[U4.43.01] Opérateur DEFI_MATERIAU

[U4.43.01] Opérateur DEFI_MATERIAU
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 1/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérateur DEFI_MATERIAU
1
But
Définir le comportement d’un matériau ou les paramètres associés à la fatigue, au dommage, ou aux
méthodes simplifiées.
Les lois de comportement admises actuellement par cet opérateur concernent les domaines suivants :
Mécanique et Thermique linéaires ou non, Métallurgique pour la modélisation des aciers,
Hydratation et Séchage pour les bétons, Fluide pour l’acoustique, Thermo-Hydro-Mécanique pour
la modélisation des milieux poreux saturés en thermo-mécanique couplée et la Mécanique des Sols.
Si nécessaire, un même matériau peut être défini lors d’un appel à DEFI_MATERIAU avec plusieurs
comportements, tels que élastique, thermique, …
Produit une structure de données de type mater.
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 2/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Table des Matières
1 But.......................................................................................................................................................1
2 Syntaxe générale................................................................................................................................6
3 Comportements élastiques généraux................................................................................................10
3.1 Mots clés facteur ELAS, ELAS_FO............................................................................................10
3.2 Mot clé facteur ELAS_FLUI........................................................................................................12
3.3 Mot clé facteur CABLE...............................................................................................................13
3.4 Mots clés facteur ELAS_ORTH, ELAS_ORTH_FO....................................................................13
3.5 Mots clés facteur ELAS_ISTR, ELAS_ISTR_FO........................................................................16
3.6 Mot clés facteur ELAS_COQUE , ELAS_COQUE_FO...............................................................18
3.7 Mot clé facteur ELAS_MEMBRANE...........................................................................................20
3.8 Mot clé facteur ELAS_HYPER....................................................................................................21
3.9 Mot clé facteur ELAS_2NDG......................................................................................................22
3.10 Mots clés facteur ELAS_GLRC.................................................................................................22
3.11 Mots clés facteur ELAS_DHRC................................................................................................23
4 Comportements mécaniques non linéaires généraux.......................................................................25
4.1 Mot clé facteur TRACTION.........................................................................................................25
4.2 Mots clés facteur ECRO_LINE , ECRO_LINE_FO.....................................................................25
4.3 Mots clés facteur PRAGER, PRAGER_FO................................................................................26
4.4 Mots clés facteur ECRO_PUIS, ECRO_PUIS_FO.....................................................................27
4.5 Mots clés facteur CIN1_CHAB, CIN1_CHAB_FO .....................................................................27
4.6 Mots clés facteur CIN2_CHAB, CIN2_CHAB_FO .....................................................................28
4.7 Mots clés facteurs VISCOCHAB, VISCOCHAB_FO...................................................................29
4.8 Mots clé facteur MEMO_ECRO.................................................................................................31
4.9 Mots clé facteur CIN2_NRAD....................................................................................................32
4.10 Mots clés facteur TAHERI, TAHERI_FO..................................................................................32
4.11 Mots clés facteurs MONO_*.....................................................................................................33
4.12 Mots clés facteur LEMAITRE, LEMAITRE_FO ........................................................................37
4.13 Mot clé facteur VISC_SINH......................................................................................................37
4.14 Mot clé LEMA_SEUIL ..............................................................................................................38
4.15 Mot clé facteur VISC_IRRA_LOG.............................................................................................39
4.16 Mot clé facteur GRAN_IRRA_LOG...........................................................................................39
4.17 Mots clés facteur IRRAD3M......................................................................................................40
4.18 Mots clés facteurs ECRO_COOK, ECRO_COOK_FO.............................................................41
5 Comportements liés à l’endommagement et la rupture....................................................................42
5.1 Mots clés facteur ROUSSELIER, ROUSSELIER_FO................................................................42
5.2 Mots clés VENDOCHAB / VENDOCHAB_FO ...........................................................................44
5.3 Mots clés VISC_ENDO / VISC_ENDO_FO ...............................................................................45
5.4 Mot clé HAYHURST ..................................................................................................................46
5.5 Mot clé facteur RUPT_FRAG, RUPT_FRAG_FO .....................................................................47
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 3/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
5.6 Mot clé facteur NON_LOCAL.....................................................................................................48
5.7 Mot clé facteur CZM_LAB_MIX.................................................................................................49
5.8 Mot clé facteur RUPT_DUCT.....................................................................................................50
5.9 Mot clé facteur JOINT_MECA_RUPT.........................................................................................50
5.10 Mot clé facteur JOINT_MECA_FROT......................................................................................52
5.11 Mot clé facteur CORR_ACIER..................................................................................................54
5.12 Mot clé facteur ENDO_HETEROGENE....................................................................................55
6 Comportements thermiques..............................................................................................................57
6.1 Mots clés facteur THER, THER_FO...........................................................................................57
6.2 Mot clé facteur THER_ORTH.....................................................................................................57
6.3 Mot clé facteur THER_NL ..........................................................................................................58
6.4 Mots clés facteur THER_COQUE, THER_COQUE_FO.............................................................58
7 Comportements spécifiques aux bétons...........................................................................................61
7.1 Mot clé facteur THER_HYDR.....................................................................................................61
7.2 Mot clé facteur SECH_GRANGER.............................................................................................61
7.3 Mot clé facteur SECH_MENSI....................................................................................................62
7.4 Mot clé facteur SECH_BAZANT.................................................................................................63
7.5 Mot clé facteur SECH_NAPPE...................................................................................................63
7.6 Mot clé facteur PINTO_MENEGOTTO.......................................................................................64
7.7 Mots clés facteur BPEL_BETON, BPEL_ACIER .......................................................................66
7.8 Mots clés facteur ETCC_BETON, ETCC_ACIER ......................................................................68
7.9 Mot clé facteur BETON_DOUBLE_DP.......................................................................................68
7.10 Mot clé facteur GRANGER_FP, V_GRANGER_FP.................................................................70
7.11 Mot clé facteur MAZARS, MAZARS_FO..................................................................................72
7.12 Mot clé BETON_UMLV_FP......................................................................................................74
7.13 Mot clé facteur BETON_ECRO_LINE......................................................................................76
7.14 Mot clé facteur ENDO_ORTH_BETON....................................................................................76
7.15 Mots-clés facteur ENDO_SCALAIRE/ENDO_SCALAIRE_FO ................................................77
7.16 Mot clé facteur ENDO_FISS_EXP/ENDO_FISS_EXP_FO .....................................................78
7.17 Mot-clé facteur GLRC_DM.......................................................................................................79
7.18 Mot-clés facteurs DHRC...........................................................................................................80
7.19 Mot-clé facteur BETON_REGLE_PR.......................................................................................86
7.20 Mot clé JOINT_BA....................................................................................................................87
7.21 Mot clé BETON_RAG...............................................................................................................89
7.22 Mot clé BETON_BURGER_FP.................................................................................................91
8 Comportements Métallo-Mécaniques................................................................................................93
8.1 Mot clé facteur META_ACIER....................................................................................................93
8.2 Mot clé facteur META_ZIRC.......................................................................................................95
8.3 Mot clé facteur DURT_META.....................................................................................................96
8.4 Mots clés facteur ELAS_META, ELAS_META_FO ...................................................................97
8.5 Mot clé facteur META_ECRO_LINE...........................................................................................99
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 4/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
8.6 Mot clé facteur META_TRACTION...........................................................................................100
8.7 Mot clé facteur META_VISC_FO..............................................................................................100
8.8 Mot clé facteur META_PT.......................................................................................................102
8.9 Mot clé facteur META_RE........................................................................................................103
8.10 Mot clé META_LEMA_ANI.....................................................................................................103
9 Comportements THERMO-HYDRO-MECANIQUES et des sols.....................................................107
9.1 Mot clé simple COMP_THM.....................................................................................................107
9.2 Mot clé facteur THM_INIT........................................................................................................108
9.3 Mot clé facteur THM_LIQU.......................................................................................................109
9.4 Mot clé facteur THM_GAZ........................................................................................................110
9.5 Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ............................................................................................111
9.6 Mot clé facteur THM_AIR_DISS...............................................................................................112
9.7 Mot clé facteur THM_DIFFU.....................................................................................................112
9.8 Mot clé MOHR_COULOMB......................................................................................................117
9.9 Mot clé CAM_CLAY..................................................................................................................117
9.10 Mot clé facteur CJS................................................................................................................118
9.11 Mot clé facteur LAIGLE...........................................................................................................121
9.12 Mot clé facteur LETK..............................................................................................................122
9.13 Mot clé facteur DRUCK_PRAGER.........................................................................................125
9.14 Mot clé facteur VISC_DRUC_PRAG......................................................................................126
9.15 Mot clé facteur BARCELONE.................................................................................................127
9.16 Mot clé facteur HUJEUX........................................................................................................129
9.17 Mot clé facteur HOEK_BROWN.............................................................................................130
9.18 Mot clé facteur ELAS_GONF..................................................................................................131
9.19 Mot clé facteur JOINT_BANDIS.............................................................................................133
9.20 Mot clé facteur THM_RUPT....................................................................................................133
10 Comportements spécifiques aux éléments 1D..............................................................................135
10.1 Mot clé facteur ECRO_ASYM_LINE (cf. [R5.03.09])..............................................................135
11 Comportements particuliers..........................................................................................................136
11.1 Mot clé facteur LEMAITRE_IRRA...........................................................................................136
11.2 Mot clé facteur DIS_GRICRA.................................................................................................137
11.3 Mot clé facteur GATT_MONERIE...........................................................................................138
11.4 Mot clé facteur DIS_CONTACT..............................................................................................139
11.5 Mot clé facteur DIS_ECRO_CINE..........................................................................................140
11.6 Mot clé facteur DIS_VISC.......................................................................................................141
11.7 Mot clé facteur DIS_BILI_ELAS..............................................................................................142
11.8 Mot clé facteur ASSE_CORN ................................................................................................143
11.9 Mot clé facteur ARME ............................................................................................................144
12 Comportement fluide.....................................................................................................................146
12.1 Mot clé facteur FLUIDE..........................................................................................................146
13 Données Matériaux associées à des post-traitements..................................................................147
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 5/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.1 Mot clé facteur FATIGUE.......................................................................................................147
13.2 Mot clé facteur DOMMA_LEMAITRE.....................................................................................148
13.3 Mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT ........................................................................................149
13.4 Mot clé facteur WEIBULL, WEIBULL_FO.............................................................................150
13.5 Mots clés facteur RCCM, RCCM_FO.....................................................................................152
13.6 Mot clé facteur CRIT_RUPT...................................................................................................153
13.7 Mot clé facteur REST_ECRO.................................................................................................154
13.8 Mot clé facteur VERI_BORNE................................................................................................154
13.9 Mots clés facteur UMAT, UMAT_FO......................................................................................154
13.10 Mot clé simple MATER.........................................................................................................155
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
2
Date : 23/07/2015 Page : 6/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe générale
ma [mater] = DEFI_MATERIAU (
reuse = mat,
MATER = mat,
[mater]
[mater]
# Comportement Élastiques Généraux [§ 3]
|
/ ELAS,
/ ELAS_FO,
/ ELAS_FLUI,
|
CABLE,
|
/ ELAS_ORTH,
/ ELAS_ORTH_FO,
|
/ ELAS_ISTR,
/ ELAS_ISTR_FO,
|
/ ELAS_COQUE,
/ ELAS_COQUE_FO,
|
/ ELAS_MEMBRANE,
|
/ ELAS_HYPER,
|
/ ELAS_2NDG,
|
/ ELAS_GLRC,
|
/ ELAS_DHRC,
#
voir[§ 3.1]
#
#
#
voir[§ 3.2]
voir[§ 3.3]
voir[§ 3.4]
#
voir[§ 3.5]
#
voir[§ 3.6]
#
#
#
#
#
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
# Comportements Mécaniques Non Linéaires Généraux
|
TRACTION,
#
|
/ ECRO_LINE,
#
/ ECRO_LINE_FO,
|
/ PRAGER,
#
/ PRAGER_FO,
|
/ ECRO_PUIS,
#
/ ECRO_PUIS_FO,
|
/ CIN1_CHAB,
#
/ CIN1_CHAB_FO,
|
/ CIN2_CHAB,
#
/ CIN2_CHAB_FO,
|
/ VISCOCHAB,
#
/ VISCOCHAB_FO,
|
/ MEMO_ECRO,
#
|
/ MEMO_ECRO_FO,
#
|
/ TAHERI,
#
/ TAHERI_FO,
|
MONO_VISC1,
#
|
ECOU_VISC2,
|
MONO_CINE1,
|
MONO_CINE2,
|
MONO_ISOT1,
|
MONO_ISOT2,
|
MONO_DD_KR,
|
MONO_DD_CFC,
|
MONO_DD_CFC_IRRA,
|
MONO_DD_FAT,
|
MONO_DD_CC,
|
MONO_DD_CC_IRRA,
|
/ LEMAITRE,
#
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3.7]
3.8]
3.9]
3.10]
3.11]
[§ 4]
voir[§ 4.1]
voir[§ 4.2]
voir[§ 4.3]
voir[§ 4.4]
voir[§ 4.5]
voir[§ 4.6]
voir[§ 4.7]
voir[§ 4.8]
voir[§ 4.8]
voir[§ 4.9]
voir[§4.10]
voir[§4.11]
Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 7/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
/
LEMAITRE_FO,
VISC_SINH,
# voir[§4.12]
VISC_SINH_FO,
# voir[§4.12]
/ LEMA_SEUIL,
# voir[§4.13]
/ LEMA_SEUIL_FO,
|
VISC_IRRA_LOG,
# voir[§4.14]
|
GRAN_IRRA_LOG,
# voir[§4.15]
|
IRRAD3M,
# voir[§4.16]
|
ECRO_COOK,
# voir[§4.17]
# Comportements liés à l’endommagement et la rupture [§5]
|
/ ROUSSELIER,
# voir[§ 5.1]
/ ROUSSELIER_FO,
|
/ VENDOCHAB,
# voir[§ 5.2]
/ VENDOCHAB_FO,
|
/ VISC_ENDO,
# voir[§ 5.3]
/ VISC_ENDO_FO,
|
HAYHURST,
# voir[§ 5.4]
|
NON_LOCAL,
# voir[§ 5.5]
|
/ RUPT_FRAG,
# voir[§ 5.6]
/ RUPT_FRAG_FO,
|
CZM_LAB_MIX,
# voir[§ 5.7]
|
RUPT_DUCT,
# voir[§ 5.8]
|
JOINT_MECA_RUPT,
# voir[§ 5.9]
|
JOINT_MECA_FROT,
# voir[§ 5.10]
|
CORR_ACIER,
# voir[§ 5.11]
|
ENDO_HETEROGENE,
# voir[§ 5.12]
|
|
|
# Comportements Thermiques [§ 6]
|
/ THER,
/ THER_FO,
/ THER_ORTH,
/ THER_NL,
/ THER_COQU,
/ THER_COQU_FO,
# Comportements spécifiques aux bétons [§ 7]
|
THER_HYDR,
|
SECH_GRANGER,
|
SECH_MENSI,
|
SECH_BAZANT,
|
SECH_NAPPE,
|
PINTO_MENEGOTTO,
|
BPEL_BETON et BPEL_ACIER,
|
ETCC_BETON et ETCC_ACIER,
|
BETON_DOUBLE_BP,
|
GRANGER_FP et V_GRANGER_FP,
|
MAZARS
|
BETON_UMLV_FP,
|
BETON_ECRO_LINE,
|
ENDO_ORTH_BETON,
|
ENDO_SCLAIRE,
|
ENDO_FISS_EXP,
|
GLRC_DM,
|
DHRC_DM,
|
BETON_REGLE_PR,
|
JOINT_BA,
|
BETON_RAG,
|
BETON_BURGER_FP,
#
voir[§ 6.1]
#
#
#
voir[§ 6.2]
voir[§ 6.3]
voir[§ 6.4]
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
voir[§ 7.1]
voir[§ 7.2]
voir[§ 7.3]
voir[§ 7.4]
voir[§ 7.5]
voir[§ 7.6]
voir[§ 7.7]
voir[§ 7.8]
voir[§ 7.9]
voir[§7.10]
voir[§7.11]
voir[§7.12]
voir[§7.13]
voir[§7.14]
voir[§7.15]
voir[§7.16]
voir[§7.17]
voir[§7.18]
voir[§7.19]
voir[§7.20]
voir[§7.21]
voir[§7.22]
Manuel d'utilisation
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 8/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
# Comportements Métallo-Mécaniques [§ 8]
|
META_ACIER,
META_ZIRC,
|
DURT_META,
|
/ ELAS_META,
/ ELAS_META_FO,
|
META_ECRO_LINE,
|
META_TRACTION,
|
META_VISC_FO,
|
META_PT,
|
META_RE,
|
META_LEMA_ANI,
|
META_LEMA_ANI_FO,
#
#
#
#
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
8.1]
8.2]
8.3]
8.4]
#
#
#
#
#
#
#
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
8.5]
8.6]
8.7]
8.8]
8.9]
8.10]
8.10]
# Comportements Thermo-Hydro-Mécaniques et des sols [§ 9]
COMP_THM
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
/
/
/
/
/
/
’LIQU_SATU’, # voir[§ 9.1]
’LIQU_GAZ’,
’GAZ’,
’LIQU_GAZ_ATM’,
’LIQU_VAPE_GAZ’,
’LIQU_VAPE’,
/ ’LIQU_AD_GAZ_VAPE’,
/ ’LIQU_AD_GAZ’,
THM_INIT,
THM_LIQU,
THM_GAZ,
THM_VAPE_GAZ,
THM_AIR_DISS,
THM_DIFFU,
CAM_CLAY,
CJS,
LAIGLE,
LETK,
DRUCK_PRAGER,
DRUCK_PRAGER_FO,
VISC_DRUC_PRAG,
BARCELONE,
HUJEUX,
HOEK_BROWN,
ELAS_GONF,
JOINT_BANDIS,
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
# Comportement spécifiques aux éléments 1D [§ 10]
|
ECRO_ASYM_LINE,
#
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
9.2]
9.3]
9.4]
9.5]
9.6]
9.7]
9.8]
9.9]
9.10]
9.11]
9.12]
9.12]
9.13]
9.14]
9.15]
9.16]
9.17]
9.18]
voir[§ 10.3]
# Comportements particuliers [§ 11]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LEMAITRE_IRRA,
LMARC_IRRA,
DIS_)GRICRA,
GATT_MONERIE,
DIS_CONTACT,
DIS_ECRO_CINE,
DIS_VISC,
DIS_BILI_ELAS,
ASSE_CORN,
#
#
#
#
#
#
#
#
#
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
11.1]
11.2]
11.3]
11.4]
11.5]
11.6]
11.7]
11.8]
11.9]
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
|
ARME,
Date : 23/07/2015 Page : 9/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
#
voir[§ 11.10]
#
voir[§ 12.1]
# Comportement fluide [§ 12]
|
FLUIDE,
# Données Matériaux associés à des post-traitements
# à des post-traitements [§ 13]
|
|
|
|
|
|
|
)
FATIGUE,
DOMMA_LEMAITRE,
CISA_PLAN_CRIT,
/ WEIBULL,
/ WEIBULL_FO,
/ RCCM,
/ RCCM_FO,
/ CRIT_RUPT,
/ UMAT,
#
#
#
#
voir[§
voir[§
voir[§
voir[§
13.1]
13.2]
13.3]
13.4]
#
voir[§ 13.5]
#
#
voir[§ 13.6]
voir[§ 13.7]
Remarques :
La commande DEFI_MATERIAU est ré-entrante mais chaque comportement reste unique. On ne
permet pas de remplacer un comportement déjà présent dans le matériau, mais seulement
d’enrichir le concept.
Pour la plupart des comportements, il est possible de définir des caractéristiques constantes ou
bien des caractéristiques dépendant d’une ou plusieurs variables de commandes (voir les
commandes AFFE_MATERIAU et AFFE_VARC) sous la forme d’une fonction, d’une nappe ou
d’une formule. Les paramètres temps (’INST’), déformation plastique (’EPSI’) et abscisse
curviligne (’ABSC’) peuvent être utilisés dans des cas très particuliers, les comportements pouvant
dépendre de ces paramètres le précisent explicitement dans leur description.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 10/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
3
Comportements élastiques généraux
3.1
Mots clés facteur ELAS, ELAS_FO
Définition des caractéristiques élastiques linéaires constantes ou fonctions du paramètre ’TEMP’.
3.1.1
Syntaxe
|/ ELAS = _F
(
)
/ ELAS_FO = _F (
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
E
NU
RHO
ALPHA
AMOR_ALPHA
AMOR_BETA
AMOR_HYST
=
=
=
=
=
=
=
yg,
nu,
rho,
dil ,
a_alpha,
a_beta,
eta
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
E
NU
RHO
ALPHA
AMOR_ALPHA
AMOR_BETA
AMOR_HYST
TEMP_DEF_ALPHA
PRECISION
=
=
=
=
=
=
=
=
=
◊
K_DESSIC
=
◊
B_ENDOGE
=
◊
FONC_DESORP
=
yg,
nu,
rho ,
dil ,
a_alpha,
a_beta,
eta,
Tdef,
/ eps,
/ 1.0,
/ k,
/ 0.0,
/ e,
/ 0.0,
f
[fonction]
[fonction]
[R]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[fonction]
)
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes
’TEMP’,’INST’,’HYDR’,’SECH’,’NEUT1’,’NEUT2’.
3.1.2
Opérandes E/NU
E = yg
Module d’Young. On vérifie que E≥0 .
NU = nu
Coefficient de Poisson. On vérifie que
3.1.3
−1.≤ν≤0.5 .
Opérande RHO
RHO = rho
Masse volumique constante réelle (on n’accepte pas de concept de type fonction). Pas de
vérification de l’ordre de grandeur.
3.1.4
Opérandes ALPHA/TEMP_DEF_ALPHA/PRECISION
ALPHA = alpha
Coefficient de dilatation thermique isotrope.
Le coefficient de dilatation thermique est un coefficient de dilatation moyen qui peut dépendre de la
température T .
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 11/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Les valeurs des coefficients de dilatation sont déterminées par des essais de dilatométrie qui ont lieu
à la température ambiante ( 0° C ou plus généralement 20° C ).
De ce fait, on dispose en général des valeurs du coefficient de dilatation défini par rapport à
(température à laquelle on suppose la déformation thermique nulle).
20° C
Certaines études nécessitent de prendre une température de référence différente de la température
ambiante (déformation thermique nulle pour une autre température que la température ambiante). Il
faut alors effectuer un changement de repère dans le calcul de la déformation thermique [R4.08.01].
TEMP_DEF_ALPHA = Tdef
[R]
C’est la valeur de la température à laquelle les valeurs du coefficient de dilatation thermique ont été
déterminées, et ont été renseignées sous le mot clé ALPHA.
Ce mot clé devient obligatoire dès que l’on a renseigné ALPHA.
Le calcul de la déformation thermique se fait par la formule [R4.08.01] :
e th ( T ) = Üα( T ) ( T −T ref ) avec Üα( T ) =
α( T ) ( T −T def )−α( T ref )( T ref −T def )
T −T ref
et
e th (T ref )=0
Remarque :
Il n’est pas possible d’utiliser une formule pour ALPHA , en raison des modifications à prendre
en compte décrites ci-dessus. L’utilisateur, s’il désire utiliser une formule, doit d’abord la
tabuler à l’aide de la commande CALC_FONC_INTERP .
PRECISION =
/
/
prec
1.
[DEFAUT]
Ce mot clé est utilisé lorsque le mot clé TEMP_DEF_ALPHA est spécifié.
C’est un réel qui indique avec quelle précision une température T i (de la liste des températures
α( T i )i=1, N ) est proche de la température de référence T ref .
Ce réel sert au calcul de la fonction Üα( T i ) . La formule mathématique permettant le calcul de Üα( T i )
est différente selon que T i ≠T ref ou T i =T ref .
servant à la définition de
3.1.5
Opérandes AMOR_ALPHA / AMOR_BETA / AMOR_HYST
AMOR_ALPHA = a_alpha
AMOR_BETA = a_beta
Coefficients
et β permettant de construire une matrice d’amortissement visqueux proportionnel à
la rigidité et/ou à la masse [C ]=α[ K ]+β[ M ] . On se reportera aux documents de modélisation de
l’amortissement mécanique [U2.06.03] et [R5.05.04].
α
AMOR_HYST = eta
Coefficient
d’amortissement hystérétique permettant de définir le module d’Young complexe
(matériau visco-élastique) à partir duquel sera créée la matrice de rigidité complexe permettant le
calcul de la réponse harmonique [U2.06.03] et [R5.05.04].
η
Remarque :
La présence des mots clés AMOR_ALPHA et AMOR_BETA associés à une valeur nulle, peut
conduire, dans certains algorithmes, à assembler une matrice d’amortissement et engendre
ainsi des coût de calcul supplémentaires.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
3.1.6
Date : 23/07/2015 Page : 12/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes K_DESSIC / B_ENDOGE
K_DESSIC = k
Coefficient de retrait de dessication.
K_ENDOGE = e
Coefficient de retrait endogène.
Ces caractéristiques sont utilisées avec les comportements du béton (voir réf.[R7.01.12]).
3.1.7
Opérande FONC_DESORP
FONC_DESORP = f
courbe de sorption-désorption [R7.01.12] donnant l’hygrométrie
.
3.2
h en fonction de la teneur en eau C
Mot clé facteur ELAS_FLUI
Le mot clé ELAS_FLUI permet de définir la masse volumique équivalente d’une structure tubulaire
avec fluide interne et externe, en prenant en compte l’effet de confinement.
Cette opération s’inscrit dans le cadre de l’étude du comportement dynamique d’une configuration du
type "faisceau de tubes sous écoulement transverse". L’étude du comportement du faisceau est
ramenée à l’étude d’un tube unique représentatif de l’ensemble du faisceau. Réf [U4.35.02]
La masse volumique équivalente de la structure  eq est définie par :
1
[ i. d 2i t. d 2e −d 2i  e . d 2e ]
d −d i2
2.Cm.d 2e
2
d eq =

i , e , t sont respectivement la masse volumique du fluide, du fluide externe et de la structure.
d e , d i sont respectivement le diamètre externe et interne du tube.
Cm est un coefficient de masse ajoutée (qui définit le confinement).
 eq=
3.2.1
Syntaxe
|
3.2.2
2
e
ELAS_FLUI = _F
♦
♦
♦
♦
♦
♦
)
(
RHO
E
NU
PROF_RHO_F_INT
PROF_RHO_F_EXT
COEF_MASS_AJOU
=
=
=
=
=
=
rho,
yg,
nu,
rhoi,
rhoe,
fonc_cm
[R]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
Opérandes RHO/E/NU
RHO = rho
Masse volumique du matériau.
E = yg
Module d’Young.
NU = nu
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 13/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Coefficient de Poisson.
3.2.3
Opérandes PROF_RHO_F_INT/PROF_RHO_F_EXIT/COEF_MASS_AJOU
PROF_RHO_F_INT = rhoi
Concept de type [fonction] définissant le profil de masse volumique du fluide interne le long du
tube. Cette fonction est paramétrée par l’abscisse curviligne.
PROF_RHO_F_EXT = rhoe
Concept de type [fonction] définissant le profil de masse volumique du fluide externe le long du
tube. Cette fonction est paramétrée par l’abscisse curviligne, ’ABSC’.
COEF_MASS_AJOU = fonc_cm
Concept de type [fonction] produit par l’opérateur FONC_FLUI_STRU [U4.35.02].
Cette fonction constante, paramétrée par l’abscisse curviligne, fournit la valeur du coefficient de
masse ajoutée C m .
3.3
Mot clé facteur CABLE
Définition de la caractéristique élastique non linéaire, constante, pour les câbles : deux
comportements élastiques différents en traction et en compression, définis par les modules d’Young E
et EC (module en compression).
Les caractéristiques standard du matériau élastique sont à renseigner sous le mot clé facteur ELAS.
3.3.1
Syntaxe
|
CABLE = _F
(
◊
EC_SUR_E
=
/
/
ecse,
1.D-4,
[R]
[DEFAUT]
)
3.3.2
Opérandes d’élasticité
◊ EC_SUR_E = ecse
Rapport des modules à la compression et à la traction. Si le module de compression est nul, le
système linéaire global aux déplacements peut devenir singulier. C’est le cas lorsqu’un nœud n’est
connecté qu’à des câbles et que ceux-ci entrent tous en compression.
3.4
Mots clés facteur ELAS_ORTH, ELAS_ORTH_FO
Définition des caractéristiques élastiques orthotropes constantes ou fonctions de la température pour
les éléments massifs isoparamétriques ou les couches constitutives d’un composite [R4.01.02].
3.4.1
Syntaxe
| / ELAS_ORTH = _F(
♦
♦
◊
♦
◊
◊
♦
◊
◊
◊
E_L
E_T
E_N
G_LT
G_TN
G_LN
NU_LT
NU_TN
NU_LN
ALPHA_L
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
◊
ALPHA_T
=
ygl ,
ygt ,
ygn ,
glt ,
gtn ,
gln ,
nult,
nutn,
nuln,
/ dil,
/ 0.0,
/ dit,
/ 0.0,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
)
Date : 23/07/2015 Page : 14/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊
ALPHA_N
=
◊
RHO
=
◊
XT
=
◊
XC
=
◊
YT
=
◊
YC
=
◊
S_LT
=
/ ELAS_ORTH_FO =_F (
♦
♦
◊
♦
♦
♦
♦
◊
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
E_L
E_T
E_N
G_LT
G_TN
G_LN
NU_LT
NU_TN
NU_LN
ALPHA_L
ALPHA_T
ALPHA_N
RHO
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
TEMP_DEF_ALPHA
PRECISION
=
=
din,
0.0,
rho,
0.0,
trl,
1.0,
col,
1.0,
trt,
1.0,
cot,
1.0,
cis,
1.0,
)
3.4.2
ygl ,
ygt ,
ygn ,
glt ,
gtn ,
gln ,
nult,
nutn,
nuln,
dil ,
dit ,
din ,
/ rho,
/ 0.0,
Tdef,
/eps,
/1.,
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
Opérandes d’élasticité
Pour définir le repère d’orthotropie L , T , N lié aux éléments, le lecteur se reportera :
•pour les éléments massifs isoparamétriques à la documentation [U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM
mot-clé MASSIF,
•pour les éléments de coques composites à la documentation [U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM
mot-clé COQUE ainsi qu’à la documentation [U4.42.03] DEFI_COMPOSITE mot-clé
ORIENTATION.
E_L = ygl Module de Young longitudinal.
E_T = ygt
Module de Young transversal.
E_N = ygn
Module de Young normal.
LT .
G_TN = gtn Module de cisaillement dans le plan TN .
GL_T = glt Module de cisaillement dans le plan
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 15/154
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Révision : 13589
G_LN = gln Module de cisaillement dans le plan
LN .
Remarque :
Pour les coques, les modules de cisaillement transversaux ne sont pas obligatoires ; dans ce
cas, on calcule en coque mince en affectant une rigidité infinie au cisaillement transversal
(éléments DST , DSQ et Q4G ).
NU_LT = nult coefficient de Poisson dans le plan
LT .
Remarques importantes :
nult n’est pas égal à nutl . En fait, on a la relation : nutl =
ygt
. nult
ygl
nult doit s’interpréter de la manière suivante :
si l’on exerce une traction selon l’axe L donnant lieu à une déformation selon cet axe égale


à  L = L , on a une déformation selon l’axe T égale à : T =−nult. L .
ygl
ygl
Les différents coefficients d’élasticité E_L, G_LN et NU_LN ne peuvent pas être choisis de
façon quelconque : physiquement, il faut toujours qu’une déformation non nulle provoque une
énergie de déformation strictement positive. Cela se traduit par le fait que la matrice de
Hooke doit être définie positive. L’opérateur DEFI_MATERIAU calcule les valeurs propres de
cette matrice et émet une alarme si cette propriété n’est pas vérifiée.
Pour les modèles 2D, comme l’utilisateur n’a pas encore choisi sa MODELISATION (D_PLAN,
C_PLAN, ...), on vérifie la positivité de la matrice dans les différents cas de figure.
TN .
NU_LN = nuln Coefficient de Poisson dans le plan LN .
NU_TN = nutn Coefficient de Poisson dans le plan
La remarque faite pour NU_LT est à appliquer à ces deux derniers coefficients. On a ainsi les
relations :
ygn
. nutn
ygt
ygn
nunl=
. nuln
ygt
nunt=
3.4.3
Cas particulier de l’élasticité cubique
L’élasticité cubique correspond à une matrice d’élasticité de la forme :
y 1111 y 1122
y 1122 y 1111
y 1122 y 1122
y 1122
y 1122
y 1111
y 1212
y 1212
y 1212
Étant donné la symétrie cubique, il reste à déterminer 3 coefficients :
E L= E N =E T =E ,G LT =GLN =G TN=G , LN = LT = LN =
Pour reproduire l’élasticité cubique avec ELAS_ORTH, il suffit de calculer les coefficients de
l’orthotropie tels que la matrice d’élasticité obtenue soit de la forme ci-dessus :
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Date : 23/07/2015 Page : 16/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
E 1− 2
2
3
1−3  −2  
E  1
y 1122=
2
3
1−3  −2  
y 1212 =G LT =Gln =GTN
y 1111=
donc, tant que
1−3 2 −2 3 ≠0 (c’est à dire  différent de 0.5 ).
y1122

ce qui fournit  =
=
y1111 1−
3.4.4
2
3
1
1−3 −2 
puis E= y 1111
y
1− 2 
1 1111
y 1122
Opérande RHO
RHO = rho
Masse volumique.
3.4.5
Opérandes ALPHA_L / ALPHA_T / ALPHA_N
ALPHA_L = dil
Cœfficient de dilatation thermique moyen longitudinal.
ALPHA_T = dit
Coefficient de dilatation thermique moyen transversal.
ALPHA_N = din
Coefficient de dilatation thermique moyen normal.
3.4.6
Opérandes TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION
On se reportera au paragraphe [§3.1.4]. Ce mot clé devient obligatoire dès que l’on a renseigné
ALPHA_L , ou ALPHA_T ou ALPHA_N.
3.4.7
Critères de rupture
XT = trl
Critère de rupture en traction dans le sens longitudinal (première direction d’orthotropie).
XC = col
Critère de rupture en compression dans le sens longitudinal.
YT = trt
Critère de rupture en traction dans le sens transversal (seconde direction d’orthotropie).
YC = cot
Critère de rupture en compression dans le sens transversal.
S_LT = cis
Critère de rupture en cisaillement dans le plan
3.5
LT .
Mots clés facteur ELAS_ISTR, ELAS_ISTR_FO
Définition des caractéristiques élastiques constantes ou fonctions de la température dans le cas de
l’isotropie transverse pour les éléments massifs isoparamétriques.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 17/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
En reprenant les mêmes notations que pour l’orthotropie [§3.4], l’isotropie transverse signifie ici,
l’isotropie dans le plan L , T [R4.01.02].
3.5.1
Syntaxe
| / ELAS_ISTR = _F
(
♦
♦
♦
♦
♦
◊
E_L
E_N
G_LN
NU_LT
NU_LN
ALPHA_L
=
=
=
=
=
=
◊
ALPHA_N
=
◊
RHO
=
♦
♦
♦
♦
♦
◊
◊
◊
E_L
E_N
G_LN
NU_LT
NU_LN
ALPHA_L
ALPHA_N
RHO
=
=
=
=
=
=
=
=
◊
◊
TEMP_DEF_ALPHA
PRECISION
=
=
ygl ,
ygn ,
gln ,
nult,
nuln,
/ dil,
/ 0.0,
/ din,
/ 0.0,
/ rho,
/ 0.0,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
ygl ,
ygn ,
gln ,
nult,
nuln,
dil ,
din ,
/rho,
/0.0,
Tdef,
/ eps,
/ 1.0
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
)
/ ELAS_ISTR_FO =_F (
)
3.5.2
Opérandes d’élasticité
Pour définir un repère L , T , N lié aux éléments et définissant l’isotropie transverse du matériau,
ce dernier étant isotrope dans le plan LT , le lecteur se reportera à la documentation [U4.42.01]
AFFE_CARA_ELEM mot-clé MASSIF.
Remarque :
Les directions
L et T sont arbitraires dans le plan LT .
E_L = ygl
Module d’Young dans le plan
LT .
E_N = ygn
Module d’Young normal.
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Date : 23/07/2015 Page : 18/154
Clé : U4.43.01
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GL_N = gln
Module de cisaillement dans le plan
LN .
Remarque :
Le module de cisaillement dans le plan
LT est défini par la formule usuelle pour les
E
ygl
matériaux isotropes : G=
soit ici glt =
.
2  1nult 
2  1 
NU_LT = nult
Coefficient de Poisson dans le plan
LT .
NU_LN = nuln
Coefficient de Poisson dans le plan
LN .
Remarques importantes :
nult =nutl puisque le matériau a un caractère isotrope dans la plan
pas égal à nunl .
On a la relation :
nunl=
LT , mais nuln n’est
ygn
. nuln
ygl
nunl doit s’interpréter de la manière suivante :
si l’on exerce une traction selon l’axe N donnant lieu à une déformation de traction selon cet


axe égale à  N = N , on a une compression selon l’axe L égale à : nunl . N .
ygn
ygn
Les différents coefficients d’élasticité E_L, G_LN et NU_LN ne peuvent pas être choisis de
façon quelconque : physiquement, il faut toujours qu’une déformation non nulle provoque une
énergie de déformation strictement positive. Cela se traduit par le fait que la matrice de
Hooke doit être définie positive. L’opérateur DEFI_MATERIAU calcule les valeurs propres de
cette matrice et émet une alarme si cette propriété n’est pas vérifiée.
Pour les modèles 2D, comme l’utilisateur n’a pas encore choisi sa MODELISATION (D_PLAN,
C_PLAN, ...), on vérifie la positivité de la matrice dans les différents cas de figure.
3.5.3
Opérande RHO
RHO = rho
Masse volumique.
3.5.4
Opérandes ALPHA_L / ALPHA_N
ALPHA_L = dil
Coefficient de dilatation thermique moyen dans le plan
LT .
ALPHA_N = din
Coefficient de dilatation thermique moyen normal.
3.5.5
Opérandes TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION
On se reportera au paragraphe [§3.1.4]. Ce mot clé devient obligatoire dès que l’on a renseigné le mot
clé ALPHA_L ou ALPHA_N.
Manuel d'utilisation
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default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
3.6
Date : 23/07/2015 Page : 19/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Mot clés facteur ELAS_COQUE , ELAS_COQUE_FO
ELAS_COQUE permet à l’utilisateur de fournir directement les coefficients de la matrice d’élasticité
(décomposée en membrane et flexion) des coques minces orthotropes en élasticité linéaire
[R3.07.03].
3.6.1
Syntaxe
|/ ELAS_COQUE
= _F
/ ELAS_COQUE_FO = _F
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
(
MEMB_L
MEMB_LT
MEMB_T
MEMB_G_LT
FLEX_L
FLEX_LT
FLEX_T
FLEX_G_LT
CISA_L
CISA_T
RHO
ALPHA
M_LLLL
M_LLTT
M_LLLT
M_TTTT
M_TTLT
M_LTLT
F_LLLL
F_LLLL
F_LLLT
F_TTTT
F_TTLT
F_LTLT
MF_LLLL
MF_LLTT
MF_LLLT
MF_TTTT
MF_TTLT
MF_LTLT
MC_LLLZ
MC_LLTZ
MC_TTLZ
MC_TTTZ
MC_LTLZ
MC_LTTZ
FC_LLLZ
FC_LLTZ
FC_TTLZ
FC_TTTZ
FC_LTLZ
FC_LTTZ
C_LZLZ
C_TZTZ
C_TZTZ
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
C1111
C1122
C2222
C1212
D1111
D1122
D2222
D1212
G11
G22
rho
alpha
H1111
H1111
H1112
H2222
H2212
H1212
A1111
A1111
A1112
A2222
A2212
A1212
B1111
B1111
B1112
B2222
B2212
B1212
E1111
E1111
E1112
E2222
E2212
E1212
F1111
F1111
F1112
F2222
F2212
F1212
G1313
G2323
G1323
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
ou
ou
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Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
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Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 20/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
La matrice de comportement intervenant dans la matrice de rigidité en élasticité homogène isotrope
est de la forme :
Membrane :
Flexion :
Cisaillement :
∣
1 ν
Eh ν 1
C=
1− 2 0 0

