F2: Schaltungssimulation im station ren Betrieb

F2: Schaltungssimulation im station ren Betrieb
Elektronik II (F2)
Kapitel 2: Simulation im stationären
Betrieb
G. Kemnitz
Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F2)
8. April 2016
G. Kemnitz · Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F2)
8. April 2016
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Inhalt F2: Simulation im stationären Betrieb
Simulationsarten
Arbeitspunkt
2.1 Brückenschaltung
2.2 RD-Schaltung
2.3 Transistorschaltung
3.1
3.2
3.3
3.4
Kennlinie
Diode
Bipolartransistor
MOS-Transistor
Transistorverstärker
3.5 Operationsverstärkerschaltung
Transferfunktion
4.1 Kleinsignalverhalten
4.2 Vierpole
4.3 Simulationionsart .tf
4.4 Transfergatter
Bauteiltoleranzen
5.1 Sensivitätsanalyse
5.2 Monte-Carlo-Simulation
5.3 Worst-Case-Analyse
5.4 E-Reihe
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1. Simulationsarten
Simulationsarten
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1. Simulationsarten
Schaltungssimulation
Simulation ist ein wichtiges Hilfsmittel für den Entwurf und vor
allem für die Kontrolle des Entwurfsergebnisses. Bei richtiger
Anwendung nimmt sie dem Entwerfer viel Arbeit ab.
Im Vergleich zum Bleistift-und-Papier-Entwurf:
lassen sich mit weniger Aufwand viel mehr Lösungsvarianten
mit genaueren Modellen untersuchen.
Es ist aber schwerer zu erkennen, warum was wie
funktioniert.
Im Vergleich zu Versuchsaufbauten
können mit weniger Aufwand mehr Varianten untersucht und
z.B. auch Toleranzen berücksichtigt werden.
Es sind jedoch keine Aussagen über in den Modellen
unberücksichtigte Eigenschaften, z.B. die Wirkung
unberücksichtigter parasitärer Kapazitäten, möglich.
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1. Simulationsarten
Simulation mit LTspice
Spice wurde ursprünglich am Electrical Engineering and
Computer Sciences (EECS) Fachbereich der University of
California in Berkeley entwickelt und steht heute im Quellcode in
Version 3f5 zur allgemeinen Verfügung.
LTspice ist eine kostenlose Software des Halbleiterherstellers
Linear Technology zur Schaltungssimulation. Es basiert auf
Spice, ist dazu kompatibel und besonders zur Simulation von
Schaltnetzteilen geeignet1 .
Download: http://www.linear.com/designtools/software/
Bedienung, Kommandos und Modelle: scad3.pdf
zum Nachschlagen:
http://www.ecircuitcenter.com/SPICEsummary.htm
1
Quelle Wikipedia
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1. Simulationsarten
Schaltungsberechnung im stationären Zustand
OP (Operational Point) Berechnung der Spannungen und
Ströme im stationären Zustand (Arbeitspunkt).
DC-Sweep (Direct Current Sweep) Berechnung stationärer
Übertragungsfunktionen.
TR (TRansfer function) Ein- und Ausgangswiderstand sowie
Verstärkung der linearisierten Kleinsignalersatzschaltung.
Bei diesen Simulationsarten können
mit der Step-Funktion Varianten von Parameterwerten und
Modellen simuliert,
Worst-Case- und Monte-Carlo-Simulation mit vorgegebenen
Verteilungen für toleranzbehaftete Parameter durchgeführt,
die berechneten Werte graphisch dargestellt werden,
...
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1. Simulationsarten
Zeitveränderliche Spannungen und Ströme
Einbeziehung kapazitiver Ströme und Induktionsspannungen.
AC (Alternate Current): Simulation im Frequenzraum. Setzt
Linearität voraus und berechnet Amplituden- und
Phasenfrequenzgänge.
noise (Rauschen) Berechnung der Rauschspannungen und
Rauschströme als Funktion der Frequenz oder für einen
Frequenzbereich.
trans (TRANSition) Zeitdiskrete Berechnung der
Signalverläufe für beliebige Eingabesignalverläufe und auch
für nichtlineare Schaltungen.
four (FOURier transformation) Berechnung der Spektren
von Signalverläufen bei der zeitdiskreten Simulation.
Auch diese Simulationen können mit Parameter- und
Modellvarianten, streuenden Parametern, ... durchgeführt werden.
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1. Simulationsarten
Spice-Basismodell
Führender Buchstabe von Bauteilbezeichnern beschreibt den Typ:
A
spezielle Funktionen
N
Leitungsname (LTspice)
B
programmierbare Quelle
M
MOSFET
C
Kapazität
O
gedämpfte Leitung
D
Diode
Q
Bipolartransistor
E
spg.-gesteuerte Spg.-quelle
R
Widerstand
F
stromgest. Stromquelle
S
spannungsgest. Schalter
G
spg.-gest. Stromquelle
T
ungedämpfte Leitung
H
stromgest. Spg.-quelle
U
homogene RC-Leitung
I
Stromquelle
V
Spannungsquelle
J
Sperrschicht-FET
W
stromgest. Schalter
K
Gegeninduktivität
X
Teilschaltung
L
Induktivität
Z
MESFET Transistor
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2. Arbeitspunkt
Arbeitspunkt
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2. Arbeitspunkt
Linearisierung im Arbeitspunkt
Stückenweise lineare
Annäherung
I
Annäherung durch die
Tangente im Arbeitspunkt
ArbeitsI
punkt
U
linearisierte Teilbereiche
U
Tangente
Die Schaltungsanalyse basiert physikalisch auf den kirchhoschen
Sätzen und mathematisch auf der Lösung von linearen
Gleichungssystemen. In Elektronik I wurden nichtlineare
Zweipolkennlinien stückweise linear angenähert. Spice nähert
nichtlineare Kennlinien durch die Tangente im Arbeitspunkt an,
sucht dazu mit einem Iterationsverfahren den Arbeitspunkt und
führt so die Analyse auf die eines linearen Systems zurück.
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2. Arbeitspunkt
Die folgenden Unterabschnitte zeigen an drei Beispielen
Ersatzwiderstandsbestimmung einer Brückenschaltung aus
Widerständen,
bereichsabhängige Bestimmung der Ersatzschaltung einer
Schaltung aus Widerständen und Dioden und
einem Transistorverstärker
wie bisher (d.h. in Elektronik I) die Spannungen und Ströme im
stationären Zustand (d.h. der Arbeitspunkt) abgeschätzt wurden
und wie sich dieselben Aufgaben mit dem Simulator lösen lassen.
Die Beispiele dienen gleichzeitig zur Wiederholung einiger Grundtechniken der Schaltungsanalyse aus dem Werkzeugkasten von
Elektronik I, die weiterhin für die Überschläge benötigt werden:
Widerstände zusammenfassen, Zweipolvereinfachung,
Spannungsteiler, Überlagerungsprinzip und
das Dioden- und Bipolartransistormodell.
