Notice d`utilisation des éléments plaques et coque[...]

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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
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Notice d’utilisation des éléments plaques, coques et
coques volumiques SHB
Résumé :
Ce document est une notice d’utilisation pour les modélisations plaques, coques et coques volumiques SHB.
Les éléments de coques et de plaques interviennent dans la modélisation numérique des structures minces à
surface moyenne, plane (modélisation plaque) ou courbe (modélisation coques).
Ils sont utilisables en mécanique linéaire ou non linéaire et en thermique.
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Table des matières
1 Introduction...........................................................................................................................................7
2 Mécanique............................................................................................................................................7
2.1 Capacités de modélisation.............................................................................................................8
2.1.1 Rappel de la formulation.......................................................................................................8
2.1.1.1 Géométrie des éléments plaque et coques..............................................................8
2.1.1.2 Géométrie des éléments coques volumiques SHB...................................................9
2.1.2 Formulation des éléments plaque, coques et coques volumiques .....................................10
2.1.2.1 Formulation en linéaire géométrique......................................................................10
2.1.2.2 Formulation en non-linéaire géométrique, Flambement d’Euler.............................13
2.1.2.3 Formulation des éléments coques volumiques SHB .............................................13
2.1.3 Comparaison entre les éléments........................................................................................14
2.1.3.1 Les différences entre les éléments plaques, coques et coques volumiques SHB . 14
2.1.3.2 Les différences entre les éléments plaques............................................................15
2.1.3.3 Les différences entre les éléments coques............................................................15
2.1.3.4 La différence entre les coques volumiques SHB ...................................................16
2.2 Commandes à utiliser..................................................................................................................16
2.2.1 Discrétisation spatiale et affectation d’une modélisation : opérateur AFFE_MODELE ......16
2.2.1.1 Degrés de libertés...................................................................................................17
2.2.1.2 Mailles support des matrices de rigidité..................................................................17
2.2.1.3 Mailles support des chargements...........................................................................17
2.2.1.4 Modèle : AFFE_MODELE .....................................................................................18
2.2.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM .......................................................18
2.2.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU ...........................................................................................20
2.2.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F .....22
2.2.4.1 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_MECA ...............................................22
2.2.4.2 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_MECA_F ...........................................24
2.2.4.3 Application d’une pression : mot-clé FORCE_COQUE .........................................25
2.2.4.4 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_* ......................................25
2.2.4.5 Raccords coques avec autres éléments mécaniques.............................................25
2.3 Résolution....................................................................................................................................27
2.3.1 Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires ................................27
2.3.2 Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE .......................................27
2.3.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles.................................27
2.3.2.2 Détail sur les points d’intégration............................................................................29
2.3.2.3 Comportement non-linéaire géométrique...............................................................29
2.3.2.4 Flambement linéaire...............................................................................................30
2.4 Calculs supplémentaires et post-traitements...............................................................................30
2.4.1 Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM .................................30
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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2.4.2 Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM ................................................................31
2.4.3 Calculs aux nœuds : opérateur CALC_NO ........................................................................32
2.4.4 Calculs des champs élémentaires : opérateur CALC_CHAM_ELEM ................................32
2.4.5 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM ..............33
2.4.6 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T .........33
2.4.7 Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU ...........................................................34
2.5 Exemples.....................................................................................................................................34
2.5.1 Analyse statique linéaire ....................................................................................................35
2.5.2 Analyse modale en dynamique...........................................................................................37
2.5.3 Analyse statique non linéaire matériau...............................................................................39
2.5.4 Analyse statique non linéaire géométrique.........................................................................39
2.5.5 Analyse en flambement d’Euler..........................................................................................42
2.5.6 Raccords coques et autres éléments mécaniques.............................................................43
3 Thermique..........................................................................................................................................45
3.1 Définition du problème.................................................................................................................45
3.1.1 Discrétisation spatiale et affectation d’une modélisation : opérateur AFFE_MODELE ......45
3.1.1.1 Degrés de libertés...................................................................................................45
3.1.1.2 Mailles support des matrices de rigidité..................................................................45
3.1.1.3 Mailles support des chargements...........................................................................46
3.1.1.4 Modèle : AFFE_MODELE .....................................................................................46
3.1.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM .......................................................46
3.1.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU ...........................................................................................46
3.1.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F ......47
3.1.4.1 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_THER ................................................47
3.1.4.2 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_THER_F ...........................................47
3.2 Résolution....................................................................................................................................48
3.2.1 Calculs transitoires : opérateur THER_LINEAIRE .............................................................48
3.3 Calculs supplémentaires et post-traitements...............................................................................48
3.3.1 Calculs en post-traitement..................................................................................................48
3.4 Exemples.....................................................................................................................................48
4 Chaînage thermomécanique..............................................................................................................49
4.1 Formalisme..................................................................................................................................49
4.2 Exemples.....................................................................................................................................50
5 Conclusion et conseils d’utilisation.....................................................................................................50
6 Bibliographie.......................................................................................................................................52
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Introduction
Les éléments de coques et de plaques sont particulièrement utilisés pour modéliser des structures
minces où les rapports entre les dimensions (épaisseur/longueur caractéristique) sont très inférieurs à
1/10 (coques minces) ou de l’ordre de1/10 (coques épaisses).
Ces modélisations sont utilisables en mécanique linéaire et non linéaire, sous des hypothèses de
petites déformations et petits déplacements ou bien des hypothèses de grands déplacements et de
grandes rotations, suivant les modélisations. Une modélisation de coque mince est également
disponible en thermique linéaire transitoire.
Trois catégories d’éléments de structures minces sont décrites dans ce document :
•
•
•
Les éléments de plaques, qui sont plans, donc la courbure de la structure à représenter n’est
pas idéalement prise en compte et il est nécessaire d’utiliser un grand nombre d’éléments de
façon à approcher correctement la géométrie de la structure (aspect facettes).
Les éléments de coques, qui sont courbes, donc la géométrie de la structure est mieux
approchée.
Les éléments de coques volumiques ou tridimensionnelles SHB , qui sont en fait des
éléments 3D enrichis, appréhendant au mieux les phénomènes pour de faibles épaisseurs.
Concernant la nomenclature et les documentations de référence associées à chacune des
modélisations :
•
Les éléments de plaques plans triangle et quadrangle sont regroupés sous les modélisations,
(documentation de référence [R3.07.03]) :
•DKT : maille TRIA3 élément DKT, maille QUAD4 éléments DKQ (linéaire géométrique) ;
•DKTG : maille TRIA3 élément DKT, maille QUAD4 éléments DKQ (linéaire ou non linéaire
géométrique) ;
•DST : maille TRIA3 élément DST, maille QUAD4 élément DSQ (linéaire géométrique) ;
•Q4G : maille QUAD4 élément Q4G (linéaire géométrique) .
• Les éléments de coques courbes issus de modèles 3D avec une cinématique de coque sont
regroupés sous les modélisations :
•COQUE_3D : maille TRIA7 et QUAD9, structure 3D à géométrie quelconque ([R3.07.04] en
linéaire géométrique, [R3.07.05] en non linéaire géométrique et [R3.03.07] avec des
pressions suiveuses) ;
•COQUE_AXIS : maille SEG3, coques à symétrie de révolution autour de l’axe 0Y([R3.07.02]
en linéaire géométrique) ;
•COQUE_C_PLAN ou COQUE_D_PLAN : maille SEG3, coques à géométrie invariante le long de
l’axe OZ ([R3.07.02] en linéaire géométrique) ;
• Les éléments de coques volumiques avec une cinématique isoparamétrique comme les
éléments 3D standards ( en linéaire et non linéaire géométrique avec des pressions
suiveuses) sont regroupés sous la modélisation (documentation de référence [R3.07.07a]) :
•SHB8 : maille PENTA6 élément SHB6 (formulation linéaire) ;
maille HEXA8 élément SHB8 (formulation linéaire) ;
maille PENTA15 élément SHB15 ( formulation quadratique );
maille HEXA20 élément SHB20 (formulation quadratique).
• éléments de plaques spécifiques pour représenter les nappes de ferraillage :
•GRILLE_EXCENTRE : maille TRIA3 ou QUAD4 (linéaire géométrique)
La modélisation GRILLE_EXCENTRE correspond à des éléments de plaques DKT
orthotropes à 3 ou 4 nœuds excentrés par rapport au feuillet moyen en béton, (une seule
direction d'armatures). Ce dernier est modélisé par des éléments de plaques DKT ou DST
à 3 nœuds. La structure en béton armé est alors représentée par la superposition des
modélisations GRILLE_EXCENTRE et de celle utilisée pour le béton (DKT ou DST).
• GRILLE_MEMBRANE : mailles TRIA3, QUAD4, TRIA6, QUAD8 (doc [R3.08.07]): ce sont des
éléments d'armature (une seule direction d'armatures) ne travaillant qu'en membrane
(pas de DDL de rotation). Il n'y a pas d'excentrement.
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2
Mécanique
2.1
Capacités de modélisation
2.1.1
Rappel des formulations
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2.1.1.1 Géométrie des éléments plaque et coques
Pour les éléments plaques et coques on définit une surface de référence, ou surface moyenne, plane
(plan x y par exemple) ou courbe (x et y définissent un ensemble de coordonnées curvilignes) et une
épaisseur h(x,y). Cette épaisseur doit être petite par rapport aux autres dimensions de la structure à
modéliser. La figure ci-dessous illustre ces différentes configurations.
Solide 3D
Z
h
Y
b
L
X
Epaisseur h < L,b
z
z
n
y
y
h
n
x
b
x
h
L
L
Plaque
b
Coque
Figure 2.1.1.1-a : Hypothèse en théorie des plaques et des coques
On attache à la surface moyenne

un repère local Oxyz différent du repère global OXYZ. La
position des points de la plaque ou de la coque est donnée par les coordonnées curvilignes
1,  2
de la surface moyenne et l’élévation  3 par rapport à cette surface. Pour les plaques le système de
coordonnées curvilignes est un système de coordonnées cartésiennes locales.
ξ
2 ,y
_n,ξ
3 ,z
Z
Y
ξ
1 ,x
ω
O
X
Ω
Figure 2.1.1.1-b : Définition d’une surface moyenne
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Pour représenter des coques à symétrie de révolution autour d’un axe (COQUE_AXIS) ou des coques à
géométrie invariante par translation (COQUE_C_PLAN en contraintes planes ou COQUE_D_PLAN en
déformations planes), la connaissance de la section de révolution ou de la trace de la surface
moyenne est suffisante, comme la figure [Figure 2.1.2.1-a] nous le montre. Ces coques s’appuient sur
un maillage linéique et en un point m de la surface moyenne on définit un repère local n , t , ez 
par :
t=
Om , s
, n∧t=ez
∥Om , s∥
Lorsque l’on souhaite modéliser un solide de forme quelconque (non plan), on peut utiliser des
éléments de coques pour rendre compte de la courbure, ou bien des éléments de plaques. Dans ce
dernier cas, la géométrie est approximée par un réseau de facettes.
Solide 3D complet
Z
Y
X
z
z
n
y
y
x
Éléments de plaques : facettes
n
x
Éléments de coques
Figure 2.1.1.1-c : Modélisation d’un solide 3D quelconque par des éléments de plaques ou coques
2.1.1.2 Géométrie des éléments coques volumiques SHB
Les éléments coques volumiques SHB sont des éléments de géométrie tridimensionnelle continue
dans lesquels une direction privilégiée, appelée épaisseur, a été choisie. Cette épaisseur est, en
général, petite par rapport aux autres dimensions de la structure à modéliser. Cette direction de
l’épaisseur est définie par la façon de mailler. En général, on a besoin de deux surfaces pour générer
un volume tridimensionnel. La direction qui est perpendiculaire à ces deux surfaces est la direction de
l’épaisseur. Ces éléments peuvent ainsi être utilisés pour modéliser les structures minces et pour
prendre en compte les phénomènes qui se développent dans l’épaisseur dans le cadre de la
mécanique des milieux continus tridimensionnelle. En approche linéaire, on a l’élément prismatique à
six nœuds SHB6 et l’élément hexaédrique à huit nœuds SHB8. En approche quadratique, on a
l’élément prismatique à quinze nœuds SHB15 et l’élément hexaédrique à vingt nœuds SHB20. La
figure ci-dessous illustre ces différentes modélisations :
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Solide 3D
Z
h
Y
b
L
X
19
18
20
20
16
19
18
17
16
13
12
SHB8
15
14
13
5 12
11
11 4
3
2
1
17
15
10
9
8
7
6
9
14
10
SHB20
Solide 3D
Z
h
Y
X
L
b
15
14
12
SHB6
15
14
13
12
11
9
10
9
8
7
6
13
11
5
4
3
2
1
10
SHB15
Figure 2.1.1.2-a : Géométries des éléments de référence et points d’intégration
2.1.2
Formulation des éléments plaque, coques et coques volumiques
2.1.2.1 Formulation en linéaire géométrique
Dans cette formulation, on suppose que les déplacements sont petits, on peut donc superposer la
géométrie initiale et la géométrie déformée. Ces éléments (hors SHB) reposent sur la théorie des
coques selon laquelle :
•
les sections droites qui sont les sections perpendiculaires à la surface de référence restent
droites; les points matériels situés sur une normale à la surface moyenne non déformée
restent sur une droite dans la configuration déformée. Il résulte de cette approche que les
champs de déplacement varient linéairement dans l’épaisseur de la plaque ou de la
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coque. Si l’on désigne par u, v et w les déplacements d’un point q(x,y,z) suivant x, y et z, on
a ainsi :
}{ } { }
{
x  x , y 
u x , y , z 
u x , y
v  x , y , z  = v  x , y   z y  x , y 
wx, y,z
w x , y 
0
Le
tenseur
  x , y , z =e  x ,
de
déformation
y    x , y  z.   x , y  .
associé
s’écrit
alors :
Le premier terme e comprend les déformations de membrane (pour un élément de plaque ce
sont les déformations dans le plan de l’élément), le second  celles de cisaillement
transversal, et le troisième z . les déformations de flexion, associées au tenseur de
courbure  . Pour les plaques ou les coques épaisses les cisaillements transverses 
sont pris en compte suivant la formulation proposée par Reissner, Hencky, Bollé, Mindlin.
Cette formulation englobe l’approche sans cisaillement transverse, où le tenseur  est
nul, développée par Kirchhoff pour les plaques ou les coques minces selon laquelle les points
matériels situés sur une normale n à la surface moyenne non déformée restent sur la
normale à la surface déformée.
•
La contrainte transversale  zz est nulle car considérée comme négligeable par rapport
aux autres composantes du tenseur des contraintes (hypothèse des contraintes planes).
•
On ne décrit pas la variation de l’épaisseur ni celle de la déformation transversale
l’on peut calculer en utilisant l’hypothèse précédente de contraintes planes.
•
La prise en compte du cisaillement transverse dépend de facteurs de correction déterminés a
priori par des équivalences énergétiques avec des modèles 3D, de façon à ce que la rigidité
en cisaillement transverse du modèle de plaque soit la plus proche possible de celle définie
par la théorie de l’élasticité tridimensionnelle. Pour les plaques homogènes, le facteur de
correction de cisaillement transverse basé sur cette méthode est k=5/6.
 zz que
Remarque :
La détermination des facteurs de correction repose pour Mindlin sur des équivalences de
fréquence propre associée au mode de vibration par cisaillement transverse. On obtient
alors k =2 /12 , valeur très proche de 5/6.
Ces éléments font intervenir localement :
•
Cinq variables cinématiques pour les éléments plaques et coques quelconques ; les
déplacements de membrane u et v dans le plan de référence z=0, le déplacement transversal
w et les rotations  x et  y de la normale à la surface moyenne dans les plans yz et xz
respectivement.
•
Trois variables cinématiques pour les éléments linéiques ; les déplacements u et v dans le
plan de référence z=0 et la rotation  n de la normale à la surface moyenne dans le plan xy.
