- UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

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PHYSIQUE
M .Salima Lassoued
"Doctorat Electronique"
Université Virtuelle de Tunis
2007
Introduction
Ce cours de physique est conçu comme un outil à la disposition des étudiants futurs
techniciens supérieurs des Instituts Supérieurs des Etudes Technologiques afin de les aider
dans leur travail personnel, en particulier dans la pratique au sein des entreprises.
Les exposés de ce cours sont généralement limités au cadre du programme de premier
niveau de tronc commun de la section géni électrique avec un maximum d’explication de
phénomènes physiques et un minimum de formules mathématiques et avec des annexes
permettant de comprendre certaines démonstrations ou même des compléments de cours que
l’étudiant sera ravi, je pense de les connaître afin de mieux saisir le cour.
Le module s'adresse d'abord aux personnes ayant un Bac math, Science ou Technique. Il
s'inscrit dans le programme du diplôme des études supérieures technologiques. L'étudiant ou
l'étudiante devrait avoir une connaissance de base en français et en mathématique. Il a comme
préalable le module de math.
Ce « Guide d'étude » a pour objectif de vous préparer à suivre le cours. Il définit en quelque
sorte un mode d'emploi, non seulement pour le matériel didactique du cours, mais aussi pour
le cheminement que vous devez adopter et les différentes exigences auxquelles vous devez
répondre.
But et objectifs du cours
Aujourd'hui, la physique a pour objet la découverte des lois qui régissent les phénomènes de
la nature. Le travail du physicien est fait d'interrogations constantes, toujours mieux formulées
à partir des résultats obtenus et des vérifications effectuées au moyen de l'expérience.
Le but de ce module est de se familiariser avec la science de la chaleur (ou science du feu)
qui étudiait les manifestations et les sensations du chaud et du froid ainsi qu’avec l'optique ou
phénomènes lumineux. Plus spécifiquement, au terme de ce module, l'étudiant ou l'étudiante
sera en mesure :





d’expliquer des phénomènes observés dans la vie courante ou dans la nature.
de faire des calculs d'ordres de grandeur.
d’analyser la prédiction de l'influence d'un paramètre sur les phénomènes observés.
de donner un avis professionnel sur l’efficacité d’une méthode de calcul.
etc…
Approche pédagogique
Ce cour de physique est conçu selon une approche pédagogique propre à la formation à
distance. Le matériel didactique et la formule utilisée vous permettent d'adopter une démarche
d'apprentissage autonome. Vous pouvez ainsi gérer votre temps d'étude et prendre en charge
votre formation.
Toutefois, cette prise en charge est soutenue par la personne responsable de l’encadrement
(le tuteur ou la tutrice), pendant tout le semestre. Sa tâche est de vous faciliter les conditions
d'apprentissage et de vous aider dans votre démarche, de façon à ce que vous atteigniez les
objectifs du cours. Il va de soi que le tuteur ou la tutrice ne donne pas de réponses aux
activités notées. Vous pouvez communiquer avec votre tuteur ou votre tutrice par le courrier
électronique offert sur le site du cours ou en posant vos questions sur le forum. Votre tuteur
ou votre tutrice y répondra dans les 48 heures.
Introduction et Préliminaire:
Qui est le thermicien? Qu'est-ce que la
thermique?
Souvent décrit comme "celui qui s'occupe des
chaudières et des réseaux de vapeur ", le
thermicien sera bien plus, pour nous, celui qui
s'intéresse à la compréhension et à la description
des flux de chaleur et des champs de température
dans les équipements industriels ou dans les
produits en cours d'utilisation.
Les domaines d'application de la thermique sont
très variés : ils s'étendent du plus petit phénomène
é1émentaire (la solidification d'une goutte de
métal, l'échauffement d'un outil, le refroidissement
par un jet d'air, etc.), au plus vaste ensemble
industriel (une coulée continue verticale, la
modélisation d'un four, le bilan énergétique d'une
usine, etc…).
I - LA CHALEUR
1) Définition
Nous dirons simplement, ici, que c'est une forme
d’énergie dont les manifestations ont la
particularité d’être directement ressenties par le
corps humain.
En effet, les notions de chaud et de froid résultent
de la perception par nos sens de la présence ou
l’absence de chaleur, ou plus exactement de
l’accroissement ou de la diminution de la chaleur.
Disons aussi que, lorsqu'on introduit une quantité
de chaleur dans un corps, la température de ce
dernier augmente ; dans le cas d'un changement de
phase, tout ou partie de cette chaleur est utilisée
pour satisfaire les besoins thermiques liés à ce
phénomène (fusion, évaporation, etc.).
Donc nous pouvons dire que tous les corps
matériels se présentant sous l’un des trois aspects
physiques (solide, liquide ou gazeux) contiennent
en eux même une certaine quantité de chaleur
définie comme étant aussi une énergie calorifique.
Comme la chaleur est une forme spéciale de
l'énergie :
♣
Elle est exprimée (Annexe -1-) donc en
Joule [J],
en Calories [Cal] ou en kilocalories [kcal].
♣
A l'échelle microscopique, c'est une
énergie
échangée sous forme désordonnée par
agitation
moléculaire (c’est à dire par chocs entre les
molécules en mouvement).
♣
Elle
chaude vers
s'écoule
toujours
d'une
source
une source froide (Figure 1).
♣
La chaleur n'est pas une fonction d'état,
(Voir annexe 2).
Figure 1: Transfert et mouvement de la chaleur Q
par l’agitation moléculaire
II - LES DIFFÉRENTES FORMES DE
L'ÉNERGIE :
"chaleur"
A
A - La chaleur sensible
La chaleur sensible représente la quantité qu'il faut
retirer ou fournir à un corps (solide, liquide,
vapeur) pour modifier sa température sans
modifier son état physique (Schéma 1).
Schéma 1- Echauffement de l’eau contenu dans
un
récipient en contact avec une résistance électrique
La chaleur sensible est :
◙ liée à une variation de température ΔT du
système par suite d’un réchauffement ou d’un
refroidissement.
◙
proportionnelle à la masse de matière et à
la différence de température ΔT.
D’ou :
Pour
infinitésimale :
une
dQ = m C dT
m désigne la masse du matériau.
transformation
(1)
dT étant la variation infinitésimale de la
température.
C désigne la chaleur massique du matériau.
L’équation de dimension de C est
J.kg-1.K-1.
Et :
[C] =
Pour une transformation
finie :
La chaleur Q échangée lors d’une transformation
finie entre l’état 1 et l’état 2 s’obtient en intégrant
la relation (1) précédente valable pour une
transformation infinitésimale ;
Q = ∫ m C dT
(2)
On distingue alors plusieurs cas selon la valeur de
la chaleur massique C.
‫٭٭٭‬
Lorsque la chaleur massique C reste
constante .
Q12 = ∫12 m C dT = m C ∫12 dT
Soit alors :
Q12= m CΔT = mC (T2 - T1) = m C (t2 - t1)
(3)
‫٭٭٭‬
Lorsque la chaleur massique C est une
fonction de la température T, soit :
C = f (T) = a0 + a T + b T2.
On a alors :
(4)
Remarque 1 :
Dans le cas ou la valeur de la chaleur massique
varie dans un intervalle de température [T1,T2],
(voir Annexe -3-).
Remarque 2 :
Il faut distinguer généralement entre chaleur
massique à pression constante ou à volume
constant notée Cp ou Cv.
Ces notions de Cp ou Cv seront mieux définies
plus tard dans le deuxième chapitre, il suffit pour
ce chapitre de savoir que :
Pour les solides ou les liquides, on a Cp
Cv = C.
≈
Pour les gaz : Cp ≠ Cv et Cp ∕ Cv = γ.
Remarque 3
De tous les corps c’est l’eau qui a la plus grande
valeur de la chaleur massique, ce qui explique la
valeur élevée des chaleurs massiques des denrées
alimentaires (Jus, boissons gazeuses, etc…) qui
sont des matières organiques contenant beaucoup
d’eau.
La chaleur massique de l’eau vaut : 4.185 103
J.kg-1.K-1.
A-1
Chaleur Massique,
Chaleur Molaire
Et Capacité Calorifique
A–1-1
La Chaleur Massique
La chaleur massique d’un corps représente la
quantité de chaleur C qu’il faudrait fournir à
l’unité de masse de ce corps pour élever sa
température de 1 Kelvin ou 1°C.
L’équation de dimension de C est
J.kg-1.K-1.
A–1-2
[C] =
La Chaleur Molaire
De la même manière, on définit la chaleur molaire
d’un corps gazeux, comme étant la quantité de
chaleur nécessaire pour élever de 1 Kelvin ou 1°C
la température d’une mole de ce gaz, Ce qui nous
donne :
dQ = n C dT
(5)
n désigne le nombre de moles de gaz.
Q désigne la chaleur en Joules.
L’équation de dimension de C est
J.mole-1.K-1.
A–1-3
[C] =
La Capacité Calorifique
Si Q une quantité de chaleur fourni par un corps
donné de masse m, de chaleur massique C lors de
son échauffement de la température q1 °C à q2
°C tel que :
dQ = m C dT
(6)
La quantité (m C) est définit comme étant la
capacité calorifique de ce corps et noté C avec :
L’équation de dimension de C est [C] = J.K-1.
B - La chaleur latente
B
Un apport de chaleur n'entraîne pas toujours une
augmentation de température. Dans certains cas, il
favorise une transformation à température
constante (si la pression demeure identique), un
changement d'état.
Si nous imaginons que nous apportions de la
chaleur à un morceau de glace qui se trouve à 0°C,
et à la pression atmosphérique, nous allons d'abord
constater que la glace va se transformer en eau
liquide, sans que la température augmente, puis
lorsque toute la glace sera devenue liquide, la
température augmentera si l'apport de chaleur se
poursuit.
Cette chaleur qu'il faut appliquer pour transformer
l'état d'un corps s'appelle chaleur latente. Dans
1'exemple choisi, la transformation de la glace à
0°C en eau liquide à 0°C, correspond à la chaleur
latente de fusion.
La chaleur latente représente donc la quantité
d’énergie calorifique nécessaire qu’il faut retirer
ou fournir à un corps pour changer son état
physique sans pour autant modifier sa
température. La chaleur latente est définie par :
Q=mL
(7)
L désigne la chaleur massique associée à un
changement d'état physique donné.
L’équation de dimension de L est [L] = J.Kg-1.
Lors de tout changement d’état, on distingue des
chaleurs latentes de fusion Lf, de vaporisation Lv,
de sublimation Ls , etc... .
Il faut noter que cette chaleur est soit libérée ou
absorbée comme le montre ce qui suit :
Solide
Gaz
Liquide
Liquide : Apport de chaleur
Fusion
Liquide : Evacuation de chaleur
Condensation
Gaz :
Apport de chaleur
Vaporisation
Liquide Solide : Evacuation de chaleur
Solidification
Exemple schématisé:
vaporisation de l’eau.
Chaleur
latente
de
A la pression atmosphérique, pour ramener de
l’eau de 20°C (état liquide) à 120°C (état vapeur),
il faut apporter :
1
Une quantité de chaleur sensible, (de 20°C liquide
à 100°C liquide).
21
Une quantité de chaleur latente, (de 100°C liquide
à 100°C vapeur).
3
Une quantité de chaleur sensible, (de 100°C
vapeur
à 120°C vapeur).
Applications :TD_LECON 1
A
A - Notion de source de chaleur
Une source de chaleur ou thermostat est un
système physique susceptible de recevoir ou de
fournir n’importe quelle quantité de chaleur sans
pour autant que sa température ne varie.
B
B - Notion de temperature
C'est la manifestation mesurable de la chaleur.
Exemple: La colonne de mercure du thermomètre
visualise la chaleur stockée dans l'ampoule de
verre, le thermocouple visualise l'effet
thermoélectrique, le pyromètre est un instrument
servant à mesurer des températures élevées par
exemple dans un moteur ou un four.
Un pyromètre
mesure la température d’un four.
On peut exprimer ici un lien de causalité :
CAUSE
EFFET
Chaleur
stockée
Variation de
Température
Pour maîtriser la température dans un procédé, il
faudra des transferts de chaleur et observer, par
la mesure ou par le calcul la nouvelle
température obtenue.
Il convient de rappeler que les échelles de
température sont arbitraires et basées sur des
points fixes :
Par exemple, pour l'échelle Celsius :
0°C pour la température de la glace fondante.
100°C pour la température de l'eau en
ébullition.
Un degré centigrade représente la même
quantité qu'un kelvin, leurs échelles sont
cependant décalées de 273 degrés.
Dans les pays anglo-saxons on utilise des unités
différentes : ainsi, l’énergie est exprimée en
BTU,
le
« British
Thermal
Unit »
et
la
température en degré Fahrenheit de symbole F
avec les correspondances suivantes :
1kJ = 0.2389 kcal = 0.9478 Btu
C
C - Notion de calorimÉtrie
La
calorimétrie
représente
une
partie
expérimentale de la thermodynamique consistant
en la mesure des quantités de chaleur, des
chaleurs massiques, des capacités calorifiques,
des chaleurs latentes, etc.
Les mesures calorimétriques s’effectuent comme
suit :
Au moyen d’un dispositif approprié, on apporte
une quantité de chaleur parfaitement connue au
système ; Cette quantité de chaleur provoque
une transformation de ce dernier qui peut être à
l’origine d’un changement d’état ou d’un
échauffement.
Dans une première approche, on doit admettre
que la quantité de chaleur apportée au système
est entièrement captée par ce dernier, c’est à dire
qu’il n’y a aucune perte de chaleur.
C’est le principe de l’égalité des échanges de
chaleur.
Mais lorsqu’on veut approcher la réalité et
affiner le résultat, il est nécessaire de tenir
compte de ces pertes et de faire ce qu’on appelle
des corrections calorimétriques.
C-1
Notion de CalorimÈtre
Remarquons que quelque soit la méthode
calorimétrique, l’utilisation d’un calorimètre est
nécessaire.
Les calorimètres (Annexe - 4-), de laboratoire
assez variés sont généralement composés de deux
vases en laiton comme le montre la figure ci
dessous.
Le vase intérieur en laiton mince V est poli
extérieurement; le vase extérieur E lui est poli
intérieurement pour éviter les pertes de chaleur
par rayonnement.
Le vase intérieur repose sur le vase extérieur par
1'intermédiaire de picots de liège évitant ainsi les
pertes de chaleur par conduction.
Enfin un couvercle en liège C limite les échanges
de chaleur par convection avec le milieu
extérieur.
Un agitateur A
permettant d'homogénéiser la température au sein
de la masse d'eau et un thermomètre t
complètent le dispositif.
D
D – Les methodes calorimetriques
Toute détermination de chaleur massique repose
sur le principe de l’égalité des échanges de
chaleur, l’expérience suivante permet de bien
vérifier ce principe.
D-1
Principe de l’Égalité des Echanges de
Chaleur
Dans
un
récipient
supposé
parfaitement
calorifugé versons 1kg d’eau à la température
10°C suivi de 0,5kg d’eau à 100°C. Le mélange
obtenu se stabilise à une température de 40°C,
c’est la température d’équilibre.
En appliquant la formule (3) à l’échauffement de
la masse d’eau de 1kg, nous pouvons déduire
qu’il a fallu fournir la quantité de chaleur :
Q1 = m C (θ2 - θ1) = 4,185 103(40° –
10°).
Q1 = 125, 565 103 J = 125,565 kJ.
La masse d’eau de 0,5kg nous a fourni en se
refroidissant de 100°C à 40°C la quantité de
chaleur :
Q2 = m C (θ3 – θ2) = 4,185 103(100° –
40°).
Q2 = 125, 565 103 J = 125,565 kJ.
Nous concluons alors que :
Il y a donc égalité entre les quantités de chaleurs
échangées entre le corps chaud et le corps froid.
Cette égalité d’échange de chaleur est à la base
de toute méthode calorimétrique qui permet la
détermination des chaleurs massiques des solides
et des liquides.
Parmi les méthodes calorimétriques, nous citons :
La méthode électrique.
La méthode des mélanges.
D–1-1
La méthode électrique
a - Mesure de la chaleur massique d’un
liquide
On se propose de mesurer la chaleur massique
d’un liquide homogène, pour cela on place le
liquide dans un vase calorimétrique qui lui même
est un calorimètre isolé du milieu extérieur.
On immerge dans ce liquide une résistance
électrique de valeur spécifique R, un thermostat
et un agitateur.
Lorsqu’on fait varier le courant I dans la
résistance pendant un certain temps t, une
énergie par effet joule est libéré dans la liquide et
si on néglige les pertes ;
Nous pouvons dire que :
m c DT = m c (T2 – T1) = R I² t
(8)
(9)
C: représente ici la chaleur massique à pression
constante.
La méthode des mélanges
D–1-2
a - Mesure de la chaleur massique d’un solide
Dans un vase calorimétrique, plaçons une masse
d’eau m0 à la température T0 .
Dans une autre étuve, nous avons placé un
morceau de métal de masse m de chaleur
massique C pendant un temps suffisamment long
de manière que le morceau de métal ait une
température T1 uniforme.
A un instant donné, on sort le morceau de métal
de l’étuve et on le met très rapidement dans le
vase calorimétrique. L’ensemble prend une
température T2.
Au cours de cette opération, le morceau de métal
a perdu une quantité de chaleur :
Q = m C (T1 – T2)
(10)
Cette quantité de chaleur est intégralement captée
par
l’eau,
le
vase
calorimétrique
et
les
accessoires ;
l’équation s’écrit :
m C (T1 – T2) = ( m0 + m) C0 (T2 – T0)
(11)
m désigne la valeur en eau du calorimètre.
La masse en eau m du calorimètre représente tout
simplement la masse du calorimètre si il était
eau.
m représente la masse d’eau qui serait
équivalente, d’un point de vu calorimétrique au
vase et aux accessoires.
m0, m, C0 et C, sont connus.
T2 est mesurée.
m est déterminée par une expérience préliminaire.
(12)
b - Quelques valeurs de chaleurs massiques
L’eau ayant la plus forte chaleur massique de
tous les corps, elle s’échauffera et se refroidira
lentement. Cette forte chaleur massique explique
le rôle important joué par l’eau dans les
calorifères et les frigorifères ainsi que le rôle
régulateur des mers et des océans sur les climats.
A ce titre indicatif nous donnons ci-dessous la
chaleur massique de quelques corps usuels.
Corps
C
Corps
kJ.kg-1.K1
Plomb
C
kJ.kg-1.K-1
0.120
Verre
0.837
0.138
Glace
2.093
0.397
Alcool
2.469
Mercure
Cuivre
Fer
0.465
Eau
Applications :TD_LECON 2
4.185
Introduction
Lorsque deux corps sont à des températures
différentes, il y a obligatoirement un transfert
d'énergie calorifique du corps le plus chaud vers
le corps le plus froid.
On distingue trois modes de transfert thermique
chacun régi par des lois bien spécifiques soit : la
conduction, la convection et le rayonnement.
A
A – La Diffusion Thermique
Le phénomène de conduction pure se rencontre
essentielle ment dans les solides. La propagation
de chaleur par conduction a l'intérieur d'un corps
se fait suivant deux mécanismes bien distincts :
une transmission par les vibrations des atomes ou
molécules et une transmission par les électrons
libres. L’importance relative de chacun des deux
mécanismes dépend évidemment de la nature du
corps.
Nous pouvons dire donc que la conduction
thermique existe dans tous les corps, solides ou
fluides. La partie la plus froide s'échauffe au
contact de la partie la plus chaude du corps.
Cette élévation de température correspond bien à
un accroissement de :
L'énergie microscopique de vibration du réseau
cristallin pour les solides;
L'énergie cinétique microscopique d'agitation
désordonnée des molécules d'un fluide, du aux
chocs incessants entre ces molécules.
Exemple : propagation de la chaleur le long d'une
barre de fer dont une extrémité est soumise a
l'action d'une flamme. Lorsqu'une des extrémités
d'une tige métallique est placée au contact d'une
source chaude (Voir Figures ci-dessous).
Ce transfert thermique ne s'accompagne pas, à
l'échelle macroscopique, de mouvement de
matière.
C'est le seul mécanisme qui intervienne dans les
solides homogènes et opaques. Dans les fluides,
la conduction est souvent masquée par le
phénomène de convection.