0
0
1−ν
2
∣
∣
1 ν
E h3
ν 1
D=
2
12  1−  0 0

0
0
1−ν
2
∣
G=
∣ ∣
5Eh 1 0
12 1  0 1
Pour les coques orthotropes dont les modules d’élasticité sont obtenus par une méthode
d’homogénéisation, il n’est pas possible dans le cas général de trouver un module d’Young équivalent
Eeq , et une épaisseur équivalente heq pour retrouver les expressions précédentes.
Les matrices de rigidité sont donc données directement sous la forme :
Membrane :
Flexion :
∣
C1111
C= C1122
0
∣
C1122
C2222
0
0
0
C1212
∣
Cisaillement :
∣
D1111 D1122
0
D= D1122 D2222
0
0
0
D1212
∣
∣
0
G= G11
0
G22
En revanche, on se limite aux cas où le coefficient de dilatation thermique est homogène isotrope.
Ces coefficients sont à fournir dans le repère local de l’élément. Il est défini sous le mot-clé COQUE de
AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
Remarque concernant la prise en compte du cisaillement transverse suivant les modèles de
coques :
Si on souhaite utiliser ELAS_COQUE avec du cisaillement transverse il faut nécessairement
employer la modélisation DST. Si on utilise la modélisation DKT, le cisaillement transverse ne
sera pas pris en compte, quelque soient les valeurs de G11 et G22 . La correspondance pour
un matériau isotrope est la suivante :
Le matériau ELAS_COQUE , modélisation DST avec CISA _*=5 /12×(Eh/( 1+ nu)) est
équivalent au matériau ELAS , modélisation DST.
Le matériau ELAS_COQUE , modélisation DST avec CISA _*=5 /12×(Eh/(1+ nu))×N ,
où N est un grand nombre (par exemple 105 ), est équivalent au matériau ELAS,
modélisation DKT.
Le matériau ELAS_COQUE , modélisation DKT est équivalent au matériau ELAS ,
modélisation DKT.
•
•
•
Les matrices de comportement reliant les efforts généralisés aux déformations pour les éléments de
plaque et prenant en compte les termes de couplage sont définies de la façon suivante :
Membrane :
H1111
HM = 0
0
∣
∣
H1122
H2222
0
H1112
H2212
H1212
Membrane-cisaillement :
E1113 E1123
HMC = E2213 E2223
E1213 E1223
∣
3.7
∣
Flexion :
A1111 A1122
HF= 0
A2222
0
0
∣
∣
A1112
A2212
A1212
Flexion-cisaillement :
F1113 F1123
HFC= F2213 F2223
F1213 F1223
∣
∣
Cisaillement :
B1111 B1122
HMF= 0
B2222
0
0
∣
∣
B1112
B2212
B1212
Cisaillement :
∣
HC =
∣
G1313 G1323
G1323 G2323
Mot clé facteur ELAS_MEMBRANE
ELAS_MEMBRANE permet à l’utilisateur de fournir directement les coefficients de la matrice d’élasticité
des membranes anisotropes en élasticité linéaire.
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
3.7.1
Date : 23/07/2015 Page : 21/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe
|/ ELAS_MEMBRANE = _F
◊
◊
♦
♦
♦
♦
♦
♦
(
RHO
= rho
, [R]
ALPHA
= alpha , [R]
M_LLLL
= H1111 , [R]
M_LLTT
= H1111 , [R]
M_LLLT
= H1112 , [R]
M_TTTT
= H2222 , [R]
M_TTLT
= H2212 , [R]
M_LTLT
= H1212 , [R]
)
La matrice de rigidité membranaire reliant les contraintes membranaires aux déformations pour les
éléments de membrane est définie de la façon suivante :
H1111 H1122 H1112
HM = H1122 H2222 H2212
H1112 H2212 H1212
Ces coefficients sont à fournir dans le repère local de l’élément, défini sous le mot-clé facteur
MEMBRANE de AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01]. Ces coefficients ont la dimension d’une force par mètre.
Rappelons que l’on utilise les conventions de notation suivantes pour les déformations et les
contraintes membranaires, et que les coefficients de la matrice précédente doivent être adaptés en
conséquence :
11
11
=  22
=  22
 2 12
 212
∣
∣
∣ ∣
∣ ∣
L’utilisateur peut également indiquer un coefficient de dilatation thermique isotrope alpha, et une
masse par unité de surface rho.
3.8
Mot clé facteur ELAS_HYPER
Définition des caractéristiques hyper-élastiques de type Signorini [R5.03.19]. Les contraintes de Piola
Kirchhoff S sont reliées aux déformations de Green-Lagrange par :
S=
∂
∂E
I 1=I c J
où
3.8.1
−
2
3
, I 2=II c J
−
4
3
et
1
, J = III c2 ,
I c , II c et III c sont les 3 invariants de tenseur de Cauchy-Green droit.
Syntaxe
|
3.8.2
2
1
2
=C10  I 1−3 C01  I 2−3 C20  I 1−3   K  J −1 
2
avec :
ELAS_HYPER= _F (
♦ C10
◊ C01
=
=
◊
C20
=
◊
RHO
=
◊
◊
)
NU
K
=
=
c10,
/ c01,
/ 0.0,
/ c20,
/ 0.0,
/ rho,
/ 0.0,
nu,
k
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
Opérandes C01, C10 et C20
C01 = c01 ,C10 = c10,C20 =
c20
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 22/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Les trois coefficients de l’expression polynomiale du potentiel hyperélastique. L’unité est le N /m 2 .
•Si C01 et C20 sont nuls, on obtient un matériau de type Néo-Hookéen.
•Si seul C20 est nul, on obtient un matériau de type Mooney-Rivlin.
Le matériau est élastique incompressible en petites déformations si on prend C10 et C01 tels que
6  C01C10 =E , où E est le module de Young.
3.8.3
Opérande NU et K
NU = nu
Coefficient de Poisson. On vérifie que −1nu0.5 .
K = k
Module de compressibilité.
Ces deux paramètres s’excluent l’un et l’autre. Ils quantifient la presque-compressibilité du matériau
On utilise le module de compressibilité K fourni par l’utilisateur, s’il existe. Sinon on calcule K par :
K=
6  C01C10 
3  1−2  
.
On peut prendre nu proche de 0.5 mais jamais strictement égal (à la précision machine près). Si
nu est trop proche de 0.5 , un message d’erreur invite l’utilisateur à vérifier son coefficient de
poisson ou son module de compressibilité. Plus le module de compressibilité est grand, plus le
matériau est incompressible.
3.8.4
Opérande RHO
RHO = rho
Masse volumique constante réelle (on n’accepte pas de concept de type fonction). Pas de
vérification de l’ordre de grandeur.
3.9
Mot clé facteur ELAS_2NDG
Définition des caractéristiques élastiques linéaires isotropes du modèle second gradient proposé par
Mindlin et détaillé dans la documentation [R5.04.03]. Ce comportement est principalement conseillé
pour les modélisations de régularisation second gradient (*_2DG) ou second gradient de dilatation
(*_DIL).
3.9.1
Syntaxe
| / ELAS_2NDG = _F(
3.9.2
♦
◊
◊
◊
◊
)
A1
A2
A3
A4
A5
=
=
=
=
=
a1
a2
a3
a4
a5
,
,
,
,
,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
Opérandes A1, A2, A3, A4 et A5
Ces paramètres définissent les caractéristiques matériaux de la loi décrite dans le document
[R5.04.03].
3.10 Mots clés facteur ELAS_GLRC
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 23/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Définition des caractéristiques élastiques linéaires constantes d’une plaque homogénéisée pour les
lois GLRC_DM et GLRC_DAMAGE.
3.10.1 Syntaxe
|/ ELAS_GLRC = _F
(
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
E_M
NU_M
E_F
NU_F
BT1
BT2
RHO
ALPHA
AMOR_ALPHA
AMOR_BETA
AMOR_HYST
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
em,
num,
ef,
nuf,
bt1,
bt2,
rho,
dil ,
a_alpha,
a_beta,
eta
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
3.10.2 Opérandes E_M/NU_M/E_F/NU_F/BT1/BT2
E_M = em
Module de Young de membrane. On vérifie que
E m ≥0 .
NU_M = num
Coefficient de Poisson de membrane. On vérifie que −1.≤νm≤0.5 .
E_F = ef
Module de Young de flexion. On vérifie que
E f ≥0 .
NU_F = nuf
Coefficient de Poisson de flexion. On vérifie que −1.≤νf ≤0.5 .
BT1 = bt1 et BT2 = bt2
Dans le cas où les éléments finis supportent le calcul des efforts tranchants, ces opérandes servent à
définir la matrice élastique de rigidité de cisaillement transverse. Les efforts tranchants V sont reliés
aux distorsions  par :
[
V = BT1
0
]
0 
BT2
Les autres opérandes sont identiques à ceux de l'élasticité linéaire.
3.11 Mots clés facteur ELAS_DHRC
Définition des caractéristiques élastiques linéaires constantes d’une plaque homogénéisée pour la loi
DHRC.
3.11.1 Syntaxe
|/ ELAS_DHRC = _F
(
♦ A0
RHO
ALPHA
AMOR_ALPHA
AMOR_BETA
◊ AMOR_HYST
◊
◊
◊
◊
=
=
=
=
=
=
a0,
rho,
dil ,
a_alpha,
a_beta,
eta
[l_R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 24/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
3.11.2 Opérandes A0
A0 = a0
Composantes ( 21 termes supra-diagonaux) du tenseur symétrique d’élasticité A 0 membraneflexion de la plaque avant endommagement, d’ordre 4 , dans le repère des armatures  x , y  , en
notations de Voigt, identifiées par homogénéisation : d’abord en membrane, puis en flexion (unité de
force par unité de longueur pour les termes de membrane, unité de force pour les termes couplés
membrane-flexion, et unité de force fois unité de longueur pour les termes de flexion) :

A0mm
xxxx
A0mm
xxyy
A0mm
yyyy
A0mm
xxxy
A0mm
yyxy
A0mm
xyxy
A0mf
xxxx
A0mf
yyxx
A0mf
xyxx
A0ff
xxxx
A0mf
xxyy
0mf
A yyyy
A0mf
xyyy
0ff
A xxyy
A0ff
yyyy
A0mf
xxxy
0mf
A yyxy
A0mf
xyxy
0ff
Axxxy
A0ff
yyxy
0ff
Axyxy

Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
4
Date : 23/07/2015 Page : 25/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Comportements mécaniques non linéaires généraux
En général, la définition d’un comportement mécanique non linéaire nécessite d’une part la définition
des propriétés élastiques et d’autre part celles relatives à l’aspect non linéaire proprement dit.
Dans Code_Aster, ces 2 types de données sont définies séparément, sauf quelques exceptions.
4.1
Mot clé facteur TRACTION
Définition d’une courbe de traction (élasto-plasticité de von Mises à écrouissage isotrope non linéaire
ou élasticité non linéaire).
4.1.1
Syntaxe
|
4.1.2
TRACTION = _F (
♦
)
SIGM =
sigm_f,
[fonction]
Opérande SIGM
SIGM = sigm_f
Courbe  en fonction de la déformation totale  (on vérifie que le concept fonction dépend bien des
seuls paramètres EPSI et éventuellement TEMP).
L’ordonnée du premier point définit la limite élastique du matériau, il est donc impératif de ne pas
définir de point d’abscisse nulle [R5.03.02].
Dans le cas où sigm_f dépend des deux paramètres EPSI et TEMP (ce concept a alors été défini par
DEFI_NAPPE), on interpole par rapport à la température pour trouver la courbe de traction à une
température θ donnée. Il est vivement recommandé de se reporter au document [R5.03.02] où la
méthode d’interpolation est expliquée. On notera que, pour éviter de générer des erreurs
d’approximation importantes ou même d’obtenir par extrapolation de mauvaises courbes de traction, il
vaut mieux ne pas utiliser de prolongement linéaire dans DEFI_NAPPE.
Remarque :
Pour les matériaux multiphasés, avec phases métallurgiques, les caractéristiques
d’écrouissage se définissent par META_ECRO_LINE ou META_TRACTION [R4.04.04].
4.2
Mots clés facteur ECRO_LINE , ECRO_LINE_FO
Définition d’une courbe d’écrouissage linéaire ou d’un ensemble de courbes dépendant de la
température.
4.2.1
Syntaxe
| / ECRO_LINE = _F(
♦ D_SIGM_EPSI
= dsde
[R]
♦ SY
= sigmm
[R]
◊ SIGM_LIM
= sglim
[R]
◊ EPSI_LIM
= eplim
[R]
)
/ ECRO_LINE_FO = _F(
♦ D_SIGM_EPSI
= dsde
[fonction]
♦ SY
= sigm
[fonction]
)
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes : ’TEMP’, ’EPSI’, ’HYDR’,
’SECH’.
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
4.2.2
Date : 23/07/2015 Page : 26/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes
♦ D_SIGM_EPSI = dsde (ET)
Pente de la courbe de traction E T .
♦ SY = sigm
Limite d’élasticité
sy.
La courbe d’écrouissage utilisée dans les
modèles de comportement est alors :
σ
E
s y
T
R  p  =s y  H.p
E . ET
avec H =
E− E T
E
Il faut donc respecter : E T E
(voir par exemple [R5.03.02]).
1
0
ε
Le module de Young
E est à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
◊ SIGM_LIM = sglim
Définition de la contrainte limite.
◊ EPSI_LIM = eplim
Définition de la déformation limite.
Les opérandes SIGM_LIM et ESPI_LIM permettent de définir les bornes en contrainte et en
déformation des matériaux, qui correspondent aux états limites de service et ultime, classiquement
utilisées lors d’étude en génie civil. Ces bornes sont obligatoires lorsque l’on utilise le comportement
VMIS_CINE_GC (confer [U4.42.07] DEFI_MATER_GC). Dans les autres cas elles ne sont pas prises
en compte.
4.3
Mots clés facteur PRAGER, PRAGER_FO
Lorsque le trajet de chargement n’est plus monotone, les écrouissages isotrope et cinématique ne
sont plus équivalents. En particulier, on peut s’attendre à avoir simultanément une part cinématique et
une part isotrope. Si on cherche à décrire précisément les effets d’un chargement cyclique, il est
souhaitable d’adopter des modélisations sophistiquées (mais simples d’emploi) telles que le modèle
de Taheri, par exemple, confer [R5.03.05]. En revanche, pour des trajets de chargement moins
complexes, on peut souhaiter n’inclure qu’un écrouissage cinématique linéaire, toutes les non
linéarités de l’écrouissage étant portées par le terme isotrope. Cela permet de décrire précisément
une courbe de traction, tout en représentant quand même des phénomènes tels que l’effet
Bauschinger [R5.03.16].
Les caractéristiques de l’écrouissage sont alors données par une courbe de traction et une constante,
dite de Prager, pour le terme d’écrouissage cinématique linéaire. Le mot clé PRAGER permet de définir
la constante de PRAGER, utilisée dans les modèles à écrouissage mixte (cinématique linéaire combiné
avec isotrope) VMIS_ECMI_LINE ou VMIS_ECMI_TRAC.
4.3.1
Syntaxe
|
/ PRAGER
= _F
(
♦ C
)
/ PRAGER_FO = _F
=
C,
[R]
(
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♦ C
=
C,
[fonction]
)
L’identification de
4.4
C est décrite dans [R5.03.16].
Mots clés facteur ECRO_PUIS, ECRO_PUIS_FO
Loi de plasticité à critère de Von Mises et à écrouissage isotrope suivant une loi puissance.
4.4.1
Syntaxe
|
4.4.2
/ ECRO_PUIS =_F
♦
♦
♦
)
/ ECRO_PUIS_FO =
♦
♦
♦
(
SY
=
A_PUIS =
N_PUIS =
sigy,
a,
n,
_F (
SY
= sigy,
A_PUIS = a,
N_PUIS = n,
)
[R]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
Opérandes
SY
A_PUIS
N_PUIS
=
=
=
Limite d’élasticité
Coefficient de la loi puissance
Exposant
sigy
a
n
La courbe d’écrouissage est déduite de la courbe uni-axiale reliant les déformations aux contraintes,
dont l’expression est (cf. [R5.03.02])
σ (σ−σy)
ε
= σ+a y
σy
E
E
(
4.5
n
)
Mots clés facteur CIN1_CHAB, CIN1_CHAB_FO
Comportement du modèle de Chaboche (à une seule variable cinématique) décrit dans le document
[R5.03.04].
Brièvement, ces relations sont :
F   , R , X = −
 X eq −R  p 
∂F 3
−
 X
̇ p= ̇
= ̇
∂  2 −
 X eq
2 p p
ṗ=̇=
̇ : ̇
éq 4.5-1
3
si F 0 ou Ḟ 0 ̇=0
éq 4.5-2
si F =0 et Ḟ =0 ̇0
2
X = C  p 
3
éq 4.5-3
p
̇= ̇ −  p   ṗ
{

Les fonctions
C  p ,  p et R p sont définies par :
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R  p =R∞  R 0−R∞  e−bp
C  p  =C ∞  1 k −1  e−wp 
1  p =0  ∞  1−∞  e−bp 
Remarque :
 représente le déviateur des contraintes et
 eq l’équivalent au sens de von Mises.
La définition de X sous la forme [éq. 4.5-3] permet de garder une formulation qui prend en
compte les variations des paramètres avec la température. Ces termes sont nécessaires car leur
non prise en compte conduirait à des résultats inexacts.
4.5.1
Syntaxe
|
/ CIN1_CHAB
/ CIN1_CHAB_FO
♦
♦
= _F(
R_0 = R_0,
[R] ou [fonction]
◊
R_I
= R_I, (inutile si B=0) [R] ou [fonction]
◊
B = / b,
[R] ou [fonction]
/ 0.,
[DEFAUT]
C_I
= C_I,
[R] ou [fonction]
◊
K = / k,
[R] ou [fonction]
/ 1.,
[DEFAUT]
◊
W = / w,
[R] ou [fonction]
/ 0.,
[DEFAUT]
♦
G_0
= G_0,
[R] ou [fonction]
◊
A_I
= / A_I,
[R] ou [fonction]
/ 1.,
[DEFAUT]
)
Remarque :
Une version viscoplastique du modèle de Chaboche est également disponible (confer [R5.03.04]).
Elle nécessite de définir des caractéristiques visqueuses à l’aide du mot-clé facteur LEMAITRE ou
LEMAITRE_FO , en mettant obligatoirement le paramètre UN_SUR_M à zéro.
4.6
Mots clés facteur CIN2_CHAB, CIN2_CHAB_FO
Comportement du modèle de Chaboche (à deux variables cinématiques) décrit dans le document
[R5.03.04].
Brièvement ces relations sont :
F   , R , X = −
 X 1− X 2 eq −R  p 
−
 X 1− X 2
∂F 3
̇ p=̇
= ̇
∂  2  −
 X 1− X 2 eq
ṗ=̇=
{

2 p p
̇ : ̇
3
si F 0 ou Ḟ 0
si F =0 et Ḟ =0
éq 4.6-1
̇=0
̇0
2
X 1 = C 1  p  1
3
2
X 2= C 2  p   2
3
̇1=̇ p −1  p  1 ṗ
̇2 =̇ p−2  p   2 ṗ
éq 4.6-2
éq 4.6-3
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C 1  p  , C 2  p , 1  p , 2  p et R p sont définies par :
R  p  =R∞  R 0−R∞  e−bp
Les fonctions
C 1  p  =C ∞1  1  k −1  e−wp 
C 2  p  =C ∞2  1 k−1  e −wp 
1  p  =1  ∞  1− ∞  e
0
−bp
2  p  =  ∞  1− ∞  e
0
2
−bp


Remarque :
 représente le déviateur des contraintes et
 eq l’équivalent au sens de von Mises.
La définition de X 1 et X 2 sous la forme [éq. 4.6-3] permet de garder une formulation qui prend
en compte les variations des paramètres avec la température. Ces termes sont nécessaires car
leur non prise en compte conduirait à des résultats inexacts.
4.6.1
Syntaxe
|
/ CIN2_CHAB
/ CIN2_CHAB_FO
♦
◊
◊
♦
♦
◊
◊
♦
♦
◊
= _F(
R_0
= R_0,
[R] ou [fonction]
R_I
= R_I, (inutile si B=0) [R] ou [fonction]
B
= / b ,
[R] ou [fonction]
/ 0.,
[DEFAUT]
C1_I = C1_I,
[R] ou [fonction]
C2_I = C2_I,
[R] ou [fonction]
K
= / k ,
[R] ou [fonction]
/ 1.,
[DEFAUT]
W
= / w,
[R] ou [fonction]
/ 0.,
[DEFAUT]
G1_0 = G1_0,
[R] ou [fonction]
G2_0 = G2_0,
[R] ou [fonction]
A_I
= / A_I,
[R] ou [fonction]
/ 1.,
[DEFAUT]
)
Remarque :
Une version viscoplastique du modèle de Chaboche à deux variables cinématiques est
également disponible (cf. [R5.03.04]). Elle nécessite de définir des caractéristiques visqueuses à
l’aide du mot-clé facteur LEMAITRE ou LEMAITRE_FO , en mettant obligatoirement le paramètre
UN_SUR_M à zéro.
4.7
Mots clés facteurs VISCOCHAB, VISCOCHAB_FO
Définitions des coefficients du modèle élasto-viscoplastique de Chaboche [R5.03.12].
Brièvement, les équations constitutives du modèle sont :
Contrainte visqueuse  v = J 2  −
 X − R−k
Taux de déformation viscoplastique
̇ p=
3
 − X
ṗ
2 J 2  −
 X
〈
〉 [〈
v
v
ṗ=
×exp 
K 0  k R
K 0  k R
〉]
n1
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Date : 23/07/2015 Page : 30/154
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Écrouissage isotrope :
Ṙ=bQ−R ṗr Q− Rm sgn Q− R
Q=Q0Q m−Q 0   1−e−2  q 
2
p
p
F  ,  , q= J 2   − −q≤0
3
3  p−
q̇= x H  F  x 〈 n: n〉 ṗ
3 − X
*
n
=
n=
avec
:
;
2 J 2  p−
2 J 2 − X 
̇= 3/2 1− x H  F  x 〈 n : n〉 ṗ n *
{

[  ]
2
Q m−Q
Qr =Q−Q 1−
Qm
*
r

Écrouissage cinématique
X = X 1 X 2
Ẋ i =2/3 C i ̇ p−i [  i X i1− i  X i : n n ] ṗ− X [ J 2  X i  ]
i
0
i
−bp
i = [a∞ 1−a ∞  e
mi −1
X i
1 ∂ Ci
X Ṫ
Ci ∂ T i
]
Remarques :
 représente le déviateur des contraintes, J 2 Y =  3/2 Y :Y  le deuxième invariant du
tenseur Y ,
H  F  la fonction d’Heavyside et 〈 ..〉 les crochets de Mc Cawley ( 〈 x 〉=x si x≥0 , 0
sinon).
Les variables q et  permettent de prendre en compte l’effet de mémoire de l’écrouissage
sous chargement cyclique. Si =1 , l’effet de mémoire n’est pas modélisé et les variables
q et  ne sont pas considérées dans la résolution du système ( q=0 ) . Sinon, on a la
condition suivante sur  : 0≤1 /2 .
D’un point de vue thermodynamique, la variable d’écrouissage X i est associée à sa
2
i pour la relation X i = C i i . Le terme en Ṫ intervenant dans l’équation
3
donnant Ẋ i permet de traiter les cas de chargements anisothermes pour C i fonction de la
variable duale
température.
4.7.1
Syntaxe
|
/
/
VISCOCHAB =
VISCOCHAB_FO
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
=
_F(
K
=
A_K
=
A_R
=
K_0
=
N
=
ALP
=
B
=
M_R
=
G_R
=
MU
=
Q_0
=
Q_M
=
QR_0
=
k,
alphak,
alphar,
K0,
n,
alpha,
b,
mr,
gamar,
mu,
Q0,
Qm,
Qr*,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
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[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 31/154
Clé : U4.43.01
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♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
ETA
C1
M_1
D1
G_X1
G1_0
C2
M_2
D2
G_X2
G2_0
A_I
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
eta,
C1,
m1,
d1,
gx1,
g10,
C2,
m2,
d2,
gx2,
g20,
ainfi,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
)
4.8
Mots clé facteur MEMO_ECRO
Ce mot clé permet de définir les paramètres associés à l’effet de mémoire maximale d’écrouissage
dans les comportements élastoplastiques ou élasto-visco-plastiques de Chaboche (cf. [R5.03.04]). Ce
mot-clé est utilisable, conjointement aux mots-clés CIN1_CHAB ou CIN2_CHAB, pour définir les
paramètres nécessaires au comportement VMIS_CIN2_MEMO. De plus, en définissant les paramètres
de viscosité sous LEMAITRE, il est possible d’utiliser un comportement visco_plastique à effet de
mémoire maximale d’écrouissage par VISC_CIN2_MEMO.
Les équations du modèle s’écrivent via un domaine représentant les déformations plastiques
maximales atteintes :
2
 1−η  ∗
p
p
F   ,  , q  = J 2   − −q≤0 avec la loi d’évolution ̇=
q̇ n
3
η
q permet de calculer l’évolution de la loi l’écrouissage R p par :
Ṙ=b  Q−R  ṗ , Q=Q 0  Q m−Q 0   1−e−2  q 
le critère de plasticité s’écrivant :
4.8.1
f   , R , X =  −
 X 1− X 2 eq −R0 −R  p 
Syntaxe
|
MEMO_ECRO=_F(
♦
♦
♦
◊
MU
Q_M
Q_0
ETA
=
=
=
= mu
qm
q0
/ eta
/ 0.5,
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
)
4.8.2
Opérandes
Mu = mu
Cœfficient de la loi exponentielle
Q_M = Qm
Valeur de saturation du paramètre
Q_0 = Q0
Valeur intiale du paramètre
Q représentant l’écrouissage isotrope
Q représentant l’écrouissage isotrope
ETA = eta
Valeur permettant de modifier la prise en compte de la mémoire de la déformation plastique
maximale : la valeur eta=1 /2 correspond à une prise en compte totale.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
4.9
Date : 23/07/2015 Page : 32/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Mots clé facteur CIN2_NRAD
Ce mot clé permet de définir les paramètres associés à l’effet de non proportionnalité du modèle de
Chaboche (cf. [R5.03.04]).
4.9.1
Syntaxe
|
CIN2_NRAD=_F(
♦
♦
)
4.9.2
DELTA1
DELTA2
=
=
delta1
delta2
[R]
[R]
Opérandes
DELTA1, DELTA2 : coefficients compris entre 0 et 1 permettant de prendre en compte la non
proportionnalité éventuelle du chargement. La valeur par défaut de 1 annule cet effet.
4.10 Mots clés facteur TAHERI, TAHERI_FO
Définition des coefficients du modèle de comportement d’élasto-plasticité cyclique de Saïd Taheri
[R5.03.05]. Brièvement, nous avons à résoudre, pour un incrément élasto-plastique :
{
̇ p=
3
− X
ṗ 
2  −
 X eq
avec
1/2
 
 x eq = 3 x t x
2
=  − p 
R= D  A∥∥R0 
 − X  eq− R=0
X =C  S  p− p np 
.
˙ p− Ṙ−
X  eq =0
 p=Max t  X eq R 
 
 
e
−bp 1−
˙np=0
D=1−me
C=C ∞C 1
p
S
−bp 1−
p
S
où les différents paramètres du matériau sont S ,C ∞ , C 1 , b , m , A ,  , R0
Les différents paramètres peuvent dépendre de la température, dans ce cas on emploiera le mot clé
TAHERI_FO.
4.10.1 Syntaxe
|
/
/
TAHERI
TAHERI_FO = _F(
♦ R_0
♦ ALPHA
♦ M
♦ A
♦ B
♦ C1
♦ C_INF
♦ S
)
=
=
=
=
=
=
=
=
R,
a ,
m,
A,
B,
C1,
Cinfi,
S,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 33/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Remarque :
Une version viscoplastique du modèle de TAHERI est également disponible (cf. [R5.03.05]).
Elle nécessite de définir des caractéristiques visqueuses à l’aide du mot clé facteur
LEMAITRE ou LEMAITRE_FO .
4.11 Mots clés facteurs MONO_*
Définition des coefficients des modèles de comportement monocristallin ou polycristallin [R5.03.11].
En plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS
ou ELAS_ORTH .
Le comportement lié à chaque système de glissement d’un monocristal ou d’une phase d’un
polycristal est (dans l’ensemble des comportements envisagés) de type élasto-visco-plastique.
Les comportements cristallins (autres que ceux définis à partir de la dynamique des dislocations)
peuvent se décomposer en 3 types d’équations :
•relation d’écoulement :   s=g  s , s , s , p s


 s =h  s ,  s , s , p s 
•évolution de l’écrouissage isotrope : R s  p s  , avec  p s =∣  s∣
•évolutions de l’écrouissage cinématique :
La relation d’écoulement MONO_VISC1 est :

n

〈∣ s−c  s∣−R  p s  〉
 s−c s
, les paramètres sont : c , K , n
  s=g   s ,  s , s , p s =
.
K
∣ s−c s∣
La relation d’écoulement MONO_VISC2 est :
n


2
c
〈∣ s−c s −a s∣− R  p s    c s  〉
 s −c  s−a s
2d
 s =g   s , s , s , p s =
.
K
∣ s −c  s−a s∣
les paramètres sont alors : c , K , n , a , d
L’écrouissage cinématique peut être de la forme MONO_CINE1 :
 s =h  s , s , s , p s = s−d . s . p s avec pour paramètre: d .
ou bien MONO_CINE2 :
m
 
∣c  s∣  s
, les paramètres étant alors : d , M et
 s =h  s ,  s , s , p s = s−d . s . p s−
M
∣ s∣
m.
L’écrouissage isotrope peut par exemple être de la forme MONO_ISOT1 :
∑
N
R s  p s =R 0Q
r=1

h sr  1−e−bp  avec h sr matrices d’interaction, les paramètres sont h , Q ,
r
R0 , b .
Ou encore MONO_ISOT2 :
R s  p s =R 0Q1
∑ 
sg
h sr qls Q2 q 2s , avec dq is =bi  1−qis  .dp les paramètres sont h , Q1 , Q 2
, b 1 , b 2 , R0 .
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 34/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Les équations relatives aux lois cristallines MONO_DD_KR, MONO_DD_CFC, MONO_DD_CFC_IRRA,
MONO_DD_FAT, MONO_DD_CC, MONO_DD_CC_IRRA issues de la dynamique des dislocations sont
décrites dans le document [R4.03.11].
4.11.1 Syntaxe
Ces relations sont accessibles dans Code_Aster en 3D, déformations planes (D_PLAN), contraintes
planes (C_PLAN) (via l’algorithme de de Borst) et axisymétrique (AXIS) à partir du mot-clé
COMPORTEMENT de la commande STAT_NON_LINE. Le choix des relations permettant de bâtir le
modèle de comportement de monocristal est effectué via l’opérateur DEFI_COMPOR [U4.43.05].
|
MONO_VISC1 = _F (
♦ C = C,
♦ K = K,
♦ N = n
[R]
[R]
[R] )
| MONO_VISC2 = _F (
♦ C = C,
♦ K = K,
♦ N = n,
♦ A
= a,
♦ D = d
[R]
[R]
[R]
[R]
[R] )
| MONO_ISOT1 = _F (
♦ R_0
= R,
♦ Q
= Q,
♦ B
= b,
/ ◊ H = h,
/ ◊ H1 = h1,
◊ H2 = h2,
◊ H3 = h3,
◊ H4 = h4,
◊ H5 = h5,
◊ H6 = h6
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R] )
|
MONO_ISOT2 = _F (
♦ R_0
= R0,
♦ Q1 = Q1,
♦ B1 = b1,
♦ Q2 = Q2,
♦ B2 = b2
/ ◊ H = h,
/ ◊ H1 = h1,
◊ H2 = h2,
◊ H3 = h3,
◊ H4 = h4,
◊ H5 = h5,
◊ H6 = h6
|
|
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R] )
MONO_CINE1 = _F (
♦ D = D,
[R]
MONO_CINE2 = _F(
♦ D = D,
♦ GM = M,
♦ PM = m,
♦ C = C
[R]
[R]
[R]
[R])
)
# comportement de Kocks-Rauch spécifique aux matériaux CC, familles CUBIQUE1 et CUBIQUE2
(interaction entre les 24 systèmes de glissement)
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
| MONO_DD_KR = _F(
♦ K
= k,
[R]
♦ TAUR
= taur,
[R]
♦ TAU0
= tau0,
[R]
♦ GAMMA0 = gammap0,[R]
♦ DELTAG0= deltaG0,[R]
♦ BSD
= BsurD
[R]
♦ GCB
= GCsurB [R]
♦ KDCS
= K,
[R]
♦ P
= p,
[R]
♦ Q
= q,
[R]
/
/
Date : 23/07/2015 Page : 35/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Constante de Boltzmann, en eV / K
Contrainte de cisaillement à T =0K
Contrainte critique initiale de cisaillement
Vitesse d ecoulement initiale
Gain d’énergie au franchissement d’obstacle
fonction de la taille du grain B / Dc
distance critique d’annihilation GC / Bc
relatif à la direction de dislocation
dépendant de la forme de l’obstacle
dépendant de la forme de l’obstacle
# Définition de la matrice d’interaction spécifique (cf. [R5.03.11])
◊ H = h,
[R]
◊ H1 = h1,
[R]
◊ H2 = h2,
[R]
◊ H3 = h3,
[R]
◊ H4 = h4,
[R]
◊ H5 = h5,
[R]
# comportements spécifiques aux matériaux CFC, famille OCTAERIQUE (interaction entre les 12
systèmes de glissement)
| MONO_DD_CFC =
◊ GAMMA0=
♦ TAU_F =
◊ A= A
◊ B = B
◊ N =N
♦ Y =Y
◊ ALPHA=a
◊ BETA =b
♦ RHO_REF
_F(
gammap0
tauf
[R] Vitesse initiale, par défaut 0,001 s−1
[R] Seuil, en unité de contraintes
[R] paramètre A , sans unité, par défaut 0.13
[R] paramètre B , sans unité, par défaut 0.005
[R] exposant n , doit être grand ( 50 ), par défaut 200
[R] paramètre Y ,en unité de longueur
[R] paramètre d’écrouissage alpha , par défaut 0.35
[R] paramètre d’écrouissage b , par défaut 0.35
= rho_ref, paramètre rho_ref, en unité de longueur m−2
# Définition de la matrice d’interaction spécifique (cf. [R5.03.11])
/ ◊ H = h,
[R]
/ ◊ H1 = a*,
[R] par défaut 0.124
◊ H2 = a_colinéaire
[R] par défaut 0.625
◊ H3 = a_glissile ,
[R] par défaut 0.137
◊ H4 = a_Lomer
[R] par défaut 0.122
◊ H5 = a_Hirth
[R] par défaut 0.07
| MONO_DD_CFC_IRRA = _F( mêmes mot-clés que MONO_DD_CFC, sauf :
♦
DZ_IRRA
=
♦
XI_IRRA
=
♦
ALP_VOID
=
♦
ALP_LOOP
=
♦
♦
RHO_SAT
PHI_SAT
=
=
 voids
s
loops
[R] paramètre gérant l’évolution de  s
forest
[R] paramètre gérant l’évolution de  s
forest
[R] paramètre gérant l’évolution de  s
loops
2
loops
[R] limite à saturation de  s =b ×s
≥0
≥0
voids
loops
 sat b2 = sat
[R] paramètre gérant l’évolution de
 sat
[R] limite à saturation de
 voids
| MONO_DD_FAT = _F(
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 36/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
♦ GAMMA0= gammap0 [R] Vitesse d’écoulement initiale en s-1
♦ TAU_F = tauf
[R] Seuil, en unité de contraintes
♦ BETA= b
[R]Constante de Burgers b , en unité de longueur
♦ N =N
[R] exposant n , doit être grand ( 50 )
♦ UN_SUR_D = 1/d
[R] paramètre fonction de la taille de grain, en unité de
1/longueur
♦ GC0=gc0
[R] distance critique d’annihilation, en unité de longueur
♦ K = K
[R] paramètre relatif au libre parcours moyen des dislocations, sans unité
# Définition de la matrice d’interaction spécifique (cf. [R5.03.11])
/ ◊ H = h,
[R]
/ ◊ H1 = a*,
[R] par défaut 0.124
◊ H2 = a_colinéaire
[R] par défaut 0.625
◊ H3 = a_glissile ,
[R] par défaut 0.137
◊ H4 = a_Lomer
[R] par défaut 0.122
◊ H5 = a_Hirth
[R] par défaut 0.07
# comportement spécifique aux matériaux CC à basse et à haute température, famille CUBIQUE1
(interaction entre les 12 systèmes de glissement)
| MONO_DD_CC = _F(
♦ B = b
[R]
paramètre B , en unité de longueur
♦ GH= H
[R]
paramètre H , en unité de 1/temps
♦ DELTAG0 =  G 0 [R]
énergie d’activation
♦
0
TAU_F =  F
GAMMA0= ̇0
♦
♦
N =N
RHO_MOB=
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
D=D
D_LAT
Y_AT
K_F
K_SELF
K_BOLTZ
DEPDT
# Définition
/ ◊ H
/ ◊ H1
◊ H2
◊ H3
◊ H4
◊ H5
◊ H6
♦
♦
TAU_0 =
mob
[R]
seuil ultime, en unité de contraintes
[R]
seuil initial, en unité de contraintes
[R]
Vitesse d’écoulement initiale,
[R]
[R]
exposant n ,
densité de dislocations mobiles, en unité de longueur
−2
[R] paramètre D , en unité de longueur
[R] paramètre D LAT ,lié à la taille de grain, en unité de longueur
[R] paramètre Y_AT en unité de longueur
[R] paramètre K_F en unité de longueur
[R] paramètre K_SELF en unité de longueur
[R] Constante de Boltzmann, en énergie/ K , ex : eV / K
[R] parametre dEps /dT pour le calcul de  G
de la matrice d’interaction spécifique (cf. [R5.03.11])
= h,
[R]
= h0
[R]
= h1
[R]
= h2 ,
[R]
= h3
[R]
= h4
[R]
= h5
[R]
# comportement spécifique aux matériaux CC à basse et à haute température, famille CUBIQUE1
(interaction entre les 12 systèmes de glissement) avec influence de ’irradiation (densités de
dislocation spécifiques) :
| MONO_DD_CC_IRRA = _F(
♦
A_IRRA
♦
XI_IRRA
a irr
= 
=
mêmes mot-clés que MONO_DD_CC, sauf :
[R] paramètre permettant la variation de
 AT avec irr
[R] paramètre permettant la variation de irr avec  p
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Date : 23/07/2015 Page : 37/154
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4.12 Mots clés facteur LEMAITRE, LEMAITRE_FO
Définition des coefficients de la relation de viscoplasticité non-linéaire de Lemaitre [R5.03.08].
Les équations sont les suivantes :
{
3 
˙vij = ṗ ij
2  eq
[
n
]
1  eq
ṗ=
K p1 /m
=  − v 
Les coefficients à introduire sont :
n0 ,
1
1
et
≥0. .
K
m
4.12.1 Syntaxe
| / LEMAITRE= _F (
♦ N
♦ UN_SUR_K
◊ UN_SUR_M
=
=
=
n,
1/K ,
/ 1/m,
/ 0.0,
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
=
=
=
n,
1/K ,
1/m,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
)
/ LEMAITRE_FO =
♦
♦
♦
Remarque :
En prenant
_F (
N
UN_SUR_K
UN_SUR_M
)
1
=0 (soit m=∞ ), c’est-à-dire en mettant 0 derrière l’opérande UN_SUR_M
m
, on obtient une relation de visco-élasticité non-linéaire de Norton.
4.13 Mot clé facteur VISC_SINH
Définition des coefficients de la loi de viscosité définie par le potentiel viscoplastique suivant :
vp
p
−1
 = −σ 0 sh
[  ]
ṗ
˙0
1
m
L’équation définissant le taux de déformation plastique cumulée est donc la suivante :
m
[  ]
〈 p 〉
ṗ=˙0 sh
0
expression dans laquelle 〈 x 〉 désigne la partie positive de x et  p le seuil plastique.
Ce modèle de viscosité peut être associé :
•Au mot clé ROUSSELIER pour définir la loi de comportement ROUSS_VISC
•Au mots clés VMIS_ISOT_TRAC et VMIS_ISOT_LINE version SIMO_MIEHE : pour définir les lois
de comportement VISC_ISOT_TRAC et VISC_ISOT_LINE.
Les coefficients à introduire sont :
m , 0 et  0 0 .
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Date : 23/07/2015 Page : 38/154
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4.13.1 Syntaxe
|
VISC_SINH = _F
♦
♦
♦
)
(
M
=
EPSI_0 =
m,
epsi0,
[R]
SIGM_0 =
sigma0
[R]
4.14 Mot clé LEMA_SEUIL
Définition des coefficients de la relation de viscoplasticité non-linéaire de Lemaitre avec seuil
[R5.03.08]. On se place dans l’hypothèse des petites perturbations et on scinde le tenseur des
déformations en une partie élastique, une partie thermique, une partie anélastique (connue) et une
partie visqueuse. Les équations sont alors :
 tot = e  tha v
=A  T  e
3
˙v =g   eq , , T  
2  eq
avec :
 : déformation visqueuse cumulée ̇=