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Plan moyen
z
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Surface moyenne
y
z
y
Trace de la surface moyenne
y
n
x
t
x
θy
βy
z
βy
z
x
y
y
y
w
w
v
v
v
x
x
βx
x
βx
βn
u
u
u
Éléments plans ou de plaques
Éléments courbes ou de coques
Éléments linéiques pour les coques
invariantes par translation
et les coques axisymétriques
Figure 2.1.2.1-a : Variables cinématiques pour les différents éléments de plaques et de coques
•
Trois efforts résultants de membrane notés Nxx,Nyy,Nxy et trois moments de flexion notés
Mxx,Myy,Mxy quel que soit l’élément de plaque ou de coque ; deux efforts tranchants notés
Vx et Vy dans le cas des éléments de plaques et de coques quelconques.
z
Vx
Vy
P
Nyy
y
Nxy
x
Nyx
Nxx
Myy
P
Myx
Mxx
Mxy
Figure 2.1.2.1-b : Efforts résultants pour un élément de plaque ou de coque
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2.1.2.2 Formulation en non-linéaire géométrique, Flambement d’Euler
Dans la formulation en non-linéaire géométrique, on est en présence de grands déplacements et de
grandes rotations, on ne peut pas superposer la géométrie initiale et la géométrie déformée.
La formulation, décrite dans la documentation de référence [R3.07.05], est basée sur une approche de
milieu continu 3D, dégénérée par l'introduction de la cinématique de coque de type
Hencky-Mindlin-Naghdi en contraintes planes dans la formulation faible de l'équilibre. La mesure des
déformations retenues est celle de Green-Lagrange, énergiquement conjuguées aux contraintes de
Piola-Kirchhoff de deuxième espèce. La formulation de l'équilibre est donc une formulation
Lagrangienne totale. Le cisaillement transverse est traité de la même manière que dans le cas linéaire
[R3.07.04].
L'élément retenu en non-linéaire est un élément de coque volumique (COQUE_3D) de surface moyenne
courbe tel que présenté au paragraphe précédent, dont les mailles supports sont des QUAD9 et des
TRIA7.
Il est possible d'appliquer sur ces éléments des pressions suiveuses, dont la formulation est décrite
dans le document de référence [R3.03.07]. Ce chargement à la particularité de suivre la géométrie de
la structure au cours de sa déformation (par exemple, la pression hydrostatique reste toujours
perpendiculaire à la géométrie déformée).
Le flambement linéaire appelé aussi flambement d'Euler, décrit dans la documentation de référence
[R3.07.05], se présente comme un cas particulier du problème non-linéaire géométrique. Il est basé
sur une dépendance linéaire des champs de déplacements, de déformations et de contraintes par
rapport au niveau de charge.
L'élément retenu en flambement linéaire est l'élément de coque volumique (COQUE_3D) de surface
moyenne courbe tel que présenté au paragraphe précédent, dont les mailles supports sont des QUAD9
et des TRIA7.
2.1.3
Formulation des éléments coques volumiques SHB
Les éléments coques volumiques SHB (SHB6, SHB8, SHB15 et SHB20) sont iso-paramétriques. Leurs
formulations sont établies en s’appuyant sur les mailles 3D volumiques standards (successivement penta6,
hexa8, penta15 et hexa20) avec seulement 3 ddl de déplacement à chaque nœud de l’élément.
Les formulations des ces éléments sont décrites dans les documentation de référence [R3.07.07] et [R3.07.08].
Les quatre éléments SHB reposent sur des formulations sous-intégrées. L’idée de base consiste tout d’abord à
s’assurer qu’il y a suffisamment de points de Gauss dans l’épaisseur pour représenter correctement le
phénomène de flexion, puis à calculer des rigidités de stabilisation de manière adaptative suivant l’état plastique
de l’élément. Cela représente une amélioration certaine par rapport aux formulations classiques pour les forces
de stabilisation, car ces dernières reposent sur une stabilisation élastique qui devient trop rigide lorsque les
effets de la plasticité dominent la réponse de la structure.
Le principe des formulations des éléments SHB est assez identique, mais il existe quelques différences entre
les éléments :
•l’élément SHB8 est sous-intégré par cinq points de Gauss disposés dans la direction de l’épaisseur et stabilisé
par l’introduction d’un champ de déformation postulée « assumed strain » ;
•l’élément SHB6 est aussi sous-intégré par cinq points de Gauss disposés dans la direction de l’épaisseur. Cet
élément ne présentant pas de mode de hourglass, la stabilisation n’est donc pas nécessaire. Pour
améliorer sa rapidité de convergence, on introduit des modifications de type « assumed strain » sur
l’opérateur gradient discrétisé de l’élément ;
•les éléments quadratiques SHB15 et SHB20 sont sous-intégrés respectivement par quinze et vingt points de
Gauss dans la direction de l’épaisseur. Ils n’ont pas besoin de stabilisation ou modification de type
« assumed strain ».
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En non-linéaire géométrique, les éléments SHB sont traités dans le cas de grands déplacements, rotations
faibles et petites déformations. On adopte pour cela une formulation lagrangienne mise à jour. Dans le cas des
petits déplacements, on confond géométrie en début et fin de pas, contrainte de Cauchy et de Piola Kirchoff 2,
de plus on utilise l’expression linéaire des déformations.
Une particularité des éléments SHB est que la matrice de comportement élastique
forme suivante (écrite dans les repères locaux):
[
2 

0 0 0 0



 2  0 0 0 0
0
0
E 0 0 0
C=
0
0
0  0 0
0
0
0 0  0
0
0
0 0 0 
où
E
est le module d’Young,
E
= 1−
est choisie sous la
]
E
= 2 1
le module de cisaillement et
le coefficient de Poisson,

C
le coefficient de Lamé modifié. Cette loi est spécifique aux éléments SHB . Elle ressemble à celle
que l’on aurait dans le cas de l’hypothèse des contraintes planes, mis à part le terme (3,3). On peut noter que
ce choix entraîne un comportement anisotropique artificiel. Ce choix permet de satisfaire tous les tests sans
introduire de blocage.
En non-linéaire matériau, une méthode de construction particulière de la matrice tangente C T est utilisée.
Elle consiste à supposer d’abord que l’élément est en état de contrainte plane dans le repère local de chaque
point de Gauss et les déformations hors plan sont élastiques. Cela entraîne alors immédiatement que les
déformations totales hors plan sont égales aux déformations élastiques. Appelons C CPT la matrice tangente
en contraintes planes. La matrice de comportement tangente pour le comportement choisi est évidente et
s’écrit :
[
CT =
C CPT
C CPT
xxxx
xxyy
C
CPT
xyyx
C
0
C
CPT
xyxx
0
0
CPT
yyyy
0
C CPT
xyyy
0
0
0 C CPT
0
xxxy
CPT
yyxy
0 C
E
0
0 C CPT
xyxy
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0

]
Ensuite, les contraintes hors plan sont calculées de façon élastique. Cette méthode permet ainsi de connecter
les éléments SHB à toutes les lois de comportement disponibles dans le Code Aster .
2.1.4
Comparaison entre les éléments
2.1.4.1 Les différences entre les éléments plaques, coques et coques volumiques SHB
Les éléments de coque sont des éléments courbes alors que les éléments de plaques sont plans. La
variation de métrique de la géométrie (c’est à dire son rayon de courbure) en fonction de son
épaisseur est prise en compte pour les éléments de coques mais pas pour les éléments de plaques.
Cette variation de métrique implique un couplage entre les effets de membrane et de flexion pour des
structures non planes qui ne peut pas être observé avec des éléments de plaque plan pour un
matériau homogène (voir [bib1]).
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Responsable : Xavier DESROCHES
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Le choix des fonctions de forme pour la discrétisation de ces éléments est différent car les éléments
de coques courbes ont un nombre de degrés de liberté plus important. Ainsi, les éléments de plaques
sont des éléments linéaires en membrane alors que les éléments de coques sont quadratiques.
Les éléments coques volumiques SHB s’appuient sur des mailles 3D. Il n’y a pas ainsi de problèmes
de raccord avec les éléments solides 3D. Donc, les éléments SHB sont utilisables pour modéliser des
structures minces qui coexistent avec les éléments solides 3D. En plus, il est plus pratique d’utiliser les
éléments SHB pour modéliser des structures dont l’épaisseur varie continument. La discrétisation des
éléments SHB est soit linéaire pour SHB6 et SHB8, soit quadratique pour SHB15 et SHB20 .
2.1.4.2 Les différences entre les éléments plaques
On distingue les éléments avec cisaillement transversal (DST, DSQ et Q4G) des éléments sans
cisaillement transversal (DKT et DKQ). Les éléments DST et DKT ont des mailles support triangulaires à
3 nœuds (3x5 =15 ddl) et les éléments DKQ, DSQ et Q4G des mailles supports quadrangulaires à 4
nœuds (4x5 =20 ddl).
Remarque importante :
Pour les éléments de plaque à 4 nœuds ( DSQ , DKQ et Q4G ), les 4 nœuds doivent être
coplanaires pour que la théorie des plaques puisse être validée. Cette vérification est
effectuée systématiquement par le Code_Aster, et l’utilisateur est alarmé dans le cas où l’un
des éléments du maillage ne respecte pas cette condition.
Dans le cas des éléments avec cisaillement transversal, pour éviter le blocage des éléments en
cisaillement transverse (surestimation de la rigidité pour des épaisseurs très faibles), une méthode
consiste à construire des champs de cisaillement de substitution constants sur les bords de l’élément,
dont la valeur est l’intégrale du cisaillement sur le bord en question. Dans le Code_Aster, les éléments
de plaque et coque avec du cisaillement transverse utilisent cette méthode de façon à ne pas bloquer
en cisaillement transverse. Ce blocage en cisaillement vient du fait que l’énergie élastique de
cisaillement est un terme proportionnel à h ( h étant l’épaisseur de la plaque ou de la coque)
bien plus grand que le terme d’énergie élastique de flexion qui est proportionnel en h 3 . Quand
l’épaisseur devient faible devant la longueur caractéristique (le rapport h / L est inférieur à 1/20),
pour certaines fonctions de forme, la minimisation du terme prépondérant en h conduit à une
mauvaise représentation des modes de flexion pure, pour lesquels la flèche n’est plus calculée
correctement (voir [bib1] page 295 avec h/L=0.01).
L’élément Q4G est un élément quadrilatéral à quatre nœuds sans blocage en cisaillement transverse,
avec des fonctions de forme bilinéaires en x et y pour représenter w ,  x et  y . Il en est de
même pour les éléments DST et DSQ. La différence entre DSQ et Q4G (modélisation DST, [bib1]) vient
du fait que l’on utilise pour ces derniers des fonctions de forme quadratiques pour discrétiser sur
chaque bord la rotation  s dans le plan sz où s est la coordonnée le long des côtés. La rotation
 n dans le plan nz où n est la normale au côté dirigée vers l’extérieur de l’élément reste discrétisée
avec des fonctions de forme bilinéaires (voir la [Figure 2.1.3.2-a]).
z
s=Lk
j(xj,yj)
k
s
s=0
tk
βn
nk
i(xi,yi)
βs
Figure 2.1.3.2-a : Elément de plaque avec cisaillement transverse
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2.1.4.3 Les différences entre les éléments coques
On distingue les éléments de coques linéiques COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN et axisymétrique
COQUE_AXIS des éléments de COQUE_3D.
Les premiers sont utilisés pour modéliser des structures invariantes selon l’axe Oz ou de révolution
d’axe Oy et les seconds dans tous les autres cas. Dans le cas des coques invariantes suivant la
direction z, on distingue les coques libres en z (contraintes planes COQUE_C_PLAN) des coques
bloquées en z (déformations planes COQUE_D_PLAN). Pour ces éléments de coques, les mailles
supports sont linéiques à 3 nœuds. Le nombre de degrés de liberté de ces éléments est de 9.
Les éléments de coques quelconques COQUE_3D ont des mailles support triangulaires à 7 nœuds ou
quadrangulaires à 9 nœuds :
•
Dans le cas de mailles triangulaires, le nombre de degrés de liberté pour les translations est 6
(les inconnues sont les déplacements aux nœuds sommets et sur les milieux des côtés du
triangle) et celui des rotations est 7 (les inconnues sont les 3 rotations aux points précédents
et au centre du triangle). Le nombre de degrés de liberté total de l’élément est donc de
Nddle=3x6+3x7=39.
•
Dans le cas de mailles quadrangulaires à 9 nœuds, le nombre de degrés de liberté pour les
translations est 8 (les inconnues sont les déplacements aux nœuds sommets et sur les
milieux des côtés du quadrangle) et celui des rotations est 9 (les inconnues sont les 3
rotations aux points précédents et au centre du quadrangle). Le nombre de degrés de liberté
total de l’élément est donc de Nddle=3x8+3x9=51. Ces éléments ont donc à peu près deux
fois plus de degrés de liberté que les éléments de plaque de la famille DKT correspondants.
Leur coût en temps, à nombre égal, dans un calcul sera donc plus important.
Les éléments de COQUE_3D prennent en compte automatiquement la correction de métrique entre la
surface moyenne et les surfaces supérieure et inférieure. Pour les éléments linéiques, cette correction
doit être activée par l’utilisateur (voir le paragraphe 16). La correction de métrique apporte une
2
contribution en h / L à la contrainte et en h / L
en déplacement (voir [V7.90.03]). Pour les
plaques cette correction est sans objet.
Pour les éléments de coques le coefficient de correction de cisaillement k en comportement
isotrope peut être modifié par l’utilisateur. Ce coefficient de correction de cisaillement est donné dans
AFFE_CARA_ELEM sous le mot-clé A_CIS. Par défaut, si l’utilisateur ne précise rien dans
AFFE_CARA_ELEM cela revient à utiliser la théorie avec cisaillement de REISSNER ; le coefficient de
cisaillement est alors mis à k =5/6 . Si le coefficient de cisaillement k vaut 1 on se place dans
le cadre de la théorie de HENCKY-MINDLIN_NAGHDI et s’il devient très grand ( k 106. h / L ) on
se rapproche de la théorie de LOVE_KIRCHHOFF.
En pratique il est conseillé de ne pas changer ce coefficient. En effet, ces éléments fournissent une
solution physiquement correcte, que la coque soit épaisse ou mince, avec le coefficient k =5/6 .
2.1.4.4 La différence entre les coques volumiques SHB
Les éléments SHB ont des mailles support et des formulations différentes :
•l’élément SHB6 a pour maille support le pentaèdre à six nœuds. Sa formulation est linéaire. Son
opérateur gradient discrétisé est modifié pour améliorer sa vitesse de convergence ;
•l’élément SHB8 a pour maille support l’hexaèdre à huit nœuds. Sa formulation est linéaire. Il est
stabilisé par méthode « assumed strain » pour avoir de bonnes performances ;
•l’élément SHB15 a pour maille support le pentaèdre à quinze nœuds. Sa formulation est quadratique.
Il n’a pas de stabilisation;
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•l’élément SHB20 a pour maille support l’hexaèdre à vingt nœuds. Sa formulation est quadratique. Il
n’a pas de stabilisation.
2.2
Commandes à utiliser
2.2.1
Discrétisation
AFFE_MODELE
spatiale
et
affectation
d’une
modélisation :
opérateur
Dans cette partie, on décrit le choix et l’affectation d’une des modélisations plaque ou coque ainsi que
les degrés de liberté et les mailles associées. La plupart des informations décrites sont extraites des
documentations d’utilisation des modélisations ([U3.12.01] : Modélisation DKT - DST - Q4G, [U3.12.02] :
Modélisations COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN, COQUE_AXIS, [U3.12.05] : Modélisation SHB8).
2.2.1.1 Degrés de libertés
Les degrés de liberté de discrétisation sont en chaque nœud de la maille support les composantes de
déplacement aux nœuds de la maille support, sauf indication.
Modélisation
COQUE_3D
DKT, DKTG
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
GRILLE_EXCENTRE
SHB8
GRILLE_MEMBRANE
Degrés de liberté (à chaque
Remarques
nœud)
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les nœuds appartiennent au feuillet
moyen de la coque
DRX DRY DRZ au nœud central
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les nœuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les nœuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les nœuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque
DX DY DRZ
Les nœuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
DX DY DRZ
Les nœuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
DX DY DRZ
Les nœuds appartiennent à la surface
moyenne de la coque
DX DY DZ DRX DRY DRZ
Les nœuds appartiennent à la facette
tangente au feuillet moyen de la coque.
DX DY DZ
ddl à tous les nœuds.
DX DY DZ
ddl à tous les nœuds.
