[U4.36.04] Opérateur GENE_ACCE_SEISME

[U4.36.04] Opérateur GENE_ACCE_SEISME
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Code_Aster
Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 1/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
Opérateur GENE_ACCE_SEISME
1
But
Cet opérateur permet de générer des accélérogrammes sismiques artificiels pour des calculs
dynamiques transitoires. Il permet de générer deux types de signaux:
1.Signaux sismiques non stationnaires selon le modèle de densité spectral de puissance (DSP) de
Kanai-Tajimi évolutif, option DSP
2.Signaux sismiques compatibles avec un spectre de réponse d'oscillateur (SRO) cible, option
SPEC_MEDIAN, SPEC_UNIQUE ou SPEC_FRACTILE
Dans les deux cas, on doit y associer une fonction de modulation qui détermine l'évolution temporelle
des signaux sismiques par le mot clé facteur MODULATION. Si on ne souhaite pas appliquer de
modulation temporelle, il faut choisir une modulation « constante » sur l'intervalle de temps. Il
convient de consulter la documentation R4.05.05 pour une description détaillée des modélisations et
paramètres à renseigner.
Produit un concept de type table_fonction .
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.36 : Tables et fonctions
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
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Code_Aster
Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
2
Date : 10/03/2015 Page : 2/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
Syntaxe
acce
[table_fonction] = GENE_ACCE_SEISME
♦
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
DUREE_PHASE_FORTE
PESANTEUR
=
PAS_INST
=
FREQ_FILTRE
=
FREQ_CORNER
=
NB_TIRAGE
=
NB_POIN
=
INIT_ALEA
=
FREQ_PENTE
=
COEF_CORR
=
= TSM
g
dt
ff
fc
Nbt
nb_poin
ni
fp
rho
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[I]
[I]
[I]
[R]
[R]
( règle : un parmi DSP, SPEC_MEDIANE, SPEC_UNIQUE, SPEC_FRACTILE
♦
◊
DSP
/ ♦
♦
(
♦
◊
SPEC_MEDIANE
/ ♦ SPEC_OSCI =
♦ AMOR_REDUIT
◊ NB_ITER
◊ FREQ_PAS
◊ ERRE_MAX
◊ ERRE_ZPA
◊ ERRE_RMS
◊ METHODE
=
_F (
spec_cible
[fonction_sdaster]
= amo
[R]
= nbiter
[I]
= fpas
[R]
= (cmax,emax)
[R]
= (czpa,ezpa)
[R]
= (crms,erms)
[R]
= /'HARMO'
[DEFAUT]
= /'NIGAM'
[TXM] ))
(
♦
◊
SPEC_UNIQUE
/ ♦ SPEC_OSCI =
♦ AMOR_REDUIT
◊ NB_ITER
◊ FREQ_PAS
◊ ERRE_MAX
◊ ERRE_ZPA
◊ ERRE_RMS
◊ METHODE
=
_F (
spec_cible
[fonction_sdaster]
= amo
[R]
= nbiter
[I]
= fpas
[R]
= (cmax,emax)
[R]
= (czpa,ezpa)
[R]
= (crms,erms)
[R]
= /'HARMO'
[DEFAUT]
= /'NIGAM'
[TXM] ) )
(
♦
◊
SPEC_FRACTILE
/ ♦ SPEC_OSCI
♦ SPEC_1_SIGMA
♦ AMOR_REDUIT
◊ FREQ_PAS
=
=
=
=
=
♦
MODULATION
=
♦ TYPE
% si
Manuel d'utilisation
=
_F (
AMOR_REDUIT =
FREQ_FOND
=
TYPE =
amo
f0
[R]
[R])
_F (
spec_med
spec_sig
amo
fpas
[fonction_sdaster]
[fonction_sdaster]
[R]
[R] )
_F (
= /'JENNINGS_HOUSNER'
/'GAMMA'
/ 'CONSTANT'
[TXM]
GAMMA
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 3/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
♦
INST_INIT
= t_ini
% si DSP:
◊ INT_ARIAS
◊ ACCE_MAX
◊ ECART_TYPE
)
Manuel d'utilisation
◊
INFO
=
◊
TITRE
=
=
=
=
arias
pga
ect
/ 1
/ 2
titre
[R])
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[l_Kn]
;
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
3
Opérandes
3.1
Mot-clé DUREE_PHAS_FORT
♦
DUREE_PHAS_FORT
=
Date : 10/03/2015 Page : 4/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
TSM
[R]
Durée de la phase forte du signal à générer (cf aussi R4.05.05).
