DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LEVITADO

Numero RAE:
Fecha de Elaboración: 09 /
12 / 2010
Paginas: 125
Año:
2010
Título:
DISEÑO
Y
CONSTRUCCIÓN
LEVITADOR
ACÚSTICO,
PRINCIPIO
DE
ONDA
DE
MEDIANTE
UN
EL
ESTACIONARIA,
APLICADO A TRANSPORTE SIN CONTACTO
Autores:
David Octavio Medrano
Daniel Felipe Ruiz
Publicación:
Biblioteca
Fray
Gonzáles,
Alberto
Montealegre
Universidad
De
San
Buenaventura (Bogotá)
Unidad
Facultad De Ingeniería
Patrocinante:
Palabras
Levitación, Onda Estacionaria, Longitud de
Clave:
Onda, Nodos de Presión, Resonador de
Helmholtz,
Frecuencia
de
Resonancia,
Cámara Resonante, Energía Acústica.
Descripción:
Este proyecto fue realizado por estudiantes
de la carrera Ingeniería de Sonido de la
Universidad de San Buenaventura sede
Bogotá,
con
el
fin
de
desarrollar
un
levitador acústico que emplea un resonador
de Helmholtz y un sitema electroacústico
con el fin de lograr un estado levitatorio en
base a los nodos de presión producidos por
una onda estacionaria.
Objetivo
Construir un levitador acústico, mediante el
General:
principio de onda estacionaria, aplicado al
transporte sin contacto.
• Determinar
Objetivos
Específicos:
sistemas
las
de
características
transporte
sin
de
los
contacto
basados en LACP (levitación acústica en
campo próximo).
• Delimitar
las
características
de
las
muestras sometidas al campo sonoro para
ser levitadas.
•
Definir
las
especificaciones
técnicas
necesarias tales como potencia, frecuencia
de operación, amplitud.
• Diseñar
y
construir
el
prototipo
que
cumpla con las condiciones propuestas.
Ejes
Técnicas Levitación Acústica
Temáticos:
Levitación por medio de Onda Estacionaria
Estado de Microgravedad Inducida
Áreas
del
Ingeniería, Tecnología y Áreas Relacionadas
Conocimiento:
Conclusiones:
• Se produjo levitación a 50 Hz con
evidente facilidad respecto a 580 Hz, pese a
que
el
segunda
dispositivo
frecuencia
fue
calculado
en
cuestión.
a
la
Esto
gracias a que es más importante excitar el
recinto que influir la muestra, por ende las
dimensiones del recinto y de la muestra son
más importantes que la presión.
• Todos los átomos, y la 'materia' que
forman
mediante
sus
agrupaciones
coherentes, vibran en diferentes rangos de
frecuencia
dependiendo
de
su
propia
complejidad y densidad; una frecuencia
baja permite un conglomerado denso de
átomos, una frecuencia más alta crea una
materia menos densa, más espaciada hacia
el
exterior
frecuencias
y
más
bajas
refinada,
se
con
las
produce
una
compresión del medio gaseoso (aire en este
caso), una variación en el volumen pero no
en la masa, teniendo como resultado una
densidad mayor que la inicial la cual será la
propicia para la levitación.
•
Las
frecuencias
bajas
son
más
prominentes a largas distancias, estas no
se ven afectadas de gran manera por los
cambios
en
el
medio,
por
lo
cual
la
excitación de la cámara se logrará más
fácilmente con un menor nivel de presión
sonora sin importar sus cambios de sección
y de área en cada una de sus etapas.
• La estabilidad de la muestra no se logra
debido a las tres dimensiones por las cuales
está conformado el dispositivo. Al existir
acción directa únicamente sobre dos de los
tres
planos
axiales
se
observa
una
descompensación energética en el punto de
equilibrio
teórico,
impidiendo
la
compensación de la muestra en suspensión.
• Los puntos máximos de levitación acústica
de los nodos de presión L1x, L1y y el punto
dentro de la longitud de onda en el cual la
fuerza es ampliada (kh), son suficientes
para contrastar la fuerza de la gravedad sin
necesidad que la onda haya llegado a su
punto de máxima presión λ/4.
• Las muestras con formas irregulares
muestran
un
comportamiento
más
receptivo a la excitación en la cámara, esto
debido a las variaciones de energía sobre
sus superficies.
• Las láminas de plexiglass usadas en la
construcción
demasiado
del
aparato
angostas
para
encapsulamiento
óptimo,
resultaron
generar
lo
que
un
causa
pérdidas de nivel de presión dentro de la
cámara.
•
Las
muestras
dispositivo,
y
empleadas
que
en
este
tuvieron
un
comportamiento favorable, presentan una
densidad mínima de acción de 20 Kg/m3.
Referencias
Bibliográficas:
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radiation
force
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• Eberhardt, R. (1999), Acoustic levitation
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de
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• Hatano, H. (1994), Axisymmetric Analysis
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Japan.
•
Gonzalez
Gómez,
I.
(2002),
Estudio
experimental de mecanismos básicos de
interacción
acústica entre
partículas
en
aerosoles, Instituto de Acústica C.S.I.C,
Madrid, España.
Autores RAE:
David Octavio Medrano
Daniel Felipe Ruiz
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LEVITADOR ACÚSTICO,
MEDIANTE EL PRINCIPIO DE ONDA ESTACIONARIA, APLICADO
A TRANSPORTE SIN CONTACTO
DAVID MEDRANO
DANIEL FELIPE RUIZ
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA,
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA DE SONIDO
BOGOTÁ D.C.
2010
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LEVITADOR ACÚSTICO,
MEDIANTE EL PRINCIPIO DE ONDA ESTACIONARIA, APLICADO
A TRANSPORTE SIN CONTACTO
DAVID MEDRANO
DANIEL FELIPE RUIZ
Trabajo presentado como requisito para optar al título de
Ingeniero de Sonido
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA,
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA DE SONIDO
BOGOTÁ D.C.
2010
Nota de aceptación
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------Firma del jurado
-------------------------------------------------------------Firma del jurado
Bogotá, 19 de noviembre de 2010.
Agradecemos a nuestras familias y amigos, a Alejandro La Rotta y
José David Chaparro por su apoyo logístico.
También con especial atención al físico John Tindall, especialista en
efectos especiales de Discovery Networks, por su gran colaboración
y guía en el desarrollo del proyecto.