2.2.1.2 Mailles support des matrices de rigidité
Modélisation
COQUE_3D
Maille
TRIA7
QUAD9
DKT, DKTG
TRIA3
QUAD4
DST
TRIA3
QUAD4
Q4G
QUAD4
COQUE_C_PLAN
SEG3
COQUE_D_PLAN
SEG3
COQUE_AXIS
SEG3
GRILLE_EXCENTRE TRIA3,
QUAD4
GRILLE_MEMBRANE TRIA3,
QUAD4,
TRIA6,
QUAD8
SHB8
PENTA6
Elément fini
MEC3TR7H
MEC3QU9H
MEDKTR3
MEDKQU4
MEDSTR3
MEDSQU4
MEQ4QU4
METCSE3
METDSE3
MECXSE3
MEGRDKT
Remarques
Mailles non supposées planes
MEGMTR3
MEGMQU4
MEGMTR6
MEGMQU8
MECA_SHB6
Mailles surfaciques quelconques
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Mailles planes
Mailles planes
Mailles planes
Mailles non supposées planes
Mailles non supposées planes
Mailles non supposées planes
Mailles planes
Mailles 3D
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HEXA8
PENTA15
HEXA20
MECA_SHB8
MECA_SHB15
MECA_SHB20
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Mailles 3D
Mailles 3D
Mailles 3D
La modélisation GRILLE_EXCENTRE utilisée pour modéliser les structures en béton armé a les mêmes
caractéristiques de maillage que la modélisation DKT
Remarque :
Dans un maillage, pour transformer des mailles TRIA6 en mailles TRIA7, ou QUAD8 en
mailles QUAD9 , on peut utiliser l’opérateur MODI_MAILLAGE .
2.2.1.3 Mailles support des chargements
Tous les chargements applicables aux facettes des éléments utilisés ici sont traités par discrétisation
directe sur la maille support de l’élément en formulation déplacement. La pression et les autres forces
surfaciques ainsi que la pesanteur sont des exemples de chargements s’appliquant directement sur les
facettes. Aucune maille spéciale de chargement n’est donc nécessaire pour les faces des éléments de
plaques, de coques. Les éléments SHB ont les mêmes éléments de bord que les éléments 3D
standards.
Pour les chargements applicables sur les bords des éléments, on a :
Modélisation
COQUE_3D
DKT, DKTG
DST
Q4G
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
GRILLE_EXCENTRE,
GRILLE_MEMBRANE
SHB8
Maille
SEG3
SEG2
SEG2
SEG2
POI1
POI1
POI1
Élément fini
MEBOCQ3
MEBODKT
MEBODST
MEBOQ4G
Remarques
QUA4
TRI3
QUA8
TRI6
SEG2
SEG3
MECA_FACE4
MECA_FACE3
MECA_FACE8
MECA_FACE6
MECA_ARETE2
MECA_ARETE3
Mailles supports réduites à 1 point
Mailles supports réduites à 1 point
Mailles supports réduites à 1 point
Pas d'élément de bord affecté par ces
modélisations.
Les forces réparties, linéiques, de traction, de cisaillement, les moments fléchissant appliqués sur les
bords de structures coque entrent dans cette catégorie de chargements.
2.2.1.4 Modèle : AFFE_MODELE
L’affectation de la modélisation passe par l’opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE :
MODELISATION
Remarques
'MECANIQUE'
'COQUE_3D'
'DKT'
'DST'
'DKTG'
'Q4G'
'COQUE_C_PLAN'
'COQUE_D_PLAN'
'COQUE_AXIS'
'GRILLE_MEMBRANE
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'GRILLE_EXCENTRE'
'SHB8'
Remarque :
Il est prudent de vérifier le nombre d’éléments affectés.
2.2.2
Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM
Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments de plaques et de coques sont décrites.
La documentation d’utilisation de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].
AFFE_CARA_ELEM
COQUE_3D
DKT
DKTG
DST
Q4G
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE
EPAIS
/ ANGL_REP
/ VECTEUR
A_CIS
COEF_RIGI_DR
Z
EXCENTREMENT
INER_ROTA
MODI_METRIQU
E
COQUE_NCOU
AFFE_CARA_ELEM
GRILLE
SECTION
/ ANGL_REP
/ AXE, ORIG_AXE
EXCENTREMENT
COEF_RIGI_DRZ
•
•
•
•
•
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
GRILLE_EXCENTRE
•
•
•
GRILLE_MEMBRANE
•
•
•
•
Les caractéristiques affectables sur les éléments de plaque ou de coque sont :
•
L’épaisseur EPAIS constante sur chaque maille, puisque le maillage ne représente que le
feuillet moyen.
•
Le coefficient de correction du cisaillement transverse A_CIS pour les coques courbes
isotropes.
•
La prise en compte de la correction de métrique MODI_METRIQUE entre la surface moyenne
et les surfaces supérieure et inférieure (effective uniquement pour les COQUE_C_PLAN,
COQUE_D_PLAN, COQUE_AXIS).
•
Une direction de référence permettant de définir un repère local dans le plan tangent en tout
point d'une coque. La construction du repère local se fait soit à l'aide des deux angles
« nautiques »  et  (fournis en degrés) qui définissent un vecteur v dont la projection
sur le plan tangent à la coque fixe la direction xl. soit , si le mot clef VECTEUR est présent, par
les 3 composantes du vecteur v On peut définir un unique vecteur V pour toute la structure,
ou bien un par zone (mots clés GROUP_MA / MAILLE). La construction du repère local en un
point d’un élément de coque est effectuée à partir de V, de la façon suivante :
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•la projection de V sur le plan tangent fournit l’axe xl,
•la normale au plan tangent n'est connue pour chaque élément.
La définition de cet axe de référence est utile uniquement pour définir l'orientation des fibres
d'une coque multicouche ou orthotrope (Cf. opérateur DEFI_COQU_MULT [U4.42.03]).
•
Le nombre de couches COQUE_NCOU utilisées pour l’intégration dans l'épaisseur de la coque,
dans les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE (modélisations DKT, COQUE_3D,
COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN).
•
Une fonctionnalité de DEFI_GROUP permet de créer automatiquement un groupe de mailles
dont la normale est comprise dans un angle solide donné, d’axe la direction de référence.
Cette commande peut être utilisée en pré-traitement pour affecter des données matériau non
isotropes ou en post-traitement après un calcul de coque.
•
•
L’excentrement (constant pour tous les nœuds de la maille) EXCENTREMENT de chacune
d’elles par rapport à la maille support. Cette distance est mesurée sur la normale de la maille
support. Dans le cas excentré les inerties de rotation sont obligatoirement prises en compte
et INER_ROTA est mis à OUI.
COEF_RIGI_DRZ définit un coefficient de rigidité fictive (nécessairement petit) sur le degré
de liberté de rotation autour de la normale à la coque. Il est nécessaire pour empêcher que la
matrice de rigidité soit singulière, mais doit être choisi le plus petit possible. La valeur par
défaut (1.E-5) convient pour la plupart des situations (c’est une valeur relative : la rigidité
autour de la normale est égale à KRZ fois le plus petit terme diagonal de la matrice de rigidité
de l’élément).
z
d
β
plan
tangent
α
x
y
x1
Le plan xy global n'est pas
parallèle au plan tangent
Figure 2.2.2-a : Repère global et plan tangent
Pour les modélisations GRILLE_EXCENTRE et GRILLE_MEMBRANE,
Les données géométriques suivantes sont nécessaires pour modéliser la nappe d’armatures :
• SECTION = S 1 : section des armatures dans la direction 1. La section est donnée par mètre
linéaire. Elle correspond donc à la section cumulée sur une largeur de 1 mètre. S'il y a une
section s tous les 20.0cm, la section cumulée est 5.s .
• L'orientation des armatures est définie soit par
• ANGL_REP,pour définir un vecteur projeté sur l'élément
• soit dans le cas d’une coque cylindrique, par ORIG_AXE, AXE pour définir l’angle des
armatures, constant dans un repère cylindrique.
• L’excentrement (constant pour tous les nœuds de la maille) de la nappe d’armatures par rapport
à la maille support (distance mesurée sur la normale de la maille support), (modélisation GRILLE
uniquement).
• COEF_RIGI_DRZ définit un coefficient de rigidité fictive (nécessairement petit) sur le degré de
liberté de rotation autour de la normale à la coque. Il est nécessaire pour empêcher que la
matrice de rigidité soit singulière, mais doit être choisi le plus petit possible. La valeur par défaut
(1.E-5) convient pour la plupart des situations (c’est une valeur relative : la rigidité autour de la
normale est égale à KRZ fois le plus petit terme diagonal de la matrice de rigidité de l’élément).
Pour définir une grille ou si la section des armatures dans le sens longitudinal et dans le transversal sont
différents, il faut créer deux couches d'éléments (commande CREA_MAILLAGE, mot clé
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CREA_GROUP_MA), une couche d'élément pour la direction longitudinale et une deuxième couche
d'éléments pour la direction transversale :
Remarque importante :
Le sens des normales à chaque élément est un problème récurrent concernant l’utilisation de ce type
d’élément, par exemple lorsque l’on applique des chargements de type pression, ou bien pour définir
un excentrement ou un repère local.
Par défaut pour les éléments surfaciques l’orientation est donnée par le produit vectoriel 12^13 pour
un triangle numéroté 123 (DKT,...) ou 1234567 (COQUE_3D) et 12^14 pour un quadrangle numéroté
1234 (DKQ,...) ou 123456789 (COQUE_3D). Pour les coques linéiques n est donnée par la formule du
paragraphe 2.1.1.1 avec t orienté dans le sens de parcours de la maille au niveau du maillage.
Généralement, ces données sont accessibles en regardant dans le fichier de maillage, ce qui n’est pas
très pratique pour l’utilisateur. En outre, il faut qu’il vérifie la cohérence de son maillage et s’assurer
que toutes les mailles ont bien la même orientation.
L’utilisateur peut modifier automatiquement l’orientation des éléments du maillage en imposant une
direction de normale, pour un maillage ou une partie de maillage utilisant des modélisations de coque
et quelle que soit le type de modélisation. La réorientation des éléments se fait par le biais de
l’opérateur ORIE_NORM_COQU de la commande MODI_MAILLAGE [U4.12.05]. Le principe est le
suivant : on définit sous ORIE_NORM_COQU une direction par le biais d’un vecteur et un nœud
appartenant au groupe de mailles à réorienter. Si le vecteur introduit n’est pas dans le plan de la maille
sélectionnée par MODI_MAILLAGE, on en déduit automatiquement une direction de normale obtenue
comme le vecteur donné moins sa projection sur le plan de la maille. Toutes les mailles du groupe
connexes à celles initialement sélectionnée auront alors la même orientation de normale
automatiquement. Par ailleurs une vérification automatique de la même orientation des mailles
connexes est effectuée par le biais de l’opérateur VERI_NORM de la commande AFFE_CHAR_MECA
[U4.25.01].
Comme les coques, les éléments coques volumiques SHB ont une direction privilégiée, appelée
épaisseur. Cette direction de l’épaisseur est définie par la façon de mailler. En général, on a besoin de
deux surfaces pour générer un volume tridimensionnel. La direction qui est perpendiculaire à ces deux
surfaces est la direction de l’épaisseur. Pour vérifier la bonne orientation des faces des éléments
désignés (compatibilité avec la direction privilégiée), on utilise ORIE_SHB de l’opérateur
MODI_MAILLAGE . Si l’orientation de l’élément n’est pas bonne, l’opérateur MODI_MAILLAGE
renumérote les nœuds de l’élément.
2.2.3
Matériaux : DEFI_MATERIAU
La définition du comportement d'un matériau s’effectue à l’aide de l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01].
DEFI_MATERIAU
ELASTICITE .
LINEAIRE
ELAS
ELAS_ORTH
ELAS_ISTR
ELAS_COQU
E
DEFI_MATERIAU
COQUE_3D
•
•
DKT,
DST,
Q4G
•
•
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
GRILLE_EXCENTRE
,
GRILLE_MEMBRANE
SHB8
DKTG
•
•
•
•
•
COQUE_3D
DKT
DST,
Q4G
Manuel d'utilisation
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
COQUE_ GRILLE_EXCENTRE, SHB8
DKTG C_PLAN GRILLE_MEMBRANE
COQUE_
D_PLAN
Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 19/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
COQUE_
AXIS
PAR COUCHE
comportements
disponibles
en
C_PLAN
comportements
disponibles
en
1D
GLRC_DAMAGE,
GLRC_DM, KIT_DDI
•
•
•
•
•
•
Les matériaux utilisés avec l’ensemble des éléments plaques ou coques peuvent avoir des
comportements élastiques en contraintes planes dont les caractéristiques linéaires sont constantes ou
fonctions de la température.
Tous les comportements non linéaires en contraintes planes (soir directement, soit par l'intermédiaire
de ALGO_C_PLAN='DEBORST' sont disponibles pour les modélisations DKT, SHB8 et coques. Pour
plus d’informations sur ces non linéarités on peut se reporter au paragraphe [§25].
Tous les comportements non linéaires en 1D (soir directement, soit par l'intermédiaire de
ALGO_1D='DEBORST') sont disponibles pour les modélisations GRILLE_EXCENTRE et
GRILLE_MEMBRANE.
Les structures minces en matériaux composites ne peuvent être traitées actuellement que par les
modélisations plaques, en utilisant DEFI_COQU_MULT avec des caractéristiques de matériaux
homogénéisés. On peut aussi introduire directement les coefficients de rigidité des matrices de
membrane, flexion et cisaillement avec ELAS_COQUE. Ces coefficients sont donnés dans le repère
local de l’élément défini par ANGL_REP. Il est à noter que les termes de cisaillement ne sont pris en
compte avec le comportement ELAS_COQUE que pour les éléments DST et Q4G. Ils ne sont pas pris en
compte avec les éléments DKT.
Afin de faciliter la compréhension, nous avons représenté sur la figure ci-dessous les différents
repères utilisés.
Repère d'orthotropie
normale
z ortho
z ortho
4
Défini couche par couche
y ortho
3
3
2
1
2
Z
1
x ortho
z ortho
Y
X
x ortho
Empilement
y ortho
x ortho
Peau 'SUP'
Repère global
x ortho
Peau MOY'
Peau 'INF'
Couche
Figure 2.2.3-a : Repères utilisés pour la définition du matériau
L’exemple suivant est extrait du cas-test SSLS117B et illustre la syntaxe de DEFI_COQU_MULT :
MU2=DEFI_COQU_MULT(COUCHE=_F(EPAIS=0.2,
MATER=MAT1B,
ORIENTATION=0.0,),);
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 20/54
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Révision : 1169
Dans cet exemple, on définit un composite multicouche d’épaisseur 0.2, le matériau étant définit par
MAT1B, et l’angle de la 1ère direction d'orthotropie (sens longitudinal ou sens des fibres) étant nul. On
se reportera à la documentation [U4.42.03] pour plus de détails concernant l’utilisation de
DEFI_COQU_MULT. (voir aussi [R4.01.01].
2.2.4
Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F
L’affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle mécanique s’effectue à
l’aide de l’opérateurs AFFE_CHAR_MECA, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques
sur un système sont des valeurs réelles ne dépendant d’aucun paramètre, ou bien
AFFE_CHAR_MECA_F, si ces valeurs sont fonctions de la position ou de l’incrément de chargement.
La documentation d’utilisation d’AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F est [U4.44.01].
2.2.4.1 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_MECA
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
FACE_IMPO
LIAISON_DDL
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
CONTACT
LIAISON_UNIF
LIAISON_SOLIDE
LIAISON_ELEM
LIAISON_COQUE
FORCE_NODALE
COQUE_3D DKT,
DKTG
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
DST
Q4G
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Manuel d'utilisation
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COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
•
•
•
•
•
GRILLE_*
SHB8
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
DDL_IMPO
FACE_IMPO
LIAISON_DDL
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
CONTACT
LIAISON_UNIF
LIAISON_SOLIDE
LIAISON_ELEM
LIAISON_COQUE
FORCE_NODALE
AFFE_CHAR_MECA
particuliers
FORCE_ARETE
FORCE_COQUE
global
pres
local
tangent
PESANTEUR
PRES_REP
ROTATION
EPSI_INIT
FORCE_ARETE
FORCE_COQUE
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Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Mot clé facteur utilisable pour imposer, à des nœuds ou à des groupes de
nœuds, une ou plusieurs valeurs de déplacement.
