1 - IRD

1 - IRD
ORGANISATION MONDIALf Of
LUTTE
CONTRE
LA
SANTE
L t ONCHOCERCOSE
RAPPORT'
ORSTOM
N
46
DATE DE PARUTION
15 .lANYIER 1982
DES
.ECOlOGIQUES
ANALYSE STATISTIQUE
.
DONNEES
•
PROGRAMIES REAUSABlES' SUR
CALCULATRICES H.P. 61/91
OFFICE DE LA RECHERCHE StlENTIFIOUE ET TEtHNIOLIE OUTRE-MER
CENTRE ORSTOM DE BOUAKË - Côte d'Ivoire
B.P. 1434 - BOUAKI: 01 .
F. LARDEUI
"'".'.j.'-
ANALYSE STATISTIQUE DES DONNEES ECOLOGIQUES
PROGRAMMES REALISABLES SUR CALCULATRICES
HEWLETT-PACKARD H.P. 67/97
par
F. LARDEUX
- 1 -
SOMMAIRE
1. TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES - ESTIMATION
- page 1
1.1. Sécurité d'une moyenne - Comparaison de 2 moyennes - page 1
1.1~1.
Cas où'la valeur exacte de l'écart type est connue
(ou bien n) 30) - page, 1
,
,
.,'
"
1.1.2. Cas ou l'écart type n'est connu que par estimatiï:>n (ou
bien n('30) - page 7
1.2. Comparaison de 2 poui'eeritages observés dans le cas da p-et'its
échantillons (tableau 2 x2avec au moins'
test exact de Fisher). _ page 8
1.3~
un.~fleotU:f f,~i.ble
:
Tableau de contingence 2 x 2 8.vecco'rrection de :Yates. - page'10
'1.4. Tableau de contingence k x l (kmax
III
9' i l max
a
9) ' .. page 12
2. TESTS STATISTIQ.UES NONPARJ\METRIQUES - page 14
,
'
2.1. Test 'de 'Mann -Whitnêy- pagé:' 14
2.2. Test de Kruskal - Wallis - page 15
2.3. Coefficient de corrélation des rangs de Kendall.
- page 15
3. ADEQUATION A DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES - page 17
3.1. Test d'adéquation à une loi normale
- page 18
3.2. Calcul des fréquences théoriques d'une variable observée suivant
une loi normale
- page 18
3.3. Test d'adéquation à une loi de poisson
- page 19
3.4. Test d'èdéquation à une loi binominale négative
3.4.1. n(50 - il existe des échantillons vides
-
page 20
page 21
3.4.2. n( 50 - il n'existe pas d'échantillons vides - page 21
3.4.3. n quelconque : test du
x?-
- page 24
- 2 -
4. PROGRAMMES DE REGRESSION
- page 26
4.1. Regression linéaire Y
=a
.
+ bx et log Y
=a
+ bx - page 26
4.2. Test d'identité de 2 modèles linéaires simples.- page 29
5. MODELISATION : ANALYSE DE LA>VARIANCE- page 31
5.1. Test du chi-deux·de Bartlett .(homogéneité des·varianoes) - page 31
5.2. Analyse de la variance à une voie -
pag~
33
5.3. Analyse de la variance à deux entrées_ page 35
5.4. Plan factorial disposé en blocs - page 36
5.5. Dispositif d'analyse de variance en carré - Latin - page 39
6. PROGRAHNES SIMPLES D'ESTIMATIONS DE PARAMETRES DE. POPULATION ... page 41
6.1. Estimation de la taille d'une population fermée par marquage et
recapture unique (méthode de Petersen) .... page 41
6.2. Estimation de la taille d '..une population fermée par marquage et
recaptures échelonnées (méthode de p'aloheim9'•. - page 43 _.
7. SERIES DE FOURIER - page 44
.. .
- - - - - - - ..
--------
.J.
..,.
- 3 -
- AVANT PROPOS -
Ce document, qui se veut tout d'abord
prat~qu~,
présente une
série de programmes d'analyse de. données fréquêmmentutil,.isés par'les
écologistes.
\
,"
....
Nullement exhaustif, ce recueil;n'est qu'un simple complément
aux "bibliothèques mathématiques et statis,tiques" éd'i tées pàr'les constructeurs de
caleul~trices.'
~,-'"
.
Les programmes proposés, utilisables sur HP 67/97, ne sOIlt ni ;
synthétiques,' ni optimaux: ils suivent pas à pas leslnstructio,n,s logiques
.
r
•
. '
,,"
.
décrites dans ,;·ies br~? ,rappels théoriques, stati13tiques et mathé~a~ique8, '~'
précédant les modes d'emploi et
~es'
'exemples d' applicàt1on~ Les l,.istings·
des divers programmes sont donnés en fin du document. Il est
dC)llC
très
facile de modifier, d'améliorer, voir de transcrire sur des caloulatrices
plus puissantes (HP 41 •••• ) l'ensemble de ces
prog~ammes.
Les rappels théoriques ne sont que,des formulaires peu développés
.-
",
","
.
qui n'excluent pas un approfondissement ùltérieur des méthodes employées.
---- _... ---
...,
~
,,'
,
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..
.....
- ft ..
1. TESTS STATISTIQUES PARAMETRIQUES - ESTIMATIONS
1.1. Sécurité d'une moyenne - Comparaison de deux moyennes
Introduction
Une moyenne
expérime~tale
m obtenue sur un échantillon diffère dp
la moyenne )l de la population. qu 'ellechercli"e à traduire, par une erreur
d'échantillonnage que l'on cherche à déterminer.
De même, lorsque l'on compare deux moyennes expérimentales m1 et
m2. on cherche à estimer dans quelle mesure leur différence a été affectée
par les erreurs d'échantillonnage.
Deux cas sont à considérer selon la manière dont. on connait
l'écart-type de chaque population: par sa vraie valeur
-a-
(ou quand les
échantillons sont grands : n> 30) ou par seulement une estimation à part:i.r
de l'échantillon con~idéré (ou quand n-(30) •..
...
'"
'
.
1.1.1. Cas où la valeur exacte de l'éoart-type est connue
Par exemple, lorsque l'on
connait~d~jàla
loi de distribution ou
lorsque la taille des échantillons est sûffisamment' grande (par. ex.·: n') 30)
puur que l'on puisse confondre l'écart type êt son estimation.
Pour comparer une moyenne m observée. sur un échantillon de
n à une valeur.théorique'u, on'calcule'le r~pport.
dë
l'échant~~lon). Cette expressi~n flu~t~e~
El
-e
t~tlle
(s.= écart type
souslth;pothèse'nullë
(m = ,.). selon une loi :normale rédui te (.~. ) ,l' inte.~valle de confiance est
donc déterminé par
u =m
au seuil
+ $':
e~
Pour comparer deux moyennes expérimentales m1
l'expression
=
m2
.
probablitéchoisi.
0~servée6.
on calcule
m1
:"-'~-2---"2"-'
\ 1~:. +. ~2-
qui, sous l'hypothèse nulle m1
m2
d~
V n1
n2
= m2 Cc.a.d. :
.
la population parente est
unique) fluctue selon une loi normale réduite. Sous oette hypothèse on e
donc aussi l'égalité des écrats-types pour les deux échantillons; (aoit
cet écart-type). on a donc
~
- .., . .-.....
'.
~
,
.
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·H.~.
.,
•••
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a.
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..
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_•
m2i ~rii1
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H.
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avec
1
1(n1-1)' s~
!
n1
l
E suivant
à celle
.
(".
<-
~ . • • . ~, .•
L:;.,,;
+
-"-,
2' (n2-1) s2,
+ n2 - 2
"
.
.
~"
\tne loi.normale.:1='~éduite, il suffit decompar~r sq·valeur;èàlculée
de~
tables'
.
~
. statist'iqu~s,'a~
' . . , '.
i
~èuil'
dé
probabiii:t'{~';qué
l' on ~'est
..
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' .
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'
..
. 'fixé •.Laplus petite diffé:r-ence significativè,.est alors:'
1
pp~~
=:~,LTV.~+:1':"
,
1 ' n2'·:
". .i
i
! .
: '.'
~.
au's~u,il~ choisit (,e~ e:?t
lu dans la table).
"
. .
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4.
:
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.
.
_ 6 _
~2e
d'emploi du programme PGR 1
~;-T~~-------I-N-S-T-Ru-e-T-I-O-N-'.-..-..-.-.~~._,;.;.
. ï~D-:O-:-N-N-E-E-':-T-ou-e-H-E'::---R-E~SU~L-T-A-T--;
---~I --------------...;-.-...;;l~--..;;-I----;-I
1_1-!.1~~eh_a_r_ge_r_l_e_p_r_o_g_r_a_m_m_e
1 2
1
~I:_--__;1
.j InitialiSAtion _ mise à zéro
1
1- 1
.-
1
1
-r
..
1
1
l 7 I Intervalle de confianeede m1· (le)'
I
J
1
1
1
1
1_......:I~
~ 8 :
1
1
Intervalle de confiance de m2
1
1
Il
1
1
1
1:
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
xiI
1
Ali
---1
1
1
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1 ·B·
1
Ii
1
1·
1
1
1
:
;
1
1
1
1
1
J
0.00
1
1 5 : 1 Introduire les valeurs yi observées dU.i
1
1 2è échantillon
1 . yi
Test : introduire la valeur À telle
que l'on veuille m1-m2 c)..
.
1 ('" = 0 si on teste m1 =-'m2) ._ .
1
I I !
1 0 Introduire les valeurs xi observées du l
1
1
1
1 1er échantillon
.1
:6:
D
---.._1
1
13ISi~neeonnaitpasm1,lJ1!etn1;
1
1 1 m2 , 'J 2 et n2 aller en ~ - S:lnôn en 10 J
1- 1
--~---I
-.:-1
:
\
:
e
/\
1 ...
1
1
1
.~..
~
1
1
1
1
f.a. : m 1
G-1
1
ICP.05)
rfl
)
1
:
:
f.b.:
1
1
1
1
:
1
1
:-1_ _--:I_ _
I':O.O~1
-:-I
1
ü~
1
1
1
Iep.05)
l liO.01)
l
"\
:
1
1
1
: -; "[Autres paramètres : s d'une pOPulation;
:
:---:
unique,
\~
correspondant,
PPDS
à
0.05
1
1
f.e.
s
1
1
1
1
1 et PPDS à 0.01
1
1
:
c
1
1
1
1
1
1
PPDS .5 % 1
1
1
l I t
PPDS 1 % 1
110 1 Introduire m1 J'1 n 1
1
I l }
1
J
1
1
1
1
1
J
t 11 1 Introduire m2 ç 2 n2
I l }
./
1
J
1
J
1
1
1
1
1
1
1
1
m1
c
n2 = 190
m2
= 30.6
Listing PGR 1 : voir page 49
2
1
1
Ir.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
:
J
1:
1
2
29.1
pour tester si m1 = m2, on trouve
m2
1
1
1
1
1
1
1
.
n1 :; 160
1
n1
1
1
If'..
11
1
If'
1
E
1
1
/PI
1
1
I I I
1
n2 1 i.e. 1
:12 : Les autres touches: Dt Ct a, b, c :
1
1 restent fonctionnelles pour les tests 1
Exemple :
m1
ll1
ü-~
E ".
2.67
Je
:
25.3
= 25.6
.
- 7 1.1.2. Cas où l'écart-type n'est connu.que par son estimation
. Théorie
Lorsque l'écart-t,;ype de la population n'est connu que par l'estimation donné~ pa:r l'échan~illon lui-même (ce qui est. le cas par :exemple- .
lorsqùB.. ·~ (30), les méthod~s précédentess t appliquent sous réserve que la: ~.
population parente sO,i t normale.
une' loi..
t dli,studen~'~
E..
ne .. sui t alors
pl~s'de
loi. riormule
'~t
&pit i deux é6haritillons (n1, m1, s1)
mai~!
n2',.'m2, si}
dont on se 'àemande .Î3.
i1's appartiennent ..ou ~on.. . à la .même populati.on, G.utre,~ .
.
ment dit si la difiére~ce (m2 - ~1) est'due à l'échant-illonnage:ou 8i oJ.:le
,
'.
•
l
.
,....
t
.
..
••...
est signifJ.cative.:
•
- Cas où' les v'ari~nce.s·peuvent être considérées comme .égales (test.. ,1'
soit alQrs s l'estimation commune
1
'l
s
sous Ho :
21
,.~
del'~cart-type
:
'.
= \ / ........(n_1--.-_1_)_s.-;~_+_(n_2_ _'_1)_''_s~~
V
1 = ;1.'..1 2 oil a .
n1, + n2' - 2
"'1/ 1f.l'., -. _.
(m2
:t =
~: ',["
, 'I
n1)
s\/
'/
1
n1
-
i' l(, " rie.:
v.... V~)
v'" ','r
l '
,
à v
= n1
suivent'~he'loi
=
.
1
+ ii2
... c ,.
W -
.....
(A 2 -"u 1)
".'
si m1 et 1112
m2
, / n1' .
m'1
-+;
1
n2
normale, alors t suit une loi deStudent
~ ~2'~ 2 degr~sde :libertéo
- 9..as où les variances ne. peuvent pas être considét'ées .comme,é,gale"ê.
t est encore
prendre comme ddl v
a~plicable
u
U
approximativement à la condition do
= ......~~2---------,'---, -2~
~-1
,
avec
+
=
et t vaut alors
\
-'.-1
=:::;:2-)
.j
/-~~
n1
+
6;~
n2
(1 -'u)
n2 - 1
'\
8 .~
Mode d'emploi du programme
1
1
1
1
1
1
.
1
1
1
Sion ne connait pas les mi, si et ,ni, 1
1 3 1
all'er en 4 sinon aller en 9
1
1
1
1
1
' h 1
-
r
r
1
1
5 1
1
1
6
1
1
1
1
1 7 1
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
L,9, 1
1
1
1
1
l' .. "1
10
'
,
,
,
Introduire les données xi du 1er ec anr
r tillon
1
1
1
1
:
•
•
Introduire les données yi du 2è ecan-.
'h
•
tillon
Test F pour savoir si U1
.
CJ"2
=
ï
xi
:yi
introduire' }..
.. .. ,.
Introduire"m1,V-1', n1'
~
'';'.,
pour tester si m1
.
'
n1 '= 9
n2 ::: 8
= m2,
J
1
J
1
1
•J
Introduire m2 ,Cï2, n2
Exemple :
l,
m1
= 2,85
m2
::
3.12
1
1
1
1
1
1
.
1
1
1
A
1
1
B
~
,À
m2
cr-2
n2
48
D
1
Ris
1
.
1
:t'.d.
1
1
1
Ris
'1'.
1
1
'i'
1
l'
E
1
t
1 'f.à.
1
-~---1
l '
s1 = 0,32
s2 ::: '0,40
on-'trouve t = 1;.:55" avec 15 ddl.
Listing PGR 2 • voir page
,
RESULTAT
0.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
L
1
1
1
1
1
1
1
i
i
F
1
ddJ.
1
1
t
1
ddl
1
t
1
1
1
1 ddJ. puis t
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
r
1
m1
'1-1
n1
'
C
-
1
Si F non significatif
1
1
1
1
,f.a. 1
1
1
1
1
-
1
'1
1
1
~1'
1
1
1
Si F significatif
introduire }.
1
tel'que l'on veuille m1
m2 = >. CÀ:: 0
r
pour m1 '= m2)'
'TOUCHE 1
1
f
1
1
1
1
11 1 Aller en 6 pour les divers tests
1
1
1
1
1
1
w
~~i~E
I No 1
INSTRUCTION
1
1
1
1 1 Charger le programme
1
1
1
1
2
Initialisation
mise à zéro' ' '
4
•
'PGR 2
ddl puis t
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
- 9 1.2. Comparaison de deux pourcentages-observés (tableau 2 x 2) dans
le cas d'effectifs théoriques faibles.
Pour que les tests de
")'2
sur les t2..blc~UXd':~ coÏltingence soie,nt
/~
valides, il faut qüe lës' êffe.. ct.if.s thé,oriques dépassent 10, ou la rigueur
5. Lorsque c~s' condi~,iGns.;ne:~ont pas
~;oc€~der
; . degrés' de' Tiber,té .est suffi-sàn t,
,
'
("
,
"',
,
'"
"", '" ",,'
"
remplies, on' pèut, si le nombre de
à des regroupoments logiquQ's
,
"
,
'
.
,
.(Ve>ir (~.1~~)~ liodif~ant en ~ela -quelque 'pe-u ·le pr.o.b.lème. posé, ou bi~n, ,~i
le nombre de! deg;és":de 'libêî'~é ·esté.ga.J.,à 1 et les~ffcctifs théoriq~es
supérieur à :3 ou à l:a
rigueu~"2,
l~ . cor:r~cU,oride
effectue;
siste à diminuer la ,'valeur ~bsolue de (Oi -Ci) (voir
YATES qui coh-
§ suivant:
1 .. 3,
Y.
Si les effeptifs th~oriques;sont encore plus petits, il faut recour~rà
!
.
l'utilisation des lpis exactes de fluctuation. C'est ce que nous allons,
faire dans .ce parag:raphe.,
<?n calcu:ted.onc, .dans l'hypothèse de liaison des 2 caractères la
;
probabilité d'obtellLir entrë les deux groupes urie différence supériéureou
égala à ceile qu'on a observé. Si cette probabilité est trop faible, on
."
.
~;
•
1
7
rejette 1 'hypothès:e HO de :l..iaison : la différenc est significative.
Pour
c~nstitue,
cela,. on
outre la configuration de dépar:t (celle
observée), toutes les autresqui·corresponden.tâ .dep écarts supérieurs
entre les deux séries. A cet effet, on. part du plus petit des effectifs
;
~
inférieur~
à la valeur
~rilculfie
et ,on le! fait décroitre unité par unité
o.
•
• ..