CONTENIDO
PAG
INTRODUCCIÓN
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
13
14
1.1 ANTECEDENTES
14
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
19
1.3 JUSTIFICACIÓN
20
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
21
1.4.1
OBJETIVO GENERAL
21
1.4.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS
21
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
21
1.5.1
ALCANCES
21
1.5.2
LIMITACIONES
21
2 MARCO DE REFERENCIA
23
2.1 MARCO CONCEPTUAL
23
2.1.1 FRECUENCIA
23
2.1.2 ONDA ESTACIONARIA
24
2.1.3 LONGITUD DE ONDA
25
2.2 MARCO TEÓRICO
26
2.2.1 LEVITACIÓN
26
2.2.1.1 LEVITACIÓN ÓPTICA
28
2.2.1.2 LEVITACIÓN ELECTROSTÁTICA
28
2.2.1.3 LEVITACIÓN MAGNÉTICA
29
2.2.1.4 LEVITACIÓN AERODINÁMICA
29
2.2.1.5 LEVITACIÓN ACÚSTICA
30
2.2.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE LEVITACIÓN
ACÚSTICA EN CAMPO PRÓXIMO
35
2.2.2.1 FUERZA ACÚSTICA REQUERIDA
37
2.2.2.2 FUERZAS INCIDENTES
38
2.2.2.3 ONDA ESTACIONARIA GENERADA
41
2.2.2.4 FUERZA DE LEVITACION AXIAL
42
2.2.2.5 NODOS DE PRESIÓN
43
2.2.3 GEOMETRÍA RECTANGULAR
44
2.2.4 NIVEL DE POTENCIA ACÚSTICA (Lw)
47
2.2.5 NIVEL DE PRESIÓN ACÚSTICA (Lp)
47
2.2.6 SENSIBILIDAD
47
2.2.7 RESONADOR DE HELMHOLTZ
48
3. METODOLOGÍA
51
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
51
3.2
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB - LÍNEA DE
FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA
51
3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
52
3.4 HIPÓTESIS
52
3.5 VARIABLES
52
3.5.1
VARIABLES INDEPENDIENTES
52
3.5.2
VARIABLES DEPENDIENTES
52
4. DESARROLLO INGENIERIL
53
4.1 DELIMITACIÓN DE LA MUESTRA
53
4.1.2 PRESELECCIÓN DE MATERIALES DE PRUEBA
53
4.1.2.1 POLIESTIRENO EXPANDIDO
54
4.1.2.2 PLÁSTICO
55
4.1.3 SELECCIÓN DE MATERIAL DE MUESTRA
57
4.2 FRECUENCIA DE RESONANCIA IDEAL
58
4.3 NIVEL DE PRESIÓN SONORA REQUERIDO
60
4.4 PARÁMETROS DE DISEÑO
62
4.4.1 DIMENSIONES DEL DISPOSITIVO
62
4.4.2 SECCIONES DEL DISPOSITIVO
63
4.4.2.1 CAMARA RESONANTE
63
4.4.2.2 GUÍA DE ONDA
63
4.4.2.3 SECCIÓN CILÍNDRICA
63
4.4.3 FRECUENCIA DE RESONANCIA DEL DISPOSITIVO
64
4.5 EVALUACIÓN DE MATERIALES CONSTRUCTIVOS
66
4.5.1 CÁMARA RESONANTE
66
4.5.1.1 VIDRIO
66
4.5.1.2 POLICARBONATO
67
4.5.1.3 PLEXIGLASS (ACRÍLICO)
68
4.5.2 GUIAS DE ONDA
69
4.5.2.1 POLICLORURO DE VINILO (PVC):
70
4.5.3 ESTRUCTURA CILÍNDRICA
71
4.5.4 SELECCIÓN DE MATERIALES CONSTRUCTIVOS
71
4.5.5
CARACTERISTICAS
DE
LOS
MATERIALES
SELECCIONADOS
72
4.6 FUENTES SONORAS
73
4.6.1 CELESTION TRUVOX 1520
73
4.6.2 ELECTROVOICE EVM 15 DLX
75
4.6.3 GENERADOR DE FRECUENCIA
76
4.6.4 AMPLIFICADORES DE SEÑAL
77
4.7 DISEÑO PRELIMINAR
77
4.8 PROCESO CONSTRUCTIVO DEL DISPOSITIVO
80
5. RESULTADOS
89
5.1 MONTAJE DEL SISTEMA
89
5.2 PRUEBA DEL SISTEMA
90
5.3 MEDICIÓN DE VOLTAJE
94
5.4 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y CÁLCULO DE POTENCIA
96
5.5 CARACTERISTICAS DEL SISTEMA A 50 HZ
98
5.5.1 LONGITUD Y NÚMERO DE ONDA DE 50 HZ
98
5.5.2 MINIMO DE ENERGÍA ACÚSTICA REQUERIDO
98
5.5.3 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA A 50 HZ
101
5.6 MEDICION DE SPL DEL DISPOSITIVO
104
5.6.1 MEDICIÓN A 50 HZ
104
5.6.1.1 MEDICION A CAMPO ABIERTO
105
5.6.1.2 MEDICION AL DISPOSITIVO
106
5.6.2 MEDICION A 580 HZ
107
5.6.2.1 MEDICION A CAMPO ABIERTO
107
5.6.2.2 MEDICION AL DISPOSITIVO
108
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
109
7 COSTO DE LA PROPUESTA
111
8 CONCLUSIONES
112
9 RECOMENDACIONES
114
BIBLIOGRAFIA
115
LISTA DE FIGURAS
PAG
Figura 1. Tubo de Kundt.
Figura 2. Cámara de levitación acústica de David Deak.
Figura 3. Modelo de cámara de levitación acústica
Figura 4. Levitación ultrasónica de peces.
Figura 5. Drying kinetics analyzer.
Figura 6. Gráfica de onda estacionaria.
Figura 7. Longitud de onda de una señal senosoidal.
Figura 8. Diagrama de neutralización de fuerza gravitatoria.
Figura 9. Dispositivo de levitación diamagnética
Figura 10. Configuraciones de hélice de acuerdo a flujos de aire.
Figura 11. Ley de la reflexión de ondas.
Figura 12. Principio de levitación acústica.
Figura 13. Sonido No lineal y Levitación Acústica
Figura 14. Orientación de la gravedad en una geometría rectangular
Figura 15. Resonador Helmholtz
Figura 16. Circuito equivalente resonador Helmholtz
Figura 17. Láminas de poliestireno expandido
Figura 18. Esfera de Poliestireno expandido.
Figura 19. Generador de frecuencias.
Figura 20. Parlante Celestion Truvox 1520
Figura 21. Respuesta en frecuencia Celestion Truvox
Figura 22. Parlante Electrovoice EVM 15 DLX
Figura 23. Generador Peaktech 4025.
Figura 24. Amplificador Crest Audio CA 4
Figura 25. Diagrama dimensional del dispositivo.
Figura 26. Laminas de vidrio.
Figura 27. Lámina acanalada de policarbonato
Figura 28. Placa de plexiglass
Figura 29. Tuberias de PVC
Figura 30. Láminas de fórmica en diferentes calibres.
Figura 31. Vista del dispositivo renderizado.
Figura 32. Vista lateral del dispositivo renderizado.
Figura 33. Vista posterior del dispositivo renderizado.
Figura 34. Vista isométrica dispositivo renderizado.
Figura 35. Máquina de corte CNC Panel Pro.
Figura 36. Fraccionamiento de la placa de plexiglass.
Figura 37. Proceso de corte de las caras de la cámara resonante.
Figura 38. Corte de tubos de PVC.
Figura 39. Acople de tubo PVC a cara lateral de plexiglass.
Figura 40. Pegado de la sección de estructura cilíndrica en fórmica.
Figura 41. Instalación de tubería de soporte estructural.
Figura 42. Ensamble de cámara resonante.
Figura 43. Acople de tubería de soporte para la cámara resonante.
Figura 44. Ensamble de las secciones mediante tornillos.
Figura 45. Acople a presión de tubos guía de onda en PVC.
Figura 46. Instalación de los parlantes al dispositivo acústico.
Figura 47. Diagrama de flujo de señal.
13
14
15
16
17
23
25
26
28
29
30
31
32
43
45
46
49
50
51
54
56
56
57
59
63
66
67
68
69
70
72
73
73
74
75
76
77
77
78
78
79
80
80
81
82
83
84
Figura 48. Diagrama de conexionado.
Figura 49. Diagrama de medición de voltaje.
Figura 50. Diagrama de medición de corriente.
Figura 51. Comportamiento de la onda y puntos de ampliación de fuerza
Figura 52. Puntos L1x y L1y dentro del dispositivo.
Figura 53. Levitación de vaso de poliestireno a 50 Hz
Figura 54. Medición a 50 Hz a campo abierto.
Figura 55. Medición a 50 Hz respecto al dispositivo.
Figura 56. Medición a 580 Hz a campo abierto.
Figura 57. Medición a 580 Hz respecto al dispositivo
85
89
90
95
96
97
98
99
100
101
LISTA DE TABLAS
PAG
Tabla 1. Calificación de materiales.
70
Tabla 2. Tabla de características físicas de las muestras.
86
Tabla 3. Tabla de comportamiento de muestras a 580 Hz.
86
Tabla 4. Tabla de comportamiento de muestras a 58 Hz
87
Tabla 5. Tabla de comportamiento de las muestras a 50 Hz.
88
Tabla 6. Medición de voltaje sobre cada eje.
89
Tabla 7. Medición de corriente sobre cada eje.
90
Tabla 8. Cálculo de la potencia sobre cada eje.
91
Tabla 9. Medición a 50 Hz a campo abierto.
99
Tabla 10. Medición a 50 Hz respecto al dispositivo.
100
Tabla 11. Medición a 580 Hz a campo abierto.
101
Tabla 12. Medición a 580 Hz a campo abierto.
102
Tabla 13. Costo de la propuesta.
