Convertisseurs_d' nergie

G. Pinson - Physique Appliquée
Convertisseurs d’énergie : généralités - C31 / 1
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C31 - Convertisseurs d’énergie : généralités
Mécanique
• Formulaire de mecanique élémentaire (rappels)
Cinématique
TRANSLATION
ROTATION
sens trigonométrique
ou anti-horaire
r
0
l
x
sens horaire
longueur :
x
vitesse :
v = x' =
dx
dt
dv d 2 x
= 2
dt
dt

∆v 
 NB: a = 
∆t 

a = x"=
l
r
angle :
m/s
vitesse angulaire : Ω = θ′ =

∆x 
 NB: v =

∆t 

accélération :
θ=
m
2
m/s
rad
dθ
dt
rad/s

∆θ 
 NB: Ω =


∆t 
2π
1 rpm = 1 tr/mn =
rad/s ≈ 0,1 rad/s
60
60
1 rad/s =
tr/mn ≈ 10 tr/mn
2π
dΩ d 2θ
acc. angulaire :
θ′′ = Ω′ =
= 2
dt
dt

∆Ω 
 NB: θ ′′ =


∆t 
2
rad/s
Dynamique
force :
r
r
F = m.a
N
C = J.θ′′ = J .
couple :
r
F
travail :
rr
W = F.l
puissance :
P=
(moyenne)
rr
∆W
= F .v
∆t
Nm
J = moment d' inertie (kg.m2 )
C = F.r
J
travail :
(moyen)
W = C.θ
W
puissance :
P=
(moyenne)
dΩ
dt
∆W
= C.Ω
∆t
J
W
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Convertisseurs d’énergie : généralités - C31 / 2
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Moment d'inertie (dynamique de rotation)
point matériel
J = m.r 2 = m.
cylindre plein
m.r 2
J=
2
cylindre creux
J = m.
réducteur
D2
4
r
D
kg.m
2
r
r1
r12 + r22
2
r2
N2
N 2 r1
=
N1 r2
N 
J 2 = J 1 1 
 N 2
m
2
r2
charge
J1
moteur
r1
N1
(J2 représente l'inertie de la charge ramenée sur l'arbre moteur)
• Point de fonctionnement d'un ensemble { moteur et charge }
1- Couple moteur Cm
Le couple moteur varie selon le point de fonctionnement adopté. On distingue notamment :
1a- le couple nominal Cn
1b- le couple de démarrage Cd . En général, Cd > Cn (par exemple Cd = 1,6. Cn )
La relation Cm(Ω) est appelée "caractéristique statique" du moteur. Par exemple :
Cm
En général, le couple moteur diminue
avec la vitesse. Mais il y a des
Cd
exceptions, au moins sur une partie de la
caractéristique de couple du moteur
(exemple : moteur asynchrone) !
0
Ωmax
Ω
2- Couples résistants et puissances requises
2.1- Couple résistant statique Cr = Cf + Cc
2.1.1- Couple dû aux frottements : Cf
2.1.1a- frottements secs : Cf = cte (∀ Ω)
⇔ P = Cf .Ω
2.1.1b- frottements visqueux à basse vitesse (ex. : pompe) : Cf = f1 .Ω
⇔ P = f1 .Ω
2
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Convertisseurs d’énergie : généralités - C31 / 3
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f1 : coefficient de frottement visqueux dû à un écoulement laminaire des fluides
2
3
2.1.1c- frottements visqueux à haute vitesse (ex. : ventilateur) : Cf = f2 .Ω ⇔ P = f2 .Ω
f2 : coefficient de frottement visqueux dû à un écoulement turbulent des fluides
(en réalité l'exposant peut être > 2 pour des très grandes vitesses)
2.1.2- Couple dû à la charge entraînée : Cc
Exemple : engin de levage :
r
Cc = r.M.g
∆h
⇔P =
∆W
∆h
= Mg
∆t
∆t
M
M.g&)
La relation Cf (Ω) est appelée "caractéristique statique" de la charge. Par exemple :
Cf
couple de frottement fluide
couple de frottement sec
Ω
0
2.2- Couple résistant dynamique Ca (couple d'accélération, couple de freinage)
dΩ
dt
NB : dans le cas d'une variation linéaire de la vitesse au cours du temps (Ω = a.t + b), cette
∆Ω
relation se simplifie en Ca = J .
∆t
3- Fonctionnement
C'est le couple résistant dû aux variations de vitesse (accélération et freinage) : Ca = J .
3.1- Point de fonctionnement statique
Il se trouve à l'intersection des deux caractéristiques statiques. Le fonctionnement nominal est
défini par Cn , Ωn :
C
Ωn : vitesse nominale
Cn : couple nominal, tel que :
Cn = Cm(Ωn ) = Cr (Ωn )
Cd
Cr (Ω)
Cn
Cm(Ω)
Ωn
0
3.2- Fonctionnement dynamique
dΩ
+ Cr
dt
5- Régulation
Il est défini par l'équation différentielle : Cm = Ca + Cr = J.
4- Puissance mécanique
Ωmax
Ω