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2. Arbeitspunkt
1. Brückenschaltung
Brückenschaltung
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2. Arbeitspunkt
1. Brückenschaltung
Matlab vs. Analyse mit Spice
In Elektronik I gab es im Abschnitt HandR1
werkszeug, Widerstandsnetzwerke das
Rges ?
Beispiel Gesamtwiderstand Brückenschaltung. In dieser Schaltung gibt es
R4
keine Widerstände, durch die derselbe
Strom ieÿt oder über denen dieselbe
Spannung abfällt. Einfache ZusammenK1
fassung nicht möglich!
Die einzige Lösung im Werkzeugkasten war die Erweiterung um
eine Quelle zur Einspeisung einer
Spannung, Aufstellen von 6 Gleichungen und die Berechnung des
Gesamtstroms mit Matlab.
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I1
R1
U1
I3
K2
I4
R4
R2
U2
M3
K3
I5
R5
U5
U3
M2
Rges =
R3
R5
I2
M1
R3
U4
R2
Iges
Uges
Uges
Iges
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2. Arbeitspunkt
1. Brückenschaltung
K1 Iges
K1 : −I1 − I2 + Iges
K2 :
K3 :
I1 − I3 − I4
I2 + I3 − I5
=
0
=
0
=
0
M1 : −R1 · I1 + R2 · I2 − R3 · I3
M2 : −R4 · I4 + R3 · I3 + R5 · I5
M3 :
−R5 · I5 − R2 · I2
I1
R1
U1
I3
K2
I4
=
0 R4
=
0
= −Uges
I2
M1
R2
U2
M3
K3
I5
R5
U5
U3
R3
U4
M2
Rges =
Uges
Uges
Iges
In LTspice wird die Schaltung graphisch wie in der
Abbildung mit Bauteilwerten eingegeben, als Simulationsart .op ausgewählt
und die Simulation gestartet.
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2. Arbeitspunkt
1. Brückenschaltung
Alle Knoten müssen eine Gleichspannungsverbindung zu Masse haben.
Die graphische Eingabe wird in eine Netzliste umgerechnet.
Netzliste:
R1 K1 K2 9kOhm
R2 K2 0 1kOhm
R3 K1 K3 1kOhm
R4 K3 0 9kOhm
R5 K3 K2 2kOhm
V_Uges K1 0 10V
.op
Spalte 1: Bauteilname; Spalte 2-3: Knoten; Spalte 4: Parameterwert.
.op (Operational Point) Simulationskommando für Arbeitspunktberechnung. Der erste Buchstabe des Bauteilnamens beschreibt den Typ:
R<name> Widerstand
V<name> Spannungsquelle
Die Angabe der Maÿeinheiten Ohm, V, ... hinter den Parametern ist
nicht zwingend. Verbindungen, die im Schaltplan keinen Namen haben,
erhalten die Netzlistennamen: N000, N001, ...
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2. Arbeitspunkt
1. Brückenschaltung
Simulationsergebnis
Potentiale aller Knoten in Volt
V(k1): 10
V(k2): 2.89474
V(k3): 7.10526
Ströme durch alle Bauteile in A:
I(R5): 0.00210526
Probe: V(k2)/I(R2)
I(R4): 0.000789474
muss z.B. 1 kΩ sein:
I(R3): 0.00289474
V(k2)
2.89474 V
= 0.00289474
I(R2): 0.00289474
I(R2)
A
√
I(R1): 0.000789474
= 1 kΩ
I(V_uges): -0.00368421
Gesuchter Gesamtwiderstand:
Uges
10 V
Rges =
=
= 3, 45 kΩ
−I (V_uges)
3, 684 mA
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2. Arbeitspunkt
2. RD-Schaltung
RD-Schaltung
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2. Arbeitspunkt
2. RD-Schaltung
Funktioniert auch mit nichtlinearen Bauteilen
Beispiel zur Wiederholung der Überschläge aus Elektronik I:
Uges
R1
9k
D1
R3
1k
D2
R2
1k
R4
9k
Gültigkeitsbereich
vereinfachter
Zweipol:
Ersatzschaltungen mit dem vereinfachten Diodenmodell
D1, D2 aus
D1 aus, D2 ein
D1 ein, D2 aus
Uges
Uges
R1
R3
R1
R3
Uges
9k
1k
9k
1k
UF
UF
R1
R3
9k
1k
R2
1k
R4
9k
sonst
(R1 + R2 ) k
(R3 + R4 )
Beide Dioden ein
oder eine Diode im Duchbruchbereich ist nicht möglich.
R2
1k
R1
R1 +R2
R4
9k
3
F
− R3R+R
> UUges
4
(R1 k R3 )+
(R2 k R4 )
2
−
( R2R+R
4
R1
R1 +R3 )
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· UF
R2
1k
R3
R3 +R4
R4
9k
1
− R1R+R
>
2
UF
Uges
(R1 k R3 )+
(R2 k R4 )
1
−
( R1R+R
3
R2
R2 +R4 )
· UF
8. April 2016 18/94
2. Arbeitspunkt
2. RD-Schaltung
Wie kann man das alles so schnell im Kopf überschlagen? Mit
stark vereinfachten Bauteilmodellen und einem gut aufeinander
abgestimmten Werkzeugkasten.
Diodenmodell:
ID
−UBR
(2)
(1)
UF
(3)
UD
(1) Durchlassbereich
ID > 0
ID
(2) Durchbruchbereich ID
ID < 0
ID = 0
(3) Sperrbereich
UF
UBR
Warum sind die anderen Arbeitsbereichskombinationen
beide Dioden ein,
eine oder beide Dioden im Durchbruchbereich
ausgeschlossen2 ?
2
Ersatzschaltung aus nur den beiden Dioden für diese Fälle zeichnen.
Bedingungen mit einzeichnen und Widerspruch erkennen, z.B. dass die
Spannung über den Dioden nicht gleichzeitig
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UF
und
−UF
sein kann.
8. April 2016 19/94
2. Arbeitspunkt
Vereinfachung Widerstandsnetzwerke:
Reihenschaltung:
R1
9k
Widerstände addieren
R2
Parallelschaltung:
1k
Kehrwerte addieren
2. RD-Schaltung
R12
10k
R12
10k
Zweipolvereinfachung:
Jeder lineare
R1
R3
Zweipol ist mit
9k
1k
UF
einer Quelle
Rers
und einem
R2
R4
U0
Widerstand
1k
9k
nachbildbar.
IR1 = 10UkΩ
Der Ersatzwiderstand
IR2 = 10UkΩ
ist der des Zweipols, wenn alle
Quellenwert auf null gesetzt werden.
Die Spannung der Ersatzquelle ist die Leerlaufspannung des Zweipols.