2
˙ : ˙
3 v v
1

Tr    I
 : déviateur des contraintes =−
3
 eq : contrainte équivalente  eq = 3  : 
2
A  T  : tenseur d’élasticité

et :
D≤1 alors g   , , T =0 (comportement purement élastique)
2
  avec A≥0, ≥0
si D1 alors g   ,  , T = A
3
si
 
t
Avec :
D=
1
∫   u  du
S 0 eq
Les données matériaux à renseigner par l’utilisateur sont
A et S .
Quant au paramètre  , il s’agit du flux de neutrons qui bombarde le matériau (quotient de
l’incrément de fluence, définie par le mot clé AFFE_VARC de AFFE_MATERIAU, par l’incrément de
temps).
Le module d’Young E et le coefficient de Poisson  sont ceux fournis sous les mots clés facteurs
ELAS ou ELAS_FO.
4.14.1 Syntaxe
| / LEMA_SEUIL = _F(
♦
♦
)
A = A,
S = S
[R]
[R]
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Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 39/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
/ LEMA_SEUIL_FO =_F(
♦ A = A,
♦ S = S
)
[fonction]
[fonction]
4.15 Mot clé facteur VISC_IRRA_LOG
Définition d’une loi de fluage sous irradiation des tubes guides. Cette loi est constituée d’une loi de
type primaire et d’une loi secondaire en logarithme de la fluence (cf. [R5.03.08]).
La formulation est la suivante (en uni-axial) :
( )
εf = A. exp −
f
Q
T

Φ. t=Φt
t

A
B
( )
Q
Q
. σ. ln ( 1+ ω.Φ. t ) + B . exp −
. σ.Φ. t
T
T
déformation axiale de fluage
énergie d’activation
température
contrainte axiale appliquée au tube guide en
MPa
Fluence ( 10 neutrons/ m ) = produit du flux Φ par le temps t
24
2
temps, exprimé en heures
Constante de temps, exprimée telle que
ω. Φ. t soit sans unité
A .σ soit homogène à une déformation
constante, exprimée telle que B . σ. Φ. t soit homogène à une déformation
Constante, exprimée telle que
C
Remarque : dans la programmation, le rapport Q/T est en fait pris comme Q/(T + 273,15) , ce qui signifie
que le champ de température (variable de commande) doit être en ° C et Q en ° K .
4.15.1 Syntaxe
| VISC_IRRA_LOG =_F
◊
(
A
=
◊ B
=
♦ FLUX_PHI
◊ CSTE_TPS
=
=
◊ ENER_ACT
=
/
/
/
/
phi,
/
/
/
/
0,128,
a,
0,01159,
b,
0,3540,
w,
5000
q ,
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
)
4.16 Mot clé facteur GRAN_IRRA_LOG
Définition d’une loi de fluage sous irradiation avec grandissement des tubes guides. Par rapport à
VISC_IRRA_LOG, un terme de grandissement est ajouté (cf. [R5.03.08]) :
 g = f T ,  t  où f est une fonction de la température T exprimée en ° C et de la fluence t
exprimée en 1024 neutrons /m 2 .
4.16.1 Syntaxe
| GRAN_IRRA_LOG =_F (
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 40/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊
A
=
◊
B
=
♦
FLUX_PHI
◊ CSTE_TPS
=
=
◊ ENER_ACT
=
◊
)
GRAN_FO
=
/ 0,128,
/ a,
/ 0,01159,
/ b,
phi,
/ 0,3540,
/ w,
/ 5000
/ q ,
Fct_g,
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[fonction]
4.17 Mots clés facteur IRRAD3M
Loi de comportement des aciers sous irradiation (cf. [R5.03.23]).
*
n
La loi plastique devant se décrire sous la forme K  p p0  , il est nécessaire de calculer ces
paramètres à partir de
R02 , RM , EPSILON U et KAPPA via une méthode de dichotomie.
4.17.1 Syntaxe
| IRRAD3M = _F (
♦
♦
♦
♦
◊
♦
♦
♦
♦
◊
R02
EPSI_U
RM
AI0
ZETA_F
ETAI_S
RG0
ALHA
PHI0
KAPPA
◊ ZETA_G
◊ TOLER_ET
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
R02,
eps i,
RM
AIO
y0
etai,
R,
ALPHA,
PHI0,
/ KAPPA
/ 0.8
= z0,
= / inc
/ 0.15
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[fonction]
[R]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
4.17.2 Opérandes R02/RM/EPSI_U/KAPPA
R02
EPSI_U
RM
KAPPA
=
=
=
=
R02
eps i _u
RM
KAPPA
Paramètres intervenant dans la partie plastique de la loi. R02 est la limite d’élasticité à
déformation plastique, Rm est la contrainte ultime, et epsi_u est l’allongement réparti.
0.2 % de
TOLER_ET = inc
Ce mot clef correspond à l’erreur que l’on autorise sur le dépassement du seuil du fluage d’irradiation
lors de l’intégration numérique. Si au cours du calcul le critère n’est pas respecté, Code_Aster
subdivise les pas de temps, à condition que la subdivision des pas de temps soit autorisée, sinon le
code s’arrête.
4.17.3 Opérandes AI02/ZETA_F/ETAI_S
AI0
= AIO,
ZETA_F = y0
ETAI_S = etai,
Paramètres liés à l’irradiation. y0 est une fonction de la température.
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4.17.4 Opérandes RG0/ALPHA/PHI0/ZETA_G
ALPHA
= ALPHA,
PHI0
= PHI0,
RG0
= R,
ZETA_G
= z0
Paramètres liés au gonflement.
4.18 Mots clés facteurs ECRO_COOK, ECRO_COOK_FO
Loi de plasticité à critère de Von Mises et à écrouissage isotrope suivant une loi de Johnson-Cook.
4.18.1 Syntaxe
|
|
/ ECRO_COOK =_F (
♦ A
=
♦ B
=
◊ C
=
♦ N_PUIS =
◊ M_PUIS =
◊ EPSP0 =
◊ TROOM =
◊ TMELT =
)
/ ECRO_COOK_FO =_F (
♦ A
♦ B
◊ C
♦ N_PUIS
◊ M_PUIS
◊ EPSP0
◊ TROOM
◊ TMELT
)
A,
B,
C,
n,
m,
epsp0,
troom,
tmelt,
=
=
=
=
=
=
=
=
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
A,
B,
C,
n,
m,
epsp0,
troom,
tmelt,
[fonction]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
4.18.2 Opérandes
La courbe d’écrouissage est déduite de la courbe uni-axiale reliant les déformations aux contraintes,
dont l’expression est :
n
 p , ṗ= ABp 

  
ṗ
1C ln
ṗ 0
T −T room
1−
T melt−T room

m
Cette expression peut être réécrite de la manière suivante :
 p , ṗ= ABp n   1C ln  ṗ*    1−T *m 
Où :
{
ṗ
ṗ = ṗ0
1
*
si
si
{
T −T room
si T ≥T room
et T = T melt −T room
ṗ≤ ṗ 0
0
si T ≤T room
ṗ≥ ṗ 0
*
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5
Comportements liés à l’endommagement et la rupture
5.1
Mots clés facteur ROUSSELIER, ROUSSELIER_FO
Définition des coefficients du modèle de comportement de rupture ductile de Rousselier (cf.[R5.03.06]
et [R5.03.07]). Ce modèle peut être utilisé en petites déformations, en grandes déformations et en
viscoplasticité (mot clé VISC_SINH)
Brièvement, on résout pour un incrément élastoplastique :
{
 
 eq

−R  p D  1 f exp H  =0 éq 5.1-1

1
=   − p 
∂f
˙ p= ṗ 
∂
ḟ =3  1− f   Hp
avec
{

 

∂ f 1 3 
Df
=

exp H
∂  2  eq 3
1 
ρ=
1− f
1− f 0
éq 5.1-2
R p entrée par l’intermédiaire de la courbe de traction (mot clé TRACTION).
Avec les coefficients matériaux
D , 1, f 0 spécifiques au modèle de ROUSSELIER.
Ces différents paramètres peuvent dépendre de la température, dans ce cas on emploiera le mot clé
ROUSSELIER_FO.
Il est possible de compléter le modèle en faisant intervenir les quantités suivantes:
•
la porosité critique
f c au-delà de laquelle la croissance des cavités est accélérée :
ḟ =3 A1− f  Hp si f  f c
deux caractéristiques supplémentaires sont alors nécessaires :
•
f c et A .
la porosité limite f l au-delà de laquelle le matériau est considéré cassé. Le comportement
est alors remplacé par une chute imposée des contraintes :

∣̇∣ si f = f l (avec E défini sous ELAS).
∣∣
deux caractéristiques supplémentaires sont alors nécessaires : f 1 et  .
le taux de germination volumique de fissures de clivages An , modifiant comme suit les
̇=− E
•
équations [éq 5.1-1] et [éq 5.1-2].
{
 
 eq
H
−R  p  D  1  f An p  exp
=0

1 ρ
1− f −An p
=
1− f 0
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Date : 23/07/2015 Page : 43/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Ces cinq derniers paramètres sont indépendants de la température.
Le tableau suivant de correspondance doit être utilisé:
Modélisation
D
1
f0
fc
A
An
fl

Mots-clés
D
SIGM_1
PORO_INIT
PORO_CRIT dp
PORO_ACCE
AN
PORO_LIMI
D_SIGM_EPSI_NORM
Dans la version SIMO_MIEHE la loi de comportement demande un redécoupage quand l’incrément de
déformation plastique est supérieur à la valeur dp fournie derrière le mot clé DP_MAXI.
Le mot clé BETA est à renseigner avec les comportements ROUSS_PR ou ROUSS_VISC pour prendre
en compte l’échauffement adiabatique : il fixe la proportion d’énergie plastique qui est effectivement
transformée en chaleur.
Le choix est donné à l’utilisateur par l’intermédiaire du mot clé PORO_TYPE de changer la formulation
de la porosité en fonction de la déformation plastique ou de la déformation totale. Il a été remarqué
que pour une porosité initiale f 0 faible, le comportement au début d’évolution change fortement en
fonction de ce paramètre. Ainsi PORO_TYPE est affecté de 1 (porosité en déformation plastique), 2
(porosité en déformation totale).
5.1.1
Syntaxe
| / ROUSSELIER =
/ ROUSSELIER_FO=_F
♦
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
(
D
SIGM_1
PORO_INIT
PORO_CRIT
=
=
=
=
D,
sigma1,
f0,
/ 1.D0,
/ fc,
PORO_ACCE
= / 1.D0,
/ A,
AN
= / 0.D0,
/ An,
PORO_LIMI
= / 0.999,
/ fl,
D_SIGM_EPSI_NORM=/ 1.D0,
/ lambda,
DP_MAXI
= / 0.1,
/ dp,
BETA
= / 0.85,
/ beta
PORO_TYPE
= / 1
/ 2
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
)
5.1.2
Aide à l’utilisation
Le modèle de Rousselier a fait l’objet de nombreux développements et dispose de plusieurs variantes
nommées ROUSSELIER, ROUSS_PR et ROUSS_VISC (ces modèles sont disponibles dans la
commande STAT_NON_LINE par l’intermédiaire du mot clé RELATION). Ainsi chacun de ses modèles
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nécessite une connaissance particulière du point de vue « utilisateur ». Afin de clarifier cela, un
tableau récapitulatif est exposé ci-dessous, accompagné de diverses remarques.
COMPORTEMENT
ROUSSELIER
[R5.03.06]
SIMO_MIEHE
x
GDEF_LOG
x
ROUSS_VISC
[R5.03.07]
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
PETIT_REAC
x
x
3D
MODELISATION
ROUSS_PR
[R5.03.07]
Axisymétrique
CP
x
x
DP
INCOMPRESSIBLE
(xxx_inco_ugp)
Remarques :
Lorsque l’on utilise les éléments incompressibles (se reporter à la doc [R3.06.08]), le mot clé
C_GONF doit être renseigné dans DEFI_MATERIAU sous l’opérande NON_LOCAL (se reporter
au §5.6 et au cas-test ssnp122a).
Pour une formulation à trois champs UPG , il est préférable d’utiliser le solveur MUMPS pour
résoudre les systèmes linéaires. De plus, l’utilisateur doit être averti qu’il est conseillé de
considérer comme critère de convergence, un critère de convergence par contrainte de référence
s ous le mot clé RESI_REFE_RELA .
5.2
Mots clés VENDOCHAB / VENDOCHAB_FO
Définition des coefficients du modèle viscoplastique avec endommagement scalaire de Chaboche
confer [R5.03.15]). C’est un comportement à écrouissage-viscosité multiplicatif couplé à de
l’endommagement isotrope. Brièvement, les relations sont :
{
avec
= 1−D  A e et  e=− th − p
3

ṙ
˙p= ṗ
avec ṗ=
2  eq
 1−D 

ṙ =
 eq−S  1−D 
 1−D  Kr 1/ M
R
 
  
Ḋ=
A

N
−k    
1−D   
D , la variable scalaire d’endommagement isotrope et :
  = J 0    J 1   1−−  J 2   
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où :
J 0   est la contrainte principale maximale
J 1   =Tr   
J 2   = eq
〈 x 〉 : partie positive de x , σ déviateur des contraintes et  eq la contrainte de Von Mises.
5.2.1
Syntaxe
| / VENDOCHAB
=
/ VENDOCHAB_FO = _F
(
♦ SY
= SY,
[R] ou [fonction]
♦ ALPHA_D
= alpha,
[R] ou [fonction]
♦ BETA_D
= beta,
[R] ou [fonction]
♦ A_D
= ad,
[R] ou [fonction]
♦ R_D
= rd,
[R] ou [fonction]
♦ K_D
= kd
[R] ou [fonction]
)
Le tableau ci-dessous résume les correspondances entre les symboles des équations et les mots clés
d’Aster.
Symbole dans
Mot clé dans
Paramètre matériau
les équations
Aster
’SY’
Seuil de viscoplasticité
S
’ALPHA_D’
Coefficient 1 de la contrainte équivalente de fluage

’BETA_D’
Coefficient 2 de la contrainte équivalente de fluage

’A_D’
Coefficient de la loi d’endommagement
A
’R_D’
Premier exposant de la loi d’endommagement
R
Deuxième exposant de la loi d’endommagement
k [ [ ]]
’K_D’
Remarque :
Le paramètre K_D peut être défini comme une constante, une fonction d’un paramètre ’TEMP’
ou une nappe (variable de température et de contrainte    ). Dans ce cas, utiliser
DEFI_NAPPE avec comme premier paramètre ’TEMP’ pour la température en ° C et comme
second paramètre ’X’ (obligatoire) pour les contraintes en    MPa . Si K_D ne dépend
que de    , il faut utiliser DEFI_NAPPE de toute façon en introduisant par exemple 2 fois le
même jeu de données en contrainte pour deux valeurs différentes de la température.
5.3
Mots clés VISC_ENDO / VISC_ENDO_FO
Définition des coefficients du modèle visco-plastique de Lemaître avec endommagement scalaire
VISC_ENDO_LEMA cf. [R5.03.15]), qui correspond à une version simplifiée et optimisée du modèle
VENDOCHAB (cf. [U4,51,11]).
{
=  1−D  A e et  e =− th − p
3

ṙ
˙p= ṗ
avec ṗ=
2  eq
 1−D 
 eq
− y
1−D
ṙ =
Kr 1 / M

N

 eq
Ḋ=
A  1− D 

R
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
5.3.1
Date : 23/07/2015 Page : 46/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe
| / VISC_ENDO
=
/ VISC_ENDO_FO = _F
(
♦ SY
♦ A_D
♦ R_D
)
=
=
=
sy
ad,
rd,
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
Le tableau ci-dessous résume les correspondances entre les symboles des équations et les mots clés
d’Aster.
Symbole dans
Mot clé dans
Paramètre matériau
les équations
Aster
’SY’
Seuil de viscoplasticité
y
’A_D’
Coefficient de la loi d’endommagement
A
’R_D’
Premier exposant de la loi d’endommagement
R
5.4
Mot clé HAYHURST
Définition des coefficients du modèle visco-plastique de Hayhurst, pour décrire le comportement
élasto-viscoplastique des aciers austénitiques, avec un endommagement scalaire en sinus
hyperbolique, fonction de la contrainte principale maximale, un écrouissage isotrope et une loi
visqueuse en sinus hyperbolique :
{
=  1−D  C e et  e =− th − p

 eq 1− H 

p 3
˙ = ṗ
avec ṗ=˙0 sinh
2  eq
K  1− D  1−
5.4.1
si S_EQUI_D=0
Ḋ= Ȧ0 sinh
si S_EQUI_D=1
Ḋ= Ȧ0 sinh
H = H 1 H 2
h
Ḣ i= i  H *i −i H i  ṗ
 eq



avec
<  I > + eq 1−
0
̇=
kc
4
1−
3

 < tr  >+ eq 1−
0

i=1,2
Syntaxe
| / HAYHURST
♦
♦
♦
= _F
EPS0
K
H1
♦ H2
(
=
=
=
=
♦ DELTA1 =
♦ DELTA2 =
♦ H1ST
=
♦ H2ST
=
♦ BIGA
=
♦ SIG0
=
◊ ALPHAD =
˙0
K,
h1 ,
h2 ,
1 ,
2 ,
H *1 ,
H *2 ,
Ȧ0 ,
0 ,
/
0
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
◊ KC
Date : 23/07/2015 Page : 47/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
=
◊ S_EQUI_D
/
/
/
=

0
kc ,
/
/
0
1
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
)
5.5
Mot clé facteur RUPT_FRAG, RUPT_FRAG_FO
La théorie de la rupture de Francfort et Marigo permet de modéliser l’apparition et la propagation de
fissures en rupture fragile. Elle s’appuie sur le critère de Griffith qui compare la restitution d’énergie
élastique et l’énergie dissipée lors de la création d’une surface fissurée, fournie par le mot clé GC. Ce
sont les notions qui sont utilisées pour décrire la rupture dans les modèles de zones cohésives,
moyennant la définition d’autres notions spécifiques à certaines lois. RUPT_FRAG est le mot clé utilisé
pour définir les paramètres matériaux des lois de comportement cohésives, CZM_* (à l’exception de
CZM_TRA_MIX et CZM_LAB_MIX) (voir [R7.02.11]).
5.5.1
Syntaxe
◊
|
/ RUPT_FRAG
=
♦
◊
◊
◊
_F (
GC
SIGM_C
PENA_ADHERENCE
PENA_CONTACT
=
=
=
=
◊ PENA_LAGR
=
◊ RIGI_GLIS
=
◊ CINEMATIQUE
=
gc,
sigm,
pad,
/pco,
/1.,
/pla
/100.,
/pgl,
/10.,
/’UNILATER’,
/’GLIS_2D’,
/’GLIS_1D’,
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[DEFAUT]
[TXM]
[TXM]
gc,
sigm,
pad,
pco,
/pla
/100.,
/pgl,
/10.,
/’UNILATER’,
/’GLIS_2D’,
/’GLIS_1D’,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[DEFAUT]
[TXM]
[TXM]
)
/ RUPT_FRAG_FO
=_F (
♦ GC
◊ SIGM_C
◊ PENA_ADHERENCE
PENA_CONTACT
◊ PENA_LAGR
=
=
=
=
=
◊ RIGI_GLIS
=
◊ CINEMATIQUE
=
)
5.5.2
Opérande G_C
L’énergie dissipée est proportionnelle à la surface de fissure créée, le coefficient de proportionnalité
étant la densité d’énergie critique du matériau G c .
5.5.3
Opérande SIGM_C
Contrainte critique à l’origine à partir de laquelle la fissure va s’ouvrir et la contrainte entre les lèvres
décroître.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
5.5.4
Date : 23/07/2015 Page : 48/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérande PENA_ADHERENCE
Petit paramètre de régularisation de la contrainte en zéro (pour plus de détails voir [R7.02.11]).
Remarque :
Les paramètres SIGM_C et PENA_ADHERENCE sont uniquement obligatoires dans le cas des
modélisations xxx_JOINT . Ils ne sont pas utilisés pour le critère de Griffith, c’est pourquoi
ils apparaissent comme facultatifs au niveau du catalogue.
5.5.5
Opérande PENA_CONTACT
Petit paramètre de régularisation du contact.
5.5.6
Opérandes PENA_LAGR et RIGI_GLIS
Paramètre de pénalisation du lagrangien (
5.5.7
pla≥1.01 ) et rigidité en mode de glissement.
Opérande CINEMATIQUE
Détermine les modes d’ouverture autorisés par la loi d’interface pour la loi CZM_TAC_MIX .
’UNILATER’ signifie que les deux volumes de part et d’autre de l’interface ne peuvent
s’interpénétrer, ’GLIS_2D’ que les deux volumes ne peuvent que coulisser dans le plan tangent à
l’interface, et ’GLIS_1D’ qu’il ne peuvent coulisser que dans une seule direction.
Le repère tangent considéré est défini via le mot-clé facteur MASSIF de AFFE_CARA_ELEM
[U4.42.01]. Dans le cas d’un glissement unidimensionnel, la seule direction de glissement possible est
définie par le second vecteur du repère pivoté ( Oy ).
5.6
Mot clé facteur NON_LOCAL
Ce mot clé facteur permet de renseigner les caractéristiques nécessaires à l’emploi de modèles de
comportement non locaux pour lesquels la réponse du matériau ne se définit plus à l’échelle du point
matériel mais à celle de la structure, voir également AFFE_MODELE [U4.41.01] et le fascicule [R5.04].
5.6.1
Syntaxe
| NON_LOCAL =
5.6.2
_F
◊
◊
◊
◊
◊
)
(
LONG_CARA
C_GRAD_VARI
COEF_RIGI_MINI
C_GONF
PENA_LAGR
=
=
=
long,
[R]
long,
[R]
coef,
[R]
= gonf,
[R]
= pena,
[R]
Opérandes LONG_CARA/C_GRAD_VARI/COEF_RIGI_MINI/C_GONF/PENA_LAGR
LONG_CARA = long
Détermine la longueur caractéristique ou échelle de longueur interne au matériau. A ne pas utiliser
avec les lois d’endommagement non local à gradient de d’endommagement GRAD_VARI.
C_GRAD_VARI = long
Paramétre de non localité pour la formulation à gradient de variable interne, présent dans l’énergie
2
libre sous la forme c / 2  ∇ a 
. Il détermine la longueur caractéristique de la zone
d’endommagement. À utiliser exclusivement avec les lois d’endommagement non local à gradient de
d’endommagement GRAD_VARI.
COEF_RIGI_MINI = coef
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 49/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
A quant à lui un rôle algorithmique puisqu’il fixe, pour les modèles d’endommagement qui dégradent
la rigidité du matériau, la proportion de la rigidité initiale (module d’Young) définit sous ELAS (0,1 %
par exemple) en deçà de laquelle on stoppe le mécanisme d’endommagement : cette rigidité
résiduelle permet de préserver le caractère bien posé du problème élastique.
C_GONF = gonf
Dans le modèle de Rousselier, le caractère adoucissant est porté par la porosité qui a un effet
purement hydrostatique. Pour contrôler la localisation, l’idée est de régulariser le problème
uniquement sur cette partie et donc de régulariser la variable de gonflement si on utilise la
modélisation INCO_UPG.
PENA_LAGR = pena
Paramètre de pénalisation utilisé pour les modélisations à gradients de variables internes (
_GRAD_VARI ) et second gradient ( _DIL ), qui permet de contrôler la coïncidence entre un champ
aux nœuds (degrés de liberté spécifiques au non local) et un champ aux points de Gauss (variable
interne ou déformation).
Une valeur par défaut de 1000 est implantée. Pour la modélisation _DIL il est déconseillé de
diminuer cette valeur (perte de précision pour la résolution). Pour la modélisation GRAD_VARI ce
paramètre correspond au multiplicateur r du terme quadratique de pénalisation dans l’énergie libre:
2
r /2  −a  . Il est à utilisateur d’ajuster sa valeur en fonction de la loi utilisée.
5.7
Mot clé facteur CZM_LAB_MIX
Ce mot-clé facteur permet de préciser les paramètres de la loi d’interface acier-béton CZM_LAB_MIX
(voir [R7.02.11]).
5.7.1
Syntaxe
| CZM_LAB_MIX = _F (
♦ SIGM_C
♦ GLIS_C
◊ ALPHA
=
=
=
◊ BETA
=
◊ PENA_LAGR
=
◊ CINEMATIQUE
=
sigm,
glis,
/alpha,
/0.5,
/beta,
/1.,
/pla
/100.,
/’GLIS_1D’,
/’GLIS_2D’,
/’UNILATER’,
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[DEFAUT]
[TXM]
[TXM]
)
5.7.2
Opérande SIGM_C
Contrainte maximale supportable par l’interface acier-béton.
5.7.3
Opérande GLIS_C
Glissement pour lequel la contrainte à l’interface est maximale.
5.7.4
Opérande ALPHA et BETA
Paramètres de forme de la loi d’adhérence acier-béton. alpha varie typiquement entre 0 et 1, tandis
que beta est positif.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
5.7.5
Date : 23/07/2015 Page : 50/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes PENA_LAGR
Paramètre de pénalisation du lagrangien (
5.7.6
pla≥1.01 ).
Opérande CINEMATIQUE
Détermine les modes de glissement autorisés par la loi d’interface. ’UNILATER’ signifie que les deux
volumes de part et d’autre de l’interface ne peuvent s’interpénétrer, ’GLIS_2D’ que les deux
volumes ne peuvent que coulisser dans le plan tangent à l’interface, et ’GLIS_1D’ qu’il ne peuvent
coulisser que dans une seule direction.
Le repère tangent considéré est défini via le mot-clé facteur MASSIF de AFFE_CARA_ELEM
[U4.42.01]. Dans le cas d’un glissement unidimensionnel, la seule direction de glissement possible est
définie par le second vecteur du repère pivoté ( Oy ).
5.8
Mot clé facteur RUPT_DUCT
Ce matériau est destiné à définir le comportement d’une fissure cohésive ductile avec la loi de
comportement CZM_TRA_MIX voir [R7.02.11].
5.8.1
Syntaxe
◊
|
/ RUPT_DUCT
=
_F (
GC
SIGM_C
COEF_EXTR
COEF_PLAS
PENA_LAGR
=
=
=
=
=
◊ RIGI_GLIS
=
♦
♦
♦
♦
◊
gc,
sigm,
coee,
coep,
/pla
/100.,
/pgl,
/10.,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
5.8.2
Opérande G_C
L’énergie dissipée est proportionnelle à la surface de fissure créée, le coefficient de proportionnalité
étant la densité d’énergie critique du matériau Gc .
5.8.3
Opérande SIGM_C
Contrainte critique à l’origine à partir de laquelle la fissure va s’ouvrir.
5.8.4
Opérandes COEF_EXTR et COEF_PLAS
Paramètres de forme de la loi cohésive CZM_TRA_MIX voir [R7.02.11].
5.8.5
Opérandes PENA_LAGR et RIGI_GLIS
Paramètre de pénalisation du lagrangien (
5.9
pla≥.01 ) et rigidité en mode de glissement.
Mot clé facteur JOINT_MECA_RUPT
La modélisation de joints des barrages s’appuie sur ce matériau [R7.01.25]. La pression hydrostatique
due à l’éventuelle présence de fluide dans le joint est prise en compte. Deux procédures industrielles
sont aussi implémentées : le clavage - l’injection du béton sous pression entre les plots de l’ouvrage et
le sciage – le sciage de barrage afin de relâcher les contraintes de compression. Ce mot clé matériau
est utilisé par la loi de comportement du même nom : JOINT_MECA_RUPT.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
5.9.1
Date : 23/07/2015 Page : 51/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe
◊
| JOINT_MECA_RUPT
♦
◊
♦
◊
= _F (
K_N
K_T
SIGM_MAX
ALPHA
=
=
=
=
◊ PENA_RUPTURE
◊ PENA_CONTACT
=
=
◊
◊
◊
◊
◊
◊
=
=
=
=
=
=
PRES_FLUID
PRES_CLAVAGE
SCIAGE
RHO_FLUIDE
VISC_FLUIDE
OUV_MIN
kn,
kt,
sigm,
/alpha,
/1.,
pru,
/pco,
/1.,
pflu
pcla,
scia,
rho,
vflu
oumi,
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
)
5.9.2
Opérande K_N
Rigidité normale en traction.
5.9.3
Opérande K_T
Rigidité tangentielle.
5.9.4
Opérande SIGM_MAX
Contrainte critique maximale à partir de laquelle la fissure s’ouvre et la contrainte entre les lèvres
décroît. Cette contrainte est souvent appelée résistance à la traction.
5.9.5
Opérande ALPHA
Paramètre de régularisation de l’endommagement tangentiel. La longueur d’ouverture critique à partir
de laquelle la rigidité tangentielle tombe vers zéro est définie ainsi:
LCT =L C tan  ALPHA/ 4
5.9.6
Opérande PENA_RUPTURE
Paramètre de lissage de rupture fragile. L’ouverture maximale avant la rupture complète est donnée
par LC =SIGM _ MAX 1PENA _ RUPTURE/ K _ N
5.9.7
Opérande PENA_CONTACT
Rapport entre la rigidité normale en compression et en traction.
5.9.8
Opérande PRES_FLUIDE
Pression sur les lèvres de la fissure due à la présence de fluide (fonction qui peut dépendre de
coordonnées géométriques ou de l’instant). Uniquement valable avec les modélisations joint
mécanique : *_JOINT, et incompatible avec RHO_FLUIDE, VISC_FLUIDE et OUV_MIN.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
5.9.9
Date : 23/07/2015 Page : 52/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérande PRES_CLAVAGE
Pression de béton injecté dans le joint pendant la phase de clavage (fonction qui peut dépendre de
coordonnées géométriques ou de l’instant). Uniquement valable avec les modélisations joint
mécanique : *_JOINT, et incompatible avec RHO_FLUIDE, VISC_FLUIDE et OUV_MIN.
5.9.10 Opérande SCIAGE
La taille de scie utilisée pendant la phase de sciage. Uniquement valable avec les modélisations joint
mécanique : *_JOINT, et incompatible avec RHO_FLUIDE, VISC_FLUIDE et OUV_MIN.
5.9.11 Opérande RHO_FLUIDE
Masse volumique du fluide (réel positif [masse]/[volume]), uniquement valable pour les modélisations
couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME
et incompatible avec PRES_FLUIDE et
PRES_CLAVAGE
5.9.12 Opérande VISC_FLUIDE
Viscosité dynamique du fluide (réel strictement positif [pression].[temps]), uniquement valable pour les
modélisations couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME et incompatible avec PRES_FLUIDE et
PRES_CLAVAGE .
5.9.13 Opérande OUV_MIN
Ouverture de régularisation en pointe de fissure (réel strictement positif [longueur]), uniquement
valable pour les modélisations couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME et incompatible avec
PRES_FLUIDE et PRES_CLAVAGE .
5.10 Mot clé facteur JOINT_MECA_FROT
La modélisation de frottement entre les joints des barrages s’appuie sur ce matériau [R7.01.25]. La
pression hydrostatique due à l’éventuelle présence de fluide dans le joint est prise en compte. C’est
une version élastoplastique de la loi Mohr-Coulomb, qui dépend de cinq paramètres. Deux paramètres
élastiques : la raideur tangentielle et la raideur normale. Deux paramètres caractérisant la fonction
seuil : adhérence et le coefficient de frottement. Plus un paramètre de régularisation de la matrice
tangente en glissement. Une procédure industrielles est aussi implémentée : le sciage de barrage afin
de relâcher les contraintes de compression. Ce mot clé matériau est utilisé par la loi de comportement
du même nom : JOINT_MECA_FROT.
5.10.1 Syntaxe
◊
| JOINT_MECA_FROT
♦
◊
♦
◊
= _F (
K_N
K_T
MU
ADHESION
=
=
=
=
◊
◊
◊
◊
AMOR_NOR
AMOR_NOR
COEF_AMOR
PENA_TANG
=
=
=
=
◊
◊
◊
◊
◊
SCIAGE
PRES_FLUID
RHO_FLUIDE
VISC_FLUIDE
OUV_MIN
=
=
=
=
=
kn,
kt,
mu,
/c,
/0.,
an,
at,
ca,
/pta,
/kt*1E-6,
scia,
pflu
rho,
vflu
oumi,
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
)
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 53/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
5.10.2 Opérande K_N
Rigidité normale.
5.10.3 Opérande K_T
Rigidité tangentielle dans le domaine élastique.
5.10.4 Opérande MU
Coefficient de frottement.
5.10.5 Opérande ADHESION
Contrainte de frottement à contrainte normale nulle. Résistance à la traction est donnée alors par :
RT =C /
5.10.6 Opérande AMOR_NOR
Densité surfacique d’amortissement normal intégrée sur la surface d’une face d’élément 3D_JOINT
puis répartie comme caractéristique de discret sur chaque segment joignant chaque couple de nœuds
sommets en vis-à-vis d’une face à l’autre de l’élément. Ces caractéristiques sont affectées avec leur
pleine valeur seulement si l’élément de joint est en compression : soit si la septième composante de
variable interne du comportement JOINT_MECA_FROT est négative.
5.10.7 Opérande AMOR_TAN
Densité surfacique d’amortissement tangentiel intégrée sur la surface d’une face d’élément 3D_JOINT
puis répartie comme caractéristique de discret sur chaque segment joignant chaque couple de nœuds
sommets en vis-à-vis d’une face à l’autre de l’élément. Ces caractéristiques sont affectées avec leur
pleine valeur seulement si l’élément de joint est en compression : soit si la septième composante de
variable interne du comportement JOINT_MECA_FROT est négative.
5.10.8 Opérande COEF_AMOR
Si l’élément de joint n’est pas en compression quand la septième composante de variable interne du
comportement JOINT_MECA_FROT n’est pas négative, les caractéristiques précédentes
d’amortissement normal ou tangentiel ne sont pas affectées avec leur pleine valeur mais avec un
coefficient renseigné par le mot clé COEF_NOR.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 54/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
5.10.9 Opérande PENA_TANG
Paramètre de régularisation de la matrice tangente en glissement, est introduit pour rendre la matrice
tangente élémentaire inversible. On le fixe par défaut à une valeur petite par rapport à la rigidité
tangente. Si la structure est soumis à des glissements très importants, il faut vérifier que le calcul
n’est pas sensible à la valeur de ce paramètre.
5.10.10Opérande SCIAGE
La taille de scie utilisée pendant la phase de sciage. Uniquement valable avec les modélisations joint
mécanique : *_JOINT, et incompatible avec RHO_FLUIDE, VISC_FLUIDE et OUV_MIN.
5.10.11Opérande PRES_FLUIDE
Pression sur les lèvres de la fissure due à la présence de fluide (fonction qui peut dépendre de
coordonnées géométriques ou de l’instant). Uniquement valable avec les modélisations joint
mécanique : *_JOINT, et incompatible avec RHO_FLUIDE, VISC_FLUIDE et OUV_MIN.
5.10.12Opérande RHO_FLUIDE
Masse volumique du fluide (réel positif [masse]/[volume]), uniquement valable pour les modélisations
couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME et incompatible avec PRES_FLUIDE .
5.10.13Opérande VISC_FLUIDE
Viscosité dynamique du fluide (réel strictement positif [pression].[temps]), uniquement valable pour les
modélisations couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME et incompatible avec PRES_FLUIDE .
5.10.14 Opérande OUV_MIN
Ouverture de régularisation en pointe de fissure (réel strictement positif [longueur]), uniquement
valable pour les modélisations couplées hydro-mécaniques : *_JOINT_HYME et incompatible avec
PRES_FLUIDE.
5.11 Mot clé facteur CORR_ACIER
La loi CORR_ACIER est un modèle de comportement de l’acier, soumis à la corrosion dans les
structures en béton armé. Ce modèle est développé en 1D et 3D elasto-plastique endommageable à
écrouissage isotrope et s’appuie sur le modèle de Lemaître [R7.01.20].
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 55/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
{
 eq
− R  p  − y 0
1− D
Dc
3 ̇ 
˙p=
Dans le domaine plastique D=0 , sinon D=
 p− p D 
p R− p D
2 1− D  eq
ṙ=̇= ṗ  1−D 
R=kp1 /m
5.11.1 Syntaxe
◊
|
CORR_ACIER = _F
♦
♦
♦
♦
)
(
D_CORR
ECRO_K
ECRO_M
SY
=
=
=
=
dc,
k,
m,
sy
[R]
[R]
[R]
[R]
5.11.2 Opérande D_CORR
Coefficient d’endommagement critique.
5.11.3 Opérandes ECRO_K, ECRO_M
Coefficients de la loi d’écrouissage
R=kp 1/ m .
5.11.4 Opérande SY
Limite d’élasticité initiale, notée
 y dans les équations.
5.12 Mot clé facteur ENDO_HETEROGENE
La loi ENDO_HETEROGENE est un modèle d’endommagement isotrope représentant la formation et la
propagation des fissures [R5.03.24]. La présence de fissure dans la structure est modélisée par des
lignes d’éléments cassés ( d =1 ). La rupture des éléments peut être causée soit par l’amorçage d’une
nouvelle fissure, soit par propagation. Cette loi est adaptée aux matériaux hétérogènes (par exemple
l’argile).
5.12.1 Syntaxe
◊
| ENDO_HETEROGENE
♦
♦
♦
♦
◊
= _F (
WEIBULL
SY
KI
EPAI
GR
=
=
=
=
=
w,
sy,
ki,
ep,
/gr,
/1.,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
)
5.12.2 Opérande WEIBULL
Paramètre associé au modèle de Weibull.
5.12.3 Opérande SY
Limite d’élasticité initiale, notée
 y dans les équations.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 56/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
5.12.4 Opérande KI
Ténacité
K IC .
5.12.5 Opérande EPAI
Épaisseur de l’échantillon représenté. Attention, si cette valeur est purement géométrique, elle est
nécessaire pour cette loi de comportement.
5.12.6 Opérande GR
Graine du tirage aléatoire définissant les défauts initiaux. Permet d’obtenir un résultat unique pour
chaque fichier de commande. Si la graine est nulle, le tirage sera réellement aléatoire et différera à
chaque lancement. Par défaut, la valeur est égale à 1.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
6
Date : 23/07/2015 Page : 57/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Comportements thermiques
Les divers comportements thermiques s’excluent mutuellement.
6.1
Mots clés facteur THER, THER_FO
Définition des caractéristiques thermiques linéaires constantes ou fonction définie par un concept du
type fonction du paramètre ’INST’.
6.1.1
Syntaxe
/ THER = _F (
◊ RHO_CP =
♦ LAMBDA =
[R]
[R]
cp,
lambda
[fonction]
[fonction]
)
THER_FO = _F (
/
◊ RHO_CP =
♦ LAMBDA =
)
6.1.2
cp,
lambda
Opérandes LAMBDA / RHO_CP
LAMBDA = lambda
Conductivité thermique isotrope.
RHO_CP = cp
Chaleur volumique à pression constante (produit de la masse volumique et de la chaleur spécifique).
C’est le coefficient apparaissant dans l’équation :
cp Ṫ −div   . grad T = f
6.2
Mot clé facteur THER_ORTH
Définition des caractéristiques thermiques pour un matériau orthotrope.
Le lecteur pourra se reporter aux documentations suivantes :
[U4.42.03] DEFI_COMPOSITE
[U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM
pour définir la direction longitudinale associée aux coques ou au 3D non isotrope.
6.2.1
Syntaxe
| THER_ORTH = _F
(
◊ RHO_CP
=
♦ LAMBDA_L =
♦ LAMBDA_T =
◊ LAMBDA_N =
cp,
lal,
lat,
lan,
[R]
[R]
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 58/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
)
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
6.2.2
Date : 23/07/2015 Page : 59/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes LAMBDA / RHO_CP
LAMBDA_L = lal
Conductivité thermique dans le sens longitudinal.
LAMBDA_T = lat
Conductivité thermique dans le sens transversal.
LAMBDA_N = lan
Conductivité thermique dans le sens normal.
RHO_CP = cp
Chaleur volumique.
6.3
Mot clé facteur THER_NL
Permet de décrire les caractéristiques thermiques dépendant de la température. La formulation fait
intervenir l’enthalpie volumique (cf. [R5.02.02]).
β̇−div ( λ( T ) . grad T )=f
6.3.1
Syntaxe
/
6.3.2
THER_NL = _F (
/ ◊
BETA
/ RHO_CP =
♦ LAMBDA =
)
= beta,
[fonction]
cp ,
[fonction]
lambda,
[fonction]
Opérandes BETA / LAMBDA / RHO_CP
BETA = beta
Enthalpie volumique fonction de la température. Pour l’enthalpie, les prolongements de la fonction
sont nécessairement linéaires.
RHO_CP = cp
Chaleur volumique.
LAMBDA = lambda
Conductivité thermique isotrope fonction de la température.
Remarque:
Il n’est pas possible d’utiliser une formule pour ces trois paramètres du matériau car l’algorithme
a besoin d’en calcul er de nombreuses fois la dérivée, ce qui est plus facilement accessible pour
une fonction linéaire par morceaux. Ainsi, l’utilisateur, s’il désire utiliser une formule plutôt qu’une
fonction, doit d’abord la tabuler à l’aide la commande CALC_FONC_INTERP .
6.4
Mots clés facteur THER_COQUE, THER_COQUE_FO
Permet de définir les conductivités membranaires et transverses et la capacité thermique pour des
coques thermiques hétérogènes homogénéisées.
Les directions 1 et 2 désignent celles du plan de la plaque, la direction 3 est perpendiculaire. On
admet que le tenseur de conductivité en chaque point est diagonal et que ses valeurs propres sont l1,
l2 et l3. Les coefficients sont donc définis par l’utilisateur dans le repère d’orthotropie de la plaque.
Le code fait ensuite le changement de repère pour retrouver les valeurs correctes dans le repère de
l’élément.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
6.4.1
Syntaxe
/ THER_COQUE
/ THER_COQUE_FO = _F
(
♦ COND_LMM
♦ COND_TMM
♦ COND_LMP
♦ COND_TMP
♦ COND_LPP
♦ COND_TPP
♦ COND_LSI
♦ COND_TSI
♦ COND_NMM
♦ COND_NMP
♦ COND_NPP
♦ COND_NSI
◊ CMAS_MM
◊ CMAS_MP
◊ CMAS_PP
◊ CMAS_SI
)
6.4.2
Date : 23/07/2015 Page : 60/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
a1111,
a2211,
a1111,
a2211,
a1111,
a2211,
a1111,
a2211,
b1,
b12,
b22,
b23,
c11,
c12,
c22,
c23,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
ou
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
Opérandes COND_LMM / COND_LMP / COND_LPP / COND_LSI / COND_TMM /
COND_TMP / COND_TPP / COND_TSI
P1, P2, P3 désignent les fonctions d’interpolation de la température dans l’épaisseur.
Si a est la matrice de conductivité moyenne surfacique définie dans la note [R3.11.01], on a alors
pour le tenseur de conductivité membranaire.
COND_LMM = a1111
terme lié à l’intégrale de l1*P1*P1
COND_LMP = a1112
terme lié à l’intégrale de l1*P1*P2
COND_LPP = a1122
terme lié à l’intégrale de l1*P2*P2
COND_LSI = a1123
terme lié à l’intégrale de l1*P2*P3
COND_TMM = a2211
terme lié à l’intégrale de l2*P1*P1
COND_TMP = a2212
terme lié à l’intégrale de l2*P1*P2
COND_TPP = a2222
terme lié à l’intégrale de l2*P2*P2
COND_TSI = a2223
terme lié à l’intégrale de l2*P2*P3
6.4.3
Opérandes COND_NMM / COND_NMP / COND_NPP / COND_NSI
Si b est le tenseur qui décrit la conduction transversale et les échanges sur les surfaces omega+ et
omega-, défini dans la note [R3.11.01], on a pour le tenseur de conductivité transverse :
COND_NMM = b11
terme lié à l’intégrale de l3*P1*P1
COND_NMP = b12
terme lié à l’intégrale de l3*P1*P2
COND_NPP = b22
terme lié à l’intégrale de l3*P2*P2
COND_NSI = b23
terme lié à l’intégrale de l3*P2*P3
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
6.4.4
Date : 23/07/2015 Page : 61/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes CMAS_MM / CMAS_MP / CMAS_PP / CMAS_SI
On a enfin pour le tenseur de capacité thermique.
CMAS_MM = c11
terme lié à l’intégrale de RHOCP*P1*P1
CMAS_MP = c12
terme lié à l’intégrale de RHOCP*P1*P2
CMAS_PP = c22
terme lié à l’intégrale de RHOCP*P2*P2
CMAS_SI = c23
terme lié à l’intégrale de RHOCP*P2*P3
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 62/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
7
Comportements spécifiques aux bétons
7.1
Mot clé facteur THER_HYDR
Permet de définir le comportement associé à l’hydratation du béton.
L’hydratation du béton est un phénomène qui s’accompagne d’un dégagement de chaleur dépendant
de la température [R7.01.12].
d  T 
d
div q=Q
s
dt
dt
q=− grad T
d
=AFF   , T 
dt
7.1.1
éq 7.1-1
éq 7.1-2
Syntaxe
| THER_HYDR
7.1.2
}
=
_F
♦
◊
♦
♦
)
(
LAMBDA
BETA
AFFINITE
CHALHYDR
=
=
=
=
lambda,
beta,
AFF,
Q,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
Opérandes LAMBDA / BETA
LAMBDA = lambda
Conductivité thermique isotrope fonction de la température.
BETA = beta
Enthalpie volumique fonction de la température. Les prolongements sont a minima linéaires,
l’enthalpie volumique pouvant se définir comme l’intégrale de la chaleur volumique.
7.1.3
Opérande AFFINITE
AFFINITE = AFF
Fonction du degré d’hydratation et de la température. En général, on utilise :
 
