Notice d`utilisation des éléments TUYAU

Notice d`utilisation des éléments TUYAU
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Titre : Notice d’utilisation des éléments TUYAU_*
Responsable : Jean-Luc FLÉJOU
Date : 24/10/2012 Page : 1/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
Notice d’utilisation des éléments TUYAU_*
Résumé :
Ce document est une notice d’utilisation pour les modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M.
Les éléments finis TUYAU_3M et TUYAU_6M correspondent à des éléments linéiques de tuyauterie droite ou
courbe. La cinématique des éléments TUYAU combine à la fois une cinématique de poutre, qui décrit le
mouvement d'ensemble de la ligne de tuyauterie, et une cinématique de coque, qui apporte la description du
gonflement, de l'ovalisation et du gauchissement de la section transversale.
Ces modélisations sont utilisables pour des problèmes de tuyauteries tridimensionnelles relativement épaisses,
en analyse mécanique linéaire ou non linéaire et en petits déplacements.
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Fascicule u2.02 : Éléments de structure
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Date : 24/10/2012 Page : 2/27
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Table des matières
1 Introduction..........................................................................................................................................4
2 Capacités de modélisation..................................................................................................................5
2.1 Rappel de la formulation...............................................................................................................5
2.1.1 Géométrie des éléments tuyaux..........................................................................................5
2.1.2 Formulation des éléments tuyaux........................................................................................5
2.2 Comparaison à d’autres éléments................................................................................................7
2.2.1 Les différences entre les éléments tuyaux..........................................................................7
2.2.2 Les différences entre les éléments tuyaux et les éléments poutres....................................7
3 Description du jeux de commandes....................................................................................................9
3.1 Affectation d’une modélisation et discrétisation spatiale..............................................................9
3.1.1 Degrés de libertés................................................................................................................9
3.1.2 Maille support des matrices de rigidité................................................................................9
3.1.3 Maille support des chargements........................................................................................10
3.1.4 Modèle : AFFE_MODELE.................................................................................................10
3.2 Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM................................................................10
3.2.1 Opérande MODI_METRIQUE...........................................................................................11
3.2.2 Génératrice et notion de repère local : mot clé ORIENTATION........................................11
3.2.3 Exemple d’affectation de caractéristique...........................................................................12
3.3 Matériaux : DEFI_MATERIAU....................................................................................................13
3.4 Chargements et conditions limites : AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F..............13
3.4.1 Liste des mot-clés facteurs d’AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F...............14
3.4.2 Application d’une pression interne : mot-clé FORCE_TUYAU..........................................15
3.4.3 Application d’une force répartie : mot-clé FORCE_POUTRE...........................................15
3.4.4 Application de la pesanteur : mot-clé PESANTEUR (AFFE_CHAR_MECA seulement)...16
3.4.5 Raccords coques-tuyaux, 3D-tuyau et tuyaux-poutres : mot-clé LIAISON_ELEM............16
3.4.6 Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_*..................................................17
3.5 Application d’une dilatation thermique........................................................................................18
4 Résolution.........................................................................................................................................19
4.1 Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires.........................................19
4.2 Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE................................................19
4.2.1 Comportements et hypothèses de déformations disponibles............................................19
4.2.2 Détails sur les points d’intégration.....................................................................................20
4.3 Calculs dynamiques....................................................................................................................20
5 Calculs supplémentaires et post-traitements.....................................................................................21
5.1 Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM..........................................21
5.2 Calculs par éléments : opérateur CALC_CHAMP.......................................................................21
5.3 Calculs aux noeuds : opérateur CALC_CHAMP.........................................................................22
5.4 Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur POST_ELEM.......................22
5.5 Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur POST_RELEVE_T...................22
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5.6 Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU....................................................................23
6 Exemples...........................................................................................................................................24
6.1 Analyse statique linéaire ............................................................................................................24
6.2 Analyse statique non linéaire matériau.......................................................................................25
6.3 Analyse modale en dynamique...................................................................................................26
6.4 Analyse dynamique non linéaire.................................................................................................26
7 Références bibliographiques.............................................................................................................27
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Introduction
Les éléments finis TUYAU_3M et TUYAU_6M correspondent à des éléments linéiques de tuyauterie
droite ou courbe. Ils s’appuient sur une cinématique de poutre de Timoshenko pour les déplacements
et les rotations de la fibre moyenne et sur une cinématique de coque pour les déformations de la
section transverse (ovalisation, gauchissement, gonflement). Ces déformations transverses sont
décomposées en séries de Fourier. La modélisation TUYAU_3M prend en compte 3 modes au
maximum, tandis que la modélisation TUYAU_6M prend en compte 6 modes de Fourier.
Ces modélisations sont utilisables pour des problèmes de tuyauteries tridimensionnelles relativement
épaisses, uniquement en analyse mécanique linéaire ou non linéaire et en petits déplacements.
Actuellement, aucun calcul de thermique ou d’acoustique n’est possible.
Ce document présente les possibilités de la modélisation TUYAU disponible dans la version 6 du
Code_Aster. On présente dans un premier temps les possibilités de ce type de modélisation, ensuite
on rappelle brièvement la formulation des éléments finis et leurs différences avec les modélisations
poutre. On donne également la liste des options disponibles pour chacun des éléments. On termine
par la présentation de quelques cas-tests académiques et enfin on donne quelques conseils
d'utilisation.
Les éléments de tuyaux droits ou courbes sont regroupés sous les modélisations TUYAU_3M et
TUYAU_6M. Les options de calculs sont définies dans ce document. Les possibilités actuelles de ces
éléments tuyaux sont les suivantes :
•lignes de tuyauterie droites ou courbes,
•élément linéique à 3 nœuds (SEG3) ou à 4 nœuds (SEG4),
•tuyau relativement épais : e / R0.2 où e représente l'épaisseur et R le rayon de la section
transverse,
•pression interne, flexions planes et anti-planes, torsion et extension,
•petits déplacements,
•comportement élasto-plastique en contraintes planes, ou non linéaire incrémental quelconque,
•la section transverse peut se déformer par :
•gonflement dû à la pression interne ou à l'effet de Poisson,
•ovalisation due à la flexion,
•gauchissement dû aux flexions combinées dans le plan et hors plan.
Comparée à la modélisation TUYAU_3M, la modélisation TUYAU_6M permet une meilleure
approximation du comportement de la section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant
un mode élevé, par exemple dans le cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la
section transversale est 0.1 , et dans le cas de la plasticité.
La modélisation TUYAU_3M possède 21 degrés de liberté par nœud (6 degrés de liberté de poutre et
15 degrés de liberté de coque), tandis que la modélisation TUYAU_6M possède 39 degrés de liberté
par nœud (6 degrés de liberté de poutre et 33 degrés de liberté de coque).
Pour la modélisation TUYAU_3M, on peut utiliser des mailles SEG3 et SEG4.
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2
Capacités de modélisation
2.1
Rappel de la formulation
2.1.1
Géométrie des éléments tuyaux
Nous rappelons ici les méthodes et les modélisations mises en œuvre pour les éléments tuyaux et qui
sont présentées dans le document de référence [R3.08.06].
Pour les éléments tuyaux on définit une fibre moyenne, droite ou courbe ( x définit la coordonnée
curviligne) et une section creuse de type circulaire. Cette section doit être petite par rapport à la
longueur de la tuyauterie. La figure [Figure 2.1.1-a] illustre les deux différentes configurations. Un
repère local oxyz est associé à la fibre moyenne.
R
h
o
x
x
y
o
L
y
z
z
R << L
Fibre moyenne
Figure : Tuyau droit ou courbe.
