[U4.51.11] Comportements non linéaires

[U4.51.11] Comportements non linéaires
Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 1/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Comportements non linéaires
1
But
Ce document décrit les comportements non linéaires de Code_Aster, introduits par l’intermédiaire du
mot-clé COMPORTEMENT dans les opérateurs de calcul non linéaire :
STAT_NON_LINE, DYNA_NON_LINE, SIMU_POINT_MAT, etc...
Pour chaque comportement sont précisés les domaines d’application, les mots-clés définissant les
paramètres matériau, le contenu des variables internes et les modélisations supportées.
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Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 2/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Table des Matières
1 But.......................................................................................................................................................1
2 Syntaxe................................................................................................................................................6
3 Conventions de notation......................................................................................................................7
3.1 Nomenclature des modélisations..................................................................................................7
3.2 Variables internes.........................................................................................................................7
4 Mot clé COMPORTEMENT.................................................................................................................8
4.1 Modélisation des contraintes planes par la méthode de Borst......................................................8
4.2 Modélisation locale et non locale..................................................................................................8
4.3 Opérande RELATION...................................................................................................................9
4.3.1 Modèles élastiques .............................................................................................................9
4.3.1.1 ’ELAS’ .....................................................................................................................9
4.3.1.2 ’ELAS_HYPER’ .......................................................................................................9
4.3.1.3 ’ELAS_VMIS_LINE’ ...............................................................................................9
4.3.1.4 ’ELAS_VMIS_TRAC’ ..............................................................................................9
4.3.1.5 ’ELAS_VMIS_PUIS’ ..............................................................................................10
4.3.1.6 ’ELAS_POUTRE_GR’ ...........................................................................................10
4.3.1.7 ’CABLE’ ................................................................................................................10
4.3.2 Modèles élasto-plastiques.................................................................................................10
4.3.2.1 ’VMIS_ISOT_TRAC’ .............................................................................................10
4.3.2.2 ’VMIS_ISOT_PUIS’ ..............................................................................................11
4.3.2.3 ’VMIS_ISOT_LINE’................................................................................................11
4.3.2.4 ’VMIS_JOHN_COOK’............................................................................................11
4.3.2.5 ’VMIS_CINE_LINE’ ...............................................................................................11
4.3.2.6 ’VMIS_ECMI_TRAC’ ..........................................................................................12
4.3.2.7 ’VMIS_ECMI_LINE’ ..............................................................................................12
4.3.2.8 ’VMIS_CIN1_CHAB’ .............................................................................................12
4.3.2.9 ’VMIS_CIN2_CHAB’ .............................................................................................12
4.3.2.10 ’VMIS_CIN2_MEMO’ ..........................................................................................13
4.3.2.11 ’ VMIS_CIN2_NRAD ’ .........................................................................................13
4.3.2.12 ’VMIS_MEMO_NRAD’ ........................................................................................13
4.3.2.13 ’DIS_CHOC’ ........................................................................................................14
4.3.2.14 ’ARME’ ................................................................................................................14
4.3.2.15 ’ASSE_CORN’ ....................................................................................................14
4.3.2.16 ’DIS_GOUJ2E_PLAS’ .........................................................................................14
4.3.2.17 ’DIS_GOUJ2E_ELAS’ .........................................................................................15
4.3.2.18 ’VMIS_ASYM_LINE’ ...........................................................................................15
4.3.2.19 ’DIS_ECRO_CINE’..............................................................................................15
4.3.2.20 ’DIS_BILI_ELAS’ .................................................................................................16
4.3.2.21 ’VMIS_CINE_GC’................................................................................................16
4.3.3 Modèles élasto-viscoplastiques.........................................................................................16
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Date : 13/10/2015 Page : 3/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
4.3.3.1 ’VISC_ISOT_LINE’...............................................................................................16
4.3.3.2 ’VISC_ISOT_TRAC’...............................................................................................17
4.3.3.3 ’LEMAITRE’...........................................................................................................17
4.3.3.4 ’NORTON’..............................................................................................................17
4.3.3.5 ’DIS_VISC’.............................................................................................................17
4.3.3.6 ’VISC_CIN1_CHAB’...............................................................................................18
4.3.3.7 ’VISC_CIN2_CHAB’ ..............................................................................................18
4.3.3.8 ’VISC_CIN2_MEMO’.............................................................................................18
4.3.3.9 ’VISC_CIN2_NRAD’..............................................................................................19
4.3.3.10 ’ VISC_MEMO_NRAD ’ ......................................................................................19
4.3.3.11 ’ VISCOCHAB ’ ...................................................................................................19
4.3.3.12 ’NORTON_HOFF’................................................................................................20
4.3.3.13 ’VISC_TAHERI’....................................................................................................20
4.3.3.14 ’MONOCRISTAL’.................................................................................................20
4.3.3.15 ’POLYCRISTAL’ .................................................................................................21
4.3.4 Comportements spécifiques aux crayons combustibles et métaux sous irradiation..........22
4.3.4.1 ’VISC_IRRA_LOG’ ................................................................................................22
4.3.4.2 ’GRAN_IRRA_LOG’ ..............................................................................................22
23
4.3.4.3 ’GATT_MONERIE’ ................................................................................................23
4.3.4.4 ’LEMAITRE_IRRA’ ................................................................................................23
4.3.4.5 ’LEMA_SEUIL’ ......................................................................................................23
4.3.4.6 ’IRRAD3M’ ............................................................................................................23
4.3.4.7 ’DIS_GRICRA’ ......................................................................................................24
4.3.5 Modèles mécaniques avec effets des transformations métallurgiques..............................24
4.3.6 Modèles locaux et non locaux d’endommagement............................................................26
4.3.6.1 ’ENDO_FRAGILE’ ................................................................................................26
4.3.6.2 ’ROUSSELIER’, ’ROUSS_PR’, ’ROUSS_VISC’ ...................................................27
4.3.6.3 ’HAYHURST’ ........................................................................................................28
4.3.6.4 ’VENDOCHAB’ .....................................................................................................28
4.3.6.5 ’VISC_ENDO_LEMA’ ............................................................................................29
4.3.6.6 ’CZM_EXP_REG’ .................................................................................................29
4.3.6.7 ’CZM_LIN_REG’ ...................................................................................................29
4.3.6.8 ’CZM_EXP’ ..........................................................................................................30
4.3.6.9 ’CZM_OUV_MIX’ ..................................................................................................30
4.3.6.10 ’CZM_EXP_MIX’ .................................................................................................30
4.3.6.11 ’CZM_EXP_MIX’ .................................................................................................31
4.3.6.12 ’CZM_TAC_MIX’ .................................................................................................31
4.3.6.13 ’CZM_TRA_MIX’ .................................................................................................32
4.3.6.14 ’CZM_FAT_MIX’ .................................................................................................32
4.3.6.15 ’CZM_LAB_MIX’ .................................................................................................32
4.3.6.16 ’RUPT_FRAG’ ....................................................................................................33
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Date : 13/10/2015 Page : 4/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
4.3.6.17 ’JOINT_MECA_RUPT’ .......................................................................................33
4.3.6.18 ’JOINT_MECA_FROT’ ........................................................................................33
4.3.6.19 ’ENDO_HETEROGENE’ ....................................................................................34
4.3.7 Comportements spécifiques à la modélisation du béton et du béton armé........................34
4.3.7.1 ’ENDO_ISOT_BETON’ .........................................................................................34
4.3.7.2 ’ENDO_SCALAIRE’ .............................................................................................35
4.3.7.3 ’ENDO_CARRE’ ...................................................................................................35
4.3.7.4 ’ENDO_ORTH_BETON’ .......................................................................................35
4.3.7.5 ’MAZARS’ .............................................................................................................35
4.3.7.6 ’MAZARS_GC’.......................................................................................................36
4.3.7.7 ’ENDO_PORO_BETON’ .......................................................................................36
4.3.7.8 ’BETON_DOUBLE_DP’ .......................................................................................37
4.3.7.9 ’GRILLE_ISOT_LINE’ ...........................................................................................37
4.3.7.10 ’GRILLE_CINE_LINE’ .........................................................................................37
4.3.7.11 ’GRILLE_PINTO_MEN’ ......................................................................................37
4.3.7.12 ’PINTO_MENEGOTTO’ ......................................................................................37
4.3.7.13 ’GLRC_DAMAGE’ ...............................................................................................38
4.3.7.14 ’GLRC_DM’ .........................................................................................................38
4.3.7.15 ’ DHRC ’ .............................................................................................................39
4.3.7.16 ’CORR_ACIER’ ...................................................................................................39
4.3.7.17 ’BETON_REGLE_PR’ .........................................................................................39
4.3.7.18 ’JOINT_BA’ .........................................................................................................40
4.3.7.19 ’GRANGER_FP’ .................................................................................................40
4.3.7.20 ’ GRANGER_FP_V’ ............................................................................................40
4.3.7.21 ’GRANGER_FP_INDT’ .......................................................................................40
4.3.7.22 ’BETON_UMLV_FP’ ...........................................................................................40
4.3.7.23 ’BETON_RAG’.....................................................................................................41
4.3.7.24 ’BETON_BURGER_FP’.......................................................................................41
4.3.7.25 ’ FLUA_PORO_BETON ’ ....................................................................................41
4.3.7.26 ’RGI_BETON’.....................................................................................................41
4.3.8 Comportements mécaniques pour les géo-matériaux........................................................42
4.3.8.1 ’ELAS_GONF’........................................................................................................42
4.3.8.2 ’MOHR_COULOMB’..............................................................................................42
4.3.8.3 ’CJS’......................................................................................................................42
4.3.8.4 ’LAIGLE’................................................................................................................43
4.3.8.5 ’LETK’....................................................................................................................43
4.3.8.6 ’HOEK_BROWN’ ..................................................................................................43
4.3.8.7 ’HOEK_BROWN_EFF’ .........................................................................................43
4.3.8.8 ‘HOEK_BROWN_TOT’..........................................................................................44
4.3.8.9 ’CAM_CLAY’..........................................................................................................44
4.3.8.10 ’BARCELONE’.....................................................................................................44
4.3.8.11 ’DRUCK_PRAGER’ ............................................................................................44
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Date : 13/10/2015 Page : 5/61
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4.3.8.12 ’DRUCK_PRAG_N_A’ .......................................................................................45
4.3.8.13 ’VISC_DRUC_PRAG ..........................................................................................45
4.3.8.14 ’HUJEUX’.............................................................................................................45
4.3.8.15 ’JOINT_BANDIS’.................................................................................................46
4.3.9 Comportements intégrés par un logiciel externe................................................................46
4.3.9.1 ’UMAT’ ..................................................................................................................46
4.3.9.2 'MFRONT' .............................................................................................................46
4.3.10 Comportement pour les poutres multifibres.....................................................................47
4.3.10.1 ‘ MULTIFIBRE ’ ...................................................................................................47
4.4 Opérande RELATION_KIT sous COMPORTEMENT.................................................................47
4.4.1 KIT associé au comportement métallurgique.....................................................................48
4.4.2 KIT associé au comportement du béton : ’KIT_DDI’..........................................................48
4.4.3 KIT associé au comportement des milieux poreux (modélisations thermo-hydromécanique)........................................................................................................................49
4.4.3.1 Mot-clé RELATION................................................................................................49
4.4.3.2 Mot-clé RELATION_KIT........................................................................................50
4.4.3.3 Comportements mécaniques du squelette (s’il y a modélisation mécanique M) ...50
4.4.3.4 Comportements des liquides / gaz.........................................................................51
4.4.3.5 La loi hydraulique...................................................................................................52
4.4.3.6 Les combinaisons possibles..................................................................................52
4.4.4 KIT associé à la modélisation des câbles frottants : KIT_CG............................................55
4.5 Opérande DEFORMATION ........................................................................................................55
4.5.1 DEFORMATION : ’PETIT’..................................................................................................55
4.5.2 DEFORMATION : ’GROT_GDEP’.....................................................................................55
4.5.3 DEFORMATION : ’PETIT_REAC’......................................................................................56
4.5.4 DEFORMATION : ’SIMO_MIEHE’.....................................................................................56
4.5.5 DEFORMATION : ’GDEF_HYPO_ELAS’ ..........................................................................57
4.5.6 DEFORMATION : ’GDEF_LOG’........................................................................................57
4.6 Opérandes TOUT/GROUP_MA/MAILLE ..................................................................................57
4.7 Opérandes RESI_CPLAN_RELA, RESI_CPLAN_MAXI, ITER_CPLAN_MAXI..........................58
4.8 Opérande PARM_THETA...........................................................................................................58
4.9 Opérandes RESI_INTE_RELA/RESI_INTE_MAXI, ITER_INTE_MAXI .....................................58
4.10 Opérande RESI_RADI_RELA ................................................................................................59
4.11 Opérande ITER_INTE_PAS, ALGO_INTE................................................................................59
4.12 Opérande TYPE_MATR_TANG................................................................................................60
4.13 Opérande POST_ITER.............................................................................................................61
4.14 Opérande POST_INCR.............................................................................................................61
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Syntaxe
♦
|
COMPORTEMENT = _F (
♦ RELATION =
/ ’ELAS’,
[DEFAUT]
/ relations incrémentales décrites dans ce document
◊ RELATION_KIT= / relations kit décrites dans ce document
◊ DEFORMATION = / ’PETIT’,
[DEFAUT]
/ ’PETIT_REAC’,
/ ’SIMO_MIEHE’,
/ ’GROT_GDEP’,
/ ’GDEF_HYPO_ELAS’,
/ ’GDEF_LOG’
◊
/
/
◊
◊
ITER_CPLAN_MAXI =/ 1
/ iter_cplan_maxi
/ RESI_CPLAN_RELA =/ 1.E-6,
/ resi_cplan_rela
/ RESI_CPLAN_MAXI = resi_cplan_maxi
◊
PARM_THETA =
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
TOUT = ’OUI’,
| GROUP_MA= lgrma,
| MAILLE =
lma,
[DEFAUT]
[l_gr_maille]
[l_maille]
[DEFAUT]
[DEFAUT]
/
/
PARM_ALPHA =
/
/
RESI_INTE_RELA = /
/
RESI_INTE_MAXI = /
1. ,
[DEFAUT]
theta,
[R]
1. ,
[DEFAUT]
alpha,
[R]
1.E-6,
[DEFAUT]
resint,
[R]
1.E-8,
[DEFAUT]
/ resintmax,
[R]
ITER_INTE_MAXI = / 10,
[DEFAUT]
/ iteint,
[I]
ITER_INTE_PAS = / 0,
[DEFAUT]
/ itepas,
[I]
ALGO_INTE =
/ ’ANALYTIQUE’,
[DEFAUT]
/ ’SECANTE’,
/ ’DEKKER’,
/ ’NEWTON_1D’,
/ ’BRENT’,
/ ’NEWTON’, / ’NEWTON_RELI’, / ’NEWTON_PERT’,
/ ’RUNGE_KUTTA’,
/ ’SPECIFIQUE’
/ ’SANS_OBJET’
TYPE_MATR_TANG=
/ ’PERTURBATION’,
/ ’VERIFICATION’,
◊ VALE_PERT_RELA =
/ 1.E-5,
/ perturb,
[DEFAUT]
[R]
/ ’TANGENTE_SECANTE’
◊ / SEUIL = / 3,
[DEFAUT]
/ seuil,
[R]
◊ / AMPLITUDE =/ 1,5
[DEFAUT]
/ amplitude, [R]
◊ / TAUX_RETOUR = / 0,05
[DEFAUT]
/ taux_retour
[R]
),
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Date : 13/10/2015 Page : 7/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
3
Conventions de notation
3.1
Nomenclature des modélisations
Pour ne pas surcharger ce document, des regroupements des différentes modélisations sont proposés
ici. Nous appellerons par la suite :
Modélisation 3D
Modélisation INCO_UPG
Modélisation INCO_UP
Modélisation D_PLAN
Modélisation AXIS
Modélisation 2D
Modélisation C_PLAN
Modélisation COQUE
Modélisation TUYAU
Modélisation COQUE1D
Modélisation CONT_PLAN
Modélisation 3D_DIS
Modélisation 2D_DIS
Modélisation DISCRET
Modélisation POU
Modélisation GRILLE
Modélisation PMF
Modélisation BARRE
Modélisation CONT_1D
Modélisation CONT_1D(PMF)
Modélisation THM
Modélisation GRAD_EPSI
Modélisation GRAD_VARI
Modélisation JOINT
3.2
= les modélisations 3D, 3D_SI
= les
modélisations
3D_INCO_UPG,
AXIS_INCO_UPG
et
D_PLAN_INCO_UPG
= les modélisations 3D_INCO_UP,AXIS_INCO_UP D_PLAN_INCO_UP
= les modélisations D_PLAN et D_PLAN_SI
= les modélisations AXIS et AXIS_SI
= les modélisations D_PLAN, D_PLAN_SI, AXIS, AXIS_SI
= les modélisations C_PLAN et C_PLAN_SI
= les modélisations COQUE_3D et DKT
= les modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M
= les modélisations COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN
= les modélisations C_PLAN et COQUE et TUYAU et COQUE1D
= les modélisations DIS_T et DIS_TR
= les modélisations 2D_DIS_T et 2D_DIS_TR
= les modélisations 3D_DIS et 2D_DIS
= les modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_TG
= les modélisations GRILLE et GRILLE_MEMBRANE
= les modélisations POU_D_EM et POU_D_TGM
= les modélisations BARRE et 2D_BARRE
= les modélisations BARRE et GRILLE
= les modélisations CONT_1D pour les PMF (intégration directe).
= les modélisations thermo_hydro_mécaniques
= les modélisations 3D_GRAD_EPSI, D_PLAN_GRAD_EPSI et
C_PLAN_GRAD_EPSI
= les modélisations 3D_GRAD_VARI, D_PLAN_GRAD_VARI, et
AXIS_GRAD_VARI
= PLAN_JOINT, AXIS_JOINT
Variables internes
Les variables internes sont décrites succinctement dans ce document pour chaque comportement. Le
détail de leur signification est fourni dans les documents de référence spécifiques de ces
comportements. Le nom des variables internes est toutefois visible dans le ficher «messages » à
l’exécution de STAT_NON_LINE / DYNA_NON_LINE.
Remarque 1 : en particulier, la variable interne nommée « indicateur de plasticité » indique qu’il y a eu
de la plasticité créée au cours du pas de calcul et au point de Gauss courant et non pas au cours de
tout le transitoire.
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Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Mot clé COMPORTEMENT
Ce mot clé facteur permet de définir les relations de comportement.
La plupart des lois de comportement (en particulier en plasticité) s’écrivent de façon incrémentale, car
l’histoire du matériau influe sur son comportement ; si ce n’est pas le cas on a affaire à des
comportement élastiques, linéaires ou non. On peut avoir dans le même calcul certaines parties de la
structure obéissant à des comportements incrémentaux, et d’autres parties obéissant à divers
comportements élastiques.
C’est le comportement qui détermine (par l’intermédiaire de son catalogue) le type d’intégration utilisé.
Par exemple, les comportements CABLE, ELAS_HYPER, ELAS_POUTRE_GR, ELAS_VMIS_LINE,
ELAS_VMIS_TRAC, ELAS_VMIS_PUIS sont intégrés de façon élastique (non linéaire) et non pas
incrémentale. En ce qui concerne le comportement ELAS, les deux types d’intégration sont possibles
Pour la signification précise de ces différentes relations on se reportera aux différentes documentations
de Référence ainsi qu’à la documentation de DEFI_MATERIAU [U4.43.01].
4.1
Modélisation des contraintes planes par la méthode de Borst
Certains modèles de comportements n’ont pas été développés en contraintes planes. Dans ce cas, on
utilise automatiquement l’algorithme de De Borst [R5.03.03] qui permet une prise en compte de
l’hypothèse des contraintes planes au niveau de l’algorithme d’équilibre (contrairement aux modèles de
comportement développés explicitement en contraintes planes, qui prennent cette hypothèse au
niveau de l’intégration des lois de comportement). On peut donc également affecter une loi non linéaire
quelconque aux éléments de structure DKT, COQUE_3D et TUYAU). Là encore, il est nécessaire
d’utiliser uniquement la matrice tangente.
De même, pour les cas utilisant un état de contraintes mono-dimensionnel (POU_D_EM, POU_D_TGM,
GRILLE, GRILLE_MEMBRANE, BARRE), pour pouvoir utiliser les comportements qui n’ont pas été
développés spécifiquement en 1D, on utilise automatiquement une méthode similaire à celle de De
Borst pour intégrer en 1D les comportements disponibles en 3D [R5.03.09].
La méthode de De Borst n’est disponible ni pour les comportements métallurgiques ni avec
DEFORMATION = ‘SIMO_MIEHE’.
4.2
Modélisation locale et non locale
Dans le cas de comportements adoucissants, la réponse d’un modèle de comportement local avec
endommagement est dépendante du maillage. Pour s’affranchir de cette difficulté, certains modèles
peuvent être utilisés en non local. Tout modèle écrit en non local entraîne l’introduction d’une
caractéristique du matériau supplémentaire, la longueur caractéristique. Pour certains modèles, elle
est définie sous le mot clé facteur NON_LOCAL de l’opérateur DEFI_MATERIAU.
La réponse d’une modélisation non locale est davantage indépendante du maillage. Il existe quatre
types de lois en non local, activables dans AFFE_MODELE par le mot clé MODELISATION :
• ’3D_GRAD_EPSI’, ’D_PLAN_GRAD_EPSI’ ou ’C_PLAN_GRAD_EPSI’. Il s’agit de lois non
locales régularisées sur la déformation. On définit un champ de déformation régularisée, liée à la
déformation locale classique par un opérateur régularisant qui a pour objectif de limiter les
concentrations de déformations (confer [R5.04.02]).
• ’3D_GRAD_VARI’, ’D_PLAN_GRAD_VARI’ ou ’AXIS_GRAD_VARI’. Il s’agit ici de lois non
locales où intervient le gradient des variables internes du modèle local.
