Effets des expansions des populations humaines en

Effets des expansions des populations humaines en
UNIVERSITE DE GENEVE
FACULTE DES SCIENCES
Département d’anthropologie et d’écologie
Professeur A. Langaney
UNIVERSITE DE BERNE
Professeur L. Excoffier
Institut de zoologie
Effets des expansions des populations humaines en
Europe sur leur diversité génétique
THÈSE
présentée à la Faculté des sciences de l’Université de Genève
pour obtenir le grade de Docteur ès sciences, mention biologique
par
Mathias Currat
de
Le Crêt (FR)
Thèse N° 3544
GENÈVE
Atelier de reproduction de l’Université de Genève
2004
à Christiane et René
Résumé
Ce travail de thèse décrit l’effet de l’expansion (spatiale et démographique) d’une population
humaine sur sa diversité génétique, au moyen d’une approche par simulation. Le logiciel développé
dans le cadre de cette étude est présenté de façon détaillée. Il est ensuite utilisé pour décrire la
diversité génétique attendue dans une population qui est passée par une phase d’expansion, d’une
part dans une aire inoccupée et d’autre part dans une aire déjà peuplée. Cette méthodologie est
ensuite appliquée à deux cas particuliers d’expansion en Europe : celle des Hommes modernes
entre 45'000 et 30'000 BP, et celle des populations néolithiques entre 10'000 et 5'000 BP. Ces
recherches ont montré que la contribution des Néandertaliens au patrimoine génétique des humains
modernes est vraisemblablement minimale, et que les gradients de fréquences alléliques observés
dans les populations européennes ne sont pas une preuve de la migration des premiers agriculteurs
néolithiques depuis le Proche-Orient.
Remerciements
La réalisation de cette thèse n’aurait pas été possible sans l’aide et les encouragements de
nombreuses personnes. Leur soutien a pris des formes très diverses, et je tiens à leur témoigner ici
ma plus profonde gratitude.
Laurent Excoffier a été à la fois l’instigateur et le superviseur des recherches présentées dans
cette thèse. La qualité de mon travail doit beaucoup à son encadrement dynamique et motivant, à
sa haute compétence et à sa rigueur scientifique. Sa soif de découverte et de changement m’a offert
la possibilité de traverser la Sarine régulièrement et de savoir ce que "Töggelli" veut dire. Je le
remercie également pour l’amitié qu’il m’a témoignée pendant ces années de fructueuse
collaboration.
André Langaney m’a offert l’opportunité de poursuivre mon apprentissage dans son laboratoire
à l’issue de mon diplôme et a ainsi rendu possible la réalisation de cette thèse. Son ouverture
d’esprit et ses conseils inspirés m’ont été précieux pour franchir les différentes étapes qui ont
constitué cette thèse et son regard critique m’a rendu attentif aux dérives du monde scientifique. Je
le remercie également pour la grande liberté et la confiance qu’il m’a accordées dans la réalisation
de mon travail.
Alicia Sanchez-Mazas m’a fait bénéficier de ses nombreuses connaissances dans différents
domaines, notamment ceux des polymorphismes humains, de la préhistoire et de la linguistique.
Elle m’a en particulier fait prendre concience de l’importance de la vulgarisation et de la diffusion au
grand public des résultats de la recherche scientifique. Je la remercie également des nombreux
conseils prodigués pendant mon apprentissage, ainsi que d’avoir accepté de faire partie de mon jury
de thèse.
Lounès Chikhi a aimablement accepté d’être membre de mon jury de thèse. J’espère que
l’avenir nous donnera l’opportunité d’une collaboration commune.
Nicolas Ray a réalisé son doctorat de façon parallèle au mien et notre collaboration a été
quasiment quotidienne pendant près de quatre ans. Nous avons partagé non seulement de
nombreux trajets en train et un repas médiéval mémorable, mais aussi les joies et les doutes quant
au déroulement de nos travaux respectifs. Je tiens à le remercier pour sa gentillesse et son amitié.
Mes "officemate" successifs m’ont donné la possibilité, par leur enthousiasme et leur patience,
de travailler dans un environnement agréable, motivant et dynamique. Je remercie particulièrement
Sim Poloni pour sa gentillesse et sa disponibilité (je n’avais en effet pas épuisé mon stock de
questions pendant mon diplôme) ainsi que Johan Renquin pour nos nombreuses discussions
scientifiques et footballistiques. Je tiens à remercier également Lucia Simoni, Yann Beyer et Lele
Reckeweg.
David Roessli a fait preuve d’une très grande disponibilité pour m’aider à résoudre les nombreux
problèmes informatiques que j’ai rencontrés durant mon travail. Ses conseils avisés dans de
nombreux autres domaines ont également été extrêmement bénéfiques à la finalisation de cette
thèse.
Pierre Berthier n’a pas ménagé ses efforts pour mettre sur pied et entretenir de façon
exemplaire le "cluster" informatique du CMPG. Sans son travail, les études présentées dans ce
manuscrit n’auraient tout simplement pas pu voir le jour avant 2010 (au moins !).
Ma reconnaissance va également aux membres du LGB que j’ai eu la chance de côtoyer :
Stéphane Bühler, Stefan Schneider, Isabelle Dupanloup, Ninian Hubert Van Blyenburgh, Patricia
Dard, Jérôme Goudet, Alexandra Mossière, Rute Bucho, Barbara Arredi, Jose Manuel De Abreu
Nunes.
Je tiens aussi à remercier les membres du CMPG, et plus particulièrement ceux avec qui j’ai eu
le plaisir de collaborer dans le cadre du projet "Friction" : Samuel Neuenschwander, Grant Hamilton,
Guillaume Laval, Seraina Klopfstein et Daniel Wegmann, ainsi que Jean-Claude Nicod, Carlo
Largiadèr, Gerald Heckel, Thomas Giger, Irene Keller, ainsi que les nombreux diplômants.
Les membres du Département d’Anthropologie et d’Ecologie de l’Université de Genève, à
commencer par son ancien directeur Alain Gallay, mais également Marie Besse, Laurence-Isaline
Stahl-Gretsch, Pierre-Yves Nicod, Jocelyne Desideri, Geneviève Perréard et Karoline Mazurié de
Keroualin m’ont fait bénéficier de leurs compétences en archéologie et en anthropologie.
Le personnel technique et administratif du département n’a pas ménagé ses efforts pour que les
miens puissent être focalisés sur la recherche. Je tiens à remercier particulièrement Jean-Gabriel
Elia, Marisa Andosilla, Leila Gaudé, Marie-Noelle Lahouze-Davaud, Valérie Mirault, Georges
Puissant et Jacques Koerber, ainsi que Serge Aeschlimann, Yves Reymond, Elvire Martinez et
Micheline Vautravers.
Laure Fleury, Christiane Currat et Sandrine Giroud ont pris la peine de relire
consciencieusement certaines parties de ce manuscrit et ont pu ainsi éviter que la plus grande
partie de mes "petites" faiblesses en français n’apparaissent dans sa version finale.
Michel Blum a pris le relai de Nicolas dans le train, puisque nous avons effectué de nombreux
Genève-Fribourg ensemble. Je le remercie particulièrement de m’avoir permis de partager son
"spacieux appartement" fribourgeois pendant quelques mois.
Rosemarie et Max Matzinger m’ont chaleureusement accueilli chez eux, à Marly, pendant les
derniers mois de la rédaction de ma thèse. Ils m’ont ainsi épargné de longues heures de voyage
supplémentaires et permis de me concentrer pleinement sur mon travail. Je tiens également à
remercier Chantal et Richard Pasquier, ainsi que Juliette et Laurent Excoffier, qui m’ont hébergé à
l’occasion de mes nombreux séjours bernois. J’aimerais aussi remercier Françoise et Jean-Paul
Giroud pour le vif intérêt qu’ils ont porté à mon travail et pour m’avoir permis d’en réaliser une partie
sous le soleil de Sardaigne.
Le soutien constant de l’ensemble de ma famille, et plus particulièrement celui de Christiane,
René, Déborah, Alexandre, Sandrine "Z", Didier, Maria, Irma, Gilbert et Lucienne a été
indispensable à l’aboutissement de cette thèse.
Mes derniers remerciements vont bien évidemment à Sandrine, qui a été le complément
nécessaire à l’achèvement de ce travail. Elle a toujours réussi à me motiver pendant les périodes de
doute. Son œil avisé, à la fois interne au domaine scientifique et externe à la biologie, a été d’un
apport inestimable. Je lui suis infiniment reconnaissant pour cela et pour tout le reste.
Table des matières
1
INTRODUCTION GÉNÉRALE ................................................................................................... 1
2 RÉALISATION D’UN LOGICIEL PERMETTANT DE SIMULER DES DONNÉES GÉNÉTIQUES
EN FONCTION DE PARAMÈTRES DÉMOGRAPHIQUES ET ENVIRONNEMENTAUX.................. 5
2.1
INTRODUCTION ...................................................................................................................... 5
2.2
LE PROGRAMME SPLATCHE................................................................................................. 7
2.2.1
Article ........................................................................................................................... 9
2.3
CONCLUSION ....................................................................................................................... 14
3
EXPANSION SPATIALE DANS UN CONTEXTE INOCCUPÉ................................................. 15
3.1
INTRODUCTION .................................................................................................................... 15
3.2
DIVERSITÉ MOLÉCULAIRE INTRAPOPULATIONNELLE À LA SUITE D’UNE EXPANSION SPATIALE........ 16
3.2.1
Article ......................................................................................................................... 17
3.3
SIGNATURE D’UNE EXPANSION SPATIALE DANS LES DONNÉES MOLÉCULAIRES DE TYPE SNP ...... 29
3.3.1
Simulations de séries de SNPs pour différents types d’expansion ............................. 29
3.3.2
Implications pour les populations européennes .......................................................... 34
3.4
DISCUSSION ........................................................................................................................ 36
3.5
CONCLUSION ....................................................................................................................... 38
4
EXPANSION SPATIALE DANS UN CONTEXTE OCCUPE .................................................... 41
4.1
4.2
INTRODUCTION .................................................................................................................... 41
DIFFERENTS MODELES PUBLIES D’EXPANSION DE POPULATIONS HUMAINES DANS UNE AIRE
OCCUPEE ....................................................................................................................................... 42
4.3
MODÈLE DÉMOGRAPHIQUE PROPOSÉ .................................................................................... 48
4.3.1
Régulation démographique intra-dème....................................................................... 48
4.3.1.1
4.3.1.2
4.3.1.3
4.3.1.4
4.3.2
4.3.2.1
4.3.2.2
4.3.3
4.3.3.1
4.3.3.2
Compétition intrapopulationnelle............................................................................................... 49
Compétition interpopulationnelle............................................................................................... 50
Modèles de compétition développés ........................................................................................ 51
Comparaison entre les modèles de compétition proposés ...................................................... 56
Migrations................................................................................................................... 58
Migrations intrapopulationnelles ............................................................................................... 58
Migrations interpopulationnelles ou hybridation ....................................................................... 59
Cycle démographique complet ................................................................................... 60
Ordre des phases de régulation et de migration ...................................................................... 61
Simulation typique de l’évolution de deux populations dans la même aire.............................. 61
4.4
AVANTAGES DE L’APPROCHE PROPOSÉE ................................................................................ 63
4.5
COMPORTEMENT DU MODÈLE................................................................................................ 64
4.5.1
Schéma de simulation ................................................................................................ 65
4.5.2
Estimation des paramètres ......................................................................................... 66
4.5.2.1
4.5.2.2
4.5.2.3
4.5.2.4
4.5.2.5
4.5.2.6
4.5.3
4.5.3.1
4.5.3.2
4.5.3.3
4.5.3.4
4.5.3.5
4.5.3.6
4.5.3.7
Taux de croissance ................................................................................................................... 68
Densités de population.............................................................................................................. 69
Migrations intrapopulationnelles (m)......................................................................................... 71
Hybridation interpopulationnelle (γ)........................................................................................... 71
Temps de cohabitation.............................................................................................................. 71
Paramètres utilisés.................................................................................................................... 73
Influence des paramètres sur la diversité moléculaire ................................................ 74
Influence de NAGm :................................................................................................................... 78
Influence de NCCm..................................................................................................................... 78
Influence des taux de croissance rAG et rCC .............................................................................. 79
Influence du goulet d’étranglement........................................................................................... 80
Influence du taux d’hybridation γ............................................................................................... 85
Cadre temporel et taux de mutation ......................................................................................... 88
Forme du monde ....................................................................................................................... 89
4.5.4
Discussion .................................................................................................................. 90
4.6
CONCLUSION ....................................................................................................................... 92
5
EXPANSION DES HOMMES MODERNES EN EUROPE........................................................ 95
5.1
INTRODUCTION .................................................................................................................... 95
5.2
CONTRIBUTION DES NÉANDERTALIENS AU PATRIMOINE GÉNÉTIQUE DES HOMMES MODERNES .... 95
5.2.1
Article ......................................................................................................................... 98
6
EXPANSION DES POPULATIONS NEOLITHIQUES EN EUROPE ...................................... 117
6.1
INTRODUCTION .................................................................................................................. 117
6.2
DIVERSITE GENETIQUE EN EUROPE APRES LE NEOLITHIQUE .................................................. 118
6.2.1
Article ....................................................................................................................... 121
7
DISCUSSION GÉNÉRALE..................................................................................................... 143
8
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES ................................................................. 149
9
ANNEXES .............................................................................................................................. 153
ANNEXE 1
MANUEL D’UTILISATION DE SPLATCHE.......................................................... 155
ANNEXE 2
ASPECTS TECHNIQUES DU PROGRAMME SPLATCHE.................................. 173
ANNEXE 2.1
ANNEXE 2.2
MODULE DÉMOGRAPHIQUE ................................................................................... 173
MODULE GÉNÉTIQUE ............................................................................................ 176
Annexe 2.2.1 Processus de coalescence ............................................................................................. 176
Annexe 2.2.2 Génération de la diversité génétique .............................................................................. 179
Annexe 2.2.3 Génération de SNPs ....................................................................................................... 182
ANNEXE 2.3
IMPLÉMENTATION................................................................................................. 183
Annexe 2.3.1 Principales classes .......................................................................................................... 183
ANNEXE 3
ANNEXE 3.1
ANNEXE 3.2
ANNEXE 3.3
VISUALISATION DE LA COALESCENCE .......................................................... 187
ARBRE DE COALESCENCE ..................................................................................... 187
DISTRIBUTION DES EVENEMENTS DE COALESCENCE................................................ 188
DISTRIBUTION DES MRCA :.................................................................................. 191
ANNEXE 4
MODIFICATIONS DU PROGRAMME SPLATCHE AFIN DE SIMULER LES
INTERACTIONS ENTRE DEUX POPULATIONS DIFFERENTES................................................ 193
ANNEXE 4.1
ANNEXE 4.2
ANNEXE 4.3
ANNEXE 4.4
10
DEUX MATRICES DE DEMES SUPERPOSEES ............................................................ 193
RELATIONS ANCESTRALES ENTRE POPULATIONS DIFFERENTES ................................ 194
ECHANTILLONNAGE SIMULTANE DANS CHACUNE DES POPULATIONS.......................... 195
POSSIBILITE D’EXTENSION A N POPULATIONS .......................................................... 195
BIBLIOGRAPHIE................................................................................................................ 197
1 Introduction Générale
L’origine de notre espèce (Homo sapiens sapiens) et la reconstruction de son histoire sont des
sujets fascinants qui ont toujours captivé les Hommes. Les moyens utilisés pour retracer le passé
des humains n’ont cessé d’évoluer et diverses disciplines se sont attelées à cette tâche ardue.
Parmi les plus récentes, la génétique des populations a été d’un apport inestimable à la
compréhension de l’évolution d’Homo sapiens sapiens. Des approches permettant d’utiliser les
données génétiques actuelles pour retracer l’évolution de l’Homme ont ainsi été développées et la
complexité de ces techniques a rapidement augmenté au cours du temps. De même, le type de
données génétiques étudiées a beaucoup évolué, passant des phénotypes (par exemple les
configurations protéiques) aux génotypes (mutations portées par les séquences d’ADN)1. La
génétique a permis d’aborder de façon complémentaire les problématiques proposées par les
archéologues, les paléontologues et même par les linguistes. Le Laboratoire de Génétique et de
Biométrie (LGB) de l’Université de Genève, dans lequel nous avons réalisé cette thèse, s’est
notamment spécialisé dans une approche interdisciplinaire visant à étudier la variabilité génétique
des populations humaines (Excoffier et al. 1987 ; Excoffier 1988 ; Sanchez-Mazas 1990 ; Dard et al.
1992 ; Currat 1999 ; Poloni 1999 ; Dard et al. 2001 ; Renquin et al. 2001 ; Buhler et al. 2002 ), ainsi
que l’influence de la géographie et de la linguistique sur cette diversité (Excoffier et al. 1991 ; Poloni
1991 ; Dupanloup de Ceuninck 1999 ; Sanchez-Mazas 2000 ; Sagart et al. 2004).
La rapide avancée des techniques de laboratoire a permis, depuis une vingtaine d’années, la
création de bases de données moléculaires utilisées pour retracer l’histoire de notre espèce. Ces
données moléculaires ont notamment pu appuyer l’hypothèse d’une origine unique d’Homo sapiens
sapiens, sans doute en Afrique – hypothèse connue sous le nom de "Out of Africa" (Stringer et
Andrews 1988) – par oppostion à une origine multiple (ou multirégionale : Weidenreich 1946;
Wolpoff 1989)2. Cette dernière théorie propose que l’évolution vers la forme finale de l’Homme
moderne s’est faite de manière parallèle sur plusieurs continents. Il est cependant très difficile
d’interpréter la structure génétique des populations actuelles en termes d’événements historiques ou
préhistoriques et ces interprétations ne peuvent se faire qu’en étroite liaison avec les connaissances
tirées d’autres sources comme l’archéologie ou la paléoanthropologie. En effet, si la variation des
densités et des migrations influence fortement la structure génétique des populations, ce ne sont de
loin pas les seuls facteurs impliqués. D’une part, le génome a son propre mode d’évolution, qui n’est
encore que partiellement compris et qui peut être très variable en fonction des régions
chromosomiques. D’autre part, des parties du génome peuvent être positivement ou négativement
sélectionnées au cours du temps, cette sélection pouvant prendre des formes très variables et agir à
des niveaux différents. Finalement, l’environnement joue un rôle prépondérant dans la mise en
1
Voir par exemple Langaney (1988) pour une introduction sur de la diversité génétique des populations
humaines et de leur étude.
2
Voir Sanchez-Mazas (2001a, en français) ou Excoffier (2002, en anglais) pour une discussion à propos des
différentes théories de l’origine de l’homme.
1
place de la structure génétique des populations, puisqu’il agit non seulement sur la sélection qui
s’exerce sur leur génome, mais également très largement sur leur démographie et leur répartition.
L’influence du milieu est d’autant plus importante que ses caractéristiques fluctuent en fonction des
variations du climat. Ces dernières ont été extrêmement importantes pendant le dernier cycle
glaciaire (120'000 dernières années) qui a vu l’apparition puis la diffusion d’Homo sapiens sapiens.
Il est donc difficile d’extraire la signature d’événements démographiques passés de la structure
génétique des populations. De nombreuses recherches s’y consacrent pourtant, en inférant des
hypothèses sur la démographie des populations à partir de données moléculaires (p.ex. : Mountain
et al. 1995 ; Pritchard et al. 1999 ; Zhivotovsky et al. 2003). Il est cependant nécessaire d’avoir des
modèles théoriques auxquels les données réelles peuvent être confrontées, afin de retenir les
hypothèses les plus plausibles. De nombreux modèles analytiques ont donc été développés pour
prédire les signatures génétiques attendues à la suite d’événements démographiques donnés,
comme une croissance ou une contraction démographique ou comme le métissage de populations
ou leur séparation. Ces modèles analytiques sont cependant limités, à la fois par la complexité des
processus démographiques et par celle des données utilisées. En effet, si les génotypes comportent
potentiellement plus d’informations que les phénotypes, leur complexité rend leur utilisation
beaucoup plus difficile. La simulation de processus complexes offre donc une alternative
prometteuse à leur compréhension lorsque leur résolution analytique est impossible. Elle permet,
par exemple, de simuler les mouvements des individus constituant une population dans une aire
virtuelle, en fonction de contraintes imposées par le modèle testé. Ces contraintes peuvent être des
barrières géographiques, comme des montagnes ou des mers, qui empêchent la libre dispersion
des individus. Ces derniers portent des gènes (eux-aussi virtuels) dont la constitution et la
distribution sont comparées aux données réelles à la fin d’une simulation. La vraisemblance des
données obtenues sous différentes hypothèses simulées peut ainsi être évaluée.
L’augmentation récente des capacités informatiques ouvre des perspectives immenses dans le
domaine des simulations, puisqu’il est maintenant possible de prendre en compte la complexité des
processus démographiques et génétiques dans un laps de temps raisonnable. C’est dans cette
optique qu’a pris naissance le projet "Friction"1 – dirigé par le Pr. Laurent Excoffier – dont le but était
la reconstruction de l’histoire des populations humaines au moyen de données environnementales
et génétiques. Notre thèse a été effectuée dans le cadre de ce projet. Ce type d’approche ayant
encore été très peu exploré auparavant, la collecte d’informations et la réalisation d’un très grand
nombre d’outils ont été nécessaires. Outre la compilation de données environnementales passées –
réalisée par le Dr. Nicolas Ray – l’outil principal développé fut le logiciel de simulation SPLATCHE2.
Ce programme, présenté au chapitre 2, permet de simuler à la fois la démographie et la génétique
1
Le projet "Friction", attribué au Pr. Laurent Excoffier, a été financé par le Fond National Suisse pour la
Recherche Scientifique, entre 1999 et 2003 (Fond n° 31-054059.98).
2
"SPatiaL And Temporal Coalescences in Heterogeneous Environment", anciennement appelé "FRICTION",
notamment dans Ray (2003).
2
d’une population évoluant dans une aire définie en utilisant au maximum la puissance informatique
disponible. Comme l’a souligné Nicolas Ray (2003) – dont la thèse doit être considérée comme
complémentaire à la nôtre – la grande difficulté du projet "Friction" a été de trouver le meilleur
compromis entre un modèle suffisamment réaliste pour simuler de façon convaincante les
processus désirés et un modèle suffisamment simple pour permettre leur compréhension. En effet,
l’augmentation de la complexité d’un modèle n’est pas un gage de l’apport d’informations
supplémentaires, puisque l’incertitude autour de nouveaux paramètres ne fait qu’augmenter celle
qui existe autour des résultats obtenus. Même si notre programme a été développé afin d’étudier la
dispersion des hommes modernes dans le monde, nous l’avons conçu de façon très générale, afin
qu’il puisse être ultérieurement distribué à la communauté scientifique et qu’il permette d’aborder
des questions diverses.
La préhistoire d’Homo sapiens sapiens en Europe nous a paru être un cadre particulièrement
adapté à l’utilisation de SPLATCHE. D’une part, l’Europe est sans conteste le continent pour lequel
l’histoire des populations humaines est la mieux connue, d’un point de vue archéologique mais
également génétique. D’autre part, les variations climatiques qui ont affecté ce continent sont
également abondamment documentées. Finalement, des hypothèses relativement bien définies ont
été proposées pour expliquer l’histoire du peuplement humain de ce continent. Deux sujets d’études
distincts ont rapidement émergé : premièrement, le remplacement des Néandertaliens par les
premiers Hommes modernes lors de leur arrivée en Europe il y a environ 40'000 ans (Stringer et
Andrews 1988) ; deuxièmement, le passage d’une économie de subsistance principalement basée
sur la chasse, la pêche et la collecte de denrées sauvages, à une économie de production agricole.
Cette transition, connue sous le nom de Néolithique (Lubbock 1865), a débuté au Proche-Orient il y
a environ 10'000 ans (revue détaillée par Mazurié de Keroualin 2003). Nous proposons dans ce
travail de fournir un cadre théorique à l’interprétation de la structure génétique européenne, en
fonction des hypothèses émises pour ces deux événements démographiques majeurs. Les résultats
de ces études sont présentés dans les chapitres 5 et 6, sous la forme de deux manuscrits soumis à
publication.
Ces deux grandes périodes de transition démographique ont potentiellement pu laisser des
traces dans la structure génétique actuelle des populations européennes. Elles coïncident avec la
diffusion de nouvelles technologies dans l’ensemble du continent européen, à partir d’une petite
région. Cette diffusion s’est vraisemblablement accompagnée d’importants mouvements de
populations, qui peuvent être modélisés comme l’expansion spatiale d’une population à partir d’une
source donnée. Cette expansion spatiale s’accompagne d’une croissance globale de la taille de la
population. Si l’effet d’une simple croissance démographique sur la structure génétique des
populations a déjà été passablement étudié, très peu d’informations sont disponibles sur l’influence
de la diffusion spatiale d’une population en croissance. Dans ce travail, nous nous sommes donc
intéressé à la composante spatiale de l’expansion d’une population et à ses effets sur la structure
génétique. Dans le chapitre 3, nous avons tout d’abord étudié l’effet sur la diversité génétique d’une
3
expansion spatiale dans une aire inoccupée. L’effet d’une telle expansion est particulièrement
intéressant, notamment dans les cas d’événements de spéciation ou de recolonisation post-glaciaire
à partir d’une zone refuge.
Les deux événements démographiques qui nous préoccupent dans ce travail concernent deux
populations distinctes: les Néandertaliens et les Hommes modernes dans un cas, les chasseurscollecteurs1 et les agriculteurs2 dans l’autre. La version de base de SPLATCHE ne permettant pas
de simuler simultanément deux populations différentes, nous avons donc dû procéder à des
modifications qui sont décrites en détails dans l’ANNEXE 4. Parallèlement, il a fallu développer un
modèle démographique qui permette de modéliser de manière réaliste les interactions entre deux
populations, notamment la compétition et les échanges génétiques entre elles (chapitre 4). Lors des
deux événements démographiques qui nous préoccupent ici, l’expansion spatiale d’une population
invasive s’est faite dans une aire déjà occupée par une autre population. Nous avons donc testé les
conséquences, dans les données moléculaires, de la diffusion d’une population dans un contexte
occupé (chapitre 4). Avant cela, il a été nécessaire de cerner les valeurs les plus adéquates pour les
différents paramètres du modèle, à partir des estimations faites pour les populations humaines
contemporaines ou préhistoriques. Tous les développements nécessaires à la simulation de deux
populations en interaction dans la même aire géographique, sont présentés dans le chapitre 4.
Il faut noter que les aspects techniques relatifs à l’implémentation du programme SPLATCHE ne
sont mentionnés que succinctement dans ce manuscrit, bien que leur développement ait constitué
une partie très importante de notre travail. De même, les nombreux outils complémentaires
nécessaires à la manipulation et à l’extraction des innombrables données générées par nos
simulations (parfois plusieurs centaines de milliers de fichiers différents) ne sont pas décrits dans ce
manuscrit. Il s’agit en effet de "scripts Linux" et d’un programme en langage C++ ("WinReadSum")
dont l’intérêt scientifique est très limité.
1
Dans ce travail nous utiliserons préférentiellement le terme "chasseurs-collecteurs" au terme chasseurscueilleurs. Il est employé pour définir les individus appartenant aux populations dont le mode de subsistance
est basé sur la chasse, la cueillette et la pêche. Nous ne ferons pas de distinction entre chasseurs-collecteurs
mésolithiques et paléolithiques.
2
Nous utiliserons le terme "agriculteurs" pour définir les individus néolithiques qui ont adopté la totalité des
composantes définissant les sociétés agropastorales modernes, à savoir l’agriculture, l’élevage, la
sédentarisation et la poterie (d’après Mazurié de Keroualin 2001).
4
2 Réalisation d’un logiciel permettant de simuler des
données
génétiques
en
fonction
de
paramètres
démographiques et environnementaux.
2.1 Introduction
Comme nous l’avons déjà souligné dans l’introduction générale, de nombreuses études
associent une structure génétique observée – notamment dans la population humaine – à un (ou
des) événement(s) démographique(s) passé(s) (p. ex. : Menozzi et al. 1978; Sokal et Menozzi
1982 ; Piazza et al. 1995 ; Richards et al. 1996 ; Sajantila et al. 1996; Semino et al. 1996 ; Hammer
et al. 1998 ; Torroni et al. 1998 ; Sykes 1999 ; Hill et al. 2000a ; Hammer et al. 2001 ; Helgason et
al. 2001 ; Hurles et al. 2002; Capelli et al. 2003 ; Hurles et al. 2003 ; Quintana-Murci et al. 2003 ;
Richards et al. 2003 ). En effet, la variation des densités des populations et les migrations
influencent fortement la structure génétique des populations (Langaney et al. 1990; Barbujani et al.
1994 ; Lahr et Foley 1998; Stefan et al. 2001 ; Roebroeks 2003 ). En théorie, il est donc possible
d’utiliser cette structure comme indice soutenant – ou infirmant – des hypothèses de peuplement
proposées notamment par des disciplines comme l’archéologie ou la paléoanthropologie.
Malheureusement, l’interprétation de données génétiques pour inférer des informations
démographiques est complexe, puisque de nombreux facteurs perturbateurs entrent en jeu (voir p.
ex. : Langaney et al. 1992). Premièrement, des facteurs évolutifs intrinsèques au génome – comme
la sélection naturelle et les effets de l’hétérogénéité des taux de mutation et de recombinaison –
obscurcissent ou effacent la signature1 génétique laissée par les événements démographiques
passés (Lundstrom et al. 1992 ; Aris-Brosou et Excoffier 1996 ; Sanchez-Mazas 2001b ; Reich et al.
2002). Il faut donc être capable de reconnaître les effets de l’évolution du génome, puis de les
séparer de ceux provoqués par l’histoire démographique d’une population. L’influence des facteurs
évolutifs est encore, bien souvent, mal connue et il est difficile de s’en affranchir. Deuxièmement,
l’histoire démographique des populations est rarement simple ; le passé des populations humaines
est constitué d’une succession de processus complexes (migrations, contraction, expansion, etc…),
qui se chevauchent souvent et dont l’importance est variable (Sokal 1991a ; Lahr et Foley 1998 ;
Roebroeks 2003). Les interactions entre populations (affinité culturelle, compétition, assimilation)
sont également déterminantes dans la mise en place de leur structure génétique (Sokal et al. 1993 ;
Cappello et al. 1996 ; Sokal et al. 1996 ; Larruga et al. 2001). L’influence de l’environnement est
1
Tout au long de ce travail, nous utiliserons le terme "signature" pour définir une structure génétique
particulière qui résulte d’un scénario démographique donné. Il faut préciser que l’observation d’une telle
structure dans les populations réelles peut être un indice en faveur de ce scénario mais ne constitute pas une
preuve pour autant, puisque des structures génétiques similaires peuvent être générées par des processus
différents (démographiques ou non, voir texte).
5
également prépondérante, puisque celui-ci joue un rôle non seulement sur les migrations (Brion et
al. 2003) et les densités (Aborgast et al. 1996 ; Housley et al. 1997 ; de Menocal 2001), mais peut
aussi agir comme facteur sélectif sur une partie du génome (Haldane 1949 ; Allison 1954; SanchezMazas 2001b ; Currat et al. 2002 ). De plus, les caractéristiques environnementales évoluent au
cours du temps, sous l’effet de la variation du climat (Adams et Faure 1997; Lahr et Foley 1998;
Allen et al. 1999 ). Tous ces facteurs doivent donc être pris en compte lors de l’utilisation de
données génétiques pour retracer l’histoire d’une espèce.
Malgré la complexité des processus évolutifs et démographiques, il est cependant possible
d’effectuer des inférences sur l’histoire des populations à partir de données génétiques. En effet,
des événements démographiques majeurs peuvent avoir laissé des traces (Menozzi et al. 1978;
Sokal 1991b ) observables avec un échantillonnage adéquat (Sokal et Jacquez 1991). Ces traces
peuvent d’ailleurs être très différentes en fonction du type de données génétiques analysées (Kittles
et al. 1999). Pour inférer un événement démographique par lequel est passée une population à
partir de données génétiques, il faut connaître la signature génétique attendue après cet événement
en dehors de toute influence perturbatrice. Il est en effet difficile d’utiliser une structure génétique
observée pour soutenir une hypothèse de peuplement si l’on ne connaît pas la signature théorique
attendue. Actuellement, des structures génétiques attendues pour des modèles simples sont
connues, comme la signature laissée par une croissance démographique instantanée dans une
population non-subdivisée (Tajima 1989b ; Slatkin et Hudson 1991; Rogers et Harpending 1992 ;
King et al. 2000 ), la réduction de sa densité (Excoffier et Schneider 1999; Wahl et al. 2002 ) ou le
métissage de plusieurs populations (Chikhi et al. 2001).
Ce chapitre est donc consacré au développement d’un outil informatique permettant d’étudier
les conséquences d’un événement démographique sur la constitution génétique d’une ou de
plusieurs populations. Cette approche vise à donner un cadre théorique à l’interprétation de
données génétiques réelles en permettant la comparaison avec la structure génétique obtenue
selon une hypothèse de peuplement donnée. Ce cadre n’est pas aussi précis que celui offert par
des modèles analytiques, mais il a l’avantage de permettre la simulation de processus plus
complexes, insolubles analytiquement. L’augmentation récente des capacités informatiques permet
également de pousser beaucoup plus loin la complexité des modèles simulés, et de traiter une
quantité d’informations plus importante. Cela permet également de tenir compte de la variabilité
stochastique des processus génétiques au niveau du génome, mais également au niveau des
populations.
La réalisation du logiciel de simulation "SPLATCHE" a été effectuée dans le cadre du projet
"Friction". Ce projet vise à la reconstitution de l’histoire des migrations humaines, en fonction des
données environnementales et génétiques. La complexité de ce projet a nécessité la participation
de plusieurs personnes pendant près de 4 ans, chacune ayant un rôle bien défini. De nombreux
aspects (logiciel SPLATCHE, compilation des données environnementales, modèles) ont, en effet,
6
dû être développés spécifiquement, puisqu’ils n’existaient pas avant sous la forme désirée. Le Pr.
Laurent Excoffier est à la base même du projet et a principalement supervisé son développement.
Le Dr. Nicolas Ray, s’est consacré à la recherche de données environnementales et à leur
numérisation, ainsi qu’au développement et à l’implémentation des modèles démographiques. Notre
propre rôle a principalement concerné l’incorporation de l’algorithme de simulation de données
génétiques, ainsi que la visualisation de ses différentes composantes. D’autres personnes ont
également contribué à l’avancée de ce projet. Le Dr. Stefan Schneider s’est consacré à la création
de la structure initiale de SPLATCHE et le Pr. Jérôme Goudet a participé à l’élaboration de modèles
démographiques.
Dès le début, SPLATCHE a été développé dans le but d’être utilisable de façon très générale,
dans
des
cadres temporels et géographiques variables, afin d’étudier des processus
démographiques complexes. Son intérêt réside dans sa capacité à traduire des données
"écologiques" en données génétiques. SPLATCHE est donc un programme puissant qui permet de
générer de nombreux types de données génétiques en incorporant de multiples paramètres
démographiques et environnementaux. La réalisation de ce logiciel a été effectuée dans le cadre
d’un vaste projet de recherche, dont les ramifications sont nombreuses. Il existe actuellement de
nombreuses extensions de SPLATCHE – dont la version évolutive a gardé le nom de "FRICTION" –
et leur nombre devrait encore augmenter dans le futur. Nous mentionnerons certains des
développements en cours lorsque nous parlerons des perspectives de ce travail (chapitre 8).
L’ANNEXE 3 présentera une version dérivée de SPLATCHE permettant la simulation de deux
populations évoluant dans le même environnement.
Ce chapitre 2 présente, sous la forme d’un article publié dans Molecular Ecology Notes au début
2004 (section 2.2), les diverses possibilités offertes par SPLATCHE. La méthodologie sous-jacente
à SPLATCHE ainsi que les données techniques sont présentées dans l’ANNEXE 2. Le manuel
d’utilisation du logiciel constitue l’ANNEXE 1 et les possibilités de représentation graphique des
généalogies de gènes l’ANNEXE 4.
2.2 Le Programme SPLATCHE
Notre article publié dans Molecular Ecology Notes présente le programme SPLATCHE et
souligne ses applications potentielles. SPLATCHE est un logiciel qui permet de générer des
données génétiques pour une population selon un scénario démographique donné. Ce scénario
peut être conditionné par des informations environnementales, telles que la végétation, la
topographie ou l’hydrographie. SPLATCHE se divise en deux parties: 1°) simulation de la
démographie d’une population ; 2°) simulation de la structure génétique de cette population. Si la
phase 1 peut être utilisée de manière indépendante, par exemple pour étudier les principales voies
de migrations d’une espèce donnée, il n’en est pas de même pour la phase 2, qui ne peut se
dérouler qu’à la suite de la première phase.
7
Les simulations se déroulent dans un monde virtuel défini par l’utilisateur à l’aide de cartes
numériques représentant l’aire géographique d’intérêt. Cette aire géographique virtuelle est ensuite
divisée en un certain nombre de cellules en fonction de la résolution désirée (Annexe 2.1). Il est
ensuite possible de simuler la dispersion d’une population à partir d’une cellule source. Les densités
et les migrations des individus appartenant à cette population sont conditionnées par les données
environnementales propres à chaque cellule. Toutes les migrations d’individus, ainsi que l’évolution
des densités de population à l’intérieur de chaque cellule au cours du temps, sont stockées dans
une base de données. Il est ensuite possible d’extraire et de visualiser un grand nombre
d’informations sur la démographie de la population à partir de cette base de données, notamment
les directions de migrations préférentielles, ainsi que l’évolution des densités.
ENTREES
CALCULS
SORTIES
Programme SPLATCHE
Cartes
environnementales
Paramètres
Phase 1
Simulations
démographiques
démographiques
Base de données
Résultats graphiques
démographiques
démographiques
Phase 2
Paramètres
Simulations
Résultats graphiques
génétiques
génétiques
génétiques
Résultats des données
génétiques simulées
Programme ARLEQUIN
Résultats génétiques
analysés
Figure 2.1. Schéma général des entrées, des calculs et des sorties liés au programme SPLATCHE.
A partir de la base de données démographiques, générée pendant la phase 1, il est possible de
simuler des données génétiques pour un certain nombre d’échantillons tirés de la population
8
virtuelle. Le nombre et la localisation de ces échantillons sont définis par l’utilisateur, ainsi que le
type de données générées (séquence d’ADN, microsatellite1, fréquence allélique, RFLP2). La
création de ces données génétiques se fait à l’aide de l’approche par coalescence (voir Annexe
2.2.1), qui permet la simulation de la diversité des gènes d’individus échantillonnés. Cette approche
permet donc de réduire considérablement le temps de calcul, ainsi que l’espace mémoire
nécessaires à la création de données génétiques car elle évite de simuler la diversité génétique de
toute la population. L’économie ainsi faite permet de multiplier le nombre de simulations pour
chaque scénario démographique et de tenir compte de la variablilité aléatoire du processus
génétique. Il existe plusieurs formats de sortie pour les données génétiques. Premièrement, un
format lisible par le logiciel ARLEQUIN (Schneider et al. 2000), qui permet d’analyser ces données.
Deuxièmement, SPLATCHE permet la visualisation de certaines composantes spatiales de la
structure génétique, notamment la distribution géographique des événements de coalescence et
des "MRCA" (voir ANNEXE 3). Tous les détails concernant l’utilisation du programme SPLATCHE,
ainsi que le type d’information générée sont présentés dans la section 2.2.1 et plus particulièrement
dans l’ANNEXE 13.
Les utilisations potentielles de SPLATCHE sont nombreuses. Il est d’abord possible de l’utiliser
pour étudier l’influence d’un événement démographique (expansion, contraction, migration, goulet
d’étranglement, etc..) sur la diversité moléculaire (voir sections 3.2 et 3.3). Il est également possible
d’utiliser SPLATCHE afin de comparer la structure génétique obtenue selon plusieurs hypothèses
de peuplement aux données réelles, et ainsi de déterminer quelle est l’hypothèse la plus probable
(Ray et al. 2004). Par ailleurs, SPLATCHE peut être utilisé pour prédire la dispersion spatiale d’une
population en fonction de différents événements. SPLATCHE présente également un intérêt
didactique important, puisqu’il permet de visualiser les composantes spatiales des généalogies de
gènes (ANNEXE 3), et de faire directement la liaison entre leur topologie et l’information apportée
par les données moléculaires. L’utilisation de SPLATCHE n’est bien évidemment pas restreinte à
l’espèce humaine, puisque de nombreux types d’organismes différents peuvent être simulés, pour
autant que leur écologie corresponde aux modèles démographiques proposés. En dernier lieu,
SLATCHE est un logiciel évolutif, appelé à subir de nombreuses modifications dans le futur, en
fonction des différentes applications pour lesquelles il pourra être utilisé.
2.2.1 Article
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1
Les microsatellites (et STR) sont des séquences d’ADN de quelques paires de bases (1-6), qui sont répétées
plusieurs fois à la suite. Ils présentent l’avantage d’être facilement amplifiés à l’aide d’une PCR. Leur mode
d’évolution est encore relativement mal compris. Voir Zane et al. 2002 pour plus de détails.
2
Les RFLPs (Restriction Fragment Length Polymorphism) sont de courtes séquences d’ADN (de 3 à 6) qui
sont reconnues et coupées par des enzymes de restriction.
3
Ces informations, ainsi que le
www.cmpg.unibe.ch/software/splatche.
programme
lui-même,
9
sont
disponibles
"on-line"
à
l’adresse
10
Demographic simulation
X
Samples
Origin
Carrying
capacity
map
Coalescent simulation
Database of
migration
rates
and
deme sizes
Friction
map
Gene genealogy with mutations
11
t=0
t = 200
t = 400
t = 600
t = 800
t = 1000
12
13
2.3 Conclusion
Ce chapitre nous a permis de présenter le logiciel SPLATCHE, ainsi que certaines de ses
applications potentielles. Il s’agit d’un logiciel généraliste, permettant de simuler une grande variété
de scénarios démographiques et de données génétiques associées. Il permet de visualiser de
nombreux aspects de la généalogie d’un échantillon de gènes tirés d’une population (voir ANNEXE
3). Ce logiciel offre un grand intérêt didactique puisqu’il permet la compréhension des relations entre
la démographie d’une population et sa diversité moléculaire. De plus, il offre de nombreuses
perspectives que nous discuterons de manière plus détaillée dans la conclusion finale de ce travail
(chapitre 8). Ce logiciel a été mis à la disposition de la communauté scientifique, par l’intermédiaire
d’un site web (http://cmpg.unibe.ch/software/splatche).
Bien que des extensions de la théorie de la coalescence aient été développées dans le cas de
populations subdivisées (Notohara 1990 ; Marjoram et Donnelly 1994 ; Slatkin 1995 ; Rousset
1996 ; Wakeley 1999 ; 2000, 2001; Wakeley et Aliacar 2001), la résolution analytique de ces
modèles devient problématique lorsque la complexité des situations considérées augmente.
SPLATCHE propose donc une alternative en offrant la possibilité de simuler des données
génétiques pour des situations démographiques relativement complexes. Dans le chapitre 3, nous
présentons deux applications du logiciel SPLATCHE dans un contexte relativement complexe. Puis,
dans les chapitres 5 et 6, nous présentons également deux recherches effectuées à l’aide d’une
version dérivée du programme SPLATCHE.
14
3 Expansion spatiale dans un contexte inoccupé
3.1 Introduction
Les expansions spatiales de populations ont été fréquentes pendant le Quaternaire, non
seulement pour l’espèce humaine, mais également pour de nombreux autres organismes. En effet,
lors des périodes glaciaires, la répartition géographique de nombreuses espèces se réduit à des
zones refuges de petite taille (voir p. ex. : Taberlet et al. 1998 ; Hewitt 2000). Lorsque le climat
devient plus clément, ces espèces – qui ont passé plusieurs générations avec des effectifs faibles –
colonisent de nouveaux territoires à partir des zones refuges. Il s’ensuit donc une expansion spatiale
combinée à une croissance démographique, souvent dans des zones inoccupées par le même type
d’organisme. Les conséquences d’une expansion spatiale sur la structure génétique d’une
population ont été encore très peu étudiées et nous nous y intéressons ici.
Dans ce chapitre nous exposons deux applications du logiciel SPLATCHE, lui-même présenté
dans le chapitre 2. La première, qui est présentée sous la forme d’un article publiée dans Molecular
Biology and Evolution en 2003, concerne l’étude de la diversité génétique intrapopulationnelle
observée après une expansion spatiale et démographique (section 3.2). Cette diversité est simulée
sous la forme de séquences d’ADN semblables à celles étudiées pour le génome mitochondrial1
chez l’Homme. La seconde étude est complémentaire à la première puisqu’elle étudie les effets du
même genre d’expansion, mais cette fois sur un autre type de marqueur moléculaire : les SNPs2
(section 3.3). Les SNPs ont en effet été passablemet typés sur le pendant masculin du génome
mitochondrial : la portion non-recombinante du chromosome Y, ou MSY3. Nous discutons ensuite
les observations faites à l’aide des deux types de marqueurs dans le contexte des populations
européennes (3.4).
Avant d’aller plus loin, il est important de définir deux termes que nous utiliserons par la suite.
Dans ce travail, le terme population signifie : "un groupe d’individus, qui, à un moment donné dans
1
Le génome mitochondrial est transmis uniquement pas voie maternelle. Il est long d’environ 16 kb et contient
notamment deux régions hypervariables (HV1 et HV2) - localisées dans la région non codante (D-loop) - qui ont
été complètement séquencées dans de nombreuses populations humaines depuis 1981 (Anderson et al. 1981).
Sa présence en grande quantité dans une cellule (1'000 à 10'000 fois l’ADN nucléaire) et son haploïdie font de
l’ADN mitochondrial un sujet d’étude très important puisqu’il peut être séquencé directement et qu’il évolue
beaucoup plus rapidement que l’ADN nucléaire.
2
Les SNPs (Single Nucleotide Polymorphism) - aussi appelés UEPs, pour Unique Event Polymorphism(s) sont des locus polymorphes pour lesquel on connaît deux états : présent ou absent. Ils sont souvent utilisés
pour étudier de larges portions du génome. Voir par exemple Vignal et al. 2002 et Shastry 2002 pour plus de
détails.
3
Le chromosome Y est transmis uniquement de père en fils et est le plus petit chromosome du génome
humain. Il est néanmoins environ 4'000 fois plus grand que le génome mitochondrial puisqu’il est constitué de
près de 60 millions de paires de bases. Sa majeure partie (95%) ne recombine pas et est appelée MSY
(anciennement NRY, voir Skaletsky et al. 2003). Cette portion du chromosome est spécifique aux mâles (chez
les mammifères) et permet la détermination génétique du sexe. Elle est entourée de deux régions
recombinantes, appelées "régions pseudo-autosomales".
15
le temps, partagent au moins une caractéristique définie par le chercheur" (Forster et al. 2002).
Cette caractéristique peut être biologique, géographique ou culturelle. Dans ce travail, une
population peut notamment être synonyme de communauté, par exemple dans le cas de la
simulation des interactions entre chasseurs-collecteurs et agriculteurs. Dans ce manuscrit, le terme
dème (Gilmour et Gregor 1939) fait référence à un groupe d’individus appartenant à la même
population (par exemple à la même communauté selon la définition ci-dessus) et à la même aire
géographique (représentée dans SPLATCHE par une cellule virtuelle, voir page 173).
3.2 Diversité moléculaire intrapopulationnelle à la suite d’une
expansion spatiale
La signature génétique laissée par une population dont la taille est passée d’un très petit à un
très grand nombre d’individus a été passablement étudiée. Slatkin et Hudson (1991, Figure 9.7A,
dans l’ANNEXE 2) ont notamment montré qu’une expansion démographique provoque une
généalogie de gènes en forme de peigne ("star-like"). Il en résulte une distribution "mismatch"1
unimodale avec une forme en cloche, alors que, dans une population stationnaire, la distribution
"mismatch" est multimodale (Rogers et Harpending 1992, Figure 9.7C). Bien que l’expansion
spatiale d’une population conduise également à un accroissement démographique global, la
ressemblance entre la signature génétique obtenue dans cette situation et celle obtenue dans le cas
d’une simple croissance démographique dans une population non-subdivisée était inconnue. Très
peu d’attention avait en effet été accordée à l’influence de la dispersion spatiale d’une population en
expansion démographique. Nous nous sommes donc intéressé à cette question. Dans un article
publié en 2003, dans la revue Molecular Biology and Evolution, nous décrivons la diversité
moléculaire attendue dans un échantillon issu d’une population ayant passé par une expansion
démographique et spatiale. A l’aide du programme SPLATCHE, nous simulons la diffusion spatiale
d’une population dans une matrice de dèmes homogènes, à partir d’un seul dème source, selon
différents paramètres démographiques. Le but de ces simulations est d’étudier la signature
génétique observée dans une population subdivisée en expansion, et de la comparer avec celle
attendue après une croissance démographique dans une population non-subdivisée.