:'
,
•
"~'~'
:
-
: .
jusqu'à zéro en maintenant'constants les' totaux des lignes et des colonnes.
On calcule la somme p des probabilités pi de ces configurations. Si
.
2p
~
",.
; ....
5 %, la différence est significative et2P:fixEl 10 degré de signifi-
cation. Pour une configuration telle: que
1
B
1
1
b
a
1
c 1 ci
1
1
C1 C2
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1 2
1
N
1
A
on montre que pi
=
11 1
•
12
a.
b
•
\
C1
.,•
t
d
"
-.". '.- . ..
!
:
:
'
C2
i
C
•
~
i
c
'
..
. .. .. _..
-; ...
~.-
.
N
-
-10 -
PGR 3
Mode d'emploi du programme
1~~._-~~·~
,,-----;.~.;..D_o.NN_._E_E_.....:;~_T_O_U_CH_E_t-i~;-'_R_~-_SU_L_T_A_T_ _ ~
I_N_S_T_RU_C_T_I_ON
~.
1- 1 Ch
l
.1 1 1
arger e programme
1 Z 1 Initialiscition _ mise â z~ro
1
1
1
IlE
1
1
1 3 Il Introduire a (le plus petit des chif- II
1
:
1
Il
b
1
I l I a
1
1
.1
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1
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If'
L
III
It
1
1
1
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fres du tableau Z' xZ)
1
1
1 4 1 Résultats
:
L
:1
1
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Exemple :
Zp
< 5 %i
17
18
4
1
II
Il. .
:
1 .
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1
1
1
1
1
1
1
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:
~
:p1
'IPa~6e . 1
\ p.Z
1
1 : ····1:
1
J Pa~se 1
fn
1
1
1
>11
·1
r
p ::~. P
J
1 l'
1
1
1
."
1"
.,:
i
Il
1
1
1
0.00
II
1
1
1
1
I I !
.....
-0,173
pZ ::z 0,°31
pt
p =
o,z04
la différence est significativs entre le
G
Z séries
0
(17,4} et (18,1)
Listing du programme PGR 3 : voir page
1.3. Tableau de contingènce
-
49'
2. x 2 avec correction de Ya~tcs ..
Théorie
Soit un tableau de cont~ngen~e entre les caractères At A'. B~ B'o
1
1
B
B'
1
1
1
1
1
A ,
1 A'
. '11
1 "1
1 1" 2
t1
1
1
1
iZ
n
1
·1
n'
t
n1
nZ
N
.'
!
v
- 11 -
Dans le cas de petits échantillons, lorsque les effectifs sont
faibles (en particulierlorsq~e l'~ff~ctif théorique ,calculé c est inf6rieur
à 5). le calcul duX 2 = .__.
')-:- ... (i-c)2
est biaisé, surtout lorsque le'
c
nombre de degrés de liberté vaut 1 (c'est le cas dans un table DU 2 x 2).
Yates a montré qu'on réduisai:j;
l'~rreur
commise dans ce cas précis en dimi- ,
nuant la valeur absolue de chaque, écart
1-c
d'une demi-unité .. •Le
"',' 2
A,.
&6~~lgé devient donc
la formule de calcul est alors :
x~
:N----
"('1' l' Ir;;;'1
n1n2 nn'
N ) 2
~"
2 1~-'
Il n'y aurait aucun inconvénient à effectuer la correction~de ccntinuité
de Yates lorsque les eff~ctifssont grand~ et on peüt l'i~troduire systématiquemcnt. Par contre, il est. hors. de .question
de l'utiliser quand dàli:1
. ....
(tableaux de contingence autres que 2 x 2) car elle n'est applicaple QU8
par suite de la forme très ~artic.}l;Lière de la loi du C,hi-deux lorsque
ddl
=1
~de
.
..
"
d'emploi du programme PGR 4
.. .
~
I No 1
• ' INSTRUCTION
1
1
1
JI'
l
' 1 l' ntroduJ.re ,e ,programme
l
1
1
l'
.
Il' DONNEE "IITOUCHE 1 RE,sULTA'r 1
--:-_ _---:~--.._:I:_:---....I
1
1
1
1
1
1
_. J,
1
2 '1 1'1ise à zéro .des·registres
' ;"1'" ,
1
1
1
; 3 : Introduire
1
1
1
1
1
1
1
1
1
•
1
1
1
1
~
i
i~
t
'f
12
i2
T
l'
i
11
1~
_...... _...
'.:
"
1
2
2
A
4 : Résultat
1
Exemple.
Listing PRG 4
voir page
10
5
15
3
50
J
1
1
1
~ .,
"
X~
2
c
2.31
',' "':
I l
1
1
1
1
1
1
:
J
1
1 5 1 Pour un autre cas, aller en 2
J_
E
;)(:.~
1
1
J
1
J
1
:
1
1
- 12 -
1.40 Tableau de contingence k x l (kmax
= 9,
= 9)
Imax
!.héor~
On considère k catégories et l 6é~ies. Il s'agit d'apprécier si
ces s~ries peuve~t ~tre considêr~esou non comme des échantillons d'une
meme population (test d'homogénéité), soit si les caraçjères qui les définissent sont indépendants de ceux qui définissent les catégories (test
d1indépendance). On dresse un tableau de contingence k x l (k colonnes,
l
lignes) de la forme suivante
x
r
1
1
1
1
!
1
1
1
1
1
effectif marginal
1
colonnes
1
.
"
T
n
n 11
i1
.00 ••
n1j
.0
a ••
nij
. ....
n11
.0.·0.
nil
.0 •••
nk !
1
!
1
nkj
1
1
nkl
1
1
2'
n.1
·••
n.j
•
•
n.l
1
1
n1.
000 • •
ni. • •••• nk. 1
r
les effectifs théb·ri.qüés· q.i.l'"tableau son·t Cij
-v
1 effectif
1 marginal
1 lignes
1
xi • ••••• xk
1 ••••••
1
y1
0
•
yj
•
•
.y;'l
l' .
(~ij
Cij)2
1ClZ,
n •• Total
ni.
l<.
n.i_
n ••
.
: ,
.
on càlc1il~ lel\:..'=
-Cij - .. qu~ a v == (k
1) (1 - 1) degres,de
,l.iberté, 6ousr'~serve que' les effectifs soient suffisants (Cij) 5) ~ Dans le
cas contraire, on' peut pr~céd~~-à"des'rëgr6upëmënts'logiquesde oatégories
afin d'amener les: Cij à un niveau convenable (;;" 5 au moins)
1 :.
!
".
- 13 d-emploi du programme PGR 5
~de
t ?~
INSTRUCTION
.
1_ 1
1
1 1 Introduire le programme
1
1
1
1
.
2
Mise à zéro des registres
1I1 3 :1
Introduire k (nb. de colonnes)
1
1
1
1
1 (nb. de lignes)
1
J
1
4 11 Introduire l'effectif marginal de
J
chaque ligne n.j pour j = 1 , o'~ o" l
1
1
(quand 1.00 apparait à l'affichage,
1
1
introduire l'effectif marginal des
1
1
colonnes ni.)
1
1
1
1
k
5 1 Introduire ni. pour i = 1 ,
1
.
....
J
r·
quand ni k est introduit, il s' aff.i-.
1
che le total n ••
1
1
!
6
Introduire les nij pour i = 1 , k et
1
1
k Cc.a.d. ligne par ligne)
1
1
1 t
1
1
1
1
1--L
1
1
En fin des introductions faire
1 7 1
1
1
1
1
1
8 1 POlIr un autre ca:;;, aller en 2
1
1
...-
Listing POR 5
voir page 50
~TOUCHE
~DONNEE
"..
.,
1
1
1
I
1
1
1
1
1
1
1
1
f.e. 1
1
1
1
1
'11'
1
1
·1
t
. 1. E
1
1
1
k
1
:1
.
1
1 . n.J. -1"".
1
1
1
;1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
ni
nij
A
1
1
f
1
B
1
1
1
!
1
.. 1
1
1
1
1
J
. 1...
1
!
!
!
1
1
1
1
1
a.op
--~.,'..-,.-._
0.00 '.
--..-
...
1
1
1
!
1
..
1
!
1
1
!
...-....-----
1
n.j
!
1
1
J
1
RESULTAT
!
1
.1
1
............~-
ç
Ris
Ris
Ris
Ris
1
1
---.,-..-----1
ni
1
.o •.•.
.--.-.----.~
Cij
1 '.
1\12 partiel
A..
1
1
1
J
1
1
1
1
nij
.
. .......
,
ddl
. ,2
..
-
1
1
1
1
J
1
1
1
!
X. ------ 11
1
1
- 14 2. TESTS STATISTiQ~ESNo~ ~ARAMETR~QUES
2.1.
Te~tdeMann
- Whitney
Théorie
On dispo~e de deux échantillons· indépendants. d.e tail:).es
n1 _et
n2
égales ou non. La statistiq,ue U sert pour tester l 'hypothèse nulle .Ho :. les
deux populations sOJlt t-dEmt:iques
on a
U
= n1
n1 (n1+1)
2
n2 +
ra:ngs'attribué~ àun
où Ri (i =1, •••• nl) représenté'les
des deux échan;"
tillons lorsque tous les .élements des deux . échant-illons'sont groupé~en' une
seule sUite.unique et classés par ord.re de.rang Of()issant.·
E~
cas dlex-aequo.sur les rangs, il suffit d'attribuer à
~haq~e
ex-aequo la:moyenne de leurs rangs.
.§.xemple
1
- échélntillon 1
3
4
,5
~
.2...2.
5
:6
~.
,9
.
- échantillon 2
6
8~
7
9
1
rangs
- si n1 et n2 sont petits
distribution exacte de
p-
--rangs
!
U
«
7
8
~
10
8) le test de Mari,n-Whitney se fonde sur une
et sur'
des ·"ta.hiës-sp~ëiaie~.
(p. 61).
- si n1 et n2 sont tous les 2 grands () 8) •. onl a
.
z
=
U -
•.
!
.
.
n1n2
2
\/"~1~~-- (~'1+n2+1 )-, /~-;.
qui est distribué approximativement suivant unélo1 normale réduite.
- 15 ~Lode
d'emploi du programme PGR 6
1
: DONNEE 1ITOUCHE 11
INSTRUCTION
1 Nol
1
1- 1
1 1 :1 Chbger le programme
I~ : Initialisation
~~~~ntroduire les rangs
1
J
1
1
1
R·
.- 1 J
du 1e échana
~:4 -: Introduire les ta1.1les·'n1 i · et n2
1
1
1
1
1
1
1
1
Ri
1
1
1
1
11
'1
1
1
1
1 5 I Pour un autre cas, aller en 2
n1
n2
J
1
J
1
J
J
1
1
1
1
1
1
1
1
RE,sUL'J!AT
-_ __
1
1...........-
E
J
1
.......
0.00
1
J
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1~~~-·--
A,
1
1
1
1
1
1
...-.-...-..........-.-
t
B
Ris
. &--
U
z
-..-..-
1
1
r~·_
-Exemple :
éoh. 1
1
1
111
1 • 3 113 • 2 1 1606
rangs
1
1
1
1
1
4
t
1
1
114 • 1 115 • 4 1 13 : 16.9 1
14 1 --,5" :1 .10. 1 -'3'- 1 13 --- 1
1
J
1
1
1
17
t 12
1
1
écho 2
n1 =:9
Listing PGR '6
n2 _ 10
U =66.00
!
'z
::z
1.71-
voir: page 50:
Ce test permet de comparer plus de deux échantillons en testant
l'hypoth~se nulle~o
.....
Slions n1, ·1l2..
·0, ....
que k.
échantillon~
al&atoires indépendants de dimen-
,
_~ak -proviennent de·la lnêmepopulation.
,
Pour ce faire, on ordonne toutes les valeurs des k échantillons
ensemble, comme si ils formaient un
seu~.:
échantillon, suivant un ordre croi.B-
sar. t (les ex-aequos ont ·la .moyenne -des '1:'angs)
o'-
- 16 SOl°t
le 1
R"lJ (1
0
1 2
=,
00000
k 'J = 1 , 2
;
00000
nl') 1 e rang de la Joe valeur ~~ans
échantillon
le test H de Kruskal-Wallis peut Otre
utiliG~
ni
2
~.
H
=
IÙJ'> ....
( ,~,,1-:.1
12
Ho. on a
pour tester
..:. 3. (N~1)
N (N+1)
ni
où N =
Lorsque'
le~ dim~nsions
de tous les 6chantillons sont grandes
()-.5), H est distribué a~prox1mativement suivant une loi de"X~2
avec k -; 1
degrés de' liberté. Pour les petits échantillons, lertest èstbasé sur une
table spéciale.
Mode d'emploi du programme: PGR 7
1
l
'7"
. 1 '. 1
1
INSTRUCT·IO~
.. iID?~\jNÉE ÎTO~CHF1: J, RESUliTAT .1
1N° 1
1-1......;.J-C-h-a-r-g-e-r-.-l-e-p-r-o-g-r-a-m-m-e--........------:1--- "'0 1
:.
1i
---1 .
1
1
II
l,
1
1
1 2 1 Initialiser
0 •.00
1
1
E
1
1
1
1
1
1
1
1 3 1·
1 .
'.
10
1
l,
1
1
1 Effectuer pour 1 = ,'oo'oo,k
I l
·t·
1
•
1
1
pour j = 1
nj
1 Rij 1
A Ij
1
1
1 qd"J = nJ, on reme t 1 es comp t eurs a' 1
1
1
1
1
l zero
,
t
"
i
l
i
B
1
1
pour une au re serle
par
00 0
0000
1_~I
0
o
" " " ; ' ' ' ' ' ' ' '. ' " '.". . . . ; ; , . .
-L-_.~._--;.I~_ __ : I - _ - - - _ I
1 4 1 Calcul de H l
1
1
1
1
1
:'C
1
1
H
1
1
- 17 2.3. Coefficient de corrélation des rangs de :Kendall
Théorie
-;.;.,;.~-
Supposons que n individus soient classés de 1 à n par k observateurs selon un critère.
Le coefficient W de corrélation de Kendall mesure l'accord des
observateur.s surIes rangs attribués (ou la corrélation des rangs)
Rij ) 2
3 (n+1)
n - 1
W varie de lIéro (pas de préférence commune).à;1 (accord parfait) •
. fJ
,"
On peut tester i'hypothèse.nulle que'les observateurs n'ont aucune
..
préférence commune' à l'aide de tables spéciaa.es ; ou bien si n) 7 en calcu2
lant
= k (n-1) W qui sui t approx~~~ti vement une distribution de .!.....2 à
n-1 ddl.
X
Mode d'emploi du programme
PGR
8
. .
..
.
'
...-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
J
1
J
1
."
'::' ...
...
1
.: DONNEE: TOU CHE' 1 RESULTAT
..
,1 .
1
.. - 1.
.
1.
1
1
..
. -_.- ..
J ..
,
'1
1
1
Initialiser
.0.00
·2
1..
1
r E'
',..:,r t
+
.J
.
J..........
1
1
.J.
... Xl:'
3. 1 Introduire:
1.
L
..
·
1
pour i = 1 .••• n
1
1
1
1
~
j =. 1-....... k
c
xij
j
1
1
.1
1
1
1
1
1
, 1 qd j=k, on remet les compteUrs à zéro 1
. 0.00'
i.e
1
l
en appuyant.sur f.c '.
1
1
.1
1
J
1
J
4 .1 Calcul de W
D
W2
1
J
1 Ris 1
~'L
1
1
1
.l"
ddl
Ris
..
.
,J
1
1
1
j 1
E~eili.pl·è :
1
2
1 1 t
.3·
I No 1
INSTRUCTION
1
1
1
1
1
Introduire 113...prl;>gramnie .
1
,-'
..
...
• • ,_'0'
.,_.~
,.
;
1:'" . J
2'·
'.:',:":;.~
~.' .1
.4
1
5
6
7
8
9
10
Linsting PGR 8
J
6
1
9
2
1 10
1 3
1 5
1 4
1 8
1
1 7
7
3
....4.. ·· :·'2····
5
3
6 .. 1
8
9
6
2
8
9
4
1
10
10
5
7
voir page 51
..
"
'"
...
.'
,..'
,
W
/..,2
ddl
Q
;
=
0.69
18.64
9
il
1
1
1
1
.1
~ 1
~1
:1
1
1
J
1;
1
1;
1:
J
- 18 -
3. ADEQUATION A DES DISTRIBUTIONS THEORIQUES
3.1. Test d'adéquation à une loi normale
Théorie
Ce programme teste l'ajustement d'ùne série de données à une loi
'1 2 ; il faut qlle N (nombre total de données) soit
normale par un test dUAsupérieur ou égal à 50 pour que le calcul duX~2 soit justifié.
On choisit alors toutes les classes des probabilités égales pi
et telles que l'on ait un effectif ra.isorinable: ..~.oU:rchacune d'elles.
p~rties ·égale·s,
On .découpe albrs une distribution normale en 10
les limites des 10 classes étant données par x
=
u + a-X avec pour X les
valeurs - 1.28 ; - 0.84 ; - 0.523 ; - 0.253 ; 0 et leurs symétriques. On
estime
u pal'- m et "J'par s (échantillon). On obtient ainsi les limites des
classes de. la distribution, à l'intérieur desquelles on a 0
d'où
'X'...
~
(o-c)
c
2 =
2
-1c
c
(0-0)
= Npi
2
......
avec N - 3 ddl
Mode d'emploi du programme PGR: 9
':~N~ ~
INSTRUCTION
:.1
1
1 1"1 .Introduire ie programme
~
. ~DONNEE~TOUëHE":
(
'1
1
1·
RESULTAT
,~...
1
1
.1
i-_--------:-----:-...;..-o:-~-~~----
~
1 - - - : : - - - - - - - - -.....