AFF   , T = A    exp −
Ea
RT
avec
QSR_K=
Ea
la constante d’Arrhénius exprimée en degré
R
Kelvin, et A déterminée par un essai calorimétrique du béton (fonction de la grandeur HYDR).
7.1.4
Opérande CHAL_HYDR
CHAL_HYDR = Q
Chaleur dégagée par unité d’hydratation (supposée constante), cette fonction dépend du type de
béton.
7.2
Mot clé facteur SECH_GRANGER
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion D  C ,T  intervenant dans
l’équation non linéaire du séchage proposée par Granger (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont
des constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est-à-dire la
concentration C courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température).
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
7.2.1
Date : 23/07/2015 Page : 63/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe
| SECH_GRANGER =_F
♦
♦
♦
♦
)
7.2.2
(
A
B
QSR_K
TEMP_0_C
=
=
=
=
a,
b,
QsR ,
T0,
[R]
[R]
[R]
[R]
Opérandes A / B / QSR_K / TEMP_0_C
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion sous sa forme la plus couramment
utilisée dans la littérature et proposée par Granger :
T − R T −T
e
T0
et
2.10
D  C ,T  =a . e
A= a
Coefficient de diffusion variant de
B= b
Coefficient de l’ordre de
QSR_K= QsR
QsR vaut en général
[
 b .C 
−13
0.5 10
Q 1
−13
1
0
]
2
m / s pour le béton.
0.05 pour le béton.
4700. K . ( R est la constante des gaz parfaits).
TEMP_0_C= T0
Température de référence dans la loi d’Arrhénius. La température de référence
Celsius, et convertie en Kelvin lors de la résolution.
7.3
T0 est en degrés
Mot clé facteur SECH_MENSI
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l’équation non
linéaire du séchage proposée par Mensi (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes,
tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est-à-dire la concentration C
courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température). C’est une
formulation simplifié du cas général, constituant la loi de Mensi.
7.3.1
Syntaxe
| SECH_MENSI = _F (
♦ A =
♦ B =
)
7.3.2
a,
b,
[R]
[R]
Opérandes A / B
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Mensi :
D  C =a . e  b .C 
A= a
Coefficient de diffusion variant de
B= b
Coefficient de l’ordre de
−13
0.5 .10
et
−13
2.10
2
m / s pour le béton.
0.05 pour le béton.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
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7.4
Date : 23/07/2015 Page : 64/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Mot clé facteur SECH_BAZANT
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l’équation non
linéaire du séchage proposée par Bazant (confer [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des
constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est à dire la
concentration C courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température).
Cette formulation constitue la loi de Bazant.
7.4.1
Syntaxe
| SECH_BAZANT = _F
♦
♦
♦
♦
)
7.4.2
(
D1
ALPHA_BAZANT
N
FONC_DESORP
=
=
=
=
d1,
alpha,
n,
desorp ,
[R]
[R]
[R]
[fonction]
Opérandes D1 / ALPHA_BAZANT / N / FONC_DESORP
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Bazant :

D  h  =d 1 
où
1−

1−h
1
1−0 . 75
n


h est le degré d’hydratation, lié à la concentration en eau par la courbe de désorption.
D1 = d1
Coefficient de diffusion qui est de l’ordre de
ALPHA_BAZANT = alpha
Coefficient variant de 0.025 à
−13
3.10
2
m / s pour le béton.
0.1 pour le béton.
N = n
Exposant de l’ordre de 6 pour le béton.
FONC_DESORP = desorp
Courbe de désorption, permettant de passer de la concentration en eau au degré d’hydratation
h.
Remarque importante :
desorp est une fonction de la variable de calcul, C , la concentration en eau, qui est assimilée
pour la résolution à une température, de type ’TEMP’ .
7.5
Mot clé facteur SECH_NAPPE
Le coefficient de diffusion, caractérisant l’équation non linéaire du séchage, est exprimé à l’aide d’une
nappe, fonction tabulée de la concentration en eau, variable de calcul, et de la température, variable
auxiliaire de calcul, donnée sous la forme d’une structure de donnée de type evol_ther. Pour la
résolution du séchage par l’opérateur THER_NON_LINE, la concentration en eau est assimilée à une
température, de type ’TEMP’.
Pour la cohérence des données, les paramètres de la nappe, c’est à dire la variable de calcul et la
variable auxiliaire ne peuvent pas être du même type. Un nouveau type de variable a été ajouté dans
DEFI_NAPPE, le "type de la température calculée préalablement au séchage", ’TSEC’, qui
correspond effectivement à une température.
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7.5.1
Date : 23/07/2015 Page : 65/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Syntaxe
| SECH_NAPPE = _F
(
♦ FONCTION =
nom_fonc,
[fonction]
)
7.5.2
Opérande FONCTION
Le coefficient de diffusion est exprimé à l’aide d’une fonction tabulée des paramètres
FONCTION = nom_fonc
C et T .
Nom de la nappe.
7.6
Mot clé facteur PINTO_MENEGOTTO
Définitions des coefficients de la relation de comportement d’élastoplasticité cyclique des armatures
en acier dans le béton armé selon le modèle de Pinto-Menegotto (cf. [R5.03.09]).
La courbe de traction initiale (début du chargement) est définie par :
•
E défini sous ELAS
= Ee tant que ≤ y ;
•
•
y
≤e≤eh
E
 −
= u−   u − y  u
 u−h
= y pour
4
 
(  ne peut pas dépasser
La courbe
pour
 h≤ u
u )
s= f  e  au n ième cycle est définie par :
1−b
a1 
 *L =b *L 
*L
1/ R
avec R=R0 −
R
*
a2 
1   L 

et
où
*
e * est défini par :  =


Eh
, E h : pente d’écrouissage asymptotique
E
− n−1
r
b=
n
n−1
.
 y − r
− n−1
*
r
*
où  est défini par :  = n
.
 y − n−1
r
La quantité
e ny est déduite du cycle n−1 par :
n
n −1
n
n−1  y − r
 y = r 
E
n
n−1
n−1
n−1
 y = y . sign   n−1
 H  n−1
y − r
r − y 
La variable  est définie par :
=
nr −1 − n−1
y
n
n−1
y −r
représente la déformation atteinte à la fin du n−1 ème demi-cycle
 n−1
r
n−1
n
et  y ,  y représentent les déformations de fin de linéarité des demi-cycles n−1 et n .
où
b représente soit la valeur fournie par l’utilisateur (mot clé EP_SUR_E) soit, à défaut :
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 66/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
b=
En cas de flambage, (si
EH
 u − y
avec E H =
E

 u− y
E
L / D5 ):
b par b =a  5.0 −L / D  e
c
•
en compression on remplace
•
en traction, on calcule une nouvelle pente
a 5=1

b
'
E
 y − ∞


−a 
E r = E a 5  1.0−a 5  e 
6
n−1
r
n−1
− y


avec
5−L / D
.
7.5
' représente la plus grande « excursion plastique » au cours du chargement:  =max  r − y  et
'
n
n
n
y
 ∞ =4
L/ D
Dans le cas du flambage, on ajoute à
7.6.1
*
 ny la valeur  s=s b E
11−L/ D
b−bc
=
cL
avec s
.
D
1−bc
10 e −1


Syntaxe
| PINTO_MENEGOTTO = _F(
♦ SY
=
♦ EPSI_ULTM =
♦ SIGM_ULTM =
◊ ELAN
=
♦ EPSP_HARD =
◊ R_PM
=
◊ EP_SUR_E
◊ A1_PM
=
=
◊ A2_PM
=
◊ A6_PM
=
◊ C_PM
=
◊ A_PM
=
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
sigm,
epsu,
sigmu,
L/D ,
4.,
epsh,
R0,
20. ,
b,
a1 ,
18.5,
a2 ,
0.15,
a6 ,
620.,
c,
0.5,
a,
0.006
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
7.6.2
Opérandes
SY = sigm
Limite d’élasticité initiale, notée  y dans les équations.
EPSI_ULTM = epsu, notée
 u dans les équations. Déformation ultime.
SIGM_ULTM = sigmu, notée  u dans les équations. Contrainte ultime.
◊ ELAN = L/D
Élancement de la barre (>5 : flambage).
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 67/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
EPSP_HARD = epsh, notée  h dans les équations.
Déformation correspondant à la fin du palier plastique.
◊
EP_SUR_E = b
Ratio pente d’écrouissage/module d’Young (si aucune valeur n’est donnée, on prend
b=
EH
).
E
A1_PM = a1
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.
A2_PM = a2
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.
A6_PM = a6
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
C_PM = c utilisé dans  s
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
A_PM = a
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
R_PM =
Coefficient
RO (20. par défaut).
Le module d’Young E et le coefficient de dilatation thermique ALPHA sont à préciser par les mots-clés
ELAS ou ELAS_FO.
7.7
Mots clés facteur BPEL_BETON, BPEL_ACIER
Définition des caractéristiques intervenant dans le modèle de comportement des câbles de
précontrainte dans le cadre réglementaire du BPEL [R7.01.02].
Les caractéristiques élastiques linéaires du matériau béton et du matériau acier doivent être
simultanément définies sous le mot clé ELAS.
7.7.1
Syntaxe
| /
BPEL_BETON
/ BPEL_ACIER
= _F
(
◊ PERT_FLUA =
◊ PERT_RETR
=
)
= _F
(
◊ RELAX_1000
=
◊ MU0_RELAX
=
◊ F_PRG
◊ FROT_COURB
=
=
◊ FROT_LINE
=
/
/
/
/
xflu,
0.,
xret,
0.
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
/
/
/
/
rh1000,
0.,
mu0,
0.,
fprg,
f,
0.,
phi ,
0.
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
/
/
/
/
)
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
7.7.2
Date : 23/07/2015 Page : 68/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes
Comportement : BPEL_BETON
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau béton qui interviennent
dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne
peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
PERT_FLUA = xflu
Taux forfaitaire de perte de tension par fluage du béton, par rapport à la tension initiale.
ΔF flu =x flu . F 0 où F 0 désigne la tension initiale définit par DEFI_CABLE_BP.[U4.42.04]
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par fluage du
béton.
Attention, cette valeur ne sera pas affectée par le renseignement du coefficient de relaxation R_J
dans DEFI_CABLE_BP. La valeur xflu doit donc tenir compte de cet effet (multiplication par
r (t)=
t
, t correspondant à la date à laquelle on veut estimer l’état de la structure et r m le
t+ 9 r m
rayon moyen).
PERT_RETR = xret
Taux forfaitaire de perte de tension par retrait du béton, par rapport à la tension initiale.
 F ret =x ret . F 0 où F 0 désigne la tension initiale.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par retrait du
béton.
Attention, cette valeur ne sera pas affectée par le renseignement du coefficient de relaxation R J
dans DEFI_CABLE_BP. La valeur xret doit donc tenir compte de cet effet (multiplication par
r (t)=
t
, t correspondant à la date à laquelle on veut estimer l’état de la structure et r m le
t+ 9 r m
rayon moyen).
Comportement : BPEL_ACIER
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau acier qui interviennent
dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne
peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
RELAX_1000 = rh1000
Relaxation de l’acier à 1000 heures, exprimée en %.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par relaxation
de l’acier.
MU0_RELAX = mu0
Coefficient adimensionnel de relaxation de l’acier précontraint. La valeur par défaut est 0.
F_PRG = fprg
Contrainte garantie de la charge maximale à rupture (suivant le BPEL)
Si on tient compte des pertes de tension par relaxation de l’acier (RELAX_1000 renseignée par une
valeur non nulle), il faut obligatoirement renseigner l’opérande F_PRG, par une valeur non nulle.
FROT_COURB = f
Coefficient de frottement du câble sur le béton en partie courbe, en rad – 1 . La valeur par défaut est
0.
FROT_LINE = phi
Coefficient de frottement par unité de longueur, en partie droite. La valeur par défaut est 0.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
7.8
Date : 23/07/2015 Page : 69/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Mots clés facteur ETCC_BETON, ETCC_ACIER
Définition des caractéristiques intervenant dans le modèle de comportement des câbles de
précontrainte, dans le cadre réglementaire de l’ETCC [R7.01.02].
Les caractéristiques élastiques linéaires du matériau béton et du matériau acier doivent être
simultanément définies sous le mot clé ELAS.
7.8.1
Syntaxe
| /
/
ETCC_BETON
)
ETCC_ACIER
= _F
(
= _F
(
◊ RELAX_1000
=
◊ F_PRG
◊ COEF_FROT
=
=
◊ PERT_LIGNE
=
/
/
/
/
/
/
rh1000,
0.,
fprg,
f,
0.,
phi ,
0.
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
7.8.2
Opérandes
Comportement : ETCC_BETON
Mot-clé facteur à indiquer pour pouvoir calculer la tension dans les câbles selon les formules de
l’ETCC. Aucune information n’est requise. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement
avec le mot-clé facteur ELAS.
Comportement : ETCC_ACIER
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau acier qui interviennent
dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne
peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
RELAX_1000 = rh1000
Relaxation de l’acier à 1000 heures, exprimée en %.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par relaxation
de l’acier.
F_PRG = fprg
Contrainte garantie de la charge maximale à rupture (suivant l’ETCC).
Si on tient compte des pertes de tension par relaxation de l’acier (RELAX_1000 renseignée par une
valeur non nulle), il faut obligatoirement renseigner l’opérande F_PRG, par une valeur non nulle.
COEF_FROT = f
Coefficient de frottement du câble sur le béton en partie courbe. La valeur par défaut est 0.
PERT_LIGNE = phi
Coefficient de perte en ligne en
7.9
m−1 . La valeur par défaut est 0.
Mot clé facteur BETON_DOUBLE_DP
Le modèle de comportement 3D développé dans Code_Aster est formulé dans le cadre de la
thermo-plasticité, pour la description du comportement non linéaire du béton, en traction, et en
compression, avec la prise en compte des variations irréversibles des caractéristiques thermiques et
mécaniques du béton, particulièrement sensibles à haute température [R7.01.03].
7.9.1
Syntaxe
| BETON_DOUBLE_DP = _F(
♦ F_C
=
f’c ,
[fonction]
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
♦
♦
♦
♦
♦
◊
◊
Date : 23/07/2015 Page : 70/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
F_T
COEF_BIAX
ENER_COMP_RUPT
ENER_TRAC_RUPT
COEF_ELAS_COMP
LONG_CARA
ECRO_COMP_P_PIC
= f’t ,
[fonction]
= beta,
[fonction]
= Gc,
[fonction]
= Gt,
[fonction]
= phi,
[R]
= l_cara,
[R]
= /’LINEAIRE’ ,[DEFAUT]
/’PARABOLE’,[TXM]
◊ ECRO_TRAC_P_PIC = /’LINEAIRE’,[DEFAUT]
/’EXPONENT’ [TXM]
)
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes :
’TEMP’,’INST’,’HYDR’,’SECH’.
BETON_DOUBLE_DP permet de définir toutes les caractéristiques associées à la loi de comportement
avec double critère de Drücker Prager. En complément de ces caractéristiques, le module d’élasticité,
le coefficient de Poisson, et le coefficient de dilatation thermique  , ainsi que les coefficients de
retrait endogène et de retrait de dessiccation, doivent être définis sous le mot-clé ELAS pour les
coefficients réels, ou ELAS_FO, pour les coefficients définis par des fonctions, ou des nappes. Toutes
les caractéristiques du modèle, (E, nu,  , f ' c , f ' t ,   Gc,Gt) de type [fonction] peuvent
dépendre d’une ou de deux variables parmi la température, l’hydratation et le séchage. Lorsqu’elles
dépendent de la température, elles sont fonctions du maximum de la température atteinte au cours de
l’historique de chargement  , qui est conservée en mémoire pour chaque point de Gauss, sous
forme de variable interne. Ceci permet de prendre en compte les variations irréversibles de ces
caractéristiques à haute température.
7.9.2
Opérandes F_C / F_T / COEF_BIAX
F_C= f’c
Résistance en compression uniaxiale
F_T= f’t
Résistance en traction uniaxiale
f 'c .
f 't .
COEF_BIAX= beta
Le rapport de la résistance en compression biaxiale à la résistance en compression uniaxiale
7.9.3
.
Opérandes ENER_COMP_RUPT / ENER_TRAC_RUPT / COEF_ELAS_COMP
ENER_COMP_RUPT= Gc
L’énergie de rupture en compression
Gc ,
ENER_TRAC_RUPT= Gt
L’énergie de rupture en traction
Gt .
COEF_ELAS_COMP= phi
La limite d’élasticité en compression, donnée par un coefficient de proportionnalité en pourcentage de
'
la résistance au pic f c    est en général de l’ordre de 30% pour les bétons standard. Il est important
de souligner que ce paramètre est un réel et non une fonction.
7.9.4
Opérandes LONG_CARA
Cet opérande permet de surcharger la longueur caractéristique calculée automatiquement, pour
chaque maille, en fonction de ses dimensions (à partir de sa surface en 2D, à partir de son volume en
3D).
La longueur caractéristique calculée automatiquement permet, lorsque la finesse du maillage évolue
d’un calcul à l’autre, de conserver des résultats stables en évitant les phénomènes de localisation.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 71/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Cette longueur calculée automatiquement ou donnée par l’utilisateur, conduit à la valeur de
l’écrouissage ultime en traction suivant la formule (pour un écrouissage post-pic linéaire) :
u    =
2 .Gt   
l c . f ′t   
Dans le cas particulier d’un maillage contenant des mailles adjacentes dont les dimensions sont très
différentes, les écrouissages ultimes du modèle BETON_DOUBLE_DP calculés à partir de la longueur
caractéristique des mailles sont par conséquent très différents, ce qui peut engendrer des problèmes
de convergence ou conduire à un état de contraintes peu physique. (Cette longueur caractéristique est
calculée à partir du volume de la maille courante). Pour cette raison, on se propose de donner la
possibilité à l’utilisateur de définir une longueur moyenne qui surcharge la longueur caractéristique
calculée pour chaque maille. La valeur par défaut de Code_Aster est la longueur caractéristique
calculée pour chaque maille.
Choisir une longueur arbitraire et identique pour toutes les mailles peut aussi engendrer des difficultés
de convergence. La meilleure solution consiste à créer un maillage dont les variations des dimensions
des mailles respectent le sens de variation du champ de contraintes, et d’utiliser la longueur
caractéristique calculée automatiquement en fonction de la taille des mailles. La surcharge par
LONG_CARA doit être réserver à des cas particuliers, quand l’utilisateur ne peut pas librement intervenir
sur le maillage.
Dans le cas où l’utilisateur définit la longueur caractéristique dans le matériau, il choisira un couple
Gt , LONG_CARA  tel que
2 .Gt   
l c . f ′t   
vaille la valeur qu’il souhaite pour l’écrouissage ultime en
κ u . (La valeur usuelle de la déformation associée à l’écrouissage ultime en traction d’un béton
moyen est de 5.E−4 ).
traction
7.9.5
Opérandes ECRO_COMP_P_PIC / ECRO_TRAC_P_PIC
Les paramètres permettant de définir la courbe d’adoucissement en compression et en traction sont
facultatifs, et possèdent des valeurs par défaut.
ECRO_COMP_P_PIC=
/
/
’LINEAIRE’
’PARABOLE’
Forme de la courbe post-pic en compression de type texte, qui peut prendre les valeurs ’LINEAIRE’
et ’PARABOLE’. La courbe non linéaire est alors de type parabolique.
ECRO_TRAC_P_PIC=
/
/
’LINEAIRE’
’EXPONENT’
Forme de la courbe post-pic en traction de type texte, qui peut prendre les valeurs ’LINEAIRE’ et
’EXPONENT’. La courbe non linéaire est alors de type exponentiel.
7.10 Mot clé facteur GRANGER_FP, V_GRANGER_FP
Définition des paramètres matériaux pour le modèle viscoélastique de Granger, modélisant le fluage
propre du béton. Il existe 3 relations de comportement : la première GRANGER_FP ne prend pas en
compte le phénomène de vieillissement, la deuxième GRANGER_FP_INDT est identique sans effet de
la température, la troisième GRANGER_FP_V rend compte du vieillissement et de l'impact de la
température (Cf [R7.01.01]).
En 1D et en fluage, le modèle s’écrit :  fl  t  =J  t , tc , T , h  .  0 avec
J t , t c , T , h=h .
  
n
T −  T ref −45 
t −t
. k  tc eq  . ∑ J s 1−exp eq c
45
s
s=0
t c désigne le temps de chargement
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−1
h=c C  , ou c est la courbe isotherme de désorption permettent de passer de la teneur en eau
C à l’hygrométrie h .
t
U
1
1
t eq t = ∫ exp − c
−
ds
R T  s 293
s =t
0
 

0.2
28 0.1
dans le cas où on prend en compte le phénomène de vieillissement,
tc 0.2
eq 1
t
u
1
1
−
ds
k  tceq =1 sinon tc eq t c = ∫ exp − v
R T s  T ref
s=t
k  tceq =
c
0
 

Remarques :
T ref est la température de référence, elle est choisie par l’utilisateur à l’aide de la
commande AFFE_MATERIAU .
Ce comportement peut être associé aux effets de dilatation et de retrait thermique définis
par les opérandes K_DESSIC et B_ENDOGE sous le mot clé ELAS_FO.
Pour GRANGER_FP_INDT,la température n’intervient pas. Donc le terme multiplicatif
T − Tref −45 
est supprimé, de même que la dépendance de t eq t  à la température.
45
Pour les lois GRANGER_FP_INDT et GRANGER_FP, les paramètres de la loi sont à renseigner sous le
mot-clé : GRANGER_FP.
Pour la loi GRANGER_FP_V il faut également renseigner le mot-clé GRANGER_FP mais il faut y ajouter le
mot-clé V_GRANGER_FP pour les paramètres spécifiques à loi vieillissante.
7.10.1 Syntaxe pour le fluage propre
| GRANGER_FP = _F
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
)
(
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J6
TAUX_1
TAUX_2
TAUX_3
TAUX_4
TAUX_5
TAUX_6
TAUX_7
TAUX_8
QSR_K
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
J1,
J2,
J3,
J4,
J5,
J6,
J7,
J8,
tau1,
tau2,
tau3,
tau4,
tau5,
tau6,
tau7,
tau8,
qsr
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
7.10.2 Opérandes pour le fluage propre
J1
...
...
J8
=
J1
=
J8
8 coefficients matériaux de la fonction de fluage, homogènes à un temps.
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TAUX_1 =tau1
...
...
TAUX_8 =tau8
8 coefficients de «retard» de la fonction de fluage, homogènes à un temps.
QSR_K
=
Uc/R
Constante énergie d’activation intervenant dans le terme temps équivalent teq et modélisant l’effet
de la température sur la cinétique de fluage. Ce paramètre est ignoré (et peut ne pas être renseigné)
pour la loi indépendante de la température GRANGER_FP_INDT.
7.10.3 Syntaxe pour le fluage propre indépendant de la température
La syntaxe est identique au cas avec effet de la température, sans le mot clé QSR_K.
7.10.4 Syntaxe pour le vieillissement
Si on utilise la relation de comportement qui prend en compte le phénomène de vieillissement alors il
faut renseigner en plus :
|
V_GRANGER_FP =_F
(
◊ QSR_VEIL
◊ FONC_V
= USR,
= k(tceq),
[R]
[fonction,
formule]
)
7.10.5 Opérandes pour le vieillissement
QSR_VEIL = USR
Constante énergie d’activation intervenant dans le terme temps de charge équivalent tceq
modélisant l’effet de la température sur le vieillissement
uv
.
R
FONC_V = k (tceq)
Fonction de vieillissement.
7.11 Mot clé facteur MAZARS, MAZARS_FO
Le modèle de comportement de Mazars est un modèle de comportement élastique endommageable
permettant de décrire le comportement adoucissant du béton. Il distingue le comportement en traction
et en compression, mais n’utilise qu’une seule variable d’endommagement scalaire (confer
[R7.01.08]). Le modèle Mazars implémenté correspond à la version de 2012 c’est à dire à la
reformulation améliorant le comportement en bi-compression et en cisaillement pur.
Les paramètres peuvent être fonction de la température, utiliser alors MAZARS_FO. Attention, en
pratique, on considère que les paramètres dépendent de la température maximale vue par le
matériau.
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7.11.1 Syntaxe
MAZARS= _F(
♦ EPSD0
♦ AC
♦ AT
♦ BC
♦ BT
♦ K
♦ CHI
◊ SIGM_LIM
◊ EPSI_LIM
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
epsd0,
Ac,
At,
Bc,
Bt,
k,
chi,
sglim
eplim
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
MAZARS_FO = _F(
♦ EPSD0
♦ AC
♦ AT
♦ BC
♦ BT
♦ K
♦ CHI
)
=
=
=
=
=
=
=
epsd0,
Ac,
At,
Bc,
Bt,
k,
chi
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes : ’TEMP’, ’HYDR’, ’SECH’.
Par contre pour les poutres multifibres, les fonctions ne peuvent dépendre que de la température : les
déformations dues à l’hydratation et au séchage ne sont pas prise en compte.
MAZARS (ou MAZARS_FO) permet de définir toutes les caractéristiques associées au modèle de
comportement de Mazars. En plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être
définies sous le mot-clé ELAS pour les coefficients réels ou ELAS_FO pour les coefficients dépendant
de la température.
7.11.2 Opérandes EPSD0 AC / AT / BC / BT / K
♦ EPSD0 = epsd0
Seuil d’endommagement en déformation
0.5 10−4 d01.5 10−4  .
♦ AC = ac
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en compression. Introduit une asymptote
horizontale qui est l’axe des  pour Ac=1 et l’horizontale pour passant par le pic pour Ac=0
(généralement 1 Ac1.5 ).
♦ AT = at
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en traction. Introduit une asymptote
horizontale qui est l’axe des  pour Ac=1 et l’horizontale passant par le pic pour Ac=0
(généralement 0.7At1 ).
♦ BC = bc
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en compression. Selon sa valeur peut
correspondre à une chute brutale de la contrainte ( BC 10 4 ) ou une phase préliminaire
d’accroissement de contrainte suivie d’une décroissance plus ou moins rapide (généralement
3
3
10  Bc2. 10 ).
♦ BT = bt
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en traction. Selon sa valeur peut
correspondre à une chute brutale de la contrainte ( BC 10 4 ) ou une phase préliminaire
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d’accroissement de contrainte suivie d’une décroissance plus ou moins rapide (généralement
104 Bt10 5 ).
♦ K = k
Paramètre introduisant une asymptote horizontale en cisaillement pur. Il est compris entre 0 et 1.
Valeur conseillée 0,7 .
7.11.3 Opérande CHI
♦ CHI = chi
Dans le cadre du couplage BETON_UMLV_FP avec la loi de MAZARS. Le paramètre chi permet de
définir l’importance du couplage :
CHI =0 : pas de couplage,
CHI =1 : couplage total.
Le couplage total engendre une apparition prématurée du béton, c’est pourquoi la valeur à utiliser se
situe plutôt autour de 0.4 /0.7 .
7.11.4 Opérande SIGM_LIM, EPSI_LIM
◊ SIGM_LIM = sglim
Définition de la contrainte limite.
◊ EPSI_LIM = eplim
Définition de la déformation limite.
Les opérandes SIGM_LIM et ESPI_LIM permettent de définir les bornes en contrainte et en
déformation qui correspondent aux états limites de service et ultime, classiquement utilisées lors
d’étude en génie civil. Ces bornes sont obligatoires lorsque l’on utilise le comportement MAZARS
(confer [R7.01.08] Modèle d’endommagement de MAZARS, [U4.42.07] DEFI_MATER_GC). Dans les
autres cas elles ne sont pas prises en compte.
7.12 Mot clé BETON_UMLV_FP
La loi de fluage UMLV suppose un découplage total entre les composantes sphériques et
déviatoriques : les déformations induites par les contraintes sphériques sont purement sphériques et
les déformations induites par les contraintes déviatoriques sont purement déviatoriques [R7.01.06].
Par ailleurs, la déformation de fluage propre est supposée proportionnelle à l’humidité relative
interne :
Partie sphérique :  s=h⋅ f   s  et, partie déviatorique :  d =h⋅ f  

Où h désigne l’humidité relative interne.
Le modèle de comportement BETON_UMLV_FP est un modèle viscoélastique non vieillissant
développé en partenariat avec l’Université de Marne-la-Vallée pour décrire le fluage propre des
bétons. Il est particulièrement adapté aux configurations multiaxiales en ne présupposant pas la
valeur du coefficient de Poisson de fluage.
Les contraintes sphériques sont à l’origine de la migration de l’eau absorbée aux interfaces entre les
hydrates au niveau de la macro-porosité et absorbée au sein de la micro-porosité dans la porosité
capillaire. La diffusion de l’eau inter-lamellaire des pores d’hydrates vers la porosité capillaire
s’effectue de façon irréversible. La déformation sphérique totale de fluage s’écrit donc comme la
somme d’une partie réversible et d’une partie irréversible :
 fs= rfs  ifs
partie
réversible
partie
irréversible
Le processus de déformation sphérique du fluage est gouverné par le système d’équations couplées
suivant :
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1
̇ fs = s ⋅[ h⋅ s−k sr⋅rfs ]−̇ ifs
r

1
̇ifs = s 〈 k sr⋅ fs − k srk si ⋅ifs − [ h  s−k sr⋅ rfs ] 〉
i
[
]
k rs désigne la rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d’hydrates à l’échelle
s
mésoscopique; r la viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité
capillaire; k is désigne la rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l’échelle
s
microscopique et la i viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interfoliaire.
1
+
(Les crochets 〈 〉 + désignent l’opérateur de Mac Cauley: 〈 x 〉 =  x∣x∣ )
2
où
Les contraintes déviatoriques sont à l’origine d’un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi
dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage
s’effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l’isotropie du fluage
déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution
réversible viscoélastique de l’eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution
irréversible visqueuse de l’eau libre :
fd
déformation
déviatorique
totale
= fdr 
fdi
contribution
eau
absorbée
contribution
eau
libre
La jème composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par le système
d’équations suivants :
 
