Cahier technique n 158 ° Calcul des courants de

Cahier technique n 158 ° Calcul des courants de
Collection Technique ..........................................................................
Cahier technique n° 158
Calcul des courants de
court-circuit
B. de Metz-Noblat
F. Dumas
C. Poulain
Building a New Electric World *
Les Cahiers Techniques constituent une collection d’une centaine de titres
édités à l’intention des ingénieurs et techniciens qui recherchent une
information plus approfondie, complémentaire à celle des guides, catalogues
et notices techniques.
Les Cahiers Techniques apportent des connaissances sur les nouvelles
techniques et technologies électrotechniques et électroniques. Ils permettent également de mieux comprendre les phénomènes rencontrés dans les
installations, les systèmes et les équipements.
Chaque Cahier Technique traite en profondeur un thème précis dans les
domaines des réseaux électriques, protections, contrôle-commande et des
automatismes industriels.
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la mention obligatoire :
« Extrait du Cahier Technique Schneider Electric n° (à préciser) ».
n° 158
Calcul des courants
de court-circuit
Benoît de METZ-NOBLAT
Ingénieur ESE, il a travaillé dans le Groupe Saint-Gobain puis est
entré chez Merlin Gerin en 1986.
Il est maintenant dans le groupe de compétences « Réseaux
Electriques » où sont réalisés des calculs et des études sur les
phénomènes électriques concernant le fonctionnement des réseaux
et leur interaction avec les matériels et équipements.
Frédéric DUMAS
Docteur Ingénieur de l’Université de Technologie de Compiègne
(UTC) en 1993.
Entré chez Schneider Electric en 1993, il a d’abord été en charge du
développement d’outils de calcul de réseaux électriques dans la
Direction Scientifique et Technique. A partir de 1998, il a été
responsable d’une équipe de recherche sur les réseaux électriques
industriels et de distribution.
Il est, depuis 2003, chef de projet, en charge du développement
technique d’offres de Services sur la distribution électrique.
Christophe POULAIN
Ingénieur ENI de Brest, ingénieur de section spéciale ENSEEIHT de
Toulouse et Docteur de l’Université Pierre et Marie Curie (Paris 6).
Entré chez Schneider Electric en 1992 comme ingénieur de recherche,
il travaille depuis 2003 dans le groupe de compétences « Réseaux
Electriques » au sein de l’entité d’affaires « Projects and Engineering
Center ».
CT 158 édition septembre 2005
Lexique
Abréviations
PdC
pouvoir de coupure.
TGBT
tableau général basse tension.
S
Scc
Sn
Symboles
α
c
cos ϕ
e
E
ϕ
i
iCA
iCC
ip
I
Ib
Icc
Ik
I"k
Ir
Is
λ
k
K
κ
Ra
RL
angle d’enclenchement (apparition du
défaut par rapport au zéro de tension).
facteur de tension.
facteur de puissance (en l’absence
d’harmoniques).
force électromotrice instantanée.
force électromotrice (valeur efficace).
angle de déphasage (courant par
rapport à la tension).
courant instantané.
composante alternative sinusoïdale du
courant instantané.
composante continue du courant
instantané.
valeur maximale du courant (première
crête du courant de défaut).
intensité (valeur efficace).
courant de court-circuit coupé
(CEI 60909).
courant de court-circuit permanent
(Icc3 = triphasé, Icc2 = biphasé, …).
courant de court-circuit permanent
(CEI 60909).
courant de court-circuit symétrique
initial (CEI 60909).
courant assigné de l’alternateur.
courant de service.
facteur dépendant de l’inductance de
saturation d’un alternateur.
constante de correction (NF C 15-105)
facteur de correction des impédances
(CEI 60909)
facteur relatif au calcul de la valeur de
crête du courant de court-circuit
résistance équivalente du réseau
amont.
résistance linéique des lignes.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.2
tmin
u
ucc
U
Un
x
Xa
XL
Xsubt
Za
Zcc
Zd ou Z(1)
Zi ou Z(2)
Zo ou Z(0)
ZL
Indices
G
k ou k3
k1
section des conducteurs.
puissance de court-circuit.
puissance apparente du
transformateur.
temps mort minimal d’établissement
du court-circuit, souvent égal au temps
de retard d’un disjoncteur.
tension instantanée.
tension de court-circuit d’un
transformateur, exprimée en %.
tension composée du réseau hors
charge.
tension nominale en charge du
réseau.
réactance en % des machines
tournantes.
réactance équivalente du réseau
amont.
réactance linéique des lignes.
réactance subtransitoire de
l’alternateur.
impédance équivalente du réseau
amont.
impédance amont du réseau sur
défaut triphasé.
impédance directe
d’un réseau
impédance inverse
ou d’un
impédance homopolaire élément.
impédance de liaison.
générateur.
court-circuit triphasé.
court-circuit monophasé, phase-neutre
ou phase-terre.
k2
court-circuit biphasé.
k2E / kE2E court-circuit biphasé à la terre.
S
groupe avec changeur de prise en
charge.
SO
groupe sans changeur de prise en
charge.
T
transformateur.
Calcul des courants de court-circuit
Le dimensionnement d’une installation électrique et des matériels à mettre
en œuvre, la détermination des protections des personnes et des biens,
nécessitent le calcul des courants de court-circuit en tout point du réseau.
Ce Cahier Technique fait le point sur les méthodes de calcul des courants
de court-circuit prévues par les normes UTE C 15-105 et CEI 60909.
Il traite du cas des circuits radiaux et maillés, BT - Basse Tension - et
HT - Haute Tension -.
L’objectif poursuivi est de bien faire connaître les méthodes de calcul pour
déterminer en toute connaissance de cause les courants de court-circuit,
même en cas d’utilisation de moyens informatiques.
Sommaire
1 Introduction
2 Calcul des Icc par la méthode
des impédances
1.1 Les principaux défauts de court-circuit
p. 4
p. 5
1.2 Etablissement de l’intensité de court-circuit
1.3 Normes et calculs des Icc
p. 7
p. 10
1.4 Les méthodes présentées dans ce Cahier Technique
1.5 Les hypothèses de base
p. 11
p. 11
2.1 Icc selon les différents types de court-circuit
p. 12
2.2 Détermination des diverses impédances de court-circuit
p. 13
2.3 Relations entre les impédances des différents étages de tension p. 18
d’une installation
2.4 Exemple de calcul
3 Calcul des Icc dans les réseaux
radiaux à l’aide des composantes
symétriques
p. 19
3.1 Intérêt de cette méthode
p. 23
3.2 Rappel sur les composantes symétriques
3.3 Calcul selon la norme CEI 60909
p. 23
p. 24
3.4 Equations des différents courants
3.5 Exemple de calcul de courants de court-circuit
p. 27
p. 28
4 Conclusion
p. 32
Bibliographie
p. 32
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.3
1 Introduction
Toute installation électrique doit être protégée
contre les courts-circuits et ceci, sauf exception,
chaque fois qu’il y a une discontinuité électrique,
ce qui correspond le plus généralement à un
changement de section des conducteurs.
L’intensité du courant de court-circuit est à
calculer aux différents étages de l’installation ;
ceci pour pouvoir déterminer les caractéristiques
du matériel qui doit supporter ou couper ce
courant de défaut.
L’organigramme de la figure 1 montre l’approche
qui conduit aux différents courants de court-circuit
et les paramètres qui en résultent pour les différents
dispositifs de protection d’une installation ca.
Pour choisir et régler convenablement les
protections, on utilise les courbes du courant en
fonction du temps (cf fig 2, 3 et 4 ). Deux
valeurs du courant de court-circuit doivent être
connues :
c le courant maximal de court-circuit qui
détermine :
v le pouvoir de coupure -PdC- des disjoncteurs,
v le pouvoir de fermeture des appareils,
v la tenue électrodynamique des canalisations
et de l’appareillage.
Il correspond à un court-circuit à proximité
immédiate des bornes aval de l’organe de
protection. Il doit être calculé avec une bonne
précision (marge de sécurité).
c le courant minimal de court-circuit
indispensable au choix de la courbe de
Scc amont
Puissance de
transformateur HT/BT
ucc (%)
Icc
aux bornes du
transformateur
c Facteur de puissance.
c Coefficient de simultanéité.
c Coefficient d'utilisation.
c Coefficient d'augmentation
prévisible.
Caractéristiques des conducteurs
c Jeux de barres :
v épaisseur,
v largeur,
v longueur.
c Câbles :
v nature de l'isolant,
v câble unipolaire ou multipolaire,
v longueur,
v section.
c Environnement :
v temperature ambiante,
v mode de pose,
v nombre de circuits jointifs.
c Intensités nominales
des départs.
c Chutes de tension.
Pouvoir de coupure
Disjoncteur
Réglage décl. CR et Inst général
Icc
des départs TGBT
Disjoncteurs
de distribution
Réglage décl. CR et Inst du TGBT
Pouvoir de coupure
Icc
à l'entrée des tableaux
secondaires
Disjoncteurs
des départs
Réglage décl. CR et Inst secondaires
Pouvoir de coupure
Icc
à l'entrée des tableaux
terminaux
Disjoncteurs
des départs
Réglage décl. instantané terminaux
Pouvoir de coupure
Puissance
des récepteurs
Icc
à l'extrémité des
départs terminaux
Fig. 1 : procédure de calcul d’Icc pour la conception d’une installation électrique basse tension (CR = court retard ; Inst = instantané).
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.4
déclenchement des disjoncteurs et des fusibles,
en particulier quand :
v la longueur des câbles est importante et/ou
que la source est relativement impédante
(générateurs-onduleurs) ;
v la protection des personnes repose sur le
fonctionnement des disjoncteurs ou des fusibles,
c’est essentiellement le cas avec les schémas
de liaison à la terre du neutre TN ou IT.
Pour mémoire, le courant de court-circuit
minimal correspond à un défaut de court-circuit à
l’extrémité de la liaison protégée lors d’un défaut
biphasé et dans les conditions d’exploitation les
moins sévères (défaut à l’extrémité d’un départ
et non pas juste derrière la protection, un seul
transformateur en service alors que deux sont
couplables…).
où S est la section des conducteurs, et k une
constante calculée à partir de différents facteurs
de correction fonction du mode de pose, de
circuits contigües, nature du sol…
Pour plus de détails pratiques il est conseillé
de consulter le guide de la norme NF C 15-105
ou le Guide de l’installation électrique réalisé par
Schneider Electric (cf. bibliographie).
t
Caractéristique du câble
ou caractéristique I2t
Courant
d'emploi
Rappelons que dans tous les cas, quel que soit le
courant de court-circuit (du minimal au maximal), la
protection doit éliminer le court-circuit dans un
temps (tc) compatible avec la contrainte thermique
que peut supporter le câble protégé :
2
2
2
∫ i . dt i k . S (cf. fig. 2, 3, 4 )
Surcharge
temporaire
IB Ir Iz
t
1
2
Courbe de
déclenchement
du disjoncteur
Icc Pdc
(tri)
I
Fig. 3 : protection d’un circuit par disjoncteur.
t
Caractéristique de câble
ou caractéristique I2t
a5
s
I2t = k2S2
Courbe limite de
fusion d'un fusible
Surcharge
temporaire
Iz1 < Iz2
I
I 2t
Fig. 2 : caractéristiques
d’un conducteur en fonction
de la température ambiante (1 et 2 représentent la
valeur efficace du courant dans le conducteur à des
températures différentes θ1 et θ2, avec θ1 > θ2 ; Iz étant
la limite du courant admissible en régime permanent).
IB
Ir
Iz
Fig. 4 : protection d’un circuit par fusible aM.
I
1.1 Les principaux défauts de court-circuit
Dans les installations électriques différents
courts-circuits peuvent se produire.
Caractéristiques des courts-circuits
Ils sont principalement caractérisés par :
c leurs durées : auto-extincteur, fugitif ou
permanent ;
c leurs origines :
v mécaniques (rupture de conducteurs, liaison
électrique accidentelle entre deux conducteurs
par un corps étranger conducteur tel que outils
ou animaux),
v surtensions électriques d’origine interne ou
atmosphérique,
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.5
v ou à la suite d’une dégradation de l’isolement,
consécutive à la chaleur, l’humidité ou une
ambiance corrosive ;
c leurs localisations : interne ou externe à une
machine ou à un tableau électrique.
Outre ces caractéristiques, les courts-circuits
peuvent être :
c monophasés : 80 % des cas ;
c biphasés : 15 % des cas. Ces défauts
dégénèrent souvent en défauts triphasés ;
c triphasés : 5 % seulement dès l’origine.
Ces différents courants de court-circuit sont
présentés sur la figure 5 .
Conséquences des défauts de court-circuit
Elles sont variables selon la nature et la durée
des défauts, le point concerné de l’installation et
l’intensité du courant :
c au point de défaut, la présence d’arcs de
défaut, avec :
v détérioration des isolants,
a) court-circuit triphasé
v fusion des conducteurs,
v incendie et danger pour les personnes ;
c pour le circuit défectueux :
v les efforts électrodynamiques, avec :
- déformation des JdB (jeux de barres),
- arrachement des câbles ;
c suréchauffement par augmentation des pertes
joules, avec risque de détérioration des isolants ;
c pour les autres circuits électriques du réseau
concerné ou de réseaux situés à proximité :
c les creux de tension pendant la durée
d’élimination du défaut, de quelques
millisecondes à quelques centaines de
millisecondes,
c la mise hors service d’une plus ou moins
grande partie du réseau suivant son schéma et
la sélectivité de ses protections,
c l’instabilité dynamique et/ou la perte de
synchronisme des machines,
c les perturbations dans les circuits de contrôle
commande,
c etc.
b) court-circuit biphasé, isolé
L3
L3
L2
L2
L1
L1
Ik" 2
Ik" 3
c) court-circuit biphasé - terre
d) court-circuit phase-terre
L3
L3
L2
L2
L1
L1
Ik" 2EL3
Ik" 2EL2
Ik" 1
Ik" E2E
courant de court-circuit,
courants de court-circuit partiels dans
les conducteurs et la terre.
Fig. 5 : les différents courts-circuits et leurs courants. Le sens des flèches figurant les courants est arbitraire
(cf. CEI 60909).
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.6
1.2 Etablissement de l’intensité de court-circuit
Un réseau simplifié se réduit à une source de
tension alternative constante, un interrupteur et
une impédance Zcc représentant toutes les
impédances situées en amont de l’interrupteur,
et une impédance de charge Zs (cf. fig. 6 ).
Dans la réalité, l’impédance de la source est
composée de tout ce qui est en amont du
court-circuit avec des réseaux de tensions
différentes (HT, BT) et des canalisations en
série qui ont des sections et des longueurs
différentes.
Sur le schéma de la figure 6 , l’interrupteur étant
fermé, hors défaut l’intensité Is du courant de
service circule dans le réseau.
Un défaut d’impédance négligeable apparaissant
entre les points A et B donne naissance à une
intensité de court-circuit très élevée Icc, limitée
uniquement par l’impédance Zcc.
L’intensité Icc s’établit suivant un régime
transitoire en fonction des réactances X et des
résistances R composant l’impédance Zcc :
Zcc =
2
R + X
2
cos ϕ =
R
R + X2
Cependant, le régime transitoire d’établissement
du courant de court-circuit diffère suivant
l’éloignement du point de défaut par rapport aux
alternateurs. Cet éloignement n’implique pas
nécessairement une distance géographique,
mais sous-entend que les impédances des
alternateurs sont inférieures aux impédances de
liaison entre ces derniers et le point de défaut.
2
Défaut éloigné des alternateurs
C’est le cas le plus fréquent. Le régime transitoire
est alors celui résultant de l’application à un
circuit self-résistance d’une tension :
e = E 2. sin (ωt + α )
L’intensité i est alors la somme des deux
composantes : i = iCA + iCC .
c L’une (iCA) est alternative et sinusoïdale
iCA = Ι 2 . sin (ωt + α − ϕ )
où I =
En distribution de puissance, la réactance
X = L ω est généralement bien plus élevée
que la résistance R, et le rapport R / X se situe
R
entre 0,10 et 0,3. Il est pratiquement égal pour ces
faibles valeurs au cos ϕ (en court-circuit) soit :
E
,
Zcc
α = angle électrique qui caractérise le décalage
entre l’instant initial du défaut et l’origine de
l’onde de tension.
c L’autre (iCC) est une composante continue
X
iCC = - Ι 2. sin (α − ϕ ) . e
R
t
L .
Sa valeur
initiale dépend de α, et son amortissement est
d’autant plus rapide que R / L est élevé.
A
Zcc
Zs
e
-
A l’instant initial du court-circuit, i est nulle par
définition (l’intensité de service Is étant
négligée), d’où :
i = iCA + iCC = 0
La figure 7 montre la construction graphique
de i par l’addition algébrique des ordonnées de
ses 2 composantes iCA et iCC
B
Fig. 6 : schéma simplifié d’un réseau.
iCA = I sin (ωt + α − ϕ)
iCC = - I sin (α − ϕ) e
-
R t
L
I
t
α-ϕ
ω
i = iCA + iCC
Instant du défaut
Fig. 7 : présentation graphique et décomposition du courant d’un court-circuit s’établissant en un point éloigné
d’un alternateur.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.7
a) symétrique
i
Ir
L’instant de l’apparition du défaut ou de fermeture par
rapport à la valeur de la tension réseau étant caractérisé
par son angle d’enclenchement α (apparition du défaut),
la tension peut s’écrire : u = E 2 . sin (ωt + α ) .
L’évolution du courant est alors de la forme :
R 
t
E 2 
sin (ωt + α - ϕ ) - sin (α - ϕ ) e L 
Z 