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F
R1234
5k
R34
10k
R1
R3
R2
R4
Rers
I0
R1
9k
UF
R3
1k
U0
F
R2
1k
I0
R4
9k
8. April 2016 20/94
2. Arbeitspunkt
2. RD-Schaltung
Bestimmung des Verhaltens durch Simulation
Schaltung mit einer zusätzlichen Spannungsquelle in den
Simulator eingegeben und mit .op Arbeitspunkt bestimmen.
Iges
0,6 mA
0,4 mA
0,2 mA
Iges
0
-0,2 mA
-0,4 mA
-0,6 mA
-1,5 V -1 V -0,5 V 0 0,5 V
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Uges
8. April 2016 21/94
2. Arbeitspunkt
Iges
2. RD-Schaltung
0,6 mA
0,4 mA
0,2 mA
Iges
0
-0,2 mA
-0,4 mA
-0,6 mA
-1,5 V -1 V -0,5 V 0 0,5 V
Uges
Im Beispiel ist die Quellenspannung der Parameter U, der in
der .step-Anweisung die Werte -1,5V bis 1,5V in 0,1V-Schritten
durchläuft. Rechts ist der Gesamtstrom in Abhängigkeit von der
Spannung dargestellt. Die drei vorhergesagten Bereiche sind
erkennbar. Kontrollfrage für das Selbststudium:
Schätzen Sie aus der Abbildung rechts Uges = U0 + Rers · Iges
(linearisierte Näherung) für alle drei Bereich ab und
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen auf Folie 4.
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8. April 2016 22/94
2. Arbeitspunkt
3. Transistorschaltung
Transistorschaltung
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8. April 2016 23/94
2. Arbeitspunkt
3. Transistorschaltung
Arbeitspunkt einer Transistorschaltung
In der nachfolgenden Schaltung vergröÿert Ua die Spannung über
RB , darüber IB , darüber IRC , was wiederum Ua verringert (Spannungsgegenkopplung). Wie stark beeinusst eine Schwankung von
β = 100...300 die Ausgangsspannung im Arbeitspunkt?
UV = 5 V
RC
1k
RB
Transistorersatzschaltung im
Normalbetrieb
C
C B
100 k
Ersatzschaltung für
den Überschlag
RB
RC
IB
B
Ua
UV
E
E
UBEF
≈ 0,7 V
β · IB
Ua
Ua −UBEF
;
RB
IB
=
Ua
= UV − (β + 1) · RC ·
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Ua −UBEF
RB
8. April 2016 24/94
2. Arbeitspunkt
UV = 5 V
RC
1k
RB
100 k
Ua
3. Transistorschaltung
Transistorersatzschaltung im
Normalbetrieb
C
C B
Ersatzschaltung für
den Überschlag
RB
UV
RC
IB
B
E
E
Ua =
(β+1)·RC
Ua · 1 +
=
RB
=
Ua
=
UBEF
≈ 0,7 V
UV − (β + 1) · RC ·
UV +
(β+1)·RC
RB
Ua
β · IB
Ua −UBEF
RB
· UBEF
C
UV −UBEF + 1+ (β+1)·R
· UBEF
RB
UV −UBEF
(β+1)·RC
1+
R
+ UBEF =
B
mit UV = 5 V, UBEF = 0,7 V,
Ua =
RB
RC
= 100 und β = 100...300:
4, 3 V
+ 0,7 V ≈ 1, 8 . . . 2, 9 V
2...4
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8. April 2016 25/94
2. Arbeitspunkt
3. Transistorschaltung
Dieselbe Abschätzung per Simulation
Ua
2,6 V
2,4 V
2,2 V
2,0 V
1,8 V
100
Mit
150
200
250 β 300
1 strebt Ua gegen UBEF (siehe Folie zuvor). Mit
RB ≤ 10 · RC hätte β kaum noch Einuss auf den Arbeitspunkt,
aber Ua ≈ UBEF ist zu klein. Wie könnte man den Wert, gegen
den Ua mit für β → ∞ strebt, auf ≈ 3 · UBEF vergröÿern?
β·RC
RB
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8. April 2016 26/94
2. Arbeitspunkt
3. Transistorschaltung
Ein Widerstand von der Basis zur Masse reduziert bei gleicher
Ausgangsspannung Ua den Basisstrom, so dass sich eine höhere
Ausgangsspannung Ua einstellen wird.
Aufgabe: Suche eines geeigneten Basisspannungsteilers, der für
β = 100 . . . 300 Ua = 2, 5 V ± 5% einstellt.
2,7 V
Ua
2,6 V
2,5 V
2,4 V
100
150
200
250 β 300
Wenn etwa bekannt ist, wie sich RB1 und RB2 auf Ua auswirken,
mit ca. 10 Simulationsversuchen lösbar.
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8. April 2016 27/94
2. Arbeitspunkt
3. Transistorschaltung
2,6 V
Ua
2,4 V
2,2 V
2,0 V
0◦ C
20◦ C 40◦ C 60◦ C
T
100◦ C
Mit Simulationen lassen sich viele Schaltungsvarianten
ausprobieren. Man kann ohne groÿen Zusatzaufwand die
Fragestellung erweitern. Bleibt der Arbeitspunkt
innerhalb des vorgesehenen Temperaturbereichs und
im gesamten Toleranzbereich der Transistorparameter und
der anderen Bauteilparamter
im vorgegeben Toleranzbereich?
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8. April 2016 28/94
3. Kennlinie
Kennlinie
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8. April 2016 29/94
3. Kennlinie
Kennlinienberechnung (DC Sweep)
Kennlinien beschreibt den Zusammenhang zwischen Ein- und
Ausgabegröÿen von Bauteilen und Schaltungen. Ein DC Sweep
berechnet die Kennlinie für quasi-stationäre Eingaben, d.h. für so
langsame Eingabeänderungen, dass alle kapazitiven Ströme und
alle Spannungsabfälle über Induktivitäten vernachlässigt werden
können.
Es werden die Kennlinien der Modelle für echte Bauteile (Diode,
Bipolar- und MOS-Transistor) und eine Transistorschaltung
simuliert und mit den bisherigen Modellrechnungen verglichen.
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8. April 2016 30/94
3. Kennlinie
1. Diode
Diode
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8. April 2016 31/94
3. Kennlinie
1. Diode
Diodenkennlinie (Kleinsignaldiode 1N4148)
30 mA
ID
ID
UD
25 mA
20 mA
15 mA
10 mA
5 mA
0
450 mV 550 mV 650 mV 750 mV
UD
Wiederhole für V1 von 450mV bis 750mV in 10mV-Schritten
Berechne alle Ströme und Spannungen
Eine reale Diode verhält sich oenbar anders als unser bisheriges
vereinfachtes Modell mit den drei linearen Kennlinienästen für
Durchlass-, Sperr- und Durchbruchbereich. Sieht eher wie eine
Exponentialfunktion aus (siehe später Foliensatz F3).
