skript3.pdf

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Die günstige Einstellung von Reglern hängt vom jeweiligen Anwendungsfall ab, daher lassen sich keine universellen, optimalen Einstellregeln angeben.

Allerdings genügt es in vielen Fällen, wenn man sich auf Erfahrungswerte bezieht, die in ähnlichen Fällen schon gute Ergebnisse erbracht und deshalb in so genannten Einstellregeln Niederschlag gefunden haben. In der Regel experimentiert man hierbei mit der Strecke oder ermittelt die Sprungantwort des Systems. Viele industrielle Prozesse weisen Übertragungsfunktionen mit stabilem, weitgehend aperiodischem Verhalten auf, d. h. sie können gut durch

PTn-Glieder beschrieben werden. Häufig können diese Prozesse durch ein vereinfachtes mathematisches Modell, mit einer Verzögerung erster Ordnung und einem Laufzeitglied, hinreichend gut approximiert werden.

G

K

1 +

s

τ

e

T

0

s

Im Allgemeinen bereitet die

Messung der Sprungantwort der Regelstrecke keine großen Schwierigkeiten.

Durch die Bildung der

Wendetangente und

Herleitung des

Übertragungsbeiwertes

K

, sowie der Verzugszeit

Tu und der Ausgleichszeit

Tg ermittelt man die Parameter für einen PID Regler

Die 1952 auf der Grundlage von Analogrechneruntersuchungen angegebene

Vorgehensweise zur günstigen Einstellung von Reglern ist als

Weiterentwicklung der zweiten Methode von Ziegler und Nichols zu betrachten. Der Anwendungsvorteil dieser Einstellregeln besteht darin, dass die Reglerparameter einerseits getrennt für günstiges Führungs- und

Störverhalten und andererseits nochmals unterteilt für einen aperiodischen oder periodischen Regelvorgang mit ca. 20% Überschwingweite festgelegt sind. Die Einstellwerte sind der folgenden Aufstellung zu entnehmen.

Aperiodischer Vorgang

Ziel: Kürzeste Ausregelzeit

Periodischer Vorgang

Ziel: 20% Überschwingung und kleinste Schwingungsdauer

Aperiodische Vorgang

Ziel: Kürzeste Ausregelzeit

G

G

R s

soll soll s

=

a a

=

b n b n

( )

=

=

c k c k

s

s

s s n n s k n

+

n

+

+

a

+

b a n n

− 1

n

− 1

b

− 1

n

− 1

s k

+

+

c k c

k

1

− 1

s

s

s

n s

n

1

− 1

+

+

...

...

+

n s

n

1

− 1

+

+

...

...

+

+

a

1

a

1

+

b

1

b

1

k s

k

1

− 1

+

+

...

c

...

1

c

1

s s

s

s

+

+

a s

+

+

b b

0

0

;

s

+

+

c

0

c

0

G

;

G s s

=

n n

=

d d m m

s s m

s s m m

+

+

n n m

+

+

d d m

− 1

m

− 1

m

− 1

m

− 1

s

s

s m

− 1

m

− 1

+

+

...

...

+

s m

− 1

m

− 1

+

+

...

...

+

+

n

1

+

d n

1

d

1

s

s

s

+

s

+

+

n

+

d n

0

0

n

n n m n

m

1

− 1

n

0

0

0

n

0

0

0

n

0

n

0

m n n

0

1

n

1

n

0

0

0

n

0

0

n

0

0

m n n

m

1

− 1

n n

m

2

− 2

d d d d

m m d d

0

0

0

1

− 1

d

0

d d d

0

d m

1

 0

1

0

4 4

0

0

4

...

4

n

4

n

4

2

0

0

0

4 4

0

0

0

0

4 4

0

4 4

S(Sylveste r Matrix)

S(Sylveste r

Koeffizien

Matrix) ten

Koeffizien der ten

Regelstrec ke der Regelstrec ke

d d

m

2

4

d

0

4

3

3

d

0

0

d

0

0

m d d

m

1

− 1

2 

×

×

a

a

b a a b

b n

0

n

Koeffizien ten des Reglers

Koeffizien ten des Reglers

=

=

c c

1

k c k c k

k

1

− 1

Koeffizien ten

Koeffizien des ten

Soll Polynoms des Soll Polynoms

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