Tesi Leoni Eros

Tesi Leoni Eros
Alma Mater Studiorum
Università degli Studi di Bologna
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico-Ambientali
Dottorato di ricerca in
Modellistica Fisica per la Protezione Ambientale
XX Ciclo
Settore Scientifico Disciplinare: GEO/05
Contributo della modellistica
idrologica all’analisi di
suscettività alle frane
superficiali in argilla
Tesi presentata da Eros Leoni
Coordinatore del dottorato:
Ezio Todini
Esame finale anno 2008
Relatore:
Ezio Todini
ii
Parole chiave: Frana, Suscettività, Argilla, Modellistica, Idrologia
Indice
Sommario
1
1 Introduzione
1.1 Il problema delle frane in Emilia-Romagna . . . . . . . . . . .
1.2 Scopo del lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Fasi di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
4
2 Le spalle dei giganti
2.1 Modellistica fisica per la protezione dell’ambiente
2.2 Metodi di analisi di suscettività . . . . . . . . . .
2.3 Metodi fisicamente basati . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Il modello SHALSTAB . . . . . . . . . . .
2.3.2 Il modello Topkapi . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Il modello di Iverson (2000) . . . . . . . .
2.4 Metodi di valutazione dei risultati dei modelli . .
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3 Area di studio
3.1 Scale di applicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Localizzazione geografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Inquadramento geologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Stratigrafia dell’area . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Aspetti strutturali e litotecnici delle Argille a Palombini
3.4 Caratteristiche fisico-meccaniche . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Caratteristiche idrologiche del terreno . . . . . . . . . . . . .
3.6 Piovosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 Impulsi di pioggia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Misure di pressione neutra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Tipi di frane rilevate nell’area di studio . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Innesco ed evoluzione tipici delle frane . . . . . . . . .
3.9 Rilievo delle aree instabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Caratteristiche morfologiche dell’area di studio . . . . . . . .
iii
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iv
INDICE
4 Divisione in unità elementari
4.1 Motivi per la suddivisione . . . . . .
4.2 Tipologie possibili di suddivisione . .
4.3 Scelta operata per l’area di studio .
4.4 Parametri delle UIE . . . . . . . . .
4.4.1 Formalizzazione del criterio 1
4.4.2 Formalizzazione del criterio 2
4.4.3 Formalizzazione del criterio 3
4.4.4 Determinazione dei parametri
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5 Applicazione di modelli statistici
5.1 Scala di studio e tipo di metodo . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 La mappa di suscettività alle frane della RER . . . . . . . . .
5.2.1 Costruzione della banca dati . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Scelta delle variabili indipendenti . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Calibrazione e validazione della regressione logistica .
5.2.4 Il modello Frequency Ratio . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Risultati e confronto tra i modelli mono e multi-variati
5.2.6 Influenza dei dati di calibrazione . . . . . . . . . . . .
5.3 Applicazione di modelli statistici all’area di studio . . . . . .
5.3.1 Applicazione all’area di studio suddivisa in unità elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Applicazione di modelli fisicamente basati
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6.1 Applicazione del Pendio Infinito sull’area di studio . . . . . . 61
6.1.1 Scelta della pressione interstiziale . . . . . . . . . . . . 61
6.1.2 Parametri geo-meccanici . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.1.3 Interdipendenza dei parametri . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.4 Risultati dell’applicazione . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 Applicazione di SHALSTAB sull’area di studio . . . . . . . . 68
6.3 Applicazione di modelli transitori all’analisi di suscettività . . 69
6.4 Applicazione del modello TOPKAPI . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4.1 Prolungamento di una simulazione tramite bilancio
idrologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.4.2 Risultati dell’applicazione . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5 Applicazione del modello di Iverson . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.5.1 Considerazioni preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.6 Un modello idrologico alternativo . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.6.1 Modifiche al modello Topkapi . . . . . . . . . . . . . . 81
6.6.2 Applicazione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.7 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
INDICE
v
7 Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
7.1 Metodi per integrare le informazioni temporali . . . . . . . .
7.2 Persistenza delle condizioni critiche . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Memoria delle condizioni critiche . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Applicazione dei criteri di persistenza all’analisi di suscettività
7.4.1 Modello TOPKAPI con criterio di rottura TAT . . . .
7.4.2 Modello TOPKAPI con criterio di rottura τω . . . . .
7.4.3 Modello di Iverson con criteri di rottura T AT e τω . .
7.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Suscettività e pericolosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Influenza delle instabilità passate su quelle
8.1 Le leggi della nonna . . . . . . . . . . . . .
8.2 Modellazione dei fenomeni di retrogressione
8.2.1 Estensione al caso bidimensionale . .
8.2.2 Applicazione e validazione . . . . . .
8.3 Variazione della permeabilità verticale . . .
future
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. 97
. 98
. 100
. 101
. 102
9 Conclusioni
107
Ringraziamenti
111
Bibliografia
113
vi
INDICE
Sommario
L’Appenino Emiliano è tra le zone più franose al mondo: oltre il 20% del
territorio collinare e montano dell’Emilia-Romagna è occupato da corpi di
frana di cui circa un terzo attivi o riattivatisi negli ultimi 20 anni. Il tipo
di frana più frequente è classificabile come scivolamento superficiale che si
evolve in colata di terra. Questi sono fenomeni abbastanza lenti e quindi mai
catastrofici ma, vista la loro diffusione, molto dannosi per le infrastrutture.
Alla luce di questo diventa cruciale un lavoro di analisi del rischio legato a
queste frane che possa supportare la pianificazione e la manutenzione delle
urbanizzazioni e delle infrastrutture.
La ricerca della pericolosità associata alle frane si può distinguere in due
grandi categorie: la previsione spaziale e la previsione temporale; la prima,
detta anche suscettività, è il tema del presente lavoro. La suscettività è volta
alla localizzazione sul territorio delle aree più propense al dissesto e alla realizzazione di carte di pericolosità relativa, indipendenti dal tempo. Dall’inizio
degli anni ’90 sono disponibili in letteratura diversi modelli per rispondere
a questa esigenza, i quali sono generalmente costituiti da una componente
geo-meccanica (di solito il modello del Pendio Infinito) e una idrologica. La
relativa semplicità nell’applicazione di questi modelli può facilmente indurre
le pubbliche amministrazioni con mansioni nel campo della pianificazione
territoriale, ad usarli in maniera generalizzata su ampie aree del territorio
e basare sulle loro previsioni le scelte inerenti la pianificazione stessa. La
complessità dei processi naturali suggerisce invece di fare un passo indietro
per approfondire il reale comportamento dei versanti e valutare limiti e potenzialità nell’applicazione di tali modelli al contesto geologico esaminato.
Il presente lavoro, in particolare, si concentra sulla componente idrologica:
quella che, nei diversi modelli utilizzati in letteratura, presenta la maggiore
varietà, e cerca di capire quale sia il contributo che questa componente può
dare all’analisi di suscettività in un’area argillosa.
Per valutare il contributo della componente idrologica all’analisi di suscettività alle frane in argilla, sono stati applicati ad un’area di studio rappresentativa, diversi modelli fisicamente basati noti in letteratura o creati
appositamente. Essendo la componente idrologica quella dove i modelli si differenziano maggiormente, sono stati esaminate diverse soluzioni basate su
diverse assunzioni: il modello SHALSTAB, allo stato stazionario, che assume
1
2
Sommario
un flusso idrologico diretto parallelamente al pendio; il modello TOPKAPI,
con assunzioni di direzione di flusso simili a quelle di Shalstab, ma allo stato
transitorio; il modello di Iverson, allo stato transitorio, che assume un flusso
nel breve termine diretto perpendicolarmente alla superficie e un modello
costruito ad hoc che combina alcune caratteristiche del Topkapi e dell’Iverson. Le informazioni dinamiche dei modelli transitori sono state integrate
nel tempo secondo diversi metodi che tengono conto della permanenza delle
condizioni critiche nel versante.
I risultati dell’analisi suggeriscono che, nell’area di studio, e presumibilmente nelle aree a prevalenza argillosa in genere, per la determinazione
della suscettività alle frane, il contributo di un modello fisicamente basato,
completo di componente geo-meccanica e componente idrologica accoppiate,
è assolutamente trascurabile rispetto ad un semplice modello geo-meccanico
basato sulla sola pendenza come quello del Pendio Infinito. La variabile pendenza contiene quindi quasi tutta l’informazione disponibile, come confermato dalla calibrazione di alcuni modelli statistici sull’area di studio. Questa
informazione permette una affidabilità dell’analisi di suscettività piuttosto
bassa se applicata alle singole celle raster; i risultati diventano invece molto
più soddisfacenti se integrati su unità spaziali costruite in modo da essere il
più possibile uniformi rispetto alla stabilità.
Le osservazioni sul campo indicano inequivocabilmente che, oltre la pendenza, un altro fattore determinante per la suscettività è la storia del versante: sono i movimenti franosi stessi a provocare scarichi tensionali e formazione di fratture locali che creano uno stato sfavorevole sia dal punto
di vista geo-meccanico che da quello idrologico. Sono stati proposti alcuni modelli che tentano di formalizzare l’influenza dei dissesti passati sulla
stabilità del versante: i risultati sono difficili da validare perché nell’area di
studio, gli eventi rilevati non sono localizzati nel tempo, quindi è impossibile dividere il dataset in un passato (causa) e un futuro (effetto); l’input
e l’output desiderato tendono a confondersi. L’applicazione dei modelli su
un’area ridotta ha mostrato comunque che le conseguenze dei dissesti esistenti sono implementate correttamente e portano a risultati concordi con
quelli dell’interpretazione dell’esperto.
In conclusione il contributo della modellistica idrologica all’analisi di
suscettività alle frane superficiali su argilla è risultato trascurabile. Le indicazioni provenienti da un modello completo possono essere ridondanti o
addirittura fuorvianti se questo non è adatto alle caratteristiche dell’area in
studio e ben calibrato. Le variabili fondamentali per determinare la suscettività alle frane superficiali su argilla sono la pendenza e la storia dell’area.
Particolare importanza assumono allora le mappe di inventario del dissesto.
Capitolo 1
Introduzione
1.1
Il problema delle frane in Emilia-Romagna
L’appenino emiliano è tra le zone più franose al mondo. Oltre il 20% del
territorio collinare e montano dell’Emilia-Romagna è occupato da corpi di
frana di cui circa un terzo attivi o riattivatisi negli ultimi 20 anni. Tale caratteristica condiziona inevitabilmente lo sviluppo urbano e infrastrutturale
delle comunità locali, causando diffusi danni ma fortunatamente poche vittime, grazie alla cinematica generalmente lenta dei fenomeni franosi presenti
nel territorio regionale [22]. Questa caratteristica è dovuta al tipo di frana
più frequente sul territorio, a sua volta legato al tipo di suolo, prevalentemente argilloso ad assetto caotico. Su questi tipi di suolo i fenomeni franosi
sono solitamente scivolamenti superficiali che si evolvono in colate di terra.
Nonostante il carattere non catastrofico delle frane emiliane, i danni economici sono invece elevati, data l’intensa urbanizzazione delle colline. Molti
sono infatti gli abitati minacciati dal dissesto dei versanti, ma soprattutto
le frane interessano circa 3200 km di strade con un costo di manutenzione
straordinaria molto alto.
Alla luce di questo diventa cruciale un lavoro di analisi del rischio legato
alle frane che possa supportare la pianificazione e la manutenzione delle
urbanizzazioni e delle infrastrutture.
Il rischio si definisce come
R = PI · E · V
(1.1)
dove PI è la probabilità che avvenga un evento di intensità I in una determinata zona, E è l’esposizione, cioè il valore esposto dalla zona, V è la vulnerabilità, cioè l’inverso dell’attitudine di una determinata zona a sopportare
un evento di intensità I.
La valutazione delle componenti E e V del rischio sono solitamente all’appannaggio degli enti locali che gestiscono il territorio; il principale contributo della ricerca e della modellistica è nel componente PI , detto anche
pericolosità.
3
4
1. Introduzione
La ricerca della pericolosità associata alle frane si può distinguere in due
grandi categorie: la previsione spaziale e la previsione temporale. La prima,
detta anche suscettività, è volta alla localizzazione sul territorio delle aree
più propense al dissesto e alla realizzazione di carte di pericolosità relativa,
con ripercussioni ed applicazioni nel campo della pianificazione territoriale; la seconda cerca di determinare le soglie di innesco, legate ai tempi di
ritorno delle precipitazioni, superate le quali aumentano fortemente le probabilità che si verifichino dei dissesti, per questi motivi il principale campo
di applicazione è quello relativo agli interventi di Protezione Civile.
1.2
Scopo del lavoro
Il contributo della modellistica fisica si esplicita nel termine PI dell’equazione 1.1. I modelli per l’analisi di pericolosità delle frane nascono nei primi
anni ’90 e sono costituiti in genere da una componente geo-meccanica e una
idrologica accoppiate. Nel capitolo 2, si analizzano i modelli più usati per
queste analisi.
La disponibilità di questi modelli, ed in particolare di quelli di tipo stazionario, legata al forte sviluppo di applicativi e metodologie GIS, può facilmente indurre le pubbliche amministrazioni con mansioni nel campo della
pianificazione territoriale, ad applicare tali modelli in maniera generalizzata
su ampie aree del territorio e basare sulle loro previsioni le scelte inerenti la pianificazione stessa. La complessità dei processi naturali, le differenti tendenze evolutive dei versanti e le differenti caratteristiche geologiche e
idrologiche dei materiali coinvolti nei dissesti invitano comunque ad una certa prudenza. Allo stato attuale della ricerca, infatti, una buona conoscenza
della circolazione sub-superficiale di versante, può essere raggiunta soltanto
affiancando modelli teorici e dati sperimentali, che tengano conto delle caratteristiche del suolo e del substrato alla scala reale e della loro variabilità
naturale. Tali caratteristiche suggeriscono di fare un passo indietro per approfondire il reale comportamenti dei versanti e valutare limiti e potenzialità
nell’applicazione di tali modelli al contesto geologico esaminato.
Il presente lavoro, in particolare, si concentra sulla componente idrologica, quella che presenta nei diversi modelli utilizzati in letteratura, la
maggiore varietà.
1.3
Fasi di lavoro
La comunità scientifica è divisa sulla risposta alla domanda sottintesa nel
titolo della presente tesi: i modelli idrologici possono dare un contributo
all’analisi di suscettività alle frane? In quali casi? Su quali ipotesi devono
essere basati?
1.3 Fasi di lavoro
I primi studi sull’argomento [36] suggeriscono l’esistenza di questo contributo nel caso di suoli a permeabilità medio-alta dove sia possibile individuare
un substrato a permeabilità molto minore, che permetta la formazione di un
flusso parallelo al pendio. Nella prima parte del capitolo 6 si valuterà l’applicazione di modelli basati su queste ipotesi all’area di studio descritta nel
capitolo 3 situata nell’appenino emiliano, nel bacino del Reno. Come si
vedrà nel capitolo ad essa dedicato, le caratteristiche di questa area rendono
difficile ridurla allo schema sopra proposto; il capitolo 6 discuterà delle conseguenze di questo e prenderà in esame modelli idrologici basati su ipotesi
più adatte creandone anche uno ad hoc nel paragrafo 6.6.
Un altro interrogativo a cui il presente lavoro vuole rispondere è se la
dinamica dei processi idrologici nel versante abbia un peso nella suscettività, cioè nella propensione dell’area, al dissesto. Per analizzare questo punto,
nel capitolo 7 saranno proposti diversi metodi per integrare le informazioni dinamiche dei modelli idrologici transitori in una mappa di suscettività
statica, per capire se la loro applicazione porti un contributo rispetto ai più
semplici modelli stazionari [43]. Una caratteristica dei terreni prevalenti nell’area di studio è infatti quella di avere dinamiche di rottura dipendenti non
solo dallo stato tensionale istantaneo, ma anche dal tempo [38].
La modellistica fisica non è l’unica alternativa allo studio di pericolosità
delle frane: sono anzi molto più numerose le applicazioni di modelli statistici.
I motivi e le conseguenze legate a questa scelta saranno discusse nel paragrafo
2.2, mentre nel capitolo 5 saranno applicati all’area di studio e alla intera
regione Emilia-Romagna (per dimensioni più adatta a questi metodi).
Alla luce dei risultati ottenuti, nel capitolo 8 si analizzano le proprietà
geo-meccaniche e idrauliche di un’area e come queste potrebbero variare in
conseguenza della storia del versante.
5
6
1. Introduzione
Capitolo 2
Le spalle dei giganti
2.1
Modellistica fisica per la protezione dell’ambiente
Un modello è un sistema che simula la realtà. Con realtà si può anche intendere un’altro modello di livello più o meno equivalente a quello in esame.
Lo scopo di un modello fisico-matematico è quello di riprodurre alcune osservazioni (o meglio, alcune grandezze osservabili) che la realtà ha mostrato
in passato, o mostra abitualmente, in risposta ad alcuni stimoli.
Figura 2.1: Relazione tra modello e realtà
In particolare, per l’analisi di suscettività alle frane, gli attori dello
schema di figura 2.1 sono:
7
8
2. Le spalle dei giganti
• Stimoli-Input: Eventi meteorici e climatici, cioè precipitazioni e temperatura.
• Caratteristiche-Parametri: Parametri fisicamente basati legati al
suolo, come ad esempio la permeabilità, la pendenza, la coesione, ecc.
• Osservazioni-Output: Instabilità (quantitativa o categorica binaria).
L’analisi di suscettività è di tipo esclusivamente spaziale e relativo, il
risultato è una mappa statica con l’indicazione di quali aree sono potenzialmente più soggette all’evento in esame rispetto alle altre, cioè la funzione
(si definisca Sx ) che descrive l’Output nello spazio. Questi risultati possono essere espressi in forma binaria (stabile-instabile), categorica (classi di
stabilità) o continua (valore di un indicatore di (in)stabilità).
L’analisi di pericolosità è invece un’analisi che lega in modo assoluto
l’andamento degli stimoli e delle osservazioni nel tempo. I risultati sono
solitamente espressi in termini di probabilità, in questo caso probabilità di
avere instabilità dato un certo stimolo. Si definisca F l’osservazione della
instabilità e r lo stimolo condizionante, allora la pericolosità è Px (F |r). In
rapporto alla pericolosità, la suscettività è la probabilità marginale, non
condizionata dagli stimoli, di avere instabilità in quella data area. Questo
argomento sarà ripreso nel capitolo 7.
2.2
Metodi di analisi di suscettività
I metodi per analizzare la suscettività alle frane si possono suddividere in
tre categorie:
1. Statistici: Fanno parte di questa categoria le regressioni mono o multivariate, le reti neurali e l’indicizzazione delle cause. Tutti questi metodi
si basano su una banca dati di calibrazione dove si conoscono i valori
delle variabili indipendenti (input e parametri) e la corrispondente variabile dipendente (output). Gli algoritmi contenuti in questi metodi
ricercano le relazioni e i coefficienti ottimali che legano le variabili indipendenti a quella dipendente. Sono questi i metodi più adatti all’analisi
in aree molto vaste. Nel presente lavoro saranno utilizzate regressioni
multi-variate nel capitolo 5.
2. Fisicamente basati: I modelli fisicamente basati per l’analisi di suscettività da frana sono solitamente composti da un modulo geo-meccanico
e uno idrologico accoppiati. I modelli usati nel presente lavoro saranno
descritti nel prossimo paragrafo.
3. Empirici: Una mappa di suscettività empirica si basa su rilievi di
campagna e/o fotointerpretazione i cui risultati sono poi interpretati
2.3 Metodi fisicamente basati
9
da un’esperto che indica le zone maggiormente suscettive secondo i
criteri dettati dall’esperienza, elaborando i dati (variabili indipendenti) in modi non formalizzabili. Questo metodo ha il difetto di essere
soggettivo e fortemente legato alla presenza e alla qualità (non scontate) di dati di campagna; d’altra parte può prendere in considerazione
particolarità e disomogeneità difficilmente modellabili.
2.3
Metodi fisicamente basati
I modelli per l’analisi di suscettività da frana sono solitamente composti da
un modulo geo-meccanico e uno idrologico accoppiati.
La componente geo-meccanica degli studi di stabilità è quasi sempre
una analisi all’equilibrio limite. In questa analisi si valuta il rapporto tra
le condizioni instabilizzanti, o agenti, e quelle stabilizzanti, o resistenti nel
versante in esame. Si definisce cioè
FS =
τr
τa
(2.1)
dove F S è il fattore di sicurezza, τr e τa sono gli sforzi di taglio, lungo
l’ipotetica superficie di rottura, rispettivamente resistente e agente. Quando il valore di F S raggiunge 1, il versante raggiunge l’equilibrio limite e,
teoricamente, si rompe.
Le espressioni di F S sono diverse a seconda delle approssimazioni che si
fanno per rendere il problema determinato [37] [16]. Nel caso di studio, le caratteristiche dei fenomeni descritte nel paragrafo 3.8, permettono di adottare
una delle forme più semplici di analisi all’equilibrio limite: il Pendio Infinito. In questa approssimazione, valida in quei fenomeni dove la lunghezza
del corpo di frana è molto maggiore della sua profondità, si trascurano le
forze che si esercitano tra un concio e l’altro, la superficie di scorrimento è
ipotizzata parallela al piano campagna e l’espressione di F S diventa
FS =
c + (Hγs cos2 (α) − u) tan(φ)
Hγs sin(α) cos(α)
(2.2)
dove c=coesione efficace, H=profondità dell’ipotetico piano di scorrimento,
γs =peso specifico del suolo, α=pendenza del versante, u=pressione neutra,
φ=angolo di attrito interno efficace.
L’accoppiamento tra la componente geo-meccanica e quella idrologica si
effettua tramite l’aggiornamento della pressione neutra u. Questo valore può
essere fisso nel tempo in caso di modelli stazionari, o variabile nel caso di
modelli transitori. Nel presente lavoro si applicheranno tre diversi modelli
da letteratura: SHALSTAB, Topkapi e Iverson (2000).
10
2. Le spalle dei giganti
2.3.1
Il modello SHALSTAB
Il modello SHALSTAB (SHALlow STABility) nasce nei primi anni ’90 ad
opera di David R. Montgomery e William E. Dietrich [36]. E’ un modello stazionario che presuppone il flusso sub-superficiale orientato prevalentemente
in direzione parallela al pendio che si esercita esclusivamente nella porzione
satura del suolo. Il suolo è ipotizzato composto da uno strato di altezza H e
permeabilità satura Ks indipendente dalla profondità; al di sotto di questo
strato giace un bedrock impermeabile.
