Grundlagen der Naturwissenschaften Physik

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Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Lösungsskript
Prof. Dr. Nils Mahnke
mahnke@hm.edu
Inhaltsverzeichnis
ÜBUNG 1:
GRUNDLAGEN, MESSUNG, MAßEINHEITEN (LSGN.)
2
ÜBUNG 2:
MECHANIK DES STARREN KÖRPERS (LSGN.)
4
ÜBUNG 3:
LÖSUNGSPROBLEMATIK (LSGN.)
10
ÜBUNG 4:
MECHANIK DES STARREN KÖRPERS (ROTATION) (LSGN.)
11
ÜBUNG 5:
MASSE UND KRAFT (LSGN.)
14
ÜBUNG 6:
KRAFT UND IMPULS (LSGN.)
22
ÜBUNG 7:
DREHMOMENT UND DREHIMPULS (LSGN.)
30
ÜBUNG 8:
ARBEIT, ENERGIE, LEISTUNG (LSGN.)
34
ÜBUNG 9:
TEILCHENMODELL (LSGN.)
42
ÜBUNG 10: REIBUNG (LSGN.)
44
ÜBUNG 11: TEMPERATURSKALEN (LSGN.)
48
ÜBUNG 12: INNERE ENERGIE (LSGN.)
52
ÜBUNG 13: THERMODYNAMIK #1 (LSGN.)
55
ÜBUNG 14: GASE UND DRUCK (LSGN.)
61
ÜBUNG 15: ELEKTRIZITÄT UND MAGNETISMUS (LSGN.)
69
ÜBUNG 16: ELEKTRODYNAMIK #1 (LSGN.)
74
ÜBUNG 17: ELEKTRODYNAMIK #2 (LSGN.)
78
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Physik
Übung 1: Grundlagen, Messung, Maßeinheiten (Lsgn.)
Fragen:
1) Gehört das Schmelzen eines Eiswürfels in den Bereich der Physik oder
Chemie?
Zum Einen ändert sich der Aggregatszustand und damit auch die stofflichen
Eigenschaften, zum anderen bilden sich kleinere Strukturen als die
Gitterstruktur des Eises aus, welche temperaturabhängig (0°C-4°C) noch nicht
die Eigenschaften von flüssigem Wasser ab 4°C besitzen. Je nach Blickpunkt
gehört damit das Schmelzen eines Eiswürfels in den Bereich der Physik oder
Chemie.
2) Nennen Sie die Namen mindestens dreier Wissenschaften, welche eine
Verbindung von Physik zu anderen Wissenschaften bezeichnen.
Die Namen dreier solcher Wissenschaften wären z.B. Biophysik, Astrophysik
und Physikalische Chemie
3) Versuchen Sie ohne nachzuschauen, den Ablauf des wissenschaftlichen
Prozesses zu skizzieren.
(siehe Folie 8)
4) Wie lauten die vier Prinzipien, auf denen das naturwissenschaftliche Denken
basiert?
Die vier Prinzipien lauten Zerlegbarkeit, Kausalität, Objektivierbarkeit und
Stetigkeit.
5) Welche zwei der vier Prinzipien sind bis heute uneingeschränkt gültig?
Bis heute sind uneingeschränkt die Zerlegung und die Kausalität gültig.
6) Aus welchen Anteilen besteht eine physikalische Größe?
Eine physikalische Größe besteht immer aus dem Produkt von Maßzahl und
Einheit.
7) Was muss laut Albert Einstein immer für eine physikalische Größe gelten?
Sie muss messbar sein.
8) Welche Bedingungen erfüllt das SI-System?
Das SI-System ist metrisch, dezimal und kohärent.
9) Wie lauten die Einheitensymbole der sieben SI-Einheiten?
Die SI-Einheiten sind ๐‘š für Meter, ๐‘  für Sekunde, ๐‘˜๐‘” für Kilogram, ๐ด für
Ampere´, ๐‘š๐‘œ๐‘™ für MOL, ๐พ für Kelvin und ๐‘๐‘‘ für Candela.
10)Wie schreibt ein Physiker zu einer Größe ๐‘” deren Einheit?
[g] bezeichnet die Einheit zu g.
1) Wie groß ist ein Angström?
Ein Angström beträgt 10-10m.
2
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Aufgaben:
2) Ein Lichtjahr ist die Strecke, welche das Licht im Vakuum in einem Jahr
๐‘˜๐‘š
zurück legt (๐‘ โ‰ˆ 300000 ๐‘  ). Zwischen welchen zwei Größenvorsätzen liegt
das Lichtjahr?
Geg.: t=1a (a: โ€žannusโ€œ für Jahr), ๐‘ โ‰ˆ 300000
๐‘˜๐‘š
๐‘ 
Ges.: s
๐‘ 
๐‘ฃ =๐‘ก ๏‚”๐‘  =๐‘ฃโ‹…๐‘ก
๐‘˜๐‘š
๐‘š
๐‘‘
โ„Ž
๐‘š๐‘–๐‘›
๐‘ 
โ‹… 1000
โ‹… 1๐‘Ž โ‹… 365 โ‹… 24 โ‹… 60
60
๐‘ 
๐‘˜๐‘š
๐‘Ž
๐‘‘
โ„Ž
๐‘š๐‘–๐‘›
= 9,46 โ‹… 1015 ๐‘š โ‰ˆ 9 โ‹… 1015 ๐‘š
๐‘  = ๐‘ โ‹… ๐‘ก โ‰ˆ 300000
A: Damit liegt das Lichtjahr zwischen Peta- und Exametern.
3) Das Licht benötigt für den Weg von der Sonne zur Erde ca. 8min. Wie groß ist
demnach die Distanz zwischen Erde und Sonne (eine astronomische Einheit)?
๐‘˜๐‘š
Geg.: ๐‘ก = 8๐‘š๐‘–๐‘›, ๐‘ โ‰ˆ 300000 ๐‘ 
Ges.: s
๐‘˜๐‘š
๐‘ 
โ‹… 8 ๐‘š๐‘–๐‘› โ‹… 60
= 144 โ‹… 106 ๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 1 โ‹… 108 ๐‘˜๐‘š
๐‘ 
๐‘š๐‘–๐‘›
A: Eine astronomische Einheit besteht aus ca. 144 millionen Kilometern.
๐‘  = ๐‘ โ‹… ๐‘ก โ‰ˆ 300000
3
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Übung 2: Mechanik des starren Körpers (Lsgn.)
Fragen:
1) Wofür steht das Zeichen ๏„ in der mathematischen Darstellung von Größen?
๏„: Das große griechische Delta steht für Differenz.
2) Wie stellt sich ein direktproportionaler Zusammenhang zwischen zwei Größen
๐‘‰ und ๐‘‡ in einem ๐‘‰๐‘‡-Diagramm dar?
Im ๐‘‰๐‘‡-Diagramm würde sich der direktproportionale Zusammenhang als
Ursprungsgerade darstellen.
3) Wie stellen sich ein direktproportionaler und ein reziproker Zusammenhang
zwischen Größen mathematisch dar? (Was ist hier jeweils konstant?)
Zwischen direktproportional zusammenhängenden Größen ist deren Quotient
konstant und bei reziprok zusammenhängenden Größen ist deren Produkt
konstant.
4) Wie nennt man die Lehre der Bewegung?
Die Lehre der Bewegung wird Kinematik genannt.
5) Was ist bei einer geradlinig gleichförmigen Bewegung direkt proportional
zueinander?
Bei einer geradlinigen, gleichförmigen Bewegung sind Weg und Zeit direkt
proportional zueinander.
6) Wie ist die Momentangeschwindigkeit bestimmt?
Gemeint ist die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt.
7) Wie lauten die Einheiten von Geschwindigkeit und Beschleunigung?
Die Einheiten für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung sind wie folgt
๐‘š
๐‘š
gegeben: [๐‘ฃ] = ๐‘  , [๐‘Ž] = ๐‘ 2 .
8) Welches Wort steht sprachlich in einem Satz über die Beziehung zweier
Größen für den Bruchstrich?
Das Bindewort โ€žproโ€œ kennzeichnet den Quotienten zweier Größen.
9) Welche Form hat die Fläche unter dem Graphen im vt-Diagramm einer
geradlinig gleichförmig beschleunigten Bewegung bis zur Zeit t?
Im vt-Diagramm ist im Falle einer geradlinig gleichförmig beschleunigten
Bewegung die Fläche unter dem Graphen dreieckig.
4
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Aufgaben:
1) Für die Bewegung eines Fahrzeugs erhält man das folgende vt Diagramm:
a) Berechnen Sie die Wege, die das Fahrzeug nach 10s, 20s und 40s
zurück gelegt hat.
b) Wie groß ist der insgesamt zurückgelegte Weg?
c) Zeichnen Sie das zum gegebenen Diagramm gehörende at -Diagramm.
Geg.: siehe Diagramm,
Ges.:
,
,
,
,
,
, at-Diagramm
a) Die einzelnen Wegstrecken
b) Der gesamte Weg
A: Die zurückgelegten Strecken betragen 0,03๐‘˜๐‘š, 0,09๐‘˜๐‘š und 0,3๐‘˜๐‘š.
Insgesamt wurde eine Strecke von 0,3๐‘˜๐‘š zurückgelegt.
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c) Das at-Diagramm
a. Berechnung der Beschleunigungen
,
,
,
b. at-Diagramm
2) Morgens um 6Uhr bricht ein Jäger zu seiner 10km entfernten Jagdhütte auf.
Sein Hund läuft doppelt so schnell, kehrt an der Jagdhütte um und läuft wieder
bis zu seinem Herrn zurück. Auf diese Weise pendelt der Hund immer
zwischen seinem Herrn und der Hütte hin und her. Welche Strecke ist der
Hund gelaufen, wenn der Jäger um 8Uhr die Jagdhütte erreicht?
Geg.: ๐‘ก0 = 6: 00 ๐‘ˆโ„Ž๐‘Ÿ, ๐‘ก1 = 8: 00 ๐‘ˆโ„Ž๐‘Ÿ, ฮ”๐‘  = 10๐‘˜๐‘š, ๐‘ฃ๐ป = 2 โ‹… ๐‘ฃ๐ฝ
Ges.: ฮ”๐‘ ๐ป
Der Hund läuft in der Zeit von ฮ”๐‘ก = 2โ„Ž die gesuchte Strecke ab.
ฮ”๐‘ ๐ป = ๐‘ฃ๐ป โ‹… 2โ„Ž = 2 โ‹… ๐‘ฃ๐ฝ โ‹… 2โ„Ž = 2 โ‹…
10๐‘˜๐‘š
โ‹… 2โ„Ž = 20๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 2 โ‹… 104 ๐‘š
2โ„Ž
A: Der Hund ist doppelt so weit gelaufen wie der Jäger, nämlich 20km.
6
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3) Ein Personenkraftwagen fährt von A-Stadt nach B-Stadt und ein Rennwagen
fährt von B-Stadt nach A-Stadt. Beide Wagen beginnen ihre Fahrt über die
350km um 8:00Uhr morgens. Der PKW durchfährt die Strecke mit konstant
90 km h und der Rennwagen fährt eine halbe Stunde mit 47,5 m s , macht dann
eine Pause von 45min und fährt anschließend mit 200 km h weiter. Welcher der
Wagen erreicht sein Ziel zuerst und wo auf der Strecke fahren die beiden
Wagen aneinander vorbei?
Geg.: ฮ”๐‘ ๐‘”๐‘’๐‘  = 350 ๐‘˜๐‘š, ๐‘ก๐‘ ๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ก = 8: 00 ๐‘ˆโ„Ž๐‘Ÿ, ๐‘ฃ๐‘ƒ๐พ๐‘Š = 90
๐‘š
๐‘ฃ๐‘…1 = 47,5 ๐‘  , ฮ”๐‘ก๐‘ƒ๐‘Ž๐‘ข๐‘ ๐‘’ = 0,75โ„Ž, ๐‘ฃ๐‘…2 = 200
Ges.: ๐‘ก๐‘”๐‘’๐‘ ;๐‘ƒ๐พ๐‘Š ,
ฮ”sges
๐‘ก๐‘”๐‘’๐‘ ;๐‘ƒ๐พ๐‘Š = ๐‘ฃ
๐‘ƒ๐พ๐‘Š
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
, ฮ”๐‘ก๐‘…1 = 0,5โ„Ž,
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
๐‘ก๐‘”๐‘’๐‘ ;๐‘… , Begegnungspunkt
=
350๐‘˜๐‘š
90
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
= 3,8899โ„Ž โ‰ˆ 3,9โ„Ž
๐‘ก๐‘”๐‘’๐‘ ;๐‘… = ฮ”๐‘ก๐‘…1 + ฮ”๐‘ก๐‘ƒ๐‘Ž๐‘ข๐‘ ๐‘’ + ฮ”๐‘ก๐‘…2
๏‚” ฮ”๐‘ ๐‘…1 = ๐‘ฃ๐‘…1 โ‹… ฮ”๐‘ก๐‘…1 = 47,5 โ‹… 3,6
๏‚”ฮ”๐‘ก๐‘…2 =
350๐‘˜๐‘šโˆ’85,5๐‘˜๐‘š
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
200
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
โ‹… 0,5โ„Ž = 85,5๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 0,09๐‘€๐‘š
= 1,32โ„Ž โ‰ˆ 1โ„Ž๏€ 
๏‚” ๐‘ก๐‘”๐‘’๐‘ ;๐‘… = 0,5โ„Ž + 0,75โ„Ž + 1,32โ„Ž = 2,57โ„Ž โ‰ˆ 3โ„Ž
A: Der Rennwagen trifft zuerst in seinem Ziel ein.
Wie weit ist der PKW gefahren, wenn der Rennwagen seine Pause beendet
hat?
ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š1 = 90
๐‘˜๐‘š
โ‹… (0,5โ„Ž + 0,75โ„Ž) = 112,5๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 0,1๐‘€๐‘š
โ„Ž
Die beiden Wagen begegnen sich auf einer Strecke zwischen 85,5km von B
und 112,5km von A aus gesehen.
ฮ”๐‘ ๐‘…๐‘’๐‘ ๐‘ก = ฮ”๐‘ ๐‘”๐‘’๐‘  โˆ’ ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š1 โˆ’ ฮ”๐‘†๐‘…1 = 152๐‘˜๐‘š
๏‚” ฮ”๐‘ ๐‘…๐‘’๐‘ ๐‘ก = ๐‘ฃ๐‘ƒ๐พ๐‘Š โ‹… ฮ”๐‘ก + ๐‘ฃ๐‘…1 โ‹… ฮ”๐‘ก
ฮ”๐‘ 
๏‚” ฮ”๐‘ก = ๐‘ฃ ๐‘…๐‘’๐‘ ๐‘ก
= 0,524โ„Ž
+๐‘ฃ
๐‘ƒ๐พ๐‘Š
๐‘…1
๏‚” ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š;๐‘‡๐‘Ÿ๐‘’๐‘“๐‘“ = ฮ”๐‘ก โ‹… ๐‘ฃ๐‘ƒ๐พ๐‘Š = 47,2๐‘˜๐‘š
Fahrtweg des PKW bis zum Treffpunkt:
๏‚” ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š;๐‘‡ = ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š;๐‘‡๐‘Ÿ๐‘’๐‘“๐‘“ + ฮ”๐‘ ๐‘ƒ๐พ๐‘Š1 = 159,72๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 160๐‘˜๐‘š
A: Die beiden Wagen begegnen sich ca. 160km von A entfernt bzw. 190km
von B entfernt.
7
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4) Ein Auto wird aus dem Stand mit 0,8 sm² über eine Zeit von 18s geradeaus
beschleunigt.
a) Wie lang ist die Beschleunigungsstrecke?
๐‘š
Geg.: ๐‘Ž0 = 0,8 ๐‘ 2 , ฮ”๐‘ก = 18๐‘ 
Ges.: ๐‘ 
๐‘ =
1
๐‘Ž (ฮ”๐‘ก)2 = 129,6๐‘š โ‰ˆ 0,1๐‘˜๐‘š
2 0
A: Die Beschleunigungsstrecke ist ca. 0,129km lang.
b) Könnte das Auto einen Radfahrer überholen, der parallel in Richtung des
Autos zu dessen Startzeit an ihm mit konstant 25 kmh vorbeifährt?
๐‘š
Geg.: ๐‘Ž0 = 0,8 ๐‘ 2 , ฮ”๐‘ก = 18๐‘ , ๐‘ฃ๐‘… = 25
๐‘˜๐‘š
โ„Ž
Ges.: ๐‘ฃ๐ธ๐‘›๐‘‘๐‘’,๐ด๐‘ข๐‘ก๐‘œ
๐‘ฃ๐ธ๐‘›๐‘‘๐‘’,๐ด๐‘ข๐‘ก๐‘œ = ๐‘Ž0 โ‹… ฮ”๐‘ก =
14,4๐‘š
๐‘˜๐‘š
๐‘˜๐‘š
๐‘˜๐‘š
= 51,84
โ‰ˆ 5 โ‹… 10
> 25
๐‘ 
โ„Ž
โ„Ž
โ„Ž
A: Da die Endgeschwindigkeit des Auto nach der Beschleunigung größer
ist als die des Radfahrers, könnte das Auto den Radfahrer überholen.
c) Wie weit würde das Auto in der selben Zeit fahren, wenn es nicht aus dem
Stand beschleunigen würde, sondern aus einer Anfangsgeschwindigkeit
von 50 km
h ?
๐‘š
Geg.: ๐‘Ž0 = 0,8 ๐‘ 2 , ฮ”๐‘ก = 18๐‘ ; ๐‘ฃ0 =
50๐‘˜๐‘š
โ„Ž
Ges.: ๐‘ 
1
๐‘  = ๐‘ฃ0 โ‹… ฮ”๐‘ก + ๐‘Ž0 (ฮ”๐‘ก)2 = 379,6๐‘š โ‰ˆ 0,4๐‘˜๐‘š
2
A: Das Auto würde in der gleichen Zeit ca 0,4km zurück legen.
8
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5)
Eine Fähre fährt auf einem Fluss zwischen den zwei Kilometer voneinander
entfernten Anlegestellen A und B hin und her. Fährt es von A nach B benötigt
es eine Stunde und zurück zwei Stunden. Angenommen der Fluss fließe mit
konstanter Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit der Fähre sei
v Fähre ๏‚บ konst. , wie schnell fließt dann der Fluss?
