Fachhochschule Düsseldorf
Institut für Strömungsmaschinen
Studiengang Konstruktionstechnik
Diplomarbeit
Theoretische und experimentelle Untersuchung
zum Schwingungsverhalten eines Windungslegers
Andreas Kleinefeldt
Mat. Nr.: 316 748
Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Frank Kameier
Zweitprüfer: Dipl.-Ing. Uwe Plociennik
01/2000
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung...........................................................................................................................1
1.1 Position und Aufgabe des Windungslegers ...................................................................2
1.2 Historischer Rückblick..................................................................................................6
1.3 Aufbau des Windungslegers..........................................................................................8
1.4 Varianten......................................................................................................................9
2. Theoretische Schwingungsanalyse....................................................................................11
2.1 Modellierung ..............................................................................................................12
2.2 Modellauswahl und Parameterintervalle......................................................................15
2.3 Ergebnis .....................................................................................................................17
2.4 Programm...................................................................................................................34
3. Experimentelle Untersuchung...........................................................................................45
3.1 Versuchsaufbau und Datenakquirierung......................................................................45
3.2 Motordrehzahl ............................................................................................................46
3.3 Korrelation zwischen Motorleistung und Walzgeschwindigkeit ..................................48
3.4 Stömungswiderstand...................................................................................................51
3.4.1 Theoretischer Strömungswiderstand.....................................................................53
3.5 Frequenzanalyse .........................................................................................................57
3.6 Fehlerrechnung ...........................................................................................................61
3.7 Meßwerte Motor.........................................................................................................63
4. Zusammenfassung ............................................................................................................65
5. Literaturverzeichnis..........................................................................................................66
1. Einleitung
1
1. Einleitung
Bei der Walzung von Draht geht die Tendenz zu immer höheren Walzgeschwindigkeiten.
Heute werden für neue Drahtstraßen schon Walzgeschwindigkeiten von 120 m/s gefordert.
Aus diesem Grund sollen Abschätzungen für die Auslegung eines Windungslegers bei
Walzgeschwindigkeiten von vw = 140 m/s unter strukturmechanischen und aerodynamischen
Gesichtspunkten durchgeführt werden.
Die Untersuchung soll in folgenden Schritten vorgenommen werden:
•
Unter rein mechanischen Gesichtspunkten ist die kritische Drehzahl des Windungslegers
anhand einer Parameterstudie abzuschätzen. Die zu variierenden Parameter sollen den
Einfluß der Lageranordnung, der Masse des Überhanges und die Steifigkeit der Welle
berücksichtigen. Zunächst sind die bei der bisherigen Konstruktion durchgeführten
Berechnungen nachzuvollziehen und gegebenenfalls dann zu erweitern. Mit den
Ergebnissen der Parameterstudie soll in Zukunft bei der Konstruktion des Windungslegers
eine höhere Eigenfrequenz erzielt werden. Es ist notwendig, die Eigenfrequenz zu
erhöhen, da diese die maximale Drehzahl des Windungslegers und somit die
Walzgeschwindigkeit beschränkt.
•
Bisherige Untersuchungen der SMS AG haben eine hohe Leerlaufleistung des
Windungslegers ergeben. Hinsichtlich möglicher Einflussgrößen wie Lagerreibung und
Aerodynamik soll eine Abschätzung für die Leerlaufleistung bei höheren
Walzgeschwindigkeiten erfolgen.
•
Zur Untersuchung der aerodynamischen Einflüsse zum Schwingungsverhalten des
Windungslegers soll eine Vergleichsmessung mechanischer Schwingungen am Gehäuse
des Windungslegers zu aerodynamisch erzeugten Druckschwankungen erfolgen.
•
Um zu prüfen, ob eine strömungstechnische Optimierung des Windungsleger-Rohrhalters
notwendig ist, sollen das aerodynamische Verhalten beurteilt und gegebenenfalls
Vorschläge für mögliche Verbesserungen erarbeitet werden.
1. Einleitung
2
1.1 Position und Aufgabe des Windungslegers
Den Walzgerüsten einer Drahtstraße schließen sich Kühl- und Adjustageeinrichtungen an, die
aus folgenden Hauptelementen bestehen:
•
Wasserkühlstrecke,
•
Windungsleger,
•
Luftkühlstrecke,
•
Bundsammelstation,
•
Preß- und Bindestation.
Ein häufig verwendetes System ist der Drahtauslaß mit Windungskühltransport. (Bild 1)
9m
Bild 1:
40 m
90 m
Schnitt durch einen Drahtauslaß mit Windungskühltransport [10]
a) Drahtfertigblock, b) Wasserkühlstrecke, c) Windungsleger, d) Luftkühlstrecke,
e) Bundsammelstation.
Der Draht wird, nachdem er das Fertiggerüst verlassen hat, vor dem Windungsleger in der
Wasserkühlstrecke vorgekühlt. Die Wasserkühlstrecke kann aus bis zu fünf Kühlkästen
bestehen. Mit der Wasserkühlstrecke kann der Draht bis auf Temperaturen von 700°C
abgekühlt werden. Innerhalb der Wasserkühlstrecke wird darauf geachtet, daß die
Oberflächentemperatur des Drahtes nicht unter 420°C sinkt, da es sonst zur Martensitbildung
kommt. Der Temperaturausgleich zwischen Drahtkern und Drahtoberfläche erfolgt wegen der
hohen Drahtgeschwindigkeit erst nach dem Windungsleger.
Danach läuft der Draht axial in den Windungsleger ein. Durch ein rotierendes Legerohr wird
der Draht in die gewünschten Drahtwindungen gelegt. (Bild 2)
1. Einleitung
Bild 2:
3
Wasserkühlstrecke, Treiber (Motor), Windungsleger, Transportsystem [10].
Der Windungsleger hat also die Aufgabe, den ungebogenen Draht in eine Form zu bringen,
die den Versand bzw. die Lagerung des Drahtes erst ermöglicht. In Bild 3 ist das Drahtwinden
durch den Windungsleger dargestellt.
Bild 3:
Windungsleger [10].
Hinter dem Windungsleger werden die aufgefächerten Windungen auf einem Rollengang
abgelegt und werkstoffabhängig wärmebehandelt. Bei der Wärmebehandlung gibt es drei
Möglichkeiten die Abkühlgeschwindigkeit zu beeinflussen. Im einfachen Fall erfolgt die
Abkühlung an ruhender Luft ohne den Einsatz von Ventilatoren. Für eine größere
Abkühlgeschwindigkeit werden Ventilatoren eingeschaltet, die den Draht mit Luft kühlen,
dabei ist der Rollengang nach oben offen. Wenn der Draht langsam (verzögert) abgekühlt
werden soll, wird der Rollengang abgedeckt und die Ventilatoren sind aus. In Bild 4 ist der
1. Einleitung
4
Rollgang mit geschlossenem Deckel, wie er für die verzögerte Abkühlung eingesetzt wird,
dargestellt.
Bild 4:
Windungskühltransport in Modul-Bauweise [10].
Schließlich fallen in der Bundbildestation die aufgefächerten Drahtwindungen in die
Bundbildekammer und werden zu Bunden gesammelt. (Bild 5)
1. Einleitung
Bild 5:
Bundbildestation am Auslauf des Windungskühltransportes [10].
Vor dem Versand bzw. Lagerung werden die Bunde gepreßt und gebunden.
5
1. Einleitung
6
1.2 Historischer Rückblick
Zum Haspeln bzw. Winden von Draht hinter dem letzten Walzgerüst gibt es die Drehrohrund die Drehkorbhaspeln. Die Drehkorbhaspeln werden im allgemeinen als Garret-Haspeln
bezeichnet. Windungsleger und Edenborn-Haspeln gehören zu den Drehrohrhaspeln. An
Stelle der Windungsleger wurden früher Edenborn-Haspeln eingesetzt.
Im Garret-Haspel läuft der Draht tangential auf die rotierende Wickeltrommel auf. Während
des Aufwickelns dreht sich der entstehende Ring. Die Schwerpunktachse des entstehenden
Drahtringes fällt praktisch nie mit der Drehachse zusammen. Die dadurch bei höhren
Umfangsgeschwindigkeiten entstehenden Kräfte und Momente führen zu vorzeitigem
Verschleiß der Lager und unzulässiger Belastung der Trommelwelle.
Für hohe Drahtgeschwindigkeiten sind die Garret-Haspeln daher nicht geeignet. Sie werden
für dicke Drähte (16 – 60 mm) eingesetzt.
Bild 6:
Garret-Haspel (nach [5]).
1
rotierender Bundhubteller mit
einem inneren und einem äußeren
Dornenkranz
2
Bundhubteller
3
Zuführungsrohr für Draht
4
Bundabschieber
5
Haspelantrieb
6
Antrieb für Bundhubteller
1. Einleitung
Bild 7:
7
1
Antrieb durch Elektromotor
2
Zuführung des Drahts
3
rotierendes
Windungslegerohr
4
Gliedertransportband
5
abgelegte Windungen
Edenborn-Haspel [5].
Im Gegensatz zum Garret-Haspel läuft bei dem Edenborn-Haspel der Draht axial in die
vertikal stehende, hohle Trommelwelle ein. Bei dem Edenborn-Haspel dreht sich der
Drahtring während des Aufwickelns nicht mit. Der Drahtring führt nur eine Bewegung in
vertikaler Richtung aus.
Für höhere Geschwindigkeiten eignen sich Windungsleger, bei denen der Draht axial in ein
horizontales Legerohr einläuft. Ein wichtiger Vorteil des Windungslegers besteht darin, daß
mit den aufgefächerten Windungen in einem Windungskühltransport der Draht aus einer
Hitze kontrolliert wärmebehandelt werden kann.
Als Nachteil der heute üblichen Windungsleger und auch der Edenborn-Haspeln kann
angeführt werden, daß diese nur für Rundquerschnitte geeignet sind, da das Walzgut bei jeder
Umdrehung des Legerohres um einen Winkel von 360° verdreht wird.
1. Einleitung
8
1.3 Aufbau des Windungslegers
Die wichtigsten Komponenten des Windungslegers sind:
•
die Hohlwelle mit Antriebsritzel,
•
die Dornwelle,
•
der Rohrhalter,
•
das Legerohr und
•
die Auswurfschnecke.
In dem Schnitt des Windungslegers (Bild 8) sind die Benennungen der Maschinenteile für den
weitern Verlauf festgelegt.
Bild 8:
Benennung der Maschinenteile (nach [10]).
1. Einleitung
9
1.4 Varianten
Um die Schwingung des Windungslegers und die Wechselzeit des Rohrhalters zu reduzieren,
ist der Rohrhalter fortlaufend verbessert worden. Das hat zu momentan vier Varianten
geführt. Die Varianten wurden mit Buchstaben benannt (A-D). Bei Anlagen, die neu gebaut
