Breymann-STLBuch

Breymann-STLBuch
Professionelle Programmierung
Ulrich Breymann
Komponenten
entwerfen mit
der C++ STL
3., überarbeitete Auflage
Addison-Wesley
An imprint of Pearson Education
München - Boston - San Francisco - Harlow, England - Don Mills, Ontario - Syney - Mexico City - Madrid - Amsterdam
Die Deutsche Bibliothek – CIP-Einheitsaufnahme
Komponenten entwerfen mit der C++ STL [Medienkombination]
Ulrich Breymann. – Bonn: Addison-Wesley-Longman
(Professionelle Programmierung)
1. Aufl. u.d.T.: Die C++ Standard Template Library
ISBN 3-8273-1474-7
Buch. – 2., aktualisierte Auflage. – 1999
Gb.
CD-ROM. – 2., aktualisierte Auflage. – 1999
c by Addison-Wesley Verlag
PDF-Datei – 3., aktualisierte Auflage. – 2002
c Ulrich Breymann
Satz: Ulrich Breymann mit pdf-LATEX unter Verwendung des hyperref-Pakets
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für Lena, Niko und Anne
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 3. Auflage
xiii
Vorwort zur 2. Auflage
xv
Vorwort
I
Einführung
1
Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
1.1 Generizität der Komponenten . . . . . . . . . .
1.2 Abstrakte und implizite Datentypen . . . . . .
1.3 Das grundlegende Konzept . . . . . . . . . . .
1.3.1 Container . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Iteratoren . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Zusammenwirken . . . . . . . . . . . .
1.4 Interne Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Komplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 O-Notation . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Ω-Notation . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Hilfsklassen und -funktionen . . . . . . . . . .
1.6.1 Paare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Vergleichsoperatoren . . . . . . . . . . .
1.6.3 Funktionsobjekte . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Funktionsadapter . . . . . . . . . . . . .
1.7 Namens- und andere Konventionen . . . . . .
1.7.1 Namespaces . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Header-Dateien . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3 Allocator . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.4 Schreibweisen . . . . . . . . . . . . . . .
2
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1
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6
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21
21
22
23
26
30
30
30
31
31
Iteratoren
2.1 Iteratoreigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Standard-Iterator und Traits-Klassen . . . . . . . . . . . . . . .
33
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34
34
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42
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Container
3.1 Datentyp-Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Container-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Reversible Container . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Sequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Deque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 showSequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Iteratorkategorien und Container . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Auswahl eines Algorithmus abhängig vom Iteratortyp
3.4.2 Ableitung von Wert- und Distanztypen . . . . . . . . .
3.4.3 Erben von Iteratoreigenschaften . . . . . . . . . . . . .
3.5 Iteratoren zum Einfügen in Container . . . . . . . . . . . . . .
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73
Abstrakte Datentypen
4.1 Stack . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Queue . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Priority-Queue . . . . . . . . . .
4.4 Sortierte assoziative Container
4.4.1 Set . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Multiset . . . . . . . . .
4.4.3 Map . . . . . . . . . . .
4.4.4 Multimap . . . . . . . .
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2.2
3
4
2.1.3 Distanzen . . . . . .
2.1.4 Kategorien . . . . . .
2.1.5 Reverse-Iteratoren .
2.1.6 Markierungsklassen
Stream-Iterator . . . . . . .
2.2.1 Istream-Iterator . . .
2.2.2 Ostream-Iterator . .
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II Algorithmen
5
Standard-Algorithmen
5.1 Kopierende Algorithmen . . . . . . . . . .
5.2 Algorithmen mit Prädikat . . . . . . . . .
5.2.1 Algorithmen mit binärem Prädikat
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen .
5.3.1 for_each . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 find und find_if . . . . . . . . . . .
5.3.3 find_end . . . . . . . . . . . . . . .
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100
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ix
Inhaltsverzeichnis
5.3.4 find_first_of . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 adjacent_find . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6 count . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.7 mismatch . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.8 equal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.9 search . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.10 search_n . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Verändernde Sequenzoperationen . . . . . . .
5.4.1 iota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 copy und copy_backward . . . . . . . .
5.4.3 copy_if . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4 swap, iter_swap und swap_ranges . . .
5.4.5 transform . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.6 replace und Varianten . . . . . . . . . .
5.4.7 fill und fill_n . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.8 generate und generate_n . . . . . . . . .
5.4.9 remove und Varianten . . . . . . . . . .
5.4.10 unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.11 reverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.12 rotate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.13 random_shuffle . . . . . . . . . . . . . .
5.4.14 partition . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes . . .
5.5.1 sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 nth_element . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Binäre Suche . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4 Verschmelzen (Mischen) . . . . . . . . .
5.6 Mengenoperationen auf sortierten Strukturen .
5.6.1 includes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.2 set_union . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.3 set_intersection . . . . . . . . . . . . . .
5.6.4 set_difference . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.5 set_symmetric_difference . . . . . . . .
5.6.6 Voraussetzungen und Einschränkungen
5.7 Heap-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.1 pop_heap . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.2 push_heap . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.3 make_heap . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.4 sort_heap . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8 Minimum und Maximum . . . . . . . . . . . .
5.9 Lexikographischer Vergleich . . . . . . . . . . .
5.10 Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.11 Numerische Algorithmen . . . . . . . . . . . .
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167
168
169
171
x
Inhaltsverzeichnis
5.11.1
5.11.2
5.11.3
5.11.4
accumulate . . . .
inner_product . . .
partial_sum . . . .
adjacent_difference
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III Über die STL hinaus:
Komponenten und Anwendungen
6
7
171
172
174
175
177
Mengenoperationen auf assoziativen Containern
6.1 Teilmengenrelation . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Vereinigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Durchschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Differenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Symmetrische Differenz . . . . . . . . . . . .
6.6 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Schnelle assoziative Container
7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Kollisionsbehandlung . . . .
7.2 Abbildung . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Beispiel . . . . . . . . . . . . .
7.3 Menge . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Überladene Operatoren für Mengen
7.4.1 Vereinigung . . . . . . . . . .
7.4.2 Durchschnitt . . . . . . . . .
7.4.3 Differenz . . . . . . . . . . . .
7.4.4 Symmetrische Differenz . . .
7.4.5 Beispiel . . . . . . . . . . . . .
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8
Verschiedene Anwendungen
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8.1 Kreuzreferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.2 Permutierter Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.3 Thesaurus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9
Vektoren und Matrizen
9.1 Geprüfte Vektoren . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Matrix als geschachtelter Container . . . . .
9.2.1 Zweidimensionale Matrix . . . . . .
9.2.2 Dreidimensionale Matrix . . . . . .
9.2.3 Verallgemeinerung . . . . . . . . . .
9.3 Matrizen für verschiedene Speichermodelle
9.3.1 C-Memory-Layout . . . . . . . . . .
9.3.2 Fortran-Memory-Layout . . . . . . .
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230
xi
Inhaltsverzeichnis
9.4
9.3.3 Memory-Layout für symmetrische Matrizen
Dünn besetzte Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.1 Indexoperator und Zuweisung . . . . . . . .
9.4.2 Hash-Funktion für Indexpaare . . . . . . . .
9.4.3 Klasse Matrixelement . . . . . . . . . . . . .
9.4.4 Klasse sparseMatrix . . . . . . . . . . . . . .
9.4.5 Laufzeitmessungen . . . . . . . . . . . . . . .
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10 Externes Sortieren
247
10.1 Externes Sortieren durch Mischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.2 Externes Sortieren mit Beschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
11 Graphen
11.1 Klasse Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 Einfügen von Ecken und Kanten . . . .
11.1.2 Analyse eines Graphen . . . . . . . . .
11.1.3 Ein- und Ausgabehilfen . . . . . . . . .
11.2 Dynamische Priority-Queue . . . . . . . . . . .
11.2.1 Datenstruktur . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.2 Klasse dynamic_priority_queue . . . .
11.3 Graph-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Kürzeste Wege . . . . . . . . . . . . . .
11.3.2 Topologische Sortierung eines Graphen
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287
A Anhang
A.1 Hilfsprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1 Einlesen der Thesaurus-Datei roget.dat . . . . .
A.1.2 Einlesen einer Graph-Datei . . . . . . . . . . .
A.1.3 Erzeugen von Ecken mit Zufallskoordinaten .
A.1.4 Nachbarecken verbinden . . . . . . . . . . . .
A.1.5 Eine LATEX-Datei erzeugen . . . . . . . . . . . .
A.2 Quellen und Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Lösungen zu einigen Übungsaufgaben . . . . . . . . .
A.4 Beschreibung der CD-ROM der Print-Version . . . . .
A.4.1 Ergänzung des Include-Verzeichnisses . . . . .
A.4.2 Dateien zu einführenden Beispielen . . . . . .
A.4.3 Dateien zu den Standardalgorithmen . . . . .
A.4.4 Dateien zu Anwendungen und Erweiterungen
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Literaturverzeichnis
311
Stichwortverzeichnis
313
Vorwort zur 3. Auflage
Mittlerweile beherrschen moderne Compiler Namespaces. Die 3. Auflage wurde
daher angepasst, indem Namespaces konsequent benutzt wurden. Alle Beispiele
sind zudem einem eigenen Namespace zugeordnet worden. Ferner wurden etliche
kleinere Korrekturen und Verbesserungen vorgenommen. Die vorliegende PDFDatei ist als Hypertext aufgebaut. Farbige Textstellen sind anklickbare Verweise zu
anderen Stellen im Text. Insbesondere sind alle Einträge im Inhaltsverzeichnis und
alle Seitenzahlen im Stichwortverzeichnis anklickbare Verweise. Dies macht das
Navigieren einfach und das Buch als Nachschlagewerk besonders geeignet.
Vorwort zur 2. Auflage
1815 verlor Napoleon in der Nähe eines kleinen Ortes namens Waterloo im heutigen Belgien eine entscheidende Schlacht gegen Wellington und Blücher. Seitdem
verbindet man mit dem Wort »Waterloo« katastrophale Niederlagen. Nicht so
im Falle der STL: 1994 wurde in einer kleinen Stadt namens Waterloo in Ontario
die STL als Teil des ISO/ANSI C++-Standards akzeptiert, und kaum jemandem
ist dieses Ereignis als Fehlschlag in Erinnerung geblieben. Ganz im Gegenteil.
Seit jenem Sommer hat sich die STL ihren Platz als eine der beliebtesten C++Basisbibliotheken erobert.
Die STL ist das Ergebnis jahrelanger Forschungsarbeiten bei Hewlett-Packard. Bjarne Stroustrup hat Alexander Stepanov und Meng Lee darin bestärkt, das Resultat
ihrer Arbeit dem C++-Standardisierungskomitee als Teil der C++-Standardbibliothek vorzuschlagen. Von dieser Idee waren bei weitem nicht alle Komiteemitglieder begeistert. Bei jenem legendären Treffen in Waterloo wurde der Vorschlag kontrovers und zum Teil recht emotional diskutiert. Dennoch ging die STL aus dieser
Entscheidungsschlacht siegreich hervor und wurde als Teil des ISO/ANSI C++Standards akzeptiert. Allerdings wurde daran die Bedingung geknüpft, dass der
Quellcode der STL öffentlich zugänglich gemacht werden muss. Und so geschah
es auch.
Seitdem steht der C++-Welt mit der STL eine umfangreiche Klassenbibliothek zur
Verfügung. Viele C++-Programmierer haben sich dafür interessiert, daran Gefallen gefunden, und einige können sich kaum noch vorstellen, ihre Arbeit ohne eine
Basisbibliothek wie die STL erledigen zu können. Der offensichtlichste Wert der
STL liegt in den Datenstrukturen und Algorithmen, die sie zur Verfügung stellt.
Darüber hinaus fungiert sie aber auch als Framework, das Programmierer um eigene Komponenten erweitern können. Diese Flexibilität wurde durch ein intelligentes Konzept erreicht, das heute als »Generisches Programmieren« bekannt ist.
Insgesamt zeichnet sich die STL durch eine konsistente, elegante und daher gut
verständliche Architektur aus. Im Zuge der Standardisierung hat sich die STL natürlich verändert, sodass die heutige Standard-STL von der Waterloo-Version an
einigen Stellen deutlich abweicht. An der Grundidee hat sich aber nichts geändert.
Als Ulrich mich im Herbst 1995 fragte, ob ich Lust hätte, das Buch zusammen
mit ihm zu schreiben, war mein erster Gedanke: Braucht die Welt wirklich noch
ein STL-Buch? Drei Bücher zu diesem Thema waren zu jener Zeit bereits auf dem
Markt. Ich selbst war heftig damit beschäftigt, das Wissen über die STL weiterzugeben: eine regelmäßige Kolumne im C++ Report, Konferenzenvorträge, und Vorbe-
xvi
Vorwort zur 2. Auflage
reitung und Durchführung von STL-Kursen im Auftrag meines damaligen Arbeitgebers. Meiner Meinung nach gab also genug Quellen für STL-interessierte Programmierer. Ungefähr ein Jahr später hielt ich dann die erste Auflage der (inzwischen ins Englische) übersetzten deutschen Ausgabe in der Hand, überflog die Seiten und begann zu lesen – mit zunehmendem Vergnügen, wie ich zugeben muss.
Im Gegensatz zu den STL-Büchern, die ich bis dahin gesehen hatte, geht dieses
Buch über die bloße Einführung in die STL hinaus. Es erklärt Techniken zur Implementierung eigener Datenstrukturen und Algorithmen auf Basis der STL, und
dieser Ansatz nutzt die STL als das, was sie ist – ein Framework. Endlich einmal ein
Buch, das diesen wichtigen Aspekt beschreibt. Die Welt brauchte also doch noch
ein weiteres STL-Buch.
Wie erwartet, beginnt das Buch mit einer Einführung in die STL, wie man sie auch
in anderen Veröffentlichungen findet. Allerdings erlauben bereits die ersten Erläuterungen den Blick hinter die Kulissen der STL. Es werden Interna wie zum Beispiel die typische Implementierung eines Iterators beschrieben. Diese Art von Information ist wichtig und wesentlich, um Leserinnen und Leser zu befähigen, den
Bereich bloßer Benutzung der STL zu verlassen und das STL-Framework um eigene Containerklassen und Algorithmen zu erweitern. Der für mich spannendste Teil
des Buchs ist Teil III »Über die STL hinaus«. Dort werden elegante und durchdachte Erweiterungen auf Basis der STL gezeigt, darunter bekannte Datenstrukturen
wie Matrizen, Graphen und Hash-Tabellen.
Die nun vorliegende zweite Auflage ist eine der aktuellsten Informationsquellen
zur STL. Sie reflektiert den kürzlich verabschiedeten C++-Standard. Mittlerweile
gibt es Compiler, die den größten Teil des C++-Sprachstandards verstehen und damit in der Lage sind, die STL und ihre Anwendungen zu übersetzen. Die Beispiele
des Buchs sind daher alle übersetzbar und lauffähig.
Alles in allem habe ich das Buch mit Freude gelesen und schätze es als fundierte
und seriöse Informationsquelle zur STL.
Angelika Langer
Juli 1998
Vorwort
Die Standard Template Library (STL)
Einer der Erfolge von C++ beruht darauf, dass mittlerweile zahlreiche Bibliotheken (englisch libraries) am Markt vorhanden sind, die die Entwicklung von Programmen erheblich erleichtern, weil sie verlässliche und erprobte Komponenten
anbieten. Eine besonders sorgfältig konstruierte Bibliothek ist die Standard Template
Library, die bei Hewlett-Packard von Alexander Stepanov, Meng Lee und ihren Kollegen entwickelt wurde. Sie ist vom ANSI/ISO-Komitee als Teil des C++-Standards
[ISO98] akzeptiert worden.
Ihr Schwerpunkt liegt auf Datenstrukturen für Behälter (englisch Container) und
Algorithmen, die damit arbeiten. Das technische Referenzdokument der STL
[SL95] ist in modifizierter Form im C++-Standard [ISO98] enthalten. Beide bilden die Grundlage für die ersten beiden Teile dieses Buchs. Das Dokument ist frei
benutzbar einschließlich der Vervielfältigung, wenn die Copyright-Bedingungen
angegeben werden. Diese Bedingungen sowie Hinweise auf Quellen sind im Anhang ab Seite 299 zu finden.
Die C++ Standardbibliothek und die STL
Die STL umfasst nicht die gesamte C++-Standardbibliothek und auch nicht alle
ihre Templates, sie stellt aber den wichtigsten und interessantesten Teil dar. Die
C++-Standardbibliothek umfasst mehrere Gebiete:
• Generische Datenstrukturen und Algorithmen
- Container
- Algorithmen
- Iteratoren
- Funktionsobjekte
• Internationalisierung
• Diagnose (Exceptions)
• Numerisches
- komplexe Zahlen
- Numerische Felder und zugehörige Operationen
xviii
Vorwort
• Ein- und Ausgabebibliothek (Streams)
• Vermischtes
- Speicherverwaltung (Allokatoren) und -zugriff
- Datum und Uhrzeit
- Zeichenketten (Strings)
Der grau unterlegte Bereich ist das Thema dieses Buchs - mit anderen WorTipp ten, das Buch behandelt nicht die historische STL, sondern den Teil der C++Standardbibliothek, der aus der STL entstanden ist. Dabei liegt neben einer Einführung der Schwerpunkt auf beispielhaften Anwendungen und der Konstruktion
neuer Komponenten auf Basis der STL.
Dieser Teil der C++-Standardbibliothek stimmt wegen einiger Änderungen durch
das ISO/ANSI-Standardkomitee nicht mehr genau mit der ursprünglichen STL
überein. Ein genauerer, wenn auch zu langer Titel, für dieses Buch wäre daher
Komponenten entwerfen mit der C++-Standardbibliothek – Eine Einführung in generische Algorithmen und Datenstrukturen, ihre Anwendungen und die Konstruktion neuer
Komponenten. Die Änderungen betreffen nur Einzelheiten, aber nicht das Konzept,
weswegen der Name Standard Template Library und die Abkürzung STL beibehalten werden.
Die STL als Framework
Die STL ist eine Allzweck-Library mit dem Schwerpunkt auf Datenstrukturen und
Algorithmen, die den Template-Mechanismus zur Parametrierung von Komponenten nutzt. Die einheitliche Art der Schnittstellen erlaubt eine flexible Zusammenarbeit der Komponenten und auch die Konstruktion neuer Komponenten im
STL-Stil. Damit stellt die STL ein universell einsetzbares und erweiterbares Framework dar, dessen Benutzung Vorteile in Bezug auf Qualität, Verlässlichkeit, Effizienz und Produktivität bietet. Das erfolgreiche Konzept ist bereits kopiert worden,
wie die Java Generic Library zeigt.
Ziel des Buchs
Das Buch hat zwei Ziele. Das oben angegebene Referenzdokument ist als technische Spezifikation kaum geeignet, die Konzepte der STL zu erklären. Das erste Ziel
ist daher zu vermitteln, wie die STL sinnvoll genutzt werden kann. Interne Details
der STL werden soweit dargestellt, wie sie zum Verständnis der Funktionsweise
nötig sind.
Das Buch geht jedoch über eine Einführung deutlich hinaus: Zweitens soll die Anwendung der STL als Werkzeugkasten demonstriert werden, indem an ausführlichen Beispielen gezeigt wird, wie mächtigere und teilweise schnellere Komponenten zusammengebaut werden können. Diese Komponenten sind komplexere
Vorwort
xix
Datenstrukturen und Algorithmen, die mit den Bausteinen der STL effektiv implementiert werden. Die Algorithmen werden bezüglich ihrer Laufzeiteigenschaften
in Abhängigkeit von der Menge der zu verarbeitenden Daten abgeschätzt (Zeitkomplexität). Es sind aber nicht nur die Bausteine selbst und ihre Kombination
interessant, sondern auch die in der STL und diesem Buch angewendete Programmiertechnik.
Für wen ist dieses Buch geschrieben?
Dieses Buch ist für alle geschrieben, die mit der Entwicklung von Software in C++
zu tun haben, sei es als Systemdesigner, Projektmanager, Informatikstudent oder
Programmierer. Um Software portabel, wartbar und wiederverwendbar zu gestalten, ist die Einhaltung und Nutzung von gültigen Standards unbedingt anzuraten –
sonst bräuchte man keine. Die Benutzung vorgefertigter Komponenten wie die der
STL erhöht die Zuverlässigkeit der Software und die Produktivität der Entwickler.
Voraussetzung zum Verständnis dieses Buchs sind Kenntnisse der Programmiersprache C++ und ihres Template-Mechanismus, wie sie durch aktuelle, am Standard orientierte Lehrbücher vermittelt werden, zum Beispiel das Buch »C++ - Eine
Einführung« vom selben Autor ([Br01]).
Aufbau des Buchs
Das Buch gliedert sich in drei Teile. Der erste Teil führt in die STL ein und beschreibt ihre Konzepte und Elemente, wobei der Schwerpunkt auf Iteratoren und
Containern liegt. Beide bilden die Grundlage für das Arbeiten der Algorithmen.
Der zweite Teil diskutiert die Standard-Algorithmen, wobei fast allen Algorithmen
Beispiele zugeordnet sind. Er ist wegen der Vielzahl der beschriebenen Algorithmen eher als Katalog zum Nachschlagen zu betrachten.
Der dritte Teil beschreibt Anwendungen und Erweiterungen. Anhand ausführlicher Beispiele wird gezeigt, wie mit Hilfe der Bausteine, die die STL liefert, komplexere Datenstrukturen und Algorithmen sowie mächtige abstrakte Datentypen
entworfen werden können.
Beispiele
Es wird nicht nur die Wirkungsweise von Elementen der STL beschrieben, sondern
zu fast jedem Element sowie zu den Anwendungen des dritten Teils wird jeweils
ein lauffähiges Beispiel präsentiert, das auf dem Rechner der Leserin bzw. des Lesers nachvollziehbar ist. Damit ist die Grundlage für eigenes Experimentieren und
ein vertieftes Verständnis geschaffen. Die Beispiele sind auf der beiliegenden CDROM zu finden (siehe Beschreibung in Abschnitt A.4), aber auch über das Internet
erhältlich, siehe Abschnitt A.2 auf Seite 299.
xx
Vorwort
Hinweise
Die Public-domain-Implementierung der STL von Hewlett-Packard unterscheidet
sich in einigen Punkten vom C++-Standard, weil nach Integration der STL Änderungen und Ergänzungen vorgenommen wurden. Mittlerweile sind auch andere Implementierungen verfügbar, wie zum Beispiel die von Silicon Graphics
oder die von RogueWave. Es ist zu erwarten, dass einige Zeit nach Veröffentlichung des C++ International Standards die Compilerhersteller eine standardkonforme Implementierung der STL mitliefern werden, sodass Unterschiede in verschiedenen Implementierungen nur noch eine sehr untergeordnete Rolle spielen.
Schon jetzt existieren weitgehend standardkonforme Compiler (siehe zum Beispiel
www.edg.com). Aus diesem Grund bezieht sich dieses Buch konsequent auf das
Standard-Dokument [ISO98].
Im Text sind programmtechnische Dinge wie Variablen, Schlüsselwörter, und Programmbeispiele durch diese Schreibweise gekennzeichnet. Erläuterungen, die
den Text eines Programms unterbrechen, werden als eingerückter Kommentar, gekennzeichnet durch /* ... */, kenntlich gemacht. Die Namen von Dateien sind
kursiv und Bildschirmausgaben in Schrägschrift gedruckt. Eine Randmarkierung
Tipp zeigt einen einen wichtigen Hinweis oder Tipp zur Programmierung an.
Anregungen und Kritik
sind erwünscht. Wenn Sie Fehler mitteilen oder Anregungen und Kritik äußern
möchten, können Sie den Autor über den Verlag oder direkt über Email erreichen
([email protected] oder [email protected]).
Danksagung
Von meinen Kollegen Ulrich Eisenecker (Fachhochschule Heidelberg), Bernd Owsnicki-Klewe (Fachhochschule Hamburg) und Andreas Spillner (Hochschule Bremen) sowie von Andreas Scherer (RWTH Aachen) habe ich etliche Anregungen
erhalten, und ich danke ihnen sehr für die kritische und gründliche Durchsicht des
Manuskripts und viele hilfreiche Hinweise. Sämtliche übriggebliebenen Schwächen und Fehler bleiben natürlich trotzdem der Verdienst des Autors.
Teil I
Einführung
1 Konzept der C++ Standard
Template Library (STL)
Inhalt: Es gibt einige Bibliotheken für Container und Algorithmen in C++. Diese Bibliotheken sind nicht standardisiert und nicht gegeneinander austauschbar. Im Lauf des Standardisierungsprozesses der Programmiersprache C++ wurde eine auf Templates basierende
Bibliothek für Container und optimierte Algorithmen in den Standard aufgenommen. Container sind Behälter für Objekte. Dieses Kapitel beschreibt das Konzept dieser Bibliothek
und erläutert es anhand einiger Beispiele.
Der große Vorteil von Templates liegt auf der Hand. Die Auswertung der Templates geschieht zur Compilierzeit, es gibt keine Laufzeiteinbußen – etwa durch polymorphe Funktionszugriffe, falls die Generizität mit Vererbung realisiert wird. Der
Vorteil der Standardisierung ist noch größer einzuschätzen. Programme, die eine
standardisierte Bibliothek benutzen, sind leichter portierbar, weil jeder CompilerHersteller sich am Standard orientieren wird. Darüber hinaus sind sie leichter wartbar, weil das entsprechende Know-how sehr viel verbreiteter ist als das Wissen
über eine spezielle Bibliothek.
Der Schwerpunkt liegt auf Algorithmen, die mit Containern und Iteratoren (engl.
to iterate, lat. iterare = wiederholen) zusammenarbeiten. Durch den TemplateMechanismus von C++ sind die Container für Objekte verschiedenster Klassen
geeignet. Ein Iterator ist ein Objekt, das wie ein Zeiger auf einem Container bewegt werden kann, um auf das eine oder andere Objekt zu verweisen. Algorithmen arbeiten mit Containern, indem sie auf zugehörige Iteratoren zugreifen. Diese
Konzepte werden weiter unten detailliert dargestellt.
Literaturhinweise: Dieses Buch basiert naturgemäß stark auf bekannten Algorithmen, von denen einige ausgewählte – die in den Beispielen verwendeten –
ausführlich dargestellt werden. Das Buch kann jedoch nicht alle innerhalb der STL Tipp
verwendeten Algorithmen im Detail darstellen. Wer zum Beispiel Einzelheiten
über Rot-Schwarz-Bäume oder Quicksort erfahren möchte, sei auf andere Bücher
über Algorithmen verwiesen. Die Autoren der STL beziehen sich auf das Buch
[CLR90], das sehr gründlich und gut lesbar ist. Ein deutschsprachiges empfehlenswertes Buch, das sich ebenfalls auf [CLR90] bezieht, ist [OK95]. Eine Einführung
in die STL in englischer Sprache liefert das während der Arbeit an der ersten
Auflage dieses Buchs erschienene Werk [MS96]. Von [Br01] wird eine Einführung
in die Programmiersprache C++ einschließlich einer Übersicht über die gesamte
4
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
C++-Standardbibliothek gegeben, jedoch ohne die detaillierte Einführung in die
STL und die Erweiterungen dieses Buchs. Empfehlenswert ist auch [Str97].
1.1
Generizität der Komponenten
Interessant ist der Ansatz, nicht Vererbung und Polymorphismus in den Vordergrund zu rücken, sondern Container und Algorithmen für alle möglichen, auch
benutzerdefinierte Datentypen zur Verfügung zu stellen, sofern sie einigen wenigen Voraussetzungen genügen. Die C++-Templates bieten die Grundlage dafür.
Der Schwerpunkt liegt also nicht auf der Objektorientierung, sondern auf der generischen Programmierung. Damit ist der überaus große Vorteil verbunden, dass die
Anzahl der notwendigen verschiedenen Container- und Algorithmentypen drastisch reduziert wird – bei gleichzeitiger Typsicherheit.
Dies soll an einem kleinen Beispiel gezeigt werden. Nehmen wir an, dass wir ein
Element eines Datentyps int in einem Container vom Typ vector finden wollen. Dazu brauchen wir einen Algorithmus find(), der den Container durchsucht.
Falls wir n verschiedene Container (Liste, Menge ...) haben, brauchen für jeden
Container einen eigenen Algorithmus, also n find()-Algorithmen. Nun könnte es
ja sein, dass wir nicht nur ein int-Objekt, sondern ein Objekt eines beliebigen, von
m möglichen Datentypen suchen wollen. Damit würde die Anzahl der find()Algorithmen auf n · m steigen. Diese Betrachtung soll für k verschiedene Algorithmen gelten, sodass insgesamt k · n · m Algorithmen zu schreiben sind.
Die Benutzung von Templates erlaubt es, die Anzahl m auf 1 zu reduzieren. Algorithmen der STL arbeiten jedoch nicht direkt mit Containern, sondern nur mit
Schnittstellenobjekten, den Iteratoren, die auf Container zugreifen. Iteratoren sind
zeigerähnliche Objekte, die unten genau erklärt werden. Dadurch reduziert sich
die notwendige Gesamtzahl auf n + k statt n · k, eine erhebliche Ersparnis.
Ein weiterer Vorteil ist die Typsicherheit, weil Templates bereits zur Compilationszeit aufgelöst werden.
1.2
Abstrakte und implizite Datentypen
Abstrakte Datentypen kapseln Daten und Funktionen, die auf diesen Daten arbeiten. Die Daten selbst sind für den Benutzer des abstrakten Datentyps nicht sichtbar,
der Zugriff auf die Daten erfolgt ausschließlich über die Funktionen, auch Methoden genannt. Damit wird der abstrakte Datentyp durch die Methoden spezifiziert,
nicht durch die Daten. Abstrakte Datentypen werden in C++ durch Klassen dargestellt, wobei ein kleiner Schönheitsfehler vorhanden ist: Die Daten, die den Zustand
eines Objekts dieses abstrakten Datentyps repräsentieren, sind im private-Teil der
Klassendeklaration für jedes Programm sichtbar (wenn auch nicht zugreifbar), das
1.3 Das grundlegende Konzept
5
diese Klasse per #include zur Kenntnis nimmt. Vom Standpunkt der Objektorientierung wäre das »Verstecken« der privaten Daten in einer Implementierungsdatei
eleganter.
Implizite Datentypen können einerseits selbst abstrakte Datentypen sein, werden
aber andererseits dazu benutzt, abstrakte Datentypen zu implementieren. Im letzten Fall sind sie nach außen nicht sichtbar, daher der Name »implizit«. Ein Beispiel:
Ein abstrakter Datentyp Stack (Stapel) erlaubt das Ablegen und Entnehmen von
Elementen nur von oben, um im Bild des Stapels zu bleiben. Ein Stack kann intern
zum Beispiel eine einfach verkettete Liste als impliziten Datentyp benutzen, aber
ebenso wäre ein Vektor möglich. Benutzer eines Stacks würden den Unterschied
nicht bemerken.
Implizite Datentypen sind nicht wichtig im Sinne der objektorientierten Analyse,
die den Schwerpunkt auf die Schnittstellen (Methoden) eines abstrakten Datentyps legt. Sie sind jedoch sehr wichtig für das Design und die Implementierung,
weil sie oft das Laufzeitverhalten bestimmen. Eine nicht-funktionale Anforderung,
wie die Einhaltung einer maximalen Antwortzeit, kann oft nur durch geschickte
Wahl von impliziten Datentypen und Algorithmen erfüllt werden. Ein einfaches
Beispiel ist der Zugriff auf eine Anzahl sortierter Adressen: Der Zugriff über eine
einfach verkettete Liste wäre verglichen mit dem Zugriff auf einen binären Baum
sehr langsam.
Die STL macht von dem Unterschied zwischen abstrakten Datentypen und impliziten Datentypen Gebrauch, indem sie zur Implementierung mancher abstrakter
Datentypen wahlweise verschiedene implizite Datentypen zuläßt.
1.3
Das grundlegende Konzept
Zunächst werden die wichtigsten Elemente der STL skizziert, ehe auf ihr Zusammenwirken eingegangen wird.
1.3.1 Container
Die STL stellt verschiedene Arten von Containern zur Verfügung, die als TemplateKlassen formuliert sind. Container sind Objekte, die zur Verwaltung anderer Objekte dienen, wobei es dem Benutzer (gemeint sind hier und im folgenden stets
Männer und Frauen) überlassen bleibt, ob er die Objekte per Wert oder per Referenz ablegt. Die Ablage per Wert meint, dass jedes Element des Containers ein
Objekt eines kopierbaren Typs ist (Wertsemantik). Die Ablage per Referenz heißt,
dass die Elemente des Containers Zeiger auf Objekte von möglicherweise heterogenem Typ sind. In C++ müssen die verschiedenen Typen von einer Basisklasse
abgeleitet und die Zeiger vom Typ »Zeiger auf Basisklasse« sein.
6
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Ein Mittel, verschiedene Algorithmen mit verschiedenen Containern zusammenarbeiten zu lassen, besteht darin, dass die Namen, die zur Compilierzeit ausgewertet werden, für gleichartige Operationen gleich gewählt sind. Zum Beispiel gibt die
Methode size() die Anzahl der Elemente eines Containers zurück, sei er nun vom
Typ vector, list oder map. Ein anderes Beispiel sind die Methoden begin() und
end(), mit denen die Position des ersten und die Position nach dem letzten Element
ermittelt werden. Diese Position ist in einem C++-Array stets definiert. Ein leerer
Container wird durch Gleichheit von begin() und end() gekennzeichnet.
1.3.2 Iteratoren
Iteratoren arbeiten wie Zeiger. Je nach Anwendungsfall können sie selbst gewöhnliche Zeiger oder Objekte mit zeigerähnlichen Eigenschaften sein. Der Zugriff auf
ein Container-Element ist über einen Iterator möglich. Iteratoren können sich von
einem Element zum nächsten bewegen, wobei die Art der Bewegung nach außen
hin verborgen ist (Kontrollabstraktion). Beispielsweise bedeutet in einem Vektor
die Operation ++ das einfache Weiterschalten zur nächsten Position im Speicher,
während dieselbe Operation in einem binären Suchbaum mit dem Entlangwandern im Baum verbunden ist. Die verschiedenen möglichen Iteratoren werden weiter unten im Detail beschrieben.
1.3.3 Algorithmen
Die Template-Algorithmen arbeiten mit Iteratoren, die auf Container zugreifen. Da
nicht nur benutzerdefinierte Datentypen unterstützt werden, sondern auch die in
C++ ohnehin vorhandenen Datentypen wie int, char usw., wurden die Algorithmen so entworfen, dass sie ebenso gut mit normalen Zeigern arbeiten (siehe Beispiel im folgenden Abschnitt).
1.3.4 Zusammenwirken
Container stellen Iteratoren zur Verfügung, Algorithmen benutzen sie:
Container ⇐⇒ Iteratoren ⇐⇒ Algorithmen
Dadurch gibt es eine Entkopplung, die ein außergewöhnlich klares Design erlaubt.
Im folgenden soll ein Programm in verschiedenen Varianten zeigen, dass Algorithmen mit C-Arrays genauso gut funktionieren wie mit Template-Klassen der STL.
In diesem Beispiel soll ein per Dialog einzugebender int-Wert in einem Array gefunden werden, wozu eine Funktion find() benutzt wird, die auch als Algorithmus der STL vorliegt. Parallel wird find() auf verschiedene Arten formuliert, um
die Abläufe sichtbar zu machen. Um sich schrittweise der angestrebten Formulierung zu nähern, wird zunächst eine Variante ohne Benutzung der STL dargestellt.
1.3 Das grundlegende Konzept
7
Der Container ist ein schlichtes C-Array. Um auszudrücken, dass ein Zeiger als
Iterator wirkt, wird der Typname IteratorType mit typedef eingeführt.
Anmerkung zu den Beispielen: Die Variablennamen sind englisch, um die Beispiele
konsistent zur anglo-amerikanischen Ausgabe dieses Buchs zu halten. Die Auf- Tipp
rufkonventionen für Header-Dateien sind auf Seite 30 zu finden. Die Dateinamen
beziehen sich auf die zum Buch erhältlichen Beispiele.
// k1/a3.4/main.cpp
// Variation 1, ohne Benutzung der STL
#include<iostream>
using namespace std;
// neuer Typname IteratorType für »Zeiger auf int«
typedef int* IteratorType;
// Prototyp des Algorithmus
IteratorType find(IteratorType begin, IteratorType end,
const int& Value);
int main() {
const int Count = 100;
int aContainer[Count];
IteratorType begin = aContainer;
// Container definieren
// Zeiger auf den Anfang
// Position nach dem letzten Element
IteratorType end = aContainer + Count;
// Container mit geraden Zahlen füllen
for(int i = 0; i < Count; ++i)
aContainer[i] = 2*i;
int Number = 0;
while(Number != -1) {
cout << " Zahl eingeben (-1 = Ende):";
cin >> Number;
if(Number != -1) {
// weitermachen?
IteratorType position = find(begin, end, Number);
if (position != end)
cout << "gefunden an Position "
<< (position - begin) << endl;
else
cout << Number << " nicht gefunden!" << endl;
8
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
}
}
}
// Implementation
IteratorType find(IteratorType begin, IteratorType end,
const int& Value) {
while(begin != end
// Zeigervergleich
&& *begin != Value) // Dereferenzierung und Objektvergleich
++begin;
// nächste Position
return begin;
}
Man sieht, dass der Algorithmus find() selbst nichts über den Container wissen
muss. Er benutzt nur Zeiger (Iteratoren), die einige wenige Fähigkeiten benötigen:
• Der Operator ++ dient zum Weiterschalten auf die nächste Position.
• Der Operator * dient zur Dereferenzierung. Angewendet auf einen Zeiger (Iterator) gibt er eine Referenz auf das dahinterstehende Objekt zurück.
• Die Zeiger müssen mit dem Operator != vergleichbar sein.
Die Objekte im Container werden hier mit dem Operator != verglichen. Im nächsten Schritt streichen wir die Implementierung der Funktion find() und ersetzen
den Prototyp durch ein Template:
// Variante 2: Algorithmus als Template (k1/a3.4/maint1.cpp)
template<class Iteratortype, class T>
Iteratortype find(Iteratortype begin, Iteratortype end,
const T& Value) {
while(begin != end
// Zeigervergleich
&& *begin != Value) // Dereferenzierung und Objektvergleich
++begin;
// nächste Position
return begin;
}
Der Rest des Programms bleibt unverändert. Der Platzhalter IteratorType für den
Datentyp des Iterators kann jeden beliebigen Namen haben. Im dritten Schritt benutzen wir einen Container der STL. Die Iteratoren begin und end werden durch
die Methoden der Klasse vector<T> ersetzt, die einen entsprechenden Iterator zurückgeben.
// Variante 3 : ein Container als STL-Template (k1/a3.4/maint2.cpp)
#include<iostream>
#include<vector> // STL
using namespace std;
1.3 Das grundlegende Konzept
9
// neuer Typname ’IteratorType’, kann identisch mit *int sein,
// muss aber nicht (implementationsabhängig)
typedef vector<int>::iterator IteratorType;
// Algorithmus als Template
template<class Iteratortype, class T>
Iteratortype find(Iteratortype begin, Iteratortype end,
const T& Value) {
while(begin != end
// Zeigervergleich
&& *begin != Value) // Dereferenzierung und Objektvergleich
++begin;
// nächste Position
return begin;
}
int main() {
const int Count = 100;
vector<int> aContainer(Count);
for(int i = 0; i < Count; ++i)
aContainer[i] = 2*i;
// Container definieren
// und mit geraden
// Zahlen füllen
int Number = 0;
while(Number != -1) {
cout << " Zahl eingeben (-1 = Ende):";
cin >> Number;
if(Number != -1)
{
// globale Funktion find() für Container benutzen:
IteratorType position =
::find(aContainer.begin(), // Container-Methode
aContainer.end(), Number);
if (position != aContainer.end())
cout << "gefunden an Position "
<< (position - aContainer.begin()) << endl;
else cout << Number << " nicht gefunden!" << endl;
}
}
}
Man sieht, wie der STL-Container mit unserem Algorithmus zusammenarbeitet und wie Arithmetik mit Iteratoren möglich ist (Differenzbildung). Im letzten
Schritt verwenden wir den in der STL vorhandenen find()-Algorithmus und
ersetzen das gesamte Template durch eine weitere #include-Anweisung:
// Variante 4: STL-Algorithmus (k1/a3.4/maintstl.cpp)
#include<algorithm>
// ... Rest wie Variante 3, aber ohne find()-Template. Der Aufruf ::find() wird
// durch find() ersetzt (d.h. Namespace std).
10
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Darüber hinaus ist es nicht erforderlich, mit typedef einen Iteratortyp zu definieren, weil jeder Container der STL einen entsprechenden Typ liefert. Anstatt
IteratorType kann im obigen Programm vector<int>::iterator geschrieben
werden. Interessant ist, dass der Algorithmus mit jeder Klasse von Iteratoren zusammenarbeiten kann, die die Operationen != zum Vergleich, * zur Dereferenzierung und ++ zur Weiterschaltung auf das nächste Element zur Verfügung stellt.
Dies ist ein Grund für die Mächtigkeit des Konzepts und für die Tatsache, dass jeder Algorithmus nur in einer Form vorliegen muss, womit Verwaltungsprobleme
minimiert und Inkonsistenzen ausgeschlossen werden. Dem Ideal, dass man nur
noch verschiedene Softwarekomponenten zusammenstecken muss, die dann miteinander funktionieren, kommen die Algorithmen und Container der STL recht
nahe. Durch Verwendung der vielen Algorithmen und Container der STL werden
Programme nicht nur kürzer, sondern auch zuverlässiger, weil Programmierfehler
vermieden werden. Die Produktivität der Softwareentwicklung steigt damit.
1.4
Interne Funktionsweise
Wie funktioniert die STL im Innern? Um dies im einzelnen zu zeigen, verwenden wir das Beispiel aus dem vorhergehenden Abschnitt, jedoch keinen Container
der STL, sondern eine selbstgeschriebene Klasse. Diese verhält sich genauso wie
die Klassen der STL. Damit ein Iterator dieser Klasse nicht einfach einem Zeiger
gleichgesetzt werden kann, muss die Komplexität des Beispiels geringfügig erhöht
werden: Wir nehmen anstelle des Vektors eine einfach verkettete Liste. Die Klasse
sei slist (für simple Liste) genannt.
Dadurch haben wir keinen wahlfreien Zugriff auf die Elemente über den Indexoperator. Deshalb wird der Container mit der Methode push_front() gefüllt.
Ferner wird keinerlei Rücksicht auf Laufzeitverhalten genommen, um die Klasse so einfach wie möglich zu gestalten. Die Klasse für eine einfache Liste ist nicht
Vorsicht! vollständig; sie stellt nur das zur Verfügung, was im Beispiel benötigt wird. Der
vorgefertigte Algorithmus find() wird verwendet, um zu zeigen, dass die selbstgeschriebene Klasse sich wirklich genau wie eine Klasse der STL verhält.
Die Liste besteht aus Elementen, deren Typ innerhalb der Klasse als geschachtelte public-Klasse (struct) definiert ist. In einem struct-Objekt ist der Zugriff auf
interne Daten möglich. Dies stellt hier aber kein Problem dar, weil die Klasse innerhalb der private-Sektion der Klasse slist definiert ist. Jedes Listenelement trägt
die Daten, zum Beispiel eine Zahl, mit sich, sowie einen Zeiger auf das nächste
Listenelement. Die Klasse slist stellt einen öffentlichen Iteratortyp iterator zur
Verfügung. Ein Iterator-Objekt verweist auf die aktuelle Position in der Liste (Attribut current der Klasse slist::iterator) und ist geeignet, darüber auf die in
der Liste abgelegten Daten zuzugreifen, wie das Beispiel unten zeigt. Die Iteratormethoden erfüllen die auf Seite 8 beschriebenen Anforderungen.
1.4 Interne Funktionsweise
11
// Datei k1/a4/slist.h : Listen-Template für einfach-verkettete Liste
// T ist ein Platzhalter für den Datentyp eines Listenelements
// Unvollständig! (nur für das Beispiel notwendige Funktionen sind implementiert)
#ifndef SIMPLELIST_H
#define SIMPLELIST_H
#include<cassert>
#include<iterator>
namespace br_stl {
template<class T>
class slist {
public:
/*Einige Typen der Klasse slist werden mit öffentlichen, außerhalb der Klasse
verwendbaren Namen versehen, damit sie ohne Kenntnis der Implementierung
verwendet werden können.
*/
typedef T value_type;
typedef ptrdiff_t difference_type;
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
// etc. siehe Text
slist() : firstElement(0), Count(0) {}
/*Kopierkonstruktor, Destruktor und Zuweisungsoperator fehlen! Die Implementierung von push_front() erzeugt ein neues Listenelement und fügt es am Anfang der Liste ein:
*/
void push_front(const T& Datum) { // am Anfang einfügen
firstElement = new ListElement(Datum, firstElement);
++Count;
}
private:
struct ListElement {
T Data;
ListElement *Next;
ListElement(const T& Datum, ListElement* p)
: Data(Datum), Next(p) {}
};
ListElement *firstElement;
size_t Count;
12
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
public:
class iterator {
public:
typedef std::forward_iterator_tag iterator_category;
typedef T value_type;
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
typedef size_t size_type;
typedef ptrdiff_t difference_type;
iterator(ListElement* Init = 0)
: current(Init){}
T& operator*() {
return current->Data;
}
// Dereferenzierung
const T& operator*() const { // Dereferenzierung
return current->Data;
}
iterator& operator++() {
// Präfix
if(current) // noch nicht am Ende angelangt?
current = current->Next;
return *this;
}
iterator operator++(int) {
iterator temp = *this;
++*this;
return temp;
}
// Postfix
bool operator==(const iterator& x) const {
return current == x.current;
}
bool operator!=(const iterator& x) const {
return current != x.current;
}
private:
ListElement* current; // Verweis auf aktuelles Element
}; // iterator
1.4 Interne Funktionsweise
13
/*Wie oben erkennbar, wird der Kopierkonstruktor innerhalb der Postfix-Variante
des ++-Operators bei der Initialisierung und der Rückgabe von temp benötigt.
Aus diesem Grund sollte die Präfix-Variante bevorzugt werden. Einige Methoden
der Klasse slist benutzen die Klasse iterator:
*/
iterator begin() const { return iterator(firstElement);}
iterator end()
const { return iterator();}
};
} // namespace br_stl
#endif // SIMPLELIST_H
Manchmal bietet es Vorteile, in einem Programm
// interne Implementierung dieses Typs muss hier nicht bekannt sein
slist<meinDatentyp>::difference_type Entfernung;
schreiben zu können statt
long Entfernung;
// festgelegter Typ
nämlich dann, wenn sich intern in der Klasse slist etwas im Typgerüst ändern
sollte. Dann braucht nämlich ein Anwendungsprogramm, das die Klasse verwendet, bei internen Änderungen der Klasse nicht selbst auch noch geändert werden.
Ferner gibt es weitere Vorteile, Typnamen zu exportieren, auf die in Abschnitt 2.1
eingegangen wird.
Jetzt fehlt nur noch der Subtraktionsoperator, um Differenzen zwischen ListenIteratoren berechnen zu können.
// oben in slist.h einfügen
template<class Iterator>
int operator-(Iterator second, Iterator first) {
int count = 0;
/*Die Differenz wird ermittelt, indem first weitergeschaltet wird, bis der Iterator
second erreicht ist. Voraussetzung ist also, dass first nicht nach dem Iterator
second liegt. Anders gesagt: Der Iterator second muss ggf. für first mit dem
Operator ++ erreichbar sein.
*/
while(first != second
&& first != Iterator()) {
++first;
++count;
}
// bei Ungleichheit ist second von first aus mit ++ nicht erreichbar.
assert(current == fromWhere.current);
}
14
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Die Abfrage in der Schleifenbedingung sorgt zusammen mit der Zusicherung dafür, dass die Schleife nicht beliebig lange läuft und dass das Programm abbricht,
wenn der Iterator vom Iterator second mit der Operation ++ nicht erreichbar ist.
Das folgende main()-Programm ist dem von Seite 9 überaus ähnlich und benutzt
die selbstgeschriebene Klasse in derselben Art wie eine Klasse der STL. Werden Sie
sich über die Wirkungsweise im einzelnen an diesem Beispiel klar! Dann gibt es
anschließend kaum noch Probleme mit dem Verständnis der STL.
// k1/a4/mainstl2.cpp
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include"slist.h"
// enthält find()
// selbstgeschriebene Listenklasse (s.o.)
int main() {
const int count = 100;
br_stl::slist<int> aContainer;
// Container definieren
/*Im Unterschied zu den Beispielen in Abschnitt 1.3.4 wird hier in den Container
eingefügt, d.h. er wird nach Bedarf erweitert.
*/
for(int i = count; i >= 0; --i)
aContainer.push_front(2*i);
int Number = 0;
while(Number != -1) {
std::cout << " gesuchte Zahl eingeben (-1 = Ende):";
std::cin >> Number;
if(Number != -1) {
// Container-Methoden nutzen:
br_stl::slist<int>::iterator Position =
std::find(aContainer.begin(),
aContainer.end(), Number);
if(Position != aContainer.end())
std::cout << "gefunden an Position "
<< (Position - aContainer.begin())
<< std::endl;
else
std::cout << Number << " nicht gefunden!"
<< std::endl;
}
}
}
1.5 Komplexität
15
Übungsaufgabe
1.1 Ergänzen Sie die Klasse slist wie folgt:
• Methode iterator erase(iterator p), die das Element, auf das der Iterator p
zeigt, aus der Liste entfernt. Der zurückgegebene Iterator soll auf das nach p folgende Element zeigen, sofern es existiert. Andernfalls soll end() zurückgegeben
werden.
• Methode void clear(), die die ganze Liste löscht.
• Methode bool empty(), die anzeigt, ob die Liste leer ist.
• Methode size_t size(), die die Anzahl der Elemente zurückgibt.
• Kopierkonstruktor und Zuweisungsoperator. Der letztere kann vorteilhaft den
ersteren einsetzen, indem erst eine temporäre Kopie der Liste erzeugt wird und
dann die Verwaltungsinformationen vertauscht werden.
• Destruktor.
1.5
Komplexität
Die STL ist mit dem Ziel hoher Effizienz entworfen worden. Die Laufzeitkosten
sind in Abhängigkeit von der Größe und Art des zu bearbeitenden Containers für
jeden Algorithmus spezifiziert. Es wird dabei nur vorausgesetzt, dass sich benutzerdefinierte Iteratoren in konstanter Zeit von einem Element zum nächsten Element eines Containers bewegen können.
Dieser Abschnitt gibt eine kurze Einführung in den Begriff der Komplexität als
Maß für Rechen- und Speicheraufwand.
Ein Algorithmus sollte natürlich korrekt sein, dies ist jedoch nicht die einzige Anforderung. Die Computerressourcen sind begrenzt. Damit existiert die Anforderung, dass Algorithmen auf einer realen Maschine in endlichen Zykluszeiten ausgeführt werden müssen. Die Hauptressourcen sind der Computerspeicher und die
benötigte Rechenzeit.
Komplexität ist der Begriff, der das Verhalten eines Algorithmus bezüglich Speicherbedarf und Zeit beschreibt. Die Effizienz eines Algorithmus in der Form eines laufenden Programms hängt ab von
• der Hardware,
• der Art und Geschwindigkeit der benötigten Operationen,
• der Programmiersprache und
• dem Algorithmus selbst.
16
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Der Komplexitätsbegriff bezieht sich ausschließlich auf den Algorithmus. Maschineneigenschaften und programmiersprachliche Einzelheiten werden ignoriert,
weil sie die benötigte Zeit für einen Algorithmus um einen konstanten Faktor
ändern, wenn wir von einer Von-Neumann-Architektur ausgehen. Es gibt zwei
Wege, die Effizienz eines Algorithmus zu analysieren:
1. Messungen
• Messungen des Laufzeitverhaltens für verschiedene Mengen von Eingangsdaten
durchführen.
• Der beste, der schlechteste und der durchschnittliche Fall sind interessant. Die
Fälle hängen von Eigenschaften der Eingangsdaten, der Systemumgebung und
vom Algorithmus ab, sodass entsprechende Kenntnisse vorhanden sein müssen.
2. Analyse des Algorithmus
• Der Algorithmus wird untersucht. Maschine und Compiler werden ignoriert.
• Die Häufigkeit ausgeführter Anweisungen ist ein Maß für die Geschwindigkeit.
Die Häufigkeit kann direkt aus dem Algorithmus abgeleitet werden.
• Auch hier sind der beste, der schlechteste und der durchschnittliche Fall interessant.
Hier wird nur der zweite Weg beschrieben. Immer wenn im folgenden der Begriff
Komplexität auftaucht, ist damit die Zeitkomplexität gemeint. Beispiele sind in der
Tabelle 1.1 zu finden. Sie werden in Pseudocode-Notation geschrieben, weil sie unabhängig von einer speziellen Programmiersprache sind. Das Symbol ∝ bedeutet
»proportional zu«.
Die Schleifenvariablen i und j sind in diesem Kontext nicht wichtig. Die Häufigkeiten, mit der die Anweisungen x = x + y und n = n/2 in Tabelle 1.1 ausgeführt werden, unterscheiden sich um Größenordnungen, die nicht von irgendeiner
Tipp Maschine oder Programmiersprache abhängen. Nur diese Größenordnungen sind
hier interessant.
1.5.1
O-Notation
Die O-Notation beschreibt eine Größenordnung. In den Beispielen der Tabelle 1.1
kommen die Größenordnungen O(1), O(n), O(n2 ) und O(log n) vor. Abgesehen
von einem konstanten Faktor beschreibt die O-Notation die maximale Ausführungszeit für große Werte von n, gibt also eine obere Grenze an. Was groß bedeutet,
hängt vom Einzelfall ab, wie weiter unten an einem Beispiel gezeigt wird. In dem
konstanten Faktor sind alle Eigenschaften der Rechenumgebung zusammengefaßt,
auf dem der Algorithmus läuft, wie zum Beispiel die CPU-Geschwindigkeit, Art
1.5 Komplexität
17
Algorithmus
x=x+y
for i = 1 to n
do x = x + y
od
for i = 1 to n
do
for j = 1 to n
do x = x + y
od
od
n =natürliche Zahl
k=0
while n > 0
do
n = n/2
k =k+1
od
Häufigkeit
(Zeit-) Komplexität
1
konstant
∝n
linear
∝ n2
quadratisch
∝ log n
logarithmisch
Tabelle 1.1: Algorithmen und Häufigkeit
des Compilers u.a.m. Das Ignorieren des konstanten Faktors erlaubt den Vergleich
von Algorithmen.
Definition: f (n) sei die Ausführungszeit eines Algorithmus. Dieser Algorithmus ist von der (Zeit-) Komplexität O(g(n)) genau
dann, wenn es zwei positive Konstanten c und n0 gibt, sodass
f (n) ≤ cg(n) für alle n ≥ n0 gilt.
Beispiel
Nehmen wir einen Algorithmus für Vektoren an, dessen Ausführungszeit f (n) von
der Länge n des Vektors abhängt. Ferner sei angenommen, dass
f (n) = n2 + 5n + 100
gilt. Die Ausführungszeit könnte nun mit einer einfacheren Funktion g(n) = 1.1n2
abgeschätzt werden. Wenn wir jetzt f (n) mit g(n) vergleichen, sehen wir, dass
g(n) > f (n) für alle n ≥ 66 ist. Natürlich hätte man auch andere Werte für c und
n0 wählen können, zum Beispiel c = 1.01 und n0 = 519. Die Komplexität von f (n)
ist daher O(n2 ). Die Komplexität sagt nichts über die tatsächliche Rechenzeit aus.
18
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Beispiel
A sei ein Algorithmus mit der Ausführungszeit fA (n) = 104 n. B sei ein Algorithmus mit der Ausführungszeit fB (n) = n2 . Wir können leicht sehen, dass Algorithmus A für alle Werte n > 104 schneller ist, wohingegen B für alle n < 104 schneller
ist. Für große Werte von n ist daher Algorithmus A zu empfehlen. Groß bedeutet
in diesem Fall also n > 104 .
Deshalb sollten normalerweise Algorithmen mit niedriger Komplexität vorgezogen werden. Ausnahmen in Abhängigkeit von den Konstanten c und n0 sind möglich. Um einen geeigneten Algorithmus für ein gegebenes Problem auszuwählen,
muss die Größe n des Eingangsdatensatzes bekannt sein.
Einige Regeln
Beispiel:
1.
O(constf ) = O(f )
O(2n) = O(n)
2.
O(f g) = O(f )O(g)
O((17n)n) = O(17n)O(n)
= O(n)O(n) = O(n2 )
O(f /g) = O(f ) ∗ O( g1 )
O((3n3 )/n) = O(3n2 ) = O(n2 )
O(f + g) = dominierende Funktion
von O(f ) und O(g)
O(n5 + n2 ) = O(n5 )
3.
Beispiele
Lineare Suche
Angenommen sei eine ungeordnete Reihe von Namen mit Adressen und Telefonnummern. Die Telefonnummer für einen bestimmten Namen soll gesucht werden.
• Die gesuchte Nummer kann am Anfang, am Ende oder irgendwo in der Mitte
liegen.
• Im Durchschnitt müssen wir n/2 Namen vergleichen, wenn es insgesamt n Namen gibt.
• Die Zeitkomplexität ist O(n/2) = O(n).
Binäre Suche
Wir suchen jetzt einen Namen in einem normalen, also sortierten Telefonbuch.
• Wir schauen in die Mitte des Buchs und sehen dort einen Namen. Falls der Name
der gesuchte ist, sind wir fertig. Falls nicht, setzen wir die Suche in der rechten
oder linken Hälfte des Buchs fort, abhängig von der relativen alphabetischen
Position des gesuchten Namens zu dem, den wir gerade gesehen haben.
1.5 Komplexität
19
• Wir wiederholen den vorhergehenden Schritt mit der gewählten Buchhälfte, bis
wir den gesuchten Namen gefunden haben, oder wir finden heraus, dass er in
dem Buch überhaupt nicht vorkommt. Bei jedem dieser Schritte halbiert sich die
Anzahl der möglichen Namen: n/2, n/4, n/8, ...4, 2, 1
• Es gibt eine Zahl k, sodass n ≥ 2k−1 und n ≤ 2k ist. Wir brauchen nicht mehr als
k Vergleiche.
• Der Algorithmus hat die Komplexität O(k) = O(log2 n) = O(log n).
Travelling Salesman Problem (TSP)
Ein reisender Verkäufer (englisch travelling salesman) will n Städte besuchen. Er
möchte Zeit und Geld sparen und sucht nach der kürzesten Route, die alle Städte
verbindet. Eine Methode, die optimale Lösung zu finden, ist die Untersuchung
aller in Frage kommenden Wege. Was ist die Komplexität dieser Methode?
Er kann als erste Stadt eine von n Städten wählen, mit der er beginnt. Nun kann
er unter n − 1 Städten wählen, die als nächste angefahren werden können. Wenn
er die nächste Stadt erreicht hat, kann er unter n − 2 Städten wählen usw. Wenn
er n − 1 Städte besucht hat, bleibt nur noch eine Wahl: die n-te Stadt. Die gesamte
Anzahl möglicher Routen, n Städte zu verbinden, ist n · (n − 1) · (n − 2) · ... · 2 · 1 = n!
Falls 20 Städte zu besuchen sind, gibt es 20! = 2.432.902.008.176.640.000 verschiedene Routen, die zu vergleichen sind. Die Komplexität des Algorithmus ist O(n!).
Dieses gut bekannte Problem steht für eine Klasse ähnlicher Probleme, die NPvollständig genannt werden. NP ist die Abkürzung für »nicht-deterministisch polynomial«. Dies meint, dass ein nicht-deterministischer Algorithmus (der auf magische Weise weiß, welcher Schritt der nächste sein soll) das Problem in polynomialer
Zeit (O(nk )) lösen kann. Schließlich kommt es überhaupt nicht darauf an, in welcher Reihenfolge die jeweils nächste Stadt besucht wird, um überhaupt die Lösung
zu finden, aber wenn man die richtige Reihenfolge kennt, ist sie schnell gefunden.
Eine ausführliche und weniger laxe Behandlung des Themas finden anspruchsvolle Leser in [HU88].
Die Vorgabe einer Reihenfolge verwandelt den Algorithmus jedoch in einen deterministischen, und leider bleibt uns mangels Magie meistens nichts anderes übrig, eine schematische Reihenfolge vorzugeben – dann haben wir den Salat! Nur
manchmal hilft Erfahrung bei speziell strukturierten Problemen. Auf das Beispiel
des Handlungsreisenden bezogen heißt dies, dass es keinen deterministischen Algorithmus mit einer polynomialen Zeitfunktion nk (k = konstant), die n! dominiert,
gibt. Für jede mögliche Konstante k existiert ein n0 , sodass für alle n, die größer als
n0 sind, n! größer als nk ist.
Die Klasse der NP-Probleme wird auch nicht-handhabbar (englisch intractable) genannt, weil Versuche zur Lösung bei einer großen Zahl von Eingangsvariablen
20
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
nicht in vernünftiger Zeit, gemessen an menschlichen Maßstäben, zum Ergebnis
kommen.
Ein mathematischer Beweis, dass das Problem des Reisenden und verwandte Probleme keine polynomiale Lösung haben können, steht noch aus. Es gibt einige
heuristische Methoden, die wenigstens in die Nähe des Optimums kommen und
erheblich schneller als O(n!) sind.
Diese Problemklasse hat praktische Anwendungen, zum Beispiel
• das Bohren von Hunderten oder Tausenden Löchern in eine Computerplatine
mit einem beweglichen Laser in minimaler Zeit,
• das Finden des billigsten Pfades in einem Computernetzwerk,
• die Verteilung von Gütern in einem Land durch eine Spedition.
1.5.2
Ω-Notation
Die O-Notation definiert eine obere Grenze für einen Algorithmus. Die Verbesserung eines Algorithmus kann die Grenze reduzieren. Beispiel: sequentielle Suche
in einer sortierten Tabelle: O(n), binäre Suche in einer sortierten Tabelle: O(log n).
Gibt es auch eine untere Grenze für einen bestimmten Algorithmus? Ist es möglich
zu zeigen, dass die Lösung eines gegebenen Problems ein bestimmtes Minimum
an Aufwand zur Lösung benötigt?
Wenn ein Problem beweisbar wenigstens O(n2 ) Schritte benötigt, hat es keinerlei
Zweck, nach einer O(n) Lösung zu suchen.
Die Ω-Notation beschreibt untere Grenzen. Zum Beispiel ist die sequentielle Suche in einer Tabelle von der Ordnung Ω(n), weil jedes Element wenigstens einmal
angesehen werden muss. Ω(log n) ist nicht möglich. In diesem Fall ist Ω(n) = O(n).
Beispiel
Multiplikation zweier n × n Matrizen
obere Grenze:
O(n3 )
einfacher Algorithmus (3 geschachtelte Schleifen)
O(n
2.81
O(n
2.376
von Strassen 1969 (nach [CLR90])
)
)
Coppersmith und Winograd 1987 (nach [CLR90])
untere Grenze:
Ω(n2 )
wenigstens zwei Schleifen werden benötigt, weil in die
Produktmatrix n2 Elemente eingetragen werden müssen.
1.6 Hilfsklassen und -funktionen
1.6
21
Hilfsklassen und -funktionen
In diesem Abschnitt werden vorab einige Hilfsmittel erläutert, um an der Stelle
ihrer Verwendung nicht den logischen Ablauf unterbrechen zu müssen.
1.6.1
Paare
Ein Paar (englisch pair) im Sinn der STL ist eine Kapselung zweier zusammengehöriger Objekte, die von verschiedenem Typ sein können. Paare sind grundlegende,
im Header <utility> definierte Komponenten und werden in späteren Kapiteln
benutzt. Sie sind durch eine öffentliche (struct) Template-Klasse definiert:
template <class T1, class T2> // ([ISO98], einige Details weggelassen)
struct pair {
T1 first;
T2 second;
pair(){};
// siehe Text
// initialisiere first mit x und second mit y:
pair(const T1& x, const T2& y);
// copy constructor:
template<class U, class V> pair(const pair<U, V> &p);
};
Der Standardkonstruktor bewirkt, dass die Elemente mit den Standardkonstruktoren der jeweiligen Typen initialisiert werden. Zur Klassendefinition gibt es zusätzlich Vergleichsoperatoren:
template <class T1, class T2>
inline bool operator==(const pair<T1, T2>& x,
const pair<T1, T2>& y) {
return x.first == y.first && x.second == y.second;
}
template <class T1, class T2>
inline bool operator<(const pair<T1, T2>& x,
const pair<T1, T2>& y) {
return x.first < y.first
|| ( !(y.first < x.first) && x.second < y.second);
}
Im <-Operator ist bei Gleichheit der ersten Objekte der Vergleich für die zweiten
Objekte bestimmend für den Rückgabewert. Der Gleichheitsoperator == wird im
zweiten Template jedoch nicht verwendet, um nur minimale Anforderungen an
die Objekte zu stellen. Es kann ja sein, dass die Gleichheit zweier Paare in einem
Programm nicht gefragt ist. Dann kommt das obige Template operator==() auch
22
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
nicht zum Tragen, sodass die Klassen T1 und T2 nur den <-Operator zur Verfügung
stellen müssen. Die weiteren Vergleichsoperatoren sind:
template <class T1, class T2>
bool operator!=(const pair<T1,
template <class T1, class T2>
bool operator> (const pair<T1,
template <class T1, class T2>
bool operator>=(const pair<T1,
template <class T1, class T2>
bool operator<=(const pair<T1,
T2>& x, const pair<T1, T2>& y);
T2>& x, const pair<T1, T2>& y);
T2>& x, const pair<T1, T2>& y);
T2>& x, const pair<T1, T2>& y);
Eine Funktion soll die Erzeugung von Paaren vereinfachen:
template <class T1, class T2>
pair<T1, T2> make_pair(const T1& x, const T2& y) {
return pair<T1, T2>(x, y);
}
pair-Objekte werden ab Abschnitt 4.4.1 benötigt.
1.6.2
Vergleichsoperatoren
Die STL stellt im Namensraum std::rel_ops Vergleichsoperatoren zur Verfügung, die es ermöglichen, dass in einer Klasse nur die Operatoren == und < definiert sein müssen und trotzdem der vollständige Satz an Vergleichen vorliegt
(using namespace std::rel_ops; vorausgesetzt):
template <class T>
bool operator!=(const T& x, const T& y) {
return !(x == y);
}
template <class T>
bool operator>(const T& x, const T& y) {
return y < x;
}
template <class T>
bool operator<=(const T& x, const T& y) {
return !(y < x);
}
template <class T>
bool operator>=(const T& x, const T& y) {
return !(x < y);
}
1.6 Hilfsklassen und -funktionen
23
Genaugenommen wäre es sogar möglich gewesen, nur mit dem Operator < auszukommen, wenn die folgende Definition in der STL enthalten wäre:
// nicht Bestandteil der STL!
template <class T>
bool operator==(const T& x, const T& y) {
return !(x < y) && !(y < x);
}
Diese Art der Prüfung wird innerhalb der STL gelegentlich benutzt. Eigentlich ist
der Begriff »Gleichheit« hier nicht mehr angemessen, man sollte eher von Äquivalenz sprechen. Beim Vergleich ganzer Zahlen mit dem <-Operator fallen beide
Begriffe zusammen, dies gilt jedoch nicht generell, wie das folgende Beispiel zeigt:
Im Duden werden Umlaute bei der Sortierung wie Selbstlaute behandelt: die Worte Mucke und Mücke stehen beide vor dem Wort mucken. Sie sind ungleich, aber
äquivalent bezüglich der Sortierung. Eine andere Art, Vergleiche durchzuführen,
wird in Abschnitt 1.6.3 gezeigt.
1.6.3
Funktionsobjekte
In einem Ausdruck wird der Aufruf einer Funktion durch das von der Funktion
zurückgegebene Ergebnis ersetzt. Die Aufgabe der Funktion kann von einem Objekt übernommen werden, eine Technik, die in den Algorithmen der STL häufig
eingesetzt wird. Dazu wird der Funktionsoperator () mit der Operatorfunktion
operator()() überladen.
Ein Objekt kann dann wie eine Funktion aufgerufen werden. Algorithmische Objekte dieser Art werden Funktionsobjekt oder Funktor genannt.
Funktoren sind Objekte, die sich wie Funktionen verhalten, aber alle Eigenschaften
von Objekten haben. Sie können erzeugt, als Parameter übergeben oder in ihrem
Zustand verändert werden. Die Zustandsänderung erlaubt einen flexiblen Einsatz,
der mit Funktionen nur über zusätzliche Parameter möglich wäre.
Vergleiche
Die STL stellt für Vergleiche eine Menge von Template-Klassen bereit. Objekte dieser Klassen treten weiter unten unter dem Namen »Compare-Objekt« auf. Tabelle
1.2 zeigt die Aufrufe von Objekten als Funktionsaufruf, das heißt, X(x,y) ist identisch mit X.operator()(x,y).
Die Vergleichsklassen sind binäre Funktionen, weswegen sie von der Klasse binary_function erben. Der einzige Sinn der Basisklasse ist die Bereitstellung von
einheitlichen Typnamen:
template<class Arg1, class Arg2, class Result>
struct binary_function {
24
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Objektdefinition (Typ T)
Aufruf
Rückgabe
equal_to<T> X;
not_equal_to<T> X;
greater<T> X;
less<T> X;
greater_equal<T> X;
less_equal<T> X;
X(x,
X(x,
X(x,
X(x,
X(x,
X(x,
x
x
x
x
x
x
y)
y)
y)
y)
y)
y)
== y
!= y
> y
< y
>= y
<= y
Tabelle 1.2: Template-Klassen zum Vergleich (Header <functional>)
typedef Arg1 first_argument_type;
typedef Arg2 second_argument_type;
typedef Result result_type;
};
Für unäre Klassen ist entsprechend ein Template unary_function definiert. Das
Wort struct erspart die public-Kennzeichnung. Es kann alles öffentlich sein, weil
die Klasse keine zu schützenden Daten hat. Das Template equal_to für Gleichheit
sei hier gezeigt:
template<class T>
struct equal_to : binary_function<T, T, bool> {
bool operator()(const T& x, const T& y) const
return x == y;
}
};
{
Der Sinn der Templates liegt darin, Algorithmen eine einheitliche Schnittstelle zur
Verfügung zu stellen. Die Templates verlassen sich auf die entsprechenden Operatoren des Datentyps T. Für eigene Klassen kann jedoch eine spezialisierte Vergleichsklasse geschrieben werden, ohne dass der Algorithmus geändert werden
muss. Die eigene Klasse muss nicht einmal die Vergleichsoperatoren ==, < usw.
besitzen. Diese Technik wird häufig benutzt; an dieser Stelle soll ein kleines Beispiel die Wirkungsweise demonstrieren.
Ein normales C-Array mit int-Zahlen wird einmal nach Größe der Elemente mit
dem Standard-Vergleichsobjekt less<int> und einmal nach dem Absolutbetrag
der Elemente sortiert, wobei im zweiten Fall ein selbstgeschriebenes Vergleichsobjekt absoluteLess benutzt wird. Absichtlich wird ein normales C-Array und ein
schlichtes Funktionstemplate bubble_sort verwendet, anstatt auf Container und
Algorithmen der STL zuzugreifen, um die Wirkung deutlich zu zeigen.
// k1/a6/compare.cpp – Demonstration von Vergleichsobjekten
#include<functional>
// less<T>
#include<iostream>
1.6 Hilfsklassen und -funktionen
#include<cstdlib>
25
// abs()
struct absoluteLess {
bool operator()(int x, int y) const {
return abs(x) < abs(y);
}
};
/*Die folgende Sortierroutine benutzt in der if-Abfrage nicht mehr den <-Operator, sondern das Vergleichsobjekt, dessen operator()() aufgerufen wird.
*/
template<class T, class CompareType>
void bubble_sort(T* array, int Count,
const CompareType& Compare) {
for(int i = 0; i < Count; ++i)
for(int j = i+1; j < Count; ++j)
if (Compare(array[i], array[j])) { // Funktoraufruf
// vertauschen
const T temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
// Hilfsprozedur zur Anzeige
void Display(int *Array, int N) {
for(int i = 0; i < N; ++i) {
std::cout.width(7);
std::cout << Array[i];
}
std::cout << std::endl;
}
int main() {
int Table[] = {55, -7, 3, -9, 2, -9198, -937, 1, 473};
const int num = sizeof(Table)/sizeof(int);
/*Das Vergleichsobjekt normalerVergleich ist vom Typ der Standardklasse
less, die durch Einschließen des Headers <functional> bekannt gemacht
wurde. less vergleicht mit dem <-Operator.