Geg.: ฮ”๐‘  = 2๐‘˜๐‘š, ฮ”๐‘ก๐ดโ†’๐ต = 1โ„Ž, ฮ”๐‘ก๐ตโ†’๐ด = 2โ„Ž
Ges.: ๐‘ฃ๐น
I)
(๐‘ฃ๐ต๐‘œ๐‘œ๐‘ก + ๐‘ฃ๐น ) โ‹… ฮ”๐‘ก๐ตโ†’๐ด = ฮ”๐‘ 
II)
(๐‘ฃ๐ต๐‘œ๐‘œ๐‘ก โˆ’ ๐‘ฃ๐น ) โ‹… ฮ”๐‘ก๐ดโ†’๐ต = ฮ”๐‘ 
๏‚”
I)
(๐‘ฃ๐ต๐‘œ๐‘œ๐‘ก + ๐‘ฃ๐น ) โ‹… 2h = 2๐‘˜๐‘š
II)
(๐‘ฃ๐ต๐‘œ๐‘œ๐‘ก โˆ’ ๐‘ฃ๐น ) โ‹… 1โ„Ž = 2km
๏‚”๏€ ๏‰๏€ฉ๏€ญ๏€ฒ·๏‰๏‰๏€ฉ
๐‘ฃ๐น โ‹… 4โ„Ž = โˆ’2km
๏‚”
|๐‘ฃ๐น | =
A: Der Fluss fließt mit 0,5 km/h.
9
0,5km
h
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Übung 3: Lösungsproblematik (Lsgn.)
Lesen Sie sich die folgende Aufgabenstellung durch.
Welche Vereinfachungen sind zur Lösung der Aufgabe vorausgesetzt?
Wie genau können die Lösungswerte nur sein? (Schätzen Sie ab, wie weit das
Ergebnis bei einer ernsthaften Messung von der Theorie abweichen könnte.)
Vereinfachungen sind z.B. die folgenden:
-
Die Uhrzeit ist exakt messbar.
-
Jäger und Hund sind punktförmig
-
Für Jäger und Hund existieren keine Beschleunigungsphasen.
-
Die Orte sind exakt messbar.
-
Die Geschwindigkeiten von Jäger und Hund sind jeweils konstant.
10
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Übung 4: Mechanik des starren Körpers (Rotation) (Lsgn.)
1) Wie lauten die Prinzipien der Physik?
Die vier Prinzipien lauten Zerlegbarkeit, Kausalität, Objektivierbarkeit und
Stetigkeit
2) Welche Vereinfachungen werden zur Betrachtung von Rotationen starrer
Körper angenommen?
a) Der rotierende Körper kann als eine Ansammlung von Punkten betrachtet
werden.
b) Punkte des rotierenden Körpers besitzen konstante Abstände zueinander
(Def. starrer Körper)
c) Punkte des rotierenden Körpers besitzen konstante Abstände zu einem
gemeinsamen Rotationszentrum
d) Für einen vollen Umlauf (360° bzw. 2ฯ€) benötigen alle Punkte die gleiche
Zeit (Umlaufzeit T).
e) Start- und Reibungseffekte sollen vernachlässigt werden
3) Warum heißt die Tangentialgeschwindigkeit โ€žTangentialgeschwindigkeitโ€œ?
Die Tangentialgeschwindigkeit hat Ihren Namen von Ihrer tangentialen
Ausrichtung gegenüber der Kreisbahn.
4) Was ist eine Tangente?
Eine Tangente ist eine Gerade, welche einen kreis in nur genau einem Punkt
berührt.
5) Warum spricht man bei Rotationen von beschleunigten Bewegungen?
Da die Tangentialgeschwindigkeit ständig ihre Richtung ändert, muss sie einer
Beschleunigung unterliegen.
6) Warum verwendet man 360° als Maß für einen vollen Winkel?
360° ist als Maß für den vollen Winkel wegen der guten Teilbarkeit der zahl
360 gewählt worden.
7) Wie ist das Bogenmaß definiert?
Die Länge des Umfanges des Einheitskreises ist 2๐œ‹ und entspricht einem
Gradmaß von 360°.
11
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
8) Wie rechnet man 30°, 45° und 78° ins Bogenmaß um und wie lauten die
Ergebnisse?
2๐œ‹
๐œ‹
Rechnungen und Ergebnisse sind wie folgt gegeben: ๐‘ 30° = 360° โ‹… 30° = 6 ,
2๐œ‹
๐œ‹
2๐œ‹
๐‘ 45° = 360° โ‹… 45° = 4 , ๐‘ 78° = 360° โ‹… 78° =
13๐œ‹
30
9) Wie stellen Sie Ihren Taschenrechner von Winkelmaß auf Bogenmaß um
(u.u.)?
Lesen Sie jetzt die Bedienungsanleitung Ihres Taschenrechners, bis Sie die
Antwort gefunden und verstanden haben.
10) Was ist eine Frequenz?
Eine Frequenz ist die Anzahl an Wiederholungen eines periodischen
Vorganges pro Sekunde.
11) Welche Einheit besitzt die Frequenz und welche besitzt die Kreisfrequenz?
Frequenz und Kreisfrequenz besitzen die gleiche Einheit, nämlich
1
[๐‘“] = = [๐œ”].
๐‘ 
12) Wie hängen Tangentialgeschwindigkeit und Radius zusammen?
Der gesuchte Zusammenhang ist wie folgt gegeben: ๐‘ฃ = ๐œ” โ‹… ๐‘Ÿ
13) In welche Richtung wird ein rotierender Körper beschleunigt, so dass er
rotieren kann?
Die für die Rotation notwendige Beschleunigung zeigt zum Rotationszentrum
hin.
14) Welche Einheit besitzt die Kreisbeschleunigung?
Die Kreisbeschleunigung besitzt die folgende Einheit: [๐‘Ž] =
12
[๐‘ฃ]2
[๐‘Ÿ]
๐‘š
= ๐‘ 2 .
Grundlagen der Naturwissenschaften
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Aufgaben:
1) Beschreiben Sie anhand der formalen Zusammenhänge zwischen
Tangentialgeschwindigkeit, Kreisbeschleunigung, Radius und Kreisfrequenz,
was geschieht, wenn
a. Eine Eiskunstläuferin bei einer Pirouette die Arme ausstreckt.
๐‘ฃ bleibt konstant, ๐‘Ÿ vergrößert sich, ๐œ” wird kleiner: ๐‘ฃ = ๐œ” โ‹… ๐‘Ÿ
b. Ein Auto nach links abbiegt und ein Mitfahrer den Flüssigkeitsspiegel in
der Kaffeetasse in seiner Hand beobachtet.
Der Flüssigkeitsspiegel scheint sich nach links zu neigen, so dass
rechts innen am Tassenrand ein Flüssigkeitsberg entsteht, wohingegen
links innen am Tassenrand ein Flüssigkeitstal entsteht.
c. David seine Schlaufensteinschleuder gegen Goliath zur Anwendung
bringt?
Der Stein aus Davids Schleuder verlässt die rotierende Schlaufe
tangential.
2) Wenn sich die Tangentialgeschwindigkeit verdoppeln (dritteln) soll, ohne dass
sich die Kreisbahn ändert, wie muss sich dann die Kreisbeschleunigung
ändern?
๐‘Ž=
๐‘ฃ2
๐‘Ÿ
๏‚” Verdoppelt man ๐‘ฃ so vervierfacht sich ๐‘Ž.
๏‚” Drittelt man ๐‘ฃ so ergibt sich ein Neuntel von ๐‘Ž.
13
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Übung 5: Masse und Kraft (Lsgn.)
Fragen:
1) Was ist die Ursache für die Bewegung von Körpern?
Die Bewegung von Körpern resultiert aus der Wechselwirkung mit anderen
Körpern.
2) Wie lauten die vier Grundkräfte?
Als vier Grundkräfte unterscheidet man die Gravitation, die
elektromagnetische Kraft, die starke Kernkraft und die schwache Kernkraft.
3) Worin besteht der Unterschied zwischen träger und schwerer Masse?
Träge Masse steht für die Eigenschaft von Massen der Änderung ihrer
Bewegungszustände zu widerstehen. Schwere Masse steht für die
Eigenschaft von Massen sich gegenseitig anzuziehen.
4) Was versteht man unter dem Äquivalenzprinzip?
Die angenommene Gleichheit von träger und schwerer Masse eines Körpers
wird als Äquivalenzprinzip bezeichnet.
5) Welche Zustände gleichförmiger Bewegung unterscheidet man?
a. Gleichförmig geradlinige Bewegung
b. Gleichförmig beschleunigte Bewegung
c. Gleichförmige
6) Wie ist der Begriff Kraft definiert?
Zum Ändern des Bewegungszustandes eines Körpers benötigt man eine
Kraft: ๐น = ๐‘š โ‹… ๐‘Ž.
7) Wie ist die Einheit der Kraft aus SI-Einheiten zusammengesetzt?
Die Einheit der Kraft setzt sich wie folgt aus den SI-Einheiten Meter,
๐‘š
Kilogramm und Sekunde zusammen: 1๐‘ = 1๐‘˜๐‘” โ‹… ๐‘ 2
8) Wie lauten die Newtonschen Axiome in Kurzschreibweise?
In Kurzschreibweise kann man die Newtonschen Axiome wie folgt notieren:
โˆ‘๐น๐‘– = 0 โ‡” ๐‘ฃ โ‰ก ๐‘˜๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.
๐นโƒ—๐‘Ž๐‘ = โˆ’๐นโƒ—๐‘๐‘Ž
๐น =๐‘šโ‹…๐‘Ž
14
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
9) Welche Bezeichnungen existieren für den Ortsfaktor?
Für den Ortsfaktor existieren die Synonyme Ortsfaktor, Gravitationsbeschleunigung, g-Faktor und Fallbeschleunigung
10) Wie ist die Gewichtskraft definiert?
Die Gewichtskraft ist wie folgt gegeben: ๐น๐บ = ๐‘š โ‹… ๐‘”
11) Warum ist die Gewichtskraft eine Näherung?
Die Angabe der Gewichtskraft (๐น๐บ = ๐‘š โ‹… ๐‘”) gilt nur in Erdnähe.
12) Worin besteht der sprachliche Konflikt, der im Rahmen des Begriffes
โ€žGewichtโ€œ auftritt?
Die Gewichtskraft wird umgangssprachlich als โ€žGewichtโ€œ bezeichnet. Aufgrund
des Zusammenhangs F=m·g (g ๏‚บkonst.), wird umgangssprachlich das
Gewicht mit der Einheit der Masse verknüpft.
13) Was würde eine Balkenwaage anzeigen, die sich auf der Erde im
Gleichgewicht befand, wenn man sie unverändert auf dem Mond aufstellen
würde?
Da eine Balkenwaage nur Massenunterschiede misst, würde sich eine
Balkenwaage, welche sich auf der Erde im Gleichgewicht befindet, auch auf
dem Mond im Gleichgewicht befinden.
15
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Wenn ein Astronaut (ca. 1,80m groß) bei den galaktischen Spielen auf dem
Jupiter eine Kugel in einem 30° Winkel gegenüber der Senkrechten mit einer
Geschwindigkeit von 1,70 ms abwirft, wie hoch würde die Kugel dann fliegen
und nach welcher Zeit würde sie auf dem Jupiterboden aufprallen.
(Gehen Sie davon aus, dass die horizontalen und die vertikalen Geschwindigkeitsanteile getrennt betrachtet werden können.)
Wie weit entfernt vom Astronauten würde die Kugel auf dem Jupiterboden
zum Liegen kommen (Die Kugel soll nicht rollen, wenn sie am Boden liegt.)
Bestimmen Sie hierfür zuerst, wie groß, relativ zum ebenen Boden, der
senkrechte und der parallele Anteil der Abwurfgeschwindigkeit sind und gehen
Sie als Abwurfhöhe von der Körpergröße des Astronauten aus.
( g Jupiter ๏€ฝ 24,9
m
)
s²
๐‘š
๐‘š
Geg.: โ„Ž = 1,80๐‘š, ๐›ผ = 30°, ๐‘ฃ0 = 1,7 ๐‘  , ๐‘”๐ฝ = 24,9 ๐‘ 2
Ges.: โ„Ž๐พ , ฮ”๐‘ , ฮ”๐‘ก, ๐‘ฃ|| , ๐‘ฃโŠฅ
16
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Berechnung der Richtungsanteile der Abwurfgeschwindigkeit
๐‘ฃ|| = ๐‘ฃ0 โ‹… cos(60°) = 1,7
๐‘ฃโŠฅ = ๐‘ฃ0 โ‹… sin(60°) = 1,7
๐‘š 1
๐‘š
โ‹… = 0,85
๐‘  2
๐‘ 
๐‘š โˆš3
๐‘š
โ‹…
โ‰ˆ 1,5
๐‘  2
๐‘ 
Bestimmung der Wurfhöhe
๐‘š 2
(1,47
๐‘ฃโŠฅ
๐‘  ) = 1,84๐‘š
โ„Ž๐พ = โ„Ž + โ„Ž๐‘† = โ„Ž +
= 1,80๐‘š +
๐‘š
2๐‘”๐ฝ
2 โ‹… 24,9 2
๐‘ 
2
Bestimmung der Steigdauer
โ„Ž๐‘† =
๐‘ฃโŠฅ 2
2 โ‹… 2๐‘”
1
2 โ‹… โ„Ž๐‘† โˆš
โ‹… ๐‘”๐ฝ โ‹… ๐‘ก๐‘† 2 โ‡’ ๐‘ก๐‘† = โˆš
=
2
๐‘”๐ฝ
๐‘”๐ฝ
๐ฝ
=โˆš
๐‘ฃโŠฅ 2
โ‰ˆ 0,060๐‘ 
๐‘”๐ฝ2
Bestimmung der Falldauer
โ„Ž๐พ =
1
โ‹…๐‘” โ‹…๐‘ก 2
2 ๐ฝ ๐น
๐‘ฃ 2
2 โ‹… โ„Ž + ๐‘”โŠฅ
2 โ‹… โ„Ž๐พ โˆš
๐ฝ
โ‡’ ๐‘ก๐น = โˆš
=
โ‰ˆ 0,38๐‘ 
๐‘”๐ฝ
๐‘”๐ฝ
Bestimmung der Wurfdauer
ฮ”๐‘ก = ๐‘ก๐‘† + ๐‘ก๐น โ‰ˆ 0,44๐‘ 
Bestimmung der Wurfweite
ฮ”๐‘  = ๐‘ฃ|| โ‹… ฮ”๐‘ก = 0,85
๐‘š
โ‹… 0,44๐‘  โ‰ˆ 0,37๐‘š
๐‘ 
A: Der Astronaut würde bei den galaktischen Spielen auf dem Jupiter die
Kugel ca. 1,84m hoch (ca. 4cm höher als der Abwurfpunkt) und ca. 37cm weit
werfen. Die Kugel würde nach ca. 0,44s wieder aufschlagen.
17
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
2) Die europäische Raumfahrbehörde (ESA) möchte einen Roboter testen, der
auf dem Jupiter landen und dort Daten sammeln soll. Der Roboter kann auf
der Erde eine Tragekraft von 200 N für zusätzliche Lasten aufbringen. Welche
Masse (abgerundet auf ganze Kilogramm) darf eine Nutzlast beim Abflug von
der Erde maximal besitzen, damit der Roboter auf dem Jupiter funktionsfähig
bleibt?
๐‘š
๐‘š
Geg.: ๐น = 200๐‘, ๐‘”๐ธ = 9,81 ๐‘ 2 , ๐‘”๐ฝ = 24,9 ๐‘ 2
Ges.: ๐‘š๐‘ (abgerundet auf ganze Kilogramm)
Zugelassene Masse auf dem Jupiter:
๐น = ๐‘š๐‘ โ‹… ๐‘”๐ฝ โ‡’ ๐‘š๐‘ =
๐น
200๐‘
=
= 8,03๐‘˜๐‘”
๐‘”๐ฝ 24,9 ๐‘š
2
๐‘ 
A: Damit der Roboter auf dem Jupiter funktionsfähig bleiben kann, darf er
höchsten eine Nutzlast von 8kg mit sich führen.
18
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
3) Ein Turmspringer [ m ๏€ฝ 76,0kg ] springt in einem Freibad vom 10m Turm in das
unter ihm gelegene Schwimmbecken (Die Wasseroberfläche befinde sich
genau bei 0,00m ).
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Springers unmittelbar vor dem
Eintauchen in das Wasser. [Gehen Sie dabei davon aus, dass der
Turmspringer keine Anfangsgeschwindigkeit besaß.] Beim Eintauchen in
das Wasser kommt es durch die Wasserreibung zu einer Verzögerung von
ca. 35 m
s²
. Wie tief (gerundet auf ganze Meter) muss das Becken
mindestens sein, damit der Turmspringer den Beckenboden bei seinem
Sprung nicht berührt.
๐‘š
๐‘š
Geg.: ๐‘š = 76,0๐‘˜๐‘”, โ„Ž = 10๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2 , ๐‘Žโ€ฒ = 35 ๐‘ 2 , ๐‘ฃ0 = 0
Ges.: ๐‘ฃ๐ธ , โ„Ž๐ต (gerundet auf ganze Meter)
Bestimmung der Eintauchgeschwindigkeit
๐‘ฃ๐ธ = โˆš2 โ‹… โ„Ž โ‹… ๐‘” = 14,0
๐‘š
๐‘ 
Bestimmung der Eintauchtiefe โ„Ž๐ธ
โ„Ž๐ธ =
1 โ€ฒ 2 1 โ€ฒ ๐‘ฃ๐ธ 2
๐‘ฃ๐ธ2
โ‹… ๐‘Ž โ‹… ๐‘ก = โ‹… ๐‘Ž ( โ€ฒ ) = โ€ฒ = 2,8๐‘š
2
2
๐‘Ž
2๐‘Ž
Bestimmung der Beckentiefe โ„Ž๐ต
โ„Ž๐ต = 3๐‘š
A: Unmittelbar vor dem Eintauchen besitzt der Springer eine
Geschwindigkeit von 14m/s. Damit er sicher eintauchen kann, muss das
Becken eine Mindesttiefe von 3m aufweisen.
19
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
b) In welcher Höhe über der Wasseroberfläche befände sich der Turmspringer nach 1,2s, falls er aus eigener Muskelkraft mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1,7 m
s
senkrecht vom Brett abgesprungen wäre?