Mot clé facteur utilisable pour imposer, à tous les nœuds d’une face définie
par une maille ou un groupe de mailles, une ou plusieurs valeurs de
déplacements (ou de certaines grandeurs associées).
Mot clé facteur utilisable pour définir une relation linéaire entre des degrés de
liberté de deux ou plusieurs nœuds.
Mot clé facteur utilisable pour appliquer, à des nœuds ou des groupes de
nœuds, la même valeur de déplacement définie composante par composante
dans un repère oblique quelconque.
Mot clé facteur utilisable pour définir des relations linéaires entre certains
degrés de liberté de couples de nœuds, ces couples de nœuds étant obtenus
en mettant en vis-à-vis deux listes de mailles ou de nœuds.
Mot clé facteur utilisable pour notifier des conditions de contact et de
frottement entre deux ensembles de mailles.
Mot clé facteur permettant d’imposer une même valeur (inconnue) à des
degrés de liberté d’un ensemble de nœuds.
Mot clé facteur permettant de modéliser une partie indéformable d’une
structure.
Mot clé facteur qui permet de modéliser les raccords d’une partie coque avec
une partie poutre ou d'une partie coque avec une partie tuyau (voir
paragraphe 2.2.4.5).
Mot clé facteur permettant de représenter le raccord entre des coques au
moyen de relations linéaires.
Mot clé facteur utilisable pour appliquer, à des nœuds ou des groupes de
nœuds, des forces nodales, définies composante par composante dans le
repère GLOBAL ou dans un repère oblique défini par 3 angles nautiques.
COQUE_3D
DKT,
DKTG
DST,
Q4G
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
GRILLE_*
SHB8
•
•
•
•
•
Mot clé facteur utilisable pour appliquer des forces linéiques sur une arête
d’un élément de coque. Pour les éléments linéiques l’équivalent revient à
appliquer une force nodale aux nœuds supports de l’élément. Il n’y a donc
pas de terme dédié particulier. En revanche, il nécessite des éléments de
bords.
Mot clé facteur utilisable pour appliquer des efforts surfaciques (pression par
exemple) sur des éléments définis sur tout le maillage ou sur une ou
plusieurs mailles ou des groupes de mailles. Ces efforts peuvent être donnés
dans le repère global ou dans un repère de référence défini sur chaque maille
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PESANTEUR
PRES_REP
ROTATION
EPSI_INIT
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Clé : U2.02.01
Révision : 1169
ou groupe de mailles; ce repère est construit autour de la normale à l’élément
de coque et d’une direction fixe (voir paragraphe 2.2.2).
Mot clé facteur utilisable pour un chargement de type pesanteur.
Mot clé facteur utilisable pour appliquer une pression sur une ou plusieurs
mailles, ou des groupes de mailles.
Mot clé facteur utilisable pour calculer le chargement dû à la rotation de la
structure.
Mot clé facteur utilisable pour appliquer un chargement de déformation
initiale.
Remarque :
Les efforts de pression s’exerçant sur les éléments de plaques peuvent s’appliquer soit par
FORCE_COQUE ( pres ) soit par PRES_REP . L’utilisateur devra donc faire attention à ne pas
appliquer deux fois le chargement de pression pour les éléments concernés, surtout dans
les cas où les modélisations de plaques seraient mélangées avec d’autres modélisations
utilisant PRES_REP .
Par ailleurs il faut noter que les efforts de pression, que ce soit avec FORCE_COQUE (pres) ou
PRES_REP sont tels qu’une pression positive agit dans le sens contraire à celui de la normale à
l’élément. Par défaut, cette normale est dépendante du sens de parcours des nœuds d’un élément, ce
qui n’est pas toujours très facile pour l’utilisateur.
En outre il faut que celui-ci s’assure que tous ces éléments sont orientés de la même manière. On
conseille donc d’imposer l’orientation de ces éléments par le biais de l’opérateur ORIE_NORM_COQU de
la commande MODI_MAILLAGE (voir paragraphe [§2.2.2]).
2.2.4.2 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_MECA_F
Les mot-clés facteur généraux de l’opérateur AFFE_CHAR_MECA_F sont identiques à ceux de
l’opérateur AFFE_CHAR_MECA présentés ci-dessus.
AFFE_CHAR_MECA_F
particuliers
FORCE_ARETE
FORCE_COQUE global
pres
local tangent
COQUE_3D
DKT,
DKTG
DST
Q4G
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
Les chargements de pression fonctions de la géométrie peuvent être renseignés par le biais de
FORCE_COQUE (pres).
2.2.4.3 Application d’une pression : mot-clé FORCE_COQUE
Le mot-clé facteur FORCE_COQUE permet d’appliquer des efforts surfaciques sur des éléments de type
coque (DKT, DST, Q4G, …) définis sur tout le maillage ou sur une ou plusieurs mailles ou des groupes
de mailles. Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies directement
(AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).
AFFE_CHAR_MECA
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_COQUE :
Manuel d'utilisation
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Remarques
•
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Repère
global
PLAN
PRES
Repère
local
TOUT: 'OUI'
MAILLE
GROUP_MA
FX
FY
FZ
MX
MY
MZ
'MOY'
'INF'
'SUP'
'MAIL'
F1
F2
F3
MF1
MF2
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Clé : U2.02.01
Révision : 1169
•
Lieu d’application du chargement
•
Fourni
directement
pour
AFFE_CHAR_MECA, sous forme de
fonction pour AFFE_CHAR_MECA_F
•
Permet de définir un torseur d’efforts sur
le plan moyen, inférieur, supérieur ou du
maillage (éléments DKT et DST)
•
Fourni
directement
pour
AFFE_CHAR_MECA, sous forme de
fonction pour AFFE_CHAR_MECA_F
Nous renvoyons au paragraphe correspondant au mot-clé FORCE_COQUE du document d’utilisation
des opérateurs AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F.
2.2.4.4 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_*
Le mot-clé facteur DDL_IMPO permet d’imposer, à des nœuds introduits par un (au moins) des mots
clés : TOUT, NOEUD, GROUP_NO, MAILLE, GROUP_MA, une ou plusieurs valeurs de déplacement (ou de
certaines grandeurs associées). Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies
directement (AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).
Les opérandes disponibles pour DDL_IMPO, sont listés ci-dessous :
DX DY DZ
DRX DRY DRZ
Blocage sur la composante de déplacement en translation
Blocage sur la composante de déplacement en rotation
2.2.4.5 Raccords coques avec autres éléments mécaniques
Ces raccords doivent satisfaire les exigences établies dans [bib4] et que l’on retrouve en particulier
dans le raccord 3D-POUTRE en [R3.03.03].
Les raccords disponibles avec les éléments de plaques et de coques sont les suivants :
•
Raccord Poutre-Coque : il s’agit d'établir la liaison entre un nœud extrémité d’un élément de
poutre et un groupe de mailles de bord d’éléments de coques. Les théories de poutre et de
plaque ne connaissent que des coupures normales à la fibre ou à la surface moyenne. Les
raccords ne peuvent avoir lieu que suivant ces fibres ou surfaces moyennes. Le raccord
poutre-coque est réalisable pour des poutres dont la fibre neutre est orthogonale aux
normales aux facettes des plaques ou des coques. L’étendre à d’autres configurations
(une poutre arrivant perpendiculairement au plan d’une plaque par exemple) demande une
étude de faisabilité car les éléments de plaque ou de coque n’ont pas de rigidité associée à
une rotation dans le plan perpendiculaire à la normale à la surface moyenne. Le raccord est
utilisable en utilisant le mot-clé LIAISON_ELEM : (OPTION : ‘COQ_POU’) de
AFFE_CHAR_MECA.
•
Raccord Coque-Tuyau : il s’agit d'établir la liaison entre un nœud extrémité d’un élément de
tuyau et un groupe de maille de bord d’éléments de coques. La formulation du raccord
coques-tuyaux est présenté dans le document de référence [R3.08.06]. Les théories de tuyau
et de plaque, ne connaissent que des coupures normales à la fibre ou à la surface moyenne.
Les raccords ne peuvent avoir lieu que suivant ces fibres ou surfaces moyennes. Le raccord
coque-tuyau est réalisable pour des tuyaux dont la fibre neutre est orthogonale aux normales
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aux facettes des plaques ou des coques. Le raccord est utilisable en utilisant le mot-clé
LIAISON_ELEM : (OPTION : ‘COQ_TUYAU’) de AFFE_CHAR_MECA.
Figure 2.2.4.5-a : Raccords coques avec autres éléments mécaniques
•
Raccord Coque – 3D massif : le raccord coque-3D massif est à l’étude mais il sera limité
dans un premier temps aux cas où la normale au solide est orthogonale à la normale à l’une
des facettes de l’élément de plaque ou de coque (voir [bib4]).
•
Raccord entre éléments de Coques : pour raccorder deux éléments de coques entre eux,
on utilise le mot-clé LIAISON_COQUE d’AFFE_CHAR_MECA (_F) (documentation [U4.44.01]).
Ce raccord est effectués au moyen de relations linéaires. L’approche classique admet que 2
plans maillés en coques se coupent selon une droite qui appartient au maillage de la
structure. Afin d’éviter que le volume qui est l’intersection des 2 coques soit compté deux fois,
on arrête le maillage d’une coque perpendiculaire à une coque donnée au niveau de la peau
supérieure ou inférieure de cette dernière. Sur la [Figure 2.2.4.5-b], la liaison entre les 2
coques se fait par des liaisons de corps solide entre les nœuds en vis-à-vis des segments A 1
A2 et B1 B2.
•
Raccord Coques volumiques SHB – 3D massif : ce raccord est naturel car les éléments
coques volumiques SHB ont des mailles support 3D aussi. Il faut seulement assurer que tous
les nœuds de la surface de raccord doivent appartenir à l’élément coque volumique SHB et
3D massif.
Par conséquent, les éléments SHB de formulation linéaire (SHB6, SHB8) ne peuvent pas se
raccorder aux éléments 3D massifs de formulation quadratique (PENTA15, HEXA20 par
exemple) et inversement, les SHB15, SHB20 ne peuvent pas se raccorder aux éléments 3D
massifs de formulation linéaire.
A2
B2
A1
B1
Figure 2.2.4.5-b : Raccord entre éléments de coques
Des cas-tests permettant de valider ces raccords sont disponibles dans la section exemples.
2.2.4.6 Variables de commandes
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Révision : 1169
Les variables de commandes prises en compte par les différentes modélisations sont listées ici :
Variables de COQUE_3D
commandes
TEMP
autres
:
SECH, HYDR,
etc..
•
DKT,
DST,
Q4G
•
DKTG
SHB8
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
GRILLE_MEMBRANE
,
GRILLE_EXCENTRE
•
2.3
Résolution
2.3.1
Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires
Les calculs linéaires s’effectuent en petites déformations. Plusieurs opérateurs de résolution linéaires
sont disponibles :
2.3.2
MECA_STATIQUE :
résolution d’un problème de mécanique statique
linéaire ([U4.51.01]) ;
MACRO_ELAS_MULT :
calcule des réponses statiques linéaires pour
différents cas de charges ou modes de Fourier.
([U4.51.02]).
MODE_ITER_SIMULT :
calcul des valeurs et vecteurs propres par des
méthodes de sous espaces. ([U4.52.03]).
MODE_ITER_INV :
calcul des valeurs et vecteurs propres par la
méthode d’itérations inverses ([U4.52.04]).
MODE_ITER_CYCL :
calcul des modes propres d’une structure à
symétrie cyclique ([U4.52.05]) ;
DYNA_LINE_TRAN :
calcul de la réponse dynamique transitoire à une
excitation temporelle quelconque ([U4.53.02]) ;
DYNA_TRAN_MODAL :
calcul est effectué par superposition modale ou par
sous-structuration ([U4.53.21]) ;
Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE
2.3.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles
Les informations suivantes sont extraites de la documentation d’utilisation de l’opérateur
STAT_NON_LINE : [U4.51.03].
SHB8 COQUE DK DKTG DST, GRILLE COQUE
_3D
T
Q4G
_*
_C_PL
AN
COQUE
_D_PL
AN
COQUE
_AXIS
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Responsable : Xavier DESROCHES
Toutes
les
relations
disponibles en contraintes
planes
Les
relations
3D
en
utilisant :
ALGO_C_PLAN:'DEBORST'
Toutes
les
relations
disponibles en 1D
DEFORMATION: Coque_3D
en
grands
'GREEN_GR'
déplacements et grandes
rotations disponible avec
comportements
incrémentaux non linéaires,
mais
en
petites
déformations
DEFORMATION: En
petits
ou
grands
'PETIT'
(ou déplacements
disponible
GREEN)
avec
comportements
incrémentaux non linéaires,
mais en rotations faibles et
en petites déformations
DEFORMATION : En
petits
ou
grands
PETIT
ou déplacements
EULER_ALMANSI
RELATION
GLRC,
GLRC_DAMAGE,
KIT_DDI
COMP_ELAS
RELATION
ELAS
(grands
DEFORMATION:'
déplacements, GREEN_GR'
grandes
TYPE_CHARGE:' Pression suiveuse
rotations)
SUIV'
COMP_INCR
RELATION
(petites
déformations)
Date : 29/04/2009 Page : 26/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tous les comportements non linéaires mécaniques de contraintes planes du code sont accessibles.
On distingue les relations de comportement incrémentales (mot clé facteur COMP_INCR) des relations
de comportements élastiques non linéaires (mot clé facteur COMP_ELAS). La relation de comportement
relie les taux de déformation aux taux de contraintes.
Pour les modélisations GRILLE_EXCENTRE et GRILLE_MEMBRANE, pour des structures en béton
armé, les comportements non linéaires 1D correspondent à des comportements incrémentaux
particuliers dans STAT_NON_LINE (COMP_INCR) :
•
•
•
GRILLE_ISOT_LINE pour la plasticité à écrouissage isotrope,
GRILLE_ISOT_CINE pour la plasticité à écrouissage cinématique bi linéaire,
GRILLE_PINTO_MEN pour le comportement de Pinto Menegotto.
Les comportements 3D peuvent également être utilisés via ALGO_1D='DEBORST'
Le concept RESULTAT de STAT_NON_LINE/DYNA_NON_LINE contient des champs de déplacements,
de contraintes et de variables internes aux points d’intégration toujours calculées aux points de gauss :
•
DEPL : champs de déplacements.
•
SIEF_ELGA : Tenseur des contraintes par élément aux points d’intégration (COQUE_3D et
DKT) dans le repère local. Pour chaque couche, on stocke dans l’épaisseur et pour chaque
épaisseur sur les points d’intégration surfacique. Ainsi si on veut des informations sur une
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Clé : U2.02.01
Révision : 1169
contrainte pour la couche NC, au niveau NCN (NCN = -1 si inférieur, NCN = 0 si milieu, NCN
= +1 si supérieur) pour le point d’intégration surfacique NG, il faudra regarder la valeur
donnée par le point défini dans l’option POINT tel que : NP = 3*(NC-1)*NPG+
(NCN+1)*NPG+NG où NPG est le nombre total de points d’intégration surfacique de l’élément
de COQUE_3D (7 pour le triangle et 9 pour le quadrangle) et de l’élément DKT. Pour les
modélisations GRILLE_EXCENTRE,GRILLE_MEMBRANE, on stocke simplement une valeur
par point d'intégration : la composante SIXX dans la direction des armatures. Pour la
modélisation DKTG, SIEF_ELGA contient les 6 efforts généralisés (efforts membranaires,
moments fléchissants, efforts tranchants) par point de Gauss. Pour la modélisation SHB8,
SIEF_ELGA contient les 6 composantes des contraintes par point d'intégration, en repère
local, plus 12 composantes relatives aux termes de stabilisation.
•
VARI_ELGA : Champ de variables internes (DKT et COQUE_3D) par élément aux points
d’intégration surfacique. Pour chaque point d’intégration surfacique, on stocke les
informations sur les couches en commençant par la première, niveau ‘INF’. Le nombre de
variables représentées vaut donc 2*NCOU*NBVARI où NBVARI représente le nombre de
variables internes.