Un milieu dont la température n'est pas
homogène est au moins le siège de phénomènes
de transfert thermique par conduction.
Flux Thermique Et Loi De Fourier
A-1
A–1-1
Flux thermique
On considère un corps dont la température T ne
dépend que d’une seule coordonnée d’espace x et
du temps t.
La quantité d’énergie dQ élémentaire qui
traverse une surface élémentaire
ds
perpendiculaire à l’axe (ox) et pendant une durée
de temps dt est d’autant plus grande que ds et dt
sont grands.
Nous pouvons écrire par conséquent que :
dQ = Jth ds dt
(1)
avec
dQ = dF dt
et
dF
=
Jth ds
Lorsque l’élément de surface possède une
orientation quelconque, il sera traversé par la
même quantité d’énergie que la surface normale
à (ox) de surface ds’ (voir figures ci-dessous)
avec :
ds’ = ds Cosq.
Flux Thermique
Nous pouvons écrire par conséquent que :
(2)
dQ = Jth ds’ dt = Jth ds Cosq dt = dF dt
(3)
dF = Jth ds Cosq
(4)
Le flux thermique F représente la quantité
d’énergie qui traverse une surface å par unité de
temps, ce flux correspond donc à une puissance
et s’exprime en watt.
Pendant une durée de temps dt, l’énergie qui
traverse la surface å vaut donc :
dQ = F.dt
(5)
F représente le flux du vecteur densité de
courants thermique
à travers la surface å.
(6)
Jth s’exprime en W.m-2.
A–1-2
Loi de Fourier
a - Loi de la conduction thermique
Dans un milieu dont la température T(x,t) varie
dans la direction de l’axe (ox), la conduction se
manifeste par l’existence d’un vecteur densité de
flux thermique orienté dans le sens des
températures décroissantes.
Fourier a observé expérimentalement une
relation de proportionnalité entre la densité de
flux thermique et la dérivée spatiale de la
température tel que :
(7)
Le coefficient λ, positif représente la
conductivité thermique du corps étudié et
s’exprime en W.m-1K-1.
Le coefficient λ représente l’aptitude du milieu à
conduire la chaleur. Il dépend de la nature du
matériau et de son état physique.
Remarques
•••
Le signe «-» nous indique que le flux
thermique est dirigé dans le sens des
températures décroissantes.
••• Cette loi linéaire peut être remise en cause
dons le cas de gradients de température trop
importants : c’est un modèle empirique
correspondant
à
certaines
conditions
expérimentales.
••• λ peut, pour certains matériaux, dépendre de
la température.
Le tableau 1 ci dessous donne des ordres de
grandeur de K pour un certain nombre de
matériaux dans des conditions ordinaires de
pression et de température.
MATÉRIAUX
Gaz
Air
Liquide
(non métalliques)
Eau
Solides métallique
Cuivre
Acier
Matériau
non métalliques
Verre
Béton
Bois
Laine de verre
λ
(W.m-1.K-1)
0.006 à 0.18
0.026
1 à 1
0.6
10 à 400
390
16
0.004 à 4
1.2
0.92
0.25
0.04
0.004
REMARQUES
Mauvais conducteur
Conducteurs moyens
Excellents conducteurs
Isolants
Conducteurs moyens
Mauvais conducteurs
(Isolants thermiques)
Polystyrène expansé
Remarque:
Notons
qu’un
bon
conducteur
électrique, comme un métal, est aussi un bon
conducteur thermique.
Analogie entre les lois de Fourier et d’Ohm
A-2
A–2-1
Loi d’Ohm
Lorsqu’un conducteur, de conductivité électrique
s est soumis à une différence de potentiel, il est
le siège d’un courant électrique dont le vecteur
densité de courants électrique
est relié au
champ électrique :
(8)
selon la loi d’Ohm locale :
(9)
L’intensité I qui traverse le conducteur est égale
au flux
du vecteur
à travers la section du conducteur
et représente le flux des charges électriques.
Tout comme la loi d’Ohm, la loi de Fourier est
une
loi
considérée
comme
« phénoménologique ».
Cela signifie que ce n’est pas une loi
fondamentale (comme la loi de gravitation), mais
une relation généralement bien vérifiée entre
deux grandeurs. Ces deux lois traduisent que,
dans un certain domaine d’approximation, l’effet
(densité de courants ou densité de flux
thermique) est proportionnel à la cause (gradient
de potentiel ou de température).
A–2-2
Application : Conductivité thermique des
métaux λ.
Nous Considérons un corps homogène (barre
métallique cylindrique par exemple) de masse
volumique ρ, de conductivité thermique λ et de
capacité thermique massique C.
Nous supposerons, pour tout ce qui suit, ρ, C et λ
sont constants, dans le domaine de température
étudié.
Nous nous plaçons dans le cas où la température
du matériau T ne dépend que de l’abscisse x et
du temps t.
Considérons alors un petit volume compris entre
les abscisse x et (x + dx), de section S, et
effectuons un bilan énergétique entre deux
instants voisins t et (t + dt) en supposant qu’il
n’ya pas d’apport d’énergie autre que par
conduction comme le montre le document
suivant :
■ À l'abscisse x, il entre une énergie :
δQe = Jth(x, t) S dt.
(10)
■ À l'abscisse (x + dx), il sort une énergie :
δQS = Jth(x + dx,t) S dt.
(11)
D’ après le premier principe de la
thermodynamique que nous détaillerons plus loin
dans le prochain chapitre, la différence entre ces
deux valeurs correspond à la variation d’énergie
interne dU du volume considéré dont la
température varie de dT,tel que :
dU =dm C dT = ρ S dx C dT.
(12)
dU = δQe – δQs.
(13)
Soit :
ρ S dx C dT = Jth(x, t) S dt - Jth(x + dx,t) S dt.
(14)
d’où :
(15)
Sachant que l’élévation de la température dT
s’effectue pendant une durée dt dans la tranche
de matériau d’abscisse x donnée, nous pouvons
écrire:
(16)
et nous pouvons déduire que :
(17)
Enfin, en utilisant la loi de Fourier, il vient
que :
(18)
Le corps étant supposé homogène, λ ne dépend
pas de x.
Dans le cas où la conduction à une seule
dimension est le seul transfert thermique, la
température T(x,t) vérifie l’équation de la
diffusion thermique précédente appelée aussi
équation de la chaleur
Remarque : Une deuxième application à ce type
de transfert sera étudiée de plus près en travaux
pratique ; les équations nécessaire à cette étude
(Annexe -5-), seront repris en détail durant la
séance de travaux pratique.
Applications :TD_LECON 3
A
A – Le Rayonnement
Tous les corps émettent par leur surface de
1'energie
sous
forme
de
radiations
électromagnétiques. Si cette énergie rayonnée
rencontre un corps absorbant pour ses longueurs
d'onde, elle se transforme en chaleur.
La transmission de chaleur par rayonnement se
produit même aux basses températures (il suffit
que la température soit supérieure à 0 K) dès que
deux corps a des températures différentes sont
séparés par un milieu perméable. Ce transfert de
chaleur qui ne nécessite aucun support matériel se
produit même dans le vide.
L'énergie reçue par la surface du corps le plus
froid se divise en trois parties :
■
une fraction de l'énergie reçue est réfléchie;
■ une autre fraction peut passer à travers le
corps.
■ une troisième fraction enfin est absorbée par
le corps et de ce fait élève sa température.
Exemples :
‍
Le soleil
rayonnement.
chauffe
la
terre
par
Le radiateur à rayons infrarouge ou la lampe
incandescente chauffent un objet place a
proximité.
Dans ces exemples, les rayons calorifiques se sont
propagés de la source de chaleur a température
élevée vers des objets plus froids. Ce mode de
transmission présente la particularité de s'exercer
sans support matériel, puisque le rayonnement
solaire nous parvient après avoir traversé le vide
de l'espace interplanétaire.
Sur terre, la présence d'air, de brume ou brouillard
réduit l'intensité de ce rayonnement, la part
manquante ayant été absorbée ou réfléchie.
Document a) - Rayonnement solaire.
La température du toit est supérieure à celle de I'air
ambiant.
Document b) - Le radiateur a rayons infrarouges.
La température de l'objet est supérieure à celle de
l'ambiance.
Dans les deux exemples précédents, la source du
rayonnement calorifique a une température très
élevée:
Plusieurs milliers de degrés a surface du
soleil.
Près de mille degré pour le tube radiant.
Le rayonnement émis par ces sources est très
important.
Portés à des températures plus modestes, les corps
physiques émettent aussi de la chaleur par
rayonnement. Celui-ci est en revanche plus faible.
Ainsi un radiateur à eau chaude et un panneau
radiant électrique, dont la température de surface
n'est que de 60°C à 90°C, émettent par
rayonnement une part importante de leur énergie
calorifiques.
A-1
Grandeurs ÉnergÉtiques et lois du
rayonnement
A–1-1
Flux énergétique
Le flux énergétique représente la quantité
d'énergie transportée sous forme de radiations
pendant l'unité de temps, il caractérise le
rayonnement total émis dans toutes les directions
par une surface émettrice S.
A– 1 - 2
Émittance ou radiance M
Pour rendre cette énergie indépendante des
dimensions de la surface émettrice on introduit
l'émittance énergétique ou la radiance M, rapport
du flux émis dans toutes les directions par unité de
surface émettrice.
(1)
A–1-3
L’équation en dimension de M est [M] = W.m-2
(S.I).
Intensité I
L'intensité I caractérise le flux énergétique
émis par une surface S dans une direction donnée
Ox.
Soit dΦ le flux élémentaire contenu dans un angle
solide dΩ autour de la direction Ox ;
α
dΩ
ox
Dans la
direction
Ox, le
flux
énergétiq
ue Φox :
S
(2)
L’unité de I est W.Ster-1 dans le Système
International.
A–1-4
Luminance L
La surface émettrice S fait un angle α avec
la normale a la direction dans laquelle on a évalue
1'intensité énergétique I.
La projection de S sur cette normale, soit
S cosα est appelée surface apparente S, et
1'intensité énergétique par unité de surface
apparente définit la luminance :
(3)
L’unité de L est Wm-2Ster-1 dans le Système
International.
Grandeurs Monochromatiques
A–1-5
Si dΦ est le flux énergétique transports par
1'ensemble
des
radiations
comprises
dans1'intervalle de longueurs d'onde λ et (λ + dλ)
on définira le flux énergétique monochromatique.
(4)
et d’une façon analogue, l’émittance et la
luminance monochromatique s’écrit :
(5)
(6)
Physique Du Rayonnement D’un
A-2
Corps Noir
A–2-1
Introduction
En physique, le corps noir est un modèle utilisé
pour
représenter
le
rayonnement
électromagnétique (infrarouge, lumière) d'un
objet en fonction de sa température. II est défini
comme étant un objet absorbant totalement la
lumière a toutes les longueurs d'ondes.
Contrairement à ce que son nom suggère, un
corps noir n'est pas nécessairement noir mais émet
de la lumière dont le spectre dépend uniquement
de la température.
Le nom corps noir a été introduit par Gustav
Kirchhoff en 1862.
Le modèle du corps noir permit à Max Planck de
découvrir la quantification des interactions
électromagnétiques, ceci fut un des fondements de
la physique quantique.
Le modèle du corps noir
A–2-2
Le corps noir est donc un objet idéal qui
absorberait toute l'énergie électromagnétique qu'il
reçoit, sans en réfléchir ou en transmettre.
II n'est fait aucune autre hypothèse sur la nature
de l'objet. La lumière étant une onde
électromagnétique, elle est absorbée totalement et
donc l'objet devrait donc apparaître noir, d'ou son
nom.
L'objet qui se rapproche le plus de ce modèle est
1'interieur d'un four percé sur l'une de ses faces
d'un petit trou; en effet, on observe la surface de
l'objet, peu importe que celle-ci soit a l'extérieur
ou bien soit une cavité intérieure. C'est d'ailleurs
un four qui fut utilise par Wien pour déterminer
les lois d'émission électromagnétique en fonction
de la température.
Les parois de l'intérieur de 1'enceinte émettent
toutes sortes de rayonnement, de 1'infrarouge à
l'ultraviolet. En se réfléchissant de paroi en paroi
et d'absorptions en émissions successives, un
équilibre se crée.
Le trou pratiqué dans l'enceinte laisse s'échapper
une fraction de rayonnement qui se trouve à
l'intérieur de cette cavité.
Bien qu'un corps noir soit un corps idéal, en
pratiquant une petite ouverture dans une enceinte
imperméable à la chaleur, et noircie
intérieurement, on réalise un piège à radiations.
En effet un rayonnement qui pénètre par
l'ouverture subit un certain nombre de réflexions
et d'absorptions jusqu'a ce qu'il ait totalement
disparu.
Inversement, en portant 1'enceinte du piège a
radiations a une température déterminée uniforme
et constante, on provoque 1’émission d'un
« rayonnement noir » puisque c'est un corps noir
qui rayonne.
Le corps noir rayonne donc de l'énergie : puisqu'il
absorbe toute 1'energie électromagnétique qu'il
reçoit, il doit nécessairement en céder, si non,
sa température augmenterait sans cesse.
A–2-3
Le spectre électromagnétique
du corps noir
La caractéristique principale est que le spectre de
l'énergie rayonnée (c'est-à-dire la répartition de la
quantité d'énergie en fonction en fonction de la
longueur d'onde) ne dépend que de la température
et de rien d'autre. C'est ce qu'on appelle le
rayonnement du corps noir. Cette émission est due
à l'agitation des atomes.
La température mesure l'agitation des atomes;
ceux-ci « oscillent » autour de leur position. Ce
faisant, chaque atome se comporte comme un
dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le
nuage électronique), qui rayonne donc de
l'énergie.
Le corps noir est un récepteur intégral, sa surface
présente un facteur d'absorption est maximum
c'est-à-dire égal a l'unité, quelle que soit la
longueur d'onde de la radiation incidente, Soit a le
facteur d’absorption tel que :
aλ= a = 1 pour toute longueur d'onde.
Comme le corps noir absorbe complètement
toutes les radiations incidentes et les transforme
en chaleur.
C'est donc un concept théorique vers lequel
tendent certaines substances comme le noir de
platine, le noir de bismuth où a > 0,98.
A–2-4
Loi de Stefan Boltzmann pour
le corps noir
L’émittance énergétique totale du rayonnement
noir est proportionnelle à la puissance 4 de la
température absolue de l’émetteur noir comme :
M° = σ T4
(7)
Cette loi, établie expérimentalement par Stéfan en
1879 et retrouvée à partir de la thermodynamique
statistique de Boltzman en 1884, introduit la
température absolue T et la constante de Stéfan σ
tel que :
σ = 5,72 10 -8.m-2K-4.
La densité de flux d'énergie dΦ pour une
longueur d'onde λ donnée est donnée par la loi
de Planck :
(8)
où c est la vitesse de la lumière dans le vide, h
est la constante de Planck.
Le maximum de ce spectre est donné par la loi de
Wien :
(9)
A–2-5
Rayonnement d’Un Corps Réel
ou Corps Gris
Le corps noir est un corps idéal, l’émission des
corps réels est toujours inférieure (voir tableau
Annexe -6-) à celle des corps noirs.
En effet l’émittance M s’écrit :
M = ε M° = ε σ T4
Le flux d’énergie sera alors :
(10)
Φ = M°S = ε .σ .S.T4
avec
0 < ε <1.
(11)
B – La Convection
B
Les échanges de chaleur par convection qui
mettent en jeu le déplacement de matière ont lieu
essentie1lement dans les fluides et trouvent leurs
origines dans le mouvement de ceux-ci.
En effet la densité des liquides et des gaz diminue
lorsqu’on les chauffe.
Exemples :
Dans le récipient, le fond chauffe au contact de la
flemme, puis l’eau chauffe à son tour. Etant
devenue plus légère, elle s’élève et est remplacée
par l’eau froide, un courant s’établit.
Chal
eur
Dans un local chauffé par un radiateur,
l’air s’élève au contact de ce dernier, car sa
température a augmenté de l’air plus froid vient le
remplacer, il s’établit un courant de convection.
La chaleur cédée par le radiateur est véhiculée
vers les zones les plus froides.
Dans le cas général, lorsque le mouvement des
fluides est provoquée par une action mécanique
extérieure (action d'une pompe pour la circulation
d'un fluide dans une canalisation - agitateur
mécanique pour un fluide chauffe dans un
réacteur ...), la convection est dite forcée.
Nous parlerons de convection naturelle lorsque le
mouvement des fluides est du aux variations de
masse volumique au sein des fluides qui
apparaissent sous l'effet des échanges thermiques
entre fluides et parois par suite des différences de
température.
Exemple : Le convecteur (le mot radiateur est
impropre) de chauffage central élève la
température de l'air au contact de ses ai1ettes.
En réalité, tout échange thermique s'effectue
simultanément sous les trois modes de transferts
qui se concurrencent. L'échange est alors la
somme des trois effets.
Exemple : le refroidissement a l'air d'une plaque
métallique à très haute température.
Lorsque l'un des modes est prédominant, on
négligera évidemment les deux autres.
Coefficient De Convection
B-1
Le flux calorifique transmis par convection entre
un solide et un fluide qui le baigne dépend de
nombreux facteurs, soit :
différence de température entre fluide et paroi,
vitesse de déplacement du fluide,
Conductivité thermique,
Viscosité,
masse,
Chaleur massique du fluide nature,
forme et dimensions de la paroi.
Les lois de la transmission de chaleur par
convection sont donc extrêmement complexes. Le
coefficient de transmission par convection noté hc
est défini comme étant : la quantité de chaleur qui
passe en une heure d'une surface de un mètre carré
au milieu ambiant lorsque la différence de
température entre la surface et le milieu ambiant
est de un degré Celsius.
hc s'exprimera donc en W.m-2.K-1 dans le
système international.
QuantitÉ De Chaleur Transmise
B-2
Considérons la surface A d"un solide à une température q1 en contact direct avec un fluide à une
température q2 (voir figure suivante). Le flux
calorifique échangé entre la paroi et le fluide sera :
Φ = hc A (q1 - q2)
(1)
La quantité de chaleur transmise pendant le temps
t aura pour valeur :
Q = Φ.t = hc A (q1 - q2).t
(2)
[t] :
exprimé en secondes.
[Φ] :
exprimé en watts.
[Q] : exprimé en Joules.
Simultaneite Des Trois Modes
De Transmission
B-3
Les échanges de chaleur d’un local avec
l’extérieur ou d’un appareil émetteur avec une
ambiance montre que les trois modes de
transmission s’exercent le plus souvent
simultanément comme l’illustre le document ciaprès.
En effet le mur du local est exposé au
rayonnement solaire : sa température extérieure
s'élève donc du fait de cet apport de chaleur dont
une partie est rejetée par le mouvement de
convection de l'air et par rayonnement.
La fraction restante se transmet dans l'épaisseur de
la paroi par conduction, pénètre ensuite dans le
local et la chauffe par rayonnement et convection.
B– 3 - 1
Conclusion
II règne à la surface du globe terrestre une grande
variété de climats, dont les caractéristiques
dépendent en tout premier lieu de influence du
rayonnement solaire.
Dans les régions où ce dernier est le plus
important, le climat est chaud; au contraire, dans
les régions où il est plus faible, le climat est froid.
Entre ces extrêmes, règnent des conditions
moyennes; on dit alors que le climat est tempéré
(Annexe - 7 -).
Document : Simultanéité des trois modes de
transferts thermiques.
Applications :TD_LECON 4
En Cour
Introduction et Préliminaire
La thermodynamique est principalement centrée
sur l'étude du corps pur. Les fluides, et
particulièrement les gaz de faible concentration,
sont délibérément choisis comme exemples.
Un système thermodynamique est une partie de
l'univers définie le plus souvent comme le
contenu intérieur de parois délimitant un volume
fini. Un milieu extérieur représente le reste de
l’univers au-delà de ces parois.
Le plus souvent les parois existent réellement; il
faudra alors préciser si elles font partie du
système ou non. Cependant, cette existence réelle
des parois n'est pas une nécessité : il peut très
bien s'agir de surfaces purement imaginaires que
l’on évoque pour délimiter le système.
Si aucun transfert de matière ne peut avoir lieu à
travers les parois, le système sera qualifié de
fermer, dans le cas contraire on parlera de
système ouvert.