Geg.: siehe a) , ฮ”๐‘ก = 1,2๐‘ , ๐‘ฃ0 = 1,7
๐‘š
๐‘ 
Ges.: โ„Ž๐‘†
1
๐‘š
1
๐‘š
โ„Ž๐‘† = โ„Ž + ๐‘ฃ0 โ‹… ฮ”๐‘ก โˆ’ โ‹… ๐‘” โ‹… ฮ”๐‘ก 2 = 10๐‘š + 1,7 โ‹… 1,2s โˆ’ โ‹… 9,81 2 โ‹… (1,2๐‘ )2
2
๐‘ 
2
๐‘ 
โ‰ˆ 5,0๐‘š
A: Nach 1,2s befindet sich der Springer 5,0m oberhalb der
Wasseroberfläche.
c) Wäre der Springer, anstatt selber abzuspringen, zuerst von einem
Sprungbrett mit der Kraft von 1500 N für 0,70s senkrecht in die Höhe
katapultiert worden, besäße er welche Anfangsgeschwindigkeit, würde er
welche Maximalhöhe über der Wasseroberfläche erreichen und wie lange
würde sein Flug bis zum Eintauchen in das Wasser dann dauern?
Geg.: siehe b), ๐น = 1500๐‘, ฮ”๐‘ก = 0,70๐‘ 
Ges.: ๐‘ฃ0 , โ„Ž๐‘† , ๐‘ก๐‘†
Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit
๐‘ฃ0 = ๐‘Ž โ‹… ฮ”๐‘ก =
๐น
1500๐‘
๐‘š
โ‹… ฮ”๐‘ก =
โ‹… 0,70๐‘  โ‰ˆ 14
๐‘š
76,0๐‘˜๐‘”
๐‘ 
Berechnung der Maximalhöhe
๐‘š 2
(13,82 ๐‘  )
๐‘ฃ02
โ„Ž๐‘† = โ„Ž +
= 10๐‘š +
๐‘š โ‰ˆ 20๐‘š
2๐‘”
2 โ‹… 9,81 2
๐‘ 
Berechnung der Steigdauer:
๐‘ก1 = โˆš2 โ‹…
โ„Ž๐‘† โˆ’ โ„Ž
โ‰ˆ 1,4๐‘ 
๐‘”
Berechnung der Falldauer:
2 โ‹… โ„Ž๐‘†
๐‘ก2 = โˆš
โ‰ˆ 2,0๐‘ 
๐‘”
20
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Berechnung der Sprungdauer:
๐‘ก๐‘† = ๐‘ก1 + ๐‘ก2 โ‰ˆ 3,4๐‘ 
A: Der Springer würde mit Hilfe der Absprungvorrichtung eine Gesamthöhe
von ca. 20m erreichen, bei einer Absprunggeschwindigkeit von ca. 14m/s
und sein Sprung würde ca. 3,4s dauern.
d) Mit welcher Muskelkraft wäre der Turmspringer in Aufgabenteil b)
abgesprungen, wenn sein Absprung ca. 0,30s gedauert hätte?
Geg.: siehe b), ฮ”๐‘ก = 0,30๐‘ 
Ges.: ๐น๐‘†
๐น๐‘† = ๐‘š โ‹… ๐‘Ž = ๐‘š โ‹…
๐‘ฃ0
๐‘š
= 76,0๐‘˜๐‘” โ‹… 1,7 โ‹… (0,30๐‘ )โˆ’1 โ‰ˆ 0,43๐‘˜๐‘
ฮ”๐‘ก
๐‘ 
A: Bei einer Absprungdauer von 0,30s müsste der Springer mit einer
Muskelkraft von 0,43kN abgesprungen sein.
21
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 6: Kraft und Impuls (Lsgn.)
Fragen:
1) Was unterscheidet Vektoren von Skalaren und welche Gemeinsamkeiten
haben beide Größenformen?
Ein direkter Vergleich ist in der folgenden Tabelle dargestellt:
Vektoren
Skalare
Maßzahl (Betrag)
Maßzahl
Einheit
Einheit
Richtung
2) Welchen anderen Begriff haben Sie für die Maßzahl einer Größe kennen
gelernt?
Die Maßzahl einer Größe wird auch als Betrag dieser Größe bezeichnet.
3) Aus welchen Komponenten besteht die grafische Darstellung eines Vektors
als Pfeil?
Die Darstellung ist die nachfolgende:
Darstellung als Pfeil:
Spitze
๏ฒ
F
Betrag
(Pfeillänge):
๏ฒ
F
Fußpunkt
4) Was ändert sich, wenn ein Vektor mit einem Skalar multipliziert wird?
Multipliziert man einen Vektor mit einer Zahl, so kann sich der Betrag des
Vektors ändern und sich dessen Richtung umkehren.
5) Wie addiert man Vektoren grafisch?
Man verschiebt den Fußpunkt des zweiten Vektors an die Spitze des ersten
Vektors und verbindet dann den Fußpunkt des ersten Vektors mit der Spitze
des zweiten Vektors und erhält dadurch die Summe der beiden Vektoren.
6) Was ist ein Gegenvektor?
Derjenige Vektor, welcher zu einem Vektor ๐‘ฃโƒ—addiert werden muss, um den
Nullvektor zu erhalten wird als Gegenvektor zu ๐‘ฃโƒ— bezeichnet.
22
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
7) Was versteht man unter einer Kräftezerlegung?
Eine Kraft kann in Teilkräfte oder Komponenten zerlegt werden, wenn die
Richtungen der Komponenten bekannt sind. Die Zusammenhänge der
Beträge der Komponenten werden zeichnerisch ermittelt. Ihre Beträge hängen
dann vom Betrag der Kraft und von den Richtungen der Komponenten ab.
8) Wenn mehrere Kräfte an einem starren Körper angreifen, was wird an dann
von außen nur beobachten können?
Oft ist von allen an einem Körper angreifenden Kräften nur die resultierende
erkennbar.
9) Was ist ein Kräftegleichgewicht?´
Erzeugen zwei oder mehr Kräfte, welche an einem Körper angreifen keine
Änderung des Bewegungszustandes, so stehen diese Kräfte in einem
Gleichgewicht.
10) Wie groß ist die resultierende Kraft im Falle eines Kräftegleichgewichts?
Im Falle des Kräftegleichgewichts ist die resultierende Kraft gleich null.
11) Welche Kräfte treten an einer schiefen Ebene auf?
An einer schiefen Ebene treten die Normalkraft und die Hangabtriebskraft auf.
12) Warum heißt die Normalkraft โ€žnormalโ€œ?
Die Bezeichnung Normalkraft, stammt von der normierten Richtung, der
senkrechten Richtung zur Ebene zu der sie wirkt
13) Welche Rechenregel erlaubt es, ein Kräfteparallelogramm zu zeichnen?
Auf der Umkehrung der Vektoraddition basiert das Erstellen von
Kräfteparallelogrammen.
14) Wie lassen sich die Teilkräfte an einer schiefen Ebene aus der Gewichtskraft
berechnen?
Die Teilkräfte an der schiefen Ebene berechnen sich aus der Gewichtskraft
durch
FH ๏€ฝ FG ๏ƒ— sin(๏ก )
FN ๏€ฝ FG ๏ƒ— cos(๏ก )
23
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
15) Was gilt für alle Kräfte an einer schiefen Ebene im Falle ๐›ผ = 0°, ๐›ผ = 45° und
๐›ผ = 90°?
Für die Kräfte gilt:
๐›ผ = 0°
๐›ผ = 45°
๐›ผ = 90°
๐น๐ป
๐น๐ป = 0
๐น๐‘
๐น๐‘ = ๐น๐บ
โˆš2
2
โˆš2
๐น๐‘ = ๐น๐บ โ‹…
2
๐น๐ป = ๐น๐บ
๐น๐ป = ๐น๐บ โ‹…
๐น๐‘ = 0
16) Was wurde bei der Kräftebestimmung an der schiefen Ebene vernachlässigt?
Bei der Kräftebestimmung an der schiefen Ebene wurden Reibungskräfte
vernachlässigt.
17) Welche Größen beschreiben den Impuls eines Objektes?
๐‘ = ๐‘š โ‹… ๐‘ฃ; Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit
18) Wie lautet das dritte Newtonsche Axiom in der Formulierung über den Impuls?
In der Impulsformulierung lautet das Axiom Newton 3: ๐น =
ฮ”๐‘
ฮ”๐‘ก
19) Welche Einheit besitzt der Impuls?
Der Impuls besitzt die Einheit [๐‘] = ๐‘๐‘ .
20) Was gilt für die Summe aller Impulse in einem abgeschlossenen System?
Die Summe aller Impulse in einem abgeschlossenen System ist
zeitunabhängig.
21) Wann heißt ein System abgeschlossen?
Rein System heißt abgeschlossen, wenn es in keinerlei Wechselwirkung mit
seiner Umgebung steht.
22) Für die Vorhersagen von welchen Effekten empfiehlt sich die Verwendung von
Impulsen?
Impulse verwendet man vor allem für die Beschreibung von Stößen.
24
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Leiten Sie die Formeln für die Endgeschwindigkeit nach einem unelastischen
Stoß her.
Vollkommen unelastischer Stoß (die Verformungen
๏ถ
bilden sich
๏ถ nicht zurück)
๏ถ
u
v
v2
gesamt
m1 1
m1 m2
m2
v1 ๏€พ v2
๐‘š1 โ‹… ๐‘ฃ1 + ๐‘š2 โ‹… ๐‘ฃ2 = (๐‘š1 + ๐‘š2 ) โ‹… ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘  โ‡’ ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘  =
A: Die gesuchte Formel lautet: ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘  =
๐‘š1 โ‹…๐‘ฃ1 +๐‘š2 โ‹…๐‘ฃ2
๐‘š1 +๐‘š2
๐‘š1 โ‹… ๐‘ฃ1 + ๐‘š2 โ‹… ๐‘ฃ2
๐‘š1 + ๐‘š2
.
2) Wird ein Handwagen mit der Kraft von 250N in Vorwärtsrichtung gezogen und
stehe die Zugstange dabei in einem Winkel von 30° zum Boden, welchen
Betrag besitzt dann die Kraft, mit der an der Zugstange gezogen wird und
welchen Betrag besitzt die Kraft, welche senkrecht zum Boden ausgeübt wird?
Geg.: ๐น|| = 250๐‘, ๐›ผ = 30°
Ges.: ๐นโŠฅ , ๐น๐‘
๐น๐‘ =
๐น||
= 288,67๐‘ โ‰ˆ 0,29๐‘˜๐‘
cos(30°)
๐นโŠฅ = tan(30°) โ‹… ๐น|| = 144,34๐‘ โ‰ˆ 0,14๐‘˜๐‘
A: An der Stange des Handwagens zieht eine Kraft von 0,29kN und die
senkrechte Komponente des Zugs beträgt 0,14kN.
25
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
3) Auf einer schiefen Ebene befindet sich ein Klotz ( m1 ๏€ฝ 3,0kg ), welcher über ein
Seil mit einem zweiten ( m 2 ) verbunden ist.
Wie groß muss die Masse des zweiten hängenden Klotzes mindestens sein,
damit sich beide Klötze im Gleichgewicht befinden.
๐‘š
Geg.: ๐‘š1 = 3,0๐‘˜๐‘”, ๐›ผ = 35°, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ๐‘š2
๐น๐‘™ = ๐น๐‘Ÿ
๐‘š1 โ‹… ๐‘” โ‹… sin(๐›ผ) = ๐‘š2 โ‹… ๐‘”
โ‡’ ๐‘š2 = ๐‘š1 โ‹… sin(๐›ผ) = 1,72๐‘˜๐‘” โ‰ˆ 1,7๐‘˜๐‘”
A: Damit sich beide Massen im Gleichgewicht befinden können, muss die
zweite Masse 1,7kg betragen.
26
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
4) Claudia ( FZugC ๏€ฝ 150 N ), Dieter ( FZugD ๏€ฝ 300 N ) und Emily spielen Tauziehen.
Dabei ziehen die drei Kinder, jeweils an den Enden dreier miteinander
verknoteter Seile (siehe Abbildung).
a) Angenommen, Emily zieht mit FZugE ๏€ฝ 240 N . Um wie viel Grad muss sich
Emily mindestens auf Claudia zubewegen, damit sie zusammen mit
Claudia das Seil gegen Dieter im Gleichgewicht halten kann? (Man nehme
dabei an, dass die Seile zu allen Zeiten gespannt bleiben und dass sich
der Winkel zwischen dem Seil von Claudia und dem von Dieter nicht
ändere.)
Geg.: ๐น๐‘๐ธ = 240๐‘, ๐น๐‘๐ถ = 150๐‘, ๐น๐‘๐ท = 300๐‘, Winkel: siehe Grafik
Ges.: ฮ”๐›ผ, s.d. ๐นโƒ—๐‘๐ถ + ๐นโƒ—๐‘๐ธ = ๐นโƒ—๐‘๐ท
27
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
๐น๐‘๐ถ โ‹… cos(55°) + ๐น๐‘๐ธ โ‹… cos(95° โˆ’ ๐›ผ) = ๐น๐‘๐ท
cos(95° โˆ’ ๐›ผ) =
๐น๐‘๐ท โˆ’๐น๐‘๐ถ โ‹… cos(55°)
= 0,8915
๐น๐‘๐ธ
โ‡’ 95° โˆ’ ๐›ผ = 26,94° โ‡’ ๐›ผ = 68,06° โ‰ˆ 68°
A: Emily müsste sich ca. 68° auf Claudia zubewegen, damit sie zusammen
das Seil gegenüber Dieters Zugkraft im Gleichgewicht halten können.
b) Wie weit müsste sich Emily auf Claudia - unter den Bedingungen von a) zubewegen, wenn Dieter versehentlich in eine Pfütze tritt und sich seine
Zugkraft gegenüber Claudia und Emily um 20% verringert?
Geg.: siehe a),
ฮ”๐น๐‘๐ท
๐น๐‘๐ท
= 20%
Ges.: ฮ”๐›ผ, s.d. ๐นโƒ—๐‘๐ถ + ๐นโƒ—๐‘๐ธ = ๐นโƒ—๐‘๐ท
โ‡’ ๐น๐‘๐ถ โ‹… cos(55°) + ๐น๐‘๐ธ โ‹… cos(95° โˆ’ ๐›ผ) = 0,8 โ‹… ๐น๐‘๐ท
cos(95° โˆ’ ๐›ผ) =
0,8 โ‹… ๐น๐‘๐ท โˆ’๐น๐‘๐ถ โ‹… cos(55°)
= 0,6415
๐น๐‘๐ธ
โ‡’ 95° โˆ’ ๐›ผ = 50,10 โ‡’ ๐›ผ = 44,90° โ‰ˆ 45°
A: Emily müsste sich ca. 45° auf Claudia zubewegen, damit sie zusammen
das Seil gegenüber Dieters verringerter Zugkraft im Gleichgewicht halten
können.
28
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
5) Mit einem Vorschlaghammer ( mH ๏€ฝ 15kg ) soll ein Zaunpfahl ( mP ๏€ฝ 5,0kg ) in
die Erde geschlagen werden. Hierzu lässt man den Hammer aus einer Höhe
von ca. 60cm frei auf das obere Ende des Pfahls fallen.
a) Welchen Impuls besitzt der Hammer unmittelbar vor dem Aufprall auf den
Pfahl?
๐‘š
Geg.: ๐‘š๐ป = 15๐‘˜๐‘”, ๐‘š๐‘ƒ = 5,0๐‘˜๐‘”, โ„Ž = 0,60๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ๐‘๐ป (unmittelbar vor dem Aufprall)
๐‘๐ป = ๐‘š๐ป โ‹… ๐‘ฃ๐ป = ๐‘š๐ป โ‹… โˆš2 โ‹… โ„Ž โ‹… ๐‘” = 51,5๐‘๐‘  โ‰ˆ 52๐‘๐‘ 
A: Unmittelbar vor dem Aufprall besitzt der Hammer einen Impuls von
52Ns
b) Welche kinetische Energie besitzen Pfahl und Hammer zusammen,
unmittelbar nach dem Aufprall (Dabei soll der Hammer nach dem Aufprall
nicht reflektiert werden, sondern sich gemeinsam mit dem Pfahl bewegen,
ohne den Kontakt zu verlieren.)?
Geg.: siehe a), ๐‘ฃ๐‘ƒ = 0
Ges.: ๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘› (von Hammer und Pfahl zusammen)
๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›
1
1
๐‘š๐ป โ‹… ๐‘ฃ๐ป + ๐‘š๐‘ƒ โ‹… ๐‘ฃ๐‘ƒ 2
2
= โ‹… (๐‘š๐ป + ๐‘š๐‘ƒ ) โ‹… ๐‘ข = โ‹… (๐‘š๐ป + ๐‘š๐‘ƒ ) โ‹… (
)
2
2
๐‘š๐ป + ๐‘š๐‘ƒ
๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘› = 66,22๐ฝ โ‰ˆ 66๐ฝ
A: Hammer und Pfahl besitzen zusammen, unmittelbar nach dem Aufprall
eine kinetische Energie von 66J.
29
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 7: Drehmoment und Drehimpuls (Lsgn.)
Fragen:
1) Bennen Sie drei verschiedene Objekte, bei denen Drehmomente und
Drehimpulse auftreten.
Verschiedene solche Objekte wären z.B. Kreisel, Achterbahnen mit Looping,
Galaxien, Tornados, Räder uvm.
2) Was ist eine Voraussetzung dafür, dass eine an einem starren Körper linear
angreifende Kraft diesen in Rotation versetzen kann?
Für eine Rotation ist ein Fixpunkt Voraussetzung.
3) Wie ist das Drehmoment definiert?
Das Drehmoment ist definiert via ๐‘€ = ๐น โ‹… ๐‘Ÿ.
4) Welche Einheit besitzt das Drehmoment?
Das Drehmoment besitzt die Einheit [๐‘€] = ๐‘๐‘š.
5) Welche zwei wichtigsten Drehmomente werden bei einem PKW-Motor
unterschieden?
Bei einem PKW-Motor werden das Anfahrtsmoment und das Antriebsmoment
unterschieden.
6) Was sorgt für einen Abfall des Drehmoments bei einem Motor, wenn dieser
sehr hohe Drehzahlen erreicht?
Bei sehr hohen Drehzahlen nimmt die Reibung zu, so dass die Reibungskraft
ein Gegenmoment erzeugt.
7) Was versteht man unter dem Rotationsgleichgewicht?
Ist die Summe aller Drehmomente in einem System gleich null, so befindet
sich das System im Rotationsgleichgewicht.
8) Wie lautet das Hebelgesetz?
Das Hebelgesetz ist wie folgt gegeben ๐น1 โ‹… ๐‘Ÿ1 = ๐น2 โ‹… ๐‘Ÿ2 .
9) Welche zwei Hebelarten unterscheidet man?