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Convertisseurs d’énergie : généralités - C31 / 4
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Fonctionnement dans les 4 quadrants :
Cm
P<0
Générateur
Ω
0
Moteur
P>0
Pm = Cm.Ω
Selon les utilisations, on rencontre trois
types de régulation :
- régulation de vitesse (Ω) : la plus courante
- régulation de couple (Cm)
- régulation de puissance (Pu )
P>0
Moteur
Générateur
P<0
sens de rotation
6- Service
Concerne la maintenance des machines, du point de vue de l'échauffement et de la fiabilité (norme
CEI 34-5). Le service est défini selon le mode de fonctionnement. Pour les services S3, S4 et S5,
on définit également le facteur de marche (= rapport cyclique de la mise sous tension).
Exemples :
pertes Joule
Service continu
temps
N
évolution de la température
Service intermittent
périodique
pertes Joule
D
N
F
A
D
N
F
D
N1
F
N2
D
N
F
Service ininterrompu
périodique
D : démarrage
N : fonctionnement nominal
F : freinage
A : arrêt
V : fonctionnement à vide
Norme NF C51-100 :
évolution de la température
S1
service continu
N
S2
service temporaire
N court - A long
S3
service intermittent périodique
cycles N-A
S4
service intermittent à démarrage
cycles D-N-A
S5
service intermittent à démarrage et freinage électrique
cycles D-N-F-A
S6
service ininterrompu à charge intermittente
cycles N-V
S7
service ininterrompu à démarrage et freinage
cycles D-N-F
S8
service ininterrompu à changement de vitesse périodique
cycles N1-N2-...
7- Classe d'isolation thermique
classe d'isolation thermique (norme NFC 51-111)
Y
A
E
B
F
H
C
échauffement maximal (si température ambiante ≤ 40°C) °C
45
60
75
80
100
125
-
température maximale d'emploi °C
90
105
120
130
155
180
> 180
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Capteurs de vitesse et de position pour mouvement rotatif
(Résumé. Pour plus de détails, cf cours d'instrumentation)
• Capteurs de vitesse
- Dynamo tachymétrique
Une dynamo tachymétrique est une machine à courant continu fonctionnant en génératrice (cf
§C32). La tension qu'elle fournit vaut : e = k DT Ω, où k DT est la constante de cette machine. Mais à
cause du collecteur, cette tension est en général ondulée, et il est nécessaire de la filtrer à l'aide d'un
condensateur externe. Si on appelle r la résistance d'induit de la dynamo, le filtre qui en résulte est
un filtre rC passe-bas. Cette solution a cependant pour inconvénient d'ajouter dans un système de
régulation de vitesse d'une machine tournante une constante de temps supplémentaire τ = rC .
- Codeur optique incrémental
Un codeur optique incrémental est constitué d'un disque supportant une unique piste marquée de
fentes alternativement opaques et réfléchissantes (ou transparentes), éclairée par un faisceau
lumineux émis par une LED et qu'une photodiode analyse.
Le signal délivré par la photodiode est de fréquence proportionnelle à la vitesse. Un comptage
pendant une période donnée (= fréquencemètre) fournit la mesure de la vitesse sous forme
numérique. On peut aussi associer un filtre passe-bas à un monostable pour délivrer un signal de
mesure analogique.
NB : si on veut en outre connaître le sens de rotation, une deuxième piste est nécessaire, décalée
par rapport à la première.
• Capteurs de position
- Codeur optique incrémental adapté à la mesure de position (résolution → 3000 points/tours)
Ce codeur comporte une piste supplémentaire à fenêtre unique, qui permet d'avoir une référence
de position (dite "top-zéro"). Il présente cependant des inconvénients, liés à la nécessité de
réinitialiser le comptage chaque fois qu'une erreur est commise pour diverses raisons.
- Codeur optique absolu (résolution → 212 à 213 points/tours)
Un codeur absolu à n bits comporte un disque sur lequel sont imprimées n pistes représentant