avec ses deux composantes, l’une alternative et
déphasée de ϕ par rapport à la tension, et l’autre
continue tendant vers 0 pour t tendant vers l’infini.
D’où les deux cas extrêmes définis par :
i =
u
c α = ϕ ≈ π / 2, dit « régime symétrique » (cf. fig. a )
b) asymétrique
E 2
sin ωt
Z
qui, dès son début, a la même allure qu’en régime
établi avec une valeur crête E / Z.
Le courant de défaut est de la forme : i =
i
iCC
ip
c α = 0, dit « régime asymétrique » (cf. fig. b )
Le courant de défaut est de la forme :
u
R 
t
E 2 
sin (ωt - ϕ ) + sin ϕ . e L 
Z 



Ainsi sa première valeur crête ip est fonction
de ϕ et donc du rapport R / X ≈ cos ϕ du circuit.
i =
Fig. 8 : rappel et présentation graphique des deux cas extrêmes d’un courant de court-circuit, symétrique et
asymétrique.
La figure 8 illustre les deux cas extrêmes
possibles d’établissement d’un Icc, qui pour une
facilité de compréhension sont présentés avec
une tension alternative monophasée.
R
− t
Le facteur e L est d’autant plus élevé que
l’amortissement de la composante continue est
faible, comme le rapport R / L ou R / X.
Il est donc nécessaire de calculer ip pour
déterminer le pouvoir de fermeture des
disjoncteurs à installer, mais aussi pour définir
les contraintes électrodynamiques que devra
supporter l’ensemble de l’installation.
Sa valeur se déduit de la valeur efficace du
courant de court-circuit symétrique Ιa par la
relation :
ip = κ . r . Ia, le coefficient κ étant obtenu par
la courbe de la figure 9 en fonction du rapport
R / X, calculé par l’expression suivante :
κ = 1, 02 + 0, 98 e
−3
R
X
Défaut à proximité des alternateurs
Lorsque le défaut se produit à proximité
immédiate de l’alternateur alimentant le circuit
concerné, la variation de l’impédance alors
prépondérante de l’alternateur provoque un
amortissement du courant de court-circuit.
En effet, dans ce cas, le régime transitoire
d’établissement du courant se trouve modifié par
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.8
la variation de la f.e.m. (force électromotrice)
résultant du court-circuit. Pour simplifier, on
considère la f.e.m. constante, mais la réactance
interne de la machine comme variable ; cette
réactance évolue suivant les 3 stades :
c subtransitoire intervenant pendant les 10 à
20 premières millisecondes du défaut ;
c transitoire pouvant se prolonger jusqu’à
500 millisecondes ;
c puis… permanent ou réactance synchrone.
Notons que dans l’ordre indiqué, cette réactance
prend à chaque stade une valeur plus élevée :
κ
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
R/X
Fig. 9 : variation du facteur κ en fonction de R / X
(cf. CEI 60909).
la réactance subtransitoire est inférieure à la
réactance transitoire elle même inférieure à la
réactance synchrone. Cette intervention
successive des trois réactances entraîne une
diminution progressive de l’intensité de courtcircuit, intensité qui est donc la somme de quatre
composantes (cf. fig. 10 ) :
c les trois composantes alternatives
(subtransitoire, transitoire et permanente) ;
c la composante continue qui résulte de
l’établissement du courant dans le circuit (selfique).
Ce courant de court-circuit i(t) est maximal pour un
angle d’enclenchement correspondant au passage
par zéro de la tension à l’instant du défaut. Il est
a) 0
t (s)
b) 0
t (s)
c) 0
t (s)
d) 0
t (s)
0,3
0,1
0,5
e) 0
t (s)
Subtransitoire
Transitoire
Permanente
Fig. 10 : forme du courant total de court-circuit icc, courbe (e), avec la contribution de :
a) la réactance subtransitoire = X”d
b) la réactance transitoire = X’d
c) la réactance synchrone = Xd
d) la composante continue.
Il y a lieu de noter la décroissance de la réactance de l’alternateur plus rapide que celle de la composante
continue. Ce cas rare peut poser des problèmes de coupure et de saturation des circuits magnétiques car le
courant ne passe pas au zéro avant plusieurs périodes.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.9
alors donné par l’expression suivante :
 1
1  − t / Td''  1
1  − t / Td'
1 
E 2
i( t) = E 2  '' − '  e
+ ' −
cos ωt − '' e − t / Ta
+
e
X
X
Xd
 X d X d 
 Xd
d
d 
Avec :
c en revanche, en distribution BT de puissance
et en HT, le courant de court-circuit transitoire est
E : tension simple efficace aux bornes
souvent utilisé si la coupure se produit avant
de l’alternateur
d’arriver
au courant de court-circuit permanent.
X"d : réactance subtransitoire
Il
est
alors
intéressant d’introduire le courant de
X'd : réactance transitoire
court-circuit coupé, noté Ib, qui détermine le PdC
Xd : réactance synchrone (permanente)
des disjoncteurs retardés. Ib est la valeur du courant
T"d : constante de temps subtransitoire
de court-circuit à l’instant de la coupure effective,
T'd : constante de temps transitoire
et donc après un temps t suivant l’établissement
Ta : constante de temps apériodique
du court-circuit, avec t = tmin. Le temps tmin [temps
mort minimal] est la somme du retard (temporisation)
En pratique, la connaissance de l’évolution du
minimal de fonctionnement d’un relais de
courant de court-circuit en fonction du temps
protection et du temps d’ouverture le plus court du
n’est pas toujours indispensable :
disjoncteur qui lui est associé. Il s’agit du temps
c en BT, par suite de la rapidité des appareils de
le plus court s’écoulant entre l’apparition du
coupure, la connaissance du courant de courtcourant de court-circuit et la première séparation
circuit subtransitoire, noté I"k , et de l’amplitude
des contacts d’un pôle de l’appareil de manœuvre.
maximale de crête asymétrique ip suffit pour la
La figure 11 présente les différents courants de
détermination du PdC des appareils de
protection et des efforts électrodynamiques.
court-circuit ainsi définis.
i
Symétrique
Subtrans.
Transitoire
Permanente
Asymétrique
2rI"k
ip
2rIk
Fig. 11 : les courants d’un court-circuit proche d’un alternateur (tracé schématique).
1.3 Normes et calculs des Icc
Plusieurs méthodes sont proposées par les
normes.
c Le guide pratique C 15-105, qui complète la
NF C 15-100 (installations BT alimentées en
courant alternatif), présente les trois méthodes
suivantes :
v celle des « impédances », qui permet de
calculer les courants de défaut en tout point
d’une installation avec une bonne précision.
Elle consiste à totaliser séparément les
différentes résistances et réactances de la
boucle de défaut, depuis et y compris la source,
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.10
jusqu’au point considéré ; puis à calculer
l’impédance correspondante. L’Icc est enfin
obtenu par l’application de la loi d’Ohm :
Icc =
Un
.
3 ∑ (Z)
Toutes les caractéristiques des différents
éléments de la boucle de défaut doivent être
connues (sources et canalisations) ;
v celle « de composition » utilisable quand les
caractéristiques de l’alimentation ne sont pas
connues. L’impédance amont du circuit
considéré est calculée à partir de l’estimation du
courant de court-circuit à son origine.
Le cos ϕ ≈ R / X est considéré comme identique
à l’origine du circuit comme au point du défaut.
En d’autres termes cela consiste à admettre que
les impédances élémentaires de deux tronçons
successifs de l’installation possèdent des
arguments suffisamment voisins pour justifier le
remplacement des additions vectorielles par des
additions algébriques des impédances. Cette
approximation permet d’obtenir la valeur du
module des courants de court-circuit, avec une
précision suffisante pour ajouter un circuit.
c La norme CEI 60909 (VDE 0102) s’applique à
tous les réseaux, radiaux et maillés, jusqu’à
550 kV.
v celle dite « conventionnelle » qui permet sans
connaître les impédances ou les Icc de la partie
d’installation en amont du circuit considéré, de
calculer les courants de court-circuit minima et les
courants de défaut à l’extrémité d’une canalisation.
Elle est basée sur l’hypothèse que la tension à
l’origine du circuit est égale à 80 % de la tension
nominale de l’installation pendant la durée du
court-circuit ou du défaut.
L’influence de la réactance des conducteurs est
négligée pour les sections inférieures à 150 mm2.
Basée sur le théorème de Thevenin, elle
consiste à calculer une source de tension
équivalente au point de court-circuit pour ensuite
déterminer le courant en ce même point. Toutes
les alimentations du réseau et les machines
synchrones et asynchrones sont remplacées par
leurs impédances (directe, inverse et
homopolaire). Avec cette méthode, toutes les
capacités de ligne et les admittances en
parallèle des charges non tournantes, sauf celles
du système homopolaire, sont négligées.
Il est tenu compte de l’influence des réactances
des conducteurs pour les fortes sections en
augmentant la résistance de 15 % pour la section
de 150 mm2, 20 % pour la section de 185 mm2,
25 % pour 240 mm2, et 30 % pour 300 mm2.
Cette méthode est essentiellement utilisée pour les
circuits terminaux dont l’origine est suffisamment
éloignée de la source d’alimentation. Elle n’est
pas applicable dans les installations alimentées
par un alternateur.
1.4 Les méthodes présentées dans ce Cahier Technique
Dans ce Cahier Technique deux méthodes sont
particulièrement étudiées pour le calcul des
courants de court-circuit dans les réseaux radiaux :
c l’une dont l’usage est surtout réservé aux
réseaux BT, il s’agit de la méthode des
impédances. Elle a été retenue pour la précision
qu’elle permet d’obtenir, et pour son aspect
didactique puisqu’elle nécessite la prise en
compte de la quasi-totalité des caractéristiques
du circuit concerné.
c l’autre, surtout utilisée en HT, est celle de la
CEI 60909, retenue pour sa précision et pour son
aspect analytique. Plus technique elle exploite le
principe des composantes symétriques.
1.5 Les hypothèses de base
Pour ces calculs de courants de court-circuit,
des hypothèses précisant le domaine de validité
des formules données sont nécessaires.
Souvent simplificatrices et accompagnées
d’approximations justifiées, ces hypothèses
rendent plus aisée la compréhension des
phénomènes physiques et ainsi le calcul des
courants de court-circuit, tout en gardant une
précision acceptable et par excès.
Les hypothèses retenues dans ce document sont :
c le réseau considéré est radial et sa tension
nominale va de la BT à la HT (ne dépassant pas
550 kV, limite donnée par la norme CEI 60909) ;
c le courant de court-circuit, lors d’un courtcircuit triphasé est supposé s’établir
simultanément sur les trois phases ;
c pendant la durée du court-circuit, le nombre de
phases concernées n’est pas modifié : un défaut
triphasé reste triphasé, de même un défaut
phase-terre reste phase-terre ;
c pendant toute la durée du court-circuit, les
tensions qui ont provoqué la circulation du
courant et l’impédance de court-circuit ne
changent pas de façon significative ;
c les régleurs ou changeurs de prises des
transformateurs sont supposés être en position
principale (dans le cas d’un court-circuit éloigné
des alternateurs, on peut ignorer les positions
réelles des changeurs de prises des
transformateurs) ;
c les résistances d’arc ne sont pas prises en
compte ;
c toutes les capacités de ligne sont négligées ;
c les courants de charge sont négligées ;
c toutes les impédances homopolaires sont
prises en compte.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.11
2 Calcul des Icc par la méthode des impédances
2.1 Icc selon les différents types de court-circuit
Court-circuit triphasé
C’est le défaut qui correspond à la réunion des
trois phases. L’intensité de court-circuit Icc3 est :
U/ 3
Zcc
avec U (tension composée entre phases)
correspondant à la tension à vide du
transformateur, laquelle est supérieure de 3 à
5 % à la tension aux bornes en charge. Par
exemple, dans les réseaux 390 V, la tension
composée adoptée est U = 410 V, avec comme
tension simple U / 3 = 237 V .
Le calcul de l’intensité de court-circuit se résume
alors au calcul de l’impédance Zcc, impédance
équivalente à toutes les impédances parcourues
par l’Icc du générateur jusqu’au point de défaut
Ιcc 3 =
Défaut triphasé
- de la source et des lignes - (cf. fig. 12 ). C’est
en fait l’impédance «directe» par phase :
Zcc =
 ∑ R