• ’3D_GVNO’, ’D_PLAN_GVNO’, ou ’AXIS_GVNO’. Il s’agit, comme le type précédent, de lois non
locales où intervient le gradient d’endommagement. Le traitement de l’endommagement est
désormais nodal, comme degré de liberté du système global et non plus comme variable interne
du modèle local (confer [R5.04.04]).
• ’D_PLAN_2DG’, ’D_PLAN_DIL’ en complément du modèle à régulariser (confer [R5.04.03]). Il
s’agit d’un modèle régularisé par une approche micro-structurale où intervient soit le champ de
déformation soit la déformation volumique.
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Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
4.3
Opérande RELATION
4.3.1
Modèles élastiques
Date : 13/10/2015 Page : 9/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Sauf indication contraire, tous les modèles peuvent inclure une dépendance par rapport à la
température. De plus, ils sont tous intégrés de façon purement implicite.
4.3.1.1
’ELAS’
Relation de comportement élastique "linéaire", c’est-à-dire que la relation entre les déformations et les
contraintes considérées est linéaire. Sous certaines conditions cette relation devient incrémentale : elle
permet alors de prendre en compte des déplacements et contraintes initiaux ; le comportement ELAS,
est donc par défaut non incrémental,sauf dans les cas suivants :si il existe un etat initial (ETAT_INIT,
SIGM_INIT) ou si DEFORMATION=PETIT_REAC, ou si la commande est CALCUL. Au besoin, si ces
exceptions ne suffisent pas on peut forcer un comportement élastique incrémental en utilisant
VMIS_ISOT_LINE par exemple, avec une limite d’élasticité élevée. De même on peut forcer une
hyperelasticité en prenant ELAS_VMIS_LINE , avec une limite d’élasticité élevée. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé :
• ELAS(_FO), en ce qui concerne l’élasticité isotrope,
• ELAS_ISTR(_FO), en ce qui concerne l’élasticité isotrope transverse,
• ELAS_ORTH(_FO), en ce qui concerne l’élasticité orthotrope.
• ELAS_GLRC(_FO), en ce qui concerne l’élasticité des éléments de plaques DKTG et Q4GG.
Les paramètres matériau définis sous ELAS sont utilisés pour un certain nombre de comportements, et
également pour le calcul de la matrice de rigidité élastique (PREDICTION=’ELASTIQUE’, ou
MATRICE=’ELASTIQUE’ sous le mot-clé NEWTON cf [U4.51.03].
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, DISCRET, INCO_UPG, INCO_UP, POU_*,
CONT_1D, CONT_1D(PMF), SHB, CABLE, CABLE_POULIE, COQUE_3D, DKTG, Q4GG.
• Nombre de variables internes : 1
• Signification : V1 : vide donc vaut toujours zéro
4.3.1.2
’ELAS_HYPER’
Relation de comportement hyper-élastique "non- linéaire", c’est à dire que la relation entre les
contraintes est la dérivée d’un potentiel hyper-élastique par rapport aux déformations de Green. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01 ],
sous les mots clés ELAS_HYPER. Cette relation n’est supportée qu’en grands déplacements, rotations
et déformations (DEFORMATION=’GROT_GDEP’).
• Modélisations supportées: 3D, D_PLAN, C_PLAN
• Exemple : voir test SSNV187
4.3.1.3
’ELAS_VMIS_LINE’
Relation de comportement élastique "non linéaire" (loi de HENCKY) de VON MISES à écrouissage
isotrope linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VMIS_ISOT_LINE et ELAS (confer [R7.02.03] pour
plus de détails). Ce comportement est inutilisable avec un état de contraintes initiales non nulles.
•
•
4.3.1.4
Modélisations supportées : 3D, 2D, C_PLAN.
Exemple : voir test SSNP110.
’ELAS_VMIS_TRAC’
Relation de comportement élastique "non linéaire" (loi de HENCKY), de VON MISES à écrouissage
isotrope non linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VMIS_ISOT_TRAC et ELAS (confer [R7.02.03] pour
plus de détails). Ce comportement est inutilisable avec un état de contraintes initiales non nulles.
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Titre : Comportements non linéaires
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•
•
4.3.1.5
Date : 13/10/2015 Page : 10/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Modélisations supportées : 3D, 2D et C_PLAN.
Exemple : voir test SSNV108.
’ELAS_VMIS_PUIS’
Relation de comportement élastique "non linéaire" (loi de HENCKY), de VON MISES à écrouissage
isotrope non linéaire défini par une fonction puissance. Les paramètres sont fournis dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ECRO_PUIS (confer [R5.03.02] pour plus de détails). On
doit également renseigner le mot clé ELAS(_FO) dans l’opérateur DEFI_MATERIAU. Ce
comportement est inutilisable avec un état de contraintes initiales non nulles.
•
•
4.3.1.6
Modélisations supportées : 3D, 2D.
Exemple : voir test COMP001i.
’ELAS_POUTRE_GR’
Relation de comportement élastique pour les poutres en grands déplacements et grandes rotations
(DEFORMATION=’GROT_GDEP’ est obligatoire). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ELAS ou ELAS_FO (Cf.
[R5.03.40] pour plus de détail).
• Modélisations supportées : POU_D_T_GD
• Variables internes (sans intérêt pour l’utilisateur, mais nécessaire au fonctionnement) : 3
• Exemple : voir test SSNL103
4.3.1.7
’CABLE’
Relation de comportement élastique adaptée aux câbles (DEFORMATION:’GROT_GDEP’ obligatoire) :
le module d’YOUNG du câble peut être différent en compression et en traction (en particulier il peut
être nul en compression). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé CABLE (confer [R3.08.02] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : CABLE
• Exemple : voir test HSNL100
4.3.2
4.3.2.1
Modèles élasto-plastiques
’VMIS_ISOT_TRAC’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire. La
courbe  , en traction simple est fournie dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé TRACTION (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). On peut éventuellement définir plusieurs
courbes de traction suivant la température. On doit également renseigner le mot clé ELAS(_FO) dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU. Dans le cas où on fournit une courbe de traction, le module d’YOUNG
utilisé pour la relation de comportement est celui calculé à partir du premier point de la courbe de
traction, celui utilisé pour le calcul de la matrice élastique (voir mot clé NEWTON [U4.51.03]) est celui
donné dans ELAS(_FO). Exemple : voir test FORMA03.
• Modélisations locales supportées : 3D, 2D, INCO_UPG, INCO_UP, CONT_PLAN, CONT_1D,
CONT_1D(PMF),SHB. Les grandes déformations de type SIMO_MIEHE sont disponibles pour ce
comportement.
• Nombre de variables internes : 2
•
V1 : déformation plastique cumulée,
•
V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique).
Exemple : test SSNV501, SSNV156.
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
4.3.2.2
Date : 13/10/2015 Page : 11/61
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Révision : 13937
’VMIS_ISOT_PUIS’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de Von Mises à écrouissage isotrope non linéaire défini
par une fonction puissance. Les paramètres sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé ECRO_PUIS (confer [R5.03.02] pour plus de détails). On doit également renseigner le
mot clé ELAS(_FO) dans l’opérateur DEFI_MATERIAU.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, CONT_1D, INCO.
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique).
• Les grandes déformations de type SIMO_MIEHE sont disponibles pour ce comportement.
Exemple : voir test COMP002.
4.3.2.3
’VMIS_ISOT_LINE’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01]
sous les mots clés ECRO_LINE(_FO) et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.02]).
• Modélisations locales supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, CONT_1D, CONT_1D(PMF), INCO_UPG,
INCO_UP.
• Nombre de variables internes : 2
•Signification (hormis modélisation BARRE) : V1 : déformation plastique cumulée, V2 :
indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique).
Exemple : voir test SSNP156.
Les grandes déformations de type SIMO_MIEHE sont disponibles pour ce comportement.
• Supporte la méthode IMPL_EX; dans ce cas, la variable V2 représente l’incrément de
déformation plastique cumulée divisé par l’incrément de temps (soit une approximation de ṗ
4.3.2.4
’VMIS_JOHN_COOK’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de Von Mises à écrouissage isotrope non linéaire défini
par la loi de Johnson-Cook. Les paramètres sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé ECRO_COOK (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). On doit également renseigner le mot
clé ELAS(_FO) dans l’opérateur DEFI_MATERIAU.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, CONT_1D, INCO_UPG, INCO_UP.
• Nombre de variables internes : 5
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 :
incrément de déformation anélastique, V4 : incrément de temps, V5 : vitesse de
dissipation mécanique.
Exemple : voir test COMP002.
4.3.2.5
’VMIS_CINE_LINE’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous les mots clés ECRO_LINE(_FO) et ELAS(_FO) (confer [R5.03.02] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, INCO_UPG, INCO_UP, CONT_PLAN (méthode ‘DE
BORST’), CONT_1D, CONT_1D(PMF)
• Nombre de variables internes : 7
•Signification : V1 à V6 : 6 composantes du tenseur d’écrouissage cinématique X , V7 : indicateur
de plasticité (cf. Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique).
• Nombre de variables internes pour les modélisations BARRE,PMF : 2
• Exemple : voir test SSNP14.
•Pour les modélisations BARRE et PMF, le comportement est alors 1D : 2 variables internes suffisent :
V1 représente l’unique composante du tenseur de rappel, et V2 l’indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) ; les 5 autres sont nulles.
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4.3.2.6
Date : 13/10/2015 Page : 12/61
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’VMIS_ECMI_TRAC’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage combiné, cinématique
linéaire et isotrope non linéaire (Cf. [R5.03.16] pour plus de détails). L’écrouissage isotrope est donné
par une courbe de traction  , ou éventuellement par plusieurs courbes si celles-ci dépendent de
la température. Les caractéristiques du matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés PRAGER(_FO) (pour l’écrouissage cinématique), TRACTION (pour
l’écrouissage isotrope) et ELAS(_FO).
•
•
•
•
4.3.2.7
Signification : V1 à V6 : 6 composantes du tenseur d’écrouissage cinématique X , V7 :
indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique).
Nombre de variables internes : 8
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, 1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur d’écrouissage
cinématique  .
Exemple : voir test SSNP102.
’VMIS_ECMI_LINE’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage combiné, cinématique
linéaire et isotrope linéaire (confer [R5.03.16] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau
sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés PRAGER(_FO) (pour
l’écrouissage cinématique), ECRO_LINE(_FO) (pour l’écrouissage isotrope) et ELAS(_FO).
• Modélisations supportées : 3D, 2D,INCO_UPG, INCO_UP,CONT_PLAN, CONT_1D (par DE
BORST), CONT_1D(PMF).
• Nombre de variables internes : 8
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, 1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur d’écrouissage
cinématique  .
• Exemple : voir test SSNP102
4.3.2.8
’VMIS_CIN1_CHAB’
Relation de comportement qui rend compte du comportement cyclique du matériau en élasto-plasticité
avec un tenseur d’écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet
d’écrouissage sur la variable tensorielle de rappel. Toutes les constantes du matériau peuvent
éventuellement dépendre de la température. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CIN1_CHAB(_F0),
ELAS(_FO) (confer [R5.03.04] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
• Nombre de variables internes : 8
•
V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 pour
élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur
d’écrouissage cinématique  .
4.3.2.9
’VMIS_CIN2_CHAB’
Relation de comportement qui rend compte du comportement cyclique du matériau en élasto-plasticité
avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet
d’écrouissage sur la variable tensorielle de rappel. Toutes les constantes du matériau peuvent
éventuellement dépendre de la température. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CIN2_CHAB(_F0),
ELAS(_FO) (confer [R5.03.04] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
• Nombre de variables internes : 14
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
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Date : 13/10/2015 Page : 13/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
tenseur de la variable cinématique
•
1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique  2 .
Exemple : voir test SSNV101A
4.3.2.10 ’VMIS_CIN2_MEMO’
Relation de comportement élasto-plastique de J.L.Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-plasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique non
linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les variables tensorielles de
rappel et un effet de mémoire du plus grand écrouissage. Toutes les constantes du matériau peuvent
éventuellement dépendre de la température. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CIN2_CHAB(_F0),
ELAS(_FO),MEMO_ECRO(_FO) (Cf. [R5.03.04] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
• Nombre de variables internes : 28
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
•
variable cinématique 2 , V15 : Fonction d’écrouissage R p  , V16 : variable relative à la
mémoire d’écrouissage q , V17 à V22 : 6 composantes du tenseur relatif à la mémoire
d’écrouissage  , V23 à V28 : 6 composantes du tenseur déformation plastique.
Exemple : voir test SSND105, COMP002H
4.3.2.11 ’ VMIS_CIN2_NRAD ’
•
•
•
•
•
Relation de comportement élasto-plastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-plasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique
non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les variables
tensorielles de rappel, et un effet de non proportionnalité du chargement. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés CIN2_CHAB(_F0), ELAS(_FO), CIN2_NRAD (confer [R5.03.04] pour plus de
détails).
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 14
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique  2 ,
Exemple : voir test SSND105D
4.3.2.12 ’VMIS_MEMO_NRAD’
•
•
•
•
Relation de comportement élastoplastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-plasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique
non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les variables
tensorielles de rappel, et un effet de non proportionnalité du chargement et un effet de mémoire du
plus grand écrouissage. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01],
sous
les
mots
clés
CIN2_CHAB(_F0),
ELAS(_FO),MEMO_ECRO(_FO), CIN2_NRAD (Cf. [R5.03.04] pour plus de détails).
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 28
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique  2
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,
V15 : Fonction d’écrouissage R p , V16 : variable relative à la
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•
Date : 13/10/2015 Page : 14/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
mémoire d’écrouissage q , V17 à V22 : 6 composantes du tenseur relatif à la mémoire
d’écrouissage  , V23 à V28 : 6 composantes du tenseur déformation plastique.
Exemple : voir test SSND115
4.3.2.13 ’DIS_CHOC’
Modèle isotherme de contact et choc avec frottement de Coulomb s’appuyant sur un élément discret à
1 ou 2 nœuds, traité par pénalisation (donc de type élasto-plastique). Les paramètres caractérisant le
choc et le frottement sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
DIS_CONTACT [R5.03.17].
•
•
•
Modélisations supportées : 3D_DIS, 2D_DIS
Nombre de variables internes : 8
Les variables internes décrivent le comportement dans le plan tangentiel défini par les directions
locales y et z , qui sont définies par rapport à la direction normale de choc x .
Signification : V1 et V2 : déplacements (différentiels entre les nœuds 1 et 2 si on a une maille SEG2)
dans les directions locales y et z , respectivement, V3 et V4 : vitesse (différentielles entre les
nœuds 1 et 2 si on a une maille SEG2) dans les directions locales y et z , respectivement, V5 et
V6 : forces internes dans les directions locales y et z , respectivement, V7 : indicateur
d’adhérence (0 si glissement, 1 si adhérence), V8 : jeu entre les nœuds 1 et 2.
• Exemple : voir test SDND100.
4.3.2.14 ’ARME’
Relation de comportement élasto-plastique isotherme pour les armements de lignes. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé ARME [R5.03.31].
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D_DIS
Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : valeur maximale atteinte de la quantité en valeur absolue uy – ule où uy
est le déplacement dans la direction locale y de la maille SEG2 et ule le déplacement limite du
domaine élastique.
Exemple : voir test SSNL101.
4.3.2.15 ’ASSE_CORN’
Relation de comportement élasto-plastique isotherme pour les assemblages boulonnés de cornières
de pylônes. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ASSE_CORN [R5.03.32].
•
•
•
Modélisations supportées : 3D_DIS
Nombre de variables internes : 7
Exemple : voir test SSNL102.
4.3.2.16 ’DIS_GOUJ2E_PLAS’
Modèle pour représenter le comportement local d’un filet de goujon d’assemblage fileté (élément
discret). Le comportement est élastique partout sauf suivant l’axe local Y . Dans cette direction, il
s’agit d’une loi d’élastoplasticité isotherme de VON-MISES à écrouissage isotrope non linéaire (voir
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Date : 13/10/2015 Page : 15/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
[R5.03.17] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés TRACTION (pour la direction locale Y ) et
ELAS. La courbe renseignée dans TRACTION représente en réalité la courbe effort de cisaillementsaut de déplacement Y d’un calcul local d’un filet et ELAS définit la rigidité affectée au discret pour les
autres directions (en fait X local)).
•
•
•
•
Modélisations supportées : 2D_DIS_T
Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déplacement plastique cumulée,
1) (0 si élastique, 1 si plastique).
Exemple : voir test ZZZZ120
V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque
4.3.2.17 ’DIS_GOUJ2E_ELAS’
Modèle pour représenter le comportement élastique local d’un filet de goujon d’assemblage fileté
(élément discret). Le comportement est élastique partout (voir [R5.03.17] pour plus de détails). Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé ELAS.
•
•
•
Modélisations supportées : 2D_DIS_T
Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : vide (donc vaut 0).
4.3.2.18 ’VMIS_ASYM_LINE’
Relation de comportement isotherme uni-axiale d’élasto-plasticité de VON-MISES à écrouissage
isotrope avec des limites d’élasticité différentes en traction et compression. Ce modèle asymétrique
d’éléments de barre permet de modéliser l’interaction entre une conduite ou un câble enterré et le sol.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé ECRO_ASYM_LINE (Cf. [R5.03.09] pour plus de détails).
•
•
•
•
Modélisation supportée : BARRE
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation plastique cumulée en traction, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) en traction, V3 : déformation plastique cumulée en compression, V4 : indicateur
de plasticité (cf. Remarque 1) en compression.
Exemple : voir test SSNL112.
4.3.2.19 ’DIS_ECRO_CINE’
Modèle à écrouissage cinématique non linéaire s’appuyant sur un élément discret à 1 ou 2 nœuds,
défini indépendamment sur chaque degré de liberté (forces, moments), du type F =K e U −U an .
Les paramètres caractérisant la limite élastique F y , le plateau ductile F u , la constante
d’écrouissage cinématique k x et la puissance n définissant la partie curviligne de la courbe de
traction, sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé DIS_ECRO_CINE,
voir aussi [R5.03.17] ; de plus, la raideur élastique K e est donnée via la commande
AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
•
•
•
•
Modélisations supportées : DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR.
Nombre de variables internes : 3.
Signification : V1 : déplacement anélastique U an , V2 : variable d’écrouissage cinématique 
,
V3 : énergie dissipée.
Exemple : voir test SSND102 [V6.08.102].
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Révision : 13937
4.3.2.20 ’DIS_BILI_ELAS’
Le comportement DIS_BILI_ELAS est utilisé pour modéliser un comportement élastique bilinéaire en
translation. La loi de comportement a été conçue pour être utilisée avec tous les éléments discrets.
Le comportement est caractérisé par 2 pentes et par un effort qui défini la rupture de pente. Pour
chaque degré de liberté considéré, le comportement du discret est soit élastique soit élastiquebilinéaire. Si dans une des directions le comportement bilinéaire n’est pas défini, le comportement
dans cette direction est alors élastique et ce sont les valeurs données dans la commande
AFFE_CARA_ELEM qui sont prises. La loi DIS_BILI_ELAS ne concerne que les degrés de
translation, cela implique donc que le comportement est élastique pour les degrés de liberté de rotation
qui existent pour ce discret. Pour chaque direction, les 3 caractéristiques (KDEB, KFIN, FPRE) sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé DIS_BILI_ELAS, voir aussi
[R5.03.17] ; elles sont obligatoirement données dans le repère local de l’élément, il est donc
nécessaire dans la commande AFFE_CARA_ELEM sous le mot clef facteur DISCRET de préciser
REPERE=’LOCAL’. Les grandeurs KDEB et KFIN sont des fonctions qui dépendent de la température
et peuvent être définies sous forme de fonction, de nappe ou de formule. Le repère local est défini de
façon classique dans la commande AFFE_CARA_ELEM sous le mot clef facteur ORIENTATION.
Il y a une variable interne par degré de liberté de translation. Elle peut prendre 3 valeurs :
•
V1=0 , le discret n’a jamais été sollicité dans cette direction.
•
V1=1 , on est dans le cas où ∣F∣≤FPREC
•
V1=2 , on est dans le cas où ∣F∣FPREC
4.3.2.21 ’VMIS_CINE_GC’
Relation de comportement d’élasto-plasticité de Von Mises à écrouissage cinématique linéaire écrite
en 1D, basée sur ECRO_LINE. Les caractéristiques du matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clef ECRO_LINE (pour l’écrouissage linéaire).
La modélisation supportée est 1D, le nombre de variables internes est 6 (confer [R5.03.02]
« Intégration des relations de comportement élasto-plastique de Von Mises », pour plus de détails).
◦
V1 : Critère limite en contrainte,
◦
V2 : Critère limite en déformation,
◦
V3 : Écrouissage cinématique,
◦
V4 : Indicateur plastique,
◦
V5 : dissipation non récupérable,
◦
V6 : dissipation thermodynamique.
4.3.3
Modèles élasto-viscoplastiques
Sauf indication contraire, tous les modèles peuvent inclure une dépendance par rapport à la
température. Il est précisé pour chaque modèle si l’intégration est implicite ou semi-implicite.
4.3.3.1
’VISC_ISOT_LINE’
Relation de comportement visco-élastoplastique en grandes déformations (formulation SIMO_MIEHE
uniquement). Le modèle plastique est VMIS_ISOT_LINE c’est-à-dire à écrouissage isotrope linéaire.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] sous les mots-clés ECRO_LINE(_FO), ELAS(_FO).
La loi de viscosité est une loi en sinus hyperbolique (confer [R5.03.21]. Les paramètres visqueux sont
à renseigner sous le mot-clé VISC_SINH dans l’opérateur DEFI_MATERIAU.
•
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, INCO_UPG et INCO_UP
Intégration : implicite
Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, 1 pour plastique).