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8. April 2016 32/94
3. Kennlinie
1. Diode
Simulation des Durchbruchverhaltens
Das Simulationsmodell der Diode 1N4148 hat keinen Durchbruchbereich. Der Diodenstrom steigt bei Überschreitung der zulässigen
Sperrspannungen nicht nennenswert an (Ausprobieren!). Einen
Durchbruchbereich haben nur die mitgelieferten Z-Dioden-Modelle:
0,5 A
0,25 A
ID
0
-0,25 A
Bauteilmodelle vor/bei der
auf Plausibilität prüfen!
-0,5 A
-8 V -6 V -4 V -2 V
0
Simulation
UD
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8. April 2016 33/94
3. Kennlinie
1. Diode
Woher bekommt man die Bauteilmodelle?
Die im Praktikum verwendete Schottky-Diode BAT43 fehlt z.B.
in der LTspice-Bibliothek. Unter dem Suchbegri spice model
BAT43 ndet man im Internet unter http://www.ee.siue.edu/
...DIODE_ST_10.lib folgende Beschreibung:
**************************************************
* Model name
: BAT43
* Description
: Small Signal Schottky Diode
* Package type
: DO35
***************************************************
.MODEL BAT43 D IS=480.77E-6 N=4.9950 RS=40.150E-3
+ IKF=20.507 EG=.69 XTI=2 CJO=13.698E-12 M=.50005
+ VJ=.38464 ISR=10.010E-21 FC=0.5 NR=4.9950 TT=0
Speichern als BAT43.lib im Arbeitsverzeichnis von LTspice.
Einbinden mit einer include-Anweisung.
Die Bedeutung der Parameter siehe später Foliensatz F3.
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8. April 2016 34/94
3. Kennlinie
1. Diode
In einem Include-File können viele Modelle, aber auch die
Spice-Anweisungen, die sonst mit in das Bild geschrieben werden,
stehen.
Wenn kein Bauteil im Internet zu nden ist, Modell selbst
entwickeln:
aus Angaben in Datenblättern oder
durch Messen der Kennlinie und Parameteranpassung.
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8. April 2016 35/94
3. Kennlinie
1. Diode
Für Dioden unterstützt der Simulator auÿer dem physikalischen
Modell (siehe später Foliensatz F3) ein empirisches Modell, dass
dem bisher verwendeten ähnelt.
Anstieg: Ron
ID
Parameter Epsilon
zur Abrundung
Vrev
Anstieg Roff
Vfwd
UD
Anstieg: Rrev
Kennlinienparameter: Vfwd Flussspannung, Vrev Durchbruchspannung; R... Ersatzwiderstände für alle drei
Kennlinienäste; Epsilon Parameter zur empirischen Abrundung
der Übergänge zwischen den Bereichen.
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8. April 2016 36/94
3. Kennlinie
1. Diode
100 mA
UD
80 mA
60 mA
40 mA
20 mA
0
450 mV 600 mV 700 mV
ID
Für die Diode sind drei Modelle mit den Namen 1 bis 3 vereinbart, die mit der Step-Funktion nacheinander simuliert werden:
1 Flussspannung 0,7 V, alle anderen Parameter Standardwerte.
2 Flussspannung 0,65 V und 1 Ω Durchlasswiderstand.
3 Flussspannung 0,55 V plus Abrundung.
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8. April 2016 37/94
3. Kennlinie
1. Diode
Einige Schlussfolgerungen
Das bisherige Diodenmodell aus Elektronik I nähert die
Strom-Spannungs-Beziehung einer Diode nur sehr grob an.
Genauere Schaltungsberechnungen verlangen genauere
Modelle mit mehr Parametern.
Simulationsmodelle berücksichtigen u.U. nur die für die
Zielanwendung wesentlichen Eigenschaften (im Beispiel
keinen Durchbruchbereich). Deshalb ist es wichtig, die
Ergebnisse einer Schaltungssimulation auf Plausibilität zu
prüfen, d.h. zusätzlich Überschläge durchzuführen.
Ein Bauteilmodell hat ein parametrisiertes Grundmodell,
dessen Parameter so eingestellt werden, dass das simulierte
Verhalten gut mit dem an einem echten Bauteil messbaren
Verhalten übereinstimmt.
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3. Kennlinie
2. Bipolartransistor
Bipolartransistor
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3. Kennlinie
2. Bipolartransistor
Transistorkennlinie
1 mA
IB
100 µA
10 µA
1 µA
UCE = 2 V
UCE = 10 V
100 nA
Wiederhole für UCE ∈ {2V, 10V }
Wiederhole für UBE = 500 mV bis 800 mV
Berechnung aller Ströme und Spannungen
500 mV
600 mV
700 mV
800 mV
UBE
Der Basisstrom verhält sich gegenüber der Basis-EmitterSpannung wie im physikalischen Diodenmodell. Für geringe
Basisströme e-Funktion.
Die Kennlinien für unterschiedliche UCE liegen fast
übereinander, d.h. kaum Abhängigkeit von UCE .
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3. Kennlinie
2. Bipolartransistor
1A
IC
100 mA
UCE = 0, 25 V
UCE = 2 V
UCE = 10 V
10 mA
1 mA
10 µA
100 µA
1 mA
IB
Bis IB ≈ 100 µA verhält sich der Kollektorstrom
näherungsweise proportional zum Basisstrom.
Ab IB ≈ 100 µA nimmt die Verstärkung deutlich ab.
Für UCE ≈ 250 mV geht der Transistor ab IB ≈ 300 µA in
die Übersteuerung (kaum Zunahme von IC mit IB ).
Die Verstärkung nimmt mit UCE zu.
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3. Kennlinie
2. Bipolartransistor
Schlussfolgerungen
Das bisherige verwendete Bipolartransistormodell unterstellt,
damit die Schaltungsberechnung einfach bleibt, im
Normalbetrieb eine Basis-Emitter-Flussspannung von
≈ 0, 7 V ± 20% und eine Stromverstärkung von ≈ 200 ± 50%.
Die Simulation veranschaulicht, dass die groÿen Toleranzen
von β und UBEF des bisherigen Modells aus Elektronik I
keine zufälligen Streuungen sind, sondern überwiegend
Abhängigkeiten vom Basisstrom und von der
Kollektor-Emitter-Spannung.
Mit mehr Parametern und mehr Rechenaufwand lässt sich
ein Bipolartransistor viel genauer modellieren.
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3. Kennlinie
3. MOS-Transistor
MOS-Transistor
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3. Kennlinie
3. MOS-Transistor
Kennlinie einen MOS-Transistors
800 mA
ID
UGS = 5 V
aktiver
Bereich
600 mA
UGS = 4 V
400 mA
200 mA
UGS = 3 V
Einschnürbereich
0
0V
1V
2V
3V
UDS
5V
Bisher verwendete Kennliniengleichung:


0
ID = K · (UGS − Uth ) · UDS −

 (UGS −Uth )2
Sperrbereich
2
UDS
2
2
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aktiver Bereich
Einschnürbereich
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3. Kennlinie
3. MOS-Transistor
Nach der Kennliniengleichung lassen sich die beiden
Modellparameter (K Steilheit, Uth Einschaltspannung) am
besten im Einschnürbereich aus dem Zusammenhang
r
K
· (UGS − Uth )
2
abschätzen, weil da ID =
6 f (UDS ). Die nachfolgende Simulation
p
ID =
zeigt, dass das auch ungefähr so gilt.
