ELECTRE III-IV Manuel d`utilisation

ELECTRE III-IV Manuel d`utilisation
Laboratoire d'Analyse et Modélisation de Systèmes pour l'Aide à la Décision
Unité de recherche associée au C.N.R.S. n°825
ELECTRE III-IV
(version 2.1)
Manuel d'utilisation
(janvier 1991 - 2ème version révisée : mai 1993)
Université de Paris-Dauphine
Place du Maréchal de Lattre de Tassigny - 75775 PARIS Cedex 16 - Tel : 44 05 44 34
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Sommaire
Chapitre 1
PRISE EN MAIN DU LOGICIEL .............................................................................................
1.1 INSTALLATION.....................................................................................................................
1.2 COMMENT UTILISER ELECTRE ?.....................................................................................
1.3 PRINCIPES GENERAUX D'UTILISATION.........................................................................
7
7
8
8
Chapitre 2
LES METHODES MULTICRITERES...................................................................................
2.1 QUELLE METHODOLOGIE ADOPTER ?.........................................................................
2.2 LES PROBLEMATIQUES ..................................................................................................
2.3 LES CRITERES....................................................................................................................
2.3.1 SENS DES PREFERENCES.............................................................................................
2.3.2 LE MODELE DU PSEUDO-CRITERE ............................................................................
2.4 LES SEUILS..........................................................................................................................
2.4.1 SEUIL CONSTANT OU VARIABLE, SEUIL DIRECT OU INVERSE.........................
2.4.2 DIFFERENTS TYPES DE SEUILS ..................................................................................
2.4.3 PRECAUTIONS POUR LA DETERMINATION DES SEUILS .....................................
2.5 LE TABLEAU DES PERFORMANCES..............................................................................
2.6 LES DIFFERENTS TYPES D'APPROCHES OPERATIONNELLES................................
2.7 ELECTRE III ET IV..............................................................................................................
2.7.1 ELECTRE III .......................................................................................................................
2.7.1.1 Objectif .............................................................................................................................
2.7.1.2 Données............................................................................................................................
2.7.1.3 Calcul des indices de concordance (cj(a,b)) .....................................................................
2.7.1.4 Agrégation des indices de concordance ...........................................................................
2.7.1.5 Indices de discordance .....................................................................................................
2.7.1.6 La relation de surclassement floue...................................................................................
2.7.2 ELECTRE IV.......................................................................................................................
2.7.2.1 Objectif ..............................................................................................................................
2.7.2.2 Relations de surclassement...............................................................................................
2.8 ALGORITHME DE CLASSEMENT ....................................................................................
2.8.1 PRINCIPES GENERAUX ..................................................................................................
2.8.2 CONSTRUCTION DU PREORDRE INTERSECTION....................................................
2.8.3 RESULTATS.......................................................................................................................
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Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Chapitre 3
LES FONCTIONS ......................................................................................................................
3.1 L'OPTION FICHIER .............................................................................................................
3.2 L'OPTION DONNEES ..........................................................................................................
3.2.1 LA COMMANDE Créa ......................................................................................................
3.2.1.1 Electre III ou IV................................................................................................................
3.2.1.2 Matrice de surclassement .................................................................................................
3.2.2 LA COMMANDE Modif....................................................................................................
3.2.2.1 Critère ..............................................................................................................................
3.2.2.2 Action ...............................................................................................................................
3.2.2.3 Mode.................................................................................................................................
3.2.3 LA COMMANDE Consul...................................................................................................
3.2.3.1 Critères.............................................................................................................................
3.2.3.2 Actions..............................................................................................................................
3.2.4 LA COMMANDE Sup .......................................................................................................
3.2.5 LA COMMANDE Duplic ...................................................................................................
3.2.6 LA COMMANDE Chgt......................................................................................................
3.2.7 LA COMMANDE Repr......................................................................................................
3.2.8 LA COMMANDE Edit .......................................................................................................
3.2.9 LA COMMANDE Info .......................................................................................................
3.2.10 LA COMMANDE Fin.......................................................................................................
3.3 L'OPTION EXECUTION......................................................................................................
3.4 L'OPTION RESULTATS ......................................................................................................
3.4.1 LA COMMANDE Consultation..........................................................................................
3.4.2 LA COMMANDE Suppression ..........................................................................................
3.4.3 LA COMMANDE Edition..................................................................................................
3.4.4 LA COMMANDE Graphe..................................................................................................
3.4.5 LA COMMANDE Information...........................................................................................
3.4.6 LA COMMANDE Fin.........................................................................................................
3.5 L'OPTION SYSTEME ..........................................................................................................
3.6 L'OPTION INFO....................................................................................................................
3.7 L'OPTION FIN.......................................................................................................................
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Chapitre 4
JEUX D'ESSAI............................................................................................................................
4.1 CALCUL DE LA MATRICE DE SURCLASSEMENT .......................................................
4.1.1 par la méthode Electre III (mode I) .....................................................................................
4.1.1.1 Calcul des indices de concordance....................................................................................
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ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
4.1.1.2 Agrégation des préférences partielles en une relation binaire floue unique .....................
4.1.1.3 Calcul des indices de discordance.....................................................................................
4.1.1.4 La relation de surclassement floue....................................................................................
4.1.2 par la méthode Electre IV.....................................................................................................
4.2 ALGORITHME DE CLASSEMENT ....................................................................................
4.3 RESULTATS..........................................................................................................................
4.4 GRAPHE.................................................................................................................................
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ANNEXE 1 : SEUILS DIRECTS ET SEUILS INVERSES........................................................ 63
ANNEXE 2 : ALGORITHME DE CLASSEMENT.................................................................... 67
ANNEXE 3 : ALGORITHME DE CLASSEMENT APPLIQUE A L'EXEMPLE DE
REFERENCE ........................................................................................................................ 71
Bibliographie ............................................................................................................................... 83
Index............................................................................................................................................. 87
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Ce manuel est composé de quatre chapitres. S'il s'agit de votre premier contact avec ELECTRE,
vous devez impérativement lire le premier chapitre, qui vous indiquera comment utiliser ce logiciel.
Les trois autres chapitres sont plus des chapitres de référence, auxquels vous pouvez vous reporter
si vous avez un problème particulier ou si vous voulez en savoir plus. Ainsi, le second chapitre
expose brièvement le principe des méthodes multicritères d'aide à la décision en général, et des
méthodes ELECTRE III et IV en particulier. Dans le troisième chapitre, vous trouverez la
description des fonctions de tous les menus du logiciel. Enfin, le dernier chapitre a pour but de vous
montrer une application des méthodes et des formules données dans le second chapitre.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Chapitre 1
PRISE EN MAIN DU LOGICIEL
1.1 INSTALLATION
Ce logiciel fonctionne sur IBM PC et compatibles, et nécessite soit un lecteur de disquettes de
capacité 1,2 Mo, soit un disque dur. Si vous ne disposez pas d'un disque dur, pour utiliser
ELECTRE, vous pouvez insérer votre disquette dans le lecteur A, et insérer une disquette qui
contiendra vos données dans le lecteur B (voir option SYSTEME). Positionnez-vous sur le lecteur
A et tapez ELECTRE puis sur la touche Return.
Si vous possédez un disque dur, créez dans un premier temps un répertoire ELECTRE. Puis copiez
tous les fichiers de votre disquette ELECTRE dans ce répertoire en tapant l'instruction Dos :
copy a:Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini..Erreur ! Signet non
défini.*Erreur ! Signet non défini. C:\ELECTRE
Ensuite, allez sous le répertoire ELECTRE et tapez ELECTRE puis sur la touche Return pour
lancer le programme.
Les programmes nécessaires à l'exécution de ELECTRE sont au nombre de 8 :
ELECTRE.EXE CREADON.EXE
ELECGD2.EXE
MODIFGD.EXE
EDITDON.EXE ELECEX2.EXE
ELECGR2.EXE
ELECGF2.EXE
Un fichier ELECTRE.PAR permet de conserver des informations relatives à l'environnement d'une
exécution à l'autre (voir option SYSTEME page 47). S'il n'existe pas, il sera créé par le logiciel
avec des options par défaut.
Quatre fichiers d'informations (non indispensables) peuvent être consultés directement ou par
l'intermédiaire du logiciel lors de la demande d'informations :
ELECTRE.TXT ELECGD2.TXT
ELECGR2.TXT
ELECGF2.TXT
Dans tous les cas, tapez ELECTRE pour lancer le programme.
1.2 COMMENT UTILISER ELECTRE ?
Vous voici maintenant dans le menu principal. La démarche à suivre est alors la suivante :
- première étape : conception du jeu de données sur lequel vous désirez travailler. Il y a trois
cas de figure :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Cas 1 - Vous voulez travailler sur un nouveau jeu de données. Choisissez alors
l'option Données, puis dans le sous-menu proposé, choisissez la
commande Créa. Une fois la création effectuée, revenez au menu
principal.
Cas 2 - Vous voulez reprendre un jeu de données déjà existant et y apporter des
modifications. Choisissez l'option Données du menu principal et la
commande Modif du sous-menu proposé. Une fois les modifications
effectuées, revenez au menu principal.
Cas 3 - Vous voulez reprendre un jeu de données déjà existant sans y apporter de
modification. Vous n'avez rien à faire, passez à l'étape suivante.
- deuxième étape : lancer les calculs sur votre jeu de données. Choisissez l'option Exécution
du menu principal, et sélectionnez votre jeu de données dans la liste proposée en vous
déplaçant à l'aide des flèches et validez en tapant sur Return.
- troisième étape : consulter les résultats. Choisissez l'option Résultats, puis la commande
Consultation dans le sous-menu proposé et sélectionnez le fichier contenant vos résultats
(il a le même nom que votre fichier données mais avec l'extension .ELR).
Pour avoir le détail de la procédure à suivre après avoir choisi une option ou une commande,
reportez vous au chapitre 3.
1.3 PRINCIPES GENERAUX D'UTILISATION
Tous les fichiers de données que vous serez amené à créer auront une extension particulière. Ainsi,
les fichiers de jeux de données auront pour extension .ELD, ceux de jeux de résultats .ELR, et ceux
des graphes .ELG.
Les menus se présentent sous la forme de bandeaux. Pour sélectionner l'option, il suffit soit de taper
son initiale, soit d'utiliser les touches de déplacement (flèches) puis de valider en tapant sur la
touche Return.
Lorsque le logiciel vous demande de rentrer un nom ou un chiffre, il vous faut à chaque fois valider
en tapant sur la touche Return. De plus, lors de la consultation de tableaux ou de graphes, si ceuxci sont trop grands pour tenir sur l'écran, il est possible d'utiliser les touches de déplacement pour
consulter les parties cachées.
Le nombre d'actions est limité à 150 pour un maximum de 20 critères.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Chapitre 2
LES METHODES MULTICRITERES
Ce chapitre a pour objectif de présenter la démarche généralement adoptée dans tout problème
d'aide à la décision, de situer les méthodes ELECTRE et de les décrire brièvement. Le logiciel
ELECTRE permet de classer un ensemble d'actions évaluées sur une famille de critères. Avant
d'utiliser ce logiciel, il vous faut donc définir les critères utilisés ainsi que les seuils d'indifférence, de
préférence et de veto.
2.1 QUELLE METHODOLOGIE ADOPTER ?
Tout au long de l'étude, des options concernant le cadrage de l'étude devront être prises. Ces
options sont relatives à quatre niveaux :
-Niveau I : prendre des options sur ce que vont être les actions et choisir la problématique de
départ.
-Niveau II : définir les critères et évaluer chaque action sur les critères.
-Niveau III : construire le tableau des performances (actions en ligne et critères en colonne).
Pour la problématique P.δ, l'étude s'arrête à ce niveau.
-Niveau IV : traiter l'information qui a été rassemblée antérieurement, analyser en choisissant
une approche opérationnelle.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
2.2 LES PROBLEMATIQUES
Il existe quatre types de problématiques :
Problématique du choix - P.α : l'objectif est d'obtenir un sous-ensemble d'actions aussi
restreint que possible, en vue d'un choix final. Ce sous-ensemble contient les "meilleures"
actions (optimum) ou, à défaut, des actions "satisfaisantes" (satisfecum).
Problématique du tri - P.β : on désire affecter chaque action dans une catégorie, les
catégories étant définies a priori.
Problématique du rangement - P.γ : il s'agit ici de positionner les actions les unes par
rapport aux autres, d'établir un classement.
Problématique de la description - P.δ : le but est de décrire, dans un langage approprié, les
actions et leurs conséquences. Cette problématique est contenue dans les trois autres
problématiques.
Les méthodes ELECTRE III et IV permettent de résoudre des problématiques de type P.γ.
2.3 LES CRITERES
Le décideur doit définir un ensemble de critères f = {1,2, ..., m} destinés à modéliser ses
préférences. Chaque action est appréciée sur le critère j à partir de l'estimation des diverses
conséquences qu'elle entraîne au point de vue de ce critère. L'évaluation de l'action a sur le critère j
est notée gj(a).
2.3.1 SENS DES PREFERENCES
Le sens de préférence sur un critère (fonctions-critère) peut être croissant ou décroissant. Un
critère avec un sens de préférence croissant est un critère pour lequel la préférence est croissante
avec les évaluations. Inversement, un critère avec un sens de préférence décroissant sera un
critère de type coût, pour lequel on préfèrera une faible valeur.
Dans tous les exemples qui vont suivre, nous utiliserons des critères avec un sens de préférence
croissant.
2.3.2 LE MODELE DU PSEUDO-CRITERE
Il existe différents modèles de critères : vrai-critères, pseudo-critères, quasi-critères, pré-critères.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Soit deux actions a et b évaluées sur un critère j. L'évaluation de l'action a sur le critère j est notée
gj(a), et celle de b est notée gj(b)). Si le critère j est un vrai-critère, on a :
a Pj b Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(a) > gj(b): a est strictement
préférée à b sur le critère j.
a Ij b Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(a) = gj(b): a est indifférente à
b sur le critère j.
