BRGM/RP-63066-FR

BRGM/RP-63066-FR
Titre du rapport
Rapport final
Auteu(s)
HYPE
Outil d’analyse statistique des
séries temporelles d’évolution
de la qualité des eaux
souterraines
Manuel d’utilisation
Rapport final
N. Croiset, B. Lopez (BRGM)
Document élaboré dans le cadre de :
La Directive Cadre sur l’Eau

AUTEURS
Nolwenn CROISET, hydrogéologue (BRGM), n.croiset@brgm.fr
Benjamin LOPEZ, hydrogéologue (BRGM), b.lopez@brgm.fr

CORRESPONDANTS
Onema : Nolwenn BOUGON, Nolwenn.Bougon@onema.fr
Onema : Gaelle DERONZIER, Gaelle.Deronzier@onema.fr
Partenaire : Laurence GOURCY, correspondante Onema (BRGM), l.gourcy@brgm.fr
Droits d’usage : Accès libre
Niveau géographique : National
Couverture géographique : Métropole
Citations locales : Masses d’eau souterraines
Niveau de lecture : Professionnels, experts
HYPE : Outil d’analyse statistique des séries
temporelles d’évolution de la qualité des eaux
souterraines
Rapport final
N. Croiset, B. Lopez

RESUME
Afin de répondre aux exigences de la Directive 2000/60/CE et de la Directive fille eaux
souterraines 2006/118/CE qui demandent aux Etats Membre d'identifier, selon une approche
statistique, les tendances d'évolution des concentrations en contaminants dans les eaux
souterraines les agences et les offices de l’eau ont exprimé, dès 2009, un besoin
d’accompagnement scientifique sur ces thématiques spécifiques.
Plusieurs actions ont ainsi été menées depuis 2010 dans le domaine de l’identification des
tendances d’évolution de la qualité des eaux souterraines dont, à l’échelle nationale :
-
Revue bibliographique et tests des méthodes statistiques existantes pour
l’identification des tendances d’évolution des contaminants dans les eaux souterraines
réalisés sous convention ONEMA-BRGM en 2010 (Lopez et Leynet, 2011).
-
Projet national tendance (convention ONEMA-BRGM 2012) mené en partie dans le
cadre de la révision de l’état des lieux 2013 avec l’élaboration de fiches « tendance »
par masse d’eau souterraine (Lopez et al., 2013).
Ces actions nationales, complétées d’autres études menées aux échelles des grands
bassins (Baran et al., 2009 ; Lopez et Baran, 2011 ; Lopez et al., 2012), ont permis
d’acquérir l’expérience théorique et pratique nécessaire à l’élaboration d’une méthode
robuste pour l’identification des tendances et des ruptures d’évolution temporelle de la
qualité des eaux souterraines.
Après avoir pris connaissance de la méthode proposée, les agences, les offices de l’eau et
les DEAL ont exprimé le besoin d’avoir un outil leur permettant de mettre en œuvre
facilement ces approches statistiques. Cet outil dédié à l’analyse statistique des séries
temporelles de la qualité des eaux souterraines répond à deux impératifs supplémentaires :
-
fonctionner à partir du format SANDRE des données extraites d’ADES afin de
prendre en compte les analyses réalisées au sein des réseaux RCS et RCO dont une
des finalités est « d’identifier les tendances à la hausse significative et durable des
polluants dans les eaux souterraines » (2006/118/CE) ;
-
être compatible avec le format de l’outil SEEE (système d’évaluation de l’état des
eaux) développé dans un langage informatique proche de R.
Un outil d’analyse statistique des séries temporelles d’évolution de la qualité des eaux
souterraines, appelé HYPE, a ainsi été développé sous environnement R dans le cadre des
conventions ONEMA-BRGM 2012 et 2013. Il permet à la fois de caractériser les séries
temporelles d’évolution des contaminants dans les eaux souterraines en calculant les
statistiques de base de manière automatique et d’identifier des tendances et des ruptures
des séries chronologiques.
L’ensemble des méthodes compilées dans l’outil et des tests effectués sur des chroniques
réelles tirées de la base de données ADES sont présentés dans le rapport relatif à l’étude
(Lopez el al., 2013). Le présent document correspond au manuel d’utilisation détaillé de
l’outil HYPE. Une plaquette synthétique de prise en main rapide de l’outil est fournie en guise
de synthèse opérationnelle du manuel d’utilisation (partie 5). Les scripts R et les tables de
données (format .txt) nécessaires à la mise en œuvre de HYPE sont attachés au document.
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HYPE : Outil d’analyse statistique des séries
temporelles d’évolution de la qualité des eaux
souterraines
Rapport final
N. Croiset, B. Lopez

MOTS-CLES : OUTIL INFORMATIQUE, L ANGAGE R, A NALYSE STATISTIQUE, TENDANCE,
RUPTURE, INVERSION, SERIES TEMPORELLES, QUALITE DES EAUX, EAUX SOUTERRAINES
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Titre du rapport
Rapport final
Auteu(s)
SYNTHESE POUR L’ ACTION OPERATIONNELLE
HYPE
Outil d’analyse statistique des séries
temporelles d’évolution de la qualité des
eaux souterraines
Manuel d’utilisation
BRGM/RP-63066-FR
Étude réalisée dans le cadre de la convention Onema - Brgm 2013-2015
N. Croiset, B. Lopez
Vérificateur :
Nom : Laurence Gourcy
Date :
20/12/2013
Signature :
Approbateur :
Nom : Nathalie Dorfliger
Date :
06/01/2014
Signature :
En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique,
l’original signé est disponible aux Archives du BRGM.
Le système de management de la qualité du BRGM est certifié AFAQ ISO 9001:2008.
Mots-clés : OUTIL INFORMATIQUE, LANGAGE R, ANALYSE STATISTIQUE, TENDANCE,
RUPTURE, INVERSION, SERIES TEMPORELLES, QUALITE DES EAUX, EAUX
SOUTERRAINES
En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :
Croiset N., Lopez B. (2013) – HYPE : Outil d’analyse statistique des séries temporelles
d’évolution de la qualité des eaux souterraines – Manuel d’utilisation. BRGM/RP-63066-FR.
64 p., 33 fig.
© BRGM, 2013, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.
HYPE – Manuel d’utilisation
Sommaire
1. Contexte du développement de l’outil HYPE....................................................... 13
2. Descritption des tests statistiques implémentés dans l’outil ............................ 15
2.1. CALCUL DES STATISTIQUES DE BASES DE LA CHRONIQUE.................... 15
2.1.1. Moyenne ................................................................................................. 15
2.1.2. Ecart-type ............................................................................................... 15
2.1.3. Médiane/Quartiles ................................................................................... 15
2.1.4. Fréquence de quantification .................................................................... 16
2.1.5. Limites de quantification ......................................................................... 16
2.1.6. Fréquence d’échantillonnage .................................................................. 17
2.1.7. Normalité de la distribution des données ................................................ 17
2.1.8. Autocorrélation des données .................................................................. 18
2.2. TESTS DE TENDANCE ................................................................................... 18
2.2.1. Test de tendance non paramétrique (Mann-Kendall) .............................. 18
2.2.2. Test de tendance paramétrique : la régression linéaire ........................... 20
2.2.3. Test de Mann-Kendall modifié (Hamed, 1998) ........................................ 21
2.3. ANALYSE DE LA VARIABILITE ENTRE PERIODES....................................... 22
2.3.1. ANOVA ................................................................................................... 22
2.3.2. Test de Kruskal-Wallis ............................................................................ 23
2.4. TESTS DE RUPTURE ..................................................................................... 24
2.4.1. Changement de moyenne ....................................................................... 24
2.4.2. Inversion de la tendance ......................................................................... 27
2.5. TEST DE KENDALL SAISONNIER .................................................................. 28
2.6. TEST DE KENDALL REGIONAL ..................................................................... 29
3. Avant d’utiliser l’outil… ........................................................................................ 30
3.1. INSTALLATION DU LOGICIEL R..................................................................... 30
3.2. LE MINIMUM VITAL A SAVOIR SOUS R ........................................................ 30
3.3. INSTALLATION DES PACKAGES NECESSAIRES AU FONCTIONNEMENT DE
L’OUTIL ........................................................................................................... 31
3.3.1. Installation des packages ........................................................................ 32
3.3.2. Chargement des packages ..................................................................... 34
4. Les différents modules de HYPE.......................................................................... 37
4.1. FORMAT DES DONNEES D’ENTREE ............................................................ 37
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
9
4.2. MODULE « LECTURE DES DONNEES » ....................................................... 39
4.2.1. Définition du répertoire de travail ............................................................ 39
4.2.2. Exécution du module de lecture des données ........................................ 40
4.3. MODULE « CARACTERISATION »................................................................. 42
4.3.1. Objectifs ................................................................................................. 42
4.3.2. Exécution du module .............................................................................. 42
4.3.3. Fichiers de sortie .................................................................................... 42
4.4. MODULE « TENDANCES & RUPTURES »..................................................... 45
4.4.1. Objectifs ................................................................................................. 45
4.4.2. Exécution du module .............................................................................. 47
4.4.3. Fichiers de sortie .................................................................................... 47
4.5. MODULE « REGIONAL » ................................................................................ 51
4.5.1. Objectifs ................................................................................................. 51
4.5.2. Exécution du module .............................................................................. 51
4.5.3. Fichier de sortie ...................................................................................... 51
4.6. MODULE « SAISONNIER » ............................................................................ 52
4.6.1. Objectifs ................................................................................................. 52
4.6.2. Exécution du module .............................................................................. 52
4.6.3. Fichier de sortie ...................................................................................... 53
4.7. MODULE « RE-ECHANTILLONNAGE » ......................................................... 53
4.7.1. Objectifs ................................................................................................. 53
4.7.2. Exécution du module .............................................................................. 54
4.7.3. Fichiers de sortie .................................................................................... 54
5. Synthèse opérationnelle ....................................................................................... 57
6. Bibliographie ......................................................................................................... 61
Liste des illustrations
Illustration 1 : Calcul des quartiles dans HYPE ........................................................................... 16
Illustration 2: Test de normalité de la distribution des données dans HYPE ............................... 17
Illustration 3 : Test d'autocorrélation ............................................................................................ 18
Illustration 4 : Test de tendance de Mann-Kendall (Kendall, 1938) ............................................ 19
Illustration 5 : Calcul de la pente de Sen et de l’ordonnée à l’origine pour le test de Mann-Kendall
........................................................................................................................... 20
Illustration 6 : Régression linéaire ............................................................................................... 21
Illustration 7 : Test de Mann-Kendall modifié pour la prise en compte de l'autocorrélation. ....... 22
Illustration 8 : Analyse de la variance (ANOVA) à un facteur. ..................................................... 23
HYPE – Manuel d’utilisation
Illustration 9 : Test de Kruskal-Wallis. ......................................................................................... 24
Illustration 10 : Test d'homogénéité de Pettitt ............................................................................. 25
Illustration 11: Valeurs critiques de Z du test de Buishand ........................................................ 26
Illustration 12 : Test paramétrique d'homogénéité (Buishand, 1982) .......................................... 26
Illustration 13 : Test d'inversion de tendance (Darken,1999) ...................................................... 28
Illustration 14 : Test de Kendall saisonnier.................................................................................. 29
Illustration 15: Console de R au démarrage du programme ....................................................... 31
Illustration 16 : Installation d’un package depuis Internet – Aperçu d’écran ............................... 32
Illustration 17 : Copie d’écran du logiciel R lors du choix du site miroir depuis lequel télécharger un
package ............................................................................................................. 33
Illustration 18 : Installation d'un package depuis un fichier zip - Aperçu d'écran ........................ 33
Illustration 19 : Chargement d'un package - Aperçu d'écran. ..................................................... 34
Illustration 20 : Aperçu du fichier Rpofile.site après modification pour que les packages nécessaires
soient chargés à chauqe démarrage de R ........................................................ 35
Illustration 21 : Récapitulatif des colonnes obligatoires dans le fichier d'entrée. ........................ 39
Illustration 22 : Choix du répertoire de travail- Aperçu d’écran ................................................... 40
Illustration 23 : Copie d’écran de l’interface graphique de R à l’exécution du script « lecture.r »41
Illustration 24 : Fenêtre contenant l’arborescence des fichiers permettant de sélectionner le fichier
contenant vos données. ..................................................................................... 41
Illustration 25 : Aperçu d'écran à l'exécution du script lecture.r .................................................. 41
Illustration 26 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module « caractérisation » (script :
caracterisation.r). ............................................................................................... 44
Illustration 27 : Exemple de sortie graphique du module « caractérisation » de HYPE appliqué sur
une chronique d’évolution des concentrations en nitrate dans les eaux souterraines.