Man unterscheidet zwischen einseitigem und zweiseitigem Hebel.
10) Zu welcher Hebelart gehören eine Tür und die Türklinke?
Tür und Türklinke können beide den einseitigen Hebeln zugeordnet werden.
30
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
11) Welcher Unterschied besteht zwischen den Hebelgesetzen für die zwei
Hebelarten?
Es gibt nur ein Hebelgesetz, welches für beide Hebelarten gilt.
12) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kraft und Impuls?
Kraft ist der Quotient aus Impulsänderung und Zeitänderung, ๐น =
ฮ”๐‘
ฮ”๐‘ก
.
13) Wie hängen Impuls und Drehimpuls zusammen?
Der Drehimpuls ist gleich dem Produkt aus Radius und Impuls, ๐ฟ = ๐‘ โ‹… ๐‘Ÿ .
14) Wie lautet der Zusammenhang zwischen Drehmoment und Drehimpuls?
Die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment, ๐‘€ =
ฮ”๐ฟ
ฮ”๐‘ก
.
15) Wie lautet der Zusammenhang zwischen Tangentialgeschwindigkeit, Radius
und Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit ist gleich dem Produkt aus Winkelgeschwindigkeit
und Radius, ๐‘ฃ = ๐œ” โ‹… ๐‘Ÿ .
16) Wie ist das Trägheitsmoment definiert?
Das Produkt aus der Masse und dem Quadrat des Abstandes zum
Drehzentrum wird das Trägheitsmoment I genannt.
17) Welche Einheit besitzt der Drehimpuls?
Der Drehimpuls besitzt die Einheit [๐ฟ] = ๐‘๐‘š๐‘  .
18) Wie lautet der Drehimpulserhaltungssatz?
Die Summe aller Drehimpulse in einem geschlossenen System ist für alle
Zeiten konstant.(Vor allem bleibt der Drehimpuls pro Richtung erhalten)
19) Was wäre ein gutes Beispiel für den Drehimpulserhaltungssatz?
Ein Kreisel präzidiert unter der Einwirkung der Gravitation aufgrund der
Drehimpulserhaltung.
20) Warum dreht sich eine Eiskunstläuferin schneller bei einer Pirouette wenn Sie
Ihre Arme während der Drehung an Ihren Körper heran zieht?
Da der Drehimpuls der Eiskunstläuferin konstant bleibt, sie aber durch das
Heranziehen ihrer Arme ihr Drehmoment verkleinert, muss sich aufgrund der
Drehimpulserhaltung ihre Winkelgeschwindigkeit erhöhen.
31
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Der Rotor einer Turbine werde innerhalb von 60sek. aus dem Stand auf eine
๐‘ˆ
Drehzahl von 3000 ๐‘š๐‘–๐‘› hochgefahren. Wir gehen von einer konstanten
Winkelbeschleunigung aus.
a. Wie viel Umdrehungen macht der Motor beim Hochfahren?
๐‘ˆ
Geg.: ๐œ” = 3000 ๐‘š๐‘–๐‘›, ฮ”๐‘ก = 60๐‘ , ๐‘Ž โ‰ก ๐‘˜๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.
Ges.: ๐‘ˆ
Wegen der Konstanz der Winkelbeschleunigung ist die
Umdrehungszahl gleich der Fläche unter dem Graphen im ๐œ”ฮ”๐‘กDiagramm:
1
โ‹… ฮ”๐‘ก โ‹… ๐œ” = 1500
2
A: Beim Hochfahren macht der Motor 1500 Umdrehungen
๐‘ˆ=
b. Wie groß ist dabei die konstante Winkelbeschleunigung?
Geg.: siehe a)
Ges.: ๐›ผ
ฮ”๐œ” 3000๐‘ˆ
๐›ผ=
=
ฮ”๐‘ก
min2
A:Die Winkelbeschleunigung beträgt 3000 U/min2 .
32
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
2) Warum hat ein Hubschrauber am Heck einen kleinen Propeller?
Da vor dem Start der Drehimpuls des Hauptrotors gleich null ist, würde sich
die Kabine eines Hubschraubers ohne Heckrotor in der Gegenrichtung zur
Drehrichtung des Hauptrotors drehen, um den Anfangsdrehimpuls von null zu
erhalten. Zum Ausgleich der Drehbewegung der Kabine erzeugt der Heckrotor
ein Gegendrehmoment.
3) Eine Garnrolle ist unter das Bett gerollt. Ein Faden schaut noch heraus. Je
nachdem, wie stark und wie man an dem Faden zieht, kommt die Rolle heraus
oder rollt noch tiefer unter das Bett. Wieso?
Zieht man langsam und mit konstanter Zugkraft an dem Faden, ohne dass die
Rolle ins Rutschen kommt, parallel zum Boden bzw. zum Boden hin, so ist
das an der Rolle erzeugte Drehmoment kleiner als die Haftreibung zwischen
Rolle und Boden und die Rolle wird sich in Zugrichtung bewegen.
Zieht man langsam und mit konstanter Zugkraft an dem Faden, ohne dass die
Rolle ins Rutschen kommt, vom Boden weg, so steigt das an der Rolle
erzeugte Drehmoment und die Rolle wird sich von der Zugrichtung weg
bewegen.
33
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 8: Arbeit, Energie, Leistung (Lsgn.)
Fragen:
1) Welcher Anteil Unterscheidet die Formeln von Arbeit und Drehmoment?
Im Falle der Arbeit wirkt die Kraft parallel zum Weg und im Falle des
Drehmoments wirkt die Kraft senkrecht zum Weg.
2) Nach wem ist die Einheit der Arbeit benannt worden?
Die Einheit der Arbeit ist das Joule, benannt nach dem Physiker James
Prescot Joule.
3) Welches Gesetz ist die Grundlage für die Bestimmung der Spannarbeit?
Die Bestimmung der Spannarbeit basiert auf dem Hookschen Gesetz.
4) Die Bezeichnungen der einzelnen Arbeitsformen hängen mit welchem Anteil
der jeweiligen Arbeit zusammen?
Je nach wirkender Kraft, werden die einzelnen Arbeitsformen bezeichnet.
5) Wie ist Energie mechanisch definiert?
Mechanisch gesehen ist Energie gespeicherte Arbeit.
6) Was โ€žentstehtโ€œ, wenn Energie frei wird?
Wird Energie frei, so wird Arbeit verrichtet.
7) Wie heißt die Energieform, welche zur Beschleunigungsarbeit gehört?
Die kinetische Energie gehört als Energieform zur Beschleunigungsarbeit.
8) Wie lautet die Formel für die kinetische Energie in Abhängigkeit vom Impuls
des jeweiligen Körpers?
๐‘2
Die Energie hängt quadratisch vom Impuls ab ๐ธ๐พ = 2๐‘š .
34
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
9) Welcher der Begriffe โ€žArbeitโ€œ und โ€žEnergieโ€œ beschreibt dynamische und
welcher statische Situationen?
Arbeit beschreibt die dynamischen Übergänge zwischen den statischen
Energieformen.
10) Nennen Sie zwei Definitionen für Arbeit?
a. Arbeit ist die Änderung von Energie
b. Arbeit ist gleich dem Produkt aus Kraft und Weg, falls Kraft und Weg
gleichgerichtet sind.
11) Wie unterscheidet sich die Einheit der Energie von der des Drehimpulses?
Die beiden Einheiten unterscheiden sich durch den Faktor der Zeit:
[๐ธ] = ๐‘๐‘š und [๐ฟ] = ๐‘๐‘š๐‘ .
12) Wie lautet der Energieerhaltungssatz?
Die Energie in einem abgeschlossenen System geht nie verloren, sondern
kann nur in andere Formen umgewandelt werden. Die Summe aller Energien
in einem Abgeschlossenen System ist für alle Zeiten konstant.
13) Welche zwei Formeln können zur Berechnung der Leistung verwendet
werden?
Die Formeln für die Leistung lauten ๐‘ƒ =
๐‘Š
๐‘ก
= ๐น โ‹… ๐‘ฃฬ… .
14) Welche Erfindung verhalf James Watt zu seiner Popularität?
James Watt gilt als Erfinder der Dampfmaschine.
35
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Angenommen die Geschwindigkeit eines Körpers verdoppelt sich unter
konstanter Einwirkung einer Kraft, wie ändert sich dann
a. Die kinetische Energie des Körpers?
Die kinetische Energie des Körpers vervierfacht sich:
๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›,๐‘Ž =
1
1
โ‹… ๐‘š โ‹… ๐‘ฃ 2 โ‡’ ๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›,๐‘› = โ‹… ๐‘š โ‹… (2๐‘ฃ)2 = 4 โ‹… ๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›,๐‘Ž
2
2
b. Der zurückgelegte Weg des Körpers?
Der zurückgelegte Weg vervierfacht sich.
๐‘ ๐‘Ž =
๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›,๐‘Ž
4 โ‹… ๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›,๐‘Ž
โ‡’ ๐‘ ๐‘› =
= 4 โ‹… ๐‘ ๐‘Ž
๐น
๐น
c. Die Beschleunigungsarbeit?
Die Beschleunigungsarbeit hängt nur von der konstanten Kraft ab und
bleibt damit konstant.
2) Der Abenteurer Dave Munday stürzte sich 1993 in einer Stahlkapsel die 48m
hohen Niagara Fälle hinunter.
a. Wie lange dauerte sein Fall, wenn man voraussetzt, dass er keine
Anfangsgeschwindigkeit besaß?
๐‘š
Geg.: ๐‘ฃ0 = 0, โ„Ž = 48๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ฮ”๐‘ก
2โ‹…โ„Ž
ฮ”๐‘ก = โˆš
= 3,13๐‘ 
๐‘”
A: Sein Fall dauerte 3,13s.
36
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
b. Dave Munday konnte zwar die Sekunden seines Falles Zählen, war
aber nicht in der Lage, seine Position zu ermitteln. Bestimmen Sie
seine Position zu jeder Sekunde.
Geg.: siehe a.
Ges.: โ„Ž โˆ’ ๐‘ (๐‘ก), mit ๐‘ก = 0,1,2,3,4 ๐‘ 
๐‘ก [s]
โ„Ž โˆ’ ๐‘ (๐‘ก) [m]
0
48
1
43,10
2
28,38
3
3,86
4
0
A: Dave Munday durchfiel wie folgt die Höhe von 48m. Seine Höhe
betrug, nach 1s 43,10m, nach 2s 28,38m nach 3s 3,86m und verblieb
bei 0m nach 4s.
c. Die Stahlkapsel erreichte nach dem Eintritt im Wasser eine maximale
Eintauchtiefe von ca. 12,5m . Berechnen Sie die Maßzahl der durch das
Wasser aufgetretenen Verzögerung.
Geg.: siehe b., โ„Ž๐‘ก = 12,5๐‘š
Ges.: ๐‘Žโ€ฒ
โ„Ž๐‘กโ‹…๐‘Žโ€ฒ=12โ‹…๐‘ฃ2 โ‡’ ๐‘Žโ€ฒ=๐‘ฃ22โ‹…โ„Ž๐‘ก=2โ‹…๐‘”โ‹…โ„Ž2โ‹…โ„Ž๐‘ก=37,67๐‘š๐‘ 2
A: Die Verzögerung des Wassers betrüge 37,67 m/s2.
37
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
3) James Watt führte die mittlerweile veraltete Leistungseinheit 1PS
(Pferdestärke) als sog. โ€žHorse Powerโ€œ ein. Definiert wurde 1PS als die
Leistung, die notwendig ist, um einen 75kg schweren Körper in einer Sekunde
einen Meter hoch zu heben ( g ๏€ฝ 9,81 N kg ).
a. Berechnen Sie die Hubleistung in Watt und zeigen Sie, dass
1PS ๏€ฝ 736W gilt.
๐‘š
Geg.: ๐‘š = 75๐‘˜๐‘”, ฮ”๐‘ก = 1๐‘ , ฮ”โ„Ž = 1๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ๐‘ƒ
๐‘š
๐‘Š 75๐‘˜๐‘” โ‹… 9,81 ๐‘  2 โ‹… 1๐‘š
๐‘ƒ=
=
= 735,75 ๐‘Š
ฮ”๐‘ก
1๐‘ 
A: Die Leistung 1Ps entspricht einer Leistung von 735,75W.
b. Wie viel PS hat ein Pferd, dass eine Ausdauerleistung von 500W
erbringt?
Geg.: siehe a. , ๐‘ƒ = 500๐‘Š
Ges.: ๐‘ƒ in Ps
๐‘ƒ = 500๐‘Š = 500๐‘Š โ‹…
1 ๐‘ƒ๐‘ 
= 0,68 ๐‘ƒ๐‘ 
735,75 ๐‘Š
A: Das Pferd erbringt eine Dauerleistung von 0,68Ps.
38
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
4) Ein Ball ( m ๏€ฝ 50 g , g ๏‚ป 10 N kg , r ๏€ฝ 5cm ) wird aus einer Höhe von 1,50m auf
einen ebenen Marmorfußboden fallen gelassen. Nach dem Auftreffen springt
der Ball wieder 1,20m in die Höhe.
a. Beschreiben Sie die Energieumwandlungen und auftretenden
Arbeitsformen in einer beschrifteten Bilderserie, die beim Aufheben des
Balles vom Boden beginnt und bei seinem zweiten Aufprall auf dem
Boden endet.
39
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
b. Berechnen Sie die auftretenden Lageenergien vor dem Fallenlassen
und im Umkehrpunkt nach dem wieder Hochspringen des Balles.
๐‘
Geg.: ๐‘š = 0,050๐‘˜๐‘”, ๐‘” โ‰ˆ 10 ๐‘˜๐‘”, ๐‘Ÿ = 0,05๐‘š, โ„Ž1 = 1,5๐‘š, โ„Ž2 = 1,2๐‘š
Ges.: ๐ธ๐ฟ1 , ๐ธ๐ฟ2
๐ธ๐ฟ1 = ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž1 = 0,75๐ฝ
๐ธ๐ฟ2 = ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž2 = 0,60๐ฝ
A: Die Lageenergien betragen nach dem Hochheben 0,75J und im
Umkehrpunkt, nach dem Hochspringen, 0,60J.
c. Welchen Betrag hätte die Federkonstante, welche sich dem Ball
zuordnen ließ, falls dieser beim zweiten Aufprall um ein Viertel seines
Durchmessers kontrahiert worden wäre?
Geg.: siehe b., ฮ”d = 0,25 โ‹… 2 โ‹… ๐‘Ÿ (beim zweiten Aufprall)
Ges.: ๐ท
1
โ‹… ๐ท โ‹… ฮ”๐‘‘ 2
2
2 โ‹… ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž2
๐‘
โ‡’๐ท=
=
1920
ฮ”๐‘‘ 2
๐‘š
๐ธ๐ฟ2 = ๐ธ๐‘†๐‘๐‘Ž๐‘› โ‡’ ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž2 =
A:Die Federkonstante des Balls beträgt ca. 2 kN/m.
d. Wie groß ist die nicht nutzbare Arbeit, die beim Aufprall des Balles
durch Reibung verloren ging?
Geg.: siehe c.
Ges.: ๐‘Š๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ .
๐‘Š๐‘…๐‘”๐‘’๐‘ . = ๐ธ๐ฟ1 โˆ’ ๐ธ๐ฟ2 = 0,15๐ฝ
A: Die nichtnutzbare Reibungsarbeit beträgt 0,15J.
40
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
e. Nach dem Fallenlassen, besitzt der Ball welche Geschwindigkeit kurz
vor dem Aufprall auf dem Boden?
Geg.: siehe d.
Ges.: ๐‘ฃ1
๐‘ฃ1 = โˆš2 โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž1 = 5,48
๐‘š
๐‘ 
A: Die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem ersten Aufprallen beträgt
5,48 m/s.
f. Welche kinetische Energie besitzt der Ball kurz vor dem zweiten
Aufprall auf dem Boden?
Geg.: siehe e.
Ges.: ๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›2
๐ธ๐‘˜๐‘–๐‘›2 =
2
1
โ‹… ๐‘š โ‹… (โˆš2 โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž2 ) = ๐ธ๐ฟ2 = 0,60๐ฝ
2
A: Die kinetische Energie des Balles unmittelbar vor dem zweiten
Aufprall beträgt 0,6J.
41
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 9: Teilchenmodell (Lsgn.)
Fragen:
1) Woraus ist die Welt im Teilchenmodell aufgebaut?
Die Welt wird als aus kleinsten unveränderlichen Teilchen aufgebaut
betrachtet, welche untereinander wechselwirken.
2) Wie wechselwirken die Teilchen im Teilchenmodell?
Im Teilchenmodell wechselwirken die Teilchen durch Stöße oder anziehende
bzw. abstoßende Kräfte.
3) Welche Aggregatszustände werden unterschieden?
Es werden die Aggregatzustände fest, flüssig, gasförmig, Plasma und das
Bose-Einstein-Kondensat unterschieden.
4) Welche Stoffe sublimieren (nennen Sie drei verschiedene Stoffe)?
Stoffe die sublimieren sind z.B. Iod, Kohlendioxid, Arsen uvm.
5) Welche Eigenschaften besitzt das Modell der Feststoffe?
Ein Feststoff besteht im Teilchenmodell aus einem festen Teilchenverbund,
bei symmetrischer Teilchenanordnung, konstanter äußerer Form,
Beschränkung der Bewegungsfreiheit auf Schwingungen in die drei
Raumrichtungen, geringen Teilchengeschwindigkeiten und einer starken
Wechselwirkung zwischen den Teilchen.
6) In welchem der Modelle für Feststoffe, Flüssigkeiten oder Gase, würden Sie
erwarten, dass bei normalen Bedingungen am meisten Energie in den
Teilchenbewegungen gespeichert werden kann?
Unter normalen Bedingungen (20°C , 1atm) sollte in Flüssigkeiten die meiste
Energie in Form von Teilchenbewegungen gespeichert werden können, da in
Flüssigkeiten die meisten Formen von Bewegungsenergien gleichberechtigt
existieren können.
42
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
7) Was unterscheidet, laut Modell, eine Flüssigkeit von einem Gas?
Die Unterschiede laut Modell sind:
Flüssigkeit
Gas
Loser Teilchenverbund
Kein Teilchenverbund
Oberfläche
Keine Oberfläche
Mittlere Teilchengeschwindigkeiten
Hohe Teilchengeschwindigkeiten
Schwache Bindung zwischen den
Teilchen
Keine Wechselwirkung zwischen den
Teilchen
8) Wie sähe ein Experiment aus, mit dem man nachweisen kann, dass auch ein
Gas eine Oberfläche besitzt?
