bilan - Institut d`électronique et d`informatique Gaspard

bilan - Institut d`électronique et d`informatique Gaspard
Institut Gaspard-Monge
Laboratoire d’informatique
UMR 8049
Université de Marne-la-Vallée
E.S.I.E.E.
C.N.R.S.
Rapport scientifique
2001 — 2004
(novembre 2004)
Table des matières
1 Présentation du laboratoire
1.1 Politique scientifique . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Activités communes . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Formation doctorale . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Recrutements et perspectives de croissance . .
1.5 Conseil du laboratoire . . . . . . . . . . . . .
1.6 Liste des membres permanents du laboratoire
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3 Combinatoire algébrique et calcul symbolique
3.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Algorithmique
2.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Algorithmique du texte . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Automates, codage et dynamique symbolique .
2.3.3 Algorithmique génomique . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Programmation générique et réseaux . . . . . .
2.4 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Travaux éditoriaux et organisation de colloques
2.4.4 Collaborations . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Visiteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.6 Activités doctorales . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.7 Thèses et habilitations . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Responsabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . .
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4
Table des matières
3.3
3.4
3.5
Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Fonctions symétriques non commutatives, fonctions quasi-symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Algèbres de Hopf combinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Généralisations du monoı̈de plaxique et de Robinson-SchenstedKnuth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Polynômes de Jack et de Macdonald . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Algèbres de Hecke affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Tableaux de rubans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.7 Théorie des invariants et information quantique . . . . . . . . .
3.3.8 Polynômes de Schubert et de Grothendieck . . . . . . . . . . . .
3.3.9 Algèbres de Lie libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.10 Théorie des automates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.11 Combinatoire classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.12 Calculs dans le centre de l’algèbre du groupe symétrique . . . .
3.3.13 Combinatoire énumérative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.14 Hyperdéterminants, hyperpfaffiens et intégrales multiples . . . .
3.3.15 Applications diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.16 Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Collaborations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Activités doctorales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Thèses et habilitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Informatique linguistique
4.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Applications . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Bibliothèques de ressources linguistiques
4.3.3 Extension des ressources . . . . . . . . .
4.4 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 Collaborations . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 Activités doctorales . . . . . . . . . . . .
4.4.5 Thèses et habilitations . . . . . . . . . .
4.5 Références bibliographiques . . . . . . . . . . .
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Table des matières
5
5 Géométrie discrète et imagerie
5.1 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Topologie discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Opérateurs topologiques et traitement d’images . . . . .
5.3.3 Morphologie mathématique et applications du traitement
d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 Géométrie algorithmique et géométrie discrète . . . . . .
5.3.5 Compression d’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Formation doctorale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Participation à la vie scientifique . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Coopérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4 Contrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Signal et communications
6.1 Composition . . . . . . . . . . . . .
6.2 Thèmes de recherche . . . . . . . .
6.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Communications numériques
6.3.2 Séparation de sources . . . .
6.3.3 Théorie de l’information . .
6.3.4 Analyse en ondelettes 2D . .
6.4 Activités . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Contrats . . . . . . . . . . .
6.4.2 Diffusion . . . . . . . . . . .
6.4.3 Collaborations . . . . . . . .
6.4.4 Activités doctorales . . . . .
6.4.5 Thèses et habilitations . . .
6.4.6 Rayonnement . . . . . . . .
6.5 Références bibliographiques . . . .
Données complémentaires
Thèses et habilitations . .
Rapports internes . . . . .
Séminaires . . . . . . . . .
Moyens et environnement
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6
Table des matières
Chapitre Premier
Présentation du laboratoire
L
e laboratoire d’informatique de l’Institut Gaspard-Monge (IGM) a été créé en
1992. Il développe des recherches en informatique fondamentale et ses applications. Il a pu devenir productif très rapidement et même essaimer vers d’autres
laboratoires d’informatique grâce à des transferts de travaux et de chercheurs opérés
notamment à partir de l’université Paris 7. Les thèmes de départ incluent l’informatique théorique et le traitement de la langue naturelle. À ces thèmes originaux se sont
ajoutés l’imagerie, la géométrie discrète et, plus récemment, le traitement du signal.
Le lien commun entre tous ces thèmes est l’utilisation de méthodes formalisées pour
atteindre un objectif de description exacte des phénomènes.
Du point de vue administratif, le laboratoire a été créé en 1992 comme équipe d’accueil de doctorants par la Direction de la Recherche et des Études Doctorales. Il a
ensuite été équipe postulante du CNRS en 1994, renouvelée en 1996, puis confirmée
comme UPRES-A en 1998. Depuis 2002, le laboratoire a le statut d’UMR.
Le laboratoire est constitué de cinq équipes identifiées par des thèmes de recherche
qui sont à la base des projets décrits plus loin. Ces équipes sont les suivantes :
– Algorithmique ;
– Combinatoire algébrique et calcul symbolique ;
– Informatique linguistique ;
– Géométrie discrète et imagerie ;
– Signal et communications.
À celles-ci s’ajoute l’équipe « Simulacres, images, sons et arts relais » qui fait actuellement partie du laboratoire mais qui doit le quitter à la fin du contrat quadriennal
actuel (décembre 2005).
Les activités, projets, collaborations, et la production de chacune de ces équipes sont
décrits dans les chapitres suivants du rapport.
8
1.1
Chapitre Premier. Présentation du laboratoire
Politique scientifique
Pendant la dernière période les thématiques de recherche du laboratoire se sont
affirmées pour donner la configuration actuelle en équipes. Hormis l’accueil récent d’une
équipe en traitement du signal, les thèmes des autres équipes étaient présents au début
du contrat précédent et la politique scientifique a eu pour but de les renforcer, sans
chercher à en ajouter de nouveaux.
L’orientation scientifique pour la nouvelle période confortera l’orientation retenue
et se traduira par un élargissement de la surface des thèmes de recherche des équipes
existantes. Le potentiel de croissance du laboratoire, dû en particulier à son pouvoir
d’attraction, au déficit en enseignants-chercheurs en informatique à l’université et à
la politique de recrutement à l’ESIEE, sera utilisé pour des recrutements de qualité
capables de s’intégrer dans les équipes et de les enrichir. Une attention particulière sera
portée aux chercheurs susceptibles d’impulser des recherches de nature appliquée.
À titre d’exemple, les postes universitaires en informatique qui sont destinés au
laboratoire ont pour profil les thèmes de recherche des équipes. Un fléchage sur l’informatique linguistique a aussi été décidé pour aider au renforcement d’une équipe
possédant peu de permanents.
Par ailleurs, la politique de campus favorisée par le Polytechnicum de Marne-laVallée encourage les discussions avec des établissements comme l’ENPC et pourrait être
profitable au laboratoire. À terme on peut envisager un regroupement de la plupart des
chercheurs du campus ayant une activité dans le domaine des sciences et technologies
de l’information et de la communication.
La recherche du laboratoire comporte globalement deux grandes orientations dans
lesquelles s’inscrivent les travaux de toutes les équipes. La première est celle de l’informatique théorique et de la combinatoire. Elle comprend l’activité ancienne sur la
combinatoire des mots et le codage qui alimente des travaux algorithmiques, la combinatoire algébrique en liaison avec des questions de calcul formel spécialisé, et la
géométrie discrète qui est utilisée en analyse d’images.
La seconde orientation porte sur le traitement symbolique et statistique de signaux.
En partant des signaux élémentaires jusqu’à des éléments plus complexes, elle comprend
l’algorithmique du texte avec ses aspects combinatoires, le traitement statistique du
signal et ses liens avec le codage de source ou de canal, le traitement d’images, l’analyse
algorithmique des séquences moléculaires et le traitement de la langue naturelle.
La volonté de combiner une recherche de nature fondamentale avec le développement
de logiciels prototypes trouve une traduction dans les activités des équipes. L’algorithmique de texte est étroitement associée à des études sur le traitement des séquences
biologiques moléculaires en amont de la bioinformatique (il n’y a pas d’exploitation
massive des données). L’activité en algorithmique est aussi associée à des travaux
sur la programmation générique. L’équipe de combinatoire algébrique est fortement
impliquée dans l’écriture de bibliothèques spécialisées de calcul formel pour le logi-
1.2. Activités communes
9
ciel mupad. Le logiciel unitex inclut un vaste ensemble de connaissances précises sur
le lexique et la syntaxe de plusieurs langues naturelles. Les recherches en géométrie
discrète sont utilisées en traitement d’images. Enfin, le traitement du signal conduit
au développement de différents algorithmes d’estimation en vue d’améliorer les performances des systèmes de communication et de résoudre efficacement des problèmes de
séparation et de restauration de signaux.
1.2
Activités communes
La fédération des équipes se réalise dans plusieurs activités et moyens communs :
– le séminaire hebdomadaire du laboratoire (actuellement le mardi après-midi) qui
est l’occasion d’accueillir des chercheurs extérieurs au laboratoire ;
– le service de pré-publications qui sert pour la diffusion rapide des résultats des
chercheurs sous la forme de rapports de recherche ;
– la politique d’équipement informatique du laboratoire concertée et commune aux
équipes, et qui s’appuie sur le réseau de l’université ;
– le serveur informatique de courrier monge.univ-mlv.fr qui a pour rôle principal
la communication entre chercheurs et accueille le serveur Web du laboratoire :
http://igm.univ-mlv.fr/LabInfo/.
1.3
Formation doctorale
Le laboratoire est une des équipes d’accueil principales du DÉA « Informatique
Fondamentale et Applications ». Celui-ci constituera à partir de 2005 la deuxième
année du master recherche « Informatique ».
Pendant la période considérée 25 membres du laboratoire ont obtenu leur doctorat,
et 5 autres ont été habilités à diriger des recherches.
Le DÉA fait partie de l’École doctorale « Information, Communication, Modélisation,
Simulation » (ICMS). Il accueille en moyenne une vingtaine d’étudiants chaque année.
Ceux-ci proviennent, pour plus de la moitié, de formations extérieures au campus.
Les établissements co-habilités à délivrer le diplôme sont :
1. École Nationale des Ponts et Chaussées (ENPC) (correspondant : Renaud Kériven) ;
2. École Supérieure d’Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique (ESIEE) (correspondant : Gilles Bertrand) ;
3. Université de Marne-la-Vallée (Marie-Pierre Béal, directrice du D ÉA).
10
Chapitre Premier. Présentation du laboratoire
Le DÉA est composé d’un tronc commun qui se décline ensuite en six filières. Ces
filières sont les suivantes :
– Images et cinéma
Cette filière est orientée vers la synthèse d’images. Ses objectifs sont d’une part
la création d’images réalistes de grande qualité, et d’autre part la réalisation
d’images de synthèse en mouvement. La nouvelle orientation de cette filière en
fait une formation unique en région parisienne.
– Imagerie 3D et environnements virtuels
Cette filière traite de l’ensemble des problèmes intervenant dans l’analyse et le
traitement informatique des images réelles. Une attention particulière est portée
aux modèles, aux algorithmes et aux architectures matérielles spécialisées.
– Logiciels des réseaux
Cette filière embrasse l’ensemble des aspects logiciels, et notamment les applications réparties, la transmission multi-média, le routage, la conception de moteurs
de recherche ou la sécurité.
– Traitement des génomes
Cette filière forme des chercheurs pour le traitement informatique des génomes, en
liaison avec des organismes de recherche des sciences de la vie. L’informatique, et
en particulier l’algorithmique est indispensable à l’analyse des génomes complets
qui sont en cours de séquençage. Notre équipe d’algorithmique est à la pointe de
ces développements.
– Langue naturelle et représentation des connaissances
Cette filière forme des chercheurs dans le domaine de la documentation automatique, du traitement de corpus et dans les applications vers le multimédia. Les
aspects linguistiques du Web, notamment pour les moteurs de recherche, sont
considérés. Le laboratoire a une position en pointe dans ces domaines.
– Automates et combinatoire
Cette filière est à la poursuite de la formation dans le domaine fondamental qui
a fait le succès de l’école française d’informatique théorique. Elle traite des algorithmes et systèmes formels, des automates, qui sont liés au traitement de la
langue naturelle, des données textuelles, ainsi que le traitement du génome. La
formation dans le calcul symbolique est orientée vers les applications dans des
domaines variés comprenant le calcul scientifique.
Nous formons dans ces domaines des étudiants participant aux recherches conduites
dans le domaine fondamental et aussi dans le domaine industriel.
1.4
Recrutements et perspectives de croissance
Le laboratoire compte environ cent chercheurs dont à peu près la moitié sont des
membres permanents. Après une croissance initiale assez forte (le nombre de cher-
1.4. Recrutements et perspectives de croissance
11
cheurs a doublé entre 1997 et 2000) les effectifs du laboratoire continuent d’augmenter
régulièrement de façon mesurée.
Au cours de la période 2001-2004 le nombre de professeurs et directeurs de recherche
est passé de 12 à 17 et celui de maı̂tres de conférences et chercheurs de 20 à 28. L’accueil
de l’équipe « Géométrie discrète et imagerie » de l’ESIEE en 1999, du « Laboratoire
d’automatique documentaire et linguistique » (LADL) en 2001 et de l’équipe « Signal et
communications » de l’Université en 2004 a largement contribué à cette augmentation.
Le départ programmé de l’équipe « Simulacres, images, sons et arts relais » entraı̂nera le départ d’un professeur, de trois maı̂tres de conférences et de dix doctorants.
La disparition de Maurice Gross nous a tous affecté. Il avait participé à la création
de l’unité en 1992, participait régulièrement à nos activités et venait juste de nous
rejoindre avec l’équipe qu’il animait à Jussieu.
Parmi d’autres départs on peut noter ceux d’Olivier Carton (MC), d’Anne Micheli
(PRAG) et Laurent Marsan (ATER) qui ont respectivement été nommés professeur à
l’université Paris 7, maı̂tre de conférences à l’université Paris 7 et maı̂tre de conférences
à l’université de Versailles. Celui de Marie-France Sagot qui a obtenu un poste de
chercheur à l’INRIA mais qui maintient des liens étroits avec l’équipe d’informatique
génomique. Ou encore celui de Cyril Allauzen (AMN) qui a obtenu un emploi chez
AT&T Research après y être entré en stage post-doctoral.
Les arrivées sur la période ont largement compensés les départs. Ils proviennent de
recrutements d’enseignants dans les établissements et au CNRS, du rattachement de
chercheurs, et du rattachement d’enseignants d’autres universités.
Plus précisément, les recrutements ont été :
– deux chargés de recherche CNRS :
– Julien Clément en 2001 dans l’équipe « Algorithmique » ;
– Yukiko Kenmochi en 2004 dans l’équipe « Géométrie discrète et imagerie » ;
– une ingénieure de recherche CNRS chargée du développement de logiciels scientifiques pour l’équipe « Combinatoire algébrique et calcul symbolique » : Teresa
Gomez-Diaz en 2002 ;
– huit maı̂tres de conférences à l’université :
– Venceslas Biri en 2004 dans l’équipe « Simulacres, images, sons et arts relais » ;
– Julien Cervelle en 2002 dans l’équipe « Algorithmique » ;
– Rémi Forax en 2003 dans l’équipe « Algorithmique » ;
– Jean-Gabriel Luque en 2000 dans l’équipe « Combinatoire algébrique et calcul
symbolique » ;
– Christophe Morvan en 2003 dans l’équipe « Algorithmique » ;
12
Chapitre Premier. Présentation du laboratoire
– Cyril Nicaud en 2001 dans l’équipe « Algorithmique » ;
– un professeur assistant à l’ESIEE :
– Lilian Buzer en 2004 dans l’équipe « Géométrie discrète et imagerie » ;
– deux professeurs associés à l’ESIEE :
– Laurent Najman en 2003 dans l’équipe « Géométrie discrète et imagerie ».
– Hugues Talbot en 2004 dans l’équipe « Géométrie discrète et imagerie » ;
Au cours de la période concernée, le laboratoire a également accueilli :
– l’équipe « Signal et communications » de l’université en 2004. Celle-ci était
constituée de :
– deux professeurs : Philippe Loubaton et Jean-Christophe Pesquet ;
– deux maı̂tres de conférences : Antoine Chevreuil et Christophe Vignat ;
– un directeur de recherche CNRS : Michel Lassalle en 2002 dans l’équipe « Combinatoire algébrique et calcul symbolique » ;
– un chargé de recherche CNRS : Jean-Christophe Novelli en 2002 dans l’équipe
« Combinatoire algébrique et calcul symbolique » ;
– un ingénieur d’études CNRS : Christian Leclère en 2001 dans l’équipe « Informatique linguistique »
– une maı̂tre de conférences dans l’équipe « Informatique linguistique » : Catherine
Gallardo de l’université Paris 10 en 2004.
Notons également la nomination en tant que professeur à l’université de Marie-Pierre
Béal en 2002 et de Gilles Roussel en 2004.
Le nombre de doctorants de l’ordre d’une quarantaine est en augmentation.
Enfin, l’équipe administrative et technique a reçu le renfort de :
– de Nathalie Bély en 2001, ingénieur d’études CNRS ;
– de Nelly Muntz-Berger en 2004, technicienne d’administration contractuelle.
1.5
Conseil du laboratoire
Le conseil du laboratoire est représentatif des équipes constituant le laboratoire au
moment de son élection. L’équipe « Signal et communications » qui l’a rejoint depuis,
n’est donc pas représentée à l’heure actuelle.
Le conseil du laboratoire est constitué de :
– Julien Allali (élu) ;
– Frédérique Bassino (élue) ;
– Gilles Bertrand (nommé) ;
– Julien Cervelle (élu) ;
– Maxime Crochemore, directeur (membre de droit) ;
– Jacques Désarménien, directeur de l’Institut Gaspard-Monge (membre de droit) ;
1.6. Liste des membres permanents du laboratoire
–
–
–
–
–
–
–
1.6
Teresa Gomez-Diaz (élue) ;
Éric Laporte (élu) ;
Sylvain Michelin (nommé) ;
Jean-Christophe Novelli (nommé) ;
Gilles Roussel, directeur adjoint (élu) ;
Jean-Yves Thibon (nommé) ;
Marc Zipstein (élu).
Liste des membres permanents du laboratoire
Chercheurs et enseignants-chercheurs :
– Frédérique Bassino, maı̂tre de conférences ;
– Marie-Pierre Béal, professeur ;
– Nicolas Bedon, maı̂tre de conférences ;
– Jean Berstel, professeur ;
– Gilles Bertrand, professeur ESIEE ;
– Lilian Buzer, professeur assistant ESIEE ;
– Julien Cervelle, maı̂tre de conférences ;
– Antoine Chevreuil, maı̂tre de conférences ;
– Julien Clément, chargé de recherche CNRS ;
– Michel Couprie, professeur associé ESIEE ;
– Maxime Crochemore, professeur ;
– Jacques Désarménien, professeur ;
– Etienne Duris, maı̂tre de conférences ;
– Isabelle Fagnot, maı̂tre de conférences, Université Paris VII ;
– Rémi Forax, maı̂tre de conférences ;
– Catherine Gallardo, maı̂tre de conférences, Université Paris X ;
– Florent Hivert, maı̂tre de conférences ;
– Yukiko Kenmochi, chargée de recherche CNRS ;
– Tita Kyriacopoulou, PAST ;
– Éric Laporte, professeur ;
– Alain Lascoux, directeur de recherche CNRS ;
– Michel Lassalle, directeur de recherche CNRS ;
– Christian Leclère, ingénieur d’études CNRS ;
– Philippe Loubaton, professeur ;
– Jean-Gabriel Luque, maı̂tre de conférences ;
– Serge Midonnet, PAST ;
– Christophe Morvan, maı̂tre de conférences ;
– Laurent Najman, professeur associé ESIEE ;
– Cyril Nicaud, maı̂tre de conférences ;
13
14
Chapitre Premier. Présentation du laboratoire
– Jean-Christophe Novelli, chargé de recherche CNRS ;
– Dominique Perrin, professeur ;
– Laurent Perroton, professeur associé ESIEE ;
– Jean-Christophe Pesquet, professeur ;
– Pierre-André Picon, professeur ;
– Christiane Rayssiguier, professeur ;
– Giuseppina Rindone, maı̂tre de conférences ;
– Gilles Roussel, professeur ;
– Hugues Talbot, professeur associé ESIEE ;
– Jean-Yves Thibon, professeur ;
– Christophe Vignat, maı̂tre de conférences.
Personnels administratifs et techniques :
– Nathalie Bely ;
– Andrée Impérial ;
– Éric Llorens ;
– Nelly Muntz-berger ;
– Teresa Gomez-Diaz ;
– Patrice Hérault.
2
Algorithmique
2.1
Composition
Membres
– Frédérique Bassino, maı̂tre de conférences
– Marie-Pierre Béal, professeur
– Nicolas Bedon, maı̂tre de conférences
– Jean Berstel, professeur, responsable
– Julien Cervelle, maı̂tre de conférences
– Julien Clément, chargé de recherche CNRS
– Maxime Crochemore, professeur
– Étienne Duris, maı̂tre de conférences
– Isabelle Fagnot, maı̂tre de conférences, Université Paris VII
– Rémi Forax, maı̂tre de conférences
– Serge Midonnet, PAST
– Christophe Morvan, maı̂tre de conférences
– Cyril Nicaud, maı̂tre de conférences
– Dominique Perrin, professeur
– Christiane Rayssiguier, professeur
– Giuseppina Rindone, maı̂tre de conférences
– Gilles Roussel, professeur
Membres associés
– Marie-France Sagot, DR INRIA, UMR 5558 Biométrie et Biologie Évolutive
– Dominique Revuz, maı̂tre de conférences
– Marc Zipstein, maı̂tre de conférences
16
Chapitre 2. Algorithmique
Doctorants, ATER et post-doctorants
– Julien Allali, ATER
– Pirro Bracka, ATER
– Julien Carcenac, doctorant CIFRE
– Christophe Deleray, ATER
– Gabriele Fici, boursier, doctorant en co-tutelle
– Francesca Fiorenzi, post-doctorante depuis mars 2003, bourse CNR puis bourse
Marie-Curie
– Gautier Loyauté, allocataire de recherche
– Edouardo Moreno, boursier, doctorant en co-tutelle
– Benoı̂t Olivieri, allocataire de recherche
– Jérôme Petazzoni, allocataire de recherche
– Pierre Peterlongo, allocataire de recherche
– Chloé Rispal, ATER
Anciens membres
– Cyril Allauzen, doctorant jusqu’en janvier 2002
– Philippe Blayo, doctorant jusqu’en janvier 2003
– Olivier Carton, maı̂tre de conférences jusqu’en septembre 2002
– Vincent Le Maout, doctorant jusqu’en juillet 2003
– Laurent Marsan, doctorant jusqu’en avril 2002
– Marie-France Sagot, jusqu’en septembre 2001
– Marina Zelwer, doctorante jusqu’en 2003
– Michel Nguyen The, ATER jusqu’en 2003
2.2
Thèmes de recherche
L’équipe travaille dans les domaines principaux suivants :
1. Algorithmique du texte
2. Automates, codage et dynamique symbolique
3. Informatique génomique
4. Programmation générique
Les deux premiers domaines sont reliés entre eux par la nature des méthodes utilisées
qui relèvent de la théorie des automates et de la combinatoire des mots. Ils forment
ce que l’on peut appeler le traitement symbolique du signal. Les applications liées
à ce domaine sont la compression de texte, le codage de canaux contraints et, plus
généralement, les questions qui touchent à l’algorithmique des suites de symboles.
Les problèmes qui sont traités comportent une part d’algorithmique classique : description de nouveaux algorithmes, avec analyse asymptotique de leurs performances,
2.2. Thèmes de recherche
17
et amélioration d’algorithmes existants. Leur description utilise les modèles standards
de machines, à savoir le modèle « Random Access Machine » (RAM) pour le calcul
séquentiel, et le modèle « Parallel Random Access Machine » (PRAM) pour le calcul
parallèle. Les problèmes comportent aussi une partie plus formelle proche de l’algèbre
qui est relative à la description par automates de langages particuliers.
L’étude structurelle du codage de l’information est complétée par une étude asymptotique fine de la complexité des algorithmes, notamment en prenant comme référence
les mots de Lyndon. Les travaux sur la localisation de motifs et la compression se sont
appuyés sur des structures d’automates développées dans l’équipe et sur la notion de
mots interdits dans les textes.
Les recherches de l’équipe d’informatique génomique portent de façon générale sur le
traitement algorithmique et statistique des séquences moléculaires considérées comme
suites de symboles. Les sujets traités portent sur :
– l’identification de motifs,
– la localisation de motifs connus, régularités,
– la comparaison de séquences,
– l’indexation de séquences.
Les questions abordées comprennent :
– le développement de nouveaux algorithmes et d’applications,
– l’analyse de leur complexité.
Les traitements des génomes ont permis la mise au point d’algorithmes d’alignement
dans leurs aspects théoriques et pratiques, le développement du logiciel Utopia pour
la prédiction de gènes chez les eucaryotes et du logiciel Smile pour l’inférence de
motifs structurés, la modélisation et la comparaison des structures secondaires d’ARN
au moyen d’une structure de multi-graphe appelée RNA-MiGaL.
Le premier axe de recherche de l’équipe de programmation générique concerne le
développement d’outils et d’algorithmes pour la programmation générique, c’est-àdire facilitant la réutilisation de code sans modification. En particulier, nous nous
intéressons aux multi-méthodes et à la programmation par aspects en vue de leur mise
en œuvre autour du langage Java. Pour cela, deux approches sont développées : l’une
purement applicative permettant de conserver l’environnement standard de programmation Java et l’autre par paramétrage d’une machine virtuelle. Une implémentation
en Java d’une machine virtuelle Java est achevée. Son architecture par composants permet de modifier simplement son comportement. Ces changements peuvent s’opérer au
démarrage mais également au cours de l’exécution grâce à une API réflexive étendue.
L’autre thème émergeant dans l’équipe concerne le développement de logiciels pour
les réseaux. Deux sujets sont actuellement étudiés : la cohérence des données réparties
sur le Web dans le contexte des applications pair-à-pair et l’utilisation, pour le routage,
du déplacement des éléments mobiles d’un réseau. Un algorithme d’ordonnancement et
de routage pour la communication dans un réseau de robots épars a été implanté dans
un réseau de robots Lego MindStorm. Un protocole pour le déploiement multicast de
18
Chapitre 2. Algorithmique
fichiers de grande taille et à grande échelle a été développé.
La période écoulée a vu la parution de nombreux livres écrits par des membres de
l’équipe, à la fois au niveau licence qu’au niveau maı̂trise (recherche).
Perspectives L’étude structurelle des codages de l’information va être poursuivie.
Elle va s’orienter vers des aspects plus algorithmiques, en renforçant la recherche de la
programmation effective pour les algorithmes et les descriptions structurelles.
Les techniques de compression conservative porteront davantage sur les structures
de données que sur les textes.
Concernant les thématiques en algorithmique génomique deux axes principaux peuvent être dégagés : une approche « multiple » de l’inférence de la structure secondaire
des ARN et du filtrage des séquences biologiques pour leur alignement, et une recherche
de structures de données adéquates afin de diminuer les complexités de leur utilisation
dans les questions de comparaison de séquences.
La machine virtuelle Java va permettre une étude pratique simple du multi-polymorphisme, de la programmation par aspects, ou des éléments de vérification. Les problèmes
de performance rencontrés amènent à étudier une recherche plus fondamentale autour
de modèles de plaquage de composants.
Le contrôle des mouvements sera utilisé pour la simplification d’autres protocoles de
communication dans les réseaux ad-hoc. Une architecture générique pour le développement rapide de serveurs performants utilisant une architecture par événements est à
l’étude.
2.3
2.3.1
Résultats
Algorithmique du texte
Les activités en algorithmique du texte portent sur plusieurs sujets. Le premier, et
le plus classique, concerne le problème de la localisation de motifs. Les résultats sont
décrits en partie dans cette section pour ceux qui abordent des questions génériques
ou des applications au traitement des séquences musicales. Pour l’autre partie des
recherches sur ce sujet qui sont issues de questions de bioinformatique les résultats
sont décrits dans la partie « Informatique génomique ». Le second sujet sur lequel
nous avons continué à travailler est celui de la compression conservative de données.
L’algorithmique du texte est un domaine vivant pour lequel existent deux conférences
internationales annuelles, Combinatorial Pattern Matching (CPM) depuis 1990 et String
Processing and Information Retrieval (SPIRE) créée plus récemment. Les méthodes
algorithmiques qui y sont développées sont spécifiques et reposent à la fois sur des propriétés combinatoires des mots et des structures de données adéquates. Les recherches
en combinatoire et algorithmique au sein de l’équipe se renforcent donc l’une et l’autre.
2.3. Résultats
19
Plusieurs publications de synthèse ont été réalisées pendant la période concernée.
Tout d’abord, le livre Algorithmique du texte de M. Crochemore, C. Hancart et T.
Lecroq [131] qui est une introduction aux méthodes et problèmes de base du domaine
et qui est destiné à des étudiants avancés. Sa traduction en anglais est en cours. Ensuite
le livre Jewels of Stringology de M. Crochemore et W. Rytter [133] qui est une version
profondément modifiée d’un livre précédent devenu épuisé. D’autres synthèses ont paru
comme chapitres d’ouvrages collectifs : la première de A. Apostolico et M. Crochemore
[123] porte sur la recherche de motifs simples et structurés tout en abordant des thèmes
classiques en bioinformatique ; la seconde, due à M. Crochemore et T. Lecroq [132],
combine des méthodes simples pour la localisation de motifs et pour la compression
de textes ; enfin la troisième de M. Crochemore [129] se concentre sur les structures de
données pour la réalisation d’index complets et constitue un chapitre du livre Applied
Combinatorics on Words édité par J. Berstel et D. Perrin et qui est mentionné par
ailleurs.
Localisation de motifs La localisation d’un mot donné est un sujet qui fait partie
du domaine d’expertise de l’équipe et sur lequel les résultats nouveaux se font rares.
Néanmoins, suite à une évaluation fine de l’algorithme dû à Apostolico et Giancarlo
que nous avions obtenue précédemment, nous avons pu décrire cette approche dans un
cadre intégré (M. Crochemore, C. Hancart et T. Lecroq [36]).
Utilisant la modélisation par automate de méthodes de localisation de mot, M.
Crochemore et V. Stefanov ont obtenu un procédé pour calculer de façon exacte le
temps moyen d’apparition d’un mot dans un texte aléatoire.
C. Allauzen, M. Crochemore et M. Raffinot [61] ont continué d’explorer les possibilités offertes par la structure dite d’oracle des facteurs (ou oracle des suffixes) pour
décrire un algorithme de localisation de mot à la « Boyer-Moore ». La structure permet une description simple sans que l’efficacité de la méthode en pâtisse. Le langage
reconnu par un oracle de suffixes vient récemment d’être caractérisé par A. Mancheron
et C. Moan (laboratoire LINA, 2004).
La localisation de motifs bidimensionnels dans des images discrétisées, qui a fait
l’objet de recherches antérieures dans l’équipe, a été poursuivie en considérant la possibilité de rotation du motif. A. Amir, A. Butman, M. Crochemore, G. Landau et M.
Schaps [62, 1] ont obtenu un algorithme qui prolonge et améliore des travaux récents
de Fredriksson et al. ; il a un temps d’exécution de O(m3 n2 ) et ils ont montré qu’il
existe O(m3 ) rotations différentes qu’il semble nécessaire de considérer pour faire la
recherche.
Structures pour l’indexation En dehors de l’utilisation de la structure d’oracle des
facteurs, les travaux sur les structures de données pour l’algorithmique du texte ont
porté sur leur encombrement mémoire. Les principes généraux utilisés pour réduire
l’espace qu’elles occupent reposent sur l’identification de sous-structures et sur un as-
20
Chapitre 2. Algorithmique
pect plus technique de compaction introduit par McCreight en 1976 pour les arbres de
suffixes. En fait, lorsque les structures sont vues comme des automates, la réduction
revient à la minimisation des automates en plus de leur compaction. Cet vision est
décrite par M. Crochemore [34] où il est montré en particulier que les deux opérations
de compaction et minimisation, non seulement peuvent être appliquées simultanément,
mais aussi commutent.
Nous avons aussi considéré l’implantation réelle de ces automates, et plus précisément
du plus réduit d’entre eux, l’automate compact des suffixes. J. Holub et M. Crochemore
[108] ont montré qu’il est possible d’en obtenir une représentation qui n’utilise que 4 ou
5 mots-mémoire par lettre du texte suivant les informations que l’on souhaite conserver pour l’utilisation ultérieure de l’automate. Ce résultat est équivalent à celui obtenu
pour l’implantation d’un tableau de suffixes considéré à juste titre comme la structure
la plus économique en espace mémoire. À titre de comparaison, les meilleures implantations d’arbres de suffixes, telles que celles décrites par S. Kurtz, utilisent couramment
7 à 8 mots-mémoire par lettre du texte.
Enfin, M. Crochemore, B. Melichar et Z. Tronı́ček [102, 44] ont décrit des algorithmes
de construction de l’automate des sous-mots de plusieurs textes et considéré le cas des
langages rationnels. Ils ont en particulier rectifié un résultat de R. Baeza-Yates sur
l’évaluation de son algorithme.
Traitement de données musicales Les travaux sur ce sujet sont l’objet d’une collaboration principalement avec T. Lecroq du laboratoire LIFAR de Rouen et de l’équipe
de C. Iliopoulos de King’s College London. De plus, ils bénéficient de l’expertise de deux
musiciens, E. Cambouropoulos (Université de Thessalonique) et T. Crawford (City University, London). C’est un sujet prometteur car il touche aussi bien à l’analyse de la
musique qu’à des questions de production automatique et de plagiat.
La recherche d’information et de régularités dans les données musicales fait appel
à des algorithmes de localisation de motifs et à des structures d’indexation. De façon
élémentaire, la musique est supposée être représentée comme une suite de symboles au
moyen du codage MIDI. La musique polyphonique est, elle, représentée par plusieurs
suites dont les symboles respectifs sont synchronisés. Les symboles sont en réalité des
entiers (de 0 à 127) et on considère usuellement que la distance entre deux d’entre eux
est leur différence (en valeur absolue). On peut alors considérer des motifs approchés,
pour lesquels chaque distance entre des symboles alignés est bornée par une constante,
en ajoutant éventuellement une borne supplémentaire sur la somme totale de toutes
ces distances. On en déduit alors une notion d’occurrence d’un motif dans une séquence
musicale selon ces deux critères (δ-matching et γ-matching).
Divers algorithmes reposant sur les notions ci-dessus ont été obtenus par M. Crochemore, C. Iliopoulos et Y.J. Pinzon avec l’aide d’autres collègues. Après les premiers algorithmes décrits avec T. Lecroq [92], nous avons considéré la détection de répétitions avec
E. Cambouropoulos et L. Mouchard [28], puis l’enchaı̂nement de répétitions évolutives
2.3. Résultats
21
[38]. D’un point de vue technique, nous avons évalué des heuristiques pour réduire
les temps de calcul des algorithmes précédents avec T. Lecroq, W. Plandowski et W.
Rytter [38], et utilisé des mots-mémoire pour réaliser une implantation efficace avec G.
Navarro [95].
Compression de données Les travaux en compression de données ont porté sur la
compression de texte, la compression d’automates et une étude combinatoire sousjacente à un algorithme de compression populaire.
Les résultats obtenus sur la compression de texte suivent la méthode de compression
par anti-dictionnaire (DCA) introduite par M. Crochemore, F. Mignosi, A. Restivo et
S. Salemi en 1999. Cette méthode repose sur la détection de mots qui n’apparaissent
pas dans le texte à compresser et qui sont minimaux sous cette condition au sens de
l’ordre facteur : ce sont des anti-facteurs et leur ensemble constitue un anti-dictionnaire.
Des travaux de nature plus combinatoire sur les mots interdits sont décrits par ailleurs.
M. Crochemore et G. Navarro [101] ont modifié la méthode en utilisant une notion
d’anti-facteur approché. Celle-ci nécessite la mémorisation d’informations supplémentaires pendant le codage du texte pour en permettre une décompression exacte, mais
le résultat global est que le taux de compression tend à être un peu plus faible qu’avec
la compression originelle. La taille du texte compressé est de l’ordre de 30 à 50% de la
taille du texte initial sur des données standards.
Une autre extension de la méthode de compression DCA a été considérée par M.
Crochemore, C. Epifanio, R. Grossi et F. Mignosi [90] pour compresser des automates.
La technique initiale a dû être légèrement étendue pour ce faire. Le codage s’apparente
à une auto-compression de l’automate, et l’utilisation de l’automate (existence d’un
mot dans le langage reconnu) se réalise directement sur la structure compressée sans
perte de temps.
M. Crochemore, J. Désarménien et D. Perrin [35] ont exploré les propriétés combinatoires des permutations qui interviennent dans la transformation de Burrows et Wheeler
(1994) qui est à la base du logiciel de compression bzip. Les permutations sont aussi
voisines de celles qui apparaissent dans les tableaux de suffixes utilisés en indexation.
Les propriétés mises en évidence et qui s’appuient sur un résultat de Gessel et Reutenauer (1993) ont en particulier comme conséquence l’existence d’algorithmes linéaires
immédiats pour le calcul de la transformation et de son inverse ou celui des permutations intermédiaires. Certains de ces résultats font appel aux algorithmes découverts
en 2003 pour le classement en temps linéaire des suffixes d’un mot (quand l’alphabet
est un intervalle entier de longueur bornée).
Analyse dynamique des arbres digitaux Un arbre digital (souvent appelé « trie »)
est une structure d’arbre permettant de stocker des chaı̂nes de caractères de façon
efficace et donc par exemple adaptée à la représentation de dictionnaires.
En collaboration avec Brigitte Vallée et Philippe Flajolet, Julien Clément a mené
22
Chapitre 2. Algorithmique
à bien l’étude de deux généralisations [33]. La première concerne la structure d’arbre
elle-même et considère qu’un nœud de l’arbre n’a pas un accès direct à chacun de ses
fils.
La deuxième généralisation concerne le cadre de l’analyse en moyenne lui-même.
En effet toute analyse en moyenne nécessite de définir un modèle probabiliste sur les
données. Ici on est amené à considérer, pour produire les chaı̂nes de caractères à stocker
dans le trie, une source de caractères. Les sources prises en compte pour l’analyse des
tries étaient essentiellement des sources dites « sans mémoire », où chaque caractère est
produit indépendamment des précédents, et les sources Markoviennes qui, pour émettre
un caractère, tiennent comptent d’un nombre fini de caractères précédents. L’introduction de sources dynamiques issues de la physique statistique permet d’englober de telles
sources ainsi que bien d’autres (comme la source en fraction continue).
2.3.2
Automates, codage et dynamique symbolique
Codes
Groupes syntaxiques d’un code préfixe fini Un nouveau résultat combinatoire a
permis de résoudre une question posée depuis longtemps concernant les codes finis. Le
résultat principal démontré dans [57] est le suivant : les groupes syntaxiques d’un code
préfixe à k mots sont, soit cycliques, soit inclus dans un groupe symétrique de degré au
plus k − 1. Il s’agit d’une amélioration du résultat obtenu par Schützenberger (en utilisant le théorème du point critique de Césari-Vincent et Duval) qui donne une borne k au
lieu de k − 1. Une conséquence est le fait que les groupes syntaxiques d’un code préfixe
à trois mots sont tous cycliques, ce qui était conjecturé depuis longtemps (sur cette
conjecture, voir http://www.liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/Schreier.html).
Automates et dynamique symbolique
Après de nombreuses années de gestation, le livre « Infinite Words : automata, semigroups, logic and games » de D. Perrin et J.-É. Pin est finalement sorti [140]. C’est un
volume qui a l’ambition de rester comme une référence des résultats de la théorie des
automates sur les mots infinis crée par Büchi dans les années 60 et considérablement
développée depuis, avec des applications dans les domaines de la vérification notamment. Le livre constitue aussi une présentation de l’école française de théorie des automates. En particulier l’utilisation de semigroupes finis, introduits par Schützenberger,
en est un élément central. Les travaux plus récents portant sur les variétés de semigroupes, les liens avec la logique ou les jeux sont traités en détail. Le livre a pour but de
servir de guide pour les jeunes chercheurs abordant ce domaine ainsi que de référence
des travaux les plus pointus difficilement accessibles dans les publications éparpillées
dans la littérature.
2.3. Résultats
23
Dynamique symbolique et codage Ce domaine concerne l’étude des propriétés de
suites bi-infinies de symboles acceptées par un graphe étiqueté, ou automate, où tous les
états sont terminaux et initiaux (on parle alors d’un système sofique). Ces systèmes sont
utilisés comme modèle de canaux contraints (suites de bits sur un disque magnétique
ou optique par exemple) et beaucoup de systèmes de codage pour canaux contraints
sont traduits en circuits permettant de passer efficacement d’un canal à l’autre.
Les invariants de conjugaison permettent de différencier les systèmes. Il existe beaucoup d’invariants, souvent algébriques, pour des systèmes sofiques particuliers, dits de
type fini, mais peu pour les systèmes sofiques généraux. De nouveaux invariants combinatoires ont été obtenus pour les systèmes sofiques [70, 71] en étudiant des propriétés
du monoı̈de syntaxique ou sofique. Ces invariants sont également des invariants pour
l’équivalence faible des systèmes sofiques. Ces résultats ont été obtenus par Marie-Pierre
Béal, Francesca Fiorenzi et Dominique Perrin.
L’étude des blocs interdits minimaux et de leur complexité a permis d’obtenir des invariants dynamiques combinatoires différents de celui donné par l’entropie, qui compte,
elle, les blocs pouvant apparaı̂tre comme facteur [14]. Cet invariant dynamique a été
étendu partiellement aux systèmes dynamiques de dimension 2 ou plus [13]. Un algorithme quadratique de calcul des mots interdits minimaux d’un système sofique, ainsi
qu’un algorithme linéaire de calcul de ces mots pour un ensemble fini d’échantillons,
sont décrits dans [12].