*/
// Variation 1
std::less<int> normalCompare;
bubble_sort(Table, num, normalCompare);
26
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
std::cout << "nach Größe sortiert:" << std::endl;
Display(Table, num); // 473 55 3 2 1 -7 -9 -937 -9198
/*Alternativ kann auf die explizite Erzeugung eines Objektes verzichtet werden,
wenn der Konstruktor in der Argumentliste aufgerufen wird.
*/
// Variation 2
bubble_sort(Table, num, std::less<int>());
}
/*Das Vergleichsobjekt ist vom selbstgeschriebenen Typ absoluteLess, der nicht
nur den <-Operator, sondern auch die abs()-Funktion verwendet, und der im
Prinzip beliebig kompliziert sein kann. Es ist von großem Vorteil, dass der Algorithmus bubble_sort und seine Schnittstelle nicht geändert werden müssen.
*/
std::cout << "sortiert nach Absolutbetrag:" << std::endl;
bubble_sort(Table, num, absoluteLess());
Display(Table, num); // -9198 -937 473 55 -9 -7 3 2 1
// Ende des Beispiels
Der eigene Entwurf spezieller Vergleichsfunktionen zeigt die große Flexibilität des
Konzepts der Funktionsobjekte. Über die gezeigten Beispiele hinaus können entsprechend geschriebene Funktionsobjekte, falls erforderlich, auch Daten mit sich
tragen.
Arithmetische und logische Operationen
In Analogie zum vorhergehenden Abschnitt stellt die STL Template-Klassen
für arithmetische und logische Operationen bereit, die durch den überladenen
operator() wie eine Funktion benutzt werden können. Die Operationen sind in
Tabelle 1.3 aufgeführt und im Header <functional> definiert.
Der Vorteil ist auch hier, dass diese Templates mit Spezialisierungen überladen
werden können, ohne dass die Schnittstellen der beteiligten Algorithmen geändert
werden müßten.
1.6.4
Funktionsadapter
Funktionsadapter sind nichts anderes als Funktionsobjekte, die mit anderen Funktionsobjekten zusammenarbeiten, um sie an andere Anforderungen anzupassen.
Damit ist es möglich, mit vorhandenen Funktoren auszukommen und sich das
Schreiben von neuen zu ersparen.
1.6 Hilfsklassen und -funktionen
Objektdefinition (Typ T)
plus<T> X;
minus<T> X;
multiplies<T> X;
divides<T> X;
modulus<T> X;
negate<T> X;
logical_and<T> X;
logical_or<T> X;
logical_not<T> X;
27
Aufruf
Rückgabe
X(x,
X(x,
X(x,
X(x,
X(x,
X(x)
X(x,
X(x,
X(x)
x + y
x - y
x * y
x / y
x % y
-x
x && y
x || y
!x
y)
y)
y)
y)
y)
y)
y)
Tabelle 1.3: Arithmetische und logische Template-Klassen
not1
Die Funktion not1 nimmt einen Funktor als Parameter, der ein Prädikat mit einem
Argument darstellt (daher die Endung 1), und gibt einen Funktor zurück, der das
logische Ergebnis des Prädikats in sein Gegenteil verkehrt. Nehmen wir an, dass
es ein Prädikat ungerade mit folgender Definition gibt (das im übrigen auch durch
not1(bind2nd(modulus<int>(),2)) ersetzt werden kann, siehe Seite 28):
struct ungerade : public unary_function<int, bool> {
bool operator () (int x) const
{
return (x % 2) != 0;
}
};
Die Anwendung von not1 zeigt folgendes Programmfragment:
int i;
cin >> i;
if(ungerade()(i))
cout << i << " ist ungerade";
if(not1(ungerade())(i))
cout << i << " ist gerade";
Anstelle eines eigens deklarierten Objektes wird zuerst ein temporäres Objekt des
Typs ungerade erzeugt, dessen Operator () aufgerufen wird. In der zweiten ifAnweisung erzeugt not1 einen Funktor, dessen Operator () mit dem Argument
i aufgerufen wird. Wie funktioniert das? Die STL stellt eine Klasse unary_negate
zur Verfügung. not1 gibt ein Objekt dieser Klasse zurück, wobei dem Konstruktor
als Parameter das Prädikatobjekt (hier ungerade()) übergeben wird:
template <class Predicate>
class unary_negate : public unary_function<typename
28
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
Predicate::argument_type, bool> {
protected:
Predicate pred;
public:
explicit unary_negate(const Predicate& x) : pred(x) {}
bool operator()(const typename
Predicate::argument_type& x) const {
return !pred(x);
}
};
Der Operator () gibt das negierte Prädikat zurück. Die Klasse erbt die Typdefinition argument_type von unary_function. Das Schlüsselwort typename ermöglicht es dem Compiler, das folgende als Typ aufzufassen, ohne dass der TemplateParameter (hier Predicate) analysiert werden muss. Diese Erleichterung für den
Compiler wird von [ISO98] gefordert.
not2
Diese Funktion wirkt auf ähnliche Weise, nur dass sie sich auf Prädikate mit zwei
Parametern bezieht. Die Reihenfolge der Sortierung der Variante 2 auf Seite 26
kann damit umgedreht werden:
// Variante 2, umgedrehte Sortierreihenfolge
bubble_sort(Tabelle, anz, std::not2(std::less<int>()));
In Analogie zu not1 wird intern eine Klasse binary_negate benutzt. Die Sortierreihenfolge nach dem Absolutbetrag auf Seite 26 kann nur dann mit not2 umgedreht
werden, wenn die Klasse zum Vergleich (siehe Seite 24) von binary_function
erbt:
struct absoluteLess
: public binary_function<int, int, bool> {
.... // Rest wie vorher
};
bind1st, bind2nd
Diese Funktionen wandeln binäre in unäre Funktionsobjekte um, indem eines der
beiden Argumente an einen Wert gebunden wird. Sie akzeptieren ein Funktionsobjekt mit zwei Argumenten und einen Wert x. Sie liefern ein unäres Funktionsobjekt
zurück, dessen erstes bzw. zweites Argument an den Wert x gebunden ist. Zum
Beispiel vergleicht der bekannte Funktor less (siehe Tabelle auf Seite 23) zwei
Werte miteinander und gibt true zurück, wenn der erste Wert kleiner ist. Wenn
der zweite Wert festgelegt ist, zum Beispiel auf 1000, genügt ein unäres Funktionsobjekt, das mit bind2nd erzeugt wird. Der auf Seite 6 beschriebene Algorithmus
1.6 Hilfsklassen und -funktionen
29
find() hat eine weiter unten (Seite 99) beschriebene, überladene Variante, die ein
Prädikat akzeptiert.
std::find_if(v.begin(), v.end(),
std::bind2nd(std::less<int>(), 1000));
findet die erste Zahl im int-Vektor v, die kleiner als 1000 ist, und
std::find_if(v.begin(), v.end(),
std::bind1st(std::less<int>(), 1000));
findet die erste Zahl im int-Vektor v, die nicht kleiner als 1000 ist. Die von den
Funktionen bind1st<Operation, Wert>() und bind2nd<Operation, Wert>()
zurückgegebenen Funktoren sind vom Typ binder1st<Operation, Wert> bzw.
binder2nd<Operation, Wert>. In einer Anwendung wie oben treten die Typen
typischerweise nicht explizit auf (Klassendefinition in <functional>).
ptr_fun
Diese überladene Funktion wandelt einen Zeiger auf eine Funktion in einen Funktor um. Sie hat als Argument einen Zeiger auf die Funktion, die ein oder zwei Parameter haben kann. Zurückgegeben wird ein Funktionsobjekt, das wie die Funktion aufgerufen werden kann. Die im Header <functional> definierten Typen der
Funktionsobjekte sind
pointer_to_unary_function<Parametertyp, Ergebnistyp> und
pointer_to_binary_function<Parametertyp1, Parametertyp2,
Ergebnistyp>.
Diese Typen bleiben in der Anwendung oft (nicht immer) verborgen. Ein kleines
Beispiel zeigt die Benutzung. Es wird ein Zeiger auf eine Funktion mit der Sinusfunktion initialisiert. Anschließend wird der Sinus eines Winkels sowohl über den
Funktionszeiger als auch über ein mit ptr_fun() erzeugtes Funktionsobjekt aufgerufen.
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
double (*f)(double) = std::sin;
// Zeiger initialisieren
using namespace std;
int main() {
double alpha = 0.7854;
std::cout << f(alpha)
// Aufruf als:
// Funktion
30
1 Konzept der C++ Standard Template Library (STL)
<< std::endl
<< std::ptr_fun(f)(alpha) // Funktor
<< std::endl;
}
1.7
1.7.1
Namens- und andere Konventionen
Namespaces
Um Namenskonflikte zu vermeiden, sind alle Beispielklassen dieses Buchs im Namespace br_stl.
In den Programmen werden grundsätzlich qualifizierte Namen verwendet wie
etwa std::cout << std::endl; statt cout << endl;. In den beispielhaften
main()-Programmen wird jedoch häufig using namespace std; gebraucht.
Alle Algorithmen und Klassen der C++ Standard Library sind im Namespace std,
auch wenn dies nicht ausdrücklich erwähnt wird.
1.7.2
Header-Dateien
Alle C-Header sind im Namespace std. Zum Beispiel ist der Standard-Header
<cctype> im Namespace std, wogegen <ctype.h> im globalen Namensraum ist.
Die C-Standard Library Funktionen werden erreicht, indem die Endung ».h« des
Dateinamens weggelassen und vor den alten Namen ein »c« gesetzt wird. Beispiele:
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
// C++-Stringklasse
// C-String-Funktionen für C++
// C-String-Funktionen, global
#include<cctype>
#include<ctype.h>
// ctype-Funktionen für C++
// ctype-Funktionen, global
Standard-Header-Dateien sind im Namespace std, wie zum Beispiel <cctype>, die
anderen sind im globalen Namensraum, wie zum Beispiel <ctype.h>.
Die im Internet erhältlichen Beispielprogramme (siehe Seite 299), die auch auf der
CD-ROM sind, enthalten ein besonderes Include-Verzeichnis, das dem Compiler
mit der Option -I mitgeteilt werden muss. Die Header-Dateien zu diesem Buch
werden dann mit spitzen Klammern <> eingebunden, anstatt mit Anführungszeichen. Dieses Vorgehen spart Compilationszeit, weil der Compiler nicht erst im aktuellen Verzeichnis nachsehen muss.
1.7 Namens- und andere Konventionen
1.7.3
31
Allocator
Ein Allocator beschafft Speicher für Container. Es gibt vom System bereitgestellte
Allokatoren, aber man kann sich auch selbst welche schreiben, die zum Beispiel
eine Speicherbereinigung (garbage collection) ausführen. Allokatoren werden in
diesem Buch nicht behandelt, weil der Schwerpunkt auf Datenstrukturen, Algorithmen und ihrer Komplexität liegt.
1.7.4
Schreibweisen
Es gibt nur eine begrenzte Übereinstimmung, wie in der Informatik Namen richtig zu übersetzen sind. So werden member function meistens mit Elementfunktion
und template mit Schablone übersetzt. In vielen Fällen wirken Übersetzungen gestelzt und widersprechen dem tatsächlichen Sprachgebrauch. Elementfunktion hat
sich als Übersetzung durchgesetzt, Schablone führt jedoch ein Schattendasein.
In diesem Buch deswegen nicht der Versuch unternommen, für Namen wie random access iterator einen neuen deutschen Begriff einzuführen1 . Damit ist der
Wiedererkennungseffekt beim Studium englischer Fachliteratur gewährleistet und
die Gefahr abstruser Wortschöpfungen gebannt. Mir ist nicht bekannt, ob die englischen Originalbegriffe den mit C++ nicht vertrauten Menschen des englischen
Sprachraums abstrus erscheinen.
Der Begriff Standard Template Library wird wie in der Fachliteratur ohne Bindestriche geschrieben. Durchgängig wird der Begriff Container im Zusammenhang mit den Komponenten der STL verwendet, wobei der Name der Klasse vorangestellt wird, allerdings mit großem Anfangsbuchstaben, den deutschen grammatikalischen Gepflogenheiten entsprechend. Wenn von einem Objekt der Klasse vector die Rede ist, wird er im Text Vektor oder Vector-Container genannt.
Ein Objekt der Klasse random_access_iterator heißt dementsprechend RandomAccess-Iterator.
1
Wie wär’s mit »Wiederholer mit wahlfreiem Zugriff?«
2 Iteratoren
Inhalt: Iteratoren werden von Algorithmen benutzt, um Container zu durchlaufen. Die
einfachsten Iteratoren sind gewöhnliche Zeiger, wie in Abschnitt 1.3.4 gezeigt wird. Dieses
Kapitel beschreibt die verschiedenen Typen von Iteratoren und ihre Eigenschaften im Detail.
Eine Vorbemerkung: Iteratoren arbeiten eng mit Containern zusammen. Eine parallele Darstellung von Iteratoren und Containern ist in einem sequentiellen Text jedoch schwierig und wahrscheinlich unübersichtlich, weswegen die Container der
STL erst im nachfolgenden Kapitel beschrieben werden. Um sich nach Möglichkeit nur auf bereits vorher erklärte Dinge zu beziehen, werden bestimmte Aspekte
der Iteratoren, die nur zusammen mit der Kenntnis über die Container der STL
verständlich sind, zunächst ausgeblendet. Sie werden am Ende von Kapitel 3 über
Container nachgeholt.
Wesentlich für alle Iteratoren sind die auf Seite 8 genannten Fähigkeiten des Weiterschaltens (++), der Dereferenzierung (*) und der Vergleichsmöglichkeit (!= bzw.
==). Falls der Iterator nicht ein gewöhnlicher Zeiger, sondern ein Objekt einer Iterator-Klasse ist, werden diese Eigenschaften durch die entsprechenden Operatorfunktionen realisiert:
// Schema eines einfachen Iterators:
template<class T>
class Iteratortyp {
public:
// Konstruktoren, Destruktor ....
bool operator==(const Iteratortyp<T>&) const;
bool operator!=(const Iteratortyp<T>&) const;
Iteratortyp<T>& operator++();
// präfix
Iteratortyp<T> operator++(int);
// postfix
T& operator*() const;
T* operator->() const;
private:
// Verbindung zum Container ...
};
Der Operator -> erlaubt es, einen Iterator wie einen Zeiger zu verwenden. Man
kann sich bei einem Vector-Container natürlich vorstellen, dass der Iterator auch
eine Methode operator--() haben sollte. Auf die verschiedenen sinnvollen, möglichen Fähigkeiten eines Iterators wird weiter unten eingegangen.
34
2 Iteratoren
Die zugehörigen Implementierungen der mit Kommentarzeichen (//) versehenen
Zeilen hängen vom Container ab, mit dem der Iterator arbeiten soll. Der Unterschied zu einem normalen Zeiger wurde bereits im Abschnitt 1.4 gezeigt. Dort ist
ein mit einer Liste arbeitender Iterator dargestellt. Der Iterator merkt sich dabei in
einer privaten Zeigervariablen current (siehe Seite 13) das Element der Liste, auf
das er verweist. Jedes Element der Liste enthält Data und hat eine Variable, die auf
das folgende Element zeigt.
2.1
2.1.1
Iteratoreigenschaften
Zustände
Iteratoren sind eine Verallgemeinerung von Zeigern. Sie erlauben es, mit verschiedenen Containern auf gleichartige Weise zu arbeiten. Ein Iterator kann verschiedene Zustände haben.
• Ein Iterator kann erzeugt werden, auch ohne dass er mit einem Container verbunden ist. Die Verbindung zu einem Container wird dann erst nachträglich hergestellt. Ein solcher Iterator ist nicht dereferenzierbar. Ein vergleichbarer C++Zeiger könnte zum Beispiel den Wert 0 haben.
• Ein Iterator kann während der Erzeugung oder danach mit einem Container verbunden werden. Typischerweise – aber nicht zwingend – zeigt er nach der Initialisierung auf den Anfang des Containers. Die Methode begin() eines Containers
liefert die Anfangsposition. Wenn der Container nicht leer ist, ist der Iterator in
diesem Fall dereferenzierbar. Man kann also über ihn auf ein Element des Containers zugreifen. Der Iterator ist mit Ausnahme der end()-Position (siehe nächster Punkt) für alle Werte dereferenzierbar, die mit der Operation ++ erreicht
werden können.
• In C++ ist der Wert eines Zeigers, der auf die Position direkt nach dem letzten
Element eines C-Arrays zeigt, stets definiert. In Analogie dazu gibt die Methode
end() eines Containers einen Iterator mit eben dieser Bedeutung zurück, auch
wenn der Container kein Array, sondern zum Beispiel eine Liste ist. Damit können Iteratorobjekte und Zeiger auf C++-Grunddatentypen gleichartig behandelt
werden. Der Vergleich eines laufenden Iterators mit diesem Nach-dem-EndeWert signalisiert, ob das Ende eines Containers erreicht wurde. Ein Iterator, der
auf die Position nach dem Ende eines Containers verweist, ist natürlich nicht
dereferenzierbar.
2.1.2
Standard-Iterator und Traits-Klassen
Ein wesentlicher Vorteil der Templates ist die Auswertung der Typnamen zur Compilierzeit. Um Typnamen, die zu Iteratoren gehören, in einem Programm verwen-
2.1 Iteratoreigenschaften
35
den zu können, ohne sich die Innereien eines Iterators ansehen zu müssen, wird
vorgeschrieben, dass jeder Iterator der C++-Standardbibliothek bestimmte Typnamen öffentlich zur Verfügung stellt. Dasselbe Prinzip gilt auch für Container. Die
Klasse slist auf Seite 13 stellt solche Typnamen bereit. Ein Hilfsmittel sind TraitsKlassen. Das englische Wort trait meint etwa Wesenszug, Eigentümlichkeit. Die
Typnamen einer Iteratorklasse werden nach außen exportiert:
template<class Iterator>
struct iterator_traits {
typedef typename Iterator::difference_type difference_type;
typedef typename Iterator::value_type value_type;
typedef typename Iterator::pointer pointer;
typedef typename Iterator::reference reference;
typedef typename Iterator::iterator_category iterator_category;
};
Man fragt sich, warum diese Aufgabe nicht direkt von einer Iteratorklasse selbst
übernommen werden kann. Es kann – meistens. Die Algorithmen der C++Standardbibliothek sollen aber nicht nur auf STL-Containern, die Typnamen
bereitstellen, sondern auch auf einfachen C-Arrays arbeiten können. Die damit
arbeitenden Iteratoren sind aber nichts anderes als Zeiger, möglicherweise auf
Grunddatentypen wie int. Ein Iterator des Typs int* kann sicher keine Typnamen zur Verfügung stellen. Damit ein generischer Algorithmus dessenungeachtet
die üblichen Typnamen verwenden kann, wird das obige Template für Zeiger
spezialisiert:
// partielle Spezialisierung (für Zeiger)
template<class T>
struct iterator_traits<T*> {
typedef ptrdiff_t difference_type;
typedef T value_type;
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
typedef random_access_iterator_tag iterator_category;
};
Die Iteratorkategorie wird weiter unten ab Seite 37 erläutert. Um das Leben der
Programmierer zu erleichtern, wird in der C++-Standardbibliothek ein Standarddatentyp für Iteratoren angegeben, von dem jeder benutzerdefinierte Iterator erben
kann (Beispiel siehe Abschnitt 3.4.3):
36
2 Iteratoren
namespace std {
template<class Category, class T, class Distance = ptrdiff_t,
class Pointer = T*, class Reference = T&>
struct iterator {
typedef Distance difference_type;
typedef T value_type;
typedef Pointer pointer;
typedef Reference reference;
typedef Category iterator_category; // siehe Abschnitt 2.1.4
};
}
Durch eine public-Erbschaft sind diese Namen in allen abgeleiteten Klassen sichtund verwendbar.
2.1.3 Distanzen
In den Beispielen auf den Seiten 7 ff. wurde die gesuchte Position im Array durch
die Differenz zweier Zeiger bzw. Iteratoren ermittelt. In C++ wird die Differenz
einer Subtraktion von Zeigern durch den Datentyp ptrdiff_t repräsentiert, der
im Header <cstddef> definiert ist. Der Entfernungstyp kann aber in Abhängigkeit
vom Iteratortyp ein anderer als ptrdiff_t sein. Ein Standard-Funktionstemplate
distance() ermittelt dann die Entfernung.
Mit den vordefinierten Iterator-Traits-Templates ist es möglich, aus dem Iteratortyp
alle benötigten Typnamen abzuleiten, und die Funktion distance() kann wie folgt
geschrieben werden:
template<class InputIterator>
iterator_traits<InputIterator>::difference_type
distance(InputIterator Erster, InputIterator Zweiter) {
// Berechnung
}
Die Berechnung für Iteratoren, die mit einem Vektor arbeiten, besteht nur aus
einer Subtraktion. Falls der Container eine einfach verkettete Liste wäre, würde
die Berechnung aus einer Schleife bestehen, die die Anzahl der Schritte vom ersten Iterator bis zum zweiten zählt. Der Vorteil der Traits-Templates liegt darin,
dass nur noch ein Typ bei der Instantiierung des distance()-Templates angegeben werden muss. Der Rückgabetyp ist ein Entfernungstyp, der in der Klasse
iterator_traits festgelegt ist. Die traits-Klassen erlauben, Datentypnamen
wie difference_type für komplexe Iteratoren sowie für Grunddatentypen wie
int* zu definieren.
Wie funktioniert dies im einzelnen? Der Compiler liest den Rückgabetyp von
2.1 Iteratoreigenschaften
37
distance() und instantiiert dabei das Template iterator_traits mit dem be-
treffenden Iterator. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
• Der Iterator ist komplexerer Natur, zum Beispiel ein Listeniterator. Dann ist der
gesuchte Typ iterator_traits<Iteratortyp>::difference_type identisch
mit Iteratortyp::difference_type, wie die Auswertung des instantiierten
iterator_traits-Templates ergibt. Im Fall der einfach verketten Liste von
Seite 13 ergibt sich der Typ zu ptrdiff_t.
• Der Iterator ist ein schlichter Zeiger, zum Beispiel int*. Zu einem Zeigertyp
können nicht intern Namen wie difference_type per typedef definiert werden. Die Spezialisierung des iterator_traits-Templates für Zeiger sorgt nun
dafür, dass nicht auf Namen des Iterators zugegriffen wird, weil in der Spezialisierung die gewünschten Namen direkt zu finden sind, ohne über einen
Iterator gehen zu müssen. Wie die Auswertung des instantiierten spezialisierten iterator_traits-Templates ergibt, ist der gesuchte Typ iterator_traits<
Iteratortyp>::difference_type identisch mit ptrdiff_t.
distance() kann also sehr allgemein geschrieben werden, wie oben gezeigt. Oh-
ne den Traits-Mechanismus müßte es Spezialisierungen für alle benötigten Zeiger
geben, nicht nur für Zeiger auf Grunddatentypen, sondern auch für Zeiger auf
Klassenobjekte.
advance()
Um einen Iterator um eine bestimmte Distanz weiterzuschalten, kann die Funktion
advance() genommen werden:
template<class InputIteratortyp, class Entfernungstyp>
void advance(InputIteratortyp& I, Entfernungstyp N);
Der Iterator I wird um N Schritte weiterbewegt. N darf bei Iteratoren, die sich vorund zurückbewegen können (bidirektionale Iteratoren, siehe Abschnitt 2.1.4), negativ sein, um die Rückwärtsrichtung auszudrücken.
2.1.4
Kategorien
Die STL liefert verschiedene Iteratoren für die jeweiligen Container. Jeder dieser
Iteratoren kann einer der folgenden fünf Kategorien zugeordnet werden:
• Input-Iterator
• Output-Iterator
• Forward-Iterator
38
2 Iteratoren
• Bidirectional-Iterator
• Random-Access-Iterator
Die Kategorien entsprechen verschiedenen Fähigkeiten der Iteratoren, die dem
Problem angepaßt sind. Zum Beispiel kann ein Iterator, der für das Schreiben in
eine sequentielle Datei zuständig ist, nicht zurückspringen.
Eine spezielle Art von Iteratoren, die zum Einfügen von Elementen in Container
dient, wird erst nach dem Kapitel über Container in Abschnitt 3.5 besprochen.
Input-Iterator
Ein Input-Iterator ist zum Lesen eines sequentiellen Stroms von Eingabedaten, zum
Beispiel eines istreams, gedacht. Es ist kein schreibender Zugriff auf das Objekt
möglich. Die Dereferenzierung liefert dementsprechend keinen L-Wert (englisch
lvalue). Das Programmfragment zeigt das Prinzip der Benutzung:
// »QuellIterator« ist ein Input-Iterator
QuellIterator = StreamContainer.begin();
while(QuellIterator != StreamContainer.end()) {
Wert = *QuellIterator;
// weitere Berechnungen mit Wert ...
++QuellIterator;
}
Wegen der Stream-Eigenschaft des mit dem Input-Iterator verbundenen Containers ist es nicht möglich, sich einen speziellen Iteratorwert zu merken, um später ein schon gelesenes Objekt wiederzufinden. Input-Iteratoren sind nur für einen
Durchlauf (englisch single pass) geeignet.
Output-Iterator
Ein Output-Iterator ist zum Schreiben in einen Container, aber auch in einen sequentiellen Strom von Ausgabedaten (ostream) gedacht. Es ist kein lesender Zugriff auf das Objekt per Dereferenzierung möglich. Die Dereferenzierung ergibt
einen L-Wert, der ausschließlich auf der linken Seite einer Zuweisung benutzt werden soll.
// »Ziel« ist ein Output-Iterator
*Ziel = Wert;
++Ziel;
// weiterschalten
Die beiden Anweisungen werden üblicherweise zusammengefaßt zu
*Ziel++ = Wert;
2.1 Iteratoreigenschaften
39
Falls der Output-Iterator auf einen Stream wirkt, geschieht das Weiterschalten bereits durch die Zuweisung. Die ++-Operation ist dann eine Leeroperation und existiert nur aus Gründen der syntaktischen Einheitlichkeit (siehe dazu auch die Seiten 48 und 73). Auch Output-Iteratoren sind nur für einen Durchlauf geeignet. Es
sollte höchstens ein Output-Iterator auf einem Container aktiv sein – womit sich
Vergleichsoperationen von zwei Output-Iteratoren erübrigen.
Forward-Iterator
Wie Input- und Output-Iterator kann der Forward-Iterator sich vorwärts bewegen.
Im Unterschied zu den vorgenannten Iteratoren können jedoch Werte des Iterators
gespeichert werden, um ein Element des Containers wiederzufinden. Damit ist ein
mehrfacher Durchlauf (englisch multi-pass) in eine Richtung möglich. Ein ForwardIterator wäre zum Beispiel für eine einfach verkettete Liste geeignet.
Bidirectional-Iterator
Ein Bidirectional-Iterator kann all das, was ein Forward-Iterator kann. Darüber hinaus kann er noch rückwärts gehen, sodass er zum Beispiel für eine doppelt verkettete Liste geeignet ist. Ein Bidirectional-Iterator unterscheidet sich vom ForwardIterator durch zusätzliche Methoden operator--() (Präfix) und operator--(int)
(Postfix).
Random-Access-Iterator
Ein Random-Access-Iterator kann alles, was ein Bidirectional-Iterator kann. Zusätzlich ist ein wahlfreier Zugriff möglich, wie er für einen Vektor benötigt wird.
Der wahlfreie Zugriff wird durch den Indexoperator operator[]() realisiert. Eine
Konsequenz davon ist die Möglichkeit, arithmetische Operationen durchzuführen,
ganz in Analogie zur Zeigerarithmetik von C++.
Eine weitere Konsequenz ist die Feststellung einer Reihenfolge durch die relationalen Operatoren <, >, <= und >=. Im folgenden Programm ist Position ein RandomAccess-Iterator, der mit Tabelle, einem Vector-Container verbunden ist. n1 und n2
sind Variablen vom Typ »Entfernung« (vgl. Seite 36).
// Position sei ein Iterator, der auf eine Stelle
// irgendwo innerhalb der Tabelle verweist
n1 = Position - Tabelle.begin();
cout << Tabelle[n1] << endl;
// ist gleichwertig mit:
cout << *Position << endl;
if(n1 < n2)
cout << Tabelle[n1] <<
"liegt vor " << Tabelle[n2] << endl;
40
2 Iteratoren
Im einfachsten Fall kann Position vom Typ int* sein, und n1 und n2 vom Typ
int.
2.1.5
Reverse-Iteratoren
Ein Reverse-Iterator ist bei einem bidirektionalen Iterator immer möglich. Ein Reverse-Iterator durchläuft einen Container rückwärts mit der ++-Operation. Beginn
und Ende eines Containers für Reverse-Iteratoren werden durch rbegin() und
rend() markiert. Dabei verweist rbegin() auf das letzte Element des Containers
und rend() auf die (ggf. fiktive) Position vor dem ersten Element. Einige Container
stellen Reverse-Iteratoren zur Verfügung. Diese Iteratoren werden mit der vordefinierten Klasse
template<class Iterator> class reverse_iterator;
realisiert. Ein Objekt dieser Klasse wird mit einem bidirektionalen oder einem
Random-Access-Iterator initialisiert, entsprechend dem Typ des Template-Parameters. Ein Reverse-Iterator arbeitet intern mit diesem Iterator und legt eine Schale (englisch wrapper) mit bestimmten zusätzlichen Operationen um ihn herum.
Für einen existierenden Iterator wird eine neue Schnittstelle geschaffen, um sich
verschiedenen Gegebenheiten anpassen (englisch to adapt) zu können. Aus diesem Grund werden Klassen, die eine Klasse in eine andere umwandeln, Adapter
genannt. Ein bidirektionaler Iterator kann mit der Operation -- rückwärts gehen.
Diese Eigenschaft wird benutzt, um mit einem reversen bidirektionalen Iterator mit
der Operation ++ vom Ende eines Containers her zum Anfang laufen zu können.
Der Iterator-Adapter Reverse-Iterator stellt außerdem die Elementfunktion base()
zur Verfügung, die die aktuelle Position als bidirektionalen Iterator zurückgibt.
base() ist notwendig, damit gemischte Berechnungen mit normalen und ReverseIteratoren, die auf demselben Container arbeiten, möglich sind:
Container C;
// irgendein Containertyp mit public
// vordefinierten Typen für Iteratoren
typename Container::iterator I=C.begin();
// Anfang von C
//rbegin() verweist auf das letzte Element von C.
//rend() verweist auf die Position vor C.begin()
typename Container::reverse_iterator RI=C.rbegin();
// .... Operationen mit den Iteratoren, zum Beispiel
// einen Container rückwärts durchlaufen:
while(RI != C.rend()) {
// ... irgendetwas mit (*RI) tun
++RI;
}
2.1 Iteratoreigenschaften
41
// Berechnung des Abstandes:
typename Container::difference_type Abstand =
distance(RI, I);
// falsch
// Fehlermeldung des Compilers:
// RI und I sind nicht vom selben Typ
typename Container::difference_type Abstand =
distance(RI.base(), I);
// richtig
Es gibt zwei verschiedene Arten:
• Reverser bidirektionaler Iterator
Dieser Iterator kann alles, was ein bidirektionaler Iterator kann. Der Unterschied
besteht nur in der Laufrichtung: Die Operation ++ des reversen Iterators wirkt
wie die Operation -- des bidirektionalen Iterators und umgekehrt.
• Random-Access Reverse-Iterator
Dieser Iterator kann alles, was der soeben beschriebene bidirektionale ReverseIterator kann. Darüber hinaus ermöglichen die arithmetischen Operationen +, -,
+= und -= um mehrere Positionen auf einmal im Container vor- und zurückzuspringen. distance() benutzt im obigen Beispiel die Operation ++, bei einem
Random-Access-Iterator jedoch Arithmetik. Man kann also statt dessen schreiben:
Abstand = RI.base() - I;
Die Anwendung eines reversen Iterators wird weiter unten auf Seite 58 gezeigt.
Die Anwendung der Iteratorkategorien in Zusammenhang mit Containern und
Beispiele werden erst nach Vorstellung der verschiedenen Containertypen erörtert
(Abschnitt 3.4).
2.1.6
Markierungsklassen
Jeder Iterator der STL ist mit einer der folgenden Markierung (englisch tag) versehen, die von eigenen Programmen ebenfalls benutzt werden kann. Die Markierungen sind wie folgt vordefiniert ([ISO98]):
struct input_iterator_tag {};
struct output_iterator_tag {};
struct forward_iterator_tag
: public input_iterator_tag {};
struct bidirectional_iterator_tag
: public forward_iterator_tag {};
42
2 Iteratoren
struct random_access_iterator_tag
: public bidirectional_iterator_tag {};
2.2
Stream-Iterator
Stream-Iteratoren dienen dazu, direkt mit Ein- bzw. Ausgabeströmen zu arbeiten.
Die folgenden Abschnitte zeigen, wie Stream-Iteratoren zum Lesen und Schreiben
von sequentiellen Dateien eingesetzt werden. Stream-Iteratoren benutzen die für
die Standardein- und -ausgabe bekannten Operatoren << und >>.
2.2.1
Istream-Iterator
Der Istream-Iterator istream_iterator<T> ist ein Input-Iterator und benutzt operator>>() zum Lesen von Elementen des Typs T mit den bekannten Eigenschaften, dass »Whitespaces«, also Leerzeichen, Tabulatorzeichen und Zeilenendekennungen vor einem Element ignoriert werden und zwischen zwei Elementen als
Trennzeichen dienen. Ansonsten werden alle Zeichen des Eingabestroms entsprechend dem verlangten Datentyp interpretiert. Fehlerhafte Zeichen verbleiben in
der Eingabe und führen zu unendlichen Schleifen, falls keine Fehlerbehandlung
eingebaut wird.
Der Istream-Iterator liest bei seiner Konstruktion und bei jedem Fortschalten mit
++ ein Element des Typs T. Er ist ein Input-Iterator mit allen in Abschnitt 2.1.4
beschriebenen Eigenschaften. Am Ende eines Stroms wird der Istream-Iterator
gleich dem Strom-Ende-Iterator, der durch den Standardkonstruktor istream_iterator <T>() erzeugt wird. Der Vergleich mit dem Strom-Ende-Iterator ist die
einzige Möglichkeit, das Ende eines Stroms festzustellen. Das folgende, sehr einfache Programm liest alle durch Whitespace getrennten Zeichenketten einer Datei
(istring.cpp im Beispiel) und gibt sie zeilenweise aus:
// k2/istring.cpp
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iterator>
#include<string>
using namespace std;
int main( ) {
// Definieren und Öffnen der Eingangsdatei
ifstream Source("istring.cpp");
istream_iterator<string> Pos(Source), End;
2.2 Stream-Iterator
43
/*Der Iterator End hat keine Verbindung zu Quelle, weil alle Iteratoren eines Typs,
die die Nach-dem-Ende-Position angeben, als gleich betrachtet werden.
*/
if(Pos == End)
cout << "Datei nicht gefunden!" << endl;
else
while(Pos != End) {
cout << *Pos << endl;
++Pos;
}
}
Die Zeichenketten werden hier durch den Standarddatentyp string repräsentiert.
Vordergründig betrachtet hätte man genauso gut den Grunddatentyp char* nehmen können, es gibt dabei aber einen Haken: Der Iterator versucht, ein Objekt des Tipp
Typs char* einzulesen, aber es ist nicht möglich, diesem Objekt Speicher zuzuweisen, sodass das Programm wahrscheinlich »abstürzt«. Komplexere Typen sind
möglich, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird. Ende wird durch den Standardkonstruktor erzeugt (keine Argumente), und Pos ist der mit dem Strom Quelle
verbundene Iterator. Bei der Konstruktion mit dem istream-Argument wird bereits der erste Lesevorgang ausgeführt, so dass die darauffolgende Dereferenzierung in der while-Schleife stets einen definierten Wert für die Zeichenkette ergibt,
die dann auf die Standardausgabe geschrieben wird.
Aufbau eines Istream-Iterators
Es ist möglich, einen Istream-Iterator mit besonderen Eigenschaften zu schreiben,
der von der Klasse istream_iterator erbt. Ein Beispiel ist im Kapitel 10 zu finden. Um die für abgeleitete Klassen nutzbare Methoden und die Wirkungsweise
zu zeigen, wird der wichtigste Teil einer möglichen Implementierung für einen
istream_iterator gezeigt. Der Template-Parameter char_traits definiert verschiedene Typen für verschiedene Arten von Zeichen (char oder wide characters)
ganz in Analogie zu den besprochenen Traits-Klassen für Iteratoren.
namespace std {
// mögliche Implementierung: eines Istream-Iterators
template<class T, class charT = char,
class traits = char_traits<charT>,
class Distance = ptrdiff_t>
class istream_iterator :
public iterator<input_iterator_tag, T, Distance,
const T*, const T&> {
public:
typedef charT char_type;
44
2 Iteratoren
typedef traits traits_type;
typedef basic_istream<charT,traits> istream_type;
friend bool operator==(
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& ,
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>&);
/*Der Konstruktor liest bereits das erste Element, falls vorhanden. Die private Methode read() (siehe unten) liest das Element mit dem >>-Operator ein.
*/
istream_iterator(istream_type& s): in_stream(&s) { read();}
// Der Standardkonstruktor erzeugt einen Ende-Iterator
istream_iterator() : in_stream(0) {}
// Copy-Konstruktor, Zuweisungsoperator und Destruktor weggelassen
const T& operator*() const
{ return value; }
const T* operator->() const { return &(operator*()); }
istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& operator++() {
read();
return *this;
}
istream_iterator<T, charT, traits, Distance> operator++(int)
{
istream_iterator<T, charT, traits, Distance> tmp = *this;
read();
return tmp;
}
private:
istream_type *in_stream;
T value;
/*Falls der Stream in Ordnung und nicht-leer ist, wird ein Element mit read() gelesen. Bei der Abfrage (*in_stream) wird der Typwandlungsoperator void* der
Klasse basic_ios aufgerufen, um den Stream-Zustand zu ermitteln ([Br01])
*/
void read() {
if(in_stream) {
if(*in_stream)
*in_stream >> value;
if(!(*in_stream))
in_stream = 0;
}
// Stream definiert?
// Stream ok?
// ggf. undefiniert setzen
2.2 Stream-Iterator
45
}
};
Zwei Istream-Iteratoren sind gleich, wenn sie auf den selben Stream oder beide auf
keinen verweisen, wie der Gleichheitsoperator zeigt:
template<class T, class charT, class traits, class Distance>
bool operator==(
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& x,
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& y) {
return x.in_stream == y.in_stream;
}
template<class T, class charT, class traits, class Distance>
bool operator!=(
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& x,
const istream_iterator<T, charT, traits, Distance>& y) {
return !(x == y);
}
} // namespace std
2.2.2
Ostream-Iterator
Der Ostream-Iterator ostream_iterator<T> benutzt operator<<() zum Schreiben von Elementen. Der Ostream-Iterator schreibt bei jeder Zuweisung eines Elements vom Typ T. Er ist ein Output-Iterator mit allen in Abschnitt 2.1.4 beschriebenen Eigenschaften.
Aufeinanderfolgende Elemente werden mit dem <<-Operator normalerweise direkt nacheinander ohne Trennzeichen in den Strom geschrieben. Dies ist meistens
unerwünscht, weil das Ergebnis oft nicht lesbar ist. Um dies zu vermeiden, kann
man dem Ostream-Iterator bei der Konstruktion eine Zeichenkette vom Typ char*
mitgeben, die nach jedem Element als Trennmittel eingefügt wird. Im Beispiel unten (Seite 48) ist es \n, um eine neue Zeile nach jeder Ausgabe zu erzeugen.
Im Unterschied zum Beispiel auf Seite 42 soll der zu lesende und schreibende Datentyp etwas komplexer als string sein. Daher lautet jetzt die Aufgabe, alle Bezeichner (englisch identifier) entsprechend der Konvention einer Programmiersprache aus einer Datei zu lesen und zeilenweise in eine andere Datei zu schreiben. Ein
Bezeichner sei wie folgt definiert:
• Ein Bezeichner beginnt stets mit einem Buchstaben oder einem Unterstrich »_«.
• Jedes weitere in einem Bezeichner vorhandene Zeichen ist entweder alphanumerisch, also ein Buchstabe oder eine Ziffer, oder es ist ein Unterstrich.
46
2 Iteratoren
Damit ist klar, dass ein Bezeichner nicht mit dem üblichen >>-Operator eingelesen
werden kann. Es wird vielmehr ein Operator benötigt, der die obigen Syntaxregeln berücksichtigt und beispielsweise Sonderzeichen ignoriert. Ferner muss ein
Bezeichner eine gewisse Anzahl von Zeichen enthalten können. Hier wird 100 gewählt in der Annahme, dass keine längeren Bezeichner auftauchen. Ein Bezeichner
soll wie üblich mit dem Operator << ausgegeben werden können. Mit diesen Informationen kann schon eine einfache Klasse Identifier für Bezeichner gebildet
werden:
// k2/identify/identif.h
#ifndef IDENTIF_H
#define IDENTIF_H
#include<iostream>
#include<string>
class Identifier {
public:
const std::string& toString() const { return theIdentifier;}
friend std::istream& operator>>(std::istream&, Identifier&);
private:
std::string theIdentifier;
};
Die Methode toString() erlaubt das Lesen eines Identifier-Objekts als String.
Die Vergleichsoperatoren werden hier eigentlich nicht gebraucht. Andererseits sollen Container vergleichbar sein, und dies setzt voraus, dass auch die Elemente eines Containers vergleichbar sind. Mit den Vergleichsoperatoren ist die Voraussetzung gegeben, dass Objekte der Klasse Identifier in Containern abspeicherbar
sind.
inline bool operator==(const Identifier& N1,
const Identifier& N2) {
return N1.toString() == N2.toString();
}
inline bool operator<(const Identifier& N1,
const Identifier& N2) {
return N1.toString() < N2.toString();
}
std::ostream& operator<<(std::ostream&, const Identifier&);
#endif
// IDENTIF_H
Die Implementierung des Eingabeoperators in der Datei identif.cpp sucht im Eingabestrom is zunächst einmal einen Buchstaben oder einen Unterstrich, um den
Anfang eines Bezeichners zu finden.
2.2 Stream-Iterator
47
// k2/identify/identif.cpp
#include"identif.h"
#include<cctype>
istream& operator>>(istream& is, Identifier& N) {
istream::sentry s(is);
if(!s) return is;
/*Das vorgeschaltete sentry-Objekt erledigt systemabhängige Dinge. Insbesondere
prüft sie den Eingabestrom, sodass im Fehlerfall der Operator >> sofort beendet
werden kann. Einzelheiten siehe [KL00].
*/
string IDstring;
// Wortanfang finden
char c = ’\0’;
while(is && !(isalpha(c) || ’_’ == c))
is.get(c);
IDstring += c;
/*Wenn der Anfang gefunden wurde, werden alle folgenden Unterstriche oder alphanumerische Zeichen eingesammelt. Ein Whitespace oder Sonderzeichen beendet das Einlesen.
*/
// Rest einsammeln
while(is && (isalnum(c) || ’_’ == c)) {
is.get(c);
if(isalnum(c) || ’_’ == c)
IDstring += c;
}
/*Das letzte gelesene Zeichen gehört nicht zu dem Identifier. Die iostream-Bibliothek
sieht vor, dass man ein unbenutztes Zeichen an die Eingabe zurückgeben kann,
damit es einem nachfolgenden Programm zur Verfügung steht.
*/
is.putback(c);
// zurück an Eingabestrom
N.theIdentifier = IDstring;
return is;
}
Die Implementierung des Ausgabeoperators ist sehr einfach, es wird die interne
string-Variable eines Bezeichners an die Ausgabe os gegeben:
ostream& operator<<(ostream& os, const Identifier& N) {
ostream::sentry s(os);
if(s)
os << N.toString();
48
2 Iteratoren
return os;
}
Für ostream::sentry s(os) gilt dasselbe wie für istream::sentry s(is) (siehe oben). Mehr braucht es nicht, um einen Stream-Iterator zur Erkennung von Bezeichnern zu benutzen. Das main()-Programm, das die Liste der Bezeichner in der
Datei idlist ablegt, verwendet die obige Identifier-Klasse und ist erstaunlich kurz.
// k2/identify/main.cpp
#include<iterator>
#include<fstream>
#include"identif.h"
int main( ) {
// Definieren und Öffnen der Ein- und Ausgangsdateien
std::ifstream Source("main.cpp");
std::ofstream Target("idlist");
std::istream_iterator<Identifier> iPos(Source), End;
// beachte den String \nzum Trennen der Ausgaben:
std::ostream_iterator<Identifier> oPos(Target, "\n");
if(iPos == End)
std::cout << "Datei nicht gefunden!" << std::endl;
else
while(iPos != End) *oPos++ = *iPos++;
}
Die letzte Zeile des obigen Programms ist nur die abgekürzte Form des folgenden
Blocks:
{
Identifier temp = *iPos;
++iPos;
*oPos = temp;
++oPos;
// Dereferenzierung
// neuen Identifier lesen
// temp schreiben
// nichts tun
}
Bei genauer Betrachtung ist die Operation ++ für den Ostream-Iterator überflüssig, weil schon die Zuweisung operator<<() aufruft, also das Schreiben auslöst.
++oPos bewirkt tatsächlich nichts. Es gibt jedoch einen guten Grund, warum operator++() in den Ostream-Iterator aufgenommen wurde: Die Schreibweise der
Zeile
while(iPos != Ende) *oPos++ = *iPos++;
kann damit exakt so sein, wie sie auch bei Zeigern auf Grunddatentypen verwendet wird. Dieses Idiom wird in Abschnitt 3.5 wieder aufgegriffen.
2.2 Stream-Iterator
49
Struktur eines Ostream-Iterators
Es ist möglich, selbst einen Ostream-Iteratoren mit besonderen Eigenschaften zu
schreiben, der von der Klasse ostream_iterator erbt. Um die für abgeleitete Klassen nutzbaren Methoden und die Wirkungsweise zu zeigen, wird der wichtigste
Teil einer möglichen Implementierung des in der C++-Standardbibliothek vorhandenen ostream_iterator gezeigt. Der Template-Parameter char_traits definiert
verschiedene Typen für verschiedene Arten von Zeichen (char oder wide characters).
namespace std {
template<class T, class charT=char,
class traits=char_traits<charT> >
class ostream_iterator :
// Geschriebene Objekte sind nicht mehr zugreifbar, weswegen Wert-,
// Distanz-, Zeiger- und Referenztyp void sind.
public iterator <output_iterator_tag, void, void, void, void> {
public:
typedef charT char_type;
typedef traits traits_type;
typedef basic_ostream<charT,traits> ostream_type;
ostream_iterator(ostream_type& s)
: out_stream(&s), delim(0) {
}
ostream_iterator(ostream_type& s, const charT* separator)
: out_stream(&s), delim(separator) {
}
// Copy-Konstruktor und Destruktor weggelassen
// Zuweisungsoperator:
ostream_iterator<T,charT,traits>& operator=(const T& value) {
*out_stream << value;
if(delim) {
// ggf. Separator ausgeben
*out_stream << delim;
}
return *this;
}
// Operatoren für die idiomatische Schreibweise, zum Beispiel = *iter++
ostream_iterator<T,charT,traits>& operator*() {return *this;}
ostream_iterator<T,charT,traits>& operator++() {return *this;}
ostream_iterator<T,charT,traits>& operator++(int) {
return *this;
}
50
2 Iteratoren
private:
ostream_type* out_stream;
const char_type* delim; // zur Trennung ausgegebener Elemente
};
} // namespace std
3 Container
Inhalt: Ein Container ist ein Objekt, das zum Verwalten von anderen Objekten dient,
die hier Elemente des Containers genannt werden. Er sorgt für Beschaffung und Freigabe
des Speicherplatzes und regelt Einfügen und Löschen von Elementen. Die Algorithmen,
die mit Containern arbeiten, verlassen sich auf eine definierte Schnittstelle von Datentypen und Methoden, die auch von selbstgebauten Containern eingehalten werden muss,
wenn das einwandfreie Funktionieren der Algorithmen gewährleistet sein soll. Die Container vector, list und deque werden mit ihren Eigenschaften beschrieben. Am Ende
des Kapitels wird auf die Eigenarten der Zusammenarbeit von Iteratoren und Containern
eingegangen.
Die Container der STL sind teilweise typische implizite Datentypen im Sinne des
Abschnitts 1.2. Dazu gehören vector, list und deque. Andere wiederum sind
abstrakte Datentypen, die mit Hilfe der impliziten Datentypen realisiert werden.
Dazu gehören stack, queue und priority_queue.
Weitere abstrakte Datentypen sind set, map, multiset und multimap. Sie werden
mit Hilfe von sogenannten Rot-Schwarz-Bäumen (englisch red-black trees) implementiert (siehe [CLR90] oder [OK95]). Alle abstrakten Datentypen, die selbst keine
impliziten Datentypen darstellen, sind leicht daran zu erkennen, dass sie geeignete
implizite Datentypen benutzen. Zur Unterscheidung werden sie nicht hier, sondern
in Kapitel 4 beschrieben.
Bevor die einzelnen Containerarten vorgestellt werden, wird zunächst auf die allen
Containern gemeinsamen Datentypen und Methoden eingegangen.
3.1
Datentyp-Schnittstelle
Jeder Container stellt einen öffentlichen Satz von Datentypen zur Verfügung, die
in einem Programm eingesetzt werden können. Wir haben bereits den Datentyp
vector<int>::iterator auf Seite 10 erwähnt. Er kann identisch mit einem Zeigertyp wie int* sein. Dies ist aber nicht zwingend.
Der Sinn der Datentypen besteht darin, dass die Schnittstelle zum Container in einem Programm zur Compilierzeit einheitlich ist. Damit ist die Möglichkeit verbunden, dass man zum Beispiel einen mehrere Megabyte großen Vektor entwirft, der
nicht im Speicher, sondern als Datei auf der Festplatte gehalten wird. Man könnte
auch dann gefahrlos weiterhin vector<int>::iterator als Datentyp benutzen,
52
3 Container
der in diesem Fall aber alles andere als ein int-Zeiger ist. Die tatsächliche Implementierung des Zugriffs auf Vektorelemente bleibt dem Benutzer des Containers
verborgen.
Tabelle 3.1 zeigt die von selbstgebauten Containern zu fordernden und von den
Containern der STL zur Verfügung gestellten Datentypen eines Containers. Dabei
sei X der Datentyp des Containers, zum Beispiel vector<int>, und T der Datentyp
eines Container-Elements, zum Beispiel int. Der Typ vector<int>::value_type
ist also identisch mit int.
Datentyp
X::value_type
X::reference
X::const_reference
X::iterator
X::const_iterator
X::difference_type
X::size_type
Bedeutung
T
Referenz auf Container-Element
Referenz, die keine Elementmodifikation erlaubt
Typ des Iterators
Iteratortyp, der keine Elementmodifikation erlaubt
vorzeichenbehafteter integraler Typ (vergleiche
Entfernungstyp Seite 36)
integraler Typ ohne Vorzeichen für Größenangaben
Tabelle 3.1: Container-Datentypen
3.2
Container-Methoden
Jeder Container stellt einen öffentlichen Satz von Methoden zur Verfügung, die in
einem Programm eingesetzt werden können. Die Methoden begin() und end()
wurden bereits erwähnt und benutzt (Seiten 6 und 9).
Tabelle 3.2 zeigt die von selbstgebauten Containern zu fordernden und von den
Containern der STL zur Verfügung gestellten Methoden eines Containers. X sei die
Bezeichnung des Containertyps.
Ein Beispiel für die Methode swap() findet sich weiter unten auf Seite 57. Die maximal mögliche Größe eines Containers, ermittelbar mit max_size(), hängt unter
anderem vom Memory-Modell ab (nur für MSDOS von Bedeutung). Ein vector<int> mit einem 16-Bit size_t kann maximal 65535 Elemente fassen. Die aktuelle Größe, zurückgegeben durch die Funktion size(), ergibt sich aus dem Abstand von Anfang und Ende, wie er auch durch die Funktion distance(a.begin(),
a.end()) berechnet wird, die auf Seite 36 beschrieben wird.
Zusätzlich zu den genannten Methoden gibt es die relationalen Operatoren ==, !=,
<, >, <= und >=. Die ersten beiden, == und !=, beruhen auf dem Vergleich der Containergröße und dem Vergleich der Elemente vom Typ T, für die operator==() definiert sein muss. Die restlichen vier beruhen auf dem lexikographischen Vergleich
3.2 Container-Methoden
53
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
X()
Standardkonstruktor; erzeugt leeren Container
Kopierkonstruktor
Destruktor; ruft die Destruktoren für alle
Elemente des Containers auf
Anfang des Containers
Dito. Der Iterator erlaubt keine Änderung
der Container-Elemente.
Position nach dem letzten Element
Dito. Der Iterator erlaubt keine Änderung
der Container-Elemente.
maximal mögliche Größe des Containers
(siehe Text)
aktuelle Größe des Containers (siehe Text)
size() == 0 bzw. begin() == end()
Vertauschen mit Argument-Container
Zuweisungsoperator
Operator ==
Operator !=
Operator <
Operator >
Operator <=
Operator >=
X(const X&)
~X()
iterator begin()
const_iterator begin()
iterator end()
const_iterator end()
size_type max_size()
size_type size()
bool empty()
void swap(X&)
X& operator=(const X&)
bool operator==(const X&)
bool operator!=(const X&)
bool operator<(const X&)
bool operator>(const X&)
bool operator<=(const X&)
bool operator>=(const X&)
Tabelle 3.2: Container-Methoden
der Elemente, für die operator<() als Ordnungsrelation definiert sein muss. Die
relationalen Operatoren bedienen sich der noch zu besprechenden Algorithmen
equal() und lexicographical_compare().
3.2.1
Reversible Container
Reversible Container sind Container, die es erlauben, mit einem Iterator rückwärts
zu gehen. Dafür kommen bidirektionale Iteratoren und Random-Access-Iteratoren
in Betracht. Für diese Art von Containern gibt es zusätzlich die Datentypen
X::reverse_iterator
X::const_reverse_iterator
und die folgenden Methoden, die einen Reverse-Iterator zurückgeben:
rbegin()
rend()
// zeigt auf letztes Element
// zeigt auf fiktive Position vor dem ersten Element
54
3.3
3 Container
Sequenzen
Eine Sequenz ist ein Container, dessen Elemente streng linear angeordnet sind. Die
Tabelle 3.3 zeigt die Methoden, die bei Sequenzen zusätzlich zu denen der Tabelle
3.2 vorhanden sein müssen und demzufolge in der STL vorhanden sind.
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
X(n, t)
erzeugt Sequenz des Typs X mit n Kopien von t.
X(i, j)
erzeugt Sequenz, wobei die Elemente aus dem
Bereich [i, j) in die Sequenz kopiert werden.
iterator insert(p, t)
fügt eine Kopie von t vor die Stelle p ein. Der
Rückgabewert zeigt auf die eingefügte Kopie.
void insert(p, n, t)
fügt n Kopien von t vor die Stelle p ein.
void insert(p, i, j)
fügt die Elemente im Bereich [i, j) vor die Stelle p ein. i, j zeigen nicht in den Container, für
den insert() aufgerufen wird.
iterator erase(q)
löscht das Element, auf das q zeigt. Der zurückgegebene Iterator verweist auf den Nachfolger
von q, sofern er existiert. Andernfalls wird end()
zurückgegeben.
iterator erase(q1, q2)
löscht die Elemente im Bereich [q1, q2). Der
zurückgegebene Iterator zeigt auf das Element,
auf das q2 unmittelbar vor dem Löschvorgang
gezeigt hat, sofern es existiert. Andernfalls wird
end() zurückgegeben.
void clear()
löscht alle Elemente; entspricht
erase(begin(), end()).
Tabelle 3.3: Zusätzliche Methoden für Sequenzen
Notation für Bereiche
Oft müssen Bereiche angegeben werden. Dafür wird die in der Mathematik übliche Notation für Intervalle verwendet. Eckige Klammern bezeichnen dabei Intervalle einschließlich der Grenzwerte, runde Klammern Intervalle ausschließlich der
Grenzwerte. [i, j) ist also ein Intervall einschließlich i und ausschließlich j. In
der Tabelle ist X der Typ eines sequentiellen Containers, i und j sind vom Typ eines
Input-Iterators. p und q sind dereferenzierbare Iteratoren, n ist von einem integralen Typ, zum Beispiel int oder size_t, und t ein Element vom Typ X::value_type.
3.3 Sequenzen
55
Die STL enthält drei Arten von sequentiellen Containern, nämlich vector, list
und deque. Eine Liste (list) sollte immer dann verwendet werden, wenn häufig Einfügungen oder Löschungen irgendwo in der Mitte notwendig sind. Eine
Warteschlange mit zwei Enden (deque = double ended queue) ist sinnvoll, wenn
Einfügungen oder Löschungen häufig an einem der Enden stattfinden. vector entspricht einem Array. deque und vector erlauben wahlfreien Zugriff auf Elemente.
Die erwähnten Operationen mit den zugehörigen Containern benötigen nur konstante Zeit. Teuer sind jedoch Operationen wie zum Beispiel Einfügen eines Elements in die Mitte eines Vektors oder einer Warteschlange; der durchschnittliche
Aufwand steigt linear mit der Anzahl der bereits vorhandenen Elemente. Die von
der STL gelieferten sequentiellen Container vector, list und deque bieten einige weitere Methoden, die in Tabelle 3.5 aufgelistet sind. Die Methoden benötigen
konstante Zeit. Zusätzlich gibt es die Operatoren
template<class T>
bool std::operator==(const Container<T>& x,const Container<T>& y);
template<class T>
bool std::operator<(const Container<T>& x,const Container<T>& y);
zum Vergleich, wobei Container einer der Typen vector, list oder deque sein
kann. Für diese Container werden zusätzlich zu den Datentypen der Tabelle 3.1
die Typen der Tabelle 3.4 angeboten.
Datentyp
Bedeutung
X::pointer
X::const_pointer
Zeiger auf Container-Element
Zeiger, der keine Änderung von Container-Elementen
erlaubt
Tabelle 3.4: Zusätzliche Datentypen für vector, list und deque
3.3.1
Vektor
Nachdem oben alle wesentlichen Eigenschaften eines Vector-Containers beschrieben sind, sollen hier mehrere Beispiele seiner Anwendung gezeigt werden. Zunächst wird ein Vektor mit 10 Plätzen mit den Zahlen 0 bis 9 gefüllt. Am Ende wird
die Zahl 100 angehängt, wobei der Container sich automatisch vergrößert. Danach
wird der Vektor auf zwei Arten angezeigt: Die erste Schleife benutzt ihn wie ein
gewöhnliches Array, die zweite verwendet einen Iterator.
// k3/vector/intvec.cpp
// Beispiel für int-Vector-Container
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
56
3 Container
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
void assign(n, t = T())
Container löschen und anschließendes Einfügen von n Elementen t.
void assign(i, j)
Container löschen und anschließendes Einfügen der Elemente aus dem
Iterator-Bereich [i, j).
reference front()
liefert eine Referenz auf das erste Element eines Containers.
const_reference front()
dito, erlaubt aber keine Änderung
von Container-Elementen
reference back()
liefert eine Referenz auf das letzte
Element eines Containers.
const_reference back()
dito, erlaubt aber keine Änderung
von Container-Elementen
void push_back(t)
fügt t am Ende ein.
void pop_back()
löscht das letzte Element.
void resize(n, t = T())
Containergröße ändern. Dabei werden n - size() Elemente t am Ende hinzugefügt bzw. size() - n Elemente am Ende gelöscht, je nachdem
ob n größer oder kleiner als die aktuelle Größe ist.
reverse_iterator rbegin()
gibt Anfangsiterator für Rückwärtsdurchlauf zurück. Dieser Iterator
zeigt auf das letzte Element.
const_reverse_iterator rbegin()
dito, erlaubt aber keine Änderung
von Container-Elementen
reverse_iterator rend()
gibt Endeiterator für Rückwärtsdurchlauf zurück.
const_reverse_iterator rend()
dito, erlaubt aber keine Änderung
von Container-Elementen
Tabelle 3.5: Zusätzliche Methoden für vector, list und deque
int main() {
// ein int-Vektor mit 10 Elementen
vector<int> intV(10);
3.3 Sequenzen
57
for(size_t i = 0; i < intV.size(); ++i)
intV[i] = i;
// Vektor füllen, wahlfreier Zugriff
// Vektor vergrößert sich bei Bedarf
intV.insert(intV.end(), 100);
// die Zahl 100 anhängen
// Benutzung als Array
for(size_t i = 0; i < intV.size(); ++i)
cout << intV[i] << endl;
// Benutzung mit einem Iterator
for(vector<int>::const_iterator I = intV.begin();
I != intV.end(); ++I)
cout << *I << endl;
vector<int> newV(20, 0); // alle Elemente sind 0
cout << " newV = ";
for(size_t i = 0; i < newV.size(); ++i)
cout << newV[i] << ’ ’;
//swap() aus Tabelle 3.2 ist eine sehr schnelle Methode zum
// Vertauschen zweier Vektoren.
newV.swap(intV);
cout << "\n newV nach Tausch = ";
for(size_t i = 0; i < newV.size(); ++i)
cout << newV[i] << ’ ’;
// alter Inhalt von intV
cout << "\n\n intV
= ";
for(size_t i = 0; i < intV.size(); ++i)
cout << intV[i] << ’ ’;
// alter Inhalt von newV
cout << endl;
}
Im nächsten Beispiel sind die abgelegten Elemente vom Typ string. Zusätzlich
wird gezeigt, wie ein Element gelöscht wird und sich dadurch die Anzahl der Elemente ändert. Die auf das gelöschte Element folgenden Elemente rücken alle um
eine Position auf. Dieser Vorgang ist eine zeitaufwändige Operation. Zum Schluss
wird ein reverse_iterator eingesetzt, der den Container rückwärts durchläuft.
// k3/vector/strvec.cpp
// Beispiel für string-Vector-Container
#include<vector>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
58
3 Container
int main() {
// ein string-Vektor mit 4 Elementen
vector<string> stringVec(4);
stringVec[0] = "Erstes";
stringVec[1] = "Zweites";
stringVec[2] = "Drittes";
stringVec[3] = "Viertes";
// Vektor vergrößert sich bei Bedarf
stringVec.insert(stringVec.end(), string("Letztes"));
cout << "size() = "
<< stringVec.size() << endl;
// 5
// Element »Zweites« löschen
vector<string>::iterator I = stringVec.begin();
++I;
// 2. Position
cout << "erase: " << *I << endl;
stringVec.erase(I);
// Zweites löschen
cout << "size() = " << stringVec.size() << endl; // 4
for(I = stringVec.begin(); I != stringVec.end(); ++I)
cout << *I << endl;
/* Output:
Erstes
Drittes
Viertes
Letztes
*/
cout << "rückwärts mit reverse_iterator:" << endl;
for(vector<string>::reverse_iterator
revI = stringVec.rbegin(); revI != stringVec.rend(); ++revI)
cout << *revI << endl;
} // main.cpp
Das Einfügen oder Löschen eines Elements am Ende eines Vektors benötigt
im Mittel konstante Zeit, d. h. O(1) in der Komplexitätsnotation (zum Beispiel
pop_back()). Einfügen oder Löschen eines Elements irgendwo in der Mitte benötigt Zeit proportional der Anzahl der zu verschiebenden Elemente, also O(n) bei n
Vektorelementen.
Dabei ist zu beachten, dass vorher auf Elemente des Vektors gerichtete Iteratoren
ungültig werden, wenn die betreffenden Elemente durch das Einfügen oder Löschen verschoben werden. Dies gilt auch, wenn der Platz des Vektors bei insert()
nicht ausreicht und neuer Platz beschafft wird. Der Grund liegt darin, dass nach
Beschaffen des neuen, größeren Speicherplatzes alle Elemente umkopiert und somit die alten Positionen ungültig werden.
3.3 Sequenzen
59
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
reference operator[](n)
gibt eine Referenz auf das n-te Element
zurück (Gebrauch: a[n], wenn a der
Container ist).
const_reference operator[](n)
dito, erlaubt aber keine Änderung von
Container-Elementen
reference at(n)
gibt eine Referenz auf das n-te Element
zurück (Exception bei Überschreiten des
gültigen Bereichs)
const_reference at(n)
dito, erlaubt aber keine Änderung von
Container-Elementen
void reserve(n)
Speicherplatz reservieren, sodass der
verfügbare Platz (Kapazität) größer als
der aktuell benötigte ist. Zweck: Vermeiden von Speicherbeschaffungsoperationen während der Benutzung des Vektors.
size_type capacity()
gibt den Wert der Kapazität zurück (siehe reserve()). size() ist immer kleiner
oder gleich capacity().
Tabelle 3.6: Zusätzliche Vector-Methoden
Zusätzlich zu den Methoden der Tabellen 3.2 bis 3.5 stellt vector die Methoden
der Tabelle 3.6 zur Verfügung.
3.3.2 Liste
Zusätzlich zu den Methoden der Tabellen 3.2 bis 3.5 stellt list die Methoden der
Tabelle 3.7 zur Verfügung. Jede Operation benötigt konstante Zeit (O(1)), sofern
nicht anders angegeben. Das folgende Beispiel bezieht sich auf das Programm von
Seite 46 zum Ermitteln der Bezeichner aus einer Datei. Es verwendet die dort beschriebene Klasse Identifier. Der Unterschied besteht darin, dass die Bezeichner
nicht in eine Datei, sondern in eine Liste geschrieben werden, die anschließend
angezeigt wird.
// k3/list/identify/main.cpp
#include<iterator>
#include<fstream>
#include<list>
#include"identif.h"
60
3 Container
int main( ) {
// Definieren und Öffnen der Eingabedatei
3.3 Sequenzen
61
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
void merge(list&)
Verschmelzen zweier sortierter Listen (O(n)).
void merge(list&,
Compare_Object)
wie vorher, aber für den Vergleich von Elementen wird ein Compare_Object genommen
(O(n)).
void push_front(const
T& t)
fügt Element am Anfang ein.
void pop_front()
löscht erstes Element.
void remove(const T& t)
entfernt alle Elemente, die gleich dem übergebenen Element t sind (O(n)).
void remove_if(
Praedikat P)
entfernt alle Elemente, auf die das Prädikat zutrifft (O(n)).
void reverse()
kehrt die Reihenfolge der Elemente in der Liste
um (O(n)).
void sort()
sortiert die Elemente in der Liste um. Die Zeitkomplexität ist O(n log n). Sortierkriterium ist
der für die Elemente definierte Operator <.
void sort(
Compare_Object)
wie sort(), aber mit dem Sortierkriterium des
Funktors Compare_Object (siehe Seite 23).
void splice(iterator
pos, list& x)
Fügt Inhalt von Liste x vor pos ein. x ist anschließend leer.
void splice(iterator p,
list&x, iterator i)
*i aus x.
void splice(iterator
pos, list& x, iterator
first, iterator last)
Fügt Element *i aus x vor p ein und entfernt
Fügt Elemente im Bereich [first, last) aus
x vor pos ein und entfernt sie aus x. Bei dem
Aufruf für dasselbe Objekt (d. h. &x == this),
wird konstante Zeit benötigt, ansonsten ist der
Aufwand von der Ordnung O(n). pos darf
nicht im Bereich [first, last) liegen.
void unique()
Löscht gleiche aufeinanderfolgende Elemente
bis auf das erste (Aufwand O(n)). Anwendung
auf eine sortierte Liste bedeutet, dass danach
kein Element mehrfach auftritt.
void unique(
binaeresPraedikat)
dito, nur dass statt des Gleichheitskriteriums
ein anderes binäres Prädikat genommen wird.
Tabelle 3.7: Zusätzliche Methoden für Listen
62
3 Container
std::ifstream Source("main.cpp");
std::list<Identifier> Identifier_list;
std::istream_iterator<Identifier> iPos(Source), end;
if(iPos == end)
std::cout << "Datei nicht gefunden!" << std::endl;
else
while(iPos != end)
// Identifier eintragen und nächsten lesen
Identifier_list.push_back(*iPos++);
// Ausgabe
std::list<Identifier>::const_iterator
I = Identifier_list.begin();
while(I != Identifier_list.end())
std::cout << *I++ << std::endl;
}
Die Struktur des main()-Programms ähnelt derjenigen auf Seite 48. Diese Ähnlichkeit erleichtert das Erlernen der Benutzung von Iteratoren und Containern. Im
Unterschied zum Vektor lassen insert() und erase() Iteratoren, die auf Elemente der Liste zeigen, nicht ungültig werden. Ausnahme ist ein Iterator, der auf ein zu
löschendes Element zeigt. Die in der Tabelle 3.7 erwähnten Prädikate sind nichts
anderes als Funktionsobjekte (Beschreibung auf Seite 23). Sie stellen fest, ob eine
Aussage über ein Element wahr ist.
Zum Beispiel könnte man sich ein Funktionsobjekt P für Bezeichner-Objekte vorstellen, das zurückgibt, ob der Bezeichner mit einem Großbuchstaben anfängt.
remove_if(P) würde dann alle Elemente der Liste löschen, die mit einem Großbuchstaben beginnen. Für zwei der Methoden aus Tabelle 3.7 werden Anwendungsbeispiele gezeigt: merge() (verschmelzen) und splice() (spleißen).
Verschmelzen sortierter Listen
Zwei kleine sortierte Listen sollen zu einer großen sortierten Liste zusammengefügt werden. Die aufrufende Liste enthält später alle Elemente beider Listen, während die aufgerufene Liste anschließend leer ist. merge() ist stabil, die relative Reihenfolge der Elemente einer Liste bleibt somit erhalten. In der deutschen Literatur
findet man manchmal den Begriff mischen statt verschmelzen. Mischen hat aber
auch die Bedeutung von Durcheinanderbringen der Reihenfolge einer Sequenz,
zum Beispiel von Karten eines Kartenspiels. Weil in der Folge auch Algorithmen
zum Mischen im Sinne von Durcheinanderbringen beschrieben werden (Seite 134),
wird der Begriff Verschmelzen für das Zusammenfügen von Listen bevorzugt, um
Verwechslungen zu vermeiden.
3.3 Sequenzen
63
// k3/list/merge.cpp
#include<list>
#include<iostream>
void displayIntList(std::const list<int> & L) { // Hilfsfunktion
std::list<int>::const_iterator I = L.begin();
while(I != L.end())
std::cout << *I++ << ’ ’;
std::cout << " size() = " << L.size() << std::endl;
}
int main( ) {
std::list<int> L1, L2;
// Listen sortiert mit Zahlen füllen
for(int i = 0; i < 10; ++i) {
L1.push_back(2*i);
// gerade Zahlen
L2.push_back(2*i+1);
// ungerade Zahlen
}
displayIntList(L1); // 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 size() = 10
displayIntList(L2); // 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 size() = 10
L1.merge(L2);
// verschmelzen
displayIntList(L1);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 size() = 20
displayIntList(L2);
// size() = 0
}
Das Beispiel gibt erst eine Liste mit geraden und eine Liste mit ungeraden Zahlen
aus. Nach der merge()-Operation enthält die erste Liste alle Zahlen, die zweite
Liste ist leer.
Spleißen von Listen
Der Begriff Spleißen entstammt der Seefahrt und der Kabeltechnik und bezeichnet
das Zusammenfügen von mehreren Tauen, Seilen oder Drähten zu einem einzigen.
Hier geht es um das Verbinden von Listen, wobei aus den Möglichkeiten der Tabelle 3.7 beispielhaft nur das Transferieren eines Listenabschnitts in eine andere Liste
gezeigt wird. Es wird direkt auf das vorhergehende Beispiel Bezug genommen, in
dem nur die Zeile mit der merge()-Operation durch das folgende Programmstück
ersetzt wird:
list<int>::iterator I = L2.begin();
advance(I, 4);
// 4 Schritte
L1.splice(L1.begin(), L2, I, L2.end());
64
3 Container
Zustand der Listen vor splice():
L1: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
L2: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Zustand der Listen nach splice():
L1: 9 11 13 15 17 19 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
L2: 1 3 5 7
Es werden alle Elemente der Liste L2 von Position 4 (Zählung ab 0) bis zum Ende an
den Anfang der Liste L1 transportiert. Die Liste L2 enthält anschließend nur noch
die ersten vier Elemente, die Liste L1 ist um sechs Elemente am Anfang gewachsen.
