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: 3 6 ; 1 5 3F 6 31 1 > 6 < / > / H E / 0 I 0 1 7 ; 1 / 6 2 1 > 6 < / 2 1 E 0 / K / 54
2 ; / 0 3 55I
0 1 7 ; 1 / 6 2 ; 5 3 6 6 3 8 3 2 4 E / 6 1 6 < / >B 0 6 6 < 6 6 < /
6< / 26 1 8 2I 7 7 /6 I 1 > 6< /
7 1 6 1 0 1 3 5 2 8 / / 6 / K / 5 4 9 50
< 3 0 Hz
< 32 / 5I 0 3 0 E 5 5I ; 1 5 3F / 4
< / / Q ; / 37 / 6 5
B *
/ 2 E 56 2 8 / / 9 36 < 6 < / 6 < / 1 I 4 / 2 0 3P / 4 3 2 / 0 6 31
A BC B
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CC
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200
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0
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0
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50
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150
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2000
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5.0
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200
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350
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450
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38 E /
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CA
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5000
150
200
7000
6000
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frequency / Hz
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350
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3
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8E
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power / arbitrary units
power / arbitrary units
amplitude / arbitrary units
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0
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7000
6000
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300
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0
power / arbitarry units
! " # $ " % & ' ( ) *
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2 84 E 6 F 1 : 7 1 9 A >
0 1 2 3 4 5 6 7 4 89 1 : ; < 3 ; 7 2 3 = 4 > 4 2 1 = 87 2 ? 1 @; A 6 : ; 2 6 : > B: ; = 1
OC D
2 ? 1 G 5 ? : H 9 87 E 1 : 1 < 3 ; 2 86 7 I
∂
Ψ = HΨ,
JK CL M
∂t
N ? 1 : 1 2 ? 1 ? ; = 8 @ 2 6 7 8 ; 7 O H = H(x, y, z, t) O 8 4 2 8 = 1 9 1 P 1 7 9 1 7 2 A 1 5 ; 3 4 1 6 B ; 7 8 7 Q
ih̄
2 1 : ; 5 2 86 7 N 82 ? ; : 6 2 ; 2 87 E 1 R 2 1 : 7 ; @ S 1 @9
? ;2 = 1;7 4 2? ;2 67 1 5;7 7 62 9 1S 7 1 :1;@
1 7 1 : E > @1 F 1 @4 U
3 2 2 ? 1 ? ; = 8 @ 2 6 7 8 ; 7 C8 4 T2 8 = 1 8 7 9 1 P 1 7 9 1 7 2 8 7 2 ? 1 B : ; = 1 0 N ? 8 5 ?
O
: 6 2 ; 2 1 4 N 8 2 ? B :K 1 V < W 3C 1X 7 5 > I
Ω
H(x0 , y 0 , z 0 , t0 ) = H(x0 , y 0 , z 0 ) = const.
2 84 O 2 ? 1 : 1 B6 : 1 O 5 6 7 F 1 7 81 7 2 2 6 S : 4 2 4 6 @F 1 2 ? 1 P : 6 A @1 = 87 2 ? 1 B: ; = 1 0
OC Y
8D 7 2 ? 1 B : ; = 1 0 ; : 1 I
O
x0 = x cos Ωt + y sin Ωt,
J K CK M
0
y = −x sin Ωt + y cos Ωt,
J K CZ M
t0 = t,
J K C\ M
z 0 = z,
4 6 2 ? 1 @; P @; 5 8; 7 @6 6 ] 4 2 ? 1 4 ; = 1 87 B: ; = 1 4
4=
J K CV M
6 6 : 9 87 ; 2 1 4
O
;79
O
0O
∂2
∂2
∂2
∂2
∂2
∂2
+ 2+ 2 =
+ 02 + 02 = 40 .
2
02
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
LZ
J K C[ M
JK C^ M
X
32
∂
∂
∂
∂
= 0 + Ωy 0 0 − Ωx0 0 ,
∂t
∂t
∂x
∂y
∂
∂
∂
ih̄ = ih̄ 0 + Ω x0 p0y − y 0 p0x = ih̄ 0 + ΩL0z ,
∂t
∂t
∂t
4 6 2 ? 1 G 5 ? : H 9 87 E 1 : 1 < 3 ; 2 86 7 87 2 ? 1 B: ; = 1 0 : 1 ; 9 4
O
ih̄
N ? 1:1
L[
∂ 0
Ψ = (H(x0 , y 0 , z 0 ) − ΩL0z ) Ψ0 = H 0 Ψ0 ,
∂t0
H 0 = H(x0 , y 0 , z 0 ) − ΩL0z .