102
INTRODUCCIÓN
La idea que algo intangible como lo es el sonido pueda levantar
objetos puede parecer de no creer, pero es un fenómeno real. La
levitación acústica toma ventaja de las propiedades del sonido para
causar que los sólidos, líquidos y gases pesados floten. El proceso
puede tomar lugar en una gravedad normal o reducida. En otras
palabras los objetos pueden levitar en la Tierra o en recintos
confinados llenos de gas en el espacio.
El propósito de este proyecto es levitar pequeños objetos usando
una onda estacionaria. Para lograr esto una fuente acústica es
acoplada a una superficie reflectiva para producir el tipo de onda
necesaria. Ajustando la distancia entre la fuente y el reflector, la onda
estacionaria producirá varios modos de resonancia, en los cuales la
amplitud se incrementa de manera considerable.
Cuando un objeto pequeño es colocado en el espacio entre la fuente
y el reflector se dirigirá a una zona de presión en la cual por medio de
los nodos de presión de la onda estacionaria este levitará.
Este tipo de enfoque de la física tiene muchas aplicaciones, tales
como el procesamiento sin contenedores. Usando la levitación
acústica es posible manipular objetos sin tocarlos y posiblemente
contaminarlos.
En contraste la muestra también puede ser peligrosa debido a su
composición química, factores como este hacen que la manipulación
sin contacto sea un proceso óptimo. También se destacan
aplicaciones en el espacio en el cual la ausencia de gravedad
dificulta el desarrollo de experimentos.
La levitación acústica puede ser usada para confinar equipos en un
espacio, evitando que se puedan producir accidentes. Finalmente
19
puede ser usada para simular ambientes de micro gravedad debido
al gran control y estabilidad que esta provee.
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
La acústica es considerada una ciencia nueva a pesar que sus
estudios tienen su origen en la Antigua Grecia y Roma, razón por la
cual los antecedentes del dispositivo son recientes.
1985, W. Jackson, M. Barmatz y P. Wagner desarrollan un sistema
de levitación acústica para levitar un objeto mediante la aplicación de
una sola frecuencia por un transductor en una cámara de resonancia
que rodea al objeto. La cámara incluye un estabilizador de ubicación
a lo largo de su altura, donde las paredes laterales de la cámara
convergen en una dirección ascendente. Cuando un patrón de onda
estacionaria acústica se aplica entre la parte superior e inferior de la
cámara, la superficie de levitación en el estabilizador no se encuentra
en un plano horizontal, sino que se curva con la parte más baja,
cerca del eje vertical de la cámara. Como resultado, un objeto en
levitación acústica es impulsado por gravedad hacia la ubicación más
baja en la superficie de levitación, por lo que el objeto se mantiene
lejos de las paredes laterales de la cámara1.
1
http://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=607767&id=3&as=false&or=false&qs=Ntt%3D%2522Ac
oustic%2BLevitation%2522%26Ntk%3DTitle%26Ntx%3Dmode%2Bmatchall%26Ns%3D
HarvestDate%257c1%26N%3D0
20
Figura 1. Tubo de Kundt. http://indaga.cl/catalog/images/sw1996-6m.jpg.
1987, el doctor David Deak diseña y construye una cámara de
levitación acústica dedicada a estudios de micro gravedad para la
NASA; este consistía en un cubo de plexiglás de 12 pulgadas que
busca ser una cavidad resonante de Helmholtz usando 3 parlantes
incorporados a este.
Figura 2. Cámara de levitación acústica de David Deak.
http://i.ytimg.com/vi/94KzmB2bI7s/0.jpg
21
Aplicando una resonancia continua (600 Hertz) y ajustando la
relación de la amplitud y la fase entre las 3 fuentes, se logró controlar
la levitación y movimiento en los tres ejes (x,y,z) simulando un
ambiente espacial. Esta investigación se usó para mostrar los efectos
de las condiciones de micro gravedad que existen en un módulo
espacial en órbita en un laboratorio terrestre y estudiar posibilidades
para controlar sustancias y grupos de partículas de materiales en
estado de ingravidez2.
Figura 3. Modelo de cámara de levitación acústica. http://www.saatchigallery.co.uk/images/thumbnail1.php/0534d3db.jpg
1992, el físico de materiales Wenjun Xie de la Northwestern
Polytechnical University en China usó campos de ultrasonido para
levitar gotas de mercurio e iridio, materiales muy pesados.
Posteriormente el científico llevo a cabo la levitación de animales
vivos de pequeñas proporciones. Xie y sus colegas emplearon un
emisor de ultrasonido y un reflector que genera un campo de presión
sonora entre esos. El emisor produjo una frecuencia con una longitud
de onda de 20 milímetros, teóricamente se podría producir una
2
www.brooklynartist.com/Resumes/DDCV.doc
22
levitación de objetos que posean un diámetro de la longitud de onda,
lo cual fue suficiente para estudiar los efectos de este estado en
hormigas, arañas, mariquitas y peces3.
Figura 4. Levitación ultrasónica de peces.
http://baratijasblog.com/images/blog/levitating-fish.jpg
1996, El físico M. Stieglmeier construye un levitador ultrasónico para
la Agencia Espacial Europea, en este experimento se logra
comprobar como este tipo de dispositivos es apropiado para una
variedad de experimentos desarrollados bajo gravedad. Otras
técnicas han sido derivadas de este estudio, tales como el levitador
híbrido. Se comprueba como el levitador simplifica o posibilita
investigaciones que hubieran sido más difíciles o inlogrables en
presencia de una superficie que haga contacto4.
1998, Gregory Mc Daniel y Glynn Holt, desarrollan una técnica
experimental para el Glenn Research center de la NASA en la que se
logra demostrar que acústicamente se pueden levitar gotas de
espuma acuosa excitando sus modos esferoidales. Esto permite que
los estudios fundamentales de la dinámica de caída de espuma
3
4
http://acusticaweb.com/index.php?option=com_content&task=view&id=223&Itemid=79
http://davixu.iespana.es/index.php?m=03&y=07
23
ofrezcan una vía alternativa para la estimación de las propiedades
viscoelásticas Una de las ventajas únicas de la técnica es la falta de
interacciones entre la espuma y la superficie que la contiene, que
deben tenerse en cuenta en otras técnicas. Los resultados
presentan que una gota de espuma con φ fracción del volumen de
gas = 0,77 levita a 30 kHz y excitando su resonancia cuadrupolar
por primera vez en 63 ± 3 Hz. Al modelar la caída como una esfera
elástica, el módulo de corte de la espuma se estimó en 75 ± 3 Pa5.
2008, GEA Process Engineering (Dinamarca), saca al mercado su
Drying Kinetics Analyzer, el cual provee un ambiente libre de
contacto por levitación acústica para el análisis de dinámica de
fluidos. Una fuente ultrasónica de alto poder (58 KHz) es colocada a
5/2 longitudes de onda sobre un reflector cóncavo para lograr la onda
estacionaria. El ambiente que rodea el cono y el reflector puede ser
puesto a una temperatura, humedad y velocidad de ventilación
deseada6.
Figura 5. Drying kinetics analyzer.
http://www.geagroup.com/imperia/pb/Kunden/Produktnews/produktnews1a.j
pg
5
http://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=110358&id=1&as=false&or=false&qs=Ntt%3D%2522Ac
oustic%2BLevitation%2522%26Ntk%3DTitle%26Ntx%3Dmode%2Bmatchall%26Ns%3D
HarvestDate%257c1%26N%3D0
6
http://www.niro.com/niro/cmsdoc.nsf/WebDoc/ndkw7bqjun
24
En nuestro país y en los proyectos adelantados en la universidad de
San Buenaventura no se ha producido ninguna investigación
conocida en este campo.
1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La levitación acústica es un método empleado para la suspensión de
sustancias en un fluido mediante el empleo de la presión de la
radiación acústica procedente de ondas de sonido intensas. Algunos
métodos pueden hacer levitar objetos sin crear sonido audible para el
oído humano.
Esta es empleada generalmente en procesos en los que se requieran
materiales de pureza muy elevada o reacciones químicas muy
rigurosas para realizarse dentro de contenedores.
Algunos materiales son corrosivos o por otra parte pueden reaccionar
con contenedores ordinarios usados comúnmente durante los
análisis químicos. Al ser sometidos a un campo acústico para
generar su suspensión, es posible estudiar dichos materiales sin
riesgo de contaminación o alteración de la naturaleza química de las
muestras.