werden, kommt nur noch die Variante D zur Anwendung. Die Meßdaten, mit denen später
noch Berechnungen durchgeführt werden, wurden an einem Windungsleger der Variante D
aufgenommen.
A
Die Variante A ist die ursprüngliche
Konstruktion. Das Abweisblech, das sich
am Auslauf des Rohrhalters befindet, ist
duch Rippen abgestützt. Es sind keine
Gegengewichte vorhanden, um die
Exzentrizität zu vermindern.
B
Aus Symmetriegründen wurde eine
weitere Legerohrrippe um 180° versetzt
angeschweißt. Die Legerohrrippe hat die
Form einer Wendel. Auf der zweiten
Legerohrrippe ist ein massiver Rundstab,
der wie das Legerohr geformt ist,
angebracht. Diese Variante hat sich nicht
bewährt, da es Festigkeitsprobleme gab.
Bild 9:
Rohrhaltervarianten (Teil 1) [10].
1. Einleitung
C
Die zweite Legerrohrrippe mit dem
Rundstab wurde durch eine massive
Rippe ersetzt. Als Ersatz für das
Abweisblech
wurde
eine
Auswurfschnecke konstruiert.
D
Um die Wechselzeiten des Legerohres zu
reduzieren, wurde bei dieser Variante
eine Kombination aus Dornwelle und
Legerohrhalter entwickelt. Für einen
Wechsel des Legerohres wird jetzt das
Legerohr einschließlich Legerohrhalter
getauscht. Der Sitz des Rohrhalters auf
der
Dornwelle
wurde
zunächst
zylindrisch ausgeführt. Durch das Spiel
in radialer Richtung werden die
Schwingungen jedoch verstärkt. In der
Folge wurde der Sitz konisch ausgelegt.
Eine verstärkte Hohlwelle verringert
ebenfalls die Schwingungen. Um die
Verbindung zwischen Hohlwelle und
Dornwelle
zu
versteifen,
wurden
Stiftschrauben
mit
größerem
Nenndurchmesser gewählt.
Bild 10:
Rohrhaltervarianten (Teil 2) [10].
10
2. Theoretische Schwingungsanalyse
11
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Die theoretische Schwingungsanalyse für den Windungsleger soll als Parameterstudie mit der
Finite Element Methode (FEM) durchgeführt werden. Das Ziel ist, herauszufinden, wie sich
die Eigenfrequenz des Windungslegers in Abhängigkeit der Parameter ändert. Man erreicht
dies, indem jeder Parameter schrittweise in einem gewählten Intervall untersucht wird.
Mit diesen Ergebnissen kann in Zukunft bei der Konstruktion des Windungslegers eine
höhere Eigenfrequenz erzielt werden. Es ist notwendig die Eigenfrequenz zu erhöhen, da
diese die maximale Drehzahl des Windungslegers und somit Walzgeschwindigkeit
beschränkt.
Für die FEM ist ein geeignetes Modell zu finden. Die Genauigkeit der Ergebnisse würde sehr
hoch, wenn man den Windungslegers als möglichst wirklichkeitsgetreues Volumenmodell
abbildet.
Ein Volumenmodell kommt aber nicht in Frage, da man die Parameter (z.B. Massen oder
Steifigkeiten) nicht gezielt einstellen kann. Um eine dieser Eigenschaften (Parameter) zu
ändern, wäre für jeden Intervallschritt ein neues Volumenmodell nötig. Der notwendige
Aufwand wäre dabei zu groß.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
12
2.1 Modellierung
Für die Modellierung des Windungslegers werden drei Modellvarianten verglichen. Dies sind
das:
1. Modell des Windungslegers als Feder-Masse-System,
2. Balkenmodell ohne Masse,
3. Balkenmodell mit Masse.
c11
c11
c21
m1
c1
Bild 11:
c21
c31
m2
Antrieb
c4
m3
c5
m4
c6
m5
m6
c2
Modell des Windungsleger als Feder-Masse-System.
Bei dem ersten Modell, das betrachtet wurde, handelt es sich um ein Feder-Masse-System.
Den Federelementen können Steifigkeiten in allen 6 Freiheitsgraden gegeben werden.
Allen Federn werden Steifigkeiten in horizontaler und vertikaler Richtung gegeben. Zudem
wird den Federn c11, c21, c31, c4, c5 und c6 eine Torsionssteifigkeit zugeordnet.
Zuordnung der Steifigkeiten zu den verwendeten Federn:
c1
Festlager
c2
Loslager
c11
Hälfte der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb
c21
Hälfte der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager
c31
Hälfte des Überhangs der Hohlwelle
c4
Hälfte des Überhangs der Hohlwelle + Hälfte der Dornwelle
c5
Hälfte der Dornwelle + Hälfte des Rohrhalters
c6
Hälfte des Rohrhalters + Auswurfschnecke
Die Massen sind:
m1
Masse der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb
m2
Masse der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager
m3
Masse des Überhangs der Hohlwelle
m4
Masse der Dornwelle
m5
Masse des Rohrhalters
m6
Masse der Auswurfschnecke
Der Vorteil besteht darin, daß die Längen (Abstände der Knotenpunkte) nicht berücksichtigt
werden müssen.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
0
x1
s1
x2
Bild 12:
x3
s2
FG1
c1
13
s3
FG2
I 1, A1
x4
s4
FG3
I2, A2
c2
s5
FG4
I 3, A3
s6
FG5
FG6
I 4, A4
Balkenmodell ohne Masse.
Im nächsten Modell wird ein Balken mit vier Abschnitten, die sich in Fläche und
Flächenträgheitsmoment unterscheiden, verwendet. Das Flächenträgheitsmoment in x- und
y-Richtung wird gleichgesetzt (Ixx = Iyy). Um die Torsionseigenform zu erhalten, wird das
polare Flächenträgheitsmoment mit eingerechnet (Ip = Ixx + Iyy). Es ist zu berücksichtigen, daß
Fläche und Flächenträgheitsmoment als Mittelwert des jeweiligen Abschnitts eingesetzt
werden.
Die Dichte des Balkens ist null. An den Balken sind sechs diskrete Massen angebracht. Die
Massen sind als Gewichtskräfte (FG) in Bild 12 eingetragen.
Parameter:
x1
Lage des Antriebs
x2
Lagerabstand
x3
Länge der Hohlwelle
x4
Ende der Auswurfschnecke
FG1, s1 Gewichtskraft und Schwerpunkt der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb
FG2, s2 Gewichtskraft und Schwerpunkt der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager
FG3, s3 Gewichtskraft und Schwerpunkt des Überhangs der Hohlwelle
FG4, s4 Gewichtskraft und Schwerpunkt der Dornwelle
FG5, s5 Gewichtskraft und Schwerpunkt des Rohrhalters
FG6, s6 Gewichtskraft und Schwerpunkt der Auswurfschnecke
A1, I1
Fläche und Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb
A2, I2
Fläche und Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager
A3, I3
Fläche und Flächenträgheitsmoment des Überhangs der Hohlwelle
A4, I4
Fläche und Flächenträgheitsmoment zusammengesetzt aus Dornwelle, Rohrhalter
und Auswurfschnecke
Dieses Modell hat den Vorteil, daß man die Schwerpunkte der Massen variieren kann. Die
Reduzierung des Eigengewichts von einer Streckenlast zu einer Punktlast verschlechtert das
Ergebnis der Eigenfrequenz.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
0
x1
x2
I 2, A2, m 2
c1
Bild 13:
14
I1, A1, m 1
x3
I 3, A3, m 3
x4
I 4, A4, m 4, m5, m6
c2
Balkenmodell mit Masse.
Bei dem dritten Modell handelt es wieder um ein Balkenmodell mit vier Abschnitten. Im
Gegensatz zu dem vorherigen Modell ist die Dichte des Balkens nicht null.
Da die Massen variiert werden sollen, ist es notwendig, die Dichte der Balkenabschnitte aus
der Masse zu berechnen. Dabei entfällt die Möglichkeit den Schwerpunkt der Bauteile
anzugeben. Die Dichte läßt sich berechnen mit:
ρ=
m
A⋅l
l ist die Länge (z.B.: x2 – x1) eines Abschnitts.
Bei der Variation von x1, x2, x3 und x4 wird ein Ausgleich der Massen vorgenommen.
Im vierten Abschnitt sind die Massen der Dornwelle, Rohrhalters und Auswurfschnecke
zusammengefaßt.
An den Modellen sind hinsichtlich der Freiheitsgrade die Knotenpunkte einzuschränken. Die
freien Endpunkte der Federn sind in allen sechs Freiheitsgraden (x, y, z, ϕx, ϕy, ϕz)
festgehalten.
Es ist notwendig, alle Knotenpunkte des Balkens in x-Richtung zu fixieren, da das Ergebnis
der Berechnung sonst Eigenformen der Festkörperschwingung liefert.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
15
2.2 Modellauswahl und Parameterintervalle
Aufgrund der Erfahrungen, die bei SMS in der Vergangenheit mit FEM-Modellen gemacht
wurden, wurden für das Feder-Masse-System keine Ergebnisse erzeugt. Somit fiel das FederMasse-System bei der Auswahl sofort heraus, da die Vereinfachung dieses Modells zu groß
ist.
Die beiden Balkenmodelle wurden mit den realen Werten des Windungsleger (Variante D)
parametrisiert. Dabei ergaben sich Eigenfrequenzen von
80 Hz
bei Balkenmodell ohne Masse und von
59 Hz
bei Balkenmodell mit Masse.
Im Januar 1999 wurden von der Firma Vibrations Mät Instrument [12] aus Schweden durch
einen Freischwingversuch an Windungslegern der Varianten B, C und D die Resonanzstellen
ermittelt. Dabei wurde der Windungsleger mit einem magnetischen Wechselfeld angeregt.
Die Frequenz wurde allmählich gesteigert und die Amplitude der Schwinggeschwindigkeit
des Windungslegers aufgezeichnet. Der Peak in diesem Spektrum ist die erste Eigenfrequenz.
Für die Variante D ergab sich eine Eigenfrequenz von 42,5 Hz. Zudem wurde festgestellt, daß
das Lagerspiel in horizontaler Richtung einen reduzierenden Effekt hat. Die Konstruktion der
Variante D, die bei der Firma STFS in Esch/Luxemburg (s. Seite 45) in Betrieb ist, ist seitdem
noch etwas geändert worden. Der Unterzug des Windungslegers wurde zur Versteifung mit
schrumpfungsfreiem Beton ausgegossen und mit zusätzlichen Fundamentankern, die in dem
Bereich unterhalb der Windungslegerachse positioniert sind, an das Fundament angebunden.
Im Dezember 1998 hat die Abteilung VED von SMS, vgl. Bergmann [7], ein Volumenmodell
des Windungslegers untersucht. Dieses FEM-Modell war bei weitem nicht so detailiert wie
die vorhandenen 3D-CAD Modelle. Die Eigenfrequenzen, die berechnet wurden, waren
ebenfalls in horizontaler Richtung mit 38,6 Hz etwas niedriger als in vertikaler Richtung mit
43,9 Hz.
Für die weiteren Parameterstudien wurde das Balkenmodell mit Masse ausgewählt, da der
Betrag und das Verhalten von horizontaler und vertikaler Eigenfrequenz näher an der
Messung von Vibration Mät Instrument und dem Ergebnis der Untersuchung von SMS lag.
Mit diesem Modell läßt sich zwar nicht die exakte Eigenfrequenz vorhersagen. Aber die
Tendenz zu höherer oder niedrigerer Eigenfrequenz bei Änderung eines Parameters ist zu
erkennen.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Parameter
I1
I2
I3
16
Modellwerte
4
4
4
4
[m ]
[m ]
[m ]
Intervall
Startwert
Endwert
Schritte
80.00E-6
60.0E-6
100.0E-6
20
2.80E-3
1.0E-3
5.0E-3
20
3.20E-3
1.0E-3
5.0E-3
20
I4
[m ]
30.00E-3
10.0E-3
50.0E-3
20
x1
[m]
0.32
0.05
1
20
x2
[m]
1.1495
0.4
1.3
20
x3
[m]
1.385
1.2
2.5
20
x4
[m]
2.652
2.5
4
20
A1
2
50.00E-3
5.00E-3
100.00E-3
20
2
190.00E-3
50.00E-3
320.00E-3
20
2
90.00E-3
10.00E-3
200.00E-3
20
2
A2
A3
[m ]
[m ]
[m ]
A4
[m ]
500.00E-3
100.00E-3
900.00E-3
20
m1
[kg]
80
10
150
20
m2
[kg]
300
50
450
20
m3
[kg]
140
40
240
20
m4
[kg]
420
100
700
20
m5
[kg]
650
200
1000
20
m6
[kg]
280
30
530
20
c1
[N/m]
1.95E+11
19.49E+9
1.95E+12
20
c2
[N/m]
4.77E+08
47.68E+6
4.77E+9
