Fizika 1 Fizika 1 Sažetak (1)

Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje
Studij računarstva
Fizika 1
Predavanje 3
Kružno gibanje. Općenito krivocrtno gibanje. Kosi hitac.
13. listopad 2008.
Dr. sc. Ivica Puljak
(Ivica.Puljak@fesb.hr)
Sažetak (1)
Mehanika: dio fizike koji proučava zakon gibanja tijela
Mehanika = Kinematika + Dinamika
Kinematika: proučava gibanje bez obzira na uzroke gibanja i na svojstva tijela koja se
gibaju
Dinamika: proučava uzroke gibanja i utjecaj sile i mase na gibanje
Mirovanje je poseban oblik gibanja
1. Materijalna točka
„
„
„
„
„
„
„
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Materijalna točka: tijelo zanemarivih dimenzija, prikazano jednom točkom
Položaj materijalne točke ovosi o referentnom sustavu
Referentni sustav je stvar izbora (najčešće izabiremo
sustav)
r
r laboratorijski
r
r
j
p
Radijj vektorom određujemo
položajj čestice ( r = xi + yj + zk )
Putanja: skup svih točaka kroz koje prolazi materijalna točka koja se giba
Put (skalar): prijeđena udaljenost po putanji od neke početne točke
r r r
Pomak (vektor): promjena vektora položaja ( ∆r = rB − rA )
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
2
1
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Sažetak (2)
Jednoliko pravocrtno gibanje. Brzina.
Brzina: omjer pređenog puta i za to potrebnog vremena, v = s t
U ovom primjeru brzina je konstantna
„ Položaj materijalne točke mijenja se po zakonu (x0 je početni položaj): x = xo + vt
„ Grafički prikaz(s-t dijagram):
- put je linearna funkcija vremena
- koeficijent smjera pravca ovisi o brzini
„
„
Nejednoliko pravocrtno gibanje. Akceleracija.
Smjer brzine konstantan, ali se iznos mijenja (put=pomak)
Srednja brzina: omjer prijeđenog puta i za to potrebnog vremenskog intervala, v = ∆x ∆t
∆x dx
=
= x&
„ Trenutna brzina: vremenska derivacija puta, v = lim v = lim
∆t dt
s = lim ∑ v ∆t = ∫ v (t )dt
„ Prevaljeni put: vremenski integral brzine, površina ispod krivulje v(t),
„ Srednja akceleracija: omjer promjene brzine i za to potrebnog vremenskog intervala, a = ∆v ∆t
„ Trenutna akceleracije: vremenska derivacija trenutne brzine, druga vremenska derivacija
„
„
∆t → 0
t2
∆t →0
∆t → 0
položaja
a = lim a = lim
∆t → 0
∆t →0
13. listopad 2008.
i
i
i
t1
∆v dv
d  dx  d 2 x
=
= v& =   = 2 = &x&
∆t dt
dt  dt  dt
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
3
Sažetak (3)
Gibanje s konstantom akceleracijom. Slobodni pad.
„
Brzina: vremenski integral akceleracije (v0 je početna brzina),
t
v = v0 + ∫ adt = v0 + at
0
„
Položaj: vremenski integral brzine,
t
1
x = x0 + ∫ vdt = x0 + v0t + at 2
2
0
Ubrzano gibanje: akceleracija i brzina u istom smjeru
„ Usporeno gibanje: akceleracija i brzina u suprotnom smjeru
„ Slobodni pad: gibanje s konstantnom akceleracijom g=9,81 m/s
„
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
4
2
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Danas ćemo raditi:
P. Kulišić: “Mehanika i toplina”, Poglavlje 2
„
„
„
„
Jednoliko kružno gibanje
Nejednoliko kružno gibanje
Općenito krivocrtno gibanje u ravnini
Kosi hitac
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
5
Priča
1922. godine jedan od članova poznate
cirkuske obitelji Zacchinis, bio je prvi čovjek
j jje ispaljen
p j iz topa
p i uspješno
pj
sletio u
koji
mrežu. Kako bi povećali uzbuđenje obitelj je
postupno povećavala visinu i udaljenost
leta, dok 1939. ili 1940. Emanuel Zacchini
nije preletio tri tzv. Ferrisova kotača
(panoramski kotač) i sletio na horizontalnoj
udaljenosti od 69 m.