Dans cette étude, nous montrons que la généalogie d’une population ne dépend pas seulement
de l’âge de son expansion, mais également du flux génique qui existe entre les dèmes qui la
constituent. Ce flux migratoire est mesuré par le produit Nm, qui est le nombre de migrants
échangés entre dèmes – lorsque l’équilibre démographique est atteint – où N correspond à la
densité d’un dème et m à la proportion de migrants échangés entre dèmes voisins. Deux types de
signatures génétiques distincts sont observés en fonction de l’importance du flux migratoire.
Lorsque Nm est faible (moins de 20 individus échangés entre dèmes voisins à l’équilibre), de
1
La distribution "mismatch" correspond à la distribution du nombre de différences entre paire de séquences
d’ADN provenant d’une population donnée.
16
nombreuses coalescences1 sont très récentes et se déroulent dans la région dans laquelle a eu lieu
l’échantillonnage (article 3.2.1 : Figure 1). Cela reflète des liens de parenté récents entre les
individus échantillonnés. A l’inverse, lorsque Nm est grand, la majorité des coalescences se
déroulent dans la région de la source de l’expansion, au moment du début de celle-ci (article 3.2.1 :
Figure 1). Les liens de parenté entre la plupart des individus tirés d’un échantillon remontent alors à
l’origine de la population.
Au niveau des généalogies de gènes et des données moléculaires, un grand Nm se traduit par
des arbres en peigne avec de longues branches terminales (article 3.2.1 : Figure 2), et, par
conséquent, par des distributions "mismatch" unimodales et une faible variance (article 3.2.1 :
Figure 3). Un petit Nm donne lieu à une combinaison de courtes et de longues branches terminales
et, par conséquent, à des distributions "mismatch" multimodales et une grande variance. Les
statistiques utilisées habituellement pour détecter une expansion démographique, telles que D
(Tajima 1989a, 1989b) et Fs (Fu 1997) ne sont efficaces que lorsque le Nm associé aux dèmes est
grand (article 3.2.1 : Table 1). Même si une population est passée par une expansion spatiale, D et
Fs la détectent très difficilement lorsque le Nm de cette population est faible.
Nous montrons donc que la croissance démographique d’une population combinée à une
expansion spatiale n’implique pas toujours la même signature moléculaire qu’une simple croissance
démographique dans une population non-subdvisée. Les deux signatures sont identiques
uniquement si le flux génique entre les dèmes qui constituent la population subdivisée est grand.
Ces observations permettent d’expliquer, par une simple différence de densité, pourquoi les
distributions "mismatch" obtenues pour le génome mitochondrial humain sont unimodales dans les
populations post-néolithiques, et multimodales dans les populations de chasseurs-collecteurs
(Watson et al. 1996 ; Excoffier et Schneider 1999, voir aussi la Figure 6 de l’article 3.2.1). Il n’est
donc pas nécessaire d’invoquer une réduction de la taille des populations de chasseurs-collecteurs
lors du Néolithique (Excoffier et Schneider 1999) pour expliquer leurs distributions "mismatch"
multimodales.
Finalement, le fait que la diversité moléculaire observée dans les populations actuelles dépende
du flux migratoire récent entre sous-populations suggère qu’il doit être possible d’estimer le produit
Nm d’une population à partir d’un seul des dèmes qui la composent. Cette perspective a d’ailleurs
donné lieu à une publication (Excoffier 2004).
3.2.1 Article
{ Page suivante }
1
Se référer à l’Annexe 2.2.1 pour une description du processus de coalescence et des définitions qui s’y
rattachent.
17
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21
22
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25
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28
3.3 Signature d’une expansion spatiale dans les données
moléculaires de type SNP
Comme nous l’avons vu dans la section précédente (3.2), la distribution "mismatch" présente
une forme différente lorsqu’elle est tirée d’une population ayant passé par une croissance
démographique et lorsqu’elle est tirée d’une population stationnaire (Rogers et Harpending 1992 ;
Harpending et al. 1993 ; Harpending 1994). Cette statistique a été abondamment utilisée pour
étudier le génome mitochondrial des populations humaines (Di Rienzo et Wilson 1991 ; Bertranpetit
et al. 1995 ; Sajantila et al. 1995 ; Calafell et al. 1996 ; Comas et al. 1996 ; Corte-Real et al. 1996 ;
Francalacci et al. 1996 ; Comas et al. 2000 ; Malyarchuk et Derenko 2001 ; Nasidze et Stoneking
2001), puisque celles-ci sont principalement composées de séquences d’ADN pour lesquelles cette
approche a été développée. Le génome mitochondrial étant transmis uniquement par voie
maternelle, il ne donne des informations que sur la démographie de la lignée féminine. Il est donc
tentant de comparer les distributions "mismatch" obtenues pour l’ADN mitochondrial avec celles
obtenues pour la lignée masculine. Malheureusement, les séquences complètes d’ADN pour le
système génétique spécifique aux mâles – la partie non-recombinante du chromosome Y, ou MSY –
sont rares (Whitfield et al. 1995 ; Shen et al. 2000 ; Hammer et al. 2003). Les données génétiques
disponibles pour ce système sont principalement composées de microsatellites (de Knijff et al.
1997 ; Pritchard et al. 1999 ; Belledi et al. 2000 ; Forster et al. 2000 ; Shen et al. 2000 ; Kayser et al.
2001), de SNPs (Semino et al. 2000a ; Bosch et al. 2001 ; Hammer et al. 2001 ; Underhill et al. 2001
; Shen et al. 2002 ), ou des deux (Bosch et al. 1999 ; Carvajal-Carmona et al. 2000 ; Al-Zahery et al.
2003 ). Des distributions "mismatch" pour les populations européennes et moyen-orientales ont tout
de même été établies sur la base de SNPs (Pereira et al. 2001 ; Dupanloup et al. 2003). Ces
derniers sont sujets à un important "biais de recrutement" ("ascertainment bias" en anglais, Rogers
et Jorde 1996) car ils ne correspondent pas à tous les sites polymorphes qui existent dans les
séquences d’ADN. En effet, les mutations les plus rares dans la population sont sous-représentées
dans les échantillons constitués de SNPs (voir page 182). Il nous a donc paru intéressant d’utiliser
SPLATCHE pour étudier l’effet de l’utilisation de SNPs dans la constitution de distributions
"mismatch", ainsi que d’étudier l’effet du biais de recrutement sur ces distributions. Dans un
deuxième temps, nous discuterons ces résultats, en fonction des données connues pour les
populations européennes.
3.3.1 Simulations de séries de SNPs pour différents types d’expansion
Nous avons procédé à une série de simulations selon le même schéma que celui décrit dans la
section précédente (3.2), soit dans un monde virtuel carré (50x50), homogène pour les facteurs
environnementaux (K et F). L’expansion spatiale d’une population – dont le Nm est soit petit (Nm =
2), soit grand (Nm = 100) – est simulée depuis le dème central <25; 25> pendant 4'000 générations.
Ces deux types de populations représentent, respectivement, une population de chasseurscollecteurs actuels (petit Nm) et une population post-néolithique (grand Nm). Différents effectifs de
SNPs (10, 50 et 100) sont simulés et leur distribution "mismatch" établie. Ci-dessous, nous
29
présentons les résultats divisés en deux catégories : 1° résultats pour lesquels tous les SNPs
générés sont utilisés (aucun biais de recrutement) ; 2° résultats pour lesquels seuls des sites dont la
fréquence allélique est supérieure ou égale à 10% sont étudiés, afin de tenir compte du biais de
recrutement (voir page 182).
Nos simulations montrent qu’il est possible d’obtenir des informations sur la démographie des
populations en utilisant uniquement les sites polymorphes d’une séquence, lorsqu’aucun choix de
SNPs n’est fait. Les distributions "mismatch" possèdent alors les mêmes caractéristiques que
lorsque des séquences entières sont utilisées: i) bimodale accompagnée d’une grande variance
lorsque Nm est petit (Figure 3.1 a, c et e) ; ii) unimodale accompagnée d’une faible variance lorsque
Nm est grand (Figure 3.2 a, c et e). La grande différence entre les distributions "mismatch" tirées
des séquences complètes et celles obtenues sur la base de SNPs est que ces dernières ne livrent
aucune indication quant à la date de l’expansion puisque les SNPs sont indépendants du taux de
mutation. En effet, plus le nombre de SNPs utilisés est important et plus le mode "principal" de la
distribution "mismatch" est important. Nous définissons le mode "principal" de la distribution
"mismatch" comme celui qui est généré par les coalescences qui ont lieu au moment de l’origine de
l’expansion à l’intérieur ou autour du dème ancestral ("phase de contraction"). Par opposition, le
"premier" mode est généré par les coalescences récentes qui ont lieu dans le dème
d’échantillonnage. Ce "premier" mode se traduit par une classe 0 importante et correspond à
l’homozygotie1 attendue de la population.
La valeur du mode "principal" des distributions "mismatch" tirées de SNPs est beaucoup plus
élevée lorsque Nm est petit (Figure 3.1) que lorsqu’il est grand (Figure 3.2). Cette différence
s’explique par le fait que le nombre de SNPs, donc de sites polymorphes S, est identique dans les
deux cas, mais que la forme de la généalogie est différente (Figure 3.3). Lorsque Nm est grand, les
mutations se répartissent principalement sur les branches terminales qui sont très longues. Il y a par
conséquent très peu de gènes identiques mais leur différenciation est modérément importante
lorsqu’ils sont comparés deux à deux. A l’opposé, la longueur importante des branches internes
dans les généalogies obtenues avec un petit Nm implique que la majorité des mutations
s’accumulent sur ces branches internes. Il en résulte que les gènes pris par paires sont soit
identiques, soit très différents. Lorsque Nm est petit, le mode "principal" de la "mismatch" reflète la
grande différenciation qui existe entre une partie des gènes; sa valeur augmente avec la diminution
de Nm.
Cette variation du mode "principal" des distributions "mismatch" en fonction du Nm ne s’observe
pas avec des séquence d’ADN (article 3.2.1 : Figure 3), car avec ces dernières le nombre de sites
polymorphes S n’est pas fixé. La taille totale de l’arbre de coalescence augmente avec Nm et par
conséquent S également (article 3.2.1 : Table 1). Pour la même longueur de séquence, la présence
1
Il ne s’agit pas ici d’homozygotie réelle puisque le locus simulé est haploïde mais nous utilisons cependant ce
terme pour décrire la proportion de séquences identiques attendue dans la population.
30
d’un plus grand nombre de sites polymorphes S lorsque Nm est grand, compense la valeur plus
élevée du mode principal lorsque Nm est petit.
Nm = 2
0.8
0.6
a.10 SNPs
0.4
mode = 4
Fréquence
Fréquence
0.8
0.6
b. 10 SNPs (freq. ≥ 10%)
0.4
mode = 6
0.2
0.2
0
0.8
0
2
4
6
8
10
0
0.8
12
0
2
4
0.6
c. 50 SNPs
Fréquence
Fréquence
0.6
0.4
mode = 21
0.2
8
10
12
d. 50 SNPs (freq. ≥ 10%)
0.4
mode = 26
0.2
0
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Différences
Différences
0.4
0.4
f. 100 SNPs (freq. ≥ 10%)
Fréquence
e. 100 SNPs
Fréquence
6
Différences
Différences
0.2
0.2
mode = 40
mode = 51
0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Différences
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Différences
Figure 3.1 Distribution "mismatch" moyenne (ligne épaisse) pour 1’000 simulations, et intervalle de confiance à
90% (lignes fines). Colonne de gauche : tous les SNPs sont considérés. Colonne de droite : SNPs dont la
fréquence de l’allèle le plus rare est supérieure ou égale à 10%. La valeur du mode "principal" (voir texte) est
donné pour chaque figure.
Le biais de recrutement correspond à la sous-représentation des SNPs dont la fréquence est
faible dans la population étudiée (voir page 182). Ce choix revient à sélectionner des mutations qui
se trouvent sur les branches internes de la généalogie des gènes. Lorsque Nm est petit, alors le
biais de recrutement ne change quasiment rien aux distributions "mismatch", si ce n’est que la
valeur du mode "principal" est légèrement plus élevée (Figure 3.1 b, d et f). Ceci s’explique par le
fait que lorsque Nm est faible, les branches internes de l’arbre de coalescence sont longues, les
31
mutations ont donc une plus grande probabilité de s’y accumuler. Par conséquent, la sélection des
SNPs avec les plus hautes fréquences alléliques sera alors plus ou moins représentative de la
configuration de la généalogie (Figure 3.3a). En revanche, lorsque Nm est grand, le biais de
recrutement provoque un "premier" mode important dans les distributions "mismatch" (Figure 3.2 b,
d et f), qui résulte de l’utilisation des mutations qui se trouvent sur les branches internes de l’arbre.
En effet, lorsque Nm est grand la majorité des mutations s’accumulent sur les branches terminales
de l’arbre. Par conséquent, l’étude des mutations les plus fréquentes n’est pas représentatif de la
configuration de la généalogie (Figure 3.3b).
Nm = 100
0.6
0.6
mode = 0
b. 10 SNPs (freq. ≥ 10%)
0.4
Fréquence
Fréquence
a. 10 SNPs
0.2
0
0.4
mode = 2
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
Différences
0.6
0
2
Fréquence
Fréquence
8
10
12
d. 50 SNPs (freq. ≥ 10%)
0.4
mode = 4
0.2
0.4
mode = 10
0.2
0
0
0
2
4
6
8
10
12
Différences
e. 100 SNPs
0.4
Fréquence
Fréquence
6
Différences
0.6
c. 50 SNPs
0.6
4
mode = 8
0.2
0.6
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Différences
f. 100 SNPs (freq. ≥ 10%)
0.4
0.2
mode = 20
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Différences
0
10
20
30
40
50
Différences
Figure 3.2 Distribution "mismatch" moyenne (ligne épaisse) pour 1’000 simulations et intervalle de confiance à
90% (lignes fines). Colonne de gauche : tous les SNPs sont considérés. Colonne de droite : SNPs dont la
fréquence de l’allèle le plus rare est supérieure ou égale à 10%. La valeur du mode "principal" (voir texte) est
donnée pour chaque figure.
32
5 .1
9 .1
2 3 .1
a. Nm = 2
1 3 .1
6 .1
1 5 .1
1 1 .1
2 8 .1
2 9 .1
1 8 .1
1 2 .1
1 .1
2 0 .1
2 1 .1
1 0 .1
1 4 .1
4 .1
2 5 .1
2 4 .1
7 .1
2 2 .1
2 6 .1
1 9 .1
2 7 .1
1 6 .1
2 .1
8 .1
3 0 .1
3 .1
1 7 .1
1 7 .1
6 .1
2 5 .1
b. Nm = 100
2 3 .1
1 .1
1 9 .1
2 1 .1
3 0 .1
2 9 .1
2 7 .1
1 1 .1
1 4 .1
2 2 .1
3 .1
1 8 .1
2 4 .1
8 .1
1 3 .1
1 6 .1
9 .1
2 .1
2 6 .1
1 2 .1
2 8 .1
2 0 .1
7 .1
1 5 .1
1 0 .1
4 .1
5 .1
Figure 3.3 Exemples de généalogies de gènes échantillonnés. A : dans le cas d’un petit Nm (=2). B : dans le
cas d’un grand Nm (=100). Le choix des SNPs dont la fréquence est élevée dans la population (cercles gris)
porte sur les mutations qui ont lieu sur les branches internes. Il est représentatif des mutations (points noirs) qui
s’accumulent également sur ces branches lorsque Nm est petit, mais pas lorsqu’il est grand.
Nous avons donc montré ici que les distributions "mismatch" tirées de SNPs permettent
d’estimer le Nm de la population échantillonnée seulement si le biais de recrutement est nul ou très
restreint. Si ce biais est important, aucune inférence ne peut être faite sur la démographie de la
population à l’aide des distributions "mismatch". Il faut préciser que l’étude de SNP dont la
fréquence minimum dans la population est de 5% donne des résultats très semblables à ceux
obtenus avec une fréquence minimum de 10% (non montré). Nous avons également montré que les
SNPs ne permettent pas d’estimer l’âge de l’expansion démographique, puisqu’ils sont
indépendants du taux de mutation.
33
3.3.2 Implications pour les populations européennes
Pereira et al. (2001) se sont appuyés sur des distributions "mismatch" tirées de SNPs situés sur
le chromosome Y pour émettre l’hypothèse que la lignée masculine européenne ne porte pas la
trace d’une expansion démographique. Cette hypothèse a été ensuite étendue au niveau mondial
dans un second article, mais sous une forme nuancée puisque Dupanloup et al. (2003) supposent
qu’une expansion récente s’est produite sans laisser de traces dans les distributions "mismatch".
Ces deux études se basent sur les données provenant de 25 populations typées pour 22 SNPs par
Semino et al. (2000a). Il s’agit de données qui sont sujettes à un biais de recrutement dont
l’importance est inconnue. Une inspection visuelle des distributions "mismatch" observées dans les
populations européennes et moyen-orientales révèle que la majorité d’entre elles possèdent une
homozygotie importante et qu’elles sont toutes multimodales (Figure 3.4). Les simulations que nous
avons effectuées nous permettent de réévaluer l’hypothèse émise par Dupanloup et al. (2003). En
effet, une expansion démographique et spatiale ancienne (4'000 générations) permet d’observer des
distributions "mismatch" multimodales du type de celles observées pour le chromosome Y en
Europe, soit lorsque le Nm de la population est réduit (Figure 3.5a-b), soit lorsqu’il existe un biais de
recrutement dans les données (Figure 3.5b-d). Une expansion démographique dans une population
de grand Nm, sans aucun biais de recrutement, peut, au contraire, être complètement exclue à la
vue des distributions "mismatch" produites (Figure 3.5C).
Un second argument en faveur d’une expansion démographique commune à la lignée femelle et
à la lignée mâle européenne est l’existence d’une certaine constance dans la forme des distributions
"mismatch" observées, qui montrent pour la plupart deux ou trois modes principaux, localisés vers 0,
4 et 8 différences (Figure 3.4). En effet, dans une population stationnaire, on s’attend à observer
une variance beaucoup plus grande.
Même si nos arguments ne se fondent que sur une observation visuelle, il ne nous paraît pas
possible d’exclure l’hypothèse que la lignée mâle européenne soit passée par une expansion
démographique au Paléolithique, comme cela a été proposé par Pereira et al. (2001) et Dupanloup
et al. (2003) à la lueur des distributions "mismatch" simulées ici, et de leur comparaison avec les
distributions "mismatch" réelles. A noter que la simulation d’une expansion datée de -100'000 ans à
-10'000 ans ne change rien aux distributions "mismatch" obtenues (non montré) puisque les SNPs
sont indépendants du taux de mutation. Il nous est donc impossible de dater cette expansion.
34
0.8
0.6
0.7
0.5
0.6
Fréquence
Fréquence
0.4
0.5
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
8
9
7
8
9
Différences
A ndalo us
B asques espagno ls
Italiens
Calabrais
B asques français
Catalans
Sardes
A lbanais
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
Fréquence
Fréquence
Différences
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
Différences
6
7
8
0
9
1
2
3
4
5
6
Diff érences
Français
Ho llandais
Cro ates
Grecs
A llemands
Tchèques et Slo vaques
M acédo niens
P o lo nais
0.6
0.4
0.5
Fréquence
Fréquence
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
9
1
2
3
Ho ngro is
Ukrainiens
Udmurt
M ari
4
5
6
Diff érences
Différences
Saami
Geo rgiens
Turques
Libanais
Syriens
Figure 3.4 Distributions "mismatch" observées dans 25 populations européennes et moyen-orientales, typées
pour 22 SNPs (d’après les données de Semino et al. 2000a).
35
Sans biais de recrutement
0.8
0.6
a. Nm = 2
Fréquence
Fréquence
0.6
0.4
0.2
b. Nm = 2
0.4
0.2
0
0
0
2
4
6
8
10
12
0
Différences
0.8
0.8
0.6
0.6
Fréquence
Fréquence
Biais de recrutement ≥ 10%
0.8
c. Nm = 100
0.4
0.2
2
4
6
Différences
8
10
12
10
12
d. Nm = 100
0.4
0.2
0
0
0
2
4
6
Différences
8
10
12
0
2
4
6
Différences
8
Figure 3.5 Distributions "mismatch" simulées indépendemment avec 11 SNPs dans un échantillon de 40
gènes1, après une expansion spatiale et démographique dans une population dont le Nm est soit petit (ligne du
haut), soit grand (ligne du bas). SNPs choisis aléatoirement (colonne de gauche). SNPs avec une fréquence
minimum égale à 10% (colonne de droite).
3.4 Discussion
Dupanloup et al. (2003) émettent l’hypothèse que les lignées masculines et féminines sont
passées par des expansions démographique et spatiale décalées dans le temps. Les femmes
auraient connu une expansion plus ancienne que les hommes, dont l’expansion démographique
daterait de moins de 10'000 ans lors du passage de la polygamie à la monogamie. Nos simulations
ne permettant pas d’écarter l’hypothèse d’une expansion ancienne de la lignée mâle, nous pouvons
à notre tour proposer une hypothèse alternative selon laquelle une expansion spatiale et
démographique a eu lieu en même temps pour les lignées féminines et masculines, mais que le Nm
actuel de la population féminine (Nfmf) est plus grand que celui de la population masculine (Nhmh).
Un plus grand Nm féminin (Nfmf > Nhmh) peut s’expliquer soit par une plus grande taille efficace N,
soit par un taux de migration m supérieur de la lignée féminine, deux possibilités qui ne sont pas
1
L’effectif moyen des échantillons étudiés par Semino et al. (2000) est de 40 individus et le nombre moyen de
sites polymorphes par échantillon est égal à 10.7 (+/- 2.5). Comme nous simulons une seule population à la
fois, il importe que le nombre de SNPs que nous générons corresponde au nombre de locus effectivement
polymorphes dans les échantillons, et non aux 22 SNPs analysés pour l’ensemble des populations.
36
exclusives. Le premier cas (Nf > Nh) est compatible avec une forte polygynie masculine, peu
d’hommes ayant beaucoup d’enfants, pouvant résulter d’une polygamie (non-officielle) importante
pour les mâles européens actuels. Le second cas, soit un taux de migration des femmes plus grand
que celui des hommes (mf > mh), est une hypothèse qui a déjà été proposée pour les populations
humaines (Poloni et al. 1997 ; Seielstad et al. 1998 ; Oota et al. 2002). Ce taux de migration féminin
supérieur à celui des hommes peut être expliqué par la patrilocalité1, qui a vraisemblablement existé
dans les populations européennes post-néolithiques (Bentley et al. 2002 ; Bentley et al. 2003). La
transition néolithique aurait donc été le moment à partir duquel la démographie des lignées
féminines et masculines se serait différenciée.
Puisque l’importance du biais de recrutement pour le chromosome Y est inconnue, il est donc
impossible de comparer directement les distributions "mismatch" observées à l’aide de ce marqueur
avec celles observées pour le génome mitochondrial, dont les données sont constituées de
séquences complètes. Nous pouvons cependant souligner les ressemblances qui existent entre les
distributions "mismatch" mitochondriales des populations Saamis (Figure 3.6) et les distributions
tirées du chromosomes Y pour l’ensemble des populations européennes (Figure 3.4). Les Saamis
sont des chasseurs-collecteurs, dont l’histoire démographique est différente de celle des populations
agropastorales du reste de l’Europe (Sajantila et Paabo 1995 ; Laan et Paabo 1997 ; Kaessmann et
al. 2002), ce qui peut être traduit par un faible Nm dans ces populations (Ray et al. 2003). Cette
observation est un argument supplémentaire en faveur de l’hypothèse selon laquelle le Nm de la
lignée masculine européenne est faible, même dans les populations post-néolithiques.
Fréquence
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
Différences
Saami (Inari)
Saami (Skolt)
Saami (Norrbotten)
Saami (Karasjok)
Figure 3.6 Distributions "mismatch" mitochondriales observées indépendamment dans 4 échantillons de Saami
provenant de Finlande (Inari et Skolt :Sajantila et al. 1995), de Suède (Norrbotten : Sajantila et al. 1995) et de
Norvège (Karasjok : Delghandi et al. 1998).
Nous n’avons malheureusement pas les moyens de tester de façon adéquate cette hypothèse
ici, puisque nous ne connaissons pas l’importance du biais de recrutement des données provenant
du chromosome Y. Si, dans le futur, il était possible de soustraire ce biais des données du
1
Une société patrilocale est une société dans laquelle ce sont les femmes qui se déplacent pour se marier,
alors que les terres sont héritées par la lignée masculine (voir p. ex. : Oota et al. 2001).
37
chromosome Y, et que la forme des distributions "mismatch" pour ce système restait multimodale,
alors il serait possible de soutenir l’hypothèse selon laquelle le Nm de la lignée mâle actuel est plus
faible que celui de la lignée femelle. Ceci ne peut être réalisé que par le séquençage de portions
d’ADN complètes pour la partie non-recombinante du chromosome Y, et pour de nombreuses
populations. De telles séquences permettraient non seulement la comparaison entre les signatures
moléculaires des lignées féminines et masculines, mais également l’estimation de leur Nm.
L’utilisation de SPLATCHE, associée à une approche d’estimation bayesienne (p. ex. : Beaumont et
al. 2001), devrait permettre, dans le futur, de telles estimations pour les populations réelles,
humaines ou non.
3.5 Conclusion
Les recherches présentées dans ce chapitre ont permis de montrer que la différence observée
dans les distributions "mismatch" des populations de chasseurs-collecteurs contemporains et dans
celles des populations post-Néolithique peut être simplement expliquée par une différence de
densités. En effet, l’expansion démographique et spatiale d’une population subdivisée dont les
dèmes échangent un nombre important de migrants (grand Nm) montre une diversité
intrapopulationnelle semblable à celle laissée par une croissance démographique instantanée dans
une population non-subdivisée. Cette signature est identique à celle observée chez les populations
contemporaines qui sont passées par une croissance démographique lors du Néolithique. En
revanche, les populations actuelles de chasseurs-collecteurs – dont les densités sont généralement
très faibles – montrent une diversité intrapopulationnelle identique à celle laissée par la diffusion
d’une population subdivisée dont la combinaison de la taille des dèmes et du taux de migration est
faible (petit Nm).
Nous avons également montré qu’il n’est pas possible d’exclure une expansion paléolithique de
la lignée mâle européenne sur la base des distributions "mismatch" du chromosome Y,
contrairement à ce qui a été proposé par Pereira et al. (2001) et Dupanloup et al. (2003). Cette
expansion pourrait avoir été accompagnée d’un taux de migration plus faible pour les hommes que
pour les femmes depuis le Néolithique. Cette dernière hypothèse reste cependant à vérifier avec
des données sans biais de recrutement portant sur le chromosome Y, principalement à l’aide de
séquences d’ADN complètes.
Le logiciel SPLATCHE permet également de comparer les signatures génétiques attendues
pour une situation démographique simulée, en fonction de différents types de données (séquence
d’ADN, SNP, RFLP, microsatellite, fréquence allélique). Cet aspect peut orienter les recherches
futures, en déterminant le type de marqueurs et le nombre de locus nécessaires pour répondre à
une question posée. Nous avons ainsi montré que les distributions "mismatch" tirées de SNPs ne
sont pas aussi efficaces que celles tirées de séquences d’ADN complètes, pour détecter l’expansion
démographique passée d’une population. Au contraire, le biais de recrutement auquel sont sujets
les SNPs peut mener à des interprétations erronées des distributions "mismatch" puisqu’il a
38
tendance à effacer la signature des expansions passées. Il n’est donc pas possible de comparer de
façon directe les distributions "mismatch" de la lignée mâle européenne, tirées de SNPs – dont le
biais de recrutement est important – de celles de la lignée femelle, tirées de séquences d’ADN
complètes. Par conséquent, des séquences d’ADN complètes pour le chromosome Y sont
nécessaires à cette comparaison. Ceci souligne l’importance d’avoir des types de données
génétiques identiques pour confronter les signatures moléculaires de systèmes différents, entre
populations ou entre sexes.
39
4 Expansion spatiale dans un contexte occupé
4.1 Introduction
Le peuplement préhistorique de l’Europe est marqué par deux transitions démographiques
importantes, datées d’environ 45'000 ans et 10'000 ans (Biraben 1979). Outre le début d’une
croissance démographique, ces deux événements ont en commun la diffusion de nouvelles
technologies depuis le sud-est de l’Europe en direction du nord-ouest du continent (Djindjian et al.
1999).
La première transition correspond à l’arrivée des Hommes modernes (Homo sapiens sapiens),
dans une Europe alors habitée par Homo neandertalensis1. Ces derniers vont disparaître en moins
de 15'000 ans, laissant la place aux Hommes modernes (Mellars 1992 ; Bocquet-Appel et Demars
2000b ; Klein 2003). Si ces deux populations ont coexisté dans certaines régions pendant plusieurs
siècles, voire plusieurs millénaires (Stringer et Grun 1991 ; Mellars 1998), l’importance de leurs
échanges culturels – et plus particulièrement génétiques – est toujours discutée (Hublin 1988 ;
Duarte et al. 1999 ; Klein 2003).
La seconde transition correspond à la diffusion des techniques agropastorales depuis le ProcheOrient (Lev-Yadun et al. 2000 ; Mazurié de Keroualin 2001). Ces techniques ont été, en partie,
amenées en Europe par des nouveaux immigrants issus des premiers agriculteurs procheorientaux. L’importance de ce flux migratoire est cependant discutée puisque, dans certaines
régions, les chasseurs-collecteurs indigènes ont eux-mêmes adopté l’agriculture et ont ainsi
participé à la croissance démographique (Harris 1996 ; Whittle 1996 ; Thorpe 1999 ; Mazurié de
Keroualin 2003 ).
Dans les deux cas mentionnés ci-dessus, les données génétiques actuelles devraient permettre
d’obtenir des indications quant à la contribution respective des différentes populations au patrimoine
génétique européen actuel. Ce sont les questions auxquelles nous nous sommes interessé dans ce
travail (chapitres 5 et 6), au moyen de l’approche par simulation présentée dans le chapitre 2. Les
deux transitions peuvent ainsi être modélisées par l’expansion spatiale et démographique d’une
population (B), prenant sa source dans le sud-ouest de l’Asie, dans une aire déjà peuplée par une
autre population (A). Cette modélisation doit permettre des échanges génétiques, ainsi que de la
compétition, entre les deux populations. En effet, lors de leur diffusion en Europe, aussi bien les
premiers Homo sapiens sapiens que les agriculteurs, ont totalement remplacé les populations qui
peuplaient préalablement l’Europe (respectivement les Néandertaliens et les chasseurs-collecteurs).
Ces observations laissent raisonnablement penser que les Hommes modernes ont été en
compétition avec les Néandertaliens (Bocquet-Appel et Demars 2000b ; Stringer et Davies 2001 ;
1
Il est de plus en plus largement accepté que les Néandertals font partie d’une espèce distincte, appartenant
au genre Homo (p. ex. Schwartz et Tattersall 1996 ; Tattersall et Schwartz 1999), mais certains auteurs,
comme Wolpoff (1996), les considèrent comme une variante de notre propre espèce (Homo sapiens
neandertalensis). Nous utiliserons la première nomenclature dans ce travail.
41
Hublin 2002 ), tout comme les agriculteurs avec les chasseurs-collecteurs (Hyden 1990 ; Spielmann
et Eder 1994 : p. 317 ; Van Andel 2000).
Bien que des simulations du remplacement des chasseurs-collecteurs européens par les
agriculteurs néolithiques aient déjà été effectuées (voir section 4.2), les programmes utilisés n’ont
jamais été mis à la disposition du public. Nous avons donc dû développer notre propre outil de
simulation pour étudier cette période de transition, ainsi que celle de l’arrivée des premiers hommes
modernes en Europe. Nous avons décidé d’adapter le logiciel SPLATCHE afin que deux populations
différentes puissent évoluer simultanément dans une aire géographique virtuelle. La version de base
de SPLATCHE présentée dans le chapitre 2 ne permet, en effet, que de simuler la diffusion d’une
population unique dans un monde préalablement vide. Parallèlement à la modification de
SPLATCHE, il a été également nécessaire de développer notre propre modèle démographique, afin
de simuler de manière réaliste les interactions entre deux populations évoluant dans la même aire
géographique. En effet, aucun des modèles répertoriés dans la littérature (Rendine et al. 1986 ;
Barbujani et al. 1995 ; Aoki 1996 ; Aoki et al. 1996 ; Flores 1998) ne permet de simuler de manière
adéquate à la fois des échanges génétiques et de la compétition entre populations.
Dans ce chapitre, nous décrivons donc un modèle démographique qui, implémenté dans
SPLATCHE, permet de simuler les interactions entre deux populations en compétition (sections 4.3
et ANNEXE 3). La description est faite de manière très générale, afin que ce modèle, tel quel ou
légèrement modifié, puisse être ultérieurement utilisé dans d’autres contextes. Seuls les cas
particuliers du modèle utilisés dans les applications présentées dans les chapitres 5 et 6 sont testés
ici de façon intensive. Le comportement de notre modèle en fonction de ses différents paramètres
est étudié dans un cadre identique à celui utilisé dans le chapitre 3. Cela nous permet de comparer
la variabilité génétique obtenue après une expansion démographique et spatiale, soit dans une aire
préalablement vide (section 3.2), soit dans une aire déjà peuplée (section 4.5). Nous discuterons les
différences observées dans les généalogies et sur les distributions "mismatch" dans les deux
situations (4.5.4).
4.2 Différents modèles d’expansion de populations humaines
dans une aire occupée
Dans cette section, nous faisons une revue critique de certains modèles d’expansion de
populations humaines dans une aire préalablement peuplée qui ont été proposés dans littérature. Il
ne s’agit pas d’une revue exhaustive puisque nous présentons, dans l’ordre chronologique de leur
publication, uniquement les modèles qui nous paraissent les plus pertinents par rapport à notre
propre travail.
- Rendine, Piazza, Cavalli-Sforza : American Naturalist (1986)
Faisant suite à un premier essai dans les années 70 (Sgaramella-Zonta et Cavalli-Sforza 1973),
l’étude de Rendine et al., en 1986, aborde la problématique de la transition néolithique en Europe
42
par le biais de simulations. Cette étude fait suite à une série d’articles (Ammerman et Cavalli-Sforza
1971 ; Menozzi et al. 1978 ; Ammerman et Cavalli-Sforza 1984) qui ont permis à ces auteurs de
définir la théorie de la "vague d’avancée démique" du Néolithique européen1. L’article de Rendine et
al. (1986) visait à simuler cette vague d’expansion démique afin de confronter la structure génétique
obtenue avec celle des populations européennes. L’évolution de fréquences alléliques est simulée
dans deux populations, l’une composée de chasseurs-collecteurs mésolithiques (CC) et l’autre
d’agriculteurs (AG). Les simulations se déroulent dans une Europe virtuelle divisées en 840 cellules
ou dèmes, placées selon une matrice régulière (Figure 4.1). Les migrations ne peuvent avoir lieu
qu’entre dèmes voisins. Il s’agit donc d’un modèle "stepping-stone" en deux dimensions (Kimura
1953). De plus, deux matrices de dèmes sont superposées; elles représentent respectivement la
population AG ou la population CC. Des migrations sont possibles entre dèmes appartenant à des
populations différentes si leur localisation est identique dans leur matrice respective. Tous les
dèmes de la population CC sont peuplés au départ, puis c’est au tour de la population AG de
coloniser tous les dèmes de la seconde matrice, à partir de six dèmes sources localisés au ProcheOrient. Lors de chaque génération, la démographie des populations CC et AG se fait selon trois
étapes :
1°) Régulation démographique de chacune des deux populations dans chaque dème, selon une
croissance logistique définie par l’équation :
N X ,t +1 = N X ,t + r X N X ,t (1 − N X ,t / K X )
(Eq. 4.1)
où NX,t est la taille de la population X (avec X = CC ou AG) à la génération t et rX son taux de
croissance. KX est la capacité de soutien du dème pour la population X, soit le nombre maximum
d’individus qui peuvent vivre simultanément dans un dème en fonction des ressources disponibles.
2°) Migrations intrapopulationnelles vers les 4 dèmes voisins selon un taux m fixe.
3°) Incorporation de S individus CC dans la population AG (migrations interpopulationnelles,
appelées "acculturation") selon l’équation
S = γ NCC ,t +1N AG,t +1
(Eq. 4.2)
Le nombre de migrants interpopulationnels S est simplement fonction du produit des densités de
AG et de CC ainsi que de la constante γ, appelée taux d’acculturation. γ correspond à la probabilité
qu’un contact entre un chasseur-collecteur et un agriculteur résulte en l’adoption des techniques
1
La "vague d’avancée démique" du Néolithique européen est définie comme une vague de migration des
premiers agriculteurs depuis le Proche-Orient, à une vitesse constante égale à 1 Km par année (Ammerman et
Cavalli-Sforza 1984). Selon cette théorie, la contribution des chasseurs-collecteurs indigènes est soit nulle, soit
très faible. Cette vague d’avancée ne correspond pas à une migration dirigée, d’un lieu vers un autre, mais à un
front de colonisation global créé sous l’effet de nombreuses migrations à courte distance. A chaque étape, la
population d’agriculteurs passe par une croissance démographique. Cette théorie a été passablement
contestée (Zvelebil 1986 ; Zvelebil et Zvelebil 1988 ; Zvelebil 1989 ; Harpending 2001 ; Mazurié de Keroualin
2001 ; Fiedel et Anthony 2003).
43
néolithiques par le chasseur-collecteur (acculturation). La valeur de cette constante a été fixée à
0.00024, sans que ne soit jamais mentionnée la source de cette valeur. Selon Cavalli-Sforza luimême, cette valeur provient d’un congrès à Hawaii dans les années 70 (communication
personnelle). Rendine et al. ont appliqué leur modèle dans un milieu homogène, où les valeurs de
KCC et de KAG sont constantes.
Figure 4.1 Aire virtuelle composée de 840 cellules, dans lesquelles ont lieu les simulations de Rendine et al. (1986)
Les inconvénients du modèle proposé par Rendine et al. sont les suivants :
i)
La condition NAG ≤ 1/γ
doit toujours être respectée pour que le nombre d’émigrants
interpopulationnels ne dépasse pas la taille de la population source CC (dans le cas contraire, la
densité de la population CC devient négative !). Les paramètres peuvent êtres aisément choisis
pour remplir cette condition dans un monde homogène, lorsque les valeurs de KAG et de γ sont
constantes, mais cela devient problématique dans un monde hétérogène ou lorsque différentes
combinaisons de paramètres sont utilisées.
ii)
Le taux d’acculturation γ (migrations interpopulationnelles) au moment de la transition
néolithique est un paramètre inconnu et extrêmement difficile à estimer. Or, dans le travail de
Rendine et al., il est fixé à une valeur dont la pertinence est difficilement justifiable, et dont la
signification n’est pas claire à nos yeux. Il nous paraîtrait plus adéquat d’utiliser un modèle qui
permette de faire varier le nombre de migrations interpopulationnelles afin d’avoir une bonne
représentativité de l’influence de ce paramètre.
iii) Le nombre de migrants qui passent par acculturation de la population CC vers la population
AG, par dème et pendant la durée d’une simulation, est d’au moins 350. Il s’agit donc d’une grande
44
valeur. Si l’on traduit ces chiffres en fonction de la taille des dèmes que nous utilisons dans notre
travail (50 km de côté au lieu de 156 km pour Rendine et al.), le nombre de migrants
interpopulationnels est d’environ 150 par dème et par simulation. Il serait intéressant de savoir quels
seraient les résultats observés en cas d’acculturation plus faible.
iv) La disparition de la population CC est effective si la taille des cellules utilisées est identique
à celle de Rendine et al. (~25'000 km2). En revanche, avec des cellules dix fois plus petites, comme
celles que nous utilisons dans ce travail (2'500 km2), la population CC ne disparaît pas, ce qui ne
correspond pas à la réalité.
v) Certaines incohérences existent dans la description du modèle et de certaines valeurs
utilisées, par rapport aux équations et aux tables présentées. A titre d’exemple, nous mentionnerons
les équations utilisées par Rendine et al. pour décrire leur modèle :
⎛
NCC ,t
⎝
KCC
⎛
N AG,t
⎝
K AG
⎛
NCC ,t ⎞
⎝
KCC
⎛
N AG,t ⎞
⎝
K AG ⎠
NCC ,t +1 = NCC ,t + rCC NCC ,t ⎜ 1 −
N AG,t +1 = N AG,t + rAG N AG,t ⎜ 1 −
⎞
− γ NCC ,t N AG,t ⎟
(Eq. 4.3)
⎠
⎞
+ γ NCC ,t N AG,t ⎟
⎠
qui peuvent être reformulées comme :
NCC ,t +1 = NCC ,t + rCC NCC ,t ⎜ 1 −
N AG,t +1 = N AG,t + rAG N AG,t ⎜ 1 −
⎟ − γ rCC N
⎠
2
CC ,t
N AG,t
⎟ + γ rAG NCC ,t N
(Eq. 4.4)
2
AG ,t
Le dernier terme des équations 4.4 correspond à la croissance ou à la décroissance nette
d’individus à cause de l’acculturation. On se rend alors compte que le nombre d’individus qui
quittent (par acculturation) la population CC n’est jamais le même que le nombre d’individus qui
arrivent dans la population AG, excepté dans le cas particulier où rCCNCC = rAGNAG.
Cette incohérence dans la description de cette équation a sans doute échappé à la vigilance
des auteurs – il s’agit uniquement d’une parenthèse mal placée – mais elle est loin d’être isolée. Par
exemple, les chiffres mentionnés dans le texte et ceux présentés dans les tables sont souvent
différents. Toutes ces imprécisions nuisent passablement à la compréhension du modèle. De plus,
ce dernier est difficilement applicable dans un cadre général, comme nous l’avons souligné plus
haut. Malgré ses points faibles, la méthodologie proposée par Rendine et al. (1986) a été très
novatrice sous de nombreux aspects, et a eu énormement d’influence sur tous les modèles
d’interactions entre chasseurs-collecteurs et agriculteurs qui ont été développés par la suite.
- Calafell, Bertranpetit : Current Anthropology (1993)
La méthodologie de Rendine et al. (1986) a été réutilisée par Calafell et Bertranpetit (1993) pour
simuler la transition néolithique dans la péninsule ibérique. Cette simulation est cependant plus
détaillée, notamment par l’incorporation de plusieurs phases de migrations successives et par
45
l’utilisation d’une meilleure résolution (réduction de la taille des dèmes). Il est intéressant de noter
que le taux d’acculturation est égal à 0.0002 et qu’il a été choisi de façon totalement arbitraire, ce
qui souligne une fois de plus l’imprécision autour de ce paramètre.
- Babujani, Sokal, Oden : American Journal of Physical Anthropology (1995)
Barbujani et al. (1995) ont également simulé les interactions entre chasseurs-collecteurs
paléolithiques et agriculteurs, en développant leur propre cadre de simulation. Le modèle utilisé
dans cet article a néanmoins été passablement influencé par celui de Rendine et al. (1986) sur de
nombreux points. L’évolution de la densité de la population néolithique se fait de la même manière,
selon une croissance logistique (équation 4.1), alors que la densité de chasseurs-collecteurs est
fixée au
départ
à 114 individus
et
diminue uniquement
sous
l’effet
des
migrations
interpopulationnelles (Figure 4.2). Les migrations interpopulationnelles, apellées acculturation dans
cet article, ont la même signification que dans l’étude de Rendine et al. (1986) mais sont modélisées
de façon différente. En effet, le nombre absolu de migrants S qui passent de la population CC vers
la population AG lors de chaque génération est le produit de la probabilité de contact entre
chasseurs-collecteurs et agriculteurs et de la probabilité qu’une acculturation découle d’un tel
contact:
S = N AG γ
2N AG NCC
(N
AG
+ NCC )
2
(Eq. 4.5)
Barbujani et al. (1995) ont introduit un surplus de réalisme en utilisant des probabilités de
migrations différentes, dues aux barrières géographiques telles que les montagnes ou les mers.
Cependant, seuls 3 types d’environnements sont pris en compte (Plaine, Montagne et Mer). Ce
concept est néanmoins très intéressant puisqu’un individu aura plus ou moins de chances de migrer
dans un dème voisin en fonction du type d’environnement de celui-ci.
Les inconvénients du modèle de Barbujani et al. (1995) sont les suivants :
i)
La population CC ne disparaît jamais puisqu’en 440 générations simulées l’amplitude de S
n’est pas suffisante pour mener CC à une extinction. Or, la disparition des chasseurs-collecteurs en
Europe est un fait avéré.
ii)
La valeur de la probabilité d’acculturation γ est reprise de l’article de Rendine et al. (1986) et
est gardée constante pour toutes les simulations, sa valeur est égale à 0.00024. Le monde étant
homogène (KCC vaut 114 et KAG vaut 7560), S est toujours inférieur à 0.1. Le taux d’acculturation est
donc très faible, le maximum étant d’un migrant toutes les 10 générations. Comme la population CC
ne disparaît jamais, cette faible probabilité d’acculturation permet tout de même d’observer au
maximum une quarantaine de migrations par dème pendant la totalité des 440 générations
simulées. Selon Barbujani, le nombre de migrants par acculturation devrait plutôt approcher 1
individu par génération à la lumière des données récentes (communication personnelle).
46
iii) Le problème de la signification exacte de γ et de sa valeur subsiste. De même que
l’impossibilité de faire varier avec une amplitude satisfaisante le nombre de migrants
interpopulationnels S.
8000
NAG
densité
6000
4000
2000
NCC
0
0
50
Temps (en générations)
Figure 4.2 Evolution des densités de chasseurs-collecteurs (en gris) et d‘agriculteurs (en noir), au cours du temps avec les
valeurs de paramètres tirés de Barbujani et al (1995). Soit KCC = 114, KAG =7560, rAG = 0.5 et γ = 0.00024. Trait fin = S mais
est toujours très petit et donc indiscernable sur cette figure.
Bien que le modèle de Barbujani et al. (1995) soit le plus détaillé réalisé à ce jour, certains
aspects paraissent assez peu réalistes, notamment la dynamique des chasseurs-collecteurs, qui est
tout simplement absente.
- Aoki : World Scientific (1996)
Aoki (1996) a également abordé la modélisation des interactions entre chasseur-cueilleurs et
néolithiques, mais de manière analytique. Son modèle utilise l’apport d’une troisième population AC
qui correspond aux chasseurs-collecteurs convertis aux techniques néolithiques. Aoki fait donc la
distinction entre la population néolithique issue de la population d’origine (AG) et celle (AC)
constituée des néolithiques descendant, par assimilation, des chasseurs-collecteurs. Le modèle
utilisé peut-être décrit comme :
⎛
NCC ,t ⎞
⎝
KCC ⎠
⎛
(N
NCC ,t +1 = NCC ,t + α CC NCC ,t ⎜ 1 −
N AC ,t +1 = N AC ,t + α AC N AC ,t ⎜ 1 −
⎜
⎟ − γ NCC ,t (N AG,t + N AC ,t )
AG ,t
K AG
⎝
⎛
N AG,t +1 = N AG,t + α AG N AG,t ⎜ 1 −
⎜
+ N AC ,t ) ⎞
(N
AG ,t
+ N AC ,t ) ⎞
K AG
⎝
⎟⎟ + γ NCC ,t (N AG,t + N AC ,t )
⎠
⎟⎟
⎠
où NAC est la densité de chasseurs-collecteurs convertis aux techniques néolithiques.
47
(Eq.
4.6)
Le modèle développé par Aoki est difficilement comparable au nôtre pour plusieurs raisons :
i)
Son modèle ne considère pas de mariages mixtes entre chasseurs-collecteurs et
agriculteurs. En effet, les néolithiques convertis restent dans une population séparée des
néolithiques d’origine. Si cette subdivision de la population des agriculteurs peut s’expliquer par une
simplification du modèle mathématique, en revanche, d’un point de vue génétique la dynamique
d’une population subdivisée est différente de celle d’une population non subdivisée. De plus,
l’utilisation de la théorie de la coalescence (comme dans notre approche, voir Annexe 2.2) ne nous
oblige pas à invoquer l’existence d’une telle population AC.
ii)
L’influence de l’environnement n’est pas prise en compte.
iii) Le modèle de Aoki simule de la compétition uniquement entre Néolithiques convertis (AC) et
Néolithiques originaux (AG), mais pas entre agriculteurs et chasseurs-collecteurs (CC), qui sont
considérés comme évoluant dans des aires différentes. Il n’existe aucun type d’interactions entre
agriculteurs originaux et chasseurs-collecteurs.