¿Cómo lograr la construcción de un dispositivo de levitación acústica
que permita el movimiento de una muestra en al menos una
dimensión?
25
1.3 JUSTIFICACIÓN
Los campos de aplicación de la Ingeniería de Sonido son muchos y
muy distintos; uno de los menos explotados es la investigación y
producción de nuevas herramientas acústicas. En la constante
búsqueda de mejores y diferentes maneras de lograr integrar este
campo de la ciencia con sus similares es importante ver de qué
formas se puede contribuir a estas con tecnología novedosa y eficaz
que pueda facilitar los avances científicos.
Estos estudios contribuyen en distintos campos, tales como:
La manufactura de dispositivos electrónicos de un tamaño
muy reducido y microchips a menudo involucra el uso de
robots y maquinaria muy compleja, este mismo resultado
puede ser logrado por levitación. Por ejemplo en la levitación
de materiales fundidos estos gradualmente se enfriarán y
solidificarán y en un campo sonoro el sólido resultante es una
esfera perfecta. Similarmente, un campo correctamente
formado puede inducir a los plásticos a depositar y reforzar
sólo las áreas correctas de un microchip.
El estudio de espumas acústicas se ha visto obstaculizado por
la gravedad, la cual ejerce una fuerza sobre el líquido hacia
debajo de la espuma, secándola y destruyéndola. Los
investigadores pueden contener esta dentro de un campo
acústico que permita estudiarla en este espacio sin la
interferencia gravitatoria. Esto puede llevar a un mejor
entendimiento de cómo la espuma desarrolla tareas como
limpiar el agua del océano.
Debido a la dificultad de la manipulación y posicionamiento de
muestras para una tomografía de rayos x con una fuente de
luz definida, la posibilidad de empleo de un levitador acústico
puede resolver los problemas.
26
1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION
1.4.1 OBJETIVO GENERAL
Construir un levitador acústico, mediante el principio de onda
estacionaria, aplicado al transporte sin contacto.
1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar las características de los sistemas de transporte sin
contacto basados en LACP (levitación acústica en campo
próximo).
Delimitar las características de las muestras sometidas al campo
sonoro para ser levitadas.
Definir las especificaciones técnicas necesarias tales como
potencia, frecuencia de operación, amplitud.
Diseñar y construir el prototipo que cumpla con las condiciones
propuestas.
1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO
El proyecto está dirigido a la creación de un prototipo capaz de levitar
una muestra de material. El material objeto de la levitación
se
encuentra limitado principalmente en cuanto a su masa, pues al ser
aplicada potencia acústica no es posible crear la fuerza suficiente
para afectar positivamente más que algunos gramos de un material.
Así mismo, es importante señalar que para fines experimentales y
demostrativos se procurará el uso de materiales de fácil adquisición y
estabilidad química para de esta manera no poner en riesgo el
27
dispositivo experimental. Por otra parte, se preferirán materiales
sólidos dado que proporcionan una manipulación más efectiva.
Para la construcción final del dispositivo se deberá hacer uso de
algunos equipos disponibles en los laboratorios de la universidad,
tales como amplificadores y generadores de onda que, aunque no
hacen parte directa del dispositivo y su diseño, son necesarios para
su operación.
Logrando esto se habrá logrado la correcta integración de conceptos
que comprenden la LACP (levitación acústica en campo próximo),
con esto se puede lograr una base para este tipo de estudios y
desarrollo de nuevas herramientas a nivel nacional. Es un desarrollo
tecnológico que puede tener repercusiones en ámbitos tan distintos
como el del cuidado del medio ambiente gracias a la posible
aplicación del concepto de luminiscencia.
El proyecto está planteado para la levitación de muestras de
pequeños sólidos, de esta forma, el proyecto se limitará al análisis
del comportamiento de la muestra dentro del contenedor en el cual
deberá levitar de acuerdo al cálculo del dispositivo, sin importar que
tenga un comportamiento negativo dentro del mismo.
28
2 MARCO DE REFERENCIA
2.1 MARCO CONCEPTUAL
2.1.1 FRECUENCIA
Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el
número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en
la unidad de tiempo.
Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema
Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a
Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno
repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos
(períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente
«ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades
para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y
radianes por segundo (rad/s). Las pulsaciones del corazón y el tempo
musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés beats per
minute)7.
La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud
de onda (ver gráfico), a mayor frecuencia menor longitud de onda y
viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda,
dividido por la longitud de onda λ (lambda):
(2.1)
Cuando las ondas viajan de un medio a otro, como por ejemplo de
aire a agua, la frecuencia de la onda se mantiene constante,
cambiando sólo su longitud de onda y la velocidad.
7
http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia
29
Por el efecto Doppler, la frecuencia es una magnitud invariable en el
universo. Es decir, no se puede modificar por ningún proceso físico
excepto por su velocidad de propagación o longitud de onda.
2.1.2 ONDA ESTACIONARIA
Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos
movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia
que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la
onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no
contiene ningún término de la forma kx-ωt8.
Figura 6. Gráfica de onda estacionaria.
En una onda estacionaria se distinguen los puntos nodales (o
simplemente nodos), que son aquellos puntos en que la amplitud es
8
http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/Ondas%20estacionarias06.pdf
30
nula, es decir, posiciones donde no hay vibración; los vientres o
antinodos de la onda estacionaria, por el contrario, son los puntos en
donde la vibración se produce con la máxima amplitud posible.
La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud
de onda.
2.1.3 LONGITUD DE ONDA
La longitud de una onda es la distancia que recorre la onda en el
intervalo de tiempo transcurrido entre dos máximos consecutivos de
una de sus propiedades. En otras palabras, describe lo larga que es
la onda. Las ondas de agua en el océano, las ondas de aire, y las
ondas de radiación electromagnética tienen sus correspondientes
longitudes de onda.
La longitud de onda es una distancia real recorrida por la onda (que
no es necesariamente la distancia recorrida por las partículas o el
medio que propaga la onda, como en el caso de las olas del mar, en
las que la onda avanza horizontalmente y las partículas se mueven
verticalmente). La letra griega λ (lambda) se utiliza para representar
la longitud de onda en ecuaciones. La longitud de onda es
inversamente proporcional a la frecuencia de la onda. Una longitud
de onda larga corresponde a una frecuencia baja, mientras que una
longitud de onda corta corresponde a una frecuencia alta.
La longitud de onda de las ondas de sonido, en el intervalo que los
seres humanos pueden escuchar, oscila entre menos de 2 cm y
aproximadamente
17
metros.
Las
ondas
de
radiación
electromagnética que forman la luz visible tienen longitudes de onda
entre 400 nanómetros (luz violeta) y 700 nanómetros (luz roja).
31
Figura 7. Longitud de onda de una señal senosoidal.
La longitud de onda λ es inversamente proporcional a la frecuencia f,
siendo ésta la frecuencia del movimiento armónico simple de cada
una de las partículas del medio. (La longitud de onda no se debe
confundir con la frecuencia angular ω)9.
(2.2)
2.2 MARCO TEÓRICO
2.2.1 LEVITACIÓN:
Un cuerpo levita cuando se mantiene en flotación sin ningún soporte
material aparente. En este caso, la fuerza anti-gravitatoria es una
fuerza repulsiva que impide el contacto entre dos cuerpos, Para
lograr un fenómeno efectivo de levitación sobre un cuerpo será
9
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda
32
necesario entonces colocarlo sobre el otro cuerpo y compensar la
fuerza de gravedad.
Figura 8. Diagrama de neutralización de fuerza gravitatoria.
Existen diferentes métodos que permiten compensar las fuerzas
gravitatorias para generar el fenómeno de levitación:
Óptico
Electrostático
Magnético
Aerodinámico
Acústico
33
2.2.1.1 LEVITACIÓN ÓPTICA:
En la levitación óptica se emplean láseres para elevar objetos de
poca masa mediante su presión de radiación. El material logra levitar
mediante una fuerza creada por la transferencia de momentos
fotónicos usando el principio de conservación del momento10.
2.2.1.2 LEVITACIÓN ELECTROSTÁTICA:
El fenómeno de levitación electrostática se vale de un cuerpo
cargado eléctricamente para que, a través de un campo eléctrico,
este sea capaz de neutralizar la fuerza gravitatoria.