Les paramètres des fonctions de modulation GAMMA et de Jennings & Housner
(JENNINGS_HOUSNER), sont identifiées de sorte à ce que la phase forte moyenne des signaux
corresponde à celle donnée. Dans le cas d'une modulation constante, la durée totale du signal
correspond à la durée de la phase forte renseigné.
3.2
Mot-clé NB_POIN
◊
NB_POIN = nb_poin
[I]
Nombre de points de discrétisation de l'interspectre à utiliser dans l'algorithme de génération.
nb_point doit être un nombre pair.
Si NB_POIN est renseigné, alors la durée de la simulation est déterminé par cette valeur:
T =dt ( N −1) et le point de discrétisation temporelle sont: t j = j dt , j =0, ... , N −1 .
Si le mot-clé NB_POIN n'est pas renseigné, on prend la durée de simulation égale à 4 fois la
durée de la phase forte plus t ini : T =3TSM+t ini . Ceci permet de simuler l'accélérogramme
sur toute sa longueur si la variation du signal est définie par une fonction de modulation Gamma
ou de Jennings & Housner. Le nombre de points NB_POIN est alors calculé à partir de cette
valeur. Dans le cas d'une modulation constante (TYPE=CONSTANT), on prend T =TSM et
NB_POIN n'est pas demandé.
3.3
Mot-clé FREQ_FILTRE
◊
FREQ_FILTRE = ff
[R]
Mot-clé optionnel pour renseigner une fréquence (en [ Hz ] ) pour filtrer les basses fréquences des
signaux sismiques (accelerogrammes) dans le domaine temporel. Il s'agit donc d'un filtre passehaut. Ce filtre permet d'enlever une éventuelle dérive des signaux en déplacement obtenus par
intégration des accélérogrammes. Par défaut, on n'applique pas de filtrage temporel (ff=0.0).
Remarque :
Il faut faire attention de ne pas choisir ff trop grand (ff=0.05Hz constitue une valeur de référence
raisonnable). Si ff est trop grand, alors on n'enlève pas seulement la dérive mais on enlève aussi
une grande partie du conrenu en basses fréquences des signaux.
3.4
Mot-clé FREQ_CORNER
◊
FREQ_CORNER = fc
[R]
Cette fréquence est connu dans la communauté des sismologues par le terme « corner
frequency ». On peut observer que le contenu fréquentiel des signaux sismiques naturel tend vers
0 très rapidement à partir d'une certaine fréquence minimale, à savoir pour des fréquences
inférieures à la « corner frequency ».
Dans le cas de la génération de signaux compatibles avec un SRO, on peut utiliser cette
commande pour optimiser l'ajustement du contenu en basses fréquences des signaux.
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 5/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
Dans le cas de la génération de signaux par la DSP de Kanai-Tajimi, il faut appliquer ce filtre pour
obtenir un modèle physique en accord avec les données sismologiques, notamment la propriété
que le contenu spectral doit tendre vers zéro au délà de la « corner frequency » (sans filtre, la DSP
de Kanai-Tajimi n'est pas nulle à l'origine). Par défaut, on utilise un filtre avec
fc=0.05×FREQ_FOND pour la DSP de Kanai-Tajimi.
3.5
Mot-clé PAS_INST
♦
PAS_INST = dt
[R]
Pas de temps des signaux sismiques. Cette valeur est utilisée pour déterminer la fréquence de
coupure pour les simulations par la formule F =1/ 2 dt  (Shannon). Il faut veiller à ce que la
fréquence de coupure soit suffisamment grande pour bien modéliser le phénomène.