√
ID
√
800 mA
ID
800 mA
600 mA
Geradenannäherung
400 mA
√
ID
ID
200 mA
0
1,5 V
600
√
400
√
200
√
mA
mA
mA
0
2,5 V
3,5 V
4,5 V
Für UDS = 3 V und 4 V ergibt die Simulation denselben Verlauf.
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3. Kennlinie
3. MOS-Transistor
Die Wurzel aus dem Drainstrom
r
K
· (UGS − Uth )
2
p
ID =
hat die Geradengleichung:
p
ID = 0, 3
√
mA
· (UGS − 1, 6 V)
V
Daraus ergibt sich für die Steilheit
K ≈ 114
und die Einschaltspannung:
mA
V2
Uth = 1, 6 V
Das in Elektronik I verwendete Modell ähnelt dem
implementierten Spice-Modell zumindest für den
Beispieltransistor und im Vergleich zum Dioden- und
Bipolartransistormodell sehr.
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3. Kennlinie
3. MOS-Transistor
Simulation eines CMOS-Inverters
5V
Ue
4V
3V
2V
1V
0V
0V
1V
2V
3V
4V
5V
Ua
Man kann die Modellparameter vorgeben und damit beliebige
Schaltungen simulieren. Der Parameter VTO ist die
Einschaltspannung Uth , Kp die Steilheit K und Lambda ein
weiterer Parameter, dessen Bedeutung erst mit dem
physikalischen Modell auf Foliensatz F4 behandelt wird.
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3. Kennlinie
4. Transistorverstärker
Transistorverstärker
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3. Kennlinie
4. Transistorverstärker
Kennlinie eines Transistorverstärkers
Beispiel sei die Transistorschaltung von Folie 26 erweitert um
einen Eingang zu einem Verstärker:
RB1
UV = 5 V
RC
RB2
1k
7,5 k
18 k
Ua
Ue
IB
Ua
Ersatzschaltung für
Überschläge
Ue
RB1
RB2
IB
UBEF
≈ 0,7 V
β · IB
Ue
Ua
UBEF
+
−
RB1
RB2
RB1 k RB2
RC · (Ua − UBEF )
= UV − RC · β · IB −
RB2
=
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UV
RC
Ua
(1)
(2)
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3. Kennlinie
4. Transistorverstärker
Wiederholung Helmholtzsches Überlagerungsprinzip
Das Gleichungssystem ist nach Ua = f (Ue ) auösbar...
Übernächste Folie Bestimmung von Ua = f (Ue , β) per
Simulation.
Wie kann man die erste Gl. IB = ... im Kopf aufstellen?
Nach dem Helmholtzschen Überlagerungsprinzip.
RB1
IB2 =
UBEF
− RB1
kRB2
IB
Ue
UBEF
Ua
RB1
Ue
RB2
RB2
RB1
IB1 =
RB2
Ue
RB1
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UBEF
RB1
IB3 =
Ua
RB2
RB2
Ua
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3. Kennlinie
Ue
RB1
+
Ua
RB2
IB
=
Ua
= UV − RC ·
4. Transistorverstärker
UBEF
− RB1
kRB2
BEF )
β · IB − RC ·(URa −U
B2
RB1
UV = 5 V
RC
RB2
1k
7,5 k
18 k
Ua
Ue
Die erste Gleichung in die zweite eingesetzt liefert:
Ua
Ua
119 · Ua
18
Ua
β ·RC ·Ue β ·RC ·Ua β ·RC ·UBEF RC ·(Ua −UBEF )
−
+
−
RB1
RB2
RB1 k RB2
RB2
200 · Ue
100 · Ua
Ua
= 5V −
−
+ 13,2 V −
+ 39 mV
15
18
18
200 · Ue
= 18,2 V −
15
= 2,752 V − 2,03 · Ue
= UV −
Die Rechnung auf Papier ist groÿ und fehleranfällig. Kontrolle
durch Simulation dringend zu empfehlen.
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3. Kennlinie
4. Transistorverstärker
Simulation
5V
Ua
4V
3V
2V
β = 300
β = 200
β = 100
1V
0
-1,5 V -1 V
-0,5 V
Aus der Simulation ist ablesbar:
Eingangsspannungsbereich: −1 V ≤ Ue ≤ 1 V
Verstärkung: vu = dd UUae ≈ −2
0
0,5 V
1V
1,5 V
Ue
Fakt 1
Für Verstärker, in denen der Einuss der Stromverstärkung durch
die Rückkopplung stark gemindert ist, liefert der Überschlag mit
dem bisherigen Transistormodell erstaunlich genaue Ergebnisse.
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3. Kennlinie
4. Transistorverstärker
Eine Simulation erlaubt im Vergleich zur Überschlagsrechnung
weiterführende empirische Untersuchungen, z.B. wie sich die
Schaltung bei Veränderung der Temperatur verhält.
T = 0◦ C
T = 100◦ C
Die Temperatur verschiebt die Kennlinie laut Simulationsergebnis
nach links zu kleineren Eingangsspannungen, hat aber oenbar
kaum Einuss auf die Verstärkung. In der schnellen
Durchführbarkeit solcher Zusatzuntersuchungen liegt eine
wesentliche Stärke der Simulation.
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3. Kennlinie
5. Operationsverstärkerschaltung
Operationsverstärkerschaltung
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8. April 2016 54/94
3. Kennlinie
5. Operationsverstärkerschaltung
Idealer Operationsverstärker
Ip
Uoffs
+
Ra
−
Ua.max ≈ +UV
Ia
vU · UDiff
In
U−
Ua
Re → ∞
UDiff
U+
+UV
Ua
UDiff
Ua.min ≈ −UV
−UV
Uoffs (Offset-Spannung)
Ein Operationsverstärker ist ein Dierenzverstärker mit hoher
Verstärkung, sehr hohem Eingangswiderstand, kleiner
Osetspannung, ... In Spice eine Teilschaltung mit einer
spannungsgesteuerten Spannungsquelle als Kern.
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Symbol
e+
e−
a
8. April 2016 55/94
3. Kennlinie
5. Operationsverstärkerschaltung
Modell eines realen OVs
Echte Modelle werden durch wesentlich komplexere Schaltungen
nachgebildet. Beispiel TLC07X3 :
Kommentare
* DEVICE = TLC07X
* SUPPLY VOLTAGE: +/-15V
* CONNECTIONS:
* 1 NON-INVERTING INPUT
* 2 INVERTING INPUT
* 3 POSITIVE POWER SUPPLY
* 4 NEGATIVE POWER SUPPLY
* 5 OUTPUT
Schnittstellenbeschreibung (1 bis 5 sind die Signalnamen für
die Anschlüsse)
.subckt TLC07X_5V 1 2 3 4 5
3
Schaltungsbeschreibung
Einzel-OV zu dem aus dem Praktikum.