̇ j 1
dr
k dr j d d , j d d , j

 =r ̈ k r ̇
di
di
d
k r désigne la rigidité associée à la capacité de l’eau absorbée à transmettre des charges (load
d
d
bearing water); r la viscosité associée à l’eau adsorbée par les feuillets d’hydrates et i désigne la
où
viscosité associée à l’eau libre.
7.12.1 Syntaxe
| BETON_UMLV_FP : _F (
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
)
K_RS
K_IS
K_RD
ETA_RS
ETA_IS
ETA_RD
ETA_ID
ETA_FD
=
=
=
=
=
=
=
=
K_RS,
K_IS,
K_RD,
ETA_RS,
ETA_IS,
ETA_RD,
ETA_ID,
ETA_FD
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
7.12.2 Opérande
K_RS
=
K_RS
k rs rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d’hydrates à l’échelle mésoscopique
K_IS
=
K_IS
s
i
k rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l’échelle microscopique
K_RD
=
K_RD
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Date : 23/07/2015 Page : 77/154
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d
k r rigidité associée à la capacité de l’eau adsorbée à transmettre des charges (load bearing water)
ETA_RS =
ETA_RS
sr viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité capillaire
ETA_IS =
ETA_IS
si viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interlamellaire
ETA_RD =
ETA_RD
dr viscosité associée à l’eau absorbée par les feuillets d’hydrates
ETA_FD
=
ETA_FD
permet de prendre en compte le fluage de dessiccation selon la loi de Bazant.
Remarque :
La courbe de désorption donnant l’hygrométrie
doit être renseignée sous le mot-clé ELAS_FO .
h en fonction de la concentration en eau C
7.13 Mot clé facteur BETON_ECRO_LINE
Définition d’une courbe d’écrouissage linéaire avec prise en compte du confinement dans le cas
spécifique au béton. Afin d’améliorer le comportement en compression on définit un seuil de
réversibilité ( [R7.01.04] modèle ENDO_ISOT_BETON).
7.13.1 Syntaxe
| BETON_ECRO_LINE = _F
♦
♦
◊
)
(
D_SIGM_EPSI
SYT
SYC
=
=
=
dsde,
sigt,
sigc,
[R]
[R]
[R]
7.13.2 Opérandes
D_SIGM_EPSI = dsde (ET)
Pente de la courbe de traction.
SYT = sigt
Contrainte maximum en traction simple.
SYC = sigc
Contrainte maximum en compression simple (elle n’existe pas pour un coefficient de Poisson =0 ,
dans ce cas on ne spécifie pas SYC )
Le module d’Young
E est à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
7.14 Mot clé facteur ENDO_ORTH_BETON
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_ORTH_BETON, permettant de décrire
l’anisotropie induite par l’endommagement du béton, ainsi que les effets unilatéraux [R7.01.09]. On se
reportera aux documents [R7.01.09] et [V6.04.176] pour la signification précise des paramètres et la
procédure d’identification.
7.14.1 Syntaxe
| ENDO_ORTH_BETON = _F (
◊ ALPHA =
/
alpha,
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 78/154
Clé : U4.43.01
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/
♦ K0
♦ K1
◊ K2
=
=
=
♦ ECROB =
♦ ECROD =
/
/
0.9,
k0,
k1,
k2,
0.0007,
ecrob,
ecrod
[DEFAUT]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
)
7.14.2 Opérande ALPHA
Constante de couplage entre l’évolution de l’endommagement de traction et celle de
l’endommagement de compression. Elle doit être prise entre 0 et 1 , plutôt proche de 1 . La valeur
par défaut est 0.9 .
7.14.3 Opérandes K0 / K1 / K2
K0 = k0
Partie constante de la fonction seuil. Permet de calibrer la hauteur du pic en traction.
K1 = k1
Paramètre de la fonction seuil permettant d’augmenter le seuil en compression.
K2 = k2
Paramètre de contrôle de la forme de l’enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux. La valeur par
défaut est 7.10−4 .
7.14.4 Opérandes ECROB / ECROD
ECROB = ecrob
Terme de l’énergie bloquée (équivalente à une énergie d’écrouissage) relatif à l’évolution de
l’endommagement de traction. Permet de contrôler la forme du pic en traction.
ECROD = ecrod
Terme de l’énergie bloquée (équivalente à une énergie d’écrouissage) relatif à l’évolution de
l’endommagement de compression. Permet de contrôler la forme du pic en compression.
Le module d’Young E et le coefficient de Poisson  sont à préciser par les mots-clés ELAS ou
ELAS_FO.
Dans le cas d’un calcul non local avec la formulation GRAD_EPSI, la longueur caractéristique est à
préciser derrière le mot-clé NON_LOCAL.
7.15 Mots-clés facteur ENDO_SCALAIRE/ENDO_SCALAIRE_FO
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_SCALAIRE [R5.03.25], qui décrit la
rupture élastique fragile d’un matériau isotrope homogène. Cette loi n’est disponible que pour la
modélisation à gradient d’endommagement GRAD_VARI.
7.15.1 Syntaxe
| ENDO_SCALAIRE_FO
ENDO_SCALAIRE = _F
♦
♦
♦
◊
(
K
P
M
C_COMP
=
=
=
=
◊ C_VOLU
=
k,
p,
m,
/
/
/
/
c_comp,
0,
c_volu,
1,
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[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[DEFAUT]
[R] ou [fonction]
[DEFAUT]
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◊ COEF_RIGI_MINI
=
/
/
A_min,
1E-5,
[R]
[DEFAUT]
)
7.15.2 Opérande K, P, M
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage, voir [R5.03.25] : k désigne
une densité d’énergie Pa , k et m sont des paramètres sans dimension. k et m peuvent être
recalés à partir de l’échelle non locale D (approximativement la demi-largeur de bande de
localisation) et des paramètres macroscopiques suivants : E le module de Young, G f l’énergie de
fissuration et f t la valeur de la contrainte au pic en traction simple. Les relations de recalage
s’écrivent alors :
3Gf
3E Gf
3
; m=
; c= D G f
2
4D
8
2 ft D
où c est le paramètre renseigné par NON_LOCAL = _F(C_GRAD_VARI = c), qui dépend lui aussi
de la réponse macroscopique. Quant au paramètre p , supérieur à 1, il contrôle la courbure de la
k=
réponse post-pic.
7.15.3 Opérandes C_COMP, C_VOLU
Il s’agit des paramètres internes du modèle, sans dimension, qui définissent la forme de la surface de
charge (à une homothétie près), voir [R5.03.25]. Les valeurs par défaut permettent de retrouver le
modèle énergétique (symétrique) pour lequel la surface de charge correspond à une ligne de niveau
de la densité d’énergie élastique (ellipsoïde de rotation autour de l’axe 1,1,1 qui est centré au
début de coordonnées).
Dans le cas plus générale la surface de charge ellipsoïdale (toujours l’axe 1,1,1 ) non-centré , peutêtre définie par trois paramètres plus accessibles à la mesure : f t la valeur de la contrainte au pic en
traction simple, f c la valeur de la contrainte au pic en compression simple et  la valeur de la
contrainte au pic en cisaillement pur. Les relations de recalage sont les suivantes :
1  f c − f t   3
c comp=
;
2f t f c
1−2 
[
 ]
2
21  f c  f t   3
cvolu =
−1
2f t f c
1−2 
7.15.4 Opérandes COEF_RIGI_MINI
COEF_RIGI_MINI
C’est le paramètre de régularisation de la matrice tangente à la rupture, pour éviter les pivots nuls si
la fissuration devait découper la pièce en plusieurs morceaux non maintenus par les conditions aux
limites. Il ne dépend pas des variables de commande.
Le module d’Young E et le coefficient de Poisson  sont à préciser par les mots-clés ELAS ou
ELAS_FO.
Le paramètre de non localité est renseigné sous le mot-clé C_GRAD_VARI derrière le mot-clé facteur
NON_LOCAL. Il est lié au paramètres macroscopiques par :
7.16 Mot clé facteur ENDO_FISS_EXP/ENDO_FISS_EXP_FO
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_FISS_EXP [R5.03.25], qui décrit la
rupture élastique fragile d’un matériau isotrope homogène. Cette loi n’est disponible que pour la
modélisation à gradient d’endommagement GRAD_VARI.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 80/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
7.16.1 Syntaxe
| ENDO_FISS_EXP_FO
ENDO_FISS_EXP = _F
♦
♦
♦
◊
(
K
M
P
Q
=
=
=
=
♦ TAU
♦ SIG0
◊ BETA
=
=
=
◊ COEF_RIGI_MINI
=
k,
m,
p,
/ q,
/ 0,
tau,
sig0,
/ beta,
/ 1E-1,
/ A_min,
/ 1E-5,
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[DEFAUT]
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
7.16.2 Opérande K, M, P, Q
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage, voir [R5.03.25]. Leur
identification est prise en charge par la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07], à partir de grandeurs
accessibles expérimentalement.
7.16.3 Opérandes TAU, SIG0, BETA
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent la forme de la surface de charge (à une
homothétie près), voir [R5.03.25]. Elle s’appuie sur la contrainte de Von Mises et l’exponentiel du
tenseur des contraintes et se compare bien à des résultats expérimentaux sur du béton en
chargement biaxial. Le paramètre BETA est de nature plus numérique et n’a comme intérêt que de
rendre le domaine d’élasticité borné, y compris pour les compressions hydrostatiques ; la valeur par
défaut remplit bien cet office, sans incidence sur la forme du domaine dans les zones d’intérêt.
Là aussi, la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] permet d’identifier ces paramètres à partir de
grandeurs accessibles expérimentalement (limites en traction et en compression).
7.16.4 Opérandes COEF_RIGI_MINI
C’est le paramètre de régularisation de la matrice tangente à la rupture, pour éviter les pivots nuls si
la fissuration devait découper la pièce en plusieurs morceaux non maintenus par les conditions aux
limites. Il ne dépend pas des variables de commande.
Le module d’Young E et le coefficient de Poisson  sont à préciser par les mots-clés ELAS ou
ELAS_FO.
Le paramètre de non localité est renseigné sous le mot-clé C_GRAD_VARI derrière le mot-clé facteur
NON_LOCAL ; la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] permet de l’identifier à partir de grandeurs
accessibles expérimentalement.
7.17 Mot-clé facteur GLRC_DM
Ce mot-clé facteur permet de définir les paramètres de la loi de comportement GLRC_DM. Il s’agit d’un
modèle d’endommagement global d’une dalle de béton armé formulé en terme de relations
déformation/contrainte généralisées (extension membranaire, flexion et effort membranaire, moment
fléchissant).
7.17.1 Syntaxe
| GLRC_DM = _F (
♦ NYT
◊ NYC
♦ MYF
=
=
=
Nt,
Nc,
Mf,
[R]
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
♦
◊
♦
◊
Date : 23/07/2015 Page : 81/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
GAMMA_T
GAMMA_C
GAMMA_F
ALPHA_C
=
=
=
=
/
Gmt,
Gmc,
Gmf,
Alfc,
1.0,
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
)
7.17.2 Opérandes
NYT = Nt
Effort membranaire du seuil d’endommagement en traction simple d’une dalle de béton armé (unité
de force par longueur).
NYC = Nc
Effort membranaire du seuil d’« endommagement » (fin de linéarité de la courbe de compression) en
compression simple d’une dalle de béton armé (unité de force par longueur).
MYF = Mf
Moment fléchissant du seuil d’endommagement en flexion simple d’une dalle de béton armé (unité de
force).
GAMMA_T = Gmt
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en traction simple ( 0 MT 1 ).
GAMMA_C = Gmc
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en compression simple ( 0 MC 1
).
GAMMA_F = Gmf
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en flexion simple ( 0 F 1 ).
ALPHA_C
=
Alfc
Paramètre de modulation de la fonction d’endommagement en compression pour introduire un
découplage des seuils en traction et compression et induisant une courbure de la courbe de
compression. La fonction d’endommagement en membrane s’écrit :
m  x , d 1, d 2=




  d  mc d 2
1 1mt d 1 1 mt d 2

H  x  c mc 1  c
H −x
2
1d 1
1d 2
 c d 1
c d 2

On peut se reporter à la documentation de référence [R7.01.32] section § 3.2.4 où est exposé un
résumé de l’identification des paramètres du modèle.
7.18 Mot-clés facteurs DHRC
Ces mots-clés facteurs permettent de définir les paramètres de la loi de comportement DHRC . Il
s’agit d’un modèle d’endommagement global d’une dalle de béton armé formulé à l’aide d’une
méthode d’homogénéisation, en termes de relations déformation/contrainte généralisées (extension
membranaire, flexion et effort membranaire, moment fléchissant) et comportant des variables d’état
internes d’endommagement et de glissement à l’interface acier-béton, voir [R7.01.36].
Les 258 paramètres de la loi à identifier, par homogénéisation et par la méthode des moindres
carrés sur différentes valeurs d’endommagement, correspondent :
•aux paramètres contrôlant les composantes des tenseurs de rigidité élastique endommageable A ,
de couplage déformations généralisées-glissements B et d’énergie stockée en glissement C ,
pour lesquels on ne dispose pas d’expression analytique ;
•aux paramètres de seuils macroscopiques qui sont liés aux paramètres des seuils microscopiques.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 82/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
7.18.1 Syntaxe
| DHRC = _F
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
(
NYD
SCRIT
=
=
nyd
scrit,
[l_R]
[l_R]
AA_C
AA_T
GA_C
GA_T
AB
GB
C0
AC
GC
=
=
=
=
=
=
=
=
=
alpha_Ac
alpha_At
gamma_Ac
gamma_At
alpha_B
gamma_B
C0
alpha_C
gamma_C,
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
[l_R]
)
7.18.2 Opérandes
NYD = nyd
Liste des deux seuils d’endommagement
Gζ,crit en traction simple du béton armé
SCRIT = scrit
, crit
Liste des quatre seuils de glissement Σζ
acier-béton équivalent
α
AA_C = alpha_Ac
Paramètres ( 42 )  Ac des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 21
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 4 symétrique A membrane-flexion de la plaque, dans
le domaine compression, dans le repère des armatures  x , y  , en notations de Voigt, identifiés par
homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de D  , en zone
supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ) :
Ac 
A

  
 D = A
0
 
Ac
    D
Ac D
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on aura :
AAC131 = 1., AAC161 = 1., AAC231 = 1., AAC261 = 1., AAC341 = 1., AAC351 = 1.,
AAC461 = 1., AAC561 = 1. ; AAC132 = 1., AAC162 = 1., AAC232 = 1., AAC262 = 1.,
AAC342 = 1., AAC352 = 1., AAC462 = 1., AAC562 = 1. .
AA_T = alpha_At
Paramètres ( 42 )  At des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 21
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 4 symétrique A membrane-flexion de la plaque, dans
le domaine traction, dans le repère des armatures  x , y  , en notations de Voigt, identifiés par
homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de D  , en zone
supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ) :
A

  
 D = A
0
 
At 
At 
D

At D
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 83/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on prendra :
AAT131 = 1., AAT161 = 1., AAT231 = 1., AAT261 = 1., AAT341 = 1., AAT351 = 1.,
AAT461 = 1., AAT561 = 1. ; AAT132 = 1., AAT162 = 1., AAT232 = 1., AAT262 = 1.,
AAT342 = 1., AAT352 = 1., AAT462 = 1., AAT562 = 1. .
GA_C = gamma_Ac
Paramètres ( 42 )  Ac des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 21
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 4 symétrique A membrane-flexion de la plaque, dans
le domaine compression, dans le repère des armatures  x , y  , en notations de Voigt, identifiés par
homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de D  , en zone
supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ).
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on prendra :
GAC131 = 1., GAC161 = 1., GAC231 = 1., GAC261 = 1., GAC341 = 1., GAC351 = 1.,
GAC461 = 1., GAC561 = 1. ; GAC132 = 1., GAC162 = 1., GAC232 = 1., GAC262 = 1.,
GAC342 = 1., GAC352 = 1., GAC462 = 1., GAC562 = 1. .
GA_T = gamma_At
Paramètres ( 42 )  At des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 21
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 4 symétrique A membrane-flexion de la plaque, dans
le domaine traction, dans le repère des armatures  x , y  , pour les glissements en grille supérieure (
1 ) ou inférieure ( 2 ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des
moindres carrés sur différentes valeurs de D  , en zone supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ).
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on prendra :
GAT131 = 1., GAT161 = 1., GAT231 = 1., GAT261 = 1., GAT341 = 1., GAT351 = 1.,
GAT461 = 1., GAT561 = 1. ; GAT132 = 1., GAT162 = 1., GAT232 = 1., GAT262 = 1.,
GAT342 = 1., GAT352 = 1., GAT462 = 1., GAT562 = 1. .
AB = alpha_B
Paramètres ( 24 )  B des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 24
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 3 symétrique B de couplage membrane-flexionglissement de la plaque, dans le repère des armatures  x , y  , pour les glissements en grille
supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la
méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de D  :

avec :
B
Bmxx1x B myy1x
B mxx1 y Bmyy1 y
Bmxx2x B myy2x
B m1
B xxf 1x
xy x
Bmxy1 y B xxf 1y
B m2
B xxf 2x
xy x
B yyf 1 x
B yyf 1 y
B yyf 2 x
B xyf 1x
B xyf 1 y
B xyf 2x
B mxx2 y Bmyy2y
Bmxy2 y B xxf 2y
B yyf 2 y
B xyf 2 y
m 


f 
Bm D
B
D
f 
 D  = B m 
; B   D  = B f  
   D
  D 
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 84/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on prendra :
AB311 = 1., AB321 = 1., AB611 = 1., AB621 = 1.,
AB312 = 1., AB322 = 1., AB612 = 1., AB622 = 1.
GB = gamma_B
Paramètres (24)  B des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 24
termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 3 symétrique B de couplage membrane-flexionglissement de la plaque, dans le repère des armatures  x , y  , pour les glissements en grille
supérieure ( 1 ) puis inférieure ( 2 ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la
méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de D  .
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on prendra :
GB311 = 0, GB321 = 0, GB611 = 0, GB621 = 0,
GB312 = 0, GB322 = 0, GB612 = 0, GB622 = 0.
C0 = C0
Composantes ( 6 termes supra-diagonaux non nuls) du tenseur d’ordre 2 symétrique d’énergie libre
de glissement acier-béton C 0 de la plaque avant endommagement, selon les directions des
glissements considérés, dans le repère des armatures  x , y  , en grille supérieure ( 1 ) ou inférieure
( 2 ), en notations de Voigt, identifiées par homogénéisation :

C 01
C 01
xx
yx
C 01
yy
0
0
0
0
02
C xx C 02
yx
C 02
yy

Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , on aura : C0211 = 0, C0212 = 0.
AC = alpha_C
Paramètres ( 6 ) C des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 6 termes
supra-diagonaux) du tenseur symétrique C identifiés par homogénéisation et par la méthode des
moindres carrés sur différentes valeurs de D  :


C  D  =C
0

C  C D
C D 
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , comme : C0211 = 0, C0212 = 0 , on prendra : AC211 = 1., AC212 = 1..
GC = gamma_C
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 85/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Paramètres ( 6 ) C des dépendances en variables d’endommagement des composantes ( 6 termes
supra-diagonaux) du tenseur symétrique C identifiés par homogénéisation et par la méthode des
moindres carrés sur différentes valeurs de D  .
Remarque :
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les
axes  x , y  , comme : C0211 = 0, C0212 = 0 , on prendra : GC211 = 1., GC212 = 1..
On peut se reporter à la documentation de référence [R7.01.36] où est
exposé un résumé de l’identification des paramètres du modèle.
7.19 Mot-clé facteur BETON_REGLE_PR
Ce mot-clé sert à définir les paramètres matériau utilisés par le comportement BETON_REGLE_PR
(règle «Parabole-Rectangle»). Ce comportement est utilisable uniquement en 2D (contraintes planes
ou déformations planes) ou en coques (modélisations DKT, COQUE_3D) (voir par exemple le test
ssnp129a). Il se réduit à un comportement unidimensionnel, qui s’écrit, dans chacune des directions
principales du tenseur 2D des déformations :
{
 =E
•En traction :
si
 
 = ty E T −
 ty
E
 =0
{

si

sinon
[  ]

•En compression : = 1− 1− 
c
c
y
 ty
0ε 
E
t
y
t
E
 y 1−
E
E
ET
n
= cy
c
si
sinon
7.19.1 Syntaxe
|
BETON_REGLE_PR =_F
♦
♦
◊
◊
◊
(
DSIGM_EPSI
SYT
SYC
EPSC
N
=
=
=
=
=
Et
Syt
Syc
Epsc
N
[
[R]
[R]
[R]
[R]
R]
)
7.19.2 Opérandes
DSIGM_EPSI
= Et
Module tangent post-pic en traction
SYT =
Syt
Contrainte ultime en traction
E t (négatif).
 ty .
SYC =
Syc
Contrainte ultime en compression
c
 y . Elle doit être donnée positive.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 86/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
EPSC = Epsc
Déformation ultime en compression  c . Elle doit être donnée positive.
N =
n
Exposant de la loi d’écrouissage en compression.
7.20 Mot clé JOINT_BA
Ce modèle de comportement non linéaire de la liaison acier - béton est employé pour le calcul fin des
structures en béton armé où la prédiction des fissures et la redistribution des contraintes dans le béton
sont très importantes. Disponible pour des analyses sous l’effet de chargements monotones et
cycliques, le modèle est écrit dans le cadre de formulation thermodynamique des processus
irréversibles. Il permet de tenir compte de l’endommagement de l’interface en cisaillement, en
combinaison avec les effets du frottement des fissures, ainsi que des déformations irréversibles. Le
document [R7.01.21] décrit les détails correspondants.
Ce modèle doit être employé avec les éléments «joint» en 2D [R3.06.09]. Les armatures d’acier
pourront être modélisées avec des éléments plans (QUAD4) ou unidimensionnels (BARRE).
Remarque :
La prise en compte de l’effet d’un chargement thermique n’est pas possible pour le moment.
7.20.1 Syntaxe
◊
| JOINT_BA
= _F(
♦ HPEN
=
/ HPEN,
/ 1.0,
GTT ,
Gam0,
ad1,
/ bd1,
/ 0.5,
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
♦
♦
♦
♦
=
=
=
=
♦ GAMD2 =
♦ AD2
=
♦ BD2
=
Gam2,
ad2,
/ bd2,
/ 1.0
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
♦
♦
♦
♦
♦
♦
vifrot,
alpha,
c,
EPSN,
adn ,
/ bdn,
/ 1.0
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
GTT
GAMD0
AD1
BD1
VIFROT
FA
FC
EPSTR0
ADN
BDN
=
=
=
=
=
=
)
7.20.2 Opérandes
HPEN
= HPEN
Paramètre de pénétration entre surfaces par écrasement du béton.
On vérifie que HPEN 0. .
GTT
= GTT
Module de rigidité de la liaison.
On vérifie que Gbeton ≤ GTT ≤G acier .
GAMD0 =
Gam0
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 87/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Seuil d’adhérence parfaite ou limite de déformation élastique.
On vérifie que 1.E−4Gam01.E−2 .
AD1
= ad1
Paramètre d’évolution de l’endommagement en région 1 (passage des petites déformations aux
grands glissements).
On vérifie que 1.E−1 AD11.E1 .
BD1
= bd1
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement en région 1 (passage
des petites déformations aux grands glissements).
On vérifie que BD11.E−1 .
GAMD2 = Gam2
Seuil des grands glissements.
On vérifie que 1.E−4Gam21.E0 .
AD2
= ad2
Paramètre d’évolution de l’endommagement en région 2 (résistance maximale de la liaison et
dégradation en frottement).
On vérifie que AD2 1.E−6 .
BD2
= bd2
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement en région 2
(résistance maximale de la liaison et dégradation en frottement).
On vérifie que BD21.E−1 .
VIFROT = vifrot
Paramètre matériau décrivant l’influence du frottement des fissures.
On vérifie que VIFROT 0.0 E0 .
FA
= alpha
Paramètre matériau lié à l’écrouissage cinématique par frottement des fissures.
On vérifie que FA0.0 E0 .
FC
= c
Paramètre décrivant l’influence du confinement sur la résistance de la liaison.
On vérifie que FC0.0 E0 .
EPSTR0 =
EPSN
Seuil de déformation élastique sur la direction normale avant la rupture. On vérifie que
1.E−4EPSN 1.E0 .
ADN
= adn
Paramètre de l’endommagement dans la direction normale par ouverture de la fissure.
On vérifie que ADN 1.E−10 .
BDN
= bdn
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement dans la direction
normale.
On vérifie que BDN 1.E−1 .
7.21 Mot clé BETON_RAG
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement à long terme des structures affectées par la
réaction alcali-granulat. Il permet d’évaluer les déformations et l’endommagement anisotrope
(fissuration) des ouvrages atteints. Il comporte un critère de Rankine en traction et un critère de
Drücker-Prager en compression. Les deux critères sont associés à une loi d’évolution conduisant à un
comportement adoucissant. Ce modèle ne fonctionne qu’avec des températures en Celsius, il est
donc nécessaire de fournir ou de calculer des champs de température en Celsius.
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7.21.1 Syntaxe
/BETON_RAG = F(
Caractéristiques de fluage
◊ ACTIV_FL
= / fluage,
[R]
/ 1.0,
[DEFAUT]
♦ K_RS
= k1,
[R]
♦ K_IS
= k2,
[R]
♦ ETA_RS = eta1s,
[R]
♦ ETA_IS
= eta2s,
[R]
♦ K_RD
= mu1,
[R]
♦ K_ID
= mu2,
[R]
♦ ETA_RD = eta1d,
[R]
♦ ETA_ID
= eta2d,
[R]
◊ EPS_0
= / eps0,
[R]
/ 0.0035,
[DEFAUT]
♦ TAU_0
= tau0,
[R]
◊ EPS_FL_L
= / evpmax,
[R]
/ 0.03,
[DEFAUT]
Caractéristiques de l’endommagement
◊ ACTIV_LO
= / local,
[R]
/ 1.0,
[DEFAUT]
♦ F_C
= rc,
[R]
♦ F_T
= rt,
[R]
◊ ANG_CRIT
= / delta,
[R]
/ 8.594367,
[DEFAUT]
♦ EPS_COMP
= edpicc,
[R]
♦ EPS_TRAC
= edpict,
[R]
◊ LC_COMP = / lcc,
[R]
/ 1.0,
[DEFAUT]
◊ LC_TRAC = / lct,
[R]
/ 1.0,
[DEFAUT]
Caractéristiques du couplage fluage/squelette et gel/squelette
◊ A_VAN_GE
= / avg,
[R]
/ 0.0,
[DEFAUT]
◊ B_VAN_GE
= / bvg,
[R]
/ 1.9,
[DEFAUT]
◊ BIOT_EAU
= / bwmax,
[R]
/ 0.3,
[DEFAUT]
◊ MODU_EAU
= / mw,
[R]
/ 0.0,
[DEFAUT]
◊ W_EAU_0
= / w0,
[R]
/ 1.0,
[DEFAUT]
◊ HYD_PRES
= / pression,
[R]
/ 0.0,
[DEFAUT]
Caractéristiques de le formation des gels
♦ BIOT_GEL
= bchmax,
[R]
♦ MODU_GEL
= mch,
[R]
♦ VOL_GEL
= vg,
[R]
♦ AVANC_LI
= a0,
[R]
♦ PARA_CIN
= alp0,
[R]
♦ ENR_AC_G
= Ea,
[R]
♦ SEUIL_SR
= sr0,
[R]
7.21.2 Opérandes
7.21.2.1 Opérandes liées au modèle de fluage
ACTIV_FL = fluage
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Clé : U4.43.01
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Variable d’activation du fluage (nécessaire dans un calcul RAG). Prend la valeur 1.0 si la prise en
compte du fluage est activée.
K_RS = k1 / K_IS = k2
Modules de compressibilité diffères ( k1 pour la partie réversible et k2 irréversible)
ETA_RS = eta1s / ETA_IS = eta2s
Viscosités sphériques ( eta1s pour la partie réversible et eta2s irréversible)
K_RD = mu1 / K_ID = mu2
Modules de cisaillement différés
ETA_RD = eta1d / ETA_ID = eta2d
Viscosités deviatoriques ( eta1d pour la partie réversible et eta2d irréversible)
EPS_0 = eps0
Déformation caractéristique de viscoplasticité couple endommagement de traction. Elle prend la
valeur 0.0035 par défaut.
TAU_0 = tau0
Temps caractéristique du fluage orthotrope de traction
EPS_FL_L = evpmax
Déformation limite de fluage orthotrope de traction. Cette déformation est limitée à 3 % par défaut.
7.21.2.2 Opérandes liées au modèle d’endommagement
ACTIV_LO = local
Variable d’activation de la localisation. Prend la valeur 1.0 si la prise en compte de la localisation est
activée.
F_C = rc
Résistance en compression du béton.
F_T = rt
Résistance à la traction du béton.
ANG_CRIT = delta
Ce terme est une caractéristique du critère de compression, il désigne l’angle en degrés du critère de
Drucker Prager. Par défaut il est admis qu’il prend la valeur 8.594367 degrés (ce qui est équivalent
à 0.15 radians).
EPS_COMP = edpicc
Déformation au pic de compression.
EPS_TRAC = edpict
Déformation au pic de traction.
LC_COMP = lcc / LC_TRAC = lct
Ces termes correspondent aux longueurs internes de traction et de compression, ce sont des
paramètres matériaux. Ils permettent une gestion de la partie adoucissante de la courbe contraintedéformation. Ils sont dépendant du maillage. Par défaut, il ne sont pas pris en compte dans le modèle
(valeur 1.0 ).
7.21.2.3 Opérandes liées au modèle de calcul du retrait endogène
A_VAN_GE = avg / B_VAN_GE = bvg
Milieu non saturé paramètres de Van Genuchten.
BIOT_EAU = bwmax / MODU_EAU = mw
Milieu saturé, nombre de bio et module de bio de l’eau.
W_EAU_0 = w0
Si calcul hydrique en concentration en eau, ce terme désigne la concentration maximale.
HYD_PRES = pression
Indicateur de calcul hydrique par pression imposée. Prend la valeur 1.0 si calcul en pression (permet
de prendre en compte les sur-pression), prend la valeur 0.0 si calcul en concentration en eau.
Attention dans le cas d’un calcul par pression imposée, s’assurer de la concordance degré de
saturation-pression (via paramètre de la loi de Van Genuchten).
7.21.2.4 Opérandes liées à la formation du gel
BIOT_GEL = bchmax / MODU_GEL = mch
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Assimilable à un module d’élasticité du gel et b g peut être assimilable à un coefficient de Biot pour le
gel.
VOL_GEL = vg
Volume maximum de gel qui peut être créé par la réaction chimique ; il correspond au volume
théorique de gel créé par volume unitaire de béton maintenu dans des conditions saturées pendant un
temps infini.
AVANC_LI = a0
Avancement à partir duquel la porosité connectée initiale est comblée.
PARA_CIN = alp0
Paramètre de cinétique de réaction.
ENR_AC_G = Ea
Énergie d’activation de la réaction. Cette valeur est proche de 45000 J / mol /° K
SEUIL_SR = sr0
Seuil de saturation à partir duquel l’évolution de la réaction chimique devient possible.
7.22 Mot clé BETON_BURGER_FP
Le modèle de fluage BETON_BURGER_FP suppose une décomposition entre les composantes
sphériques et déviatoriques : les déformations induites par les contraintes sphériques sont purement
sphériques et les déformations induites par les contraintes déviatoriques sont purement déviatoriques
[R7.01.35]. Par ailleurs, la déformation de fluage propre est supposée proportionnelle à l’humidité
relative interne :
Partie sphérique :  s=h⋅ f   s  et, partie déviatorique :  d =h⋅ f  

Où h désigne l’humidité relative interne.
Le modèle de comportement BETON_BURGER_FP est un modèle basé sur le modèle BETON_UMLV_FP
[R7.01.06] pour décrire le fluage propre des bétons. Il est particulièrement adapté aux configurations
multiaxiales en ne présupposant pas la valeur du coefficient de Poisson de fluage. Les évolutions
apportées portent sur la prise en compte d’une consolidation du fluage traduite par un terme non
linéaire sur le comportement à long-terme du modèle. De plus, les parties sphériques et déviatoriques
sont à présent construites de façon identique, laissant la possibilité de contrôler le coefficient de
Poisson apparent de fluage.
Les parties sphériques et déviatoriques sont décrites par des chaînes rhéologiques équivalentes,
chaîne dite de Bürger. Ce modèle est initialement construit suivant un étage de Kelvin Voigt (partie
réversible) couplé en série à un corps de Maxwell (partie irréversible).
7.22.1 Syntaxe
| BETON_BURGER_FP :
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
)
_F (
K_RS
K_RD
ETA_RS
ETA_IS
ETA_RD
ETA_ID
KAPPA
ETA_FD
=
=
=
=
=
=
=
=
K_RS,
K_RD,
ETA_RS,
ETA_IS,
ETA_RD,
ETA_ID,
KAPPA,
ETA_FD
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
7.22.2 Opérandes
K_RS
=
K_RS
s
k r rigidité apparente associée à la partie sphérique réversible des déformations de fluage
K_RD
=
K_RD
k dr rigidité apparente associée à la partie déviatorique réversible des déformations de fluage
ETA_RS =
ETA_RS
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s
r viscosité apparente associée aux déformations sphériques réversibles
ETA_IS =
ETA_IS
si viscosité apparente associée aux déformations sphériques irréversibles
ETA_RD =
ETA_RD
dr viscosité aux déformations déviatoriques réversibles
ETA_ID =
ETA_ID
d
i
 viscosité aux déformations déviatoriques irréversibles
KAPPA = KAPPA
 terme affectant la viscosité à long terme (
ETA_FD
=
si et di ) du matériau
ETA_FD
permet de prendre en compte le fluage de dessiccation selon la loi de Bazant.
Remarque :
La courbe de désorption donnant l’hygrométrie
doit être renseignée sous le mot-clé ELAS_FO .
h en fonction de la concentration en eau C
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8
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Comportements Métallo-Mécaniques
Pour le comportement métallurgique (cf. [R4.04.01]), deux lois de comportement sont disponibles :
une loi caractéristique des transformations métallurgiques de l’acier et une loi caractéristique des
alliages de zirconium.
Remarque :
L’acier peut comporter (au plus) cinq phases métallurgiques différentes (phase froide 1 = ferrite,
phase froide 2 = perlite, phase froide 3 = bainite, phase froide 4 = martensite et une phase chaude
= l’austénite), 
Le zircaloy peut comporter (au plus) trois phases métallurgiques différentes (phase froide 1 =
phase  pure, phase froide 2 = phase  mélange et une phase chaude = phase  .
Pour le comportement mécanique avec la prise en compte des transformations métallurgiques, il
existe deux modèles.
Le premier modèle (cf. [R4.04.02]) est utilisable pour l’acier et pour le Zircaloy. On choisit le matériau
souhaité en activant, dans l’opérateur STAT_NON_LINE, le mot clé RELATION_KIT qui vaut ’ACIER’
ou ’ZIRC’. Les différentes relations relatives à ce modèle sont identiques pour ces deux matériaux
(on traite les mêmes phénomènes) mais le nombre de phases en présence est différent.
Le second modèle (cf. [R4.04.05]) est uniquement disponible pour le Zircaloy
(RELATION_KIT=’ZIRC’)et correspond au mot clé META_LEMA_ANI sous COMPORTEMENT.
8.1
Mot clé facteur META_ACIER
Paramètres à renseigner pour la métallurgie de l’acier.
8.1.1
Syntaxe
|
8.1.2
META_ACIER = _F
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
◊
◊
◊
)
(
TRC
=
AR3
=
ALPHA =
MS0
=
AC1
=
AC3
=
TAUX_1 =
TAUX_3 =
LAMBDA0=
QSR_K =
D10
=
WSR_K =
nomtrc ,
ar3,
alpha,
mso,
ac1,
ac3 ,
t1,
t3,
l0,
Qapp,
d10 ,
Wapp,
[table_sdaster]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
Opérandes pour les changements de phases
TRC = nomtrc
Concept de type trc produit par l’opérateur DEFI_TRC [U4.43.04] et contenant l’ensemble des
informations fournies par les diagrammes TRC (Transformation en Refroidissement Continu) de l’acier
considéré.
AR3 = ar3
Température quasi-statique de début de décomposition de l’austénite au refroidissement.
ALPHA = alpha
Coefficient  de la loi de Koïstinen-Marbürger exprimant la quantité de martensite formée en
fonction de la température :
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Date : 23/07/2015 Page : 93/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Z m=1−exp   M s−T  
MSO = mso
Température de début de transformation martensitique lorsque celle-ci est totale. Dans ce cas
M s =M s0 .
AC1 = ac1
Température quasi-statique de début de transformation en austénite au chauffage.
AC3 = ac3
Température quasi-statique de fin de transformation en austénite.
TAUX_1 = t1
Valeur de la fonction "retard" (cf. [R4.04.01])
austénitique à la température AC1.
 T  intervenant dans le modèle de transformation
TAUX_3 = t3
Valeur de la fonction "retard" (cf. [R4.04.01])
austénitique à la température AC3.
 T  intervenant dans le modèle de transformation
L’évolution de la proportion d’austénite est alors définie par :
avec:
Ż =
Z −Z eq  T 
T 
Z eq  T 
1
Ac1
et
Ac3
T
T 
t
3
t
1
Ac1 Ac3
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
8.1.3
Date : 23/07/2015 Page : 94/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes pour la taille de grains
Les quatre opérandes suivants entraînent le calcul de taille de grains s’ils sont renseignés.
LAMBDA0 = l0
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de taille de grain ci-dessous.

dD 1 1
1
=
−
dt  D Dlim
{
Q app

RT
avec
W app
D lim =D10 exp−

RT
=0 exp

}
QSR_K = Qapp/R
Paramètre énergie d’activation intervenant dans le modèle d’évolution de taille de grain.
D10
= D10
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de taille de grain.
WSR_K = Wapp/R
Paramètre énergie d’activation intervenant dans le modèle d’évolution de taille de grain.
8.2
Mot clé facteur META_ZIRC
Paramètres à renseigner pour la métallurgie du Zircaloy (cf. [R4.04.04]).
8.2.1
Syntaxe
|
8.2.2
META_ZIRC = _F
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
(
TDEQ
N
K
T1C
T2C
QSR_K
AC
M
T1R
T2R
AR
BR
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
teqd,
n,
K,
t1c ,
t2c ,
qsr ,
Ac,
m,
t1r,
t2r,
Ar,
Br
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
Opérandes
TDEQ = teqd
Température de début de transformation
 : phase à froid hexagonale compacte
 : phase à chaud cubique centrée
⇔  à l’équilibre
N = n
Paramètre matériau relatif au modèle donnant la proportion de  en fonction de la température, à
l’équilibre.
K = K
Paramètre matériau relatif au modèle donnant la proportion de
l’équilibre.
 en fonction de la température, à
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 95/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
T1C = t1c
Température de début de transformation  en  au chauffage.
T1C = t1c
Paramètre matériau intervenant dans le calcul de la température de début de transformation
 au chauffage.
 en
T2C = t2c
Paramètre matériau intervenant dans le calcul de la température de début de transformation  en
 au chauffage.
AC = Ac
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de  au chauffage.
M = m
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de
 au chauffage.
T2R = t2r
Paramètre matériau intervenant dans le calcul de la température de début de transformation  en
 au refroidissement.
T2R = t2r
Paramètre matériau intervenant dans le calcul de la température de début de transformation  en
 au refroidissement.
AR = Ar
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de  au refroidissement.
BR = Br
Paramètre matériau intervenant dans le modèle d’évolution de
 au refroidissement.
QSR_K = qsr
Constante d’Arrhénius exprimé en degré Kelvin.
8.3
Mot clé facteur DURT_META
Définition des caractéristiques relatives au calcul de dureté associée à la métallurgie des aciers.
La dureté est calculée en utilisant une loi de mélange linéaire sur la micro-dureté des constituants :
HV =∑ z i HV i
i
HV i : micro-dureté du constituant i
z i : proportion du constituant i
8.3.1
Syntaxe
|
DURT_META = _F(
♦
♦
♦
♦
♦
)
F1_DURT
F2_DURT
F3_DURT
F4_DURT
C_DURT
=
=
=
=
=
HVf1,
HVf2,
HVf3,
HVf4,
HVa
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
8.3.2
Date : 23/07/2015 Page : 96/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes
F1_DURT
= HVf1
Micro-dureté de la phase à froid
F1 (ferrite pour l’acier).
F2_DURT
= HVf2
Micro-dureté de la phase à froid
F2 (perlite pour l’acier).
F3_DURT
= HVf3
Micro-dureté de la phase à froid
F3 (bainite pour l’acier).
F4_DURT
= Hvf4
Micro-dureté de la phase à froid
F4 (martensite pour l’acier).
C_DURT
= HVf1
Micro-dureté pour la phase à chaud (austénite pour l’acier).
8.4
Mots clés facteur ELAS_META, ELAS_META_FO
Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d’élasticité pour la modélisation
d’un matériau subissant des transformations métallurgiques (voir [R4.04.02] ou [R4.04.05]). Ces
coefficients peuvent être soient constants par rapport à la température ELAS_META, soient dépendre
de la température ELAS_META_FO (paramètre ’TEMP’).
Certains coefficients dépendent de la structure métallurgique (paramètre ’META’).
Remarque :
Concernant le modèle META_LEMA_ANI, la dilatation thermique s’écrit classiquement sans distinction
des phases. Par conséquent, les mots clés ‘C_ALPHA’, ‘PHASE_REFE’ et ‘EPSF_EPSC_TREF’ sont
obligatoires mais non pris en compte dans les équations. Seul le coefficient de dilatation ‘F_ALPHA’
est considéré.
Ce modèle est une loi sans seuil donc les limites d’élasticité et la loi des mélanges ne sont pas utiles.
Remarque :
Concernant les autres modèles, pour un acier on renseigne au maximum 5 limites d’élasticité, pour le
Zircaloy on en renseigne au maximum trois.
8.4.1
Syntaxe
| / ELAS_META
/ ELAS_META_FO = _F
(
♦ E
♦ NU
♦ F_ALPHA
♦ C_ALPHA
♦ PHASE_REFE
♦
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
= young,
[R] ou [fonction]
= nu,
[R] ou [fonction]
= fal,
[R] ou [fonction]
= cal,
[R] ou [fonction]
= / ’CHAUD’, [TXM]
/
’FROID’,
EPSF_EPSC_TREF=deltae,
[R]
TEMP_DEF_ALPHA=Tda,
[R] (_FO)
PRECISION
= / eps,
[R]
/ 1.,
[DEFAUT]
F1_SY
= F1sy,
[R] ou [fonction]
F2_SY
= F2sy,
[R] ou [fonction]
F3_SY
= F3sy,
[R] ou [fonction]
F4_SY
= F4sy,
[R] ou [fonction]
C_SY
= Fsy,
[R] ou [fonction]
SY_MELANGE
= f,
[fonction]
F1_S_VP
= F1svp,
[R] ou [fonction]
F2_S_VP
= F2svp,
[R] ou [fonction]
F3_S_VP
= F3svp,
[R] ou [fonction]
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 97/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊
◊
◊
8.4.2
F4_S_VP
=
C_S_VP
=
S_VP_MELANGE =
)
F4svp,
Csvp,
Svp
[R] ou [fonction]
[R] ou [fonction]
[fonction]
Opérandes
E = young
Module d’Young, identique pour toutes les phases métallurgiques.
NU = nu
Coefficient de Poisson, identique pour toutes les phases métallurgiques.
F_ALPHA = fal
Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides.
C_ALPHA = cal
Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude.
PHASE_REFE
=
/ ’CHAUD’
/ ’FROID’
Choix de la phase métallurgique de référence (phase chaude ou phase froide).
En effet, pour définir la déformation thermique nulle, il faut définir la température de référence T ref
(définie dans AFFE_MATERIAU) et la phase métallurgique de référence, de sorte que la déformation
thermique soit considérée nulle à T ref et dans l’état métallurgique de référence.
EPSF_EPSC_TREF
= deltae
Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la température T ref :
traduit la différence de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à faces centrées
(type austénitique) et cubiques centrées (type ferritique).
TEMP_DEF_ALPHA
= Tda
Température par rapport à laquelle on définit le coefficient de dilatation. Dans le cas où C_ALPHA est
une fonction, cet opérande est obligatoire.
PRECISION = eps
Ce réel indique avec quelle précision une température
(cf. [§3.1.4]).
T est proche de la température de référence
F1_SY = F1sy
Limite d’élasticité de la phase froide 1 pour un comportement plastique.
F2_SY = F2sy
Limite d’élasticité de la phase froide 2 pour un comportement plastique.
F3_SY = F3sy
Limite d’élasticité de la phase froide 3 pour un comportement plastique.
F4_SY = F4sy
Limite d’élasticité de la phase froide 4 pour un comportement plastique.
C_SY
= Fsy
Limite d’élasticité de la phase chaude pour un comportement plastique.
SY_MELANGE
= f
Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d’élasticité du matériau multiphasé pour un
comportement plastique.