Un algorithme de codage pour les canaux contraints sofiques est présenté dans [5]. La
méthode fournit aussi une nouvelle optimisation pour ce type de codage lorsque le canal
est de type fini. L’élaboration d’un circuit de codage et de décodage est exponentiel,
mais ces circuits fonctionnent ensuite à taux de transmission constant et le décodage
a la propriété de ne pas propager les erreurs survenues lors du stockage.
Gabriele Fici a étudié les mots interdits minimaux dans le cadre de la préparation
d’une thèse de doctorat, en co-tutelle franco-italienne. Il a obtenu, en collaboration
avec des chercheurs de l’université de Palerme, un algorithme linéaire de reconstruction
d’une séquence à l’aide d’un nombre fini d’échantillons de cette séquence satisfaisant
une condition de compatibilité. Les précédents algorithmes linéaires de ce type supposaient connue la taille du plus long bloc interdit minimal du mot à reconstruire. Il a
présenté ces travaux aux Journées Montoises de Liège en 2004.
Il a par ailleurs étudié les mots interdits minimaux périodiques, notion introduite par
Bruce Moision et Paul Siegel. On considère les facteurs d’un mot pouvant apparaı̂tre à
certaines positions modulo une période fixée T , du mot. On regarde les blocs interdits
minimaux pour ces occurrences. Il existe un algorithme linéaire de construction d’un
système sofique défini par une liste de mots interdits minimaux périodiques pour chaque
occurrence modulo une période donnée. Cet algorithme est utilisé pour calculer des
sous-systèmes d’un système contraint tels que les bits qui apparaissent à certaines
positions régulières sont libres. Ainsi, le changement d’un ou plusieurs de ces bits (de
1 à 0 ou inversement) ne modifie pas le fait que la séquence satisfait toujours les
24
Chapitre 2. Algorithmique
contraintes de spectre du canal. Ces bits libres peuvent alors être utilisés pour corriger
des erreurs. Ce travail (en cours de soumission) a été réalisé par Marie-Pierre Béal,
Maxime Crochemore et Gabriele Fici.
Une nouvelle notion d’équivalence faible entre systèmes dynamiques symboliques de
type fini a été introduite dans [15].
Topologie pour les automates cellulaires La dynamique des automates cellulaires
a été étudiée principalement dans le cadre des systèmes dynamiques en plongeant
l’ensemble des configurations dans la topologie de Cantor. Dans cette topologie, l’un
des automates cellulaires les plus simples, le décalage des configurations, est catégorisé
chaotique. C’est pourquoi d’autres topologies ont été étudiées.
Le défaut le plus flagrant de la topologie de Cantor est d’accorder une importance
trop grande aux cellules centrales. C’est pourquoi la topologie de Besicovitch, basée sur
le taux de différences entre les configurations a été introduite et étudiée. Dans [77, 26],
on caractérise les points fixes et périodiques d’un automate, vecteurs de stabilité. On
a ainsi montré que tout automate possède soit un unique point fixe et aucun autre
point périodique, et dans ce cas l’espace complet des configurations s’écrase vers ce
point, soit un nombre non dénombrable de points périodiques. Ce résultat traduit ainsi
une stabilité inhérente des automates cellulaires. Un second résultat fut la construction
d’un ensemble de configurations qui soit à la fois dense et stable, dans la topologie de
Besicovitch.
Enfin, un dernier résultat prouve qu’il n’existe pas d’automate transitif dans la topologie de Besicovitch, et donc qu’il n’y a pas non plus d’automates cellulaires expansifs,
ergodiques ou fortement transitifs. Ce résultat permet de statuer que les automates les
plus chaotiques, dans le cadre de la topologie de Besicovitch, sont les automates cellulaires sensibles aux conditions initiales (on peut en trouver plusieurs exemples dans la
littérature).
Topologie algorithmique L’analyse précédente montre que dans une topologie qui
n’accorde pas une valeur excessive à certaines positions, les automates cellulaires paraissent plus stables. Pour étayer cette intuition dans [88] une nouvelle topologie est
introduite, basée sur la complexité algorithmique (ou complexité de Kolmogorov).
L’étude du comportement des automates cellulaires dans ce nouvel espace a prouvé que
les automates cellulaires ne peuvent pas modifier continûment l’information présente
dans un configuration. Ou bien, ils en détruisent une portion non négligeable, ou bien,
ils la conservent. Ils ne peuvent en aucun cas l’augmenter. Ainsi, le chaos observé dans
le comportement d’un automate cellulaire ne peut provenir que de la configuration
initiale.
Automates de sable Les tas de sables sont modélisés par des systèmes dynamiques
dans [89]. Une topologie sur les tas de sables permet de décrire leur comportement, et
2.3. Résultats
25
un modèle d’automates de sables permet de montrer qu’ils généralisent tout modèle de
tas de sable basé sur des interactions locales. Les propriétés des automates de sables
vis-à-vis de la surjectivité et de l’injectivité ont été étudiées. Les propriétés qui étaient
vraies pour les automates cellulaires ne sont, pour la plupart, plus vraies pour les
automates de sable. Par exemple, on peut trouver un automate de sable injectif qui
n’est pas inversible. Enfin, la décidabilité de la nilpotence a été prouvée être indécidable.
De plus, la preuve de ce résultat montre la capacité des automates de sable à simuler
une machine de Turing sur une portion finie de la configuration (mais non limitée en
hauteur).
Théorie de l’information Frédérique Bassino, Julien Clément et Cyril Nicaud s’intéressent à la généralisation du codage de Huffman à un ensemble infini de symboles
ainsi qu’à des problèmes d’estimation d’erreurs au cours de la transmission de données.
S’appuyant sur des travaux de Gallager, Van Voorhis et Mordecai Golin, ils ont étudié
des distributions de probabilités décrites à l’aide de séries rationnelles. Les résultats
obtenus portent sur des séries N-rationnelles ayant un unique pôle. L’étude de telles
distributions et de la description de leur codage optimal sont un premier pas vers
des sources plus complexes du point de vue de l’analyse (lois distribuées comme une
fonction zêta, ou la loi de Zipf à entropie infinie, par exemple).
Langages et automates
D. Perrin a rédigé un article [139] sur les automates et les langages formels pour
l’Encyclopédie Storia della Scienza.
Automates sur les ordres linéaires Les automates sur les ordinaux sont une généralisation des automates sur les mots infinis (de longueur ω) à des types d’ordres plus
grands. Büchi les a introduits pour prouver la décidabilité de logiques sur les ordinaux
dénombrables. Dans son travail de thèse, Nicolas Bedon a introduit des structures
algébriques adaptées à la reconnaissabilité de tels langages. Ces structures algébriques
permettent une présentation unifiée de la reconnaissabilité des langages de mots finis,
de longueur ω et d’ordinalité supérieure. Une adaptation du théorème des variétés
d’Eilenberg sur les langages de mots finis aux langages de mots dont les supports sont
des ordinaux dénombrables permet de classer les langages par les propriétés algébriques
de leur algèbre syntaxique. En particulier, Nicolas Bedon a étendu le théorème de
Schützenberger, McNaughton et Papert sur les mots finis aux cas des ordinaux de
rangs finis [18] : les langages définis par des expressions régulières « sans étoile » sont
exactement ceux définis par des formules de logique monadique du premier ordre, c’està-dire dont l’algèbre syntaxique ne contient pas de groupes non triviaux. Il a également
étendu ce résultat [17] aux mots d’ordinalité dénombrable quelconque, et redonné une
preuve simple du résultat de Büchi établissant l’équivalence entre les langages de mots
26
Chapitre 2. Algorithmique
d’ordinalité dénombrable reconnaissables par automates et ceux définissables par des
formules de logique monadique du second ordre de l’ordre linéaire. Chloé Rispal et
Olivier Carton [121] viennent récemment d’étendre la reconnaissabilité algébrique aux
langages de mots dont le support est un ordre linéaire dénombrable ne contenant pas
de sous-ordre dense. Ils contiennent en particulier le cas des ordinaux dénombrables.
Cette reconnaissance par structure algébrique peut être utilisée en particulier pour
montrer la fermeture par complémentation des langages reconnaissables, résultat que
Chloé Rispal et Olivier Carton avaient déjà obtenu par une autre méthode dans le cas
des rangs finis [85, 30].
Chloé Rispal et Nicolas Bedon travaillent actuellement sur la définition de tels langages par des formules de logique du second ordre monadique, pour montrer que les
reconnaissabilités par de telles formules et par les algèbres sont équivalentes. Ils ont
obtenu un théorème des variétés, et vont adapter le théorème de Schützenberger, McNaughton et Papert pour les ordres linéaires dénombrables dispersés.
Graphes infinis Comme pour les familles de langages formels, il existe une hiérarchie
de graphes infinis. En 2000, Christophe Morvan a défini la famille des graphes rationnels [115]. Cette famille est obtenue en codant les sommets d’un graphe par des mots
et en définissant les arcs à l’aide d’une relation rationnelle (sur les mots). Cette famille constitue une extension de nombreuses familles précédemment étudiées, tels que
les graphes des automates à piles de Muller et Schupp, les graphes équationnels de
Courcelle.
Lorsqu’on définit un graphe, une question naturelle est de caractériser le langage
défini par les étiquettes des chemins dans ce graphe (la trace d’un graphe). Ainsi une
famille de graphes définit naturellement une famille de langages. Par exemple, il est
bien connu que les traces des graphes finis sont les langages rationnels. Dans le cas des
graphes infinis, de nombreuses familles caractérisent les langages algébriques. D’autres
familles plus générales caractérisent de façon naturelle les langages récursivement énumérables. En 2001, Christophe Morvan avec Colin Stirling ont démontré que les graphes
rationnels caractérisaient les langages contextuels [116]. Chloé Rispal a étendu ce
résultat à la sous-famille des graphes rationnels synchronisés [120]. Cette famille est
définie par des transducteurs lettre-à-lettre suivis de relations reconnaissables.
Plus récemment, Chloé Rispal et Christophe Morvan ont donné une présentation
homogène à leurs travaux [56].
Langages XML XML est maintenant devenu un standard très répandu pour l’échange
de documents. La description des documents suit des règles grammaticales strictes qui
sont en fait des grammaires context-free généralisées d’un type particulier. Berstel
et Boasson [73, 21] ont étudié les grammaires correspondantes, appelées grammaires
XML, et les langages qu’elles engendrent. Les résultats principaux de cette étude sont
deux descriptions structurelles des langages XML, et un résultat d’indécidabilité assez
2.3. Résultats
27
surprenant : il est prouvé qu’il est décidable que l’ensemble de ses surfaces est fini pour
un langage context-free contenu dans un langage de Dyck, mais indécidable s’il est
régulier.
Cette étude des langages XML par des outils de grammaires context-free a été placée
dans un contexte plus général dans l’article [126], où le lien est fait entre ces grammaires
et des grammaires déjà étudiées il y a une quarantaine d’années, en particulier par
McNaughton et Knuth. Là aussi, la différence première vient du fait que dans les
articles anciens, les règles sont en nombre fini, alors que nous admettons des ensembles
réguliers de règles. Ceci rend certaines preuves plus difficiles, mais donne aussi des
résultats plus généraux, comme certaines propriétés de fermeture. Il serait intéressant
de replacer cette étude dans le cadre des langages d’arbres engendrés par des « hedge
grammars » qui sont très en vogue dans la description des documents XML.
Décimation Dans un travail présenté à FCT [74] et soumis à publication dans une
version longue, Jean Berstel, Luc Boasson, Olivier Carton, Bruno Pettazzoni et JeanÉric Pin prolongent et complètent l’étude des opérations de décimation des langages
réguliers. Ils caractérisent les suites qui préservent tous les langages rationnels comme
étant exactement les suites drup, c’est-à-dire différentiellement résiduellement ultimement périodiques. Ces suites sont en fait très naturelles, et apparaissent aussi dans
d’autres problèmes. Il y a beaucoup de telles suites, ce qui montre des propriétés de
clôture inattendues des langages réguliers.
Minimisation d’automates Jean Berstel et Olivier Carton prouvent dans l’article [75]
que la borne en O(n log n) de l’algorithme de Hopcroft peut être atteinte dans certains
cas : le choix libre des classes qui servent à raffiner une partition peut être exploité
pour ralentir l’exécution de l’algorithme. La construction utilise des mots de De Bruijn
pour décrire les états terminaux des automates considérés.
Dénombrement des automates Beaucoup de travaux ont concerné les dénombrements de différents types d’automates, mais aucun résultat précis n’est connu concernant une des classes d’automates les plus importantes : les automates déterministes
complets et accessibles. En se basant sur les travaux de thèse de Cyril Nicaud, où est
établie une bijection entre ces automates et des objets combinatoires plus simples à
manipuler, Frédérique Bassino et Cyril Nicaud ont obtenu un encadrement précis du
nombre de tels automates avec n états. Ceci constitue une première étape nécessaire
pour aborder l’analyse en moyenne d’algorithmes manipulant les automates déterministes.
Séries génératrices de langages réguliers Marie-Pierre Béal et Dominique Perrin
ont caractérisé les séries génératrices des tailles des mots d’un langage régulier sur un
28
Chapitre 2. Algorithmique
alphabet à k lettres [72, 16]. Cette caractérisation est calculable et on peut effectivement
construire un langage régulier sur un alphabet à k lettres en partant de la série, même
si la complexité est exponentielle. Avec Frédérique Bassino, ils ont obtenu une version
régulière du théorème de Kraft-McMillan, qui caractérise les suites génératrices des
arbres k-aires, en caractérisant les suites génératrices des arbres k-aires réguliers (c’està-dire qui ont un nombre fini de sous-arbres) [2]. Un article de synthèse sur les suites
génératrices de langages réguliers a été publié [64].
D. Perrin a de plus rédigé un exposé de synthèse sur les problèmes de combinatoire
énumérative des mots [138] qui reprend aussi en partie ces résultats.
Algorithmes sur les transducteurs Marie-Pierre Béal et Olivier Carton se sont intéressés à l’algorithmique sur les transducteurs. En particulier, ils ont décrit deux algorithmes permettant de déterminiser des transducteurs sur les mots infinis. L’un prend
en entrée un transducteur dont tous les états sont terminaux et produit en sortie un
automate du même type mais qui est déterministe tout en réalisant les mêmes calculs
[68, 9]. L’autre s’applique au cas plus général des transducteurs où une condition de
répétition de type Büchi ou Muller est imposée aux états terminaux. Il calcule en sortie un transducteur déterministe du même type [10]. Ces travaux sur les transducteurs
sur les mots infinis étendent ceux de Christian Choffrut sur la déterminisation des
transducteurs de mots finis. Les conditions de déterminisation sont calculables.
Avec Christophe Prieur et Jacques Sakarovitch, M.-P. Béal et O. Carton ont donné
des algorithmes de décision polynomiaux pour tester certaines propriétés de transducteurs sur des mots finis, comme la fonctionnalité et la séquentialité [69, 11].
Un algorithme de calcul de l’automate préfixe d’un automate étiqueté par des mots
(éventuellement vides) a été obtenu en [8]. L’automate préfixe a le même graphe que
l’automate initial mais les lettres sont poussées au maximum des états terminaux vers
les états initiaux. Cet algorithme étend un algorithme de Mehryar Mohri valide pour
les automates sans cycle d’étiquette vide. Le calcul de l’automate préfixe est une étape
préliminaire dans le calcul d’un transducteur minimal de mots finis. Un des champs
d’application pour la minimisation des transducteurs est le traitement des langues
naturelles et le traitement de la parole.
Marie-Pierre Béal et Olivier Carton ont aussi décrit un processus de synchronisation
de transducteurs réalisant une application à fenêtre glissante entre mots bi-infinis qui
utilise des techniques de base d’éclatement d’états connues en dynamique symbolique
[67, 7].
Combinatoire des mots
Le grand événement, dans le domaine de la combinatoire des mots, est la parution
du volume 2 et l’achèvement du volume 3 de la série de livres publiés sous le nom de
plume de Lothaire. Le volume 2, « Algebraic Combinatorics on Words » [135], présente
2.3. Résultats
29
en près de 500 pages des développements récents depuis la parution du livre « Combinatorics on Words » de 1983. Il a reçu un excellent accueil. Depuis, la rédaction
du volume compagnon, intitulé « Applied Combinatorics on Words » [136], et qui
regroupe des contributions sur les applications, en algorithmique, en linguistique, en
biologie, en mathématique, de la combinatoire des mots, a progressé, et le manuscrit est chez l’éditeur. Sur près de 600 pages, les sujets évoqués sont décrits dans le
style propre aux autres volumes de la série, c’est-à-dire de façon didactique, avec des
développements complets, bien appropriés à l’apprentissage de base. Divers logiciels, et
notamment un ensemble de programmes qui couvrent l’ensemble des algorithmes exposés dans le premier chapitre, écrit par Berstel et Perrin, sont disponibles à l’adresse
http://igm.univ-mlv.fr/~berstel/Lothaire/ProgrammesJava/BibliJava/.
Jean Berstel et Juhani Karhumäki [24] présentent un « tutoriel » sur la combinatoire
des mots qui résume certains résultats récents et dresse une liste de problèmes ouverts.
Analyse en moyenne en combinatoire des mots Depuis les recrutements en 2001
de Julien Clément et Cyril Nicaud à l’IGM, s’est mis en place un groupe de travail
« Mots aléatoires ».
Du point de vue de la modélisation, la notion de « mot aléatoire » permet d’appréhender aussi bien les séquences biologiques, les développements en chiffres issus d’un
système de numération ou encore les mots d’un code en théorie de l’information. Pourvu
que le modèle aléatoire sur les données soit suffisamment réaliste, la complexité en
moyenne fournit une bonne estimation du comportement réellement observé d’un algorithme. Ainsi la connaissance des propriétés combinatoires et probabilistes des mots
permet de concevoir des algorithmes plus efficaces en moyenne, ou encore de mieux
comprendre le comportement réel d’un algorithme d’après l’étude dans un modèle
aléatoire.
Notre premier objet d’étude a été les mots de Lyndon [65, 66, 3]. En combinatoire
des mots, ces objets sont centraux car ils permettent de décrire les propriétés de cyclicité. Ainsi de nombreux algorithmes de combinatoire des mots sont basés sur une
décomposition en mots de Lyndon. Ils interviennent aussi de manière effective pour les
calculs dans les algèbres de Lie affines en combinatoire algébrique. C’est également un
ensemble de mots aux propriétés très particulières qui posent de nouvelles questions
quant à leur analyse. Les résultats obtenus éclairent sous un jour nouveau les mots
de Lyndon en proposant une étude probabiliste. De nouveaux résultats concernent
également la factorisation standard (qui joue un rôle important pour des calculs dans
les algèbres de Lie affines).
La venue pendant quatre mois de la doctorante sud-africaine Margaret Archibald
(dans le cadre d’un programme doctoral) a permis de progresser dans l’étude de la
structure d’arbre binaire de recherche avec clés répétées (en collaboration avec Julien
Clément et Frédérique Bassino). Cette étude vise à obtenir une meilleure compréhension
de l’algorithme de tri rapide (quicksort) lorsque les données à trier comprennent beau-
30
Chapitre 2. Algorithmique
coup de valeurs répétées. Cet algorithme est présent dans la plupart des bibliothèques
standards en programmation et est universellement employé.
Mots sturmiens Une façon de voir les mots Sturmiens est sous forme de discrétisation
d’une demi-droite de pente irrationnelle, c’est-à-dire une demi-droite d’équation y =
αx + ρ, avec 0 < α < 1 irrationnel et 0 ≤ ρ < 1. On appelle mots Sturmiens caractéristiques ceux qui correspondent à l’équation y = αx + α. Ces mots sont les seuls
mots qui sont prolongeables à gauche de deux manières différentes avec une lettre de
telle façon qu’ils restent Sturmiens. J. Berstel and P. Séébold ont montré que si un mot
Sturmien caractéristique est morphique, i.e. invariant par une substitution non triviale,
alors, on peut lui ajouter une ou deux lettres à gauche de sorte qu’il reste Sturmien
et morphique. Yasutomi a prouvé que ce sont les seules adjonctions possibles et qu’on
ne peut pas non plus ôter les premières lettres d’un tel mot de façon à ce qu’il reste
morphique. Isabelle Fagnot [48] a donné une autre preuve, élémentaire de ce résultat.
Jean Berstel a donné une formule compacte pour le nombre de représentations d’un
entier en base de Fibonacci, et plus généralement pour les systèmes de numération
d’Ostrowski [19]. Jean Berstel et Laurent Vuillon ont étudié les codages des rotations [25]. Jean Berstel présente dans [20] un exposé synthétique de quelques propriétés
caractéristiques des mots de Sturm et donne, pour l’extension aux mots d’Arnoux–
Rauzy ou épisturmiens les énoncés correspondants, quand ils existent.
Combinatoire du mélange L’opération du mélange (« shuffle ») associe à deux mots
un ensemble de mots, leur mélange. La question à laquelle répondent Jean Berstel et
Luc Boasson dans [22] concerne la réciproque : étant donné un ensemble fini de mots,
décider s’il est le mélange de plusieurs mots, et décrire les ensembles de mots dont il
est le mélange. Les auteurs prouvent qu’il n’existe essentiellement qu’un seul ensemble
de générateurs pour le mélange d’un ensemble fini. Le problème reste ouvert pour les
langages réguliers.
Combinatoire des mots dans les systèmes de type fini Dans sa thèse en cours
d’achèvement (sous la direction de Dominique Perrin, en co-tutelle avec l’université du
Chili), Eduardo Moreno a étudié un domaine nouveau : la combinatoire des mots (mots
de Lyndon, cycles de De Bruijn,...) dans les systèmes de type fini. Il s’agit de chercher
quelles sont les propriétés des mots qui restent vraies lorsqu’on impose un ensemble
fini des blocs interdits. Ce type de contrainte apparaı̂t en particulier lorsqu’on travaille
dans ce qu’on nomme des canaux contraints. Il a obtenu de nombreux résultats, tant
de nature combinatoire, qu’algorithmique. Il a en particulier caractérisé les systèmes
de type fini pour lesquels il existe en toute longueur des cycles de De Bruijn. Il a aussi
obtenu une généralisation de l’algorithme de Fredericksen et Maiorana pour construire
ces cycles (voir [113] et [114]).
2.3. Résultats
31
Ensembles inévitables Une série de contributions diverses a permis de résoudre un
problème extrémal en combinatoire des mots. Le résultat final, publié dans [32], donne
une méthode pour trouver un système de représentants des classes de conjugués de
mots de longueur donnée qui forme un ensemble inévitable. Ce résultat est le point
d’arrivée d’une série de rebondissements. Tout d’abord, après son annonce dans divers séminaires, les auteurs ont appris qu’une autre méthode, totalement différente,
avait été obtenue par J. Mykkeltveit en 1972. Ensuite, la question avait fait l’objet
récemment de plusieurs communications. Notamment, C. Saker et P. Higgins (University of Essex) avaient les premiers soulevé la question en liaison avec une erreur trouvée
dans l’ouvrage collectif Combinatorics on Words de 1983 et remontant à un article
de Schützenberger de 1965. Des résultats partiels et des résultats expérimentaux de
dénombrement avaient fait aussi l’objet de publications [54]. Le résultat final ouvre
la voie à de nombreux développements possibles et, notamment celui de l’étude des
ensembles inévitables minimaux tels que ceux qui ont été trouvés. Des essais par programmes ont été faits, en particulier par D. Knuth (voir son programme UNAVOIDABLE2 à l’adresse http://www-cs-faculty.stanford.edu/).
Numérations non-standard La représentation usuelle des nombres par leur développement en base entière q en utilisant les chiffres de l’ensemble {0, ..., q − 1} a été
généralisée dans plusieurs directions soit dans l’optique d’accélérer les calculs, soit
dans une perspective de modélisation.
D’abord, l’ensemble des chiffres utilisés peut être modifié. Par exemple, les (q, d)
systèmes de numération utilisent des chiffres de l’ensemble {d, d + 1, ..., q + d − 1} où
−q < d < 1, les représentations signées symétriques utilisent l’ensemble de chiffres
{−q/2, ..., q/2} où q est un entier pair. On obtient ainsi des représentations utilisant
peu de chiffres non nuls, ce qui permet d’accélérer les calculs et peut être utilisé en
cryptographie pour des calculs relatifs aux courbes elliptiques.
Frédérique Bassino et Helmut Prodinger ont étudié des propriétés statistiques et
asymptotiques des (q, d) systèmes de numération [4]. Les résultats obtenus portent sur
les moments et leurs comportements asymptotiques ainsi que sur la valeur en moyenne
du minimum de n nombres tirés au hasard lorsqu’un nombre arbitraire de chiffres sont
absents. Un article présentant des résultats analogues sur les représentations signées
symétriques est en cours de rédaction. Ces recherches ont été menées dans le cadre
d’un projet de coopération CNRS-NRF.
L’autre généralisation des systèmes de numération classique consiste à remplacer la
base entière par un nombre réel β plus grand que 1. Dans ce cas, les chiffres utilisés
sont les entiers positifs plus petits que β. Frédérique Bassino a caractérisé les propriétés
des β-développements dans le cas où la base β est un nombre de Pisot cubique [63].
Les ensembles de Meyer ont été introduits sous le nom de « quasicristaux » dans le
but de généraliser les structures cristallines. Ils interviennent dans certaines structures
apériodiques rencontrées en physique également qualifiées de « quasicristaux ». Shigeki
32
Chapitre 2. Algorithmique
Akiyama, Frédérique Bassino et Christiane Frougny [59] ont étudié les ensembles de
Meyer associés aux représentations en base β. Ils ont donné un algorithme permettant la
construction d’un ensemble minimal de translations permettant d’obtenir ces ensemble
de Meyer à partir des représentations des β-entiers.
L’étude des systèmes de numération non standard fait appel à un large éventail de
techniques comme la combinatoire des mots, la théorie des automates, la dynamique
symbolique, la combinatoire analytique et la théorie des nombres.
2.3.3
Algorithmique génomique
Plusieurs chercheurs de l’équipe travaillent sur les questions de décidabilité, de complexité et de conception d’algorithmes pour le traitement des séquences biologiques
moléculaires (ADN, ARN, protéines). Cette activité bénéficie de l’expertise de Christiane Rayssiguier, spécialiste de biologie moléculaire qui participe activement à la formation doctorale sur ces questions.
Des collaborations avec Jean-Loup Risler et Bernard Prum ont permis d’animer une
partie de la communauté nationale du domaine et se sont concrétisées par plusieurs
éditions dont : « Genome and Informatics » numéro spécial de la revue Computers and
Chemistry [141].
Un article de synthèse sur les questions de localisation et d’extraction de motifs
dans les séquences a été rédigé par Maxime Crochemore et Marie-France Sagot et est
en cours de parution [134].
Alignements Un des problèmes de base dans le domaine de l’algorithmique pour
la bioinformatique est la conception d’algorithmes de comparaison de séquences biologiques moléculaires par alignement. De très nombreuses applications en bioinformatique
utilisent ces algorithmes comme procédé central. Il est donc essentiel de développer des
méthodes efficaces en temps de calcul mais surtout en espace mémoire. La plupart
d’entre elles fonctionnent en temps et espace quadratique relativement aux longueurs
des séquences à comparer. Maxime Crochemore, Gad M. Landau et Michal Ziv-Ukelson
[100, 43] ont conçu une méthode qui optimise la méthode vis-à-vis des deux critères
simultanément sans aucune condition sur les coûts initiaux des opérations élémentaires
de Levenshtein. L’algorithme a un temps de calcul qui est sous-quadratique. Plus
précisément, celui-ci est O(hn2 / log n) pour des séquences de longueur n, h désignant
leur entropie topologique (0 ≤ h ≤ 1). Ce résultat est meilleur que le résultat précédent
(O(n2 / log n)) dû à Fischer et Paterson (1974) qui ne fait pas intervenir l’entropie. De
plus, l’algorithme admet en entrée des séquences compressées par l’algorithme LZ77
de Lempel et Ziv (1977). Le résultat provient de l’utilisation de la technique « diviser pour régner » appliquée à des sous-problèmes de tailles différentes provenant de la
décomposition LZ77. La technique appliquée de façon équilibrée permet de retrouver
le résultat de Fischer et Paterson.
2.3. Résultats
33
Une recherche plus effective a été menée pour vérifier la possibilité de réduire le
temps réel de calcul d’un alignement par utilisation de vecteurs binaires représentés
par des mots-mémoires. Comme il est usuel de le faire, la vérification a commencé
sur le problème du calcul de la plus longue sous-séquence commune à deux mots qui
est une simplification de l’alignement. Maxime Crochemore, Costas S. Iliopoulos et
Yoan J. Pinzon [97] ont montré que l’accélération est possible pour les algorithmes
de Hirschberg (qui n’utilise qu’un espace mémoire linéaire pour travailler) et de HuntSzymanski (qui est à la base de la commande diff d’UNIX). La recherche à été étendue
à la localisation de motifs à trous par Maxime Crochemore, Costas S. Iliopoulos, Yoan
J. Pinzon et Wojciech Rytter [39].
Systèmes de recombinaison (splicing systems) Les systèmes de recombinaison ont
été introduit par T. Head en 1987 ; ils s’inspirent du mécanisme de recombinaison de
l’ADN. Une variante de ce système a été développée par Paŭn. L’idée principale est,
étant donnés 2 mots (linéaires ou circulaires), de les couper et de les recoller entre
eux pour obtenir un troisième mot. Les règles qui régissent ses opérations sont des
quadruplets de facteurs qui doivent apparaı̂tre à l’endroit où on va couper et recoller.
Il était déjà connu que des langages non rationnels pouvaient être obtenus avec ce
système en partant d’un ensemble initial fini (Siromoney et al., 1992). Isabelle Fagnot
a prouvé que l’on réussissait aussi à obtenir des langages non algébriques, et plus
généralement, qu’à partir d’un langage dépendant du contexte et d’un ensemble fini de
règles, on restait dans le domaine des langages dépendant du contexte. Par ailleurs, elle
a trouvé une condition liée à la longueur des règles qui préserve le caractère algébrique
d’un langage.
Algorithmique sur les graphes La détection d’ensembles de gènes proches dans plusieurs génomes permet d’identifier des gènes orthologues. Le calcul d’une partition
maximale de n gènes situés sur m chromosomes linéaires et telle que sur chaque chromosome, les gènes de chaque partie sont espacés d’une distance au plus δ, est possible
en temps O(mn log n log δ). Pour δ petit et dans le cas de deux chromosomes, on obtient ainsi un algorithme en O(n log n) [6]. Cet algorithme, au delà des applications
possibles dans le domaine de la génomique, présente une technique de partionnement
« à la Hopcroft » qui travaille sur plusieurs partitions en même temps, les pivots
d’une partition cassant les parties des autres partitions [6]. Il s’agit d’une instance
particulière d’un problème plus général d’algorithmique sur les graphes qui consiste à
calculer les composantes connexes communes à deux (ou plusieurs) graphes qui partagent les mêmes sommets. La complexité est calculée de façon amortie en utilisant
l’argument des parties pointées dû à A. Cardon et M. Crochemore.
Bases de motifs à jokers L’alignement d’un nombre quelconque de séquences est
un problème NP-complet. L’importance des applications a engendré beaucoup de re-
34
Chapitre 2. Algorithmique
cherches sur les heuristiques utilisables pour contourner la difficulté. Certaines d’entre
elles se fondent sur une notion d’accroches ou de segments conservés à partir desquels
un alignement multiple peut être développé. C’est autour de ce thème que Parida et
al. (2000) ont introduit la notion de motifs maximaux et non-redondants qu’ils ont
appliqués non seulement à l’alignement mais également à l’extraction de connaissances
dans la fouille de données. Les motifs sont des mots qui sont écrits sur l’alphabet des
séquences étendu avec un joker qui s’apparie avec tout autre symbole, et qui possède
au moins deux occurrences. Les motifs maximaux et non-redondants forment une base
à la manière de celle d’un espace vectoriel. Parida et al. ont aussi conjecturé que la
base d’une séquence de longueur n ne contient pas plus de 3n mots. Nous avons produit un contre-exemple de séquences possédant une base avec un nombre quadratique
de motifs. Ce travail en collaboration entre Nadia Pisanti, Maxime Crochemore, Roberto Grossi et Marie-France Sagot [162, 119] a été l’occasion de revoir les définitions
initiales. Il a permis d’introduire une notion de motif tuilant dont la base associée ne
contient pas plus de n motifs, et de décrire un algorithme de construction qui s’exécute
en temps O(n2 log n log A) et dont l’optimalité est en discussion.
Maxime Crochemore, Costas S. Iliopoulos, Manal Mohamed et Marie-France Sagot
[94] ont examiné la recherche de motifs (au sens précédent) particuliers. Ils ont conçu
un algorithme qui localise des motifs de longueur maximale ne contenant qu’un seul
bloc de jokers de taille fixe. La méthode n’est pas immédiate et utilise les arbres des
suffixes de la séquence et sa renversée, ainsi qu’une préparation de l’un d’eux pour le
calcul optimal de l’ancêtre commun le plus proche de deux nœuds donnés.
À la suite, Maxime Crochemore, Raffaele Giancarlo et Marie-France Sagot [91] ont
étendu la méthode à d’autre types de motifs permettant de contrôler les trois segments
des motifs au moyen de morphismes alphabétiques ou de relations spécifiques.
Outil pour l’analyse comparative des graphes d’interactions entre protéines Des
techniques modernes de cribles double-hybride permettent de détecter des interactions
directes entre protéines. L’hypothèse biologique commune est que si deux protéines partagent un grand nombre d’interactions communes, elles sont fonctionnellement reliées.
Par ailleurs, Il est possible de repérer des liens de similarité (ou orthologie) entre
protéines de deux espèces différentes. Comme les protéines qui interagissent entre elles
ont tendance à être présentes ou absentes de manière groupée dans un génome donné, la
recherche des sous-graphes d’interactions entre protéines qui sont conservés via les liens
d’orthologie d’une espèce vers une autre nous permettent d’obtenir des informations
phylogénétiques.
Isabelle Fagnot, Gaëlle Lalandais et Stéphane Vialette [105] ont utilisé un formalisme
à base de graphe pour trouver si un complexe de protéines donné est conservé. Ce
problème s’est révélé être polynomial s’il y a au plus deux orthologues par protéine et
NP-complet pour trois. Néanmoins, trois traductions vers d’autres problèmes connus
sont proposés dans le but d’obtenir des solutions effectives raisonnables. Ils proposent
2.3. Résultats
35
également trois extensions naturelles de ce problème.
Prédiction de gènes chez les eucaryotes Philippe Blayo [147] a réalisé sa thèse
sous la direction de Maxime Crochemore et de Marie France Sagot sur ce sujet. Le
problème de la prédiction de gènes d’organismes eucaryotes, gènes composés de parties
introniques qui seront épissées et de parties exoniques qui seront assemblées en un seul
morceau et traduites en protéines, a été approché de façons diverses par les différents
laboratoires qui se sont intéressés au problème. La recherche dans ce domaine a débuté
par une reconnaissance des gènes par contenu uniquement puis s’est ajouté une reconnaissance par signal (sites d’épissage donneurs et accepteurs, sites de branchement).
Puis des approches de plus en plus intégrées sont apparues avec assemblage des exons
et comparaison de ces assemblages à des séquences déjà connues déposées dans les
banques de données. Mais un certain nombre de séquences correspondant à des ORF
(Open Reading Frame) demeurent « orphelines » i.e. aucune séquence qui leur serait
homologue n’a été repérée dans les banques.
Ph. Blayo a développé un algorithme qui était le premier à comparer deux séquences
d’ADN contenant à la fois des séquences codantes (exons) et non-codantes (introns et
séquences intergéniques) et qui utilisait une approche d’assemblage des exons codants
(Gene Prediction as Exon Assembly). Dans cette approche, les régions codantes sont
considérées comme non-indépendantes les unes des autres et donc, un gène, comme une
suite d’exons ordonnés composant les pièces d’un assemblage. La technique utilisée est
la programmation dynamique utilisant un alphabet étendu des codons dont l’ATG
initiateur et également les signaux d’épissage AG et GT. Le modèle du gène utilisé
ici a l’avantage de tenir compte d’un plus grand nombre de contraintes biologiques
(notamment la compatibilité de phase de lecture) que les modèles qui considèrent les
gènes comme suite d’exons indépendants. L’analyse algorithmique réalisée est poussée
puisqu’une version linéaire (et non quadratique) en espace et quadratique en temps est
proposée.
Un programme, « Utopia » a été implémenté basé sur le travail algorithmique. Il
constitue un outil pour réaliser une prédiction de gènes présents dans deux séquences
génomiques. Ce programme présente l’avantage d’être générique au sens où aucune supposition n’est faite sur les organismes auxquels appartiennent ces séquences. D’autre
part, l’approche plus générique permet de traiter des séquences contenant plusieurs
gènes (et non un seul) à condition qu’ils soient dans le même ordre et la même orientation sur les deux séquences traitées. De plus, les codons interrompus par un intron
sont correctement traités. L’évaluation de l’algorithme sur un ensemble de séquences
biologiques tests a été réalisé. Globalement les résultats obtenus sont très proches de
ceux obtenus par l’algorithme Pro-Gen, ce qui est normal car les problèmes traités
par les deux algorithmes sont très voisins. Pro-Gen est également fondé sur le principe
de programmation dynamique ; il vise à optimiser un critère. Ce programme permet
de comparer deux séquences et de trouver dans chaque séquence une chaı̂ne d’exons
36
Chapitre 2. Algorithmique
les plus similaires entre eux au niveau protéique. Utopia est clairement plus performant que Pro-Gen dans les situations où des inexactitudes expérimentales introduisent
des décalages de phase de lecture. Utopia s’avère cependant plus adapté à un travail
manuel de raffinement d’annotation qu’à l’analyse automatique de grandes séquences
génomiques car les temps de calcul deviennent lourds au-delà d’environ 15 Kbases.
Ce travail a été obtenu grâce à des collaborations avec C. Mathé, T. Schiex, P. Rouzé
et M.-F. Sagot [137, 27].
Inférence de motifs structurés Laurent Marsan, qui est maintenant maı̂tre de conférences à l’université de Versailles-Saint Quentin, a réalisé sa thèse [152] sous la direction
de Maxime Crochemore et de Marie-France Sagot sur l’inférence de motifs structurés
(algorithmes et outils appliqués à la détection de sites de fixation dans les séquences
génomiques).
Il s’est intéressé à la détection de sites de fixation de facteurs de transcription dans
des séquences d’ADN. Il a développé une nouvelle représentation de ces sites en introduisant la notion de modèles structurés et en développant des algorithmes combinatoires exacts pour leur détection. Les facteurs de transcription qui régulent l’expression
des gènes se fixent sur certains sites en amont des gènes. La conformation spatiale de
certains facteurs est telle qu’ils se fixent sur plusieurs sites simultanément ; de plus, il
est souvent nécessaire qu’il y ait des interactions entre différents facteurs se fixant sur
des sites différents pour que l’expression soit correctement régulée. Il existe donc une
association entre divers sites situés à des distances contraintes l’un de l’autre.
Le travail est basé sur celui de M.-F. Sagot qui avait développé un algorithme d’extraction de modèles simples communs à plusieurs séquences ; le modèle est un motif
consensus soumis à un critère de quorum, le quorum indiquant le nombre minimum
de séquences qu’un modèle doit recouvrir pour être valide. Les séquences traitées sont
stockées dans une structure d’arbre des suffixes. L’arbre des suffixes est une structure
de données classique en algorithmique du texte permettant d’indexer les suffixes d’un
mot. Dans l’étude réalisée par L. Marsan, les sites de fixation peuvent être composés
d’un nombre quelconque de motifs séparés par des « spacers » de longueur variable
et, éventuellement, très longs. D’où la notion de modèle structuré. Les algorithmes
doivent donc permettre l’extraction de consensus souples c’est-à-dire composés d’un
nombre quelconque de boı̂tes séparées par des « spacers » de longueur comprise dans
un intervalle quelconque, sans limitation théorique sur le nombre de substitution de
bases possibles dans les boı̂tes ni sur la longueur des boı̂tes. Un arbre plus léger que
l’arbre des suffixes a été utilisé. En effet, on fixe la longueur maximale des modèles à
extraire. Ainsi, lors d’extraction de modèles dont la longueur est comprise entre kmin
et kmax, un arbre de tous les facteurs de longueur comprise entre ces deux bornes suffit.
Un tel arbre (i.e. l’arbre des k-facteurs) a été défini par J. Allali et M.-F. Sagot [156].
Une nouvelle structure d’indexation des facteurs d’un texte basée sur l’arbre des suffixes
a donc été proposée pour ce qui concerne les applications d’extraction de motifs dans
2.3. Résultats
37
les séquences biologiques où les motifs intéressants sont souvent courts ou composés de
parties courtes à des distances contraintes les unes des autres. L’arbre des suffixes est
un arbre dont les arcs sont étiquetés par des mots tel que tout chemin depuis la racine
à une des feuilles de cet arbre épelle un des suffixes du mot. Cette structure peut être
construite en temps linéaire en la taille du texte et occupe un espace mémoire lui aussi
linéaire en la taille du texte, ce qui en fait une structure d’indexation efficace utilisée
dans de nombreux domaines tels que la bioinformatique, la compression de données,
etc. L’arbre des facteurs de longueur k, aussi appelé l’arbre des k-facteurs est en fait
un arbre des suffixes tronqué. C’est-à-dire que tout chemin depuis la racine jusqu’à
une feuille de l’arbre épelle un facteur du mot de longueur au plus k. En partant de
l’algorithme de Ukkonen pour la construction de l’arbre des suffixes, un algorithme
permettant de construire un arbre des facteurs en un temps linéaire en la longueur
du texte indexé est proposé. Bien que théoriquement, le gain mémoire ne puisse être
prouvé dans le pire des cas (sauf pour de petites valeurs de k), l’arbre des facteurs
se montre en pratique économique en espace mémoire. L’un des codages les plus performants de l’arbre des suffixes, proposé par S. Kurtz, a été adapté afin de construire
l’arbre des k-facteurs. En pratique des gains mémoire substantiels peuvent ainsi être
obtenus comme par exemple : −15% pour l’indexation du chromosome 14 de l’homme
(87 mégabases) avec une valeur de k égale à 15. −13% en moyenne pour un arbre des
20-facteurs sur du texte structuré tel que le code source d’un programme.