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3. Kennlinie
5. Operationsverstärkerschaltung
Beschreibung des Operationsverstärkers TLC07X_5V:
c1 11 12 4.8697E-12
c2 6 7 8.0000E-12
css 10 99 4.0063E-12
dc 5 53 dy
de 54 5 dy
dlp 90 91 dx
dln 92 90 dx
dp 4 3 dx
egnd 99 0 poly(2) (3,0)
+(4,0) 0 .5 .5
fb 7 99 poly(5) vb vc
+ve vlp vln 0 6.9132E6
+-1E3 1E3 6E6 -6E6
ga 6 0 11 12 457.42E-6
gcm 0 6 10 99 1.1293E-6
iss 3 10 dc 183.67E-6
ioff 0 6 dc .806E-6
hlim 90 0 vlim 1K
j1 11 2 10 jx1
j2 12 1 10 jx2
r2 6 9 100.00E3
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rd1 4 11 2.1862E3
rd2 4 12 2.1862E3
ro1 8 5 10
ro2 7 99 10
rp 3 4 2.4728E3
rss 10 99 1.0889E6
vb 9 0 dc 0
vc 3 53 dc 1.5410
ve 54 4 dc .84403
vlim 7 8 dc 0
vlp 91 0 dc 119
vln 0 92 dc 119
.model dx D(Is=800.00E-18)
.model dy D(Is=800.00E-18
+ Rs=1m Cjo=10p)
.model jx1 PJF(Is=117.50E-15
+ Beta=1.1391E-3 Vto=-1)
.model jx2 PJF(Is=117.50E-15
+ Beta=1.1391E-3 Vto=-1)
.ends
8. April 2016 57/94
3. Kennlinie
5. Operationsverstärkerschaltung
Invertierender Verstärker mit einem TLC07X
6V
Ua
4V
2V
0
-2 V
-4 V
-6 V
-1,0 V
-0,5 V
0
0,5 V
1,0 V
Ue
Modell in das Arbeitsverzeichnis kopieren und mit include
einbinden.
Die minimale Ausgangsspannung ist etwa
Ua.min ≈ UV− = −5 V, aber die maximale positive
Ausgangsspannung ist nur Ua.max ≈ 4, 3 V < UV+ = 5 V.
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8. April 2016 58/94
4. Transferfunktion
Transferfunktion
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8. April 2016 59/94
4. Transferfunktion
1. Kleinsignalverhalten
Kleinsignalverhalten
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8. April 2016 60/94
4. Transferfunktion
1. Kleinsignalverhalten
DC- / AC-Trennung
Aufspaltung der zu verarbeitenden Signale in
DC (direct current4 , Gleichanteil) und
AC (alternate current, zeitveränderlicher Anteil).
Beispiel:
2·π
·t
u (t) = |{z}
2 V + 1 V · sin
1 ms
DC-Wert
|
{z
}
AC-Teil
3
u in V
2
1
AC-Amplitude
DC-Wert
1
2
3
t in ms
Erlaubt für lineare (linear angenäherte) Systeme eine unabhängige
Arbeitspunktberechnung
(Gleichspannungsanalyse)
4
Kann auch eine Spannung sein.
gleichanteilfreie AC-Berechnung
(da linear auch im Frequenzraum)
G. Kemnitz · Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F2)
8. April 2016 61/94
4. Transferfunktion
1. Kleinsignalverhalten
Kleinsignalverhalten
Für kleine Abweichungen
der Signalwerte vom Arbeitspunkt lässt sich das
Verhalten eines nichtlinearen Systems gut durch
die Tangente im Arbeits
punkt annähern.
∂y y=
∆x = x − xA
y
t
yA
0
xA
Tangente
t
∆y = y − yA
x
· (x − xA ) + yA
∂x x=xA
(xA , yA Werte im Arbeitspunkt). Zwischen den Abweichungen
vom Arbeitspunkt besteht die linearisierte Beziehung:
∂y ∆y =
· ∆x
∂x x=xA
Anwendbar für kleine AC-Amplituden im Vergleich zu den
Kennlinienkrümmungen im Arbeitspunkt.
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8. April 2016 62/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Vierpole
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8. April 2016 63/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Vierpole
Ein Vierpol ist eine Ersatzschaltung für ein lineares System mit
einer Eingangs- und einer Ausgangsspannung sowie einem
Eingangs- und einem Ausgangsstrom. Keine internen Quellen:
ie
ue
ie
ia
Vierpol
ia
ie
ua
ue
Vierpol
ia
ua
ie − ia
Ein Ein- und Ausgang können verbunden sein. Die Funktion
eines Vierpols ist eine lineare Abbildung von zwei Eingabe- auf
zwei Ausgabegröÿen.
Form
Eingabegröÿen
Ausgabegröÿen
Widerstandsform
Hybridform
ie , ia
ie , ua
ue , ua
ue , ia
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8. April 2016 64/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Hybridmatrix-Form
In der H- (Hybridmatrix) Form sind ie und ua die Eingaben, aus
denen ue und ia berechnet werden:


ue
ia


=
h11 =
ue ie h12 =
ue ua h21 =
ia ie h22 =
ia ua ua =0
ua =0
 
ie =0  · 
ie =0
ie
ua


Die Hybridmatrix beschreibt eine Schaltung aus zwei Widerständen, einer stromgesteuerten Strom- und einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle:
ie
ue
ia
re = h11
h12 · ua
h21 · ie
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ra =
1
h22
ua
8. April 2016 65/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Kleinsignalersatzschaltung Bipolartransistor
Im AC-Ersatzschaltbild entfällt die konstante Spannungsquelle
mit UBEF wie alle konstanten Quellen. Dafür soll zusätzlich ein
arbeitspunktabhängiger Ein- und Ausgangswiderstand für den
Anstieg des Stroms mit der Spannung berücksichtigt werden:
B
iB
iC
uBE
C
uCE
B
uBE
iB
iC
β · iB
re
E
ra
C
uCE
E
Die Ersatzschaltung entspricht der Vierpol-Hybridform.


uBE
iC


=
h11 = re
h12 = 0
h21 = β
h22 =
1
ra
 
·
iB
uCE


Die Stromverstärkung ndet man in der Literatur und in
Datenblättern auch unter der Bezeichnung h21 .