Mais ce modèle du vrai-critère ne permet pas de prendre en compte les imprécisions ou les
incertitudes qui, dans beaucoup de problèmes réels, affectent les données sur lesquelles on se fonde
pour évaluer chaque action .
Le modèle du pseudo-critère permet d'intégrer explicitement les éléments mal définis ou connus
avec une marge d'imprécision en utilisant des seuils.
Les pseudo-critères font appel à deux fonctions seuils qj[gj(a)] et pj[gj(a)] respectivement appelées
seuil d'indifférence et seuil de préférence. Ces seuils permettent de définir des relations
d'indifférence (I), de préférence faible (Q) et de préférence stricte (P). On a ainsi, pour gj(b) >
gj(a) :
- b Ij a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(b) - gj(a) ≤ qj[gj(a)]
- b Qj a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. qj[gj(a)] < gj(b) - gj(a) ≤
pj[gj(a)]
- b Pj a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(b) - gj(a) > pj[gj(a)]
b Ij a
b Qj a
b Pj a
Erreur ! Signet non défini.Erreur !
Signet non défini.>
gj(a)
gj(a)+qj(gj(a))
gj(a)+pj(gj(a))
gj(b)
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
2.4 LES SEUILS
2.4.1 SEUIL CONSTANT OU VARIABLE, SEUIL DIRECT OU INVERSE
La valeur d'un seuil peut être constante ou variable. Dans le premier cas, la valeur du seuil est la
même quelle que soit la place de l'intervalle [gj(a),gj(b)] sur l'échelle de valeurs; on parle alors de
seuil constant.
Dans le second cas, la valeur du seuil varie avec la position de l'intervalle et se calcule alors à l'aide
d'une fonction (seuil variable). Le seuil peut alors se calculer soit à partir de la valeur de l'action la
moins préférée (on définit ainsi ce qu'on appelle un seuil direct), soit à partir de l'évaluation de la
meilleure action (on parle alors de seuil inverse).
De façon générale, les seuils sont calculés à l'aide d'une fonction affine. Prenons par exemple, sur un
critère j, deux actions a et b telles que gj(b) > gj(a)
Erreur ! Signet non défini. Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.>
gj(a)
gj(b)
│
│
On aura :
- seuil direct : p = αj.gj(a) + βj
- seuil inverse : p = αj.gj(b) + βj
Dans tous les exemples vus précédemment, nous avons pris des seuils directs. Ce sera aussi le cas
pour tous les exemples à venir.
En résumé, quatre cas sont possibles :
- Cas 1 : soit un critère avec un sens de préférence croissant et des seuils directs;
- Cas 2 : soit un critère avec un sens de préférence décroissant et des seuils directs;
- Cas 3 : soit un critère avec un sens de préférence croissant et des seuils inverses;
- Cas 4 : soit un critère avec un sens de préférence décroissant et des seuils inverses.
Pour les cas 3 et 4, les seuils sont inverses. Le logiciel transforme automatiquement les seuils
inverses en seuils directs (cf. Annexe 1, page 63). Cela permet, du point de vue informatique, de
recourir au même algorithme de comparaison des actions par paires quel que soit le type de seuil.
Ainsi, le cas 3 se ramène au cas 1, et le cas 4 au cas 2.
2.4.2 DIFFERENTS TYPES DE SEUILS
- seuil d'indifférence : c'est la plus grande valeur de gj(b) - gj(a) probante d'une indifférence
entre les deux actions sur le critère j. On note ce seuil q.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
- seuil de préférence : c'est la plus petite valeur de gj(b) - gj(a) probante d'une préférence
stricte de l'action b sur l'action a. On note ce seuil p.
- seuil de veto : en plus des deux seuils précédents associés au concept de pseudo-critère,
ELECTRE III-IV met en jeu un seuil supplémentaire : le seuil de veto. Pour définir un tel
seuil, il est nécessaire de se poser la question : "sur le critère j, quelle doit être la valeur de
l'écart gj(b) - gj(a) pour qu'en aucun cas, globalement, a puisse être considérée comme
meilleure que b quelles que soient les évaluations de a et b sur tous les autres critères ?"
On notera ce seuil vj(gj(a)).
2.4.3 PRECAUTIONS POUR LA DETERMINATION DES SEUILS
Bien que le concept de seuil soit un outil commode permettant de prendre en compte l'imprécision,
il n'est pas toujours possible de trouver une valeur précise de ces seuils. Il est donc nécessaire de
faire varier ces seuils et de comparer les résultats ainsi obtenus, afin d'effectuer une analyse de
robustesse. Dans ELECTRE, les seuils sont tous des fonctions affines du type αj.gj(a) + βj. Vous
devez donc définir, pour chacun de trois seuils, les coefficients α et β. C'est donc sur ces
coefficients que portera l'analyse de robustesse.
Vous devrez vous assurer de la cohérence des seuils ainsi définis, de manière à avoir par exemple
pour chaque critère:
qj(gj(a)) ≤ pj(gj(a) ≤ vj(gj(a)) pour toute action a
Vous devrez également vérifier que les fonctions seuils que vous avez définies restent positives
pour toute valeur de l'échelle du critère.
D'autre part, des conditions sur la croissance des fonctions seuils impliquent les conditions
suivantes sur le coefficient α, ces conditions sont fonction du sens de préférences et du sens de
calcul des seuils :
dans le cas
on doit avoir
préférences croissantes et sens de calcul des seuils direct α>-1
préférences croissantes et sens de calcul des seuils indirect α<1
préférences décroissantes et sens de calcul des seuils direct α<1
préférences décroissantes et sens de calcul des seuils indirect
α>-1
2.5 LE TABLEAU DES PERFORMANCES
Si on note A l'ensemble des actions et F la famille de critères, on appelle tableau des performances
de A sur F le tableau contenant les valeurs de gj(a) pour tout j appartenant à F (j = 1 à m) et pour
tout a appartenant à A.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Le tableau des performances est un outil précieux mais qu'il faut utiliser avec prudence. En effet,
puisque les unités des échelles des différents critères sont généralement hétérogènes, les
comparaisons d'actions s'avèrent très difficiles.
L'exploitation de ce tableau se fait en utilisant une approche opérationnelle, ELECTRE par
exemple. C'est donc une fois ce tableau construit que le logiciel ELECTRE peut être utilisé, la liste
des actions, la liste des critères et le tableau de performances constituant alors le jeu de données.
2.6 LES DIFFERENTS TYPES D'APPROCHES OPERATIONNELLES
Il existe trois familles d'approches opérationnelles. Ces trois familles sont codées habituellement
A.O.1, A.O.2 et A.O.3 :
- A.O.1 : approche du critère unique de synthèse évacuant toute incomparabilité. C'est
l'approche la plus classique. Elle consiste à agréger tous les critères à l'aide d'une fonction
d'agrégation. La méthode de la somme pondérée par exemple fait partie de cette famille.
- A.O.2 : approche du surclassement de synthèse acceptant l'incomparabilité. C'est une
approche plus prudente. Comme la précédente, elle prend appui sur une règle explicite
permettant de comparer les actions, mais à l'inverse de l'A.O.1, elle accepte les situations
d'incomparabilité lorsque l'affirmation d'une préférence ou d'une indifférence s'avère être
insuffisamment justifiée. Les méthodes de type ELECTRE font partie de cette famille.
- A.O.3 : approche du jugement local interactif avec itérations essai-erreur. Cette approche
"repose sur un protocole d'interaction régissant l'enchaînement d'étapes de dialogue et de
traitement permettant de cheminer, moyennant essais et erreurs, sur la base de jugements
à caractère local, vers des éléments de solution".
Les approches opérationnelles généralement utilisées relèvent directement de l'une de ces trois
grandes familles, alors que d'autres s'analysent comme une combinaison ad hoc de deux d'entre
elles.
Les méthodes de type ELECTRE font partie de la deuxième famille d'approches opérationnelles,
l'A.O.2.
2.7 ELECTRE III ET IV
2.7.1 ELECTRE III
2.7.1.1 Objectif
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ELECTRE III est utilisée lorsque le décideur est capable de donner des poids aux pseudo-critères.
En vue de classer les actions entre elles, l'objectif premier de cette méthode sera de calculer un
indicateur qui sera appelé degré de crédibilité. Il exprimera, pour toute paire d'actions (a,b), quel
est le degré de crédibilité que l'on peut accorder à la proposition "a est au moins aussi bonne que
b".
2.7.1.2 Données
A ce niveau de l'étude, on dispose d'un tableau de performances où chaque action a ∈ A est évaluée
sur l'ensemble des critères. Cette famille de critères F est munie d'une pondération k = (k1,k2,...km)
qui exprime l'importance relative des différents critères (ce sont les "poids" des critères).
2.7.1.3 Calcul des indices de concordance (cj(a,b))
1 - On se place dans le cas d'un critère à préférence croissante et à seuils directs. Prenons deux
actions a et b sur un pseudo-critère j. Six cas peuvent se produire :
- b Pj a : gj(b) > gj(a) + pj[gj(a)]
Erreur ! Signet non défini.=Erreur !
Signet non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. cj(a,b) = 0 et cj(b,a)
=1
b est strictement préférée à a sur le critère j
- b Qj a : gj(a) + qj[gj(a)] < gj(b) ≤ gj(a) + pj[gj(a)]
=Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet
non défini.>Erreur ! Signet non défini. 0 < cj(a,b)1 ≤ 1 et cj(b,a) = 1
b est faiblement préférée à a sur le critère j
- b Ij a, a Ij b : gj(a) - qj[gj(b)] ≤ gj(b) ≤ gj(a) + qj[gj(a)]
Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. cj(a,b) = 1 = cj(b,a)
b et a sont indifférentes sur le critère j
- a Qj b : gj(a) - pj[gj(b)] ≤ gj(b) < gj(a) - qj[gj(b)]
Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. cj(a,b) = 1 et 0 < cj(b,a) ≤ 1
a est faiblement préférée à b sur le critère j
1
cj(a,b) est obtenu par interpolation linéaire :
pj[gj(a)] - [ gj(b) - gj(a) ]
cj(a,b) = Erreur ! Signet non défini.
pj[gj(a)] - qj[gj(a)]
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
- a Pj b : gj(b) < gj(a) - pj[gj(b)]
Erreur ! Signet non défini.=Erreur !
Signet non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. cj(a,b) = 1 et cj(b,a)
=0
a est strictement préférée à b sur le critère j
La formule générale pour le calcul des indices de concordance est donc :
c j (a, b) =
p j [g j (a)] - min [ g j (b) - g j (a), p j [g j (a)] ]
p j [ g j (a)] - min [g j (b) - g j (a), q j [g j (a)] ]
Soit graphiquement :
cj(a,b)
1
Erreur ! Signet non défini.
│
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
gj(a)
gj(a)+qj[gj(a)] gj(a)+pj[gj(a)]
Erreur !
Signet
non
défini.Préférence
Erreur ! Signet non défini.
>Erreur ! Signet non défini.
2 - On se place dans le cas d'un critère à préférences décroissantes et à seuils directs.
Les seuils sont alors calculés à partir de l'évaluation la plus importante.
La formule générale pour le calcul des indices de concordance est alors :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
c j (a, b) =
p j [g j (a)] - min [ g j (a) - g j (b), p j [g j (a)] ]
p j [ g j (a)] - min [g j (a) - g j (b), q j [g j (a)] ]
Soit graphiquement :
Erreur ! Signet non défini. cj(a,b)Erreur ! Signet non défini.
2
Erreur ! Signet non défini. │
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.
gj(a)-pj[gj(a)] gj(a)-qj[gj(a)]
gj(a)
Erreur !
Signet
non
défini.Préférence
<Erreur !
Signet
non
défini.
Erreur ! Signet non défini.
Rappelons que les seuils inverses sont automatiquement transformés en seuils directs par le
programme.
2.7.1.4 Agrégation des indices de concordance
A partir des indices de concordance par critère, on construit la matrice de concordance globale en
tenant compte de l'importance relative de chaque critère :
m
∑k
C(a, b) =
j
x c j (a, b)
j=1
m
∑k
j=1
j
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
C(a,b) exprime dans quelle mesure les évaluations de a et de b sur tous les critères sont en
concordance avec la proposition "a surclasse b".
2.7.1.5 Indices de discordance
La relation de concordance ainsi définie doit être affaiblie par la notion de discordance. En effet,
même si tous les critères sauf un, k, concordent avec l'assertion "a au moins aussi bonne que b", il
se peut que l'écart gk(b) - gk(a) soit si grand qu'il devienne impossible de ne pas en tenir compte.
A cet effet, il est nécessaire de calculer, pour chaque paire d'actions (a,b), un ensemble d'indices de
discordance Dj(a,b) (pour j de 1 à m).
Chaque valeur Dj(a,b) exprime dans quelle mesure le critère j réfute l'assertion "a au moins aussi
bonne que b". Le calcul des Dj fait intervenir un seuil de veto par critère (cf. 2.4.2 page 15).
Dans le cas de préférence croissante, l' indice de discordance Dj(a,b) s'exprime de façon générale
sous la forme suivante :
D j (a, b) = min ( 1 ; max ( 0 ;
g j (b) - g j (a) - p j [g j (a)]
v j [g j (a)] - p j [g j (a)]
))
Soit graphiquement :
Dj(a,b)
3
Erreur ! Signet non défini. │
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.
gj(a)
gj(a)+pj[gj(a)] gj(a)+vj[gj(a)]
Erreur ! Signet non défini.Préférence
Erreur !
Signet
non
défini. >Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Dans le cas de préférence décroissante, l'indice de discordance Dj(a,b) s'exprime de façon générale
sous la forme suivante :
D j (a, b) = min ( 1 ; max ( 0 ;
g j (a) - g j (b) - p j [g j (a)]
v j [g j (a)] - p j [g j (a)]
))
Soit graphiquement :
Dj(a,b)
4
Erreur ! Signet non défini. │
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.
gj(a)-vj[gj(a)] gj(a)-pj[gj(a)]
gj(a)
Erreur ! Signet non défini.Préférence
<Erreur !
Signet
non
défini.
Erreur ! Signet non défini.