De acuerdo al teorema de Earnshaw, no es posible lograr una
configuración ideal en la que los dos campos se cancelen, pues este
punto es inestable y debe ser regulado mediante la acción de
campos eléctricos dinámicos para mantener la posición del objeto11.
10
D. van Nostrand, Van Nostrand's Scientific Encyclopedia (3ª Edición), D. Van
Nostrand, Princeton, New Jersey, 1958
11
Samuel Earnshaw, "On the Nature of the Molecular Forces which Regulate the
Constitution of the Luminiferous Ether," Trans. Camb. Phil. Soc., V7, pags. 97-112 (1842)
34
2.2.1.3 LEVITACIÓN MAGNÉTICA:
En este caso la levitación de objetos es posible gracias a que las
fuerzas magnéticas se transmiten sin necesidad de un medio
material y al contrarrestar la gravedad pueden llegar a suspender
objetos. El principio elemental consiste en la confrontación de parejas
de imanes enfrentando los polos del mismo signo y generando
fuerzas de repulsión.
Figura 9. Dispositivo de levitación diamagnética.
http://www.3bscientific.es/imagelibrary/U45051_L
2.2.1.4 LEVITACIÓN AERODINÁMICA:
La levitación aerodinámica es posible mediante las variaciones de
presión de determinados gases para mantener un objeto en una
posición estable sin contacto físico aparente. Este tipo de levitación
35
es la que permite el vuelo de los helicópteros, ya que mediante la
variación de velocidad de la hélice genera a su vez cambios de
presión del aire entre sus partes superior e inferior, permitiendo el
impulso en contra de la fuerza de gravedad.
Figura 10. Configuraciones de hélice de acuerdo a flujos de aire.
http://universe-review.ca/I13-24-angles.jpg
2.2.1.5 LEVITACIÓN ACÚSTICA:
En
este
tipo
de
levitación
inducida
se
tiene
en
cuenta
fundamentalmente la presión de radiación acústica proveniente de
ondas sonoras.
36
Este método es empleado principalmente para análisis de materiales
que requieren una pureza muy elevada o para la realización de
reacciones químicas que podrían llegar a ser muy peligrosas si
entraran en contacto con su contenedor.
En esencia, un levitador acústico consta de dos componentes
básicos; una fuente y un reflector. El principio de su funcionamiento
es que una fuente irradia una onda sonora determinada y esta rebota
contra la superficie bajo el principio de reflexión, que establece que el
ángulo de incidencia de la onda sonora será igual al ángulo de
reflexión12.
Figura 11. Ley de la reflexión de ondas.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm
Si el ángulo incidente formado por la onda sonora y la superficie
reflectiva es de 90º, el camino que recorre la onda reflectada será el
mismo que la incidente, lo que permite la interferencia entre los
puntos de máxima y mínima presión que al combinarse generan una
onda estacionaria. Las ondas estacionarias son ondas que vibran
12
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/snell/snell.htm
37
pero no viajan, es decir, son modos de vibración compuestos por
nodos (áreas de mínima presión) y antinodos (áreas de máxima
presión)13.
Cuando la orientación de la onda es paralela a la fuerza debido a la
aceleración de la gravedad, partes de la onda tienen presión
descendente constante y otras partes tienen presión ascendente. En
los nodos no existe mayor nivel de presión, por lo que las partículas
en flotación se acumulan en cercanías a dicho punto.
Figura 12. Principio de levitación acústica.
http://100musicalfootsteps.files.wordpress.com/2008/01/acoustic-levitation21.jpg
Las ondas estacionarias comunes pueden llegar a ser relativamente
poderosas. Por ejemplo, una onda estacionaria en un ducto de aire
puede causar que el polvo se disperse en un patrón correspondiente
a los nodos de esta onda. Una onda estacionaria reverberante puede
causar que los objetos en su camino entren en vibración.
13
KANE, Joseph W y STERNHEIM, Morton M. “Physics”. 2004. Pg 493.
38
Normalmente las ondas estacionarias están limitadas por su
naturaleza lineal. Aumentar la amplitud de la onda causa que el
sonido tenga mayor intensidad, pero esto no afecta la forma de onda
o causa un cambio físico más notorio.
Sonidos extremadamente intensos son usualmente no lineales. Estos
pueden causar respuestas de medida desproporcionada en las
sustancias por las cuales se desplaza.
Los efectos no lineales pueden combinarse para producir la fuerza
necesaria de un sonido intenso, esto debido a que los efectos de la
radiación de la presión acústica puede tornarse lo suficientemente
poderosa como para lograr un balance con su inversa gravitatoria 14.
Figura 13. Sonido No lineal y Levitación Acústica
http://www.instructables.com/files/deriv/FZP/NXTI/FEL1NIY7/FZPNXTIFEL1
NIY7.MEDIUM.jpg
Otro aspecto de gran importancia es el uso de la frecuencia correcta
para la creación de la onda estacionaria. Cualquier frecuencia puede
14
http://science.howstuffworks.com/acoustic-levitation2.htm
39
producir efectos no lineales a una amplitud correcta, pero la mayoría
de los sistemas usan ondas ultrasónicas, las cuales son demasiado
altas en frecuencia como para ser percibidas por el oído humano.
También deben ser considerados otros factores:
La distancia entre el transductor y el reflector debe ser un
múltiplo de la mitad de onda correspondiente a la frecuencia
generada. Esto produce una onda con nodos y antinodos
estables. Algunas ondas pueden producir gran cantidad de
nodos útiles, pero los más cercanos al transductor y al
reflector usualmente no son apropiados para levitar objetos.
Esto es debido a que las ondas crean una zona de presión
cercana a las superficies reflectivas.
En un ambiente de micro gravedad, como el espacio, las
áreas estables dentro de los nodos deben ser de igual manera
de las proporciones necesarias. Por esta razón el objeto a ser
levitado debe medir entre un tercio y la mitad de la longitud de
onda del sonido. Los objetos de un tamaño superior a dos
tercios de la longitud de onda son demasiado grandes para
ser levitados, el campo no es lo suficientemente amplio como
para soportarlo. Entre mayor sea la frecuencia menor será el
diámetro de los objetos posibles a levitar.
Objetos del tamaño correcto deben poseer también la masa
correcta. Esto se logra evaluando la densidad del objeto y
determinando si se puede producir la presión necesaria.
Las muestras líquidas deben tener un “Bond number”
adecuado, este es el radio que describe la tensión superficial
del líquido, densidad y tamaño en el contexto de la gravedad y
el fluido circundante. Si el número Bond es demasiado bajo, la
gota se reventará.
40
La intensidad sonora no debe sobrepasar la tensión superficial
de las gotas (en muestras líquidas) que están siendo
levitadas. Si el campo sonoro es demasiado intenso, la gota
se deformará y estallará.
A finales de los 60´s las ventajas potenciales del procesamiento sin
contenedores en el espacio fueron reconocidas y desde entonces la NASA
ha apoyado el desarrollo de dos tipos de técnicas de posicionamiento
acústico.
-
Método de resonancia en tres ejes: este método posiciona una muestra
usando la superposición de tres ondas planas con modos resonantes en
una cámara rectangular.
-
Método de interferencia en un eje: en esta técnica, una muestra es
posicionada usando el patrón de interferencia de una onda siendo
emitida y reflectada, estas son originadas de una fuente y un reflector,
respectivamente.
2.2.2
CARACTERÍSTICAS
DE
LOS
SISTEMAS
DE
LEVITACIÓN
ACÚSTICA EN CAMPO PRÓXIMO
En el desarrollo de levitadores acústicos para el procesamiento de
materiales son usadas las siguientes formulaciones teóricas.
-
Magnitud de las fuerzas incidentes
-
Dimensiones óptimas a fin de maximizar las fuerzas restauradoras
-
Dependencia de la temperatura de las fuerzas restauradoras
-
Estabilidad traslacional y rotacional de la muestra
-
41
La radiación total potencial
U
de un sistema acústico en gravedad es la
suma del potencial acústico U a y el potencial gravitacional U g :
U
Ua Ug
(2.3)
Donde:
Ug
(ms m f )gh
Fg h
(2.4)
Y ms es la masa de la muestra, m f es la masa del fluido y Fg es la fuerza
gravitacional.