4.3 Modèle démographique proposé
Nous avons développé notre propre modèle démographique pour simuler l’expansion d’une
population dans une aire déjà peuplée. Ce modèle s’inspire de ceux qui ont été présentés dans la
section précédente (4.2) mais offre de nombreux avantages que nous mentionnerons dans la
section 4.4. Il permet de simuler non seulement la diffusion de deux populations dans l’espace, mais
également des échanges génétiques et de la compétition entre elles.
La dynamique des deux populations, que nous nommerons A et B, peut être décomposée en
deux parties : i) régulation démographique intra-dème, et ii) migrations d’individus entre dèmes
voisins (de la même population ou entre populations différentes).
4.3.1 Régulation démographique intra-dème
Sans
tenir
compte
d’éventuelles
migrations
et
sous
l’hypothèse
de
conditions
environnementales stables, les variations de la densité d’une population au cours du temps
dépendent de la différence entre le taux de natalité et le taux de mortalité. Cette différence peut être
résumée par r, le taux intrinsèque de croissance (Begon et al. 1996 : p. 165). En théorie, une
population qui vit dans un milieu sans aucune contrainte suivrait un accroissement démographique
exponentiel infini du type :
Nt+1 = Nt + r Nt
(Eq. 4.7)
où Nt est égal à la densité au temps t (Begon et al. 1996: p. 246).
Lorsque r > 1, la population est en croissance, et lorsque r < 1, elle décroît.
Or, ce modèle ne correspond pas aux populations réelles puisque la croissance démographique
de celles-ci est limitée par la quantité de ressources disponibles, qui ne sont évidemment pas
infinies. Une compétition pour ces ressources (qu’il s’agisse de nourriture, d’espace, d’habitat, ou
48
autres) se met donc en place au cours du temps. Cette compétition peut s’exercer entre individus de
la même population (compétition intrapopulationnelle) ou entre individus de populations différentes,
qui occupent la même zone (compétition interpopulationnelle). Sous l’effet de la compétition, les
taux de natalité et de mortalité varient au cours du temps, au fur et à mesure des variations de
densité.
4.3.1.1
Compétition intrapopulationnelle
Le modèle de croissance exponentielle (équation 4.7) ne tient pas compte de la réduction du
taux de croissance dû à la compétition intraspécifique pour les ressources environnementales.
Verhulst, en 1838, a introduit l’équation de croissance logistique1, défini par
⎛
⎛ N ⎞⎞
Nt +1 = Nt ⎜ 1 + r ⎜ 1 − t ⎟ ⎟
K ⎠⎠
⎝
⎝
(Eq. 4.8)
où K (la capacité de soutien) représente le nombre maximum d’individus qui peuvent vivre à
l’équilibre dans une aire donnée (Begon et al. 1996: p. 247).
K
1000
Densité (em individus)
900
800
700
600
500
K/2
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
Temps (en générations)
Figure 4.3 Exemple d’une croissance logistique avec K = 1'000 et r = 0.2.
Cette équation est une extension du modèle de croissance exponentielle, mais elle tient compte
du niveau de saturation caractéristique de l’environnement K (Begon et al. 1996: p. 224). Aux
densités inférieures à K, le taux de natalité excède le taux de mortalité et la taille de la population
augmente. Aux densités supérieures à K, le taux de mortalité excède le taux de natalité et la
population diminue. K représente donc un équilibre. Le dernier terme de l’équation 3.2 permet de
réguler l’accroissement intrinsèque de la population. En effet, plus la densité de la population N se
rapproche de la densité maximum du milieu K et plus la croissance sera faible, pour être finalement
nulle lorsque la capacité du milieu est atteinte.
1
Voir Tsoularis et Wallace (2002) pour une revue des différents types d’équations logistiques.
49
Les trois caractéristiques principales de l’équation logistique sont (Figure 4.3) :
i)
lim Nt = K , la population tend vers sa capacité de soutien.
ii)
Le taux de croissance relatif décroît linéairement avec l’accroissement de la densité et atteint
t →∞
0 lorsque N = K.
iii)
Au point d’inflexion, N est égal à la moitié de K (N=K/2) et le taux de croissance absolu est à
son maximum et vaut rK/4.
4.3.1.2
Compétition interpopulationnelle
Afin de modéliser la compétition entre deux populations, nous avons décidé d’utiliser le modèle
de Lotka-Volterra, qui est le modèle classique de compétition interspécifique en écologie. Il offre les
avantages d’être relativement facile à comprendre et à implémenter. De plus, il permet de modéliser
de manière satisfaisante les comportements désirés, comme nous le verrons ci-dessous.
Lotka et Volterra ont défini un modèle de compétition interspécifique, qui est une extension du
modèle de croissance logistique (Volterra 1926 ; Lotka 1932). Ce modèle inclut à la fois les effets de
la compétition intrapopulationnelle et ceux de la compétition entre les populations A et B:
⎛
N A,t +1 = N A,t ⎜ 1 + rA
(K
A
KA
⎝
⎛
NB ,t +1 = NB ,t ⎜ 1 + rB
− N A,t − α AB NB,t ) ⎞
(K
⎝
B
⎟
⎠
(Eq. 4.9)
− NB,t − α BA N A,t ) ⎞
KB
⎟
⎠
où le coefficient de compétition αAB représente l’effet que la population B exerce sur la population A
(Begon et al. 1996: pp. 274-278).
Le terme –αABNB,t diminue le taux d’accroissement de la population A au fur et à mesure que la
densité de la population B, en compétition, augmente. Cette diminution est plus ou moins forte,
selon l’importance de la compétition interpopulationnelle, représentée par α. On peut voir αAB
comme l’effet inhibiteur d’un individu de la population B sur un individu de la population A, comparé
à l’effet inhibiteur d’un individu de la population A sur un autre individu de la même population A.
α peut prendre différentes valeurs :
-
si αAB = 0, cela signifie que la population B n’exerce aucune compétition sur la population A,
donc pas de compétition interpopulationnelle dans ce sens.
-
si αAB = 1, cela signifie qu’un individu de la population B exerce autant de compétition sur un
individu de la population A qu’un autre individu de cette même population A. En d’autres termes,
que la compétition interpopulationnelle est égale à la compétition intrapopulationnelle, ou que la
compétition interpopulationnelle est complète.
-
si αAB < 1, cela signifie que la compétition intrapopulationnelle est plus forte que la compétition
interpopulationnelle et donc qu’un individu de la population B a un effet inhibiteur sur un individu
de la population A, qui est plus faible que celui exercé par un autre individu de la population A.
50
-
si αAB > 1, cela signifie que la compétition interpopulationnelle est plus forte que la compétition
intrapopulationnelle et donc qu’un individu de la population B a un effet inhibiteur sur un individu
de la population A, qui est plus fort que celui exercé par un autre individu de la population A. Ce
cas de figure est assez rare dans la réalité.
La compétition entre deux populations peut-être symétrique, mais elle est le plus souvent
asymétrique, les taux de compétition dans un sens ou dans l’autre étant différents (αAB ≠ αBA).
Quatre cas différents peuvent se présenter selon les valeurs que prennent les variables KA, KB,
αAB et αBA de ce modèle.
1. Si K A > K Bα AB et KB < K AαBA , la population B va finalement disparaître à cause de la
compétition exercée sur elle par la population A.
2. Si K A < KBα AB et KB > K AαBA , cas inverse au précédent, la population A va finalement
disparaître à cause de la compétition exercée sur elle par la population B.
3. Si
K A < KBα AB
et
KB < K Aα AB , les deux populations subissent une compétition
interpopulationnelle plus forte que la compétition intrapopulationnelle. La population avec
l’effectif initial le plus grand va pousser l’autre population à l’extinction.
4. Si
K A > KBα AB
et
KB > K Aα BA ,
les
deux
espèces
subissent
une
compétition
intrapopulationnelle plus forte que la compétition interpopulationnelle qui s’exerce entre elles.
Un équilibre stable s’établit alors.
Nous reviendrons plus tard sur ces 4 cas généraux, en fonction des différents modèles spécifiques
que nous allons décrire.
Il faut relever que l’état final du système ne dépend que des variables K et α, mais pas de r,
puisque ce facteur influence seulement la rapidité avec laquelle l’état final se met en place.
4.3.1.3
Modèles de compétition développés
Nous avons jusqu’à présent fait une revue du modèle de Lotka-Volterra, tel qu’il est décrit dans
la littérature. Sur cette base, nous avons développé quatre modèles différents de compétition qui
peuvent s’appliquer spécifiquement au remplacement des Néandertaliens et à la transition
néolithique en Europe. Nous allons les décrire, puis les comparer.
- Modèle M1 : Taux de compétition fixés
Dans la situation spécifique pour laquelle une des deux populations disparaît au cours du
temps, nous pouvons raisonnablement penser que la compétition interpopulationnelle est
asymétrique. L’hypothèse de base est que, dans les environnements favorables à la population B,
son avantage compétitif est complet sur la population A (αAB = 1), tandis que dans ces mêmes
milieux les individus A n’exercent pas d’influence sur les individus B (αBA = 0). Cette hypothèse est
assez grossière mais elle paraît raisonnable et permet de modéliser de façon satisfaisante le
51
remplacement d’Homo Neandertalensis par les premiers Homo sapiens sapiens, puis le
remplacement des chasseurs-collecteurs paléolithiques par les agriculteurs néolithiques. Le modèle
"taux de compétition fixé" peut s’écrire comme :
⎛
( K A − NA,t − NB,t ) ⎞⎟
N A,t +1 = N A,t ⎜ 1 + rA
⎜
⎟
KA
⎝
⎠
(Eq. 4.10)
⎛
( KB − NB,t ) ⎞⎟
NB,t +1 = NB,t ⎜ 1 + rB
⎜
⎟
KB
⎝
⎠
500
a.
NB
400
KB = 500
KA = 100
300
rB = 0.1
rA = 0.1
200
NA
100
0
0
50
100
Temps (en générations)
Densité
150
500
NA
b.
400
Densité
KB = 300
KA = 500
300
rB = 0.1
rA = 0.1
200
100
NB
0
0
50
100
150
Temps (en générations)
Figure 4.4 Evolution des densités des populations A (trait gris) et B (trait noir) au cours du temps selon le
modèle 1 (Lotka-Volterra avec taux de compétition fixés comme αBA = 0 et αAB = 1). a : Disparition de la
population A car KB > KA. b : Equilibre stable entre les deux populations car KB < KA.
Dans cette application précise, les cas généraux 2 et 3 du modèle de Lotka-Volterra (voir page
51) sont impossibles car KB n’est jamais négatif. Dans tous les cas, la population B qui colonise une
cellule, s’y établit de façon durable (cas 1 ou 4). La population A disparaît seulement si KB > KA (cas
1, Figure 4.4a). Dans le cas contraire, un équilibre stable entre les deux populations s’établit (Figure
52
4.4b). Dans tous les cas, la capacité de soutien K de la cellule est égale à la capacité de soutien la
plus élevée des deux populations (K = max (KA, KB)).
Ce modèle, utilisant des taux de compétition fixés a priori, n’est pas applicable de façon
générale dans un environnement hétérogène. Par exemple, dans certains milieux spécifiques la
population A peut être favorisée, alors que dans d’autres milieux c’est la population B qui est
favorisée. Dans un environnement hétérogène les relations de compétition sont différentes d’un
milieu à l’autre et ne peuvent donc pas être fixées une fois pour toutes.
- Modèle M2 : Taux de compétition dépendant de la densité
Afin d’éviter le choix a priori des taux de compétition entre populations, nous avons développé
un autre modèle, plus général, pour lequel αAB et αBA ne sont pas fixés au départ, mais varient au
cours du temps en fonction des densités de population. Ceci reflète le fait que la population dont la
densité est la plus forte dans une cellule, au moment t, est celle qui exerce le plus de compétition
sur l’autre population. Ainsi, nous avons considéré que :
NB,t
α AB,t =
α BA,t =
(Eq. 4.11)
(NB,t + N A,t )
N A,t
(NB,t + N A,t )
avec αAB,t + αBA,t = 1.
Dans ce modèle, l’état final du système dépend uniquement des valeurs de KA et KB. Etudions
les différents cas possibles lors de l’arrivée d’individus de la population B dans une cellule déjà
peuplée par la population A :
1. KA < KB : Il s’agit du cas général n°2 du modèle de Lotka-Volterra (page n° 51). Il en résulte
un envahissement de B et une extinction de A (Figure 4.5a).
2. KA = KB : Il s’agit du cas général n°4 du modèle de Lotka-Volterra. Il en résulte un équilibre
stable, A et B cohabitent indéfiniment (Figure 4.5b).
3. KA > KB : Il s’agit du cas inverse au premier (KB > KA ), soit le cas général n°1 du modèle de
Lotka-Volterra. Il en résulte que B ne parvient pas à envahir et disparaît rapidement.
Le cas général n°3 du modèle de Lotka-Volterra n’est jamais possible, puisque αAB,t + αBA,t = 1,
la
compétition
interpopulationnelle
est
donc
toujours
plus
faible
que
la
compétition
intrapopulationnelle.
Si l’état final du système ne dépend que de KA et KB, en revanche, la vitesse à laquelle il se met
en place dépend à la fois des taux de croissance rA et rB, ainsi que des densités initiales des deux
populations (NA,0 et NB,0, soit les densités au moment où les premiers individus de la seconde
population (B) arrivent dans la cellule).
53
100
a.
NB
90
80
Densité
70
KA = 50
60
KB = 100
50
rA = 0.1
40
rB = 0.1
30
20
NA
10
0
0
50
100
150
Temps (en générations)
100
b.
NA
90
80
Densité
70
KA = 100
60
KB = 100
50
rA = 0.1
40
rB = 0.1
30
20
10
NB
0
0
50
100
150
Temps (en générations)
Figure 4.5 Evolution des densités des populations A (trait gris) et B (trait noir) au cours du temps selon le
modèle 2 (Lotka-Volterra avec taux de compétition dépendants des densités). a : Disparition de la population A
car KB > KA. b : Equilibre stable entre les deux populations car KB = KA. La densité initiale de B (NB,0) est égale
à 2 individus.
- Modèle M3 : Cohabitation forcée puis compétition avec taux fixés
Il est possible que la compétition entre deux populations ne se déroule pas directement lors de
l’arrivée de la seconde dans une aire déjà peuplée. Par exemple, certains auteurs pensent que les
néolithiques ne sont pas directement entrés en compétition avec les chasseurs-collecteurs lorsqu’ils
se sont installés dans les mêmes régions (Pinhasi et al. 2000). L’installation primaire des
communautés néolithiques se serait faite dans des zones différentes de celles occupées par les
chasseurs-collecteurs, dans les zones les plus favorables à l’agriculture et à l’élevage. Ce ne serait
que dans une seconde phase, lorsque leurs effectifs auraient augmenté, que les agriculteurs
auraient commencé à empiéter sur les territoires des chasseurs-collecteurs et que la compétition
interpopulationnelle aurait alors débuté.
Dans l’optique de modéliser cette période de cohabitation pendant laquelle aucune compétition
ne s’exerce entre les deux communautés, nous avons développé le modèle suivant :
54
N A,t +1
(K A − N A,t ) ⎞
⎧
⎛
⎪N A,t ⎜ 1 + rA
⎟ si NB,t < K B − K A
KA
⎪
⎝
⎠
=⎨
⎪N ⎛ 1 + r (K A − N A,t − NB,t ) ⎞ si N ≥ K − K
⎟
A
B ,t
B
A
⎪ A,t ⎜
KA
⎝
⎠
⎩
⎛
NB,t +1 = NB,t ⎜ 1 + rB
(Eq. 4.12)
(K B − NB,t ) ⎞
⎝
KB
⎟
⎠
Selon ce modèle, KB est égale à la capacité de soutien totale de la cellule. Tant que NB n’a pas
atteint la valeur KB - KA, aucune compétition ne s’exerce et la dynamique des deux populations
s’établit selon une croissance logistique simple. En revanche, dès que NB atteint la valeur KB –KA,
alors la compétition interpopulationnelle entre en jeu et la dynamique des populations se fait selon le
modèle de Lotka-Volterra (Figure 4.6).
Lorsque KB ≤ KA, ce modèle de cohabitation est identique au modèle de Lotka-Volterra puisque
la condition NB ≥ KB - KA est toujours respectée. Dans ce cas, l’état final est un équilibre entre les
Densité
deux populations. En revanche, lorsque KB > KA, la population A disparaît (Figure 4.6).
500
KB
400
KB-KA
Pas de
300
KB = 500
Compétition
compétition
KA = 100
rB = 0.1
NB
200
rA = 0.1
NA
100
KA
0
0
50
100
150
Temps (en générations)
Figure 4.6 Evolution des densités des populations A (trait gris) et B (trait noir), au cours du temps, selon le
modèle M3 (Lotka-Volterra, avec taux de compétition fixés comme αBA = 0 et αAB = 1 et temps de cohabitation
forcée). La population A disparaît car KB > KA.
55
- Modèle M4 : Cohabitation forcée puis compétition avec taux dépendants de la densité
Le modèle de cohabitation forcée M3 peut également être implémenté avec des taux de
compétition qui dépendent des densités. Tout comme pour le modèle M3, aucune compétition ne
s’exerce lorsque NB est inférieur au seuil KB - KA. Une fois ce seuil atteint, les deux populations
entrent en compétition. A la différence du modèle M3, les taux de compétition ne sont pas fixés mais
dépendent des densités respectives des deux populations et sont définis par l’équation 4.11, tout
comme pour le modèle M2.
Avec ce modèle, lorsque KB < KA, ce modèle de cohabitation est identique au modèle de LotkaVolterra puisque la condition NB ≥ KB - KA est toujours respectée et par conséquent la population B
ne peut pas s’établir dans la cellule et disparaît. Un équilibre stable s’installe lorsque KB = KA, alors
que la population A disparaît si KB > KA (Figure 4.6).
4.3.1.4
Comparaison entre les modèles de compétition proposés
Dans la section précédente (4.3.1.3), nous avons défini 4 modèles démographiques (M1-M4)
qui décrivent l’évolution au cours du temps de deux populations en compétition pour les mêmes
ressources. Il importe maintenant de comparer ces 4 modèles entre eux, afin de sélectionner le (ou
les) plus adapté(s) à nos recherches, et ainsi de réduire le nombre de simulations à effectuer
ultérieurement.
500
M1, M3, M4
400
Densité
M2
300
200
M1
M2
100
M3, M4
0
0
50
100
150
Temps (en générations)
Figure 4.7 Evolution de la densité des populations A (en gris) et B (en noir), pendant 150 générations, selon 4
modèles démographiques différents (M1, M2, M3, M4). Apparition de 2 individus B au temps 0, alors que 100
individus A peuplent déjà la cellule. KA = 100, KB = 500, rC = rB = 0.1.
La comparaison entre ces différents modèles (Figure 4.7) lorsque KB > KA – qui est le cas particulier
qui nous intéresse dans ce travail – montre que :
56
1. Les modèles M3 et M4 sont quasiment identiques, puisque la compétition dépendante de la
densité (M4) commence à s’exercer à un moment où la densité NB est très importante, et donc
où αAB se rapproche de 1, qui est la valeur fixée pour le modèle M3.
2. Le temps de cohabitation des deux populations dans une cellule est plus faible pour les modèles
qui ne comprennent pas de période de cohabitation forcée (M1 et M2). Cependant la réduction
de ce temps de cohabitation est nettement moins marquée pour le modèle M2 que pour le
modèle M1.
3. Le modèle M2 est intermédiaire entre le modèle M1 et les modèles M3 et M4.
4. Seul le modèle M2 influence le temps de colonisation de la population B en le ralentissant. En
effet, sous ce modèle, la population qui arrive en second (B) dans la cellule reste plus
longtemps à de faibles densités. Ce qui ralentit sa dispersion dans les autres cellules.
On peut dire que les 4 modèles présentés ici montrent globalement les mêmes caractéristiques,
avec des temps de cohabitation qui ne varient que faiblement d’un modèle à l’autre. De tels écarts
peuvent cependant être obtenus indépendamment avec n’importe lequel des quatre modèles, en
faisant varier leurs paramètres démographiques. Les modèles qui utilisent des taux de compétition
dépendant des densités (M2 et M4) possèdent un avantage sur les modèles qui utilisent des taux de
compétition fixés (M1 et M3), puisque ces derniers impliquent un jugement de valeur a priori sur les
populations. Nous avons donc décidé de ne pas retenir les modèles M1 et M3 pour la suite de cette
étude.
L’ajout d’un temps de cohabitation forcé entre les deux populations peut se justifier d’un point de
vue historique. Cependant, les temps de cohabitation effectifs observés pour le modèle M2 se
rapprochent passablement de ceux observés pour le modèle M4, mais le M2 possède l’avantage de
simuler une disparition moins abrupte de la population A, ce qui semble plus réaliste. De plus,
lorsque KB > KA le modèle M4 se comporte quasiment comme le M3. M4 n’utilise donc pratiquement
pas la capacité de variation de taux de compétition dépendant de la densité. Par conséquent, nous
avons décidé d’écarter également ce modèle au profit du M2, afin de simplifier le nombre de cas à
étudier lors de nos analyses ultérieures.
Le modèle de compétition M2 retenu présente l’avantage de pouvoir être utilisé de manière
générale, puisqu’en fonction des valeurs de capacité de soutien utilisées il permet de simuler :
i) la colonisation par B d’une aire géographique déjà peuplée par A;
ii) la mise en place d’un équilibre démographique entre A et B ;
iii) l’impossibilité pour A de coloniser une aire déjà peuplée par B.
Ce modèle est donc idéal pour être utilisé dans la simulation d’un monde hétérogène pour KA et KB,
dans lequel certaines régions sont plus favorables, en termes de densité, à l’une ou l’autre des
populations. Une application possible de ce modèle serait la simulation de la diffusion de
l’agriculture à l’échelle mondiale, en tenant compte de la végétation. L’économie de prédation
pourrait être considérée comme avantagée par rapport à l’économie de production dans certains
57
environnements spécifiques comme la forêt tropicale ou le désert, puisque ce sont des
environnements dans lesquels le mode de vie chasseur-collecteur a subsisté jusqu’à nos jours,
alors qu’il a disparu de la plupart des autres types d’environnement (p. ex. : Jobling et al. 2004).
4.3.2 Migrations
4.3.2.1
Migrations intrapopulationnelles
Pour simuler les migrations d’individus entre dèmes voisins et appartenant à la même
population (A ou B), nous avons utilisé un modèle qui considère un taux d’émigration m constant.
Ce taux d’émigration est indépendant de la taille de la population concernée. Le nombre effectif E
d’émigrants dans un dème i au temps t peut s’écrire :
Ei,t = mNi,t
(Eq. 4.13)
où Ni,t est la densité dans la cellule i au temps t.
Lorsque la population est à l’équilibre, le nombre total d’émigrants E vers les 4 cellules voisines est
alors égal à Kim. Il s’agit du paramètre "Nm" dont les effets sur les généalogies de gènes a été
abondamment décrit dans le chapitre 3.
Les émigrants sont ensuite répartis dans les cellules voisines, en fonction de leur friction. La
friction d’une cellule est un indice représentant la difficulté pour un individu de se mouvoir à
l’intérieur de celle-ci. Chaque cellule possède son propre coefficient de friction F, calculé sur la base
de données environnementales (Ray 2003: chapitre 3). Une probabilité directionnelle (Dj) de
migration vers chacune des quatre cellules est ensuite calculée, en fonction de leurs frictions
relatives, comme :
Dj =
1 − Fj
,
4
∑1− F
j =1
(Eq. 4.14)
j
où Fj est la friction de la cellule voisine j. Ainsi, plus la friction relative d’une cellule est élevée et
moins il sera probable qu’un migrant y pénètre. Dj étant une probabilité relative, il est évident que :
4
∑D
j =1
j
= 1.
(Eq. 4.15)
Le nombre d’émigrants dans chacune des quatre directions peut donc s’écrire comme
Eij ,t = mNi ,t ⋅ D j
(Eq. 4.16)
Lorsque la friction n’est pas prise en compte ou lorsque l’on se trouve dans un milieu homogène,
alors Dj est égal à 0.25 dans toutes les directions. Le nombre d’émigrants dans chacune des quatre
directions devient alors :
58
Eij ,t =
4.3.2.2
mNi ,t
4
(Eq. 4.17)
Migrations interpopulationnelles ou hybridation
Le flux génique entre les deux populations A et B peut être modélisé par des migrations d’une
population vers l’autre. Ces migrations interpopulationnelles correspondent aux effets des mariages
mixtes1 entre individus appartenant à chacune des deux populations. Il faut noter que, dans le cas
de la simulation du Néolithique européen, les migrations interpopulationnelles représentent
également l’adoption de l’agriculture par les chasseurs-collecteurs, un phénomène aussi appelé
"acculturation" (Ammerman et Cavalli-Sforza 1984). Les conséquences génétiques d’un événement
d’acculturation sont identiques à celles d’un mariage mixte. Dans les deux cas, un individu
appartenant à une des populations va avoir au moins un ancêtre dans l’autre population à la
génération précédente.
La probabilité d’un mariage mixte dépend étroitement des densités respectives des deux
populations dans une cellule. Le nombre total de mariages possibles dans une cellule est égal à
(N A + NB )2
4
. Le nombre de mariages mixtes possibles dans la même cellule est égal à 2
N A NB
4
. La
probabilité d’un mariage mixte parmi tous les mariages possibles est donc égale à
P ( AB ) =
2N A NB
(N A + NB )2
. Chaque individu A a une probabilité P(AB) d’effectuer un mariage mixte, en
admettant qu’il ne fait pas de distinction entre congénères et individus de l’autre population. Il est
cependant fort probable qu’un individu A choisira favorablement un individu de la même population
par rapport à un individu B. Pour refléter ce choix préférentiel, nous introduisons une variable γ qui
représente la probabilité d’un mariage mixte en cas de rencontre. γ peut également être décrite
comme la probabilité d’hybridation entre les deux populations. Si γ vaut 1, cela signifie que les
mariages ont lieu indépendamment des populations auxquelles appartiennent les conjoints. En
revanche si γ vaut 0, cela veut dire que les membres de chaque population ne se marieront qu’entre
eux. Le nombre SAB de migrations interpopulationnelles de A vers B, pendant une génération, est
fonction de γ, mais également de la probabilité d’effectuer un mariage avec un individu de l’autre
population. Nous utiliserons dorénavant le terme "hybridation" à la place de migration
interpopulationnelle. Le nombre absolu SAB d’événements d’hybridation par génération peut donc
s’écrire comme :
SAB = γ NA
2NA NB
(NA + NB )2
(Eq. 4.18)
Ce modèle d’hybridation est très proche de celui utilisé par Barbujani et al. (1995), ces mêmes
auteurs mentionnant que les résultats obtenus avec leur modèle sont eux-mêmes très proches de
1
Le terme "mariage" ne correspond évidemment pas à sa définition religieuse ou civile, mais est utilisé pour
définir le choix d’un partenaire sexuel.
59
ceux obtenus par Rendine et al. (1986) avec un modèle plus simple ( S = γ NA NB , voir section 4.2).
Le raisonnement sous-jacent aux modèles développés dans le cadre de ces deux études n’est pas
très différent du nôtre. Leur point commun est l’incorporation d’individus A dans la population B en
fonction des densités des deux populations présentes. C’est par des détails à l’intérieur de ces
fonctions que se fait la différence entre les modèles (voir section 4.2). En revanche, Rendine et al.
(1986) et Barbujani et al. (1995) accordent une signification différente à la variable γ, qui représente
le taux d’acculturation, puisqu’elle est utilisée uniquement dans le cadre de la transition néolithique.
Contrairement aux études préalables, notre modèle permet un flux génique allant dans les deux
sens, soit de A vers B mais aussi de B vers A. Pour calculer le nombre SBA d’individus B qui passe
dans la population A pendant une génération, il suffit d’inverser les indices de l’équation 4.18.
L’ajout de possibilités d’hybridation au modèle de compétition peut passablement modifier l’état
final du système, par rapport à celui attendu sous le simple modèle de compétition. La résolution
analytique d’un tel système non linéaire, dont le nombre de variables est important (NA,0, NB,0, KA,
KB, rA et rB, γAB et γBA) sort des limites de nos compétences. En revanche, la compréhension du
système est possible grâce à des simulations. Avant d’utiliser ce modèle dans un monde constitué
de cellules hétérogènes, il est donc important de choisir les paramètres de manière adéquate, afin
qu’ils correspondent à l’état final désiré. Nous ne sommes cependant pas confronté à ce problème
dans le cadre de cette thèse, puisque nous n’utilisons qu’un cas particulier du modèle, pour lequel le
monde est homogène et KB est toujours plus grand que KA. Cela implique que la population A
disparaît dans toutes les situations.
4.3.3 Cycle démographique complet
Le modèle démographique incluant à la fois la compétition intrapopulationnelle et
interpopulationnelle, ainsi que les migrations intrapopulationnelles et l’hybridation, a été implémenté
dans le logiciel SPLATCHE pour qu’à chaque génération, et dans chaque cellule, un cycle
démographique se passe selon les phases ci-dessous. Les détails de cette implémentation sont
présentés dans l’ANNEXE 4.
Phase 1: Hybridation interpopulationnelle
Les hybrides issus de parents appartenant à des populations différentes sont supprimés de la
population A et ajoutés à la population B, et vice versa, selon :
N ' A , t = N A ,t +
2N A ,t NB ,t
2
( −γ
AB
N A ,t + γ BA N B ,t )
2
( +γ
AB
N A ,t − γ BA N B ,t )
( N A ,t + N B ,t )
et
N ' B ,t = N B ,t +
2N A,t NB ,t
( N A ,t + N B ,t )
60
(Eq. 4.19)
Phase 2: Régulation démographique (sélection juvénile)
De nouvelles densités N’’ sont calculées en fonction des naissances et des décès à l’intérieur
même de chacune des deux populations et peuvent s’écrire comme :
⎛
N '' A,t = N ' A,t ⎜ 1 +
rA (K A − N ' A,t − α AB N 'B,t ) ⎞
⎟
⎠
KA
⎝
(Eq. 4.20)
et
⎛
N ''B,t = N 'B,t ⎜ 1 +
rB (K B − N 'B,t − α BA N ' A,t ) ⎞
KB
⎝
⎟
⎠
Phase 3: Migrations intrapopulationnelles (post sélection)
Les deux populations échangent un certain nombre de migrants avec les cellules voisines
appartenant à la même population. Les densités des deux populations sont alors mises à jour en
fonction de ces migrations intrapopulationnelles :
N A,t +1 = N '' A,t − mN '' A,t + I A,t
(Eq. 4.21)
et
NB,t +1 = N ''B,t − mN ''B,t + IB,t
où le premier terme à droite de l’égalité représente la densité de la population après régulation
démographique, et les deux derniers termes respectivement le nombre d’émigrants et le nombre
d’immigrants intrapopulationnels.
4.3.3.1
Ordre des phases de régulation et de migration
Nous avons décidé de procéder en premier lieu à la phase de régulation démographique, avant
la phase de migration intrapopulationnelle. Ceci permet de modéliser de la sélection ou mortalité
infantile et des migrations adultes. Cependant, il serait tout aussi cohérent d’inverser ces deux
phases, mais cela n’aurait qu’un impact négligeable sur les résultats (non montrés). Le seul effet
d’une telle inversion est de légèrement ralentir l’expansion démographique de la population B. En
effet, lorsque les migrations intrapopulationnelles se font avant la régulation, le nombre de migrants
intrapopulationnels est par conséquent légèrement plus faible. Ces différences peuvent être
considérées comme négligeables.
4.3.3.2
Simulation typique de l’évolution de deux populations dans la même aire
La Figure 4.8 présente une simulation typique de l’expansion d’une population dans une aire
déjà peuplée. Il s’agit de la diffusion d’une population A au temps 0 depuis le centre d’un monde
carré virtuel, constitué de 50 cellules de côté. Après 500 générations, 100 individus sont tirés de la
population A pour constituer la population B dans la cellule centrale. Il s’ensuit une expansion de la
population B, couplée à une extinction progressive de la population A à cause de la compétition
61
interpopulationnelle. Il est intéressant de noter qu’un front d’expansion circulaire d’avancée des
individus B s’établit autour du centre de l’expansion. Puis, une seconde vague circulaire d’extinction
des individus A est observée légèrement en retrait de la première. C’est pendant la période située
entre ces deux vagues d’expansion que se trouve la période de cohabitation entre les deux
populations (la bande noire dans la Figure 4.8). C’est uniquement pendant cette période de
cohabitation que de l’hybridation peut avoir lieu. La Figure 4.9 illustre, pour la même simulation,
l’évolution des densités dans le dème A, ainsi que dans le dème B, de la cellule centrale.
Génération 0
Génération 250
Génération 450
Génération 500
Génération 550
Génération 600
Génération 700
Génération 850
Génération 1000
Figure 4.8 Simulation, pendant 1000 générations, de l’expansion de la population A au temps 0, puis de celle
de B au temps 500 depuis le même endroit. L’aire virtuelle est constituée de 50x50 dèmes, avec m = 0.2.
Blanc = cellule inoccupée, Gris clair = cellule occupée uniquement par A, Gris foncé = cellule occupée
uniquement par B, Noir = cellule occupée par les deux populations.
62
De nsity pe r ge ne ra tion
100
Number of people per cell
90
80
Population A
70
60
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
Generations
600
700
800
900
1'000
De nsity pe r ge ne ra tion
500
Number of people per cell
450
400
350
Population B
300
250
200
150
100
50
0
0
100
200
300
400
500
Generations
600
700
800
900
1'000
Figure 4.9 Evolution des densités des populations A et B dans le dème situé au centre d’une aire carrée,
constituée de 50x50 cellules, ainsi que dans un dème situé en périphérie. Ces densités ont été stockées en
mémoire virtuelle pendant 1000 générations, après l’expansion de la population A au temps 0 depuis la cellule
centrale, et celle de B au temps 500 depuis le même endroit. Avec KA = 100, KB=500, rA = 0.1 et rB = 0.1.
Aucun échange génétique n’a lieu dans ce cas.
4.4 Avantages de l’approche proposée
L’article le plus novateur concernant la modélisation des interactions entre deux populations
humaines est celui de Rendine et al. (1986). En, effet, même si la méthodologie présentée dans
cette publication souffre de certaines lacunes (voir section 4.2), elle a indubitablement inspiré les
publications ultérieures, notamment celle de Barbujani et al. (1995) qui décrit les simulations les plus
réalistes effectuées à ce jour. Notre approche s’inspire de ces modèles, ainsi que d’autres (Aoki
1996 ; Aoki et al. 1996), mais nous avons cependant développé notre propre méthodologie pour
plusieurs raisons :
1. Nous voulions avoir un contrôle complet sur le modèle utilisé et bien en cerner tous les
aspects, ce qui n’est pas toujours possible à partir de la simple description faite dans les
publications. Il existe, en effet, de nombreuses incohérences dans les modèles présentés,
notamment dans celui de Rendine et al. (1986) qui sert de référence aux autres publications (voir
section 4.2).
2. La signification du paramètre γ, qui représente le taux d’acculturation dans les modèles
antérieurs au nôtre, n’est pas toujours très claire et ne nous satisfaisait pas pleinement. Nous avons
63
donc redéfini γ d’une manière qui permette de l’utiliser de façon plus générale. Selon notre modèle, γ
est le paramètre qui permet de réguler les échanges génétiques entre populations.
3. Notre modèle permet une plus grande variabilité du nombre d’hybridations entre la
population A et la population B lors de chaque génération. Dans les autres études, γ est un
paramètre fixé et l’amplitude des migrations interpopulationnelles (hybridation) est très restreinte.
4. Aucun des modèles existants ne permet de simuler de la compétition entre les deux
populations (voir section 4.2). La disparition de A ne se faisait que sous l’effet de l’assimilation, et de
ce fait la période de contact entre les deux populations était extrêmement longue, voire infinie, ce
qui ne nous paraîssait pas très réaliste.
De plus, l’implémentation de notre modèle démographique dans une version modifiée de
SPLATCHE (voir ANNEXE 4) offre également les avantages suivants :
5. Une plus grande souplesse quant à la variation des paramètres. En effet, l’utilisation de la
coalescence alliée à la puissance informatique dont nous bénéficions à l’heure actuelle, notamment
grâce au cluster de 40 machines du "CMPG"1,
permet d’explorer l’espace des valeurs de
paramètres possibles dans un laps de temps raisonnable. Ceci est particulièrement important du fait
que la plupart des variables démographiques des populations réelles sont très mal connues (voir
section 4.5.2). L’incertitude autour de la pertinence du modèle et surtout des valeurs des paramètres
est donc compensée, en partie, par une exploration intensive de l’espace des résultats possibles.
De manière générale, l’effet de la variation des différents paramètres sur les résultats est très peu
étudié dans les études effectuées antérieurement.
6. La simulation dynamique de la population A. Dans les études antérieures, le rôle de la
population A (chasseurs-collecteurs) est réduit, au mieux, à une présence au début de l’expansion
spatiale et démographique de la population B. Aucune attention n’est portée sur l’influence de la
dynamique spatiale de la population A sur la structure génétique.
7. L’influence de l’environnement sur les paramètres démographiques tels que les densités ou
les migrations. Le milieu ne joue en effet, pratiquement aucun rôle dans les études préalables.
4.5 Comportement du modèle
Nous avons décidé d’étudier l’influence des différents paramètres de notre modèle sur les
données génétiques, dans un cadre géographique et temporel identique à celui utilisé dans le
chapitre 3. La réutilisation de ce cadre permet, d’une part, de nous appuyer sur les obervations du
chapitre 3 pour tester l’influence des nouveaux paramètres sur les généalogies et sur la diversité
moléculaire, et d’autre part, de comparer les observations obtenues après l’expansion d’une
population dans une aire préalablement vide avec celles obtenues par la même expansion dans une
aire déjà peuplée.
1
Computational and Molecular Population Genetics Laboratory, à l’Université de Berne.
64
4.5.1 Schéma de simulation
A la diffusion d’une population d’Homo sapiens sapiens dans un monde vide, il y a environ
100'000 ans (comme dans la section 3.2), succède une seconde expansion, qui correspond à la
transition Néolithique il y a environ 10'000 ans, qui s’est déroulée de façon relativement
contemporaine dans différentes régions du monde (voir par exemple Ammerman et Cavalli-Sforza
1984: pp. 13-16 ; Bellwood 2001 ; Jobling et al. 2004 et les références qui y sont mentionnées).
Evidemment, les dates simulées sont approximatives, mais elles permettent de tester notre modèle
dans un cadre réaliste. Nous reviendrons plus loin (page 88) sur l’influence du cadre temporel sur
les données génétiques simulées.
Nous avons donc procédé à une série de simulations dans un monde simple, homogène pour K
et F (friction), représenté par une matrice carrée de 2’500 dèmes. L’expansion paléolithique de la
population CC (pour chasseurs-collecteurs) prend sa source dans le dème central <25 ; 25>. Après
3'600 générations, une seconde expansion (néolithique) se déroule dans la matrice AG (pour
agriculteurs), soit depuis la même cellule centrale <25 ; 25>, soit depuis une cellule périphérique
<5 ; 5>. La population initiale est composée de NCC individus qui apparaissent in situ, alors que dans
le cas de la seconde expansion, NAG individus sont tirés d’un unique dème de la population CC pour
créer la nouvelle population AG (stratégie 1 : Figure 9.16 dans l’ANNEXE 4). Dans toutes les
simulations, la capacité de soutien de la population néolithique est supérieure à celle de la
population de chasseurs-collecteurs (KAG > KCC ), comme il est communément admis (Hassan 1979 ;
1981 ; Rendine et al. 1986 ; Langaney et al. 1990; Landers 1992 ; Barbujani et al. 1995 ; CavalliSforza 1996 ; Pennington 2001 ; Diamond et Bellwood 2003 ; Gallay 2004). Dans ce cas de figure,
l’état final du système correspond à la disparition des chasseurs-collecteurs, ce qui correspond à
une observation avérée dans la plupart des régions de l’Ancien Monde, et notamment en Europe.
Expansion Néolithique
Expansion Paléolithique
Surface du monde
Migration γ
AG
Goulet
NAG
CC
NCC
-400
Temps (en générations)
-4000
Figure 4.10 Schéma des simulations dans un monde carré homogène pour K et F (friction) et constitué de
2'500 dèmes.
65
Dans certains cas, des migrations interpopulationnelles (hybridation) peuvent avoir lieu à partir
de la population CC vers la population AG, à un taux γ (Figure 4.10). Ces migrations représentent à
la fois les mariages mixtes entre ces deux populations et l’adoption de l’agriculture par les
chasseurs-collecteurs. Les enfants issus de ces deux processus appartiennent à la population AG et
possèdent au moins un ancêtre dans la population CC. Si on ne peut évidemment pas exclure que
des échanges génétiques aient eu lieu dans les deux sens, nos simulations ont confirmé que cela
n’a quasiment aucune influence sur les résultats lorsque la population CC disparaît après quelques
générations de contact, comme c’est le cas ici. Par conséquent, nous avons décidé de ne
considérer qu’un flux génique allant dans le sens de la population CC vers la population AG, comme
l’ont fait d’autres auteurs avant nous (Rendine et al. 1986 ; Barbujani et al. 1995 ; Aoki 1996 ; Aoki
et al. 1996). La Figure 4.11 illustre schématiquement l’évolution des densités des populations CC et
AG, ainsi que les hybridations, selon le cas particulier du modèle que nous utilisons ici, soit KCC <
KAG et hybridation uniquement de CC vers AG (SCC->AG).
200
NAG
Densité
150
KCC < KAG
100
=> Disparition de CC
50
NCC
SCC->AG
0
0
20
40
60
80
100
Temps (en générations)
Figure 4.11 Schéma de l’évolution des densités des populations CC (en gris) et AG (en noir) au cours du
temps, ainsi que des hybridations allant uniquement de CC vers AG (trait fin). KCC < KAG .
L’influence du goulet d’étranglement néolithique étant sans aucun doute sous-estimée de par le
fait que notre modèle ne tolère qu’une seule coalescence par génération, nous avons modifié ce
dernier de manière à ce qu’un maximum de 10 coalescences soient possibles pendant la génération
pendant laquelle a lieu le goulet (génération -400). Lorsque la taille du goulet n’est pas explicitement
mentionnée, il s’agit alors d’un goulet constitué d’un seul dème contenant 50 gènes efficaces. Nous
verrons dans la section 4.5.3, ce que nous pouvons dire de l’influence de la taille de ce goulet.
4.5.2 Estimation des paramètres
Avant de se lancer dans une série de simulations, il importe de définir un intervalle de valeurs
réalistes pour chacun des paramètres démographiques du modèle. Cet espace de valeurs de
paramètres raisonnables permettra, d’une part, de limiter le nombre de simulations à effectuer et,
d’autre part, de pallier l’imprécision qui existe dans les estimations des variables démographiques.
Nous allons donc passer en revue les valeurs attribuées dans la littérature aux différents paramètres
66
démographiques des populations humaines, et essayer de les convertir en valeurs utilisables à
l’aide de notre approche. La Table 4.1 résume les estimations des densités et des taux de
croissance tirées de la littérature et mentionnées dans le texte ci-dessous.
x27
x100
Crois.
CC
1.2
1.05
< 0.003
< 0.003
-
0.4
x20
0.25
0.5
1.07
0.75
0.9
0.15
3-300
1-70
-
x28
x7.5
x22
x10
x3-x150
x0.7-x50
x10
0.25
0.6
0.87
0.006
0.25
0.2-0.3
0.75
0.3-0.9
0.12
0.9
0.5
0.07
-
0.5
0.015
0.5
0.5
0.8
-
Densité
CC
< 1.0
0.01-1.0
0.03-2.0
0.02-0.03
0.01-1.0
Densité
AG
3-288
0.02
0.28
0.04
0.1-1.0
0.1
0.1
0.04
0.015-0.2
0.026
0.02-100
0.02-100
0.0024
0.04-0.08
0.03
0.01-0.35
-
Facteur
Crois.
AG
0.15-0.8
Référence
Birdsell 1957
Lee et DeVore 1968a
Mosimann et Martin 1975
Hassan 1979
Hassan 1981
Hewlett et al. 1982
Ammerman et Cavalli-Sforza 1984,
théorie
Ammerman et Cavalli-Sforza 1984,
simulations
Weiss 1984
Rendine et al. 1986
Winterhalder et al. 1988
Belovsky 1988
Landers 1992
Calafell et Bertranpetit 1993
Cavalli-Sforza et al. 1994
Young et Bettinger 1995
Barbujani et al. 1995
Cavalli-Sforza 1996
Fix 1997
Steele et al. 1998
Anderson et Gillam 2000
Bocquet-Appel et Demars 2000a
Zvelebil 2000
Zvelebil 2000
Pennington 2001
Alroy 2001
Eswaran 2002
Binford 2001; Ray 2003
Biraben 2003
Table 4.1 Estimations des densités (par km2) et des taux de croissance (par génération) des populations de
chasseurs-collecteurs (CC) et des populations néolithiques (AG).
La plupart des informations dont nous disposons sur la démographie des populations de
chasseurs-collecteurs paléolithiques et mésolithiques sont tirées de comparaisons faites sur la base
d’observations de populations de chasseurs-collecteurs contemporains1. Cependant, rien ne nous
permet d’affirmer que les ethnies de chasseurs-collecteurs actuelles ont une démographie
comparable aux populations du passé. En effet, alors que ces dernières exploitaient pratiquement
tous les types de terrains (Roebroeks 2001), les chasseurs-collecteurs contemporains ne subsistent
que par petits groupes et sont confinés dans des zones le plus souvent défavorables à l’agriculture
(forêt tropicale, désert), qui sont très éloignées des zones optimum qu’ils exploitaient jadis
(Spielmann et Eder 1994 ; Pennington 2001 :p. 311). De plus, les ethnies contemporaines sont
1
Voir Pennington (2001) pour une revue de la démographie des ethnies actuelles de chasseurs-collecteurs.
67
soumises à la pression exercée par l’agriculture et les communautés industrialisées voisines, avec
qui elles ont des contacts plus ou moins intensifs (Spielmann et Eder 1994 ; Blurton Jones et al.
2002). Ces voisins modernes réduisent, d’une part, l’aire d’influence des ethnies de chasseurscollecteurs et d’autre part, leur transmettent de nouvelles maladies infectieuses (Dunn 1968 ; Lee et
DeVore 1968a ; Landers 1992). D’un autre côté, les données archéologiques ne permettent pas
d’estimation précise des densités de populations humaines avant leur sédentarisation, c’est
pourquoi les données ethnographiques restent tout de même les meilleurs estimateurs, malgré leurs
défauts (voir Ray 2003: p. 32 pour une plus ample discussion à ce sujet).
Comme nous l’avons vu dans la section 4.3, le modèle démographique utilisé dans ce travail
pour simuler la croissance d’une population est une courbe logistique qui requiert deux paramètres :
le paramètre r, qui permet de réguler la vitesse de croissance de la population; le paramètre K, la
capacité de soutien, qui peut être mise en relation avec la densité.
4.5.2.1
Taux de croissance1
Les estimations du taux de croissance sont de trois types: 1° comparaison avec des ethnies de
chasseurs-collecteurs ou d’agriculteurs contemporains ; 2° estimations sur la base du peuplement
du continent américain ; 3° croissance à long terme pour passer de quelques milliers d’individus, il y
a 100'000 ans, à quelques milliards aujourd’hui. Les estimations de la croissance globale de
l’espèce humaine sur une longue période ne sont cependant pas comparables avec le taux de
croissance d’une population sur une courte durée. Sur une longue durée, une population passe en
effet plus de temps à capacité de soutien avec une croissance nulle, qu’en croissance. Comme
nous le verrons ci-dessous, les estimations sur le long terme sont généralement beaucoup plus
faibles que celles effectuées sur un petit nombre de générations, sans pour autant être
incompatibles.