Il peut être enrichit des champs suivants, calculés en post-traitement par l’opérateur CALC_ELEM :
•
SIEF_ELNO_ELGA : active le calcul du tenseur des efforts généralisés par élément aux
nœuds (efforts membranaires, moments fléchissants, efforts tranchants), dans le repère
utilisateur (défini au paragraphe [§2.2.2]).
•
VARI_ELNO_ELGA : active le calcul du champ de variables internes par élément aux nœuds
dans l’épaisseur (par couche SUP/MOY/INF dans l’épaisseur sauf indication).
2.3.2.2 Détail sur les points d’intégration
Pour les modélisations DKT, COQUE_3D, COQUE_D_PLAN, COQUE_C_PLAN, COQUE_AXIS, dans le cas
des calculs non-linéaires, la méthode d’intégration pour les éléments de plaque et de coques est une
méthode d’intégration par couches, dont le nombre est défini par l’utilisateur. Pour chaque couche,
sauf modélisation GRILLE, on utilise une méthode de Simpson à trois points d’intégration, au milieu de
la couche et en peaux supérieure et inférieure de couche. Pour N couches le nombre de points
d’intégration dans l’épaisseur est de 2N+1.
Pour traiter les non-linéarités matériau, on conseille d’utiliser de 3 à 5 couches dans l’épaisseur pour
un nombre de points d’intégration valant 7, 9 et 11 respectivement. Pour la rigidité tangente, on calcule
pour chaque couche, en contraintes planes, la contribution aux matrices de rigidité de membrane, de
flexion et de couplage membrane-flexion. Ces contributions sont ajoutées et assemblées pour obtenir
la matrice de rigidité tangente totale. Pour chaque couche, on calcule l’état des contraintes et
l’ensemble des variables internes, au milieu de la couche et en peaux supérieure et inférieure de
couche. Ces informations sont disponibles dans VARI_ELGA et SIEF_ELGA. Le comportement
plastique ne comprend pas les termes de cisaillement transverses qui sont traités de façon élastique,
car le cisaillement transverse est découplé du comportement plastique.
Pour les modélisations GRILLE_EXCENTRE et GRILLE_MEMBRANE des structures en béton armé, il
n’y a qu’un point d’intégration par couche.
Les éléments coques SHB n'ont pas de notion de couche comme les éléments de plaque ou de
COQUE_3D. Ils sont intégrés sur tous leurs points de Gauss. Les contraintes sont calculées aux points
d’intégration dans le repère local.
2.3.2.3 Comportement non-linéaire géométrique
Les calculs en non-linéaire géométrique (grands déplacements et grandes rotations), disponibles avec
la modélisation COQUE_3D, sont réalisées à l'aide de l'opérateur STAT_NON_LINE, en utilisant, sous le
mot-clé COMP_ELAS / COMP_INCR, DEFORMATION = 'GREEN_GR'
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 28/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Les calculs en non-linéaire géométrique (grands déplacements et petites rotations), disponibles avec
la modélisation SHB8 , sont réalisées à l'aide de l'opérateur STAT_NON_LINE , en utilisant sous le
mot-clé COMP_INCR , DEFORMATION = 'GREEN'.
Les calculs en non-linéaire géométrique (grands déplacements et petites déformations), disponibles
avec la modélisation DKTG , sont réalisées à l'aide de l'opérateur STAT_NON_LINE , en utilisant, sous
le mot-clé COMP_INCR , DEFORMATION = 'EULER_ALMANSI'.
Il est possible d'appliquer sur les éléments de COQUE_3D et de SHB, des pressions suiveuses. Ce
chargement a la particularité de suivre la géométrie de la structure au cours de sa déformation (par
exemple : la pression hydrostatique reste toujours perpendiculaire à la géométrie déformée). Pour
prendre en compte ce type de chargement, il faut préciser dans l'opérateur STAT_NON_LINE les
informations suivantes :
STAT_NON_LINE (
EXCIT ( CHARGE : pres
TYPE_CHARGE : 'SUIV' )
)
Le comportement non-linéaire géométrique des structures peut présenter des instabilités (flambement,
snap-through/snap-back...). La détermination et le passage de ces points limites, ne peuvent pas être
obtenus en imposant le chargement, cependant les options de pilotage du chargement ‘DDL_IMPO’
ou ‘LONG_ARC’ de l'opérateur STAT_NON_LINE permettent de franchir ces points critiques.
2.3.2.4 Flambement linéaire
Les calculs en flambement linéaire sont similaires à la recherche de fréquences propres et de modes
de vibration. Le problème a résoudre s’exprime sous la forme :
Trouver
où
 , X ∈ℝ ,ℝ N  tels que
AX = BX
A est la matrice de rigidité
B est la matrice de rigidité géométrique (calculée avec l’option RIGI_GEOM de
CALC_MATR_ELEM), disponible pour les modélisations COQUE_3D et SHB8
est la charge critique

X est le mode de flambement associé a la charge critique
Les opérateurs MODE_ITER_INV [U4.52.04] et MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03] sont utilisés
pour déterminer la charge critique et le mode de flambement associé.
2.4
Calculs supplémentaires et post-traitements
2.4.1
Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM
L’opérateur CALC_MATR_ELEM (documentation [U4.61.01]) permet de calculer des matrices
élémentaires, qui sont ensuite assemblables par la commande ASSE_MATRICE (documentation
[U4.61.22]).
Les options élémentaires de l’opérateur CALC_MATR_ELEM sont décrites ci-dessous :
CALC_MATR_ELEM
COQUE_3
D
DKT,
DKTG
DST
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Q4G
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
GRILLE_
*
SHB8
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Code_Aster
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Responsable : Xavier DESROCHES
‘AMOR_MECA’
‘MASS_MECA’
'MASS_INER'
‘RIGI_GEOM’
‘RIGI_MECA’
‘RIGI_MECA_HYST’
•
•
•
•
•
•
2.4.2
•
•
•
•
•
•
Date : 29/04/2009 Page : 29/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE_AXIS
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
AMOR_MECA : Matrice d’amortissement des éléments calculée par combinaison linéaire de la
rigidité et de la masse.
MASS_MECA : Matrice de masse.
MASS_INER: calcul des caractéristique inertielles (masse, centre de gravité)
RIGI_GEOM : Matrice de rigidité géométrique ( pour les grands déplacements).
RIGI_MECA : Matrice de rigidité des éléments.
RIGI_MECA_HYST : Rigidité hystérétique (complexe) calculée par le produit par un
coefficient complexe d’amortissement structural de la rigidité simple.
Calculs par éléments : opérateur CALC_ELEM
On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de plaques et de coques. Elles
correspondent aux résultats que peut obtenir un utilisateur après un calcul thermomécanique
(contraintes, déplacements, déformations, variables internes, etc...). Pour les structures modélisées
par des éléments de coques ou de poutres, il est particulièrement important de savoir comment sont
présentés les résultats de contraintes de façon à pouvoir les interpréter correctement. L’approche
adoptée dans le Code_Aster consiste à observer les contraintes dans un repère particulier lié à
l’élément. En effet, pour une structure cylindrique les contraintes les plus faciles à interpréter ne sont
pas les contraintes en repère cartésien mais les contraintes en coordonnées cylindriques. En outre
cette approche permet une plus grande souplesse d’utilisation. On utilise pour cela le mot-clé facteur
REPE_COQUE dans CALC_ELEM [U4.81.01]. Ce mot-clé facteur est répétable. Il regroupe les mots-clés
simples utilisés pour le post-traitement des coques (NUME_COUCHE, NIVE_COUCHE, PLAN) et les motclés définissant le repère local (ANGL_REP et VECTEUR). La définition de ce repère local est identique
à celle de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM.
Les mots-clés sous REPE_COQUE sont décrits dans le tableau suivant :
OPTIONS
COQUE_3D DKT
DST,
Q4G
DKTG
COQUE_C_PLAN GRILLE_*
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
SHB8
NUME_COUCHE
•
•
NIVE_COUCHE
•
•
•
VECTEUR
/
•
•
•
ANGL_REP
PLAN
•
• Plus précisément, dans le cas d'un matériau multicouche (coque multicouche définie par
DEFI_COQU_MULT), ou d’un élément de structure avec comportement non linéaire local,
intégré par couches, NUME_COUCHE est la valeur entière comprise entre 1 et le nombre de
couches, nécessaire pour préciser la couche où l'on désire effectuer le calcul élémentaire.
Par convention, la couche 1 est la couche inférieure (dans le sens de la normale) dans le cas
des éléments de coque.
• Pour la couche nume définie par NUME_COUCHE, permet de préciser l'ordonnée où l'on désire
effectuer le calcul élémentaire : INF / MOY / SUP correspondent aux point d'intégration
situés en peau interne / moyenne / externe de la couche.
• PLAN permet de spécifier le plan de calcul des efforts généralisés par éléments aux nœuds à
partir des déplacements (élasticité linéaire), option EFGE_ELNO_DEPL. pour un modèle avec
des éléments de plaques (DKT, DST, Q4G, DKTG) en tenant compte de l’excentrement
éventuel :'MAIL' : plan du maillage,'MOY' : plan moyen, 'INF' : plan supérieur (dans
le sens de la normale),'SUP' : plan inférieur (dans le sens de la normale).
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Les options de post-traitement disponibles sont :
OPTIONS
'ENEL_ELGA'
/
ENEL_ELNO_ELGA
'ENER_ELAS'
'EPSI_ELGA_DEPL'
'EQUI_ELGA_SIGM'
‘DEGE_ELNO_DEPL’
‘ECIN_ELEM_DEPL’
‘EFGE_ELNO_DEPL’
‘EPOT_ELEM_DEPL’
‘EPSI_ELNO_DEPL’
‘EQUI_ELNO_SIGM’
‘SIEF_ELGA_DEPL’
‘SIEF_ELNO_ELGA’
‘SIGM_ELNO_COQU’
‘SIGM_ELNO_DEPL’
‘VARI_ELNO_COQU’
‘VARI_ELNO_ELGA’
‘VNOR_ELEM_DEPL’
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE_3D DKT
DST,
Q4G
DKTG
•
•
•
•
•
•
COQUE_C_PLAN GRILLE_*
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
SHB8
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
SIEF_ELGA_DEPL : Calcul des efforts généralisés par élément aux points d’intégration de
l’élément à partir des déplacements (utilisation uniquement en élasticité). Repère utilisateur.
SIGM_ELNO_DEPL : Calcul des contraintes par élément aux nœuds à partir des
déplacements en un point de l’épaisseur (mot-clé NIVE_COUCHE = INF, SUP ou MOY).
Utilisation en élasticité. Repère utilisateur.
EQUI_ELNO_SIGM : Contraintes équivalentes aux nœuds, calculées en un point de
l’épaisseur à partir de SIGM_ELNO_DEPL ou SIGM_ELNO_COQU :
VMIS : Contraintes de Von Mises.
VMIS_SG : Contraintes de Von Mises signées par la trace des contraintes.
PRIN_1, PRIN_2, PRIN_3 : Contraintes principales.
EFGE_ELNO_DEPL : Calcul des efforts généralisés par élément aux nœuds à partir des
déplacements (utilisation uniquement en élasticité). Repère utilisateur.
EPSI_ELNO_DEPL : Calcul des déformations par élément aux nœuds à partir des
déplacements, en un point de l’épaisseur (utilisation uniquement en élasticité). Repère
utilisateur.
EPSI_ELGA_DEPL : Calcul des déformations par élément aux points d'intégration à partir
des déplacements, en un point de l’épaisseur (utilisation uniquement en élasticité). Repère
utilisateur.
DEGE_ELNO_DEPL : Calcul des déformations généralisées par éléments aux nœuds à partir
des déplacements. Repère utilisateur.
EPOT_ELEM_DEPL : Calcul de l’énergie élastique linéaire de déformation par élément à partir
des déplacements.
ENER_TOTALE : calcul de l'énergie de déformation totale intégrée sur l'élément
ENER_ELAS : calcul de l'énergie de déformation élastique intégrés sur l'élément
ENEL_ELGA / ENEL_ELNO_ELGA : énergie élastique aux points d'intégration ou aux noeuds
ECIN_ELEM_DEPL : Calcul de l’énergie cinétique par élément.
VNOR_ELEM_DEPL : Projection d’un champ de vitesse sur la normale des éléments coque.
SIEF_ELNO_ELGA : Option d’activation du calcul du tenseur des efforts généralisés (voir
paragraphe [§25]) par élément aux nœuds, dans le repère utilisateur, par intégration des
contraintes SIEF_ELGA.
VARI_ELNO_ELGA : Option d’activation du calcul du champ de variables internes par élément
et par couche aux nœuds. Pour chaque point d’intégration surfacique, on stocke les
informations sur les couches en commençant par la première, niveau ‘INF’. Le nombre de
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Révision : 1169
variables représentées vaut donc 3*NCOU*NBVARI où NBVARI représente le nombre de
variables internes.
•
•
•
•
•
2.4.3
SIGM_ELNO_COQU : Extraction du champ de contraintes en un point dans l’épaisseur par
élément et par couche (en peaux SUP, MOY et INF) aux nœuds. Repère défini par l’utilisateur
avec ANGL_REP. Ce champs de contraintes surfacique peut alors être visualisé.
VARI_ELNO_COQU : Calcul du champ de variables internes en un point de l’épaisseur (en
peaux SUP, MOY et INF, voir les mot-clés NUME_COUCHE et NIVE_COUCHE). Repère défini
par l’utilisateur avec le mot-clé ANGL_REP d’AFFE_CARA_ELEM.
NUME_COUCHE : Dans le cas d’un matériau multicouche (composite ou coque en plasticité),
valeur entière comprise entre 1 et le nombre de couches, nécessaire pour préciser la couche
où l’on veut effectuer le calcul élémentaire.
NIVE_COUCHE : Pour la couche n, on peut préciser l’ordonnée où l’on désire effectuer le
calcul élémentaire. Un calcul en peau interne est indiqué par ‘INF’, en peau externe par
‘SUP’ et sur le feuillet moyen par ‘MOY’ (suivant le sens de la normale).
PLAN : Pour l’option EFGE_ELNO_DEPL on peut préciser le plan dans lequel on désire avoir le
calcul. Cette possibilité est intéressante en cas d’excentrement des éléments de plaque. Un
calcul dans le plan du maillage est indiqué par ‘MAIL’ (défaut), un calcul en peau interne est
indiqué par ‘INF’, en peau externe par ‘SUP’ et sur le feuillet moyen par ‘MOY’.
Calculs aux nœuds : opérateur CALC_NO
OPTIONS
‘FORC_NODA’
‘REAC_NODA’
_NOEU_
COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
GRILLE
SHB8
•
•
•
•
•
•
Pour les éléments de plaques et coques, l’opérateur CALC_NO (documentation [U4.81.02]) permet
uniquement le calcul des forces et réactions (calcul des champs aux nœuds par moyennation, option
_NOEU_) :
•
•
•
•
2.4.4
à partir des contraintes, l'équilibre : FORC_NODA (calcul des forces nodales à partir des
contraintes aux points d’intégration, élément par élément),
puis en enlevant le chargement appliqué : REAC_NODA (calcul des forces nodales de réaction
aux nœuds, à partir des contraintes aux points d’intégration, élément par élément) :
REAC_NODA = FORC_NODA - chargements appliqués ,
utiles pour vérification du chargement et pour calculs de résultantes, moments, etc.
Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM
L’opérateur POST_ELEM (documentation [U4.81.22]) permet de calculer des quantités sur tout ou
partie de la structure. Les quantités calculées correspondent à des options de calcul particulières de la
modélisation affectée.
OPTIONS
Opérateur
COQUE_3D
DKT
DST
Q4G
‘MASS_INER’
‘ENER_POT’
‘ENER_CIN’
‘ENER_ELAS’
POST_ELEM
POST_ELEM
POST_ELEM
POST_ELEM
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
COQUE_C_PLAN
COQUE_D_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
GRILLE
SHB8
•
MASS_INER : calcul des caractéristiques géométriques (volume, centre de gravité, matrice
d'inertie) pour les éléments plaques et courbes.
ENER_POT : calcul de l’énergie potentielle de déformation à l'équilibre à partir des
déplacements en mécanique linéaire des milieux continus (2D et 3D) et en mécanique linéaire
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•
•
2.4.5
Date : 29/04/2009 Page : 32/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
pour les éléments de structures, ou bien l’énergie dissipée thermiquement à l'équilibre en
thermique linéaire à partir des températures (cham_no_TEMP_R).