Figura 2.2: Schematizzazione del modello SHALSTAB
Il modello geo-meccanico del pendio infinito, in condizioni di flusso parallelo assume la forma
FS =
c + Hγs cos2 (α)(1 −
γw hw
γs H ) tan(φ)
Hγs sin(α) cos(α)
(2.3)
dove γw =peso specifico dell’acqua e hw =altezza della tavola d’acqua
misurata in verticale dal bedrock verso l’alto. Infatti in questo caso u =
γw hw cos2 (α).
La componente idrologica del modello SHALSTAB è una semplificazione
del modello idrologico TOPMODEL [7], formalizzata come
hw
q
a
=
H
T b sin(α)
(2.4)
dove q = p − e − o (secondo la terminologia di figura 2.2) rappresenta
la precipitazioneRstazionaria efficace, T è la trasmissività del suolo a saturazione, cioè T = h Ks = hKs con l’assunzione di Ks (h) costante, a è l’area
contribuente della cella in esame e b è la larghezza della sua sezione di uscita.
Inserendo la forma della tavola d’acqua definita dalla 2.4 nel pendio
infinito 2.3, si ottiene un indicatore di stabilità (F S) distribuito nello spazio,
cioè una mappa di suscettività alle frane. In realtà la versione originale
2.3 Metodi fisicamente basati
di SHALSTAB esprime gli output come Tq necessario per instabilizzare la
cella (cioè portare F S a 1); la restituzione della mappa in termini di F S
è una caratteristica di un altro modello, SINMAP, che è una evoluzione di
SHALSTAB.
2.3.2
Il modello Topkapi
Il modello idrologico Topkapi nasce nella seconda metà degli anni 90’, ad
opera di Ezio Todini [46]. E’ un modello idrologico molto completo, composto
da un modulo per la evapotraspirazione, uno per le precipitazioni nevose e
il successivo scioglimento, oltre ai moduli centrali di flusso superficiale, subsuperficiale, e nella rete drenante. Nato specificamente per la previsione delle
piene, nel presente lavoro si utilizzano i valori calcolati nel modulo suolo del
modello.
Figura 2.3: Grafico di flusso del modello Topkapi
Le assunzioni principali su cui si basa Topkapi sono:
1. La pendenza della tavola d’acqua coincide con la pendenza topografica
2. La conduttività idraulica a saturazione è costante con la profondità
3. Tutta la precipitazione si infiltra nel suolo fino alla completa saturazione secondo il meccanismo di Dunne [17]
11
12
2. Le spalle dei giganti
Il flusso sub-superficiale è quindi assunto parallelo al pendio.
Figura 2.4: Schematizzazione di una cella di suolo nel modello Topkapi
Il modello Topkapi è un modello transitorio che descrive la dinamica del
contenuto d’acqua nel suolo tramite una equazione differenziale dello stesso
tipo di quella di un serbatoio non lineare.
dθ
= a − bθc
dt
(2.5)
Dalla soluzione di questa equazione si ricava quindi θ(t), da cui hw (t)
θ(t) − θr
hw (t)
=
H
θs − θr
(2.6)
dove θs e θr sono il contenuto d’acqua rispettivamente a saturazione e
residuo; il loro significato e i valori tipici sono descritti nel capitolo 3.
L’espressione 2.6, sostituita nella 2.3, restituisce un indicatore di instabilità dipendente dal tempo F S(t). I metodi per trasformare l’informazione
dinamica F S(t) in una mappa statica di suscettività saranno oggetto del
capitolo 7.
2.3.3
Il modello di Iverson (2000)
Il modello idrologico di Iverson nasce nel 2000 in un articolo pubblicato
da Richard M. Iverson [29]. Nel suo lavoro, Iverson inizia la descrizione
partendo dall’equazione completa di Richards [41]. Su questa opera alcune
semplificazioni che portano a forme diverse nel lungo o nel breve termine:
nel lungo termine riottiene le equazioni che, in opportune condizioni, riconducono al modello TOPMODEL [7], nel breve termine resta invece una
equazione convettivo-diffusiva. Alcune assunzioni sulle condizioni iniziali del
suolo permettono di fare ulteriori semplificazioni: se il terreno è inizialmente secco, allora domina la parte convettiva dell’equazione e l’autore ricava
2.3 Metodi fisicamente basati
13
le equazioni cinematiche che governano il modello di Green-Ampt [23], se
invece il terreno è quasi saturo, condizione più interessante nello studio dei
franamenti, la componente diffusiva dell’equazione risulta dominante e Iverson riprende una soluzione analitica di questa dagli studi sulla diffusione
del calore [11]. Quest’ultima parte è quella normalmente conosciuta come
modello di Iverson, dalla quale USGS ha tratto il modello TRIGRS [3].
Figura 2.5: Rappresentazione schematica del lavoro di Iverson (2000)
Il modello di Iverson è un modello transitorio e, nel breve termine, suppone che il flusso sub-superficiale abbia direzione prevalentemente verticale.
L’equazione che governa la pressione neutra è
ψ
(H, t ≤ T ) = β (1 − hw /H) +
H
ψ
(H, t > T ) = β (1 − hw /H) +
H
IZ
[R(t∗ )]
KZ
IZ
[R(t∗ ) − R(t∗ − T ∗ )]
KZ
(2.7)
(2.8)
dove ψ è l’altezza piezometrica ψ = uγw , t è il tempo, T è la durata
dell’impulso di precipitazione, β è una costante legata alla direzione del flusso
sub-superficiale a lungo termine, hw è la profondità della tavola d’acqua
stazionaria misurata verticalmente dal piano campagna verso il basso, H è
la profondità alla quale si misura la pressione (la profondità dell’ipotetica
superficie di rottura), KIZZ è l’intensità dell’impulso rispetto alla permeabilità
verticale del mezzo (le intensità maggiori di KZ vengono tagliate supponendo
un deflusso superficiale hortoniano [26]).
Il primo addendo delle 2.7 e 2.8 rappresenta il profilo di pressione stazionaria, il secondo addendo è invece la componente transitoria del modello.
La funzione R proviene dalla soluzione della diffusione del calore e vale
q
√
(2.9)
R(t∗ ) = t∗ /π exp(−1/t∗ ) − erf c(1/ t∗ )
14
2. Le spalle dei giganti
Le 2.7, 2.8 e 2.9 sono espresse in funzione di tempi normalizzati che
valgono
t
t∗ =
2
H /D̂
e
T∗ =
T
H 2 /D̂
dove D̂ = 4D0 cos2 (α) è la diffusività effettiva del suolo, i cui valori tipici
sono definiti nel capitolo 3.
Le variazioni transitorie di pressione si sviluppano e si diffondono quindi
nello spazio tra il profilo di pressione stazionario e il profilo di pressioni
massime rappresentato dalla pressione idrostatica ψ(h) = h.
Figura 2.6: Profilo di pressione secondo il modello di Iverson con componente
stazionaria idrostatica
Il parametro β definisce l’inclinazione della retta che rappresenta il profilo
di pressione stazionario (in rosso nella figura 2.6). Se si suppongono condizioni idrostatiche, allora β = 1, in condizioni di flusso stazionario parallelo
al pendio β = cos2 (α), in condizioni di flusso stazionario verticale verso il
basso β = 0 (il profilo di pressione stazionaria è nullo per ogni profondità).
Nel paragrafo 3.7 si analizzerà la direzione prevalente dei flussi stazionari
nell’area di studio.
2.4 Metodi di valutazione dei risultati dei modelli
Figura 2.7: Profilo di pressione secondo il modello di Iverson con flusso
stazionario verticale
2.4
Metodi di valutazione dei risultati dei modelli
I risultati di un modello devono essere confrontati con una realtà, che può
essere una interpretazione di dati sperimentali o i risultati di un’altro modello. Si definisca Previsione il risultato del modello (il termine implica una
valutazione temporale, ma si può applicare anche all’analisi di suscettività,
che ha come risultato l’indicazione delle aree soggette alle future frane) e
Osservazione la mappa della realtà con cui si vuole confrontare il modello: il
rapporto tra Previsione e Osservazione può essere analizzato con una tabella
di contingenza.
Le tabelle di contingenza sono tabelle utilizzate in statistica per rappresentare e analizzare le relazioni tra due o più variabili. In esse si riportano le
numerosità congiunte delle variabili. Il caso più semplice è quello delle tabelle tetracoriche, in cui ciascuna delle due variabili assume solo due possibili
valori. Nel caso in esame le due variabili sono Previsione e Osservazione e i
due valori che ognuna di queste può assumere sono Stabile e Instabile.
Sulla base della tabella di contingenza di figura 2.8, si definiscono Hit
Rate HR = h/e e False Rate F R = f /e0 , entrambi variabili tra 0 e 1.
Molta letteratura (soprattutto in relazione alle curve ROC) riporta i termini
Sensitività per HR e Specificità per 1 − F R.
Vale la pena sottolineare l’importanza di considerare entrambi i valori
HR e F R (o loro sostituti) per avere un quadro comprensibile del funziona-
15
16
2. Le spalle dei giganti
Figura 2.8: Tabella di contingenza Previsto-Osservato. h (hit) = numero di
celle (o area) previsto instabile e effettivamente osservato instabile, f (false
alarm) = numero di celle (o area) previsto instabile ma osservato stabile,
ecc.
mento del modello: non ha senso dire “il modello prevede l’80% delle frane”
senza specificare quanti sono i casi in cui la previsione non è corretta, sia
HR che F R dipendono dalla scelta dei parametri del modello e solo la loro
analisi congiunta permette di valutare i risultati.
Nel presente studio sono stati adottati due sistemi di valutazione: lo Skill
Score, definito come la differenza tra Hit Rate e False Rate (SS = HR−F R),
e l’area sottesa dalla curva ROC (AUC o ROC area), la curva ottenuta
graficando HR in relazione a F R al variare dei valori dei parametri del
modello. Lo Skill Score varia tra -1 e 1, dove SS = 1 è lo score della previsione
perfetta, SS = −1 è quello della previsione completamente sbagliata, e SS =
0 è quello della previsione casuale. Analogamente la AUC varia tra 0 e 1,
con AU C = 0.5 per la previsione casuale. Molti analisti concordano nel dare
ad AUC il significato di probabilità che una nuova entità sia classificata
correttamente dal modello [25] [33].
Le differenze tra i due sistemi di valutazione stanno principalmente nelle
possibilità di lettura dei grafici risultanti: lo Skill Score è un valore unico che riassume le prestazioni del modello, è quindi semplice visualizzare
il suo andamento al variare di un singolo parametro cosı̀ da analizzare la
sua influenza sul comportamento del modello; la curva ROC permette invece di visualizzare le prestazioni del modello al variare di più parametri
contemporaneamente nello stesso grafico.
Il valore AUC è un indicatore integrale, quindi rappresenta la potenzialità
del modello indipendentemente dal valore dei parametri, perché valuta il suo
comportamento in tutto il loro dominio; lo Skill Score, invece, è un indicatore
puntuale, variabile al variare dei parametri: come rappresentante dello Score
del modello, si sceglie solitamente il massimo (SSmax ), corrispondente a quei
valori dei parametri che si dicono, in questo caso, ottimizzati.
Nei casi più comuni (come quelli incontrati nel presente lavoro), la forma delle curve ROC è abbastanza regolare. E’ allora possibile trovare una
2.4 Metodi di valutazione dei risultati dei modelli
(a) Esempio di Skill Score
17
(b) Esempio di curva ROC
Figura 2.9: Esempi di grafici per la valutazione delle prestazioni del modello
relazione numerica tra i due indicatori SSmax e AU C. Supponendo una approssimazione triangolare per la curva ROC, è facile dalla figura 2.10 vedere
che
√
SSmax
SSmax sin(45◦ ) 2
= 0.5 +
AU C = 0.5 +
2
2
e di conseguenza
SSmax = 2AU C − 1
Una approssimazione migliore è quella iperbolica [19], secondo la quale
una curva ROC regolare è ben approssimata da una iperbole della famiglia
HR =
(k + 1)F R
k + FR
(2.10)
dove k = 0 rappresenta la ROC della previsione perfetta HR = 1, invece
con k → ∞, la 2.10 si riduce alla retta diagonale HR = F R che rappresenta
la previsione casuale.
La funzione 2.10, è facilmente integrabile nell’intervallo [0 ; 1] e restituisce
k+1
AU C = (k + 1) 1 − k log
k
(2.11)
D’altra parte, SSmax = max(HR − F R), cioè SS calcolato nel punto in
cui
d(HR − F R)
=0
d(HR)
da cui, derivando

SSmax = (k + 1) 1 −
s


k 
+ k 1 −
k+1
s

k + 1
k
(2.12)
18
2. Le spalle dei giganti
Figura 2.10: Rapporto tra SSmax e AU C in un caso di ROC triangolare
Il rapporto tra AU C e SSmax come rappresentati rispettivamente nelle 2.11 e 2.12, non è esprimibile semplicemente in forma analitica, ma è
approssimabile in maniera abbastanza accurata da una funzione polinomiale.
Figura 2.11: Relazioni tra SSmax e AU C, in caso di ROC iperbolica,
approssimate da polinomi di diverso grado
Capitolo 3
Area di studio
3.1
Scale di applicazione
La suscettività alle frane può essere studiata su diverse scale areali, che solitamente sono di competenza di diversi approcci modellistici. Come visto nel
capitolo 2, aree molto estese, dell’ordine delle migliaia di chilometri quadrati, sono studiabili, con i mezzi attuali, solo utilizzando un modello statistico.
I modelli fisicamente basati, infatti, necessitano di algoritmi troppo onerosi
per essere applicati ad un’area cosı̀ grande con la risoluzione richiesta dal
problema (difficile pensare di studiare le frane con maglie superiori ai 10x10
m).
Nel presente lavoro, la suscettività da frana è stata analizzata a scala
regionale, tramite modelli esclusivamente statistici, e a scala più piccola,
in un’area, chiamata in seguito area studio, di pochi chilometri quadrati,
utilizzando sia modelli statistici, che modelli fisicamente basati.
3.2
Localizzazione geografica
L’area studio è situata nell’Appennino bolognese, lungo l’alta valle del fiume
Reno nei pressi di Vergato, nel territorio comunale di Grizzana Morandi.
L’area riportata nelle figure 3.1 e 3.2 occupa una superficie di 5.6 km2 ed
è situata immediatamente ad Est di Vergato: è limitata ad Ovest dal fiume
Reno, ad Est dalla strada provinciale 24 Vergato-Grizzana Morandi, a Sud
dal Rio Campellero e a Nord si chiude nei pressi dell’abitato di Cà di Ferro.
3.3
Inquadramento geologico
L’Appennino settentrionale è una catena orogenica strutturalmente complessa, formatasi a partire dal Cretaceo superiore in seguito alla chiusura dell’Oceano Ligure-piemontese e alla successiva collisione della placca europea
(Corso-Sarda) con quella adriatica (Adria, Insubria).
19
20
3. Area di studio
Figura 3.1: Localizzazione geografica dell’area di studio
Figura 3.2: Localizzazione geografica dell’area di studio
3.3 Inquadramento geologico
In questa complessa storia tettogenica si possono distinguere due fasi:
una oceanica ed una intracontinentale. La fase oceanica inizia al limite tra il
Cretaceo inferiore e il Cretaceo superiore, e termina nell’Eocene medio con
la completa chiusura dell’Oceano Ligure-piemontese. Durante questa fase
si forma un prisma d’accrezione costituito dall’impilamento per sottoscorrimento verso Ovest delle coperture oceaniche e di parte del loro basamento
(Unità Liguri). Successivamente, nell’Eocene medio-superiore, la collisione
tra il margine continentale europeo (Corso-Sardo) e quello adriatico, dà inizio alla fase intracontinentale dell’orogenesi appenninica; in questa fase si
ha lo sviluppo di una tettonica a thrust e falde con sottoscorrimento verso
Ovest delle unità continentali sotto le unità precedentemente impilate; in seguito, fenomeni gravitativi e di retroscorrimento hanno portato in superficie
questa strutturazione crostale.
L’area oggetto di questo lavoro, è situata nell’Appennino bolognese e si
colloca nel dominio Ligure costituito in prevalenza dalle sequenze sedimentarie depositatesi nell’oceano Ligure-piemontese tra la fine del Giurassico e
l’inizio dell’Eocene. Le Liguridi sono state suddivise in una moltitudine di
differenti sequenze, unità tettoniche o tettono-stratigrafiche corrispondenti
ai distinti domini paleogeografici [52]. Tuttavia, ognuna di queste sequenze,
è generalmente composta da un complesso basale cretaceo, costituito da unità rocciose argillose multi strato di mare profondo che corrugandosi hanno
permesso lo sviluppo di vari bacini minori, entro i quali si depongono sequenze ricche di detriti silicoclastici, coevi con quelli dei più esterni domini
continentali (Successioni Epiliguri).
3.3.1
Stratigrafia dell’area
Nell’area di studio affiorano diversi materiali. Per gli scopi del presente lavoro è però sufficiente raggrupparli in due categorie principali: le argille e le
arenarie.
L’area argillosa è composta in maggior parte da Argille a Palombini
(APP e AP Pa nella Carta Geologica della Regione Emilia Romagna) e, in
quantità minore, da Argille Variegate di Grizzana Morandi (AVT ) e Argilliti
di Masinara (CAM ). Questi materiali costituiscono i Complessi di Base
(Bettelli e Panini, 1989) o Complessi Caotici.
Le Argille a Palombini rappresentano un deposito di piana sottomarina
sottoalimentata posta al di sotto del livello di compensazione dei carbonati. Durante la deposizione, le elevatissime pressioni originatesi in seguito al
progressivo accumulo e seppellimento del materiale, hanno causato un’elevata compattazione delle particelle di sedimento, con formazione di piani di
fissilità caratterizzati dall’iso-orientamento in direzione orizzontale delle particelle argillose. La formazione è quindi costituita dall’alternanza irregolare
di argille ed argilliti nerastre, fissili, e di strati di calcilutiti grigie, risedimentate, in strati di spessore variabile da 20 cm a oltre il metro. Nelle argilliti,
21
22
3. Area di studio
che a luoghi rappresentano il litotipo predominante, si possono rinvenire intercalati strati singoli o pacchi di sottili torbiditi arenaceo-pelitiche a grana
da media a finissima. Di frequente compaiono sotto forma di inclusi masse
di rocce ofiolitiche e soprattutto brecce poligeniche esclusivamente costituite
da clasti ofiolitici, o con clasti di rocce sedimentarie [6].
Le sollecitazioni tettoniche successive alla deposizione, legate alla chiusura dell’Oceano Ligure e alla conseguente orogenesi appenninica, hanno
sovrapposto l’attuale struttura a scaglie alla stratificazione e alla fissilità
originarie. In tutte le aree dell’Appennino Settentrionale in cui sono presenti le Argille a Palombini, infatti, è molto difficile rinvenire affioramenti
in cui la formazione conservi ancora un ordine stratigrafico interno. Quasi ovunque, a causa dell’intensa deformazione subita, l’assetto stratigrafico
delle Argille a Palombini è disordinato e caotico. La stratificazione non è
quasi mai riconoscibile con sicurezza poiché gli strati calcarei appaiono ridotti a blocchi, deformati in modo fragile con forme, in sezione, da squadrate
a lenticolari. La pelite, che solo nelle porzioni poco deformate è costituita da
argilliti con una pronunciata fissilità parallela alla stratificazione, assume di
norma una spiccata struttura scagliosa con carattere penetrativo (clivaggio
scaglioso) [6]. I sistemi di scaglie lenticolari e lenticolari-prismatiche, piatte
ed allungate, di dimensioni centimetriche o millimetriche, consentono l’interdigitazione a scala metrica o centimetrica di porzioni di argille, argille
marnose di diverso tipo.
I piani di taglio mostrano all’osservazione diretta e alla lente da campagna superfici interessate da intense lucidature e da tipiche striature meccaniche da movimento. Inoltre, laddove la composizione delle scaglie è più
marnosa, lungo i piani di taglio si sviluppano sottili veli e vene di calcite
fibrosa; la calcite mostra di essersi sviluppata contestualmente al movimento, come indicato dallo sviluppo di fibre [39]. Alla stratificazione originaria
si sostituisce cosı̀ una struttura planare mesoscopica di origine strutturale,
una stratificazione tettonica, che ha una persistenza ed una continuità di
tipo cartografabile [6]. Il complesso caotico delle Argille a Palombini, può
quindi essere considerato come una tettonite, ossia un’unità la cui tessitura
è caratterizzata dallo sviluppo di strutture tettoniche.
Le Argille Variegate di Grizzana Morandi sono una unità poco diffusa
arealmente e che sistematicamente accompagna gli affioramenti di Argille a
Palombini. Le Argille Variegate sono costituite da argille ed argilliti grigie,
verdastre ed azzurrognole e solo eccezionalmente rossastre, cui si intercalano strati da sottili a medi di calcilutiti grigio-verdi con patine di alterazioni
marroni e di arenarie grigie o di siltiti con patine magnesifere. Anche questa
unità lito-stratigrafica, analogamente alla Argille a Palombini, costituisce
una tipica formazione priva di ordine stratigrafico interno ed in cui la stratificazione è riconoscibile soltanto per estensioni areali ridottissime. Originari
rapporti stratigrafici con le Argille a Palombini sono pertanto ipotizzabili
esclusivamente per la stretta associazione tra le due unità e per il fatto che i
3.3 Inquadramento geologico
litotipi dell’una sfumano in quella dell’altra senza soluzione di continuità [6].
Entrambe le formazioni appartengono a quelle che un tempo veniva definito Complesso Caotico [1]. Tale termine, a sua volta, voleva sostituire il
termine con significato genetico di formazione delle Argille Scagliose [35].
Attualmente tali termini non vengono più usati dal punto di vista stratigrafico poiché, a partire dai primi anni ’80 è stato riconosciuto che, con
tali termini, erano stati accomunati terreni del tutto diversi per struttura,
tessitura, natura, collocazione e significato stratigrafico o strutturale [5] [6].
A Est dell’area di studio affiorano materiali diversi, classificati nel gruppo delle arenarie, di cui fanno parte: Formazione di Monte Venere (MOV),
Brecce Argillose di Pian di Setta (MPS), Membro delle Arenarie di Anconella (AN T2 ), Formazione di Antognola (ANT) e diverse Formazioni di
Bismantova (ABI). Questi materiali sono più competenti e meno interessanti per il presente studio perché molto meno suscettivi alle frane rispetto le
argille.
3.3.2
Aspetti strutturali e litotecnici delle Argille a Palombini
Dal punto di vista macro-strutturale, le Argille a Palombini ed in generale i Complessi di Base, vengono anche definiti come melanges, per indicare
l’insieme disordinato della matrice argillosa e dei blocchi lapidei inglobati.