Ein aus dem All auf unsere Erde herabstürzendes Objekt würde unter
günstigen Bedingungen von der Erdatmosphäre abprallen (siehe Apollo 13).
In einem nach oben offenen Behälter sammelt sich CO2, welches sich durch
farbigen Rauch sichtbar machen lässt und eine klare Oberfläche gegenüber
der Luft aufweist.
9) Was sind die Schlussfolgerungen des Experiments von Brown?
Die Sporen werden von den Teilchenbewegungen angestoßen. Die Teilchen
der Flüssigkeit müssen ständig in Bewegung sein. In der Gesamtheit aller
Teilchenbewegungen ist kinetische Energie gespeichert.
10) Erklären Sie den Vorgang des Verdunstens einer Flüssigkeit im
Teilchenmodell. Beschreiben Sie dabei auch, wie sich die Temperatur der
Flüssigkeit ändert, während ein Teil davon verdunstet. (ca. 3 bis 4 Sätze)
-
Beim Erhitzen einer Flüssigkeit erhöht sich die mittlere
Teilchengeschwindigkeit.
-
An der Oberfläche lösen sich die schnellsten Teilchen aus dem
Flüssigkeitsverbund und gehen in die Gasphase über.
-
Lösen sich die schnellsten Teilchen aus dem Flüssigkeitsverbund, so
verringert sich die mittlere Teilchengeschwindigkeit.
-
Beim Verdunsten vom Flüssigkeiten verringert sich folglich die Temperatur
der Flüssigkeitsphase.
43
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 10:
Reibung (Lsgn.)
Fragen:
1) Welche Reibungskräfte werden unterschieden?
Wir unterscheiden Haftreibung und Gleitreibung. Zusätzlich wird oft noch dir
Rollreibung aufgeführt.
2) Wie lauten die Formeln für die Haft- und Gleitreibungsarbeit?
Für Gleitreibungsarbeit lautet die Formel ๐‘Š๐‘… = ๐œ‡๐‘… โ‹… ๐น๐‘ โ‹… ๐‘ . Eine Formel für
Haftreibungsarbeit existiert nicht, da im Falle der Haftreibung die
zurückgelegte Strecke gleich null ist.
3) Was ist Reibung?
Unter Reibung versteht an die Gesamtheit aller Kräfte, welche Bewegungen
einschränken bzw. verhindern.
4) Welche Einheit besitzen die Reibungskoeffizienten?
Die Reibungskoeffizienten sind einheitenfrei.
5) Was geschieht mikroskopisch beim Gleiten eines Klotzes auf einer Unterlage
und welche makroskopischen Auswirkungen haben die mikroskopischen
Effekte?
Als mikroskopische Effekte liegen der Abrieb von Teilchen, was eine
makroskopische Staubbildung zur Folge hat und die Kollision von
Teilchenstrukturen vor, was mikroskopische Schwingungen und damit eine
makroskopische Temperaturerhöhung zur Folge hat.
6) Wie entsteht die Temperaturerhöhung durch Reibung?
Im Falle der Gleitreibung kollidieren die Teilchenstrukturen der Kontaktflächen
untereinander und werden so in Schwingungen versetzt, was eine Erhöhung
der mittleren Teilchengeschwindigkeit zur Folge hat, was makroskopisch als
Temperaturerhöhung messbar ist.
44
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
7) Welcher Zusammenhang besteht zwischen kinetischer Energie und Reibung?
Reibung erhöht die kinetische Energie der Teilchen in den Kontaktflächen.
8) Erklären Sie auf mikroskopischer Ebene was beim dem Naturschauspiel einer
Sternschnuppe geschieht.
Eine Sternschnuppe ist ein Meteor, der beim Eintreten in die Erdatmosphäre
verglüht. Der Meteor trifft mit sehr hoher Geschwindigkeit auf die
Erdatmosphäre. Im Teilchenbild treffen die Teilchen der Erdatmosphäre mit
sehr hoher Geschwindigkeit auf die Meteorteilchen und schlagen letztere aus
dem Teilchenverbund heraus. Die mittlere Teilchengeschwindigkeit der
Meteorteichen erhöht sich an dessen Oberfläche spontan sehr stark. Zum
einen lösen sich die schnellsten Meteorteilchen aus dem Verbund und zum
anderen emittieren diese Teilchen beim Ablösen und die schnell
schwingenden Teilchen des Meteors Licht. Der Meteor verglüht.
9) Warum erleichtert es einem das Öffnen einer Weinflasche, wenn man den
Korken mittels des Korkenziehers beim Herausziehen aus dem Flaschenhals
dreht? (Geben Sie in maximal zwei Sätzen Ihre Antwort.)
Nutzt man die Hebelwirkung des Griffes eines traditionellen Korkenziehers
aus, um den Korken in Drehbewegung, mit einer Drehachse parallel zum
Flaschenhals, zu versetzen, so muss beim gleichzeitigen Herausziehen des
Korkens nur noch gegen die geringere Gleitreibungskraft angearbeitet
werden. Ohne Drehung des Korkens müsste man gegen die höhere
Haftreibung anarbeiten.
45
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Gegeben sind drei Quader, von denen zwei aus Holz und einer aus Eisen
gefertigt wurde. Die beiden Holzquader besitzen je eine Masse von 75 g und
der Eisenquader hat eine Masse von 750 g . Bei allen Quadern sind die
jeweils gegenüberliegenden Seitenflächen gleich groß. Um einen Holzquader
mit konstanter Geschwindigkeit über eine horizontale Tischplatte zu ziehen,
benötigt man eine Kraft von 0,30 N und bei einem Eisenquader sind es 0,75 N .
Berechnen Sie die Zugkräfte bei den entsprechenden Versuchen mit den
folgenden vier Anordnungen:
Geg.:
,
,
,
Ges.:
,
,
,
1) Bestimmung der Gleitreibungskoeffizienten
2) Bestimmung der Kräfte
A: Die gesuchten Kräfte betragen:
,
.
46
,
und
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
2) Der Haftreibungskoeffizient zwischen Reifen und Straße sei ๏ญ H ๏€ฝ 0,60 . Das
Gewicht eines Autos betrage 2,4t. Wie groß ist die maximal mögliche
Beschleunigung beim Anfahren? (TIPP: ๐น๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐น๐ป )
Wie steil darf eine Straße höchstens sein, damit das Auto noch hinauf fahren
kann?
๐‘š
Geg.: ๐œ‡๐ป = 0,60, ๐‘š๐ด = 2400๐‘˜๐‘”, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ๐‘Ž, ๐›ผ
Berechnung der maximalen Beschleunigung auf ebener Straße.
๐‘š๐ด โ‹… ๐‘Ž = ๐น๐‘š๐‘Ž๐‘ฅ = ๐น๐ป = ๐œ‡๐ป โ‹… ๐‘š๐ด โ‹… ๐‘” โ‡’ ๐‘Ž = ๐œ‡๐ป โ‹… ๐‘” = 5,89
๐‘š
๐‘ 2
Berechnung des maximalen Steigungswinkels.
๐น๐ป๐‘Ž๐‘›๐‘” = ๐น๐ป โ‡’ ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… sin(๐›ผ) = ๐‘š โ‹… ๐‘” โ‹… ๐œ‡๐ป โ‹… cos(๐›ผ)
โ‡’ sin(๐›ผ) = ๐œ‡๐ป โ‹… cos(๐›ผ) โ‡’ tan(๐›ผ) = ๐œ‡๐ป
โ‡’ ๐›ผ = 30,96°
A: Die maximale Beschleunigung auf ebener Straße beträgt 5,89 m/s 2 und der
maximal mögliche Steigungswinkel für die Straße beträgt 30,96°.
47
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 11:
Temperaturskalen (Lsgn.)
Fragen:
1) Welche Voraussetzungen sind notwendig zur Bestimmung einer
Temperaturskala?
Um eine Temperaturskala zu erstellen benötigt man zwei Fixpunkte und eine
Skalierung zwischen beiden.
2) Welchen Vorteil hat die Celsiusskala gegenüber der Fahrenheitskala?
Die Celsiusskala ist orts- und zeitunabhängig (abgesehen von
Druckschwankungen) bestimmbar.
3) Was ist Temperatur?
Temperatur ist die makroskopisch messbare Größe, welche direkt proportional
zur mittleren kinetischen Energie aller Teilchen in einem System ist.
4) Was ist der absolute Nullpunkt?
Die niedrigste mögliche Temperatur ist bei einer mittleren
Teilchengeschwindigkeit von null erreicht. Dieser Zustand verschwindender
kinetischer Energie aller Teilchen wird der absolute Nullpunkt genannt.
5) Warum hat Kelvin eine Skaleneinteilung von 273,15 Schritten gewählt gehabt?
Kelvin wollte bei der Einführung seiner Temperaturskala sowohl den unteren
Fixpunkt als auch die Skalierung der Celsiusskala erhalten, was zu seiner
Skalierung von 273,15 Schritten führte.
6) Aus einer arktischen Forschungsstation fängt ein Hobbyfunker den folgenden
abgerissenen Funkspruch auf: โ€ž Heute ist ein schöner Tag, bei einer
Temperatur von minus 40 โ€ฆโ€œ. War eine Temperatur in °C oder °F gemeint?
A: -40° ist der Fixpunkt von Celsius- und Fahrenheitskala und demnach ist
eine Gradangabe bei diesem Zahlenwert unnötig.
48
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
7) Wie lauten die Umrechnungsformeln für
a. Kโ†’°C , Kโ†’°F
๐œ—°๐ถ ๐‘‡
= โˆ’ 273,15
°๐ถ ๐พ
๐œ—°๐น 9 ๐‘‡
= โ‹… ( โˆ’ 273,15) + 32
°๐น 5 ๐พ
b. °Cโ†’K , °Fโ†’K
๐‘‡ ๐œ—°๐ถ
=
+ 273,15
๐พ °๐ถ
๐‘‡ 5 ๐œ—°๐น
= โ‹…(
โˆ’ 32) + 273,15
๐พ 9 °๐น
49
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Wie kalt war der Winter in Danzig 1708/1709?
Geg.: ๐œ—°๐น = 0°๐น,
๐œ—°๐ถ
°๐ถ
5 ๐œ—
= 9 ( °๐น°๐น โˆ’ 32)
Ges.: ๐œ—°๐ถ
๐œ—°๐ถ 5 0°๐น
= (
โˆ’ 32) = โˆ’17,78 โ‡’ ๐œ—°๐ถ = โˆ’17,78°๐ถ
°๐ถ
9 °๐น
A: Zur Zeit des Winters in Danzig 1708/1709 herrschte dort eine mittlere
Temperatur von ca. -17,78°C
2) Rechnen Sie die folgenden Temperaturen in °C um:
a. 208 K
Geg.: ๐‘‡ = 208๐พ Ges.: ๐œ—°๐ถ
๐œ—°๐ถ 208๐พ
=
โˆ’ 273,15 โ‡’ ๐œ—°๐ถ = โˆ’65,15°๐ถ
°๐ถ
๐พ
A: Die Temperatur in °๐ถ ist ๐œ—°๐ถ = โˆ’65,15°๐ถ.
b. โ€“10°F
Geg.: ๐œ—°๐น = โˆ’10°๐น Ges.: ๐œ—°๐ถ
๐œ—°๐ถ 5 โˆ’10°๐น
= โ‹…(
โˆ’ 32) โ‡’ ๐œ—°๐ถ = โˆ’18,33°๐ถ
°๐ถ 9
°๐น
A: Die Temperatur in °๐ถ ist ๐œ—°๐ถ = โˆ’18,33°๐ถ.
50
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
3) Rechnen Sie die folgenden Temperaturen in °F um:
a. 300 K
Geg.: ๐‘‡ = 300๐พ Ges.: ๐œ—°๐น
๐œ—°๐น 9 300๐พ
= โ‹…(
โˆ’ 273,15) + 32 โ‡’ ๐œ—°๐น = 80,33°๐น
°๐น 5
๐พ
A: Die gesuchte Temperatur ist ๐œ—°๐น = 80,33°๐น
b. 100°C
Geg.: ๐œ—°๐ถ = 100°๐ถ Ges.: ๐œ—°๐น
๐œ—°๐น 9 100°๐ถ
= โ‹…
+ 32 โ‡’ ๐œ—°๐น = 212°๐น
°๐น 5
°๐ถ
A: Die gesuchte Temperatur ist ๐œ—°๐น = 212°๐น
c. 25°C
Geg.: ๐œ—°๐ถ = 25°๐ถ Ges.: ๐œ—°๐น
๐œ—°๐น 9 25°๐ถ
= โ‹…
+ 32 โ‡’ ๐œ—°๐น = 77°๐น
°๐น 5 °๐ถ
A: Die gesuchte Temperatur ist ๐œ—°๐น = 77°๐น
d. -10°C
Geg.: ๐œ—°๐ถ = โˆ’10°๐ถ Ges.: ๐œ—°๐น
๐œ—°๐น 9 โˆ’10°๐ถ
= โ‹…
+ 32 โ‡’ ๐œ—°๐น = 14°๐น
°๐น 5
°๐ถ
A: Die gesuchte Temperatur ist ๐œ—°๐น = 14°๐น
51
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 12:
Innere Energie (Lsgn.)
Fragen:
1) Was ist die innere Energie eines Stoffes?
Die in einem Teilchenverbund gespeicherte kinetische Energie wird innere
Energie genannt.
2) Warum betrachtet man nur Änderungen der inneren Energie eines Stoffes?
Da sich nur Temperaturänderungen bis zum Einstellen des thermischen
Gleichgewichts und keine absoluten Temperaturen im makroskopischen
praktisch bestimmen lassen, bestimmt man immer auch nur die Änderungen
von inneren Energien.
3) Wie ändert sich die innere Energie eines Stoffes, wenn man seine Masse
verdoppelt?
Eine Verdoppelung der Masse bei gleicher Temperaturänderung hat auch
immer Verdoppelung der Inneren Energie zur Folge.
4) Wie ist die spezifische Wärmekapazität definiert?
Die spezifische Wärmekapazität ist diejenige Energiemenge, welche
erforderlich ist, um die Temperatur eines Kilogramms eines Stoffes um ein
Grad Kelvin zu erhöhen.
5) Warum spielt es bei Änderungen der Temperatur keine Rolle, ob sie in Kelvin
oder Grad Celsius angegeben werden?
Per Umrechnung lässt sich die Gleichheit der Differenzen wie folgt zeigen:
๏„T T2 ๏€ญ T1 T2 T1 ๏ƒฆ ๏Š๏‚ฐC1
๏ƒถ ๏ƒฆ๏Š
๏ƒถ
๏€ฝ
๏€ฝ ๏€ญ ๏€ฝ๏ƒง
๏€ซ 273,15 ๏ƒท ๏€ญ ๏ƒง ๏‚ฐC 2 ๏€ซ 273,15 ๏ƒท
K
K
K K ๏ƒจ ๏‚ฐC
๏ƒธ ๏ƒจ ๏‚ฐC
๏ƒธ
๏Š
๏Š
๏Š ๏€ญ๏Š
๏„๏Š๏‚ฐC
๏€ฝ ๏‚ฐC1 ๏€ญ ๏‚ฐC 2 ๏€ฝ ๏‚ฐC1 ๏‚ฐC 2 ๏€ฝ
๏‚ฐC
๏‚ฐC
๏‚ฐC
๏‚ฐC
52
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
6) Welche Arbeitsform erhöht die innere Energie?
Als Arbeitsform gehört die Reibungsarbeit zur inneren Energie.
7) Welcher Naturstoff hat von allen Feststoffen und Gasen die höchste
spezifische Wärmekapazität?
Von allen Naturstoffen besitzt Wasser die höchste spezifische
Wärmekapazität.
53
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Wenn an einem Körper 20๐ฝ Reibungsarbeit verrichtet werden und diese
ungehindert die innere Energie diese Körpers erhöhen, um wie viel Grad
Celsius würde sich dann der Körper erwärmen, wenn er aus 200g Holz
๐ฝ
besteht (๐‘๐ป๐‘œ๐‘™๐‘ง = 1,7 ๐‘”๐พ )?
๐ฝ
Geg.: ฮ”๐‘Š = 20๐ฝ, ๐‘š = 0,2๐‘˜๐‘”, ๐‘๐ป๐‘œ๐‘™๐‘ง = 1,7 ๐‘”๐พ
Ges.: ฮ”๐‘‡
ฮ”๐‘Š = ฮ”๐ธ๐ผ = ๐‘๐ป๐‘œ๐‘™๐‘ง โ‹… ๐‘š โ‹… ฮ”๐‘‡ โ‡’ ฮ”๐‘‡ =
ฮ”๐‘Š
= 0,06๐พ
๐‘๐ป๐‘œ๐‘™๐‘ง โ‹… ๐‘š
A: Die Temperatur des Holzstückes würde sich um 0,06K erhöhen.
2) Berechnen Sie die Temperatur, auf die 500g Weißwürste (spez.
Wärmekapazität: 3,4 J / gK) bei Kühlschranktemperatur (8 °C) erwärmt
werden, wenn man sie in 2 Liter heißes Wasser bei 85 °C legt und auf
Temperaturausgleich wartet (ohne weitere Energiezufuhr von außen).
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4,2 J /gK.
๐ฝ
๐ฝ
Geg.: ๐‘š = 500๐‘”, ๐‘๐‘Š๐‘Š = 3,4 ๐‘”๐พ, ๐œ—°๐ถ1 = 8°๐ถ, ๐‘‰ = 2๐‘™, ๐‘๐‘Š = 4,2 ๐‘”๐พ, ๐œŒ๐‘Š = 1,0
๐‘˜๐‘”
๐‘™
๐œ—°๐ถ1 = 85°๐ถ
Ges.: ๐œ—๐‘€
๐œ—๐‘€ =
๐‘๐‘Š๐‘Š โ‹… ๐‘š โ‹… ๐œ—°๐ถ1 + ๐‘๐‘Š โ‹… ๐œŒ๐‘Š โ‹… ๐‘‰ โ‹… ๐œ—°๐ถ2
= 72,04°๐ถ โ‰ˆ 7 โ‹… 10 °๐ถ
๐‘๐‘Š๐‘Š โ‹… ๐‘š + ๐‘๐‘Š โ‹… ๐œŒ๐‘Š โ‹… ๐‘‰
A: Die Weißwürste würden auf eine Temperatur von ca. 7 โ‹… 10 °๐ถ erwärmt
werden.
54
,โ‹…
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 13:
Thermodynamik #1 (Lsgn.)
