Übung 3

Übung 3
Hochschule für Technik und Wirtschaft
Übungsaufgaben:
Grundlagen der Informatik II
Teil 3: Formale Sprachen / Grammatiken
Dr.-Ing. Sven Hellbach
Aufgabe 1 Gegeben seien die folgenden Alphabete: Σ1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, Σ2 =
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, Σ3 = {A, B, C, D, E, F } und Σ4 = {8, 9}. Finden sie eine
umgangssprachliche Beschreibung für folgende Sprachen:
a) Σ2 |Σ1 Σ∗2
b) (Σ2 ∪ Σ3 )|(Σ1 ∪ Σ3 )(Σ2 ∪ Σ3 )∗
c) (Σ2 \ Σ4 )|(Σ1 \ Σ4 )(Σ2 \ Σ4 )∗
Aufgabe 2 Beschreiben Sie die nachstehenden Sprachen mit regulären Ausdrücken:
a) L1 := {w ∈ {a, b, c}∗ | In w ist die Zeichenkette ab enthalten.}
b) L2 := {w ∈ {a, b, c}∗ | In w ist die Zeichenkette ab nicht enthalten.}
Aufgabe 3 Bei Geist ziert Leben, Mut hegt Siege, Beileid trägt belegbare Reue, Neid
dient nie, nun eint Neid die Neuerer, abgelebt gärt die Liebe, Geist geht, umnebelt
reizt Sieg. handelt es sich um einen Palindromsatz.
Die Palindromsprache P (Σ) über einem Alphabet Σ ist die Menge der Wörter aus
Σ∗ , die von links und rechts gelesen die gleiche Zeichensequenz ergeben. Beispielsweise gelten für die Palindromsprache P ({a, b, c}) die folgenden Beziehungen:
aba ∈ P ({a, b, c}), abccba ∈ P ({a, b, c}), aabbcbbaa ∈ P ({a, b, c})
ab 6∈ P ({a, b, c}), abcabc 6∈ P ({a, b, c}), aabbccbaa 6∈ P ({a, b, c})
a) Geben Sie eine kontextfreie Grammatik G an, die P ({a, b, c}) erzeugt.
b) Zeigen Sie, dass die Palindromsprache P ({a, b, c}) nicht regulär ist.
Aufgabe 4 Betrachten sie die folgende Grammatik G = (V, Σ, P, E) für arithmetische
Ausdrücke mit V = {E, T, F }, Σ = {+, ∗, (, ), n} und den Produktionen:
E → T |E + T
T → F |T ∗ F
F → n|(E)
Dabei steht E für expression, T für term, F für factor und n für numeral. Geben
sie die Ableitung für folgende Wörter an:
a) (n ∗ (n)) ∗ ((n + n) ∗ n ∗ (n + n + n) + n ∗ n)
b) n ∗ n + n + n ∗ n
c) n ∗ (n + n + n) ∗ n
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Sommersemester 2016
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