3.3.3 Deque
Deque ist die Abkürzung für double ended queue. Diese Sequenz erlaubt wie ein
Vektor Random-Access-Iteratoren und ermöglicht genau wie die Liste Einfügen
und Löschen am Anfang oder Ende in konstanter Zeit. Das Einfügen oder Löschen
irgendwo in der Mitte ist allerdings teuer (O(n)), weil viele Elemente verschoben
werden müssen. Man kann sich vorstellen, dass eine Deque intern als Anordnung
mehrerer Speicherblöcke organisiert ist, wobei das Memory-Management ähnlich
wie bei vector verborgen ist. Beim Einfügen am Anfang bzw. am Ende wird ein
neuer Speicherblock hinzugefügt, falls der bestehende Platz nicht reicht. Zusätzlich
zu den Methoden der Tabellen 3.2 bis 3.5 stellt deque die Methoden der Tabelle 3.8
zur Verfügung.
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
reference operator[](n)
gibt eine Referenz auf das n-te Element
zurück (Gebrauch: a[n], wenn a der
Container ist).
const_reference operator[](n)
dito, erlaubt aber keine Änderung von
Container-Elementen
reference at(n)
gibt eine Referenz auf das n-te Element
zurück.
const_reference at(n)
dito, erlaubt aber keine Änderung von
Container-Elementen
void push_front(const T& t)
fügt Element am Anfang ein.
void pop_front()
löscht erstes Element.
Tabelle 3.8: Zusätzliche Deque-Methoden
3.3 Sequenzen
3.3.4
65
showSequence
Eine Bemerkung gleich vorweg: showSequence() ist kein Algorithmus der STL,
sondern ein für die Beispiele dieses Buchs geschriebenes Hilfsmittel, das Sequenzen anzeigt. Die Funktion ist wie folgt definiert:
// Template zur Anzeige von Sequenzen
#ifndef SHOWSEQ_H
#define SHOWSEQ_H SHOWSEQ_H
#include<iostream>
namespace br_stl {
template<class Container>
void showSequence(const Container& s, const char* sep = " ",
std::ostream& where = std::cout) {
typename Container::const_iterator iter = s.begin();
while(iter != s.end())
where << *iter++ << sep;
where << std::endl;
}
}
#endif
Falls nichts anderes festgelegt wird, erfolgt die Ausgabe auf cout. Die Sequenz
wird vollständig ausgegeben, also von begin() bis (ausschließlich) end(). Die Zeichenkette sep trennt die einzelnen Elemente. Sie ist mit einem Leerzeichen vorbesetzt, falls im Funktionsaufruf nichts angegeben wird. Durch diese Festlegungen
kann in Programmen zum Beispiel kurz
br_stl::showSequence(v);
für einen int-Vektor v geschrieben werden statt
std::vector<int>::const_iterator iter = v.begin();
while(iter != v.end()) std::cout << *iter++ << " ";
std::cout << std::endl;
Die Funktion ist nicht für einfache C-Arrays gedacht und geeignet. Der Vorteil
ist, dass Programme durch die kürzere Schreibweise übersichtlicher werden. Das
Funktions-Template wird mit #include<showseq.h> eingelesen. Das Einschließen
von #include<iostream> wird von showseq erledigt und ist daher in den Programmen, die showSequence() verwenden, nicht mehr notwendig.
66
3 Container
3.4
Iteratorkategorien und Container
In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Iteratorkategorien, die mit den
Containern verbunden sind, ausgewertet, um beispielsweise zur Compilierzeit
einen möglichst effektiven Algorithmus auswählen zu können. Das folgende Beispiel zeigt, wie zur Compilierzeit aus einer Menge überladener Funktionen die
richtige zur Anzeige des jeweiligen Iteratortyps ausgewählt wird:
// k3/iterator/ityp.cpp // Herausfinden eines Iteratortyps
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<iostream>
using namespace std;
// Template zur Ermittlung des Typs eines Iterators
template<class Iterator>
typename iterator_traits<Iterator>::iterator_category
get_iteratortype(const Iterator&) {
return iterator_traits<Iterator>::iterator_category();
}
// überladene Funktionen
void whichIterator(const input_iterator_tag&) {
cout << "Input-Iterator!" << endl;
}
void whichIterator(const output_iterator_tag&) {
cout << "Output-Iterator!" << endl;
}
void whichIterator(const forward_iterator_tag&) {
cout << "Forward-Iterator!" << endl;
}
void whichIterator(const random_access_iterator_tag&) {
cout << "Random-Access-Iterator!" << endl;
}
// Anwendung
int main( ) {
/*Im Fall von Grunddatentypen müssen wir das Iterator-Traits-Template benutzen.
Im folgenden wird der Iteratortyp auf zwei verschiedene äquivalente Arten ermittelt.
*/
3.4 Iteratorkategorien und Container
67
int *ip;
// Random-Access-Iterator
// Anzeige des Iteratortyps
whichIterator(get_iteratortype(ip));
whichIterator(iterator_traits<int*>::iterator_category());
// Definition eines Dateiobjekts zum Lesen
// (eine tatsächliche Datei ist hier nicht erforderlich.)
ifstream Source;
// Ein Istream-Iterator ist ein Input-Iterator
istream_iterator<string> IPos(Source);
// Anzeige des Iteratortyps
whichIterator(get_iteratortype(IPos)); // oder alternativ:
whichIterator(iterator_traits<istream_iterator<string> >
::iterator_category());
// Definition eines Dateiobjekts zum Schreiben
ofstream Destination;
// Ein Ostream-Iterator ist ein Output-Iterator
ostream_iterator<string> OPos(Destination);
// Anzeige des Iteratortyps
whichIterator(get_iteratortype(OPos)); // oder alternativ:
whichIterator(iterator_traits<ostream_iterator<string> >
::iterator_category());
vector<int> v(10);
// Anzeige des Iteratortyps
whichIterator(get_iteratortype(v.begin()));
// (oder ein anderer Iterator als begin())
whichIterator(iterator_traits<vector<int>::iterator>
::iterator_category());
}
3.4.1
Auswahl eines Algorithmus abhängig vom
Iteratortyp
Ein weiteres Beispiel zeigt, wie eine eigene überladene Funktion geschrieben werden kann, deren ausgewählte Implementierung sich nach dem Iteratortyp richtet.
Es sollen die n letzten Elemente eines Containers mit der Funktion zeigeLetzteElemente() ausgegeben werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass mindestens bidirektionale Iteratoren auf dem Container arbeiten können. Deshalb genügt es, der
Funktion einen Iterator auf das Ende des Containers sowie die gewünschte Anzahl
mitzugeben.
// k3/iterator/iappl.cpp
#include<iostream>
68
3 Container
#include<list>
#include<vector>
#include<iterator>
/*Aufrufende Funktion. Diese Funktion ruft nun die korrespondierende überladene Variante, wobei die Auswahl zur Compilierzeit durch den Parameter
iterator_category() geschieht, dessen Typ einer Iterator-Marke (iterator tag) entspricht. Der dritte Parameter ist also ein Iterator-Tag-Objekt, erzeugt durch den Aufruf
seines Standardkonstruktors.
*/
template<class Iterator>
void showLastElements(
Iterator last,
typename std::iterator_traits<Iterator>::difference_type
n) {
showLastElements(last, n,
std::iterator_traits<Iterator>::iterator_category());
}
// Erste überladene Funktion
template<class Iterator, class Distance>
void showLastElements(Iterator last, Distance n,
std::bidirectional_iterator_tag) {
Iterator temp = last;
std::advance(temp, -n);
while(temp != last) {
std::cout << *temp << ’ ’;
++temp;
}
std::cout << std::endl;
}
/*Der bidirektionale Iterator läßt keine wahlfreien Zugriffe und damit keine Iteratorarithmetik zu. Zur Bewegung sind nur die Operatoren ++ und -- erlaubt. Deshalb wird mit
advance() n Schritte zurückgegangen, um dann die restlichen Elemente anzuzeigen.
Ein Random-Access-Iterator erlaubt Arithmetik, sodass die Implementation für diesen
Fall etwas einfacher ist:
*/
// Zweite überladene Funktion
template<class Iterator, class Distance>
void showLastElements(Iterator last, Distance n,
std::random_access_iterator_tag) {
Iterator first = last - n;
// Arithmetik
while(first != last)
std::cout << *first++ << ’ ’;
3.4 Iteratorkategorien und Container
69
std::cout << std::endl;
}
// Hauptprogramm
int main( ) {
std::list<int> L;
for(int i=0; i < 10; ++i)
L.push_back(i);
// Aufruf der ersten Implementierung
showLastElements(L.end(), 5L);
vector<int> v(10);
for(int i = 0; i < 10; ++i)
v[i] = i;
// Aufruf der zweiten Implementierung
showLastElements(v.end(), 5);
// list
// 5 long
// vector
// 5 int
}
Dieses Schema – das Bereitstellen einer Funktion als Schnittstelle, die dann eine
der überladenen Funktionen mit der Implementierung aufruft – erlaubt es, mit einem stets gleichen Funktionsaufruf gänzlich verschiedene Implementierungen zu
benutzen. Damit kann bei sorgfältiger Konstruktion eines Programms ein Containertyp ausgetauscht werden, ohne dass der Rest des Programms geändert werden
muss.
3.4.2
Ableitung von Wert- und Distanztypen
Die STL basiert darauf, dass Algorithmen über Iteratoren mit Containern arbeiten.
Das heißt aber auch, dass innerhalb eines Algorithmus der Container und seine Eigenschaften nicht bekannt sind, und dass alle benötigten Informationen in den Iteratoren enthalten sein müssen. Die Informationen werden über die Iterator-TraitsKlassen ermittelt. Ein weiteres Beispiel zeigt, wie nicht nur ein Algorithmus in Abhängigkeit vom Iteratortyp ausgewählt wird, sondern wie Distanz- und Werttypen
abgeleitet und benutzt werden. Gegeben seien zwei verschiedene Container, eine
Liste und ein Vektor, deren Elemente in der Reihenfolge vertauscht werden sollen.
Der Funktion reverseIt() werden nur die Iteratoren auf Anfang und Ende der
jeweiligen Container übergeben.
// k3/iterator/valdist.cpp
// Bestimmung von Wert- und Distanztyp
#include<showseq.h>
#include<list>
#include<vector>
70
3 Container
#include<iterator>
using namespace std;
template<class BidirectionalIterator>
void reverseIt(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last) {
reverseIt(first, last,
typename std::iterator_traits<BidirectionalIterator>
::iterator_category());
}
/*Das Umdrehen der Reihenfolge bedeutet, dass ein Element zwischengespeichert werden muss. Dafür muss sein Typ bekannt sein. Nach dem bewährten Schema ruft die
Funktion die zum Iteratortyp passende Implementierung auf:
*/
template<class BidirectionalIterator>
void reverseIt(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last,
std::bidirectional_iterator_tag) {
// Use of the difference type to calculate the number of exchanges. The
// difference type is derived from the iterator type:
typename std::iterator_traits<
BidirectionalIterator>::difference_type
n = std::distance(first, last) -1;
while(n > 0) {
// The value type is also derived from the iterator type:
typename std::iterator_traits<BidirectionalIterator>
::value_type temp = *first;
*first++ = *--last;
*last = temp;
n -= 2;
}
}
// Wie oben, aber Verwendung von Arithmetik, die schneller, aber nur bei
// einem Random-Access-Iterator möglich ist.
template<class RandomAccessIterator>
void reverseIt(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
std::random_access_iterator_tag) {
/*Verwendung des Distanztyps zur Berechnung der Anzahl der Vertauschungen.
Der Distanztyp wird aus dem Iteratortyp abgeleitet:
*/
3.4 Iteratorkategorien und Container
71
typename std::iterator_traits<RandomAccessIterator>
::difference_type n = last -first -1; // Arithmetik!
while(n > 0) {
// The value type is also derived from the iterator type:
typename std::iterator_traits<RandomAccessIterator>
::value_type temp = *first;
*first++ = *--last;
*last = temp;
n -= 2;
}
}
/*Vordergründig betrachtet, könnte der Algorithmus bei Vergleich der Iteratoren auf den
Distanztyp verzichten und anhalten, wenn first ≥ last wird. Diese Annahme gilt
jedoch nur, falls überhaupt eine >-Relation für den Iteratortyp definiert ist. Dies ist
beim Vektor kein Problem, wo zwei Zeiger auf einen kontinuierlich zusammenhängenden Speicherbereich zeigen. Nicht möglich ist es jedoch bei Containern anderer Art
wie Liste oder binärer Baum. Abschließend folgt das passende Hauptprogramm:
*/
int main() {
std::list<int> L;
for(int i=0; i < 10; ++i)
L.push_back(i);
reverseIt(L.begin(), L.end());
br_stl::showSequence(L);
std::vector<double> V(10);
for(int i = 0; i < 10; ++i)
V[i] = i/10.;
reverseIt(V.begin(), V.end());
br_stl::showSequence(V);
}
3.4.3 Erben von Iteratoreigenschaften
Wenn eigene Iteratoren gebaut werden, sollten sie konform zu denen der STL sein.
Dies kann leicht erreicht werden, wenn die Iteratoren Eigenschaften von den vordefinierten Iteratorklassen erben. Ein bidirektionaler Iterator könnte wie folgt formuliert werden:
// selbstdefinierter Bidirectional-Iterator mit int als Distanztyp
class MeinIterator
72
3 Container
: public iterator<bidirectional_iterator_tag, int> {
// Programmcode für operator++() usw.
}
3.5 Iteratoren zum Einfügen in Container
3.5
73
Iteratoren zum Einfügen in Container
Das am Ende des Abschnitts 2.2.2 gezeigte Idiom
while(first != last) *result++ = *first++;
kopiert einen Eingangsbereich in einen Ausgangsbereich, wobei in Abschnitt 2.2.2
result und first Output- und Input-Iteratoren für Ströme darstellten. Ein Aus-
gabestrom hat normalerweise mehr als ausreichend viel Platz für alle kopierten
Elemente. Dasselbe Idiom kann auch zum Kopieren von Containern verwendet
werden, wobei der alte Inhalt des Zielcontainers überschrieben wird:
Container Quelle(100), Ziel(100);
// hier Quelle mit Werten füllen
typename Container::iterator first = Quelle.begin(),
last
= Quelle.end(),
result = Ziel.begin();
// kopieren der Elemente
while(first != last) *result++ = *first++;
Es kann jedoch ein Problem geben: Dieses Schema versagt, wenn der Container
Ziel kleiner als der Container Quelle ist, weil result irgendwann nicht mehr definiert ist. Vielleicht soll der alte Inhalt von Ziel auch nicht überschrieben werden,
sondern erhalten bleiben und der neue Inhalt nur hinzukommen.
Für diese Zwecke gibt es vordefinierte Iteratoren, die ein Einfügen erlauben. Für
die Konsistenz zur bisherigen Namensgebung seien sie Insert-Iteratoren genannt.
Insert-Iteratoren sind Output-Iteratoren.
Die Insert-Iteratoren stellen die Operatoren operator*(), operator++() jeweils
in der Prä- und Postfix-Version und operator=() zur Verfügung. Alle Operatoren geben eine Referenz auf den Iterator zurück. Die ersten beiden haben sonst
keine Funktion. Sie existieren nur, um die gewohnte Schreibweise *result++ =
*last++ beibehalten zu können:
// mögliche Implementierung einiger Operatoren (Auszug)
template <class Container>
class insert_iterator : public iterator<output_iterator_tag,
typename Container::difference_type> {
public:
insert_iterator<Container>& operator*()
{ return *this;}
insert_iterator<Container>& operator++()
{ return *this;}
insert_iterator<Container>& operator++(int) { return *this;}
// ... usw.
};
74
3 Container
Nur der Zuweisungsoperator (siehe unten) ruft eine Elementfunktion des Containers auf, die von der Art des Containers abhängig ist. Der Ausdruck *result++
= *last++ wird nun ausführlich geschrieben, wobei die Reihenfolge der Auswertung jeweils von rechts nach links geht, weil unäre Operatoren rechtsassoziativ
sind. Dabei ist *last der Wert, der eingefügt werden soll. Der Aufruf der ersten
beiden Operatoren liefert eine Referenz auf den Iterator selbst, so dass result dafür sukzessive eingesetzt werden kann:
result.operator++().operator*(int).operator=(*last++);
|
{z
}
result.operator*(int).operator=(*last++);
|
{z
}
result.operator=(*last++);
Der Compiler optimiert die ersten beiden Aufrufe weg, sodass nur noch dem Zuweisungsoperator die Arbeit des Einfügens verbleibt. Die drei verschiedenen, in
den nächsten Abschnitten beschriebenen vordefinierten Insert-Iteratoren unterscheiden sich in diesem Punkt.
back_insert_iterator
Ein Back-Insert-Iterator fügt in einen Container neue Elemente am Ende ein. Er benutzt dabei die Elementfunktion push_back() des Containers, aufgerufen durch
den Zuweisungsoperator:
// Implementierung des Zuweisungsoperators
back_insert_iterator<Container>& operator=(
typename Container::const_reference value) {
// c zeigt auf den Container (privates Attribut des Iterators)
c->push_back(value);
return *this;
}
Das folgende Beispiel zeigt die Anwendung eines Back-Insert-Iterators, in der einem Vektor die Zahlen 1 und 2 angehängt werden.
// k3/iterator/binsert.cpp
// Insert-Iteratoren : Back-Inserter
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iterator>
int main() {
std::vector<int> aVector(5, 0);
// 5 Nullen
std::cout << "aVector.size() = "
<< aVector.size() << std::endl; // 5
br_stl::showSequence(aVector);
// 0 0 0 0 0
3.5 Iteratoren zum Einfügen in Container
75
std::back_insert_iterator<std::vector<int> >
aBackInserter(aVector);
// Mit Hilfe der Opeartionen *, ++, = einfügen
int i = 1;
while(i < 3)
*aBackInserter++ = i++;
std::cout << "aVector.size() = "
<< aVector.size() << std::endl;
// 7
// 0 0 0 0 0 1 2
br_stl::showSequence(aVector);
}
Die vordefinierte Funktion back_inserter() gibt einen Back-Insert-Iterator zurück und erleichtert die Übergabe an Funktionen. Gegeben sei eine Funktion
copyadd(), die den Inhalt eines Containers zu einem anderen kopieren bzw. hinzufügen soll, wenn der verwendete Iterator ein Insert-Iterator ist:
template <class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator copyadd(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result) {
while (first != last)
*result++ = *first++;
return result;
}
Das obige Programm kann dann um die folgenden Zeilen erweitert werden, in denen dieser Funktion der mit back_inserter() erzeugte Iterator übergeben wird:
// kopieren mit Funktion back_inserter()
vector<int> aVector2;
// Größe ist 0
copyadd(aVector.begin(), aVector.end(),
back_inserter(aVector2));
cout << "aVector2.size() = "
<< aVector2.size() << endl; // 7
showSequence(aVector2);
// 0 0 0 0 0 1 2
front_insert_iterator
Ein Front-Insert-Iterator fügt in einen Container neue Elemente am Anfang ein.
Er benutzt dabei die Elementfunktion push_front() des Containers, aufgerufen
durch den Zuweisungsoperator. Er ist damit dem Back-Insert-Iterator sehr ähnlich.
76
3 Container
Im folgenden Beispiel wird list anstatt vector verwendet, weil push_front für
Vektoren nicht definiert ist.
// k3/iterator/finsert.cpp
// Insert-Iteratoren: Front-Inserter
#include<showseq.h>
#include<list>
#include<iterator>
int main() {
std::list<int> aList(5, 0);
// 5 Nullen
std::cout << "aList.size() = "
<< aList.size() << std::endl;
br_stl::showSequence(aList);
std::front_insert_iterator<list<int> >
aFrontInserter(aList);
// Einfügen unter Verwendung der Operationen *, ++, =
int i = 1;
while(i < 3)
*aFrontInserter++ = i++;
std::cout << "aList.size() = "
<< aList.size() << std::endl;
br_stl::showSequence(aList);
}
Das Beispiel der copyadd()-Funktion, die am Ende des Abschnitts über den
back_insert_iterator beschrieben ist, funktioniert in ähnlicher Weise mit der
Funktion std::front_inserter() (siehe Beispiel k3/iterator/finserter.cpp).
insert_iterator
Nun kann es sein, dass nicht nur am Anfang oder Ende, sondern an beliebiger Stelle in einen Container etwas eingefügt werden soll. Der Insert-Iterator ist für diesen
Zweck gedacht. Es muss ihm außer dem Wert auch die Stelle übergeben werden.
Der Insert-Iterator benutzt die Elementfunktion insert() des Containers, aufgerufen durch den Zuweisungsoperator, dessen Implementierung hier gezeigt wird:
// mögliche Implementierung des Zuweisungsoperators
insert_iterator<Container>& operator=(
typename Container::const_reference value) {
3.5 Iteratoren zum Einfügen in Container
77
/*iter ist ein privater Iterator des insert_iterator-Objekts, der bei der Erzeugung des Objekts initialisiert wird. Die private Variable container ist eine
Referenz auf den Container, der dem Konstruktor zusammen mit der Einfügeposition übergeben wird, wie das folgende Beispiel zeigt. Die Einfügeposition
wird in der privaten Variablen iter abgelegt.
*/
iter = container.insert(iter, value);
++iter;
return *this;
}
// k3/iterator/insert.cpp
// Beispiel für einen Insert-Iterator
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iterator>
int main() {
std::vector<int> aVector(5, 0);
// 5 Nullen
std::cout << "aVector.size() = "
<< aVector.size() << std::endl; // 5
br_stl::showSequence(aVector);
// 0 0 0 0 0
// einfügen unter Verwendung der Operationen *, ++, =
std::insert_iterator<std::vector<int> >
aBeginInserter(aVector, aVector.begin());
int i = 1;
while(i < 3) *aBeginInserter++ = i++;
// Vektor: 1 2 0 0 0 0 0, size() ist jetzt 7
/*Anders als beim front_insert_iterator bleibt die Einfügeposition dieselbe,
d.h. nach Einfügen eines Elements ist die Position nicht mehr der Anfang des
Vektors!
*/
std::insert_iterator<std::vector<int> >
aMiddleInserter(aVector, aVector.begin()
+ aVector.size()/2);
while(i < 6) *aMiddleInserter++ = i++;
// Vektor: 1 2 0 3 4 5 0 0 0 0, size() ist jetzt 10
std::insert_iterator<std::vector<int> >
anEndInserter(aVector, aVector.end());
while(i < 9) *anEndInserter++
= i++;
std::cout << "aVector.size() = "
<< aVector.size() << std::endl;
// 13
78
3 Container
br_stl::showSequence(aVector);
// 1 2 0 3 4 5 0 0 0 0 6 7 8
}
Der Insert-Iterator wird hier benutzt, um Elemente am Anfang, in der Mitte und
Tipp am Ende einzufügen. Es ist zu beachten, dass ein Insert-Iterator Referenzen auf den
Container ungültig werden läßt, wenn der Container aus Platzgründen an eine andere Stelle des Speichers geschoben wird! Angewendet auf das obige Beispiel heißt
dies, dass die Definitionen der Insert-Operatoren nicht oben kurz nach main() an
einer Stelle konzentriert werden können: Die Iteratoren begin(), end() und die
Größe size() wären für den zweiten Iterator sofort nach Ausführung des ersten
ungültig.
Das Beispiel der copyadd()-Funktion, die am Ende des Abschnitts über den
back_insert_iterator beschrieben ist, funktioniert in ähnlicher Weise mit der
Funktion std::inserter(c,p). Dabei ist p ein Iterator in den Container c (siehe
Beispiel k3/iterator/inserter.cpp).
4 Abstrakte Datentypen
Inhalt: Abstrakte Datentypen und die zu ihrer Realisierung verwendeten impliziten
Datentypen sind im Abschnitt 1.2 auf Seite 4 schon allgemein diskutiert worden. In
diesem Kapitel geht es zunächst um die abstrakten Datentypen stack, queue und
priority_queue, die als Template-Klassen von der STL zur Verfügung gestellt werden.
Im Anschluss daran werden die assoziativen sortierten Container set, map, multiset
und multimap behandelt.
Eine Template-Klasse der unten vorgestellten Art wird auch Container-Adapter genannt, weil sie eine Schnittstelle anpaßt (englisch to adapt). Damit ist gemeint, dass
Adapter eine Schnittstellenebene mit einer geänderten Funktionalität zwischen
den Benutzer und den impliziten Datentypen schalten. So arbeitet man bei der Benutzung eines Stack-Objekts über die Stack-Methoden mit dem darunterliegenden
Container, der zum Beispiel ein Vektor sein kann.
Der als impliziter Datentyp benutzte Container ist als Objekt innerhalb der Klasse
eines abstrakten Datentyps enthalten (Aggregation). Der abstrakte Datentyp bedient sich der Methoden des Containers. Dieses Prinzip wird Delegation genannt.
4.1
Stack
Ein Stack ist ein Container, der Ablage und Entnahme nur von einer Seite erlaubt.
Zuerst abgelegte Objekte werden zuletzt entnommen. Als impliziter Datentyp
sind alle sequentiellen Containerklassen erlaubt, die die Operationen back(),
push_back() und pop_back() unterstützen, wie im gezeigten Auszug deutlich
wird:
namespace std {
template <class T, class Container = deque<T> >
// Vorgabe
class stack {
public:
typedef typename Container::value_type value_type;
typedef typename Container::size_type size_type;
typedef Container container_type;
protected:
Container c;
80
4 Abstrakte Datentypen
public:
explicit stack(const Container& = Container());
bool empty()
const
size_type size()
const
value_type& top()
const value_type& top() const
void push(const value_type& x)
void pop()
{
{
{
{
{
{
return c.empty(); }
return c.size(); }
return c.back(); }
return c.back(); }
c.push_back(x); }
c.pop_back(); }
};
template <class T, class Container>
bool operator==(const stack<T, Container>& x,
const stack<T, Container>& y) {
return x.c == y.c;
}
template <class T, class Container>
bool operator<(const stack<T, Container>& x,
const stack<T, Container>& y) {
return x.c < y.c;
}
} // namespace std
Die hier nicht aufgeführten relationalen Operatoren wie !=, <= usw. sind ebenfalls
vorhanden. Insbesondere können auch vector, list anstelle des Vorgabewerts
deque gewählt werden. Ein stack<int, vector<int> > ist demnach ein Stack für
int-Werte, der mit einem Vektor realisiert wird. Ein Beispiel der Stack-Anwendung
folgt im nächsten Abschnitt.
4.2
Queue
Eine Queue oder Warteschlange erlaubt die Ablage von Objekten auf einer Seite
und ihre Entnahme von der anderen Seite. Die Objekte an den Enden der Queue
können ohne Entnahme gelesen werden. Sowohl list als auch deque sind geeignete Datentypen zur Implementierung. Die Klasse queue stellt die folgende Schnittstelle zur Verfügung:
namespace std {
template<class T, class Container = deque<T> >
class queue {
public:
explicit queue(const Container& = Container());
4.2 Queue
81
typedef typename Container::value_type value_type;
typedef typename Container::size_type size_type;
typedef Container container_type;
protected:
Container c;
public:
bool empty()
const;
size_type size()
const;
value_type& front();
const value_type& front() const;
value_type& back();
const value_type& back() const;
void push(const value_type& x);
void pop();
// Wert vorne lesen
// Wert vorne lesen
// Wert hinten lesen
// Wert hinten lesen
// x anhängen
// erstes Element löschen
};
} // namespace std
Die dahinterliegende Implementierung ähnelt natürlich der beim Stack. Die relationalen Operatoren == und < usw. sind ebenfalls vorhanden. Sowohl der Typ
queue::value_type als auch queue::size_type leiten sich aus dem für den Container benutzten Typ (deque oder list) ab. Das folgende kleine Programm soll auf
möglichst einfache Weise den praktischen Einsatz von Queue und Stack demonstrieren. Aufwendigere Problemstellungen werden folgen.
// k4/div_adt.cpp
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<vector>
#include<iostream>
int main() {
std::queue<int, std::list<int> > aQueue; // Q. mit List-Container
int numbers[] = {1, 5, 6, 0, 9, 1, 8, 7, 2};
const int count = sizeof(numbers)/sizeof(int);
std::cout << "Zahlen in die Queue packen:" << std::endl;
for(int i = 0; i < count; ++i) {
cout.width(6); cout << numbers[i];
aQueue.push(numbers[i]);
}
std::stack<int> aStack;
// vorgegebenen Container benutzen
82
4 Abstrakte Datentypen
std::cout << "\n\n Zahlen aus der Queue lesen (dieselbe "
"Reihenfolge)\n und in den Stack packen:"
<< std::endl;
while(!aQueue.empty()) {
int Z = aQueue.front(); // Wert lesen
cout.width(6); cout << Z;
aQueue.pop();
// Wert löschen
aStack.push(Z);
}
// ... (Fortsetzung folgt)
Das kleine Programm packt eine Folge von int-Zahlen in eine Queue, liest sie wieder aus und schiebt sie auf einen Stack. Der Stack wird hier mit einer deque (Vorgabe) gebildet, während die Queue eine Liste (list) benutzt.
4.3
Priority-Queue
Eine Priority-Queue gibt immer das Element mit der höchsten Priorität zurück,
wobei beim Anlegen der Queue das Kriterium dafür mitgeteilt werden muss. Im
einfachsten Fall ist es die größte (oder kleinste) Zahl in der Queue. Eine Klasse
für geeignete Funktionsobjekte zum Vergleich (siehe Seite 23) kennzeichnet das
Kriterium.
In einer Priority-Queue könnten zum Beispiel Paare nach Art von Abschnitt 1.6.1,
bestehend aus Verweisen auf Druckjobs und zugehörigen Prioritäten, abgelegt
sein. Der Einfachheit halber werden im Beispiel nur int-Elemente genommen.
Die Fortsetzung des Programms aus dem vorangehenden Abschnitt zeigt die Anwendung, wobei die Priority-Queue hier intern einen Vektor benutzt und der
Standard-Vergleichstyp greater eingesetzt wird:
// Fortsetzung aus Abschnitt 4.2
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > aPrioQ;
// greater: kleine Elemente zuerst (= hohe Priorität)
// less: große Elemente zuerst
cout << "\n\n Zahlen aus dem Stack lesen "
"(umgekehrte Reihenfolge!)\n"
" und in die Priority-Queue packen:" << endl;
while(!aStack.empty()) {
int Z = aStack.top();
cout.width(6); cout << Z;
aStack.pop();
aPrioQ.push(Z);
}
// Wert lesen
// Anzeige
// Wert löschen
4.3 Priority-Queue
83
cout << "\n\n Zahlen aus der Priority-Queue lesen "
"(Reihenfolge sortiert!)" << endl;
while(!aPrioQ.empty()) {
int Z = aPrioQ.top();
cout.width(6); cout << Z;
aPrioQ.pop();
}
cout << endl;
// Wert lesen
// Anzeige
// Wert löschen
}
Wegen der aus Effizienzgründen gewählten internen Repräsentation der PriorityQueue als binärer Heap (siehe Abschnitt 5.7) eignen sich nur implizite Datentypen mit Random-Access-Iteratoren, also deque und vector beispielsweise.
priority_queue stellt folgende Schnittstellen zur Verfügung, wobei Container
und Compare die Datentypen für den impliziten Container und den Vergleichstyp
bezeichnen:
template<class T, class Container = vector<T>,
class Compare = less<Container::value_type> >
class priority_queue {
public:
typedef typename Container::value_type value_type;
typedef typename Container::size_type size_type;
typedef Container container_type;
bool empty()
const;
size_type size()
const;
const value_type& top() const;
void push(const value_type& x);
void pop();
Die Bedeutungen der obigen Methoden entsprechen denen von stack und queue,
die Konstruktoren sehen jedoch ein wenig anders aus:
explicit priority_queue(const Compare& x = Compare(),
const Container& = Container());
Der Konstruktor verlangt hier ein Compare-Objekt. Falls keins übergeben wird,
wird ein vom Standardkonstruktor der Compare-Klasse erzeugtes Objekt übergeben. Im Programmbeispiel oben ist es greater<int>().
template<class InputIterator>
priority_queue(InputIterator first, InputIterator last,
const Compare& x = Compare(),
const Container& C = Container());
84
4 Abstrakte Datentypen
Dieser Konstruktor nimmt Input-Iteratoren als Argument, um auf einmal eine Priority-Queue aus einem großen Bereich zu erzeugen. Dies ist günstiger als eine Folge
von push()-Operationen. In unserem Programmbeispiel von Seite 82 würde eine
weitere Priority-Queue mit der Anweisung
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >
nochEinePrioQ(numbers, numbers+count);
erzeugt und gleichzeitig mit dem gesamten Zahlenfeld initialisiert werden können.
Der Name des Arrays numbers kann in diesem Zusammenhang als konstanter Zeiger interpretiert werden, wie in C++ üblich.
Globale Operatoren == und < gibt es nicht, weil der Vergleich nicht sinnvoll erscheint und im Sinne des Laufzeitverhaltens teuer wäre. Im Abschnitt 10.2 wird
eine Priority-Queue zur Beschleunigung von Sortiervorgängen auf sequentiellen
Dateien eingesetzt.
4.4
Sortierte assoziative Container
Ein assoziativer Container erlaubt den schnellen Zugriff auf Daten anhand eines
Schlüssels, der nicht notwendigerweise mit den Daten übereinstimmen muss. Zum
Beispiel kann über eine Personalnummer, die als Schlüssel dient, auf Namen und
Adresse zugegriffen werden. Bei Menge (englisch set) und Multimenge (englisch
multiset) werden die Daten selbst als Schlüssel benutzt, während bei der Abbildung
(englisch map) und der Mehrfachabbildung (englisch multimap) Schlüssel und Daten unterschiedlich sind. Die STL bietet vier Arten von assoziativen Containern:
• set
Die Schlüssel stimmen mit den Daten überein.
Es gibt keine Elemente mit demselben Schlüssel im Set, das heißt, dass ein
Schlüssel nicht oder nur einmal vorkommt.
• multiset
Die Schlüssel stimmen mit den Daten überein.
Es kann gleiche Schlüssel (Elemente) im Set geben, das heißt, dass ein Schlüssel
nicht, einmal oder beliebig oft vorkommen kann.
• map
Die Schlüssel stimmen nicht mit den Daten überein. Beispiel: Der Schlüssel kann
eine Zahl (Personalnummer) sein, anhand der auf die Daten (Adresse, Gehalt,
...) zugegriffen werden kann. Schlüssel können beliebige Objekte sein. In einem
Wörterbuch ist der Schlüssel zum Beispiel ein deutsches Wort, mit dessen Hilfe ein englisches Wort (die Daten) ermittelt wird. map bildet eine Menge von
4.4 Sortierte assoziative Container
85
Schlüsseln auf eine Menge von zugeordneten Daten ab. Die Elemente eines MapContainers sind Paare von Schlüsseln und Daten. Sie beschreiben eine zweistellige Relation, also eine Beziehung zwischen Elementen zweier Mengen.
Die Menge der möglichen Schlüssel heißt Definitionsbereich der Abbildung, die
Menge der zugehörigen Daten heißt Wertebereich. Der Typ map kennzeichnet
eine eindeutige Abbildung, weil ein Schlüssel genau einem Datum zugeordnet
ist.
Es gibt keine gleichen Schlüssel, das heißt, dass ein Schlüssel nicht oder nur einmal vorkommt.
• multimap
Ein Multimap-Objekt hat die unter map beschriebenen Eigenschaften mit einer
Ausnahme: Es kann gleiche Schlüssel geben. Das heißt, dass ein Schlüssel nicht,
einmal oder beliebig oft vorkommen kann. Die Eindeutigkeit ist daher nicht
mehr gegeben.
Die STL-Container legen die Schlüssel sortiert ab, obwohl dies von der eigentlichen, in den obigen Punkten beschriebenen Aufgabenstellung nicht gefordert ist.
Es handelt sich um ein Implementierungsdetail, das es ermöglicht, diese Container
kompakt als binären Baum (Rot-Schwarz-Baum) zu speichern. Der Zugriff auf Elemente ist dank der Sortierung schnell, und der Baum wächst nur so stark wie eben
nötig. Eine Alternative, nämlich die gestreute Speicherung (englisch hashing), erfordert im Gegensatz dazu eine anfängliche Speicherzuteilung, ist aber im Zugriff
auf die Elemente noch schneller (O(1) im Mittel bei ausreichendem Platz anstatt
O(log N )).
Diese Alternative wurde nicht in die STL aufgenommen, weil ab einem bestimmten
Zeitpunkt alle größeren Änderungen oder Erweiterungen nicht mehr zugelassen
wurden, um den Terminplan für die Standardisierung der Programmiersprache
und ihrer Bibliothek nicht zu gefährden. Wegen ihrer Leistungsfähigkeit werden
assoziative Container auf Basis der gestreuten Speicherung im Kapitel 7 beschrieben.
4.4.1
Set
Eine Menge (englisch set) ist eine Ansammlung unterscheidbarer Objekte, Elemente genannt, die gemeinsame Eigenschaften haben. N= {0, 1, 2, 3, ...} bezeichnet
zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen. Weil die Elemente unterscheidbar
sind, kann es keine zwei gleichen Elemente in einer Menge geben. Die in Computerprogrammen verwendeten Mengen sind alle endlich.
Die Klasse set unterstützt die Abbildung von Mengen im Computer. Obwohl die
Elemente einer Menge im mathematischen Sinn keiner Ordnung unterliegen, werden sie zur Erleichterung des Zugriffs intern dennoch geordnet dargestellt. Das
86
4 Abstrakte Datentypen
Ordnungskriterium wird bei der Erzeugung einer Menge angegeben. Falls nicht,
wird es mit less<T> vorbesetzt.
Die STL stellt für Mengen das Klassentemplate set bereit. Bezüglich der typischen
Operationen mit Mengen, wie Bilden des Durchschnitts oder die Vereinigung von
Mengen, unterliegt set einigen Einschränkungen, die aber durch die in Kapitel 6
beschriebenen Erweiterungen behoben werden.
Zusätzlich zu den in Tabelle 3.1 angegebenen Datentypen und den Methoden in
Tabelle 3.2 und Abschnitt 3.2.1 (Seiten 52 bis 53) bietet eine Klasse set< Key,
Compare> die in den Tabellen 4.1 bis 4.3 beschriebene öffentliche Schnittstelle an.
Key ist dabei der Typ der Elemente, die hier auch die Funktion des Schlüssels haben, und Compare ist der Typ des Vergleichsobjekts.
Datentyp
Bedeutung
key_type
value_type
key_compare
value_compare
Key
Key
Compare. Vorgabe: less<Key>
Compare. Vorgabe: less<Key>
Tabelle 4.1: Set-Datentypen
Jeweils key_type und value_type sowie key_compare und value_compare sind
hier identisch und nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Es wird damit nur
ausgedrückt, dass Schlüssel und Wert identisch sind. Der Unterschied tritt erst weiter unten im Abschnitt 4.4.3 bei der Klasse map auf.
Konstruktor
Bedeutung
set()
Standardkonstruktor; erzeugt leeren Container, wobei
Compare() als Vergleichsobjekt genommen wird.
Konstruktor; erzeugt leeren Container, wobei c als Vergleichsobjekt dient.
Konstruktor; erzeugt leeren Container, in den anschließend
unter Benutzung des Vergleichsobjekts c die Elemente aus
dem Iteratorbereich [i, j) eingefügt werden. Der Aufwand
ist N log N mit N als Anzahl der eingefügten Elemente.
wie set(i, j, c), aber mit Compare() als Vergleichsobjekt.
set(c)
set(i, j, c)
set(i, j)
Tabelle 4.2: Set-Konstruktoren
Die rechte Spalte der Tabelle 4.3 gibt die Komplexität an. Dabei bezieht N sich
auf die Anzahl der eingefügten, gelöschten oder gezählten Elemente. G meint die
aktuelle Größe des Containers, die von size() zurückgegeben wird.
4.4 Sortierte assoziative Container
87
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
Komplexität
key_compare
key_comp()
gibt eine Kopie des Vergleichsobjekts
zurück, das zur Konstruktion des
sets benutzt wurde.
wie key_comp() (Unterschied erst in
map).
fügt das Element t ein, sofern ein
Element mit dem entsprechenden
Schlüssel noch nicht vorhanden ist.
Die bool-Komponente zeigt an, ob
das Einfügen stattgefunden hat, die
iterator-Komponente zeigt auf das
eingefügte Element bzw. auf das Element mit demselben Schlüssel wie t.
wie insert(t), wobei der Iterator p
ein Hinweis sein soll, wo die Suche
zum Einfügen beginnen soll. Der zurückgegebene Iterator zeigt auf das
eingefügte Element bzw. auf das mit
demselben Schlüssel wie t.
die Elemente aus dem Iteratorbereich [i, j) einfügen.
alle Elemente mit einem Schlüssel
gleich k löschen. Es wird die Anzahl
der gelöschten Elemente (0 oder 1)
zurückgegeben.
das Element löschen, auf das der Iterator q zeigt.
alle Elemente im Iteratorbereich [p,
q) löschen.
löscht alle Elemente.
gibt einen Iterator auf ein Element
mit dem Schlüssel k zurück, falls
vorhanden. Andernfalls wird end()
zurückgegeben.
gibt die Anzahl der Elemente (0 oder
1) mit dem Schlüssel k zurück.
1
value_compare
value_comp()
pair<iterator,bool>
insert(t)
iterator insert(p,t)
void insert(i,j)
size_type erase(k)
void erase(q)
void erase(p, q)
void clear()
iterator find(k)
size_type count(k)
1
log G
log G
N log(G +
N)
N + log G
1
N + log G
G + log G
log G
N + log G
Tabelle 4.3: Set-Methoden (zusätzlich zu Tab. 3.2 und Abschnitt 3.2.1) (wird fortgesetzt)
88
4 Abstrakte Datentypen
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
Komplexität
iterator
lower_bound(k)
zeigt auf das erste Element, dessen
Schlüssel nicht kleiner als k ist.
gibt einen Iterator auf das erste Element zurück, dessen Schlüssel größer
als k ist.
gibt ein Paar von Iteratoren zurück,
zwischen denen die Schlüssel gleich k
sind.
log G
iterator
upper_bound(k)
pair<iterator,
iterator>
equal_range(k)
log G
log G
Tabelle 4.3: Set-Methoden (Fortsetzung)
Die Bedeutung mancher Methoden ist erst im Zusammenhang mit Multisets (siehe
Abschnitt 4.4.2) sinnvoll zu verstehen. Zum Beispiel liefert equal_range(), das
für ein set-Objekt a gleichbedeutend mit dem Aufruf make_pair( a.lower_bound(k), a.upper_bound(k)) ist, bei einem set nur ein Paar direkt aufeinanderfolgender Iteratoren, sofern k vorhanden ist.
Die Methode count() zum Zählen kann hier nur 0 oder 1 liefern. Sie ist hier aus
Kompatibilität zu den Multimengen (multiset) aufgeführt. Alle Methoden, die
einen Iterator oder ein Paar von Iteratoren zurückgeben, geben bei konstanten Sets
konstante Iteratoren des Typs const_iterator zurück. Methoden für konstante
Sets sind in der Tabelle 4.3 nicht extra aufgeführt.
Das folgende Beispiel zeigt den Einsatz einer Menge vom Typ set. Komplexere
Operationen wie Vereinigung und Durchschnitt werden erst in Abschnitt 5.6 und
Kapitel 6 behandelt.
// k4/setm.cpp Beispiel für Menge (set)
#include<set>
#include<showseq.h>
int main() {
std::set<int> aSet;
// Vergleichsobjekt: less<int>()
for(int i = 0; i < 10; ++i) aSet.insert(i);
for(int i = 0; i < 10; ++i) aSet.insert(i); // ohne Wirkung
br_stl::showSequence(aSet);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
/*Die Anzeige demonstriert, dass die Elemente der Menge wirklich genau einmal
vorkommen. Im folgenden werden Elemente gelöscht, wobei in der ersten Variante zunächst das Element gesucht wird, um es dann mit dem gefundenen Iterator
zu löschen. In der zweiten Variante wird die Löschung über den angegebenen
Schlüssel vorgenommen.
*/
4.4 Sortierte assoziative Container
89
std::cout << "Löschen per Iterator\n"
"Welches Element löschen? (0..9)" ;
int i;
std::cin >> i;
std::set<int>::const_iterator iter = aSet.find(i);
if(iter == aSet.end())
std::cout << i << " nicht gefunden!\n";
else {
std::cout << "Es gibt " << aSet.count(i)
// 1
<< "-mal das Element " << i << std::endl;
aSet.erase(iter);
std::cout << i << " gelöscht!\n";
std::cout << "Es gibt " << aSet.count(i)
// 0
<< "-mal das Element " << i std::<< endl;
}
br_stl::showSequence(aSet);
/*Die Methode count() liefert entweder 0 oder 1. Sie ist damit ein Indikator, ob
ein Element in der Menge vorhanden ist.
*/
std::cout << "Löschen per Wert\n"
"Welches Element löschen? (0..9)" ;
std::cin >> i;
int Anzahl = aSet.erase(i);
if(Anzahl == 0)
std::cout << i << " nicht gefunden!\n";
br_stl::showSequence(aSet);
/*Eine weitere Menge NumberSet wird nicht mit einer Schleife initialisiert, sondern
durch Angabe des zu übernehmenden Bereichs im Konstruktor. Als Iterator für
int-Werte eignen sich Zeiger vom Typ int*. Der Name eines C-Arrays kann
als konstanter Zeiger auf den Arrayanfang aufgefaßt werden. Wenn auf diesen
Zeiger die Anzahl der Arrayelemente addiert wird, erhält man einen Zeiger, der
auf die Position nach dem letzten Arrayelement zeigt. Beide Zeiger können als
Iteratoren für die Initialisierung einer Menge verwendet werden:
*/
std::cout << "Konstruktor mit Iteratorbereich aufrufen\n";
// 2 und 1 doppelt!
int Array[] = { 1, 2, 2, 3, 4, 9, 13, 1, 0, 5};
Anzahl = sizeof(Array)/sizeof(Array[0]);
std::set<int> NumberSet(Array, Array + Anzahl);
br_stl::showSequence(NumberSet);
// 0 1 2 3 4 5 9 13
}
90
4 Abstrakte Datentypen
Auch in diesem Beispiel ist zu sehen, dass nur einfach vorkommende Elemente
angezeigt werden, obwohl im Ausgangsfeld Duplikate vorhanden sind.
4.4.2
Multiset
Ein Multiset verhält sich wie eine Menge mit der Ausnahme, dass nicht nur eines,
sondern beliebig viele gleichartige Elemente vorhanden sein dürfen. Tabelle 4.4
zeigt insert() als einzige Methode, die sich anders als ihr Gegenstück in der SetKlasse verhält und einen anderen Rückgabetyp hat.
Rückgabetyp Methode
Bedeutung
Komplexität
iterator insert(t)
fügt das Element t ein, unabhängig davon, ob ein Element mit
demselben Schlüssel bereits vorhanden ist. Der Iterator zeigt auf
das neu eingefügte Element.
log G
Tabelle 4.4: Multiset: Unterschied zu Set
4.4.3
Map
Genau wie ein set ist eine map ein assoziativer Container, wobei aber im Gegensatz zu set Schlüssel und zugehörige Daten verschieden sind. Der auf Seite 86
angedeutete Unterschied zwischen key_compare und value_compare wirkt sich
hier aus. Bei der Deklaration eines Set-Containers müssen die Typen des Schlüssels
und des Vergleichsobjekts angegeben werden, bei map kommt der Typ der Daten
hinzu:
map<int, string, greater<int> > eineAbbildung;
Die Definition ist eine Abbildung von int-Zahlen auf string-Objekte, wobei die
Zahlen intern absteigend sortiert sind. Wie bei set ist die Sortierung nicht eine Eigenschaft der Abbildung, sondern der internen Speicherung. Die Elemente eines
Map-Containers sind Paare: Der Typ set::value_type ist identisch mit key_type
bei set bzw. multiset, map::value_type ist hingegen gleich pair< Key, T>. Dabei ist Key der Typ der Schlüssel und T der Typ der Daten.
Die Klasse map stellt im wesentlichen Konstruktoren mit denselben Parametern
und Methoden mit denselben Namen und Parametern wie die Klasse set zur Verfügung. Die Bedeutung ist entsprechend, wenn nur bedacht wird, dass Paare anstelle einzelner Werte abgelegt werden. Es gibt nur zwei Ausnahmen. Die Methode
value_compare value_comp();
4.4 Sortierte assoziative Container
91
unterscheidet sich von der Bedeutung in set. Sie gibt ein Funktionsobjekt zurück,
das zum Vergleich von Objekten des Typs value_type (also Paaren) benutzt werden kann. Dieses Funktionsobjekt vergleicht zwei Paare auf der Basis ihrer Schlüssel und des Vergleichsobjekts, das zur Konstruktion der map benutzt wurde. Die
Klasse value_compare ist innerhalb der Klasse map deklariert. Zum Beispiel seien
zwei Paare und eine Abbildung mit folgenden Definitionen gegeben:
pair<int, string> p(9921, "Algorithmen"),
q(2726, "Datenstrukturen");
Wenn es nun eine Abbildung (map) M gibt, der bei der Konstruktion das Vergleichsobjekt CompareKeys zum Vergleich der Schlüssel mitgegeben wurde, dann ist der
Aufruf
bool x= M.value_comp()(p,q); identisch mit
bool x= CompareKeys(p.first, q.first);,
also dem Vergleich der Schlüssel, die in first abgelegt sind. Die zweite Ausnahme
ist der Indexoperator, der in map zur Verfügung gestellt wird, und der es erlaubt,
über den Schlüssel als Index auf die Daten zuzugreifen. Der Schlüssel muss dabei
keine Zahl sein:
// int-Schlüssel
cout << AdressenMap[6];
// Ausgabe eines Namens
// string-Schlüssel
cout << WoerterbuchMap["hallo"]; // ’hello’
Falls bei dem Zugriff der Schlüssel noch nicht existiert, wird er in die Abbildung
aufgenommen, wobei für die Daten ein mit dem Standardkonstruktor erzeugtes
Objekt eingetragen wird! Konsequenz: Vor dem Lesen mit dem Indexoperator Tipp
nachsehen, ob das gesuchte Element existiert. Ansonsten wird die map unbeabsichtigt mit Objekten gefüllt, die durch den Standardkonstruktor erzeugt werden.
Im folgenden Beispiel sind einigen Namen Personalnummern des Typs long zugeordnet. Diese Nummern sind so groß, dass es nicht sinnvoll wäre, sie als Index auf
ein Array zu benutzen. Das Programm gibt nach Eingabe einer Personalnummer
den entsprechenden Namen aus.
Um das Programm lesbarer zu gestalten, wird der Datentyp für die Abbildung
der Namen auf die Nummern und der Datentyp für ein Wertepaar mit typedef
umbenannt.
// k4/map1.cpp Beispiel für Abbildung (map)
#include<map>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;;
92
4 Abstrakte Datentypen
// zur Abkürzung zwei typedefs
// Vergleichsobjekt: less<long>()
typedef std::map<long, std::string> MapType;
typedef MapType::value_type ValuePair;
int main() {
MapType aMap;
aMap.insert( ValuePair(836361136, "Andreas"));
aMap.insert( ValuePair(274635328, "Bernd"));
aMap.insert( ValuePair(260736622, "Jürgen"));
aMap.insert( ValuePair(720002287, "Karin"));
aMap.insert( ValuePair(138373498, "Thomas"));
aMap.insert( ValuePair(135353630, "Uwe"));
// Einfügen von Xaver wird nicht ausgeführt, weil
// der Schlüssel schon vorhanden ist.
aMap.insert( ValuePair(720002287, "Xaver"));
/*Die Ausgabe der Namen ist wegen der unterliegenden Implementierung nach
Nummern sortiert:
*/
std::cout << "Ausgabe:\n";
MapType::const_iterator iter = aMap.begin();
while(iter != Map.end()) {
std::cout << (*iter).first << ’:’
// Nummer
<< (*iter).second
// Name
<< std::endl;
++iter;
}
std::cout << "Ausgabe des Namens nach Eingabe der Nummer\n"
<< "Nummer: ";
long Number;
cin >> Number;
iter = aMap.find(Number);
// O(log N ), siehe Text
if(iter != aMap.end())
std::cout << (*iter).second << ’ ’ // O(1)
<< aMap[Number]
// O(log N )
<< std::endl;
else std::cout << "Nicht gefunden!" << std::endl;
}
Der Name wird anhand der Nummer gesucht. Dieser Vorgang hat die Komplexität
O(log N ), wenn N die Anzahl der Einträge ist. Falls der Eintrag gefunden wird,
kann er direkt über die Dereferenzierung des Iterators ausgegeben werden.
4.4 Sortierte assoziative Container
93
Ein anderer Weg ist der Zugriff über den Indexoperator. Hier ist deutlich zu sehen,
dass der Index eine beliebig große Zahl sein kann, die mit der Anzahl der tatsächlichen Einträge nichts zu tun hat – ganz anders als beim gewöhnlichen Array.
Der Zugriff aMap[Number] hat dieselbe Komplexität wie find(), und man hätte
im obigen Beispiel auf find() verzichten können, wenn sichergestellt wäre, dass
nur tatsächlich vorhandene Nummern eingegeben werden.
Falls der Indexoperator mit einer nicht-existierenden Nummer aufgerufen wird,
legt er diese Nummer als Schlüssel in der Abbildung ab und verwendet zur Erzeugung der Daten deren Standardkonstruktor (siehe Übungsaufgabe). Damit ist
gewährleistet, dass der Indexoperator niemals eine ungültige Referenz zurückgibt.
In unserem Fall würde ein leerer String eingetragen. Um dies zu vermeiden, wird
find() vorgeschaltet.
Übungsaufgaben
4.1 Für eine Abbildung m, Daten vom Typ T und einem Schlüssel k ist der Aufruf
m[k] semantisch gleichbedeutend mit
(*((m.insert(make_pair(k, T()))).first)).second,
weil bei nicht vorhandenem Schlüssel ein Eintrag vorgenommen wird. Machen Sie
sich diesen Ausdruck klar, wobei zu unterscheiden ist, ob sich der Schlüssel k in m
befindet oder nicht.
4.2 Gibt es einen Unterschied, wenn value_type anstatt make_pair in der vorhergehenden Aufgabe geschrieben wird?
4.4.4
Multimap
multimap unterscheidet sich von map wie multiset von set: Es sind mehrfache
Eintragungen von Elementen mit identischem Schlüssel möglich, zum Beispiel der
Name Xaver im Programmbeispiel des vorhergehenden Abschnitts. Entsprechend
gibt die Funktion insert(value_type) kein Paar pair<iterator, bool> zurück,
sondern nur einen Iterator, der auf das neu eingefügte Element verweist (vergleiche set/multiset).
Teil II
Algorithmen
5 Standard-Algorithmen
Inhalt: Die vorherigen Kapitel erläutern die prinzipielle Wirkung der Algorithmen auf
Container. Dieses Kapitel soll Katalog oder Nachschlagewerk für Algorithmen sein.
Anmerkung: Ein genaues Studium von zwei, drei Abschnitten zum Kennenlernen
des Aufbaus und das kurze Überfliegen des Restes genügen, um schnell Zugriff zu
einem passenden Algorithmus mit Anwendungsbeispielen zu haben. Im dritten
Teil ab Seite 179 zeigt die Kombination von Algorithmen und Containern neue
Aspekte.
Alle in diesem Kapitel vorgestellten Algorithmen sind natürlich im Namespace
std, ohne dass dies besonders erwähnt wird. Sie sind von der speziellen Implementierung der Container, auf denen sie arbeiten, vollständig getrennt. Sie kennen
nur Iteratoren, über die auf die Datenstrukturen in Containern zugegriffen werden
kann. Die Iteratoren müssen nur wenigen Kriterien genügen (siehe Kapitel 2). Dadurch bedingt können Iteratoren sowohl komplexe Objekte als auch einfache Zeiger sein. Manche Algorithmen tragen denselben Namen wie Container-Methoden.
Durch die Art des Gebrauchs tritt jedoch keine Verwechslung auf.
Die vollständige Trennung kann aber auch Nachteile haben: Ein sehr allgemeiner
Algorithmus find() wird einen Container gelegentlich vom Anfang bis zum Ende
durchsuchen müssen. Die Komplexität ist O(N ), wobei N die Anzahl der Elemente des Containers ist. Bei Kenntnis der Containerstruktur könnte find() sehr viel
schneller sein. Zum Beispiel ist die Komplexität der Suche in einem sortierten SetContainer nur O(log N ). Deshalb gibt es einige Algorithmen, die unter demselben
Namen sowohl als allgemeiner Algorithmus als auch als Elementfunktion eines
Containers auftreten. Wenn es die Situation erlaubt, ist die maßgeschneiderte Elementfunktion vorzuziehen.
5.1
Kopierende Algorithmen
Aus Geschwindigkeitsgründen sind manche Algorithmen in zwei Varianten vorhanden: Eine Variante arbeitet direkt auf dem Container, die andere kopiert den
Container. Die zweite Variante ist immer dann sinnvoll, wenn ein Kopiervorgang
erwünscht ist, etwa um die Originaldaten zu erhalten, der eigentliche Algorithmus
jedoch im Hinblick auf die Komplexität nicht teurer als der Kopiervorgang ist. Betrachten wir die verschiedenen Fälle:
98
5 Standard-Algorithmen
• Von Container A soll eine Kopie B erzeugt werden, aus der jedoch alle Elemente,
die einer bestimmten Bedingung genügen, entfernt worden sind; zum Beispiel
alle Kunden mit einem Umsatz von weniger als 100.000,– DM. Es gibt die Alternativen:
1. kopiere A nach B und
entferne alle nicht gewünschten Elemente aus B, oder
2. kopiere alle Elemente aus A nach B, aber nur, wenn sie einem bestimmten Kriterium genügen.
Beide Alternativen haben die Komplexität O(N ). Es liegt aber auf der Hand,
dass die zweite Möglichkeit schneller und somit eine Kopier-Variante des Algorithmus sinnvoll ist.
• Aus Container A soll eine sortierte Kopie B erzeugt werden. Auch hier gibt es zwei
Möglichkeiten:
1. kopiere A nach B und
sortiere B
2. entnimm alle Elemente von A und füge sie sortiert in B ein
Die zweite Möglichkeit ist nicht besser als die erste. Der Sortiervorgang ist mindestens von der Komplexität O(N log N ), also garantiert größer als das Kopieren
(O(N )). Damit ist eine Variante eines Sortieralgorithmus, die gleichzeitig kopiert,
schlicht überflüssig. Falls eine Kopie tatsächlich gewünscht ist, kann ohne Geschwindigkeitseinbuße die Variante 1 gewählt werden.
Die Kopiervarianten werden in den folgenden Abschnitten aufgeführt, sofern sie
vorhanden sind. Alle Algorithmen, die neben ihrer eigentlichen Aufgabe auch eine
Kopie eines Containers erzeugen, haben die Endung _copy im Namen.
5.2
Algorithmen mit Prädikat
Mit Prädikat ist ein Funktionsobjekt (siehe Abschnitt 1.6.3) gemeint, das einem Algorithmus mitgegeben wird, und das einen Wert vom Typ bool zurückgibt, wenn
es auf einen dereferenzierten Iterator angewendet wird. Der dereferenzierte Iterator ist nichts anderes als eine Referenz auf ein Objekt, das im Container abgelegt
ist.
Das Funktionsobjekt soll ermitteln, ob dieses Objekt eine bestimmte Eigenschaft
hat. Nur wenn diese Frage mit true beantwortet wird, findet der Algorithmus auf
dieses Objekt Anwendung. Ein allgemeines Schema dafür ist:
5.2 Algorithmen mit Prädikat
99
template <class InputIterator, class Predicate>
void algorithm(InputIterator first,
InputIterator last,
Predicate pred) {
while (first != last) {
if(pred(*first)) {
// gilt Prädikat?
show_it(*first);
// ... oder andere Funktion
}
++first;
}
}
Die Klasse Predicate darf ein Objekt nicht verändern. Ein Beispiel wird auf Seite
102 angegeben.
Einige Algorithmen, die Prädikate benutzen, haben eine Endung _if im Namen,
andere nicht. Allen gemeinsam ist, dass ein Prädikat in der Parameterliste erwartet
wird.
5.2.1
Algorithmen mit binärem Prädikat
Ein binäres Prädikat verlangt zwei Argumente. Damit kann eine Bedingung für
zwei Objekte im Container formuliert werden, zum Beispiel ein Vergleich. Der Algorithmus könnte folgenden Kern enthalten:
if(binary_pred(*first, *second)) {
// gilt Prädikat?
do_something_with(*first, *second);
// ...
In diesem Sinn könnten auch Objekte der Klassen aus Tabelle 1.2 (Seite 24) als binäres Prädikat verwendet werden. Der zweite Parameter eines binären Prädikats
braucht allerdings kein Iterator sein:
template <class InputIterator,
class binaryPredicate,
class T>
void another_algorithm(InputIterator first,
InputIterator last,
binaryPredicate bpred,
T aValue)
100
5 Standard-Algorithmen
{
while (first != last) {
if(bpred(*first, aValue)) {
show_it(*first);
}
++first;
}
}
5.3
Nicht-verändernde Sequenzoperationen
Die in diesem Abschnitt beschriebenen Algorithmen arbeiten auf Sequenzen, verändern sie aber nicht. Mit einer Ausnahme haben alle Algorithmen die Komplexität
O(N ), wobei N die Anzahl der Elemente in der Sequenz ist. Die Ausnahme ist der
Algorithmus search.
5.3.1
for_each
Der Algorithmus for_each bewirkt, dass auf jedem Element eines Containers eine Funktion ausgeführt wird. Die Definition ist so kurz und einfach, dass sie hier
gezeigt wird:
template <class InputIterator, class Function>
Function for_each(InputIterator first,
InputIterator last, Function f) {
while (first != last)
f(*first++);
return f;
}
Der Rückgabewert f wird meistens ignoriert. Das Rückgabeobjekt kann aber daszu benutzt werden, Daten aus der Funktion herauszutransportieren, zum Beispiel
den Maximalwer der durchlaufenden Sequenz u.a. Im folgenden Programm ist
die Funktion eine Anzeige eines int-Wertes, die zusammen mit dem Algorithmus
for_each einen Vektor auf die Standardausgabe bringt.
Die Klasse Function in der obigen Definition ist ein Platzhalter, der genauso gut
der Typ eines Funktionsobjekts sein kann. Die Klasse Increment zum Erhöhen eines int-Wertes wird auf diese Art eingesetzt.
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
void display(int x) {
cout << x << ’ ’;
}
101
// Funktion
class Increment {
// Funktorklasse
public:
Increment(int i = 1) : how_much(i) {}
void operator()(int& x) { x += how_much;}
private:
int how_much;
};
int main() {
vector<int> v(5, 0); // Vektor mit 5 Nullen
// v wird nicht geändert:
for_each(v.begin(), v.end(), display);
cout << endl;
// 0 0 0 0 0
// mit Increment-Konstruktor
// v wird durch den Funktor geändert, nicht durch for_each:
for_each(v.begin(), v.end(), Increment(2));
for_each(v.begin(), v.end(), display);
// 2 2 2 2 2
cout << endl;
// mit Increment-Objekt
Increment anIncrement(7);
// v wird durch den Funktor geändert, nicht durch for_each:
for_each(v.begin(), v.end(), anIncrement);
for_each(v.begin(), v.end(), display);
// 9 9 9 9 9
}
Im Beispiel wird der Rückgabewert von for_each(), das Funktionsobjekt, nicht
ausgenutzt.
5.3.2 find und find_if
Der Algorithmus find() tritt in zwei Arten auf: mit und ohne erforderliches Prädikat (als find_if()). Es wird die Position in einem Container, er sei hier C genannt,
gesucht, an der ein bestimmtes Element zu finden ist. Das Ergebnis ist ein Iterator,
der auf die gefundene Stelle zeigt oder gleich mit C.end() ist. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator, class T>
InputIterator find(InputIterator first,
InputIterator last,
const T& value);
102
5 Standard-Algorithmen
template <class InputIterator, class Predicate>
InputIterator find_if(InputIterator first,
InputIterator last,
Predicate pred);
Die Funktionsweise des find()-Algorithmus wird ausführlich im Abschnitt 1.3.4
besprochen, mit entsprechenden Beispielen auf den Seiten 7 ff. Deshalb wird hier
nur ein Beispiel für find_if()gezeigt, also ein find() mit Prädikat. In einer Zahlenfolge wird die erste ungerade Zahl gesucht, wobei das Kriterium ungerade
durch ein Funktionsobjekt des Typs odd geprüft wird.
// k5/find_if.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
void display(int x) {
std::cout << x << ’ ’;}
class odd {
public:
// ungerades Argument liefert true
bool operator()(int x) { return x % 2;}
};
int main() {
std::vector<int> v(8);
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = 2*i;
// alles gerade
v[5] = 99;
// eine ungerade Zahl
// Anzeige
std::for_each(v.begin(), v.end(), display);
std::cout << std::endl;
// ungerade Zahl suchen
std::vector<int>::const_iterator iter
= std::find_if(v.begin(), v.end(), odd());
if(iter != v.end()) {
std::cout << "die erste ungerade Zahl ("
<< *iter
<< ") wurde an Position "
<< (iter - v.begin())
<< " gefunden" << std::endl;
}
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
103
else std::cout << "keine ungerade Zahl gefunden" << std::endl;
}
Alternativ zum oben verwendeten Funktionsobjekt kann bind2nd() verwendet
werden, wenn der Header <functional> eingeschlossen wird:
#include<functional> // nicht vergessen
// ungerade Zahl suchen
std::vector<int>::const_iterator iter
= std::find_if(v.begin(), v.end(),
std::bind2nd(std::modulus<int>(),2));
5.3.3
find_end
Der Algorithmus findet eine Subsequenz innerhalb einer Sequenz. Dieser Algorithmus und auch der folgende (find_first_of()) sind in der ursprünglichen Version der STL ([SL95] und [MS96]) nicht enthalten, wurden aber dem C++-Standard
hinzugefügt. Die Prototypen sind:
template<class ForwardIterator1, class ForwardIterator2>
ForwardIterator1 find_end(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2);
template<class ForwardIterator1, class ForwardIterator2,
class BinaryPredicate>
ForwardIterator1 find_end(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2,
BinaryPredicate pred);
Das Intervall [first1, last1) ist der zu durchsuchende Bereich, das Intervall
[first2, last2) beschreibt die zu suchende Folge. Zurückgegeben wird der letzte Iterator im zu durchsuchenden Bereich, der auf den Beginn der Subsequenz
zeigt. Falls die Subsequenz nicht gefunden wird, gibt der Algorithmus last1 zurück. Falls der zurückgegebene Iterator mit i bezeichnet wird, gilt
*(i+n) == *(first2+n)
beziehungsweise
pred(*(i+n), *(first2+n)) == true
für alle n im Bereich 0 bis (last2-first2). Die Komplexität ist O(N2 (N1 − N2 )),
wenn N1 und N2 die Länge des zu durchsuchenden Bereichs bzw. der zu suchenden Teilfolge sind. Beispiel:
// k5/find_end.cpp: Subsequenz in einer Folge finden
#include<algorithm>
104
5 Standard-Algorithmen
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(8);
vector<int> subsequence1(3);
// Initialisierung:
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = 2*i;
// gerade Zahlen
subsequence1[0] = 4;
subsequence1[1] = 6;
subsequence1[2] = 8;
cout << "Vektor ";
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
cout << v[i] << " ";
cout << endl;
// Suche:
cout << "subsequence1 (";
for(size_t i = 0; i < subsequence1.size(); ++i)
cout << subsequence1[i] << " ";
cout << ")" << endl;
vector<int>::const_iterator iter
= find_end(v.begin(), v.end(),
subsequence1.begin(), subsequence1.end());
if(iter != v.end()) {
cout << "ist Teil des Vektors. Das erste Vorkommen ist bei"
" Position "
<< (iter - v.begin())
<< "." << endl;
}
else cout << "ist nicht Teil des Vektors." << endl;
}
5.3.4
find_first_of
Der Algorithmus findet ein Element einer Subsequenz innerhalb einer Sequenz.
Die Prototypen sind:
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
105
template<class ForwardIterator1, class ForwardIterator2>
ForwardIterator1 find_first_of(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2);
template<class ForwardIterator1, ForwardIterator2,
class BinaryPredicate>
ForwardIterator1 find_first_of(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2,
BinaryPredicate pred);
Das Intervall [first1, last1) ist der zu durchsuchende Bereich, das Intervall
[first2, last2) beschreibt einen Bereich mit zu suchenden Elementen. Zurückgegeben wird der erste Iterator i im zu durchsuchenden Bereich, der auf ein Element zeigt, das auch im zweiten Bereich vorhanden ist. Es sei angenommen, dass
ein Iterator j auf das Element im zweiten Bereich zeigt. Dann gilt
*i == *j
beziehungsweise
pred(*i, *j) == true.
Falls kein Element aus dem ersten Bereich im zweiten Bereich gefunden wird, gibt
der Algorithmus last1 zurück. Die Komplexität ist O(N1 N2 ), wenn N1 und N2 die
Längen der Bereiche sind. Beispiel:
// excerpt from k5/find_first_of.cpp
// Suche:
vector<int>::const_iterator iter
= find_first_of(v.begin(), v.end(),
subsequence.begin(), subsequence.end());
if(iter != v.end()) {
cout << "Das Element " << *iter
<< " kommt in beiden Bereichen vor. Das erste"
" Vorkommen im Vektor ist an Position "
<< (iter - v.begin())
<< "." << endl;
}
else cout << "Nicht gefunden." << endl;
5.3.5
adjacent_find
Zwei gleiche, direkt benachbarte (englisch adjacent) Elemente werden mit der
Funktion adjacent_find() gefunden. Es gibt auch hier zwei überladene Varian-
106
5 Standard-Algorithmen
ten – eine ohne und eine mit binärem Prädikat. Die erste Variante vergleicht die
Elemente mit dem Gleichheitsoperator ==, die zweite benutzt das Prädikat. Die
Prototypen sind:
template <class ForwardIterator>
ForwardIterator adjacent_find(ForwardIterator first,
ForwardIterator last);
template <class ForwardIterator, class BinaryPredicate>
ForwardIterator adjacent_find(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
BinaryPredicate binary_pred);
Der zurückgegebene Iterator zeigt auf das erste der beiden Elemente, sofern ein
entsprechendes Paar gefunden wird. Das erste Beispiel zeigt das Finden zweier
gleicher, benachbarter Elemente:
// k5/adjacent_find.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<showseq.h>
int main() {
std::vector<int> v(8);
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = 2*i;
// gerade
v[5] = 99;
// zwei gleiche, benachbarte Elemente
v[6] = 99;
br_stl::showSequence(v);
// gleiche Nachbarn finden
std::vector<int>::const_iterator iter
= std::adjacent_find(v.begin(), v.end());
if(iter != v.end()) {
std::cout << "die ersten gleichen benachbarten Zahlen ("
<< *iter
<< ") wurden an Position "
<< (iter - v.begin())
<< " gefunden" << std::endl;
}
else
std::cout << "keine gleichen benachbarten Zahlen gefunden"
<< std::endl;
}
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
107
Das zweite Beispiel zeigt die Anwendung eines ganz anderen, letztlich beliebigen
Kriteriums. Es wird eine Folge daraufhin untersucht, ob von zwei benachbarten
Elementen der Nachfolger doppelt so groß wie der Vorgänger ist:
// k5/adjacent_find_1.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<showseq.h>
class doubled {
public:
bool operator()(int a, int b) { return (b == 2*a);}
};
int main() {
std::vector<int> v(8);
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = i*i;
v[6] = 2 * v[5];
// doppelt so großer Nachfolger
br_stl::showSequence(v);
// doppelt so großen Nachfolger suchen
std::vector<int>::const_iterator iter
= std::adjacent_find(v.begin(), v.end(), doubled());
if(iter != v.end()) {
std::cout << "die erste Zahl ("
<< *iter
<< ") mit 2-mal so großem Nachfolger wurde"
" an Position "
<< (iter - v.begin())
<< " gefunden" << std::endl;
}
else std::cout << "keine Zahl mit 2-mal so großem "
"Nachfolger gefunden" << std::endl;
}
Die Technik, ein Funktionsobjekt einzusetzen, erweist sich als sehr praktisch und
mächtig. Im operator()() können beliebig komplexe Abfragen formuliert werden, ohne dass das main()-Programm geändert werden muss.