Exemple : voir test SSNL129D
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4.3.3.2
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’VISC_ISOT_TRAC’
Relation de comportement visco-élastoplastique en grandes déformations (formulation SIMO_MIEHE
uniquement). Le modèle plastique est VMIS_ISOT_TRAC c’est-à-dire à écrouissage isotrope non
linéaire. La courbe  , en traction simple est fournie dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot-clé TRACTION (confer [R5.03.02] pour plus de détails). On peut
éventuellement définir plusieurs courbes de traction suivant la température. On doit également
renseigner le mot-clé ELAS(_FO) dans l’opérateur DEFI_MATERIAU.
La loi de viscosité est une loi en sinus hyperbolique (confer [R5.03.21]. Les paramètres visqueux sont
à renseigner sous le mot-clé VISC_SINH dans l’opérateur DEFI_MATERIAU.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_1D(PMF), INCO_UPG et INCO_UP
• Intégration : implicite
• Nombre de variables internes : 3
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, 1 pour plastique),
• Exemple : voir test SSNL129A
4.3.3.3
’LEMAITRE’
Relation de comportement visco-plastique non linéaire de Lemaitre (sans seuil). Un cas particulier de
cette relation (en annulant le paramètre UN_SUR_M) donne une relation de NORTON. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés LEMAITRE(_FO) et ELAS(_FO) (confer [R5.03.08] pour plus de détails). La
correspondance des variables internes permet le chaînage avec un calcul utilisant un comportement
élasto-plastique avec écrouissage isotrope (‘VMIS_ISOT_LINE’ ou ‘VMIS_ISOT_TRAC ’). L’intégration
de ce modèle est réalisée par une méthode semi-implicite (PARM_THETA=0.5) ou implicite
(PARM_THETA=1).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP,
CONT_1D (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : vide donc vaut toujours 0.
• Exemple : voir test SSNA104
4.3.3.4
’NORTON’
Relation de comportement visco-plastique de Norton (sans seuil). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
LEMAITRE(_FO) et ELAS(_FO) (avec UN_SUR_M=0). L’intégration de ce modèle est réalisée par une
theta-méthode avec ALGO_INTE=’NEWTON_PERT’ (PARM_THETA) ou par une méthode explicite
(ALGO_INTE=RUNGE_KUTTA)
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP, CONT_1D
(par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 7
• Signification : V1 à V6 : 6 composantes de la déformation plastique, V7 : indicateur de plasticité
(cf. Remarque 1) (0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique).
• Exemple : voir tests SSNP02E, SSNP02D
4.3.3.5
’DIS_VISC’
Le comportement DIS_VISC est un comportement rhéologique viscoélastique non linéaire, de type
ZENER étendu, permettant de schématiser le comportement d’un amortisseur uniaxial, applicable au
degré de liberté local dx des éléments discrets à deux nœuds (maille SEG2) ou et des éléments
discrets à un nœud (maille POI1), dans le cas d’une liaison avec un bâti fixe non maillé (voir des
exemples statiques et dynamiques dans le cas test SSND101). L’agencement des composants
élastiques linéaires permet de prendre en compte une large gamme de situations d’environnement de
la partie amortissante de l’appareil et de ses fixations.
La vitesse est estimée via l’incrément de déplacement (et pas par le schéma). Les paramètres
caractérisant le modèle sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
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Clé : U4.51.11
Révision : 13937
DIS_VISC, voir aussi [R5.03.17]. Les raideurs élastiques K e , qui servent à la phase de prédiction de
l’algorithme non linéaire, sont données via la commande AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
•
Modélisations supportées : DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR.
•
Nombre de variables internes : 4.
◦
V1 : FORCE : contient l’effort  à chaque instant dans le modèle rhéologique.
◦
V2 : UVISQ : déplacement visqueux de l’amortisseur ε v
•
4.3.3.6
◦
V3 : UVISQ : contient l’énergie dissipée réactualisée à chaque instant :
◦
V4 : RAIDEUR : raideur tangente au comportement dF / dU
Exemple : voir test SSND101 [V6.08.101].
V2=−∑ F .  U
’VISC_CIN1_CHAB’
Relation de comportement de Chaboche (rend compte du comportement cyclique du matériau) en
élasto-viscoplasticité avec un tenseur d’écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope
non linéaire, un effet d’écrouissage sur la variable tensorielle de rappel et prise en compte de la
viscosité. Toutes les constantes du matériau peuvent éventuellement dépendre de la température. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous les mots clés CIN1_CHAB(_F0), ELAS(_FO) (voir [R5.03.04] pour plus de détails) et LEMAITRE
pour la viscosité. L’intégration est totalement implicite.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP,
CONT_1D (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 8
• Signification : V1 : déformation visco-plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6
composantes du tenseur d’écrouissage cinématique  .
• Exemple : voir test HSNV124
4.3.3.7
’VISC_CIN2_CHAB’
Relation de comportement de Chaboche (rend compte du comportement cyclique du matériau) en
élasto-viscoplasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope
non linéaire, un effet d’écrouissage sur la variable tensorielle de rappel et prise en compte de la
viscosité. Toutes les constantes du matériau peuvent éventuellement dépendre de la température. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous les mots clés CIN2_CHAB(_F0), ELAS(_FO) (voir [R5.03.04] pour plus de détails) et LEMAITRE
pour la viscosité. L’intégration est totalement implicite.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST]), INCO_UPG, INCO_UP,
CONT_1D (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 14
• Signification : V1 : déformation visco-plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6
composantes du 1er tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème
tenseur de la variable cinématique 2 .
• Exemple : voir test HSNV124
4.3.3.8
’VISC_CIN2_MEMO’
Relation de comportement élastoviscoplastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-viscoplasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique
non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les variables tensorielles
de rappel et une effet de mémoire du plus grand écrouissage. Toutes les constantes du matériau
peuvent éventuellement dépendre de la température. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CIN2_CHAB(_F0),
ELAS(_FO),MEMO_ECRO(_FO), LEMAITRE pour la viscosité. L’intégration est totalement implicite.
(voir [R5.03.04] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
• Nombre de variables internes : 28
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
•
4.3.3.9
Date : 13/10/2015 Page : 19/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique 2 , V15 : Fonction d’écrouissage R p , V16 : variable relative à la
mémoire d’écrouissage q , V17 à V22 : 6 composantes du tenseur relatif à la mémoire
d’écrouissage  , V23 à V28 : 6 composantes du tenseur déformation plastique.
Exemple : voir test SSND105, COMP002H, SSNV118
’VISC_CIN2_NRAD’
•
•
•
•
•
Relation de comportement élastoviscoplastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-viscoplasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage
cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les
variables tensorielles de rappel, et un effet de non proportionnalité du chargement. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés CIN2_CHAB(_F0), ELAS(_FO), CIN2_NRAD (confer [R5.03.04] pour plus de
détails).
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 14
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique  2 ,
Exemple : voir test SSND105D
4.3.3.10 ’ VISC_MEMO_NRAD ’
•
•
•
•
•
Relation de comportement élastoplastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-viscoplasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage
cinématique non linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les
variables tensorielles de rappel, et un effet de non proportionnalité du chargement et un effet de
mémoire du plus grand écrouissage. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CIN2_CHAB(_F0),
ELAS(_FO),MEMO_ECRO(_FO), CIN2_NRAD (confer [R5.03.04] pour plus de détails).
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 28
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
(0 pour élastique, nombre d’itérations internes pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er
tenseur de la variable cinématique 1 , V9 à V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la
variable cinématique  2 , V15 : Fonction d’écrouissage R p , V16 : variable relative à la
mémoire d’écrouissage q , V17 à V22 : 6 composantes du tenseur relatif à la mémoire
d’écrouissage  , V23 à V28 : 6 composantes du tenseur déformation plastique.
Exemple : voir test SSND115
4.3.3.11 ’ VISCOCHAB ’
Relation de comportement élastoviscoplastique de Chaboche à 2 variables cinématiques qui rend
compte du comportement cyclique en élasto-plasticité avec 2 tenseurs d’écrouissage cinématique non
linéaire, un écrouissage isotrope non linéaire, un effet d’écrouissage sur les variables tensorielles de
rappel, un effet de mémoire du plus grand écrouissage, et de effets de restauration. Toutes les
constantes du matériau peuvent éventuellement dépendre de la température. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés VISCOCHAB(_F0), ELAS(_FO). L’intégration est soit implicite, soit explicite (RUNGE_KUTTA)
(Cf. [R5.03.12] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D,CONT_1D (par DE BORST).
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Version 12
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
•
•
Date : 13/10/2015 Page : 20/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Nombre de variables internes : 28
Signification : V1 à V12 : 12 composantes des 2 tenseurs cinématique X 1 , X 2 ; V13 :
déformation plastique cumulée, V14 : Fonction d’écrouissage R p , V15 : variable relative à
la mémoire d’écrouissage q , variable relative à la mémoire d’écrouissage q , V16 à V21 : 6
composantes du tenseur relatif à la mémoire d’écrouissage  , V22 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 pour élastique, 1 pour plastique), V23 à V28 : 6 composantes du tenseur
déformation plastique (uniquement dans le cas explicite).
Exemple : voir test HSNV125D, COMP002I, SSNV118
4.3.3.12 ’NORTON_HOFF’
Relation de comportement de viscosité indépendante de la température, à utiliser pour le calcul de
charges limites de structures, à seuil de VON MISES. Le seul paramètre matériau est la limite
d’élasticité à renseigner dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous le mot-clé ECRO_LINE
(confer [R7.07.01] et [R5.03.12] pour plus de détails). Pour le calcul de la charge limite, il existe un mot
clé spécifique sous PILOTAGE pour ce modèle (voir mot clé PILOTAGE :’ANA_LIM’ de
STAT_NON_LINE [U4.51.03]). Il est fortement conseillé d’employer de la recherche linéaire (voir mot
clé RECH_LINEAIRE de STAT_NON_LINE [U4.51.03]). En effet, le calcul de la charge limite requiert
beaucoup d’itérations de recherche linéaire (de l’ordre de 50) et d’itérations de Newton (de l’ordre de
50).
•
•
•
•
Modélisation supportée : INCO_UPG, INCO_UP
Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : vide donc vaut 0.
Exemple : voir test SSNV124
4.3.3.13 ’VISC_TAHERI’
Relation de comportement (visco)-plastique modélisant la réponse de matériaux sous chargement
plastique cyclique, et en particulier permettant de représenter les effets de rochet. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés TAHERI(_FO) pour la description de l’écrouissage, LEMAITRE(_FO) pour la viscosité et
ELAS(_FO) (confer [R5.03.05] pour plus de détails). En l’absence de LEMAITRE, la loi est purement
élasto-plastique.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP,
CONT_1D (par DE BORST).
• Nombre de variables internes : 9
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : contrainte de pic, V3 à V8 : 6
composantes du tenseur de déformations plastiques à la dernière décharge, V9 : indicateur de
charge/décharge (0 pour décharge élastique, 1 si charge plastique classique, 2 si charge plastique
à deux surfaces, 3 si pseudo-décharge).
• Exemple : voir tests SSNV102 (sans viscosité) et SSNV170 (avec viscosité).
4.3.3.14 ’MONOCRISTAL’
♦
COMPOR = comp
[compor]
Ce modèle permet de décrire le comportement d’un monocristal dont les relations de comportement
sont fournies via le concept compor, issu de DEFI_COMPOR.
Le nombre de variables internes est fonction des choix effectués dans DEFI_COMPOR :
Les six premières sont les 6 composantes de la déformation visco-plastique :
vp
E ij :
E vp =∑   E vp  avec  E vp =∑  s   s
t
vp
xx
s
vp
vp
vp
V 1= E , V 2 =E , V 3=E , V 4= 2 E xy , V 5=  2 E xz , V 6=  2 E yz
Manuel d'utilisation
vp
yy
vp
zz
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 21/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
V 7 , V 8 , V 9 sont les valeurs de 1 1 p 1 pour le système de glissement s=1
V 10 , V 11 , V 12 correspondent au système s=2 , et ainsi de suite,où :
• s représente la variable cinématique du système s dans le cas des modèles phénoménologiques, et la
densité de dislocations dans un modèle issu de la DD ;
•  s représente le glissement plastique du système s
• p 1 représente le glissement plastique cumulé du système
Prise en compte de l’irradiation :
•dans le cas DD_CC_IRRA,
il
faut
s
ajouter
n irra=12
variables
internes
:
V 63n 1 à V 63n 12 contiennent pour chaque système de glissement la densité de
irr
dislocations liée à l’irradiation  s
n irra=24 variables internes :
•dans le cas DD_CFC_IRRA, il faut ajouter
V 63n 1 à V 63n 12 contiennent pour chaque système de glissement loops
s
V 63n 13 à V 63n 24 contiennent pour chaque système de glissement  voids
s
s
s
s
s
s
s
On stocke ensuite les cissions pour chaque système de glissement :
1 , …  n
s
Dans le cas où on prend en compte la rotation du réseau cristallin, il faut ajouter
internes :
• V 63n s1 à V 63n s9 sont les 9 composantes de la matrice de rotation Q ,
• V 63n s10 à
• V 63n s13
• V 63n s16
n rota=16 variables
V 63n 12 sont les 3 composantes de   p ,
à V 63n 15 sont les 3 composantes de   e ,
représente 
s
s
L’antépénultième variable interne est la contrainte de clivage :
max  Σ . n  : n
s
L’avant dernière variable interne contient la déformation plastique cumulée globale, définie par :

2
vp
V p−1=∑  E eq avec  E vp
 Evp : Evp 
eq =
3
La dernière variable interne, Vp , ( p=63n snrota 3 , n s étant le nombre total de systèmes de
glissement) est un indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (seuil dépassé en au moins un système de
glissement au pas de temps courant). S’il est nul, il n’y a pas eu d’accroissement de variables internes
à l’instant courant. Sinon, il contient le nombre d’itérations de Newton local (pour une résolution
implicite) qui ont été nécessaires pour obtenir la convergence.
Pour plus de précisions consulter [R5.03.11].
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST).
Exemple : voir test SSNV194
4.3.3.15 ’POLYCRISTAL’
♦
COMPOR = comp
[compor]
Ce modèle permet de décrire le comportement d’un polycristal dont les relations de comportement sont
fournies via le concept compor, issu de DEFI_COMPOR.
Le nombre de variables internes est
phases et
Manuel d'utilisation
p=76m
∑  3n s g  6m1
g =1, m
,
m étant le nombre de
n s  g  étant le nombre de systèmes de glissement de la phase g )
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 22/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
•Les six premières variables internes sont les composantes de la déformation viscoplastique
macroscopique E vp :
vp
vp
vp
vp
vp
, V 2 =E yy , V 3= E zz , V 4= 2 E xy , V 5=  2 E xz , V 6=  2 E yz ;
V 1=E vp
xx
•la septième est la déformation viscoplastique équivalente cumulée macroscopique
P :

2
avec  E vp
V 7=∑  E vp
 Evp : Evp  ;
eq =
eq
3
•puis, pour chaque phase, on trouve les 6 composantes des déformations viscoplastiques ou du
tenseur
vp
vp
vp
vp
vp
vp
 de la phase : {  xx  g  , yy  g  ,  zz  g  ,  2 xy  g ,  2 xz  g  ,  2 yz  g  } g=1, m ;
•ensuite, pour chaque phase :
◦pour chaque système de glissement de la phase, on trouve les valeurs de  s  s p s ;
◦dans le cas où le comportement prend en compte l’irradiation (actuellement MONO_DD_CC_IRRA), il
faut ensuite ajouter 12 variables internes : les densités de dislocations dues à l’irradiation.
•puis, pour chaque phase, on trouve les 6 composantes des contraintes de la phase :
 xx  g  , yy  g  ,  zz  g  ,  2 xy  g  ,  2 xz  g  ,  2 yz  g  g =1, m ;
{
}
•la dernière variable interne est un indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (seuil dépassé en au
moins un système de glissement au pas de temps courant).
Pour plus de précisions consulter [R5.03.11].
• Modélisations supportées : 3D
• Exemple : voir test SSNV171
4.3.4
4.3.4.1
Comportements spécifiques aux crayons combustibles et métaux sous
irradiation
’VISC_IRRA_LOG’
Loi de fluage axial sous irradiation des assemblages combustibles. Elle permet de modéliser le fluage
primaire et secondaire, paramétré par la fluence neutronique (cf. [R5.03.09]) Les paramètres sont
fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VISC_IRRA_LOG. Le champ
de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D, CONT_1D(PMF).
• Nombre de variables internes : 2. V1 : déformation visco-plastique équivalente cumulée, V2 :
mémorisation de l’historique d’irradiation (fluence).
• Exemple : voir test SSNV113
4.3.4.2
’GRAN_IRRA_LOG’
Relation de comportement de fluage et de grandissement sous irradiation pour les assemblages
combustibles, similaire à la loi VISC_IRRA_LOG pour la déformation viscoplastique, et intégrant en
plus une déformation de grandissement sous irradiation (cf. [R5.03.09]). Le champ de fluence est défini
par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU. Les caractéristiques du comportement
sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé GRAN_IRRA_LOG. Le
grandissement ne se faisant que selon une direction, il est nécessaire dans les cas 3D et 2D de
donner la direction du grandissement par l’opérande ANGL_REP du mot clé MASSIF de l’opérateur
AFFE_CARA_ELEM.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D, CONT_1D(PMF).
• Nombre de variables internes : 3. V1 : déformation visco-plastique équivalente cumulée, V2 :
mémorisation de l’historique d’irradiation (fluence), V3 : déformation de grandissement.
• Exemple : voir test SSNL128
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Titre : Comportements non linéaires
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4.3.4.3
Date : 13/10/2015 Page : 23/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
’GATT_MONERIE’
La loi de comportement thermomécanique du combustible "Gatt-Monerie" permet de simuler des
essais d’indentation (cf. [R5.03.08]). Cette loi de comportement est une loi élasto-viscoplastique
isotrope sans écrouissage dont les spécificités sont :
• le potentiel de dissipation est la somme de deux potentiels de type Norton (sans seuil),
• le combustible présentant une porosité résiduelle susceptible d’évoluer en compression
(densification), ce potentiel dépend, en plus de la contrainte équivalente, de la contrainte
hydrostatique.
•
•
•
•
4.3.4.4
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 2
Les deux variables internes de ce modèle sont la déformation plastique cumulée et la fraction
volumique de porosité,
Exemple : voir test SSNA114.
’LEMAITRE_IRRA’
Relation de comportement de fluage et de grandissement sous irradiation pour les assemblages
combustibles. Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande
AFFE_MATERIAU. Les caractéristiques du comportement sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé LEMAITRE_IRRA. Le grandissement ne se faisant que
selon une direction, il est nécessaire dans les cas 3D et 2D de donner la direction du grandissement
par l’opérande ANGL_REP du mot clé MASSIF de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM. Le schéma
d’intégration est implicite ou semi-implicite, mais on conseille d’utiliser une intégration semi-implicite
c’est-à-dire PARM_THETA= 0.5.
•
•
•
4.3.4.5
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST).
Nombre de variables internes : 3. V1 : déformation plastique cumulée,
déformation de grandissement.
Exemple : voir test SSNL121.
V2 : nulle, V3 :
’LEMA_SEUIL’
Relation de comportement viscoplastique avec seuil sous irradiation pour les assemblages
combustibles (cf. [R5.03.08]). Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la
commande AFFE_MATERIAU . Les caractéristiques du grandissement sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé LEMA_SEUIL . L’intégration du modèle est réalisée par
une méthode semi-implicite ou implicite.
•
•
•
•
•
4.3.4.6
Modélisations supportées : 3D , 2D , CONT_PLAN (par DE BORST ), CONT_1D (par DE BORST ).
Nombre de variables internes : 2
V1 : déformation plastique cumulée,
V2 : représente le seuil actuel
Exemple : voir test SSNA104
’IRRAD3M’
Relation de comportement élasto-plastique sous irradiation des aciers inoxydables 304 et 316,
matériaux dont sont constitués les structures internes de cuve des réacteurs nucléaires. Le champ de
fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU. Le modèle prend en
compte la plasticité, le fluage sous irradiation, le gonflement sous flux neutronique. Les
caractéristiques sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé
IRRAD3M. L’intégration du modèle est réalisée par un schéma implicite en temps (cf. [R5.03.13]).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 5
•
V1 : déformation plastique équivalente cumulée,
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Titre : Comportements non linéaires
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•
4.3.4.7
Date : 13/10/2015 Page : 24/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
•
V2 : seuil pour le fluage d’irradiation
•
V3 : déformation plastique équivalente d’irradiation
•
V4 : gonflement
•
V5 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
Exemple : voir test SSNA118
’DIS_GRICRA’
Le comportement DIS_GRICRA permet de modéliser les liaisons entre grilles et crayons des
assemblages combustibles. Il s’appuie sur des éléments discrets à 2 nœuds, avec 6 ddl par nœud
(translation+rotation). La loi de comportement sur chaque sous-système (glissement -frottement axial,
rotation dans le plan, et rotation hors plan) est du type plasticité avec écrouissage positif dans les
directions tangentielles au discret pour modéliser le glissement, et du type élastique unilatéral dans la
direction du discret pour modéliser le contact. Les paramètres de DIS_GRICRA, caractérisant le
contact et le frottement, sont directement des rigidités en rotation et des seuils en rotation (type angles
critiques). Ces paramètres sont fournis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
DIS_GRICRA .Contrairement aux autres discrets, on ne prend pas en compte les caractéristiques de
rigidité de AFFE_CARA_ELEM. La matrice de rigidité du discret doit donc être prise nulle dans
AFFE_CARA_ELEM. La rigidité est seulement issue des paramètres dans DEFI_MATERIAU.
Le contact unilatéral a lieu dans la direction X donnée par la maille SEG2 de l’élément discret, et le
glissement a lieu dans la direction Y donnée par le mot clé ORIENTATION de AFFE_CARA_ELEM
(confer [R5.03.17] pour plus de détails). La matrice tangente est symétrique.