Kako jje Emanuel mogao
g znati g
gdje
j će
staviti mrežu, i kako je mogao biti siguran
da neće zapeti za Ferrisove kotače?
Odgovor ćete saznati na današnjem predavanju.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
6
3
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Kružna gibanja
Translacija
Rotacija je prisutna svugdje u svemiru, na svakoj
protornoj i vremenskoj skali. Galaksija prikazana na
lijevoj slici napravi jednu rotaciju oko centra u vremenu
od nekoliko milijuna godina
godina. Djevojka na klizaljkama u
sredini slike rotira oko svoje osi nekoliko puta u
sekundi. Bakterija na desnoj slici giba se pomoću vrlo
brzog rotiranja svojih krakova (tankih niti koje izlaze iz
središnjeg dijela)
Rotacija
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
7
Prividno gibanje zvijezda
Tragovi zvijezda daju nam vrlo
lijepu ilustraciju veze između
kuta, duljine luka i radijusa kod
k ž
kružnog
gibanja.
ib j N
Naravno,
zvijezde se ne gibaju po
nebeskom svodu, ali zbog
rotacije Zemlje, izgleda kao da
imaju kružnu putanju na
noćnom nebu, sa Polarnom
zvijezdom vrlo blizu središta
vrtnje. Ova slika je napravljena
otvaranjem otvora objektiva
fotoaparata u određenom
vremenskom periodu.
Primjetite da se za vrijeme trajanja ekspozicije svaka zvijezda pomakne za
isti kut. Međutim, zvijezde udaljenije od osi vrtnje imaju veće duljine luka
kojeg opisuju.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
8
4
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Krivocrtno gibanje
Putanja nije pravac, postoji promjena ne samo iznosa već i smjera
brzine.
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
9
Gibanje po kružnici, kut, kutna brzina
Kod gibanja po kružnici položaj čestice jednoznačno je određen samo kutom
koji radij vektor položaja zatvara s nekim referentnim pravcem.
Kut je vektor, čiji je smjer okomit na ravnini u kojoj se nalazi putanja.
r
v − obodna (linearna)
brzina
y
r
rr
s ( t ) = r ⋅ ϕ ( t ); ϕ ( t ) − pazi kut treba
izraziti u radijanima
v (t ) =
s (t )
ds ( t ) d
dϕ (t )
=
( r ⋅ ϕ ( t )) = r ⋅
= r ⋅ω
dt
dt
dt
ω ( rad s ) − kutna brzina
ϕ (t )
Kut ϕ(t) i ω(t) su vektori čiji se smjer određuje
po pravilu desne ruke: prsti dlana se zakrive u
smjeru vrtnje a palac pokazuje smjer kuta ϕ
odnosno smjer kutne brzine ω. Pravac duž
kojeg leži kutna brzina uvijek je okomit na
ravninu kruženja.
x
Oznaka za smjer kutne brzine
r
ω
r
v
r
r
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
r r r
v =ω×r
10
5
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Određivanje smjera vektora kutne brzine
Smjer vektora kutne brzine određuje se po pravilu desne
ruke: Prsti dlana desne ruke zakrenu se u smjeru rotacije
brzine
čestice a palac pokazuje smjer vektora kutne brzine.
rotacija
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
11
Gibanje po kružnici
Period vrtnje ili ophodno vrijeme je vrijeme potrebno da čestica napravi
jedna okretaj tj. da prebriše puni kut (2π radijana):
T =
2π r 2π
=
v
ω
[T ] = s
Frekvencija je broj okretaja u jedinici vremena:
f =
ω
1
=
T
2π
[ f ] = 1 = Hz
s
Kut koji čestica prebriše gibajući se jednolikom kutnom brzinom:
r
ϕ (t ) =
t
r
∫ ω dt
r
r
=ϕ o + ω ⋅ t
0
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
12
6
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Centripetalna akceleracija
Centripetalna akceleracija odgovorna je za
promjenu smjera brzina, njen iznos je v2/r (v –
obodna brzina čestice koja se giba po
č je polumjer zakrivljenosti
krivocrtnoj putanji čiji
r), a usmjerena je prema centru zakrivljenosti
putanje.