2/
1 5
1
1
1
1 6
~
Ini tialis'er
:}
E
0.00
.\,:
R' lt t
r .-'
1
.·1
l ('
)'
esu a s I l ,. C ~ J .. ~~
=N-3 1
. L .... - ·1···· ····...· ··1· X'"- 2
1
p
r
'1
,
our un autre cas, aller en 2
'. '1
I I !
: au lieu de faire l'étape 4, on peut directement·.st"ocker dans les
registres 0 à 9 le nombre de données de chaque 'classe déterminée
,
par la formule
JI[
== m
+ sX,'X prenant les valeurs données (voir théorie)
Listing PGR 9 : voir page 51
:
".
- 19 3.2. Calcul des fréquences théoriques d'une variable observée suivant une
loi normale
Théorie
- Soit l'histogramme de la variable que l'on peut assimiler à une loi
normale (m, s2)
- l'intervalle de classe est INT
I}:":\
,; l:!~
v
!-Tl.
l . \!
I-li
lit
L--ft
l ,-fi
1
.;. 1
-,xt
:1
ote
- le programme donne les valeurs des fréque~ces théoriques dé la loi
,
2
normale ( u, û- ) pour les valeurs
i
f(V;J
= Xi
(i)
X(.i)
=
2
~,~,
l~'l
on calcule ainsi· la courbe 'normale théorique s'ajustant à l'histogramme observé.
V i i i i 1~1
,_,_i1_-------+-1.,l.,LI
l, i "
1
....!...-"-_ .. _._,
VI; •• ! V(, 1
.,
les fréquences théoriques sont '~alculées par la formule approchée 'de Hastings
Mode
d'em~loi
du programme PGR 10
1
1
Nol
INSTRUCTION
: DONIŒE : TOUCHE 1 RESUL'rAT
1
1
1
1
1
1
1
1
Introduire le programme
1
!
1
i
1
1
1
1
,1
0 .. 00
2
Initialisation
E
1
1
1
1
.: 1
1
1
1.
1.,., N
3 1 Introduire le nbre .total d'ob?ervations
r
1
l ,:, 1
.1
la moyenne de l'échantiilon . ... ,m..
1
- 1
1.
'1
1
l'écart ,type de l'échantillon
6
..
1
1
1
·.1
.... ....
N
B'
1
J
1
l'intervêlle de ',c'1asse d!e l'histog. 1 INT
""*:" "*'.....
1
1
1
4
Pour chaque co~ple V(i) V(i-1 h lès intro'.'t.. 1
1
1
I veil
dui·re
A
r
1 v(i-1 )
r . f(V(i)
1
....
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 1 Pour un autre p'roblème, aller en 2
1.
1
1
1
.T
-
,
•
..
•
• ' .,"
-'
1
1
,
1
1
1
1
1
1
Listing
•
"
PGR
10 •• voir page 51:
- 20 -
3.3. Test d'adéquation à une loi de poisson
Théorie
- le programme compare une distribution observée à une distri-
p~r
bution théorique' de poisson
un test de
t
2
D
- les limites du programme sont imposées à 18 classes, de lé~o à
On calcule les diverses probabil{tés correspondant ·à chaque
classe par la formule
xi
=
pi
e
x.
7
_.1
l
=.moyenne de l'échantillon
1.
l'effectif théorique de chaque classe est donc
,--L
= Npi où N
leï.. 2 vaut
=
. (o-c)
= nbre
total d'observations
2
2
Mode d'emploi du programme PGR 11
'I~ol
J
1
INSTRU.CTION..
1
1
1 1 1 Charger le
1·
1
2
1
1
prog~amme
Initialisation'
1
1
1 _3 1 Introduire les xi successifs
1
1
4 11 Calcul;'du2
X_
1
·.1.
1
1
1
1
1
~
.:DONNEE :TOUCHE
~ .. RESULTAT
1
1
1
1:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1'
L
1.
l!
IX~ . 1.'
. •l' .' .
•1
. '.' 1
El
1
.(
A
O~OO
-::
1
1
1
1
B I nO classe
1
i
1 pause 1 eff. observé l
1. pause 1 eff. calculé 1
I_-......-.,..,...;..-_-...-~--~----
~.
.1
I l
-'1---:
l' pause .. )
ddl
14: 2
'1'"
1
1
•
le programme' :affichepour chaque classe
son nO
- l'effectif observé-'
l'effectif calculé
lorsque toutes les classes sont examinée~, il s'affiche le nombre
de degrés de liberté et la valeur duX 2 mesurant le degré d'adé- .,
quation.
-
Listing PGR 11
voir page 52
21 ...
.
3.4. T6st
d'adéquation~à
,,
une loi binominalenéga,tive
"('"
.On envisagera 3 cas :.
1 °1
~
-
non nulle de comptes nuls
2°1
.,
.. '
le nombre d'observations est inférieur à, .50 et .il .existe .Une : fréquence
-
.:.:'
le nombre total d'observations est inférieur à 50 et il
nlcx~ste:pas
(
de comptes riuls
le nombre total d'observations est supérieuJ:" à 50.
3°1
: le choix d'un ajustement à une binominale négative peut ~tre'justifié
par' te- calcul d'un test de disP~~-si-on·-:X_2-~ -s2._ (n-1)qui suit W1
"1_ 2
,
x
à'{n~1) ddl t8st;;'Ïi·t···~è)i.
3.4.1. n (50 -.11 existe des échantillons vides
.
Le paramètre
par la formule
k_~e
la 'loi est d'abord estimé de façon grossière
x
x
K
=-~--. 0
s2 _
- = moyenne arithmétique de l'échantillon
avec _
s2= variance de l'échantillon
~téra:l:ive
puis on utilis.e une méthode
)
Loge n
fo
=k
pour; rés,ot!!ire :
Log (1 +
-
~~--)
où n est le nombre total d'échantillons et
fo le nombre d'échantillons ne contenant aucun individu (fréquence des
comptes nuls).
.,- "... .. ~
. f "
- . , .. ~-,~
"
le test d'adéquation utilise la statistique
U = s2 -
(x
+
-x 2
k,
) où k. est la valeur
méthode précédente.
,
On a : U
=0
':
trouv~e
par la
r·· '
pour un accord parfait, l'adéquation 'resté.. dëmc.si U
F
0
et
plus petit que son erreur~tandard (pour son calcul, voir:~'abaquc p. 60)
Remarque: une valeur positive et é1evée de U indique que la di·tribution
Log-normale semble plus approptiée.
Une valeur négative et élevée de U indique que des distributions
comme celles de N8yman ou de Polya-Aeppli sont plus adaptées.
- 22
Mode d'emploi du programme PGR 12
1 Nol
1
1
1
1
1
1
1
1
Initiation
1
.1
-
Calc\ll de ko
Introduire' x
1
1
s
1
1
1
1
2
Calcul exact de k
introduire
1
n'
1
1
1
1
1
fo
1
1
1
Calcul de U
1 5 1
Exemple
.
x
f
1
1
1
1
1
0
2
1
7
4
3
7
1
-
x
2
s
1
1
1
1
n
A
1
1
1
J'
1
1
9
.2
1
0.00_.
B
C
i
::1
2
1
2.45
'2
s
::1
1
'-j'
ko
.,
1
k
U
:.,',
9.2079
\In
= 4.47
Listing PGR 12 : voir page 52
3.4.2. n(.,5 0 - il n'existe pas d'échantillons vides.
Une valeur approchée de k :est d'abord. c.alculé.e par la formule
ko
2
-x 2
=
2.
(s ln)
-
le test T
d'adéquati~?
à la distribution binominale
s - x
négative est alors
- 1)
n
un accord parfait entre la distribution-théorique et observée est donné
par T
:or
0
L'adéquation reste bonne
pou~
T
~
0 et
~lus p~tit
(pour son calcul, voir l'abaquep~ 60)
Les calculs : ,.
- quand i .(
4:
on accepte k
= ko
et on calcule T
1
1
1
1-
1
.
8
1
·1
1
1
1
1
1
1
RESULTAT
1
1
1
1
1
1
fo
E
standard erreur de U:':: 2 (~)
1.8171
::1
3
·f
1
1
1
1
1
1
1
f ;'
n = 20 fo = 7
U
--.--1
1
Charger le programme
1
1
4
1
1
1
1
1
1
~DONNEE .:TO~CHE
INSTRUCTION
1
1
1 1 1
1
1
1i
1
1 2 1
1
1
3 1
1
que son erreurstàndard
1
1
1
1
1
1
1
1
1
- 23 - quand
x> 4
: on doit utiliser des tran~formationp.dèS' données et des
tables pour estimer k.
- si
x~15
2 (k '( 5 et
o
= log
on utilise y
si k <2 et
o
x~
on utilise y
....
( x + ko ).
~
4
= sinh -1"\/---;~~6.37i:
k - 0.75
et on compare les variances à des variancesrthéoriques.
.
, .tabu1.ées (voir
..
"
table p. 60).
.'
."
,
'
Mode d'emploi du programme PGR 13
, : N0:
INSTRUCTION
0 0
1 1 1 Ch arger l e programme
1
1
:D~NNE~ ~TOUCHE
1
l
-
o
.. :
: 2 : Ini tialiser
~:.
: 3 : Introduire les donnéeso"xi
1
,\ 1
~
xi
1
1
1 Calcul de
J
x
s2
1
1
1
If o
l i T
1
1
1
\ ;:
,1
'1
: 8
f
.a: .~
xi
0.00
J
1 (pa.use)
Ris
s
1
.1,
·:·t-
_
-x
B----T
Jo: ~R/~
J
1
;- 1
1
J
1
1
1
1
l Introduire les xi
-;.I
1 7 1
1
1
1 Calcul de
x2
_:~
l "...
s
.. ' " 1
iJffiisêr"'lè-fl"table's pour calcul:e'r it' 'â"î
1
1
part ir de s2
ï' :
1
1_-:-
-'
RESULTAT
~ _·_~;_'·_.'..;::~_ _i
1-4~1------------~--------:-1---~T
1
:
0
2
ko,
T
1
1
--1
C
1
1'1
i -' - - - 1
I:-_ _.r;;.;....;l~........
'·1.,/.-'
1
1
1
B
1
.x2:
1
1 (pause) 1
s
1
l"
J o . r . 4_ 0._ .. "1
1
1
1
0
.....:1~.-_-;.1_---1i-._·-----1
Remettre les
registres:~à
zéro'-':
:
E
... -
:
:
- 24 comptage : 4
Exemple
= 10
= 15.8
n
x
s
2
= 99.0667
d'où k
T = - 473.133
14
14
5 ; 8
15
19 ; 28 , 36
15
= 2.87
0
.
erreur standard de T
= 320
1
.
\
1 10 -/=1011.93 6
\.
n
1
<
on a •• X) 15 et 2 ko (5, la transformation approprié 13 de~ données est
donc y = log (x +ko- ) • On comparera ensuite la variance obtenue à celles
2
tabulées pour obtenir k.
Listing PGR 13 : voir page 52
' 50 - test cl,.'Ç3.déquation
. par un
4
3 ••3.
nI
valeurappr~chée
On calcule une
de k parla formule
x- 2
=
ko
2
X._.
s
2
-
- x
on choisit ko' et ko" tels que kd <ko <lto"e~ ~n.<?éll<?ule.1'éq~ation du.
maximum de vra1ssemblance avec ko' et ko"
.....
x
n· Ln ( 1
+-~k-
, .A(x)
) =;'
0..-.
k+x
-
"1 .;.+ ..::.... ,. \---:- A(x)
&oit z = :n Ln ( : k J - L .. k + x
(po~r i~significati~n de ~(x)~ ~oi~'l'eiemple)~:
on a donc
z·.
et E'~.
k est alors calculé par
= . k'z"
k
1
.0 0
- k·z'
z"
o
0 ,0
z'
................ 0
.,
X2
Q..a.J.cul du \..
....
d'ajustement·
Les fréqt\ences théoriquesT sont calculés par :
.. N
1
------~:
poUr la 1ère classe
(1+x) k· .
k
-
X'
et
X
2
=
(0 ~ T)2:'
",
f
•
'(' k + i - 2 )
. ... i - '1 .
...- ... _...
'
1
.T
avec ddl =:nombre.Q.e classês pour le calcul dUX.2 - 3.
- 25 ~~'emploi
du programme PGR 14
I~o 1
INSTRUCTION'IIDONNEE
1
1
1 1 1 Introduire le programme
1
1
~ 3 ;
1
:
Si on connait n,
1 sinon, aller en 5
1
x,
aller en 4
B :
:
1
1 4 1
1
1 Introduire n, x, 1
1
J
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1· 5 1
1
1
1
1
1
1
J
1
,1
1
1
1
•
1
1
: 2 : Initialisation
1 Introduire les données pp.!' L + : I
1 quand toutes les données sont intro- 1
1 duites, appuyer sur A
1
l
'
J
,61' Introduire )., intervalle et la fréquenœ l
1 correspondante
1
l
,1
1
1
7 1 qd tous les interv.et freq. sont intro- I
duits" appuyer sur C pour le cal- 1
1
cul de k
1
•
1 8 1
X2
1
1 Calcul du ....
1
1 introduire la fréquence observée
1
1
1
~TOU;HE- L1
n
1
1
-.J_
1 , f,.e: 1
1
1
1
1
1
1
1
1
,1
1
1
1
,1
s
1
1
xi 1
1
-
x
fl..
1
1
.C
1
1
*1
J
1
1
D
1
1
1 _~_~~I1
1
1
1
1
1
1
1
;(2
1
1
1
1
1
I
1
1
-::-'
__ +
.::"' .
A
---T'
1
1
;J
1
1
....
1
-1
1
B
1
1
1
.-1:--------------------::------:--
1 9 1 Introduire la dernière :réquen9.e. "",~, '
1
1 (ou la somme restante Bl. une freq thEf0'j ,
1
1 rique ,atteint un seuil' ëri tique '
1
E
1
1 (1 par ex» et appuyer sur E
1
Remarque:
ex : 1
1
x
k '
0
-.
"
J
1
1
' ko
f.a
r
'"
1
1
1
1
1
1
1
1
0.00
1
1
i
1
1
ko
1
1
1
1
1
1
i +
1
1
1
k
1
1
' , ,
1
frequence
l
théorique 1
J_
doit 3tre supérieur"à 0.'1 s:lnon on ne peut pas calculer k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Il! 1 1
1011 12 13'1415 161718191'101--:11-112113:1141151161
I-----I-I-I-I-I-I-I-I-I-l-I-I-I-I~I-I-I-I
1 f
1 3 1 7 1 9 J 121101 6 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 12 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
I-I-I-I~I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I-I--I"-+
IA(x)1771?0161149139133IZ6120l1511118,16 1:4 1312 !.1 101
1111111111111111111
-=
n = 80
x
5.3125
s = 3.6789
d'où ko = 3.4
on a donc k = 303588
Calcul du.t..
2
P(x=O)
P(x=1)
P(x=2)
IC'
3031
:z
9.09
= 6.81
o
•
•
p(x
.. ........
.~
-
14)
'
_.
:0-,.
J
1
1
I
1
1
1
1
J
J
1
i
fi
RESULTAT
- 26 -
X. 2 = 1.58
d'où
réun~es
avec ddl = 15 - 3 = 12 (les 3 dernières classes ont &té
2
car leurs)( partiels étaient inférieurs à 1).
Listing PGR 14
4.
voir page 53
PROGRJ.MI'ŒS DE REGRESSION
4~1~
'Régression linéaire
=a
y
+ bx et log·y
=a
+ bx
,
Lorsqu'une liaison entre 2 variables x et y est significative
(test sur le coefficient de corrélation r), on peut tenter de repr&Ben~er
au mieux la courbe de régression y
= f(x)
dans la population de mesures
d'où vienr.ènt les données observées. Souvent, au vu des données,
o~
pour
des raisons à priori, on peut supposer que cette relation est lin~airë. On
cherchera alors l'équation,de la
d~oite repr~sentant
le mieux
i
p~ssible:la
i
.
dr6ite de régression vraie. et vérifier ensuite la validité'de l'aj~ste~ento
!est de liaison : .
on
c~lcule
le coefficient de corrélation r :
._,
et la
stat~stique
·t
.....
a
=
,.;.
\.
.n
où n
nomOre.d'observations. La statistique suit,unt de Student à:n - 2
ddl et tester = O.
Estimation:de;la droite de rêgr~ss~on;.:
Soit y:= a + bx'
'\
, xiyi
b
a
=
2" xi ~ yi
'-
n
) xi 2
= y - bx
avec
(L xi) 2
n
y=
et
- = 2" zi
x
n
- 27 ~
ql.' interyalle de confiance du coefficient de régress.ï.o";l :.
.e.st ..dQJ1Ilé par.
r
a<.r:~~b.;
_'·8
a
2 Zb'+ t
a
avec
e
l ' · .. ·,·1+ ..r··
- 2 ... Log : 1 - r
"+
-,
'a
x: b
avec
::
..
1
• 2
V'-~~î
ua.
•
=
,v
.....
•
::1
1
n
;-
i
-
2
x
..
- 2
(xi-x)
+
,.
•
"
__
'0 • • • •
'v'
"'2
--.~====
•
o..
......
\1" (xi-x)
1
l,'
2
: n-2 . LL ~:r.i-.Y>,
1-'
avec
1
b
- intervalle' de. confiance des coefficients a et
eoit
2 Zb
+ 1
/
b
2
2 (xi
sous réserve que lèp'résidùs de la régrcssi-on suivent une.loi normal..;.
"'2
" (0,0-- )i . ,
".
(: a
a .+
(j- k
t.",
on a.
'. au."se~il
.
(J~
(
~b = .b.:+.
J
-
0
t~
.•
,
.:J(. choisi~ ~ est Jju dans une table de S1:udent avec (n-2) ddl ..