En todos los casos, la función h depende de las coordenadas geométricas y
los ángulos que especifican la orientación de la cámara.
Los componentes totales de la fuerza son obtenidos del gradiente de
potencial
F
gradU
(2.5)
Se tiene que:
Fi
Fai Fgi
(2.6)
Donde Fai son los componentes acústicos de fuerza, Fgi
Fg wi son los
términos gravitacionales proyectados, y Fi son los componentes de fuerza
42
resultantes totales. El subíndice i representa las coordenadas ( x, y,z ), ( r, , )
y ( r, ,z ) en los casos rectangular, esférico y cilíndrico, respectivamente. Las
proyecciones
de
funciones
gravitacionales
que
dependen
de
las
coordenadas angulares y los angulos de orientación están dadas por
wi
h/ xi .
2.2.2.1 FUERZA ACÚSTICA REQUERIDA
Cualitativamente, la fuerza de red en un objeto sujeto a un campo acústico
surge de las relaciones no lineales entre la presión instantánea y la
velocidad en un medio acústico. Bajo ciertas condiciones, esta no linealidad
puede producir gradientes de presión significativos sobre la superficie de un
objeto, resultando en una fuerza de red sobre este. Como resultado, un
campo acústico lo suficientemente fuerte puede suspender un objeto contra
la fuerza de gravedad.
La fuerza de red acústica en una esfera rígida colocada en una onda
estacionaria es determinada integrando la desviación de presión promediada
en el tiempo debido al campo acústico sobre la superficie total de la esfera.
King en 1934 plantea que para esferas pequeñas, comparadas con la
longitud de onda, este producto es resultante de la forma15:
F (5/3) (E /k 2 )(ka)3 sen(2kh)
(2.7)
Donde F representa la fuerza promedio en el tiempo en la esfera, E es la
densidad de energía promediada en el tiempo del campo acústico, k es el
número de onda acústico (k=2
/ ), h es la distancia entre el plano modal de
la onda estacionaria y el centro de la esfera, y a es el radio de la esfera.
15
C. Shipley (1989), Acoustic levitation in the presence of gravity, California Institute of
Technology.
43
Se destaca como la fuerza de red varía de manera senosoidal con h, la
distancia entre el centro del objeto y el plano modal de la onda estacionaria.
Hay dos puntos dentro de cada longitud de onda en los cuales la fuerza es
ampliada, correspondientes a kh =
/4 y kh = 3
/4. Para esferas
pequeñas, la fuerza varía a nivel del cubo del radio. Esto indica que
pequeñas esferas homogéneas que posean la misma densidad será
acelerada igualmente bajo la influencia del campo acústico.
Lupi en 1989 formuló el mínimo de energía acústico requerido para la
levitación contra la gravedad, que es independiente del tamaño de la esfera,
y se expresa:
Emin (4 1g/5k)
(2.8)
Donde
1
es la densidad de la esfera y g es la aceleración debida a la
gravedad.
2.2.2.2 FUERZAS INCIDENTES
Para formular el potencial acústico y las fuerzas incidentes de las ondas
estacionarias en resonadores rectangulares, cilíndricos y esféricos es usado
el método de Gor'kov16. Este formula la siguiente expresión para el potencial
promedio en el tiempo, U, de la fuerza acústica F que actúa en una pequeña
partícula esférica en un campo acústico arbitrario en un fluido ideal.
U
2 R
3
p2
3 c2
v2
2
(2.9)
16 16
Barmatz, M “A new method for acoustic containerless processing of materials”; M. Jet
Propulsion Laboratory; California Institute of Technology
44
Donde: p² y v² son las fluctuaciones promedio del cuadrado de la presión y
del cuadrado de la velocidad incidente en la onda, en el punto donde la
partícula de radio R está localizada.
Cuando incorporamos las diferencias de compresibilidad y densidad entre la
muestra y el medio que la rodea tomamos los factores f1 y f2 para cada una
de estas:
f1 1 c 2 / sc s2
f 2 2( s
) /(2
s
)
(2.10)
Donde: c es la velocidad del sonido en el fluido, cs es la velocidad del sonido
en la partícula, ρ es la densidad del fluido y ρs es la densidad del fluido en la
partícula.
Cuando los incorporamos en U:
U 2 R3{(pin2 /3 c2 ) f1 ( vin2 /2) f 2}
(2.11)
Los rangos permisibles de los factores f1 y f2 son: - ∞ ≤ f1 ≤ 1 y -2 ≤ f2 ≤
1.
En el caso de una esfera rígida f1 = f2 = 1.
Los componentes de la fuerza acústica son obtenidos del potencial usando
la expresión:
F = - grad U
(2.12)
45
Para comparación, se definen las siguientes expresiones de presión
acústica, componentes de fuerza y presión:
U˜ U/(uR3 v02 )
(2.13)
F˜l
Fl /(uR 3 pv 02 k)
(2.14)
p˜
pin / cv 0
(2.15)
Donde v 0 es la velocidad máxima de la partícula y k es el número de onda
del sonido.
Para un modo dado, las posiciones de localización estable corresponden al
mínimo aislado del potencial U˜ . Los puntos críticos del potencial son
obtenidos requiriendo:
~
U/ ~
xi
0
(2.16)
O su equivalente F˜i
0 , donde x˜ i
kx i para coordenadas dimensionadas x i .
Para aplicaciones prácticas de posicionamiento acústico es importante
conocer el grado de estabilidad dado por un potencial acústico. Cuando
fuerzas externas aleatorias se manifiestan la muestra puede alejarse del
potencial mínimo. Si la fuerza externa es pequeña, el grado de estabilidad de
la muestra dependerá de la fuerza acústica restauradora cercana al
46
potencial mínimo. En general el potencial emanado no es simétrico, y habrá
direcciones características que corresponden a las fuerzas restauradoras
más débiles. La fuerza restauradora máxima F0 max al lado de cualquier
dirección particular ocurre en la inflexión de puntos entre el potencial máximo
y mínimo.
MSF
1 T
(x i (t j ) x˜ i ) 2
T tj 1
(2.17)
2.2.2.3 ONDA ESTACIONARIA GENERADA
Como resultado de múltiples reflexiones entre una fuente sonora y un
reflector
sólido,
ya
sea
plano
o
cóncavo,
el
cual
es
ajustado
concéntricamente a una distancia de longitudes de onda en múltiplos, de la
presión sonora y la amplitud de la velocidad será generada una onda
estacionaria con nodos y antinodos espaciados equivalentemente.
Las muestras sólidas o líquidas con diámetros de menos de la mitad de la
longitud de onda serán levitados sin contacto bajo los nodos de presión
como resultado de la radiación de la presión axial y radial de Bernoulli. El
teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo
uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo.
Los
requerimientos
de
presión
acústicos
se
ven
reducidos
considerablemente cuando la longitud de onda es superior a tres veces el
diámetro de la muestra.
Los perfiles axiales de la presión acústica y la velocidad de la amplitud de las
partículas sonoras (promedio de tiempo) para una onda estacionaria:
47
pˆ pˆ max coskz
vˆ vˆmax senkz
(2.18)
Con los nodos y antinodos resultantes de los respectivos perfiles de las
densidades de la energía potencial y cinética:
pˆ m2 ax
2
2 cos kz
2 0c 0
E pot
vˆ 2 m ax 2
sin kz
2
0
E kin
(2.19)
Donde k representa el número de onda:
k
2 /
(2.20)
2.2.2.4 FUERZA DE LEVITACION AXIAL
Estas densidades de energía proveen una distribución de energía alrededor
de la muestra la cual después de la integración sobre la superficie de la
muestra, resulta en una fuerza de levitación acústica axial.
Fa c
c w,a c
0
2
2
vˆ max
4
ds2
48
6
ds3
s
g
(2.21)
Esta levitación compensa el peso de la muestra
V g en el campo
s s
gravitacional. Bajo condiciones de microgravedad ( g 0m/s2 ), la muestra se
posicionará establemente exactamente en el nodo de presión, mientras, bajo
condiciones terrestres su peso será compensado con un desplazamiento
hacia abajo del centro de la muestra bajo el nodo de presión.