........................................................................................................................... 44
Illustration 28 : Aide à la lecture d’un diagramme en « boîte à moustache ». ............................ 45
Illustration 29 : Schéma récapitulatif des critères de sélection automatique des tests appliqués dans
dans le module « tendances et ruptures » de HYPE en fonction des conditions
intiales des données compilées. ........................................................................ 46
Illustration 30 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module « tendances et ruptures » (script :
tendances_ruptures.r). ....................................................................................... 49
Illustration 31 : Exemple de sortie graphique obtenue avec le module « Tendances et ruptures »
pour une chronique de nitrates au point BSS 05943X0008/PFAEP1. .............. 50
Illustration 32 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module régional ............................... 52
Illustration 33 : : Récapitulatif des paramètres de sortie du module saisonnier. ......................... 53
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
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HYPE – Manuel d’utilisation
1. Contexte du développement de l’outil HYPE
Afin de répondre aux exigences de la Directive 2000/60/CE et de la Directive fille eaux
souterraines 2006/118/CE qui demandent aux Etats Membre d'identifier, selon une approche
statistique, les tendances d'évolution des concentrations en contaminants dans les eaux
souterraines les agences et les offices de l’eau ont exprimé, dès 2009, un besoin
d’accompagnement scientifique sur ces thématiques spécifiques.
Plusieurs actions ont ainsi été menées depuis 2010 dans le domaine de l’identification des
tendances d’évolution de la qualité des eaux souterraines dont, à l’échelle nationale :
-
Revue bibliographique et tests des méthodes statistiques existantes pour
l’identification des tendances d’évolution des contaminants dans les eaux souterraines
réalisés sous convention ONEMA-BRGM en 2010 (Lopez et Leynet, 2011).
-
Projet national tendance (convention ONEMA-BRGM 2012) mené en partie dans le
cadre de la révision de l’état des lieux 2013 avec l’élaboration de fiches « tendance »
par masse d’eau souterraine (Lopez et al., 2013).
Ces actions nationales, complétées d’autres études menées aux échelles des grands
bassins (Baran et al., 2009 ; Lopez et Baran, 2011 ; Lopez et al., 2012), ont permis
d’acquérir l’expérience théorique et pratique nécessaire à l’élaboration d’une méthode
robuste pour l’identification des tendances et des ruptures d’évolution temporelle de la
qualité des eaux souterraines.
Après avoir pris connaissance de la méthode proposée, les agences, les offices de l’eau et
les DEAL ont exprimé le besoin d’avoir un outil leur permettant de mettre en œuvre
facilement ces approches statistiques. Cet outil dédié à l’analyse statistique des séries
temporelles de la qualité des eaux souterraines répond à deux impératifs supplémentaires :
-
fonctionner à partir du format SANDRE des données extraites d’ADES afin de
prendre en compte les analyses réalisées au sein des réseaux RCS et RCO dont une des
finalités est « d’identifier les tendances à la hausse significative et durable des
polluants dans les eaux souterraines » (2006/118/CE) ;
-
être compatible avec le format de l’outil SEEE (système d’évaluation de l’état des
eaux) développé dans un langage informatique proche de R.
Un outil d’analyse statistique des séries temporelles d’évolution de la qualité des eaux
souterraines, appelé HYPE, a ainsi été développé sous environnement R dans le cadre des
conventions ONEMA-BRGM 2012 et 2013. Il permet à la fois de caractériser les séries
temporelles d’évolution des contaminants dans les eaux souterraines en calculant les
statistiques de base de manière automatique et d’identifier des tendances et des ruptures
des séries chronologiques.
L’ensemble des méthodes compilées dans l’outil et des tests effectués sur des chroniques
réelles tirées de la base de données ADES sont présentés dans le rapport relatif à l’étude
(Lopez el al., 2013). Le présent document correspond au manuel d’utilisation détaillé de
l’outil HYPE. Une plaquette synthétique de prise en main rapide de l’outil est fournie en guise
de synthèse opérationnelle du manuel d’utilisation (partie 5).
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
13
HYPE – Manuel d’utilisation
2. Descritption des tests statistiques implémentés
dans l’outil
2.1.
CALCUL DES STATISTIQUES DE BASES DE LA CHRONIQUE
Les statistiques de base sont calculées dans le module « Caractérisation » et en préalable à
plusieurs traitement statistiques dans les autres modules de l’outil HYPE.
2.1.1.
Moyenne
La moyenne des données de concentrations calculée par l’outil HYPE est une moyenne
arithmétique :
où
est le nombre d’observations,
le vecteur des données et
leur moyenne.
Lorsque le résultat de l’analyse est inférieur à la limite de détection ou de quantification, la
valeur de concentration prise en compte est la moitié de la limite de quantification ou de
détection indiquée, ceci en accord avec les recommandations de la Directive 2000/60/CE
reprises dans la Directive fille sur les eaux souterraines (2006/118/CE).
2.1.2.
Ecart-type
L’écart-type calculé est l’écart-type d’un échantillon, non biaisé, défini par la formule
suivante :
où
est le nombre d’observations,
2.1.3.
le vecteur des données et
leur moyenne.
Médiane/Quartiles
Lorsque le nombre de données dans la série est impair, la valeur de la médiane correspond
à la valeur centrale de la série dont les données sont classées par rang. Lorsque le nombre
de données est pair, la valeur de la médiane est la moyenne arithmétique des deux valeurs
centrales.
Les quartiles sont les valeurs qui divisent le jeu de données en 4 parts égales. Le premier
quartile est la valeur qui sépare le jeu de données entre les 25% les plus bas et le reste des
analyses. Le troisième quartile sépare les 25% des analyses les plus élevées du reste. La
procédure de calcul est détaillée sur l’Illustration 1.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
15
HYPE – Manuel d’utilisation
Calcul des quartiles
De nombreuses définitions existent pour le calcul des quartiles. Hyndman and Fan (1996)
listent 9 méthodes différentes utilisées dans les logiciels de calcul statistique. Nous avons
choisi d’utiliser la définition notée « définition 7 » dans l’article de Hyndman et Fan qui est
communément utilisée. La définition est donnée ci-dessous
Soit est le nombre de valeurs dans la chronique et
la plus petite à la plus grande.
Le ème quartile est défini par interpolation entre
et
est
la
les valeurs ordonnées de
et
partie fractionnaire
.où
est la partie entière de
de ce nombre.
On
a donc
Le ème quartile est ainsi défini par :
Illustration 1 : Calcul des quartiles dans HYPE
Dans les colonnes « remarque sur la médiane/quartiles » un texte est ajouté si la médiane
ou l’un des quartiles est supérieur à la limite de quantification maximale.
2.1.4.
Fréquence de quantification
Le résultat d’une analyse est considéré comme une quantification dès lors que la valeur de
concentration est reportée supérieure à la limite analytique de quantification. Ceci
correspond à la définition du code remarque 1 associé à l’analyse dans le référentiel
SANDRE. Ainsi, pour le traitement de données directement extraites de la base ADES,
toutes les analyses accompagnées d’un code remarque égal à 1 sont considérées comme
quantifiées. Aucune vérification n’est effectuée sur la valeur du résultat de l’analyse.
La fréquence de quantification est égale au rapport du nombre d’analyses supérieures à la
limite de quantification (c’est-à-dire ayant un code remarque égal à 1 pour les données
extraites de la base ADES directement) par le nombre total d’analyses.
2.1.5.
Limites de quantification
Deux couples de limites de quantification minimum et maximum sont indiquées. Le premier
correspond aux analyses indiquant une concentration inférieure à la limite de quantification
(code remarque égal à 10 selon le référentiel SANDRE). Le second correspond à toutes
analyses qui ne sont pas des quantifications (code remarque différent de 1). Cette dernière
limite peut alors correspondre à une limite de détection.
16
HYPE – Manuel d’utilisation
2.1.6.