... tests sur· a et b'
soit à ·t-ester- a = a
ro
.et. b';::; .b
.
o~
calcule:la
0
;
_ =.
s~a~i~tique ~
--
la
-.,'
aoj'
......-0:04-.;;...- oU
·/b-bol
." --
..
t =
~
...... _
. . . . .~
. . . . . . . . q •••
--
....
qui su,i·tun Student à (n-2) ddl
Mode d'emploi du programme PGR 15
: .
+1 calcule. les régressions y
=a
.+ bx et log y
=a
+ bx ainsi que
les imre"rses, donn~ les. intervalles ~e c,?nfi~~.e .de r, a. b et les valeurs
des tests sur ces coefficients.
..
...,~.'
...
- 28 -
~ _N_O...,;:;.....1
.-.;·:~D_O_N_NE_E_·....;··~'P"'T_bu_ëF_·IE_'...;'~:.-_R_ES_U_L_T_A_T __:
...;,.,;.I_N.;.,S_T_R_U_C_TI_O_N
1
T.CL
1
1
1
1
1
1 1 Mise à zéro des registres
1
1
1
"1
reg 1
.P.;::!sl
,. • CL re g 1
1 CLX._.;..I
1
xi 1 1..
yi"" 1
A
1
-2..-.:1:-------------------:.1--~1----
1 Introduire les couples (xi,yi)
pour i
1. 2.....n .
1
'1
en cas d'erreur sur (xi, yi),'
.
corr~ger par
:
1
=
yi
xi
yi
r
1
1
'1 .
1
l'
1
.•A.
1 [._
1
'1J . LN
J
1
1
1
1
00_ _1
0_._
1
1
1
1
1
1
1
:
1
.1
1
1
1
xi
1P
;;:!
S
I
l
1
1 L- 1
1
1
ï··..
1P
:;:::
s
1
i
1
1
J
,', J
1
1-~-----------;.......--.,;".--...;I---J
Résultats
J 3
1
1
h
y = a + bx
1
J
1
1
J
1
1
4
Intervalle de con~ianèe de r
J
J
J
J
J
J
Test r = 0
J 5 1
1
1 Ecaat type
de a :.~
6
1) a
1
1
1
1
1
1
Ecart type de b ·\1,..,--.b
7
1
1
1
1
.
8 J. Test a = a o
1
J
1
Test b = b
J 9 1
0
110 1 Regression Log y • a + bx
1
1
reprendre en 3
J
1
J
1
1·
1,-
.' r ··B
1 Ris
".
:.:
1
J.
1
J
1
.'..
1
1
1
J
1
1
1
Ris
Ris ,,1
C
Ris
J
J
J
J
r
1
r2
a
b
ra
rb
~ ;.;--:T--t-(-n--2-')-""-'-
:
1
J:};)
1
1
1
,1
1
J
1
I I i
J
ao 1
E
•
1
b
1
o.
i.e.
1
1
•
1
t(n-2~
11.
1
1
1
1
liemal:~e : une foisl'instructio~ 3 eff~ctuée, on peut recommencer autant
de fois que l'on veut les instructions suivantes •..itouchesC 1 fo ; D ; fd
E ; i.e) sans changer de type d'ajustement. Une
~ois
ces tests effectués,
si on recommence l'instruction 3, on c~cule alors, la. -" régre.ssiç,nenLog
et
.. - - .
.
'.'
les tests correspondants. S1 on désire commencer par l'ajustemen.t on Log sans
calculer la régres.sion. 7-
0
a + bx, onappuye sur
P~:' S
et on. continue· J,.es
instructions (B ; etc ••• ) . . ; "
1
~. ~
Listing PGR 15 : voir page 54
4.2. Test d'identité de 2 modèles linéaires simples
Théorie
Ce programme teste
l'~dentiti
mod~les
de 2
linéaires simples et
oaloule les coefficients de la régression "oommunè,,·-'ai.nsi que les statiscoefficie~ts~
tiques pour tester ces
"
Soit: \Ïripremiermod~le Y,D Ç-i+ ,b 1 X dont c,n pe~t oalculer la
somme des 'carr~sdeB' é'oarts BCE') de mgine _un d."eUxième' modèle y '= a ·,. + b x
2
2
donnera. SCE2
Ho" : .~gali té
- 'sous l'hypothèse 'nulle
des coeffic:lentspour les 2' popula-
tions,' on calcule' "if = a +. bx ét'la somme des carrés des écarts
.
"SCE.._
~.
S01l1S
0:
..
1I0 '
- ,sous 1 ',hypothès,e alternative H : les 2 modèles sont différent 13 (2~ popu1
~ations différeptes), o~ a SC~1 = SCE + SCE
1
2
l
.
le test est alors "un F de :Fisher à
= noni;bre
, 15
t
n-p) où
de coefficients (i,oi..p ,=-2)
•n = nombr,e de'
.....
CP
c~upl'es
(~t'
.
......
"
.;
'
et
"'C
y)
,
, n-2p'
d~ns I~, moq~~ie
SCBHo
,'Icoriùnti'IiY,'
SCEH1
n
SCE H1
siF
<Ftable,
on accepte ~o (identité)
F ~ Ftable, on reJette ~o
si
,Dans le oas dlidentit~ des de~x mod~les linéaires, on peut donc esti~er
la
"régression "commune" (,résultan~ y = a + bx et estimer as b. cr-a et ,'J'Ô
~(que
..
l'on peut:
mUl'Üp~~er
par
~. --C, ~n-2~
..
pour avoir un intervalle
ç ...
bonfiance de a.et b au', seuil c.<'choisi) et tester a
t
= ao
et b
= b0
de
par un
de Student à 'n - 2.
.'
-:.- .
...
,
-~_.
.,_4' ,.-'
. -'
...
\
1
~
...
."
.....
"
t.
..
.. .
- 30 -
Mode d'emploi du programme PGR 16
=--
~ol
INSTRUCTION
: DONNEE
1 . 1
1
1 1 1 Initialisation - mise à zéro
-1
1
1
1
1~--l-Introduire les couples (xi, yi)
2
1
1
1
du 1er modèle pour i = 1, a o . n1
:JS:i
1
1
1
yi
1
1
1
1
1 Quand tous ces couples sont entrées, 1
1
1 3 1 on calcule la 1ère régression
1
0
1
1
1
:TOUCHE 1 RESULTAT
1
1
0.00
f.a
1 - ....,,-1
1
1
1
1
1 . l'
1
1
A
1
=.i
1
1
1
1
1
1
B
1
1
1
1
. Ris
1
1
1
1
. 1 . R,IS ..
1
1
1
1
1
1
1
Ris
.
1
1
1
1
1 Ris
1
1
1
1.
1
1
1
1
1 4 1 Introduire les couples (xi, yi) du
xi 1 l'
1
1
1 2è modèle (i
1
yi
= 1 , ••••. ,n2) ..
.1
1 A
1
1
1
1
1
1 Résultats
C
1
1
1 5 1
1.
1 Ris
1
1
1
1
1
1
Ris
. 1
1
1
1
1
1 RIs
J
1
1
1 1 .
1
1
Ris'
1
1
1
J
.1.
1 Ris
1
1
1
1
1
1
Ris
1
~
1
1
1
1 :Ris
1
1
1
1
1
1
Ris
1
1
1
1
1 Ris.,
1
1
1
. . . - ...
..
'1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 6 1 Tests
1
r
1
1
,1 ~
1
D
a
1
1 écart type de a :
1
f
1
1
.,
1
1
1
1
..
1
_
.
~.
-
1
I-
1
1 écart type de b
1
1
1
1
1
J
1
J
.........
.
b
1l, test ·a = a 0
f
1 test b c
b
J
1
0
ft
Listing PGR 16 : voir page 55
I
1
1
1
1
1
1
1
1
..
1
1 _f.d
1
.
. 1 ., -E
a
-.0
1
1
.
1
f.e
b
9. 1
1
....
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
i'1' ' ..
1
2
1
r.1
1
1
a1 .
1
b
1
1
SCE
1
1
1
es- _ ...... -..-..1
1
1
f
r -,
1
- .2 2
r2
1
1
.9.
1
2
b ,
1
2
1
SCE 2
!
-
-
r
1
1
2
r
1
1
1
1
1
1
_U
b
SeKr
l.O
f 2 n-2
1
1
1
1
1
·Ju
1
1
--
iJ
1
1
b
ee . . . . ___
·1
t
1
r
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
J
1
1
1
1
1
J
1
1
1
1
1
1
t
..
.............
1
1
1
- 31 -
5. MODELISATION : ANALYSE DE LA
5.1.
VAR~CE
Test du chi-carré de Bartlett
C'est un test d'homogénéité des variances, souventnécessairè"
avant d'effectuer les tests classiques de l'analyse de variance.
L~analyse
de variance repose sur l'estimation de J:a variance résiduelle· qui ' exprime
la variation moyenne à ltintérieur des groupes. Cependant. chaque groupe
, "ou classe possède une varian,ce' interné propre et èelles":ç1 sont seulement
estimées globalement dans in: variance rê.6iduelle (variance int:ca-groupe:
'moyenne). Si èes variances i~tra-groupe6 n'étaient pas homogènes, l)~~tlma;.
..
•.•.
1
tian de la variance ~oyenne tians les classes serait biaisée. Aussi,;lor~quG
les classes à comparer présent'ent une hétérogénéité manife'ste et' va:Habie, ~
c'est à dire. une dispersion plus importante des do~~ée5 dans c~rtaiAes :
dlentre elles, le contrôle dé l'homogénéité des variances iKtfa~Siasses:
.
.
~
peut ~tre nécessaire.
ïoutefois,
les ~estB" de. l'analyse deva~iance .'sont.
:.
.
.,'
'.
robustes et on p~ut admet,tre !un certain écart 'àl'additivité' des variances,
de
m~me
.
qu'à la
p~ut ,~tre
.
r
!
norm~ité'des
dist"ributions. L'homogénéité des
,te~6t
contr6lée par le
~
!
variD:nces~
de Bartlett.
la statisti~ue calc~lée est;
)'
!
'.
LNs"'2 ..-
f.
....l) ..
1 +
1
".;
1
fi
2
avec
si
=
variance du 1e échantillon
fi
=
=
ddl relatifs à si
1
1, 2
00 • • •
k.
f
2
= nombre
k
,(,;l
k
ç:-
-e 2
.....-1:.",
fi s1
=
2
-"L-,
k
)
f
d'échantillons.
f
=
1=1
fi
i
- 32 -
Il 2
le
calculé suit approximativement une distribution de chi-deux nvcc
2
(k-1) ddl, pouvant ~trü utilisé pour tester l'hypothèse nulle Ho : s1 ,
6~ •••• a~ sont des estimations de la variance cr-2 d'une m~me population.
0
Mode d'emploi du programme PGR
1 Nol
1
1
17
,; 1
DONNEE
1
1:
.1
:INSTRUCTION
:
1 1 1 Charger le
programme
1
1
1
1 Initialiser
2
1
1
!
J
~
r
1 3
J
1
J
1
1:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
r
1
1
1
1
1
I
2
1
-~.--.-..--~
lTOUCHE 1 ; RESULTAT
1
1
1
.!
1
1
1
1
1
l
E
Si on connait tous les couples (ai ,
1
1 ti), aller en 4.
1
1
Si on ne dispose que des éChantillons:
1
1 aller en 6.
1
1
1
,2 1
2
1
1
4 1 Introduire pour i = 1
K • ai
s~
l'
1
1
1.
fi
fi
1
A
1.
J
1
1
2
1
1
1
5 . 1 .Calcul du
1 R'S
••
'..1
1
1
6
Pour chaque échantillon
k
i = 1
l
1
1
1
1
1
introduire xij j =1 •• o ni
xij
fi
1
1
1
1
- à chaque dernier xij faire: 1
1 f.c
.1
1
1
et reprendre un autre échan1
1
1
tillon
1
1
J
J
1
1
1
J
B
7 ~calcul du _/ 2
... .
.
...
-
/l,...
1
1
1
..
~
" ..
_-
Listing PGR 17 • voir page 55
i'~:
.....
~
...... -,
,: .
1
1
1
1
1
1
1
1
Ris
1
1
T-
---
!
!
0.00 . . 1
--~
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 .,
1
1
1
-•
i
.!
X 2
dcU
1
l~
1.
1
;;1'
L
•
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X
ddl
2
1
1
:1
~ 1
1
1
1
1
1
1
1
II
1
1
1
1
.', .
33
~
5.2.
,"
Analyse de variance à une voie'
Thé.orie
r
~..
~
j
L r analyse de variance à une: voie è'st ,'un' test d'homogénéité qui
permet la comparaison simultanée de plusieurs moyennes d'un nombre k de
.
~'.
1
.
'1.'
' .
.;_..
".
.
groupes de traitements. On teste si les dl.fférences observées êntreles
moyennes sont dues au hasard ou
~~mt ..représl3ntat~ve.s
~es
différences entre
. les moyennes réelles des populations. Polir ce faire, on calcule plti.sieurs
,s.éries deparamtèr~5 :
.'
..; La varJ.ance
totale, . à partir de l'ensemble. des ·mQsur.e-s :
4_._._ ...... h .. ·..
"
~
...
.
:
.'
1
...: la variance factoriella,·à"partir. des moyennes' des'groU:pcs '
,:'
.. ~. " , . , . : .. ~.
. .;
.
:
.
.
.
.... la
.
~~~.'
. . Ces,· yarianc:es sont estimées; par
!
..
=
(S,GE
..'
s~mme
des
.:
.
de .c.ha,:!ue :grou.pe.
Qar;~s dJ~'~c:arts
de liberté cor~!espoI1dant)~ ~e pr:0grammé gén,èrcle tâbleau
= degré:.
ddl
..'
~mesures
varl.ance residuelle, a partir des
'
"'
l..
.. .... ....
dJ..analyse. die varian\Ce suivap.t.:
. '. ,,'
.,
,
.. .
. .... ,' .... - ..
ail dispos~r'ae'n opservationsréparties sur"p modal,it'és (ü~ nombre
,
,
' .. ':<fI'6hservatipn peut ~tre différent d'une modalité à l'autre).
:,
..
·.··;Source
.
,..
.'
de; variati~m
ddl
Test
SeE
1
"
"Faètorielle (inter.m9.cial~~é)
,
1
1
J
-1
1 p
_.,1 _.. -...
;
Résiduelle i'(intramod.alité)
.~.
J
1
'.
J
Totale '.'
..
n
'.'
.
:
p
.!.
!
1
n:-.. 1· 1.
~1.
F
!...-. ,
~
=
. S2
• ...p'-1...
1
S
·.2.
~
1
1
1
1
Il
1
1.
"
.. '.-/'
on rejette l'hypothèse Ho : :homogén&it6 des·tfnitGmemts· si lê test F. est
.....'-
;.
•
1
1,
sup~rieÙr à ',la valeur fo de ;la ta~le de Fishe:r:~ é:l. u seuil. choisi •.
.
.".,
..".
:
~
"
. .
.:.'
",
Dan..s;le cas :de "reje~ de Ho, :on admet alors que les traitements ne sont pas
id~ntiques. Pour
saJ.oir si
'tivement différents," on'
avec
i
traitements i et i' sont entre eux
cal~ul~ la· stati~tique
siW.f~ca­
suivante (critère de test) :
34
~
'::ri =
- nombre d'observations du traitement i
i'
ri' = nombre d'observations du traitement
."
yij = je valeur obs0rvée dans le traitement i
.
-.
yJ.
.
moyenne du traitement i
=
on considire alors que les 2 traitements i et i' qont·différents si la
valeur expérimentale 1
YI
yi·t
est
supéri~ure à la statistique calculé.
MOde d'emploi du programme POR 18
.' . , 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.. .1
1
1
-11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
l_
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Nol
1
1
1
1
1
2 1
1
3 1
1
1
4
1
INSTRUCTIONS
1-
~ TOUCHE
1
1
1
1 DONNEE
Introduire le programme
1
1
Initialisation
1
1
Introd:\lire les observations de chaque 1
modalité une à une
1
!
1
E
=:-1"
yij
1
1
A
i
1
1RESULTAT
1
1
1
J
1
1
1
1
1
1
1
0.00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Une fois toutes les données d'une
1. 1
1
m~me mod~~~~é .~~trod~jtes. fair.e .: ..; ... 1- 1
1 ·f.a
.1-"'~1~1
1
.l
1 Reprendre
à 3 pour une autre modalité 1
1
1
1
~~J=
······1·
1
1
i
1
6··· - Résultats
B _1SeE factoriel
1-'
l
1
1
_1 .RIs ISCE résiduel 1
1
1
1
1
1 Rls·'·- l'
1
total
1
1
1
1 SCE
1
1
1
factoriel!
1
Ris 1 ddl
1
1
1
1 ddl résidu8l 1
Ris
1
1
1
1
1
1
1
1
J
1
F
1
J Ris 1 test
-1
1
1
1
1
1
1 Test_s .de classement
des, modalités
7 1
1
1
1
1
introduire le num8rd de-la modalité
1
1
1
1
(la- modalité' i porte le nO i - 1)
::i.
1 1
1
1
1
1
1
1 Â'
1
I .:. introduire le nbr'e d'ob'ser\ration-s -' 1
1
1 .
de ce.tte mop-alité
- 11
p1 1 .. 1
1
-1
1
1
1
1
introduire le nO de la 2i modalité
1
j
1
1
1
1
1
1
1
1
1
le nbre d'observations danc cette
1
modalité
1
C
1
1 YI - yj
1
pE .. 1
t .. '
'"1
1
1
1
introduire fa (table -d'~:Fish~r)
fo
cri tire
1
1 f.e 1
1
1
de test
1
1
1
1
1
,-.
.. ....... _...
. -'
1
1
1
1
1
--
-
..
- -
-
t
-
t
.
"
.
Remarque • on peut introduire autant de moda ités qu'on le désire (instructions 3 à 5). Cependant, si on désire effectuer des tests de classement,
le nombre de modalités est limité à 14. Si on désire comparer plus de 14
modalités, on doit impérativement supprimer les pas 29 à 31 inclus. Dans
ce cas, on ne peut plus faire les tests de classement.