2.1.2
Formulation des éléments tuyaux
La cinématique du tuyau [Figure 2.1.1-a] se compose d'une cinématique de coque qui apporte la
description de l'ovalisation, du gonflement et du gauchissement, et d'une cinématique de poutre qui
décrit le mouvement d'ensemble de la ligne de tuyauterie. Le déplacement U [Figure 2.1.2-b] d’un
point matériel du tuyau se compose d’une partie macroscopique poutre ( U P ) et d’une partie
supplémentaire locale coque ( U S ) :
U =U PU S
M
M
flexion-torsion d’une poutre droite
En théorie des poutres
augmenté
de la théorie des coques
u
vw
wv
Coupe
Section transverse
Coupe
Section transverse
gauchissement
ovalisation
Figure : Décomposition du déplacement en champs de poutre et de coque.
La formulation des éléments repose sur :
•La théorie des poutres pour la cinématique de la fibre moyenne. Si on fait l’hypothèse complète de
la théorie des poutres : les sections droites associées aux déplacements de poutre ( U P ), qui
sont perpendiculaires à la fibre moyenne de référence [Figure 2.1.2-b] restent perpendiculaires à
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la fibre moyenne après déformation. La section droite ne se déforme pas. Ceci sera vrai en
moyenne dans l’élément TUYAU. On n’utilise la théorie des poutres que pour décrire le
mouvement de la fibre moyenne : la fibre moyenne du tuyau est équivalente à la fibre moyenne
d’une poutre. Cette cinématique permet de décrire le mouvement d'ensemble de la ligne de
tuyauterie.
•La théorie des coques pour décrire la déformation des sections transverse autour de la fibre
moyenne. Cinématique des sections transverses : les sections droites qui sont perpendiculaires à
la surface moyenne de référence restent droites. Les points matériels situés sur la normale à la
surface moyenne non déformée restent sur une droite dans la configuration déformée. La
formulation utilisée est une formulation de type LOVE_KIRCHHOFF sans cisaillement transverse
pour la description du comportement des sections transverses. L'épaisseur de la coque reste
constante. La surface moyenne  du tuyau, située à mi-épaisseur, est équivalente à la surface
moyenne d’une coque. Cette cinématique de coque apporte la description du gonflement, de
l'ovalisation et du gauchissement de la section transversale.
Section
Rext
o'
o
y
x
e
y
z
L
z
Surface moyenne
Fibre moyenne
x,up
o'
o
θyp
θ
p
z
z,wp
θx
y,vp
p
ζ,ws
φ,vs
+
x,us
ω
x
z
y
φ
Figure : Fibre et surface moyenne dans le cas d’un tuyau droit .
Les déplacements supplémentaires ( U s ) de la surface du tuyau sont approximés par une série de
Fourier jusqu'à l'ordre M ( M =3 pour la modélisation TUYAU_3M et M =6 pour la modélisation
TUYAU_6M).
M
M
u s  x , = ∑ uim  x cos m ∑ u0m  x sin m
m=2
m=2
M
M
v s  x , =wi1  xsin  ∑ v im  x sin m −w 01  x cos  ∑ v 0m  x cos m
m=2
M
m=2
M
w s  x , =w0 ∑ wim  x cos m ∑ w 0m  x sin m
m=2
Où
m=2
u s : représente le déplacement axial de la surface moyenne dans le repère local x  
v s : représente le déplacement ortho-radial de la surface moyenne dans le repère local x  
s
w : représente le déplacement radial de la surface moyenne dans le repère local x  
w 0 : représente le gonflement
Ces éléments font donc intervenir localement :
•6 variables cinématiques pour la formulation poutre : les déplacements u p , v p et w p suivant la
fibre de référence et les rotations autour des axes locaux,
•3 variables cinématiques pour la formulation coque : les déplacements supplémentaires u s , v s et
w s dans le repère de la surface moyenne,
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•4 contraintes dans l’épaisseur du tuyau notées SIXX ( sxx ), SIYY ( sff ), SIXY ( sxf ), et SIXZ
( sxz ). La contrainte SIZZ ( szz ) est nulle (hypothèse de contraintes planes). Les contraintes de
cisaillement transverses sont nulles (hypothèse de Love Kirchoff),
•4 déformations dans l’épaisseur du tuyau notées EPXX ( exx ), EPYY ( eff ), EPXY ( exf ), et
EPXZ ( sxz ). La déformation EPZZ ( ezz ) est nulle pour la partie poutre.
Remarque importante :
La cinématique de poutre est basée sur l’hypothèse de Timoshenko [R3.08.03]. L’élément tuyau
n’est pas «exact» aux nœuds pour des chargements ou torseurs concentrés aux extrémités, il
faut mailler avec plusieurs éléments pour obtenir des résultats corrects.
Suivant la fibre moyenne, ces éléments sont de type isoparamétriques. Il en résulte que les
déplacements varient comme des polynômes d’ordre 2 suivant X pour les éléments à 3 nœuds
et d’ordre 3 pour 4 nœuds.
2.2
Comparaison à d’autres éléments
2.2.1
Les différences entre les éléments tuyaux
Les éléments tuyaux TUYAU_3M et TUYAU_6M sont des éléments linéiques :
•TUYAU_3M à trois ou quatre nœuds.
•TUYAU_6M à quatre nœuds.
Ces éléments se différencient uniquement au niveau de l'approximation du champ de déplacement
supplémentaire COQUE, qui est faite par une décomposition en série de Fourier :
•TUYAU_3M jusqu'à l'ordre 3.
•TUYAU_6M jusqu'à l'ordre 6.
Par conséquent le nombre de degrés de liberté est différent :
•TUYAU_3M 21 par nœud (6 degrés de liberté de poutre et 15 degrés de liberté de coque)
•TUYAU_6M 39 par nœud (6 degrés de liberté de poutre et 33 degrés de liberté de coque)
Comparée à la modélisation TUYAU_3M, la modélisation TUYAU_6M permet une meilleure
approximation du comportement de la section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant
un mode élevé, par exemple dans le cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la
section transversale est 0.1 , et dans certains cas en plasticité.
2.2.2
Les différences entre les éléments tuyaux et les éléments poutres
A l’instar des éléments finis TUYAU, les éléments finis POUTRE font également partie de la classe des
éléments finis linéiques. On compare dans cette partie les formulations et les chargements
applicables pour ces deux classes d’éléments.
Au niveau de la formulation :
•Élément POUTRE :
La formulation est basée sur une résolution exacte des équations du modèle continu effectué
pour chaque élément du maillage. Plusieurs types d’éléments de poutre sont disponibles :
•POU_D_E : le cisaillement transverse est négligé, ainsi que l’inertie de rotation. Cette hypothèse
est vérifiée pour de forts élancements (Hypothèse d’Euler),
•POU_D_T, POU_C_T : le cisaillement transverse et tous les termes d’inertie sont pris en compte.
Cette hypothèse est à utiliser pour des élancements faibles (Hypothèse de Timoshenko).
Ces éléments utilisent des mailles de type SEG2 avec 6 degrés de liberté par nœuds, 3
déplacements et trois rotations. La formulation de ces éléments est présentée dans le document
de référence [R3.08.01]. La section est constante, le seul comportement possible des sections
transverses est la translation et la rotation pour l’ensemble des points de la section. La section
peut-être de forme quelconque constante ou variable sur la longueur.
•Elément TUYAU :
La formulation combine à la fois une formulation poutre basée sur l’hypothèse de Timoshenko et
une formulation coque basée sur l'hypothèse de Love_Kirchhoff permettant de modéliser les
phénomènes de gonflement, d'ovalisation et de gauchissement. La section creuse, de forme
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Date : 24/10/2012 Page : 8/27
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circulaire, est constante sur toute la longueur de l'élément. L’élément n’est pas « exact » aux
nœuds pour des chargements ou torseurs concentrés aux extrémités, il faut donc mailler avec
plusieurs éléments pour obtenir des résultats corrects.
Ces éléments utilisent des mailles de type SEG3 ou SEG4 avec, pour la cinématique de poutre 6
degrés de liberté par nœuds, 3 déplacements et trois rotations, et pour la cinématique de coque,
15 ou 33 degrés de liberté de typer déplacement.
Au niveau des chargements applicables :
•Élément POUTRE :
Les chargements possibles sont les chargements d'extension, de flexion et de torsion. Le
chargement de pression interne pour les sections creuses n’existe pas (la section est
indéformable).