Fréquence d’échantillonnage
Pour caractériser la fréquence d’échantillonnage, deux valeurs caractéristiques sont
calculées : la moyenne et l’écart-type des écarts entre deux analyses.
L’écart-type calculé est l’écart-type non biaisé (pour la définition, voir § 2.1.2).
2.1.7.
Normalité de la distribution des données
La normalité de la distribution des données est testée, notamment afin de savoir s’il faut
appliquer des tests paramétriques ou non paramétriques à ces données.
Elle est testée pour les chroniques disposant d’au moins 3 analyses en appliquant le test de
Shapiro-Wilk (Illustration 2).
Si la p-value du test de Shapiro est inférieure à 0,05, on considèrera qu’on peut rejeter
l’hypothèse nulle selon laquelle les données sont normalement distribuées.
Le test de normalité de Shapiro-Wilk (Shapiro & Wilk, 1965)
Le test de Shapiro-Wilk teste l’hypothèse nulle selon laquelle un échantillon provient d’une
population normalement distribuée.
La statistique calculée est :
où
est la moyenne de l’échantillon,
donc la ème valeur la plus petite),
est le vecteur contenant les données triées (
est
est le nombre d’observations0, et :
, où
distribution normale pour un échantillon de taille
covariance correspondante.
La p-value du test est une valeur exacte pour
sont les valeurs attendues d’une
et les
et
est la matrice de variance-
, sinon des approximations différentes
sont utilisées pour
d’une part et
d’autre part. L’algorithme utilisé pour le
calcul de la p-value est celui proposé par Royston (1995).
Illustration 2: Test de normalité de la distribution des données dans HYPE
Pour les chroniques qui ne suivent pas une distribution normale, il faudra utiliser de
préférence des tests non paramétriques pour la recherche de tendances et de ruptures.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
17
HYPE – Manuel d’utilisation
2.1.8.
Autocorrélation des données
Estimer l’autocorrélation des données revient à se demander si une valeur observée à un
temps dépend de ce qui a été observé dans le passé.
Il est important d’estimer cette autocorrélation des données car elle peut biaiser le niveau de
significativité des tests statistiques (Renard, 2006). Dans des conditions environnementales,
l’autocorrélation totale est toujours positive, ce qui tend à diminuer la significativité des tests
statistiques.
L’intervalle de confiance à 95% est calculé pour être comparé à l’autocorrélation au rang 1.
Le test d’autocorrélation
L’autocorrélation au rang
se calcule par la formule suivante :
, où
.
L’autocorrélation au rang 0 est égale à 1. Plus les données sont autocorrélées, plus
l’autocorrélation est proche de 1 pour les rangs suivants.
La valeur des autocorrélations est ensuite comparée à la valeur limite définie ci-dessous à
un seuil de significativité donné :
, où
est la fonction quantile d’une loi normale centrée réduite.
est le seuil de significativité. Nous l’avons choisi égal à 0,95.
Si
l’autocorrélation au rand
est considérée comme significative.
Illustration 3 : Test d'autocorrélation
2.2.
2.2.1.
TESTS DE TENDANCE
Test de tendance non paramétrique (Mann-Kendall)
Le test de Mann-Kendall (décrit dans l’Illustration 4) est associé au calcul de la pente de Sen
(décrit sur l’Illustration 5). Il est appliqué sur les toutes les chroniques non stationnaires
disposant d’au moins 10 analyses.
La tendance est dite significative d’un point de vue statistique lorsque la p-value du test est
inférieure à 5%.
18
HYPE – Manuel d’utilisation
Le test de Mann-Kendall (Kendall, 1938, repris par Renard, 2006)
L’hypothèse H0 testée est l’absence de tendance.
La statistique calculée est définie comme suit :
où la fonction
est la définie par :
pour
pour
pour
et
.
Mann (1945) et Kendall (1975) ont démontré que
Dès que l’échantillon contient une dizaine de données, la loi de la statistique de test Z cidessous peut-être approché par une gaussienne centrée-réduite.
si
si
si
S’il y a des ex-aequo dans la série, la variance de
où
est le nombre d’égalités impliquant
est corrigée de la façon suivante :
valeurs.
Illustration 4 : Test de tendance de Mann-Kendall (Kendall, 1938)
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
19
HYPE – Manuel d’utilisation
Calcul de la pente de Sen et de l’ordonnée à l’origine
La pente de la droite de régression (appelée pente de Kendall-Theil ou pente de Sen) est
estimée par la méthode de Sen (Sen, 1968).
La pente est la médiane de toutes les pentes calculées entre chaque paire de point.
L’estimation de l’ordonnée à l’origine peut être calculée de différentes manières. La
méthode retenue est celle recommandée par Helsel et Hirsch (2002) utilisant la pente
médiane et la médiane des variables (Conover, 1980).
Illustration 5 : Calcul de la pente de Sen et de l’ordonnée à l’origine pour le test de Mann-Kendall
2.2.2.
Test de tendance paramétrique : la régression linéaire
La régression linéaire (détaillée sur l’Illustration 6) est calculée pour les chroniques disposant
d’au moins 5 analyses et ayant des données normalement distribuées. Les hypothèses
sous-jacentes à l’application d’une régression linéaire sont : la normalité de la distribution
des données, l’homogénéité de la variance et une relation linéaire entre la variable expliquée
et la variable explicative
Le r2 est calculé ainsi que la pente de régression.
La p-value de la régression est donnée. La tendance est dite significative d’un point de vue
statistique lorsque la p-value du test <0,05 (5%).
La régression linéaire (selon Renard, 2006)
L’hypothèse H0 testée est que les données ne sont pas linéairement dépendantes du
temps.
Ce test est basé sur le modèle paramétrique suivant :
où les erreurs
suivent une loi normale centrée.
La valeur de la pente et l’ordonnée à l’origine sont définies de façon à minimiser la somme
des carrés des écarts entre les valeurs observées et les valeurs de la droite de régression.
20
HYPE – Manuel d’utilisation
La variance de l’estimateur de tendance peut être estimée par :
Le test de la régression linéaire consiste alors à vérifier que l’estimateur du coefficient
proche de 0. Pour cela on compare la statistique
de Student à n-2 degré de liberté :
est
définie ci-dessous aux quantiles d’une loi
Illustration 6 : Régression linéaire
2.2.3.
Test de Mann-Kendall modifié (Hamed, 1998)
Ce test ne peut être appliqué que si la chronique dispose 40 analyses ou plus. Ce test
permet de prendre en compte l’autocorrélation des données dans la série chronologique.
Le principe repose sur une modification du test S de Mann-Kendal plutôt que de modifier les
données elles-mêmes :
où  est un facteur correctif appliqué à la variance.
Ainsi, seule la p-value du test de Mann-Kendall est modifiée ; la pente est la même que celle
calculée pour le test de Mann-Kendall non modifié.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
21
HYPE – Manuel d’utilisation
Test de Mann-Kendall modifié (Hamed, 1998)
La modification du test correspond au fait qu’un échantillon autocorrélé positivement de
taille se comporte comme un échantillon indépendant de taille
un échantillon autocorrélé négativement).
(et inversement pour
Plusieurs méthodes de calcul de sont relevées dans la littérature. Nous retiendrons la
méthode proposée par Hamed et Rao (1998), légèrement plus puissante que la formule
proposée par Yue et Wang (2004), d’après les tests effectués par Renard (2006). La
formule proposée par Hamed et Rao se base sur une formule empirique spécifiquement
calculée pour corriger la statistique de Mann-Kendall. Elle prend en compte les
autocorrélations des résidus de régression calculées aux différents rangs si celles-ci sont
significatives :
où n est le nombre de données et
est l’autocorrélation à l’ordre k, si elle est significative,
sinon
Le seuil de significativité choisi pour l’autocorrélation est 5%.
Illustration 7 : Test de Mann-Kendall modifié pour la prise en compte de l'autocorrélation.
2.3.
ANALYSE DE LA VARIABILITE ENTRE PERIODES
Deux tests sont utilisés par l’outil afin d’étudier la variabilité entre périodes : un test
paramétrique, l’analyse de la variance (ANOVA), si les données sont normalement
distribuées et un test non paramétrique, le test de Kruskal-Wallis, si les données ne sont pas
normalement distribuées.
Ce test permet d’évaluer si une variable explicative a une influence sur les données. Deux
variables explicatives qui correspondent à deux périodes sont testées dans l’outil : le
trimestre (saison) et le mois.
2.3.1.
ANOVA
Ce test est appliqué pour les chroniques présentant au moins 10 valeurs et ayant une
distribution normale.
Si la p-value du test est inférieure à 0,05, on peut considérer qu’au moins deux périodes sont
significativement différentes l’une de l’autre.
22
HYPE – Manuel d’utilisation
Analyse de la variance (ANOVA) à un facteur
L’hypothèse nulle de ce test est que les moyennes des différentes périodes sont identiques.
La statistique calculée est la statistique de Fisher, définie comme suit :
, où
et
sont respectivement la variance due au facteur (ou variance inter-classe)
et la variance résiduelle (ou variance intra-classe).
est le nombre de périodes disposant de
variance des valeurs dans le groupe .
échantillons,
est la moyenne et
est la moyenne globale de l’échantillon.
La statistique est ensuite comparée aux quantiles d’une loi de Fisher à
liberté au numérateur, et
la
degrés de
degrés de liberté au dénominateur.
Illustration 8 : Analyse de la variance (ANOVA) à un facteur.
2.3.2.
Test de Kruskal-Wallis
De même que le test d’analyse de la variance, le test de Kruskal-Wallis permet de
déterminer si les données d’une période sont significativement différentes d’une autre. Il est
appliqué pour les chroniques dont les données ont une distribution non normale et disposant
d’au moins 10 valeurs.
Si la p-value du test est inférieure à 0,05, il y a une différence entre les données d’au moins
deux périodes.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
23
HYPE – Manuel d’utilisation
Test de Kruskal-Wallis
L’hypothèse nulle est que les périodes ne sont pas différentes les unes des autres.
La statistique calculée est définie comme suit :
où
est le nombre de période,
rang de l’observation
est le nombre d’observation dans la période ,
dans le groupe .
est le nombre total de données,
est le
et
La statistique est ensuite comparée aux quantiles d’une loi du chi 2 à (g-1) degrés de
liberté.