2.7.1.6 La relation de surclassement floue
La relation de surclassement floue est caractérisée pour chaque paire d'action (a,b) par un degré de
crédibilité d(a,b). Ce degré de crédibilité n'est autre que l'indice de concordance C(a,b) affaibli par
les indices de discordance Dj(a,b). Cependant, un indice de discordance Dj(a,b) ne contribue à
l'affaiblissement de C(a,b) que s'il est suffisamment grand ( c'est-à-dire si Dj(a,b) > C(a,b) ) :
De façon générale, on a :
- si F 6 (a,b) = {j ∈ F / Dj(a,b) > C(a,b)} = ∅, alors d(a,b) = C(a,b)
- si F 7 (a,b) ≠ ∅, alors :
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
d(a, b) = C(a, b) x
1 - D j (a, b)
j∈F (a, b) 1 - C(a, b)
∏
Remarques :
-Si aucun Dj(a,b) n'est suffisamment grand, on a d(a,b)=C(a,b).
-S'il existe au moins un critère j tel que Dj(a,b)=1, c'est-à-dire tel que j mette son veto, alors
d(a,b)=0 quelle que soit l'importance relative de ce critère.
On construit ainsi la matrice des degrés de crédibilité pour chaque paire d'actions (a,b), à partir de
laquelle on va appliquer l'algorithme de classement.
2.7.2 ELECTRE IV
2.7.2.1 Objectif
Lorsque l'utilisateur ne peut pas ou ne désire pas donner de jeu de poids pour la famille de critères,
il devient impossible de construire la matrice de concordance en agrégeant les préférences partielles.
ELECTRE IV utilise quatre relations de surclassement (Sq, Sc, Sp et Sv) pour construire la relation
de surclassement floue. L'emploi de ces quatre relations de surclassement repose sur deux idées
directrices :
-aucun critère n'est prépondérant face à un regroupement d'une moitié quelconque des critères;
-aucun critère n'est négligeable face à un regroupement d'une moitié quelconque des critères.
Notations :
-mp(b,a) : nombre de critères pour lesquels b est strictement préférée à a.
-mq(b,a) : nombre de critères pour lesquels b est faiblement préférée à a.
-mi(b,a) : nombre de critères pour lesquels b est indifférente à a bien que son évaluation soit
meilleure.
-mo(b,a) = mo(a,b) : nombre de critères pour lesquels b et a ont la même évaluation.
Ces notations mettent en évidence 4 cas, les trois premiers d'entre eux donnant naissance à un cas
symétrique (permutation du rôle de a et b). Tout critère correspond à un et un seul des sept cas
ainsi définis.
On a, donc, pour toute paire {a,b} :
m = mp(a,b) + mq(a,b) + mi(a,b) + m0(a,b) + mi(b,a) + mq(b,a) + mp(b,a)
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
2.7.2.2 Relations de surclassement
- quasi-dominance : Sq
b Sq a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet
non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini.mp(a,b) + mq(a,b) = 0 et
mi(a,b) ≤ 1 + mi(b,a) + mq(b,a) + mp(b,a)
Des écarts défavorables à b, même inférieurs au seuil d'indifférence, interdisent, lorsqu'ils sont trop
nombreux, b Sq a (prise en compte d'effets de cumul).
- dominance canonique : Sc
b Sc a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet
non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini.mp(a,b) = 0 et
mq(a,b) ≤ mp(b,a) et
mq(a,b) + mi(a,b) ≤ 1 + mi(b,a) + mq(b,a) + mp(b,a)
On a : Sq ⊂ Sc
Sq = Sc si {j ∈ F / a Qj b} = ∅, i.e mq(a,b) = 0.
Sc est plus riche que Sq; toutefois, pour pouvoir tolérer x critères tels que a Qj b, il faut au moins x
critères donnant une préférence stricte favorable à b (effet de masque).
- pseudo-dominance : Sp
b Sp a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet
non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini.mp(a,b) = 0 et
mq(a,b) ≤ mq(b,a) + mp(b,a)
On a : Sc ⊂ Sp
Sp est plus riche que Sc (élargissement de l'effet de masque).
- veto-dominance : Sv
Soit vj[gj(a)] un seuil de veto, posons :
b PVj a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(b) ≥ gj(a) + vj[gj(a)]
Si b PVj a, alors la préférence en faveur de b selon le critère j est si fortement affirmée qu'elle
constitue un veto pour "a surclasse b" quelles que soient les préférences en faveur de a selon
les critères autres que j.
b Sv a Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet
non défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini.NON a PVjb pour tout j et
SOIT mp(a,b) = 0
SOIT mp(a,b) = 1 et mp(b,a) ≥ m/2
(où m = nb.de critères)
On remarque que : Sq ⊂ Sc ⊂ Sp ⊂ Sv.
A chaque relation de dominance, on associe, de façon volontariste, une valeur du degré de
crédibilité. Ainsi :
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
- si a Sq b, alors d(a,b) = 1
- si a Sc b, alors d(a,b) = 0.8
- si a Sp b, alors d(a,b) = 0.6
- si a Sv b, alors d(a,b) = 0.35
L'utilisateur a la possibilité de choisir parmi ces quatre relations celles qu'il désire voir prises en
compte par le programme. Par exemple, s'il décide de n'employer que Sq et Sc, les degrés de
crédibilité ne pourront prendre que les valeurs 1, 0.8 ou 0. Et si plusieurs relations lient a à b, on ne
conserve que la dominance la plus forte. Si aucune relation ne lie a à b, alors d(a,b) = 0.
En procédant ainsi pour chaque paire d'actions (a,b), on obtient la matrice des degrés de crédibilité.
2.8 ALGORITHME DE CLASSEMENT
2.8.1 PRINCIPES GENERAUX
L'algorithme de classement a pour but d'exploiter une relation de surclassement floue en vue
d'ordonner les actions selon un préordre partiel. Les degrés de crédibilité associés à cette relation de
surclassement peuvent être obtenus par une des deux méthodes décrites précédemment
(ELECTRE III ou IV). Cependant, cet algorithme s'applique quelle que soit la méthode employée.
Vous pouvez ainsi l'appliquer sur une matrice de surclassement que vous avez saisie directement.
Le but de l'algorithme est de construire deux classements de façon différente. Le premier en
sélectionnant les meilleures actions pour finir par les actions les plus mauvaises (distillation
descendante), le second en sélectionnant d'abord les plus mauvaises actions pour finir par les
meilleures (distillation ascendante).
- L'algorithme, pour fonctionner, nécessite, en plus de la matrice de surclassement, une
fonction seuil de discrimination qui permet de définir une succession de relations de surclassement
nettes :
a Sk b Erreur ! Signet non défini.<Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.=Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini. d(a,b) > lk et d(a,b) > d(b,a) +
s[d(a,b)]
où Sk est la relation de surclassement et lk le niveau de coupe de l'itération k.
- A partir de cette matrice de surclassement nette, on calcule la qualification de chaque action
par rapport à l'ensemble A des actions :
qA(a) = nb d'actions que a surclasse - nb d'actions qui surclassent a
- La qualification de chaque action ainsi établie, on sélectionne la ou les meilleures actions
(sélection descendante) ou la ou les plus mauvaises actions (sélection ascendante) que l'on extrait
de l'ensemble des actions à classer.
- Sur l'ensemble des actions restant à classer, on calcule à nouveau la qualification de chaque
action pour extraire une ou plusieurs actions. On réitère l'opération tant que toutes les actions ne
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
sont pas classées. Cette étape est appelée la distillation (cf Annexe 2, page 67 pour une description
détaillée de l'algorithme).
A l'issue de la distillation ascendante et descendante, on obtient deux préordres. Dans chacun d'eux,
les actions sont regroupées au sein de classes d'équivalence ordonnées entre elles. Chaque classe
contient au moins une action.
Il est à noter que les résultats seront influencés par le seuil de discrimination et les niveaux de coupe
choisis. Ces paramètres varient au cours du processus de sélection. Leur valeur initiale est fixée par
le programme mais l'utilisateur décide de la façon dont ils vont évoluer au cours de la distillation.
Afin d'éviter toute utilisation intempestive de la fonction faisant varier les seuils, ce qui peut avoir
pour résultat de rendre les classements obtenus en fin de distillation moins significatifs, le
programme propose des valeurs standards que l'utilisateur peut, s'il le désire, modifier (cf. 3.5 page
47).
2.8.2 CONSTRUCTION DU PREORDRE INTERSECTION
Le préordre intersection met en relief les comparaisons entre actions que la méthode a permis
d'obtenir et souligne les incomparabilités éventuelles.
L'action a sera considérée meilleure que l'action b si, dans l'un au moins des classements, a est
classée avant b et si, dans l'autre, a est au moins aussi bien classée que b.
L'action a sera jugée équivalente à b si les deux actions appartiennent à la même classe dans les
deux préordres.
Les actions a et b seront incomparables si, par exemple, a est en meilleure position que b dans le
classement ascendant et si b vient avant a à l'issue de la distillation descendante.
2.8.3 RESULTATS
Les résultats finaux dont dispose le décideur sont :
-Le résultat des deux distillations : liste des actions ordonnées par le rang qu'elles occupent
dans chaque classement.
-Un tableau croisé des actions :
A l'intersection de la ligne de l'action a et de la colonne de l'action b, on aura :
+si l'action a est mieux classée que l'action b dans l'un des préordres et au moins aussi bien
classée dans l'autre préordre.
0 si les deux actions a et b ont le même classement dans les 2 préordres (situation
d'indifférence).
Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. si a est mieux classée que b
dans l'un des préordres et si on a l'inverse dans l'autre préordre (situation
d'incomparabilité).
-si a est moins bien classée que b dans l'un des deux préordres et au plus aussi bien classée que
b dans l'autre.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
-un classement médian (préordre complet) obtenu en rangeant les actions suivant les valeurs
croissantes de la somme de leurs rangs dans les deux distillations. Dans ce classement
médian, il n'existe pas de situation d'incomparabilité, et deux actions sont considérées comme
indifférentes si la somme de leurs deux rangs est identique.
-La liste des successeurs immédiats et des prédécesseurs immédiats de chaque action.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Chapitre 3
LES FONCTIONS
Les caractéristiques de l'environnement ELECTRE sont supervisées par un système de menus à
plusieurs niveaux. Le système se compose d'un menu principal et de plusieurs sous-menus. Le
menu principal apparaît en haut de l'écran.
Menu Principal
Les options DONNEES, RESULTATS et SYSTEME du menu principal affichent un autre menu à
l'écran, donnant la liste des options de travail additionnelles qui étendent encore les choix pour
contrôler le système. Les options et les commandes disponibles dans ces menus sont le sujet
principal de ce chapitre.
Beaucoup de possibilités rencontrées dans ce chapitre sont d'un emploi très fréquent dès que l'on
travaille sur ELECTRE. D'autres sont des options plus spécifiques, voire perfectionnées, qu'on
n'utilisera qu'à l'occasion, en cas de besoin. Pour cette raison, il est probable que vous reviendrez à
ce chapitre ultérieurement pour revoir des caractéristiques peu utilisées. Une bonne stratégie
consiste à lire une première fois de bout en bout ce chapitre maintenant, puis de se reporter à des
paragraphes spécifiques si besoin est.
3.1 L'OPTION FICHIER
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
La commande Fichier affiche en dessous du menu principal la liste des jeux de données disponibles
sous le répertoire courant. Elle permet donc de visualiser tous les fichiers ayant pour extension
.ELD .
Pour revenir au menu principal, il suffit de taper sur une touche quelconque du clavier. La
commande Fichier vous permet ainsi de repérer le nom exact du fichier sur lequel vous désirez
travailler.
3.2 L'OPTION DONNEES
Les commandes du menu Données permettent de créer, de modifier, de supprimer, de copier un ou
plusieurs jeux de données, d'imprimer des données, de changer le nom d'un jeu de données, de
reprendre la saisie d'un jeu de données incomplet. Le menu Données qui s'affiche en dessous du
menu principal contient une liste de dix commandes.
Menu Données
La plupart de ces commandes sont simples d'emploi. Nous allons les étudier dans l'ordre où elles
apparaissent dans le menu.
3.2.1 LA COMMANDE Créa
Créa, la première commande du menu Fichier, permet de créer un fichier de données. Quand on
choisit cette commande, une fenêtre de dialogue apparaît. La liste des jeux de données déjà
existants s'affiche à l'écran, et on vous demande de rentrer un nom pour le fichier que vous désirez
créer. Deux fichiers différents ne peuvent avoir le même nom, vous devez donc choisir un nom
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
(composé de 8 caractères au maximum) qui n'est pas dans la liste. L'extension .ELD sera ajoutée
automatiquement. On vous demande ensuite de rentrer le nom de l'utilisateur.
Menu Données/Création : saisie du nom du jeu de données
Vous devez enfin préciser le mode sous lequel votre jeu de données devra être utilisé, et choisir
pour cela entre ELECTRE III, ELECTRE IV, et Matrice de surclassement. Les deux premières
options consistent à construire la matrice de surclassement en utilisant une des deux méthodes
ELECTRE III ou IV décrites dans le premier chapitre. La troisième option consiste à rentrer
directement une matrice de surclassement (matrice contenant pour chaque paire d'actions (a,b) un
degré de crédibilité compris entre 0 et 1).
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
3.2.1.1 ELECTRE III ou IV
Si vous choisissez une des deux premières options, vous arrivez sur un nouvel écran. Cet écran va
vous permettre de définir un premier critère (cf. 2.3 page 12):
Menu Données/Création : saisie d'un critère
- Libellé du critère : c'est le libellé complet du critère.
- Libellé réduit : sur 8 caractères au maximum, il doit être suffisamment évocateur pour
identifier facilement votre critère. C'est ce libellé qui sera le plus souvent utilisé par la
suite, dans les différents tableaux.
- Sens des préférences (cf 2.3.1 page 12) : tapez C si le sens des préférences est croissant, ou
D si il est décroissant comme par exemple un critère de coût (vous préférerez une action à
faible coût à une action à coût élevé, c'est-à-dire vous préférerez sur un tel critère avoir la
valeur la plus faible possible).