Kad se čestica giba po kružnoj putanji brzinom
konstantnog
iznosa
svejedno
postoji
akceleracija zbog promjene smjera brzine, tu
akceleraciju zovemo centripetalna ili radijalna ili
normalna, zato jer je usmjerena prema centru
putanje, ltj. eži duž radijusa odnosno okomita
(normalna) je na vektor obodne brzine.
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13
Nejednoliko kružno gibanje
Pri nejednolikom kružnom gibanju čestica se giba po kružnoj putanji
nejednolikom brzinom, iznos vektora kutne i obodne brzine se mijenja
tijekom vremena.
Zbog promjene iznosa kutne odnosno obodne brzine postoji uz
centripetalnu akceleraciju, koja je odgovorna za promjenu smjera obodne
brzine, i akceleracija koja uzrokuje promijenu iznosa kutne brzine –
kutna akceleracija odnosno tangencijalna ili lineaRrna akceleracija
ostoji jednoznačna veza između kutne i tangencijalne akceleracije
r
dv
at =
− tangencij alna akceleraci ja
dt
smjer duž tangente na putanju
at =
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
(
r
r
dω d 2ϕ rad
=
2
s2
dt
dt
kutna akceleraci ja
r
α=
)
d ( rω )
dω
=r
= rα
dt
dt
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
14
7
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Nejednoliko kružno gibanje
r
Konstantna kutna akceleracija ( α = konst . ), može biti u smjeru kutne
brzine pa je riječ o jednoliko ubrzanom kružnom gibanju, a ako je kutna
akceleracija u suprotnom smjeru od smjera kutne brzine onda je riječ o
j d lik usporenom kkružnom
ž
ib j
jednoliko
gibanju.
r r
r
a = a t + a cp
r
r at
a
r
a= a =
r
a cp
a t2 + a cp2 =
(
dv 2 v 4
) + 2
dt
r
r
Kad je α = konst ,. dobiju se
izrazi za kutnu brzinu i kut:
ϕ (t )
t
r
r
r
r
r
r
ω ( t ) = ∫ α dt = ω o ± α t ;
r
za α = konst .
o
v
t
t
r
r
r
ϕ ( t ) = ∫ ω ( t ) dt = ∫ (ω o + α t )dt = ϕ o + ω o t ±
0
13. listopad 2008.
0
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
1 r2
αt
2
15
Rakovica
Jedan od najbolje ispitanih objekata u svemiru je Rakovica, maglica ostatak
eksplozije supernove, primjećene od Kineza 1054. godine. 1968. godine
otkriven je pulsar – neutronska zvijezda koja vrlo brzo rotira i emitira pulseve
radio valova pri svakom okretu - u blizini središta Rakovice
Rakovice. Period ovog
pulsara je 33 ms. Kolika je kutna brzina (u rad/s) pulsara u Rakovici?
Rezultat: 190,4 rad/s.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Slika lijevo je Rakovica prikazana u pravoj boji
dobivena vidljivim svjetlom. Slika desno je
povećanje jednog dijela lijeve slike, ovaj put u
drugom spektru. Pulsar je lijevi član dvojnog
sustava zvijezda malo iznad centra slike.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
16
8
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Kružna gibanja u kompjuteru – CD/DVD
Nekoliko podataka o CD-u
„
„
Radijus diska, R = 60 mm
Zapis:
Š Početak, rp = 25 mm
Š Kraj, rk = 58 mm
Š Širina = 33 mm
Jednostavan račun
(audio CD):
ƒ Ukupan broj krugova zapisa (N)=
ukupna širina zapisa (33 mm)/razmak dva susjedna zapisa
(1,6
(1
6 µm) = 20 625
ƒ Približna dužina zapisa = N * prosječni opseg
(2*π*(25+58)/2) = 5,38 km
(procjena vrlo blizu stvarne dužine od 6,5 km)
ƒ Kutna brzina vrtnje = N/vremensko trajanje zapisa (oko 60
min) = 344 okretaja/min
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
17
CD/DVD - nastavak
Nekoliko načina vrtnje:
„
Konstantna linearna brzina
(engl. CLV, constant linear velocity)
Š Kutna brzina se smanjuje od sredine prema kraju
Š Npr
Npr. 1X CLV kutna brzina: 500 okr/min na unutarnjem radijusu
radijusu, 300 okr/min na
vanjskom radijusu
Š 16 X CLV: kutna brzina između 8000 i 3200 okr/min
„
Konstantna kutna brzina
(engl.