Il grado di tettonizzazione è molto spinto e le superfici di taglio sono evidenti a tutte le scale di osservazione tanto che alcuni autori [12] descrivono
questi materiali anche col termine di tettoniti o tettonosomi. In seguito all’alterazione chimico-fisica prodotta dagli agenti esogeni, cui questi materiali
sono particolarmente predisposti, lungo i versanti si trova pressoché ovunque (tranne che nei calanchi e nelle nicchie di frana), una copertura detritica
di natura eluvio-colluviale, proveniente dall’alterazione in posto del substrato o trasportata per brevi distanze ed accumulata dalle acque di erosione
superficiale (oltre naturalmente ai numerosi corpi di frana).
La stratigrafia che si può ritrovare pressoché in tutti i fori di sondaggio
è composta da:
1. un suolo limo-argilloso, con una certa componente organica, di spessore di qualche decina di centimetri
2. una coltre di alterazione limo-argillosa di colore nocciola, completamente priva di struttura, in cui occasionalmente si trovano patine di
ossidazione e/o calcinelli biancastri
3. una fascia di spessore variabile in cui il colore passa, più o meno gradualmente, dal nocciola al grigio medio, con la presenza di plaghe o lenti all’interno delle quali è possibile riconoscere la struttura a scagliette
millimetriche (corrispondente al substrato alterato)
23
24
3. Area di studio
4. un substrato inalterato di argilla di colore grigio o grigio-scuro,
solitamente compatta, con struttura a scaglie prismatiche o lenticolari,
a superfici lucide e dimensioni millimetriche
La profondità a cui è possibile rinvenire il substrato è variabile in funzione
della posizione lungo il versante, dell’inclinazione, della morfologia e dei
processi di versante e non è facilmente prevedibile su base esclusivamente
teorica.
Dal punto di vista della qualità dell’ammasso, le unità di questo gruppo
sono definibili come rocce deboli [8]; le Argille a Palombini in particolare,
secondo la classificazione di Esu [18] relativa alla complessità litologica e
strutturale, rientrano nel gruppo B3 che comprende livelli scompaginati di
rocce competenti ed argilliti caratterizzate da fratture, fessure e piani di
taglio, il tutto a struttura caotica.
Il termine argillite sottintende la presenza di fenomeni di metamorfismo. Le Argille a Palombini, almeno in quest’area, non hanno subito tali
fenomeni, tuttavia hanno subito una forte sovra-consolidazione dovuta sia
al seppellimento sia alle spinte tettoniche che vi hanno provocato la tipica
struttura interna. L’attuale suddivisione in scaglie con apertura delle fratture e dei joints, è resa possibile soprattutto dagli scarichi tensionali subiti dal
materiale. L’apertura di tali discontinuità secondarie è una concausa della
relativa rapidità nell’assorbimento d’acqua e nella velocità dei processi di
alterazione superficiale.
3.4
Caratteristiche fisico-meccaniche
Il comportamento meccanico della roccia è determinato esclusivamente dalla
matrice argillosa, nonostante il numero di blocchi possa superare il 15%
del volume dell’ammasso. Lo stesso vale per le caratteristiche idrauliche di
permeabilità che presentano ovunque i valori tipici delle argille ed aumentano
solo in corrispondenza di fratture nella matrice stessa.
Negli ultimi anni sono state svolte numerose prove geotecniche da parte
di Università ed enti locali preposti alla Difesa del Suolo, in particolare a
carico delle coltri detritiche o di frana; molto meno numerose sono le prove
sui materiali del substrato, soprattutto a causa delle difficoltà operative nel
prelievo e nella preparazione di campioni indisturbati, nella forte anisotropia
alla scala del campione e, di conseguenza, della scarsa rappresentatività dei
risultati delle prove alla scala del dissesto. Si ricordi inoltre che, in seguito
all’alterazione ed all’assorbimento d’acqua, le caratteristiche della roccia originale vengono gradualmente perse per dare origine ad una coltre argillosa
tendenzialmente più omogenea ed isotropa ed è questa che più frequentemente viene coinvolta nei movimenti di massa. Prassi comune è, pertanto,
quella di svolgere le prove su campioni rimaneggiati e ricostituiti. Dal confronto fra numerose prove di laboratorio è stato notato che le resistenze
3.4 Caratteristiche fisico-meccaniche
al taglio di picco su campione rimaneggiato, corrispondono con buona approssimazione alle resistenze di stato critico del materiale naturale [13] e
come le resistenze mobilizzate durante gli inneschi, o meglio, reinneschi dei
movimenti franosi presenti nell’area, valutati tramite back analysis, corrispondano generalmente a valori intermedi fra i parametri di stato critico e
quelli residui.
A causa del forte grado di incertezza in merito alle caratteristiche meccaniche di questi materiali, risulta molto utile analizzare il maggior numero di
dati possibile e valutare la loro variabilità in relazione alle tecniche di campionamento ed al tipo e grado di disgregazione del campione; la presenza
di scagliette non disgregate può infatti influenzare notevolmente i risultati
della prova di taglio. La base dati utilizzata per la determinazione dei valori geo-meccanici utilizzati nel presente lavoro, contiene i dati delle prove
fisico-meccaniche eseguite su oltre 100 campioni di Argille a Palombini.
Figura 3.3: Risultati delle prove per la determinazione dell’angolo di attrito
interno
Figura 3.4: Risultati delle prove per la determinazione dell’angolo di attrito
interno e della coesione
I valori del parametro angolo di attrito interno che si ricava dalle prove
vanno da 14 − 15◦ del valore residuo, a 22◦ del valore di picco.
25
26
3. Area di studio
Trattandosi di coltre di alterazione, il parametro di coesione dovrebbe
valere 0, come confermato dalle analisi visualizzate nella figura 3.4. In alcuni
casi si può considerare un valore di coesione non nullo dovuto agli apparati
radicali nello strato superficiale del suolo, ad alcune condizioni particolari di
pressione negativa o alla non completa alterazione meteorica. Un range di
coesioni realistico per la coltre argillosa è [0 ; 3] kPa.
3.5
Caratteristiche idrologiche del terreno
Il suolo è composto da uno scheletro solido, formato dai granuli. Gli spazi
vuoti fra i granuli (interstizi ) giocano un ruolo fondamentale per le caratteristiche idrauliche e fisiche del mezzo e dalle loro caratteristiche derivano
diversi parametri che intervengono nei modelli fisicamente basati che saranno
applicati nell’area di studio.
Gli spazi interstiziali, il cui volume si indica con Vv , possono essere riempiti con aria, acqua o una miscela tra i due, determinando l’indice si saturazione del mezzo. Definendo con V il volume totale del campione di suolo e
con Vw il volume occupato dall’acqua, si definisce come contenuto d’acqua
θ=
Vw
V
(3.1)
S=
Vw
Vv
(3.2)
e come grado di saturazione
La grandezza che influenza direttamente la stabilità dei versanti è la
pressione dell’acqua negli interstizi (pressione interstiziale o pressione neutra
o pressione nei pori ). Questa è legata al contenuto d’acqua con una relazione
fortemente non lineare, diversa per i vari tipi di suolo e dotata di fenomeni
di isteresi. In figura 3.5 è riportata una tipica relazione tra pressione nei
pori e contenuto d’acqua per un suolo argilloso. Il contenuto d’acqua residuo
è dovuto a piccole quantità d’acqua che circondano i grani e sono ad essi
legati tramite forti legami elettro-chimici; questa quantità d’acqua non può
essere estratta dal mezzo se non fornendo altissime quantità di energia (ad
esempio altissime pressioni o temperature).
Le grandezze di contenuto d’acqua residuo (θr ) e contenuto d’acqua a
saturazione (θs ) intervengono nel modello Topkapi che sarà applicato in
seguito, quindi il loro valore deve essere determinato sperimentalmente. A
questo scopo sono stati usati dati provenienti da siti monitorati che, seppur
non compresi nell’area di studio, si trovano in zone dalle caratteristiche molto
simili.
I risultati sono raccolti nella figura 3.6 e indicano come θs un valore
attorno a 0.35. Il valore di θr è molto meno affidabile (ma anche meno
influente) e si può stimare attorno a 0.05.
3.5 Caratteristiche idrologiche del terreno
Figura 3.5: Relazione tra pressione nei pori e contenuto d’acqua per un suolo
argilloso
Figura 3.6: Misure di contenuto d’acqua e saturazione per i siti di Rocca
Pitigliana e Vezzano
27
28
3. Area di studio
La derivata della curva di figura 3.5, rappresenta la variazione del contenuto d’acqua al variare della pressione interstiziale
C(ψ) =
∂θ
∂ψ
(3.3)
In condizioni di saturazione, la curva diventa una retta, quindi C(ψ) raggiunge il suo minimo e diventa costante. Si chiami C0 questo valore.
Il parametro C0 , legato alla compressibilità del mezzo, interviene nel
modello idrologico di Iverson, per cui è necessaria una stima del suo valore
nei terreni argillosi. Questa stima può essere ricavata con diversi metodi:
• dalla misura dell’immagazzinamento specifico (Specific Storage), cioè
il volume di acqua che può essere immagazzinata o rilasciata per unità
di variazione di carico idraulico
• dalla misura dei coefficienti di compressibilità tramite prove edometriche
• dalla analisi diretta delle curve θ(ψ) generate da software di analisi
agli elementi finito come Seep-W.
Tramite questi metodi, si ottiene una stima di C0 tra 10−2 e 10−3 1/m
per i terreni argillosi. Il modello di Iverson usa questo parametro in rapporto
alla permeabilità del mezzo, (vedi capitolo 2), di solito indicata come K, o
Ks se valutata in condizioni di saturazione. La diffusività a saturazione D0
vale infatti
Ks
D0 =
C0
Lo stesso Ks compare anche in altri modelli utilizzati nel presente lavoro.
La stima di questo parametro si ricava da test empirici. Per determinarla
si sono usati i risultati di circa 50 prove. Il valore medio per i terreni di
coltre di alterazione argillosa è dell’ordine di 10−7 m/s. Per il substrato si
ricavano valori inferiori di un’ordine di grandezza, anche se in questo caso le
stime sono meno affidabili vista la maggiore difficoltà tecnica e la maggiore
disomogeneità del mezzo.
3.6
Piovosità
Le condizioni climatiche del territorio sono principalmente commesse alla
circolazione generale nella Pianura Padana mentre a Sud dell’area di studio,
in prossimità del crinale appenninico, si avvertono maggiormente le influenze
delle circolazioni del versante tirrenico e degli effetti meteorologici dovuti
al sollevamento orografico delle masse d’aria provenienti da Sud-Ovest. In
accordo con le relazioni esistenti tra temperatura dell’aria ed altitudine, si
può dire che il clima dell’area di studio è temperato-fresco, tipico dell’alta
3.6 Piovosità
29
Figura 3.7: Misure di permeabilità idraulica a saturazione per coltre di
alterazione argillosa
Parametro
Coesione
Angolo di attrito interno
Contenuto d’acqua a saturazione
Contenuto d’acqua residuo
Permeabilità a saturazione
Diffusività
Simbolo
c
φ
θs
θr
Ks
D0
Valore
[0 ; 3] kPa
[10 ; 20] ◦
[0.33 ; 0.38]
[0.04 ; 0.07]
10−7 m/s
10−5 m/s2
Tabella 3.1: Parametri fisici usati per le argille nella applicazione dei modelli
30
3. Area di studio
collina e della media montagna [21]. Le temperature medie annuali nella
fascia tra i 500 e i 800/1000 m s.l.m. oscillano tra 9◦ e 12◦ C mentre sotto
ai 500 m non scendono sotto ai 12◦ C [51] con un’escursione termica di circa
20◦ C.
Quota
(m slm)
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
Piovosità
(mm/anno)
870
920
1070
1130
1290
1530
1380
1620
1760
Figura 3.8: Valori delle precipitazioni annuali per fasce altimetriche [42]. Il
pluviometro di Vergato, situato nella valle, all’interno dell’area di studio a
192 m slm, ha misurato, negli ultimi 50 anni, una media di 877 mm/anno,
pienamente compatibile con i dati riportati in tabella.
Figura 3.9: Frequenza cumulata della quota nell’area di studio. La quota è
distribuita abbastanza regolarmente tra 200 e 600 m slm.
3.6.1
Impulsi di pioggia
Per i modelli fisicamente basati che saranno applicati all’area di studio, la
pioggia è l’input principale. In particolare per il modello di Iverson (vedi
paragrafo 2.3.3), sono molto importanti le durate degli impulsi piovosi T e
3.7 Misure di pressione neutra
31
l’intensità di questi in rapporto alla permeabilità verticale del suolo IZ /KZ .
A partire dalle piogge orarie registrate negli ultimi 15 anni nell’area di studio,
si è costruita la funzione di probabilità che un evento di intensità IZ ≥ KZ
duri almeno un periodo continuato T , dove per periodo continuato si intende
un periodo con meno di 12 ore di interruzione della precipitazione.
T(h)
2
8
16
35
50
80
P
90%
50%
25%
5%
1%
0.1%
Figura 3.10: Probabilità di superamento P (T 0 > T ) della durata T da parte
di un impulso piovoso con IZ ≥ KZ
3.7
Misure di pressione neutra
Le misure di pressione neutra effettuate nell’area di studio, in diversi siti di
monitoraggio, permettono di trarre alcune conclusioni generiche:
1. I valori di pressione, anche a pari profondità, possono variare di molto
nella dinamica e nelle grandezze, da un punto all’altro, anche a pochi
metri di distanza planare. Questo è dovuto naturalmente alla forte disomogeneità del mezzo e alla sensibilità della pressione neutra a queste
disomogeneità: una frattura del mezzo permette all’impulso piovoso di
portare le sue conseguenze a profondità più alte e con maggiore intensità di quello che sarebbe per un mezzo omogeneo; al contrario un
blocco di materiale più compatto può fungere da ombrello su tutto lo
strato sottostante. Per questi motivi è molto difficile replicare le misure di pressione con modelli di idrologici che suppongono il mezzo
omogeneo.
2. I picchi di pressione si presentano prima nei sensori più superficiali, poi
via via in quelli più profondi con ritardi crescenti con la profondità, a
indicare come, di solito, il fronte di pressione proceda dall’alto verso il
basso, e non segua un meccanismo Dunniano di crescita della tavola
d’acqua dal basso.
32
3. Area di studio
3. Le altezze idrauliche totali (altezza geometrica + altezza di pressione) mostrano una decrescita rapida con la profondità che determina la presenza di un gradiente idraulico caratterizzato da dominante
componente verticale diretta verso il basso.
4. Le risposte sono qualitativamente simili tra loro entro lo strato di coltre di alterazione, dove la dipendenza dei tempi di risposta e delle
intensità con le profondità sembra indicare un comportamento diffusivo del mezzo. Le risposte dei sensori sepolti nel substrato inalterato
mostrano invece un comportamento molto più ritardato e attenuato
che indicano il cambiamento delle proprietà fisiche del mezzo.
Bisogna puntualizzare che le misure di pressione sono registrate di solito
in zone a monte di una frana o nel corpo di una frana attiva perché è in
quelle zone che un monitoraggio delle condizioni innescanti è necessario; le
conclusioni riportate sopra potrebbero quindi essere legate alla situazione
anomala che si sta verificando nel versante e non essere valide se portate
su tutta l’area di studio. Ad esempio la direzione e l’intensità dei flussi
idrologici all’interno di un corpo di frana attiva sono fortemente condizionati
dalla dinamica del corpo stesso. I dati registrati a monte delle nicchie sono
sicuramente più affidabili riferendosi comunque a materiale in sito. Bisogna
però ricordare che queste zone sono spesso localizzate vicino al crinale, nella
zona di ricarico del versante, dove quindi la presenza di un flusso verticale
può non essere indicativo di un comportamento valido per tutto il versante
[40].
Figura 3.11: Schematizzazione dei flussi sub-superficiali in un versante [40]
3.8
Tipi di frane rilevate nell’area di studio
Una prima ed importante considerazione da fare sulle frane della Regione è
che la quasi totalità degli eventi attuali (la RER parla di oltre il 95%) è costituita da riattivazioni, parziali o totali e da ampliamenti di movimenti franosi
preesistenti. Gran parte di questi corpi di frana, in particolar modo quelli di
3.8 Tipi di frane rilevate nell’area di studio
grandi dimensioni, si ritiene possano essersi originariamente generati in occasione di fasi ed eventi climatici (e forse tettonici) estremi, verificatisi migliaia
di anni fa, in seguito all’ultima deglaciazione [4] mentre gli eventi attuali costituirebbero essenzialmente l’evoluzione di tali corpi e delle morfologie da
essi generate. Di seguito verrà pertanto utilizzato il termine fenomeno franoso o semplicemente frana per definire l’oggetto frana dal punto di vista
solamente spaziale, ed il termine evento franoso, o franamento, per definire
un sotto-insieme spazio-temporale del fenomeno nel suo complesso, vale a
dire tutto ciò che avviene durante le fasi di un movimento compreso fra due
stati di quiescenza o di attività molto meno intensa.
Di seguito le caratteristiche cinematiche e morfo-evolutive delle frane
indagate verranno descritte mediante i parametri descrittivi fondamentali
[48], [10], [15].
• Il tipo di dissesti più frequente (stimato attorno all’80%) nell’Appennino Bolognese ed in generale in quello Emiliano, è costituito da
frane complesse, costituite da un primo movimento di tipo traslativo
o roto-traslativo multiplo, più o meno profondo [22], che in condizioni morfologiche ed idrogeologiche favorevoli può evolvere in colata di
terra e detrito (earth flow). Oltre ad essere classificabili secondo la classificazione di Varnes [48] come complesse, la maggior parte di queste
frane possono essere descritte anche come composte, caratterizzate cioè
da diversi tipi di movimento in diversi punti del fenomeno. Nell’area di
studio, in particolare, le superfici di scivolamento del primo movimento sono spesso planari, trovando vantaggioso svilupparsi all’interno del
sottile strato di coltre di alterazione o lungo il confine coltre-substrato.
I movimenti sono quindi quasi esclusivamente traslativi e il rapporto
tra lunghezza e profondità del corpo interessato è solitamente molto
maggiore di 10.
Figura 3.12: Superficie di rottura in una frana tipica dell’area di studio
33
34
3. Area di studio
• La distribuzione di attività delle frane nell’area, spesso è classificabile come multidirezionale; costituita in particolare da fenomeni di
retrogressione nel tratto di monte ed avanzamento nel tratto medio
ed inferiore. Se l’evento è di media o grande estensione, è probabile
che le parti mediana ed alta del corpo di frana subiscano importanti
variazioni morfologiche. In questo caso si verifica frequentemente che
il detensionamento dei terreni prossimali provochi una serie di richiami più limitati, al contorno della frana stessa e quindi fenomeni di
allargamento sui fianchi.
• La superficie ed i volumi interessati possono variare notevolmente e
passare da valori di poche decine di metri cubi fino a decine di milioni
di metri cubi.
• Il materiale coinvolto nei dissesti più superficiali è costituito da
una coltre detritica, a matrice argillosa, costituita da depositi eluviocolluviali derivante direttamente dall’alterazione del substrato oppure
da accumuli di eventi franosi precedenti. Più raramente la superficie di
scivolamento arriva ad interessare il substrato inalterato. Gli spessori
dei primi movimenti sono spesso contenuti nell’ordine di pochi metri
(tipicamente 1-3 m), ma nell’evoluzione del fenomeno gli spessori mobilizzati possono aumentare notevolmente in seguito al meccanismo di
riattivazione per carico non drenato [28], [27], mediante il quale vengono rimobilizzati gli accumuli di eventi precedenti, tanto che non è
raro incontrare depositi che al piede superano lo spessore di 30m. Nel
presente lavoro, l’attenzione sarà focalizzata soprattutto ai primi movimenti, che derivano da retrogressione, allargamento laterale, fenomeni
di richiamo, o altro; le riattivazioni dei corpi di frana per effetti di
carico non drenato, seppur interessanti, sono collegati a meccanismi
fisicamente diversi che richiedono un diverso approccio modellistico.
• La velocità di spostamento di queste frane durante la fase parossistica è solitamente lenta o moderata, rimanendo nell’ordine di alcuni
m/h. Nei casi di colate molto fluide, che solitamente non coinvolgono
volumi particolarmente importanti, si possono raggiungere occasionalmente velocità di decine di m/h entrando nel campo delle frane rapide.
Nella fase di quiescenza si hanno velocità dell’ordine dei centimetri o
decimetri all’anno.
• Le carte regionali di riferimento per i dissesti, la Carta Geologica alla
scala 1:10.000 e la Carta Inventario del dissesto alla scala 1:25.000,
cartografano i soli corpi di frana suddividendoli in base allo stato di
attività in attivi e quiescenti. Secondo la terminologia ufficiale [48], col
termine attivi vengono definiti quei fenomeni che sono attualmente in
movimento o che lo sono stati entro l’ultimo ciclo stagionale mentre col
3.9 Rilievo delle aree instabili
termine quiescenti vengono definiti quei corpi che, pur non riportando
i segni di attività molto recenti, presentano condizioni morfo-evolutive
tali da ritenere possibile una loro riattivazione. La comunità scientifica
è piuttosto dibattuta sui parametri di distinzione fra frane attive e
quiescenti. Questa distinzione non implica però particolari differenze
di trattamento da parte dei modelli applicati nel presente lavoro.
3.8.1
Innesco ed evoluzione tipici delle frane
La maggior parte delle frane dell’area di studio presenta un innesco ed un’evoluzione piuttosto tipici. I primi movimenti avvengono nell’area di nicchia,
solitamente ubicata nelle porzioni medio-alte dei versanti, in aree ad elevata
pendenza relativa e/o in aree in cui tendono a raccogliersi le acque superficiali. Trattandosi quasi sempre di riattivazioni, è possibile osservare come
il primo movimento avvenga di solito come arretramento od allargamento
di una nicchia di frana preesistente; in seguito il corpo tenderà ad evolvere
estendendosi verso il basso. Sono tuttavia frequenti propagazioni del dissesto
a monte della nicchia non solo fra eventi diversi ma anche all’interno dello
stesso evento, a causa dei fenomeni di richiamo.
3.9
Rilievo delle aree instabili
I rilievi delle zone instabili nell’area di studio, sono stati effettuati tramite escursioni in campagna e foto-interpretazione. Il risultato dei rilievi è
una mappa delle aree instabili, non localizzate nel tempo, una fotografia
aggiornata al 2005 dei movimenti avvenuti presumibilmente negli ultimi 50
anni.
Con il termine di area instabile non si è però inteso, come nella maggior
parte della letteratura, l’area occupata dai corpi di frana, ma piuttosto l’area
della nicchia di distacco e l’area a monte della nicchia e della parte alta
dei fianchi della frana. Bisogna infatti ricordare che il presente studio è
volto all’analisi dei meccanismi di innesco delle frane superficiali e, come
sottolineato in precedenza, non interessato ai fenomeni di riattivazione dei
corpi di frana per effetti di carico non drenato. Le condizioni relative alle zone
di nicchia e a monte di questa, sono le più rappresentative delle condizioni
di primo innesco.