~
- 35
.
Exemple •
1
1
Modalité
1
.'.1 .'
- - - -....---li---+---I---+---1~-+_-1
1
1
1
: ..
1
2
1
1 88 1
1
1
.. '
.: .54':' '77'
3
4
1
1
'
;
..
-
Y
III
TableaU d'analYse:
,!
Variation!
SCE
ddl
fac~o:bielle 1. 930.44
3
r3599.56
! 1'4530.00
résiduelle
totale
.1.55
18
21
...... .
"
!
Listing. PGR18 : voir page '. 56
.' . . . . .
......
.
.5.3. Analyse de la varipnce à 2 entrées
\;
(d;~ux varié;tble s, stAns duplication)
L'analyse d~ la var~ance à 2 entrées teste indépendamment
~l'effet l1gne~et l'effet colonne. Ce programme génère un tableau d'analysé
.
\
',de v~iaricecl:assique dans le cas où :
chàque oase, n'a qu "~.me seule observation
- et les effets des lignes et des colonnes sont sc..n,E? interaction
\
le . programme
gé~ère
.
.".,
.
le
t'p.bleau
d'" analyse 4.e"variiilié;; suivnnt à, partir d'un
',.
'.
\
.,"
tableau à ,'. lignès et p êolonnes-.·
..
Variation
SCE
entre les lip:nes
seE l
SeE c
entre les colonnes
.
résiduelle
• . 1.
,
ddl
tes
."
:=
1)-1
ddl= q-1
,
SeE r' .
SeE T
.
. .
l'
.'
..
- .•.. } ,,":. 1 (p-1)
.F. liP:2le (1)1' )( Q -1 )
(q-1)
·F. colonne (p-1)(.q -1) "
l'
..
Total
: ,
ddl
"
ddl =' (p-1)(q-1.
.
,
"'f· ··..····t· -".._... ; .
. -
Mode d'emploi du programme PGR 19
1
1
1
-1.
·1
1DONNEE 1TOÜCHE-r' .: RESULTAT·.
.1
INSTRUCTIONS
1 N 1
Introduire le programme
1 1
I I I
1 ..
1·
'.. :._.....1.
1
A·~~I·
T
1
1
1
1
Introduire les valeurs 'de la '~olonne r . . ..:
1 pour 1 = 1, eo • • • n I xj
1
1
1
=
Quand i
n (toute la colonne est
introduite), faire f.a
recommencer en 3 pour une nouvelle
colonne
1
1
1
1
.f.a
0.00
I I I
I I I
1
-1
B
1
Entrer le total de chaque ligne pour
T
1
1 1
=1
.1···.··1·1
1
•••• P I ' I l
•~
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~SCE
1
1
Total
:
Ris. ISCE colonnes 1
1 Ris 1
Iddl colonnes 11
.'. .,1
1
, 1
1 .RiS IsèE lignes' 1
1
J.' RiS. :ddllignes
:
1
.1
1 . Ris 'ISCE résiduels 1
.:
: Ris' : ddl résidielé:
.. l '
1 . Ria 1test F colonm
.' 1.
.. 1 RIs' 1ddl
"
1
1
l ' '. 1
ass.ocJ.es 1
I l Ris 1test F ligne 1
~L...
Ris : 2 dql;- associé~
1
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...
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6 : Résultats:
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Initialiser
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1
Listing PGR19 :' voir.. page~':56
.
. 1·0-
.... :
"
"
5.4. Plan factoriel disposé en blDcs .
Dispositif expérimental :
On dispose de ta nivea~ de traitement A 1 tb niveaux de traite-
ments B et r répétitions. Soit, jour la commodité de l'exposé ta
~ 2. On a donc le dispositif suivant
=
D
3 et
- 37 ..
~TraitementB
1
1
11
A
1
1
1
1
. L,
1
1 'Â . 1
2 1
1
1
1
1
1
1 . A3 1
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BLOCS
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1
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r
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1
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3
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1
1
1
1
Ix12 1
1-1-1-1-1-1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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B1 Ix11
1
B2 1
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1-1-1-I-I-I-I~1
B,
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1
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1
1
1-1~1-1~1-I~l---I' .
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1
1
1
1
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1
1
1
1
1
B
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B1
B2
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1
1
1
1
i
.1 .
.
1
1
,
1
1
1
.1
1
1
1
1
1
1
et le tableau simplifié;:
1
U.
•
1
j .I
1
1.
B
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1
1 B2 L
1
1:
J Y12 J:
1
1
A1 : 1 Y'1
J-~~-~~I------J------I~
:IA2,i- 'Y2',C !('" 'Y22 1
I .. --~ ...~..t~,:----j 1--";'''--1;
:l A3 1 Y31' -H' Y32" i>
.1
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L'
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.
.'.
"
t
. 1 . . 1..... , .,;1 __
'0
_
~
'.
"
.....
"'
. le prpgramme
;génère ie table8;u d'analyse de variance suivan t :
..
'''- '"
.: . Variation;
.
.:
$CE
:Tota:I.~~SCE~T
1
lentre blocs'
. ~ .. '- ~
~
ddl:
Variance
: r~ta.tb.1:
1
ISCE.b
f
_ _. . . . . ; .
•
I
--:I~--___:J:__-----_:_I
l'
1
1..
1 SCE(AxB)
IInteracti~n AxBlSCE (AxB).I(ta-1)(tb-1) ICta-1)(tb-1)
l , · · '"
.1 :;1
1
1
l ' . ';1 '. .... . .... - 1 -SCE.R ::1 6
IS·CE.R
...:1;,..;,:
;1 (r-1)(ta-tb-1)1
..;'1 :..-_--=.'..;'.,
......;.;..1
. . .
.
~.
:F
~
: :
1".1
1.
r-1
1
SCE.b
r-1
1_'_._.--;_ _--.~I-.,.._--.;.I....
~I
1
.
1
li
1
lentre-trait.
lBCE. t
1~a. tb .-1
1
;~i~:1
I
~_~I_,.-_ _~I....
~
.~I......-..._.......
1
'1
l,
1
SCE.A
ITraitement' A· lSCE.A
1;
ta - 1
1
ta-1
I
~----....;I----,;.------:I;.:...;
......;-1
1
1l
1
1SCE.B
ITrai tement B
1SCE.B
1·
. tb- 1
., J .. '. tb-1
Irésiduell:e
1_'
:
deÙ
'.
J
1
1 1/6-:: F;1 1
-:I:-,..-.I
1
1
2
1 2/6 = F2 1
~~I;-- _ _"""""!'_I
1
1
.
= 3
J 3/~
F3 1
--;1_ _·__'_1
J
1
:: 4
1 4/6 = :F4 1
:: 1
=
=
--:I~~---I
=5
1
1
1 5/6 =,F5 1
1
1
1
1
--=1
1
1
1
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r
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..
.';.
,: -0--;38 -
.
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~
:
~ -~
• 1 .....
.........~ .. ~ •.----...
'.' '.;
Mode d'emploi du programme POO
~O
.
. .: '.
.
,
. 1
.
~
- .....
-
l
'
Jo: l '
1
1
1
INS,TRUCT,;WN
: IDOH~El!,:'1 T,OUCH~ 1 RESULTAT
1
1 --:I-------~-...;...--.;._T'_----.~.'.. ,-i-,.~-..-d-~....----~.. r.,-,,l,
I
1 1 1 Introduire le programme
1 . ': '
l,
1.
1
1 N0 1
0
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1
Il
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Traitement A'
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1
11
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Traitement B
-
. :
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, Listing PGR 20 : voir page 57
1
1
l
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1
1
1
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R, S ",'
Ris J
~ RIIS:;
1
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,
Intéraction
trai tement AxB
....L
,1
R S
1
Ris'
Ris i :
Ris' 1
RIS: 1
Ris 1
RiS 11
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1
~
variance
1
1
F3
1
SCE.B
ddl
variance
F4
:
1
1
1
SCE AxB
1
ddl
variance
1
1
1
1
,
F5
5.5. Dispositif d'analyse de variance en carré Latin
Théorie
C'est un dispositif qui comporte autant de répétitions que de
traitements.
Chaque ligne et chaque colonnne renferme tous les traitements
pris une seule fois.
Exemple :
c~rré
Latin à 5,, traitements : A - B - C - D - E.
.+ .
C :A
C A E 'D
'E D B ;C
E
B
..i,
D
B
A
l
,D
C A iB
E
A
B
D JE
C
;
les
traitem~nts
sont affectés au hasard.
Remarque : ~u dessous de ;5 trai teIhenfs',èe dispo.sitif manque de précisions.
r
l
i
Calculs : Soit le tableau (lignes· x colonnes) où sont disposés les traitements x, Y.o.ooz selon un dispositif en carré Latin
Col
1
1
Lig
1
1
3
2
1
1
1
1
1
2
1
f
Sommes Li
1
1
x1
72
y1
.00.
z2 ••
00
z1 11
1
L'
L2
:
3
1
1
•
1
1
:
:
1
!
:
:
;
1
1
1
y4 1
:
zn
x3
nn
---..;:-!----~~---L
Sommes Ci
1
C1
C2 •
Cn 1
1 1 0
••
X
.. 40 ..
on dispose aussi du t~blcau (traitement x répétitions)
'1
Répétition -"""11
Traitement 1
J,
1
X
1
1
1
1
2
1
n 1 Somme Ti
• • 000 • • • 0000.
1
1
1
Y
••
•••
Z
Le program.:e
x
1
1
1
1
~énère
x
1
2
Y1
Y2
z1
z2
1
Ty
ynl
•• 000000.00.
1
1
•• 0000000
zn 1
•••
Lignes
n
-
1
. 2
L
COlelUleS
n
..,, 1
C2
'.
,
;
n .
- . - ..
.
erreur
;
,
(n-2)(n:-1 )
,..
Totale
.-
.
.
~
F = 2/4
2
(2)
./ .
.
F
3
1
.....
F1
~.~
. T (3)
..
.
·~.(1)
'"
E2 ,
;
.
~
T2
1
Te·st.
Variance
SCE
dd1
Traitement
Tz
1
1
le tableau d'analyse de variance" suivant :.
Variation
..
.
Tx
xnl
•••• 0.0 •••••
'"
.
.
~ (4)
.
vi-
..
","
- ......
.~~
.•
-~
:=
1/4
= 3/4
... 41 ...
!L0de d'emploi du programme PGR 21
IDONNEE ITOUCr{E J
1.1
1
1; 1
..
INSTHUCTION
Il
1
1'"
Introduire le programme
1
1
1
1
1
1
1
: 2 : Introduire le nombre de traitement : n:
n
1
J It d'
li
i
J3i n
ro U1re es x ••••• z
1
1 ligne par ligne
xi
· · · · 11
1
1 4 1 Introduire Li (i =1 •••• n)
:
1
__:-
1
J
1
1
1
-1
1
1
1
*".,
E:
B
1
Li
RESULTAT
C
~
n
11
1
1
1
1
--:J~--_:_I---_=_I
1
i
l 5 Il Introduir'e Ci . (1:& 1 •••• n)
1
Ci J
C
J
i
I
~------.;..-------__;I---_:_I------l..
1 6 J Introdùire Ti (i. a ~ •••• n)
J
Ti 1
C
1
i
1
1
J
1
1
1 7 1 Résultats:
J
1
A ·II SCE totale
J1
1
J
_-=-__
J
1 .
'1
1
:
:
:
:
1
1
J
1
1
1
1
:
:
:
1
1
1
1
1
1
I
:
1
J
1
11
~~~ :~~ .ligne
R/s ~I1
.
v_a_.r_J._an_c_e
Ris
RRIlsS
:SCE colonne
1
1 ddl •
1___ 1varJ.ance
:: i -...: '. -;;~
:
Ris
:
1
1
:
1
1
S-CE traitemenf
1
1
1
1
1
1
1
1
J
J
J
J
1
1
1
1
1
J
J
1
1
,-
Jo.
1
J ...
1
1
1
J
J
Ris
Ris
Ris
Ris
1dcU .
1va.r1ance
1
I F 1 ligne
I F 2 colonne
1
J
1
1
1
IF3 trni teme~t 1
1
1
Listing PGR 21 :. voir page 58
6. PROGRAMMES SIMPLES D' ESTIHATIONS, DE
,Pl~AMETRES
DE· POPULATION
...
:: 6.1. ~~thod'e de Petersen ,~estimation N de la taille d luno population
Principe :
On prélève dans une population
(taille N) un échantillon aléatoire
. .' _.; .... .. . ..
~.
de
0
indi,v~dus qui sont alors ..marqués et reuÏi6'dari6~la population. On prélève
un deuxième echantillon de taille n et on désigne par m le nombre d'individus
marqués
reeap~.
- 42 A priori :
- population fermée (effectif constant)
- tous les animaux ont la
m~me
probabilité
d'~tre
capturés
dans le 1er échantillon
- le marquagê nïaffecte pas ln vulnérabilité
- tout individu marqué recapturé est
rOCbnm~;.!aèmme
ayimt été
l
marqué.
1er cas: sondage direct :
Là taille;du 2è échantillon est fixée, lb nombre de marqués
.. rec~pturés e'st aiéatoire •
ti!"age,~oc:l:if;i,e.lesprobab~lit~s au
... tirage exhaustif : (le
cours
des épreuves:; par exemple, le nOlIlbre de capturés est grand devazit la
taille de la population)
'A
"
,. l' est'imation deChapm.nn donne
(tail~e
-ti~age
.
(SOllS
"b,iài'.s)
(ë+1) (n-t1) (o-m) (n-m)
varian'ce)
. (in+1)2
! l
~ 1
(n+1 )(c+1)
n + 1 ..
non: exhaustif:
,'.
..
,estimateur de ~ailey
(m+2) : ,
c(n+1)
m+1
c
2
(n+1 ) en-m)
c
(m+1)
2
(m+2)
1
,2è cas; 60ndagè inversè :
,
La ta~lle du 2è échantillon est aléatoire, le nombre de r~cap,·turés m~rq'l.1~s ~'at
, fixe. ::,
'.
- tira~e exhau~tif :
1.1. ._
- tirage non exhaustif :
..
N
....
_=-_n~ c_
m
(sans biais)
2
n.c ln-m) ~ (sons biais)
m2 (m+ 1)
....
6.2. Taille N d'une population. Méthode de Pn16heimo
On utilise les
m~mes
que la''recapture'' est ici
on a
.
No
=:
Mo
= nombre
s
::1
ni
mi
~e
à priori que pour. la méthode de Petersen sauf
série de recaptures successives.
effectif de la population au début . de l'expérience
de marqués initial
nOJ1bre de recaptures
= taille
= nombre
G
échantillon (i e recapture)
e
de marqués dans la i recapture.
du i
- 44 l'intervalle de confiance de No est donné par
2:
:, Mo
"
2
-
mi
+
....
0-2
avec
ni'
,
=
,1
s .. 1
A
t(s_1, OY2) (~
?
l
"-
2
mi
ni
2
ni) 1/2
"
]
( Z mi)2
2:
ni
:
"
et t~_1, 0(/2) est le t de Stud~nt à (s - 1) ddl et au seuil
unac,approximation Gaussienne).
0<12 (on admet
Mode d:' emploi du programme PGR 23
1 Nol
INSTRUCTION
1
1
1 1 1
IC~arger le programme
1
1 2
1
:~itiali~~tion
1 ;
1
1I,ntrodui:r:e les couples ni, mi
3
1
B.
IP:"ur i == '1,
1
1
1
1 :
1
,
1 4 1 :,
I~esul taté' :
1
1:
1
• • 0 .• 0
1
: DONNEE : TOUCHE 1
1
1
1
1
1
1
1
1
ï
1
1
1
,ni
1
1
mi
1
'1
1
E
1
1
1-
1
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
RESULTAT
1
0.00
Ris
1
1
1
1
;
1
i
1
B
1
"'r:
1
1
1
1
1
No in!.
"No sup.
1
1
1
1
l '
1
Listing PGR 23: . voir page 58
7. SERIES DE FOURIER
Théorie
=
Une façon de calculer le périodogramme d'une séria de ,données est
de développer ses ,composantes cycliques en une somme dEl,termespériodiques
impliquant la combinaison de sinus et de sosinus. Toute oscillation périodique peut donc s'écrire sous la forme d'une somme de sinus et cosinus, qui
forment une suite harmonique.
La série, di te de
Fou~.ier,
s t écrit :
.. 45 00
a
f
'Ct) =
-
0
Zk;:1
+
2
1
211 t
(
(~
~Slll
.!s?2
d'où:
ak
Lk=1
+,
2
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T
C
k
-
0
b
k
.,...
. 2
:II
21/ tk
Cos (
J
k
+
T
<.Yj .
t(t) =
;..0-
T
t(t) Cos
r
b
k
2/1 t k
sin
•
T
Y
-' &k)
2(1t k
T
f(t) sin'
.'
dt 1 k
211. t k
T
.,
;:r
0, 1, 2 •••
. d~ • k
•
~
1, 2
•
.0
_
•
0
C
k
2, 1/2
( ~2 + . b k ,
=
e-k =
tan-1 (
b
k
-
)
~
avec T = période ,de f(t):
Connaissant un nombre N suffisamment élevé de valeurs d'une fonction périodique.
ce programme,calcule lescoefficïents de Fourier à partir de versions discrètes
pair~s
des formules çi-dessus. Dix
.
.
consécutives de coefficients peuvent ,3tre,
calculés à partir de pointl:l. équi~d~stants. Les coefficients sont affichables' soit
sous forme rectangulaire (ak , bk ), s?it sous forme polaire (Ck
k ). La valeur
.
de N doit
~tre
.
.
c):1.oisie supérieure
fréquence fondamentale.