Illustration 9 : Test de Kruskal-Wallis.
2.4.
TESTS DE RUPTURE
Deux types de rupture sont recherchés : une rupture dans la moyenne et une inversion dans
la tendance.
2.4.1.
Changement de moyenne
Pour rechercher un changement de moyenne dans la chronique, deux tests d’homogénéité
peuvent être appliqués. Si les données sont normalement distribuées, le test appliqué est le
test paramétrique de Buishand. Dans le cas contraire, on applique le test non paramétrique
de Pettitt.
Si une rupture significative est détectée, les moyennes arithmétiques sur les tronçons pré- et
post-rupture sont calculées.
a) Test non paramétrique de Pettitt
Le test de Pettitt est un test non paramétrique qui dérive du test de Mann-Whitney. Ce test
est appliqué sur les chroniques non stationnaires disposant d’au moins 3 données et dont la
distribution est non normale.
La rupture est dite significative d’un point de vue statistique lorsque la p-value du test est
inférieure à 5%.
24
HYPE – Manuel d’utilisation
Le test de Pettitt (Pettitt, 1979)
Le test de Pettitt est non paramétrique. Il dérive du test de Mann-Whitney. L’hypothèse nulle
est l’absence de rupture dans la chronique. Elle est testée par la statistique
pour l’ensemble des valeurs de telles que
où :
et la fonction
:
où
est le vecteur des données trié par date
est définie par :
pour
pour
On utilise alors la variable
pour
telle que
.
, la probabilité de dépassement de la valeur
est supérieur à cette probabilité,
temps définissant
et
pour tester
Si correspond à la valeur de
par :
Si
considérée
est donnée
est rejetée. La série présente alors une rupture au
.
Illustration 10 : Test d'homogénéité de Pettitt
b) Test paramétrique de Buishand
Le test de Buishand est un test paramétrique. Il est appliqué pour les chroniques disposant
d’au moins 10 valeurs et dont la distribution est normale. Ce test suppose un non
changement de la variance de la série.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
25
HYPE – Manuel d’utilisation
Le test de Buishand (Buishand, 1982, 1984)
L’hypothèse H0 est l’absence de rupture dans la chronique.
Ce test est construit à partir des écarts cumulés à la moyenne jusqu’à un rang
La statistique de test est obtenue par la division des valeurs
:
par la déviation standard :
Une valeur de Z élevée est un signe d’une rupture dans la chronique. La significativité du
test est calculé en comparant la valeur de Z à des valeurs critiques.
Les valeurs critiques prises en compte sont celles évaluées par Buishand (1982) par la
génération de séquences aléatoires. Ces valeurs sont données dans l’Illustration 11.
N
Z au niveau de confiance
 = 0,10
 = 0,05
 = 0,01
10
1,05
1,14
1,29
20
1,10
1,22
1,42
30
1,12
1,24
1,46
40
1,13
1,26
1,50
50
1,14
1,27
1,52
100
1,17
1,29
1,55
∞
1,22
1,36
1,63
Illustration 11: Valeurs critiques de Z du test de Buishand
Illustration 12 : Test paramétrique d'homogénéité (Buishand, 1982)
26
HYPE – Manuel d’utilisation
2.4.2.
Inversion de la tendance
Darken propose dans sa thèse (1999) une méthode pour détecter un changement de signe
de la pente (et non un changement dans la magnitude de la tendance sans changement de
signe) qui est valable pour des données non normalement distribuées. Le test est décrit en
Illustration 13.
Si la p-value du test est inférieure à 5%, la chronique présente une inversion de tendance
significative. La date de rupture est déterminée ainsi que les tendances avant et après cette
date de rupture.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
27
HYPE – Manuel d’utilisation
Changement de pente de Darken (1999)
Darken (1999) propose dans sa thèse deux méthodes basées sur le tau de Kendall.
Pour un changement de tendance (= changement de signe), il propose la statistique
suivante :
Les variances sont calculées comme décrit par Kendall (1976).
La date de rupture la plus probable est la date pour laquelle Z est maximum.
La p-value du test est calculée en comparant la statistique Z pour la date de rupture
identifiée aux quantiles d’une loi normale centrée réduite (Darken, 1999).
Illustration 13 : Test d'inversion de tendance (Darken,1999)
2.5.
TEST DE KENDALL SAISONNIER
Ce module permet d’effectuer un test de Kendall saisonnier. Ce test, proposé par Hirsch et
al. (1982) permet d’estimer des tendances de séries cycliques saisonnières.
Le principe est identique à celui du test de Mann-Kendall mais le caractère saisonnier de la
série est pris en compte. Autrement dit, pour des données mensuelles ayant une
saisonnalité de 12 mois, on ne va pas chercher à savoir s'il y une croissance au global sur la
série, mais simplement si, d'un mois de janvier à l'autre, d'un mois de février à l'autre et ainsi
de suite, il y a une tendance.
L’outil peut être utilisé sur deux périodes différentes : le trimestre (de janvier à mars, avril à
juin, juillet à septembre et octobre à décembre) et le mois calendaire.
La statistique
de Kendall se calcule à partir de la somme des statistiques pour chaque
saison (Hirsch, 1982).
où
est le nombre de saisons et
Et
La statistique calculée est :
28
où
sont les statistiques S de Mann-Kendall
est le nombre de données pour la saison .
HYPE – Manuel d’utilisation
Si le produit du nombre de saisons par le nombre d’années est supérieur à 25, la
distribution des
peut être approximé par une distribution normale avec et la variance
égale à la somme des variances.
est standardisé par soustraction de sa moyenne (égale
à 0) et division par son écart-type. Le résultat est évalué en comparant à une table de
distribution normale standard.
L’hypothèse nulle est à rejeter à un niveau de significativité α si
où
valeur de la distribution normale avec une probabilité de dépassement de
.
est la
Illustration 14 : Test de Kendall saisonnier
Le calcul de la pente de Sen et l’ordonnée à l’origine sont légèrement modifiés par rapport
au test de Mann-Kendall (cf Illustration 5) : la pente est la médiane des pentes calculées
entre deux analyses au sein d’une même période, les pentes calculées entre des analyses
contenues dans des périodes différentes ne sont pas prises en compte.
2.6.
TEST DE KENDALL REGIONAL
Ce test permet d’étudier la présence de tendance à l’échelle d’une région d’étude, appelée
ici unité spatiale, comprenant plusieurs sites.
Pour utiliser ce module, il faut que le tableau des données contienne une colonne
«UNITE_SPATIALE » précisant à quelle unité spatiale est rattaché le point.
Le principe du test est de déterminer si une tendance cohérente peut être mise en évidence
à partir des différentes chroniques. Il suit exactement le même principe que le test de
Kendall saisonnier. On pourra donc se reporter au paragraphe précédent pour la mise en
application de ce test ; la « saison » est à remplacer par l’« unité spatiale ».
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
29
HYPE – Manuel d’utilisation
3. Avant d’utiliser l’outil…
3.1.
INSTALLATION DU LOGICIEL R
Le logiciel R a été créé en 1993 par Robert Gentleman et Ross Ihaka. Ce logiciel est libre et
gratuit. Il peut fonctionner sur différents systèmes d’exploitation (Linux, Windows, MacOS).
R dispose d’une version de base comprenant la plupart des fonctionnalités utiles pour la
statistique de base et de nombreux « packages » (ou « extensions »), mis librement à
disposition. Quelques-uns de ces « packages » sont nécessaires au fonctionnement de l’outil
HYPE.
Une version postérieure à la version 2.1.0 est nécessaire au fonctionnement de l’outil.
Il est donc nécessaire de télécharger d’abord la version de base de R comme présenté cidessous, puis les packages nécessaires (voir paragraphe 3.3.1).
Pour installer le logiciel, il faut cliquer sur le lien suivant : http://cran.r-project.org
Il faut ensuite choisir votre système d’exploitation (Linux, Windows ou MacOS), puis cliquer
sur « base » puis télécharger la dernière version.
D'abord, enregistrez le fichier nommé « R-2.XX.X-win32.exe » sur votre disque de façon à le
retrouver (par défaut, le fichier s'enregistre le plus souvent dans le dossier « téléchargement
» du répertoire « mes documents »).
Ensuite, double cliquez sur ce fichier et suivez les consignes d'installation en laissant les
valeurs par défaut. Une fois l’installation terminée, vous aurez la possibilité de lancer le
programme depuis le menu « démarrer » de Windows ou en cliquant sur l’icône
bureau.
3.2.
LE MINIMUM VITAL A SAVOIR SOUS R
L’Illustration 15 présente un aperçu de la console R, visible au démarrage du logiciel.
30
sur le
HYPE – Manuel d’utilisation
Illustration 15: Console de R au démarrage du programme
> invite l’utilisateur à entrer une commande.
+ indique que la commande précédente n’est pas terminée. On peut stopper un processus
avec la combinaison Ctrl+C.
q() est la commande pour quitter R. On peut ensuite sauver ou non son travail en tapant
y/n/c (oui, non, annuler)
On peut naviguer dans les anciennes commandes avec les flèches  et  du clavier.
Les commandes tapées par l’utilisateur s’affichent en rouge sur l’interface graphique.
La définition du répertoire de travail (dans lequel se trouvent les scripts à lancer) s’effectue
par la commande setwd("chemin")
Pour lancer un programme sous R, on utilise la commande source("nom du fichier")
3.3.
INSTALLATION DES PACKAGES NECESSAIRES AU
FONCTIONNEMENT DE L’OUTIL
R est composé d’un socle commun et d’une bibliothèque de fonctions implémentées par les
utilisateurs, appelées packages, mises à disposition de tous. Plusieurs de ces packages sont
nécessaires au fonctionnement de l’outil
Il faut les installer (c’est-à-dire les télécharger sur Internet ou à partir d’un fichier zip) puis
les charger (c’est-à-dire les rendre accessibles).
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
31
HYPE – Manuel d’utilisation
3.3.1.
Installation des packages
La première chose à faire est de télécharger les packages qui seront nécessaires à
l’utilisation de l’outil. L’installation est pérenne, il n’y a pas besoin de réinstaller les packages
à chaque démarrage de session.