Les algorithmes développés par Laurent Marsan pour détecter les sites de fixation
des facteurs de transcription ont été testés sur des données biologiques afin de cerner les
capacités et les limites des modèles et algorithmes développés. Comparativement aux
outils existants, ils s’avèrent capables de traiter de plus grandes quantités de données et
d’extraire des signaux plus faiblement représentés grâce au gain de spécificité apporté
par les modèles structurés.
L. Marsan a développé à partir de ces algorithmes un outil dénommé SMILE pour
« Structured Motifs Inference and Evaluation ». SMILE est un outil d’inférence permettant d’extraire des modèles simples ou structurés et d’estimer ensuite la signification
des modèles obtenus au moyen de différentes mesures de signification. De même que les
algorithmes qu’il utilise, SMILE est, lors de sa mise au point, le seul outil permettant
l’inférence de modèles structurés composés d’un nombre quelconque de boı̂tes sur un alphabet quelconque et sans limitation sur les caractéristiques structurelles des modèles.
Cependant, sur des données biologiques, lorsqu’on a peu de connaissance sur le modèle
à extraire, SMILE requiert de progresser en tâtonnant par extractions et évaluations
successives afin de cerner les caractéristiques structurelles les plus pertinentes. Son utilisation diffère donc radicalement de celle des outils d’inférence les plus couramment
employés tel MEME, Gibbs Sampler ou Motif Sampler basés sur une approche d’optimisation, approche qui choisit de privilégier l’optimisation des critères de signification
pour guider l’inférence. SMILE vient donc en complément des outils d’inférence basés
sur une approche d’optimisation ; il permet de décrire le motif de façon plus fine et
38
Chapitre 2. Algorithmique
l’approche développée est également moins sensible au bruit. Mais, malgré la possibilité d’exprimer des fourchettes de longueur pour les modèles et les « spacers », certains
paramètres tel le quorum sont délicats à estimer lors d’inférence dans un contexte où
l’on n’a pas de connaissance a priori.
Le travail a fait l’objet de publications avec A. Vanet, A. Labigne et M.-F. Sagot
[58, 55].
Modélisation et comparaison des structures secondaires d’ARN Julien Allali (doctorant depuis 2001) termine sa thèse sous la direction de Maxime Crochemore et de
Marie-France Sagot sur ce sujet. Les ARN, qu’ils soient ARN messagers ou non, ont
un rôle très important dans le fonctionnement d’une cellule. Ces dernières années ont
d’ailleurs permis de découvrir l’importance grandissante de ce rôle. Ces ARN qui sont
majoritairement sous forme d’un simple brin, se replient dans l’espace et ce repliement
est indispensable à leur activité. Le repliement dans l’espace de la molécule d’ARN
qui est une séquence linéaire de nucléotides (A,C,G et U) est basé sur l’appariement
des nucléotides deux à deux créant ainsi une série d’hélices. Julien Allali a débuté par
une modélisation des structures. Le but est de mettre en évidence des régions proches
d’un point de vue structural et l’approche est basée sur l’idée d’avoir un gradient de
granularité dans la comparaison des structures. La modélisation consiste en plusieurs
arbres liés entre eux par des relations d’abstraction. Ainsi, l’on dispose d’un arbre de
plus haut niveau permettant de voir la structure de façon macroscopique et d’un arbre
de plus bas niveau dans lequel on distingue chaque paire de bases. Cette structure a
été nommée RNA-MiGaL (RNA MultIple GrAph Layers).
La comparaison des structures RNA-MiGaL nécessite un algorithme de comparaison
d’arbres. Pour cela on commence par comparer les arbres de plus haut niveau puis on
passe aux arbres plus détaillés en exploitant les informations collectées par la comparaison précédente, et ce jusqu’à l’arbre de plus bas niveau. Un algorithme d’édition
basé sur les trois opérations standard : le renommage, l’insertion et la délétion a été
communément utilisé dans la littérature pour des comparaisons de structures secondaires d’ARN. Cependant, comme cet algorithme montre des limitations, de nouvelles
opérations d’édition permettant le regroupement de nœuds ou d’arcs dans un même
arbre ont dû être introduites. Cet algorithme de comparaison d’arbres par programmation dynamique qui permet de comparer deux structures MiGaL est en cours de
finition. Parallèlement, un algorithme efficace permettant la comparaison multiple de
RNA-MiGaL est en cours de développement dans le but de faire du « clustering » automatique ainsi que de l’inférence de modèles pour un ensemble d’ARNs d’une même
famille. La perspective de pouvoir retrouver les appariements entre bases se formant
lors du repliement de l’ARN par cette nouvelle approche spécifique à RNA-MiGaL est
également envisagée.
La publication de ce travail est en cours ; il a fait l’objet d’un premier article avec
M.-F. Sagot [60].
2.3. Résultats
39
Détection et localisation des événements de recombinaison entre génomes au
cours de l’évolution La fluidité des génomes au cours de l’évolution est une notion maintenant bien répandue. Des événements divers se sont produits tels que insertions/délétions, inversions, duplications, transpositions modifiant la structure des
génomes. Marina Zelwer, doctorante, s’est intéressée au problème des conséquences
quand on fait des analyses phylogénétiques des événements de recombinaison qui se
sont produits au cours de l’évolution, notamment ceux entre gènes paralogues (issus
d’une duplication de gènes au sein d’un génome). Elle a développé pour localiser dans
les génomes les points de recombinaison une méthode appelée DRUID (Determining
Recombinations Using an Incongruence Detector) basée sur une approche par fenêtre
glissante. Malheureusement, pour des raisons personnelles, cette étudiante a abandonné
son travail de thèse au bout de deux ans.
Une approche multiple de l’inférence de la structure secondaire des ARN Benoı̂t
Olivieri, doctorant depuis 2003, réalise sa thèse sous la direction de Maxime Crochemore et de Marie-France Sagot sur ce sujet. Certains problèmes d’inférence de structure spatiale telle l’identification de petits motifs structuraux dans l’ARN peuvent être
abordés par des extensions des approches utilisées pour l’inférence de motifs. Les boı̂tes
d’un motif multiple (correspondant à un motif structural dans l’ARN) vérifient alors
une certaine relation entre elles. L’inférence de structures spatiales complètes d’ARN
pose des problèmes plus complexes. De nombreux ARN adoptent en effet une structure spatiale composée d’un arrangement complexe de palindromes qui se succèdent
et/ou s’imbriquent. Une approche comparative est développée en se basant sur certaines
hypothèses concernant la nature d’une structure d’ARN conservée. L’hypothèse principale est qu’au sein d’une famille d’ARN (qui est un regroupement de séquences d’ARN
connues pour avoir la même fonction), le nombre et l’arrangement des palindromes
ainsi que quelques séquences de petite taille sont conservés. De plus, la position de ces
segments conservés par rapport à l’arrangement des palindromes est conservée. L’objectif initial est donc de rechercher les éléments conservés en séquence et en structure
de façon simultanée.
Ce travail est en cours et bénéficie d’ores et déjà de l’expertise au sein de l’équipe
sur les structures de données associées au traitement des séquences.
Techniques multiples de filtrage des séquences biologiques appliquées à l’inférence
de motifs et de gènes Pierre Peterlongo, doctorant depuis 2003, sous la direction
de Maxime Crochemore et de Marie-France Sagot travaille sur ce sujet. Le but est
de proposer un algorithme efficace permettant le filtrage de séquences d’ADN afin
d’accélérer ensuite l’alignement de ces séquences. Les alignements locaux multiples ne
sont en effet pas possibles lorsque l’on dispose d’un grand nombre de longues séquences.
Il est donc très intéressant de pouvoir utiliser une technique de filtrage de données
permettant de limiter la taille des séquences à aligner. L’algorithme de filtrage doit
40
Chapitre 2. Algorithmique
détecter des facteurs présents dans toutes les séquences (ou présents dans un quorum
de séquences) avec un minimum de degré de similarité et qui feront potentiellement
partie de l’alignement local tandis que tous les autres ensembles possibles de sousséquences n’en feront pas partie.
La similarité utilisée ici est basée sur la distance de Hamming (i.e. le nombre de
substitutions permettant de transformer l’une dans l’autre). Le travail comporte deux
étapes : d’une part la détection et la formalisation mathématique des critères de filtrage et d’autre part l’application de ces critères aux séquences d’ADN. La première
partie concernant la détermination des critères mathématiques de filtrage est terminée.
La seconde phase (l’application algorithmique de ces critères) conduit notamment à
détecter des motifs d’un type particulier appelés motifs à trous (Gapped Motifs) qui
sont des motifs composés d’un ensemble de boı̂tes de taille fixée espacées par des trous
de longueur bornée. Ce travail est dans la continuité de l’étude des motifs avec jokers
exposée plus haut.
Motifs dans un texte aléatoire Dans une collaboration avec Mireille Régnier et
Mathias Vandenbogaert [157], Julien Clément s’intéresse à l’étude du calcul effectif
du nombre d’occurrences attendu d’un motif dans le génome étant donné un modèle
aléatoire. Ici, on considère un motif généralisé puisque ce motif peut constituer un
ensemble de mots (en considérant une certaine notion de voisinage) et même contenir
des trous de longueur variable.
Ce travail a pour application l’aide à l’extraction de motif. Les algorithmes sont
actuellement implantés ou en cours d’implantation dans la bibliothèque quickscore (voir
http://pauillac.inria.fr/algo/online.html).
2.3.4
Programmation générique et réseaux
Multi-polymorphisme Contrairement aux langages fonctionnels, le langage Java ne
dispose pas de constructions spécifiques destinées au filtrage des types structurés. Cette
caractéristique rend peu lisible et difficilement maintenable le code de certaines implantations, comme les parcours de graphes ou d’arbres. Le multi-polymorphisme et son
implantation sous la forme de multi-méthodes est le mécanisme orienté-objet qui paraı̂t
le mieux adapté pour combler ce manque. Il permet de sélectionner la méthode à appeler en fonction du type dynamique des arguments de l’appel, à la manière du filtrage
(match) fonctionnel. Malheureusement, en Java, ce mécanisme n’est pas disponible et
les algorithmes existants ont été développés pour des langages dont le système de types
est clos. L’approche proposée par Rémi Forax, Etienne Duris et Gilles Roussel pour
introduire les multi-méthodes en Java a été de fournir un paquetage, JMMF, qui permet de simuler les multi-méthodes en utilisant le mécanisme de réflexivité du langage.
Le développement de ce paquetage s’est appuyé sur deux nouveaux algorithmes de
sélection de méthode [53] qui intègrent les aspects dynamiques de Java. D’un point
2.3. Résultats
41
de vue pratique, l’utilisation de ce paquetage facilite le développement et la maintenance des logiciels sans trop pénaliser les performances par rapport aux approches
ad-hoc existantes qui sont moins portables. Ces performances peuvent certainement
être encore améliorées en utilisant des approches par génération de code.
Vérification d’interfaces graphiques Si de nombreux outils existent déjà pour construire l’aspect visuel des interfaces, il n’existe pas pour l’instant de méthodologie ou
d’outil largement acceptés permettant de spécifier et de vérifier le comportement logique des interfaces graphiques. L’idée à l’origine de ce travail a été de considérer
les suites d’événements valides, produits lors de l’utilisation d’une interface graphique,
comme les phrases d’un langage formel caractérisant la logique de cette interface. Cette
constatation a tout d’abord conduit Jean Berstel, Stefano Crespi Reghizzi, Pierluigi
San Pietro et Gilles Roussel à proposer un formalisme de spécification [76, 23], appelé
VEG, basé sur les techniques classiques de compilation et adapté au développement
d’interfaces graphiques. Dans ce formalisme, le comportement de chaque composant
est décrit par une grammaire. En réutilisant les techniques classiques de compilation,
ils ont développé des outils qui, à partir de cette spécification, produisent un code
source Java. Il ne reste plus qu’à lier ce code avec la partie visuelle et les bibliothèques
sémantiques pour compléter l’interface graphique.
L’utilisation d’un formalisme basé sur les grammaires leur a également permis d’interfacer ces outils avec un moteur de vérification automatique basé sur la technique
de model checking. Il est ainsi possible de vérifier automatiquement des propriétés
d’interblocage et d’accessibilité. Des propriétés plus complexes peuvent également être
vérifiées moyennant la spécification de formules de logique temporelle par l’utilisateur.
Machine virtuelle ouverte Bien que les techniques liées au développement de langages de programmation (production de compilateur, développement de machine virtuelle) soient bien maı̂trisées, ces outils sont mal adaptés au développement incrémental
des langages par ajouts successifs, ou à l’adaptation de ces langages à de nouvelles
contraintes. De nombreux travaux récents dans ce domaine le prouvent puisque chacun
d’eux a conduit au développement complet d’un des éléments de la chaı̂ne de compilation.
Cette constatation a amené Christophe Deleray, Nicolas Bedon, Etienne Duris, Rémi
Forax et Gilles Roussel à mettre en place un projet de longue haleine qui a pour but
d’étudier le développement d’une chaı̂ne complète de production de logiciel (le compilateur et la machine chargée de l’exécution) permettant l’introduction incrémentale
de nouvelles propriétés, fonctionnalités ou caractéristiques dans un langage. Ils se sont
d’abord penchés sur la machine virtuelle dans le but de la rendre modulaire et ouverte
[104, 103] afin de permettre des extensions statiques et dynamiques directement écrites
en Java. Corosol est un premier prototype de machine virtuelle ayant ces propriétés.
Son architecture est découpée en composants fonctionnels simples et de gros grain
42
Chapitre 2. Algorithmique
qui correspondent aux divers éléments de la machine : tas, pile, etc.... Il est possible
d’accéder ou de modifier ces composants au cours d’une exécution via une interface
d’introspection étendue. Ces caractéristiques permettent de modifier le comportement
de la machine virtuelle de façon incrémentale, tout en préservant sa portabilité. Malheureusement, les performances de cette machine virtuelle la cantonne à une utilisation
de recherche. Une des perspectives de travail actuelle est de minimiser le surcoût induit par l’empilement de machines virtuelles en réutilisant au maximum la machine
sous-jacente.
Routage dans un réseau de robots Le problème du routage des messages dans un
réseau est un problème algorithmique qui est toujours largement étudié. Pirro Bracka,
Serge Midonnet et Gilles Roussel étudient le problème particulier du routage de messages dans un réseau constitué de robots mobiles et plus précisément le problème de la
communication asynchrone en mode ad-hoc dans ce réseau, c’est-à-dire dans un mode
où les messages sont acheminés de robot en robot sans utiliser d’infrastructures fixes.
Dans ce contexte très large, l’idée est de forcer le déplacement des robots pour simplifier le routage et assurer l’acheminement des messages dans le réseau. Quelle que soit
la topologie de réseau, ils ont prouvé de façon constructive [82, 83], en utilisant un formalisme à base d’automates, qu’il est toujours possible de trouver un ordonnancement
des déplacements des robots qui assure que tous les robots pourront communiquer les
uns avec les autres dans un temps borné. Une fois l’ordonnancement des mouvements
fixé, cette approche permet de ramener le routage des messages à un problème de routage statique pour lequel il existe de nombreux résultats. Outre l’ordonnancement des
mouvements et le routage des messages, ils ont également développé une stratégie pour
gérer la tolérance aux pannes et pour améliorer le choix des ordonnancements.
Réplication de données à grande échelle Actuellement, la plupart des organisations disposent d’un nombre important de postes de travail et ils ont besoin d’outils
performants leur permettant de déployer rapidement des systèmes ou des logiciels.
Un solution intéressante lorsqu’un grand nombre de postes doit être installé ou mis à
jour simultanément consiste à utiliser le principe de multicast IP. Malheureusement,
ce protocole est intrinsèquement non fiable, ce qui est problématique pour ce type
d’application. Jérôme Petazzoni a développé un protocole très simple de déploiement
en multicast fiable, rapide et qui permet un passage à l’échelle [118]. Celui-ci a été
implanté dans le logiciel Deplika qui a été testé pour le déploiement simultané d’une
centaine de machines.
Tolérance aux fautes temporelles La thématique étudiée est la prise en compte des
fautes temporelles dues à une sur-utilisation de ressources (faute) ou à un dépassement
d’échéance (défaillance) dans un système CORBA. La tolérance aux fautes et le tempsréel sont deux aspects de la qualité de service qui interviennent dans CORBA à travers
2.4. Activités
43
deux spécifications qui s’ignorent : Real-Time CORBA et Fault Tolerant CORBA.
Choisir un objet temps-réel plutôt qu’un objet non temps-réel peut avoir des conséquences négatives sur la tolérance aux fautes d’une application. Dans un système
CORBA tolérant aux fautes, un composant est considéré comme défaillant lorsqu’il
n’interagit plus avec son environnement. Dans ce travail un composant est considéré
comme fautif lorsqu’il ne respecte plus ses contraintes temporelles (coût initial, période,
échéance). Nous proposons une solution pour la prévention des fautes dans le cas des applications à longue durée d’interactivité (applications composées de tâches périodiques
[107, 79, 111]). Dans ce cas, une analyse de faisabilité et une réservation de ressources
sont envisageables. Nous proposons également une solution pour la détection de surcharge dans le cas des applications à courte durée d’inter-activité (applications composées de tâches apériodiques [78]). Dans ce cas, des détecteurs de surcharge seront
implantés globalement (au niveau du système) ou localement (associés à chaque tâche).
Nous introduisons deux nouvelles politiques pour la tolérance aux fautes des servants
au sein d’un système CORBA : Provisionning and Overload Detection. Politiques implantées au sein d’un nouvel adaptateur d’objets : le FTPOA. Une application pourra
alors décider de la valeur de ces deux règles. La validation de ce travail est faite par
le réalisation du système SORBET. Ce système est implanté sur une machine virtuelle Java Temps-réel conforme à la nouvelle norme RTSJ et embarque les politiques
précédemment citées. Certains paramètres qui influencent le déterminisme du système
ont été identifiés comme le coût d’activation d’un thread, la variation de la période pour
les applications périodiques et le coût des changements de contexte. Ces différents paramètres ont été modélisés et intégrés dans l’analyse théorique de faisabilité ainsi qu’au
sein des détecteurs de surcharge [112].
2.4
Activités
2.4.1
Contrats
– Maxime Crochemore est coresponsable du projet ECOS : Pattern matching and
application, 1999–2001, Chili ;
– Projet Bioinformatique CNRS-INRA-INRIA-INSERM Régulation, Synténie et
Pathogénicité — Algorithmes et expérimentations. Partenaires : Institut Pasteur,
Institut de Biologie Physico-Chimique de Paris et Institut Gaspard Monge. Coordinateurs Anne Vanet et Marie-France Sagot (2000-2002) ;
– Algorithmique pour la Bioinformatique, Action Spécifique du département STIC
du CNRS ;
– NATO Grant : String Algorithms, 2000-2002 ;
– Maxime Crochemore est coresponsable du réseau Traitement et analyses de séquences, action du MENRT, 2000-2002 ;
– Maxime Crochemore est coresponsable du projet VINCI : Algorithmes et struc-
44
Chapitre 2. Algorithmique
tures de données pour l’extraction de motifs dans les séquences biologiques, 2001 ;
– Maxime Crochemore est coresponsable de l’Action Spécifique du département
STIC du CNRS Algorithmes pour la Bioinformatique, 2001-2003 ;
– Projet de Bioinformatique inter EPST 2002 : Algorithms for modelling search and
Inference problems in Molecular Biology ;
– Action Spécifique du département STIC du CNRS Algorithmes et séquences, 20022003 ;
– Bourse de la Welcome Trust Fondation accordée aux équipes du King’s College à
Londres, Université de Marne-la-Vallée et Institut Pasteur jusqu’en 2003 (échange
de chercheurs en vue de collaborations en particulier pour l’étude de la combinatoire des mots et l’élaboration d’algorithmes permettant de traiter certains
problèmes en biologie) ;
– Royal Society Pattern inference in computational molecular biology, pour 20022003 ;
– Action Spécifique du département STIC du CNRS : Indexation de texte et découverte de motifs, 2003-2004 ;
– L’IGM est aussi impliquée dans l’Action Spécifique CNRS/STIC dont les premières
journées, intitulées Systèmes dynamiques et modélisation en algorithmique ont eu
lieu les 28 et 29 novembre 2002, à Paris ;
– ACI du Ministère de la Recherche : Nouvelles Interfaces des Mathématiques :
Mathematical and Algorithmical aspects of biochemical and evolutionary networks,
2004-2007 ;
– Contrat MathSTIC pour l’année 2001–2002, intitulé Les mots : de la combinatoire
à la dynamique symbolique, dirigé par Valérie Berthé (Université de Montpellier)
et Jean Berstel ;
– Contrat MathSTIC pour l’année 2002–2003, intitulé Numération non-standard,
substitutions, pavages et quasi-cristaux, dirigé par Pierre Arnoux et Frédérique
Bassino ;
– Projet de coopération CNRS/CNR (Italie) en 2001 et 2002 dirigé par Jean Berstel ;
– Projet de coopération CNRS/NHRF (Grèce) en 2001 et 2002 ;
– Projet de coopération CNRS/JSPS (Japon) en 2003 ;
– Projet de coopération CNRS/FNRS (Afrique du Sud) en 2003 et 2004 dirigé par
Frédérique Bassino ;
– Action Spécifique du département STIC du CNRS Systèmes dynamiques et modélisation en algorithmique en 2002-2003 ;
– Frédérique Bassino, Julien Clément et Cyril Nicaud font partie du groupe de
travail ALEA du G.D.R. ALP (avec une rencontre qui a lieu tous les ans et dure
une semaine) ;
– Julien Clément est membre de l’Action Spécifique Indexation de texte et découverte
de motifs et de l’ACI NIM 2004 DynamicAL : Interface mathématiques et informatique, Dynamique et Algorithmique (Responsables : Véronique Maume, Brigitte
2.4. Activités
45
Vallée). Il est également membre associé au Projet Algorithmes de l’INRIA ;
– Frédérique Bassino est membre de l’ACI NIM 2004 Nouvelles techniques en numération.
2.4.2
Diffusion
Livres La période couverte par ce rapport a été riche en publication de livres de
diffusion de connaissances, tant au niveau des livres d’enseignements (actuelle licence
ou master professionnel) que pour la recherche (master recherche).
– Algorithmique du texte, Vuibert 2001, de Maxime Crochemore, Christophe Hancart et Thierry Lecroq.
– Algebraic Combinatorics on Words, Cambridge University Press, édité par Jean
Berstel et Dominique Perrin qui sont aussi parmi les auteurs.
– Jewels of Stringology, de Maxime Crochemore et Wojciech Rytter, World Scientific, 2002.
– Infinite Words, Automata, Semigroups, Logic and Games, de Dominique Perrin
et Jean-Eric Pin, Academic Press, 2004.
– Applied Combinatorics on Words, Cambridge University Press, édité par Jean
Berstel et Dominique Perrin qui sont aussi parmi les auteurs (sous presse).
– Java et Internet, de Gilles Roussel, Étienne Duris, Nicolas Bedon, Rémi Forax ;
Deuxième édition entièrement refondue, Vuibert, 2002.
Logiciels
– Corosol : http://igm.univ-mlv.fr/~cdeleray/
– JMMF : http://igm.univ-mlv.fr/~forax/works/jmmf/
– VEG : http://www.elet.polimi.it/upload/campi/veg/
– Smile : http://igm.univ-mlv.fr/~marsan/smile.html
– Utopia : http://igm.univ-mlv.fr/~blayo/utopia-front.html
Conférences Marie France Sagot a donné des cours dans la School on Algorithms and
Combinatorics en Mars 2001 à Cerea, Brésil.
Marie-France Sagot et Maxime Crochemore ont organisé la conférence JOBIM (Journées
ouvertes : Biologie, Informatique et Mathématiques) et du séminaire Algorithmique et
Biologie.
Maxime Crochemore a donné les conférences :
– Approximate String matching in musical sequences (Prague stringology club, Prague
2001) ;
– Speeding up Hirschberg and Hunt-Szymanski LCS algorithms (Symposium on string
processing and information retrieval, Laguna de San Rafael,Chile 2001) ;
– Algorithmique génomique (Comité IMPG, Paris, 15–16 janvier 2002) ;
46
Chapitre 2. Algorithmique
– Alignement sous-quadratique (Action AlBio du CNRS, Montpellier, 11–13 mars
2002) ;
– A subquadratic sequence alignment algorithm for unrestricted cost matrices (RoSA’2002, Rouen, 6–7 juin 2002) ;
– Alignment (University of Leceister, 24 janvier 2003) ; Indexing and Compressing,
Repeats, Alignments (Lipari School, 14-25 juillet 2003) ;
– Bases of repeated motifs in texts (22e Colloque international Grammaires et lexiques comparés, Thessaloniki, Grèce, 17-21 septembre 2003) ;
– Periodicites and Algorithms on Words, Indexing and Compressing Texts, Repeats
(51e Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Bertinoro, Italie, 22-24 septembre
2003) ;
– Pattern Matching and Text Indexing, Repeated Motifs in Sequences (Université de
Milan Bicocca, Italie, 13-14 novembre 2003) ;
– Index compacts (Rencontres de l’ AS Indexation de texte et découverte de motifs
du CNRS, Montpellier, 20-21 novembre 2003) ;
– Subquadratic alignment (Université technique de Lisbonne, 27 février 2004) ;
– Burrows-Wheeler Transform and Permutations (Caesarea Rothschild Institute,
Université de Haifa Israël 10 mai 2004).
Julien Allali a donné les conférences :
– L’arbre des suffixes tronqués (Séminaires IGM-jeunes chercheurs, 5 Juin 2002) ;
– RNA secondary structure modelling and comparison (Projet INTER EPST, Lyon,
31 Mars 2003) ;
– MiGaL : Modélisation et algorithmique des structures d’ARNs (AS STIC, Modélisation et algorithmique des structures d’ARN, Bordeaux, 9 Octobre 2003 et Université de Versailles, 28 Novembre 2003) ;
– Novel tree edit operations for RNA secondary structure comparison (4th Workshop
on Algorithms in Bioinformatics, 15 Septembre 2004).
Pierre Peterlongo a donné les conférences :
– Indexation et recherche de motifs (Journée d’action spécifique du CNRS, 28 Mai
2004) ;
– Présentation de la structure de l’arbre des bi-facteurs (Séminaires IGM – jeunes
chercheurs, 22 Juin 2004) ;
– A first approach to finding common motifs with gaps (Prague Stringology Conference,1er Septembre 2004).
Chloé Rispal a donné des conférences :
– à l’École jeunes chercheurs en algorithmique et calcul formel, Université de Marnela-vallée, le 02/04/2003 ;
– aux Journées montoises d’informatique théorique, Université de Liège, Belgique,
le 10/09/2004.
Julien Clément a participé aux manifestations suivantes :
– Séminaire du projet polka (organisé par G. Schaeffer) au loria en 2001 ;
2.4. Activités
47
– Séminaire de l’université d’Evry (séminaire Statistique et Génome organisé par
B. Prum) en 2001 ;
– Séminaire général du laboratoire d’informatique de l’Université de Marne-la-Vallée
(organisé par F. Bassino) en 2001 ;
– Séminaire de l’Université de Créteil en avril 2001 (organisé par A. Durand) ;
– Journées internationales d’analyses d’algorithmes AofA (Analysis of Algorithms)
à Strobl (Autriche) en 2002 ;
– Rencontre conjointe au réseau String Algorithmics de l’OTAN et au groupe de
travail Algorithmique des séquences du GDR ALP (Algorithmique, Langage et
Programmation) du département STIC du CNRS en 2002 ;
– Groupe de travail Arbres Aléatoires et Algorithmes en 2003 à Versailles ;
– Rencontres ALEA en 2003 à Marseille ;
– Séminaire et groupe de travail d’algorithmique du greyc à Caen en 2004 ;
– Action Spécifique Indexation de texte et découverte de motifs à Nantes en mai
2004.
Francesca Fiorenzi a donné les conférences suivantes :
– Dynamique symbolique et invariants, au colloque : La question de la modélisation
en sciences humaines : mathématiques et informatique, EHESS, Paris, novembre
2003 ;
– Minimal forbidden patterns of multi-dimensional shifts, aux Journées Montoises
d’Informatique Théorique, Montpellier, septembre 2002 ;
– Semi-strongly irreducible shifts, au colloque : Words, Palerme, septembre 2001.
Marie-Pierre Béal a été responsable du thème « Systèmes dynamiques symboliques »
pour l’École jeunes chercheurs en algorithmique et calcul formel, Lille 2003, et a donné
un cours d’introduction à la dynamique symbolique.
Christophe Deleray a donné les conférences :
– MyJVM : a 100% pure Java parameterizable Java virtual machine (PPPJ, Kilkenny 18 juin 2004) ;
– Corosol une JVM modulaire paramétrable à la volée (LMO, Lille 15 mars 2004).
Jérôme Petazzoni a donné les conférences :
– Deplika : a scalable multicast tool for Unix system replication (CST, Cancun le
20 mai 2003) ;
– BUL : Block device in Userland - Un terrain d’expérimentation générique pour le
stockage de données (GRM Paris le 18 décembre 2003).
Pirro Bracka a donné les conférences :
– Routage dans un réseau de robots (Algotel, Mèze le 24 mai 2002) ;
– Scheduling and Routing in an ad-hoc network of robots (CST, Cancun le 20 mai
2003).
Serge Midonnet a donné les conférences :
– Aperiodic Invocations Admission in Real-Time CORBA (IEEE/Softcom, Split le
11 Octobre 2004) ;
48
Chapitre 2. Algorithmique
– An Adaptative Allowance For Failure Prevention Of Fixed Priority Scheduled RealTime Systems (IASTED/PDCS, Cambridge le 11 Novembre 2004).
2.4.3
Travaux éditoriaux et organisation de colloques
– Dominique Perrin est éditeur pour les journaux Theoretical Computer Science (Elsevier), Advances in Applied Mathematics (Elsevier), Semigroup Forum (Springer)
et International Journal of Algebra and Computah tion (World Scientific).
– Jean Berstel est membre du comité de rédaction de la revue RAIRO Informatique
théorique et applications. Il a également été membre du comité de programme des
colloques : Words’03 et DLT’04.
– Marie-Pierre Béal a été membre du comité de programme du colloque CIAA’2002.
– Maxime Crochemore est membre du comité éditorial de Theoretical Computer
Science (depuis 1993) et de Computational Biology and Chemistry (depuis 2004).
Il a également été co-président du comité de programme de CPM’2003 et membre
des comités de programme de PSC’2001, PSC’2002, PSC’2003, PSC’2004, de JOBIM’2001, de CIAA’2001, CIAA’2002, de SPIRE’2001, SPIRE’2002, SPIRE’2003,
SPIRE’2004, de ICALP’2001, de ISAAC’2001 et de MFCS’2002.
– L’IGM est organisateur de l’Ecole Jeunes Chercheurs du GDR ALP en Algorithmique et Calcul Formel qui s’est tenu à l’Université de Marne-la-Vallée du 31 mars
au 4 avril 2003.
– L’IGM a été co-organisateur des séminaires Graphes, Réseaux et Modélisation en
2003 et 2004 et des journées du même nom les 17 et 18 décembre 2003.
– Julien Cervelle a organisé, à l’IGM, un Workshop Automates Cellulaires, les 26 et
27 mai 2004 qui a réuni 14 participants.
– Julien Clément est membre du comité d’organisation des 7e Rencontres Internationales d’Analyse d’Algorithmes qui se sont déroulées à Tatihou (Normandie)
du 3 au 10 juillet 2001. Ces rencontres rassemblent environ une soixantaine de
chercheurs.
– Gilles Roussel était membre du comité d’organisation des séminaires inter-site
« Graphe, Réseau et Modélisation » en 2002-2003.
2.4.4
Collaborations
– Équipe d’algorithmique de C.S. Iliopoulos au sein du département d’informatique
du King’s College of London. Un projet commun est financé par la Wellcome Trust
Fondation ;
– M. Crochemore en tant que membre de l’IMPG (Informatique, Mathématique,
Physique pour la Génomique) anime avec B. Prum et J. L. Risler des rencontres
Traitement et analyse des séquences ;
– Algorithmes et séquences, projet à l’intérieur du GDR ALP : Automate, Language,
2.4. Activités
49
Programmation ;
– J. Holub et B. Melichar de la Czech Technical University de Prague (République
Tchèque) sur algorithmique du texte et méthode d’indexation ;
– M.F Sagot (UMR 5558,Université de Lyon-1, Directeur C. Gauthier) ;
– S. Crespi-Reghizzi et P. San Pietro (Politecnico di Milano) ;
– A. Viola (Montevideo, Uruguay) sur des questions de théorie de l’information ;
– H. Prodinger en Afrique du Sud (Witwatersrand University, Johannesburg dans
le cadre d’un accord de coopération NRF/CNRS) ;
– M. Régnier (INRIA) en bioinformatique ;
– S. Akiyama Université de Niigata au Japon (coopération dans le cadre d’un accord
CNRS/JSPS) ;
– F. Mignosi, A. Restivo, M. Sciortino (Université de Palerme) ;
– M. Raffinot (CR CNRS) ;
– O. Carton, C. Prieur (Liafa, Paris 7) ;
– J. Sakarovitch (DR CNRS, ENST Paris) ;
– A. Bergeron (Professeur UQAM, Montréal).
2.4.5
Visiteurs
Nous avons eu la visite de
– Filippo Mignosi (Université de Palerme) ;
– Antonio Restivo (Université de Palerme) ;
– Roberto Grossi (Université de Parme) ;
– Juhani Karhumäki (Université de Turku) ;
– Raffaele Giancarlo (Université de Palerme).
– Accueil de Margaret Archibald, doctorante, durant 4 mois à l’IGM dans le cadre
d’un programme doctoral CNRS/FNRS (Afrique du Sud).
2.4.6
Activités doctorales
DEA Informatique Fondamentale et Applications : la Bioinformatique est enseignée
dès le tronc commun dans un cours appelé Informatique du génome par Marie-France
Sagot, Christiane Rayssiguier et, en 2004, Marie-Pierre Béal.
Plusieurs cours sont donnés dans la filière Traitement des génomes :
Algorithmique des séquences par Maxime Crochemore (et Thierry Lecroq) ;
Introduction à la biologie et à l’évolution moléculaire par Christiane Rayssiguier ;
Comparaison de macromolécules et inférence de motifs par Marie-France Sagot ;
Recherche de motifs et évolution par Olivier Gascuel (jusqu’en 2002), Christophe
Hancart et Pierre Darlu (depuis 2002).
Plusieurs cours sont donnés pour la filière Logiciels des réseaux :
Logiciels des réseaux par Gilles Roussel ;
50
Chapitre 2. Algorithmique
Programmation d’applications réparties par Serge Midonnet ;
Recherche d’information par Dominique Revuz.
2.4.7
Thèses et habilitations
Habilitations
– Marie-Pierre Béal, sous le titre Codage symbolique, à l’Université de Marne-laVallée, le 5 janvier 2001. Depuis, Marie-Pierre Béal a été nommée professeur à
l’IGM.
– Olivier Carton, sous le titre Automates et mots infinis à l’Université de Marnela-Vallée, le 14 décembre 2001. Depuis, Olivier Carton a été nommé professeur au
LIAFA, Université Paris 7.
– Gilles Roussel, sous le titre Grammaires et automates comme outils pour le développement logiciel, à l’Université de Marne-la-Vallée, le 8 décembre 2003. Depuis,
Gilles Roussel a été nommé professeur à l’IGM.
Thèses
– Cyril Allauzen, Combinatoires sur les mots et recherche de motifs, 29 janvier 2001.
– Simone Bentolila, La logique et le vivant ; les formalismes de représentation des
connaissances en biologie, 24 Juin 2002.
– Philippe Blayo, Une approche comparative combinatoire pour la prédiction de
gènes chez les eucaryotes, 6 janvier 2003.
– Rémi Forax, Les multi-méthodes en Java, 5 décembre 2001.
– Laurent Marsan, Inférence de motifs structurés : algorithmes et outils appliqués à
la détection de sites de fixation dans des séquences génomiques, 8 avril 2002.
– Claude Martineau , Compression de textes en langue naturelle, 7 décembre 2001.
– Vincent Le Maout, Expérience de programmation générique sur des structures
non-séquentielles : les automates, 1 juillet 2003.
– Chloé Rispal, Automates sur les ordres linéaires : complémentation, 7 décembre
2004.
Thèses en cours
– Julien Allali, depuis septembre 2001, Modélisation et comparaison des structures
secondaires d’ARN.
– Pirro Bracka, depuis septembre 2001, Routage dans un réseau de robots.
– Julien Carcenac, depuis septembre 2003, Systèmes de recherche et de filtrage pour
le Web.
– Christophe Deleray, depuis septembre 2001, Adaptation incrémentale de langages
de programmation.
– Gabriele Fici, depuis octobre 2002, en thèse de co-tutelle Palerme - Marne-laVallée, Mots interdits minimaux et application. Co-encadrant Filippo Mignosi.
2.5. Responsabilités
51
– Gautier Loyauté, depuis septembre 2004, Outils génériques pour le développement
de serveurs non bloquants.
– Edouardo Moreno, depuis septembre 2001, Secuencias y grafos de De Bruijn en
lenguages con restricciones.
– Benoı̂t Olivieri, depuis Septembre 2003, Une approche multiple de l’inférence de
la structure secondaire des ARN.
– Jérôme Petazzoni, depuis septembre 2001, Outils génériques pour le stockage distribué de données.
– Pierre Peterlongo, depuis Septembre 2003, Techniques multiples de filtrage des
séquences biologiques appliquées à l’inférence de motifs et de gènes.
2.5
Responsabilités
– Frédérique Bassino est membre du CNU 27 ;
– Marie-Pierre Béal a été membre nommée du CNU 27 entre 1999 et 2001 ;
– Maxime Crochemore est membre du Conseil scientifique de l’université, il a été
membre du Comité national de la recherche scientifique et il directeur scientifique
adjoint du département STIC du CNRS ;
– Dominique Perrin est président du Polytechnicum et directeur de l’ESIEE ;
– Christiane Rayssiguier est membre de la Mission Scientifique Technique et Pédagogique du Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de
la Recherche.
2.6
Références bibliographiques
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Université de Marne la Vallée, Jan. 2001. Jury : J. Berstel, C. Choffrut, M. Crochemore, G. Kutcherov, F. Mignosi et J.-C. Spehner.
[145] M.-P. Béal. Codage symbolique. Habilitation à diriger des recherches, Université de
Marne la Vallée, Jan. 2001. Jury : J.-P. Allouche, G. Cohen, R. Cori, M. Crochemore,
C. Frougny, B. Marcus, F. Morain et D. Perrin.
[146] S. Bentolila. La logique et le vivant ; les formalismes de représentation des connaissances en biologie. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, 2002. Jury :
M. Crochemore, M.-C. Maurel, C. Rayssiguier, M.-F. Sagot et D. Thieffry.
[147] P. Blayo. Une approche comparative combinatoire pour la prédiction de gènes chez les
eucaryotes. Thèse de doctorat, Université de Marne-la-Vallée, 2003. Jury : M. Crochemore, C. Rayssiguier, T. Schiex, M. Gouy, M.-F. Sagot et P. Rouzé.
[148] O. Carton. Automates et mots infinis. Habilitation à diriger des recherches, Université
de Marne la Vallée, Dec. 2001. Jury : J. Berstel, C. Choffrut, D. Perrin, J.- É. Pin,
P. Schupp, G. Sénizergues et W. Thomas.
[149] R. Forax. Les multi-méthodes en Java. Thèse de doctorat, Université de Marne la
Vallée, Dec. 2001. Jury : J. Berstel, G. Hedin, C. Queinnec, J. Malenfant, G. Roussel
et É. Simon.
[150] J. Grazzini. Analyse multiéchelle d’images météorologiques : application à la détection
des zones précipitantes. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, Dec. 2003.
Jury : J. Berstel, I. Herlin, F.-X. Le Dimet, E. Memin, J.-P. Nadal, A. Szantai,
A. Turiel et H. Yahia.
[151] V. Le Maout. Expérience de programmation générique sur des structures nonséquentielles : les automates. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, July
2003. Jury : M. Crochemore, T. Lecroq, D. Perrin, D. Revuz et J.-M. Rifflet.
[152] L. Marsan. Inférence de motifs structurés : algorithmes et outils appliqués à la
détection de sites de fixation dans des séquences génomiques. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, 2002. Jury : S. Dulucq, A. Viari, R. Grossi, J. Berstel,
M.-F. Sagot, M. Crochemore et A. Vanet.
[153] C. Martineau. Compression de textes en langue naturelle. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, Dec. 2001. Jury : M. Crochemore, É. Laporte, D. Maurel,
G. Plateau, S. Tomi Klein et M. Zipstein.
[154] C. Rispal. Automates sur les ordres linéaires : Complémentation. Thèse de doctorat,
Université de Marne la Vallée, Dec. 2004. Jury : J. Berstel, V. Bruyère, D. Caucal,
O. Carton, D. Perrin,J.-É. Pin.
[155] G. Roussel. Grammaires et automates comme outils pour le développement logiciel.
Habilitation à diriger des recherches, Université de Marne–la–Vallée, Dec. 2003. Jury :
J. Berstel, I. Attali, S. Crespi-Reghizzi, B. Lorho et P. Minet.
BIBLIOGRAPHIE
63
Divers
[156] J. Allali et M.-F. Sagot. The at-most k-deep factor tree. Rapport 2004-03, IGM,
Université de Marne la Vallée, 2004.
[157] J. Clément, M. Régnier, et M. Vandenbogaert. Combinatorial algorithms for approximate words, 2004. (cf http://igm.univ-mlv.fr/˜clementj/publications).
[158] C. Deleray, N. Bedon, G. Roussel, et E. Duris. Corosol : a component-based
and reflexive JVM dynamically customizable. Technical report, I.G.M., Université de
Marne-la-Vallée, 2004.
[159] G. Fici, F. Mignosi, A. Restivo, et M. Sciortino. Fragment assembly through minimal
forbidden words. Preproceedings of X Journées Montoises d’informatique théorique,
Liège, 8-11 Sept., 2004.