A
A-1
A – Description D'un Système
Thermodynamique
Introduction
La description que l’on peut faire d'un système
dépend bien sur du degré de connaissance que
l’on a de ce système. Un système tel qu'un
mélange gazeux apparaît au premier abord
comme un fluide homogène dont nous avons une
parfaite connaissance dès lors que sa constitution
chimique est connue comme étant la nature et
quantité des constituants et que sont connus le
volume qu'il occupe et la pression qu'il exerce
sur les parois.
Une description de ce type sera qualifiée de
macroscopique.
Si l’on veut, au contraire, décrire le gaz en
rendant compte de l'existence des molécules, il
est hors de question, étant donné le nombre
énorme de paramètres qui seraient nécessaires
pour cela, de le faire en définissant précisément
1'état de chaque molécule.
Dans l’ensemble de ce cours, c'est le point de vue
de la thermodynamique macroscopique qui
prévaudra et on ne tiendra compte d’aucun détail
qui soit à l’échelle moléculaire.
A-2
Paramètres d'état intensifs
Parmi les paramètres décrivant l'état d'un
système en thermodynamique macroscopique,
certains ont une définition locale : ils ont une
valeur en chaque point du système, c'est le cas de
la pression, de la masse volumique, de la tension
d'un fil, du potentiel électrique, etc. Ce sont les
paramètres intensifs, ou paramètres de tension.
A-3
Paramètres d'état extensifs
D'autres paramètres n'ont de sens que par
extension a une partie du système : ils ont une
valeur pour l’ensemble du système égale à la
somme des valeurs pour les différentes parties ,
c'est le cas du volume, de la masse, de la
longueur d'un fil, de la charge électrique, etc. Ce
sont les paramètres extensifs, ou paramètres de
quantité.
A-4
Phase
En outre, la définition complète d'un système
suppose la connaissance d'un certain nombre de
paramètres qualitatifs définissant la constitution
chimique des différentes parties du système.
On appelle phase une partie de système dont les
paramètres qualitatifs sont les mêmes en tous
points et dont les paramètres intensifs varient
dans l'espace sans aucune discontinuité. Si
chaque paramètre intensif a même valeur en tous
points, on parlera de phase homogène.
REMARQUE
Il faut limiter la liste des paramètres d'état au
nombre minimal nécessaire pour définir l'état du
système. II est possible de définir a loisir autant
de paramètres supplémentaires que l’on veut,
dépendant des premiers. Par exemple, si l’on
connaît le volume (V) et la masse volumique (ρ)
d'un système homogène, la masse (m) de ce
système s'en trouve définie : il existe une relation
de dépendance (m = ρV) entre ces trois grandeurs
dont deux seulement sont indépendantes.
B - Equilibre Thermodynamique
B
B-1
Définition
Un système est à l'équilibre thermodynamique si
l'ensemble de ses paramètres macroscopiques
n'évolue pas durant le temps, et s'il n'est l’objet
d'aucun échange avec l'extérieur.
L'équilibre thermodynamique d'un système
suppose fréquemment l'homogénéisation des
différentes phases du système, c'est-à-dire
l’uniformisation, dans ces phases, de l'ensemble
des paramètres intensifs. Ce n'est cependant pas
une nécessité : une phase peut être en équilibre
interne sans être homogène, s'il existe en son sein
des forces volumiques d'origines extérieures.
La notion d'équilibre est relative à un observateur
particulier. En thermodynamique, 1'observateur
se trouve le plus souvent dans le même
référentiel, au sens de la mécanique, que le
système qu'il étudie.
L'invariance des paramètres d'état ne suffit pas
pour définir un équilibre. En effet, un système
peut très bien subir des échanges avec le milieu
extérieur compensés de telle sorte que son état
B-2
B–2-1
soit invariant. II s'agit alors d'un état dynamique
stationnaire et non pas d'un état d'équilibre.
Equilibre thermique
Principe zéro
L'expérience montre que les satisfactions de
chaque équilibre partiel, chimique, mécanique,
électrique sont autant de conditions nécessaires,
mais non suffisantes pour qu'un système soit en
équilibre thermodynamique.
Pour que l'équilibre thermodynamique soit
réalisé, il faut en plus que le système s'équilibre
avec son environnement par des échanges
énergétiques qui s'effectuent sans déplacement
macroscopique de matière : on parle alors
d'équilibre thermique.
Nous allons affirmer que la relation d'équilibre
thermique entre deux systèmes est transitive.
Cette propriété des équilibres thermiques, que
l’on peut vérifier expérimentalement sur des cas
particuliers, sera admise sans discussion comme
principe de la thermodynamique principe zéro.
Principe zéro de la thermodynamique
Deux systèmes qui sont en équilibre
thermique
avec un même troisième sont en équilibre
thermique
entre eux
La réflexivité et la symétrie de la relation
d'équilibre thermique étant inhérentes à la
définition, il s'ensuit que la relation d'équilibre
thermique est une relation d'équivalence. Les
systèmes qui sont deux à deux en équilibre
thermique constituent des classes d'équivalence
que l’on caractérisera par une qualification
commune: la température.
B–2-2
Principe thermométrique
Le principe zéro de la thermodynamique autorise
l'utilisation de systèmes tensions de la
température que l’on appelle : thermomètres.
Grâce au principe zéro, il est possible d'affirmer
que deux systèmes A et B sont en équilibre
thermique entre eux ou ont même température
sans les avoir mis en relation directe.
II suffit pour cela de les avoir mis en relation
avec un troisième système C et d'avoir constaté
que chacun d'entre eux est en équilibre thermique
dans les mêmes conditions avec C, (voir figure
suivante).
B–2-3
Adiabatisme
Cette description des équilibres thermiques sera
complète si l’on ajoute, qu'il est possible
d'imaginer une paroi thermiquement isolante,
permettant
l'établissement
d'équilibres
thermiques indifférents à la température
extérieure.
Une telle paroi idéale sera appelée paroi
adiabatique.
Pratiquement, il n'existe pas de paroi
parfaitement adiabatique, mais il est possible par
des techniques d'isolation thermique dont nous
reparlerons plus tard de se rapprocher de cette
propriété idéale, surtout si les différences de
température ne sont pas trop importantes et si
l’on n'envisage pas de constantes de temps trop
grandes.
Exemple: dans une bouteille thermostatique (voir
figure ci-dessous), constitué d'un vase à double
cloison de verre argenté appelée « vase Dewar »,
le café peut rester «chaud» plusieurs heures, si
dehors il ne fait pas trop «froid».
Récipient
thermostatique
B–2-4
Thermométrie,
températures
échelles
de
a - Thermomètre
L'usage des thermomètres est aujourd'hui
familier. Leur fabrication est fondée sur les effets
provoqués par 1'augmentation ou la diminution
de la température. Ces effets sont la dilatation ou
la contraction, 1'existence de phénomènes
électriques lies à la différence de température,
etc.
C'est au début du XVIII siècle qu'apparaissent les
premiers thermomètres. En 1714 Gabriel
Fahrenheit, fabricant d'instruments, fabrique un
thermomètre à alcool qui est adopté jusqu’à ce
jour en Angleterre (Annexe -8-).
Nous appellerons :
*** grandeur thermométrique : le paramètre du
thermomètre variant avec la température, et
*** principe thermométrique : la loi physique
responsable de la variation de la grandeur
thermométrique avec la température.
Nous définissons ensuite, arbitrairement,
*** une fonction thermométrique : établissant la
relation entre la grandeur thermométrique x et la
température q du thermomètre particulier.
Si le choix était réellement arbitraire, il y aurait
autant d'échelles thermométriques que de
thermomètres et de fonctions thermométriques
choisies. Nous allons rechercher au contraire une
certaine universalité.
Une colonne de verre prolongeant un réservoir
rempli d'un liquide colore est un thermomètre
(figure ci-dessous), La hauteur h du liquide dans
la colonne est la grandeur thermométrique.
Le principe thermométrique est la loi de
dilatation volumique des liquides. Ce phénomène
de dilatation des liquides est très couramment
utilisé en thermométrie, mais ce n'est bien sur
qu'un exemple parmi d'autres (Annexe 9).
Thermomètre usuel : Dilatation d’un liquide dans
une
colonne de verre.
C - Les Echanges D'energie
C
C-1
Energie Interne, Chaleur Et Travail
Introduction
Un système peut échanger de la masse et de
l'énergie avec le milieu extérieur, alors son état
change par gain ou perte de masse ou d'énergie.
On dit que le système subit une transformation
qui entraîne une variation des variables d'état.
Chaque système a un certain contenu en
énergie sous diverses formes, telles :
l'énergie mécanique (cinétique ou potentielle)
l'énergie chimique dégagée sous forme de
chaleur lors des réactions chimiques
l'énergie nucléaire (E = mc2) résultant d'une
variation de la masse du noyau
Dans la pratique, les énergies nucléaire et
chimique n'interviennent pas, car la masse du
système ne varie pas dans les transformations
courantes.
C-2
Energie Interne U
L'énergie interne d'un système ou d'un corps est
le contenu en énergie de ce système. Chaque
système (solide, liquide ou gazeux) est une
collection d'objets tels des atomes, molécules...
Ces particules sont toujours animées de
mouvements incessants et aléatoires (agitation
moléculaire) : vibrations dans les solides ou
agitation thermique dans les liquides ou gaz.
A ces mouvements microscopiques des
molécules est associée de l'énergie cinétique Ec.
De plus, entre ces atomes ou molécules peuvent
exister des forces d'interaction (attraction et
répulsion) auxquelles on associe une énergie
potentielle Ep.
A l'échelle microscopique, l'énergie interne U du
système est définie comme la somme des
énergies cinétiques Eci et potentielles Epi de
toutes les particules formant le système.
Exemple 1: Le gaz parfait est caractérisé par
l'absence
d'interactions entre les molécules (Ep= 0).
alors U = S i 1/2 mvi2 = N.1/2
mv2
soit, U = 3/2 N k T
où N est le nombre de
molécules dans l'enceinte
Exemple2 : le gaz réel est caractérisé lui par
l'existence
d'interactions entre les molécules (alors Ep # 0),
d'où :
U = S i Eci + S Epi
C–2-1
Propriétés de l'énergie interne U
A l'équilibre thermique, l'énergie interne U :
*** est une énergie exprimée en joule [J] ou
[kcal].
*** elle a une valeur bien définie connue à une
constante près (non connue dans l'absolu).
***
est une fonction d'état.
L'énergie interne U caractérise le contenu ou
niveau
énergétique
du
système
thermodynamique.
L'énergie interne U d'un système peut varier par
suite d'échanges d'énergie avec le milieu
extérieur.
Les énergies sont principalement échangées sous
forme de chaleur (Q) et de travail (W).
Applications :TD_LECON 5
A
A-1
Le Travail
Forces intérieures, forces extérieures
Un système thermodynamique peut ne pas être
en équilibre parce qu'il est 1'objet de
déséquilibres internes : ses paramètres intensifs
ne sont pas homogènes et des échanges doivent
se produire entre différentes parties du système
pour le faire évoluer vers un état d'équilibre.
Les forces responsables de cette réorganisation
interne sont des forces exercées réciproquement
par certaines parties du système sur d'autres
parties du système.
Nous les qualifierons tout naturellement de
forces intérieures. Le travail éventuel de ces
forces intérieures n'interviendra pas dans le
bilan
énergétique
d'un
système
thermodynamique.
Un système thermodynamique initialement en
équilibre interne peut être déséquilibre et, par
conséquent subir une évolution par le fait de
forces ayant pour origine l'interaction avec le
milieu extérieur.
Nous les qualifierons tout naturellement de
forces extérieures. Ces forces extérieures, nous
l'avons vu en définissant l'équilibre d'un
système, sont de deux types :
*** les forces extérieures s'exerçant au niveau
des parois du système d'une part,
*** les forces extérieures s'exerçant au coeur du
système, en volume, d'autre part.
Nous allons nous intéresser, dans un premier
temps, aux forces extérieures appliques au
niveau des parois du système : le travail de ces
forces est associe au déplacement des parois.
Ces forces, ainsi que les déplacements qui leur
sont associés, sont de différentes natures (voir
figure ci-dessous).
Forces extérieures exercées à un système
Nous distinguons trois types de travail, soit :
Le travail volumétrique,
Le travail technique et
Le travail de frottement.
A-2
Travail volumétrique Wv
Le travail résulte le plus souvent d'une variation
de volume du système déformable (non rigide) :
ex. le déplacement d'un piston. On parle alors de
travail volumétrique définit par:
D
Wv = Fdx = PSdx = PV
Transfert de travail
en [N.m] ou [J]
d’où, le travail élémentaire s’écrit :
dWv = - PdV
(1)
Remarque :
Le signe moins (-) est imposé par la convention
de signe des énergies
Si le piston se déplace vers la droite alors dV
augmente (dV > 0) et le travail est cédé ou
fournie au milieu extérieur (donc le travail est
<0)
A–2-1
Calcul du travail volumétrique Wv
pour une
transformation finie
Pour calculer le travail total entre l'état 1 et l'état
2, il faut intégrer la relation 1, d'où :
(2)
On distingue alors plusieurs cas :
a-
Transformation isobare (P = cte)
(3)
b-
Transformation isotherme (T = cte)
or pour un gaz parfait : PV = nRT, il vient
alors :
c-
(4)
Transformation isochore (V = cte)
alors, dV = 0 et le travail est nul, W12 = 0
(5)
A-3
Travail technique Wt
Le travail technique Wt intervient dans les
systèmes ouverts (Machines à piston, Turbines,
fluides en écoulement...), il est défini par la
relation suivante :
a-
transformation élémentaire :
dWt = VdP
(6)
btransformation finie :
(7)
Le Calcul du travail technique Wt s'effectue par
intégration de la relation (7) selon les mêmes
règles que pour le travail volumétrique :
c-
Transformation isobare (dP=0), on a
Wt12 = 0
d-
(8)
Transformation isochore (V=cte):
Wt12 = V (P2 - P1)
A–4
(9)
Travail de frottement Wf
Le travail de frottement Wf est une énergie
mécanique dissipée par suite de frottement
mécanique ou d'autres processus. Alors, le
travail global d'un système fermé est donné par :
Wg = Wv+ Wf
(10)
Compression
A–4-1
Convention de signe des énergies échangées
(chaleur, travail...)
Les énergies (W,Q) reçues par le système sont
comptées > 0 et affectées du signe +
Les énergies (W,Q) cédées par le système sont
comptées < 0 et affectées du signe –
B
Le Premier Principe
Le premier principe dit aussi principe de
conservation de l'énergie, stipule que :
l'énergie du système se conserve au cours des
transformations du système (c.à.d ne se dégrade
pas)
l'énergie du système est seulement transformée
d'une forme d'énergie en une autre (équivalence
des formes d'énergie)
L'énergie d'un système isolé reste constante, U
= cte.
L'énergie d'un système non isolé peut varier par
suite d'échanges d'énergie (Q,W) avec le milieu
extérieur, dans ce cas, le système évolue d'un
état 1 à un état 2 : on dit qu'il subit une
transformation.
D'après le premier principe :
La variation d'énergie interne du système au
cours d'une transformation est égale à la somme
algébrique des énergies échangées W + Q
L'énergie interne su système varie donc pendant
la transformation de la quantité :
D U = U2 - U1 = W + Q
(11)
Variation de l'énergie interne du système
B-1
Enoncé du premier principe
La somme algébrique du travail W et de la
chaleur Q échangés par le système avec le
milieu extérieur est égale à la variation ΔU de
son énergie interne.
Cette variation est indépendante de la nature des
transformations, c’est-à-dire du chemin suivi
par cette transformation.
Cette variation ne dépend que de l'état initial 1
et de l'état final 2.
En d'autres termes, l'énergie interne est une
fonction d'état, c’est-à-dire. que sa variation ne
dépend pas du chemin suivi par la
transformation.
En effet, deux transformations entre l'état 1 et
l'état 2 formant un cycle, selon le chemin suivi x
ou y donne :
U2 - U1 = W12 + Q12
chemin x
Variation de U au cours
d'un cycle
U1 - U2 = W21 + Q21
chemin y
soit alors :
W12 + Q12 = W21 + Q21 =
cte
On a ainsi démontré que la somme W + Q égale
à D U ne dépend pas du chemin suivi et donc
la fonction U est une fonction d'état (alors que
W et Q pris individuellement ne sont pas des
fonctions d'état).
B-2
Expression mathématique du premier
principe
L'expression mathématique du premier principe
est donc :
Pour un système fermé
Si la transformation est finie :
D U = U2 - U1 = W + Q
(12)
Si la transformation est élémentaire :
dU = dW + dQ
(13)
Applications :TD_LECON 6
L’Enthalpie H
A
L'enthalpie est définie par la relation :
H = U + PV
(14)
C'est une énergie exprimée en [J] ou [kcal]
C'est aussi une fonction d'état comme l'énergie
interne U
On a vu que
infinitésimale que :
pour
une
transformation
dU = dW + dQ
Soit,
(15)
dU = dQ – PdV
or, dH = dU + d(PV) = dU + PdV + VdP
Soit,
(16)
H = dQ + VdP
Conséquences
A-1
-
Pour une transformation isochore (V = cte) :
dU = dQ (car dV = 0)
d'où,
(17)
Δ U = Δ Q = mcvΔ T
avec
(18)
-
Pour une transformation isobare (P = cte) :
dH = dQ (car dP = 0)
d'où,
(19)
Δ H = ΔQ = mCP Δ T
(20)
Pour les transformations isochores, nous
utiliserons donc la fonction énergie interne soit U
= f(V,T) et les relations 17 et 18.
Pour les transformations isobares, nous utiliserons
par contre la fonction enthalpie, soit H = f(p,T) et
les relations 19 et 20.
Autres Relations : les coefficients
calorimétriques
A-2
On utilise souvent les relations suivantes :
dQ = CvdT + ldV où dQ = CpdT + hdP
(21)
avec
(22)
dU = (l - P)dV + CvdT
dH = (h + V)dP + CPdT
(23)
où, l et h sont dits les coefficients calorimétriques
tel que :
(24)
(25)
On pose également :
dQ = λdp + μ dV
(26)
(27)
(28)
A-3
Conclusion: Premier principe et
généralisation
a) Systèmes fermés :
Δ U = Wv12 + Q12
(29)
est le travail volumétrique
-
s'il y a frottement :
Δ U = Wv12 + Wf12 + Q12
(30)
où, Wf est le travail de frottement
b)
Systèmes ouverts stationnaires
pour ces systèmes, il y a conservation de la
m
a
s
s
e
:
qm1 = qm2 soit,
-
ρ1S1w1 = ρ2S2w2
(31)
si, Δ Ec = Δ Ep = 0
(32)
avec, Wg12 = Wt12 + P1V1 – P2V2
-
(33)
où
si, ΔEc et Δ Ep ≠ 0
est le travail technique.
ΔEc et ΔEp les variations des énergies cinétique
et potentielle du fluide en écoulement.
Applications :TD_LECON 7
A
Introduction
Dans ce qui a précédé, nous avons
provisoirement défini le gaz parfait par ses
propriétés thermo élastiques, c'est-à-dire par son
équation d'état.
Nous allons à présent compléter cette définition
en ayant pour exigence que le gaz parfait ait le
même comportement énergétique que les gaz
réels, dans la limite des très faibles
concentrations molaires.
B
Définition
Le gaz parfait est un gaz idéal :
Il correspond à un gaz dilué c’est à dire un gaz à
pression réduite, c'est un ensemble de N atomes
ou molécules identiques sans interaction entre
eux et soumis à une agitation perpétuelle et
aléatoire (dite agitation moléculaire ou
thermique).
les molécules se déplacent
dans toutes les directions
·
l'énergie cinétique d'une
molécule est 1/2 mvi2
·
Modèle du gaz parfait
Hypothèses Du Gaz Parfait
C
(Théorie cinétique des gaz)
les atomes ou molécules du gaz sont assimilés à
des masses ponctuelles
les molécules sont sans interaction entre elles
(énergie potentielle Ep = 0)
la pression est due aux nombreux chocs des
molécules sur les parois de l'enceinte
D
La Pression Du Gaz
La pression du gaz résulte des chocs élastiques
des molécules sur les parois de l'enceinte.
Soit N le nombre total de molécules dans
l'enceinte (N≈1023 molécules/m3).