ENER_CIN : calcul de l’énergie cinétique à partir d’un champ de vitesse ou à partir d’un
champ de déplacement et d’une fréquence (uniquement pour les éléments de structure et les
éléments 3D).
ENER_ELAS : calcul de l’énergie de déformation élastique.
Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T
L’opérateur POST_RELEVE_T (documentation [U4.81.21]) permet, sur un groupe de nœuds, d’extraire
des valeurs ou effectuer des calculs :
• d’extraire des valeurs de composantes de champs de grandeurs ;
• d’effectuer des calculs de moyennes et d’invariants :
•Moyennes,
•Résultantes et moments de champs vectoriels,
•Invariants de champs tensoriels,
•Trace directionnelle de champs,
•D’expression dans les repères GLOBAL, LOCAL, POLAIRE, UTILISATEUR ou CYLINDRIQUE
Le concept produit est de type table.
Pour utiliser POST_RELEVE_T, il est nécessaire de définir trois concepts :
• un lieu : l’option NŒUD (exemple : N01 N045) ou bien l’option GROUP_NO (exemple : APPUI) ;
• un objet : au choix, l’option RESULTAT (SD résultat : EVOL_ELAS,...) ou bien l’option
CHAM_GD (CHAM_NO : DEPL, … ou CHAM_ELEM : SIGM_ELNO_DEPL, …) ;
• une nature : au choix, l’option ‘EXTRACTION’ (valeur, …) ou bien l’option ‘MOYENNE’
(moyenne, maxi, mini, …).
Remarque importante :
Si on vient d’une interface avec un mailleur), les nœuds sont rangés par ordre numérique. Il
faut réordonner les nœuds le long de la ligne de dépouillement. La solution est d’utiliser
l’opérateur DEFI_GROUP avec l’option NOEU_ORDO . Cette option permet de créer un
GROUP_NO ordonné contenant les nœuds d’un ensemble de mailles formés de segments (
SEG2 ou SEG3 ).
Un exemple d’extraction de composante est donné dans le cas-test SSNL503 (voir la description au
paragraphe [§2.5.3] page 38) :
TAB_DRZ=POST_RELEVE_T( ACTION=_F(
GROUP_NO = 'D',
INTITULE = 'TB_DRZ',
RESULTAT = RESUL,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI',
OPERATION = 'EXTRACTION'
)
)
Cette syntaxe a pour but :
•d’extraire :
•sur le groupe de nœuds D :
•la composante DRZ du déplacement :
•pour tous les instants de calcul :
2.4.6
OPERATION = 'EXTRACTION'
GROUP_NO = 'D'
NOM_CHAM = 'DEPL', NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI'
Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU
L’opérateur IMPR_RESU permet d’écrire le maillage et/ou les résultats d'un calcul sur listing au format
‘RESULTAT’ ou sur un fichier dans un format visualisable par des outils de post-traitement externes à
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Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Aster : format RESULTAT et ASTER (documentation [U4.91.01]), format CASTEM (documentation
[U7.05.11]), format ENSIGHT documentation [U7.05.31]), format IDEAS (documentation [U7.05.01]),
format MED (documentation [U7.05.21]) ou format GMSH (documentation [U7.05.32]).
Cette procédure permet d'écrire au choix :
• un maillage,
• des champs aux nœuds (de déplacements, de températures, de modes propres, de modes
statiques, …),
• des champs par éléments aux nœuds ou aux points de GAUSS (de contraintes, d’efforts
généralisés, de variables internes…).
Les éléments de plaque et coque étant traités de la même manière que les autres éléments finis, nous
renvoyons le lecteur aux notes d’utilisation correspondant au format de sortie qu’il souhaite utiliser.
2.5
Exemples
Les cas-tests retenus ici sont des cas-tests classiques issus de la littérature et qui sont couramment
utilisés pour valider ce type d’éléments.
On rappelle que les modélisations DKT correspondent à la théorie de Love-Kirchhoff et les
modélisations DST, Q4G à la théorie avec énergie de cisaillement transverse (Reissner). Les résultats
pour la modélisation COQUE_3D ne sont présentés que pour une théorie avec énergie de cisaillement
transverse.
2.5.1
Analyse statique linéaire
Titre :: Coque cylindrique pincée à bords libres
Documentation V : [V3.03.020]
Modélisations :
SSLS20A
DKT
SSLS20B
COQUE_3D
SSLS20C
COQUE_3D
MEC3QU9H
MEC3TR7H
SSLS20
Titre : Plaque circulaire encastrée soumise à une pression
uniforme.
Documentation V : [V3.03.100]
SSLS100
Modélisations :
SSLS100K
COQUE_3D
MEC3QU9H
SSLS100L
COQUE_3D
MEC3TR7H
SSLS100B
DKT
SSLS100E
DKQ
SSLS100F
DST
SSLS100G
DSQ
SSLS100H
Q4G
SSLS100I,J
COQU_AXIS
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Date : 29/04/2009 Page : 34/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Plaque circulaire posée soumise à une pression
uniforme.
Documentation V : [V3.03.101]
SSLS101
Modélisations :
SSLS101J
COQUE_3D
SSLS101I
COQUE_3D
SSLS101B
DKT
SSLS101E
DKQ
SSLS101F
DST
SSLS101G
DSQ
SSLS101H
Q4G
SSLS101C
SHB8
SSLS101D
SHB8
SSLS101K
SHB8
SSLS101L
SHB8
MEC3QU9H
MEC3TR7H
SHB8
SHB20
SHB6
SHB15
Titre : Coque cylindrique pincée avec diaphragme.
Documentation V : [V3.03.104]
Modélisations :
SSLS104B
COQUE_3D
SSLS104C
COQUE_3D
SSLS104A
DKT
MEC3QU9H
MEC3TR7H
SSLS104
Titre : Hémisphère doublement pincé.
Documentation V : [V3.03.105]
Modélisations :
SSLS105A
DKT
SSLS105B
COQUE_3D
SSLS105C
SHB8
MEC3QU9H
SHB8
SSLS105
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
Version
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Titre : Panneau cylindrique soumis à son propre poids.
SSLS107
z
D
Documentation V : [V3.03.107]
A
Modélisations :
SSLS107A
COQUE_3D
SSLS107B
COQUE_3D
C
x
Libre
y
Date : 29/04/2009 Page : 35/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
B
MEC3QU9H
MEC3TR7H
L
ϕ
R
L = 6. m
Longueur
R = 3. m
Rayon
t = 0.03 m
Epaisseur
Section angulaire ϕ = 40°
Titre : Coque hélicoïdale sous charges concentrées.
Documentation V : [V3.03.108]
SSLS108
Modélisations :
SSLS108A
COQUE_3D
SSLS108B
COQUE_3D
SSLS108C
SHB8
SSLS108D
SHB8
SSLS108E
SHB8
SSLS108F
SHB8
SSLS108G
SHB8
SSLS108H
SHB8
Remarques :
Utilisation déconseillée avec
cisaillements transverses.
MEC3QU9H
MEC3TR7H
SHB8
SHB8
SHB6
SHB6
SHB20
SHB15
des
DKT/DKQ,
sans
D’autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :
Nom
hpla100a
Modélisation
2D_AXIS
Remarques
Titre : Cylindre creux thermoélastique pesant en rotation uniforme.
hpla100b
COQUE_AXIS
Documentation V : [V7.01.100]
hpla100c
COQUE_3D
hpla100d
COQUE_3D
Ce test a pour but d’éprouver les seconds membres correspondants
aux effets de pesanteur et à une accélération due à une rotation
uniforme.
hpla100e
COQUE
hpla100f
COQUE
hsls01a
DKT/DST/Q4G
hsls01b
COQUE_3D
hsns100a
COQUE_3D/DKT
hsns100b
COQUE_3D/DKT
Les solutions analytiques pour les COQUE_3D incluent la variation de
métrique dans l’épaisseur de la coque. Les solutions analytiques pour
les plaques sont sans correction de métrique
Titre : Plaque mince encastrée soumise à un gradient thermique dans
l’épaisseur.
Documentation V : [V7.11.001]
Titre : Plaque soumise à un gradient de température dans l’épaisseur.
Documentation V : [V7.23.100]
Ce cas-test permet de tester deux façons d’imposer le champ
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
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Date : 29/04/2009 Page : 36/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
thermique. Les résultats obtenus en a et b doivent être identiques,
mais les solutions de référence obtenues sont numériques.
ssll102a
COQUE_C_PLAN
Titre : Poutre encastrée soumise à des efforts unitaires
Documentation V : [V3.01.102]
ssls501a
COQUE_D_PLAN
Titre : Cylindre infiniment long soumis à deux lignes de charges.
Documentation V : [V3.03.501]
ssls114a
COQUE_3D
Titre : Mise sous pression d’un quart de virole cylindrique.
ssls114b
COQUE_3D
Documentation V : [V3.03.114]
ssls114c
DKT/DST
ssls114d
DKQ/DSQ
Solution de référence analytique. Permet de tester le terme de
pression et l’orientation des normales. On teste les résultats en
déplacement radial et en contraintes radiales.
ssls114i
ssls114j
COQUE_AXI
COQUE_C_PLAN
ssls114k
ssls124a
Ssls124b
COQUE_D_PLAN
SHB8
SHB8
Titre : Poutre en flexion avec divers élancements.
Documentation V : [V3.03.124]
Solution de référence analytique. Ce test permet de monter les limites
des éléments en terme d’élancement, d’une part, et de montrer leur
bonne convergence pour un maillage très irrégulier, d’autre part.
ssls123a
SHB8
Titre : Sphère sous pression externe uniforme.
Documentation V : [V3.03.123]
Solution de référence analytique. Ce test permet d'évaluer la qualité
de la modélisation des forces de pression..
2.5.2
Analyse modale en dynamique
Nom
Modélisation
Remarques
Manuel d'utilisation
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u2.02 : Éléments de structure
Version
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 37/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Plaque carrée mince libre ou encastrée sur un bord
Documentation V : [V2.03.001]
sdls01a
DKT
Il s’agit d’un calcul modal et d’un calcul de réponse harmonique.
Pour le calcul modal, il s’agit de calculer les modes propres de
flexion d’une plaque carrée mince libre ou encastrée sur un bord.
sdls01b
DKT
sdls01c
DKT
sdls01d
DKT
a - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.
b - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour
la plaque encastrée.
c - Calcul modal par sous-structuration dynamique classique et
cyclique.
d - Calcul modal suite à une sous-structuration de Guyan.
e - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.
f - Arêtes de la plaque orientées selon les axes du repère.
g - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour
la plaque encastrée.
h - Orientation quelconque de la plaque et réponse harmonique pour
la plaque encastrée.
sdls01e
COQUE_3D
•
•
sdls01f
COQUE_3D
•
sdls01g
COQUE_3D
sdls01h
COQUE_3D
•
Pour a et b la précision sur les fréquences propres est
inférieure à 1% jusqu’au sixième mode de flexion
Pour c en sous-structuration, la qualité des résultats peut
être améliorée par l’utilisation d’un maillage de sousstructure plus fin.
Pour d, il est nécessaire afin d’obtenir une précision de 1%
sur les fréquences propres de condenser aussi sur les
nœuds milieu des bords.
Pour e, f, g et h, la précision sur les fréquences propres est
inférieure à 1% jusqu’au sixième mode de flexion pour
les éléments quadrangle et inférieure à 2% pour les
éléments triangles.
L’élément de coque MEC3QU9H est performant comparé à l’élément
DKT qui est lui-même plus performant que l’élément MEC3TR7H.
Titre : Fréquences propres d’un anneau cylindrique épais.
Documentation V : [V2.03.109]
sdls109a
sdls109b,c
DKQ ( MEDKQU4 ) Ce test est inspiré d’une étude vibratoire réalisée sur le collecteur
VVP des tranches N4. Ce collecteur est épais et présente un rapport
et
maximum épaisseur sur rayon moyen de 0,13. Cette valeur, pouvant
DSQ ( MEDSQU4 )
être typique d’une structure industrielle, est légèrement supérieure à
la valeur limite de validité habituellement reconnue pour les plaques
DKT ( MEDKTR3 ) et et coques. Dans cette étude, la modélisation du collecteur en
coques est alors évaluée par comparaison avec un modèle
DST ( MEDSTR3 )
volumique sur un anneau.
sdls109d,e
sdls109f
sdls109h
COQUE_3D
( MEC3QU9H
MEC3TR7H )
Ce test permet d’évaluer l’algorithme de recherche de valeurs
propres MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03] avec les opérateurs de
et rigidité et de masse.
COQUE_C_PLAN
( METCSE3 )
SHB8
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
2.5.3
Date : 29/04/2009 Page : 38/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Analyse statique non linéaire matériau
SSNL501
z
y
Titre : Poutre encastrée soumise à une pression uniforme.
Documentation V : [V6.02.501]
Modélisations :
SSNL501E
COQUE_3D
MEC3QU9H
SSNL501D
COQUE_3D
MEC3TR7H
SSNL501B
DKT
SSNL501C
DKQ
SSNL501A
COQUE_C_PLAN
x
D’autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :
Nom
ssnp15a
Modélisation
3D
Remarques
Titre : Plaque carrée
(écrouissage isotrope).
ssnp15b
C_PLAN
Documentation V : [V6.03.015]
ssnp15c
DKT
ssnp15d
COQUE_3D
Une plaque, constituée d’un matériau plastique à écrouissage isotrope
linéaire, est soumise à un effort de traction et un effort de
cisaillement. Même si le test valide plutôt la loi de comportement que
les éléments sur lesquels elle s’applique, il permet de tester les
valeurs des contraintes, des efforts et des déformations dans le
repère défini par l’utilisateur (ANGL_REP).
ssnv115a
D_PLAN
Titre : Tôle ondulée en comportement non linéaire.
ssnv115b
DKT
ssnv115c
DKT
ssnv115d
COQUE_3D
ssnv115e
COQUE_3D
ssnv115f
COQUE_D_PLAN
2.5.4
en
traction-cisaillement
-
Von
Misès
Documentation V : [V6.04.115]
Ce test valide les comportements non linéaires dans les modélisations
de plaques ou de coques minces. La modélisation A (2D D_PLAN) sert
de référence. Les valeurs des déplacements sont testées.
La modélisation COQUE_D_PLAN fait apparaître des écarts sur les
déplacements latéraux de la tôle de l’ordre de 13% par rapport aux
autres modélisations. Ceci est dû à la méthode d’intégration dans
l’épaisseur qui ne fait intervenir que 5 points de Gauss pour cette
modélisation, comparés à 19 points pour les éléments DKT et DKQ et
8 points pour la modélisation D_PLAN.
Analyse statique non linéaire géométrique
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Titre : Plaque cantilever en grandes rotations soumise à
un moment.
SSNV138
x
Date : 29/04/2009 Page : 39/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
y
Documentation V : [V6.04.138]
M
x
Modélisations :
SSNV138
COQUE_3D
SSNV138
COQUE_3D
MEC3QU9H
MEC3TR7H
Remarque :
La plus grande rotation atteinte est légèrement inférieure à
 . Les résultats obtenus sont très satisfaisants, l'écart
maximum est inférieur à 0.01%. Il est nécessaire
d'augmenter la valeur de COEF_RIGI_DRZ (10E-5 par
défaut) à 0.001 de façon à pouvoir augmenter la valeur de
l'angle de rotation que l'on peut atteindre.
Titre : Plaque biaise.
SSNV139
y
Documentation V : [V6.04.139]
Modélisations :
SSNV139
COQUE_3D
SSNV139
COQUE_3D
x
MEC3QU9H
MEC3TR7H
P
z
x
Titre : Poutre en flambement.
SSNL502
x
y
Documentation V : [V6.02.502]
P
Modélisations :
SSNL502
COQUE_3D
SSNL502
COQUE_3D
MEC3QU9H
MEC3TR7H
z
Titre : Grands déplacements d’un panneau cylindrique.
SSNS501
z
Documentation V : [V6.05.501]
Modélisations :
SSNS501
COQUE_3D
SSNS501
COQUE_3D
MEC3QU9H
MEC3TR7H
y
x
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 40/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Claquage d’un panneau cylindrique sous force
ponctuelle.