5.3.6
count
Dieser Algorithmus bestimmt die Anzahl, wie viele Elemente gleich einem bestimmten Wert value sind, bzw. wie viele Elemente ein bestimmtes Prädikat er-
108
5 Standard-Algorithmen
füllen. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator, class T>
iterator_traits<InputIterator>::difference_type
count(InputIterator first, InputIterator last, const T& value);
template <class InputIterator, class Predicate>
iterator_traits<InputIterator>::difference_type
count_if(InputIterator first, InputIterator last,
Predicate pred);
Das Programmfragment zeigt die Anwendung, wobei auf den Vektor v der vorhergehenden Beispiele Bezug genommen wird.
std::cout <<
<<
<<
<<
"Es sind "
std::count(v.begin(), v.end(), 99)
" Elemente mit dem Wert 99 vorhanden."
std::endl;
Das Funktionsobjekt des Typs myComparison erhält bei der Konstruktion den Wert,
mit dem verglichen werden soll. Hier ist count_if() in Aktion:
// #include... usw.
class myComparison {
public:
myComparison(int i): with_what(i) {}
bool operator()(int x) {
return x == with_what;
}
private:
int with_what;
};
int main() {
std::vector<int> v(100);
// Annahme: v wird hier initialisiert
std::cout << "Es sind "
<< std::count_if(v.begin(), v.end(), myComparison(99))
<< " Elemente mit dem Wert 99 vorhanden." << std::endl;
}
Eine Alternative ist
std::count_if(v.begin(), v.end(),
std::bind2nd(std::equal_to<int>(),99));
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
5.3.7
109
mismatch
mismatch() überprüft zwei Container auf Übereinstimmung ihres Inhalts, wobei
eine Variante ein binäres Prädikat benutzt. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2>
pair<InputIterator1, InputIterator2> mismatch(
InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class BinaryPredicate>
pair<InputIterator1, InputIterator2> mismatch(
InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
BinaryPredicate binary_pred);
Der Algorithmus gibt ein Paar von Iteratoren zurück, die auf die erste Stelle der
Nichtübereinstimmung in den jeweiligen korrespondierenden Containern zeigen.
Falls beide Container übereinstimmen, ist der erste Iterator des zurückgegebenen
Paares gleich last1. Das folgende Beispiel zeigt, dass die Container durchaus nicht
vom selben Typ sein müssen: Es werden ein vector und ein set verglichen. Wegen
der sortierten Ablage im set muss der Vektor ebenfalls sortiert sein:
// k5/mismatch.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<showseq.h>
int main() {
std::vector<int> v(8);
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = 2*i;
// sortierte Folge
std::set<int> s(v.begin(), v.end()); // set mit v initialisieren
v[3] = 7;
// Ungleichheit hineinbringen
br_stl::showSequence(v);
br_stl::showSequence(s);
// Anzeige
// Vergleich auf Übereinstimmung mit Iteratorpaar where
std::pair<std::vector<int>::iterator,
std::set<int>::iterator>
where = std::mismatch(v.begin(), v.end(), s.begin());
110
5 Standard-Algorithmen
if(where.first == v.end())
std::cout << "Übereinstimmung gefunden" << std::endl;
else
std::cout << "Die erste Ungleichheit ("
<< *where.first << " != "
<< *where.second
<< ") wurde an der Stelle "
<< (where.first - v.begin())
<< " gefunden" << std::endl;
}
Eine indexartige Position ist im set nicht definiert, deswegen ist ein Ausdruck
der Art (where.second - s.begin()) ungültig. Zwar zeigt where.second auf
die Stelle der Nichtübereinstimmung in s, aber die Arithmetik ist nicht erlaubt.
Wenn man die relative Nummer bezüglich des ersten Elements in s unbedingt benötigen sollte, kann man distance() verwenden.
Das zweite Beispiel vergleicht Zeichenfolgen auf Übereinstimmung, wobei das
einfache mismatch() die erste Nichtübereinstimmung findet, mismatch() mit binärem Prädikat jedoch Unterschiede in der Groß- und Kleinschreibung ignoriert.
// k5/mismat_b.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cctype>
class myCharCompare { // toleriert Groß-/Kleinschreibung
public:
bool operator()(char x, char y) {
return tolower(x) == tolower(y);
}
};
int main() {
char Text1[] = "Algorithmen und Datenstrukturen";
char Text2[] = "Algorithmen und datenstructuren"; // 2 Fehler
// Texte in Vektoren kopieren (-1 wg. Nullbyte)
std::vector<char> v1(Text1, Text1 + sizeof(Text1)-1);
std::vector<char> v2(Text2, Text2 + sizeof(Text2)-1);
// Vergleich auf Übereinstimmung mit Iteratorpaar where
std::pair<std::vector<char>::iterator,
std::vector<char>::iterator>
where = std::mismatch(v1.begin(), v1.end(), v2.begin());
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
111
if(where.first != v1.end()) {
std::cout << Text1 << std::endl << Text2 << std::endl;
std::cout.width(1 + where.first - v1.begin());
std::cout << "^ erste Nichtübereinstimmung" << std::endl;
}
// Vergleich auf Übereinstimmung mit Prädikat
where = std::mismatch(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(),
myCharCompare());
if(where.first != v1.end()) {
std::cout << Text1 << std::endl << Text2 << std::endl;
std::cout.width(1 + where.first - v1.begin());
std::cout << "^ erste Nichtübereinstimmung bei\n"
"Tolerierung von Groß-/Kleinschreibung"
<< std::endl;
}
}
Die Angabe der Ausgabeweite verbunden mit dem Zeichen ^ dient dazu, die gefundene Position optisch auf dem Bildschirm zu markieren, nicht-proportionale
Schrift vorausgesetzt..
5.3.8
equal
equal() überprüft zwei Container auf Übereinstimmung ihres Inhalts, wobei eine
Variante ein binäres Prädikat benutzt. Im Unterschied zu mismatch() wird jedoch
kein Hinweis auf die Position gegeben. Wie am Rückgabetyp bool erkennbar, wird
nur festgestellt, ob die Übereinstimmung besteht oder nicht. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2>
bool equal(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class BinaryPredicate>
bool equal(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
BinaryPredicate binary_pred);
Wenn man equal() mit mismatch() vergleicht, sieht man eine starke Ähnlichkeit: Je nachdem, ob mismatch() eine Übereinstimmung liefert oder nicht, muss
equal() den Wert true bzw. false zurückgeben (siehe Übungsaufgabe). Die Anwendung innerhalb des Programms aus dem vorhergehenden Beispiel könnte wie
folgt aussehen:
112
5 Standard-Algorithmen
if(std::equal(v1.begin(), v1.end(), v2.begin()))
std::cout << "gleiche Zeichenketten" << std::endl;
else
std::cout << "ungleiche Zeichenketten" << std::endl;
// Negation beachten:
if(!std::equal(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), myCharCompare()))
std::cout << "un";
std::cout << "gleiche Zeichenketten bei "
"Tolerierung von Groß-/Kleinschreibung" << std::endl;
Die Negation spart etwas Schreibarbeit im Programm.
Übungsaufgaben
5.1 Wie könnte die Implementierung von equal() aussehen, wenn sie den Algorithmus mismatch() verwenden soll?
5.2 Wie könnte die Implementierung von equal() mit binärem Prädikat aussehen, wenn sie mismatch() mit binärem Prädikat verwenden soll?
5.3.9
search
Der Algorithmus search() durchsucht eine Sequenz der Größe N , ob eine zweite
Sequenz der Größe G in ihr enthalten ist. Die Komplexität ist im schlimmsten Fall
O(N · G), im Durchschnitt ist das Verhalten günstiger. Es wird ein Iterator auf die
Position innerhalb der ersten Sequenz zurückgegeben, an der die zweite Sequenz
beginnt, sofern sie in der ersten enthalten ist. Andernfalls wird ein Iterator auf die
last1-Position der ersten Sequenz zurückgegeben. Die Prototypen sind:
template <class ForwardIterator1, class ForwardIterator2>
ForwardIterator1 search(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2);
template <class ForwardIterator1, class ForwardIterator2,
class BinaryPredicate>
ForwardIterator1 search(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2,
ForwardIterator2 last2,
BinaryPredicate binary_pred);
5.3 Nicht-verändernde Sequenzoperationen
113
Im Beispiel wird eine Folge von Zahlen innerhalb einer anderen gesucht. Das binäre Prädikat vergleicht die Absolutbeträge der Zahlen, ignoriert also die Vorzeichen.
// k5/search.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
class AbsIntCompare { // Vorzeichen ignorieren
public:
bool operator()(int x, int y) {
return abs(x) == abs(y);
}
};
int main() {
vector<int> v1(12);
for(size_t i = 0; i < v1.size(); ++i)
v1[i] = i;
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
vector<int> v2(4);
for(size_t i = 0; i < v2.size(); ++i)
v2[i] = i + 5;
// 5 6 7 8
// Substruktur v2 in v1 suchen
vector<int>::iterator where
= search(v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end());
// Wenn die Folge v2 nicht mit 5, sondern mit einer Zahl ≥ 10 beginnt,
// wird der else-Zweig der if-Abfrage angesprungen.
if(where != v1.end()) {
cout << " v2 ist in v1 ab Position "
<< (where - v1.begin())
<< " enthalten" << endl;
}
else
cout << " v2 ist in v1 nicht enthalten"
<< endl;
// v2 mit negativen Zahlen versehen
for(size_t i = 0; i < v2.size(); ++i)
v2[i] = -(i + 5); // -5 -6 -7 -8
114
5 Standard-Algorithmen
// Substruktur v2 in v1 suchen, Vorzeichen ignorieren
where = search(v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end(),
AbsIntCompare());
if(where != v1.end()) {
cout << " v2 ist in v1 ab Position "
<< (where - v1.begin())
<< " enthalten (Vorzeichen werden ignoriert)"
<< endl;
}
else
cout << " v2 ist in v1 nicht enthalten"
<< endl;
}
Durch das veränderte Kriterium AbsIntCompare wird hier trotz der negativen Zahlen festgestellt, dass v2 in v1 enthalten ist.
5.3.10
search_n
Der Algorithmus search_n() durchsucht eine Sequenz daraufhin, ob eine Folge
von gleichen Werten in ihr enthalten ist. Die Prototypen sind:
template <class ForwardIterator, class Size, class T>
ForwardIterator search_n(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Size count,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class Size, class T,
class BinaryPredicate>
ForwardIterator search_n(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Size count,
const T& value,
BinaryPredicate binary_pred);
Zurückgegeben wird von der ersten Funktion der Iterator auf den Beginn der ersten Folge mit wenigstens count Werten, die gleich value sind. Falls so eine Folge
nicht gefunden wird, gibt die Funktion last zurück. Die zweite Funktion prüft
nicht auf Gleichheit, sondern wertet das binäre Prädikat aus. Im Erfolgsfall muss
für wenigstens count aufeinanderfolgende Werte X das Prädikat binary_pred(X,
value) gelten.
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
5.4
115
Verändernde Sequenzoperationen
Wenn nicht anders vermerkt, ist die Komplexität aller Algorithmen dieses Abschnitts O(N ), wobei N die Anzahl der bewegten oder veränderten Elemente der
Sequenz ist.
5.4.1
iota
Dieser Algorithmus ist Bestandteil der ursprünglichen HP-Referenzimplementation, jedoch nicht des C++-Standards. Weil er gelegentlich praktisch einsetzbar ist,
wird er hier aufgeführt (siehe Datei include/iota.h auf der CDROM).
Tipp
Iota heißt der neunte Buchstabe des griechischen Alphabets (ι). Das entsprechende
deutsche Wort Jota bedeutet etwa sehr kleine Menge oder das Geringste. Der Name wurde jedoch nicht deswegen, sondern in Anlehnung an den ι-Operator der
Programmiersprache APL gewählt. Die APL-Anweisung ι n liefert als Indexgenerator einen Vektor mit einer ansteigenden Folge der Zahlen 1 bis n. Die Funktion
selbst ist recht einfach, wie an der Definition zu sehen ist:
// include/iota.h
#ifndef IOTA_H
#define IOTA_H
namespace br_stl {
template <class ForwardIterator, class T>
void iota(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
T value) {
while(first != last)
*first++ = value++;
}
}
#endif
Allen Elementen im Intervall [first, last) einer Sequenz wird ein Wert zugewiesen, wobei der Wert bei jedem Schritt um eins hochgezählt wird. Der Typ T für
den Wert kann auch ein Zeigertyp sein, sodass Adressen hochgezählt werden. Im
Beispiel des nächsten Abschnitts wird iota() eingesetzt.
5.4.2
copy und copy_backward
Der Algorithmus copy() kopiert die Elemente eines Quellbereichs in den Zielbereich, wobei das Kopieren am Anfang oder am Ende der Bereiche (mit copy_backward()) beginnen kann. Falls der Zielbereich nicht überschrieben, sondern in ihn
eingefügt werden soll, ist als Output-Iterator ein Iterator zum Einfügen (InsertIterator) zu nehmen, wie auf Seite 74 gezeigt. Zur Verdeutlichung der Wirkungs-
116
5 Standard-Algorithmen
weise sind hier ausnahmsweise nicht die Prototypen, sondern die vollständigen
Definitionen gezeigt:
template <class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator copy(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result) {
while (first != last) *result++ = *first++;
return result;
}
template <class BidirectionalIterator1,
class BidirectionalIterator2>
BidirectionalIterator2 copy_backward(
BidirectionalIterator1 first,
BidirectionalIterator1 last,
BidirectionalIterator2 result) {
while (first != last) *--result = *--last;
return result;
}
Auch hier gilt wie allgemein in der C++-Standardbibliothek, dass last nicht die
Position des letzten Elements bezeichnet, sondern die Position nach dem letzten
Element. Wie Abbildung 5.1 zeigt, sind drei Fälle zu berücksichtigen:
b)
a)
result -
result -
first
-
first
Quelle
last
-
-
Quelle
Quelle
last
-
Ziel
Ziel
first
c)
last
-
Ziel
result -
Abbildung 5.1: Kopieren ohne und mit Bereichsüberlappung
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
117
a) Die Bereiche sind voneinander vollständig getrennt. Die Bereiche können in
demselben oder in verschiedenen Containern liegen. result zeigt auf den Beginn des Zielbereichs. copy() kopiert den Quellbereich beginnend mit *first.
Zurückgegeben wird result + (last - first), also die Position nach dem
letzten Element des Zielbereichs.
b) Die Bereiche überlappen sich so, dass der Zielbereich vor dem Quellbereich beginnt. result zeigt auf den Beginn des Zielbereichs. copy() kopiert den Quellbereich beginnend mit *first. Wie bei a) wird die Position nach dem letzten
Element des Zielbereichs zurückgegeben.
c) Die Bereiche überlappen sich so, dass der Zielbereich mitten im Quellbereich beginnt. Um die Daten nicht zu zerstören, muss vom Ende her beginnend kopiert
werden. result zeigt auf die Position direkt nach dem Ende des Zielbereichs.
copy_backward() kopiert den Quellbereich, indem zuerst *(--last) an die
Stelle --result kopiert wird. Hier wird result - (last - first) zurückgegeben, also die Position des zuletzt kopierten Elements im Zielbereich.
Das Verhalten der Kopieralgorithmen ist undefiniert, wenn result im Intervall
[first, last) liegt. Die Anwendung von copy() und copy_backward() wird
im Beispiel gezeigt.
// k5/cpy.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v1(7),
v2(7, 0);
// 7 Nullen
br_stl::iota(v1.begin(), v1.end(),0);
// Ergebnis:
br_stl::showSequence(v1);
// 0 1 2 3 4 5 6
br_stl::showSequence(v2);
// 0 0 0 0 0 0 0
/*Beim eigentlichen Kopiervorgang von v1 nach v2 markiert v2.begin() den Beginn des Zielbereichs.
*/
// v1 nach v2 kopieren
copy(v1.begin(), v1.end(), v2.begin());
br_stl::showSequence(v2);
// 0 1 2 3 4 5 6
118
5 Standard-Algorithmen
/*Um die Vielfältigkeit des Iterator-Prinzips zu zeigen, wird nunmehr der Algorithmus copy() mit einem speziellen Iterator benutzt. Dieser Iterator wird
als Ostream-Iterator (siehe Übungsaufgabe) definiert, der int-Zahlen auf der
Standardausgabe anzeigen kann. Der Algorithmus copy() hat damit keinerlei
Schwierigkeiten.
*/
// v1 nach cout kopieren, Separator *
ostream_iterator<int> Output(cout, "*");
copy(v1.begin(), v1.end(), Output);
// 0*1*2*3*4*5*6*
cout << endl;
/*Jetzt wird ein Bereich innerhalb von v1 an eine andere Stelle kopiert, die innerhalb
v1 liegt. Der Bereich ist so gewählt, dass Quell- und Zielbereich sich überlappen.
Es werden die ersten vier Zahlen kopiert, sodass hier der Fall c) aus Abbildung
5.1 zutrifft.
*/
// überlappende Bereiche:
vector<int>::iterator last = v1.begin();
advance(last, 4);
// 4 Schritte vorwärts
copy_backward(v1.begin(), last, v1.end());
copy(v1.begin(), v1.end(), Output);
// 0*1*2*0*1*2*3*
}
5.4.3
copy_if
Der Algorithmus copy_if() kopiert die Elemente eines Quellbereichs nur dann
in den Zielbereich, wenn eine bestimmte Bedingung erfüllt ist. Der Algorithmus ist nicht Bestandteil der C++-Standardbibliothek! Die Gründe dafür sind
Tipp nicht klar, weil zu vielen anderen Algorithmen eine Variante mit Prädikat angeboten wird. Vielleicht ist der Grund, dass dieselbe Wirkung mit dem Algorithmus
remove_copy_if() von Seite 128 erreicht werden kann, wenn man das Prädikat
negiert. Es ist aber auch sehr einfach, eine standardkonforme Implementation zu
schreiben, wie das folgende Beispiel zeigt. Dort werden alle Werte, die größer als
10 sind, von einem Container in einen anderen kopiert:
// 5/copy_if.cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<functional>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
template <class Iterator1, class Iterator2, class Predicate>
Iterator2 copy_if(Iterator1 iter, Iterator1 sourceEnd,
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
119
Iterator2 destination, Predicate Pred) {
while(iter != sourceEnd) {
if(Pred(*iter))
*destination++ = *iter;
++iter;
}
return destination;
}
int main() {
typedef vector<int> Container;
Container V(20);
br_stl::iota(V.begin(), V.end(), 1);
br_stl::showSequence(V);
Container C;
// leerer Container
// alle Elemente > 10 einfügen:
copy_if(V.begin(), V.end(),
std::back_inserter(C),
std::bind2nd(std::greater<int>(),10));
br_stl::showSequence(C);
}
Weil der Zielcontainer anfangs leer ist, muss der Iterator destination ein InsertIterator sein. Falls der Zielcontainer bereits zu Anfang genug Platz bereitstellt,
kann zum Beispiel C.begin() der Ziel-Iterator sein.
5.4.4
swap, iter_swap und swap_ranges
Der Algorithmus swap() vertauscht Elemente von Containern oder Container
selbst. Er tritt in vier Varianten auf:
• swap() vertauscht zwei einzelne Elemente. Die beiden Elemente können in verschiedenen, in demselben oder in keinem Container sein.
template <class T>
void swap(T& a, T& b);
• iter_swap() nimmt zwei Iteratoren und vertauscht die dazugehörenden Elemente. Die beiden Iteratoren können zu verschiedenen oder zu demselben Container gehören.
template <class ForwardIterator1, class ForwardIterator2>
void iter_swap(ForwardIterator1 a, ForwardIterator2 b);
120
5 Standard-Algorithmen
• swap_ranges() vertauscht zwei Bereiche.
template <class ForwardIterator1, class ForwardIterator2>
ForwardIterator2 swap_ranges(ForwardIterator1 first1,
ForwardIterator1 last1,
ForwardIterator2 first2);
first1 zeigt auf den Anfang des ersten Bereichs, last1 auf die Position nach
dem letzten Element des ersten Bereichs. Der Anfang des zweiten Bereichs wird
durch first2 gegeben. Die Anzahl der auszutauschenden Elemente wird durch
die Größe des ersten Bereichs gegeben. Die Bereiche können in demselben Container sein, dürfen sich jedoch nicht überlappen. swap_ranges() gibt einen Iterator auf das Ende des zweiten Bereichs zurück.
• swap() ist spezialisiert für diejenigen Container, die eine Methode swap() zum
Vertauschen bereitstellen, also deque, list, vector, set, map, multiset und
multimap. Diese Methoden sind sehr schnell (O(1)), weil nur Verwaltungsinformationen ausgetauscht werden. swap() ruft die Methoden der Container auf,
wie hier am Beispiel der für Vektoren spezialisierten Funktion gezeigt sei:
template<class T, class Allocator>
void swap(vector<T, Allocator>& a,vector<T, Allocator>& b) {
a.swap(b);
}
Die ersten drei Variationen werden im folgenden Beispiel eingesetzt, wobei der
Einfachheit halber alle Bewegungen in demselben Container stattfinden – was im
allgemeinen nicht sein muss. Am Ende jeder Tauschaktion wird das Ergebnis auf
der Standardausgabe angezeigt.
// k5/swap.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(17);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 10);
br_stl::showSequence(v);
// 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
cout << "Elemente v[3] und v[5] vertauschen:\n";
swap(v[3], v[5]);
// Tausch
br_stl::showSequence(v);
// 10 11 12 15 14 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
121
cout << "erstes und letztes Element per Iterator"
" vertauschen:\n";
vector<int>::iterator first = v.begin(),
last = v.end();
--last;
iter_swap(first, last);
// Tausch
br_stl::showSequence(v);
// 26 11 12 15 14 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10
int oneThird = v.size()/3;
cout << "ca. erstes und letztes Drittel vertauschen "
<< "(" << oneThird << " Positionen):\n";
last = v.begin();
advance(last, oneThird);
// Ende erstes Drittel
vector<int>::iterator target = v.end();
advance(target, -oneThird);
// Anfang zweites Drittel
swap_ranges(first, last, target); // Tausch
br_stl::showSequence(v);
// 22 23 24 25 10 13 16 17 18 19 20 21 26 11 12 15 14
}
5.4.5 transform
Wenn es darum geht, nicht nur etwas zu kopieren, sondern dabei gleich umzuwandeln, dann ist transform() der richtige Algorithmus. Die Umwandlung kann sich
auf nur ein Element oder auf zwei Elemente gleichzeitig beziehen. Dementsprechend gibt es zwei überladene Formen:
template <class InputIterator, class OutputIterator,
class UnaryOperation>
OutputIterator transform(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
UnaryOperation op);
Hier wird auf jedes Element des Bereichs von first bis ausschließlich last die
Operation op angewendet und das Ergebnis in den mit result beginnenden Bereich kopiert. result darf identisch mit first sein, wobei dann die Elemente
durch die transformierten ersetzt werden. Der Rückgabewert ist ein Iterator auf
die Position nach dem Ende des Zielbereichs.
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class BinaryOperation>
OutputIterator transform(InputIterator1 first1,
122
5 Standard-Algorithmen
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
OutputIterator result,
BinaryOperation bin_op);
In der zweiten Form werden zwei Bereiche betrachtet. Der erste ist das Intervall [first1, last1), der zweite das Intervall [first2, first2 + last1 first1), das heißt, der zweite Bereich ist genauso groß wie der erste. Die Operation bin_op nimmt jeweils ein Element aus jedem der zwei Bereiche und legt ihr
Ergebnis in result ab. result darf identisch mit first1 oder first2 sein, wobei
dann die Elemente durch die transformierten ersetzt werden. Der Rückgabewert
ist ein Iterator auf die Position nach dem Ende des Zielbereichs.
Das Beispiel zeigt zwei Vektoren mit Namen. Die Elemente eines Vektors werden
in Großbuchstaben umgewandelt. Die Elemente des dritten Vektors entstehen aus
den Elementen der ersten beiden Vektoren durch Verbindung mit einem »und«.
// k5/transform.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<string>
#include<vector>
std::string uppercase(std::string s) { // unäre Operation als Funktion
for(size_t i = 0; i < s.length(); ++i)
if(s[i] >= ’a’ && s[i] <= ’z’)
s[i] -= ’a’-’A’;
return s;
}
class join {
// binäre Operation als Funktor
public:
std::string operator()(const std::string& a,
const std::string& b) {
return a + " and " + b;
}
};
int main() {
vector<string> Gals(3), Guys(3),
Couples(3);
// Es muss genug Platz da sein.
Gals[0] = "Annabella";
Gals[1] = "Scheherazade";
Gals[2] = "Xaviera";
Guys[0]
Guys[1]
Guys[2]
= "Bogey";
= "Amadeus";
= "Wladimir";
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
123
std::transform(Guys.begin(), Guys.end(),
Guys.begin(),
// target == source
upper_case);
std::transform(Gals.begin(), Gals.end(),
Guys.begin(), Couples.begin(),
join());
br_stl::showSequence(Couples, "\n");
}
Die Ausgabe des Programms ist
Annabella and BOGEY
Scheherazade and AMADEUS
Xaviera and WLADIMIR
Das Beispiel zeigt verschiedene Varianten:
• Die unäre Transformation uppercase() ist als Funktion realisiert, die binäre als
Funktor. Das Umgekehrte funktioniert auch.
• Die Anwendung von uppercase() mit dem Algorithmus transform() benutzt
als Ergebnisablage denselben Container, während die binäre Transformation
join() die Ergebnisse in einem anderen Container Couples speichert.
5.4.6
replace und Varianten
Der Algorithmus replace() ersetzt in einer Sequenz jeden vorkommenden Wert
old_value durch new_value. Alternativ ist mit replace_if() eine bedingungsgesteuerte Ersetzung mit einem unären Prädikat möglich:
template <class ForwardIterator, class T>
void replace(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& old_value,
const T& new_value);
template <class ForwardIterator, class Predicate, class T>
void replace_if(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Predicate pred,
const T& new_value);
Erstmalig treten nun die in Abschnitt 5.1 besprochenen kopierenden Varianten von
Algorithmen auf:
template <class InputIterator, class OutputIterator, class T>
OutputIterator replace_copy(InputIterator first,
124
5 Standard-Algorithmen
InputIterator last,
OutputIterator result,
const T& old_value,
const T& new_value);
template <class Iterator, class OutputIterator,
class Predicate, class T>
OutputIterator replace_copy_if(Iterator first,
Iterator last,
OutputIterator result,
Predicate pred,
const T& new_value);
Die kopierenden Varianten unterscheiden sich im Namen durch ein hinzugefügtes
_copy. Im folgenden Beispiel sind alle vier Fälle dargestellt, weil es bis hierher noch
kein Programmbeispiel mit einer kopierenden Variante gab.
// k5/replace.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
// unäres Prädikat als Funktor
class Zitrusfrucht {
public:
bool operator()(const string& a) {
return a == "Zitrone"
|| a == "Apfelsine"
|| a == "Limone";
}
};
int main() {
vector<string> Obstkorb(3), Kiste(3);
Obstkorb[0] = "Apfel";
Obstkorb[1] = "Apfelsine";
Obstkorb[2] = "Zitrone";
br_stl::showSequence(Obstkorb); // Apfel Apfelsine Zitrone
cout << "replace: "
"ersetze Apfel durch Quitte:\n";
replace(Obstkorb.begin(), Obstkorb.end(),
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
125
string("Apfel"), string("Quitte"));
br_stl::showSequence(Obstkorb); // Quitte Apfelsine Zitrone
cout << "replace_if: "
"ersetze die Zitrusfrüchte durch Pflaumen:\n";
replace_if(Obstkorb.begin(), Obstkorb.end(),
Zitrusfrucht(), string("Pflaume"));
br_stl::showSequence(Obstkorb); // Quitte Pflaume Pflaume
cout << "replace_copy: "
"kopiere und ersetze die Pflaumen "
"durch Limonen:\n";
replace_copy(Obstkorb.begin(), Obstkorb.end(),
Kiste.begin(), string("Pflaume"), string("Limone"));
br_stl::showSequence(Kiste);
// Quitte Limone Limone
cout << "replace_copy_if: kopiere und ersetze "
"die Zitrusfrüchte durch Tomaten:\n";
replace_copy_if(Kiste.begin(), Kiste.end(),
Obstkorb.begin(), Zitrusfrucht(), string("Tomate"));
br_stl::showSequence(Obstkorb); // Quitte Tomate Tomate
}
Weil das Schema stets dasselbe ist, werden von nun an die _copy-Varianten der
Algorithmen zwar noch als Prototyp, aber nicht mehr in Beispielen berücksichtigt.
5.4.7
fill und fill_n
Wenn eine Sequenz ganz oder teilweise mit immer gleichen Werten vorbesetzt werden soll, helfen die Algorithmen fill() oder fill_n():
template <class ForwardIterator, class T>
void fill(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
const T& value);
template <class OutputIterator, class Size, class T>
OutputIterator fill_n(OutputIterator first, Size n,
const T& value);
Beide sind ebenso einfach wie iota() aufgebaut und leicht anzuwenden:
// k5/fill.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
126
5 Standard-Algorithmen
#include<showseq.h>
using namespace std;
int main() {
vector<double> v(8);
// alle Werte mit 9.23 besetzen
fill(v.begin(), v.end(), 9.23);
br_stl::showSequence(v);
/*fill_n() erwartet die Angabe, wie viele Elemente der Sequenz mit einem Wert
vorbesetzt werden sollen und liefert einen Iterator auf das Ende des Bereichs zurück. Hier wird die erste Hälfte der Sequenz verändert:
*/
// die erste Hälfte mit 1.01 besetzen
vector<double>::const_iterator iter =
fill_n(v.begin(), v.size()/2, 1.01);
br_stl::showSequence(v);
cout << "iter steht auf Position = "
<< (iter - v.begin())
<< ", *iter = "
<< *iter << endl;
}
5.4.8
generate und generate_n
Ein Generator im Algorithmus generate() ist ein Funktionsobjekt oder eine Funktion, die ohne Parameter aufgerufen und deren Ergebnis den Elementen der Sequenz der Reihe nach zugewiesen wird. Wie bei fill() gibt es eine Variante,
die ein Iteratorpaar erwartet, und eine Variante, die den Anfangsiterator und eine Stückzahl benötigt:
template <class ForwardIterator, class Generator>
void generate(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Generator gen);
template <class OutputIterator, class Size, class Generator>
OutputIterator generate_n(OutputIterator first,
Size n,
Generator gen);
Das Beispiel zeigt beide Varianten, wobei auch der Generator in zwei Formen auftritt. Der erste Generator ist ein Funktionsobjekt und erzeugt Zufallszahlen, der
zweite ist eine Funktion zur Generierung von Zweierpotenzen.
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
127
// include/myrandom.h
#ifndef MYRANDOM_H
#define MYRANDOM_H MYRANDOM_H
#include<cstdlib>
// rand() und RAND_MAX
namespace br_stl {
class Random {
public:
Random(int b): range(b) {}
// returns an int-random number between 0 and range -1
int operator()() {
return (int)((double)rand()*range/(RAND_MAX+1.0));
}
private:
int range;
};
}
#endif // MYRANDOM_H
Das Zufallsfunktionsobjekt benutzt die Standardfunktion rand() aus <cstdlib>,
die einen Wert zwischen 0 und RAND_MAX erzeugt, der anschließend auf den gewünschten Bereich normiert wird. Der Zufallszahlengenerator wird zur weiteren
Verwendung in eine Include-Datei myrandom.h gepackt, die im Include-Verzeichnis
abgelegt wird.
// k5/generate.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<myrandom.h>
// siehe oben
int PowerOfTwo() { // Wert verdoppeln, dabei mit 1 beginnen
static int Value = 1;
return (Value *= 2)/2;
}
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(12);
Random whatAChance(1000);
generate(v.begin(), v.end(), whatAChance);
br_stl::showSequence(v); // 10 3 335 33 355 217 536 195 700 949 274 444
128
5 Standard-Algorithmen
generate_n(v.begin(), 10, PowerOfTwo); // nur 10 von 12!
br_stl::showSequence(v); // 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 274 444
}
5.4.9
remove und Varianten
Der Algorithmus entfernt alle Elemente aus einer Sequenz, die gleich einem Wert
value sind bzw. einem Prädikat pred genügen. Hier sind die Prototypen einschließlich der kopierenden Varianten aufgeführt:
template <class ForwardIterator, class T>
ForwardIterator remove(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class Predicate>
ForwardIterator remove_if(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Predicate pred);
template <class InputIterator, class OutputIterator, class T>
OutputIterator remove_copy(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
const T& value);
template <class InputIterator, class OutputIterator,
class Predicate>
OutputIterator remove_copy_if(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
Predicate pred);
»Entfernen eines Elements« bedeutet in Wirklichkeit, dass alle nachfolgenden Elemente um eine Position nach links rücken. Das letzte Element wird bei Entfernen
eines einzigen Elements verdoppelt, weil eine Kopie davon dem vorhergehenden
Platz zugewiesen wird. remove() gibt einen Iterator auf das nunmehr verkürzte
Ende der Sequenz zurück.
Dabei ist zu beachten, dass die gesamte Länge der Sequenz sich nicht ändert! Es
wird keine Neuordnung des Speicherplatzes vorgenommen. Der Bereich zwischen
dem zurückgegebenen Iterator und end() enthält aber nur noch bedeutungslos
Tipp gewordene Elemente.
// k5/remove.cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
129
#include<vector>
#include<iterator>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iota.h>
bool isVowel(char c) {
return std::strchr("aeiouAEIOU", c) != 0;
}
using namespace std;
int main() {
vector<char> v(26);
// Alphabet mit Kleinbuchstaben erzeugen:
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), ’a’);
ostream_iterator<char> Output(cout, "");
copy(v.begin(), v.end(), Output);
cout << endl;
/*Zur Anzeige der Sequenz wird nicht showSequence() genommen, weil im folgenden nicht alle Werte von begin() bis end(), sondern nur die bedeutungsvollen (bis Iterator last) angezeigt werden sollen.
*/
cout << "remove ’t’: ";
vector<char>::iterator last =
remove(v.begin(), v.end(), ’t’);
// last = neues Ende nach Aufrücken, v.end() bleibt unverändert
copy(v.begin(), last, Output);
// abcdefghijklmnopqrsuvwxyz
// (t fehlt)
cout << endl;
last = remove_if(v.begin(), last, isVowel);
cout << "nur noch Konsonanten: ";
copy(v.begin(), last, Output);
// bcdfghjklmnpqrsvwxyz
cout << endl;
cout << "vollständige Sequenz bis end() mit "
" bedeutungslosen Restelementen: ";
copy(v.begin(), v.end(), Output); // bcdfghjklmnpqrsvwxyzvwxyzz
cout << endl;
}
130
5.4.10
5 Standard-Algorithmen
unique
Der Algorithmus unique() löscht gleiche aufeinanderfolgende Elemente bis auf
eins und ist bereits als Elementfunktion von Containern bekannt (Seite 61). Er wird
außerdem als Funktion mit einer zusätzlichen kopierenden Variante zur Verfügung
gestellt:
template <class ForwardIterator>
ForwardIterator unique(ForwardIterator first,
ForwardIterator last);
template <class ForwardIterator, class
ForwardIterator unique(ForwardIterator
ForwardIterator
BinaryPredicate
BinaryPredicate>
first,
last,
binary_pred);
template <class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator unique_copy(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result);
template <class InputIterator, class OutputIterator,
class BinaryPredicate>
OutputIterator unique_copy(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
BinaryPredicate binary_pred);
Ein einfaches Beispiel zeigt die erste Variante. Die Verkürzung der Sequenz durch
Wegfall der benachbarten gleichen Elemente wirkt sich wie bei remove() nicht auf
die Gesamtlänge der Sequenz aus. Deswegen wird auch hier ein Iterator auf das
logische Ende der Sequenz zurückgegeben, im Unterschied zum physischen, durch
end() gegebenen Ende.
// k5/unique.cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iterator>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(20);
// Folge mit gleichen benachbarten Elementen
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
v[i] = i/3;
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
131
ostream_iterator<int> Output(cout, " ");
copy(v.begin(), v.end(), Output);
// 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6
cout << endl;
vector<int>::iterator last = unique(v.begin(), v.end());
copy(v.begin(), last, Output); // 0 1 2 3 4 5 6
}
Die überflüssigen Elemente ab last können mit v.erase(last, v.end()) beseitigt werden.
5.4.11
reverse
reverse() dreht die Reihenfolge der Elemente einer Sequenz um: Die ersten wer-
den die letzten sein – und umgekehrt. Weil das erste Element mit dem letzten vertauscht wird, das zweite mit dem zweitletzten usw., ist ein bidirektionaler Iterator
erforderlich, der die Sequenz am Ende beginnend bearbeiten kann.
template <class BidirectionalIterator>
void reverse(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last);
template <class BidirectionalIterator, class OutputIterator>
OutputIterator reverse_copy(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last,
OutputIterator result);
Das Beispiel dreht eine Zeichenfolge, die ein Palindrom1 darstellt, und eine Zahlenfolge um.
// k5/reverse.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
char s[] = "Madam";
vector<char> vc(s, s + sizeof(s)-1); // -1 wg. Nullbyte
br_stl::showSequence(vc);
// Madam
reverse(vc.begin(), vc.end());
br_stl::showSequence(vc);
// madaM
vector<int> vi(10);
br_stl::iota(vi.begin(), vi.end(), 10);
br_stl::showSequence(vi);
// 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1
Zeichenfolge, die rückwärts oder vorwärts gelesen dasselbe ergibt.
132
5 Standard-Algorithmen
reverse(vi.begin(), vi.end());
br_stl::showSequence(vi);
// 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
}
5.4.12
rotate
Dieser Algorithmus verschiebt die Elemente einer Sequenz nach links, wobei die
vorne herausfallenden am Ende wieder eingefügt werden.
template <class ForwardIterator>
void rotate(ForwardIterator first,
ForwardIterator middle,
ForwardIterator last);
template <class ForwardIterator, class OutputIterator>
OutputIterator rotate_copy(ForwardIterator first,
ForwardIterator middle,
ForwardIterator last,
OutputIterator result);
[ISO98] stellt ganz klar fest, dass für jede nicht-negative Zahl i < last - first
ein Element von der Position (first + i) auf die Position (first + (i + (last
- middle)) % (last - first)) transportiert wird. Es handelt sich um eine
Linksrotation. Alles klar? Mit anderen Worten: first und last geben wie üblich den Bereich an, in dem rotiert werden soll. Der Iterator middle zeigt auf das
Element, das nach der Rotation am Anfang der Sequenz stehen soll.
Das Beispiel zeigt eine Folge von Rotationen um jeweils ein Element und eine Folge
mit Rotationen um jeweils zwei Positionen.
// k5/rotate.cpp
#include<showseq.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(10);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
for(int shift = 1; shift < 3; ++shift) {
cout << "Rotation um " << shift << endl;
for(size_t i = 0; i < v.size()/shift; ++i) {
br_stl::showSequence(v);
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
133
rotate(v.begin(), v.begin() + shift, v.end());
}
}
}
Das Programm gibt aus:
Rotation um 1
0123456789
1234567890
2345678901
...
9012345678
Rotation um 2
0123456789
2345678901
4567890123
...
8901234567
Übungsaufgabe
5.3 Schreiben Sie einen Algorithmus
template <class ForwardIterator, class Distance>
void rotate_steps(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Distance steps);
unter Benutzung von rotate(), der außer den Iteratoren für den Bereich die Anzahl der Verschiebungen steps erwartet. Ein negativer Wert von steps soll die
Sequenz um steps Positionen nach links rotieren, ein positiver Wert nach rechts.
Der Betrag von steps kann größer als die Länge der Sequenz sein. Eine mögliche
Anwendung wäre:
vector<int> v(10);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
br_stl::showSequence(v);
cout << "Rotation um -11 (links)" << endl;
rotate_steps(v.begin(), v.end(), -11);
br_stl::showSequence(v);
134
5 Standard-Algorithmen
cout << "Rotation um +1 (rechts)" << endl;
rotate_steps(v.begin(), v.end(), 1);
br_stl::showSequence(v);
Das Ergebnis wäre hier eine um 1 ( = 11 modulo 10) nach links verschobene
Sequenz, die durch die nachfolgende Rechtsverschiebung wieder rückgängig gemacht wird.
5.4.13
random_shuffle
Dieser Algorithmus dient zum Mischen der Elemente einer Sequenz, also zur zufälligen Änderung ihrer Reihenfolge. Die Sequenz muss Random-Access-Iteratoren
zur Verfügung stellen, zum Beispiel vector oder deque. Der Algorithmus ist in
zwei Varianten vorhanden:
template <class RandomAccessIterator>
void random_shuffle(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator,
class RandomNumberGenerator>
void random_shuffle(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
RandomNumberGenerator& rand);
Die Mischung der Elemente soll gleichverteilt sein; dies hängt natürlich vom verwendeten Zufallszahlengenerator ab. Die erste Variante benutzt eine interne, d.h.
nicht in [ISO98] spezifizierte Zufallsfunktion.
Vom Zufallszahlengenerator oder der Zufallsfunktion wird erwartet, dass ein positives Argument n vom Distanztyp des verwendeten Random-Access-Iterators genommen und ein Wert zwischen 0 und (n−1) zurückgegeben wird.
Zur Abwechslung ist im Beispiel ein zweiter Zufallszahlengenerator namens RAND
angegeben, der die Vorteile hat, sehr einfach und von Systemfunktionen unabhängig zu sein. Der Nachteil ist die kurze Periode. In vielen Fällen spielt dies keine
Rolle.
// include/rand.h
#ifndef RAND_H
#define RAND_H
class RAND {
public:
RAND() : r(1) {}
// gibt eine int-Pseudo-Zufallszahl zwischen 0 und X-1 zurück
// Periode: 2048
5.4 Verändernde Sequenzoperationen
135
int operator()(int X) {
r = (125 * r) % 8192;
return int(double(r)/8192.0*X);
}
private:
long int r;
};
#endif
Dieser simple Zufallszahlengenerator wird noch des öfteren benutzt werden, indem rand.h per #include eingeschlossen wird. Die beiden bisher vorgestellten Zufallszahlengeneratoren unterscheiden sich nicht nur im Algorithmus, sondern auch
in der Anwendung:
• RAND wird benutzt, wenn der Aufruf als Funktionsobjekt ein Argument X benötigt. Es wird ein Wert zwischen 0 und (X - 1) zurückgegeben. Die Konstruktion
eines RAND-Objekts erfordert keine Parameter.
• Random (siehe Seite 127) benötigt keinen Parameter beim Aufruf. Jedoch muss bereits bei der Konstruktion eines Random-Objekts eine Zahl X angegeben werden,
die den Bereich der möglichen Zufallszahlen festlegt ( 0 bis X - 1).
Je nach Verwendungszweck kann die eine oder andere Variante genommen werden. Anspruchsvollere Zufallszahlengeneratoren sind in der Literatur zu finden
(zum Beispiel [Kn97]). Für Beispiele dieses Buchs sind die hier angegebenen ausreichend.
// k5/rshuffle.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
#include<rand.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(12);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
br_stl::RAND aRAND;
random_shuffle(v.begin(), v.end(), aRAND);
br_stl::showSequence(v);
// 1 5 9 8 3 11 2 0 10 6 7 4
// systeminterner Zufallszahlengenerator:
random_shuffle(v.begin(), v.end());
br_stl::showSequence(v);
}
// 5 4 6 8 7 2 1 3 10 9 11 0
136
5 Standard-Algorithmen
5.4.14
partition
Eine Sequenz kann mit partition() so in zwei Bereiche zerlegt werden, dass alle
Elemente, die einem bestimmten Kriterium pred genügen, anschließend vor allen anderen liegen. Es wird ein Iterator zurückgegeben, der auf den Anfang des
zweiten Bereichs zeigt. Alle vor diesem Iterator liegenden Elemente genügen dem
Prädikat. Eine typische Anwendung für eine derartige Zerlegung findet sich im
bekannten Quicksort-Algorithmus.
Die zweite Variante stable_partition() garantiert darüber hinaus, dass die relative Ordnung der Elemente innerhalb eines Bereichs erhalten bleibt. Diese zweite
Variante ist von der Funktion her ausreichend, sodass man die erste normalerweise
nicht benötigt. Bei knappem Speicher benötigt die zweite Variante jedoch geringfügig mehr Laufzeit (O(N log N ) statt O(N ), N = last − f irst), sodass die STL beide
Varianten anbietet. Die Prototypen sind:
template <class BidirectionalIterator, class Predicate>
BidirectionalIterator partition(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last,
Predicate pred);
template <class BidirectionalIterator, class Predicate>
BidirectionalIterator stable_partition(
BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last,
Predicate pred);
Eine gemischte Sequenz wird im Beispiel in positive und negative Zahlen zerlegt,
wobei sowohl die einfache als auch die stabile Zerlegung gezeigt wird:
// k5/partition.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<functional>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
#include<rand.h>
using namespace std;
// siehe Seite 135
int main()
{
vector<int> v(12);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), -6);
br_stl::RAND aRAND;
random_shuffle(v.begin(), v.end(), aRAND);
vector<int> unstable = v,
stable = v;
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
137
partition(unstable.begin(), unstable.end(),
bind2nd(less<int>(),0));
stable_partition(stable.begin(), stable.end(),
bind2nd(less<int>(),0));
cout << "Zerlegung in negative und positive Elemente\n";
cout << "Sequenz
:";
br_stl::showSequence(v);
// -5 -1 3 2 -3 5 -4 -6 4 0 1 -2
cout << "stabile Zerlegung
:";
br_stl::showSequence(stable);
// -5 -1 -3 -4 -6 -2 3 2 5 4 0 1
cout << "unstabile Zerlegung :";
// die negativen Elemente sind nicht mehr in ihrer
// ursprünglichen Reihenfolge
br_stl::showSequence(unstable); // -5 -1 -2 -6 -3 -4 5 2 4 0 1 3
}
5.5
Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
Alle in diesem Abschnitt beschriebenen Algorithmen kommen in zwei Varianten
vor. Eine Variante vergleicht Elemente mit dem Operator <, die andere benutzt ein
Funktionsobjekt dazu, das hier comp genannt sei. Anstelle des Funktionsobjekts
kann auch eine Funktion treten.
Der Funktionsaufruf mit den Parametern A und B bzw. der Aufruf comp(A, B)
des Funktionsobjekts liefert den Wert true, falls bezüglich der gewünschten Ordnungsrelation A < B gilt.
5.5.1
sort
Der Algorithmus sort() sortiert zwischen den Iteratoren first und last. Er
ist nur für Container mit Random-Access-Iteratoren geeignet, wie zum Beispiel
vector oder deque. Ein wahlfreier Zugriff auf Elemente einer Liste ist nicht möglich, deshalb ist für eine Liste vom Typ list die dafür definierte Elementfunktion
list::sort() zu nehmen.
template <class RandomAccessIterator>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last,
Compare comp);
138
5 Standard-Algorithmen
Die Sortierung ist nicht stabil, das heißt, dass verschiedene Elemente, die jedoch
denselben Sortierschlüssel haben, in der sortierten Folge nicht unbedingt dieselbe Reihenfolge untereinander wie vorher in der unsortierten Folge haben. Der
Aufwand ist im Mittel O(N log N ) mit N = last - first. Über das Verhalten
im schlechtesten Fall (englisch worst case) wird keine Aufwandsschätzung gegeben. Falls das Worst-case-Verhalten wichtig ist, wird jedoch empfohlen, lieber
stable_sort() zu verwenden.
Ein Blick in die Implementierung zeigt den tieferen Grund: sort() benutzt Quicksort, das im schlechtesten Fall eine Komplexität von O(N 2 ) hat, abhängig von den
Daten und der intern gewählten Zerlegung in Partitionen.
template <class RandomAccessIterator>
void stable_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void stable_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
Die Komplexität von stable_sort() ist auch im schlechtesten Fall O(N log N ),
falls genug Speicher zur Verfügung steht. Andernfalls ist der Aufwand höchstens
O(N (log N )2 ). Der Algorithmus basiert intern auf dem Sortieren durch Verschmelzen (merge sort, siehe mehr dazu auf Seite 147), das im Durchschnitt um einen
konstanten Faktor von etwa 1,4 mehr Zeit als Quicksort benötigt. Dem zeitlichen
Mehraufwand von 40 % stehen das sehr gute Verhalten im schlechtesten Fall und
die Stabilität von stable_sort() gegenüber.
Das Beispiel zeigt beide Varianten. Der Zufallsgenerator wird aus einem vorhergehenden Beispiel übernommen. Die Anwendung einer Funktion anstelle des Operators < wird ebenfalls gezeigt, wobei im Sortierkriterium integer_less nur der
ganzzahlige Teil einer double-Zahl genommen wird. Dann gibt es Elemente mit gleichem Schlüssel und dennoch verschiedenem Wert, sodass die Nicht-Stabilität von
sort() sichtbar wird.
// k5/sort.cpp
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<rand.h> // siehe Seite 135
using namespace std;
bool integer_less(double x, double y) {
return long(x) < long(y);
}
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
139
int main() {
vector<double> v(17);
RAND aChance;
// Vektor mit Zufallswerten initialisieren, wobei
// es viele Werte gibt, die denselben ganzzahligen
// Anteil haben:
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i) {
v[i] = aChance(3) + double(aChance(100)/1000.0);
}
random_shuffle(v.begin(), v.end(), aChance);
vector<double> unstable = v,
stable = v;
// Hilfsvektoren
cout << "Sequenz
:\n";
br_stl::showSequence(v);
// 2.022 0.09 0.069 2.097 0.016 1.032 0.086 0.073 2.065 1.081
// 1.042 0.045 0.042 1.098 1.077 1.07 0.03
// Sortierung mit Operator <:
stable_sort(stable.begin(), stable.end());
cout << "\n kein Unterschied, weil die double-Zahl "
"der Schlüssel ist\n";
cout << "stabile Sortierung
:\n";
br_stl::showSequence(stable);
// 0.016 0.03 0.042 0.045 0.069 0.073 0.086 0.09 1.032 1.042
// 1.07 1.077 1.081 1.098 2.022 2.065 2.097
sort(unstable.begin(), unstable.end());
cout << "unstabile Sortierung :\n";
br_stl::showSequence(unstable);
// 0.016 0.03 0.042 0.045 0.069 0.073 0.086 0.09 1.032 1.042
// 1.07 1.077 1.081 1.098 2.022 2.065 2.097
// Sortierung mit Funktion statt Operator <:
unstable = v;
stable = v;
cout << "\n Unterschiede, weil nur der int-Teil "
"Schlüssel ist\n";
stable_sort(stable.begin(), stable.end(),integer_less);
cout << "stabile Sortierung (ganzzahliger Schlüssel)
br_stl::showSequence(stable);
:\n";
140
5 Standard-Algorithmen
// 0.09 0.069 0.016 0.086 0.073 0.045 0.042 0.03 1.032 1.081
// 1.042 1.098 1.077 1.07 2.022 2.097 2.065
sort(unstable.begin(), unstable.end(), integer_less);
cout << "unstabile Sortierung (ganzzahliger Schlüssel):\n";
br_stl::showSequence(unstable);
// 0.03 0.09 0.069 0.016 0.086 0.073 0.045 0.042 1.07 1.032
// 1.077 1.081 1.042 1.098 2.065 2.097 2.022
}
partial_sort
Teilweises Sortieren bringt die M kleinsten Elemente nach vorn, der Rest bleibt
unsortiert. Der Algorithmus verlangt jedoch nicht die Zahl M , sondern einen Iterator middle auf die entsprechende Position, sodass M = middle - first gilt. Die
Prototypen sind:
template <class RandomAccessIterator>
void partial_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator middle,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void partial_sort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator middle,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
Die Komplexität ist etwa O(N log M ). Der Programmauszug für einen Vektor v
zeigt die teilweise Sortierung. Im Ergebnis sind in der ersten Hälfte alle Elemente
kleiner als in der zweiten. In der ersten Hälfte sind sie darüber hinaus sortiert, in
der zweiten jedoch nicht.
br_stl::showSequence(v);
partial_sort(v.begin(), v.begin() + v.size()/2,
cout << "halb sortiert:\n";
br_stl::showSequence(v);
v.end());
Beide Varianten gibt es auch in einer kopierenden Form, wobei result_first
bzw. result_last sich auf den Zielcontainer beziehen. Die Anzahl der sortierten Elemente ergibt sich aus der kleineren der beiden Differenzen result_last result_first bzw. last - first.
template <class InputIterator, class RandomAccessIterator>
RandomAccessIterator partial_sort_copy(
InputIterator first,
InputIterator last,
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
141
RandomAccessIterator result_first,
RandomAccessIterator result_last);
template <class InputIterator, class RandomAccessIterator,
class Compare>
RandomAccessIterator partial_sort_copy(
InputIterator first,
InputIterator last,
RandomAccessIterator result_first,
RandomAccessIterator result_last,
Compare comp);
Der zurückgegebene Random-Access-Iterator zeigt auf das Ende des beschriebenen Bereichs, also auf result_last oder auf result_first + (last - first),
je nachdem welcher Wert kleiner ist.
Übungsaufgabe
5.4 Ergänzen Sie das Programmbeispiel von Seite 139 durch Anweisungen, welche die Vektoren stable[] und unstable[] vergleichen und alle Elementpaare
aus v[] oder stable[] anzeigen, bei denen das Stabilitätskriterium verletzt wurde.
5.5.2
nth_element
Das n.-größte oder n.-kleinste Element einer Sequenz mit Random-Access-Iteratoren kann mit nth_element() gefunden werden.
template <class RandomAccessIterator>
void nth_element(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator nth,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator,
void nth_element(RandomAccessIterator
RandomAccessIterator
RandomAccessIterator
Compare comp);
class Compare>
first,
nth,
last,
Der Iterator nth wird auf die gewünschte Stelle gesetzt, zum Beispiel auf den Beginn des Containers. Nach Aufruf von nth_element() ist das kleinste Element
an diese Stelle gerutscht. Die Reihenfolge der Elemente im Container wird also
geändert. Falls nth vor Aufruf zum Beispiel auf die Position v.begin() + 6 zeigt, Tipp
steht dort anschließend das siebtkleinste Element.
142
5 Standard-Algorithmen
Nach Aufruf des Algorithmus stehen links von nth nur Elemente, die kleiner oder
gleich (*nth) und allen Elementen rechts davon sind.
Der Aufwand des Algorithmus ist im Durchschnitt linear (O(N )). Der Aufwand in
der vorliegenden Implementierung ist im schlechtesten, wenn auch seltenen Fall
O(N 2 ), weil ein Quicksort-ähnlicher Zerlegungsmechanismus verwendet wird.
// k5/nth.cpp
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<showseq.h>
#include<myrandom.h>
#include<functional>
using namespace std;
int main() {
deque<int> d(15);
generate(d.begin(), d.end(), Random(1000));
br_stl::showSequence(d);
// 840 394 783 798 911 197 335 768 277 553 477 628 364 513 952
deque<int>::iterator nth = d.begin();
nth_element(d.begin(), nth, d.end());
cout << "kleinstes Element:"
<< (*nth)
// 197
<< endl;
/*Das Standard-Vergleichsobjekt greater bewirkt eine Umkehrung. An erster
Stelle steht nun das größte Element:
*/
// Hier gilt noch nth == d.begin().
nth_element(d.begin(), nth, d.end(), greater<int>());
cout << "größtes Element
<< (*nth)
<< endl;
:"
// 952
// Mit dem Operator < steht das größte Element am Ende:
nth = d.end();
--nth;
// zeigt jetzt auf das letzte Element
nth_element(d.begin(), nth, d.end());
cout << "größtes Element
<< (*nth)
<< endl;
:"
// 952
// Annahme für Medianwert: d.size() ist ungerade
nth = d.begin() + d.size()/2;
nth_element(d.begin(), nth, d.end());
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
cout << "Medianwert
<< (*nth)
<< endl;
143
:"
// 553
}
5.5.3 Binäre Suche
Alle Algorithmen dieses Abschnitts sind Variationen der binären Suche. Wie die
binäre Suche funktioniert, ist auf Seite 18 kurz erläutert. Wenn ein wahlfreier Zugriff mit einem Random-Access-Iterator auf eine sortierte Folge mit n Elementen
möglich ist, ist die binäre Suche sehr schnell. Es werden maximal 1 + log2 n Zugriffe benötigt, um das Element zu finden oder festzustellen, dass es nicht vorhanden
ist.
Falls ein wahlfreier Zugriff nicht möglich ist, wie zum Beispiel bei einer Liste, in
der man sich von Element zu Element hangeln muss, um ein bestimmtes zu finden,
ist die Zugriffszeit von der Ordnung O(n).
Die STL stellt vier Algorithmen bereit, die im Zusammenhang mit dem Suchen und
Einfügen in sortierte Folgen sinnvoll sind und sich algorithmisch sehr ähneln:
binary_search
template <class ForwardIterator, class T>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
const T& value,
Compare comp);
Dies ist die eigentliche binäre Suche. Hier und in den folgenden drei (beziehungsweise sechs bei Mitzählen der Compare-Variante) Algorithmen kann der ForwardIterator durch einen Random-Access-Iterator ersetzt werden, sofern der Container
es erlaubt. Die Funktion gibt true zurück, falls der Wert value gefunden wird.
Dabei wird nur der Operator < benutzt, indem in der ersten Variante die Beziehung (!(*i < value) && !(value < *i)) betrachtet wird (vergleiche mit operator==() auf Seite 23). i ist ein Iterator im Bereich [first, last). In der zweiten
Variante wird entsprechend (!comp(*i, value) && !comp(value, *i)) ausgewertet. Ein Beispiel wird nach Vorstellung der nächsten drei Algorithmen gezeigt.
144
5 Standard-Algorithmen
lower_bound
Dieser Algorithmus findet die erste Stelle, an der ein Wert value eingefügt werden
kann, ohne die Sortierung zu stören. Der zurückgegebene Iterator, er sei hier i
genannt, zeigt auf diese Stelle, sodass ein Einfügen ohne weitere Suchvorgänge
mit insert(i, value) möglich ist. Für alle Iteratoren j im Bereich [first, i)
gilt, dass *j < value ist bzw. comp(*j, value) == true. Die Prototypen sind:
template <class ForwardIterator, class T>
ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value,
Compare comp);
upper_bound
Dieser Algorithmus findet die letzte Stelle, an der ein Wert value eingefügt werden kann, ohne die Sortierung zu stören. Der zurückgegebene Iterator i zeigt auf
diese Stelle, sodass ein schnelles Einfügen mit insert(i, value) möglich ist. Die
Prototypen sind:
template <class ForwardIterator, class T>
ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value,
Compare comp);
equal_range
Dieser Algorithmus ermittelt den größtmöglichen Bereich, innerhalb dessen an jeder beliebigen Stelle ein Wert value eingefügt werden kann, ohne die Sortierung
zu stören. Bezüglich der Sortierung enthält dieser Bereich also äquivalente Werte.
Die Elemente p.first und p.second des zurückgegebenen Iteratorpaars, hier p
genannt, begrenzen den Bereich. Für jeden Iterator k, der die Bedingung p.first
≤ k < p.second erfüllt, ist schnelles Einfügen mit insert(k, value) möglich.
Die Prototypen sind:
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
145
template <class ForwardIterator, class T>
pair<ForwardIterator, ForwardIterator>
equal_range(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
const T& value);
template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
pair<ForwardIterator, ForwardIterator>
equal_range(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
const T& value, Compare comp);
Die beschriebenen Algorithmen werden anhand eines Beispielprogramms demonstriert, wobei upper_bound() wegen seiner Ähnlichkeit mit lower_bound() nicht
aufgeführt ist. Die Sortierung des Containers muss gewährleistet sein, weil alle Al- Tipp
gorithmen dieses Abschnitts dies voraussetzen!
// k5/binarysearch.cpp
// Beispiel für binary_search und verwandte Algorithmen
#include<algorithm>
#include<list>
#include<string>
#include<showseq.h>
using namespace std;
int main() {
list<string> Places;
Places.push_front("Bremen");
Places.push_front("Paris");
Places.push_front("Mailand");
Places.push_front("Hamburg");
Places.sort();
br_stl::showSequence(Places);
// wichtige Vorbedingung
string City;
cout << "welche Stadt suchen/einfügen? ";
cin >> City;
if(binary_search(Places.begin(), Places.end(), City))
cout << City << " ist vorhanden\n";
else
cout << City << " ist noch nicht vorhanden\n";
// Einfügen an der richtigen Stelle
cout << City << " wird eingefügt:\n";
list<string>::iterator i =
lower_bound(Places.begin(), Places.end(), City);
146
5 Standard-Algorithmen
Places.insert(i, City);
br_stl::showSequence(Places);
// Bereich gleicher Werte
pair<list<string>::const_iterator,
list<string>::const_iterator>
p = equal_range(Places.begin(), Places.end(), City);
// Die zwei Iteratoren des Paares p begrenzen den Bereich,
// in dem City vorkommt:
list<string>::difference_type n =
distance(p.first, p.second);
cout << City << " ist " << n
<< " mal in der Liste vorhanden\n";
}
5.5.4 Verschmelzen (Mischen)
Verschmelzen, auch Mischen genannt, ist ein Verfahren, zwei sortierte Sequenzen
zu einer zu vereinigen. Dabei werden schrittweise die jeweils ersten Elemente beider Sequenzen verglichen, und es wird das kleinere (oder größere, je nach Sortierkriterium) Element in die Ausgabesequenz gepackt. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator>
OutputIterator merge(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator merge(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result,
Compare comp);
merge() setzt eine vorhandene Ausgabesequenz voraus. Falls eine der beiden Ein-
gangssequenzen erschöpft ist, wird der Rest der anderen in die Ausgabe kopiert.
Ein kleines Beispiel soll dies zeigen:
// k5/merge0.cpp
#include<algorithm>
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
147
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v1(6);
// Sequenz 1
br_stl::iota(v1.begin(), v1.end(), 0);
// initialisieren
br_stl::showSequence(v1);
// anzeigen
vector<int> v2(10);
// Sequenz 2
br_stl::iota(v2.begin(), v2.end(), 0);
// initialisieren
br_stl::showSequence(v2);
// anzeigen
vector<int> result(v1.size()+v2.size()); // Sequenz 3
merge(v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end(),
result.begin());
br_stl::showSequence(result);
// verschmelzen
// anzeigen
}
Das Ergebnis dieses Programms ist
012345
0123456789
0011223344556789
(v1)
(v2)
(result)
Vom Prinzip her erlaubt das Verschmelzen sehr schnelles Sortieren der Komplexität O(N log N ) nach dem rekursiven Schema
1. Teile die Liste in zwei Hälften
2. Falls die Hälften mehr als ein Element haben, sortiere beide Hälften mit diesem
Verfahren (Rekursion)
3. beide Hälften zur Ergebnisliste verschmelzen
Eine nicht-rekursive Variante ist natürlich möglich. Die Sortierung ist stabil. Der
Nachteil besteht im notwendigen zusätzlichen Speicher für das Ergebnis. Zum Vergleich mit dem obigen Schema sei der Merge-Sort genannte Algorithmus mit den
Mitteln der STL formuliert:
// k5/mergesort_vec.cpp Einfaches Beispiel für mergesort()
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<myrandom.h>
148
5 Standard-Algorithmen
template<class ForwardIterator, class OutputIterator>
void mergesort(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
OutputIterator result) {
typename std::iterator_traits<ForwardIterator>::difference_type
n
= distance(first, last),
Half = n/2;
ForwardIterator Middle = first;
std::advance(Middle, Half);
if(Half > 1)
// ggf. linke Hälfte sortieren
mergesort(first, Middle, result); // Rekursion
if(n - Half > 1) {
// ggf. rechte Hälfte sortieren
OutputIterator result2 = result;
std::advance(result2, Half);
mergesort(Middle, last, result2); // Rekursion
}
// beide Hälften verschmelzen und Ergebnis zurückkopieren
OutputIterator End =
std::merge(first, Middle, Middle, last, result);
std::copy(result, End, first);
}
int main() {
std::vector<int> v(20), buffer(20);
Random whatAChance(1000);
std::generate(v.begin(), v.end(), whatAChance);
br_stl::showSequence(v);
// Zufallszahlen
// sortieren und anzeigen
mergesort(v.begin(), v.end(), buffer.begin());
br_stl::showSequence(v);
// sortierte Folge
}
Die letzten beiden Zeilen der Funktion können auf Kosten der Lesbarkeit zusammengefaßt werden, wie es oft in der Implementierung der STL zu finden ist:
// Beide Hälften verschmelzen und Ergebnis zurückkopieren
copy(result, merge(first, Middle, Middle, last, result), first);
Der Vorteil des hier beschriebenen Algorithmus gegenüber stable_sort() besteht
darin, dass nicht nur Container, die mit Random-Access-Iteratoren zusammenarbeiten, sortiert werden können. Es genügen Forward-Iteratoren, sodass v im obigen
Programm auch eine Liste sein kann. Sie kann mit push_front() gefüllt werden.
5.5 Sortieren, Verschmelzen und Verwandtes
149
Voraussetzung ist nur, dass eine Liste buffer vorhanden ist, die mindestens so
viele Elemente wie v hat. Es sind nur wenige Änderungen in main() notwendig,
mergesort() bleibt unverändert:
// Auszug aus k5/mergesort_list.cpp
#include<list>
int main() {
// mit Liste statt Vektor
std::list<int> v;
for(int i = 0; i < 20; ++i)
v.push_front(0);
// Platz schaffen
Random whatAChance(1000);
std::generate(v.begin(), v.end(), whatAChance);
br_stl::showSequence(v);
// Zufallszahlen
std::list<int> buffer = v;
mergesort(v.begin(), v.end(), buffer.begin());
br_stl::showSequence(v);
// sortierte Folge
}
Die Technik »Sortieren durch Verschmelzen« wird in etwas anderer Form bei sehr
großen zu sortierenden Dateien angewendet, die nicht in den Computerspeicher
passen, wo aber ein Massenspeicher zur Verfügung steht (siehe Kapitel 10).
Verschmelzen an Ort und Stelle
Wenn Sequenzen an Ort und Stelle gemischt werden sollen, muss der Weg über
einen Pufferspeicher gehen. Die Funktion inplace_merge() mischt Sequenzen so,
dass das Ergebnis an die Stelle der Eingangssequenzen tritt. Die Prototypen sind:
template <class BidirectionalIterator>
void inplace_merge(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator middle,
BidirectionalIterator last);
template <class BidirectionalIterator, class Compare>
void inplace_merge(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator middle,
BidirectionalIterator last,
Compare comp);
Der Pufferspeicher wird intern und implementationsabhängig bereitgestellt.
// k5/merge1.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
150
5 Standard-Algorithmen
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
std::vector<int> v(16);
int middle = v.size()/2;
for(int i = 0; i < middle; ++i) {
v[i]
= 2*i;
v[middle + i] = 2*i + 1;
}
br_stl::showSequence(v);
std::inplace_merge(v.begin(), v.begin()
br_stl::showSequence(v);
}
// gerade Anzahl
// gerade
// ungerade
+ middle, v.end());
// Ergebnis
Die erste Hälfte eines Vektors wird hier mit geraden Zahlen belegt, die zweite mit
ungeraden. Nach dem Verschmelzen enthält derselbe Vektor alle Zahlen, ohne dass
explizit ein Ergebnisbereich angegeben werden muss:
0 2 4 6 8 10 12 14 1 3 5 7 9 11 13 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.6
vorher
nachher
Mengenoperationen auf sortierten
Strukturen
Dieser Abschnitt beschreibt die grundlegenden Mengenoperationen wie Vereinigung, Durchschnitt usw. auf sortierten Strukturen. In der STL basiert ja auch die
Klasse set auf sortierten Strukturen (siehe Abschnitt 4.4.1). Die Komplexität der
Algorithmen ist O(N1 + N2 ), wobei N1 und N2 die jeweilige Anzahl der Elemente
der beteiligten Mengen sind.
Die hier vorgestellten Algorithmen, die Output-Iteratoren benutzen, sind nur eingeschränkt für Mengenoperationen geeignet, wie am Ende dieses Abschnitts auf
den Seiten 155 ff. begründet wird.
5.6.1
includes
Die Funktion includes gibt an, ob jedes Element einer zweiten sortierten Struktur
S2 in der ersten Struktur S1 enthalten ist. Sie prüft also, ob die zweite Struktur eine
Teilmenge der ersten ist. Der Rückgabewert ist true, falls S2 ⊆ S1 gilt, ansonsten
false. Die Prototypen sind:
5.6 Mengenoperationen auf sortierten Strukturen
151
template <class InputIterator1, class InputIterator2>
bool includes(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class Compare>
bool includes(InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2, InputIterator2 last2,
Compare comp);
Das folgende Beispiel initialisiert einige set-Objekte als sortierte Strukturen. Man
kann an deren Stelle natürlich auch schlichte Vektoren nehmen, vorausgesetzt, sie
sind sortiert. Weil das Beispiel in den weiteren Abschnitten aufgegriffen wird, enthält es bereits hier mehr, als für includes() notwendig ist.
// Auszug aus set_algorithms.cpp
#include<algorithm>
#include<set>
#include<showseq.h>
using namespace std;
int main () {
int v1[] = {1, 2, 3, 4};
int v2[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 99, 13};
int v3[] = {-2, 5, 12, 7, 33};
/*Sets mit den Vektorinhalten initialisieren voreingestelltes Vergleichsobjekt:
less<int>() (implizite automatische Sortierung). sizeof v/sizeof *v1 ist
die Anzahl der Elemente in in v.
*/
set<int> s1(v1, v1 + sizeof v1/sizeof *v1);
set<int> s2(v2, v2 + sizeof v2/sizeof *v2);
set<int> s3(v3, v3 + sizeof v3/sizeof *v3); // siehe nächster
// Abschnitt
if(includes(s2.begin(), s2.end(), s1.begin(), s1.end())) {
br_stl::showSequence(s1);
// 1 2 3 4
cout << " ist Teilmenge von ";
br_stl::showSequence(s2);
// 0 1 2 3 4 5 7 99
}
// ... Ende des Auszugs
5.6.2 set_union
Die Funktion set_union bildet eine sortierte Struktur, in der alle Elemente enthalten sind, die in wenigstens einer von zwei anderen sortierten Strukturen S1 und S2
vorkommen. Es wird die Vereinigung beider Strukturen gebildet:
152
5 Standard-Algorithmen
S = S1 ∪ S2
Voraussetzung ist, dass die aufnehmende Struktur genügend Platz bietet, oder dass
sie leer ist und ein Insert-Iterator als Output-Iterator verwendet wird (siehe Seiten
155 ff.). Die Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator>
OutputIterator set_union(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_union(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result,
Compare comp);
Die Ergebnismenge Result (siehe unten) ist anfangs leer. Im nachfolgenden Beispiel muss der Output-Iterator ein Insert-Iterator sein. Dazu wird die Funktion
inserter(), die kurz auf Seite 78 beschrieben ist, in der Parameterliste aufgeführt.
Sie gibt einen Insert-Iterator zurück. Nur Result.begin() als Output-Iterator zu
verwenden, führt zu Fehlern. Eine Begründung mit Beispielen ist unten auf den
Seiten 155 ff. zu finden.
set<int> Result;
// leere Menge (s1, s2, s3 wie oben)
set_union(s1.begin(), s1.end(),
s3.begin(), s3.end(),
inserter(Result, Result.begin()));
br_stl::showSequence(s1);
cout << " vereinigt mit ";
br_stl::showSequence(s3);
cout << " ergibt ";
br_stl::showSequence(Result);
// 1 2 3 4
// -2 5 7 12 33
// -2 1 2 3 4 5 7 12 33
5.6 Mengenoperationen auf sortierten Strukturen
5.6.3
153
set_intersection
Die Funktion set_intersection bildet eine sortierte Struktur, in der alle Elemente
enthalten sind, die sowohl in der einen als auch in der anderen von zwei sortierten
Strukturen S1 und S2 vorkommen. Es wird die Schnittmenge beider Strukturen
gebildet:
S = S1 ∩ S2
Es gelten die auf den Seiten 155 ff. beschriebenen Voraussetzungen. Die Prototypen
sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator>
OutputIterator set_intersection(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_intersection(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result,
Compare comp);
Um die alten Ergebnisse zu löschen, wird clear() aufgerufen. Andernfalls würden sie mit ausgegeben.