•Élément TUYAU :
L’élément TUYAU admet les chargements classiques de poutre ainsi que l’application d’une
pression interne.
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Date : 24/10/2012 Page : 9/27
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3
Description du jeux de commandes
3.1
Affectation d’une modélisation et discrétisation spatiale
Dans cette partie, on décrit le choix et l’affectation d’une des deux modélisations TUYAU ainsi que les
degrés de liberté et les mailles associées. La plupart des informations décrites sont extraites de la
documentation d’utilisation [U3.11.06] : Modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M.
3.1.1
Degrés de libertés
Les degrés de liberté sont, en chaque nœud de la maille support :
•les six composantes de déplacement de la fibre moyenne (trois translations et trois rotations),
•trois degrés de liberté correspondant aux modes 0 et 1,
•pour chaque mode de Fourier, 6 degrés de liberté ( U correspond au gauchissement, V et W à
l’ovalisation : V au déplacement orthoradial, W au déplacement radial, I signifie "in plane" et
O signifie "out of plane").
Élément
TUYAU_3M
TUYAU_6M
3.1.2
Degrés de liberté à chaque nœud sommet
DX
DY
DZ
DRX
DRY
DRZ
W0
WI1
WO1
UI2
UI3
DX
VI2
VI3
DY
WI2
WI3
DZ
DRX
DRY
DRZ
W0
WI1
WO1
UI2
UI3
UI4
UI5
UI6
VI2
VI3
VI4
VI5
VI6
WI2
WI3
WI4
WI5
WI6
UO2
UO3
VO2
VO3
WO2
WO3
UO2
UO3
UO4
UO5
UO6
VO2
VO3
VO4
VO5
VO6
WO2
WO3
WO4
WO5
WO6
Remarques
Valeur de la composante de
déplacement en translation
imposée sur les nœuds spécifiés
Valeur de la composante de
déplacement en rotation
imposée sur les nœuds spécifiés
Degré de liberté de gonflement
et mode 1 sur W
Degrés de liberté liés au mode 2
Degrés de liberté liés au mode 3
Valeur de la composante de
déplacement en translation
imposée
Valeur de la composante de
déplacement en rotation
imposée
degrés de liberté de gonflement
et mode 1 sur W
degrés de liberté liés au mode 2
degrés de liberté liés au mode 3
degrés de liberté liés au mode 4
degrés de liberté liés au mode 5
degrés de liberté liés au mode 6
Maille support des matrices de rigidité
Les mailles support des éléments finis, en formulation déplacement, sont des segments à 3 ou 4
nœuds.
Modélisation
TUYAU_3M
TUYAU_6M
Maille
SEG3
SEG4
SEG3
Élément fini
METUSEG3
MET3SEG4
MET6SEG3
Remarques
Maille linéique
Maille linéique
Maille linéique
Les mailles SEG4, qui ont des fonctions de formes cubiques, ont été développées pour résoudre un
problème simple de poutre en flexion. Pour cet exemple simple, la solution exacte est obtenue à l’aide
d’un seul élément à maille SEG4.
Pour des problèmes plus complexes, l’expérience montre que l’on peut mailler beaucoup plus
grossièrement avec des mailles SEG4. Par exemple il faut une quinzaine d’éléments SEG3 pour
obtenir une solution correcte pour un coude en flexion alors qu’il en faut la moitié avec des éléments
SEG4.
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Remarque :
On peut utiliser l’opérateur MODI_MAILLAGE pour construire des mailles SEG4 à partir de
mailles SEG3 .
3.1.3
Maille support des chargements
Tous les chargements applicables aux éléments utilisés sont traités par discrétisation directe sur la
maille support de l’élément en formulation déplacement. La pression et les autres forces linéiques
ainsi que la pesanteur sont des exemples de chargements s’appliquant directement sur l’élément.
Aucune maille spéciale de chargement n’est donc nécessaire.
3.1.4
Modèle : AFFE_MODELE
L’affectation de la modélisation passe par l’opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01]. On rappelle que seul
le phénomène mécanique est disponible avec l’élément TUYAU.
AFFE_MODELE
AFFE
PHENOMENE
MODELISATION
MODELISATION
'MECANIQUE'
'TUYAU_3M'
'TUYAU_6M'
Remarques
TUYAU_3M
TUYAU_6M
•
•
•
•
Au niveau du choix de la modélisation TUYAU, on peut noter que l’utilisation d’une décomposition en
série de Fourier à l’ordre 6 (élément TUYAU_6M) améliore l’approximation du comportement de la
section transversale dans le cas où celle-ci se déforme suivant un mode élevé, par exemple dans le
cas de tubes minces où le rapport épaisseur sur rayon de la section transversale est 0.1 , et dans
le cas de la plasticité
3.2
Caractéristiques élémentaires : AFFE_CARA_ELEM
Dans cette partie, les opérandes caractéristiques de l’élément tuyau sont décrites. La documentation
d’utilisation de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM est [U4.42.01].
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
SECTION :
% section
% section
TUYAU_NCOU
TUYAU_NSEC
ORIENTATION
'CERCLE'
constante
Variable
MODI_METRIQUE
tncouch
tnsec
'GENE_TUYAU'
PRECISION
CRITERE
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
•
•
•
•
•
•
•
•
Définition d’une génératrice. Par
défaut, une génératrice est créée
•
•
Les caractéristiques qu’il est possible d’affecter sur les éléments TUYAU, sont :
•SECTION : 'CERCLE'
La section est définie par son rayon 'R' externe et son épaisseur 'EP', sur chaque maille
puisque le maillage est représenté par la fibre moyenne du tuyau.
•TUYAU_NCOU : tncouch
C'est le nombre de couches à utiliser pour l'intégration des relations de comportement non
linéaires dans l'épaisseur des éléments de tuyau droit. En élasticité linéaire, une à deux couches
suffisent, en non linéaire on conseille de mettre entre 3 et 5 couches. Le nombre de point de
Gauss est égal à deux fois le nombre de couches plus un 2×tncouch1 , ce qui fait que le
temps CPU augmente rapidement avec le nombre du couches.
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•TUYAU_NSEC : tnsec
C'est le nombre de secteurs angulaires à utiliser pour l'intégration des relations de comportement
non linéaires dans la circonférence des éléments de tuyau droit. Par défaut le nombre de secteurs
vaut 16. On conseille de mettre 32 secteurs en non linéaire pour des résultats précis (attention à
l’augmentation du temps CPU avec le nombre de secteurs).
•ORIENTATION ('GENE_TUYAU')
On définit à partir de l’un des nœuds extrémités de la ligne de tuyauterie une ligne continue
tracée sur le tuyau. Les opérandes PRECISION et CRITERE permettent de définir la précision
pour la construction de la génératrice et la limite entre un élément de tuyau droit et un élément
courbe.
Remarque :
Le vecteur directeur de la ligne ainsi définie ne doit pas être colinéaire à la fibre moyenne du coude
au nœud extrémité considéré, en utilisant le mot clé INFO=2 on peut vérifier si le vecteur défini est
correct.
3.2.1
Opérande MODI_METRIQUE
L’opérande MODI_METRIQUE permet de définir pour les éléments TUYAU le type d’intégration dans
l’épaisseur :
•MODI_METRIQUE = 'NON' conduit à assimiler dans les intégrations le rayon au rayon moyen. Ceci
est donc valable pour les tuyaux de faible épaisseur (relativement au rayon),
•MODI_METRIQUE = 'OUI' implique une intégration complète, plus précise pour des tuyauteries
épaisses, mais pouvant dans certains cas conduire à des oscillations de la solution.
3.2.2
Génératrice et notion de repère local : mot clé ORIENTATION
La génératrice tracée tout au long de la tuyauterie permet de définir l’origine des angles 
[Figure 2.1.2-b]. Ceci est utilisé :
•pour interpréter les degrés de liberté d’ovalisation ;
π2
Ligne génératrice
•
•
•
• •
•
π1
Figure Représentation de deux coudes non coplanaires reliés par un tuyau droit.