Les packages à installer sont les 4 packages suivants : fume, plotrix, Kendall et chron.
a) Depuis Internet
Pour télécharger les packages depuis Internet, il y a deux solutions :
-
Par la commande install.packages(nomdupackage)
-
En cliquant sur « Installer le package » dans le menu « Package »
Illustration 16 : Installation d’un package depuis Internet – Aperçu d’écran
Il faut alors sélectionner un site miroir sur lequel le package sera téléchargé (voir Illustration
17). Choisissez le site le plus près de chez vous.
32
HYPE – Manuel d’utilisation
Illustration 17 : Copie d’écran du logiciel R lors du choix du site miroir depuis lequel télécharger un
package
Choisissez ensuite, dans la liste qui s’affiche, le package que vous voulez installer.
Remarque : Lorsque vous installez les packages depuis Internet, le package chron s’installe
automatiquement lors de l’installation du package fume, il vous suffit donc d’installer les 3
packages suivants : fume, plotrix et Kendall.
b) Depuis un fichier .zip
-
Cliquez sur la fonction "Installer(s) le(s) package(s) depuis un fichier zip..." dans le
dans le menu « Package »
Illustration 18 : Installation d'un package depuis un fichier zip - Aperçu d'écran
Choisissez ensuite les packages à installer dans l’arborescence qui vous est proposée.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
33
HYPE – Manuel d’utilisation
3.3.2.
Chargement des packages
Une fois les packages installés, il faut les charger. Contrairement à l’installation, le
chargement doit normalement se faire à chaque démarrage de session.
Chargement à chaque démarrage de R
Là encore deux possibilités :
-
Soit utiliser la commande library("nom du package")
-
En cliquant sur « Charger le package » dans le Menu « Package » comme présenté sur
l’illustration ci-dessous.
Illustration 19 : Chargement d'un package - Aperçu d'écran.
Chargement automatique à chaque démarrage de R
Pour éviter de charger les mêmes packages à chaque session, il est possible de les indiquer
dans un fichier de configuration, Rprofile.site, lu au démarrage de R.
Dans les environnements Windows, le fichier Rprofile.site est situé par défaut dans le
répertoire « C:\Program Files\R\R-2.14.1\etc ».
Pour que les packages nécessaire au fonctionnement de l’outil soit chargés à chaque
utilisation, il faut ouvrir le fichier dans un éditeur de texte et ajouter les trois lignes suivantes :
library("fume")
library("Kendall")
library("plotrix")
Le fichier ainsi modifié doit être enregistré.
34
HYPE – Manuel d’utilisation
Lignes ajoutées
Illustration 20 : Aperçu du fichier Rpofile.site après modification pour que les packages nécessaires
soient chargés à chauqe démarrage de R
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
35
HYPE – Manuel d’utilisation
4. Les différents modules de HYPE
4.1.
FORMAT DES DONNEES D’ENTREE
Les données à traiter doivent être sous forme d’un fichier texte. Plusieurs mises en forme
sont acceptées afin qu’il soit possible de traiter des données provenant d’un export de la
base de données ADES réalisé depuis le site public ou producteur (sous réserve que les
formats d’export ne soient pas modifiés) et des données provenant d’un fichier Excel
personnel.
Les données traitées peuvent contenir des analyses sur plusieurs points de prélèvement
et/ou de plusieurs paramètres. Chaque chronique, identifiée par un point BSS et un nom de
paramètre sera traitée séparément.
Le caractère séparateur de colonne peut être :
-
soit le caractère « | », comme c’est le cas dans les fichiers provenant d’exports
ADES ;
-
soit une tabulation, ce que l’on obtient facilement lorsque l’on enregistre un fichier
d’un tableur (Excel par exemple) en un fichier au format texte.
Le fichier peut comporter un nombre illimité de colonnes mais certaines sont obligatoires.
Le séparateur décimal doit obligatoirement être un point.
Les titres des colonnes doivent se situer sur la première ligne et doivent correspondre
exactement aux titres décrits ci-dessous.
Les colonnes obligatoires, récapitulés sur Illustration 21, sont :
-
dans le cas où votre fichier comprend plusieurs chroniques, un identifiant de la
chronique défini par un identifiant du point de prélèvement et/ou un paramètre :
o l’identifiant du point de prélèvement est appelé CODE_BSS ou Code national
BSS. Cet identifiant peut être un nombre ou une chaîne de caractère. Il
apparaîtra dans le titre des graphiques
o la substance analysée est appelée Paramètre ou LIBELLE_PARAMETRE.
Ce paramètre peut être un nombre ou une chaîne de caractère. Il apparaîtra
dans le titre des graphiques.
S’il n’y a aucune de ces deux colonnes dans le fichier d’entrée, l’ensemble des
analyses est considéré former une seule et même chronique.
-
la date de prélèvement, appelée DATE_DEBUT_PRELEVEMENT ou Date
prélèvement. Les dates doivent impérativement être sous la forme jj/mm/aaaa avec
possibilité de rajouter l’heure (jj/mm/aaaa hh :mm)
-
un code correspondant à la qualification du résultat comme renseigné dans ADES,
appelé CODE_SIGNE ou Code remarque analyse. Ce paramètre permet notamment
le calcul des taux de quantification. Le tableau ci-dessous décrit les valeurs prises par
ce paramètre selon le résultat de l’analyse.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
37
HYPE – Manuel d’utilisation
CODE_SIGNE
1
2
10
7
Résultat supérieur au seuil de quantification
Résultat inférieur au seuil de détection
Résultat inférieur au seuil de quantification
Traces (<seuil de quantification et > seuil de détection
-
la valeur du résultat, appelé RESULTAT ou Résultat de l’analyse ou Résultat
analyse. Cette colonne doit obligatoirement contenir des nombres et comme précisé
plus haut, le séparateur décimal doit obligatoirement être un point. Dans le cas où le
résultat n’est pas disponible (analyse non faite par exemple), la cellule correspondante
doit être vide.
-
une colonne précisant l’unité du résultat. Pour cette colonne, il y a deux possibilités :
o renseigner directement l’unité par son abréviation qui apparaîtra dans les
légendes des graphiques. Le titre de la colonne doit être alors
UNITE_GRAPH ou Unité du graphique
o renseigner l’unité par son libellé complet – ce qui est le cas dans un export
ADES – dans une colonne appelée UNITE ou Unité. Le programme fera alors
appel au fichier texte « Unite_SANDRE.txt », livré avec l’outil pour convertir
cette unité en son abréviation. Ce fichier texte doit impérativement se
trouver dans le répertoire de travail défini en début de session.
38
-
de manière optionnelle, dans le cas où l’on veut effectuer un test de Kendall régional,
il est possible de renseigner une colonne précisant à quelle unité spatiale appartient le
point. Le titre de la colonne doit être UNITE_SPATIALE ou Unité spatiale. En
l’absence d’une telle colonne, le test régional est effectué sur la totalité des chroniques
du fichier d’entrée.
-
de manière optionnelle, une colonne précisant le code SANDRE du paramètre étudié,
appelé CODE_PARAMETRE. Cette colonne sera uniquement utilisée pour
l’élaboration de la légende des graphiques : si le code paramètre correspond à un
élément chimique, l’axe des ordonnées des graphiques sera appelé « Concentration »,
si le code correspond à la température, le pH, la conductivité, l’oxygène dissous ou le
potentiel d’oxydo-réduction, l’axe des ordonnées prendra le nom du paramètre. Par
défaut, le libellé de l’axe est « Concentration ».
HYPE – Manuel d’utilisation
Titre des colonnes du fichier à
traiter
Option 1
Titre des colonnes
du fichier à traiter
Option 2
CODE_BSS
Code national BSS
Contenu des
colonnes
Obligatoire ou
facultatif
Identifiant de la
chronique
Obligatoire si
plusieurs chroniques,
facultatif sinon (l'une ou
l'autre ou les deux
colonnes peuvent être
renseignées)
Descriptif
Format
Identifiant du
point de
prélèvement
Numérique ou
chaîne de
caractère
Identifiant du
paramètre
Numérique ou
chaîne de
caractère
LIBELLE_PARAMETRE
Paramètre
DATE_DEBUT_PRELEVEMENT
Date prélèvement
Date de l'analyse
Obligatoire
jj/mm/aaaa au
moins (l'heure
peut être ajoutée)
CODE_SIGNE
Code remarque
analyse
Code de
qualification du
résultat
Obligatoire
Numérique
RESULTAT
Résultat de l'analyse
ou Résultat analyse
Valeur du résultat
Obligatoire
Numérique
(séparateur
décimal : point)
UNITE_GRAPH
Unité du graphique
Unité
UNITE
UNITE_SPATIALE
Unité
Unité spatiale
CODE_ PARAMETRE
Unité spatiale
Code paramètre
Obligatoire (l'une ou
l'autre ou les deux
colonnes peuvent être
renseignées)
Abréviation
Numérique ou
chaîne de
caractère
Libellé
complet
Doit
correspondre
exactement à la
nomenclature
SANDRE
Obligatoire pour un
test de Kendall
régional si plusieurs
unités spatiales
Numérique ou
chaîne de
caractère
Facultatif
Doit
correspondre
exactement à la
nomenclature
SANDRE
Illustration 21 : Récapitulatif des colonnes obligatoires dans le fichier d'entrée.
4.2.
MODULE « LECTURE DES DONNEES »
Ce module permet de charger en mémoire les données sur lesquelles vous voulez travailler.
Il est obligatoire d’exécuter ce module avant tout traitement de vos chroniques.
4.2.1.
Définition du répertoire de travail
Avant l’exécution d’un module, l’utilisateur doit définir le répertoire de travail. Le répertoire de
travail doit contenir les différents modules (avec l’extension .r) et dans le cas où l’unité est
définie par son libellé complet et non par l’abréviation renseignée sur le graphique, le fichier
« Unite_SANDRE.txt ».
Il y a deux possibilités pour définir le répertoire de travail :
-
A l’aide de la commande setwd("chemin"). Le chemin doit être renseigné entre
guillemets, la séparation des répertoires s’indique par une barre oblique (slash) comme
montré dans l’exemple ci-dessous. La barre oblique en fin de chemin est optionnelle.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
39
HYPE – Manuel d’utilisation
Remarque : pour éviter les erreurs de frappe, vous pouvez ne taper que les premières lettres
du nom des répertoires et utiliser la touche de tabulation, qui complète automatiquement le
nom des répertoires.