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8. April 2016 66/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Inverse Hybridmatrix
Bei Invertierung der Hybridmatrix werden ue , ia die Eingaben der
Berechnung und ie , ua die zu berechnenden Gröÿen:
 


 
ie ie p
=
p
=
11
12
u
ie
ue
ia e
ia =0
ue =0  · 


=
ia
ua
p21 = uuae p22 = uiaa ia =0
ue =0
In der korrespondierenden Schaltung wird die Vorwärtsverstärkung mit einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle und die
Rückwirkung mit einer stromgesteuerten Stromquelle
beschrieben.
r =p
ie
ue
re =
a
1
p11
p12 · ia
22
p21 · ue
ia
ua
Setzt man die Stromrückwirkung p12 = 0, ist das die bisher
verwendete AC-Ersatzschaltung eines Spannungsverstärkers.
G. Kemnitz · Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F2)
8. April 2016 67/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Berechnung der Kettenverstärkung
Die Beschreibung des AC-Verhaltens von Verstärkern durch rückwirkungsfreie Vierpole aus Eingangswiderstand, Spannungsverstärkung und Ausgangswiderstand hilft bei der Bestimmung der
Gesamtverstärkung einer Verarbeitungskette aus Sensoren,
Verstärkern, Dämpfungsgliedern und Ausgabeelementen:
Sensor
Rg
ug
ie
ue
Verstärker
ra
re
Ausgabe
ia
v U · ue
ua
RL
Die Schnittstellen Sensor-Verstärker und Verstärker-Ausgabe
bilden Spannungsteiler, die das Signal dämpfen. Die
spannungsgesteuerte Spannungsquelle verstärkt es:
ua = ug ·
re
RL
· vu ·
Rg + re
ra + RL
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8. April 2016 68/94
4. Transferfunktion
2. Vierpole
Es gibt weitere Formen der Vierpoldarstellung:
Widerstandsform,
Leitwertform und
Kettenform
sowie Umrechungsvorschriften zwischen den Formen,
Vierpolzusammenfassungen, ... Wird in der Vorlesung nicht
benötigt und deshalb auch nicht behandelt.
G. Kemnitz · Institut für Informatik, TU Clausthal (E2-F2)
8. April 2016 69/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Simulationionsart .tf
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8. April 2016 70/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Simulationsart Transferfunktion
Die Simulationsart .tf (Transfer Function) berechnet die Parameter Eingangswiderstand, Verstärkung und Ausgangswiderstand
eines Vierpols im eingestellten
Arbeitspunkt (im Bsp. Ve=0).
Am Eingang Gleichspannungsquelle anschlieÿen.
Simulationskommando
umfasst Ausgabegröÿe und
Eingabequelle.
Ergebnisausgabe als Text:
Transfer_function:
-1.98833 transfer
ve#Input_impedance:
7607.44 impedance
output_impedance_at_V(a): 74.4068 impedance
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8. April 2016 71/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Zuvor Arbeitspunkt einstellen
Die Widerstände und die Verstärkung sind
arbeitspunktabhängig.
Der Arbeitspunkt wird etwa in die Mitte des zu nutzenden
Bereichs der Übertragungskennlinie gelegt.
Einstellen der Arbeitspunkteingabegröÿe als Gleichanteil der
Eingabequelle.
Aussteuerbereich
4V
Ua
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3V
2V
Arbeitspunkt
1V
0V
-1,5 V
0,0 V U 1,5 V
e
8. April 2016 72/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Sind die Ergebnisse glaubhaft?
Transfer_function:
-1.98833 transfer
ve#Input_impedance:
7607.44 impedance
output_impedance_at_V(a): 74.4068 impedance
AC-Ersatzschaltung mit vereinfachter Transistorersatzschaltung
zur Kontrolle, ob die Ergebnisse plausibel sind:
e
ue
ie RB1
RB2
UV
RC
a
ia
re ≈ RB1
e
√
ra ≈
k RC
ie
√
ia
RB1
RB2
iB
β ≈ 300 RB1 = 7,5 kΩ
RB2
1+β
RB2 = 18 kΩ
ue
ua
+
= iB ≈ 0;
RB1 RB2
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β · iB
a
RC
RC = 1 kΩ
vU ≈ −
RB2 √
RB1
8. April 2016 73/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Die gesuchten Kenngröÿen lassen sich auch als Funktion der
Bauteilparameter, z.B. der Transistorverstärkung berechnen und
darstellen:
200 Ω
ra
vU
180 Ω
-2,00
160 Ω
-2,05
140 Ω
120 Ω
100 Ω
-1,95
(vU )
(ra )
-2,10
-2,15
80 Ω
-2,20
100 140 180 220 260 300
β
Der Ausgangswiderstand nimmt mit β ab. Die Verstärkung
schwankt erwartungsgemäÿ nur unerheblich (ca. ±5%).
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8. April 2016 74/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Simulation mit Rückwirkung
Transistorschaltungen haben kaum Rückwirkung, Widerstandsnetzwerke schon. Um die Rückwirkung zu bestimmen, ist die
Schaltung mit einer Quelle am Ausgang zu simulieren:
Ergebnis der Vorwärtsanalyse:
Ergebnis der Rückwärtsanalyse:
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8. April 2016 75/94
4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
Eingangswiderstand:
re = R1 k (R2 + R3 ) = 1 kΩ k (2 kΩ + 3 kΩ) =
Ausgangswiderstand:
√
5
kΩ
6
√
ra = R3 k R2 = 3 kΩ k 2 kΩ = 1,2 kΩ
Spannungsteilerverhältnis (verwärts):
√
Ua
R3
3 kΩ
=
=
= 0,6
Ue
R2 + R3
2 kΩ + 3 kΩ
Stromteilerverhältnis (rückwärts):
1
1
√
Ie
= − 1 R2 1 = − 1 2 kΩ 1 = −0,6
−Ia
R2 + R3
2 kΩ + 3 kΩ
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4. Transferfunktion
3. Simulationionsart .tf
ie
Ersatzschaltung in
inverser Hybrid-Form
ue
0,833 kΩ
ia
1 kΩ
3 kΩ
1, 2 kΩ
ie
ue
2 kΩ
0,6·ia
ua
ia
ua
0,6·ue
Mit einem Strom als Ausgabe funktioniert die
Ausgangswiderstandsberechnung nicht.
Probe:
re = R1 k (R2 + R3 ) = 1 kΩ k (2 kΩ + 3 kΩ) =
√
ra = R3 k R2 = 3 kΩ k 2 kΩ = 65 kΩ
5
6
√
kΩ
√
R3
3 kΩ
(Spannungsteiler)
R2 +R3 = 2 kΩ+3 kΩ = 0, 6
√
R3
3 kΩ
vRI = R2 +R3 = 2 kΩ+3 kΩ = 0, 6 (Stromteiler)
vu =
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4. Transferfunktion
4. Transfergatter
Transfergatter
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4. Transferfunktion
4. Transfergatter
Transfergatter
NMOS-Transistoren sind nur zur Durchschaltung einer Null und
PMOS-Transistoren zur Durchschaltung einer Eins geeignet. Als
Transferschalter zur Weiterleitung einer beliebigen Spannung ist
ein NMOS- und ein PMOS-Transistor parallel zu schalten.
