Musterlösung Aufgabenblatt 1 (PDF, 37,6 KB)

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Kommunikationstechnik I
Prof. Dr. Stefan Weinzierl
Musterlösung 1. Aufgabenblatt
1. Schallfeldgrößen
In einer ebenen fortschreitenden Welle wird ein Effektivwert des Schalldruckes von
0,04 N/m2 festgestellt. Wie groß ist
1.1
die Schallschnelle (man rechne mit ρ0c = 400 kg/sm2),
p
= ρ0c
v
N
kg ⋅ m
0,04 2 2
2
p
m =
m ⋅ s = 10 −4 m = 0,1 mm
⇒v=
=
kg
ρ 0 c 400 kg
s
s
400
2
2
s⋅m
s⋅m
0,04
1.2
die Teilchenauslenkung für die Frequenzen von 100Hz und 1000Hz,
ξ eff =
veff
ω
m
s = 1,6 ⋅10 −7 m = 0,16 µm
für 100 Hz ergibt sich: ξ eff ,100 Hz =
2π ⋅100 Hz
m
10 −4
s
für 1000 Hz ergibt sich: ξ eff ,1000 Hz =
= 1,6 ⋅10 −8 m = 0,016µm
2π ⋅1000 Hz
10 −4
1.3
die Schallintensität,
I = p⋅v
⇒ I = 0,04
1.4
N
m
W
⋅10 −4 = 4 ⋅10 −6 2
2
m
s
m
die Schallleistung, die durch eine Fläche von 4m2 hindurch tritt und
P = ∫ IdS = 4 ⋅10 −6
1.5
W
⋅ 4m 2 = 16 ⋅10 −6 W
2
m
der Schalldruckpegel, der Schallintensitätspegel und Schallleistungspegel für
die Fläche von 4m2?
Schalldruckpegel:
p
L p = 20 ⋅ log10
p0
4 ⋅ 10 −2 Pa
= 20 ⋅ log10
2 ⋅ 10 −5 Pa
= 66dBSPL
Schallintensitätspegel:
I
LI = 10 ⋅ log10
I0
= 10 ⋅ log10
W
m2
W
m2
4 ⋅10 −6
10 −12
= 66dB
Schallleistungspegel:
P
LW = 10 ⋅ log10
P0
16 ⋅ 10 −6 W
= 10 ⋅ log10
10 −12 W
= 72dB
2. Schallleistung einer Quelle
Auf einer würfelförmigen Hüllfläche, die eine Schallquelle umschließt, werden im
reflexionsarmen Raum die in der Tabelle genannten Schalldruckpegel gemessen.
Die 6 Teilflächen der Hüll betragen jeweils 2 m2. Wie groß ist der
Schallleistungspegel der Quelle?
Teilfläche
1
2
3
4
5
6
L / dB
88
86
84
88
84
83
Um die Leistung einer Schallquelle zu ermitteln, werden alle Teilleistungen summiert,
die durch die sechs Teilflächen fließen. Wir gehen hier davon aus, dass der Schall
der Schallquelle jede Fläche des Würfels als ebene Welle erreicht. Die Schallleistung
der Quelle lässt sich dann errechnen durch:
N
P = ∑ I n ⋅ S n , in diesem konkreten Fall also
n =1
6
P = S ⋅∑ In,
mit I n =
n =1
6
= S ⋅∑
n =1
2
peff
ρ0c
,
mit L p ,n
2
peff
ρ0c
gilt :
 peff
= 20 lg
 p0

 ⇒ peff = 10

L p ,n
6
= S ⋅∑
n =1
L p, n
20
ergibt sich :
p
p ⋅10 10
, mit P0 = I 0 ⋅1m 2 = 0 ⋅1m 2 ergibt sich :
ρ0c
ρ0c
2
0
L
p ,n
6
P
= S ⋅ 02 ⋅ ∑10 10
1m n=1
L
p ,n
P
S 6
10
=
⋅ ∑10
P0 1m 2 n=1
Der Leistungspegel ergibt sich also wie folgt:
L p ,n
6
 S

P
Lw = 10 lg  = 10 lg 2 ⋅ ∑10 10 
 1m n=1

 P0 


L p ,n
 6

= 10 lg ∑10 10
 n=1

= 96,7dB

 + 10 lg S 
2

 1m 

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