-
En sélectionnant « Changer le répertoire courant… » dans le Menu « Fichier » comme
présenté sur l’Illustration ci-dessous.
Illustration 22 : Choix du répertoire de travail- Aperçu d’écran
4.2.2.
Exécution du module de lecture des données
Le lancement de ce
source("lecture.r")
module
s’effectue
ensuite
en
tapant
la
commande
Exemple de commandes tapées pour le lancement du script de lecture des données :
> setwd("D:/Travail/Tendance/outilR/")
> source("lecture.r")
Au lancement du script, une fenêtre contenant l’arborescence des fichiers s’ouvre, vous
permettant de sélectionner le fichier texte contenant vos données.
40
HYPE – Manuel d’utilisation
Définition du répertoire de travail
Lancement du script
Illustration 23 : Copie d’écran de l’interface graphique de R à l’exécution du script « lecture.r »
Illustration 24 : Fenêtre contenant l’arborescence des fichiers permettant de sélectionner le fichier
contenant vos données.
Il vous est demandé ensuite quel est le caractère séparateur de colonnes utilisé dans le
fichier contenant les données. Il vous faut alors simplement taper 1 ou 2, suivant le caractère
utilisé puis appuyer sur la touche entrée.
Séparateur de colonne
Illustration 25 : Aperçu d'écran à l'exécution du script lecture.r
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"X chroniques correspondant à Y point(s) de prélèvement et Z paramètre(s)
ont été lues.
Vous pouvez
chroniques."
à
présent
lancer
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
un
des
modules
de
traitement
de
41
vos
HYPE – Manuel d’utilisation
S’il manque une des colonnes obligatoires, un message d’erreur s’affiche vous indiquant la
colonne manquante.
Les données sont gardées en mémoire tant que l’interface graphique de R n’est pas fermée
ou que le script lecture.r n’a pas été relancé.
4.3.
4.3.1.
MODULE « CARACTERISATION »
Objectifs
Ce module permet d’appréhender la structure des données en proposant d’une part leur
représentation graphique et d’autre part le calcul des statistiques de base. L’exécution de ce
script entraîne la création d’un fichier texte qui récapitule les principales caractéristiques de
chaque chronique et, si l’utilisateur le demande, un fichier pdf de représentation graphique
des données.
Les fichiers de sortie créés sont enregistrés dans le répertoire dans lequel se situent vos
données d’entrée.
Le détail des calculs effectués est présenté dans la partie 2 du document.
4.3.2.
Exécution du module
Avant d’exécuter ce script, il faut avoir au préalable exécuté le script lecture.r afin que les
données soient chargées (§ 4.2).
Le lancement de ce module s’effectue en tapant la commande suivante :
> source("caracterisation.r")
Si des fichiers portant le même nom que des fichiers de sortie à créer sont ouverts au
moment du lancement du module, un message d’erreur apparaît vous demandant de fermer
les fichiers. Vous devrez ensuite relancer l’exécution du module.
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"Le module caractérisation a bien été exécuté. Les fichiers résultats ont
été créés dans le répertoire contenant votre fichier de données"
4.3.3.
Fichiers de sortie
Les fichiers de sortie créés sont enregistrés dans le répertoire dans lequel se situent vos
données d’entrée.
a) Tableau récapitulatif
Le tableau récapitulatif est nommé « caract_nom du fichier d’entrée.txt».
Il comprend, pour chaque chronique, les informations présentées dans le tableau ci-dessous.
42
HYPE – Manuel d’utilisation
Titre de la colonne
Explication
CODE_BSS
Identifiants de la chronique
LIBELLE_PARAMETRE
Date min
Date de la première analyse de la série temporelle étudiée
Date max
Date de la dernière analyse de la série temporelle étudiée
Nbre analyses
Nombre de données qui composent la série temporelle étudiée
Longueur de la chronique
(jours)
Durée de la chronique, correspond à la différence temporelle entre Date max et
Date min.
Moyenne des résultats
La moyenne est calculée en considérant les valeurs inférieures à la LQ égale à
LQ/2
Médiane des résultats
Pour le calcul de la médiane tous les résultats sont pris en compte tels quels,
qu'ils correspondent à une quantification ou non.
Remarque médiane
Remarque dans le cas où la médiane est inférieure à la limite de
quantification/détection la plus élevée
Ecart-type des résultats
Pour le calcul de l'écart-type les résultats de. L'écart-type calculé est l'écart-type
non biaisé.
Premier quartile des résultats
Pour le calcul du premier décile tous les résultats sont pris en compte tels quels,
qu'ils correspondent à une quantification ou non.
Remarque premier quartile
Remarque dans le cas où le premier décile est inférieure à la limite de
quantification/détection la plus élevée
Dernier quartile résultats
Pour le calcul du troisième décile tous les résultats sont pris en compte tels
quels, qu'ils correspondent à une quantification ou non.
Remarque dernier quartile
Remarque dans le cas où le troisième décile est inférieur à la limite de
quantification/détection la plus élevée
Taux de quantification
Le taux de quantification est calculé à partir de la colonne de qualification du
résultat. Il est égal au rapport du nombre d’analyses ayant un code remarque
égal à 1 par le nombre total d’analyses.
LQ min tt codes
Limite de quantification minimum sur la chronique en considérant tous les codes
signes différents de 1.
LQ max tt codes
Limite de quantification maximum sur la chronique en considérant tous les codes
signes différents de 1.
LQ min code 10
Limite de quantification minimum sur la chronique en considérant uniquement
les codes signes égaux à 10.
LQ max code 10
Limite de quantification maximum sur la chronique en considérant uniquement
les codes signes égaux à 10.
Moyenne du nombre de jours
d'écarts entre deux analyses
consécutives
Somme des durées entre deux analyses consécutives divisée par le nombre
d’intervalles entre deux analyses consécutives
Ecart-type du nombre jours
d'écarts entre deux analyses
consécutives
L'écart-type calculé est l'écart-type non biaisé.
Moyenne du nombre de jours
d'écarts entre deux analyses
sans outliers
Mêmes statistiques que les deux précédentes en retirant les outliers de la série
des nombres de jours d'écart en deux analyses (valeurs situées au-delà de deux
écart-type autour de la moyenne)
Ecart-type du nombre jours
d'écarts entre deux analyses
sans outliers
Ecart type non biaisé sans outliers
p-value - test de Shapiro
P-value du test de Shapiro. Si la valeur est inférieure à 0.05, on considèrera
qu’on peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle les données sont
normalement distribuées.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
43
HYPE – Manuel d’utilisation
Normalité de la distribution
des données
Interprétation du résultat du test de Shapiro ou, si le test n'a pas été effectué,
raisons de la non-application
Valeur de l'autocorrélation au
rang 1
Valeur calculée après analyse de l’autocorrélogramme de la série chronologique
Significativité de
l'autocorrélation
Interprétation de l'autocorrélation ou, si le test n'a pas été effectué, raisons de la
non-application
Illustration 26 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module « caractérisation » (script :
caracterisation.r).
Tous les détails relatifs aux calculs de ces différentes valeurs sont exposés dans le rapport
Lopez et al. (2013).
b) Graphiques
Si vous avez saisi « oui » à la question de savoir si vous vouliez une représentation
graphique, un fichier pdf nommé « graphes_caract_nom du fichier d’entrée.pdf» va être créé.
Il contient une page par chronique.
Illustration 27 : Exemple de sortie graphique du module « caractérisation » de HYPE appliqué sur une
chronique d’évolution des concentrations en nitrate dans les eaux souterraines.
Comme présenté sur l’Illustration 27, sur chaque page sont représentées :
-
44
Dans le grand quart en haut à gauche, la chronique, en différentiant les valeurs
quantifiées des valeurs inférieures aux limites de quantification ou de détection. Dans
ce dernier cas, la valeur reportée sur le graphique est la limite analytique de
quantification (ou de détection).
HYPE – Manuel d’utilisation
-
En haut à droite, un diagramme en boîte à moustache, qui représente la répartition
statistique des données de la série. Les informations fournies par ce type de
diagramme sont présentées sur l’Illustration 28. Des détails sur la construction des
boîtes à moustaches sont donnés dans le rapport correspondant à l’étude (Lopez et al.,
2013).
Illustration 28 : Aide à la lecture d’un diagramme en « boîte à moustache ».
-
En bas à gauche la légende du graphique de la chronique.
-
En bas à droite, sont données quelques caractéristiques de la chronique : nombre
d’analyse, longueur de la chronique, résultats des tests de normalité et
d’autocorrélation
4.4.
4.4.1.
MODULE « TENDANCES & RUPTURES »
Objectifs
Ce module permet d’appliquer des tests statistiques de détection de tendance et de rupture
sur les chroniques.
En fonction des caractéristiques des chroniques (nombres d’analyses, normalité de la
distribution, autocorrélation…), l’outil détermine automatiquement les tests les plus robustes
à appliquer. L’Illustration 29 présente l’arbre décisionnel appliqué dans l’outil HYPE.
Dans ce module, les résultats d’analyses reportés inférieurs à une limite (de quantification ou
de détection) sont substitués par la valeur correspondante de la limite de quantification ou de
détection. Il convient alors d’interpréter avec grande prudence les chroniques
présentant des taux de quantification faibles.
La description des tests statistiques est donnée détaillée en partie 2.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
45
HYPE – Manuel d’utilisation
Illustration 29 : Schéma récapitulatif des critères de sélection automatique des tests appliqués dans
dans le module « tendances et ruptures » de HYPE en fonction des conditions intiales des données
compilées.
c) Recherche de tendance
Deux tests de tendance peuvent être appliqués. Dans le cas où les données sont
normalement distribuées, une régression linéaire est appliquée si la chronique comporte au
moins 3 données et un test de Mann-Kendall est également appliqué si la chronique
comporte au moins 10 données. Dans le cas où les données ne sont pas normalement
distribuées, seul le test de Mann-Kendall est appliqué si la chronique compote au moins 10
données.