Nella figura 3.14, è chiaro come la sede dei nuovi franamenti superficiali, non sarà nel corpo della colata (soprattutto nella parte più a valle),
ma piuttosto a monte delle nicchie o ai lati, fra i rami della colata. La
mappa stesa seguendo questi criteri non è propriamente una mappa dei dissesti rilevati, ma piuttosto una mappa di suscettività empirica, interpretata
soggettivamente da un esperto.
35
36
3. Area di studio
Figura 3.13: Schema delle aree rilevate come instabili nella mappa dei rilievi
Figura 3.14: Esempio di colata e suddivisione in corpo (marrone) e bacino
di alimentazione (azzurro). Solo quest’ultimo è considerato instabile.
3.10 Caratteristiche morfologiche dell’area di studio
area (ha)
Instabile
Stabile
Totale
Argilla
158.8
311.0
469.8
Arenaria
9.5
78.5
88.0
Totale
168.3
389.5
557.8
Tabella 3.2: Distribuzione areale di franosità e litologia
3.10
Caratteristiche morfologiche dell’area di studio
L’area di studio è composta da due gruppi litologici principali, suddivisi
come indicato nella tabella 3.2. L’indice di franosità dell’area (rapporto tra
area instabile e area totale) è del 30%, quasi tutto localizzato nella zona
delle argille (vedi tabella 3.3).
Figura 3.15: Area di studio con le zone instabili evidenziate
Le caratteristiche morfologiche dell’area possono essere analizzate in rapporto all’instabilità per individuare eventuali correlazioni. Una analisi più
approfondita sarà oggetto del capitolo 5. Una prima indicazione di correlazione si può ricavare confrontando la distribuzione di una variabile spaziale nella sua versione marginale (pdf (x)) con la corrispondente distribu-
37
38
3. Area di studio
Indice di franosità
Distribuzione delle frane
Totale
30%
100%
Argilla
34%
94%
Arenaria
11%
6%
Tabella 3.3: Indice di franosità (area in frana su area totale) e distribuzione
delle frane per l’area di studio e le sotto-aree litologiche
zione condizionata al fatto che l’area sia instabile (pdf (x|F = 1)) o stabile
(pdf (x|F = 0)).
Figura 3.16: Distribuzioni di probabilità della pendenza condizionata alla
frana e marginale Probabilità di frana in funzione della pendenza (in basso)
Oltre a queste pdf, l’andamento della franosità in funzione di una variabile può essere dedotto dalle funzioni P (F = 1|x), probabilità di trovare
l’area in frana dove la variabile vale x.
Figura 3.17: Probabilità di frana in funzione della pendenza
La figura 3.16 riporta queste funzioni per la pendenza: si nota che la moda
della pdf (x|F = 1) è spostata verso valori più alti di pendenza rispetto alla
pdf (x) per le argille, indicando una chiara relazione tra la pendenza e la
franosità. Per le arenarie la franosità è molto minore in qualsiasi intervallo
di pendenze e le pdf sono molto instabili. I grafici delle P (F |x) (nella figura
3.17) evidenziano ancora meglio questa dipendenza, mostrando come, in
argilla, oltre i 16◦ (non a caso poco più dell’angolo di attrito interno residuo
di questi materiali) sia addirittura più probabile trovare celle instabili che
3.10 Caratteristiche morfologiche dell’area di studio
celle stabili. Per le arenarie, questo angolo critico sale fino a 35◦ , ma il basso
indice di franosità generale di questa litologia rende i dati poco affidabili.
Figura 3.18: Distribuzioni di probabilità dell’area contribuente
Le stesse pdf calcolate per la variabile area contribuente, mostrano come
questo parametro sia ininfluente sulla franosità nell’area di studio, infatti le
distribuzioni marginali e condizionate coincidono.
39
40
3. Area di studio
Capitolo 4
Divisione in unità elementari
4.1
Motivi per la suddivisione
I meccanismi di innesco degli eventi rilevati nell’area di studio (vedi paragrafo 3.8) sono solitamente piuttosto lenti e molto spesso, nella loro evoluzione,
arrivano a coprire anche un intero sotto-bacino; per come sono rilevate, le
aree instabili sono il risultato di molti fenomeni franosi, spesso di piccole
dimensioni, collegati tra loro, che rendono instabile tutta l’area. In questo
contesto il significato fisico della cella raster si perde ed è plausibile ipotizzare che sia necessaria la diffusione delle instabilità su un’area più grande e
dalla forma più fisicamente sensata per giungere ad un franamento.
Come conseguenza si rende necessario identificare delle unità spaziali che
siano più rappresentative della instabilità rispetto alle celle raster e che presentino al loro interno caratteristiche di instabilità il più possibile uniformi. I
modelli andranno poi applicati usando queste unità come supporto spaziale;
i risultati saranno sempre affiancati a quelli ottenuti usando le celle raster,
cosı̀ da poter verificare l’ipotesi di cui sopra.
I dati geomorfologici originali continuano ad essere nella forma di griglie
raster; questi, o il risultato delle elaborazioni che li coinvolgono, devono quindi essere aggregati. Si tratta cioè di capire quale operazione di aggregazione
fare all’interno delle unità e se questa aggregazione va fatta sulle variabili
iniziali o sul risultato finale del modello. L’operazione di aggregazione più
plausibile è la media spaziale sull’unità, ma i modelli, in genere (tranne il
raro caso dei modelli lineari), non sono permeabili all’operazione di media,
cioè F (E[x]) 6= E[F (x)] dove x sono le variabili di input, E[·] è il valore
atteso (in questo caso coincidente con la media) e F è il modello.
La forma E[F (x)] è stata preferita sulla F (E[x]) perché quello che interessa è la diffusione dell’instabilità, più che delle sue cause; inoltre, per ovvie
ragioni computazionali, i modelli idrologici usati sono implementati su celle
raster.
41
42
4. Divisione in unità elementari
4.2
Tipologie possibili di suddivisione
In letteratura esistono molti esempi di suddivisione del territorio in unità
elementari; se ne possono individuare 3 diversi tipi:
1. Sotto-bacini idrografici: entità fisica delimitata da linee di crinale,
dotata di un proprio reticolo di drenaggio e caratterizzata da un proprio funzionamento idrologico e una propria dinamica geomorfologica.
Un esempio di questa suddivisione sono le U.I.E. (Unità Idromorfologiche Elementari) disegnate sul territorio di competenza dall’Autorità
di Bacino del Reno [49].
2. Tubi di flusso: unità risultanti dall’intersezione di linee di flusso con
linee equipotenziali. L’esempio più comune di questo metodo è quello
che usa come campo scalare il DEM, che riporta la quota (e quindi il
potenziale gravitazionale) per ogni punto dello spazio; le linee di flusso
sono allora le linee che seguono in ogni punto la direzione di maggior
pendenza e le linee equipotenziali sono le curve di livello [34].
3. Combinazione di proprietà: le proprietà del territorio importanti per i modelli da applicare sono categorizzate sulla unità minima
possibile (il quanto spaziale, di solito coincidente al minimo comune
multiplo delle cella raster dei dati); le celle caratterizzate da particolari combinazioni delle proprietà sono raggruppate in una unità. Un
esempio sono le HRU [20] dove le unità sono costruite raggruppando
le celle raster caratterizzate dalla stessa classe di pendenza, uguale uso
del suolo, uguale esposizione e uguale tipo di suolo.
4.3
Scelta operata per l’area di studio
Le zone instabili nell’area di studio, come visto nel capitolo 3, coprono generalmente un intero bacino; contano al loro interno molte piccole frane che
confluiscono in una unica colata di terra. Per questo motivo la suddivisione più adatta sembra quella per sotto-bacini (indicata con 1 nel paragrafo
precedente).
Utilizzando la suddivisione delle UIE dell’Autorità di Bacino del Reno
(figura 4.1), si evidenziano alcuni punti pro e contro il loro utilizzo per l’area
di studio:
• PRO: La forma delle UIE si adatta bene alle zone rilevate instabili
nell’area di studio.
• CONTRO: Le UIE dell’Autorità di Bacino sono troppo grandi per
gli scopi del presente lavoro (tutta l’area di studio è coperta da solo
una decina di unità): mettono assieme zone di valle e zone di monte,
contravvenendo alla richiesta di uniformità rispetto all’instabilità.
4.4 Parametri delle UIE
Figura 4.1: Esempio di UIE sovrapposta ad un caso dell’area di studio
Figura 4.2: Esempio di UIE modificata sovrapposta ad un caso dell’area di
studio
Per sopperire ai problemi presentati dall’applicazione delle UIE originali,
sono state create delle nuove UIE più piccole (da ora in poi semplicemente
UIE), partendo da sotto-bacini di ordine minore e tagliando questi ultimi
con linee di livello che dividano le zone di monte da quelle di valle.
4.4
Parametri delle UIE
Definita la tipologia di suddivisione adatta al caso di studio, bisogna individuare i parametri ottimali da cui le UIE dipendono: le dimensioni dei
sotto-bacini e la distanza tra le linee di livello. I sotto-bacini sono disegnati
tramite una procedura implementata nei più comuni GIS che, impostata una
soglia sull’area contribuente A, disegna prima la rete drenante considerando
43
44
4. Divisione in unità elementari
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
50
100
200
300
400
500
1000
1500
2000
d
25
25
25
50
50
50
50
100
100
Tabella 4.1: Combinazioni [A ; d] che rispettano il criterio 1. Le combinazioni
con A>2000 conducono a unità troppo grandi (più delle UIE dell’Autorità
di Bacino del Reno; quelle con A<50 sono troppo piccole, vicine alle singole
celle raster.
celle drenanti quelle con area contribuente ≥ A, poi disegna i sotto-bacini
chiusi ai nodi della rete drenante appena calcolata.
Le UIE scelte per suddividere l’area di studio dipendono allora da due
parametri: A= soglia per la definizione dei sotto-bacini (misurato in numero
di celle 10x10 m) e d= distanza in quota tra due curve di livello (misurato
in metri).
Per valorizzare questi parametri si usano tre criteri-guida:
1. La forma delle unità dovrebbe essere abbastanza regolare, non troppo
allungate, pseudo-quadrate.
2. Le variabili da cui dipendono i modelli dovrebbero essere più uniformi
possibile all’interno delle unità, ma con aree non troppo piccole.
3. Le unità dovrebbero essere il più possibile concordi con le aree rilevate.
4.4.1
Formalizzazione del criterio 1
Le coppie [A ; d] che rispettano il criterio 1, sono state scelte visivamente,
disegnandole con un GIS. Come si può vedere dalla tabella 4.1, la relazione
che lega A e d è giustamente quadratica: A ≈ d2 .
4.4.2
Formalizzazione del criterio 2
Il criterio 2 è: le variabili da cui dipendono i modelli dovrebbero essere più
uniformi possibile all’interno delle unità, ma con aree non troppo piccole.
Le variabili dominanti per i modelli che saranno applicati sono la pendenza α e la litologia l. La funzione
ux =
σmax − σ[x]
∈ [0; 1]
σmax − σmin
(4.1)
4.4 Parametri delle UIE
45
Figura 4.3: Indicatore ricavato dal criterio 2, in neretto la curva media
rappresenta un indicatore di uniformità della variabile spaziale x all’interno
di una unità, dove σ[x] è la deviazione standard dei valori assunti da x
nell’unità spaziale in esame, σmax e σmin sono il massimo e il minimo delle
deviazioni standard osservate sull’intera area di studio.
Un’indicatore delle dimensioni della superficie dell’unità, normalizzato
tra 0 e 1, è
log10 (a/amin )
s=
∈ [0; 1]
(4.2)
log10 (amax /amin )
dove a è l’area della unità in esame, amax è l’intera area di studio e amin è
l’area di una singola cella raster.
Analizzando logicamente il criterio 2, si vede che i tre criteri atomici che
lo compongono devono essere validi contemporaneamente (sono legati da
una congiunzione e), quindi l’espressione che rappresenta il criterio 2 deve
essere il prodotto dei tre indicatori
ι = s · uα · ul
o meglio
ι=
q
p+q+r
sp · uqα · url
(4.3)
dove p, q e r sono tre pesi che rappresentano l’importanza relativa dei
parametri.
L’indicatore ι è legato ad una singola unità; la media di ι su tutte le unità,
chiamata I, rappresenta una misura del rispetto del criterio 2 a seconda della
particolare coppia [A ; d] scelta.
Non essendo ipotizzabile a priori il peso relativo che i tre indicatori dovrebbero avere nella equazione 4.3, sono state provate diverse combinazioni
di pesi (p, q, r) riportate in figura 4.3 assieme alla loro media.
46
4. Divisione in unità elementari
Figura 4.4: Intersezione tra Unità e Area instabile
4.4.3
Formalizzazione del criterio 3
Il criterio 3 è: le unità dovrebbero essere il più possibile concordi con le aree
rilevate che si può scomporre in: le unità dovrebbero essere non troppo più
grandi e non troppo più piccole delle aree instabili che intercettano.
A differenza dei precedenti, questo è un criterio di validazione, applicabile
solo in presenza dei dati empirici.
Alla stregua del criterio 2, si introducono due indicatori, uno per ciascuno
dei due criteri atomici che compongono il criterio 3: la Giustezza G che indica
quanto le unità siano non troppo grandi e la Sufficienza S che indica quanto
siano non troppo piccole.
¯
I
G=
U
¯
I
S=
N
La formalizzazione del criterio 3 si esprime quindi come
√
p+q
V =
Gp · S q
(4.4)
e il suo andamento in funzione della coppia [A ; d] è visualizzato in figura
4.5.
4.4 Parametri delle UIE
47
Figura 4.5: Indicatore ricavato dal criterio 3, in neretto la curva media
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
0.2203
0.2547
0.3493
0.3524
0.3477
0.3588
0.3458
0.3090
0.3190
V
0.1788
0.2069
0.2326
0.2770
0.2812
0.2795
0.2775
0.2746
0.2591
I+V
0.3991
0.4616
0.5820
0.6293
0.6289
0.6382
0.6233
0.5836
0.5781
Tabella 4.2: Somma degli indicatori relativi ai criteri 2 e 3
4.4.4
Determinazione dei parametri
I parametri A e d (soglia sull’Area contribuente e distanza in quota tra le
linee di livello) ottimali si decidono osservando gli indicatori I e V ricavati
nei paragrafi precedenti.
La somma degli indicatori mostra che la combinazione 6 (A=500 ; d=50 )
è la migliore tra le candidate (vedi tabella 4.2).
48
4. Divisione in unità elementari
Capitolo 5
Applicazione di modelli
statistici
5.1
Scala di studio e tipo di metodo
L’analisi dei processi franosi necessita di una risoluzione spaziale elevata; la
dimensione massima delle celle dovrebbe essere 10x10 m. L’area collinaremontana della regione Emilia-Romagna copre circa 13500 km2 , cioè 135
milioni di celle 10x10. E’ evidente che numeri del genere rendono computazionalmente difficile l’applicazione di modelli fisicamente basati completi;
sono invece più adatti a questa scala i metodi statistici.
I difetti principali dei metodi statistici sono già stati accennati nel capitolo 2: per la loro applicazione è necessaria la presenza di dati sperimentali e
il loro risultato è fortemente dipendente dalla qualità, dalla quantità e dalla
varietà di questi ultimi. Non essendoci nessun contributo della fisica dell’evento, i modelli statistici possono imparare solo quello che i dati insegnano
loro. Nel prosieguo del capitolo questo concetto sarà messo in luce con un
esempio chiarificante.
5.2
La mappa di suscettività alle frane della RER
Nell’ambito di una collaborazione tra Università di Bologna e Regione EmiliaRomagna, è stata sviluppata la mappa di suscettività alle frane della regione
Emilia-Romagna. In quest’area è disponibile una banca dati di frane molto
corposa, con un buon grado di completezza e affidabilità. Questa banca dati
ha permesso di calibrare e validare una regressione logistica per legare a ogni
cella della regione un indice di suscettività alle frane.
Il metodo statistico adottato in questo caso, la regressione logistica, ha
alcuni vantaggi rispetto agli altri per applicazioni di questo tipo [2] [32]:
1. può gestire come regressori (variabili indipendenti) un mix di varia49
50
5. Applicazione di modelli statistici
bili continue (pendenza, convessità, ecc.) e categoriche (uso del suolo,
litologia, ecc.)
2. è particolarmente indicata per la calibrazione con variabili dipendenti
(output) binarie, come in questo caso frana - non frana
3. restituisce i dati in forma di indicatore compreso tra 0 e 1
4. può considerare facilmente l’interazione fra diversi regressori
5.2.1
Costruzione della banca dati
La banca dati della Regione Emilia-Romagna è composta da oltre 70000
corpi di frana cartografati a scala 1:10000 dal Servizio Geologico Regionale.
I punti compresi all’interno dei corpi di frana non sono però i più rappresentativi delle condizioni di innesco della frana, quindi non sono i più adatti alla
calibrazione della regressione; i punti le cui caratteristiche sono più correlate
con i franamenti sono quelli subito a monte della nicchia di distacco (vedi
paragrafo 3.9, [44]).
Figura 5.1: Localizzazione dei Puniti Identificativi Frana
La Regione Emilia-Romagna, seguendo questo criterio, ha identificato un
punto rappresentativo per ogni ramo delle frane cartografate (Punto Identificativo Frana, PIF ), collezionando cosı̀ oltre 110000 punti identificativi frana.
A questi punti sono stati aggiunti circa altrettanti punti da classificarsi stabili, scelti casualmente nell’area collinare-montana, fuori dai corpi di frana
di almeno 30 m o all’interno degli stessi, ma distanti almeno 20 m dai bordi.
Questi sono stati definiti Punti Fuori Frana (PFF). Imporre P F F ∼
= P IF
è una scelta arbitraria e le conseguenze di questa scelta saranno esaminate
nei paragrafi successivi.
5.2 La mappa di suscettività alle frane della RER
PIF
PFF
TOT
51
110948
183660
294608
Tabella 5.1: Composizione della banca dati per la regressione logistica
5.2.2
Scelta delle variabili indipendenti
I regressori, le caratteristiche del punto che si vogliono correlare alla (in)stabilità,
sono associate ad ognuno dei punti della banca dati. Il processo di scelta dei
regressori si è svolto seguendo questi passi:
1. Scelta di un ampio insieme di variabili che, secondo l’esperienza, possono avere una influenza sull’innesco delle frane; in questa fase bisogna
evitare di confondere l’essere causa con l’essere conseguenza di frana; è
molto facile commettere questo errore soprattutto per regressori come
l’uso del suolo, che hanno questo duplice ruolo.
2. Eliminazione dei regressori correlati tra loro tramite l’analisi della matrice di correlazione e il test VIF (Variance Inflaction Factor ) [9] per
la multicollinearità.
3. Eliminazione dei regressori ininfluenti tramite test delle ipotesi
Dopo questi passaggi, l’insieme delle variabili indipendenti contiene:
• Pendenza
• Convergenza calcolata con Convergence Index Aspect
• Topographic Wetness Index: un indice che combina l’ara
con
a
tribuente con la pendenza della cella secondo T W I = log tan(β)
[7]
• Densità di drenaggio: indica l’efficenza del deflusso superficiale dell’area e quindi la capacità di sottrarre acqua all’infiltrazione [50]
• Radiazione solare
• Indice di irregolarità morfologica: per identificare le aree ondulate,
ricche di avvallamenti e dossi (hummock), soggette a creep superficiale
e profondo che lasciano supporre condizioni al limite della stabilità e
che quindi spesso favoriscono l’innesco delle frane
• Topographic Position Index: un indice legato alla posizione del
punto nel versante rispetto al crinale e/o alla valle [30].
• Litologia: la litologia è stata in verità elaborata intersecandola con i
domini geologico-strutturali, raggruppando poi alcune voci
52
5. Applicazione di modelli statistici
• Uso del suolo: per ridurre il rischio di individuare la correlazione
come conseguenza di frana è stato utilizzato il dato del 1976, più
probabilmente coincidente all’uso del suolo pre-franamento.
Alcune considerazioni emergono dall’analisi dell’influenza delle singole
variabili indipendenti: la pendenza, ipotizzabile come variabile dominante,
non risulta invece avere più importanza degli altri regressori continui, se considerati singolarmente. La sua importanza diventa evidente invece quando
i regressori continui sono analizzati in congiunzione con la variabile categorica litologia. L’influenza della pendenza infatti, è diversa da una litologia
all’altra, e può addirittura esplicitarsi in senso contrario.
I gruppi litologici delle alternanze, oltre ad essere numericamente ben
rappresentati, consentono anche di fare considerazioni piuttosto interessanti, soprattutto nel confronto fra un gruppo e l’altro: in tutti i casi i punti
instabili tendono ad essere meno dispersi rispetto a quelli stabili e si nota
una distribuzione unimodale con una certa asimmetria positiva delle curve.
Ciò che risulta maggiormente interessante è la variazione della forma e della
disposizione relativa delle curve passando da Bl a Blp a Bp (vedi figura 5.2):
la moda dell’inclinazione dei punti instabili nelle Bl è inferiore alla moda
dei punti stabili, questo significa che su questa litologia le frane sono più
frequenti su pendenze più basse, contrariamente a quello che si potrebbe
pensare; tale differenza diminuisce fin quasi ad annullarsi nelle Blp per poi
invertirsi passando alle Bp. Questo trova spiegazione nel fatto che le unità appartenenti al gruppo Bl formano versanti profondamente diversificati
sulla base dell’assetto strutturale degli stessi, con aree a franappoggio ad
inclinazione solitamente modesta e versanti a reggipoggio con inclinazioni
decisamente più accentuate. Questo provoca quindi una forte dispersione
delle inclinazioni, ben evidente nelle distribuzioni di frequenza dei punti stabili. La maggior parte delle frane che interessano tali unità, però, sono sui
versanti a franappoggio ed è per questo motivo che la moda delle inclinazioni
dei punti in frana è più bassa rispetto a quella delle aree stabili (media dei
versanti). Questo fa già intuire come, per spiegare la franosità su questo tipo
di unità sarebbe molto importante considerare come variabile anche l’assetto strutturale dei versanti (certamente correlato in maniera consistente con
la franosità). All’aumentare della frazione pelitica, l’importanza dell’assetto
strutturale tende progressivamente a scomparire (Blp), al punto che quando
la frazione pelitica diventa decisamente preponderante (Bp) la distribuzione
relativa delle curve diventa analoga a quella delle unità totalmente pelitiche
(tipo Dol, Dsc, Da).