3.6
Mot-clé FREQ_PENTE
◊
FREQ_PENTE = fp
Pente pour l'évolution de la fréquence centrale [
[R]
Hz / s ]: f (t )= f 0 + f p (t 0−t) , où t 0 est
l'instant de référence et f 0 la fréquence centrale à cet instant. Dans GENE_ACCE_SEISME,
l'instant de référence est choisie comme l'instant au milieu de la phase forte : t 0 =0.5TSM+t ini .
On prend des valeurs constantes avant et après la phase forte (il est conseillé de consulter
R4.05.05 pour plus de détails). On observe que, généralement, la fréquence fondamentale baisse
avec le temps. Il faut dans ce cas donner une pente négative : f p 0 . Le code s'arrête en erreur
si la fonction f t  produit des fréquences centrales négatives sur la durée de la phase forte. Si
FREQ_PENTE n'est pas renseigné, alors on prend une fréquence fondamentale constante égale à
f 0 . Celle-ci doit être renseignée pour l'option DSP, dans le cas de SPEC_UNIQUE,
SPEC_MEDIANE ou SPEC_FRACTILE, la fréquence centrale du processus se déduit du spectre de
réponse cible.
Remarque : Si on ne renseigne pas FREQ_PENTE et si on choisit une fonction de modulation
constante, on obtient un processus stationnaire. Ce processus correspond à la DSP de KanaiTajimi classique (mais filtré en basses fréquences).
3.7
Mot-clé NB_TIRAGE
◊
NB_TIRAGE
=
Nbt
Le nombre de signaux à simuler. La valeur de défaut est
3.8
[I]
1.
Mot-clé INIT_ALEA
◊
INIT_ALEA =
ni
[I]
Si le mot-clé INIT_ALEA est renseigné, on initialise le germe des suites aléatoires par cette
valeur. Deux calculs consécutif avec la même initialisation produisent alors le même signal
sismique.
3.9
Mot-clé COEF_CORR
◊
COEF_CORR = rho
[R]
Ce mot clé permet de renseigner un coefficient de corrélation pour la génération de signaux
correlés. Le coefficient de corrélation peut prendre les valeurs entre -1 et +1: −1<rho<1 .
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 6/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
Si COEF_CORR est renseigné, alors on simule des paires de signaux corrélés, avec coefficient de
corrélation rho. Ces signaux peuvent représenter les deux composantes de signaux sismiques
horizontaux correlés ou alors des chargements temporels pour des études en multi-appui.
Dans la TABLE_FONCTION en sortie de l'opérateur, les deux composantes sont recensés par
'NOM_PARA' qui vaut 'ACCE1' pour le premier et 'ACCE2'pour le deuxième signal.
3.10 Mot-clé PESANTEUR
♦
PESANTEUR
=
g
[R]
En général, on prend PESANTEUR =9.81 ( m/ s 2 ) ( cf. aussi §3.8.2). Dans ce cas, il faut renseigner
ACCE_MAX (PGA), et ECART_TYPE ou, le cas échéant, le spectre cible (SPEC_OSCI) en g . Cette
grandeur de normalisation est également utilisé pour le calcul de l'intensité d'Arias. À titre d'exemple,
donner ACCE_MAX= 0.2 correspond à un PGA de 0.2g
avec g =9.81m/ s 2 . Les
accélérogrammes générés seront alors des accélérations en
2
m/s .
3.11 Mots-clé facteur DSP
Le séisme est modélisé par un processus stochastique non stationnaire. Les densités spectrales de
puissance (DSP) évolutives permettent de tenir compte d'un phénomène non stationnaire en
amplitude et contenu fréquentiel comme le séisme. La variation de l'amplitude est prise en compte
par une fonction de modulation alors que l'évolution du contenu fréquentiel est modélisée par la DSP
de Kanai-Tajimi évolutive. La DSP de Kanai-Tajimi est en outre filtrée afin de supprimer le contenu
fréquentiel en très basses fréquences qui peut conduire à des problèmes numériques (dérives non
nulles pour les signaux intégrés).