F
Documentation V : [V6.05.101]
Modélisations :
SSNS101a,b,c,d
SSNS101e
2LSSNS101f
SSNS101g
SHB8
SHB8
SHB8
SHB8
SHB8
SHB20
SHB6
SHB15
2
€
Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet
de valider les éléments SHB en non linéaire géométrique
et matériau.
Titre : Flambage d’une coque cylindrique avec raidisseur.
SU90
z
Documentation V : [V6.05.102]
Modélisations :
SSNS102a
SSNS102b
y
SHB8
SHB20
Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet
de valider les éléments SHB8 en non linéaire géométrique,
avec ou sans prise en compte des pressions suiveuses et
en flambage d’Euler. Il montre les capacités de cet
élément à traiter des problèmes de coques minces avec
raidisseur.
x
SU
SHB8
SHB8
SUINF
D’autres cas-tests sont décrits plus brièvement dans le tableau suivant :
Nom
ssnv140a
Modélisation
COQUE_3D
Remarques
Titre : Panneau cylindrique encastré soumis à une force surfacique.
Documentation V : [V6.04.140]
ssnv140b
COQUE_3D
Cette force est constante pour la modélisation a et suiveuse dans la
modélisation b. Le but de ce cas-test est de vérifier la modélisation
COQUE_3D non-linéaire géométrique en utilisant l'algorithme de mise à
jour des grande rotations 3D GREEN_GR de STAT_NON_LINE et de
vérifier le traitement des pressions suiveuses. Les données de ce
problème correspondent à une coque mince h/L=0.625% ce qui est
sévère pour l'élément fini triangle MECQTR7H (cas de blocage au
cisaillement transverse).
ssnv141a
COQUE_3D
Titre : Calotte sphérique pincée.
Documentation V : [V6.04.141]
Les données de ce problème correspondent à une coque mince
h/L=0.4% ce qui est sévère pour l'élément fini triangle MECQTR7H (cas de
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Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 41/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
blocage au cisaillement transverse). Il est nécessaire d'augmenter la
valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale
des éléments de coque qui vaut par défaut 10-5 la plus petite rigidité de
flexion autour des directions dans le plan de la coque de façon à pouvoir
augmenter la valeur de l'angle de rotation que l'on peut atteindre. Des
valeurs de ce coefficient jusqu'à 10-3 restent licites.
ssnv144a
Titre : Coude en flexion plane, élastique, encastré sur un coté et soumis
à une force linéique équivalente à un moment de flexion.
COQUE_3D
Documentation V : [V6.04.144]
Le but de ce cas-test est de vérifier que, pour les éléments COQUE_3D,
les solutions quasi-statiques en linéaire géométrique (VMIS_ISOT_LINE
dans STAT_NON_LINE) et en non linéaire géométrique (GREEN_GR dans
STAT_NON_LINE) sont proches de la solution statique linéaire
(MECA_STATIQUE) dans le domaine des petites perturbations.
ssnv145a
Titre : Plaque cantilever en grandes rotations soumise a une pression
suiveuse.
COQUE_3D
Documentation V : [V6.04.145]
ssnv145b
2.5.5
Le but de ce cas-test est de vérifier la modélisation COQUE_3D (maille
TRIA7, QUAD9) en présence d'une pression de type suiveuse.
COQUE_3D
Analyse en flambement d’Euler
Titre : Stabilité d’une plaque carrée comprimée.
SSLS110
Documentation V : [V3.03.110]
Modélisations :
SSLS110
COQUE_3D
SSLS110
COQUE_3D
=
z, w
Cylindre libre aux extrémités
θz
D
O’
C
A
θx
B
Titre : Flambement d’un cylindre libre sous pression
externe.
Documentation V : [V3.03.125]
L/2
O
MEC3QU9H
MEC3TR7H
θy
y, v
Modélisations :
SSLS125a
SHB8
SSLS125b
SHB8
SSLS125c
SHB8
SSLS125d
SHB8
SHB8
SHB6
SHB20
SHB15
x, u
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 42/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Flambement latéral d’une poutre (déversement).
SDLS504
Documentation V : [V2.03.504]
y,v
Modélisations :
SDLS504
COQUE_3D
SDLS504
COQUE_3D
x, u
P
z, w
Titre : Flambement d’une enveloppe cylindrique sous
pression externe.
SDLS505
z, w
N
MEC3QU9H
MEC3TR7H
Documentation V : [V2.03.505]
Modélisations :
SDLS505
COQUE_3D
SDLS505
COQUE_3D
MEC3QU9H
MEC3TR7H
y,v
p
L
x, u
R
2.5.6
Raccords coques et autres éléments mécaniques
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 43/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Mélange 3D-Coque-Poutre en flexion.
Documentation V : [V3.05.100]
Modélisations :
SSLX100A
3D
DKT
POU_D_E
SSLX100
1 MECA_HEXA20
4 MEDKTR3
2 POU_D_E
SSLX100B
3D
DKT
POU_D_E
1 MECA_HEXA20
4 MEDKTR3
2 POU_D_E
SSLX100C
3D
1 MECA_HEXA20
DKT
4 MEDKTR3
COQUE_C_PLAN 1 MECPSE3
On teste les flèches, contraintes, déformations axiales
et moments fléchissants en 4 points de l’axe de la
poutre.
Titre : Tuyauterie coudée en flexion.
SSLX102
A
Documentation V : [V3.05.102]
Modélisations :
SSLX102A
DKT et TUYAU
(liaison COQUE_TUYAU)
B
C
D
SSLX102D
COQUE et POUTRE
Mz
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
SSLX101A
Date : 29/04/2009 Page : 44/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Titre : Tuyau droit modélisé en coques et en poutres
[V3.05.101].
Documentation V : [V3.05.101]
Modélisations :
SSLX101A
DIS_TR
DKT
POU_D_E
POI1
MEDKQU4
2 SEG2
Encastrement de la coque sur le bord P1. Flexion et
traction en x1. Ecart de 3 à 5% sur les déplacements
et rotations en P2 avec la solution analytique, dû au
maillage coque avec des éléments plans.
SSLX101B
DKT
TUYAU
DIS_TR
MEDKQU4, METUSEG3
METUSEG3, MEDKQU4
POI1
Cette modélisation a pour objectif de tester la liaison
coque tuyau en présence de chargements unitaires :
traction, flexion et de torsion. La solution de référence
est analytique (RDM). L'écart avec la solution
numérique s'explique par le fait que le maillage en
coques est en réalité constitué d'éléments plans
(facettes). La géométrie du tuyau est donc elle-même
approchée.
SSLX102A
DKT
TUYAU
MEDKQU4, METUSEG3
MEDKQU4, METUSEG3
La modélisation A fait intervenir la liaison
coque_tuyau, la solution obtenue (2.7% d'écart en
flexion plane, et 0.4% en flexion hors plan, par rapport
à la référence: maillage tout coques (modélisation D)
permet de tester le bon fonctionnement du
raccordement coque_tuyau.
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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default
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Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
3
Date : 29/04/2009 Page : 45/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Thermique
Pour la résolution de problèmes thermomécaniques chaînés, on doit utiliser pour le calcul thermique
des éléments finis de coque thermique [R3.11.01]. Ces éléments sont des éléments plaques, ou
linéiques dans le cas de structures de révolution ou de structures invariantes suivant un axe. La
courbure de la structure n’est pas prise en compte en elle-même. La métrique du plan tangent de
chaque élément est calculée en supposant que tous les sommets sont coplanaires. Ces éléments
supposent une répartition a priori parabolique de température dans l’épaisseur, qui résulte d’un
développement asymptotique en thermique linéaire pour une épaisseur de coque faible, lorsque les
variations de températures ne sont pas trop importantes. Il est à noter qu’un modèle basé sur un
développement du champ de température plus riche dans l’épaisseur voit ses termes d’ordre supérieur
à deux converger vers zéro lorsque la coque est mince. On ne peut donc pas traiter les problèmes de
chocs thermiques avec forte variation du profil de température dans l’épaisseur avec ces coques. Les
modalités d’utilisation de ces éléments sont présentées en [U1.22.01].
3.1
Définition du problème
3.1.1
Discrétisation
AFFE_MODELE
spatiale
et
affectation
d’une
modélisation :
opérateur
3.1.1.1 Degrés de libertés
Les degrés de liberté sont les températures TEMP (température sur la surface moyenne de la coque),
TEMP_INF (température sur la surface inférieure de la coque), et TEMP_SUP (température sur la
surface supérieure de la coque).
3.1.1.2 Mailles support des matrices de rigidité
Modélisation
COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
Maille
QUAD9
QUAD8
QUAD4
TRIA7
TRIA6
TRIA3
SEG3
SEG3
Nature de la maille
plane
plane
plane
plane
plane
plane
non supposée plane
non supposée plane
Élément fini
THCOQU9
THCOQU8
THCOQU4
THCOTR7
THCOTR6
THCOTR3
THCPSE3
THCASE3
Remarques
nœuds à 3 coordonnées x, y, z
nœuds à 2 coordonnées x, y
nœuds à 2 coordonnées x, y
Pour les THCOTRi, seuls les trois sommets sont exploités pour définir la géométrie locale (plan
tangent, normale). Pour les THCOQUi, on considère que l’élément est plan et son plan tangent est
défini par défaut par 3 des 4 sommets de l’élément.
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Date : 29/04/2009 Page : 46/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
3.1.1.3 Mailles support des chargements
Modélisation
COQUE
COQUE
Maille
SEG2
SEG3
Elément fini
THCOSE2
THCOSE3
Remarques
avec TRIA3 et QUAD4
avec TRIA6,7 et QUAD8 ,9
Tous les chargements applicables aux facettes des éléments de coque sont traités par discrétisation
directe sur la maille support de l’élément en formulation température. Aucune maille de chargement
n’est donc nécessaire pour les faces des éléments de coques.
Pour les chargements applicables sur les bords des éléments de coque, une maille support de type
SEG2 (élément THCOSE2) ou SEG3 (élément THCOSE3) doit être utilisée.
Pour les températures imposées les mailles support sont des mailles réduites à un point.
3.1.1.4 Modèle : AFFE_MODELE
L’affectation de la modélisation passe par l’opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01].
Remarques
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE :
MODELISATION
3.1.2
'THERMIQUE'
'COQUE'
'COQUE_PLAN'
'COQUE_AXIS'
Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM
Dans cette partie, les opérandes caractéristiques des éléments de plaques et de coques en thermique
sont décrites. La documentation d’utilisation de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
Remarques
Les caractéristiques affectées aux matériaux sont les mêmes que pour un calcul mécanique. Il est à
noter qu’il n’est pas utile de définir un repère particulier pour l’exploitation des résultats du calcul
thermique car ceux-ci se limitent aux champs de température, grandeur scalaire, indépendante du
référentiel utilisé.
3.1.3
Matériaux : DEFI_MATERIAU
DEFI_MATERIAU
THER
THER_FO
COQUE
•
•
COQUE_PLAN
•
•
COQUE_AXIS
•
•
Remarques
Les matériaux utilisés avec des éléments plaques ou coques en thermique peuvent avoir des
caractéristiques thermiques linéaires constantes ou dépendantes de l’incrément de chargement.
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
Version
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Code_Aster
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3.1.4
Date : 29/04/2009 Page : 47/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F
L’affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle thermque s’effectue à l’aide
de l’opérateurs AFFE_CHAR_THER, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques sur un
système sont des valeurs réelles ne dépendant d’aucun paramètre, ou bien AFFE_CHAR_THER_F, si
ces valeurs sont fonctions de la position ou de l’incrément de chargement.
La documentation d’utilisation d’AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F est [U4.44.02].
3.1.4.1 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_THER
Les valeurs des chargements affectées sont réelles et ne dépendent d’aucun paramètre.
AFFE_CHAR_THER
généraux
TEMP_IMPO
AFFE_CHAR_THER
particuliers
FLUX_REP
ECHANGE
COQUE
•
COQUE
•
•
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
•
Remarques
Remarques
sur les faces et les bords
des éléments surfaciques
sur les faces et les bords
des éléments surfaciques
•
TEMP_IMPO : Mot clé facteur utilisable pour imposer, sur des nœuds ou des groupes de
nœuds, une température.
•
FLUX_REP : Mot clé facteur utilisable pour appliquer des flux normaux à une face de coque
thermique définie par une ou plusieurs mailles ou des groupes de mailles de type triangle ou
quadrangle.
•
ECHANGE : Mot clé facteur utilisable pour appliquer des conditions d’échange avec une
température extérieure à une face de coque, définie par une ou plusieurs mailles ou groupes
de mailles de type triangle ou quadrangle.
3.1.4.2 Liste des mot-clés facteur d’ AFFE_CHAR_THER_F
Les valeurs des chargements affectées peuvent être fonction des coordonnées globales et du temps,
ou de la température en thermique non linéaire (sauf en coques).
AFFE_CHAR_THER_F
généraux
TEMP_IMPO
COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
AFFE_CHAR_THER_F
particuliers
FLUX_REP
COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
•
•
•
•
•
•
ECHANGE
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Remarques
Remarques
sur les faces et les bords des
éléments surfaciques
sur les faces et les bords des
éléments surfaciques
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments plaques et coque[...]
Responsable : Xavier DESROCHES
Date : 29/04/2009 Page : 48/54
Clé : U2.02.01
Révision : 1169
3.2
Résolution
3.2.1
Calculs transitoires : opérateur THER_LINEAIRE
Option
de
calcul
transitoire
CHAR_THER_EVOL
COQUE
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
Remarques
•
Il s’agit ici du traitement des problèmes de thermique évolutive.
3.3
Calculs supplémentaires et post-traitements
3.3.1
Calculs en post-traitement
On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de plaques et de coques
OPTIONS
élémentaires
‘FLUX_ELNO_TEMP’
‘FLUX_ELGA_TEMP’
‘NIVE_COUCHE’
3.4
COQUE
COQUE_AXIS Remarques
COQUE_PLAN
•
•
•
•
FLUX_ELNO_TEMP : Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux nœuds à partir de
la température.
•
FLUX_ELGA_TEMP : Cette option effectue le calcul de flux de chaleur aux points d’intégration
à partir de la température.
•
NIVE_COUCHE : Option qui précise pour la couche n l’ordonnée où l’on désire avoir le champ
de température. Un calcul en peau interne est indiqué par ‘INF’, en peau externe par ‘SUP’
et sur le feuillet moyen par ‘MOY’.
Exemples
On donne ici la liste des cas-tests disponibles pour les coques thermiques. Ce sont des cas-tests de
thermique stationnaire. Les résultats sont corrects pour l’ensemble de ces cas-tests, quel que soit
l’élément utilisé.
Nom
tplp301a
Modélisation
COQUE
Elément
THCOTR3
Remarques
Titre : Plaque avec température imposée répartie
sinusoïdalement sur un côté.
Documentation : [V4.05.301]
tplp302a
COQUE
THCOTR6
Titre : Plaque rectangulaire avec température
imposée sur les côtés.
Documentation : [V4.05.302]
tpls100a
tpls100b
COQUE
COQUE_PLAN
THCOTR6/THCOTR3
THCPSE3
Titre : Plaque infinie soumise à un couple de flux
de chaleur antisymétriques stationnaires sur ses
deux demi-faces.
Documentation : [V4.03.100]
Manuel d'utilisation
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tpls101a
tpls101b
tpls101c
tpls101d
tpls101e
COQUE
tpls302a
tpls302b
tpls302c
tpls302d
COQUE
THCOTR6/THCOSE3
THCOQU4/THCOSE2
THCOQU8/THCOSE3
THCOQU9/THCOSE3
THCOTR7/THCOSE3
THCOQU8/THCOSE3
THCOQU4/THCOSE2
THCOQU9/THCOSE3
THCOTR7/THCOSE3
4
Chaînage thermomécanique
4.1
Formalisme
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La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
Titre : Plaque infinie soumise à un couple de
conditions
thermiques
avec
l’extérieur,
symétriques par rapport au feuillet moyen.
Documentation : [V4.03.101]
La conduction est linéaire, homogène et isotrope.