2
+  ∑ X
2
avec
∑R = somme des résistances en série,
∑X = somme des réactances en série.
Le défaut triphasé est généralement considéré
comme celui provoquant les courants de défaut
les plus élevés. En effet, le courant de défaut
dans le schéma équivalent d’un système
polyphasé, n’est limité que par l’impédance
d’une phase sous la tension simple du réseau.
Le calcul d’Icc3 est donc indispensable pour
choisir les matériels (intensités et contraintes
électrodynamiques maximales à supporter).
ZL
Zcc
ZL
Ιcc 3 =
V
U/ 3
Zcc
ZL
Défaut biphasé
ZL
Zcc
Ιcc 2 =
U
ZL
Défaut monophasé
Zcc
Zcc
ZL
ZLn
U
2 . Zcc
V
Ιcc1 =
U/ 3
Zcc + ZLn
Ιcc o =
U/ 3
Zcc + Zo
ZLn
Défaut terre
ZL
Zcc
V
Zo
Fig. 12 : les différents courants de court-circuit.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.12
Zo
Dans certains cas particuliers de défaut
monophasé l’impédance homopolaire de la source
est plus faible que Zcc (par exemple aux bornes
d’un transformateur à couplage étoile-zig zag ou
d’un alternateur en régime subtransitoire).
L’intensité monophasée peut être alors plus élevée
que celle du défaut triphasé.
Court-circuit biphasé isolé
Il correspond à un défaut entre deux phases,
alimenté sous une tension composée U.
L’intensité Icc2 débitée est alors inférieure à
celle du défaut triphasé :
Ιcc 2 =
U
=
2 . Zcc
3
. Ιcc 3 ≈ 0,86 Ιcc 3
2
Court-circuit à la terre (monophasé ou biphasé)
Ce type de défaut fait intervenir l’impédance
homopolaire Zo.
Sauf en présence de machines tournantes où
l’impédance homopolaire se trouve réduite,
l’intensité Icco débitée est alors inférieure à celle du
défaut triphasé.
Son calcul peut être nécessaire, selon le régime du
neutre (schéma de liaison à la terre), pour le choix
des seuils de réglage des dispositifs de protection
homopolaire (HT) ou différentielle (BT).
Tableau récapitulatif des différents courants
de court-circuit (cf. fig. 12 ).
Dans le cas d’un défaut proche des machines
tournantes, les impédances de celles-ci sont
telles que Icc2 est proche de Icc3.
Court-circuit monophasé isolé
Il correspond à un défaut entre une phase et le
neutre, alimenté sous une tension simple
V = U/ 3.
L’intensité Icc1 débitée est alors :
Ιcc1 =
U/ 3
Zcc + ZLn
2.2 Détermination des diverses impédances de court-circuit
Le principe de cette méthode consiste à déterminer
les courants de court-circuit à partir de l’impédance
que représente le « circuit » parcouru par le
courant de court-circuit. Cette impédance se
calcule après avoir totalisé séparément les
différentes résistances et réactances de la boucle
de défaut, depuis et y compris la source
d’alimentation du circuit, jusqu’au point considéré.
Xa
=
Za
 Ra 
1 - 

 Za 
2
2 Pour 20 kV, on a donc
Xa
2
= 1 - (0,2) = 0, 980
Za
Xa = 0,980 Za
d’où l’approximation Xa ≈ Za .
c Impédance interne du transformateur
L’impédance se calcule à partir de la tension de
court-circuit ucc exprimée en % :
u
U2
avec
3 Z T = cc .
100 Sn
U = tension composée à vide du transformateur,
Sn = puissance apparente du transformateur.
u
U. cc = tension qu’il faut appliquer au primaire
100
du transformateur pour que le secondaire soit
parcouru par l’intensité nominale In, les bornes
secondaires BT étant court-circuitées.
Pour les transformateurs HTA / BT de
distribution publique des valeurs de ucc sont
fixées (cf. fig. 13 ) par EDF (HN52 S20) et
publiées au niveau européen (HD 428.1S1).
A ce sujet il faut noter que la précision de ces
valeurs influe immédiatement sur le calcul de
l’Icc puisque une erreur de x % sur ucc induit une
erreur du même ordre (x %) sur ZT.
(Les numéros X permettent, à partir
de l’exemple placé en fin de chapitre, de retrouver
les explications données dans le texte.)
Impédances du réseau
c Impédance du réseau amont
Dans la plupart des calculs, on ne remonte pas
au-delà du point de livraison de l’énergie. La
connaissance du réseau amont se limite alors
généralement aux indications fournies par le
distributeur, à savoir uniquement la puissance de
court-circuit Scc (en MVA).
L’impédance équivalente du réseau amont est :
U2
Scc
U est la tension composée du réseau non
chargé.
La résistance et la réactance amont se
déduisent à partir de Ra / Za en HT par :
Ra / Za ≈ 0,3 en 6 kV,
Ra / Za ≈ 0,2 en 20 kV,
Ra / Za ≈ 0,1 en 150 kV.
1
Za 2 - Ra 2 , d’où
Or, Xa =
Za =
Puissance du transformateur HTA/BT(en kVA)
≤ 630
800
1000
1250
1600
2000
Tension de court-citcuit ucc (en %)
4
4,5
5
5,5
6
7
Fig. 13 : tension de court-circuit ucc normalisée pour les transformateurs HTA / BT de distribution publique.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.13
4 En général RT << XT , de l’ordre de 0,2 XT ,
et l’impédance interne des transformateurs
peut être assimilée à la réactance XT .
Cependant pour les petites puissances le calcul
de ZT est nécessaire car le rapport RT / XT est
plus élevé. Cette résistance se calcule alors à
partir des pertes joules (W) dans les
enroulements :
W
W = 3 . RT . Ιn2 ⇒ RT =
3 . Ιn2
Notes :
5
v lorsque n transformateurs sont en parallèle et
de puissances identiques, leurs valeurs
d’impédance interne ainsi que de résistance ou
de réactance sont à diviser par n.
v il convient de porter une attention particulière
aux transformateurs spéciaux : par exemple les
transformateurs de groupes redresseurs ont des
valeurs de ucc qui atteignent 10 à 12 % pour
limiter le courant de court-circuit.
Avec la prise en compte de l’impédance amont
au transformateur et de l’impédance interne du
transformateur, le courant de court-circuit
s’exprime par :
Ιcc =
U
3 (Za + Z T )
En première approximation, Za et ZT sont
assimilées à leurs réactances respectives.
L’impédance de court-circuit Zcc est alors égale
à leur somme algébrique.
L’impédance du réseau amont peut être négligée,
dans ce cas, la nouvelle valeur du courant est :
U
Ι' cc =
3 . ZT
L’erreur relative est :
U2
∆Ιcc
Ι' cc - Ιcc
Za
Scc
=
=
=
Ιcc
Ιcc
ZT
ucc
U2
∆Ιcc
100 Sn
soit :
=
.
Ιcc
ucc Scc
100
.
Sn
La figure 14 indique le niveau d’erreur par
excès dans le calcul de l’Icc, qu’apporte le fait
de négliger l’impédance amont. Cette figure
montre bien qu’il est possible de négliger cette
impédance du réseau amont pour les réseaux
dont la puissance de court-circuit Scc est
importante par rapport à la puissance Sn du
transformateur : ainsi, avec Scc / Sn = 300,
l’erreur est d’environ 5 %.
c Impédance des liaisons
L’impédance des liaisons ZL dépend de leur
résistance et réactance linéiques, et de leur
longueur.
v la résistance linéique RL des lignes aériennes,
des câbles et des jeux de barres se calcule avec
l’équation :
RL =
ρ
avec
S
S = section du conducteur ;
ρ = sa résistivité, mais dont la valeur à adopter
n’est pas la même selon le courant de courtcircuit calculé, maximum ou minimum.
6 Le tableau de la figure 15 donne ces
valeurs pour chacun des cas.
Dans la réalité, en BT et pour les conducteurs de
section inférieure à 150 mm2, seule la résistance
est prise en compte (RL < 0,15 mΩ / m avec
S > 150 mm2).
v la réactance linéique des lignes aériennes, des
câbles et des jeux de barres se calcule par :