20
In der vorstehenden Tabelle sind die Werte aufgeführt, mit denen die Parameterstudie an der
Variante D durchgeführt wurde.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
17
2.3 Ergebnis
Die kleinste ermittelte Eigenform ist horizontal. Sie tritt im Modell bei einer Frequenz von
59,3 Hz auf.
Die vertikale Eigenform beträgt im Modell 67,9 Hz. Sie wurde bei der Parameterstudie nie
kleiner als die horizontale Eigenform.
Torsionsschwingungen spielen keine Rolle, da die Frequenz dieser Eigenform im Modell
227,4 Hz beträgt.
Im weiteren Verlauf der Ergebnisse ist mit der Eigenfrequenz die erste Eigenform (59,3 Hz)
gemeint, da diese von der Drehzahl zuerst angeregt würde.
Die Vergrößerung der Flächenträgheitsmomente (s. Bild 16 – Bild 19) erhöht mit Ausnahme
im gemeinsamen Bereich Dornwelle, Rohrhalter und Schnecke (s. Bild 19) die
Eigenfrequenz.
Wenn man den Abstand x1 des Antriebs zum Festlager vergrößert, sinkt die Eigenfrequenz ab
(s. Bild 20).
Eine Vergrößerung des Lagerabstandes x2 hat eine größere Eigenfrequenz zur Folge. Dies ist
verständlich, wenn man beachtet, daß die restlichen Parameter gleichbleiben und somit der
Überhang verkürzt wird (vgl. Bild 21). Diese Maßnahme läßt sich aber kaum realisieren, da
das Wälzlager einen größeren Durchmesser erhalten würde. Es kommt zu dem größeren
Durchmesser, weil die Hohlwelle eine Mindestwanddicke behalten muß. Bei steigendem
Durchmesser wird die Geschwindigkeit der Wälzkörper größer. Dieser Geschwindigkeit setzt
die Festigkeit des Wälzlagers Grenzen.
Man sollte die Länge des Hohlwellenüberhanges reduzieren, um eine höhere Eigenfrequenz
zu erhalten (s. Bild 22).
Die Reduzierung der Gesamtlänge (Länge von Dornwelle, Rohrhalter und Auswurfschnecke)
wirkt sich ebenfalls positiv auf die Eigenfrequenz aus (s. Bild 23).
Die Querschnittsflächen A1 (s. Bild 24), A2 (s. Bild 25) und A3 (s. Bild 26) haben fast keine
Auswirkung auf die Eigenfrequenz. Eine steigende Querschnittschnittsfläche von Dornwelle,
Rohrhalter und Auswurfschnecke (s. Bild 27) hat eine höhere Eigenfrequenz zur Folge.
Für die Massen (s. Bild 28 – Bild 33) gilt grundsätzlich, daß deren Zunahme ein Absinken der
Eigenfrequenz zur Folge hat. Bei der Masse m1 (s. Bild 28) fällt das nicht auf, da diese im
Vergleich zu den anderen gering ist.
Da das Festlager nicht stark belastet wird, hat die Festlagersteifigkeit c1 praktisch keinen
Einfluß auf die Eigenfrequenz. Diese Aussage wird von dem Ergebnis der Parameterstudie
bestätigt (vgl. Bild 34).
Es hat sich gezeigt, daß eine Versteifung des Loslagers vorteilhaft ist (s. Bild 35). Eine
Versteifung wäre durch die Erhöhung der Rollenzahl möglich, da zur Zeit ein Wälzlager mit
verringerter Rollenanzahl verwendet wird. In der Vergangenheit jedoch wurde das Wälzlager
mit verringerter Rollenanzahl gewählt, weil der Verschleiß am baugleichen Lager mit der
normalen Rollenanzahl bei den hohen Geschwindigkeiten zu groß war.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
18
Die Vielzahl der Parameterdiagramme (Bild 16 – Bild 35) und deren unterschiedliche
Skalierung erschwert die Aussage, welcher Parameter vorrangig geändert werden sollte. Um
die Vergleichbarkeit herzustellen, wurden alle Parameter in einem Diagramm (Bild 14)
aufgetragen. In dem Diagramm ist die absolute Frequenzänderung zum Modellwert der
Eigenfrequenz über die prozentuale Parameteränderung aufgetragen. Nach diesem Diagramm
ist der Parameter am günstigsten, dessen Steigung den größten Betrag hat. Hier ist es die
Gesamtlänge x4.
4.0
Frequenz ∆ f [Hz]
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-0.5
-1.0
Parameteränderung [%]
Bild 14:
I1
I2
I3
I4
x1
x2
x3
x4
A1
A2
A3
A4
m1
m2
m3
m4
m5
m6
c1
c2
Einfluß der Parameteränderung.
Um eine bessere Übersicht zu erhalten, sind die Parameter in einer Rangliste aufgeführt. In
der Rangliste wird die Frequenzänderung bei einer Parameteränderung von einem Prozent
aufgeführt.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
19
Rang
Parameter
rel. Parameteränderung [%]
∆f [Hz]
abs. Parameteränderung
1
x4
-1
0.629
-2.65E-02
2
x1
-1
0.237
-3.20E-03
3
x2
1
0.237
1.15E-02
4
I1
1
0.193
8.00E-07
5
x3
-1
0.159
-1.39E-02
6
m5
-1
0.140
-6.50E+00
7
m4
-1
0.087
-4.20E+00
8
m6
-1
0.060
-2.80E+00
9
c2
1
0.051
4.77E+06
10
m3
-1
0.010
-1.40E+00
11
I2
1
0.008
2.80E-05
12
m2
-1
0.007
-3.00E+00
13
I4
-1
0.005
-3.00E-04
14
A4
1
0.004
5.00E-03
15
I3
1
0.001
3.20E-05
16
A3
1
0.000
9.00E-04
17
A2
1
0.000
1.90E-03
18
A1
1
0.000
5.00E-04
19
m1
-1
0.000
-8.00E-01
20
c1
-1
0.000
-1.95E+09
An dieser Stelle wurde mit der weiteren Automatisierung der Parameterstudie aufgehört. Es
soll aber noch eine Perspektive für die Zukunft aufgezeigt werden.
Um das Programm zu verbesseren, sollte der Modellwert des Parameters mit der größten
Frequenzänderung (Rang 1) um ein Prozent geändert werden. Dabei muß das Vorzeichen aus
der Rangliste berücksichtigt werden. Nun würde der Berechnungszyklus von vorne beginnen.
In den Zyklus sollten noch sinnvolle Grenzen für die Parameter eingebaut werden, sonst
könnte es vorkommen, daß man ein nicht realisierbares Ergebnis erhält. Solche Ergebnisse
würden lauten, daß die Massen null oder die Flächenträgheitsmomente unendlich groß sein
müssen.
Es ist möglich, daß nur eine suboptimale Lösung
gefunden wird. Solch eine suboptimale Lösung ist
mit
einem
lokalen
Maximum
aus
der
Kurvendiskussion (Analysis) vergleichbar.
f(x)
Wenn sich der Wert der Eigenfrequenz nicht mehr ändert, kann der Zyklus abgebrochen
werden. Da das Modell eine starke Vereinfachung darstellt und die Eigenwerte größer
ausfallen, sollte anschließend mit den automatisch gefundenen Modellwerten ein
Volumenmodell erzeugt und ausgewertet werden, um eine sicherere Aussage über die
erreichbare Walzgeschwindigkeit treffen zu können.
Lokales Maximum
x
2. Theoretische Schwingungsanalyse
20
In Bild 14 kann man erkennen, daß die Parameter x4, x1, x2, I1, x3, m5, m4, m6 und c2 einen
deutlichen Einfluß auf die Eigenfrequenz haben. Da das Ziel dieser Untersuchung die
Erhöhung der Eigenfrequenz ist, wurden die Modellwerte dieser Parameter gleichzeitig um
1,0%, 2,5%, 5% und 10% geändert und die dazugehörigen Eigenfrequenzen berechnet.
Um eine Aussage über die nun erreichbaren Walzgeschwindigkeiten treffen zu können, wurde
die Auswertung eines früheren Versuches, vgl. Meßbericht (1998) [9], als Bezugsgröße für
die Rohrhaltervariante C verwendet. Damals mußte der Windungsleger wegen der zu großen
Schwingung bei einer Drehzahl von 2036 min-1 abgeschaltet werden. Dies entspricht einer
Walzgeschwindigkeit von 110 m/s. Für die Rohrhaltervariante D wurde die maximale
Walzgeschwindigkeit mit 105 m/s angegeben. Um die Brauchbarkeit der Ergebnisse zu
kontrollieren, wird zusätzlich die maximale Walzgeschwindigkeit mit der experimentell
ermittelten Eigenfrequenz ins Verhältnis gesetzt. Nun kann man die Faktoren x berechnen:
Real:
x1 =
Modell:
x2 =
v w , max
f gem ⋅ D ⋅ π
v w , max
f rech ⋅ D ⋅ π
und
.
Variante
C
D
f rech [Hz]
64,67
59,34
f gem [Hz]
45
42,5
v w,max [m/s]
110
105
x1
0,720
0,728
x2
0,501
0,522
Die geringfügige Diffenz zwischen x2(C) und x2(D) läßt den Schluß zu, daß das verwendete
FEM-Modell für die Abschätzung der zu erreichenden Walzgeschwindigkeit geeignet ist. Die
kleinere Differenz zwischen x1(C) und x1(D) kann man darauf zurückführen, daß es sich um
gemessene Eigenfrequenzen handelt.
Die Notwendigkeit eines solchen Faktors kann man anhand von Bild 15 erkennen. Wenn die
Drehfrequenz des Windungslegers (z.B. x2 = 0,522) genauso groß wie die Eigenfrequenz
würde, befände man sich an der Resonanzstelle. Dies würde unweigerlich zur Zerstörung der
Maschine führen. Der Faktor ist nur für das gewählte FEM-Modell gültig.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
21
3
x 2 = 0,522
Resonanzstelle
2.5
ohne Dämpfung
x 0 / x sta
2
mit Dämpfung (k/kkr = 0,25)
1.5
1
x 1 = 0,728
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
ω/ν
Bild 15:
Vergrößerungsfunktion.
An die theoretisch erreichbare Walzgeschwindigkeit vw gelangt man mit:
vw = f ⋅ x 2 ⋅ D ⋅π .
rel. Parameteränderung [%]
Eigenfrequenz f [Hz]
Walzgeschwindigkeit vw [m/s]
0
59,34
105
2,5
63,39
112
5
67,74
120
10
81,10
144
Bei einigen Parametern scheint es schwierig zu werden, sie um 10% zu änden, um die
angestrebten 140 m/s Walzgeschwindigkeit zu erreichen. Ob die Änderung möglich ist, muß
die zuständige Konstruktionsabteilung klären.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
22
Um festzustellen, ob eine Superposition (Überlagerung) einzelner Parameter möglich ist,
wurden drei Parameterpaare exemplarisch untersucht. Das Auswahlkriterium für die
Parameterpaare (x1 ; x3) und (x2 ; I1) war die große Steigung in Bild 14. Bei dem dritten Paar
(I4 ; m4), sollten zwei Parameter kombiniert werden, die etwas miteinander zu tun haben, also
zum gleichen Abschnitt gehören.
Superposition
Einzelparameter
rel.
Änderung
∆ fEinzel [Hz]
I4
– 5%
0,0233
m4
– 5%
0,4410
x1
– 5%
0,8878
x3
– 5%
0,9950
x2
+ 5%
0,9984
I1
+ 5%
0,9569
Modell
Σ ∆f
∆ Einzel [Hz]
Parameterkombination
rel.
∆ fKombination [Hz]
Änderung
0,4643
I4 & m 4
– 5%
0,4645
1,8828
x1 & x 3
– 5%
1,8965
1,9553
x 2 & I1
+ 5%
1,9357
Es sind Abweichungen zwischen der kombinierten Frequenzänderung von der Summe der
Einzelfrequenzänderungen erkennbar. Die Abweichungen sind zwar gering, aber es ist nicht
sichergestellt, daß die Abweichungen bei anderen Kombinationen ebenfalls klein bleiben. Die
Auswirkung der Kombination von I4 und m4 sowie x1 und x3 ist größer als die der
Einzelparameter. Bei der Kombination von x2 und I1 fällt die Erhöhung der Eigenfrequenz
geringer aus als bei der Summe der Einzelparameter.
Die Superposition scheint in erster Näherung brauchbare Ergebnisse zu liefern.
Um die Loslagersteifigkeit c2 zu erhöhen, wurde inzwischen von der Firma FAG ein neues
Lager entworfen. Dieses Lager hat eine um etwa 40% höhere radiale Steifigkeit. Diese
Änderung führt nach Bild 14 zu einer Erhöhung der Eigenfrequenz um ∆f = 3,5 Hz auf
62,8 Hz. Hierdurch wäre eine Walzgeschwindigkeit (mit x2 = 0,522) von vw = 111 m/s
erreichbar.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
23
Im folgenden werden die Parameter und deren Einfluß auf die Eigenformen des Modells für
den Typ D dargestellt.
Dargestellt sind die:
1. Eigenform: horizontal,
2. Eigenform: vertikal und
3. Eigenform: torsional.
I1
Bild 16
Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