- Chasseurs-collecteurs ( rCC )
Les estimations faites par comparaison avec des communautés contemporaines de chasseurscollecteurs ont révélé un taux de croissance r pouvant aller jusqu’à 80% par génération dans ces
populations (Pennington 2001). Un taux de croissance aussi important est le maximum
généralement admis pour l’espèce humaine (Ammerman et Cavalli-Sforza 1984; Young et Bettinger
1995 ) et serait caractéristique des populations qui colonisent des territoires inoccupés, disposant de
ressources abondantes. Un tel taux de croissance ne serait donc possible que pendant une courte
période, au moment de l’arrivée des premiers colons dans une zone déserte. C’est exactement ce
qui se passe avec le modèle de croissance logistique, puisque la valeur de r n’est atteinte que
pendant les premières générations (Figure 4.3), la croissance démographique diminuant par la suite
sous l’effet de la limitation des ressources locales. C’est donc seulement au front de la vague
d’expansion qu’une croissance instantanée égale à la valeur de r peut avoir lieu. Steele et al. (1998)
suggèrent cependant que les estimations tirées de comparaisons ethnographiques sont très
1
Toutes les valeurs de taux de croissance mentionnées dans ce travail sont données en générations.
68
éloignées de la valeur maximum du taux de croissance, car les populations de chasseurscollecteurs actuelles sont proches de leur capacité de soutien.
Les nombreuses estimations qui ont été faites sur la base du peuplement du continent
américain situent généralement le taux de croissance entre 12% et 90% (Belovsky 1988 ;
Winterhalder et al. 1988 ; Steele et al. 1998 ; Anderson et Gillam 2000 ; Alroy 2001), même si des
estimations antérieures font état de valeurs inférieures (3% : Hassan 1981) ou supérieures (>100% :
Birdsell 1957 ; Mosimann et Martin 1975).
Les estimations du taux de croissance à long terme de la population humaine sont
généralement beaucoup plus basses (0.3%-0.6%) puisqu’elle font l’hypothèse que l’humanité est
passée, de façon exponentielle, de quelques milliers d’individus, il y a 100'000 ans, à environ 5 à 10
millions à la fin du paléolithique (Coale 1974; Hassan 1981 ; Landers 1992 ). Ces valeurs ne sont
pas du tout incompatibles avec celles tirées d’observations ethnographiques ou basées sur le
peuplement de l’Amérique, puisque, comme nous l’avons déjà mentionné, sur une longue durée une
population passe plus de temps à l’équilibre qu’en croissance. Ainsi le taux de croissance à long
terme est faible, alors que pendant la (ou les) période(s) de croissance, ce taux est beaucoup plus
important.
Les valeurs ponctuelles généralement retenues ou mentionnées lors de simulations sont de
l’ordre de 20% à 30% (Rendine et al. 1986; Calafell et Bertranpetit 1993 ; Cavalli-Sforza et al.
1994 ).
- Néolithique ( rAG )
Il est généralement admis que le taux de croissance des agriculteurs est supérieur à celui des
chasseurs-collecteurs (Zvelebil et Zvelebil 1988; Jackes et al. 1997 ), même si ce changement s’est
peut-être effectué lentement, notamment par un accroissement du taux de natalité plus important
que du taux de mortalité (Coale 1974). Rendine et al. (1986), Calafell et Bertranpetit (1993) ainsi
que Barbujani et al. (1995) ont, par exemple, utilisé un taux de croissance de 50% pour la
population néolithique dans leurs simulations, qui est une estimation grossière faite par Ammerman
et Cavalli-Sforza (1984: p. 75) sur la base de données archéologiques. Fix, en 1997, a utilisé un
taux de 80% dans d’autres simulations et, à titre de référence, le taux de croissance mondiale pour
les 50 dernières années est de 60% (Pennington 2001: p. 171). Il existe cependant des estimations
beaucoup plus faibles, de l’ordre de 1.5% (Coale 1974; Landers 1992 ), mais il s’agit à nouveau
d’estimations sur le long terme.
4.5.2.2
Densités de population
La plupart des estimations de densité de populations chasseurs-collecteurs ont été faites à
l’aide de données ethnographiques, en observant les populations actuelles. Ce sont cependant des
valeurs observées localement et dont il est difficile de faire une extrapolation moyenne pour l’Europe
paléolithique, d’autant plus que les estimations ethnographiques semblent être assez optimistes
pour évaluer les densités préhistoriques (Bocquet-Appel et Demars 2000a).
69
- Chasseurs-collecteurs ( KCC )
D’après les comparaisons ethnographiques, les densités des populations de chasseurscollecteurs contemporains vont de 0.02 à 100 individus par km2 (Zvelebil 2000), par exemple entre
0.02 et 0.03 chez les pygmées Aka (Hewlett et al. 1982). Nous laissons volontairement de côté la
valeur de 100 individus par km2 qui ne peut en aucun cas être prise comme moyenne des
chasseurs-collecteurs pour l’Europe, comme le montre le simple calcul suivant : la superficie du
continent européen est de 23'594'000 km2 (Source UNEP1) et la population maximum de chasseurscollecteurs dans le monde à la fin du paléolithique est estimée entre 5 et 10 millions (Lee et DeVore
1968b ; Hassan 1981 ; Landers 1992). Même en considérant que la totalité de la population
mondiale (10 millions d’individus) se trouvait en Europe à la fin du paléolithique (ce qui est faux !),
on obtient par simple calcul une densité moyenne de 2.36 individus par km2. Ce chiffre étant
largement surestimé, il nous parait raisonnable de ne pas considérer de densités moyennes de
chasseurs-collecteurs supérieures à 1.0 individus par km2.
Les estimations faites par Bindford (2001) dans son magistral ouvrage "Constructing frames of
references" et reprises par Ray (2003) font état de densités de chasseurs-collecteurs allant de 0.005
dans les déserts à 0.35 dans les forêts tropicales de montagne. Nous écartons volontairement la
densité minimum estimée par Binford pour le désert (0.005), car il s’agit d’une situation extrême. En
effet, le peuplement du désert est très hétérogène et constitue un cas particulier qu’il est difficile de
modéliser.
La plupart des estimations se situent globalement entre 0.01 et 0.3 individus par km2. Rendine
et al. (1986) et Barbujani et al. (1995) ont, par exemple, utilisé des valeurs moyennes de 0.04 dans
leurs simulations, alors que Calafell et Bertranpetit (1993) ont estimé une densité de 0.1 individus
par km2 pour les populations mésolithiques de la péninsule ibérique.
- Néolithique ( KAG )
Les densités des populations agropastorales actuelles vont de 3 individus par km2 au Laos ou
au Zimbabwe, à 300 en Nouvelle Guinée (Zvelebil 2000). Il s’agit à nouveau d’estimations locales,
difficilement applicables à l’ensemble du continent européen. A titre de référence, au 15ème siècle,
l’Europe était peuplée, en moyenne, par 1 à 70 individus par km2 (Zvelebil 2000). Pour de nombreux
auteurs, les techniques agricoles ont permis d’atteindre des densités humaines beaucoup plus
élevées au Néolithique (Hassan 1979 ; 1981 ; Langaney et al. 1990 ; Landers 1992 ; Langaney et al.
1992 ; Pennington 2001 ; Cavalli-Sforza et Feldman 2003 ; Gallay 2004) d’une part, parce qu’une
plus grande quantité de nourriture a pu être produite sur une surface équivalente et d’autre part,
parce que le surplus de nourriture a pu être stocké grâce au mode de vie sédentaire adopté par les
populations agropastorales (Diamond et Bellwood 2003). Cependant, pour d’autres auteurs (Zvelebil
et Zvelebil 1988 ; Fix 1996 ; Zvelebil 2000), la différence entre les densités des communautés
prédatrices et productrices n’est pas si grande. Dans certaines régions, comme la côte atlantique ou
la Scandinavie, les densités des populations de la fin du mésolithique sont en tout cas aussi
1
http://www.unep.org/
70
importantes que celles des premiers agriculteurs de la même région (Jackes et al. 1997 ; Arias
1999). Le modèle de croissance logistique tient compte de cette objection puisque – bien qu’à terme
les capacités de soutien des néolithiques soient plus importantes que celles des chasseurscollecteurs – il faut plusieurs générations pour que la densité effective des agriculteurs atteigne, puis
dépasse, celle des chasseurs-collecteurs.
Les estimations des densités néolithiques se situent généralement entre 7.5 fois et 50 fois celle
des populations de chasseurs-collecteurs (Rendine et al. 1986 ; Calafell et Bertranpetit 1993 ;
Barbujani et al. 1995).
4.5.2.3
Migrations intrapopulationnelles (m)
Ayant développé notre propre modèle de migration et ayant montré que c’est la combinaison du
produit de la densité d’une population et du taux de migration (Nm) qui est importante et non le taux
de migration lui-même (section 3.2.1), nous avons fait varier ce taux de façon à ce que la palette
des Nm simulés soit la plus large possible. Un Nm supérieur à 1’000 ne changeant plus rien à la
structure génétique observée (section 3.2.1), nous n’utilisons que des taux de migrations m variant
de 0.04 à 0.2. Cet intervalle permet de faire varier Nm de 2 à 1'000, qui sont des valeurs
suffisamment extrêmes pour avoir une bonne représentativité des résultats.
4.5.2.4
Hybridation interpopulationnelle (γ)
Notre modèle d’hybridation étant spécifique à cette étude, nous ne pouvons pas comparer
directement les "taux d’acculturation" utilisés ailleurs (Rendine et al. 1986 ; Calafell et Bertranpetit
1993 ; Barbujani et al. 1995) au paramètre γ utilisé ici. Nous faisons varier γ entre 0 (pas
d’hybridation) et 1 (tous les individus ont la même probabilité de se marier, quelle que soit leur
population d’origine).
4.5.2.5
Temps de cohabitation
Toujours dans le but de calibrer notre modèle, il est nécessaire de connaître quels sont les
intervalles réalistes du temps de cohabitation entre chasseurs-collecteurs et néolithiques dans une
aire donnée, qui correspond à un dème dans nos simulations. La Table 4.2 recense les périodes de
temps entre l’arrivée des premiers éléments néolithiques et la disparition des derniers éléments
mésolithiques dans différentes régions d’Europe. Ces temps de chevauchement sont difficilement
comparables entre eux, car la taille des régions étudiées varie considérablement. Ils permettent
cependant de se faire une idée de leur ordre de grandeur. Excepté la zone 1 (Figure 4.12),
constituée de l’Anatolie, de la Turquie asiatique et de Chypre, où la période d’installation du
néolithique est plus longue (il s’agit de la mise en place primaire des éléments constituant le
néolithique, Mazurié de Keroualin 2001), il faut au maximum 1’100 ans pour avoir un changement
total d’économie dans chacune de ces zones (Table 4.2). La côte atlantique est constituée des
régions dans lesquelles la cohabitation entre communautés néolithiques et mésolithiques a été la
plus longue, notamment à cause des fortes densités mésolithiques, et pourtant la cohabitation n’y a
jamais excédé 1'000 ans (Arias 1999). Par ailleurs, P.-Y. Nicod cite des périodes de
71
"quelques siècles au maximum" pour avoir un changement total d’économie dans une zone donnée
(communication personnelle) et "il paraît difficile d'admettre une longue persistance des sociétés de
chasseurs parallèlement au développement des communautés agricoles" (Gallay 1994).
10
11
07
09
13
17
18
19
05
12 14
16
06
08
03
04
15
02
01
Figure 4.12 Figure illustrant approximativement les régions mentionnées dans la Table 4.2.
Zone Géographique
(le numéro correspond à la Figure 4.11)
1. Anatolie
2. Grèce
3. Adriatique
4. Balkans
5. Nord de la Mer noire
6. Carpates
7. Région Elbe-Vistule
8. Alpes du Nord et Jura
9. Région Elbe-Rhin
10. Sud de la Scandinavie
11. Mer du nord (Pays-Bas/Allemagne)
12. France Nord-Est, Benelux, Suisse
13. France côte atlantique
14. Franche-Compté
15. Méditerranée occidentale
16. France Sud-Ouest
17. Cantabria (Nord-Ouest de l’Espagne)
18. Portugal
19. Péninsule Ibérique
Période
maximum de
cohabitation
(en années)
2’700
1’000
1’000
900
1’000
1’100
1’000
300-700
500
1’000
1’000
700
400-900
200
900
1’100
800
400
800
Référence
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Gallay 1994
Mazurié de Keroualin 2001
Arias 1999
Arias 1999
Mazurié de Keroualin 2001
Arias 1999
Jeunesse 1998
Mazurié de Keroualin 2001
Mazurié de Keroualin 2001
Arias 1999
Arias 1999
Mazurié de Keroualin 2001,
Calafell et Bertranpetit 1993
Table 4.2 Période entre l’arrivée des premiers éléments néolithiques et la disparition des derniers éléments
mésolithiques dans différentes régions d’Europe.
72
Les surfaces comprises dans chacune des zones mentionnées étant beaucoup plus grandes
que les dèmes du monde virtuel (50 x 50 km) dans lequel nous effectuons nos simulations1, le
temps de cohabitation dans un dème est sans aucun doute beaucoup plus court. Dès lors, il paraît
raisonnable de prendre 1’000 ans comme période maximum de cohabitation à l’intérieur d’un dème,
ce qui correspond à environ 40 générations humaines, en prenant 25 ans comme temps de
génération moyen (le temps de génération chez l’Homme étant vraisemblablement légèrement
supérieur : Tremblay et Vezina 2000 ; Helgason et al. 2003). Nous écarterons donc toutes les
combinaisons de paramètres qui donnent des temps de cohabitation plus longs que 40 générations.
Ceci concerne notamment tous les cas où les valeurs de KAG et de KCC sont trop proches.
4.5.2.6
Paramètres utilisés
A partir des estimations tirées de la littérature, nous avons défini un intervalle de valeurs de
capacités de soutien K et de taux de croissance r à utiliser (Table 4.3). Nous avons choisi de faire
varier les paramètres rAG et rCC entre les valeurs 10% et 80%, et nous avons retenu des densité de
chasseurs-collecteurs situées entre 0.02 et 0.8 individus par km2. L’intervalle de valeurs utilisé pour
la densité néolithique se situe entre 0.04 et 8 individus par km2, l’utilisation de densités supérieures
à cet intervalle ne changent rien aux conclusions tirées de nos résultats. Il est cependant nécessaire
de convertir ces densités (en individus par km2) en valeurs de capacité de soutien applicables à nos
dèmes virtuels, qui sont en nombres de gènes efficaces. Sachant que la taille efficace d’une
population (Ne) est approximativement égale à la moitié de sa taille de recensement (Ne ≈ N/2 2) et
que la surface d’un dème représente 2'500 km, le nombre de chasseurs-collecteurs efficace est
compris entre 25 et 1'000, et celui d’agriculteurs entre 50 et 10'000. Les capacités de soutien pour
les chasseurs-collecteurs estimées ici sont compatibles avec les estimations de la taille des groupes
en connexion, qui varient entre 150 et 1'000 individus (Lee et DeVore 1968a ; Hassan 1981 ;
Cavalli-Sforza et King 1986 ; Roebroeks 2001]), répartis en bandes de 25 (Birdsell 1968 ; Landers
1992). Il faut noter que la capacité de soutien KAG pour les néolithiques est habituellement
considérée comme étant entre 2 fois et 50 fois plus grande que celle des chasseurs-collecteurs, soit
entre 50 et 50'000 individus effectifs dans notre cas. Cependant, des valeurs de KAG supérieur à 10
fois celle de KCC ne changent quasiment plus rien au nombre de migrants échangés entre les deux
populations. Nous utiliserons donc 10'000 comme valeur de KAG maximum. Lors de la simulation de
systèmes génétiques haploïdes liés au sexe (génôme mitochondrial ou chromosome Y), il faut
diviser les valeurs mentionnées ci-dessus par 2, alors qu’il faut les multiplier par deux lors de la
simulation de systèmes diploïdes (comme dans la Table 4.3).
1
Des cellules de 50 km de côté ont été jugées comme étant de taille adéquate pour représenter des souspopulations de chasseurs-collecteurs (Anderson et Gillam 2000). Le diamètre de leur territoire saisonnier en
Europe centrale il y a environ 8'000 ans, a été estimé entre 60 et 80 km (Gronenborg 1999). De plus, la
distance d’exploration moyenne des pygmées contemporains s’étend d’environ 50 à 90 km (Hewlett et al. 1982)
et leur distance moyenne de mariage à environ 40 km (Cavalli-Sforza et Hewlett 1982), ces valeurs étant sans
doute supérieures à celles des chasseurs-collecteurs paléolithiques (Ammerman et Cavalli-Sforza 1984).
2
La taille efficace Ne peut également être définie comme étant égale à N/3, mais pour des raisons de
simplification nous utilisons N/2 dans ce travail.
73
Paramètre
rCC
rAG
KCC
KAG
m
γ
Minimum
0.1
0.1
50
100
0.04
0
Maximum
0.8
0.8
2’000
20’000
0.2
1
Table 4.3 Intervalles des paramètres utilisés. K est donné en nombre de gènes efficaces portés par un système
diploïde, et r en générations.
4.5.3 Influence des paramètres sur la diversité moléculaire
Tout comme pour les simulations présentées dans la section 3.2 (Ray et al. 2003) et pour
simuler des données proches de celles disponibles pour l’ADN mitochondrial, 1’000 simulations d’un
échantillon de 30 séquences de 300 paires de base sont effectuées pour chaque scénario
démographique simulé. Dans tous les cas, l’échantillon est prélevé dans la cellule centrale <25 ;
25>, afin d’éviter les légers effets de bord1 observés lorsque NAGm est petit (voir section 3.2). Nous
enregistrons la distribution des différences par paires de séquences (distribution "mismatch" :
Rogers et Harpending 1992 ). Le taux de mutation utilisé est égal à 0.001 et permet d’obtenir des
distributions "mismatch" du même ordre de grandeur que celles observées pour le génome
mitochondrial dans les populations humaines, à l’échelle mondiale, soit avec un mode attendu
d’environ 82 (Excoffier et Schneider 1999).
Nous avons premièrement procédé à une série de simulations pour lesquelles la population AG
remplace complètement la population CC, sans aucune hybridation (γ = 0). La Figure 4.13 permet
de visualiser les mouvements, en remontant le temps, d’un échantillon de 30 gènes provenant du
centre du monde. On peut voir qu’après une première phase de dispersion dans la population AG,
les lignages sont ramenés vers la source de l’expansion néolithique. Ils passent ensuite par un
goulet d’étranglement, avant de subir une seconde phase de dispersion dans la population CC.
Finalement, les derniers lignages sont ramenés vers le lieu d’origine de l’expansion paléolithique, où
se font les dernières coalescences.
1
Comportement légèrement différent des dèmes qui se trouvent dans les bords de l’aire simulée par rapport à
ceux qui se trouvent au centre, dû aux possibilités de migration restreintes (moins de dèmes voisins). Ce
phénomènes a été décrit en détails par Ray (2003: p. 149).
2
Selon le modèle des sites infinis, 8 = π = 2tμ où π est le nombre attendu de différences par paire, t est le
nombre de générations jusqu’à l’ancêtre commun le plus récent (MRCA) et μ le taux de mutation par génération
et pour l’ensemble des locus étudiés.
74
Génération 0
Génération -100
Génération -200
Génération -250
Génération -300
Génération -350
Génération -400
Génération -500
Génération -2’000
Génération -3’800
Génération -3’950
Génération -4’000
Figure 4.13 Occupation du monde : gris clair = occupation par CC, gris foncé = occupation par AG, noir =
occupation par CC et AG. Rose = dème de la population AG dans lequel se trouve au moins un gène; Rouge =
dème de la population CC dans lequel se trouve au moins un gène.
75
1. Distribution temporelle des coalesences
0.8
0.4
C1
0.6
S1
NAGm = 10
Fréquence
Fréquence
0.6
0.8
C1
0.2
NAGm = 1’000
0.4
0.2
C2
C2
0
0
0
-1000
-2000
-3000
-4000
Temps (en générations)
0
-1000
C2
-2000
-3000
-4000
Temps (en générations)
2. Généalogies
S1 C1
S1 C1
C2
0.5
3. Distribution"Mismatch"
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
Fréquence
Fréquence
S1
0.2
0.1
Double expansion
Simple expansion
I.C. 90%
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Nombre de différences
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Nombre de différences
Figure 4.14 Caractéristiques génétiques obtenues après la simulation d’une double expansion démographique
et spatiale. NAGm est soit petit (10, colonne de gauche), soit grand (1'000, colonne de droite) : 1. Distribution
des coalescences au cours du temps ; 2. Généalogie de gènes échantillonnés; 3. Distribution "mismatch"
(cercles noirs) avec I.C. à 90% (traitillé), et distribution "mismatch" moyenne obtenue dans le cas d’une seule
expansion (en gris). S1, C1 et C2 = principales périodes de coalescence, voir texte.
77
18
20
4.5.3.1
Influence de NAGm :
Tout comme dans le cas d’une unique expansion spatiale (section 3.2), un petit NAGm (<50)
provoque des coalescences récentes durant la "scattering phase" (Wakeley 1999) – pour laquelle
nous utiliserons dorénavant l’abbréviation S1 – qui n’existent quasiment pas pour un grand NAGm
(Figure 4.14A). Ces coalescences récentes se traduisent par une classe 0 importante dans les
distributions "mismatch" (Figure 4.14C). La plupart des coalescences qui n’ont pas lieu pendant la
période S1 lorsque NAGm est important ont lieu pendant la période C1 ("contraction 1"). C1 n’existe
pas lors d’une expansion simple et correspond aux coalescences provoquées par le goulet
néolithique. Les dernières coalescences se font pendant la période C2 ("contraction 2"), qui
correspond à la phase de contraction de la vague paléolithique.
En comparant les distributions "mismatch" obtenues avec deux expansions et celles obtenues
avec une seule expansion (en gris dans la Figure 4.14C.), on peut conclure que l’homozygotie
attendue est systématiquement plus importante dans le premier cas. En effet, même avec un grand
NAGm (1’000), un premier mode est observé lorsque deux expansions se succèdent avec un
remplacement complet des CC, ce qui n’est pas le cas avec une expansion unique. Il s’agit d’une
différence importante entre les expansions spatiales et les simples croissances démographiques. Il
est en effet impossible de distinguer la signature génétique obtenue après deux croissances
démographiques qui se succèdent dans une population non-subdivisée, de celle obtenue après une
seule croissance. Il est nécessaire que NAGm soit plus petit que 2 pour que la trace de l’expansion
paléolithique disparaisse complètement (résultat non montré). Dans tous les autres cas, la signature
génétique de l’expansion paléolithique est observable dans la distribution "mismatch" moyenne,
sous la forme du mode le plus à droite. Cependant, cette signature n’est pas forcement décelable
lors d’une observation unique car la variance est grande, particulièrement lorsque NAGm est petit.
4.5.3.2
Influence de NCCm
Fréquence
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Temps (en générations)
Figure 4.15 Distributions "mismatch" moyennes obtenues pour un petit (= 10, cercles noirs) et un grand NCCm
(= 100, cercles blancs). Avec un NAGm = 1'000, identique dans les deux cas.
78
Plus NCCm est petit et plus l’homozygotie attendue est élevée (Figure 4.15), même si cette
augmentation est beaucoup plus faible que celle provoquée par NAGm. Ceci est dû à l’augmentation
des coalescences provoquée par la concentration des lignages lors de leur passage par le goulet
néolithique, comme le montre la Figure 4.16. Cette figure montre que lorsque NCCm est petit (= 10),
environ 30% des gènes qui passent le goulet coalescent pendant les 50 générations qui précèdent
celui-ci, alors que lorsque NCCm est grand (=100), il n’y a pratiquement aucune coalescence
pendant ce laps de temps ( < 0.4%). Plus NCCm est petit et plus la probabilité de coalescence est
donc importante par rapport à la probabilité de dispersion, à la suite du goulet. L’influence de NCCm
est tout de même nettement moindre que celle de NAGm.
0.05
Fréquence
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-401
-411
-421
-431
-441
-451
Temps (en générations)
Figure 4.16 Distribution des coalescences pendant les générations qui précèdent le goulet néolithique (t = 400), pour NCCm = 10 (gris) et 100 (noirs), avec NAGm = 1’000 identique dans les deux cas.
4.5.3.3
Influence des taux de croissance rAG et rCC
Fréquence
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Temps (en générations)
Figure 4.17 Distributions "mismatch" obtenues avec NCCm = 10 et NAGm = 1'000 et différents taux de
croissances : rAG = 0.1 (trait noir) et = 0.5 (trait gris). rCC = 0.1 (cercles pleins) et 0.5 (cercles vides).
Lorsque le taux de croissance néolithique rAG est grand, alors la colonisation du monde se fait
plus rapidement (Ray 2003: p. 190), ce qui implique une réduction de l’homozygotie attendue,
79
puisque la probabilité de coalescence des lignages est plus faible. Cet effet est cependant
nettement moindre que celui de NAGm, comme le montre la Figure 4.17. Il avait déjà été constaté
qu’une ré-expansion rapide après un goulet d’étranglement diminue l’effet de ce dernier, puisque les
allèles n’ont pas le temps de disparaître par dérive (Chakraborty 1975). L’effet de rCC est, quant à
lui, négligeable (Figure 4.17).
4.5.3.4
Influence du goulet d’étranglement
Nous avons également étudié l’effet de la taille du goulet d’étranglement ("bottleneck" en
anglais) sur les généalogies. Les deux aspects du goulet que nous étudions ici sont : i) sa taille, soit
le nombre d’individus qui le constitue, ii) sa position par rapport au lieu d’échantillonnage. Dans les
simulations qui suivent, nous faisons l’hypothèse que NAGm est grand (= 1'000) et que NCCm est
petit (= 10). Les autres paramètres utilisés sont rCC = 0.3, rAG = 0.5 et m = 0.1.
- Taille du goulet :
Plus le nombre d’individus qui passent par le goulet d’étranglement est grand et moins
l’homozygotie attendue est importante (Figure 4.18), puisque les coalescences de la période C1
sont moins nombreuses. Cette réduction est très importante lorsque l’échantillonnage est fait à
l’endroit même du lieu d’origine de l’expansion néolithique (L pour local), mais elle est nettement
moindre lorsque l’échantillonnage est fait en périphérie de celle-ci (P). En effet, lorsque
l’échantillonnage a lieu en périphérie, de nombreuses coalescences se passent avant d’arriver au
goulet d’étranglement (voir ci-dessous) et la taille de ce dernier a donc une importance moindre.
- Localisation du goulet :
La localisation d’un échantillon par rapport au lieu de l’expansion de la population, peut avoir
une certaine influence sur la signature génétique. En effet, des barrières géographiques telles que
des montagnes ou des côtes peuvent avoir un effet sur la dispersion des gènes et ainsi modifier
leurs migrations. Il nous a donc paru important de voir, dans un premier temps, si les effets de bord
induits par le lieu d’échantillonnage peuvent jouer un rôle dans la signature génétique d’une double
expansion. Nous avons donc déplacé l’expansion néolithique en périphérie du monde virtuel, dans
le dème <5 ; 5>, afin d’avoir un lieu d’échantillonnage (dème <25 ;25>) qui ne soit pas localisé au
même endroit. Comme le montre la Figure 4.19, la dynamique spatiale des gènes est passablement
affectée lorsque le lieu d’échantillonnage est différent du lieu d’origine de l’expansion néolithique (en
comparaison d’un échantillonnage local, Figure 4.13). En effet, les gènes qui sont ramenés vers le
goulet sont rassemblés dans des dèmes communs au front de la vague de migration, et par
conséquent le nombre de coalescences augmente avant d’arriver au goulet. L’homozygotie
attendue d’une population est donc plus importante en périphérie qu’à l’endroit même du goulet
(Figure 4.18). Cette différence suggère qu’il doit être possible de localiser la position d’une
expansion en analysant séparément la diversité intrapopulationnelle d’échantillons indépendants et
localisés à des endroits différents. Il faudrait néanmoins des distributions "mismatch" obtenues à
partir de nombreux locus indépendants pour pouvoir en tirer quelques informations ; la comparaison
80
de deux distributions "mismatch" obtenues pour des échantillons différents, à partir d’un seul locus,
ne peut donner aucune indication fiable du fait de sa très grande variabilité.
Echantillonnage local
Taille du
Goulet
(en ind.)
Goulet = 50 individus L
Fréquence
0.3
50
0.2
0.4
Goulet = 50 individus P
0.3
Fréquence
0.4
Echantillonnage périphérique
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
Différences
0.4
14
16
18
0.3
250
0.2
Fréquence
Fréquence
12
Goulet = 250 individus P
Goulet = 250 individus L
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
18
0
0.4
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
18
0.4
Goulet = 450° individus L
Goulet = 450° individus P
0.3
450°
0.2
Fréquence
0.3
Fréquence
10
0.4
0.3
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
18
0
0.4
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
18
0.4
Goulet = 1800° individus L
Goulet = 1800° individus P
0.3
1800°
0.2
0.1
Fréquence
0.3
Fréquence
8
Différences
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
18
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
Figure 4.18 Distributions "Mismatch" moyennes pour 1'000 simulations et intervalle de confiance à 90% (en
traitillés) pour différentes tailles du goulet (en individus). Colonne de gauche : échantillonnage sur le lieu du
goulet; Colonne de droite : échantillonnage en périphérie. NCCm = 10, NAGm = 1’000, rCC = 0.3, rAG = 0.5 et m =
0.1. ° goulet constitué de 9 dèmes à la place d’un seul.
81
18
Génération 0
Génération -100
Génération -200
Génération -250
Génération -300
Génération -350
Génération -400
Génération -500
Génération -2’000
Génération -3’800
Génération -3’950
Génération -4’000
Figure 4.19 Occupation du monde : gris claire = occupation par CC, gris foncé = occupation par AG, noir =
occupation par CC et AG. Rose = dème de la population AG dans lequel se trouve au moins un gène; Rouge =
dème de la population CC dans lequel se trouve au moins un gène.
83
4.5.3.5
Influence du taux d’hybridation γ
Lorsque des migrations interpopulationnelles (hybridation) sont simulées depuis les chasseurscollecteurs vers les
agriculteurs (CC Æ AG), la proportion de gènes échantillonnés dont les
ancêtres sont issus du dème source de la population AG (les "gènes néolithiques") diminue de
façon exponentielle avec l’augmentation de γ (Figure 4.20). Cette diminution est d’autant plus
importante que l’échantillonnage est fait en périphérie de la source de la population néolithique.
Localement, il y a toujours au moins 5% des gènes qui sont issus de la population néolithique
originale, même lorsque le taux d’hybridation est à son maximum (γ = 1). Ces observations
suggèrent que si le patrimoine génétique européen actuel est composé d’une large fraction de
gènes issus des premiers agriculteurs du Proche-Orient, alors la contribution indigène lors du
Néolithique ne peut avoir été que très faible, voire nulle.
Proportion de gènes "néolithiques"
1.00
Echantillonnage local
Echantillonnage
local
Echantillonnage périphérique
Echanillonnage
périphérique
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Taux de migration Inter-population (Gamma)
Taux d’hybridation (γ)
Figure 4.20 Proportion de "gènes néolithiques", dont les ancêtres sont issus de la population AG initiale, en
fonction de γ, pour un échantillonnage sur le lieu de l’expansion néolithique (en noir) ou en périphérie (en
blanc).
Nous avons montré que l’une des conséquences d’un remplacement des chasseurs-collecteurs
lors de la transition néolithique est une homozygotie attendue importante dans les populations, due
aux effets combinés des coalescences des périodes S1 et C1 (Figure 4.14). Cette homozygotie
attendue, visible dans les distributions "mismatch", disparaît avec l’augmentation de γ d’autant plus
vite que l’échantillonnage est effectué en périphérie de la source néolithique. En effet, c’est dans le
front d’avancée néolithique que se passe la cohabitation entre agriculteurs et chasseurs-collecteurs
et c’est également pendant cette cohabitation que de l’hybridation est possible. Par conséquent,
plus les gènes se trouvent longtemps dans le front de la vague d’avancée et plus leur probabilité
d’être issus de la population CC est grande. Lorsque γ est suffisamment grand (> 0.1), alors les
distributions "mismatch" obtenues lors d’une double expansion sont identiques à celles obtenues
avec une simple expansion (résultats non montrés). Cela implique qu’il suffit d’une faible
85
incorporation indigène lors de chaque étape de la progression des techniques agropastorales, pour
qu’aucune trace spécifique au Néolithique ne soit visible dans la diversité intradème des populations
européennes.
Echantillonnage local
0.4
Echantillonnage périphérique
A) γ = 0, Local
γ
A
0.4
0.00
Fréquence
0.2
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
Différences
0.4
C) γ = 0.05, Local
0.4
C
0.2
0.05
Fréquence
Fréquence
10
12
14
16
18
D) γ = 0.05, Périphérie
D
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
0.4
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
0.4
E
E ) γ = 0.2 Local
0.3
18
18
F
0.3
0.2
0.20
Fréquence
0
Fréquence
8
Différences
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0
0
2
4
0.4
6
8
10
Différences
12
14
16
G ) γ = 1.0 Local
0
18
2
4
0.4
G
6
8
10
Différences
12
14
16
H) γ = 1.0, Périphérie
18
H
0.3
1.00
0.2
Fréquence
0.3
Fréquence
B
0.3
0.3
Fréquence
B) γ = 0, Périphérie
0.2
0.1
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
0
18
2
4
6
8
10
Différences
12
14
16
Figure 4.21 Distributions mismatch moyennes simulées dans le cas d’un échantillonnage sur le lieu d’oirigne
de l’expansion néolithique ou en périphérie de celle-ci, lorsque le taux d’hybridation γ varie. En traitillé
l’intervalle à 90%. NCCm = 10, NAAm = 1’000, rCC = 0.3, rAA = 0.5 et m = 0.1.
86
18
Echantillonnage local
0.4
Echantillonnage périphérique
A) γ = 0, Local
γ
A
0.4
0.00
0.2
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
Différences
0.4
C) γ = 0.05, Local
0.4
C
10
12
14
16
0.05
0.2
0.1
D) γ = 0.05, Périphérie
D
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
Différences
8
10
12
14
16
18
Différences
0.4
0.4
F
E
0.3
0.20
0.2
Fréquence
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
18
2
4
6
Différences
8
10
12
14
16
18
Différences
0.4
0.4
H
G
0.3
1.00
0.2
Fréquence
0.3
Fréquence
18
0.3
Fréquence
Fréquence
8
Différences
0.3
Fréquence
B
0.3
Fréquence
Fréquence
0.3
B) γ = 0, Périphérie
0.2
0.1
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
18
Différences
2
4
6
8
10
12
14
16
Différences
Figure 4.22 Distributions "mismatch" moyennes simulées dans le cas d’un échantillonnage sur le lieu d’origine
de l’expansion néolithique ou en périphérie de celle-ci, lorsque le taux d’hybridation γ varie. En traitillé
l’intervalle à 90%. NCCm = 10, NAGm = 1’000, rCC = 0.3, rAG = 0.5 et m = 0.1.
87
18
4.5.3.6
Cadre temporel et taux de mutation
Jusqu’ici nous avons simulé une première expansion correspondant à la diffusion initiale
d’Homo sapiens sapiens, datée d’environ 100'000 ans (4'000 générations), notamment pour des
raisons de clarté de l’exposé. Le peuplement du continent européen est plus récent et date
d’environ 40'000 ans, peut-être depuis le Proche-orient (Stringer 1989) ou depuis une autre source
en Asie de l’ouest ou en Asie centrale (Djindjian et al. 1999 ; Kozlowski et Otte 2000). On peut donc
légitimement se poser la question de l’influence que pourrait avoir sur les données moléculaires une
expansion spatiale paléolithique plus récente que celle que nous avons simulée jusqu’ici. Nous
avons donc procédé à une nouvelle série de simulations identique à la précédente, mais en datant
la première expansion de -1'600 générations (à la place de 4’000), tout en gardant l’expansion
néolithique à -400 générations. Nous avons également modifié légèrement le taux de mutation (μ =
0.00125 à la place de 0.001), afin que le mode attendu des distributions soit égal à 4, nombre qui
correspond à l’ordre de grandeur de la majorité des distributions "mismatch" obtenues pour les
populations européennes (Di Rienzo et Wilson 1991 ; Bertranpetit et al. 1995 ; Sajantila et al. 1995 ;
Calafell et al. 1996 ; Comas et al. 1996 ; Corte-Real et al. 1996 ; Francalacci et al. 1996 ; Comas et
al. 2000 ; Malyarchuk et Derenko 2001 ; Nasidze et Stoneking 2001).
Expansion paléolithique
Expansion paléolithique
0.3
= 100'000 ans
0.2
Fréquence
Fréquence
0.3
0.1
= 40’000 ans
0.2
Signature Néolithique
Signature Paléolithique
Ensemble
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Différences
Différences
Figure 4.23 Distributions "mismatch" (cercle noir), lors d’un remplacement complet de la population CC, sous
l’effet combiné des signatures d’expansions néolithique (losanges blancs) et paléolithique (triangle gris). A. =
expansion paléolithique il y a 4'000 générations (~100'000 ans) ; B. = expansion paléolithique il y a 1'600
générations (~40'000 ans).
Toutes les observations faites précédemment et relatives aux effets des paramètres
démographiques sur les généalogies sont toujours valables lorsque le cadre temporel est modifié
(résultats non montrés). Une expansion plus récente de la population CC rapproche la période S1
de la période C2 (Figure 4.14). Il en résulte un raccourcissement des arbres de coalescence, dont la
topologie générale reste semblable à celle observée lors d’une expansion paléolithique ancienne,
puisque elle est indépendante du taux de mutation. En revanche, la forme des distributions
"mismatch" est passablement différente lorsque l’hybridation est très faibles ou nulle (γ < 0.1). La
Figure 4.22 présente les distributions "mismatch" obtenues avec les mêmes paramètres que celles
illustrées par la Figure 4.21, mais cette fois dans le cadre d’une expansion récente de la population
CC (-1'600 générations). Lorsque γ < 0.1, la distribution "mismatch" moyenne est unimodale et le
88
mode centré sur la classe 0 disparaît. Les valeurs des petites classes sont toutes relativement
importantes et il n’est plus possible d’observer de distribution "mismatch" moyenne bimodale.
Lorsque l’hybridation est importante (γ > 0.1), alors des distributions "mismatch" unimodales sont
observées dans tous les cas, quelque soit le taux de mutation (μ) ou le cadre temporel (τC) utilisé.
Dans le cas d’un remplacement important des chasseurs-collecteurs, chacun des deux modes
est la signature d’une expansion démographique différente : le premier mode (à gauche) est la
signature de l’expansion néolithique et le second, celle de l’expansion paléolithique (Figure 4.23A).
Lorsque ces deux expansions sont très proches temporellement, comme c’est le cas avec une
expansion paléolithique il y a 1'600 générations, il n’est plus possible de discerner leur signature
dans les distributions "mismatch" moyennes (voir Figure 4.23B).
Il faut donc faire très attention à l’interprétation de la forme des distributions "mismatch" dans les
populations réelles. Non seulement leur variance est grande, particulièrement lorsque γ est faible,
mais de plus leur forme peut être modifiée par le cadre temporel ou par le taux de mutation.
4.5.3.7
Forme du monde
Afin d’éviter que les résultats présentés ne soient le fruit d’effets de bord dus à la forme de notre
monde, nous avons doublé toutes les simulations effectuées jusqu’ici en utilisant un monde, non
plus carré, mais en forme de torre (Figure 4.24). Les cellules situées de chaque côté du monde
peuvent communiquer avec les cellules du côté opposé. Les résultats observés montrent des
différences que l’on peut considérer comme négligeables lorsque γ > 0. En revanche lorsque γ = 0 et
que le lieu d’échantillonnage est différent de l’origine de l’expansion, on observe une légère
réduction de l’homozygotie attendue. Les valeurs observées sont intermédiaires entre celles
obtenues, dans le monde carré, pour un lieu d’échantillonnage différent du lieu d’expansion et celles
obtenues pour un lieu d’échantillonnage identique au lieu d’expansion. Ceci s’explique facilement
par le fait que dans un monde en torre, les gènes échantillonnés ont plus de possibilités de
migration que dans un monde carré, ils auront donc moins tendance à se retrouver dans les mêmes
dèmes au front de la vague d’expansion, et les coalescences qui ont lieu entre la période S1 et C1
lors d’un échantillonnage en périphérie du lieu du goulet sont moins importantes.
A
B
…
…
Figure 4.24 Illustration (A) et schéma (B) d’un torre.
89
4.5.4 Discussion
Nous avons montré dans la section précédente (4.5.3), qu’il existe trois périodes principales où
se produisent des coalescences (S1, C1 et C2, Figure 4.25) lorsque deux expansions
démographiques et spatiales se succèdent dans la même aire. Le goulet d’étranglement qui est créé
au début de la seconde expansion (néolithique) donne naissance à une troisième période (C1)
propice aux coalescences, qui n’existe pas dans le cas d’une expansion unique (Figure 4.25). Le
nombre de coalescences qui a lieu durant cette période C1 est plus ou moins grand selon
l’importance des paramètres démographiques, dont les quatre plus influents sont, par ordre
d’importance, la valeur du paramètre Nm de la seconde population (NAGm), l’hybridation, la
localisation de l’échantillon par rapport au goulet, et le nombre d’individus qui compose ce dernier.
Les autres paramètres n’ont qu’une influence plus modeste.
A. Expansion simple
C2
B. Expansion double
S1
C2
C1
S1
Figure 4.25 Exemples de généalogies de gènes obtenus dans le cas d’une simple (A) ou d’une double (B)
expansion démographique. S1 = coalescences récentes ("scattering phase"); C1 = coalescences au moment
de l’expansion néolithique ("contraction 1") ; C2 = coalescences au moment de l’expansion paléolithique
("contraction 2").
Le temps très court (400 générations) qui s’écoule entre l’expansion néolithique et le présent
conduit à des branches terminales de l’arbre qui sont aussi très courtes. Les mutations n’ont pas le
temps de s’accumuler sur ces branches, pas plus qu’elles n’ont le temps de s’accumuler sur les
branches terminales qui se font à partir des coalescences de la période S1. Ceci implique que les
signatures génétiques intrapopulationnelles de ces deux périodes de coalescences s’additionnent et
ne permettent pas de les différencier. La signature des périodes de coalescence S1 et C1 sur la
distribution "mismatch" est l’apparition d’une importante classe 0 (homozygotie), qui correspond au
premier mode de la distribution. Les distributions "mismatch" obtenues lors d’un remplacement
complet de la première population (paléolithique) sont donc identiques à celles obtenues par une
unique expansion dans une population de faible Nm (section 3.2). En revanche, lorsque la
contribution génétique de la population paléolithique est importante, les distributions "mismatch"
simulées sont semblables à celles obtenues après la diffusion d’une seule population de grand Nm.
Or, il suffit d’une faible contribution indigène dans chaque dème pour que leur contribution globale
90
soit très importante. Par conséquent, pour que la signature génétique de l’expansion néolithique soit
décelable dans la population actuelle, il faut obligatoirement que le remplacement de la population
indigène ait été très fort. A l’inverse, la signature génétique de l’expansion paléolithique dans la
population actuelle ne disparaît jamais, quelle que soit l’importance du goulet néolithique et de la
contribution indigène.
Lorsque plusieurs croissances démographiques simples se succèdent dans une population nonsubdivisée, il est impossible de différencier leur signature génétique respective. A l’inverse, nous
avons montré, à l’aide de nos simulations, que deux expansions démographiques et spatiales qui se
succèdent peuvent être distinguées dans la structure génétique des populations. Cependant, plus
ces expansions spatiales sont proches temporellement et plus il est difficile de différencier leurs
signatures génétiques, puisque le résultat des coalescences qui ont lieu aux différentes périodes
(S1, C1 ou C2) se confondent. Les modes générés dans la distribution "mismatch" par chacune des
deux expansions fusionnnent (Figure 4.23). Plus deux expansions sont proches temporellement, et
plus il est nécessaire d’utiliser des locus ayant un fort taux de mutation pour pouvoir distinguer leur
trace dans les données moléculaires intrapopulationnelles.
Ces résultats suggèrent que l’interprétation des distributions "mismatch" des populations
humaines doit être faite avec une grande prudence puisque d’une part, la variance de ces
distributions peut-être grande – particulièrement dans les populations de faible densité – et d’autre
part différents scénarios démographiques peuvent donner des distributions "mismatch", ainsi que
des statistiques intradèmes, très semblables. Malgré cela, nous avons montré dans ce chapitre, que
les distributions "mismatch" unimodales observées dans la majorité des populations postnéolithiques européennes (Figure 4.26) ne peuvent pas résulter d’un remplacement complet des
chasseurs-collecteurs à la période néolithique. Nos simulations ont en effet montré que lors d’un
remplacement complet des chasseurs-collecteurs, un premier mode centré sur la classe 0 est
toujours observé dans les populations périphériques à la zone d’origine du Néolithique. Cette
observation est indépendante de la taille initiale de la population néolithique (Figure 4.18). De plus,
la régularité avec laquelle ces distributions "en cloche" sont observées dans les populations
européennes (Di Rienzo et Wilson 1991 ; Bertranpetit et al. 1995 ; Sajantila et al. 1995 ; Calafell et
al. 1996 ; Comas et al. 1996 ; Corte-Real et al. 1996 ; Francalacci et al. 1996 ; Comas et al. 2000 ;
Malyarchuk et Derenko 2001 ; Nasidze et Stoneking 2001) suggère même une contribution
génétique indigène importante lors du Néolithique, puisque la variance des distributions "mismatch"
diminue avec l’incorporation de chasseurs-collecteurs dans la population néolithique. Il n’est
cependant pas possible d’estimer avec précision la contribution des chasseurs-collecteurs au
patrimoine génétique européen à l’aide des distributions "mismatch" tirées du génome mitochondrial
des populations actuelles. Il est en effet très difficile de comparer quantitativement des distributions
"mismatch", d’autant plus que leur variance est grande et qu’elles ne sont tirées que d’un seul locus.
91
0.4
0.3
0.3
Fréquence
Fréquence
0.4
0.2
0.1
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
0
14
4
6
8
10
12
A nglais
Danois
Français
Finnois
Russes
0.4
0.4
0.3
0.3
Fréquence
Fréquence
2
Dif f érences
A llemands du nord
Italiens du nord
Dif f érences
0.2
0.1
14
Estoniens
0.2
0.1
0
0
0
2
4
Sardes
Basques
6
8
10
12
14
0
Dif f érences
Espagnols
2
4
A lbanais
6
10
12
Dif f érences
Bulgares
A utrichiens
Portuguais
8
Hongrois
Figure 4.26 Exemples de distributions "mismatch" observées dans certaines populations européennes. n = 100
Anglais (Piercy et al. 1993), 33 Danois, 106 Allemands du nord (Richards et al. 1996), 50 Français (Rousselet
et Mangin 1998), 50 Finnois, 28 Estoniens (Sajantila et al. 1995), 68 Italiens du nord (Mogentale-Profizi et al.
2001), 103 Russes (Orekhov et al. 1999), 69 Sardes (Di Rienzo et Wilson 1991), 41 Espagnols, 54 Portuguais
(Corte-Real et al. 1996), 45 Basques (Bertranpetit et al. 1995), 42 Albanais (Belledi et al. 2000), 30 Bulgares
(Calafell et al. 1996), 101 Autrichiens (Parson et al. 1998), 35 Hongrois (Kalmar et al. 2003).
4.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté le développement d’une méthodologie qui permet de
simuler les interactions entre deux populations évoluant dans une aire géographique donnée. Deux
types d’interactions sont possibles entre ces populations : des échanges génétiques et de la
compétition. Si des modèles démographiques avaient déjà été développés pour simuler un flux
génétique entre deux populations (Rendine et al. 1986 ; Barbujani et al. 1995 ; Aoki 1996 ; Aoki et
al. 1996) ou de la compétition entre elles (Flores 1998), notre approche est la première qui prenne
en compte les deux types d’interactions simultanément.
L’implémentation de notre modèle dans une version modifiée du logiciel SPLATCHE (voir
ANNEXE 4) offre de nombreux avantages, parmi lesquels la possibilité de tester de façon intensive
les paramètres du modèle, de visualiser les composantes démographiques et génétiques, et surtout
d’utiliser ce modèle dans une infinité de cadres temporels et géographiques différents.
92
14
Nous avons développé cette méthodologie dans le but de simuler l’expansion d’une population
dans une aire préalablement peuplée et plus particulièrement le remplacement des Néandertaliens
par Homo sapiens sapiens (chapitre 5), ainsi que la transition néolithique européenne (chapitre 6).
Avant de procéder à ces recherches, il était important de bien cerner le comportement du modèle et
l’influence des différents paramètres impliqués sur les données génétiques. Cette exploration du
modèle a été effectuée dans le contexte des populations humaines selon un schéma identique à
celui utilisé dans le chapitre 3. De cette manière, nous avons pu cerner les différences qui existent
dans la diversité moléculaire d’une population qui a colonisé une aire vide ou une aire déjà peuplée.