Les paramètres liés à la variation de l'amplitude sont l'intensité d'Arias, la durée de la phase forte et
l'instant de début de la phase forte. Les paramètres liés à la DSP et l'évolution du contenu fréquentiel
sont l'amortissement et la fréquence fondamentale de la DSP de Kanai-Tajimi ainsi que la pente
décrivant l'évolution de cette dernière au cours du temps. Ces paramètres peuvent être déterminés à
partir d'un acélérogramme donné, et/ou d'un SRO (spectre de réponse d'oscillateur) et/ou en faisant
appel aux données disponibles dans la littérature. En outre, le modèle étant paramétré, il est possible
de tenir compte de la variabilité et de l'incertitude de ces paramètres à l'aide de tirages aléatoires.
L'algorithme de simulation et le modèle sont décrits avec plus de détail dans la documentation de
référence R4.06.04.
3.11.1 Opérandes AMOR_REDUIT, FREQ_FOND
♦
AMOR_REDUIT = amo
[R]
Valeur du taux d'amortissement critique de la DSP de Kanai-Tajimi.
♦
FREQ_FOND = f0
[R]
Fréquence centrale de la DSP de Kanai-Tajimi, c'est la fréquence où le plus d'énergie est
concentré.
3.12 Mots-clé
facteur
SPEC_FRACTILE
SPEC_MEDIANE,
SPEC_UNIQUE
et
Ce mot-clé facteur permet de renseigner la donné d'un SRO cible afin de générer des signaux
sismiques en accord avec le SRO cible. Il faut alors déterminer une DSP « compatible » avec la
donnée du SRO cible. Il y a deux options
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Fascicule u4.36 : Tables et fonctions
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 7/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
•Génération d'un signal sismique dont le SRO est très proche du SRO cible: il faut procéder à des
itérations pour ajuster au mieux le contenu spectral du signal. Si on demande plusieurs signaux
(NB_TIRAGE), alors l'ajustement se fait par signal généré.
•Génération de Nbt signaux dont le spectre médian respecte la cible. Si le SRO médian est un
spectre physique, alors l'ensemble des signaux générés possède en général un SRO médian
proche de la cible. On peut toutefois faire des itérations pour améliorer l'ajustement du SRO
médian.
•Génération de Nbt signaux dont le spectre médian et le spectre à un sigma respectent la cible. Il
s'agit d'une méthode pour les études « best-estimate ». Les signaux générés possèdent une
variabilité proche de celle des signaux réelles disponibles dans les bases de données, notamment
en ce qui concerne la variabilité entre les réalisations (record-to-record variability). Pour cela, il
faut renseigner le spectre médian ainsi que le spectre à un sigma. Le spectre médian ainsi que le
spectre à un sigma sont généralement fournis par les lois d'atténuation.
3.12.1 Opérande SPEC_OSCI
♦
SPEC_OSCI =
spec_cible
On renseigne ici le SRO cible sous forme d'une fonction avec en abscisse les fréquences et en
ordonnée les accélération spectrales (les dernières doivent être normées selon PESANTEUR). On peut
utiliser DEFI_FONCTION pour la construire. Si on a choisi l'option SPECTRE_FRACTILE, alors ce
spectre doit correspondre au spectre médian (comme défini par les lois d'atténuation).
3.12.2 Opérande SPEC_1_SIGMA
♦
SPEC_1_SIGMA =
spec_cible
Mot-clé obligatoire pour l'option SPEC_FRACTILE. On renseigne ici le SRO à un sigma cible sous
forme d'une fonction avec en abscisse les fréquences et en ordonnée les accélérations spectrales (les
dernières doivent être normées selon PESANTEUR). On peut utiliser DEFI_FONCTION pour la
construire. Le spectre à un sigma est, par exemple, fourni par les lois d'atténuation qui supposent une
distribution log-normale des accélérations spectrales et donc des valeurs du SRO. Cela implique que
le SRO à un sigma correspond au fractile à 84% du SRO. Il est conseillé de consulter la
documentation de référence R04 .05.05 pour plus de détails sur cette modélisation.