I2
Bild 17
Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
I3
Bild 18
Flächenträgheitsmoment des Überhangs der Hohlwelle.
I4
Bild 19
Flächenträgheitsmoment von Dornwelle, Rohrhalter und Auswurfschnecke.
x1
Bild 20
Abstand des Antriebs vom Festlager.
x2
Bild 21
Lagerabstand.
x3
Bild 22
Länge der Hohlwelle.
x4
Bild 23
Gesamtlänge.
A1
Bild 24
Fläche der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
A2
Bild 25
Fläche der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
A3
Bild 26
Fläche des Überhanges der Hohlwelle.
A4
Bild 27
Fläche von Dornwelle, Rohrhalter und Auswurdschnecke.
m1
Bild 28
Masse der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
m2
Bild 29
Masse der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
m3
Bild 30
Masse des Überhanges der Hohlwelle.
m4
Bild 31
Masse der Dornwelle.
m5
Bild 32
Masse des Rohrhalters.
m6
Bild 33
Masse der Auswurfschnecke.
c1
Bild 34
Festlagersteifigkeit.
c2
Bild 35
Loslagersteifigkeit.
2. Theoretische Schwingungsanalyse
24
75
270
1. Eigenform: horizontal
260
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
250
3. Eigenform: torsional
240
65
f [Hz]
230
220
60
210
f [Hz] (3. Eigenform)
70
200
55
190
50
50,0E-6
62,5E-6
75,0E-6
87,5E-6
180
100,0E-6
I 1 [m 4]
Bild 16:
Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
70
230
226
65
1. Eigenform: horizontal
224
f [Hz]
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
222
3. Eigenform: torsional
60
220
218
55
1,0E-3
2,0E-3
3,0E-3
4,0E-3
216
5,0E-3
4
I2 [m ]
Bild 17:
Flächenträgheitsmoment der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
f [Hz] (3. Eigenform)
228
25
70
230
68
229
66
228
64
227
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
62
226
3. Eigenform: torsional
60
f [Hz] (3. Eigenform)
f [Hz]
2. Theoretische Schwingungsanalyse
225
58
1,0E-3
2,0E-3
3,0E-3
4,0E-3
224
5,0E-3
4
I3 [m ]
Flächenträgheitsmoment des Überhangs der Hohlwelle.
400
70
350
65
300
60
250
f [Hz]
75
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
55
200
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
50
000,0E+0
12,5E-3
25,0E-3
37,5E-3
150
50,0E-3
4
I 4 [m ]
Bild 19:
Flächenträgheitsmoment von Dornwelle, Rohrhalter und Auswurfschnecke.
f [Hz] (3. Eigenform)
Bild 18:
2. Theoretische Schwingungsanalyse
26
120
500
1. Eigenform: horizontal
110
2. Eigenform: vertikal
3. Eigenform: torsional
90
400
350
300
80
250
200
70
150
f [Hz] (3. Eigenform)
realisierte Konstruktion
100
f [Hz]
450
60
100
50
50
40
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0
1,00
x 1 [m]
Bild 20:
Abstand des Antriebs vom Festlager.
232
80
1. Eigenform: horizontal
75
230
2. Eigenform: vertikal
3. Eigenform: torsional
226
f [Hz]
65
224
60
222
55
220
50
218
45
216
40
214
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x 2 [m]
Bild 21:
Lagerabstand.
1
1,1
1,2
1,3
f [Hz] (3. Eigenform)
228
realisierte Konstruktion
70
2. Theoretische Schwingungsanalyse
27
80
1. Eigenform: horizontal
75
229
2. Eigenform: vertikal
227
3. Eigenform: trosional
225
f [Hz]
65
223
60
221
55
50
219
45
217
40
f [Hz] (3. Eigenform)
realisierte Konstruktion
70
215
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
x 3 [m]
Länge der Hohlwelle.
80
235
1. Eigenform: horizontal
75
2. Eigenform: vertikal
230
realisierte Konstruktion
70
3. Eigenform: trosional
225
65
f [Hz]
220
60
215
55
210
50
205
45
200
40
35
2,50
2,75
3,00
3,25
x 4 [m]
Bild 23:
Gesamtlänge.
3,50
3,75
195
4,00
f [Hz] (3. Eigenform)
Bild 22:
2. Theoretische Schwingungsanalyse
28
228
65
f [Hz]
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
227
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
60
55
000,0E+0
20,0E-3
40,0E-3
60,0E-3
80,0E-3
f [Hz] (3. Eigenform)
70
226
100,0E-3
2
A1 [m ]
Bild 24:
Fläche der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
70
232
230
226
65
f [Hz]
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
60
224
222
220
218
216
214
55
50,0E-3
100,0E-3
150,0E-3
200,0E-3
250,0E-3
A2 [m2]
Bild 25.
Fläche der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
300,0E-3
212
350,0E-3
f [Hz] (3. Eigenform)
228
2. Theoretische Schwingungsanalyse
29
70
250
240
220
65
1. Eigenform: horizontal
210
f [Hz]
2. Eigenform: vertikal
200
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
190
60
180
f [Hz] (3. Eigenform)
230
170
160
55
000,0E+0
50,0E-3
100,0E-3
150,0E-3
150
200,0E-3
A3 [m 2]
Bild 26:
Fläche des Überhanges der Hohlwelle.
70
350
250
65
f [Hz]
1. Eigenform: horizontal
200
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
150
60
100
50
55
100,0E-3
0
400,0E-3
700,0E-3
2
A4 [m ]
Bild 27:
Fläche von Dornwelle, Rohrhalter und Auswurdschnecke.
f [Hz] (3. Eigenform)
300
2. Theoretische Schwingungsanalyse
30
70
228,0
1. Eigenform: horizontal
65
2. Eigenform: vertikal
f [Hz]
realisierte Konstruktion
227,6
3. Eigenform: torsional
227,4
60
f [Hz] (3. Eigenform)
227,8
227,2
55
10
30
50
70
90
110
130
227,0
150
m1 [kg]
Bild 28:
Masse der Hohlwelle zwischen Festlager und Antrieb.
70
232
65
228
1. Eigenform: horizontal
f [Hz]
2. Eigenform: vertikal
226
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
60
224
222
55
50
Bild 29:
150
250
m2 [kg]
350
Masse der Hohlwelle zwischen Antrieb und Loslager.
220
450
f [Hz] (3. Eigenform)
230
2. Theoretische Schwingungsanalyse
31
232
70
228
65
1. Eigenform: horizontal
f [Hz]
2. Eigenform: vertikal
226
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
60
224
f [Hz] (3. Eigenform)
230
222
55
0
50
100
150
200
220
250
m3 [kg]
Masse des Überhanges der Hohlwelle.
80
260
75
250
70
240
65
230
60
220
1. Eigenform: horizontal
55
2. Eigenform: vertikal
210
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
50
100
200
300
400
m4 [kg]
Bild 31:
Masse der Dornwelle.
500
600
200
700
f [Hz] (3. Eigenform)
f [Hz]
Bild 30:
2. Theoretische Schwingungsanalyse
32
85
290
280
80
f [Hz]
75
260
250
70
240
65
230
60
220
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
55
f [Hz] (3. Eigenform)
270
210
realisierte Konstruktion
200
3. Eigenform: torsional
50
200
300
400
500
600
700
800
900
190
1000
m5 [kg]
Bild 32:
Masse des Rohrhalters.
80
255
250
75
240
70
f [Hz]
235
65
230
225
60
220
1. Eigenform: horizontal
215
2. Eigenform: vertikal
55
realisierte Konstruktion
210
3. Eigenform: torsional
50
205
0
100
200
300
m6 [kg]
Bild 33:
Masse der Auswurfschnecke.
400
500
f [Hz] (3. Eigenform)
245
2. Theoretische Schwingungsanalyse
33
70
250
240
220
65
f [Hz]
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
210
200
190
60
180
f [Hz] (3. Eigenform)
230
170
160
55
000,0E+0
500,0E+9
1,0E+12
1,5E+12
150
2,0E+12
c1 [N/m]
Festlagersteifigkeit.
160
250
140
240
120
f [Hz]
230
100
220
80
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
60
210
realisierte Konstruktion
3. Eigenform: torsional
40
4,8E+07
200
1,0E+09
2,0E+09
c2 [N/m]
Bild 35:
Loslagersteifigkeit.
3,0E+09
4,0E+09
f [Hz] (3. Eigenform)
Bild 34:
2. Theoretische Schwingungsanalyse
34
2.4 Programm
Die Parametervariation wird durch das MS-Excel-Programm (s. unten) ausgeführt. Es erstellt
für jede Parametervariante (Einzelschritt) einen Datensatz. Anschließend wird das
FEM-Programm, s. PAFEC [11], aus Excel heraus mit dem Datensatz als Argument
aufgerufen. Sobald das FEM-Programm die Berechnung beendet hat, kann das
Excel-Programm die Werte der Eigenformen einlesen.
In der Eingabemaske der Parameterstudie (Bild 36) dürfen die Zellen nicht verschoben
werden, weil das Excel-Programm die Parameter mittels absoluten Zellangaben ausliest. Die
Ergebnisse der Berechnung werden an absolute Zellpositionen in „Tabelle2“ geschrieben,
dabei werden die vorherigen Inhalte überschrieben.
Lock-Dateien zum löschen:
Programmname mit Pfad von Pafec:
Verzeichnis in dem die Datenfiles erstellt werden:
C:\PAFEC\PUBLIC\LCK*.*
C:\pafec\PAFEC85\RUN1\PAFRUN.exe
C:\Pafec\berg\kldt\1\
Modellwerte
4
Start
Intervall
80,00E-6
Startwert
60,0E-6
Endwert
100,0E-6
Schritte
20
2,80E-3
1,0E-3
5,0E-3
20
3,20E-3
1,0E-3
5,0E-3
20
30,00E-3
10,0E-3
50,0E-3
20
I1
[m ]
I2
[m ]
I3
[m ]
I4
[m ]
Abstand vom Festlager zum Antrieb
x1
[m]
0,32
0,05
1
20
Abstand vom Festlager zum Loslager
x2
[m]
1,1495
0,4
1,3
20
Abstand vom Festlager zum Ende der Hohlwelle
x3
[m]
1,385
1,2
2,5
20
Abstand vom Festlager zum Ende der Schnecke
x4
2,652
2,5
4
20
50,00E-3
5,00E-3
100,00E-3
20
190,00E-3
50,00E-3
320,00E-3
20
Flächenträgheitsmoment (Ip = Ixx + Iyy , Ixx = Iyy )
Querschnitt
4
4
4
A1
[m]
2
[m ]
A2
[m ]
A3
[m ]
A4
[m ]
2
2
2
90,00E-3
10,00E-3
200,00E-3
20
500,00E-3
100,00E-3
900,00E-3
20
Masse zwischen Festlager und Antrieb
m1 [kg]
80
10
150
20
Masse zwischen Antrieb und Loslager
m2 [kg]
300
50
450
20
Masse des Hohlwellenüberhanges
m3 [kg]
m4 [kg]
140
40
240
20
420
100
700
20
650
200
1000
20
Masse der Schnecke
m5 [kg]
m6 [kg]
280
30
530
20
Festlagersteifigkeit
c1
[N/m]
1,95E+11
19,49E+9
1,95E+12
20
Loslagersteifigkeit
c2
[N/m]
4,77E+08
47,68E+6
4,77E+9
20
Masse der Dornwelle
Masse des Rohrhalters
Modell-Eigenwerte
neu berechnen
Bild 36:
1. Eigenform: horizontal
2. Eigenform: vertikal
3. Eigenform: torsional
Eingabemaske der Parameterstudie.
59,34 Hz
67,86 Hz
227,35 Hz
2. Theoretische Schwingungsanalyse
35
Private Const Pattern As String = "#.0####E+0"
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Dim
Pfad, Prog,
I1, I2, I3,
x1, x2, x3,
A1, A2, A3,
m1, m2, m3,
c1, c2
Schritte, i
Locked As String
I4
x4
A4
m4, m5, m6
Dim Zeile, wert As String
Private Sub Eigenwerte_Click()
Locked = Me.Cells(1, 2)
Prog = Me.Cells(2, 2)
Pfad = Me.Cells(3, 2)
BerechneFEM "Mo", 1, 2, 1, 0, 9, 10, 11, 12
End Sub
Private Sub Start_Click()
Locked = Me.Cells(1, 2)
Prog = Me.Cells(2, 2)
Pfad = Me.Cells(3, 2)
BerechneFEM "Mo", 1, 2, 1, 0, 9, 10, 11, 12
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
"I1",
"I2",
"I3",
"I4",
Me.Cells(7, 5), Me.Cells(7, 6), Me.Cells(7, 7), 3,
Me.Cells(8, 5), Me.Cells(8, 6), Me.Cells(8, 7), 3,
Me.Cells(9, 5), Me.Cells(9, 6), Me.Cells(9, 7), 3,
Me.Cells(10, 5), Me.Cells(10, 6), Me.Cells(10, 7),
1,
5,
9,
3,
2, 3, 4
6, 7, 8
10, 11, 12
13, 14, 15, 16
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
"x1",
"x2",
"x3",
"x4",
Me.Cells(11,
Me.Cells(12,
Me.Cells(13,
Me.Cells(14,
5),
5),
5),
5),
Me.Cells(11,
Me.Cells(12,
Me.Cells(13,
Me.Cells(14,
6),
6),
6),
6),
Me.Cells(11,
Me.Cells(12,
Me.Cells(13,
Me.Cells(14,
7),
7),
7),
7),
3,
3,
3,
3,
17,
21,
25,
29,
18,
22,
26,
30,
19,
23,
27,
31,
20
24
28
32
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
"A1",
"A2",
"A3",