- Sens de calcul des seuils (cf 2.4.1 page 14) : tapez D pour direct ou I pour inverse.
- Coefficients des fonctions-seuil (cf 2.4.2 page 15) :
seuil d'indifférence
seuil de préférence stricte
seuil de veto
Vous devez rentrer les coefficients des trois fonctions affines permettant de calculer les valeurs des
trois seuils pour chaque évaluation possible sur l'échelle du critère.
Par exemple, si q désigne la fonction-seuil d'indifférence, on aura q[g(x)] = aErreur ! Signet non
défini.*Erreur ! Signet non défini.g(x) + b, où g(x) est la valeur prise par une action x sur le
critère g.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Remarque importante :
-Pour définir un seuil constant s, il suffit de saisir les données suivantes :
a = 0 et b = s
-Pour définir un seuil proportionnel à l'évaluation, il suffit de poser b = 0. Par exemple, si vous
voulez définir un seuil d'indifférence de 10%, vous saisirez les données suivantes :
a = 0.1 et b = 0
Dans tous les cas, consultez le paragraphe 2.4.3 (page 15) sur les précautions à respecter dans les
données des coefficients des fonctions seuils.
- Poids du critère (seulement dans le cas de ELECTRE III): entrez une valeur numérique
correspondant à l'importance que vous attachez à ce critère. Attention ! Si vous entrez
des poids trop grands, vous risquez de provoquer un dépassement de capacité (dans ce
cas, le programme "plante" à l'exécution et sort avec un message d'erreur). Il est alors
nécessaire de donner des poids inférieurs à 1 (en les divisant tous par le même nombre).
Une fois toutes ces informations saisies, on vous demande de les valider. Si vous avez fait une
erreur, répondez N et vous pouvez ainsi recommencer la saisie. Dans le cas contraire, vous avez la
possibilité de définir un autre critère, ce qui vous amène à remplir un nouvel écran du même type.
Lorsque vous avez défini tous vos critères, répondez O à la question 'Fin de saisie des critères
(O/N) ?'. Vous voyez alors apparaître le tableau récapitulatif de tous les critères saisis. Tapez sur
une touche pour continuer.
ATTENTION ! Lorsque vous avez terminé la création de votre jeu de données, si vous ne
validez pas, toutes les informations saisies sont perdues. Donc, en cas d'erreur de saisie,
validez votre saisie puis allez modifier le fichier en choisissant la commande Modif de
l'option Données.
Vous allez devoir maintenant définir vos actions. Si vous désirez arrêter momentanément la saisie
de votre jeu de données, répondez N et vous reprendrez la saisie plus tard en choisissant l'option
Repr. Si vous répondez O, vous arrivez sur un écran du même type que celui servant à la définition
des critères :
- Libellé de l'action : c'est le libellé complet de l'action.
- Libellé réduit : il est composé de 8 caractères au maximum.
Vous rentrez ensuite la valeur prise par l'action sur chacun des critères. Une fois toutes vos actions
saisies, répondez O à la question 'Fin de saisie des actions (O/N) ?'. Tous les jeux de données
disponibles s'affichent alors à l'écran, y compris celui que vous venez de définir. Vous avez la
possibilité de recommencer la même opération pour créer un autre fichier de données.
3.2.1.2 Matrice de surclassement
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Si vous choisissez l'option Matrice de surclassement, vous devez dans un premier temps identifier
vos actions, en rentrant pour chacune d'elles un libellé complet et un libellé réduit sur 8 caractères
maximum. Lorsque vous avez défini toutes vos actions, tapez sur Return.
Vous allez ensuite saisir votre matrice de surclassement ligne par ligne. A chaque ligne va
correspondre un écran. En haut à gauche de l'écran est inscrite l'action pour laquelle vous allez
donner les valeurs des indices. Cette matrice n'aura sur sa diagonale que des 1, saisis
automatiquement. Lorsque vous avez rentré les valeurs pour une ligne, vous devez valider ou
invalider la saisie, puis indiquer si vous voulez continuer la saisie. Vous pouvez ainsi soit arrêter la
saisie temporairement, soit saisir toutes les lignes de la matrice.
Vous voyez ensuite dans la liste des jeux de données disponibles que votre fichier a bien été créé. Il
vous est maintenant possible soit de créer un nouveau fichier de données, soit de retourner au sousmenu.
3.2.2 LA COMMANDE Modif
Modif permet de modifier un fichier de données déjà existant. Vous sélectionnez le fichier à
modifier en utilisant les flèches de déplacement. Lorsque son nom est en sur-brillance, tapez sur
Return, et confirmez votre sélection. Vous voyez alors apparaître un nouvel écran. Juste au dessus
de la barre-menu, ELECTRE vous affiche quelques informations concernant votre fichier :
- le mode sous lequel il est utilisé : ELECTRE III, ELECTRE IV, ou Matrice de
surclassement.
- le nombre de critères.
- le nombre d'actions.
De la même manière que avez sélectionné votre fichier, choisissez dans le menu l'option qui vous
intéresse (Critère, Action ou Mode).
3.2.2.1 Critère
Une autre barre de menu s'affiche, vous donnant le choix entre:
- ajout : indiquez le numéro du critère à ajouter. Si vous avez par exemple 4 critères, vous
n'êtes pas obligé de donner à ce nouveau critère le numéro 5. Vous pouvez très bien
vouloir le mettre en deuxième position dans la liste. Les critères 2, 3 et 4 seront alors
renumérotés.
Vous devez ensuite saisir toutes les informations concernant votre critère. Reportez vous à la
commande Créa si vous voulez des précisions sur ces informations. Il vous faut après
évaluer toutes les actions sur ce nouveau critère. A la fin de votre saisie, validez ou
invalidez votre saisie. Si vous avez validé vos informations, vous voyez le nouveau critère
s'insérer dans la liste, à la position demandée.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur in
- suppression : indiquez le numéro du critère que vous désirez supprimer. Reportez vous pour
cela à la liste des critères qui est affichée en bas à gauche de l'écran. ELECTRE vous
affiche alors toutes les caractéristiques de ce critère pour que vous l'identifiiez avec
certitude. Vous devez alors valider la suppression.
- modification : après avoir consulté la liste des critères, entrez le numéro du critère que vous
voulez modifier. Vous voyez alors apparaître un écran contenant toutes les
caractéristiques de ce critère, et le curseur est positionné sur la première caractéristique.
Vous pouvez commencer les modifications. Si vous ne voulez pas modifier une zone,
appuyez simplement sur Return. Validez ensuite la saisie pour revenir au sous-menu.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Menu Données/Modification : modification d'un critère
- fin : choisissez cette option lorsque vous avez terminé vos opérations sur les critères. Vous
revenez alors au menu précédent.
3.2.2.2 Action
Les options disponibles (ajout, suppression, modification, fin) et les manipulations à effectuer sont
très semblables à celles de l'option Critère, décrites juste au-dessus. Reportez-vous donc à ces
descriptions si vous rencontez quelques problèmes pour traiter votre ensemble d'actions.
3.2.2.3 Mode
La commande Modif vous permet aussi de changer les poids des critères et le mode d'utilisation du
logiciel. Vous pouvez ainsi choisir d'appliquer la méthode ELECTRE III ou IV, ou bien de fournir
directement une matrice de surclassement.
-Si le jeu de données initial est en mode ELECTRE III, cette option vous permet de
changer
. uniquement les poids des critères
.ou le mode de traitement : le jeu de données passe alors en mode ELECTRE IV. LE
JEU DE POIDS INITIAL EST PERDU.
-Si le jeu de données initial est en mode ELECTRE IV, cette option vous permet de
changer
.l'ensemble des relations emboîtées retenues
.ou le mode de traitement : le jeu de données passe alors en mode ELECTRE III.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
3.2.3 LA COMMANDE Consul
Avec cette commande, vous pouvez consulter le contenu d'un jeu de données. Choisissez tout
d'abord votre fichier dans la liste à l'aide des flèches de déplacement et confirmez votre choix. Vous
avez ensuite la possibilité de consulter soit les critères, soit les actions.
Attention ! Il s'agit ici uniquement d'une consultation; il n'est pas possible dans cette option
d'effectuer des modifications.
3.2.3.1 Critères
Sur un nouvel écran s'affiche la liste des critères définis. Vous pouvez en sélectionner un pour
visualiser toutes ses caractéristiques. Choisissez pour cela l'option Critère dans le menu qui vous est
proposé.
Vous pouvez aussi visualiser sur un même écran les caractéristiques importantes de tous les
critères. Choisissez alors l'option Tableau récapitulatif.
Sur ce tableau, les caractéristiques d'un critère sont écrites en ligne :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Menu Données/Consultation : Tableau récapitulatif des critères
Par exemple, le critère 2 a un sens de préférence décroissant, un sens de calcul inverse, la fonction
seuil d'indifférence a pour coefficients a(coeff. de proportionnalité) = 0.02 et b(coeff. constant) =
500 et a pour poids 3.
3.2.3.2 Actions
Vous voyez apparaître dans la moitié inférieure de l'écran la liste des actions et une barre-menu.
Pour visionner les caractéristiques d'une action précise, choisissez l'option Informations et rentrez le
numéro de l'action à consulter. Les caractéristiques de l'action choisie s'affichent aussitôt. Tapez
ensuite le numéro d'une autre action, ou simplement Return pour revenir à l'écran précédent.
L'option Tableau des évaluations quant à elle permet de visualiser les évaluations de toutes les
actions sur tous les critères sur un seul et même écran. On fait défiler les actions vers la gauche ou
vers le haut en tapant sur les flèches (Haut et Gauche). Tapez sur une touche pour faire disparaître
ce tableau.
3.2.4 LA COMMANDE Sup
Sup permet de supprimer un fichier de données. Dans un premier temps, vous sélectionnez le
fichier à supprimer dans la liste, en déplaçant le curseur à l'aide des flèches de déplacement. Lorsque
vous confirmez votre demande, la suppression est effectuée. Vous avez alors la possibilité de
supprimer un autre jeu de données.
S'il existent, les fichiers Résultat (d'extension .ELR) et Graphe de même nom (d'extension .ELG)
sont également supprimés.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
3.2.5 LA COMMANDE Duplic
Cette commande sert à dupliquer des jeux de données. Elle peut donc être très utile lorsque vous
désirez ne modifier que quelques valeurs d'un jeu de données, tout en voulant garder l'ancienne
version. Il faut, pour ce faire, sélectionner le fichier à copier dans la liste, à l'aide des flèches de
déplacement, puis confirmer votre choix, et enfin donner le nom du nouveau fichier à créer. S'il
existe, le fichier Résultat est également dupliqué.
Cette option est précieuse pour mener une analyse de robustesse pour laquelle on ne modifie qu'une
infime partie des données.
3.2.6 LA COMMANDE Chgt
Chgt permet de modifier le nom d'un jeu de données. La procédure à suivre est simple : il faut
sélectionner le fichier à renommer dans la liste proposée, confirmer votre choix, puis donner le
nouveau nom. Le changement de nom est alors effectué.
Attention! Ceci n'est pas une duplication (vous ne trouverez plus dans la liste de fichier de données
avec l'ancien nom).
S'il existe, le fichier Résultat de même nom change également de nom.
3.2.7 LA COMMANDE Repr
Cette commande permet de reprendre la création d'un fichier de données incomplet. Choisissez le
fichier à compléter dans la liste puis confirmez votre demande. La saisie reprendra là où vous l'aviez
arrêtée. Reportez vous alors aux explications concernant la commande Créa pour toute information
sur la procédure à suivre.
Si le jeu de données est complet, vous ne pourrez pas utiliser cette commande pour modifier le
fichier (si vous désirez effectivement modifier ce fichier, il vous faut passer par la commande
Modif).
3.2.8 LA COMMANDE Edit
La commande Edit permet d'imprimer totalement ou partiellement un jeu de données. Choisissez
pour cela un fichier dans la liste des jeux de données disponibles et confirmez votre demande. Une
fois votre fichier choisi, spécifiez le contenu de votre sortie imprimante :
- liste des critères + informations
- liste des actions + informations
- information sur un critère particulier
- information sur une action particulière
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Menu Données/Edition
Il suffit pour cela de taper O en face des caractéristiques que vous voulez imprimer, et N en face
des autres.
Attention ! Si vous répondez O à la première option, la troisième option ne vous sera pas proposée
(elle ne s'affichera pas). Et de même, si vous répondez O à la deuxième option, la dernière option
ne vous sera pas proposée.
Si vous vous trouvez dans ce module par erreur, répondez N à toutes les options proposées et à
toutes les questions posées, jusqu'à revenir au menu.
3.2.9 LA COMMANDE Info
Si vous sélectionnez cette commande, plusieurs écrans d'informations diverses vont vous être
proposés. Ces écrans proposent aussi bien des informations sur les limites du logiciel, que des
explications sur les différents modes de fonctionnement et méthodes (ELECTRE III, ELECTRE
IV, Matrice de surclassement).
Les fichiers utilisés dans cette option ont l'extension .TXT et ne sont pas nécessaires au
déroulement du programme. En cas de nécessité (manque de place), ils peuvent être supprimés.
3.2.10 LA COMMANDE Fin
Cette commande vous permet de retourner au menu principal de ELECTRE, afin de lancer une
exécution sur un jeu de données par exemple.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
3.3 L'OPTION EXECUTION
Cette option lance l'exécution d'un jeu de données, et crée automatiquement le fichier résultat
correspondant. Il faut choisir votre jeu de données dans la liste proposée, à l'aide des flèches de
déplacement et confirmer ensuite votre choix. L'exécution est alors lancée. Différentes informations
s'affichent alors à l'écran, vous permettant de suivre la progression des calculs. Lorsque l'exécution
est terminée, le message 'Exécution effectuée' s'affiche à l'écran et un bip sonore vous avertit. Le
fichier contenant les résultats a été créé.
Si vous désirez lancer l'exécution d'un autre jeu de données, répondez O à la question qui vous est
posée. Si vous désirez consulter les résultats, répondez N. Vous êtes alors de retour dans le menu
principal, et il ne vous reste plus qu'à choisir l'option Résultats.