3.12.3 Opérande AMOR_REDUIT
♦
AMOR_REDUIT = amo
[R]
Valeur de l'amortissement réduit du SRO renseigné sous SPEC_OSCI.
3.12.4 Opérandes ERRE_ZPA, ERRE_RMS et ERRE_MAX
◊
◊
◊
ERRE_MAX
ERRE_ZPA
ERRE_RMS
=
=
=
(cmax,emax)
(czpa,ezpa)
(crms,erms)
[R]
[R]
[R]
Ces mot-clé sont optionnel, on peut renseigner les coefficients de pondération ainsi que l'erreur
maximale souhaité par l'utilisateur pour les trois critère d'ajustement: erreur maximale sur la bande de
fréquence, erreur sur la ZPA (zero period acceleration) et erreur RMS. Il est possible de renseigner un
coefficients de pondération (cmax, czpa,crms) mais pas d'erreur maximale cible (emax, ezpa,
erms). Par contre, il faut renseigner les trois pondérations ensemble. L'erreur calculée est l'erreur
relative, à savoir la différence entre la valeur du spectre réalisé et la valeur du spectre cible divisée
par la valeur du spectre cible. Si l'erreur maximale souhaitée (emax, ezpa, erms). Si l'une des
erreurs est plus grande que la valeur renseignée, une alarme est émise. Les coefficients de
pondération sont utilisé pour déterminer une erreur multi-objectifs pondérée pour chaque itération. Ce
critère est utilisé pour choisir, parmi les résultats des itérations, l'accélérogramme (ou les
accélérogramme) en sortie du calcul qui respectent au mieux le critère (ce n'est pas toujours la
dernière itération).
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Fascicule u4.36 : Tables et fonctions
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Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
Date : 10/03/2015 Page : 8/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
3.12.5 Opérande NB_ITER
◊
NB_ITER
=
nbiter
[I]
On renseigne le nombre d'itérations pour améliorer l'ajustement de l'accélérogramme au spectre
(SRO) cible. Ce mot-clé est optionnel : par défaut, on fait pas d'itérations. Avec l'option
SPEC_FRACTILE, on ne peut pas itérer.
3.12.6 Opérande METHODE
◊
METHODE
=
=
/'HARMO'
/'NIGAM'
[DEFAUT]
[TXM]
Ce mot-clé facultatif permet de choisir la méthode pour le calcul des spectre de réponse. Ce sont les
mêmes méthodes que ceux disponible pour le calcul de SRO avec CALC_FONCTION [U4.32.04].
Par défaut, on utilise la méthode 'HARMO'. Le spectre de réponse est alors obtenu par des calculs
harmoniques successifs (pour différents fréquences propres d'oscillateur) en passant par une
FFT/IFFT du signal en entrée. La méthode 'NIGAM' est détaillée dans le document [R5.05.01].
3.12.7 Opérande FREQ_PAS
◊
FREQ_PAS =
[R]
fpas
Avec ce mot-clé facultatif, on peut choisir le pas de discrétisation du SRO utilisé pour déterminer la
DSP compatible. Les valeurs du SRO renseignées via SPEC_OSCI sont ensuite interpolées pour
obtenir le pas de discrétisation fpas souhaité. Par défaut, on prend le même pas de fréquence que
celui utilisé pour la génération des signaux. Ce dernier se déduit de la fréquence de coupure et du
nombre de points NB_POIN, cf §3.5.
3.13 Mots-clé facteur MODULATION
Les paramètres des fonctions de modulation GAMMA
et de Jennings & Housner
(JENNINGS_HOUSNER), sont identifiées de sorte à ce que la phase forte TSM moyenne des signaux
corresponde à celle donnée. Pour une modulation CONSTANTE (pas de modulation), la durée des
signaux simulés correspond à TSM. On utilise la définition s'appuyant sur l'intensité d'Arias. On note
TSM =T 2 −T 1 où T 1 et T 2 sont respectivement les instants de temps où 5% et 95% de
l'intensité d'Arias (l'énergie totale) sont réalisés. L'instant T 1 correspond au début de la phase forte
t ini .