Le choc étant élastique,
Fdt = mdv
En projetant sur l'axe x :
Chocs
des molécules sur la paroi
Fxdt = 2mvx
Or,
P = F/S
Les molécules frappant la surface S de la paroi
pendant le temps dt sont comprises dans un
(1)
cylindre de base S et de hauteur vx dt : or
statistiquement seulement la moitié de ces
molécules se dirige vers la paroi :
Le nombre de molécules frappant la paroi est
donc égal:
(où n0 = N/V)
donc,
Or la répartition des vitesses dans l'enceinte est
isotrope:
soit,
(2)
où v2 est la vitesse quadratique moyenne des
molécules définit par :
On calcule cette vitesse à partir de la loi de
distribution des vitesses de Maxwell .
La Température Absolue Du Gaz
E
D'après la théorie cinétique des gaz, la
température absolue T est un paramètre qui
caractérise l'état thermique du gaz, c’est à dire à
son degré d'agitation thermique par la relation :
(3)
où k est la constante de Boltzmann
Si le degré d'agitation est élevé (c’est à dire v
grand), alors la température et aussi la pression
du gaz sont élevées.
La relation 3 définit la température absolue en
degré Kelvin [K].
Equation D'état Du Gaz Parfait
F
La pression P définit par la relation 2 peut
s'écrire en y introduisant la relation 3:
d'où,
(4)
en posant, n = N/NA et R = k.NA où, n est le
nombre de moles, NA est le nombre d'Avogadro
et R est la constante universelle des gaz
La relation 4 est l'équation bien connue des gaz
parfaits. Comme le nombre de moles est donné
par :
La loi des gaz parfait peut aussi s'écrire :
Pour une masse m de gaz :
PV = mrT
(5)
r = R/M désigne la constante individuelle de
chaque gaz.
Energie Interne Du Gaz Parfait
G
L'énergie interne U est la somme des énergies
cinétiques (car Ep = 0) des N molécules
constituant le gaz, soit :
En y introduisant la relation 3, on obtient
f i n a l e m e n t
:
pour un gaz monoatomique :
(6)
H
Loi De Joule Pour Un Gaz
Parfait
L'énergie interne (et aussi l'enthalpie) ne dépend
que de T, c’est à dire, U = f(T) et H = f(T) sont
uniquement fonction de T.
les variations ΔU et ΔH pour une transformation
isotherme (T = cte) sont donc nulles :
ΔU = 0
et
ΔH = 0
Conséquences
Gaz monoatomique (Ar, He, Ne,..) :
Soit :
(8)
(9)
Gaz diatomique (H2, N2, O2 ,..) :
Soit :
(7)
(10)
(11)
En effet, il faut ajouter alors aux 3ème degrés de
liberté de translation des atomes (3x1/2RT), une
rotation de la molécule autour de son axe (RT).
I
Diagrammes Des Gaz Parfaits
Deux diagrammes sont principalement utilisés
pour représenter l'état d'un gaz :
Les diagrammes de Clapeyron (P,V) et d'Amagat
(PV,V).
Pour un gaz parfait, les isothermes sont des
hyperboles d'équation pV = nRT, (voir Figure
ci-dessous).
Diagramme de Clapeyron du gaz parfait
L'avantage du diagramme d'Amagat (Figure
suivante) est qu'il met bien en évidence les écarts
d'un gaz réel par rapport au gaz parfait, surtout
aux hautes pressions.
Diagramme d'Amagat du gaz parfait
Applications :TD_LECON 8
Introduction et Préliminaire
Sous l'influence d'échanges ou transferts
d'énergie entre le système et le milieu extérieur,
le système évolue et les variables d'état du
système sont modifiés. On dit que le système se
transforme ou change d'état, en passant d'un état
d'équilibre (1) à un autre état d'équilibre (2).
Transformation du système par échange d'énergie
(Apport de chaleur Q)
Au cours d'une transformation les variables d'état
du système varient, pour atteindre un autre état
d'équilibre.
Le passage de l'état d'équilibre (1) à l'état
d'équilibre (2) se déroule généralement hors
équilibre.
On distingue alors deux types de transformation,
soit :
Transformations réversibles (ou idéales) : ce
sont des transformations infiniment lentes
formées d'une succession d'états d'équilibre
Transformations irréversibles : ce sont des
transformations rapides et brutales hors équilibre.
La réversibilité d'une transformation exige que
le système passe par une infinité d'états
intermédiaires peu différents d'états d'équilibre
(états quasi-statiques).
Les
transformations
spontanées
sont
irréversibles: elles ne peuvent évoluées que dans
un seul sens.
Transformations
a) réversibles
b)
irréversibles
Les Transformations Réversibles
A
Les transformations réversibles d'un système
sont des transformations idéales qui jouent un
rôle
important
dans
les
processus
thermodynamiques. On ne considère alors que
des processus sans frottement c'est-à-dire sans
dissipation d'énergie, qui sont facilement
calculables.
Le fonctionnement des machines thermiques est
décrit par un cycle thermodynamique, formé de
plusieurs transformations successives, qu'on
suppose réversibles.
Dans les systèmes fermés, la masse de matière
enfermée peut subir différentes transformations.
On considère les différentes transformations
simples et réversibles suivantes :
A- 1
Transformation isochore (V = cte)
Soit un gaz supposé idéal et enfermé dans une
enceinte rigide (non déformable dV=0).
P1V1=n R T1
P2V2=n R T2
V = cte
Transformation
isochore
dV = 0
(1)
Loi de Gay Lussac
a - Travail
Nous avons, dW = -PdV
(2)
l'enceinte étant indéformable (dV= 0), W12 = 0
b - Chaleur
on a,
ΔU = W12 + Q12
soit,
T1)
Q12= U2 - U1 = m CV (T2 (3)
c - Energie interne et enthalpie
on a,
ΔU = Q12 + W12 (avec W12 = 0)
soit, l'énergie interne
ΔU = Q12 = mCV(T2 - T1)
(4)
et l'enthalpie,
ΔH = H2 - H1 = mCP(T2 - T1)
(5)
A-2
Transformation isobare (P = cte)
Soit un gaz supposé idéal et enfermé dans une
enceinte rigide où la pression est constante.
P1V1=n R T1
P2V2=n R T2
P = cte
dP = 0
(6)
Transformation
isobare
Loi de Charles
a - Travail
d'où,
W12 = -P (V2 - V1) = nR(T1 - T2)
(7)
W12 = Aire (a
1
2
b)
b - Chaleur
on a,
dH = dQ + VdP (or dP = 0)
dQ = dH
Q12 = H2 – H1 = mCP(T2 – T1)
c - Energie interne et enthalpie
on a,
ΔU = Q12 + W12
ΔU = mCV(T2 - T1)
(8)
ΔH = Q12 = mCP(T2-T1)
(9)
Transformation isotherme (T = cte)
A-3
Soit un gaz supposé idéal et enfermé dans une
enceinte où la température est constante.
P1V1=n R T1
P2V2=n R T2
P1V1= P2V2
(10)
Loi de Mariotte
Transformation isotherme
T = cte
dT = 0
a – Travail
(
1
1
)
b - Chaleur
comme, T = cte et U = f(T) uniquement on a :
(car
ΔU = 0)
(12)
c - Energie interne et enthalpie
on a, ΔU = 0 car, U = f(T)
d'où, Δ H = 0 car, H = f(T)
(13)
Transformation isentropique (Q = O)
A-4
(ou adiabatique réversible)
dU = dQ + dW
et dQ = 0
dQ = dU + PdV
dQ = mCvdT + PdV
dQ = 0
Transformation isentropique
dQ = dH - VdP
dQ = mCpdT - VdP
dQ = 0
mCvdT = -PdV
mCpdT = +VdP
avec
(14)
En intégrant cette relation, on obtient l'équation
de Laplace bien connue d'un gaz subissant une
transformation isentropique :
(15)
Loi de Laplace
Dans une transformation adiabatique quasi statique
d'un gaz parfait dont l'exposant adiabatique γ,
rapport
des capacités thermiques isobare CP et isochore
CV,
est indépendant de la température,
Le produit de la pression par le volume
élevé à la puissance γ est invariant:
* Le gaz est parfait,
* γ est indépendant de T,
* La transformation est adiabatique,
* La transformation est quasi statique,
* Le système est fermé.
A-5
Relations (P,T) et (V,T)
grandeurs thermiques
pour
les
On a les relations : PV = nRT et
Pour le couple (p,T) :
Pour le couple (V,T) :
(16)
(17)
D’où les relations suivantes :
(18)
(19)
a - Travail
(20)
b – Chaleur
transformation adiabatique, Q12 =0
c - Energie interne et enthalpie
ΔU = W12 = mCV(T2 - T1)
(21)
et ΔH = mCP(T2 - T1) = γ ΔU
(22)
Applications :TD_LECON 9
A
A- 1
APROXIMATION DE L’OPTIQUE
GEOMETRIQUE
Qu’est ce que c’est la lumière ?
Cette question a longtemps provoqué de vifs
débats parmi les physiciens (Annexe 10).
Cependant, nous pouvons remarquer qu’un
objet nous n’est visible que s’il envoie de la
lumière qu’il reçoit ou qu’il produit, dans nos
yeux qui jouent le rôle de détecteurs.
Nous allons, dans cette étude succincte,
limiter notre description de la propagation de
la lumière aux milieux homogènes et
isotropes. L'énergie lumineuse se propage
alors de façon rectiligne selon des directions
que l’on appelle rayons lumineux.
Les rais de lumière solaire perçant à travers
les nuages en sont une image que nous
connaissons tous.
Le très fin pinceau de lumière émis par un
LASER représente bien ce que nous
entendons par « rayon ».
A- 2
Caractéristique
lumineux
des
faisceaux
Les phénomènes lumineux correspondent à
un transport d'énergie émise sous forme de
lumière par des sources lumineuses.
Ces
sources
lumineuses
peuvent
être
naturelles : le Soleil, les étoiles, le feu, etc.
ou artificielles : les ampoules électriques, les
tubes fluorescents, les LASER, etc.
La lumière se propage dans le vide mais
aussi dans certains matériaux que l’on
qualifie alors de «transparents», tels que de
nombreux gaz tel que l'air, des corps liquides
tel que 1'eau, le benzène, etc. et quelques
solides parmi lesquels se trouvent en bonne
place les «verres» et les «quartz».
A- 3
Cohérence spatiale
Les sources lumineuses sont généralement
très complexes. Elles font intervenir des
phénomènes physiques et chimiques divers et
variés et ont, nécessairement, une certaine
extension spatiale et temporelle (Annexe 11).
Dans cette première approche de l'optique,
nous ne considérerons que des sources
lumineuses ponctuelles à partir sont émis des
faisceaux de lumière divergents (Figure
ci-dessous)
que
l’on
spatialement cohérents.
qualifiera
de
Faisceau lumineux
Faisceau lumineux
divergent
convergent
Sources
cohérentes
A- 4
A- 4-1
Faisceau lumineux
parallèle
lumineuses
spatialement
Emission et propagation de la lumière
Source primaire
Ce
sont
des
sources
lumineuses
qui
produisent la lumière qu'elles émettent
(Photo 1). Les corps chauffes peuvent
émettre
dans
certaines
conditions
un
|rayonnement lumineux, ainsi les étoiles
comme notre soleil ou de simples lampes à
incandescence en sont des exemples.
Les gaz soumis à de fortes tensions
électriques sont capables d'émettre de la
lumière. C’est en fait les électrons des
atomes qui passent à des niveaux d'énergie
supérieure, on dit qu'ils sont excités, puis ils
se désexcitent en émettant de la lumière
(photons) tel qu’une lampe à vapeur de
sodium ou tubes fluorescents...
Photo -1 A- 4-2
Source secondaire
Ce sont des sources lumineuses qui ne
produisent pas de la lumière (Photo 2), elles
ne font que diffuser les rayons reçus d'autres
sources
lumineuses,
renvoient
les
rayons
c'est-à-dire
dans
qu'elles
toutes
les
directions.
Ainsi, la plupart des objets et les personnes
que vous observez autour de vous sont de
telles sources, vous voyez le monde extérieur
grâce aux rayons diffusés qui atteignent vos
yeux. La lune est une source secondaire qui
diffuse la lumière du soleil.
Notons qu'un miroir ne diffuse pas mais
réfléchit la lumière dans une direction bien
déterminée, |c'est également une source
secondaire.
Photo -2 A- 5
Propagation rectiligne
On a tous observé un jour le trajet d'un rayon
laser, soit dans un concert, soit dans un
laboratoire! Pour visualiser nettement le
trajet du faisceau, il est nécessaire d'avoir des
particules
diffusantes
sinon
il
restera
invisible.
D'après ces observations, il est clair que la
propagation de la lumière est rectiligne. Cette
propriété s'énonce de manière plus complète
de la façon suivante :
Dans un milieu homogène, un rayon
lumineux se propage en ligne droite (Photo
3).
Le terme homogène signifie que le milieu
traverse possède les mêmes propriétés en
tout point. Si ce n'est pas le cas, la
propagation n'est plus rectiligne.
Ce phénomène est à 1'origine par exemple
des mirages observé sur les flaques d'eau.
Photo - 3 –
Propagation rectiligne de la lumière.
Les rayons sont rendus visibles par les
poussières en suspension dans l’air.
Photo -3- scannée à partir de l’encyclopédie :
« Sciences et Techniques d’Aujourd’hui »
aux éditions LA ROUSSE.
A- 5-1
Propagation dans le vide, vitesse de la
lumière
La lumière contrairement au son, peut se
propager dans le vide. C’est grâce à cette
propriété qu’on est capable d’observer la
lune ou les étoiles très lointaines, la lumière
parcourt
dans
le
vide
des
distances
gigantesques.
La lumière se propage à vitesse constante, la
valeur de la vitesse de la lumière dans le vide
est une constante universelle notée C tel que
C = 3.108 ms-1.
Cette vitesse est indépendante du type de
rayonnement émis c'est-à-dire sa couleur et
elle constitue en physique une limite absolue.
A- 5-2
Propagation dans un
homogène quelconque
milieu
Lorsque la lumière se propage dans un milieu
autre que le vide, la vitesse v dépend du
nouveau milieu. II est alors nécessaire de
caractériser ce milieu par une grandeur
appelée indice de réfraction et notée n,
définie de la manière suivante :
(1)
C : vitesse de la lumière dans le vide.
v : vitesse de la lumière dans le milieu.
n : indice de réfraction du milieu.
Exemples : n (air)=l,0003 ; n (eau)=l,33 n
(diamant)=2,43.
B
B- 1
B- 1-1
Lois de Snel-Descartes
Définitions
Dioptre
On appelle dioptre la surface de séparation
de deux milieux transparents différents. Cette
surface, pour être parfaite du point de vue
optique, ne doit présenter localement que des
aspérités dont les dimensions sont très
inférieures à la longueur d'onde.
B-1-2
Réflexion et réfraction
Lorsque la lumière heurte la surface d'un
objet, elle rebondit, exactement comme une
balle sur un mur ou un sol. Ce phénomène est
appelé
réflexion.
La
réflexion
est
d'importance inégale selon les surfaces sur
lesquelles elle se produit : une feuille de
papier noir réfléchit très peu la lumière,
tandis qu'un miroir la réfléchit presque
intégralement.
Nous pouvons dire alors qu’un faisceau
lumineux incident se sépare généralement en
deux au niveau d'un dioptre. Une partie de la
lumière est réfléchie tandis que l'autre partie
pénètre dans le second milieu (Photos 4).
Photo - 4 Photographie d'un lever de Lune au-dessus
de la terre
La partie inférieure du disque lunaire est
déformée par la réfraction de la lumière dans
les couches supérieures de l'atmosphère.
Photo – 4 - scannée à partir de
l’encyclopédie : « Sciences et Techniques
d’Aujourd’hui » aux éditions LA ROUSSE.
Cette traversée du dioptre s'accompagne
donc d'un changement de direction des
rayons lumineux ; c’est la réfraction de la
lumière (figure ci dessous).
Lorsque le rayon réfracté se rapproche de la
normale au dioptre, le second milieu sera
qualifie de plus réfringent.
B- 2
Plan d'incidence
On appelle plan d'incidence le plan défini par
la direction du rayon incident et la normale
au dioptre au point d'incidence.
La première loi de Snel-Descartes traduit
bien
la symétrie des phénomènes de
réflexion et de réfraction :
Première loi de Snel-Descartes
Le rayon réfléchi et le rayon réfracté
sont tous deux
dans le même plan d'incidence.
Loi de la réflexion
B- 3
Nous avons vu que toute surface qui reçoit
de la lumière la réfléchit exactement comme
une balle rebondit sur un mur ou sur un sol.
C'est un phénomène important parce que
c'est la lumière réfléchie par les objets qui
atteint nos yeux et nous permet de les voir.
La 2ème loi de Snel - Descartes est relative
au phénomène de réflexion et concerne non
seulement la réflexion dioptrique, mais aussi
la réflexion sur un miroir métallique.
Deuxième loi de Snel-Descartes
L’angle de réflexion i1’
est égal à
L’angle d’incidence i1
(2)
Loi de la réfraction
B- 4
Un rayon lumineux du laser est réfracté
lorsqu'il traverse un bêcher rempli d'eau. Une
partie de la lumière est réfléchie par la
surface du verre (Photos 5).
Photo - 5 Photo- 5- scannée à partir de l’encyclopédie :
« Sciences et Techniques d’Aujourd’hui »
aux éditions LA ROUSSE.
Photo – 6 : - Réfraction de la lumière
L'image de la cuillère plongée dans le verre
d'eau (à gauche) est réfractée. A droite, le
verre ne contient pas d'eau, il n'y a pas de
réfraction.
Photo-6- scannée à partir de l’encyclopédie:
« Sciences et Techniques d’Aujourd’hui »
aux éditions LA ROUSSE.
La troisième loi de Snel-Descartes, que l’on
appelle encore «loi des sinus », décrit le
phénomène
de
réfraction
interprétée
autrement par Huygens selon (Annexe 12).
Troisième loi de Snel-Descartes
Pour chaque milieu transparent, On peut définir un nombre
réel n, que 1'on appelle indice de réfraction, tel que, pour un
rayon franchissant un dioptre,
Les sinus de l'angle d'incidence i1 et de l'angle de réfraction
i2 sont dans le rapport inverse des indices
n1 et n2 des deux milieux.
(3)
B- 5
Réflexion totale
Dans le cas ou le deuxième milieu est plus
réfringent que le milieu incident, le
phénomène de réfraction est toujours
possible. Le rayon réfracté se rapproche de la
normale et l’on a :
(4)
Si, au contraire, le second milieu est moins
réfringent que le milieu incident, il existe un
angle limite i1max pour lequel le rayon
réfracté s'écarte de la normale d'un angle i2
égal a (П/2), tel que :
(5)
Soit i1max donné par :
(6)
Applications :TD_LECON 10
Introduction et Préliminaire:
Dans 1'expression des lois de Snel - Descartes,
les deux milieux interviennent de façon
parfaitement symétrique. Cela implique que le
trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens
de propagation : deux rayons lumineux se
propageant en sens inverse entre deux points A et
B, suivront les mêmes parcours dans l'espace.
Cette affirmation, qui est vraie quel que soit le
nombre de dioptres traversés et quel que soit le
nombre de miroirs rencontrés, s'appelle le
«principe du retour inverse de la lumière»
(Annexe -13-).
A
Miroir plan, stigmatisme rigoureux
Un miroir est constitué d'une plaque de verre
dont la face postérieure est enduite d'une mince
couche de métal. La lumière se propageant en
ligne droite, il ne nous est pas possible de voir
sur le coté à moins de se munir d'un miroir qui
permet de réfléchir la lumière de biais par rapport
a sa direction d'origine.
Lorsqu'on se regarde dans un grand miroir, on
aperçoit une image de soi-même. Un examen
plus attentif permet de remarquer quelque chose
d'intéressant : fermez l'oeil droit, l'image dans le
miroir aura l'oeil gauche fermé.
De même, si vous levez le bras gauche, vous
verrez se lever le bras droit.
La construction géométrique des rayons réfléchis
par un miroir plan montre que tous les rayons
issus d'une même source ponctuelle de lumière P
semblent, après réflexion, provenir d'une source
virtuelle P' située derrière le miroir, à une
position symétrique de P par rapport au plan du
miroir (figure suivante).