3.4 L'OPTION RESULTATS
Le choix de l'option Résultats entraîne l'apparition d'un sous-menu. Plusieurs commandes vous sont
proposées.
Menu Résultats
3.4.1 LA COMMANDE Consultation
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Cette commande est une des plus importantes du logiciel puisque c'est elle qui permet de consulter
les résultats obtenus après exécution du jeu de données.
Vous devez tout d'abord choisir dans la liste le fichier de résultats à consulter, et confirmer votre
choix. Un menu s'affiche alors à l'écran, plusieurs possibilités s'offrent alors à vous:
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Menu Résultats/Consultation : liste des options
-matrice des degrés de crédibilité (cf. page 22) :
Vous pouvez atteindre les parties non affichées à l'écran à l'aide des flèches du
curseur.
-distillations descendante et ascendante (cf. page 25) :
On passe d'un écran au suivant (si nécessaire) par la lettre S et au précédent par la
lettre P.
-tableau croisé des actions : (cf. page 27)
-classement final (cf page 26) :
Le programme effectue une mise en ordre du préordre obtenu sur les actions de
l'ensemble A. L'option "classement final" donne le nom des actions figurant à
chaque rang. Cette option seule ne permet pas l'exploitation correcte du
préordre obtenu; en particulier, cette option ne permet pas de détecter les
incomparabilités. Il est nécessaire, pour cela, d'étudier le tableau croisé des
actions ou de générer le graphe.
-classement médian : (cf. page 27).
-informations sur une action.
Vous devez fournir le numéro de l'action qui vous intéresse : le programme
affiche alors le nom de l'action, son rang dans le classement final, ses
prédécesseurs de rang immédiatement inférieur et ses successeurs de rang
immédiatement supérieur.
Après avoir consulté les informations sur une action donnée, tapez Return puis le numéro
d'une nouvelle action ou à nouveau Return pour revenir au menu.
-retour à la consultation de résultats : vous permet d'aller consulter un autre jeu de résultats
ou de revenir au menu de l'option Résultats.
3.4.2 LA COMMANDE Suppression
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
La commande Suppression permet de supprimer un fichier de résultats. Dans la liste des fichiers de
résultats, on sélectionne le fichier à supprimer puis, après confirmation de la demande, la
suppression est effectuée. Mais le jeu de données correspondant existe toujours. Tout jeu de graphe
de même nom est également supprimé.
3.4.3 LA COMMANDE Edition
Il vous faut lancer cette commande si vous désirez imprimer vos résultats. Dans un premier temps,
choisissez le fichier qui vous intéresse, confirmez votre demande, puis sélectionnez les informations
à imprimer :
- matrice des degrés de crédibilité.
- distillations descendante et ascendante.
- tableau croisé des actions.
- classement final.
- classement médian.
- informations sur des actions.
Tapez O en face des informations qui vous intéressent, et tapez N en face des autres.
Si vous êtes dans ce module par erreur, ou si vous vous apercevez que votre imprimante ne marche
pas, répondez N à toutes les options proposées et à toutes les questions posées.
3.4.4 LA COMMANDE Graphe
Cette commande permet de visualiser le préordre partiel obtenu pour un jeu de données en le
présentant sous la forme d'un graphe. Mais la consultation du graphe correspondant à un jeu de
résultats nécessite avant tout la création de ce graphe. Si cette création n'a pas déjà été effectuée,
choisissez donc l'option Génération dans le menu qui vous est proposé.
-génération : sélectionnez le fichier de résultats pour lequel vous voulez construire un
graphe et confirmez votre demande.
Vous devez fournir un nom pour le graphe à construire : le logiciel propose le même nom
que le jeu de données (tout en vous signalant s'il existe déjà un graphe de ce nom). Pour
accepter, il suffit de taper Return, sinon, vous devez fournir un autre nom.
Attention : Le logiciel génère des graphes comportant au maximum 50 actions. Si votre
jeu de données est plus important, vous devrez générer plusieurs graphes de noms
différents en précisant pour chacun le premier rang à considérer. Par exemple, un fichier
DATA.ELD comportant 120 actions (le préordre ayant fait apparaître, par exemple 65
rangs) pourrait donner naissance à 3 graphes : DATA1 du rang 1 au rang 28, DATA2 du
rang 27 au rang 41 et DATA 3 du rang 40 au rang 65. Après impression, vous pourrez
consulter le graphe entier.
La génération est alors lancée. Lorsque cette génération est terminée, un fichier ayant pour
extension .ELG est créé. Vous pouvez alors aller consulter le graphe.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Un seul jeu de données peut donc être associé à un unique jeu de résultats et plusieurs
graphes.
Suppression : le logiciel ne supprime que les graphes possédant le même nom que le jeu de
données (à l'occasion de l'option suppression dans le menu DONNEES ou le menu
RESULTATS). Il peut s'avérer nécessaire de supprimer les fichiers graphes devenus
caducs : sous le prompt DOS, tapez del suivi du nom complet du fichier (avec son
extension .ELG).
-consultation : choisissez dans la liste le fichier qui vous intéresse et confirmez ce choix. Une partie
du graphe s'affiche à l'écran. L'action la plus haut sur l'écran représente l'action la mieux
classée. Pour visualiser la suite du graphe, il vous faut utiliser les flèches de déplacement.
Plusieurs actions dans une même "boîte" sont équivalentes. Deux actions non reliées sont
incomparables. Lorsque vous avez terminé la consultation du graphe, tapez sur n'importe
quelle touche autre que les flèches de déplacement.
L'affichage écran par écran (et en mode texte) ne permet pas une vision totale du graphe : il
est alors utile d'imprimer le ou les graphes considérés et de les consulter sur papier.
-édition : cette commande permet de lancer l'impression d'un graphe qu'on a sélectionné
dans la liste proposée.
- information : grâce à cette commande, vous avez à votre disposition quelques
informations concernant les graphes.
Rappelons qu'un graphe peut représenter au maximum 50 actions, et un jeu de données peut
contenir jusqu'à 150 actions. On peut tout de même reconstituer tout le graphe d'un jeu de données
important par la superposition de plusieurs graphes pris à des rangs différents. Il faut donc préciser
judicieusement le premier rang à prendre en compte pour chaque graphe, afin que les graphes se
recoupent suffisamment pour ne pas perdre d'information.
3.4.5 LA COMMANDE Information
Cette commande lance l'affichage d'écrans d'information concernant la création du fichier de
résultats et son contenu.
3.4.6 LA COMMANDE Fin
Elle permet de retourner au menu principal.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
3.5 L'OPTION SYSTEME
Menu/Système
Cette option vous permet de modifier certains paramètres permanents du système, contenus dans le
fichier ELECTRE.PAR. Répondez tout d'abord O à la question 'Désirez-vous changer ces valeurs
?', puis :
- Drive : indiquez la lettre du drive sur lequel sont présents vos fichiers de données. Par
défaut ELECTRE va chercher vos fichiers de données sur le drive du logiciel.
- Nombre de caractères de l'imprimante : rentrez le nombre de caractères par ligne de
votre imprimante. La valeur par défaut est de 80 caractères.
- Coefficients de la fonction seuil : pour des cas très spécifiques, vous avez même la
possibilité de modifier les valeurs des coefficients pour la fonction-seuil permettant
de définir le niveau de coupe [cf.page 26].
Si vous ne validez pas les nouvelles valeurs que vous venez de saisir, le système garde en mémoire
les anciennes valeurs.
3.6 L'OPTION INFO.
En choisissant cette option, trois sortes d'informations vous sont proposées. Vous pouvez avoir
accès à une brève explication des méthodes ELECTRE III et IV (Résumé), à une description
globale des fonctionnalités du logiciel (Fonctions), ou enfin à la bibliographie sur ELECTRE III et
IV, si vous désirez en savoir plus sur ces méthodes.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
3.7 L'OPTION FIN
Cette option vous permet de sortir du logiciel et de retourner aux commandes du DOS.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Chapitre 4
JEUX D'ESSAI
Nous allons maintenant nous appuyer sur un exemple pour illustrer les algorithmes décrits dans le
second chapitre, et pour nous familiariser avec les fonctionnalités offertes par le logiciel et décrites
dans le troisième chapitre. Ainsi, ce quatrième chapitre vous indique la marche à suivre lorsque
vous venez de saisir votre jeu de données. L'exemple détaillé ici figure sur la disquette du logiciel
sous le nom AUTOS1 pour ELECTRE III et AUTOS2 pour ELECTRE IV. L'exemple choisi
comporte 8 actions (voitures) évaluées sur 4 critères : la consommation à 120 km/h, le prix, la
vitesse maximale, l'espace intérieur. Nous avons donc le jeu de données suivant :
C- 120
Prix
V- Max Espace
1 VW GOLF C
7.8 41360
140
6.13
2 R 9 GTL
7.5 45700
150
6.70
3 GSA X 1
8.2 46450
160
6.63
4 P 305 GR
8.4 48200
153
6.91
5 TALBOT HOR . GLS
8.5 48800
164
6.65
6 AUDI 80 CL
7.0 50830
148
7.36
7 R 18 GTL
8.1 51700
155
7.40
8 ALFA SUD TI- NR
7.8 52500
170
6.19
Et les caractéristiques de chaque critère sont les suivantes :
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
4.1 CALCUL DE LA MATRICE DE SURCLASSEMENT
4.1.1 par la méthode ELECTRE III (mode I) (correspond au fichier AUTOS1 sur la disquette
du logiciel)
4.1.1.1 Calcul des indices de concordance
Calculons c3(2,4) et c3(2,5).
Rappelons que c3(2,4) exprime dans quelle mesure, sur le critère 3, l'action 2 est au moins aussi
bonne que l'action 4.
On a :
V- MAX
Action n °2
R 9 GTL
150
Action n °4
P 305 GR
153
Action n °5 TALBOT
164
11
Et on calcule :
q3(150) = 5 + 0 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. 150 = 5
p3(150) = 0 + 0.10 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. 150 = 15
g3(2) + q3[g3(2)] = 150 + 5 = 155
g3(2) + p3[g3(2)] = 150 + 15 = 165
c3(2,x)
15
Erreur ! Signet non défini.
│
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.
150
155
165
g3(2) g3(2)+q3[g3(2)] g3(2)+p3[g3(2)]
Erreur ! Signet non défini.Préférence
Erreur !
Signet
non
défini.>Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
D'où :
c3(2,4) = 1
et c3(2,5) est obtenu par interpolation linéaire,
c3 (2,5) =
p3 [g3 (2)] - [g3 (5) - g3 (2)] 15 - (164 - 150)
= 0.10
=
15 - 5
p3 [g3 (2)] - q3 [g3 (2)]
De cette façon, on obtient un indice de concordance cj(a,b) relatif au critère j pour toute paire
d'actions (a,b). Ce qui donne les matrices de concordance par critère suivantes :
C- 120
1
2 3
1
1
2
1
3
1 .54 1
4
5
6 7
8
1 1
1 1 .21 1
1
1 1
1 1 .93 1
1
1 1
0
1
1
4 .81
.1 1
1 1
0
1 .81 13
5 .59
0 1
1 1
0
1 .59
6
1
1 1
1 1
1 1
1
7
1 .77 1
1 1
0
1
1
1
1 1
2
3
1 1 .21 1
1
4
5
6 7 8
1
1
1
1
1
1
1 1
1
2
.2
1
1
1
1
1 1
1
3 .01
1
1
1
1
1 1
1
4
0 .72 .92
1
1
1 1
1 14
5
0 .58 .77
1
1
1 1
1
6
0 .10 .28 .72 .87
1 1
1
7
0
0 .09 .51 .66
1 1
1
8
0
0
8
PRIX
1
0 .33 .48 .96
1
1
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
V- MAX 1
2
1 1 .44
3
4
0 .11
5
6
7
8
0 .67
0
0
0
2 1
1 .50
1 .10
1
1
3 1
1
1
1
1
1 .55
4 1
1 .81
1 .42
1
1
5 1
1
1
1
1
1
1 .91
6 1
1 .29
1
0
1 .08
7 1
1
1
1 .62
8 1
ESPACE 1
1
2
1
1
3 4
1
1
5
1 1 .31 .51 0 .45
0 15
0
1
1 .05
1
6
1
1
7 8
0
0 1
2 1
1
1 1
1 .22 .11 1
3 1
1
1 1
1 .02
4 1
1
1 1
1 .79 .69 1 16
5 1
1
1 1
1 .07
0 1
6 1
1
1 1
1
1
1 1
7 1
1
1 1
1
1
1 1
8 1 .49 .68 0 .63
0
0 1
0 1
4.1.1.2 Agrégation des préférences partielles en une relation binaire floue unique
Calculons par exemple C(1,2) :
C(1,2) =
∑ k j x c j (a, b) (3 x 1) + (3 x 1) + (2 x 0.44) + (2 x 0.31)
=
= 0.75
3+3+ 2+ 2
∑kj
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
On obtient ainsi la matrice de concordance suivante :
1
1
2
3
1 .90
3 .70 .86
Calcul
5
1 .75 .70 .62 .69
2 .76
4.1.1.3
4
1
.65 .94
1 .82
1
7
.49 .60
.80
.82 .82 .80
1 .50 .80
4
.64
5
.58 .57
6
.70
.73 .64 .92 .76
7
.70
.63 .73 .85
8
.70 .60 .64 .60 .77
.93
6
1 .88 .66
1
1
.74
.51 .80 .86
1 .96
.82 .70
des
.94
.80
1
.55 .80
indices de discordance
Calculons D3(1,8), D3(1,6) et D3(1,3). On a :
V- MAX
Action n °1 VW GOLFC
140
Action n °3
GSA X 1
160 19
Action n °6
AUDI 80 CL
148
Action n °8
ALFA- SUD
170
p3[g3(1)] = 0 + 0.1 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. 140 =
14
v3[g3(1)] = 10 + 0.1 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. 140 =
24
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
D3(1,x)
16
Erreur ! Signet non défini. │
│
│
Erreur !
Signet non défini.gj(b)Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.1 Erreur ! Signet non défini.
Erreur ! Signet non défini.