Nous avons ainsi montré qu’il suffit d’une très faible incorporation d’individus appartenant à la
population indigène dans chaque dème, pour que la signature moléculaire obtenue lors de la
colonisation d’une aire peuplée ressemble à celle obtenue lors de la colonisation d’une aire vide. En
revanche, si le remplacement de la population indigène est complet, ou presque complet, alors les
signatures résultant de chacune des deux expansions spatiales sont visibles dans la structure
génétique. Ces signatures se traduisent par deux modes distincts dans les distributions "mismatch",
qui résultent des coalescences très fréquentes qui ont lieu pendant les périodes d’expansion. Il faut
préciser que plus les deux expansions sont proches temporellement et plus il devient difficile de
distinguer leurs signatures respectives.
Appliquées aux populations européennes, ces observations suggèrent que la transition
néolithique sur ce continent n’a pas pu se faire avec un remplacement très important de la
population indigène, comme proposé par le modèle initial de diffusion démique (Ammerman et
Cavalli-Sforza 1984). En effet, si le remplacement des chasseurs-collecteurs mésolithiques avait été
important pendant le Néolithique, on s’attendrait à trouver une classe 0 importante, ainsi qu’une
grande variance, dans les distributions "mismatch" tirées des populations européennes, ce qui n’est
pas le cas. Cette comparaison ne porte cependant que sur l’inspection visuelle des données
provenant d’un seul locus et ne permet donc pas une estimation précise de la contribution indigène
lors du Néolithique.
Notre méthodologie peut être également utilisée dans de nombreux autres contextes que ceux
qui sont présentés dans ce chapitre ou dans les chapitres 5 et 6, notamment dans le cadre d’études
sur l'"incorporation" ("introgression") du génome d’une espèce envahie dans celui d’une espèce
invasive (Bernatchez et al. 1995 ; Shaw 2002), sur la diffusion de nouvelles mutations (Klopfstein in
prep.), ou sur d’autres espèces (ou sous-espèces) en compétition.
93
5 Expansion des Hommes modernes en Europe
5.1 Introduction
L’Europe et le Proche-Orient font partie des régions pour lesquelles l’histoire des Hommes est la
plus abondamment documentée (voir par ex. :Ammerman et Cavalli-Sforza 1984 ; Renfrew 2000 ;
Barbujani et Bertorelle 2001). Il est d’ailleurs impossible d’étudier le peuplement du continent
européen sans prendre en considération les régions asiatiques qui le bordent, notamment le
Proche-Orient, tellement leurs histoires sont intimement liées. C’est en effet depuis le sud-ouest de
l’Asie que les principaux flux migratoires humains se sont faits en direction du continent européen.
Les innombrables fouilles archéologiques menées soit en Europe, soit au Proche-Orient, ont permis
la reconstitution plus ou moins précise de l’histoire de l’humanité dans ces régions (par ex. :Renfrew
1989 ; Mellars 1992 ; Gallay 1994 ; Whittle 1996 ; Djindjian et al. 1999 ; Mazurié de Keroualin
2003). Malgré cette abondance d’informations, il demeure encore énormément d’inconnues au sujet
de l’histoire de nos ancêtres sur le continent européen. En effet, les restes archéologiques sont peu
nombreux pour certaines périodes ou plus difficiles à interpréter, et il existe une grande
hétérogénéité dans la couverture du continent (Hazelwood et Steele 2003). De plus, les techniques
de datation ne permettent pas toujours des estimations précises et l’intervalle de confiance autour
de ces dates peut être important (Gkiasta et al. 2003). Les paléontologues et les archéologues
tentent néanmoins de reconstituer l’histoire de nos ancêtres en proposant des hypothèses de
peuplement, dont certaines sont fortement débattues. Dans ce climat d’incertitude, la génétique
apporte de nouveaux éléments de réponse à certaines interrogations soulevées par les autres
disciplines. Le séquençage de portions d’ADN tirées d’os de Néandertaliens a notamment permis
d’aborder sous un nouvel angle la question d’éventuels échanges génétiques entre ces derniers et
les premiers Hommes modernes. Dans ce chapitre, nous essayons d’estimer le taux d’hybridation
entre Néandertaliens et Hommes modernes qui est compatible avec les données génétiques
actuelles. Nous utilisons pour cela l’approche par simulation présentée dans le chapitre précédent
(4). Cette étude est présentée sous la forme d’un manuscrit soumis à publication.
5.2 Contribution des Néandertaliens au patrimoine génétique des
Hommes modernes
Sur le continent européen, les successeurs d’Homo erectus ont développé des caractéristiques
spécifiques qui culminent avec la forme classique d’Homo neandertalensis, dont l’apparition date
d’environ -120'000 ans (Klein 2003). Les H. neandertalensis sont vraisemblablement endémiques à
l’Europe occidentale et leur aire de répartition se serait petit à petit agrandie, jusqu’à atteindre le
Proche-Orient il y a environ 80'000 ans (Figure 5.1, Hublin 1988 ; Klein 2003).
95
Figure 5.1 Aire de répartition approximative des Néandertaliens, figure modifiée à partir de Klein (2003).
C’est seulement entre 45'000 ans et 30'000 ans que les Hommes modernes (Homo sapiens
sapiens) colonisent le continent européen (Mellars 1992 ; Mellars 1998 ; Otte 2000 ; Stringer et
Davies 2001 ; Klein 2003) d’une part, à partir des plaines de Russie – qui ont servi de corridor – et
d’autre part, à partir du Proche-Orient (Bocquet-Appel et Demars 2000a, 2000b). La présence de
l’Homme moderne en Europe est attestée principalement par des vestiges lithiques appartenant à la
culture aurigniacienne qui lui est associée. Cependant, "l’origine exacte de l’Homme moderne
européen n’est pas encore connue, le Moyen-Orient a été longtemps candidat mais l’Aurignacien du
Levant y semble plus récent. L’Asie centrale est un candidat actuellement examiné mais il n’a pas
été trouvé jusqu’à présent de site aurignacien antérieur à 35'000 BP" (Djindjian et al. 1999: p. 162).
La diffusion de l’Homme moderne en Europe a été extrêmement rapide et a sans doute contribué à
l’extinction des H.neandertalensis, alors disséminés sur tout le continent. Bien que la coexistence
entre les deux populations dure plusieurs milliers d’années (10'000 à 15'000 ans), il semble qu’il ne
s’agisse pas d’une réelle cohabitation dans les mêmes lieux, mais plutôt d’une existence simultanée
dans des régions voisines. Les H.neandertalensis ont, par exemple, occupé pendant près de 10'000
ans le sud de la péninsule ibérique, pendant que les H.s.sapiens peuplaient le nord de cette
1
péninsule (Mellars 1998). Il faut préciser que la grande fluctuation de radiocarbone atmosphérique ,
entre 30'000 BP et 50'000 BP, rend difficile la mise en place de chronologies fiables pendant cette
période, ainsi que l’estimation des temps de coexistence entre Hommes modernes et
Néandertaliens (Conard et Bolus 2003). Les raisons qui ont mené à la disparition des
Néandertaliens sont encore mal connues. Les H.s.sapiens ont sans doute joué un rôle dans cette
extinction, peut-être en confinant les H.neandertalensis dans des environnements moins
1
Le radiocarbone, aussi apellé carbone 14 ou C14, est utilisé pour effectuer des datations allant jusqu’à environ
-40'000 ans. L’âge de certains objets (stalagmite, corail, coquille, ossement, bois, charbon) peut être estimé en
14
mesurant sa concentration en C , puisque celle-ci diminue de moitié tous les 5568 ans. Les dates ainsi
obtenues (données en BP, pour Before Present) doivent cependant être ajustées, puisque la concentration de
C14 dans l’atmosphère varie au cours du temps et que son accumulation dans les restes fluctue donc
également. Ces dates "calibrées" sont données en BC (Before Christ), AD (Anno Domini) ou encore en "cal
BP", et peuvent varier de plusieurs milliers d’années par rapport aux dates non calibrées (voir par exemple
Grimaud-Hervé et al. 2001: pp. 114-117 ou le site "http://carbon14.univ-lyon1.fr/" pour plus de détails).
96
favorables : leur capacité d’adaptation étant réduite, ils n’auraient pas été capables de survivre aux
variations climatiques extrêmement rapides à cette période (Bocquet-Appel et Demars 2000b ; Van
Andel 2000 ; Stringer et Davies 2001 ; Hublin 2002). Si les échanges culturels semblent avoir été
relativement restreints entre les deux groupes, excepté dans certaines régions (Klein 2003), la
question de possibles échanges génétiques reste encore d’actualité (Hublin 1988 ; Duarte et al.
1999).
Le séquençage de fragments d’ADN ancien, tirés d’os de Néandertaliens, peut potentiellement
apporter un élément de réponse à ce sujet. A ce jour, de courtes portions d’ADN mitochondrial de 8
individus néandertaliens ont pu être séquencées (Krings et al. 1997 ; Krings et al. 1999 ;
Ovchinnikov et al. 2000 ; Schmitz et al. 2002 ; Serre et al. 2004). Leur comparaison avec les
séquences d’Hommes modernes actuels (plus de 4'000 échantillons : Handt et al. 1998) a montré
une très grande différenciation (Krings et al. 2000 ; Scholz et al. 2000), de même que leur
comparaison avec des séquences d’H.s.sapiens de type Cro-Magnon (Caramelli et al. 2003 ; Serre
et al. 2004). Cette grande différenciation a été interprétée comme la marque d’une hybridation
faible, sinon nulle, entre les deux populations (Richards et al. 1996 ; Sykes 1999 ; Schillaci et
Froehlich 2001). Cette dernière affirmation a cependant été contestée par Wall (2000) et Nordborg
(1998), qui ont estimé qu’il est impossible de tirer une conclusion à propos du taux d’hybridation
entre les deux espèces à partir d’un seul locus. Nordborg (1998) a d’ailleurs calculé que, même si
les Néandertaliens composaient 25% du patrimoine génétique des premiers Hommes modernes
européens, il existe 50% de chances pour que ces lignages aient été perdus par dérive génétique,
en près de 40'000 ans (voir aussi Hagelberg 2003 et Relethford 2001). Récemment, avec un modèle
plus réaliste que celui de Nordborg (1998) – incluant une croissance démographique des premiers
Hommes modernes – Serre et al. (2004) ont estimé la contribution néandertaliène maximum à 25%,
mais dont la valeur exacte est vraisemblablement faible et dépend des paramètres de l’expansion.
Les calculs de Nordborg (1998) et de Serre et al. (2004) sont effectués sur la base d’un modèle de
populations non-subdivisées et statiques d’un point de vue spatial.
Dans l’article présenté dans ce chapitre (section 5.2.1), nous avons simulé le remplacement des
Néandertaliens par Homo sapiens sapiens à l’aide de la version modifiée de SPLATCHE et du
modèle démographique présenté dans le chapitre 4. La diffusion des Hommes modernes est
simulée pendant 1'600 générations (environ 40'000 ans) dans une matrice de dèmes homogènes
représentant l’Europe, à partir d’un dème source situé au Proche-Orient. Une seconde matrice de
dèmes, superposée à la première, est préalablement peuplée par des Néandertaliens en fonction de
leur répartition (Figure 5.1). Ces derniers disparaissent sous l’effet de la compétition exercée par les
Hommes modernes, dont la capacité de soutien doit être au moins 2,5 à 4 fois supérieure à celle
des Néandertaliens pour que cette extinction ait lieu. Cette différence de densité est due à une
meilleure exploitation des ressources par les Hommes modernes, probablement grâce à une
technologie plus avancée ou à de meilleures facultés cognitives (Klein 2003). Nous avons simulé
différentes proportions d’échanges génétiques entre les deux populations pendant une période de
97
cohabitation qui dure entre 7.5 et 12 générations (environ 200 à 300 ans) dans chaque dème de
2'500 km2, en fonction des scénarios. En effet, 8 scénarios démographiques différents sont
considérés, afin de tenir compte de l’incertitude liée au choix des valeurs de paramètres. Le
scénario A est celui qui utilise les valeurs les plus probables estimées à partir des données de la
littérature. Nous montrons dans cette étude que l’absence de lignage néandertalien dans la
population européenne actuelle ne peut résulter que d’une hybridation extrêmement faible entre les
deux populations concernées. Selon tous les scénarios simulés, la proportion initiale de gènes
néandertaliens dans la population moderne n’a pu excéder 0.09% sans que l’on en observe encore
des traces aujourd’hui. Cette estimation est environ 400 fois plus faible que celles faites
préalablement (Nordborg 1998 ; Serre et al. 2004). Cette faible contribution peut être expliquée par
le fait que l’hybridation se fait dans le front d’avancée de la vague de migration des Hommes
modernes, au moment où ceux-ci sont encore peu nombreux. Ainsi, les rares hybrides
néandertaliens vont contribuer à l’expansion des Hommes modernes et leurs gènes seront
fortement représentés dans la population finale. Ce résultat suggère donc que la contribution des
Néandertaliens dans le patrimoine génétique des humains modernes est faible voire nulle. Il va à
l’encontre de l’hypothèse selon laquelle la trace d’une hybridation importante aurait pu être effacée
par dérive génétique. Notre travail souligne l’intérêt de prendre en compte les mouvements des
populations au cours du temps, ainsi que leur subdivision. En effet, notre modèle implique un
réalisme supplémentaire par rapport à ceux utilisés préalablement, qui ne considéraient que la
fusion entre deux populations non-subdivisées et statiques d’un point de vue spatial (Nordborg
1998 ; Serre et al. 2004).
5.2.1 Article
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98
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
A range expansion of modern humans
into Europe implies no admixture
with Neanderthals
Running title: Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Mathias Currat1, 2 and Laurent Excoffier 1
1
Computational and Molecular Population Genetics Lab, Zoological Institute, University of Bern,
Baltzerstrasse 6, 3012 Bern, Switzerland
2
Laboratoire de Génétique et Biométrie, Département d’Anthropologie et Ecologie, Université de
Genève, CP 511, 1211 Genève 24, Switzerland
Abstract
Modern humans (Homo sapiens sapiens) displaced Neanderthals in Europe and western Asia
between 45,000 and 30,000 BP. Although no Neanderthal lineage is found to date among more than
4,000 mitochondrial DNA sequences in Europe, interbreeding has never been completely excluded.
By simulating a range expansion of modern human in Europe from the Near-East, we show that the
absence of Neanderthal genes in modern Europeans is compatible with at most 120 admixture
events between the two subspecies during 12-15,000 years of coexistence. This very low number
strongly suggests that the two populations were indeed not interfertile.
Introduction
The “Neanderthals” (Homo sapiens neanderthalensis) constitute a group of hominids, whose
particular morphology developed in Europe during the last 350,000 years under the effect of
selection and genetic drift, reaching its final form approximately 130,000 years ago1. This sub-group
of hominids (referred to as HN hereafter) populated Europe and western Asia until the arrival of the
first modern humans (Homo sapiens sapiens, referred to HS in the following) approximately 45,000
ago2. This arrival apparently drove the Neanderthals to extinction in less than 15,000 years, a
replacement process that is still not fully understood3. An important question which remains to be
assessed is whether Neanderthals could hybridize with modern humans and if they left some traces
in the current modern human gene pool. While this hypothesis is excluded under the Recent African
Origin model (RAO), which postulates a complete replacement of former members of the genus by
Homo sapiens, it is central to the tenets of the multiregional hypothesis4. From a paleontological and
archaeological point of view the debate is still open, even if the supporters of the RAO model3,5 are
gaining momentum over those supporting European regional continuity6, but see also 7. Recent
99
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
morphological studies support a clear distinction between Neanderthals and modern humans8, and
genetic evidence, such as the clear divergence and monophyly of the HN mtDNA control region9-12,
suggested a clear separation of the HN and HS female lineages13-16, with a divergence time
estimated to lie between 300,000 and 750,000 years ago9,10. The complete absence of Neanderthal
mtDNA sequences in the current European gene pool, attested from the study of more than 4,000
recorded sequences17,18,19, strongly supported the absence of Neanderthal mtDNA leakage in the
modern gene pool, but it was argued that even if some HN genes could have passed in the ancient
Cro-Magnon gene pool, it could have been lost through genetic drift20,21. Recently, several attempts
were made at circumventing the drift problem by the direct sequencing of modern human fossils
contemporary with the last Neanderthals15,19. Inferred Cro-Magnon sequences were indeed found
very similar to those of current Europeans with no trace of Neanderthal influence, even though
contamination from modern DNA could not be completely excluded19. Under a simple model of
instantaneous mixing of Neanderthals and modern humans, a Neanderthal contribution larger than
25% to the modern gene pool could be excluded, but smaller and still significant contributions were
found possible19,22. Therefore, the problem of the relationships between Neanderthals and modern
humans remains fully open.
In order to address this issue, we have developed a more realistic modeling of the range
expansion of modern humans in Europe, assumed to be already inhabited by Neanderthals. As will
be shown below, we can explain the replacement of Neanderthals by modern humans by a simple
competition model between the two species, with a 2.5-4 fold better exploitation of local resources
by modern humans as compared to Neanderthals. Moreover, the simulation framework with
parameters calibrated by the known duration of the replacement process (about 12,500 years23)
allows us to estimate the maximum number of fertile admixtures events between the two species
compatible with the observed absence of Neanderthal genes in the current gene pool of modern
humans.
Results
Modeling the colonization of Europe by modern humans
A digital model of the region encompassing Europe, the Near-East, and North-Africa was build
as a matrix of 7,500 cells arranged on a grid. Each of these cells can contain two demes, one
occupied by modern humans (HS), and the other by Neanderthals (HN). At the beginning of the
simulation, 1,600 generations ago (corresponding to 40,000 years if a generation time of 25 years is
assumed), the HN population occupies all the demes corresponding to their estimated range1 (see
Figure 1a). The colonization of Europe by HS is then initiated at an arbitrary but plausible point
(black arrow on Figure 1a) in western Asia. From this origin, modern humans then progressively
colonize neighboring demes, where they were facing competition and potential admixture with
Neanderthals (Figure 1). Competition was implemented as a modified Lotka-Volterra model and
population interaction was modeled as a density-dependent mating probability with partial fecundity
controlling the rate of gene transfer between the two populations. An important and new feature of
our model is that the local density of the two populations is logistically regulated, implying that a
100
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
newly founded HS deme grows logistically until it reaches a given carrying capacity. During this
growth period, the HS deme can incorporate Neanderthal genes by a density-dependent admixture
process. If this happens, a certain fraction of the local HS gene pool at equilibrium will consist of
genes of HN origin, and therefore these Neanderthal genes will have the possibility to be among the
HS colonizers of new HS demes, or to be exchanged with surrounding HS demes. Compared to an
instantaneous admixture model, we have thus a much more rapid dilution of the modern human
gene pool, due to the amplification of the Neanderthal introgressed genes during the logistic growth
of the HS deme.
Paleodemographic, paleontological and archeological data were used to calibrate the
parameters of our competition and admixture model. In our simulations, the replacement of
Neanderthals by modern humans in about 500 generations (corresponding to about 15,000 years) is
only possible if the carrying capacity of modern humans is larger than that of Neanderthals, which is
equivalent to assuming that they had better abilities to exploit local resources, potentially due to their
superior technology1. Several sets of parameters were found compatible with the known
replacement dynamics of the Neanderthal and with available paleodemographic data on
Neanderthal and human populations, and six scenarios (A to F) have been studied, as listed in
Table 1. The admixture rate, which is the parameter of interest in this study, was allowed to vary and
only marginally influenced the cohabitation period and the replacement time of HN by HS (see Table
1). Note that the cohabitation period at any given place (shown as a narrow black band on Figure 1)
is limited to 7-37 generations depending on the scenario listed in Table 1, corresponding to about
175 to 925 years (assuming a generation time of 25 years).
The Neanderthal contribution to the current European gene pool as a function of admixture
rates
The expected proportion of Neanderthal genes in the gene pool of modern humans was
estimated by coalescent simulations, and is reported in Table 1 for different rates of admixture
between Neanderthals and modern humans. At odds with previous estimates19,22,24, our simulations
show that even for very few admixture events, the contribution of the Neanderthal lineages in the
current gene pool should be very large (Figure S4). For instance, in scenario A, with a four fold
advantage in exploitation of local resource by modern humans, a single fertile admixture event in
one deme out of 10 over the whole period of coexistence between HN and HS should lead to the
observation of 38% of HN genes in the present mtDNA HS gene pool (case A in Table 1). This
proportion would be lower but still amount to 15% if the advantage of modern humans was reduced
to 1.6 times over Neanderthals with the same admixture rate (case E in Table 1). With higher but still
relatively low levels of admixture, a majority of Neanderthal genes should be expected in the current
European gene pool (Table 1). For instance, with as much as 2 admixture events per cell over the
total coexistence period of Neanderthals and modern humans, more than 95% of the current HS
gene pool should be tracing back to Neanderthals, for all scenarios with logistic demographic
regulation described in Table 1 (scenarios A to F). As shown on Figure 2, the proportion of current
lineages that can be traced to Neanderthals is however not uniformly distributed over Europe in case
101
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
of interbreeding. A gradient is visible from the source of the range expansion (which shows the
largest proportion of modern human genes) towards the margins of the expansion (the British Isles
and the Iberic peninsula), which should then be expected to harbor a larger proportion of
Neanderthal genes than the rest of Europe (Figure 2). However, this gradient is relatively weak, and
the proportion of HN lineages at any position is primarily affected by the degree of admixture
between the two populations.
Estimation of admixture rates
The present results show that if Neanderthals could freely breed with modern humans, their
contribution to our gene pool would be immense. Since no Neanderthal mtDNA sequence has been
observed so far among present Europeans, it is of interest to estimate the maximum admixture rate
between Neanderthals and modern humans that would be compatible with an absence of
Neanderthal genes, accounting for the current sampling effort and drift over the last 30,000 years.
Likelihood estimation was performed under a coalescent simulation framework. For each scenario,
we estimated the likelihood of different admixture rates from 10,000 coalescent simulations, as
reported in Figure 3. Maximum-likelihood estimates are obviously obtained for a total absence of
interbreeding between HS and HN, but here the interest lies in the upper limit of a 95% confidence
interval still compatible with an absence of Neanderthal lineages in the European modern gene pool
for the different scenarios. We see that the scenarios A to F can be divided into three groups.
Scenarios A, C and F lead to very similar upper bounds for the estimation of the maximum
admixture rate (~0.015 admixture events per deme, see Table 5). Similarity of results obtained for
scenarios A and C show that the fact that the origin of the spread of modern humans was diffused
over a large area or concentrated at a single point does not substantially influence our results. Also
the implementation of fully symmetric interbreeding between HN and HS (scenario F) leads to
results very similar to those obtained when we only allow breeding between HN females and HS
males (scenario A). The place of origin for modern humans seems more important, as a putative
origin in Iran (scenario B) leads to even lower interbreeding rates (~0.01 admixture events per
deme) than if the source is located closer to Europe as in scenario A. Finally, scenarios E and D,
corresponding to larger carrying capacities of Neanderthals, would be compatible with a larger
amount of admixture between the two species (~0.03 admixture events per deme), which is
understandable given the longer cohabitation times under these scenarios (21-37 generations) than
under scenarios A-C and F (7-12 generations). These estimates can be translated into a maximum
number of interbreeding events having occurred over all Europe during the whole replacement
process of Neanderthals by modern humans, as reported in Table 1. We find that, depending on the
scenario, these maximum estimates range between 34 (scenario B) and 120 (scenario D) admixture
events over the whole of Europe , which are extremely low values given the fact that the two
populations coexisted for more than 12,000 years in that region.
102
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Discussion
Our simulations show that the mitochondrial evidence in favor of no or very little interbreeding
between Neanderthals and modern human is much stronger than previously realized, as it was
thought that the current absence of Neanderthal mtDNA genes may have been compatible with a
very important contribution of Neanderthal genes (up to 25%) in the gene pool of the early CroMagnon populations19,22. However, this estimate was based on a very implausible model of
evolution, assuming no population subdivision, constant size, and a single and instantaneous
admixture event between Neanderthals and modern humans. When a progressive range expansion
of modern humans into Europe is modeled, the maximum initial input of Neanderthal genes into the
Paleolithic European population can thus be estimated to lie between only 0.02% (scenario B) and
0.09% (scenario D) (Table 2). It should be noted that the different scenarios in this study lead to very
similar results concerning the expected proportion of Neanderthal genes in our gene pool (Table 1),
and the maximum amount of admixture events between Neanderthals and modern humans (Table
1), suggesting that our results are robust to the inherent inaccuracy in the choice of demographic
parameters. While we cannot pretend that our model of interaction between Neanderthals and
modern humans in Europe accounts for all details of the process, it is considerably more realistic
than previous approaches, and it has the advantage of modeling and explaining the observed
extinction of Neanderthals in Europe over a period of 12-15,000 years. The large growth rates used
in the simulations compensate for the fact that long-range dispersal is not considered in the model,
as i increase the speed of the migration wave25. These migrations influence the molecular
composition of genes in dispersion25, but they also increase cohabitation times between HS and HS
and consequently their probability of admixture. The simulation of long-range dispersal would thus
probably decrease the low admixture rates estimated with our model.
Our finding that even minute amounts of interbreeding between Neanderthals and modern
humans should lead to a massive introgression of Neanderthals mtDNAs into the Cro-Magnon gene
pool is somehow counter-intuitive and deserves further explanations. The massive introgression
process is actually due to both the progressive dilution of the invading gene pool into that of the preexisting population26, and to the amplification of introgressed Neanderthal genes during the early
stage of the logistic growth of demes at the front of the range expansion. This process bears some
resemblance to the success of mutations arising in the wave front of an expanding population27, but
here interbreeding is comparable to a recurrent mutation process. In order to assess the importance
of the period of logistic growth compared to a mere dilution process26, we have modeled a range
expansion process where a newly founded deme reaches instantaneously its carrying capacity, and
where a given proportion of genes is recruited from the local Neanderthal gene pool. The results of
those simulations, also reported in Table 1 and in Figure 1 as case G, show that without logistic
growth much larger interbreeding rates would be necessary to have the same impact on current
human diversity. Under this scenario, the absence of Neanderthal mtDNA sequences in present
Europeans is still compatible with a maximum of about 1,850 fertile breedings between Neanderthal
females and Cro-Magnon males, corresponding to a maximum initial input of 1.2% Neanderthal
genes into the European Cro-Magnon population. This figure is 20 times larger than when assuming
103
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
an initial logistic growth of newly founded populations, but still about 20 times smaller than when
assuming a single admixture event and an instantaneous settlement of Europe by modern
humans19. It implies that the final contribution of the invaded population on the gene pool of the
invading population does not only depend on the total amount of gene flow, but also, and to a larger
extent, at which time this gene flow occurred.
Introgressed invaders
Another important result of this study is to show that an expanding population or species
should have its own genome invaded by that of the invaded population if interbreeding is possible.
Interestingly, this phenomenon could explain some documented cases of mitochondrial DNA
introgression (e.g.28,29). Our model indeed predicts that introgression would occur preferentially in
species having gone through a range expansion, and that the introgressing genome would be that of
the invaded population and not that of the invasive species. Of course this result should only apply
to the part of the genome that is not under selection or that is not linked to the selective advantage
of the invaders. If the mitochondrial genome of modern humans was involved in their higher fitness,
the absence of observed mtDNA introgression would not necessarily be due to an absence of
interbreeding, but would rather result from an active selection process against crosses between
Neanderthal females and modern human males, and one would therefore expect to see potential
leakage of Neanderthal genes in our nuclear genome. While some evidence for the differential
fitness of some mtDNA human genomes in distinct climates has been recently found30,31, it is
unlikely that such differences were involved in the selective advantage of modern humans over
Neanderthals. It is indeed doubtful that modern humans coming from the Middle-East would have
had mitochondria better adapted to the colder environment of Europe than Neanderthals, who had
spent tens of thousands of years in such a climate1,7. It is therefore more likely that modern humans'
higher technology and higher cognitive abilities1, resulting in better resource processing and
environmental exploitation, have allowed them to out compete Neanderthals, and that mtDNA was
selectively neutral in that respect. It should however be kept in mind that our conclusions assume no
sex-bias in interbreeding rates. Studies of fossil Y chromosome or nuclear DNA would be needed to
examine the basis of this assumption, but it seems difficult to imagine why interbreeding between
Neanderthal men and modern human females resulting in the incorporation of Neanderthal genes
would have been more frequent than the reverse situation.
Recent range expansions of Neolithic populations
The present approach could certainly be used to model the spread of Neolithic farmers and
the extinction of hunter-gatherer practice in Europe in order to get estimates of the contribution of
the Paleolithic populations to the current gene pool of present Europeans. While this estimation is
beyond the scope of the present paper, the present simulations suggest that even in case of low
levels of interbreeding, the Paleolithic gene pool should be at a majority in current European
populations. This point is important as it implies that if Neanderthal lineages would have been
present among the Paleolithic populations, they should have persisted after the spread of the
104
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Neolithic in Europe. Previous estimations of the Neolithic contribution to the current European
genetic pool reach about 50%32,33. Assuming that the Neolithic farmers had themselves no
Neanderthal component into their gene pool, which is extremely conservative and actually not
supported by our simulations (see Figure 2), it implies that our estimates of the initial input of HN into
the modern pool would have to be roughly multiplied by two, but still be very small (0.07% for
scenario A). Note also that the simulation of a pure acculturation process, which amounts to
increasing the carrying capacity of populations after the Neolithic by a factor 250 has virtually no
effect on the expected proportion of Neanderthal genes in current Europeans for different
interbreeding rates (Figure S4). Another argument against a major influence of the Neolithic
expansion has been already inferred from mtDNA. European populations present a signal of
Paleolithic demographic expansion, which could be dated to about 40 KY ago34. The fact that this
signal does not date to the Neolithic implies that most of the mtDNA lineages of current Europeans
result from a Paleolithic range expansion35 It is therefore highly likely that the main cause of the
current absence of Neanderthal genes in our mtDNA gene pool is their rarity or even absence
among the Cro-Magnon population, and not the later replacement of this population by Neolithic
farmers, an hypothesis that seems more and more supported by genetic and paleontological data19.
Even though our model of interaction and competition between Neanderthals and modern
humans may still be overly simple compared to reality, it captures two important historical aspects
that were neglected in previous studies. The first one is the documented progressive spread of
modern humans in Europe (see Figure 1), and the second is the local and progressive demographic
growth of Paleolithic populations, with density-dependent interactions with Neanderthals. With these
additional sources of realism, our results very strongly supports the view that there was no or only
occasional admixture between Neanderthals and modern humans, giving even more credit to the
Recent African Origin hypothesis4,36 to the expense of the multiregional hypothesis of human
evolution37,38, implying a complete replacement of previous members of the Homo genus by modern
humans.
Methods
Digital map of Europe: The geographical region encompassing Europe, the Middle-East and NorthAfrica has been modeled as a collection of 7,500 square cells of 2’500 km2 each, arranged on a twodimensional grid, whose shape corresponds to the contour of the European and Mediterranean
landmass. Each cell harbors two demes, one potentially occupied by modern humans (Homo
sapiens - HS) and one potentially occupied by Neanderthals (Homo neanderthalensis - HN). Given
the estimated range distribution of Neanderthals1, HN demes were allowed in only 3,500 cells,
mainly located in the lower part of Europe and in the Near-East (see Figure 1a). Three land bridges
have been artificially added to allow the settlement of Great-Britain and Sicily.
Simulation of the colonization of Europe by modern humans: At the beginning of the simulation,
1,600 generations ago (corresponding to 40,000 years ago when assuming a generation time of 25
years), the HN demes are all filled at their carying capacity, KHN, and the population HS is assumed
105
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
to be restricted to a single deme in the Near East at a position corresponding approximately to the
present border between Saudi Arabia and Jordan. This source for the spatial and demographic
expansion of modern humans into Europe has been choosen arbitrarily, as its exact origin is still
debated23,39,40. Since we model the evolution of mtDNA, we only simulate the spread of females, but
we implicitly assume that there are the same number of males and females in each deme. The
source deme for HS is assumed to be at its carrying capacity KHS of 40 females, corresponding to a
density of about 0.06-0.1 individuals per km2 (including males and juveniles), in broad agreement
with density estimates for Pleistocene hunter-gatherers41-43. HS individuals can then migrate freely to
each of the four neighboring HS demes at rate m/4. When a HS individual enters an empty deme it
results in a colonization event, which initiates a local logistic growth process, with intrinsec rate of
growth rHS per generation, and with limiting carrying capacity KHS. Interactions between the HS and
the HN demes of the same cell are described below in more detail, and its combination with
migrations between HS demes results in a wave of advance progressing from the Near-East
towards Europe and North Africa. The simulation of such a colonization process has been previously
described in absence of competition in a homogeneous square world35.
Demographic model: We describe here a demographic model of interaction between populations,
incorporating competition and interbreeding between individuals of the HN and HS populations, as
well as migration between neighboring demes from the same subdivided population arranged on a
2-dimensional stepping-stone. We distinguish here migrations events between HN and HS
populations from migrations between neighboring HN or HS populations. We model the former ones
as admixture events, whereas the latter ones correspond to true dispersal events. The life cycle of a
population at a given generation is as follows: admixture, logistic regulation incorporating
competition, followed by migration. This life cycle thus assumes that migration is at the adult stage.
In line with previous work44, the frequency of admixture events is assumed density-dependent.
Within a given deme, each of the Ni individuals from the i-th population has a probability
Aij = γ ij ( 2N i N j ) / ( N i + N j )
2
to reproduce succesfully with one of the Nj members of the j-th
population, and γij represents the probability that such a mating results in a fertile offspring. Following
[
]
'
admixture, population densities are then first updated as N i = N i 1 − Aij + A ji N j . Our model of
density regulation incorporating competition is based on the Lotka-Volterra interspecific competition
model, which is an extension of the logistic growth model45,46. For each population, a new density
(
)
''
'
'
'
''
N i is calculated from the former density as N i = N i 1 + ri (K i − Ni − α ij N j ) / K i , where ri is the
intrinsic growth rate of the i-th population, Ki is its carrying capacity, and αij is an asymmetric
competition coefficient
47, p.274-278
. An αij value of 1 implies that individuals of the j-th population have
as much influence on those of population i as on their own conspecific, or that competition between
populations is as strong as competition within population. Lower values of αij indicate lower levels of
competition between than within populations, a value of zero implying no competition between
individuals from different populations. We have decided here not to fix αij values, but to make them
106
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
'
'
'
density-dependent as α ij = N j /(Ni + N j ) , reflecting the fact that the influence of the members of a
population on the other grows with its density. In the migration phase, each population of each deme
''
can send emigrants to the same population in neighboring demes at rate m. N i m emigrants are
thus sent outwards each generation, and distributed equally among the four neighboring demes, as
described previously35. If a gene is sent to an occupied deme, the migration event results in gene
flow, otherwise it results in the colonization of a new deme. This latter possibility only exists for the
population of modern humans, since we assume that Europe was already fully colonized by
Neanderthals. Finally, the densities of the two populations are updated as a balance between
'''
'' 1 − m + I , where I is the number of
[
] i
i
logistic growth, migration and admixture as Ni = Ni
immigrants received from neighboring demes.
Parameter calibration: The speed of the colonization process of modern humans in Europe
depends on the parameters of their interaction with Neanderthals, as well as on parameters of
migration and logistic growth of the two populations. We have thus calibrated the parameters of our
simulation model from available paleodemographic information and from the estimated colonization
time of Europe by modern humans. Estimates of the total number of hunter-gatherers living before
Neolithic times range between 5 and 10 millions48-53, of which about 1 million individuals were
probably living in Europe. Taking a carrying capacity KHS of 40 females would imply the presence of
220’000 effective mtDNA genes in the 5’500 demes occupied by modern humans in Europe and the
Middle-East. Since this number represent only females, the total number of individuals living over
has to be at least multiplied by four to include men and juveniles, leading to a total density of about
880’000 HS individuals. This value of KHS corresponds to a density of 0.064 individuals per square
kilometer, which is close to the value (0.04) used by some previous simulation of modern
humans44,54 and well within the range obtained from actual hunter-gatherer groups (0.01-0.3555) or
that estimated for ancient hunters-gatherers (0.015-0.241-43). The time required for the colonization of
Europe by modern humans is the other information that was used to calibrate the growth rates rHS,
the rate of migration mHS and the Neanderthal carrying capacity (KHN), as these three parameters
have an influence on the speed of the migration wave56,57. Since modern humans arrived in Europe
approximately 40' 000 ago and occupied the whole continent by 27’500 BP23, the colonization
process lasted approximately 500 generations, assuming an average generation time of 25 to 30
years58,59.
Scenarios of modern human range expansion in Europe: Among the many sets of parameter
values leading to such a colonization time and the complete disappearance of Neanderthals, we
have retained the following scenarios. Scenario A: Origin of HS in a single deme of the Near-East at
the border between Saoudi Arabia and Jordany, mHS = mHN = 0.25, rHN = 0.4 and KHN = 10, rHS =
0.4, KHS = 40. Note that a value of KHN of 10 corresponds to a total density of about 140’000
Neanderthals over Europe (0.016 individuals per km2), which is of the same order of magnitude as
107
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
the rare available estimates (250,000 Neanderthals60). Under this scenario, we have only considered
admixture events between HN females and HS males, such that
γ HS , HN =
0. Six alternative
scenarios have been considered. Scenario B is identical to scenario A, except that the HS origin is
located in Iran. Scenario C uses the same parameters as scenario A, but the HS source is more
diffuse and corresponds to a subdivided population of 25 demes surrounding the source deme
defined in scenario A. Scenario D is identical to A, but rHS is here equal to 0.8, which is the maximum
growth rate estimated for Paleolithic human population51,61. Scenario E is identical to A, except that
mHS is here much higher and equal to 0.5, implying that 50% of the women are recruited in adjacent
demes. The carrying capacity of Neanderthals KHN had to be readjusted for scenarios D and E,
which may appear as extreme, in order to maintain a colonization time of about 500 generations. It
was indeed set to 25, giving a total density of HN of 350,000 individuals over Europe. Scenario F is
identical to A, but admixture can occur between HN males and HS females as well, such that
γ HS , HN = γ HN , HS . Finally, scenario G uses the same parameters as A, but a different demographic
model. When a cell is colonized by HS, it is directly filled at KHS with an initial proportion γ of
Neanderthals. Admixture thus occurs when demographic equilibrium is already reached, and not
during the demographic growth as in the other models. While the γ values are the true parameters of
our model, they may not be very telling per se, and we have therefore chosen to quantify levels of
interbreeding between populations using another parameterization, which corresponds to the
average number of admixture events per deme between modern humans and Neanderthals. By
performing a large series of simulations, the values of γ leading to a given average number of
admixture events per deme (e. g. 1/500, 1/100, 1/10, 1, 2, etc...) have been found.
Coalescent simulations: During 1,600 generations, the two populations evolve according to the
model described above. HS progressively invades the territory of the Neanderthals due to its larger
carrying capacity. When demes are reached by the HS expansion wave, HN and HS coexist during
several generations in the same cell, and HN disappears under the effect of competition. Such a
typical demographic transition is shown in Figure S5, together with the amount of admixture between
HN and HS resulting in the integration of Neanderthal genes in the HS gene pool. For each scenario
and for different values of the amount of interbreeding γij, the demography of more than 14,000
demes is thus simulated for 1,600 generations and recorded in a database. The density of all
demes, the number of migrants exchanged between demes from the same population, as well as
the number of admixture events resulting in gene movements between Neanderthals and modern
humans are recorded. This demographic database is then used to simulate the genealogy of
samples of 40 genes drawn from 100 demes, representing a total of 4,000 modern human genes
distributed over all Europe, and corresponding approximately to the current sampling effort of
European mtDNA sequence17,18,62. The coalescent simulations proceed as described previously63.
The average proportion of sampled genes whose ancestors can be traced to some Neanderthal
lineages was then computed over 10,000 simulations. The coalescent process allows one to
simulate the process of genetic drift, which could have led to the disapearance of Neanderthal
108
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
sequences having been integrated in the Cro-Magnon gene pool. The likelihood of each
interbreeding coefficient γij is thus estimated for the different scenarios by the proportion of 10,000
simulations that lead to a Most Recent Common Ancestor of all 4,000 sampled mtDNA sequences
being of modern human origin.
Acknowledgements
Thanks to Nicolas Ray and Pierre Berthier for programming and computing assistance. We are
grateful to Monty Slatkin, Arnaud Estoup and Grant Hamilton for their critical reading of the
manuscript. This work was supported by a Swiss NSF grant No 3100A0-100800 to LE.
109
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Tables & Figures
Scenario
Table 4: Expected proportion of Neanderthal lineages in the present modern human gene pool
under 7 different demographic scenarios.
Demographic.
parametersa
KHN KHS rHS mHS
Cohabitation Colonization
timeb
timeb
Expected proportion of HN lineages in modern
pool for different rates of admixture c
1/500 1/100 1/50 1/25 1/10
1/5
1/2
1
2
5
A
10
40
0.4
0.25
7.5-11.0
400-500
0.00 0.05 0.09 0.15 0.38 0.62 0.91 0.99 1.00 1.00
B
10
40
0.4
0.25
7.5-11.0
380-550
0.00 0.04 0.10 0.16 0.50 0.64 0.92 0.99 1.00 1.00
0.00 0.10 0.15 0.13 0.23 0.21 0.10 0.02 0.00 0.00
0.01 0.08 0.15 0.17 0.24 0.18 0.08 0.02 0.00 0.00
C
10
40
0.4
0.25
7.5-11.0
350-500
0.00 0.01 0.05 0.18 0.38 0.57 0.92 0.98 1.00 1.00
D
25
40
0.8
0.25
21.5-24.5
430-500
0.00 0.01 0.05 0.05 0.20 0.31 0.68 0.85 0.98 1.00
390-470
0.00 0.01 0.03 0.05 0.15 0.34 0.62 0.86 0.95 1.00
E
25
40
0.4
0.5
31.0-36.5
0.02 0.02 0.13 0.17 0.22 0.21 0.08 0.03 0.01 0.00
0.02 0.02 0.13 0.09 0.21 0.18 0.20 0.13 0.03 0.00
0.01 0.03 0.05 0.09 0.14 0.21 0.17 0.11 0.05 0.01
F
10
40
0.4
0.25
11.0-12.0
450-510
0.00 0.06 0.05 0.25 0.51 0.62 0.91 0.98 1.00 1.00
G
10
40
-
0.25
1.0
140-170
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.03 0.05 0.14
0.01 0.13 0.08 0.25 0.27 0.20 0.10 0.03 0.00 0.01
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.01 0.04 0.04 0.06
The expected contribution of Neanderthal lineages in the current gene pool of modern humans (over all the
simulated demes) was obtained from 10,000 simulations. Standard deviations are shown in italic. Demographic
scenarios: A) The basic scenario with realistic parameters B) identical to A, with an origin in Iran at the extreme
East of the simulated area. C) identical to A, but with a diffused source area consisting in 25 demes at KHS=40,
instead of only one deme. D) identical to A, with rHS = 0.8, and KHN adjusted to 25 in order to obtain realistic
colonization times E) identical to A, with a migration rate of mHS increased to 0.5 and KHN adjusted to 25 as in D.
F) identical to A, with interbreeding resulting in symmetrical transfer of genes between modern humans and
Neanderthals G) identical to A, but with a modified demographic model with carrying capacity KHS being
reached instantaneously and with a local recruitment of γKHS Neanderthal lineages. In this scenario, there is
thus a single event of admixture at demographic equilibrium and no logistic growth.
a
KHN: carrying capacity of Neanderthal demes; KHS: carrying capacity of modern human demes; rHS: intrinsic
rate of growth of modern human per generation; mHS: migration rate between adjacent modern human demes.
b
In generation
c
The different rates of admixture are given in number of admixture events per deme. For instance, a value of
1/10 implies an average of one admixture event for 10 demes for the whole period of cohabitation between
Neanderthals and modern humans.
Table 5: Upper limits of the number of admixture events and initial contribution of Neanderthals.
Scenario
Maximum number of
admixture events per deme a
A
B
C
D
E
F
G
0.0144
0.0097
0.0161
0.0344
0.0282
0.0159
0.5322
Maximum number of
admixture events over the
whole Europe b
50
34
56
120
99
56
1863
a
Maximum Neanderthal initial
input into modern human
gene pool (%) c
0.036
0.024
0.040
0.086
0.070
0.040
1.330
Upper limit of a 95% confidence interval for the average number of admixture events per deme, which is still
compatible with an absence of Neanderthal mtDNA genes in current Europeans.
b
Upper limit of a 95% confidence interval for the total number of admixture events having occurred over the
3,500 demes in Europe where Neanderthals and modern human have co-existed.
c
Maximum percentage of Neanderthal input into the initial Paleolithic population. This figure is computed from
the previous column by assuming that there were a total of 140,000 reproducing females in the total modern
human population in Europe.
110
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
a. -1600
b. -1500
c. -1400
d. -1300
e. -1200
f. Present
Figure 1 : Illustration of the simulation of the range expansion process of modern humans into Europe from the
Near-East, at six different times. Simulations begin 1,600 generations ago, with a part of Europe already
colonized by Neanderthals shown as a light grey area, and an origin of modern human expansion indicated by
a black arrow (pane a). Panes b-e show the progression of the wave of advance of modern humans into Europe
at different times before present. The black band at the front of the expansion wave represents the restricted
zone of cohabitation between modern humans and Neanderthals.
111
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
a. 1/50
b. 1/5
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d. 1
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c. 1/2
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Figure 2: Expected proportion of Neanderthal lineages (in black) among European samples under
demographic scenario A (Table 1) at different geographic locations, for different interbreeding rates. a. = 1
admixture event on average per 50 demes over the whole period of cohabitation between Neanderthals and
modern humans; b. = 1 event per 5 demes; c. = 1 event per 2 demes; d. = 1 event per deme.
112
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Average admixture rate per deme
0.001
0.01
0.1
1
10
1.0
A
B
C
Likelihood
D
E
F
G
95%CI upper
0.1
Figure 3: Likelihood of different rates of interbreeding under the seven scenarios described in Table 1. The
horizontal bold dashed line corresponds to 14.7% of the maximum likelihood, defining the upper limit of a 95%
64
confidence interval for the interbreeding rates e.g .
113
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
Additional Figures
Proportion of Neanderthal lineages in
current gene pool
1.00
A
B
C
D
0.80
E
F
G
H
0.60
0.40
0.20
0.00
0.001
0.01
0.1
1
10
Average number of admixture events per deme (log scale)
Figure S4: Proportion of Neanderthal lineages in the European population as a function of the average number
of admixture events per deme between HN and HS. These values are given for the seven scenarios
mentionned in the article (A - G) and for a new scenario H. This last scenario is similar to A, except that the
carrying capacity of the modern humans is increased by a factor 250 at the time of the Neolithic transition (320
generations BP). The influence of this demographic increase on the simulated HN proportion is very weak, as
shown on this figure.
2
HN
HS
Density
30
admixture event
1
20
10
0
-1530
-1530
-1525
-1525
-1520
-1520
-1515
-1515
-1510
-1510
-1505
-1505
No of admixture event
40
0
-1500
-1500
Time (in generation)
Figure S5: Evolution of the densities of demes HN (in black) and HS (in gray) within a cell simulated under
demographic scenario A for γij = 0.4. The cell is colonized by HS at time -1520 ( 0 = present). The thin black line
with white circles represents the distribution of admixture events.
114
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
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115
Absence of admixture between modern humans and Neanderthals
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
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56.
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116
6 Expansion des populations néolithiques en Europe
6.1 Introduction
La structure génétique des populations européennes est modifiée par les nombreux facteurs
dont nous avons déjà parlé en introduction du chapitre 2, et elle peut potentiellement porter la trace
d’événements démographiques majeurs (Menozzi et al. 1978 ; Sokal 1991b ; Barbujani et al. 1995 ;
Barbujani et Bertorelle 2001). Si la position géographique des populations européennes1 ainsi que
les barrières géographiques qui les séparent jouent vraisemblablement un rôle plus important que
leurs affinités linguistiques (Sokal 1988 ; Sokal et al. 1988 ; Barbujani et Sokal 1991 ; Barbujani et
al. 1996 ; voir aussi Hurles et al. 1999 ; Rosser et al. 2000 ; Bosch et al. 2001 ; Stefan et al. 2001 ;
Brion et al. 2003), il semble tout de même qu’à l’échelle continentale elles portent certaines traces
génétiques d’une histoire démographique commune :
- Les populations européennes sont génétiquement très homogènes, particulièrement en ce qui
concerne le génome mitochondrial (Horai et Hayasaka 1990 ; Jorde et al. 1995 ; Comas et al. 1997),
mais également pour le chromosome Y puisque l’Europe est le continent dont le FST2 est le plus
faible (Roewer et al. 2000 ; Hammer et al. 2001 ; Kayser et al. 2001). Cette homogénéité importante
a déjà été observée à l’aide des marqueurs classiques3 (Cavalli-Sforza et Piazza 1993 ; Dugoujon et
al. 2004) et a été interprétée comme étant le résultat d’une origine commune récente des
populations européennes (Pult et al. 1994).