Result.clear();
// Menge leeren
set_intersection(s2.begin(), s2.end(),
s3.begin(), s3.end(),
inserter(Result, Result.begin()));
br_stl::showSequence(s2);
cout << " geschnitten mit ";
br_stl::showSequence(s3);
cout << "ergibt ";
br_stl::showSequence(Result);
5.6.4
// 0 1 2 3 4 5 7 99
// -2 5 7 12 33
// 5 7
set_difference
Die Funktion set_difference bildet eine sortierte Struktur, in der alle Elemente
enthalten sind, die in der ersten Struktur S1 , aber nicht in einer zweiten sortierten
154
5 Standard-Algorithmen
Struktur S2 vorkommen. Es wird die Differenz S1 − S2 beider Strukturen gebildet, auch als S1 \S2 geschrieben. Es gelten die auf den Seiten 155 ff. beschriebenen
Voraussetzungen. Die Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator>
OutputIterator set_difference(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_difference(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result,
Compare comp);
Das Beispiel folgt dem obigen Muster:
Result.clear();
set_difference(s2.begin(), s2.end(),
s1.begin(), s1.end(),
inserter(Result, Result.begin()));
br_stl::showSequence(s2);
cout << " abzüglich ";
br_stl::showSequence(s1);
cout << "ergibt ";
br_stl::showSequence(Result);
5.6.5
// 0 1 2 3 4 5 7 99
// 1 2 3 4
// 0 5 7 99
set_symmetric_difference
Die Funktion set_symmetric_difference bildet eine sortierte Struktur, in der alle
Elemente enthalten sind, die entweder in der ersten Struktur S1 oder in einer zweiten sortierten Struktur S2 vorkommen, aber nicht in beiden. Es wird die symmetrische Differenz beider Strukturen gebildet, auch als Exklusiv-Oder bezeichnet. Mit
den vorangegangenen Operationen kann die symmetrische Differenz ausgedrückt
werden:
S = (S1 − S2 ) ∪ (S2 − S1 )
S = (S1 ∪ S2 ) − (S2 ∩ S1 )
oder
5.6 Mengenoperationen auf sortierten Strukturen
155
Es gelten die auf den Seiten 155 ff. beschriebenen Voraussetzungen. Die Prototypen
sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator>
OutputIterator set_symmetric_difference(
InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class OutputIterator, class Compare>
OutputIterator set_symmetric_difference(
InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
OutputIterator result,
Compare comp);
Das letzte Beispiel dieser Art zeigt die symmetrische Differenz:
Result.clear();
set_symmetric_difference(s2.begin(), s2.end(),
s3.begin(), s3.end(),
inserter(Result, Result.begin()));
br_stl::showSequence(s2);
cout << " exklusiv oder ";
br_stl::showSequence(s3);
cout << "ergibt ";
br_stl::showSequence(Result);
5.6.6
// 0 1 2 3 4 5 7 99
// -2 5 7 12 33
// -2 0 1 2 3 4 12 33 99
Voraussetzungen und Einschränkungen
Auf Seite 150 wurde bereits darauf hingewiesen, dass die hier vorgestellten Algorithmen nur eingeschränkt für Mengenoperationen geeignet seien. Der Grund liegt
darin, dass der Output-Iterator auf einen Container verweisen muss, der schon Tipp
genügend Platz hat. Bei zuwenig Platz ist die Verwendung eines Inserter-Iterator
trotzdem nicht ohne weiteres sinnvoll.
Betrachten wir dazu folgendes Beispiel, in dem die Schnittmenge zweier sortierter Strukturen v1 und v2 gefunden und in einem Ergebnisvektor Result abgelegt
werden soll. Es werden drei Fälle unterschieden:
156
5 Standard-Algorithmen
1. Result bietet genügend Platz zur Aufnahme des Ergebnisses.
2. Result hat zuwenig Platz.
3. Result hat zunächst zuwenig Platz, es wird aber ein Insert-Iterator verwendet.
// Fall 1: alles in Ordnung
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<iterator>
// für Fall 3 (back_insert_iterator)
using namespace std;
int main () {
vector<int> v1(4);
vector<int> v2(5);
vector<int> Result(4,0);
v1[0] = 2; v1[1] = 4; v1[2] = 9; v1[3] = 13;
v2[0] = 1; v2[1] = 2; v2[2] = 9; v2[3] = 13; v2[4] = 43;
vector<int>::iterator last =
set_intersection (v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end(),
Result.begin());
br_stl::showSequence(Result);
// 2 9 13 0
cout << "nur der interessierende Bereich: \n";
vector<int>::iterator temp = Result.begin();
while(temp != last)
cout << *temp++ << ’ ’;
// 2 9 13
cout << endl;
Der Iterator last gibt die Position nach dem letzten ausgegebenen Element an,
sodass die Ausgabe auf den interessierenden Bereich beschränkt werden kann.
// Fall 2: Result1 ist zu klein:
vector<int> Result1(1,0);
last = set_intersection (v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end(),
Result1.begin());
Hier ist der Ergebnisbereich zu klein mit dem Resultat, dass das Programm abTipp stürzt, oder schlimmer, dass der Speicherbereich nach dem Ergebnisvektor überschrieben wird. Dieser Fehler kann nicht durch Verwendung eines Vektors mit Indexprüfung (siehe Seite 215) erkannt werden, weil nur mit Zeigern gearbeitet wird.
Auch der Weg, mit einem Insert-Iterator Speicherplatz zu beschaffen, führt nicht zu
einem befriedigenden Ergebnis:
5.7 Heap-Algorithmen
// Fall 3: Result2 ist zu klein, aber Verwendung eines Insert-Iterators
vector<int> Result2(1,0);
back_insert_iterator<vector<int> > where(Result2);
set_intersection (v1.begin(), v1.end(),
v2.begin(), v2.end(),
where);
br_stl::showSequence(Result2);
157
// 0 2 9 13
Der Insert-Iterator hängt die Elemente am Ende an, ohne zu berücksichtigen, dass
noch Platz vorhanden ist – er weiß es natürlich nicht besser. In Anbetracht aller drei
Fälle ist klar, dass die Mengenoperationen auf sortierten Strukturen nur unter bestimmten Bedingungen sinnvoll sind, und dass man Randbedingungen beachten
muss:
• Standard-Container aus Kapitel 3: vector, list, deque
– Der Ergebniscontainer bietet ausreichend Platz. Nachteil: Nach dem Ende der
Ergebnissequenz stehen noch alte Werte im Container, falls der Platz mehr als
genau ausreichend ist.
– Der Output-Iterator where darf nicht in v1 oder v2 zeigen, d.h. er darf auch
nicht identisch mit v1.begin() oder v2.begin() sein.
– Der Ergebniscontainer ist leer. In diesem Fall ist ein Insert-Iterator als OutputIterator zu nehmen.
Tipp
• Assoziative Container aus Abschnitt 4.4: set, map
Grundsätzlich ist ein Insert-Iterator zu nehmen. Der Inhalt eines Elements darf
nicht direkt, das heißt über eine Referenz auf das Element, geändert werden. So
würde sich ein nicht einfügender Output-Iterator verhalten, und die Sortierung
innerhalb des Containers und damit seine Integrität würde verletzt.
Man muss sich also einige Gedanken machen. Falls der Ergebniscontainer nicht
leer ist, aber auch keinen ausreichenden Platz bietet, gibt es keine elegante Lösung.
Der Grund für die Unzulänglichkeit liegt in der Anforderung, dass die Algorithmen ohne Änderung auch mit einfachen C-ähnlichen Arrays arbeiten können. Am
besten ist es, wenn man sich nur für das Ergebnis zu interessieren braucht und sich
nicht darum kümmern muss, ob der Platz im Container ausreicht und welche Art
Iterator einzusetzen ist. Dazu wird auf Kapitel 6 verwiesen, in dem Mengenoperationen ohne die genannten Einschränkungen vorgestellt werden.
5.7
Heap-Algorithmen
Die in Abschnitt 4.3 beschriebene Priority-Queue basiert auf einem binären Heap
(englisch für Haufen oder Halde). Vor der Beschreibung der Heap-Algorithmen
158
5 Standard-Algorithmen
der STL seien zunächst einmal die wichtigsten Eigenschaften eines Heaps charakterisiert:
• Die N Elemente eines Heaps liegen in einem kontinuierlichen Array auf den
Positionen 0 bis N −1. Es wird vorausgesetzt, dass ein wahlfreier Zugriff möglich
ist (Random-Access-Iterator).
• Die Art der Anordnung der Elemente im Array entspricht einem vollständigen
binären Baum, bei dem alle Ebenen mit Elementen besetzt sind. Die einzig mögliche Ausnahme bildet die unterste Ebene, in der alle Elemente auf der linken
Seite erscheinen. Abbildung 5.2 zeigt die Array-Repräsentation eines Heaps H
mit 14 Elementen, wobei die Zahlen in den Kreisen die Array-Indizes darstellen
(nicht die Elementwerte).
Das Element H[0] ist also stets die Wurzel, und jedes Element H[j], (j > 0) hat
einen Elternknoten H[(j − 1)/2].
0
1
2
3
7
4
8
9
5
10
11
6
12
13
Abbildung 5.2: Array-Repräsentation eines Heaps (Zahl = Arrayindex)
• Jedem Element H[j] ist eine Priorität zugeordnet, die größer oder gleich der Priorität der Kindknoten H[2j + 1] und H[2j + 2] ist. Hier und im folgenden sei zur
Vereinfachung angenommen, dass große Zahlen hohe Prioritäten bedeuten. Im
allgemeinen kann es auch umgekehrt sein, oder es können gänzlich andere Kriterien die Priorität bestimmen. Abbildung 5.3 zeigt beispielhafte Elementwerte
eines Heaps: H[0] ist gleich 99 usw.
Beachten Sie, dass der Heap nicht vollständig sortiert ist, sondern dass es nur auf
Tipp die Prioritätsrelation zwischen Eltern- und zugehörigen Kindknoten ankommt.
Ein Array H mit N Elementen ist genau dann ein Heap, wenn H[(j − 1)/2] ≥ H[j]
für 1 ≤ j < N gilt. Daraus folgt automatisch, dass H[0] das größte Element ist.
Eine Priority-Queue entnimmt einfach immer das oberste Element eines Heaps,
anschließend wird er restrukturiert, das heißt, das nächstgrößte Element wandert
an die Spitze. Bezogen auf die Abbildungen 5.2 und 5.3 wäre dies das Element Nr.
2 mit dem Wert 56.
5.7 Heap-Algorithmen
159
99
33
56
21
11
30
9
25
20
1
10
48
17
40
Abbildung 5.3: Array-Repräsentation eines Heaps (Zahl = Elementwert)
Die STL bietet vier Heap-Algorithmen an, die auf alle Container, auf die mit
Random-Access-Iteratoren zugegriffen werden kann, anwendbar sind.
• pop_heap() entfernt das Element mit der höchsten Priorität
• push_heap() fügt ein Element einem vorhandenen Heap hinzu
• make_heap() arrangiert alle Elemente innerhalb eines Bereichs, sodass dieser Bereich einen Heap darstellt
• sort_heap() verwandelt einen Heap in eine sortierte Folge
Wie in der STL üblich, müssen diese Algorithmen keine Einzelheiten über die Container wissen. Ihnen werden lediglich zwei Iteratoren übergeben, die den zu bearbeitenden Bereich markieren. Zwar ist less<T> als Prioritätskriterium vorgegeben,
aber vielleicht wird ein anderes Kriterium gewünscht. Daher gibt es für jeden Algorithmus eine überladene Variante, welche die Übergabe eines Vergleichsobjekts
erlaubt.
5.7.1 pop_heap
Die Funktion pop_heap() entnimmt ein Element aus einem Heap. Der Bereich
[first, last) sei dabei ein gültiger Heap. Die Prototypen sind:
template <class RandomAccessIterator>
void pop_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void pop_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
160
5 Standard-Algorithmen
Die Entnahme besteht nur darin, dass der Wert mit der höchsten Priorität, der
an der Stelle first steht, mit dem Wert an der Stelle (last-1) vertauscht wird.
Anschließend wird der Bereich [first, last-1) in einen Heap verwandelt. Die
Komplexität von pop_heap() ist O(log(last − f irst)).
// k5/heap.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(12);
// Container für Heap
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
// 0 .. 11 eintragen
br_stl::showSequence(v);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
// gültigen Heap erzeugen
make_heap(v.begin(), v.end()); // siehe unten
br_stl::showSequence(v);
// 11 10 6 8 9 5 0 7 3 1 4 2
// die beiden Zahlen mit der höchsten
// Priorität anzeigen und entnehmen:
vector<int>::iterator last = v.end();
cout << *v.begin() << endl;
// 11
pop_heap(v.begin(), last--);
cout << *v.begin() << endl;
pop_heap(v.begin(), last--);
// 10
}
Hier ist zu beachten, dass nicht mehr v.end() das Heap-Ende anzeigt, sondern der
Iterator last. Der Bereich dazwischen ist bezüglich der Heap-Eigenschaften von v
undefiniert.
pop_heap()-Implementierung
Diese mögliche Implementierung für pop_heap() zeigt, wie die Entnahme durch
Reorganisation des Heaps bewerkstelligt wird. Dabei ist im Kommentar angenommen, dass das comp()-Funktionsobjekt wie der <-Operator wirkt, also der größte
Wert (= hohe Priorität) an der Spitze des Heaps steht. Damit gelten große Zahlen als
leicht und kleine Zahlen, die sich unten befinden, als schwer. Falls große Prioritäten stattdessen durch kleine Zahlen repräsentiert werden, kehrt sich die Bedeutung
von leicht und schwer um.
// Entfernen des obersten Elements mit pop_heap(first, last--)
template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
5.7 Heap-Algorithmen
161
void pop_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp) {
iterator_traits<RandomAccessIterator>::
difference_type size = last - first-1, // neue Größe
index = 0,
successor = 1;
assert(size >= 0);
/*Die Entnahme besteht darin, dass das letzte Element an die erste Stelle gesetzt
wird. Damit das ehemalige erste nicht verlorengeht, kommt es ans Ende. Dies ist
an sich keine notwendige Forderung für pop_heap(), kostet aber nicht viel und
kann sehr vorteilhaft beim Sortieren (siehe unten) eingesetzt werden.
Dann wird der Heap reorganisiert, indem das erste Element an seinen richtigen
Platz sinkt, wobei zuerst durch sukzessives Hochkommenlassen der leichteren
Nachfolger Platz geschaffen und dann an der freiwerdenden Stelle das Element
eingetragen wird.
*/
iterator_traits<RandomAccessIterator>::
value_type temp = *(last - 1);
// letztes Element merken
*(last-1) = *first;
// erstes ans Ende
while(successor < size) {
// evtl. ist der andere Nachfolger wichtiger (d.h.größer)?
if(successor+1 < size
&& comp(*(first+successor), *(first+successor+1)))
++successor;
if(comp(temp, *(first+successor))) {
// nachrutschen lassen:
*(first+index) = *(first+successor);
index = successor;
successor = 2*index+1;
}
else break;
}
// Element an der freigewordenen Stelle eintragen
*(first+index) = temp;
}
Falls kein Vergleichsobjekt angegeben wird, wird der <-Operator, gegeben durch
less<> angenommen:
template<typename RandomAccessIterator>
void pop_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last)
{
162
5 Standard-Algorithmen
pop_heap(first, last, less<
iterator_traits<RandomAccessIterator>::value_type>());
}
5.7.2
push_heap
Die Funktion push_heap() fügt ein Element einem vorhandenen Heap hinzu. Wie
die Prototypen zeigen, werden der Funktion nur zwei Iteratoren und gegebenenfalls ein Vergleichsobjekt übergeben. Das einzufügende Element tritt hier nicht auf:
template <class RandomAccessIterator>
void push_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void push_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
Es muss die Vorbedingung gelten, dass der Bereich [first, last-1) ein gültiger
Heap ist. push_heap() kümmert sich nicht selbst um den einzutragenden Wert.
An die Stelle (last) wird deshalb vorher der auf den Heap abzulegende Wert eingetragen. Der anschließende Aufruf von push_heap(first, ++last) sorgt dafür,
dass nach dem Aufruf der Bereich [first, last) ein Heap ist. Die Funktion ist
etwas umständlich zu bedienen, aber sie ist auch nur als Hilfsfunktion gedacht
und sehr schnell. Die Komplexität von push_heap() ist O(log(last − f irst)). In
den Beispiel-Heap werden nun zwei Zahlen wie beschrieben eingefügt (das vorhergehende Beispiel wird fortgesetzt):
// eine »wichtige Zahl« (99) eintragen
*last = 99;
push_heap(v.begin(), ++last);
// eine »unwichtige Zahl« (-1) eintragen
*last = -1;
push_heap(v.begin(), ++last);
// Anzeige des vollständigen Heaps
// (keine vollständige Sortierung, nur Heap-Bedingung!)
br_stl::showSequence(v);
// 99 9 6 7 8 5 0 2 3 1 4 -1
Beim Einfügen muss beachtet werden, dass last nicht über v.end() hinausläuft.
Durch die Tatsache, dass bei der Entnahme immer der Wert mit der höchsten
Tipp Priorität an die Spitze gesetzt wird, ist die Ausgabe sortiert:
// Ausgabe aller Zahlen der Priorität nach:
while(last != v.begin()) {
5.7 Heap-Algorithmen
163
cout << *v.begin() << ’ ’;
pop_heap(v.begin(), last--);
}
cout << endl;
// 99 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
push_heap()-Implementierung
Eine push_heap()-Implementierung läßt das neue Element, das vor dem Aufruf
an die letzte Stelle eingetragen wird (siehe oben), an den richtigen Platz steigen:
// Hinzufügen eines Elements durch
// 1. Setzen des letzten Elements: *last = Wert
// 2. Reorganisation des Heaps mit push_heap(first, ++last)
template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
void push_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp) {
/*Das Reorganisieren besteht darin, dass das letzte Element an seinen richtigen
Platz steigt, indem zuerst durch sukzessives Absenken der schwereren Vorgänger
Platz geschaffen und dann an der freiwerdenden Stelle das Element eingetragen
wird. Vorbedingung: [first, last-1) ist ein gültiger Heap.
*/
assert(first < last);
iterator_traits<RandomAccessIterator>::
difference_type index = last - first -1,
predecessor = (index-1)/2;
iterator_traits<RandomAccessIterator>::
value_type temp = *(first+index);
// Element merken
while(index != 0
// Wurzel noch nicht erreicht
&& comp(*(first+predecessor), temp)) {
// Vorgänger absinken lassen
*(first+index) = *(first+predecessor);
index = predecessor;
predecessor = (index-1)/2;
}
*(first+index) = temp;
}
// ohne Vergleichsobjekt:
template<typename RandomAccessIterator>
void push_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last)
push_heap(first, last, less<
{
164
5 Standard-Algorithmen
iterator_traits<RandomAccessIterator>::value_type>());
}
5.7.3
make_heap
make_heap() sorgt dafür, dass die Heap-Bedingung für alle Elemente innerhalb
eines Bereichs gilt. Die Prototypen sind:
template <class RandomAccessIterator>
void make_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void make_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
Die Komplexität ist proportional zur Anzahl der Elemente zwischen first und
last. Das Beispiel von oben (Seite 160) zeigt die Anwendung auf einem Vektor als
Container:
make_heap(v.begin(), v.end());
// siehe Seite 160
make_heap()-Implementierung
Eine make_heap()-Implementierung läßt sich leicht schreiben, wenn push_heap()
bekannt ist, etwa:
RandomAccessIterator temp = first + 1;
while(temp <= last) push_heap(first, temp++, comp);
Der Aufwand wäre O(n log n). Schneller, nämlich mit linearem Aufwand geht es,
wenn der Heap von unten aufgebaut wird. Dazu werden alle Knoten einer Ebene,
beginnend in der zweituntersten Ebene des Heaps, mit ihren Nachfolgern verglichen. Ist einer der Nachfolger größer, wird der Wert mit dem des untersuchten
Knotens getauscht. Danach kommt die nächsthöhere Ebene dran usw. Letztlich
ist dies nichts anderes als das Besuchen aller Knoten vom mittleren Knoten an
rückwärts bis zum ersten. Auf den ersten Blick ergibt sich daraus eine Komplexität O(n log n), weil nach einem Tausch die Heapeigenschaften des entsprechenden
Unterbaums geprüft werden müssen. [CLR90] zeigen aber, dass die asymptotische
Komplexität O(n) ist.
// Aus einem unsortierten Array einen Heap herstellen.
template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
void make_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp) {
5.7 Heap-Algorithmen
165
iterator_traits<RandomAccessIterator>::
difference_type N = last-first,
// Heapgröße
i, subroot, left, right, largest;
for(i = N/2-1; i >=0 ; --i) {// mit mittlerem Element beginnen
largest = i;
// Wurzel des zu untersuchenden Unterbaums
do
{// Rekursiver Algorithmus Heapify() aus [CLR90], als Schleife formuliert.
subroot = largest;
// zu prüfende Annahme
left = 2*subroot+1; // Index des linken Unterbaums, falls existent
right = left +1;
// Index des rechten Unterbaums, falls existent
// Position des größten Elements berechnen:
if(left<N && comp(*(first+subroot),*(first+left)))
largest = left;
else largest = subroot;
if(right<N && comp(*(first+largest),*(first+right)))
largest = right;
if(largest != subroot) // tauschen, falls Heap-Bedingung verletzt
iter_swap(first+subroot, first+largest);
} while(subroot != largest); // ggf. Heap-Eigenschaft der nächsten
// Ebene prüfen
}
}
template<typename RandomAccessIterator>
void make_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last)
{
make_heap(first, last, less<
iterator_traits<RandomAccessIterator>::value_type>());
}
5.7.4
sort_heap
sort_heap() verwandelt einen Heap in eine sortierte Sequenz. Die Sortierung ist
nicht stabil, die Komplexität ist O(N log N ), wenn N die Anzahl der zu sortierenden Elemente ist. Die Prototypen sind:
template <class RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last);
template <class RandomAccessIterator, class Compare>
void sort_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp);
166
5 Standard-Algorithmen
Die Sequenz ist aufsteigend sortiert. Damit ist gemeint, dass die Elemente hoher
Priorität an das Ende der Sequenz kommen:
// neuen gültigen Heap aus allen Elementen erzeugen
make_heap(v.begin(), v.end());
// und sortieren
sort_heap(v.begin(), v.end());
// Ausgabe der vollständig sortierten Sequenz
br_stl::showSequence(v);
// -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 99
sort_heap()-Implementierung und Heapsort
Eine sort_heap()-Implementierung läßt sich leicht schreiben, wenn pop_heap()
bekannt ist:
// Heap sortieren. Große Prioritäten (kleine Zahlen) kommen am
// Anfang zu liegen, falls comp = less
template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
void sort_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp) {
// Zum Sortieren wird sukzessive das erste Element entnommen und
// (in pop_heap()!) an das aktuelle Heap-Ende gepackt.
while(last - first > 1)
pop_heap(first, last--, comp);
// entnehmen
}
template<typename RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last)
{
sort_heap(first, last, less<
iterator_traits<RandomAccessIterator>::value_type>());
}
Mit diesen Algorithmen läßt sich nun auf einfache Weise ein beliebiger Vektor sortieren, indem er zuerst in einen Heap verwandelt wird, der dann sortiert wird:
// beliebigen Vektor sortieren. Kleine Zahlen kommen am Anfang zu
// liegen, falls comp = less (kein STL-Algorithmus)
template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>
void Heapsort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last,
Compare comp) {
make_heap(first, last, comp);
5.8 Minimum und Maximum
167
sort_heap(first, last, comp);
}
template<typename RandomAccessIterator>
void Heapsort(RandomAccessIterator first,
RandomAccessIterator last) {
make_heap(first, last);
sort_heap(first, last);
}
Der Heapsort-Algorithmus ist etwa um den Faktor zwei langsamer als Quicksort,
schneidet aber im worst case mit einer Komplexität von O(n log n) deutlich besser
ab als Quicksort-Verhalten (worst case O(n2 )). Weitere Heap-Algorithmen werden
uns im Abschnitt 11.2 begegnen.
5.8
Minimum und Maximum
Die inline-Templates min() und max() geben jeweils das kleinere (bzw. das größere) von zwei Elementen zurück. Bei Gleichheit wird das erste Element zurückgegeben. Die Prototypen sind:
template <class T>
const T& min(const T& a, const T& b);
template <class T, class Compare>
const T& min(const T& a, const T& b, Compare comp);
template <class T>
const T& max(const T& a, const T& b);
template <class T, class Compare>
const T& max(const T& a, const T& b, Compare comp);
Die Templates min_element() und max_element() geben jeweils einen Iterator
auf das kleinste (bzw. das größte) Element in einem Intervall [first, last) zurück. Bei Gleichheit der Iteratoren wird der erste zurückgegeben. Die Komplexität
ist linear. Die Proptotypen sind:
template <class ForwardIterator>
ForwardIterator min_element(ForwardIterator first,
ForwardIterator last);
template <class ForwardIterator, class Compare>
ForwardIterator min_element(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Compare comp);
168
5 Standard-Algorithmen
template <class ForwardIterator>
ForwardIterator max_element(ForwardIterator first,
ForwardIterator last);
template <class ForwardIterator, class Compare>
ForwardIterator max_element(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Compare comp);
5.9
Lexikographischer Vergleich
Der lexikographische Vergleich dient zum Vergleich zweier Sequenzen, die durchaus verschiedene Längen haben können. Die Funktion gibt true zurück, wenn die
erste Sequenz lexikographisch kleiner ist. Dabei wird Element für Element der beiden Sequenzen verglichen, bis der Algorithmus auf zwei verschiedene Elemente
stößt. Ist das Element der ersten Sequenz kleiner als das entsprechende der zweiten, wird true zurückgegeben.
Falls eine der beiden Sequenzen bereits vollständig durchsucht ist, ehe ein unterschiedliches Element gefunden wurde, gilt die kürzere Sequenz als kleiner. Die
Prototypen sind:
template <class InputIterator1, class InputIterator2>
bool lexicographical_compare(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2);
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class Compare>
bool lexicographical_compare(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
InputIterator2 last2,
Compare comp);
Damit können Zeichenketten alphabetisch sortiert werden, wie das Beispiel zeigt:
// k5/lexicmp.cpp
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<functional>
using namespace std;
char text1[] = "Arnd";
int laenge1 = sizeof(text1);
5.10 Permutationen
169
char text2[] = "Uta";
int laenge2 = sizeof(text2);
int main () {
if(lexicographical_compare(
text1, text1 + laenge1,
text2, text2 + laenge2))
cout << text1 << " kommt vor " << text2 << endl;
else
cout << text2 << " kommt vor " << text1 << endl;
if(lexicographical_compare(
text1, text1 + laenge1,
text2, text2 + laenge2,
greater<char>()))
// Umkehr der Sortierung
cout << text1 << " kommt nach " << text2 << endl;
else
cout << text2 << " kommt nach " << text1 << endl;
}
Mit Absicht werden einfache char-Arrays gewählt. Es wird ignoriert, dass Objekte
der string-Klasse mit dem Operator < auf diese Art verglichen werden können.
Eine lexikographische Sortierung, wie sie im Telefonbuch zu finden ist, erfordert
etwas mehr Aufwand, weil zum Beispiel Umlaute wie zwei Zeichen (ä = ae) betrachtet werden.
5.10
Permutationen
Eine Permutation entsteht aus einer Sequenz durch Vertauschung zweier Elemente.
(0, 2, 1) ist eine Permutation, die aus (0, 1, 2) entstanden ist. Für eine Sequenz mit N
Elementen gibt es N ! = N (N − 1)(N − 2)...2 · 1 Permutationen, das heißt 3 · 2 · 1 = 6
im obigen Beispiel:
(0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 0, 2), (1, 2, 0), (2, 0, 1), (2, 1, 0)
Man kann sich die Menge aller N ! Permutationen einer Sequenz wie oben geordnet
vorstellen, sei es, dass die Ordnung mit dem <-Operator oder mit einem Vergleichsobjekt comp hergestellt wurde.
Aus der Ordnung ergibt sich eine eindeutige Reihenfolge, sodass die nächste oder
die vorhergehende Permutation eindeutig bestimmt ist. Dabei wird die Folge zyklisch betrachtet, das heißt, die auf (2, 1, 0) folgende Permutation ist (0, 1, 2). Die Algorithmen prev_permutation() und next_permutation() verwandeln eine Sequenz in die jeweils vorhergehende bzw. nächste Permutation:
170
5 Standard-Algorithmen
template <class BidirectionalIterator>
bool prev_permutation(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last);
template <class BidirectionalIterator,
class Compare>
bool prev_permutation(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last
Compare comp);
template <class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last);
template <class BidirectionalIterator,
class Compare>
bool next_permutation(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last
Compare comp);
Wenn eine Permutation gefunden wird, ist der Rückgabewert true. Andernfalls
handelt es sich um das Ende eines Zyklus. Dann wird false zurückgegeben und
die Sequenz in die kleinstmögliche (bei next_permutation()) beziehungsweise
die größtmögliche (bei prev_permutation()) entsprechend dem Sortierkriterium
verwandelt. Ein Beispiel:
// k5/permute.cpp
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
#include<vector>
#include<iota.h>
using namespace std;
long factorial(unsigned n) {// Fakultät n! berechnen
long fac = 1;
while(n > 1) fac *= n--;
return fac;
}
int main() {
vector<int> v(4);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
long fak = factorial(v.size());
// 0 1 2 3
for(int i = 0; i < fak; ++i) {
if(!prev_permutation(v.begin(), v.end()))
cout << "Zyklusbeginn:\n";
br_stl::showSequence(v);
5.11 Numerische Algorithmen
171
}
}
Dieses Beispiel produziert zuerst die Meldung »Zyklusbeginn«, weil die Vorbesetzung des Vektors mit (0, 1, 2, 3) die Bestimmung einer vorherigen Permutation nicht
ohne Zyklusüberschreitung erlaubt. Deswegen wird die nach der Sortierung größte Sequenz, nämlich (3, 2, 1, 0) als nächstes gebildet. Die Meldung »Zyklusbeginn«
entfiele, wenn im Beispiel prev_permutation() durch next_permutation() ersetzt oder wenn alternativ ein Vergleichsobjekt greater<int>() als dritter Parameter übergeben würde.
5.11
Numerische Algorithmen
Diese Algorithmen beschreiben allgemeine numerische Operationen. Der Zugriff
auf die Algorithmen ist mit #include<numeric> möglich.
5.11.1
accumulate
Der Algorithmus addiert auf einen Startwert alle Werte *i eines Iterators i von
first bis last. Falls anstelle der Addition eine andere Operation treten soll, existiert eine überladenen Variante, der die Operation als letzter Parameter übergeben
wird. Die Prototypen sind:
template<class InputIterator, class T>
T accumulate(InputIterator first,
InputIterator last,
T init);
template<class InputIterator, class T,
class binaryOperation>
T accumulate(InputIterator first,
InputIterator last,
T init,
binaryOperation binOp);
Das folgende Beispiel berechnet für einen Vektor die Summe und das Produkt aller
Elemente. In diesen Fällen sind 0 bzw. 1 als Startwerte für init zu nehmen. Weil
der Vektor im Beispiel mit der Folge der natürlichen Zahlen initialisiert wird, ist
das Produkt gleich der Fakultät von 10. Der Funktor multiplies ist auf Seite 26
beschrieben.
// k5/accumulate.cpp
#include<numeric>
#include<vector>
#include<iota.h>
172
5 Standard-Algorithmen
using namespace std;
int main() {
vector<int> v(10);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 1);
cout << "Summe = "
<< accumulate(v.begin(), v.end(), 0)
<< endl;
// init +
// 55
P
v
i i
cout << "Produkt = "
Q
<< accumulate(v.begin(), v.end(), 1L, // init · i vi
multiplies<long>())
// 3628800
<< endl;
}
5.11.2
inner_product
Der Algorithmus addiert das Skalarprodukt zweier Container u und v, die meistens Vektoren sein werden, auf den Anfangswert init:
P
Ergebnis = init + i vi · ui
Anstelle der Addition und Multiplikation können auch andere Operationen gewählt werden. Die Prototypen sind:
template<class InputIterator1,
T inner_product(InputIterator1
InputIterator1
InputIterator2
T init);
class InputIterator2, class T>
first1,
last1,
first2,
template<class InputIterator1, class InputIterator2, class T,
class binaryOperation1, class binaryOperation2>
T inner_product(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
T init,
binaryOperation1 binOp1,
binaryOperation2 binOp2);
In einem euklidischen n-dimensionalen Raum Rn ist die Länge eines Vektors durch
die Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst definiert. Das Beispiel berechnet die Länge eines Vektors im R4 . Der Wert für init muss wieder 0
sein.
5.11 Numerische Algorithmen
173
// k5/innerproduct.cpp
#include<numeric>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iota.h>
using namespace std;
// Funktor zur Berechnung des Quadrats einer Differenz (s.u.)
template<class T>
struct difference_square {
T operator()(const T& x, const T& y) {
T d = x - y;
return d*d;
}
};
int main() {
int dimension = 4;
vector<int> v(dimension,1);
cout << "Länge des Vektors v = "
<< sqrt((double) inner_product(v.begin(),
v.end(),
v.begin(),
0))
<< endl;
/*Um die Anwendung anderer mathematischer Operatoren zu zeigen, wird
im folgenden der Abstand zweier Punkte berechnet. Außer den Funktoren aus Abschnitt 1.6.3 sind auch selbstgeschriebene möglich, wie hier der
Funktor difference_square.
*/
// 2 Punkte p1 und p2
vector<double> p1(dimension,1.0),
// Vektor (1,1,1,1)
p2(dimension);
br_stl::iota(p2.begin(), p2.end(), 1.0); // Vektor (1,2,3,4)
cout << "Entfernung zwischen p1 und p2 = "
<< sqrt((double) inner_product(
p1.begin(), p1.end(),
p2.begin(), 0.0,
plus<double>(),
difference_square<double>()))
<< endl;
}
174
5 Standard-Algorithmen
Der erste Operator ist die Addition (Summenbildung), der zweite die Quadrierung
der Differenzen:
pP
2
Entfernung =
i (vi − ui )
5.11.3
partial_sum
Die Partialsummenbildung funktioniert ähnlich wie accumulate(), nur dass das
Ergebnis eines jeden Schritts in einem Ergebniscontainer abgelegt wird, der durch
den Iterator result gegeben ist. Die Prototypen sind:
template<class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator partial_sum(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result);
template<class InputIterator, class OutputIterator,
class binaryOperation>
OutputIterator partial_sum(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
binaryOperation binOp);
Das Beispiel zeigt beide Varianten. Die jeweils letzte Zahl einer Folge korrespondiert mit dem Ergebnis von accumulate() aus dem obigen Beispiel.
// k5/partialsum.cpp
#include<numeric>
#include<vector>
#include<showseq.h>
#include<iota.h>
using namespace std;
int main() {
vector<long> v(10), ps(10);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 1); // natürliche Zahlen
cout << "Vektor
= ";
br_stl::showSequence(v);
// 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
partial_sum(v.begin(), v.end(), ps.begin());
cout << "Partialsummen
= ";
br_stl::showSequence(ps);
// 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
// Folge der Fakultäten
cout << "Partialprodukte = ";
partial_sum(v.begin(), v.end(), v.begin(),
multiplies<long>());
5.11 Numerische Algorithmen
175
br_stl::showSequence(v); // 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800
}
5.11.4
adjacent_difference
Dieser Algorithmus berechnet die Differenz zweier aufeinanderfolgender Elemente eines Containers v und schreibt das Ergebnis in einen Ergebniscontainer e, auf
den vom Iterator result verwiesen wird. Da es genau einen Differenzwert weniger als Elemente gibt, bleibt das erste Element erhalten. Wenn das erste Element
den Index 0 trägt, gilt also:
e0 = v0
ei = vi − vi−1 ,
i>0
Außer der Differenzbildung sind andere Operationen möglich. Die Prototypen
sind:
template<class InputIterator, class OutputIterator>
OutputIterator adjacent_difference(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result);
template<class InputIterator, class OutputIterator,
class binaryOperation>
OutputIterator adjacent_difference(InputIterator first,
InputIterator last,
OutputIterator result,
binaryOperation binOp);
Das Beispiel zeigt beide Varianten. In der ersten werden Differenzwerte berechnet,
in der zweiten eine Folge von Fibonacci2 -Zahlen.
// k5/adjacent_difference.cpp
#include<numeric>
#include<vector>
#include<iota.h>
#include<showseq.h>
using namespace std;
int main() {
vector<long> v(10), ad(10);
br_stl::iota(v.begin(), v.end(), 0);
2
Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, italienischer Mathematiker, ca. 1180-1240
176
5 Standard-Algorithmen
cout << "Vektor
= ";
br_stl::showSequence(v);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cout << "Differenzen
= ";
adjacent_difference(v.begin(), v.end(), ad.begin());
br_stl::showSequence(ad);
//0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
// Fibonacci-Zahlen
vector<int> fib(16);
fib[0] = 1;
// Startwert
/*Ein Startwert genügt hier, weil der erste Wert an Position 1 eingetragen wird (Formel e0 = v0 auf der Vorseite) und damit sich der zweite Wert von selbst ergibt
(Formel ei = vi − vi−1 ). Beachten Sie den um 1 verschobenen result-Iterator in
der Parameterliste.
*/
cout << "Fibonacci-Zahlen = ";
adjacent_difference(fib.begin(), fib.end(),
(fib.begin()+1), plus<int>());
br_stl::showSequence(fib);
// 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987
}
Wenn anstatt der Differenz die Summe der beiden Vorgänger genommen wird, füllt
sich der Ergebniscontainer mit einer Folge der Fibonacci-Zahlen. Fibonacci fragte
sich, wieviel Kaninchen-Pärchen es wohl nach n Jahren gibt, wenn jedes Pärchen ab
dem zweiten Jahr pro Jahr ein weiteres Pärchen erzeugt. Dass Kaninchen irgendwann sterben, wurde bei der Fragestellung ignoriert. Die Antwort auf diese Frage
ist, dass die Anzahl der Kaninchen im Jahre n gleich der Summe der Jahre n − 1
und n − 2 ist. Die Fibonacci-Zahlen spielen in der Informatik eine Rolle ([Kn97],
[CLR90]). Man beachte, dass bei der Erzeugung der Folge der Iterator result zu
Beginn gleich fib.begin()+1 sein muss.
Teil III
Über die STL hinaus:
Komponenten und
Anwendungen
6 Mengenoperationen auf
assoziativen Containern
Inhalt: In diesem Kapitel werden Operationen vorgestellt, die nicht in der STL enthalten
sind und die die in Abschnitt 5.6.6 beschriebenen Einschränkungen überwinden. Das hat
seinen Preis: Diese Algorithmen arbeiten nicht mehr auf schlichten C-Arrays und erfüllen
somit nicht die Anforderungen, die die Autoren der STL an ihre Algorithmen gestellt haben. Der Preis ist jedoch nicht besonders hoch, weil Algorithmen und Datenstrukturen zusammenpassen sollten. Die zu Mengenoperationen passenden Datenstrukturen sind eben
nicht unbedingt sortierte C-Arrays, sondern Mengen, repräsentiert zum Beispiel durch die
set-Klasse.
Die Algorithmen dieses Kapitels haben einen weiteren Vorteil: Sie arbeiten nicht
nur auf den sortierten Set-Containern der STL, sondern auch auf nicht-sortierten
assoziativen Containern, wie sie im Kapitel 7 beschrieben sind. Dann sind sie nicht
langsamer als die Mengenoperationen des Abschnitts 5.6. Die Algorithmen dieses Kapitels sind nicht für Vielfachmengen ausgelegt, können aber entsprechend
erweitert werden.
Die Namen der Algorithmen unterscheiden sich von denen der STL durch das Fehlen des set-Präfixes und durch Großschreibung am Anfang. Alle Algorithmen und
Beispiele des dritten Teils, der mit diesem Kapitel beginnt, sind per FTP erhältlich.
Der in den folgenden Templates verwendetete Platzhalter set_type für den Datentyp gilt für alle Mengen-Container, die die Methoden
begin()
end()
find()
insert()
swap()
als minimale Schnittstelle bereitstellen. Darüber hinaus muss nur noch ein öffentlicher Typ
set_type::iterator
verfügbar sein, über den auf Elemente der Menge zugegriffen werden kann. Die
Semantik der Methoden und des Iterator-Datentyps muss natürlich konform zur
STL sein.
180
6.1
6 Mengenoperationen auf assoziativen Containern
Teilmengenrelation
Dieser Algorithmus stellt fest, ob eine Menge s2 in einer Menge s1 enthalten ist.
Dabei wird jedes Element aus s2 daraufhin geprüft, ob es in s1 enthalten ist:
// Datei include/setalgo.h
#ifndef SETALGO_H
#define SETALGO_H
namespace br_stl {
template<class set_type>
bool Includes(const set_type& s1, const set_type& s2) {
// Ist s2 in s1 enthalten?
if(&s1 == &s2)
// bei Identität Zeit sparen
return true;
/*Der Vergleich der Identität ist nicht zu verwechseln mit der Prüfung auf Gleichheit,
die als if(s1 == s2)... formuliert werden müßte! Die Prüfung der Identität
geht sehr schnell, weil nur Adressen verglichen werden. Die Prüfung auf Gleichheit kann sehr lange dauern, weil die Mengen elementweise verglichen werden
müssen.
*/
typename set_type::const_iterator i = s2.begin();
while(i != s2.end()) {
if(s1.find(*i++) == s1.end()) // nicht gefunden
return false;
}
return true;
}
Die Komplexität ist O(N2 log N1 ) bei der STL-Klasse set und O(N2 ) bei der Klasse
HSet des nächsten Kapitels. Dabei bezeichnen hier und im folgenden N1 und N2
die Anzahl der Elemente in s1 beziehungsweise in s2.
Die Abfrage auf Identität der beiden Argumente spart Zeit, weil die Schleife nicht
ausgeführt wird. Eine weitere mögliche Optimierung besteht darin, die Schleife über die jeweils kleinere Menge laufen zu lassen (siehe Übungsaufgabe). Die
Komplexität ist dann O(min(N1 , N2 )log(max(N1 , N2 )) bei der STL-Klasse set und
O(min(N1 , N2 )) bei der Klasse HSet des nächsten Kapitels.
6.2
Vereinigung
Dieser und die folgenden Algorithmen haben drei Sets als Parameter, wobei der
dritte Parameter result nach Ende des Algorithmus das Ergebnis enthält. Weil
6.3 Durchschnitt
181
result beim Aufruf der Funktion mit s1 oder s2 identisch sein kann, wird ein
temporäres Set zur Ablage des Zwischenergebnisses benutzt. Um eine Zuweisung
result = temp zu sparen, die bei vielen Elementen teuer ist, wird die Elementfunktion swap() des Containers eingesetzt. Union() initialisiert temp mit s2 und
fügt alle Elemente von s1 dazu.
template<class set_type>
void Union(const set_type& s1, const set_type& s2,
set_type& result) {
set_type temp(s2);
if(&s1 != &s2) {
typename set_type::iterator i = s1.begin();
while(i != s1.end())
temp.insert(*i++);
}
temp.swap(result);
}
Die if-Abfrage dient zur Geschwindigkeitsoptimierung. Falls beide Sets identisch
sind, erübrigt sich die Schleife. Die Komplexität ist O(N2 log N2 + N1 log N1 ) bei
der STL-Klasse set und O(N2 + N1 ) bei der Klasse HSet des nächsten Kapitels.
Der erste Summand bezieht sich auf die Initialisierung von temp, der zweite auf
die Schleife.
6.3
Durchschnitt
Der Algorithmus Intersection() beginnt mit einem leeren Container und fügt
alle Elemente ein, die sowohl in s1 als auch in s2 enthalten sind.
template<class set_type>
void Intersection(const set_type& s1, const set_type& s2,
set_type& result) {
set_type temp;
typename set_type::iterator i1 = s1.begin(), i2;
// Eine Prüfung auf Identität ist hier nicht sinnvoll, weil temp bei gleicher
// Identität ohnehin gefüllt werden muss.
while(i1 != s1.end()) {
i2 = s2.find(*i1++);
if(i2 != s2.end())
temp.insert(*i2);
}
temp.swap(result);
}
182
6 Mengenoperationen auf assoziativen Containern
Die Komplexität ist O(N1 log N2 ) bei der STL-Klasse set und O(N1 ) bei der Klasse
HSet des nächsten Kapitels. Der Faktor N1 bezieht sich auf die Schleife, der Rest auf
die find()-Operation. Die Funktion insert() wird nur maximal (min(N1 , N2 ))mal aufgerufen und daher in der Komplexitätsbetrachtung nicht berücksichtigt.
Auch hier könnte ein Geschwindigkeitsgewinn erreicht werden, wenn die Schleife
über die jeweils kleinere Menge liefe.
6.4
Differenz
Hier werden alle Elemente in result aufgenommen, die in s1, aber nicht in s2
enthalten sind.
template<class set_type>
void Difference(const set_type& s1, const set_type& s2,
set_type& result) {
set_type temp;
typename set_type::const_iterator i = s1.begin();
if(&s1 != &s2)
while(i != s1.end()) {
if(s2.find(*i) == s2.end())
temp.insert(*i);
++i;
}
temp.swap(result);
// nicht gefunden
}
Die Komplexität ist O(N1 log(max(N1 , N2 ))) bei der STL-Klasse set und O(N1 ) bei
der Klasse HSet (nächstes Kapitel). Die Bildung des Maximums ist notwendig, weil
bei kleinem Set s2 sehr viele Elemente aus s1 in temp eingefügt werden müssen
beziehungsweise bei großem N2 die Anzahl der insert()-Operationen durchaus
klein sein kann.
Die Prüfung auf ungleiche Identität (&s1 != &s2) erspart bei identischen Argumenten die Schleife und liefert direkt eine leere Menge zurück. Initialisieren von
temp mit s1 und Löschen aller Elemente, die in s2 enthalten sind, bringt keinen
Zeitgewinn, weil die Kosten der Initialisierung die möglichen Einsparungen bei
der Schleife aufheben. Eine Einsparung ließe sich jedoch durch Wahl der kleineren
Menge für die Schleife gewinnen (siehe Übungsaufgabe).
6.5 Symmetrische Differenz
6.5
183
Symmetrische Differenz
Der Algorithmus sucht alle Elemente, die in s1 oder in s2 vorkommen, aber nicht
in beiden. Die symmetrische Differenz ist äquivalent zu (s1 − s2) ∪ (s2 − s1) (hier
realisiert) oder (s1 ∪ s2) − (s1 ∩ s2).
template<class set_type>
void Symmetric_Difference(const set_type& s1,
const set_type& s2,
set_type& result) {
set_type temp;
typename set_type::const_iterator i = s1.begin();
if(&s1 != &s2) {
while(i != s1.end()) {
if(s2.find(*i) == s2.end())
temp.insert(*i);
++i;
}
i = s2.begin();
while(i != s2.end()) {
if(s1.find(*i) == s1.end())
temp.insert(*i);
++i;
}
// not found
// not found
}
temp.swap(result);
}
} // namespace br_stl
#endif // Datei setalgo.h
Die Komplexität ist O((N1 + N2 ) log(max(N1 , N2 ))) bei der STL-Klasse set und
O(N1 + N2 ) bei der Klasse HSet des nächsten Kapitels. Die Prüfung auf ungleiche Identität (&s1 != &s2) erspart bei identischen Argumenten die Schleifen und
liefert direkt eine leere Menge zurück.
6.6
Beispiel
Das folgende Beispiel enthält einen Compilerschalter STL_set, der es erlaubt, das
Programm sowohl mit dem Set-Container der STL als auch mit dem schnelleren HSet-Container des nächsten Kapitels zu übersetzen. Damit wird die Verträglichkeit der Algorithmen mit zwei verschiedenen Set-Implementationen gezeigt.
184
6 Mengenoperationen auf assoziativen Containern
Durch den Schalter werden nicht nur die Typdefinitionen entsprechend gesteuert, sondern auch die Einblendung einer Klasse HashFun, die zur Erzeugung eines Funktionsobjekts für die Adreßberechnung dient. HashFun dient als StandardHashfunktionsobjekt, sofern kein anderes gewünscht ist, und ist in der Datei include/hashfun.h abgelegt:
// include/hashfun.h
// Standard-Funktionsobjekt, siehe Kapitel 7
#ifndef HASH_FUNCTION_H
#define HASH_FUNCTION_H
namespace br_stl {
template<class T>
class HashFun {
public:
HashFun(long prime=1009) : tabSize(prime) {}
long operator()(T p) const {
return long(p) % tabSize;
}
long tableSize() const { return tabSize;}
private:
long tabSize;
};
} // namespace br_stl
#endif
Um das Beispiel im nächsten Kapitel nicht zu wiederholen, wird hier etwas vorgegriffen und empfohlen, es nach Kenntnisnahme des nächsten Kapitels erneut
auszuprobieren, indem das Makro
// #define STL_set
auskommentiert wird. Das Verhalten des Programms ändert sich dadurch nicht,
nur die zugrundeliegende Implementierung – und damit die Laufzeit.
// k6/mainset.cpp
// Beispiel für Menge mit Mengenalgorithmen
// wahlweise für set (STL) oder HSet(hash)-Implementierung
#include<showseq.h>
#include<setalgo.h>
// Compilerschalter (siehe Text)
#define STL_set
#ifdef STL_SET
6.6 Beispiel
#include<set>
char msg[] = "std::set chosen";
#else
#include<hset.h>
#include<hashfun.h>
char msg[] = "br_stl::HSet chosen";
#endif
using namespace std;
int main() {
// Typdefinition je nach gewählter Implementierung
#ifdef STL_set
// Voreinstellung für den Vergleich: less<int>
typedef set<int> MENGE;
#else
typedef HSet<int, HashFun<int> > MENGE;
#endif
MENGE Menge1, Menge2, Ergebnis;
for(int i = 0; i < 10; ++i) Menge1.insert(i);
for(int i = 7; i < 16; ++i) Menge2.insert(i);
// Anzeige
br_stl::showSequence(Menge1);
br_stl::showSequence(Menge2);
cout << "Teilmenge:\n";
cout << "Includes(Menge1, Menge2) = "
<< Includes(Menge1, Menge2) << endl;
cout << "Includes(Menge1, Menge1) = "
<< Includes(Menge1, Menge1) << endl;
cout << "Vereinigung:\n";
Union(Menge1, Menge2, Ergebnis);
br_stl::showSequence(Ergebnis);
cout << "Durchschnitt:\n";
Intersection(Menge1, Menge2, Ergebnis);
br_stl::showSequence(Ergebnis);
cout << "Differenz:\n";
Difference(Menge1, Menge2, Ergebnis);
br_stl::showSequence(Ergebnis);
cout << "symmetrische Differenz:\n";
Symmetric_Difference(Menge1, Menge2, Ergebnis);
br_stl::showSequence(Ergebnis);
185
186
6 Mengenoperationen auf assoziativen Containern
cout << "Kopierkonstruktor:\n";
MENGE neueMenge(Ergebnis);
br_stl::showSequence(neueMenge);
cout << "Zuweisung:\n";
Ergebnis = Menge1;
br_stl::showSequence(Menge1);
br_stl::showSequence(Ergebnis);
}
7 Schnelle assoziative Container
Inhalt: In diesem Kapitel werden assoziative Container vorgestellt, die im Zugriff durch
Streuspeicherung (englisch hashing) deutlich schneller als die sortierten assoziativen Container der STL sind. Den Abschluss bilden passende überladene Operatoren für Mengenoperationen auf diesen Containern.
Wie im Abschnitt 4.4 erwähnt, sind Container dieser Art aus Zeitgründen nicht in
die C++-Standardbibliothek aufgenommen worden, obwohl es einen entsprechenden Vorschlag von den Entwicklern gab. Eine inoffizielle Implementation ihres Vorschlags ist samt Beschreibung über FTP erhältlich (siehe Seite 299), und manche
Compilerhersteller liefern Hash-Container mit. Es gibt somit keinen Standard für
diese Art von Containern. Andererseits ist der Zugriff auf Elemente dieser Container unter bestimmten noch zu erläuternden Voraussetzungen unabhängig von der
Anzahl der Elemente, also besonders schnell (O(1)), sodass Container dieser Art
häufig eingesetzt werden.
Dies ist Grund genug, hier etwas ausführlicher auf die Streuspeicherung einzugehen und insbesondere eine Lösung basierend auf den Elementen der STL vorzustellen. Dabei wird nicht auf die oben erwähnte Implementation Bezug genommen,
um die zugrundeliegenden Konzepte möglichst einfach darstellen zu können. Die
bessere Überschaubarkeit wird durch Verzicht auf die weniger wichtigen Funktionen erreicht, wie zum Beispiel die zur automatischen Anpassung der Containergröße. Die meisten Compilerhersteller bieten in den mitgelieferten Bibliotheken
Container auf Basis der Streuspeicherung an, die allerdings (noch) nicht kompatibel zur STL sind.
Anwendungen werden in den folgenden Kapiteln gezeigt, zum Beispiel eine
dünn besetzte 1.000.000 × 1.000.000 Matrix mit schnellem Zugriff. Matrizen mit
großem Indexbereich kommen in Simulationsrechnungen für Netze (Gasversorgung, Strom, Telekommunikation ...) vor. Verglichen mit den sortierten assoziativen Containern der STL sind die vorgestellten Lösungen überdies nicht nur
schneller, sondern auch sparsamer im Speicherverbrauch.
7.1
Grundlagen
Die Sortierung der assoziativen Container wird manchmal nicht benötigt. Die Reihenfolge der Elemente einer Menge oder Abbildung muss durchaus nicht definiert
188
7 Schnelle assoziative Container
sein. Der Verzicht auf die Sortierung erlaubt es, aus dem Schlüssel die Adresse eines gesuchten Elements direkt zu berechnen. Zum Beispiel baut ein Compiler eine
Symboltabelle auf, auf deren Elemente sehr schnell zugegriffen werden soll. Die
Komplexität des Zugriffs ist O(1), unabhängig von der Anzahl N der Elemente in
der Tabelle.
Voraussetzung ist, dass die Adresse in konstanter Zeit durch eine
einfache Formel berechnet werden kann, ausreichend Speicher
zur Verfügung steht und dass die Adressberechnung eine gleichmäßige Verteilung der Elemente im Speicher liefert.
Diese Art der Ablage wird Streuspeicherung genannt. Sie ist immer dann geeignet,
wenn die tatsächliche Anzahl zu speichernder Schlüssel klein ist verglichen mit der
Anzahl der möglichen Schlüssel. Ein Compiler kann eine Symboltabelle mit 10.000
Einträgen vorsehen; die Anzahl der möglichen Variablennamen mit zum Beispiel
nur 10 Zeichen ist sehr viel größer. Wenn wir der Einfachheit wegen annehmen,
dass nur die 26 Kleinbuchstaben verwendet werden sollen, ergeben sich bereits
2610 = ca. 1,4 ·1014 Möglichkeiten. Dasselbe Problem stellt sich bei der Speicherung
riesiger Matrizen, deren Elemente nur zu einem kleinen Prozentsatz ungleich Null
sind.
Die Funktion h(k) zur Transformation des Schlüssels k in die Adresse heißt HashFunktion (vom englischen to hash = hacken, haschieren, durcheinanderbringen
usw.), weil alle N Möglichkeiten der Schlüssel auf M Speicherplätze abgebildet
werden müssen, indem Informationen abgehackt und verwürfelt werden. Dabei
sei M sehr viel kleiner als N , woraus sich sofort ein Problem ergibt: Es kann sein,
dass zwei verschiedene Schlüssel dieselbe Adresse ergeben. Solchen Kollisionen
muss Rechnung getragen werden. Die Funktion h(k), 0 ≤ k < N darf nur Werte
zwischen 0 und M − 1 annehmen. Eine sehr einfache Hash-Funktion für Zahlenschlüssel ist die Modulo-Funktion
h(k) = k mod M
Dabei wird für die Tabellengröße M eine Primzahl gewählt, um eine gleichmäßige Verteilung zu erreichen. Dennoch hängt die Verteilung sehr von der Art und
dem Vorkommen der Schlüssel ab, und es ist manchmal schwierig, eine Funktion
zu finden, die zu nur wenigen Kollisionen führt. Eine Hash-Funktion für Zeichenketten sollte dafür sorgen, dass ähnliche Zeichenketten nicht zu Ballungen in der
Streutabelle führen. Am besten ist es, wenn die Belegung anhand von »realen« Daten kontrolliert wird, um die Hash-Funktion vor dem produktiven Einsatz einer
Software geeignet anpassen zu können.
7.2 Abbildung
7.1.1
189
Kollisionsbehandlung
Was tun, wenn zwei Schlüssel auf derselben Adresse landen? Der zweite hat das
Nachsehen, wenn der Platz schon besetzt ist. Eine Methode ist die offene Adressierung, bei der durch wiederholte Anwendung derselben Hash-Funktion (oder einer
anderen) versucht wird, zu einer neuen, unbelegten Adresse zu springen. Diese
Methode setzt voraus, dass es eine Kennung für eine Adresse geben muss, die anzeigt, ob sie frei ist. Wenn die Tabelle gut gefüllt ist, werden die Suche und das
Eintragen eines Elements länger dauern. Die Komplexität O(1) ist also ein Erwartungswert für eine nicht zu volle Tabelle. Gute Adressierungsverfahren brauchen
etwa drei bis vier Berechnungen und damit verbundene Sprünge, um bei einem
Belegungsgrad α von 90 % einen freien Platz zu finden. Der Belegungsgrad α ist
definiert als das Verhältnis der Anzahl der Einträge zur Größe der Hash-Tabelle.
Die offene Adressierung ist problematisch, wenn Elemente gelöscht werden sollen,
weil der entsprechende Tabelleneintrag nicht einfach als »frei« markiert werden
kann. Es könnte ja sein, dass der Eintrag vorher beim Einfügen eines anderen Elements als Sprungstelle zum Finden der nächsten Adresse benutzt wurde. Dieses
andere Element wäre nach dem Löschvorgang nicht mehr auffindbar.
Hier soll ein anderes, übliches Verfahren vorgestellt werden, in dem die Schlüssel
nicht direkt abgelegt werden. Vielmehr besteht jeder Eintrag in der Tabelle aus
einem Verweis auf eine einfach verkettete Liste, in der alle Schlüssel mit demselben
Hash-Funktionswert abgelegt werden. Dieses Verfahren heißt »Streuspeicherung
mit Kollisionsauflösung durch Verketten« und ist in Abbildung 7.1 dargestellt.
Ein Tabellenelement T [i] verweist auf eine Liste aller Schlüssel, deren Hash-Funktionswert = i ist. In Abbildung 7.1 gilt h(k1 ) = 0, h(k3 ) = h(k4 ) = h(k7 ) = 3, h(k5 ) =
8 und h(k2 ) = h(k6 ) = 9. Das Löschen eines Elements ist einfacher, und es können dank der fast beliebigen Länge einer Liste mehr Elemente abgelegt werden als
die Tabelle Positionen hat. So ein Belegungsgrad > 1 ist natürlich mit einer Leistungseinbuße verbunden, weil die Such- oder Einfügedauer im schlimmsten Fall
proportional zur Länge der längsten Liste ist.
7.2
Abbildung
In diesem Abschnitt wird zunächst vollständig die auf der Streuspeicherung basierende Klasse HMap beschrieben, die sich im Namen von der STL-Klasse map durch
die Großschreibung und ein vorangestelltes H unterscheidet. Das Suchen oder Einfügen eines Elements in HMap geht unter der auf Seite 188 genannten Voraussetzung in konstanter Zeit, also unabhängig von der Anzahl der N schon vorhandenen Elemente, vonstatten, während derselbe Vorgang in map von der Komplexität
O(log N ) ist.
Die interne Datenstruktur für die Hash-Tabelle ist ein Vektor v, dessen Elemente Zeiger auf einfach verkettete Listen sind, wie in Abbildung 7.1 dargestellt. Die
190
7 Schnelle assoziative Container
T
mögliche Schlüssel
k1
k4
tatsächliche
k7
Schlüssel
k2
k6
•
•
•
:
:
1
k3
- k1
1
k5
- k3
- k7
- k4
•
•
•
•
•
- k5
z
z
-
•
- k6
- k2
•
•
Abbildung 7.1: Streuspeicherung mit Kollisionsauflösung durch Verketten
Hash-Tabelle T des Bildes wird durch den Vektor v implementiert. Eine Liste wird
mit Hilfe der Klasse list der C++-Standardbibliothek realisiert.
Aus Gründen der Einfachheit und Übersichtlichkeit implementiert HMap nur die
wichtigsten Typnamen und Funktionen der Klasse map. Die in HMap vorhandenen
Funktionen haben jedoch dieselbe Schnittstelle wie map, sodass alle folgenden Beispiele und Anwendungen, die keine Sortierung voraussetzen, ebensogut mit map
arbeiten können, nur langsamer.
// Datei include/hmap.h (= hash-Map)
#ifndef HASHMAP_H
#define HASHMAP_H
#include<vector> // implizite Datenstruktur
#include<list>
// implizite Datenstruktur
#include<cassert>
#include<algorithm>
namespace br_stl {
// Klasse Hash-Map
template<class Key, class T, class hashFun>
class HMap {
public:
typedef size_t size_type;
typedef std::pair<const Key,T> value_type;
7.2 Abbildung
191
// lesbarere Bezeichnungen definieren
typedef std::list<value_type> list_type;
typedef std::vector<list_type*> vector_type;
/*Der Template-Parameter Key steht für den Typ des Schlüssels, T steht für die Klasse der einem Schlüssel zugeordneten Daten, und hashFun ist der Platzhalter für
den Datentyp der Funktionsobjekte, die zur Adressberechnung benutzt werden.
Unten wird ein Funktionsobjekt zur Adressberechnung vorgeschlagen, es kann
aber ebensogut ein anderes benutzt werden. In Analogie zu map ist value_type
der Typ der Elemente, die in einem HMap-Objekt abgelegt werden. value_type
ist ein Paar, bestehend aus einem konstanten Schlüssel und den zugehörigen Daten.
*/
class iterator;
// Kompatibilität zur STL wahren:
typedef iterator const_iterator;
friend class iterator;
/*Die geschachtelte Klasse iterator arbeitet sehr eng mit HMap zusammen, sodass beide gegenseitig als friend deklariert werden. iterator soll
nur das Vorwärtsgehen erlauben, weswegen seine Kategorie als Standardforward_iterator_tag definiert ist. Ein Iterator-Objekt ermöglicht es, alle
Elemente eines HMap-Objekts der Reihe nach aufzusuchen. Unter den Elementen ist weder eine Reihenfolge noch eine Sortierung definiert. Die Reihenfolge des
Aufsuchens durch den Iterator ergibt sich durch die implizite Datenstruktur (siehe unten, operator++()).
*/
class iterator {
friend class HMap<Key, T, hashFun>;
private:
typename list_type::iterator current;
typedef std::forward_iterator_tag iterator_category;
size_type Address;
const vector_type *pVec;
/*Der HMap-Iterator muss sich privat drei Dinge merken:
• current, einen Iterator für eine Liste, die an einem Element des Vektors
beginnt,
• pVec, einen Zeiger auf den Vektor, auf dem der HMap-Iterator wandert,
und
• Address, die Nummer des Vektorelements, an dem die gerade bearbeitete
Liste beginnt.
Die Konstruktoren initialisieren die privaten Daten, wobei der Standardkonstruktor den Zeiger auf den Vektor mit 0 und current implizit mit einem
Listenende-Iterator vorbesetzt.
*/
192
7 Schnelle assoziative Container
public:
iterator()
: pVec(0) {
}
iterator(typename list_type::iterator LI,
size_type A, const vector_type *C)
: current(LI), Address(A), pVec(C) {
}
/*Die folgenden Operatoren erlauben es, im Bedingungsteil von if oder while
einen HMap-Iterator abzufragen, um festzustellen, ob er überhaupt definiert
ist:
*/
operator const void* () const {
return pVec;
}
bool operator!() const {
return pVec == 0;
}
/*Der Operator zur Dereferenzierung tritt in der const- und in der nichtconst-Variante auf. Die Dereferenzierung eines undefinierten Iterators wird
mit dem Programmabbruch geahndet, ein grober Hinweis, das Programm zu
überprüfen, welches den Iterator verwendet.
*/
const value_type& operator*() const {
assert(pVec);
return *current;
}
value_type& operator*() {
assert(pVec);
return *current;
}
/*Die nicht-const-Variante ist erwünscht, um Daten unabhängig vom Schlüssel ändern zu können. Die Änderung des Schlüssels selbst darf nicht möglich
sein, weil sie eine neue Adressberechnung erfordert. Die Konstanz ist durch
die Deklaration als const in der Typdefinition von value_type gewährleistet. Wie geht nun der HMap-Iterator der Reihe nach mit operator++()
von einem Element zum anderen? Zunächst wird current weitergeschaltet:
*/
iterator& operator++() {
++current;
7.2 Abbildung
193
/*Falls current danach auf ein Listenelement verweist, wird eine Referenz
auf den Iterator zurückgegeben (siehe unten: return *this). Andernfalls ist das Ende der Liste erreicht.
*/
if(current == (*pVec)[Address]->end()) {
/*Nun wird im Vektor eine Adresse nach der anderen abgefragt, bis entweder ein Listeneintrag gefunden oder das Ende des Vektors erreicht
wird. Im letzteren Fall wird der Iterator ungültig, da er nur vorwärts
gehen kann. Um eine weitere Benutzung auszuschließen, wird pVec
gleich 0 gesetzt:
*/
while(++Address < pVec->size())
if((*pVec)[Address]) {
current = (*pVec)[Address]->begin();
break;
}
if(Address == pVec->size()) // Ende erreicht
pVec = 0;
}
return *this;
}
/*Die Postfix-Variante zeigt keine Besonderheiten. Sie merkt sich den alten
Stand in der Variablen temp, ruft die Präfix-Form auf und gibt den alten
Stand zurück.
*/
iterator operator++(int) {
iterator temp = *this;
operator++();
return temp;
}
/*Die letzten beiden Methoden vergleichen zwei HMap-Iteratoren. Dabei werden zwei undefinierte beziehungsweise ungültig gewordene Iteratoren stets
als gleich betrachtet:
*/
bool operator==(const iterator& x) const {
return pVec && x.pVec && current == x.current
|| !pVec && !x.pVec;
}
bool operator!=(const iterator& x) const {
return !operator==(x);
}
}; // iterator
194
7 Schnelle assoziative Container
/*Die geschachtelte Klasse iterator ist damit abgeschlossen, sodass nun die Daten und Methoden der Klasse HMap folgen können:
*/
private:
vector_type v;
hashFun hf;
size_type count;
/*count ist die Anzahl der gespeicherten Paare von Schlüsseln und Daten, v ist der
Vektor, dessen Elemente Zeiger auf einfach verkettete Listen sind, und hf ist das
Funktionsobjekt, das zur Berechnung der Hash-Adresse dient.
*/
public:
iterator begin() const {
size_type adr = 0;
while(adr < v.size()) {
if(!v[adr])
// nichts gefunden?
++adr;
// weitersuchen
else
return iterator(v[adr]->begin(), adr, &v);
}
return iterator();
}
iterator end() const {
return iterator();
}
Die Methode begin() liefert einen Iterator auf das erste Element – sofern vorhanden – im HMap-Objekt. Andernfalls wird wie bei end() ein Ende-Iterator zurückTipp gegeben. Iteratoren können ungültig werden, wenn nach ihrer Erzeugung Elemente in das HMap-Objekt eingefügt oder gelöscht worden sind.
Der folgende HMap-Konstruktor benötigt als Parameter ein Hash-Funktionsobjekt
f. Falls kein Funktionsobjekt übergeben wird, wird als Vorgabewert ein Objekt f
mit dem Standardkonstruktor der Klasse hashFun generiert. Der Vektor wird in
der passenden Größe f.tableSize() angelegt, alle Elemente werden mit 0 initialisiert. Es wird vorausgesetzt, dass die Klasse hashFun die Methode tableSize()
bereitstellt (siehe unten, Abschnitt 7.2.1).
HMap(hashFun f = hashFun())
: v(f.tableSize(),0), hf(f), count(0) {
}
Was ist mit »passender Größe« gemeint? Die Hash-Tabelle soll eine Kapazität P haben, wobei im allgemeinen für P eine Primzahl gewählt wird. Andererseits wird
7.2 Abbildung
195
das Hash-Funktionsobjekt zur Adressberechnung benutzt, es muss also ebenfalls
P kennen. Es ist wichtig, dass Hash-Funktion und Vektor ein und dasselbe P meinen, weswegen eine getrennte Angabe bei der Initialisierung von HMap und HashFunktionsobjekt fehlerträchtig wäre.
Um zu vermeiden, dass sich das Hash-Funktionsobjekt die Information über die
Kapazität des Vektors beschaffen muss, wird oben der umgekehrte Weg gegangen:
Der Vektor wird in einer Größe angelegt, die das Hash-Funktionsobjekt vorgibt.
Voraussetzung ist, dass das Hash-Funktionsobjekt eine Methode tableSize() zur
Abfrage der Tabellengröße bereitstellt. Die Voraussetzung wird zur Compilationszeit geprüft.
HMap(const HMap& S) {
hf = S.hf;
// tiefe Kopie erzeugen:
v = vector_type(S.v.size(),0);
count = 0;
// begin(), end(), insert(): siehe unten
iterator t = S.begin();
while(t != S.end())
insert(*t++);
}
~HMap()
{ clear();}
// siehe unten
HMap& operator=(const HMap& S) {
if(this != &S) {
HMap temp(S);
swap(temp); // siehe unten
}
return *this;
}
/*clear() ruft mit delete den Destruktor jeder Liste auf, die von einem Vektorelement referenziert wird. Anschließend wird das Vektorelement als unbelegt
markiert.
*/
void clear() {
for(size_t i = 0; i < v.size(); ++i)
if(v[i]) {
// existiert Liste?
delete v[i];
v[i] = 0;
}
count = 0;
}
196
7 Schnelle assoziative Container
In den folgenden Funktionen find() und insert() wird die gesuchte Adresse innerhalb des Vektors v direkt mit dem Hash-Funktionsobjekt berechnet. Falls das
Vektorelement einen Zeiger auf eine Liste enthält, wird in find() die Liste mit Hilfe des Listeniterators temp abgesucht, bis das Element mit dem richtigen Schlüssel
gefunden oder die Liste abgearbeitet ist:
iterator find(const Key& k) const {
size_type adr = hf(k);
// Adresse berechnen
if(!v[adr])
return iterator();
// nicht vorhanden
typename list_type::iterator temp = v[adr]->begin();
// Schlüssel k in der Liste suchen
while(temp != v[adr]->end())
if((*temp).first == k)
return iterator(temp,adr,&v); // gefunden
else ++temp;
return iterator();
}
Eine Abbildung speichert Paare von Schlüsseln und zugehörigen Daten ab, wobei das erste Element (first) der Schlüssel ist und das zweite (second) die Daten
enthält. find() liefert einen Iterator zurück, der wie ein Zeiger auf ein Paar aufgefasst werden kann. Um direkt die Daten zu einem Schlüssel zu erhalten, kann der
Index-Operator mit dem Schlüssel als Argument aufgerufen werden:
T& operator[](const Key& k) {
return (*find(k)).second;
}
Falls der Schlüssel nicht existiert, find() also einen Ende-Iterator zurückliefert,
gibt es bei der Dereferenzierung einen Laufzeitfehler! (siehe Dereferenzierungsoperator auf Seite 192).
Die Klasse HMap erlaubt das Einfügen eines Elements nur, wenn ein Element mit
diesem Schlüssel noch nicht vorhanden ist. Falls das nicht gewünscht ist, kann aus
HMap leicht eine Klasse MultiHMap gebildet werden, die mehrfaches Einfügen von
Elementen mit gleichem Schlüssel zuläßt. Wie in der STL gibt insert() ein Paar
zurück, dessen erster Teil aus dem Iterator besteht, der auf die gefundene Position
verweist. Der zweite Teil gibt an, ob das Einfügen stattgefunden hat.
std::pair<iterator, bool> insert(const value_type& P) {
iterator temp = find(P.first);
bool inserted = false;
if(!temp) { // nicht vorhanden
size_type address = hf(P.first);
7.2 Abbildung
197
if(!v[address])
v[address] = new list_type;
v[address]->push_front(P);
// Nach dem Einfügen wird temp neu bestimmt, da der Iterator
// zunächst nicht auf ein existierendes Element zeigt.
temp = find(P.first);
inserted = true;
++count;
}
// Die bekannte Hilfsfunktion makepair() (Seite 22) erzeugt
// ein Paarobjekt zur Rückgabe.
return std::make_pair(temp, inserted);
}
void erase(iterator q) {
/*Falls der Iterator überhaupt definiert ist, wird einfach die Elementfunktion
erase() der dazugehörigen Liste aufgerufen. Anschließend wird die Liste
gelöscht, sofern sie nunmehr leer ist, und das Vektorelement, an dem die Liste
hängt, wird gleich 0 gesetzt.