•
•
•
4.3.5
Modélisations supportées : DIS_TR
Nombre de variables internes : 6
•
V1 : déplacement plastique cumulée
•
V2 : indicateur de contact/frottement (1 si glissement, 0 si non glissement)
•
V3 : indicateur de décollement en rotation
•
V4 : angle plastique (glissement)
•
V5 : angle plastique cumulé
•
V6 : mémorisation de l’historique d’irradiation (fluence)
Exemple : voir test SSNL131
Modèles mécaniques avec effets des transformations métallurgiques
Les relations de comportement suivantes s’appliquent à un matériau qui subit des changements de
phases métallurgiques (confer [R4.04.02] pour plus de détail).
On peut activer par le mot clé RELATION_KIT deux types de matériau, soit ACIER qui comporte au
plus 5 phases métallurgiques différentes, soit ZIRC qui comporte au plus 3 phases métallurgiques
différentes.
De plus, le nom de la relation de comportement est de la forme META_x_yy_zzz, avec les
possibilités suivantes :
x
V
= P
ou
yy
INL ou
CL
= IL
ou
zzz = PT
RE
PT_RE
ou
ou
La signification des lettres définies ci-dessus est la suivante :
P
V
IL
IN
L
CL
Manuel d'utilisation
=
=
=
=
comportement plastique
comportement viscoplastique
écrouissage isotrope linéaire
écrouissage isotrope non linéaire
=
écrouissage cinématique linéaire
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
PT
RE
=
=
Date : 13/10/2015 Page : 25/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
plasticité de transformation
restauration d’écrouissage d’origine métallurgique
Exemples :
COMPORTEMENT =
COMPORTEMENT =
( RELATION
RELATION_KIT =
= ’META_P_INL’
’ZIRC’ )
( RELATION
RELATION_KIT =
= ’META_V_CL_PT_RE’
’ACIER’
)
Voir aussi les tests : HSNV101, HSNV1202, HSNV103, HSNV104, HSNV105, HTNA100.
En plus de ces lois, META_LEMA_ANI est une loi de comportement viscoplastique anisotrope prenant
en compte la métallurgie, pour le Zirconium uniquement [R4.04.05] (et les tests HSNV134 et
HSNV135).
Les caractéristiques sont :
• prise en compte des 3 phases métallurgiques du Zircaloy.
• viscosité de type Lemaitre, sans seuil
• anisotropie avec critère de Hill
Remarque sur la matrice de Hill : l’utilisateur peut la donner soit dans le repère  R , T , Z  (en 3D, on
fait un changement de variable et on considère que l’axe Z du 3D est l’axe du tube), soit en
coordonnées cartésiennes dans le repère global (Ox,Oy,Oz).
Les modélisations supportées sont : 3D, 2D, INCO. Pour toutes les lois métallurgiques, les contraintes
planes sont impossibles même avec la méthode DE BORST .
Les calculs mécaniques prenant en compte la métallurgie s’appuient sur un calcul d’évolution des
phases métallurgiques (voir la commande CALC_META [U4.85.01]).
Les données matériau nécessaires au calcul mécanique sont à définir pour chaque phase
métallurgique en présence dans le matériau. Elles sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] :
Type de comportement
Mot-clés de DEFI_MATERIAU
P
= comportement élastoplastique
ELAS_META(_FO) suivi d’un écrouissage…
V
= comportement viscoplastique
META_VISC_FO et les données élastoplastiques
IL
= écrouissage isotrope linéaire
ELAS_META(_FO) et META_ECRO_LINE
INL = écrouissage isotrope non linéaire
ELAS_META(_FO) et META_TRACTION (*)
CL
= écrouissage cinématique linéaire
ELAS_META(_FO) et META_ECRO_LINE
PT
META_PT
= plasticité de transformation
RE
= restauration d’écrouissage d’origine META_RE
métallurgique
(*) Remarque : Attention, sous META_TRACTION , il faut renseigner non pas la courbe contrainte
– déformation mais la courbe écrouissage isotrope en fonction de la déformation plastique
cumulée
Pour la loi META_LEMA_ANI, les coefficients matériau sont définis dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
sous ’ELAS_META’,’META_LEMA_ANI’.
Nombre de variables internes et significations
On regroupe ici les renseignements sur les variables internes car leur nombre varie en fonction du type
d’écrouissage (isotrope ou cinématique), du type de matériau (ACIER ou ZIRC) et du type de
déformations (PETIT, PETIT_REAC, GROT_GDEP ou SIMO_MIEHE).
Les phases sont rangées dans l’ordre suivant :
Pour l’acier :
Pour le Zircaloy :
Manuel d'utilisation
1 à 4 = phases froides,
1 et 2 = phases froides,
5 = phase chaude
3 = phase chaude
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Déformation
Date : 13/10/2015 Page : 26/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Écrouissage isotrope
ACIER
ZIRC
V1 à V5 : variables V1 à V3 :
liées à l’écrouissage
variables liées à
isotrope pour les 5
l’écrouissage
phases
isotrope pour les 3
phases
Écrouissage cinématique
ACIER
ZIRC
V1 à V30 :
V1 à V18 :
variables liées à
variables liées à
l’écrouissage
l’écrouissage
cinématique 
cinématique 
pour les 5 phases pour les 3 phases
V6 : indicateur de
plasticité (cf.
Remarque 1) (0 si
élastique, 1 si
plastique)
V7 : écrouissage
isotrope moyen
V31 à V36 :
V19 à V24 :
écrouissage
cinématique
moyen X
écrouissage
cinématique
moyen X
V37 : indicateur
de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 si
élastique, 1 si
plastique)
V25 : indicateur
de plasticité (cf.
Remarque 1) (0 si
élastique, 1 si
plastique)
N’existe pas
N’existe pas
PETIT,
PETIT_REAC
et
GROT_GDEP
V8 : trace des
déformations
SIMO_MIEHE élastiques divisée par
3 utilisée en grandes
déformations
V4 : indicateur de
plasticité (cf.
Remarque 1) (0 si
élastique, 1 si
plastique)
V5 : écrouissage
isotrope moyen
V6 : trace des
déformations
élastiques divisée
par 3 utilisée en
grandes
déformations
Pour la loi META_LEMA_ANI, les 2 variables internes par phase sont :
•
V1 : la déformation visqueuse cumulée,
•
V2 : l’indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 ou 1)
4.3.6
4.3.6.1
Modèles locaux et non locaux d’endommagement
’ENDO_FRAGILE’
Relation de comportement élastique fragile. Il s’agit d’une modélisation à endommagement scalaire et
à écrouissage isotrope linéaire négatif (voir [R5.03.18] pour plus de détails). Les caractéristiques du
matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés
ECRO_LINE(_FO) (DSDE négative) et ELAS(_FO).
Modélisations locales supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, INCO_UPG, INCO_UP.
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 si
l’endommagement vaut 0, 1 si l’endommagement est supérieur à 0).
• Exemple : voir test SSNV147
Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI
• Nombre de variables internes pour la modélisation GRAD_EPSI : 2.
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 si
l’endommagement vaut 0, 1 si l’endommagement est supérieur à 0).
• Exemple : voir test SSNV157
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 27/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Supporte la méthode IMPL_EX (dans sa version locale uniquement) ; dans ce cas, la variable
représente l’incrément de d’endommagement divisé par l’incrément de temps (soit une approximation
de ḋ )
4.3.6.2
’ROUSSELIER’, ’ROUSS_PR’, ’ROUSS_VISC’
Remarque :
Les trois modèles suivants ’ROUSSELIER’ (modèle élastoplastique), ’ROUSS_PR’ (modèle
élastoplastique) et ’ROUSS_VISC’ (modèle élastoviscoplastique) sont trois versions
différentes du modèle de Rousselier. Ce modèle est une relation de comportement
élasto(visco)plastique qui permet de rendre compte de la croissance des cavités et de
décrire la rupture ductile dans les aciers. En dehors du coté plastique/visqueux, la différence
essentielle réside dans la manière dont sont traitées les grandes déformations. Pour le
modèle
’ROUSSELIER’
il
s’agit
d’une
formulation
type
Simo_Miehe
(
DEFORMATION :’SIMO_MIEHE’ ) et pour les deux autres d’une formulation type
’PETIT_REAC’ ( DEFORMATION :’PETIT_REAC’ ). Sur différents exemples traités en
plasticité, on a constaté que le modèle ’ROUSS_PR’ a besoin de beaucoup plus d’itérations
de Newton pour converger par rapport au modèle ’ROUSSELIER’ .
Il faut noter également que ces trois modèles traitent de manière différente le matériau
rompu. Dans les modèles ’ROUSS_PR’ et ’ROUSS_VISC’ , lorsque la porosité atteint une
porosité limite, on considère le matériau rompu. Le comportement est alors remplacé par
une chute imposée des contraintes. Pour activer cette modélisation du matériau rompu, il
faut alors renseigner dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
ROUSSELIER(_FO) , les deux coefficients ’PORO_LIMI’ et ’D_SIGM_EPSI_NORM’ . Pour
’ROUSSELIER’ , on ne fait rien de particulier car la contrainte tend naturellement vers zéro
lorsque la porosité tend vers un. Les deux paramètres précédents peuvent être renseignés
mais n’ont pas d’impact sur le modèle.
’ROUSSELIER’
Relation de comportement élasto-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance des cavités
et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s’emploie exclusivement avec le mot clé DEFORMATION =
’SIMO_MIEHE’). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ROUSSELIER(_FO)et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.06]
pour plus de détails). Pour faciliter l’intégration de ce modèle, il est conseillé d’utiliser
systématiquement le redécoupage global du pas de temps (voir STAT_NON_LINE [U4.51.03], mot clé
INCREMENT). Ce modèle n’est pas développé en contrainte plane. De plus, avec le mot clé
SIMO_MIEHE, on ne peut pas utiliser les contraintes planes par la méthode DE BORST.
Modélisations locales supportées : 3D, 2D, INCO_UPG (si DEFORMATION=’PETIT’ ou
’SIMO_MIEHE’)
• Nombre de variables internes : 9
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 : indicateur
de plasticité (cf. Remarque 1) (0 si élastique, 1 si plastique avec solution régulière, 2 si plastique
avec solution singulière). V4 à V9 : 6 composantes d’un tenseur eulérien en grandes
déformations de déformations élastiques,
• Exemple : voir test SSNV147.
Modélisation non locale supportée : utiliser les modélisations INCO avec longueur interne
• Nombre de variables internes : 12
• Signification :
•
V1 : déformation plastique cumulée,
•
V2 à V4 : gradient de la déformation plastique cumulée suivant les axes
respectivement,
• V5 : porosité,
•
V6 à V11 : déformations élastiques utilisées pour SIMO_MIEHE,
Manuel d'utilisation
x , y ,z ,
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Version 12
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Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 28/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
V12 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1) (0 si élastique, 1 si plastique et solution
régulière, 2 si plastique et solution singulière).
Exemple : voir test SSNP122
•
•
’ROUSS_PR’
Relation de comportement élasto-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance des cavités
et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s’emploie exclusivement avec les mots clés DEFORMATION
:’PETIT_REAC’ ou ‘PETIT’, (utiliser de préférence la modélisation ’PETIT_REAC’ car c’est un
modèle grandes déformations). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ROUSSELIER(_FO)et ELAS(_FO) (Cf.
[R5.03.06] pour plus de détails). On peut également prendre en compte la nucléation des cavités. Il
faut alors renseigner le paramètre AN (mot clé non activé pour le modèle ROUSSELIER et
ROUSS_VISC) sous ROUSSELIER(_FO) Pour faciliter l’intégration de ce modèle, il est conseillé
d’utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps (mot clé ITER_INTE_PAS).
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP.
Nombre de variables internes : 5
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 : indicateur
de dissipation, V4 = énergie stockée, V5 = indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
Exemple : test SSNV103
’ROUSS_VISC’
Relation de comportement élasto-visco-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance des
cavités et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s’emploie exclusivement avec les mots clés
DEFORMATION =’PETIT_REAC’ ou ‘PETIT’, (prendre la modélisation ’PETIT_REAC’ car c’est un
modèle grandes déformations). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VISC_SINH, ROUSSELIER(_FO)et
ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.06] pour plus de détails). Pour faciliter l’intégration de ce modèle, il est
conseillé d’utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps, mot clé ITER_INTE_PAS).
Pour l’intégration de cette loi, une  -méthode est disponible et on conseille d’utiliser une intégration
semi-implicite c’est-à-dire : PARM_THETA
= 0.5
•
•
•
•
4.3.6.3
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO.
Nombre de variables internes : 5
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 : indicateur
de dissipation, V4 = énergie stockée, V5 = indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
Exemple : test SSNP117.
’HAYHURST’
Modèle élasto-viscoplastique de Hayhurst, pour décrire le comportement des aciers austénitiques,
avec un endommagement scalaire en sinus hyperbolique, fonction de la contrainte principale maximale
ou de la trace des contraintes, un écrouissage isotrope et une loi visqueuse en sinus hyperbolique.
Ce modèle s’emploie avec les mots clés DEFORMATION = PETIT ou PETIT_REAC. ou GDEF_LOG.
Les données nécessaires sont définies dans DEFI_MATERIAU sous les mots clés HAYHURST et ELAS.
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, INCO_UPG, INCO_UP.
Nombre de variables internes : 12
Signification : V1 à V6 : 6 composantes de la déformation viscoplastique, V7 : déformation
plastique cumulée, V8 et V9 : variables d’écrouissage H 1 et H 2 , V10 : variable  , V11
: endommagement, V12 : indicateur.
Exemple : test SSNV222
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
4.3.6.4
Date : 13/10/2015 Page : 29/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
’VENDOCHAB’
Modèle viscoplastique couplé à l’endommagement isotrope de Lemaitre-Chaboche [R5.03.15]. Ce
modèle s’emploie avec les mots clés DEFORMATION = PETIT ou PETIT_REAC. Les données
nécessaires sont définies dans DEFI_MATERIAU sous les mots clés VENDOCHAB (_FO), LEMAITRE
(_FO) et ELAS (_FO).
•
•
•
•
4.3.6.5
Modélisations supportées : 3D, 2D, INCO_UPG, INCO_UP.
Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 à V6 : déformation viscoplastique, V7 : déformation plastique cumulée, V8
: écrouissage isotrope, V9 : endommagement.
Exemple : test SSNV183
’VISC_ENDO_LEMA’
Modèle viscoplastique couplé à l’endommagement isotrope de Lemaitre-Chaboche , correspondant à
une version simplifiée du modèle VENDOCHAB dans le cas où les coefficients ALPHA_D et BETA_D
sont nuls et K_D = R_D. cf. [R5.03.15]. Ce modèle s’emploie avec les mots clés DEFORMATION =
PETIT ou PETIT_REAC. Les données nécessaires sont définies dans DEFI_MATERIAU sous les mots
clés VISC_ENDO(_FO), LEMAITRE(_FO) et ELAS (_FO).
•
•
•
•
4.3.6.6
Modélisations supportées : 3D, 2D, INCO_UPG, INCO_UP.
Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 à V6 : déformation viscoplastique, V7 : déformation plastique cumulée,
: écrouissage isotrope, V9 : endommagement.
Exemple : test SSND108
V8
’CZM_EXP_REG’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle REGularisée) (Cf.
[R7.02.11] pour plus de détail) modélisant l’ouverture d’une fissure. Cette loi est utilisable avec
l’élément fini linéaire de type joint (Cf. [R3.06.09] pour plus de détail) ou avec sa version THM (cf.
[R7.02.15]) et permet d’introduire une force de cohésion entre les lèvres de la fissure. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert souvent la présence du pilotage par
PRED_ELAS (cf. [U4.51.03]).
•
•
•
•
4.3.6.7
Modélisation supportée : PLAN_JOINT,
AXIS_JOINT,
3D_JOINT,
AXIS_JHMS,
PLAN_JHMS.
Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : seuil correspondant au plus grand saut de déplacement (en norme) jamais
atteint, V2 : indicateur de dissipation (0 : non, 1 : oui), V3 indicateur d’endommagement (0 :
sain, 1 : endommagé), V4 : indicateur du pourcentage d’énergie dissipée, V5 : valeur de
l’énergie dissipée, V7 à V9 : valeurs du saut, (V9=0 en 2D)
Exemple : voir test SSNP118, SSNP133, SSNV199
’CZM_LIN_REG’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model LINéaire REGularisée) (Cf. [R7.02.11]
pour plus de détail) modélisant l’ouverture d’une fissure. L’intérêt d’une telle loi, comparée à
CZM_EXP_REG, est de pouvoir représenter un vrai front de rupture. Ce dernier est visible grâce à la
variable interne V3 ( V3=2 correspond à un élément totalement cassé). Cette loi est utilisable avec
l’élément fini linéaire de type joint (Cf. [R3.06.09] pour plus de détail) ou avec sa version THM (cf.
[R7.02.15]) et permet d’introduire une force de cohésion entre les lèvres de la fissure. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
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Clé : U4.51.11
Révision : 13937
mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert souvent la présence du pilotage par
PRED_ELAS (voir [U4.51.03]).
•
•
•
•
4.3.6.8
Modélisation supportée : PLAN_JOINT,
AXIS_JOINT,
3D_JOINT,
AXIS_JHMS,
PLAN_JHMS.
Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : seuil correspondant au plus grand saut de déplacement (en norme) jamais
atteint, V2 : indicateur de dissipation (0 : non, 1 : oui), V3 indicateur d’endommagement (0 : sain,
1 : endommagé, 2 : rompu), V4 : indicateur du pourcentage d’énergie dissipée, V5 : valeur de
l’énergie dissipée, V7 à V9 : valeurs du saut, (V9=0 en 2D)
Exemple : voir test SSNP118, SSNV199
’CZM_EXP’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle) (voir [R7.02.12] pour plus
de détail) modélisant l’ouverture d’une fissure. Cette loi est utilisable avec l’élément fini à discontinuité
interne (voir [R7.02.12] pour plus de détail) et permet d’introduire une force de cohésion entre les
lèvres de la fissure. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert la
présence du pilotage par PRED_ELAS (cf. [U4.51.03]).
•Modélisation supportée : PLAN_ELDI, AXIS_ELDI.
•Nombre de variables internes : 7
•Signification : V1 : saut normal, V2 : saut tangentiel, V3 : variable seuil, V4 : indicateur de
fissuration (0 pour régime linéaire, 1 pour régime adoucissant), V5 : indicateur du pourcentage
d’énergie dissipée, V6 : contrainte normale, V7 : contrainte tangentielle.
•Exemple : voir test SSNP118.
4.3.6.9
’CZM_OUV_MIX’
•
•
•
•
•
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model OUVerture MIXte) (Cf. [R7.02.11])
modélisant l’ouverture et la propagation d’une fissure. Cette loi est utilisable avec l’élément fini
d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]) et permet
d’introduire une force de cohésion entre les lèvres de la fissure en mode d’ouverture uniquement.
Cette loi est utilisée lorsqu’on impose des conditions de symétrie sur l’élément d’interface. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert la présence du pilotage
par PRED_ELAS (cf. [U4.51.03]).
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
V1 : seuil en saut (plus grande norme atteinte),
V2 : indicateur du régime de la loi = -1 : Contact, 0 : Adhérence initiale ou courante, 1 :
Endommagement, 2 : Rupture, 3 : Retour à zéro à contrainte nulle.
V3 : indicateur d’endommagement 0 si matériau sain, 1 si matériau endommagé, 2 si matériau
rompu.
V4 : pourcentage d’énergie dissipée,
V5 : valeur de l’énergie dissipée,
V6 : valeur de l’énergie résiduelle courante : nulle pour cette lois (valable pour CZM_xxx_REG).
V7 : saut normal, V8 : saut tangentiel, V9 : saut tangentiel (nul en 2D).
Exemples : voir tests SSNP118 et SSNV199.
4.3.6.10 ’CZM_EXP_MIX’
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Date : 13/10/2015 Page : 31/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle MIXte) (Cf. [R7.02.11])
modélisant l’ouverture et la propagation d’une fissure. Cette loi est utilisable avec l’élément fini
d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]) et permet d’introduire
une force de cohésion entre les lèvres de la fissure en mode d’ouverture selon une forme
exponentielle. Elle convient lors de la modélisation de matériau quasi-fragile comme le béton. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle peut parfois nécessiter d’utiliser les techniques
de pilotage par PRED_ELAS pour faciliter la convergence (cf. [U4.51.03]).
•
•
•
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
V1 : seuil en saut (plus grande norme atteinte),
V2 : indicateur du régime de la loi = -1 : Contact, 0 : Adhérence initiale ou courante, 1 :
Endommagement, 2 : Rupture, 3 : Retour à zéro à contrainte nulle.
V3 : indicateur d’endommagement 0 si matériau sain, 1 si matériau endommagé, 2 si matériau
rompu.
V4 : pourcentage d’énergie dissipée,
V5 : valeur de l’énergie dissipée,
V6 : valeur de l’énergie résiduelle courante : nulle pour cette lois (valable pour CZM_xxx_REG).
V7 : saut normal, V8 : saut tangentiel, V9 : saut tangentiel (nul en 2D).
Exemples : voir tests SSNP118 et SSNP166.
4.3.6.11 ’CZM_EXP_MIX’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle MIXte) (Cf. [R7.02.11])
modélisant l’ouverture et la propagation d’une fissure. Cette loi est utilisable avec l’élément fini
d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]) et permet d’introduire
une force de cohésion entre les lèvres de la fissure en mode d’ouverture selon une forme
exponentielle. Elle convient lors de la modélisation de matériau quasi-fragile comme le béton. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle peut parfois nécessiter d’utiliser les techniques
de pilotage par PRED_ELAS pour faciliter la convergence (cf. [U4.51.03]).
•
•
•
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
V1 : seuil en saut (plus grande norme atteinte),
V2 : indicateur du régime de la loi = -1 : Contact, 0 : Adhérence initiale ou courante, 1 :
Endommagement, 2 : Rupture, 3 : Retour à zéro à contrainte nulle.
V3 : indicateur d’endommagement 0 si matériau sain, 1 si matériau endommagé, 2 si matériau
rompu.
V4 : pourcentage d’énergie dissipée,
V5 : valeur de l’énergie dissipée,
V6 : valeur de l’énergie résiduelle courante : nulle pour cette lois (valable pour CZM_xxx_REG).