Fragen:
1) Was versteht man unter thermischem Gleichgewicht?
Zwei Körper gleicher Temperatur befinden sich im thermischen Gleichgewicht.
2) Wie entsteht das thermische Gleichgewicht auf der Teilchenebene?
Durch Teilchenkollisionen an den Kontaktflächen zweier Körper
unterschiedlicher Temperatur wird kinetische Energie vom heißeren zum
kälteren Körper übertragen, bis sich die mittleren Teilchengeschwindigkeiten
der beiden Körper angeglichen haben.
3) Wie lange dauert es theoretisch, bis sich das thermische Gleichgewicht
zwischen zwei Körpern einstellt?
Prinzipiell ist die Zeitspanne bis zum Erreichen des thermischen
Gleichgewichtest unendlich lang.
4) Was versteht man unter Wärme?
Wärme ist die Gesamtheit aller Energien, welche beim Einstellen eines
thermischen Gleichgewichtes durch Teilchenstöße übertragen werden.
5) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wärme und Temperatur?
Wärme ist gleich der Änderung der inneren Energie und ist damit
direktproportional zur Temperaturänderung.
6) Wie lautet die Formel für die Mischtemperatur von zwei aneinander gelegten
Festkörpern?
Die Formel für die Mischtemperatur lautet, ๐‘‡๐‘€ =
๐‘š1 โ‹…๐‘1 โ‹…๐‘‡1 +๐‘š2 โ‹…๐‘2 โ‹…๐‘‡2
๐‘š1 โ‹…๐‘1 +๐‘š2 โ‹…๐‘2
, wobei die
Temperaturen der beiden Festkörper gegeben sind durch ๐‘‡1 , ๐‘‡2 , deren
Massen durch ๐‘š1 , ๐‘š2 und deren spezifischen Wärmekapazitäten durch ๐‘1 , ๐‘2.
7) Wie ist die Dichte eines Stoffes definiert?
๐‘š
๐œŒ = ๐‘‰ ; die Dichte ist gleich dem Quotienten aus Masse und Volumen.
55
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
8) Welche der folgenden Einheiten ist für den Längenänderungskoeffizienten
1
1
korrekt? [๐›ผ] = °๐ถ , [๐›ผ] = ๐พ
Beide Einheiten sind korrekt, da die thermische Längenänderung nur von der
Temperaturänderung abhängt, deren Maßzahl in den Einheiten von Celsius
und Kelvin identisch ist.
9) Wie ändert sich die Längenänderung einer Stahlstange, wenn man die Stange
halbiert?
Bei gleicher Temperaturänderung halbiert sich die Längenänderung der
Stahlstange, wenn man die Stahlstange halbiert.
10) Warum dürfen Bahnschienen nur im Frühling oder im Herbst gewechselt
werden?
Da aufgrund der thermischen Längenausdehnung im Sommer der Druck auf
den Bahnschienen zu hoch ist, so dass sich beim Schneiden von
Bahnschienen die Schneideblätter verklemmen würden und im Winter die
Zugspannung die Scheinen nach dem Schnitt zerreißen würde, ist es
notwendig, Bahnschienen immer bei gemäßigten Außentemperaturen zu
verlegen.
11) Welche Einheit besitzt der Volumenänderungskoeffizient einer Flüssigkeit?
1
1
Der Volumenänderungskoeffizient besitzt die Einheit: [๐›ฝ] = °๐ถ, oder [๐›ฝ] = ๐พ.
12) Welche Besonderheit gilt bei der Volumenänderung eines Gases (bei
p๏‚บkonst.)?
Für alle Gase ist der Volumenänderungskoeffizient bei konstantem äußeren
Druck immer ebenfalls konstant.
13) Was geschieht, wenn man eine leere geschlossene Plastikflasche im Winter
auf die Terrasse stellt?
Die Flasche wird zusammengedrückt, da sich das Volumen des
eingeschlossenen Gases verringert.
56
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Wie groß ist die Längenänderung einer Eisenbahnschiene von 15km Länge,
wenn diese von 0°๐ถ auf 25°๐ถ erwärmt wird?
1
Geg.: ๐œ—0 = 0°๐ถ , ๐œ—1 = 25°๐ถ , ๐‘™0 = 15๐‘˜๐‘š , ๐›ผ๐น๐‘’ = 12,1 โ‹… 10โˆ’6 °๐ถ Ges.: ฮ”๐‘™
ฮ”๐‘™ = ๐‘™0 โ‹… ๐›ผ๐น๐‘’ โ‹… ฮ”๐œ—°๐ถ = 15๐‘˜๐‘š โ‹… 12,1 โ‹… 10โˆ’6 โ‹…
1
โ‹… (25°๐ถ โˆ’ 0°๐ถ) = 4,54๐‘š
°๐ถ
A: Die Eisenbahnschiene würde sich um ca. 5m verlängern.
2) Am Cern wird der Beschleunigerring, ein Ring von ca. 9km Durchmesser, von
ca. 18°C auf 4K abgekühlt. Dabei diesem Kühlungsprozess soll sich der Ring,
bei gleichbleibendem Radius, um ca. 10m zusammenziehen. Auswelchem
Material könnte dieser Ring bestehen, vorausgesetzt er bestünde nur aus
einem einzigen Material? (Verwenden Sie die Tabelle der
Längenänderungskoeffizienten aus diesem Skript.)
Geg.: ๐œ—0 = 18°๐ถ , ๐‘‡1 = 4๐พ, ๐‘‘ = 9๐‘˜๐‘š , ฮ”๐‘™ = โˆ’10๐‘š Ges.: Material
Berechnung der Länge: ๐‘™0 = 2๐œ‹๐‘Ÿ = ๐œ‹๐‘‘ = ๐œ‹ โ‹… 9๐‘˜๐‘š โ‰ˆ 28,2743๐‘˜๐‘š
โ‡’ ฮ”๐‘™ = ๐‘™0 โ‹… ๐›ผ โ‹… ฮ”๐‘‡
โ‡’๐›ผ=
ฮ”๐‘™
โˆ’10๐‘š
1
=
โ‰ˆ 1,2317 โ‹… 10โˆ’6
3
๐‘™0 โ‹… ฮ”๐‘‡ 28,2743 โ‹… 10 ๐‘š โ‹… (4๐พ โˆ’ (18 + 273,15)๐พ)
๐พ
Nach der im Skript gegebenen Tabelle liegt der Längenänderungskoeffizient
in der Nähe von dem von Invar.
A: Es könnte sich bei dem Material um Invar handeln.
57
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
3) Eine Aluminiumplatte mit vernachlässigbarer Dicke besitzt die Maße 15cm x
35cm. Wie ändert sich die Fläche der Platte, falls diese von 20°๐ถ auf 400°๐ถ
erhitzt wird?
1
Geg.: ๐‘™01 = 15๐‘๐‘š , ๐‘™02 = 35๐‘๐‘š ๐›ผ๐ด๐‘™ = 23,8 โ‹… 10โˆ’6 °๐ถ , ๐œ—0 = 20°๐ถ , ๐œ—1 = 400°๐ถ
Ges.: ฮ”๐ด
๐ด = 15๐‘๐‘š โ‹… 35๐‘๐‘š = 525๐‘๐‘š2
1
โ‹… (400°๐ถ โˆ’ 20°๐ถ) โ‰ˆ 15,1357๐‘๐‘š
°๐ถ
1
= 35๐‘๐‘š + 15๐‘๐‘š โ‹… 23,8 โ‹… 10โˆ’6 โ‹… โ‹… (400°๐ถ โˆ’ 20°๐ถ) โ‰ˆ 35,3165๐‘๐‘š
°๐ถ
๐‘™11 = ๐‘™01 + ฮ”๐‘™01 = 15๐‘๐‘š + 15๐‘๐‘š โ‹… 23,8 โ‹… 10โˆ’6 โ‹…
๐‘™12 = ๐‘™02 + ฮ”๐‘™02
โ‡’ ฮ”๐ด = ๐‘™11 โ‹… ๐‘™12 โˆ’ ๐ด = 15,1357๐‘๐‘š โ‹… 35,3165๐‘๐‘š โˆ’ 525๐‘๐‘š2 โ‰ˆ 15,8969๐‘๐‘š2
A: Die Flächenänderung beträgt ca. 16๐‘๐‘š2 .
4) Beim Erwärmen von Quecksilber um 25K dehnt sich das Quecksilber um
5๐‘๐‘š3 aus. Wie groß war das Anfangsvolumen des Quecksilbers?
1
Geg,: ฮ”๐‘‡ = 25๐พ , ฮ”๐‘‰ = 5๐‘๐‘š3 , ๐›ฝ๐ป๐‘” = 0,182 โ‹… 10โˆ’3 โ‹… ๐พ , Ges.: ๐‘‰0
ฮ”๐‘‰
5๐‘๐‘š3
ฮ”๐‘‰ = ๐‘‰0 โ‹… ๐›ฝ๐ป๐‘” โ‹… ฮ”๐‘‡ โ‡’ ๐‘‰0 =
=
โ‰ˆ 1098,90๐‘๐‘š3
๐›ฝ๐ป๐‘” โ‹… ฮ”๐‘‡ 0,182 โ‹… 10โˆ’3 1 โ‹… 25๐พ
๐พ
A: Das Anfangsvolumen betrug ca. 1l.
58
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
5) Wie viel ml Wasser der Temperatur 30°๐ถ muss man zu 300g Glycerin der
Temperatur 15°๐ถ geben, damit die Mischtemperatur der beiden Flüssigkeiten
20°๐ถ beträgt?
๐ฝ
๐ฝ
(๐‘๐บ๐‘™๐‘ฆ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘› โ‰ˆ 2,428 ๐‘”โ‹…๐พ , ๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‰ˆ 4,18 ๐‘”โ‹…๐พ)
๐ฝ
Geg.: ๐‘š๐บ = 300๐‘” , ๐œ—๐บ = 15°๐ถ , ๐‘๐บ๐‘™๐‘ฆ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘› = ๐‘๐บ โ‰ˆ 2,428 ๐‘”โ‹…๐พ ,
๐ฝ
Ges.: ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚
๐‘”
๐‘๐ป2 ๐‘‚ = 4,18 ๐‘”โ‹…๐พ , ๐œ—๐‘€ = 20°๐ถ , ๐œ—๐ป2 ๐‘‚ = 30°๐ถ, ๐œŒ๐ป2 ๐‘‚ = 1 ๐‘š๐‘™
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ โ‹… (๐œ—๐ป2 ๐‘‚ โˆ’ ๐œ—๐‘€ ) = ๐‘๐บ โ‹… ๐‘š๐บ โ‹… (๐œ—๐‘€ โˆ’ ๐œ—๐บ )
โ‡’ ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ =
๐‘๐บ โ‹… ๐‘š๐บ โ‹… (๐œ—๐‘€ โˆ’ ๐œ—๐บ )
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… (๐œ—๐ป2 ๐‘‚ โˆ’ ๐œ—๐‘€ )
โ‡’ ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚ =
โ‡’ ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚
= ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐œŒ๐ป2 ๐‘‚
๐‘๐บ โ‹… ๐‘š๐บ โ‹… (๐œ—๐‘€ โˆ’ ๐œ—๐บ )
๐œŒ๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… (๐œ—๐ป2 ๐‘‚ โˆ’ ๐œ—๐‘€ )
๐ฝ
โ‹… 300๐‘” โ‹… (20°๐ถ โˆ’ 15°๐ถ)
๐‘” โ‹… °๐ถ
=
โ‰ˆ 87,13๐‘š๐‘™
๐‘”
๐ฝ
1
โ‹… 4,18 ๐‘” โ‹… °๐ถ โ‹… (30°๐ถ โˆ’ 20°๐ถ)
๐‘š๐‘™
2,428
A: Die gesuchte Wassermenge beträgt ca. 0,009l.
59
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
6) Wie stark erwärmen sich 500ml, 20°C warmes Wasser, wenn man eine 100g
schwere 250°C heiße Eisenkugel in das Wasser eintaucht?
๐ฝ
๐ฝ
(๐‘๐น๐‘’ โ‰ˆ 0,473 ๐‘”โ‹…๐พ , ๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‰ˆ 4,18 ๐‘”โ‹…๐พ)
๐ฝ
๐ฝ
Geg.: ๐‘๐น๐‘’ โ‰ˆ 0,473 ๐‘”โ‹…๐พ , ๐‘๐ป2 ๐‘‚ = 4,18 ๐‘”โ‹…๐พ , ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚ = 500๐‘š๐‘™ , ๐œ—๐ป2 ๐‘‚ = 20°๐ถ ,
๐‘”
๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ = 100๐‘” , ๐œ—๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ = 250°๐ถ , ๐œŒ๐ป2 ๐‘‚ = 1 ๐‘š๐‘™
Ges.: ฮ”๐œ—๐ป2 ๐‘‚
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ โ‹… (๐œ—๐ป2 ๐‘‚ โˆ’ ๐œ—๐‘€ ) = ๐‘๐น๐‘’ โ‹… ๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ โ‹… (๐œ—๐‘€ โˆ’ ๐œ—๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ )
โ‡’ ๐œ—๐‘€ =
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐œ—๐ป2 ๐‘‚ + ๐‘๐น๐‘’ โ‹… ๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ โ‹… ๐œ—๐บ
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ + ๐‘๐น๐‘’ โ‹… ๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™
=
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘‰๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐œŒ๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐œ—๐ป2 ๐‘‚ + ๐‘๐น๐‘’ โ‹… ๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™ โ‹… ๐œ—๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™
๐‘๐ป2 ๐‘‚ โ‹… ๐‘š๐ป2 ๐‘‚ + ๐‘๐น๐‘’ โ‹… ๐‘š๐พ๐‘ข๐‘”๐‘’๐‘™
๐‘”
๐ฝ
๐ฝ
4,18 ๐‘” โ‹… °๐ถ โ‹… 500๐‘š๐‘™ โ‹… 1
โ‹… 20°๐ถ + 0,473 ๐‘” โ‹… °๐ถ โ‹… 100๐‘” โ‹… 250°๐ถ
๐‘š๐‘™
โ‡’ ๐œ—๐‘€ =
๐‘”
๐ฝ
๐ฝ
4,18 ๐‘” โ‹… °๐ถ โ‹… 500๐‘š๐‘™ โ‹… 1
+ 0,473 ๐‘” โ‹… °๐ถ โ‹… 100๐‘”
๐‘š๐‘™
โ‡’ ๐œ—๐‘€ โ‰ˆ 25,09°๐ถ
ฮ”๐œ—๐ป2 ๐‘‚ = ๐œ—๐‘€ โˆ’ ๐œ—๐ป2 ๐‘‚ โ‰ˆ 5,09°๐ถ
A: Das Wasser würde sich um ca. 5°๐ถ erwärmen.
60
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 14:
Gase und Druck (Lsgn.)
Fragen:
1) Wie lauten die Bedingungen an ein ideales Gas?
a. Die Teilchen eines idealen Gases besitzen kein Eigenvolumen.
b. Die Teilchen eines idealen Gases wechselwirken nicht untereinander.
2) Was folgt jeweils aus den Bedingungen an ein ideales Gas?
a. Beim Abkühlen von idealen Gasen treten keine Änderungen des
Aggregatszustandes auf.
b. Beim Abkühlen bis 0K reduziert sich das Volumen eines idealen Gases
auf null.
3) Gibt es ideale Gase wirklich?
Verdünnte reale Gase verhalten sich wie ideale Gase. Insbesondere verhält
sich He wie ein ideales Gas.
4) Was ermittelte Kelvin aus dem Verschwinden des Eigenvolumens eines
idealen Gases am absoluten Nullpunkt?
Kelvin ermittelte die Temperatur am absoluten Nullpunkt in °C.
5) Was sind Zustandsgrößen?
Zustandsgrößen sind alle Größen, welche des Zustand eines Gases in einem
Moment vollständig beschrieben.
6) Welche vier Zustandsgrößen treten bei Gasen auf?
Als Zustandsgrößen treten Temperatur, Volumen, Druck und die Stoffmenge
auf.
7) Was versteht man unter dem Stempeldruck?
๐น
Unter dem Stempeldruck versteht man ๐‘ = ๐ด, also Kraft pro Fläche.
61
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
8) Wie lautet die Formel für den Schweredruck?
Die Formel für den Schweredruck lautet ๐‘ = ๐œŒ โ‹… ๐‘” โ‹… โ„Ž.
9) Was versteht man unter dem hydrostatischen Paradoxon?
Unter dem Hydrostatischen Paradoxon versteht man die Unabhängigkeit des
Schweredrucks vom Flüssigkeitsvolumen bei gleicher Tiefe.
10) Sind beim den drei Gefäßen (Abb. zum hydrostatischen Paradoxon) die auf
die Wandungen wirkenden Kräfte auch gleich?
Die Kräfte auf die Wandungen sind unterschiedlich aufgrund der
unterschiedlichen Oberflächen.
11) Wie verteilt sich der statische Druck innerhalb eines Gases?
Innerhalb eines unbewegten Gases ist der statische Druck näherungsweise
konstant.
12) Welche wichtigsten Druckeinheiten gibt es?
Pa, bar, atm, atü, โ€ฆ
13) Was wäre ein Beispiel aus dem Alltag zum Gesetz von Boyle und Mariotte?
Ein Beispiel wäre die Änderung des Volumens von geschlossenen
Plastikflaschen bei Föhn als Wetterumschwung..
14) Welches Druckgesetz beschreibt die Änderung des Lungenvolumens von
Apnoetauchern in großer Wassertiefe?
Das Lungenvolumen eines Apnoetauchers ändert sich näherungsweise nach
dem Gesetz von Boyle und Mariotte.
15) Wie steigt der Schweredruck unter Wasser?
Alle 10m Wassertiefe erhöht sich der Schweredruck um ca. 1bar.
62
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
16) Wie lautet das Gesetz von Amontons?
Das Gesetz von Amontons lautet
๐‘1
๐‘‡1
=
๐‘2
๐‘‡2
bei ๐‘‰ โ‰ก ๐‘˜๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.
17) Was ist der Unterschied zwischen idealem Gasgesetz und idealer
Gasgleichung?
Die ideale Gasgleichung vergleicht Verhältnisse von Zustandsgrößen eines
idealen Gases zu zwei Zeiten. Das ideale Gasgesetz beschreibt den
Zusammenhang der Zustandsgrößen eines idealen Gases zu einem
Zeitpunkt.
18) Wie bestimmt an aus der idealen Gaskonstante die Boltzmannkonstante?