*/
if(q.pVec) {
// definiert?
v[q.Address]->erase(q.current);
if(v[q.Address]->empty()) {
delete v[q.Address];
v[q.Address] = 0;
}
--count;
}
}
Gelegentlich möchte man vielleicht alle Elemente einer Abbildung löschen, die
einen bestimmten Schlüssel haben. In einer HMap kann das nur maximal ein Element sein, aber in einer HMultimap sind möglicherweise mehrere betroffen.
// passt für HMap und HMultimap
size_type erase(const Key& k) {
size_type deleted_elements = 0; // Anzahl
// Adresse berechnen
size_type address = hf(k);
if(!v[address])
return 0;
// nicht vorhanden
list_type::iterator temp =
v[address]->begin();
198
7 Schnelle assoziative Container
/*In der folgenden Schleife wird die Liste abgesucht. Dabei wird ein Iterator
pos benutzt, um die aktuelle Position für die eigentliche Löschung festzuhalten.
*/
while(temp != v[address]->end()) {
if((*temp).first == k) {
typename list_type::iterator pos = temp++;
v[address]->erase(pos);
// pos ist jetzt undefiniert
--count;
++deleted_elements;
}
else ++temp;
}
/*Der temporäre Iterator temp wird in beiden Zweigen der if-Anweisung weitergeschaltet. Die Operation ++ darf nicht herausgezogen werden, um das
else zu sparen, weil temp dann mit dem nach der Löschung undefinierten
pos identisch und eine definierte ++-Operation somit nicht möglich wäre.
*/
// gegebenenfalls Eintrag in Hash-Tabelle löschen
if(v[address]->empty()) {
delete v[address];
v[address] = 0;
}
return deleted_elements;
}
Nun folgen noch ein paar sehr einfache Methoden. Im Gegensatz zu anderen Containern gibt max_size() nicht die maximale Anzahl der in einem HMap-Container
ablegbaren Elemente an, die nur durch die Kapazität der Listen beschränkt ist,
sondern die Anzahl der verfügbaren Hash-Tabelleneinträge. Diese Information ist
sinnvoller, weil die Effizienz einer HMap von dem Belegungsgrad α abhängt, eine
gute Hash-Funktion vorausgesetzt. Der Belegungsgrad kann dann einfach ermittelt werden: α = size()/max_size().
size_type size()
const { return count;}
size_type max_size() const { return v.size();}
bool empty()
const { return count == 0;}
void swap(HMap& s) {
v.swap(s.v);
std::swap(count, s.count);
std::swap(hf, s.hf);
7.2 Abbildung
199
}
};
} // namespace br_stl
#endif
// Datei hmap.h
Die Methode swap() vertauscht zwei HMap-Container und bedient sich dabei sowohl der swap()-Methode des Vector-Containers als auch eines Algorithmus (siehe Seite 119) zum Vertauschen der restlichen privaten Daten.
7.2.1
Beispiel
Das folgende Beispiel ist Abschnitt 4.4.3 entnommen und etwas modifiziert worden. Die Modifikation besteht wie im Beispiel am Ende des letzten Kapitels darin, dass ein Compilerschalter STL_map eingeführt wurde, der es erlaubt, das Programm sowohl mit dem Map-Container der STL als auch mit dem oben vorgestellten HMap-Container zu übersetzen. Durch den Schalter werden nicht nur die Typdefinitionen entsprechend gesteuert, sondern auch die Einblendung einer Klasse
HashFun (kommentiert, sonst wie auf Seite 184), die zur Erzeugung eines Funktionsobjekts für die Adressberechnung dient.
// include/hashfun.h
// Funktionsobjekt zur Hash-Adressenberechnung
#ifndef HASH_FUNCTION_H
#define HASH_FUNCTION_H
namespace br_stl {
template<class IndexTyp>
class HashFun {
public:
// Größe der Hash-Tabelle: 1009 Einträge
HashFun(long prime=1009) // andere Primzahl ist möglich
: tabSize(prime) {
}
// sehr einfache Hash-Funktion
long operator()(IndexTyp p) const {
return long(p) % tabSize;
}
// tableSize() wird vom Konstruktor eines HMap// oder HSet-Containers zur Größenfestlegung benutzt.
long tableSize() const {
return tabSize;
}
200
7 Schnelle assoziative Container
private:
long tabSize;
};
} // namespace br_stl
#endif
// k7/maph.cpp Beispiel für Abbildung mit Hash-Map
#include<string>
#include<iostream>
// Compilerschalter (siehe Text)
//#define STL_map
#ifdef STL_map
#include<map>
typedef std::map<long, std::string> MapType;
// Vergleichsobjekt: less<long>()
#else
#include<hmap.h>
#include<hashfun.h>
typedef br_stl::HMap<long, std::string, br_stl::HashFun<long> >
MapType;
#endif
typedef MapType::value_type ValuePair;
int main() {
// wie auf Seite 92
}
Der Quellcode des main()-Programms bleibt im Vergleich zu Seite 92 unverändert
(siehe dort). Der Lauf des Programms zeigt jedoch ein anderes Verhalten, wenn der
Compilerschalter STL_map nicht gesetzt und somit ein HMap-Container als unterliegende Implementierung verwendet wird: Die Ausgabe ist nicht sortiert.
7.3
Menge
Eine Menge unterscheidet sich von der Abbildung dadurch, dass die Schlüssel
gleichzeitig auch die Daten sind, also keine Trennung mehr existiert. Damit kann
aus der HMap-Klasse des vorhergehenden Abschnitts sehr leicht eine entsprechende HSet-Klasse gewonnen werden, indem die Stellen geändert werden, die Paare
von Schlüsseln und Daten betreffen. Abgesehen von reinen Namensänderungen
(HMap wird zu HSet) sind dies so wenig Stellen, dass die HSet-Klasse hier nicht abgedruckt werden soll, zumal sie sich auf der beiliegenden CD-ROM als Datei hset
befindet. Weitere Änderungen gibt es nur noch in folgenden Punkten:
7.4 Überladene Operatoren für Mengen
201
• Es werden überladene Operatoren für Mengenoperationen hinzugefügt, die in
den folgenden Abschnitten diskutiert werden.
• HSet hat keinen Indexoperator, weil Schlüssel und Daten dasselbe sind.
• Der Dereferenzierungsoperator für einen Iterator ist in der Klasse HSet nur in
der const-Variante vorhanden, weil direktes Ändern eines Elements wegen der
notwendigen neuen Adressberechnung nicht erlaubt sein darf. Im Unterschied
dazu ist in der Klasse HMap die nicht-const-Variante erwünscht, um Daten unabhängig vom Schlüssel ändern zu können. Wie man an der Definition von
HMap::value_type sehen kann, ist die Konstanz des Schlüssels dabei gewährleistet.
7.4
Überladene Operatoren für Mengen
Wenn schon eine Klasse für Mengen entworfen wird, ist es sinnvoll, die üblichen
Mengenoperationen als überladene Operatoren bereitzustellen. In der STL sind
diese Operatoren für Set-Container nicht vorhanden, sodass hier eine Erweiterung
vorgestellt wird, die auf drei Entwurfsprinzipien beruht:
• Die Auswahl der Operatorsymbole orientiert sich teilweise an den aus der Programmiersprache Pascal bekannten Symbolen:
– + für die Vereinigung zweier Mengen
– - für die Differenz zweier Mengen
– * für den Durchschnitt zweier Mengen
Für die symmetrische Differenz, die dem Exklusiv-Oder entspricht, wurde der
entsprechende C++-Operator ^ gewählt. Das Pascal-Schlüsselwort in existiert
nicht in C++ und es scheint nicht sinnvoll, ein anderes C++-Symbol dafür zu
nehmen, sodass auf einen Operator für die Teilmengenrelation verzichtet wird.
• Die Operatoren werden mit Hilfe der aus dem Kapitel 6 bekannten Mengenoperationen implementiert.
• Die binären Operatoren +, -, * und ^ werden mit Hilfe der Kurzformoperatoren
+= usw. implementiert.
Die folgende Beschreibung geht davon aus, dass alle Methoden (d.h. Kurzformoperatoren) inline in der Klassendefinition von HSet (Datei hset) definiert sind. Es wird
von den Algorithmen aus include/setalgo.h (siehe Kapitel 6) Gebrauch gemacht. Die
binären Operatoren sind keine Elementfunktionen und außerhalb der Klassendefinition definiert.
202
7.4.1
7 Schnelle assoziative Container
Vereinigung
Ausnahmsweise wird die globale Funktion Union() aus Abschnitt 6 nicht benutzt,
um keine Kopie von *this erzeugen zu müssen:
// Elementfunktionen der Klasse HSet
HSet& operator+=(const HSet& S) {
// Vereinigung
typename HSet::iterator i = S.begin();
while(i != S.end()) insert(*i++);
return *this;
}
// binärer Operator
template<class Key, class hashFun>
HSet<Key, hashFun> operator+(const HSet<Key, hashFun>& S1,
const HSet<Key, hashFun>& S2) {
HSet<Key, hashFun> result = S1;
return result += S2;
}
7.4.2
Durchschnitt
HSet& operator*=(const HSet& S) {
Intersection(*this, S, *this);
return *this;
}
// Durchschnitt
// binärer Operator
template<class Key, class hashFun>
HSet<Key, hashFun> operator*(const HSet<Key, hashFun>& S1,
const HSet<Key, hashFun>& S2) {
HSet<Key, hashFun> result = S1;
return result *= S2;
}
7.4.3
Differenz
HSet& operator-=(const HSet& S) {
Difference(*this, S, *this);
return *this;
}
// Differenz
// binärer Operator
template<class Key, class hashFun>
HSet<Key, hashFun> operator-(const HSet<Key, hashFun>& S1,
7.4 Überladene Operatoren für Mengen
203
const HSet<Key, hashFun>& S2) {
HSet<Key, hashFun> result = S1;
return result -= S2;
}
7.4.4
Symmetrische Differenz
HSet& operator^=(const HSet& S) {
// symm. Differenz
Symmetric_Difference(*this, S, *this);
return *this;
}
// binärer Operator
template<class Key, class hashFun>
HSet<Key, hashFun> operator^(const HSet<Key, hashFun>& S1,
const HSet<Key, hashFun>& S2) {
HSet<Key, hashFun> result = S1;
return result ^= S2;
}
7.4.5
Beispiel
Das Beispiel zeigt die Anwendung der überladenen Operatoren für Mengenoperationen, wobei hier nicht die Wahl zwischen der Set-Implementierung der STL und
einem HSet-Container besteht, da erstere diese Operatoren nicht zur Verfügung
stellt.
// k7/mainseto.cpp
#include<showseq.h>
#include<hset.h>
#include<hashfun.h>
using namespace std;
using namespace br_stl;
int main() {
typedef HSet<int, HashFun<int> > SET;
for(int i = 0; i < 10; ++i) Set1.insert(i);
for(int i = 7; i < 16; ++i) Set2.insert(i);
showSequence(Set1);
showSequence(Set2);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
// 7 8 9 10 11 12 13 14 15
cout << "Vereinigung:\n";
Result = Set1;
Result += Set2;
204
7 Schnelle assoziative Container
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
showSequence(Result);
cout << "Durchschnitt:\n";
Result = Set1;
Result *= Set2;
showSequence(Result);
// 7 8 9
cout << "Vereinigung:\n";
Result = Set1 + Set2;
showSequence(Result);
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
cout << "Durchschnitt:\n";
Result = Set1 * Set2;
showSequence(Result); // 7 8 9
cout << "Differenz:\n";
Result = Set1 - Set2;
showSequence(Result);
// 0 1 2 3 4 5 6
cout << "symmetrische Differenz:\n";
Result = Set1 ^ Set2;
showSequence(Result);
}
// 0 1 2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15
8 Verschiedene Anwendungen
Inhalt: Während die nächsten Kapitel komplexe Datenstrukturen und Algorithmen behandeln, sind hier kleinere Anwendungen zu finden, die zeigen, dass dank der Mächtigkeit der
STL mit relativ kurzen Programmen viel bewerkstelligt werden kann. Bei den Anwendungen handelt es sich um die Ausgabe der Kreuzreferenzliste für Bezeichner in einem Text, die
Erzeugung eines permutierten Index und die Suche nach verwandten Konzepten zu einem
gegebenen Begriff (Thesaurus).
8.1
Kreuzreferenz
Das erste Beispiel ist ein Programm zum Drucken einer Kreuzreferenzliste, einer
Liste, die die Worte oder Bezeichner eines Textes alphabetisch mit den Positionen
des Vorkommens, hier den Zeilennummern, enthält.
Hier ist der Anfang der Kreuzreferenzliste gezeigt, die zur englischen Version des
Beispielprogramms crossref.cpp gehört:
_
a
aKey
all
and
are
avoid
b
back
be
because
begin
beginning
bool
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
42
11
48
10
9
68
9
18
58
10
66
74
39
18
51 54
18 20 20 20 22 65 67 71
55 61 67
68
21 21 21 22
66
69
usw.
Es werden in der beschriebenen einfachen Variante auch Bezeichner in Kommentaren ausgegeben. Die passende Datenstruktur ist ein Map-Container. Die Wertepaare bestehen aus dem Bezeichner vom Typ string als Schlüssel und aus einer
Liste mit den Zeilennummern. Aufgrund der sortierten Ablage ist kein besonderer
Sortiervorgang notwendig.
206
8 Verschiedene Anwendungen
// k8/crossref.cpp : Programm zum Ausdrucken von Kreuzreferenzen
#include<fstream>
#include<string>
#include<list>
#include<cctype>
#include<showseq.h>
#include<map>
/*Um eine unterschiedliche Sortierung für Groß- und Kleinschreibung zu vermeiden,
wird die Klasse Compare eingesetzt, die die zu vergleichenden Strings vorher auf
Kleinschreibung normiert, da eine entsprechende Funktion in der Klasse string nicht
vorgesehen ist:
*/
struct Compare {
bool operator()(std::string a, std::string b) const {
for(size_t i=0; i< a.length(); ++i)
a[i]=std::tolower(a[i]);
for(size_t i=0; i< b.length(); ++i)
b[i]=std::tolower(b[i]);
return a < b;
}
};
using namespace std;
int main( ) {
// Dieses Programm erzeugt seine eigene Kreuzreferenzliste.
ifstream Source("crossref.cpp");
typedef map<string, list<int>, Compare > MAP;
MAP CrossRef;
char c;
int LineNo = 1;
/*Der nächste Abschnitt entspricht weitgehend dem operator>>() auf Seite 47.
Der Unterschied besteht in der Zählung der Zeilen.
*/
while(Source) {
// Bezeichneranfang finden
c = ’\0’;
while(Source && !(isalpha(c) || ’_’ == c)) {
Source.get(c);
if(c == ’\n’) ++LineNo;
}
8.2 Permutierter Index
207
string aKey(1,c);
// Rest des Bezeichners einsammeln
while(Source && (isalnum(c) || ’_’ == c)) {
Source.get(c);
if(isalnum(c) || ’_’ == c)
aKey += c;
}
Source.putback(c);
// zurück an Eingabestrom
if(c)
// ggf. Eintrag
CrossRef[aKey].push_back(LineNo);
}
/*Das Eintragen der Zeilennummer in die Liste nutzt aus, dass MAP::operator[]() eine Referenz auf den Eintrag zurückgibt, auch wenn dieser erst angelegt werden muss, weil der Schlüssel noch nicht existiert. Der Eintrag zu dem
Schlüssel aKey ist eine Liste. Weil die Zeilennummern mit push_back() eingefügt werden, haben sie von vornherein die richtige Reihenfolge. Die Ausgabe der
Kreuzreferenzliste profitiert von der sortierten Speicherung. Das Element first
eines Wertepaares ist der Bezeichner (Schlüssel), das Element second ist die Liste, die mit dem bekannten Template ausgegeben wird.
*/
MAP::iterator iter = CrossRef.begin();
while(iter != CrossRef.end()) {
cout << (*iter).first;
// Bezeichner
cout.width(20 - (*iter).first.length());
cout << ": ";
showSequence((*iter++).second); // Zeilennummern
}
}
8.2
Permutierter Index
Ein permutierter Index wird von manchen Zeitschriften am Jahresanfang gedruckt,
um einen Artikel des Vorjahres anhand der Begriffe im Titel einfach finden zu können. Der permutierte Index ist alphabetisch nach Worten im Titel sortiert und erleichtert damit die Suche von Artikeln zu einem bestimmten Thema. Tabelle 8.1
zeigt ein Beispiel mit nur drei Titeln:
Die Sortierung der Begriffe in der zweiten Spalte ermöglicht die schnelle Orientierung. Tabelle 8.1 wurde von dem folgenden Beispielprogramm erzeugt, das einen
Map-Container und dessen Eigenschaft der sortierten Ablage ausnutzt. Ein Zeiger
auf jedes relevante Wort – hier werden alle Worte, die mit einem Großbuchsta-
208
8 Verschiedene Anwendungen
Suchbegriff
Electronic
Electronic Mail und
Objekte im World Wide
Objekte im World
Unix oder
Objekte im
Electronic Mail und POP
Mail und POP
Objekte im World Wide Web
POP
Unix oder WindowsNT?
Web
Wide Web
WindowsNT?
World Wide Web
Seite
174
174
162
174
12
162
162
12
162
Tabelle 8.1: Beispiel für einen permutierten Index
ben anfangen, dazu gezählt – wird zusammen mit der laufenden Titelnummer im
Map-Container abgelegt. Anschließend muss man den Inhalt nur noch formatiert
ausgeben.
// k8/permidx.cpp
// Programm zum Erzeugen eines permutierten Index
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring> // for strcmp()
#include<map>
#include<cctype>
/*Die Klasse StringCompare wird zur Erzeugung eines Funktionsobjektes für den
Map-Container benötigt.
*/
struct StringCompare {
bool operator()(const char* a, const char* b) const {
return std::strcmp(a,b) < 0;
}
};
using namespace std;
int main() {
vector<string> Title(3);
vector<int> Page(Title.size());
/*Normalerweise würde man Titel und Seitenzahlen aus einer Datei lesen, aber der Einfachheit halber sei beides hier fest eingebaut:
*/
Title[0] = "Electronic Mail und POP";
Page[0] = 174;
8.2 Permutierter Index
Title[1] = "Objekte im World Wide Web" ;
Title[2] = "Unix oder WindowsNT?";
209
Page[1] = 162;
Page[2] = 12;
typedef map<const char*, int, StringCompare> MAP;
MAP aMap;
/*Alle Zeiger auf Worte, die mit Großbuchstaben beginnen, werden mit Zeilennummern der Titel im Map-Container abgelegt. Es wird angenommen, dass Worte
durch Leerzeichen getrennt sind. Eine Alternative wäre, nicht die Zeiger, sondern
die Worte selbst als String-Objekt zu speichern.
Dies würde jedoch im Mittel mehr Speicher kosten, und man müsste einen
Multimap-Container nehmen, weil es dieselben Worte in verschiedenen Titeln geben kann. Die Zeiger sind hingegen eindeutig. Die gleichen Worte in verschiedenen Titeln haben verschiedene Adressen.
*/
for(size_t i = 0; i < Title.size(); ++i) {
size_t j = 0;
do {
const char *Word = Title[i].c_str() + j;
if(isalpha(*Word) && isupper(*Word))
aMap[Word] = i;
// Eintrag
// nächstes Leerzeichen suchen
while(j < Title[i].length()
&& Title[i][j] != ’ ’) ++j;
// Wortanfang suchen
while(j < Title[i].length()
&& !isalpha(Title[i][j])) ++j;
} while(j < Title[i].length());
}
/*Der Map-Container ist gefüllt, es fehlt noch die Ausgabe. Wie meistens in solchen
Fällen, verursacht die Formatierung mehr Programmzeilen als der Rest.
*/
MAP::const_iterator I = aMap.begin();
const int leftColumnWidth = 28,
rightColumnWidth = 30;
while(I != aMap.end()) {
// linken Spaltentext bestimmen
// = 1. Zeichen des Titels Nr. (*I).second
// bis zum Beginn des Suchworts, das bei
// (*I).first beginnt.
const char *begin = Title[(*I).second].c_str();
const char *end = (*I).first;
210
8 Verschiedene Anwendungen
cout.width(leftColumnWidth-(end-begin));
cout << " ";
while(begin != end)
cout << *begin++;
// rechten Spaltentext ausgeben
cout << " ";
// Trennung links/rechts hervorheben
cout.width(rightColumnWidth);
cout.setf(ios::left, ios::adjustfield); // linksbündig
cout << (*I).first;
cout.width(4);
cout.setf(ios::right, ios::adjustfield);// rechtsbündig
cout << Page[(*I).second]
// Seitenzahl
<< endl;
++I;
// den nächsten Eintrag aufsuchen
}
}
8.3
Thesaurus
Ein Thesaurus ist eine systematische Sammlung von Worten und Begriffen, die es
erlaubt, zu einem vorgegebenen Konzept passende Begriffe zu finden. Die Begriffe
können verwandt sein oder aber auch das Gegenteil darstellen. Insofern ist ein
Thesaurus das Gegenstück zu einem Wörterbuch. Das Wörterbuch erläutert das zu
einem gegebenen Begriff gehörende Konzept, der Thesaurus präsentiert zu einem
gegebenen Konzept sinn- und sachverwandte Worte.
Der hier verwendete Thesaurus ist in seiner Urform 1852 von Peter Mark Roget
veröffentlicht worden. Er ist in der Datei roget.dat enthalten, die in [Kn94] zum Erzeugen eines gerichteten Graphen mit 1022 Ecken und 5075 Kanten (= Verweisen)
verwendet wird. Die Datei ist über FTP erhältlich (siehe Seite 300), aber auch auf
der CD-ROM vorhanden.
Anstatt einen Graphen aufzubauen, wird in diesem Abschnitt gezeigt, wie ein sehr
schneller Zugriff auf verwandte Begriffe mit dem Lower-bound-Algorithmus möglich ist. Denkbar ist der Einsatz in einem Textverarbeitungssystem, um einem Autor eine Formulierungshilfe an die Hand zu geben. Die Zeilen der Datei haben
folgendes Aussehen:
1existence:2 69 125 149 156 166 193 455 506 527
2inexistence:1 4 167 192 194 368 458 526 527 771
3substantiality:4 323 325
4unsubstantiality:3 34 194 360 432 452 458 527 usw.
8.3 Thesaurus
211
Die Zahlen hinter dem Konzept substantiality haben die Bedeutung, dass dazu
passende Einträge in den Zeilen 4, 323 und 325 zu finden sind. Es gibt verschiedene
Möglichkeiten, einen schnellen Zugriff zu erlauben. Hier wird der Algorithmus
lower_bound() eingesetzt, der einen sortierten Container voraussetzt und nach
dem Prinzip der binären Suche arbeitet. Er findet die erste Stelle, die zum Einfügen
in den Container ohne Verletzung der Sortierreihenfolge genommen werden darf.
Damit ist der Algorithmus auch geeignet, um in einem Container einen Eintrag zu
suchen.
Drei verschiedene Container werden benötigt:
• ein Vektor zum Aufnehmen aller Begriffe,
• ein Vektor mit Listen, die die Verweise enthalten, und
• ein Vektor, der die Sortierreihenfolge enthält und als Indexvektor für den schnellen Zugriff dient.
Die Alternative, keinen Indexvektor zu benutzen und dafür die beiden ersten Vektoren zu sortieren, wird nicht gewählt, weil es recht umständlich ist, sämtliche Verweise in den Listen zu aktualisieren.
// k8/thesaur.cpp : Programm zur Ausgabe verwandter Begriffe
// zu einem gegebenen Konzept
#include<fstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<list>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<iostream>
struct indirectCompare {
indirectCompare(const std::vector<std::string>& v) : V(v) {}
bool operator()( int x, int y) const {
return V[x] < V[y];
}
bool operator()( int x, const std::string& a) const {
return V[x] < a;
}
const std::vector<std::string>& V;
};
212
8 Verschiedene Anwendungen
/*Die Klasse indirectCompare vergleicht bei übergebenen Indizes die dazugehörigen
Werte im Vektor V, dessen Referenz bei der Konstruktion des Objekts initialisiert wird.
Der zweite überladene Funktionsoperator vergleicht direkt einen Wert mit einem Vektorelement, dessen Index gegeben ist.
*/
void readRoget(std::vector<std::string>& Words,
std::vector<std::list<int> >& lists) {
// siehe Anhang »Hilfsprogramme«, Seite 293
}
/*Die Prozedur readRoget()liest die Datei roget.dat und hat recht wenig mit der STL
zu tun. Sie konzentriert sich mehr auf die Analyse und Umsetzung des Datenformats
und ist deshalb in den Anhang verbannt worden.
*/
using namespace std;
int main( ) {
const int Maxi = 1022;
// Anzahl der Einträge in roget.dat
vector<string> Words(Maxi);
vector<list<int> > relatedWords(Maxi);
vector<int> Index(Maxi);
// Thesaurusdatei lesen
readRoget(Words,relatedWords);
// Indexvektor aufbauen
for(size_t i = 0; i < Index.size(); ++i)
Index[i] = i;
indirectCompare aComparison(Words);
// Funktor
sort(Index.begin(), Index.end(), aComparison);
/*Der Indexvektor gibt nunmehr die Sortierung an, sodass Words[ Index[0]]
der erste Begriff entsprechend der alphabetischen Reihenfolge ist. Damit ist die
Voraussetzung für die binäre Suche geschaffen.
*/
cout << "Suchbegriff? ";
string SearchTerm;
getline(cin, SearchTerm);
// binäre Suche
vector<int>::const_iterator TableEnd,
where = lower_bound(Index.begin(), Index.end(),
SearchTerm, aComparison);
8.3 Thesaurus
213
/*Falls der Iterator where auf das Ende der Tabelle zeigt, wurde der Begriff nicht
gefunden. Andernfalls muss überprüft werden, ob der gefundene Begriff in seinen ersten Zeichen mit dem Suchbegriff übereinstimmt. Dies muss nicht so sein,
weil lower_bound() nur eine Position zurückgibt, die zum sortierten Einfügen
geeignet ist.
*/
bool found = true;
if(where == TableEnd)
found = false;
else
{
// zu prüfende Hypothese
// Der nächstmögliche Eintrag ist ≥ Suchbegriff?
// Übereinstimmung vorhanden?
size_t i = 0;
while(i < Words[*where].length()
&& i < SearchTerm.length()
&& found)
if(Words[*where][i] != SearchTerm[i])
found = false;
else ++i;
}
/*Falls der Begriff gefunden ist, wird die Liste der Bezüge, sofern welche existieren,
mit dem Iterator here abgeklappert, und die entsprechenden Begriffe werden auf
dem Bildschirm angezeigt.
*/
if(found) {
cout << "gefunden
: " << Words[*where] << endl
<< "verwandte Worte:\n";
list<int>::const_iterator
atEnd = relatedWords[*where].end(),
here = relatedWords[*where].begin();
if(here == atEnd)
cout << "nicht gefunden\n";
else
while(here != atEnd)
cout << ’\t’ << Words[*here++] << endl;
}
else
cout << "nicht gefunden\n";
}
Abschließend wird die Ausgabe des Programms bei der Eingabe des Suchworts
free gezeigt:
Suchbegriff? free
214
gefunden : freedom
verwandte Worte:
cheapness
permission
liberation
subjection
hindrance
facility
will
8 Verschiedene Anwendungen
9 Vektoren und Matrizen
Inhalt: Mit den Elementen der STL können auf einfache Weise Arrays oder Vektoren gebildet werden, bei denen der Zugriff auf ein Element zur Laufzeit geprüft wird, um eine
Indexüberschreitung feststellen zu können. Die Konstruktion von Matrizen für verschiedene Speichermodelle ist leicht möglich, wie für C-Matrizen (zeilenweise Speicherung),
Fortran-Matrizen (spaltenweise Speicherung) und symmetrische Matrizen gezeigt wird.
Eine Klasse für dünn besetzte Matrizen wird mit einem assoziativen Container realisiert.
Die Vektoren und Matrizen dieses Kapitels sind für Elemente von beliebigem
Datentyp gedacht, d.h. sowohl für komplexe Klassenobjekte wie für Grunddatentypen. Falls Vektoren und Matrizen ausschließlich für numerische Datentypen
wie double oder complex verwendet werden sollen, sei auf die Klasse valarray
([ISO98], [Br01]) verwiesen, von der schon einige Implementierungen vorliegen.
Die in diesem Kapitel geschilderten Varianten für verschiedene Speichermodelle
und insbesondere die dünn besetzten Matrizen sind mit den valarrays jedoch
nicht auf vergleichbar einfache Art zu realisieren.
9.1 Geprüfte Vektoren
Die []-Operatoren der vector-Templates der STL nehmen keinerlei Indexprüfung
vor. Das Beispiel
vector<string> stringVek(4);
// ...
stringVek[0] = stringVek[34];
// Fehler!
zeigt eine unsinnige Zuweisung. Wenn ein Programm mit solchen, durch einen
falschen Index entstandenen Werten, weiterarbeitet, wird der Fehler oft erst durch
Folgefehler bemerkt und ist dann entsprechend schwer zu finden. Es gibt jedoch
die Möglichkeit, auf einfache Weise eine neue Vektorklasse, zum Beispiel mit dem
Namen checkedVector, zu konstruieren, die eine Indexprüfung vornimmt. Die
Klasse ist kein Bestandteil der STL, sie baut nur darauf auf.
Das Prinzip ist einfach: checkedVector ist ein Vektor, der zusätzliche Prüfungen
vornimmt. Die Relation »ist ein« wird in C++ durch öffentliche Vererbung repräsentiert. Die abgeleitete Klasse muss nur die Konstruktoren der Basisklasse zur
Verfügung stellen und den Indexoperator überschreiben:
216
9 Vektoren und Matrizen
// include/checkvec.h Vektor-Klasse mit geprüften Grenzen
#ifndef CHECKVEC_H
#define CHECKVEC_H
#include<cassert>
#include<vector>
namespace br_stl {
template<class T>
class checkedVector : public std::vector<T>
{ // erben
public:
// geerbte Typen
typedef typename checkedVector::size_type size_type;
typedef typename checkedVector::iterator iterator;
typedef typename checkedVector::difference_type difference_type;
typedef typename checkedVector::reference reference;
typedef typename checkedVector::const_reference const_reference;
checkedVector() {
}
checkedVector(size_type n, const T& value = T())
: std::vector<T>(n, value) {
}
checkedVector(iterator i, iterator j)
: std::vector<T>(i, j) {
}
reference operator[](difference_type index) {
assert(index >=0
&& index < static_cast<difference_type>(size()));
return std::vector<T>::operator[](index);
}
const_reference operator[](difference_type index) const {
assert(index >=0
&& index < static_cast<difference_type>(size()));
return std::vector<T>::operator[](index);
}
};
}
#endif
9.2 Matrix als geschachtelter Container
217
Anmerkung: Die STL erlaubt zwar Vererbung, unterstützt jedoch keinen Polymorphismus! In diesem Sinn dürfen Methoden von abgeleiteten Klassen zwar aufgerufen werden, aber nicht über Zeiger oder Referenzen vom Basisklassentyp. Im Tipp
Falle von Vektoren ist dies sicher kein Problem, man muss sich nur dessen bewusst
sein.
Mit Bedacht wurde als Argumenttyp difference_type gewählt, damit auch fehlerhafte negative Indexwerte erkannt werden. Der Typ size_type würde zu einer int → unsigned-Konversion führen, und ein negativer Index würde dann
nur erkannt, weil er wahrscheinlich in eine ziemlich große Zahl gewandelt wird.
Die Anwendung dieses Templates erzeugt Fehlermeldungen zur Laufzeit, wenn
der zulässige Indexbereich über- oder unterschritten wird. Die Indexprüfung kann
mit der Präprozessoranweisung #define NDEBUG ausgeschaltet werden, wenn sie
vor #include<cassert> eingefügt wird. Das folgende Programm provoziert einen
Laufzeitfehler durch Zugriff auf ein nicht-existentes Vektorelement:
// k9/a1/strcvec.cpp
// string-Vector-Container mit Index-Prüfung
#include<checkvec.h>
// enthält checkedVector
#include<iostream>
#include<string>
int main() {
// ein string-Vektor mit 4 Elementen
br_stl::checkedVector<std::string> stringVec(4);
stringVec[0] = "Erstes";
stringVec[1] = "Zweites";
stringVec[2] = "Drittes";
stringVec[3] = "Viertes";
std::cout << "provozierter Programm-Abbruch:" << std::endl;
stringVec[4] = "Index-Error";
}
Die Klasse checkedVector legt sozusagen eine Schale (englisch wrapper) zur Sicherheit um die Vektorklasse. Eine Schnittstelle, nämlich der Zugriff auf Elemente
des Vektors, wird an die Sicherheitsanforderungen angepasst, weswegen man die
Klasse checkedVector als eine Art Vector-Adapter bezeichnen kann.
9.2
Matrix als geschachtelter Container
Neben eindimensionalen Feldern sind 2- und 3-dimensionale Matrizen in mathematischen Anwendungen verbreitet. Die Grundlage dieses Abschnitts stammt
aus [Br01]. Anders ist jedoch die Umsetzung mit Containern der STL. Mathematische Matrizen sind Spezialfälle von Arrays mit Elementen, die vom Datentyp
int, float, complex, rational oder ähnlich sind. Die Klasse checkedVector
218
9 Vektoren und Matrizen
(Abschnitt 9.1) ist eine eindimensionale Matrix in diesem Sinne, wobei die Klasse im Unterschied zu einem normalen C-Array einen sicheren Zugriff über den
Indexoperator erlaubt, wie wir dies auch für zwei- und mehrdimensionale Matrixklassen erwarten. Der Zugriff auf Elemente eines ein- oder mehrdimensionalen
Matrixobjekts sollte
• sicher sein durch eine Prüfung aller Indizes und
• über den Indexoperator [] (bzw. [][], [][][] ...) erfolgen, um die gewohnte
Schreibweise beizubehalten.
Das Überladen des Klammeroperators für runde Klammern () wäre alternativ möglich und wird im folgenden Abschnitt 9.3 gezeigt. Nun kann man sich streiten,
ob es ästhetischer ist M(1,17) zu schreiben anstatt M[1][17]. Sicherlich ist diese
Diskussion bei neu zu schreibenden Programmen gleichgültig. Wie verhält es sich
aber, wenn man für die Wartung und Pflege von existierenden großen Programmen verantwortlich ist, welche die []-Syntax verwenden? Ein weiteres Argument
ist, dass eine Matrixklasse sich möglichst ähnlich wie ein konventionelles C-Array
verhalten sollte.
Der Verzicht auf die erste Anforderung wird oft mit Effizienzverlusten begründet.
Dieses Argument ist in der Regel aus mehreren Gründen nicht stichhaltig:
• Ein korrektes Programm ist wichtiger als ein schnelles. Indexfehler, das zeigt die
industrielle Praxis, treten häufig auf. Das Finden der Fehlerquelle ist schwierig,
wenn mit falschen Daten weitergerechnet und der eigentliche Fehler erst durch
Folgefehler sichtbar wird.
• Der erhöhte Laufzeitbedarf durch einen geprüften Zugriff ist oft mit den weiteren Operationen vergleichbar, die mit dem Arrayelement verbunden sind, und
manchmal zu vernachlässigen. Im Bereich der Natur- und Ingenieurwissenschaften gibt es einige Programme, bei denen sich die Indexprüfung deutlich
nachteilig auswirkt, andererseits kommt es auf den Einzelfall an. Nur wenn ein
Programm wegen der Indexprüfung zu langsam ist, sollte man nach gründlichen
Tests erwägen, die Prüfung herauszunehmen.
9.2.1
Zweidimensionale Matrix
Was ist eine zweidimensionale Matrix, deren Elemente vom Typ int sind? Eine
int-Matrix ist ein Vektor von int-Vektoren! Diese Betrachtungsweise erlaubt eine wesentlich elegantere Formulierung einer Matrixklasse im Vergleich zur Aussage: »Die Matrix hat beziehungsweise besitzt mathematische int-Vektoren.« Die
Formulierung der ist-ein-Relation als Vererbung zeigt die Klasse Matrix. Dabei
wird nicht der Standard-Vector-Container eingesetzt, sondern die daraus abgeleitete Klasse checkedVector von Seite 215, um automatisch eine Indexprüfung zu
9.2 Matrix als geschachtelter Container
219
erreichen. Nur wenn keinerlei Indexprüfung gewünscht ist, sollte checkedVector
durch vector ersetzt werden:
// k9/a2/matrix.h
#ifndef MATRIX_H
#define MATRIX_H
#include<checkvec.h>
#include<iostream>
// geprüfter Vektor aus Abschnitt 9.1
// für operator<<(), siehe unten
/*Matrix als Vektor von Vektoren
*/
template<class T>
class Matrix
: public br_stl::checkedVector< br_stl::checkedVector<T> > {
public:
typedef typename std::vector<T>::size_type size_type;
Matrix(size_type x = 0, size_type y = 0)
: br_stl::checkedVector< br_stl::checkedVector<T> >(x,
br_stl::checkedVector<T>(y)), rows(x), columns(y) {
}
/*Die Klasse Matrix erbt also von der Klasse checkedVector, wobei jetzt
der Datentyp der Vektorelemente durch ein Template checkedVector<T> beschrieben wird. Eine Matrix ist damit ein geschachtelter Container, der die Kombination von Templates mit Vererbung ausnutzt.
Der Konstruktor initialisiert das implizite Subobjekt vom Typ der Basisklasse
(checkedVector< checkedVector<T> >) mit der richtigen Größe x.
Der zweite Parameter des Konstruktors gibt genau wie beim Standard-VectorContainer an, mit welchem Wert jedes Vektorelement initialisiert werden soll.
Der Wert ist hier nichts anderes als ein Vektor des Typs checkedVector<T>
und der Länge y.
Es folgen ein paar einfache Methoden zur Rückgabe der Zeilen- und Spaltenzahl sowie zur Vorbesetzung aller Matrixelemente mit einem bestimmten Wert
(init()) und zur Erzeugung der Einheitsmatrix (I()), in der alle Diagonalelemente = 1 und alle anderen Elemente = 0 sind. Zum Vergleich: init() gibt
nichts zurück und I() gibt eine Referenz auf das Matrix-Objekt zurück, sodass
letztere Methode eine Verkettung von Operationen erlaubt:
*/
size_type Rows() const {return rows; }
size_type Columns() const {return columns; }
void init(const T& Value) {
for (size_type i = 0; i < rows; ++i)
for (size_type j = 0; j < columns ; ++j)
operator[](i)[j] = Value; // d.h. (*this)[i][j]
220
9 Vektoren und Matrizen
}
/*Der Indexoperator operator[]() ist von checkedVector geerbt. Angewendet auf i liefert er eine Referenz auf das i-te Element des (Basisklassensubobjekt-) Vektors. Dieses Element ist selbst ein Vektor vom Typ
checkedVector<T>. Darauf wird wiederum der Indexoperator, diesmal mit
dem Wert j, angewendet, der eine Referenz auf ein Objekt vom Typ T zurückgibt, dem dann der Wert zugewiesen wird.
*/
// Einheitsmatrix erzeugen
Matrix<T>& I()
{
for (size_type i = 0; i < rows; ++i)
for (size_type j = 0; j < columns ; ++j)
operator[](i)[j] = (i==j) ? T(1) : T(0);
return *this;
}
protected:
size_type rows,
columns;
// mathematische Operatoren könnten hier folgen ...
};
// Klasse Matrix
Auf weitere mathematische Operationen wird verzichtet, weil es hier nicht um die
Darstellung einer umfangreichen Matrixklasse geht, sondern um zu zeigen, wie
flexibel und vielseitig Elemente der STL zum Aufbau neuer Datenstrukturen eingesetzt werden können. In diesem Licht erscheint es nicht verständlich, dass das
Komitee zur Standardisierung von C++ eine numerische Bibliothek ausgewählt
hat, die nicht auf der STL basiert, aber auch nicht besser zu handhaben ist. Matrix
hat keinerlei dynamische Daten außerhalb des Basisklassensubobjekts. Deshalb
sind weder ein besonderer Destruktor, Kopierkonstruktor noch ein eigener Zuweisungsoperator notwendig. Die entsprechenden Operationen für das Basisklassensubobjekt werden von der checkedVector-Klasse beziehungsweise von ihrer
Oberklasse vector erledigt. Um die Ausgabe einer Matrix zu erleichtern, sei hier
ein Ausgabeoperator formuliert, der eine Matrix mit Zeilennummern ausgibt:
template<class T>
inline std::ostream& operator<<(std::ostream& s,
const Matrix<T>& m ) {
typedef typename Matrix<T>::size_type size_type;
for (size_type i = 0; i < m.Rows(); ++i) {
s << std::endl << i <<" : ";
for (size_type j = 0; j < m.Columns(); ++j)
s << m[i][j] <<" ";
}
s << std::endl;
9.2 Matrix als geschachtelter Container
return s;
}
#endif
// Datei matrix.h
221
222
9 Vektoren und Matrizen
Nach diesem Schema können weitere Operatoren und Funktionen gebaut werden.
Ein Anwendungsbeispiel zeigt, dass die Anwendung der Matrixklasse überaus
einfach ist:
// Auszug aus k9/a2/matmain.cpp
// Beispiele für Matrix als geschachtelter Container
#include"matrix.h"
int main() {
Matrix<float> a(3,4);
a.init(1.0);
// alle Elemente = 1 setzen
std::cout << " Matrix a:\n" << a;
/*Die Ausgabe dieses einfachen Programmteils ist
Matrix a:
0:1111
1:1111
2:1111
Die Verkettung von Operationen durch Rückgabe der Referenz auf das Objekt
zeigt die Zeile
*/
cout << "\n Einheitsmatrix:\n" << a.I();
/*Der Indexoperator kann wie bei einem schlichten C-Array hintereinandergeschaltet werden, aber mit dem Vorteil, dass der Index auf seine Grenzen geprüft wird:
*/
Matrix<float> b(4,5);
for (size_t i=0; i< b.Rows(); ++i)
for (int j=0; j< b.Columns(); ++j)
b[i][j] = 1+i+(j+1)/10.;
// Indexoperator
cout << "\n Matrix b:\n" << b;
Ausgabe:
Matrix b:
0 : 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
2 : 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
3 : 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
9.2 Matrix als geschachtelter Container
223
Eine Zuweisung der Art b[100][99] = 1.0 führt wegen der Prüfung innerhalb
von operator[]() zum Abbruch des fehlerhaften Programms. Wie funktioniert
nun der Elementzugriff und die Indexprüfung? Betrachten wir folgendes Beispiel:
b[3][2] = 1.0;
Der Zugriff ist sehr einfach, beide Indizes werden überprüft. Die Erklärung der
Wirkungsweise ist jedoch nicht ganz so einfach. Um zu sehen, was geschieht,
schreiben wir b[3][2] um und lösen dabei die Funktionsaufrufe auf:
(b.checkedVector<checkedVector<float> >
::operator[](3)).operator[](2)
Das anonyme Basisklassensubobjekt ist ein checkedVector, dessen []-Operator
mit dem Argument 3 aufgerufen wird. Die Elemente des Vektors sind vom Typ
checkedVector<float>; zurückgegeben wird also eine Referenz auf den dritten
checkedVector<float> des Basisklassensubobjekts. Bezeichnen wir den Rückgabewert zur Vereinfachung mit X, dann wird
X.operator[](2)
ausgeführt, was nichts anderes bedeutet als die Indexoperation operator[]() für
einen checkedVector<float> mit dem Ergebnis float& auszuführen, einer Referenz auf das gesuchte Element. In jedem dieser Aufrufe von Indexoperatoren
werden Grenzen auf einheitliche Weise geprüft. Abgesehen von der äquivalenten
Definition für konstante Objekte existiert nur eine einzige Definition des Indexope- Tipp
rators!
9.2.2
Dreidimensionale Matrix
Das für zweidimensionale Matrizen benutzte Schema lässt sich nun zwanglos für
Matrizen beliebiger Dimension erweitern. Hier sei nur noch abschließend das Beispiel für die dritte Dimension gezeigt. Was ist eine dreidimensionale Matrix, deren
Elemente vom Typ int sind? Die Frage lässt sich leicht in Analogie zum vorhergehenden Abschnitt beantworten. Eine dreidimensionale int-Matrix ist ein Vektor
von zweidimensionalen int-Matrizen! Die Formulierung der ist-ein-Relation als
Vererbung zeigt die Klasse Matrix3D:
// k9/a2/matrix3d.h
#ifndef MATRIX3D_H
#define MATRIX3D_H
#include"matrix.h"
/*3D-Matrix als Vektor von 2D-Matrizen
*/
template<class T>
class Matrix3D : public br_stl::checkedVector<Matrix<T> > {
224
9 Vektoren und Matrizen
public:
typedef typename std::vector<T>::size_type size_type;
Matrix3D(size_type x = 0, size_type y = 0,
size_type z = 0)
: br_stl::checkedVector<Matrix<T> >(x, Matrix<T>(y,z)),
rows(x), columns(y), zDim(z) {
}
/*Der Konstruktor initialisiert das Basisklassensubobjekt, einen checkedVector,
dessen Elemente Matrizen sind, mit der Länge x. Jedes Element dieses Vektors
wird mit einer (y, z)-Matrix initialisiert.
*/
size_type Rows()
const { return rows;}
size_type Columns() const { return columns;}
size_type zDIM()
const { return zDim;}
/*Die anderen Methoden ähneln denen der Klasse Matrix. Die Methode init()
benötigt nur eine Schleife über die äußerste Dimension der dreidimensionalen Matrix, weil operator[](i) vom Typ &Matrix<T> ist und somit
Matrix::init() für jede zweidimensionale Submatrix aufgerufen wird:
*/
void init(const T& value) {
for (size_type i = 0; i < rows; ++i)
operator[](i).init(value);
}
protected:
size_type rows,
columns,
zDim;
// 3. Dimension
// mathematische Operatoren könnten hier folgen ...
};
#endif
Weil Matrix3D wie Matrix keinerlei dynamische Daten außerhalb des Basisklassensubobjekts hat, sind weder ein besonderer Destruktor, Kopierkonstruktor noch
ein eigener Zuweisungsoperator notwendig. Die entsprechenden Operationen für
das Basisklassensubobjekt werden von der Klasse checkedVector selbst erledigt.
Der Indexoperator wird geerbt. Nun können auf einfache Art dreidimensionale
Matrizen definiert und benutzt werden, zum Beispiel:
// Auszug aus: k9/a2/matmain.cpp
#include"matrix3d.h"
9.2 Matrix als geschachtelter Container
225
int main() {
Matrix3D<float> M3(2,4,5);
for (size_t i=0; i< M3.Rows(); ++i)
for (size_t j=0; j< M3.Columns(); ++j)
for (size_t k=0; k< M3.zDIM(); k++)
// verketteter Indexoperator auf der linken Seite
M3[i][j][k] = 10*(i+1)+(j+1)+(k+1)/10.;
std::cout << "\n 3D-Matrix:\n";
for (size_t i=0; i< M3.Rows(); ++i)
std::cout << "Submatrix " << i
<< ":\n"
<< M3[i];
// ... usw.
Die Ausgabe benötigt nur eine Schleifenebene, weil für M3[i] als zweidimensionale Matrix der Ausgabeoperator definiert ist. Das Ergebnis ist:
3D-Matrix:
Submatrix 0:
0 : 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
1 : 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5
2 : 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5
3 : 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5
Submatrix 1:
0 : 21.1 21.2 21.3 21.4 21.5
1 : 22.1 22.2 22.3 22.4 22.5
2 : 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5
3 : 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5
Ein Indexfehler lässt sich leicht provozieren und wird durch Abbruch des Programms »belohnt«, wobei es gleichgültig ist, in welcher der drei Dimensionen der
Fehler auftritt. Die Wirkungsweise des Indexoperators ist in Analogie zur Klasse
Matrix beschreibbar, es gibt nur einen verketteten Operatoraufruf mehr. Formulieren wir zum Beispiel einen Zugriff M[1][2][3] um:
M.checkedVector<Matrix<float> >::
operator[](1).operator[](2).operator[](3)
Der erste Operator gibt etwas vom Typ Matrix<float>& zurück oder genauer, eine
Referenz auf das erste Element des checkedVector-Subobjekts von M. Das zurückgegebene Etwas kürzen wir nur der Lesbarkeit halber mit Z ab und erhalten
Z.operator[](2).operator[](3)
Wir wissen, dass eine Referenz nur ein anderer Name (Alias) ist, so dass Z letztlich
eine Matrix des Typs Matrix<float> repräsentiert. Wir sahen bereits, dass eine
226
9 Vektoren und Matrizen
Matrix<float> ein Vektor des Typs checkedVector<checkedVector<float> >
ist, von dem operator[]() geerbt wurde. Genau dieser Operator wird nun mit
dem Argument ’2’ aufgerufen und gibt ein Ergebnis vom Typ checkedVector<
float>& zurück, dass hier der Kürze halber ’X’ heißen soll:
X.operator[](3)
Der Rest ist leicht, wenn wir an das Ende des Abschnitts über zweidimensionale
Matrizen zurückdenken. Auch hier ist wie bei der Klasse Matrix der Zugriff auf
ein Element simpler als die darunterliegende Struktur.
9.2.3
Verallgemeinerung
Die Methode zur Konstruktion der Klassen für mehrdimensionale Matrizen kann
leicht verallgemeinert werden: Eine n-dimensionale Matrix kann stets als Vektor
von (n − 1)-dimensionalen Matrizen aufgefasst werden. Die Existenz einer Klasse
für (n − 1)-dimensionalen Matrizen sei dabei vorausgesetzt. In der Praxis werden
jedoch vier- und höherdimensionale Matrizen selten eingesetzt. Indexoperator, Zuweisungsoperator, Kopierkonstruktor und Destruktor brauchen nicht geschrieben
zu werden, sie werden von der Klasse vector zur Verfügung gestellt. Geschrieben
werden müssen jedoch der Konstruktor, die Methoden zur Initialisierung und die
gewünschten mathematischen Operatoren.
9.3
Matrizen für verschiedene Speichermodelle
In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie mit Hilfe der STL-Programmiermethodik Matrizen für verschiedene Repräsentationen im Speicher leicht realisiert
werden können. Der Indexoperator wird hier zur Abwechslung mit runden Klammern, d. h. durch Überlagerung des Funktionsoperators operator()() realisiert,
weil andernfalls eine Hilfsklasse erforderlich wäre. Verschiedene Speichermodelle
können eine Rolle spielen, wenn Matrizen aus oder in Fortran-Programmen weiterverarbeitet werden sollen, zum Beispiel, wenn Fortran-Matrizensubroutinen
aus einem C++-Programm heraus aufgerufen werden. Die Matrizen des vorhergehenden Abschnitts sind Vektoren, die nicht zwingend direkt nacheinander im
Speicher zu liegen kommen. Jede Matrix dieses Abschnitts wird jedoch auf einen
linearen Adressraum abgebildet, weswegen hier ein Vector-Container als Grundlage genommen wird. Der Adressraum sei in der Größe nicht veränderlich, was
durch den Namen fixMatrix für die Matrixklasse ausgedrückt wird. Die Position
eines Matrix-Elements X[i][j] innerhalb des Vector-Containers hängt jedoch von
der Art der Speicherung ab. Es werden drei Fälle behandelt:
• C-Memory-Layout
9.3 Matrizen für verschiedene Speichermodelle
227
Die Speicherung geschieht zeilenweise, das heißt, dass Zeile 0 am Anfang des
Containers liegt, Zeile 1 folgt darauf usw. Die lineare Anordnung der neun Elemente Mij einer Matrix M mit drei Zeilen und drei Spalten ist wie folgt:
M00 , M01 , M02 , M10 , M11 , M12 , M20 , M21 , M22
• Fortran-Memory-Layout
In der Programmiersprache Fortran geschieht die Speicherung spaltenweise. Spalte 0 liegt am Anfang des Containers, Spalte 1 folgt darauf usw. Die lineare Anordnung der neun Elemente einer Matrix mit drei Zeilen und drei Spalten ist
dementsprechend:
M00 , M10 , M20 , M01 , M11 , M21 , M02 , M12 , M22
• Memory-Layout für symmetrische Matrizen
Eine symmetrische MatrixM genügt der Bedingung M = M T . Das hochgestellte
T steht für »Transponierte Matrix« und meint, dass Mij = Mji für alle Elemente
gilt. Daraus folgt, dass eine symmetrische Matrix quadratisch ist, also gleich viele Zeilen wie Spalten hat. Ferner folgt daraus, dass man unter Ausnutzung der
Symmetrie nur etwas mehr als den halben Speicherplatz benötigt, verglichen mit
einer beliebigen quadratischen Matrix. Zum Beispiel genügt es für eine symmetrische Matrix mit drei Zeilen und drei Spalten, die folgenden sechs statt neun
Elemente abzuspeichern:
M00 , M01 , M11 , M02 , M12 , M22
Ein Element M10 muss an Position 1 des Containers gesucht werden, wo sich das
zugehörige Element M01 befindet.
Um auf flexible Weise alle drei verschiedenen Möglichkeiten verwirklichen zu können, wird eine Klasse fixMatrix definiert, die die wichtigsten Methoden einer Matrix bereitstellt, nämlich den Konstruktor, Methoden zur Abfrage von Zeilen- und
Spaltenzahl sowie einen Operator zum Zugriff auf einzelne Elemente, hier durch
den überladenen Funktionsoperator realisiert:
// Auszug aus k9/a3/matrices.h
template<class MatrixType>
class fixMatrix {
public:
typedef typename MatrixType::ValueType ValueType;
typedef typename MatrixType::IndexType IndexType;
typedef typename MatrixType::ContainerType ContainerType;
fixMatrix(IndexType z, IndexType s)
: theMatrix(z,s,C), C(theMatrix.howmany()) {
}
228
9 Vektoren und Matrizen
IndexType Rows()
const { return theMatrix.Rows();}
IndexType Columns() const { return theMatrix.Columns();}
ValueType& operator()(IndexType z, IndexType s) {
return theMatrix.where(z,s);
}
// ... weitere Methoden und Operatoren
private:
MatrixType theMatrix;
ContainerType C;
// bestimmt Memory-Layout
// Container C
};
Die Art der Datenablage ist unbestimmt, sie wird durch MatrixType, den Platzhalter für den Typ, festgelegt, der die gewünschten Eigenschaften liefern soll. Die
Anforderungen an MatrixType ergeben sich aus fixMatrix:
• Es müssen Datentypen für den Container, die zu speichernden Elemente und
den Datentyp des Index bereitgestellt werden.
• Es gibt eine Methode howmany(), mit deren Hilfe die Größe des Containers ermittelt wird.
• Es gibt eine Methode where(), die, angewendet auf das den Matrixtyp bestimmende Objekt, eine Referenz auf das gesuchte Element zurückliefert.
• Es gibt Methoden Rows() und Columns(), die die entsprechende Zahl zurückliefern.
Was jetzt noch fehlt, ist die Ausformulierung der Matrixtypen für die oben skizzierten verschiedenen Möglichkeiten der Elementanordnung. Allen drei Typen gemeinsame Eigenschaften sind als Oberklasse formuliert, die mit dem Wert- und
dem Indextyp parametrisiert wird. In der Oberklasse wird der Typ des Containers
als vector festgelegt.
#include<cassert>
#include<vector>
// wird in Unterklassen verwendet
template<class ValueType, class IndexType>
class MatrixSuperClass {
public:
// öffentliche Typdefinitionen
typedef ValueType ValueType;
typedef IndexType IndexType;
// vector als Containertyp festlegen:
typedef vector<ValueType> ContainerType;
9.3 Matrizen für verschiedene Speichermodelle
IndexType Rows()
229
const { return rows;}
IndexType Columns() const { return columns;}
protected:
MatrixSuperClass(IndexType z, IndexType s,
ContainerType &Cont)
: rows(z), columns(s), C(Cont)
{}
ContainerType &C;
private:
IndexType rows, columns;
};
Wegen des protected-Konstruktors ist MatrixSuperClass eine abstrakte Klasse.
Es kann außerhalb einer abgeleiteten Klasse kein alleinstehendes Objekt des Typs
MatrixSuperClass instantiiert werden. Man hätte mit demselben Ergebnis die allen gemeinsamen Funktionen howmany() und where() als rein virtuelle Methoden
deklarieren können. Dem damit verbundenen Vorteil der zwingenden Festlegung
einer Schnittstelle für alle abgeleiteten Klassen stände jedoch der Aufwand einer
internen Verwaltungstabelle für virtuelle Funktionen entgegen, weswegen darauf
verzichtet wird. Zudem ist es weder notwendig noch üblich, Matrizen über Oberklassenzeiger oder -referenzen anzusprechen. Siehe dazu auch den Hinweis auf
Seite 217.
Die Referenz auf den Container, der sich physisch in der Klasse fixMatrix befindet, erlaubt abgeleiteten Klassen den Zugriff darauf. Die folgenden Abschnitte
stellen nunmehr die noch fehlenden Besonderheiten dar.
9.3.1
C-Memory-Layout
Im folgenden steht z stets für eine Zeile und s für Spalte. CMatrix erbt wie beschrieben von MatrixSuperClass.
template<class ValueType, class IndexType>
class CMatrix : public MatrixSuperClass<ValueType, IndexType> {
public:
CMatrix(IndexType z, IndexType s,
typename CMatrix::ContainerType& C) // geerbter Typ
: MatrixSuperClass<ValueType,IndexType>(z,s,C) {
}
// Die Größe des Vektors ist einfach zu berechnen:
IndexType howmany() const { return Rows()*Columns();}
230
9 Vektoren und Matrizen
/*Die Position eines Elements mit den Indizes z und s wird in der Methode where()
berechnet. Die Kontrolle der Indexgrenzen ist innerhalb des Vector-Containers nur
eingeschränkt möglich, weil nur gegen die gesamte Länge (Zeilen × Spalten) geprüft werden könnte. Deswegen ist ein checkedVector nicht ausreichend, und
die Indexprüfung wird direkt innerhalb der Methode where() vorgenommen.
*/
ValueType& where(IndexType z, IndexType s) const {
assert(z < Rows() && s < Columns());
return C[z * Columns() + s];
}
}; // CMatrix
Ein einfaches Programm zeigt die Anwendung, in der die Klasse fixMatrix mit
einer CMatrix parametrisiert wird, die beispielsweise Werte des Typs float und
einen Indextyp int voraussetzt.
// Auszug von k9/a3/divmat.cpp
int main() {
fixMatrix<CMatrix<float, int> > MC(5,7);
cout << " CMatrix " << endl;
// Rechteck füllen
for(int i = 0; i < MC.Rows(); ++i)
for(int j = 0; j < MC.Columns(); ++j)
// Anwendung von operator()():
MC(i,j) = i + float(j/100.);
// Rechteck ausgeben
for(int i = 0; i < MC.Rows(); ++i) {
for(int j = 0; j < MC.Columns(); ++j)
cout << MC(i,j) << ’ ’;
cout << endl;
}
/ ...
9.3.2
Fortran-Memory-Layout
Die Klasse für das Fortran-Memory-Layout unterscheidet sich nur in der Art der
Adressberechnung:
template<class ValueType, class IndexType>
class FortranMatrix
: public MatrixSuperClass<ValueType, IndexType> {
public:
FortranMatrix(IndexType r, IndexType c,
9.3 Matrizen für verschiedene Speichermodelle
231
typename FortranMatrix::ContainerType& C)
: MatrixSuperClass<ValueType, IndexType>(r,c,C) {
}
IndexType howmany() const {
return Rows()*Columns();
}
// In der Adressberechnung sind Zeilen und Spalten im Vergleich zur Klasse
// CMatrix vertauscht:
ValueType& where(IndexType r, IndexType c) const {
assert(r < Rows() && c < Columns());
return C[c * Rows() + r];
}
};
Ein einfaches Beispiel zeigt die Anwendung:
fixMatrix<FortranMatrix<float, int> > MF(5,7);
// usw. wie oben im C-Matrix-Layout
9.3.3
Memory-Layout für symmetrische Matrizen
In diesem Fall gibt es einige Unterschiede zu den beiden vorhergehenden Klassen: Der Konstruktor prüft die Gleichheit von Zeilen- und Spaltenzahl. Auch die
Berechnungen von Adresse und Speicherplatzbedarf differieren.
template<class ValueType, class IndexType>
class symmMatrix
: public MatrixSuperClass<ValueType, IndexType> {
public:
symmMatrix(IndexType z, IndexType s,
typename symmMatrix::ContainerType& C)
: MatrixSuperClass<ValueType, IndexType>(z,s,C) {
assert(z == s);
// Matrix muss quadratisch sein
}
// reduzierter Speicherbedarf dank der Symmetrie
IndexType howmany() const {
return Rows()*(Rows()+1)/2;
}
// Die Symmetrie wird ausgenutzt:
ValueType& where(IndexType z, IndexType s) const {
assert(z < Rows() && s < Columns());
if (z <= s) return C[z + s*(s+1)/2];
232
9 Vektoren und Matrizen
else
return C[s + z*(z+1)/2];
}
};
Im Beispiel wird nur eine Dreieckshälfte der Matrix einschließlich der Diagonalen
mit Werten versehen, mehr ist vom Speicherplatz her nicht vorgesehen. Die anschließende Ausgabe zeigt die vollständige Matrix als Quadrat, wobei natürlich
die an der Diagonalen gespiegelten Elemente gleich sind.
// Beispiel für symmetrische Matrix, Auszug aus k9/a3/divmat.cpp
fixMatrix<symmMatrix<float, int> > MD(5,5);
cout << "\n symmMatrix " << endl;
// Dreieck füllen
for(int i = 0; i < MD.Rows(); ++i)
for(int j = i; j < MD.Columns(); ++j)
MD(i,j) = i + float(j/100.);
// Quadrat ausgeben
for(int i = 0; i < MD.Rows(); ++i) {
for(int j = 0; j < MD.Columns(); ++j)
cout << MD(i,j) << ’ ’;
cout << endl;
}
9.4
Dünn besetzte Matrizen
Eine dünn besetzte Matrix (englisch sparse matrix) ist eine Matrix, deren Elemente
fast alle gleich Null sind. Dünn besetzte Matrizen haben ihre Anwendung in Simulationsrechnungen großer Netze, in denen hauptsächlich benachbarte Knoten
miteinander verbunden sind. Dazu gehören Straßennetze, lokale und weltweite
Rechnernetze, Telefonnetze, Verbundsysteme zur Versorgung der Bevölkerung mit
Strom, Gas und Wasser und vieles mehr. Charakteristisch ist für solche Netze die
hohe Anzahl von Knoten.
Eine Matrix M kann zum Beispiel ein Straßenverkehrsnetz repräsentieren, indem
das Element Mij die Entfernung zwischen dem Ort i und dem Ort j in Kilometern
enthält. Es sei vereinbart, dass ein Wert Mij = 0, (i 6= j) bedeutet, dass keine direkte Verbindung zwischen den Orten i und j existiert. Eine direkte Verbindung
ist in diesem Sinn eine Verbindung, die genau zwei Orte verbindet. Eine Straße,
an der mehrere Orte liegen, ist daher keine direkte Verbindung zwischen Anfangsund Endpunkt, sondern wird als aus direkten Verbindungen zusammengesetzt betrachtet. Wenn Einbahnstraßen oder richtungsabhängige Routen eine Rolle spielen,
kann Mij 6= Mji sein, sodass M nicht notwendigerweise symmetrisch ist.
9.4 Dünn besetzte Matrizen
233
Durch die Tatsache, dass Orte mit benachbarten Orten direkt verbunden sind, es
aber kaum direkte Verbindung zwischen entfernten Orten gibt, folgt, dass hauptsächlich die Elemente in der Nähe der Matrixdiagonalen ungleich 0 sind. Das Verhältnis der Anzahl der Elemente ungleich Null zur Anzahl aller Elemente der
Matrix heißt Besetzungsgrad. Der Besetzungsgrad einer Matrix für ein Hochspannungsnetz zur Energieversorgung liegt beispielsweise bei ungefähr 5±2
N , wobei N
die Anzahl der Netzknoten und N 2 die Anzahl der Matrixelemente ist.
234
9 Vektoren und Matrizen
Netzknoten
Matrixelemente
davon 6= 0
Besetzungsgrad
100
1.000
10.000
10.000
1.000.000
100.000.000
500
5.000
50.000
5%
0,5 %
0,05 %
Tabelle 9.1: Typischer Besetzungsgrad in dünn besetzten Matrizen
Bei 100 Knoten hätte die Matrix 10000 Elemente, von denen nur etwa 500 ungleich
Null wären (= 5 %). Tabelle 9.1 versucht, einen Eindruck der Abhängigkeit des Besetzungsgrads von der Knotenanzahl zu vermitteln. Es liegt auf der Hand, dass es
Haupt- und Massenspeicherverschwendung wäre, wollte man alle Nullen speichern. Deshalb werden typischerweise nur die Nicht-Null-Elemente zusammen
mit dem Indexpaar (i, j) zur Identifizierung gespeichert.
Welcher abstrakte Datentyp eignet sich am besten zur Speicherung einer dünn besetzten Matrix? Man könnte sich eine Spalte als Abbildung (Map) vorstellen, die
über einen long-Index einen double-Wert zurückliefert. Eine Matrix könnte dann
eine Abbildung sein, die über einen long-Index eine Zeile liefert. Eine dünn besetzte Matrix mit double Elementen wäre damit einfach zu beschreiben:
// k9/a4/sparse1.cpp
#include<map>
#include<iostream>
// Deklaration der Matrix
typedef map<long, double> doubleRow;
typedef map<long, doubleRow> SparseMatrix;
Der erste auf eine SparseMatrix angewendete Indexoperator gibt dann eine Zeile
zurück, auf die dann der zweite Indexoperator angewendet wird, wie das Programm zeigt:
int main() {
SparseMatrix M;
// Deklaration siehe oben
M[1][1] = 1.0;
M[1000000][1000000] = 123456.7890;
cout.setf(ios::fixed);
cout.precision(6);
cout << M[1][1] << endl;
cout << M[1000000][1000000] << endl;
cout << "M.size() :" << M.size() << endl;
// 1.000000
// 123456.789000
// 2
/*Leider hat diese sehr einfache Form der dünn besetzten Matrix ein paar »Schönheitsfehler«. Der Zugriff auf ein bisher undefiniertes Element erzeugt ein neues:
*/
9.4 Dünn besetzte Matrizen
cout << M[0][0] << endl;
cout << "M.size() :" << M.size() << endl;
235
// 3
/*Dies ist nicht erwünscht, weil es doch gerade um das Sparen von Speicherplatz geht. Der nächste Schönheitsfehler ist der unkontrollierte Zugriff auf unerwünschte Positionen, dazu noch verbunden mit der Erzeugung eines weiteren
Elements:
*/
cout << M[-1][0] << endl;
cout << "M.size() :" << M.size() << endl;
// Indexfehler
// 4
}
Der maximale Index ist ohnehin nicht definierbar, weil er durch den Zahlenbereich
von long vorgegeben ist. Wünschenswert ist eine Matrix, die diese Eigenschaften
nicht hat und die dafür sorgt, dass Elemente mit dem Wert 0 nichts zum Speicherplatz beitragen. Deshalb wird ein anderer Ansatz vorgestellt, der allerdings etwas
mehr Umstände erfordert.
Der Zugriff auf die Elemente geschieht in einer Matrix über ein Paar von Indizes, dem Zeilen- und dem Spaltenindex. Ein Indexpaar bildet daher den Schlüssel,
zu dem der Wert des Matrixelements gesucht wird. Dies ist ein typischer Anwendungsfall für einen assoziativen Container, sodass die Klassen map der STL und
HMap aus Kapitel 7 in Frage kommen, aber auf andere Art als oben beschrieben.
Die unten vorgestellte Lösung funktioniert mit beiden Arten von Map-Containern,
gesteuert durch einen Compiler-Schalter, wobei der zweite Container schneller ist.
Natürlich ist der Zugriff auf ein Element eines assoziativen Containers um einiges
langsamer, verglichen mit einem schlichten C-Array. Das ist der Preis, den man
dafür zahlen muss, zum Beispiel eine 1.000.000.000 × 1.000.000.000-Matrix in einem kleinen PC darstellen und damit rechnen zu können, vorausgesetzt, dass der
Besetzungsgrad verschwindend gering ist.
Wie die Nutzung einer dünnbesetzten Matrix aussehen könnte, zeigt der folgende
Programmausschnitt, in dem eine Matrix mit jeweils zehn Millionen Zeilen und
Spalten, also 1014 (fiktiven) Elementen definiert wird. Die Steuerung, ob der unterliegende Container aus der STL genommen werden soll, erfolgt über den Schalter
STL_map, der in der Datei sparmat.h wirksam wird. Falls die Zeile mit // ausgeblendet wird, kommt der HMap-Container aus Kapitel 7 zum Tragen.
// k9/a4/main.cpp
#include<iostream>
// #define STL_map // siehe Text
#include"sparmat.h" // Klasse sparseMatrix, siehe unten
using namespace std;
// Beispiel für eine sehr große, dünn besetzte Matrix
int main() {
236
9 Vektoren und Matrizen
// Werttyp double, Indextyp long
sparseMatrix<double, long> M(10000000,10000000);
// Dokumentation
cout << "Matrix mit "
<< M.rows()
<< " Zeilen und "
<< M.columns()
<< " Spalten" << endl;
// einige Elemente besetzen
M[999998][777777]
=
M[1][8035354]
=
M[1002336][0]
=
M[5000000][4900123] =
// 10000000
// 10000000
999998.7777770;
123456789.33970;
444444444.1111;
0.00000027251;
// Anzeige von zwei Elementen
cout.setf(ios::fixed|ios::showpoint);
cout.precision(8);
cout << "M[1002336][0]
= "
<< M[1002336][0]
<< endl;
cout << "M[5000000][4900123] = "
<< M[5000000][4900123] << endl;
Die Ausgabe ist
M[1002336][0]
M[5000000][4900123]
= 444444444.11110002
= 0.00000027
Die kleinen Abweichungen zu den obigen Zuweisungen resultieren aus der Formatierung mit precision(8). Außer Zeilen- und Spaltenzahl ist die Ausgabe der
Anzahl der Nicht-Null-Elemente möglich:
cout << "Anzahl der Nicht-Null-Elemente = "
<< M.size() << endl;
cout << "max. Anzahl der Nicht-Null-Elemente = "
<< M.max_size() << endl;
Um der Notwendigkeit zu genügen, zur Anzeige oder Speicherung sämtliche
Nicht-Null-Elemente der dünn besetzten Matrix auszugeben, sollte die Klasse
sparseMatrix Vorwärts-Iteratoren bereitstellen:
cout << "Alle Nicht-Null-Elemente mit Iteratoren ausgeben\n";
sparseMatrix<double, long>::iterator temp = M.begin();
while(temp != M.end()) {
cout << "M["
<< M.Index1(temp)
<< "]["
<< M.Index2(temp)
// i
// j
9.4 Dünn besetzte Matrizen
<< "] = " << M.Value(temp)
<< endl;
++temp;
237
// Wert
}
// .....
Die vorangehenden Zeilen liefern die Anzeige
Alle Nicht-Null-Elemente mit Iteratoren ausgeben
M[1][8035354] = 123456789.33970000
M[5000000][4900123] = 0.00000027
M[1002336][0] = 444444444.11110002
... usw.
Eine Ordnung in der Ausgabe ist nur dann vorhanden, wenn der Map-Container
der STL gewählt wird. In diesem Beispiel ist dies offensichtlich nicht der Fall.