"A4",
Me.Cells(15,
Me.Cells(16,
Me.Cells(17,
Me.Cells(18,
5),
5),
5),
5),
Me.Cells(15,
Me.Cells(16,
Me.Cells(17,
Me.Cells(18,
6),
6),
6),
6),
Me.Cells(15,
Me.Cells(16,
Me.Cells(17,
Me.Cells(18,
7),
7),
7),
7),
3,
3,
3,
3,
33,
37,
41,
45,
34,
38,
42,
46,
35,
39,
43,
47,
36
40
44
48
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
BerechneFEM
"m1",
"m2",
"m3",
"m4",
"m5",
"m6",
Me.Cells(19,
Me.Cells(20,
Me.Cells(21,
Me.Cells(22,
Me.Cells(23,
Me.Cells(24,
5),
5),
5),
5),
5),
5),
Me.Cells(19,
Me.Cells(20,
Me.Cells(21,
Me.Cells(22,
Me.Cells(23,
Me.Cells(24,
6),
6),
6),
6),
6),
6),
Me.Cells(19,
Me.Cells(20,
Me.Cells(21,
Me.Cells(22,
Me.Cells(23,
Me.Cells(24,
7),
7),
7),
7),
7),
7),
3,
3,
3,
3,
3,
3,
49,
53,
57,
61,
65,
69,
50,
54,
58,
62,
66,
70,
51,
55,
59,
63,
67,
71,
52
56
60
64
68
72
BerechneFEM "c1", Me.Cells(25, 5), Me.Cells(25, 6), Me.Cells(25, 7), 3, 73, 74, 75, 76
BerechneFEM "c2", Me.Cells(26, 5), Me.Cells(26, 6), Me.Cells(26, 7), 3, 77, 78, 79, 80
'
'
'
'
Übernahme von Eigenfrequenz und Modellwerten,
um die Tabellen "Änderung*" zu erhalten.
Sonst würden bei der Neuberechnung der Modell-Eigenwerte
die Diagramme der Änderung verfälscht.
Tabelle6.Cells(1, 1) = CStr(Time) + " " + CStr(Date)
Tabelle6.Cells(34, 2) = Me.Cells(28, 5)
Tabelle5.Cells(6, 2) = Me.Cells(28, 5)
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Tabelle5.Cells(8, 2) = Me.Cells(7, 4)
Tabelle5.Cells(9, 2) = Me.Cells(8, 4)
Tabelle5.Cells(10, 2) = Me.Cells(9, 4)
Tabelle5.Cells(11, 2) = Me.Cells(10, 4)
Tabelle5.Cells(12, 2) = Me.Cells(11, 4)
Tabelle5.Cells(13, 2) = Me.Cells(12, 4)
Tabelle5.Cells(14, 2) = Me.Cells(13, 4)
Tabelle5.Cells(15, 2) = Me.Cells(14, 4)
Tabelle5.Cells(16, 2) = Me.Cells(15, 4)
Tabelle5.Cells(17, 2) = Me.Cells(16, 4)
Tabelle5.Cells(18, 2) = Me.Cells(17, 4)
Tabelle5.Cells(19, 2) = Me.Cells(18, 4)
Tabelle5.Cells(20, 2) = Me.Cells(19, 4)
Tabelle5.Cells(21, 2) = Me.Cells(20, 4)
Tabelle5.Cells(22, 2) = Me.Cells(21, 4)
Tabelle5.Cells(23, 2) = Me.Cells(22, 4)
Tabelle5.Cells(24, 2) = Me.Cells(23, 4)
Tabelle5.Cells(25, 2) = Me.Cells(24, 4)
Tabelle5.Cells(26, 2) = Me.Cells(25, 4)
Tabelle5.Cells(27, 2) = Me.Cells(26, 4)
End Sub
Private Sub BerechneFEM(Kennung As String, _
Anfang, _
Ende, _
Schritte, _
Zeile0 As Integer, _
Spalte0 As Integer, _
Spalte1 As Integer, _
Spalte2 As Integer, _
Spalte3 As Integer)
'
'
'
'
'
'
'
'
'
'
Kennung
Anfang
Ende
Schritte
Zeile0
-
Spalte0
Spalte1
Spalte2
Spalte3
-
I1
I2
I3
I4
x1
x2
x3
x4
A1
A2
A3
A4
m1
m2
m3
m4
m5
m6
c1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Welcher Parameter eingelesen werden soll
Intervallanfang
Intervallende
Anzahl der Intervallschritte
Startzeile, ab der die Intervallschritte und Eigenformen
in Tabelle2 geschrieben werden
Spaltennummer für die Intervallschritte
Spaltennummer für die 1. Eigenform
Spaltennummer für die 2. Eigenform
Spaltennummer für die 3. Eigenform
Me.Cells(7, 4)
Me.Cells(8, 4)
Me.Cells(9, 4)
Me.Cells(10, 4)
Me.Cells(11, 4)
Me.Cells(12, 4)
Me.Cells(13, 4)
Me.Cells(14, 4)
Me.Cells(15, 4)
Me.Cells(16, 4)
Me.Cells(17, 4)
Me.Cells(18, 4)
Me.Cells(19, 4)
Me.Cells(20, 4)
Me.Cells(21, 4)
Me.Cells(22, 4)
Me.Cells(23, 4)
Me.Cells(24, 4)
Me.Cells(25, 4)
36
2. Theoretische Schwingungsanalyse
37
c2 = Me.Cells(26, 4)
' Die Modellwerte von x1-x4 müssen erhalten bleiben,
' um die Massen skalieren zu können
x1M = x1
x2M = x2
x3M = x3
x4M = x4
For i = 1 To Schritte
If Not Kennung = "Mo" Then
cur = Anfang + (i - 1) * (Ende - Anfang) / (Schritte - 1)
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte0) = cur
End If
pname = Kennung + "_" + Trim(Str(i))
OName = Pfad + pname + ".dat"
IName = Pfad + pname + ".o07"
'**** Datensatz erzeugen
Open OName For Output As 1
SchreibeHeader
Print #1, "C Variation von:
" + Kennung + " = "; Format(cur, Pattern)
Print #1, "C
Schritt ="; Str(i)
Print #1, "C"
Select Case Kennung
Case "I1"
I1 = cur
Case "I2"
I2 = cur
Case "I3"
I3 = cur
Case "I4"
I4 = cur
Case "x1"
x1 = cur
Case "x2"
x2 = cur
Case "x3"
x3 = cur
Case "x4"
x4 = cur
Case "A1"
A1 = cur
Case "A2"
A2 = cur
Case "A3"
A3 = cur
Case "A4"
A4 = cur
Case "m1"
m1 = cur
Case "m2"
m2 = cur
Case "m3"
m3 = cur
Case "m4"
2. Theoretische Schwingungsanalyse
m4 = cur
Case "m5"
m5 = cur
Case "m6"
m6 = cur
Case "c1"
c1 = cur
Case "c2"
c2 = cur
Case "Mo"
' Eigenformen des Modells ausrechnen
Case Else
Err.Raise 1, "ErzeugeData", "Kennung eines Parameters nicht bekannt!"
End Select
SchreibeNodes x1, x2, x3, x4
SchreibeElements
SchreibeRestraints
SchreibeMaterial x1, x2, x3, x4, _
x1M, x2M, x3M, x4M, _
A1, A2, A3, A4, _
m1, m2, m3, m4, m5, m6
SchreibeBeams I1, I2, I3, I4, A1, A2, A3, A4
SchreibeSprings c1, c2
SchreibeFooter
Close 1
DoEvents
LesenOK = False
Do
' (Until LesenOK)
'***** FEM-Programm Ausführen
'***** "Warten" auf Programmende (Exec)
On Error GoTo Fehler
Kill Locked
On Error GoTo 0
Do
StartZeit = Timer
ChDir Pfad
Exec Prog + " " + pname
'** Wenn nach dem Ende des Programms kein Inputfile vorhanden ist,
'** ist Pafec auf jeden Fall nicht korrekt ausgeführt worden.
If Exists(IName) > 0 Then
On Error GoTo Fehler
Kill Locked
On Error GoTo 0
End If
DoEvents
Loop Until Exists(IName) = 0
'***** Ergebnis einlesen
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte1) = ""
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte2) = ""
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte3) = ""
Open IName For Input As 3
38
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Do While Not EOF(3)
Line Input #3, Zeile
If Left(Zeile, 15) = "
Line Input #3, Zeile
39
MODE SHAPE" Then
' "
FREQUENCY (HZ)" abschneiden
Zeile = Right(Zeile, Len(Zeile) - 17)
' führende Spaces abschneiden
Zeile = LTrim(Zeile)
wert = Left(Zeile, InStr(1, Zeile, " ") - 1) '*** 1. Eigenform
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte1) = Val(wert)
' das erste Ergebnis abschneiden
Zeile = Right(Zeile, Len(Zeile) - InStr(1, Zeile, " ") + 1)
Zeile = LTrim(Zeile)
wert = Left(Zeile, InStr(1, Zeile, " ") - 1) '*** 2. Eigenform
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte2) = Val(wert)
' das zweite Ergebnis abschneiden
Zeile = Right(Zeile, Len(Zeile) - InStr(1, Zeile, " ") + 1)
Zeile = LTrim(Zeile)
wert = Left(Zeile, InStr(1, Zeile, " ") - 1) '*** 3. Eigenform
Tabelle2.Cells(Zeile0 + i, Spalte3) = Val(wert)
LesenOK = True
Exit Do
End If
DoEvents
Loop
Close 3
DoEvents
Loop Until LesenOK
'*** Die Fehlerbehandlungsroutine ist notwendig, da es vorkommen kann,
'*** daß die zu löschenden Dateien noch nicht alle geschlossen sind.
On Error GoTo Fehler
'***** alle Dateien diesen Datensatzes löschen
Kill Pfad + pname + ".*"
On Error GoTo 0
Next
Exit Sub
Fehler:
Select Case Err.Number ' Evaluate error number.
Case 53
' Es sind keine Lockdateien vorhanden.
Resume Next
Case 70 ' "Zugriff verweigert"
Resume
Case 75 ' "Fehler beim Zugriff auf Pfad/Datei"
Resume
Case Else
Err.Raise (Err.Number)
End Select
Resume Next
2. Theoretische Schwingungsanalyse
40
End Sub
Private Sub SchreibeHeader()
Print #1, "C Modelldaten"
Print #1, "C"
Print #1, "C
I1 = "; Format(I1,
Print #1, "C
I2 = "; Format(I2,
Print #1, "C
I3 = "; Format(I3,
Print #1, "C
I4 = "; Format(I4,
Print #1, "C
x1 = "; Format(x1,
Print #1, "C
x2 = "; Format(x2,
Print #1, "C
x3 = "; Format(x3,
Print #1, "C
x4 = "; Format(x4,
Print #1, "C
A1 = "; Format(A1,
Print #1, "C
A2 = "; Format(A2,
Print #1, "C
A3 = "; Format(A3,
Print #1, "C
A4 = "; Format(A4,
Print #1, "C
m1 = "; Format(m1,
Print #1, "C
m2 = "; Format(m2,
Print #1, "C
m3 = "; Format(m3,
Print #1, "C
m4 = "; Format(m4,
Print #1, "C
m5 = "; Format(m5,
Print #1, "C
m6 = "; Format(m6,
Print #1, "C
c1 = "; Format(c1,
Print #1, "C
c2 = "; Format(c2,
Print #1, "C"
End Sub
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Pattern);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
Tab(22);
"m^4"
"m^4"
"m^4"
"m^4"
"m"
"m"
"m"
"m"
"m^2"
"m^2"
"m^2"
"m^2"
"kg"
"kg"
"kg"
"kg"
"kg"
"kg"
"N/m"
"N/m"
Private Sub SchreibeNodes(x1, x2, x3, x4)
Print #1, "CONTROL"
Print #1, "CONTROL.END"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
Print #1, "C ** Die NODES verwenden kartesische Koordinaten"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
Print #1, "NODES"
Print #1, "Z=
0.0000"
Print #1, "
NODE
X
Y"
For k = 1 To 10
Print #1, Tab(4); Str(k); Tab(13); _
Format(1 + (k - 1) * x1 / 9, Pattern); Tab(30); "1.0000"
Next
For k = 1 To 9
Print #1, Tab(4); Str(k + 10); Tab(13); _
Format(1 + x1 + k * (x2 - x1) / 9, Pattern); Tab(30); "1.0000"
Next
For k = 1 To 9
Print #1, Tab(4); Str(k + 19); Tab(13); _
Format(1 + x2 + k * (x3 - x2) / 9, Pattern); Tab(30); "1.0000"
Next
For k = 1 To 9
Print #1, Tab(4); Str(k + 28); Tab(13); _
Format(1 + x3 + k * (x4 - x3) / 9, Pattern); Tab(30); "1.0000"
Next
Print #1, Tab(4); " 38"; Tab(13); "1.0000"; Tab(30); "0.5000"
Print #1, Tab(4); " 39"; Tab(13); Format(1 + x2, Pattern); Tab(30); "0.5000"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Private Sub SchreibeElements()
Print #1, "ELEMENTS"
Print #1, "GROU=1"
Print #1, " NUMB ELEM PROP TOPO"
Print #1, "C --------------------------------"
Print #1, "C Balken"
Print #1, "C --------------------------------"
Print #1, "
1 34100
1
1
2"
Print #1, "
2 34100
1
2
3"
Print #1, "
3 34100
1
3
4"
Print #1, "
4 34100
1
4
5"
Print #1, "
5 34100
1
5
6"
Print #1, "
6 34100
1
6
7"
Print #1, "
7 34100
1
7
8"
Print #1, "
8 34100
1
8
9"
Print #1, "
9 34100
1
9
10"
Print #1, "C"
Print #1, "
10 34100
2
10
11"
Print #1, "
11 34100
2
11
12"
Print #1, "
12 34100
2
12
13"
Print #1, "
13 34100
2
13
14"
Print #1, "
14 34100
2
14
15"
Print #1, "
15 34100
2
15
16"
Print #1, "
16 34100
2
16
17"
Print #1, "
17 34100
2
17
18"
Print #1, "
18 34100
2
18
19"
Print #1, "C"
Print #1, "
19 34100
3
19
20"
Print #1, "
20 34100
3
20
21"
Print #1, "
21 34100
3
21
22"
Print #1, "
22 34100
3
22
23"
Print #1, "
23 34100
3
23
24"
Print #1, "
24 34100
3
24
25"
Print #1, "
25 34100
3
25
26"
Print #1, "
26 34100
3
26
27"
Print #1, "
27 34100
3
27
28"
Print #1, "C"
Print #1, "
28 34100
4
28
29"
Print #1, "
29 34100
4
29
30"
Print #1, "
30 34100
4
30
31"
Print #1, "
31 34100
4
31
32"
Print #1, "
32 34100
4
32
33"
Print #1, "
33 34100
4
33
34"
Print #1, "
34 34100
4
34
35"
Print #1, "
35 34100
4
35
36"
Print #1, "
36 34100
4
36
37"
Print #1, "C --------------------------------"
Print #1, "C Federn"
Print #1, "C --------------------------------"
Print #1, "
37 30100
5
1
38"
Print #1, "
38 30100
6
19