[160] R. Forax, E. Duris, et G. Roussel. Java multi-method framework. Rapport de
Recherche 2000-10, I.G.M., Université de Marne-la-Vallée, Oct. 2000. 15 pages.
[161] R. Forax, E. Duris, et G. Roussel. A simple dispatch technique for pure Java multimethods. Rapport de Recherche 2001-02, I.G.M., Université de Marne-la-Vallée, Feb.
2001. 27 pages.
[162] N. Pisanti, M. Crochemore, R. Grossi, et M.-F. Sagot. A basis for repeated motifs
in pattern discovery and text mining. Technical report, Institut Gaspard-Monge, 2002.
Rapport I.G.M. 2002-10.
3
Combinatoire algébrique
et calcul symbolique
3.1
Composition
Membres
– Jacques Désarménien, professeur
– Florent Hivert, maı̂tre de conférences
– Alain Lascoux, directeur de recherche CNRS
– Michel Lassalle, directeur de recherche CNRS
– Jean-Gabriel Luque, maı̂tre de conférences
– Jean-Christophe Novelli, chargé de recherche CNRS
– Pierre-André Picon, professeur
– Jean-Yves Thibon, professeur, responsable
Membres associés
– Gérard Duchamp, professeur, Université Paris XIII
– Karol Penson, professeur, Université Paris VI
– Nicolas Thiéry, maı̂tre de conférences, Université Lyon I
– Frédéric Toumazet, maı̂tre de conférences, Université Paris XIII
Doctorants et post-doctorants
– François Descouens, doctorant
– Lenin Arcadio Garcı́a de León Rumazo, doctorant
– Michael Jöllenbeck, doctorant
– Klaas Slooten, post-doctorant
– Carmelo Vaccaro, doctorant
66
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
Anciens membres
– Emmanuel Briand, docteur, ATER en 2002–2003
3.2
Thèmes de recherche
La Combinatoire Algébrique s’intéresse aux aspects algorithmiques et combinatoires
de diverses théories algébriques, par exemple, la théorie des représentations des groupes.
Les applications de cette dernière étant innombrables, les problèmes intéressants ne
manquent pas.
L’outil traditionnel dans ce contexte est la théorie des fonctions symétriques, et
l’exemple classique est la théorie combinatoire des fonctions de Schur (les caractères
des groupes unitaires), qui s’exprime en termes de tableaux de Young, et qui a donné
naissance à l’algorithme de Robinson-Schensted-Knuth et au monoı̈de plaxique.
Nos travaux de ces dernières années ont essentiellement porté sur des généralisations
des notions précédentes. Par exemple, les fonctions de Schur font partie d’une famille
à deux paramètres (les fonctions de Macdonald), qui font actuellement l’objet de recherches intensives auxquelles nous avons contribué. Une autre voie de généralisation
consiste à étendre les méthodes issues de la théorie des fonctions symétriques à des
familles de polynômes ne possédant plus que des symétries partielles (les polynômes de
Schubert, les fonctions quasi-symétriques), ou encore, non commutatifs (les fonctions
symétriques non commutatives, les fonctions quasi-symétriques libres). Ceci débouche
sur un autre thème, actuellement très en vogue, celui des Algèbres de Hopf Combinatoires.
Si l’idée d’exploiter la riche structure des algèbres de Hopf en combinatoire n’est pas
nouvelle (elle remonte au moins aux travaux de Rota et de son école dans les années
soixante-dix), c’est seulement récemment que l’on a vu apparaı̂tre les premiers exemples
véritablement exploitables (algèbres de permutations, d’arbres, de tableaux). Il arrive
fréquemment que la même algèbre apparaisse dans des contextes très différents. C’est
le cas notamment de l’algèbre des arbres binaires de Loday-Ronco, à l’origine issue de
la théorie des opérades (mathématiques pures), retrouvée en physique théorique (renormalisation de l’électrodynamique quantique), et en algorithmique par notre équipe (le
monoı̈de sylvestre, qui est aux arbres binaires de recherche ce que le monoı̈de plaxique
est aux tableaux). Nous avons découvert de nouveaux exemples d’algèbres de Hopf
combinatoires, et dans la plupart des cas, montré comment les réaliser au moyen de
polynômes non commutatifs ordinaires.
La théorie des représentations des groupes est issue de la théorie classique des invariants, qui connait actuellement un regain d’intérêt, en particulier de par ses applications à la théorie de l’information quantique. Nous avons également apporté quelques
contributions à ces questions.
Tous les travaux esquissés ci-dessus s’appuient sur une activité expérimentale in-
3.3. Résultats
67
tense, laquelle requiert une très grande puissance de calcul, et des logiciels spécialisés
- en particulier la bibliothèque Combinat de MuPAD - dont nous assurons aussi le
développement.
Nous espérons disposer, dans un avenir assez proche, d’une théorie unifiée des
algèbres de Hopf combinatoires, qui permettrait d’en découvrir les applications de
manière plus systématique, et en autoriserait un traitement informatique plus simple
et plus efficace. Nous cherchons également à obtenir pour ces algèbres (dont la structure
rappelle toujours un peu celle des fonctions symétriques) des analogues de la théorie de
Macdonald, ce qui déboucherait sur des applications importantes à la théorie classique,
ainsi que des interprétations en termes de représentations de tours d’algèbres.
Nous continuerons l’étude des polynômes de Macdonald par d’autres méthodes,
depuis les techniques d’interpolation ou de symétrisation, jusqu’à la combinatoire des
tableaux de rubans.
Nous comptons renforcer l’axe « Information Quantique », en nous attaquant en
particulier au problème des mesures d’intrication.
Les activités de développement logiciel seront principalement orientées vers l’étude
expérimentale des représentations des algèbres associatives (et plus seulement des
groupes).
3.3
3.3.1
Résultats
Fonctions symétriques non commutatives, fonctions quasisymétriques
Dans [164], J.-C. Novelli et J.-Y. Thibon, en collaboration avec des chercheurs du
LIAFA, décrivent des algorithmes combinatoires pour le calcul du pléthysme des fonctions quasi-symétriques, introduit par C. Malvenuto et C. Reutenauer.
J.-G. Luque et J.-Y. Thibon ont mis en évidence un lien entre la construction des
vecteurs de Witt et les factorisations de Lazard du monoı̈de libre, ceci grâce à une
notion de spécialisation des fonctions symétriques non commutatives associée à un
code [230].
Dans [223], F. Hivert et N. Thiéry ont introduit une q-déformation non commutative
de l’algèbre des fonctions symétriques qui se spécialise, pour q = 1, à l’algèbre de
Steenrood rationnelle. Ils l’utilisent pour obtenir des résultats partiels sur la conjecture
de Wood, concernant la description de l’anneau des co-invariants de l’action de cette
algèbre sur les polynômes, et proposent de nouvelles conjectures pour sa q-déformation.
68
3.3.2
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
Algèbres de Hopf combinatoires
Dans [217, 170], G. Duchamp, F. Hivert et J.-Y. Thibon introduisent l’algèbre des
fonctions quasi-symétriques libres, une algèbre de polynômes non commutatifs en une
infinité de variables, qui se révèle isomorphe à l’algèbre des permutations de MalvenutoReutenauer. La possibilité de réaliser ainsi cette algèbre en simplifie considérablement
la théorie, et permet d’en donner de nouvelles applications. On trouve à l’intérieur
une sous-algèbre isomorphe à l’algèbre des tableaux standards de Poirier-Reutenauer,
ce qui permet de donner une preuve extrêmement simple de la règle de LittlewoodRichardson, et de comprendre les similitudes entre l’algèbre des tableaux et l’algèbre
des arbres binaires de Loday et Ronco. L’article [170] contient également des résultats
fins sur les représentations des algèbres de Hecke à q = 0, en particulier la détermination
explicite de leurs carquois.
Poursuivant l’étude de l’algèbre de Loday-Ronco, F. Hivert, J.-C. Novelli et J.-Y
Thibon ont montré qu’elle admettait une construction similaire à celle de l’algèbre
des tableaux, qui se définit à l’aide de la correspondance de Robinson-Schensted ou
du monoı̈de plaxique. Ils ont découvert le monoı̈de sylvestre, un analogue du monoı̈de
plaxique associé à un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted, dans la
quelle l’image d’un mot est un couple formé d’un arbre binaire de recherche et d’un
arbre tournoi de même forme (au lieu de deux tableaux de même forme, dont un
standard) [180]. Ils ont ensuite appliqué ce résultat à la détermination des analogues
des bases classiques de fonctions symétriques dans l’algèbre des arbres, et au calcul de
leurs produits scalaires [181, 222, 178].
J.-C. Novelli et J.-Y. Thibon ont montré qu’on pouvait construire une algèbre
de Hopf ayant pour base les fonctions de parking, et contenant celle de MalvenutoReutenauer. Ils en ont donné une réalisation en termes de bimots, et en ont identifié
des sous-algèbres de Hopf basées respectivement sur les arbres binaires plans, et sur les
arbres plans.
J.-C. Novelli, J.-Y. Thibon et N. Thiéry ont montré comment construire de nombreuses algèbres de Hopf commutatives basées sur divers types de graphes [206].
J.-C. Novelli et J.-Y. Thibon ont introduit de nouvelles algèbres de descentes pour
les produits en couronnes, et des analogues des fonctions symétriques libres associées
aux permutations colorées [259].
Dans [163], F. Hivert et J.-Y Thibon, en collaboration avec N. Bergeron (de Toronto),
montrent que l’algèbre des pics de Stembridge (une certaine sous-algèbre de Hopf des
fonctions quasi-symétriques) est l’anneau de Grothendieck d’une certaine spécialisation
de la tour des algèbres de Hecke-Clifford (dues à G. Olshanskii). Ils montrent également
comment on peut obtenir simplement toutes les propriétés essentielles de l’algèbre des
pics et de sa duale au moyen de la théorie des fonctions symétriques non-commutatives.
3.3. Résultats
3.3.3
69
Généralisations du monoı̈de plaxique et
de Robinson-Schensted-Knuth
F. Hivert et J.-C. Novelli (en collaboration avec J. Cassaigne, M. Espie et D. Krob)
ont étudié en détail le monoı̈de chinois, un monoı̈de ressemblant au monoı̈de plaxique
en ceci qu’il est présenté par des relations monomiales d’ordre 3 et admet les tableaux
comme section [167].
F. Hivert, J.-C. Novelli et J.-Y. Thibon ont découvert un analogue du monoı̈de
plaxique dans lequel les arbres binaires plans jouent le rôle des partitions, les tableaux
semi-standards et standards étant remplacés par les arbres binaires de recherche et les
arbres tournois (cf. section précédente).
3.3.4
Polynômes de Jack et de Macdonald
Les polynômes de Macdonald forment une base de l’algèbre des fonctions symétriques
à coefficients rationnels en deux paramètres q, t. Ils généralisent la plupart des bases
classiques de fonctions symétriques, qu’on obtient pour divers cas particuliers de q, t :
fonctions monomiales, élémentaires, complètes, de Schur, de Hall - Littlewood, de Jack.
Cependant, contrairement au cas des fonctions de Schur et des polynômes de Hall
- Littlewood, on ne disposait jusqu’ici d’aucune formule analytique explicite pour les
polynômes de Jack et de Macdonald. On ignorait notamment leur développement sur
les bases classiques, sauf pour quelques rares cas particuliers.
Dans [202] M. Lassalle a d’abord donné une solution à ce problème pour les polynômes de Macdonald qui sont indexés par une partition de longueur trois, ou dont
les parts sont (1, 2, 3).
Il a pu ensuite résoudre ce problème en toute généralité en collaboration avec Michael
Schlosser (Vienne). Ils ont notamment obtenu le développement analytique explicite
de tout polynôme de Macdonald sur les fonctions symétriques élémentaires.
Ils utilisent une méthode générale permettant d’inverser des matrices infinies indexées par des multi-entiers. Ils appliquent cette méthode à la matrice de Pieri. Cette
matrice de changement de base est bien connue, elle a été calculée par Macdonald.
Cependant on ignorait que son inverse puisse être explicitement calculé.
Ce résultat produit des conséquences intéressantes, notamment le développement
analytique explicite des polynômes de Hall - Littlewood sur les fonctions élémentaires.
En particulier, il donne le développement analytique explicite des fonctions monomiales
sur les fonctions élémentaires, un problème qui remonte aux pères fondateurs de la
théorie des fonctions symétriques (Vandermonde, Waring) [203, 261, 260].
F. Hivert, A. Lascoux et J.-Y. Thibon ont trouvé des analogues non commutatifs et
quasi-symétriques de polynômes de Macdonald.
La notion de graphe de Yang-Baxter permet de donner une présentation uniforme
des différentes versions des polynômes de Jack et Macdonald (symétriques ou non, ho-
70
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
mogènes ou non) et de généraliser les éléments de Cherednik [175]. Une autre approche
s’appuie sur des décompositions de l’espace des tableaux de Young [186].
3.3.5
Algèbres de Hecke affines
J.-Y. Thibon, en collaboration avec B. Leclerc (Caen) et M. Nazarov (York) a obtenu
la condition nécéssaire et suffisante pour que le produit d’induction de deux modules
d’évaluation des algèbres de Hecke affines de type A soit irréductible [232]. Ceci revient
à analyser les singularités de certaines R-matrices.
F. Hivert, J.-C. Novelli et J.-Y. Thibon ont trouvé comment faire dégénérer à q = 0
les algèbres d’Ariki-Koike, et ont montré que l’anneau de Grothendieck de la tour
d’algèbres obtenue était isomorphe à l’algèbre de Mantaci-Reutenauer [250].
3.3.6
Tableaux de rubans
J.-Y. Thibon, en collaboration avec B. Leclerc (Caen) a montré que les q-analogues
des coefficients de Littlewood-Richardson obtenus au moyen des tableaux de rubans
étaient en fait des polynômes de Kazhdan-Lusztig paraboliques du groupe symétrique
affine. Ceci entraı̂ne, grâce à des travaux plus récents de Kashiwara, qu’ils sont à
coefficients entier positifs [233].
F. Descouens a obtenu un nouvel algorithme de génération des tableaux de rubans,
permettant de calculer plus efficacement les polynômes de spin [216].
3.3.7
Théorie des invariants et information quantique
Pour les besoins de la théorie de l’information quantique, il est utile de classifier les
états de systèmes quantiques finis, en particulier, les systèmes de qubits ou de qutrits,
sous l’action de diverses opérations. Nous avons étudié l’action des opérations de filtrage
locales sur les systèmes de 4 qubits et de 3 qutrits, qui sont les premiers cas vraiment
difficiles. J.-G. Luque et J.-Y. Thibon ont tout d’abord obtenu un système complet
d’invariants polynomiaux de 4 qubits [200], puis en collaboration avec E. Briand, un
système complet de 170 covariants (au sens de la théorie classique des invariants),
résolvant ainsi un problème dont l’étude avait été amorcée dès les années 1880, par
l’astronome belge C. Le Paige [165]. Ils ont ensuite, avec la collaboration du physicien
F. Verstraete, décrit géométriquement les orbites des opérations de filtrage local sur les
systèmes de 3 qutrits. Cette description fait intervenir les polytopes complexes réguliers
de Shephard et la théorie des groupes de réflexions complexes [166].
3.3. Résultats
3.3.8
71
Polynômes de Schubert et de Grothendieck
L’anneau des polynômes en n variables admet différentes bases linéaires motivées
par la cohomologie (polynômes de Schubert) ou la K-théorie (polynômes de Grothendieck) des variétés de drapeaux, ou bien encore, intervenant comme caractères
de représentations (polynômes clefs, caractères de Demazure). Les transitions entre
polynômes de Grothendieck sont décrites dans [225]. Une interprétation des polynômes
de Grothendieck en terme du modèle de la glace carrée est obtenue dans [252].
Les polynômes de Schubert pour les groupes de Weyl de type B et D sont considérés
dans [194, 231].
Une formule de Cauchy pour les caractères de Demazure est démontrée dans [226].
L’étude plus géométrique des variétés de Schubert, en particulier la détermination
de leur lieu singulier, est traité dans [184].
3.3.9
Algèbres de Lie libres
Dans [172], Jean-Gabriel Luque en collaboration avec G. Duchamp et E. Laugerotte
donnent une généralisation du théorème du support de l’algèbre de Lie libre à certaines
algèbres de Lie partiellement commutatives libres qu’ils caractérisent par leurs graphes
de commutation.
Dans [219], Jean-Gabriel Luque en collaboration avec G. Duchamp caractérisent
les congruences du monoı̈de libre qui sont compatibles avec le coproduit du produit de shuffle. Cette caractérisation dépend du semi-anneau des coefficients. Dans
le cas de la caractéristique 0 ou bien lorsque ce dernier n’est pas un anneau, les
seules congruences compatibles sont les commutations. Dans le cas des anneaux de
caractéristique première, d’autres exemples intéressants apparaı̂ssent et donnent lieu à
une classification.
3.3.10
Théorie des automates
Dans [173], Jean-Gabriel Luque en collaboration avec G. Duchamp, M. Flouret et
E. Laugerotte explicitent la construction des produits de shuffle, d’infiltration et de
Hadamard sur les automates à multiplicités. Ces constructions sont dérivées de la
définition des coproduits associés. Ils caractérisent les lois produits interpolant entre le
shuffle et l’infiltration et dont le coproduit reste coassociatif. Ils donnent la construction
associée sur les automates.
3.3.11
Combinatoire classique
Notre équipe continue à traiter des thèmes de la combinatoire classique, qui permettent d’intégrer plus aisément des étudiants dans un travail de recherche : partitions [188], chemins de Motzkin [192], q-identités et séries hypergéométriques [191, 168,
72
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
174, 247, 248], polynômes orthogonaux [182], algorithme euclidien [193, 190], fonctions
symétriques [189, 228, 227].
En étudiant les polynômes de Jack, M. Lassalle a été conduit à plusieurs conjectures qui se formulent comme des identités de la théorie classique des partitions. Il
a démontré une de ces conjectures dans [201] en utilisant la théorie des fonctions
symétriques. M. Lassalle et A. Lascoux démontrent une deuxième conjecture [189],
en utilisant les méthodes remarquablement efficaces de la théorie des λ-anneaux.
Le problème suivant fait partie des classiques de la théorie des fonctions symétriques.
Si f est une fonction symétrique et q une indéterminée, quelle est la valeur de la
spécialisation f (1, q, q 2 , . . . , q N −1 ) ? Ceci est connu depuis longtemps pour les fonctions
élémentaires et complètes, et même les fonctions de Schur, mais pas pour les fonctions
monomiales.
Dans [200] M. Lassalle a explicité la spécialisation des fonctions monomiales sur
« l’alphabet » (a − b)/(1 − q). Le cas particulier a = 1 et b = q N correspond à la valeur
de la fonction monomiale au point (1, q, q 2 , . . . , q N −1 ), et le cas particulier a = 1 et
b = 0 à sa valeur en la suite infinie (1, q, q 2 , q 3 , . . .).
Il a pu donner deux formulations distinctes pour cette spécialisation, ce qui était totalement inattendu. À noter que ces résultats sont énoncés et démontrés dans le cadre
de la théorie des λ - anneaux, ce qui produit un nouvel exemple de son efficacité.
Dans [204] M. Lassalle a pu introduire une famille de nombres entiers, totalement
nouvelle, définis en modifiant légèrement la formule classique de Chu-Vandermonde.
Dans [198] ce résultat lui a permis de démontrer certaines conjectures qu’il avait
formulées il y a 5 ans à propos des polynômes de Jack, et de dégager ainsi des aperçus
prometteurs sur la structure combinatoire de ces polynômes. La technique de l’interpolation de Lagrange est pour cela essentielle.
Il a pu aussi présenter une nouvelle méthode, élémentaire et très rapide, pour calculer
les polynômes de Jack (et en particulier les caractères du groupe symétrique). Cette
méthode est implémentée sur ordinateur. Les résultats sont disponibles sur la page
http://igm.univ-mlv.fr/~lassalle/jack.html.
Il faut souligner que l’intérêt de ces travaux n’est pas restreint à la combinatoire. Ils
ont également d’importantes conséquences en théorie des probabilités. Jason Fulman
les a notamment utilisés dans son récent article « Martingales and character ratios »
(disponible à http://arXiv.org/abs/math.RT/0402409).
3.3.12
Calculs dans le centre de l’algèbre du groupe symétrique
On sait que le centre de l’algèbre du groupe symétrique Sn a pour dimension le
nombre de partitions de n, et il est classique de l’identifier à l’espace vectoriel des fonctions symétriques homogènes de degré n. Goulden avait obtenu, en 1994, un opérateur
3.3. Résultats
73
différentiel sur les fonctions symétriques réalisant la multiplication par la classe des
transpositions pour tout n. Récemment, Frenkel et Wang avaient montré que les commutateurs de cet opérateur avec les sommes de puissances et les opérateurs différéntiels
associés, engendraient une représentation de l’algèbre de Virasoro. A. Lascoux et J.Y. Thibon ont montré que plus généralement, on pouvait décrire explicitement les
opérateurs différentiels implémentant la multiplication par les sommes de puissances
des éléments de Jucys-Murphy, et qu’on obtenait alors par le procédé de Frenkel et
Wang une représentation de l’algèbre W1+∞ , l’extension centrale universelle de l’algèbre
de Lie des opérateurs différentiels sur le cercle. Leurs calculs leur ont également permis de retrouver les opérateurs de Goupil-Poulhalon-Schaeffer au moyen d’intégrales
matricielles, naturelles dans ce contexte [197].
3.3.13
Combinatoire énumérative
J.-Y. Thibon a obtenu la série indicatrice de cycles de l’ensemble des permutations
unimodales, et en a donné un q-analogue, ainsi que quelques applications [206].
3.3.14
Hyperdéterminants, hyperpfaffiens et intégrales multiples
J.-G. Luque et J.-Y Thibon ont observé que les célèbres formules de N.G. de Bruijn
pour les intégrales multiples revenaient à calculer des déterminants ou des pfaffiens dans
une algèbre de mélange. Cette remarque les a conduits à des généralisations, faisant
intervenir des analogues multidimensionnels du déterminant ou du pfaffien [199]. Ils ont
alors réalisé que les intégrales de Selberg et de Kaneko s’exprimaient comme des hyperdéterminants de Hankel, dont ils ont fait une étude systématique [201], permettant
de simplifier ou de généraliser de nombreux résultats sur les polynômes orthogonaux,
en particulier les calculs de Turániens de Karlin et Szegö. Ils ont ensuite donné une
preuve purement algébrique du résultat de Selberg, reposant uniquement sur des manipulations d’hyperdéterminants [207].
Pseudo-Permutations
Dans [215], F. Boulier, F. Hivert, D. Krob, et J.-C. Novelli ont étudié les pseudopermutations du point de vue des applications en géométrie et en théorie des représentations.
Multi-zêtas
Dans [220], M. Espie, J.-C. Novelli et G. Racinet ont calculé expérimentalement les
dimensions de l’algèbre de Lie graduée DM R0 introduite par Racinet dans sa thèse.
74
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
Ceci a démontré jusqu’en poids 19 la conjecture de Zagier sur les dimensions de l’algèbre
des multi-zêtas formelles.
3.3.15
Applications diverses
Dans [169], J.-Y. Thibon, en collaboration avec J.-L. Dornestteter (Nortel), D. Krob
et E. Vassilieva, décrit un algorithme numérique stable pour l’évaluation du taux d’erreurs par bit dans un certain type de canal. Ce calcul est nécéssaire pour effectuer des
simulations numériques. L’algorithme présenté a été obtenu au moyen de la théorie des
fonctions de Schur.
3.3.16
Logiciels
Depuis le printemps 2001, F. Hivert et N. Thiéry coordonnent le développement
de MuPAD-Combinat [179, 249]. Il s’agit d’une plate-forme d’expérimentation pour la
recherche en combinatoire algébrique. Plus précisément, MuPAD-Combinat est une bibliothèque libre (sous licence LGPL) pour le système de calcul formel MuPAD. Elle
contient actuellement des fonctions pour manipuler les classes d’objets combinatoires
usuelles (partitions, tableaux, arbres, graphes, classes décomposables définies par des
grammaires, etc), les polynômes de Schubert, les groupes symétriques et sous-groupes
ainsi que les automates à poids. Nous donnons aussi des outils pour construire de
nouveaux objets algébriques et comme application nous donnons, entre autres, des
implantations des fonctions symétriques et de leurs généralisations comme l’algèbre
des arbres binaires. Notons que les applications ne se limitent pas à la combinatoire
algébrique mais s’étendent également à la complexité et à la vérification automatique
de programmes.
Le code représente actuellement environ 80 000 lignes de code MuPAD, 3 000 lignes
de code C++. Il inclut 50 000 lignes de code C/C++ externe ainsi que quelques 450
pages de documentation. Outre les trois développeurs principaux N. Thiéry, F. Hivert, T. Gomez-Diaz, nous avons une vingtaine de contributeurs dont les principaux
sont É. Laugerotte (maı̂tre de conférences, LIFAR, Université de Rouen), J.-C. Novelli (chargé de recherches CNRS, IGM, Université de Marne-la-Vallée), F. Descouens
(doctorant, IGM, Université de Marne-La-Vallée), X. Molinero (professeur, Universitat
Politécnica de Catalunya, Espagne) et H. Abbad (doctorante, Djillali Liabes, Université
de Sidi Bel Abbes, Algérie). Le cœur de MuPAD-Combinat est inclus dans la bibliothèque
officielle de MuPAD depuis la version 2.5.0.
La bibliothèque et toute la documentation en ligne sont librement accessibles sur
http://mupad-combinat.sourceforge.net/. Une introduction rapide se trouve également dans [182]. Précisons enfin que du 28 juin au 3 juillet 2004 ont eu lieu à Rouen les
premières rencontres des développeurs de MuPAD-Combinat qui ont réuni une vingtaine
de personnes.
3.4. Activités
3.4
75
Activités
Changements dans la composition de l’équipe
Jean-Christophe Novelli, CR CNRS, a été rattaché à notre équipe en 2001. Il a
passé son habilitation le 20 décembre 2001. Pour l’année 2002-2003, Jean-Christophe
Novelli a été mis à disposition du laboratoire franco-russe CNRS de Moscou (laboratoire
commun avec l’Université Indépendante de Moscou) pour travailler avec des collègues
russes en combinatoire algébrique.
En 2003-2004, Florent Hivert a succédé à Jean-Christophe Novelli au laboratoire
franco-russe CNRS de Moscou.
Jean-Gabriel Luque, précédemment ATER, est resté avec nous : il a été recruté
comme Maı̂tre de Conférences à l’IUT de Champs en 2001.
Michel Lassalle, DR CNRS a été rattaché à partir de Juillet 2002.
Emmanuel Briand, ATER, a été rattaché de Septembre 2002 à Septembre 2003. Il
a soutenu sa thèse en Octobre 2002.
Nicolas Thiéry, Maı̂tre de Conférences à Lyon, Gérard Duchamp, Professeur à Paris
13, Karol Penson, Professeur à Paris 6, et Frédéric Toumazet, Maı̂tre de Conférences
à Paris 13, ont été intégrés à l’équipe comme associés.
Trois doctorants ont été intégrés : Lenin Arcadio Garcı́a de León Rumazo (Octobre
2003, co-tutelle avec Paris 7), François Descouens et Carmelo Vaccaro (Octobre 2004).
Klaas Slooten (post-doc du réseau ACE, d’Amsterdam) a été intégré en Novembre
2003 pour une durée de 14 mois.
Michael Jöllenbeck (doctorant du réseau ACE) effectue un séjour de 5 mois (AoûtDécembre 2004) dans notre équipe.
3.4.1
Contrats
Notre équipe fait partie du réseau européen ACE (Algebraic Combinatorics in Europe).
Nous avons participé à un projet MathStic avec Paris 7 et Caen.
3.4.2
Diffusion
Travaux éditoriaux et organisation de colloques
– Alain Lascoux est éditeur de :
– Advances in Mathematics ;
– Annals of Combinatorics.
– Jean-Yves Thibon est éditeur de :
– Journal of Algebra ;
– Séminaire Lotharingien de Combinatoire.
76
Chapitre 3. Combinatoire algébrique et calcul symbolique
– Jean-Yves Thibon a été en résidence au Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Université de Cambridge) du 1 Avril au 7 Juillet 2001, dans le
cadre d’un programme semestriel intitulé « Symmetric functions and Macdonald
polynomials ».
Il y a organisé un colloque d’une semaine sur le thème « Applications of the
Macdonald polynomials ».
– Jacques Désarménien et Jean-Yves Thibon ont organisé la 48ème session du
Séminaire Lotharingien de Combinatoire, du 10 au 13 Mars 2002.
– Jean-Christophe Novelli et Gleb Koshevoy ont organisé un colloque d’une semaine
sur le thème « Combinatorics, Mathematics, and Physics » du 12 au 17 mai 2002
à Moscou.
– Jacques Désarménien, Jean-Gabriel Luque et Jean-Yves Thibon ont organisé les
50ème et 52ème sessions (23-27 Mars 2003, 28-31 Mars 2004) du Séminaire Lotharingien de Combinatoire.
– Jean-Yves Thibon a été membre du comité d’organisation du 24ème colloque
« Group theoretical methods in physics », du 15 au 20 Juillet 2002 à Paris. Il y
a été responsable du mini-symposium et des sessions parallèles sur les groupes
quantiques.
Conférences invitées, cours à l’étranger
Jean-Yves Thibon a été conférencier invité au colloque « The heritage of Schur’s
1901 dissertation » (The University of Wales, Juin 2001).
Alain Lascoux, Michel Lassalle et Jean-Yves Thibon ont été conférenciers invités au
colloque « Jack and Macdonald polynomials », ICMS, Edimbourg, Septembre 2003.
Alain Lascoux a également séjourné au Newton Institute en Avril-Mai 2001.
Il a donné de nombreuses conférences :
– Dix heures de conférences sur les « Opérateurs combinatoires sur les polynômes »,
ams-cbms Conference, Durham, USA (juin 2001). Un volume de 270 pages a été
publié par l’AMS dans la série ams-cbms.
– 3 exposés sur les « Polynômes de Schubert » à la réunion du Groupe de Tresses,
Lacanau-Bordeaux sept 02.
– Cours réguliers à l’Université Nankai de Tianjin (Chine), par périodes de deux
mois, deux fois par an.
Le premier cours a eu lieu en octobre-novembre 2001 : Fonctions symétriques.
Puis, les années suivantes : Représentations du groupe symétrique ; Polynômes de
Schubert ; Algorithme d’Euclide et Fractions continues ; Polynômes orthogonaux ;
Tableaux de Young.
– Un minicours à l’École d’été « Combinatoire des groupes et des algèbres » au
C.I.R.M. (Marseille-Luminy, 5-16 juillet 2004), sur : Opérateurs combinatoires
sur les polynômes.
3.4. Activités
77
Florent Hivert a été conférencier invité au colloque « Words 2003 » (University of
Turku, Finland 2003) et aussi au colloque « Opérades 2004 » à Strasbourg, France.
Groupe de travail
Notre équipe organise son propre groupe de travail hebdomadaire, le vendredi de
10h30 à 12h30.
3.4.3
Collaborations
Notre équipe a écrit des articles en collaboration avec les chercheurs suivants :
– Nantel Bergeron, sur le thème des algèbres de Hopf combinatoires,
– Gleb Koshevoy, sur des généralisations du monoı̈de plaxique et de l’algorithme de
Robinson-Schensted-Knuth,
– Daniel Krob, notamment sur des applications de la combinatoire à l’évaluation de
taux d’erreurs de transmission pour la téléphonie,
– Piotr Pragacz, sur les variétés de drapeaux pour les groupes de Weyl classiques,
– Frank Verstraete, sur le thème de l’information quantique.
Elle collabore aussi avec le groupe MuPAD, et en particulier avec SciFace GmbH,
pour le développement de la bibliothèque MuPAD-Combinat.
3.4.4
Activités doctorales
Jacques Désarménien, Alain Lascoux et Jean-Yves Thibon ont enseigné dans le DEA
« Informatique Fondamentale et Applications ».
Deux stages de DEA (François Descouens et Carmelo Vaccaro).
Alain Lascoux a écrit 8 articles avec ses étudiants à Tianjin.
3.4.5
Thèses et habilitations
Habilitations
– Florent Hivert, sous le titre Combinatoire et calcul symbolique dans les algèbres
de Hopf à l’Université de Marne-la-Vallée, le 13 décembre 2004.
– Jean-Christophe Novelli, sous le titre Applications de la combinatoire bijective et
algébrique, à l’Université de Marne-la-Vallée, le 21 décembre 2001.
78
BIBLIOGRAPHIE
Thèses en cours
– François Descouens, depuis octobre 2004, Tableaux de rubans et algèbre de Virasoro sous la direction de J.-Y. Thibon.
– Lenin Arcadio Garcı́a de León Rumazo, depuis décembre 2003, Théorie de invariants et information quantique sous la direction de J.-Y. Thibon et J.-P. Gazeau.
3.5
Références bibliographiques
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84
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algebras of classical type. Preprint 2004.
4
Informatique linguistique
4.1
Composition
Membres
– Catherine Gallardo, maı̂tre de conférences, Université Paris X
– Tita Kyriacopoulou, PAST
– Éric Laporte, professeur, responsable
– Christian Leclère, ingénieur d’études CNRS
Membres associés
– Mirella Conenna, professeur, Université de Bari, Italie
– Mylène Garrigues, maı̂tre de conférences
– Michele de Gioia, Université de Trieste, Italie
– Jacqueline Giry-Schneider, ex-maı̂tre de conférences à l’Université de Paris VIII
– LIM Joon-seo, ex-lecteur de coréen à l’Université de Rouen
– Claude Martineau
– Annie Meunier, ex-maı̂tre de conférences à l’Université de Paris VIII
– NAM Jee-sun, Université coréenne des Etudes étrangères, Corée du Sud
– Alexis Neme, Université de Feira de Sant’Ana, Brésil
Doctorants, ATER et post-doctorants
– Olivier Blanc, doctorant
– Matthieu Constant, ATER
– Marina Dumitriu, post-doctorante
– HUH Hyun-gue, doctorant
– JIN Guang-jin, post-doctorante
– JUNG Eun-jin, doctorante
– Guénaëlle Mercier, doctorante CIFRE
86
Chapitre 4. Informatique linguistique
–
–
–
–
–
–
Takuya Nakamura, doctorant
Javier Sastre, doctorant
Tahirisoa Rakotonanahary, doctorante en co-tutelle
Rania Voskaki, doctorante
Stavroula Voyatzi, doctorante
Anastasia Yannacopoulou, doctorante
Anciens membres
– BAE Sun-mee, doctorante 2001-2003
– CHUNG Gohsran, doctorante 2001-2003
– Blandine Courtois, collaboratrice bénévole 2001-2002
– Catherine Domingues, doctorante 2001
– EUM Du-eun, doctorante 2001-2004
– Maurice Gross, professeur à l’Université de Paris VII, 2001
– Krit Kosawat, doctorant 2001-2003
– Mario Monteleone, doctorant 2002-2003
– Mavina Pantazara, doctorante 2001-2003
– Sébastien Paumier, doctorant 2001-2003, ATER 2003-2004
– Agata Savary-Chrobot, post-doctorante 2001-2002
– Marta Ungermanova, doctorante 2001-2003
4.2
Thèmes de recherche
L’équipe a organisé ses activités autour des ressources linguistiques dont elle est
dépositaire. Il s’agit de données sur les langues naturelles qui ont été formalisées en
vue de leur utilisation dans des applications informatiques. Ces ressources ont été utilisées dans des applications (recherche d’informations dans des textes juridiques, levée
d’ambiguı̈tés lexicales, détection des pronoms impersonnels, segmentation du texte écrit
en thaı̈...). Certains logiciels développés pour ces applications sont d’intérêt général et
ont reçu le statut de logiciel libre sous licence LGPL. Les innovations apportées dans
ces applications ont trait aux algorithmes utilisés et à l’utilisation des modèles linguistiques sous-jacents. Un effort important a été consacré à organiser une partie des
ressources linguistiques du laboratoire sous la forme de bibliothèques de données munies d’outils d’enrichissement, de validation et d’interrogation. Les plus innovantes de
ces fonctionnalités sont :
– la compilation de tables de propriétés syntaxiques en graphes permettant une
recherche directe dans le texte écrit,
– de nouveaux algorithmes de compression de textes et de dictionnaires,
– la notion de masque lexical permettant la reconnaissance d’un ensemble de mots
du vocabulaire à travers des critères explicites.
4.3. Résultats
87
Un système intégré d’analyse de textes écrits à l’aide de ressources linguistiques, Unitex, a été construit en tant que logiciel libre et a réuni en 2 ans une vaste communauté
internationale d’utilisateurs. Un système analogue est en construction en partenariat
avec un consortium industriel dans le cadre d’une plate-forme du Réseau national des
technologies logicielles (RNTL), Outilex. Une partie des ressources ont été traduites
dans des formats XML, ce qui a nécessité un travail de documentation et de normalisation mené dans le cadre de projets coopératifs, et une prise en compte des besoins des différents utilisateurs potentiels. Des extensions des ressources existantes ont
été formalisées et mises sous des formes diverses : dictionnaires, tables de propriétés,
graphes, réseaux de transitions récursifs (RTN). Les principales langues concernées sont
le français (expressions de pourcentage, expressions verbales figées dans 4 variétés de
français, adjectifs non prédicatifs, noms propres de lieux, constructions en faire le...),
le coréen, l’italien, le tchèque, le grec moderne et le roumain.
La communauté internationale étant réceptive aux questions relatives aux ressources
linguistiques, y compris aux ressources complexes dont nous sommes spécialistes (mots
composés, grammaires lexicalisées), la politique de distribution libre de ressources linguistiques sera poursuivie. Elle doit permettre au laboratoire d’établir des collaborations avec un nouveau type d’utilisateurs : ceux qui adaptent les méthodes statistiques
classiques du domaine à des ressources plus complexes que celles habituellement utilisées. Cette évolution est d’ores et déjà entamée. Elle devrait déboucher sur de nouvelles applications performantes, qui valideront la qualité de nos ressources, ou permettront d’adapter les méthodes de formalisation employées lors de leur construction.
4.3
4.3.1
Résultats
Applications
Dans cette partie nous présentons les principales applications réalisées par l’équipe.
Nous introduisons ainsi la raison d’être de nos travaux plus fondamentaux, que nous
exposons plus loin. Toutes ces applications correspondent à des objectifs spécifiques du
traitement automatique des textes en langues naturelles. Elles utilisent des ressources
linguistiques disponibles au sein de l’équipe ou fournies par nos partenaires, et font le
moins possible appel à des approximations à partir de données incertaines.
Dans le cadre d’une thèse financée par le Centre scientifique et technique du bâtiment
(CSTB) ont ainsi été réalisés des outils de recherche d’informations dans des textes
juridiques sur la sécurité incendie [364]. À partir de connaissances précises sur les
variations syntaxiques des formes susceptibles d’être cherchées par l’utilisateur, ces
outils font le lien entre les formes utilisées dans les requêtes et celles présentes dans les
textes juridiques. La technique utilisée est celle des graphes d’expressions.
88
Chapitre 4. Informatique linguistique
Un travail sur la formation des traducteurs et interprètes a mis en évidence comment
les outils informatiques d’accès aux lexiques terminologiques, et aux textes spécialisés,
sont exploitables pour la formation initiale ou continue à la traduction spécialisée. Ce
travail a bénéficié de l’expérience née de nos contacts avec deux équipes d’enseignants
dans ce domaine, l’une à l’Université de Marne-la-Vallée et l’autre à l’Université Aristote de Thessalonique [330].
Une des techniques classiques de correction d’erreurs, la consultation de lexique
tolérant une distance entre le mot recherché et le mot trouvé, a reçu une amélioration
du point de vue algorithmique [336].
Outre ces expériences purement applicatives, nous nous intéressons également à
certaines opérations fondamentales sur le texte écrit. Nous réalisons des composants
de base qui effectuent ces opérations et sont utilisables dans des applications. Nous
intégrons systématiquement ces composants dans le système Unitex, un système multilangues d’analyse de textes écrits à l’aide de ressources linguistiques, réalisé en 2002
par Sébastien Paumier. Unitex est constitué de logiciel libre sous la licence Lesser Gnu
Public Licence (LGPL). Le système Unitex a réuni en 2 ans une communauté internationale d’utilisateurs, informaticiens comme linguistes, et a été adopté par de nombreuses équipes pour l’enseignement de l’informatique linguistique. Depuis sa création,
il s’est enrichi de nouvelles fonctionnalités développées par des contributeurs intérieurs
et extérieurs à notre équipe, mais nous coordonnons son évolution. Un système analogue à Unitex est en construction en partenariat avec un consortium industriel dans
le cadre d’une plate-forme du Réseau national des technologies logicielles (RNTL),
Outilex.
Parmi ces composants de base réalisant des opérations sur le texte écrit, citons cinq
travaux de recherche significatifs.
– La première opération de l’analyse lexicale d’un texte est la tokenisation, qui
consiste à donner au texte une structure fondée sur les mots simples et autres symboles élémentaires. De la tokenisation dépendent les performances des opérations
ultérieures. Une représentation adaptée à l’utilisation de grammaires de grande
taille sur des textes de grande taille a été élaborée et intégrée à Unitex [334].
– L’analyse automatique du texte spécialisé met en jeu des techniques spécifiques
lorsque l’écriture du texte est très stéréotypée, comme dans le cas des rapports
boursiers dans les quotidiens, qui utilisent de façon répétitive certaines expressions. En exploitant ce fait, [328] met en œuvre une reconnaissance quasi-exhaustive des expressions informatives qui apparaissent dans de tels textes, ce qui permet de réaliser un système de recherche d’informations performant en associant
directement, a priori, les résultats voulus aux expressions représentées. Le modèle
utilisé est celui des graphes d’expressions.
– Une collaboration avec l’Université de Bergen (Norvège) a permis de mettre au
point un outil d’analyse automatique de mots polylexicaux en norvégien [288],
c’est-à-dire de concaténations de mots existant par ailleurs, comme c’est fréquem-
4.3. Résultats
89
ment le cas dans la plupart des langues germaniques. Le logiciel développé pour
cette application est d’intérêt général. Il a reçu le statut de logiciel libre sous
licence LGPL et a été intégré à Unitex.