Pour une section transverse extrémité de la ligne de tuyauterie [Figure 3.2.2-b], l’utilisateur définit
dans AFFE_CARA_ELEM sous le mot-clé ORIENTATION un vecteur dont la projection sur la section
transverse extrémité définit un vecteur origine z 1 unitaire.
La syntaxe est la suivante :
AFFE_CARA_ELEM( ...
ORIENTATION = _F( GROUP_NO = 'EXTREMITE',
CARA = ’GENE_TUYAU’
VALE = (x,y,z) ) )
où : EXTREMITE est le nœud centre de la section transverse extrémité.
 x , y , z  contient les 3 composantes du vecteur orientant la génératrice du tuyau, à projeter sur
la section transverse extrémité. Ce vecteur doit être défini en un nœud ou un group_no
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extrémité du tuyau. La géométrie est alors construite automatiquement pour tous les éléments
connexes de TUYAU.
L’intersection entre la direction de ce vecteur et la surface moyenne du coude détermine la trace
de la génératrice sur cette section. On appelle x 1, y 1, z 1 le trièdre direct associé à cette section
x 1 est le vecteur unitaire perpendiculaire à la section transverse. L’intersection entre la
section transverse et la droite issue du centre de cette section dirigée par z k est la trace d’une
où
génératrice représentée ci-dessous. Pour l’ensemble des autres sections transverses, le trièdre
x k , y k , z k est obtenu soit par rotation du trièdre x k −1 , y k−1 , z k−1 dans le cas des parties
coudées, soit par translation du trièdre
x k −1 , y k−1 , z k−1 pour les parties droites de la tuyauterie.
y2
x2
z2
z1
y1
x1
Figure : Représentation de la génératrice de référence.
L’origine des  commune à tous les éléments est définie par rapport à la trace de cette génératrice
sur la section transverse. L’angle entre la trace de la génératrice et la position courante sur la section
transverse est repérée par l'angle  . Le repère local du tuyau droit et coudé est ainsi défini par
l'option ORIENTATION ('GENE_TUYAU') de la commande AFFE_CARA_ELEM qui permet de définir le
premier vecteur z k à une extrémité.
z
φ
Trace de
la génératrice
y
x
Surface moyenne
Figure : Repère local de l'élément
3.2.3
XYZ .
Exemple d’affectation de caractéristique
Cet exemple est une tuyauterie comportant deux coudes (problème de Hoovgaard issu du test
SSLL101C).
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E
D
Modélisation TUYAU (SEG3)
4
z
A
F
B
5
y
G
10
4
H
C
x
Conditions aux limites : Points C et H
- DDL de Poutre : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0
- DDL de Coque : UIm = VIm = WIm = 0 (m=2,3)
UOm = VOm = WOm = 0 (m=2,3)
WI1 = WO1 = WO = 0
•diamètre extérieur du tuyau : 0.185 m
•épaisseur du tuyau : 6.12 m
•rayon de courbure des coudes : 0.922 m
MODELE=AFFE_MODELE( MAILLAGE=MAILLAGE,
AFFE=_F( TOUT = 'OUI',
PHENOMENE = 'MECANIQUE',
MODELISATION = 'TUYAU_3M')
)
CARELEM=AFFE_CARA_ELEM( MODELE=MODELE,
POUTRE=_F( GROUP_MA = 'TOUT_ELT',
SECTION = 'CERCLE',
CARA
= ('R', 'EP',),
VALE
= (0.0925, 0.00612,)),
ORIENTATION=_F( GROUP_NO = 'C',
CARA
= 'GENE_TUYAU',
VALE
= (1., 0., 0.,))
)
3.3
Matériaux : DEFI_MATERIAU
La définition du comportement d'un matériau s’effectue à l’aide de l’opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01]. Il n’y a pas de contrainte particulière due à l’utilisation des éléments TUYAU.
Les matériaux utilisés avec l'ensemble des modélisations peuvent avoir des comportements
élastiques en contraintes planes dont les caractéristiques linéaires sont constantes ou fonction de la
température. Les comportements non linéaires en contraintes planes sont disponibles pour les
modélisations tuyaux. Pour plus d'information sur ces non linéarités on peut se reporter au [§ 2.6].
DEFI_MATERIAU
ELAS, ELAS_FO,
ECRO_LINE,
TRACTION, ...
3.4
TUYAU_3M
•
Chargements et conditions
AFFE_CHAR_MECA_F
TUYAU_6M
•
limites :
Remarques
tous les matériaux
disponibles en
C_PLAN
AFFE_CHAR_MECA
et
On rappelle qu’il n’est pas possible d’effectuer des calculs thermiques, cependant l’affectation de
température est possible, à l’aide de l’opérateur CREA_CHAMP. (voir paragraphe [§3.4.4]).
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L’affectation des chargements et des conditions aux limites sur un modèle mécanique s’effectue à
l’aide de l’opérateur AFFE_CHAR_MECA, si les chargements et les conditions aux limites mécaniques
sur un système sont des valeurs réelles ne dépendant d’aucun paramètre, ou bien
AFFE_CHAR_MECA_F, si ces valeurs sont fonctions de la position ou de l’incrément de chargement.
La documentation d’utilisation d’AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F est [U4.44.01].
3.4.1
Liste des mot-clés facteurs d’AFFE_CHAR_MECA et AFFE_CHAR_MECA_F
Les mot-clés facteurs disponibles pour ces deux opérateurs sont regroupés dans les deux tableaux
suivants.
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
LIAISON_DDL
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
LIAISON_UNIF
LIAISON_SOLIDE
LIAISON_ELEM
LIAISON_CHAMNO
PESANTEUR
FORCE_POUTRE
FORCE_NODALE
FORCE_TUYAU
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TUYAU_3M
But, remarques et exemples
TUYAU_6M
•
But : imposer, à des nœuds ou à des groupes de nœuds, une
ou des valeurs de déplacement
Mode 0 (gonflement) et :
•modes 1 à 3 pour TUYAU_3M
•modes 1 à 6 pour TUYAU_6M
Exemple : SDLL14, SSLL101, SSLX102, SSNL106, …
•
But : définir une relation linéaire entre des degrés de liberté de
deux ou plusieurs nœuds
•
But : appliquer, à des nœuds ou des groupes de nœuds, la
même valeur de déplacement définie composante par
composante dans un repère oblique quelconque
•
But : définir des relations linéaires entre certains degrés de
liberté de couples de nœuds, ces couples de nœuds étant
obtenus en mettant en vis-à-vis deux listes de mailles ou de
nœuds
•
But : d’imposer une même valeur (inconnue) à des degrés de
liberté d’un ensemble de nœuds
Exemple : ELSA01B, ELSA01C et ELSA01D
•
But : modéliser une partie indéformable d’une structure
Exemple : ELSA01B, ELSA01C et ELSA01D
•
But : modéliser les raccords d’une partie massive 3D avec une
partie tuyau ou d’une partie coque avec une partie tuyau
Exemple : SSLX101B, SSLX102A et SSLX102F
•
But : définir une relation linéaire entre tous les ddls présents
dans un concept CHAM_NO
•
But : appliquer un effet de pesanteur
Exemple : SSLL101, SSLL106
•
But : appliquer des forces linéiques, sur des éléments de type
poutre
Exemple : SSLL106
•
But : appliquer, à des nœuds ou des groupes de nœuds, des
forces nodales, définies composante par composante dans le
repère GLOBAL ou dans un repère oblique défini par 3 angles
nautiques
Exemple : SSLL106, …
•
But : appliquer, à des éléments ou des groupes d’éléments de
type tuyau une pression interne
Exemple : SSLL106, SSNL117, SSNL503
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AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
LIAISON_DDL
LIAISON_OBLIQUE
LIAISON_GROUP
LIAISON_UNIF
LIAISON_SOLIDE
FORCE_POUTRE
FORCE_NODALE
FORCE_TUYAU
3.4.2
TUYAU_3M
TUYAU_6M
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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Remarques
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Voir ci-dessus
Application d’une pression interne : mot-clé FORCE_TUYAU
Ce mot-clé facteur est utilisable pour appliquer une pression interne sur des éléments tuyau, définis
par une ou plusieurs mailles ou des groupes de mailles. La pression est appliquée au niveau du rayon
interne, comme en 3D.