,tf
.~u
double du plus g;E'and multipJte prévu de la
- 46 Mode d'emploi du programme PGR 24
: N0:
: 1
1
1
1
1
INSTRUCTION.': DONNEE : TOUCHE:
~
r~p:r.~senta:
Initialisation et choix de
1 tion :
1
1
- coordonnées rectangulaires l'
1
- coordonnées polaires
1
:
1
l , .D
1 f.d
RESULTAT
:
1
1
1
'0.00
0.00
1
1
1
1
-.....;.----.......
-..;.;.-------......,.------------:-----:-I----rI----'~r~~
.
: 2 : Introduire :
1
1
1
1
1.
1
:
1
- nbre de valeurs de f (t) observé4s
1
1
- nbre de fréquences
I
l
1
1
- ordre du 1er coefficient
ni
nf
1
1
~.
no
1
f
1
1
1
1
1
1
l' . . 11
C
1
1
~
Ris ':
: 3 : Introduire f( t) pOllr: t=1, ... N
.
1 . 1-:.
1 4 1 Quand t = N, ~l s'affiche
1
1 SOL (solution)
1
.1
1
1
1
J
f(t)
1
: puis les coefficients :
~
~
:
1
1
1
1
1
:
:
1
1
1
1
(Q.
1
( Ck , V k I
l
ou
l~l·
1
l'
1
1
(k = 1 •• nf-1):
1
',11
1 et c l .
1
1
1 '.'
1_-.:;...1
t
1"
- - - - - -.......-
1
.:
eo
.E
1
1
1:.
a
o
~R/S':
1 Ris 1
l Ris 1
~ 5 -: Pour corinai tre la valeur de f( t) à
1
1 ; 1 1 '.inst~.t t, introduire t
.• ;
1
SOL
.. ,.
1
;.'
t + 1
1
1
:
(~bk
..•
1
.1
:
"
, ,
.
.
f(t)
x.
. Z
1
1
.. 1.···
- - - - - ··_.......,;;I:;.".i";",,,._ _....;1:-
1:..,·_..,;.;.
..'
i
--:--1.
Exemple z calcul d'une représenliatioIl disc~~t~" en série de Fourier pour
la., forme 4..'.onde représentée çi-aprèséIl y a 1'2 iIitervalle~ - "..
choisit donc 7 fréquences (fondamentale plus 6 harmoni~ües)~
L"ordre du 1er coefficient est O•
je;
;".
-~
./\
10
5
0
\
/\/
.., 2-
1
{
5
_
10
Il.
\ !\/"\
l.j·
1
f
. /
/~e.
I.)t
r.-uOJ'.A·~
- 47 on a les valeurs suivantes
1
'1
1
1
f(t) 1 14.758
t
1
1
1
f(t) 1
1
1
1
1
2
3
17 ..732
2
1
1
1
1
1
1
1
t
1
.
1
1
8
- 12
1
1
9
1
1
=
::1
a
a
3
::1
14.268
10.026
4.0000
14.9998
8
3 10-
b
0
b1
b2
-5.0000
b
b4
5
3.0002
a6
=
0.0000
b
5
b
6
..
1
1
15
0.0000
::
::1
=
=
.
1.0000
1.0000
1.0000
3.200 10.9
=
1.4673 10.5
=
2.359
10-8
.~
- 5 Cos
67 t
12
2/1 t
12
+
+ sin '.
listing du PGR 24 : voir page 59
sin
27ft
12
..
g~2t
+
+
3 Cos
sin
1
1
4T t
12'
1oJ/ t
12
7
1
1 - 9.026
1
12
f
soit f(t) :: 2 + 15 Cos
- 11
1
3
3.333 10-'
a
1
6
5
1
=
=
a4
1
11
le programme calcule les coefficients
(représentation rectangulaire)
a
0
a1
a
2
1
1
1
1
1 - 7.758 1
1
1
-12
10
1
1
1
2
1
1
1
4
.
.......
1
..... . __ ."'
t
- 48 COMPARAISON DE 2 MOYENNES - N INFERIEUR A 30
001 LBLA
002 ...+ ;...
003 LSTX
004 SFO"
005 RTN
006 LBLB
007
008
009
010
011
012
P
S
+
LSTX
P S
SFO
RTN
013 LBLC
014 FO?
015
016
017
018
019
020
021
022
023
024
025
026
GSB5
GSB8
RTN
LBL5
GSB1
P S
GSB1
P S
RTN
LBL8
RCL9
1
037 PSE
. 038 RCL2
. 039 PSE··
040 X V?
041 GSB2
042 RCL1
043
2
044 ST03
045 P S
046 RCL1
047
2
048 P S
049 ST02
050 RCL3
051 X Y?
052 X Y
053 •
054 R/S
055 LBL2
056 X' Y'"
057 PSE
058RTN .
073 P
S
074 GSB3
075 P . S
076 , +
077 RCL3
078
•
X'
079
080 ST05
081 RCL9,
682 1/X
083 'P S
084. RCL9
109
X
'·1·1 () ,STO: 0 .
181 GSB5
145 ST05:
146 P'S'" ,182.P.- S
111
9
112 ST01
147 RCL1:, .183 .. +
148
2
184
X
113 RTN
114 LBL3
115 RCL9
149 RCL9
150 •
185 1/X
186 ST05
151 P S
152 RCL5
~~7 RCLO
-1-16·
1
r
•
085 1/X
086·p S
121. RTN .' .
122 LBL4
153 +
154 1/X
155 RCL5
156 X
'157 ST05
158
2
087·
088
123 ST09
124 R
159 RCL9
16b
1
.
117 118 RCL1
119
2
.::120' X
";.
+
X
089 RCL5
090 " X
091 ;1/X'
. 092 ST05
093·RCLO
.' . '094 Ii S
125 ST01
126 R
127 STOO
128 RTN
1:29.. ',: LBLE
'
.' .
.'
.
..~
.
161
162.
. ,163' sT06
164
1
165 'RCL,5
032 033 P S
034 ST02
067 068 ST03
130 GSB4
095 RCLO
131
0
096 P S
132 RTN
·,133·LBLe
097 098 RCL8
134 P S
099 - ' ., 135 GSB4
100ABS
136 P S
101 RCL5
137 CFO
102 X
138 RTN
103 ST08
139 LBLd
140 ST08
104 RCL3
069 GT07
070 RTN
105 R/S
106 RCL8
141 RCL1
142 2
177 INT
178 R/S
035 RCL3
036 x Y?
071 LBL7
072 GSB3
107 RTN
108 LBL1
143 RCL9
144 ..
179 GSB5
180 P S
027 028 ST03
029 P
S
030 RCL9
031
1
059
·060
··:··661
062
063
064
065
066
LBLD
sT08
RCL9
P S
RCL9
P S
+
2
·188·p
'.
S
189 RCLO
190 P
S
191
:192 ABS
. "193 RCL8
194"
195 RCL5
196 X
9197 ABS
198 RTN
199 RTN
200 LBLa
. 201- CLRG
166
167: : 2
168p S
202 P
S
203 ÇLRG:
204 CLX
1~9
205RTN
206 LBL5
207 RCL1
208
2
RCL9·
170 P S
·171·' 1·
172
_
173.
209 RCL9
174 RCL621 0
1
"
175
176
+
1/X
211
212.
213 RTN
214 R/S
, - 49 COMPARAISON DE 2 MOYENNES - N SUPERIEUR A 30
001
',002
003
004
005
006
LBLA
~,+
LSTX
SFO
RTN
LBLB
oo7P~s
008~
+
009 LSTX
010 P~S
011 SFO
01a RTN
013 LBL1
014' X
r 015 STOO
'016
9
'017 ST01
, 018 p,~S
019 RCL9
020 VX
021 ,1/x
:022 X
023, P~S
'024 ST02
025 GsB8
026'RTN
'027 'LEL8
028 RCL2
029 1
030 •
031 '9
032 6
033
X
,034 ST03
035 RCL2
036
2
037.
03 8 '5
039
8
040
X
041 ST04
042
0
043 RTN
044 LBLC
045'STo8
046 FO?
047 GSB5
048 GSB6
049 RTN
05 0 ",LBL5
051 GSB1
052 P{'YS
'053 aSB1
'054 P,p:s
055RTN
, 056 LBLc
057 RCL9
'058 P.;:;> S
059 RCL9
060 P~:::S
061 ~
062' 2
063 ...
064 ST05
065'GSB3
066 ,P.;:!S
067 GSB3
'''068 P~,"'s
' 06 9
+
070 RCL5
071
',.
'072 V-X
073 -ST05
074":R/S
075 RCL9
'076 1/X
, 077 p<='>S
078 RCL9
079 P~s
,080,'1/X
,'081 +
082 VY:
683 RCL5
"084 X
085 ST05
086 RCLO
087 P <="'S
088 RCLO
089 P<:~
'090 091ABS
092 RCL5
'093 •
Ris
094
095 RCL5
096
1
097 ' .
098
,9
099
6
100
;X
101 R/S
102
2
,103
•
'104
5
1058.
~196 RCL5'
107
X
, 108 RTN
109 LBL3
110 RCL9
,111
1
112,
113 RCL1
'114'X2
115 X
116 RTN
'117 LBLE
118 éFO
119 GSB4
120"RTN
, ,121 tBLe
122CFO
"123 p~-~s
124 GSB4
,"125 p~:~
126 "RTN
12?'LBL4
128, ST09
129 ,RJ,
130 ST01
'al
131
132STOO
133 RCL1
134,RCL9
, 135 \IX
136 •
137 ST02
138 GSB8
, 139RTN
,,'140 LBL6
,141 RCL2
142X2
143 P~S
144 RCL2
145
P~S
146 x 2
'147 +
148 VX
149 ST06
150 RCLO
151'P#S
152 RCLO
153 ":PpS
154 155 RCL8
'156 157· ABS
158 RCL6
159 •
" 160 RTN
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
LBLa
FO'}
GSB1
GT02
RTN
LBLb
175
Ris
P~S
FO?
GSB1
GSB2
p~s
RTN
LBL2
RCLO
" 176 RCL1
177
Ris
178 RCL3
179 R/s
, 130 RCL4
181R/s
182 LBLD
183'CLRG
184 p~s
185 CLRG
186 CLX
187 CFO
, 188RTN
COMPARAISON DE 2 POURCENTAGES OBSERVES PAR LE CALCUL DE LA
PROBABILITE EXACTE DU TABLEAU 2 X 2, (UN DES EFJi'ECTIFS AU MOINS
EST FAIBLE)
. .. ..
001 LBLA
oo2'ST03
003 R ,,J,
004 ST02
005 RJ/
006 ST01
, ,007 R .j,
008 STOO
009 RCL1
010 +
011 ST04
012 RCL2
013 RCL3
014 +
015 ST05
016
0
017 RCLO
018 RCL2
019 +
020 ST06
021 RCL1
022 RCL3
023 +
.
." ...
~.
'.
: 048 RCL1
024 ST07
049 GSB1
025 RCL6
050
RCL2
026 +
051 GSB1
027 ST08
: 028 GSB9
052 RCL3
,
,
053 GSB1
029 GSB8
, 054 RCL8
030,RjS
055 GSB1
031LBL9
056 RCLB
032,RCL4
057 RCLA
033 GSB1
058
034, RCL5
059 10X
036 RCL6
, 060'PSE
037 GSB1
061 RCLD
038 RCL7
062
+
039 GSB1
063 STOD
'040 RCLA
064 GSB7
041 STOB
042 RTN
065 RTN
066 LBL7
043 LBL8
044
0
067 RCLO
045 STOA '
068
1
046 RCLO
069
070 STOO
047 GSB1
071' RCL1
072 ,1
073
+
074 ST01
075 RCL2
076
1
077
+
078 ST02
079 RCL3
080
1
081,
082 ST03
.. , 083 RCLO
084 X(O?
085 GTOC
086 'GSB8 '
087 RTN
088 LBLC
089 RCLD
090 Ris
091 LBL1
092 ST09
093
6
094
9
095 x..;;?Y
096, X~ Y?
097 GT02
098 x::I
099
'100
101
,102
103
104
105
106
107
,108
109
110
111
112
113
114
115
116
2
X
Pi
X
Vx
LOG
STOC
RCL9
1
eX
:LOG
RCL9
X
RCIO
+
RCLA
+
117
118
119
120
, 121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
STOA
RTN
LBL2
RCL9
N 1
LOG
RCLA
+
STOA
RTN
LBLE
CLRG
P;:~S
CLRG
CLX
ENT't
ENT1'
ENT1'
Ris
..
,'-'
'
....
.. ....
"
- 50 CHI-DEUX D'UN TABLÉAU 2 X 2 AVEC CORRECTION DE YATES
,
001 LBLA'
'002 ST03
003'R
004 ST02
005 Rt
006 ST01
007 Ri, 008 STOO
009 RCL1
010 +
+
1
" ,011 S'f04
.012 RCL2
,013 RCL3
014 '+
015.ST05
016 RCLO
017 RCL2
018 +
019 ST06
.020 RCL1
'031
032
, 033
034
035
036
037,
038
039
040
021 RCL3
'022 +
023'ST07
024 RCL6
025 +
026 ST08
027 RCLO
028 RCL3
029, X
030 RCL2
RCL1
X·
RCL8
2
--;
X2
RCL8
X
,041' RCL4
042
•
'043 RCL5
044
045-RCL6
046 '-f
047 RCL7
048 ..;-
051
052
',053
054
CLRG
P~
'CLRG
CLX
055 Ris
049 'Ris
050 LBLE
CHI-DEUX -D'UN TABLEAU K x L
- -
001 LBLA
002 STOl
003 ISZI
004 ,RCLE
,005 RCLl
006 x/Y?
007 GT01
008 DSZl
009 RCLi
, 010 ,:tsZi
011 RTN
,.of2,LBL1
013
1
014 STOl
015 SFO
016 RTN
017 LBLB
018 P.(:.' S
019 STol
020 lSZl
021 P;:! S
022 RCLD
023 RCLl
024 X)Y?
025 GTOD
026 P~S
027 DSiI
028 RCLl
" _029 ISZl
, 030 P~S
'031 RTN
032LBLD
033 GSB1
034GTOc
035 RTN
036 LBLo
"037 SF2
038 RCL!
039 P4=S
040 ST+O
041' P~S
_:b42 ISZI
043 RCLE
, 044 RCLl
, 045 X,Y?
046 GT07
047 GTOc
oa8 RTN
,,049 LBL7
050 P~s
051 RCLO
052P~S
053
054
055
056
057
058
RTN
LBLE
STOE
R.j,
STOD
1
059~TOl
060 CLX
,661' ENT'l
,062,ENTl'
'063 ENT1'
064- RTN
, 065LBLe
066CLRG
,067P~S
068 CLRG
069RTN
070 LBLC
071 STOC
072 F2?
'073 GSB2
074 FO?
075 GT08
008
LBLB
ST02
R~
-ST01
RCL2
X
RCL1
1
009'- +
010 RCL1
- 011
X
012
2
013
:
'014
+
015 P~S
016 RCL4
017P~S
018- i
019 ST04
020 Ris
076 GSB9
077 RTN
, 078 LBL2
'079
1
" 080STOO
081 RTN
082,LBL.B
083 RCLO
084 STOl
" 085 CFO
" 086 RCL!
087 STOB
088
1
:089 ,STOl
090"GSB9
09 1 ,RTN
092 LBL9
,093 RCLB
, 094 p~s
095 RCLi
096
X
097 ReLO
098 ,~
,099 P~S
100 ST01
MANN
TEST DE
001
002
003
004
005
,006
007
,
021 RCL1
022 RCL2
023
X
-024
2
025
•
026 CHS
027' RCL4
028' +
029ST05
030 RCL1
101 Ris
126,RCLD
102 CRS
103 RCLC
'104 +
, ,105X2
106 RCL1
107 •
12'1 RCLE
108 Ris
109 RCLA
1.10 ,',+
111STOA
112' lSZl
,113 RCLD
1-14 RCLl
-115, X)Y?
116- GTOa
117 RCLC
'118RTN
119LBLa
120 ,1
121 ST+O
',122 SFO
123 RCLE
124 RCLD
125 X)Y?
128 :RCLO
'129 -X~Y?
130 GTOd
131 'RCL~
132-RTN
133 LBLd
-134 RCLC,
135 Ris
136 RCLD
137 ,1
,138
139,RCLE
140: ,1
141 , 142
,X
-1,43 ,Ris
144 RCLA
,
145 Ris
wHITNEY
031 RCL2
032 +
03.3 1
034 +'
035 RCL2
036 X,
, 037 RCL1'
038 X '
039
040
1
2
041
•
042 VY
043 1/X
044 RCL5
:045 ,X
04~ Ris
- 047 LBLE
048'CLRG
, 05'1' CLX
052 Ris
053LBLA
054 Y +'
055R/s
049 ~Pt;S
050CLRG'"
TEST DE KRmSKAL-WALLIS
001 LBLA
002
003
~+
Ris
004 LBLB
005P~S
006 RCL4
007 X2
008 RCL9
009
•
.o19,P~S
011 ST+O
,012 P~S "
013,RCL9
01Lt~S
015' ST+1
016 P;:'s
017
018
019
- - 020
021
022
CLRG
P=-'S
,0'
,
"
Ris '
LBLC
1
023" 2
024 RCL1
025
-7
,1
,+
-3
X
,-
028- +
029 ..;-
033
034
035
036
037
030 RCLO
038 Ris
032 RCL1
039 LBLE
040 CLRG
026,RCL1,
027 1
031 ,x
041P~S
042 CLRG
043CLX
,044
Ris
•
~G\
..
COEFFICIENT DE CORRELATION DES RANGS DE KENDALL
001 LBLC
002 r+
003 Ris
004LBLc
, 00.5 P';= S
006 R~L4
007X '
008~+ '
'009 RCL9
910 P~S
011 STOO
012 P~S
013CLRG'
014 P--,'S
015 0
016 R/S
016 LBLD
018 RCL4
, 019 1
020 2
021 X
022 RCLO
023
024
,025
026
027
028
029
030
031
032
033
2
X
-: '
RCL9
.