V7 : saut normal, V8 : saut tangentiel, V9 : saut tangentiel (nul en 2D).
Exemples : voir tests SSNP118 et SSNP166.
4.3.6.12 ’CZM_TAC_MIX’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model TAlon-Curnier MIXte) (voir [R7.02.11])
modélisant l’ouverture et la propagation d’une fissure. Cette loi est utilisable avec l’élément fini
d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]) et permet d’introduire
une force de cohésion entre les lèvres de la fissure dans les trois modes de rupture avec une
irréversibilité de type Talon-Curnier. Attention, cette loi ne peut être utilisée lorsqu’on impose des
conditions de symétrie sur l’élément d’interface. Dans ce cas de figure il faut utiliser CZM_OUV_MIX.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert la présence du pilotage par
PRED_ELAS (cf. [U4.51.03]).
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•
•
•
Date : 13/10/2015 Page : 32/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
V1 : seuil en saut (plus grande norme atteinte),
V2 : indicateur du régime de la loi = -1 : Contact (uniquement pour CZM_OUV_MIX), 0 :
Adhérence initiale ou courante, 1 : Endommagement, 2 : Rupture, 3 : Retour à zéro à contrainte
nulle.
V3 : indicateur d’endommagement 0 si matériau sain, 1 si matériau endommagé, 2 si matériau
rompu.
V4 : pourcentage d’énergie dissipée,
V5 : valeur de l’énergie dissipée,
V6 : valeur de l’énergie résiduelle courante : nulle pour cette lois (valable pour CZM_xxx_REG).
V7 : saut normal, V8 : saut tangentiel, V9 : saut tangentiel (nul en 2D).
Exemples : voir tests SSNP118, SSNA115, SSNV199.
4.3.6.13 ’CZM_TRA_MIX’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model TRApèze MIXte) (voir [R7.02.11])
modélisant l’ouverture et la propagation d’une fissure en rupture ductile. Cette loi est utilisable avec
l’élément fini d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]) et
permet d’introduire une force de cohésion entre les lèvres de la fissure uniquement en mode
d’ouverture. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé RUPT_DUCT.
•
•
•
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
V1 : seuil en saut, permet de prendre en compte l’irréversibilité de la fissuration, voir sa définition
dans les partie précédentes (spécifique à chaque loi).
V2 : indicateur du régime de la loi V2=−1 : Contact, V2=0 : adhérence initiale ou courante,
V2=1 : dissipation, V2=2 : rupture finale, V2=3 : plateau.
V3 : indicateur d’endommagement V3=0 si matériau sain, V3=1 si matériau endommagé,
V3=2 si matériau cassé.
V4 : pourcentage d’énergie dissipée.
V5=V4×G c : valeur de l’énergie dissipée.
V6 : valeur de l’énergie résiduelle courante : nulle pour cette lois (valable pour CZM_xxx_REG).
V7=n : saut normal, V8=t : saut tangentiel,
Exemples : voir tests SSNP151, SSNA120.
V9= saut tangentiel (nul en 2D).
4.3.6.14 ’CZM_FAT_MIX’
Relation de comportement cohésive pour la fatigue (voir [R7.02.11]). Cette loi est utilisable avec
l’élément fini d’interface basé sur une formulation mixte lagrangien augmenté (voir [R3.06.13]). Le but
est de simuler la propagation de fissure en fatigue en 2D ou 3D (mode I uniquement) avec la possibilité
de considérer un matériau environnant non linéaire afin de modéliser (entre autre) l’effet retard lié à
une surcharge. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG. L’utilisation de ce modèle requiert la
présence du pilotage par PRED_ELAS (cf. [U4.51.03])..
•
•
•
Modélisation supportée : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 9
Exemple : voir tests SSNP118, SSNP139
4.3.6.15 ’CZM_LAB_MIX’
Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model Liaison Acier-Béton MIXte) (cf. [R7.02.11])
modélisant le comportement d’une interface acier-béton. Cette loi est utilisable avec les éléments finis
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Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 33/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
d’interface basés sur une formulation mixte de type lagrangien augmenté (cf. [R3.06.13]) et permet de
modéliser le glissement de l’acier par rapport au béton.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé CZM_LAB_MIX.
•
•
•
Modélisations supportées : toutes les modélisations de type INTERFACE (cf. U3.13.14).
Nombre de variables internes : 5
V1 : seuil en saut (plus grande norme atteinte),
V2 : indicateur du régime de la loi = 0 : Adhérence initiale ou courante, 1 : Endommagement, 2 :
Rupture, 3 : Retour à zéro à contrainte nulle.
V3 : saut normal, V4 : saut tangentiel, V5 : saut tangentiel (nul en 2D).
Exemple : voir test SSNS110.
4.3.6.16 ’RUPT_FRAG’
Relation de comportement non locale basée sur la formulation de J.J. Marigo et G. Francfort de la
mécanique de la rupture (pas d’équivalent en version locale). Ce modèle décrit l’apparition et la
propagation de fissures dans un matériau élastique (cf. [R7.02.11]). Les caractéristiques du matériau
sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés ELAS, RUPT_FRAG et
NON_LOCAL.
•
•
•
•
Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI.
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : valeur de l’endommagement,
l’endommagement.
Exemple : voir test SSNA101.
V2 à V4 : 3 composantes du gradient de
4.3.6.17 ’JOINT_MECA_RUPT’
Relation de comportement de contact, élastique avec résistance à la traction et rupture (Cf.
[R7.01.25]). Cette loi est utilisable avec les éléments finis de joint en linéaire et en quadratique. La
modélisation hydromécanique n’est possible que pour les joints quadratique (Cf. [R3.06.09] pour plus
de détail). Le comportement normal est de type cohésif, tandis que le comportement tangentiel est
toujours linéaire avec une rigidité dépendante de l’ouverture normale du joint. La pression
hydrostatique due à la présence de liquide dans le joint est prise en compte, le couplage
hydromécanique est également possible. La procédure d’injection du béton sous pression (le clavage),
qui est spécifique à la construction des barrages, est aussi implémentée. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
JOINT_MECA_RUPT.
•
•
•
Modélisation supportées : PLAN_JOINT, AXIS_JOINT, 3D_JOINT, PLAN_JOINT_HYME,
3D_JOINT_HYME.
Nombre de variables internes : 18
Exemple : voir tests SSNP162, SSNP142, SSNP143
4.3.6.18 ’JOINT_MECA_FROT’
Une version élastoplastique de la loi de frottement type Mohr-Coulomb (confer [R7.01.25]). Cette loi
est utilisable avec les éléments finis de joint en linéaire et en quadratique. La modélisation
hydromécanique n’est possible que pour les joints quadratique (Cf. [R3.06.09] pour plus de détail). .
Seule la partie tangentielle du déplacements est décomposée en deux composantes - plastique et
élastique. L’écoulement est normal pour cette partie tangentielle. Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
JOINT_MECA_FROT.
•
Modélisation supportée : PLAN_JOINT,
3D_JOINT_HYME.
Manuel d'utilisation
AXIS_JOINT,
3D_JOINT,
PLAN_JOINT_HYME,
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Responsable : David HABOUSSA
•
•
4.3.6.19
Date : 13/10/2015 Page : 34/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Nombre de variables internes : 18
Exemple : voir tests SSNP162d/e/f/j/k/l, SSNP142c/d/g/h
’ENDO_HETEROGENE’
La loi ENDO_HETEROGENE est un modèle d’endommagement isotrope représentant la formation et la
propagation des fissures à partir d’une répartition de micro-défauts donnée par un modèle de Weibull.
La présence de fissure dans la structure est modélisée par des lignes d’éléments cassés ( d =1 ). La
rupture des éléments peut être causée soit par l’amorçage d’une nouvelle fissure, soit par propagation
(voir [R7.01.29] pour plus de détails). Il s’agit donc d’un modèle à deux seuils. Cette loi est adaptée
aux matériaux hétérogènes comme par exemple l’argilite.
Les caractéristiques du matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les
mots clés ENDO_HETEROGENE,ELAS et NON_LOCAL.
Modélisation non locale supportée : D_PLAN_GRAD_SIGM
• Nombre de variables internes pour la modélisation D_PLAN_GRAD_SIGM : 12
• Signification :
•
V1 : valeur de l’endommagement d ,
•
V2 : élément sain (0), pointé (1), rompu par amorçage (2), rompu par propagation (3)
•
V3 : contrainte de rupture par amorçage,
•
V4 : contrainte de rupture par propagation,
•
V5 : numéro de l’élément pointé numéro 1,
•
V6 : numéro de l’élément pointé numéro 2 (quand amorçage),
•
V7 : itération de Newton de rupture,
•
V8 : itération de Newton courante,
•
V9 : coordonnée X de la pointe de fissure après rupture par propagation,
•
V10 : coordonnée Y de la pointe de fissure après rupture par propagation,
•
V11 : coordonnée X de la pointe de fissure 2 lors de l’amorçage,
•
V12 : coordonnée Y de la pointe de fissure 2 lors de l’amorçage,
•
4.3.7
4.3.7.1
Exemple : voir test ssnp147 et ssnp148
Comportements spécifiques à la modélisation du béton et du béton armé
’ENDO_ISOT_BETON’
Relation de comportement élastique fragile. Il s’agit d’une modélisation locale à endommagement
scalaire et à écrouissage isotrope linéaire négatif qui distingue le comportement en traction et en
compression du béton (voir [R7.01.04] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont
définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés BETON_ECRO_LINE et
ELAS.
Modélisations locales supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO_UPG, INCO_UP,
CONT_1D (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 pour
régime élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à
1)).
• Exemple : voir test SSNV149.
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.51 : Analyse statique
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 35/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 pour
régime élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à
1)).
• Exemple : voir test SSNV157
4.3.7.2
’ENDO_SCALAIRE’
Relation de comportement élastique fragile. Il s’agit d’une modélisation non locale à endommagement
scalaire et à écrouissage négatif qui distingue le comportement en traction et en compression pour ce
qui concerne la surface de charge (voir [R5.03.25] pour plus de détails). Les caractéristiques du
matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés
ENDO_SCALAIRE, NON_LOCAL et ELAS.
Modélisation locale non supportée.
Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI
• Nombre de variables internes : 3
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 pour
régime élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à
1)) V3 : rigidité résiduelle
• Exemple : voir tests SSNL125,SSNP146,SSNV223,SSNA119
4.3.7.3
’ENDO_CARRE’
Relation de comportement élastique fragile. Il s’agit d’une modélisation non locale à endommagement
régularisé quadratique et à écrouissage isotrope négatif, qui distingue le comportement en
compression de celui en traction (voir [R5.03.26] pour plus de détails). Les caractéristiques du
matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés ECRO_LINE,
NON_LOCAL et ELAS.
Modélisation locale non supportée.
Modélisation non locale supportée : GVNO
• Nombre de variables internes : 2
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 pour
régime élastique (endommagement nul), 1 si endommagé
Exemple : voir tests SSNP307,SSNA119, SSNV220
4.3.7.4
’ENDO_ORTH_BETON’
Relation de comportement anisotrope du béton avec endommagement [R7.01.09]. Il s’agit d’une
modélisation locale d’endommagement prenant en compte la refermeture des fissures. Les
caractéristiques des matériaux sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU sous les mots-clés
ELAS et ENDO_ORTH_BETON.
Modélisations locales supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), INCO, CONT_1D (par DE
BORST)
• Nombre de variables internes : 7
• Signification : V1 à V6 : tenseur d’endommagement de traction
•
V7 : endommagement de compression
• Exemple : voir test SSNV176
Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI
• Nombre de variables internes : 7
• Signification : V1 à V6 : tenseur d’endommagement de traction
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
•
4.3.7.5
Date : 13/10/2015 Page : 36/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
V7 : endommagement de compression
Exemple : voir test SSNV175
’MAZARS’
Relation de comportement élastique fragile. Elle permet de rendre compte de l’adoucissement du
béton et distingue l’endommagement en traction et en compression. Une seule variable
d’endommagement scalaire est utilisée (cf. [R7.01.08] pour plus de détails). Les caractéristiques du
matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés MAZARS et
ELAS(_FO). En cas de chargement thermique, les coefficients matériaux dépendent de la température
maximale atteinte au point de Gauss considéré. De plus, la dilatation thermique supposée linéaire ne
contribue pas à l’évolution de l’endommagement (idem pour le retrait de dessiccation et le retrait
endogène).
Modélisations locales supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN, INCO, CONT_1D (par DE BORST)
• Nombre de variables internes : 4
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 si non
endommagé, 1 si endommagé), V3 : température maximale atteinte au point de Gauss
considéré, V4 : déformation équivalente au sens de Mazars.
• Exemple : voir test SSNP113
Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI
• Nombre de variables internes : 4
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement, V2 : indicateur d’endommagement (0 pour
régime élastique (endommagement nul), 1 si endommagé), V3 : température maximale atteinte
au point de Gauss considéré. V4 : déformation équivalente au sens de Mazars .
• Exemple : voir test SSNV157
4.3.7.6
’MAZARS_GC’
Relation de comportement élastique fragile. Elle permet de rendre compte de l’adoucissement du
béton et distingue l’endommagement en traction et en compression. Deux variables
d’endommagement scalaire sont utilisées (confer [R5.03.09] pour plus de détails). Les caractéristiques
du matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés MAZARS et
ELAS.
Modélisations supportées : 1D, C_PLAN, variables internes : 8 (confer [R5.03.09] pour plus de détails).
◦
V1 : Critère en contrainte,
◦
V2 : Critère en déformation,
◦
V3 : Endommagement,
◦
V4 : Déformation équivalente de traction,
◦
V5 : Déformation équivalente de compression,
◦
V6 : Rapport de tri-axialié.
◦
V7 : Température maximale atteinte dans le matériau,
◦
V8 : dissipation non récupérable.
4.3.7.7
’ENDO_PORO_BETON’
ENDO_PORO_BETON est le modèle d’endommagement du béton développé au sein du LMDC
(Laboratoire Matériaux et Durabilité Des Constructions) en collaboration avec le Centre d’Ingénierie
Hydraulique d’EDF. Ce module d’endommagement prend en compte la dissymétrie du comportement
du béton (trcation-compression), les déformations résiduelles et la refermeture de fissure. En traction,
l’endommagement est décrit par un tenseur orthotrope et en compression, l’endommagement est
décrit par un tenseur isotrope. Ce module appartient au modèle KIT_RGI. Précisons que KIT_RGI est
un ensemble de trois modules permettant de prendre en compte les déformation différées du béton
avec FLUA_PORO_BETON, l’endommagement du béton avec ENDO_PORO_BETON et la réaction
alcali-granulat avec RGI_BETON. Pour l’utiliser, il est nécessaire de renseigner les paramètres
matériaux dans DEFI_MATERIAU : PORO_BETON. [U4.43.01]
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
•
•
•
4.3.7.8
Date : 13/10/2015 Page : 37/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Modélisations supportées : 3D
Nombre de variables internes : 116
Signification : voir [R7.0136]
Exemple : voir test SSNV238 et SSNV239
’BETON_DOUBLE_DP’
Relation de comportement tridimensionnelle utilisée pour la description du comportement non linéaire
du béton. Il comporte un critère de Drücker Prager en traction et un critère de Drücker Prager en
compression, découplés. Les deux critères peuvent avoir un écrouissage adoucissant. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés BETON_DOUBLE_DP et ELAS(_FO) (confer [R7.01.03] pour plus de détails). Pour faciliter
l’intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps (voir mot
clé ITER_INTE_PAS).
•
•
•
•
4.3.7.9
Modélisations supportées : 3D, 2D
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation plastique cumulée en compression, V2 : déformation plastique
cumulée en traction, V3 : température maximale atteinte au point de Gauss considéré, V4 :
indicateur de plasticité (cf. Remarque 1).
Exemple : voir test SSNV143.
’GRILLE_ISOT_LINE’
Relation de comportement isotherme d’élasto-plasticité de Von Mises uniaxiale à écrouissage isotrope
linéaire utilisée pour la modélisation des armatures du béton armé. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS
et ECRO_LINE (confer pour plus détail le document [R5.03.09]).
• Modélisations supportées : GRILLE
• Nombre de variables internes : 4
• Signification : V1 : déformation plastique cumulée dans le sens longitudinal, V2 : indicateur de
plasticité (cf. Remarque 1).
• Exemple : voir test SSNS100
4.3.7.10 ’GRILLE_CINE_LINE’
Relation de comportement isotherme d’élasto-plasticité de Von Mises uniaxiale à écrouissage
cinématique linéaire utilisée pour la modélisation des armatures du béton armé. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés ELAS et ECRO_LINE (Cf. pour plus détail le document [R5.03.09]).
•
•
•
•
Modélisations supportées : GRILLE
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : écrouissage cinématique dans le sens longitudinal,
plasticité (cf. Remarque 1), V3 : inutilisé.
Exemple : voir test SSNS100
V2 : indicateur de
4.3.7.11 ’GRILLE_PINTO_MEN’
Relation de comportement isotherme uniaxiale élasto-plastique de Pinto-Menegotto pour la
modélisation des armatures du béton armé sous chargement cyclique. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
PINTO_MENEGOTTO (confer pour plus détail le document [R5.03.09]).
•
•
•
Modélisations supportées : GRILLE
Nombre de variables internes : 16
Signification : cf. le document [R5.03.09]
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•
Date : 13/10/2015 Page : 38/61
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Révision : 13937
Exemple : voir test SSNS100
4.3.7.12 ’PINTO_MENEGOTTO’
Relation de comportement isotherme uniaxiale élasto-plastique modélisant la réponse des armatures
en acier dans le béton armé sous chargement cyclique. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé PINTO_MENEGOTTO (Cf.
pour plus détail le document [R5.03.09]).
• Modélisations supportées : CONT_1D
• Nombre de variables internes : 8
• Signification : cf. le document [R5.03.09]
• Exemple : voir test SSNS10
4.3.7.13 ’GLRC_DAMAGE’
Cette loi de comportement remplace une ancienne version, GLRC. Il s’agit d’un modèle global de
plaque en béton armé capable de représenter son comportement jusqu’à la ruine. Contrairement aux
modélisations locales où chaque constituant du matériau est modélisé à part, dans les modèles
globaux, la loi de comportement s’écrit directement en termes de contraintes et de déformations
généralisées. Les phénomènes pris en compte sont l’élasto-plasticité couplée entre les effets de
membrane et de flexion (contre une élasto-plasticité en flexion seulement dans GLRC) et
l’endommagement en flexion. L’endommagement couplé membrane/flexion est traité par GLRC_DM,
lequel, par contre, néglige complètement l’élasto-plasticité. Les caractéristiques du matériau sont
définies dans DEFI_MATERIAU (U4.43.01) sous le mot clé GLRC_DAMAGE. Pour les précisions sur la
formulation du modèle voir [R7.01.31].
•
•
•
•
Modélisations supportées : DKTG, Q4GG
Nombre de variables internes. 19
Signification : V1 à V3 : extension membranaire plastique, V4 à V6 : courbures plastiques,
V7 : dissipation plastique, V8 à V9 : variables d’endommagement pour la flexion positive et
négative respectivement, V10 : dissipation d’endommagement, V11 à V13 : angles
d’orthotropie, V14 à V19 : composantes du tenseur d’écrouissage cinématique (3 pour les
efforts de membrane, 3 pour les moments fléchissants).
Exemple : voir tests SSNS104, SDNS108
4.3.7.14 ’GLRC_DM’
Ce modèle global permet de représenter l’endommagement d’une plaque en béton armé pour des
sollicitations modérées. Contrairement aux modélisations locales où chaque constituant du matériau
est modélisé à part, dans les modèles globaux, la loi de comportement s’écrit directement en terme de
contraintes et de déformations généralisées. La modélisation jusqu’à la rupture n’est pas
recommandée, puisque les phénomènes de plastification ne sont pas pris en compte, mais le sont
dans GLRC_DAMAGE. En revanche, la modélisation du couplage de l’endommagement entre les effets
de membrane et de flexion dans GLRC_DM est pris en compte, ce qui n’est pas le cas dans
GLRC_DAMAGE. Les caractéristiques du matériau sont définies dans DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous
les mots clé GLRC_DM. Pour les précisions sur la formulation du modèle voir [R7.01.32].
Modélisation supportée : DKTG.
•
Nombre de variables internes : 7
•
V1 à V2 : variables d’endommagement pour la flexion positive et négative respectivement
•
V3 : indicateur d’endommagement correspondant à V1 (0 pour régime élastique et 1 si la
vitesse de l’endommagement non nulle)
•
V4 : indicateur d’endommagement correspondant à V2 (0 pour régime élastique et 1 si la
vitesse de l’endommagement non nulle)
•
V5 : affaiblissement relatif de raideur en membrane en traction
•
V6 : affaiblissement relatif de raideur en membrane en compression
•
V7 : affaiblissement relatif de raideur en flexion
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Date : 13/10/2015 Page : 39/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Exemple :: voir test SSNS106.
4.3.7.15
’ DHRC ’
Ce modèle global, formulé en déformations et efforts généralisés, permet de représenter
l’endommagement d’une plaque en béton armé ainsi que le glissement acier/béton consécutif à
l’endommagement, pour des sollicitations cycliques modérées. Contrairement aux modélisations
locales où chaque constituant du matériau est modélisé à part, dans les modèles globaux, la loi de
comportement s’écrit directement en termes de contraintes et de déformations généralisées. La
modélisation jusqu’à la rupture n’est pas recommandée, puisque les phénomènes de plastification ne
sont pas pris en compte, mais le sont dans GLRC_DAMAGE. En revanche, la modélisation du couplage
de l’endommagement entre les effets de membrane et de flexion dans DHRC est pris en compte, ce
qui n’est pas le cas dans GLRC_DAMAGE. Par rapport au modèle GLRC_DM, le modèle DHRC permet de
représenter en plus : le glissement acier/béton et la dissipation d’énergie associée, le couplage
élastique anisotrope en flexion-membrane provenant d’une dissymétrie quelconque entre les nappes
inférieure et supérieure d’acier. Les caractéristiques du matériau sont à fournir dans DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] sous les mots-clés DHRC, à partir de calculs d’homogénéisation préalables. Pour les
précisions sur la formulation du modèle voir [R7.01.36].