140
154
164
g3(1)
g3(1)+p3[g3(1)] g3(1)+v3[g3(1)]
Erreur ! Signet non défini.Préférence
Erreur ! Signet non
défini.Erreur ! Signet non défini.>Erreur ! Signet non défini.
Ce qui donne :
D3(1,8) = 1 car g3(8) - g3(1) ≥ v3[g3(1)]
D3(1,6) = 0 car g3(6) - g3(1) ≤ p3[g3(1)]
D3(1,3) est obtenu par interpolation linéaire :
D3 (1,3) =
g3 (3) - g3 (1) - p3 [g3 (1)] 160 - 140 - 14
=
= 0.6
24 - 14
v3 (g3 (1) - p3 [g 3 (1)]
De cette façon on obtient un indice de discordance Dj(a,b) relatif au critère j pour toute paire
d'actions (a,b). Ce qui donne, par critère, les matrices de discordance suivantes :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
C- 120
1
2 3
1 0
5
6 7
0 0
0 0
0 0
0
2 0
0 0
0 0
0 0
0
3 0
0 0
0 0 .55 0
0
4 0
0 0
0 0 .88 0
0 21
5 0 .10 0
0 0
1 0
0
6 0
0 0
0 0
0 0
0
7 0
0 0
0 0 .38 0
0
0 0
0 0
0 0
2
3 4 5
6
0
7
8 0
PRIX
1
4
8
8
1
0
0
0 0
0
0
0
0
2
0
0
0 0
0
0
0
0
3
0
0
0 0
0
0
0
0
4 .57
0
0 0
0
0
0
0 22
5 .76
0
0 0
0
0
0
0
6
1
0
0 0
0
0
0
0
7
1 .14
0 0
0
0
0
0
8
1 .38 .13 0
0
0
0
0
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
V- MAX
1
2
3 4
5 6
7
8
1
1 0
0 .60 0
1 0 .10
2 0
0
0 0
0 0
0 .50
3 0
0
0 0
0 0
0
4 0
0
0 0
0 0
0 .17 23
5 0
0
0 0
0 0
0
6 0
0
0 0 .12 0
0 .72
7 0
0
0 0
0 0
0
8 0
ESPACE 1
0
2
0 0
3
4
0 0
5 6
0
0
7 8
0
0
0
1 0
0 0 .22
0
1
1 0
2 0
0 0
0
0 0
0 0
3 0
0 0
0
0 0 .07 0
4 0
0 0
0
0 0
5 0
0 0
0
0 0 .03 0
6 0
0 0
0
0 0
0 0
7 0
0 0
0
0 0
0 0
8 0
0 0 .07
0
1 0
1
0 0 24
4.1.1.4 La relation de surclassement floue
Rappelons les formules permettant de calculer le degré de crédibilité d(a,b) :
- si F 25 (a,b) = {j ∈ F / Dj(a,b) > C(a,b)} = ∅, alors d(a,b) = C(a,b)
- si F 26 (a,b) ≠ ∅, alors :
d(a, b) = C(a, b) x
1 - D j (a, b)
j∈F (a, b) 1 - C(a, b)
∏
A partir de la matrice de concordance globale et des matrices de discordance par critère, calculons
par exemple d(5,6), d(4,6) et d(1,2) :
d(5,6) = C(5,6) x
1 - D1 (5,6)
1-1
= 0.51 x
= 0 car F(5,6) = {1}
1 - C(5,6)
1 - 0.51
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
d(4,6) = C(4,6) x
1 - 0.88
1 - D1 (4,6)
= 0.22 car F(4,6) = {1}
= 0.66 x
1 - 0.66
1 - C(4,6)
d(1,2) = C(1,2) = 0.75 car F(1,2) = ∅
On obtient ainsi la matrice des degrés de crédibilité (matrice de surclassement) suivante :
1
1
2
4
5
6
7
1 .75 .70 .62
0
0
0
2 .76
1 .90
3 .70 .86
4.1.2 par la méthode
(correspond au fichier
du logiciel)
3
4
.64
5
.33 .57
1
.65 .94
.93
1 .82
1
1 .46
1 .88
1
.82 .82 .80
1
6
0
.73 .64 .92 .76
7
0
.63 .73 .85
8
0
.60 .64 .60 .77
.80
.22 .94
0
.80 .86
1 .96
.82 .70
0
.74
.80
1
0
ELECTRE
IV
AUTOS2 sur la disquette
Prenons le même jeu de données (à l'exception des poids) que dans le paragraphe précédent.
Calculons d(3,4) et d(4,3). On a :
C- 120
Action n °3
PRIX V- MAX ESPACE
GSA X 1
8.2 46450
160
6.63
Action n °4 P 305 GR
8.4 48200
153
6.91
Pour le critère C-120,
on a g1(4) - q1[g1(4)] ≤ g1(3) ≤ g1(4) :
3 est indifférent à 4 bien que sa performance soit meilleure.
On a donc la relation 3 I 4 sur le critère C-120.
Pour le critère PRIX,
on a g2(3) + q2[g2(3)] < g2(4) ≤ g2(3) + p2[g2(3)],
d'où la relation 3 Q 4 sur le critère PRIX.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur ! Argument de commutateur inconn
Pour le critère V-MAX,
on a g3(4) + q3[g3(4)] < g3(3) ≤ g3(3) + p3[g3(3)],
d'où la relation 3 Q 4 sur le critère V-MAX.
Pour le critère ESPACE,
on a g4(4) - q4[g4(4)] < g4(3) ≤ g4(4).
4 est indifférent à 3 bien que sa performance soit meilleure,
d'où la relation 4 I 3 sur le critère ESPACE.
On obtient ainsi : - mi(3,4) = 1 - mq(3,4) = 2
- mp(3,4) = 0
- mi(4,3) = 1 - mq(4,3) = 0 - mp(4,3) = 0
Donc, on a d'une part :
3 Sq 4 : en effet, on a mp(4,3) + mq(4,3) = 0 et
mi(4,3) ≤ 1 + mi(3,4) + mq(3,4) + mp(3,4)
D'autre part :
4 Sv 3 : en effet, on a
NON 3 PVj 4 ∀j et
Card ({ j ε F / 3 Pj 4 }) = 0
et le couple (4,3) ne vérifie aucune des 3 autres relations. On a, en effet,
NON 4 Sq 3
carmq(3,4) = 2
NON 4 Sc 3
carmq(3,4) = 2 et mp(4,3) = 0
donc mq(3,4) > mp(4,3)
NON 4 Sp 3
carmq(4,3) + mp(4,3) = 0
donc mq(3,4) > mq(4,3) + mp(4,3)
D'où : d(3,4) = 1 et d(4,3) = 0.35
En procédant ainsi pour toutes les paires d'actions, on obtient la matrice des degrés de crédibilité
qui synthétise l'ensemble des relations de surclassement. Pour l'exemple de référence, on obtient la
matrice suivante :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1 .35
0
0
0
0
0
0
1 .80 .35 .80
0
2 .60
1 .60
3 .80 .60
1
1
1
0
4
0 .35 .35
5
0
0 .35 .60
1
0
6
0 .60 .60 .80
0
1 .80
7
0
0 .80 .60 .35
0
1 .80
8
0
0
0
0
0
1 .35
0 .80
0 .60
0 .60
0
0 .60
0
1
4.2 ALGORITHME DE CLASSEMENT
Reprenons la matrice des degrés de crédibilité obtenue après avoir appliqué ELECTRE III aux
données de l'exemple de référence (fichier AUTOS1).
1
1
4
5
6
7
1 .75 .70 .62
0
0
0
2 .76
2
1 .90
3 .70 .86
Le déroulement
de
ment sur l'exemple est
(page 71).
3
4
.64
5
.33 .57
1
.65 .94
.93
1 .82
1
1 .46
1 .88
1
.82 .82 .80
1
6
0
.73 .64 .92 .76
7
0
.63 .73 .85
8
0
.60 .64 .60 .77
.22 .94
0
On a donc obtenu :
Distillation descendante
0
.74
.80 .86
1 .96
.82 .70
4.3 RESULTATS
.80
.80
1
0
l'algorithme de classedécrit dans l'Annexe 3
ELECTRE
POSITION
1
3
3
4
5
8
8
8
III-IV
:
Manuel
d'utilisation
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ACTION
6
3
2
7
5
4
1
8
NOM
AUDI 80 CL
GSA X1
R9 GTL
R18 GTL
TALBOT HORIZON GLS
P305 GR
VW GOLF C
ALFA-SUD TI-NR
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Distillation ascendante
NOM
VW GOLF C
R9 GTL
GSA X1
AUDI 80 CL
TALBOT HORIZON GLS
R18 GTL
ALFA-SUD TI-NR
P305 GR
ACTION
1
2
3
6
5
7
8
4
POSITION
1
1
1
1
5
6
7
8
Le tableau croisé des actions se présente ainsi :
6
3
2
1
5
7
8
4
6
0
+
+
+
+
+
+
+
3
-
0
0
+
+
+
+
+
2
-
0
0
+
+
+
+
+
1
-
-
-
0
*
*
+
+ 35
5
-
-
-
*
0
*
+
+
7
-
-
-
*
*
0
+
+
8
-
-
-
-
-
-
0
+
4
-
-
-
-
-
-
-
0
A l'intersection de la ligne correspondant à l'action a et de la colonne relative à l'action b, on
aura :
+si a est mieux classée que b dans l'un des préordres et au moins aussi bien classée dans
l'autre préordre,
0si a et b ont le même classement dans les deux préordres,
Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.si a est mieux classée que b
dans l'un des préordres et si on a l'inverse dans l'autre préordre,
-si a est moins bien classée que b dans l'un des deux préordres et au plus aussi bien
classée que b dans l'autre.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
L'option "Classement final" dans le menu RESULTATS/CONSULTATION donne les actions de
chaque rang :
Classement final de AUTOS1
Rappelons que cette option ne fait pas apparaître les incomparabilités et ne permet donc, qu'une
vue très incomplète du préordre obtenu sur l'ensemble des actions. Il est nécessaire d'étudier le
tableau croisé des actions ou le graphe.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
4.4 GRAPHE
Le préordre partiel obtenu sur les actions de l'ensemble de référence est modélisé par le graphe
suivant :
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
inconnu.
Argument
de
commutateur
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ANNEXE 1 : SEUILS DIRECTS ET SEUILS INVERSES
Le calcul des seuils peut se faire dans quatre contextes différents :
-Cas 1 :Les préférences vont croissant avec les évaluations ; les seuils sont directs;
-Cas 2 :Les préférences vont décroissant avec les évaluations ; les seuils sont directs ;
-Cas 3 :Les préférences vont croissant avec les évaluations ; les seuils sont inverses ;
-Cas 4 :Les préférences vont décroissant avec les évaluations ; les seuils sont inverses.
Pour le cas 3 et le cas 4, les seuils sont inverses. Le programme transforme automatiquement les
seuils inverses en seuils directs. Cela permet, du point de vue informatique, de recourir au même
algorithme de comparaison des actions par paires quel que soit le type de seuil. Ainsi, le Cas 3 se
ramène au Cas 1 et le Cas 4 au Cas 2. Dans ce qui suit, on notera :
-q, p et v les seuils d'indifférence, de préférence stricte et de veto calculés de façon directe ;
-q′, p′ et v′ les seuils d'indifférence, de préférence stricte et de veto calculés de façon inverse ;
-αqErreur ! Signet non défini.′, βqErreur ! Signet non défini.′ ; αpErreur ! Signet non
défini.′, βpErreur ! Signet non défini.′ et αvErreur ! Signet non défini.′, βvErreur ! Signet
non défini.′ les coefficients de la fonction affine utilisée pour calculer q′, p′ et v′.
-αq, βq ; αp, βp et αv, βv les coefficients de la fonction affine employée pour calculer q, p et v.
Etude des transformations des coefficients des seuils inverses dans le but d'obtenir des
seuils directs.
Pour obtenir l'expression des coefficients associés aux seuils directs en fonction des coefficients
avec seuils inverses, nous utiliserons le seuil de préférence stricte. La démonstration repose sur le
principe de préservation des situations préférentielles lors de la transformation des seuils inverses en
seuils directs ; elle reste valable si on emploie le seuil d'indifférence ou de veto.
- Pour le cas 3
Considérons deux actions a et b telles que b Q a avec
g j (b) - g j (a) = p j [g j (a)] = β p + α p * g j (a) (1) 36
Il faut alors que :
g j (b) - g j (a) = p j′ [g j (b)] = β p′ + α p′ * g j (b)
d'où
(2) 37
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
pj[gj(a)] = pjErreur ! Signet non défini.′[gj(b)]
ou encore :
β p + α p * g j (a) = β p′ + α p′ * g j (b)
(3) 38
Par ailleurs : (1) Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non défini.=Erreur ! Signet non
défini.>Erreur ! Signet non défini. gj(b) = gj(a) + pj[gj(a)]
Donc (3) devient :
βp + αp Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a) = βpErreur ! Signet
non défini.′ + αpErreur ! Signet non défini.′ Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non
défini. [gj(a) + pj[gj(a)]]
= βpErreur ! Signet non défini.′ + αpErreur ! Signet non défini.′ Erreur !
Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a) + αpErreur ! Signet non défini.′ Erreur !
Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. βp + αpErreur ! Signet non défini.′ αp Erreur !
Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a)
d'où
βp(1 - αpErreur ! Signet non défini.′) + αp(1 - αpErreur ! Signet non défini.′) Erreur !
Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a) = βpErreur ! Signet non défini.′ +
αpErreur ! Signet non défini.′ Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a)
Cette égalité doit être vérifiée quel que soit gj(a), donc :
β p (1 - α p′) = β p′ _ β p =
β p′
1 - α p′
39
et
α p (1 - α p′) = α p′ _ α p =
α p′
40
1 - α p′
De la même façon, on obtient, pour les coefficients du seuil d'indifférence et du seuil de veto :
βq =
β q′
1 - α q′
; αq =
α q′
41
1 - α q′
et
βv=
β v′
α
; α v = v′ 42
1 - α v′
1 - α v′
- Pour le Cas 4
Comme pour le Cas 3, considérons deux actions a et b telles que b Q a avec :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
gj(a) - gj(b) = pjErreur ! Signet non défini.′[gj(b)] = βpErreur ! Signet non défini.′ +
αpErreur ! Signet non défini.′ Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(b)
Il faut alors que :
gj(a) - gj(b) = pj[gj(a)] = βp + αp Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. gj(a)
On démontre aisément que :
αp =
β p′
α p′
; βp =
43
1 + α p′
1 + α p′
De la même façon, on obtient, pour les coefficients du seuil d'indifférence et du seuil de veto :
αq =
β q′
α q′
; βq =
44
1 + α q′
1 + α q′
αv =
β v′
α v′
; βv =
45
1 + α v′
1 + α v′
et
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
ANNEXE 2 : ALGORITHME DE CLASSEMENT
Pour construire les deux préordres, on procède de la façon suivante :
On fixe un niveau de coupe λ1 ∈ [0,1[. On ne retient de la relation de surclassement floue que les
arcs (a,b) pour lesquels d(a,b) > λ1. On obtient une relation de surclassement nette SλA1 46 définie
par :
a SλA1 47 b ssi d(a,b) > λ1 et d(a,b) > d(b,a) + s[d(a,b)]
autrement dit, l'assertion "a surclasse b" ne sera prise en compte que si elle est significativement
plus crédible que l'assertion "b surclasse a".
A partir de cette relation de surclassement, on calcule, pour toute action a :
- la λ1-puissance de l'action : pλA1 (a) 48
pλA1 (a) 49 = {b ∈ A / a SλA1 50 b}
- la λ1-faiblesse de l'action a : f λA1 (a) 51
f λA1 (a) 52 = {b ∈ A / b SλA1 53 a}
- la λ1-qualification de l'action a par rapport à l'ensemble A : qλA1 54
qλA1 55 = pλA1 (a) 56 - f λA1 (a) 57
Cet indicateur exprime de façon claire les positions relatives des actions de l'ensemble A.
Donc, pour un premier niveau λ1 fixé, on obtient :
- l'ensemble D1 58 des meilleures actions de A
λ1
D1 59 = {a ∈ A / q A (a) 60 =q A =
Max q
x∈A
λ1
A
(x) 61}
qui est le sous-ensemble des actions de A qui ont une qualification maximum;
- l'ensemble D1 des plus mauvaises actions de A
D1 = {a ∈ A / qλA1 (a) 62 = qA = Min qλA1 (x) 63}
x∈A
qui est le sous-ensemble des actions de A qui ont une qualification minimum.
On continue ainsi le processus en ne retenant que les actions appartenant à D1 64 (distillation
descendante) ou que les actions appartenant à D1 (distillation ascendante) pour tenter de les
départager à nouveau sur la base d'une seconde relation de surclassement nette d'un niveau λ2 < λ1.
En itérant ce processus, à l'étape k, on obtient :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
- soit | Dk | 65 = 1 ou Dk = 1 : on a sélectionné une seule action;
- soit λk = 0 : sur la base des informations disponibles, il n'est pas possible de départager les
actions restant dans Dk 66 (distillation descendante) ou dans Dk (distillation ascendante).
Donc, à l'issue de k étapes d'une première distillation, on a sélectionné un premier sous-ensemble de
A : Dk 67 (resp. Dk) qui constituera la première classe (resp. la dernière) d'un des deux préordres
finaux. On notera C1 68 = Dk 69 la première classe de la sélection descendante, C1 = Dk la dernière
classe de la sélection ascendante. On notera A1 = A \ C1 70 ou A1 = A \ C1 le sous-ensemble des
actions de A restant à classer après une première distillation.
On applique l'ensemble des opérations qui viennent d'être décrites à A1 pour obtenir C2 71,
seconde classe de la distillation descendante ou C2, avant-dernière classe de la distillation
ascendante.
Sur A2 = A1 \ C2 72 ou A2 = A1 \ C2, on applique à nouveau la procédure de distillation pour
obtenir C3 73 ou C3 et A3. On procède ainsi tant qu'il reste des actions à classer.
Remarques :
-Au cours d'une même distillation, lorsqu'on passe de l'étape k à l'étape k+1, le niveau de coupe
λk est remplacé par λk+1 < λk pour la transformation suivante : soit Dk l'ensemble des actions
restant à départager; on a :
d(a, b) 74
λ k+1 =
Max
{d(a,b)< λ -s(λ )}
k
k
a, b∈D k
où s(λk) = β + α Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. λk. L'utilisateur peut
fixer la valeur des coefficients β et α avant l'exécution du programme; cependant, des valeurs
standards lui sont proposées (β = 0.30 et α = -0.15).
-En mode ELECTRE IV, les coefficients β et α sont fixés par programme (β = 0.30 et α = 0.15) afin d'être cohérents avec les valeurs associées aux relations de dominance (valeurs 1 ;
0.80 ; 0.60 et 0.35 pour les relations Sq, Sp, Sc et Sv [cf page 24]).
Ainsi, à la première étape du classement, seule la dominance la plus forte sera prise en compte. A
la deuxième étape, les deux dominances les plus fortes interviendront, etc.
L'algorithme de classement peut se décrire ainsi : soit A l'ensemble des actions à classer :
1)On fixe n = 0. On pose A0 75 = A ou A0 = A.
2)On fixe λ0 = Max d(a, b) 76 ou λ0 = Max d(a, b) 77
a, b∈A n ,a_b
a, b∈A n ,a_b
3)On pose k = 0, D0 = A n 78 ou D0 = An.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
4)Parmi tous les arcs de la relation de surclassement floue dont la crédibilité est inférieure à λk
- s(λk), on choisit celui qui est de valeur maximum et on pose :
λ k+1 =
d(a, b) 79
Max
{d(a,b)< λ -s(λ )}
k
k
a, b∈D k
5)On calcule les λk+1-qualifications de toutes les actions de Dk.
6)On obtient les λk+1-qualifications maximum ou minimum :q D ou qD .
k
k
7)On obtient l'ensemble :
λ k+1
Dk+1 = {a ∈ Dk / q Dk (a) = q Dk} 80
ou
Dk+1 = {a ∈ Dk / qD Erreur ! Signet non défini.λ (a) = qD }
k
k+1
k
8)Si Dk+1 81 = 1 ou Dk+1 = 1 ou λk+1 = 0, alors aller en 9.
Sinon, faire k = k + 1 et poser Dk = Dk 82 ou Dk = Dk et aller en 4.
9) Cn+1 83 = Dk+1 84 est la classe d'action(s) retenue(s) lors de la (n+1)ième distillation
descendante.
Cn+1 = Dk+1 est la classe d'action(s) retenue(s) lors de la n+1ème distillation ascendante.
Faire A n+1 85 = A n 86 \ Cn+1 87 ou An+1 = An \ Cn+1.
Si A n+1 88 ≠ ∅ ou An+1 ≠ ∅, faire n = n + 1 et aller en 2.
Sinon, FIN de la distillation.
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
ANNEXE 3 : ALGORITHME DE CLASSEMENT APPLIQUE A L'EXEMPLE DE
REFERENCE
Examinons le déroulement de la distillation descendante appliquée à la matrice de surclassement
obtenue par ELECTRE III sur l'exemple de référence décrit page 49.
1
1
4
5
6
7
1 .75 .70 .62
0
0
0
2 .76
2
3
1 .90
3 .70 .86
4
.64
5
.33 .57
1
.65 .94
.93
1 .82
1
1 .46
1 .88
1
.82 .82 .80
.22 .94
1
6
0
.73 .64 .92 .76
7
0
.63 .73 .85
.80
0
On pose A0 90 = A = 8
0 .60 .64 .60 .77
= β + α Erreur ! Signet
Signet non défini. λ =
Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini. λ
.80 .86
1 .96
.82 .70
0
.74
.80
1
0
{1,2,3,4,5,6,7,8} ; s(λ)
non
défini.*Erreur !
0.30 - 0.15 Erreur !
Distillation 1
Etape 1
On pose k = 0 et D0 = A 91 ; on a λ 0 = Max d(a, b) = 1 92
a, b∈D0,a_b
On a λ1 =
d(a, b) = 0.82 93
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
0
0
a, b∈D0
En effet, λ0 - s(λ0) = 1 - (0.30 - 0.15Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.λ0)
= 1 - 0.30 + 0.15 = 0.85 et 0.82 est bien le plus fort degré de crédibilité qui soit inférieur à 0.85.
Au cours de la première étape de la première distillation, on aura donc a SλD10 94 b si et seulement si
:
d(a,b) > λ1 = 0.82
et d(a,b) > d(b,a) + s[d(a,b)] = d(b,a) + [0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur !
Signet non défini. d(a,b)]
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
On obtient la matrice de surclassement suivante :
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
1
4
0
0
0
0
0
0
0
0 95
5
0
0
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
1
0
0
1
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
donc, pour chaque action :
ACTION
1
2
3
4
5
6
7
8
λ1-puissance λ1-faiblesse
0
1
1
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
1
1
λ1-qualification
0
1
1
-2
0
2
-1
-1
La qualification maximum est 2. Comme une seule action a cette qualification, la première
distillation s'arrête là. On a :
C 96 = {6} ; A1 97 = A0 98 \ C1 99 = {1,2,3,4,5,7,8}
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Distillation 2
La matrice de surclassement floue est devenue :
1
1
2
4
5
7
1 .75 .70 .62
0
0
2 .76
3
1 .90
3 .70 .86
Etape 1
4
.64
5
.33 .57
1
.65 .94
.93
1 .82 .82 .80
1
1 .80
.91
1 .88 .94 .74
1
1 .80 .86
7
0
.63 .73 .85 .82
1
8
0
.60 .64 .60 .77
0
On pose k = 0 et
{1,2,3,4,5,7,8}
On a :
λ 0 = Max d(a, b) = 1 103
.81
D0 101
=
A1 102
=
a, b∈D0,a_b
λ1 =
d(a, b) = 0.82 104
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
0
0
a, b∈D0
La relation a SλD10 105 b sera vérifiée si et seulement si :
d(a,b) > λ1 = 0.82
et d(a,b) > d(b,a) + [0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non
défini. d(a,b)]
On obtient la matrice de surclassement suivante :
1
2
3
4
5
7
8
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
1
4
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
106
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
donc, pour chaque action :
λ1-puissance λ1-faiblesse
0
1
1
0
0
0
0
ACTION
1
2
3
4
5
7
8
0
0
0
1
0
0
1
λ1-qualification
0
1
1
-1
0
0
-1
On a q D 107 = 1 (qualification maximum) et
0
λ1
D1 108 = {a ∈ D0 / q D0 109(a) = q D0 110} = {2,3}
Etape 2
D1 111 devient D1 = {2,3}.
La matrice de surclassement floue se réduit à :
2
2
3
1 .90 112
3 .86
1
On a λ1 = 0.82 ; λ 2 =
d(a, b) = 0 113
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
1
1
a, b∈D1
En effet, λ1 - s(λ1) = 0.82 - (0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.
0.82) = 0.643.
La matrice représentative de la relation de surclassement SλD21 114 est :
2 3
2 0 0 115
3 0 0
donc, pour chaque action :
ACTION
λ2-puissance λ2-faiblesse
λ2-qualification
2
0
0
0
3
0
0
0
On a λ2 = 0; donc C2 116 = {2,3} est la classe d'actions retenues lors de la 2ème distillation et
A 2 117 = A1 118 \ C2 119 = {1,4,5,7,8}
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Distillation 3
La matrice de surclassement floue est devenue :
1
1
Etape 1
On pose
k = 0
et
On
4
5
7
8
1 .62
0
0
0
4 .64
1 .88 .94 .74
5 .33
1
1 .80 .86
7
0 .85 .82
1
8
0 .60 .77
0
Max
1 121 =
D0
A 2 122 = {1,4,5,7,8}
λ0 =
a
On a λ1 =
.81
Max
d(a, b) = 1 123
a, b ∈ D0 , a _ b
d(a, b) = 0.82 124
d(a, b) < λ 0 -s( λ 0 )
a, b ∈D0
La relation a SλD10 125b sera vérifiée si et seulement si :
d(a,b) > λ1 = 0.82
et d(a,b) > d(b,a) + [0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non
défini. d(a,b)]
On obtient la matrice de surclassement suivante :
1
4
5
7
8
1
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
126
La λ1-qualification maximum est : q D 127 = 0 , d'où :
0
λ1
D1 128 = {a ∈ D / q D0 (a) 129 = q D0 130} = {1,4,5,7,8}
On a | D1 | 131 ≠ 1 et λ1 ≠ 0 ; on passe donc à l'étape suivante.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
Etape 2
On a D1 = {1,4,5,7,8}
On a λ1 = 0.82 ; λ 2 =
Max
d(a, b) = 0.64 132
d(a, b) < λ1-s( λ1)
a, b∈D1
En effet, λ1 = s(λ1) = 0.82 - (0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.
0.82) = 0.643
La matrice de surclassement floue est la même qu'à l'étape précédente.
La matrice représentative de la relation de surclassement SλD21 133 est
1 4 5 7 8
1
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
7
0
0
0
0
1
8
0
0
0
0
0
134
donc, pour chaque action
ACTION
1
4
5
7
8
λ2-puissance λ2-faiblesse
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
λ2-qualification
0
0
0
1
-1
La λ2-qualification maximum est : q D 135 = 1 , d'où :
1
λ2
D2 136 = {a ∈ D1 / q D1 (a) 137 = q D1 138} = {7}.
On a | D2 | 139 = 1, donc C3 140 = {7} est la classe d'action retenue lors de la 3ème distillation et
A3 141 = A 2 142 \ C3 143 = {1,4,5,8}.
|A3| ≠ 0 ; donc on passe à la distillation suivante.