 d 
XL = L . ω = 15,7 + 144,44 Log   
 r 

exprimée en mΩ / km pour un système de câbles
monophasé ou triphasé en triangle, avec en mm :
r = rayon des âmes conductrices ;
d = distance moyenne entre les conducteurs.
NB : ici, Log = logarithme décimal.
Pour les lignes aériennes, la réactance croît
légèrement avec l’espacement des conducteurs
 d
(selon Log   ), donc avec la tension d’utilisation ;
 t
∆Icc/Icc
(%)
12
Scc = 250 MVA
10
Scc = 500 MVA
5
0
500
1000
1500
2000
Sn
(kVA)
Fig. 14 : erreur induite dans le calcul du courant de court-circuit lorsque l’impédance Za du réseau amont est négligée.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.14
7 les valeurs moyennes suivantes sont à retenir :
X = 0,3 Ω / km (lignes BT ou HTA),
X = 0,4 Ω / km (lignes HTA ou HTB).
Pour les câbles, selon leur mode de pose, le
tableau de la figure 16 récapitule différentes
valeurs de réactance en BT (valeurs pratiques
extraites des normes françaises, aussi utilisées
dans d’autres pays européens).
Les valeurs moyennes à retenir sont :
- 0,08 mΩ / m pour un câble triphasé (
),
cette moyenne un peu plus élevée en HT est
comprise entre 0,1 et 0,15 mΩ / m ;
8 - 0,09 mΩ / m pour les câbles unipolaires
serrés (en nappe
ou en triangle
);
9 - 0,15 mΩ / m par défaut pour les jeux de
barres (
) et les câbles unipolaires espacés
(
) ; pour les JdB à phases
« sandwichées » (genre Canalis -Telemecanique)
cette réactance est notablement plus faible.
Notes :
v l’impédance des liaisons courtes entre le point
de distribution et le transformateur HT/BT peut
être négligée en admettant une erreur par excès
sur le courant de court-circuit ; erreur d’autant
plus forte que la puissance du transformateur est
élevée ;
v la capacité des câbles par rapport à la terre
(mode commun), 10 à 20 fois plus élevée que
celle des lignes, doit être prise en considération
pour les défauts à la terre. A titre indicatif, la
capacité d’un câble triphasé HT de 120 mm2
de section est de l’ordre de 1 µF / km ; mais le
courant capacitif reste faible de l’ordre de
5 A / km sous 20 kV ;
c la résistance ou la réactance des liaisons
peuvent être négligées.
Si l’une des grandeurs RL ou XL est faible devant
l’autre elle peut être négligée, l’erreur sur
l’impédance ZL étant alors très faible ; exemple,
avec un rapport 3 entre RL et XL, l’erreur sur ZL
est de 5,1 %.
Règle
Résistitivité
(*)
Cuivre
Aluminium
Courant de court-circuit maximal
ρ0
0,01851
0,02941
PH-N
ρ2 = 1,5 ρ0
ρ1 = 1,25 ρ0
ρ1 = 1,25 ρ0
0,028
0,023
0,044
0,037
PH-N
PH-N (**)
0,023
0,037
PH-N
PE-PEN
ρ1 = 1,25 ρ0
ρ1 = 1,25 ρ0
0,023
0,037
PH-N
0,023
0,037
PH, PE et PEN
Courant de court-circuit minimal
c avec fusible
c avec disjoncteur
Courant de défaut dans les
schémas TN et IT
Chute de tension
Courant de surintensité pour la
vérification des contraintes thermiques
des conducteurs de protection
Valeur de la résistitivité
(Ω mm2/m)
Conducteurs
concernés
(*) ρ0 = résistivité des conducteurs à 20 °C : 0,01851 Ωmm2/m pour le cuivre et 0,02941 Ωmm2/m pour l'aluminium.
(**) N la section du conducteur neutre est inférieure à celle des conducteurs de phase.
Fig. 15 : valeurs de la résistivité r des conducteurs à prendre en considération selon le courant de court-circuit
calculé, maximum ou minimum (cf. UTE C 15-105).
Mode de pose
Jeux de
barres
Câble
triphasé
Câbles unipolaires Câbles unipolaires 3 câbles en
espacés
serrés en triangle nappe serrée
3 câbles en nappe espacée de «d»
d = 2r
d = 4r
d
Schéma
Réactance linéique
valeurs recommandées
dans UTE C 15-105
(en mΩ/m)
d
r
0,08
0,13
0,08
0,09
0,13
0,13
Réactance linéique
valeurs moyenne
(en mΩ/m)
0,15
0,08
0,15
0,085
0,095
0,145
0,19
Réactance linéique
valeurs extrêmes
(en mΩ/m)
0,12-0,18
0,06-0,1
0,1-0,2
0,08-0,09
0,09-0,1
0,14-0,15
0,18-0,20
Fig. 16 : valeurs de la réactance des câbles selon le mode de pose.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.15
L’exploitation des courbes de RL et de XL telles
celles de la figure 17 permet de déduire les
sections des câbles pour lesquelles l’impédance
peut être assimilée à la résistance ou à la
réactance.
Exemples :
v 1er cas : câble triphasé, à 20 °C, dont les
conducteurs sont en cuivre.
Leur réactance est égale à 0,08 mΩ / m.
Les courbes de RL et de XL (cf. fig. 17 )
montrent que l’impédance ZL admet deux
asymptotes : la droite RL pour les faibles
sections, et la droite XL = 0,08 mΩ / m pour les
grandes sections. Pour de telles sections il est
donc possible de considérer que la courbe de
l’impédance ZL se confond avec ses asymptotes.
L’impédance du câble en question est alors
assimilée, avec une erreur inférieure à 5,1 %, à :
- une résistance pour les sections inférieures à
74 mm2.
- une réactance pour les sections supérieures à
660 mm2.
v 2ème cas : câble triphasé, à 20 °C, mais dont
les conducteurs sont en aluminium.
Comme précédemment, la courbe de
l’impédance ZL se confond avec ses asymptotes
mais pour des sections respectivement
inférieures à 120 mm2 et supérieures à
1000 mm2 (courbes non représentées).
c Alternateurs synchrones
Les impédances des machines sont généralement
exprimées sous la forme d’un pourcentage telle que :
x
In
=
(x est l’équivalent de ucc des
100 I cc
transformateurs).
Soit :
x
U2
.
avec
10 Z =
100 Sn
U = tension composée à vide de l’alternateur,
Sn = puissance apparente (VA) de l’alternateur.
11 De plus, le R / X étant faible, de l’ordre
de 0,05 à 0,1 en ccA et 0,1 à 0,2 en BT,
l’impédance Z est confondue avec la réactance X.
Des valeurs de x sont données dans le tableau de
la figure 18 pour les turbo-alternateurs à rotor
lisse et pour les alternateurs « hydrauliques »
à pôles saillants (faibles vitesses).
A la lecture de ce tableau, on peut être surpris
que les réactances synchrones de court-circuit
dépassent 100 % (à ce moment là Icc < In).
Mais l’intensité de court-circuit est
essentiellement selfique, et fait appel à toute
l’énergie réactive que peut fournir l’inducteur
même surexcité, alors que l’intensité nominale
véhicule surtout la puissance active fournie par
la turbine (cos ϕ de 0,8 à 1).
c Moteurs et compensateurs synchrones
Le comportement de ces machines en courtcircuit est semblable à celui des alternateurs ;
12 Ils débitent dans le réseau une intensité
fonction de leur réactance en % (cf. figure 19 ).
mΩ/m
1
0,8
0,2
ZL
0,1
0,08
0,05
XL
RL
0,02
0,01
10
Impédance des machines tournantes.
20
50
100 200
500 1000 Section S
2
(en mm )
Fig. 17 : impédance ZL d’un câble triphasé, à 20 °C,
dont les conducteurs sont en cuivre.
c Moteurs asynchrones
Un moteur asynchrone séparé brusquement du
réseau maintient à ses bornes une tension qui
s’amortit en quelques centièmes de seconde.
Lorsqu’un court-circuit se produit à ces bornes,
le moteur délivre alors une intensité qui s’annule
encore plus rapidement avec une constante de
temps d’environ :
v 20 ms pour les moteurs à simple cage jusqu’à
100 kW,
v 30 ms pour les moteurs à double cage, et ceux
de plus de 100 kW,
v 30 à 100 ms pour les très gros moteurs HT
(1000 kW) à rotor bobiné.
Le moteur asynchrone est donc, en cas de courtcircuit, un générateur auquel on attribue une
impédance (seulement subtransitoire) de 20 à 25 %.
Réactance
subtransitoire
Réactance
transitoire
Réactance
synchrone
Turbo-alternateur
10-20
15-25
150-230
Alternateurs à pôles saillants
15-25
25-35
70-120
Fig. 18 : valeurs de réactances d’alternateurs, en %.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.16
Aussi, le grand nombre de moteurs BT de faible
puissance unitaire présents dans les installations
industrielles est un sujet de réflexion, car il est
difficile de prévoir le nombre moyen de moteurs en
service qui vont débiter dans le défaut au moment
d’un court-circuit. Il est donc fastidieux et inutile de
calculer individuellement le courant de retour de
chaque moteur tenant compte de son impédance
de liaison. C’est pourquoi il est d’usage (notamment
aux USA) de considérer globalement la contribution
au courant de défaut de l’ensemble des moteurs
asynchrones BT d’une installation.
13 Ils sont alors comparés à une source unique,
débitant sur le jeu de barres une intensité égale
à Idem/Ir fois la somme des intensités assignées
de tous les moteurs installés.
Autres impédances.
c Condensateurs
Une batterie de condensateurs shunt située à
proximité du point de défaut se décharge en
augmentant ainsi l’intensité de court-circuit.
Cette décharge oscillante amortie est caractérisée
par une première crête de valeur élevée se
superposant à la première crête de l’intensité de
court-circuit, et cela bien que sa fréquence soit
très supérieure à celle du réseau. Mais selon la
coïncidence de l’instant initial du défaut avec
l’onde de tension deux cas extrêmes peuvent
être envisagés :
v si cet instant coïncide avec un zéro de tension, le
courant de décharge de court-circuit est asymétrique,
avec une première crête d’amplitude maximale ;
v inversement, si cet instant coïncide avec un
maximum de tension, la batterie débite une intensité
se superposant à une première crête du courant
de défaut de faible valeur, puisque symétrique.
Il est donc peu probable que, sauf pour des
batteries très puissantes, cette superposition
provoque une première crête plus importante
que le courant de crête d’un défaut asymétrique.
Ainsi pour le calcul du courant maximum de
court-circuit, il n’est pas nécessaire de prendre
en compte les batteries de condensateurs.
Mais il faut cependant s’en préoccuper, lors du
choix de la technologie des disjoncteurs.
En effet, lors de l’ouverture elles réduisent
considérablement la fréquence propre du circuit
et ont ainsi une incidence sur la coupure.
c Appareillage
14 Certains appareils (disjoncteurs, contacteurs
à bobine de soufflage, relais thermiques directs…)
ont une impédance qui peut être prise en compte.
Cette impédance n’est à retenir, lors du calcul de
l’Icc, que pour les appareils situés en amont de
celui qui doit ouvrir sur le court-circuit envisagé et
qui restent fermés (disjoncteurs sélectifs).
15 Par exemple, pour les disjoncteurs BT, une
valeur de 0,15 mΩ pour la réactance est
correcte, la résistance étant négligée.
Pour les appareils de coupure, une distinction
doit être faite selon la rapidité de leur ouverture :
v certains appareils ouvrent très vite et ainsi
réduisent fortement les courants de court-circuit,
c’est le cas des disjoncteurs appelés « rapideslimiteurs », avec pour corollaire des efforts
électrodynamiques et des contraintes thermiques
pour la partie concernée de l’installation, très
inférieurs aux maxima théoriques,
v d’autres, tels les disjoncteurs à déclenchement
retardé, n’offrent pas cet avantage.
c Arc de défaut
Le courant de court-circuit traverse souvent un
arc, au niveau du défaut, dont la résistance est
appréciable et très fluctuante : la chute de tension
d’un arc de défaut varie entre 100 et 300 V.