- L’hypothèse d’une origine commune récente a été renforcée par l’observation de la trace d’une
expansion démographique paléolithique dans le génome des populations européennes (Bertranpetit
et al. 1995 ; Calafell et al. 1996 ; Comas et al. 1996 ; Francalacci et al. 1996 ; Comas et al. 1997 ;
Excoffier et Schneider 1999 ; Pritchard et al. 1999 ; Shen et al. 2000).
- Des gradients de fréquences alléliques entre le Proche-Orient et le nord-ouest de l’Europe,
que nous appelerons "SE-NO" pour Sud/Est – Nord/Ouest, ont été régulièrement observés à l’aide
de différents systèmes génétiques. Environ 1/3 des marqueurs classiques montrent de tels
gradients (Menozzi et al. 1978 ; Sokal et Menozzi 1982 ; Sokal et al. 1991 ; Barbujani et Pilastro
1993 ; Cavalli-Sforza et al. 1994 ; Piazza et al. 1995 ; Simoni et al. 1999), qui ont également été
observés à l’aide de marqueurs nucléaires moléculaires (Chikhi et al. 1998 ) et, de façon un peu
moins évidente, par certains polymorphismes du chromosome Y (Semino et al. 1996 ; Malaspina et
1
Le modèle d’"isolation par la distance" (Malécot 1948, 1955) propose que les migrations sont les principales
responsables de la structure génétique des populations humaines et que, plus ces dernières sont éloignées
géographiquement, plus elles vont être différenciées génétiquement. Ce modèle permet d’expliquer une grande
partie de la variation génétique des populations humaines (Morton 1977 ; Morton 1982), principalement à
l’échelle continentale ou mondiale (p. ex. : Sanchez-Mazas et al. 1994 ; Poloni et al. 1995).
2
La statistique FST (Wright 1943) traduit le degré de différenciation génétique entre groupes d’individus et peut
être calculée de différentes manières, soit entre deux populations (Reynolds et al. 1983 ; Slatkin 1991, 1995),
soit de manière globale entre toutes les populations (Cockerham 1969 ; 1973 ; Excoffier et al. 1992).
3
Les marqueurs que l’on appelle couramment "classiques" sont constitués par des locus situés sur les
systèmes sanguins (Rhésus, ABO, etc…), immunitaires (HLA) ou par des protéines ou allozymes (GF, HP, CP,
etc…). Voir Mourant (1976 ), Roychoudhury (1988) ou Tills (1983) pour plus de détails.
117
al. 1998 ; Casalotti et al. 1999 ; Quintana-Murci et al. 1999 ; Barbujani et Chikhi 2000 ; Hill et al.
2000b ; Rosser et al. 2000). Jusqu’à récemment (Richards et al. 2002), aucun gradient de fréquence
équivalent n’avait été observé pour le génome mitochondrial (Richards et al. 1996 ; Richards et al.
1998 ; Richards et al. 2000), excepté le long de la Méditerranée (Simoni et al. 2000). La présence
de ces gradients a été principalement attribuée à la diffusion des premiers agriculteurs originaires du
Proche-Orient (Menozzi et al. 1978 ; Ammerman et Cavalli-Sforza 1984 ; Casalotti et al. 1999 ;
Barbujani et Chikhi 2000 ; Hill et al. 2000b ; Rosser et al. 2000 ; Quintana-Murci et al. 2003). Plus
récemment, des auteurs ont mis en doute cette interprétation, en proposant que ces gradients
résultent soit de l’arrivée des premiers Hommes modernes (Richards et al. 1996 ; Barbujani et al.
1998 ; Barbujani et Bertorelle 2001 ; Barbujani et Dupanloup 2002), soit d’un effet sélectif (Fix
1996). Cette sélection pourrait avoir eu lieu sur des gènes de résistance aux maladies infectieuses
chez l’Homme, maladies transmises par des pathogènes venant des animaux. Plus les agriculteurs
ont été près du lieu d’origine de la domestication, et plus longtemps ils auraient subi cette sélection
(Fix 1996). L’observation de gradients de fréquences pour plusieurs locus différents est cependant
un argument contre la sélection, dont les effets se font généralement sentir sur un nombre restreint
de locus. Il faut noter qu’un gradient "SE-NO" pourrait également être expliqué par la différence
entre deux anciennes populations situées à chacune de ses extrémités.
La signature génétique commune à toutes les populations européennes pourrait donc être le
résultat d’une expansion démographique récente (< 100'000 ans) à partir de l’est du continent,
vraisemblablement du Proche-Orient. Deux événements démographiques principaux peuvent
potentiellement avoir généré cette signature. Il s’agit, premièrement, de l’arrivée des premiers Homo
sapiens sapiens en Europe il y a environ 45'000 ans (Otte 2000), et, deuxièmement, de la transition
Néolithique, qui a débuté au Proche-Orient il y a plus de 10'000 ans (Harris 1996 ; Whittle 1996 ;
Thorpe 1999 ; Mazurié de Keroualin 2003).
Ce sont donc à ces deux événements que nous nous intéressons dans ce chapitre à l’aide de
l’approche par simulation présentée dans le chapitre 4. Nous voulons savoir quels scénarios
démographiques, simulés lors de ces phases de peuplement, peuvent être associés avec la
structure génétique des populations actuelles. Nous présentons ci-dessous un article soumis à
publication (section 6.2.1).
6.2 Diversité génétique en Europe après le Néolithique
Le Néolithique correspond à une période de transition extrêmement importante dans la
préhistoire humaine : le passage de la phase de collecte de nourriture à la phase de production de
nourriture. Ce changement a également profondément affecté la culture matérielle des populations,
mais nous ne tenons compte ici que de l’aspect économique du Néolithique européen.
Il est maintenant acquis que le Néolithique n’est pas endémique au continent européen, mais
qu’il a été importé depuis le Proche-Orient, via l’Anatolie. La mise en place des techniques
118
agropastorales au Proche-Orient et en Anatolie n’a pas été une transition rapide puisqu’elle a duré
près de 4'000 ans (11’000-6'800 BC, Mazurié de Keroualin 2001, voir aussi Appenzeller et al. 1998).
La diffusion de ces techniques jusqu’aux marges ouest et nord de l’Europe s’est faite en moins de
4'000 ans (6'800 - 3'000 BC, Mazurié de Keroualin 2001). Il faudra cependant près d’un millénaire
supplémentaire pour que les régions périphériques, notamment la Scandinavie et l’est de l’Europe,
adoptent complètement l’économie agropastorale (Zvelebil et Zvelebil 1988 ; Arias 1999).
Deux modèles extrêmes ont été utilisés pour décrire la diffusion du Néolithique en Europe :
i)
Le modèle de diffusion démique (DDM : Clark 1965; Ammerman et Cavalli-Sforza 1971).
ii)
Le modèle de diffusion culturelle ou acculturation (CDM : Zvelebil et Zvelebil 1988).
Le modèle de diffusion démique implique que les premiers agriculteurs ont connu une forte
croissance démographique et qu’ils ont ainsi été forcés de migrer dans les régions voisines,
emmenant leurs nouvelles technologies avec eux. Ils auraient ainsi colonisé l’Europe entière par
migrations successives, de proche en proche. Ce modèle peut être décrit comme une expansion
spatiale et démographique de la population néolithique à l’échelle continentale, avec une
contribution minime, sinon nulle, des populations de chasseurs-collecteurs autochtones. D’un point
de vue génétique, ce déplacement de population aurait entraîné la diffusion des gènes des premiers
agriculteurs proche-orientaux dans toute l’Europe. La proportion des gènes "proche-orientaux"
diminuerait progressivement en direction du nord-ouest de l’Europe, au fur et à mesure de
l’incorporation de gènes "indigènes". Dans le cas le plus extrême d’un remplacement complet des
chasseurs-collecteurs, leurs gènes auraient été effacés du patrimoine génétique européen.
A l’opposé, le processus d’acculturation n’entraîne pas de mouvement de gènes, mais implique
seulement la transmission des connaissances agropastorales de proche en proche. Selon ce
second modèle, la structure génétique prénéolithique n’aurait peu (ou pas) été influencée par la
diffusion des techniques agropastorales.
Les recherches archéologiques ont montré qu’aucun de ces deux modèles à lui seul ne permet
d’expliquer la diffusion du Néolithique sur l’ensemble du continent européen (Zvelebil 1986 ; Arias
1999 ; Gronenborg 1999 ; Mazurié de Keroualin 2001). Il semble en effet très improbable qu’un
mouvement de population se soit fait depuis le Proche-Orient jusque dans les régions périphériques
de l’Europe (Pinhasi et al. 2000 ; Zvelebil 2000). La diffusion des techniques agropastorales s’est
faite par une succession d’événements d’acculturation dans certaines régions et de remplacement
de populations dans d’autres (Mazurié de Keroualin 2001; Gallay 2004).
L’importance du Néolithique sur la structure génétique européenne actuelle dépend
principalement de son mode de diffusion. Théoriquement, les données génétiques devraient donc
permettre de savoir lequel de ces deux types d’événements (acculturation ou remplacement) a été
le plus important et d’estimer ainsi l’influence exacte du Néolithique dans le patrimoine génétique
européen. Cependant, la contribution génétique des premiers agriculteurs au patrimoine européen
119
actuel est très controversée et dépend fortement du type de système étudié, ainsi que du type de
méthodologie utilisée (Richards et al. 1996 ; Cavalli-Sforza et Minch 1997 ; Richards et al. 1998 ;
Sykes 1999 ; Richards et al. 2000 ; Semino et al. 2000a ; Barbujani et Bertorelle 2001 ; Torroni et al.
2001 ; Barbujani et Dupanloup 2002 ; Chikhi et al. 2002 ; Richards 2003). Actuellement, les
estimations les plus contradictoires font état, soit d’une contribution néolithique proche, mais
supérieure à 50% (Barbujani et Dupanloup 2002 ; Chikhi 2002), soit d’une contribution inférieure à
25% (Richards 2003).
Nous avons choisi de simuler les deux modèles proposés (DDM et CDM), ainsi qu’une série de
scénarios intermédiaires pour lesquels la contribution des chasseurs-collecteurs à la constitution de
la population néolithique varie. Nous avons simulé l’arrivée des premiers Hommes modernes en
Europe de la même manière que dans la recherche du chapitre précédent (5), suivie de la diffusion
du Néolithique à partir de la zone d’origine de l’élevage et de l’agriculture au Levant (Lev-Yadun et
al. 2000). Ce modèle inclut à la fois de la compétition et des échanges génétiques entre chasseurscollecteurs et agriculteurs. Un flux génique est simulé uniquement depuis les chasseurs-collecteurs
vers les agriculteurs, symbolisant les conséquences soit des mariages mixtes, soit de l’acculturation
(adoption des techniques néolithiques par les chasseurs-collecteurs). Ces échanges génétiques ne
peuvent avoir lieu que pendant la phase de cohabitation entre les deux populations, puisque les
chasseurs-collecteurs disparaissent après quelques générations de contact avec les agriculteurs
sous l’effet de la compétition.
Nos simulations constituent la première démonstration formelle que des gradients de
fréquences alléliques peuvent être générés par l’expansion paléolithique des premiers européens
modernes et qu’ils sont quasiment indépendants de la contribution de ceux-ci au patrimoine
génétique néolithique. Contrairement à ce qui avait été proposé préalablement (Ammerman et
Cavalli-Sforza 1984 ; Rendine et al. 1986 ; Barbujani et al. 1995), un remplacement complet ou
presque complet des chasseurs-collecteurs pendant le Néolithique n’est pas nécessaire à la
présence de ces gradients. Par contre, l’observation de ces gradients est fortement dépendante de
l’âge des mutations étudiées, et par conséquent du type de données moléculaires utilisé. Nos
simulations montrent en effet que plus une mutation est "ancienne" et plus sa probabilité d’être
distribuée sous forme de gradient le long de l’axe de diffusion d’une expansion augmente. Cette
observation explique pourquoi le génome mitochondrial ne permet pas l’observation de gradients,
alors que les autres systèmes (chromosome Y, nucléaires) le peuvent. En effet, les marqueurs
moléculaires typés sur le chromosome Y et les autosomes (SNPs et STRs) ainsi que les marqueurs
"classiques" sont sujets à un important biais de recrutement1 (Rogers et Jorde 1996), auquel
échappe le génome mitochondrial, qui est principalement étudié sur la base de séquences d’ADN
complètes. Ce biais de recrutement provoque la sous-représentation des mutations "récentes" dans
1
Voir la page 182 pour une définition du "biais de recrutement", ou "ascertainment bias" en anglais.
120
les données, et par conséquent une augmentation de la proportion de mutations qui montrent des
gradients génétiques.
Nous avons également montré dans cette étude que les distributions "mismatch" unimodales
montrées par la presque totalité des populations européennes (Di Rienzo et Wilson 1991 ;
Bertranpetit et al. 1995 ; Calafell et al. 1996 ; Comas et al. 1996 ; Corte-Real et al. 1996 ;
Francalacci et al. 1996 ; Malyarchuk et Derenko 2001 ; Nasidze et Stoneking 2001), excepté les
Saamis (Sajantila et al. 1995), sont compatibles avec une forte contribution paléolithique dans le
patrimoine mitochondrial. Notre méthode ne permet cependant pas d’estimer précisément cette
contribution. En revanche, il n’est pas possible de tirer une quelconque conclusion sur la
contribution des chasseurs-collecteurs dans la lignée masculine sur la base des distributions
"mismatch" calculées à l’aide de SNPs localisés sur le chromosome Y. En effet, nos simulations
montrent que les distributions "mismatch" tirées de données pour lesquelles il existe un biais de
recrutement sont majoritairement multimodales, quel que soit le scénario démographique simulé. Le
biais de recrutement a donc tendance à effacer la signature des événements démographiques dans
les distributions "mismatch".
6.2.1 Article
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121
SNP diversity in Europe after a range expansion
The effect of the Neolithic expansion on
European molecular diversity
Running title: SNP diversity in Europe after a range expansion
Mathias Currat1,2 and Laurent Excoffier 2
1
Laboratoire de Génétique et Biométrie, Département d’Anthropologie et Ecologie, Université de
Genève, CP 511, 1211 Genève 24, Switzerland
2
Computational and Molecular Population Genetics Lab, Zoological Institute, University of Bern,
Baltzerstrasse 6, 3012 Bern, Switzerland
Abstract
We performed extensive and realistic simulations of the colonization process of Europe by
Neolithic farmers, as well as their potential admixture and competition with local Paleolithic huntergatherers. We find that minute amounts of gene flow between Paleolithic and Neolithic populations
should lead to a massive Paleolithic contribution to the current gene pool of Europeans. This large
Paleolithic contribution is not expected under the demic diffusion model, which postulates that
agriculture diffused over Europe by a massive migration of individuals from the Near-East. However,
genetic evidence in favor of this model mainly consisted in the observation of allele frequency clines
over Europe, which are shown here to be equally likely under a pure demic diffusion or a pure
acculturation model. The examination of the consequence of range expansions on SNP diversity
reveals that an ascertainment bias consisting in selecting SNPs with high frequencies will promote
the observation of genetic clines (which are not expected for random SNPs) and will lead to
multimodal mismatch distributions. We conclude that the different patterns of molecular diversity
observed for Y chromosome and mtDNA can be at least partly due to an ascertainment bias when
selecting Y chromosome SNPs for studying European populations.
Introduction
Two opposing scenarios have been invoked to account for the spread of agriculture in Europe.
The demic diffusion (DD) model assumes that the Neolithic transition diffused in Europe from the
Middle East by an important movement of population (Ammerman & Cavalli-Sforza 1984), without
much contact with local Paleolithic populations. On the contrary, the Cultural Diffusion (CD) model
assumes that the Neolithic transition occurred mainly through the transmission of agricultural
techniques (Zvelebil & Zvelebil 1988) without large movements of populations. Archaeological
evidence suggests that the dynamics of the spread of agriculture over Europe has been complex,
122
SNP diversity in Europe after a range expansion
with a succession of migration phases and local admixture (e.g. Arias 1999; Gronenborg 1999;
Mazurié de Keroualin 2003; Zvelebil 1986).
Genetic evidence has been inconclusive so far on the amount of Paleolithic lineage incorporated
into the current European gene pool, despite a considerable amount of genetic data available on
European populations. This is disappointing since the DD and the CD models lead to quite different
predictions concerning the amount of the current European gene pool tracing back to Paleolithic or
Neolithic populations. Under the CD model, the current genetic pool should mainly results from
hunter-gatherers lineages, while the Near-East Neolithic lineages should be prevalent in the
European genetic pool under the DD model. The Neolithic contribution to the current European gene
pool has been estimated using various approaches, and has led to contradicting results. Depending
on the markers used and the type of analyses performed, it varies from a Neolithic contribution
smaller than 25% (Richards 2003), to values larger than 50% (Barbujani & Dupanloup 2002; Chikhi
2002).
The analysis of classical nuclear markers and Y chromosomes has also often revealed the
presence of allele frequency clines (AFC) along a South-East to North-West axis (Barbujani &
Pilastro 1993; Chikhi et al. 1998; Menozzi et al. 1978; Rosser et al. 2000; Sokal et al. 1991). These
frequency gradients have been interpreted as a signature of a demic diffusion model (Ammerman &
Cavalli-Sforza 1984; Menozzi et al. 1978), but some authors have argued they could have been
created by the arrival of the first hunter-gatherers in Europe (Barbujani & Bertorelle 2001; Richards
et al. 1996), although this hypothesis has never been formally tested. These two causes of gradient
formation are actually difficult to distinguish since the first Paleolithic populations colonized Europe
40,000 years ago using approximately the same path as the Neolithization process 10,000 years
ago (Bocquet-Appel & Demars 2000). The pattern of mtDNA diversity in European populations has
been shown to be compatible with an old Paleolithic spatial expansion (Excoffier 2004; Ray et al.
2003), while evidence is contradictory for Y chromosome data. On one hand, clines of allele
frequencies have been observed for several Y chromosome SNPs (Rosser et al. 2000) and a
gradient of decreasing Neolithic contribution to the current gene pool has been inferred from the
Near-East to the West by the analysis of 22 Y chromosome SNPs (Chikhi et al. 2002; Semino et al.
2000), in keeping with the hypothesis of a movement of Neolithic populations from the Near East
and a progressive dilution of their gene poll by the incorporation of some Paleolithic lineages. On the
other hand, the mismatch distributions of European populations inferred from the analysis of 22 Y
chromosome SNPs do not show the typical signature of a demographic or spatial expansion (Pereira
et al. 2001), which could be due to a small effective population size of males compared to females
(potentially due to polygyny, Dupanloup et al. 2003), or to reduced male migration rates.
In order to assess the pattern of SNP diversity expected after the Neolithic expansion for various
degrees of interactions with Paleolithic populations, we have carried out simulations of a range
expansion in a spatially explicit model of Europe and the Near-East. These simulations were used to
investigate three particular aspects of SNP diversity that have produced contradictory results
discussed above: the existence of gradient of allele frequencies along a European South-East to
North-West axis, the proportion of the European gene pool being of Paleolithic origin, and the
123
SNP diversity in Europe after a range expansion
mismatch distribution within populations. Because an ascertainment bias in favor of SNP showing a
relatively frequent minor allele is common (i.e. Casalotti et al. 1999) and leads to biased estimates of
the past demography of a population (e.g. Wakeley et al. 2001), we have also examined its impact
on patterns of molecular diversity.
Material and Methods
As reported previously (Excoffier 2004; Ray et al. 2003), realistic simulations of genetic diversity
were carried out by first generating the forward demographic history (densities and migration rates
between adjacent demes) of the populations. These demographic information are stored in a
database, which is then used to generate the genealogies of samples of genes drawn in a
predefined set of demes using a backward coalescent approach (e.g. Hudson 1990; Nordborg
2001).
Demographic simulations
While our approach is inspired by previous simulation studies on allele frequencies (e.g. Barbujani et
al. 1995; Rendine et al. 1986), we have specifically modeled the occurrence of SNP mutations, and
we have added some level of realisms, such as the spatial dynamics of Paleolithic populations and
an explicit competition for local resources between Paleolithic and Neolithic populations. The spatial
expansion of modern humans (Homo sapiens sapiens) in Europe, as well as the Neolithic transition
were simulated using a modified version of the SPLATCHE program (Currat et al. 2004) as follows.
Digital model: A digital model of Europe and the Near-East has been created by dividing the
continental surface in demes arranged on a grid. Each deme covers a surface of 50 by 50 km (or
2,500 km2), so that the modelled area has slightly more than 7,000 demes.
Range expansions: The colonization of Europe is assumed to have occurred in two phases. The
first Paleolithic wave is assumed to have started some 1,600 generations ago (40,000 years ago
with a generation time of 25 years) from the Near East (point P on Figure 1). This point has been
chosen arbitrarily, as the source of modern humans having colonized Europe is not known exactly
(Djindjian et al. 1999; Kozlowski & Otte 2000). A second colonization wave is assumed to have
started from Anatolia (point N on Figure 1, Lev-Yadun et al. 2000) some 400 generations ago
(corresponding to 10,000 years ago). At this time, the individuals occupying this deme are assumed
to become farmers, and are moved in a new layer of 7,000 demes denoted as farmer or F demes,
and superimposed on the layer of hunter-gatherers or HG layer.
Demographic regulation: The demography of more than 14,000 demes representing Europe (half
in HG and half in F layers) is thus simulated during 1,600 generations, according to a model initially
developed to describe the interactions between Neanderthals and modern humans (Currat &
Excoffier 2004). In brief, density is logistically regulated within each deme (either belonging to the F
or HG layer, and noted i below), with intrinsic rate of growth ri and carrying capacity Ki. The local
growth is also regulated by a density-dependent competition exerted by the population from the
other layer competing for local resources, according to a modified version of the Lotka-Volterra
model (see Currat & Excoffier 2004, for details). Each generation, a proportion m of individuals from
124
SNP diversity in Europe after a range expansion
any given deme migrates to the neighboring demes from the same layer. At equilibrium, the local
density Ni is equal to Ki, and the number of migrants exchanged between deme is thus equal to Kim ,
which will be called Nim for coherence with previous work (e.g. Ray et al. 2003). HG contribution to
the current genetic pool is simulated by a movement from the HG layer towards the F layer. This
movement can be due to two processes: 1) adoption of Neolithic techniques by HG, a process also
called acculturation (Ammerman & Cavalli-Sforza 1984) or 2) matings between Paleolithic and
Neolithic individuals. The children resulting from these two processes are assumed to belong to the
F layer and have thus an HG ancestor at the former generation. In the case of interbreeding, the
amount of gene flow (A) between the two layers depends on the density of the individuals in layer F
and HG in a given deme as A = γ ( 2N F N HG
) / (N
F
+ N HG
)
2
deme, where γ controls the fecundity of
the matings between individuals of the two layers. As discussed below, a pure DD model assumes
that there was no genetic interaction between hunter-gatherers and farmers and therefore that γ=0.
In that case, previous hunter-gatherers go extinct only due to their competition with Neolithic people.
Less extreme demic diffusion models have been implemented, corresponding to different values of
0<γ<1, as reported in Table 1. The value of γ = 1 corresponds to the maximum amount of gene flow
that can be simulated in our model and means that HG individuals reproduce indistinctly with HG or
F individuals. It corresponds to the movement of 20 HG lineages per deme on average over the
whole Europe. As a limiting case, a pure cultural transition was also simulated for which the F layer
does not exist and where KHG was simply multiplied by 20 within each deme. This demographic
increase began at time -400 generations and was applied gradually from the Neolithic source deme
at a speed corresponding to the scenario with γ = 0.
Parameter calibration: We gauged the parameters of our model from available paleo-demographic
information. The carrying capacity of male or female hunter-gatherers (KHG) before the Neolithic was
set to 40, corresponding to a density of 0.064 individuals per km2 (Alroy 2001; Steele et al. 1998). As
it is largely accepted that the Neolithic transition coincides with the beginning of a significant
increase in the population size (Bocquet-Appel & Dubouloz 2003; Cavalli-Sforza & Feldman 2003;
Hassan 1979; Landers 1992), we have set KF to 800, a value 20 times larger than KHG. As K
represents here the effective number of gender-specific genes (mitochondrial or Y chromosome),
the total density simulated for the 5,500 demes constituting Europe is about 880,000 HG and 15
million farmers which are in broad agreements with the estimated number of people living in the
Paleolithic and the Neolithic in Europe, respectively (Biraben 2003). Note also that KF values larger
than 800 do not affect the results substantially (results not shown). While it has been estimated that
500 generations were necessary for HG to colonize Europe (Bocquet-Appel & Demars 2000), the
Neolithic transition was much more rapid, and took roughly between 4,000 and 8,000 years (Mazurié
de Keroualin 2003; Price 2000), corresponding to 160-320 generations with a generation time of 25
years. These colonization times were used to calibrate the growth (r) and migration (m) rates.
Values of rHG = 0.4, rF = 0.8, and m = 0.25 give colonization times in good agreement with figures
mentioned above (see Table 1). Note that a growth rate of 80% per generation is very high but is
within the upper range of rates considered as plausible for the human species (Ammerman &
Cavalli-Sforza 1984; Pennington 2001; Young & Bettinger 1995). A migration rate of m=0.25 imply
125
SNP diversity in Europe after a range expansion
the exchange of 10 males or 10 females between neighboring HG demes per generation and 200
individuals between F demes, two values in broad agreement with those estimated from mtDNA
diversity in HG and post-Neolithic populations (Excoffier 2004).
Genetic simulations
We have simulated the diversity of samples of 40 genes in 20 demes located along an axis between
the Near-East to Ireland (see Figure 1a.). For each reconstructed genealogy, the local Neolithic
contribution to the current gene pool is measured as the proportion of sampled lineages whose
ancestors belong to the source deme F at generation -400. In order to be able to compare our
simulations with the Y chromosome data published for the European populations by Semino et al
(2000) and in derived analyses (Dupanloup et al. 2003; Pereira et al. 2001), we have simulated 22
linked SNPs assumed to be on the Y chromosome. In order to detect allele frequency clines (AFCs),
the frequency of the SNP is measured in each of the 20 simulated samples, and a linear regression
is carried out over geographical distance between samples. If the regression coefficient is
statistically significant at the 5% level, we consider this SNP as showing an AFC. The determination
coefficient R2 of the regression is also calculated for every statistically significant cline. In order to
simulate different amounts of ascertainment bias, we have conducted separate analyses on SNPs
with overall minor allele frequency among the 20 samples of at least 5% or at least 10%. The
molecular diversity of a mtDNA sequence of 300bp was also simulated for the same samples,
assuming a mutation rate of 0.00125 per generation for the whole sequence (≈ 33 % of divergence
par million years, (Heyer et al. 2001; Soodyall et al. 1997). The genetic variability of the samples
was analyzed using the program ARLEQUIN (Schneider et al. 2000).
Results
Distinction between cultural (CD) and demic (DD) diffusion models
The molecular signature obtained under various scenarios depends on the spatio-temporal
dynamics of the sampled lineages. Under a pure DD model (without genetic exchange between
Neolithic and Paleolithic populations, γ=0), and going backward in time, the ancestors of the
sampled lineages first coalesce or disperse in the F layer (Figure 1a). Then, they are brought back
to the place of origin of the Neolithic expansion by the shrinking Neolithization wave (Figure 1b-c).
Some of them pass through the spatial and demographic bottleneck constituted by the Neolithic
source. The lineages that did not coalesce during this bottleneck can disperse again in the HG layer
(Figure 1d). Finally, the lineages are brought back towards the place of origin of the Paleolithic
expansion (Figure 1e-f). This dynamics results in three main periods of coalescent events: the
"scattering” phase (sensu Wakeley 1999, S1 in Figure 2), followed by two "contraction" phases
(corresponding to range expansions when going forward in time), that respectively take place during
the Neolithic (C1) and the Paleolithic (C2) migration waves. As illustrated on Figure 2, the relative
proportion of coalescent events taking place during the two “contraction” phases C1 and C2 are
quite different under the pure DD model (γ=0) and with high Paleolithic input (γ=1). The number of
coalescent events in the scattering phase S1 only depends on the parameter NFm, as shown
126
SNP diversity in Europe after a range expansion
previously (Ray et al. 2003), and it does not allow one to distinguish between the two models. It thus
appears that the period C1 is critical to distinguish between models. Under a pure DD model, almost
all coalescent events (98%) occur before the lineages reach the initial Neolithic deme (Figure 2).
Contrastingly, only about half (49%) of the coalescent events occur after the onset of the Neolithic
transition when γ=1. Under this latter case, less than 10% of the coalescent events occur within the
Neolithization wave and 20% within the Paleolithic contraction wave C2 (Figure 2). The remaining
70% occur in the HG layer during or before Neolithic times, after the passage of the Neolithic wave
because the lineages evolve in demes with low densities. Note that the number of coalescent events
occurring within the Neolithization front depends on γ, the amount of gene flow between the two
layers, so that smaller γ values translate into larger numbers of coalescent events. The number of
migrants exchanged between demes from the HG layer (NHGm) does not affect the genetic pattern
(results not shown), and low NHGm values only slightly increase the number of coalescent events
that occurs within the HG population. The influence of rHG on the coalescent tree is negligible.
Importance of the migration front
Our simulations underline the role of the range expansion processes for generating AFCs. The
colonization process corresponds to a succession of founder effects occurring at the wave front
(Austerlitz et al. 2000). In a coalescent perspective, the lineages that are spread over a wide area
are gathered and concentrated by the contracting wave front, and have thus an increased probability
to coalesce during the contraction of the occupied territory. Our simulations reveal that AFCs are
extremely rare for randomly chosen SNPs, but that they become very frequent in case of an
ascertainment bias consisting in selecting SNPs with minor allele frequencies larger than 5% (Table
1). Since gene genealogies resulting from a range expansion have usually long terminal branches
(Excoffier 2004; Ray et al. 2003), SNP mutations will most of the time occur on these terminal
branches
and will consist in singletons when the number of migrants exchanged between
neighboring demes is large, or could reach low frequencies but be geographically restricted when
migration is lower. Therefore, randomly chosen SNPs will generally not show clinal patterns since
they will be spread over a small region. With ascertainment bias, the fraction of SNPs showing AFCs
increases dramatically, and can even be observed in about 50% of the loci (Table 1). Interestingly,
the AFCs occur at about the same frequency, independently of the amount of incorporation of
Paleolithic lineages into the F layer (Table 1), and thus at similar frequencies under a pure DD or a
pure acculturation model. It implies that AFCs cannot be considered as indicative of a range
expansion of Neolithic farmers, since they could have been created equally well during the first
expansion of modern humans into Europe.
The Neolithisation front is also important because it is the region where HG and F demes
coexist, and consequently where genetic exchanges occur between the two layers. Therefore, the
probability for a lineage to be of HG ancestry increases with the time spent within the Neolithization
front during the contraction periods C1 or C2. The proportion of lineages whose ancestors trace
back to the F layer diminishes rapidly with increasing distance from the Neolithic source (Figure 3).
Obviously, when γ increases the total proportion of Neolithic lineages decreases, and these lineages
127
SNP diversity in Europe after a range expansion
are restricted to the area of the origin of the Neolithic (Figure 3). Even when γ=1, there is still 1% of
“Neolithic lineages” in the Anatolian sample close to the source of the Neolithic. Note that, under the
simulated conditions, a Neolithic cline is observed at the continental level only when γ is smaller than
0.15 (corresponding to about 3 HG incorporated per deme on average). It is also important to note
that even for values of γ as low as 0.05 (1 HG incorporated per deme during the whole cohabitation
period) the majority of the current European gene pool is of Paleolithic ancestry (Table 1, Figure 3).
This results is virtually not affected by the size and the spread of the Neolithic source, for instance
when it consists of a subdivided population of 25 demes (Currat 2004).
Molecular diversity within demes
The patterns of molecular diversity can be obtained by adding mutations on top of coalescent
trees, whose structures are readily perceived in Figure 2 for γ = equal to 0 and 1. Under a pure DD
model (γ =0), a large proportion of mismatch distributions are multimodal, have a large variance, and
present an important proportion of identical pairs of sequences (Figure 4a-b). The homozygosity
(class 0 in mismatch distributions) increases with the distance between the sampling area and the
Neolithic source, because the number of coalescent events occurring during the C1 phase will also
increase. When γ increases, the difference between samples located close or far from the Neolithic
source disappears, and the proportion of unimodal mismatch distributions quickly increases (~50%
with γ = 0.05 and ~90% with γ = 0.15) and is close to 95% when γ > 0.5 (Figure4c-d). This increase
in the number of unimodal mismatch is faster for populations which are furthest away from the
Neolithic source since it is also those integrating the most Paleolithic genes. The mismatch
distributions simulated for 22 SNPs when γ = 0 are often bimodal, whereas they are almost always
unimodal when γ = 1 (Figure 5a-b). As soon as ascertainment bias is introduced, the realized
mismatch distributions become multimodal under all simulated scenarios (Figure 5c-d), even though
the average distributions are relatively flat.
Discussion
Simulating a realistic Neolithic range expansion
The degree of realism of our simulations of the colonization of Europe by Homo sapiens sapiens
followed by a second Neolithic range expansion is difficult to judge, as the true history of the
European population has certainly been even more complex (Mazurié de Keroualin 2003). However,
these simulations are more realistic than those done previously (Barbujani et al. 1995; Rendine et al.
1986), and fit the known duration of the Neolithic transition process as well as the duration of the
Mesolithic period in several places. Since simulated cohabitation times between HG and F demes
vary between 5.6 and 7.7 generation (150 to 200 years) (Table 1),
they are thus close to
documented cases where the two types of economies coexisted over larger areas, like 300-700
years in the North of the Alps and the Jura: (Gallay 1994), 800 years in Cantabria and 400 years in
Portugal (Arias 1999), or 200 years in Franche-Compté (Jeunesse 1998).
128
SNP diversity in Europe after a range expansion
Our simulations were performed in a homogeneous environment with γ identical in every deme,
regardless of its location. While this assumption may seem unrealistic at a regional scale, it is quite
reasonable at a continental scale since the speed of HG colonization and that of the Neolithic
transition can be regarded as quite regular at this level (Ammerman & Cavalli-Sforza 1984; BocquetAppel & Demars 2000). It would be interesting to test in future studies the influence of some
heterogeneity of the migration wave, and to incorporate, with much additional work and computer
power, more realism in the simulation, such as an heterogeneous environment subject to temporal
fluctuations (Adams & Faure 1997), spatial heterogeneity in γ inferred from archaeological
information (Lahr et al. 2000), maritime migrations along the Mediterranean coasts (Zilhao 2001), or
contractions/re-expansion during ice ages and long distance dispersal. It however appears
necessary to understand the genetic signature expected under a relatively simple demographic
scenario, before considering more complex ones.
Allele Frequency clines and influence of ascertainment bias
Allele frequency clines (AFC) can be generated by a succession of founders effects along the
axis of diffusion of an expansion wave (Austerlitz et al. 2000; Barbujani et al. 1995; Fix 1997).
However, our results show that such clines can only be generated for alleles that are selected to be
relatively frequent over the whole range of the studied area. It therefore suggests that these clines
will only be observed for alleles that are older than - or that have occurred in the initial phase of - the
expansion (possibly at the front of the wave of advance, Edmonds et al. 2004). In that sense, an
ascertainment bias in favor of SNPs with frequent minor alleles will show frequency clines in about
50% of the cases after an expansion (Table 1), whereas no or a non-significant number of clines will
be observed without ascertainment bias. This difference can perhaps explain the fact that AFCs
have been commonly observed for classical markers (Menozzi et al. 1978; Sokal et al. 1991), STR
and SNPs (i.e. Chikhi et al. 1998; Rosser et al. 2000) in Europe, but not for mtDNA when
unascertained complete sequence data are used (Richards et al. 1996; Richards et al. 1998). Note
that when ascertainment is artificially exerted on mtDNA sequence, for instance by defining
haplogroups on the basis of old mutations defining mtDNA lineages, a geographic structure and
gradient of haplogroup frequencies begins to be observed (Richards et al. 2002).
Our simulations suggest that AFC from the Middle East to North-western Europe can be
generated equally well by the Neolithic expansion process that occurred 8,000-3,000 BC or by the
expansion of the first modern human in Europe ~45,000-30,000 BP. It is important to recognize that
AFCs are not generated by the different amounts of Paleolithic lineages in the current demes along
the expansion path (Figure 3), since clines are present even in total absence of such lineages, as in
the case of a pure DD model (γ = 0). In fact, the occurrence of these AFCs is relatively independent
of the contribution of Paleolithic lineages into the current gene pool of Europeans (Table 1). The
expected frequency of AFCs under a pure cultural diffusion (when the F layer does not exist, i.e.
Table 1, last line) is even larger than under pure DD model (γ = 0), due to the fact that founder
effects are stronger in small populations. Since the presence of AFCs is thus independent of the
proportion of Neolithic lineages in the population, they cannot be invoked as a pure support to the
129
SNP diversity in Europe after a range expansion
DD theory (Barbujani & Bertorelle 2001; Barbujani et al. 1995), and only the dating of the AFCs
would perhaps allow the support of one model rather than another.
Paleolithic contribution to the European genetic pool
The nature of the founders of a population is important to determine its final genetic composition
(Heyer 1995; Heyer & Tremblay 1995; Milinkovitch et al. 2004), because the majority of individuals
present at equilibrium are descendants from the first colonists (Currat & Excoffier 2004; Edmonds et
al. 2004). Our simulations show that a very small initial Paleolithic contribution in each deme
(0.125% on average) is enough to lead to a situation where most of the current gene pool can be
traced to the Paleolithic (Table 1). The proportion of European who are descendant from the first
farmers from the Levant decreases very quickly with distance from the Neolithic source, as the
lineages of Neolithic origin are rapidly diluted along the axis of colonization (Figure 3). Under our
simulation conditions, an average local Paleolithic contribution larger than 0.375%, will indeed be
enough to prevent Neolithic lineages to diffuse over the whole Europe.
These results imply that, under our model of a progressive range expansion of Neolithic farmers
with possible genetic exchange and competition with local Paleolithic hunter-gatherers, it is very
unlikely that the Paleolithic contribution be globally smaller than 50%. If that was the case (e.g.
Chikhi et al. 2002, < 30%), it would imply that Neolithic would have had virtually no genetic contact
with local populations, like under a pure DD model. Global surveys of mtDNA molecular diversity
(Richards et al. 1996; Richards et al. 2000), and the simulations of mtDNA mismatch distributions
argue against such a low contribution of Paleolithic populations to the modern gene pool. Indeed,
examination of Figure 4, reveals that in absence of exchange with hunter-gatherers, mismatch
distributions should often be multimodal, and have a mode closer to zero in populations sampled far
from the Neolithic source. On the contrary, most European mismatch distributions are smooth and
unimodal (Excoffier & Schneider 1999), and the mode of mismatch distributions is quite
homogeneous across Europe (Excoffier 2004), as expected when the contribution of Paleolithic
lineages becomes important. Moreover, previous dating of demographic expansion for European
populations pointed towards 40,000 years ago or more (Comas et al. 1996; Excoffier & Schneider
1999), in keeping with a Paleolithic expansion.
Influence of ascertainment bias on SNP diversity
Ascertainment bias has also a drastic effect on the shape of mismatch distributions inferred from
linked SNPs, as they become highly multimodal for relatively large amounts of acertainment bias
(minor allele frequency > 10%). Therefore, this kind of ascertainment bias can erase a signature of
demographic or range expansion. It is interesting to note that it is precisely the conclusion that was
drawn from the analysis of 22 linked Y chromosome SNPs showing bimodal mismatch distribution
(Pereira et al. 2001),where the absence of expansion signal was attributed to a smaller male than
female effective size (Dupanloup et al. 2003). Note however, that bimodal mismatch distributions
can also be obtained under a pure DD model (Figure 5a), but this model was shown above to be
unlikely from the analysis of mtDNA. It follows that observed differences between the mismatch
130
SNP diversity in Europe after a range expansion
distributions obtained from mtDNA sequences and from Y chromosome SNPs can be explained by
the mere selection of frequent Y chromosome SNPs, which is also supported by the observation of
allele frequency clines for these markers and not for mtDNA sequences.
Acknowledgements
Thanks to Nicolas Ray and Pierre Berthier for their programming and computing assistance. We are
also grateful to Montgomery Slatkin and Estella Poloni for stimulating discussion on the subject and
to Grant Hamilton for his careful reading of the manuscript. This work was supported by a Swiss
NSF grant No 3100A0-100800 to LE.
131
SNP diversity in Europe after a range expansion
Table & Figures
Table 1. Statistics computed after the simulation of various amount of interactions between
Paleolithic and Neolithic populations.
Paleolithic
contribution
Lb
γa
Demographic
variables
HG
F
Coha
col. b col. d b e
0.00
0
470
260
7.7
0.05
1
470
260
7.7
0.10
2
470
255
7.6
0.15
3
470
250
7.4
0.25
5
470
245
7.3
0.50
10
470
240
7.0
0.75
15
470
230
6.7
1.00
20
470
220
5.6
-
-*
470
260°
-
Neolithic
Contribution
f
1.00
0.00
0.48
0.13
0.30
0.10
0.12
0.04
0.07
0.02
0.03
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
Allele Frequency Clines g
No bias
Bias (5%)
2
Freq.
R
Freq
R
0.03
0.50
0.57
0.03
0.47
0.03
2
Bias (10%)
2
Freq.
R
0.60
0.56
0.62
0.48
0.54
0.45
0.58
0.45
0.50
0.56
0.51
0.63
0.04
0.42
0.51
0.58
0.78
0.70
0.03
0.42
0.66
0.59
0.86
0.71
0.02
0.43
0.71
0.58
0.82
0.68
0.02
0.40
0.70
0.58
0.82
0.67
0.02
0.40
0.68
0.59
0.80
0.63
0.02
0.40
0.68
0.58
0.78
0.66
a
γ : rate of gene flow between HG and F demes. Minimum = 0 (no gene flow) and maximum = 1.0.
b
L: Average number of Paleolithic lineages incorporated per deme.
c
and : Colonization time of Europe by Paleolithic and Neolithic range expansions, respectively.
e
Mean cohabitation time (in generation) between HG and F within a deme.
f
Average “Neolithic” contribution to the current European genetic pool (see text) over 10,000 simulations,
d
standard deviation are shown in italic.
g
2
Freq.: proportion of simulation (over 10,000) that show a significant AFC at the 5% significance level, R =
average determination coefficient for the significant AFCs. * Only one population is simulated. ° Time for cultural
diffusion over whole Europe
132
SNP diversity in Europe after a range expansion
a. -100
b. -250
N
N
P
P
d. -450
c. -350
N
P
P
e. -1250
f. -1550
P
P
Figure 1: Spatial and temporal dynamics of the location of ancestral lineages under a double Neolithic and
Paleolithic range expansion from the Near-East. The six panes a) to f) show the location of ancestral lineages
and the area occupied by Neolithic (layer F,in dark gray) and Paleolithic (layer HG in light gray) demes at six
different periods before present under a pure DD model (γ = 0). P = origin of the Paleolithic expansion and F =
origin of the Neolithic expansion. Dashed lines = the axe along which 20 demes are samples for 40 genes.
Black spots on the light gray zone represent HG lineages and white spots on the dark gray zone represent F
lineages. The black band at the front of the Neolithic expansion represents the Mesolithic zone where Neolithic
and Paleolithic populations coexist.
133
SNP diversity in Europe after a range expansion
Neolithic wave (C1)
0.14
DD (γ = 0)
CD (γ = 1)
Coalescent events frequency
0.12
0.1
0.08
0.06
S1
Paleolithic wave (C2)
0.04
0.02
0
0
-200
-400
-600
-800
-1000 -1200 -1400 -1600 -1800 -2000
Time (in generation)
Figure 2: Temporal distribution of the coalescent events under the pure DD model (γ=0, when there is no
genetic interaction between hunter-gatherers and farmers, in black) and when γ=1 (the maximum amount of
gene flow allowed, in grey). S1 correspond to the “scattering” phase (see text), C1 and C2 to the “contraction”
phases occurring during the Neolithic and the Paleolithic expansions, respectively. The small variations in the
distributions are due to spatial bottlenecks (Currat 2004).
Frequency of "neolithic lineages"
1
γ (%)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.25
0.50
0.75
1.00
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sout-East Å SE
Samples
< > NWÆ North-West
Figure 3: Proportion of “Neolithic lineages” in every sample from the Near East (1) to the North West (20) of
Europe, for rates of gene flow between HG and F (γ).
134
SNP diversity in Europe after a range expansion
0.5
0.4
b. Germany
0.4
DD, γ = 0.0
Frequency
Frequency
0.5
a. Turkey
0.3
0.2
0.1
DD, γ = 0.0
0.3
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
0
2
4
Number of differences
6
8
0.5
0.5
0.4
CD, γ = 1.0
Frequency
Frequency
12
14
d. Germany
c. Turkey
0.4
10
Number of differences
0.3
0.2
0.1
CD, γ = 1.0
0.3
0.2
0.1
0
0
0
2
4
6
8
10
12
14
0
Number of differences
2
4
6
8
10
12
14
Number of differences
Figure 4: Expected mismatch distributions obtained from 10,000 genetic simulations of 300 bp DNA sequences
for samples located in Turkey and in Germany, without or with maximum genetic flow between HG and F.
Dashed lines correspond to the limits of a 90% confidence interval for the mismatch distribution. Small graphs
show 6 independent replicates of each case studied here. NFm = 200.
135
SNP diversity in Europe after a range expansion
a. DD, γ = 0.0
b. CD, γ = 1.0
0.4
without bias
Frequency
Frequency
0.4
0.2
0
without bias
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
0
2
Number of differences
4
c. DD, γ = 0.0
10
12
0.2
0
ascertainment bias ≥ 10%
0.4
Frequency
Frequency
8
d. CD, γ = 1.0
ascertainment bias ≥ 10%
0.4
6
Number of differences
0.2
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Number of differences
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Number of differences
Figure 5: Expected mismatch distributions obtained from 10,000 genetic simulations of 22 linked SNPs for
samples located in Germany without or with maximum genetic flow between HG and F, with and without
ascertainment bias. Dashed lines correspond to the limits of a 90% confidence interval for the mismatch
distribution. Small graphs show 10 independent replicates of each case studied here. Ascertainment bias was
modeled by selecting SNPS with a minor allele frequency exceeding 10% along the transect shown on Figure 1.
136
SNP diversity in Europe after a range expansion
Additional Figures
a. DD, γ = 0.0
b. CD, γ = 1.0
"Paleolithic branches"
Figure S6: Typic genealogical trees simulated under DD (a) and CD (b).
137
"Neolithic branches"
SNP diversity in Europe after a range expansion
1
γ (%)
Allele frequency
0.8
0.6
0.4
0.2
A. Without ascertainment bias
0.00
0.00
0.05
0.08
0.10
0.15
0.15
0.30
0.25
0.45
0.50
0.60
0.75
0.75
1.00
0.90
-°
0.00°
0
1
1 2
3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
SE < > NW
Allele frequency
0.8
0.6
0.4
0.2
B. Ascertainment bias = 5%
0
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Allele frequency
0.8
0.6
0.4
0.2
C. Ascertainment bias = 10%
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Sout-East Å Samples Æ North-West
Figure S7: Mean linear regression of allele frequencies on geographic distances, over 10,000 simulations, with
rates of gene flow between HG and F. A) without ascertainment bias; B) with ascertainment bias equal to 5%.
and B: 10%. ° Only one population is simulated.
138
SNP diversity in Europe after a range expansion
Expected
Expected
1
DDM
withoutbias
biais
DD without
0.9
CDM
withoutbias
biais
CD without
Fraction of sites
0.8
DD with
10%
DDM
withbias
biais
10%
0.7
CD with
10%
CDM
withbias
biais
10%
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Frequency of minor allele
Figure S8 : Allele frequency spectrum Harpending et al. 1998 under DD (γ = 0.0) and CD (γ = 1.0), with or
without ascertainment bias. Black bands are the expected values under neutrality and constant population size
Tajima 1989a.