Distillation 4
La matrice de surclassement floue est devenue :
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
1
1
Etape 1
On pose k = 0 et D0 145 =
On a λ 0 = Max d(a, b) = 1 147
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
4
5
8
1 .62
0
0
4 .64
1 .88 .74
5 .33
1
8
1 .86
0 .60 .77
1
A3 146 = {1,4,5,8}
a, b∈D0,a_b
On a λ1 =
d(a, b) = 0.77 148
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
0
0
a, b∈D0
La relation a SλD10 149 b sera vérifiée si et seulement si :
d(a,b) > λ1 = 0.77
et d(a,b) > d(b,a) + [0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.
d(a,b)]
On obtient la matrice de surclassement suivante :
1 4 5 8
1
0
0
0
0
4
0
0
0
0 150
5
0
0
0
0
8
0
0
0
0
La λ1-qualification de chaque action appartenant à {1,4,5,8} est nulle.
La λ1-qualification maximum est : q D 151 = 0 , d'où :
0
λ1
D0
D1 152 = {a ∈ D0 / q 153(a) = q D0 154} = {1,4,5,8}
On a | D1 | 155 ≠ 1 et λ1 ≠ 0 ; on passe donc à l'étape suivante.
Etape 2
On a D1 = {1,4,5,8}
On a λ1 = 0.77 ; λ 2 =
d(a, b) = 0.33 156
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
1
1
a, b∈D1
En effet, λ1 = s(λ1) = 0.77 - (0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.
0.77) = 0.585
La matrice de surclassement floue est la même qu'à l'étape précédente.
La matrice représentative de la relation de surclassement SλD21 157 est
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
inconnu.
1
4
5
8
1
0
0
0
0
4
0
0
0
0 158
5
0
0
0
0
8
0
0
0
0
La λ2-qualification de chaque action de l'ensemble {1,4,7,8} est nulle.
La λ2-qualification maximum est : q D 159 = 0 , d'où :
1
λ2
D1
D2 160 = {a ∈ D1 / q 161 (a) = q D1 162} = {1,4,5,8}.
On a | D2 | 163 ≠ 1 et λ2 ≠ 0 ; on passe donc à l'étape suivante.
Etape 3
On a D2 = {1,4,5,8}
On a λ2 = 0.33 ; λ 3 =
d(a, b) = 0 164
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
2
2
a, b∈D2
La matrice de surclassement floue est la même qu'à l'étape précédente.
La matrice représentative de la relation de surclassement SλD32 165 est
1
4
5
8
1
0
0
0
0
4
0
0
0
0 166
5
1
0
0
0
8
0
0
0
0
donc, pour chaque action :
ACTION
1
4
5
8
λ3-puissance λ3-faiblesse
0
1
0
0
1
0
0
0
λ3-qualification
-1
0
1
0
La λ3-qualification maximum est : q D 167 = 1 , d'où :
2
λ3
D3 168 = {a ∈ D2 / q D2 (a) 169 = q D2 170} = {5}.
de
commutateur
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
On a | D3 | 171= 1, donc C4 172 = {5} est la classe d'action retenue lors de la 4ème distillation et
A 4 173 = A3 174 \ C4 175 = {1,4,8}.
| A 4 | 176 ≠ 0 donc on passe donc à la distillation suivante.
Distillation 5
La matrice de surclassement floue est devenue :
1
1
4
8
1 .62
0
4 .64
8
Etape 1
On pose
k = 0
On
1 .74
0 .60
et D0 178 =
a
1
A 4 179 = {1,4,8}
λ 0 = Max d(a, b) = 0.74 180
a, b∈D0,a_b
On a : λ1 =
d(a, b) = 0 181
Max
d(a,b)< λ -s(λ )
0
0
a, b∈D0
En effet, λ0 - s(λ0) = 0.74 - (0.30 - 0.15 Erreur ! Signet non défini.*Erreur ! Signet non défini.
0.74) = 0.551
On obtient la matrice de surclassement SλD10 182suivante :
1 4 8
1
0
0
0
4
0
0
0
8
0
0
0
183
La λ1-qualification de chaque action appartenant à {1,4,8} est nulle.
La λ1-qualification maximum est : q D 184 = 0 , d'où :
0
λ1
D0
D1 185 = {a ∈ D0 / q (a) 186 = q D0 187} = {1,4,8}
On a | D1 | 188 ≠ 1 mais λ1 = 0 donc C5 189 = {1,4,8} et A5 190 = A 4 191 \ C5 192 = ∅
Toutes les actions étant classées, la distillation descendante s'arrête.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
inconnu.
Argument
de
commutateur
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Bibliographie
APPLICATIONS
1. ELECTRE III :
MARCHET J.C., SISKOS J. (1979) : Aide à la décision en matière d'environnement : Application
au choix de tracé autoroutier, Sistemi Urbani 2, p. 66-95.
MENDOZA R.A. (1981) : Evaluation multicritère des régions et des projets de développement du
bassin Chixoy au Guatemala, Thèse de 3e cycle, Université de Paris-Dauphine.
SISKOS J., HUBERT Ph. (1982) : Multicriteria analysis of impacts of energy alternatives : A
survey of a new comparative approach, Cahier du LAMSADE n°41, Université de ParisDauphine, octobre (variante de ELECTRE III), également dans European Journal of
Operational Research, Vol. 13, n°3, juillet, p.278-299.
GOUMAS A. (1983) : Expérimentation de deux modèles complémentaires d'aide à la décision sur
une base de données commune, Mémoire de 3ème cycle, Université de Paris-Dauphine.
LOCHARD J., SISKOS J. (1983) : La gestion des risques environnementaux d'origine industrielle,
dans : JACQUET-LAGREZE E. et SISKOS J. (eds), Méthode de décision multicritère,
Hommes et Techniques (variante de ELECTRE III).
ROY B., PRESENT M., SILHOL D. (1983) : Programmation de la rénovation des stations du
métro parisien : Un cas d'application de la méthode ELECTRE III, Document du LAMSADE
n°24, Université de Paris-Dauphine, juillet ; également publié dans EJOR, 24, 1986, 318-334.
SALOMON R. (1983) : Evaluation technico-économique multicritère d'options destinées à lutter
contre un certain type de pollution, Mémoire de 3e cycle, Université de Paris-Dauphine.
PARENT E., SCHNABELE P. (1988) : Le choix d'un aménagement aquacole - Exemple
d'utilisation de la méthode ELECTRE III et comparaison avec d'autres méthodes multicritères
d'aide à la décision. Document du LAMSADE n°47, Université de Paris-Dauphine, septembre.
BARDA O.H. (1988) : Utilisation d'ELECTRE III dans un problème de choix de sites pour
l'implantation de centrales thermiques,. Document du LAMSADE n°48, Université de ParisDauphine, septembre (version abrégée publiée dans European Journal of Operational Research,
Volume 45, nos 2-3, April 1990,332-346, en collaboration avec J. Dupuis et P. Lencioni).
STEMPLOWSKI Richard (1990) : Application de l'aide à la décision multicritère aux schémas
d'aménagement des eaux, Mémoire de DEA, LAMSADE, Université Paris-Dauphine
ROY B., SLOWINSKI R., TREICHEL W. (1991) : Multicriteria programming of rural water
supply systemes. Document du LAMSADE n°65, Université de Paris-Dauphine, mai, également
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
commutateur
inconnu.
accepté pour publication dans le numéro spécial sur Multiple Objective Decision Making in
Water Resources de Water Resources Bulletin
2. ELECTRE IV :
ROY B., HUGONNARD J.C. (1982) : Classement des prolongements de lignes de metro en
banlieue parisienne (Présentation d'une méthode multicritère originale), Cahiers du CERO,
Volume 24, n°2-3-4, p. 153-171.
ROY B., HUGONNARD J.C. (1982) : Ranking of suburban line extension projects on the Paris
metro system by a multicriteria method, Transportation Research, Vol. 16A, n°4, p. 153-171.
GARGAILLO L. (1983) : Réponse à l'article de HUGONNARD J.C, ROY B. : le plan d'extension
du métro en banlieue parisienne, un cas type d'application de l'analyse multicritère, Les Cahiers
Scientifiques de la Revue Transport, n°6, 1er trimestre 1982 ; ELECTRE IV : Une analyse
multicritère agrégée limitée, les Cahiers Scientifiques du Transport, n°11-12, 1985, 163-186.
METHODOLOGIE
ROY B. (1974) : Critères multiples et modélisation des préférences. (L'apport des relations de
surclassement), Revue d'Economie Politique, 84, n°1, 1-44 (janvier-février).
ROY B. (1975) : Vers une méthodologie générale d'aide à la décision, Revue METRA, Vol. XIV,
n°3, 456-497.
ROY. B. (1978) : ELECTRE III : un algorithme de classements fondé sur une représentation floue
des préférences en présence de critères multiples, Cahiers du Centre d'Etudes de recherche
Opérationnelle, Vol. 20, n°1.
MARCHET J.C., SISKOS J. (9-11 avril 1979) : Decision analysis applied to environment : the case
of the choice of a highway line, Communication présentée au congrès EURO III, Amsterdam.
SISKOS J. (juin 1979) : La modélisation des préférences au moyen de fonctions d'utilité additives,
Thèse de 3e Cycle en Mathématiques Appliquées, Université de Paris VI.
MARTIN-FARRUGIA G., SILHOL D. (1979) : Aide à la décision pour unproblème d'allocation de
postes dans l'administration publique, Mémoire de DEA 3 MS, Université de Paris-Dauphine
(septembre).
MARCHET J.C. (1980) : Décision en matière d'environnement : Etudes et critères d'évaluation,
Thèse de 3e Cycle en Sciences des Organisations, Université de Parsi-Dauphine (juin).
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
HUGONNARD J.C., ROY B. (1982) : Classement des prolongements de lignes de métro en
banlieue parisienne (Présentation d'une méthode multicritère originale), Cahiers du CERO,
Volume 24, n°2-3-4, p. 153-171.
ROY B., BOUYSSOU D. (janvier 1983) : Comparaison, sur un cas précis, de deux modèles
concurrents d'aide à la décision, Université de Paris-Dauphine, Document du LAMSADE n°22;
également publié dans EJOR, 25, 1986, 200-215.
ROY. B. (1985) : Méthodologie multicritère d'aide à la décision, Economica.
SCHÄRLIG A. (1985) : Décider sur plusieurs critères - Panorama de l'aide à la décision
multicritère, Presses Polytechniques Romandes.
BARDA O.H. (1987) : Etude comparative des méthodes multicritères dans le cadre d'un problème
de localisation (thèse de 3e cycle) - Université de Paris-Dauphine.
BOUYSSOU D., (1989) : Problèmes de construction de critères, Document du LAMSADE n°91,
Université de Paris-Dauphine (avril)
ROY B. (1989) : The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods, Université
de Paris-Dauphine, Document du LAMSADE n°53 (juillet)
VANDERPOOTEN D. (1989) : The construction of prescriptions in outranking methods,
Université de Paris-Dauphine, Document du LAMSADE n°58, octobre.
VINCKE Ph. (1989) : L'aide multicritère à la décision, Editions Ellipses (France), Editions de
l'Université Libre de Bruxelles (Belgique).
ROYB., BOUYSSOU D. (1991) : Procédures d'agrégation multicritère non fondées sur un critère
unique de synthèse, Document du LAMSADE n°68, Université de Paris-Dauphine (juillet).
ROY B., BOUYSSOU D. (1991) : Aide à la décision fondée sur une PAMC de type ELECTRE,
Document du LAMSADE n°69, Université de Paris-Dauphine (novembre).
ROY B., BOUYSSOU D. (1993) : Aide multicritère à la décision : Méthodes et Cas, Economica
(mai 1993), 695 p.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
inconnu.
Argument
de
commutateur
Erreur ! Argument de commutateur inconnu.
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisation
Index
.ELD 8, 30, 31
.ELG 8, 39, 45
.ELR 8, 39
.TXT 41
Action 11-15, 17, 22, 26, 27, 32-36, 38, 40, 43, 45, 46, 58, 59, 67, 68, 70, 72, 74, 75, 77-81
Actions 9-18, 21, 23, 25-27, 31, 33-38, 40, 43-46, 49, 51, 53 57, 59-65, 67-70, 75, 81
Algorithme de classement 23, 25, 57, 58, 67, 69, 71
Analyse de robustesse 15, 39
Approche opérationnelle 11, 16, 17
Chgt 39
Classement final 43, 44, 60
Consul 37
Critère 13
Critères 12
Distillation ascendante 26, 58, 68, 70
Distillation descendante 26, 27, 58, 68, 70, 71, 81
Dominance 24, 25, 69
DONNEES 29, 30, 45
Duplic 39
ELECTRE III 1, 5, 12, 15, 17, 25, 31-34, 36, 37, 41, 48-50, 57, 71, 83, 84
ELECTRE IV 23, 31, 34, 36, 37, 41, 49, 56, 69, 84
EXECUTION 8, 41
FICHIER 7, 8, 30, 31, 33-35, 37, 39-42, 44-47, 50, 56, 57
Graphe 39, 43,44-46, 60, 61
Imprimer 30, 40, 44, 45
Indice(s) de concordance 18-20, 22, 50, 51
Indice de discordance 21, 22, 52-53
INFO 41, 48
Installation 7
Matrice de surclassement 25, 26, 31, 34, 36, 41, 50, 55, 71-73, 75-81
Mode 31, 34-37, 45, 50, 69
Modif 8, 33, 34, 36, 40
Niveau de coupe 26, 47, 67, 69
Nombre d'actions 9, 34
Optimum 12
Performance 56
Poids 17, 18, 23, 33, 36, 38, 56
Pseudo-dominance 24
Qualification 26, 67, 68, 72, 74-81
Quasi-dominance 24
Repr 33, 39
ELECTRE III-IV : Manuel d'utilisationErreur !
Argument
de
inconnu.
RESULTATS 27, 29, 42, 45, 58, 60
Sens des préférences 12, 32
Seuil constant 14, 33
Seuil de préférence 13, 15, 21, 24, 26, 32, 63, 65, 66
Seuil direct 14
Seuil inverse 14
Seuil variable 14
Sup 39, 43
Suppression 35, 36, 39, 44, 45
Surclassement 17, 22-26, 31, 34, 36, 41, 50, 54, 55, 57, 67, 68, 70-73, 75-81
SYSTEME 7, 29, 47
Tableau des performances 11, 16
commutateur
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