En HT, cette valeur est négligeable par rapport à
la tension du réseau, et l’arc n’a pas d’influence
réductrice sur l’intensité de court-circuit.
En BT, par contre, le courant réel d’un défaut
avec arc est d’autant plus limité par rapport au
courant calculé (défaut franc, boulonné) que la
tension est plus basse.
16 Par exemple, l’arc créé lors d’un court-circuit
entre conducteurs ou dans un jeu de barres peut
réduire l’intensité du courant de court-circuit
présumé de 20 à 50 % et parfois de plus de 50 %
pour les tensions nominales inférieures à 440 V.
Ce phénomène très favorable en BT, pour 90 %
des défauts, ne peut cependant pas être pris en
compte pour la détermination du PdC car 10 %
des défauts se produisent à la fermeture d’un
appareil sur défaut franc, sans arc.
Par contre, il doit être pris en compte dans le
calcul du courant de court-circuit minimum.
c Impédances diverses
D’autres éléments peuvent ajouter des
impédances non négligeables. C’est le cas des
filtres antiharmoniques et des selfs destinées à
limiter le courant de court-circuit, dont il faut bien
entendu tenir compte dans le calcul, mais aussi
des transformateurs de courant à primaire
bobiné dont l’impédance varie selon le calibre et
la construction.
Réactance
subtransitoire
Réactance
transitoire
Réactance
synchrone
Moteurs grandes vitesses
15
25
80
Moteurs petites vitesses
35
50
100
Compensateurs
25
40
160
Fig. 19 : réactances en % des moteurs et compensateurs synchrones.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.17
;
2.3 Relations entre les impédances des différents étages de tension d’une installation
Impédances fonction de la tension
La puissance de court-circuit Scc en un point
déterminé du réseau est définie par :
U2
Zcc
Cette expression de la puissance de court-circuit
implique par définition que Scc est invariable en un
point donné du réseau, quelle que soit la tension.
Et l’expression
Scc = U . Ι 3 =
U
implique que toutes les
3 Zcc
impédances doivent être calculées en les
rapportant à la tension du point de défaut, d’où
une certaine complication, source d’erreurs dans
les calculs concernant des réseaux à deux ou
plusieurs niveaux de tension. Ainsi, I’impédance
d’une ligne HT doit être multipliée par le carré de
l’inverse du rapport de transformation, pour le
calcul d’un défaut côté BT du transformateur :
Ιcc 3 =
 UBT 
17 ZBT = ZHT  U 
 HT 
2
Une méthode simple permet d’éviter ces
difficultés : celle dite des impédances relatives
proposée par H. Rich.
Calcul des impédances relatives
Il s’agit d’une méthode de calcul permettant
d’établir une relation entre les impédances des
différents étages de tension d’une installation
électrique.
Cette méthode repose sur la convention
suivante : les impédances (en ohms) sont
divisées par le carré de la tension composée
(en volts) à laquelle est porté le réseau au point
où elles sont en service ; elles deviennent des
impédances relatives (ZR).
c Pour les lignes et les câbles, les résistances
et les réactances relatives sont :
R
X
et XCR = 2
U2
U
avec R et X en ohms et U en volts.
c Pour les transformateurs, I’impédance
s’exprime à partir de leurs tensions de courtcircuit ucc et de leurs puissances nominales Sn :
RCR =
Z TR =
u
1
. cc
Sn 100
c Pour les machines tournantes, la formule est
identique, x représente l’impédance exprimée en % :
ZMR =
x
1
.
Sn 100
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.18
c Pour l’ensemble, après avoir composé toutes
les impédances relatives, la puissance de courtcircuit s’établit d’après :
Scc =
1
ΣZR
d’où l’on déduit l’intensité de
défaut Icc au point de tension U :
Ιcc =
Scc
=
3 .U
1
3 . U . ΣZR
ΣZR représente la composition (et non pas la
somme) de toutes les impédances relatives des
éléments en amont du défaut.
Donc ΣZR est l'impédance relative du réseau
amont vue du point de tension U.
Ainsi, Scc est la puissance de court-circuit en VA
au point de tension U.
Par exemple, si l'on considère le schéma simple
de la figure 20 au point A :
Scc =
UBT 2
U 
Z T  BT 
 UHT 
2
+ Zc
d'où
Scc =
1
ZC
ZT
+
UHT 2
UBT 2
UHT
ZT
UBT
ZC
A
Fig. 20 : calcul de Scc au point A.
2.4 Exemple de calcul (pour un réseau avec les impédances des sources, réseau amont et
transformateur d’alimentation, et des liaisons électriques)
Problème
Soit un réseau 20 kV qui alimente par une ligne
aérienne de 2 km un poste HT / BT, et un
alternateur de 1 MVA qui alimente en parallèle le
jeu de barres de ce poste. Deux transformateurs
de 1000 kVA en parallèle débitent sur un jeu de
barres BT sur lequel sont connectés 20 départs,
tel celui du moteur M. Ces 20 moteurs de 50 kW
sont tous raccordés par des câbles identiques, et
sont tous en service au moment du défaut.
Icc3 et ip doivent être calculés aux différents points
de défaut précisés sur le schéma du réseau
(cf. fig. 21 ) soient :
c en A sur le JdB HT, d’impédance négligeable,
c en B sur le JdB BT à 10 m des transformateurs,
c en C sur le JdB d’un tableau secondaire BT,
c en D sur les bornes d’un moteur M.
Puis le courant de retour des moteurs est calculé
en C et B, puis en D et A.
Réseau amont
U1 = 20 kV
Scc = 500 MVA
Liaison aérienne
3 câbles, 50 mm2, cuivre
longueur = 2 km
Alternateur
1 MVA
xsubt = 15 %
3L
G
A
2 transformateurs
1000 kVA
secondaire 237/410 V
ucc = 5 %
TGca
jeu de barres
3 barres, 400 mm2/ph, cuivre
longueur = 10 m
10 m
Liaison 1
3 câbles unipolaires, 400 mm2, aluminium,
espacés en nappe,
longueur = 80 m
Tableau BT divisionnaire
longueur du jeu de barres négligée
Liaison 2
3 câbles unipolaires 35 mm2,
cuivre, triphasé
longueur = 30 m
Moteur
50 kW (rendement = 0,9 ; cos ϕ = 0,8)
x = 25 %
B
3L
C
3L
D
M
Fig. 21 : le problème : calculer Icc3 et ip aux points A, B, C et D.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.19
Dans cet exemple, les réactances X et les
résistances R sont calculées sous leur tension
d’installation (voir tableau figure 22 ) ; la méthode
des impédances relatives n’est pas utilisée.
Résolution
Tronçon
Calculs
Résultats
(les numéros X renvoient à l’explication dans le texte qui précède)
X (Ω)
20 kV↓
1. réseau amont
(
Za = 20 x 103
)
2
/ 500 x 106
Xa = 0, 98 Za
1
2
0,78
Ra = 0, 2 Za ≈ 0, 2 Xa
2. ligne aérienne
(50 mm2)
3. alternateur
0,15
Xca = 0, 4 x 2
Rc a = 0, 018 x
XA
7
2000
50
(
20 x 103
15
=
x
100
106
R (Ω)
0,8
6
)
0,72
2
R A = 0,1 X A
10
60
11
6
X (mΩ)
20 kV↑
R (mΩ)
Défaut A
4. transformateurs
ZT ramenée en BT
ZT =
1
5
4102
x
x
2
100
106
3
XT ≈ ZT
5
4,2
R T = 0,2 X T
4
5. disjoncteur
X d = 0,15
15
0,15
6. jeu de barres
(une barre 400 mm2/
phase)
XB = 0,15 x 10-3 x 10
9
1,5
0,84
410 V↓
RB = 0, 023 x
10
400
6
0,57
Défaut B
7. disjoncteur
8. liaison 1 par câbles
(un câble 400 mm2/
phase)
X d = 0,15
0,15
Xc1 = 0,15 x 10 −3 x 80
12
Rc1
80
= 0, 036 x
400
6
7,2
Défaut C
9. disjoncteur
X d = 0,15
10. liaison 2 par câbles
(35 mm2)
Xc 2 = 0, 09 x 10−3 x 30
Rc 2
30
= 0, 023 x
35
Xm =
25
410 2
x
100 (50 / 0, 9 * 0, 8) 10 3
0,15
8
2,7
19,3
Défaut D
11. moteur 50 kW
Rm = 0,2 Xm
Fig. 22 : calcul des impédances.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.20
12
605
121
I - Défaut en A (JdB HT)
(éléments concernés : 1, 2, 3)
L’impédance « réseau + ligne » est en parallèle
avec celle de l’alternateur ; mais cette dernière,
beaucoup plus grande, peut être négligée :
X A = 0, 78 + 0, 8 ≈ 1, 58 Ω
RA = 0,15 + 0, 72 ≈ 0,87 Ω
ZA =
20 x 103
≈ 6 415 A
3 x 1, 80
IA est l’« Icc permanent », et pour calculer ipA
(maximum asymétrique) :
RA
= 0, 55 qui donne κ = 1,2 sur la courbe
XA
de la figure 9, et donc ipA :
2 x 6 415 = 10 887 A .
(410 / 20000)
XB =
= 0, 42 10
[(XA . 0,42) +
-3
[(RA . 0,42) +
]
4, 2 + 0,15 + 1, 5 10-3
410
≈ 11 400 A
3 x 20, 7 x 10−3
la figure 9, et donc ipC :
1,25 x
2 x 11 400 ≈ 20 200 A
IV - Défaut en D (moteur BT)
[éléments concernés :
(1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8) + (9, 10)]
Les réactances et les résistances du disjoncteur
et des câbles sont à ajouter à XC et RC.
et
RD = (RC + 19, 2) 10-3 = 28, 2 mΩ
ZD =
2
2
RD
+ XD
= 35, 5 mΩ
ΙD =
410
≈ 6 700 A
3 x 35, 5 x 10-3
]
0, 84 + 0, 57 10
ZB =
RB2 + XB2 = 6,75 mΩ
ΙB =
410
≈ 35 070 A
3 x 6,75 x 10-3
RD
= 1, 31 qui donne κ ≈ 1,04 sur la courbe de
XD
la figure 9, et donc ipD :
-3
RB = 1, 77 mΩ
Ce calcul permet d’observer, d’une part
l’importance réduite de la réactance amont HT,
par rapport à celle des deux transformateurs en
parallèle,et d’autre part que l’impédance des dix
mètres de JdB en BT n'est pas négligeable.
RB
= 0, 27 qui donne κ = 1,46 sur la courbe
XB
de la figure 9, et donc ipB :
1,46 x
ΙC =
d’où
XB = 6, 51 mΩ et
RB =
2
2
RC
+ XC
= 20, 7 mΩ
XD = (XC + 0,15 + 2, 7) 10-3 = 21, 52 mΩ
II - Défaut en B (JdB TGca)
[éléments concernés : (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]
Les réactances X et les résistances R calculées
en HT doivent être « ramenées » sur le
réseau BT par multiplication avec le carré du
rapport des tensions 17 soit :
2
ZC =
RC
= 0, 48 qui donne κ = 1,25 sur la courbe de
XC
R2A + X 2A ≈ 1, 80 Ω d’où
ΙA =
1,2 x
Ces valeurs permettent de comprendre
l’importance de la limitation des Icc due aux
câbles.
2 x 35 070 ≈ 72 400 A .
De plus, si l’arc de défaut est pris en compte
(cf. § c arc de défaut 16 ), IB se trouve ramené
au plus à environ 28 000 A et 17 500 A au
minimum.
III - Défaut en C (JdB tableau secondaire BT)
[éléments concernés : (1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8)]
Les réactances et les résistances du disjoncteur
et des câbles sont à ajouter à XB et RB.
XC = (XB + 0,15 + 12) 10-3 = 18, 67 mΩ et
RC = (RB + 7, 2) 10-3 = 9, 0 mΩ
1,04 x
2 x 6 700 ≈ 9 900 A
A chaque niveau de calcul, il apparaît que
l’incidence des disjoncteurs est négligeable par
rapport aux autres éléments du réseau.
V - Les courants de retour des moteurs
Il est souvent plus rapide de considérer les
moteurs comme des générateurs indépendants,
débitant dans le défaut un « courant de retour »
se superposant au courant de défaut du réseau.
c Défaut en C
L’intensité débitée par un moteur se calcule
d’après l’impédance « moteur + câble » :
X M = (605 + 2,7)10 −3 ≈ 608 mΩ
RM = (121 + 19, 3) 10-3 ≈ 140 mΩ
ZM = 624 mΩ d’où
ΙM =
410
3 x 624 x 10 −3
≈ 379 A
Pour les 20 moteurs
Ι MC = 7580 A .
Au lieu de procéder à ce calcul, il était possible
d’ estimer (cf. 13 ) l’intensité débitée par tous les
moteurs à Idem/Ir fois leur intensité assignée
(98 A), soit ici: (4,8 x 98) x 20 = 9 400 A, ce qui
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.21
permet d’assurer une protection par excès par
rapport à IMC : 7 580 A.
Du rapport R / X = 0,23 ⇒ κ = 1,51 et
ipMC = 1, 51× 2 × 7 580 = 16 200 A
.
Ainsi l’intensité de court-circuit (subtransitoire)
sur le JdB BT passe de 11 400 A à 19 000 A et
ipC de 20 200 A à 36 400 A.
c Défaut en D
L’impédance à considérer est 1/19 (19 moteurs
en parallèle) de ZM augmentée de celle du câble.
XMD
 608