39"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
Private Sub SchreibeFooter()
Print #1, "MODES.AND.FREQUENCIES"
Print #1, "AUTO MODE"
Print #1, " 20
10"
Print #1, "C"
Print #1, "END.OF.DATA"
End Sub
41
2. Theoretische Schwingungsanalyse
42
Private Sub SchreibeRestraints()
Print #1, "RESTRAINTS"
Print #1, "NODE DIRE"
Print #1, "C ------------------------------------------------------"
Print #1, "C NODE NUMBER
DIRECTION
Balken"
Print #1, "C ------------------------------------------------------"
Print #1, "
1
13456"
Print #1, "
2
1"
Print #1, "
3
1"
Print #1, "
4
1"
Print #1, "
5
1"
Print #1, "
6
1"
Print #1, "
7
1"
Print #1, "
8
1"
Print #1, "
9
1"
Print #1, "
10
1"
Print #1, "
11
1"
Print #1, "
12
1"
Print #1, "
13
1"
Print #1, "
14
1"
Print #1, "
15
1"
Print #1, "
16
1"
Print #1, "
17
1"
Print #1, "
18
1"
Print #1, "
19
1"
Print #1, "
20
1"
Print #1, "
21
1"
Print #1, "
22
1"
Print #1, "
23
1"
Print #1, "
24
1"
Print #1, "
25
1"
Print #1, "
26
1"
Print #1, "
27
1"
Print #1, "
28
1"
Print #1, "
29
1"
Print #1, "
30
1"
Print #1, "
31
1"
Print #1, "
32
1"
Print #1, "
33
1"
Print #1, "
34
1"
Print #1, "
35
1"
Print #1, "
36
1"
Print #1, "
37
1"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
Print #1, "RESTRAINTS"
Print #1, "DIRE = 654321"
Print #1, "NODE"
Print #1, "C ------------------------------------------------------"
Print #1, "C NODE NUMBER
Federendpunkte"
Print #1, "C ------------------------------------------------------"
Print #1, "
38"
Print #1, "
39"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
Private Sub SchreibeMaterial(x1, x2, x3, x4, _
x1M, x2M, x3M, x4M, _
A1, A2, A3, A4, _
m1, m2, m3, m4, m5, m6)
Print #1, "MATERIAL"
Print #1, "
MATERIAL
E
NU
RO
ALPHA"
2. Theoretische Schwingungsanalyse
43
Print #1, "*
MU
K
SH
BULK"
Print #1, "C"
Print #1, "
1 2.09000E+12 3.00000E-01
"; _
Format(m1 / A1 / x1M, Pattern); Tab(49); "1.10000E-05"
Print #1, "*
.50000E-02
.48000E+02
.45200E+03
.17400E+12"
Print #1, "C"
Print #1, "
2 2.09000E+12 3.00000E-01
"; _
Format(m2 / A2 / (x2M - x1M), Pattern); _
Tab(49); "1.10000E-05"
Print #1, "*
.50000E-02
.48000E+02
.45200E+03
.17400E+12"
Print #1, "C"
Print #1, "
3 2.09000E+12 3.00000E-01
"; _
Format(m3 / A3 / (x3M - x2M), Pattern); _
Tab(49); "1.10000E-05"
Print #1, "*
.50000E-02
.48000E+02
.45200E+03
.17400E+12"
Print #1, "C"
Print #1, "
4 2.09000E+12 3.00000E-01
"; _
Format((m4 * (x4 - x3) / (x4M - x3M) + m5 + m6) / _
A4 / (x4 - x3), Pattern); _
Tab(49); "1.10000E-05"
Print #1, "*
.50000E-02
.48000E+02
.45200E+03
.17400E+12"
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
Private Sub SchreibeBeams(I1, I2, I3, I4, A1, A2, A3, A4)
Print #1, "BEAMS"
Print #1, " SECTION MATERIAL IYY
IZZ
TORSIONAL
AREA"
Print #1, "
1
1"; Tab(22); Format(I1, Pattern); Tab(34); _
Format(I1, Pattern); Tab(46); Format(2 * I1, Pattern); Tab(58);
Format(A1, Pattern)
Print #1, "
2
2"; Tab(22); Format(I2, Pattern); Tab(34); _
Format(I2, Pattern); Tab(46); Format(2 * I2, Pattern); Tab(58);
Format(A2, Pattern)
Print #1, "
3
3"; Tab(22); Format(I3, Pattern); Tab(34); _
Format(I3, Pattern); Tab(46); Format(2 * I3, Pattern); Tab(58);
Format(A3, Pattern)
Print #1, "
4
4"; Tab(22); Format(I4, Pattern); Tab(34); _
Format(I4, Pattern); Tab(46); Format(2 * I4, Pattern); Tab(58);
Format(A4, Pattern)
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
_
_
_
_
Private Sub SchreibeSprings(c1, c2)
Print #1, "SPRINGS"
Print #1, " NUMBER KY
KZ"
Print #1, "
5"; Tab(11); Format(c1, Pattern); Tab(24); Format(c1 / 2, Pattern)
Print #1, "
6"; Tab(11); Format(c2, Pattern); Tab(24); Format(c2 / 2, Pattern)
Print #1, "C"
Print #1, "C"
End Sub
Public Function Exists(filename As Variant) As Integer
'Funktion testet, ob eine Datei existiert.
'Rückgabewert:
'0 - Datei existiert
'1 - Datei existiert NICHT
'2 - Der in filename enthaltene Pfad existiert nicht.
'
d.h. die Datei existiert ebenfalls nicht.
Dim fn_test
2. Theoretische Schwingungsanalyse
Exists = 0
On Error GoTo Fehler
fn_test = FreeFile
Open filename For Input As fn_test
Close fn_test
Exit Function
Fehler:
Select Case Err.Number ' Evaluate error number.
Case 53 ' "File not found" error.
Exists = 1
Case 55 ' "File already open" error.
Exists = 3
Case 76 ' "Path not found" error.
Exists = 2
Case Else
Exists = 4
End Select
Resume Next
End Function
Public Sub Exec(fname As Variant)
Dim ProgID As Variant
Dim ready As Boolean
ProgID = Shell(fname, vbMinimizedNoFocus)
On Error GoTo Fehler
ready = False
Do
AppActivate ProgID
DoEvents
Loop Until ready
Exit Sub
Fehler:
Select Case Err.Number
Case 5
ready = True
Case Else
Err.Raise (Err.Number)
End Select
Resume Next
End Sub
44
3. Experimentelle Untersuchung
45
3. Experimentelle Untersuchung
3.1 Versuchsaufbau und Datenakquirierung
Am 17.08.99 wurde am Windungsleger (Ader 1) der Firma STFS in Esch/Luxemburg eine
Messung durchgeführt. Es wurden die Drehzahl des Windungslegers, Schwingung des
Gehäuses, der Schalldruckpegel im Fernfeld und die Leistungsaufnahme des Motors
gemessen.
Der Außendurchmesser der Auswurfschnecke betrug 1080 mm und die Kegelradübersetzung
des Antriebs 41/62.
Der Beschleunigungsaufnehmer wurde in der Ebene des Loslagers horizontal angebracht
(s. Bild 8).
Für die Leistungsaufnahme des Motors wurden die Anker- und Shunt-Spannung gemessen.
Die Meßwerte der Spannungen und die Motordrehzahl wurden von einem Mitarbeiter von
STFS aufgenommen. Der Widerstand des Shunts wurde als Relation (150mV → 1500A)
angegeben.
Es wurden folgende Meßgeräte verwendet:
•
optoelektronischer TTL-Drehzahlgeber
•
B&K Mikrophon 4133
•
B&K Pistonphon 4220 (Lp = 124,0 dB bei 250 Hz)
•
B&K Beschleunigungsaufnehmer 4371
•
B&K Schwingungskalibrator 4294 (10,03 m/s2 bei 159,2 Hz)
•
B&K Ladungsverstärker 2535
Einstellungen:
Trans Sens:
1,003 pC/ms-2
Schalter mV/Unit Out:
100
Untere Frequenzgrenze: 0,2 Hz Acc.
Obere Frequenzgrenze:
1,0 kHz
Die Messung wurde auf einem Datenrekorder (Sony Dat Recorder PC204) aufgezeichnet und
später mit der Auswertesoftware PAK1 ausgewertet.
Da die Anlage am Tag der Messung gewartet wurde, konnten nur stationäre Betriebspunkte
aufgenommen werden. Die Versuchsplanung sah die Messung einer langsamen Hochfahrt des
Windungslegers über einen Zeitraum von ca. 15 min vor, die nicht durchgeführt werden
konnte.
1
Prüfstands-Akustik-Meßsystem der Müller-BBM Vibro Akustik Systeme GmbH
3. Experimentelle Untersuchung
46
3.2 Motordrehzahl
Bei einem Vergleich der gemessenen Motordrehzahl mit der Angabe von STFS konnte ein
Unterschied festgestellt werden. Im nachstehenden Diagramm ist die Motordrehzahl
basierend auf verschiedenen Daten dargestellt. Unter der Legende stehen die Formeln der
Regressionsgeraden und deren Bestimmtheitsmaß.
1300
rechnerisch (ohne Voreilung)
STFS Einstellung
TTL Messung
Drehzahl [1/min]
1200
rechnerisch
y = 11,694x
R2 = 1
1100
STFS
y = 11,686x + 33,223
R2 = 0,9999
1000
TTL - Once per Rev
y = 9,8541x + 199,83
R2 = 0,9994
900
70
80
90
100
110
Walzgeschwindigkeit [m/s]
Bild 37:
Motordrehzahl.
An die rechnerische Motordrehzahl gelangt man, wenn man die Walzgeschwindigkeit mit
dem Außendurchmesser der Auswurfschnecke und dem Übersetzungsverhältnis der
Kegelradstufe nach folgender Formel in Bezug setzt:
v
nM = i ⋅ w .
DS
Man kann eine Proportionalität zwischen der rechnerischen Drehzahl und der Drehzahl, die
STFS einstellt, erkennen (s.Bild 37). Diese Proportionalität ist die Voreilung, damit der Draht
zwischen dem letzten Walzgerüst und dem Windungsleger unter Zug steht.
Bei dem optoelektronischem Drehzahlgeber wird die Zeitdifferenz zwischen zwei
Refelexionen eines Lichtstrahls an einer Reflektormarke gemessen. Diese Information wird
als Rechteck-Signal nach der TTL-Spezifikation ausgegeben. Es wurde die
Windungslegerdrehzahl gemessen. Über das Übersetzungsverhältnis der Kegelradstufe
gelangt man an die Motordrehzahl. Um auszuschließen, daß es sich bei der Drehzahlmessung
aus dem TTL-Signal um eine Fehlmessung handelt, wurde der Fehler der Meßreihen
bestimmt. Dabei ergab sich nur ein sehr kleiner Fehler (s. Fehlerrechnung Kap. 3.6).
3. Experimentelle Untersuchung
47
Deutlich kann man dabei sehen, daß die gemessene Drehzahl (TTL) nicht der Einstellung
(STFS) entspricht. Wenn die Walzgeschwindigkeit noch weiter gesteigert wird, wird die
Abweichung so groß, daß die Voreilung nicht mehr gegeben ist. Somit steht der Draht ab
einer Walzgeschwindigkeit von 106 m/s nicht mehr unter Zug und bricht aus. Darin besteht
eine Möglichkeit, warum die Anlage bei STFS noch nicht die zugesagte Walzgeschwindigkeit
erreicht.
3. Experimentelle Untersuchung
48
3.3 Korrelation zwischen Motorleistung und Walzgeschwindigkeit
Zur Abschätzung der Leistungsaufnahme im Leerlauf bei höherer Walzgeschwindigkeit soll
eine Beziehung hergeleitet werden. Hierzu wurden Messungen der Leistungsaufnahme am
Windungsleger Typ D durchgeführt.
Unter der Annahme, daß sich die Leistungsaufnahme im Leerlauf aus der Lagerreibung und
dem Strömungswiderstand zusammensetzt, wird die Korrelation zwischen Motorleistung und
Walzgeschwindigkeit hergeleitet. Der Strömungswiderstand muß berücksichtigt werden, da
die großen Umfangsgeschwindigkeiten zu Verlusten führen können. Leerlauf bedeutet in
diesem Zusammenhang, daß der Windungsleger läuft, aber kein Draht gewunden wird. Im
weiteren Verlauf wird daher von Leerlaufleistung gesprochen.
Für den Zusammenhang der Antriebsleistung von Reibung und Strömungswiderstand wird
der folgende Ansatz gewählt:
P( v ) = a 3 ⋅ v 3 + a 1 ⋅ v .
Der Leistungsverlust der Lagerreibung verhält sich linear und der Leistungsverlust des
Strömungswiderstandes mit der dritten Ordnung.
Die Koeffizienten a3 und a1 lassen sich mit der Gauß’schen Minimumbedingung ermitteln
(vgl. Bartsch [4]).
n
Q = ∑ [ y i − P(v i ) ] 2 → min
i =1
Hierbei ist Q die Summe der Abweichungsquadrate.
Dann setzt man den Ansatz ein.
n
[ (
Q = ∑ yi − a 3 ⋅ v i3 + a1 ⋅ vi
i =1
)] 2
Die ak findet man durch partielle Ableitung von Q nach den ak.
dQ
=0
k = 1, 3
da k
(
)
(
)
n
dQ
= ∑ − 2 ⋅ y i − a 3 ⋅ vi 3 − a1 ⋅ v i ⋅ v i = 0
da 1 i =1
n
dQ
= ∑ − 2 ⋅ yi − a 3 ⋅ vi 3 − a1 ⋅ v i ⋅ v i3 = 0
da 3 i =1
Daraus läßt sich ein lineares Gleichungssystem erstellen.
n
n
n
i =1
n −1
i =1
n −1
i =1
n −1
i=0
i=0
i =0
a 3 ⋅ ∑ v i 4 + a1 ⋅ ∑ v i 2 = ∑ v i ⋅ y i
a 3 ⋅ ∑ v i 6 + a1 ⋅ ∑ v i 4 =
∑ vi3 ⋅ yi
Das Gleichungssystem läßt sich mittels Matrizenrechnung lösen.
a = A −1 ⋅ B
3. Experimentelle Untersuchung
n 4
∑ v i