 y =  1− f  z    y  f  z   y
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 98/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
F1_S_VP
= F1svp
Limite d’élasticité de la phase froide 1 pour un comportement visqueux.
F2_S_VP
= F2svp
Limite d’élasticité de la phase froide 2 pour un comportement visqueux.
F3_S_VP
= F3svp
Limite d’élasticité de la phase froide 3 pour un comportement visqueux.
F4_S_VP
= F4svp
Limite d’élasticité de la phase froide 4 pour un comportement visqueux.
C_S_VP
= Csvp
Limite d’élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux.
S_VP_MELANGE = Svp
Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d’élasticité du matériau multiphasé pour un
comportement visqueux.
 c =  1− f  z   c  f  z  c
8.5
Mot clé facteur META_ECRO_LINE
Définition de cinq modules d’écrouissage utilisés dans la modélisation du phénomène d’écrouissage
isotrope linéaire d’un matériau subissant des changements de phases métallurgiques (voir
[R4.04.02]). Ces modules dépendent de la température.
8.5.1
Syntaxe
|
META_ECRO_LINE = _F (
◊
◊
◊
◊
◊
F1_D_SIGM_EPSI=
F2_D_SIGM_EPSI=
F3_D_SIGM_EPSI=
F4_D_SIGM_EPSI=
C_D_SIGM_EPSI =
dsde1,
dsde2,
dsde3,
dsde4,
dsdec,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
)
8.5.2
Opérandes
F1_D_SIGM_EPSI
= dsde1
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 1.
F2_D_SIGM_EPSI
= dsde2
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 2.
F3_D_SIGM_EPSI
= dsde3
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 3.
F4_D_SIGM_EPSI
= dsde4
Pente de la courbe de traction pour la phase froide 4.
C_D_SIGM_EPSI
= dsdec
Pente de la courbe de traction pour la phase chaude.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Le module d’Young
8.6
Date : 23/07/2015 Page : 99/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
E est à préciser par les mots-clés META_ELAS ou META_ELAS_FO.
Mot clé facteur META_TRACTION
Définition de cinq courbes de traction utilisées dans la modélisation du phénomène d’écrouissage
isotrope non linéaire d’un matériau subissant des changements de phases métallurgiques (voir
[R4.04.02]). Les courbes de traction peuvent éventuellement dépendre de la température.
8.6.1
Syntaxe
|
META_TRACTION = _F (
◊
◊
◊
◊
◊
)
SIGM_F1
SIGM_F2
SIGM_F3
SIGM_F4
SIGM_C
=
=
=
=
=
r_p1,
r_p2,
r_p3,
r_p4,
r_pc
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
8.6.1.1 Opérandes
SIGM_F1
=
r_p1
Courbe écrouissage isotrope
froide 1 .
SIGM_F2
=
r_p2
Courbe écrouissage isotrope
froide 2 .
SIGM_F3
=
=
=
R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la phase
r_p4
Courbe écrouissage isotrope
froide 4 .
SIGM_C
R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la phase
r_p3
Courbe écrouissage isotrope
froide 3 .
SIGM_F4
R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la phase
R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la phase
r_p c
Courbe écrouissage isotrope
chaude.
R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la phase
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 100/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Remarque :
Attention il ne s’agit pas de la courbe  fonction de  mais de la courbe
passe de l’une à l’autre en effectuant les calculs suivants :
R fonction de p . On
R=−limite d ’ élasticité , p= –  / E .
8.7
Mot clé facteur META_VISC_FO
Définition des paramètres visqueux de la loi de comportement viscoplastique avec prise en compte de
la métallurgie (voir [R4.04.02]). Le modèle viscoplastique de type Norton-Hoff comporte 5
paramètres ; les paramètres classique  , n de la loi d’écoulement en puissance, la limite élastique
d’écoulement visqueuse, les paramètres C et m relatifs à la restauration d’écrouissage d’origine
visqueuse. Ces paramètres dépendent de la température et de la structure métallurgique.
Les paramètres limites d’élasticité sont définis dans ELAS_META.
8.7.1
Syntaxe
|
META_VISC_FO = _F
(
◊ F1_ETA
◊ F2_ETA
◊ F3_ETA
◊ F4_ETA
◊ C_ETA
=
=
=
=
=
eta1,
eta2,
eta3,
eta4,
etac,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
F1_N
F2_N
F3_C
F2_C
F3_C
F4_C
C_C
=
=
=
=
=
=
=
n1,
n2,
C1,
C2,
C3,
C4,
C5,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
◊
◊
◊
◊
◊
F1_M
F2_M
F3_M
F4_M
C_M
=
=
=
=
=
m1,
m2,
m3,
m4,
m5
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
)
8.7.2
Opérandes F1_ETA/F2_ETA/F3_ETA/F4_ETA/C_ETA
F1_ETA
Paramètre
= eta1
 de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 1.
F2_ETA
Paramètre
= eta2
 de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 2.
F3_ETA =
Paramètre
eta3
 de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 3.
F4_ETA
Paramètre
 de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 4.
C_ETA =
=
eta4
etac
Paramètre  de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase à chaud.
8.7.3
Opérandes F1_N/F2_N/F3_N/F4_N/C_N
F1_N
=
Paramètre
F2_N
=
n1
n de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 1.
n2
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 101/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Paramètre
n de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 2.
F3_N
=
Paramètre
n de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 3.
F4_N
=
Paramètre
n4
n de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase froide 4.
n3
C_N
= n5
Paramètre n de la loi d’écoulement visco-plastique, pour la phase à chaud.
8.7.4
8.7.5
8.8
Opérandes F1_C/F2_C/F3_C/F4_C/C_C
F1_C
=
Paramètre
C1
C relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 1.
F2_C
=
Paramètre
C2
C relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 2.
F3_C
=
Paramètre
C relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 3.
F4_C
=
Paramètre
C4
C relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 4.
C_C
=
Paramètre
C relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase à chaud.
C3
C5
Opérandes F1_M/F2_M/F3_M/F4_M/C_M
F1_M
=
Paramètre
m relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 1.
m1
F2_M
=
Paramètre
m2
m relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 2.
F3_M
=
Paramètre
m relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 3.
F4_M
=
Paramètre
m4
m relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase froide 4.
C_M
=
Paramètre
m relatif à la restauration d’écrouissage d’origine visqueuse, pour la phase à chaud.
m3
m5
Mot clé facteur META_PT
Définition des caractéristiques utilisées dans la modélisation de la plasticité de transformation d’un
matériau qui subit des changements de phases métallurgiques (voir [R4.04.02]).
i=4
3
'
Le modèle est le suivant :   =  ∑ K i F i  Z i  〈  Z i 〉
2 i=1
pt
8.8.1
Syntaxe
| META_PT = _F (
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
F1_K
F2_K
F3_K
F4_K
F1_D_F_META
F2_D_F_META
F3_D_F_META
=
=
=
=
=
=
=
Kf,
Kp,
Kb,
Km,
F’f,
F’p,
F’b,
[R]
[R]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 102/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊ F4_D_F_META
= F’m
[fonction]
)
8.8.2
Opérandes
F1_K = Kf, F2_K = Kp, F3_K = Kb, F4_K = Km
Constantes K i utilisées dans le modèle de plasticité de transformation, pour les différentes phases à
froid. Pour l’acier = phase ferritique, perlitique, bainitique et martensitique.
F1_D_F_META=F’f, F2_D_F_META=F’p, F3_D_F_META=F’b,
F4_D_F_META=F’m,
'
Fonctions F i utilisées dans le modèle de plasticité de transformation, pour les différentes phases à
froid. Pour l’acier : phase ferritique, perlitique, bainitique et martensitique.
8.9
Mot clé facteur META_RE
Définition des caractéristiques utilisées dans la modélisation du phénomène de restauration
d’écrouissage d’un matériau qui subit des changements de phases métallurgiques (voir [R4.04.02]).
8.9.1
Syntaxe
| META_RE = _F (
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
C_F1_THETA
C_F2_THETA
C_F3_THETA
C_F4_THETA
F1_C_THETA
F2_C_THETA
F3_C_THETA
F4_C_THETA
=
=
=
=
=
=
=
=
Tgf ,
Tgp ,
Tgb,
Tgm ,
Tfg,
Tpg,
Tbg,
Tmg
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
8.9.2
Opérandes
C_F1_THETA=Tgf, C_F2_THETA=Tgp, C_F3_THETA=Tgb,
C_F4_THETA=Tgm
Constantes caractérisant le taux d’écrouissage transmis lors de la transformation de la phase à chaud
C en phase à froid. Pour l’acier; transformation de l’austénite en ferrite, perlite, bainite et martensite.
Ainsi, =0 correspond à une restauration totale et =1 à une transmission totale de l’écrouissage.
F1_C_THETA=Tfg, F2_C_THETA=Tpg, F3_C_THETA=Tbg,
F4_C_THETA=Tmg
Constantes caractérisant le taux d’écrouissage transmis lors de la transformation des phases à froid
en phase à chaud. Pour l’acier ; transformation de la ferrite, de la perlite, de la bainite et de la
martensite en austénite. Ainsi, =0 correspond à une restauration totale et =1 à une
transmission totale de l’écrouissage.
8.10 Mot clé META_LEMA_ANI
Définition des paramètres de la loi META_LEMA_ANI (cf. [R4.04.05]), élasto-visqueuse sans seuil
avec un comportement anisotrope. Brièvement, le modèle s’écrit soit dans le repère cylindrique
r ,  , z  , soit dans le repère cartésien (Ox ,0 y , Oz ) :
Partition des déformations :
= e T Id v
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 103/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
M :
˙v = ṗ
 eq
Loi d’écoulement de la déformation visqueuse :
Critère de Hill :: σ eq=   : M : 
Matrice de Hill
M en cylindriques:
[
M rrrr M rr θθ M rrzz
M rr θθ M θθθθ M θθzz
M rrzz M θθzz M zzzz
M ( r , θ, z)=
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M rzrz
0
0
M θz θz
M rθr θ
0
0
]
{
M rrrr +M rr θθ+M rrzz
= 0
avec M rr θθ+M θθθθ+M θθzz = 0
M rrzz +M θθzz +M zzzz
= 0
ou bien, en cartésiennes :
[
M xxxx
M xxyy
M
M ( x , y , z )= xxzz
0
0
0
M xxyy
M yyyy
M yyzz
0
0
0
M xxzz
M yyzz
M zzzz
0
0
0
0
0
0
M xyxy
0
0
0
0
0
0
M xzxz
0
0
0
0
0
0
M yzyz
]
{
M xxxx +M xxyy +M xxzz = 0
avec M xxyy +M yyyy + M yyzz = 0
M xxzz + M yyzz + M zzzz = 0
Loi des mélanges sur la matrice
M :
{
Mc
si 0.00Z f 0.01
2
1
c
M = M =Z f M  1−Z f  M si 0.01Z f 0.99
M1
si 0.99Z f 1.00
Z f =Z 1Z 2 ; Z c =Z 3=1−Z f
Vitesse de déformation équivalente :
ou de manière équivalente :
 eq =
ṗ=
n
 
 eq
ap
m
e
Q/ T 1 / n
−Q /T
m
1 /n
a  e  p ṗ

= v
contrainte visqueuse  v
Loi des mélanges sur la contrainte visqueuse σ v :
3
 eq = v =∑ f i  Z    vi avec  vi =ai  e Q / T 
i
i=1
1 / ni
mi
1 /ni
p ṗ
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Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Remarque :
dans le cas isotrope, on a :
Date : 23/07/2015 Page : 104/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
M rrrr=M θθθθ=M zzzz =1
M rθrθ=M rzrz =M θz θz =0.75
M xxxx=M yyyy =M zzzz =1
M xyxy=M xzxz =M yzyz=0.75
8.10.1 Syntaxe
Le choix du type de coordonnées (cylindriques ou cartésiennes) se fait respectivement par la détection du motclé F_MRR_RR ou du mot-clé F_MXX_XX.
En cylindriques :
| META_LEMA_ANI= _F(
♦ F1_A
♦ F2_A
♦ C_A
♦ F1_M
♦ F2_M
♦ C_M
♦ F1_N
♦ F2_N
♦ C_N
♦ F1_Q
♦ F2_Q
♦ C_Q
♦ F_MRR_RR
♦ C_MRR_RR
♦ F_MTT_TT
♦ C_MTT_TT
♦ F_MZZ_ZZ
♦ C_MZZ_ZZ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
a1
a2
ac
m1
m2
mc
n1,
n2,
nc,
q1,
q2,
qc,
mrrrrf,
mrrrrc,
mttttf,
mttttc,
mzzzzf,
mzzzzc,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
F_MRT_RT
C_MRT_RT
F_MRZ_RZ
C_MRZ_RZ
F_MTZ_TZ
C_MTZ_TZ
=
=
=
=
=
=
mrtrtf,
mrtrtc,
mrzrzf,
mrzrzc,
mtztzf,
mtztzc,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
En cartesiennes :
| META_LEMA_ANI= _F(
♦ F1_A
♦ F2_A
♦ C_A
♦ F1_M
♦ F2_M
♦ C_M
♦ F1_N
♦ F2_N
♦ C_N
♦ F1_Q
♦ F2_Q
♦ C_Q
♦ F_MXX_XX
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
a1
a2
ac
m1
m2
mc
n1,
n2,
nc,
q1,
q2,
qc,
mxxxxf,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
♦
♦
♦
♦
♦
♦
)
Manuel d'utilisation
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 105/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
♦
♦
♦
♦
♦
C_MXX_XX
F_MYY_YY
C_MYY_YY
F_MZZ_ZZ
C_MZZ_ZZ
=
=
=
=
=
mxxxxc,
myyyyf,
myyyyc,
mzzzzf,
mzzzzc,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
♦
♦
♦
♦
♦
♦
)
F_MXY_XY
C_MXY_XY
F_MXZ_XZ
C_MXZ_XZ
F_MYZ_YZ
C_MYZ_YZ
=
=
=
=
=
=
mxyxyf,
mxyxyc,
mxzxzf,
mxzxzc,
myzyzf,
myzyzc,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
8.10.2 Opérandes
Le tableau ci-dessous résume les correspondances entre les symboles des équations et les mots clés
d’Aster.
Symbole dans les équations
a1 , a2 , a3
m1 , m2 , m3
n1 , n2 , n3
Q1 , Q2 , Q3
Mot clé Aster
’F1_A’ , ’F2_A’ , ’C_A’
’F1_M’ , ’F2_M’ , ’C_M’
’F1_N’ , ’F2_N’ , ’C_N’
’F1_Q’ , ’F2_Q’ , ’C_Q’
La matrice de Hill est connue soit pour la phase froide (1) ’F_M**_**’, soit pour la phase chaude (3)
’C_M**_**’.
Remarque :
Les coefficients ’F1_Q’ , ’F2_Q’ et ’C_Q’ sont en degré Kelvin.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 106/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9
Comportements THERMO-HYDRO-MECANIQUES et des
sols
9.1
Mot clé simple COMP_THM
Permet de sélectionner dès la définition du matériau la loi de couplage THM. Le tableau ci-dessous
précise les mots clés obligatoires en fonction de la loi de couplage choisie.
THM_INIT
PRE1
PRE2
PORO
TEMP
PRES_VAPE
THM_DIFFU
R_GAZ
RHO
BIOT_COEF
PESA_X
PESA_Y
PESA_Z
SATU_PRES
D_SATU_PRES
PERM_LIQU
D_PERM_LIQU_SATU
PERM_GAZ
D_PERM_SATU_GAZ
D_PERM_PRES_GAZ
VG_N / VG_PR /
VG_SR
VG_SMAX /
VG_SATUR
EMMAG
FICKV_T
FICKV_PV
FICKV_PG
FICKV_S
D_FV_T
D_FV_PG
FICKA_T
FICKA_PA
FICKA_PL
FICKA_S
D_FA_T
CP
PERM_IN/PERM_END/
PERM_X
PERM_Y
PERM_Z
LAMB_T
LAMB_S
LAMB_PHI
LAMB_CT
D_LB_T
D_LB_S
D_LB_PHI
THM_LIQU
RHO
UN_SUR_K
VISC
D_VISC_TEMP
ALPHA
CP
THM_GAZ
MASS_MOL
VISC
D_VISC_TEMP
CP
THM_VAPE_GAZ
MASS_MOL
CP
VISC
D_VISC_TEMP
THM_AIR_DISS
CP
COEF_HENRY
LIQU_SATU
LIQU_GAZ
GAZ
LIQU_GAZ_ATM
LIQU_VAPE_GAZ
LIQU_AD_GAZ_VAPE
LIQU_VAPE
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
T
O
T
O
T
O
T
O
T
O
T
O
T
O
T
T
T
T
T
T
T
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
T
O
O
O
O
O
T
T
O
O
O
O
T
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O
O
O
O
O
Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 107/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
O
Mot clé Obligatoire
T Mot clé obligatoire en Thermique
Mot clé Inutile pour ce type de loi de
couplage
La syntaxe est la suivante :
◊
9.2
COMP_THM =
/
/
/
/
/
/
/
/
‘LIQU_SATU‘
‘LIQU_GAZ‘
‘GAZ‘
‘LIQU_GAZ_ATM‘
‘LIQU_VAPE_GAZ‘
‘LIQU_AD_GAZ‘ ,
‘LIQU_AD_GAZ_VAPE‘
‘LIQU_VAPE‘
,
,
,
,
,
,
,
Mot clé facteur THM_INIT
Pour tous les comportements ThermoHydroMécaniques, il permet de décrire l’état initial de la
structure (cf. [R7.01.11] et [R7.01.14]).
9.2.1
Syntaxe
| THM_INIT = _F (
◊
♦
◊
♦
◊
◊
TEMP
PRE1
PRE2
PORO
PRES_VAPE
DEGR_SATU
=
=
=
=
=
=
temp,
pre1,
pre2,
poro,
pvap,
ds,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
Pour bien comprendre ces données, il faut distinguer les inconnues aux nœuds, que nous appelons
ddl
ref
ref
{ u } et les valeurs définies sous le mot clé THM_INIT que nous appelons p et T .
{ }
ux
uy
ddl
{u } =
uz
PRE1ddl
ddl
PRE2
La signification des inconnues PRE1 et PRE2 varie suivant les modèles. En notant p w la
pression d’eau, p ad la pression d’air dissous, p l la pression de liquide p l = p w  p ad , p as la
pression d’air sec p vp la pression de vapeur, p g= p as  p vp la pression totale de gaz et
p c = p g − p l la pression capillaire (aussi appelée succion), on a les significations suivantes des
inconnues PRE1 et PRE2 :
Comporteme LIQU_SAT LIQU_GAZ_AT GA
U
M
Z
nt
KIT
PRE1
PRE2
pl
− pl
pg
LIQU_VAPE_G LIQU_GAZ
AZ
p c= p g − p l
pg
LIQU_AD_G LIQU_AD_G
AZ_VAPE
AZ
p c= p g − p l p c= p g − p l p c= p g − p l
pg
pg
pg
On pourra se reporter au [§4.4.3] de la documentation [U4.51.11].
On définit alors les pressions et la température «totales» par:
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 108/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
p= p ddl  pref ;T =T ddl T ref
Les valeurs écrites par IMPR_RESU sont les inconnues nodales p ddl et T ddl . De même les conditions
aux limites doivent être exprimées par rapport aux inconnues nodales.
Par contre, ce sont les pressions et la température totales qui sont utilisées dans les lois de
comportement
d l dpl
P R
=
−3 l dT
= T pour les gaz parfaits,
Kl
 M
l
pour le liquide et dans la
relation saturation/pression capillaire.
Notons que les valeurs nodales peuvent être initialisées par le mot clé ETAT_INIT de la commande
STAT_NON_LINE.
L’utilisateur doit être très prudent dans la définition des valeurs de THM_INIT : en effet, la définition
de plusieurs matériaux avec des valeurs différentes des quantités définies sous THM_INIT conduit à
des valeurs initiales discontinues de la pression et de la température, ce qui n’est en fait pas
compatible avec le traitement général qui est fait de ces quantités. Nous conseillons donc à
l’utilisateur la démarche suivante :
•
•
9.2.2
si au départ, on a un champ uniforme de pression ou de température, on le rentre
directement par le mot clé THM_INIT,
si on a un champ non uniforme, on entre par exemple une référence par le mot clé
THM_INIT de la commande DEFI_MATERIAU, et les valeurs initiales par rapport à cette
référence par le mot clé ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE.
Opérande TEMP
Température de référence T ref .
Attention cette valeur est exprimée en Kelvin et doit être strictement positive.
La valeur de la température de référence entrée derrière le mot clé VALE_REF de la commande
AFFE_VARC est ignorée.
9.2.3
Opérande PRE1
Pour les comportements : LIQU_SATU et pression de liquide de référence.
Pour le comportement : GAZ pression de gaz de référence non nulle.
Pour le comportement : LIQU_GAZ_ATM pression de liquide de référence changée de signe.
Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ , LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ pression
capillaire de référence.
9.2.4
Opérande PRE2
Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ pression de gaz de
référence non nulle.
9.2.5
Opérande PORO/PRES_VAPE/DEGR_SATU
PORO
= poro
Porosité initiale.
PRES_VAPE = pvap
Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ et pression de
vapeur initiale.
DEGR_SATU = ds
Pour tous les comportements non saturés : degré de saturation initial.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
9.3
Date : 23/07/2015 Page : 109/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Mot clé facteur THM_LIQU
Ce mot clé concerne tous les comportements THM faisant intervenir un liquide (cf. [R7.01.11]).
9.3.1
Syntaxe
| THM_LIQU= _F (
♦
♦
◊
◊
♦
♦
)
9.3.2
RHO
UN_SUR_K
ALPHA
CP
VISC
D_VISC_TEMP
=
=
=
=
=
=
rho,
usk,
alp,
cp,
vi,
dvi,
[R]
[R]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
Opérande RHO
Masse volumique du liquide pour la pression définie sous le mot clé PRE1 du mot clé facteur
THM_INIT.
9.3.3
Opérande UN_SUR_K
Inverse de la compressibilité du liquide :
9.3.4
K l.
Opérande ALPHA
Coefficient de dilatation du liquide :  l
p l désigne la pression du liquide, l sa masse volumique et T la température, le comportement
d l dpl
=
−3 l dT
du liquide est :
Kl
l
Si
9.3.5
Opérande CP
Chaleur massique à pression constante du liquide.
9.3.6
Opérandes VISC/D_VISC_TEMP
VISC
= vi
Viscosité du liquide. Fonction de la température.
D_VISC_TEMP
= dvi
Dérivée de la viscosité du liquide par rapport à la température. Fonction de la température.
L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.
9.4
Mot clé facteur THM_GAZ
Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir un gaz (cf. [R7.01.11]).
Pour les comportements faisant intervenir à la fois un liquide et un gaz, et quand on prend en compte
l’évaporation du liquide, les coefficients renseignés ici concernent le gaz sec. Les propriétés de la
vapeur sont renseignées sous le mot clé THM_VAPE_GAZ.
9.4.1
Syntaxe
| THM_GAZ = _F (
◊ MASS_MOL
= Mgs,
[R]
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 110/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊ CP
◊ VISC
◊ D_VISC_TEMP
= cp,
= vi,
= dvi,
[R]
[fonction]
[fonction]
)
9.4.2
Opérande MASS_MOL
Masse molaire du gaz sec
M gs .
p gs désigne la pression du gaz sec,  gs sa masse volumique, R la constante des gaz parfaits et
p gs RT
=
.
T la température, le comportement du gaz sec est :
gs M gs
Si
9.4.3
Opérande CP
Chaleur massique à pression constante du gaz sec.
9.4.4
Opérande VISC
Viscosité du gaz sec. Fonction de la température.
9.4.5
Opérande D_VISC_TEMP
Dérivée par rapport à la température de la viscosité du gaz sec. Fonction de la température.
L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.
9.5
Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ
Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir à la fois un liquide et un
gaz, et prenant en compte l’évaporation du liquide (confer [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici
concernent la vapeur.
9.5.1
Syntaxe
| THM_VAPE_GAZ = _F
(
◊ MASS_MOL
◊ CP
◊ VISC
◊ D_VISC_TEMP
)
9.5.2
=
=
=
=
m,
cp,
vi,
dvi,
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
Opérande MASS_MOL
MASS_MOL
= m
Masse molaire de la vapeur
M vp .
M vp désigne la pression du vapeur, ρvp sa masse volumique, la constante R des gaz
p vp RT
=
.
parfaits et T la température, le comportement de la vapeur est :
vp M vp
Si est
9.5.3
Opérande CP
CP
= cp
Chaleur massique à pression constante du vapeur.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
9.5.4
Date : 23/07/2015 Page : 111/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérande VISC
VISC
= v
Viscosité de la vapeur. Fonction de la température.
9.5.5
Opérande D_VISC_TEMP
D_VISC_TEMP = dvi
Dérivée par rapport à la température de la viscosité de la vapeur. Fonction de la température.
L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.
9.6
Mot clé facteur THM_AIR_DISS
Ce mot clé facteur concerne le comportement THM THM_AD_GAZ_VAPE prenant en compte la
dissolution de l’air dans le liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici concernent l’air
dissous.
9.6.1
Syntaxe
| THM_AD_GAZ_VAPE = _F(
♦
♦
)
9.6.2
CP
COEF_HENRY
= cp,
= h,
[R]
[fonction]
Opérande CP
CP
= cp
Chaleur massique à pression constante de l’air dissous.
9.6.3
Opérande COEF_HENRY
COEF_HENRY
= h
Constante de Henry K H , fonction de la température, permettant de relier la concentration molaire
ol
d’air dissous C ad ( moles /m 3 ) à la pression d’air sec :
ol
C ad =
9.7
p as
KH
Mot clé facteur THM_DIFFU
Obligatoire pour tous les comportements THM (cf. [R7.01.11]). L’utilisateur doit s’assurer de la
cohérence des fonctions et de leur dérivée.
9.7.1
Syntaxe
| THM_DIFFU = _F
♦
♦
◊
◊
◊
◊
◊
♦
♦
♦
◊
(
R_GAZ
RHO
CP
BIOT_COEF
BIOT_L
BIOT_N
BIOT_T
PESA_X
PESA_Y
PESA_Z
PESA_MULT
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
rgaz,
rho,
cp,
bio,
biol,
bion,
biot,
px,
py,
pz,
fpesa,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[fonction]
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
Date : 23/07/2015 Page : 112/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
PERM_IN
PERMIN_L
PERMIN_T
PERMIN_N
SATU_PRES
D_SATU_PRES
PERM_LIQU
D_PERM_LIQU_SATU
PERM_GAZ
D_PERM_SATU_GAZ
D_PERM_PRES_GAZ
VG_N
VG_PR
VG_SR
VG_SMAX
VG_SATUR
FICKV_T
FICKV_PV
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
◊ FICKV_PG
=
◊ FICKV_S
=
◊ D_FV_T
=
◊ D_FV_PG
=
◊ FICKA_T
◊ FICKA_PA
=
=
◊ FICKA_PL
=
◊ FICKA_S
=
◊ D_FA_T
=
◊
◊
◊
◊
=
=
=
=
LAMB_T
LAMB_TL
LAMB_TN
LAMB_TT
◊ LAMB_S
=
◊ LAMB_PHI
=
◊
◊
◊
◊
=
=
=
=
LAMB_CT
LAMB_C_T
LAMB_C_L
LAMB_C_N
◊ D_LB_S
=
◊
◊
◊
◊
=
=
=
=
D_LB_T
D_LB_TT
D_LB_TL
D_LB_TN
◊ D_LB_PHI
=
◊ EMMAG
=
perm,
perml,
permn,
permt,
sp,
dsp,
perml,
dperm,
permg,
dpsg ,
dppg ,
vgn,
pr,
sr,
smax,
stur,
fvt,
/fvpv,
/1,
/fvpg,
/1,
/fvs,
/1,
/dfvt,
/0,
/dfvgp,
/0,
fat,
/fapv,
/1,
/fapg,
/1,
/fas,
/1,
/dfat,
/0,
/lambt,
/lambtl,
/lambtn,
/lambtt,
/0
/lambs,
/1,
/lambp,
/1,
/lambct,
/lambctt,
/lambctl,
/lambctn,
/0,
/dlambs,
/0,
/dlambt,
/dlambtt,
/dlambtl,
/dlambtn,
/0,
/dlambp,
/0,
em,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction
[fonction]
[fonction]
[fonction] ]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[DEFAUT]
[fonction]
[DEFAUT]
[R]
Manuel d'utilisation
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Fascicule u4.43 : Matériaux
Version
default
Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 113/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊ PERM_END
= perment
[fonction]
)
9.7.2
Opérandes R_GAZ/RHO/CP/BIOT_COEF
R_GAZ = rgaz
Constante des gaz parfaits.
RHO = rho
Pour les comportements hydrauliques masse volumique homogénéisée.
CP = cp
Pour les comportements thermiques chaleur massique à contrainte constante du solide seul.
BIOT_COEF = bio
Coefficient de Biot.
9.7.3
Opérandes BIOT_L/BIOT_T/BIOT_N
Remplace BIOT_COEF dans le cas anisotrope. Pour la définition des plans d’isotropie on se référera
à 13 et 16. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), BIOT_L et BIOT_T sont respectivement les
coefficients de Biot dans les directions L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas
orthotrope en 2D, on définira les coefficients de Biot dans les trois directions L,T,N : PERMIN_L,
PERMIN_T et PERMIN_T.
9.7.4
Opérandes SATU_PRES/D_SATU_PRES
Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM).
SATU_PRES = sp
Isotherme de saturation fonction de la pression capillaire.
D_SATU_PRES= dsp
Dérivée de la saturation par rapport à la pression.
9.7.5
Opérandes PESA_X/PESA_Y/PESA_Z/PESA_MULT
PESA_X = px,PESA_y = py,PESA_z = pz,
Pesanteur selon x , y ou z , utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut
1 ou 2 variable de pression.
PESA_MULT = fpesa
Fonction temporelle en facteur des composantes de pesanteur PESA_X, PESA_Y et PESA_Z.
Facultative, elle est par défaut constante et égale à 1.
9.7.6
Opérande PERM_IN
Perméabilité intrinsèque : fonction de la porosité(dans le cas isotrope). Dans les études, la
dépendance de la perméabilité intrinsèque à  peut s’exprimer classiquement par la loi cubique
suivante :
k 
=
k0
si − 00 : 1
si 0−0 10−2 : 1− 0 3
si 10−2−0 : 1∗10−6
D’autres lois sont bien sur possibles.
La perméabilité au sens classique
suivante :
K , dont la dimension est celle d’une vitesse se calcule de la façon
Manuel d'utilisation
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Code_Aster
Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 114/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
K int K rel
l g où K int est la perméabilité intrinsèque, K rel la perméabilité relative,  la

viscosité, l la masse volumique du liquide et g l’accélération de la pesanteur. K int est en fait un
K=
tenseur diagonal, dans le cas isotrope ses trois composantes sont égales à la valeur renseignée.
9.7.7
Opérandes PERMIN_L/PERMIN _T/PERMIN _N
Pour la définition des plans d’isotropie on se référera à 13 et 16. Dans le cas de l’isotropie transverse
(3D), PERMIN_L et PERMIN_T sont respectivement les perméabilités intrinsèques dans les directions
L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les
perméabilités dans les plans L et T : PERMIN_L et PERMIN_T.
9.7.8
Opérandes PERM_LIQU/D_PERM_LIQU_SATU
Perméabilité et dérivée de la perméabilité relative au liquide : fonction de la saturation.
9.7.9
Opérandes PERM_GAZ/D_PERM_SATU_GAZ
Perméabilité et dérivée de la perméabilité relative au gaz : fonction de la saturation et de la pression
de gaz.
9.7.10 Opérandes VG_N/VG_PR/VG_SR
Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM)et dans le cas où la loi hydraulique est HYDR_VGM ou HYDR_VGC
(voir doc. U4.51.11), désignent respectivement les paramètres N , Pr , et Sr de la loi de Mualem
Van-Genuchten servant à définir la pression capillaire et les perméabilités relatives à l’eau et au gaz.
9.7.11 Opérandes VG_SMAX/VG_SATUR
Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM) et dans le cas où la loi hydraulique est HYDR_VGM ou HYDR_VGC
(voir document [U4.51.11]).
VG_SMAX = smax
désigne la saturation maximum pour laquelle on applique la loi de Mualem Van-Genuchten. Au-delà
de cette saturation les courbes de Mualem-Van Genuchten sont interpolées (voir document
[R7.01.11]). Cette valeur doit être très proche de 1.
VG_SATUR = stur
Au delà de la saturation définie par VG_SMAX, la saturation est multipliée par ce facteur correctif. Cette
valeur doit être très proche de 1 (voir document [R7.01.11]).
9.7.12 Opérandes D_PERM_PRES_GAZ
Dérivée de la perméabilité au gaz par rapport a la pression de gaz : fonction de la saturation et de la
pression de gaz.
9.7.13 Opérandes FICKV_T/FICKV_S/FICKV_PG/FICKV_PV
Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la
température pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux. Le coefficient de Fick pouvant
être fonction de la saturation , la température, la pression de gaz et la pression de vapeur, on le définit
comme un produit de 4 fonctions : FICKV_T, FICKV_S, FICKV_PG, FICKV_VP. Dans le cas de
LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKV_T est obligatoire.
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Date : 23/07/2015 Page : 115/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9.7.14 Opérandes D_FV_T/D_FV_PG
Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE.
Dérivée du coefficient FICKV_T par rapport à la température.
Dérivée du coefficient FICKV_PG par rapport à la pression de gaz.
9.7.15 Opérandes FICKA_T/FICKA_S/FICKA_PA/FICKA_P
Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la température pour la
diffusion de l’air dissous dans le mélange liquide. Le coefficient de Fick pouvant être fonction de la
saturation , la température, la pression d’air dissous et la pression de liquide, on le définit comme un
produit de 4 fonctions : FICKA_T, FICKA_S, FICKV_PA, FICKV_PL. Dans le cas de
LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKA_T est obligatoire.
9.7.16 Opérande D_FA_T
Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKA_T par rapport à la
température.
9.7.17 Opérandes LAMB_T/LAMB_S/LAMB_PHI/LAMB_CT
LAMB_T = lambt
Partie multiplicative de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température (cf.
[R7.01.11]). Cet opérande est obligatoire dans le cas de modélisation avec thermique.
LAMB_S = lambs , LAMB_PHI = lambp
Partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité thermique du mélange dépendant
respectivement de la saturation, de la porosité.
LAMB_CT = lambct
Partie de la conductivité thermique du mélange constante et additive (confer [R7.01.11]). Cette
constante est égale à zéro par défaut.
9.7.18 Opérandes LAMB_TL/ LAMB_TN/LAMB_TT
Remplace LAMB_T dans le cas anisotrope. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), LAMB_TL et
LAMB_TT sont respectivement les conductivités dans les directions L et N (perpendiculaire au plan
d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les conductivités dans les plans L et T :
LAMB_TL et LAMB_TN.
9.7.19 Opérandes LAMB_C_L/ LAMB_C_N/LAMB_C_T
Remplace LAMB_CT dans le cas anisotrope. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), LAMB_C_L et
LAMB_C_T sont respectivement les conductivités dans les directions L et N (perpendiculaire au plan
d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les conductivités dans les plans L et T :
LAMB_C_L et LAMB_C_N.
9.7.20 Opérandes D_LB_T/D_LB_S/D_LB_PHI
D_LB_T = dlambt
Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température par rapport
à la température.
D_LB_S = dlambs, D_LB_PHI = dlambp
Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant respectivement de la
saturation, de la porosité.
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Date : 23/07/2015 Page : 116/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9.7.21 Opérandes D_LB_TL/D_LB_TN/D_LB_TT
Dans le cas anisotrope, dérivées par rapport à la température de respectivement LAMB_TL,
LAMB_TN et LAMB_TT.
9.7.22 Opérande EMMAG
Coefficient d’emmagasinement. Ce coefficient n’est pris en compte que dans les cas des modélisation
sans mécanique. Il relie la variation de porosité à la variation de pression de liquide.
9.7.23 Opérande PERM_END
Perméabilité fonction de l’endommagement, utilisé par les comportements mécaniques avec
endommagement.
9.8
Mot clé MOHR_COULOMB
Le modèle de Mohr-Coulomb est un modèle élasto-plastique utilisé en mécanique des sols et est
spécialement adapté aux matériaux sableux. Le document [R7.01.28] décrit les équations
correspondantes. Ce modèle peut être utilisé indépendamment des comportements THM. Les
caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.
9.8.1
Syntaxe
| MOHR_COULOMB = _F
♦
♦
♦
)
9.8.2
(
PHI
ANGDIL
COHESION
=
=
=
phi,
angdil ,
cohes,
[R]
[R]
[R]
Opérandes PHI/ANGDIL/COHESION
PHI = phi
Angle de frottement (en degrés). La valeur doit être comprise entre 0 et 60 degrés.
ANGDIL = angdil
Angle de dilatance (en degrés). La valeur doit être comprise entre 0 et 60 degrés.
COHESION = cohes
Cohésion du matériau (en Pascal – si unité SI).
9.9
Mot clé CAM_CLAY
Le modèle de Cam-Clay est un modèle élasto-plastique utilisé en mécanique des sols et est
spécialement adapté aux matériaux argileux. Le modèle présenté ici est appelé Cam-Clay modifié. Le
document [R7.01.14] décrit les équations correspondantes. Ce modèle peut être utilisé
indépendamment des comportements THM. Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous
le mot clé ELAS.
9.9.1
Syntaxe
| CAM_CLAY = _F
(
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
◊
)
MU
LAMBDA
KAPA
M
PORO
PRES_CRIT
KCAM
PTRAC
=
=
=
=
=
=
=
=
mu,
lambda ,
kapa,
m,
poro,
prescr,
kcam,
ptrac,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
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9.9.2
Date : 23/07/2015 Page : 117/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Opérandes MU/LAMBDA/KAPA
MU = mu
Module élastique de cisaillement.
LAMBDA = lambda
Coefficient de compressibilité (pente plastique dans un essai de compression hydrostatique).
KAPA = kapa
Coefficient élastique de gonflement (pente élastique dans un essai de compression hydrostatique).
9.9.3
Opérande M
Pente de la droite d’état critique.
9.9.4
Opérande PORO
Porosité initiale. Si CAM_CLAY est utilisée sous RELATION_KIT, le mot clé PORO renseigné sous
CAM_CLAY et sous THM_INIT doit être le même.
9.9.5
Opérandes PRES_CRIT/KCAM
PRES_CRIT = prescr
La pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation.
KCAM = kcam
Pression initiale correspondante à la porosité initiale généralement égale à la pression atmosphérique.
Ce paramètre doit être positif ( kcam0. ).
9.9.6
Opérande PTRAC
Quantité de la contrainte hydrostatique de traction tolérée ou décalage de l’ellipse vers la gauche sur
l’axe des contraintes hydrostatiques. Ce paramètre doit être négatif (ptrac < 0.).
9.10 Mot clé facteur CJS
La loi (Cambou, Jaffani, Sidoroff) est une loi de comportement pour les sols. Elle comporte trois
mécanismes, l’un correspond à de l’élasticité non linéaire, un autre correspond à une plastification
pour des états de contraintes isotropes, et le troisième mécanisme correspond à une plastification liée
à un état de contrainte déviatoire. Le document [R7.01.13] décrit avec précision les équations
correspondantes.
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.
La loi CJS recouvre trois formes possibles (CJS1, CJS2 et CJS3), selon que l’on autorise ou non
l’activation des mécanismes non linéaires.
Le tableau ci dessous donne les mécanismes activés pour les trois niveaux CJS1, CJS2 et CJS3 :
Mécanisme élastique
Mécanisme plastique isotrope
linéaire
non linéaire
non linéaire
non activé
activé
activé
CJS1
CJS2
CJS3
Mécanisme plastique
déviatoire
activé, plasticité parfaite
activé, écrouissage isotrope
activé, écrouissage cinématique
Remarque :
En adoptant la correspondance des paramètres pour les états limites, il est possible d’utiliser le
comportement CJS1 pour modéliser une loi de Mohr Coulomb en mécanique des sols.
9.10.1 Syntaxe
| CJS = _F
(
♦ BETA_CJS
♦ RM
= beta,
= rm,
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
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◊
◊
◊
◊
◊
◊
♦
◊
◊
♦
◊
◊
Date : 23/07/2015 Page : 118/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
N_CJS
=
KP
=
RC
=
A_CJS
=
B_CJS
=
C_CJS
=
GAMMA_CJS
MU_CJS
=
PCO
=
PA
=
Q_INIT
=
R_INIT
=
n,
kp,
rc,
a,
b,
c,
= g,
mu,
pco,
pa,
q,
r
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
Les différents coefficients sont à renseigner ou non selon le niveau que l’on veut utiliser,
conformément au tableau ci dessous (F pour facultatif , O pour obligatoire et rien pour sans objet).
Symbole
Mot clé
Q init
Rinit
n
Kp
Q_INIT
R_INIT
N_CJS
KP
CJS1
F
CJS2
F
CJS3
F
Symbol
e
Mot clé
CJS1
Rc
A
PCO
BETA_CJS
RC
A_CJS
O
=
pcoGAMMA_C
JS
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
b
Rm