5.2.3
Calibrazione e validazione della regressione logistica
L’analisi di suscettività tramite un metodo statistico si compone di due fasi
principali: la calibrazione e la validazione; queste due operazioni vanno fatte
5.2 La mappa di suscettività alle frane della RER
Figura 5.2: Distribuzione di frequenza della variabile Pendenza nelle varie
litologie, marginale e condizionata dalla stabilità
53
54
5. Applicazione di modelli statistici
Figura 5.3: Schematizzazione di un rilievo con giaciture; il versante più acclive è anche il più stabile perché ha la giacitura a reggipoggio. I dissesti si
concentrano nel versante a franapoggio con l’emergere del rilievo.
su dati diversi. La banca dati di quasi 300000 punti è stata quindi divisa
in due parti: un insieme di calibrazione composto dal 80% dei punti scelti
casualmente, e un insieme di validazione composto dai punti rimanenti.
Con l’insieme di calibrazione si trovano i coefficienti β ottimali nella
regressione logistica
π=
1
1 + exp[−(β0 + β1 x1 + ... + βn xn )]
(5.1)
dove le xi sono le variabili indipendenti e π è la stima della variabile dipendente.
Ai regressori dei punti rimanenti è stata applicata la formula 5.1 e i π
stimati sono stati confrontati con la variabile dipendente osservata (y = 1 →
P IF o y = 0 → P F F ) usando come soglia critica π = 0.5 (ŷ = 1 → π ≤ 0.5
e ŷ = 0 → π > 0.5) per effettuare la validazione tramite curva ROC e
rispettiva AUC.
Le operazioni descritte in questo paragrafo e nella figura 5.4 sono state
ripetute (sin dalla operazione di divisione casuale della banca dati) un numero di volte statisticamente sufficiente a ricavare una media e una deviazione
standard affidabili di AUC.
5.2.4
Il modello Frequency Ratio
Il modello Frequency Ratio [32] è un modello sostanzialmente mono-variato.
Le variabili indipendenti xi sono tutte categorizzate e per ciascuna di essa
5.2 La mappa di suscettività alle frane della RER
55
Figura 5.4: Diagramma di flusso delle operazioni legate alla regressione
logistica.
si calcola la frequenza dei punti instabili in ciascuna categoria xij
fij =
#P IF (xi ∈ xij )
#T OT (xi ∈ xij )
(5.2)
L’indicatore di suscettività si calcola come media delle frequenze fij per
il punto in esame.
5.2.5
Risultati e confronto tra i modelli mono e multi-variati
Il miglior sotto-insieme di regressori e di relazioni tra loro, è stato selezionato
seguendo un approccio Best-subset [14] partendo dall’insieme descritto nel
paragrafo 5.2.2. Ogni scelta è stata valutata tramite l’indicatore di goodnessof-fit prescelto (AUC).
I risultati migliori si ottengono con l’insieme più completo. Il valore di
AUC=77% è in linea con altri studi simili [44] [32] [24]. Il confronto con il
modello mono-variato, riportato in figura 5.6, evidenzia come, per le combinazioni più semplici di regressori, non ci sia nessun vantaggio nell’usare un
metodo multi-variato, ma all’aumentare dei regressori e delle relazioni tra
loro, mentre la regressione logistica assorbe ulteriori informazioni, il modello
mono-variato non è più in grado di migliorare la previsione.
56
5. Applicazione di modelli statistici
Figura 5.5: Insiemi di regressori, relazioni e corrispondente goodness-of-fit
Figura 5.6: Confronto tra i risultati della regressione logistica e del Frequency
Ratio
5.2.6
Influenza dei dati di calibrazione
Il numero di P F F , o piuttosto il suo rapporto con il numero di P IF , come
descritto nel paragrafo 5.2.1, è arbitrario. E’ interessante analizzare come le
previsioni del modello cambiano al cambiare di questo rapporto. Si definisce
PF =
#P IF
#P IF
=
#T OT
#P IF + #P F F
(5.3)
e si analizza come il risultato finale della regressione logistica dipende da
PF .
A questo scopo sono stati creati diversi sotto-insiemi di calibrazione caratterizzati da un diverso valore di PF ; con ciascuno di questi è stata calibrata la regressione logistica che ha dato la mappa di indicatori di suscettività
π.
Nella figura 5.7 si vede che la relazione tra la media della mappa finale e
la composizione del database di calibrazione è, con buona approssimazione,
lineare. Questa osservazione porta con se due informazioni:
1. la chiave di lettura dei valori π, che sono valori tra loro relativi e relativi
anche a PF , in particolare π̄ ≈ PF
5.2 La mappa di suscettività alle frane della RER
Figura 5.7: Relazione tra la composizione del database di calibrazione e il
risultato finale
2. la denuncia di quanto poco i regressori spieghino la variabile dipendente
Il secondo punto necessita un approfondimento: se infatti le variabili indipendenti contenessero le informazioni per classificare la variabile dipendente,
allora non ci sarebbe una dipendenza cosı̀ marcata dalla composizione del
set di calibrazione, una volta che la regressione ha estratto le informazioni,
cioè una volta che l’insieme di calibrazione è sufficientemente vario, non cambia più se si aggiungono altri dati, anche se si modifica la proporzione PF ,
almeno fino a quando questa proporzione garantisce una sufficiente varietà,
cioè lontano dai valori PF = 1 (set di calibrazione composto di soli P IF ) e
da PF = 0 (set di calibrazione composto di soli P F F ). A questi estremi il
sistema, puramente statistico, può solo capire che ogni condizione porta a
instabilità (PF = 1 → π̄ = 1) o che nessuna condizione porta a instabilità
(PF = 0 → π̄ = 0). Appena la varietà dei dati di calibrazione è sufficiente, il
sistema statistico trova la funzione che lega le variabili indipendenti a quella
dipendente, e le ulteriori variazioni di PF sono poco influenti se la funzione
trovata è ben definita.
Nella figura 5.8, è stato simulato un caso dove le variabili indipendenti
spiegano completamente la variabile dipendente, alla quale è poi stato aggiunto un rumore casuale (che disturba la comprensione). Si vede come per
valori bassi di rumore, la regressione logistica (ma il discorso vale in generale per qualsiasi metodo statistico) raggiunge la stabilità dei suoi risultati
non appena la varietà del set di calibrazione è sufficiente; aumentando poi
57
58
5. Applicazione di modelli statistici
Figura 5.8: Relazione tra la composizione del database di calibrazione e il
risultato finale in un caso ideale con rumore aggiunto
il rumore, si accentua la dipendenza da PF , rappresentata dalla pendenza
della parte centrale della curva.
Quando la curva è vicina alla secante del quadrante, come nel caso della
mappa di suscettività ricavata in precedenza, significa che la variabile indipendente largamente dominante è l’intercetta (il coefficiente β0 nella 5.1),
cioè che l’informazione dominante per ottenere la previsione π, è la semplice
frequenza di punti instabili nel set di calibrazione.
5.3
Applicazione di modelli statistici all’area di
studio
I modelli statistici sono i più adatti all’analisi di aree vaste, ma anche l’applicazione ad un area di ridotte dimensioni come l’area di studio descritta
nel capitolo 3 può fornire qualche informazione interessante.
Il metodo applicato in questo caso è la regressione lineare multi-variata,
preferita alla logistica per la più immediata interpretazione dei risultati. Le
variabili indipendenti prese in considerazione sono: esposizione (asp), curvatura (nelle versioni in pianta (ch), lungo il gradiente (cv ) e globale (c3d )),
pendenza (slp), quota (quo), area contribuente (fa) e litologia (lit), mentre la variabile dipendente rappresenta l’essere all’interno delle aree rilevate
instabili (vedi paragrafo 3.9).
Come nel caso precedente si prendono in considerazione tutte le variabili
disponibili da cui ci si attende un contributo all’analisi di suscettività, poi
si raggiunge l’insieme ottimale di regressori seguendo i passi:
1. Eliminazione delle variabili correlate tramite matrice di correlazione e
test VIF per le multicollinearità
2. Individuazione del miglior sotto-insieme di variabili tramite test di
significatività e test di Fisher [9]
3. Introduzione delle variabili di secondo ordine (prodotti tra variabili) e
ritorno al passo 1
5.3 Applicazione di modelli statistici all’area di studio
asp
slp
quo
fa
c3d
ch
cv
lit
asp
1.000
0.227
0.092
-0.016
-0.001
0.002
0.004
0.071
slp
0.227
1.000
0.553
-0.101
0.007
0.008
-0.005
0.413
quo
0.092
0.553
1.000
-0.077
0.042
0.020
-0.055
0.666
fa
-0.016
-0.101
-0.077
1.000
-0.100
-0.126
0.052
-0.040
c3d
-0.001
0.007
0.042
-0.100
1.000
0.892
-0.891
0.015
ch
0.002
0.008
0.020
-0.126
0.892
1.000
-0.591
0.003
cv
0.004
-0.005
-0.055
0.052
-0.891
-0.591
1.000
-0.024
59
lit
0.071
0.413
0.666
-0.040
0.015
0.003
-0.024
1.000
Tabella 5.2: Matrice di correlazione lineare bivariata tra le variabili selezionate per l’area di studio. Sono evidenziati i valori con coefficiente di correlazione
maggiore di 0.5 in valore assoluto
slp
0
0
0
0
1
1
1
1
Variabili
soi
0
0
1
1
0
0
1
1
slp x soi
0
1
0
1
0
1
0
1
ss max
0.00
0.39
0.15
0.41
0.25
0.41
0.39
0.41
Tabella 5.3: Skill Score delle mappe di suscettività ottenute con la regressione
lineare multi-variata con diverse combinazioni di variabili dipendenti
Il primo passo consiglia di usare solo una delle tre le variabili legate alla
curvatura e di eliminare la quota, fortemente correlata al tipo di suolo e alla
pendenza.
Il passo 2 porta alla eliminazione delle variabili curvatura, area contribuente e esposizione lasciando come regressori i soli pendenza e litologia.
Al passo 3 è stata aggiunta la variabile di secondo ordine ricavata dal
prodotto della litologia, intesa come variabile dummy (=1 in caso di argilla e
=0 in caso di arenaria), e la pendenza. Questa variabile è ovviamente correlata ai due regressori che la compongono tanto da consigliare l’eliminazione
di uno o di entrambi. I test di significatività non aiutano molto in caso di
cosı̀ poche variabili, per di più correlate tra loro; però può servire a chiarire
le idee una validazione come quella descritta al paragrafo 5.2.3.
I risultati riportati in tabella 5.3, mostrano come sia praticamente indifferente quale coppia di variabili usare (differenze di 0.02 in Score) e che
anche la sola variabile composta slp x soi contiene quasi tutta l’informazio-
60
5. Applicazione di modelli statistici
ne. La traduzione descrittiva della regressione risultante è: la suscettività è
nulla nelle arenarie e proporzionale alla pendenza nelle argille.
5.3.1
Applicazione all’area di studio suddivisa in unità elementari
Nell’analisi descritta nel paragrafo 5.3, i regressori e la variabile dipendente
sono calcolati usando come supporto spaziale la cella raster 10x10 m (il quanto spaziale). Se si calcolano invece i valori come medie sulle unità elementari
descritte nel capitolo 4, emergono alcune conferme e alcune differenze interessanti: le variabili dominanti, applicando i passi già visti nel paragrafo
precedente, risultano ancora (anche con maggior chiarezza) la pendenza e la
litologia; inoltre gli Score di adattamento tra la mappa di suscettività cosı̀
calcolata e la mappa dei rilievi, sono nettamente più alti (SSmax = 0.6) di
quelli raggiunti con la versione a celle, confermando quanto ipotizzato nel
capitolo 4.
Capitolo 6
Applicazione di modelli
fisicamente basati
6.1
Applicazione del Pendio Infinito sull’area di
studio
Il modello geo-meccanico del pendio infinito (vedi paragrafo 2.3) è la comune
base su cui si fondano i modelli accoppiati (geo-meccanico + idrologico)
usati per l’analisi di suscettività da frana. L’accoppiamento avviene tramite
l’aggiornamento della pressione interstiziale u(t) (vedi equazione 2.2) con la
pressione calcolata dal modello idrologico.
Lo scopo dello studio è valutare se e quanto la modellistica idrologica
può aggiungere informazioni utili all’analisi di suscettività. Per questo è
necessario quantificare la capacità predittiva, sull’area di studio, del solo
pendio infinito, senza il contributo idrologico; la pressione interstiziale u
deve quindi essere fissata costante nel tempo e nello spazio.
6.1.1
Scelta della pressione interstiziale
Un’analisi allo stato stazionario, come questa, può supporre che il flusso
dell’acqua sub-superficiale all’interno della coltre di alterazione sia diretto
parallelamente al pendio e il substrato, posto ad una profondità H misurata verticalmente, sia impermeabile. Con queste assunzioni, la pressione
sulla ipotetica superficie di rottura, cioè all’interfaccia coltre-substrato a
profondità H, vale
u = hw γw cos2 (α)
(6.1)
dove γw è il peso specifico dell’acqua, α è la pendenza della cella e hw è
l’altezza della tavola d’acqua misurata verticalmente verso l’alto a partire
dall’interfaccia coltre-substrato.
61
62
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.1: Pressione in presenza di un flusso parallelo al pendio
L’equazione 2.2 diventa quindi
FS =
c + H cos2 (α)(γs − hHw γw ) tan(φ)
Hγs cos(α) sin(α)
(6.2)
con 0 ≤ hw ≤ H. La scelta di un valore u si traduce quindi nella scelta di
una altezza hw fissa nel tempo e uguale per tutta l’area di studio.
Lo scopo dell’applicazione è studiare la suscettività alle frane, quindi
la scelta apparentemente più sensata per hw è quella che rappresenta le
condizioni più favorevoli all’innesco delle frane, le condizioni di massimo
grado di saturazione hw = H. Si mostrerà in seguito come questa scelta non
provochi una perdita di generalità all’applicazione del modello.
6.1.2
Parametri geo-meccanici
Oltre al parametro idrologico u, la formula del Pendio Infinito contiene due
parametri geo-meccanici, la coesione c e l’angolo di attrito interno φ. Questi
parametri non sono del tutto definiti per il tipo di terreno ed è molto difficile trovare una loro distribuzione per aree cosı̀ grandi, contemporaneamente
sono parametri ai quali il modello è molto sensibile, quindi ogni scelta e calibrazione deve essere analizzata accuratamente. Per questo i valori c e φ sono
fatti variare in un range realistico per il tipo di suolo in esame (vedi tabella
6.1) e i risultati sono esaminati in funzione del valore di questi parametri.
Dalla tabella 6.1 si nota che solo i parametri relativi all’argilla sono stati
fatti variare, mentre quelli relativi alle arenarie sono fissi. Per quest’ultima
6.1 Applicazione del Pendio Infinito sull’area di studio
Parametro
Coesione (argilliti)
Coesione (arenarie)
Angolo di attrito interno (argilliti)
Angolo di attrito interno (arenarie)
Profondità del piano di rottura
63
Range-valore realistico per
l’area di studio
[0 ; 3] KPa
30 KPa
[10 ; 20]◦
30◦
[0.5 ; 2] m
Tabella 6.1: Valori dei parametri del modello Pendio Infinito per l’area di
studio
litologia infatti non è necessario prevedere una variazione perché, anche supponendo un range più ampio di valori, il modello prevede comunque (anche
con i c e φ minimi) che tutta l’area sabbiosa sia incondizionatamente stabile
(cioè stabile anche nelle peggiori condizioni idrologiche). Per questo motivo tutte le analisi successive saranno svolte variando solo i parametri delle
argilliti.
Il parametro H rappresenta la profondità alla quale si calcola il Fattore
di Sicurezza. Nel capitolo 3 si è visto come la superficie di rottura (dove la
valutazione di F S è di interesse per l’analisi di stabilità) degli eventi osservati
cada solitamente tra 0.5 e 2 metri di profondità, al confine tra sub-strato
e coltre di alterazione delle argilliti: questo è allora il range entro il quale
varia il parametro H.
6.1.3
Interdipendenza dei parametri
La formula 6.2 rappresenta il Fattore di Sicurezza di una cella a pendenza α,
coesione c, angolo d’attrito interno φ, e altezza della tavola d’acqua hw , ma,
come visto nel paragrafo 6.1.1, la scelta di hw è, in questo caso, arbitraria.
Il range di variazione di hw è teoricamente [0 ; H], ma ci si può chiedere se
la variazione di questo parametro non sia ridondante, cioè se scegliendo una
altezza arbitraria, ad es. h0w , i valori di F S siano gli stessi ottenibili con una
hw fissa, considerando la variazione di un’altro dei parametri (ad es. φ); in
definitiva la domanda è se la variabilità di hw può essere trasferita ad uno
degli altri parametri; chiaramente in termini fisici cambiare il valore di hw o
di φ è molto diverso, ma l’attenzione è focalizzata, in questo caso, solo alle
conseguenze sul F S risultante.
Per rispondere bisogna risolvere l’equazione
0
c + H cos2 (α)(γs − hHw γw ) tan(φ)
c + H cos2 (α)(γs − hHw γw ) tan(φ0 )
=
Hγs cos(α) sin(α)
Hγs cos(α) sin(α)
che diventa
tan(φ0 ) =
Hγs − h0w γw
tan(φ)
Hγs − hw γw
(6.3)
64
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
L’equazione 6.3 dice che variare hw in h0w coincide a mantenere hw e
variare φ in φ0 . Bisogna sottolineare che la tan(φ0 ) non dipende dalla singola cella (nella fattispecie dalla pendenza), quindi la trasformazione 6.3 è
valida contemporaneamente per tutta l’area; solo in questo caso si può ottenere contemporaneamente lo stesso set di F S per tutte le celle variando
indifferentemente hw o φ. In conseguenza di questo è possibile fissare arbitrariamente hw = H senza perdita di generalità, visto che comunque il
parametro φ copre variando nel suo range, tutti i valori possibili di hw .
La stessa operazione può essere fatta con il parametro H
c + H 0 cos2 (α)(γs − γw ) tan(φ)
c0 + H cos2 (α)(γs − γw ) tan(φ0 )
=
0
H γs cos(α) sin(α)
Hγs cos(α) sin(α)
che diventa
H
c
(6.4)
H0
Anche in questo caso la trasformazione 6.4 non dipende dalla cella, quindi
la variabilità del parametro H può passare al parametro c.
Si può cercare un legame simile anche tra c e φ: in questo caso l’equazione
da risolvere è
c0 =
c0 + H cos2 (α)(γs − γw ) tan(φ)
c + H cos2 (α)(γs − γw ) tan(φ0 )
=
Hγs cos(α) sin(α)
Hγs cos(α) sin(α)
che diventa
c0 = c + H cos2 (α)(γs − γw )(tan(φ0 ) − tan(φ))
(6.5)
ma la trasformazione 6.5 dipende dalla singola cella, quindi non è applicabile contemporaneamente. La dipendenza dalla cella è espressa dal termine
cos2 (α) che, per le pendenze presenti nella parte argillosa dell’area di studio
(vedi paragrafo 3.10), non dovrebbe incidere molto, ma solo una analisi di
tipo numerico può confermare questa ipotesi e questa sarà svolta in seguito.
Per ora bisogna concludere che la 6.2 ha da due parametri indipendenti: c e
φ (a parità di pendenza α).
6.1.4
Risultati dell’applicazione
L’applicazione del modello geo-meccanico 6.2 porta ad una mappa di suscettività dipendente dai parametri c e φ. Aumentando questi parametri,
diminuisce l’area prevista instabile e quindi diminuiscono Hit Rate (HR) e
False Alarm Rate (F R) (vedi paragrafo 2.4).
Si cercano i parametri ottimali che massimizzano l’accordo della previsione del modello con la mappa rilevata tramite la massimizzazione dell’indicatore Skill Score (SS = HR − F R) (vedi paragrafo 2.4).
Dalla figura 6.3 si vede come le curve SS(c) traslino parallele a se stesse
(se non per variazioni trascurabili) al variare dell’angolo di attrito interno φ;
6.1 Applicazione del Pendio Infinito sull’area di studio
Figura 6.2: Andamento dello Skill Score al variare dei parametri del modello
geo-meccanico
si può quindi dedurre che, nonostante la trasformazione 6.5 trasli la mappa
di valori FS in modo non parallelo a se stesso, le distorsioni hanno un effetto trascurabile sull’analisi di suscettività. Grazie a questo è possibile fissare
anche l’angolo di attrito interno φ come già fatto per l’altezza della tavola
d’acqua hw e per la profondità della superficie di rottura H (vedi paragrafo
6.1.3), senza perdere di generalità, perché la variazione di c nel suo intervallo
è sufficiente a riprodurre tutta la variabilità del modello. Nelle analisi successive quindi il valore dell’angolo di attrito interno delle argilliti sarà fissato
a φ = 16◦ e il parametro c varierà nell’intervallo [0 ; 3] KPa. A rigore l’intervallo di variazione di c dovrebbe espandersi in virtù delle trasformazioni
che lo hanno coinvolto, e che lo hanno trasformato in un parametro che non
è più solo la coesione, ma i valori al di fuori del range [0 ; 3] conducono a
mappe estreme (estremamente cautelative o estremamente permissive) che
non sono di alcun interesse.
I valori dei parametri per cui l’indicatore SS assume il valore massimo
φ
sono una serie di coppie (c ; φ) disposte su di una retta c = 13
8 − 16 . Per
◦
φ = 16 il valore ottimale di coesione è c ∼
= 0.6KP a che corrisponde ad uno
Skill Score SS = 0.41.
E’ interessante notare che questo valore di Score è lo stesso ricavato con
la regressione lineare del paragrafo 5.3, ma questo non deve sorprendere,
perché nel range di pendenze dove si trovano le argille dell’area di studio
(< 20◦ , come visto nel capitolo 3) e per valori bassi di coesione, l’indice di
1
instabilità F1S è quasi proporzionale alla pendenza (infatti F S ≈ tan(α)
per
◦
∼
c = 0 e tan(α) ≈ α per α < 20 ); quindi applicare una regressione lineare è
65
66
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.3: Andamento dello Skill Score al variare dei parametri del modello
geo-meccanico
equivalente a calibrare la formula del pendio infinito.
Il modello può essere applicato anche sulla suddivisione in unità elementari mediando il F S sull’unità. Nonostante F S perda il suo significato fisico
nell’integrazione spaziale, il valore di soglia ottimale (nel senso di SS), che
distingue le unità stabili da quelle instabili, è sempre 1. Lo Skill Score della
previsione elaborata in questo modo, se confrontata con le unità rilevate instabili (vedi paragrafo 3.9) è decisamente più alto del corrispondente Score
della versione a celle (SS = 0.67). Questo conferma le considerazioni del
capitolo 4. I valori c e φ in quest’ottica perdono quasi del tutto il loro significato fisico e diventano due parametri di calibrazione i cui valori ottimali
sono c = 1.0KP a e φ = 16◦ .