CAV = constant angular velocity)
Š Podaci se čitaju sporije na unutarnjem nego na vanjskom radijusu
Većina CD drive-ova koristi kombinaciju ova dva načina:
„
Parcijalna konstantna kutna brzina
(engl.
PCAV = partial constant angular velocity)
Š CAV na unutarnjem radijusu, CLV na vanjskom
p Yamaha 16 X ima 12X-16X CAV na
Š Npr.
unutarnjem radijusu, a 16X CLV na vanjskom
„
Zonska konstantna linearna brzina
(engl. ZCLV = zona constant linear velocity)
Š CLV u različitim zonama na disku
Š Npr. RICOH MP9200A,
16X CLV na unutarnjem radijusu,
20X CLV na vanjskom
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
18
9
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
DVD – Digital Versatile Disk
DVD (Digital Versatile Disk)
Digitalni višenamjenski disk
„
Gušći zapis nego kod CD-a
Š Više nego duplo manji razmak između
susjednih zapisa
Š Više nego pet puta manja površina
izbočina
Š Zapis moguć u više slojeva
Š Kapacitet 4,7 do 17 Gb, prema 0,68 Gb
kod CD
CD-a
a
„
1X kod DVD-a znači oko 1600 do oko
600 okretaja/min
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
19
Floppy disk – Domaći rad
Floppy disk od 3,5 inča u kompjuteru rotira s periodom od 0,200 s. Izračunajte:
a) kutnu brzinu diska,
b) obodnu brzinu točke na rubu diska,
c) Je li točka blizu centra diska ima manju, veću ili istu kutnu brzinu nego što je
kutna brzina izračunata pod a).
(Napomena: promjer diska je 3,5 inča)
Unutrašnjost floppy diska.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
20
10
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Kolo sreće
U određenim igrama na sreću, kao što je npr. “Kolo sreće”, igrač zavrti kolo
kada dođe njegov red. Pretpostavite da jedan igrač zavrti kolo brzinom od
3,40 rad/s. Nakon što se vrtilo jedan puni krug i jednu četvrtinu drugog
kruga, kolo se zaustavi na mjestu “BANKROT”.
a) Izračunajte kutno ubrzanje kola, pretpostavljajući da je konstantno?
b) Koliko je vremena prošlo otkad se kolo zavrtilo do trenutka kada se
zaustavilo?
Rezultat: a) -0,736 rad/s2, b) 4,62 s.
Domaći rad: Kolika je kutna brzina kola nakon jednog punog kruga?
(Rezultat: 1,52 rad/s)
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
21
Primjeri iz života
Na slici je prikazan uređaj koje se zove
centrifuga, a instaliran je u Gagarin Cosmonaut
T i i C
Training
Center,
t
i kkoristi
i ti se za vježbanje
j žb j ruskih
kih
astronauta. Ovaj uređaj koji rotira 36 okretaja u
minuti, može proizvesti centripetalnu akceleraciju
preko 290 m/s2, što je oko 30 puta veće od
akceleracije sile teže. Najjača centrifuga na
svijetu, u U. S. Army Corps of Engineers, može
proizvesti centripetalnu akceleraciju i do 350 puta
veću od akceleracije sile teže.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Na slici gore prikazan je medicinski
uređaj koji se zove centrifuga
mikrohematokrit,, a koristi se za
odvajanje krvnih zrnaca od
plazme. Količina crvenih krvnih
zrnaca u krvi je glavni faktor u
određivanju kapaciteta krvi da
prenosi kisik, što je vrlo važan
klinički indikator bolesti.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
22
11
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Analogija pravocrtnog i kružnog gibanja
Pravocrtno
dx
v=
dt
d2 x
a= 2
dt
v = v0 + at
1
x = x 0 +v0t + at 2
2
v 2 = 2a ( x − x0 ) + v02
13. listopad 2008.