A = i =n1
∑ v i 6
i =1

∑ vi 2 

i =1

n
4
∑ vi 
i =1

n
49

 n
 ∑ vi ⋅ y i 


B =  in=1

∑ v i3 ⋅ y i 

i =1
Für die vi muß man die Walzgeschwindigkeiten in m/s und für die yi die errechneten
Leistungen in kW einsetzen.
Für denWindungsleger mit Rohrhalter erhält man:
2,45275 ⋅ 10 − 5 
a=

 0,12924 
Für den Windungsleger nur mit Dornwelle erhält man:
4,55959 ⋅ 10 −6 
a=

 0,11785 
140
mit Rohrhalter
120
nur Dornwelle
100
P [kW]
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
vW [m/s]
Bild 38:
Motorleistung.
In Bild 38 sind die Kurven nach dem gewählten Ansatz mit den ermittelten Koeffizienten
gezeichnet. Man sieht, daß die Kurven sehr gut durch Punkte der Meßwerte laufen.
3. Experimentelle Untersuchung
50
Somit kann mit der nachstehenden Formel die Leerlaufleistung auch für höhere
Geschwindigkeiten abgeschätzt werden.
P = 2,453 ⋅ 10 −5 ⋅ v w 3 + 0,129 ⋅ v w
Einheiten:
vw [m/s]
P [kW]
In der nachstehenden Tabelle sind für zwei ausgewählte Walzgeschwindigkeiten die zu
erwartenden Leistungsaufnahmen aufgeführt.
vW
P (mit Rohrhalter)
P (nur Dornwelle)
[m/s]
[kW]
[kW]
120
57,89
22,02
140
85,40
29,01
Diese Angaben gelten für den Windungsleger Typ D. Werden Änderungen an der
Konstruktion vorgenommen, so kann sich die Leerlaufleistung durch unterschiedliche
Lagerverluste (Änderung der Massen) oder aerodynamischen Verluste (Änderung der Form)
ebenfalls ändern.
3. Experimentelle Untersuchung
51
3.4 Stömungswiderstand
Zur Reduzierung der Leerlaufleistung erfolgt eine Untersuchung der Strömungsverluste. Mit
dem Ergebnis der Korrelation von Motorleistung und Walzgeschwindigkeit lassen sich die
Anteile von Strömungswiderstand und Lagerreibung zeigen.
160
Strömungswiderstand
140
Lagerreibung
Summe
120
P [kW]
100
2,453 · 10 -5 · vW 3
80
0,129 · vW
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
vw [m/s]
Bild 39:
Leistungsverlust (mit Rohrhalter).
In der Auftragung der Leistungsverlustanteile des Rohrhalters (Bild 39) kann man sehen, daß
ab einer Walzgeschwindigkeit von ungefähr 73 m/s die strömungsmechanischen Verluste
größer als die Lagerreibung sind. In dem betrachteten Walzgeschwindigkeitsbereich (100 –
140 m/s) sind die strömungsmechanischen Verluste dominat.
vW
PStrömungswiderstand
PLagerreibung
PSumme
[m/s]
[kW]
[kW]
[kW]
120
42,38
15,51
57,89
140
67,30
18,09
85,40
3. Experimentelle Untersuchung
52
40
Strömungswiderstand
35
Lagerreibung
Summe
30
P [kW]
25
0,118 · vW
20
4,560 · 10-6 · vW 3
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
vw [m/s]
Bild 40:
Leistungsverlust (nur Dornwelle).
Wenn man nur die Dornwelle rotieren läßt, zeigt sich in der Darstellung der Verlustanteile
(Bild 40), daß die strömungsmechanischen Verluste erst ab einer Walzgeschwindigkeit von
etwa 160 m/s überwiegen würden.
3. Experimentelle Untersuchung
53
3.4.1 Theoretischer Strömungswiderstand
Ob ein Reduktionspotential des Strömungswiderstandes und damit der Leerlaufleistung des
Windungsleger vorhanden ist, soll abgeschätzt werden. Für die Abschätzung wird der
theoretische Strömungswiderstande berechnet.
Um den strömungsmechanischen Verlust theoretisch nachzuvollziehen, ist zunächst der
Strömungswiderstand durch Reibung an der Oberfläche von Interesse. Da die Geometrie von
Rohrhalter und Schnecke eine diskrete Bestimmung des Strömungswiderstandes sehr
umfangreich machen würde, wird eine vereinfachte Kontur angenommen.
Die Kontur besteht aus vier Zylindermantelflächen (1) mit verschiedenen Radien und einer
Kreisscheibe als Stirnfläche (2). Die Kreisringflächen, die an den Absätzen der Zylinder
entstehen, werden zu einer zweiten Kreisscheibe zusammengefaßt.
Bild 41:
Vereinfachte Kontur für die Berechnung des Strömungswiderstandes (nach [10]).
Die Form des Rohrhalters läßt die Vermutung zu, daß der Windungsleger zusätzlich wie eine
Pumpe oder ein Verdichter arbeitet, so daß eine Förderarbeit berücksichtigt werden müsste.
Die Förderarbeit hängt dabei direkt vom Massenstrom ab. Eine frühere Messung des
Massenstroms mit einer Hitzdrahtsonde an Spalten und vor dem Windungsleger hat gezeigt,
daß der Massenstrom vermutlich verschwindend gering ist. Daraus wird gefolgert, daß die
Förderarbeit vernachlässigt werden kann.
3. Experimentelle Untersuchung
54
Weiterhin kann davon ausgegangen werden, daß es zu Ablösungen am Rohrhalter kommt.
Den Leistungsverlust durch die Ablösungen kann man nicht direkt berechnen. Man kann
allerdings sagen, daß der Leistungsverlust geringer ausfallen wird, wenn der Rohrhalter eine
rotationssymmetrische Verkleidung erhält. Als Verkleidung wäre eine kegelförmige Kontur
denkbar.
Das unter dieser Vereinfachung gewonnene Ergebnis wird größer als der wahre
Strömungswiderstand ausfallen, weil die Oberfläche der Kontur gößer ist als in Realität.
Somit befindet man sich bei dem Vergleich mit dem Meßergebnis auf der sicheren Seite.
Der theoretische Strömungswiderstand wird exemplarisch bei einer Walzgeschwindigkeit von
106 m/s berechnet. Dies ist die höchste Walzgeschwindigkeit, für die Messungen der
Leerlaufleistung vorliegen. Es werden weitere Werte für die Rechnung benötigt:
R1 ≈ 290 mm
Radien:
R2 ≈ 420 mm
R3 ≈ 500 mm
R4 ≈ 585 mm
b1 ≈ 200 mm
Breite:
b2 ≈ 365 mm
Oberflächenrauheit des Zylinders:
k = 0,03 mm (Annahme)
Drehzahl:
n = 1887 min-1 (→ vw = 106 m/s)
ω = 2 · π · n = 197,6 s-1
Dichte der Luft:
ρ = 1 kg/m3
Kinematische Viskosität der Luft:
ν = 1,5 · 10-5 m2/s
Der Flächenwiderstand einer
vgl. Bohl (1991) S. 174 [1]:
Fw ,R = c F ⋅
umströmten
ebenen
Platte
wird
berechnet
mit,
ρ
⋅ w ∞2 ⋅ O .
2
An den Leistungsverlust gelangt man, indem man die Widerstandskraft mit der
Umfangsgeschwindigkeit multipliziert:
Pv = Fw , R ⋅ U .
Wenn man für O die Mantelfläche des Zylinders, für w die Umfangsgeschwindigkeit einsetzt
und die „einseitige“ Umströmung berücksichtigt, dann erhält man für den Leistungsverlust
des Zylinders:
Pv,1 = c F ⋅
ρ 4
⋅ R ⋅π ⋅ω 3 ⋅ b .
2
Der Reibleistungsverlust einer sich in ruhendem Medium rotierenden einseitig benetzten
Radscheibe ist, vgl. Bohl (1991) S. 177 [1]:
Pv,2 = c M ⋅
ρ
⋅ω 3 ⋅ R5 .
4
3. Experimentelle Untersuchung
55
Um die Beiwerte cf und cM zu ermitteln, muß man die Art der Grenzschicht kennen. Mit der
Reynoldszahl läßt sich diese bestimmen.
R 2 ⋅ω
Re =
ν
Re = 4,5⋅106 → Die Grenzschicht ist turbulent (hydraulisch rauh).
Die Beiwerte für eine hydraulisch rauhe Grenzschicht betragen, vgl. Bohl (1991) S. 175 [1]:
cF =
cF (R1) = 3,47 · 10-3
1
2 ⋅ R ⋅π 

1,89 + 1,62 ⋅ lg

k 

2,5
cF (R2) = 3,24 · 10-3
cF (R3) = 3,14 · 10-3
cF (R4) = 3,06 · 10-3
cM =
cM (R4) = 1,01 · 10-2
0,69
R