En
las
frecuencias
ultrasónicas
las
ondas
estacionarias
no
son
perfectamente planas, pero muestran una pequeña divergencia, un perfil
radial de la velocidad de la partícula sonora existe.
Este es un resultado de una fuerza radial simétrica la cual está centrando la
muestra levitada en el eje del levitador.
2.2.2.5 NODOS DE PRESIÓN
En un levitar ultrasónico, existen de 4 a 5 nodos los cuales pueden ser
visualizados al atomizar una gota de agua de manera frontal al levitador. La
muestra atomizada se dirigirá a los nodos de presión. Sólo de 2 a 3 nodos
interiores, nodos de presión, pueden ser usados para una levitación estable.
Los otros dos nodos externos se encuentran influenciados por efectos
desestabilizadores de la fuente y el reflector17
En el caso de una cámara, la cantidad de nodos de presión será menor
puesto que se generan ondas de más baja frecuencia, lo que aumenta la
longitud de onda y por ende las distancias entre los nodos de la onda
estacionaria.
En una cámara de largo ( L ) se experimentarán máximos de levitación
acústica en los nodos de presión, así:
17
Barmatz, M “A new method for acoustic containerless processing of materials”; M. Jet
Propulsion Laboratory; California Institute of Technology
49
L
/8
L
3 /8
L
5 /8
(2.22)
2.2.3 GEOMETRÍA RECTANGULAR
La distribución de una onda estacionaria en una cámara depende de
múltiples factores, como la geometría de esta, las propiedades físicas del
medio y la excitación del recinto.
Para este tipo de geometría las funciones de proyección gravitacional wi son
simplemente direcciones de los cosenos, así
wx
cos ,
(2.23)
wy
cos ,
(2.24)
wz
cos
(2.25)
Dónde:
2
2
2
50
1.
(2.26)
El potencial normalizado pasa a ser:
U˜
U˜ a
F˜g k( x
y
z)
(2.27)
donde U˜ a está dado por:
f2
2
ky
k
k
( x )2 sen 2 kx x cos2 ky y cos2 kz z ( ) 2 cos2 kx xsen 2 ky y cos2 kz z ( z )cos2 kx x cos2 ky y sen 2kz
k
k
k
U˜ a
f1
cos2 kx x cos2 ky y cos2 kz z
3
(2.28)
Los factores f1 y f 2 están dados por:
f1 1
f
c 2 / sc s2
(2.29)
f2
2(
s
f
)/(2
s
f
)
(2.30)
51
Donde c es la velocidad del sonido en la muestra esférica. El término
F˜g k( x
y
z) se desprecia en un plano que es perpendicular a Fg y pasa
a través del origen.
Los componentes de fuerza están dados por:
F˜i
F˜ai F˜g wi
(2.31)
F˜a x
kx
sen2kx x
k
f1
3
f2
2
kx
k
2
cos2 ky y
f2
2
cos2 k z z
ky
2
k
sen2 k y y cos2 kz z
kz
cos2 ky ysen2 kz z
k
(2.32)
Donde
w
wiei
ex
ey vez
(2.33)
Para obtener F˜ay y F˜az , se intercambian x
yy x
z respectivamente.
Figura 14. Orientación de la gravedad en una geometría rectangular;
,
, son los ángulos que el vector gravitacional forma con los ejes x, y,z .
52
,y
2.2.4 NIVEL DE POTENCIA ACÚSTICA (Lw)
Parámetro que mide la forma en que es percibida la potencia acústica, en
donde W 1 es la potencia a estudiar, y W 0 es la potencia umbral de audición,
que expresada en unidades del SI, equivale a 10 − 12 vatios o 1 pW, y que se
toma como referencia fija.
Lw 10 log
w1
w0
(2.34)
2.2.5 NIVEL DE PRESIÓN ACÚSTICA (Lp)
Existe una relación entre el nivel de presión acústica y el nivel de potencia
acústica:
Lp
Lw
20 log r 11(dB)
(2.35)
donde, Lw es el nivel de potencia acústica y r es la distancia a la fuente
emisora de sonido.
2.2.6 SENSIBILIDAD
Para un parlante común, la fracción de la potenciatotal que realmente se
convierte en sonido es muy pequeña (del orden de un 2 a 3 %). Para una
bocina, suele ser de un 10 a 15%. Esto es porque los parlantes son
53
transductores energéticamente muy ineficientes (desperdician mucha
energía en forma de calor).
Los fabricantes ofrecen un parámetro del parlante denominado sensibilidad.
Se define como el nivel de presión sonora Lp(do,Wo) que es capaz de
producir con una potencia eléctrica Wo = 1 W de y a una distancia do = 1 m
del centro del parlante18.
La siguiente ecuación permite calcular el nivel de presión sonora a una
distancia d cualquiera cuando se alimenta el parlante con una potencia
eléctrica We.
(2.36)
Donde
α = Coeficiente de absorción del material.
S= Superficie del material.
2.2.7 RESONADOR DE HELMHOLTZ
Para lograr un sistema que trabaje en su totalidad sintonizado a una misma
frecuencia se plantea el uso de un resonador de Helmholtz, el cual también
provee ventajas en el manejo de la presión sonora. Este dispositivo es un
caso importante de propagación por medio de guía de onda, cuando una
fuente radia hacia un fluido contenido entre dos planos horizontales (análisis
de modos).
Al usar un altavoz montado en una cabina cerrada, el sistema combinado
puede ser analizado como un resonador de Helmholtz, en el cual tanto la
reactancia del aire y la masa del cono del altavoz contribuyen a la rigidez
18
http://www.soundlogics.com/PARLANTE%20O%20ALTAVOZ.html
54
efectiva. Además, en resonancia, el resonador actúa como un amplificador
de la ganancia.
Al excitar la masa de aire en el interior de una botella, puede obtenerse una
nota musical. Este fenómeno ocurre en botellas de forma arbitraria y
corresponde a una oscilación forzada diferente a la que presenta un simple
tubo, se trata en este caso de un resonador de Helmholtz. En estos
dispositivos, la oscilación del aire que se encuentra en el cuello de la botella
provoca la compresión y descompresión del aire del cuerpo. Si las
dimensiones del resonador son pequeñas comparadas con la longitud de
onda del sonido, el gradiente de presión en el cuerpo de la botella es
cercano a cero. Los cambios de presión en la botella se deben a las
propiedades elásticas del gas en su interior y proveen la fuerza restauradora
que actúa sobre el tapón de aire (análogamente a una masa y un resorte).
El análisis del comportamiento de un resonador de Helmholtz llevando a un
circuito equivalente que interpreta el funcionamiento de cada una de sus
partes.
Figura 15 Resonador Helmholtz
http://www.labc.usb.ve/EC4514/AUDIO/ACUSTICA_ARQUITECTONICA/Control_ac
ustico.html
55
Figura 16. Circuito equivalente resonador Helmholtz
La frecuencia de resonancia de un resonador de Helmholtz puede obtenerse
con la expresión:
f0
c
2
S
LV
(2.37)
donde
V
S constituye la boca del resonador, L la longitud efectiva del cuello y
el volumen que encierran las paredes de la cavidad.
56
3. METODOLOGÍA
3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN
En este proyecto manejará un enfoque empírico analítico, pues el
interés está enfocado a utilizar todo el saber adquirido durante los
años de estudio para crear, mejorar o replantear herramientas que
sirvan para los nuevos grupos de investigación.
Esta propuesta, gracias al conocimiento en el área de acústica,
electrónica y diseño de sistemas de sonido, pretende llegar a
producir un prototipo de uso sencillo en los procesos de análisis de
sustancias, aplicado a transporte sin contacto. Se buscará la
consolidación de este a partir de unos requerimientos que debe
cumplir el producto final.
La metodología del proyecto tendrá varias partes. En la primera parte
se llevarán a cabo los cálculos y mediciones correspondientes tanto
para la muestra elegida como para identificar los parámetros y
patrones de diseño necesarios del dispositivo. A partir de dichos
cálculos será posible generar el diseño inicial del dispositivo e
identificar sus requerimientos técnicos.
Finalmente, se podrá construir el prototipo que cumpla con las
condiciones propuestas y realizar las respectivas mediciones y
correcciones de acuerdo a los resultados arrojados por el trabajo de
campo.