Modello
Pendio infinito su celle
Pendio infinito su unità
Parametri principali
(valori ottimali)
c = 0.6KP a
φ = 16◦
H = 0.5m
c = 1.0KP a
φ = 16◦
H = 0.5m
Skill Score
AUC ROC
0.41
76%
0.62
84%
Tabella 6.2: Prestazioni del modello del Pendio infinito sull’area di studio
6.1 Applicazione del Pendio Infinito sull’area di studio
(a) Mappa su celle (c = 0.6KP a (b) Mappa su unità (c = 1.0KP a
φ = 16◦ )
φ = 16◦ )
Figura 6.4: Mappa di suscettività dell’area studio come prevista dal modello
del pendio infinito.
(a) ROC curve su celle
(b) ROC curve su unità
(c) Skill score su celle (φ = 16◦ )
(d) Skill score su unità (φ = 16◦ )
Figura 6.5: Prestazioni del modello del Pendio infinito.
67
68
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
6.2
Applicazione di SHALSTAB sull’area di studio
Il modello SHALSTAB (vedi paragrafo 2.3.1) è anch’esso un modello stazionario che unisce una componente geo-meccanica all’equilibrio limite (il
Pendio Infinito) ad una componente idrologica. I parametri da cui dipende
il modello sono quindi, oltre a quelli geo-meccanici c, φ e H, il parametro
idrologico q/K. Come già visto nel paragrafo 2.3.1, questo parametro indica
la precipitazione efficace equivalente stazionaria e il suo intervallo possibile
va teoricamente da 0 a 1. Questo è il parametro caratteristico del modello e
quindi le valutazioni di capacità predittiva sono fatte in funzione di q/K.
Figura 6.6: Skill Score del modello SHALSTAB applicato all’area di studio,
in funzione del parametro q/K. Il massimo score SS = 0.41 si ottiene per
q/K > 0.01. I parametri geo-meccanici sono fissati a c = 0.6KP a, φ = 16◦
e H = 0.5m.
La figura 6.6 riporti i risultati dell’applicazione di SHALSTAB sull’area
di studio. Si vede come lo score del modello raggiunga il suo massimo per
un valore q/K ∼
= 0.01, poi si mantenga inalterato per tutto il range del
parametro. Questo significa che, per q/K = 0.01, tutta l’area raggiunge la
saturazione e quindi tutte le celle condizionate dalla componente idrologica
sono classificate instabili. Il modello in queste condizioni equivale al Pendio
Infinito con hw = H del paragrafo 6.1 e presenta infatti lo stesso Skill Score;
alzando ancora il parametro q/K non si hanno più variazioni perché tutte le
celle condizionate sono state classificate, il campo d’azione della componente
idrologica è terminato.
Il fatto che proprio questa condizione presenti lo Score massimo, significa che il modello SHALSTAB non aggiunge alcuna informazione al Pendio
Infinito per l’analisi di suscettività sull’area di studio. L’applicazione del modello alle unità non è utile; visto che SHALSTAB ha la massima potenzialità
6.3 Applicazione di modelli transitori all’analisi di suscettività
predittiva quando coincide con il Pendio Infinito, i risultati coincidono con
quelli del paragrafo 6.1.4.
6.3
Applicazione di modelli transitori all’analisi di
suscettività
I modelli idrologici non stazionari esaminati nel capitolo 2 (TOPKAPI e
Iverson) sono profondamente diversi tra loro, ma condividono lo stesso metodo di accoppiamento con il modello geo-meccanico: in entrambi la formula
del Pendio Infinito 2.2 viene aggiornata dal modello idrologico nel termine
u(t).
Come già sottolineato nel paragrafo 3.9, la mappa delle zone instabili
rilevate (la realtà con la quale si confrontano i modelli) è una mappa di
suscettività empirica i cui dati si possono far risalire ad un periodo di osservazione di circa 50 anni. Per creare, tramite un modello transitorio, una
mappa di suscettività che sia confrontabile, è necessaria una simulazione
che copra un periodo di tempo di 50 anni; sono classificate come instabili
quelle celle che, durante la simulazione, raggiungono la condizione critica
F S(u(t)) ≤ 1.
6.4
Applicazione del modello TOPKAPI
I parametri del modello TOPKAPI sono parametri fisicamente basati (vedi
paragrafo 2.3.2), ma richiedono comunque una calibrazione all’interno di un
intervallo realistico di valori. La calibrazione è stata svolta sull’intero bacino
del Reno dalla Regione Emilia-Romagna negli anni 1990-2004, calibrando il
modello con le misure di portata in varie sezioni del Reno e di alcuni suoi
affluenti. Fra i risultati di quella calibrazione, quello che più interessa per
il presente studio è lo spessore del suolo ottimale che è risultato essere di
0.5 m. Questo valore, oltre ad essere all’interno del range di profondità delle
superfici di rottura dell’area studio (vedi capitolo 3) è anche quello per cui
le assunzioni del modello per la distribuzione dell’umidità nel suolo (vedi
paragrafo 2.3.2) sono più realistiche.
La simulazione di un cosı̀ alto numero di celle (oltre 55000) per un tempo
cosı̀ lungo (50 anni a passi orari = oltre 400000 ore) con un modello cosı̀
completo come il TOPKAPI, richiede un tempo molto lungo. Per ovviare a
questo problema, la simulazione TOPKAPI ha coperto un tempo di 10 anni
(inizio 1996 - fine 2005), poi con una tecnica basata sul bilancio idrologico,
che sfrutta i dati della simulazione sui 10 anni, i risultati sono stati proiettati
nel passato fino al 1956.
69
70
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
6.4.1
Prolungamento di una simulazione tramite bilancio idrologico
La tecnica usata si sviluppa in due passi, dove si utilizzano i dati restituiti
dalla simulazione TOPKAPI sui 10 anni 1996-2005 per ottenere:
1. i parametri necessari al calcolo del contenuto d’acqua totale del bacino
nei 50 anni 1956-2005 tramite il vincolo del bilancio idrologico
2. i parametri che legano il contenuto d’acqua di ogni cella (da cui la
pressione alla base) al contenuto d’acqua totale del bacino
Il primo passo coinvolge il vincolo di bilancio idrologico [45]
V (t + ∆t) = V (t) + P (t + ∆t) − ETa (t + ∆t) − R(t + ∆t)) − B(t + ∆t) (6.6)
dove V è il contenuto d’acqua totale, P la pioggia caduta sull’area nell’intervallo ∆t, ETa l’evapotraspirato sull’area nell’intervallo ∆t, R la quantità
d’acqua in uscita dalla sezione di chiusura della rete drenante dell’area nell’intervallo ∆t, B l’acqua in uscita dalla sezione di chiusura dell’area per
deflusso sub-superficiale nell’intervallo ∆t.
L’evapotraspirato sull’area nell’intervallo [t; t + ∆t] si può calcolare come
parte dell’evapotraspirazione potenziale proporzionale al contenuto d’acqua
del suolo
V
ETa = ETp
(6.7)
Vmax
dove Vmax è il contenuto d’acqua massimo dell’area. L’evapotraspirazione
potenziale è, con un buon accordo, una funzione lineare della temperatura
media sull’area [45]
ETp = aET + bET Tm
(6.8)
dove a e b sono coefficienti di regressione stagionali.
I contributi di portata e deflusso sub-superficiale si possono esprimere
come funzioni del contenuto d’acqua del bacino con leggi del tipo
R(t + ∆t) = aR V (t)bR
(6.9)
bB
(6.10)
B(t + ∆t) = aB V (t)
L’equazione 6.6 diventa allora
V (t)
−aR V (t)bR −aB V (t)bB
V max
(6.11)
Tutti i coefficienti di regressione ax e bx sono calcolati dai dati della simulazione TOPKAPI 1996-2005, quindi l’equazione 6.11 esprime V (t + ∆t) in
funzione del solo V (t) e delle serie storiche di pioggia e temperatura, note
nell’area di studio dagli anni ’20.
V (t+∆t) = V (t)+P (t+∆t)−(aET +bET Tm (t+∆t))
6.4 Applicazione del modello TOPKAPI
Figura 6.7: Relazioni mensili tra evapotraspirazione potenziale simulata dal
TOPKAPI 1996-2005 e temperatura. Il fit lineare è perfetto perchè lo stesso
modello TOPKAPI utilizza questa approssimazione.
71
72
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.8: Relazioni tra contenuto d’acqua globale e contributi di run-off
(R), flusso superficiale (O) e flusso sub-superficiale (B); tutte le grandezze
sono misurate in mm per unità di superficie cumulati nel passo temporale
di un’ora.
Figura 6.9: Confronto fra contenuto d’acqua previsto dal modello TOPKAPI
e dalla simulazione basata sull’equazione 6.6. L’accordo è buono soprattutto
nei periodi umidi, i più interessanti per l’analisi di suscettività alle frane.
6.4 Applicazione del modello TOPKAPI
73
Una volta ottenuto il contenuto d’acqua globale dell’area nei 50 anni,
resta da distribuire questo contenuto fra le singole celle che la compongono.
Il modello TOPKAPI fornisce per i 10 anni simulati il contenuto d’acqua
globale dell’area V e il contenuto d’acqua di ogni cella vi per ogni ora dell’intervallo simulato. Con questi dati si può parametrizzare una relazione tra
vi
V
vi e V per ogni cella, o meglio tra i contenuti normalizzati vimax
.
e Vmax
vi
V
La funzione vimax
Vmax è ben approssimata, come si vede anche dalla
figura 6.10, da un polinomio di terzo grado. Il valore del contenuto d’acqua
relativo della i-esima cella al momento t è quindi
vi (t)
V (t)
= ai + bi
vimax
Vmax
+ ci
V (t)
Vmax
2
+ di
V (t)
Vmax
3
(6.12)
L’adattamento del polinomio di terzo grado alle relazioni vi (V ) è molto
buono (la norma dei residui vale mediamente 0.04).
E’ quindi facile operare un fit che restituisce per ogni cella il vettore di
coefficienti (a, b, c, d). Con questi, dato il contenuto d’acqua totale dell’area
V (t), nei 50 anni, si ottiene il contenuto d’acqua delle singole celle vi (t)
tramite la 6.12.
6.4.2
Risultati dell’applicazione
Come visto nel capitolo 3, la gran parte dell’area di studio è coperta da
argilliti con permeabilità molto bassa (Ks ≈ 10−7 m/s). E’ facile intuire
come, su terreni fini, con queste permeabilità e su spessori cosı̀ bassi, una
simulazione che copra un periodo T sufficientemente lungo, porterà tutte le
celle condizionate ad essere classificate instabili, perché per ognuna di queste
le condizioni di criticità saranno raggiunte almeno una volta. In altri termini,
il tempo di ritorno delle condizioni instabilizzanti per ogni cella è inferiore
al periodo T simulato.
La simulazione fatta sull’area di studio con il modello TOPKAPI, ha mostrato che T = 50 anni è un periodo sufficientemente lungo per raggiungere
questa condizione limite. In questa condizione, il risultato finale dell’applicazione, sia come mappa che come score, coincide di nuovo con il Pendio
Infinito con hw = H. Per completezza è stata eseguita anche una simulazione con uno spessore di suolo H = 2m, ma solo una piccola quantità di celle
(<1%) tra le celle condizionate si sono mostrate stabili con questi parametri,
portando ad una variazione dello Score trascurabile.
Per superare questo limite, bisogna mettere in discussione il criterio di
istantaneità della rottura del versante che sta dietro l’approccio appena descritto: difficilmente nei terreni fini il superamento di una soglia critica porta
istantaneamente e automaticamente alla rottura. Nel prossimo capitolo saranno esaminati altri processi di integrazione delle informazioni idrologiche
nel tempo che derivano da un cambiamento di prospettiva sul criterio di
rottura dei versanti.
74
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.10: Esempi, su 15 celle scelte a caso, della relazione tra il contenuto
V
d’acqua globale normalizzato Vmax
in ascissa e il contenuto d’acqua normavi
lizzato della i-esima cella vimax in ordinata. I punti rappresentano la media
vi
V
dei valori vimax
nella classe di Vmax
a sua volta rappresentata dal proprio
valore medio.
6.5 Applicazione del modello di Iverson
vi
Figura 6.11: Confronto fra contenuto d’acqua normalizzato vimax
ottenuto
con TOPKAPI e con l’equazione di bilancio idrologico 6.6 per 4 celle scelte
a caso, in finestre di 1000 ore nelle diverse stagioni.
6.5
Applicazione del modello di Iverson
Il modello di Iverson descritto nel paragrafo 2.3.3, è radicalmente diverso dal
TOPKAPI. La differenza principale è nella direzione del flusso transitorio
nella parte satura del suolo, che il TOPKAPI ipotizza parallela al pendio,
mentre Iverson la considera verticale. Una delle conseguenze di questo è che
il modello proposto da Iverson non dipende dalla topografia dell’area, ma
solo dalla pendenza della cella in esame e da alcuni parametri collegati al
tipo di suolo.
6.5.1
Considerazioni preliminari
Per lo studio di suscettività alle frane, questo modello, come anche gli altri modelli idrologici transitori, deve essere accoppiato ad un modello geomeccanico, (il Pendio Infinito è il più adatto per le frane superficiali); bisogna
però notare che le due componenti (idrologica e geo-meccanica) del modello
accoppiato, dipendono, in questo caso, dalle stesse variabili: tipo di suolo
e pendenza. Ricordando che lo scopo dello studio è valutare il contributo
della componente idrologica per l’analisi di suscettività, in un caso del genere
è possibile fare una considerazione preliminare: limitandosi ad un solo tipo
di suolo (le argille) l’unica variabile spaziale da cui dipendono sia la componente geo-meccanica che quella idrologica è la pendenza; allora perché la
mappa di un modello accoppiato differisca da quella del modello puramente
geo-meccanico, è necessario che, per qualche valore di pendenza, la variazione della componente geo-meccanica al variare della pendenza sia contrastata
da una variazione della componente idrologica di segno opposto e maggiore
in valore assoluto.
Per formalizzare questo vincolo, è utile scomporre l’indicatore di stabilità
75
76
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
F S in
F S = Fc + Ff + Fw
(6.13)
dove
Fc =
Ff
=
Fw =
c
γs H sin(α) cos(α)
tan(φ)
tan(α)
−u tan(φ)
γs H sin(α) cos(α)
(6.14)
(6.15)
(6.16)
e definire
Fg = Fc + Ff
(6.17)
La 6.17 rappresenta il contributo geo-meccanico, mentre la 6.16 quello idrologico variabile nel tempo.
Figura 6.12: Rappresentazione del Fattore di Sicurezza per tre celle tipo con
α1 < α2 < α3 e dell’andamento nel tempo delle componenti Fg e Fw .
Il modello accoppiato (F S = Fg + Fw ) può generare una mappa diversa da quella del modello geo-meccanico solo se i fattori di sicurezza di
diverse celle nel tempo possono scambiarsi di ordine. Nella figura 6.12, le
linee F S(t) = Fg + Fw (t) non si incrociano mai ed è evidente come qualsiasi combinazione di celle stabili-instabili (cioè qualsiasi mappa) ottenibile
spostando la soglia del modello accoppiato in qualsiasi momento t∗, sia ottenibile anche spostando la soglia del solo modello geo-meccanico. Per avere mappe diverse le linee devono incrociarsi nel tempo, cioè si deve avere
F S(α1 ) < F S(α2 ), o equivalentemente Fw (α2 ) − Fw (α1 ) > Fg (α1 ) − Fg (α2 ),
che è la formalizzazione del vincolo enunciato a inizio paragrafo.
6.6 Un modello idrologico alternativo
77
Passando a differenze infinitesime si ha che deve esistere un t tale che
∂Fw (t)
∂Fg
≥−
∂α
∂α
(6.18)
Il membro a destra della 6.18 è sempre positivo (Fg è decrescente al
crescere della pendenza α). La prima evidente conseguenza è che, un modello
idrologico che dipenda solo dalla pendenza, deve avere Fw crescente in α per
qualche t, infatti, se dipendesse anch’esso in modo monotono decrescente da
α, come Fg , le linee F S(t) potrebbero solo allontanarsi ulteriormente.
In particolare per questo modello
u(t)
ψ(α, T, t)
=
γw
H
H
(6.19)
ψ
dove H
, descritta nelle equazioni 2.7 e 2.8 del paragrafo 2.3.3.
ψ
Analizzando queste equazioni, e’ facile vedere come la dipendenza di H
sia decrescente in α per ogni lunghezza dell’impulso meteorico T e per ogni
istante t; cioè le celle più acclivi raggiungono, a parità di condizioni, valori
di pressione minori. Infatti le celle a maggior pendenza hanno una minore
infiltrazione effettiva essendo IZ = Ir cos(α)), dove Ir è la pioggia misurata
dal pluviometro sulla superficie orizzontale, e una minore diffusività effettiva
D̂ = 4D0 cos2 (α) che consegue in una maggior attenuazione dell’impulso di
pressione.
Resta da verificare se esistono condizioni in cui la 6.18 è soddisfatta. Nella
figura 6.13, si vede come la variazione della componente idrologica superi
quella geo-meccanica solo per impulsi di pioggia molto lunghi e per pendenze
molto alte. Anche scegliendo diversi parametri geo-meccanici, il superamento
avviene comunque solo per pendenze > 35◦ . Nel capitolo 3, si è visto come
queste pendenze non siano presenti nella parte argillosa dell’area di studio
(o perlomeno non siano rappresentate dal DEM con maglia a 10 metri),
quindi l’applicazione del modello accoppiato Iverson + Pendio Infinito non
può contribuire all’analisi di suscettività sull’area di studio, visto che non
aggiunge informazioni al semplice Pendio Infinito.
I risultati dell’applicazione del modello sull’area di studio sono riportati
nella figura 6.14 e confermano completamente le ipotesi preliminari.
6.6
Un modello idrologico alternativo
Le evidenze sperimentali mostrate nel capitolo 3 suggeriscono che la permeabilità a saturazione della coltre di alterazione argillosa nell’area di studio
valga circa 10−7 m/s. E’ però difficile misurare questa grandezza nei primi
centimetri di suolo, la parte più disomogenea, radicata e fessurata, ma pare
evidente che la permeabilità satura di questo strato debba essere maggiore
di quello sottostante. Secondo questa ipotesi si formerebbe in questo strato un flusso parallelo al pendio causato dalla discontinuità di Ks , con una
78
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.13: Variazione delle componenti di F S al variare della pendenza.
Le curve sono calcolate con c = 0.5KP a, φ = 16◦ , H = 0.5m, T = 100h nel
w
momento t che massimizza ∂F
∂α
perdita verso il basso dovuta comunque alla non impermeabilità dello strato
di coltre. La dinamica idrologica dello strato superficiale sarebbe allora ben
descritta da un modello come Topkapi, modificato adeguatamente per prevedere una perdita verso il basso del serbatoio suolo, mentre la dinamica della
parte restante della coltre sarebbe descritta da un modello a flusso verticale
come quello di Iverson dove l’input non è più direttamente la precipitazione
infiltrata, ma la perdita verticale dello strato superiore (vedi figura 6.15).
L’altezza piezometrica (pressione neutra in termini di altezza ψ = u/γw )
alla profondità H calcolata seguendo questo modello misto (chiamato Tpk+Iv),
vale
ψ(H) = ψT (hb ) + ψI (H − hb )
(6.20)
con
ψT (h) = (h − hw ) cos2 (α)
(6.21)
e ψI (h) che segue la 2.7. I valori di profondità sono misurati verticalmente
dall’alto al basso e indicano, come descritto in figura 6.16, H: profondità
dell’ipotetica superficie di rottura, hb : profondità della discontinuità di Ks ,
hw : altezza della tavola d’acqua.
La pressione non cresce con la profondità nello strato modellato da Iverson per via del flusso verticale, come suggerito dalle misure descritte nel
capitolo 3. In questo strato si trasmettono solo gli impulsi transitori, mentre
la componente stazionaria è costante.
6.6 Un modello idrologico alternativo
Figura 6.14: Fattore di sicurezza delle celle nell’area di studio in funzione
della pendenza. Si vede come qualsiasi soglia si imposti per il modello accoppiato Iverson + Pendio Infinito, ne esista una per il Pendio Infinito semplice
che restituisce la stessa mappa. Nella simulazione rappresentata il FS del
Pendio Infinito è calcolato in condizioni di massima saturazione hw = H, e i
parametri geo-meccanici (comuni ai due modelli) sono c = 0.5KP a, φ = 16◦ ,
H = 3m. Parametri diversi restituiscono risultati analoghi.
79
80
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
Figura 6.15: Schema esemplificativo del modello Tpk+Iv.
Figura 6.16: Calcolo delle pressioni nel modello Tpk+Iv.
6.6 Un modello idrologico alternativo
6.6.1
81
Modifiche al modello Topkapi
Il modello Topkapi, come descritto nel paragrafo 2.3.2, è stato modificato
per prevedere una perdita in verticale del serbatoio suolo. La portata subsuperficiale in uscita dalla cella è stata suddivisa nella portata del flusso
parallelo al pendio qh e in quella del flusso verticale qv . Applicando la legge
di Darcy ai due flussi si ottiene
qh = −Kh tan(α)LH Θ̃c
2
c
qv = −Kv · 1L Θ̃
(6.22)
(6.23)
dove Θ̃ è il contenuto d’acqua normalizzato introdotto nella 2.6 e c è un
parametro del modello dipendente dal tipo di suolo [46]. L e H sono invece
rispettivamente lunghezza e spessore delle celle. Dividendo le equazioni tra
loro si ottiene
ρ
L
qv =
qh
(6.24)
tan(α) H
Kv
dove ρ = K
è il rapporto tra le permeabilità a saturazione incontrate dal
h
flusso parallelo al pendio, cioè la permeabilità dello strato superficiale (i
primi decimetri di suolo), e quella incontrata dal flusso verticale verso il
basso, cioè la permeabilità dello strato sottostante (la coltre di alterazione
argillosa). Se per la coltre sono state fatte molte misure (vedi capitolo 3)
nell’area di studio e in aree analoghe, e si può ragionevolmente fissare Kv =
10−7 m/s, per lo strato superficiale di suolo non esiste la stessa mole di dati
sperimentali, ma si può supporre che questo sia almeno di un ordine di
grandezza più permeabile della coltre, cioè Kh = 10−6 m/s e quindi ρ = 0.1.