sous forme graphique le code Gray (cf §B11). Ces pistes sont éclairées par des faisceaux lumineux
émis par une barette de LEDs que des photodiodes analysent.
- Résolver (précision → 1' d'angle)
Un synchro-résolveur est un transformateur tournant constitué d'un rotor bobiné et d'un stator
comprenant deux enroulements en quadrature. Le rotor est alimenté par un courant sinusoïdal HF.
On récupère sur le stator deux tensions alternatives modulées en amplitude selon la position de
l'arbre, d'amplitudes ksinθ et kcosθ, à partir desquelles un signal analogique proportionnel à θ est
élaboré par un circuit intégré spécialisé.
- Capteur de déplacement rotationnel (précision → 0,1%)
Le plus simple (mais le moins précis) des capteurs de position est un potentiomètre rotatif à
résistance linéaire monté en pont potentiométrique.
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Electromagnétisme
• Champ magnétique
Définitions. Un aimant est un dipôle magnétique. On appelle "pôle Nord" de l'aimant l'extrémité
qui se dirige vers le pôle Nord magnétique terrestre (cas d'une aiguille aimantée tournant librement
sur son axe). L'autre extrémité de l'aimant est le "pôle Sud".
NB : le pôle Nord magnétique, situé dans l'Arctique, est distinct du pôle Nord géographique et se
déplace au cours du temps r(à une vitesse d'environ 40 km/an actuellement).
Le champ magnétique B est un vecteur orienté du pôle Nord vers le pôle Sud de l'aimant le long
4
d'une "ligne de champ". Son intensité s'exprime en Tesla (T), anciennement en Gauss (1T = 10 G).
Champ dipolaire (aimant simple) :
Champ quadripolaire ( nb de paire de pôles : p = 2) :
r
B
N
r
B
S
S
N
N
S
Intensité.
Intensité totale du champ magnétique terrestre (France) : ≈ 45 µT
-2
-1
Aimants permanents : qq 10 à 10 T
Machines électriques : ≈ 1T
Aimants supraconducteurs : > 30 T
9
Etoile à neutrons : jusqu'à 10 T !
Mesure par sonde semiconductrice à effet Hall
B.i
e
kH : coefficient de Hall,
caractéristique du semiconducteur
Effet Hall : V = kH
Symbole
B
e
i
• Champ magnétique créé par un courant électrique
Le champ magnétique traduit l'effet (relativiste) des déplacements dans l'espace-temps de charges électriques
les unes par rapport aux autres...
r
Dans le vide (ou dans l'air), un courant électrique crée un champ magnétique B dans l'espace
environnant.
r
r On pose :r
B = µ0H
B champ "d'induction" magnétique
r
H champ "d'excitation" magnétique
µ 0 = 4π10−7 uSI µ 0 perméabilité magnétique du vide
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Conducteur filiforme
rectiligne infini
Bobine plate
n spires
r
B
i
r
r
B
Solénoïde
n spires (R << l)
r
B
i
Tore
n spires
N
R
i
l
R
R
S
i
2πr
à une distance r du fil
B = µ0
n.i
n.i
B = µ0
2R
l
au centre de la bobine
n.i
2πR
à l'intérieur du tore
B = µ0
B = µ0
NB : dans le cas d'une bobine, on voit que si l'on pose B = µ0 H, la quantité H est homogène à des
A/m et est proportionnelle à ni, quantité appelée "ampères-tours".
Orientation du champ dans une bobine :
r
B
i
"Règle de la main droite" :
Le pouce indique la direction du
champ si...
...les autres doigts sont placés
dans le sens de circulation du
courant
• Matériaux ferromagnétiques
Le champ B0 à l'intérieur d'un solénoïde
placé dans l'air est uniforme.
Si l'on introduit un barreau en matériau
ferromagnétique à l'intérieur du solénoïde,
celui-ci concentre les lignes de champs. Il en
résulte à l'intérieur du barreau un champ B
>> B0 .
On pose : B = µr B0 = µ0 µ r H
µ r : perméabilité magnétique relative du
matériau par rapport au vide.
B0
B
Pour l'air, µ r = 1. Dans le cas général le coefficient µr , qui décrit une propriété de la matière au
niveau atomique, n'est pas constant. Il dépend :
- de l'intensité de l'induction du champ magnétisant B0 , donc des ampères-tours.