– Dans le cadre d’une thèse financée par le gouvernement thaı̈landais, a été réalisé
un système de segmentation du texte thaı̈ par lexique et par règles [367]. Comme le
système d’écriture thaı̈landais n’utilise pas l’espace entre mots, il est nécessaire de
recourir à un système de segmentation pour délimiter les mots. Les règles qui ont
été mises en oeuvre tirent parti de contraintes combinatoires sur les consécutions
de lettres de l’alphabet thaı̈. Elles sont exprimées sous la forme de transducteurs
finis, c’est-à-dire d’automates finis qui insèrent des délimiteurs dans certains états
en fonction du contexte. Ces techniques ont permis d’améliorer sensiblement les
performances de la segmentation par rapport aux systèmes existants, fondés sur
des approximations. Ici encore, le logiciel et les transducteurs développés sont
distribués avec Unitex.
– La levée d’ambiguı̈tés lexicales est un des intérêts majeurs de l’équipe. Il s’agit
d’une opération nécessaire entre l’étiquetage des mots d’un texte par lexique et
l’exploitation de cet étiquetage. En effet, l’étiquetage par lexique est celui qui
donne les résultats les plus fiables, mais il produit des ambiguı̈tés lexicales qui
doivent être éliminées des résultats pour que ceux-ci puissent à leur tour être
traités. Nous utilisons pour cela le système ELAG. Nous avons étudié en détail
ses possibilités [279], nous l’avons intégré à Unitex en le rendant indépendant de
la langue, et nous participons à la construction manuelle des règles en français et
dans d’autres langues, en collaboration avec des linguistes extérieurs [296].
Les membres grecs de l’équipe ont activement travaillé à la réalisation et à l’intégration
de ces composants pour le grec moderne [350].
4.3.2
Bibliothèques de ressources linguistiques
La communauté internationale est actuellement réceptive aux questions relatives
aux ressources linguistiques, y compris aux ressources complexes dont nous sommes
spécialistes (mots composés, grammaires lexicalisées). Nous avons entamé une politique
de distribution libre de ressources linguistiques en vue d’établir des collaborations avec
un nouveau type d’utilisateurs : ceux qui adaptent les méthodes statistiques classiques
du domaine à des ressources plus complexes que celles habituellement utilisées. Ces
collaborations devraient déboucher sur de nouvelles applications performantes. Soit
celles-ci valideront la qualité de nos ressources, soit elles nous permettront d’adapter
nos méthodes de formalisation et de construction de ressources linguistiques.
Du point de vue juridique, nous avons créé une licence d’utilisation de ressources
linguistiques comparable au statut LGPL pour les logiciels, la licence LGPL-LR. Les
ressources linguistiques incluses dans le système Unitex, et donc distribuées gratuitement, sont sous licence LGPL-LR. Les ressources linguistiques libres fournies par l’IGM
90
Chapitre 4. Informatique linguistique
dans le cadre de la plate-forme Outilex seront également en LGPL-LR.
Du point de vue de la structuration des données, une partie des ressources ont
été traduites dans des formats XML élaborés en collaboration avec le groupe de travail Technolangue sur la normalisation des formats de données pour le traitement
des langues naturelles. Ces nouveaux formats sont mieux documentés que les formats
antérieurs, prennent mieux en compte des besoins des différents utilisateurs potentiels,
et sont mieux à même de servir de formats d’échange entre équipes et d’assurer une
interopérabilité entre environnements informatiques. Ce travail s’achemine maintenant
vers l’adoption d’une ou plusieurs normes ISO.
Un effort important a été consacré à organiser une partie des ressources linguistiques
du laboratoire sous la forme de bibliothèques de données munies d’outils d’acquisition,
d’enrichissement, de validation et d’interrogation. Les plus innovantes de ces fonctionnalités sont :
– la lexicalisation des grammaires syntaxiques (cf. ci-dessous),
– de nouveaux algorithmes de compression de textes et de lexiques [369, 335],
– l’interrogation et la visualisation de la base de données sémantico-syntaxique, y
compris de sa documentation en ligne [327],
– la recherche dans une bibliothèque de graphes [306, 363],
– la notion de masques lexicaux, filtres permettant la reconnaissance d’un ensemble
de mots du vocabulaire à travers des critères explicites [295],
– l’acquisition de ressources linguistiques : acquisition de termes techniques composés [298],
– un ensemble d’outils d’enrichissement et de validation des contenus de lexiques,
tels que la génération automatique de formes fléchies [307].
Notre travail sur la lexicalisation des grammaires syntaxiques est une pièce essentielle de cet ensemble d’outils de gestion de bibliothèques de ressources linguistiques.
Les grammaires formelles qui représentent la syntaxe des langues naturelles tirent
généralement le meilleur parti possible des régularités syntaxiques à l’intérieur d’une
langue, mais, en contrepartie, leurs règles doivent être adaptées aux éléments lexicaux
particuliers, qui possèdent des propriétés différentes, dites idiosyncrasiques. Ce processus, appelé lexicalisation, intéresse la communauté du traitement des langues naturelles
depuis une dizaine d’années, mais nous sommes particulièrement bien placés pour y
travailler en raison de la grande taille des lexiques syntaxiques dont nous disposons
(environ 80 000 entrées).
La méthode mise en oeuvre à l’IGM [287] consiste à introduire manuellement dans
les grammaires syntaxiques des paramètres dont les valeurs dépendent des classes
d’éléments lexicaux, ou des éléments lexicaux eux-mêmes, et sont données dans des
tables de propriétés syntaxiques. Les grammaires syntaxiques étant représentées sous
la forme de RTN, les automates qui composent ces RTN peuvent être lexicalisés
séparément. Les valeurs des paramètres sont soit binaires (interruption ou non d’un
chemin dans un automate), soit lexicaux (valeur d’un mot), mais jamais numériques.
4.3. Résultats
91
Une fois les paramètres introduits, la lexicalisation est assurée par un outil logiciel,
intégré à Unitex, qui accède aux tables de propriétés et produit des versions lexicalisées
des automates. Lorsque les tables de propriétés donnent les valeurs des paramètres pour
les classes, on obtient une version lexicalisée par classe [372] ; lorsque les valeurs sont
données au niveau des éléments lexicaux, on obtient une version lexicalisée pour chaque
élément lexical. Les deux niveaux peuvent être appliqués successivement. La méthode
peut être adaptée au cas où plusieurs tables de propriétés sont nécessaires pour stocker
les valeurs des paramètres [304, 303].
Avec ce formalisme, toutes les ressources linguistiques qui font l’objet d’une maintenance linguistique (les RTN paramétrés et les tables de propriétés) possèdent une
forme lisible et compacte dans laquelle une grande quantité d’informations peut être
réunie sur un même écran : les RTN sont représentés sous forme de graphes, et les
tables de propriétés sous forme de matrices.
Les deux points précédents (applications, gestion de ressources linguistiques) ont
en commun l’utilisation fréquente d’automates finis et de transducteurs finis. Un chapitre du prochain livre de la série Lothaire [355] fait le point sur ces utilisations des
automates.
4.3.3
Extension des ressources
Des extensions des ressources existantes ont été formalisées et mises sous des formes
diverses : lexiques [265], tables de propriétés [282], graphes [302]. Les descriptions
linguistiques (grammaticales, morphologiques, syntaxiques) étant destinées à être exploitées dans des applications informatiques, les objectifs sont extrêmement concrets :
spécifier les formes effectivement observables. En ce qui concerne le français, citons des
travaux sur
– les expressions de pourcentage [285],
– les expressions verbales figées dans 4 variétés de français [278],
– les adjectifs non prédicatifs [325],
– les noms propres de lieux [303].
Hormis le français, les principales langues concernées sont
– le coréen [365],
– l’italien [359],
– le grec moderne [276],
– le tchèque [290],
– le roumain.
Dans le domaine de l’informatique linguistique, notre laboratoire est l’un des seuls
qui, outre des recherches sur les applications informatiques et la gestion informatisée
de ressources linguistiques, contribue également à la construction et à l’extension de
telles ressources. Cette spécificité fait partie intégrante de notre stratégie de recherche.
Elle sensibilise les informaticiens à l’importance de la lisibilité et de la maintenabilité
92
Chapitre 4. Informatique linguistique
des formats dans lesquels sont exprimées les données linguistiques. Inversement, elle
sensibilise les linguistes au caractère à la fois formel et concret que doivent présenter
leurs résultats pour être exploitables dans les applications.
4.4
Activités
4.4.1
Contrats
– Outilex, projet financé par le Ministère de l’Industrie, coordonné par Éric Laporte,
avec 6 partenaires industriels et 4 partenaires universitaires, sur la construction
de logiciel libre d’analyse de textes en langues naturelles par dictionnaires et
automates finis (2002–2005).
– Concorlex, projet franco-belge sur la levée d’ambiguı̈tés lexicales (2002–2004).
– Elag, projet franco-portugais sur la levée d’ambiguı̈tés lexicales (2002).
– Transweb, projet financé par le Ministère de l’Industrie visant à mettre en place un
moteur de mémoire de traduction, avec 3 partenaires industriels et 3 partenaires
universitaires (1999–2002).
– Un contrat d’encadrement de bourse CIFRE (Antonio Balvet) avec Thales sur le
filtrage d’informations à l’aide de classes d’automates linguistiques (1999–2002).
4.4.2
Diffusion
Dépôt auprès de la « Société des Gens de Lettres de France » d’un CD de ressources
linguistiques.
Organisation de colloques :
– EACL Workshop on Finite-State Methods in Natural Language Processing, Budapest, avril 2003.
– International Conference on Lexis and Grammar :
– 23rd, Deauville, novembre 2004.
– 22nd, Thessalonique, septembre 2003.
– 21st, Bari (Italie), septembre 2002.
– 20th, Londres, septembre 2001.
– Lexicon-Grammar Workshop, Pékin, octobre 2004.
– Description linguistique pour le traitement automatique du français, Rimouski
(Canada), mai 2003.
– Journées d’hommage à Maurice Gross, Paris, juin 2002.
– Traduction et études coréennes en France, décembre 2004.
4.4. Activités
4.4.3
93
Collaborations
La construction parallèle de dictionnaires électroniques se traduit par des collaborations régulières avec les laboratoires du réseau RELEX, notamment Annibale Elia
(Université de Salerne, Italie), Mirella Conenna (Université de Bari, Italie), Béatrice
Lamiroy (Université catholique de Louvain), Cédrick Fairon (Université catholique
de Louvain-la-Neuve), Elisabete Marques Ranchhod (Université de Lisbonne), Franz
Guenthner (Université de Munich), Jacques Labelle (Université du Québec à Montréal),
Zygmunt Vetulani (Université de Poznan, Pologne) et leurs équipes.
Nous avons également eu des collaborations suivies avec Denis Maurel (Université
de Tours), Strahil Ristov (Institut Ruder Boskovic, Croatie), Maria das Graças Nunes
(Université de São Paulo), Carmelita Dias (Université pontificale catholique de Rio
de Janeiro), Anna Anastasiadis-Symeonidis (Université de Thessalonique, Grèce), le
Centre de la langue grecque (Thessalonique), l’Institut pédagogique d’Athènes (Université d’Athènes).
4.4.4
Activités doctorales
DEA d’informatique fondamentale : analyse automatique de textes, automates et
transducteurs pour le texte écrit et la parole, XML dans le traitement automatique des
langues.
4.4.5
Thèses et habilitations
Habilitations
– Panayota-Tita Kyriacopoulou, sous le titre Analyse automatique des textes écrits :
le cas du grec moderne à l’Université de Marne-la-Vallée, le 4 juillet 2003.
Thèses en cours
– Olivier Blanc, depuis octobre 2002, Analyse automatique de textes par confrontation d’automates et lexique-grammaire.
– HUH Hyun-gue, depuis octobre 1999, Segmentation automatique du texte coréen.
– JUNG Eun-jin, depuis décembre 1997, Grammaires locales des adverbes de durée
et de date en coréen.
– Guénaëlle Mercier, depuis mars 2004, La levée d’ambiguités lexicales entre Nom
et Adjectif par des grammaires ELAG écrites manuellement.
– Takuya Nakamura, depuis septembre 2000, Les compléments nominaux de verbes
à complétive.
– Javier Sastre, depuis novembre 2004, Optimisation des algorithmes d’application
des grammaires locales pour l’analyse syntaxique automatique et exacte des phrases
simples du français.
94
BIBLIOGRAPHIE
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– Stavroula Voyatzi, depuis décembre 2002, Description syntaxico-sémantique des
adverbes figés en vue d’un système d’analyse automatique des textes grecs.
– Anastasia Yannacopoulou, depuis décembre 2002, Le lexique-grammaire des verbes
en grec moderne : les constructions transitives locatives standard.
Thèses
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coréen et de leurs formes fléchies. Méthodes et applications, 25 septembre 2002.
– Gohsran Chung, Analyse des constructions à double nominatif/accusatif par l’opération de restructuration en coréen. Classification syntaxique des constructions à
adjectif sôngsang, 19 décembre 2003.
– Matthieu Constant, Grammaires locales pour l’analyse automatique de textes :
Méthodes de construction et outils de gestion, 8 septembre 2003.
– Catherine Domingues, Étude d’outils informatiques et linguistiques pour l’aide à
la recherche automatique d’information dans un corpus documentaire, 16 mars
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– Krit Kosawat, Méthodes de segmentation et d’analyse automatique de textes thaı̈,
8 septembre 2003.
– Claude Martineau, Compression de textes en langue naturelle, 7 décembre 2001.
– Mario Monteleone, Lexicographie et dictionnaires électroniques. Des usages linguistiques aux bases de données lexicales, 8 décembre 2003.
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verbales à un complément prépositionnel et les constructions nominales et adjectivales prédicatives associées, 6 décembre 2003.
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4.5
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Géométrie discrète et imagerie
5.1
Composition
Membres
– Gilles Bertrand, professeur ESIEE, responsable
– Lilian Buzer, professeur assistant ESIEE
– Michel Couprie, professeur associé ESIEE
– Yukiko Kenmochi, chargée de recherche CNRS (depuis octobre 2004)
– Laurent Najman, professeur associé ESIEE
– Laurent Perroton, professeur associé ESIEE
– Hugues Talbot, professeur associé ESIEE (depuis novembre 2004)
Membre associé
– Éric Incerti, maı̂tre de conférences
Doctorants
– Cédric Allène, doctorant
– Jean Cousty, doctorant
– Xavier Daragon, doctorant
– André Vital Saude, doctorant
Anciens membres
– Francisco Nivando Bezerra, doctorant de 1998 à 2001
– Silvio Jamil Ferzoli Guimarães, doctorant de 2001 à 2003
– Marco Antônio Garcia de Carvalho, doctorant de 2002 à 2003
– Christophe Lohou, doctorant de 1997 à 2001
– Cédric Sibade, doctorant jusqu’en 2003
106
5.2
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Thèmes de recherche
Nos activités de recherche/développement durant cette période se regroupent autour
de cinq thèmes :
– Topologie discrète : étude des transformations homotopiques discrètes et des
algorithmes associés, étude des surfaces et variétés discrètes, des transformations
qui changent la topologie de façon sélective . . .
– Topologie discrète et traitement d’images : transformations topologiques
binaires et numériques, visualisation d’images 3D, analyse de séquences d’images,
analyse d’images microscopiques, imagerie médicale 3D.
– Morphologie mathématique et applications : ligne de partage des eaux et
transformations associées, analyse et traitement d’images de documents, indexation et reconnaissance de dessins techniques.
– Géométrie algorithmique et géométrie discrète : algorithmes de simplification, reconnaissance de plans discrets, optimisation et géométrie.
– Parallélisme et imagerie : segmentation et classification d’images, compression
d’images, architectures pour la compression d’images grand format, traitement sur
flux compressé.
Dans le proche futur, nous développerons les thèmes « géométrie discrète » et « morphologie mathématique », qui seront renforcés de façon naturelle par l’arrivée de deux
nouveaux membres.
– Yukiko Kenmochi, Chargée de Recherche CNRS, sera affectée à notre laboratoire
à partir d’octobre 2004. Sa spécialité est la géométrie discrète, en particulier la
polyédrisation d’objets 3D, la reconnaissance de plans discrets.
– Hugues Talbot, spécialiste de morphologie mathématique, va rejoindre notre groupe
en novembre 2004 en qualité d’enseignant-chercheur ESIEE. Ses centres d’intérêt
sont le filtrage et la segmentation d’image, les applications à l’analyse d’images
biomédicales et de matériaux.
5.3
5.3.1
Résultats
Topologie discrète
Une partie de notre travail concerne l’étude des transformations qui préservent la
topologie d’un objet (transformations homotopiques). À cet effet nous avons proposé
des nouvelles caractérisations de la notion de point simple, un point simple d’un objet
est un point dont la suppression ne modifie pas la topologie de cet objet (1). À partir de
cette notion de point simple, nous avons étudié plusieurs algorithmes de squelettisation
d’un objet. Nous avons également introduit de nouveaux concepts, tels que les points
P-simples, qui permettent de définir des transformations supprimant en parallèle des
points simples d’un objet (en préservant sa topologie). Ceci nous a permis de construire
5.3. Résultats
107
ce qui est, à notre connaissance, le premier opérateur de rétraction symétrique d’un
objet.
x
y
ab
z
(a)
(b)
Fig. 1: (a) : Les points (ou pixels) x, y et z sont non-simples. Les
points a et b sont tous deux simples : on peut enlever l’un ou l’autre
sans modifier la topologie ; cependant on ne peut les enlever tous deux
en parallèle sans modifier la topologie. (b) : Si, à partir de l’image (a),
on enlève itérativement des points simples, on obtient un squelette
ultime de (a).
Nous nous sommes intéressés à plusieurs cadres formels permettant de définir un
objet discret (graphes, ordres partiels, complexes simpliciaux), nous avons étudié un
schéma de discrétisation d’objets, nous avons proposé plusieurs nouvelles notions de
surface discrète et mis en évidence des nouvelles propriétés d’une certaine classe de
variétés discrètes (de dimension quelconque).
Une autre partie de notre travail a consisté à étudier des transformations qui modifient de façon sélective la topologie d’un objet ou d’une image. Un exemple d’une telle
transformation est la fermeture de trous dans un objet 3D (au sens où un tore plein
possède un trou). Nous avons proposé un algorithme qui effectue une telle transformation et qui permet ainsi de réaliser un « filtrage topologique » d’un objet (2). Nous
avons également proposé une définition formelle de la notion de ligne de partage des
eaux. Dans ce contexte, la ligne de partage des eaux d’un objet est une transformation
qui préserve une partie des caractéristiques topologiques d’un objet et qui s’autorise à
modifier les autres. À notre connaissance il s’agit de la première définition générale de
cette notion. Nous avons mis en évidence plusieurs propriétés fondamentales de cette
transformation.
Discrétisation dans les ordres
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie, Yukiko Kenmochi.
Parmi les différentes méthodes de discrétisation proposées et étudiées dans la littérature, la supercouverture est une des plus naturelles, et possède des propriétés intéressantes. Par contre, une propriété importante lui fait défaut : dans le cadre classique
108
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
(a)
(b)
Fig. 2: (a) : Une chaı̂nette (objet 3D) formée de 12 maillons. (b) :
Les trous correspondant aux différents maillons ont été fermés automatiquement par notre algorithme.
d’un espace discret constitué de « pixels » (carrés fermés unitaires), la supercouverture
d’une droite (resp. d’un plan en 3D) ne constitue pas en général une courbe (resp. une
surface) discrète (3).
Nous considérons la généralisation de la supercouverture à un espace discret au sens
de P.S. Alexandrov, c’est-à-dire une structure d’ordre. Dans un tel espace, nous avons
prouvé que la discrétisation d’un plan de R3 est une surface discrète (au sens où le
voisinage de chaque point forme une courbe fermée simple, 4), et que la discrétisation
de la frontière d’un objet X de R3 suffisament « régulier » est égale à la frontière de la
discrétisation de X. Cette propriété a des corollaires immédiats pour les demi-espaces
et les plans d’une part, et pour les boules et les sphères d’autre part.
Fig. 3: La supercouverture d’une droite D est l’ensemble des pixels
(carrés fermés unitaires) dont l’intersection avec D est non vide. À
cause des configurations telles que celle ci-dessus, où quatre pixels
forment un carré, la supercouverture de certaines droites ne peut être
considérée comme une courbe discrète.
Résultat : publications [381, 402].
5.3. Résultats
109
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Fig. 4: (a-f) : quelques exemples de configurations du voisinage d’un
point dans la discrétisation d’un plan discret. Ce voisinage forme une
courbe simple fermée.
Frontière d’un objet discret
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie, Xavier Daragon.
De nombreuses applications, en particulier dans le domaine de l’imagerie médicale,
requièrent d’extraire la frontière d’un objet discret. Bien que diverses notions de frontière
existent, la plupart fournissent des résultats qui ne sont pas satisfaisants : frontière
épaisse, trouée ou ne respectant pas la topologie de l’objet.
Nous proposons une nouvelle définition de la frontière d’un objet discret. Cette
définition est valable pour tous les objets discrets pouvant être représentés par un ordre
(partiel), c’est-à-dire une relation réflexive, transitive et anti-symétrique. La donnée
d’un ordre est équivalente à la donnée d’une famille d’ensembles, on voit ainsi que
notre définition est très générale puisqu’on considère aussi bien des objets discrets
« réguliers » tels que des sous-ensembles d’une maille cubique (ou hyper-cubique),
que des objets « irréguliers » tels que des pavages quelconques d’un espace euclidien
de dimension arbitraire. Notre cadre est également valable pour les complexes simpliciaux (objets triangulés de dimension quelconque) qui peuvent être vus comme un cas
particulier d’ordre.
De façon sommaire, si on considère une famille quelconque d’ensembles E qui correspondent à un espace discret, on définit la frontière d’un objet X ⊂ E comme étant
la famille des ensembles qui touchent à la fois X et E \ X.
Un des résultats majeurs que nous avons démontré est que la frontière associée à un
objet discret quelconque est nécessairement une variété discrète (c.a.d. une « surface
à n-dimensions »). Cette propriété indique que la topologie d’un objet et celle de sa
frontière - au sens où nous l’avons défini - sont parfaitement cohérentes.
110
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Fig. 5: (a) : Ensemble de points quelconque. (b) : Triangulation
de l’espace basée sur ces points, on obtient un complexe simplicial,
qui est un ensemble partiellement ordonné. (c) : Un objet est défini
comme un sous-ensemble de ces points (points blancs). (d) : Cette
partition des points induit une partition du complexe en trois parties.
Le sous-complexe objet en blanc, le sous-complexe non objet en noir,
et une zone frontalière en gris. (e) : Définition de l’ordre frontière.
Fig. 6: Exemple d’ordre frontière associé à un objet de |H 2 |, ensemble
partiellement ordonné représentant la topologie de Z2 .
Résultat : publications [405, 385, 384].
Points P-simples et algorithmes de squelettisation 3D parallèles
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Christophe Lohou.
Par définition, on peut enlever un point simple sans modifier la topologie d’un objet.
Cependant la suppression en parallèle de points simples peut changer la topologie d’un
objet (7). En 2 dimensions, certaines approches ont été proposées pour résoudre ce
problème : l’une des plus utilisées consiste à classer les points dans quatre catégories,
les points de type Nord, Sud, Est, ou Ouest. À chaque itération, seuls les points d’un
type donné peuvent être candidats pour la suppression. Cependant cette approche
n’est plus valable dans un espace à trois dimensions (7) : en effet, on doit maintenant
considérer les six directions Nord, Sud, Est, Ouest, Haut, Bas, et les points x et y sont
tous deux du type Haut.
5.3. Résultats
111
À travers la notion de point P-simple, nous proposons une stratégie générale pour
enlever des points en parallèle sans changer la topologie. Cette notion de point P -simple
correspond a une notion d’homotopie forte : un ensemble Y est fortement homotope à
un ensemble X, si Y est inclus dans X et si pour tout Z, tel que Y inclus dans Z et
Z inclus dans X, Z est homotope à X. Dans ce cas P = X \ Y est constitué de points
dits P -simples (8).
Nous avons proposé une caractérisation des points P-simples qui peut être effectuée
en un temps linéaire. Le problème que nous avons résolu était à priori exponentiel, ce
résultat est donc tout à fait inespéré(1) .
Récemment, nous avons proposé une nouvelle méthode basée sur les points Psimples, permettant de construire de nouveaux algorithmes d’amincissement parallèles
3D. À partir d’un algorithme A existant, nous construisons un nouvel algorithme A 0
tel que A0 supprime au moins tous les points supprimés par A, tout en préservant les
mêmes points extrémités.
x
y
Fig. 7: Un objet composé de deux parallélépipèdes « reliés » par deux
points x et y : les points x et y sont tous deux simples, cependant ils
ne peuvent être supprimés en parallèle sans changer la topologie.
(a)
(b)
Fig. 8: Les disques noirs représentent les points de Y = X \ P , et
les carrés noirs les points de P . (a) : Le point central est P -simple,
(b) : le point central x n’est pas P -simple, car en enlevant certains
points de P , on peut rendre x non simple.
Résultat : publications [426, 397, 427, 390, 391].
(1)
G.Bertrand : « On P-simple points », Comptes Rendus Acad. des Sciences, Série Math., Vol. I,
No. 321, pp. 1077-1084,1995
112
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Un algorithme de fermeture de trous 3D
Personnes impliquées : Zouina Aktouf, Gilles Bertrand, Laurent Perroton.
Un trou dans un objet en 3D n’est pas une région de l’espace, comme on peut s’en
convaincre en considérant un tore plein, qui est un objet comportant un unique trou
(voir aussi les exemples de la 9). Intuitivement, la présence d’un trou dans un objet peut
être caractérisée par l’existence d’un chemin fermé inclus dans l’objet, et ne pouvant
être transformé de façon continue en un point unique, tout en restant dans l’objet.
Fermer des trous dans des objets 3D n’est donc pas un problème trivial, en particulier il n’est pas possible d’utiliser, comme en 2D, des algorithmes de recherche de
composantes connexes.
En se basant sur les études que nous avons faites sur la topologie de Z3 , nous
proposons une méthode pour fermer des trous dans un objet 3D. Cette méthode permet
de plus de contrôler par un paramètre la « taille » des trous à fermer (9b). Elle peut
être implantée par un algorithme linéaire en temps de calcul. À notre connaissance, il
s’agit de la première méthode pour résoudre ce problème.
L’idée de base de la méthode consiste à plonger l’objet X dont on veut fermer les
trous, dans un autre objet Y connexe et sans trou, tel qu’un cube par exemple. On
amincit itérativement Y en enlevant des points n’appartenant pas à l’objet X, et en
s’assurant que l’enlèvement du point ne crée pas de trou. Ce test est effectué à l’aide des
nombres topologiques (voir la section « Points simples et homotopie »). Afin d’obtenir
un résultat bien « centré » sur l’objet X, on guide le processus d’amincissement par
une carte de distance à l’objet X.
Résultat : publication [376].
Mosaı̈ques par connexion
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie.
Considérons un ensemble R de points du plan, composé de n composantes connexes
R1 , . . . , Rn . À chacune de ces composantes Ri , on peut associer l’ensemble Vi des points
du plan qui sont strictement plus proches de Ri que de n’importe quel autre composante
de R. L’ensemble Vi est nommé zone d’influence de Ri , il s’agit d’une généralisation
du concept bien connu de région de Voronoı̈.
La transformation par zones d’influence est l’application qui associe, à tout ensemble
R, l’ensemble V constitué de l’union des zones d’influences des composantes connexes
de R. Dans le plan discret Z2 , muni d’une distance discrète (d4 ou d8 ), la transformation
par zones d’influence ne préserve aucune propriété topologique, pas même le nombre
de composantes connexes.
Nous avons proposé une nouvelle approche basée sur la notion d’ordre. Un ordre
est équivalent à un espace topologique discret au sens de P.S. Alexandroff (voir la
section « Ordres et topologie numérique »). Dans un tel espace, nous avons défini des
transformations qui préservent les composantes connexes : nous les nommons mosaı̈ques
5.3. Résultats
113
(a)
(b)
Fig. 9: Illustration d’un algorithme de fermeture de trous dans des
objets 3D. (a) : L’utilisation d’une carte de distance permet de « centrer » la position de la surface qui ferme le trou. (b) : Un paramètre
permet de régler la « taille » des trous à fermer.
par connexion. Nous avons montré que dans un ordre, la transformation par zones
d’influences, définie à partir de la notion de plus court chemin et de la distance associée,
préserve les composantes connexes de tout ensemble fermé. Nous avons défini, par le
biais d’un algorithme parallèle, une mosaı̈que par connexion particulière qui inclut
les zones d’influence et peut donc être qualifiée de « centrée ». De plus, la mosaı̈que
par connexion centrée produit des frontières plus fines que la transformation par zones
d’influences. L’extension de cette transformation aux ordres valués peut être vue comme
une généralisation de la ligne de partage des eaux.
Résultat : publications [379].
La ligne de partage des eaux
Personnes impliquées : Gilles Bertrand.
La ligne de partage des eaux est une notion qui apparaı̂t dès le XIXème siècle avec,
notamment, les travaux de J. C. Maxwell. Elle est, depuis une vingtaine d’années,
l’objet de nombreuses études motivées par des applications en analyse d’images. De
fait, elle constitue l’un des principaux concepts de la morphologie mathématique et,
dans ce cadre, elle est considérée comme un des opérateurs les plus puissants permettant
de segmenter une image.
Cependant, à notre connaissance, il n’existait pas de cadre formel permettant de
114
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
(a)
(b)
Fig. 10: (a,b) : un ensemble (en noir) et sa mosaı̈que par connexion
centrée (en gris).
disposer d’une définition précise de la ligne de partage des eaux et de mettre en évidence
quelques-unes de ses propriétés. Bien au contraire, des propriétés qui nous semblent
fondamentales ne sont pas satisfaites par les opérateurs existants. En particulier ces
opérateurs ne préservent pas le « contraste » de l’image, les lignes obtenues par ces
opérateurs peuvent être mal positionnées...
Le but de ce travail est de montrer qu’un tel cadre existe et que l’approche topologique de la ligne de partage des eaux(2) permet non seulement de satisfaire ces
propriétés fondamentales mais également d’obtenir plusieurs théorèmes non triviaux.
En particulier, nous montrons qu’une fonction W est une ligne de partage des eaux
d’une fonction F si et seulement si W ≤ F et W préserve le contraste entre les régions
minimales de F ; le contraste entre deux régions minimales M et M 0 étant défini comme
l’altitude minimum à laquelle on est obligé de monter pour aller de M à M 0 (11).
Ce résultat nous paraı̂t d’autant plus intéressant qu’il n’est pas possible d’avoir une telle
caractérisation dans le cadre des transformations topologiques « classiques » (transformations homotopiques).
Résultat : publications [396, 377], voir aussi [383, 429, 430].
5.3.2
Opérateurs topologiques et traitement d’images
L’approche avec laquelle nous abordons l’analyse d’images est une approche typiquement informatique, basée sur des structures discrètes. Plus précisément, nous étudions
l’apport des notions de topologie discrète pour concevoir des algorithmes de traitement
et d’analyse d’images. Les notions fondamentales de topologie telles que les notions
de voisinage, de continuité nous semblent en effet constituer un paradigme qui trouve
(2)
M. Couprie and G. Bertrand. Topological Grayscale Watershed Transformation. SPIE Vision
Geometry V Proceedings, Vol. 3168, pp. 136-146, 1997.
5.3. Résultats
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(a)
(c)
(b)
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Fig. 11: (a) : un objet binaire X, (b) : une LPE de X, (c) : une
fonction F comportant trois régions minimales, (d) : une LPE de F ,
le contraste entre les régions minimales de F est préservé.
toute sa pertinence dans le traitement de données spatiales.
Une partie de notre travail concerne l’étude de transformations d’images binaires
qui préservent la topologie d’une image, basées sur la notion de point simple : un point
simple d’un objet est un point dont la suppression ne modifie pas la topologie de cet
objet (voir la 5.3.1 « Topologie discrète »). Deux images binaires sont dites homotopes
si l’on peut passer de l’une à l’autre en enlevant ou en ajoutant séquentiellement des
points simples. En particulier, nous proposons une nouvelle méthode pour lisser des
objets dans des images binaires à 2 et à 3 dimensions, tout en garantissant que le
résultat est homotope à l’image originale.
Nous avons également travaillé à l’introduction de notions topologiques pour l’analyse des images numériques (en niveaux de gris). Notre approche consiste à définir
l’équivalence topologique entre deux images numériques à partir de l’équivalence topologique entre les images binaires que constituent les coupes (ou seuils) de l’image
numérique aux différents niveaux. Dans ce cadre, deux images en niveaux de gris F et
G sont dites homotopes si chaque coupe de l’image F (l’ensemble des points de niveau
supérieur à un niveau donné) est homotope, au sens binaire, à la coupe correspondante
de l’image G (12).
Dans des travaux antérieurs, G. Bertrand a introduit la notion de point destructible
qui généralise la notion de point simple : un point destructible peut être abaissé d’une
unité sans changer la topologie d’aucune des coupes. Cette notion permet de concevoir
des opérateurs de traitement d’images numériques qui préservent la topologie. Cependant, la préservation stricte de la topologie des coupes peut s’avérer trop contraignante
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Fig. 12: Première rangée : une image F et ses coupes aux niveaux
1, 2, 3. Seconde rangée : une image G et ses coupes aux niveaux 1,
2, 3. Les images F et G sont homotopes au sens de la topologie des
coupes.
pour certaines applications. C’est pourquoi nous avons introduit des opérateurs permettant de modifier sélectivement la topologie, en se basant sur des critères de contraste
local, de taille, ou encore des critères purement topologiques.
Le cadre de la topologie des coupes nous permet de classer les points d’une image
selon leurs caractéristiques topologiques locales (pic, col, crête . . .). Ceci nous a permis
de proposer un nouvel opérateur permettant la détection de lignes de crêtes, et le
réhaussement de cols étroits dans ces crêtes, avec des applications à l’amélioration de
méthodes de segmentations par contours ou par régions.
Nous avons appliqué ces différentes méthodes à l’analyse d’images de cellules biologiques, ainsi qu’à des problèmes d’imagerie médicale 3D. Nous avons également travaillé
sur la détection de transitions dans des séquences d’images, ainsi que sur la visualisation
d’images 3D.
Un opérateur de lissage de forme préservant la topologie
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie.
L’opération de lissage joue un rôle important pour le traitement d’images et la reconnaissance de formes. Dans le cas des images binaires, on cherche à lisser les contours
des objets. Dans tous les travaux précédents, il était supposé que la forme à lisser se
composait d’un unique objet, autrement dit, que son coutour était une courbe fermée
simple (en 2D) ou une surface fermée simple (en 3D). Mais que se passe-t-il si nous voulons appliquer le lissage à une scène composée de plusieurs objets ? En appliquant l’une
quelconque des méthodes existantes à chaque objet séparément, puis en fusionnant les
résultats, nous n’avons aucune garantie que l’image de deux objets disjoints sera disjointe. Plus généralement, peu d’attention a été accordée aux propriétés topologiques
des méthodes de lissage.
Nous proposons une nouvelle méthode pour lisser des objets dans des images binaires
à 2 et à 3 dimensions, tout en préservant la topologie. Les objets sont définis par des
ensembles de points dans Z2 ou Z3 , et la préservation de la topologie est assurée par
5.3. Résultats
117
l’emploi exclusif de transformations homotopiques définies dans le cadre de la topologie
digitale. L’action de lissage est obtenue par l’utilisation d’ouvertures et de fermetures
morphologiques par des disques ou des boules de rayon croissant, à la manière des
filtres séquentiels alternés. Ces filtres morphologiques ne préservent pas la topologie,
c’est pourquoi nous avons introduit de nouveaux opérateurs : la coupure homotopique
et le remplissage homotopique, qui combinent un effet de filtrage avec la garantie de
préserver la topologie ; et le filtre séquentiel alterné homotopique, qui est une composition des deux opérateurs précédents, en prenant comme paramètres des boules de
rayon croissant. Ce dernier opérateur prend en entrée une image binaire X et une image
de contrôle C, et lisse X autant que possible tout en préservant la topologie de X et
en respectant des contraintes géométriques représentées implicitement par C. En nous
basant sur ces nouveaux opérateurs, nous proposons une méthode générale pour lisser
une image binaire, dont l’effet de lissage est contrôlé par un paramètre unique. De plus,
de petites variations du paramètre n’entraı̂nent que de petites variations du résultat
de la méthode. Nous proposons également une méthode sans paramètre pour lisser des
images binaires 2D ou 3D agrandies, tout en préservant la topologie (13).
(a)
(b)
Fig. 13: (a) : image obtenue en agrandissant 4 fois une image plus
petite ; (b) : lissage avec préservation de la topologie de (a).
Résultat : Un article de revue [380].
Topologie des images en niveaux de gris
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Francisco Nivando Bezerra, Michel Couprie.
118
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Lors de travaux antérieurs, G. Bertrand a étendu les notions de topologie des images
binaires 2D à des images en niveaux de gris 2D, c’est-à-dire à des fonctions dont le
domaine est Z2 (ce travail peut se généraliser aisément aux fonctions dont le domaine
est Z3 ). Pour cela nous considérons les différentes « coupes » d’une fonction : soit
f une image 2D en niveaux de gris, i.e. une fonction de Z2 dans Z, nous appelons
coupe de f au niveau k le sous-ensemble de Z2 : fk = {x ∈ Z2 , f (x) ≥ k}. Nous dirons
qu’une transformation « préserve la topologie » de f si cette transformation « préserve
la topologie » (au sens binaire) de toutes les coupes fk , k ∈ Z. Les notions de point
destructible et de point constructible généralisent, dans ce cadre, la notion usuelle de
point simple.
On obtient un squelette ultime numérique d’une image, en sélectionnant un point
destructible, en abaissant la valeur de ce point jusqu’à une valeur où il n’est plus
destructible, et en répétant ces opérations jusqu’à stabilité. Nous avons proposé plusieurs notions de squelettes numériques, et défini des opérateurs de filtrage sur de tels
squelettes.
Cependant, la préservation stricte de la topologie des coupes peut s’avérer trop
contraignante pour certaines applications. C’est pourquoi nous avons introduit la notion
de point λ-destructible, qui nous permet de modifier sélectivement la topologie d’une
fonction, sous le contrôle d’un paramètre de contraste local λ (14).
Dans ce même cadre, nous avons également proposé une méthode originale pour
filtrer du bruit impulsionel, qui donne de meilleurs résultats que les filtres par rang et
que des méthodes basées sur les ouvertures morphologiques.
L’anisotropie est un problème lié à l’utilisation de squelettes d’images numériques : le
squelette obtenu à partir d’une rotation de l’image originale F peut être très différent du
squelette de F , soumis à la même rotation. En binaire, l’anisotropie est habituellement
minimisée par l’utilisation de la transformation de distance euclidienne. Nous avons
proposé une méthode pour minimiser l’anisotropie des squelettes numériques, basée
sur une généralisation, au cas des images numériques, de la transformation de distance
euclidienne.
Résultat : Une thèse [442] et une communication [399].
Amincissement et restauration de crêtes dans les images en niveaux de gris
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Francisco Nivando Bezerra, Michel Couprie.
L’amincissement et la squelettisation sont des applications importantes, en traitement d’image, des notions topologiques. De très nombreux algorithmes d’amincissement
pour les images binaires ont été proposés. Cependant, l’utilisation de tels algorithmes
suppose une segmentation préalable de l’image, ce qui implique une perte d’information.
Nous proposons un algorithme de squelettisation agissant directement sur une image
en niveaux de gris. Cet algorithme garantit la préservation de la topologie des coupes
5.3. Résultats
119
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 14: Première rangée : images, seconde rangée : minima
régionaux (en blanc) des images correspondantes. (a) : Image originale. (b) : Squelette ultime numérique de (a). (c) : Squelette filtré
de (a), paramètre = 6. (d) : Squelette filtré de (a), paramètre = 23.
de l’image. Nous proposons également une méthode pour « filtrer » de tels squelettes,
c’est-à-dire pour simplifier sélectivement la topologie en se basant sur un critère de
contraste local (voir également la section 5.3.2).
D’autre part, lorsque l’on rencontre dans des images des objets allongés et minces,
il est fréquent que de tels objets soient « coupés » par l’effet du bruit, et l’on souhaiterait pouvoir reconnecter ces objets. Si l’on considère une image comme un relief
topographique, un objet « filiforme » peut être vu comme une ligne de crête, et la
reconnection de cet objet se ramène à la détection et au réhaussement de cols étroits
dans la ligne de crête (15). Le cadre de la topologie des coupes nous permet de classer
les points d’une image selon leurs caractéristiques topologiques locales (pic, col, crête
. . .). Ceci nous a permis de concevoir une méthode efficace et rigoureusement définie
pour la restauration de crêtes. Cette méthode s’applique en particulier à des images de
gradient, qui par nature sont constituées de lignes minces correspondant aux contours
des objets de l’image originale (16).
Résultat : un article de revue [382].
Algorithme de type « Marching Cubes » dans la grille de Khalimsky
Personnes impliquées : Gilles Bertrand, Michel Couprie, Xavier Daragon
L’algorithme des « Marching Cubes » (cubes balladeurs) permet de générer, à partir
d’une image 3D binaire ou en niveaux de gris définie sur la grille cubique, une surface
(sous la forme d’une triangulation) qui correspond à la frontière d’objets présents dans
cette image. Son application essentielle est la visualisation de données spatiales. Il doit
120
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 15: (a) : Une image en niveaux de gris amincie. (b) : La même
image, vue comme un relief topographique. (c,d) : Après restauration
de crêtes.