Titre : Plaque rectangulaire avec convection et
température imposée
Documentation : [V4.03.302]
Pour la résolution de problèmes thermomécaniques chaînés, on doit utiliser pour le calcul thermique
des éléments finis de coque thermique [R3.11.01] dont le champ de température est récupéré comme
donnée d’entrée du Code _Aster pour le calcul mécanique. Il faut donc qu’il y ait compatibilité entre le
champ thermique donné par les coques thermiques et celui récupéré par les coques mécaniques. Ce
dernier est défini par la connaissance des 3 champs TEMP_SUP, TEMP et TEMP_INF donnés en peaux
inférieure, milieu et supérieure de coque. Le tableau ci-dessous indique ces compatibilités:
Modélisation
THERMIQUE
COQUE
COQUE
COQUE
Maille
Elément
Maille
Elément
QUAD9
QUAD8
QUAD4
THCOQU9
THCOQU8
THCOQU4
QUAD9
MEC3QU9H
Modélisation
MECANIQUE
COQUE_3D
QUAD4
COQUE
COQUE
COQUE
TRIA7
TRIA6
TRIA3
THCOTR7
THCOTR6
THCOTR3
TRIA7
MEDKQU4
MEDSQU4
MEQ4QU4
MEC3TR7H
DKT
DST
Q4G
COQUE_3D
COQUE_PLAN
SEG3
THCPSE3
COQUE_AXIS
SEG3
THCASE3
SEG3
SEG3
SEG3
MEDKTR3
MEDSTR3
METDSE3
METCSE3
MECXSE3
DKT
DST
COQUE_D_PLAN
COQUE_C_PLAN
COQUE_AXIS
TRIA3
Remarques :
•
•
•
•
Les nœuds des éléments de coques thermiques et de plaques ou de coques
mécaniques doivent se correspondre. Les maillages pour la thermique et la mécanique
auront donc le même nombre et le même type de mailles.
Les éléments de coques thermiques surfaciques sont traités comme des éléments
plans par projection de la géométrie initiale sur le plan défini par les 3 premiers
sommets. Pour le chaînage de calculs avec des éléments courbes mécaniques il est
donc nécessaire que la géométrie de la plaque ne soit pas trop éloignée de celle de la
coque. Lorsque la structure est courbe, cela nécessite donc pour le calcul thermique de
la mailler de façon suffisamment fine de façon à avoir des résultats corrects en
prévision de la partie mécanique. Seuls les éléments linéiques de thermique sont
parfaitement associés aux éléments linéiques correspondants en mécanique car
prenant en compte la courbure de la structure maillée.
Le chaînage avec des matériaux multicouches n’est pas disponible pour l’instant.
Le chaînage thermomécanique est aussi possible si l’on connaît, analytiquement ou par
des mesures expérimentales, la variation du champ de température dans l’épaisseur de
la structure ou de certaines parties de la structure. Dans ce cas on travaille avec une
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•
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carte de température définie a priori ; le champ de température n’est plus donné par les
trois valeurs TEMP_INF , TEMP et TEMP_SUP du calcul thermique obtenues par
EVOL_THER . L’opérateur DEFI_NAPPE permet de créer de tels profils de températures
à partir des données fournies par l’utilisateur. Ces profils sont affectés par la commande
CREA_CHAMPS et CREA_RESU (cf. le cas-test hsns100b ). On notera qu’il n’est pas
nécessaire pour le calcul mécanique que le nombre de points d’intégration dans
l’épaisseur soit égal au nombre de points de discrétisation du champ de température
dans l’épaisseur. Le champ de température est automatiquement interpolé aux points
d’intégration dans l’épaisseur des éléments de plaques ou de coques.
Depuis l'introduction de la température en tant que variable de commande, en version 9,
le chainage thermomécanique s'effectue en ajoutant dans CREA_RESU le mot-clé
PREP_VRC1/ PREP_VRC2 : L'évolution thermique que l'on peut associer au champ de
matériau par AFFE_MATERIAU/AFFE_VARC doit être prête à être utilisée par les
éléments finis du modèle mécanique. Un problème se pose pour les éléments de type
coque ou tuyau qui utilisent une température variant dans l'épaisseur sur les différentes
couches. Pour ces éléments, il est nécessaire de préparer le calcul de la température
sur les couches en amont de la commande AFFE_MATERIAU. Pour cela, l'utilisateur doit
utiliser la commande CREA_RESU avec l'une des opérations PREP_VRC1 ou
PREP_VRC2 des VaRiables de Commande") :
- OPERATION='PREP_VRC1' : calcul de la température dans les couches d'une coque
en partant d'une température TEMP= f(EPAIS,INST)
- OPERATION='PREP_VRC2' : calcul de la température dans les couches d'une coque
en partant d'une température calculée par aster avec un modèle de coques
(TEMP/TEMP_INF/TEMP_SUP).
Exemple
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Titre : Cylindre creux thermoélastique pesant en
rotation uniforme
HPLA100
Documentation : [V7.01.100]
Modélisations :
HPLA100A
Thermique
PLAN
Mécanique
AXIS
32 THPLQU8
32 MEAXQU8
HPLA100B
Thermique
Mécanique
COQUE_PLAN
COQUE_AXIS
10 THCPSE3
10 MECXSE3
HPLA100C
Thermique
Mécanique
COQUE
COQUE_3D
32 THCOQU9
32 MEC3QU9H
HPLA100D
Thermique
Mécanique
COQUE
COQUE_3D
64 THCOTR7
64 MEC3TR7H
COQUE
COQUE
200 THCOQU4
200 MEDKQU4
COQUE
COQUE
400 THCOTR3
400 MEDKTR3
HPLA100E
Thermique
Il s’agit d’étudier un phénomène de dilatation thermique Mécanique
où les champs de température sont calculés avec
HPLA100F
THER_LINEAIRE par un calcul stationnaire :
Thermique
Mécanique
- dilatation thermique :
T −T ref =0.5T sT i2.T s Ti r−R/ h
avec : T s=0.5° C , T i =−0.5 °C , T ref =0 °C
T s=0.1 °C ,T i=0.1 °C , T ref =0 ° C
On teste les contraintes, les efforts et moments
fléchissants en L et M. Les résultats de référence sont
analytiques. Pour les modélisations COQUE_3D on prend
en compte la variation de métrique avec l’épaisseur de la
coque. Très bons résultats quel que soit le type
d’élément considéré.
5
Conclusion et conseils d’utilisation
Dans le tableau suivant, un récapitulatif des possibilités offertes par les modélisations plaques et
coques est décrit.
Modélisation
Domaine d'application
Statique linéaire :
Matériau isotrope
Matériau
orthotrope,
composite
Statique
non-linéaire
DKT
DST,
Q4G
DKTG
COQUE_3D
COQUE_AXIS,
COQUE_D_PLAN
COQUE_C_PLAN
SHB8
GRILLE_*
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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matériau
Statique
non-linéaire
géométrique
Analyse dynamique
Flambement d'Euler
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Révision : 1169
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Sur la figure ci-dessous le domaine d'utilisation des plaques et des coques est schématisé.
Coques minces
Coques épaisses
DKT, DKQ, SHB8
DST, DSQ , Q4G, SHB8
Éléments plans
h/L
0.05 (1/20)
0.1 (1/10)
Éléments courbes
COQUE_3D, COQUE_AXIS, SHB8
COQUE_C_PLAN, COQUE_D_PLAN
Figure 5-a : Domaines d’utilisation des plaques, des coques et des coques SHB
Quelques recommandations concernant le domaine d’utilisation de ces éléments :
•
Structures minces : pour ces structures, dont le rapport h/L est inférieur à 1/20, les effets de
cisaillement transverse peuvent être négligés et la théorie de Kirchhoff s’applique. On conseille
d’utiliser pour ce type de structure des éléments plaques DKT-DKQ ou des éléments de coque
courbe (COQUE_3D, _AXIS, _C_PLAN, _D_PLAN) ou des éléments coques volumiques SHB8,
SHB15, SHB20. Il est conseillé d’utiliser de préférence les éléments DKT et DKQ qui
donnent de très bons résultats sur les déplacements et plus approximatifs sur les contraintes (à
recommander pour les analyses vibratoires). Même si on doit utiliser un grand nombre de ces
éléments, les temps d’exécution restent raisonnables comparés à ceux des éléments courbes.
L’élément SHB6 est moins performant que les autres éléments SHB pour les structures minces.
Néanmoins, l’élément SHB6 est indispensable pour mailler des géométries quelconques. Un
modélisation mixte SHB6 et SHB8 donne des résultats raisonnables en précision et en temps de
calcul. Il est donc conseillé de mailler la structure au maximum avec des éléments SHB8, et
de mailler la partie restante avec des éléments SHB6. Il est déconseillé d’utiliser l’élément
SHB6 pour mailler la totalité de la structure.
•
Structures épaisses : pour ces structures, on utilisera des éléments de plaque DST, DSQ et Q4G
qui tiennent compte du cisaillement transverse avec un facteur de correction de cisaillement k =
5/6 (théorie de Reissner) ou de préférence des éléments de coque courbe. Il permet de passer
d’une théorie de Hencky-Mindlin-Naghdi pour k=1, à une théorie de Reissner pour k=5/6. Une
valeur de k = 5/6 est conseillée. Par défaut le coefficient de cisaillement est mis à 5/6. Cette
préférence repose sur le fait que les éléments DST, DSQ et Q4G estiment relativement mal les
efforts par rapport aux éléments de coque courbes, comme on a pu le remarquer sur certains castests du paragraphe [§2.5]. Comme pour les structures minces, les recommandations d’utilisation
pour les éléments SHB pour les structures épaisses sont les mêmes. Les éléments SHB8, SHB15
et SHB20 sont performants. Il est donc conseillé d’utiliser l’élément SHB6 pour mailler les
géométries complexes qu’on ne peut pas modéliser par le seul élément SHB8.
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Révision : 1169
Les éléments DKT, DKQ, DST, DSQ et Q4G sont des éléments plans, ils ne prennent pas en compte la
courbure des structures, il est donc nécessaire de raffiner le maillage dans le cas où la courbure est
importante si on veut éviter les flexions parasites.
La variation de métrique de la géométrie (c’est-à-dire son rayon de courbure) en fonction de son
épaisseur est prise en compte :
•
automatiquement pour la modélisation COQUE_3D
•
défini par l'utilisateur
COQUE_C_PLAN.
pour
les
modélisations
COQUE_AXIS,
COQUE_D_PLAN
et
L’élément mécanique optimal en statique d’après l’ensemble des cas-tests du paragraphe
[§2.5] est l’élément de coque à 9 nœuds MEC3QU9H, qui permet d’obtenir de bons déplacements et
de bonnes contraintes grâce à son interpolation P2 en membrane. C’est un élément polyvalent qui
peut être à la fois utilisé pour représenter des structures très minces ( h / L≤1/100 ) ou plus
épaisses. Comme, par ailleurs, l’élément de coque à 7 nœuds MEC3TR7H est moins performant, il
est conseillé à l’utilisateur de mailler sa structure en coques avec le plus grand nombre
possible de quadrangles.
•
Non-linéarité matériau : les comportements non linéaires (plasticité, etc.) en contraintes planes
sont disponibles pour les éléments de coque courbe (COQUE_3D, COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN,
COQUE_D_PLAN) et les éléments plaques DKT-DKQ uniquement. Le comportement plastique ne
prend pas les termes de cisaillement transverse qui sont traité de façon élastique, car le
cisaillement transverse est découplé du comportement plastique. Pour une bonne représentation
de la progression de la plasticité à travers l'épaisseur, on conseille d'utiliser pour l'intégration
numérique 3 à 5 couches dans l'épaisseur pour un nombre de points de gauss valant
respectivement 3, 5 et 11. Tous les comportements non linéaires sont disponibles pour les
éléments de coques volumiques SHB (SHB6, SHB8, SHB15 et SHB20).
•
Non-linéarité géométrique : les non linéairités géométriques (grands déplacements , grandes
rotations) en contraintes planes sont disponibles pour les éléments de coque courbe COQUE_3D
uniquement. Les comportements non linéaires (grands déplacements, petites rotations) sont
disponibles pour les éléments de coques volumiques SHB.
•
Flambement d'Euler : ce type d'analyse est disponible avec les éléments de coque courbe
COQUE_3D et coques volumiques SHB.
Des éléments correspondant aux éléments mécaniques existent en thermique; les couplages
thermomécaniques sont donc disponibles à la fois pour les éléments de plaques et de coques. Pour
l’instant ces couplages ne sont pas possibles pour des matériaux multicouches.
6
Bibliographie
•J.L. Batoz, G. Dhatt "Modélisation des structures par éléments finis: poutres et plaques" Hermès,Paris(1990)
•J.L. Batoz, G. Dhatt "Modélisation des structures par éléments finis: coques" Hermès,Paris(1992)
•D. Bui "Evolution de AFFE_CARA_ELEM " CR MMN/97/004.
•S. Andrieux "Raccords 3D/poutre, 3D/coques et autres fantaisies". Note à paraître.
•E. Lorentz "Grandes déformations plastiques. Modélisation dans Aster par PETIT_REAC".EDF/DER CRMMN
1536/07.
•P. Jetteur "Cinématique non-linéaire des coques". Rapport SAMTECH issu du contrat PP/GC-134/96.
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Révision : 1169
•J. Argyris, P. Dunne, C. Malejannakis, E. Schelkie "A simple triangular facet shell element with application to
linear and non linear equilibrium and elastic stability problem ". Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.,vol 11,
1977.
•F. Frey "L’analyse statique non-linéaire des structures par la méthode des éléments finis et son application à
la construction métallique ". Thèse de Doctorat, Liège, 1978.
•A. B. Sabir and A. C. Lock "The application of finite elements to the large deflection geometrically and non
linear behavior of cylindrical shells " Variational methods in Engineering, edited by Brebbia and Tottenham,
Southampton, 1972.
• G.S. Dhatt "Instability of thin shells by the finite elements method ". Proc. IASS Symp. ,Vol1, Vienna 1970,
pp1-36.
•Raccord 3D-Poutre [R3.03.03].
•Pression suiveuse pour les éléments de coques volumiques [R3.03.07].
•Coques thermoélastiques axisymétriques et 1D [R3.07.02].
•Eléments de plaque DKT, DST, DKQ, DSQ et Q4 [R3.07.03].
•Eléments finis de coques volumiques [R3.07.04].
•Eléments de coques volumiques en non linéaire géométrique[R3.07.05].
•Modèle de thermique pour les coques minces [R3.07.11].
•Eléments finis de tuyau droit et courbe avec ovalisation, gonflement et gauchissement en élasto-plasticité
[R3.08.06].
•Modèle de thermique pour les coques minces [R3.11.01].
•Intégration des relations élasto-plastiques [R5.03.02].
•Relation de comportement élastique non linéaire [R5.03.20].
•Modélisation statique et dynamique des poutres en grandes rotations [R5.03.40].
•Opérateur DEFI_MATERIAU [U4.23.01].
•Opérateur DEFI_COQU_MULT [U4.23.03].
•Opérateur AFFE_CARA_ELEM [U4.24.01].
•Opérateur AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F [U4.25.01].
•Opérateur AFFE_CHAR_THER et AFFE_CHAR_THER_F [U4.25.02].
•Opérateur STAT_NON_LINE [U4.32.01].
•Opérateur CALC_MATR_ELEM [U4.41.01].
•Opérateur CALC_ELEM [U4.61.02].
•Opérateur CALC_NO [U4.61.03].
•LEGAY A. and COMBESCURE A. : “Elasto-plastic stability analysis of shells using the physically stabilized
finite element SHB8PS”, International Journal for Numerical Methods and Engineering, Vol. 57, 1299-1322,
2003.
•ABED-MERAIM F. and COMBESCURE A. : “ SHB8PS a new adaptative assumed strain continuum
mechanics shell element for impact analysis ”, Computers and Structures, Vol. 80, 791-803, 2002.
•BELYTSCHKO T. and BINDEMAN L.P. : “Assumed strain stabilization of the eight node hexahedral elements”,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 105, 225-260, 1993.
•FLANAGAN D.P. and BELYTSCHKO T. : “A uniform strain hexahedron and equilateral with orthogonal
hourglass control”, International Journal for Numerical Methods and Engineering, Vol. 17, 679-706, 1981.
•RIKS E. : “An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems”, International Journal
of Solids and Structures, Vol. 15, 524-551, 1979.
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