- de l'ordre d'exécution des opérations de magnétisation. Cet effet de mémoire se traduit par un
cycle hystérésis.
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Exemple (B0 et B en mT) :
cycle d'hystérésis
B
Acier doux
Bo
B
0
0
µr
0,625 1000 1600
2,5
1500
courbes de première aimantation
Fonte
600
Bo
B
0
0
µr
induction
rémanente
2000
acier doux
pertes par
hystérésis
1600
2,9
500
172
12,5
1000
80
1200
fonte
B0
ou H
ou ni
800
6,25
1600
256
17
1100
65
14
1800
129
23
1200
52
400
22,5
1900
84
33
1300
39
0
35
2000
57
47,5
1400
29
0
10
20
30
40
50
Matériau magnétique parfait : par définition, matériau sans hystérésis et pour lequel µr = cte : la
courbe d'aimantation du matériau est linéaire. En outre, on considère que le matériau magnétique
concentre toutes les lignes de champ dans sa masse. Dans ce cas, on dit que les fuites magnétiques
sont nulles.
Induction rémanente : lorsque l'on cesse de soumettre le barreau ferromagnétique au champ
d'induction créé par le solénoïde (cf expérience ci-dessus), soit ni = 0, il subsiste un champ
magnétique rémanent : le barreau reste aimanté.
Pertes par hystérésis : un matériau magnétique qui subit l'action d'une induction alternative
s'échauffe et l'échauffement est proportionnel à l'aire du cycle d'hystérésis.
On choisit donc pour les machines tournantes des matériaux à cycle d'hystérésis étroit.
Electro-aimants : dans ce cas particulier, pour obtenir une induction rémanente élevée, on choisit
au contraire des matériaux à cycle d'hystérésis large. Applications :
Force portante d'un électro-aimant :
Disjoncteur (cf §C12)
2
( S [m ] : surface de contact)
r
F
F=
S
armature
¿
B 2S
2µ 0
I < In
I > In
[N]
noyau
ressort
• Flux
Flux d'un champ uniforme à travers une spire dont la surface est perpendiculaire aux lignes de
champ : Φ = B.S [Wb webers].
r
r
On considère une spire parcourue rpar un courant i et
B
B
Φ>0
plongée dans un champ magnétique B . Le signe du flux
i
i
est donné par la règle de la main droite : si le champ qui
traverse la spire est dans le sens indiqué par le pouce,
Φ<0
alors le flux est positif (négatif dans le cas contraire).
Flux variable au cours du temps (loi de Faraday) :
Le flux Φ = B.S traversant
un dipôle électrique peut varier au cours du temps, soit parce que le
r
champ magnétique B est lui-même variable (ex. : circuit électrique fonctionnant en alternatif), soit
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parce que le dipôle et le champ sont en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre (S variable : cas
d'une machine). Il existe alors aux bornes du dipôle une fem e telle que :
r
B
convention générateur
i
S
S
i
dipôle soumis
r
au champ B
e =−
r
B
convention récepteur
dΦ
dt
e =+
dΦ
dt
Pertes par courants de Foucault : pertes Joule dûes aux courants induits dans le
circuit magnétique. Pou diminuer ces pertes, les circuits magnétiques sont
feuilletés, constitués d'un empilement de tôle recouvertes d'un vernis isolant.
r
B
matériau plein
tôles vernies
• Circuit magnétique parfait
On considère un enroulement de n spires en forme
de tore ou de solénoïde de grande longueur, bobiné
sur un matériau linéaire de section S constante.
ni
l
Il vient : Φ = BS = µ 0µr S ⇒ ni =
Φ.
l
µ
µ
S
0
r
123
n1 i1 +n2 i2 = RΦ
i1
n1
fuites
magnétiques
négligeables
n2
i2
R
On appelle réluctance la quantité notée R .
S
Φ
Analogie entre électrocinétique et magnétisme :
Force électromotrice : E
Courant électrique : i
l
S
U = Ri
R =ρ
Résistance :
Ddp électrique :
V
A
→
→
Force magnétomotrice :
Flux :
Ω
→
Réluctance :
V
→
Ddp magnétique :
E = ni
Φ
A/m
Wb
1 l
µ 0µ r S
U = RΦ
R=
H
-1
A/m
Les lois habituelles de l'électrocinétique (loi des mailles, loi des nœuds, résistances en série, en
parallèle,...) sont transposables aux circuits magnétiques parfaits en substituant les grandeurs