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 16: (a) : Une image de gradient, inversée et amincie. (b) : Image
(a) seuillée au niveau 58. (c) : Après la restauration des crêtes appliquée à (a). (d) : Image (c) seuillée au niveau 58.
sa popularité à la grande simplicité de son principe, qui consiste à préparer et à utiliser
une table indiquant le morceau de surface devant être associé à un cube unitaire en
fonction de l’appartenance de ses sommets à l’objet ou à son complémentaire. Cependant, la version originale de l’algorithme des Marching Cubes avait le défaut de pouvoir
générer des surfaces « trouées ». Différents travaux, dont celui présenté ici, ont visé à
garantir la topologie des frontières générées par des algorithmes de ce type. L’espace de
Khalimsky H n est un espace topologique discret construit sur Zn , il permet d’exprimer
dans un cadre formel des opérateurs pour le traitement des images digitales et d’en
analyser les propriétés topologiques. Il s’agit d’une topologie au sens de P.S. Alexandroff, ou, de manière équivalente, d’un ordre partiel. Cet espace possède de plus la
propriété d’être une n-surface discrète quelle que soit la dimension n.
Nous avons introduit une notion d’ordre frontière associé à un sous-ensemble quel-
5.3. Résultats
121
conque de H n (un « objet »), et démontré que cet ordre frontière possède toujours la
propriété d’être une union de (n − 1)-surfaces disjointes. Ceci nous permet de concevoir un algorithme de type Marching Cubes pour la grille de Khalimsky en dimension
quelconque, et de garantir les bonnes propriétés topologiques du résultat. Dans le cas
de la dimension 3, il est de plus possible de simplifier la surface obtenue par le biais
d’opérateurs garantissant la conservation de ses propriétés topologiques. Cette simplification peut par ailleurs être effectuée sur la table elle même et n’alourdit donc pas
le processus d’extraction de la surface. Les résultats sont alors, du point de vue du
nombre de faces, comparables avec ceux d’un algorithme de Marching Cubes standard
(17).
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 17: (a) : Table donnant le morceau de surface devant être généré
pour un cube unitaire de H 3 , en fonction de l’appartenance ou non
de chaque sommet à l’objet. (b) ; Surface associée à une segmentation du cortex dans H 3 , d’après la table (a). (c) : Table (a) après
simplification. (d) : Surface obtenue d’après la table (b).
Résultat : une communication [404].
122
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Aide au diagnostic de certaines dyskinésies ciliaires
Personnes impliquées : Michel Couprie, Estelle Escudier (Hôpitaux de Paris, INSERM).
Cette étude nous a été proposée par le Dr. Estelle Escudier, qui travaille au service
d’histologie de l’hôpital de la Pitié-Salpêtrière (Paris) et à l’INSERM ; elle se poursuit
actuellement dans le cadre d’un projet INSERM/AFM/MR de recherche sur les maladies rares. Plus précisément, nous sommes associés à un réseau pluridisciplinaire sur
« Les diskinésies ciliaires primitives : prises en charge cliniques, diagnostic morphologique et génétique moléculaire », auquel participent des équipes de l’INSERM (U468)
et les hôpitaux Henri Mondor (Créteil), Pitié Salpêtrière et Armand Trousseau (Paris).
Résultat : une publication dans une revue médicale [387], participation à un réseau financé INSERM/AFM/MR de recherche sur les maladies rares, un logiciel de traitement
d’images a été fourni, il est actuellement utilisé par des médecins à H. Mondor.
Extraction des sillons du cortex cérébral à partir de données IRM
Personnes impliquées : Michel Couprie, Xavier Daragon, Petr Dokládal.
L’imagerie par résonance magnétique (IRM) permet d’obtenir des images tri-dimensionnelles du cerveau, que l’on peut ensuite segmenter en ses différentes parties (cortex,
cervelet, bulbe rachidien . . .). Le cortex cérébral possède une structure topologique
particulièrement simple, par contre sa géométrie est complexe : on peut le comparer à
une feuille de papier (épais) froissée, repliée sur elle-même.
Dans plusieurs applications médicales, il est nécessaire d’extraire avec exactitude
les sillons corticaux. Par exemple dans le traitement de formes aiguës d’épilepsie,
nécessitant une intervention chirurgicale, l’analyse de ces sillons permet au chirurgien
de préparer son opération.
Nous proposons une procédure d’extraction automatique des sillons corticaux à partir de données IRM. Nous privilégions une approche basée sur les propriétés topologiques du cortex : celles-ci étant connues et simples, elles peuvent fournir des indications
pour la « reconstruction » des sillons. Notre méthode comporte deux étapes : une croissance homotopique guidée par les niveaux de gris de l’IRM, à partir d’un point, permet
de segmenter la matière blanche ; ensuite ce processus est poursuivi jusqu’aux limites
du cortex, en ajoutant une contrainte liée à l’épaisseur (considérée localement comme
constante) de celui-ci.
À l’occasion d’une collaboration avec l’équipe d’I. Bloch de l’ENST, nous avons
également contribué à l’amélioration d’une méthode automatique de segmentation du
cerveau dans des IRM.
Résultat : un article de revue [386], une communication [403].
5.3. Résultats
123
(a)
(b)
(c)
Fig. 18: (a) : Une coupe extraite d’une IRM 3D de la tête (au dessous,
un détail). (b) : La coupe correspondante de la zone correspondant au
cortex, extraite par notre méthode. (c) : Visualisation par synthèse
d’image d’une partie de la surface du cortex.
5.3.3
Morphologie mathématique et applications du traitement
d’images
L’interprétation d’une image et la reconnaissance de certains objets qui s’y trouvent
requièrent généralement deux étapes :
– la première consiste à repérer les structures intéressantes et à les isoler, c’est ce
qu’on appelle la segmentation ;
– la deuxième consiste à quantifier ces objets en leur associant des valeurs (nombres
ou symboles), en vue de leur classification ou d’une utilisation ultérieure.
Bien qu’elle ne soit pas limitée au traitement des images, la morphologie mathématique
y trouve un immense champ d’applications. Cette technique repose sur le principe
consistant à comparer des structures inconnues (les images que l’on étudie) à un ensemble de formes, les éléments structurants, dont on maı̂trise les caractéristiques. La
comparaison est effectuée au travers de relations booléennes telles l’intersection ou l’inclusion. Nous participons au développement de la morphologie mathématique, tant du
côté théorique que du côté algorithmique, ainsi qu’au travers d’applications.
Les ensembles de niveaux d’une image sont les ensembles de pixels au dessus d’un
seuil. Les composantes connexes des ensembles de niveaux peuvent être organisées en
structure d’arbre au travers de la relation d’inclusion. Un tel arbre est appelé arbre
des composantes. L’arbre des composantes capture des caractéristiques essentielles de
l’image, et permet de caractériser certaines entités topologiques. Cet arbre a été uti-
124
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
lisé dans de nombreuses applications, parmi lesquelles nous pouvons citer : filtrage
d’images, segmentation d’images fixes et animées, recalage d’images et compression
d’images. Nous avons proposé un algorithme quasi-linéaire pour le calcul de l’arbre des
composantes.
La ligne de partage des eaux est l’outil fondamental de la morphologie pour la segmentation d’images. Une approche originale, la ligne de partage des eaux topologique a
été proposée il y a quelques années par M. Couprie et G. Bertrand. Poursuivant cette
approche, et afin de permettre son utilisation effective dans la pratique, nous proposons
des algorithmes quasi-linéaires pour la ligne de partage des eaux topologique, algorithmes reposant en partie sur l’arbre des composantes. De tels algorithmes sont possibles à construire et à prouver en particulier grâce au formalisme récemment introduit
par G. Bertrand. Par ailleurs, nous montrons que la plupart des algorithmes de ligne
de partage des eaux existant aujourd’hui ne préservent pas certaines caractéristiques
essentielles des images. Seule l’approche topologique de la ligne de partage des eaux
garantit des contours satisfaisants.
Combinée aux techniques plus classiques du traitement d’images, la morphologie
mathématique permet d’obtenir d’excellents résultats dans les applications. Nous développons plusieurs applications dans le domaine du traitement d’images de documents
(estimation morphologique de l’angle d’inclinaison d’un document, indexation et reconnaissance de dessins techniques, utilisation d’une algèbre de composants pour la
création automatique de documents intelligents, évaluation des systèmes de reconnaissance de caractères).
Il est à noter que certains des travaux décrits ici ont été en partie réalisés alors
que L. Najman travaillait pour Océ Print Logic Technologies. L. Najman, qui a rejoint
l’équipe GDI comme professeur associé en novembre 2002, était chercheur associé à ce
laboratoire depuis l’année 2000.
Arbre des composantes
Personnes impliquées : L. Najman et M. Couprie
Les ensembles de niveaux d’une image sont les ensembles de pixels au dessus d’un
seuil. Les composantes connexes des ensembles de niveaux peuvent être organisées en
structure d’arbre au travers de la relation d’inclusion. Un tel arbre est appelé arbre
des composantes. L’arbre des composantes capture des caractéristiques essentielles de
l’image, et permet de caractériser des entités topologiques. Cet arbre a été utilisé dans
de nombreuses applications, parmi lesquelles nous pouvons citer : filtrage d’images,
segmentation d’images fixes et animées, recalage d’images et compression d’images.
Notons aussi que cet arbre est essentiel pour le calcul efficace de la ligne de partage
des eaux topologiques.
Plusieurs algorithmes ont été proposés dans la littérature pour calculer l’arbre des
composantes. Les plus rapides ont une complexité de calcul en 0(n ln(n)). Nous avons
5.3. Résultats
125
proposé un algorithme quasi-linéaire pour calculer cet arbre, basé sur le principe UnionFind développé par Tarjan. De plus, cet algorithme est simple à implémenter.
Décrivons informellement comment nous construisons l’arbre des composantes, en
utilisant des références topographiques. Nous pouvons voir l’image comme la surface d’un relief dont l’altitude correspondrait au niveau de gris. Imaginons la surface
complètement couverte d’eau, et le niveau d’eau décroissant lentement. Des ı̂les (les
maxima) apparaissent. Ces ı̂les forment les feuilles de l’arbre. Au fur et à mesure que
le niveau d’eau descend, les ı̂les grandissent, construisant les branches de l’arbre. Quelquefois, à un niveau donné, plusieurs ı̂les fusionnent en un seul morceau connexe. Ces
morceaux sont les nœuds de l’arbre. Nous arrêtons quand toute l’eau a disparu. Nous remarquons que nous devons garder trace à la fois des composantes connexes d’un niveau
donné et de l’union de ces composantes lors de la variation d’altitude. Aussi, le cœur
de notre algorithme consiste à utiliser deux implémentations de l’Union-Find de Tarjan, une pour construire les composantes connexes d’un niveau donné, et le deuxième
pour construire leur union suivant l’altitude. Notre algorithme parcourt tous les pixels
de l’image une seule fois, en commençant par les plus hauts, les fusionnant avec leurs
voisins de même altitude, et construisant l’arbre à partir des parties construites aux
niveaux précédents.
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Fig. 19: Une image F et ses ensembles de niveaux aux niveaux 1,2,3,4
Résultat : une communication [430].
Algorithmes quasi-linéaires pour la ligne de partage des eaux topologique
Personnes impliquées : G. Bertrand, M. Couprie, L. Najman.
La ligne de partage des eaux a été introduite en tant qu’outil pour segmenter des
images en niveaux de gris par S. Beucher et C. Lantuéjoul vers la fin des années
1970. Désormais cette opérateur intervient comme une étape fondamentale dans de
nombreuses méthodes de segmentation.
La transformation nommée ligne de partage des eaux topologique(3) modifie une
fonction (par exemple, une image en niveau de gris) tout en préservant certaines
(3)
M. Couprie and G. Bertrand. Topological Grayscale Watershed Transformation. SPIE Vision
Geometry V Proceedings, Vol. 3168, pp. 136-146, 1997.
126
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
c1
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Level 1
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Fig. 20: L’arbre des composantes (a) de l’image F de la 19 et la carte
de correspondance des composantes (b)
caractéristiques topologiques, plus précisément, les composantes connexes de chaque
coupe inférieure. Cette transformation a pour effet d’étendre les minima régionaux
d’une image, et d’amincir les « crêtes » qui séparent ces minima, qui peuvent être
considérées comme les lignes de partage des eaux de l’image originale (21). Le cadre
nouvellement développé par G. Bertrand [396, 377] montre que la ligne de partage des
eaux topologique possède des propriétés remarquables. Par ailleurs, en comparant cette
transformation avec des algorithmes plus classiques, nous avons montré que ces autres
algorithmes ne possèdent pas de bonnes propriétés topologiques (voir la section 5.3.3).
Nous avons étudié l’algorithmique de la ligne de partage des eaux et ses liens étroits
avec une structure de données fondamentale en analyse d’images nommée arbre des
composantes. Un algorithme naı̈f pour calculer la ligne de partage des eaux topologique
pourrait être le suivant : pour tout point p (n points), calculer le nombre de composantes
connexes de la coupe inférieure au niveau de p qui sont adjacentes à p (coût : O(n) pour
chaque point), et abaisser la valeur de p d’une unité si ce nombre est égal à un. Ceci
doit être répété jusqu’à stabilité. Au pire, la boucle externe peut s’exécuter max(n, g)
fois, où g représente l’étendue des niveaux de gris, la complexité de cet algorithme est
donc en O(n2 × max(n, g)). Une telle complexité est incompatible avec des applications
réelles en traitement d’images.
Nous avons proposé et démontré une caractérisation des points destructibles qui
peut être vérifiée localement et en temps constant. Nous obtenons ce résultat en précalculant une structure de données appelée arbre des composantes. Nous avons montré
que, grâce à un algorithme original (voir la section 5.3.3), l’arbre des composantes
peut être construit en temps quasi-linéaire, au sens de l’Union-Find de Tarjan. Nous
avons proposé un algorithme quasi-linéaire pour calculer une ligne de partage des eaux
topologique. Une variante plus simple a également été introduite lorsque le résultat
attendu est une image binaire (l’ensemble des points de la ligne de partage des eaux)
et non une fonction.
5.3. Résultats
127
Il est remarquable que l’arbre des composantes, qui est au cœur de l’algorithmique
de la ligne de partage des eaux topologique, soit aussi un outil essentiel pour analyser et
filtrer une image : il permet d’implémenter simplement et efficacement des opérations
comme la reconstruction géodésique, les h-minima, les ouvertures par aire, le filtrage
par dynamique, les filtres connexes . . . qui sont très souvent associées à la ligne de
partage des eaux dans les méthodes morphologiques de segmentation d’images.
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 21: (a) : image originale, (b) : en blanc : minima régionaux
de (a), (c) : ligne de partage des eaux topologique de (a), (d) : en
blanc : minima régionaux de (c).
Résultat : un article de revue [383].
Lignes de partage des eaux
Personnes impliquées : L. Najman, M. Couprie et G. Bertrand.
Nous avons étudié le comportement des algorithmes de lignes de partage des eaux
les plus utilisés dans la pratique : approches basées sur un principe d’inondation (algorithme de Vincent-Soille et algorithme de Meyer) et ligne de partage des eaux topologique. Grâce à l’introduction d’un concept de hauteur de col, nous montrons que la
plupart des algorithmes existants ne permettent pas de retrouver des caractéristiques
importantes de l’image (en particulier, les points selles ne sont pas correctement calculés). Une conséquence importante de ce résultat est qu’il n’est pas possible de calculer
des mesures correctes du volume, de l’aire ou de la hauteur des bassins en utilisant la
plupart des algorithmes de ligne de partage des eaux. Un seul principe de ligne de partage des eaux, la ligne de partage des eaux topologique garantit des contours corrects.
Renversant le principe d’inondation, nous avons proposé le concept d’émergence.
Un processus d’émergence est une transformation basée sur un critère topologique
dans laquelle les points sont traités par altitude décroissante tout en préservant la
connectivité des sections inférieures. Notre résultat principal affirme que toute ligne de
partage des eaux par émergence est une ligne de partage des eaux topologique, et plus
remarquablement, que toute ligne de partage des eaux topologique d’une image peut
être obtenue par un processus d’émergence.
Résultat : une communication [429] et un article de revue [392].
128
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
2
3
50
2
3
50
3
50
255 128 50
4
2
A
A
50
B
A
50
C
255 128 50
255 128 50
1
2
255
5
A
A
50
B
50
A
D
255
50
C
50
E
50
D
A
A
50
B
A
50
C
50
255 128 50
D
E
E
128 50
E
E
E
50
E
E
E
255
E
E
255
F
E
(a)
F
(b)
(c)
255 128 50
E
255
F
(d)
Fig. 22: Contre-exemple à la préservation des hauteurs de cols. Une
image en niveau de gris (a) et quelques contours résultats d’algorithmes de ligne de partage des eaux : (b) contours produits par l’algorithme de Vincent-Soille (c) contours produits par l’algorithme de
Meyer et (d) contours produits par la lignes de partage des eaux topologique. On peut voir que la hauteur du col entre E et n’importe
quel autre bassin est de 50 pour (c) et de 128 pour (b). La ligne de
partage des eaux topologique préserve la hauteur de col de 255.
2
2
2
2
2
2
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
2
2
20
20
20
2
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
20
20
20
A
A
2
20
10
10
10
20
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
10
10
10
A
A
A
20
B
10
C
20
A
30
30
10
10
10
30
30
30
A
A
A
A
A
30
30
A
10
10
10
A
30
30
B
B
10
C
C
30
1
30
10
10
10
30
0
B
30
A
A
A
30
C
B
30
10
10
10
30
C
B
B
B
10
C
C
C
1
1
30
10
30
0
0
B
B
30
A
30
C
C
B
B
B
10
C
C
C
B
B
B
10
C
C
C
1
1
1
10
0
0
0
B
B
B
10
C
C
C
B
B
B
10
C
C
C
B
B
B
10
C
C
C
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 23: Un autre contre-exemple à la préservation des hauteurs de
col. (a) image originale de type « boutonnière », (b) les contours de
la ligne de partage des eaux de Meyer, (c) ceux de l’algorithme de
Vincent-Soille, et (d) les contours de la ligne de partage des eaux
topologique. On peut noter que le contour d’altitude 20 n’est pas
gardé ni par l’algorithme de Vicent-Soille, ni par celui de Meyer. On
peut aussi noter que la ligne de partage des eaux topologique préserve
les hauteurs de cols de la boutonnière (a).
5.3. Résultats
5.3.4
129
Géométrie algorithmique et géométrie discrète
La géométrie algorithmique est apparue dans les années 70 dans la mouvance de
l’étude théorique des programmes informatiques. Cette discipline est aujourd’hui un
domaine reconnu principalement grâce à sa très large communauté de chercheurs animant plusieurs revues et de multiples conférences internationales ainsi que de nombreux
ouvrages de référence. Son succès s’explique d’une part par la beauté des problèmes
et des solutions rencontrées et d’autre part par la richesse et la variété des domaines
d’application : informatique graphique, systèmes d’information géographique, robotique, conformation des protéines et tous les autres domaines où la géométrie joue un
rôle fondamental. Les premières approches de résolution furent généralement lentes et
difficiles à implémenter. Aujourd’hui, ces années de recherche successives ont permis
de simplifier et d’améliorer la plupart des approches précédentes.
Les années 60 ont vu l’émergence de la géométrie discrète sous l’impulsion des travaux d’A. Rosenfeld. Ce domaine regroupe des problématiques géométriques se trouvant à la frontière des mathématiques et de l’algorithmique. Il se base sur l’étude
d’ensembles de points positionnés sur un maillage régulier. L’imagerie numérique étant
basée sur des données à caractère discret, la géométrie discrète a immédiatement trouvé
de nombreuses applications en reconnaissance de formes, en vision artificielle et en imagerie médicale.
Fig. 24: Présentation d’un objet discret dans l’espace.
Ces deux domaines étant tous deux reliés à des notions géométriques, il apparaı̂t
entre eux des connexions autant sur le plan de la construction des solutions algorithmiques que du côté des problématiques soulevées. En étudiant chacun des thèmes
principaux, il est alors possible de mettre en place des ponts entre ces deux matières.
Ainsi certains résultats forts dans un domaine peuvent amener à déverrouiller certains
problèmes difficiles de l’autre domaine.
130
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Reconnaissance des objets discrets
Personne impliquée : Lilian Buzer.
De plus en plus la place de l’information digitale s’accroı̂t dans le monde moderne.
Les nouvelles technologies d’acquisition : capteurs CCD, Imagerie par Résonnance
Magnétique... apportent ce type de données. En traitant ces images, nous sommes
parfois amenés à vouloir reconnaı̂tre des entités géométriques basiques telles que les
droites et les plans. Ainsi apparaı̂t le problème de la reconnaissance des droites et des
plans discrets : nous cherchons à déterminer si un ensemble de points donnés est une
partie d’une droite discrète (ou d’un plan discret).
(a) Ensemble de voxels connectés
b) Ensemble de voxels déconnectés
Fig. 25: Reconnaissance de morceaux de plans discrets suivant
différents types d’ensemble de points.
Notre algorithme incrémental et optimal de reconnaissance a été construit et démontré dans la thèse de L. Buzer(4) . Nous nous sommes ensuite attachés à exposer
une liste très exhaustive des méthodes algorithmiques pouvant être utilisées pour la reconnaissance : calcul d’enveloppe convexe, détection d’intersection, calcul d’épaisseur,
méthode des cordes, approches algébriquo-géométriques, techniques combinatoires, programmation linéaire et méthodes de décimation. Divers aspects supplémentaires ont
été abordées et en particulier le caractère dynamique, incrémental et probabiliste de
ces méthodes. L’étude de la reconnaissance des plans discrets est fortement liée à la
résolution d’un problème de programmation linéaire. Nous nous attachons maintenant
à construire des algorithmes de programmation linéaire spécifiquement adaptés à la
résolution de systèmes à faible nombre d’inconnues. Le but visé est d’apporter des techniques efficaces pour la facettisation d’objets voxélisés suivant des familles géométriques
plus complexes, par exemple les ellipsoı̈des discrets.
Résultat : une communication [400], un article de revue [378].
(4)
Reconnaissance des plans discrets & Simplification polygonale, Clermont-Ferrand 2002.
5.3. Résultats
131
b) Facettisation du même objet
a) Objet discret tridimensionnel
Fig. 26: Exemple de facettisation d’un objet discret à partir de morceaux de plans discrets.
Simplification polygonale
Personne impliquée : Lilian BUZER.
Les courbes polygonales sont souvent utilisées pour représenter les frontières des
entités en cartographie, en graphisme ou en reconnaissance de formes. Simplifier ce
type de courbe par une version plus grossière est un problème fondamental étudié
dans plusieurs disciplines comme les Systèmes d’Informations Géographiques (S.I.G.),
l’analyse des images digitales ou encore la géométrie algorithmique.
Le calcul d’une approximation est toujours lié à des besoins d’efficacité et à une
recherche de la préservation de certaines informations topologiques. Nous étudions le
problème min-# correspondant à la minimisation du nombre de segments en sortie
relativement à un seuil d’erreur fixé. Les algorithmes habituels utilisent des familles
géométriques simples (des rectangles par exemple) pour recouvrir la courbe polygonale
à simplifier et ainsi obtenir les sommets de la nouvelle courbe.
p7
p6
p9
p8
p5
p15
p10
p4
p14
p3
p1
p2
p11
p13
p12
Fig. 27: Exemple de simplification en utilisant une famille de rectangles.
En important une nouvelle famille d’objets géométriques issue du monde du discret,
nous sommes arrivés à créer le premier algorithme sous-quadratique de simplification
132
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
résolvant le problème min-# de manière optimale. De plus cette méthode garantit
que la courbe polygonale obtenue aura son rendu graphique au plus éloigné d’un 1/2
pixel de la courbe polygonale euclidienne d’origine. L’ensemble de ces qualités permet
donc de disposer d’un algorithme original et concurrent de l’ensemble des méthodes
existantes.
Simplification $P_{HV}(\epsilon)$
Rétrécissement
Différence
Rétrécissement
& Rendu
Rétrécissement
& Rendu
Simplification $P_{HV}(1)$
& Rendu
Fig. 28: Critères de qualité pour le rendu de la nouvelle méthode
d’approximation.
Résultat : article en préparation : A new competitive method for the planar min-#
problem.
5.3.5
Compression d’image
L’activité la plus importante sur cette période du rapport d’activité est la thèse
de C. Sibade sur la compression d’images appliquée aux images grand format et au
domaine de l’impression. Cette thèse CIFRE à été effectuée en collaboration avec
l’industriel OCÉ, spécialiste mondial dans le domaine de l’impression grand format.
L’objet principal de cette thèse était l’étude de nouveaux algorithmes de compression
d’image que l’adéquation entre les algorithmes existants et la problématique spécifique
de l’impression grand format. Ce travail a abordé plusieurs points : un état de l’art
des algorithmes de compression d’image dans le cadre de l’application de l’impression
grand format, la modélisation même des systèmes d’impression afin d’évaluer l’apport
de la compression au sein de ces systèmes, et finalement le développement d’algorithmes
originaux de traitement de données directement sur flux compressé, notamment sur des
données spécifiques au monde de l’impression grand format.
Compression d’image appliquée aux documents grand format
Personnes impliquées : C. Sibade, L. Perroton, M. Akil & S. Barizien (Océ PLT)
Les systèmes de traitement de documents proposent de multiples fonctionnalités,
telles que l’impression, la copie ou la numérisation, auxquelles il est possible d’appliquer
5.3. Résultats
133
différentes opérations de traitement d’image. Dans le cadre des documents grand format
et pour des utilisations productives, ces architectures de traitement de données sont
en présence de flux massifs d’image. L’étude de l’évolution de tels systèmes permet
d’envisager une augmentation des tailles et des débits de ces flux.
Une étude algorithmique du monde de la compression a été réalisée. Elle présente
une large revue des techniques de compression. L’accent est mis sur l’évaluation du
comportement de la compression par rapport au grand format et aux types de données
spécifiques de l’impression. En effet, différentes profondeurs de couleur et différents
contenus sémantiques, depuis les dessins filaires jusqu’aux images photographiques
peuvent se trouver et cohabiter sur des images rasters traitées.
Une phase de mesure des performances et du coût fonctionnel pour le système
complète cette étude algorithmique. L’évaluation porte sur les paramètres propres aux
algorithmes de compression (taux de compression et erreur de reconstruction dans le
cas d’une compression avec pertes), sur le temps ou le débit et sur une évaluation de
la quantité de mémoire utilisée pour la compression et la décompression.
JPEG2000 est aujourd’hui l’algorithme de compression qui présente le plus de potentialités et qui permet de traiter la plus large gamme d’images. Il possède de plus
de nombreuses autres fonctionnalités de parcours (par résolution, par qualité, par position spatiale et par composante couleur), des modes de codage avec ou sans pertes,
des codages par régions d’intérêt ou la possibilité d’effectuer des transformations sur
le flux compressé. Malgré son lourd coût calculatoire et, plus généralement, son utilisation massive des ressources de la plate-forme qui le supporte, il vise une utilisation
très large de la compression.
Résultat : une communication [435].
Intégration de la compression au sein des architectures de traitement documentaire grand format : modélisation et simulation
Personnes impliquées : C. Sibade, L. Perroton, M. Akil & S. Barizien (Océ PLT)
Parallèlement à l’étude de la compression, le système sur lequel elle doit s’appliquer a
été analysé. L’utilisation d’une ou de plusieurs formes de compression d’image raster au
sein de la chaı̂ne de traitement pour les systèmes grand format implique un changement
de représentation de données et l’ajout d’un ou plusieurs modules de compression et
de décompression. Les stratégies d’intégration de ces formats compressés peuvent être
locales afin de viser une diminution d’un espace de stockage ou de permettre une
meilleure utilisation de la bande passante des liens de communication. Nous avons
aussi introduit une stratégie d’intégration globale dans laquelle les données traversent
plusieurs étapes de la chaı̂ne à l’état compressé.
La phase de description des flux de données et des éléments qui les composent a mis
à jour le besoin d’une évaluation des performances du système. Une approche spécifique
de modélisation comportementale du système logiciel supportant de telles architectures
134
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
de traitement de données a été développée. Celle-ci se focalise sur la synchronisation
et l’échange des données-images, ainsi que sur le partage des ressources de calcul et de
bande passante, pour le transfert et le stockage. Un outil de simulation a été spécifié
et implémenté à partir de ce modèle comportemental, il permet d’effectuer des tests
grandeur nature de système, en modifiant la représentation des flux de données sous
un format compressé.
La modélisation se focalise sur la synchronisation de l’échange de données-images
et sur le partage des ressources. Une chaı̂ne de traitement est ainsi décrite sous forme
de composants opératifs, communiquant de façon asynchrone par l’intermédiaire de
paquets de données (soit une image entière ou une séquence de parties d’image).
Résultat : une communication [436]
Traitement sur flux compressé
Personnes impliquées : C. Sibade, L. Perroton, M. Akil & S. Barizien (Océ PLT)
La compression est un changement de représentation de la donnée initiale. Les
opérations de traitement d’image sont des transformations appliquées sur une représentation brute de l’image. Pour un chemin de données qui manipule des images compressées, les algorithmes de compression et de décompression servent de « transcodage » entre un format compressé et un format adéquat pour les transformations. Si
le nombre d’utilisations de la compression se multiplie, de nombreuses utilisations de
ces modules de compression et de décompression peuvent avoir un impact important
sur les performances globales du système.
La mise au point de « Traitements d’image sur Flux Compressé » (TFC) va permettre de diminuer le coût de ces transcodages. Il s’agit d’algorithmes de traitement
d’image qui consomment et/ou produisent des données compressées. Le but est d’adapter l’opération initiale sur une représentation non-compressée.
Ces TFC ont été initialement développés pour les applications vidéo : la contrainte
de productivité qui était prépondérante pour le codage vidéo M-JPEG ou MPEG, qui
permettait d’éviter une décompression-transformation-recompression à chaque trame
de l’image, est adaptée à notre contrainte de productivité pour les documents grand
format. Nous avons décrit un ensemble de méthodes qui permettent de réaliser de nombreuses transformations géométriques et colorimétriques sur des images compressées
par des algorithmes de compression de type RLE (Standard télécopie CCITT et HPRTL), DCT (JPEG) et à base d’ondelettes (JPEG2000).
Dans le contexte particulier du traitement d’image pour l’impression, un TFC original de halftoning appliqué aux images JPEG en tons continus a été créé. Cet algorithme,
aussi appelé algorithme de production de demi-tons, permet de créer l’illusion visuelle
d’une image en teintes continues par un judicieux arrangement des pixels binaires
(d’après Ulichney) à partir des données JPEG.
Résultat : deux communications [439, 434] et un brevet [458].
5.4. Activités
5.4
5.4.1
135
Activités
Formation doctorale
Thèses soutenues
– Petr Dokládal, « Grey-scale image segmentation : a topological approach »,
thèse en co-tutelle avec l’université de Brno (République Tchèque), soutenue le
31 janvier 2000. Jury : G. Bertrand, Zdeněk Smékal (co-directeurs de thèse),
I. Bloch, J.M. Chassery (rapporteurs), D. Arquès, J. Jiřı́ (examinateurs).
– Chistophe Lohou, « Contribution à l’analyse topologique des images : étude d’algorithmes de squelettisation pour images 2D et 3D, selon une approche topologie
digitale ou topologie discrète »,
thèse soutenue le 20/12/2001. Jury : G. Bertrand (directeur de thèse), R. Malgouyres et C. Ronse (rapporteurs), D. Arquès et A. Manzanera (examinateurs).
– Francisco Nivando Bezerra, « Opérateurs topologiques pour le traitement d’images
en niveaux de gris »,
thèse soutenue le 29/11/2001. Jury : M. Couprie (directeur de thèse), I. Bloch et
F. Prêteux (rapporteurs), D. Arquès, F. Meyer et S. Philipp (examinateurs).
– Silvio Jamil Ferzoli Guimarães, « Segmentation et indexation sur des séquences
d’images ».
Thèse en co-tutelle, soutenue en mars 2003. Jury : M. Couprie (co-directeur de
thèse), A. de Albuquerque Araújo (co-directeur de thèse), S. Philipp-Foliguet et
R. Lotufo (rapporteurs), N.J. Leite (examinateur).
– Cédric Sibade, « Compression d’images grands formats en vue d’améliorer la
productivité des plates-formes d’impression »,
thèse en convention CIFRE avec la société Océ Print Logic Technologies soutenue
le 16/12/2003. Jury : M. Akil (directeur de thèse), L. Perroton (co-directeur), P.
Garda, M. Kunt (rapporteurs), M. Crochemore, S. Barizien (examinateurs)
Thèses en cours
– Xavier Daragon, en thèse depuis octobre 2000, « Algorithmique dans les ordres,
application à l’analyse topologique des images ».
Directeur de thèse : M. Couprie
– Marco Antônio Garcia de Carvalho, en thèse depuis 1999, « Indexation et mise
en correspondance d’images basées sur l’arbre des composantes ». Directeur de
thèse : Roberto de Alencar Lotufo, Université de Campinas, Brésil. Co-directeur
de thèse : M. Couprie
136
Chapitre 5. Géométrie discrète et imagerie
Diplôme d’Études Approfondies
Nous assurons le cours traitement topologique des images (G. Bertrand et M. Couprie) du DEA Informatique Fondamentale et Applications (co-habilitation ENPC, ESIEE,
UMLV, Paris VII).
Jurys de thèse
Nous avons participé à de nombreux jurys de thèse, à l’ENST, l’ENSMP, et dans
les universités de Paris VI, Paris VII, Grenoble, Caen, Clermont-Ferrand, Strasbourg,
Lyon, Marne-la-Vallée.
5.4.2
Participation à la vie scientifique
Appartenance à des comités scientifiques de conférences
– SPIE Vision Geometry’2001, San Diego, California, USA (G. Bertrand).
– International Workshop on Combinatorial Image Analysis-IWCIA’2001, Philadelphia, USA (G. Bertrand).
– Discrete Geometry for Computer Imagery-DGCI’2002, Bordeaux (G. Bertrand).
– SPIE Vision Geometry’2002, Seattle, California, USA (G. Bertrand).
– Discrete Geometry for Computer Imagery-DGCI’2003, Naples, Italie (G. Bertrand, M. Couprie).
– SIBGRAPI’01, Florianópolis, Brésil (M. Couprie).
– Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ’01), Dunedin, New Zeland
(M. Couprie).
– SIBGRAPI’02, Fortaleza, Brésil (M. Couprie).
– Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ’02), Auckland, New Zeland
(M. Couprie).
– SIBGRAPI’03, São Carlos, Brésil (M. Couprie).
– Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ’03), Palmerston North, New
Zeland (M. Couprie).
– Discrete Geometry for Computer Imagery (DGCI’2003), Naples (M. Couprie).
– Première Conférence Fédérative sur le Document en Langue Française CFD’02,
Hammamet-Tunisie, (L. Najman).
– Congrès International Francophone sur l’Ecrit et le Document (CIFED 2002)
(L. Najman).
– Conférence Internationale sur l’Analyse Multivoque, le Contrôle, la Viabilité et
les Applications, en l’honneur de Jean-Pierre Aubin (21-25 juin 2004, Roscoff,
France) (L. Najman).
5.4. Activités
137
Journaux scientifiques
Nous participons de façon régulière à l’évaluation d’articles ; parmi les journaux,
citons :
– Pattern Recognition Letters (G. Bertrand, M. Couprie) ;
– Theoretical Computer Science (G. Bertrand, M. Couprie) ;
– Discrete Applied Mathematics (G. Bertrand, M. Couprie) ;
– Image and Vision Computing (M. Couprie) ;
– Computer Graphics, Vision and Image Processing (G. Bertrand, L. Perroton) ;
– Computer Vision and Image Understanding (L. Najman) ;
– Journal of Mathematical Imaging and Vision (G. Bertrand, L. Perroton) ;
– IEEE Pattern Analysis and Machine Intelligence (G. Bertrand, M. Couprie, L. Najman) ;
– Graphical Models (G. Bertrand) ;
– Optical Engineering (L. Najman).
Conférences invitées
– G. Bertrand, « On P-simple points », Workshop on topology, New-York, USA,
2002.
– G. Bertrand, « Three-dimensional parallel thinning algorithms and P-simple points », Conf. Denis Richard, Clermont-Ferrand, France, 2002.
– G. Bertrand, « Topologie discrète et imagerie bio-médicale », Journées Biosciences, Créteil, France, 2002.
– M. Couprie, « Digital topology and cross-section topology for grayscale image
processing », tutorial session, SIBGRAPI’01, Florianópolis, Brésil, 2001.
Organisation de conférences
– Co-organisation, du 26 juin au 3 juillet 2001, de la première École d’Été FrancoNordique de Mathématiques (G. Bertrand), Erken, Suède.
– Co-organisation (avec Ch. Ronse et E. Decencière) du prochain ISMM 2005 (International Symposium on Mathematical Morphology) (L. Najman).
Animation scientifique
– Participation à l’AS CNRS-STIC « Géométrie discrète pour l’analyse spatiotemporelle d’images » (A2SI-ESIEE, CMM-ENSMP, ERIC-Univ. Lyon 2, IRCOM SIC-Univ. Poitiers, LABRI-Univ. Bordeaux, LERI-Univ. Reims, LIS-Univ.
Grenoble) (G. Bertrand, M. Couprie).
– Bonus Qualité Recherche (BQR) de l’université de Créteil « Calcul scientifique
pour la segmentation et la fusion d’images biologiques et médicales » (M. Cou-
138
BIBLIOGRAPHIE
prie).
– Membre du GRCE (Groupe de Recherche en Communication Ecrite) (L. Najman).
– Mise en place d’une politique de rénovation des ouvrages informatiques de la
bibliothèque du groupe ESIEE (L. Buzer).
– Présentation de thèmes de recherche spécifiques pour l’AS-CNRS géométrie algorithmique et géométrie discrète de janvier 2004 (L. Buzer).
– Organisation du second séminaire de l’AS-CNRS géométrie algorithmique et géométrie discrète de septembre 2004 (L. Buzer, M. Couprie).
5.4.3
Coopérations
– Université de Reims, Laboratoire d’Informatique : Laurent Lucas ; représentation
d’objets 3D.
– École Nationale des Ponts et Chaussées – CERGRENE : Jean-Marie Mouchel ;
reconnaissance de bactéries pour l’analyse de la qualité des eaux fluviales.
– École Nationale Supérieure des Télécommunications (ENST) : Isabelle Bloch ;
opérateurs morphologiques et topologiques pour la segmentation d’images.
– Hôpital de la Pitié-Salpêtrière (Paris) : Estelle Escudier ; analyse d’images médicales, aide au diagnostic.
– Université de Campinas (Brésil) : Neucimar J. Leite ; analyse d’images.
– Université de Campinas (Brésil) : Roberto de Alencar Lotufo ; analyse d’images.
– Université Fédérale du Minas Gerais (Belo Horizonte, Brésil) : Arnaldo de Albuquerque Araújo ; analyse d’images de matériaux.
– Océ Print Logic Technologies (2000-2002) L. Najman a été détaché de la société
Océ comme chercheur associé dans l’équipe GDI une journée par semaine.
– Laboratoire Lorrain en Informatique et ses applications, (LORIA, UMR 7503) :
Karl Tombre et Bart Lamiroy (équipe QGAR) ; indexation automatique de documents.
5.4.4
Contrat
– INSERM (2002-2003) : participation à un réseau pour l’étude des maladies rares.
Logiciel d’aide au diagnostic de certaines dyskinésies ciliaires (M. Couprie).
5.5
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6
Signal et communications
6.1
Composition
Membres
– Antoine Chevreuil, maı̂tre de conférences
– Philippe Loubaton, professeur
– Jean-Christophe Pesquet, professeur, responsable
– Christophe Vignat, maı̂tre de conférences
Doctorants
– Marc Castella, doctorant, allocataire normalien
– Caroline Chaux, doctorante, allocataire de recherche
– Julien Dumont, doctorant CIFRE
– Jérome Gauthier, doctorant CIFRE
– Pierre Jallon, doctorant, allocataire de recherche
– Wided Miled, doctorante, boursière INRIA
– Belkacem Mouhouche, doctorant CIFRE
– Teodora Petrisor, doctorante, boursière GET
Anciens membres
– Samson Lasaulce, doctorant jusqu’en 2001
– Mérouane Debbah, doctorant jusqu’en 2002
– Jean-Marie Chaufray, doctorant jusqu’en 2002
– Sébastien Houcke, doctorant jusqu’en 2002
– Pascal Bianchi, doctorant jusqu’en 2003
146
6.2
Chapitre 6. Signal et communications
Thèmes de recherche
Les thématiques de l’équipe concernent les communications numériques, la séparation
de sources, la théorie de l’information, et l’analyse en ondelettes 2D.
Communications numériques
Le premier volet de nos activités a concerné l’étude des récepteurs pour les systèmes
CDMA et MC-CDMA (estimation de canal, récepteurs linéaires), ainsi que l’évaluation
de leurs performances. Nous nous sommes en particulier intéressés au cas de systèmes
de grandes tailles à codes aléatoires. Dans ce contexte, nous avons utilisé diverses techniques provenant de la théorie des matrices aléatoires de grande taille, et obtenu des
résultats significatifs. Nous avons par ailleurs approfondi notre expertise des problèmes
liés à la surveillance du spectre radio-électrique. Cette thématique, assez peu explorée
dans la communauté, a permis la mise en évidence de problèmes peu conventionnels de
traitement statistique du signal. Nos travaux ont bénéficié d’un soutien conséquent de
la DGA et de Thalès Communication via trois allocations DGA-CNRS et deux contrats.
Séparation de sources
Nos travaux ont principalement concerné les techniques de séparation de mélanges
convolutifs de sources par maximisation de fonctions de contrastes. Alors que la très
grande majorité des travaux existants s’intéressent à des signaux sources obtenus par
filtrage de suites indépendantes et identiquement distribuées, nous avons considéré le
cas de signaux stationnaires non linéaires, mais aussi cyclostationnaires du fait de leur
pertinence dans le contexte de l’écoute passive.
Théorie de l’information
Nos travaux ont porté sur les inégalités entropiques et sur une famille d’entropies
généralisées. Nous avons notamment obtenu une extension de l’inégalité de la puissance entropique à une famille de lois dicrètes ; une généralisation des inégalités sur les
informations de Fisher dans les systèmes linéaires a été étudiée. Nous avons entrepris
l’étude des entropies de Rényi et Tsallis en caractérisant leurs lois maximisantes et leur
applicabilité au problème de l’égalisation aveugle.