~
RCL9
X2
1
'
-.
ST01
RCL9
034
035
036
037
0,38
039
040
'041
042
043
044
045 Ris
1
+
RCL9
,1
946 RCLO
047 X
048 RCL9
'049'1
050
051 X
052 X
-
-
.
3
X
CHS
RCL1
+
056
-
057 Ris
059 LBLE
059 CLRG
066 P~s
061 CLRG
062'CLX
063 R/S
053 Ris
054 RCL9
' 055 1
TEST D'ADEQUATION A UNE LOI NORMALE
001 LBLB
002 STOA
003 R,(,
004 STOB
00.5 R-J.,
006 STOE
007 1
008 •
009 2
010 8
011 ST09
012 CHS
0,13 'ST01
014 •
015 8
.016 4
017 SToB
618 "CHS
019 ST02
020 ' .
021 5
022 2
023 3
'024, ST07
025 CHS
026 ST03
027 •
028 2
029 5
030 3
031 ST06
032 CHS
033 sT04
034 0
035 'ST03
036 1
037 STOl
'038 RCLE
039 1
040 0
041'
042 STOD
-.
043 GTOb
'044'RTN
645 LBLb
046 RCLA
047 RCLi
048 X
049 RCLB
050 ' +
051 STOl
052 ISZI
,053 9
'054 ReLI
05.5 X)Y?
0~6 R/S
057 GTOb
058 RTN
059 LBLE
060 CLRG
061 P;:!S
062CLRG
063CLX
064 ENT 't
065 ENT '\'
066 ENT 'i'
067 .RTN
068 LBLA
069 STOC
070 9
071 ,STOl
°72GTQo
073,RTN
074 ,LBLc
075 RCLl
076 RCLO
077X)Y?
078 GTOd
079 DSZI
080 ReLI
081J<CLI
'082 X::;O?
083 'GTOd
084'GTOc
FREQUENCES THEORIQUES D'UNE VARIABLE
001 LBLA
002 ST07
003 R.J,
004 ST09
005 RCL6
006 ~
007 008 RCL9
009' +
010 "RCL3
011 ' '
012 RCL4
013' .;.'
014ST09
01.5'RCL6
,016 2
017
, 0.18 RCL7
019 +
020 RCL3
021 :~
022 RCL4
e23 ·
824 STO~
2~ RCL
02 GSB1
-
027·ST08
028 RCL7
029 GSB1
030 ST07
031 RCL8
032 RCL7
033 ' 034 RCL5
,:035 X
"036 RTN
037 LBLB
038 ST06
039 R'~
040 ST04
. 041 R ~
042 'ST03
043 R~
044 ST05
045 RTN
046 LBL1
047 STOO
048 ABS
049 '
050 2
0~1
o 2 ~
0
053
054
055
056
057
058
059
060
061
062
063
'064
065
066
067
068
069
070
071
072
073
074
075
6
4
'1
9
X
1
+
1/X
ST01
R2LO
X
'CHS
2
.
eX
•
3
9
8
9
4
2
3
X
o0~6 ST02
RCL1
o
8
079 1
080 •
081 3
082 3
083· , 0
084 2
085 7
086 4
087 X
088 :1
089,
090 8
091 2
092 1
093 2
094 5
095 6
096
097" RCL1
098 X
099 1
100 •
101 7
102', 8
10~
10
0
-
4
085 RTN
086 LBLa
087 RCLI
088 P';=s
089 1
090 ST+i
'091 P~ S
092 1
093 ST+O
094 HCLO
095R/S
,096 LBLC
097 '0
098 STOO
099 STOl
100 GTOs
101 RTN
102 LBLe
103 P~S
104';RCLi
105 RCLD
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
~ 16
117
118
119
120
121
122
X2
P.o:::s
ST+O
ISZI
9
RCLI
x,>Y?
GTOa
GTOe
RTN
LBLa
7
PSE
RCLO
RCLD
.
123 RIS
'
OBSERVEENORI'~E
,105 7
106 8
107 +
108 RCL1
109 X
' 110 •
111 3
112 5
113 6
114 5
115 6
116 3
117 8
118
119 nCL1
120 X
121 •
122 3
123 1
124 9
125 ' 3
126 8
127 1
128 5
' 12
+
13 RCL1
-
6'
131 X
132 RCL2
133 X
134 ST02
135 , 1
136 RClf
137
138 ST02
,139 'RCLO
140 X<O?
141 GSB2
142 RCL2
'143 RTN
144 R/S
145 LBL2
146 ' '1
' 147 RCL2
148
149 S'02
150 RTN
151 LBLE
152 CLRG
-
-
153P~S
'1~4 CLRG
1~
~~
- 52 ..;. .
TEST D'ADEQUATION A UNE LOI DE POISSON
001 LBLA
002 STOA
003P~S
004 ST+9
005 1
006 ST+8
007 P~S
008 0
009 STOl
010 GT01
011 RTN
012LBL1
013 RCLI
014 RCLA
015 ~Y?
016 GTOa
017
018
019
020
021
022
023
024
025
026
027
028
ISZI
GSB1 .
RTN
LBLa
1
ST+i
RCLI
RCLC
049
050
051
052
053
054
055
056
057
058
059
060
061
062
063
064
033 P'=s
034"RCL9
035 RCL8
036
037 STOB
038 0
039 ST09
040 P~S
041 GSB2
042RTN.
043 LBL2
044 RCLB
045 RCLI
046 yX
047 RCLB
048 CRS
.
X~y?
RCLI
STOC
RCLA
029 Ris
030 LBLB
031 0
032 STOl
e
x
X
RCLI
Nt
.
P~s
RCL6
X
P~s
STOD
RCLI
PSE
RCL!
PSE
RCLD
PSE
065 CHS:
066 RCLi·
067 .
068X~ .
069 RCLD·
070
071 P.;::!3
072 ST+9
073 P,J: S
074 ISZI
075 RCLC
076 RCLI
077 X)Y?
078 GT03
079 GSB2
080 RTN
-
081
082
083
084
085
886
087
LBL3.
RCLI
1
-
PSE
P~s
RCL9
088 Ris
089 LBLE
090 CLRG
091 P~S
092 CLRG
093 o.
094 Ris
ADEQUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE
(n 50 AVEC ECHANTILLONS VIDES)
<
001 LBLA
002 ST04
003 R ~
004 ST02
005·CHS
006 ··RCL4
007 +
008 1/X
009 RCL2
010 X2
011 X
012 ST01
013 sT06
014 0
. 015 STOO
016 RCL6
017 Ris
018
019
020
021
022
023
024
025
026
LBLB
ST08
R '"
ST07
.RCL8
035
036
037
038
039
·040
041
042
043
044
LOG
ST03
GTOb
027 Ris
028
029
030
031
032
033
034
-1
+
LOG
-
ST09
X<O?
GTOc
GTOd
045 Ris
LBLb
RCL2
RCL6
......
..
046
047
048.
049
050
051
··052 2
053 .. ~
054 ST06
055.GTOb
RCL6
X
ST05
RCL3
RCL5
LBLc
GSB1
RCL6
'ST01
RCLO
+
·056 Ris
057
058
.059
060
061
062
063
064
065
...... 066
LBLd
GSB1
RCL6
STOO
RCL1
+
2
.
sT06
.GTOb
067 Ris
068 LBL1
069
070
071
072
073
074
075
076
077
078
•
0
0
0
1
RCL9
ABS
~<.:Y?
GTOe'
RTN
079 Ris
. 080 LBLe
.081 RCL6
082 Ris
086
087
088
089
090
091
092
RCL6
...:-'
RCL2
+
CHS
RCL4
+
093 Ris
094
095
096
097
098
LBLE
CLRG
P~..s
CLRG
CLX
099 Ris
083 LBLC
.. 084' RCL2
.··.085 X2
APEXtUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE
en 50 - PAS D'ECHANTILLONS VIDES)
<
001 LBLA
002 SToo
003 3
004 yx
005P~S
006 ST+1
007 P~S
008 RCLO
009 L+
010 Ris
011
012
013
014
015
016
017
018
019
LBLB
D!p4
X
020 Ris
021
022
023
024
025
026
027
028
029
. 030
031
032
p~s
ST03
RCL9
CHS
RCL2
WC2
+
ST08
RCL3
RCL2
-
P~S
033 1/x
ST02
034 RCL8
035 X
036 P~S
037 STOO
P~S
PSE
a
X2
038 Ris
039
040
041
042
043
044
045
046
047
048
049
.050
051
052
053
054
055
056
057
P;:;s
RCL3
2
X
RCL2
.
1
-
RCL3
X
sT08 .
RCL1
RCL5·
RCL2
x
3
X
-
RCL4
058
059
060
061
062
063
064
065
066
067
RCL2
X2
X
2
X
+
RCL9
.
RCL8
068 Ris
069 LBLC
070 RCLO
071 2
072 .
073 +
074 LOG
075 PSE
·076> +
077 Ris
078
079
080
081
082
083
084
085
086
087
088
089
090
091
092
093
094
095
LBLD
ST01
•
3
7
5
+
RCLO
•
7
5
..
-
VX
ST02
X2
1
+
096 Vx
097 RCL2
098 +
099 LN
100 PSE
101 L+
102 Ris
103
104
105
106
LBLE
P~S
CLRG
P~S
107 Ris
108
109
110
111
LBLe
CLX
CLRG
GTOE
112 Ris
- 53 ADEQUATION A UNE LOI BINOMINALE NEGATIVE (n Q,UELCONQUE) PAR UN
TEST DE X2
-
'
156 LBL2
095 RCL2
126sT08
157.RCL8
065 RCLB
096 RCL1
127 ISZI
158 RCL2
•
066 RCL1
097
....
·128 'RCLI
159
036
1
067
":"
098
X
129
037
+
068
1
099 RCL1
130 X=Y7
161 RCL2
+
100
131 GT02
162
032
002,STOC
033 ST01
064LBLC
003 R ~
034 ~CLE
004 STOB
035
005 R
+
006 STOA
,
, '125 "LBLD
063 R/S .
001 LBLa
.
,094' X'
1
,-
2
160x
'
007 STOD
038 ST02
069
008 GT01
039 RCLE
070 LN
101 STOO
132 RCLI
163 ST+7
009 R/S
040 R/S
071 RCLA
102 RCLB
. 133 RCLO
164 RCL2
041LBLB
072, X
,010 LBLA
-X
011
042'ST03
Jt
,073 RCL9
-
+
"103 RCLO
,
1352
105
1
1~6
106
+
137 ~CLI
043 R
013
044 ST04
,075, ST05
, 014 STOC
045 RCLD
076.'RCLB
107 RCLO
015 PZ~S
046 R:CL3
077 RCL2
108 yX
016 ',RCL9
047
078 '
~
.
109 1/X
B
-
+
104
012 STOB
074
134
'
...
165 ST+3
166 R/S
167 LBLe
168 CLRG
" 1381
169 P~S
~
167CLRG
139,
.
' 140
171CLX
.017P<=,' S
048s,TOD
079
1
110 RCLA
141 RCL1
172 R/S
o18STOA
, ', ,049 RCL1
080
+
111 ' X
142
173 LBLE
019 STOD
050 RCL4
081 LN
112 ST02
143 RCL2
174 ST08
020 LBL1
051 ' +
082 RCLA
144 X
,175 RCLA
021, RCLC
2
022 X
052
114 STOl
145 ST02
176 RCL3
053 ST+9
-, 115 STO}
146 S.T-+-3
177 -
023 RCLB
054 RCLD
116 RCLB
'147 RCL8
' 117 RCLO
148 RCL2
:
".".
-
-·
083 ; X
' 084RGL8
085
-
' 113
0
X
178 ABS
055 RCL2
' , 086 ST06
025 1/X
056 RCL4
087 ABS
026 RCLB
027 X2
057
058
028
059 ST+e
090
029 STOE
060 RCL4
091 1/X
122 ST01
153 ST+7
184
O}O
•
061
1
092 RCL5
123 RCLO
154 RCL2
185 ST+7
031
1
062
+
093 ABS
124 R/S
155 RTN
186 RCL7
024
X
118
+
+
,088 RCL5
119 1/X
·
089'ABS
" 120RCLB
+
121
X
-
149
,', 150 X2
151 RCL2
152
.
.:..
179 ST04
18oRCL8
181
-
2
182 X
183 RCL4
187 R/S
:
.'
,
.
.. 54 ..
BEGRESSION LINEAIRE y
001 LBLA
002 ST01
003 ~y
004 STOO
0051:.+
006 RCL1
007 LN
008 RCLO
009 P~S
010["+
011 P;:=S
012 RTN '
013 LBLB
014 X
015 P~S
016 STOO
017 X~Y
018 ST02
019 RCL8
020 RCL4
021 RCL6
022' X
02' RCL9
024
025
026 ENT't'
027 ENT1'
028 RCL4"
029 X2
030 RCL9
031 032 RCL5
033 X~ y
034
035
036 ST03 ','
037 X
038 RCL6
..
-
039'X2
040 RCL9
041 .
042 CHS
043 RCL7
044 +
045 .:046 STOC
047 \/x
048 STOD
049 RCL3
050 X<O?
051 GSB1
052 RCLD
0:53 R/S
054 RCLC
055 R/S
056 RCL6
057 RCL4
058 RCL3
0:59 X
060
061 RCL9
062
063 ST01
064 R/S
065 RCL3
066R/S
067. LBL1
068 RCLD
069 ',CHS
070 STOD
071 RTN
072 LBLC
073 SF2 ,
074 GSB4
075 GSB4
076 RTN
..
-.
=a
077 LBL4
078 RCLD
079 1
080 +
081 RCLD
082 CHS
083 1
084 +
085 ~
086 LN
087 2
088
089 STOA
090 RCL9
091 3
092 ..
093 vi
094 1/X,
095 2
096 X
097 F2?
098 CHS
099 RGLA
100 +
101 2
102 X
103 eX
104 STOA'
105 1: ,
106
107 HCLA
108 1
109 +
110 .
111 R/S
112 RTN
113LBLc
114 RCLD
.
-
~
+ bx Log Y
115 X2
116 RCLD
117 X2
118 CHS
119 1
120 +
121 .
122 RCL9
123 2
124
125 X
126 I/X
127 RTN
128 LBLD
129 R~L4
130 X "
131 RCL9
132
133 CHS
134 RCL5
135 +
136 RCL9
137 'x
138 1/X"
139 RCL5
140 X
141STOE' ,
142 GSB6
143 RCLE
144 .. x
-
~ ..
145VX
146
147
148
149
150
151
152
RTN
LBLd'
0
STor
GSB5
Vi
s1'OE
=a
+bx
153 GSB6
154 Vi
155 RCLE
156 .
157 RTN158 ~BL5
159 RCL,1
160 ISZI
161 ISZI
162 ISZI
163 ISZI
164 RCL!
169 +
170 RTN
171 LBL6
172 0',
173 STOl
174 GSB5
175, RCL3
176 X2
177 X
178 STOA
1'79 2
180 STOl'
181 GSB5
182 RCLA
183
184 RCL9
185 2
186
187, 7188 RTN
189 LBL7
190 RCLO
191 2
192 lWL9
193 "X
194 STOA
-
-
-
x
,.
195
196
197"
198
199
200
201
202
203'
204
0
STOl
GSB5
1/X
RCLA
X
STOA
RCL9
1/X
+
20fj'\fI '
206
207
208
209
210
21,1
212
213
214
215
216
211
218
219
220
221
222
223
RTN
LBL:Eî
RCL1
-
ABS'
S,TOB
GSBD
LBLb
1/X
RCLB
X
RISi,
LBLe
ReL3
..
ABS
STOB
GTOb
"
~
55 ..
TEST D'IDENTITE DE 2 MODELES LINEAIRES SIMPLES
ij
001 LBLA
002 ST01
003 X~Y
004 STOO
005X+
006 FO?
007 GTOb
008 RTN
009 LBLb
010'RCL1
'. 011 RCLO
012 P,~S
013 ~'+
014 P~S
015 RTN
016 LBLa
017 CFO
. 018 'CLX
01$CLRG
, '.
020'P~S
·021 CLRG
022 RTN
023 LBLB
024 GSB4
025 STOA
026 SFO
027 RTN
028 LBL4
029 X
030 P';::-S
031 STOO
, 032X~Y
033 ST02
,034 RCL8
035 RCL4
,001 LBLA
OO~· ST01
'·003 ~Y
'004 ST'OO
005 X
006 ST05
007 'GTOa
008 Ris
009 LBLa
010 RCL5
011 P~S
012 ST+6
013 P~S
014 RCLO
015 LN
..
036 RCL6
037 X
038 RCL9
039 .'
040 '041 ENT l'
042 ENT't
043 RCL4
044
x2
045 RCL9
046
047 RCL5
048 X~Y
049
050 •
051 ST03
052 X
053 RCL6
054 'X2
055 RCL9
056 . -:057 CRS
058 RCL7
059 +
060 .
061 STOC
062 VX
063 STOD
064 RCL3
065 X<O?
066 GSB1
067 RCLD
068 R/S
069 RCLC
070R/S
016
017
018
019
020
021
,022
023
024
RCL1
.
071" RCL6
106 RCLi
141 RCLE
072 RCL4
107
X
142
X
108 CRS
143 R/S
073 RCL3
074 X
109 ISZI
144 P~S
075110 RCLi·
145 R/S
146 LBLD
076 RCL9111 +
077
112 RTN147 P~S
078 ST01
113 LBL1
148 RCL4
079 R/S
114 RCLD ,-- 149' X2
080 RCL3·
115 CRS: .
150 RC:L9
081 R/S
116 STOD
151
082 GSB6
117 RTN152 ~HS
083 'R/S
118 LBLC
153 RCL5
084 P~ S
119 pÇS
154
+
120 GSB4 .
155 RCL9
085 RTN
086 LBL6
121STOB
156
X
157 1/X
087 0
122 P~S'
, 088 STOl
123 GSB4
158' RCL5
089 GSB5
124 STOC
159
X
125 RCLis
160 STOA
, 090 RCL3
091 X2
126 RCLA
161 GSB6
092 X
'12?- +
'162 RCL9
093 STOE
128 STOE
163
2
164094
2
129 CHS
095 STOl
130 RCLC
165096,_GS~.