Modélisation supportée : DKTG.
•
Nombre de variables internes : 9
•
V1 à V2 : variables d’endommagement pour la flexion positive et négative respectivement,
•
V3 à V6 : variables de glissement acier/béton : directions x et y (en repère local) des aciers
de la nappe supérieure puis idem pour les aciers de la nappe inférieure,
•
V7 à V9 : dissipation d’énergie interne due à l’endommagement, dissipation d’énergie interne
due aux glissements, et dissipation totale (somme des deux précédentes).
Exemple : voir test SSNS106.
4.3.7.16 ’CORR_ACIER’
Modèle élasto-plastique endommageable pour lequel la déformation plastique à rupture dépend du
taux de corrosion (cf. [R7.01.20]). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS et CORR_ACIER.
•
•
•
Modélisations :: 3D, 2D, CONT_1D, CONT_1D(PMF)
3 variables internes :
•
V1 : déformation plastique cumulée
•
V2 : coefficient d’endommagement
•
V3 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
Exemple : voir test SSNL127.
4.3.7.17 ’BETON_REGLE_PR’
Relation de comportement de béton (développée par la société NECS) dite ’parabole rectangle’. Les
caractéristiques du matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous le mot
clé BETON_REGLE_PR et ELAS.
La loi BETON_REGLE_PR est une loi de béton se rapprochant des lois réglementaires de béton (d’où
son nom) qui a les caractéristiques sommaires suivantes :
• c’est une loi 2D et plus exactement 2 fois 1D : dans le repère propre de déformation, on écrit une
loi 1D contrainte-déformation ;
• la loi 1D sur chaque direction de déformation propre est la suivante :
• en traction, linéaire jusqu’à un pic, adoucissement linéaire jusqu’à 0 ;
• en compression, une loi puissance jusqu’à un plateau (d’où PR : parabole-rectangle).
•
•
Modélisations : CONT_PLAN, D_PLAN
1 variable interne V1 : déformation plastique cumulée
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Date : 13/10/2015 Page : 40/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
• Exemple : voir test SSNP129
Les équations du modèle sont décrites dans [U4.43.01].
4.3.7.18 ’JOINT_BA’
Relation de comportement locale en 2D décrivant le phénomène de la liaison acier - béton pour les
structures en béton armé. Elle permet de rendre compte de l’influence de la liaison dans la
redistribution des contraintes dans le corps du béton ainsi que la prédiction des fissures et leur
espacement. Disponible pour des chargements en monotone et en cyclique, elle prend en compte les
effets du frottement des fissures, et du confinement. Une seule variable d’endommagement scalaire
est utilisée (cf. [R7.01.21] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont définies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés JOINT_BA et ELAS.
• Modélisations supportées : PLAN_JOINT et AXIS_JOINT.
• Nombre de variables internes : 6
• Signification : V1 : valeur de l’endommagement dans la direction normale, V2 : valeur de
l’endommagement dans la direction tangentielle, V3 : variable scalaire de l’écrouissage isotrope
pour l’endommagement en mode 1, V4 : variable scalaire de l’écrouissage isotrope pour
l’endommagement en mode 2, V5 : déformation de glissement cumulée par frottement des
fissures, V6 : valeur de l’écrouissage cinématique par frottement des fissures.
• Exemple : voir test SSNP126
4.3.7.19 ’GRANGER_FP’
Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton. Les données nécessaires
du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
GRANGER_FP (voir [R7.01.01] pour plus de détails).
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST)
Nombre de variables internes : 55
Signification : voir [R7.01.01]
Exemple : voir test SSNP116
4.3.7.20 ’ GRANGER_FP_V’
Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte du
phénomène de vieillissement. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé V_GRANGER_FP (confer [R7.01.01] pour plus
de détails).
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST)
Nombre de variables internes : 55
Signification : voir [R7.01.01]
Exemple : voir test YYYY1 17
4.3.7.21 ’GRANGER_FP_INDT’
Identique à GRANGER_FP_V mais traitant uniquement un comportement isotherme.
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST),
CONT_1D(PMF)
• Nombre de variables internes : 55
• Signification : voir [R7.01.01]
• Exemple : voir test SSNV142
4.3.7.22 ’BETON_UMLV_FP’
Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte de la
distinction entre fluage volumique et fluage déviatorique afin de rendre compte des phénomènes dans
les cas de fluages multiaxiaux. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
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Date : 13/10/2015 Page : 41/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé BETON_UMLV_FP (confer [R7.01.06] pour
plus de détails).
•
•
•
•
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST),
Nombre de variables internes : 21
Signification : voir [R7.01.06]
Exemple : voir test SSNV163
4.3.7.23 ’BETON_RAG’
Relation de comportement pour la modélisation des structures affectées par la réaction alcali-granulat.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé BETON_RAG (confer [R7.01.26] pour plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D AXI, 2D D_PLAN
• Nombre de variables internes : 65
• Signification : voir [R7.01.26]
• Exemple : voir test SSNV212
4.3.7.24 ’BETON_BURGER_FP’
Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte de la
distinction entre fluage volumique et fluage déviatorique afin de rendre compte des phénomènes dans
les cas de fluages multiaxiaux. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé BETON_BURGER_FP (confer [R7.01.06] pour
plus de détails).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST),
• Nombre de variables internes : 21
• Signification : voir [R7.01.35]
• Exemple : voir test SSNV163
4.3.7.25 ’ FLUA_PORO_BETON ’
FLUA_PORO_BETON est le modèle de fluage du béton développé au sein du LMDC (Laboratoire Matériaux
et Durabilité Des Constructions) en collaboration avec le Centre d’Ingénierie Hydraulique d’EDF. Ce
module de fluage et prend en compte toutes les déformations différées (retrait, fluage de dessiccation et
fluage propre) à l’aide d’une modélisation poromécanique et d’un schéma de BURGER. Ce module
appartient au modèle KIT_RGI. Précisons que KIT_RGI est un ensemble de trois modules permettant de
prendre en compte les déformations différées du béton avec FLUA_PORO_BETON, l’endommagement du
béton avec ENDO_PORO_BETON et la réaction alcali-granulat avec RGI_BETON. Pour l’utiliser, il est
nécessaire de renseigner les paramètres matériaux dans DEFI_MATERIAU : PORO_BETON. [U4.43.01]
• Modélisations supportées : 3D
• Nombre de variables internes : 77
• Signification : voir [R7.01.36]
Exemple : voir test SSNV235 et SSNV236
4.3.7.26
’RGI_BETON’
RGI_BETON est le modèle de réaction alcali-granula du béton développé au sein du LMDC (Laboratoire
Matériaux et Durabilité Des Constructions) en collaboration avec le Centre d’Ingénierie Hydraulique d’EDF.
Ce module appartient au modèle KIT_RGI. Précisons que KIT_RGI est un ensemble de trois modules
permettant de prendre en compte les déformation différées du béton avec FLUA_PORO_BETON,
l’endommagement du béton avec ENDO_PORO_BETON et la réaction alcali-granulat avec RGI_BETON.
Pour l’utiliser, il est nécessaire de renseigner les paramètres matériaux dans DEFI_MATERIAU :
PORO_BETON. [U4.43.01]
•
•
•
Modélisations supportées : 3D
Nombre de variables internes : 26
Signification : voir [R7.01.36]
Manuel d'utilisation
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Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
4.3.8
Date : 13/10/2015 Page : 42/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Comportements mécaniques pour les géo-matériaux
Les modèles mécaniques pour les géo-matériaux (sols, roches) peuvent pour la plupart être utilisés
dans les modélisations mécaniques seules ou dans les modélisations THM, via les mot-clés KIT_HM,
KIT_HHM, KIT_THM, KIT_THHM.
4.3.8.1
’ELAS_GONF’
Relation de comportement servant à décrire le comportement des matériaux de type "argile gonflante"
(bentonite). Il s’agit d’un modèle élastique non linéaire reliant la contrainte nette ( contrainte−Pgaz )
à la pression de gonflement qui elle même dépend de la succion (ou pression capillaire). Ce modèle
est développé pour les modélisations non saturées de type *HH*.
•
•
•
4.3.8.2
Modélisations supportées : HHM, THHM.
Nombre de variables internes : 0
Exemple : voir les tests reproduisant le gonflement d’une cellule d’argile que l’on sature
progressivement : plan (wtnp119a,b,c,d), axi (wtna110a,b,c,d) et 3D (wtnv136a,b,c,d)
’MOHR_COULOMB’
Relation de comportement élasto-plastique pour des calculs en mécanique des sols. Il s’agit du modèle
le plus simple utilisé pour représenter en première approximation le comportement à la rupture d’un sol
sous chargement monotone. Ce modèle est un modèle multi-critère caractérisé par l’intersection de 6
plans dans l’espace des déviateurs des contraintes principales (voir [R7.01.28] pour plus de détails).
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés MOHR_COULOMB et ELAS.
•
•
•
•
4.3.8.3
Modélisations supportées : 3D, 2D, THM.
Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : déformation plastique volumique, V2 : norme des déformations
déviatoriques, V3 : indicateur d’activation de la plasticité (1) ou non (0).
Exemple : voir tests SSNV232, SSNV233, SSNP104, WTNV142
’CJS’
Relation de comportement élasto-plastique pour des calculs en mécanique des sols. Ce modèle est un
modèle multi-critère qui comporte un mécanisme élastique non linéaire, un mécanisme plastique
isotrope et un mécanisme plastique déviatoire (voir [R7.01.13] pour plus de détails). Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les
mots clés CJS et ELAS. Pour faciliter l’intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage
automatique local du pas de temps (voir mot clé ITER_INTE_PAS).
• Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST), CONT_1D (par DE BORST),
THM.
• Nombre de variables internes : 16 en 3D et 14 en 2D
• Signification : V1 : seuil isotrope, V2 : angle du seuil déviatoire, V3 à V8 (V3 à V6 en 2D) : 6
(4 en 2D) composantes du tenseur d’écrouissage cinématique, V9 ( V7 en 2D) : distance
normalisée au seuil déviatoire, V10 ( V8 en 2D) : rapport entre le seuil déviatoire et le seuil
déviatorique critique, V11 ( V9 en 2D) : distance normalisée au seuil isotrope, V12 ( V10 en
2D) : nombre d’itérations internes, V13 ( V11 en 2D) : valeur du test local d’arrêt du processus
itératif, V14 ( V12 en 2D) : nombre de redécoupages locaux du pas de temps, V15 ( V13 en
2D) : signe du produit contracté de la contrainte déviatorique par la déformation plastique
déviatorique, V16 ( V14 en 2D) : indicateur (0 si élastique, 1 si élastoplastique avec mécanisme
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
4.3.8.4
Date : 13/10/2015 Page : 43/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
plastique isotrope, 2 si élastoplastique avec mécanisme plastique déviatoire, 3 si élastoplastique
avec mécanismes plastiques isotrope et déviatoire).
Exemple : voir tests SSNV135, SSNV136, SSNV154, WTNV100
’LAIGLE’
Relation de comportement pour la modélisation des roches suivant le modèle de Laigle. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé LAIGLE (Cf. le document [R7.01.15] pour plus de détails). Pour faciliter l’intégration de ce
modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps (mot clé
ITER_INTE_PAS).
•
•
•
•
4.3.8.5
Modélisations supportées : 3D, 2D, THM
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation déviatoire plastique cumulée, V2 : déformation volumique
plastique cumulée, V3 domaines de comportement de la roche, V4 : indicateur d’état.
Exemple : voir test SSNV158, WTNV101
’LETK’
Relation de comportement pour la modélisation élastoviscoplastique des roches suivant le modèle de
Laigle et Kleine. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé LETK (Cf. le document [R7.01.24] pour plus de détails).
L’opérateur tangent n’étant pas validé, il est possible d’utiliser la matrice de perturbation sous le mot
clé TYPE_MATR_TANG. L’opérateur relatif à la prédiction élastique est celui de l’élasticité non linéaire
spécifique à la loi.
•
•
•
•
4.3.8.6
Modélisations supportées : 3D, 2D, THM
Nombre de variables internes : 7
Signification : V1 : variable d’écrouissage élastoplastique, V2 : déformation déviatorique
plastique , V3 : variable d’écrouissage viscoplastique, V4 : déformation déviatoire
viscoplastique, V5 : indicateur de contractance (0) ou de dilatance (1), V6 :indicateur de
viscplasticité, V7 : indicateur de plasticité (cf. Remarque 1)
Exemple : voir les tests SSNV206A,WTNV135A
’HOEK_BROWN’
Relation de comportement de Hoek et Brown modifiée pour la modélisation du comportement des
roches [R7.01.18] pour la mécanique pure. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé HOEK_BROWN Pour faciliter l’intégration
de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps (voir mot clé
ITER_INTE_PAS).
•
•
•
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4.3.8.7
Modélisations supportées : 3D, 2D, C_PLAN
Nombre de variables internes : 3
Signification : voir [R7.01.18]
Exemple : voir test SSNV184
’HOEK_BROWN_EFF’
Relation de comportement de Hoek et Brown modifiée pour la modélisation du comportement des
roches [R7.01.18] en THM. Le couplage est formulé en contraintes effectives. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le
mot clé HOEK_BROWN Pour faciliter l’intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage
automatique local du pas de temps (voir mot clé ITER_INTE_PAS).
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4.3.8.8
Date : 13/10/2015 Page : 44/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Modélisations supportées : THM
Nombre de variables internes : 3
Signification : voir [R7.01.18]
Exemple : voir test WTNV128
‘HOEK_BROWN_TOT’
Relation de comportement de Hoek et Brown modifiée pour la modélisation du comportement des
roches [R7.01.18] en THM. Le couplage est formulé en contraintes totales. Les données nécessaires
du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
HOEK_BROWN Pour faciliter l’intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique
local du pas de temps (voir mot clé ITER_INTE_PAS).
•
•
•
•
4.3.8.9
Modélisations supportées : THM
Nombre de variables internes : 3
Signification : voir [R7.01.18]
Exemple : voir test WTNV129
’CAM_CLAY’
Relation de comportement élasto-plastique pour des calculs en mécanique des sols normalement
consolidés (Cf. [R7.01.14] pour plus de détails). La partie élastique est non-linéaire. La partie plastique
peut être durcissante ou adoucissante. Les données nécessaires au champ matériau sont fournies
dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CAM_CLAY et ELAS.
Si le modèle CAM_CLAY est utilisé avec la modélisation THM, le mot clé PORO renseigné sous
CAM_CLAY et sous THM_INIT doit être le même.
•
•
•
•
Modélisation supportées : 3D, 2D et THM
Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique volumique,
1).
Exemple : voir tests SSNV160, WTNV122
V2 : indicateur de plasticité (cf. Remarque
4.3.8.10 ’BARCELONE’
Relation décrivant le comportement mécanique élasto-plastique des sols non saturés couplé au
comportement hydraulique (Cf. [R7.01.14] pour plus de détail). Ce modèle se ramène au modèle de
Cam-Clay dans le cas saturé. Deux critères interviennent : un critère de plasticité mécanique (celui de
Cam-Clay) et un critère hydrique contrôlé par la succion (ou pression capillaire). Ce modèle doit être
utilisé dans des relations KIT_HHM ou KIT_THHM. Les données nécessaires au champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés BARCELONE, CAM_CLAY et
ELAS.
•
•
•
•
Modélisation supportées : THM
Nombre de variables internes : 5
Signification : V1 : p critique (1/2 pression de consolidation), V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) mécanique, V3 : seuil hydrique, V4 : indicateur d’irréversibilité hydrique, V5 :
Ps (cohésion).
Exemple : voir test WTNV123
4.3.8.11 ’DRUCK_PRAGER’
Relation de comportement de type Drucker-Prager associée pour la mécanique des sols (cf. [R7.01.16]
pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont définies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] sous les mots clés DRUCK_PRAGER et ELAS(_FO). On suppose toutefois que le coefficient
de dilatation thermique est constant. L’écrouissage peut être linéaire ou parabolique.
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Modélisation supportées : THM, 3D, 2D
Nombre de variables internes : 3
V1 : déformation déviatoire plastique cumulée,
V3 indicateur d’état.
Exemple : voir tests SSNV168, WTNA101
Date : 13/10/2015 Page : 45/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
V2 : déformation volumique plastique cumulée,
4.3.8.12 ’DRUCK_PRAG_N_A’
Relation de comportement de type Drucker-Prager non associée pour la mécanique des sols (cf.
[R7.01.16] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont définies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés DRUCK_PRAGER et ELAS(_FO). On suppose toutefois
que le coefficient de dilatation thermique est constant. L’écrouissage peut être linéaire ou parabolique.
•
•
•
•
Modélisation supportées : THM, 3D, 2D
Nombre de variables internes : 3
V1 : déformation déviatoire plastique cumulée,
V3 indicateur d’état.
Exemple : voir test SSND104.
V2 : déformation volumique plastique cumulée,
4.3.8.13 ’VISC_DRUC_PRAG
Relation de comportement pour la modélisation élasto visco plastique des roches. L’élastoplasticité est
de type Drucker Prager et le fluage est une loi puissance de type Perzyna. Les données nécessaires
du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
VISC_DRUC_PRAG (Cf. le document [R7.01.22] pour plus de détails).
•
•
•
•
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Modélisation supportées : 3D et THM
Modélisations supportées : 3D, 2D, THM
Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : variable d’écrouissage viscoplastique, V2 : indicateur de plasticité (cf.
Remarque 1) , V3 : niveau d’écrouissage, V4 : nombre d’itérations locales
Exemple : voir tests SSNV211A,WTNV137A , WTNV138A
4.3.8.14 ’HUJEUX’
Relation de comportement élasto-plastique cyclique pour la mécanique des sols (géomatériaux
granulaires : argiles sableuses, normalement consolidées ou sur-consolidées, graves…). Ce modèle
est un modèle multi-critères qui comporte un mécanisme élastique non linéaire, trois mécanismes
plastiques déviatoires et un mécanisme plastique isotrope (Cf. [R7.01.23] pour plus de détails). Les
données nécessaires au champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous les mots clés HUJEUX et ELAS. Pour faciliter l’intégration de ce modèle, on peut utiliser le
redécoupage automatique local du pas de temps (mot clé ITER_INTE_PAS).
•
•
•
•
Modélisation supportées : 3D et THM
Schémas d’intégration ouverts : ’NEWTON’, ’NEWTON_PERT’, ’NEWTON_RELI’, ’SPECIFIQUE’
Nombre de variables internes : 50
Signification : V1 à V3 : facteurs d’écrouissage des mécanismes déviatoires monotones, V4 :
facteur d’écrouissage du mécanisme isotrope monotone, V5 à V7 : facteurs d’écrouissage des
mécanismes déviatoires cycliques, V8 : facteur d’écrouissage du mécanisme isotrope cyclique,
V9 à V22 : variables d’histoire liées aux mécanismes cycliques, V23 : déformation volumique
plastique cumulée, V24 à V31 : indicateurs d’état des mécanismes monotones et cycliques,
:
critère
de
Hill.
V32
’INDETAC3’,’HIS34’,’HIS35’,’XHYZ1’,’XHYZ2’,’THYZ1’,’THYZ2’,’RHYZ’,’XHXZ1
’,’XHXZ2’,’THXZ1’,’THXZ2’,’RHXZ’,’XHXY1’,’XHXY2’,’THXY1’,’THXY2’,’RHYZ’
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Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
•
Date : 13/10/2015 Page : 46/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Exemple : voir tests SSNV197, SSNV204, SSNV205, WTNV132, WTNV133, WTNV134.
4.3.8.15 ’JOINT_BANDIS’
Relation de comportement élastique non linéaire pour les joints hydrauliques en mécanique des
roches. Dans la direction normale au joint, on a une relation hyperbolique entre la contrainte effective
et l’ouverture du joint. Dans la direction tangentielle, on a un comportement élastique linéaire. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot clé JOINT_BANDIS (confer le document [R7.02.15] pour plus de détails).
•
•
•
•
4.3.9
4.3.9.1
Modélisation supportées : PLAN_JHMS, AXIS_JHMS
Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : perméabilité longitudinale de la fissure
Exemple : voir tests WTNP125, WTNP126.
Comportements intégrés par un logiciel externe
’UMAT’
♦
NB_VARI = nbvar
UMAT est un format de routine Fortran familier des utilisateurs du code Abaqus, servant à intégrer leurs
propres lois de comportement. Attention : l'utilisation de ces lois de comportement « à façon » implique
une validation spécifique pour l'étude envisagée, car on se place hors du domaine qualifié de
Code_Aster.
La bibliothèque dynamique contenant la routine UMAT doit être préparée avant l’exécution du calcul.
Pour cela, l’utilisateur dispose d’un moyen simple de compiler cette bibliothèque en utilisant l’utilitaire
« as_run --make_shared » (cf. [U1.04.00]).
Le couplage Umat – Code_Aster se traduit dans le fichier de commandes de la façon suivante :
• au niveau de COMPORTEMENT, le mot-clé RELATION=’UMAT’,
• toujours sous COMPORTEMENT, le mot_clé NB_VARI permettant de préciser le nombre de
variables internes du comportement, et bien sûr les mots-clés habituels : GROUP_MA,
DEFORMATION,
• On indique le chemin vers la bibliothèque sous le mot-clé LIBRAIRIE et le nom du symbole (nom
de la routine contenue dans la bibliothèque) sous le mot-clé NOM_ROUTINE ;
• l’hypothèse des contraintes planes est prise en compte par la méthode de De Borst [R5.03.03] ;
• Les mots-clés relatifs à l’intégration locale : RESI_INTE_RELA, ITER_INTE_MAXI, ALGO_INTE,
PARM_THETA ne sont pas utilisés.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé UMAT/UMAT_FO.