6.6.2
Applicazione del modello
L’andamento delle pressioni riprodotto dal modello è ovviamente più attenuato di quello riprodotto dal modello di Iverson a pari profondità perché
quest’ultimo riceve come input direttamente la pioggia infiltrata IZ /KZ . Come osservato nel capitolo 3, è difficile individuare nelle misure di pressione
un andamento tipico di una certa profondità: sicuramente il comportamento
della coltre argillosa è ben distinguibile da quello del substrato, ma restando all’interno dello strato di coltre, spesso le misure, anche a poca distanza
planare l’una dall’altra, mostrano comportamenti molto vari a parità di profondità. Questo è chiaramente dovuto alla disomogeneità del mezzo in esame:
ad esempio, la presenza di una frattura rende molto più rapida e intensa la
risposta di un sensore ad essa vicina, oppure la presenza di un blocco di
terreno più compatto (anche di poco) può agire come ombrello e causare
una risposta più attenuata. In via generale le risposte previste dal modello
Tpk+Iv sembrano essere più adatte per profondità di almeno 2-3 m.
L’applicazione all’analisi di suscettività nell’area di studio ha evidenziato
gli stessi problemi visti per i modelli che lo compongono: Per profondità
82
6. Applicazione di modelli fisicamente basati
basse, tra 0.5 e 1.5 m, quasi ogni cella condizionata raggiunge la condizione
di massima pressione durante la simulazione; per profondità più alte, dove
questo problema non sussiste, il contributo dato dal modello non è sufficiente
a variare la previsione data dalla componente geo-meccanica.
6.7
Conclusioni
La figura 6.17 mostra i risultati dell’applicazione dei modelli all’area di studio. Si vede chiaramente come i modelli Topkapi e Iverson non spostino la
previsione del Pendio Infinito, confermando le considerazioni preliminari dei
paragrafi 6.4.2 e 6.5.1. L’unico modello che raggiunge, in alcuni casi, stati
diversi dal solo pendio infinito è ShalStab; questi stati rappresentano però
una previsione peggiore del Pendio Infinito a conferma del fatto che la concentrazione del flusso a valle non è un fattore predisponente per le frane di
scorrimento superficiale nell’area di studio.
Figura 6.17: Risultati dell’applicazione dei modelli Pendio infinito, ShalStab,
TopKapi e Iverson all’area di studio. Tutti i modelli sono allineati al Pendio
Infinito, tranne alcuni casi di ShalStab, che però rappresentano previsioni
peggiori.
Capitolo 7
Informazioni temporali
nell’analisi di suscettività
7.1
Metodi per integrare le informazioni temporali
L’apporto della idrologia del versante nel modello del Pendio Infinito è rappresentato dalla variabile pressione neutra u. Per i modelli stazionari, l’accoppiamento tra componente idrologica e componente geo-meccanica, avviene, come in SHALSTAB, in condizioni statiche di equilibrio limite; accoppiare invece un modello idrologico transitorio al modello geo-meccanico significa
aggiornare il F S con la u(t) restituita dal modello idrologico, ottenendo cosı̀
un F S(t).
Nell’analisi proposta in questo lavoro, la dipendenza dal tempo deve in
qualche modo essere integrata in una mappa, un output statico che dipende
solo dalla posizione nello spazio. Per effettuare questa integrazione, dato un
intervallo di tempo T , sono identificate come instabili quelle unità spaziali
che durante l’intervallo T simulato raggiungono la condizione critica F S = 1.
L’intervallo T deve essere lo stesso intervallo in cui si sono effettivamente
verificate le instabilità rilevate nella mappa empirica, considerata la realtà
con la quale il modello deve confrontarsi.
La validità di questa analisi non è legata alla scelta dell’indicatore che
rappresenta la stabilità e al suo valore critico; nel capitolo 6 l’indicatore era
F S(t) e il suo valore critico 1, supponendo implicitamente un criterio di
rottura che si potrebbe definire istantaneo, cioè la rottura avviene appena
l’indicatore di instabilità supera la soglia critica.
Questi metodi hanno però validità generale e possono essere applicati
anche con altri attori. In generale sono richiesti un indicatore di (in)stabilità
e un valore critico di questo indicatore che distingua tra lo stato di stabilità e
quello di instabilità. Nel prossimo paragrafo saranno proposti altri indicatori
che conseguono da una cambiamento di prospettiva sul criterio di stabilità.
83
84
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
7.2
Persistenza delle condizioni critiche
L’utilizzo di F S(t) come indicatore di stabilità nel tempo, presuppone che
una volta raggiunto l’equilibrio limite, la rottura del versante sia immediata e
automatica (criterio istantaneo). Questa assunzione è accettabile nell’analisi
di fenomeni come debris flow, ma per i franamenti in argilla le esperienze
sul campo suggeriscono che ci sia una forte influenza della permanenza delle
condizioni critiche innescanti il fenomeno.
Per tenere conto di questa influenza, si è creato un nuovo indicatore di
stabilità (o meglio, di instabilità): il tempo consecutivo in condizione critica
(Time Above Threshold, TAT) schematizzato nella figura 7.1. Il criterio di
rottura si modifica quindi dal criterio istantaneo:
l’unità spaziale è considerata instabile se nel periodo di simulazione T il suo
fattore si sicurezza F S(t) raggiunge il valore critico di 1
a
l’unità spaziale è considerata instabile se nel periodo di simulazione T resta
in condizione critica per un intervallo di tempo almeno uguale ad una soglia
critica T ATcr .
La condizione critica è definita come u(t) ≥ ucr , dove ucr è il valore di
pressione neutra che porta F S = 1
ucr = c + Hγs cos2 (α) −
Hγs sin(α) cos(α)
tan(φ)
(7.1)
Il valore critico T ATcr è un parametro di calibrazione del modello supposto uguale per tutte le unità spaziali.
L’ipotesi che sta alle spalle del TAT è simile a quella che ha condotto
al raggruppamento delle celle in unità spaziali: per portare alla rottura un
versante in argilla, le condizioni critiche devono essere diffuse; diffuse nello
spazio (da cui l’integrazione in unità spaziali) e diffuse nel tempo (da cui la
richiesta della persistenza).
7.3
Memoria delle condizioni critiche
Il modello TAT presuppone che, una volta uscito dalla condizione critica,
il versante ritorni istantaneamente alle condizioni di riposo dimenticando
immediatamente la condizione critica appena passata. Questa assenza di
memoria è fisicamente poco plausibile.
Inoltre l’instabilità è legata solo al tempo consecutivo in qualsiasi condizione critica, senza alcun legame con la magnitudo di questa condizione o
con la sua dinamica. Questo va contro le esperienze che riportano numerosi
casi di piogge brevi, ma intense, che generano molte frane superficiali.
Per questi motivi si è creato un nuovo indicatore di instabilità (τ ) calcolato come la convoluzione della condizione critica con una funzione memoria
esponenziale, come illustrato nella figura 7.2.
7.3 Memoria delle condizioni critiche
85
Figura 7.1: Esemplificazione del modello TAT
L’indicatore di instabilità τ è quindi definito come
τ (t, ω) = θ(t) ∗ M (t, ω) =
Z t
θ(t0 ) · M (t − t0 , ω)dt0
(7.2)
t0
dove
u(t) − ucr
θ(t) = max 0,
Hγw
e
(7.3)
1 −t
e ω
(7.4)
ω
Il valore della memoria ω è un parametro il cui significato vale la pena
di approfondire: valori bassi della memoria riducono il sistema al comportamento istantaneo, valori molto alti invece diffondono l’informazione del
modello idrologico per un tempo più lungo; non considerando il fattore di
normalizzazione ω1 della funzione memoria nella formula 7.4, per ω → ∞ l’operazione di convoluzione con la funzione memoria coincide con la cumulata
della parte in stato critico di u(t).
Questo approccio ipotizza quindi che le caratteristiche geo-meccaniche
dell’unità si indeboliscono ogni volta che questa entra in stato critico; se la
M (t, ω) =
86
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
Figura 7.2: Esemplificazione del modello τ
condizione critica finisce senza che ci sia stata rottura, l’unità porta ancora
i segni di questo indebolimento, riprendendosi gradualmente in un tempo
che dipende dal parametro ω. Se però, mentre l’unità è ancora indebolita
da un precedente evento, arriva un nuovo evento che la porta di nuovo in
condizione critica, allora l’effetto si somma al residuo del precedente. La
memoria ω è la memoria geo-meccanica del versante, cosı̀ come le equazioni
dei modelli idrologici sono la memoria idrologica che ricorda gli eventi piovosi
del passato.
Il criterio di rottura si può quindi enunciare come:
l’unità spaziale è considerata instabile se nel periodo di simulazione T la sua
condizione critica in un passato la cui lunghezza è descritta dal parametro
ω, è maggiore uguale ad una soglia critica τcr .
Il valore critico τcr è un parametro di calibrazione del modello supposto
uguale per tutte le unità spaziali.
7.4 Applicazione dei criteri di persistenza all’analisi di suscettività 87
Coesione (KPa)
0
0.5
1
1.5
SSmax TAT
0.43
0.43
0.33
0.14
T ATcr max
6300-6500 h
3500-4700 h
0h
0h
SSmax PI
0.28
0.40
0.33
0.14
Tabella 7.1: Risultati del modello Topkapi + TAT confrontati con il modello
del Pendio Infinito con gli stessi parametri geo-meccanici.
7.4
Applicazione dei criteri di persistenza all’analisi di suscettività
I criteri di persistenza enunciati nei paragrafi 7.2 e 7.3 sono applicabili indifferentemente a qualsiasi modello accoppiato geo-meccanico + idrologico.
Il parametro caratteristico dell’approccio basato sul Tempo Sopra Soglia
(T AT ) è il tempo minimo che una cella deve passare consecutivamente in
condizioni critiche per instabilizzarsi, chiamato T ATcr . Questo tempo è probabilmente legato alle caratteristiche geo-meccaniche della cella in esame e
alla sua storia; in assenza di queste informazioni, T ATcr è considerato uguale per tutte le celle dell’area di studio. Analogamente per il criterio basato
sulla memoria delle condizioni critiche (τ ), il parametro τcr è considerato
uniforme sull’area.
7.4.1
Modello TOPKAPI con criterio di rottura TAT
Le prestazioni del modello Topkapi con il criterio di rottura T AT , sono
esaminate, come nelle analoghe applicazioni con criterio istantaneo del capitolo 6, in termini di SS(T ATcr ) e area sottostante la curva ROC (AUC).
Il criterio di rottura T AT è più permissivo (meno cautelativo) del criterio
istantaneo, perché non basta che una cella raggiunga la condizione critica
per essere considerata instabile, ma la deve mantenere per un periodo consecutivo T ATcr . I risultati dei due criteri devono coincidere per T ATcr = 1h
(ricordando che un’ora è il quanto temporale per tutte le simulazioni svolte).
Alzando la soglia T ATcr , sia Hit Rate che False Rate calano e il modello
migliora se F R diminuisce più velocemente di HR. La figura 7.3 evidenzia
come, per valori di coesione superiori al valore ottimale per il Pendio Infinito
semplice come applicato nel paragrafo 6.1, non sia possibile alcun miglioramento, la mappa del Pendi Infinito è già permissiva quanto possibile, e un
ulteriore cambiamento di stato delle celle da instabili a stabili, provoca solo
un peggioramento della previsione (perché HR diminuisce più rapidamente
di F R).
Diverso è invece per i valori dei parametri geo-meccanici più cautelativi.
Scegliendo infatti c = 0KP a, la mappa risultante dal Pendio infinito (coin-
88
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
Figura 7.3: Risultati dell’applicazione del modello Topkapi con il criterio di
rottura TAT per diversi valori di coesione. I risultati sono confrontati con i
valori ottenibili dal solo pendio infinito con gli stessi parametri geo-meccanici
(linea blu) o con i parametri ottimizzati (linea rossa). Gli altri parametri geomeccanici delle argilliti sono: angolo di attrito interno φ = 16◦ e profondità
della ipotetica superficie di rottura H = 0.5m
7.4 Applicazione dei criteri di persistenza all’analisi di suscettività 89
cidente a quella ottenuta con il criterio istantaneo) è troppo allarmistica e il
criterio T AT migliora la previsione. In questi casi, la previsione arriva anche
a superare il valore del Pendio Infinito ottimizzato, ma solo in uno stretto
intervallo di T ATcr e con una differenza piuttosto bassa. La distribuzione
delle correzioni fatte dal metodo Topkapi + TAT nelle sue condizioni migliori al Pendio Infinito, anch’esso ottimizzato, si concentra nelle aree a minor
pendenza, dove il dominio della componente geo-meccanica è contrastabile e
la modellazione Topkapi permette di classificare stabili le celle che si trovano
in una convessità locale (e che hanno quindi una minore area contribuente).
Figura 7.4: Distribuzione delle celle corrette dal modello Topkapi+TAT rispetto al modello PI. Si tratta di celle erroneamente classificate instabili dal
PI ottimizzato e redente dal modello Topkapi+TAT.
La differenza di SS tra i due è però molto piccola, tanto da far pensare
ad un artifizio. Questa ipotesi è confermata applicando il modello alle unità
elementari introdotte nel capitolo 4; la bassa densità delle celle corrette fa
90
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
Unità spaziale
Celle
raster
Unità
elementari
Modello
Tpk+TAT best
PI best
Tpk+TAT best
PI best
SSmax
0.43
0.42
0.61
0.62
AUC
77%
76%
83%
84%
Tabella 7.2: Risultati del modello Topkapi + TAT migliore confrontati con
il modello del Pendio Infinito con i parametri ottimizzati. I risultati sono
sostanzialmente identici.
Memoria
10 h
1d
10 d
30 d
3m
1y
SSmax τ
0.41
0.41
0.41
0.41
0.42
0.42
τcr max
0.1
0.1
0.1
0.1
0.08
0.04
SSmax PI
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
0.40
Tabella 7.3: Risultati del modello Topkapi + τ confrontati con il modello
del Pendio Infinito con gli stessi parametri geo-meccanici. In questa tabella
c = 0.5KP a, altri valori di coesione danno risultati analoghi.
si che la media sulle aree non ne risenta, tanto che il guadagno scompare.
7.4.2
Modello TOPKAPI con criterio di rottura τω
L’applicazione del modello TOPKAPI con il criterio di rottura τω segue lo
stesso procedimento usato con il criterio T AT visto nel paragrafo 7.4.1. Il
parametro di soglia del modello è ora τcr , appartenente all’intervallo [0 ; 1].
Sono stati usati diversi valori dei parametri geo-meccanici e diversi valori di
memoria del sistema ω.
Le capacità previsionali del modello sembrano dipendere dalla memoria ω
privilegiando valori più alti (da alcuni mesi fino a un anno). Questo e i valori
di T ATcr che danno il SS massimo, sembrano indicare una influenza delle
condizioni precedenti del versante a partire dall’inizio dell’anno idrologico,
ma i guadagni sono troppo deboli per trarre conclusioni affidabili.
7.4.3
Modello di Iverson con criteri di rottura T AT e τω
Il modello di Iverson presenta rispetto al TOPKAPI il vantaggio di basarsi su
ipotesi più realistiche per il tipo di suoli dell’area di studio, come già detto nei
capitoli 3 e 2. Le considerazioni fatte nel paragrafo 6.5.1 mostrano però come
il modello con criterio di rottura istantaneo, non possa incidere sull’analisi
di suscettività da frana nell’area di studio. I risultati dell’applicazione dello
7.5 Conclusioni
stesso modello con i criteri di rottura T AT e τ , riportati in figura 7.5 e in
tabella 7.4, evidenziano come anche questo cambiamento di prospettiva non
sia sufficiente a cambiare (in modo non trascurabile) le previsioni ottenute
con il modello del Pendio Infinito ottimizzato.
7.5
Conclusioni
I criteri di rottura T AT e τ amplificano l’effetto dei modelli idrologici e
permettono una migliore distinzione tra celle che, se anche hanno ugualmente
superato la condizione critica, lo hanno fatto per diverso tempo o di una
diversa quantità. I risultati dell’applicazione dei modelli idrologici con questi
criteri ha però evidenziato un guadagno molto debole (o in alcuni casi nullo)
rispetto al modello del Pendio Infinito ottimizzato.
Figura 7.5: Skill Score dei modelli Topkapi e Iverson con i criteri di rottura
T AT e τ . In rosso tratteggiato lo score del Pendio Infinito ottimizzato.
Una analisi più specifica del guadagno dato da questi modelli rispetto al
Pendio Infinito, si può fare tramite considerazioni simili a quelle del paragrafo 6.5.1: limitando l’analisi ad un solo tipo di terreno, perché il modello
permetta un guadagno potenziale (o anche solo una differenza) rispetto al
Pendio Infinito, l’indicatore di instabilità del modello accoppiato deve dipen-
91
92
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
Modello
Pendio infinito
Topkapi + TAT
Topkapi + τ
Iverson + TAT
Iverson + τ
Parametri
c=0.6 KPa
H=0.5 m
φ = 16◦
c=0 KPa
H=0.5 m
φ = 16◦
c=0.5 KPa
H=0.5 m
φ = 16◦
ω = 3m
c=0.5 KPa
H=1.5 m
φ = 16◦
c=0.5 KPa
H=1.5 m
φ = 16◦
ω = 3m
Valore di soglia ottimale
SSmax
AUC
0.42
76%
T ATcr = 6200 h
0.43
77%
τcr = 0.06
0.42
76%
T ATcr = 1600 h
0.42
76%
τcr = 0.1
0.42
76%
Tabella 7.4: Skill Score dei modelli Topkapi e Iverson con i criteri di rottura
T AT e τ .
dere in modo non biunivoco e monotono crescente dalla pendenza (altrimenti
sarà ridondante con FS del Pendio Infinito). La soglia critica impostata sull’indicatore di instabilità (che divide le celle stabili da quelle instabili) non
deve dividere il campo delle pendenze semplicemente in due; dalla figura
7.6 si vede invece come la zona di lavoro del modello, cioè il range di pendenze da questo condizionate, sia molto stretto o addirittura nullo. Questo
intervallo rappresenta il guadagno potenziale massimo che il modello può
aggiungere alla semplice mappa delle pendenze (o analogamente alla mappa
ottenuta con il Pendio Infinito); non è un caso che il modello Topkapi +
TAT, l’unico a mostrare un seppur minimo guadagno, sia quello in cui una
soglia sull’indicatore di instabilità intercetta punti nell’intervallo di pendenze più ampio. Questo conferma ancora come il contributo della modellistica
idrologica all’analisi di suscettività alle frane nell’area di studio sia sempre
trascurabile.
7.6
Suscettività e pericolosità
I termini suscettività e pericolosità sono descritti nel capitolo 2; la differenza
tra loro sta nel fatto che la Pericolosità è associata ad un particolare evento
scatenante (nel caso delle frane, un evento meteorico) ed è la probabilità di
avere una frana F in un certo punto x dato un evento scatenante r, cioè
7.6 Suscettività e pericolosità
93
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 7.6: Dipendenza degli indicatori di instabilità dalla pendenza e
divisione del campo delle pendenze per i modelli presi in esame nel capitolo.
Px (F |r), mentre la Suscettività non è collegata ad alcun evento scatenante
ed è la distribuzione nello spazio della della debolezza relativa, cioè Sx . La
suscettività è una mappa della pericolosità a parità di evento scatenante.
Sx = Px (F |r∗)
(7.5)
Ricordando che Sx è una mappa relativa, perché Sx non dipenda dal
particolare r∗ basta che la pericolosità nei diversi punti dello spazio vari allo
stesso modo al variare di r; se per suscettività relativa si intendono categorie di suscettività, allora basterà che ad un evento r1 > r2 , corrisponda
una pericolosità P (r1 ) > P (r2 ) per ogni x (le superfici di pericolosità non si
incrociano), se invece si intende un indice di suscettività quantitativo continuo, allora è necessario che ∂P
∂r sia costante in x (le superfici di pericolosità
si muovono parallele a se stesse al variare dell’evento scatenante r).
Nel presente lavoro, fino ad ora la suscettività è stata intesa come categorica (stabile - instabile). Per trasformarla in quantitativa bisogna trasformare
il superamento di una soglia critica nella probabilità di superamento della
soglia stessa che la cella (o l’unità) mostra durante il periodo di simulazione
T . A seconda del criterio di rottura, cambia l’indicatore di instabilità, la sua
soglia e anche il metodo per calcolare la probabilità di superamento:
1. Criterio istantaneo (v. figure 7.1 o 7.2): l’indicatore di instabilità è
94
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
la pressione interstiziale u(t) e la soglia critica è ucr come calcolata
nella 7.1. Per ogni cella, la probabilità di superamento della soglia
critica è il tempo totale trascorso sopra soglia diviso il tempo totale di
simulazione.
P
T ATi
P (u ≥ ucr ) =
T
2. Criterio TAT (v. figura 7.1): l’indicatore di stabilità è il tempo consecutivo sopra soglia T AT e la soglia critica è la T ATcr uguale su tutta
l’area. Per ogni cella, la probabilità di superamento della soglia critica
è allora la probabilità che la cella trascorra in condizione critica un
intervallo almeno pari a T AT cr.
P
P (T AT ≥ T ATcr ) =
max(T ATi − T ATcr + 1; 0)
T − T ATcr + 1
3. Criterio τ (v. figura 7.2): l’indicatore di stabilità è la convoluzione
dell’area in stato critico con una funzione memoria (v. equazioni 7.2,
7.3 e 7.4) e la soglia critica è la τcr uguale su tutta l’area. Per ogni
cella, la probabilità di superamento della soglia critica è il tempo totale
trascorso sopra la soglia τcr diviso il tempo totale di simulazione.
P
P (τ ≥ τcr ) =
t|τ ≥τcr
T
Le figure 7.7 e 7.8 mostrano alcuni esempi di trasformazione delle mappe
di suscettività categorica in suscettività quantitativa.
La strada verso la Pericolosità è però ancora lunga e, in questo caso,
purtroppo impraticabile. La suscettività nella forma quantitativa appena ricavata è generalmente ST = P (I ≥ Icr |rT ) ≡ P (F̂ |rT ) dove I è un generico
indicatore di instabilità e Icr è la sua soglia critica e il suo superamento corrisponde alla previsione di frana del modello, T è il periodo di simulazione
e rT è la serie di eventi condizionanti (gli eventi meteorici) in T ; la pericolosità però si definisce come P (F |r) e non come P (F̂ |r): manca all’appello
P (F |F̂ ).
I dati registrati sull’area di studio sono ben localizzati nello spazio (molto
meglio della norma), ma non nel tempo; da questo consegue che non si
conosce il valore dell’indicatore I al momento del franamento, ma solo il
valori I(t) che quella zona raggiunge nel periodo di simulazione T che è
anche il periodo all’interno del quale l’evento è accaduto. Non è possibile
per la varie celle creare un insieme di valori I effettivamente corrispondenti
a franamenti, cioè non è possibile ricavare la P (I ≥ Icr |F ) da cui si potrebbe
ottenere la desiderata pericolosità come
P (F |I ≥ Icr ) =
P (I ≥ Icr |F )P (F )
P (I ≥ Tcr )
7.6 Suscettività e pericolosità
Figura 7.7: Mappa di suscettività categorica e quantitativa. Modello idrologico: Topkapi; Criterio di rottura: TAT; Soglia critica: T ATcr =4000h; Parametri geo-meccanici: H=0.5 m, c=0.5 KPa, φ = 16◦ ; Supporto spaziale:
cella raster.