La syntaxe pour appliquer ce chargement est rappelé ci-dessous :
•AFFE_CHAR_MECA (...
|
FORCE_TUYAU =_F( ♦ / TOUT
= 'OUI',
/ MAILLE
= lma,
/ GROUP_MA = lgma,
♦ PRES
= p,
)
•AFFE_CHAR_MECA_F (...
|
FORCE_TUYAU =_F( ♦
♦
/ TOUT
/ MAILLE
/ GROUP_MA
PRES
=
=
=
=
[l_maille]
[l_gr_maille]
[R]
'OUI',
lma,
lgma,
pf,
[l_maille]
[l_gr_maille]
[fonction]
)
L’opérande disponible est :
PRES =
p (pf)
Valeur de la pression imposée (réel ou fonction du temps ou de la géométrie).
p est positif suivant le sens contraire de la normale à l’élément.
Ce chargement s’applique aux types de mailles et aux
Maille
SEG3, SEG4
SEG3
modélisations suivantes :
Modélisation
'TUYAU_3M'
'TUYAU_6M'
Des exemples d’utilisation sont disponibles dans la base de tests : les cas-tests ELSA01B, SSLL106A,
SSNL117A et SSNL503A.
3.4.3
Application d’une force répartie : mot-clé FORCE_POUTRE
Ce mot-clé facteur est utilisable pour appliquer des forces linéiques, constantes en fonction de x, sur
des éléments de type poutre définis sur tout le maillage ou sur une ou plusieurs mailles ou des
groupes de mailles. Les forces sont définies composante par composante, soit dans le repère
GLOBAL, soit dans le repère local de l'élément défini par l'opérateur AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
La syntaxe est disponible dans la documentation de AFFE_CHAR_MECA/AFFE_CHAR_MECA_F
[U4.44.01]. Ce chargement s'applique aux types de mailles et aux modélisations suivantes :
Maille
Modélisation
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SEG3, SEG4
SEG3
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TUYAU_3M
TUYAU_6M
Un exemple d’utilisation est disponible dans la base de tests : le cas-test SSLL106.
3.4.4
Application de la pesanteur : mot-clé PESANTEUR (AFFE_CHAR_MECA seulement)
Ce mot-clé est utilisé pour appliqué l’effet de la pesanteur sur la tuyauterie.
AFFE_CHAR_MECA
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
PESANTEUR
(g, ap, bp, cp)
•
Accélération et direction
pesanteur
de
la
Exemple d’utilisation de l’opérande PESANTEUR :
POI_PROP = AFFE_CHAR_MECA( MODELE=MODELE,
PESANTEUR=_F(GRAVITE=9.81,
DIRECTION=(0.,0.,-1.),),
)
3.4.5
Raccords coques-tuyaux, 3D-tuyau et tuyaux-poutres : mot-clé LIAISON_ELEM
Il s’agit d'établir la liaison entre un nœud extrémité d’un élément de tuyau et un groupe de maille de
bord d’éléments de coques ou d'éléments 3D. Ceci permet de mailler une partie de la tuyauterie (par
exemple un coude) en coques ou éléments 3D et le reste en tuyaux droits. La formulation du raccord
coques-tuyaux et du raccord 3D-Tuyau est présentée dans le document de référence [R3.08.06]. Ce
raccord permet de transmettre le gauchissement et l’ovalisation moyens du maillage coque ou 3D aux
degrés de liberté correspondant du tuyau.
Le raccord :
•Coque-tuyau : il permet de relier des éléments de bord (SEG2, SEG3) de la partie coque au nœud
du tuyau à raccorder. Ce raccord est actuellement réalisable pour des tuyaux dont la fibre neutre
est perpendiculaire aux normales aux facettes des plaques ou des coques. Le raccord est
utilisable en utilisant le mot-clé LIAISON_ELEM = _F(OPTION = ‘COQ_TUYAU’) de
AFFE_CHAR_MECA.
•Tuyau-3D : il permet de relier des éléments de bord (TRIA3, QUAD4, TRIA6,...) de la partie 3D au
nœud du tuyau à raccorder. Le raccord est utilisable en utilisant le mot-clé LIAISON_ELEM =
_F(OPTION = ‘3D_TUYAU’) de AFFE_CHAR_MECA.
Figure 3.4.5-a Exemple de liaison entre un maillage COQUE_3D et TUYAU.
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Les cas qui testent les raccords sont présentés sur le tableau suivant.
NOM
MODELISATION
ELEMENT
Remarques
SSLX101B
DKT
MEDKQU4
Liaison COQ_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3
Tuyau droit modélisé en coques et
Doc V : [V3.05.101] DIS_TR
POI1
en poutres. Ce test a pour objectif
de tester la liaison coque tuyau
"COQ_TUYAU" en présence de
chargements unitaires : traction,
flexion et de torsion.
SSLX102A
DKT
MEDKQU4
Liaison COQ_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3
Tuyauterie coudée en flexion.
Doc V : [V3.05.102]
MEDKQU4
METUSEG3
SSLX102F
3D
HEXA20
Liaison 3D_TUYAU :
TUYAU
METUSEG3
Tuyauterie coudée en flexion :
Doc V : [V3.05.102]
modélisation 3D-TUYAU, relations
linéaires 3D_TUYAU. Le coude est
modélisé avec des éléments 3D.
Dans tous ces cas-tests, les résultats sont satisfaisants compte tenu qu'une partie des écarts
constatés est imputables à la fusion du maillage 3D ou coques.
Remarque : Raccords tuyaux-poutres.
Il s’agit d'établir une liaison entre un nœud extrémité d’un élément de tuyau et un nœud
extrémité d’un élément de poutre. La formulation tuyau comporte une cinématique de type
poutre identique à la cinématique des éléments poutres. Il n'y a donc pas de coupure entre les
déplacements de type poutre (3 déplacements et 3 rotations). La fibre moyenne de la poutre et
du tuyau sont les mêmes. Par compte, la cinématique des éléments de poutre ne comprend pas
de cinématique de coque (la section est indéformable) comme dans le cas des éléments tuyaux,
il y a donc une coupure au niveau de la déformation de la section transverse.
Il n'existe pas dans Code_Aster de raccord spécifique tuyau-poutre, la liaison entre ces deux
éléments est assurée automatiquement, sans intervention de l'utilisateur, par le nœud commun
à l'élément tuyau et à l'élément poutre. Néanmoins, certaines précautions sont à prendre, il faut
que la transition entre les éléments de tuyau et poutre soit suffisamment éloignée de toutes
zones "tuyau" ou la déformation de la section transverse est significative, c’est à dire qu’il ne faut
raccorder que lorsque l’ovalisation est amortie.
3.4.6
Conditions limites : mots-clés DDL_IMPO et LIAISON_*
Le mot-clé facteur DDL_IMPO permet d’imposer, à des nœuds introduits par un (au moins) des mots
clés : TOUT, NOEUD, GROUP_NO, MAILLE, GROUP_MA, une ou plusieurs valeurs de déplacement (ou de
certaines grandeurs associées). Suivant le nom de l'opérateur appelé, les valeurs sont fournies
directement (AFFE_CHAR_MECA) ou par l'intermédiaire d'un concept fonction (AFFE_CHAR_MECA_F).
Les opérandes disponibles pour DDL_IMPO, sont listés ci-dessous :
•DX DY DZ : Blocage sur la composante de déplacement en translation
•DRX DRY DRZ : Blocage sur la composante de déplacement en rotation
Si les nœuds spécifiés appartiennent à des éléments 'TUYAU_3M' (ces éléments ont 15 degrés de
liberté de coque) :
U : gauchissement
V , W : ovalisation
I : "in plane"
O : "out of plane"
Soit :
•UI2 VI2 WI2 UO2 VO2 WO2 : degrés de liberté liés au mode 2.