Les limitations actuelles de l’interface Aster-Umat sont :
• sortie des énergies : pour le moment, elles ne sont pas récupérées par Code_Aster,
• de même pas de couplage thermo-mécanique pour le moment.
Pour plus de détails sur l'utilisation d'UMAT dans Code_Aster, cf. [U2.10.01].
•
•
4.3.9.2
Modélisations supportées : 3D, AXIS, D_PLAN
Exemple : voir les tests UMAT001, UMAT002
'MFRONT'
MFRONT est un générateur de code permettant d’écrire et d'intégrer facilement des lois de
comportement, il est développé par le CEA Cadarache dans le cadre de la plateforme PLEIADES (cf.
http://tfel.sourceforge.net/).
L'utilisation de MFront dans le cadre présent, avec une loi « à façon » implique une validation
spécifique pour l'étude envisagée, car on se place hors du domaine qualifié de Code_Aster .
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 47/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
La bibliothèque dynamique contenant la routine MFRONT doit être préparée avant l’exécution du calcul.
Pour cela, l’utilisateur dispose d’un moyen simple de compiler son comportement (nommé par exemple
moncompor.mfront) et de produire cette bibliothèque en utilisant l’utilitaire :
« mfront –obuild –interface=aster moncompor.mfront » (cf. [U2.10.02]).
Cela peut également se faire au début du fichier de commandes (voir les cas-tests mfron*).
Le couplage MFront – Code_Aster se traduit dans le fichier de commandes de la façon suivante :
•
•
•
•
•
•
au niveau de COMPORTEMENT, le mot-clé RELATION=’MFRONT’,
toujours sous COMPORTEMENT, les mots-clés habituels GROUP_MA, DEFORMATION (on peut
utiliser en particulier des grandes déformations 'GDEF_LOG') ;
on indique le chemin vers la bibliothèque sous le mot-clé LIBRAIRIE et le nom du symbole
(nom de la routine contenue dans la bibliothèque) sous le mot-clé NOM_ROUTINE ;
l’hypothèse des contraintes planes est prise en compte par la méthode de De Borst
[R5.03.03] ;
les mots-clés RESI_INTE_MAXI, ITER_INTE_MAXI sont transmis à loi MFront (cf. §4.9) ;
les mots-clés ALGO_INTE, PARM_THETA ne sont pas utilisés.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé UMAT/UMAT_FO.
•Modélisations supportées : 3D AXIS D_PLAN
•Exemple : voir les tests MFRON01, MFRON02, MFRON03, MFRON04, MFRON05
4.3.10 Comportement pour les poutres multifibres
4.3.10.1 ‘ MULTIFIBRE ’
Lorsque la modélisation comporte des éléments de poutres multifibres, il est nécessaire d’indiquer les
mailles et groupes de mailles concernées par cette modélisation, de façon pointer sur le bon
comportement : mot clef RELATION=’MULTIFIBRE’ sous COMPORTEMENT.
La définition du matériau se fait à l’aide des commandes : DEFI_COMPOR et AFFE_MATERIAU .
COMPF =DEFI_COMPOR(
GEOM_FIBRE=GF, MATER_SECT=BETON,
MULTIFIBRE= (
_F(GROUP_FIBRE=’SACI’, MATER=ACIER, RELATION=’VMIS_CINE_GC’),
_F(GROUP_FIBRE=’SBET’, MATER=BETON, RELATION=’MAZARS’),
),
)
CHMAT =AFFE_MATERIAU(
MAILLAGE=MA,
AFFE=_F( GROUP_MA = ’POUTRE’, MATER = (ACIER,BETON,),),
AFFE_COMPOR=_F(GROUP_MA = ’POUTRE’, COMPOR=COMPF)
)
4.4
Opérande RELATION_KIT sous COMPORTEMENT
Pour les comportements spécifiques au béton et aux milieux poreux, RELATION_KIT permet de
coupler plusieurs comportements. Pour les comportements mécaniques avec effets des
transformations métallurgiques, RELATION_KIT permet de choisir le type de matériau traité (ACIER
ou ZIRCALOY). Enfin pour modéliser des câbles frottants dans leur gaine (éléments CABLE_GAINE),
RELATION_KIT permet de définir la loi de comportement du câble et la loi de frottement du câble dans
sa gaine.
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Responsable : David HABOUSSA
4.4.1
Date : 13/10/2015 Page : 48/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
KIT associé au comportement métallurgique
/ ’ACIER’
/ ’ZIRC’
Permet de choisir pour toutes les lois de comportement métallurgiques (META_xxx) pour traiter un
matériau de type acier ou de type Zircaloy. Le matériau type ACIER comporte au plus 5 phases
métallurgiques différentes, le matériau ZIRC comporte au plus 3 phases métallurgiques différentes.
Exemples :
COMPORTEMENT =
( RELATION
= ’META_P_INL’
RELATION_KIT = ’ZIRC’ )
COMPORTEMENT =
4.4.2
( RELATION
RELATION_KIT =
= ’META_V_CL_PT_RE’
’ACIER’
)
KIT associé au comportement du béton : ’KIT_DDI’
Permet d’additionner deux termes de déformations anélastiques définis par certaines lois de
comportement déjà existantes dans COMPORTEMENT (Cf. [R5.03.60] pour plus de détails). On peut
assembler un modèle de fluage du béton avec un comportement élastoplastique ou endommageant.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS(_FO) (les deux lois doivent avoir le même module d’YOUNG)
et ceux correspondants aux deux modèles choisis.
Sous l’hypothèse que le fluage est un phénomène qui évolue plus lentement que la plasticité, on
assimile la matrice tangente du modèle complet à celle de la plasticité. Ce choix nécessitera donc
d’adapter les incréments du calcul aux temps caractéristiques des phénomènes modélisés afin de ne
pas handicaper le calcul en terme de nombre d’itérations. Dans ce cas, les paramètres de
convergence locaux (RESI_INTE_RELA et ITER_INTE_MAXI sous le mot clé CONVERGENCE) sont les
mêmes pour l’intégration des deux modèles.
Avec les modèles de fluage :
•’GRANGER_FP’
•’GRANGER_FP_V’
•’GRANGER_FP_INDT’
peuvent être associés les modèles de comportement suivants :
•’BETON_DOUBLE_DP’
•’VMIS_ISOT_TRAC’
•’VMIS_ISOT_PUIS’
•’VMIS_ISOT_LINE’
•’ROUSS_PR’
•‘BETON_DOUBLE_DP’
Avec le modèle de fluage
•‘BETON_UMLV_FP’
peuvent être associés les modèles de comportement suivants :
•’ENDO_ISOT_BETON’,
•‘MAZARS’
Modélisations supportées : 3D, 2D, CONT_PLAN (par DE BORST ou ANALYTIQUE suivant chaque
modèle.
• Les variables internes de chaque loi sont cumulées dans le tableau des variables internes, et
restituées loi par loi.
Exemple :
COMPORTEMENT = _F( RELATION
= ’KIT_DDI’
RELATION_KIT = (‘BETON_UMLV_FP’, ‘MAZARS’))
•
Voir aussi test SSNV169
Avec le modèle de fluage
• ‘FLUA_PORO_BETON’
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Date : 13/10/2015 Page : 49/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
peuvent être associés les modèles de comportement suivants :
• ’ENDO_PORO_BETON’,
Modélisations supportées : 3D
Les variables internes de chaque loi sont cumulées dans le tableau des variables internes, et restituées loi
par loi.
• Exemple :
• COMPORTEMENT = _F( RELATION
= ’KIT_DDI’
•
RELATION_KIT = (‘FLUA_PORO_BETON’,
‘ENDO_PORO_BETON’))
•
Voir aussi tes t SSNV237
Le formalisme KIT_DDI permet également associer le modèle global de plaque, GLRC_DM, qui met en
œuvre l’endommagement couplé membrane-flexion, avec des modèles de plasticité de Von Mises,
pour prendre en compte l’élasto-plasticité (en membrane seulement) :
•‘GLRC_DM’
peut être associés les modèles de comportement suivants :
• ’VMIS_ISOT_TRAC’,
• ’VMIS_ISOT_LINE’,
• ’VMIS_CINE_LINE’,
Modélisation supportée : DKTG. Exemple : tests SSNS106F, SSNS106G
4.4.3
KIT associé au comportement des milieux poreux (modélisations thermo-hydromécanique)
Pour plus de détails sur les modélisations thermo-hydro-mécaniques et les modèles de comportement,
on pourra consulter les documents [R7.01.10] et [R7.01.11], ainsi que la notice d’utilisation [U2.04.05].
4.4.3.1
Mot-clé RELATION
Les relations KIT_XXXX permettent de résoudre simultanément de deux à quatre équations
d’équilibre. Les équations considérées dépendent du suffixe XXXX avec la règle suivante :
•
•
•
•
M désigne l’équation d’équilibre mécanique,
T désigne l’équation d’équilibre thermique,
H désigne une équation d’équilibre hydraulique.
V désigne la présence d’une phase sous forme vapeur (en plus du liquide)
Les problèmes thermo-hydro-mécaniques associés sont traités de façon totalement couplée.
Une seule lettre H signifie que le milieu poreux est saturé (une seule variable de pression p ), par
exemple soit de gaz, soit de liquide, soit d’un mélange liquide/gaz (dont la pression du gaz est
constante).
Deux lettres H signifient que le milieu poreux est non saturé (deux variables de pression
exemple un mélange liquide/vapeur/gaz.
p ), par
La présence des deux lettres HV signifie que le milieu poreux est saturé par un composant (en pratique
de l’eau), mais que ce composant peut être sous forme liquide ou vapeur. Il n’y a alors qu’une équation
de conservation de ce composant, donc un seul degré de liberté pression, mais il y a un flux liquide et
un flux vapeur.
Le tableau ci-dessous résume à quel kit correspond chaque modélisation :
KIT_HM
Manuel d'utilisation
D_PLAN_HM,
D_PLAN_HMS,
D_PLAN_HMD,
AXIS_HMD, 3D_HM, 3D_HMS, 3D_HMD
AXIS_HM,
AXIS_HMS,
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KIT_THM
D_PLAN_THM, D_PLAN_THMS, D_PLAN_THMD, AXIS_THM, AXIS_THMS,
AXIS_THMD, 3D_THM, 3D_THMS, 3D_THMD
D_PLAN_HHM, D_PLAN_HHMS, D_PLAN_HHMD, AXIS_HHM, AXIS_HHMS,
AXIS_HHMD,
3D_HHM,
3D_HHMS,
3D_HHMD,
D_PLAN_HH2MD
D_PLAN_HH2MS, AXIS_HH2MD, AXIS_HH2MS, 3D_HH2MD, 3D_HH2MS
D_PLAN_THHD,
D_PLAN_THHS,
AXIS_THHD,
AXIS_THHS,
3D_THHD,
3D_THHS, D_PLAN_THH2D, AXIS_THH2D, 3D_THH2D, D_PLAN_THH2S,
AXIS_THH2S, 3D_THH2S
D_PLAN_HHS, D_PLAN_HHD, AXIS_HHS, AXIS_HHD, 3D_HHS, 3D_HHD,
D_PLAN_HH2D,
AXIS_HH2D,
3D_HH2D,
D_PLAN_HH2S,
AXIS_HH2S,
3D_HH2S,D_PLAN_HH2SUC,D_PLAN_HH2SUDM,D_PLAN_HH2SUDA,_3D_HH2SUC
,3D_HH2SUDM,3D_HH2SUDA,
D_PLAN_THVD , AXIS_THVD, 3D_THVD
D_PLAN_THHMS, D_PLAN_THHMD, AXIS_THHMS, AXIS_THHMD, 3D_THHM,
3D_THHMS, 3D_THHMD, D_PLAN_THH2MD, AXIS_THH2MD, 3D_THH2MD
D_PLAN_THH2MS, AXIS_THH2MS, 3D_THH2MS
KIT_HHM
KIT_THH
KIT_HH
KIT_THV
KIT_THHM
4.4.3.2
Date : 13/10/2015 Page : 50/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Mot-clé RELATION_KIT
Pour chaque phénomène modélisé, on doit préciser dans RELATION_KIT :
• le modèle de comportement mécanique du squelette,
• le comportement des liquides/gaz,
• la loi hydraulique.
• HYDR_UTIL (si le comportement mécanique est sans endommagement) : Signifie qu’aucune
donnée matériau n’est rentrée « en dur ». Concrètement dans le cas saturé, il faudra définir
les 6 courbes point par point (par DEFI_FONCTION) suivantes :
• la saturation en fonction de la pression capillaire,
• la dérivée de cette courbe,
• la perméabilité relative au liquide en fonction de la saturation,
• sa dérivée.
• la perméabilité relative au gaz en fonction de la saturation,
• sa dérivée.
• HYDR_VGM (si le comportement mécanique est sans endommagement). Ici et uniquement
pour les lois de couplage liquide/gaz ’LIQU_GAZ’, ’LIQU_AD_GAZ’ , ’LIQU_AD_GAZ’
et ’LIQU_VAPE_GAZ_VAPE’, les courbes de saturation, de perméabilités relatives à l’eau
et au gaz et leur dérivées sont définies par le modèle de Mualem Van-Genuchten. L’utilisateur
doit alors renseigner les paramètres de cette loi n , Pr , Sr  . Le modèle Mualem VanGenuchten est le suivant :

k wr = S we 1− 1−S 1we/m 
et
S we =
•
4.4.3.3

1
n m
  
P
1 c
Pr
où
S we =
,
k rgz= 1−S we  1−S 1we/m 
2m
S w −S wr
1
et m=1−
n
1−S wr −S gr
HYDR_VGC (si le comportement mécanique est sans endommagement). Exactement la même
chose que HYDR_VGM sauf pour la loi de perméabilité relative au gaz qui est une loi cubique :
k rgz = 1−S w 
•
m 2
3
HYDR_ENDO (si on utilise ‘MAZARS’ ou ‘ENDO_ISOT_BETON’) sous RELATION_KIT (ce
mot clé permet de renseigner la courbe de saturation et sa dérivée en fonction de la pression
capillaire ainsi que la perméabilité relative et sa dérivée en fonction de la saturation.
Comportements mécaniques du squelette (s’il y a modélisation mécanique M)
•‘ELAS’
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•’ELAS_GONF’
•’MOHR_COULOMB’
•’CJS’
•’CAM_CLAY’
•’BARCELONE’
•’LAIGLE’
•’DRUCK_PRAGER’
•’DRUCK_PRAG_N_A’
•’HOEK_BROWN_EFF’
•’HOEK_BROWN_TOT’
•’MAZARS’
•’ENDO_ISO_BETON’
•‘HUJEUX’
•’JOINT_BANDIS’
4.4.3.4
Comportements des liquides / gaz
’LIQU_SATU’
Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un seul liquide (confer [R7.01.11] pour
plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé THM_LIQ.
’LIQU_GAZ’
Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé liquide/gaz sans changement de phase
(confer [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ et THM_GAZ.
’GAZ’
Loi de comportement d’un gaz parfait c’est-à-dire vérifiant la relation P/= RT / Mv où P est
la pression,  la masse volumique, Mv la masse molaire, R la constante de Boltzman et T la
température (confer [R7.01.11] pour plus de détails). Pour milieu saturé uniquement. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé THM_GAZ.
’LIQU_GAZ_ATM’
Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé avec un liquide et du gaz à pression
atmosphérique (confer [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
THM_LIQU.
’LIQU_VAPE_GAZ’
Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec avec changement de
phase (confer [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE et
THM_GAZ.
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec/air dissous avec
changement de phase (confer [R7.01.11] pour plus de détails).
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE, THM_GAZ et THM_AIR_DISS.
’LIQU_AD_GAZE’
Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/air sec/air dissous avec changement
de phase (confer [R7.01.11] pour plus de détails). Il s’agit donc d’une version sans vapeu de la loi
complète ci-dessous
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Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ, THM_GAZ et THM_AIR_DISS.
’LIQU_VAPE’
Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un composant présent sous forme liquide
ou vapeur. avec changement de phase (confer [R7.01.11] pour plus de détails). Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés THM_LIQ et THM_VAPE
4.4.3.5
La loi hydraulique
‘HYDR_UTIL’ (si le comportement mécanique est sans endommagement) : Signifie qu’aucune
donnée matériau n’est rentrée « en dur ». Concrètement dans le cas saturé, il faudra définir les 6
courbes point par point (par DEFI_FONCTION) suivantes :
•
•
•
•
•
•
la saturation en fonction de la pression capillaire,
la dérivée de cette courbe,
la perméabilité relative au liquide en fonction de la saturation,
sa dérivée.
la perméabilité relative au gaz en fonction de la saturation,
sa dérivée.
‘HYDR_VGM’ (si le comportement mécanique est sans endommagement). Ici et uniquement pour les
lois de couplage liquide/gaz ’LIQU_GAZ’, ’LIQU_AD_GAZ_VAPE’, ’LIQU_AD_GAZ’
et
’LIQU_VAPE_GAZ’, les courbes de saturation, de perméabilités relatives à l’eau et au gaz et leur
dérivées sont définies par le modèle de Mualem Van-Genuchten. L’utilisateur doit alors renseigner les
paramètres de cette loi n , Pr , Sr  . Le modèle Mualem Van-Genuchten est le suivant :
k rgz = 1−S we  1−S 1we/m 
où
S we =
2m
S we =
et
1
n m
  
P
1 c
Pr
S w −S wr
1
et m=1− .
n
1−S wr −S gr
‘HYDR_VGC’ (si le comportement mécanique est sans endommagement). Ici et uniquement pour les
lois de couplage liquide/gaz ’LIQU_GAZ’, ’LIQU_AD_GAZ_VAPE’, ’LIQU_AD_GAZ’
et
’LIQU_VAPE_GAZ’, les courbes de saturation, de perméabilités relatives à l’eau et leur dérivées
sont définies par le modèle de Mualem Van-Genuchten (voir ci-dessus). La perméabilité relative au
gaz est définie par une loi cubique :
k rgz = 1−S w 
3
L’utilisateur doit alors renseigner les paramètres de cette loi
n , Pr , Sr  .
‘HYDR_ENDO’ (si on utilise ‘MAZARS’ ou ‘ENDO_ISOT_BETON’) sous RELATION_KIT (ce mot clé
permet de renseigner la courbe de saturation et sa dérivée en fonction de la pression capillaire ainsi
que la perméabilité relative et sa dérivée en fonction de la saturation.
4.4.3.6
Les combinaisons possibles
Selon la valeur du mot-clé RELATION=’KIT_XXXX’ choisie, tous les comportements ne sont pas
licites dans RELATION_KIT (par exemple si on choisi un milieux poreux non saturé, on ne peut pas
affecter un comportement de type gaz parfait). On résume ici toutes les combinaisons possibles.
Pour relation KIT_HM et KIT_THM :
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(’ELAS’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’JOINT_BANDIS’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’GAZ’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
(’ELAS’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(‘HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’JOINT_BANDIS’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’LIQU_SATU’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
(’ELAS’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’LIQU_GAZ_ATM’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
Pour relation KIT_HHM et KIT_THHM :
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’CJS’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’LIQU_GAZ’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’CJS’
(’LAIGLE’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
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(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’LIQU_VAPE_GAZ’
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’CJS’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’MOHR_COULOMB’
(’CJS’
(’HUJEUX’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’ELAS’
(’ELAS_GONF’
(’CJS’
(’LAIGLE’
(’CAM_CLAY’
(’BARCELONE’
(’MAZARS’
(’ENDO_ISOT_BETON’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’LIQU_AD_GAZ’
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_ENDO’)
’HYDR_ENDO’)
Pour relation KIT_THH et le KIT_HH:
(’LIQU_GAZ’
(’LIQU_VAPE_GAZ’
(’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
(’LIQU_AD_GAZ’
(’LIQU_GAZ’
(’LIQU_VAPE_GAZ’
(’LIQU_AD_GAZ_VAPE’
Pour relation KIT_THV :
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_UTIL’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
’HYDR_VGM’)
(’LIQU_VAPE’
’HYDR_UTIL’)
Remarque :
En cas de problème de convergence il peut être très utile d’activer la recherche linéaire comme
indiqué dans l’exemple donné en tête de cette section. La recherche linéaire n’améliore
cependant pas systématiquement la convergence, elle est donc à manier avec précaution.
Exemple :
COMPORTEMENT =_F(
RELATION
= ’KIT_THM’,
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RELATION_KIT = ( ‘LIQU_SATU’, ‘CJS’, ‘HYDR_UTIL’))
Dans cet exemple, on traite de manière couplée un problème thermo-hydro-mécanique pour un milieu
poreux saturé, LIQU_SATU comme comportement du liquide, CJS comme comportement mécanique.
D’autres exemples sont disponibles, soit dans le document [U2.04.05], soit dans l’ensemble des tests
WTNAxxx, WTNLxxx, WTNPxxx, WTNVxxx.
4.4.4
KIT associé à la modélisation des câbles frottants : KIT_CG
Pour modéliser des câbles frottants ou glissants, il est nécessaire de pouvoir renseigner à la fois le
comportement à affecter au câble et la loi de comportement de frottement du câble dans sa gaine. On
donne pour cela au mot-clé RELATION la valeur ’KIT_CG’. Dans le mot-clé RELATION_KIT, il faut
renseigner la loi de comportement du câble (toutes celles acceptées par la modélisation BARRE) puis la
loi de comportement de frottement qui est toujours CABLE_GAINE_FROT.
Pour plus de détails sur la loi de frottement, on pourra consulter la documentation de référence des
éléments CABLE_GAINE [R3.08.10].
Exemple :
COMPORTEMENT = _F(
4.5
RELATION
= ’KIT_CG’,
RELATION_KIT = (‘ELAS’, ‘CABLE_GAINE_FROT’))
Opérande DEFORMATION
◊
DEFORMATION :
Ce mot-clé permet de définir les hypothèses de utilisées pour le calcul des déformations : par défaut,
on considère de petits déplacements et petites déformations.