Figura 7.8: Mappa di suscettività categorica e quantitativa. Modello idrologico: Iverson; Criterio di rottura: TAT; Soglia critica: T ATcr =16000h; Parametri geo-meccanici: H=1.5 m, c=0.5 KPa, φ = 16◦ ; Supporto spaziale:
unità elementare.
95
96
7. Informazioni temporali nell’analisi di suscettività
Ad oggi una banca dati di frane completa e affidabile nello spazio e
nel tempo è molto rara se non inesistente su terreni fini afflitti da frane di
scivolamento superficiali piuttosto lente in cui il confine fra attività, fase
preparatoria e quiescenza è sfumato, oltre alla confusione generata da attivazioni indirette come le mobilitazioni degli accumuli per effetti di carico
non drenato.
Capitolo 8
Influenza delle instabilità
passate su quelle future
8.1
Le leggi della nonna
Nei capitoli precedenti si è evidenziato come le cause principali di instabilità siano la pendenza e le caratteristiche di resistenza dei suoli; questi due
fattori sono formalizzati e quantificati dalla formula del pendio infinito e
rappresentano concetti abbastanza intuitivi. C’è però un altro fattore determinante per la suscettività da frana di un’area ed è la presenza di altri
dissesti in quella stessa area. Uno studio della Regione Emilia-Romagna ha
evidenziato come oltre il 95% dei fenomeni rilevati siano in realtà riattivazioni di frane quiescenti o fenomeni di retrogressione e ampiamento di frane
pre-esistenti [22].
Le precedenti frane giocano allora un ruolo di causa per le nuove instabilità che è confermato da questo e da altri studi del genere e accettato da
tutta la comunità scientifica, ma è molto difficile da modellare e soprattutto
da validare in uno studio come quello qui presentato. Infatti bisogna ricordare che la mappa delle instabilità rilevate, presentata nel capitolo 3, è già
di per sé una mappa di suscettività interpretata ed elaborata secondo alcuni
criteri. Questa mappa è quella che i modelli considerano la verità con cui
confrontarsi nella fase di validazione; è quindi chiaro che i criteri adottati per
interpretare e disegnare la mappa delle instabilità rilevate non possono essere
esplicitamente inclusi anche nei modelli senza rendere insensata la validazione. L’influenza che le frane presenti hanno sui futuri franamenti è comunque
un dato di fatto, e non è certo un errore cercare di modellarla, piuttosto
bisogna leggere in modo diverso la validazione dei modelli risultanti.
Le frane presenti e passate sul territorio causano nuova instabilità tramite
diversi processi:
• geo-meccanici, provocando un detensionamento e un decadimento
delle caratteristiche resistenti [47] a monte delle nicchie di distacco e
97
98
8. Influenza delle instabilità passate su quelle future
Figura 8.1: La cella 2 si instabilizza, di conseguenza spinge sulla cella a valle
(1) e non supporta più la cella a monte (3)
dei fianchi che può essere inquadrata in un ottica di rottura progressiva
di lungo termine che interessa l’intero versante
• idrologici, in quanto il detensionamento porta all’apertura di fratture
sub-verticali che aumentano la permeabilità verticale e la diffusività
Nei prossimi paragrafi si cercherà di modellare questi effetti e di validare
i modelli risultanti.
8.2
Modellazione dei fenomeni di retrogressione
Il modello geo-meccanico scelto per il presente studio è quello del pendio infinito. Nei capitoli 2 e 3 si è ampiamente discussa e motivata questa scelta.
I limiti di questa formulazione rispetto ad altre analisi all’equilibrio limite
globale nascono dal fatto che, nel pendio infinito, ogni elemento spaziale
(ogni concio, che in questo caso coincide con una cella raster) è trattato singolarmente senza valutare le interazioni tra gli elementi. Queste interazioni
devono però essere considerate se si vuole includere nelle analisi l’effetto che
una cella instabile provoca sulle altre celle nel suo intorno.
Nella figura 8.1 si ipotizza che la cella 2 arrivi a rottura e tenda a scivolare a valle; in conseguenza di questo la cella 1 riceve una spinta e la
cella 3 vede mancare il suo sostegno. Il primo di questi due effetti è però
assolutamente trascurabile nel caso studio dove le celle in esame sono molto
sottili: la quantità di energia necessaria a rompere e sollevare una di queste
celle è bassa e quindi la cella instabilizzata (la 2 nella figura 8.1) scivola,
salendo sulla cella 1, prima di accumulare energia sufficiente a spingerla lateralmente in modo sensibile. Quando l’insieme delle celle instabilizzate, cioè
l’accumulo di frana, sale sulle celle di valle (spesso anch’esse facenti parte di
un accumulo di frana precedente) allora può sı̀ causare la loro mobilitazione,
8.2 Modellazione dei fenomeni di retrogressione
99
Figura 8.2: La cella 2 si instabilizza, di conseguenza non supporta più la
cella a monte (3) che non vede più equilibrata la spinta subita dalla cella 4
ma non per effetto della spinta laterale meccanica, bensı̀ per fenomeni di
carico non drenato che causano bruschi e importanti incrementi di pressione
neutra. Questo effetto è determinante ed è la causa di molte grosse frane con
conseguenze notevoli, ma non è argomento di studio di questa analisi, che si
concentra sui meccanismi di innesco diretti, su terreno autoctono.
Lo scivolamento verso valle della cella 2 ha però un’altra conseguenza:
la cella a monte, la cella 3, non ha più il sostegno al suo piede; viene cioè a
mancare una delle ipotesi fondamentali del pendio infinito che suppone che
tutte le forze inter-concio si annullino tra loro.
La cella 3 diventa allora sensibile alla spinta della cella 4 (non più equilibrata dalla cella 2, come descritto in figura 8.2). L’entità di questa spinta
è calcolata come
σh (4) = k0 σv (4)
(8.1)
dove k0 è il coefficiente di spinta a riposo e σh (4) e σv (4) sono rispettivamente
le spinte verticali e orizzontali della cella 4. Il coefficiente k0 non è staticamente determinabile [31], sono determinabili solo i suoi estremi a rottura, il
coefficiente di spinta attiva ka e il coefficiente di spinta passiva kp .
ka ≤ k0 ≤ kp
(8.2)
dove
p
cos(α) − cos2 (α) − cos2 (φ)
p
ka =
cos(α) + cos2 (α) − cos2 (φ)
(8.3)
e
p
cos(α) + cos2 (α) − cos2 (φ)
p
kp =
cos(α) − cos2 (α) − cos2 (φ)
(8.4)
dove α è la pendenza della cella 4 e φ è l’angolo di attrito interno.
La spinta orizzontale sull’interfaccia tra la cella 3 e la cella 4, genera una
forza diretta con buona approssimazione parallelamente al piano campagna
della cella 4 e il cui modulo è calcolabile con il triangolo di spinta e vale
100
8. Influenza delle instabilità passate su quelle future
Figura 8.3: Componente efficace della forza parallela al pendio della cella di
monte
Figura 8.4: Esempio interazione in due dimensioni.
F (monte) =
1
σh (monte)H
2
(8.5)
Nella figura 8.2, la pendenza delle celle 3, la cella in esame, e 4, la cella
a monte, sono uguali. E’ semplice rilassare questa ipotesi trascurando la
componente di F (monte) che tenderebbe a ruotare la cella in esame; allora
la componente efficace della 8.6 è la proiezione lungo la pendenza della cella
in esame (vedi figura 8.3).
F = F (monte) · cos(αmonte − α)
8.2.1
(8.6)
Estensione al caso bidimensionale
Fino a questo punto è stato analizzato il caso monodimensionale. Il passaggio
al caso bidimensionale richiede alcune approssimazioni:
1. una cella esercita la sua spinta a valle solo su una tra le 8 celle prime
vicine e solo lungo la direzione di maggior pendenza.
2. le forze che si esercitano tra celle in diagonale, hanno una superficie
di scambio equivalente al caso di celle disposte in orizzontale o in
verticale.
8.2 Modellazione dei fenomeni di retrogressione
101
Nella figura 8.4, la cella in esame (quella centrale, di colore blu) grava
sulla cella 3, che però si è instabilizzata, quindi non offre il suo supporto; la
cella in esame allora subisce una spinta dalle celle che gravano su di essa (la
7 e la 8 nell’esempio) che non è più equilibrata al piede.
Le spinte esercitate dalle celle a monte, trasformate in forze già proiettate
verticalmente sulla pendenza della cella in esame tramite la 8.6, possono
essere proiettate orizzontalmente sulla direzione in cui la cella in esame tende
a scivolare (nella figura 8.4 è la direzione dal centro verso la 3). Si indichi
questa direzione come β0 ; allora la forza efficace subita dalla cella in esame
vale
F =
monte
X
F (i) cos(βi − β0 )
(8.7)
i
Le celle stabili, cioè quelle con F S > 1, che hanno a valle una cella instabilizzata (F S ≤ 1), subiscono una forza destabilizzante non equilibrata,
calcolata secondo la 8.7. Il loro Fattore di Sicurezza (F S = τres /τag ) deve allora essere ricalcolato considerando questa forza che si aggiunge alla
componente destabilizzante dovuta al peso della cella stessa.
Il fattore di sicurezza diventa quindi
FS =
τres
τag + τmonte
(8.8)
F
L/ cos(α)
(8.9)
dove
τmonte =
con L lunghezza e α pendenza della cella in esame.
L’effetto di questa modellazione è quello di diminuire il Fattore di Sicurezza delle celle a monte delle celle instabilizzate e quindi di propagare
le instabilità a monte. In campagna si possono osservare molte conferme di
questi fenomeni di retrogressione delle nicchie di distacco, che possono anche
essere visti come rotture progressive in una scala temporale dilatata.
8.2.2
Applicazione e validazione
La validazione del modello descritto al paragrafo precedente richiede un
approccio diverso da quelli applicati sinora, per i motivi descritti al paragrafo
8.1. Bisogna ricordare che le modalità di stesura della mappa di suscettività
empirica (vedi capitolo 3) seguono questi passi:
1. si individuano le frane più o meno chiare sul territorio
2. si suddividono le aree coinvolte in nicchia e accumulo
102
8. Influenza delle instabilità passate su quelle future
3. si individuano le zone di alimentazione delle colate, a monte delle nicchie chiaramente visibili, dove si suppone di osservare le nuove instabilità, ma anche dove si vedono i segni di frane troppo vecchie o troppo
piccole per poter essere chiaramente classificate
Sicuramente il punto 3 è quello che contiene la maggior parte dell’interpretazione esperta, e quindi quello che trasforma la mappa del dissesto in
una mappa di suscettività empirica; purtroppo però, nell’area di studio, le
zone di accumulo, nicchia e bacino di alimentazione sono spesso sovrapposte
nel susseguirsi di diversi eventi, confuse e difficilmente classificabili.
Per applicare e valutare il modello, si è scelta una sotto-area dell’area di
studio, dove sono state individuate le zone chiaramente appartenenti ad una
nicchia di distacco abbastanza recente. La validazione del modello consiste
allora nella verifica che l’instabilità generata a monte dallo scivolamento di
queste celle si diffonda coprendo le zone rilevate instabili nella mappa di suscettività empirica (che qui svolgono il ruolo di celle che si instabilizzeranno
nel futuro). Per valutare l’accordo tra la previsione del modello e la mappa
empirica si è di nuovo usato lo Skill Score descritto nel paragrafo 2.4.
Nella figura 8.5 si vede che, al crescere delle iterazioni, l’area prevista
instabile retrogredisce a monte delle nicchie iniziali, fino a coprire quasi tutta l’area rilevata instabile ai sensi del capitolo 3. Una misura quantitativa,
anche se non assoluta, è stata data tramite lo skill score (vedi paragrafo 2.4)
e i risultati sono mostrati nel grafico in figura 8.6. In entrambe le visualizzazioni è chiaro come la formulazione del modello rifletta bene le operazioni
fatte dall’esperto in fase di interpretazione dei dati di campagna.
8.3
Variazione della permeabilità verticale
Tra le conseguenze del detensionamento a monte delle nicchie di distacco, la
più evidente, e anche la più idrologicamente significativa, è la formazione di
fratture sub-verticali. Una modellazione corretta di queste fratture richiede
un trattamento locale, attuabile su scala di versante, nello studio di un singolo evento. Nel caso in esame, invece, le celle spaziali sono di 10m x 10m,
una definizione molto grossolana rispetto alle fratture che possono arrivare al massimo a qualche cm di larghezza; bisogna tradurre l’effetto locale
delle fratture in uno globale, immaginando una cella omogenea equivalente caratterizzata da alcuni parametri diversi dalle celle non fratturate. Un
effetto globale dato dalle fratture è l’aumento della permeabilità verticale media nella cella. E’ difficile quantificare in modo assoluto la differenza
di permeabilità verticale tra una cella intatta e una fratturata, ma dovrà
presumibilmente essere di almeno un ordine di grandezza.
L’applicazione di questa ipotesi consiste quindi nell’assegnazione alle celle fratturate di un valore di permeabilità verticale diverso da quello delle
celle integre; ma quali sono le celle fratturate? Come anticipato all’inizio del
8.3 Variazione della permeabilità verticale
Figura 8.5: Applicazione del modello ad una sottoarea dell’area di studio. Al
crescere delle iterazioni l’area prevista instabile retrogredisce a monte delle
nicchie iniziali.
103
104
8. Influenza delle instabilità passate su quelle future
Figura 8.6: Misura di come l’area prevista instabile si adatta all’area rilevata instabile con il modello di retrogressione delle nicchie. Le diverse curve
rappresentano diversi valori di k0 con ka ≤ k0 ≤ kp .
paragrafo, sono quelle celle, a monte delle nicchie, coinvolte nei movimenti
ripetuti dei versanti dissestati: sono cioè le stesse celle rilevate instabili nella
mappa di suscettività empirica. Detto questo appare chiaro come non sia
possibile fare una validazione della applicazione di questa ipotesi come quelle fatte nel resto del presente lavoro; può però essere fatto un tipo di analisi
diverso, una back analysis, che partendo dal dato di fatto rilevato, deduca
quali valori dovrebbe assumere il modello per riprodurre i risultati.
Il modello idrologico che si presta meglio a questa analisi, tra quelli
esaminati in precedenza, è il modello di Iverson (vedi paragrafo 2.3.3). In
questo modello la permeabilità verticale Kz interviene in due punti: nella
diffusività D0 = Kz /C0 e nel termine Iz /Kz che rappresenta la porzione di
permeabilità occupata dal flusso. Questi due contributi di Kz nelle equazioni
2.7 e 2.8 sono in senso opposto uno all’altro:
• un aumento di Kz porta ad un aumento proporzionale di D0 e quindi
la pressione ψ, a parità degli altri parametri, è più alta perché le onde
subiscono un minore smorzamento
• un aumento di Kz conduce alla diminuzione di Iz /Kz , e di conseguenza
della pressione ψ: nonostante la pioggia sia sempre la stessa, la magnitudo del segnale di pressione è minore. Questo si può facilmente intuire
pensando che se Kz → ∞, allora l’infiltrazione Iz cade liberamente e
la pressione è naturalmente nulla. Questo secondo effetto di Kz si attua solo per Iz /Kz < 1, cioè Kz > Iz , perché prima di questo valore,
Iz /Kz è posto identicamente uguale a 1 (si suppone che la pioggia in
eccedenza scorra via per deflusso superficiale hortoniano [29]).
Nella figura 8.7, si vede come la scelta di Kz = 10−7 m/s per le celle
8.3 Variazione della permeabilità verticale
Figura 8.7: Pressione di picco prevista dal modello di Iverson al variare
della permeabilità verticale. I valori usati sono: durata dell’impulso T =
100h, intensità dell’impulso piovoso Iz = 1mm/h, pendenza della cella 16◦ ,
profondità Z = 2m
integre e Kz = 10−6 m/s per quelle a monte delle nicchie, porterebbe a
pressioni di picco più alte per queste ultime, rendendole quindi più suscettive
al dissesto. Si vede anche, però, come per permeabilità ancora più alte,
l’effetto stabilizzante di Kz prenda il sopravvento. Sono stata fatte altre
prove con parametri diversi e il comportamento evidenziato nella figura 8.7
è sempre simile.
La conclusione che si può trarre è che, perché le ipotesi siano confermate, bisogna dedurre che, se le celle intatte hanno Kz = 10−7 m/s,
quelle fratturate devono avere un valore di permeabilità media verticale
10−7 m/s < Kz < 10−5.5 m/s; in questo modo i valori di pressione generati
dagli impulsi meteorici saranno più alti nelle celle fratturate, rendendole più
suscettive al dissesto.
105
106
8. Influenza delle instabilità passate su quelle future
Capitolo 9
Conclusioni
La presente ricerca ha affrontato il problema della localizzazione spaziale
delle frane su argilla che interessano l’Appennino Emiliano. Queste frane sono classificabili come scivolamenti superficiali che spesso evolvono, nel lungo
termine, in colate di terra polifasiche.
Da alcuni anni (circa dagli anni ’90) sono disponibili diversi modelli, sia
di tipo statistico che fisicamente basato, che si propongono di restituire una
mappa di suscettività alle frane. In particolare, i modelli fisicamente basati,
sono composti da un modulo per la modellazione geo-meccanica (che di solito
si rifà alla trattazione del Pendio Infinito) e modulo per la modellazione
idrologica, dove i modelli si diversificano maggiormente.
Spesso questi modelli sono liberamente accessibili e piuttosto facili da
applicare; lo scopo principale della tesi è capire quali modelli (da dividersi
secondo le ipotesi di base) si applicano a quali casi e qual’è il contributo
aggiuntivo offerto dai modelli più complessi rispetto a quelli più semplici; in
particolare si vuole capire qual’è il contributo della modellazione idrologica
di versante allo studio di suscettività in un’area argillosa.
I risultati dello studio suggeriscono che, nell’area di studio, e presumibilmente nelle aree a prevalenza argillosa in genere, i contributi di un modello
fisicamente basato, completo di componente geo-meccanica e componente
idrologica accoppiate, sono assolutamente trascurabili rispetto ad un semplice modello geo-meccanico basato sulla sola pendenza come quello del Pendio
Infinito, per l’analisi di suscettività alle frane.
I modelli che ipotizzano, nella componente idrologica, un movimento
dell’acqua sub-superficiale prevalentemente parallelo al versante (come
SHALSTAB [36] e TOPKAPI [46]) non sono adatti alle permeabilità molto basse caratteristiche delle argille. Anche le misure effettuate sul campo
confermano che, su questi terreni, la direzione prevalente del flusso subsuperficiale è verticale e l’influenza del flusso dall’area contribuente a monte
è assolutamente trascurabile, anche a lungo termine. I modelli che ipotizzano il flusso verticale (come TRIGRS [3], basato sul lavoro di Iverson [29])
107
108
9. Conclusioni
si basano su assunzioni più adatte alle argille, ma una analisi dei risultati
mostra che il contributo aggiuntivo che possono dare allo studio di suscettività (quindi solo alla localizzazione spaziale) è quasi sempre trascurabile
rispetto al solo Pendio Infinito.
Questi risultati consigliano molta attenzione in fase di applicazione dei
modelli per l’analisi di suscettività e ancora prima in fase di scelta degli
stessi: un modello che si basi sulla concentrazione topografica del flusso
sub-superficiale potrebbe infatti condurre a interpretazioni fuorvianti se non
attentamente calibrato e confrontato con i risultati raggiungibili senza considerare gli effetti di questa ipotesi. Interpretare erroneamente questi risultati
potrebbe portare a sopravvalutare l’importanza del flusso da monte e di conseguenza a pianificare costose operazioni di consolidamento che rischiano di
essere inefficaci.
La calibrazione di modelli statistici sull’area di studio ha confermato
come la variabile pendenza contenga praticamente tutta l’informazione disponibile. Questa informazione permette una affidabilità dell’analisi di suscettività piuttosto bassa se applicata sulle singole celle; i risultati diventano
invece molto più soddisfacenti se integrati su unità spaziali costruite in modo
da essere il più possibile uniformi rispetto alla stabilità.
Fra i comuni parametri geo-morfologici e idrologici, nessuno, oltre la
pendenza, mostra una sensibile influenza sulla localizzazione delle frane. I
modelli abitualmente considerano i parametri geo-meccanici fissi nel tempo,
relegando tutta la variabilità temporale alla componente idrologica: senza
dubbio questa variabilità è quella dominante sul breve termine e quindi
quella più importante per una analisi delle soglie di innesco, ma per l’analisi di suscettività, che non prende in considerazione il tempo, quindi implicitamente lo integra in un lunghissimo termine, la lenta variabilità delle
caratteristiche geo-meccaniche assume un ruolo importante.
Queste caratteristiche variano e decadono, influenzate fortemente dalla
storia tensionale del versante: sono i movimenti franosi stessi a provocare scarichi tensionali e formazione di fratture locali che creano uno stato
sfavorevole sia dal punto di vista geo-meccanico che da quello idrologico.
Le osservazioni sul campo danno conferme numericamente inequivocabili di
questa ipotesi. In questo lavoro sono stati proposti alcuni modelli che tentano di formalizzare l’influenza dei dissesti passati sulla stabilità del versante:
i risultati sono difficili da validare perché nell’area di studio, gli eventi rilevati non sono localizzati nel tempo, quindi è impossibile dividere il dataset
in un passato e un futuro. La mappa empirica usata come verità per tutti
i modelli applicati evidenzia però un ottimo accordo tra i risultati dei modelli e l’interpretazione esperta della mappa stessa, mostrando che questi
implementano l’ipotesi in modo soddisfacente.
Ovviamente i risultati del presente studio non escludono l’utilità della
modellazione idrologica di versante in toto: in tutti i casi in cui è necessaria
una analisi dei tempi di attivazione e delle soglie innescanti, allora non si
109
può certo fare a meno dei modelli idrologici, soprattutto per questo tipo di
eventi dove la pioggia, e il conseguente incremento delle pressioni neutre,
è il fattore scatenante. Esistono inoltre terreni con caratteristiche diverse
dall’area esaminata nel presente lavoro, dove il flusso da monte non può
essere trascurato e dove quindi la modellistica idrologica è necessaria anche
per l’analisi di suscettività.
110
9. Conclusioni
Ringraziamenti
Grazie. A tutti.
111
112
Ringraziamenti
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117
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