magnétiques aux grandeurs électriques.
• Auto-induction ; inductance d'une bobine parfaite
i(t)
induction
circuit magnétique parfait
ni = RΦ ⇒ Φ =
n
i
R
Φ(t)
induction
n spires placées dans un champ
dΦ
1 spire : ei =
dt
auto-induction
dΦ
n spires : e = ∑ ei = n
dt
e(t)
⇒e=
n 2 di
R dt
{
L
⇒ L ≈ µ 0µ r
n 2S
l
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Machines electriques : généralités
• Classification
Champ fixe, bobinage tournant (Rotor)
Moteur à Courant Continu
Stator à aimant permanent
Champ tournant, bobinage fixe (Stator)
Moteur à Courant Alternatif
Stator bobiné
(Inducteur)
Rotor passif :
Moteur asynchrone
à cage
d'écureuil
séparée
excitation
shunt
série
mot. à collecteur
(monophasé)
• Modèle électrique d'une marchine tournante
Machine fonctionnant en moteur
loi de Laplace
à bagues
Rotor actif :
Moteur synchrone
à aimant à bagues
permanent
(brushless)
Moteur Pas à Pas
Machine fonctionnant en génératrice
loi de Lenz
∆x
S
B&) (champ)
L
F&)
i (courant)
(force ⇔
"chemin")
F = B.L.i
B&)
L
v &)
e
(fem ⇔
"courant")
(vitesse ⇔
"chemin")
e=
∆Φ B.S B.L.∆x
=
=
= B.L.v
∆t
∆t
∆t
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Règle des trois doigts : champ / chemin / courant = pouce / index / majeur :
Moteur : main droite
Génératrice : main Gauche (G = Générateur)
Fem ou fcem dans un machine : calcul généralisé
stator
∆S = L.∆l = L.r.∆θ
rotor
∆θ
r
∆l
L
B&)
entrefer
L'action d'un champ magnétique exercée sur un bobinage en mouvement par rapport au champ est
la même quel que soit le référentiel adopté :
Bobinage tournant / champ fixe
Champ tournant / bobinage fixe
Pendant un instant ∆t :
le bobinage tourne d'un angle ∆θ
le champ tourne d'un angle ∆θ
et parcourt une distance ∆l ≈ r.∆θ
Par rapport à un brin conducteur de longueur L :
la surface balayée par le brin vaut :
la surface "balayée" par le champ vaut :
∆S = L.∆l = L.r.∆θ,
et le flux du champ coupé par cette surface vaut :
∆Φ = B.∆S.
Selon la loi de Lenz on a donc :
∆Φ B.∆S B.L.r.∆θ
=
=
∆t
∆t
∆t
La surface totale de l'entrefer vaut S = 2π r.L. Donc :
E=
1 B.L.2π r.∆θ 1 B.S.∆θ
.
=
.
2π
∆t
2π ∆t
En généralisant ce calcul, soit k une constante dépendant uniquement du type de moteur et de sa
géométrie (ici, dans ce calcul idéalisé, k = 1/2π). Le flux total du champ dans l'entrefer est Φ = B.S.
Φ.∆θ
Il vient :
E = k.
= k.Φ.Ω = K.Ω
∆t
E=
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On en déduit un modèle électrique général, qui tient compte de ce qu'on peut observer pour toute
machine tournante vue comme un dipôle actif récepteur (moteur) ou générateur (génératrice) :
tension d'alimentation U
courant
R
I
dipôle résistif
(pertes Joule)
±E = f (Ω,Φ)
L
dipôle inductif
(constante de temps électrique,
cosϕ en alternatif)
dipôle actif
fcem (moteur) ou fem (génératrice),
fonction de la vitesse de rotation
et du flux du champ magnétique
• Conversion electromécanique
Conversion electromécanique parfaite :
Pem
Pem : puissance électromagnétique
Cem : couple électromagnétique
Pem = E.I = Cem.Ω
CemΩ
EI
Conversion electromécanique réelle :
I
Ω
Bilan des puissances
Pa
Pa = U.I : puissance électrique absorbée
Cem
U
2
PJ = R.I : pertes Joule électriques
PJ
Pem
PF
Pem = EI = Cem.Ω : conversion électromécanique parfaite
PF = "pertes Fer" : hystérésis + courants de Foucault + frottements
Pu
Pu = Cu .Ω : puissance utile = couple utile x vitesse
rendement : η =
Pu
Pa
• Champs tournants triphasés : principe
a) décalages géométriques :
Soient 3 enroulements
dont les bobinages
sont répartis symétriquement
le long d'un cercle.
B1
B1
B3
B2
2π
3
B3
B2
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b) décalages temporels : ces 3 enroulements reçoivent 3 courants déphasés entre eux de 2π/3.
B1
B2
B3
B1 = k.I.sin ωt