,J3.1., .. +
166 RCLA
097 RCLE .
132 RCLE
167
X
168 VX
098 133 ~
099 RTN
134 STOE
169 P~ S
100 LBL5 ., . 135 P~ S
170 RTN
101 RCLi,'
136 RCL9 '
,171 LBLd
102 lSZI
137
4
172P;=S
103 ISZl
··138173 0
139
2
174 STOl
104 ISZI
.., 105 lSZI'140:
175 GSB5
TEST DE X2 DEBARTLETT·
X
031 LBLB
-, 032' RCL6
····033 .RCL2
+
034 .
P~S
P,:;!'S
RCL1
ST+2
RCL1
1/X
ST+3
P;::'S
CLRG
025
. 026
027
028 p~s
029 RCL9
030 R/S
035 LN
036 RCL2
037
X
038 RCL4
.039
..
040'ST05
041 RCL2
042 1/X
043 CRS
044 RCL3
045
-+
',046 RCL9
047 1
048 049 3
D50 'x
051' .
052 1
053
+
054
055
056
057
058
059
060
1/X
RCL5
X
R/S
RCL9
1
-
.J
061 R/S
062 LBLC
063L+
064 R/S
065 LBLo
066 . (5
061 X2
'068 PSE
069 STOO
070 P~S
071' RCL9
072 P~S
073 1
074 075 ST01
176 Vi
177 STOA
178'GSB6
179'RCL9
180
2
181
182 .
183 vr
184 RCLA
185 .
186 P.;:::? S
187 RTN
188 LBLE
'189 ~S
190 RCL1
191 P~ S
·'192
193 .ABS
194 STOB
195 GSBD
. 196 LBLo
197' 1/X
198 RCLB
199
X
200 R!s
201 LBLe
202 P-:::S
203 RCL3
204 P~S
205
206 ABS
207 STOB
.. 208 GSBd
309 'CTOe
210 R/S
076 RCLO
077
X
0~ST05
, 079 GTOa
'.' 080 R/S
081LBLE
'082 CLRG
083 P~S
084 CLRG
085 CLX
086 Ris
- 56 ANALYSE DE VARIANCE A UNE VOIE
001 LBLA
002 ST01
003z. +
004 RCL1
005 RCLD
006 +
,007 S.TOD
008 RCLE
009 1
010 +
011 STOE
012 RCL1
'·013 X2
014'RCLC
015 '. +
016 STOC
017 RCLE
018 RTN
019 LBLa
020 P~S
021 RCL4
022
023
024
025
026
027
028
029
030
031
032
033
034
035
036
037
038
039
040
041
042
X2
RCL9
.
RCLA
+
STOA
P~S
X
STOi
ISZI
~s
0
sT04
ST09
043
044
045
,046
P'=S
RCLD
X2
RCLE
,
~7 -,
048
049
050
051
CRS
ReLA
.+
ST04
052 Ris
053 RCLC
054 RCLA
055
056 sT06
-
P~s
057 Ris
RCLB
1
+
STOB
RTN
LBLB
058
059
060
061
062
063
1/X
RCL4
X
ST05
RCL4
RCL6
064 +
065 ST07
R/S
LBLC
STOA
R-li
STO!
R-t..
STOC
RiS'l'OD
STOl
RCLl
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
x::!y
117 Vx
083 RCL5
085
086
087
088
089
090
091
092
093
094
095
096
097
098
099
1GO
101
102
103
104
084P~S
105 1/x
066 Ris
067
068
069
070
071
072
073
074
075
076
077
078
079
080
081
RCLE
RCLB
-
sT08
RCLB
1
-
ST09
.;.RCL5
X
ST05
RCL9
R/S
RCL8
082.RIS
R-!I
',ABs
Ris
LBLo
STOB
P~S
11~
RCLe
1/X
+
RCLB
.X
RCL9
X
RCL6
RCL8
.
-.X
.
118 Ris
119
120
121
122
123
' 124
LBtE
CLRG
101
102
103
104
105
RCL4
RCL2
p~s
CLRG
CLX
Ris
RCLA
ANALYSE DE LA VARIANCE A 2 VOIES
001
002
003
004
005
LBLA
STOO
[+
RCLO
007
008
009
010
'. 011
012
013
014
015
016
017
018
019
020
P;::'S
RTN
LBLa
P.;:::"S
RCL4
X2
ST+3
1
ST+O
ST08
0
ST09
ST04
P';=S
~S
006 L+
021
022
023
024
025
026
027
028
029
030
031
032
033
034
035
036
037
RTN
LBLB
X2
ST+1
1
ST+2
RTN
LBLC
Rct1y.:':·
X2
RCL9
.
STOO
RCL5
RCLO
ST05
038 RiS
039 p~s
040 RCL3
041 P~S
042 RCL2
043 ~
044 RCLO.
045 ·046 ST03.····
047 RiS
048 p~s
0:4.9., RCLO
050" 1"
051 052 ST08
053 P.;! s'
054 Ris'
055 RCL1
056 prs
057 RCLO
058 p~s
059 .'
060 RCLO .
061 062 ST04
0.63 Ris
064 RCL2
065 1
.066 067 ST02
068 Ris
069 RCL5
070 RCL3
071
072 RCL4
073 -
074 Ris
075
076
077
078
079
ST06
RCL2
P';:: S
RCL8
P';::S
080 X
081 ST07
082 Ris
083
084
085
086
087
088
089
090
091
092
093
RCL6
RCL7
.
ST08
RCL3
P~S
RCL8
P';:'> S
+
RCL8
-+
094 Ris
095 RCL7"
096 R!s
097 P~S
098 RCL8
099 P;:: S
100 R/S
RCL8
.
106 Ris
, 107 RCL7
108 Ris
1,09 RCL2
110 Ris
111
112
113
114
115
116
LBLE
CLRG
P~S
CLRG
CLX
R/S
- 57 ANALYSE DE LA VARIANCE: PLAN FACTORIEL DISPOSE EN BLOCS (CAS GENERAL)
001
002
003
004
005
006
007
008
009
010
011
012
013
014
015
016
017
. 018
019
020
021
022
023
024
025
026
027
028
029
030
031
032
033
034
035
036
037
LBLA
STOE
RCLA
+
STOA
RCLE
RCLB
+
STOB
RCLE
X2
RCLC
+
STOC
lSZI
RCL2
RCL1
X
RCLl
X=Y?
GT01
RTl
LBL1
RCLB
X2
RCLD
+
STOD
0
STOl
STOB
STOE
RCL1
RCL2
X
RTN
LBLB
038
039
040
041
042
043
044
045
046
047
048
049
·050
051
052
053
054
055
056
057
058
059
060
061
062
ST03
X2
RCLE
+
STOE
RCL3
RCL4
+
ST04
ISZl
RCL1
RCLl
X=Y?
GT02
RTN
LBL2
R~L4
X
RCLB
+
STOB
0
STor
sT04
RCL1
063 Ris
064
065
066
067
068
069
070
LBLC
X2
RCL9
+
ST09
ISZI
RCLl
071 Ris
072 LBLE
073 CLRG
074p;.:::s
075
076
077
078
079
080
CLRG
ST02
R.j,
ST01
R~
STOO
081 Ris
082
083
084
085
086
087
088
089
090
091
092.
093
094
095
096
097
098
099
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
LBLD
RCLA
X2
RCLO
·
RCL1
-·
RCL2
ST08
RCLC
RCL8
-
ST07
RCLD
RCL1
.:..
RCL2
·
RCL8
-
ST06
RCLE
RCLO
·
RCL8
-
ST05
RCL9
RCLO
·
112 7
113 RCL2·
114
115 RCL8
116
117 ST04
118 RcLI
119 RCLO
,
120
121 RCL1
.122
123 RCL8
124
125 p~S
. 126 ST01
127 P~S
128 RCL5
·129 RCL4
130 131 P<~S
132 RCL1
133 P<=? S
134
135 p;=s
136 STOO
137 :g;:::> S
138 RCL7
139 RCL6
140
141 RCL5
142
143 ST03
144 Ris
145 RCLO
146 1
147
148 RCL1
-·
·
-
-
-
-
-
149
150
151
152
153
154
155
156
RCL2
X
1
X
Ris
STOI
157 Ris
158 RCL7·
159 Ris
160
161
162
163
164
165
166
RCLO
RCL1
X
RCL2
X
1
-
167.RIs
168.RCL6
169 Ris
170 RCLO
171 1
172
173 GSB3
174 RCL5
-
186
187
188
189
190
-
GSB3
p.;=s
RCL1
P-,s
191 Ris
192 RCL2
193 1
194
195 GSB3
196 P~S
197 RCLO
198'p.:.:: S
-
199 Ris
200 RCL1
201 1
202
203 RCL2
204 1
205
206 X
207 GSB3
-
208 Ris
209 LBL3
210 Ris
.
211
•
175 Ris
212 Ris
176
177
178
179
180
181
182
183·
184
185
213 RCLl
214
RCL1
RCL2
X
1
-
GSB3
RCL4
Ris
RCL1
1
-.
215 Ris
-.58 . 1:
001
002
'003
, 004
005
006
007
008
009
010
"011
. '01'2
013
014
015
016
.017
018
'" 019
ANALYSE DE VARIANCE: CARRE-LATIN
,
LBLA
RCL4
X2
RCL9
X2
-:
ST05
CHS
RCL3
+
ST06
020 021 STOl
022 Ris
023 RCL9
. 024 '. 1
"025' -
026.RIS
027 -
028Rls
029
030
031
032
033
034
035
036
037
038
Ris
0
STOl
LBL1
RCL!
RCL9
7
RCL5
t'l
P~s
STOi
P~S
ISZI
RCLI .
3
X=Y?
GSB2
GSB1
LBL2
039
040
041
042
043
044
045
046
047
048
049
050
051
052
053
054
055
056
057
058 RCL9
0
STOl
059 1 2
060 ...
LBL3
061 X
LBLi
062 Ris
ST+7
ISZI
063 .
RCLI
064 Ris
065 sT08
3
066 0
X:=Y?
GSB4
067 STOl
068 LBL5
GSB3
LBL4 '. 069 P~S
. 070 RCLi .
RCL6
RCL7
071 P~S
072 RCL8 .
...
Ris
073 of
074 Ris
RCL9
1
075 STOO
076 ISZI
...
077
078
079
080
081
RCLI
3
X1Y?
GT05
RCLO
082 Ris
083
084
085
086
087
LBLE
CLRG
P~S
CLRG
ST09
088 Ris
089
090
091
092
093
094
LBLB
STOA
X2
ST+3
RCLA
sT+4
096 LBLC
097 x2
098 ST+i
099:, 1
. . 100 ST+8
101 RCL9
102 RCL8
103X=Y?
104 GTOe
· 105 Ris
· 106 LBLc
107 ISZI
· 108 0
109'ST08
110· RCL9
• 111'
Ris
095 Ris
ESTIMATION DE LA TAILLE D'UNE POPULATION PAR LA METHODE DE
PALOHEIMO
001 LBLA
002 STOO
003 R ~
004 ST01
005 RCLO
006 ~S
0071:+
008 P~S
009 R~LO
010 X
011 RCL1
012
013
014
015
016
017
018
019
020
..:..
ST+2
RCL9,
Ris·
LBLB
ST08
R-lST03
RCL2
021 R~L4
022 X
023 RCL6
024 '
025 ...
026 RCL9
027 1
028 029 •
030 ST05
031
032
033
034
035
036
:037
03.8
039
'040
RCL6
X
'IX .
RCL8',:"
X
ST07 ..
RCL4
+
STOO
RCL4
041
042
043
044
045
046
047
'048
049
RCL7
ST01
RCL3
RCL6
X
ST07
RCLO
~
050 Ris
051 RCL7
052 RCL1
053 ~
054 Ris
055
056
057
058
059
LBLE
CLRG
P~S
CLRG
CLX
060 Ris
ESTIMATION DE LA TAILLE D'UNE POPULATION PAR LA METHODE DE
PETERSEN..
001
002
003
004
005
006
007
LBLA'··
ST03
R'"
ST02
R'/'
ST01
1
008
+
009
010
011
012
013
014
015
016
017
ST05
RCL2
1
+
ST04
RCL5
X
ST09
RCL3
018
1
019 . +
020 ST06
021
022
023
024
025
026
027
028
1
+
X
X
STOO
RCL2
RCL3
029
...
R~L6
030 ST07
031 0
032 Ris
033 LBLB
034 RCL9
035 RCL6
036 :
037 1
038 -
039 Ris
040 RCL1
.041 RCL3
042
043
044
045
046
047
048
049
050
051
052
053
054
055
-
RCL9
X
RCL7
X
RCLO
RTN
LBLC
RCL4
RCL1
X
RCL6
.
056 Ris
057
058
059
060
RCL1
x2
RCL4
RCL7
061
062
063
064
065
066
067
068
069
070
071
072
X
X
RCLO
.
RTN
LBLD
RCL2
RCL5
X
RCL3
.:;.
1
073 ...
074 ST08
075 Ris
076 RCL1
077 RCL3
078 079 1
080 +
081
082
083
084
085
086
087
088
089
090
091
092
093
094
095
096
097
098
099
100
RCL8
1
+
X
RCL8
RCL1
X
RCL3
,
RCL1
2
+
.
RTN
LBLE
RCL2
RCL1
X
RCL3
101
:
102 ST09
103 Ris
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
RCL9
RCL1
X
RCL7
X
RCL3
..:.
RCL6
:
Ris
.. 59 SERIES DE FOURIER
001 LBLC
002 STOD
003
004
005
006
007
008
R.Ji
STOB
2
X
STOB
R.J.,
009 STOE
010 1
011 STOO
012 LBL5
013 RCLO
014 Ris
015
016
017
018
STOC
RCLB
STOl
LBL1
019
020
021
022
CLX
RCLO
GSB7
RCLE
023
024
.
~
X
025 2
026 X
027 PI
028 X
029
030
031
032
033
034
035
036
037
038
X~Y
P-:l>R
ST+i
X~Y
DSZI
ST+1
RCLC
ENTt
DSZI
GT01
039 1
040 STO+O
041 RCLE
042 RCLO
043 x~ Y?
044 GT05
045 GT09
046 Ris
047
048
049
050
051
052
053
054
055
056
LBLB
Dsp4
SF1
RCLB
STOl
GT02
LBL7
RCLI
RCLB
..
057
058
059
060
061
062
063
064
2
CRS
-;RCLD
+
RTN
LBLA
Dsp4
085
086
087
088
089
090
091
092
065
066
067
068
069
070
071
072
CF1
RCLB
STOl
LBL2
RCLi
DSZI
RCL1
F1?
093
094
073 GT03
074 2
075 RCLE
076 .
077 X
078 X;:Y
079 LastX
080 X
081 LBL4
082 Ris
083
X~Y
084 Ris
DSZI
GT02
RTN
LBL3
x<=Y
R-P
2
RCLE
.
..!-
X
095 Ris
096
X~Y
097 Ris
098 DSZI
099
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
GT02
RTN
LBLE
CFO
STOO
RCLB
STOl
CLX
LBL6
GSB7
XICO?
SFO
2
X
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
PI
X
RCLO
X
RCLE
-·
1
FO'l
GSB8
Il- R
RCLi
X
X;:: y
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141
142
143
144
145
146
147
148
149
5
RTN
LBLD
CF1
LBLO
CLRG
P;:? S
CLRG
CLX
150
151
152
153
154
RAD
Ris
LBLd
SF1
GTOO
127 RCLi
128 X
155 Ris
156 LBL9
129 +
130 RCLE
131
132 2
133 X
134 +
135 DSZI
136 GT06
157
158
5
0
159
160
161
162
163
1:
·
137 Ris
138 Ris
139 LBL8
140 •
f-xF1?
GTOB
GTOA
164 Ris
-
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6·8 0·0396
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6·9 0·0390
H 0·1288
2-4 0·0972
12-8 0'0203
7·0 0·0384
2-5 0,1226
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D'O 0·0200
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7,2 C'037~
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13-6 0·0191
H 0·0808
2-8 0·1071
0·1028
7·4 00362
13-8 (1,0188
2-9 0·0775
H
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7'5 0·0357
3'0 0·0987
3'0 0·0745
3·1 0·0717
3·1 0,0950
14-2 0·0133
7-6 0·0352
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..
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o·o,m
- 61 ..
- VALEURS DE LA.
ST~ISTIQUE
U DE MANN-WHITNEY AU SEUIL DE
SIGNIFICATION 5
%
- n1 et n2 sont les tailles de chaque échantillon
-
Rem~que
: les faibles valeurs de U entrainent le rejet de Ho au seuil
5 % (Ho = les 2 échantillons proviennent de la m!me population
parente).
- si le U calculé est plus petit ou égal à la valeur tabulée, Ho est rejetée
au seuil 5 ~.
n1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
~à
19
20
n2
2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3 4 .5
6 7
8
0
1
2
3
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
17
18
19
20
1 1
2 3
3 5
5 6
6 8
8 10
10 12
11 14
13 16
14 18
16 20
17 22
19 24
21 26
22 28
2430
25 32
27 34
0
2
4
6
8
10
13
15
17
19·
22
24
26
29
31
34
36
38
41
0
0 1
1 2
1 ~
2 4
2 4
3 5
3 6
4 7
4 8
5 9
5 10
6 11
6 11
7 12
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