•UI3 VI3 WI3 UO3 VO3 WO3 : degrés de liberté liés au mode 3.
•WO WI1 WO1 : degrés de liberté de gonflement et mode 1 sur W .
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Si les nœuds spécifiés appartiennent à des éléments 'TUYAU_6M' (ces éléments ont 33 degrés de
liberté de coque), on ajoute les degrés de liberté suivants :
•UI4 VI4 WI4 UO4 VO4 WO4 : degrés de liberté liés au mode 4.
•UI5 VI5 WI5 UO5 VO5 WO5 : degrés de liberté liés au mode 5.
•UI6 VI6 WI6 UO6 VO6 WO6 : degrés de liberté liés au mode 6.
3.5
Application d’une dilatation thermique.
Aucun calcul thermique n’est disponible avec la modélisation TUYAU, il est néanmoins possible
d’appliquer une dilatation (chargement d’origine thermique), sous la forme d’un champ de température
aux nœuds, défini par les 3 composantes TEMP, TEMP_INF, TEMP_SUP, dont on déduit la température
moyenne.
Ce champ aura été préalablement crée à l’aide de l’opérateur CREA_CHAMP (documentation
[U4.72.04]).
CREA_CHAMP
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
TYPE_CHAM
'NOEU_TEMP_R'
•
Champ résultat de type température
'NOEU_TEMP_F'
OPERATION
MAILLAGE
MODELE
AFFE
TOUT : 'OUI'
•
Le champ est fabriqué par affectation
GROUP_MA
de valeurs sur des nœuds ou des
MAILLE
mailles
NOEUD
GROUP_NO
NOM_CMP
'TEMP'
•
Les noms des composantes que l'on
veut affecter : température
'TEMP_INF'
•
Température intérieure
'TEMP_SUP'
•
Température extérieure
L’affectation de la dilatation thermique s’effectue à l’aide de l’opérateur AFFE_MATERIAU
(documentation [U4.43.03]).
AFFE_MATERIAU
TUYAU_3M
Remarques
TUYAU_6M
AFFE_VARC
NOM_VARC
‘TEMP’
•
Nom de la variable de commande
NOM_CHAM
‘TEMP’
•
EVOL
tempe
•
tempe est le champ ou l’évolution
crée
par
CREA_CHAMP
puis
éventuellement par CREA_RESU.
VALE_REF
température de référence
Remarque :
Dans le cas où l’on veut appliquer une température définie par une fonction, on peut utiliser
l’opérateur CREA_RESU(TYPE_RESU='EVOL_THER', …), document [U4.44.12] pour créer un
concept de type EVOL_THER utilisable dans AFFE_MATERIAU.
Des exemples d’utilisation sont disponibles dans la base de tests : les cas-tests ELSA01B,
SSLL106A, SSNL117A et SSNL503A.
L’exemple suivant est extrait du cas-test SSLL101C.
T EMP = CREA_CHAMP(
MAILLAGE = MAILLAGE ,
TYPE_CHAM = 'NOEU_TEMP_R' ,
OPERATION = 'AFFE' ,
AFFE= (
_F( TOUT = 'OUI' , NOM_CMP = 'TEMP' , VALE = 472.22 ) ,
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Clé : U2.02.02
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) ,
)
TEMPER = CREA_RESU(
OPERATION= 'AFFE' , TYPE_RESU= 'EVOL_THER' ,
NOM_CHAM= 'TEMP' ,
AFFE= _F( INST = 0.0 , CHAM_GD = TEMP )
)
AFF_MAT1 = AFFE_MATERIAU(
MAILLAGE = MAILLAGE ,
AFFE= _F( TOUT = 'OUI' , MATER = MATER ) ,
AFFE_VARC= _F( TOUT = 'OUI' , EVOL = TEMPER , NOM_VARC = 'TEMP' ,
NOM_CHAM = 'TEMP' , VALE_REF = 0.0 ) ,
)
4
Résolution
4.1
Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires
Les calculs linéaires s’effectuent en petites déformations. Plusieurs opérateurs de résolution linéaires
sont disponibles :
•MECA_STATIQUE : résolution d’un problème de mécanique statique linéaire [U4.51.01],
•MACRO_ELAS_MULT : calcule des réponses statiques linéaires pour différents cas de charges ou
modes de Fourier. [U4.51.02],
•MODE_ITER_SIMULT : calcul des valeurs et vecteurs propres par des méthodes de sous espaces.
[U4.52.03],
•MODE_ITER_INV : calcul des valeurs et vecteurs propres par la méthode d’itérations inverses
[U4.52.04],
•MODE_ITER_CYCL : calcul des modes propres d’une structure à symétrie cyclique [U4.52.05],
•DYNA_LINE_TRAN : calcul de la réponse dynamique transitoire à une excitation temporelle
quelconque [U4.53.02].
Par défaut, les seuls champs calculés sont les champs de déplacement DEPL et de contrainte
SIEF_ELGA. D’autres champs sont disponibles par l’opérande OPTION (voir les options disponibles
dans le paragraphe [§5.2] portant sur l’utilisation de CALC_CHAMP).
4.2
Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE
4.2.1
Comportements et hypothèses de déformations disponibles
Les informations suivantes sont extraites de la documentation d’utilisation de l’opérateur
STAT_NON_LINE : [U4.51.03].
STAT_NON_LINE
TUYAU_3M
DYNA_NON_LINE
TUYAU_6M
COMP_INCR
RELATION
•
tous les comportements disponibles
en C_PLAN
DEFORMATION
PETIT
•
Les relations de comportement incrémentales (mot clé facteur COMP_INCR) suivant l’hypothèse de
petits déplacements et petites déformations (mot clé DEFORMATION = ‘PETIT’) sont les seules
relations de comportement non linéaires mécaniques disponibles pour la modélisation TUYAU. Ces
relations de comportement relient les taux de déformation aux taux de contraintes. Les
comportements non linéaires supportés sont ceux déjà existants en contraintes planes définies dans
les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE. De plus, avec la méthode de De Borst
[R5.03.03], tous les comportements 2D (D_PLAN, AXIS) en petites déformations sont utilisables.
Le concept RESULTAT de STAT_NON_LINE contient des champs de contraintes, de déplacement et
de variables internes aux points d’intégration toujours calculées aux points de gauss :
Manuel d'utilisation
Fascicule u2.02 : Éléments de structure
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments TUYAU_*
Responsable : Jean-Luc FLÉJOU
Date : 24/10/2012 Page : 20/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
•SIEF_ELGA : Tenseur des contraintes par élément aux points d’intégration dans le repère local de
l'élément,
•VARI_ELGA : Champ de variables internes par élément aux points d'intégration dans le repère local
de l’élément,
•DEPL : champs de déplacements.
De plus, un appel à l’opérateur CALC_CHAMP, permet d’accéder à d’autres champs. Notamment, on
peut effectuer le passage des contraintes et variables internes des points de Gauss aux nœuds pour
former les champs SIEF_ELNO et VARI_ELNO (voir le paragraphe [§5.2]).
Un champ VARI_… peut avoir plusieurs types de composantes. Par exemple, les composantes du
champ VARI_ELNO sont, pour les éléments TUYAU :
K fois : V1 , V2 , ….. Vn
Où :
4.2.2
K est le nombre de points d’intégration total K =2×NCOU 1×2× NSEC 1
N est le nombre de variables internes et dépend du comportement.
Détails sur les points d’intégration
Pour les calculs linéaires et non-linéaires, l’intégration numérique est réalisée avec une méthode de :
•Gauss le long de la fibre moyenne.