= 
+ 2,7 10-3 = 34,7 mΩ

 19
 140

+ 19,3 10-3 ≈ 26,7 mΩ
RMD = 

 19
ZMD = 43, 8 mΩ d'où
ΙMD =
410
= 5 400 A
3 × 43, 8 × 10−3
soit un total en D de :
6 700 + 5 400 = 12 100 A eff., et un
ipD ≈ 18 450 A.
c Défaut en B
Comme pour « défaut en C », l'intensité débitée
par un moteur se calcule d’après l’impédance
« moteur + câble » :
X M = (605 + 2, 7 + 12) 10-3 = 620 mΩ
RM = (121 + 19,3 + 7,2) 10-3 ≈ 147,5 mΩ
ZM = 637 mΩ d'où
IM =
410
≈ 372 A
3 × 637 × 10−3
D’où pour les 20 moteurs IMB = 7 440 A.
Là aussi il est possible d’user de l’approximation
citée précédemment (4,8 fois l’intensité nominale
d’un moteur -98 A-), soit 9 400 A, chiffre qui
couvre par excès celui trouvé pour IMB.
Le rapport R / X est encore de 0,24, d’où
κ = 1,5 et
ipMB = 1, 5 × 2 × 7 440 = 15 800 A .
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.22
En tenant compte des moteurs, l’intensité de
court-circuit IB sur le TGBT passe de 35 070 A à
42 510 A et ipB de 72 400 A à 88 200 A.
Mais là encore si l’arc de défaut est pris en
compte, l’IB est réduit entre 21,3 et 34 kA.
c Défaut en A (coté HT)
Plutôt que de calculer les impédances
équivalentes, il est plus simple d’estimer
(par excès) le courant de retour des moteurs
en A, en multipliant la valeur trouvée en B par
le rapport de transformation BT/HT 17 soit :
410
7 440 ×
= 152,5 A
20 × 10 3
Ce chiffre comparé au chiffre 6 415 A calculé
précédemment est négligeable.
Calcul approché du défaut en D
Ce calcul exploite toutes les approximations
envisagées dans les textes précédents telles
celles des repères 15 et 16 .
ΣX = 4,2 + 1,5 + 12
ΣX = 17,7 mΩ = X'D
ΣR = 7,2 + 19,3 = 26,5 mΩ
= R'D
Z'D =
2
2
R'D
+ X'D
≈ 31, 9 mΩ
Ι' D =
410
≈ 7 430 A
3 x 31, 9 x 10-3
d’où l’ip'D :
2 x 7 430 ≈ 10 500 A .
A cette valeur, pour trouver l’ipDtotal il faut ajouter
la contribution des moteurs sous tension au
moment du défaut, soit 4,8 fois leur intensité
assignée (98 A) 13 soit :
(
)
10 500 + 4,8 × 98 × 2 × 20 = 23 800 A
Comparé au résultat obtenu par le calcul
complet (18 450 A), le calcul approché permet
donc une évaluation rapide avec un écart
favorable à la sécurité.
3 Calcul des Icc dans les réseaux radiaux à l’aide des
composantes symétriques
3.1 Intérêt de cette méthode
Le calcul à l’aide des composantes symétriques
est particulièrement utile lorsqu’un réseau
triphasé est déséquilibré car les impédances
classiques R et X dites « cycliques » ne sont
alors plus normalement utilisables du fait, par
exemple, de phénomènes magnétiques. Aussi,
ce calcul est nécessaire quand :
c un système de tensions et courants est non
symétrique (vecteurs de Fresnel de modules
différents et de déphasages différents de 120°) ;
c’est le cas lors d’un court-circuit monophasé
(phase-terre), biphasé, ou biphasé-terre ;
c le réseau comporte des machines tournantes
et/ou des transformateurs spéciaux (couplage
Yyn par exemple).
Cette méthode est applicable à tous types de
réseaux à distribution radiale et ce quelque soit
leur tension.
3.2 Rappel sur les composantes symétriques
De même que le théorème de Leblanc dit qu’un
champ alternatif rectiligne à amplitude sinusoïdale
est équivalent à deux champs tournants en sens
inverse, la définition des composantes
symétriques repose sur l’équivalence entre un
système triphasé déséquilibré, et la somme de
trois systèmes triphasés équilibrés : direct,
inverse et homopolaire (cf. fig. 23 ).
Le principe de superposition est alors exploitable
pour le calcul des courants de défaut.
Pour l’explication suivante, le système est défini
en prenant le courant Ι1 comme référence de
rotation, avec
c Ι1d comme sa composante directe,
j
2π
3
1
3
entre I 1, I 2, I 3 .
+ j
2
2
Ce principe appliqué à un système de courants
se vérifie par construction graphique
(cf. fig. 23 ). A titre d’exemple l’addition
graphique des vecteurs donne bien, pour Ι2, le
résultat suivant :
a = e
= -
Ι2 = a 2 . Ι1d + a . Ι1i + Ι1o .
Les courants Ι1et Ι3 s’expriment de la même
manière d’où le système :
Ι1 = Ι1d + Ι1i + Ι1o
Ι2 = a 2 . Ι1d + a . Ι1i + Ι1o
c Ι1i sa composante inverse,
c Ι1o sa composante homopolaire, et en utilisant
Ι3 = a . Ι1d + a 2 . Ι1i + Ι1o .
l’opérateur
Direct
I3d
Inverse
I2i
+
I 1d
I2d
Homopolaire
I1o
I2o
ωt
I3o
I3i
Construction géométrique de I1
I1i
+
I1i
ωt
I1d
I3
=
I2
I1
ωt
ωt
I1
Construction géométrique de I2
I 2 I 1d
I1o
I1o
a I1i
a2 I1d
I1i
Construction géométrique de I3
I1i
a2 I1i
I1o
I1d
I3
Fig. 23 : construction graphique de la somme de trois systèmes triphasés équilibrés : direct, inverse et homopolaire.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.23
Ces composantes symétriques de courant
sont liées aux composantes symétriques
de tension par les impédances
correspondantes :
Zd =
Vd
Ιd
, Zi =
Vi
Ιi
et Z o =
Vo
Ιo
Ces impédances se définissent à partir des
caractéristiques des différents éléments
(indiquées par leurs constructeurs) du réseau
électrique étudié. Parmi ces caractéristiques il
faut noter que Zi ≈ Zd sauf pour les machines
tournantes, alors que Zo varie selon les éléments
(cf. fig. 24 ).
Pour approfondir ce sujet, une présentation
plus détaillée de cette méthode de calcul des
courants de défaut franc et impédant est donnée
dans le Cahier Technique n° 18
(cf. bibliographie).
Eléments
Zo
Transformateur
(vu du secondaire)
∞
Sans neutre
Yyn ou Zyn
flux libre
flux forcé
Dyn ou YNyn
Dzn ou Yzn
∞
10 à 15 Xd
Xd
0,1 à 0,2 Xd
Machine
Synchrone
≈ 0,5 Zd
Asynchrone
≈0
Ligne
≈ 3 Zd
Fig. 24 : caractéristique homopolaire des différents
éléments d’un réseau électrique.
3.3 Calcul selon la norme CEI 60909
La norme CEI 60909 définit et présente une
procédure, utilisable par des ingénieurs non
spécialisés, exploitant les composantes
symétriques.
Elle s’applique aux réseaux électriques d’une
tension inférieure à 550 kV.
Elle explique le calcul des courants de courtcircuit maximaux et minimaux. Les premiers
permettent de déterminer les caractéristiques
assignées des matériels électriques. Les
seconds sont nécessaires au calibrage des
protections de surintensité.
Cette norme est complétée, pour son application
aux réseaux BT, par le guide CEI 60781.
La procédure
1- Calcul de la tension équivalente au point de
défaut égale à : c . Un / 3 .
Avec c un facteur de tension dont l’introduction
dans les calculs est nécessaire pour tenir compte :
c des variations de tension dans l’espace et
dans le temps,
c des changements éventuels de prise des
transformateurs,
c du comportement subtransitoire des
alternateurs et des moteurs.
Selon les calculs à effectuer et les niveaux de
tension considérés, les valeurs normatives de
ce facteur de tension sont indiquées dans la
figure 25 .
2- Détermination et sommation des impédances
équivalentes directe, inverse, et homopolaire
amont au point de défaut.
3- Calcul du courant de court-circuit initial, à
l’aide des composantes symétriques. En
pratique, selon le type de défaut, les formules à
retenir pour le calcul des Icc sont indiquées dans
le tableau de la figure 26 .
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.24
Tension
nominale
Un
Facteur de tension c
pour le calcul de
l’Icc max l’Icc mini
BT (100 à 1000 V)
Si tolérance + 6 %
1,05
0,95
Si tolérance + 10 %
1,1
0,95
1,1
1
HT
1 à 550 kV
Fig. 25 : valeurs du facteur de tension c (cf. CEI 60909).
4- A partir du calcul de la valeur efficace du
courant de court-circuit initial (I"k), sont
déterminées les autres grandeurs caractéristiques :
ip, la valeur de crête,
Ib, la valeur efficace du courant de court-circuit
symétrique coupé,
icc, la composante apériodique,
Ik, la valeur efficace du courant de court-circuit
permanent.
Incidence de la distance séparant le défaut
de l’alternateur
Avec cette méthode de calcul il y a toujours lieu
de distinguer deux cas :
c celui des courts-circuits éloignés des
alternateurs, qui correspond aux réseaux dans
lesquels les courants de court-circuit n’ont pas
de composante alternative amortie. C’est
généralement le cas en BT, sauf lorsque des
récepteurs à forte consommation sont alimentés
par des postes particuliers HTA / HTB.
c et celui des courts-circuits proches des
alternateurs (cf. fig. 11), qui correspond aux
réseaux dans lesquels les courants de courtcircuit ont des composantes alternatives amorties.
Type
de court-circuit
I"k
Triphasé (Zt quelconque)
I"k3 =
Défaut éloigné des
machines tournantes
Cas général
c ⋅ Un
3 Zd
c ⋅ Un
3 Zd
I"k3 =
Dans les deux cas, le courant de court-circuit ne dépend que de Zd. Ainsi Zd est remplacée
généralement par Zk : impédance de court-circuit au point de défaut avec Zk =
Rk 2 + Xk 2
où Rk est la somme des résistances d’une phase placées en série ;
Xk est la somme des réactances d’une phase placées en série.
Biphasé isolé (Zt = ∞)
I"k2 =
c ⋅ Un
Z d + Zi
I"k2 =
Monophasé
I"k1 =
c ⋅ Un 3
Z d + Zi + Z o
I"k1 =
Biphasé terre (Zcc entre phases = 0)
I"kE2E =
(cf. fig. 5c)
I"k2EL2 =
I"k2EL3 =
Notations retenues dans ce tableau :
c tension efficace composée du réseau triphasé = Un
c courant de court-circuit en module = I"k
c ⋅ Un 3 Zi
c ⋅ Un
2 Zd
c ⋅ Un 3
2 Z d + Zo
I"kE2E =
Z d ⋅ Zi + Zi ⋅ Z o + Z d ⋅ Z o
c ⋅ Un Zo − aZi
I"k2EL2 =
Z d ⋅ Zi + Zi ⋅ Z o + Z d ⋅ Z o
c ⋅ Un Zo − a 2Zi
I"k2EL3 =
Z d ⋅ Zi + Zi ⋅ Z o + Z d ⋅ Z o
c impédance de court-circuit = Zcc
c impédance de terre = Zt.
c ⋅ Un 3
Z d + 2 Zo
Z 
c ⋅ Un  o  − a
 Zd 
Z d + 2Z o
Z 
c ⋅ Un  o  − a 2
 Zd 
Z d + 2Z o
c impédances symétriques = Zd , Zi , Zo
Fig. 26 : valeurs des modules des courants de court-circuit en fonction des impédances du réseau concerné (cf. CEI 60909).
Ce cas se présente généralement en HT. Mais il
peut se présenter aussi en BT lorsque, par
exemple, un groupe de secours alimente des
départs prioritaires.
Ces deux cas ont comme principales différences :
c pour les courts-circuits éloignés des
alternateurs, il y a égalité :
v entre les courants de court-circuit initial (I"k),
permanent (Ik) et coupé (Ib) d’une part
(I"k = Ik = Ib) ;
v et entre les impédances directe (Zd) et inverse
(Zi) d’autre part (Zd = Zi) ;
c alors que pour les courts-circuits proches des
alternateurs, l’inégalité suivante est vérifiée :
Ik < Ib < I"k ; avec en plus Zd qui n’est pas
nécessairement égale à Zi.
A noter cependant que des moteurs asynchrones
peuvent aussi alimenter un court-circuit, leur
apport pouvant atteindre 30 % de l’Icc du réseau
pendant les trente premières millisecondes :
l’équation I"k = Ik = Ib n’est alors plus vraie.
Conditions à respecter pour le calcul des
courants de court-circuit maxima et minima
c Le calcul des courants de court-circuit
maximaux tient compte des points suivants :
v le facteur de tension c à appliquer correspondant
au calcul du courant de court-circuit maximal ;
v de toutes les hypothèses et approximations citées
dans ce document, seules doivent être considérées
celles qui amènent à un calcul par excès ;
v les résistances RL des lignes (lignes aériennes,
câbles, conducteurs de phase et neutre) sont à
prendre à la température de 20 °C.
c Pour le calcul des courants de court-circuit
minimaux, il faut :
v appliquer la valeur du facteur de tension c
correspondant à la tension minimale autorisée
sur le réseau.
v choisir la configuration du réseau, et dans
certains cas, l’alimentation minimale par les
sources et lignes d’alimentation du réseau, qui
conduisent à la valeur minimale du courant de
court-circuit au point de défaut.
v tenir compte de l’impédance des jeux de
barres, des transformateurs de courant, etc.
v ignorer les moteurs.
v prendre les résistances RL à la température
envisageable la plus élevée :
0, 004