Si NB_POIN est donné pour les modulations Gamma et Jennings & Housner, alors la durée totale
des signaux correspond à (NB_POIN-1)*PAS_INST .
3.13.1 Opérande TYPE
♦
TYPE
=
JENNINGS_HOUSNER
GAMMA
CONSTANT
[TXM]
Définition du type de modulation (cf aussi R4.05.05).
La modulation CONSTANTE correspond à un signal sans modulation de l'amplitude. Si on suppose de
plus que la fréquence fondamentale de la DSP est constante, alors on se ramène à un processus
stationnaire.
3.13.2 Opérandes INT_ARIAS, ACCE_MAX, ECART_TYPE
Si on a choisi l'option DSP, alors il faut renseigner l'un des trois paramètres intensité d'Arias, PGA
(accélération maximale au sol) ou écart-type pour définir l'énergie contenu dans les signaux. Si on a
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Date : 10/03/2015 Page : 9/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
choisi l'un des trois mots-clé facteur SPEC_UNIQUE, SPEC_MEDIANE ou SPEC_FRACTILE, alors
cette information est déjà contenu dans le spectre cible.
◊
INT_ARIAS =
arias
Intensité d'Arias moyenne:
[R]
Arias=E
mouvement sismique ( acce ) et
◊
ACCE_MAX
=


 ∞ 2
∫ X t dt avec X le processus modélisant le
2g 0
g est la pesanteur.
pga
[R]
Accélération maximale au sol (PGA). On associe cette valeur au maximum médian des signaux à
générer. L'écart-type correspondant est déterminé à partir du facteur de pic et pour la phase forte TSM.
Il faut renseigner ACCE_MAX (PGA) en g . La valeur de g est à renseigner par le mot-clé
PESANTEUR. Ainsi, ACCE_MAX= 0.2 correspond à un PGA de 0.2g avec g =9.81m/ s 2 . Les
accélérogrammes générés seront alors des accélérations en
m/ s 2 .
◊
ECART_TYPE
= ect
[R]
Écart-type du processus stochastique stationnaire sous-jacent. On applique ensuite la modulation de
l'amplitude ( GAMMA ou JENNINGS_HOUSNER ).
Il faut renseigner ECART_TYPE en g (confer aussi ci-dessus). La valeur de g est à renseigner par
le mot-clé PESANTEUR . On doit prendre PESANTEUR =9.81 ( m/ s 2 ) pour obtenir des
accélérations en
m/ s 2 .
3.13.3 Opérande INST_INIT
♦/◊ INST_INIT =
t_ini
[R]
Instant de début de la phase forte dans le cas de la fonction de modulation GAMMA.
Les paramètres de la fonction de modulation GAMMA sont identifiés (par moindre carrés) pour
que TSM et t ini soient respectés.
3.14 Opérande INFO
◊
INFO =
/
1 : pas d'impression.
/ 2 : impression des informations relatives au modèle et la discrétisation (traitement du
signal).
3.15 Opérande TITRE
◊
TITRE = titre
titre est le titre du calcul à imprimer en tête des résultats [U4.03.01].
4
Table produite
Les paramètres de la table produite sont les suivants
Manuel d'utilisation
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Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur GENE_ACCE_SEISME
Responsable : Irmela ZENTNER
PARAMETRE
NUME_ORDRE
FONCTION
NOM_PARA
5
Date : 10/03/2015 Page : 10/10
Clé : U4.36.04
Révision : 12940
TYPE
I
K24
K24
DESCRIPTION
numéros d’ordre (NB_TIRAGE)
nom des fonctions générées
ACCE1 et ACCE2 (si COEF_CORR)
Exemples
On peut consulter le cas test zzzz317.
Manuel d'utilisation
Fascicule u4.36 : Tables et fonctions
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