Le nombre de points d’intégration est fixé à 3. Pour une maille dont les sommets sont 1 et 2 et
numérotée de 1 à 2, les 3 points de gauss sont tels que le premier est proche de 1, le second est
à égale distance de 1 et 2 et le troisième est plus proche de 2. Il faut donc faire attention à
l’orientation des mailles lorsque l’on regarde les résultats aux points de gauss 1 et 3. En effet si
l’on change l’orientation de la maille et qu’on la numérote de 2 à 1, le premier point de gauss est
plus proche de 2.
•Simpson dans l’épaisseur et sur la circonférence :
•L’intégration dans l’épaisseur est une intégration de Simpson à 3 points par couche. Le nombre
de points d’intégration par couche est fixé à 3, au milieu de la couche, en peau supérieure et
en peau inférieure de la couche, les deux points extrémités étant communs avec les couches
voisines.
•L’intégration suivant la circonférence est une intégration de Simpson par secteur, chaque
secteur étant d’angle 2 / NSEC .  est l’angle entre la génératrice et le centre du secteur.
Le nombre de points d’intégration par secteur est fixé à 3, au milieu du secteur, en partie
supérieure ( 2/ NSEC ) et inférieure ( −2 / NSEC ) du secteur, les deux points
extrémités étant communs avec les secteurs voisins.
Le nombre de couches et le nombre de secteurs doit être défini par l’utilisateur à partir des mots clés :
TUYAU_NCOU, TUYAU_NSEC de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM.
Par exemple, avec 3 couches et 16 secteurs, le nombre de points d’intégration par élément est
2×NCOU 1×2×NSEC 1×NPG ce qui donne 693 points d’intégration. Pour chaque point
de gauss sur la longueur de l’élément, on stocke les informations sur les couches et pour chaque
couche sur tous les secteurs. Si on veut des informations au point de gauss NG , sur la couche NC
niveau NCN ( NCN = – 1 si inférieur, NCN =0 si milieu, NCN =1 si supérieur), sur le
secteur NS , niveau NSN ( NSN =– 1 si inférieur, NSN =0 si milieu, NSN =1 si supérieur),
alors on regarde les valeurs recherchées au point d’intégration :
NP =  NG−1×2 NCOU 1×2 NSEC 1
.
2× NC  NCN −1×2 NSEC 12× NS  NSN 
4.3
Calculs dynamiques
Concernant les calculs dynamiques, aucune spécificité due à l’élément fini TUYAU existe.
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5
Calculs supplémentaires et post-traitements
5.1
Calculs de matrices élémentaires : opérateur CALC_MATR_ELEM
L’opérateur CALC_MATR_ELEM (documentation [U4.61.01]) permet de calculer des matrices
élémentaires assemblées par la commande ASSE_MATRICE (documentation [U4.61.22]).
Les seules matrices calculables avec les éléments tuyau sont les matrices de rigidité et de masse des
éléments du modèle :
CALC_MATR_ELEM
TUYAU_3M
TUYAU_6M
Remarques
' RIGI_MECA'
•
•
'MASS_MECA'
•
•
Ces calculs de matrices élémentaires sont par exemple utilisés pour la détermination des fréquences
propres d'un anneau cylindrique épais, dans le cas-test SDLS109G.
5.2
Calculs par éléments : opérateur CALC_CHAMP
L’opérateur CALC_CHAMP (documentation [U4.81.04]) effectue le calcul des champs aux éléments :
•contraintes, déformations, variables internes aux nœuds ;
•valeurs équivalentes (non disponible pour la modélisation TUYAU).
On présente ci-après les options de post-traitement pour les éléments de tuyaux. Pour les structures
modélisées par éléments de tuyaux, il est particulièrement important de savoir comment sont
présentés les résultats des contraintes : l’approche adoptée dans le Code_Aster consiste à observer
les contraintes dans un repère particulier lié à l’élément dont l’axe de référence a été défini au
paragraphe [§3.2.2]. Cette approche semble la plus physique car, pour une structure cylindrique, les
contraintes les plus faciles à interpréter ne sont pas les contraintes en repère cartésien mais les
contraintes en coordonnées cylindriques. En outre cette approche permet une plus grande souplesse
d’utilisation.
CALC_CHAMP
'SIEF_ELGA'
'SIEF_ELNO'
'SIGM_ELGA'
'SIGM_ELNO'
'EFGE_ELGA'
'EFGE_ELNO'
'EPSI_ELGA'
'EPSI_ELNO'
'VARI_ELNO'
TUYAU_3M
•
•
•
•
•
•
•
•
•
TUYAU_6M
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Remarques
•SIEF_ELGA : calcul des contraintes par élément aux points d’intégration de l’élément à partir des
déplacements (Utilisation uniquement en élasticité), dans le repère local de l’élément.
•SIEF_ELNO : calcul des contraintes par élément aux noeuds de l’élément à partir des contrainte aux
points de Gauss, dans le repère local de l’élément.
•SIGM_ELGA : calcul des contraintes par élément aux points d’intégration de l’élément à partir de
SIEF_ELGA dans le repère local de l’élément.
•SIGM_ELNO : calcul des contraintes par élément aux noeuds de l’élément à partir de SIGM_ELNO,
dans le repère local de l’élément.
•EFGE_ELGA : calcul des efforts généralisés par élément aux points de Gauss à partir des
déplacements, par intégration à partir de SIEF_ELGA, dans le repère local de l’élément.
•EFGE_ELNO : calcul des efforts généralisés par élément aux nœuds à partir des déplacements en
linéaire et calculé par intégration à partir de SIEF_ELGA en non-linéaire, dans le repère local de
l’élément.
•EPSI_ELGA : calcul des déformations par élément aux points d’intégration de l’élément à partir des
déplacements, dans le repère local à l’élément (petites déformations).
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•EPSI_ELNO : calcul des déformations par élément aux noeuds de l’élément à partir des
déformations aux points de Gauss, dans le repère local à l’élément (petites déformations).
•VARI_ELNO : calcul du champ de variables internes par élément aux nœuds à partir des points de
Gauss, pour toutes les couches (dans l'épaisseur SUP/MOY/INF) et pour tous les secteurs dans le
repère local de l’élément.
•
On obtient alors par nœud de chaque élément un seul tenseur de contraintes (ou un seul ensemble de
variables internes), ce qui permet le dépouillement graphique (évolution d’une composante, …).
5.3
Calculs aux noeuds : opérateur CALC_CHAMP
CALC_CHAMP
'FORC_NODA'
'REAC_NODA'
'EFGE_NOEU'
'SIEF_NOEU'
'SIGM_NOEU'
'VARI_NOEU'
TUYAU_3M
•
•
•
•
•
•
TUYAU_6M
•
•
•
•
•
•
Remarques
L’opérateur CALC_CHAMP (documentation [U4.81.04]) effectue le calcul des champs aux nœuds par
moyenne et le calcul des forces et réactions :
•champs aux nœuds : contraintes, déformations, variables internes, valeurs équivalentes ;
•Nom d'option : remplacer _ELNO_ par _NOEU_
•On peut calculer les champs aux nœuds par CALC_CHAMP
SIEF_NOEU , VARI_NOEU
•forces et réactions :
•à partir des contraintes, l'équilibre : FORC_NODA (calcul des forces nodales à partir des
contraintes aux points d’intégration, élément par élément),
•puis en enlevant le chargement appliqué : REAC_NODA (calcul des forces nodales de réaction
aux nœuds, à partir des contraintes aux points d’intégration, élément par élément) :
REAC_NODA = FORC_NODA - chargements appliqués,
•utiles pour vérification du chargement et pour calculs de résultantes, moments, etc.
5.4
Calculs de quantités sur tout ou partie de la structure : opérateur
POST_ELEM
L’opérateur POST_ELEM (documentation [U4.81.22]) permet de calculer des quantités sur tout ou
partie de la structure. Les quantités calculées correspondent à des options de calcul particulières de la
modélisation affectée.
TUYAU_3M
TUYAU_6M
Remarques
'MASS_INER'
•
•
Pour les modélisation TUYAU, la seule option disponible actuellement est le calcul, sur chaque
élément, de la masse, des inerties et de la position du centre de gravité (option 'MASS_INER').