p co
c
Pa
B_CJS
RM
O
M_CJS
PCO
C_CJS
PA
O
CJS2
CJS3
F


O
O
O
O
O
O
O
O
Nous attirons l’attention de l’utilisateur sur le fait que, pour un même matériau, le même coefficient
peut prendre des valeurs différentes selon le niveau utilisé. Le niveau utilisé n’est jamais renseigné, il
est indiqué par le fait que certains coefficients sont renseignés ou non.
Par ailleurs, le mot clé ELAS doit être obligatoirement renseigné quand on utilise la loi CJS (sous un
de ses trois niveaux). La définition du module d’Young et du coefficient de Poisson permettent de
e
calculer les coefficients K o et G o .
9.10.2 Opérandes BETA_CJS/RM
Pour niveaux CJS1, CJS2 CJS3.
BETA_CJS = beta
Paramètre  . Contrôle la variation de volume plastique dans le mécanisme déviatoire.
RM = rm
Valeur maximale d’ouverture du domaine de réversibilité déviatoire.
9.10.3 Opérandes N_CJS/KP/RC
Pour niveaux CJS2 et CJS3.
N_CJS = n
Contrôle la dépendance des module d’élasticité avec la contrainte moyenne :
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Date : 23/07/2015 Page : 119/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
K =K
e
o

I 1 Q init
3P a

n

I 1Q init
G=G o
3P a

n
KP = kp
Module de compressibilité plastique :
p
Q̇iso =K q̇= K
RC = rc
Valeur critique de la variable
p
o
 
n
Qiso
q̇
Pa
R :
s ij ėijdp∣ c
s II
∣
R I
ė =− c −1
s II =− c 1
s II
s II
h  s 
dp
v
 
9.10.4 Opérandes A_CJS/R_INIT
Pour niveaux CJS2.
A_CJS = a
Contrôle l’écrouissage isotrope du mécanisme déviatoire ;
R=
AR m r
R m Ar
R_INIT
= r
Valeur initiale de la variable R . Au premier temps de calcul, si la valeur initiale de R est nulle, soit
qu’on ait pas défini d’état initial des variables internes par le mot clé ETAT_INIT de
STAT_NON_LINE, soit que cet état initial soit nul, on prendra comme valeur initiale celle définie par le
mot clé R_INIT de DEFI_MATERIAU.
9.10.5 Opérandes B_CJS/C_CJS/PCO/MU_CJS
Pour niveaux CJS3.
B_CJS = b
Contrôle l’écrouissage cinématique du mécanisme déviatoire :
[  
d
1 d
∂f
Ẋ ij =− ̇ dev
−I 1 f X ij
b
∂ X ij
] 
I1
3 Pa
−1.5
C_CJS = c
Contrôle l’évolution de la pression critique :
PCO = pco
Pression critique initiale :
MU_CJS
= mu
p c = pco exp  −c  v  .
p c = pco exp −c  v  .
Contrôle la valeur de rupture de la variable
R : Rr =Rc mln
 
3 pc
I1
9.10.6 Opérandes GAMMA_CJS/PA/Q_INIT
Pour niveaux CJS1, CJS2 et CJS3.
GAMMA_CJS = g
1 /6

Contrôle la forme du critère : h  s  = 1 cos  3  s   = 1  54
det  s
s 3II

1 /6
PA = pa
Pression atmosphérique. Doit être donnée négative.
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Date : 23/07/2015 Page : 120/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Q_INIT = q
Paramètre numérique permettant de rendre admissible un état de contrainte nul. Peut également être
utilisé pour définir une cohésion, au moins pour le niveau CJS1. On utilisera la formule :
Qinit =−3c cotan 
9.11 Mot clé facteur LAIGLE
La loi de LAIGLE [R7.01.15] est un modèle de comportement rhéologique pour la modélisation des
roches. Celles-ci sont caractérisées par les trois paramètres suivants :
•
a qui définit l’influence de la composante de dilatance dans le comportement aux grandes
déformations. Ce paramètre dépend du niveau d’altération de la roche,
•
s qui définit la cohésion du milieu. Il est donc représentatif de l’endommagement de la
roche,
•
m est fonction de la nature minéralogique de la roche, et est associé à un retour
d’expérience important.
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.
9.11.1 Syntaxe
| LAIGLE =_F (
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
GAMMA_ULT
GAMMA_E
M_ULT
M_E
A_E
M_PIC
A_PIC
ETA
SIGMA_C
GAMMA
KSI
GAMMA_CJS
SIGMA_P1
PA
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
gamma_ult,
gamma_e,
m_ult,
m_e ,
a_e ,
m_pic,
a_pic,
eta ,
sigma_c,
gamma,
ksi ,
gamma_cjs,
sigma_p1,
pa
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
9.11.2 Opérandes GAMMA_ULT/GAMMA_E
GAMMA_ULT = gamma_ult
Paramètre ult : Déformation déviatoire plastique correspondant au palier.
GAMMA_E = gamma_e
Paramètre e : Déformation déviatoire plastique correspondant à la disparition complète de la
cohésion.
9.11.3 Opérande M_ULT/M_E/A_E/M_PIC
M_ULT = m_ult
Paramètre m ult : Valeur de m du critère ultime atteinte ult .
M_E = m_e
Paramètre m e : Valeur de m du critère intermédiaire atteinte en e .
A_E = a_e
Paramètre a e : Valeur de a du critère intermédiaire atteinte en e .
M_PIC = m_pic
Paramètre m pic : Valeur de m du critère de pic atteinte au pic de contrainte.
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
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Date : 23/07/2015 Page : 121/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9.11.4 Opérandes A_PIC/ETA/SIGMA_C
A_PIC = a_pic
Paramètre a pic : Valeur de l’exposant a au pic de contrainte.
ETA = eta
Paramètre  : Exposant régulant l’écrouissage.
SIGMA_C = sigma_c
Paramètre s c : Résistance en compression simple.
9.11.5 Opérandes GAMMA/KSI
GAMMA = gamma, KSI = ksi
Paramètres  et  : Paramètres réglant la dilatance.
Une condition à respecter est que le rapport / reste inférieur à 1 . Dans le cas des roches dures
très résistantes, soumises à des contraintes de confinement relativement faibles, la variation de la
dilatance sin  (en fonction de l’état des contraintes - voir [R7.01.15]) peut tendre vers /  , ce qui
justifie cette condition.
9.11.6 Opérande GAMMA_CJS
Paramètre
cjs : paramètre de forme de la surface de charge dans le plan déviatoire.
9.11.7 Opérande SIGMA_P1
Paramètre  pl : intersection du critère intermédiaire et du critère de pic.
9.11.8 Opérande PA
Pression atmosphérique. Doit être donnée positive.
Remarque :
Les paramètres M_E , A_E , A_PIC , SIGMA_P1 , SIGMA_C et MPIC sont dépendants les uns

c
 pl
des autres par la relation : m e =
m pic
1
 pl
c

a pic
ae
. Cette dépendance est vérifiée au
sein du code.
9.12 Mot clé facteur LETK
Le modèle rhéologique L&K (Laigle et Kleine) est une loi de comportement élasto visco-plastique
appelée LETK dans Code_Aster [R7.01.24]. Elle s’appuie sur des concepts de l’élastoplasticité et de la
viscoplasticité. L’élastoplasticité se caractérise par un écrouissage positif en pré pic et un écrouissage
négatif en post pic.
On retrouve parmi les paramètres :
•des paramètres qui interviennent dans les fonctions d’écrouissage relatifs aux différents seuils
élastoplastiques ou visqueux, comme a , s et m ,
•des paramètres liés au critères visqueux,
•des paramètres liés à la dilatance,
•des paramètres liés à la résistance du matériau en compression et en traction.
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.
9.12.1 Syntaxe
| LETK
=
_F (
♦
PA
=
pa,
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[R]
Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
)
Date : 23/07/2015 Page : 122/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
NELAS
SIGMA_C
H0_EXT
GAMMA_CJS
XAMS
ETA
A_0
A_E
A_PIC
S_0
S_E
M_0
M_E
M_PIC
M_ULT
XI_ULT
XI_E
XI_PIC
MV_MAX
XIV_MAX
A
N
SIGMA_P1
MU0_V
XI0_V
MU1
XI1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
nelas,
sigc,
h0,
gcjs,
xams,
eta,
a0,
ae,
ap,
s0,
se,
m0,
me,
mp,
mult,
xiult,
xie,
xip,
mvmx,
xivmx,
A,
n,
sp1,
mu0v,
xi0v,
mu1,
xi1
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
9.12.2 Opérandes PA/ NELAS/SIGMA_C/H0_EXT
PA
= pa S_0
= s0
Paramètre Pa : pression atmosphérique.
NELAS
= nelas
Paramètre n elas : exposant de la loi de variation des modules élastiques K et
SIGMA_C
= sigc
Paramètre  c : résistance en compression simple (l’unité d’une contrainte)..
H0_EXT
= h0
Paramètre H 0ext : paramètre pilotant la résistance à la traction
G.
9.12.3 Opérande GAMMA_CJS/XAMS
GAMMA_CJS
=
Paramètre
cjs
: paramètre de forme du critère dans le plan déviatoire (entre 0 et 1).
XAMS
Paramètre
=
xams
: paramètre non nul intervenant dans les lois d’écrouissage pré-pic.
x ams
gcjs
9.12.4 Opérande ETA/A_0/A_E/A_PIC
ETA
Paramètre
= eta
h : paramètre non nul intervenant dans les lois d’écrouissage post-pic.
A_0
Paramètre
a 0 : valeur de a sur le seuil d’endommagement.
A_E
Paramètre
a e : valeur de a sur le seuil intermédiaire.
A_PIC
=
a0
=
ae
=
ap
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Paramètre
Date : 23/07/2015 Page : 123/154
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Révision : 13589
a pic : valeur de a sur le seuil de pic.
9.12.5 Opérandes S_0/S_E/M_0/M_E/M_PIC/M_ULT
S_0
Paramètre
S_E
Paramètre
M_0
Paramètre
M_E
Paramètre
M_PIC
Paramètre
M_ULT
Paramètre
=
s0
s0 : valeur de s sur le seuil d’endommagement.
= se
s e : valeur de s sur le seuil intermédiaire.
= m0
m0 : valeur de m sur le seuil d’endommagement.
=
me
=
mp
me : valeur de m sur le seuil intermédiaire.
m pic : valeur de m sur le seuil de pic.
=
mult
mult
: valeur de
m sur le seuil résiduel.
9.12.6 Opérandes XI_E/XI_PIC/MV_MAX/XIV_MAX
XI_E
= xie
Paramètre  e : niveau d’écrouissage sur le seuil intermédiaire.
XI_PIC
= xip
Paramètre  pic : niveau d’écrouissage sur le seuil de pic.
MV_MAX
= mvmx
Paramètre m v− max : valeur de m sur le seuil de viscoplasticité.
XIV_MAX
= xivmx
Paramètre  v−max : niveau d’écrouissage pour atteindre le seuil viscoplastique maximal.
9.12.7 Opérandes A/N
A
Paramètre
N
Paramètre
=
A
A : paramètre caractérisant l’amplitude de la vitesse de fluage (en s−1 ou jour −1 ).
n
=
n
: exposant intervenant dans la formule pilotant la cinétique de fluage.
9.12.8 Opérande SIGMA_P1
SIGMA_P1 = sp1
Paramètre  P1 : correspond à l’abscisse du point d’intersection de la limite de clivage et du seuil de
pic.
9.12.9 Opérandes MU0_V et XI0_V
MU0_V
= mu0v, XI0_V
= xi0v
Paramètres  0v et 0v : paramètres réglant la dilatance des mécanismes pré-pic et viscoplastiques
Les conditions à respecter sur ces paramètres sont :
0v 0v
{
0v  0v
a
ou s pic
10v avec s pic=1
≤
a
s 0 0v−0v
pic
0
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Révision : 13589
9.12.10Opérandes MU1 et XI1
MU1 = mu1, XI1 = xi1
Paramètres  1 et 1 : paramètres réglant la dilatance des mécanismes post-pic. Une condition à
respecter est que le rapport  1 / 1 reste inférieur ou égal à 1.
9.13 Mot clé facteur DRUCK_PRAGER
La loi de DRUCK_PRAGER [R7.01.16] est un modèle de comportement pour la mécanique des sols,
elle est définie par la relation :
 eq  I 1−R p≤0
où
 eq est une fonction du déviateur des contraintes effectives  ' ,
I 1 =Tr  '  est la trace des contraintes effectives,
 est un coefficient de dépendance en pression,
R p est une fonction de la déformation plastique cumulée.
Dans le cas linéaire, la fonction
Dans le cas parabolique,
0 p p ult R p=hp y
R est donnée par :
p≥ pult
R p=h p ult  y
R  p = y f  p  où la fonction f  p  est donnée par :
2
  
0 p p ult
f  p = 1 − 1 −
p≥ pult
f  p =
 y ult p
 y p ult
 y ult
y
9.13.1 Syntaxe
| DRUCK_PRAGER = _F (
♦ ECROUISSAGE
♦
♦
♦
◊
◊
◊
ALPHA
P_ULTM
SY
H
SY_ULTM
DILAT
=
=
=
=
=
=
=/‘LINEAIRE‘ ,
/‘PARABOLIQUE‘,
alpha,
p_ult,
sy,
h,
sy_ult,
ang,
[TXM]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
9.13.2 Opérande ECROUISSAGE
ECROUISSAGE =/‘LINEAIRE‘,/‘PARABOLIQUE‘
Permet de définir le type d’écrouissage souhaité.
9.13.3 Opérande ALPHA
ALPHA = alpha
Désigne le coefficient de dépendance en pression. On rappelle que l’opérande ALPHA est relié à
l’angle de frottement  par la relation :
=
2.sin
.
3−sin
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Révision : 13589
9.13.4 Opérande P_ULTM
P_ULTM = p_ult
Désigne la déformation plastique cumulée ultime.
9.13.5 Opérande SY
SY = sy
Désigne la contrainte plastique. Cette opérande est liée à la combinaison du coefficient de cohésion
C avec l’angle de frottement  de la façon suivante : SY =
6C cos 
.
3−sin
9.13.6 Opérande H
H =h
Désigne le module d’écrouissage, h0 si la loi est adoucissante. Cette opérande est obligatoire pour
un écrouissage de type linéaire (opérande ECROUISSAGE =‘LINEAIRE‘) .
9.13.7 Opérande SY_ULTM
SY_ULTM = sy_ult Désigne la contrainte ultime. Cette opérande est obligatoire pour un
écrouissage de type parabolique (opérande ECROUISSAGE =‘PARABOLIQUE‘) .
9.13.8 Opérande DILAT
DILAT = ang
Désigne l’angle de dilatance (par défaut égal à zéro).
9.14 Mot clé facteur VISC_DRUC_PRAG
Le modèle rhéologique VISC_DRUC_PRAG est une loi de comportement élasto-visco-plastique dans
Code_Aster [R7.01.22]. Elle se caractérise par un mécanisme viscoplastique qui s’écrouit entre trois
seuils : élastique, de pic et ultime. L’élastoplasticité est de type Drucker Prager avec un écrouissage
positif en pré pic et un écrouissage négatif en post-pic et la viscoplasticité est une loi puissance de
type Perzyna.
On retrouve parmi les paramètres :
•des paramètres qui interviennent dans les fonctions d’écrouissage relatifs aux différents seuils
élastique, de pic et ultime «  », « R » et «  » ,
•des paramètres liés à la loi de fluage « A » et « n » ,
•les déformations viscoplastiques cumulées correspondantes à chacun des seuils p pic et p ult ;
•une pression de référence « P ref »
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.
9.14.1 Syntaxe
| VISC_DRUC_PRAG
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
=
_F (
PREF
N
A
P_PIC
P_ULT
ALPHA_0
ALPHA_PIC
ALPHA_ULT
=
=
=
=
=
=
=
=
pref,
n,
a,
ppic,
pult,
alpha0,
alphapic,
alphault,
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[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
♦
♦
♦
♦
♦
♦
Date : 23/07/2015 Page : 126/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
R_0
R_PIC
R_ULT
BETA_0
BETA_PIC
BETA_ULT
=
=
=
=
=
=
r0,
rpic,
rult,
beta0,
betapic,
betault,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
9.14.2 Opérandes PREF/ N/A/P_PIC/P_ULT
PREF
= pref
Paramètre P ref : pression de référence (unité d’une contrainte)
N
= n
Paramètre n : exposant de la loi d fluage
A
= a
Paramètre A : paramètre viscoplastique (en s−1 ou jour −1 )
P_PIC
=
ppic
Paramètre p pic : déformation viscoplastique cumulée au niveau du seuil de pic
P_ULT
=
pult
Paramètre p ult : déformation viscoplastique cumulée au niveau du seuil ultime
9.14.3 Opérandes ALPHA_0/ALPHA_PIC /ALPHA_ULT
ALPHA_0
=
alpha0
Paramètre 0 : paramètre de la fonction de cohésion  p au niveau du seuil élastique
ALPHA_PIC
=
alphapic
Paramètre  pic : paramètre de la fonction de cohésion  p au niveau du seuil de pic
ALPHA_ULT
=
alphault
Paramètre ult : paramètre de la fonction de cohésion  p au niveau du seuil ultime
9.14.4 Opérandes R _0 /R_PIC /R_ULT
R_0
=
r0
Paramètre R0 : paramètre de la fonction d’écrouissage R p au niveau du seuil élastique (en
Pa ou en MPa )
R_PIC
=
rpic
Paramètre R pic : paramètre de la fonction d’écrouissage R p au niveau du seuil de pic (en Pa
ou en MPa )
R_ULT
=
rult
Paramètre Rult : paramètre de la fonction d’écrouissage R p au niveau du seuil ultime (en Pa ou
en MPa )
9.14.5 Opérandes BETA_0 /BETA_PIC /BETA_ULT
BETA_0
= beta0
Paramètre 0 : paramètre de la fonction de dilatance  p au niveau du seuil élastique
BETA_PIC
=
betapic

Paramètre pic : paramètre de la fonction de dilatance  p au niveau du seuil de pic
BETA_ULT
=
betault
Paramètre ult : paramètre de la fonction de dilatance  p au niveau du seuil ultime
9.15 Mot clé facteur BARCELONE
Le modèle de Barcelone décrit le comportement élasto-plastique des sols non saturés couplé au
comportement hydraulique (Cf. [R7.01.17] pour plus de détail). Ce modèle se ramène au modèle de
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Cam-Clay dans le cas saturé. Deux critères interviennent : un critère de plasticité mécanique (celui
de Cam-Clay) et un critère hydrique contrôlé par la succion (ou pression capillaire). Il ne peut être
utilisé que dans le cadre des comportements THHM et HHM. Les caractéristiques nécessaires au
modèle doivent être données sous ce mot-clé et sous les mots clés CAM_CLAY et ELAS.
Il est donc obligatoire de renseigner les paramètres des mots clés CAM_CLAY et ELAS.
9.15.1 Syntaxe
| BARCELONE = _F
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
(
MU
PORO
LAMBDA
KAPA
M
PRES_CRIT
PA
R
BETA
KC
PC0_INIT
KAPAS
LAMBDAS
ALPHAB
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
mu,
poro,
lambda
kapa,
m,
pc,
pa,
r,
beta,
kc,
Pc0(0),
Kappas,
Lambdas,
alphab
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
9.15.2 Opérandes MU/PORO/LAMBDA/KAPA/M
MU = mu
Module élastique de cisaillement.
PORO = poro
Porosité associée à une pression initiale et liée à l’indice des vides initial : n=
e0
.
1e 0
LAMBDA = lambda
Coefficient de compressibilité (pente plastique dans un essai de compression hydrostatique).
KAPA = kapa
Coefficient élastique de gonflement (pente élastique dans un essai de compression hydrostatique).
M =m
Pente de la droite d’état critique.
9.15.3 Opérandes PRES_CRIT et PA
PRES_CRIT = pc,PA = pa
Pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation et pression atmosphérique.
9.15.4 Opérandes R/BETA/KC
R = r, BETA = beta
[
]
Coefficients adimensionnels intervenant dans l’expression :  pc =0 1−r  exp− p c r
KC= kc
Paramètre adimensionnel contrôlant l’augmentation de la cohésion avec la succion (pression
capillaire).
9.15.5 Opérandes PCO_INIT/KAPAS/LAMBDAS/ALPHAB
PC0_INIT = Pc0(0)
Seuil initial de la pression capillaire (homogène à des contraintes).
KAPAS = Kappas
Coefficient de rigidité adimensionnel associé au changement de succion dans le domaine élastique.
LAMBDAS = Lambdas
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Coefficient de compressibilité lié à une variation de succion dans le domaine plastique.
(adimensionnel).
ALPHAB = alphab
Coefficient de correction de la normalité de l’écoulement plastique [R7.01.17].
Terme correctif facultatif et adimensionnel permettant de mieux prendre en compte des résultats
expérimentaux. Par défaut, il est calculé par Code_Aster en fonction de la pente de la droite d’état
critique, du coefficient de gonflement et du coefficient de compressibilité.
9.16
Mot clé facteur HUJEUX
Loi de comportement élasto-plastique en mécanique des sols (géomatériaux granulaires : argiles
sableuses, normalement consolidées ou sur-consolidées, graves…). Ce modèle est un modèle multicritère qui comporte un mécanisme élastique non linéaire, 3 mécanismes plastiques déviatoires et un
mécanisme plastique isotrope (voir [R7.01.23]).
Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le
mot-clé ELAS. La loi de Hujeux exhibant un comportement élastique non-linéaire, les valeurs de ces
paramètres sont associées à la pression de référence PREF de la loi de Hujeux.
9.16.1 Syntaxe
| HUJEUX = _F
(
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊ P
N
BETA
B
D
PHI
ANGDIL
PCO
PREF
ACYC
AMON
CCYC
CMON
RD_ELA
RI_ELA
RHYS
RMOB
XM
RD_CYC
RI_CYC
DILA
TRAC
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
n,
beta,
b,
d,
phi,
angdil,
pco,
pref,
acyc,
amon,
ccyc,
cmon,
rdela,
riela,
rhys,
rmob,
xm,
rdcyc,
ricyc,
dila,
/ptrac,
/0.0
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
)
9.16.2 Opérandes N/BETA/B/D/PHI
N = n
Valeur du paramètre caractéristique de la loi puissance élastique non-linéaire, comprise entre 0 et 1.
BETA = beta
Valeur du coefficient de compressibilité plastique volumique ou de loi d’état critique, (positif).
B= b
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Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Valeur du paramètre influençant la fonction de charge dans le plan  P ’ , Q , comprise entre 0
(Mohr-Coulomb) et 1 (Cam-Clay).
D = d
Valeur du paramètre caractérisant la distance entre la droite d’état critique et la droite de
consolidation isotrope, (positif).
PHI = phi
Valeur du paramètre caractérisant l’angle de frottement interne, en degré.
9.16.3 Opérandes ANGDIL/PCO/PREF
ANGDIL = angdil
Valeur du paramètre caractérisant l’angle de dilatance, en degré.
PCO = pco
Valeur pression critique de référence initiale, (négative).
PREF = pref
Valeur pression de confinement de référence, (négative).
9.16.4 Opérandes ACYC/AMON/CCYC/CMON
ACYC = acyc,AMON = amon,CCYC = ccyc,CMON = cmon
Valeurs des paramètres d’écrouissage des mécanismes plastiques déviatoires, en cyclique et en
monotone, et des mécanismes plastiques de consolidation, en cyclique et en monotone,
respectivement.
9.16.5 Opérandes RD_ELA/RI_ELA
RD_ELA = rdela, RI_ELA = riela,
Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire monotone et de consolidation
monotone, respectivement, comprises entre 0 et 1.
RD_ELA = rdela, RI_ELA = riela,
Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire monotone et de consolidation
monotone, respectivement, comprises entre 0 et 1.
9.16.6 Opérandes RD_CYC/RI_CYC
RD_CYC = rdcyc, RI_CYC = ricyc
Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire cyclique et de consolidation
cyclique, respectivement, comprises entre 0 et 1.
9.16.7 Opérandes RHYS/RMOB/XM/DILA/PTRAC
RHYS = rhys
Valeur du paramètre définissant la taille du domaine hystérétique.
RMOB = rmob
Valeur du paramètre définissant la taille du domaine mobilisé.
XM = xm
Valeur du paramètre de contrôle dans le domaine hystérétique.
DILA = dila
Valeur du coefficient de dilatance, comprise entre 0 et 1.
PTRAC = ptrac
cohésion du matériau, homogène à une contrainte (valeur positive ou nulle). Permet de décaler la
surface de charge vers les p0 afin de prendre en compte une légère traction dans le matériau.
9.17 Mot clé facteur HOEK_BROWN
Loi de comportement en mécanique des roches de type loi de HOEK-BROWN modifiée (Cf.
[R7.01.18]
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Date : 23/07/2015 Page : 130/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le
mot-clé ELAS.
9.17.1 Syntaxe
| HOEK_BROWN = _F (
♦ GAMMA_RUP
♦ GAMMA_RES
♦ S_END
♦ S_RUP
♦ M_END
♦ M_RUP
♦ BETA
♦ ALPHAHB
♦ PHI_RUP
♦ PHI_RES
◊ PHI_END
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
grup,
gres,
send,
srup,
mend,
mrup,
beta,
alphahb,
prup,
pres,
phiend
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
9.17.2 Opérandes GAMMA_RUP/GAMMA_RES
GAMMA_RUP = grup
Valeur du paramètre d’écrouissage à la rupture du matériau.
GAMMA_RES = gres
Valeur du paramètre d’écrouissage au début de la résistance résiduelle.
9.17.3 Opérandes S_END/S_RUP/M_END/M_RUP
S_END = send
Valeur du produit
S_RUP = srup
Valeur du produit
M_END = mend
Valeur du produit
M_RUP = mrup
Valeur du produit
S*SIGMA_c**2 atteinte à l’initiation d’endommagement.
S*SIGMA_c**2 atteinte en GAMMA_RUP.
M*SIGMA_c atteinte à l’initiation d’endommagement.
M*SIGMA_c atteinte en GAMMA_RUP.
9.17.4 Opérande BETA/ALPHAB
BETA = beta
Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.
ALPHAHB = alphahb
Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.
9.17.5 Opérande PHI_RUP/PHI_RES/PHI_END
PHI_RUP = prup
Valeur de l’angle de frottement atteinte en GAMMA_RUP.
PHI_RES = pres
Valeur de l’angle de frottement atteinte en GAMMA_RES.
PHI_END = phiend
Valeur de l’angle de frottement à l’initiation d’endommagement (prise nulle par défaut).
9.18 Mot clé facteur ELAS_GONF
Loi de comportement en mécanique des roches permettant de décrire le comportement des matériaux
de type "argile gonflante" (bentonite). Ce modèle a été développé au LAEGO. Il s’agit d’un modèle
élastique non-linéaire reliant la contrainte nette à la pression de gonflement qui elle même dépend de
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Date : 23/07/2015 Page : 131/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
la succion (ou pression capillaire). Il ne peut être utilisé que dans le cadre des comportements THHM
et HHM.
Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le
mot-clé ELAS.
La loi ELAS_GONF est un modèle de comportement pour les argiles gonflantes (type bentonite), elle
est définie par la relation :
2
s −  A 
d  =K 0 d  V b 1 e
ds
A
avec 
 pg
 : contrainte nette (trace) = −
s
 
m
Dans le domaine saturé :
d =
 K 0 d V −bdp w dp g
Ou encore :
d =
 K 0 d V −bdp c1−b dp g
K 0 est le module d’incompressibilité du matériau
b est le coefficient de Biot
A est un paramètre homogène à une pression
beta m est un paramètre sans dimension
s la succion (ou pression capillaire)
A partir de là, l’identification se fait en recherchant la pression de gonflement.
Soit P gf la pression de gonflement attendue et soit P gf s 0  la pression de gonflement trouvée par
le modèle quand on re-sature un échantillon dans un essai à déformation bloquée et en partant d’une
succion s0 .



P gf  s 0
s
−

1
= 
Erf 0  m 
Il est facile de voir que :
1−e
A
A
2 m
2  m
On doit avoir
P gf =P ∞gf . On sait que Erf ∞=1 et donc :
m
2
 
s0
A

P gf  s 0 

1
=  
A
2  m 2  m
Dans Aster, la loi est programmée de manière incrémentale sous la forme :
 =
 K 0   V b  PG
en introduisant la fonction pression de gonflement en saturé et non saturé :
PG  Pc =
{
A
    

2 m
−
s
1
Erf 0  m 
1−e
A
2 m
2
 
m
s0
A

si S 1
Pc si S =1
9.18.1 Syntaxe
| ELAS_GONF
= _F (
♦ BETAM
♦ PREF
),
= betam,
= pref
[R]
[R]
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
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Date : 23/07/2015 Page : 132/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9.18.2 Opérande BETAM
Paramètre matériau sans dimension correspondant au
en recherchant la pression de gonflement.
m de la loi ci-dessus. L’identification se fait
9.18.3 Opérande PREF
Paramètre homogène à une pression correspondant au
A de la loi ci-dessus.
9.19 Mot clé facteur JOINT_BANDIS
Loi de comportement d’un joint hydraulique en mécanique des roches. Dans la direction normale au
joint, le comportement est donné par
d  ' n =−K n i
dU

U
1−
Um a x


 ' n est la contrainte effective normale
K n i est la rigidité initiale normale
U est la fermeture de fissure (ouverture à chargement nul moins ouverture courante)
Um a x est la fermeture asymptotique de la fissure (à contrainte infinie)
 est un paramètre matériau
Dans la direction tangentielle, le comportement est élastique linéaire
 ' t =K t [[ut ]]
9.19.1 Syntaxe
| JOINT_BANDIS
= _F (
♦
♦
♦
◊
K
= k,
DMAX
= dmax,
GAMMA
= gamma,
KT
= /kt,
/1.E12
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
),
9.19.2 Opérande K
Rigidité normale à chargement nul
K ni (contrainte par unité de longueur).
9.19.3 Opérande DMAX
Fermeture asymptotique
Dmax (longueur).
9.19.4 Opérande GAMA
Paramètre matériau  sans dimension .
9.19.5 Opérande KT
Rigidité tangentielle
K t (contrainte par unité de longueur).
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 133/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
9.20 Mot clé facteur THM_RUPT
Loi de comportement pour les fissures avec couplage hydro-mécanique (voir [R7.02.15]).
Lorsque les massifs environnants la fissure sont imperméables, l’écoulement n’est plus bien défini sur
les éléments de joints non ouverts. Dans ce cas, on remplace le saut de déplacement par une
ouverture de fissure fictive  fict qui permet de régulariser l’écoulement et de reporter à la pointe de
fissure la condition aux limites écrite à l’extrémité du trajet de fissuration.
On peut également définir un module de Biot
N pour la zone cohésive.
9.20.1 Syntaxe
| THM_RUPT
= _F (
♦
◊
OUV_FICT
UN_SUR_N
= ouv_fict,
= /
1/n,
/
0.0
[R]
[R]
[DEFAUT]
),
),
9.20.2 Opérande OUV_FICT
Ouverture fictive de fissure
 fict (longueur).
9.20.3 Opérande UN_SUR_N
Inverse du module de Biot de la fissure
N (contrainte par unité de longueur).
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
10
Date : 23/07/2015 Page : 134/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Comportements spécifiques aux éléments 1D
10.1 Mot clé facteur ECRO_ASYM_LINE (cf. [R5.03.09])
Il permet de modéliser un comportement à écrouissage isotrope linéaire, mais avec des limites
d’élasticité et des modules d’écrouissage différents en traction et en compression. Ceci est utilisé par
le modèle de comportement 1D VMIS_ASYM_LINE, utilisable pour des éléments de barre.
Le comportement élastique en traction et compression est le même : même module d’Young.
Il y a deux domaines d’écrouissage isotrope définis par RT et RC . Les deux domaines sont
indépendants l’un de l’autre. Nous adoptons un indice T pour la traction et C pour la compression.
 YT
 YC
pT
pC
E TT
E TC
Effort limite en traction. En valeur absolue.
Effort limite en compression. En valeur absolue.
Déformation plastique cumulée en traction. Valeur algébrique.
Déformation plastique cumulée en compression. Valeur algébrique.
Pente d’écrouissage en traction.
Pente d‘écrouissage en compression.
Les équations du modèle de comportement sont :
{
.
−1

̇ p=̇−E
− ̇th avec
p
p
p
̇ =̇ C ̇ T
p˙C =0

p˙C ≥0
̇Cp = p˙C
ṗ T =0
∣∣
−RT  pT ≤0
ṗ T ≥0
−−RC  pC ≤0

si −−RC  pC 0
si −=RC  pC 
− RT  pT 0
si = RT  pT 
si
où :
̇Cp : vitesse de déformation plastique en compressions,
̇Tp : vitesse de déformation plastique en traction.
th : déformation d’origine thermique : th =T −T ref  .  est défini sous ELAS.
On remarque que l’on ne peut avoir simultanément plastification en traction et en compression : soit
p˙C =0 , soit p˙T =0 , soit les deux sont nulles.
10.1.1 Syntaxe
| ECRO_ASYM_LINE =
♦
♦
♦
♦
)
_F (
DT_SIGM_EPSI
SY_T
DC_SIGM_EPSI
SY_C
=
=
=
=
RT,
sigmayT,
RC,
sigma yC
[R]
[R]
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[R]
[R]
Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
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Date : 23/07/2015 Page : 135/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Comportements particuliers
11.1 Mot clé facteur LEMAITRE_IRRA
Caractéristiques (spécifiques à l’irradiation) du fluage des crayons ou assemblages combustibles
(comportement LEMAITRE_IRRA).
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS ou ELAS_FO.
La forme uni-axiale de la loi de grandissement est :
 g t= f T , t 
où
f est une fonction de la température T exprimée en ° C et de la fluence t exprimée en 1024
neutrons/m2.
Pour les modélisations 2D et 3D, la loi de grandissement s’écrit (confer [R5.03.08]) :
0
 g t= f T , t  g
avec :
 
1 0 0
0g = 0 0 0
0 0 0
R1
On doit alors définir à l’aide de l’opérande ANGL_REP du mot clé MASSIF de l’opérateur
AFFE_CARA_ELEM les axes locaux correspondant au repère R1 (voir [U4.42.01]). Cet opérande
attend 3 angles nautiques dont on n’utilise que les 2 premiers (le troisième peut donc être
quelconque).
Les paramètres de grandissement sont fournis derrière le mot clé GRAN_FO.
On renseigne les quatre mots-clés QSR_K, BETA, PHI_ZERO, L (les autres paramètres du fluage sont
identiques à ceux du comportement LEMAITRE) et le comportement en fluage est alors suivant :
ṗ=
où
n
[ ]
 eq
p1 / m
−Q