6 N 6 7 1 5 ; 7 4 6 @F 1 2 ? 1 1 8E 1 7 F ; @3 1 P : 6 A @1 = I
J K C M
J K C M
JK CL M
JK CL L M
JK CL V M
B6 : 2 ? 1 = 6 9 8S 1 9 ? ; = [email protected] 6 7 8; 7 0 6 2 1 2 ? ; 2 2 ? 1 : 1 84 7 6 8= P @85 82 2 8= 1 9 1 P 1 7 9 1 7 5 >
H C
87 1 < 3 ; 2 86 7
;A6F1
K
C
L
V
C
? 1 = 6 2 8F ; 2 86 7 B6 : ; P P @> 87 E 2 ? 84 E 1 6 = 1 2 : 85 2 : ; 7 4B6 : = ; 2 86 7 87 2 6 2 ? 1 : 6 2 ; 2 87 E
B : ; =T 1 8 4 4 8 = 8 @ ; : 2 6 2 ? 1 6 7 1 A 1 ? 8 7 9 2 ? 1 9 : 1 4 4 1 9 4 2 ; 2 1 6 : S 5 2 8 2 8 6 3 4 = ; E 7 1 2 8 5 S 1 @ 9
;P P :6 ; 5? 14O 411 5? ;P 21:
? 1 ; 8= 84 2 6 E 1 2 : 89 6 B 2 ? 1 2 8= 1 Q 9 1 P 1 7 9 1 7 5 > 6 B 2 ? 1
[C T
? ; = [email protected] 6 7 8; 7
B 6 7 1 5 6 C7 4 8 9 1 : 4 2 ? 1 5 ; 4 1 6 B ; 4 P 8 7 Q @ 1 4 4 1 @ 1 5 2 : 6 7 O 6 7 @ > 2 ? 1 1 @ 1 5 2 : 6 7 8 5 ; 7 E 3 @ ; :
D
B6 : 2 ? 1 2 : ; 7 4 B6 : = 1 9 ? ; = [email protected]
= 6 = 1 7 2 3 = 5 6 = P 6 7 1 7 2 O 0 O ; P P 1 ; : 4 87 1 < 3 ; 2 86 7
K C 2L ?L 1
2 6 7 8; 7
7 E 1 7 1 : ; @ O 2 ? 1 L2 1z: =
8
4
56 = P 6 7 17 2 6 B 2? 1 ∂
∂
; 7 E 3 @ ; C: =D 6 = 1 7 2 3 = 6 P 1 : ; 2 6 : ;−ih̄(x
7 9 ; P ∂y
P @ 8 1−4 y2 6∂x;)7 > N ; F 1 z B 3 7 5 2 8 6 7 6 B 2 ? 1 : 6 2 ; 2 8 7 E
< 3 ; 7 2 3 = 4 > 4 2 1 = @8] 1 6 B ; 7 1 @1 5 2 : 6 7 6 : 2 ? 1 7 3 5 @1 ; : B: ; = 1 6 B ; = 6 @1 5 3 @1 5 6 = P ; : 1
J
415
;79 U
C [ =C K 6 : 1 1 @ 1 V E W ;M C7 2 ; 7 9 E 1 7 1 : ; @ 5 6 7 4 8 9 1 : ; 2 8 6 7 5 ; 7 A 1 B 6 3 7 9 8 7 U
? 1 ? ; = [email protected] 6 7 8; 7
VWC T
2? 1:1
H 0 Ψ0 = E 0 Ψ0
H(t) =
1 2
p + V (t) + HF + HI ,
2
JK CL K M
Z
JK CL Z M
5 6 7 2 ; 87 4 2 ? 1 1 @1 5 2 : 6 = ; E 7 1 2 85 S 1 @9 6 P 1 : ; 2 6 :
1
HF =
2
; 7 9 2 ? 1 87 2 1 : ; 5 2 86 7 ? ; = [email protected] 6 7 8; 7
d3 x(D2 /0 + B2 /µ0 ),
1
HI = p · A(r) + A2 (r),
2
JK CL [ M
N ? 1 : 1 A 8 4 2 ? 1 F 1 5 2 6 : P 6 2 1 7 2 8 ; @ O D/ ; 7 9 B ; : 1 2 ? 1 1 @ 1 5 2 : 8 5 ; 7 9 = ; E 7 1 2 8 5 S 1 @ 9
8 4 2 ? 01 @ 8 7 1 ; : 1 @ 1 5 2 : 6 7 8 5 = 6 = 1 7 2 3 =
5 6 = P 6 7 1 7 2 4 O : 1 4 P 1 5 2 8F 1 @> O ; 7 9
p
? 8 4 8 7 5 6 : P 6 : ; 2 1 4 2 ? 1 2 : ; 7 4 B 6 : = ; 2 8 6 7 6 B 2 ? 1 1 @ 1 5 2 : 6 = ; E 7 1 2 8 5 S 1 @C 9 : 6 2 ; 2 8 6 7 ; @
T
6 P P @1 : 1 1 5 2
8 7 2 6 ; < 3 ; 7 2 3 = P 6 8 7 2 6 B F 8 1 N 7 2 ? 1 P : 1 4 1 7 2 N 6 : ] O ? 6 JN 1 F 1 : O 2 ? 1