139
SNP diversity in Europe after a range expansion
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142
7 Discussion générale
Nous aimerions premièrement souligner l’intérêt de l’approche générale présentée dans ce
travail. Si la simulation de données génétiques avait déjà été effectuée dans des cadres
environnementaux relativement simples (Rendine et al. 1986 ; Barbujani et al. 1995), notre équipe
est sans doute parmi les premières à avoir développé cet aspect dans un cadre généraliste. L’intérêt
de notre méthodologie réside dans la traduction d’informations démographiques en informations
moléculaires, en tenant compte de l’influence de l’environnement. Ses avantages principaux, en
comparaison de simulations classiques, sont d’une part la génération de données moléculaires –
puisque les travaux antérieures ne simulaient que des fréquences alléliques – et d’autre part,
l’utilisation de la théorie de la coalescence, qui permet un gain gigantesque en temps de calcul et en
espace mémoire. Il sera sans aucun doute possible, dans le futur, d’effectuer des simulations
individuelles selon un scénario démographique donné, mais cela n’est cependant guère réaliste
actuellement dans le cas d’hypothèses complexes ou d’une résolution géographique fine.
L’utilisation d’une méthode économique comme la nôtre, est le seul moyen d’étudier avec des
moyens informatiques limités, des situations compliquées comme celles abordées dans ce travail.
Dans le cadre du projet "Friction", nous avons donc été amenés à défricher un vaste champ de
connaissances encore très peu exploré. Nous avons ainsi dû développer de nombreux outils
informatiques, comme le logiciel SPLATCHE, qui n’existaient préalablement pas. Des recherches et
des expériences ont été menées dans de nombreuses directions. La thèse de Nicolas Ray (2003)
présente un grand nombre de ces aspects, concernant principalement la recherche et la compilation
– en version numérique – de données environnementales passées et présentes, ainsi que le
développement de modèles démographiques et leur comportement dans un cadre virtuel. Pour
notre part, nous avons été principalement confronté à la liaison des modules génétiques et
démographiques, ainsi qu’à la pertinence des modèles et des paramètres utilisés. Nous avons
également dû résoudre un certain nombre de problèmes provoqués par l’extraction et la
manipulation d’un nombre gigantesque de données informatiques. Par exemple, 1 seul des 8
scénarios simulant le remplacement des Néandertaliens (chapitre 5) génère environ 100'000 fichiers
de données génétiques.
Un des principaux apprentissages que nous tirons de notre participation au projet "Friction" est
la nécessité d’une incrémentation graduelle de la complexité d’un modèle. Il est en effet
indispensable de procéder étape par étape, afin de comprendre l’influence de chaque paramètre sur
les processus étudiés. Le but final de ce travail était l’étude de l’effet des principales expansions
spatiales des populations européennes sur leur structure génétique. Avant de procéder à la
simulation de scénarios aussi complexes que l’arrivée des premiers hommes modernes ou la
diffusion des populations néolithiques, il a été nécessaire d’étudier des situations beaucoup plus
simples, afin de bien comprendre les processus impliqués. C’est pour cette raison que nous avons
commencé nos recherches par la simulation d’une seule population dans un monde carré et
143
homogène (chapitre 3). Même si une telle aire est complètement irréaliste, elle permet de
comprendre le comportement des processus génétiques dans l’espace, ces résultats étant ensuite
interprétables dans un cadre réel. Nous avons ensuite augmenté à chaque fois la complexité des
simulations et le nombre de paramètres considérés – par exemple en incorporant une seconde
population (chapitre 4) puis une structure géographique (chapitres 5 et 6) – afin de cerner l’influence
de chacun d’eux. Nous n’avons pas encore utilisé toutes les potentialités du logiciel SPLATCHE –
notamment l’hétérogénéité de l’environnement et sa fluctuation au cours du temps – et notre travail
peut être considéré comme un point de départ à une approche globale, sur lequel pourront se baser
des études ultérieures.
Dans le cas des études exposées dans les chapitres 5 et 6, il a été nécessaire de procéder non
seulement à de nombreuses recherches bibliographiques, mais également à de nombreux essais,
avant d’obtenir des combinaisons de paramètres qui permettent la simulation réaliste de deux des
événements démographiques majeurs qui ont affecté notre espèce sur le continent européen. Ces
valeurs sont en effet tirées d’estimations archéologiques ou ethnologiques provenant de la littérature
et qui ne sont souvent pas très précises (section 4.5.2). Il a donc fallu procéder à la simulation d’un
très grand nombre de cas différents, afin de compenser l’incertitude qui existe autour du choix de
ces paramètres. Seuls les résultats les plus représentatifs sont présentés dans ce travail.
L’approche par simulation que nous utilisons ici nécessite donc une puissance informatique
importante pour étudier de manière satisfaisante l’espace des résultats possibles. Nous avons
heureusement pu bénéficier d’un "cluster" de 40 ordinateurs pour mener à bien nos recherches et il
n’aurait pas été possible de le faire dans un temps raisonnable sans ce matériel.
La simulation de la colonisation d’une aire déjà peuplée par une nouvelle population a montré
qu’il suffit de très peu d’échanges génétiques entre les nouveaux arrivants et les autochtones pour
que le génome de la population invasive incorpore une grande proportion du génome de la
population envahie. C’est le cas lorsque la population autochtone disparaît (comme dans les deux
études présentées dans ce chapitre), mais cette "incorporation" du génome est sans doute encore
plus importante lorsqu’aucune extinction n’a lieu, puisque la possibilité d’échanges génétiques est
alors accrue. Cette constatation permet d’expliquer des observations "d’envahissement génétique"
faites pour différents organismes, comme les truites (Bernatchez et al. 1995) ou les criquets (Shaw
2002). Elle permet également d’expliquer pourquoi les invasions récentes des peuplades qui ont
imposé leur langage aux autochtones n’ont quasiment pas d’effet sur le patrimoine mitochondrial,
comme c’est le cas en Hongrie (Semino et al. 2000b), dans le Caucase et en Turquie (Calafell et al.
1996). Lorsque une population est subdivisée, il faut qu’elle soit quasiment entièrement remplacée
par une autre pour que toute trace de son patrimoine génétique disparaisse. Même un grand
nombre de générations est insuffisant pour faire disparaître complètement les lignages de la
population envahie par dérive génétique.
144
Nos simulations suggèrent d’une part, que les Néandertaliens n’ont quasiment pas contribué à
notre patrimoine génétique et qu’ils peuvent donc être considérés comme faisant partie d’une
branche évolutive éteinte, apparentée mais distincte de celle de notre espèce. D’autre part, il est
très vraisemblable que le patrimoine génétique des chasseurs-collecteurs qui peuplaient le continent
européen pendant le Paléolithique et le Mésolithique ait subsisté dans une proportion importante
jusqu’à nos jours. En effet, seul un remplacement presque complet de ces chasseurs-collecteurs sur
l’ensemble du continent par les descendants des premiers agriculteurs du Proche-Orient aurait pu
permettre une incorporation importante de lignages proche-orientaux en Europe. Si un tel
remplacement de population est possible dans certaines régions, comme l’Egée, les Balkans,
l’Adriatique et l’Anatolie, les processus d’acculturation au sens large auraient largement dominé
dans le reste de l’Europe (Mazurié de Keroualin 2001 ; Gallay 2004). A notre sens, s’il parait
probable que les gènes des premiers agriculteurs proche-orientaux se soient répandus dans le sudest de l’Europe lors du Néolithique, il nous semble cependant beaucoup plus improbable qu’ils
soient présents majoritairement dans le reste du continent. Nous pensons que l’apport génétique
global des agriculteurs proche-orientaux dans le patrimoine génétique européen est certainement
minoritaire, même s’il est encore difficile de l’estimer à ce stade des connaissances.
Nous n’avons pu comparer les données génétiques virtuelles simulées qu’aux marqueurs du
génome mitochondrial et à ceux de la portion non recombinante du chromosome Y. Il a été
impossible de tirer des conclusions sur la base de ces derniers à cause du biais de recrutement qui
les affecte. Avant d’étendre les différentes conclusions obtenues par les études présentées dans ce
chapitre, il est donc nécessaire d’appliquer des analyses identiques sur d’autres parties du génome.
L’étude d’un seul locus est en effet insuffisante pour tirer des conclusions définitives pour l’ensemble
des populations européennes. Par exemple, la lignée masculine pourrait avoir subi une évolution
différente de la lignée féminine. La multiplication des analyses sur des locus indépendants est une
condition indispensable à l’établissement de conclusions irréfutables à l’aide des données
génétiques. Il serait dorénavant judicieux de mettre l’accent sur le typage de marqueurs situés sur
d’autres régions du génome, plutôt que de continuer à augmenter la base de données
mitochondriales du continent européen dont la couverture est déjà importante. Le génome
mitochondrial est énormément étudié car son haploïdie et sa grande concentration dans les cellules
permettent son séquençage de manière relativement aisée, mais l’évolution extrêmement rapide
des techniques de laboratoire devrait permettre dans un futur proche de disposer de bases de
données importantes pour cette partie du génome. Le développement de programmes de simulation
permettant la simulation de données recombinantes (Laval et Excoffier 2004), ouvrent de nouvelles
perspectives à l’étude du génome nucléaire.
Nous pensons avoir suffisamment exploré l’espace des résultats possibles lors des recherches
présentées dans ce travail pour bien comprendre les processus en jeu et pour présenter des
conclusions robustes. Evidemment, ces dernières dépendent fortement des hypothèses sousjacentes au modèle, notamment la compétition entre les populations et la différence de capacité de
145
soutien entre elles. Dans l’état actuel des connaissances, il n’est pas possible d’exclure de telles
hypothèses, et le modèle que nous proposons est donc plausible pour expliquer à la fois la
disparition des Néandertaliens et celle des chasseurs-collecteurs européens. Ce modèle offre
d’ailleurs un surplus de réalisme par rapport à des études publiées préalablement sur le sujet, qui ne
considéraient ni la subdivision des populations, ni leur dynamisme spatial (voir p. ex. Nordborg
1998). Les recherches futures permettront peut-être d’affiner ou de réfuter ce modèle, qui peut
paraître relativement irréaliste sous certains aspects, notamment en ce qui concerne l’homogénéité
des processus et des facteurs environnementaux.
Nous proposons donc une base de travail sur laquelle développer des travaux futurs qui
pourront incorporer un surplus de réalisme. Il est cependant nécessaire qu’une augmentation de la
complexité du modèle s’accompagne d’une bonne connaissance des paramètres ajoutés, afin
d’éviter une croissance de l’incertitude autour des résultats et de permettre une bonne
compréhension des processus en jeu. Il sera également possible d’intégrer les modules de
simulations dans des procédures d’estimation de paramètres (Beaumont et al. 2002), afin d’estimer
leurs valeurs les plus probables. Parmi les paramètres supplémentaires qui pourraient être
considérés dans une étude ultérieure figure évidemment l’hétérogénéité de l’environnement. Dans le
cadre de ce travail, il nous a paru suffisant de ne procéder à des simulations que dans un monde
homogène. Il serait cependant très intéressant de savoir si l’utilisation d’un environnement
hétérogène pour la végétation et la topographie, permettrait d’obtenir des informations
complémentaires, ou au contraire ne ferait qu'obscurcir la compréhension des phénomènes. Les
cartes de paléovégétation de l’Europe qui ont été récemment numérisées pour 4 périodes
différentes (LGM, 20'000 BP ; Dryas récent, 11'000 BP ; début de l’Holocène, 8'000 BP et présent
potentiel, ~3'000 BP: Ray et Adams 2002 ; Ray 2003: pp. 75-76) pourraient être utilisées dans ce
but. De même, les cours d’eau et les côtes pourraient être pris en considération, comme voies de
migration préférentielles des chasseurs-collecteurs (Anderson et Gillam 2000 ; Tolan-Smith 2003 )
et comme zones favorables à l’établissement des agriculteurs (Fiedel et Anthony 2003).
Nous n’avons pas considéré dans ce travail la glaciation maximum du dernier cycle glaciaire
(commencé il y a environ 120'000 ans) dont le pic (LGM1) se situe aux alentours de 20'000 à 21'000
BP (Sherratt 1997). Pendant cette période, les températures ont drastiquement baissé en Europe et
la calotte glaciaire scandinave est descendue très au sud, couvrant une partie des îles britanniques
et tout le nord de l’Europe. Les grandes chaînes montagneuses étaient alors recouvertes d’épaisses
couches de glace, tandis que les plaines du nord de l’Europe étaient constituées de toundra et de
steppes froides. Ces conditions glaciaires ont repoussé une grande partie de la faune et de la flore
plus au sud ou à l’est, dans des zones climatiques clémentes (péninsule ibérique, Italie, Balkans,
Grèce, Turquie, Caucase et mer Caspienne : Huntley 1988 ; Hewitt 1996 ; Taberlet et al. 1998 ;
Hewitt 2000 ; Willis et Whittaker 2000; Hewitt 2001 ). Depuis le dernier maximum glaciaire, le climat
1
Last Glacial Maximum
146
s’est réchauffé progressivement – bien que de façon irrégulière – impliquant une réexpansion rapide
des espèces végétales et animales vers le nord (Hewitt 1996), ainsi qu’une augmentation
démographique importante des populations humaines en Europe (Bocquet-Appel et Demars 2000a).
La contraction de l’aire de répartition des espèces végétales et surtout animales dans le sud et l’est
de l’Europe pendant le LGM, ainsi que leur expansion post-glaciaire ont vraisemblablement été
accompagnées par des modifications de l’aire de répartition des Hommes modernes, qui
dépendaient fortement de ces ressources (Housley et al. 1997). Il a donc été proposé qu’un
déplacement des chasseurs-collecteurs paléolithiques ait eu lieu en direction des zones refuges
permanentes, dont les deux principales seraient : 1°) le sud-ouest de la France et la Cantabrie
(Housley et al. 1997 ; Bocquet-Appel et Demars 2000a ) ; 2°) les plaines centrales de la Russie et
de l’Ukraine (Housley et al. 1997 ; Gribchenko et Kurenkova 1999 ) et éventuellement la région du
Caucase (Lordkipanidze 1999). Ces contractions et expansions démographiques se sont
potentiellement traduites par des modifications de la structure génétique des populations
européennes (Lahr et Foley 1998 ; Roebroeks 2003). Certaines études effectuées sur les
polymorphismes moléculaires des populations européennes ont d’ailleurs mentionné des traces
pouvant s’apparenter à la signature d’une réexpansion post-glaciaire des populations humaines
(Torroni et al. 1998 ; Semino et al. 2000a; Torroni et al. 2001; Underhill et al. 2001). Cependant,
pour Barbujani et Chikhi (2000), si l’influence des colonisations post-glaciaires avait vraiment été
importante, il ne serait pas possible de distinguer de gradients de fréquences continentaux entre le
sud-est et le nord-ouest de l’Europe.
L’influence des contractions et des expansions sur la structure génétique des populations est un
sujet qui pourrait être idéalement étudié à l’aide du programme SPLATCHE, pour autant qu’une
modélisation satisfaisante du mouvement des individus vers les zones refuges soit développée. La
simulation de l’abandon d’une aire par des individus engendre en effet une problématique très
différente de celle de la colonisation d’une aire vide. Il serait également très intéressant de connaître
l’influence que pourrait avoir ces phénomènes de contractions et de ré-expansion glaciaires sur les
résultats présentés dans ce travail.
147
8 Conclusion générale et perspectives
Nous aimerions dans un premier temps souligner les avantages apportés par la méthodologie
développée dans cette thèse, et de manière plus générale dans le cadre du projet "Friction". Nous
avons montré à plusieurs reprises que l’approche que nous proposons permet de générer une
certaine diversité moléculaire selon différentes
hypothèses
alternatives de peuplements
préhistoriques. Ces signatures sont obtenues lors de situations très complexes qui peuvent
difficilement être traitées analytiquement. C’est le cas, par exemple, de processus prenant place
dans
des
populations
subdivisées
ou
incorporant
des
contraintes
géographiques
et
environnementales. Ces signatures génétiques théoriques peuvent potentiellement orienter les
recherches futures, en indiquant quels sont les marqueurs – ainsi que le nombre requis – qui sont
les plus aptes pour répondre à une interrogation précise. Notre méthodologie permet ainsi
l’élaboration de stratégies de recherche.
L’approche présentée dans ce travail est d’autant plus intéressante que la puissance
informatique ne cesse de croître et que les limites à la complexité des processus simulés sont sans
cesse repoussées. De plus, cette puissance permet également de tenir compte de la stochasticité
des processus démographiques et génétiques en multipliant les simulations. La méthodologie
développée dans ce travail a donc porté ses fruits, en apportant un cadre théorique à l‘interprétation
de la structure génétique humaine, en fonction de différentes hypothèses de peuplement.
La pertinence des modèles utilisés dans les simulations est certainement le point le plus délicat
de notre approche. Ils doivent en effet être suffisamment réalistes pour prendre en compte les
principaux éléments décrivant les situations désirées, mais tout de même assez simples pour que
les processus en jeu puissent être compris. Par définition, un modèle ne sera jamais conforme à la
réalité, puisqu’il ne sera jamais possible de simuler exactement l’histoire des populations humaines
(ou d’autres organismes) telle qu’elle s’est déroulée. En revanche, si des hypothèses suffisamment
différenciées sont proposées, et qu’il est possible de les modéliser de façon raisonnable, alors leurs
signatures génétiques respectives sont potentiellement identifiables au moyen de simulations. Nous
avons notamment montré que les modèles de diffusion démique ou de diffusion culturelle du
Néolithique peuvent être différenciés grâce à leurs diversités moléculaires (chapitre 6). De même,
les structures génétiques attendues sous les hypothèses d’une origine unique ou multiple de
l’Homme moderne peuvent également être distinguées (Ray et al. 2004). Dans les deux cas, il s’agit
cependant d’hypothèses extrêmes et opposées, et il est beaucoup plus difficile d’évaluer la
pertinence des situations intermédiaires à l’aide de notre méthodologie. Il s’agit d’ailleurs de la
principale faiblesse de notre approche, en l’état. Elle est en effet extrêmement utile pour différencier
qualitativement les données moléculaires en fonction des différents scénarios et ainsi comprendre
l’effet des processus en jeu. En revanche, elle manque de puissance pour permettre la comparaison
quantitative des scénarios en fonction des données moléculaires réelles, excepté dans certains cas
(comme dans la recherche présentée dans le chapitre 5). Gageons que l’utilisation d’une méthode
bayesienne d’estimation de paramètres (voir p. ex. : Beaumont et al. 2002), combinée à notre
149
approche, devrait permettre dans le futur une évaluation plus précise des scénarios, même s’il
existera toujours une limite dans la reconstitution des données réelles.
Les différentes recherches présentées dans ce travail ont néanmoins permis de tirer plusieurs
conclusions au sujet des populations humaines. Nous ne reviendrons que brièvement sur ces
différents points puisqu’ils ont déjà été largement abordés dans cette thèse.
-
Une population subdivisée ayant passé par une expansion spatiale et démographique
présente une diversité moléculaire différente en fonction du nombre de migrants échangés entre les
sous-populations qui la composent (le paramètre Nm). Cette observation permet d’expliquer, par
une simple différence de densité, les différences observées dans la diversité moléculaire des
populations de chasseurs-collecteurs contemporains et dans les populations post-néolithiques
(section 3.2).
-
La trace d’une expansion paléolithique de la lignée mâle en Europe peut être indécelable
dans les distributions "mismatch" établies avec des données de type SNP (section 3.3).
-
Sous l’hypothèse d’une vague de migration des hommes modernes depuis le sud-ouest de
l’Asie, le patrimoine mitochondrial européen actuel ne peut résulter que d’une hybridation
extrêmement faible, voire nulle, avec les Néandertaliens. Par conséquent, ces derniers ne font pas
partie de nos ancêtres directs, mais appartiennent à une espèce distincte de la nôtre, dont la lignée
s’est éteinte (chapitre 5).
-
Des gradients de fréquences alléliques entre le Proche-Orient et le nord-ouest de l’Europe
peuvent avoir été générés aussi bien par la vague de migration des premiers Hommes modernes, il
y a 40'000 ans, que par celle des premiers agriculteurs, il y a 10'000 ans. L’observation de tels
gradients n’est donc pas une preuve de la diffusion démique du Néolithique (chapitre 6).
-
Le génome mitochondrial européen est compatible avec une forte contribution des
chasseurs-collecteurs paléolithiques dans le patrimoine génétique féminin, lors de la transition
néolithique (section 4.5.4 et chapitre 6). Cette observation va à l’encontre de certaines estimations
faites pour le chromosome Y, qui semble avoir été affecté de façon plus importante par les
agriculteurs proche-orientaux. Si cette hypothèse venait à être confirmée par l’étude d’autres locus,
elle pourrait être expliquée par une transmission des techniques agropastorales davantage par voie
masculine que par voie féminine.
Le choix des types de polymorphismes étudiés (séquence, SNP, RFLP, STR, allozyme) est
d’une très grande importance lors de la comparaison entre différents systèmes génétiques. Par
exemple, la différence dans les distributions "mismatch" observées en Europe pour les hommes et
les femmes peut être due au type de données étudiées et non à une différence démographique
entre les deux lignées. En effet, le système génétique spécifique à la lignée mâle – la partie nonrecombinante du chromosome Y (MSY) – a été typé principalement avec des SNPs et des STRs,
alors que celui spécifique à la lignée féminine – le génome mitochondrial – est principalement étudié
par des séquences d’ADN. Or, les échantillons composés de SNPs et de STRs sont sujets à un
biais de recrutement beaucoup plus important que ceux qui composés de séquences. Ce biais
150
implique que les mutations "récentes" sont sous-représentées parmi les sites étudiés, révélant une
image différente des données. Par conséquent, la comparaison des systèmes liés au sexe peut
donner lieu à des interprétations erronées si ce facteur n’est pas pris en compte. Ce biais de
recrutement explique également pourquoi des gradients de fréquences alléliques sont observés
beaucoup moins souvent avec le génome mitochondrial qu’avec d’autres sytèmes. Nous avons en
effet montré que l’observation d’un gradient à la suite d’une vague de migration est tributaire de
l’âge de la mutation étudiée, la présence de gradients étant d’autant plus élevée que le biais de
recrutement en faveur des allèles fréquents est fort (chapitre 6).
Comme nous l’avons déjà mentionné, ce travail constitue une première étape dans une
approche plus globale visant à fournir un cadre théorique à l’interprétation de données réelles. Il en
émerge donc de nombreuses perspectives. Nous ne reviendrons pas sur celles dégagées par nos
études sur le peuplement de l’Europe, puisque nous les avons déjà décrites dans le chapitre
précédent (chapitre 7). En revanche, il serait extrêmement intéressant d’étudier l’influence que
pourraient avoir de nouveaux paramètres sur la signature génétique des populations humaines ou
d’autres organismes terrestres :
- Les migrations à longue distance jouent un rôle prépondérant à la fois dans la vitesse d’une
expansion (Nichols et Hewitt 1994) et dans la diffusion des génomes. En effet, les lignages
transportés par ces migrations vont contribuer plus fortement au patrimoine génétique final, puisque
leur arrivée dans des zones vierges va leur permettre une diffusion très rapide (Hewitt 1996). Ces
mouvements à longue distance ont certainement été importants chez l’Homme (Sokal 1991b ;
Langaney et al. 1992).
- La prise en compte de l’hétérogénéité de la végétation, ainsi que de la topologie du terrain,
permettrait sans doute de révéler des routes de migration préférentielles et leur influence sur la
structure génétique finale. Cependant, l’utilisation d’un environnement hétérogène – par exemple en
utilisant des cartes de paléovégétation (Adams et Faure 1997 ; Ray et Adams 2001) – reste délicat,
car il est nécessaire d’attribuer des valeurs de capacité de soutien à tous les types de végétation
(Ray 2003 : pp. 77-80 ; Ray et al. 2004).
- Les fluctuations du climat au cours du temps impliquent des transformations dans les types de
végétation, ainsi que des variations du niveau des mers. Non seulement ces changements modifient
l’aire de répartition des espèces et l’accessibilité à certaines régions – comme par exemple l’accès
aux Amériques par le Détroit de Bering (Fiedel 1992 ; Crawford 1998) – mais elles peuvent
également catalyser l’apparition d’innovations (culturelles ou techniques) en créant les conditions
favorables à leur éclosion. Par exemple, pendant les périodes froides, le Moyen-Orient devient une
sorte de cul-de-sac où les populations (humaines et animales) du nord de l’Afrique et celles de
l’Europe peuvent se rencontrer1. Ces conditions climatiques ont peut-être favorisé la réunion des
1
Pendant les périodes climatiques froides, la limite de la calotte polaire européenne est très basse, obligeant
les populations à se déplacer vers le sud. Le Sahara étant à son extension maximum pendant ces mêmes
périodes froides, les populations nord-africaines vont, quant à elles, se déplacer vers le Moyen-Orient (Sherratt
1997 ; Lahr et Foley 1998).
151
différents facteurs économiques et culturels, qui ont permis à plusieurs reprises l’émergence de
nouvelles technologies dans cette région, notamment les premières composantes du Néolithique
européen (Sherratt 1997).
- La simulation de la recombinaison entre locus diploïdes permettrait d’étudier l’effet de
différents événements démographiques sur le déséquilibre de liaison1. Cet aspect offre, en effet, des
perspectives prometteuses. Kaessmann (2002) a, par exemple, montré que les dernières
populations de chasseurs-collecteurs européens (Saamis et Evenkis) présentent un déséquilibre de
liaison plus fort que celui des autres populations européennes.
Notre approche peut évidemment être utilisée dans le cadre d’une large variété de questions,
touchant soit les populations humaines, soit d’autres organismes. Elle pourrait, par exemple,
apporter des éléments nouveaux à la compréhension du peuplement de la Polynésie, en permettant
la simulation des différentes hypothèses proposées (p. ex. : Oppenheimer et Richards 2001). Par
ailleurs, une version de SPLATCHE permettant de modéliser le déplacement d’organismes dans
des cours d’eau est également en cours de développement dans le cadre de la thèse de Samuel
Neuenschwander (in prep.), à l’Université de Berne. Cette version modifiée de SPLATCHE
permettra notamment d’aborder les questions relatives à la recolonisation des plans d’eaux après
les phases de glaciation.
Comme nous l’avons déjà souligné à plusieurs reprises, la méthodologie présentée dans ce
travail pourrait certainement tirer d’énormes bénéfices de sa combinaison avec des méthodes
d’estimations bayesiennes, qui donnerait une évalutation plus précise des scénarios simulés et une
estimation des paramètres démographiques des populations réelles. Ce type de méthodologie
requiert cependant des capacités informatiques très importantes puisqu’elle nécessite des millions
de simulations (Beaumont et Rannala 2004 ; Hamilton et al. 2004).
1
Le "déséquilibre de liaison" désigne l’association non-aléatoire d’allèles pris à des locus séparés, dans une
population (Lewontin et Kojima 1960). Ce phénomène peut être la conséquence de la sélection, de la dérive
génétique, de la parenté entre individus ou du flux génétique entre populations (Lewontin 1988).
152
9 Annexes
ANNEXE 1
MANUEL D’UTILISATION DE SPLATCHE
155
ANNEXE 2
ASPECTS TECHNIQUES DU PROGRAMME SPLATCHE
173
ANNEXE 2.1
ANNEXE 2.2
ANNEXE 2.3
ANNEXE 3
ANNEXE 3.1
ANNEXE 3.2
ANNEXE 3.3
MODULE DÉMOGRAPHIQUE
MODULE GÉNÉTIQUE
IMPLÉMENTATION
173
176
183
VISUALISATION DE LA COALESCENCE
ARBRE DE COALESCENCE
DISTRIBUTION DES EVENEMENTS DE COALESCENCE
DISTRIBUTION DES MRCA :
ANNEXE 4
MODIFICATIONS DU PROGRAMME SPLATCHE AFIN DE SIMULER LES
INTERACTIONS ENTRE DEUX POPULATIONS DIFFERENTES
ANNEXE 4.1
ANNEXE 4.2
ANNEXE 4.3
ANNEXE 4.4
DEUX MATRICES DE DEMES SUPERPOSEES
RELATIONS ANCESTRALES ENTRE POPULATIONS DIFFERENTES
ECHANTILLONNAGE SIMULTANE DANS CHACUNE DES POPULATIONS
POSSIBILITE D’EXTENSION A N POPULATIONS
153
187
187
188
191
193
193
194
195
195
ANNEXE 1
Manuel d’utilisation de SPLATCHE
Cette annexe est une reproduction du manuel d’utilisateur qui accompagne la version "publique"
du logiciel "SPLATCHE", disponible à l’adresse www.cmpg.unibe.ch/software/SPLATCHE.
{Page suivante}
155
SPLATCHE User Manual
SPLATCHE: USER MANUAL
1 Introduction
The goal of this user manual is to describe the technical aspects of the software SPLATCHE
(version 1.0). This manual complements the article from Currat, Ray and Excoffier,
published in Molecular Ecology Notes (Currat et al. 2004). Further details on the
methodology can also be found in Ray (2003a) and Currat (in prep.).
2 Contents
1
INTRODUCTION ............................................................................................................................................... 156
2
CONTENTS ......................................................................................................................................................... 156
3
DEMOGRAPHIC AND SPATIAL EXPANSION MODULE ....................................................................... 157
3.1
PRINCIPLES ..................................................................................................................................................... 157
3.2
AVAILABLE DEMOGRAPHIC MODELS ............................................................................................................. 157
3.3
GENERAL SETTINGS PANEL ............................................................................................................................ 158
3.3.1
General .................................................................................................................................................. 158
3.3.2
Demography related parameters .......................................................................................................... 159
3.3.3
Environment related parameters .......................................................................................................... 159
3.3.4
Output parameters ................................................................................................................................ 159
3.3.5
Main buttons.......................................................................................................................................... 160
3.4
INPUT FILES .................................................................................................................................................... 160
3.4.1
Initial density and origin location ........................................................................................................ 160
3.4.2
Settings file ............................................................................................................................................ 161
3.4.3
ASCII format for environmental data ................................................................................................... 161
3.4.4
Dynamic simulations and conversion tables to obtain K and F .......................................................... 162
3.5
GRAPHICAL OUTPUTS WINDOW ...................................................................................................................... 163
3.6
DEMOGRAPHIC OUTPUTS WINDOW ................................................................................................................ 165
4
GENETIC MODULE ......................................................................................................................................... 166
4.1
PRINCIPLES ..................................................................................................................................................... 166
4.2
SETTINGS PANEL ............................................................................................................................................ 167
4.2.1
General .................................................................................................................................................. 167
4.2.2
Mutation model specificities ................................................................................................................. 168
4.2.3
Genetic data .......................................................................................................................................... 168
4.3
INPUT FILES .................................................................................................................................................... 169
4.3.1
Genetic samples..................................................................................................................................... 169
4.4
OUTPUT FILES................................................................................................................................................. 170
4.4.1
Arlequin files ......................................................................................................................................... 170
4.4.2
Nexus files.............................................................................................................................................. 170
4.4.3
Coalescence distribution files ............................................................................................................... 170
4.4.4
Coalescent trees files............................................................................................................................. 170
4.4.5
MRCA files ............................................................................................................................................ 171
4.4.6
Other files .............................................................................................................................................. 171
5
ACKNOWLEDGEMENTS................................................................................................................................ 171
6
DOWNLOAD SITES .......................................................................................................................................... 171
7
REFERENCES .................................................................................................................................................... 171
156
SPLATCHE User Manual
3 Demographic and spatial expansion module
3.1 Principles
The demographic and spatial expansion module allows to simulate a demographic and
spatial expansion from one or many initial populations. The simulation uses discrete time
and space. The unit of time is the generation, while the unit of the 2D space is a cell, also
called a deme. Each deme has the same size and can be considered as a homogeneous
subpopulation. The spatial model used in SPLATCHE is the 2D stepping-stone model
(Kimura & Weiss 1964), which defines a regularly spaced array of demes. Each deme
undergoes an independent population growth and can exchange emigrants with its four
direct neighboring demes.
Each deme is also considered as a sub-unit of the environment. The environment can
influence the local demography through its carrying capacity (maximum number of
individuals) and its friction (facility to migrate through). These two environmental
characteristics can be defined for the entire array of demes through the input of maps.
Variations, through time, of carrying capacity and/or friction values are also possible.
3.2 Available demographic models
The logistic population growth of each deme follows a standard logistic curve, of the form
K − Nt ⎞
⎛
,
N t +1 = N t ⎜1 + r
K ⎟⎠
⎝
where K is the carrying capacity, and r is the growth rate.
For the migration part of the demography, three models are available in SPLATCH:
Model 1. Migration model with even number of emigrants
The number of emigrants M from a deme is computed, for each generation, as
M = mN t , where m is the migration rate, and N t is the population density of the deme at
generation t . The number of emigrants M i in any of the four directions is then computed as
⎛
⎜
1
M i = floor ⎜ mN t ⋅
4
⎜
1
Fi ⋅ ∑
⎜⎜
F
j =1
j
⎝
the deme in direction i
⎞
⎟
⎟,
⎟
⎟⎟
⎠
where Fi is the friction of
(north, south, east or west), and
floor means that the fractional part of the number is truncated. This model always gives a
total number of emigrants which is a multiple of four.
Model 2. Migration model with absolute number of emigrants
Same as Model 1, but the fractional part of M i is not truncated. Instead, a multinomial
distribution is used to split M emigrants to the neighboring demes (see Ray 2003a). This
ensures that there are always M emigrants that are sent. The drawback of this technique is
that it requires the drawing of random numbers, which increases the time required for a
simulation.
Model 3. Stochastic migration model with absolute number of emigrants
Same as Model 2, but the number of emigrants M varies stochastically as a Poisson
variable centered around N t m .
157
SPLATCHE User Manual
3.3 General Settings panel
The General Settings panel is the primary panel to set the demographic parameters and to
launch a demographic simulation. A screenshot of this panel is shown in Figure 3.1. A
description of each component of this panel is given in the following sub-chapters.
1
2
3
4
6
5
8
7
9
12
11
10
13
14-16
20
17-19
21
22
Figure 3.1. General Setting panel. The numbers correspond to a description in the text.
3.3.1 General
1
Settings file name: location of the settings file (*.txt). See chapter 3.4.2 for the full
description of a settings file.
2
Buttons allowing to open a settings file or to save a settings file.
3
Progress bar showing the remaining computation time of a current simulation. The
duration of a simulation (in seconds) is also given at the end of the computation.
158
SPLATCHE User Manual
3.3.2 Demography related parameters
4
Drop-down menu allowing to choose among the three available demographic models.
5
Number of simulated generations. The generation time is the number of time units par
generation. It can be set in order to get the "real time" while browsing the results in
the "Graphical outputs" window.
6
Growth rate used in the demographic models. This is the net growth rate used in the
logistic growth phase.
Migration rate used in the demographic models. The migration rate m is the fraction
of the deme population that will migrate out at each generation. For a deme
population of size N , the number of emigrants is then equal to N ⋅ m at each generation.
7
Checkbox to allow the initial density overflow. If this checkbox is switched on and
the size of the initial population exceeds the carrying capacity of the deme, the initial
population is spread over neighboring demes until all the individuals are placed in a deme.
The overflow function fills a deme at carrying capacity before using neighboring demes. If
this checkbox is switched off, the size of the initial population is always the size sets in the
initial density file (see chapter 3.4.1).
8
3.3.3 Environment related parameters
Radio button allowing to choose how the friction values are computed. When
"vegetation" or "roughness" is chosen, friction values are only computed from the
corresponding input data set (see chapter 3.4.3). If "both" is chosen, friction values are
computed by taking, for each deme, the mean value between the friction value from the
vegetation data set and the friction value from the roughness data set.
9
Button allowing to open the friction corresponding table (see chapter 3.4.4 for a
description of this table) in the default text editor. The file can then be modified and
saved. The world must be rebuilt after a change in this file.
10
11
Button allowing to open the carrying capacity corresponding table (see chapter 3.4.4
for a description of this table) in the default text editor. The file can then be modified
and saved. The world must be rebuilt after a change in this file.
12
CheckBox allowing a dynamic simulation (see chapter 3.4.4). The world must be
rebuilt after a change in this checkbox.
3.3.4 Output parameters
Some output parameters are placed in this panel, because they need to be set prior to a
simulation, if one wants to automatically generate these outputs during the simulation.
These outputs are a temporal series of graphical representations of the state of a
demographic parameter (number of emigrants, population densities, or occupation).
Windows Bitmaps (BMP) or ASCII raster can be generated. The output files are placed in
two folders (called respectively, "BMP" and "ASCII") which are created in the same folder
159
SPLATCHE User Manual
than the setting file. The filename of each output file is composed by the name of the
demographic variable followed by the number of generation at which it has been created.
13
Number of generations between each output files. Beside the outputs for the
intermediate states, a series has always outputs for the initial and the final state of the
simulation.
14-16
Checkboxes for the generation of BMP files.
17-19
Checkboxes for the generation of ASCII raster files.
3.3.5 Main buttons
20
Button to build a world. It is during a building process that memory space is
allocated, and that carrying capacity and friction values are computed for each deme
21
Button to launch a simulation. If this button is grayed out, it means that the world
needs to be built or rebuilt.
22
Button to show the graphical output window.
3.4 Input files
3.4.1 Initial density and origin location
A file, called “dens_init.txt” in the examples, is used to specify the place of origin of the
simulated population. This file contains a first line of legend and a second line defining the
population source. This second line consists of 5 fields separated by “tab” or “space”
character:
1. Name of the source population.
2. Size of the source population, in number of effective haploid individuals.
3. & 4. Geographic coordinates of the population source (latitude and longitude).
SPLATCHE will determine itself in which particular deme corresponds the coordinates of
the population. Coordinates must belong to the geographical surface defined in the header of
the environmental files. Coordinates do not need to be in a particular units (e.g. decimal
degrees), but they needs to be in the same units that the coordinates defined in the header of
the environmental files.
5. Resize parameter: it is the size of the population source before the beginning of the
expansion. This parameter is used only for genetic simulations. If this parameter is set to 0,
then the size of the population source before the onset of the expansion is regarded as being
equal to the initial size (parameter 2.).
Example of initial density file:
#Name
#Size
middle 100
#Lat
#Long
#Resize
-1
13
0
160
SPLATCHE User Manual
3.4.2 Settings file
All the parameters can be defined using the graphical interface of SPLATCHE. However, it
is possible to save a group of parameters into a file, and thus of being able to recover them
thereafter. Only the graphical parameters are not contained in the settings files. An example
of settings files aisre provided with SPLATCHE: “settings_square.txt”, with the
corresponding data files in the folder called "dataSets_square". The example file is a simple
square world constituted by 50x50 demes (see Ray et al. 2003a).
The setting file is composed of 29 parameters. An example, corresponding to
"settings_square.txt", is given below. Each line starts with the value of the parameter,
followed by a blank, a double slash, and then the description of the parameter.
./dataSets_square/dens_init.txt //pop source file
./dataSets_square/simplesquare.asc //vegetation file
./dataSets_square/simplesquare.asc //roughness file
./dataSets_square/Dynamic_K.txt //Conversion table Vegetation->K
./dataSets_square/Dynamic_F.txt //Conversion table Vegetation->F
3 //demographic model (1-3)
700 //number of generations
0.10 //growth rate
0.20 //migration rate
0 //allow Initial Density overflow? (0/1)
1 //static or dynamic environment? (0/1)
0 //choice of friction type (0:vegetation,1:roughness topography,2:both)
./dataSets_square/genes_middle.sam //original genetic sample file
1 //number of genetic simulations
10000 //maximum number of simulated generations
0 //Genetic Data Type (0:DNA,1:RFLP,2:MICROSAT,3:STANDARD)
300 //number of linked loci
0.001 //total mutation rate
0.33 //fraction of substitutions being transitions for DNA
0 //Gamma A for DNA mutation variation
0 //number of Categories for DNA mutation variation
0 //Range Constrainst for microsatellite
0 //generate Arlequin file, Paup files or both (0/1/2)
0 //generate migration BMP
0 //generate density BMP
1 //generate occupation BMP
0 //generate migration ASCII
1 //generate density ASCII
0 //generate occupation ASCII
3.4.3 ASCII format for environmental data
The environmental datasets that can be loaded into SPLATCH must be in ASCII raster
format. Two different datasets can be loaded. The first one is the "vegetation" dataset,
defining to what type (category) of vegetation belongs each deme. The second dataset is the
"roughness" dataset, defining continuous friction values, such as friction computed from
topography.
This format of the environmental dataset is composed of a header (first six lines) containing
information on the file, then a matrix of values in rows and columns.
The header information is as follow:
ncols
: number of columns
nrows
: number of rows
xllcorner : longitude coordinate of the lower-left deme
yllcorner : latitude coordinate of the lower-left deme
cellsize : width of a deme (cell size), in same units than the coordinates
161
SPLATCHE User Manual
NODATA_value : value indicating than a deme must not be considered (like sea)
Example of an environmental dataset
ncols
88
nrows
91
xllcorner
-19.845388
yllcorner
-36.897187
cellsize
0.83
NODATA_value -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
-9999 -9999 -9999 -9999 -9999
...
-9999
-9999
-9999
-9999
7 7 7
7 7 7
-9999
-9999
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
-9999
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7 7 7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7 ...
7
7
7
7
7
3.4.4 Dynamic simulations and conversion tables to obtain K and F
It is possible in SPLATCHE to do dynamic simulations. A dynamic simulation allows
variation of carrying capacity and/or friction value at different time during the course of a
simulation. In order to set at what time the changes occur, different files are needed
The two main files, which are set through the settings files, are typically called
"Dynamic_K.txt" and "Dynamic_F.txt". On the first line of each of this file appears the
number of changes during a simulation. Then each line (one per change) is composed by the
time of change (in generations), the filename of the corresponding table (see below), and an
arbitrary description. The three components of each line must be separated by a blank space.
For a non-dynamic simulation, only the first filename is considered, regardless of the
number indicated on the first line.
Example of "Dynamic_K.txt" file:
2
0 ./dataSets_africa/veg2K.txt vegetation at time 0
500 ./dataSets_africa/veg2K_500.txt doubling of vegetation at time 500
Each file name must targets to a valid "corresponding table" that makes the link between a
particular vegetation category and a carrying capacity (or friction) value. A corresponding
table is composed of a vegetation category number, followed by a carrying capacity (or
friction) value, and by a description. The vegetation category numbers must correspond to
the numbers found in the input "vegetation" dataset (see previous chapter).
Example of "veg2K.txt" file:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
200
200
500
500
100
1000
50
1000
200
200
500
500
Tropical_rainforest
Monsoon_or_dry_forest
Tropical_woodland
Tropical_scrub
Tropical_semi_desert
Tropical_grassland
Tropical_extreme_desert (50)
Savanna
Broadleaved_temperate_evergreen_forest
Montane_tropical_forest
Open_boreal_woodlands
Semi_arid_temperate_woodland
162
SPLATCHE User Manual
By having several corresponding tables for the carrying capacity and/or the friction values,
it is then possible to simulate a change in the environment through time.
3.5 Graphical outputs window
1
Display
2
Windows
4
5
6
3
7
8
11
10
9
Figure 3.2. Graphical Outputs panel. The numbers correspond to a description in the text.
1
Legend for the current display.
2
Buttons allowing to save the legend as a bitmap.
3
Radio button for the choice of color or shades of gray display.
4
Information on the number of active cells (cells having information for the
vegetation), the number of rows and the number of columns.
5
Information on the density, the number of rows and the number of columns when the
mouse cursor is over a particular deme.
163
SPLATCHE User Manual
6
Number of generations for the current display.
7
Zoom for the current display.
8
Radio button to choose from displaying the density, the number of emigrants, or the
occupation (black if occupied).
9
Button allowing to save the current display as a bitmap.
10
Cursor allowing to change the current generation, and the display at the chosen
generation.
11
Buttons allowing to display the initial (at generation 0) carrying capacity map, the
initial friction map, and the proportional arrival time in each deme.
164
SPLATCHE User Manual
3.6 Demographic outputs window
This window allows to explore the demographic database that has been generated through a
simulation.
1
3
2
4
1
Selectors allowing to change the row and the column, which will select the correct
deme and display the history of the number of individuals (density).
Graph showing the history of the number of individuals (density) for the selected
deme. It is possible to zoom in and out in the graph by drawing rectangles with the
mouse cursor (left button down).
2
3
Second panel showing the histories of the number of emigrants in the four directions.
4
Button allowing to save the graph in Windows Metafile format.
165
SPLATCHE User Manual
4 Genetic module
4.1 Principles
Genetic simulations are always preceded by a demographic simulation. Indeed, a genetic
simulation uses the demographic information stored in the data base generated during the
demographic phase. The genetic phase is based on the “coalescent theory”, initially
described by Kingman (1982a, 1982b) and developed in other papers (Ewens 1990; Hudson
1990a; Donelly et Tavaré 1995). This theory allows the reconstruction of the genealogy of a
series of sampled genes until their most recent common ancestor (MRCA). For neutral
genes, the genealogy essentially depends on the demographic factors that have influenced
the history of the populations from whom the genes are drawn. The implementation of the
coalescent theory is a modified version of SIMCOAL (Excoffier et al. 2000). The principal
difference with SIMCOAL is that the demographic information used by genetic simulations
do not come anymore from the “migration matrix” and "historical events", but from the data
base generated during the demographic simulation.
The genetic simulation itself follows the procedure described in Excoffier et al. (2000) and
consists in two phases:
1°) Reconstruction of the genealogy:
The reconstruction of the genealogy is independent of the mutational process. Basically, a
number n of genes is chosen. These genes are only identified by their number and they have
no genetic variability during this first phase. All the n genes are associated with a
geographic position in the virtual world where the demography is simulated. These genes
could belong to different demes in the world. Then, going backward in time, the genealogy
of these genes is reconstructed until their most recent common ancestor (MRCA) in the
following way:
Going backward in time, at each generation, two events can occur:
-
Coalescent event: if at least two genes are on the same deme, they have a probability to
have a common ancestor at the preceding generation (a coalescent event). This
probability depends on the population size of the deme where the genes are located.
Each pair of genes has a probability 1/ Ni of coalescence (if Ni is the number of haploid
individual in the deme i). If there are ni genes on the deme then the probability of one
coalescent event becomes ni (ni -1)/ 2Ni. Only one coalescent event is allowed per deme
and per generation (see Ray et al. 2003a) for a discussion about this assumption).
-
Migration: Each gene could have arrived with an immigrant from a different deme.
When going back in time, it means that the gene could leave the current deme with the
immigrant. So, the probability of migration from a deme i to a deme j for a gene depends
on the number of individuals that have arrived from deme j to deme i at this generation.
For each gene belonging to the deme i, the probability of migration from deme j is equal
to mji/Ni where mji is the number of immigrants from deme j to deme i during the
demographic phase.
All the deme sizes and the numbers of immigrant between demes are taken from the
database generated during the demographic simulation.
2°) Generation of the genetic diversity:
The second phase of a genetic simulation consists in generating the genetic diversity of the
samples. This operation is done in adding mutations independently on all branches of the
166
SPLATCHE User Manual
genealogy assuming a uniform and constant Poisson process. At the end of this process all
the sampled genes have a specific genetic identity. The genetic process is entirely stochastic,
so many genetic simulations have to be performed for each demographic simulation in order
to obtain meaningful statistics. We recommend at least 1’000 simulations per demographic
scenario.
The coalescent backward approach does not generate the history of the whole population,
but only that of sampled genes and their ancestors. Thus this approach is much less
demanding in terms of memory and computing time. That allows the simulation of complex
demographic scenarios within a very broad geographical and temporal framework.
4.2 Settings panel
Various parameters must be defined before launching a genetic simulation. The number of
parameters can be seen in Figure 4.1.
4.2.1 General
1
6
7
9-12
8
14
2
3
4
5
Display
Windows
13
Figure 4.1 Genetic module panel. Demes where at least one gene is present appear in violet.
167
SPLATCHE User Manual
1
Sample file name: location of the *.sam file.
2
Number of simulations to be carried out
3
Maximum of generations after which the process stop if the genealogy has not been
correctly reconstructed.
4
Refresh rate: generation numbers after which the display window is updated.
5
Zoom factor of the display window.
4.2.2 Mutation model specificities
-For all kind of data:
6
Type of genetic data to be generated. It could be DNA, RFLP, Microsatellite or
Standard. See ”Genetic data type” Section for more details.
7
Number of fully linked loci to simulate. It corresponds to the sequence length for
DNA.
8
Mutation rate per generation for all loci taken together.
-Specific to DNA:
9
Transition bias: percentage of substitutions that are transitions.
10
Gamma a: amount of heterogeneity in mutation rates along the sequence according
to either a discrete or continuous gamma distribution.