De plus, si les données présentent une autocorrélation significative et si la chronique dispose
d’au moins 40 données, un test de Mann-Kendall modifié est appliqué. La p-value de ce test
est différente de celle du test non modifié ; elle tient compte de l’autocorrélation. En ce qui
concerne la pente de Sen, ce test est équivalent au test de Mann-Kendall non modifié, elle
n’est donc pas recalculée.
d) Recherche de ruptures
Deux types de ruptures sont recherchés dans les chroniques :
La présence d’un changement significatif de moyenne est recherchée à l’aide d’un test
d’homogénéité :
46
test de Buishand si les données sont normalement distribuées (Illustration 12),
HYPE – Manuel d’utilisation
-
test de Pettitt si les données ne sont pas normalement distribuées (Illustration 10).
La présence d’une inversion de tendance est également recherchée. Pour cela une
méthode tirée des travaux de Darken est appliquée si la chronique dispose d’au moins
20 données (Illustration 13).
e) Etude du caractère saisonnier de la chronique
Le caractère saisonnier des chroniques est étudié par deux tests :
-
un test d’analyse de variance dans les cas où les données sont normalement distribuées
(Illustration 8),
-
un test de Kruskal-Wallis dans le cas où les données ne sont pas normalement
distribuées (Illustration 9).
Ces tests permettent de déterminer si les données de chaque période sont significativement
différentes les unes des autres. Les périodes considérées par HYPE sont les trimestres
calendaires (1er janvier au 31 mars, 1er avril au 30 juin, 1er juillet au 30 septembre, 1er octobre
au 31 décembre).
4.4.2.
Exécution du module
Avant d’exécuter ce script, il faut avoir au préalable exécuté le script lecture.r afin que les
données à traiter soient chargées. Si le script lecture.r a déjà été exécuté, pour le module
« caractérisation » par exemple, il n’est pas nécessaire de refaire la manipulation.
Le lancement de ce module s’effectue en tapant la commande suivante :
> source("tendances_ruptures.r")
Si des fichiers portant le même nom que des fichiers de sortie à créer sont ouverts au
moment du lancement du module, un message d’erreur apparaît vous demandant de fermer
les fichiers. Vous devrez ensuite relancer l’exécution du module.
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"Le module tendances et ruptures a bien été exécuté. Les fichiers résultats
ont été créés dans le répertoire contenant votre fichier de données"
4.4.3.
Fichiers de sortie
Les fichiers de sortie créés sont enregistrés dans le répertoire dans lequel se situent vos
données d’entrée.
a) Tableau récapitulatif
Le tableau de sortie, appelé « tendances_nom du fichier d’entrée.txt», présente les différents
tests effectués, leur significativité et leurs résultats.
L’ensemble des informations que l’on peut trouver dans le tableau est récapitulé dans le
tableau ci-dessous.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
47
HYPE – Manuel d’utilisation
Titre de la
colonne
CODE_BSS
LIBELLE_PARAMETRE
Remarque
Identifiants de la chronique
Date min
Date de la première analyse de la série temporelle étudiée
Date max
Date de la dernière analyse de la série temporelle étudiée
Nbre analyses
Nombre de données qui composent la série temporelle étudiée
Longueur de la
chronique (jours)
Durée de la chronique, correspond à la différence temporelle entre Date max et Date
min.
p-value - test de
Shapiro
P-value du test de Shapiro. Si la valeur est inférieure à 0.05, on considèrera qu’on
peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle les données sont normalement
distribuées.
Normalité de la
distribution des
données
Interprétation du résultat du test de Shapiro ou, si le test n'a pas été effectué, raisons
de la non-application
p-value - test de MannKendall
P-value du test de Mann-Kendall . Si la valeur est inférieure à 0.05, on considèrera
qu’on peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de tendance.
Tau - test de MannKendall
Statistique tau du test de Mann-Kendall
Pente de Sen - test de
Mann-Kendall (unité/an)
Ordonnée à l'origine test de Mann-Kendall
Paramètres de la droite de tendance si elle est significative
Tendance - test de
Mann-Kendall
Interprétation du résultat du test de Mann-Kendall ou raison pour laquelle le test n'a
pas été effectué.
p-value - régression
linéaire
P-value de la régression linéaire . Si la valeur est inférieure à 0.05, on considèrera
qu’on peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de tendance.
r carré - régression
linéaire
R carré de la régression linéaire
Pente - régression
linéaire (unité/an)
Ordonnée à l'origine régression linéaire
Paramètres de la droite de régression si elle est significative
Tendance - régression
linéaire
Interprétation du résultat de la régression linéaire ou raison pour laquelle le test n'a
pas été effectué.
Valeur de
l'autocorrélation au rang
1
Valeur de l'autocorrélation au rang 1
Significativité de
l'autocorrélation
Interprétation de l'autocorrélation ou raison pour laquelle le test n'a pas été effectué
p-value - test de MannKendall modifié
P-value du test de Mann-Kendall modifié.
Tendance - test de
Mann-Kendall modifié
Interprétation du résultat du test de Mann-Kendall modifié ou raison pour laquelle le
test n'a pas été effectué.
p-value - test de
changement de
moyenne
P-value du test de changement de moyenne. Si la valeur est inférieure à 0.05, on
considèrera qu’on peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de rupture
significative.
Date rupture - test de
changement de
moyenne
Date de changement de moyenne si elle est significative.
Test de changement de
moyenne
Description du test de changement de moyenne appliqué et interprétation du résultat
ou raison pour laquelle le test n'a pas été effectué.
Moyenne - tronçon prérupture
Moyenne pré- et post- rupture si le test de changement de moyenne est significatif
48
HYPE – Manuel d’utilisation
Moyenne - tronçon
post-rupture
p-value - test
d'inversion de pente de
Darken
P-value du test d'inversion de tendance. Si la valeur est inférieure à 0.05, on
considèrera qu’on peut rejeter l’hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas d'inversion
de tendance.
Date rupture - test
d'inversion de pente de
Darken
Date de l'inversion de tendance si elle est significative.
Test d'inversion de
pente de Darken
Interprétation du résultat du test d'inversion de tendance ou raison pour laquelle le test
n'a pas été effectué.
Pente de Sen - tronçon
pré-rupture (unité/an)
Ordonnée à l'origine tronçon pré-rupture
Pente de Sen - tronçon
post-rupture (unité/an)
Paramètres des droites de tendance pré- et post- inversion de tendance si elles sont
significatives
Ordonnée à l'origine tronçon post-rupture
p-value du test de
variabilité
P-value du test de variabilité entre saisons. Si la valeur est inférieure à 0.05, on
considèrera qu'au moins deux saisons sont significativement différentes l'une de
l'autre.
Analyse de la variabilité
entre saisons
Description du test de variabilité entre saison appliqué et interprétation du test ou
raison pour laquelle le test n'a pas été effectué.
Illustration 30 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module « tendances et ruptures » (script :
tendances_ruptures.r).
b) Sortie graphique
Si vous avez saisi « oui » à la question de savoir si vous vouliez une représentation
graphique, un fichier pdf, appelé « graphes_tendances_nom du fichier d’entrée.txt», va être
créé, contenant une page par point BSS.
L’Illustration 31 présente les différentes informations visibles sur les graphiques de sortie
obtenus après application du module « Tendance et ruptures » de HYPE. Les
caractéristiques principales des données temporelles sont rappelées dans le quart en bas à
gauche tandis que les résultats numériques des différents tests statistiques réalisés sont
reportés dans le quart en bas à droite de la sortie graphique. Le dessin de la chronique
occupe la moitié supérieure de la sortie graphique. Les droites des tendances significatives
sur la longueur totale de la série ainsi que sur les tronçons avant et après inversion de pente
sont superposées à la représentation de la série temporelle. Il en est de même pour les
moyennes dans le cas où la chronique n’est pas homogène.
BRGM/RP-63066-FR – Manuel d’utilisation
49
HYPE – Manuel d’utilisation
Illustration 31 : Exemple de sortie graphique obtenue avec le module « Tendances et ruptures »
05943X0008/PFAEP1.
50
pour une chronique de nitrates au point BSS
HYPE – Manuel d’utilisation
4.5.
4.5.1.
MODULE « REGIONAL »
Objectifs
Ce module permet d’effectuer un test de Kendall régional. Ce test permet d’étudier la
présence de tendance à l’échelle d’une région d’étude, appelée ici unité spatiale,
comprenant plusieurs points de prélèvement ou plusieurs paramètres.
Le principe du test est de déterminer si une tendance cohérente peut être mise en
évidence à partir des différentes chroniques appartenant à une même unité spatiale.
Pour utiliser ce module, le tableau des données peut contenir une colonne
UNITE_SPATIALE ou Unité spatiale précisant à quelle unité spatiale est rattaché le
point (Illustration 21). En l’absence d’une telle colonne, le test régional est effectué sur
la totalité des chroniques du fichier d’entrée.
Pour les détails de la mise en œuvre du test, on se reportera au paragraphe 2.6.
4.5.2.
Exécution du module
Avant d’exécuter ce script, il faut avoir au préalable exécuté le script lecture.r afin
que les données soient chargées.
Le lancement de ce module s’effectue en tapant la commande suivante :
> source("mk_regional.r")
Si un fichier portant le même nom que le fichier de sortie à créer est ouvert au moment
du lancement du module, un message d’erreur apparaît vous demandant de fermer le
fichier. Vous devrez ensuite relancer l’exécution du module.
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"Le module régional a bien été exécuté. Le fichier résultat a été créé
dans le répertoire contenant votre fichier de données"
4.5.3.
Fichier de sortie
Ce module crée en fichier de sortie un tableau comprenant, pour chaque unité spatiale,
les résultats du test de Kendall régional : tau, p-value et pente de Sen.
51
HYPE – Manuel d’utilisation
Titre de la colonne
Remarque
Unité spatiale
Code commun aux différentes chroniques prises en compte pour le
calcul de la tendance régionale
Nombre total de points
Nombre total de points dans l’unité spatiale
Nombre de points pour lesquels un
test de Mann-Kendall a été effectué
Nombre de points pour lesquels un tes de Mann-Kendall a été
réalisé (disposant d’au moins 10 analyses et chronique non
stationnaire)
p-value - Kendall régional
p-value du test de Kendall regional
Tau – Kendall régional
Statistique tau du test de Kendall régional
Pente de Sen
Pente de Sen déterminée si le test est significatif
Tendance – Kendall régional
Interprétation du test de Kendall régional ou raison pour laquelle le
test n’a pas été effectué
Illustration 32 : Récapitulatif des paramètres de sortie du module régional
4.6.
4.6.1.