1,12 + lg 
k

2,5
Daraus ergibt sich:
Pv,1 (R1) = 0,06 kW
Pv,1 (R2) = 0,25 kW
Pv,1 (R3) = 0,48 kW
Pv,1 (R4) = 1,59 kW
Pv,2 = 1,34 kW
Pv = Pv,1 (R1) + Pv,1 (R2) + Pv,1 (R3) + Pv,1 (R4) +2 · Pv,2 = 5,06 kW
Der Leistungsverlust der theoretischen Berechnung beträgt Pv = 5,06 kW bei einer
Walzgeschwindigkeit von 106 m/s.
Der Anteil des gemessenen Leistungsverlustes, der auf die Strömungsmechanik aufgrund von
Reibung zurückgeführt wird, beträgt:
Pv,Messung = a 3 · v W 3
= 2,435 · 10-5 · 106 3 = 29,2 kW
Der gemessene Leistungsverlust ist beinahe um den Faktor sechs größer als der Errechnete.
Daraus läßt sich ableiten, daß vermutlich ein deutliches Potential für die Reduzierung des
Strömungswiderstandes vorhanden ist und daß die oben erwähnten Wirbelablösungen einen
wesentlichen Anteil an den Strömungsverlusten haben könnten. Eine Verminderung um die
Hälfte erscheint möglich.
3. Experimentelle Untersuchung
56
Unter der Annahme, daß die Strömungsverluste halbiert werden können, ergeben sich die
folgenden Leerlaufverluste für den Windungsleger. Das bedeutet bei einem dreischichtigen
Walzbetrieb einer einadrigen Drahtstraße in einer Zeit von t = 7200 h, einer Nutzung von
η = 80% und einem Strompreis von k = 0,10 DM/kWh eine Energiekosteneinsparung von:
∆K = t ⋅η ⋅ k ⋅ ∆P .
vW
PIst
PNeu
∆P
∆K
[m/s]
[kW]
[kW]
[kW]
[DM]
120
57,89
36,70
21,19
12 205
140
85,40
51,75
33,65
19 382
3. Experimentelle Untersuchung
57
3.5 Frequenzanalyse
Für die Abnahme des Windungslegers durch den Betreiber bezüglich der Schwingung wird
die VDI-Richtlinie 2056, Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen von
Maschinen [6], als Bewertungsschema herangezogen. Die effektive Schwinggeschwindigkeit
darf bei einer Klassifizierung des Windungslegers als Großmaschine 4,5 mm/s nicht
überschreiten.
45
28
unzulässig
18
7
4.5
noch zulässig
2.8
1.8
brauchbar
1.1
0.7
gut
0.45
Schwinggeschwindigkeit v eff (mm/s)
11
0.28
K
Kleinmaschinen
Bild 42:
M
Mittlere Maschinen
G
Großmaschinen
T
Turbomaschinen
Schwingstärkenklassifizierung nach VDI 2056 (ISO 2372) [6].
Zur Ermittlung der Quellmechanismen der Schwingung ist diese Richtlinie nicht geeignet. Es
muß eine Frequenzanalyse durchgeführt werden.
Die Bezeichnung der Peaks in den Frequenzspektren setzt sich aus der Ordnung der
Harmonischen und einem Buchstaben zusammen. Der Buchstabe kennzeichnet die Quelle,
wobei R für Rohrhalter und M für Motor steht.
Die Meßstelle befand sich in horizontaler Richtung in der Ebene des Loslagers (s. Bild 8).
Um die Amplituden der Schwingbeschleunigung (A) aus den Frequenzspektren in
Amplituden der Schwinggeschwindigkeit (V) umzurechnen, muß man die Beschleunigung
integrieren. Der Ansatz lautet:
v = ∫ a dt .
Mit der Funktion für die harmonische Schwingung der Beschleunigung,
a = A ⋅ sin(ω ⋅ t ) ,
3. Experimentelle Untersuchung
58
erhält man die Funktion für die Schwinggeschwindigkeit:
v = −A ⋅
1
⋅ cos(ω ⋅ t )
ω
v = −A ⋅
1
⋅ cos(ω ⋅ t ) = − V ⋅ cos(ω ⋅ t ) .
2 ⋅π ⋅ f
Da in den Spektren die Beträge der Amplituden aufgetragen sind, erhält man für die
Amplitude der Schwinggeschwindigkeit:
V=
A
.
2 ⋅π ⋅ f
Einige Peaks sind in Bild 43 bis Bild 47 nicht markiert, für diese konnte keine Quelle
gefunden werden.
Die Frequenzen der Kegelradstufe konnten an einigen Stellen erkannt werden. Da diese aber
nur sehr gering aus dem Rauschen heraustraten, sind diese vernachlässigbar.
Auch mit Hilfe additiver Verknüpfung verschiedener Frequenzkomponenten (z.B. 2R – 1M)
sind keine weiteren Zuordnungen möglich.
Im folgenden werden Spektren der Meßstelle bei verschiedenen Drehzahlen respektive
Walzgeschwindigkeit gezeigt, allerdings im Leerlaufbetrieb.
Die Auswertung der Frequenzspektren hat gezeigt, daß die Schwingung hauptsächlich auf die
Drehfrequenz von Rohrhalter und Motor und deren Harmonische zurückzuführen ist. Dabei
ist die erste Harmonische des Rohrhalters (1R) durchweg dominant.
1R
2R
3M
5R
3R
1M
Bild 43:
2M
Frequenzspektrum bei 80 m/s.
6R
9M
3. Experimentelle Untersuchung
59
1R
6R
9M
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2R
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Bild 44:
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Frequenzspektrum bei 90 m/s.
1R
2R
3M
3R
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Bild 45:
7R
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Frequenzspektrum bei 102 m/s.
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4R
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6R
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3. Experimentelle Untersuchung
60
2R
3M
1R
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4R
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6R
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4M
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Bild 46:
Frequenzspektrum bei 104 m/s.
1R
6R
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Bild 47:
Frequenzspektrum bei 106 m/s.
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4R
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3. Experimentelle Untersuchung
61
3.6 Fehlerrechnung
Meßwerte mit zufälligen Fehlern sind meistens „normalverteilt“ (nach einer Gaußschen
Glockenkurve Bild 48). Den wahren Wert x0 kann man nie finden, weil keine Messung
unendlich genau ist.
Häufigkeit
Meßwert
Xo -4s
Bild 48:
xXo
3s
0 –-3s
xXo
2s
0 –-2s
xXo
1s
0 –-1s
x0
Xo
xXo
1s
0 ++1s
xXo
2s
0 ++2s
xXo
3s
0 ++3s
Xo +4s
Gaußsche Normalverteilung.
Wenn man sehr viele Meßwerte (z.B. m = 10000) zusammenträgt, dann liegen
68,27% der Meßwerte im Intervall: x mittel − 1 ⋅ s x < x i
< x mittel + 1 ⋅ s x ,
95,45% der Meßwerte im Intervall: x mittel − 2 ⋅ s x < x i
< x mittel + 2 ⋅ s x ,
99,73% der Meßwerte im Intervall: x mittel − 3 ⋅ s x < x i
< x mittel + 3 ⋅ s x ,
der Rest jeweils zu gleichen Teilen unterhalb und oberhalb dieser Intervalle.
Umgekehrt kann man sagen, daß x0:
mit der Wahrscheinlichkeit P = 68,27% im Intervall x mittel ± t ⋅ s x (t = 1),
mit der Wahrscheinlichkeit P = 95,45% im Intervall x mittel ± t ⋅ s x (t = 2),
mit der Wahrscheinlichkeit P = 99,73% im Intervall x mittel ± t ⋅ s x (t = 3) liegt.
Aus kürzeren Meßreihen erhält man weniger genaue Ergebnisse, d.h., bei festem P muß der
Vertrauensbereich, also t größer werden. Die t-Verteilung von W. S. Gosset ist unter dem
Pseudonym STUDENT angegeben worden und heißt deshalb STUDENTsche t-Verteilung. Eine
t-Verteilung wird verwendet, um Hypothesen bei Vorliegen kleiner Stichproben zu
überprüfen (vgl. Einführung in das physikalische Praktikum [8]).
Bei technischen Anwendungsfällen reicht normalerweise eine statistische Sicherheit P von
95% aus. Eine größere Sicherheit macht den absoluten Fehler ∆x = t ⋅ sx größer.
3. Experimentelle Untersuchung
62
Es wurde für die Drehzahlmessung des Windungslegers der Fehler bei einer statistischen
Sicherheit von 99% berechnet. Selbst bei dieser hohen Sicherheit ist der relative Fehler für
alle Meßpunkte kleiner als 0,2%.
Die Drehzahl kann dann angegeben werden:
n = n mittel ± t ⋅ s
entspricht
n = n mittel ± ∆n
Auswertung der Messung vom 17.08.99 bei STFS in Esch/Luxemburg:
Walzgeschwindigkeit
mittlere
Drehzahl
Varianz
Standardabweichung
Meßpunkte
vW
nmittel
s2
s
statistische Studentabs.
Sicherheit Verteilung Fehler
rel.
Fehler
m
P
t
∆n
[m/s]
-1
[min ]
-2
[min ]
-1
[min ]
[1]
[%]
[1]
[min-1]
[%]
80
1495
0,626
0,791
51
99
2,678
± 2,12
0,14
90
1643
0,048
0,219
22
99
2,831
± 0,63
0,04
102
1816
0,506
0,712
30
99
2,756
± 1,97
0,11
104
1852
0,041
0,203
21
99
2,845
± 0,58
0,03
106
1887
0,189
0,435
20
99
2,861
± 1,25
0,07
Alternativ kann der Fehler aus der Differenz des maximalen und minimalen Meßwertes der
jeweiligen Drehzahl angegeben werden. Diese Differenz setzt man dann zur mittleren
Drehzahl in Bezug. Dabei erhält man einen etwas größere Fehler.
Walzgeschwindigkeit
mittlere
Drehzahl
abs.
Fehler
vW
nmittel
∆n
[m/s]
[min ]
[min ]
[%]
80
1495
3,50
0,23
90
1643
0,89
0,05
102
1816
3,02
0,17
104
1852
0,85
0,05
106
1887
1,35
0,07
-1
-1
rel.
Fehler
3. Experimentelle Untersuchung
63
3.7 Meßwerte Motor
Um Auswertungen zum Strömungswiderstand vornehmen zu können, wurde die
aufgenommen Motorleistung ermittelt. Dazu wurden Spannungen nach Bild 49 gemessen.
Us
V
R
M
Bild 49:
V
UA
Schaltbild der Leistungsmessung.
Aus der angegebenen Relation des Shunt kann sein elektrischer Widerstand berechnet
werden.
R=
150 mV
= 1 ⋅ 10 −4 Ω
1500 A
Nun kann man den Strom und die aufgenommene Motorleistung ermitteln.
I=
US
R
P = UA ⋅ I
Auswertung der Messung vom 17.08.99 bei STFS in Esch/Luxemburg:
Rohrhalter
Motor
Walzgeschwindigkeit
Shunt-Spannung
Strom
Ankerspannung
Leistung
n
vW
US
I
UA
P
[1/min]
[m/s]
[mV]
[A]
[V]
[kW]
722
60
6,4
64
204
13,056
850
70
7,3
73
237
17,301
967
80
8,5
85
270
22,950
1087
90
9,8
98
304
29,792
1202
100
11,2
112
336
37,632
1225
102
11,4
114
341
38,874
1248
104
11,7
117
346
40,482
1272
106
12,2
122
356
43,432
3. Experimentelle Untersuchung
64
Auswertung der Messung vom 17.08.99 bei STFS in Esch/Luxemburg:
Dornwelle
Motor
Walzgeschwindigkeit
Shunt-Spannung
Strom
Ankerspannung
Leistung
n
vW
US
I
UA
P
[1/min]
[m/s]
[mV]
[A]
[V]
[kW]
722
60
4,0
40
204
8,160
850
70
4,1
41
237
9,717
967
80
4,3
43
270
11,610
1087
90
4,6
46
304
13,984
1202
100
5,0
50
336
16,800
1225
102
4,9
49
341
16,709
1248
104
5,0
50
346
17,300
1272
106
5,0
50
356
17,800
4. Zusammenfassung
65
4. Zusammenfassung
Die theoretische Schwingungsanalyse führte zu dem Ergebnis, daß die Parameter x4, x1, x2, I1,
x3, m5, m4, m6 und c2 einen deutlichen Einfluß auf die Eigenfrequenz haben. Bei der
Verbesserung der Konstruktion des Windungslegers, sollte vorrangig auf diese Größen
geachtet werden.
Um die Loslagersteifigkeit c2 zu erhöhen, wurde inzwischen von der Firma FAG ein neues
Lager entworfen. Dieses Lager hat eine um etwa 40% höhere radiale Steifigkeit und soll in
naher Zukunft in einen bestellten Windungsleger eingesetzt werden. Nach den Ergebnissen
der theoretischen Schwingungsanalyse, die auf einer Walzgeschwindigkeit von 105 m/s
basieren, könnte eine Walzgeschwindigkeit von 111 m/s erreicht werden. Die genaue
Auswirkung auf die effektive Schwinggeschwindigkeit ist noch offen.
Angesichts der notwendigen Änderung einiger Abmessungen des Windungslegers um 10%
erscheint es schwierig die angestrebten 140 m/s Walzgeschwindigkeit zu erreichen.
Mit der Frequenzanalyse konnte gezeigt werden, daß die Schwingung hauptsächlich auf die
Drehfrequenz von Rohrhalter und Motor und deren Harmonische zurückzuführen ist. Dabei
ist die erste Harmonische des Rohrhalters durchweg dominant.
Wenn die vorgeschlagenen Größen am Windungsleger geändert werden, sollte in Zukunft
nochmals eine Frequenzanalyse durchgeführt werden.
Die Drehzahlerfassung des Betreibers (STFS) ist offensichtlich nicht in Ordnung. Das kann
dazu führen, daß die Voreilung des Windungslegers nicht mehr gegeben ist. Somit steht der
Draht ab einer Walzgeschwindigkeit von 106 m/s nicht mehr unter Zug und bricht aus. Darin
besteht eine Möglichkeit, warum die Anlage bei STFS noch nicht die zugesagte
Walzgeschwindigkeit erreicht.
Aus der Korrelation zwischen Motorleistung und Walzgeschwindigkeit läßt sich ableiten, daß
der Strömungswiderstand durch Reibung ab einer Umfangsgeschwindgkeit von 73 m/s
dominant wird. So steigen die Leelaufverluste von 43 kW bei 106 m/s auf 85 kW bei 140 m/s
an.
Bei der theoretischen Untersuchung des Strömungswiderstandes hat sich gezeigt, daß
vermutlich ein deutliches Potential für die Reduzierung des Strömungswiderstandes
vorhanden ist und daß die Wirbelablösungen einen wesentlichen Anteil an den
Strömungsverlusten haben könnten. Eine Verminderung um die Hälfte erscheint bei einer
aerodynamischen Optimierung möglich.
Um die bisherigen Erkenntnisse über die Strömungsverhältnisse zu untermauern, wäre eine
Sichtbarmachung der Strömung durch eine Rauchsonde oder an dem Windungsleger
befestigte Fäden denkbar.
5. Literaturverzeichnis
66
5. Literaturverzeichnis
[1]
Bohl, Willi: Technische Strömungslehre, Vogel Verlag, Würzburg 1991
[2]
Schade H., Kunz E.: Strömungslehre, Walter de Gruyter, Berlin, New York 1989
[3]
Schlichting H., Gersten K.: Grenzschicht-Theorie, Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg 1997
[4]
Bartsch, Hans-Jochen: Taschenbuch mathematischer Formeln,
Fachbuchverlag Leipzig 1997
[5]
Autorenkollektiv, Technische Hochschule Otto von Guericke Magdeburg: Walzwerke,
VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig
[6]
VDI 2056 (ISO 2372): Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen von
Maschinen, Oktober 1964
[7]
Bergmann, Frank: mündliche Information zu den Arbeitsunterlagen, 1998
[8]
Diederichs, Eberhard : Einführung in das physikalische Praktikum, Fachhochschule
Düsseldorf
[9]
Fricke J., Kameier F., Reinartz D.: Untersuchung von strömungserregten Schwingungen
an zwei unterschiedlichen Windungslegern, Meßbericht, 1998
[10] Zeichnungen, Bilder und Photos von der Firma SMS Demag AG
[11] PAFEC Ltd: PAFEC–FE Level 8, Nottingham 1994
[12] Vibrations Mät Instruments: Analyse der kritischen Drehzahl an unterschiedlichen
Windungslegervarianten, Meßbericht, 1999
Beilage zur Diplomarbeit
Name:
Kleinefeldt
Vorname:
Andreas
Matr.-Nr.:
316748
Erklärung
Ich erkläre hiermit an Eides Statt, daß ich die vorgelegte Diplomarbeit selbständig
angefertigt und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel und ausschließlich die
im Literaturverzeichnis angegebenen Schriften benutzt habe.
Datum: .....................
Unterschrift: .................................................