Stigmatisme rigoureux du miroir plan
L'adjectif « virtuel » signifie très clairement que
cette source de lumière P' n'existe pas. II est
inutile d'essayer de saisir l'image derrière le
miroir, comme le fait un tout petit enfant qui se
voit pour la première fois dans une glace ; cette
image est irréelle, on ne peut ni la saisir ni la
projeter sur un écran. Si le miroir est parfait,
l’illusion est parfaite.
On dit que le miroir plan est rigoureusement
stigmatique : il produit une image virtuelle
parfaitement conforme à l’objet original, quelle
que soit la position de cet objet, qu’elle que soit
l'inclinaison des rayons lumineux.
Miroirs sphériques
B
B- 1
Définitions
Un miroir sphérique est constitué d'une calotte
sphérique recouverte d'un métal réfléchissant.
Un miroir creux est qualifié de concave, un
miroir bombé est qualifié de convexe.
On appelle centre du miroir le centre de courbure
de la surface réfléchissante, c'est-à-dire, dans le
cas d'un miroir sphérique, le centre de la sphère.
On appelle axe optique du miroir l'axe de
symétrie de la calotte sphérique constituant le
miroir. L'axe optique passe par le centre du
miroir et par le sommet du miroir qui est le point
de symétrie de la calotte sphérique.
Astigmatisme du miroir sphérique
B- 2
La photo 7 ci dessous représente le phénomène
de l’astigmatisme. Sur cette photo, il apparaît
clairement que les rayons issus P de l’image
source de la dame ne convergent pas. Ces rayons
ne semblent pas non plus être issus d'une source
virtuelle. L’image est déformée par la réflexion
irrégulière de la lumière ; II n'y a donc pas en
général formation d'image, ni réelle, ni virtuelle :
nous dirons que le miroir sphérique est astigmate.
Astigmatisme d’un miroir sphérique
Photo - 7 - scannée à partir de l’encyclopédie :
« Sciences et Techniques d’Aujourd’hui: La
lumière Les couleurs » aux éditions LA
ROUSSE.
B- 3
Stigmatisme au centre et au sommet
II existe deux cas particuliers (figures suivantes)
dans
lesquels
le
miroir
sphérique
est
rigoureusement stigmatique :
Si l’on place une source ponctuelle au centre du
miroir, tous les rayons lumineux ont une
incidence nulle sur le miroir. Ces rayons, tous
perpendiculaires
à
la
surface,
se
réfléchissent en revenant sur leurs pas et
convergent au centre du miroir d'ou ils sont issus.
Le centre du miroir sphérique est rigoureusement
stigmatique pour lui-même, il est sa propre image
réelle dans le miroir.
Si l’on place une source ponctuelle sur la surface
du miroir, les rayons lumineux émis en direction
du miroir s' y réfléchissent comme sur un miroir
plan et semblent être issus de la source
elle-même.
Les points situés sur la surface du miroir sont
rigoureusement stigmatiques pour eux-mêmes,
ils sont leur propre image virtuelle dans le miroir.
Stigmatisme rigoureux au centre et au sommet
Stigmatisme approché sur l'axe optique
B- 4
Nous allons étudier (figure suivante) le tracé
d'un rayon lumineux issu d'un point P de l'axe
optique du miroir. Nous noterons P’ le point
d'intersection du rayon lumineux avec l'axe
optique après réflexion sur le miroir en M, sans
préjuger à priori du stigmatisme du miroir,
c'est-à-dire sans préjuger du fait que P’ soit ou
non l'image de P.
Nous allons montrer, au contraire, que le point P'
est fonction non seulement de P, mais aussi de la
direction du rayon incident, c'est-à-dire du point
de réflexion M que nous identifierons par l’angle
au centre ω.
Trace d’un rayon lumineux
Dans Ies triangles MPC et MP'C, nous écrivons
les relations traduisant la proportionnalité entre
les longueurs des côtés et les sinus des angles
opposés et nous obtenons.
(7)
Ce qui donne :
(8)
Ces relations sont algébriques. Sur le cas de
figure, nous avons,
,
et
.
En faisant la différence de ces égalités membre à
membre et en divisant par sin(i), nous obtenons
la relation algébrique de conjugaison entre
et
suivante :
(9)
Cette formule nous montre que, dans le cas
général, tous les rayons issus d'un point P de
1'axe optique ne convergent pas au même point
P' de l'axe après réflexion sur le miroir sphérique.
Cependant,
si
l’angle
au
centre
ω
est
suffisamment petit, cosω peut être assimilé à
l'unité et nous aurons une quasi-convergence en
un point de l'axe, donné par la relation de
conjugaison
caractérisant
approché du miroir sphérique :
le
stigmatisme
(10)
Cette formule est algébrique.
Elle est parfaitement symétrique entre P et P' que
nous qualifierons de couple de points conjugués.
Nous démontrerons en exercice qu'elle est
toujours vraie dans le cas d'un miroir convexe,
avec
B- 5
Foyer, distance focale
La formule de conjugaison montre qu'une source
ponctuelle de lumière placée en un point F à
égale distance entre le centre et le sommet du
miroir produit, après réflexion, un faisceau de
lumière parallèle dans la direction de l'axe
optique.
Ce point s'appelle le foyer du miroir (figure
ci-dessous). D'après le principe du retour inverse
de la lumière, nous observons réciproquement
qu'un faisceau de lumière parallèle à l'axe
optique, se réfléchissant sur le miroir, converge
vers le foyer.
La distance algébrique
s'appelle la
distance focale du miroir sphérique. Elle sera
conventionnellement considérée comme positive
pour un miroir concave et négative pour un
miroir convexe.
Foyer
d'un miroir
Aplanétisme
B- 6
La condition de stigmatisme approché étant
vérifié sur l’axe optique, nous pouvons affirmer
qu'elle l’est aussi au voisinage de l'axe optique.
En effet, le problème est invariant par rotation
autour du centre du miroir (figure ci-dessous).
Considérons un couple de points conjugues P et
P' sur l'axe optique. Par rotation d'un angle a,
nous obtenons un deuxième couple de points
conjugues Q et Q’, à condition que l’angle α soit
suffisamment petit pour que la condition de
stigmatisme approche (cosω ≈ 1) soit toujours
vérifiée.
Nous dirons que le miroir sphérique est
aplanétique.
Ce terme sera utilise pour tout système centre
stigmatique sur l'axe optique qui reste
stigmatique au voisinage de l'axe optique.
Stigmatisme approché au voisinage de l'axe
C
Construction des images dans
1'approximation
de Gauss :
Les trois règles suivantes permettent de
construire géométriquement n'importe quel
faisceau de rayons réfléchis par le miroir
sphérique dans l'approximation de Gauss,
c'est-à-dire lorsque le miroir est fortement
diaphragmé et que les rayons lumineux sont très
peu inclines par rapport à l'axe optique (figure
ci-dessous).
Tout rayon passant par le centre du miroir
sphérique revient précisément sur ses pas après
réflexion (rayon 1).
Tout rayon passant par le sommet du miroir
sphérique se réfléchit symétriquement par
rapport à l'axe optique du miroir (rayon 2).
Tout rayon parallèle à l'axe optique passe par le
foyer après réflexion
réciproquement (rayon 4).
(rayon
3)
être
Ces régies de construction permettent de tracer
quatre rayons.
Deux rayons suffisent pour représenter l'image
d'un point.
Dans les conditions de l'approximation de Gauss,
le miroir sphérique sera symboliquement
représenté par un segment rectiligne dont les
extrémités sont repliées dans le sens de la
concavité. La face métallisée est indiquée de
façon explicite par des hachures.
Le creux d'une cuillère bien polie tenue
normalement fait l'effet d'un miroir concave.
L'image réfléchie apparaîtra inversée au fond de
la cuillère. Si on retourne la cuillère, elle présente
la surface bombée d'un miroir convexe. La même
image apparaîtra.
C- 1
Cas particulier
Dans le cas d'un objet situé dans le plan focal
plan perpendiculaire à 1'axe optique passant par
le foyer, l'image est rejeté a l'infini (figure ci
dessous).
Réciproquement, dans le cas d'un objet à l'infini,
observé dans une direction faisant un angle q par
rapport a I'axe optique, l'image est formée dans le
plan focal du miroir a une distance (f q) de l'axe
optique, en un point que l’on qualifie de foyer
secondaire d'inclinaison q. Cette image est réelle
dans le cas d'un miroir concave, virtuelle dans le
cas d'un miroir convexe.
Miroir concave:
convexe:
Miroir
Image à l'infini d'un objet Image virtuelle dans
le plan
réel situe dans le plan focal
focal d'un objet
à l’infini
Propriétés des foyers secondaires
d'un miroir sphérique
C- 2
Cas général, construction d'un rayon
réfléchi
Tous les rayons lumineux passant par un même
foyer secondaire ont même inclinaison après
réflexion sur le miroir. Nous en déduisons une
méthode générale de construction du rayon
réfléchi, correspondant au théorème suivant.
Théorème
Un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir sphérique
en passant (réellement dans le cas d’un miroir concave,
virtuellement dans le cas d’un miroir convexe) par le foyer
secondaire correspondant à son inclinaison.
Applications :TD_LECON 11
A
Définitions
On appelle lentille tout milieu homogène
transparent limité par deux surfaces dont l’une
au moins n'est pas plane c'est-à-dire sphérique.
La plupart des lentilles utilisées sont en verre ou
en matière plastique, limitées généralement par
deux calottes sphériques. Elles sont utilisées
dans les instruments (Microscope, Télescope
etc… Annexe 14) permettant de mieux voir ce
que notre vue perçoit mal.
Les lentilles affectent généralement six formes
principales représentées sur la figure 1.
Habituellement,
on
les
classe
en
deux
catégories: les lentilles à bords minces et les
lentilles à bords épais.
Les lentilles plus épaisses au centre que sur les
bords sont convergentes, elles transforment un
faisceau de lumière parallèle en un faisceau
convergent, tandis que les lentilles plus épaisses
sur les bords qu'au centre sont au contraire
divergentes.
Figure 1
Les éléments géométriques d'une lentille sont :
Les centres de courbure C1 et C2 des calottes
sphériques et les rayons de courbures R1' et
R2' ;
L'axe principal Δ, axe de révolution passant par
C1 et C2 et appelé le plus souvent axe de la
lentille;
Une section principale, plan de symétrie passant
par l'axe principal. C'est dans ce plan que nous
représenterons les rayons lumineux;
Le diamètre d'ouverture D, diamètre du cercle
limitant la lentille.
Nous limiterons l'étude qui suit aux lentilles
minces, c'est-à-dire aux lentilles (à bords minces
ou épais) telles que leur épaisseur S1S2 {figure
2) est négligeable devant les rayons de courbure
R1 et R2.
Figure 2
Nous allons admettre, sans démonstration, que
de tels systèmes sont toujours stigmatiques et
aplanétiques au voisinage de leur axe optique.
Nous nous intéresserons exclusivement aux
lentilles minces, dont l'épaisseur est très petite
par rapport aux rayons de courbure des dioptres.
Ces lentilles seront représentées par des
segments sans épaisseur.
Des flèches placées aux extrémités indiquent la
convergence ou la divergence de la lentille.
Lentilles convergentes
divergentes
Lentilles
Diverses formes de lentilles
A- 1
Lentilles convergentes
Dans une cuve à ondes, lorsqu'une onde plane
atteint une lentille a bords minces, elle est
transformée en une onde approximativement
sphérique qui converge vers une région de l'axe
(Photo 3).
Une loupe est une lentille convexe; elle fait
converger la lumière à son foyer. Les rayons du
Soleil qui convergent sur une feuille de papier
peuvent renflammer (Photo 4).
Photo - 3-
Photo - 4 -
Une expérience semblable peut être réalisée en
optique (figure 3 et photo 5), un faisceau de
rayons parallèles donnant un faisceau de rayons
convergents.
Figure 3 :
L'onde plane incidents est transformée en une onde
approximativement sphérique. Les rayons centraux
viennent converger en F''. Les rayons marginaux sont
plus convergents. Une lentille à bords minces est
convergente.
Photo 5 :
Faisceaux lumineux tombant sur une lentille à bords
minces. Les faisceaux tombant sur les bords de la
lentille convergent plus que les faisceaux du centre.
A- 2
Les lentilles divergentes
Les photographies 6 suivantes montrent que,
par rapport aux rayons incidents, les rayons
émergents s'écartent de l'axe optique d'une
lentille à bords épais.
Alors que les rayons du faisceau incident sont
parallèles, ceux du faisceau émergent sont
divergents et semblent provenir d'une région
située devant la lentille.
Une lentille à bords épais est divergente.
Photo – 6 a :
Expérience sur la cuve à ondes : divergence des
ondes transversal une lentille à bords épais.
Photo – 6 b :
Expérience d'optique : la lentille à bords épais
provoque la divergence du faisceau lumineux.
Figure 4 :
L'image F' donnée par les rayons centraux est
différente de celle qui est donnée par les rayons
marginaux : il y a aberration de sphéricité.
B
FORMATION DES IMAGES
B-1
Les conditions de Gauss
Supprimons les rayons marginaux à l'aide d'un
diaphragme disposé devant la lentille (Annexe 15 -).
Les rayons convergent alors quasiment en un
seul point de l'axe (photo 7).
Photo 7 :
Les conditions de Gauss,
les
rayons
convergent pratiquement en un seul point de
l'axe de la lentille.
Plaçons un objet lumineux devant une lentille
convergente (photos 8-a et 8-b). Nous
observons une image réelle renversée, un peu
floue.
Diaphragmons la lentille : l'image devient plus
nette. Ecartons l'objet lumineux de l'axe
principal tout en diaphragmant la lentille : la
netteté de l'image diminue.
Photo 8-a :
La lentille n’est pas utilisée dans les conditions de
Gauss :
L’image est floue.
Photo 8-a :
Un diaphragme est placée contre la
lentille :
L’image apparaît nette sur l’écran.
En résumé, une lentille donne des images nettes
si:
Elle est diaphragmée;
L'objet, voisin de l'axe, est vu de la lentille
sous
un angle faible.
Dans ces conditions, tous les rayons lumineux
pénétrant dans la lentille sont peu inclinés sur
l'axe de la lentille et restent au voisinage de cet
axe.
Cet exemple particulier expose les conditions
de Gauss, qu'on peut généraliser à des systèmes
optiques
comportant
plusieurs
lentilles
coaxiales.
Les conditions de Gauss sont au nombre
de deux
1/ Les rayons lumineux font un petit angle avec
l'axe optique de la lentille.
2/ Les rayons lumineux rencontrent la lentille au
voisinage de sa région centrale.
Utilisée dans ces conditions, une lentille donne
des images nettes.
Lentille utilisée dans les conditions de Gauss :
Les rayons extrêmes peu inclines par rapport à
l'axe optique;
Les rayons extrêmes voisins de l'axe optique et
tombant près du centre de la lentille.
C
C-1
Propriétés et caractéristiques fondamentales
des lentilles minces
Le Centre Optique
Nous limiterons notre étude aux lentilles minces
et nous négligerons leur épaisseur.
Nous constatons sur les photographies suivantes
que, pour les deux types de lentilles :
Tout rayon passant par le centre optique ne subit
quasiment aucune déviation.
Tout rayon passant par le centre optique
ne subit quasiment aucune déviation
.
C-2
Le Foyer Principal
convergente
Image
d'une
lentille
Si on éclaire dans les conditions de Gauss,
une lentille convergente avec un faisceau
parallèle à son axe principal (photos et figure
suivantes):
Tous les rayons émergents convergent en un
point F' de l'axe principal. Ce point est appelé
foyer principal image de la lentille.
Si nous retournons face pour face la lentille, la
position du point F' est inchangée.
L'objet A, situé a l'infini sur l'axe optique, et le
foyer principal image F' sont dits points
conjugués.
Comme la lumière passe effectivement par le
point F', nous dirons que c'est un foyer image
réel.
Plaçons une source lumineuse quasi ponctuelle
au point F situe sur l'axe et symétrique du foyer
image F' par rapport au centre optique O (photo
et figure suivantes) :
Les rayons issus de F émergent de la lentille
parallèlement à l'axe principal.
Ce point est appelé foyer principal objet de la
lentille. Le point F et son image A' située à
l'infini sur l'axe optique sont dits points
conjugués.
Si nous retournons face pour face la lentille, la
position du point F est inchangée.
Comme les rayons lumineux sont effectivement
issus du point F, situé en avant de la lentille,
nous dirons que c'est un foyer objet réel.
Nous pouvons remarquer que le foyer F est la
position limite au-delà de laquelle, en
rapprochant 1'objet de la lentille,
n'observons plus d'image réelle.
C-3
nous
Le Foyer Principal Image d'une lentille
divergente
Eclairons maintenant, dans les conditions de
Gauss, une lentille divergente avec un faisceau
parallèle a son axe principal (photo et figure
suivante) :
Nous remarquons que tous les rayons émergents
divergent comme s'ils venaient d'un point F' de
II’ axe principal. Ce point est appelé foyer
principal image de la lentille.
Si nous retournons face pour face la lentille, la
position du point F' est inchangée.
L'objet A, situé a l'infini sur l'axe optique, et le
foyer principal image F' sont dits points
conjugués.
Le point F' se trouvant a l'intersection des
prolongements des rayons lumineux émergents,
nous dirons que c'est un foyer image virtuel.
C-4
Le Foyer principal objet d'une lentille
divergente
Faisons converger maintenant un faisceau
lumineux en un point F de l'axe optique d'une
lentille divergente, situe au-delà de la lentille et
symétrique du foyer image F' par rapport au
centre O (photo et figure suivantes) :
Nous observons que le faisceau émergent est
parallèle à l'axe. Le point F est appelé foyer
principal objet de la lentille.
Le point F se trouvant à l'intersection des
prolongements des rayons lumineux incidents,
nous dirons que c'est un foyer objet virtuel.
C-5
Les Foyers secondaires
Inclinons légèrement sur l'axe principal d'une
lentille un faisceau incident de rayons parallèles
:
Les rayons émergents convergent en un point φ’
du plan de front passant par F’, (figure
ci-dessous).
Ce point φ’ est appelé foyer secondaire image.
Il est situé à l’intersection du plan de front
passant par F’ (plan focal image) et du rayon
incident passant par le centre optique O, rayon
non dévié.
Le support d’un tel rayon φ’O définit un axe
secondaire.
De même, si nous plaçons une source lumineuse
en un point quelconque φ du plan de front
passant par F (plan focal objet) :
Tous les rayons émergents de la lentille sont
parallèles (figure ci dessous).
φ est appelé foyer secondaire objet. La droite
φO définit un axe secondaire; les rayons
émergents sont parallèles à cet axe.
Construction des images dans
l'approximation De Gauss
D
Retenons d’abord les trois régies simples
suivantes.
Tout rayon passant par le centre optique
traverse la
lentille mince sans déviation.
Tout rayon incident parallèle à l'axe optique
passe
par le foyer image (ou semble issu du foyer
image) après avoir traverse une lentille mince.
Tout rayon incident passant par un foyer (ou
intercepté tandis qu'il allait passer par un foyer)
est parallèle à l'axe optique après avoir traverse
une lentille mince.
Marche d’un rayon lumineux
D-1
Connaissant la direction d'un rayon lumineux
incident arrivant sur une lentille, nous voulons
tracer le rayon émergent. A cette fin, il nous
suffit d'utiliser les propriétés que nous venons
d'énoncer.
Nous disposons de trois méthodes, qui font
l'objet des figures a, b et c suivantes :
D -1 - 1
Utilisation du foyer objet (figure a);
Traçons un rayon fictif passant par F et parallèle au
rayon considéré. Ce rayon émerge de la lentille
parallèlement a I'axe optique et coupe le plan focal
image φ’. Les rayons incidents étant parallèles, les
rayons émergents doivent se croiser en φ'.
D- 1 - 2
Utilisation d'un foyer secondaire objet φ
(figure b);
L’intersection du rayon lumineux avec le plan focal
objet définit un foyer secondaire objet φ. Le rayon
émergeant de la lentille est parallèle au rayon fictif
φO qui n’est pas dévié.
D-1-3
Utilisation d'un foyer secondaire image φ'
(figure c).