Kruzno
dϕ
ω=
dt
d 2ϕ
α= 2
dt
ω = ω 0 + αt
1
ϕ =ϕ 0+ω 0t + αt 2
2
ω 2 = 2α (ϕ −ϕ 0) + ω 02
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
23
Princip superpozicije
Princip superpozicije : Ako jedno tijelo slijedi istovremeno dva ili više gibanja, tada
je krajnja točka koju tijelo tim gibanjem dosegne neovisna o tome vrši li se gibanje
istovremeno ili u sasvim proizvoljnom redu.
Primjer:
Orao koji stoji na grani 19,5 m iznad vode, primjeti ribu kako pliva vrlo blizu
površini vode. U tom trenutku poleti s grane i počne se spuštati prema vodi.
Prilagođavajući oblik svog tijela u letu, orao zadržava stalnu brzinu od 3,10 m/s
pod kutem od 20,0o ispod horizontale (prema slici).
a) Koliko vremena treba orlu da dostigne površinu vode?
b) Kolika je horizontalna udaljenost koju je prešao kad je dosegao vodu?
Rezultat: a) 18,4 s, b) 53,5 m.
Domaći rad: Koji je položaj orla 2,00 s nakon početka leta. (Rez.: x=5,82 m, y=17,4 m)
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
24
12
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Kosi hitac
Interaktivni primjer kosog hica (golf):
http://www.explorescience.com/activities/Activity_page.cfm?ActivityID=19
Utjecaj zraka na kosi hitac (balistička putanja):
Putanja 1 (zrak)
Putanja 2 (vakuum)
Domet
98,5 m
177 m
Maksimalna visina
53,0 m
78,6 m
Vrijeme leta
6,6 s
7,9 s
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
25
Obitelj Zacchini - Rješenje
Na slici je prikazan let Emanuela Zacchinija preko tri Ferrisova kotača, svaki visine
18 m, smještenih prema slici. Zacchini je ispaljen brzinom v 0 = 26,5 m/s, pod
kutem od θ0=53o prema horizontali, s visine od 3,0 m iznad površine tla. Mreža
nalazi
na
a koju
oju slijeće
j
a a se na
a istoj
oj visini.
a) Je li Zacchini preletio Ferrisove kotače?
b) Ako je dosegao maksimalnu visinu kada je bio iznad središnjeg kotača, za
koliko ga je promašio?
c) Koliko daleko od topa je trebala biti smještena mreža?
Rezultati: a) Zacchini je preletio kotače. b) 7,9 m, c) 69 m.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
26
13
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Sažetak - Jednoliko kružno gibanje
„
Brzina konstantna po iznosu, ali stalno mijenja smjer
Linearna (obodna) brzina
„
Kutna brzina
„
∆s
∆ϕ
dϕ
= r lim
=r
= rω
Š iznos = umnožak p
polumjera
j
kružnice i kutne brzine,, v = ∆lim
t →0 ∆t
∆t →0 ∆t
dt
Š smjer = tangenta na putanju (kružnicu)
Š iznos: vremenska derivacija prijeđenog kuta,
ω = dϕ dt
Š smjer: pravilo desne ruke, prsti slijede materijalnu točku, palac pokazuje smjer
„
Vrijedi vektorska relacija:
„
Radijalna akceleracija
r r r
v =ω ×r
ar = lim
r
ω
r
∆v
v ∆ϕ
∆ϕ
= vω
= lim
= v lim
∆ t → 0 ∆t
∆t ∆ t → 0 ∆t
∆t →0
Š iznos = umnožak obodne i kutne brzine,,
r r
r
2r
Š smjer = prema središtu kružnice ar = − rω r0 = ω × v
„
„
„
Ovisnost prijeđenog kuta o vremenu: ϕ = ϕ 0 + ωt
Frekvencija: broj okreta u sekundi, T = 1 = 2π ω = 2πf
f
ω
Ophodno vrijeme:
vrijeme za koje materijalna točka jednom obiđe kružnicu,
13. listopad 2008.