M
1 @ 1 5 2 : 6 = ; E 7 1 2 8 5 S 1 @ 9 2 : ; 7 4 B 6 : = ; 2 8 6 7 8 4 5 6 7 4 8 9 C1 :D 1 9 5 @ ; 4 4 8 5 ; @ @ > O 4 1 1 4 1 5
C V CL C
L\
, "
" ( " ! )! "
6 7 489 1 : 2 ? 1 E : 6 3 7 9 42 ; 2 1
; 7 9 1 R 5 82 1 9 4 2 ; 2 1
6 B ; 7 ; @] ; @8
;Y 2 6 = O 9 8 4 : 1 E ; : 9 8 7 E 1 @ 1 5 2 : 6 7 8 Ψ
5 S; 7 =
9 7 |Si
3 5 @ 1 ; : 4 P 8 7 4 4 2 ? 1 ΨP4 2 ;=2 1 |P
P 6 i4 4 1 4 4 1 4 ; 7 E 3 Q
@ ; : = 6 = 1 7 2 3 = O 2 ? 1 : 1 ; : 1 1 7 1 : E 1 2 8 5 ; @ @ > 9 1 E 1 7 1 :C; 2 1 9 4 3 A Ψ
4 2 P; 2 1 4 N 8 2 ? 9 8 1 : 1 7 2
< 3 ; 7 2 3 = 7 3 = A 1 : 4 ; 7 E 3 @ ; : = 6 = 1 7 2 3 = P : 6 1 5 2 8 6 7 6 7 2 ? 1 < 3 ; 7 2 8 ; 2 8 6 7 ; R 8 4 mL
: 1 4 6 7 ; 7 2 1 @ 1 5 2 : 6 = J ; E 7 1 2 8 5 S 1 @ 9 8 4 ; P P @ 8 1 9 O N ? 8 5 ? 5 ; 3 4 1 4 2 : ; 7 4 8 2 8 6 7 4 A 1 2 N 1 1 7 2 z? M 1 C
s-
-1
s+
0
1 mL
a) laboratory frame
hW
s-
-1
s+
0
1 mL
b) rotating frame
I K CL
;79
@1 F 1 @4
?1
4 3 A 42 ; 2 1 4 87 F 6 @F 1 9 9 1 P 1 7 9 6 7 2 ? 1 P 6 @; : 8 ; 2 86 7 6 B 2 ? 1
ΨS
8: : ; 9 8; 2 1Ψ
9 [email protected] 8 E ? 2 O ; 4C 4T? 6 N 7ΨP6 7 S E 3 : 1
;
1 ; 4 4 3 = 1 2 ? 1 1 @1 5 2 : 6 = ; E 7 1 2 85 N ; F 1 2 6
A 1 5 @ ; 4 4 8 5 ; @ ; 7 9 N 1 ; ] 1 7 6 3 E ? 2 6 7 1 E K @ 1C L5 2 C ; 7 > 1 7 1 : E > @ 1 F 1 @ 4 ? 8 B 2 4 B : 6 = 2 ? 1 9 > 7 ; = 8 5
G2;:] 1 152
7 2 ? 1 B :C; = 1 : 6 2 ; 2 8 7 E N 8 2 ? ; 7 ; 7 E 3 @ ; : B : 1 < 3 1 7 5 >
2 ? 1 1 7 1 : E > @1 F 1 @ 9 8; E : ; =
D
@6 6 ] 4 ; 4 4 ? 6 N 7 87 S E 3 : 1
A 4 N ; 4 4 ? 6 N 7 8 7 4 1 5 2 8 6 7Ω O 2 ? 1 @ 8 E ? 2 B : 1 < 3 1 7 5 > 8 7
2 ? 1 : 6 2 ; 2 8 7 E B : ; = 1 8 4 4 ? 8 B 2K 1 C L9 6 C : 4 P @ 8 2 9 1 P 1 7 9 8 7 E 6 7 P 6 @ ; :V 8 C L ; 2 8 6 7
? 1 1 8E 1 7 F ; @3 1 4
M C 9T8 1 : B : 6 = 2 ? 6 4 1
6 B 2 ? 1 G 5 ? : H 9 8 7 E 1 : 1 < 3 ; 2 8 6 7 8 7 2 ? 1 : 6 J2 ; 2 8 7 E B : ; = 1 1 < 3 ; 2 8 6 7
1 5 ; @@ 2 ? 1 4 1
8 7 2 ? 1 @ ; A 6 : ; 2 6 : > 4 > 4 2 1 = A 1 5 ; 3 4 1 6 B 2 ? 1 P : 1 4 1 7 5 1 J 6 B 2 ? 1 2 1 : =K C L V M 0
1 8E 1 7 F ; @3 1 4 P 4 1 3 9 6 Q1 7 1 : E > @1 F 1 @4 O A 1 5 ; 3 4 1 ; 4
8 4 ? 8 E ? 1 7 6 3 E ? ΩL
2 ? z1 C> = ; > 1 F 1 7 A 1
Ω
4 ? 8B2 1 9 A 1 @6 N 2 ? 1 E : 6 3 7 9 4 2 ; 2 1
C
7 1 5 ; 7 1 ; 4 [email protected]> 3 7 9 1 : 4 2 ; 7 9 2 ? 1 P 4 1 3 9 6 Q 1 7 1 : E > @1 F 1 @ 4 ? 8B2 4 8B 6 7 1 : 1 B1 : 4 2 6 2 ? 1