9.4.1
Indexoperator und Zuweisung
Aufgrund der selektiven Aufbewahrung der Matrixelemente sind einige Besonderheiten beim Entwurf zu berücksichtigen, insbesondere für den Index- und den
Zuweisungsoperator. Ein Matrixelement kann sowohl auf der linken als auch auf
der rechten Seite einer Zuweisung stehen. In beiden Fällen ist zu berücksichtigen,
dass das Element möglicherweise noch nicht im Container existiert, nämlich dann,
wenn es vorher noch keinen Wert ungleich Null zugewiesen bekommen hat. Es
sind drei Fälle zu unterscheiden (die Matrixelemente seien vom Typ double):
1. Matrixelement als Linkswert (englisch lvalue): M[i][j] = 1.23;
Zur Analyse lösen wir die Anweisung in ihre Funktionsbestandteile auf:
sparseMatrix::operator[](i).operator[](j).operator=(1.23);
Der erste Indexoperator prüft den Zeilenindex i auf Einhaltung der Grenzen,
der zweite den Spaltenindex j. Ferner muss der zweite Indexoperator ein Objekt
liefern, das einen Zuweisungsoperator besitzt, um einen double-Wert in den
assoziativen Container zusammen mit den Indizes einzutragen. Dieses Objekt
muss über alle nötigen Informationen verfügen. Wenn der double-Wert gleich
Null ist, soll allerdings kein Eintrag erfolgen, sondern das Element M[i][j] soll
gelöscht werden, sofern es bereits existiert.
Zur Lösung des Problems werden, wie in C++ üblich, ein paar Hilfsklassen erfunden. Die erste Klasse, Aux genannt, sei der Rückgabetyp des ersten Indexoperators. Der die Spaltenzahl überprüfende, zweite Indexoperator ist der Indexoperator der Klasse Aux. Er gibt ein Objekt vom Typ Matrixelement, der
zweiten Hilfsklasse, zurück. Der Zuweisungsoperator dieses Objekts erledigt
alles weitere. Die nächste Zeile soll dies verdeutlichen:
238
9 Vektoren und Matrizen
sparseMatrix::operator[](i).operator[](j).operator=(1.23);
|
{z
}
Aux::operator[](j).operator=(1.23);
|
{z
}
Matrixelement::operator=(1.23);
Auf den ersten Blick mag diese Vorgehensweise, die eine hohe Flexibilität bietet, aufwändig erscheinen. Andererseits muss dieser Aufwand mit den Einfügeund Suchvorgängen des zugrundeliegenden Containers verglichen werden,
und dann sieht die Bilanz schon erheblich besser aus. Der Ersatz des üblichen
Indexoperators operator[]() durch den Funktionsoperator operator()()
bringt keine Verbesserung.
2. Matrixelement als Rechtswert (englisch rvalue): double x = M[i][j];
Zusätzlich benötigt die Klasse Matrixelement einen Operator, der ein Objekt
des Typs Matrixelement in den passenden Werttyp, hier double, umwandelt.
3. Matrixelement auf beiden Seiten: M1[n][m] = M2[i][j];, wobei M1 und M2
identisch sein können.
Die Klasse Matrixelement benötigt einen zweiten Zuweisungsoperator mit
dem Argument const Matrixelement&.
9.4.2
Hash-Funktion für Indexpaare
Im folgenden Abschnitt wird die Datei sparmat.h vorgestellt, die die oben besprochenen Klassen und Hilfsklassen enthält. Sie wird per #include in ein Programm
eingebunden, das mit dünn besetzten Matrizen arbeiten soll (siehe Beispiel Seite
235). Die Datei beginnt mit einigen Präprozessordirektiven zur Festlegung der zugrundeliegenden Implementierung.
// Datei k9/a4/sparmat.h, Templates für dünn besetzte Matrizen
#ifndef SPARSEMATRIX_H
#define SPARSEMATRIX_H
// Auswahl der Implementierung
#ifdef STL_map
// wird in main() festgelegt
#include<map>
#include<cassert>
#else
#include<hmap.h>
9.4 Dünn besetzte Matrizen
239
/*Wird an dieser Stelle der HMap-Container aus Kapitel 7 gewählt, ist eine Funktion
zur Berechnung der Hash-Tabellenadresse notwendig. Im Gegensatz zu den bisher beschriebenen Hash-Funktionen werden nicht nur ein Wert, sondern zwei zur Berechnung herangezogen. Der Funktionsoperator der Klasse PairHashFun nimmt deshalb
ein Paar als Argument. Die eigentliche Adressberechnung ist sehr einfach, aber für die
Beispiele des Buchs ausreichend.
*/
template<class IndexType> // int, long bzw. unsigned
class PairHashFun {
public:
PairHashFun(long prime=65537) // andere Primzahl ist möglich, z. B.
// 2111 für kleinere Matrizen
: tabSize(prime) {
}
// Adressberechnung aus zwei Werten
long operator()(
const std::pair<IndexType, IndexType>& p) const
{
return (p.first + p.second) % tabSize;
}
long tableSize() const {
return tabSize;
}
private:
long tabSize;
};
#endif
9.4.3
Klasse Matrixelement
Ein Element, das in einem Container abgelegt wird, hat einen bestimmten Typ, der
in der STL mit value_type bezeichnet wird. Der value_type ist in diesem Fall
ein Paar, das aus dem Schlüssel und dem zugehörigen Wert besteht, wobei der
Schlüssel selbst ein aus zwei Indizes gebildetes Paar ist. In den unten beschriebenen Klassen wird ein Paar von Indizes als Typ IndexPair definiert.
template<class ValueType, class IndexType, class ContainerType>
class MatrixElement {
private:
ContainerType& C;
typename ContainerType::iterator I;
IndexType row, column;
240
9 Vektoren und Matrizen
public:
typedef std::pair<IndexType, IndexType> IndexPair;
typedef MatrixElement<ValueType, IndexType,
ContainerType>& Reference;
MatrixElement(ContainerType& Cont, IndexType r, IndexType c)
: C(Cont), I(C.find(IndexPair(r,c))),
row(r), column(c) {
}
/*Der Konstruktor initialisiert die privaten Variablen mit allen nötigen Informationen. (Üblicherweise werden die privaten Objekte ans Ende der Klassendefinition gestellt. Aus Gründen des textlichen Zusammenhangs wird gelegentlich davon abgewichen.) Der eigentliche Container befindet sich in der Klasse sparseMatrix, hier ist die Referenz darauf eingetragen. Falls die übergebenen Indizes
für Zeile und Spalte zu einem noch nicht im Container abgelegten Element gehören, hat der Iterator den Wert C.end().
*/
ValueType asValue() const {
if(I == C.end())
return ValueType(0);
else
return (*I).second;
}
operator ValueType () const
return asValue();
}
{// Typumwandlungsoperator
/*Falls das Element nicht im Container vorliegt, wird entsprechend der Definition der dünnbesetzten Matrix 0 zurückgegeben. Andernfalls ist das Ergebnis der
zweite Teil des im Container abgelegten Objekts des Typs value_type. Der Typwandlungsoperator erfüllt die Anforderung aus Punkt 2 von Seite 238. Der Zuweisungsoperator (siehe Punkt 1 von Seite 237) ist etwas komplizierter aufgebaut.
*/
Reference operator=(const ValueType& x) {
if(x != ValueType(0)) {
// ungleich 0?
/*Falls das Element noch nicht existiert, wird es zusammen mit den Indizes
in ein Objekt des Typs value_type gepackt und mit insert() eingefügt:
*/
if(I == C.end()) {
assert(C.size() < C.max_size());
I = (C.insert(typename ContainerType::value_type(
IndexPair(row,column), x))
).first;
9.4 Dünn besetzte Matrizen
241
}
else (*I).second = x;
}
/*insert() gibt ein Paar zurück, dessen erster Teil ein auf das eingefügte Objekt zeigender Iterator ist. Der zweite Teil ist vom Typ bool und zeigt an, ob
das Einfügen stattgefunden hat, weil noch kein Element mit diesem Schlüssel
vorhanden war. Dies wird hier nicht ausgewertet, weil der zweite Teil wegen
der Vorbedingung (I == C.end()) stets den Wert true haben muss. Falls
das Element doch schon existiert, wird in den zweiten Teil des value_typeObjekts der Wert eingetragen.
Falls der Wert gleich 0 ist, wird aus Platzgründen das Element gelöscht, sofern es vorhanden war:
*/
else
if(I != C.end()) {
C.erase(I);
I = C.end();
}
return *this;
// x = 0
}
/*Punkt 3 von Seite 238 fordert einen Zuweisungsoperator, der eine Referenz auf
ein Objekt vom Typ MatrixElement verlangt. Bei Identität von linker und rechter Seite einer Zuweisung braucht nichts zu geschehen. Andernfalls muss genau
wie oben geprüft werden, ob der Wert des rechtsseitigen Elements gleich 0 ist
oder nicht. Die daraus resultierenden Verhaltensweisen werden bei dem obigen
Zuweisungsoperator beschrieben, sodass dieser einfach hier aufgerufen wird:
*/
};
9.4.4
Reference operator=(const Reference rhs) {
if(this != &rhs) {
// nicht identisch?
return operator=(rhs.asValue()); // siehe oben
}
return *this;
}
// Klasse MatrixElement
Klasse sparseMatrix
In Abhängigkeit von der gewählten Implementierung werden zum weiteren Gebrauch zunächst die Datentypen für den Container und anderes festgelegt:
template<class ValueType, class IndexType>
class sparseMatrix {
242
9 Vektoren und Matrizen
public:
typedef std::pair<IndexType, IndexType> IndexPair;
// Der Schalter STL_map steuert die Übersetzung:
#ifdef STL_map
typedef std::map<IndexPair, ValueType,
std::less<IndexPair> >
ContainerType;
#else
typedef br_stl::HMap<IndexPair, ValueType,
PairHashFun<IndexType> > ContainerType;
#endif
typedef MatrixElement<ValueType, IndexType,
ContainerType> MatrixElement;
public:
typedef IndexType size_type;
/*Der Konstruktor initialisiert nur die Zeilen- und Spalteninformation. Der Container wird von seinem Standardkonstruktor erzeugt, wobei die Größe des Containers im Fall der Hash-Implementierung durch das Hash-Funktionsobjekt des
Typs PairHashFun vorgegeben wird (siehe typedef oben).
*/
private:
size_type rows_, columns_;
ContainerType C;
public:
sparseMatrix(size_type r, size_type c)
: rows_(r), columns_(c) {
}
/*Die folgende Auflistung von Methoden stellt neben der Abfrage der Zeilen- und
Spaltenzahl die für einen Container üblichen Methoden zur Verfügung, auf die
im Einzelnen nicht eingegangen werden muss.
*/
size_type rows() const
{ return rows_;}
size_type columns() const { return columns_;}
// übliche Containertypdefinitionen
typedef typename ContainerType::iterator iterator;
typedef typename ContainerType::const_iterator const_iterator;
// übliche Containerfunktionen
size_type size()
const { return C.size();}
size_type max_size()
const { return C.max_size();}
9.4 Dünn besetzte Matrizen
iterator begin()
iterator end()
243
{ return C.begin();}
{ return C.end();}
const_iterator begin() const { return C.begin();}
const_iterator end()
const { return C.end();}
void clear() { C.clear();}
class Aux {
public:
Aux(size_type r, size_type maxs, ContainerType& Cont)
: Row(r), maxColumns(maxs), C(Cont)
{}
/*Der Indexoperator von Aux gibt nach der Überprüfung der Spaltenzahl ein
Matrixelement zurück, dem alle benötigten Informationen mitgegeben werden, um eine Zuweisung erfolgreich durchführen zu können.
*/
MatrixElement operator[](size_type c) {
assert(c >= 0 && c < maxColumns);
return MatrixElement(C, Row, c);
}
private:
size_type Row, maxColumns;
ContainerType& C;
};
/*Der Indexoperator der Klasse sparseMatrix gibt das auf Seite 237 erwähnte
Hilfsobjekt zurück, dessen Klasse innerhalb sparseMatrix geschachtelt definiert
ist.
*/
Aux operator[](size_type r) {
assert(r >= 0 && r < rows());
return Aux(z, columns(), C);
}
/*Die Klasse sparseMatrix ist bis hierhin von der Funktionalität her an sich ausreichend ausgestattet. Um jedoch nicht bei der Ansprache aller Elemente so schreckliche Dinge wie »(*I).first.first« schreiben zu müssen, folgen ein paar Hilfsfunktionen, die auf etwas lesbarere Art zu einem Iterator die Indizes und den zugehörigen Wert ermitteln. Die Anwendung ist in dem Beispiel auf Seite 236 zu sehen.
*/
size_type Index1(const_iterator& I) const {
return (*I).first.first;
}
244
9 Vektoren und Matrizen
size_type Index2(const_iterator& I) const {
return (*I).first.second;
}
ValueType Value(const_iterator& I) const {
return (*I).second;
}
};
// Klasse sparseMatrix
#endif
// Datei sparmat
Von der in den Hilfsfunktionen benötigten Information her ist es nicht notwendig, diese Funktionen als Elementfunktionen zu formulieren. Es wäre möglich,
Template-Funktionen zu bilden, die keine Elemente der Klasse sind. Diese müssten dann allerdings einen Parameter mehr haben, über den auf den Typ des Index
beziehungsweise des Werts geschlossen werden kann.
9.4.5
Laufzeitmessungen
Der Zugriff auf ein Element einer dünnbesetzten Matrix dauert auf Grund der aufwändigeren Art und Weise der Speicherung deutlich länger als der Zugriff auf ein
Element der in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Matrizen. Das Bild 9.1
zeigt die Abhängigkeit der Zugriffszeit auf ein Matrixelement von der Anzahl N
der bereits im Container befindlichen Elemente.
Zugriffszeit in µs
STL map
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
hash map
N
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10
2
11
2
12
2
13
2
14
2
15
2
Abbildung 9.1: Zugriffszeit für Elemente einer dünnbesetzten Matrix
16
2
9.4 Dünn besetzte Matrizen
245
Die Zugriffszeit hängt von der Art des Computers, vom Betriebssystem und vom
Compiler und seinen Einstellungen ab1 .
Die Punktfolgen zeigen den Trend. Die runden Punkte nahezu konstanter Zugriffszeit gelten für die Implementation der sparseMatrix-Klasse mit einem HMapContainer, die quadratischen Punkte zeigen die lineare Abhängigkeit der Zugriffszeit vom Logarithmus der Anzahl N der bereits gespeicherten Elemente des sortierten Map-Containers der STL.
1
Die abgebildeten Zeiten werden mit einem Pentium 233 und dem egcs-1.0.2 C++-Compiler unter
Linux gemessen.
10 Externes Sortieren
Inhalt: Mit externem Sortieren ist gemeint, dass eine Datei nicht innerhalb des Speichers
sortiert werden kann, weil er zu klein oder die Datei zu groß ist, und deshalb der Massenspeicher als Medium, auf dem sortiert wird, herhalten muss. Mit den Elementen der STL
wird ein Iterator für sortierte Teilfolgen konstruiert, der zum externen Sortieren eingesetzt
wird. Der Sortiervorgang kann mit einer Priority-Queue noch beschleunigt werden.
Zunächst sollte man sich folgendes fragen, um nach Möglichkeit externes Sortieren
zu vermeiden:
• Ist der gesamte verfügbare RAM-Speicher als virtueller Speicher ausgenutzt, ohne dass Speicherseiten ausgelagert werden müssen?
• Besteht die Möglichkeit, Schlüssel und eine Indexdatei zu verwenden? Zum Beispiel könnte man eine Adressdatei sortieren, indem nur die Namen zur Sortierung herangezogen werden. Die Indexdatei enthält dann nur die sortierten
Namen und zu jedem Namen einen Verweis auf die Stelle der vollständigen
Adressdatei, wo alle anderen Informationen wie Straße und Ort zu finden sind.
Kopiervorgänge auf dem Massenspeicher sind schließlich sehr teuer im Vergleich
zu Kopiervorgängen im Speicher. Wenn ein Speicherzugriff 50 Nanosekunden benötigt und ein Zugriff auf die Festplatte 10 Millisekunden, dann ist der Massenspeicher um den Faktor 200.000 langsamer, falls Pufferspeicher nicht vorhanden
ist. Wenn nun alles nichts hilft, könnte man versuchen, das Problem in kleine Teilprobleme zu gliedern:
1. Die große Datei mit N Elementen wird in n kleine Dateien etwa gleicher Größe
zerlegt, wobei n so gewählt wird, dass eine kleine Datei in den Speicher passt.
2. Alle kleinen Dateien werden für sich sortiert.
3. Die sortierten Dateien werden wieder zu einer großen Datei zusammengemischt. Im Abschnitt 5.5.4 wird beschrieben, wie zwei sortierte Teilfolgen leicht
zu einer einzigen sortierten Folge zusammengemischt werden.
248
10.1
10 Externes Sortieren
Externes Sortieren durch Mischen
Der letzte Schritt kostet kaum Speicher, weil nur n Werte eingelesen und verglichen
werden. Allerdings wird vom Betriebssystem für jede Datei ein Pufferspeicher angelegt, der in der Summe beträchtlich sein kann. Vielfach reicht auch die maximal
mögliche Anzahl der offenen Dateien für den Zweck nicht aus.
Deshalb ist eine Modifikation sinnvoll: Die große Datei D wird in nur zwei temporäre Hilfsdateien t1 und t2 zerlegt, die wieder zu einer großen Datei mit höherem
Sortierungsgrad zusammengefügt werden. Die Dateien D, D0 usw. sind dieselben,
sie werden wiederverwendet. Dasselbe gilt für t1 und t2 . Der kluge Experimentator
macht sich also vorher eine Kopie von D.
Dieses Verfahren wird mit der neuen Datei wiederholt, bis die Sortierung erreicht
ist (siehe Abbildung 10.1). Man kommt also insgesamt mit nur drei Dateien aus.
Man könnte natürlich auch mehr als zwei Dateien zum Zerlegen nehmen. Wichtig
ist dabei nur, dass die temporären Dateien sortierte Teilfolgen enthalten, die zueinander gemischt werden. Eine sortierte Teilfolge heißt auch Lauf (englisch run).
D
t1
?
-
-
t2
D
0
?
-
-
6
6
-
t02
6
6
6
zerlegen
t01
mischen
6
zerlegen
mischen
Abbildung 10.1: Externes Sortieren mit zwei dargestellten Durchläufen
Ein Beispiel soll dies verdeutlichen, wobei das Ziel eine aufsteigend sortierte Datei
sein soll. Gegeben sei die unsortierte Folge mit 17 Zahlen
D : 13 44 7 3 3 9 99 37 61 71 2 6 8 11 14 15 1
Diese Folge wird so in die Hilfsdateien zerlegt, dass sortierte Teilfolgen erhalten
bleiben. Sie werden durch eckige Klammern angedeutet:
D:
[13 44] [7] [3 3 9 99] [37 61 71] [2 6 8 11 14 15] [1]
t1 :
t2 :
zerlegen ergibt:
[13 44] [3 3 9 99] [2 6 8 11 14 15]
[7] [37 61 71] [1]
10.1 Externes Sortieren durch Mischen
249
Die ersten beiden Teilfolgen von t2 können als eine sortierte Teilfolge aufgefasst
werden:
D : [13 44] [7] [3 3 9 99] [37 61 71] [2 6 8 11 14 15] [1]
t1 : [13 44] [3 3 9 99] [2 6 8 11 14 15]
t2 : [7 37 61 71] [1]
Die Teilfolgen der Hilfsdateien werden nun gemischt und ergeben die neue Datei
D. Das Mischen geht im Sinn des Abschnitts 5.5.4 vor sich: Wenn eine Teilfolge
erschöpft ist, wird der Rest der anderen Teilfolge kopiert.
D:
mischen:
[7 13 37 44 61 71] [1 3 3 9 99] [2 6 8 11 14 15]
Die weiteren Zerlegungen und Mischungen ergeben
t1 :
t2 :
D:
t1 :
t2 :
D:
zerlegen:
[7 13 37 44 61 71] [2 6 8 11 14 15]
[1 3 3 9 99]
mischen:
[1 3 3 7 9 13 37 44 61 71 99] [2 6 8 11 14 15]
zerlegen:
[1 3 3 7 9 13 37 44 61 71 99]
[2 6 8 11 14 15]
mischen:
[1 2 3 3 6 7 8 9 11 13 14 15 37 44 61 71 99]
Es sind also nur drei Läufe mit je einem Zerlegungs- und Mischvorgang notwendig. Eine genaue Betrachtung ergibt, dass für eine Datei mit N Elementen etwa
log2 N − 1 Läufe insgesamt notwendig sind. Jeder Lauf bedeutet N Kopiervorgänge (lesen + schreiben), sodass der Gesamtaufwand von der Ordnung O(N log N )
ist. Unten werden wir sehen, wie das Verfahren noch etwas beschleunigt werden
kann. Wenn die Beschreibung etwas knapp erscheinen sollte, ist ein Blick in den
»Klassiker« [Wi79] empfehlenswert.
Wir haben also 3 Dateien, die auch Magnetbänder sein können, in Arbeit und zwei
Phasen, nämlich Zerlegen und Mischen. Das Verfahren heißt deswegen 3-Band2-Phasen-Mischsortieren. Wenn man von Mischen und Bändern redet, ist implizit
gemeint, dass nur ein sequentieller Zugriff auf einzelne Elemente möglich ist. Ein
Algorithmus für externes Sortieren muss dies berücksichtigen.
Das folgende main()-Programm ruft eine Funktion zum externen Sortieren auf.
Die Datei heiße hier willkürlich zufall.dat und enthalte Zahlen des Typs long.
// k10/extsort.cpp
// Sortieren einer großen Datei
#include"extsort.h"
#include<functional>
using namespace std;
// siehe unten
// greater<>, less<>
250
10 Externes Sortieren
int main() {
// less<long> Comparison;
// absteigend
std::greater<long> Comparison;
// aufsteigend
std::istream_iterator<long> suitable_iterator;
std::cout << externalSorting(
suitable_iterator, // Art der Datei
"random.dat",
// Dateiname
"\n",
// Separator
Comparison)
// Sortierkriterium
<< " Sortierläufe" << std::endl;
}
Die Funktion gibt die Anzahl der notwendigen Durchläufe zurück. Aus dem Namen der Datei sind keine Informationen über den Typ der Elemente ableitbar, weswegen ein zur Datei passender Iterator übergeben wird. Sein Typ enthält die notwendigen Informationen. Der Separatorstring wird zwischen zwei Elemente eingefügt, die auf eine der temporären Dateien geschrieben werden, weil dieses Beispiel den >>-Operator zur Eingabe und den <<-Operator zur Ausgabe verwendet.
Das Vergleichsobjekt bestimmt das Sortierkriterium. Nach und nach werden die
für diesen Algorithmus nötigen Bausteine beschrieben.
Ein wichtiger Baustein ist ein Iterator, der auf einem Stream arbeitet und dabei Teilfolgen erkennt. Dieser Iterator für Teilfolgen sei SubsequenceIterator genannt.
Er erbt von der Klasse istream_iterator. Der Teilfolgen-Iterator verhält sich wie
ein istream_iterator, ermittelt aber zusätzlich, ob die Elemente des Streams entsprechend dem Sortierkriterium comp sortiert sind. Dazu ist es notwendig, ein gelesenes Objekt mit dem vorhergehenden zu vergleichen, das hier eine private Variable ist, die den Namen previousValue trägt.
// Templateklassen und -funktionen zum Sortieren großer Dateien
// k10/extsort.h
#ifndef EXTSORT_H
#define EXTSORT_H
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<iterator>
template<class T, class Compare>
class SubsequenceIterator : public istream_iterator<T> {
public:
typedef T value_type; // öffentlicher Typ
SubsequenceIterator()
: comp(Compare()) {
}
10.1 Externes Sortieren durch Mischen
251
SubsequenceIterator(istream& is, const Compare& c)
: istream_iterator<T>(is), comp(c), sorted_(true),
previousValue(istream_iterator<T>::operator*()) {
}
/*previousValue kann mit einem Wert initialisiert werden, weil die Initialisierung des Basisklassensubobjekts bereits einen Wert eingelesen hat. Die nun folgenden ++-Operatoren tragen dafür Sorge, dass das Ende einer sortierten Teilfolge erkannt wird, indem die private Variable sorted_ gesetzt wird. Eine Teilfolge
ist jedenfalls auch dann abgeschlossen, wenn der Stream beendet ist. Dies wird
geprüft, indem der Teilfolgeniterator selbst, d.h. *this, mit einem Ende-Iterator
verglichen wird, der mit dem Standardkonstruktor erzeugt wurde.
Es ist wichtig, dass !comp(previousValue, value) geschrieben wird, und
nicht etwa comp(value, previousValue). Die zweite Notierung würde das
Ende einer Teilfolge fälschlicherweise schon signalisieren, wenn zwei gleiche Elemente aufeinanderfolgen. Man kann sich das leicht vorstellen, wenn man zum
Beispiel Compare = less<int> annimmt.
*/
SubsequenceIterator& operator++() {
std::istream_iterator<T>::operator++();
const T& value = std::istream_iterator<T>::operator*();
sorted_ = !comp(previousValue, value) // richtige Reihenfolge
// Ende noch nicht erreicht?
&& *this != SubsequenceIterator<T, Compare>();
previousValue = value;
return *this;
}
SubsequenceIterator operator++(int) {
SubsequenceIterator tmp = *this;
operator++();
return tmp;
}
bool sorted() const
{ return sorted_; }
/*Falls das Ende einer Teilfolge erkannt wurde, kann mit nextSubsequence()
die interne Kennung dafür zurückgesetzt werden, um die nächste Teilfolge anzugehen:
*/
void nextSubsequence() {
sorted_ = (*this != SubsequenceIterator<T, Compare>());
}
Compare Compareobject() const { return comp;}
252
10 Externes Sortieren
/*Compareobject() liefert eine Kopie des internen comp-Objekts. Zusätzlich zu
den geerbten Variablen sind die folgenden notwendig:
*/
private:
Compare comp;
bool sorted_;
T previousValue;
};
Als nächstes wird die Funktion externalSorting() beschrieben, die in main()
die Anwenderschnittstelle bildet. Diese Funktion ermittelt den Typ der Werte mit
Hilfe der iterator_traits-Klasse.
template<class IstreamIterator, class Compare>
int externalSorting(IstreamIterator& InputIterator,
const char *SortFile,
const char *Separator,
const Compare& comp) {
typedef typename std::iterator_traits<IstreamIterator>
::value_type valueType;
bool sorted = false;
// willkürliche Namen für Hilfsdateien
const char *TempFile1 = "esort001.tmp",
*TempFile2 = "esort002.tmp";
int Run = 0;
// Anzahl der Zerlegen-/Mischen-Zyklen
do {
std::ifstream Inputfile(SortFile);
SubsequenceIterator<valueType, Compare>
FileIterator(Inputfile, comp);
/*Die zu sortierende Datei muss existieren. Ein geeigneter Teilfolgen-Iterator
zum Lesen wird der Funktion split() übergeben, die sortierte Teilfolgen in
der Hauptdatei D, wie sie oben genannt wird, in die beiden Hilfsdateien t1
und t2 schreibt.
*/
split(FileIterator, TempFile1, TempFile2, sorted);
Inputfile.close();
/*Dabei stellt split() fest, ob D bereits sortiert ist. Nur wenn das nicht der
Fall ist, sind überhaupt weitere Schritte notwendig. Die Schritte bestehen darin, Teilfolgen-Iteratoren für die Funktion mergeSubsequences() zu erzeugen und die Ausgabedatei D0 zu öffnen. Anschließend werden die Teilfolgen
miteinander verschmolzen.
*/
10.1 Externes Sortieren durch Mischen
253
if(!sorted) {
// zum Verschmelzen vorbereiten
std::ifstream Source1(TempFile1);
std::ifstream Source2(TempFile2);
SubsequenceIterator<valueType,Compare> I1(Source1,comp);
SubsequenceIterator<valueType,Compare> I2(Source2,comp);
SubsequenceIterator<valueType,Compare> End;
// SortFile zum Schreiben öffnen
std::ofstream Outputfile(SortFile);
std::ostream_iterator<valueType>
Result(Outputfile, Separator);
mergeSubsequences(I1, End, I2, End, Result, comp);
++Run;
}
} while(!sorted);
return Run;
}
Die Funktion mergeSubsequences() hat dieselbe Schnittstelle wie die Standardfunktion merge() (siehe Seite 146). merge() kann nicht verwendet werden, weil
merge() zwar jeweils ein Element entsprechend comp über die Input-Iteratoren
entnimmt, die Teilfolgenstruktur jedoch ignoriert.
// SubSeqIterator ist ein Platzhalter für den Datentyp eines Teilfolgen-Iterators
template<class SubSeqIterator>
void split(SubSeqIterator& InputIterator,
const char *Filename1,
const char *Filename2,
bool& sorted) {
std::ofstream Target1(Filename1);
std::ofstream Target2(Filename2);
typedef typename SubSeqIterator::value_type value_type;
std::ostream_iterator<value_type> Output1(Target1, "\n");
std::ostream_iterator<value_type> Output2(Target2, "\n");
SubSeqIterator End;
/*Die Funktionsweise ist recht einfach: Solange der Eingabestrom eine sortierte Teilfolge liefert, werden alle Daten in den einen Ausgabestrom geschrieben. Sobald
das Ende einer sortierten Teilfolge erreicht ist, wird mit flipflop auf den anderen Ausgabestrom umgeschaltet. Die Variable sorted merkt sich, ob es jemals
eine Verletzung der Sortierreihenfolge im Eingabestrom gegeben hat, um dem
Aufrufer der Funktion unnötige Arbeit zu ersparen.
*/
254
10 Externes Sortieren
sorted = true;
bool flipflop = true;
while(InputIterator != End) {
while(InputIterator.sorted())
if(flipflop) *Output1++ = *InputIterator++;
else
*Output2++ = *InputIterator++;
if(InputIterator != End) {
sorted = false;
flipflop = !flipflop;
InputIterator.nextSubsequence();
}
}
}
/*Nach dem Zerlegen einer Datei in zwei temporäre Hilfsdateien wird die Datei durch
Mischen der Hilfsdateien auf einem »höheren Sortierniveau« wiederhergestellt.
*/
template <class SubsequenceIterator, class OutputIterator,
class Compare>
void mergeSubsequences(SubsequenceIterator first1,
SubsequenceIterator last1,
SubsequenceIterator first2,
SubsequenceIterator last2,
OutputIterator result,
const Compare& comp) {
// solange nicht beide Hilfsdateien erschöpft sind
while (first1 != last1 && first2 != last2) {
// sortierte Teilflogen verschmelzen
while(first1.sorted() && first2.sorted())
if (comp(*first1, *first2))
*result++ = *first2++;
else
*result++ = *first1++;
// Jetzt ist (mindestens) eine der Teilfolgen beendet.
// Nun den Rest der anderen Teilfolge kopieren:
while(first1.sorted()) *result++ = *first1++;
while(first2.sorted()) *result++ = *first2++;
// In beiden Hilfsdateien die nächste Teilfolge
// angehen, sofern vorhanden:
first1.nextSubsequence();
first2.nextSubsequence();
}
10.2 Externes Sortieren mit Beschleuniger
255
// Wenigstens eine der temporären Dateien ist erschöpft.
// Den Rest der anderen übertragen:
std::copy(first1, last1, result);
std::copy(first2, last2, result);
}
10.2
Externes Sortieren mit Beschleuniger
Das externe Sortieren ist nur für Sortiervorgänge gedacht, bei denen der interne
Speicher eines Rechners nicht ausreicht. Andererseits wird in dem obigen Programm (fast) kein Speicher eingesetzt. Am besten ist externes Sortieren unter Verwendung einer möglichst großen Menge internen Speichers.
Ideal für diesen Zweck ist die in Abschnitt 4.3 vorgestellte Priority-Queue. Sie hat
die Eigenschaft, alle hineingehenden Elemente an die richtige Stelle zu packen,
sodass bei der Entnahme eines Elements sofort das jenige mit der höchsten Priorität
entsprechend dem Sortierkriterium vorliegt, zum Beispiel das größte Element.
Wenn die Priority-Queue Np Elemente aufnehmen kann, heißt dies, dass bei allen
Eingangsdateien D mit Np oder weniger Elementen nur ein einziger Sortierlauf
nötig ist. Bei größeren Eingangsdateien werden durch die Priority-Queue längere
sortierte Teilfolgen ermöglicht, so dass weniger Läufe gebraucht werden. Es ist klar,
dass der Effekt einer Priority-Queue nachlässt, wenn die zu verarbeitenden Teilfolgen länger als die Größe der Priority-Queue sind. Aus diesem Grund besteht die
Wirkung einer Priority-Queue darin, dass im ersten Durchlauf bereits Teilfolgen
mit einer Länge ≥ Np erzeugt und damit (log2 Np − 1) Durchläufe gespart werden.
Ein Durchlauf ist mindestens notwendig.
Die Komplexität des externen Sortierens ändert sich nicht durch Einsatz einer
Priority-Queue. Weil jedoch die Kopieroperationen auf dem Massenspeicher zeitaufwändig sind, ist die gewonnene Ersparnis von konstanten (log2 Np − 1) Durchläufen sehr wünschenswert.
Bei der Anordnung und Benutzung der Priority-Queue im Datenfluss darf sie nicht
direkt wie ein sortierender Filter vor- oder nachgeschaltet werden.
Tipp
Der Grund liegt darin, dass die anfängliche schnelle Erzeugung langer Teilfolgen
damit nicht möglich ist. Zur Begründung sei angenommen, dass die Anzahl der
Elemente einer Datei Np erheblich übersteigt und dass das Sortierkriterium eine
absteigende Folge erzeugen soll, aus der Priority-Queue also das größte Element
entnommen wird. Durch die Entnahme wird ein Platz frei und das nächste Element
in die Priority-Queue aufgenommen. Dieses Element kann aber größer als das gerade entnommene sein, sodass die sortierte Teilfolge der entnommenen Elemente
sofort beendet ist.
256
10 Externes Sortieren
Abbildung 10.2 zeigt deswegen, dass die Priority-Queue innerhalb des Zerlegens
verwendet wird, um möglichst lange Teilfolgen zu erreichen.
Priority-Queue
D
zerlegen
t1
?
-
-
6
t2
6
mischen
Abbildung 10.2: Externes Sortieren mit Priority-Queue
Das Entscheidende ist dabei, dass eingelesene Elemente nicht einfach sortiert
durchgereicht werden. Vielmehr muss das Einlesen eines größeren Elements als
das, was an der Spitze der Priority-Queue steht, dazu führen, dass erst die gesamte
Priority-Queue geleert und dann erst das neue Element aufgenommen wird. Wie
am Bild zu sehen, ist davon die Funktion split() betroffen, deren entsprechend
abgeänderte Variante abschließend gezeigt wird. #include<algorithm> kann jetzt
wegfallen, weil copy() nicht gebraucht wird. Dafür werden
#include<queue>
#include<vector>
benötigt, falls die Priority-Queue mit einem Vektor implementiert werden soll. Weil
die Priority-Queue nicht nur den Datentyp der Elemente, sondern auch das Sortierkriterium kennen muss, ermittelt die Funktion die benötigten Typen aus dem Typ
des übergebenen Teilfolgen-Iterators.
Die Größe der Priority-Queue ist hier im Beispiel mit 30000 angegeben, sie sollte je
nach Rechnertyp, Speicherausbau und Betriebssystem einerseits so groß wie möglich gewählt werden, andererseits aber noch so klein, dass kein Ein- und Auslagern
des Speichers auf die Festplatte notwendig ist.
Für die Priority-Queue der STL ist keine Elementfunktion capacity() vorgesehen,
die die Kapazität des zugrundeliegenden Containers zurückgibt. Dafür gibt es den
schwerwiegenden Grund, dass diese Funktion nicht einfach zu schreiben ist, weil
sie stark vom Betriebssystem abhängt:
Das Wissen darüber, wieviel Speicher dem Programm zur Verfügung gestellt werden kann, hängt von der aktuellen Nutzung des Rechners auch durch andere Be-
10.2 Externes Sortieren mit Beschleuniger
257
nutzer und Programme ab, kann also nur für einen bestimmten Zeitpunkt ermittelt
werden. Eine Auskunft über die Menge an verfügbarem Speicher kann nur das Betriebssystem erteilen. Daher ist es am besten, wenn dem Programm bei Aufruf eine
garantierte Menge Speicher mitgegeben wird.
template<class SubSeqIterator>
void split(SubSeqIterator& InputIterator,
const char *Filename1,
const char *Filename2,
bool& sorted) {
typedef typename SubSeqIterator::value_type value_type;
typedef typename SubSeqIterator::compare_type Compare;
const size_t maxSize = 30000; // maximieren, siehe Text
// Die Größe der Priority-Queue wird dynamisch bis zur
// vorgegebenen Grenze erhöht (siehe unten)
std::priority_queue<value_type,
std::vector<value_type>, Compare>
PQ(InputIterator.Compareobject());
std::ofstream Target1(Filename1);
std::ofstream Target2(Filename2);
std::ostream_iterator<value_type> Output1(Target1, "\n");
std::ostream_iterator<value_type> Output2(Target2, "\n");
SubSeqIterator End;
sorted = true;
bool flipflop = true;
// zum Umschalten der Ausgabe
while(InputIterator != End) {
// Priority-Queue füllen
while(InputIterator != End && PQ.size() < maxSize) {
if(!InputIterator.sorted())
sorted = false;
PQ.push(*InputIterator++);
}
while(!PQ.empty()) {
// In Ausgabedateien schreiben. Auswahl der
// Datei durch die Variable flipflop
if(flipflop) *Output1++ = PQ.top();
else
*Output2++ = PQ.top();
// Platz schaffen und ggf. auffüllen
PQ.pop();
if(InputIterator != End) {
258
10 Externes Sortieren
if(!InputIterator.sorted())
sorted = false;
// Das nächste Element wird nur aufgenommen, wenn
// es die Teilfolgensortierung nicht verletzt.
if(!InputIterator.Compareobject()(PQ.top(),
*InputIterator))
PQ.push(*InputIterator++);
}
}
// Die Priority-Queue ist hier leer, die ausgegebene
// sortierte Teilfolge ist beendet. Zur Ausgabe der
// nächsten Teilfolge wird auf den anderen Kanal
// umgeschaltet.
flipflop = !flipflop;
}
}
Ein abschließender Hinweis: Der letzte Durchlauf erzeugt eine vollständig sortierte
Datei. Dies wird aber erst durch die nächste Zerlegung festgestellt, sodass eine der
beiden temporären Dateien leer und die andere identisch mit der Ergebnisdatei ist.
Der obige Algorithmus könnte optimiert werden, sodass die letzte Zerlegung nicht
mehr notwendig ist. Dazu müsste beim Mischen der Teilfolgen bereits festgestellt
werden, ob das Ergebnis sortiert ist. Eine Möglichkeit besteht darin, einen »intelligenteren« Output-Iterator result zu konstruieren, der diese Information ermittelt.
11 Graphen
Inhalt: Graphen und auf ihnen arbeitende Algorithmen sind zur Bearbeitung von Problemen verschiedenster Art in der Informatik weit verbreitet. Ein typisches, für Graphen
geeignetes Problem ist das Auffinden des kürzesten Wegs zwischen zwei gegebenen Punkten. Ein weiteres Problem ist die Berechnung eines minimalen Wegs, der an einer bestimmten Menge von Punkten vorbeiführt, interessant zum Beispiel für einen Spediteur, der für
ein Versandhaus Artikel an eine Reihe von Kunden in verschiedenen Städten ausliefern
muss. Eine andere typische Anwendung ist die Maximierung des Nachrichten- oder Materialdurchsatzes in einem Netzwerk. Die Komponenten der STL erlauben den Aufbau von
vielseitig einsetzbaren Graphen und einer Bibliothek passender, schneller Algorithmen. Die
Struktur einer Graph-Klasse auf Basis der STL-Komponenten und eine Auswahl dieser Algorithmen (kürzeste Wege, topologisches Sortieren) werden in diesem Kapitels behandelt.
Ein Graph besteht aus einer Menge von Ecken und aus Kanten, die jeweils zwei
Ecken verbinden. Wenn einer Kante eine Richtung zugeordnet ist, heißt der Graph
gerichtet, andernfalls ist er ungerichtet. Abbildung 11.1 zeigt einen gerichteten und
einen ungerichteten Graphen mit jeweils fünf Ecken und fünf Kanten.
gerichtet
1
ungerichtet
-
2
S
S
S S
?
S
S
w 4
S
3 1
2
S
S
S S
S
S
S 4
3 ?
5
Abbildung 11.1: Gerichteter und ungerichteter Graph
5
260
11 Graphen
Falls eine Kante von einer Ecke A zu einer Ecke B führt, heißt A Vorgänger von B
und B heißt Nachfolger von A. Eine Folge von Ecken e1 , e2 , ...ek heißt Pfad, wenn
jede Ecke ej mit j = 2...k Nachfolger der Ecke ej−1 ist.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, einen Graphen darzustellen. Die meistens verwendeten Repräsentationen sind die Adjazenzmatrix (adiacere = liegen an, angrenzen an (lat.)) und die Adjazenzlisten. In der Adjazenzmatrix markiert eine »1« an der
Position (i, j), dass es eine Kante von Ecke i nach Ecke j gibt. Jede Kante kann mit
Zahlen versehen werden, die Kosten oder Entfernungen darstellen. In diesem Fall
werden anstelle der 1 die entsprechenden Zahlen eingetragen, wobei es weiterhin
eine ausgezeichnete Zahl (meistens 0) geben muss, die anzeigt, dass zwischen zwei
Ecken keine Verbindung existiert.
Die Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen ist symmetrisch bezüglich der
Hauptdiagonalen. Tabelle 11.1 zeigt die zur Abbildung 11.1 gehörenden Adjazenzmatrizen.
Ecke
1
2
3
4
5
12345
01110
00100
00000
00001
00000
Ecke
1
2
3
4
5
12345
01110
10100
11000
10001
00010
Tabelle 11.1: Adjazenzmatrix für gerichteten und ungerichteten Graphen
Die zweite gebräuchliche Darstellung durch Adjazenzlisten sieht einen Vektor oder
eine Liste aller Ecken vor, wobei zu jeder Ecke eine Subliste mit allen nachfolgenden Ecken existiert (Abbildung 11.2).
Diese Art der Repräsentation hat den Vorteil, dass nur soviel Speicher wie nötig
verbraucht wird und dennoch sehr schnell die Nachfolger einer jeden Ecke gefunden werden können. Aus diesem Grund wird diese Darstellung verwendet, allerdings etwas modifiziert.
Anstatt Listen wie in Abbildung 11.2 für die Verweise zu nehmen, wird die Information über die Nachfolger und Werte der Kanten in einer Abbildung map abgelegt. Der Schlüssel zu einem Kantenwert ist die Nummer einer nachfolgenden
Ecke. Der Vorteil gegenüber der Liste besteht darin, dass beim Aufbau oder Einlesen des Graphen automatisch gewährleistet ist, dass es keine Mehrfachkanten
geben kann. Ein Vektorelement besteht damit aus einem Paar: der Ecke und der
Menge der Nachfolger.
Es gibt eine Alternative zu dieser Konstruktion: Man kann sich einen Graphen als
Abbildung vorstellen, wobei über eine Ecke auf die Menge der Nachfolger und
die Kantenwerte zugegriffen wird, in Analogie zum einfachen Modell der dünn
261
1
- 2
2
- 3 •
- 3
- 4 •
3
4
gerichtet
- 5 •
5
1
- 2
- 3
2
- 1
- 3 •
3
- 1
- 2 •
4
- 1
- 5 •
5
- 4 •
- 4 •
ungerichtet
Abbildung 11.2: Adjazenzlisten
besetzten Matrix auf Seite 234. Wenn die Ecken den Typ string und die Kantenwerte den Typ double haben, könnte ein Graphtyp wie folgt definiert werden:
typedef map<string, double> Nachfolger;
typedef map<string, Nachfolger> Graphtyp;
Die Definition von Ecken und Kantenkosten ist dann sehr einfach:
string Ecke1("ersteEcke");
string Ecke2("zweiteEcke");
Graphtyp derGraph;
derGraph[Ecke1][Ecke2] = 4.568;
Aus verschiedenen Gründen wird diese Lösung nicht favorisiert:
• Die Information, ob ein Graph gerichtet ist, spielt für viele Zwecke eine Rolle
und sollte daher enthalten sein.
• Ein versehentliches Ansprechen einer nicht-definierten Ecke mit dem Operator
[] führt ohne Fehlermeldung dazu, dass eine neue Ecke angelegt wird (vergleiche Seite 91).
• Bei jedem Ansprechen einer Ecke wird ein Suchvorgang ausgeführt. Dieser Vorgang ist zwar schnell (O(log N )), ein direkter Zugriff ist aber noch schneller.
262
11 Graphen
• Manchmal wird eine Reihenfolge benötigt, zum Beispiel die Reihenfolge der
Ecken in einem kürzesten Weg. Ein Vektor mit Eckennummern ist dazu ein
geeignetes und vor allem sehr einfaches Hilfsmittel. Lösungen, die auf dem
Graphtyp des obigen Listings beruhen, sind programmtechnisch aufwändiger.
Die Komplexität von Programmen mit Graphen wird im allgemeinen in Abhängigkeit von der Anzahl der Ecken und Kanten angegeben.
Kanten ohne Bewertung?
Kanten können mit Parametern versehen werden, um Entfernungen oder Kosten
auszudrücken. Für den Fall, dass keine Parameter benötigt werden, wird als Platzhalter eine leere Klasse mit einem Mindestsatz von Operationen definiert:
struct Empty {
public:
Empty(int=0) {}
bool operator<(const Empty&) const { return true;}
};
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Empty&) { return
os;}
std::istream& operator>>(std::istream& is, Empty& ) { return is;}
Mit dieser Klasse ist es möglich, eine einheitliche Klasse für Graphen samt Hilfsroutinen zum Einlesen und zur Ausgabe zu formulieren, die für Graphen mit und
ohne bewertete Kanten gültig ist.
11.1
Klasse Graph
Die Klasse Graph besteht entsprechend Abbildung 11.2 aus einem Vektor E für alle
Ecken. Wie der vorgezogene private Teil zeigt, ist zusätzlich die Information vorhanden, ob es sich um einen gerichteten Graphen handelt. Ein ungerichteter Graph
wird dadurch repräsentiert, dass es für jede Kante eine zweite Kante in entgegengesetzter Richtung gibt. Dies kostet zwar Speicher für eigentlich redundante Information, hat aber den Vorteil, dass jeder Nachfolger einer beliebigen Ecke schnell
erreichbar ist.
Die Klasse ist mit verschiedenen Methoden zur Prüfung versehen, deren Diagnosemeldungen auf dem Kanal ausgegeben werden, auf den der Ostream-Zeiger pOut
verweist.
template<class VertexType, class EdgeType>
class Graph {
public:
// öffentliche Typ-Schnittstelle
11.1 Klasse Graph
typedef
typedef
typedef
typedef
typedef
263
std::map<int, EdgeType> Successor;
std::pair<VertexType, Successor> vertex;
checkedVector<vertex> GraphType;
typename GraphType::iterator iterator;
typename GraphType::const_iterator const_iterator;
private:
bool directed;
GraphType C;
std::ostream* pOut;
// Container
/*Der folgende Konstruktor initialisiert den Ausgabekanal mit cerr. Es ist ein Parameter anzugeben, ob der Graph gerichtet oder ungerichtet ist, weil dies eine
wesentliche Eigenschaft eines Graphen ist.
*/
public:
Graph(bool g, std::ostream& os = cerr)
: directed(g), pOut(&os) {
}
bool isDirected() const { return directed;}
/*Ein Graph ist eine spezielle Art von Container, zu dem etwas zugefügt und auf
dessen Elemente zugegriffen werden kann. Deshalb folgen typische ContainerMethoden, die in ihrem Umfang auf die in den folgenden Beispielen benötigten
begrenzt sind. So gibt es hier keine Methode, um aus einem Graphen eine Ecke
oder eine Kante gezielt zu entfernen.
*/
size_t size() const
iterator begin()
iterator end()
{ return C.size();}
{ return C.begin();}
{ return C.end();}
// Zugriff auf die Ecke i
vertex& operator[](int i) {
// Der Zugriff ist sicher, weil C ein checkedVector ist
return C[i];
}
// Hinzufügen einer Ecke
int insert(const VertexType& e);
// Hinzufügen einer Kante zwischen e1 und e2
void insert(const VertexType& e1, const VertexType& e2,
const EdgeType& Value);
// Hinzufügen einer Kante zwischen Ecken mit Nummern i und j
void connectVertices(int i, int j, const EdgeType& Value);
264
11 Graphen
/*Die folgenden Methoden sind nützliche Hilfsmittel, um Informationen über einen
Graphen auszugeben und seine Struktur zu überprüfen. Die Methoden werden
in den nächsten Abschnitten detailliert beschrieben.
*/
// Prüfen des eingelesenen Datenmodells
// Ausgabe auf dem Kanal, der check() übergeben wird
void check(std::ostream& = std::cout);
// Anzahl der Kanten ermitteln
size_t CountEdges();
};
// Feststellen, ob der Graph Zyklen enthält
// und wie der Zusammenhang ist
void CyclesAndConnectivity(std::ostream& = std::cout);
// Graph
Die letzte Methode fasst zwei Aufgaben zusammen, weil die beiden mit einem
Durchlauf erledigt werden können. Die Begriffe werden bei der Beschreibung der
Methode erläutert.
11.1.1
Einfügen von Ecken und Kanten
Eine Ecke wird nur eingetragen, wenn sie nicht schon vorhanden ist, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden. Die sequentielle Suche ist nicht besonders schnell, andererseits wird dieser Vorgang nur einmal beim Aufbau des Graphen benötigt.
template<class VertexType, class EdgeType>
int Graph<VertexType,EdgeType>::insert(const VertexType& e) {
for(int i = 0; i < size(); ++i)
if(e == C[i].first)
return i;
// falls nicht gefunden, einfügen:
C.push_back(vertex(e, Successor()));
return size()-1;
}
Eine Kante wird eingefügt, indem zuerst die Ecken eingefügt werden, falls notwendig, und deren Positionen bestimmt werden. Den eigentlichen Aufbau der Kante
übernimmt dann die Funktion connectVertices(). Sie bekommt die Eckennummern übergeben und ist wegen des fehlenden Suchvorgangs sehr schnell.
template<class VertexType, class EdgeType>
void Graph<VertexType,EdgeType>::insert(const VertexType& e1,
const VertexType& e2,
const EdgeType& Value) {
int pos1 = insert(e1);
11.1 Klasse Graph
265
int pos2 = insert(e2);
connectVertices(pos1, pos2, Value);
}
template<class VertexType, class EdgeType>
void Graph<VertexType,EdgeType>::connectVertices(
int pos1, int pos2, const EdgeType& Value) {
(C[pos1].second)[pos2] = Value;
if(!directed) // ggf. automatisch auch Gegenrichtung eintragen
(C[pos2].second)[pos1] = Value;
}
11.1.2
Analyse eines Graphen
Die Methode check() setzt den Ausgabekanal und ruft alle anderen Prüfmethoden
auf.
template<class VertexType, class EdgeType>
void Graph<VertexType,EdgeType>::check(std::ostream& os) {
os << "Der Graph ist ";
if(!isDirected())
os << "un";
os << "gerichtet und hat "
<< size() << " Ecken und "
<< CountEdges()
<< " Kanten\n";
CyclesAndConnectivity(os);
}
Kantenzahl ermitteln
Die Ermittlung der Kantenzahl eines gegebenen Graphen ist einfach, weil dazu nur
die Längen aller Adjazenzlisten addiert werden müssen. Ungerichtete Graphen
werden durch zwei jeweils gegenläufige Kanten für jedes verbundene Eckenpaar
repräsentiert, weswegen in diesem Fall die Summe halbiert wird.
template<class VertexType, class EdgeType>
size_t Graph<VertexType,EdgeType>::CountEdges() {
size_t edges = 0;
iterator temp = begin();
while(temp != end())
edges += (*temp++).second.size();
266
11 Graphen
if(!directed)
edges /= 2;
return edges;
}
Zyklen, Zusammenhang und Komponentenzahl
Ein Graph besitzt einen Zyklus, wenn es einen Pfad mit mindestens einer Kante
gibt, dessen erster Knoten identisch mit dem letzten Knoten ist.
Ein ungerichteter Graph heißt zusammenhängend, wenn jede Ecke von jeder anderen
aus erreichbar ist. Beim gerichteten Graphen unterscheidet man zwischen starkem
und schwachem Zusammenhang. Ein gerichteter Graph hat einen starken Zusammenhang, wenn ein Pfad von jeder Ecke zu jeder anderen existiert, die Ecken also
gegenseitig erreichbar sind. Der Zusammenhang ist schwach, wenn eine beliebige
Ecke A von einer Ecke B erreichbar ist, aber nicht umgekehrt.
Ein Graph ist nicht zusammenhängend, wenn er aus zwei oder mehr nichtverbundenen Komponenten besteht. Abbildung 11.3 zeigt einige Beispiele.
•
stark zusammenhängender Graph
j•
ein Zyklus
•Y
•
*•
schwach zusammenhängender Graph
•
*•
•
w•
•
•
•
nicht zusammenhängender Graph
•
•
•
•
•
•
zwei Komponenten
Abbildung 11.3: Verschiedene Typen von Graphen
CyclesAndConnectivity() arbeitet mit der Tiefensuche. Dabei wird von einer An-
fangsecke ausgehend ein Nachfolger aufgesucht, dann dessen Nachfolger usw., bis
11.1 Klasse Graph
267
keiner mehr gefunden wird. Dann wird der nächste Nachfolger der Anfangsecke
besucht, auf den dasselbe Verfahren angewendet wird. Die Breitensuche bearbeitet
im Gegensatz dazu erst alle Nachfolger der Anfangsecke, ohne deren Nachfolger
im ersten Schritt zu beachten. Dann erst wird die zweite Nachfolgerebene angefasst
usw.
Im Gegensatz zu [CLR90] wird nicht mit der Rekursion gearbeitet, weil systemabhängig schon bei kleineren Graphen ein Stack-Overflow auftreten kann. Die Stacktiefe entspricht der Kantenanzahl + 1 bei ungerichteten Graphen. In einem eigenen
Stack werden nur die benötigten Informationen abgelegt, nicht alle möglichen Daten, die zum Verwalten von Funktionsaufrufen notwendig sind wie lokale Variablen, Rücksprungadressen usw.
template<class VertexType, class EdgeType>
void Graph<VertexType, EdgeType>::CyclesAndConnectivity(
std::ostream& os) {
int Cycles = 0;
int ComponentNumber = 0;
// Der Stack enthält die zu besuchende Ecken:
std::stack<int, std::vector<int> > verticesStack;
/*Um bei möglichen Zyklen Ecken nicht mehrfach anzulaufen, was die Gefahr unendlicher Schleifen in sich birgt, werden die Ecken markiert, ob sie schon besucht
oder abschließend bearbeitet worden sind. Der Vektor VertexState dient diesem Zweck.
*/
// allen Ecken den Zustand »nicht besucht« zuordnen
enum VertStatus {notVisited, visited, processed};
std::vector<VertStatus> VertexState(size(), notVisited);
/*Auch wenn von einer Ecke ausgehend versucht wird, alle anderen zu erreichen,
ist dies bei schwach oder nicht zusammenhängenden Graphen nicht gewährleistet. Deswegen wird jede Ecke besucht. Falls dann festgestellt wird, dass eine Ecke
schon besucht worden ist, muss sie nicht weiter bearbeitet werden.
*/
// alle Ecken besuchen
for(size_t i = 0; i < size(); ++i) {
if(VertexState[i] == notVisited) {
ComponentNumber++;
// auf dem Stack zwecks Bearbeitung ablegen
verticesStack.push(i);
// Stack abarbeiten
while(!verticesStack.empty()) {
268
11 Graphen
int theVertex = verticesStack.top();
verticesStack.pop();
if(VertexState[theVertex] == visited)
VertexState[theVertex] = processed;
else
if(VertexState[theVertex] == notVisited) {
VertexState[theVertex] = visited;
// neue Ecke, für bearbeitet-Kennung vormerken
verticesStack.push(theVertex);
/*Falls einer der Nachfolger einer neu gefundenen Ecke die Marke visited trägt, ist der Algorithmus hier schon einmal vorbeigekommen, und es liegt ein Zyklus vor.
*/
// Nachfolger vormerken:
typename Successor::const_iterator
start = operator[](theVertex).second.begin(),
end
= operator[](theVertex).second.end();
while(start != end) {
int Succ = (*start).first;
if(VertexState[Succ] == visited) {
++Cycles;
// hier war schon jemand!
(*pOut) << "mindestens Ecke "
<< operator[](Succ).first
<< " ist in einem Zyklus\n";
}
/*Andernfalls ist die Ecke bereits bearbeitet und damit
nicht weiter zu beachten, oder sie ist noch nicht besucht
und wird dann auf dem Stack vorgemerkt.
*/
if(VertexState[Succ] == notVisited)
verticesStack.push(Succ);
++start;
}
}
} // Stack leer?
}
// if(VertexState...
} // for() ...
11.1 Klasse Graph
269
/*Was fehlt, ist nur noch die Ausgabe. Der Algorithmus zählt gegebenenfalls bei gerichteten Graphen, die schwach zusammenhängen, mehrere Komponenten. Um
die Aussage konform zu den obigen Definitionen zu gestalten, wenn auch mit geringerem Informationsgehalt, wird unterschieden, ob der Graph gerichtet ist oder
nicht.
*/
if(directed) {
if(ComponentNumber == 1)
os << "Der Graph ist stark zusammenhängend.\n";
else
os << "Der Graph ist nicht oder schwach "
"zusammenhängend.\n";
}
else
os << "Der Graph hat "
<< ComponentNumber
<< " Komponente(n)." << endl;
os << "Der Graph hat ";
if(Cycles == 0)
os << "keine ";
os << "Zyklen." << endl;
}
Anzeige von Ecken und Kanten
Der Ausgabeoperator dient zur Anzeige von Ecken und Kanten eines Graphen.
Das Ausgabeformat entspricht dem Format, wie es von den Routinen des nächsten
Abschnitts vorausgesetzt wird.
template<class VertexType, class EdgeType>
std::ostream& operator<<(std::ostream& os,
Graph<VertexType,EdgeType>& G) {
// Anzeige der Ecken mit Nachfolgern
for(size_t i = 0; i < G.size(); ++i) {
os << G[i].first << " <";
typename Graph<VertexType,EdgeType>::Successor::const_iterator
startN = G[i].second.begin(),
endN
= G[i].second.end();
while(startN != endeN) {
os << G[(*startN).first].first << ’ ’ // Ecke
<< (*startN).second << ’ ’;
// Kantenwert
++startN;
}
270
11 Graphen
os << ">\n";
}
return os;
}
11.1.3
Ein- und Ausgabehilfen
In diesem Abschnitt werden einige Hilfsmittel vorgestellt, die das Ausprobieren
von Algorithmen mit Graphen erleichtern. Alle Hilfsprogramme und Beispieldateien mit Daten sind auf der CDROM vorhanden und auch über das Internet erhältlich.
Einlesen von Daten
Viele Graphen benötigen außer der Information über die Verbindung der Ecken
nur die Kennzeichnung von Ecken und gegebenenfalls die Längen von Kanten.
Eine einfache Möglichkeit der Darstellung in einer Datei ist das folgende Format:
Ecke < Nachfolger1 Kosten1 Nachfolger2 Kosten2 ...>
Falls nicht benötigt, können die Kosten weggelassen werden. Ein #-Zeichen am
Zeilenanfang sei als Kommentar verstanden.
v3
v5
v2
v4
Abbildung 11.4: Gerichteter Graph
# gra1.dat
v1
v2 <v1 v4 v5 >
v3 <v2 v5 >
v4 <v2 >
# Zyklus, Schleife auf sich selbst:
v5 <v5 v4 >
v1
11.1 Klasse Graph
271
Abbildung1 11.4 korrespondiert mit der einfachen Datei gra1.dat. Der Graph benötigt als Ecke nur einen Bezeichner des Typs string. Die Kantenparameter können von einem numerischen Typ oder wie hier vom Typ Empty sein (siehe Seite
262). Ein Programm zum Einlesen und zur Dokumentation eines Graphen kann
wie folgt aussehen:
int main() {
// keine Kantengewichte, daher Empty als Typ:
br_stl::Graph<std::string, br_stl::Empty> V(true);
// gerichtet
// Datei gra1.dat siehe oben
br_stl::ReadGraph(V, "gra1.dat");
V.check();
// Eigenschaften anzeigen
// Anzeige der Ecken mit Nachfolgern
std::cout << V;
}
Das Ergebnis der Methode check() ist:
Der Graph ist gerichtet und hat 5 Ecken und 8 Kanten.
Der Graph ist nicht oder schwach zusammenhängend.
Der Graph hat Zyklen.
Die Anzeige der Ecken mit Nachfolgern entspricht dem Format der Eingangsdatei.
Die Funktion ReadGraph() ist algorithmisch weniger interessant, sie ist daher im
Anhang A.1.2 zu finden.
Ein zweites Beispiel sei ein ungerichteter Graph mit ganzzahligen Kantengewichten:
Graph<string,int> G(false);
// ungerichtet
Dieser Graph wird durch die folgende, zu Demonstrationszwecken mit leichten
Fehlern versehene Datei beschrieben:
# gra2.dat
v0 <v1 1 v5 3 >
#doppelte Kante v2
v1 <v2 5 v2 9 v4 3 v5 2 v0 1 >
v2 <v1 5 v5 2 v4 2 v3 1 >
v3 <v2 1 v4 3>
v4 <v5 1 v1 3 v2 2 v3 3 >
v5 < v1 2 v2 2 v4 1 >
Das Ergebnis des obigen Programms einschließlich der Ausgabe des korrigierten,
in Abbildung 11.52 dargestellten Graphen mit Ecken und Nachfolgern lautet:
1
Beispiel aus [Ma94], mit freundlicher Genehmigung des Wißner-Verlags.
272
11 Graphen
Der Graph ist ungerichtet und hat 6 Ecken und 10 Kanten.
Der Graph hat 1 Komponente(n).
Der Graph hat Zyklen.
v0 <v1 1 v5 3 >
v1 <v0 1 v2 5 v4 3 v5 2 >
v2 <v1 5 v3 1 v4 2 v5 2 >
v3 <v2 1 v4 3 >
v4 <v1 3 v2 2 v3 3 v5 1 >
v5 <v1 2 v2 2 v4 1 v0 3 >
1
v0
3
v1 5
3
2
2
v5
1
v2
1
2
3
v4
v3
Abbildung 11.5: Ungerichteter Graph mit bewerteten Kanten
11.2
Dynamische Priority-Queue
Die STL stellt die in Abschnitt 4.3 beschriebene Priority-Queue zur Verfügung. Für
manche Zwecke sind die gebotenen Funktionen nicht ausreichend. Zum Beispiel
ist es nicht möglich, gezielt die Priorität eines in einer Priority-Queue gespeicherten Elementes zu verändern. Herausnehmen und mit veränderter Priorität wieder
einspeichern ist als Alternative ebenfalls nicht möglich.
Genau diese Eigenschaft wird aber in dem Algorithmus zum topologischen Sortieren eines Graphen benötigt (siehe Abschnitt11.3.2), und außerdem ist diese Eigenschaft vorteilhaft in einem Algorithmus, der in einem Graphen den kürzesten
Weg von einem Knoten zu einem anderen finden soll. Dieser Algorithmus ist in
Abschnitt 11.3.1 beschrieben. Er ließe sich zwar auch mit einer konventionellen
STL-Priority-Queue lösen, aber nur mit vergleichsweise mehr Push-Aufrufen.
Weil die dafür notwendige Priority-Queue das Ändern von dort abgelegten Elementen erlaubt, ohne dass die Priority-Queue-Eigenschaft verloren geht, sei dieser
Typ »Dynamische Priority-Queue« genannt. Er ist als spezielle Ergänzung gedacht,
so dass es nicht erforderlich ist, alle Methoden einer STL-Priority-Queue nachzubilden, sondern nur die in dieser Anwendung benötigten.
2
Beispiel aus [Ma94]
11.2 Dynamische Priority-Queue
273
Auf den ersten Blick liegt es nahe, die vorhandene STL-Implementierung auszunutzen. Dazu bieten sich zwei Mechanismen an:
• Vererbung
Der verwendete Container in der STL-Priority-Queue ist protected, sodass er
von einer abgeleiteten Klasse aus zugreifbar ist. Auf der anderen Seite wäre
aber die Deklaration sehr komplex: Die Elemente wären vom Typ pair<key,
Index>, wobei die Priorität durch den Schlüssel key bestimmt wird und der
Index ein Verweis auf den zugehörigen Knoten des Graphen darstellt. Bei der
Deklaration muss nicht nur der gewünschte zugrundeliegende Container, sondern auch ein Vergleichsobjekt Greater oder ähnliches angegeben werden, weil
kleinere Schlüssel eine hohe Priorität bedeuten sollen.
Ferner liegt der zusätzliche Code-Aufwand in der Größenordnung einer neu zu
schreibenden Klasse, wie hier nicht dokumentierte Versuche gezeigt haben.
• Delegation
Es ist denkbar, eine Klasse zu erfinden, die eine STL-Priority-Queue benutzt, indem sie Attribut dieser Klasse wird und Methodenaufrufe an sie weitergeleitet werden. Diese Möglichkeit scheidet aus, weil der Container wegen seiner
protected-Eigenschaft nicht zugänglich ist, ein Zugriff jedoch nicht vermieden
werden kann.
Günstiger ist, eine spezielle Klasse zu schreiben. Auch vom Gesamtaufwand ist
dies vorteilhafter, als eine bestehende Implementierung einer Priority-Queue zu
kopieren und zu ergänzen.
11.2.1
Datenstruktur
Die dynamische Priority-Queue soll etwa einen Algorithmus der folgenden Art ermöglichen:
1. Initialisiere die dynamische Priority-Queue DPQ mit einem Vektor V, der aus den
Elementen 0 bis n − 1, besteht, wobei n = V.size() gilt.
2. solange die DPQ nicht leer ist
• ermittle über DPQ das Element k aus V, das den kleinsten Wert hat
• lies aus DPQ die zugehörige Position k
• modifiziere eines oder mehrere der noch nicht gelesenen Elemente von V
• aktualisiere DPQ entsprechend
274
11 Graphen
Elemente von V sollten nur über eine Methode der dynamischen Priority-Queue
modifiziert werden, weil die Information über das zu ändernde Element erhalten
bleiben muss. Das Ganze soll natürlich auch schnell gehen, sodass sich lineare Suchvorgänge oder eine Re-Initialisierung der dynamischen Priority-Queue bei jeder
Änderung verbieten. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wird die in
Abbildung 11.6 gezeigte Datenstruktur gewählt.
$
'
Indices
Heap c
externer Vektor V
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
&
%
dynamic_priority_queue
Abbildung 11.6: Interne Datenstruktur der dynamischen Priority-Queue
In der Abbildung 11.6 ist c ein Vektor von Iteratoren auf die Elemente des externen Vektors V. Nach der Initialisierung wird c in einen Heap verwandelt mit der
Eigenschaft, dass c[0] nunmehr auf das kleinste Element innerhalb von V zeigt.
Nach der Verwandlung in einen Heap entspricht die Reihenfolge der Elemente in
c nicht mehr der Reihenfolge in V. Um dennoch einen schnellen Zugriff zu gewährleisten, wird ein Hilfsfeld Indices mit den benötigten Informationen eingerichtet.
Dabei enthält das Element i des Hilfsfeldes die Adresse des Feldes c, an der der
Iterator auf das Element i des Vektors V zu finden ist (invertierte Adressierung).
Damit ist eine schnelle Änderung ohne Suchvorgänge möglich:
// Element V[i] aus der dynamischen Priority-Queue heraus ändern:
*c[Indices[i]] = neuerWert;
Bei jeder Änderung des Heaps c muss das Hilfsfeld aktualisiert werden, was in
konstanter Zeit geschieht.
11.2 Dynamische Priority-Queue
11.2.2
275
Klasse dynamic_priority_queue
Der Heap innerhalb der dynamischen Priority-Queue ist indirekt, weil er aus Iteratoren besteht, aber die Sortierung natürlich nicht den Iteratoren entspricht, sondern
den Werten, auf die die Iteratoren verweisen. Die Klasse IterGreater erlaubt es,
dazu passende Funktionsobjekte zu erzeugen:
// vergleicht bei übergebenen Iteratoren die dazugehörigen Werte
template<class T>
struct IterGreater {
bool operator()( T x, T y) const { return *y < *x;}
};
Man beachte, dass für den Datentyp *T des Templates nur der Operator < notwendig ist und die gewünschte Relation durch Vertauschen der Argumente zustande
kommt.
Das Klassentemplate dynamic_priority_queue benötigt nur den Typ key_type
der Elemente des externen Vektors, die die Prioritäten darstellen.
// include/dynpq.h
#ifndef DYNPQ_H
#define DYNPQ_H
#include<checkvec.h>
#include<algorithm>
#include<showseq.h>
namespace br_stl {
template <class key_type>
class dynamic_priority_queue {
public:
// öffentliche Typdefinitionen
typedef vector<key_type>::size_type size_type;
typedef vector<key_type>::difference_type index_type;
// Konstruktor
dynamic_priority_queue( vector<key_type>& v);
// einen Wert an der Stelle at ändern
void changeKeyAt(index_type at, key_type k);
// Index des kleinsten Elements ( = höchste Priorität)
index_type topIndex() const { return c.front() - first; }
// Wert des kleinsten Elements ( = höchste Priorität)
const key_type& topKey() const { return *c.front(); }
276
11 Graphen
void pop();
// kleinstes Element vom Heap entfernen
bool empty() const { return csize == 0;}
size_type size() const { return csize;}
private:
checkedVector<index_type> Indices;
// Hilfsvektor
typedef typename std::vector<key_type>::iterator
randomAccessIterator;
checkedVector<randomAccessIterator> c; // Heap mit Iteratoren
randomAccessIterator first;
// Anfang des externen Vektors
IterGreater<randomAccessIterator> comp; // Vergleichsobjekt
index_type csize;
// aktuelle Heapgröße
// Aktualisierung des Heap (siehe unten)
void goUp(index_type);
void goDown(index_type);
};
Nach der Klassendefinition folgt die Implementation mit Erklärungen zur Funktionsweise. In der Initialisierungsliste werden unter anderem die Vektoren Indices
und c angelegt. Anschließend werden die Adressen aller Elemente des externen
Vektors eingetragen und ein Heap erzeugt. Ein Eintrag für das Hilfsfeld Indices
ist einfach die Differenz der Adresse, die in c abgelegt ist, zur Startadresse des
Vektors V.
template <class key_type>
dynamic_priority_queue<key_type>::
dynamic_priority_queue(vector<key_type>& v)
: Indices(v.size()), c(v.size()), first(v.begin()),
csize(v.size()) {
// Iterator speichern und Heap erzeugen
for(index_type i = 0; i< csize; ++i)
c[i] = v.begin() + i;
make_heap(c.begin(), c.end(), comp);
// STL
// Indexfeld aufbauen
for(index_type i = 0; i< csize; ++i)
Indices[c[i] - first] = i;
}
Der Aufruf changeKeyAt() erlaubt es, einen Wert des externen Vektors an der Stelle at zu ändern, ohne dass die Heap-Eigenschaft verletzt wird. Der Vorgang ist
von der Komplexität O(log N ) und damit sehr schnell. N ist hier die Anzahl der im
Heap noch vorhandenen Elemente. Der Hauptaufwand steckt in den weiter unten
beschriebenen Prozeduren zur Reorganisierung des Heaps, die aber niemals mehr
11.2 Dynamische Priority-Queue
277
Schritte als log N , die Höhe des Heaps, benötigen. Die Idee besteht darin, ein geändertes Element, sofern es größer ( = schwerer) geworden ist, im Heap nach unten
sinken zu lassen, bis es die ihm zukommende Stelle erreicht hat. Umgekehrt soll
ein leichteres Element entsprechend weit nach oben steigen.
template <class key_type>
void dynamic_priority_queue<key_type>::changeKeyAt(
index_type at, key_type k) {
index_type idx = Indices[at];
assert(idx < csize);
// Wert in Queue noch vorhanden?
if(*c[idx] != k)
if(k > *c[idx]) {
*c[idx] = k;
goDown(idx);
}
else {
*c[idx] = k;
goUp(idx);
}
// nichts tun bei Gleichheit
// schwereren Wert eintragen
// Heap reorganisieren
// leichteren Wert eintragen
// Heap reorganisieren
}
Aufruf der Methode goUp(idx) bewirkt das Aufsteigen eines Elements an der Stelle idx. Abbildung 11.7 zeigt, ausgehend von einem beliebigen externen Vektor,
dessen neuntes Element auf 0 gesetzt wird, von oben nach unten die Wirkung von
changeKeyAt() und goUp(). Das leichte Element bei idx steigt auf durch sukzessives Absenken der schwereren Vorgänger und Eintrag an der freiwerdenden Stelle.
template <class key_type>
void dynamic_priority_queue<key_type>::goUp(index_type idx) {
index_type Predecessor = (idx-1)/2;
randomAccessIterator temp = c[idx];
/*In der Abbildung wird der Vorgang durch Vertauschen der Werte von Vorgänger
und Nachfolger verdeutlicht. Im folgenden Programmstück wird der Eintrag des
Elements temp (0 in der Abbildung) jedoch erst nach Ablauf aller nötigen Austauschoperationen vorgenommen, um unnötige Zuweisungen einzusparen.