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
27
Sažetak - Nejednoliko kružno gibanje
„
„
Iznos obodne brzine nije više konstantan, već se mijenja s vremenom
Kutna akceleracija:
2
Š iznos: α = lim ∆ω = dω = d ϕ
2
∆t →0
∆t
dt
dt
Š smjer: isti ili suprotan smjeru kutne brzine
„
Osim radijalne postoji i tangencijalna akceleracija: nastaje zbog
promjene iznosa obodne brzine
Š iznos: a = d v = d ( r ω ) = r d ω = r α
t
dt
dt
dt
Š smjer: tangenta na putanju (kružnicu),
„
Ukupna akceleracija: vektorski zbroj radijalne i tangencijalne akceleracije,
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
r r
r
at = α × r
r r
r
a = a r + at
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
28
14
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Sažetak (3)
Analogija pravocrtnog i kružnog gibanja:
Pravocrtno
dx
v=
dt
d2 x
a= 2
dt
v = v0 + at
1
x = x 0 +v0t + at 2
2
v 2 = 2a ( x − x0 ) + v02
Kruzno
dϕ
ω=
dt
d 2ϕ
α= 2
dt
ω = ω 0 + αt
1
ϕ =ϕ 0+ω 0t + αt 2
2
ω 2 = 2α (ϕ −ϕ 0) + ω 02
Općenito krivocrtno gibanje u ravnini
r
r
r
r
„
Gibanje
pomoću
položaja:
Gib j opisujemo
i j
ć vektora
kt
l ž j
r (t ) = x (t )i + y (t ) j + z (t )k
„
Brzina: v (t ) = dt = dt i + dt j + dt k = v x (t )i + v y (t ) j + vz (t )k
r
r
dr (t )
dx (t ) r
dy (t ) r
dz (t ) r
r
r
r
r
„
2
2
2
2
r
r
r
r
r
r
Akceleracija: ar (t ) = d r 2(t ) = d x2(t ) i + d y2(t ) j + d z (2t ) k = a x (t )i + a y (t ) j + a z (t )k
dt
13. listopad 2008.
dt
dt
dt
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
29
Sažetak (4)
Princip superpozicije:
Ako jedno tijelo slijedi istovremeno dva ili više gibanja, tada je krajnja točka koju
tijelo tim gibanjem dosegne neovisna o tome vrši li se gibanje istovremeno ili u
sasvim proizvoljnom redu.
Kosi hitac
„
Gibanje po osi x: v x = v0 cos α
„
Gibanje po osi y: v y = v0 sin α − gt
„
x = x0 + v0t cos α
y = y0 + v0t sin α −
g 2
t
2
Specijalni
Spe ij lni slučajevi:
l č je i
Š horizontalni hitac ( α = 0o )
Š vertikalni hitac ( α = 90o )
Š hitac prema dolje ( α = 270 o )
„
Balistička krivulja: putanja uz otpor zraka
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
30
15
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
13. listopad 2008.
Pitanja za provjeru znanja
1. Definirajte kinematičke veličine pri kružnom gibanju materijalne točke:
kut, kutnu brzinu, kutnu akceleraciju, period, frekvenciju, obodnu
brzinu, radijalnu akceleraciju, tangencijalnu akceleraciju, ukupnu
akceleraciju. (obavezno)
2. Izvedite izraz za radijalnu (centripetalnu) i tangencijalnu akceleraciju pri kružnom
gibanju.
3. Uočite formalnu analogiju između pravocrtnog i kružnog gibanja. Načinite tablicu
koja daje korespondenciju formula za pravocrtno i kružno gibanje.
4. Definirajte pomak, brzinu i akceleraciju pri općenitom krivocrtnom
gibanju u ravnini (obavezno).
5 Napišite princip superpozicije
5.
superpozicije. Pokažite kako se jednoliko kružno gibanje može
razmatrati kao superpozicija neovisnih pravocrtnih gibanja po međusobno
okomitim osima.
6. Objasnite kosi hitac. Diskutirajte posebno horizontalni hitac, vertikalni hitac i hitac
prema dolje.
13. listopad 2008.
Ivica Puljak, FESB
Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 3
31
16