RL = 1 +
(θe - 20 °C) x RL20
°C


où RL20 est la résistance à la température 20 °C
et θe la température (en °C) admissible par le
conducteur à la fin du court-circuit.
Le facteur 0,004 / °C s’applique au cuivre, à
l’aluminium et aux alliages d’aluminium.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.25
Facteurs de correction d’impédance
Des facteurs de correction d’impédance ont été
introduits dans la CEI 60909 pour répondre aux
exigences de précision technique et de simplicité
lors du calcul des courants de court-circuit. Ces
différents facteurs, présentés ci-après, doivent
être appliqués aux impédances de court-circuit
de certains éléments de réseau.
c Facteur KT : un facteur de correction
d’impédance a été introduit pour les
transformateurs de réseaux à deux et trois
enroulements.
Z TK = K T Z T
K T = 0, 95
cmax
1+ 0, 6x T
où xT est la réactance relative du transformateur :
xT = XT
(
ZS = K S tr2ZG + Z THT
)
avec le facteur de correction :
KS =
2
UnQ
U2
cmax
⋅ rTBT
⋅
2
2
UrQ UrTHT
1+ x''d − x T sin ϕrG
UrTHT
et tr = U
rTBT
On utilise ZS pour calculer le courant de courtcircuit lors d’un défaut à l’extérieur d’un groupe
de production avec changeur de prise en
charge.
L’impédance d’un groupe de production sans
changeur de prise en charge est donnée par :
(
ZSO = K SO tr2ZG + Z THT
SrT
2
UrT
)
avec le facteur de correction :
et cmax est le facteur de tension pour la tension
nominale du réseau relié au côté basse tension
du transformateur du réseau.
Le facteur de correction d’impédance doit être
également appliqué aux impédances inverse et
homopolaire du transformateur lors du calcul des
courants de court-circuit dissymétriques.
Les impédances ZN entre les neutres des
transformateurs et la terre doivent être
introduites comme 3ZN dans le réseau
homopolaire sans facteur de correction.
c Facteurs KG et KS ou KSO : ces facteurs sont
introduits quand on calcule les impédances de
court-circuit des alternateurs et des groupes de
production (avec ou sans changeur de prise en
charge).
L’impédance subtransitoire dans le réseau direct
doit être calculée au moyen de l’expression
suivante :
(
ZGK = K GZG = K G RG + jX''d
)
avec RG = résistance du stator d’une machine
synchrone, et le facteur de correction :
KG =
L’impédance d’un groupe de production avec
changeur de prise en charge est donnée par :
cmax
Un
⋅
UrG 1+ x''dsin ϕrG
Il est recommandé d’utiliser les valeurs
suivantes de RGf (résistance fictive du stator
d’une machine synchrone) pour le calcul de la
valeur de crête du courant de court-circuit :
RGf = 0, 05X''d pour les alternateurs dont
UrG > 1kV et SrG u 100 MVA
RGf = 0, 07X''d pour les alternateurs dont
UrG > 1kV et SrG < 100 MVA
RGf = 0,15X''d pour les alternateurs dont
UrG i 1000 V
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.26
K SO =
UnQ
U
cmax
⋅ rTBT ⋅ (1± p T )
UrG (1+ pG ) UrTHT
1+ x''dsin ϕrG
On utilise ZSO pour calculer le courant de courtcircuit lors d’un défaut à l’extérieur d’un groupe
de production sans changeur de prise en
charge.
c Facteurs KG,S, KT,S ou KG,SO, KT,SO : ces
facteurs sont introduits quand on calcule les
courants de court-circuit partiels en cas de courtcircuit entre l’alternateur et le transformateur
(avec ou sans changeur de prise en charge)
d’un groupe de production.
v Groupes de production avec changeur de prise
en charge
I''kG =
cUrG
3K G,SZG
avec :
K G,S =
cmax
1+ x''dsin ϕrG
K T ,S =
cmax
1− x T sin ϕrG
v Groupes de production sans changeur de prise
en charge
I''kG =
cUrG
3K G,SOZG
avec :
K G,SO =
cmax
1
⋅
1+ pG 1+ x''dsin ϕrG
K T,SO =
cmax
1
⋅
1+ pG 1− x T sin ϕrG
3.4 Equations des différents courants
Courant de court-circuit initial (I"k)
transitoire, avec Ir = courant assigné de
l’alternateur.
Le calcul des différents courants de court-circuit
initiaux I"k est effectué en appliquant les formules
du tableau de la figure 26.
Courant de court-circuit permanent Ik
L’amplitude du courant de court-circuit
permanent Ik, étant dépendant de l’état de
saturation du fer des alternateurs, son calcul est
moins précis que celui du courant symétrique
initial I"k .
Les méthodes de calcul proposées peuvent être
considérées comme procurant une estimation
suffisamment précise des valeurs supérieure et
inférieure pour le cas où le court-circuit est
alimenté par un alternateur ou une machine
synchrone. Ainsi :
Courant de court-circuit de crête ip
La valeur de crête ip du courant de court-circuit,
dans les réseaux non maillés, peut être calculée,
quelque soit la nature du défaut, à partir de la
formule suivante :
ip = κ .
2 Ιk" où
I"k = courant de court-circuit initial,
κ = facteur fonction des rapports R / X, calculé
par la formule approchée suivante (cf. fig. 9) :
κ = 1,02 + 0,98 . e
-3
c le courant de court-circuit permanent maximal,
sous la plus forte excitation du générateur
synchrone, est donné par :
R
X
Courant de court-circuit coupé Ib
Ikmax = λmax . Ir
Le calcul du courant de court-circuit coupé Ib
n’est nécessaire que dans le cas de défaut
proche des alternateurs et lorsque la protection
est assurée par des disjoncteurs retardés.
Rappelons que ce courant sert à déterminer le
PdC de ces disjoncteurs.
Ce courant peut être calculé avec une bonne
approximation, à l’aide de la formule suivante :
c le courant de court-circuit permanent minimal
est obtenu pour une excitation constante
(minimale) à vide de la machine synchrone. Il est
donné par :
Ib = µ . I"k dans laquelle :
Les valeurs de λmax et λmin sont données page
suivante par la figure 28 pour les turboalternateurs et la figure 29 pour les machines à
pôles saillants (série 1 de la CEI 60909).
Ikmin = λmin . Ir avec
λ = facteur dépendant de la réactance
synchrone saturée Xd sat.
µ = facteur fonction du temps mort minimal tmin et
du rapport I"k / Ir (cf. fig. 27 ) qui traduit
l’influence des réactances subtransitoire et
µ
1,0
Temps mort minimal tmin
0,02 s
0,9
0,05 s
0,8
0,1 s
> 0,25 s
0,7
0,6
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Courant de court-circuit triphasé Ik" / Ir
Fig. 27 : facteur µ pour le calcul du courant de court-circuit coupé Ib (cf. CEI 60909).
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.27
λ
λ
2,4
6,0
λmax
Xd sat
2,2
1,2
2,0
1,4
5,5
5,0
1,6
1,8
2,0
2,2
1,8
Xd sat
4,5
1,6
4,0
1,4
3,5
1,2
3,0
1,0
2,5
0,8
2,0
λmax
0,6
0,8
1,0
1,2
λmin
0,6
1,7
2,0
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0
λmin
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
8
2
3
4
5
6
7
8
Courant de court-circuit triphasé I" / Ir
Courant de court-circuit triphasé I" / Ir
k
k
Fig. 28 : facteurs λmax et λmin pour turbo-alternateurs
(surexcitation = 1,3 selon CEI 60909).
Fig. 29 : facteurs λmax et λmin pour alternateurs à
pôles saillants (surexcitation = 1,6 selon CEI 60909).
3.5 Exemples de calcul de courants de court-circuit
Problème 1 : cas d’un transformateur
alimenté par un réseau
Un réseau d’alimentation 20 kV alimente un
transformateur T. Ce transformateur est relié à
un jeu de barres via un câble L (cf. fig. 30 ).
Il est demandé de calculer, selon la CEI 60909,
le courant de court-circuit initial I"k et le courant
de court-circuit de crête ip lors d’un défaut
triphasé puis monophasé au point F1.
Il est précisé que :
c l’impédance de la liaison entre le réseau
d’alimentation et le transformateur T sera négligée,
c le câble L est constitué de deux câbles en
parallèle à trois conducteurs :
l = 4 m ; 3 x 185 mm2 Al
ZL = (0,208 + j0,068) Ω/km
R(0)L = 4,23RL ; X(0)L = 1,21XL
c le court-circuit au point F1 est supposé éloigné
de tout alternateur.
Réseau d’alimentation
UnQ = 20 kV
Ik" Q = 10 kA
SrT = 400 kVA
UrTHT = 20 kV
UrTBT = 410 V
Ukr = 4 %
PkrT = 4,6 kW
R(0)T / RT = 1,0
X(0)T / XT = 0,95
Un = 400 V
Fig. 30
c Défaut triphasé en F1
v Impédance du réseau d’alimentation (ramenée côté BT)
c QUnQ
3 I''kQ
2
2
U