11
Number of categories for DNA mutation variation.
-Specific to Microsatellite:
12
Range constraint: minimum and maximum size for microsatellite.
4.2.3 Genetic data
Different types of molecular data could be generated (RFLP, DNA, Microsatellites and
Standard), each with its own specificities:
168
SPLATCHE User Manual
-RFLP data: Only a pure 2-allele model is implemented. Several fully linked RFLP loci
can be simulated, assuming a homogeneous mutational process over all loci. A finite-sites
model is used, and mutations can hit the same site several times, switching the RFLP site on
and off. We thus assume that there is the same probability for a site loss or for a site gain.
-Microsatellite data: We have implemented a pure stepwise mutation model (SMM) with
or without constraint on the total size of the microsatellite. Several fully linked
microsatellite loci can be simulated under the same mutation model constraints. The output
for each loci is listed as a number of repeat, having started arbitrarily at 10,000 repeats. The
number of repeats for each gene should thus be centered around that value.
-DNA sequence data: We have implemented here several simple finite-sites mutational
models. The user can specify the percentage of substitutions that are transitions (the
transition bias), the amount of heterogeneity in mutation rates along a DNA sequence
according to either a discrete or continuous Gamma distribution. We can therefore simulate
DNA sequences under a Jukes and Cantor model (Jukes et Cantor 1969) or under a Kimura2-parameter model (Kimura 1980), with or without Gamma correction for heterogeneity of
mutation rates (Jin et Nei 1990). Other mutation models that depend on the nucleotide
composition of the sequence were not considered here, because of their complexity and
because they require specifying many additional parameters, like the mutation transition
matrix and the equilibrium nucleotide composition.
-Standard data: Following the definition given in Arlequin User Manual (Schneider et al.
2000a), this type defines data for which the molecular basis is not particularly defined, such
as mere allele frequences. The comparison between alleles is done at each locus. For each
locus, the alleles could be either similar or different.
4.3 Input files
4.3.1 Genetic samples
A file with the extansion “.sam” allows to specify the localization of the population
sampled, as well as the number of genes sampled in each population.
On the first line of this file, the user can specify the number (integer) of population sampled.
The second line is reserved for the legends. Then, each line defines a sample with 4 fields
separated by “tab” our “space” character.
1. Name of the population from which the sample has been drawn.
2. Number of genes belonging to that sample.
3. & 4. Geographic location of the population. (latitude and longitude). SPLATCHE will
determine automatically in which particular deme falls the coordinates of the population.
The coordinates must belong to the geographical surface defined in the header file.
Example of a genetic input file (.sam) for 6 samples in Africa:
6
#Name
sample1
sample2
sample3
sample4
sample5
sample6
#Size
30
25
28
32
30
40
#Lat
20
20
0
-20
-30
5
169
#Long
20
0
20
20
25
40
SPLATCHE User Manual
4.4 Output files
13
14
on Figure 4.1.
Various kinds of genetic output files can be generated by SPLATCHE:
4.4.1 Arlequin files
The genetic data generated by one simulation are directly output in an ARLEQUIN project
file, with the extension “*.arp”. This file format allowing one to compute the data using the
ARLEQUIN software in order to obtain different statistics, see ARLEQUIN manual
(Schneider et al. 200a) for more details. If more than one simulation is performed using one
demographic simulation (which is usually the case) then an ARLEQUIN batch file (with
extension “*.arb”) is also generated, listing all simulated files, and allowing one to compute
statistics on the whole set of simulated files. Note also that the ARLEQUIN software has a
file conversion utility for exporting input data files into several other format like BIOSYS,
PHYLIP, or GENEPOP, so that files produced by SPLATCHEcould be also analyzed by
these softwares after file conversion.
4.4.2 Nexus files
Three other types of file produced by Friction are compatible with the NEXUS file format:
two files with the “*.trees” extension are automatically produced and list all the simulated
trees, with branch lengths expressed either i) in units of generations scaled by the population
size (N), and therefore representing the true coalescent history of the sample of genes, or ii)
in units of average number of substitutions per site, and therefore representing the realized
mutational tree. These two files could be visualized with the software TREEVIEW (Page
1996). For each simulation, a file with “*paup” extension could be generated. This file lists
all the simulated genes together with their true genealogical structure. This file can be
analyzed with David Swofford's PAUP* software (1999). A PAUP batch file, with
extension “*.bat” is also generated.
4.4.3 Coalescence distribution files
A bitmap representing the spatial distribution of the coalescent events for all the simulations
joined is automatically created with the “*_TotNumCoal.bmp” termination. This maps can
also be visualized by means of the button “Draw Coalescence” (15 on Figure 4.1) on the
interface. In setting the coalescence checkbox (16 on Figure 4.1), similar bitmaps of the
spatial distribution of coalescent events are generated for every simulations (with the
“*_NumCoal.bmp” termination). The times for each coalescent event and each simulation
are listed on a file with “*.coal” extension. Those times are given on generation units, with
the bigger number corresponding to the end time of the simulation.
4.4.4 Coalescent trees files
In settings the checkbox “coalescent trees” (16 on Figure 4.1), it is possible to generate for
each simulation a bitmap representing the genealogical links between each node of the
coalescence tree, laid out spatially. SPLATCHE is the first program which allows an the
spatial representation of the coalescent trees. Those files are terminated with
“*_CoalTree_*.bmp”.
170
SPLATCHE User Manual
4.4.5 MRCA files
SPLATCHE gives information on the localization and timing of the Most Recent Common
Ancestor (MRCA) of the totality of genes sampled, thus on those of the various samples. A
file with the termination “*_MRCADensity.bmp” is automatically generated and is a bitmap
of the spatial distribution of MRCA for all the simulations joined. These maps can also be
visualized by means of the button “Draw MRCA” (15 on Figure 4.1) on the interface.
Similar bitmaps, with the “*_MRCAPopDensity*.bmp” termination, are generated for each
sample. The Time for the Most Recent Common Ancestor (TMRCA) for the whole tree and
for each sample are also listed in a file with the “*.tmrca” extension. The TMRCA are
given on generation units, with the bigger number corresponding to the end time of the
simulation.
4.4.6 Other files
The “*gen” file summarize statistics about the data, such as the mean coalescence times, the
mean number of pairwise differences within and among demes and the mean length of the
trees.
5 Acknowledgements
We are grateful to Stefan Schneider and Pierre Berthier for their computing assistance. The
development of the SPLATCHE program was possible through a Swiss NSF grant n° 31054059.98.
6 Download sites
SPLATCHE: http://cmpg.unibe.ch/software/splatche/
SIMCOAL: http://cmpg.unibe.ch/software/simcoal/
ARLEQUIN:http://cmpg.unibe.ch/software/arlequin/
TREEVIEW: http://taxonomy.zoology.gla.ac.uk/rod/treeview.html
PAUP: http://paup.csit.fsu.edu/
7 References
Currat, M. (in prep).Thèse Département d'Anthropologie et d'Ecologie. Université de Genève.
Currat, M., Ray, N. & Excoffier, L. (2004). SPLATCHE: a program to simulate genetic diversity
taking into account environmental heterogeneity. Molecular Ecology Notes 4(1): 139-142.
Donnelly, P. & Tavaré, S. (1995). Coalescents and genealogical structure under neutrality. Annu.
Rev. Genet. 29: 401-421.
Ewens, W.J. (1990). Population Genetics Theory - The Past and the Future. In Kluwer Academic
Publishers Mathematical and Statistical developments of Evolutionary Theory: 177-227 S.
Lessar. Dordrecht.
Excoffier, L., Novembre, J. & Schneider, S. (2000). SIMCOAL: A general coalescent program for
the simulation of molecular data in interconnected populations with arbitrary demography. J.
Heredity 91: 506-510.
Hudson, R. (1990). Gene genealogies and the coalescent process 7?, Oxford University
Pressoxford.
Jin, L. & Nei, M. (1990). Limitations of the evolutionary parsimony method of phylogenetic
analysis. Mol. Biol. Evol. 7: 82-102.
171
SPLATCHE User Manual
Jukes, T. & Cantor, C. (1969). Evolution of protein molecules. In Academic press Mamalian
Protein Metabolism: 21-132 H.N. Munro. New York.
Kimura, M. (1980). A simple method for estimating evolutionary rate of base substitution through
comparative studies of nucleotide sequences. J. Mol. Evol. 16: 111-120.
Kimura, M. & Weiss, W.H. (1964). The stepping stone model of genetic structure and the decrease
of genetic correlation with distance. Genetics 49: 561-576.
Kingman, J.F.C. (1982). The coalescent. Stoch. Proc. Appl. 13: 235-248.
Kingman, J.F.C. (1982). On the genealogy of large populations. J. Appl. Proba. 19A: 27-43.
Page, R.D.M. (1996). TREEVIEW: An application to display phylogenetic trees on personal
computers. Comput. Appl. Biosci. 12: 357-358.
Ray, N. (2003). Modélisation de la démographie des populations humaines préhistoriques à l'aide de
données environnementales et génétiques.Thèse Départment d'Anthropologie. Université de
Genève.
Ray, N., Currat, M. & Excoffier, L. (2003). Intra-deme molecular diversity in spatially expanding
populations. Molecular Biology and Evolution 20(1): 76-86.
Schneider, S., Roessli, D. & Excoffier, L. (2000). Arlequin: a software for population genetics data
analysis. User manual ver 2.000. Geneva, Genetics and Biometry Lab, Dept. of
Anthropology, University of Geneva.
8 Invisible
9 Invisible
172
ANNEXE 2
Aspects techniques du programme
SPLATCHE
Cette annexe est consacrée à la description technique du programme SPLATCHE. Nous y
décrivons dans un premier temps les deux principales parties qui composent SPLATCHE : le
module démographique (Annexe 2.1) et le module génétique (Annexe 2.2) et dans un second temps
la structure du programme lui-même, d’un point de vue informatique (Annexe 2.3).
Annexe 2.1
Module démographique
Comme nous l’avons déjà mentionné dans l’introduction de ce chapitre, l’implémentation de la
partie démographique de SPLATCHE est principalement le fait de Nicolas Ray, et a déjà largement
été décrite dans sa thèse (Ray 2003). Nous ne reviendrons donc ici que brièvement sur cet aspect
de SPLATCHE.
Automate cellulaire
L’aire géographique virtuelle dans laquelle ont lieu les simulations peut être représentée comme
une grille régulière (grid) composée de cellules de forme et de taille identiques. Cette structure est
communément appelée automate cellulaire (Ray 2003). Chaque cellule représente une petite unité
de surface et est associée à plusieurs caractéristiques environnementales, notamment sa position
géographique (latitude et longitude). Nous différencierons le terme "cellule", qui contient les
caractéristiques physiques d’une aire donnée, du terme "dème"1 qui contient les caractéristiques de
la population qui peuple la cellule. Cette nomenclature se retrouve dans l’implémentation du
programme (Annexe 2.3).
Incorporation des données environnementales
L’utilisation de données environnementales se fait par le biais de cartes numériques de format
ASCII raster. Ces cartes peuvent être générées à l’aide de la plupart des logiciels GIS2. Trois types
d’informations environnementales peuvent être utilisées dans SPLATCHE : la végétation,
l’hypsométrie (relief) et l’hydrographie (fleuves, mers et océans). Ces trois types d’information sont
connus pour chacune des cellules et peuvent être différents selon les cellules (monde hétérogène).
A chaque dème sont associées deux variables, K et F qui résument l’effet des caractéristiques
environnementales sur la population. La capacité de soutien K représente le nombre maximum
d’individus qui peuvent coexister dans un dème en fonction des ressources de ce dernier. La
"friction" F représente la difficulté de mouvement à l’intérieur d’une cellule. D’amples explications sur
1
Un dème est une sous-population homogène à l’intérieure de laquelle le choix des partenaires se fait de
manière aléatoire (Gilmour et Gregor 1939).
2
Par exemple avec le logiciel ARCVIEW (ESRI 1998).
173
la façon dont les paramètres F et K peuvent être calculés, en fonction des données
environnementales, sont données dans Ray (2003 : chapitre 3).
Unité de temps
Les simulations se font par une succession d’itérations temporelles qui correspondent à des
générations discrètes1. Lors de chaque génération, quatre étapes (Figure 9.1) ont lieu
successivement dans chacun des dèmes qui composent le monde virtuel :
1. Régulation de la densité Nt , selon une croissance logistique;
2. Calcul du nombre effectif d’émigrants E;
3. Calcul de la direction de migration pour chaque émigrant;
4. Mise à jour de la densité Nt +1 , au temps
t + 1 , en fonction du nombre d’émigrants E et
d’immigrants I provenant des cellules voisines :
Nt+1 = Nt - E + I
Evolution de la densité
Le nombre d’individus qui peuplent un dème peut évoluer au cours du temps selon différents
modèles démographiques. Ces modèles sont décrits de façon détaillée dans l’ANNEXE 1, ainsi que
dans Ray (2003).
Initialisation des tailles de
Début
populations
Croissance logistique
Calcul du nombre effectif
d’émigrants
génération
les n générations
Dynamisme
Effectué à
chaque
Effectué toutes
Calcul de la direction de
migration pour chaque
émigrant
Mise à jour des densités de
tous les dèmes
environnemental
Fin
Figure 9.1. Étapes principales d'une simulation démographique.
1
L’hypothèse est faite que chaque nouvelle génération d’individus succède entièrement à la précédente, sans
qu’il y ait de superposition entre deux générations successives.
174
Migrations
Les dèmes sont arrangés selon un modèle appelé "stepping-stone" en deux dimensions (Kimura
1953), ce qui signifie qu’un individu appartenant à un dème donné peut potentiellement migrer dans
chacun des quatre dèmes voisins. Ce modèle prend donc en compte la disposition spatiale des
sous-populations (Figure 9.2). Le nombre d’émigrants est simplement une proportion m de la
densité Nt et leur direction est calculée en fonction de la friction (F) des cellules voisines (voir la
section 4.3.2.1, ainsi que l’Annexe 1 pour les détails).
Figure 9.2. Schéma du modèle "stepping-stone 2D".
Base de données démographique
Toutes les étapes démographiques ne sont pas sauvegardées dans la base de données
virtuelle. Seules le nombre d’immigrants et la densité finale Nt +1 sont stockés lors de chaque
génération, pour chaque dème. La base de données contient donc D x G x 5 éléments, où D
correspond au nombre de dèmes et G au nombre de générations simulé. Le nombre 5 représente,
pour chaque dème, la densité N ainsi que le nombre d’immigrants ( NI = mE + mO + mN + mS )
provenant de chacune des 4 directions (Est, Ouest, Nord et Sud). Le nombre d’immigrants est
stocké, contrairement au nombre d’émigrants, puisque la phase de coalescence se déroule en
remontant le temps. Il est donc nécessaire de connaître le nombre de gènes étant arrivés dans un
dème, ainsi que leur dème d’origine (voir aussi l’Annexe 2.1).
Dynamique environnementale
La version publique de SPLATCHE permet uniquement la simulation d’un monde statique, pour
lequel les variables environnementales ne fluctuent pas au cours du temps. En revanche, la version
en développement du logiciel ("FRICTION") permet de modifier ces variables toutes les n
générations (Figure 9.1). Cette implémentation permet de modéliser la dynamique de
l’environnement sous l’effet des variations du climat. Les changements du niveau des mers, ainsi
que les changements de végétation lors des périodes de réchauffement ou de refroidissement
peuvent ainsi être pris en compte. Nous n’aborderons pas de façon plus approfondie cet aspect de
175
"FRICTION" ici, puisque nous ne l’utilisons pas directement dans ce travail et qu’il a été décrit de
façon détaillée dans Ray (2003).
Annexe 2.2
Module génétique
Le module génétique ne peut pas être utilisé indépendamment du module démographique
puisqu’il utilise la base de données générée par ce dernier comme paramètre d’entrée. Le module
génétique est dérivé du logiciel SIMCOAL (Excoffier et al. 2000), dont les matrices de densité et de
migration ont été remplacées par la base de données générée par le module démographique de
SPLATCHE. Ce dernier permet de simuler des données génétiques pour un éventail de scénarios
démographiques bien plus large que SIMCOAL. L’intégration des routines de SIMCOAL dans
SPLATCHE a été longue et délicate puisqu’il a été nécessaire de les adapter à des modèles
démographiques beaucoup plus complexes. L’une des difficultés principales a été de traduire les
données démographiques en nombres entiers, nécessaires au fonctionnement des fonctions de
coalescence, tout en gardant une cohérence stricte entre nombres de migrants et densités.
L’utilisation de nombres entiers a également nécessité une implémentation spécifique, afin que la
précision numérique des modèles démographiques reste satisfaisante.
Une simulation génétique se divise en deux phases. Lors de la première, la généalogie d’un
nombre arbitraire de gènes échantillonnés dans le monde virtuel est reconstruite à l’aide d’un
algorithme dérivé de la théorie de la coalescence. Puis, lors de la seconde phase, des mutations
sont superposées aléatoirement sur les branches de l’arbre généalogique obtenu (ou arbre de
coalescence) afin de générer la diversité moléculaire des gènes échantillonnés.
Annexe 2.2.1
Processus de coalescence
La première phase d’une simulation génétique utilise la théorie de la coalescence, qui a été
formalisée en 1982 par Kingman (1982a; 1982b), puis développée ultérieurement (Ewens 1990 ;
Hudson 1990 ; Donnelly et Tavaré 1995 ; Nordborg 2001). Cette approche permet de reconstruire,
en remontant dans le temps, la généalogie d’une série de gènes échantillonnés au présent jusqu’à
leur ancêtre commun le plus récent, leur MRCA (Most Recent Common Ancestor, Figure 9.3).
Les "lignages" des gènes, ou leur généalogie, est reconstruite jusqu’au moment où deux
d’entre eux possèdent un ancêtre commun. Il s’agit d’un "événement de coalescence". Cette
coalescence a lieu dans un individu qui a transmis obligatoirement au moins deux copies d'un même
gène à des descendants distincts. Après chaque coalescence, le nombre de lignages diminue d’une
unité. Il est donc possible de continuer ce processus jusqu’au moment où il n’existe plus qu’un seul
lignage, le MRCA. Le temps qui s’écoule du présent jusqu’au MRCA est appelé TMRCA (Time to
the Most Recent Common Ancestor). Lorsque n gènes sont échantillonnés, n-1 événements de
coalescence ont lieu. A la fin du processus, un arbre de coalescence est constitué, dont la racine est
le MRCA et les branches terminales sont les gènes échantillonnés.
176
MRCA (Ancêtre commun)
Passé
événement de
coalescence
TMRCA
temps de
coalescence
lignages
gènes
échantillonnés
Figure 9.3. Exemple d'un arbre de coalescence de cinq gènes échantillonnés.
L’arbre de coalescence représente donc la généalogie des gènes, qu’il ne faut pas confondre
avec une généalogie d’individus, même si les deux sont intimement liées (voir par exemple Excoffier
1997 ; Hurles et Jobling 2001 ; Nichols 2001). Chaque copie d’un gène possède une généalogie
spécifique, dont aucune ne ressemble à celle des individus, comme l’illustre la Figure 9.4. Dans
cette figure, les deux exemplaires du gène représenté par un rond noir, que l’on trouve à la
génération 3, ont par exemple un ancêtre commun à la génération 1, alors que le gène représenté
par un rond gris, ne laisse aucun descendant à la génération 3.
A. Généalogie d’individus
Génération 1
Génération 2
Génération 3
B. Généalogies de gènes
Génération 1
Génération 2
Génération 3
Figure 9.4. Schéma d’une généalogie d’individus diploïdes, pendant 3 générations (A), ainsi que les
généalogies de 4 copies différentes d’un gène (B).
177
La généalogie d’un gène sélectivement neutre1 dépend uniquement de l’histoire démographique
de la population dans laquelle il se trouve et il est complètement indépendant du processus de
mutation. L’étude de nombreuses généalogies de gènes neutres permet donc de faire des
inférences sur l’histoire démographique de la population dans laquelle ils sont échantillonnés.
L’intérêt principal de la théorie de la coalescence réside donc dans l’étude de la démographie d’une
population à partir d’un échantillon de ses gènes. Il s’agit de l’avantage principal apporté par
l’implémentation de l’approche par coalescence, par rapport à une approche "forward" (Livingstone
1989 ; Kaplan et al. 1991 ; Currat et al. 2002 ; Edmonds et al. 2004), puisqu’elle ne rend pas
nécessaire la simulation de la totalité des gènes d’une population, mais seulement de ceux qui sont
échantillonnés, ainsi que de leurs ancêtres. Le gain en temps de calcul et en espace mémoire est
donc très important.
6
= gène
Générations
dans le passé
= coalescence
5
= migration
4
Temps
3
2
1
0
{1,1}
{1,2}
{1,3}
{1,4} Cellules
Espace (2D)
Figure 9.5. Schématisation du processus de coalescence aboutissant à un arbre de coalescence des gènes
échantillonnés, tel qu'il est implémenté dans SPLATCHE. Dans cette figure, 2 gènes sont, par exemple,
échantillonnés dans le dème {1,1} mais leur coalescence a pourtant lieu dans un dème différent {1,2} à la
génération -3. Ceci souligne la diffusion spatiale des lignages au cours du temps.
L’implémentation du processus de coalescence dans SPLATCHE se déroule de la façon
suivante : lors de chaque génération, chacun des lignages simulés peut subir deux types
d’événements : 1) une coalescence ou 2) une migration (Figure 9.5).
1
Un gène neutre est considéré comme n’étant pas sujet à la sélection.
178
1) Evénement de coalescence :
Pour qu’une coalescence soit possible, il faut qu’au moins deux lignages se trouvent dans le
même dème au même moment. Comme un dème avec N individus diploïdes contient 2N copies
d’un gène donné, la probabilité d’avoir un ancêtre commun à la génération précédente est égale à
1/(2N) pour chaque paire de gènes présents dans ce dème. Si la population est haploïde, cette
probabilité est égale à 1/N. La probabilité de coalescence Pc est donc inversement proportionnelle à
la taille Nt de la population et dépend uniquement de cette dernière. Dans SPLATCHE, la densité Nt
est tirée de la base de données virtuelle générée pendant la phase démographique. Si n lignages se
trouvent dans un dème, alors il existe n(n − 1) / 2 paires de lignages possibles. La probabilité d’avoir
un événement de coalescence pendant cette génération devient n( n − 1) / ( 4N ) lorsque la population
est diploïde et n( n − 1) / ( 2N ) lorsqu’elle est haploïde. Une seule coalescence par dème et par
génération est possible dans SPLATCHE. Lorsqu’une coalescence se produit, alors le nombre total
de lignages présents dans le monde virtuel est décrémenté d’une unité.
2) Migration :
Chaque lignage appartenant au dème i a une probabilité mij de migrer vers le dème voisin j au
temps t. Cette probabilité se calcule comme
mij =
I ji
Ni
(Eq. 9.1)
où Iji est le nombre d’immigrants qui sont arrivés dans le dème i depuis le dème j pendant la phase
démographique et Nt est la densité de population du dème à la génération t. La migration d’un
lignage de i vers j, en remontant dans le temps, correspond au fait que ce lignage a été apporté
dans i par un immigrant venu de j. mij est calculée pour tous les voisins d'un dème (de un à quatre).
Le nombre d’immigrants Iji provenant de chacun des dèmes voisins est tiré de la base de données
générée pendant la phase démographique (somme des migrants venant des 4 points cardinaux, voir
page 175).
Annexe 2.2.2
Génération de la diversité génétique
La seconde phase d’une simulation génétique consiste en la génération de la variabilité des
échantillons. En effet, pendant la première phase, tous les gènes échantillonnés sont considérés
comme identiques d’un point de vue génétique. Seul un identificateur numérique permet de les
reconnaître les uns des autres, et ainsi de reconstruire leurs liens généalogiques. Dans la seconde
phase, un haplotype1 est défini aléatoirement, constitué d’un type de données génétiques choisi par
l’utilisateur (séquence d’ADN, RFLP ou microsatellite). Cet haplotype est introduit à la racine de
l’arbre de coalescence. Puis, des mutations sont simulées le long des branches de l’arbre, en
fonction d’une distribution de Poisson centrée sur μt, où μ est le taux de mutation et t la longueur
1
Un haplotype est une combinaison unique d’un marqueur génétique présent sur un chromosome (Hartl et
Clark 1997 : p. 57).
179
d’une branche en générations (Figure 9.6). Plus une branche est longue, et plus elle aura de chance
de porter une mutation. Cela signifie qu’un gène échantillonné qui se trouve au bout d’une très
longue branche terminale aura une grande probabilité d’avoir des mutations propres et d’être très
différencié des autres gènes. Le taux de mutation est choisi en fonction du nombre de locus liés qui
n haplotypes mutés
Un haplotype aléatoire
constituent l’haplotype.
Figure 9.6. Exemple d'arbre de coalescence. Les points représentent des mutations aléatoires le long des
branches de l'arbre, aboutissant à des séquences mutées.
SPLATCHE offre donc la possibilité de générer des données moléculaires, lesquelles
dépendent de la topologie d’un arbre de coalescence : topologie elle-même influencée par la
démographie de la population. La Figure 9.7 illustre la forme caractéristique des arbres de
coalescence dans le cas de deux démographies de populations différentes (stationnaire ou ayant
passé par une croissance démographique), ainsi que les données moléculaires obtenues, sous la
forme de distributions "mismatch" et de distributions de fréquences alléliques.
La Figure 9.8 montre que des réplications indépendantes d’arbres de coalescence selon un
scénario démographique donné sont sujettes à une grande variance, puisque la stochasticité du
processus est grande. Cependant, la topologie générale des arbres reste tout de même
reconnaissable si les scénarios démographiques sont bien différenciés. Une expansion
démographique donne, le plus souvent, des arbres en forme de peigne, avec de très longues
branches terminales (Figure 9.8B). En revanche, un population stationnaire présente une très
grande variabilité dans la topologie des arbres, avec une alternance de courtes et de longues
branches terminales (Figure 9.8A). L’augmentation du nombre de simulations génétiques permet de
tenir compte de la stochasticité des processus démographiques et génétiques.
180
Population ayant passé par une
Population de taille constante
expansion démographique
A
Nbre
Nbre
de
de
sites
sites
Fréquence dans un échantillon de 20
B
Nbre
Nbre
de
de
paire
paire
Nombre de différences
C
Fréquence dans un échantillon de 20
Nombre de différences
Figure 9.7. Relation entre généalogies de gènes et données moléculaires pour une population dont la taille est
restée constante au cours du temps (colonne de gauche), et pour une population ayant passé par une
expansion démographique (colonne de droite). A : arbres de coalescence ; B : spectres de fréquences
alléliques ("Allele Frequency Spectrum") ; C : distribution "mismatch ". Figure modifiée, à partir de Harpending
et al. 1998.
B. Population ayant passé par une
A. Population de taille constante
expansion démographique
Figure 9.8. Exemples de 4 arbres de coalescence indépendants, obtenus par la simulation d’une population
stationnaire (A) et par celle d’une population ayant passé pat une expansion démographique importante (B).
Figure modifiée à partir de Harpending et al. 1998.
181
Annexe 2.2.3
Génération de SNPs
Nous avons modifié la version de SPLATCHE mise à la disposition du public et présentée dans
le chapitre 2, afin de permettre la simulation de données de type SNP dont l’utilisation est de plus en
plus fréquente. Afin d’économiser un temps de calcul important, l’implémentation permettant la
création des SNPs est différente de celle qui permet la création des autres types de données
(Annexe 2.2.2). En effet, les SNPs se différencient des autres données par le fait que tous les locus
sont polymorphes. Afin d’éviter de simuler un grand nombre de locus et de ne garder que ceux qui
sont polymorphes, nous avons opté pour une autre stratégie. Une fois l’arbre de coalescence
construit selon la description faite dans l’Annexe 2.2.1, la longueur totale L (en générations) des
branches qui composent l’arbre est comptée. Un nombre x, situé dans l’intervalle ]0 ; L] est ensuite
tiré aléatoirement. En fonction de x, une branche de l’arbre est choisie et une mutation y est
superposée. Plus une branche est longue et plus la probabilité qu’une mutation y apparaisse est
grande. Les p gènes échantillonnés, issus de lignages descendant de celui sur lequel se trouve la
mutation, présenteront ainsi l’état muté du SNP. La fréquence de ce SNP dans la population sera
donc égale à p/n, où n est le nombre total de gènes échantillonnés. Cette implémentation permet
x gènes mutés parmi
n gènes échantillonnés
p = x/n
de la longueur totale L de l’arbre
Une mutation tirée aléatoirement en fonction
l’économie de la simulation de tous les locus monomorphes.
Figure 9.9. Exemple du choix aléatoire d’un SNP (rond noir), en fonction de la longueur totale de l’arbre de
coalescence. Les x gènes échantillonnés descendant du lignage sur lequel la mutation est apparue présentent
l’état muté du SNP.
Cette implémentation permet également de simuler des SNPs sujets à un "biais de
recrutement" ("ascertainment bias" en anglais). Ce biais de recrutement signifie que les mutations
typées dans les échantillons ne sont pas représentatives de celles de la population puisque les
mutations les plus rares dans la population sont sous-représentées dans les échantillons (Rogers et
182
Jorde 1996). Ce biais de recrutement peut être dû à trois phénomènes. Tout d’abord, la probabilité
d’observer une mutation dépend de sa fréquence dans la population. De plus, les SNPs dont la
représentation est inférieure à un certain pourcentage (5%,10%) sont souvent écartés des analyses,
car jugés non informatifs (Casalotti et al. 1999 ; Underhill et al. 2000 ; Akey et al. 2002). Finalement,
la détection d’un SNP peut être faite dans une sous-population particulière et celui-ci peut être
monomorphe dans une autre sous-population. Par exemple, un polymorphisme détecté dans les
populations européennes ne sera peut-être pas variable dans les populations africaines. Il
apporterait donc une information biaisée s’il était utilisé pour étudier la variabilité des populations
africaines.
La version modifiée de SPLATCHE permet de choisir un fréquence minimale Pmin d’un SNP
dans l’ensemble des échantillons ou dans au moins un échantillon1. De cette manière, les SNPs
sont tirés aléatoirement, mais seuls ceux dont p > Pmin sont gardés. Le biais de recrutement peut
modifier de façon importante l’interprétation des données (voir sections 3.3 et 6.2.1). Il est donc
nécessaire de le simuler afin de connaître son influence sur la signature génétique laissée par des
événements démographiques.
Annexe 2.3
Implémentation
Nous ne rentrerons pas ici dans les détails de l’implémentation du programme SPLATCHE,
mais nous décrirons simplement les points principaux de sa structure. Le programme SPLATCHE a
été développé en C++, qui est un langage orienté objet. Par conséquent, le code est constitué de
différentes classes qui permettent la création d’objets lors d’une simulation.
Annexe 2.3.1
Principales classes
- World :
La classe World est à la base d’une simulation puisqu’elle représente le monde virtuel lui-même.
C’est à l’intérieur de World que se trouvent toutes les caractéristiques de cette aire virtuelle : la taille
des cellules ainsi que leur nombre; la liste des capacités de soutien (K) et des coefficients de friction
(F), en fonction des types d’environnement. World dispose d’une matrice de pointeur vers les
cellules qui constituent le monde virtuel (Worldmatrix), ainsi qu’un pointeur vers la base de données
démographique (S_DB).
- Cell :
La classe Cell représente une cellule appartenant au monde virtuel. Elle possède donc tous les
attributs physiques d’une aire géographique donnée, telles que ses coordonnées (latitude et
longitude), son type de végétation, ainsi que le fait qu’elle soit côtière ou traversée par une rivière.
De plus, Cell possède un membre State qui contient l’état courant de la cellule pendant le
1
Pmin est égal à la fréquence de l’allèle mineur - le moins fréquent des deux états du SNP - dans la population.
183
déroulement de la simulation démographique. La classe State contient la densité courante de la
cellule, ainsi que les variables K et F, qui peuvent varier au cours du temps si le dynamisme
environnemental est utilisé. En plus de ses coordonnées géographiques, Cell est défini par un index
numérique (CellIndex), qui permet d’y accéder de façon plus rapide, notamment à partir du module
génétique.
C’est
également
la
classe
Cell
qui
contient
l’implémentation
des
modèles
démographiques et les différentes variables qui y sont liées.
***cell Worldmatrix
World
: pointe vers
: représenté par
*StateDB S_DB
Stockage
Simulation
***cell Worldmatrix (matrice de pointeurs)
StateDB S_DB (vecteur de StatesOfCell*)
.
..
Etat courant
State
…
N, K, F
StatesOfCell (historique de N et des migrations)
cell
N
Mn
Me
Ms
Mo
Index unique
"CellIndex"
Variables statiques
TimeSto (stockage
pour n générations)
Variables et
méthodes
démographiques
t1 t2 t3
des
valeurs
temporelles
tn
Figure 9.10. Schéma des objets principaux et de leurs relations pour le module démographique de
SPLATCHE. Les noms des classes des objets sont en italiques. Voir le texte pour les explications.
- StateDB :
StateDB est la classe qui contient la base de données démographiques. Elle possède,
notamment, un vecteur de pointeurs de dimension n, où n est égal au nombre de Cell simulées. Ces
pointeurs sont dirigés vers des objets StatesOfCell, dont chacun contient l’historique d’une cellule
donnée. La position d’un StatesOfCell dans le vecteur est égale à l’index numérique CellIndex de
l’objet Cell correspondant. Chaque StatesOfCell contient 5 objets TimeSto, qui sont des vecteurs de
dimension t, où t est égal au nombre de générations simulées. Quatre TimeSto stockent les
184
immigrants provenant de chacune des cellules voisines, alors que le 5ème stocke la densité Nt de la
cellule.
- TDemeCollection :
La classe TDemeCollection est l’équivalent de la classe World pour tout ce qui concerne les
simulations génétiques. Cette classe contient toutes les caractéristiques nécessaires à une
simulation génétique, notamment un vecteur de pointeurs, de dimension n, où n est égal au nombre
d’objets Cell simulés. Chacun des pointeurs appartenant à ce vecteur est dirigé vers un objet
TDeme, dont la position correspond à l’index numérique CellIndex de l’objet Cell correspondant.
L’arbre de coalescence virtuel Ttree est également un membre de TDemeCollection. Ttree est un
vecteur contenant 2n-1 TNode, où n est le nombre de gènes échantillonnés dans le monde virtuel.
Chaque TNode représente un nœud de l’arbre de coalescence et possède deux pointeurs
"descendants" et un pointeur "ancêtre", qui représentent les liens généalogiques qui unissent les
différents nœuds de l’arbre de coalescence.
TDemeCollection
: pointe vers
: représenté par
World
Module
Module génétique
démographique
TDemecollection
cell
Index
unique
Demes (vecteur de *TDeme)
"CellIndex"
TDeme
Tree
Vecteur de nœuds
définissant la
topologie de l'arbre de
coalescence
TNodeList
Liste dynamique de
pointeurs vers les
nœuds courants
Figure 9.11. Schéma des objets principaux et de leurs relations pour le module génétique de SPLATCHE. Les
noms des classes des objets sont en italiques. Voir le texte pour les explications.
185
- TDeme :
La classe TDeme est l’équivalent génétique de la classe Cell. En effet, si Cell représente les
caractéristiques physiques d’une aire géographique donnée, TDeme représente la population qui
peuple cette aire. Par conséquent, il existe un objet TDeme par objet Cell et des pointeurs
permettent d’accéder directement de l’un à l’autre. TDeme contient, notamment, une liste des
lignages qui se trouvent dans la cellule au temps courant, pendant la simulation génétique
(TNodeList). TNodeList est une liste dynamique de pointeurs vers les TNode appartenant à Ttree.
Cette liste est mise à jour lors de chaque génération, en fonction du mouvement des lignages au
cours du temps.
SPLATCHE est bien évidemment constitué de nombreuses autres classes et fonctions, que
nous ne décrirons pas ici. Il nous semble cependant important de mettre en avant la complexité de
ce logiciel, dont la réalisation a demandé plus de trois ans de travail à un groupe de 3 personnes. Il
a fallu une coordination importante afin d’optimiser l’efficacité du logiciel, en fonction des contraintes
informatiques, mais également de celles imposées par les modèles démographiques et génétiques.
Comme nous l’avons déjà signalé, il existe une version évolutive de SPLATCHE ("FRICTION"), pour
laquelle des fonctionnalités sont ajoutées régulièrement.
186
ANNEXE 3
Visualisation de la coalescence
Une des particularités de SPLATCHE est la possibilité de représenter graphiquement les arbres
de coalescence. C’est à notre connaissance le seul logiciel qui permette de visualiser les différentes
composantes des généalogies de gènes de façon spatiale. Ces sorties graphiques sont très
intéressantes d’un point de vue didactique, car elles permettent de bien comprendre le processus de
coalescence, en fonction de différents scénarios démographiques simulés. Trois composantes des
généalogies peuvent être superposées à la carte de la région où a lieu la simulation :
Annexe 3.1
Arbre de coalescence
Il est possible de visualiser les liens généalogiques entre les différents nœuds de la généalogie,
en fonction des endroits où ont eu lieu les coalescences. Il s’agit donc de la représentation spatiale
de l’arbre de coalescence (Figure 9.12).
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Figure 9.12. Exemple d’un arbre de coalescence obtenu après une simulation dans l’ancien monde. Les croix
noires représentent les endroits d’où sont tirés les échantillons.
187
Annexe 3.2
Distribution des événements de coalescence
SPLATCHE offre la possibilité de visualiser la distribution spatiale des événements de
coalescence. Cette représentation permet de mettre en évidence les régions dont les densités de
coalescence sont élevées, traduisant ainsi des effets fondateurs importants.
La Figure 9.13 présente la distribution spatiale des coalescences obtenues après 1'000
simulations, en Europe, lorsque 800 gènes sont à chaque fois échantillonnés sur un axe situé entre
le Liban et l’Irlande. La simulation consiste en l’expansion démographique et spatiale d’une
population originaire du Proche-Orient (flèche blanche) dans une aire homogène pour les facteurs
environnementaux. De nombreuses coalescences ont lieu dans le dème source de cette population,
comme l’indique le pixel plus clair près de la flèche blanche. La densité de coalescence est
particulièrement forte dans les régions où les possibilités de dispersion des lignages sont réduites,
comme dans les régions de la Manche et du Détroit du Bosphore (cercles blancs, que nous
nommerons "goulets spatiaux"). Il est également possible d’observer des pixels plus clairs le long de
l’axe d’échantillonnage. Ces points correspondent aux localisations des échantillons, et représentent
les coalescences récentes qui ont lieu dans ces échantillons lors de la phase de disparition (S1) ou
"scattering phase" (Wakeley 1999, 2001). Les sections 3.2 et 4.5.3 permettent de mieux
comprendre la dynamique temporelle des événements de coalescence.
188
Densités de
coalescence
0
Min.
Max
Figure 9.13. Distribution spatiale d’événements de coalescence après l’expansion d’une population originaire
du Proche-Orient (flèche blanche). 20 échantillons de 40 gènes sont échantillonnés 1'000 fois le long d’un axe
allant du Liban à l’Irlande. Des ponts de terre artificiels sont simulés dans des endroits où le passage
d’individus est hautement probable (la Manche, Gibraltar, etc…). Les cercles blancs soulignent les goulets
spatiaux dans lesquels la densité de coalescence est importante, ce qui correspond à de forts effets fondateurs
lors de la vague de migration.
189
Annexe 3.3
Distribution des MRCA
SPLATCHE permet également la visualisation de la distribution spatiale des ancêtres communs
les plus récents, soit pour les gènes appartenant à un échantillon particulier x (MRCAX), soit pour la
totalité des échantillons (MRCAT). La visualisation des MRCAX (avec x compris entre 1 et 5) pour 5
échantillons de 40 gènes situés à différents endroits de l’Europe permet de souligner l’importance
des "goulets spatiaux" (Figure 9.14). En effet, la densité des MRCAX est très forte après un goulet,
dans la direction de la source de la population en expansion (Figure 9.14A-E). Ceci s’explique par le
fait que de nombreuses coalescences ont lieu dans la région du goulet (voir ci-dessus), et que, par
conséquent, le nombre de lignages qui subsistent après le passage par le goulet est faible. Il suffit
que ces derniers lignages coalescent sur le chemin qui les mène à la source de l’expansion, pour
que le MRCAX ait lieu avant d’arriver sur ce lieu d’origine. Par conséquent, plus un échantillonnage
est effectué loin de la source d’une expansion et plus la probabilité que le MRCAX de cet échantillon
se trouve le long de l’axe entre le lieu d’échantillonnage et cette source est grande. En revanche, il
est extrêmement rare que l’ancêtre commun à tous les échantillons (MRCAT) se trouve sur cet axe,
puisque les 1'000 MRCAT simulés pour l’ensemble des 5 échantillons (Figure 9.14F) se trouvent
dans le dème source de la population.
191
A. Irlande
B. Angleterre
X
X
C. Allemagne
D. Roumanie
X
X
E. Turquie
F. Total (MRCAT)
X
X
X
X
X
X
Figure 9.14. A-D: Distribution spatiale de 1'000 MRCAX (voir texte) simulés pour chacun des 5 échantillons de
40 gènes (croix noires) après la dispersion d’une population depuis le Proche-Orient (flèche noire). F :
distribution des 1’000 MRCAT pour la totalité des 5 échantillons. Les pixels noirs représentent les dèmes dans
lesquels ont eu lieu au moins un MRCA, alors que les pixels de terre gris représentent les dèmes dans lesquels
la densité de MRCA est la plus élevée.
192
ANNEXE 4
Modifications du programme SPLATCHE afin
de
simuler
les
interactions
entre
deux
populations différentes
Cette annexe présente des modifications apportées au programme SPLATCHE, afin de
permettre la simulation de deux populations en interaction selon le modèle décrit dans la section
4.3. L’implémentation d’une deuxième population dans SPLATCHE est inspirée par deux études
antérieures, qui ont simulé les interactions entre chasseurs-collecteurs paléolithiques et agriculteurs
néolithiques en Europe (Rendine et al. 1986 ; Barbujani et al. 1995), même si notre méthodologie
s’en différencie passablement sur de nombreux points que nous discutons dans la section 4.4.
Annexe 4.1
Deux matrices de dèmes superposées
Le principe de base de notre implémentation est le suivant : à chaque cellule du monde virtuel
correspondent deux dèmes qui représentent chacun une des deux population (A ou B). Il est donc
possible de se représenter ce monde virtuel par deux matrices de dèmes superposées (Figure
9.15). La densité des populations à l’intérieur des dèmes peut évoluer au cours du temps, de même
que les dèmes peuvent échanger des migrants. Les migrations intrapopulationnelles (voir section
4.3.2.1) sont celles qui ont lieu à l’intérieur d’une même population (Figure 9.15), par exemple entre
deux dèmes appartenant à une couche (A ↔ A
ou B ↔ B ). A l’opposé, les migrations
interpopulationnelles, qui représentent l’hybridation entre populations (voir section 4.3.2.2), sont
celles qui ont lieu entre deux couches (A ↔ B, Figure 9.15).
Dème
Migrations interpopulationnelles
ou
Hybridation
Couche (population) A
Migrations intrapopulationnelles
Couche (population) B
Figure 9.15 Schéma du modèle utilisé pour simuler la démographie de deux populations (A et B). Il s’agit de
deux matrices de dèmes superposées, chacune représentant l’une des populations. Des migrations
intrapopulationnelles sont possibles entre dèmes voisins à l’intérieur de chaque couche, et des migrations
interpopulationnelles (hybridation) sont possibles entre dèmes en vis-à-vis, appartenant à des couches
différentes.
193
Annexe 4.2
Relations ancestrales entre populations différentes
La simulation de deux populations différentes implique également l’existence de deux origines,
une pour chacune d’entre-elles. Un arbre de coalescence n’ayant qu’une seule racine, il a donc fallu
définir les relations ancestrales entre les populations, afin de permettre la simulation de données
génétiques. Deux stratégies différentes ont été élaborées à cette fin (Figure 9.16):
-
Stratégie 1 : La seconde population (B) est issue d’individus appartenant à la première
population (A). Pendant la phase démographique, à un temps choisi par l’utilisateur (t = 0
dans Figure 9.16), un nombre n d’individus appartenant à un dème de la population A migre
dans le dème homologue de la population B alors que tous les autres dèmes appartenant à
la matrice représentant la population B sont vides. Cette stratégie illustre, par exemple, le
cas du Néolithique européen (chapitre 6), puisque des chasseurs-collecteurs appartenant à
des dèmes du Proche-Orient (population A) adoptent l’agriculture et créent la population
néolithique (B). Ce scénario ne requiert aucune modification particulière dans le module
génétique, puisque les lignages qui arrivent dans la cellule source B, en remontant le temps,
migrent automatiquement dans la population A au temps 0 et pourront ensuite coalescer
dans cette population jusqu’à ce qu’il ne reste que le MRCA.
-
Stratégie 2 : La population B est créée par des individus totalement indépendants de la
population A, de sorte que lorsque l’on remonte le temps, les lignages peuvent se trouver
soit dans le dème source de la population A, soit dans celui de la population B. L’utilisateur
va donc décider d’un temps τ (en générations) pendant lequel les deux dèmes vont rester
séparés, avant d’être réunis dans un seul et unique dème. Dans ce cas, l’hypothèse est
donc faite que les deux populations A et B ont un ancêtre commun τ + t générations avant le
présent. Cette stratégie est utilisée lors de la simulation du remplacement des
Néandertaliens (chapitre 5).
Stratégie 1
Stratégie 2
Simulation
dynamique
(t générations)
Population B
t
Population B
Migrations
interpopulationnelles
Population A
Population A
Simulation
statique
(τ générations)
0
-τ
Figure 9.16 Schéma des deux stratégies développées pour créer un arbre de coalescence, malgré le fait que
chaque population possède sa propre origine.
194
Annexe 4.3
Echantillonnage simultané dans chacune des
populations
La version modifiée de SPLATCHE permet de spécifier dans quelle population un échantillon
doit être tiré, soit dans la population A, soit dans la population B, soit éventuellement dans les deux
à la fois comme le montre la Figure 9.17. Dans les applications présentées aux chapitres 5 et 6,
l’échantillonnage est effectué uniquement dans la population survivante (Hommes modernes ou
Néolithiques), mais la possibilité d’échantillonnage dans deux populations différentes peut être
intéressante dans des situations pour lesquelles des données génétiques sont disponibles pour
chacune des deux populations en compétition.
Population A
Ancêtre
Gènes
commun
échantillonnés
(MRCA)
Population B
Figure 9.17 Schéma d’un arbre de coalescence pour 6 gènes, dont 2 sont tirés de la population A et 4 de la
population B (2 gènes dans un dème, et 2 gènes dans un autre).
Annexe 4.4
Possibilité d’extension à n populations
L’implémentation d’une seconde population a été réalisée de façon à ce que, dans le futur, plus
de deux populations différentes puissent évoluer simultanément dans le monde virtuel. Toutes les
modifications ont été faites dans ce sens. Par exemple, à chaque cellule correspond un vecteur de
dèmes, la position du dème dans le vecteur étant égale au numéro de la population (matrice) à
laquelle il appartient. Il est donc aisé d’augmenter la taille du vecteur, afin de permettre la simulation
d’un plus grand nombre de populations. La simulation de n populations, avec n ≥ 3, à l’aide de la
version modifiée de SPLATCHE nécessite cependant des modifications supplémentaires. Cela
réclamerait, en effet, l’implémentation de la lecture des paramètres qui caractérisent les populations
additionnelles (notamment K et F). Il faudrait surtout développer un modèle démographique qui
régisse les interactions entre les n populations, puisque seuls des modèles incorporant une
(chapitre 2) ou deux (section 4.3) populations ont été développés dans le cadre du projet "Friction".
195
Il est cependant clair que les modèles de compétition envisagés dans la section 4.3 peuvent être
facilement étendus à un nombre arbitraire de populations.
De nombreuses autres modifications ont dû être apportées à SPLATCHE, regroupées sous une
variable de compilation1 _MULTIDEME_, afin de permettre l’évolution simultanée de deux
populations différentes. Nous ne les décrirons cependant pas ici, puisque elles ne présentent aucun
intérêt particulier pour le lecteur.
1
Une variable de compilation est un mot clef qui spécifie au compilateur quelles sont les parties du code à
utiliser.
196
10 Bibliographie
Les références de cette bibliographie se rapportent uniquement aux citations dans le texte. Les
références déjà citées dans les publications (ou manuscrits) comprises dans ce travail (2.2.1, 3.2.1,
5.2.1 et 6.2.1 et ANNEXE 1) n’y figurent pas.
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