*/
while(Predecessor != idx && comp(c[Predecessor], temp)) {
c[idx] = c[Predecessor];
Indices[c[idx]-first] = idx;
idx = Predecessor;
Predecessor = (idx-1)/2;
}
278
11 Graphen
6 5 38 8 40 26 58 24 75 99 32 49 15 74 externer Vektor
5
6
15
8
24
32
75
99
26
40
49
58
38
74
6 5 38 8 40 26 58 24 75 0 32 49 15 74 changeKeyAt(9, 0)
5
6
15
8
24
32
0
75
26
40
49
58
38
74
5
6
15
8
24
0
75
32
26
40
49
58
38
74
5
0
15
8
24
6
75
32
26
40
49
58
38
74
0
5
15
8
24
6
75
32
26
40
49
58
38
74
Abbildung 11.7: Wirkungsweise von changeKeyAt() und goUp()
11.2 Dynamische Priority-Queue
279
c[idx] = temp;
Indices[c[idx]-first] = idx;
}
Die Methode goDown() funktioniert entsprechend. Das schwere Element bei idx
sinkt ab durch sukzessives Aufsteigen der leichteren Nachfolger und Eintrag an
der freiwerdenden Stelle.
template <class key_type>
void dynamic_priority_queue<key_type>::goDown(index_type idx) {
index_type Successor = (idx+1)*2-1;
if(Successor < csize-1
&& comp(c[Successor], c[Successor+1]))
++Successor;
randomAccessIterator temp = c[idx];
while(Successor < csize && comp(temp, c[Successor])) {
c[idx] = c[Successor];
Indices[c[idx]-first] = idx;
idx = Successor;
Successor = (idx+1)*2-1;
if(Successor < csize-1
&& comp(c[Successor], c[Successor+1]))
++Successor;
}
c[idx] = temp;
Indices[c[idx]-first] = idx;
}
Die Methode pop() entfernt das oberste Element vom Heap. Dies geschieht dadurch, dass das letzte Element an die Spitze gebracht und der freiwerdende Platz
mit --csize gesperrt wird. Anschließend sinkt das Element auf dem ihm zustehenden Platz.
template <class key_type>
void dynamic_priority_queue<key_type>::pop() {
// Iterator an der Spitze überschreiben mit der
// Adresse des letzten Elements
c[0] = c[--csize];
// An der zu diesem Element gehörigen Stelle im
// Hilfsfeld die neue Adresse 0 eintragen
Indices[c[0]-first] = 0;
// Das Element an der Spitze entsprechend seinem
// Gewicht auf den richtigen Platz sinken lassen.
280
11 Graphen
goDown(0);
}
#endif
Beispiel
Ein Programmfragment soll die Anwendung zeigen:
// Auszug aus k11/dynpq/maindpq.cpp
checkedVector<double> V(8);
//... hier den Elementen V[i] Werte zuweisen
dynamic_priority_queue<double> DPQ(V);
// Wert V[3] ändern, die korrekte Einsortierung
// in DPQ erfolgt automatisch
DPQ.changeKeyAt(3, 1.162);
// Ausgabe und Leeren in der Reihenfolge der Priorität
while(!DPQ.empty()) {
cout << "Index: " << DPQ.topIndex();
cout << " Wert: " << DPQ.topKey() << endl;
DPQ.pop();
}
11.3
Graph-Algorithmen
Es gibt eine große Menge von Algorithmen für Graphen. Hier sollen nur einige
stellvertretend vorgestellt werden, um zu zeigen, wie mit den Mitteln und Techniken der STL und den Erweiterungen der vorherigen Abschnitte solche Algorithmen realisiert werden können.
Viele Problemstellungen mit Graphen schließen eine Ortsinformation mit ein, wie
zum Beispiel das Finden des kürzesten Weges zwischen zwei Punkten oder die
Bestimmung einer optimalen Reiseroute. Für solche Problemstellungen bietet sich
ein Eckentyp an, der die Ortskoordinaten und eine Bezeichnung enthält. Die Klasse
Place ist dafür geeignet:
// include/place.h
#ifndef PLACE_H
#define PLACE_H
#include<cmath>
#include<string>
namespace br_stl {
11.3 Graph-Algorithmen
281
class Place {
public:
Place() {};
Place(long int ax, long int ay,
std::string& N = std::string(""))
: x(ax), y(ay), Name(N) {
}
const std::string& readName() const { return Name;}
unsigned long int X() const { return x;}
unsigned long int Y() const { return y;}
bool operator==(const Place& P) const {
return x == P.x && y == P.y;
}
// zum alphabetischen Sortieren
bool operator<(const Place& P) const {
return Name < P.Name;
}
private:
long int x, y;
std::string Name;
// Koordinaten
// Bezeichner
};
Weitere zugehörige Informationen wie Bevölkerungszahl eines Orts und anderes
mehr sind manchmal erforderlich und können leicht hinzugefügt werden. Die Entfernung zwischen zwei Orten ist leicht zu berechnen. Die dazu aufgerufene Funktion EntfQuadrat() ist als separate Funktion formuliert, weil häufig nur das Ergebnis eines Vergleichs von Entfernungen interessiert. Um den Vergleich durchzuführen, genügen die Entfernungsquadrate, und die Berechnung der Quadratwurzel
sqrt() kann gespart werden.
inline unsigned long int DistSquare(const Place& p,
const Place& q) {
long int dx = p.X()-q.X();
long int dy = p.Y()-q.Y();
// (Arithmetik-Overflow bei großen Zahlen wird nicht geprüft)
return dx*dx + dy*dy;
}
inline double Distance(const Place& p, const Place& q) {
return std::sqrt(double(DistSquare(p,q)));
}
Der Ausgabeoperator gibt den Namen des Ortes aus und erlaubt eine bequemere
Notation als der Umweg über readName().
282
11 Graphen
inline std::ostream& operator<<(std::ostream& os,
const Place& S) {
return (os << S.readName());
}
} // namespace br_stl
#endif
11.3.1
Kürzeste Wege
Hier geht es darum, den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten eines Graphen zu
finden. Der Algorithmus von Dijkstra ist wohl der bekannteste für diese Aufgabe.
Er benutzt die dynamische Priority-Queue aus Abschnitt 11.2. Abbildung 11.8 zeigt
einen ungerichteten Graphen mit 100 Orten, in dem der kürzeste Weg von Punkt 0
zu Punkt 63 verstärkt eingezeichnet ist.
85
72
99
49
21
88
41
15
9
74
46 29
54
7
83
87
91
20 68
3
67
2
52
40
53
60
71
24
73
81
5
62
34
96
66
77
86
89
65
37
30
8
18 647
90
36
0
75
4
14
98
11
22
17
48
51
82
93
16
76
28
38
31
39
59
19
45 43
27
79
32
1
8050
94
33
10
58
95
70
25 55
61
69
64
23
13
42
8492
57
26
63
97
12
56
44
35
78
Abbildung 11.8: Graph mit kürzestem Weg zwischen zwei Punkten
Der Graph in Abbildung 11.8 wurde mit ein paar kleinen Hilfsprogrammen erzeugt. Die Funktion create_vertex_set() (Abschnitt A.1.3, Seite 295) generiert
11.3 Graph-Algorithmen
283
eine Anzahl von Ecken mit zufälligen Koordinaten innerhalb eines vorgegebenen
Rahmens. Die Funktion connectNeighbors() (Abschnitt A.1.4, Seite 296) verbindet die benachbarten Ecken eines ungerichteten Graphen, und createTeXfile()
(Abschnitt A.1.5, Seite 297) nimmt den Graphen und generiert daraus eine Datei
zur Einbindung für das Satzprogramm LATEX, mit dem dieses Buch gesetzt wurde.
Wie ist der Dijkstra()-Algorithmus zu benutzen? Im folgenden Beispiel wird zunächst ein Graph G mit zufälligen Koordinaten aufgebaut, es wäre aber auch jeder
andere Graph denkbar:
// Auszug aus k11/dijkstra/mainplace.cpp
#include<gra_algo.h>
// enthält Dijkstra()
#include<gra_util.h>
// Hilfsfunktionen aus Anhang A.1
using namespace std;
int main() {
size_t Count = 100;
br_stl::Graph<br_stl::Place,float> G(false);
// ungerichtet
br_stl::create_vertex_set(G, Count, 12800, 9000); // Bereich
br_stl::connectNeighbors(G);
/*Der Funktion Dijkstra() müssen der Graph, ein Vektor für Entfernungen und
ein Vektor der Vorgänger übergeben werden, die durch den Algorithmus verändert werden. Der Typ der Entfernungen muss mit dem Kantenparametertyp des
Graphen übereinstimmen.
*/
vector<float> Dist;
vector<int> Pred;
int start = 0;
// Startpunkt 0
br_stl::Dijkstra(G, Dist, Pred, start);
/*Das letzte Argument ist der Startpunkt, der eine beliebige Ecke zwischen Nr. 0
und Nr. (G.size()-1) sein kann. Nach Aufruf enthält der Entfernungsvektor
die Länge der jeweils kürzesten Wege von jedem Punkt zum Startpunkt. Dist[k]
ist die Länge des kürzestmöglichen Wegs von der Ecke Nr. k bis zur Ecke Nr. 0.
Dist[Startpunkt] ist definitionsgemäß gleich 0.
*/
// Ausgabe
cout << "kürzester Weg nach "
<< G[start].first
<< ":\n Vorgänger von: ist: "
"Entfernung bis [Indizes in ()]:\n";
for(size_t i = 0; i < Pred.size(); ++i) {
cout << G[i].first
<< ’(’ << i << ")
";
284
11 Graphen
if(Pred[i] < 0)
cout << "-";
// kein Vorgänger des Startpunks
else
cout << G[Pred[i]].first;
cout << ’(’ << Pred[i] << ’)’;
cout.width(9);
cout << Dist[i] << endl;
}
}
Der Vorgängervektor enthält die Indizes der jeweiligen Vorgänger auf dem Weg
zum Startpunkt. Pred[Startpunkt] ist undefiniert. Falls 0 die Startecke ist, haben zum Beispiel Vorgänger- und Entfernungsvektor zum Graphen in Abbildung
11.9 die in Tabelle 11.2 gezeigten Werte. Sie entspricht der Ausgabe des obigen
Programms, nur dass die Tabelle nur die Eckennummern und nicht die Eckennamen
zeigt.
1
v0
3
v1 5
3
2
2
v5
1
v2
1
2
3
v4
v3
Abbildung 11.9: Ein kürzester Weg
i
Pred[i]
Dist[i]
0
1
2
3
4
5
undefiniert
0
0
2
1
3
0
1
3
5
4
6
Tabelle 11.2: Beispiel für Vorgänger- und Entfernungsvektor
Der kürzeste Weg von Ecke v3 zur Ecke v0 ist 6 Einheiten lang und führt über
die Ecken v2 (=Pred[3]) und v5 (=Pred[2]). Der Vorgänger von 5 ist 0. Damit ist
das Ziel erreicht. Es kann mehrere gleich kurze Wege geben. Die entsprechende
Ausgabe des Programms ist:
11.3 Graph-Algorithmen
kürzester Weg nach v0:
Vorgänger von:
ist:
v0 (0)
- (-1)
v1 (1)
v0 (0)
v5 (2)
v0 (0)
v2 (3)
v5 (2)
v4 (4)
v1 (1)
v3 (5)
v2 (3)
285
Entfernung bis
0
1
3
5
4
6
[Indizes in ()]:
Wie findet der Algorithmus den kürzesten Weg zwischen zwei Punkten? Dieser Algorithmus ist ausführlich unter anderem in [CLR90], [Ma94] und [OK95] erläutert,
weswegen hier nur eine kurze Skizze gegeben wird. Ein Hinweis vorweg: Unten
soll der Entfernungsvektor mit dem Wert ∞ vorbesetzt werden, was durch den für
den betreffenden Datentyp möglichen Maximalwert »angenähert« wird:
numeric_limits<einSkalarerTyp>::max() // Maximalwert
einSkalarerTyp ist einer der Basisdatentypen int, long, double usw. Die Klasse
numeric_limits ist im Header <limits> deklariert.
Nach Einschluss der Include-Dateien folgt die Definition der Funktion Dijkstra(),
der der Graph Gr, die beiden Vektoren für die Entfernungen und die Vorgänger
sowie der Startpunkt für die Suche übergeben werden.
// include/gra_algo.h
#ifndef GRAPH_ALGORITHMS_H
#define GRAPH_ALGORITHMS_H
#include<dynpq.h>
#include<graph.h>
#include<limits>
using namespace std;
template<class GraphType, class EdgeType>
void Dijkstra(
GraphType& Gr,
vector<EdgeType>& Dist,
vector<int>& Pred,
int Start) {
/*Der Algorithmus geht so vor, dass die Entfernungen geschätzt werden und die
Schätzung schrittweise verbessert wird. Die Entfernung zum Startpunkt ist bekannt (0). Für alle anderen Ecken wird zunächst der schlechtestmögliche Schätzwert eingetragen.
*/
Dist = vector<EdgeType>(Gr.size(),
numeric_limits<EdgeType>::max()); // so gut wie ∞
286
11 Graphen
Dist[Start] = (EdgeType)0;
/*Der Vorgängervektor wird ebenfalls mit »unmöglichen« Werten initialisiert. Anschließend wird eine dynamische Priority-Queue definiert und mit dem Entfernungsvektor initialisiert:
*/
Pred = vector<int>(Gr.size(), -1);
dynamic_priority_queue<EdgeType> Q(Dist);
/*Im nächsten Schritt werden alle Ecken nach und nach aus der Priority-Queue
geholt, und zwar in der Reihenfolge der geschätzten Entfernung zur Startecke.
Die Startecke kommt natürlich zuerst an die Reihe. Keine Ecke wird mehr als
einmal angesehen.
*/
int u;
while(!Q.empty()) {
u = Q.topIndex();
Q.pop();
// Ecke mit Minimum extrahieren
/*Nun werden die Entfernungsschätzungen für alle Nachbarecken von u aktualisiert. Falls die bisherige Schätzung der Entfernung des aktuellen Nachbarn
von u zur Startecke (Dist[Nachbar]) schlechter ist als die Entfernung der
Ecke u zur Startecke (Dist[u]) plus der Entfernung von u bis zur Nachbarecke (dist), wird die Schätzung verbessert, ein Vorgang, der Relaxation
genannt wird. In diesem Fall kann der Weg von der Startecke zum Nachbarn
nicht länger sein als (Dist[u] + dist). u wäre in diesem Fall als Vorgänger des Nachbarn zu betrachten.
*/
// Schätzung für alle Nachbarn von u verbessern
typename GraphType::Successor::const_iterator
I = Gr[u].second.begin();
while(I != Gr[u].second.end()) {
int Neighbor = (*I).first;
EdgeType dist = (*I).second;
// Relaxation
if(Dist[Neighbor] > Dist[u] + dist) {
// Schätzung verbessern
Q.changeKeyAt(Neighbor, Dist[u] + dist);
// u ist Vorgänger des Nachbarn
Pred[Neighbor] = u;
}
++I;
}
11.3 Graph-Algorithmen
287
}
}
// ... weitere Graphen-Algorithmen (siehe unten)
#endif
Die Schleife läuft über alle Ecken. Wenn die Anzahl der Ecken mit NE und die
Anzahl der Kanten mit NK bezeichnet wird, dann kann die Komplexität des Algorithmus aus den einzelnen Vorgängen wie folgt abgeschätzt werden:
1. NE mal Entnahme aus der Queue.
2. Die Entnahme (pop()) ist von der Komplexität O(log NE ).
3. Die Relaxation wird entsprechend der Anzahl der Kanten einer Ecke durchgeführt. Weil jede Ecke nur einmal angesehen wird, werden auch ihre Kanten nur
einmal angesehen. Deshalb werden insgesamt maximal NK Kanten relaxiert.
4. Die Relaxation einer Kante ist von der Komplexität O(log NE ). Der Aufwand
entsteht durch die Reorganisation des Heaps in der Methode changeKeyAt().
Die Entnahmen »kosten« insgesamt O(NE log NE ), und die Kosten aller Relaxationen betragen insgesamt O(NK log NE ). Damit ist die Komplexität des gesamten
Algorithmus O((NE +NK ) log NE ). In [CLR90] wird bewiesen, dass der gefundene
Weg wirklich der kürzeste ist. Selbstverständlich kann es in einem Graphen mehrere gleichlange kürzeste Wege geben. Welcher von diesen ausgewählt wird, hängt
von der Anordnung der Ecken und Kanten ab.
11.3.2
Topologische Sortierung eines Graphen
Eine topologische Sortierung ist eine lineare Anordnung aller Ecken eines Graphen, so dass jede nachfolgende Ecke in der Anordnung nach ihrem Vorgänger
erscheint.
Ein Beispiel sind Verweise in einem Lexikon, in dem ein Begriff mit Hilfe von anderen Begriffen erklärt wird. Eine topologische Sortierung der Begriffe wäre eine
Anordnung, in der nur auf bereits definierte Begriffe Bezug genommen wird.
Auch Projektnetzpläne, in denen festgelegt wird, welche Aktivität beendet sein
muss, damit eine andere begonnen werden kann, enthalten eine topologische Sortierung. Schließlich kann der Maler beim Hausbau erst dann kommen, wenn der
Elektriker und der Fensterbauer fertig sind. Diese wiederum können ihre Tätigkeit
erst dann aufnehmen, wenn der Maurer die Wände hochgezogen hat. Ein Graph,
der die Abhängigkeiten beschreibt, darf keine Zyklen enthalten. Mit anderen Worten, es kann nicht sein, dass der Maurer erst dann die Wände hochziehen kann,
wenn Maler oder Elektriker ihre Arbeit beendet haben, und die wiederum erst auf
dem Maurer warten.
288
11 Graphen
Manche Dinge können in beliebiger Reihenfolge getan werden, zum Beispiel Tapezieren und Einbau der Heizung im Keller. Damit sind verschiedene topologische
Sortierungen eines Graphen möglich. Ein gerichteter azyklischer Graph wird in der
englischen Literatur mit dag oder DAG für directed acyclic graph abgekürzt. Abbildung 11.10 zeigt einen DAG, der noch nicht topologisch sortiert ist.
i y
k
- c
b
Y
h Y +
a
e
q f
?
l i
W g
d
W
m
n
>
U ?
- k
j
Abbildung 11.10: Gerichteter azyklischer Graph
Der Graph wird durch die folgende Datei mit der von Seite 270 bekannten Struktur
definiert:
#
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
topo.dat
< l e f >
< c e i >
< f g j >
< c g n >
< h >
< i m >
< f >
< h >
< l k >
< n >
< j >
11.3 Graph-Algorithmen
289
Im Bild muss die Aktivität a vor Aktivität e getan werden. Die Aktivitäten h, l und
n sind Schlussaktivitäten, sie haben keine Nachfolger und stehen daher am Ende
der topologischen Sortierung, die in Abbildung 11.11 dargestellt ist. Die gestrichelten Pfeile sind redundant, weil die Knoten auch über andere Wege erreichbar sind.
Der wesentliche Unterschied ist, dass alle Richtungspfeile nach rechts zeigen. Ecken
des Graphen, die untereinander keine topologische Bevorzugung haben, sind etwa
übereinander gezeichnet. Alle Ecken, die selbst keinen Vorgänger haben, stehen
ganz links.
e
b
h
a
c
i
f
l
m
g
j
k
d
n
Abbildung 11.11: Topologisch sortierter DAG
Die Algorithmen in der angegebenen Literatur gehen meistens nach der Tiefensuche vor wie [CLR90], oder es werden aufwändige Listenstrukturen zur Analyse
konstruiert. Deshalb soll hier als Kontrast ein Verfahren beschrieben werden, das
sukzessive aus einer dynamischen Priority-Queue die Ecken liest, die keine Vorgänger haben, und diese Ecken dann durch Aktualisieren der Vorgängerzahlen der
anderen Ecken aus der Betrachtung entfernt. Es hat den Vorteil, sehr kompakt und
sehr schnell zu sein. Zunächst sei das Programm gezeigt, das die topologische Sortierung aufruft:
// k11/toposort/main.cpp : topologisch sortieren
#include<gr_input.h>
#include<gra_algo.h> // enthält topoSort(), siehe unten
using namespace std;
int main() {
br_stl::raph<string, br_stl::Empty> G(true);
br_stl::ReadGraph(G, "topo.dat");
// gerichtet
/*Der als Argument übergebene Vektor Reihenfolge enthält nach der Sortierung
die Indizes der Ecken des Graphen.
*/
vector<int> Reihenfolge;
290
11 Graphen
if(topoSort(G, Reihenfolge)) {
// sortieren
for(size_t i = 0; i < G.size(); ++i)
cout << G[Reihenfolge[i]].first << ’ ’;
cout << endl;
}
else cout << "Fehler im Graphen!\n";
}
Die Ausgabe des Programms entspricht der Darstellung in Abbildung 11.11:
dbacegfimjkhnl
Hier folgt der eigentliche Algorithmus. Die Funktion gibt false zurück, falls der
Graph einen oder mehrere Zyklen enthält. Das Ergebnis ist dann bedeutungslos.
// Datei include/gra_algo.h (Fortsetzung von Seite 287)
template<class GraphType>
bool topoSort(
GraphType& G,
std::vector<int>& Result) {
assert(G.isDirected());
// sicher ist sicher
int ResCounter = 0;
Result = std::vector<int>(G.size(), -1);
/*Der Vektor Result nimmt die Indizes der entsprechend verteilten Ecken auf.
Der Zähler ResCounter ist die Position in Result, wo der nächste Eintrag hingehört.
*/
checkedVector<int> PredecessorCount(G.size(), 0);
int VerticesWithoutSuccessor = 0;
/*Für jede Ecke wird im Vektor PredecessorCount gezählt, wie viele Vorgänger
sie hat. Es gibt Ecken ohne Nachfolger, deren Anzahl in VerticesWithoutSuccessor festgehalten wird. Der Algorithmus ist darüber hinaus stabil, falls
die Vorbedingung, dass ein Graph keine Zyklen haben darf, verletzt wird. Die
Variable VerticesWithoutSuccessor dient zur Erkennung dieser Situation
(siehe unten).
*/
for(size_t iv = 0; iv < G.size(); ++iv) {
if(G[iv].second.size() > 0) {
// ist Vorgänger
typename GraphType::Successor::const_iterator
I = G[iv].second.begin();
while(I != G[iv].second.end())
// Anzahl der Vorgänger aktualisieren
++PredecessorCount[(*I++).first];
11.3 Graph-Algorithmen
291
}
else { // kein Vorgänger, d.h. ist ohne Nachfolger
// eine zu große Vorgängerzahl dient zur
// späteren Erkennung
PredecessorCount[iv] =
G.size(); // zuviel!
VerticesWithoutSuccessor++;
}
}
/*Die dynamische Priority-Queue wird mit dem Vektor der Vorgängerzahlen initialisiert. Am Anfang der Queue stehen die Ecken, die keine Vorgänger haben
und damit als nächste bearbeitet werden. Es werden nur Ecken bearbeitet, die
selbst Vorgänger sind, also nachfolgende Ecken haben. Die folgende Schleife ist
beendet, wenn in der Queue nur noch Nachfolgeecken, die selbst keine Vorgänger sind, vorkommen. Deren Anzahl der Vorgänger kann niemals 0 sein, weil sie
oben mit einem zu hohen Wert initialisiert wurden.
*/
dynamic_priority_queue<int> Q(PredecessorCount);
// alle Vorgänger bearbeiten
while(Q.topKey() == 0) {
// Ecke mit Vorgängerzahl 0 ermitteln
int oV = Q.topIndex();
Q.pop();
Result[ResCounter++] = oV;
/*Da diese Ecke ohne Vorgänger oV im folgenden Durchlauf nicht mehr zu berücksichtigen ist, wird die Vorgängerzahl aller ihrer nachfolgenden Ecken um
1 reduziert.
*/
typename GraphType::Successor::const_iterator
I = G[oV].second.begin();
while(I != G[oV].second.end()) {
// Vorgängeranzahl mit changeKeyAt()
// dekrementieren. Nicht direkt ändern!
int V = (*I).first;
Q.changeKeyAt(V, PredecessorCount[V] -1);
++I;
}
}
/*Nun werden noch alle Ecken ohne Nachfolger eingetragen. Zur Kontrolle wird
die Variable VerticesWithoutSuccessor dabei heruntergezählt. Falls die
Queue zu viele Ecken enthält, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.
*/
292
11 Graphen
while(!Q.empty()) {
Result[ResCounter++] = Q.topIndex();
Q.pop();
--VerticesWithoutSuccessor;
}
if(VerticesWithoutSuccessor < 0)
std::cerr << "Fehler: Graph enthält Zyklus!\n";
return VerticesWithoutSuccessor == 0;
}
Der Fehler tritt auf, wenn der Graph mindestens einen Zyklus enthält, weil es im
Zyklus selbst niemals eine Ecke ohne Vorgänger geben kann. Dann bleiben mehr
Ecken in der Queue hängen, als es entsprechend der am Anfang gezählten Zahl
VerticesWithoutSuccessor sein dürften.
Komplexität
Zur Abschätzung der Komplexität sind folgende Aktivitäten von Bedeutung, wobei NE die Anzahl der Ecken und NK die Kantenzahl sein soll. Als Hilfsgröße sei
n = NK /NE die durchschnittliche Nachfolger- oder Vorgängerzahl pro Ecke:
1. Initialisierung des Vektors mit den Vorgängerzahlen: NE + NK
2. Dynamische Priority-Queue initialisieren: NE
3. while-Schleifen: In allen Schleifen wird jede Ecke genau einmal (NE ) und jede Kante (nachfolgende Ecke) entsprechend der Anzahl der Vorgänger oder
Nachfolger angefasst (nNK ). Jedes »Anfassen« bedeutet dabei Entfernen aus der
Queue (log NE ) beziehungsweise Ändern der Queue mit changeKeyAt() (ebenfalls log NE ).
Der dominierende Anteil ist (NE log NE + nNK log NE ). Falls die Anzahl der Ecken
und Kanten etwa gleich ist, ist der zu erwartende Aufwand O(NE log NE ). Die
Obergrenze für die Kantenzahl liegt jedoch bei NE (NE − 1)/2 (jede Ecke ist mit
jeder anderen verbunden), sodass die Komplexität O(NE2 log NE ) ist.
Übungsaufgabe
11.1 Was geschieht, wenn Sie das Programm auf Seite 289 mit einer Datei topo.dat
laufen lassen, in der die Zeile j < l k > durch j < f l k > ersetzt wurde?
A Anhang
A.1
Hilfsprogramme
A.1.1
Einlesen der Thesaurus-Datei roget.dat
Die Funktion liesRoget() liest die Datei roget.dat entsprechend dem vorgegebenen Format ein, um eine Datenstruktur für einen Thesaurus aufzubauen (siehe Abschnitt 8.3).
void readRoget(std::vector<std::string>& Words,
std::vector<std::list<int> >& lists) {
std::ifstream Source("roget.dat");
assert(Source);
// sicher ist sicher!
const int maxbuf = 200;
char buf[maxbuf];
char c;
size_t i;
// Thesaurus lesen
while(Source.get(c)) {
if(c == ’*’)
// Zeile überspringen
Source.ignore(1000,’\n’);
else
if(std::isdigit(c)) {
Source.putback(c);
Source >> i;
// lfd. Nr.
Source.getline(buf, maxbuf, ’:’); // Wort
Words[--i] = buf;
// Zeilennumern lesen, falls vorhanden,
// dabei Backslash ignorieren
while(Source.peek() != ’\n’) {
int j;
Source >> j;
lists[i].push_front(--j);
if(Source.peek() == ’\\’)
Source.ignore(1000,’\n’);
294
A Anhang
}
}
}
}
A.1.2
Einlesen einer Graph-Datei
Die Funktion GraphEinlesen() dient zum Einlesen einer Datei zum Aufbau eines
Graphen entsprechend dem auf Seite 270 beschriebenen Format. Der Graph hat
als Ecke nur einen Bezeichner des Typs string. Die Kantenparameter können von
einem numerischen Typ oder vom Typ Empty sein (siehe Seite 262).
#ifndef GR_INPUT_H
#define GR_INPUT_H
#include<string>
#include<cctype>
#include<graph.h>
#include<fstream>
#include<iostream>
namespace br_stl {
template<class EdgeParamType>
void ReadGraph(
Graph<std::string,EdgeParamType>& G,
const char *Filename) {
std::ifstream Source;
Source.open(Filename);
if (!Source) {
std::cerr << Filename
<< " kann nicht geöffnet werden!\n";
exit(-1);
}
while(Source) {
char c;
std::string vertex, VertexSuccessor;
Source.get(c);
if(isalnum(c)) {
Source.putback(c);
Source >> vertex;
G.insert(vertex);
// jetzt Nachfolger einsammeln, sofern vorhanden
bool SuccessorExists = false;
Source >> c;
A.1 Hilfsprogramme
295
if(c == ’<’) SuccessorExists = true;
else Source.putback(c);
while(SuccessorExists) {
Source >> VertexSuccessor;
if(!isalnum(VertexSuccessor[0]))
break; // ungültiges Zeichen
EdgeParamType Par;
Source >> Par;
// Parameter einlesen
G.insert(vertex, VertexSuccessor, Par);
}
}
else // Zeile überspringen
while(Source && c != ’\n’) Source.get(c);
}
}
} // namespace br_stl
#endif
A.1.3
Erzeugen von Ecken mit Zufallskoordinaten
Die Funktionen der folgenden Abschnitte sind in der Datei gra_util.h zu finden.
Der Vorspann lautet
#ifndef GRAPH_UTILITIES_H
#define GRAPH_UTILITIES_H
#include<place.h>
#include<graph.h>
#include<fstream>
#include<myrandom.h>
#include<string>
#include<iostream>
namespace br_stl {
Bei der automatischen Erzeugung eines ungerichteten Graphen muss für jede Ecke
ein Name erzeugt werden. Die folgende Hilfsfunktion wandelt die laufende Nummer in ein String-Objekt um, das als Bezeichner eingetragen wird.
// Hilfsfunktion zur Erzeugung von Strings aus Zahlen
std::string i2string(unsigned int i) {
if(!i) return std::string("0");
296
A Anhang
char buf[] = "0000000000000000";
char *pos = buf + sizeof(buf) -1; // Ende von buf
do
*--pos = i % 10 + ’0’;
while(i /=10);
return std::string(pos);
}
Die Funktion create_vertex_set() erzeugt in einem Graphen G entsprechend
seiner Größe (G.size()) eine Anzahl von Ecken mit zufälligen Koordinaten zwischen 0 und maxX beziehungsweise maxY.
template<class EdgeType>
void create_vertex_set(Graph<Place, EdgeType>& G,
int count, int maxX, int maxY) {
Random xRandom(maxX),
yRandom(maxY);
// Ecken mit zufälligen Koordinaten erzeugen
int i = -1;
while(++i < count)
G.insert(Place(xRandom(), yRandom(),i2string(i)));
}
A.1.4 Nachbarecken verbinden
Diese Funktion verbindet benachbarte Ecken. Dabei gelten zwei Orte i und j als
benachbart, wenn es keinen Ort gibt, der näher am Mittelpunkt zwischen diesen
beiden Orten liegt als die beiden Orte selbst.
Diese Definition von Nachbarschaft ist sicherlich willkürlich. Sie hat den Vorteil, dass kein Ort unverbunden bleibt. Eine maximale Entfernung zweier Orte
als Nachbarschaftskriterium vorzugeben hat den Nachteil, dass ein etwas abseits
liegender Punkt möglicherweise keine Verbindung zu irgendeinem anderen bekommt.
Die obige Definition ähnelt der Definition von Nachbarschaft, die in der Graphentheorie zur Dreieckszerlegung eines Graphen verwendet wird (Delaunay-Triangulation, siehe [Kn94]). Die Delaunay-Triangulation fordert, dass es auf der Mittelsenkrechten zwischen zwei Orten ein Intervall gibt, von dem jeder Punkt näher an
diesen beiden Orten als an jedem anderen Ort liegt. Meistens liegt der Mittelpunkt
zwischen den beiden Orten in diesem Intervall, dies ist jedoch nicht zwingend.
Auf einen der Delaunay-Triangulation entsprechenden Algorithmus wird verzichtet, weil er erheblich komplizierter als der unten dargestellte ist. Zudem ist nur eine
A.1 Hilfsprogramme
297
Verbindung benachbarter Orte gefordert, aber nicht, den Graphen in Dreiecke zu
zerlegen.
template<class EdgeType>
void connectNeighbors(Graph<Place, EdgeType>& G) {
for(size_t i = 0; i < G.size(); ++i) {
Place iPlace = G[i].first;
for(int j = i+1; j < G.size(); ++j) {
Place jPlace = G[j].first;
Place MidPoint((iPlace.X()+jPlace.X())/2,
(iPlace.Y()+jPlace.Y())/2);
/*Die folgende Schleife ist nicht laufzeit-optimal, aber einfach. Eine Optimierung könnte darin bestehen, die Orte zum Beispiel nach den xKoordinaten zu sortieren, um nur einen kleinen, interessierenden Bereich
absuchen zu müssen. Der interessierende Bereich ergibt sich daraus, dass
die zu vergleichenden Orte innerhalb eines Kreises um den Mittelpunkt
liegen müssen, dessen Durchmesser gleich der Entfernung zwischen den
Orten i und j ist.
*/
size_t k = 0;
unsigned long int e2 = DistSquare(iPlace, MidPoint);
while(k < G.size()) {
// nicht laufzeit-optimal
if(k != j && k != i &&
DistSquare(G[k].first, MidPoint) < e2)
break;
++k;
}
if(k == G.size()) {// keinen näheren Ort gefunden
EdgeType dist = Distance(iPlace, jPlace);
G.connectVertices(i, j, dist);
}
}
}
}
A.1.5
Eine LATEX-Datei erzeugen
Die Erzeugung einer Abbildung für eine LATEX-Datei aus einem ungerichteten Graphen wird von der folgenden Funktion übernommen. Die Bildgröße wird durch
298
A Anhang
xMax und yMax bestimmt. Der Skalenfaktor dient zur Maßstabsvergrößerung oder
-verkleinerung.
// Nur für ungerichtete Graphen!
template<class EdgeType>
void createTeXfile(const char * Filename,
Graph<Place, EdgeType>& G,
double ScalingFactor,
int xMax, int yMax) {
assert(!G.isDirected());
std::ofstream Output(Filename);
if(!Output) {
std::cerr << Filename
<< " kann nicht geöffnet werden!\n";
exit(1);
}
Output
<<
<<
<<
<<
<< "%% This is a generated file!\n"
"\\unitlength 1.00mm\n"
"\\begin{picture}("
xMax << ’,’
yMax << ")\n";
for(size_t iv = 0; iv < G.size(); ++iv) {
// Punkt
Output << "\\put("
<< G[iv].first.X()*ScalingFactor
<< ’,’
<< G[iv].first.Y()*ScalingFactor
<< "){\\circle*{1.0}}\n";
// Knotenname
Output << "\\put("
<< (1.0 + G[iv].first.X()*ScalingFactor)
<< ’,’
<< G[iv].first.Y()*ScalingFactor
<< "){\\makebox(0,0)[lb]{{\\tiny "
<< G[iv].first
// Name
<< "}}}\n";
/*Alle Kanten werden eingezeichnet. Damit sie bei dem ungerichteten Graphen
nicht doppelt auftreten, wird nur in Richtung des größeren Index gezeichnet.
*/
typename Graph<Place,EdgeType>::Successor::const_iterator
I = G[iv].second.begin();
A.2 Quellen und Hinweise
299
while(I != G[iv].second.end()) {
size_t n = (*I).first;
if(n > iv) {
// andernfalls ignorieren
double x1,x2,y1,y2,dx,dy;
x1 = G[iv].first.X()*ScalingFactor;
y1 = G[iv].first.Y()*ScalingFactor;
x2 = G[n].first.X()*ScalingFactor;
y2 = G[n].first.Y()*ScalingFactor;
dx = x2-x1; dy = y2-y1;
double dist = std::sqrt(dx*dx+dy*dy);
int wdh = int(5*dist);
dx = dx/wdh;
dy = dy/wdh;
Output << "\\multiput(" << x1 << "," << y1 << ")("
<< dx << "," << dy << "){" << wdh
<< "}{\\circle*{0.1}}\n";
}
++I;
}
}
Output << "\\end{picture}\n";
}
#endif
// GraphUtilities
Auf der CD-ROM befindet sich eine ähnliche Funktion createMPfile(), die eine
MetaPost-Ausgabe erzeugt, die dann direkt nach PostScript konvertiert werden
kann. Die Graphik-Qualität ist um einiges besser.
A.2
Quellen und Hinweise
Die STL gibt es von Silicon Graphics (http://www.sgi.com/Technology/STL. Die
SGI-Implementierung ist Teil des GNU C++ Compilers, der auf der CDROM enthalten ist. Die STL ist aber auch als kommerzielle Variante von mehreren Anbietern
wie Modena, Rogue Wave und anderen beziehbar.
Die Beispiele zu diesem Buch sind auf der beiliegenden CD-ROM zu finden oder
im Internet unter
http://www.ubreymann.de/stlb.html
oder
http://www.informatik.hs-bremen.de/~brey/stlb.html
Zeitschriftenartikel zu Aspekten der STL finden sich gelegentlich in den deutschen
Journalen iX Magazin und OBJEKTspektrum und in den amerikanischen Zeitschriften C++ REPORT und Dr. Dobbs Journal.
300
A Anhang
Unter http://www.sgi.com/Technology/STL sind weitere interessante Links zu
finden. Die Thesaurusdatei roget.dat und andere interessante Dateien und Programme, die in [Kn94] behandelt werden, sind in der Stanford GraphBase enthalten, deren
Dateien per ftp labrea.stanford.edu, Verzeichnis sgb, erhältlich sind.
A.3
Lösungen zu einigen Übungsaufgaben
Dieser Abschnitt enthält eine Auswahl von Lösungen, die als Vorschlag aufzufassen sind. Oft gibt es mehrere Lösungen, auch wenn nur eine (oder keine) angegeben ist.
Kapitel 1
1.1 Der Übersichtlichkeit halber ist slist vollständig wiedergegeben.
// Listen-Template für eine einfach-verkettete Liste
// T = Platzhalter für Datentyp eines Listenelements
Ergänzungen von slist:
erase()
clear()
empty()
size()
iterator::operator==()
Kopierkonstruktor, Destruktor und Zuweisungsoperator.
// k1/a4/slist.h : Listen-Template für einfach verkettete Listen
#ifndef SIMPLELIST_H
#define SIMPLELIST_H SIMPLELIST_H
#include<cassert>
#include<iterator>
namespace br_stl {
template<class T>
class slist {
public:
// öffentliche Typnamen:
typedef T value_type;
typedef ptrdiff_t difference_type;
A.3 Lösungen zu einigen Übungsaufgaben
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
// etc. siehe Text
slist() : firstElement(0), Count(0) {}
~slist() { clear();}
slist(const slist& sl)
: firstElement(0), Count(0){
if(!sl.empty()) {
iterator I = sl.begin();
push_front(*I++);
ListElement *last = firstElement;
while(I != sl.end()) {
// Elemente am ende einfügen, damit die
// Reihenfolge erhalten bleibt
last->Next = new ListElement(*I++, 0);
last = last->Next;
++Count;
}
}
}
slist& operator=(const slist& sl) {
slist temp(sl);
// Verwaltungsinformationen vertauschen
// swap() siehe Kap. 5
std::swap(temp.firstElement, firstElement);
std::swap(temp.Count, Count);
return *this;
}
bool empty() const { return Count == 0;}
size_t size() const { return Count;}
/*push_front() erzeugt ein neues Listenelement und fügt es am Anfang ein.
*/
void push_front(const T& Datum) { // insert at beginning
firstElement = new ListElement(Datum, firstElement);
++Count;
}
private:
struct ListElement {
T Data;
301
302
A Anhang
ListElement *Next;
ListElement(const T& Datum, ListElement* p)
: Data(Datum), Next(p) {}
};
ListElement *firstElement;
size_t Count;
/*Die Liste besteht aus Listenelementen, deren Typ innerhalb der Listenklasse als
innere Klasse (struct) ListElement definiert ist. In einer Struktur ist direkter Zugriff auf interne Daten möglich. Dies ist hier kein Problem, weil ListElement innerhalb des privaten Bereichs von slist liegt. Jedes Listenelement trägt die Daten vom Typ T sowie einen Zeiger auf das nächste Listenelement. firstElement
zeigt auf das erste Listenelement.
*/
public:
class iterator {
friend class slist;
public:
typedef std::forward_iterator_tag iterator_category;
typedef T value_type;
typedef T* pointer;
typedef T& reference;
typedef size_t size_type;
typedef ptrdiff_t difference_type;
iterator(ListElement* Init = 0)
: current(Init){}
T& operator*() {
return current->Data;
}
// Dereferenzierung
const T& operator*() const { // Dereferenzierung
return current->Data;
}
iterator& operator++() {
// Präfix
if(current) // not yet arrived at the end?
current = current->Next;
return *this;
}
iterator operator++(int) {
iterator temp = *this;
// Postfix
A.3 Lösungen zu einigen Übungsaufgaben
++*this;
return temp;
}
bool operator==(const iterator& x) const {
return current == x.current;
}
bool operator!=(const iterator& x) const {
return current != x.current;
}
private:
ListElement* current; // Verweis auf aktuelles Element
}; // iterator
/*Einige Methoden der Klasse slist benutzen die iterator Klasse:
*/
iterator begin() const { return iterator(firstElement);}
iterator end()
const { return iterator();}
iterator erase(iterator position) {
if(!firstElement) return end(); // empty list
iterator Successor = position;
++Successor;
// nach dem Vorgänger suchen:
ListElement *toBeDeleted = position.current,
*Predecessor = firstElement;
if(toBeDeleted != firstElement) {
while(Predecessor->Next != toBeDeleted)
Predecessor = Predecessor->Next;
Predecessor->Next = toBeDeleted->Next;
}
else // am ersten Element löschen
firstElement = toBeDeleted->Next;
delete toBeDeleted;
--Count;
return Successor;
}
void clear() {
while(begin() != end())
erase(begin());
303
304
A Anhang
}
};
template<class Iterator>
int operator-(Iterator second, Iterator first) {
// ähnlich wie std::distance(first, second);
int count = 0;
/*Die Differenz zwischen den Iteratoren wird bestimmt, indem first incrementiert
wird, bis der zweite Iterator erreicht ist. Als Vorbedingung muss also gelten, dass
first nicht nach dem zweiten Iterator liegen darf. In anderen Worten: second
muss mit der Operation ++ erreichbar sein.
*/
while(first != second
&& first != Iterator()) {
++first;
++count;
}
/*Im Fall der Ungleichheit ist second nicht von first aus erreichbar.
*/
assert(first == second);
return count;
}
} // namespace br_stl
#endif // SIMPLELIST_H
Kapitel 4
4.1 Der Ausdruck wird am besten schrittweise aufgelöst, wobei temporären Objekten hilfsweise Bezeichnungen gegeben werden. Der Schlüssel k sei vom Typ Key.
Zunächst wird ein Paar P erzeugt:
P = make_pair(k, T());
Der Ausdruck
(*((m.insert(make_pair(k, T()))).first)).second
wird damit zu
(*((m.insert(P)).first)).second
Das Einfügen dieses Paars geschieht nur, wenn es nicht schon vorhanden ist. In
jedem Fall wird von insert() ein Paar PIB vom Typ pair<iterator, bool> zurückgegeben, sodass der Ausdruck sich weiter vereinfacht zu:
A.3 Lösungen zu einigen Übungsaufgaben
305
(*((PIB).first)).second
Das erste Element (first) ist ein Iterator, der auf das vorhandene, ggf. gerade eingefügte Element vom Typ value_type, d.h. pair<Key,T>, verweist. Diesen Iterator
nennen wir I:
(*I).second
Die Dereferenzierung dieses Iterators mit operator*() liefert eine Referenz auf ein
pair<Key,T>, von dem nun das zweite (second) Element vom Typ T genommen
wird.
4.2 Nein. value_type ist ein pair, und es wird der Konstruktor für ein pair aufgerufen.
Kapitel 5
5.1
template <class InputIterator1, class InputIterator2>
inline bool equal(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2) {
return mismatch(first1, last1, first2).first == last1;
}
5.2
template <class InputIterator1, class InputIterator2,
class BinaryPredicate>
inline bool equal(InputIterator1 first1,
InputIterator1 last1,
InputIterator2 first2,
BinaryPredicate binary_pred) {
return mismatch(first1, last1, first2, binary_pred).first
== last1;
}
5.3
template <class ForwardIterator, class Distance>
void rotate_steps(ForwardIterator first,
ForwardIterator last,
Distance steps)
{// > 0 = rechts, < 0 = links
steps %= (last - first);
if(steps > 0)
steps = last - first - steps;
else
steps = -steps;
rotate(first, first + steps, last);
}
306
A Anhang
5.4
cout << "\n Stabilität (relative Reihenfolge) verletzt "
"für folgende Wertepaare:\n";
vector<double>::iterator stable_Iter1 = stable.begin();
while(stable_Iter1 != stable.end()) {
// Gegenstück in unstable[] suchen
vector<double>::iterator unstable_Iter1 =
find(unstable.begin(), unstable.end(),
*stable_Iter1);
if(unstable_Iter1 != unstable.end()) {
// alle nach stable_Iter1 folgenden Elemente
// untersuchen, ob sie auch in unstable[]
// nach der Position unstable_Iter1
// gefunden werden (falls nein: instabile Sortierung)
vector<double>::iterator unstable_Iter2,
stable_Iter2 = stable_Iter1;
++stable_Iter2;
++unstable_Iter1;
while(stable_Iter2 != stable.end()) {
unstable_Iter2 =
find(unstable_Iter1, unstable.end(),
*stable_Iter2);
// nicht gefunden?
if(unstable_Iter2 == unstable.end())
cout << (*stable_Iter1) << ’ ’
<< (*stable_Iter2) << endl;
++stable_Iter2;
}
}
++stable_Iter1;
}
A.4
Beschreibung der CD-ROM der Print-Version
Die Begleit-CDROM enthält alle Beispiele dieses Buchs und einige Lösungen zu
den Übungsaufgaben. Darüber hinaus sind einige andere »Goodies« wie zum Beispiel Compiler, basierend auf GNU C++ für Linux/Unix und Windows95/98/NT
und anderes enthalten, die für alle diejenigen interessant sind, die keinen Anschluss an das Internet haben. Diese Goodies sind eine kostenlose Beigabe, deren Copyright-Bestimmungen, die in den Dateien oder in den Verzeichnissen angegeben sind, eingehalten werden müssen. Die Verzeichnisse haben eine an den
A.4 Beschreibung der CD-ROM der Print-Version
307
Buchkapiteln orientierte Struktur, in der die Namen mit den Abschnittsnummern
korrespondieren. So gehört das Verzeichnis k1/a3.4 zum Kapitel 1, Abschnitt 3.4.
Oft wird zur Untergliederung auch ein selbsterklärender Name wie k3/liste verwendet. Das Include-Verzeichnis enthält die Template-Klassen dieses Buchs. Die
Beispieldateien sind auf den folgenden Seiten mit Seitenzahl der Verwendung im
Buch aufgelistet.
A.4.1
Ergänzung des Include-Verzeichnisses
Die in vielen Beispielen und damit in vielen Verzeichnissen benötigten Dateien
sind zur Vereinfachung in ein Include-Verzeichnis übertragen worden. Dieses Verzeichnis sollte dem Compiler als zweites Standard-Include-Verzeichnis mitgeteilt
werden.
Datei
Beschreibung
include/checkvec.h
include/dynpq.h
include/graph.h
include/gra_algo.h
include/gra_util.h
include/gr_input.h
include/hashfun.h
include/hmap.h
include/hset.h
include/iota.h
include/place.h
include/setalgo.h
include/showseq.h
include/sparmat.h
include/myrandom.h
geprüfter Vektor
dynamische Priority-Queue
Graphen
Algorithmen für Graphen
Hilfsfunktionen für Graphen
Lesen von Graph-Dateien
Berechnung der Hash-Adresse
Hash-Map
Hash-Set
Iota-Klasse
Klasse für Orte
Mengenalgorithmen
Anzeige von Sequenzen
dünn besetzte Matrix
Klasse für Zufallszahlen
Tabelle A.1: Ergänzung des Include-Verzeichnisses
A.4.2
Dateien zu einführenden Beispielen
Siehe Tabelle A.2.
Seite
216
272
262
282
295
294
199
190
200
115
280
179
65
238
127
308
A Anhang
Datei
Beschreibung
make/*
readme
include/checkvec.h
k1/a3.4/mainc.cpp
k1/a3.4/maint1.cpp
k1/a3.4/maint2.cpp
k1/a3.4/mainstl.cpp
k1/a4/slist.h
k1/a4/mainstl2.cpp
k1/a6/compare.cpp
k2/identify/identif.h
k2/identify/identif.cpp
k2/identify/main.cpp
k2/istring.cpp
k3/iterator/binsert.cpp
k3/iterator/binserter.cpp
k3/iterator/finsert.cpp
k3/iterator/finserter.cpp
k3/iterator/insert.cpp
k3/iterator/inserter.cpp
k3/iterator/iappl.cpp
Make-Dateien
Hinweise zuerst lesen!
geprüfter Vektor
Beispiele zum Zusammenwirken
der STL-Elemente
k3/iterator/ityp.cpp
k3/iterator/valdist.cpp
k3/list/identify/identif.h
k3/list/identify/identif.cpp
k3/list/identify/main.cpp
k3/list/merge.cpp
k3/list/splice.cpp
k3/vector/intvec.cpp
k3/vector/strvec.cpp
k4/div_adt.cpp
k4/map1.cpp
k4/setm.cpp
einfach verkettete Liste
Beispiel zu slist
Beispiel für Vergleichsobjekte
Klasse für Bezeichner
Implementierung dazu
Anwendung dazu
Istream-Iterator-Anwendung
Beispiel für Back-Insert-Iterator
Beispiel für back_inserter()
Beispiel für Front-Insert-Iterator
Beispiel für front_inserter()
Beispiel für Insert-Iterator
Beispiel für inserter()
Implementierungswahl abhängig
vom Iteratortyp
herausfinden des Iteratortyps
Bestimmung von Wert- und Distanztyp
identisch mit k2/identif.h
identisch mit k2/identif.cpp
Liste mit Bezeichnern
mischen von Listen
spleißen von Listen
Beispiel mit int-Vektor
Beispiel mit string-Vektor
Abstrakte Datentypen Stack, Deque,
Priority-Queue
Beispiel für eine Abbildung
Beispiel für eine Menge
Tabelle A.2: Dateien zu einführenden Beispielen
Seite
216
7
8
8
9
11
14
24
46
47
48
42
74
76
78
67
66
69
46
47
59
63
63
55
57
81
92
88
A.4 Beschreibung der CD-ROM der Print-Version
A.4.3
309
Dateien zu den Standardalgorithmen
Die Standardalgorithmen werden in Kapitel 5 ab Seite 97 beschrieben. Sie sind im
Inhaltsverzeichnis aufgelistet. Deshalb wird auf eine wiederholte Aufzählung verzichtet. Alle Dateien befinden sich im Verzeichnis k5.
A.4.4
Dateien zu Anwendungen und Erweiterungen
Die Dateien der Tabelle auf der nächsten Seite beziehen sich auf die Beispiele der
Kapitel 6 bis 11. Sie setzen im allgemeinen die Dateien der Tabelle A.1 voraus.
310
A Anhang
Datei
Beschreibung
k6/mainset.cpp
k7/mainseto.cpp
k7/maph.cpp
k8/crossref.cpp
k8/permidx.cpp
k8/roget.dat
k8/thesaur.cpp
k9/a1/strcvec.cpp
k9/a2/matmain.cpp
k9/a2/matrix.h
k9/a2/matrix3d.h
k9/a3/divmat.cpp
k9/a3/matrices.h
k9/a4/sparse1.cpp
k9/a4/main.cpp
k9/a4/time/mattest.cpp
k9/a4/time/stowatch.h
k9/a4/time/stowatch.cpp
k10/extsort.cpp
k10/extsort.h
k10/extsortq.cpp
k10/extsortq.h
k11/analyse/empty.cpp
k11/analyse/gra1.dat
k11/analyse/gra1u.dat
k11/analyse/gra2.dat
k11/analyse/mainint.cpp
Mengenalgorithmen
überladene Operatoren für Mengen
Abbildung mit Hash-Map
Kreuzreferenz
permutierter Index
Thesaurus-Datei
Programm dazu
String-Vektor mit Indexprüfung
Beispiel mit Matrix
Matrix-Klasse
dreidimensionale Matrix
verschiedene Matrix-Modelle
verschiedene Matrix-Templates
dünn besetzte Matrix (Variante 1)
Beispiel mit dünn besetzter Matrix
Laufzeitmessungen
Stoppuhr-Klasse
Implementierung dazu
externes Sortieren
Templates zum externen Sortieren
externes Sortieren mit Beschleuniger
Templates dazu
Graph ohne Kantengewichte
Graph-Daten
Graph-Daten
Graph-Daten
Graph mit ganzzahligen Kantengewichten
Graph-Daten
kürzeste Wege (1) in einem Graphen
(Abbildung Seite 282)
kürzeste Wege (2) in einem Graphen
Anwendung der dynamischen
Priority-Queue
topologisches Sortieren
Graph-Daten
k11/dijkstra/gra2.dat
k11/dijkstra/mainplace.cpp
k11/dijkstra/mdi.cpp
k11/dynpq/maindpq.cpp
k11/toposort/main.cpp
k11/toposort/topo.dat
Tabelle A.3: Dateien zu Anwendungen und Erweiterungen
Seite
184
203
200
205
208
210
210
217
222
219
223
232
227
234
235
244
249
250
255
257
271
270
271
271
271
282
280
289
288
Literaturverzeichnis
[Br01]
Ulrich Breymann: C++ – Eine Einführung. 6. Auflage, Hanser 2001
[CLR90] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Introduction
to Algorithms. MIT Press 1990
[HU88] John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie,
formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison-Wesley 1988
[ISO98] Programming Language C++, ISO/IEC Industrial Standard 14882, Normenausschuß Informationstechnik im DIN, Deutsches Institut für Normung e.V., 10772 Berlin.
[KL00]
Klaus Kreft, Angelika Langer: Standard C++ IOStreams and Locales. Addison Wesley Longman 2000
[Kn94]
Donald E. Knuth: The Stanford GraphBase. ACM Press/Addison-Wesley
1994
[Kn97]
Donald E. Knuth: The Art of Computer Programming, Vol. 2 / Seminumerical
Algorithms. Addison Wesley Longman 1997
[Ma94]
Christoph Maas: Graphentheorie und Operations Research für Studierende der
Informatik. 2. Auflage. Wißner 1994
[MS96]
David R. Musser, Atul Saini: STL Tutorial and Reference Guide. AddisonWesley 1996
[OK95] Bernd Owsnicki-Klewe: Algorithmen und Datenstrukturen. 2. Auflage. Wißner 1995
[SL95]
Alexander Stepanov, Meng Lee: The Standard Template Library, HewlettPackard 1995, als PostScript-Datei doc.ps auf der beiliegenden CDROM
vorhanden (Verzeichnis hp_stl)
[Str97]
Bjarne Stroustrup: The C++ Programming Language. Third edition, Addison Wesley Longman 1997
[Wi79]
Niklaus Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen. Teubner 1979
Stichwortverzeichnis
*, 33
++, 6, 33
!=, 22, 33, 53
<, 25, 53
<=, 22, 53
==, 23, 33, 53
>, 22, 53
>=, 22, 53
[ ][ ], Matrixklasse, 218
3-Band-Sortieren, 249
A
Abbildung
als Hash-Map, 189
als sortierte Map, 85
Abstand zweier Punkte, 173
abstrakte Datentypen, 4, 51, 79
accumulate(), 171
Adapter
Container-, 79
Funktions-, 26
Iterator-, 40
Vector-, 217
adjacent_difference(), 175
adjacent_find(), 105
Adjazenzliste, 260
Adjazenzmatrix, 260
advance(), 37
Äquivalenz vs. Gleichheit, 23
Aggregation, 79
Algorithmus, 6
accumulate(), 171
adjacent_difference(), 175
adjacent_find(), 105
binary_search(), 143
copy(), 115
copy_backward(), 115
copy_if(), 118
count(), 107
count_if(), 107
equal(), 111
equal_range(), 144
fill(), 125
fill_n(), 125
find(), 101
find_end(), 103
find_first_of(), 104
find_if(), 102
for_each(), 100
generate(), 126
generate_n(), 126
includes(), 150
inner_product(), 172
inplace_merge(), 149
iota(), 115
iter_swap(), 119
kopierender, 97
lexicographical_compare(),
168
lower_bound(), 144
make_heap(), 164
max(), 167
max_element(), 167
merge(), 146
mergesort(), 147
min(), 167
min_element(), 167
mismatch(), 109
mit binärem Prädikat, 99
mit Prädikat, 98
next_permutation(), 170
nth_element(), 141
partial_sort(), 140
partial_sort_copy(), 140
partial_sum(), 174
partition(), 136
314
Stichwortverzeichnis
pop_heap(), 159
prev_permutation(), 169
push_heap(), 162
random_shuffle(), 134
remove(), 128
remove_copy(), 128
remove_copy_if(), 128
remove_if(), 128
replace(), 123
replace_copy(), 123
replace_copy_if(), 123
replace_if(), 123
reverse(), 131
reverse_copy(), 131
rotate(), 132
rotate_copy(), 132
search(), 112
search_n(), 114
set_difference(), 153
set_intersection(), 153
set_symmetric_difference(),
154
set_union(), 151
showSequence(), 65
sort(), 137
sort_heap(), 165
stable_partition(), 136
stable_sort(), 138
swap(), 119
swap_ranges(), 120
transform(), 121
unique(), 130
unique_copy(), 130
upper_bound(), 144
allocator, 31
Arithmetik mit Iteratoren, 9
Array, siehe Vektor, Matrizen
assoziativer Container, 84, 187
at(), 59, 64
Ausführungszeit eines Algorithmus,
17
B
back(), 56
back_inserter(), 75
back_insert_iterator, 74
base(), 40
begin(), 34
Belegungsgrad, 189
Belegungsgrad (HMap), 198
Bereichsnotation, siehe Intervall
Bezeichner, 45
Bidirectional-Iterator, 39
bidirectional_iterator, 41
bidirectional_iterator_tag, 41
bidirektionaler Reverse-Iterator, 41
binäre Prädikate, 99
binäre Suche, 18
binary_negate, 28
binary_search(), 143
binary_function, 23
bind1st, 28
bind2nd, 28
binder1st, 29
binder2nd, 29
Breitensuche, 267
C
C-Funktionen, Header, 30
C-Memory-Layout für Matrizen, 226
capacity(), 59
<cctype>, 30
changeKeyAt(), 276
checkedVector, 215
checkvec.h, 216
clear(), 54
Set, 87
Container, 5, 51
Adapter, 79
assoziativer, 84
Datentyp-Schnittstelle, 51
relationale Operatoren, 52
reverse_iterator, 53
reversibler, 53
schneller assoziativer, 187
Containermethode, 52
315
Stichwortverzeichnis
begin(), 53
empty(), 53
end(), 53
max_size(), 53
operator
=(), 53
operator<(), 53
operator<=(), 53
operator==(), 53
operator>=(), 53
rbegin(), 53
rend(), 53
size(), 53
swap(), 53
Containertypen
const_iterator, 52
const_pointer, 55
const_reference, 52
difference_type, 52
iterator, 52
pointer, 55
reference, 52
size_type, 52
value_type, 52
copy(), 115
copy_backward(), 115
copy_if(), 118
_copy, 98
count()
Algorithmus, 107
Set, 87
count_if(), 107
cross reference, 205
<cstddef>, 36
<cstdlib>, 127
D
DAG, directed acyclic graph, 288
Delaunay-Triangulation, 296
Delegation, 79
deque, 64
Deque-Methode, siehe auch Sequenzmethode
assign(), 56
at(), 64
back(), 56
front(), 56
operator[](), 64
pop_back(), 56
pop_front(), 64
push_back(), 56
push_front(), 64
rbegin(), 56
rend(), 56
resize(), 56
Difference(), 182
difference_type, 52
Differenz
HSet, 202
sortierter Strukturen, 154
symmetrische, 154, 203
Differenzmenge, Algorithmus, 182
Dijkstra-Algorithmus, 282
distance(), 36
Distanzen, 36
Distanztyp (Ableitung aus Iterator),
69
divides, 27
dünn besetzte Matrix, 232
Durchschnitt
Algorithmus, 181
HSet, 202
dynamic_priority_queue, 275
dynamische Priority-Queue, 272
E
einfache Liste, 10
Empty (Klasse), 262
empty(), 53
end(), 34
Entfernungstyp, 36
equal(), 111
equal_range(), 88, 144
equal_to, 24
erase()
Sequenz, 54
Set, 87
316
Stichwortverzeichnis
euklidischer Raum, 172
Exklusiv-Oder (Menge), 154, 201
F
Fibonacci, 176
fill(), 125
fill_n(), 125
find()
set, 87
Algorithmus, 101
find_end(), 103
find_first_of(), 104
find_if(), 102
first, 21, 91
for_each(), 100
Fortran-Memory-Layout für Matrizen, 227
Forward-Iterator, 39
forward_iterator, 41
forward_iterator_tag, 41
Framework, xviii
front(), 56
front_inserter(), 76
front_insert_iterator, 75
<functional>, 24–26, 29, 103
Funktionsadapter, 26
Funktionsobjekte, 23
Funktor, siehe Funktionsobjekte
G
generate(), 126
generate_n(), 126
Generator, 126
generische Programmierung, 4
Gleichheit vs. Äquivalenz, 23
gra_algo.h, 285, 290
Graph, 259
als LATEX-Datei, 297
ausgeben, 269
einlesen, 270, 294
Klasse, 262
Graph-Methode, siehe auch Containermethode
check(), 265
CountEdges(), 266
CyclesAndConnectivity(), 266
greater, 24
greater_equal, 24
H
Hash-Funktion, 188
Indexpaare, 238
Hash-Funktionsobjekt, 199
Hash-Tabelle, 189
Header-Dateien, 30
Heap, 157, 277
Heapsort, 166
HMap
Iterator, 191
Klasse, 189
hmap.h (Datei), 190
HMap-Methode
begin(), 194
clear(), 195
end(), 194
erase(), 197
find(), 196
insert(), 196
max_size(), 198
operator[](), 196
swap(), 199
HSet (Klasse), 200
HSet-Methoden, siehe auch HMapMethoden
operator+(), 202
operator+=(), 202
operator*(), 202
operator*=(), 202
operator-(), 202
operator-=(), 202
operator^(), 203
operator^=(), 203
hset.h (Datei), 200
I
Identifier, 45
_if, 99
implizite Datentypen, 4, 51, 79
317
Stichwortverzeichnis
Zustand, 34
Includes() (auch für nicht-sortierte
Mengen), 180
includes() (STL), 150
Indexoperator, 215
Indexprüfung, 215
inner_product(), 172
inplace_merge(), 149
Input-Iterator, 38
input_iterator, 41
input_iterator_tag, 41
insert()
multiset, 90
Sequenz, 54
set, 87
Insert-Iterator, 73
und Mengenoperation, 156
inserter(), 78
insert_iterator, 76
Intersection(), 181
Intervall, 54
iota(), 115
Istream-Iterator, 42
Iterator, 6, 33
Adapter, 40
back_insert, 74
bidirectional, 39
bidirectional reverse, 41
Distanz, 36
Eigenschaften vererben, 71
forward, 39
front_insert, 75
input, 38
insert, 73, 76
istream, 42
Kategorie, 37
anwenden, 66
ostream, 45
output, 38
random access, 39
random access reverse, 41
Wert- und Distanztypableitung,
69
zum Einfügen, 73
iterator, 52
iterator_category, 35
iterator_traits, 36
IterGreater, 275
iter_swap(), 119
J
Jota, 115
K
kürzester Weg, 282
Kantenzahl, 265
key_compare, 86
key_type, 86
Kollisionsbehandlung, 189
Komplexität, 15
Komponente eines Graphen, 269
Kontrollabstraktion, 6
kopierende Algorithmen, 97
Kreuzreferenz, 205
L
Länge eines Vektors, 172
LATEX und Graphen, 297
Lauf (externes Sortieren), 248
less, 24, 25
less_equal, 24
lexicographical_compare(), 168
<limits>, 285
lineare Suche, 18
list, 59
List-Methode, siehe auch Sequenzmethode
assign(), 56
back(), 56
front(), 56
merge(), 61
pop_back(), 56
pop_front(), 61
push_back(), 56
push_front(), 61
rbegin(), 56
remove(), 61
318
Stichwortverzeichnis
remove_if(), 61
rend(), 56
resize(), 56
reverse(), 61
sort(), 61
splice(), 61
unique(), 61
Liste, einfach verkettet, 10
logical_and, 27
logical_not, 27
logical_or, 27
lower_bound(), 88, 144
M
make_heap(), 164
make_pair(), 22
Map, 90
Multi-, 93
Map-Datentypen, siehe auch Set-Datentypen
key_compare, 90
value_compare, 90
Map-Methoden, siehe Set-Methoden
operator[](), 91
value_comp(), 90
Matrix, 217
dünn besetzte, 232
dreidimensional, 223
Speichermodelle, 226
symmetrische, 227
zweidimensional, 218
max(), 167
max_element(), 167
max_size(), 52
Memory-Layout für Matrizen, 226
Menge
als Hash-Set, 200
als sortierter Set, 85
Differenz, 182
Durchschnitt, 181
Operationen auf sortierten Strukturen, 150
symmetrische Differenz, 183
Teilmenge einer, 180
Vereinigung, 180
Mengenoperationen, 179
merge(), 61, 63, 146
mergesort(), 147
min(), 167
min_element(), 167
minus, 27
mischen, 62, 146
mismatch(), 109
modulus, 27
multi-pass, 39
Multimap, 93
multiplies, 27
Multiset, 90
N
Nachbarecken, 296
Namespace, 30
NDEBUG, 217
negate, 27
next_permutation(), 170
not1, 27
not2, 28
Notation für Intervalle, 54
not_equal_to, 24
nth_element(), 141
numeric_limits, 285
O
O-Notation, 16
Objekt (Funktions-), 23
offene Adressierung, 189
Ω-Notation, 20
operator()(), 23
operator*(), 33, 73
operator*() (HSet), 202
operator+() (HSet), 202
operator++(), 33, 73
operator-() (HSet), 202
operator^() (HSet), 203
operator!=(), 22, 33
operator<=(), 22
operator=(), 73
319
Stichwortverzeichnis
operator==(), 23, 33
operator>(), 22
operator>=(), 22
operator[](), 39, 59, 223, 226
checkedVector, 217
map, 91
Ostream-Iterator, 45
Output-Iterator, 38
output_iterator, 41
output_iterator_tag, 41
P
Paare, pair, 21
partial_sort(), 140
partial_sort_copy(), 140
partial_sum(), 174
partielle Spezialisierung von Templates, 35
partition(), 136
Permutationen, 169
permutierter Index, 207
Place, 280
plus, 27
pointer, 55
pointer_to_binary_function, 29
pointer_to_unary_function, 29
Polymorphismus und STL, 217
pop_back(), 56
pop_front(), 61
pop_heap(), 159
Prädikate, 98
prev_permutation(), 169
Priority-Queue, 82
dynamische, 272
und externes Sortieren, 255
ptrdiff_t, 36
ptr_fun, 29
push_back(), 56
push_front(), 61
push_heap(), 162
push_front(), 11
Q
Queue, 80
R
rand(), 127
Random-Access-Iterator, 39
random_access_iterator, 41
random_access_iterator_tag, 41
Random-Access-Reverse-Iterator, 41
random_shuffle(), 134
rbegin(), 40, 53, 56
Rechenzeit, 15
reference, 52
rel_ops, 22
remove()
Algorithmus, 128
Liste, 61
remove_copy(), 128
remove_copy_if(), 128
remove_if(), 61, 128
rend(), 40, 53, 56
replace(), 123
replace_copy(), 123
replace_copy_if(), 123
replace_if(), 123
reserve(), 59
resize(), 56
reverse()
Algorithmus, 131
Liste, 61
Reverse-Iterator, 40
Reverse-Bidirectional-Iterator, 41
reverse_copy(), 131
reverse_iterator, 57
reversible Container, 53
rot-schwarz Bäume, 51
rotate(), 132
rotate_copy(), 132
run (externes Sortieren), 248
S
Schnittmenge
sortierter Strukturen, 153
search(), 112
search_n(), 114
second, 21
320
Sequenz, 54
Sequenzmethode, siehe auch Containermethode
clear(), 54
erase(), 54
insert(), 54
Set, 85
Multi-, 90
Set-Datentypen, siehe auch Containertypen
key_compare, 86
key_type, 86
value_compare, 86
value_type, 86
Set-Methoden, siehe auch Containermethoden
clear(), 87
count(), 87
equal_range(), 88
erase(), 87
find(), 87
insert(), 87
key_comp(), 87
lower_bound(), 88
upper_bound(), 88
value_comp(), 87
setalgo.h Datei, 180
set_difference(), 153
set_intersection(), 153
set_symmetric_difference(), 154
set_union(), 151
showseq, 65
showSequence(), 65
single pass, 38
size(), 52
size_type, 52
Skalarprodukt, 172
slist (Klasse), 10
sort()
Algorithmus, 137
Liste, 61
sort_heap(), 165
Sortieren
Stichwortverzeichnis
externes, 247
externes (beschleunigt), 255
stabiles, 138
sortierte Teilfolgen, 248
sparseMatrix, Klasse, 241
Speichermodelle für Matrizen, 226
splice(), 61, 63
stabile Sortierung, 138
stable_partition(), 136
stable_sort(), 138
Stack, 79
Stanford GraphBase, 300
std::rel_ops, 22
Stream-Iterator, 42
Streuspeicherung, 188
String aus Zahlen erzeugen, 295
SubsequenceIterator (Klasse), 250
swap()
Algorithmus, 119
Vektor, 53, 57
swap_ranges(), 120
Symmetric_Difference(), 183
symmetrische Differenz
Algorithmus, 183
HSet, 203
sortierter Strukturen, 154
symmetrische Matrix, Memory-Layout, 227
T
Teilfolgen, sortierte, 248
Teilmenge, 180
Thesaurus, 210
Tiefensuche, 266
topologisches Sortieren, 287
traits, 35, 36
transform(), 121
transponierte Matrix, 227
travelling salesman problem (TSP),
19
typename, 28
U
unary_negate, 27
321
Stichwortverzeichnis
unary_function, 24
Union(), 180
unique()
Algorithmus, 130
Liste, 61
unique_copy(), 130
upper_bound(), 88, 144
<utility>, 21
V
valarray, 215
value_compare, 86
value_type, 52, 86
map, 90
vector, 55
Vector-Adapter, 217
Vector-Methode, siehe auch Sequenzmethode
assign(), 56
at(), 59
back(), 56
capacity(), 59
front(), 56
operator[](), 59
pop_back(), 56
push_back(), 56
rbegin(), 56
rend(), 56
reserve(), 59
resize(), 56
Vektor
Länge eines, 172
mit Indexprüfung, 215
Vereinigung
Algorithmus, 180
HSet, 202
sortierter Strukturen, 151
Vererbung und STL, 217
verschmelzen, 62
W
Warteschlange, 80
Weg, kürzester, 282
Wert-Typ (Ableitung aus Iterator), 69
Wertsemantik, 5
wrapper
für Iterator, 40
für Vektor, 217
X
XOR (Menge), 183
Z
Zeitkomplexität, 15, 16
Zerlegung, 136
Zufallskoordinaten, 295
Zufallszahlen, Generator für, 126, 134
Zusammenhang, 266
Zustand eines Iterators, 34
Zyklus, 266
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