Die Boltzmannkonstante ist gleich der idealen Gaskonstante geteilt durch die
๐‘…
Avogadrozahl ๐‘ = ๐‘˜๐ต .
๐ด
63
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Wie hoch ist der Schweredruck am Boden eines 5m tiefen Schwimmbades
und im Vergleich dazu am unteren Ende eines 5m tief hängenden
Strohhalmes?
๐‘š
Geg.: โ„Ž๐‘† = 5๐‘š, โ„Ž๐ต = 5๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2 , ๐œŒ = 1,0
๐‘˜๐‘”
๐‘™
, ๐‘0 = 1013 โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž
Ges.: ๐‘๐‘† , ๐‘๐ต
Druck am unteren Ende des Strohhalms:
๐‘๐‘† = โ„Ž๐‘† โ‹… ๐‘” โ‹… ๐œŒ = 49050๐‘ƒ๐‘Ž โ‰ˆ 5 โ‹… 104 ๐‘ƒ๐‘Ž
Druck im Schwimmbad
๐‘๐ต = โ„Ž๐ต โ‹… ๐‘” โ‹… ๐œŒ + ๐‘0 = 150350๐‘ƒ๐‘Ž โ‰ˆ 1,5 โ‹… 105 ๐‘ƒ๐‘Ž
A: Der Druck am unteren Ende des Strohhalms beträgt ca. 5 โ‹… 104 ๐‘ƒ๐‘Ž und der
Schweredruck in 5m Tiefe des Schwimmbeckens ist um den Luftdruck größer
und beträgt ca. 1,5 โ‹… 105 ๐‘ƒ๐‘Ž.
2) Welcher Druck herrscht in 20m Wassertiefe?
๐‘š
Geg.: โ„Ž = 20๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2 , ๐œŒ = 1,0
๐‘˜๐‘”
๐‘™
, ๐‘0 = 1013 โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž
Ges.: ๐‘
๐‘ = โ„Ž โ‹… ๐‘” โ‹… ๐œŒ + ๐‘0 = 2975โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž = 2,975๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ โ‰ˆ 3,0๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ
A: In 20m Wassertiefe herrscht ein Druck von ca. 3,0bar.
3) Klassische Fernsehbildschirme mit Röhren enthalten Vakuum. Wie groß ist
die Kraft, die der Luftdruck unter Normalbedingungen ( p =101325Pa )
einseitig (von außen) auf die Vorderseite einer solchen Bildröhre der Größe
60cm × 80cm ausübt? Eine Masse welchen Gewichts könnte man mit einer
solchen Kraft gegenüber der Erdanziehung hochheben?
๐‘š
Geg.: ๐‘ = 101325๐‘ƒ๐‘Ž, ๐ด = 60๐‘๐‘š × 80๐‘๐‘š, ๐‘” = 9,81 ๐‘ 2
Ges.: ๐น, ๐‘š
Berechnung der Druckkraft:
๐น = ๐‘ โ‹… ๐ด = 101325๐‘ƒ๐‘Ž โ‹… 60 โ‹… 80 โ‹… 10โˆ’4 ๐‘š2 = 48636๐‘
64
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Berechnung der Masse und des Gewichts
๐‘š=
๐น
= 4957,80๐‘˜๐‘”
๐‘”
A: Auf der Bildschirmröhre wirkt einseitig eine Kraft von ca. 49kN, was einer
Masse von ca. 5,0t entspricht.
4) Auf Lebensmittelverpackungen wird noch heute manchmal eine
Energieeinheit benutzt, die eigentlich nur noch historische Bedeutung hat, die
Kalorie. Sie war definiert als die benötigte Wärmemenge zum Erwärmen eines
Gramms Wasser von 14.5°C auf 15.5°C. Bestimmen Sie den
Umrechnungsfaktor zwischen der Kalorie und dem heute üblichen Joule.
Hinweis: Die spezifische Wärmekapazität des Wassers beträgt 4.1868
Geg.: ๐œ—°๐ถ1 = 14,5°๐ถ, ๐œ—°๐ถ2 = 15,5°๐ถ, ๐‘š = 1๐‘”, ๐‘๐‘Š = 4.1868
๐ฝ
๐‘”โ‹…๐พ
.
๐ฝ
๐‘”โ‹…๐พ
๐ฝ
Ges.: ๐‘๐‘Ž๐‘™
1๐‘๐‘Ž๐‘™ = ๐‘๐‘Š โ‹… ๐‘š โ‹… ฮ”๐œ—°๐ถ = 4.1868
โ‡’
๐ฝ
โ‹… 1๐‘” โ‹… 1๐พ = 4,1868๐ฝ
๐‘”โ‹…๐พ
๐‘๐‘Ž๐‘™
= 0,2388 โ‰ˆ 0,2
๐ฝ
A: Der Umrechnungsfaktor zwischen cal und J beträgt ca. 0,2 (exakt:0,2388).
65
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
5) Luft von Atmosphärendruck (1013,25 hPa) werde in einem dichtschließenden
Gefrierschrank von Zimmertemperatur ( 20°C ) auf -25°C abgekühlt.
a. Wie groß ist die Differenz zwischen Innendruck und Außendruck?
Geg.: ๐‘0 = 1013,25โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž, ๐œ—°๐ถ1 = 20°๐ถ, ๐œ—°๐ถ2 = โˆ’25°๐ถ
Ges.: ฮ”๐‘
Druck im Kühlschrank (๐‘‰ โ‰ก ๐‘˜๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.)
๐œ—°๐ถ2
+ 273,15
๐‘1 ๐‘2
=
โ‡’ ๐‘2 = ๐‘1 โ‹… °๐ถ
= 857,71โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž
๐œ—°๐ถ1
๐‘‡1 ๐‘‡2
+
273,15
°๐ถ
ฮ”๐‘ = 1013,25โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž โˆ’ 857,71โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž = 155,54โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž โ‰ˆ 1,6 โ‹… 104 ๐‘ƒ๐‘Ž
A: Die Differenz zwischen Innen und Außendruck beträgt ca. 1,6 โ‹…
104 ๐‘ƒ๐‘Ž.
b. Die Tür des Gefrierschrankes sei 1.00 Meter hoch und 0.50 Meter breit.
Mit welcher Kraft wird die Tür dann an den Gefrierschrank angedrückt,
wenn sie wirklich dicht schließt?
Geg.: siehe a. , ๐ด = 1,00๐‘š × 0,50๐‘š
Ges.: ๐น
๐น = ฮ”๐‘ โ‹… ๐ด = 15554๐‘ƒ๐‘Ž โ‹… 0,5๐‘š2 = 7777๐‘ โ‰ˆ 7,8๐‘˜๐‘
A: Die Kühlschranktür wird mit ca. 7,8kN an den Kühlschrank gedrückt.
66
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
6) Autoreifen ändern ihren Innendruck, wenn sich die Temperatur ändert.
Zahlenbeispiel: Sie pumpen ihre Reifen bei 0°C auf 3.5 atü auf und fahren
dann auf die Autobahn. Durch Reibung erwärmt sich der Reifen auf 40°C .
Welcher Druck herrscht dann im Inneren? (Geben Sie das Ergebnis bitte
wieder in atü an.) [Näherungen: 1) Behandeln Sie die Luft als ideales Gas. 2)
Vernachlässigen Sie die Wärmedehnung der Reifen.]
Bem: โ€žatüโ€œ bedeutet โ€žAtmosphären Überdruckโ€œ. Gemeint ist der Druck über
dem Umgebungsdruck eines Atmosphären-Normaldrucks. Der AtmosphärenNormaldruck beträgt 1013,25 hPa. Wird der Reifen mit 2,2 atü befüllt, beträgt
der absolute Druck im Reifen also ca. 3,2 bar.
Geg.: ๐‘0 = 1013,25โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž = 1๐‘Ž๐‘ก๐‘š, ๐œ—°๐ถ1 = 0°๐ถ, ๐œ—°๐ถ2 = 40°๐ถ, ๐‘‰ โ‰ก ๐‘˜๐‘œ๐‘›๐‘ ๐‘ก.,
๐‘1 = ๐‘0 + 3.5๐‘Ž๐‘กü
Ges.: ๐‘2
๐œ—°๐ถ2
+ 273,15
๐‘1 ๐‘2
=
โ‡’ ๐‘2 = (๐‘0 + 3,5๐‘Ž๐‘กü) โ‹… °๐ถ
= 5,16๐‘Ž๐‘ก๐‘š โ‰ˆ 5,2๐‘Ž๐‘ก๐‘š
๐œ—°๐ถ1
๐‘‡1 ๐‘‡2
+
273,15
°๐ถ
A: Der Reifen nimmt bei 40°C einen Innendruck von ca. 4,2atü an.
67
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
7) Wie viel Volumen hat jedes einzelne Teilchen eines idealen Gases zur
Verfügung
a. unter sog. Normalbedingungen (Druck p =1013,25 hPa , Temperatur
๐œ—°๐ถ = 0°C )?
๐ฝ
Geg.: ๐‘0 = 1013,25โ„Ž๐‘ƒ๐‘Ž, ๐œ—°๐ถ = 0°๐ถ, ๐‘˜๐ต = 1,38068 โ‹… 10โˆ’23 ๐พ, ๐‘ = 1
Ges.: ๐‘‰
โˆ’23 ๐ฝ
๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ 1 โ‹… 1,38068 โ‹… 10
๐พ โ‹… 273,15K
๐‘ โ‹… ๐‘‰ = ๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ โ‡’ ๐‘‰ =
=
๐‘
101325๐‘ƒ๐‘Ž
= 3,72 โ‹… 10โˆ’26 ๐‘š3 = 3,72 โ‹… 10โˆ’17 ๐‘š๐‘š3
A: Unter Normalbedingungen hat ein Teilchen eines idealen Gases ein
Volumen von ca. 4โ‹… 10โˆ’17 ๐‘š๐‘š3 zur Verfügung.
b. bei einem technischen Vakuum von p =10-5Pa (๐œ—°๐ถ = 0°๐ถ )?
๐ฝ
Geg.: ๐‘0 = 10โˆ’5 ๐‘ƒ๐‘Ž, ๐œ—°๐ถ = 0°๐ถ, ๐‘˜๐ต = 1,38068 โ‹… 10โˆ’23 ๐พ, ๐‘ = 1
Ges.: ๐‘‰
โˆ’23 ๐ฝ
๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ 1 โ‹… 1,38068 โ‹… 10
๐พ โ‹… 273,15K
๐‘ โ‹… ๐‘‰ = ๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ โ‡’ ๐‘‰ =
=
๐‘
10โˆ’5 ๐‘ƒ๐‘Ž
= 3,77 โ‹… 10โˆ’16 ๐‘š3 = 3,77 โ‹… 10โˆ’7 ๐‘š๐‘š3
A: In einem technischen Vakuum hat ein Teilchen eines idealen Gases
ein Volumen von ca. 4โ‹… 10โˆ’7 ๐‘š๐‘š3 zur Verfügung.
c. bei einem extremen Vakuum von p =10-15Pa (z.B. im Weltraum ๐œ—°๐ถ =
โˆ’269°๐ถ )?
๐ฝ
Geg.: ๐‘0 = 10โˆ’15 ๐‘ƒ๐‘Ž, ๐œ—°๐ถ = โˆ’269°๐ถ, ๐‘˜๐ต = 1,38068 โ‹… 10โˆ’23 ๐พ, ๐‘ = 1
Ges.: ๐‘‰
โˆ’23 ๐ฝ
๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ 1 โ‹… 1,38068 โ‹… 10
๐พ โ‹… 4,15K
๐‘ โ‹… ๐‘‰ = ๐‘ โ‹… ๐‘˜๐ต โ‹… ๐‘‡ โ‡’ ๐‘‰ =
=
๐‘
10โˆ’15 ๐‘ƒ๐‘Ž
= 5,73 โ‹… 10โˆ’8 ๐‘š3 = 57,3 โ‹… ๐‘š๐‘š3
A: Im Vakuum des Weltraums hat ein Teilchen eines idealen Gases ein
Volumen von ca.6 โ‹… 10๐‘š๐‘š3 zur Verfügung.
68
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 15:
Elektrizität und Magnetismus (Lsgn.)
Fragen:
1) Welche Anwendungsvorteile besitzt die Elektrizität?
Der einfache Transport und die leichte Übertragbarkeit der elektrischen
Energie auf andere Energieträger ermöglichen viele Einsatzbereiche.
2) Was bedeutet das Wort Elektron?
Elektron bedeutet โ€žBernsteinโ€œ.
3) Wie heißt das magnetische Gestein, welches man auf der Insel Magneton
findet?
Das magnetische Gestein trägt den Namen โ€žMagnetitโ€œ.
4) Wie ist ein Elektroskop aufgebaut?
Ein Elektroskop besteht aus einem geerdeten Gehäuse, in dem zwei
zueinander bewegliche elektrisch leitfähige Stäbe/Folien so gegenüber dem
Gehäuse isoliert aufgehängt sind, dass sie von außen her geladen werden
können und sich im geladenen Zustand voneinander abstoßen können.
5) Wodurch nimmt man elektrische Ladungen wahr?
Elektrische Ladungen werden durch ihre Kraftwirkung aufeinander
wahrgenommen.
6) Wie lauten Symbol und die Einheiten der elektrischen Ladung?
Das Symbol der elektrischen Ladung ist Q und für die Einheit gilt [Q]=C .
7) Wie lautet das Coulombgesetz?
1
Das Coulombgesetz lautet ๐น๐ถ = 4๐œ‹๐œ€ โ‹…
0
๐‘„1 โ‹…๐‘„2
๐‘Ÿ2
.
8) Was beschreibt die Dielektrizitätskonstante und wie lautet ihr Zahlenwert?
Die Dielektrizitätskonstante ๐œ€0 gibt die elektrische Leitfähigkeit des Vakuums
๐ถ2
an. Ihr Zahlenwert ist: ๐œ€0 = 8,854 โ‹… 10โˆ’12 ๐ฝ๐‘š.
9) Was ist elektrische Influenz?
Wenn die elektrische Ladung in neutralgeladenen Objekten im elektrischen
Feld einer äußeren Ladung polarisiert.
69
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
10) Was versteht man unter dem elektrischen Feld?
Der Raumbereich um eine Ladung, in dem eine zweite Ladung (Probeladung)
eine Kraftwirkung erfährt, wird das elektrische Feld der ersten Ladung
genannt.
11) Welche Elemente zeigen magnetische Eigenschaften?
Zu den Elementen mit magnetischen Eigenschaften zählen Fe, Co, Ni.
12) Wie heißt der Magnetismus des Eisens?
Der Magnetismus des Eisens wird Ferromagnetismus genannt.
13) Welche Bereiche besitzt ein Magnet?
Ein Magnet besitzt die Bereiche Nordpol, Südpol und die indifferente Zone.
14) An welchen Bereichen eines Magneten ist seine magnetische Kraftwirkung am
stärksten und wo am schwächsten?
Die magnetische Kraftwirkung ist an den Polen am stärksten und an der
indifferenten Zone am schwächsten.
15) Welche Einheit besitzt die magnetische Polstärke?
Die Einheit der magnetischen Polstärke ist ๐‘Š๐‘, das Weber.
16) Welchen Wert besitzt die magnetische Feldkonstante?
Die magnetische Feldkonstante besitzt den Wert ๐œ‡0 = 4๐œ‹ โ‹… 10โˆ’7
๐‘˜๐‘” ๐‘š
๐ถ2
.
17) Welche Magnettypenunterscheidet man und was sind jeweils deren
Eigenschaften?
Bei Stabmagneten liegen die Pole maximal weit auseinander.
Bei Pinnwandmagneten sind die Pole auf besonders große Flächen verteilt.
Bei Hufeisenmagneten liegen die Pole parallel.
Magnetnadeln sind leicht, klein, haben kleine, weit auseinanderliegende
Polflächen und sind leicht beweglich gelagert. Sie dienen als Testmagneten.
18) Was sind Feldlinien?
Feldlinien sind zweidimensionale Abbildungen dreidimensionaler Ebenen, auf
denen sich die Probeladung im Feld der Ladung bewegt.
70
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
19) Welche Eigenschaften besitzen magnetische Feldlinien?
Feldlinien laufen nach Vereinbarung vom Nord zum Südpol. Die Feldlinien
schneiden sich nie.
20) Warum zieht ein Magnet magnetisch neutrales Eisen an?
Magnetisch neutrales Eisen besteht in der Modellvorstellung aus vielen
Elementarmagneten, welche nicht gleich ausgerichtet sind. Im Feld eines
äußeren Magneten werden diese zur Gleichorientierung mit der Ausrichtung
der Pole des Magneten beeinflusst, wodurch das magnetisch neutrale
Eisenstück selber zu einem Magneten wird und von dem externen Magneten
angezogen wird.
71
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) Um einen Holzstab (Abb. 1) sind drei
ringförmige Magnete angeordnet. Diese
schweben übereinander.
a) Erklären sie, warum die Magnete
schweben.
Die Magnete können nur übereinander
schweben, wenn die magnetische Kraft
zwischen Ihnen gerade genau so groß
ist wie Ihre Gewichtskraft und dieser
entgegen gerichtet ist.
Abb. 1:
Das Schweben der Magnete setzt voraus, dass die Pole des obersten und
des untersten Magneten gleich gerichtet sind und die des mittleren
gegenüber dem untersten Magneten ungleich ausgerichtet sind, damit sich
die gleichnamigen Pole in jedem Spalt zwische4n den Magneten gegenüber
stehen.
b) Was würde passieren, wenn der mittlere Magnet entfernt wird? Begründen
Sie.
Würde man den mittleren Magneten entfernen, so würde neben der
Gewichtskraft auch noch die magnetische Anziehungskraft auf den obersten
Magneten wirken und dieser würde schneller als mit ๐‘” auf den untersten
Magneten zu beschleunigt werden.
72
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
2) Skizzieren Sie das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten.
Das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten kann wie folgt skizziert werden
https://lp.uni-goettingen.de
3) Wenn man an einen Pol eines Stabmagneten
zwei lange Nägel hängt, so gehen die unteren
Spitzen der Nägel auseinander (Abb. 1).
Erklären Sie dieses Phänomen mit Hilfe des
Modells der Elementarmagnete. (maximal drei
Sätze)
Abb. 1:
Durch die magnetische Influenz werden beide Nägel
magnetisiert. Bei der Magnetisierung übernehmen die Elementarmagneten in den
Eisennägeln die Orientierung der Pole des Stabmagneten zu dem sie Kontakt haben.
