bungsblatt 1

bungsblatt 1
Prof. Dr. A. Schwill
Institut für Informatik
Übungen zur Vorlesung
Theoretische Informatik
Blatt 1
Abgabe: in der kommenden Vorlesung
Aufgabe 1:
Sei X ein endliches Alphabet und f: X*→X* eine bijektive, totale, berechenbare Funktion.
Zeigen Sie: Die Umkehrfunktion f-1: X*→X* ist berechenbar.
Aufgabe 2:
Sei X eine beliebige Menge. M⊆X sei eine beliebige abzählbare Menge, M'⊆X eine
beliebige endliche Menge. Beweisen oder widerlegen Sie, daß die folgenden Mengen
abzählbar sind:
a) MxM
f) M'xM'
b) 2M
g) 2M'
c) {f | f: M→M}
h) {f | f: M'→M'}
d) M*
i) M'*
e) X\M
j) X\M'
Aufgabe 3:
Sei M⊆{f | f: IN→IN} eine beliebige abzählbare Menge von totalen Funktionen.
Definieren Sie eine totale Funktion g: IN→IN, so daß gilt:
(1) g(n)=1, falls n gerade ist,
(2) g∉M
Hinweis: Verwenden Sie das Prinzip der Diagonalisierung.
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