UV
Ue
Ersatzschaltung
mit eingeschalteten
Transistoren
Ua
Ue
RTr
Ua
Mit einer Spannungsquelle ohne Innenwiderstand am Eingang ist
die Verstärkung eins und der Ausgangswiderstand gleich dem
Transferwiderstand. Frage: Wie hängt der Transferwiderstand
von der Eingangsspannung ab?
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8. April 2016 79/94
4. Transferfunktion
4. Transfergatter
Transfergatter mit Inverter für die invertierte Steuerspannung.
170 Ω
160 Ω
150 Ω
140 Ω
Ra
130 Ω
120 Ω
0V
1V
2V
3V
4V
Uea
5V
Modellparameter: VTO (Uth ) Einschaltspannung; Kp (K ) Steiheit).
Warum ist die Kurve eckig, statt abgerundet?
Kann das Simulationsergebnis richtig sein?
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8. April 2016 80/94
4. Transferfunktion
4. Transfergatter
Kontrolle über eine alternative Simulation
In der nachfolgenden Simulation wird zwischen Ein- und Ausgang
des Transfergatters eine kleine Spannung angelegt und der
Widerstand aus dem berechneten Strom bestimmt.
Das Ergebnis scheint im Rahmens des Modells zu stimmen.
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5. Bauteiltoleranzen
Bauteiltoleranzen
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5. Bauteiltoleranzen
Bauteiltoleranzen
Die Parameter elektronischer Bauteile (Widerstand, Kapazität,
Verstärkung, ...) streuen:
fertigungsbedingt,
in Abhängigkeit von Umgebungsbedingungen (Temperatur,
Feuchte,...) und
verändern sich bei Alterung.
Eine professionelle Schaltung ist so zu entwerfen, dass sie für
alle zulässigen Variationen von Parameterwerten
funktioniert.
Dazu zählt auch die Festlegung der zulässigen
Bauteiltoleranzen.
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8. April 2016 83/94
5. Bauteiltoleranzen
Entwurf mit Bauteiltoleranzen
Ausgehend von der spezizierten Zielfunktion mit einem oder
mehreren Parametern, z.B. Verstärkung, Eingangs- und Ausgangswiderstand (Verstärker), und deren zulässigen Toleranzen
Entwurf der Schaltung so, dass die Zielparameter etwa in der
Mitte der Toleranzbereiche liegen.
Sensivitätsanalyse: Untersuchung für alle Bauteilparameter
einzeln, wie stark ihre Änderungen die Zielparameter ändern.
Parameter mit geringem Einuss werden gröÿere und solchen
mit groÿem Einuss geringere Toleranzbereiche zugeordnet.
Kontrolle der Einhaltung der Toleranzen mit einer
Monte-Carlo-5 oder Worst-Case-Simulation6 und
Nachbesserung, wenn nicht eingehalten.
5
Simulation mit einer groÿen Anzahl zufällig ausgewählter
Parameterkombinationen.
6
Simulation mit den ungünstigsten Parameterkombinationen.
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5. Bauteiltoleranzen
1. Sensivitätsanalyse
Sensivitätsanalyse
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5. Bauteiltoleranzen
1. Sensivitätsanalyse
Wiederhole für alle Parameter. Simulation unter Variation von ε
(ε Relative Parameterabweichung).
1,00V
Ua
0,95V
0,90V
0,85V
Ub
Uc
0,80V
-1% -0,5%
0
0,5% ε
Die Sensibilität hat für alle drei variierten Parameter etwa den
selben Betrag und für R1 negatives Vorzeichen.
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5. Bauteiltoleranzen
2. Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulation
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5. Bauteiltoleranzen
2. Monte-Carlo-Simulation
Monte-Carlo-Simulation
Ersatz der Parameterwerte durch Funktionen für eine zufällige
Auswahl:
{mc(<µ>, <t>)} * Gleichverteilung (existiert)
{norm(<µ>, <t>)}* Normalverteilung (selbst definiert)
(µ Nennwert; t ±-Toleranzbereich; die Normalverteilung ist
hier mit σ = t/3 deniert; σ Standardabweichung).
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5. Bauteiltoleranzen
2. Monte-Carlo-Simulation
Die Zählschleife läuft von run=0 bis 200, Schrittweite 1. Ergebnis
sind 201 zufällige Ausgangsspannungen.
gleichverteile Parameterwerte
normalverteilte Parameterwerte
0,93V
0,92V
0,91V
0,90V
0,89V
50
100
150
run
200
Für eine Darstellung als Verteilung könnten die Daten exportiert
und mit Matlab weiterverarbeitet werden.
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5. Bauteiltoleranzen
3. Worst-Case-Analyse
Worst-Case-Analyse
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5. Bauteiltoleranzen
3. Worst-Case-Analyse
Worst-Case-Analyse
Die Sensitivitätsanalyse auf Folie 86 hat gezeigt, das sich
Änderungen von R1 mit umgekehrtem Vorzeichen wie bei den
anderen beiden Parameter auf Ua auswirken. Simuliert wird im
Beispiel nur mit ε = −1% und ε = 1%. Die .meas-Anweisungen
schreiben in das Error Log den minimalen und den maximalen
Wert von Ua :
vamin: MIN(v(a))=0.883769 FROM -0.01 TO 0.01
vamax: MAX(v(a))=0.935014 FROM -0.01 TO 0.01
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5. Bauteiltoleranzen
3. Worst-Case-Analyse
Die Worst-Case-Werte lassen sich auch bei einer Monte-CarloAnalyse ausgeben. Das erspart die manuelle Untersuchung und
Einprogrammierung der Vorzeichen der Sensitivität.
vamin:
vamax:
vbmin:
vbmax:
MIN(v(a))=0.886231
MAX(v(a))=0.933017
MIN(v(b))=0.891122
MAX(v(b))=0.925834
FROM
FROM
FROM
FROM
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0
0
0
0
TO
TO
TO
TO
2000
2000
2000
2000
8. April 2016 92/94
5. Bauteiltoleranzen
4. E-Reihe
E-Reihe
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5. Bauteiltoleranzen
4. E-Reihe
E-Reihe
Toleranzen werden in der Regel als ±-Bereich in Prozent
relativ zum Nennwert gegeben.
Für Widerstände, Kondensatoren erfolgt die Werteabstufung
der käuichen Bauteile nach einer E-Reihe, z.B. E3, E6, ...
Die Nummer der E-Reihe gibt die Anzahl der Werte je
Dekade an:
Serie
Werte je Dekade
Toleranz
E3
1, 2,2, 4,7
E6
1, 1,5, 2,2, 3.3, 4,7, 6.8
∓50%
E12
1, 1,2, 1,5, 1,8, 2,2, 2,7 3.3, 3,9, 4,7, ...
∓20%
∓10%
Die E-Reihen E24, E48, ..., E192 haben je doppelt so viele Werte
und die halbe Toleranz der E-Reihe davor.
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8. April 2016 94/94
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