Analyse en ondelettes 2D
Des recherches sont menées sur divers développements récents de la théorie des
ondelettes en vue de la restauration et de la compression d’images. Les champs d’applications envisagés sont variés : imagerie multispectrale, analyse d’images sismiques
(en liaison avec l’Institut Français du Pétrole), compression vidéo,... Nos contributions
portent aussi bien sur la conception de trames d’ondelettes appropriées aux traitements
considérés que sur la définition de nouveaux estimateurs non linéaires tirant profit des
spécificités des décompositions espace-échelles. Parmi les estimateurs étudiés, mention-
6.3. Résultats
147
nons des approches d’optimisation convexe sous contraintes, lesquelles sont calculées
de manière adaptative, en fonction des données.
En termes de perspectives, chacune des thématiques présentées plus haut est suffisamment riche pour pouvoir être poursuivie dans le cadre du prochain plan quadriennal.
Nous comptons toutefois investir davantage le domaine des grandes matrices aléatoires
en abordant des problèmes de traitement statistique des signaux multivariables liés à
nos problématiques dans le cas, en pratique très fréquent, où la dimension des vecteurs observés est du même ordre de grandeur que le nombre d’observations. Dans ce
contexte, certaines techniques d’estimation paramétrique usuelles fournissent des estimateurs non consistants, et doivent donc être repensées. Bien que certains résultats
soient déjà disponibles(1) , il reste un travail très important à accomplir afin de disposer
d’outils statistiques bien adaptés à nos contextes applicatifs.
6.3
6.3.1
Résultats
Communications numériques
Membres permanents : A. Chevreuil, Ph. Loubaton.
Doctorants participant ou ayant participé : P. Bianchi, J.M. Chaufray, Ph.
Ciblat, M. Debbah, J. Dumont, W. Hachem, S. Houcke, P. Jallon, S. Lasaulce, B. Mouhouche.
Du fait de l’explosion du secteur des télécommunications, les problèmes liés à la
conception de la couche physique des systèmes de communication numériques ont connu
depuis une dizaine d’années un grand regain d’intérêt. Nous développons donc depuis
cette date des méthodologies avancées de traitement statistique du signal appliquées au
domaine des communications numériques. Après avoir effectué divers travaux relatifs
à l’estimation et à l’égalisation aveugles de canaux de transmission (voir par exemple
[473, 472, 496, 471] pour les articles les plus récents), nos travaux dans la période 20012004 ont concerné d’une part des problèmes d’estimation aveugle peu conventionnels
rencontrés dans le contexte de la surveillance du spectre radio-électrique, et d’autre part
la conception et l’étude des performances de systèmes à accès multiples à répartition
par les codes (CDMA) dont l’importance est liée au développement des systèmes de
communication mobiles de troisième génération (CDMA 2000, UMTS) et de quatrième
génération.
(1)
V.L. Girko, “An introduction to Statistical Analysis of Random Arrays”, VSP, The Netherlands,
1998.
148
Chapitre 6. Signal et communications
Estimation aveugle pour la surveillance du spectre radio-électrique.
Les recherches développées dans le cadre de ce thème sont motivées par des problèmes
applicatifs rencontrés dans la surveillance du spectre radio-électrique. Dans ce contexte,
il convient de détecter un ou plusieurs émetteurs actifs dans une bande de fréquence
donnée, et d’obtenir le plus d’informations possible sur leurs caractéristiques techniques. Nous nous intéressons en particulier à l’estimation de paramètres techniques
tels que le rythme des symboles, la valeur de la fréquence porteuse, l’indice de modulation dans le cas de modulations de fréquence à phase continue, ou la nature de la
constellation utilisée par les symboles. Cet axe de recherche est soutenu par la DGA
(3 thèses financées par des allocations DGA-CNRS [563, 566, 560] ont été soutenues
entre 2000 et 2003, et une quatrième thèse de ce type est en cours) et par ThalèsCommunications (2 contrats entre 2001 et 2003 liés à la thèse de P. Bianchi).
Lorsque le signal reçu est modulé linéairement par un train de symboles, le rythme
symbole est le plus souvent estimé en remarquant qu’il coı̈ncide avec la plus petite
fréquence cyclique du signal reçu. Il est donc possible de l’estimer en maximisant dans le
domaine cyclique la norme d’un vecteur construit à partir de coefficients de corrélations
cycliques estimés. Nous avons étudié en détail les propriétés asymptotiques des estimateurs de ce type (consistance, normalité asymptotique) en remarquant qu’ils sont
définis en maximisant un périodogramme, et en adaptant les résultats connus en la
matière à notre contexte un peu particulier. Nous avons également évalué les variances
asymptotiques des estimateurs de façon à mettre en évidence l’impact de paramètres
tels que le nombre de corrélations cycliques prises en compte sur leurs performances
[475]. Ces techniques ont été adaptées au contexte de l’estimation de la porteuse du
signal reçu dans [474].
Les approches cycliques sont réputées pour être peu performantes dans le cas, en
pratique très fréquent, où le signal reçu a un très faible excès de bande. Nous avons donc
développé (thèse de S. Houcke [566]) une approche complètement différente consistant
à chercher à estimer conjointement le débit symbole et extraire les symboles transmis. Pour ceci, nous échantillonnons le signal reçu à un rythme variable, et adaptons
sur les diverses versions échantillonnées un égaliseur aveugle maximisant une fonction
de contraste. Nous avons alors établi que la période symbole coı̈ncide avec la période
d’échantillonnage pour laquelle le critère de contraste mesuré en sortie de l’égaliseur
est maximum [486], et proposé un algorithme très performant, mais relativement complexe, permettant de mettre en œuvre cette idée. Cette technique a également été
étudiée dans un cadre multi-sources [487].
Enfin, nous avons étudié des problèmes du même type dans le cadre spécifique des
modulations de fréquences à phase continues (modulations CPM, thèse de P. Bianchi,
6.3. Résultats
149
[560]), peu abordé dans la littérature. Dans ce contexte, le problème le plus délicat
consiste à estimer un paramètre appelé indice de modulation. Pour ceci, nous avons
proposé une approche basée sur le fait que l’inverse de l’indice coı̈ncide avec la plus
petite puissance à laquelle il faut élever le signal reçu afin d’y faire apparaı̂tre une
composante sinusoidale. Afin de se faire une idée claire des performances de cette approche, nous avons entrepris une étude des propriétés asymptotiques de l’estimateur qui
fait apparaı̂tre un comportement très inhabituel (loi limite non gaussienne, vitesse de
convergence en l’inverse de la fenêtre d’observation, [466]). Cette idée a ensuite été utilisée pour mettre en évidence un estimateur conjoint de l’indice, du résidu de porteuse,
et de la période symbole [513]. Les paramètres de la modulation étant estimés, nous
nous sommes intéressés à la restitution des symboles transmis par l’émetteur. Lorsque
la réception du signal est perturbée par un canal de propagation sélectif en fréquence,
il convient de compenser l’effet du canal par un égaliseur aveugle. Nous avons donc
considéré le problème de l’égalisation aveugle de signaux CPM, qui en dépit de son
importance dans le contexte de l’écoute passive, n’avait pas été beaucoup étudié par
le passé. Les signaux CPM étant de module 1, nous avons tout naturellement étudié
le comportement de l’algorithme du module constant, et montré que contrairement au
contexte des modulations linéaires, son utilisation ne permettait pas nécessairement de
compenser le canal [512].
A l’exception du travail [487], nous nous sommes intéressés au cas où la bande de
fréquence analysée ne contient qu’un seul émetteur. Dans le cas où plusieurs émetteurs
différents interfèrent dans la bande, les techniques que nous avons développées ne fonctionnent pas. Lorsque le récepteur dispose de plusieurs capteurs, il est potentiellement
possible de séparer spatialement les signaux qu’ils transmettent afin de se ramener au
cas mono-émetteur. Ce point fait l’objet de la thèse de P. Jallon, et sera développé
dans le paragraphe consacré à nos travaux en séparation de sources.
Conception de récepteurs et évaluation de performances pour les systèmes CDMA
L’accès multiple à répartition par les codes (CDMA) est un mode d’accès multiple dans lequel on fait transiter à tout instant tous les utilisateurs du système (en
fait d’une même cellule) dans la même bande de fréquence. Les signaux convoyés par
les différents émetteurs sont multipliés par des fonctions orthogonales entre elles, et
peuvent être séparés au niveau du récepteur en effectuant des produits scalaires pertinents. Cette vision d’un récepteur CDMA est cependant quelque peu idyllique car
l’orthogonalité entre les signaux correspondants à chaque utilisateur n’est en pratique
jamais assurée, d’une part en raison de l’asynchronisme inévitable existant entre ces
signaux dans le cas des communications montantes (communications des mobiles à
destination d’un récepteur situé au niveau d’une station de base), et d’autre part du
150
Chapitre 6. Signal et communications
fait que même dans le cas synchrone, la présence d’un canal de transmission dispersif entre émetteur(s) et récepteur(s) détruit l’orthogonalité. Il convient donc d’étudier
des récepteurs plus sophistiqués, nécessitant l’estimation et la compensation des canaux de transmission entre les divers émetteurs et le récepteur, et dans chaque type
d’application, de mettre en évidence le bon compromis performances / complexité.
Ces problèmes sont évidemment similaires à ceux que l’on rencontre dans les systèmes
mono-utilisateurs, mais ils sont considérablement compliqués par le caractère multiutilisateurs du système. L’importance de cette thématique est renforcée actuellement
par le développement du système de troisième génération UMTS qui est basé sur le
CDMA. Nos travaux ont en particulier fait l’objet de collaborations et contrats industriels : les thèses de S. Lasaulce [567] et M. Debbah [564] ont été financées ou
co-financées par le centre de recherche de Motorola de Saint-Aubin, la thèse de J.M.
Chaufray [562] a été financée par Thalès-Communications, et celles de B. Mouhouche
et J. Dumont font l’objet d’une convention Cifre avec la société Wavecom et FranceTelecom Recherche et Développement, respectivement. Nous avons par ailleurs participé
au projet RNRT DOLIE piloté par la Sagem (2000-2002) destiné à étudier la faisabilité du CDMA pour les transmissions haut débit sur le réseau électrique, ainsi qu’au
projet IST du 5ème PCRD ANTIUM piloté par Thalès-Communications (2001-2003)
au sein duquel nous avons développé des algorithmes permettant d’étudier finement les
scénarios de brouillage dans les futurs réseaux UMTS.
En termes de résultats académiques, nos travaux ont plus particulièrement été
consacrés au problème de l’estimation de canal, et à celui de l’application de techniques
issues du domaine des grandes matrices aléatoires à l’évaluation des performances des
différents récepteurs.
Estimation de canal dans les systèmes CDMA L’une des causes limitant le plus
les performances d’un système CDMA est la présence d’un canal de propagation à trajets multiples entre l’émetteur et le récepteur. Afin de pallier la perte d’orthogonalité
entre codes que le canal produit, il convient de l’estimer et de compenser son effet.
Pour ceci, l’émetteur transmet des symboles pilotes grâce auxquels l’équivalent temps
discret du canal peut être estimé de façon basique. En pratique, les performances de
cet estimateur conventionel sont insuffisantes dès que la charge du système est quelque
peu conséquente. Nous avons donc tout d’abord cherché à mettre en évidence des estimateurs plus performants utilisant conjointement les symboles pilotes et le signal reçu
correspondant à la transmission de données inconnues [488]. L’utilisation de ce type
d’approche, dite semi-aveugle, ne peut toutefois être envisagée que dans le cas d’un
système CDMA dont les codes sont invariants dans le temps. Puisque cette condition
n’est pas respectée dans le contexte de systèmes importants tels que IS-95 ou l’UMTS,
nous avons considéré une toute autre approche basée sur l’observation bien connue que
6.3. Résultats
151
la connaissance des propriétés statistiques du second ordre du canal permet, grâce à
un filtrage de Wiener ou une procédure de réduction de rang, d’améliorer les performances de l’estimateur conventionnel. Nous nous sommes donc intéressés au problème
de l’estimation consistante des statistiques du canal. La plupart des travaux existants
proposent pour cela d’estimer la matrice de covariance du canal par la matrice de covariance empirique de l’estimateur conventionnel. Cependant, cet estimateur n’est pas
consistant, et nous avons montré comment la présence d’un code de scrambling pouvait
être utilisée pour mettre en évidence un estimateur consistant [470].
Matrices aléatoires et évaluation des performances de récepteurs Le second volet
de nos recherches actuelles concerne l’évaluation des performances des grands systèmes
CDMA. Notre préoccupation rejoint des travaux récents menés à Berkeley (D. Tse (2) )
et Princeton (S. Verdu(3) ) visant à analyser les performances de certains récepteurs
linéaires. Dans ce contexte, l’indicateur de performance le plus naturel est le rapport
signal à interférence plus bruit (SINR) en sortie du récepteur. Son évaluation analytique
est tout à fait triviale, mais la formule le définissant, qui dépend de façon complexe des
codes d’étalement alloués aux divers utilisateurs, n’est quasiment pas exploitable. On
ne peut en particulier pas l’utiliser pour analyser, autrement que par de lourdes simulations, l’impact sur les performances de paramètres tels que la charge du système, la
politique de contrôle de puissance, l’existence de récepteurs multi-capteurs, le compromis entre codage et étalement....Afin de résoudre ce problème, Tsé et Verdu ont proposé
de modéliser la matrice formée des codes d’étalement par une matrice aléatoire à coefficients indépendants et identiquements distribués (i.i.d.), et de s’intéresser au comportement du SINR quand le nombre d’utilisateurs et le facteur d’étalement convergent vers
l’infini à un rythme comparable. Il a été établi que ceci peut se ramener à étudier
la distribution des valeurs propres de grandes matrices aléatoires formées à partir
d’entrées i.i.d. Grâce à divers résultats, on peut alors établir que le SINR converge
presque sûrement vers une quantité déterministe, ne dépendant évidemment pas de la
réalisation particulière de la matrice des codes. De plus, le SINR est donné par une
formule explicite qui permet de bien comprendre l’influence des paramètres les plus
importants sur les performances du récepteur. Si le modèle de matrice de code i.i.d.
permet de bien représenter la réalité dans le cas d’une liaison montante asynchrone, il
constitue un modèle tout à fait inapproprié pour décrire les matrices utilisées dans les
liaisons descendantes, qui sont quasiment toujours orthogonales. Nous nous sommes
donc intéressés aux mêmes questions, mais quand on remplace les codes i.i.d. par les
matrices aléatoires orthogonales les plus courantes, i.e. celles dont la loi de probabilité est uniforme sur le groupe des matrices unitaires (distribution de Haar). Dans ce
(2)
(3)
D.Tse, S. Hanly, IEEE Trans. on Information Theory, vol. 45, no. 2, pp. 641-657, March 1999.
S. Verdu, S. Shamai, IEEE Trans. on Information Theory, vol. 45, no. 2, pp. 622-640, March 1999.
152
Chapitre 6. Signal et communications
contexte, les outils statistiques sont d’une nature tout à fait différente, et nous avons
utilisé des résultats issus de la théorie des probabilités libres afin de parvenir à analyser
les SINR de différents types de récepteurs et à établir qu’ils convergent également vers
une quantité déterministe. Ce travail a été mené dans le cadre des systèmes CDMA [469]
et des systèmes MC-CDMA [478, 479] ; voir également l’article de synthèse issu de la
conférence invitée [543]. Nous avons également abordé de la même manière le problème
de l’évaluation des performances de récepteurs de complexité réduite basé sur la technique du filtrage de Wiener à rang réduit, qui consistent à estimer le symbole courant en
le projetant sur un sous-espace de petite dimension, appelée rang du récepteur, formé à
partir du signal observé. En utilisant des résultats relatifs au comportement asymptotique de certains polynômes orthogonaux, nous avons mis en évidence l’impact du rang
sur les performances du récepteurs [544, 546, 548]). D’une façon générale, l’utilisation
des grandes matrices aléatoires dans le domaine des communications numériques et
du traitement statistique du signal nous semble être une direction de recherche très
prometteuse. En effet, la plupart des résultats qui ont été obtenus jusqu’à maintenant
ne concernaient que des modèles simples ne représentant pas toujours fidèlement la
réalité. Afin de traiter des scénarios plus réalistes, il convient d’adapter les résultats
mathématiques existants, voire même de développer de nouvelles approches. Compte
tenu de l’ampleur de la tâche, nous collaborons avec d’autres équipes du domaine, notamment dans le cadre du réseau d’excellence NEWCOM, et avec des mathématiciens
spécialistes des matrices aléatoires. Nous avons en particulier mis en place, en collaboration avec J. Najim (LTCI), l’ACI Nouvelles Interfaces des Mathématiques MALCOM
(Application des Matrices Aléatoires à l’Evaluation des Performances des Systèmes de
Communication) associant des jeunes chercheurs que nous avons formé (Ph. Ciblat,
M. Debbah, W. Hachem, S. Lasaulce) et des mathématiciens de très haut niveau (O.
Khorunzhy de l’université de Versailles, L. Pastur de l’Institut de Physique des Basses
Températures à Kharkov). Par ailleurs, nous avons invité un mois à l’UMLV V. Girko
qui est sans doute l’un des tous premiers spécialistes de ces questions.
6.3.2
Séparation de sources
Membres permanents : A. Chevreuil, Ph. Loubaton, J.-C. Pesquet.
Doctorants participant ou ayant participé : M. Castella, S. Houcke, P. Jallon.
Présentation de la problématique
Dans de nombreuses applications, on observe un signal vectoriel y(n) de dimension
N qui peut être modélisé comme la sortie d’un système linéaire K-entrées / N -sorties
inconnu excité par un signal vectoriel s(n) non observable, de dimension K. Autrement
6.3. Résultats
153
dit,
y(n) =
X
Hk s(n − k)
k
P
où k Hk z −k est la fonction de transfert du système. Les composantes de l’entrée s(n)
représentent des signaux dus à des sources indépendantes qui se propagent dans un milieu, tandis que le système linéaire inconnu approxime l’effet de la propagation dans le
milieu. Dans un contexte de ce type, le problème de la séparation de sources consiste à
tenter de reconstituer les signaux sources, c’est-à-dire les composantes de s(n), à partir
de la seule connaissance du signal observé. L’une des applications possibles de cette
problématique est celle de l’écoute passive déjà évoquée plus haut dans le cas où plusieurs émetteurs interfèrent dans la bande passante analysée. Il existe cependant bien
d’autres contextes où la séparation de sources est un problème pertinent, par exemple
la prise de son multi-locuteurs, le contrôle non destructif, l’analyse de certains types
d’images,...
La majorité des travaux qui ont été consacrées à ce problème ont considéré le cas
où les composantes de s(n) sont des suites indépendantes et identiquement distribuées
(i.i.d. en abrégé) non gaussiennes. Dans ce contexte, on peut généraliser simplement
les approches basées sur la maximisation de fonctions de contrastes introduites dans le
contexte de la déconvolution aveugle. Deux approches de la séparation de sources i.i.d
par fonction de contraste peuvent être distinguées :
– Les approches de séparation par bloc consistent à chercher un filtre N –entrées
/ K–sorties de fonction de transfert G(z) maximisant une fonction bien choisie
J(G) s’exprimant en fonction des statistiques du signal r(n) = [G(z)]y(n). Des
fonctions de coût dont le maximum est atteint si et seulement si chaque composante de r(n) est une version retardée et/ou pondérée de chaque composante de
s(n) ont ainsi été mises en évidence [492]. Cependant, la plupart de ces fonctions
doivent être maximisées sous une contrainte portant sur G(z) permettant d’assurer que la même source n’est pas extraite plusieurs fois. La contrainte la plus
fréquemment rencontrée est celle de para-unitarité, i.e. G(e2iπf )G(e2iπf )∗ = IK .
Bien entendu, l’ensemble des filtres para-unitaires est d’une nature complexe, et
y maximiser une fonction n’est en pratique pas facile.
– Les approches par déflation (aussi qualifiées d’approches séquentielles), proposées
à l’origine par Delfosse et Loubaton(4) consistent à extraire la première source,
à identifier et soustraire sa contribution au signal y(n) afin de former un nouveau mélange convolutif de K − 1 sources. L’étape initiale peut alors être répétée
K − 1 fois pour séparer toutes les sources. Afin d’extraire la première source,
on cherche une fonction de transfert g(z) N –entrées / 1–sortie maximisant une
fonction bien choisie J(g) s’exprimant en fonction des statistiques du signal sca(4)
N. Delfosse, Ph. Loubaton, Signal Processing, 45, 1995, pp. 59-83.
154
Chapitre 6. Signal et communications
laire r(n) = [g(z)]y(n). Comme dans les approches par bloc, on peut mettre en
évidence facilement des fonctions J dont le maximum est atteint si et seulement
si r(n) coı̈ncide avec l’une des composantes de s(n) à un retard près. L’exemple
le plus simple est la valeur absolue du kurtosis de r(n) définie par
¯
¯
¯ c4 (r(n)) ¯
¯
¯
(6.1)
J(r) = ¯
(E(|r(n)|2 ))2 ¯
où c4 (r(n)) représente le cumulant d’ordre 4 de la variable aléatoire r(n).
Ces approches s’étendent immédiatement aux signaux sources qui sont des processus
linéaires, c’est-à-dire des signaux obtenus par filtrage linéaire de suites i.i.d. non gaussiennes. En effet, il suffit de remplacer dans tout ce qui précède les signaux sources sk
par les suites i.i.d. νk qui les engendrent pour se ramener au cas i.i.d. Les algorithmes de
séparation décrits plus haut reconstituent alors les νk (c’est-à-dire des versions filtrées
particulières des sk ) à un retard près.
Résultats obtenus
L’hypothèse suivant laquelle les signaux sources sont des suites i.i.d. ou des processus linéaires est assez restrictive en pratique. Nous nous sommes donc intéressés à
la séparation des mélanges convolutifs de signaux stationnaires (classe beaucoup plus
large que celle des processus linéaires) par des techniques de fonctions de contraste.
Dans le cadre des approches par bloc, une partie non négligeable des contrastes
considérés dans le cas i.i.d. ne fonctionne plus dans le cas stationnaire. Nous avons
cependant montré qu’il était possible d’aborder le problème dans le domaine spectral,
par une approche originale. De nouveaux contrastes fréquentiels s’exprimant à l’aide
des polyspectres des observations ont ainsi été proposés dans [468]. L’équivalence de ces
critères avec des formes temporelles a également été montrée, dans certains cas, ce qui
permet la construction d’une vaste classe de contrastes pour des sources non i.i.d. L’un
des inconvénients de cette approche est néanmoins de requérir un pré-blanchiement des
données. Une autre difficulté est qu’il est nécessaire de mettre en œuvre des algorithmes
d’optimisation [517] permettant d’éviter les maximas locaux parasites que présentent
généralement ces contrastes par bloc.
Une façon de pallier ces problèmes est de recourir à des approches séquentielles où
les sources sont estimées les unes après les autres. Nous avons en particulier établi
dans [498] que la plupart des contrastes utilisés dans le cas i.i.d. par les approches par
déflation continuaient à être valides, la différence étant que l’algorithme d’optimisation
fournit des versions filtrées des signaux sources. Des alternatives à ces méthodes de
déflation ont également été envisagées afin de limiter les phénomènes d’accumulation
d’erreurs au fil des itérations et d’accélérer la convergence des algorithmes d’optimisation mis en œuvre. Ces travaux réalisés pendant la thèse de M. Castella ont montré qu’il
6.3. Résultats
155
pouvait être avantageux de remplacer la méthode de moindres carrés utilisée dans la
déflation pour soustraire les sources déjà extraites, par une procédure de décorrélation
[519]. Il a également été souligné l’intérêt de techniques de post-optimisation où les
contraintes sont relaxées au voisinage d’une solution afin de réduire l’erreur d’estimation. Dans le cadre d’une collaboration avec E. Moreau (ISITV-Toulon), une autre voie
prometteuse a été prospectée qui consiste à maximiser des « contrastes avec référence »
[516] employant des cumulants croisés du type c4 (r(n), r(n), z(n), z(n)) entre une estimation r(n) d’une source et un signal de référence z(n). Ce dernier peut être choisi
comme une version filtrée quasiment quelconque des sources. L’intérêt de cette approche est de conduire à des critères quadratiques dont la maximisation est aisée.
Les signaux générés par des systèmes de communication numérique ne sont pas stationnaires, mais cyclostationnaires. Afin de pouvoir utiliser des techniques de séparation
de sources dans le contexte de l’écoute passive, nous étudions le problème de la séparation
de sources cyclostationnaires (thèse de P. Jallon). Par rapport au cas stationnaire,
deux difficultés nouvelles apparaissent. Il faut tout d’abord revoir les fonctions de
contraste du cas stationnaire puisque, souvent basées sur les statistiques du signal
de sortie du séparateur, leur expression fait apparaı̂tre une dépendance temporelle. A
titre d’exemple, le kurtosis défini par (6.1) dépend de l’instant n. Comme les filtres
séparateurs sont invariants au cours du temps, il est évidemment hors de question de
maximiser ce contraste à chaque instant car les filtres obtenus dépendraient alors du
temps. Il faut donc reconsidérer les fonctions de contraste du cas stationnaire de façon
à les rendre invariantes au cours du temps. Dans le contexte du kurtosis, nous avons
par exemple établi dans [540] que la maximisation de
¯
¯
¯ < c4 (r(n))) > ¯
0
¯
¯
J (r) = ¯
(6.2)
(< E(|r(n)|2 )) >)2 ¯
permet d’extraire un signal source. Le symbole
PN< > désigne l’opérateur de moyenne
1
temporelle défini par < u(n) >= limN →+∞ N n=1 u(n).
Le deuxième problème posé par la présence de signaux cyclostationnaires concerne
l’estimation des fonctions de contraste. En effet, les estimateurs des divers moments
et statistiques utilisés dans le cas stationnaire pour évaluer les fonctions de contraste
les plus usuelles ne convergent pas vers les valeurs souhaitées. Dans ces conditions, on
ne maximise pas les bonnes fonctions, et les performances des méthodes de séparation
peuvent en être gravement affectées. A titre d’exemple, estimer de façon consistante
< c4 (r(n)) > nécessite l’estimation des fréquences cycliques du signal observé, problème
statistique qui est parfois difficile à résoudre.
Afin de contourner cette difficulté, nous avons montré que l’approche d’estimation/égalisation conjointe mise en évidence dans [486] pouvait être généralisée dans
le cas multi-sources [487] quand les signaux sources sont des modulations linéaires.
156
Chapitre 6. Signal et communications
L’algorithme résultant de [487] étant très complexe à mettre en œuvre, l’approche que
nous étudions actuellement consiste à mettre en évidence des fonctions de contrastes
dont l’estimation consistante ne pose aucun problème, et qui, au moins dans certains
cas, permettent de séparer des sources cyclostationnaires. C’est par exemple le cas de
la fonction définie par
¯
¯
¯ < E(|r(n)|4 ) >
¯
¯
¯
−
2
¯ (< E(|r(n)|2 ) >)2
¯
qui s’estime simplement, et se comporte comme une fonction de contraste dans le cas
où les signaux à séparer ont des fréquences cycliques différentes [540], ou encore de la
fonction
< E(|r(n)|4 ) >
(< E(|r(n)|2 ) >)2
qui fonctionne si les signaux sources sont obtenus en modulant linéairement des symboles de module constant. Ces exemples montrent que l’on peut être en mesure de
séparer certains mélanges de sources cyclostationnaires par le biais d’approches dont la
complexité et les performances sont du même ordre de grandeur que dans le cas stationnaire. Il reste cependant à accomplir un travail important afin d’identifier clairement
les situations permettant de mettre en œuvre des solutions de ce type.
6.3.3
Théorie de l’information
Membre permanent : C. Vignat.
Notre activité de recherche en théorie de l’information concerne l’étude des notions
d’entropie et d’information de Fisher dans leurs applications à certains problèmes de
communications.
Si X est une variable aléatoire de densité de probabilité fX (x), nous avons abordé
(α)
l’étude des entropies de Rényi HX définies de la façon suivante pour tout α ≥ 0 :
Z
1
(α)
HX =
ln fXα dx
1−α
R
Remarquons que cette famille inclut l’entropie de Shannon HX = − fX (x) ln(fX (x))dx
comme cas particulier lorsque α → 1.
Nous avons évalué la possibilité d’utiliser ces entropies de Rényi dans le cadre de
la déconvolution aveugle [554]. Cette étude a mis en évidence le rôle fondamental de
l’inégalité de puissance entropique - dont aucune extension aux entropies de Rényi
n’est actuellement connue - pour la construction d’une fonction de contraste réaliste :
l’égalisation d’un canal basée sur les entropies de Rényi avec α 6= 1 implique la maı̂trise
de la norme infinie du canal équivalent ; dans le cas de l’entropie de Shannon, l’application de l’inégalité de la puissance entropique permet l’égalisation à condition que la
6.3. Résultats
157
norme 2 du canal équivalent soit contrainte, ce qui correspond à un schéma beaucoup
plus réaliste.
Soit JX l’information de Fisher associée à la variable aléatoire X définie par
Z
f0
JX = ( X )2 fX dx
fX
L’inégalité de la puissance entropique est une conséquence de la propriété de sousadditivité de l’information de Fisher, qui s’écrit
−1
JX+Y
≥ JX−1 + JY−1
oú X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes. R. Zamir(5) a proposé une
extension au cas multi-dimensionnel de ce résultat, de la forme
−1
JAX
≥ AJX−1 AT
- où A est une matrice m×n de rang plein avec m ≤ n - et a caractérisé les cas d’égalité.
Avec J.-F. Bercher [501, 553], nous avons apporté une nouvelle preuve simplifiée de ces
résultats, basée sur certaines propriétés de la fonction score ; cette approche met de
plus en évidence l’importante notion de composante identifiable d’un système linéaire
non-inversible.
Dans le cadre d’une collaboration avec P. Harremoes, nous avons étudié la possibilité
d’étendre au cas des probabilités discrètes des inégalités établies uniquement dans le
cas continu. Nous avons d’abord proposé dans [485] une extension au cas de certaines
lois discrètes d’un résultat dû à Cover(6) dans le cas Gaussien : étant donné un canal
additif instantané, il s’agit de caractériser la loi optimale des données que l’émetteur
doit adopter afin de maximiser l’information transmise en présence d’un brouilleur de
loi fixée. Nous avons ensuite proposé une extension [484] de l’inégalité de la puissance
entropique au cas de certaines lois discrètes, à savoir au cas de lois binômiales de paramètre 1/2.
Une collaboration avec A. Hero, du département E.E.C.S. de l’université du Michigan, a permis l’étude des lois multidimensionnelles maximisantes, sous contrainte de
covariance, des entropies de Rényi. Ces lois avaient été identifiées par Kapur, en 1988,
comme des lois de Cauchy généralisées, mais dans le cas d’une matrice de covariance
unité uniquement. Nous avons notamment étudié les représentations stochastiques des
variables aléatoires associées [530] et caractérisé leurs transformations par convolutions
(5)
R. Zamir, “A Proof of the Fisher Information Matrix via a Data Processing Argument”, IEEE
trans. on Information Theory, IT 44, 3, pp. 1246-1250, 1998.
(6)
T. Cover and J. A. Thomas, Elements of Information Theory. Wiley, 1991, Ex.1 p.263.
158
Chapitre 6. Signal et communications
[555, 502].
Les entropies de Rényi sont des fonctions monotones des entropies de Tsallis, introduites
en 1988 par C. Tsallis(7) dans le domaine de la thermostatistique, afin de modéliser
certains systèmes complexes. Nous avons entrepris des collaborations avec deux chercheurs de cette communauté (A. Plastino, Université de La Plata, J. Naudts, Université
d’Anvers) afin d’évaluer les apports que peut susciter une approche physique de ces
problèmes d’optimisation.
6.3.4
Analyse en ondelettes 2D
Membre permanent : J.-C. Pesquet.
Doctorants participant ou ayant participé : C. Chaux, J. Gauthier, W. Miled,
T. Petrisor.
L’analyse en ondelettes et ses applications constituent l’un des principaux thèmes
de recherche de la communauté du Traitement du Signal et des Images, depuis une
quinzaine d’années. Au cours de cette période, les transformations en ondelettes ont été
généralisées sous diverses formes, notamment dans le but de mieux décrire les structures
géométriques présentes dans les images. Dans le même temps, les besoins applicatifs
se sont multipliés, particulièrement en restauration et en compression d’images, faisant
ainsi apparaı̂tre de nouvelles problématiques.
Une part importante de notre travail concerne l’imagerie multi-composantes et est
menée en collaboration avec A. Benazza-Benyahia (Sup’Com Tunis). Dans ce contexte,
on dispose de plusieurs images de la même scène recueillies par des capteurs de caractéristiques (longueur d’onde, résolution,...) différentes. Ce type de situation se produit typiquement dans les systèmes d’imagerie satellitaires multi- ou hyperspectraux.
Il existe alors des redondances/dépendances fortes entre les images correspondant
aux différentes bandes spectrales. L’exploitation de ces relations inter-bandes permet
d’espérer des performances accrues par rapport aux traitements actuels qui sont le plus
souvent effectués sur chaque image prise isolément.
Dans le cadre de la compression de données satellitaires, nous avons souligné l’intérêt
de l’utilisation d’analyses en ondelettes vectorielles, permettant de mieux réduire les
redondances inter-bandes, tout en fournissant une approche de codage progressif. Pour
la construction de ces nouvelles représentations des images satellitaires, nous avons
montré qu’il était possible d’exploiter des bancs de filtres vectoriels mis en œuvre
sous forme de lifting [463]. Ces structures permettent une conception très souple des
opérateurs de décomposition et intègrent notamment une prédiction vectorielle des
signaux, combinant les différentes bandes. Des simulations ont montré que ces méthodes
conduisent à un gain de performances significatif, aussi bien pour un codage avec
(7)
C. Tsallis, J. Stat. Phys. 52 (1988) 479.
6.3. Résultats
159
perte que sans perte. Dans ce dernier cas, il est nécessaire d’inclure dans le lifting
des opérateurs de troncature (« integer to integer ») qui n’altèrent cependant pas les
propriétés de reconstruction parfaite [462]. D’autres non-linéarités peuvent également
être introduites, par exemple de façon à préserver les contours des objets au cours
d’une analyse multirésolution. Des liens peuvent être établis entre ces approches et une
discrétisation de méthodes espace-échelle reposant sur la résolution d’équations aux
dérivées partielles [464].
Dans les nouveaux systèmes de satellite tels que SPOT 5, un échantillonnage en
quinconce des données est réalisé pour certaines bandes. Par ailleurs, ce type de souséchantillonnage se prête à la conception d’analyses adaptatives où les filtres sont optimisés sans contrainte de séparabilité. Il semble donc intéressant d’étudier de manière
plus précise ce type de schémas d’analyse en quinconce [509].
Un autre point fort de notre activité concerne le débruitage d’images. Le principe
des méthodes de régression par ondelettes est de concentrer l’information utile sur
un nombre réduit de coefficients qu’il est possible de discriminer du bruit par des
estimateurs non linéaires. Suivant les transformations en ondelettes appliquées et les
techniques d’estimation employées, diverses méthodes sont obtenues. La façon la plus
simple de procéder a été proposée par D. Donoho(8) dans les années 90 et consiste à
seuiller les coefficients issus de la décomposition du signal bruité, sur une base orthonormale d’ondelettes. Cette approche initialement justifiée pour un bruit gaussien peut
être étendue à des bruits non gaussiens. Nous avons ainsi montré dans [461], en utilisant
une approche bayésienne, que des seuillages spécifiques sont obtenus pour des distributions de bruit gaussiennes généralisées (GG) et de Cauchy, quand les coefficients
d’ondelettes du signal utile sont supposés suivre une loi GG. Des résultats similaires
ont été établis lorsqu’on fait l’hypothèse que le signal appartient à un certain espace
de Besov [489].
L’inconvénient de ces méthodes bayésiennes est de supposer la connaissance parfaite
de la loi a priori des données à estimer. Lorsque cette hypothèse est mise en défaut,
des erreurs de modélisation apparaissent et peuvent être amplifiées par les méthodes
numériques auxquelles on doit souvent recourir, ne serait-ce que pour estimer les hyperparamètres de ces lois. Une approche permettant de contourner ces problèmes consiste
à se donner une structure d’estimateur non linéaire qui peut être obtenue à partir
de considérations bayésiennes (par exemple, une modélisation Bernouilli-gaussienne
des coefficients d’ondelettes) et d’optimiser les paramètres de l’estimateur de façon à
directement minimiser le risque. Cette technique se révèle plus robuste car elle permet de réduire l’impact des imprécisions pesant sur le modèle. Elle n’est cependant
applicable que si le risque, qui dépend naturellement des données originales (donc inconnues), peut lui-même être estimé de manière consistante. Or, dans le cas d’un coût
(8)
D. L. Donoho and I.M. Johnstone, “Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage”, Biometrika,
no. 81, pp. 425-455, 1994.
160
Chapitre 6. Signal et communications
quadratique et d’un bruit additif gaussien, le principe de Stein(9) permet d’effectuer
une estimation non biaisée du risque. Cette stratégie a été employée avec succès dans
des problèmes de débruitage d’images satellitaires multispectrales [505]. Un estimateur multivarié est alors appliqué aux coefficients d’ondelettes de façon à prendre en
compte les dépendances statistiques existant entre les bandes spectrales. Des simulations exhaustives nous ont permis de comparer notre méthode aux approches concurrentes actuelles et ont démontré ses excellentes performances. Ces travaux devraient se
poursuivre dans le cadre de l’ACI MULTIM (2004-2007) où l’objectif est de résoudre
des problèmes plus complexes de restauration/déconvolution d’images multispectrales
pouvant provenir non seulement de sources satellitaires mais aussi astronomiques. Une
autre voie de recherche consiste également à généraliser les estimateurs que nous avons
proposés de façon à tirer parti des dépendances inter-échelles [506].
Une façon différente d’appréhender les problèmes de restauration consiste à rechercher l’image comme la solution d’un problème d’optimisation sous contrainte. Si l’on
observe
y = Hx + u
où x est l’image originale, u désigne le bruit et H l’opérateur de dégradation (flou par
exemple). On détermine l’image restaurée x̂ de façon à minimiser une fonctionnelle
J sous la contrainte que x̂ appartienne à certains ensembles de contraintes (Si )i∈I⊂N
traduisant l’information a priori dont on dispose sur la solution (par exemple, bornes
inférieure et supérieure sur les composantes de x). On a souvent intérêt à choisir J et
les (Si )i∈I convexes pour pouvoir disposer d’algorithmes d’optimisation efficaces. Ainsi,
si l’on se place dans un espace de Hilbert muni d’une norme k · k, J : x 7→ ky − Hxk2
constitue un critère usuel. Dans ce cadre, notre contribution a porté sur la proposition d’ensembles de contraintes servant à conférer une certaine régularité à l’image
restaurée. Nous avons notamment considéré l’appartenance à des boules BV (Bounded
Variation). La méthode que nous avons développée présente l’avantage par rapport à
l’approche historique de Rudin et Osher(10) , de pouvoir gérer simultanément un nombre
arbitraire de contraintes convexes supplémentaires [476]. L’algorithme proposé en collaboration avec P. Combettes (Univ. Paris 6) présente une convergence très rapide et
peut être parallélisé. D’autres ensembles de contraintes tels que des boules de Besov
ont également été étudiés. Rappelons que ces boules s’expriment facilement dans le domaine ondelettes. Une limitation des contraintes envisagées est cependant de nécessiter
la détermination des rayons des boules, ce qui conduit à réaliser une étude statistique
préalable portant sur la classe d’images traitées. Pour éviter cette démarche, nous cherchons à proposer d’autres formes de contraintes pouvant être définies à partir de coefficients d’ondelettes ou de gradients directionnels, et qui sont calculées automatiquement
(9)
C. M. Stein, “Estimation of the mean of a multivariate normal distribution,” Ann. Stat., no 9,
pp. 1135-1151, 1981.
(10)
L. I. Rudin, S. Osher, and E. Fatemi, “Nonlinear total variation based noise removal algorithms”,
Physica D, vol. 60, pp. 259–268, 1992.
6.4. Activités
161
à partir de l’image observée. Nous avons, en particulier, considéré des contraintes de
type hyperplan affine dont les caractéristiques peuvent être estimées, dans un contexte
de bruit gaussien, à l’aide du principe de Stein déjà évoqué. Une analyse statistique
asymptotique a été effectuée pour fournir des intervalles de confiance sur la solution
obtenue [477]. Comme perspective à ce travail, il pourrait être intéressant de s’attaquer
à des problèmes de restauration d’archives cinématographiques, dans le prolongement
de la spécialité de Master ouverte en 2004 au pôle de Val d’Europe de l’Université de
Marne la Vallée.
Une autre voie d’amélioration des méthodes de compression/restauration à l’aide
d’ondelettes consiste à sortir du cadre assez restrictif des décompositions sur des bases
d’ondelettes. Ces dernières années ont ainsi vu émerger d’autres types de transformations (curvelets, bandelettes,...). Notre équipe a fait porter ses efforts sur la construction
de trames (« frames ») de fonctions appropriées à l’analyse d’images. Dans le cadre
de la thèse de C. Chaux, nous avons présenté une extension au cas M -bandes des travaux concernant la construction de décompositions en ondelettes formant des paires
de Hilbert [524]. Ces représentations présentent de nombreux avantages notamment
en terme d’analyse invariante par translation et de directionnalité 2D. Nous avons
établi les conditions que doivent satisfaire les bancs de filtres en arbre dual servant
à l’analyse/la synthèse des signaux traités. Nous avons également fourni une justification théorique des pré-traitements qu’il est nécessaire d’appliquer à des données
discrètes. Ces décompositions introduisant typiquement une redondance d’un facteur
2, elles constituent des trames à partir desquelles on peut aisément calculer une reconstruction optimale. Des applications de ces outils à des données sismiques sont en cours,
en collaboration avec l’Institut Français du Pétrole. La thèse de T. Petrisor (menée en
liaison avec le LTCI-ENST Paris) considère d’autres types de trames d’ondelettes, dans
le but de développer des algorithmes de codage à descriptions multiples de séquences
vidéo. Ces techniques sont utiles pour assurer un codage robuste dans des réseaux où
peuvent se produire des pertes de paquets.