2π 
B2 = k.I.sin  ωt − 

3

2π 
B3 = k.I.sin ωt + 

3
r r
r
r
c) résultat : il en résulte un champ global B = B1 + B2 + B3 qui tourne dans l'espace. Cette rotation
est figurée ci-dessous par pas de π/6 . La vitesse de rotation du champ est Ωs = ω rad/s.
B
B3
B2
B1
d) Vitesse de rotation du champ ou "vitesse de synchronisme" (cas d'un bobinage multipolaire) :
ω
Ωs = )
p
ou
f
ns = )
p
 p)

ω = 2πf
˚˚˚ f

Ωs = 2πns
 ns
B1
nb de paires de pôles
pulsation des courants (rad / s)
fréquence des courants (Hz)
vitesse de synchronisme en rad / s
vitesse de synchronisme en trs / s
2π
)
3p
B3
B2
• Plaques signalétiques des machines : exemples
Machine CC
Type
KW
min-1
U
U
IP
Cl
serv
kg
MCC XXXXX mot. c. continu & ref
0,3
puissance utile
1500 (rpm ou tr/min) vitesse nominale
230
A 2,15 induit (rotor)
230
A 0,17 excitation (stator)
23
indice de protection
classe d'isolation
F
thermique
S1
service
9
masse
Machine CA
Type MAS XXXXX mot. asynchrone & ref
3
triphasé
KW 0,83
puissance utile
min-1 1400 (rpm ou tr/min) vitesse nominale
V ∆ 230
A 2,9 branchement triangle
V Y 400
A 1,65 branchement étoile
cos ϕ 0,88
facteur de puissance
Hz 50
fréquence nominale
IP 55
indice de protection
classe d'isolation
Cl
F
thermique
serv S1
service
kg 1,25
masse
~