Damit liegen die gleichnamigen Pole der magnetisierten Eisennägel parallel
zueinander und Stoßen sich ab, was aufgrund der geringeren Reibung stärker an
ihren Spitzen erfolgt, welche sich daraufhin auseinander bewegen.
73
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 16:
Elektrodynamik #1 (Lsgn.)
Fragen:
1) Was versteht man unter dem Begriff โ€žElektrodynamikโ€œ?
Elektrodynamik ist die Lehre von den bewegten elektrischen Ladungen und
den Wechselwirkungen zwischen sich verändernden elektrischen und
magnetischen Feldern.
2) Wie ist die elektrische Stromstärke definiert?
Die elektrische Stromstärke ist definiert als Quotient von Ladungsänderung zu
ฮ”๐‘„
Zeitänderung: ๐ผ โ‰” ฮ”๐‘ก .
3) Wie könnten Sie, analog zur elektrischen Stromstärke die Stromstärke eines
Flusses bestimmen?
In einem Fluss, könnte man die in der Zeit ฮ”๐‘ก durch einen Querschnitt
geflossene Wassermenge (Volumen oder Masse) als Stromstärke definieren.
4) Was unterscheidet einen Kurzschluss von einem Stromkreis?
Im Falle eines Kurzschlusses werden die beiden Pole ohne einen
zwischengeschalteten verbraucher bzw. Widerstand miteinander verbunden.
5) Wie sieht das Schaltbild aus, für einen Stromkreis mit einem Kondensator,
einem Widerstand und einer Wechselstromquelle?
~
~
oder
6) Wie ist elektrische Spannung definiert?
ฮ”๐‘Š
Die elektrische Spannung ist definiert als ๐‘ˆ โ‰” ฮ”๐‘„ .
7) Welches Analogon zur elektrischen Spannung gibt es in Wasserleitungen?
Als Analogon zur elektrischen Spannung verwendet man oft den Druck in
Wasserleitungen.
8) Wie schreibt man die Einheiten Volt, Ampère und Ohm in SI-Einheiten?
Ampère ist eine SI-Einheit: ๐ด
๐‘˜๐‘” ๐‘š
๐‘˜๐‘” ๐‘š
Die Einheit Volt ist gegeben durch : ๐‘‰ = ๐ด๐‘ 3 und Ohm durch : ฮฉ = ๐ด2 ๐‘ 3 .
74
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
9) Was versteht man unter dem ohmschen Bereich eines elektrischen Leiters?
Der ohmsche Bereich eines stromdurchflossenen Leiters ist der
Spannungsbereich, in dem Spannung und elektrischer Strom sich direkt
proportional zueinander verhalten.
10) Wie ist die elektrische Energie definiert?
Die elektrische Energie ist gleich dem Produkt aus Stromstärke, Spannung
und Zeit, ๐ธ๐‘’๐‘™ = ๐‘ˆ โ‹… ๐ผ โ‹… ๐‘ก .
11) Wie hängt die elektrische Leistung von Spannung und Widerstand bzw. von
Stromstärke und Widerstand ab?
Der gesuchte Zusammenhang ist gegeben durch ๐‘ƒ๐‘’๐‘™ = ๐‘ˆ โ‹… ๐ผ = ๐‘… โ‹… ๐ผ 2 =
๐‘ˆ2
๐‘…
.
12) Was bedeutet es, dass zwei Widerstände in einem Stromkreis parallel
geschaltet sind?
Zwei Widerstände sind parallel geschaltet, wenn ihre zwei Kontakte jeweils
paarweise an der gleichen Stelle in den Stromkreis eingebunden sind.
13) Ab welcher Spannungsstärke spricht man von Hochspannung?
Hochspannung beginnt ab 1kV.
14) Was bildet sich um einen stromdurchflossenen Leiter aus?
Um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich ein Magnetisches Feld aus.
15) Was ist für den menschlichen Körper gefährlicher, eine hohe Spannung oder
eine hohe Stromstärke?
Eine hohe Stromstärke ist für einen Menschen gefährlicher, wenn sie durch
seinen Körper fließt. Da hohe Stromstärken üblicher Weisen von hohen
Spannungen erzeugt werden, wird vor dem Kontakt mit starken
Spannungsquellen gewarnt. Für einen Menschen tödlich sind Ströme ab
50mA, wohingegen sehr hohe Spannungen über die hautabgeleitet werden
können (Skin-Effekt).
16) Wie lauten die Kirchhofschen Regeln?
i)
Die Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hineinfließen, ist gleich der
Summe der Ströme, die von diesem Knoten wegfließen.
ii)
In einem Stromkreis, besser allgemein ausgedrückt in einer Masche, ist die
Summe der Spannungen, die die Spannungsquellen liefern, gleich der
Summe der Spannungsabfälle.
17) Warum reagiert der menschliche Körper so empfindlich auf elektrischen
Strom?
Da die Nerven des menschlichen Körpers den elektrischen Strom leiten, kann
ein äußerer Stromfluss an das Herz übertragen werden, was ein
Kammerflimmern und damit den Tod zur Folge haben kann.
75
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Aufgaben:
1) In einem Stromkreis sind mehrere Widerstände hintereinander geschaltet.
Gehen Sie davon aus, dass an jeder Stelle im Stromkreis die Stromstärke
gleich ist. Leiten Sie unter diesen Bedingungen her, wie sich die Formeln für
die Gesamtspannung und den Gesamtwiderstand aus den einzelnen
Spannungsabfällen bzw. den Einzelwiderständen zusammensetzt.
Geg.:
Ausgehend von ๐‘› Widerständen, welche hintereinander geschaltet sind, gilt:
๐‘ˆ๐‘”๐‘’๐‘  = ๐‘ˆ1 + โ€ฆ + ๐‘ˆ๐‘›
๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  = ๐‘…1 + โ‹ฏ + ๐‘…๐‘›
2) In einem Stromkreis seien mehrere Widerstände parallel geschaltet. Gehen
Sie davon aus, dass an jeder Stelle im Stromkreis die Spannung gleich ist.
Leiten Sie unter diesen Bedingungen her, wie sich die Formeln für die
Gesamtstromstärke und den Gesamtwiderstand aus den einzelnen
Spannungsabfällen bzw. den Einzelwiderständen zusammensetzt.
Ausgehend von ๐‘› Widerständen, welche parallel geschaltet sind, gilt:
๐ผ๐‘”๐‘’๐‘  = ๐ผ1 + โ‹ฏ + ๐ผ๐‘›
1
1
1
=
+โ‹ฏ+
๐‘…๐‘”๐‘’๐‘  ๐‘…1
๐‘…๐‘›
3) Von folgenden technischen Geräten sind jeweils (bei 230V
Steckdosenspannung) die üblichen Stromstärken und Betriebszeiten
gegeben. Berechnen Sie die die von den Geräten jeweils aufgebrachte
elektrische Arbeit und vergleichen Sie sie:
Tauchsieder: 4,5 A, 6,0min; Glühbirne: 0,27A, 3,0h; Heizofen: 10A, 1h
Geg.: ๐ผ๐‘‡๐‘† = 4,5๐ด, ๐‘ก๐‘‡๐‘† = 6,0๐‘š๐‘–๐‘›, ๐ผ๐บ = 0,27๐ด, ๐‘ก๐บ = 3,0โ„Ž , ๐ผ๐ป = 10๐ด, ๐‘ก๐ป = 1โ„Ž,
๐‘ˆ = 230๐‘‰
Ges.: ๐‘Š๐‘‡๐‘† , ๐‘Š๐บ , ๐‘Š๐ป
๐‘Š๐‘‡๐‘† = 4,5๐ด โ‹… 230๐‘‰ โ‹… 360๐‘  = 372,6๐‘˜๐ฝ
๐‘Š๐บ = 0,27๐ด โ‹… 230๐‘‰ โ‹… 3 โ‹… 3600๐‘  = 670,7๐‘˜๐ฝ
๐‘Š๐ป = 10๐ด โ‹… 230๐‘‰ โ‹… 3600๐‘  = 8,28๐‘€๐ฝ
A: Von allen drei Stromverbrauchern bringt der Heizofen die meiste
elektrische Arbeit auf, gefolgt von der Glühbirne und dem Tauchsieder. Ein
sinnvoller Vergleich wäre aber nur bei gleichen Zeitdauern gegeben.
76
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
4) Die Leistungsaufnahme eines Staubsaugers kann zwischen 400W und 1400W
eingestellt werden.
a. Berechnen Sie die zu den Einstellungen gehörenden Stromstärken.
Geg.: ๐‘ˆ = 230๐‘‰; ๐‘ƒ0 = 400๐‘Š; ๐‘ƒ1 = 1400๐‘Š
Ges.: ๐ผ0 , ๐ผ1
๐‘ƒ0
= 1,74๐ด
๐‘ˆ
๐‘ƒ1
๐ผ1 = = 6,09๐ด
๐‘ˆ
A: In der niedrigsten Leistungsstufe fliest ein Strom von 1,74A durch
den Staubsauger und bei höchster Stufe ein Strom von 6,09A.
๐ผ0 =
b. Was kostet es Sie, wenn Sie nach einer Feierlichkeit eine Stunde lang
den Staubsauger ununterbrochen auf höchster Stufe laufen lassen,
wenn der Preis pro Kilowattstunde ca. 30ct beträgt?
๐‘๐‘ก
Geg.: ๐‘ˆ = 230๐‘‰; ๐‘ƒ1 = 1400๐‘Š, ฮ”๐‘ก = 1โ„Ž, ๐‘ = 30 ๐‘˜๐‘Šโ„Ž
Ges.: Kosten ๐พ
๐พ = 1400๐‘Š โ‹… 1โ„Ž โ‹…
30๐‘๐‘ก
= 42๐‘๐‘ก = 0,42โ‚ฌ
๐‘˜๐‘Šโ„Ž
A: Das Staubsaugen würde sie bei diesem Preis ca. 0,42โ‚ฌ kosten.
77
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
Übung 17:
Elektrodynamik #2 (Lsgn.)
1) Welche Art von Effekt ist das Ausbilden eines magn. Feldes um einen
stromdurchflossenen Leiter?
Es handelt sich um einen relativistischen Effekt.
2) Wie ist das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter geometrisch
strukturiert?
Das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter ist zentralsymmetrisch
um den Leiter als Achse organisiert. In jeder zum Leiter orthogonalen
Schnittebene bestehen die Feldlinien aus konzentrischen Kreisen.
3) Wie sagt das Biot-Savart-Gesetz aus?
Das Biot-Savart-Gesetz gibt die Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke
um einen stromdurchflossenen Leiter von der Stärke des elektrischen Stromes
und vom Abstand zum Leiter selber wieder.
4) Unter welcher Bedingung üben zwei stromdurchflossene Leiter eine
anziehende Kraft aufeinander aus?
Zwei stromdurchflossene elektrische Leiter üben eine maximale anziehende
Kraft aufeinander aus, wenn sie parallel zueinander angeordnet sind und in
gleiche Richtung vom elektrischen Strom durchflossen werden.
5) Wie ist das Ampère definiert?
Das Ampère ist die Stärke eines zeitlich unveränderlichen elektrischen
Stromes durch zwei geradlinige, parallele , unendlich lange Leiter und von
vernachlässigbarem Querschnitt im Vakuum, die einen Abstand von 1m
haben und zwischen denen die durch den Strom elektrodynamisch
hervorgerufenen Kraft im leeren Raum je 1m Länge der Doppellleitung 2·10 -7N
beträgt.
78
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
6) Welche Naturkonstante lässt sich aus der Definition des Ampère direkt
ableiten?
Aus der Definition des Ampère lässt sich der Wert der magnetischen
Feldkonstante im Vakuum ableiten.
7) Wie ist die zweite Rechte-Hand-Regel definiert?
Die zweite Rechte-Hand-Regel ist für Spulen definiert. Hierbei zeigen
Zeigefinger bis kleiner Finger in Richtung des technischen Stromflusses und
der Daumen in Richtung des magnetischen Nordpols der Spule.
8) Welchen Vorteil hat es, über eine Spule ein magn. Feld zu erzeugen, als
durch eine einzelne Leiterschlaufe?
Als wesentlicher Vorteil ergibt sich die Verstärkung des magnetischen Feldes
durch die parallel ausgerichteten magnetischen Nord- und Südpole der
einzelnen Spulenschlaufen.
9) Welche magn. Eigenschaften besitzt ein Harteisenkern?
Als Eigenschaften lassen sich die folgenden auflisten:
-
Schnelle Magnetisierbarkeit
-
Starke Magnetisierbarkeit
-
Schnelle Entmagnetisierung
10) Amerikanische Studierende lernen anstelle der der 3. Rechte-Hand-Regel die
sog. FBI-Regel (F: Force, B: Direction of the magnetic Field, I: Electric
Current). Wenn die Reihenfolge FBI so beibehalten werden soll, für welche
Hand ist diese Regel dann geeignet?
Es handelt sich um eine Linke-Hand-Regel.
11) Benennen Sie, wenn möglich, drei Unterschiede zwischen der magnetischen
Feldstärke und der magnetischen Flussdichte.
-
Die Feldstärke wird um Stromdurchflossene Leiter gemessen.
-
Die Flussdichte ist abhängig von der Dichte des magnetischen Feldes.
-
[๐ต] =
๐‘
๐ด๐‘š
[๐ป] =
๐ด
๐‘š
79
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
12) Wie ist die Einheit Tesla definiert?
๏›B๏ ๏€ฝ
N
๏€ฝ:T
Am
(T esla)
13) Welche Erfindungen von Nicola Tesla sind Ihnen bekannt?
z.B.
- das Radio
- das ferngesteuerte Boot
- der Tesla-Transformator
u.v.m.
14) Wie ist die Lorentzkraft definiert?
FL ๏€ฝ q ๏ƒ— v ๏ƒ— B
15) Welche magnetische Feldstärke ist in 1m Entfernung von einem
stromdurchflossenen Draht noch zu messen, wenn die Stromstärke 1A
beträgt?
๐ป=
1 ๐ด
๐ด
๐ด
โ‹… โ‰ˆ 0,196 โ‰ˆ 0,2
2๐œ‹ ๐‘š
๐‘š
๐‘š
A: Die magnetische Feldstärke würde ca. 0,2A/m betragen.
16) Weisen Sie nach, dass für langestreckte Spulen (L>>R) die magnetische
Feldstärke gegeben ist durch ๐ป = ๐ผ โ‹… ๐‘ โ‹… ๐ฟโˆ’1.
H๏€ฝ
NI
4 R 2 ๏€ซ L2
๏‚พR๏‚พ
๏‚พ๏‚ฎ N ๏ƒ— I ๏ƒ— L๏€ญ1
๏‚ฎ0
17) Wie groß ist der Betrag der magnetischen Flussdichte im Innern einer 60,0cm
langen Spule mit 240 engen Windungen, wenn die Stromstärke 0,40A
beträgt?
Geg.: ๐ฟ = 60,0๐‘๐‘š, ๐‘0240, ๐ผ = 0,40๐ด
Ges.: ๐ต
๐ต = ๐œ‡0 โ‹… ๐ป = ๐œ‡0 โ‹… ๐‘ โ‹… ๐ผ โ‹… ๐ฟโˆ’1 = 4๐œ‹ โ‹… 10โˆ’7
๐‘
โ‹… 0,6๐‘š โ‹… 240 โ‹… 0,40๐ด โ‰ˆ 7,24 โ‹… 10โˆ’5 ๐‘‡
๐ด2
A: Der Betrag der magn. Flussdichte im Inneren der Spule beträgt ca. 7,24 โ‹…
10โˆ’5 ๐‘‡.
80
Grundlagen der Naturwissenschaften
Physik
18) In einer 50cm langen Spule mit 400 engen Windungen soll eine magnetische
Flussdichte von 0,10mT erzeugt werden. Wie groß ist die erforderliche
Stromstärke?
Geg.:๐ฟ = 50๐‘๐‘š, ๐‘ = 400, ๐ต = 0,10๐‘š๐‘‡
๐ต = ๐œ‡0 โ‹… ๐ป = ๐œ‡0 โ‹… ๐‘ โ‹… ๐ผ โ‹… ๐ฟโˆ’1 โ‡’ ๐ผ =
Ges.: ๐ผ
๐ตโ‹…๐ฟ
= 0,099471๐ด โ‰ˆ 0,10๐ด
๐‘ โ‹… ๐œ‡0
A: Der erforderliche Strom hat eine Stärke von ca. 0,10A.
19) Unter welchen Bedingungen werden Elektronen in einem zeitlich konstanten
homogenen Magnetfeld nicht beeinflusst?
Elektronen werden in einem zeitlich konstanten magnetischen Feld nicht
beeinflusst, wenn sie sich in Ruhe befinden oder parallel zu den magnetischen
Feldlinien bewegen.
20) Unter welchen Bedingungen werden Elektronen in einem zeitlich konstanten
homogenen magnetischen Feld in eine Kreisbahn gezwungen? Leiten Sie
eine Gleichung zur Berechnung des Bahnradius her.
Elektronen mit einer Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu
magnetischen Feldlinien werden auf eine Kreisbahn gezwungen.
๐‘š๐‘ฃ 2
๐‘š๐‘ฃ
๐น๐ฟ = ๐น๐‘ โ‡’ ๐‘ž๐‘ฃ๐ต =
โ‡’๐‘Ÿ=
๐‘Ÿ
๐‘ž๐ต
21) In einem homogenen magn. Feld der Flussdichte 8,0·10 -4T werden Elektronen
in eine Kreisbahn mit dem Radius 5,0cm gelenkt. Berechnen Sie die
Bahngeschwindigkeit der Elektronen.
Geg.: ๐ต = 8,0 โ‹… 10โˆ’4 ๐‘‡, ๐‘Ÿ = 5,0๐‘๐‘š , ๐‘’ = 1,602177 โ‹… 10โˆ’19 ๐ด๐‘ ,
๐‘š๐‘’ = 9,1093897 โ‹… 10โˆ’31 ๐‘˜๐‘”
Ges.: ๐‘ฃ
๐‘š๐‘ฃ 2
๐‘ž๐ต๐‘Ÿ
๐‘š
๐‘˜๐‘š
๐น๐ฟ = ๐น๐‘ โ‡’ ๐‘ž๐‘ฃ๐ต =
โ‡’๐‘ฃ=
= 7035277,018 โ‰ˆ 7,0 โ‹… 103
๐‘Ÿ
๐‘š
๐‘ 
๐‘ 
A: Die Bahngeschwindigkeit der Elektronen beträgt ca. 7,0 โ‹… 103
81
๐‘˜๐‘š
๐‘ 
.
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