4.5.1
DEFORMATION : ’PETIT’
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations linéarisées :
1
ij = ui , j u j , i 
2
Cela signifie que l’on reste en Hypothèse des Petites Perturbations : petits déplacements, petites
rotations, petites déformations (inférieures à environ 5%)
4.5.2
DEFORMATION : ’GROT_GDEP’
Permet de traiter les grandes rotations et les grands déplacements, mais en restant en petites
déformations, d’une manière spécifique suivant les modélisations :
•
pour toutes les lois de comportement sous COMPORTEMENT munies des modélisations 3D,
D_PLAN, AXIS et C_PLAN, les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les
déformations de GREEN-LAGRANGE :
•
1
E ij = ui , j u j ,i u k ,i .u k , j  [R5.03.22]
2
pour traiter les grandes rotations et les petites déformations pour toutes les lois de comportement
incrémentales sous COMPORTEMENT munies des modélisations COQUE_3D (anciennement
GREEN_GR). C’est une formulation lagrangienne totale, permettant de calculer la configuration
exacte pour de grandes rotations [R3,07,05].
Attention :
Il est fortement déconseillé d’utiliser la recherche linéaire pour les COQUE_3D avec l’option
GROT_GDEP (parfois la convergence est impossible et si on converge, le calcul a besoin de plus
d’itérations de Newton).
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•
pour traiter les grands déplacements et grandes rotations et les petites déformations pour les
éléments de plaques et coques : modélisations DKT (uniquement en élasticité linéaire), DKTG
(uniquement avec les comportements GLRC_*) et SHB.
•
pour traiter les grands déplacements et grandes rotations et les petites déformations pour les
modélisations POU_D_TGM et POU_D_EM (poutres multifibres) (anciennement REAC_GEOM). On fait
l’hypothèse d’une réactualisation de la géométrie a chaque itération et l’on ajoute la rigidité
géométrique a la rigidité matérielle pour former la rigidité tangente. En ce qui concerne les
grandes rotations, au lieu de passer par une approche "exacte" complexe comme pour les
POU_D_T_GD et COQUE_3D, on autorise des rotations modérées (du second ordre). Ce type de
calcul des déformations permet de traiter avec efficacité des problèmes de poutres multifibres à
comportement non linéaire, en rotations modérées [R3.08.09].
Remarques :
• pour les comportements hyperélastiques (tel ELAS_HYPER), cette option permet également le
calcul en grandes déformations.
4.5.3 DEFORMATION : ’PETIT_REAC’
Les incréments de déformations utilisées pour la relation de comportement incrémental sont les
déformations linéarisées de l’incrément de déplacement dans la géométrie réactualisée. C’est-à-dire
si X ,u , u désignent respectivement la position, le déplacement et l’incrément de déplacement
calculés à une itération donnée d’un point matériel [R5.03.24].
 ij =

∂ u i
∂uj
1

2 ∂ X u j ∂ X ui

L’équilibre est donc résolu sur la géométrie actuelle mais le comportement reste écrit sous l’hypothèse
des petites déformations. En conséquence, l’emploi de PETIT_REAC n’est donc pas approprié aux
grandes rotations mais il l’est aux grandes déformations, sous certaines conditions [10] :
• très petits incréments,
• très petites rotations (ce qui implique un chargement quasi-radial)
• déformation élastiques petites devant les déformations plastiques,
• comportement isotrope.
En dehors de ces hypothèses, cette approximation peut donner de très mauvais résultats. Il convient
donc de vérifier la convergence des résultats par rapport à la discrétisation.
Attention :
Il est déconseillé d’utiliser cette option avec les éléments de structure COQUE , COQUE_1D et POU (un
message d’alarme apparaît dans le fichier .mess).
4.5.4 DEFORMATION : ’SIMO_MIEHE’
C’est une formulation incrémentalement objective en grandes déformations des lois de comportements
s’appuyant sur un critère de Von Mises à écrouissage isotrope. La relation contraintes-déformations
élastique est hyperélastique. Toute l’information sur le gradient de la transformation F est prise en
compte, aussi bien la rotation que les déformations :
F ij =ij 
∂ ui
∂x j
Cela permet de réaliser des calculs en grandes déformations plastiques, avec les relations de
comportement ’VMIS_ISOT_LINE’, ’VMIS_ISOT_TRAC’, ’ROUSSELIER’ et tous les comportements,
à écrouissage isotrope uniquement, associés à un matériau subissant des changements de phases
métallurgiques (relations META_X_IL_XXX_XXX et META_X_INL_XXX_XXX,).
Cette formulation ajoute automatiquement au comportement choisi 6 variables internes, stockant à la
fin les 6 composantes du tenseur
Manuel d'utilisation
1
e
I d −b  (cf. [R5.03.21]).

2
Fascicule u4.51 : Analyse statique
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Révision : 13937
Attention :
Cette option n’est valable que pour les modélisations 3D , 2D , INCO_UPG (pas de contrainte
plane avec la méthode DE BORST ). Pour de plus amples informations sur la formulation des
grandes déformations plastiques selon SIMO et MIEHE, on pourra se reporter à [R5.03.21].
En grandes déformations de type ’SIMO_MIEHE’, les matrices tangentes ne sont pas
symétriques à l’exception du cas (hyper)-élastique. Jusqu’à la version 7.4, on procédait à une
symétrisation systématique de la matrice. Dorénavant, c’est la matrice non symétrique qui est
fournie. S’il le souhaite, l’utilisateur peut néanmoins demander de la symétriser sous le mot-clé
SOLVEUR = _F(SYME = ’OUI’) . Attention : SYME = ’OUI’ n’est pas le défaut. Les
résolutions prendront donc a priori plus de temps avec cette nouvelle version si l’ont ne fait rien
en ce qui concerne le fichier de commande. Par contre la matrice tangente non symétrique
permettra une meilleure convergence.
4.5.5
DEFORMATION : ’GDEF_HYPO_ELAS’
C’est une formulation hypoélastique incrémentalement objective en grandes déformations issue d’une
approche due à Simo et Hughes. Elle se base sur la notion d’une configuration tournée objective dans
laquelle les dérivées sont réalisées. Cette approche générique permet de traiter les lois de
comportement à écrouissages isotrope et cinématique, avec ou sans viscosité, avec une formulation
de type hypoélastique :
•écrouissages isotrope : VMIS_ISOT_LINE, VMIS_ISOT_TRAC, VMIS_ISOT_PUIS,
•écrouissage cinématique : VMIS_CINE_LINE,
VMIS_CIN2_MEMO,
VMIS_ECMI_LINE,
VMIS_ECMI_TRAC, VMIS_CIN1_CHAB,VMIS_CIN2_CHAB,
•viscoplasticité
:
LEMAITRE,
VENDOCHAB,
VISC_CIN1_CHAB,
VISC_CIN2_CHAB
VISC_CIN2_MEMO.
Cette formulation n’est valable que pour les modélisations 3D , 2D. Elle permet une intégration
incrémentalement objective des lois de comportement comme le modèle SIMO_MIEHE. Toutefois,
comme toutes les lois hypoélastiques, ces lois de comportement sont en toute rigueur limitées aux
faibles déformations élastiques ; de plus, le modèle souffre à l’heure actuelle de quelques difficultés de
robustesse (liées à l’opérateur tangent) et demande un temps de calcul assez important (comparé au
formalisme SIMO-MIEHE).
4.5.6 DEFORMATION : ’GDEF_LOG’
C’est une formulation en grandes déformations utilisant une mesure de déformation logarithmique,
issue d’une approche due à Miehe, Apel, Lambrecht. Elle permet d’utiliser des lois de comportement
élastoplastiques ou visco-plastiques incrémentales suivantes (cf. [R5.03.24]) :
VMIS_ISOT_*,VMIS_JOHN_COOK, VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI_*, VMIS_CIN*_CHAB,
VMIS_CIN2_MEMO, VISC_CIN*_CHAB, VISC_CIN2_MEMO, LEMAITRE.
Cette formulation n’est valable que pour les modélisations 3D , 2D. Elle permet une intégration
incrémentalement objective des lois de comportement comme les modèles SIMO_MIEHE et
GEDF_HYPO_ELAS. Toutefois, comme toutes les lois hypoélastiques, ces lois de comportement sont
en toute rigueur limitées aux faibles déformations élastiques . Pour économiser du temps de calcul, un
tenseur spécifique est stocké dans 6 variables internes supplémentaires. Le tenseur en question, T
est le tenseur des contraintes exprimé dans l'espace logarithmique. Du fait qu'il soit stocké dans les
variables internes, cela implique à l'utilisateur désirant utiliser le formalisme GDEF_LOG avec un
champ de contrainte initial (ETAT_INIT) de se rapporter aux docs U4.51.03 et V6.03.159 (cas test
ssnp159b).
4.6
Opérandes TOUT/GROUP_MA/MAILLE
/ TOUT
= ’OUI’
/ | GROUP_MA = lgrma
| MAILLE
= lma
Spécifient les mailles sur lesquelles la relation de comportement incrémentale est utilisée.
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Version 12
Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 58/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Remarque : si vous ne précisez
du modèle, Code_Aster choisit
sur ces éléments. Un message
aurez une alarme explicite si
occurrence de COMPORTEMENT.
4.7
pas le comportement explicitement sur certains éléments
RELATION='ELAS' et DEFORMATION='PETIT' par défaut,
d'information est imprimé dans le fichier message. Vous
vous n'affectez aucun élément du modèle dans une
Opérandes RESI_CPLAN_RELA, RESI_CPLAN_MAXI,
ITER_CPLAN_MAXI
La méthode de DE BORST permet d’ajouter la condition de contrainte plane à tous les modèles de
COMPORTEMENT (pour plus de détail voir la documentation [R5.03.03]). L’hypothèse des contraintes
planes est vérifiée à convergence. On préconise de réactualiser la matrice tangente assez souvent
dans la méthode de Newton (MATRICE = ‘TANGENTE’ REAC_ITER = 1 à 3).
◊ / RESI_CPLAN_RELA = / 1.E-6, [DEFAUT]
/
 rela
/ RESI_CPLAN_MAXI =
/
 abso
Dans certains cas, la convergence est atteinte pour l’algorithme de Newton, mais pas pour la
vérification de l’état de contraintes planes, ce qui conduit à des itérations supplémentaires, voire
un re-découpage excessif du pas de temps. Ces mots clés permettent de dissocier la précision
relative à l’intégration de la loi de comportement de celle utilisée pour vérifier l’hypothèse des
contraintes planes. Pour cette vérification, deux critères sont possibles :
• soit un critère relatif : ∣ zz∣∥∥×rela
•
◊
soit un critère absolu :
∣ zz∣ abso
ITER_CPLAN_MAXI =
/ 1
/ iter_cplan_maxi
[DEFAUT]
Ce mot-clé permet d’améliorer la précision de l’algorithme de DE BORST : Il active une boucle
supplémentaire au niveau du comportement de chaque point d’intégration, afin de mieux satisfaire
les contraintes planes en cours des itérations globales de Newton.
La valeur par défaut ITER_CPLAN_MAXI=1 correspond exactement à la version initiale de la
méthode. Sur certains tests (SSNV102B, SSNS106F, SSNS108A),ITER_CPLAN_MAXI > 1
permet de diminuer systématiquement le nombre d’itérations requis pour le processus global de
Newton. Dans les études réalisée, avec endommagement, la robustesse du calcul a été nettement
améliorée.
La méthode de DE BORST décrite ci-dessus a été généralisée au cas des comportements 1D
(utilisés par les modélisations BARRE, GRILLE, GRILLE_MEMBRANE, POU_D_EM,
POU_D_TGM). Ceci permet d’ajouter la condition de contrainte uniaxiale à tous les modèles de
COMPORTEMENT (pour plus de détail voir la documentation [R5.03.09]). L’hypothèse des
contraintes uniaxiales est vérifiée à convergence. On préconise d’utiliser et de réactualiser la
matrice tangente assez souvent dans la méthode de Newton (MATRICE = ‘TANGENTE’
REAC_ITER = 1 à 3).
4.8
Opérande PARM_THETA
◊
PARM_THETA
=
/
/
1.
theta
[DEFAUT]
Pour les modélisations THM, l’argument theta est le paramètre de la thêta-méthode utilisée pour
résoudre les équations évolutives de thermique et d’hydraulique (voir [R5.03.60] pour plus de
détails). Sa valeur doit être comprise entre 0 (méthode explicite) et 1 (méthode totalement
implicite).
Pour les lois de comportement LEMAITRE, ROUSS_VISC, l’argument theta sert à l’intégration de la
loi de comportement. Il peut prendre les valeurs 0.5 (semi-implicite) ou 1 (implicite).
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
4.9
Date : 13/10/2015 Page : 59/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
Opérandes RESI_INTE_RELA/RESI_INTE_MAXI, ITER_INTE_MAXI
◊
RESI_INTE_RELA = /
/
1.E-6
resint
[DEFAUT]
◊ RESI _INTE_MAXI =
◊
/
1.E-8,
[DEFAUT]
/ resintmax,
ITER_INTE_MAXI = / 20
[DEFAUT]
/ iteint
Dans certaines relations de comportement, une équation non linéaire ou un système non linéaire
doivent être résolus localement (en chaque point de GAUSS). Ces opérandes (résidu et nombre
maximum d’itérations dites internes) sont utilisés pour tester la convergence de cet algorithme
itératif de résolution. Ils sont inutiles dans le cas où ALGO_INTE=’ANALYTIQUE’,
’SPECIFIQUE’ ou ’SANS_OBJET’. Pour plus de détails, se reporter à la documentation de
référence de chaque comportement.
Le mot-clé RESI_INTE_MAXI est utilisé uniquement par le couplage MFront – Code_Aster (cf.
§4.3.9.2). Dans MFront, les intégrateurs implicite et explicite utilisent des variables qui sont des
déformations (ou de même ordre de grandeur que les déformations). La valeur de
RESI_INTE_MAXI est transmise au paramètre de convergence utilisé par MFront (@Epsilon),
c'est donc un paramètre « absolu », sa valeur par défaut est la même que celle utilisée par
MFront, soit 10-8.
4.10
Opérande RESI_RADI_RELA
◊
RESI_RADI_RELA = tolrad
Mesure de l’erreur  due à la discrétisation en temps, directement reliée à la rotation de la
normale à la surface de charge. On calcule l’angle entre n - , la normale au critère de plasticité au
début du pas de temps (instant t-), et n + , la normale au critère de plasticité calculée à la fin du
pas de temps de la façon suivante :
1
1

= ∣∣ n∣∣= ∣∣n+ −n-∣∣= sin   . Cela fournit une
2
2
2
∣
∣
mesure de l’erreur (également utilisée pour le calcul de la composante ERR_RADI de l’option
DERA_ELGA de CALC_CHAMP). Le pas de temps est découpé (via DEFI_LIST_INST) si
tolrad . Ce critère est opérationnel pour les comportements élastoplastiqus de Von Mises à
écrouissage isotrope, cinématique linéaire et mixte : VMIS_ISOT_LINE, VMIS_ISOT_TRAC,
VMIS_ISOT_PUIS, VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI_LINE, VMIS_ECMI_TRAC, et pour les
comportements élasto-visco-plastiques de Chaboche : VMIS_CIN1_CHAB, VMIS_CIN2_CHAB,
VMIS_CIN2_MEMO, VISC_CIN1_CHAB, VISC_CIN2_CHAB, VISC_CIN2_MEMO.
4.11 Opérande ITER_INTE_PAS, ALGO_INTE
◊
ITER_INTE_PAS = /
/
0
itepas
[DEFAUT]
Permet de redécouper localement le pas de temps pour faciliter l’intégration de la relation de
comportement locale (en chaque point d’intégration). Si itepas vaut 0 , 1 ou −1 il n’y a pas
de redécoupage. Si itepas est positif, on redécoupe systématiquement le pas de temps
localement en itepas petits pas de temps avant d’effectuer l’intégration de la relation de
comportement. Si itepas est négatif, le redécoupage en |itepas| petits pas de temps n’est
effectué qu’en cas de non convergence locale.
◊
ALGO_INTE = /’ANALYTIQUE’
# methodes de resolution d’équations scalaires
/’ SECANTE ’
/’ DEKKER ’
/’ NEWTON_1D ’
/’ BRENT ’
# methodes de resolution de systèmes d’équations
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
Responsable : David HABOUSSA
Date : 13/10/2015 Page : 60/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
/’ NEWTON ’
/’ NEWTON_RELI ’
/’ NEWTON_PERT ’
/’ RUNGE_KUTTA ’
# methodes de resolution spécifiques (pas de paramètre)
/’ SPECIFIQUE ’
/’ SANS_OBJET ’
Permet de préciser le type de schéma d’intégration pour résoudre l’équation ou le système
d’équations non linéaires formé par les équations constitutives des modèles de comportement à
variables internes : Une méthode de résolution par défaut est prévue pour chaque comportement.
Toutefois, il est possible de modifier la méthode de résolution par défaut pour un certain nombre
de comportements. Par exemple :
•
•
•
le modèle VISC_ENDO_LEMA peut être intégré soit avec SECANTE, soit avec BRENT,
le modèle VENDOCHAB peut être intégré soit avec NEWTON, soit avec RUNGE_KUTTA.
le modèle MONOCRISTAL peut être intégré soit avec NEWTON, soit avec NEWTON_RELI, soit
avec NEWTON_PERT, soit avec RUNGE_KUTTA.
4.12 Opérande TYPE_MATR_TANG
◊
TYPE_MATR_TANG= /’PERTURBATION’,
/’VERIFICATION’,
◊ VALE_PERT_RELA = / 1.E-5, [DEFAUT]
/ perturb,[R]
Ce mot-clé permet la vérification de la matrice tangente pour un comportement donné. Il
s’adresse principalement aux développeurs de lois de comportement, et son usage doit être
réservé à des modèles comportant très peu d’éléments. En l’absence de ce mot-clé, la matrice
tangente est calculée de façon classique.(Ces mots-clés s’utilisent conjointement à
REAC_ITER=1).
•
•
◊
TYPE_MATR_TANG="PERTURBATION" permet d’utiliser la matrice tangente calculée par
perturbation en lieu et place de la matrice tangente calculée par le comportement. La valeur de
la perturbation est donnée par perturb.Pour que cela puisse fonctionner indépendamment
des unités, la perturbation est calculée de façon relative à la norme max de l’accroissement de
déplacement sur l’élément :  U = perturb×max∣U i∣ . Ceci n’est possible que pour les
modélisations de milieux continus 2D et 3D, en mécanique pure, comportant seulement des
degrés de liberté de déplacement.
TYPE_MATR_TANG="VERIFICATION" concerne les développeurs qui veulent vérifier une
matrice tangente élémentaire (sur un petit problème : un élément suffit : seules les dernières
matrices sont conservées). La matrice par perturbation est stockée, ainsi que la matrice
tangente cohérente, ce qui permet de
les comparer.
De plus le module python
veri_matr_tang permet cette comparaison de façon aisée, ainsi que le test de symétrie de
la matrice. Voir les tests COMP001, COMP002.
TYPE_MATR_TANG= ’T ANGENTE_SECANTE’
SEUIL =
/ 3,
[DEFAUT]
/ seuil,
[R]
◊ AMPLITUDE = / 1.5
[DEFAUT]
/ amplitude,
[R]
◊
TAUX _RETOUR = / 0.05
[DEFAUT]
/ taux_retour [R]
Permet de modifier la matrice tangente d’une manière évolutive en se basant sur la
combinaison linéaire entre l’opérateur tangent et l’opérateur sécant. [R5.03.01].
• SEUIL ; seuil d’activation en terme d’alternance observée au cours des itérations de
Newton entre un état élastique et un état endommage. Recommandation : ≥3 .
• AMPLITUDE : amplitude de modification. Recommandation : entre 1.3 et 1.5 .
• TAUX_RETOUR : taux de retour vers la matrice tangente au cas où on reste
endommagé. Recommandation : entre 0.05 et 0.1 (défaut= 0.05 )
◊
Manuel d'utilisation
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Code_Aster
Titre : Comportements non linéaires
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Date : 13/10/2015 Page : 61/61
Clé : U4.51.11
Révision : 13937
On augmente de 1 (un) le nombre de variables internes pour pouvoir suivre l’évolution des
états élastiques/endommages. Dans la version 9, la seule loi de comportement prenant en
compte la méthode ’TANGENTE_SECANTE’ est ENDO_ISOT_BETON.
4.13 Opérande POST_ITER
◊
POST_ITER =
/’CRIT_RUPT’,
Définition d’une action à effectuer en post-traitement des itérations de Newton, à chaque pas de
temps.
Dans le cas CRIT_RUPT, il s’agit d’un critère de rupture en contrainte critique. Si la plus grande
contrainte principale moyenne dans un élément dépasse un seuil donné sigc, le module d’Young est
divisé au pas de temps suivant par le coefficient coef. Ces deux coefficients sont définis sous le motclé CRIT_RUPT de l’opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01].
Ce critère est disponible pour les lois de comportement VISCOCHAB, VMIS_ISOT_TRAC(_LINE ),
VISC_ISOT_TRAC (_LINE) , et validé par les tests SSNV226A,B,C.
4.14 Opérande POST_INCR
◊
POST_INCR =
/’REST_ECRO’,
Définition d’une action à effectuer en post-traitement de chaque pas de temps d’un calcul
thermomécanique.
Dans le cas REST_ECRO , le post-traitement consiste à modifier les variables internes afin de prendre
en compte le phénomène de restauration d’écrouissage. La déformation plastique cumulée et/ou les
composantes du tenseur décrivant le centre de la surface de charge sont multipliés par la fonction
fonc_mult , à valeurs réelles dans [0,1] , et qui dépend de la température et éventuellement du
temps. Cette fonction est renseignée sous le mot clé REST_ECRO de l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01].
Ce critère est disponible pour les lois de comportement VMIS_ISOT_TRAC(_LINE ),
VMIS_CINE_LINE et VMIS_ECMI_LINE, et pour les modélisations 3D, AXIS, D_PLAN et
C_PLAN.
La validation de ce critère est réalisée dans les tests HSNV140A,B,C,D,E et ZZZZ367A.
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