, × 20  0, 41
11
×  rTBT  =
×
 = 0, 534 mΩ
3 × 10  20 
 UrTHT 
En l’absence d’information, on prendra
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.28
Câble L
l=4m
F1
Résolution :
ZQt =
T (Dyn5)
RQ
= 0,1 d’où :
XQ
X Qt = 0, 995ZQt = 0, 531 mΩ
RQt = 0,1X Qt = 0, 053 mΩ
ZQt = (0, 053 + j0, 531) mΩ
c Impédance du transformateur
2
ukr UrTBT
4
(410) = 16, 81 mΩ
×
=
×
SrT
100
100 400 × 103
2
Z TBT =
RTBT = PkrT
2
UrTBT
2
SrT
= 4600
(410)2
(400 × 10 )
3 2
= 4, 83 mΩ
X TBT = Z2TBT − R2TBT = 16,10 mΩ
Z TBT = (4, 83 + j16,10) mΩ
SrT
400
= 16,10 ×
= 0, 03831
2
4102
UrTBT
Le facteur de correction d’impédance est donné par :
xT = XT
K T = 0, 95
cmax
1, 05
= 0, 95
= 0, 975
1+ 0, 6x T
1+ (0, 6 × 0, 03831)
Z TK = K T Z TBT = (4, 71+ j15, 70) mΩ
c Impédance du câble
ZL = 0, 5 × (0, 208 + j0, 068) × 4 ⋅ 10−3 = (0, 416 + j0,136) mΩ
c Impédance totale vue du point de défaut F1
Zk = ZQt + Z TK + ZL = (5,18 + 16, 37) mΩ
c Calcul de I"k et ip pour un défaut triphasé
I''k =
cUn
1, 05 × 400
=
= 14,12 kA
3 Zk
3 × 17,17
R Rk
5,18
=
=
= 0, 316
X Xk 16, 37
κ = 1, 02 + 0, 98e
ip = κ 2
× I''k
−3
R
X
= 1, 4
= 1, 4 2 × 14,12 = 27, 96 kA
c Défaut monophasé en F1
v Détermination des impédances homopolaires
Pour le transformateur T, de couplage Dyn5, le constructeur donne les relations suivantes :
R(0)T = RT et X(0)T = 0, 95X T
avec le facteur de correction d’impédance KT, on obtient l’impédance homopolaire suivante :
Z(0)TK = K T (RT + j0, 95X T ) = (4, 712 + j14, 913) mΩ
Pour le câble L :
Z(0)L = (4, 23RL + 1, 21XL ) = (1, 76 + j0,165) mΩ
v Calcul de I"k et ip pour un défaut monophasé
Z(1) = Z( 2) = ZK = (5,18 + j16, 37) mΩ
Z(0) = Z(0)TK + Z(0)L = (6, 47 + j15, 08) mΩ
Z(1) + Z( 2) + Z(0) = (16, 83 + j47, 82) mΩ
Le courant de court-circuit phase terre initial est calculé d’après l’équation suivante :
I''k1 =
cUn 3
Z(1) + Z( 2) + Z(0)
=
1, 05 × 400 3
= 14, 35 kA
50, 70
Le courant de court-circuit de crête ip est calculé avec le facteur k obtenu à partir du système direct :
ip1 = κ 2 × I''k1 = 1, 4 2 × 14, 35 = 28, 41 kA
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.29
Problème 2 : cas d’un groupe de production
Un groupe de production S est constitué d’un
générateur G et d’un transformateur T avec
changeur de prise en charge (cf. fig. 31 ).
Il est demandé de calculer, selon la CEI 60909,
le courant de court-circuit initial I"k et les courants
de court-circuit de crête ip, coupé Ib et
permanent Ikmax lors d’un défaut triphasé :
c à l’extérieur du groupe de production sur le jeu
de barres (F1)
c à l’intérieur du groupe de production (F2)
Il est précisé que :
c L’impédance de la liaison entre le générateur
G et le transformateur T sera négligée
c Le facteur de tension c sera pris égal à 1,1
c Le temps mort minimal tmin pour le calcul de Ib
sera pris égal à 0,1 s
c Le générateur G est un turbo-alternateur
(machine à pôles lisses)
c Toutes les charges raccordées au jeu de
barres sont passives.
G
SrG = 250 MVA
UrG = 21 kV
RG = 0,0025 Ω
x"d = 17 %
xdsat = 200 %
cos ϕrG = 0,78
F2
SrT = 250 MVA
UrTHT 240 kV
=
UrTBT
21 kV
Ukr = 15 %
PkrT = 520 kW
T
UnQ = 220 kV
F1
Fig. 31
Résolution :
c Défaut triphasé en F1
v Impédance du transformateur
Z THT =
2
ukr UrTHT
15 2402
×
=
×
= 34, 56 Ω
100
100 250
SrT
RTHT = PkrT
2
UrTHT
2
SrT
2402
= 0, 479 Ω
2502
= 0, 52 x
X THT = Z2THT − R2THT = 34, 557 Ω
Z THT = (0, 479 + j34, 557) Ω
v Impédance du générateur
X''d =
2
x''d UrG
17 212
×
=
×
= 0, 2999 Ω
100 SrG 100 250
ZG = RG + jX''d = 0, 0025 + j0, 2999
ZG = 0, 2999 Ω
SrG > 100 MVA on a donc : RGf = 0,05 X"d d’où ZGf = 0,015 + j0,2999
KS =
2
UnQ
2
UrG
×
2
UrTBT
2
UrTHT
×
cmax
1+
x''d
− x T sin ϕrG
=
,
2202
212
11
×
×
= 0, 913
2
21
2402 1+ 0,17 − 0,15 × 0, 6258

  240  2
ZS = K S ( tr2ZG + Z THT ) = 0, 913 
 × (0, 0025 + j0, 2999) + (0, 479 + j34, 557)



 21
ZS = 0, 735 + j67, 313
I''kS =
cUnQ
3 ZS
=
(ZSf = 2,226 + j67,313 si l’on considère ZGf (pour calculer ip))
, × 220
11
= 0, 023 − j2, 075
3 (0, 735 + j67, 313)
I''kS = 2, 08 kA
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.30
A partir de l’impédance ZSf, on trouve le rapport RSf / XSf = 0,033 et κS = 1,908
Le courant de court-circuit de crête ipS est donné par :
ipS = κ S 2 × I''kS
ipS = 1, 908 2 × 2, 08 = 5, 61 kA
Le courant de court-circuit coupé IbS :
IbS = µ × I''kS
Le facteur µ est fonction du rapport I"kG / IrG et du temps mort minimal tmin.
Le rapport I"kG / IrG est obtenu comme suit :
I''kG I''kS UrTHT 2, 08 240
=
⋅
=
×
= 3, 46
IrG IrG UrTBT 6, 873 21
D’après la figure 27 (courbe à tmin = 0,1 s), on trouve µ ≈ 0,85, d’où :
IbS = 0, 85 × 2, 08 = 1, 77 kA
Le courant de court-circuit permanent maximal Ikmax :
IkS = λmax IrG ⋅
UrTBT
21
= 1, 65 × 6, 873 ×
= 0, 99 kA
UrTHT
240
Le facteur λmax = 1,65 est obtenu à partir de la figure 28 pour le rapport I"kG / IrG = 3,46 et xdsat = 2,0
c Défaut triphasé en F2
I''kG =
cUrG
3K G,SZG
avec :
K G,S =
I''kG =
cmax
11
,
=
= 0, 994
1+ x''dsin ϕrG 1+ (0,17 × 0, 626)
cUrG
3K G,SZG
=
, × 21
11
= 44, 74 kA
3 × 0, 994 × 0, 2999
Le courant de court-circuit de crête ipG est donné par :
ipG = κ G 2 × I''kG
A partir de l’impédance ZGf, on trouve le rapport RGf / X"d = 0,05, d’où κG = 1,86
ipG = 1, 86 2 × 44, 74 = 117, 69 kA
Le courant de court-circuit coupé IbG :
IbG = µ × I''kG
Le facteur µ est fonction du rapport I"kG / IrG et du temps mort minimal tmin.
Le rapport I"kG / IrG est obtenu comme suit :
I''kG 44, 74
=
= 6, 51
IrG 6, 873
D’après la figure 27 (courbe à tmin = 0,1 s), on trouve µ ≈ 0,71, d’où :
IbS = 0, 71× 44, 74 = 31, 77 kA
Le courant de court-circuit permanent maximal Ikmax :
IkG = λ max IrG = 1, 75 × 6, 873 = 12, 0 kA
Le facteur λmax = 1,75 est obtenu à partir de la figure 28 pour le rapport I"kG / IrG = 6,51 et xdsat = 2,0
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.31
4 Conclusion
Pour le calcul du courant de court-circuit,
différentes méthodes ont été développées et ont
trouvé place dans les normes… et ainsi dans ce
Cahier Technique.
Plusieurs de ces méthodes normalisées ont été
conçues de telle sorte que le courant de courtcircuit puisse être calculé à la main ou à l’aide
d’une calculatrice. La révision de ces normes
a souvent conduit à faire évoluer ces méthodes
pour les rendre plus précises et représentatives
de la réalité mais a eu pour conséquence de
les rendre moins pratiques, comme le montrent
les évolutions récentes de la CEI 60909,
réservant un calcul manuel aux cas les plus
simples.
Avec le développement d’outils informatiques
sans cesse plus performants, les concepteurs
d’installations électriques ont conçu des logiciels
pour leurs propres besoins. Ainsi de nombreux
logiciels conformes aux normes sont disponibles,
tel Ecodial en basse tension créé et
commercialisé par Schneider Electric.
Tous ces logiciels de calcul des courants de
court-circuit servent essentiellement à :
c déterminer des pouvoirs de coupure et de
fermeture des appareils ainsi que les tenues
électromécanique et thermique des équipements,
c calculer les réglages des relais de protection et
les calibres des fusibles, afin d’assurer une
bonne sélectivité dans le réseau électrique.
Enfin d’autres logiciels de calcul sont utilisés par
les spécialistes concepteurs de réseaux, par
exemple pour les études de comportement
dynamique des réseaux électriques : de tels
logiciels permettent des simulations précises des
phénomènes dans le temps, leur utilisation
s’étend au comportement électromécanique
complet des réseaux et des installations.
Il n’en demeure pas moins vrai que tous les
logiciels, bien que très performants, ne sont que
des outils. Leur exploitation, pour être efficace,
nécessite donc une compétence professionnelle
d’expertise préalablement acquise par des
études, un savoir-faire et une expérience.
Bibliographie
Normes
c CEI 60909 : Calcul des courants de court-circuit
dans les réseaux triphasés à courant alternatif.
v Partie 0 : Calcul des courants.
v Partie 1 : Facteurs pour le calcul des courants
de court-circuit.
v Partie 2 : Matériel électrique - Données pour le
calcul des courants de court-circuit.
v Partie 3 : Courants durant deux court-circuits
monophasés simultanés séparés à la terre et
courants de court-circuit partiels s’écoulant à
travers la terre.
v Partie 4 : Exemples pour le calcul des
courants de court-circuit.
c NF C 15-100 : Installations électriques à basse
tension.
c UTE C 15-105 : Guide pratique. Détermination
des sections de conducteurs et choix des
dispositifs de protection.
Cahier Technique Schneider Electric n° 158 / p.32
Cahiers Techniques Schneider Electric
c Analyse des réseaux triphasés en régime
perturbé à l’aide des composantes symétriques,
Cahier Technique n° 18 - B. DE METZ-NOBLAT.
c Mise à la terre du neutre dans des réseaux
industriels haute tension,
Cahier Technique n° 62 - F. SAUTRIAU.
c Techniques de coupure des disjoncteurs Basse
Tension, Cahier Technique n° 154 - R. MOREL.
c Les calculs sur les réseaux électriques BT et HT.
Cahier Technique n° 213 - B. DE METZ-NOBLAT.
Publications diverses
c Guide de l’installation électrique (en français,
selon NF C 15-100 : édition 2004 ; en anglais
selon CEI 60364 : édition 2005), Réalisation
Schneider Electric, (Institut Schneider Formation).
c Les réseaux d’énergie électrique (2è partie),
R. PELISSIER. Dunod éditeur.
Direction Scientifique et Technique,
Service Communication Technique
F-38050 Grenoble cedex 9
Télécopie : 33 (0)4 76 57 98 60
© 2005 Schneider Electric
Schneider Electric
Réalisation : Axess
Edition : Schneider Electric
E-mail : fr-tech-com@schneider-electric.com
* Construire le nouveau monde de l’électricité
09-05
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