L'intersection avec le plan focal image du rayon fictif,
parallèle au rayon incident et passant par le centre
optique, définit le foyer secondaire image φ'. Le
rayon lumineux émergent passe lui aussi par φ'.
D-1-4
Construction de l'image d'un objet
Soit un objet AB contenu dans un plan de front,
le point A étant sur l'axe principal.
Quelle est son image A’B’?
Tout rayon issu de B et traversant la lentille
passe par le point image B'.
II suffit donc de tracer deux rayons particuliers
issus de B;
B', image de B, se trouvera à l'intersection des
deux rayons émergents (point image réel) ou à
celle de leurs prolongements (point image
virtuel).
On utilisera deux des trois rayons particuliers
suivants :
·
rayon issu de B et passant par le centre
optique,
rayon
qui n'est pas dévié;
·
rayon issu de B et parallèle a l'axe optique,
rayon
qui
émerge en passant par le foyer image F’ ;
·
rayon issu de B et passant par le foyer
objet
F,
rayon
qui émerge parallèlement à l'axe optique.
L'image A'B' cherchée est, comme l'objet,
perpendiculaire à l'axe principal; A', image de
A, sera donc la projection orthogonale de B' sur
l'axe principal.
Le point objet A et son image A' sont appelés
points conjugués. II en est de même pour les
points B et B'.
Comme application, nous présentons un
exemple de construction d’image avec une
lentille convergente.
Objet réel et Image réelle renversée
E
Formules De Conjugaison Des Lentilles
Minces
Nous venons de déterminer à l'aide de
constructions simples la position et la grandeur
de l'image, connaissant la distance focale et la
nature (convergente ou divergente) de la
lentille.
Nous pouvons retrouver ces résultats par le
calcul.
A
cette
fin,
définissons
un
repère
ortho normal la façon suivante: le
point 0 est le centre optique;
un vecteur
unitaire porté par l'axe principal et orienté dans
le sens de la propagation de la lumière; un
vecteur unitaire orthogonal à
et situé dans le
plan de la figure où chemineront les rayons
lumineux (figure suivante).
Soit un point objet A situé sur l'axe optique
d'une lentille (figure ci après) ; ce rayon émet un
rayon lumineux AI.
Pour construire le rayon émergent IA', traçons la
droite passant par O et parallèle à AI ; elle
coupe le plan focal image en φ'.
Le rayon émergent est alors Iφ', qui coupe l'axe
en A', image deA.
Nous utiliserons comme unité de longueur le
centimètre ou le mètre et, dans les formules qui
suivent, les mesures des segments seront des
grandeurs algébriques.
Nous allons établir la formule de conjugaison
avec origine au centre optique avec les données
qui suivent (Annexe - 16 -).
Posons
,
et
.
La relation de conjugaison pour une lentille
mince est donnée par la relation suivante :
(1)
Ce raisonnement est général et ne dépend pas de
la nature (convergente ou divergente) de la
lentille mince. Cette formule, appelée relation
de conjugaison, permet de déterminer la
position de l'image connaissant cède de l'objet,
et inversement.
Elle permet de déterminer également la distance
focale image
(grandeur algébrique) de la
lentille.
Avec nos conventions, la distance focale image,
est positive pour une lentille convergente,
négative pour une lentille divergente.
Remarque 1: Les foyers F et F' ne sont pas des
points conjugués.
Lorsque le point A tend vers un point situé à
l'infini, A' tend vers le foyer F'.
Lorsque le point A tend vers le foyer F, A' tend
vers un point situe a l'infini.
Remarque 2:
L’objet est réel ;
L’image
est réelle;
L’objet est virtuel ;
virtuelle;
L’image est
Formule De Grandissement
F
On appelle grandissement le rapport γ tel que:
(2)
Cette formule permet de définir la taille et le
sens de l'image (droite ou renversée ; figure ci
dessous):
si γ < 0, l'image est renversée par rapport à
l'objet;
si γ > 0, l'image est droite par rapport à
l'objet.
Applications :TD_LECON 12
Introduction et Préliminaire
La photographie suivante 1 montre un arc-en-ciel
qui résulte de la décomposition, par les gouttelettes
de pluie, de la lumière blanche du Soleil (schéma
1).
Ce schéma montre comment la lumière pénétrant
dans une goutte de pluie est réfractée, c'est-à-dire
déviée et dissociée en toutes les couleurs du spectre
pour former un arc-en-ciel.
Schéma -1-
Photo – 1-
Le premier cercle, le plus petit est le violet; Le plus
grand est le rouge. On passe du violet au rouge de
façon continue par le bleu, le vert, le jaune et
l'orange.
Cette décomposition appelée aussi dispersion peut
aussi être réalisée par vous-même à la maison
(Annexe 17) ou à l'aide d'un prisme.
A
DISPERSION DE LA LUMIERE
BLANCHE
PAR UN PRISME
A-1
Analyse de la lumière a l'aide d'un prisme
Réalisons la décomposition de la lumière par un
prisme de verre (figure 2 - montage ci dessous).
Une fente F est éclairée par une source de lumière
blanche.
S : source. C : condenseur; le faisceau issu de S converge
sur la fente F. F: fente fine, parallèle à l’arête du prisme.
L : lentille. P: prisme. E': écran sur lequel les
i
m
a
g
e
s
colorées de F a travers la lentille et le prisme
a
p
p
a
r
a
i
s
s
e
n
t
nettement.
La lentille L en donne une image blanche P
projetée sur l'écran E. L'interposition du prisme P,
d'arête parallèle à la fente F, dévie les rayons
lumineux.
Nous observons sur l'écran F. une plage colorée,
continue, comportant dans l'ordre les couleurs
principales : violet, indigo, bleu, vert, jaune,
orange, rouge. Cette plage colorée, image de la
fente F, constitue le spectre de la lumière blanche
issue de la fente F (photographie ci dessous).
Photographie de l'écran d'observation
Les radiations violettes et bleues sont plus déviées
que les jaunes, lesquelles le sont plus que les
rouges; la déviation provoquée par le prisme de
verre dépend donc de la couleur et augmente avec
la fréquence des radiations.
Plaçons devant la fente F différents filtres colorées:
l'image F’ de la fente se réduit alors a une bande
colorée de même couleur que le filtre obtenue par
un filtre de qualité, la bande colorée, très étroite,
est appelée raie; la lumière transmise par un tel
filtre
peut
être
considérée
comme
monochromatique.
L’ensemble obtenu à l'aide d'un prisme des
diverses images colorées d'une fente éclairée par
une source constitue le spectre de la lumière émise
par cette source. La séparation des radiations
monochromatiques constitue le phénomène appelé
décomposition de la lumière.
A-2
Notion de dispersion : Interprétation de
l’expérience de dispersion
Lorsqu'un rayon de lumière blanche arrive sur un
disque de verre, nous constatons que le rayon
réfracté est irisé (figure suivante). Les diverses
radiations colorées qui constituent le faisceau
incident se séparent lors de la réfraction :
La radiation violette est plus déviée que la radiation
rouge;
L'indice du milieu pour la radiation violette est supérieur
à celui de la radiation rouge.
Les radiations ne se réfractent pas de la même
façon.
Pour une même valeur de l’angle d'incidence i,
l’angle de réfraction r dépend de la couleur de la
radiation, donc de sa fréquence.
D'une manière générale, un indice absolu dépend
donc non seulement de la nature du milieu de
propagation mais aussi de la fréquence de l'onde
lumineuse considérée.
Un milieu est dit dispersif si son indice dépend de
la fréquence de I'onde qui se propage dans ce
milieu.
Les milieux transparents, à l’exception du vide,
sont plus ou moins dispersifs.
La figure suivante représente la séparation d'un
rayon bleu et d'un rayon rouge après une réfraction
air/verre;
La déviation DB d'un rayon bleu est supérieure a la
déviation DR d'un rayon rouge, tandis que l’angle
de réfraction rB est inférieur à l’angle de réfraction
rR, soit:
rB>rR
DB>DR
Selon la 3ème relation de Descartes, nous avons :
Sini = nB SinrB=nR SinrR
Ce qui implique que :
nB > nR
(2)
(1)
D’après l’équation (1) de la leçon 10 qui donne
l’expression de l’indice de réfraction d’un milieu
fonction de la vitesse de propagation, nous
pouvons déduire que :
(3)
VB et VR
représentent les vitesses de
propagation de la radiation dans le milieu.
La relation
permet de dire que :
(4)
• L'indice absolu d'un milieu transparent dispersif
augmente en général avec la fréquence des
radiations.
Donnons, à titre d'exemple, les valeurs d'indices
correspondant à trois radiations différentes, et ce
pour deux types de verres couramment utilisés en
optique (crown et flint):
Radiatio
Rouge
Jaune
Bleu
n
λ(nm)(v
ide)
656,3
589,3
486,1
ncrown
1,504
1,507
1,521
nflint
1,612
1,621
1,671
Nous pouvons maintenant interpréter l’expérience
de décomposition de la lumière par le prisme de la
figure 2, réalisé à l’aide d'un verre dispersif.
Le rayon incident, quand il atteint la première face
du prisme (dioptre plan), subit le phénomène de
réfraction et donne naissance à un faisceau, les
différentes radiations ne se réfractant pas
identiquement.
Le phénomène se reproduit sur la seconde face du
prisme, et on obtient a la sortie un large constitue
de plages de différentes couleurs.
A-3
Déviation de la Lumière par un prisme
Soit un rayon de lumière monochromatique SI
situé dans un plan de section principale d'un prisme
d'angle A (figure ci-dessous). Il arrive en I sur la
face d"entrée AB avec un angle d’incidence i,
angle que fait le rayon incident avec la normale IN:
i = (IN, IS)
Cet angle est positif si le rayon lumineux est situé
entre la normale et la base du prisme. II sera
négatif si le rayon incident est situe entre la
normale et l'arrête A du prisme.
On se placera, au cours de cette expérience dans le
cas ou i> 0. n étant l’indice du prisme pour la
longueur d'onde utilisée.
La relation sin i = n sin r montre que le passage de
la lumière à travers la face d'entrée qui se fait d'un
milieu moins réfringent (n = l) à un milieu plus
réfringent (n2=n> 1) est toujours possible quelque
soit i.
Le rayon réfracté dans le prisme attaque la face AC
au point I avec une incidence r' tel que r' = A - r.
II s’agit maintenant du passage d’un milieu
réfringent (n1 = n) à un milieu moins réfringent (n2
=1 < n).
Ce passage n'est pas toujours possible: pour que la
lumière puisse sortir de la face AC, on doit avoir
r' < λ;
λ étant l 'angle limite de réfraction par la relation :
(5)
A–3-1
Conditions d’émergence
Le rayon lumineux peut sortir du prisme après
deux réfractions, sans réflexion totale sur la
seconde où le passage de la lumière se fait d'un
milieu dans un autre moins réfringent.
Pour cela, deux conditions doivent être satisfaites:
A–3-2
Condition sur l’angle du prisme
Soit λ l’angle limite de réfraction de la matière qui
compose le prisme. Il n'y aura pas de réflexion
totale en I' si r' < λ. Or l’angle r est lui même
inférieur à λ puisque r est l’angle de réfraction
correspondant au passage de la lumière de l'air
dans le prisme.
Comme A = r + r' et
que r < λ et r' < λ, la
condition d'émergence pour l’angle du prisme est
donc :
Selon la figure ci-dessous, nous constatons que :
Si A > 2 λ, tous les rayons entrés dans le prisme
subissent la réflexion totale sur la deuxième face.
A–3-3
Condition sur l’angle d incidence
La condition A < 2 λ étant satisfaite, cherchons
quelle valeur doit avec l'angle d'incidence i pour
que le rayon puisse sortir du prisme en I'. D'après
relation du prisme,
A = r + r’, on a toujours r = A – r’.
La condition d’émergence en I' étant, r' < λ, on
obtient :
- r' > - λ, soit r > A - λ
(6)
Cela implique que :
(7)
Multiplions les deux membres de cette inégalité
par l’indice de réfraction du prisme n.
(8)
et d’après la troisième loi de Descartes, on aura :
(9)
On désigne par io le plus petit des angles
satisfaisant la relation précédente tel que :
(10)
La condition d’émergence pour le rayon incident
est alors :
(11)
Angle de déviation de la lumière par un
prisme:
A–3-4
Supposons les conditions d’émergence
réalisées. On appellera I'E le rayon qui sortira de la
face AC (rayon émergent).
Ce rayon n'a pas la même direction que le rayon
incident.
On appellera alors D l'angle de déviation.
C'est l’angle que fait le rayon émergent avec le
rayon incident.
Pour un prisme et une longueur d'onde donnée, on
peut faire varier l'incidence i et mesurer pour
chaque valeur de i, la valeur correspondante de la
déviation D
La courbe qui représente la variation de D en
fonction de i est donnée par la figure suivante,
Nous voyons bien que la déviation D passe par un
minimum Dm et ceci pour une certaine valeur de
l’incidence qui sera notée im.
Soit l’expression de im :
(12)
et
(13)
Applications :TD_LECON 13
Annexe –1–
Historique concernant les unités employées
Avant la révolution française de 1789, les unités
de mesure utilisées en France pour le commerce
étaient extrêmement nombreuses. En effet aucun
réformateur politique n’avait encore réussi à
imposer un système unique.
Avec la révolution française est né le système
métrique. Ce système uniformisait les mesures de
longueurs, d’aires et de volumes, ainsi que les
mesures de masses.
En effet, le mètre avait été défini, par souci
d’universalité, le gramme était la masse d’un
centimètre cube d’eau pure.
A la fin du XIXème siècle que le système
métrique s’est imposé à l’échelle mondiale. Un
mètre étalon et un kilogramme étalon en platine
iridié ont été construit pour servir de référence
internationale.
Les Unités de base du système
international(S.I)
Les unités de base du système international sont
au nombre de sept, soit :
♦ L'unité
de
masse
est
le
kilogramme
(symbole: kg), toujours défini comme la masse
de 1'etalon prototype en platine iridié réalisé en
1889 sous la forme d'un cylindre.
♦ L'unité de temps, ou plus précisément
l'unité de durée (intervalle de temps), est la
seconde (symbole: s), définie depuis 1967
comme la durée de 9192631770 périodes de la
radiation correspondant a la transition entre les
deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de
l'atome de césium 133.
♦ L'unité
de
longueur
est
le
mètre
(symbole : m), longueur du trajet parcouru dans
le vide
par la lumière
pendant la durée de
1/299 792 458 seconde.
♦ L'unité d'intensité de courant électrique
est l’ampère (symbole: A), intensité d'un
courant qui, maintenu dans deux conducteurs
parallèles de longueur infinie, de section
circulaire négligeable, et places a une distance
de 1 mètre l’un de 1'autre dans le vide,
produirait entre ces conducteurs une force égale
à 2x 10 -7 newton par mètre de longueur.
♦ L'unité de température thermodynamique
est le kelvin (symbole: K), fraction 1/273,16
de la température thermodynamique du point
triple de l'eau.
♦ L'unité de quantité de matière est la mole
(symbole: mol), quantité de matière d'un
système contenant autant d'entités élémentaires
qu'il y a d'atome dans 0,012 kg de carbone 12.
♦ L'unité d'intensité lumineuse est le candela
(symbole : cd), intensité lumineuse, dans une
direction donnée, d'une source qui émet un
rayonnement monochromatique de fréquence 540
x 1012 Hz et dont l'intensité énergétique dans
cette direction est de 1/683 watt par stéradian.
Les Unités Dérivées Du Système International
Chaque grandeur physique qui n'est pas une
grandeur de base voit son unité définie à partir
d'une formule physique simple. Le Système
international d'unités précise pour chaque cas le
phénomène physique de référence.
Le plus souvent, les unités dérivées ont un nom
composé a partir des noms des unités de base par
exemple, mètre par seconde (symbole: m.s-1)
pour l’unité de vitesse. Pour certaines grandeurs
physiques, les unités dérivées ont un nom
spécial. Les listes suivantes ne sont pas
exhaustives, nous nous limitons aux principales
définitions.
Les Unités Dérivées Mécaniques
■ Le hertz (symbole: Hz) est l’unité de
fréquence. C'est la fréquence d'un phénomène
dont la période est égale à 1 seconde.
■ Le newton (symbole: N) est 1'unite de force.
C'est la force qui, appliquée a une masse de 1
kilogramme, lui donne une accélération de 1
mètre par seconde au carré.
■ Le pascal {symbole: Pa) est l'unité de pression.
C'est la pression résultant d'une force de 1
newton appliquée orthogonalement sur une aire
de 1 mètre carré.
■ Le joule (symbole: J) est l'unité d'énergie, sous
toutes ses formes. C'est l'énergie correspondant
au travail d'une force de 1 newton se déplaçant
sur une longueur de 1 mètre dans sa propre
direction.
■ Le watt (symbole: W) est l'unité de puissance.
C'est la puissance d'un système produisant une
énergie de 1 joule en 1 seconde.
Les Unités Dérivées Electromagnétiques
■ Le coulomb (symbole : C) est l'unité de charge
électrique. C'est la charge transportée en 1
seconde par un courant d'intensité 1 ampère.
■ Le volt (symbole : V) est l'unité de tension
électrique. C'est la différence de potentiel aux
bornes d'un dipôle électrocinétique parcouru par
un courant de 1 ampère lorsque la puissance
dissipée dans ce dipôle est égale à 1 watt.
■ L'ohm (symbole: Ω) est l'unité de résistance
électrique. C'est la résistance d'un dipôle
électrocinétique linéaire aux bornes du quel la
différence de potentiel est égale à 1 volt quand il
est traversé par un courant de 1 ampère.
■ Le Siemens (symbole: S) est l'unité de
conductance électrique. C'est la conductance d'un
dipôle de résistance égale à 1 ohm.
■ Le farad (symbole: F) est l'unité de capacité
électrique. C'est la capacité d'un condensateur
dont la charge est égale à 1 coulomb lorsque la
tension à ses bornes est égale à 1 volt.
■ Le weber (symbole: Wb) est l'unité de flux
d'induction magnétique. Une variation de flux
d'induction magnétique de 1 weber par seconde
fait
apparaître
dans
un
circuit
une
force contre-électromotrice de 1 volt.
■ Le tesla (symbole: T) est l'unité d'induction
magnétique. Le flux d'une induction uniforme de
1 tesla à travers une aire de 1 mètre carré
orthogonale au champ est égal à 1 weber.
■ Le henry (symbole: H) est l'unité d'inductance.
C'est l'inductance d'un circuit filiforme dont le
flux propre est égal a 1 weber quand il est
parcouru par un courant dont l'intensité est égale
a 1 ampère.
Les Unités Supplémentaires
La mesure des angles plans et des angles solides
relève non pas du choix d'une unité, mais de
simples conventions (Figure 1). Les valeurs
numériques des angles sont indépendantes du
choix
des
unités
de
base
du
Système
international. II ne s'agit donc pas d'unités
dérivées,
nous
les
qualifierons
d'unités
supplémentaires sans dimension.
■ Le radian (symbole facultatif: rad) est l'unité
d'angle plan, sans dimension. Le radian est
l’angle au centre qui découpe sur le cercle un arc
dont la longueur est égale a la longueur du rayon
du cercle. Le plan tout entier correspond à un
angle de 2Π rad.
■ Le stéradian (symbole facultatif': sr) est l'unité
d'angle solide, sans dimension. Le stéradian est
l’angle solide correspondant a l'intérieur d'un
cône dont le sommet est au centre d'une sphère,
découpant sur la sphère une aire égale a l'aire
d'un carre ayant pour cote le rayon de la sphère.
L'espace tout entier correspond à un angle solide
de 4Π sr .
Angle Plan de 1
Angle Solide 1
Figure 1 : Représentation de 1 radian et de 1
stéradian.
Les Unités En Usage Avec Le S.I
Certaines unités pour lesquelles il existe une
convention d'usage international sont maintenues
parallèlement au Système international.
II en est ainsi des multiples usuels de la seconde
qui peuvent être utilises pour les mesures de
temps avec les conventions d'usage suivantes :
☺ La minute (symbole: min) : 1 min = 60 s.
☺ L'heure
(symbole: h) :
1 h = 60 min.
☺ Le jour
(symbole: d):
1 d = 24 h.
N.B: Les normes françaises autorisent l'usage du
symbole « j » au lieu de « d »).