@8E ? 2 B: 1 < 3 1 7 5 > 2 : ; 7 4B6 : = ; 2 86 7 87 4 1 5
I 2 ? 1 : 1 4 6 7 ; 7 2 @8E ? 2 87 2 ? 1 @; A 6 : ; 2 6 : >
B : ; = 1 ? ; 4 2 6 : 1 = ; 8 7 : 1 4 6 7 ; 7 2 8 7 2 ? 1 C : 6 V2 C; L 2 8 7 E B : ; = 1 O N ? ; 2 1 F 1 : 2 ? 1 : 6 2 ; 2 8 6 7 B : 1 Q
8E 3 : 1
pseudo-energy
energy
hW
< 3 1 7 5 > 84
Ω C
4 ? 8B2
C
L^
4 2 ? 1 : 6 2 ; 2 87 E B: ; = 1 84 7 6 2 5 6 3 P @1 9 2 ? 1 : 1 84 7 6 6 A 4 1 : F ; A @1 B: 1 < 3 1 7 5 >
( ! " " , "
" ( " ! )! "
3D
rotating frames
s-
s+
drive
2P
s+
probe
2S
0
1
2
mL
0
laboratory frame
0
a)
8E 3 : 1
K CV
I
1
2
b)
mL
1
2
mL
c)
2 ? : 1 1 [email protected] F 1 @ ; 2 6 = 87 2 N 6 @8E ? 2 S 1 @9 4 O ; 4 ; 2 ? 1 6 : 1 2 85 ; @@> ; 7 9 1 R P 1 : 8= 1 7 2 ; @@>
N 1 @@ 87 F 1 4 2 8E ; 2 1 9 4 > 4 2 1 = O 6 1 : 4 ; E 6 6 9 6 P P 6 : 2 3 7 82 > B6 : 1 R P @6 : 87 E 2 ? 1 : 6 2 ; 2 86 7 ; @
B: 1 < 3 1 7 5 > 4 ? 8B2 ; 7 9 5 6 = P ; : 87 E 82 N 82 ? 2 ? 1 2 : ; 9 82 86 7 ; @ ; 7 ; @> 4 84
6 7 489 1 : 2 ? 1 2 ? : 1 1 Q
4 3 A Q @ 1 F 1 @ 4 P 3 2 8 7 ; P : 6 A 1 N 1 ; ] ;C 7 Y9 ; 9 : 8 F 1 4 2 : 6 7 E
@1 F 1 @ ; 2 6 = 87 5 @3 4 8F 1
5 8 : 5 3 @ ; : P 6 @ ;J : 8 1 9 1 @ 1 5 2m
: 6 = ; E 7 1 2 8 5 SM 1 @ 9
7 1 5 ; 7 ; 7 ; @J > 1 2 ?M 8 4 < 3 ; 7 2 3 = 4 > J4 2 1 = A >M
C
: 1 B1 : : 87 E 2 : ; 9 82 86 7 ; @@> 2 6 2 ? 1 9 > 7 ; = 85 G 2 ; : ] 1 1 5 2 O 6 : 2 6 2 ? 1 : 6 2 ; 2 86 7 ; @ B: 1 < 3 1 7 5 >
4 ? 8B2
? 1 B6 @@6 N 87 E 5 6 7 4 89 1 : ; 2 86 7 4 ; P P @> 2 6 2 ? 1 @82 ? 83 = ; 2 6 = O ; E 6 6 9 1 R ; = P @1
B 6 : ; C 2 ?T : 1 1 Q @ 1 F 1 @ 4 > 4 2 1 = O ; 7 9 2 6 2 ? 1 1 R P 1 : 8 = 1 7 2 4 9 1 4 5 : 8 A 1 9 8 7 4 1 5
C Z CV C
L
? 1 9 > 7 ; = 85 G 2 ; : ] 4 ? 8B2 ; : 84 1 4 B: 6 = 2 ? 1 F 8: 2 3 ; @ 2 : ; 7 4 82 86 7 4 A 1 2 N 1 1 7 ; 2 6 = 85 @1 F Q
1T @ 4 5 ; 3 4 1 9 A > 7 1 ; : Q : 1 4 6 7 ; 7 2 @ 8 E ? 2 U
6 : 5 8: 5 3 @; : @> P 6 @; : 8 1 9 @8E ? 2 S 1 @9 4 O 2 ? 1
1 1 5 2 ? ; 4 A 1 1 7 8 7 F 1 4 2 8 E ; 2 1 9 ; 7 9 8 7 2 1L : PW C: 1 2 1 9 8 7 2 1 : = 4 6 B ; !
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3D3/2 , 0 µ− 2P3/2 , 1 ε2
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E3D3/2 − E2P3/2 − h̄Ω
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Z
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R32 R21 r3 dr×
0