MODULE « SAISONNIER »
Objectifs
Ce module permet d’effectuer un test de Kendall saisonnier. Ce test permet d’estimer
des tendances de séries cycliques saisonnières.
Le principe est identique à celui du test de Mann-Kendall mais le caractère saisonnier
de la série est pris en compte. Autrement dit pour des données mensuelles ayant une
saisonnalité de 12 mois, on ne va pas chercher à savoir s'il y une tendance au global
sur la série, mais simplement si, d'un mois de janvier à l'autre, d'un mois de février à
l'autre, et ainsi de suite, il y a une tendance.
L’outil effectue le test saisonnier sur deux périodes différentes : le trimestre (de janvier
à mars, avril à juin, juillet à septembre et octobre à décembre) et le mois calendaire.
Pour les détails de la mise en œuvre du test, on se reportera au paragraphe 2.5.
4.6.2.
Exécution du module
Avant d’exécuter ce script, il faut avoir au préalable exécuté le script lecture.r afin
que les données soient chargées.
Le lancement de ce module s’effectue en tapant la commande suivante :
> source("mk_saisonnier.r")
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"Le module saisonnier a bien été exécuté. Le fichier résultat a été
créé dans le répertoire contenant votre fichier de données"
52
HYPE – Manuel d’utilisation
4.6.3.
Fichier de sortie
Ce module crée en fichier de sortie un tableau comprenant, pour chaque série
temporelle, les résultats du test de Kendall saisonnier : tau, p-value et pente de Sen.
Titre de la colonne
CODE_BSS
LIBELLE_PARAMETRE
Remarque
Identifiants
p-value - Kendall saisonnier
trimestre
p-value du test de Kendall saisonnier en considérant comme
période le trimestre
Tau - Kendall saisonnier
trimestre
Statistique tau du test de Kendall saisonnier
Pente de Sen - Kendall
saisonnier trimestre
Pente de Sen déterminée si le test est significatif
Tendance - Kendall saisonnier
trimestre
Interprétation du test de Kendall saisonnier ou raison pour laquelle
le test n’a pas été effectué
p-value - Kendall saisonnier
mois
Tau - Kendall saisonnier mois
Pente de Sen - Kendall
saisonnier mois
Mêmes paramètres mais en considérant comme période le mois
calendaire.
Tendance - Kendall saisonnier
mois
Illustration 33 : : Récapitulatif des paramètres de sortie du module saisonnier.
4.7.
4.7.1.
MODULE « RE-ECHANTILLONNAGE »
Objectifs
Ce module permet d’échantillonner une chronique pour en extraire les analyses
effectuées avec une périodicité particulière. Deux périodicités sont proposées par
défaut par l’outil HYPE : annuelle et mensuelle. Les données ainsi extraites sont
écrites dans un fichier résultat sous une forme lisible par les modules précédemment
cités. L’ensemble des tests de caractérisation de la chronique et de recherche de
tendances et de ruptures peuvent donc être effectués non plus sur les chroniques
totales mais sur des chroniques partielles ré-échantillonnées.
L’échantillonnage avec périodicité annuelle permet d’extraire des analyses effectuées
au même moment de l’année. L’outil n’extrait que des chroniques disposant d’analyses
sur 10 années différentes au moins. Si pour une année, la chronique dispose de
plusieurs analyses, la valeur prise en compte est la moyenne des résultats des
analyses et si parmi ces analyses, il y a au moins une quantification, le résultat pour la
période est considéré comme une quantification.
L’échantillonnage avec périodicité mensuelle permet d’extraire des analyses effectuées
avec une régularité mensuelle. L’outil n’extrait que des chroniques disposant
d’analyses sur 10 mois différents au moins et pour lesquelles au moins 70% des mois
possèdent une analyse. A l’instar de l’échantillonnage annuel, si pour un mois, la
53
HYPE – Manuel d’utilisation
chronique dispose de plusieurs analyses, la valeur prise en compte est la moyenne
des résultats des analyses et si parmi ces analyses, il y a au moins une quantification,
le résultat pour la période est considéré comme une quantification
L’utilisateur doit préciser la taille de la fenêtre dans laquelle l’outil peut échantillonner la
chronique, c’est–à-dire à plus ou moins combien de jours autour d’une date donnée,
une analyse sera considérée dans la période fixée.
Au choix de l’utilisateur, l’outil peut extraire la chronique la plus longue ayant la
périodicité choisie ou extraire une chronique autour d’une date donnée.
4.7.2.
Exécution du module
Avant d’exécuter ce script, il faut avoir au préalable exécuté le script lecture.r afin
que les données soient chargées.
Le lancement de ce module s’effectue en tapant la commande suivante :
> source("reechantillonage.r")
Trois paramètres sont ensuite à renseigner :
-
la périodicité : mensuelle ou annuelle ;
-
le mode d’échantillonnage : automatique (l’outil extrait la chronique la plus
longue) ou autour d’une date fixée par l’utilisateur ;
-
la taille de la fenêtre d’échantillonnage.
Lorsque l’exécution du script est terminée, le message suivant s’affiche
"Le module rééchantillonnage a bien été exécuté. Le fichier contenant
les chroniques rééchantillonnées a été créé dans le répertoire
contenant votre fichier de données "
4.7.3.
Fichiers de sortie
Le module créé les fichiers suivants :
-
Un tableau récapitulatif qui comprend :
o L’identifiant de la chronique (identifiant du point de prélèvement et/ou
paramètre analysé)
o Un texte précisant un sous-échantillon de la chronique qui a pu être
trouvé suivant les paramètres indiqués ;
o La date centrale de la période de recherche
o Le nombre d’années ou de mois disposant d’une analyse
54
HYPE – Manuel d’utilisation
o La longueur totale en année ou en mois du sous-ensemble identifié
-
Dans tous les cas, un fichier texte reprenant les analyses effectuées avec une
périodicité annuelle pour les points BSS disposant d’une chronique annuelle de
plus de 10 années. Seuls les champs obligatoires (code BSS, date, code signe,
résultat, unité et code paramètre si présent initialement) sont repris dans ce
fichier.
55
HYPE – Manuel d’utilisation
5. Synthèse opérationnelle
La plaquette suivante résume en une feuille l’ensemble des commandes qu’il est
possible de saisir sous R afin de faire fonctionner l’outil HYPE.
Après avoir définit le répertoire de travail et lu les données à analyser, 2 modules
principaux (« caractérisation » et « tendance et ruptures ») et 3 modules
complémentaires (« saisonnier », « régional » et « ré-échantillonnage ») peuvent être
envisagés. Les modules principaux proposent à la fois une sortie graphique en format
pdf et une sortie sous forme de tableau en format txt. Les modules complémentaires
ne proposent qu’une sortie sous forme de tableau.
Une fois bien assimilé les différentes opérations compilées dans l’outil HYPE, il devient
possible de ne travailler qu’avec la plaquette d’utilisation qui sert alors de « pense
bête » pour lancer les scripts appropriés. Il conviendra alors à l’opérateur d’interpréter
les résultats fournis par l’outil afin notamment de déterminer si la significativité
statistique révélée par HYPE trouve un écho d’un point de vue environnemental.
57
HYPE – Manuel d’utilisation
59
HYPE – Manuel d’utilisation
6. Bibliographie
Baran N., Gourcy L., Lopez B., Bourgine B., Mardhel V. (2009) – Transfert des nitrates
à l’échelle du bassin Loire-Bretagne. Phase 1 : temps de transfert et typologie des
aquifères. Rapport BRGM RP-54884-FR, 105 p.
Buishand T.A. (1982). Some methods for testing the homogeneity of rainfall records. .
Journal of Hydrology 58, 11-27.
Buishand T.A. (1984). Tests for detecting a shift in the mean of hydrogeological time
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Conover W.L. (1980). Practical nonparametric statistics, 2d ed.: New York, John Wiley
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Darken P.F. (1999). Testing for changes in trend in water quality data. PhD Faculty of
Virginia Polytehcnic Institute and State University.
Hamed K. H. et Rao A. R., (1998) - A modified Mann-Kendall trend test for
autocorrelated data. Journal of Hydrology 204: 182-196.
Helsel D.R., Hirsch R.M., (1992) - Statistical method in water resources, Studies in
Environmental Science 49, Elsevier, Amsterdam
Hirsch R.M., Slack J.R., Smith R.A. (1982). Techniques of trend analysis for monthly
water quality data. Water Resources Research 18, 107-121.
Hyndman R., Fan Y. (1996). Sample quantiles in Statistical Packages, The American
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d’évolution de la qualité des eaux souterraines du bassin Rhin-Meuse. Rapport
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Lopez B., Leynet A. et al. (2011) - Evaluation des tendances d'évolution des
concentrations en polluants dans les eaux souterraines. Revue des méthodes
statistiques existantes et recommandations pour la mise en œuvre de la DCE. Rapport
final. BRGM/RP-59515-FR, 166 p., 48 ill.
Lopez B., Baran N., Bourgine B., Brugeron A., Gourcy L. (2012) - Pollution diffuse des
aquifères du bassin Seine-Normandie par les nitrates et les produits phytosanitaires :
temps de transfert et tendances. Rapport final BRGM/RP-60402-FR ; 326p.
Lopez B., Croiset N., Surdyk N., Brugeron A. (2013) – Développement d’outils d’aide à
l’évaluation des tendances dans les eaux souterraines au titre de la DCE. Rapport
final. BRGM/RP-61855-FR, 93 p., 45 ill., 1 ann.
Pettitt A.N. (1979). A non-parametric approach to the change-point problem. Applied
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Renard B. (2006). Détection et prise en compte d’éventuels impacts du changement
climatique sur les extrêmes hydrologiques en France. Thèse de l’Institut National
Polytechnique de Grenoble. Unité de Recherche Hydrologie-Hydraulique, Cemagref
(Lyon).
Sen P.K., (1968). Estimates of the regression coefficient based on Kendall's tau.
Journal of the American Statistical Association, 63, 1379-1389.
Shapiro S.S. et Wilk M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete
samples). Biometrika, 52,2 and 3, 591-597.
62
Centre scientifique et technique
Direction de l’Eau de l’Environnement et des Ecotechnologies
3, avenue Claude-Guillemin
BP 36009 – 45060 Orléans Cedex 2 – France – Tél. : 02 38 64 34 34
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