Les angles plans peuvent être exprimés en
degrés, minutes et secondes sexagésimales avec
les conventions suivantes :
Π rad = 180°, 1° = 60' et 1' = 60 //.
☺ Le litre (symbole: l) est une unité d'usage
international pour les volumes, avec la définition
suivante: 1 l = 10-3 m3.
☺ La tonne (symbole: t) est une unité d'usage
international pour les masses avec la définition
suivante : 1t = 103 kg.
☺ Le degré Celsius (symbole: °C) est une unité
d'usage pour le repérage des températures. La
définition est la suivante : θ(°C) = T(K) - 273,15.
Enfin, en physique microscopique, il est d'usage,
autant pour des raisons de commodité que pour
des raisons de précision métrologique, de
mesurer les énergies en électronvolts et les
masses en unités de masse atomique, avec les
définitions suivantes :
☺ L'électronvolt (symbole: eV) est l'énergie
cinétique acquise par un électron qui, dans le
vide, remonte une différence de potentiel de 1
volt: 1 eV=1,60217733x10-19 J.
☺ L'unité de masse atomique (symbole : u) est le
douzième de la masse d'un atome de carbone l2:
1u = 1,6605402 x 10-27 kg.
Ils existent bien d’autres unités éventuellement
tolérées, d’autres sont déconseillées et d’autres
sont tout simplement d’usage interdit.
Ils est alors conseillé de se limiter à l’usage du
système international d’unités.
Nous ne reculerons dans ce qui suit de présenter
d’autres unités spécifiques quand l’occasion se
présente nécessaire, afin que l’étudiant puisse
recevoir des informations complémentaires qui
lui permettent parfois de bien dialoguer avec les
fournisseurs ou avec des spécialistes de la
discipline en question.
Annexe -2 Définitions Et Notion Préliminaires
Les notions définit dans cette partie sont plus
ou moins reprises et utilisées dans ce qui
suivra, tout en sachant que l’enseignement de
la thermodynamique peut se faire de plusieurs
manières et
normalement sur plusieurs
niveaux.
Nous
nous
contenterons
de
faire
une
introduction à la thermodynamique générale,
dans l’objectif d’exposer par la suite les
phénomènes
insistant
d’échanges
sur leurs
de
différents
transferts.
1
chaleurs
en
modes
de
CONNAISSANCES
Nous pensons qu’il est nécessaire que les
étudiants doivent bien maîtriser l'utilisation
des termes suivants aussi bien pour le premier
et le deuxième chapitre :
◘ Système isolé.
◘ Système fermé.
◘ Système ouvert.
◘ Système homogène.
◘ Système hétérogène.
◘
Variable, intensive, extensive, d'état;
équation d'état.
◘ État d'équilibre.
◘ Fonction d'état.
◘ Transformation réversible.
◘ Transformation irréversible.
2
◘ Transformation cyclique.
◘ Transformation ouverte.
◘ Transformation isochore.
◘ Transformation isobare
◘ Transformation monobare.
◘ Transformation isotherme.
◘ Transformation monotherme.
◘ Transformation adiabatique.
◘ Transformation exothermique.
◘ Transformation endothermique.
◘ État standard.
◘ Changement d'état.
◘ Travail.
◘ Chaleur.
◘ Énergie.
3
◘ Capacité calorifique.
SAVOIR – FAIRE
Nous pensons aussi qu’il est nécessaire que
les étudiants doivent aussi savoir :
◘
Équilibrer une réaction chimique,
◘ Caractériser un système, une évolution, un
chemin
thermodynamique,
◘
Différencier les grandeurs d'état et les
grandeurs
d'échange,
◘
Déterminer le
d'énergie,
◘
signe d'une variation
Exprimer le travail, la chaleur fournis au
4
système
en fonction des variables d'état.
5
Introduction Et Définitions
La thermodynamique est la science qui régit
les échanges d'énergie sous quelque forme que
ce soit et qui permet de prévoir dans quel sens
un système macroscopique donné va évoluer
spontanément.
A ce titre, la thermodynamique s'applique à
toutes les autres branches de la science.
Tout phénomène électrique, toute interaction
rayonnement - matière, toute réaction
chimique,
toute
transformation
thermomécanique et tout échange métabolique
obéissent aux lois de la thermodynamique.
A ce stade on peut faire trois remarques :
۩ Bien que pouvant prévoir l’évolution d'un
système donné, la thermodynamique de
l'équilibre qui fait 1'objet de ce cours, ne fait
pas intervenir le temps t de manière explicite.
Ce paramètre intervient avec la cinétique.
6
۩La thermodynamique peut être abordée
sous deux aspects, l’un macroscopique, l'autre
microscopique.
۩ Dans la mécanique du point, la thermo
dynamique classique (ou macroscopique) ne
fait
intervenir
que
des
grandeurs
macroscopiques comme la pression, le
volume, la température etc...
Avant
d'aborder
les
lois
de
la
thermodynamique classique, nous allons
définir une série de termes qui seront très
utiles tout au long de ce cours.
SYSTEME
On appelle système la portion de l'univers qui
fait 1'objet de l'étude thermodynamique, le
reste de l'univers étant appelé milieu extérieur
(M.E.).
SYSTEME ISOLE
7
C'est un système qui n'échange rien avec le
milieu extérieur, ni travail, ni chaleur, ni
matière, ni rayonnement, ni information
(Exemple: de la glace dans une bouteille
thermos).
Un tel système est un cas idéal qui n'existe pas
réellement mais dont le concept est très utile et
que l’on ne doit pas confondre avec le concept
d'isolation thermique. Un réfrigérateur est
isolé thermiquement, sa partie interne ne
constitue pas un système isolé au sens défini
ici.
SYSTEME FERME
C'est un système qui peut échanger du travail
ou de la chaleur avec le milieu extérieur mais
pas de matière,
(exp : gaz dans une ampoule scellée, la terre si
on néglige les météorites).
SYSTEME OUVERT
C'est un système qui peut tout échanger avec
le milieu extérieur, y compris de la matière
(exp: casserole d'eau qui bout, cellule vivante).
8
SYSTEME HOMOGENE
C'est un système n'ayant qu'une seule phase et
dont les variables intensives (P,T,...) sont les
mêmes en tous ses points. (Nous allons définir
la notion de variable intensive un peu plus
loin).
SYSTEME HETEROGENE
C'est un système, soit composé de plusieurs
phases (même avec un seul constituant), soit
dans lequel les variables intensives diffèrent
d'un point à un autre (exp: gradient de T).
VARIABLES INTENSIVES
Ce sont des variables indépendantes de la
quantité de matière considérée (température,
pression, concentration...). Ces variables ne
sont pas additives; elles peuvent être définies
en n'importe quel point du système.
VARIABLES EXTENSIVES
Ce sont des variables qui sont proportionnelles
à la quantité de matière considérée (masse,
volume, énergie...); ce sont des variables
9
additives; elles ne peuvent être définies que
sur 1'ensemble du système.
VARIABLES D'ETAT
Ce sont des variables qui permettent de définir
l'état d'un système. On peut démontrer qu'avec
trois variables d'état, tout système homogène
peut être défini, et que deux variables suffisent
quand la quantité de matière mise en jeu est
connue (ceci n'est vrai qu'a l'équilibre, voir
ci-après).
EQUATION D'ETAT
Les différentes variables d'état ne sont pas
indépendantes et sont reliées entre elles par
des équations d'état dont la plus connue est P
équation des gaz parfaits : PV = n R T. Si n, P,
V sont connus, alors T est automatiquement
fixée et l'état du système est parfaitement
défini.
FONCTION D'ETAT
C'est une grandeur physique qui ne dépend que
de l'état du système (indépendante de l'histoire
du système). Elle est fonction des autres
variables d'état et est caractérisée par le fait
10
que sa variation ne dépend que de l'état initial
et de l'état final du système. Ce n'est pas le cas
de toutes les grandeurs; en particulier ce n'est
pas le cas en général de la chaleur et du travail.
En revanche, le produit PV est une fonction
d'état.
ETAT D'EQUILIBRE
On dit qu'un système est dans un état
d'équilibre (au sens macroscopique) si les
variables d'état de ce système n'évoluent pas
dans le temps et sont uniformes en tout point
du système. En outre, lorsque l’on s'écarte un
peu de cet état. Le système a tendance à y
revenir spontanément.
La deuxième partie de cette définition permet
d'éliminer le cas des équilibres instables ou
métastables. La thermodynamique qui sera
traitée cette année repose sur cette notion d'état
d'équilibre. II existe une extension de cette
thermodynamique des états d'équilibre appelée
thermodynamique
des
phénomènes
irréversibles.
11
TRANSFORMATION REVERSIBLE
C'est une transformation idéale qui peut être
considérée comme le passage d'un état initial a
un état final par la succession d'états
d'équilibres infiniment voisins (transformation
quasi-statique) et dans laquelle n'apparaît
aucun phénomène dissipatif (frottements par
exemple). II est toujours possible de revenir à
l'état initial par une succession de
changements infiniment petits des variables
d'état. Ce n'est que dans le cas idéal d'une telle
transformation que l’on saura décrire le
système tout au long de la transformation, i f.
12
TRANSFORMATION IRREVERSIBLE
C'est une transformation qui ne se fait pas par
une succession d'états infiniment voisins et
pour laquelle on ne peut pas revenir à l'état
initial en passant par le même chemin,
(Exemples: une explosion).
On ne sait alors décrire que les états i et f mais
pas les états intermédiaires.
13
TRANSFORMATION OUVERTE
C'est une transformation pour laquelle l'état
initial diffère de l'état final, contrairement à
une transformation cyclique ou i = f.
TRANSFORMATION ISOCHORE
V= constante: ΔV= 0. Transformation a
volume constant.
TRANSFORMATION ISOBARE
P = constante: ΔP = 0. Transformation a
pression extérieure constante tout au long du
chemin suivi.
TRANSFORMATION MONOBARE
Pi = Pf : ΔP = 0.
Mais P peut varier entre i
14
et f.
TRANSFORMATION ISOTHERME
T = constante : ΔT = 0. Transformation tout au
long de laquelle la température reste constante.
Cette transformation est souvent réversible.
Elle est par exemple irréversible lors du
mélange de différents gaz ou lors d'une
réaction chimique.
TRANSFORMATION MONOTHERME
Ti = Tf. Transformation ou la température
finale est égale à la température initiale sans
pour autant être constante au cours de cette
transformation. Cette transformation est
irréversible.
TRANSFORMATION ADIABATIQUE
Q = 0. Transformation au cours de laquelle il
n'y a aucun échange de chaleur avec le milieu
15
extérieur.
Attention ! A ne pas confondre avec une
transformation isotherme.
16
Annexe -3 Variation de la chaleur massique
‫٭٭٭‬
Lorsque la chaleur massique C varie;
soit Cm sa
valeur moyenne entre deux températures
T1 et T2.
Lorsque C varie dans l’intervalle [T1, T2], on
prend alors une valeur moyenne Cm tels que :
(4)
En effet la variation de la quantité de chaleur
sera donnée par l’expression suivante : Q12 =
Q02 – Q01.
La valeur moyenne
de tables
est calculée à partir
donnant ces valeurs.
Annexe - 4 Quelques Calorimètres usuels
Les calorimètres utilisés dans les laboratoires de
recherches, ainsi que ceux en usage dans les
stations d'essais de matériel frigorifique ou
d'autres industries, présentent généralement des
formes diverses et sont tellement variés dans
leurs types que nous ne pouvons entreprendre de
les étudier tous.
En 1780 Lavoisier et Laplace sont les premiers à
effectuer des mesures de quantité de chaleur.
Ci-dessous, une photo du calorimètre à glace de
Lavoisier
Nous nous bornerons dans ce cour à décrire deux
calorimètres dont l'usage est fréquent dans
1'industrie frigorifique à savoir:
◙ Le calorimètre de Berthelot,
◙ Le calorimètre d'Arsonval-Dewar.
Le calorimètre à glace de Lavoisier. Collection
Viollet.
Photo scannée du livre « MATIERE ET
ENERGIE » de Jean Rosmorduc aux Editions
Messidor/La Farandole.
a - Le calorimètre de Berthelot
Ce calorimètre est un perfectionnement de celui
décrit précédemment.
De multiples précautions ont été prises pour
éliminer tout échange de chaleur parasite,
notamment : argenture et polissage des parois des
vases:
V argenté et poli extérieurement, E1, argenté et
poli intérieurement et extérieurement, E2
intérieurement poli.
De plus le volant thermique de 1'eau du vase
externe et 1'isolation de celui-ci ainsi que le
couvercle en liège contribuent à 1'élimination des
échanges parasites.
Les picots de liège relient les trois vases entre
eux.
b - Le calorimètre d'Arsonval-Dewar
Généralement plus fragile que le calorimètre de
Berthelot, il est en contrepartie
moins
encombrant. Le vase calorimétrique V est placé
dans un récipient en verre à doubles parois P1 et
P2 entre lesquelles le vide a été réalisé.
Les parois en regard étant argentées et polies, les
échanges de chaleur sont pratiquement nuls.
Malgré les perfectionnements apportés a leur
conception et à leur construction ils nécessitent
néanmoins pour 1'ensemble des calcul la détermination de la capacité calorifique du vase
calorimétrique.
Afin de s'affranchir de cette détermination, on
utilise fréquemment des calorimètres dits a
régime permanent; calorimètres dans lesquels la
température du vase calorimétrique reste
constante.
Si ce vase est isolé thermiquement et si, de plus,
il est placé dans une enceinte à même
température que le vase calorimétrique. Il n’est
plus nécessaire de connaître la capacité
calorifique du calorimètre.
En effet la quantile de chaleur fournie est utilisée
uniquement pour la réalisation du phénomène
thermique étudie.
C'est sur ce principe qu'est base le calorimètre
que nous allons décrire ci-dessous et qui sert a la
détermination de puissances de machines
frigorifiques.
Annexe - 5 Étude d’un mur simple :
Régime permanent ou stationnaire
Soit un mur dont les parois parallèles sont
respectivement aux températures q1 et q2 avec
q1 > q2.
La résolution mathématique des différentes
équations précédentes donne.
F étant le flux du vecteur densité de courants
thermique Jth à travers la surface A d’une des
faces du mur.
En reprenant les équations :
Si on considère une étude unidimensionnelle
selon l’axe des x, on aura:
=
(19)
d’où
(20)
Jth dx = - λ dq.
Après intégration de l’équation précédente entre
les deux extrémités du mur, on obtient :
Jth x = - λ (q - q1).
(21)
Pour x = e (épaisseur du mur) tel que q = q2, on
obtient :
Jth . e = - λ (q2 - q1).
(22)
(23)
Pour une surface A du mur, on obtient
(24)
La quantité de chaleur transmise à travers le mur
pendant le temps t est égale à :
Q=Ft
(25)
Annexe – 6 Tableau : Valeur d’émissivités ε pour
quelques corps :
Nature du corps
Température
Facteur d’émissio
en °C
ε
Acier Inox 18 /18
230 - 1000
0.3 – 0.6
Aluminium poli
200 – 600
0.06 – 0.09
Cuivre poli
100
0.05
Cuivre
légèrement oxydé
Fer poli
200 – 600
0.075
400 – 1000
0.15 – 0.40
Fer Oxydé
100
0.75
Mercure
0 – 100
0.1
Tôle en Fer
galvanisé
Brique réfractaire
20
0.25
700 – 1000
0.75
Brique rouge
20
0.9
Ciment
1000
0.63
Eau
20
0.95
Verre
200
0.95
Annexe - 7 Notions De Confort Thermique :
1
Les protections traditionnelles
contre la chaleur et le froid
Au cours des temps, l'homme a cherché à se
protéger des rigueurs du climat:
Il a fabrique des vêtements qui le protègent d'une
chaleur ou d'un froid excessif.
II a appris à construire des abris de plus en plus
confortables, afin de vivre et d'exercer
toutes sortes d’activités.
Avec le développement des techniques, des
moyens ont été crées, puis perfectionnés, dans le
but d'améliorer le confort à l'intérieur des
constructions, en corrigeant les effets du climat.
Les techniques du chauffage sont anciennes, car
leur mise en oeuvre est relativement simple dès
l'instant où la maîtrise du feu est acquise.
Les protections modernes contre
2
la chaleur et le froid :
A l'heure actuelle, il existe sur le marché des
appareils très diversifiés qui permettent de traiter
toutes sortes de locaux a savoir:
Chauffer des locaux; (Document -1) ;
Rafraîchir des locaux; (Document -2) ;
Purifier l'air en le filtrant ;
Agir sur l'humidité, en croissant le taux
d'humidité ou au contraire en le réduisant.
Remarque : Le chauffage et la climatisation
constituent un moyen de contrôle des ambiances
(climat des locaux).
Document – 1 : Chauffage d’un local ;
L’appareil apporte de la chaleur pour combattre les
pertes.
Document – 2 : Climatisation d’un local.
L’appareil évacue la chaleur excédentaire du
local, il la rafraîchit, il pourrait le réchauffer si
nécessaire et il est possible de purifier l’air aussi.
3
Le confort thermique
Le corps humain, un peu comme une machine,
consomme de l'énergie. Une partie de cette
énergie est utilisée pour se mouvoir et assurer les
fonctions vitales de I'organisme. L'excédent est
évacue sous forme de chaleur.
La sensation de confort dépend de l'équilibre
thermique établi entre le corps humain et
l'ambiance dans laquelle il se trouve place.
La santé et le confort dépendent du maintien de
l'équilibre thermique entre le corps humain et
l'ambiance dans laquelle il évolue.
Cet équilibre dépend de nombreux paramètres,
définis
§ Par rapport à l'individu;
§
Par rapport à l'environnement.
4
Les principaux paramètres individuels :
§ L'activité: elle conditionne
d'énergie à évacuer;
la
quantité
§ Les vêtements : ils freinent les échanges
thermiques avec le milieu;
§ L'accoutumance au climat: selon leur lieu de
vie, les individus ne ressentent pas de la
même façon la rigueur du climat, ils peuvent être
accoutumes au chaud ou au froid, ce qui
modifie leur notion personnels de confort.
Annexe-8Thermomètre de Fahreinheit
En
1714
Gabriel
Fahrenheit,
fabricant
d'instruments, fabrique un thermomètre à alcool et
crée l'échelle qui porte son nom a partir des points
fixes suivants : la température d'ébullition de l'eau
comme point supérieur et pour le point inférieur le
niveau auquel s'arrêtait le liquide du thermomètre
plonge dans un mélange de sel ammoniac et de
neige. L'intervalle séparant ces deux points était
divisé en 212 parties de sorte que le point de
congélation de l'eau correspondait à 32 degrés et
naturellement celui d'ébullition de l'eau à 212
degrés.
FABRIQUEZ UN THERMOMÈTRE À AIR
Pour fabriquer un thermomètre simple, il vous faut
une petite bouteille munie d'un bouchon percé
d'un
trou dans lequel vous introduisez avec
précaution un tube de pastique transparent. Fixez
la bouteille à l'envers, le tube plongeant dans un
peu d'eau colorée. Placez la main sur la bouteille
pour la chauffer. Des bulles d'air s'échappent par
le tube. Retirez la main, l'eau s'élève dans le tube.
Placez le thermomètre à différents endroits et
observez le niveau de l'eau. Essayez
de
fabriquer
une échelle thermométrique au
moyen d'un carton fixe au tube.
Annexe -9Exemples de principes thermométriques
Le phénomène de dilatation des liquides est très
couramment utilise en thermométrie, mais ce
n'est bien sur qu'un exemple parmi d'autres ;
Citons aussi:
Les thermomètres à résistance métallique, en
platine
en
particulier,
thermométrique
est
dont
le
l’augmentation
principe
de
la
résistivité des métaux avec l’augmentation de
température.
Les
thermomètres
semi-conductrices,
thermométrique
conductance
à
dont
est
des
thermistances
le
l’augmentation
semi-conducteurs
l'augmentation de température.
principe
de
la
avec
Les
thermocouples,
où
l’on
mesure
une
différence de potentiel entre deux jonctions
métalliques
portées
à
des
températures
différentes. Le principe thermométrique est la
variation avec la température de la différence de
potentiel de jonction.
Enfin, et surtout, les thermomètres a gaz qui
utilisent le principe de dilatation des gaz à
pression constante ou celui d'augmentation de
leur pression avec la température à volume
constant.