En amont de ces thèmes, on peut mentionner quelques études théoriques visant à
déterminer les caractéristiques statistiques (cumulants) des coefficients d’ondelettes de
certains processus aléatoires non stationnaires [499].
6.4
Activités
6.4.1
Contrats
Contrats industriels
– Contrat (en collaboration avec E. Moulines, ENST Paris) de 120 KF avec Motorola
(Novembre 98/ Octobre 2001) correspondant à l’encadrement de la thèse de S.
Lasaulce [567].
162
Chapitre 6. Signal et communications
Fig. 1: Images satellitaires dégradée (à gauche) et restaurée (à droite)
à l’aide d’une contrainte d’appartenance à une boule BV.
– Participation au projet RNRT DOLIE (150 KF pour l’UMLV, Janvier 2000/ Juin
2002). Objet du projet : évaluer la faisabilité du CDMA pour la transmission haut
débit sur le réseau électrique.
– Participation au projet européen IST ANTIUM (65 KE pour l’UMLV, Janvier
6.4. Activités
–
–
–
–
–
–
163
2001/Décembre 2003). Objet du projet : développer un équipement susceptible
d’analyser les scénarios de brouillage dans les réseaux UMTS/FDD.
Participation au projet LOLITA2 financé par la DGA (25 KE pour l’UMLV,
Janvier 2001/Juin 2002). Objet des travaux de l’UMLV : mettre en évidence des
algorithmes de démodulation aveugle de modulations CPM.
Contrat avec Thalès Communication correspondant à l’encadrement de la thèse
de J.M. Chaufray [562] (150 KF, Octobre 1999, Septembre 2002).
Contrat avec Thalès Communication correspondant à l’encadrement de la thèse
de P. Bianchi [560] (25 KE, Octobre 2000, Septembre 2003).
Contrat avec Thalès Communication correspondant à la réalisation d’une tâche
dans un contrat confidentiel (45KE, Janvier 2003, Décembre 2003).
Contrat avec France Telecom Recherche et Développement correspondant à l’encadrement de la thèse de J. Dumont (27 KE, Novembre 2003, Octobre 2006).
Contrat avec l’Institut Français du Pétrole correspondant à l’encadrement de la
thèse de J. Gauthier (18 KE, Octobre 2004, Septembre 2007).
Financements institutionnels (ACI, Réseaux d’excellence,...)
– Participation à un projet MathSTIC (Algorithmes parallèles de décomposition
pour la restauration d’images satellitaires) en 2002.
– Contrat ONR (Office of Naval Research, USA) avec Drexel University (Philadelphie) sur la séparation de sources, 2000-2004.
– Partenaires d’un contrat de coopération franco-tunisien (CMCU) portant sur le
thème « Auto-similarités : théorie et applications », impliquant 7 laboratoires
tunisiens et 13 français, 2002-2004.
– Participation et co-responsabilité de l’ACI Nouvelles Interfaces des Mathématiques
MALCOM (Application des Matrices Aléatoires à l’Evaluation de Performances
des Systèmes de Communication Numériques), 2004-2006.
– Participation à l’ACI Nouvelles Interfaces des Mathématiques MULTIM (Nouvelles méthodes mathématiques pour la restauration d’images multi-canaux), 20042006.
– Participation (A. Chevreuil, Ph. Loubaton) au Réseau d’Excellence NEWCOM
(Network of Excellence in Wireless Communications) du 6ème PCRD (à partir de
2004).
6.4.2
Diffusion
Livres
Nous avons participé à 2 ouvrages du traité IC2 :
– « Signal et Télécommunications », Hermès Science, 2004, coordonné par Ph.
Loubaton.
164
Chapitre 6. Signal et communications
– « Le Traitement d’Images », Hermès Science, 2003, Chapitre « Ondelettes et
Traitement d’Images » écrit par B. Pesquet-Popescu et J.C. Pesquet.
Organisation de sessions spéciales dans des conférences
Ph. Loubaton a organisé les sessions spéciales suivantes :
– « Large random matrices in digital communications and signal processing » à la
conférence EUSIPCO-2004, Vienne, 2004,
– « Large random matrices and performance evaluation of large digital communication systems » qui se déroulera à la conférence ICASSP-2005, Philadelphie,
2005.
6.4.3
Collaborations
Collaborations nationales
–
–
–
–
Service Radio-Electricité de Supelec (W. Hachem).
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Paris 6 (P. Combettes).
Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var (E. Moreau).
Laboratoire de Modélisation et Calcul, Institut d’Informatique et Mathématiques
Appliquées de Grenoble (A. Antoniadis).
– Laboratoire Traitement et Communication de l’Information, CNRS-ENST Paris
(Ph. Ciblat, E. Moulines, J. Najim, B. Pesquet-Popescu).
– Laboratoire des Signaux et Systèmes, CNRS-SUPELEC (S. Lasaulce).
– Département Communications Mobiles, Institut Eurecom (M. Debbah).
Collaborations internationales
– Département Mathématiques Appliquées, Signal et Communications, Ecole Supérieure des Communications de Tunis (A. Benazza-Benyahia).
– Département d’Electrical and Computer Engineering de l’Université de Caroline
du Nord (H. Krim).
– Département d’Electrical and Computer Engineering de Drexel University, Philadelphie (A. Petropulu).
– Département d’Electrical Engineering and Computer Science de l’Université du
Michigan (A. Hero).
– Département d’Electrical Engineering and Computer Science de l’Université de
Minneapolis (G. Giannakis).
– Département de Mathématiques de l’Université de Copenhague (P. Harremoes).
– Département de Physique de l’Université d’Anvers (J. Naudts).
– Institut de Mathématique de l’Université de Kiev (V. Girko).
6.4. Activités
6.4.4
165
Activités doctorales
Ph. Loubaton et J.-C. Pesquet sont responsables d’un cours intitulé « Bancs de
filtres et applications » dans le cadre du Master Recherche Automatique et Traitement
du Signal de l’Ecole Doctorale STITS (Univ. Paris 11). Par ailleurs, Ph. Loubaton est
responsable d’un cours intitulé « Traitement Statistique du Signal pour les Communications » dans le cadre du Master Recherche Telecom et Réseaux de l’Ecole Doctorale
STITS (Univ. Paris 11).
6.4.5
Thèses et habilitations
Thèses
– Samson Lasaulce, Estimation de canal et détection multi-utilisateurs pour les
systèmes UMTS-TDD 2001.
– Mérouane Debbah, Précodeurs linéaires pour les transmissions OFDM sans fils
2002.
– Sébastien Houcke, Séparation autodidacte d’un mélange de sources émettant à des
débits inconnus et éventuellement différents 2002.
– Jean-Marie Chaufray, Détection et démodulation de stations de bases dans un
réseau UMTS 2002.
– Pascal Bianchi, Démodulation aveugle de modulations non linéaires à phases continues 2003.
Thèses en cours
– Marc Castella, Séparation de sources non linéaires dans le cas de mélanges convolutifs (depuis septembre 2001).
– Caroline Chaux, Analyse de signaux par bancs de filtres M -bandes ; applications
au traitement de signaux sismiques (depuis octobre 2003).
– Julien Dumont, Utilisation d’informations partielles dans les systèmes de communication multi-entrées / multi-sorties (depuis novembre 2003).
– Jérome Gauthier, Analyse, détection et filtrage de signaux et d’images par bancs
de filtres ; applications aux géosciences (depuis octobre 2004).
– Pierre Jallon, Séparation aveugle de signaux cyclostationnaires (depuis septembre
2003).
– Wided Miled, Analyse d’images de scènes routières par approches multi-résolution
pour la détection des obstacles routiers (depuis février 2004).
– Belkacem Mouhouche, Récepteurs avancés pour la liaison descendante de l’UMTS
(depuis septembre 2002).
– Teodora Petrisor, Décompositions en ondelettes redondantes pour le codage vidéo
par descriptions multiples (depuis novembre 2003).
166
6.4.6
BIBLIOGRAPHIE
Rayonnement
Au niveau national
– J.-C. Pesquet a été membre de la commission thématique Signal et Circuits
Intégrés associés du RNRT de 1999 à 2002, et Ph. Loubaton est membre de cette
même commission depuis 2003.
– Ph. Loubaton a été membre élu (2000-2003), puis membre nommé (à partir de
2004) de la section 61 du Conseil National des Universités.
Au niveau international
– Ph. Loubaton a été Editeur Associé à IEEE Transactions on Signal Processing
de 1998 à 2001, à IEEE Communication Letters de 2000 à 2002, et est Editeur
Associé à IEEE Transactions on Signal Processing depuis Novembre 2004. J.-C.
Pesquet est Editeur Associé à IEEE Signal Processing Letters depuis Janvier 2004.
– Ph. Loubaton a été membre du comité technique « Signal Processing for Communications » de la IEEE Signal Processing Society entre 1998 et 2004, et J.-C.
Pesquet est membre du comité technique « Signal Processing Theory and Methods » de la IEEE Signal Processing Society depuis 2002.
– J.-C. Pesquet a été co-Technical Chairman de la conférence ICASSP-2005.
– A. Chevreuil et Ph. Loubaton sont membres du réseau d’excellence NEWCOM
(Network of Excellence in Wireless Communications, 6ème PCRD).
6.5
Références bibliographiques
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carrier frequency offset and symbol timing delay estimators in flat-fading channels. In
Proc. ICASSP-2001, Salt Lake City, pages 2321–2324, May 2001.
Collections, livres et chapitres dans les livres
[557] P. Loubaton, E. Moulines, et P. Regalia. Subspace Methods for Blind Identification and
Deconvolution, volume I of Signal Processing Advances in Wireless Communications,
chapter 3. Prentice-Hall, 2000.
[558] B. Pesquet-Popescu et J.-C. Pesquet. Techniques de l’Ingénieur, traité Télécoms, TE
5 215-1, chapter Ondelettes et applications. Aug. 2001.
[559] B. Pesquet-Popescu et J.-C. Pesquet. Ondelettes et traitement d’images, chapter Le
traitement des images, pages 193–213. Paris : Hermès Science, 2003.
Thèses et habilitations
[560] P. Bianchi. Démodulation aveugle de modulations non linéaires à phases continues.
Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2003. Jury : P. Comon, P. Duhamel,
C. Le Martret, P. Loubaton, P. Regalia, F. Sirven, G. Tantot.
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Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2004. Jury : P. Comon, C. Jutten,
É. Moreau, P. Regalia, A. Chevreuil, J.-C. Pesquet.
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P. Forster, J.-F. Hélard, C. Jutten, P. Loubaton, F. Pipon, D. Slock.
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coopératives. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2000. Jury : O. Besson,
P. Duhamel, M. Granger, P. Loubaton, E. Moulines, P. Regalia, G. Vezzosi.
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doctorat, ENS de Cachan, 2002. Jury : J.-C. Belfiore, E. Biglieri, G. Caire, M. de
Courville, P. Duhamel, P. Larzabal, P. Loubaton.
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présence de bruit additif. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2000. Jury :
K. Abed-Meraim, F. Desbouvries, P. Duhamel, P. Loubaton, P. Regalia, A. Richard,
D. Slock.
[566] S. Houcke. Séparation autodidacte d’un mélange de sources émettant à des débits
inconnus et éventuellement différents. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–
Vallée, 2002. Jury : A. Chevreuil, P. Comon, C. Jutten, C. Le Martret, P. Loubaton,
E. Moreau, G. Tantot.
[567] S. Lasaulce. Channel estimation and multiuser detection for TD-CDMA systems.
PhD thesis, ENST, 2001. Jury : J.-C. Belfiore, S. Buljore, P. Duhamel, P. Loubaton,
E. Moulines, D. Slock.
Annexe
Données complémentaires
Les annexes contiennent :
– une liste des thèses et habilitations soutenues dans les équipes pendant la période
2001–2004 ;
– une liste de tous les rapports internes édités par le laboratoire pendant la période
2001–2004 ;
– une liste des invités au séminaire général pendant la période 2001–2004 ;
– une liste d’invités pendant la période 2001–2004 ;
– une description des moyens et de l’environnement technique et administratif du
laboratoire.
Thèses et habilitations
Habilitations à diriger des recherches
– M.-P. Béal. Codage symbolique. Habilitation à diriger des recherches, Université de Marne la Vallée, Jan. 2001. Jury : J.-P. Allouche, G. Cohen, R. Cori,
M. Crochemore, C. Frougny, B. Marcus, F. Morain et D. Perrin.
– O. Carton. Automates et mots infinis. Habilitation à diriger des recherches,
Université de Marne la Vallée, Dec. 2001. Jury : J. Berstel, C. Choffrut, D. Perrin,
J.-É. Pin, P. Schupp, G. Sénizergues et W. Thomas.
– F. Hivert. Combinatoire et calcul symbolique dans les algèbres de Hopf. Habilitation à diriger des recherches, Université de Marne la Vallée, 2004. Jury :
N. Bergeron, C. Frougny, J.-L. Loday, M. Morvan, P. Paule, M. Petkovsek, J.Y. Thibon.
– T. Kyriacopoulou. Analyse automatique des textes écrits : le cas du grec moderne.
Mémoire d’habilitation à diriger des recherches, Université de Marne–la–Vallée,
2003. Jury : A. Anastassiadis-Symeonidis, F. Guenthner, É. Laporte, S. Mejri,
D. Perrin, E. Ranchhod, T. Symeonidou-Christidou.
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à diriger des recherches, Université de Marne la Vallée, 2001. Jury : F. Bergeron,
M. Bousquet-Melou, M. Crochemore, M. Delest, P. Gastin, M. Habib, D. Krob,
J.-Y. Thibon.
– G. Roussel. Grammaires et automates comme outils pour le développement logiciel.
Habilitation à diriger des recherches, Université de Marne–la–Vallée, Dec. 2003.
Jury : J. Berstel, I. Attali, S. Crespi-Reghizzi, B. Lorho et P. Minet.
Thèses de doctorat
– C. Allauzen. Combinatoires sur les mots et recherche de motifs. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, Jan. 2001. Jury : J. Berstel, C. Choffrut,
M. Crochemore, G. Kutcherov, F. Mignosi et J.-C. Spehner.
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et de leurs formes fléchies - méthodes et applications. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2002. Jury : M. Crochemore, G. Gross, H.K. Kim,
É. Laporte, D. Maurel.
– S. Bentolila. La logique et le vivant ; les formalismes de représentation des connaissances en biologie. Thèse de doctorat, Université de Marne la Vallée, 2002. Jury :
M. Crochemore, M.-C. Maurel, C. Rayssiguier, M.-F. Sagot et D. Thieffry.
– F. Bezerra. Opérateurs topologiques pour le traitement d’images en niveaux de
gris. Thèse de doctorat, Université de Marne-la-Vallée (France), Nov. 2001. Jury :
M. Couprie (directeur de thèse), I. Bloch et F. Prêteux (rapporteurs), D. Arquès,
F. Meyer et S. Philipp (examinateurs).
– V. Biri. Techniques d’animation dans les méthodes globales d’illumination. Thèse
de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2003. Jury : D. Arquès, J.-M. Dischler, J.-P. Jessel, S. Michelin, B. Péroche, Y. Rémion.
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les eucaryotes. Thèse de doctorat, Université de Marne-la-Vallée, 2003. Jury :
M. Crochemore, C. Rayssiguier, T. Schiex, M. Gouy, M.-F. Sagot et P. Rouzé.
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de restructuration en coréen : Classsification syntaxique des constructions à adjectifs Sôngsang. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–Vallée, 2003. Jury :
D. Arquès, A. Dugas, É. Laporte, D. Le Pesant, M.G. Pak, R. Vivès.
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de construction et outils de gestion. Thèse de doctorat, Université de Marne–la–
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Dec. 2001. Jury : G. Bertrand (directeur de thèse), R. Malgouyres et C. Ronse
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Jury : M. Akil (directeur de thèse), L. Perroton (co-directeur), P. Garda, M. Kunt
(rapporteurs), M. Crochemore, S. Barizien (examinateurs).
Rapports internes
Cette section contient la liste des rapports internes produits entre 2001 et 2004. Ces
rapports constituent des prépublications qui permettent aux chercheurs de diffuser les
résultats de certaines de leurs recherches rapidement, avant leur publication dans les
revues et colloques adaptés.
Année 2004
– igm 2004-12, M. Couprie, R. Zrour, Discrete bisector function and Euclidean
skeleton in 2D and 3D, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-11, M. Couprie, L. Najman, G. Bertrand, Quasi-linear algorithms for
the topological watershed, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-10, G. Bertrand, On topological watersheds, Institut Gaspard Monge,
2004
– igm 2004-09, F. Hivert, N. M. Thiéry, MuPAD-Combinat, an Open-Source Package for Research in Algebraic Combinatorics, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-08, X. Daragon, M. Couprie and G. Bertrand, Derived neighborhoods
and frontier orders, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-07, Gohsran Chung, Analyse des constructions à double nominatif/accusatif par l’opération de restructuration en coréen. Classification syntaxique des
constructions à adjectif sôngsang – Annexes, « Thèse » Institut Gaspard Monge,
2004
– igm 2004-06, M.P. Béal, F. Fiorenzi, D. Perrin, A hierarchy of irreducible sofic
shifts, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-05, X. Daragon, M. Couprie and G. Bertrand, Discrete surfaces and
frontier orders, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-04, L. Najman, M. Couprie and G. Bertrand, Watersheds, extension
maps, and the emergence paradigm, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-03, J. Allali, M.-F. Sagot, The at-most K-deep factor tree, Institut
Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-02, Ch. Deleray, Bedon, G. Roussel, E. Duris, Corosol : a componentbased and reflexive JVM dynamically customizable, Institut Gaspard Monge, 2004
– igm 2004-01, M. Crochemore, R. Giancarlo, M.-F. Sagot, Longest Motifs with a
Functionally Equivalent Central Block , Institut Gaspard Monge, 2004
180
BIBLIOGRAPHIE
Année 2003
– igm 2003-14, M.P. Béal, M. Crochemore, G. Fici, Presentations of constrained
systems with unconstrained positions, Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-13, M.P. Béal, F. Fiorenzi, D. Perrin The syntactic graph of a sofic shift,
Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-12, M.P. Béal, A. Bergeron, S. Corteel, M. Raffinot, An algorithmic
view of gene teams, Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-11, K. Kosawat, Méthodes de segmentation et d’analyse automatique
de textes thaı̈– Annexes, « Thèse » Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-10, S. Paumier, De la reconaissance de formes linguistiques à l’analyse
syntaxique, « Thèse » Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-09, D. Perrin, G. Rindone, On syntactic groups, Institut Gaspard Monge,
2003
– igm 2003-08, D. Perrin, Automata and formal languages, Institut Gaspard Monge,
2003
– igm 2003-07, Sun-Mee Bae, Le dictionnaire électronique des séquences nominales
figées en coréen et de leurs formes fléchies. Méthodes et applications, « Thèse »
Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-06, P. Blayo, Une approche comparative combinatoire pour la prédiction
de gènes chez les eucaryotes, « Thèse » Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-05, M.P. Béal, A note on Cerny’s Conjecture an rational series, Institut
Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-04, M.P. Béal, M. Crochemore, F. Mignosi, A. Restivo, M. Sciortino,
Forbidden words of regular languages, Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-03, M.P. Béal, D. Perrin, On the generating sequences of regular languages on k symbols , Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-02, M.P. Béal, F. Fiorenzi, F. Mignosi, Minimal forbidden patterns of
multi-dimensional shifts , Institut Gaspard Monge, 2003
– igm 2003-01, S. Bentolila, La logique et le vivant les formalismes de représentation
des connaissances en biologie « Thèse », Institut Gaspard Monge, 2003
Année 2002
– igm 2002-10, N. Pisanti, M. Crochemore, R. Grossi, M.F. Sagot, A Basis for
Repeated Motifs in pattern Discovery and Text Miningi, Institut Gaspard Monge,
2002
– igm 2002-09, J. Marchandier, Modélisation fonctionnelle et topologique pour la
vision par ordinateur : Application au relèvement de clichés « Thèse », Institut
Gaspard Monge, 2002
BIBLIOGRAPHIE
181
– igm 2002-08, P. Dumont-Bècle, Simulation de l’aspect des revêtements peinture
sur véhicules virtuels « Thèse », Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-07, L. Marsan, Inférence de motifs structurés : algorithmes et outils
appliqués à la détection de sites de fixation dans des séquences génomiques «
Thèse », Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-06, J.M. Champarnaud, G. Hansel, D. Perrin, Unavoidable sets of
constant length, Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-05, P. Lecocq, Simulation d’éclairage temps réel par des sources lumineuses mobiles et statiques : outils pour la simulation de conduite « Thèse »,
Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-04, C. Martineau, Compression de textes en langue naturelle « Thèse
», Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-03, A. Micheli, Combinatoire des cartes de genre quelconque et arborescences multicouleurs « Thèse », Institut Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-02, M. Crochemore, G.M. Landau, M. Ziv-Ukelson, A Sub-quadratic Sequence Alignment Algorithm for Unrestricted Cost Matrices « revision », Institut
Gaspard Monge, 2002
– igm 2002-01, O. Carton, Automates et mots infinis « Mémoire d’habilitation à
diriger des recherches », Institut Gaspard Monge, 2002
Année 2001
– igm 2001-08, M. Crochemore, G.M. Landau, M. Ziv-Ukelson A Sub-quadratic
Sequence Alignment Algorithm for Unrestricted Cost Matrices, Institut Gaspard
Monge, 2001
– igm 2001-07, O. Carton, M.P. Béal, Determinization of transducers over infinite
words II, Institut Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-06, O. Carton, M. Michel, Unambiguous Büchi automata, Institut Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-05, O. Carton, R-Trivial languages of words on countable ordinals, Institut Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-04, C. Domingues, Etude d’outils informatiques et linguistiques pour
l’aide à la recherche automatique d’information dans un corpus documentaire
« Thèse », Institut Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-03, J. Berstel, S. Crespi Reghizzi, G. Roussel, P. San Pietro A Scalable
Format Method for Design and Automatic Checking of User Interfaces, Institut
Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-02, R. Forax, E. Duris, G. Roussel, A Simple Dispatch Technique for
Pure Java Multi-Methods, Institut Gaspard Monge, 2001
– igm 2001-01, G. Duchamp, E. Laugerotte, J-G. Luque, Extending the scalars of
minimization, Institut Gaspard Monge, 2001
182
BIBLIOGRAPHIE
Séminaires
Cette section contient la liste des invités au séminaire général pour les années allant
de 2001 à 2004.
Année universitaire 2004-2005 (début)
– Gad M. Landau (Université de Haifa) « Sparse Normalized Local Alignment »
– James Currie (LRI, Orsay) « Abelian Pattern Avoidance »
– Jean-Pierre Borel (Université de Limoges) « Facteurs palindromes dans les mots
du billard »
– Isabelle Fagnot (IGM) « Splicing Systems and Chomsky Hierarchy »
– Arnaud Carayol (IRISA) « La hiérarchie des graphes des automates à pile de
piles »
– Gabriele Fici (IGM) « Le problème de l’assemblage de fragments à travers les mots
interdits minimaux »
Année universitaire 2003-2004
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Jens Stoye (Univ. Bielefeld) « Finding Repetitive Structures in Large Sequences »
Alfredo Viola (Monte Video, Uruguay) « Adaptive Sampling for Quickselect »
Gilles Bertrand (ESIEE, IGM) « Sur la ligne de partage des eaux »
Bodo Lass (Institut Girard Desargues, Université Claude Bernard, Lyon 1) « Dénombrement des colorations par listes »
Nicolas Gürel (LIX, IGM) « Introduction à l’algorithmique des courbes superelliptiques, applications à la cryptographie »
Rajeev Raman (Computer Science Department, University of Leicester) « Succinct tree representations for XML documents »
Amihood Amir (Bar-Ilan University, Israel), Gad M. Landau (University of Haifa,
Israel) « Efficient Rotated Matching »
Juha Kärkkäinen (Max-Planck-Institut für Informatik, Saarbrücken, Germany)
« Sorting suffixes with difference cover samples »
Fabien Coulon (LIFAR, Université de Rouen) « Algorithmes rapides et compacts
pour la recherche d’expressions rationnelles »
Marc Chemillier (Université de Caen), Gérard Assayag (Ircam) « Système d’improvisation par ordinateur utilisant l’oracle des facteurs »
Jean-Éric Pin (LIAFA, Paris) « Opérations qui préservent les langages reconnaissables »
Martin Matamala (Santiago, Chile) « Upper bounds for domination numbers »
Bertil Folliot (LIP6, Paris) « Systèmes dynamiquement reconfigurables : la machine virtuelle »
BIBLIOGRAPHIE
183
– Éric Tannier (Université de Lyon 1 et INRIA) « Une méthode rapide pour le tri
par inversions »
– Alain Lascoux (IGM, Marne-la-Vallée) « Monge et l’équation des coniques planes »
– Violetta Lonati (Università degli Studi di Milano) « Local limit distributions in
pattern statistics : beyond the Markovian models »
– Nicolas Thiéry (IGM et Lyon I) « MuPAD-Combinat, a package for Computer
exploration in algebraic combinatorics »
– Jérôme Petazzoni (IGM, Marne la Vallée) « Deplika : un protocole de transfert de
fichier Multicast fiable sur des réseaux Ethernet »
– Olivier Serre (LIAFA, Paris 7) « Jeux sur des graphes d’automates à pile »
– Irina Rusu (IRIN, Universite de Nantes) « Sur la complexité algorithmique de
quelques problèmes posés par la biologie »
– Marni Mishna (LaBRI) « On the benefits of being D-finite : Combinatorial classification in theory and in practice »
– Jérôme Durand-Lose (LIP, projet MC2 et I3S, Université de Nice-Sophia Antipolis) « Calculer géométriquement sur le plan »
– Alexis Nasr (Lattice, Paris 7) « Utilisation d’automates finis pondérés pour l’étiquetage morpho-syntaxique et l’analyse syntaxique partielle »
– Jacques Malenfant (LIP6, UMR 7606 UPMC/CNRS) « Programmation systémique
= Réflexion asynchrone + Contrôle »
– Jean-Christophe Novelli (IGM, Marne-la-Vallée) « Algèbres de Hopf combinatoires : l’exemple des fonctions de parking »
– Chloé Rispal (IGM) « Mots indexés par des ordres linéaires : Complémentation »
– Jacques Mazoyer (LIP Lyon) « automates cellulaires(Sujet en rapport avec le workshop) »
– Christian Mauduit (IML, Marseille) « Suites finies pseudo-aléatoires »
– Christiane Frougny (LIAFA, Paris 8) « Ensembles de Meyer arithmétiques »
– Pablo Arrighi « Calcul quantique à l’aveugle »
Année universitaire 2002-2003
– Dominique Perrin (IGM, Marne-la-Vallée) « Sur les relations entre un nombre fini
de mots »
– Renaud Pawlak (CNAM, Paris) « JAC : un environnement de développement
orienté aspect »
– Christophe Morvan (IGM, Marne-la-Vallée) « Les graphes rationnels sur les traces
des langages contextuels »
– Mathieu Raffinot « The Algorithmic of Gene Teams »
– Jean-Gabriel Luque (IGM) « Hankel hyperdeterminants and Selberg integrals »
– Srecko Brlek (UQAM) « Combinatorial properties of smooth infinite words »
– Juhani Karhumäki (Dept. Math and TUCS, University of Turku, Finland) « Chal-
184
BIBLIOGRAPHIE
lenges on finite sets of words »
– Sophie Schbath (INRA) « Statistiques des comptages de mots dans les séquences »
– Edmund Harriss (LRI) « Non-periodic tilings, substitutions and sturmian words »
– Julien Cervelle (IGM) « Dynamique des automates cellulaires et complexité algorithmique. Automates de sable »
– Franck Pommereau (Paris 12) « Temps causal dans les M-nets »
– Massimiliano Goldwurm (Dip. Scienze dell’Informazione, Universita’ degli Studi
di Milano) « On the number of occurrences of a symbol in words of regular languages »
– William Y. C. Chen (Center for Combinatorics Nankai University, China) « Symmetries on plane trees »
– Emmanuel Briand (IGM) « Polynômes multisymétriques »
– Rémi Forax (IGM) « Objets persistants et héritage »
– Tanguy Urvoy (IRISA) « Familles abstraites de graphes »
– François Morain (LIX) « La primalité est dans P »
– Luc Boasson (LIAFA) « Mélange de langages et langages mélangés »
– Jean-Loup Guillaume (LIAFA) « Modélisation de graphes petit-monde »
– Claude Del Vigna (CAMS) « Ambiguı̈tés Irréductibles dans les Monoı̈des de Mots »
– Pascal Weil (LaBRI, CNRS et Université Bordeaux-1) « Sur le rang de l’intersection de sous-groupes finiment engendrés du groupe libre et la conjecture de Hanna
Neumann »
– Dominique Poulalhon (LIX) « Construction bijective de triangulations »
– Stéphane Vialette (LGM-ENS) « Identification et classification de promoteurs »
– Clémence Magnien (LIX) « Étude du modèle du tas de sable : points de vue algorithmique et algébrique »
– Benjamin Audit (EMBL-European Bioinformatics Institute, Cambridge) « Modeling the percolation of annotation errors in a database of protein sequences »
– Rémy Malgouyres (LLAIC, Clermont) « Complexité de la décision d’existence
d’une déformation continue entre deux objets topologiques discrets »
– Thierry Cachat (RWTH Aachen) « Jeux sur des graphes infinis »
– Nathalie Friburger (Université de Tours) « Reconnaissance automatique des noms
propres et application à la classification automatique de textes journalistiques »
– Alessandra Carbone (Institut des Hautes Etudes Scientifiques) « Codon Adaptation Index as a measure of dominating codon bias »
– Rémy Malgouyres (LLAIC, Clermont) « Complexité de la décision d’existence
d’une déformation continue entre deux objets topologiques discrets »
– Renaud Keriven (ENPC, CERMICS / DI-ENS) « Vision et réalité augmentée »
– Michel Nguyen The (IGM, LIX) « Distribution limite de la taille d’arbres réduits »
– Michel Couprie (A2SI, ESIEE) « Topologie des images en niveaux de gris »
BIBLIOGRAPHIE
185
Année universitaire 2001-2002
– Philippe Flajolet (INRIA) « Langages, dénombrements et asymptotique algébriques »
– Bernadette Charron-Bost (LIX) « Problèmes d’accord dans les systèmes distribués
tolérant les pannes »
– Gilles Schaeffer (LORIA) « Sur le nombre de noeuds et d’entrelacs premiers alternants »
– Jean-Christophe Novelli (IGM) « Combinatoire des pseudo-permutations »
– Pierre-Cyrille Héam (LIAFA) « Idéaux de shuffle »
– Maurice Nivat (LIAFA) « Suites doubles F-homogènes »
– Marie-France Sagot (Rhône-Alpes) « Some approximation results for the Maximum Agreement Forest (MAF) problem »
– Anna Gambin (LORIA) « Contextual alignment of biological sequences »
– Georges Hansel « Ensembles inévitables et classes de conjugaison »
– Thierry Lecroq (LIFAR) « La recherche delta et gamma approchée dans les séquences musicales »
– Venceslas Biri (IGM) « Animation dans les méthodes globales d’illumination »
– Gilles Roussel (IGM) « Ordonnancement des déplacements dans un réseau de
robots »
– Boris Adamczewski (IML) « Propriétés d’équilibre pour les points fixes de substitutions primitives »
– Jean-Christophe Dubacq (LRI) « Signaux pour automates cellulaires en dimension
2 ou plus »
– Jean-Christophe Aval (Université de Bordeaux) « Fonctions quasi-symétriques et
chemins de Catalan »
– Raffaele Giancarlo (Universita’ Di Palermo) « Improving Table Compression with
Combinatorial Optimization »
– Carole Delporte (LIAFA), Hugues Fauconnier (LIAFA) « Diffusion générique et
diffusion atomique avare »
– Marianne Durand (INRIA) « Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur
Quicksort... »
– Volker Strehl (Computer Science Institute, University of Erlangen-Nürnberg, Germany) « Pavages, Chemins, Résultants, Tableaux »
– Francesca Fiorenzi (LIX) « Cellular Automata and Finitely Generated Groups »
– Shmuel Safra « The Importance of Being Biased »
– Anne Bergeron (LACIM, UQAM) « Combinatoire et algorithmique du tri des
permutations signées »
– Antonio Restivo (Université de Palerme) « Decipherability conditions and Kraft
inequality »
– Arnaud Lefebvre (LIFAR, Rouen) « Mots sur un alphabet ordonné et permutation
186
BIBLIOGRAPHIE
standard des suffixes »
– Anahı́ Gajardo Schulz (Universidad de Concepcion, CHILI) « Représentation symbolique de la dynamique d’un agent : la fourmi de Langton »
– Arash Habibi (Université Louis Pasteur, Strasbourg) « De la fumée aux bulles de
savon, Animation et visualisation des fluides en synthèse d’images »
– Julien Cassaigne (IML Marseille) « The Kolakoski sequence and its conjectured
subword complexity »
– Gabriela Andrejková (Department of Computer Science, Faculty of Science P. J.
Safarik University Kosice, Slovakia) « Computational power of neural networks »
– Mireille Bousquet-Mélou (laBRI, Bordeaux) « Combinatoire énumérative : l’exemple des animaux »
– Christophe Reutenauer ( LaCIM, UQAM) « La théorie des caractères non commutatifs du groupe symétrique de Armin Jöllenbeck »
– Jérémie Bourdon (GREYC, université de Caen) « Sources dynamiques et recherche
de motifs »
– Filippo Mignosi (Palerme) « Compact representation of local automata »
– Ralf Klasing (King’s College London) « Communication in Interconnection Networks in the Disjoint-Paths Modes »
– Paul Schupp (University of Illinois) « Generic-case complexity and decision problems in group theory »
– Giulio Pavesi (Università di Milano-Bicocca) « Pattern discovery in biological sequences »
– Giancarlo Mauri (Università di Milano-Bicocca) « Circular splicing systems »
– Christine Heitsch (University of British Columbia) « The Unavoidability of Generalized Zimin Word Constructions »
Année universitaire 2000-2001
– Pierre Boullier (INRIA) « Les grammaires à concaténation d’intervalles »
– Maxime Crochemore (IGM) « Indexation de textes »
– Philippe Narbel (LaBRI) « Ensembles de courbes, mots de complexité linéaire et
substitutions »
– Olivier Carton (IGM) « Prédicats morphiques et extensions »
– Mesaac Makpangou (INRIA) « Réplication des données sur l’Internet : concilier
cohérence et performance »
– Roberto Di Cosmo (Université Paris VII) « Sécurité, informatique et vie privée :
le problème propriétaire, le danger monopoliste, la solution libre »
– Journée de présentation du laboratoire d’informatique
– Sylvain Lombardy (ENST) « Dérivation d’expressions avec multiplicité »
– Nadia Pisanti (Université de Pise) « On syntenic distance between genomes »
– Sylvain Michelin (IGM) « Les milieux participants en synthèse d’images (brouillard,
BIBLIOGRAPHIE
187
fumée...) »
– Didier Caucal (IRISA, Rennes) « Une hiérarchie de Chomsky de familles de graphes »
– Alain Lascoux (IGM) « Calcul algébrique en plusieurs variables »
– Jean-Gabriel Luque (IGM) « Minimisation d’automates à multiplicité dans des
anneaux principaux »
– Anne Siegel (Institut de Mathématiques de Luminy) « Propriétés géometriques
des fractales de Rauzy et automates »
– Julien Cassaigne (Institut de Mathématiques de Luminy) « Complexité palindromique »
– Julien Clément (GREYC, Université de Caen) « Arbres digitaux et sources dynamiques »
– Sam Toueg (Département d’Informatique) « On the Quality of Service of Failure
Detectors »
– Cédric Chauve (LaBRI) « Recherche de motifs dans un arbre »
– Fabrice Guillemin (France Télécom R & D) « Modélisation des réseaux large bande
et problèmes combinatoires »
– Michel Habib (LIRM) « Algorithmes de graphes et affinage de partition »
– Jocelyn Marchadier (IGM) « Extraction de primitives »
– Nicolas Thiéry (LAPCS, Lyon I) « Invariants algébriques de graphes et reconstruction »
– Nozha Boujemaa (INRIA) « Indexation et recherche d’images par le contenu »
– Véronique Bruyère (Université de Mons-Hainaut) « Autour du théorème de Kleene »
– Richard Cole (New York University/King’s College London) « Cache oblivious
search trees »
– Laurent Marsan (IGM) « Extraction de modèles structurés communs à plusieurs
textes - Application à la détection de mots conservés dans des séquences d’ADN »
– Annie Luciani (INPG) « Synthèse d’images animées et simulation multisensorielle
à retour d’effort par modèles physiques particulaires temps réel »
– Christiane Frougny (LIAFA) « Addition en ligne en base réelle »
– Juraj Hromkovic (RWTH, Aachen) « Stability of Approximation algorithms for
hard optimization problems »
– Alain Pajor (Université de Marne-la-Vallée) « Algorithmes géométriques en temps
polynomial »
– Gohsran Chung (IGM) « Classification syntaxique des constructions adjectivales
à substantifs appropries en coréen »
– Laurent Viennot (INRIA) « Surcharge de trafic dans les réseaux radio ad-hoc »
– Wojciech Szpankowski (Purdue University) « Pattern matching image and video
compression : theory algorithms and experiments »
– Roberto Grossi (Universita di Pisa) « Full text indexing in small space »
188
BIBLIOGRAPHIE
Moyens et environnement
Dotations budgétaires
Il s’agit des dotations hors salaires et infrastructures.
2001
2002
2003
Ministère
Fonctionnement 30 k¤ 30 k¤ 123
Équipement
85 k¤ 65 k¤ 70
esiee
Fonctionnement 5 k¤ 5 k¤
5
Équipement
10 k¤ 10 k¤ 10
cnrs
Fonctionnement 24 k¤ 26 k¤ 36
Équipement
12 k¤ 12 k¤
AS
30 k¤ 41 k¤ 23
DRI
3 k¤
Contrats
50 k¤ 68 k¤ 168
2004
k¤ 100 k¤
k¤ 80 k¤
k¤
k¤
5 k¤
10 k¤
k¤
37 k¤
k¤
k¤
1 k¤
370k¤
Locaux
L’université de Marne-la-Vallée et l’ESIEE accueillent les équipes du laboratoire
dans leurs locaux. À l’université, le laboratoire occupe un partie du quatrième étage
du bâtiment Copernic et à l’ESIEE au deuxième étage de l’épi 5 du bâtiment principal.
Les équipes sont réparties essentiellement de façon thématique.
Personnel administratif et technique
L’administration du laboratoire est assurée par Andrée Impérial et Nelly MuntzBerger dont les bureaux se trouvent au quatrième étage du bâtiment Copernic de
l’université.
L’administration système et réseau des équipements du laboratoire est assurée par
Patice Hérault à l’université et par Eric Llorens à l’ESIEE.
Outre ses activités de développement scientifique, Teresa Gomez-Diaz assure la
maintenance des sites internet et intranet du laboratoire. Depuis 2004, elle est également
correspondante formation du laboratoire pour le CNRS.
Le laboratoire accueille aussi l’administration de l’Institut Gaspard-Monge, en particulier, son secrétariat assuré par Line Fonfrède.
BIBLIOGRAPHIE
189
Fig. 2: Point de rencontre autour d’un café
Bibliothèque
La bibliothèque de recherche, commune aux laboratoires de mathématiques et d’informatique de l’université est située dans le bâtiment Copernic, à proximité des locaux du laboratoire. Elle constitue une composante de la bibliothèque universitaire
et bénéficie ainsi de ses services, dont l’accès en ligne au catalogue et l’accès aux
périodiques des partenaires du Polytechnicum de la cité Descartes de Marne-la-Vallée.
Elle a pour vocation d’accueillir les chercheurs et les étudiants de troisième cycle en
informatique et mathématiques. Elle regoupe déjà plusieurs fonds :
– un fond important de livres (environ 5000 volumes) de Linguistique et d’Informatique Linguistique contenant des livres anciens, certains datant du 16ème siècle,
des dictionnaires et des encyclopédies ;
– un fond de livres d’informatique dont la plupart a été acquise dans les dernières
années ; des thèses et compte-rendus de conférences récents ; plusieurs collections
de revues.
Ces livres sont entièrement catalogués et le service de prêt fonctionne depuis le
premier semestre 1995.
Équipement informatique
Les chercheurs du laboratoire ont accès à différents types de matériels informatiques
qui comprennent principalement :
– à l’université :
– 103 postes fixes (PC) avec systèmes Linux et Windows ;
190
BIBLIOGRAPHIE
– 13 portables dont 2 sont réservés pour les déplacements ;
– 2 serveurs de fichiers (Bi-P4 2.8Ghz 1Go/300Go) sous NFS (Unix) et SAMBA
(Windows) qui stockent de façon centralisée les fichiers des membres du laboratoire et assure leur sauvegarde ;
– 1 serveur WEB/Messagerie (P4 2.8Ghz 512Mo/80 Go) ;
– 3 serveurs de calcul (Bi-P3 1Ghz 4Go/55Go, Bi-P4 3Ghz 6Go/180Go, BiOpteron-64bit 2.2 GHz 4Go/80Go) utilisés pour les applications gourmandes en
mémoire et en temps de calcul telles que les applications de calcul symbolique
ou de bio-informatique ;
– 1 serveur CVS (Bi-P3 1Ghz 512Mo/144Go) pour assurer la pérennité des logiciels développés dans le laboratoire comme Unitex, JMMF, Corosol, SMILE ou
les bibliothèques MuPAD ;
– 2 salles équipées de vidéo-projecteur pour le séminaire et les cours de DÉA ;
– 2 vidéo-projecteurs portables ;
– 3 imprimantes laser ;
– 2 imprimantes couleur ;
– à l’ESIEE :
– 15 postes fixes (PC) ;
– 3 portables ;
– 1 imprimante laser ;
– 1 imprimante couleur ;
– 1 vidéo projecteur.
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