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15π
2
2
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R,
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32
0
0
Z ∞
R32 R21 r3 dr×
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Z
π
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0
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εµ+
5/2
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3 '
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5
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3/2,1
2
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5/2
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5/2
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3/2
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C P >I D
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The Rotational Frequency Shift
The Berry Phase
Quantum system in the rotating
environment
* there exists the (rotating) frame
with the time-independent
hamiltonian
* pseudo-energy levels
Quantum system in the
slowly (adiabatically)
varying environment
* additional phase factor
Quantum system in the slowly
rotating environment
Berry phase could be
considered as energy shift
Angular momentum term
could be considered
as perturbation
M ,? ' & P >Q
,
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! " # $
%
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2
maximum-minimum distance
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1.5
1.25
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0.75
0.5
0.25
0.5
1
1.5
2
frequency shift
N ,F < 1 7 G AJ
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1
maximum height A(Dn)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1
1.5
2
frequency shift Dn
N , F < 1 7 G AO
Q
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experiment
mirror
BS
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A
*
160 nH
J
quadrupole
final stage
amplifiers
function generator
N ,F < 1 7 G A
Q
!
!
N ,F < 1 7 G A
Q
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#
#
O
450 pF
0.9 pF
0.9 pF
50 W
Q
50 W
oscilloscope
N ,F < 1 7 G AR
N ,F < 1 7 G A
450 pF
#
Q
!
!
#
P
N ,F < 1 7 G A
! Q
N ,F < 1 7 G AH
! Q
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