Tous ces thermomètres définissent des échelles
thermométriques différentes, qui ne coïncident
par définition qu'aux points 0°C et 100°C.
Annexe -10L’OPTIQUE A TRAVERS QUELQUES
PHYSICIENS
René Descartes (1596-1650). II
publie en 1637 les lois de la réflexion et de la réfraction
obtenues, sans doute en 1621, par Snel.
Christiaan Huygens (1629-1695),
Astronome, physicien et mathématicien hollandais.
Ayant perfectionne la lunette astronomique, il découvre
en 1655 les anneaux de Saturne. II élabore à partir de
1678 une théorie ondulatoire de la lumière qui lui
permet d'interpréter les lois de la réflexion et de la
réfraction, II introduit la .notion de polarisation de la
lumière et donne une interprétation du phénomène de
biréfringence, découvert en 1669 par Erasmus
Bartholinus.
Augustin Fresnel (1788-1827).
Physicien français. II explique complètement en 1815
les phénomènes de diffraction et d'interférence. II réalise en 1821 la première détermination des longueurs
d'onde lumineuses et développe de 1821 a 1823 la
théorie de l'optique des milieux anisotropes.
Sir
Isaac
Newton
(1642-1727).
Astronome,
mathématicien,
physicien
et
théologien
anglais.
Parmi
son
oeuvre,
considérable dans tons les domaines, on citera le
traité d'optique paru en 1675. Newton explique la
dispersion de la lumière par le prisme. Partisan
d'une théorie particulaire de l'optique, il ne
parvient pas à expliquer les phénomènes
d'interférence qu'il observe.
Annexe -11Caractéristiques d'un faisceau
lumineux(Complément)
Ainsi, une source ponctuelle émet-elle un
faisceau conique de lumière dont l'énergie
lumineuse se dilue indéfiniment dans 1'espace
du fait de la divergence. Si l’on se place très
loin d'une telle source, les rayons lumineux
seront pratiquement parallèles entre eux : on
parlera alors de faisceau de lumière parallèle. La
lumière émise par les LASER se rapproche
assez de ce cas de figure.
Enfin, en utilisant des dispositifs optiques que
l’on qualifiera de systèmes stigmatiques
convergents, nous savons transformer un
faisceau conique divergent de lumière en un
faisceau conique convergent.
Le point de convergence sera alors qualifie de
point image, L'énergie lumineuse émise par une
source de lumière, après s'être propagée dans
l'espace par différents chemins, est ainsi
reconstituée au point image.
Un faisceau de lumière est caractérisé
premièrement par la puissance lumineuse
transporte. On appelle photométrie la science
ayant pour objet l’étude des phénomènes
énergétiques associes à 1'emission, au transport
et à la réception de lumière.
Nous ne nous intéresserons pas précisément à
cet aspect des choses, mais il est important de
savoir que les ordres de grandeur en la matière
peuvent être extrêmement différents.
Une autre caractéristique des émissions
lumineuses est leur nature spectrale, ou leur
«couleur». II existe des sources de lumière
correspondant à toutes les couleurs de
l'arc-en-ciel, la lumière blanche correspondant
à une superposition de toutes ces couleurs.
Aspect ondulatoire
Diffraction de la lumière
Le phénomène de diffraction de la lumière est
très facile à observer. II se produit chaque fois
que extension spatiale du phénomène lumineux
est limitée.
En particulier, il est impossible d'isoler un rayon
lumineux. Essayons de le faire en interposant un
diaphragme circulaire sur la trajectoire d'un
faisceau lumineux parallèle. On observe alors
(figure ci-dessous) une divergence de la
lumière, d'autant plus marquée que le
diaphragme utilisé est petit. Ce phénomène de
diffraction trouve une interprétation simple dans
le cadre d'une théorie ondulatoire de la lumière.
On montre alors que l’ouverture angulaire du
pinceau de lumière derrière l’obstacle est au
minimum égal au rapport λ/a, ou λ est la
longueur d'onde du phénomène vibratoire
associe à la lumière et a est la plus petite
dimension caractéristique de l’obstacle.
Phénomène de Diffraction de la lumière
Phénomène de diffraction de la lumière à travers
une source circulaire
Cohérence temporelle
La lumière est un phénomène vibratoire de
nature électromagnétique. Les grandeurs
physiques vibrantes associées au phénomène
lumineux ne sont généralement pas des
fonctions sinusoïdales de 1'espace et du temps.
Cependant, il nous arrivera souvent de
considérer que nous avons affaire à une
vibration sinusoïdale propagative, de période
temporelle τ et de période spatiale (ou longueur
d'onde) λ parfaitement définies. Une telle
vibration sera qualifiée de vibration harmonique
ou monochromatique. Une vibration scalaire
monochromatique se propageant dans une
direction d'espace x est une fonction sinusoïdale
de la position x et du temps t, de la forme :
(1)
(2)
(3)
Sm et F s’appelle respectivement amplitude et
phase de la vibration.
k et ω sont le module du vecteur d’onde et la
pulsation.
λ et τ sont la longueur d’onde ou période
spatiale et la période temporelle.
Propagation d’une vibration harmonique
Annexe – 12 Construction de Huygens
Le Hollandais Christian Huygens propose dans
son traité de la lumière en 1690 une interprétation
des lois de Snel-Descartes basée sur une théorie
ondulatoire.
Huygens
considère
la
lumière
comme
un
phénomène vibratoire dont l’aspect alternatif nous
échappe du fait de la fréquence trop élevée de la
vibration. II propose une méthode de construction
géométrique du rayon diffracté (Figure ci après)
basée sur le principe suivant:
*** Un plan perpendiculaire au rayon lumineux
est appelé un plan de phase ou surface d'onde.
Cela veut dire qu'a un même instant, la vibration
doit avoir la même valeur en tout point d'un tel
plan.
*** Cela doit être vrai pour le rayon incident aussi
bien que pour le rayon réfracté, aussi les distances
supplémentaires parcourues du fait de l’obliquité
des rayons (H1I1 et I2H2) doivent-elles introduire
un retard de phase identique.
*** Cela revient à dire que ces distances doivent
être parcourues dans le même temps, elles doivent
donc être dans le rapport des vitesses de
propagation de la lumière dans les deux milieux,
c'est-à-dire dans le rapport inverse des indices de
réfraction :
Construction de Huygens du rayon réfracté
Annexe – 13 -
Principe du retour inverse de la lumière :
Réflexion métallique
Lorsqu'on lance une balle sur une surface lisse,
elle rebondit directement dans la main tandis que,
sur une surface inégale telle qu'une allée en
graviers, elle rebondira de manière imprévisible,
et chaque fois selon un angle différent.
De la même façon, la lumière est réfléchie
différemment par les surfaces lisses et les surfaces irrégulières. De plus, la réflexion de la
lumière est également affectée par la couleur et la
nature des surfaces.
Les surfaces des substances transparentes, bien
que celles-ci soient traversées par la lumière, en
réfléchissent une petite quantité ; Un peu de
lumière est également absorbée par la matière
transparente.
Une substance opaque, au contraire, n'est pas
traversée par la lumière. Lorsque la lumière
arrive sur une surface opaque, une partie est
absorbée et le reste est réfléchi. La quantité de
lumière absorbée par la surface dépend de sa
couleur.
Le blanc et les couleurs très claires réfléchissent
presque toute la lumière qui les touche, tandis
que les couleurs sombres l'absorbent presque
intégralement.
Outre la couleur, la nature de la surface a son
importance; une surface ne réfléchira pas la
lumière de la même façon selon que sa texture
est lisse ou irrégulière.
Si vous placez une feuille de papier glacé blanc
au soleil), elle brille tellement qu'on ne peut la
fixer longtemps : la lumière est réfléchie par la
couleur blanche et la texture lisse la renvoie
directement en sens inverse.
Par contre, une éponge de couleur sombre
réfléchira la lumière d'une manière toute
différente sous le même soleil. La couleur
absorbe une bonne partie de la lumière et la
texture en alvéoles la renvoie dans toutes les
directions; une très faible quantité sera réfléchie
en direction des yeux. Ce phénomène est
comparable au rebondissement irrégulier d'une
balle sur une surface couverte de graviers.
Annexe -14 –
Le Microscope
Le grossissement d’un microscope est le taux
d'agrandissement de l'image virtuelle par rapport
à l'objet réel. Une loupe qui grossit deux fois et
demie (2,5 x) produit une image virtuelle deux
fois et demie plus grande que l'objet observe.
Pour obtenir un très fort grossissement, une
simple loupe ne suffit pas. II faut procéder en
deux étapes successives.
Une
LOUPE
On utilise un microscope composé de deux
lentilles : l'oculaire et l'objectif.
Ce type de microscope grossit plus de trente fois
(30 x) les objets. La lentille de l'objectif, celle qui
se trouve la plus rapprochée de l'objet, produit
une image réelle inversée. La lentille de l'oculaire
augmente le grossissement. L'œil perçoit une
image virtuelle toujours inversée.
II n'a été question jusqu'a présent que des
lentilles convexes. Lorsqu'un rayon lumineux
traverse une lentille concave exactement en son
centre, il ne change pas non plus de direction,
mais les rayons qui traversent la lentille autour
du centre sont déviés dans des directions
divergentes, si bien qu'un rayon lumineux qui
traverse une lentille concave ne sera pas
concentré en un point mais à l'inverse s'élargira
en sortant de la lentille.
Une lentille concave ne grossit pas les objets, elle
les fait, au contraire, apparaître plus petits qu'ils
ne sont.
Les lentilles concaves sont beaucoup moins
utilisées que les lentilles convexes; elles servent,
cependant, à fabriquer des verres de lunettes pour
les myopes.
Microscope ancien (vers
1680). Depuis son invention, en 1590, le
microscope s'est révélé un outil précieux pour les
scientifiques, en particulier pour les biologistes.
Les premiers microscopes ne possédaient que
deux lentilles; ceux d'aujourd'hui en possèdent
plusieurs qui agrandissent davantage et donnent
une image plus précise.
Les microscopes grossissent jusqu’à 2000 fois
des objets placés entre deux lamelles de verre sur
le plateau.
La lumière traverse les lames de verre de
l’objectif interchangeable avant d’être renvoyée
vers l’œil.
LE TELESCOPE
Photo -1
Télescope à réfraction
Pour étudier le ciel nocturne, les astronomes
utilisent des télescopes. Ceux-ci permettent de
mieux voir des objets éloignés, tels que des
planètes ou des constellations. Les télescopes
concentrent la lumière et rendent les images plus
claires.
Ils sont de deux types. Le schéma du dessus
montre un télescope à réfraction. Celui-ci utilise
une lentille pour concentrer la lumière céleste et
une lentille plus petite pour agrandir l'image.
Le télescope du dessous est à réflexion. Il utilise
deux miroirs pour réfléchir la lumière à travers
une petite lentille.
FABRIQUER
TELESCOPE
VOUS
MÊME
VOTRE
Placez un miroir à raser près d'une fenêtre, face à
la Lune.
Prenez ensuite un miroir plan et tenez-le de
façon à ce que l'image recueillie par le miroir à
raser vienne s'y réfléchir.
Regardez cette image à travers une loupe: la
Lune vous paraîtra plus brillante.
Attention:
procédez
toujours
à
ces
observations de nuit car l'observation du
Soleil au télescope est dangereuse.
Télescope à réflexion
Annexe –15–
Les défauts d'une lentille
Les rayons centraux issus d'une source S située
à l'infini (fig. 4) viennent converger en un point
F' différent du point de convergence F"
correspondant aux rayons marginaux qui
atteignent le bord d'une lentille à bords minces.
Dans ces conditions, la lentille ne donne pas de
la source S une image nette : on dit que la
lentille n'est pas stigmatique et qu'elle présente
une aberration de sphéricité (photo 7).
Photo 7 :
Lentille présentant une aberration de sphéricité;
les rayons marginaux enveloppent une surface
de révolution sur laquelle s'accumule la lumière.
Un phénomène analogue s'observe avec une
lentille divergente.
D'une manière générale, des que les rayons ne
sont plus voisins de l'axe de la lentille, il n'est
pas possible d'obtenir une image nette d'un
objet; la figure observée est plus ou moins floue
et déformée.
Parmi les diverses aberrations, citons
l'aberration de distorsion, mise aisément en
évidence en réalisant l'image d'un quadrillage
sur un écran a l'aide d'une lentille et d'un
diaphragme placé avant ou après celle-ci: les
lignes du quadrillages sont déformées en forme
de «barillet» ou en forme de coussinet (fig. 8).
Figure 8 :
Distorsion d'un système optique.
Annexe – 16 –
La démonstration de la relation de conjugaison
est déterminée à partir de la propagation de la
lumière à travers une lentille convergente ; Soit :
Posons
,
et
.
La droite Oφ' a même pente que la droite AI,
autrement dit la quantité
.
Dans le repère
, son équation s’écrit
donc :
1
(1)
Nous en déduisons les coordonnées de φ :
et
(2)
La droite IA’ a pour équation :
(3)
Le point φ’ appartenant aussi à cette droite, il
vient que :
On obtient alors :
(4)
2
3
Annexe – 17 Réalisez
vous-même un
Arc-en-ciel
Vous
pouvez
voir
les
couleurs
du
spectre
en
réalisant votre
p r o p r e
arc-en-ciel.
Par
une
j o u r n é e
ensoleillée,
remplissez
d'eau un bol et
déposez
un
miroir incliné.
Placez
face
fenêtre
le
en
d'une
de
façon à ce que
les
rayons
s o l a i r e s
frappent
le
m i r o i r .
Disposez
carton
un
blanc
face au miroir
et déplacez le
jusqu'a
q
u
ce
'
u
n
arc-en-ciel
y
apparaisse.
II
es
possible
que,
atteindre
résultat,
pour
ce
vous
soyez obligé de
modifier
la
position du miroir. L'eau et le
miroir
se
comportent
comme
un
prisme:
ils
dissocient
la
l u m i è r e
blanche en ses
c o u l e u r s
composantes.
Annexe –19–
Nous avons tracé les différents cas de figures et
images que donnent des lentilles convergentes et
divergentes pour d’autres positions de l'objet.
II en ressort que la position, la nature (réelle ou
virtuelle), le sens (image droite ou renversée) et
la grandeur de l'image par rapport a celle de
l'objet dépendent de la position de l'objet et du
type de lentille utilise (convergente ou
divergente).
Objet réel et image virtuelle droite
Objet virtuel et Image réelle droite
Objet réel et Image virtuelle droite
Objet réel et Image virtuelle droite
Nous déduisons que :
§§§ L'objet est réel s'il est situé en avant de
la lentille; l'image est réelle si elle se forme
derrière la lentille; elle peut donc être recueillie
sur un écran.
§§§ II est virtuel s'il se trouve derrière la
lentille (e'est le cas d'un objet qui est, avant
interposition
de
la
lentille,
en fait une image réelle donnée par un instrument
d'optique situe en avant de la lentille).
L'image est virtuelle si elle se forme en avant de
la lentille (elle se trouve alors sur le
prolongement virtuel des rayons lumineux qui
émergent de la lentille).
Une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur
un écran mais on peut l'observer directement en
plaçant son oeil en arrière de la lentille.
§§§ L'image est dite droite si son sens est le
même
que
celui de l'objet; elle est renversée si elle a un sens
contraire.
BIBLIOGRAPHIE
BIBLIOGRAPHIE
PREMIER CHAPITRE
&
DEUXIEME CHAPIRE
echanges thermiques
&
modes de transferts
THERMIQUE
ET
BIBLIOGRAPHIE
INTRODUCTION
À
LA THERMODYNAMIQUE
Livre [1]
Titre :
Transfert De Chaleur.
Tome 1 : Les Principes
Auteurs :
Jean CRABOL
Ed. MASSON.
Livre [2]
Titre : Thermodynamiques.
Les Cahiers du 1èr Cycles.
Résumés de cours. Exercices Corigés.
BIBLIOGRAPHIE
Auteurs :
Jean DATCHARY.
Ed. Marketing – Groupe SIGMA.
Livre [3]
Titre :
Theorie et Application de la
Thermodynamique
Auteurs :
Michael M.ABBOT, Ph. D
Hendrick C. Van Ness, D. Eng.
Série SCHAUM
Livre [4]
BIBLIOGRAPHIE
Titre :
Thermodynamique Génerale Et Applications
Auteurs :
Roger KLING.
Préface de Marcel BARRERE
Publications de L’Institut français du Pétrole
Ed. TCHNIP.
Livre [5]
Titre :
Cours de Physique Thermodynamique
Auteurs :
J. BOUTIGNY
Ed. VUIBERT.
Livre [6]
BIBLIOGRAPHIE
Titre : Thermodynamique.
54 Exercices de Concours Commentés
Auteurs :
Philippe. ODERMATT
Ed. Dunod.
Livre [7]
Titre :
Thermique Theorique Et Pratique.
Auteurs :
Bernard EYGLUMENT
BIBLIOGRAPHIE
Ed. HERMES
Livre [8]
Titre :
Thermodynamique
Diffusion Thermique
Cours et Exercices Résolus
Auteurs :
Préface de Raymond CASTING
Jean Le HIR
Ed. MASSON
Livre 9]
Titre :
Thermodynamique
BIBLIOGRAPHIE
Cours et Exercices Résolus
Auteurs :
CLAUDE MAÎTRE
Série Le HIR / MARUANI
Ed. MASSON.
Livre [10]
Titre :
La Thermique des serres
Auteurs :
Yves Carmary.
Christian Nicolas.
Préface de Robert Brun
Collection de la direction des Etudes et Recherches
d’Electricité de France.
Ed. EYROLLES.
BIBLIOGRAPHIE
BIBLIOGRAPHIE
TROISIEME CHAPITRE
Livre [1]
Titre :
Thermodynamique – Optique
Geometrique.
Cours Et Exercices résolus
Auteurs :
Jean Le HIR.
Préface de Evry Schatzman
Ed.MASSON.
Remarque : D’autres titres de livres pour le troisième
Chapitre seront transmis dans cette semaine.
Bibliographie
LIVRE [1]
TITRE : TRANSFERT DE CHALEUR.
TOME 1 : LES PRINCIPES
AUTEURS :
JEAN CRABOL
Ed. MASSON.
LIVRE [2]
TITRE : THERMODYNAMIQUES.
LES CAHIERS DU 1èr Cycles.
Résumés de cours. Exercices Corigés.
AUTEURS :
Jean DATCHARY.
Ed. Marketing – Groupe SIGMA.
LIVRE [3]
TITRE : THEORIE ET APPLICATION DE LA THERMODYNAMIQUE
AUTEURS :
Michael M.ABBOT, Ph. D
Hendrick C. Van Ness, D. Eng.
Série SCHAUM
LIVRE [4]
TITRE : THERMODYNAMIQUE GENERALE ET APPLICATIONS
AUTEURS :
Roger KLING.
Préface de Marcel BARRERE
Publications de L’Institut français du Pétrole
Ed. TCHNIP.
LIVRE [5]
TITRE : COURS DE PHYSIQUE THERMODYNAMIQUE
AUTEURS :
J. BOUTIGNY
Ed. VUIBERT.
LIVRE [6]
TITRE : THERMODYNAMIQUE.
54 EXERCICES DE CONCOURS COMMENTES
AUTEURS :
PHILIPPE. ODERMATT
Ed. Dunod.
LIVRE [7]
TITRE : THERMIQUE THEORIQUE ET PRATIQUE.
AUTEURS :
Bernard EYGLUMENT
Ed. HERMES
LIVRE [8]
TITRE : THERMODYNAMIQUE
DIFFUSION THERMIQUE
COURS ET EXERCICES RESOLUS
AUTEURS :
Préface de Raymond CASTING
Jean Le HIR
Ed. MASSON
LIVRE [9]
TITRE : THERMODYNAMIQUE
COURS ET EXERCICES RESOLUS
AUTEURS :
CLAUDE MAÎTRE
Série Le HIR / MARUANI
Ed. MASSON.
LIVRE [10]
TITRE : LA THERMIQUE DES SERRES
AUTEURS :
Yves CARMARY.
Christian NICOLAS.
Préface de Robert BRUN
Collection de la direction des Etudes et Recherches d’Electricité de France.
Ed. EYROLLES.
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