5.5
Valeurs de composantes de champs de grandeurs : opérateur
POST_RELEVE_T
Pour les modélisation TUYAU, l’opérateur POST_RELEVE_T (documentation [U4.81.21]) peut être
utilisé pour, sur une ligne, extraire des valeurs (par exemple SIEF_ELNO). Le concept produit est de
type table.
Remarque importante :
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Si on vient d’une interface avec un mailleur ( PRE_GIBI , PRE_IDEAS , PRE_GMSH ), les nœuds
d’un groupno sont rangés par ordre numérique. Il faut réordonner les nœuds le long de la ligne
de dépouillement. La solution est d’utiliser l’opérateur DEFI_GROUP avec l’option NOEU_ORDO .
Cette option permet de créer un GROUP_NO ordonné contenant les nœuds d’un ensemble de
mailles formés de segments ( SEG2 , SEG3 ou SEG4 ).
Un exemple d’extraction de composante est donné dans le cas-test SSNL503 (voir la description au
paragraphe [§6.2]) :
TAB_DRZ=POST_RELEVE_T( ACTION=_F(
GROUP_NO = 'D',
INTITULE = 'TB_DRZ',
RESULTAT = RESUL,
NOM_CHAM = 'DEPL',
NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI',
OPERATION = 'EXTRACTION'
)
)
Cette syntaxe a pour but :
•d’extraire :
•sur la ligne (le groupe de nœuds) D :
•la composante DRZ du déplacement :
•pour tous les instants de calcul :
5.6
OPERATION = 'EXTRACTION'
GROUP_NO = 'D'
NOM_CHAM = 'DEPL', NOM_CMP = 'DRZ',
TOUT_ORDRE = 'OUI'
Impression des résultats : opérateur IMPR_RESU
L’opérateur IMPR_RESU permet d’écrire le maillage et/ou les résultats d'un calcul sur listing au format
‘RESULTAT’ ou sur un fichier dans un format visualisable par des outils de post-traitement externes à
Aster : format RESULTAT et ASTER (documentation [U4.91.01]), format CASTEM (documentation
[U7.05.11]), format ENSIGHT documentation [U7.05.31]), format IDEAS (documentation [U7.05.01]),
format MED (documentation [U7.05.21]) ou format GMSH (documentation [Ux.xx.xx]).
Actuellement cette procédure permet d'écrire au choix :
•un maillage,
•des champs aux nœuds (de déplacements, de températures, de modes propres, de modes
statiques, …),
•des champs par éléments aux nœuds ou aux points de GAUSS (de contraintes, d’efforts
généralisés, de variables internes…).
L’élément TUYAU étant traité de la même manière que les autres éléments finis, nous renvoyons le
lecteur aux notes d’utilisation correspondant au format de sortie qu’il souhaite utiliser.
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6
6.1
Date : 24/10/2012 Page : 24/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
Exemples
Les tableaux suivant décrivent quelques cas-tests utilisant l’élément TUYAU.
Analyse statique linéaire
SSLL101
Titre : Problème de Hovgaard. Analyse statique d'une
tuyauterie tridimensionnelle comportant des coudes
E
D
z
A
Documentation V : [V3.01.101]
F
B
y
G
H
Modélisations :
SSLL101D
SSLL101C
SSLL101E
TUYAU_6M
TUYAU_3M
TUYAU_3M
SEG3
SEG3
SEG4
C
x
SSLL106
Titre : Tube droit soumis à plusieurs chargements.
Documentation V : [V3.01.106]
Modélisations :
SSLL106B
SSLL106E
SSLL106D
TUYAU_3M
TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG4
SEG3
Chargements : une traction, 2 efforts tranchants, 2 moments
de flexion , une torsion et une pression. Il permet de tester les
déplacements, les efforts aux nœuds et les contraintes et
déformations aux points de Gauss, par rapport à une solution
de référence analytique. Le maillage utilisé est le même pour
les quatre modélisations. Les modélisations A et C utilisent
MECA_STATIQUE, tandis que les modélisations B et D utilisent
STAT_NON_LINE pour la résolution.
SSLX102
Titre : Tuyauterie coudée en flexion.
Documentation V : [V3.05.102]
Modélisations :
SSLX102B
SSLX102C
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TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG3
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6.2
Date : 24/10/2012 Page : 25/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
Analyse statique non linéaire matériau
SSNL503
A
Titre : Ruine élasto-plastique d'un tuyau coudé mince.
0.407m
1,83
m
p
Documentation V : [V2.05.002]
Modélisations :
SSNL503A
y
TUYAU_3M
SEG3
0.0104m
B
R= 0.61m
x
C
D
M
Chargement : tuyau coudé mince soumis à une flexion
dans son plan et a une pression interne avec effet de
fond.
0.61m
SSNl106
Titre : Poutre encastrée a une extrémité et chargée par
une traction avec écrouissage linéaire ou un moment en
plasticité parfaite.
Documentation V : [x]
Modélisations :
SSNL106E
SSNL106F
SSNL106G
TUYAU_3M
TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG4
SEG3
Chargements : une traction, 2 efforts tranchants, 2
moments de flexion , une torsion et une pression. Les
modélisations A et C utilisent MECA_STATIQUE, tandis
que les modélisations B et D utilisent STAT_NON_LINE
pour la résolution.
HSNV100
Titre : Thermo-plasticité en traction simple d’un tuyau.
Documentation V : [V7.22.100]
Modélisations :
HSNV100C
HSNV100D
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TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG3
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Code_Aster
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6.3
Date : 24/10/2012 Page : 26/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
Analyse modale en dynamique
SDLX02
Titre ::Problème de Hovgaard. Analyse dynamique d'une
tuyauterie tridimensionnelle comportant des coudes.
E
D
z
A
Documentation V : [V2.05.002]
F
B
y
G
H
Modélisations :
SDLX02D
SDLX02F
SDLX02E
TUYAU_3M
TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG4
SEG3
C
x
SDLL14
Titre : Mode de vibration d'un coude de tuyauterie mince.
Documentation V : [V2.02.014]
Modélisations :
SDLL14A
SDLL14C
SDLL14B
6.4
TUYAU_3M
TUYAU_3M
TUYAU_6M
SEG3
SEG4
SEG3
Analyse dynamique non linéaire
ELSA
Titre : Analyse sismique non linéaire d'une ligne de
tuyauterie.
Documentation V : [V1.10.119]
Modélisations :
ELSA01B
ELSA01C
TUYAU_3M
TUYAU_3M
SEG3
SEG4
Chargements : une excitation sismique est imposée à la
ligne. Celle-ci entraîne une plastification partielle (1%) des
coudes uniquement.
Manuel d'utilisation
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Code_Aster
Titre : Notice d’utilisation des éléments TUYAU_*
Responsable : Jean-Luc FLÉJOU
7
Date : 24/10/2012 Page : 27/27
Clé : U2.02.02
Révision : 9960
Références bibliographiques
1.Éléments finis de tuyau droit et courbe avec ovalisation, gonflement et gauchissement en élastoplasticité, Documentation Code_Aster, Manuel de Référence [R3.08.06]
2.Modélisations TUYAU et TUYAU_6M, Documentation Code_Aster, Manuel d’Utilisation [U3.11.06]
3.ELSA01 : Analyse sismique non linéaire de tuyauterie, Documentation Code_Aster, Manuel de
Validation [V1.10.119]
4.P. MASSIN, J.M. PROIX, F. WAECKEL, E. CHAMPAIN : Modélisation du comportement non-linéaire
matériel des tuyauteries droites et coudées en statique et en dynamique, Note HI-74/99/013/A,
EDF/MTI, 1999.
5.E. CHAMPAIN, Projet CACIP : Validation des développements relatifs à la prise en compte de la
plasticité dans les éléments de tuyauteries, HP-52/99*029/B, EDF/AMV, 2000.
Manuel d'utilisation
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