1 
R TT
L e 
K 0
0

T O =273,15 °
F est le flux neutronique calculé à partir de la fluence (voir [R5.03.08]). T est en ° C .
Dans le cas où l’on souhaite que le comportement ne dépende pas de la fluence, mais comporte
quand même le terme en exp −Q / RT  , il est possible d’utiliser le mot-clé LEMAITRE_IRRA dans
STAT_NON_LINE en renseignant le mot-clés LEMAITRE _IRRA dans DEFI_MATERIAU. Il faut alors
impérativement affecter UN_SUR_K, A, B, S à zéro et PHI_ZERO à un. Dans ces conditions, il n’est pas
nécessaire de définir un champ de fluence.
11.1.1 Syntaxe
| LEMAITRE_IRRA = _F (
♦ N
=
♦ UN_SUR_K
◊ UN_SUR_M
◊ QSR_K
=
◊ BETA
=
◊ PHI_ZERO
=
◊ L
=
n,
=
=
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1/K ,
/ 1/m ,
0.0,
Q/R ,
0.0,
beta,
0.O,
phi0,
1.10E+20,
L,
0.0,
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 136/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊ GRAN_FO
= Fct_g,
[fonction]
)
11.2 Mot clé facteur DIS_GRICRA
Ce mot clé permet de définir les paramètres associés au comportement non linéaire de la liaison entre
la grille et le crayon dans un assemblage combustible modélisée par un élément discret
(cf. [R5.03.17]). Le comportement utilisable dans les commandes STAT_NON_LINE et
DYNA_NON_LINE à partir de ces paramètres est DIS_GRICRA .
Les paramètres d’entrée de cette loi sont les suivants :
•Comportement en glissement axial : 5 paramètres (dont un paramètre arbitraire, purement
numérique) :
1.rigidité normale du discret KN_AX ;
2.rigidité tangentielle (dans la direction du glissement) KT_AX ;
3.coefficient de frottement de Coulomb COUL_AX ;
4.force de serrage F_SER (limite de glissement = COUL_AX x F_SER) ;
5.paramètre d’écrouissage ET_AX (la loi de comportement peut être assimilée à de la plasticité
parfaite. Le paramètre d’écrouissage ne sert qu’à assurer la convergence du calcul ; une
valeur par défaut de 10−7 lui est affectée) ;
•Comportement en rotation : 6 paramètres (dont un paramètre purement numérique)
1.pentes successives PEN1, PEN2 et PEN3 de la courbe Moment= f angle ;
2.angles ANG1 et ANG2 des points d’inflexion de la courbe ;
3.paramètre d’écrouissage ET_ROT (paramètre ne servant qu’à assurer la convergence du
calcul ; une valeur par défaut de 10−7 lui est affectée).
Les forces de serrage peuvent varier en fonction de la température et de l’irradiation. Ces
dépendances sont affectées sur les pentes PEN1 et PEN2 pour le comportement en rotation et sur la
force de serrage F_SER pour le comportement en glissement axial. Les fonctions de dépendance sont
définies directement sous forme d’une FORMULE dans le fichier de commande.
comportement s’appuyant sur un élément discret à 2 nœuds (modélisation DIS_TR) avec
degrés de liberté en translation et en rotation
•
contact avec frottement de Coulomb pour les degrés de translation, modélisé par un modèle
élastoplastique
•
loi de comportement non linéaire en rotation basé sur des considérations géométriques et
physiques (cf. [R5.03.17])
Les noms des paramètres suivis du suffixe _FO permettent de renseigner la valeur sous la forme
d’une fonction.
Un certain nombre de paramètres supplémentaires, disponibles pour ce comportement mais qui ne
figurent pas dans le présent document, sont explicités dans [V6.04.131].
•
11.2.1 Syntaxe
| DIS_GRICRA = _F
(
% Comportement ‘DIS_GRICRA’
♦ KN_AX
♦ KT_AX
♦ COUL_AX
◊ F_SER
=
=
=
=
kn_bossette,
kt_bossette,
kt_bossette,
kt_bossette,
[R]
[R]
[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 137/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
◊ F_SER_FO
◊ ET_AX
◊ ET_ROT
◊
◊
◊
◊
◊
◊
◊
ANG1
ANG2
ANG1_FO
ANG2_FO
PEN1_FO
PEN2_FO
PEN3_FO
= kt_bossette,
=/kt_bossette,
/1.0E-7,
=/kt_bossette ,
/1.0E-7,
= kn_ressort,
= kt_ressort,
= mu_bossette ,
= mu_ressort,
= gamma_bossette ,
= gamma_ressort,
= forc_serrage
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[R]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
)
11.3 Mot clé facteur GATT_MONERIE
Loi de comportement thermo-mécanique du combustible "Gatt-Monerie" afin de simuler des essais
d’indentation [R5.03.08]. Cette loi de comportement est une loi élasto-viscoplastique isotrope sans
écrouissage dont les spécifités sont :
•le potentiel de dissipation est la somme de deux potentiels de type Norton (sans seuil),
•le combustible présentant une porosité résiduelle susceptible d’évoluer en compression
(densification), ce potentiel dépend, en plus de la contrainte équivalente, de la contrainte
hydrostatique.
Les deux variables internes de ce modèle sont la déformation plastique cumulée et la fraction
volumique de porosité.
11.3.1 Syntaxe
◊
| GATT_MONERIE
=
♦
♦
◊
_F
(
D_GRAIN
PORO_INIT
EPSI_01
◊ EPSI_02
=
=
=
=
d_grain,
poro_init ,
/eps1,
/2.7252E-10,
/eps2,
/9.1440E-41
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
avec
D_GRAIN
: taille du grain combustible
PORO_INIT : porosité initiale
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
EPSI_01
EPSI_02
Date : 23/07/2015 Page : 138/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
: coefficient vitesse de déformation basse contrainte
: coefficient vitesse de déformation forte contrainte
Les caractéristiques élastiques doivent être renseignées sous le mot clé ELAS.
11.4 Mot clé facteur DIS_CONTACT
Ce mot clé permet de définir les paramètres associés au comportement DIS_CHOC non linéaire de
choc avec frottement de Coulomb associés aux éléments discrets (cf. [R5.03.17]) pour des
modélisations DIS_T, DIS_TR, 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR s’appuyant sur des mailles POI1 ou
SEG2(élément discret à 1 ou 2 nœuds).
11.4.1 Syntaxe
◊
| DIS_CONTACT = _F
(
◊ RIGI_NOR
◊ RIGI_TAN
◊ AMOR_NOR
◊ AMOR_TAN
◊ COULOMB
◊ DIST_1
◊ DIST_2
◊ JEU
= Kn,
= / Kt,
/ 0.0,
= / Cn,
/ 0.0,
= / Ct,
/ 0.0,
= / mu,
/ 0.0,
= / dist1,
/ 0.0,
= / dist2,
/ 0.0,
= / d0,
/ 0.0
[R]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
[R]
[DEFAUT]
)
11.4.2 Opérandes RIGI_NOR/RIGI_TAN/AMOR_NOR/AMOR_TAN
RIGI_NOR = Kn
Valeur de la rigidité normale de choc. Si RIGI_NOR est présent c’est cette valeur qui est prise en
compte. Si elle n’est pas présente, les éléments discrets auxquels on affecte ce matériau doivent
avoir leur raideur définie par ailleurs (par exemple à l’aide de la commande AFFE_CARA_ELEM avec
les mots clés DISCRET , 2D_DISCRET ou RIGI_PARASOL).
RIGI_TAN = Kt
Valeur de la rigidité tangentielle de choc.
AMOR_NOR = Cn
Valeur de l’amortissement normal de choc.
AMOR_TAN = Ct
Valeur de l’amortissement tangentiel de choc.
11.4.3 Opérandes COULOMB/DIST_1/DIST_2/JEU
COULOMB = mu
Valeur du coefficient de frottement.
DIST_1 = dist1
Distance caractéristique de matière entourant le premier nœud de choc.
DIST_2 = dist2
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 139/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Distance caractéristique de matière entourant le deuxième nœud de choc (choc entre deux structures
mobiles).
JEU = d0
Distance entre le nœud de choc et un obstacle non modélisé (cas d’un choc entre une structure
mobile et un obstacle indéformable et immobile).
11.5 Mot clé facteur DIS_ECRO_CINE
Ces paramètres de comportement matériau élastoplastique à écrouissage cinématique non linéaire,
cf. [R5.03.17], sont à utiliser avec les éléments discrets 2D_DIS_TR, 2D_DIS_T, DIS_TR, DIS_T (
cf. opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01]). La loi est construite composante par composante du torseur
des efforts résultants sur l’élément discret : il n’y a pas de couplage entre les composantes d’efforts
(forces et couples), sur lesquelles on peut définir des caractéristiques différentes ; seules les
caractéristiques diagonales sont affectées par le comportement. La raideur élastique K e (qui sert
également à l’algorithme non linéaire pour la prédiction) de cette loi de comportement est donnée via
les
mots-clés
K_T_D_L,
K_TR_D_L,
K_T_D_N,
K_TR_D_N
de
la
commande
AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] :
Les grandeurs sont toutes exprimées dans le repère local de l’élément ; il est obligatoire de préciser le
mot-clé REPERE=’LOCAL’ dans AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01]. L’orientation du discret peut se faire
dans AFFE_CARA_ELEM avec les règles habituelles en utilisant le mot-clé ORIENTATION.
L’utilisation de la loi de comportement se fait dans STAT_NON_LINE ou DYNA_NON_LINE sous le mot
clé COMPORTEMENT [U4.51.11] avec RELATION = ’DISC_ECRO_CINE’.
11.5.1 Syntaxe
◊
| DIS_ECRO_CINE = _F
(
◊/ ♦ LIMY_DX
♦ KCIN_DX
◊/ ♦ PUIS_DX
♦ LIMU_DX
◊/ ♦ LIMY_DY
♦ KCIN_DY
◊/ ♦ PUIS_DY
♦ LIMU_DY
◊/ ♦ LIMY_DZ
♦ KCIN_DZ
◊/ ♦ PUIS_DZ
♦ LIMU_DZ
◊/ ♦ LIMY_RX
♦ KCIN_RX
◊/ ♦ PUIS_RX
♦ LIMU_RX
◊/ ♦ LIMY_RY
♦ KCIN_RY
◊/ ♦ PUIS_RY
♦ LIMU_RY
◊/ ♦ LIMY_RZ
♦ KCIN_RZ
◊/ ♦ PUIS_RZ
♦ LIMU_RZ
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
fy_dx,
kx_dx,
n_dx,
fu_dx,
fy_dy,
kx_dy,
n_dy,
fu_dy,
fy_dz,
kx_dz,
n_dz,
fu_dz,
fy_rx,
kx_rx,
n_rx,
fu_rx,
fy_ry,
kx_ry,
n_ry,
fu_ry,
fy_rz,
kx_rz,
n_rz,
fu_rz
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
11.5.2 Opérandes
LIMY_DX = fy_dx,
F xy : limite élastique dans la direction d’effort
x
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 140/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
KCIN_DX = kx_dx,
k x : « raideur » d’écrouissage cinématique dans la direction d’effort x
PUIS_DX = n_dx ,
n x : puissance, définissant la forme de la courbe monotone dans la direction d’effort
LIMU_DX = fu_dx,
F xu : limite d’écrouissage cinématique, définissant le plateau de la courbe monotone dans la direction
d’effort x
11.6 Mot clé facteur DIS_VISC
Ce comportement viscoélastique non linéaire est à utiliser avec les éléments discrets (cf. [R5.03.17])
2D_DIS_TR , 2D_DIS_T , DIS_TR , DIS_T (cf. opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01]). Ce
comportement n’affecte que le degré de liberté dx local de l’élément. La valeur de la raideur
élastique K e (qui sert également à l’algorithme non linéaire pour la prédiction) est donnée via les
mots-clés K_T_D_L, K_TR_D_L, K_T_D_N, K_TR_D_N de la commande AFFE_CARA_ELEM [
U4.42.01].
Cette loi de comportement visqueuse est utilisable avec les opérateurs STAT_NON_LINE et
DYNA_NON_LINE, sous le mot clé COMPORTEMENT [U4.51.11] avec RELATION = ’DIS_VISC’.
Les grandeurs sont toutes exprimées dans le repère local de l’élément ; il est obligatoire de préciser
REPERE=’LOCAL’ dans AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01]. L’orientation du discret peut se faire dans
AFFE_CARA_ELEM avec les règles habituelles en utilisant le mot-clé ORIENTATION.
11.6.1 Syntaxe
◊
| DIS_VISC = _F(
♦ / K1
/ UNSUR_K1
♦ / K2
/ UNSUR_K2
♦ / K3
/ UNSUR_K3
♦ C
♦ PUIS_ALPHA
)
=
=
=
=
=
=
=
=
k1,
usk1,
k2,
usk2,
k3,
usk3,
c,
alpha,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
11.6.2 Opérandes
Le comportement DIS_VISC est un comportement rhéologique viscoélastique non linéaire, de type
Zener étendu, permettant de schématiser le comportement d’un amortisseur uniaxial, applicable au
degré de liberté axial des éléments discrets à deux nœuds (maille SEG2) ou et des éléments discrets
à un nœud (maille POI1).
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 141/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Pour la direction locale x (et seulement celle-là) de l’élément discret, on fournit 5 coefficients. Leurs
unités doivent être en accord avec l’unité des efforts, l’unité des longueurs et l’unité de temps du
problème.
• K1 : raideur élastique de l’élément 1 du modèle rhéologique,
• K2 : raideur élastique de l’élément 2 du modèle rhéologique,
• K3 : raideur élastique de l’élément 3 du modèle rhéologique,
•
•
•
UNSUR_K1 : souplesse élastique de l’élément 1 du modèle rhéologique,
UNSUR_K2 : souplesse élastique de l’élément 2 du modèle rhéologique,
UNSUR_K3 : souplesse élastique de l’élément 3 du modèle rhéologique,
•
•
PUIS_ALPHA : puissance du comportement visqueux de l’élément 
C : coefficient du comportement visqueux de l’élément.
Les conditions à respecter pour ces coefficients sont (notamment pour assurer la positivité et la
finitude de la matrice tangente) :
E 1 10−8 ; 1/ E 10 ; E 310−8
;
1/ E 30 ; 1/ E 210−8
;
E 20 ; C 10−8 ;
10−8 1
De plus, on ne peut avoir à la fois :
l’amortisseur seul.
1/ E 1=0 , 1/ E 3=0 et E 2=0 c’est-à-dire le cas de
11.7 Mot clé facteur DIS_BILI_ELAS
Ce mot clef facteur permet d’affecter un comportement élastique bilinéaire à des discrets dans les 3
directions de translation.
Ce comportement est à utiliser avec les éléments discrets (cf. [R5.03.17]), 2D_DIS_T, DIS_T (cf.
opérateur AFFE_MODELE [U4.41.01]). La loi est construite composante par composante, il n’y a donc
pas de couplage entre les composantes d’efforts, sur lesquelles on peut définir des caractéristiques
différentes ; seules les caractéristiques diagonales sont affectées par le comportement. La valeur de
la raideur élastique K e (qui ne sert qu’à l’algorithme non linéaire pour la prédiction) de cette loi de
comportement est donnée via les mots-clés K_T_D_L, K_T_D_N de la commande
AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].
Cette loi de comportement est utilisable avec les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE,
sous le mot clé COMPORTEMENT [U4.51.11] avec RELATION = ’DISC_BILI_ELAS’.
Les grandeurs sont toutes exprimées dans le repère local de l’élément. L’orientation du discret peut se
faire dans la commande AFFE_CARA_ELEM avec les règles habituelles en utilisant le mot-clé
ORIENTATION.
11.7.1 Syntaxe
| DIS_BILI_ELAS = _F(
◊/ ♦ KDEB_DX
♦ KFIN_DX
♦ FPRE_DX
◊/ ♦ KDEB_DY
♦ KFIN_DY
♦ FPRE_DY
◊/ ♦ KDEB_DZ
♦ KFIN_DZ
♦ FPRE_DZ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
k1_dx,
k2_dx,
fp_dx,
k1_dy,
k2_dy,
fp_dy,
k1_dz,
k2_dz,
fp_dz
[fonction]
[fonction]
[R]
[fonction]
[fonction]
[R]
[fonction]
[fonction]
[R]
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Clé : U4.43.01
Révision : 13589
)
11.7.2 Opérandes
La loi de comportement est bilinéaire élastique et nécessite 3 caractéristiques. Les unités des
caractéristiques doivent être en accord avec celles du problème analysé : k1 et k2 sont
homogènes à une force par déplacement, Fp est homogène à une force.
KDEB_DX = k1_dx, KDEB_DY = k1_dy, KDEB_DZ = k1_dz
La raideur du comportement lorsque l’effort dans le discret est inférieur Fp .
KFIN_DX = k2_dx, KFIN_DY = k2_dy, KFIN_DZ = k2_dz
La raideur du comportement lorsque l’effort dans le discret est supérieur à Fp .
FPRE_DX = fp_dx, FPRE_DY = fp_dy, FPRE_DZ = fp_dz
L’effort qui définit la transition entre les 2 comportements linéaires.
11.8 Mot clé facteur ASSE_CORN
Description des caractéristiques matériau associées au comportement d’un assemblage boulonné
[R5.03.32].
11.8.1 Syntaxe
|
ASSE_CORN = _F
(
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
♦
◊
NU_1
MU_1
DXU_1
DRYU_1
C_1
NU_2
MU_2
DXU_2
DRYU_2
C_2
KY
KZ
KRX
KRZ
R_P0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
nu1,
mu1,
dxu1,
dryu1,
c1,
nu2,
mu2,
dxu2,
dryu2,
c2,
ky,
kz,
krx,
krz,
/rp0,
/1.E-4
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
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Date : 23/07/2015 Page : 143/154
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Révision : 13589
11.8.2 Opérandes
Sur la figure suivante, le plan  représente le plan de l’assemblage. L’axe des boulons est
perpendiculaire à ce plan. Le lecteur se reportera à [U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM pour l’orientation du
repère R L définissant le plan de l’assemblage.
La relation de comportement de l’assemblage est :
•
non-linéaire en translation suivant x et en rotation autour de y .
•
linéaire suivant les autres degrés de libertés : DY , DZ , DRX , DRZ
Comportements en traction suivant l’axe
x et en rotation autour de l’axe y .
Le comportement de la liaison est considéré linéaire dans les autres directions :
KY
: raideur en translation suivant Y
KZ
: raideur en translation suivant Z
KRX
: raideur en rotation autour de X
KRZ
: raideur en rotation autour de Z
R_P0
: Pente à l’origine ou de décharge
11.9 Mot clé facteur ARME
Description des caractéristiques matériau associées au comportement d’un armement de ligne
aérienne.
Le bras de chaque armement de phase rompue, représenté par un élément discret, a un
comportement non-linéaire en force-déplacement constitué par la différence entre le déplacement
maximal dlp de l’extrémité de l’armement dans la phase plastique et le déplacement élastique limite
dle.
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Date : 23/07/2015 Page : 144/154
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Révision : 13589
11.9.1 Syntaxe
|
ARME = _F (
♦
♦
♦
♦
♦
KYE
DLE =
KYP =
DLP =
KYG =
= kye ,
dle ,
kyp ,
dlp ,
kyg
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
)
11.9.2 Opérandes KYE/DLE
KYE = kye
Pente élastique jusqu’à un effort limite.
DLE = dle
Déplacement limite de la déformation élastique.
11.9.3 Opérande KYP/DLP
KYP = kyp
Pente plastique jusqu’au déplacement limite DLP.
DLP = dlp
Déplacement limite de la déformation plastique 0.
11.9.4 Opérande KYG
KYG = kyg
Pente de décharge.
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12
Date : 23/07/2015 Page : 145/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Comportement fluide
12.1 Mot clé facteur FLUIDE
Définitions des caractéristiques de fluide constantes.
12.1.1 Syntaxe
|
FLUIDE = _F (
♦
◊
◊
RHO
CELE_R
CELE_C
◊ PESA_Z
=
=
=
=
rho ,
celr,
celc,
pz,
[R]
[R]
[C]
[R]
)
12.1.2 Opérande RHO
RHO = rho
Masse volumique du fluide. Pas de vérification.
12.1.3 Opérandes CELE_R/ CELE_C
CELE_R = celr
Célérité de propagation des ondes acoustiques dans le milieu fluide (type réel).
Pas de vérification de l’ordre de grandeur.
CELE_C = celc
Célérité de propagation des ondes acoustiques dans le milieu fluide (type complexe notamment pour
un milieu poreux). Pas de vérification de l’ordre de grandeur.
Pour une modélisation en PHENOMENE : ACOUSTIQUE (commande AFFE_MODELE [U4.41.01]) seule
la définition de la célérité à l’aide du mot clé CELE_C est valide.
La définition à l’aide du mot clé CELE_R conduit à un arrêt en erreur.
12.1.4 Opérande PESA_Z
PESA_z = pz,
Accélération de la pesanteur selon z , utilisée uniquement et obligatoire si la modélisation choisie
dans AFFE_MODELE est 2D_FLUI_PESA.
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Date : 23/07/2015 Page : 146/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
Données Matériaux associées à des post-traitements
13.1 Mot clé facteur FATIGUE
On pourra se reporter à [R7.04.01] et [R7.04.03] .
13.1.1 Syntaxe
| FATIGUE = _F (
/◊ WOHLER
/◊ A_BASQUIN
◊ BETA_BASQUIN
/◊
◊
◊
◊
◊
◊
A0
A1
A2
A3
SL
MANSON_COFFIN
◊ E_REFE
◊ D0
◊ TAU0
=
=
=
f_wohl,
A,
beta,
[fonction]
[R]
[R]
=
=
=
=
=
a0,
a1,
a2,
a3,
SL,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
=
f_mans,
[fonction]
=
=
=
Ec,
d0,
tau0,
[R]
[R]
[R]
)
13.1.2 Opérande WOHLER
Cet opérande permet d’introduire la courbe de Wöhler du matériau sous une forme discrétisée point
par point. Cette fonction donne le nombre de cycles à la rupture N rupt en fonction de la demiamplitude de contrainte

.
2
La courbe de Wöhler est une fonction pour laquelle l’utilisateur choisit le mode d’interpolation :
•
•
•
LOG LOG : interpolation logarithmique sur le nombre de cycles à la rupture et sur la
demi-amplitude de la contrainte (formule de Basquin par morceaux),
LIN LIN : interpolation linéaire sur le nombre de cycles à la rupture et sur la demi amplitude
de la contrainte (cette interpolation est déconseillée car la courbe de Wöhler n’est
absolument pas linéaire dans ce repère),
LIN LOG : interpolation en linéaire sur la demi-amplitude de contrainte, et logarithmique sur
le nombre de cycles à la rupture, ce qui correspond à l’expression donnée par Wöhler.
L’utilisateur doit également choisir le type de prolongement de la fonction à droite et à gauche.
13.1.3 Opérandes A_BASQUIN / BETA_BASQUIN
A_BASQUIN
= A
BETA_BASQUIN = beta
Ces opérandes permettent d’introduire la courbe de Wöhler du matériau sous la forme analytique de
BASQUIN [R7.04.01].

D=A Salt où A et  sont deux constantes du matériau,
Salt = contrainte alternée du cycle =

et D le dommage élémentaire.
2
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Date : 23/07/2015 Page : 147/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.1.4 Opérandes A0 / A1 / A2 / A3 / SL
A0 = a0, A1 = a1, A2 = a2, A3 = a3, SL = SL
Ces opérandes permettent de définir sous forme analytique la courbe de Wöhler en "zone courante"
[R7.04.01].
1 EC
Salt = contrainte alternée =

2 E
X =log 10  Salt 
2
N rupt =10 a0a1x a2x  a3x
D= 1/ N si Salt≥SL
0. sinon
3
{
Cette liste d’opérandes permet d’introduire les divers paramètres de cette forme analytique.
a0 , a1 , a2 et a3 constantes du matériau,
Sl limite d’endurance du matériau.
Le module d’Young
E est introduit dans DEFI_MATERIAU (mot clé facteur ELAS opérande E).
La valeur de Ec , module d’Young associé à la courbe de fatigue du matériau est également
introduite dans DEFI_MATERIAU sous le mot clé facteur FATIGUE, opérande E_REFE.
13.1.5 Opérande MANSON_COFFIN
MANSON_COFFIN = f_mans
Cet opérande permet d’introduire la courbe de Manson-Coffin du matériau sous une forme discrétisée
point par point. Cette fonction donne le nombre de cycles à la rupture en fonction de la demiamplitude de déformations

.
2
13.1.6 Opérande E_REFE
E_REFE = Ec
Cet opérande permet de spécifier la valeur du module d’Young associé à la courbe de fatigue du
matériau. Cette valeur permet entre autre, de définir la courbe de Wöhler en "zone courante"
[R7.04.01].
13.1.7 Opérandes D0/TAU0
D0 = d0
Permet de spécifier la valeur de la limite d’endurance en traction-compression pure alternée. Cette
valeur est utilisée dans le calcul des critères de Crossland et Dang Van Papadopoulos [R7.04.01] par
la commande de POST_FATIGUE [U4.83.01].
TAU0 = tau0
Permet de spécifier la valeur de la limite d’endurance en cisaillement pur alterné. Cette valeur est
utilisée dans le calcul des critères de Crossland et Dang Van Papadopoulos [R7.04.01] par la
commande de POST_FATIGUE [U4.83.01].
13.2 Mot clé facteur DOMMA_LEMAITRE
Sous ce mot clé facteur sont regroupées toutes les caractéristiques matériau nécessaires au calcul du
dommage de Lemaitre et la loi de Lemaitre-Sermage (option ENDO_ELGA de CALC_CHAMP,
[U4.81.04]).
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 148/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.2.1 Syntaxe
| DOMMA_LEMAITRE = _F (
♦ S = s,
♦
EPSP_SEUIL = Pseuil,
◊
EXP_S
= /
pd,
/ 1.0
)
[fonction]
[fonction]
[R]
[DEFAUT]
13.2.2 Opérande S
S = s
S est un paramètre matériau nécessaire au calcul du dommage de Lemaitre.
fonction du paramètre TEMP .
S doit être une
13.2.3 Opérande EPSP_SEUIL
EPSP_SEUIL = Pseuil
Permet de spécifier la valeur du seuil d’endommagement
Lemaitre.
pd , nécessaire au calcul du dommage de
13.2.4 Opérande EXP_S
EXP_S = pd
Permet de définir la loi de Lemaitre-Sermage, la valeur par défaut
dommage de Lemaitre.
1.0 correspond au calcul du
13.3 Mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT
Sous ce mot clé facteur sont regroupées toutes les caractéristiques matériau nécessaires à la mise en
œuvre des critères avec plans critiques [R7.04.04].
13.3.1 Syntaxe
◊
| CISA_PLAN_CRIT = _F (
♦ CRITERE =/
/
/
/
/
’MATAKE_MODI_AC’,
’ DANG_VAN_MODI_AC ’,
’MATAKE_MODI_AV’,
’DANG_VAN_MODI_AV’,
’FATESOCI_MODI_AV’,
[TXM]
[TXM]
[TXM]
[TXM]
[TXM]
#Si CRITERE == ’MATAKE_MODI_AC’ OU ’MATAKE_MODI_AV’ :
♦ MATAKE_A = a,
[R]
♦ MATAKE_B = b,
[R]
♦ COEF_FLEX_TORS = c_flex_tors,
[R]
#FinSi
#Si CRITERE == ’DANG_VAN_MODI_AC’ OU ’DANG_VAN_MODI_AV’ :
♦ D_VAN_A = a,
[R]
♦ D_VAN_B = b,
[R]
♦ COEF_CISA_TRAC = c_cisa_trac,
[R]
#FinSi
#Si CRITERE == ’ FATESOCI_MODI_AV’ :
♦ FATSOC_A = a,
♦ COEF_CISA_TRAC = c_cisa_trac,
#FinSi
)
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[R]
[R]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 149/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.3.2 Opérande MATAKE_A
MATAKE_A = a,
Permet de spécifier la valeur du coefficient sans dimension a , présent dans les critères
MATAKE_MODI_AC et MATAKE_MODI_AV, confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
13.3.3 Opérande MATAKE_B
MATAKE_B = b,
Permet de spécifier la valeur du coefficient b , présent dans les critères MATAKE_MODI_AC et
MATAKE_MODI_AV, confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
13.3.4 Opérande COEF_FLEX_TORS
COEF_FLEX_TORS = c_flex_tors,
Permet de spécifier la valeur du rapport des limites d’endurance en flexion et torsion alternées,
confer [R7.04.01] et [U4.83.02]. Cette valeur doit être supérieure ou égale à un et inférieure ou égale
à  3 . Cet opérande est à utiliser dans les critères : MATAKE_MODI_AC et MATAKE_MODI_AV.
13.3.5 Opérande D_VAN_A
D_VAN_A = a,
Permet de spécifier la valeur du coefficient sans dimension a , présent dans les critères
DANG_VAN_MODI_AC et DANG_VAN_MODI_AV, confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
13.3.6 Opérande D_VAN_B
D_VAN_B = b,
Permet de spécifier la valeur du coefficient b , présent dans les critères DANG_VAN_MODI_AC et
DANG_VAN_MODI_AV, confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
13.3.7 Opérande COEF_CISA_TRAC
COEF_CISA_TRAC = c_cisa_trac,
Permet de spécifier la valeur du rapport des limites d’endurance en flexion et torsion alternées,
confer [R7.04.01] et [U4.83.02]. Cette valeur doit être supérieure ou égale à un et inférieure ou égale
à  3 . Cet opérande est à utiliser dans les critères : DANG_VAN_MODI_AC, DANG_VAN_MODI_AV et
FATESOCI_MODI_AV, confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
13.3.8 Opérande FATSOC_A
FATSOC_A = a,
Permet de spécifier la valeur du coefficient
confer [R7.04.01] et [U4.83.02].
a , présent dans le critère FATESOCI_MODI_AV,
13.4 Mot clé facteur WEIBULL, WEIBULL_FO
Définition des coefficients du modèle de Weibull [R7.02.06].
Brièvement, la probabilité de rupture cumulée de rupture P r d’une structure s’écrit, dans le cas d’un
chargement monotone :
[   ]
P r =1−exp −∑
Vp
I
u
m
Vp
V0
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 150/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
où la sommation porte sur les mailles V p plastifiées (c’est à dire déformation plastique cumulée
supérieure à une valeur choisie arbitrairement p s ) et m , s u ,V 0 sont les paramètres du modèle de
Weibull.
Dans le cas d’un trajet de chargement quelconque :
[  ]

P r  t =1−exp − w
u
m
avec :
  =∑
m
V
[
max
m
{u t , ṗ  u0 }
{ I u  }]
V
,
V0
ṗ désignant le taux de déformation plastique cumulée,  I la plus grande contrainte principale à
l’instant t [R7.02.06].
Enfin, si la contrainte de clivage dépend de la température (WEIBULL_FO) :
[  ]
P r t=1−exp −
 0
 0u
m
,
 0 désignant la contrainte de Weibull définie conventionnellement pour  0u donnée :
m
 =∑
0

V
max
{ut , ṗ u 0 }
[
 0u .  I u
 u  u 
]
m
V p
A ,
V0
m
u désignant la température dans l’élément  V .
13.4.1 Syntaxe
| / WEIBULL = _F (
♦
M
♦
SIGM_REFE
♦
VOLU_REFE
◊
SEUIL_EPSP_CUMU
)
/ WEIBULL_FO = _F
♦
♦
♦
♦
◊
=
=
=
=
m,
sigmu,
V0,
/ps ,
/10-6
[R]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
=
=
=
=
=
m,
sigmu,
sigm0u,
V0,
/ps,
/10-6,
[R]
[fonction]
[R]
[R]
[R]
[DEFAUT]
(
M
SIGM_REFE
SIGM_CNV
VOLU_REFE
SEUIL_EPSP_CUMU
)
13.4.2 Opérandes
M = m, SIGM_REFE = sigmu, SIGM_CNV = sigm0u, VOLU_REFE = V0
Paramètres associés au modèle de Weibull.
SEUIL_EPSP_CUMU =
ps
Déformation plastique cumulée seuil.
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Fascicule u4.43 : Matériaux
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 151/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.5 Mots clés facteur RCCM, RCCM_FO
Définition des grandeurs nécessaires à l’utilisation des méthodes simplifiées définies dans le
règlement RCC-M [R7.04.03]. Ces grandeurs sont constantes ou fonction du paramètre ’TEMP’.
13.5.1 Syntaxe
|
/ RCCM
/
= _F (
◊ SY_02
◊ SM
◊ SU
◊ SC
◊ SH
◊ N_KE
◊ M_KE
◊ A_AMORC
◊ B_AMORC
◊ D_AMORC
◊ R_AMORC
)
RCCM_FO = _F (
◊
SY_02
◊
SM
◊ SU
◊ S
◊ SH
◊ N_KE
◊ M_KE
◊ A_AMORC
◊ B_AMORC
◊ D_AMORC
◊ R_AMORC
)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
sy,
sm,
su,
sc,
sh,
h,
m,
a,
b,
d,
r,
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
[R]
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
sy,
sm,
su,
s ,
sh,
h,
m,
a,
b,
d,
r,
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
[fonction]
13.5.2 Opérande SY_02
SY_02 = sy
Limite d’élasticité à 0,2% de déformation plastique à la température de calcul. Cet opérande peut
varier en fonction de la température.
13.5.3 Opérandes SM/SU/SH
SM = sm
Contrainte équivalente admissible du matériau à la température de calcul. Cet opérande peut varier
en fonction de la température.
SU = su
Résistance à la traction du matériau à la température de calcul. Cet opérande peut varier en fonction
de la température.
Sh = sh
Contrainte admissible du matériau à la température ambiante, confer POST_RCCM[U4.83.11]
Contrainte admissible du matériau à la température maximale, confer POST_RCCM[U4.83.11]
13.5.4 Opérande SC
SC = sc
Contrainte admissible du matériau à la température ambiante, confer POST_RCCM [U4.83.11]
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Responsable : Jean-Pierre LEFEBVRE
Date : 23/07/2015 Page : 152/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.5.5 Opérande S
S =s
Contrainte admissible du matériau. Cet opérande varie en fonction de la température, confer
POST_RCCM [U4.83.11].
13.5.6 Opérandes N_KE/M_KE
N_KE = n, M_KE = m
Ces opérandes permettent de définir les valeurs de n et m deux constantes du matériau.
Ces caractéristiques sont nécessaires pour le calcul du coefficient de concentration élasto-plastique
K e , qui est défini par le RCC-M comme étant le rapport entre l’amplitude de déformation réelle et
l’amplitude de déformation déterminée par l’analyse élastique.
{
K e =1
K e =11−n
K e=
≤3 S m
si



−1  n m−1 si 3S m  ≤3 S m
3S m
1
n
3mS m ≤ 
si
13.5.7 Opérandes A_AMORC/B_AMORC
A_AMORC = a, B_AMORC = b
Coefficients de la loi d’amorçage.
13.5.8 Opérande D_AMORC
D_AMORC = d
Distance d’extraction des contraintes.
13.5.9 Opérande R_AMORC
R_AMORC = r
Paramètre de la relation entre contrainte et contrainte efficace.
13.6 Mot clé facteur CRIT_RUPT
Définition des quantités nécessaires au critère de rupture en contrainte critique mis en œuvre par le
mot-clé POST_ITER/CRIT_RUPT sous COMPORTEMENT. Si la plus grande contrainte principale
moyenne dans un élément dépasse un seuil donné sigc, le module d’Young est divisé par le
coefficient coef.
Ce critère est disponible pour les lois de comportement VISCOCHAB, VMIS_ISOT_TRAC(_LINE)
et VISC_ISOT_TRAC (_LINE) , et validé par les tests SSNV226A,B,C.
13.6.1 Syntaxe
CRIT_RUPT
= _F ( ◊ SIGM_C
◊ COEF
=
=
sigc,
coef,
[R]
[R] )
13.6.2 Opérandes SIGM_C, COEF
Valeur de la contrainte seuil sigc (en unité de contraintes) et du coefficient coef (sans unité).
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13.7 Mot clé facteur REST_ECRO
Définition des données nécessaires à la prise en compte du phénomène de restauration d’écrouissage
mis en œuvre par le mot-clé POST_INCR/’REST_ECRO’ sous COMPORTEMENT. A la fin de chaque
pas de temps de calcul, les variables d’écrouissages sont multipliées par la fonction foncmult, à
valeurs réelles dans [0,1], et qui dépend de la température et éventuellement du temps.
Ce critère est disponible pour les lois de comportement VMIS_ISOT_TRAC(_LINE ),
VMIS_CINE_LINE et VMIS_ECMI_LINE, et pour les modélisations 3D, AXIS, D_PLAN et
C_PLAN.
13.7.1 Syntaxe
REST _ECRO
= _F (
♦
)
FONC_MULT
=
foncmult,
[fonction]
13.7.2 Opérande FONC_MULT
Paramètres de restauration d’écrouissage définis dans la fonction foncmult (sans untié).
13.8 Mot clé facteur VERI_BORNE
Ce mot clé permet une vérification du domaine de validité des paramètres d’une loi de comportement.
En effet, l’identification des paramètres de ces lois est toujours faite dans une certaine gamme de
déformation et de température. L’ objectif est d’avertir l’utilisateur si dans son étude il sort de ce
domaine où les paramètres ont été identifiés. Ces bornes sont définies sous le mot clé VERI_BORNE .
Le dépassement des bornes au cours du calcul, se traduit par l’ émission d’une alarme.
13.8.1 Syntaxe
VERI_BORNE = _F (
◊
◊
◊
◊
EPSI_MAXI
VEPS_MAXI
TEMP_MINI
TEMP_MAXI
=
=
=
=
epsi
veps,
tmin,
tmax,
[R]
[R]
[R]
[R]
)
13.8.2 Opérandes
Valeur de s bornes en termes de déformation totale maximum, vitesse de déformation, et
températures extrêmes.
13.9 Mots clés facteur UMAT, UMAT_FO
Définition des paramètres relatifs à une loi de comportement « utilisateur », c’est à dire dont la
routine d’intégration du comportement est fournie par l’utilisateur [U2.10.01]. Ces grandeurs sont
constantes ou fonction du paramètre ’TEMP’. Il est possible de fournir jusqu’à 197 paramètres.
13.9.1 Syntaxe
|
/ UMAT = _F ( ♦
(c1,c2,...)
/
=
LISTE_COEF
=
)
UMAT_FO = _F ( ♦ LISTE_COEF
)
[l_R]
(c1,c2,...)
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[l_fonction]
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Titre : Opérateur DEFI_MATERIAU
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Date : 23/07/2015 Page : 154/154
Clé : U4.43.01
Révision : 13589
13.10 Mot clé simple MATER
La commande DEFI_MATERIAU peut être ré-entrante mais chaque comportement reste unique. On
ne permet en effet pas de remplacer un comportement déjà présent dans le matériau mais seulement
enrichir la structure de donnée de caractéristiques matériau supplémentaires.
Exemple d’utilisation :
Seules les caractéristiques thermique du matériau sont définies dans un premier temps. Puis, après la
résolution thermique, on ajoute les propriétés mécaniques sous ELAS :
ACIER_TH=DEFI_MATERIAU(THER=_F(
CHM=AFFE_MATERIAU(
LAMBDA=54.6,
RHO_CP=3710000.0,),);
MAILLAGE=MAIL,
AFFE=_F( TOUT=’OUI’,
MATER=ACIER_TH,
TEMP_REF=20.0,),);
...
TEMPE=THER_LINEAIRE(
...
MODELE=MODETH, ...
ACIER_TH=DEFI_MATERIAU(reuse=ACIER_TH,
MATER=ACIER_TH,
ELAS=_F( E=204000000000.0,
NU=0.3,
ALPHA=1.092e-05,),);
RESUT=MECA_STATIQUE(MODELE=MODMECA, ...
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