Generar las conclusiones finales.
3.2
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB - LÍNEA DE
FACULTAD / CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA
Sub - línea de Investigación de la Facultad: Instrumentación y Control
de Procesos.
57
Acústica Física
La sociedad requiere de nuevos conocimientos vanguardistas en la
medida de lo posible, en la búsqueda de estos aspectos técnicos y
científicos el ingeniero de hoy se enfrenta con la solución de
problemas y nuevos procesos que faciliten el mejoramiento de
herramientas requeridas en las nuevas etapas de trabajo.
3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Para realizar el proyecto, la información necesaria será obtenida a
través de diferentes colaboraciones, investigaciones, estudios y
trabajos
existentes
en
bibliotecas
y
bases
de
datos
de
organizaciones especializadas en acústica como AES, así como
pertenecientes a otras áreas de la ingeniería como IEEE y asesorías
docentes tanto en procesos de investigación como de producción.
3.4 HIPÓTESIS
Si se analizan, interpretan y aplican los diferentes fenómenos físicos
involucrados en el proceso de levitación acústica de partículas o
sustancias aplicadas a transporte sin contacto, entonces es posible
diseñar y construir un prototipo que sea capaz de reproducir dichos
fenómenos físicos y mediante una onda estacionaria y nodos de
presión generar levitación acústica sobre una muestra.
3.5 VARIABLES
3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES
Frecuencia, capacidad de los dispositivos empleados como
son: driver, generador, amplificador.
3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES
Muestra, estabilidad y confiabilidad del prototipo
58
4. DESARROLLO INGENIERIL
4.1 DELIMITACIÓN DE LA MUESTRA
Para obtener un resultado óptimo en el proceso de levitación se
deben involucrar
factores propios de la muestra como tamaño,
densidad y masa principalmente. Otras variables como su resistencia
al calor o conductividad eléctrica son despreciables dado que no
afectan significativamente el proceso experimental.
Así mismo, es importante tener en cuenta que la forma de las
muestras debe permitir una homogénea distribución de energía sobre
su superficie para facilitar un estado de equilibrio y ser capaz de
mantener su rigidez al ser sometida al campo sonoro. Para el caso
experimental se determina el uso de una esfera, puesto que esta es
homogénea en su superficie y permite una distribución de energía
más estable que otras formas regulares como cubos.
4.1.2 PRESELECCIÓN DE MATERIALES DE PRUEBA
Conociendo que la muestra debe tener una forma esférica, se toman
en cuenta tres materiales que son de fácil acceso con la forma
anteriormente mencionada.
Dichos materiales son, en sus respectivas presentaciones, una
esfera de poliestireno expandido y una esfera de plástico.
Se determinan criterios de evaluación basados en sus propiedades
físicas. Dichos criterios son volumen, densidad y masa, buscando las
dimensiones adecuadas con el menor peso posible.
59
4.1.2.1 POLIESTIRENO EXPANDIDO
Las esferas de poliestireno expandido son bastante fáciles de
conseguir comercialmente y así mismo presentan un valor bastante
favorable.
Por efectos del calor el poliestireno tiende a reblandecerse, sin
embargo los cambios de temperatura presentados dentro del
dispositivo no deberán ser significativos para el material.
Figura 17. Láminas de poliestireno expandido.
Específicamente la muestra esférica de poliestireno expandido de 6
cm de diámetro y tiene una densidad alrededor de:
(4.1)
De esta manera, a partir del diámetro de la esfera y su respectivo
valor de densidad, es posible calcular el volumen V de la esfera:
60
(4.2)
Finalmente podemos determinar su masa como:
(4.3)
Figura 18. Esfera de Poliestireno expandido.
4.1.2.2 PLÁSTICO
Al igual que en el caso del icopor, las esferas de plástico son de fácil
acceso comercial en presentación de pelota de ping pong,
presentando un bajo costo.
61
Es un material termoplástico, deformable a temperaturas superiores
a los 120º centígrados, por lo cual no presenta ningún tipo de
restricción en cuanto a temperatura de la cámara.
Figura 19. Pelota de Ping Pong.
Las pelotas de ping pong tienen un diámetro sea de 4 cm, así que su
volumen será:
(4.4)
Así mismo, la masa de la pelota es de:
(4.5)
Por lo que la pelota presenta una densidad aproximada de:
62
(4.6)
4.1.3 SELECCIÓN DE MATERIAL DE MUESTRA
Teniendo en cuenta los materiales y los parámetros mencionados
anteriormente, es posible contrastar mediante una tabla las
características de cada uno.
DENSIDAD
ICOPOR
PLASTICO
20
85,56
2,26
3
0.00013
0.000045
(kg/m3)
MASA
(grs)
VOLUMEN
(m3)
Tabla 1. Comparación de parámetros de las muestras
preseleccionadas.
De acuerdo a lo anterior es posible ver que, a pesar de tener un
mayor volumen, la masa y densidad del icopor son menores que las
de la esfera de plástico, lo que permite una mejor visualización del
63
fenómeno físico con un objeto de mayor tamaño al usar una esfera
de poliestireno expandido.
La muestra inicial seleccionada para el diseño del dispositivo es,
entonces, una esfera de poliestireno expandido.
4.2 FRECUENCIA DE RESONANCIA IDEAL
Al conocer las características propias de la muestra es posible
también determinar qué frecuencia se debe generar en virtud de su
tamaño y de acuerdo a una relación de longitud de onda así:
Diámetro de la muestra
1
2
(4.7)
De acuerdo a esta relación es posible despejar la frecuencia:
(4.8)
Sabiendo que entre menor sea la dimensión del objeto frente a la longitud
de onda de levitación, es posible reducir la frecuencia a generar hasta
cerca de diez veces la correspondiente a la longitud de onda equivalente al
64
diámetro del objeto (relación de diez a uno), es decir que se puede generar
una frecuencia entre 550 Hz y 600 Hz..19
Figura 19. Generador de frecuencias.
Para fines prácticos se usará como frecuencia de levitación 580 Hz,
lo que permitirá la levitación con un menor nivel de presión sonora
debido a la relación de diez a uno previamente mencionada entre la
longitud de onda y el diámetro del objeto.
344m /s
580Hz
c/ f
0.59mt
(4.9)
Donde c es la velocidad del sonido a 21 C.
19
Ling, M. (2006), Acoustic Levitator as a Tool for X Ray Tomography.
65
4.3 NIVEL DE PRESIÓN SONORA REQUERIDO
Teniendo en cuenta las características de la muestra delimitada, es
fundamental obtener la cantidad de energía acústica que es necesaria
para contrarrestar la gravedad en dicho material.
Para obtener dicho nivel de energía es necesario también determinar
el número de onda e incluirlo en la ecuación de Lupi.
(4.10)
Al remplazar:
E min
(4 1g /5k)
4(20kg/m 3 ) 9.8(m /s2 )
5(10.59)
E min
E min 14.8J
(4.11)
Que convirtiendo a watts representan:
14.8J 0.00411W h
(4.12)
Este valor en watts es posible incorporarlo al cálculo del nivel de
potencia acústica Lw:
66
Lw 10 log
w1
w0
0.0041
Lw 10 log 12
10 w
Lw
86,12dB
(4.13)
El nivel de potencia acústica Lw
calculado se puede relacionar
directamente con el nivel de presión acústica Lp que finalmente debe
ser generado para lograr la levitación de la muestra así:
Lp (86,12) 20log(0.6m) 11
Lp 101,41dB
(4.14)
Figura xx. Puntos de reflexión en la cámara.
Donde 0.6m es la distancia que separa la cámara en la cual se recrea
el ámbito de presión necesaria (1) del punto en el cual la onda es
reflejada (3).
67
4.4 PARÁMETROS DE DISEÑO
4.4.1 DIMENSIONES DEL DISPOSITIVO
Tomando
0.59mt un resonador con una longitud de 0.6mt
presentará condiciones favorables para que la frecuencia indicada
(580 Hz) produzca la onda estacionaria necesaria.
A esta distancia se produce un desfase de 180 , en el cual se
cancelan las ondas planas y los modos de frecuencia necesarios se
quedaran para producir la onda estacionaria necesaria.
Esta longitud corresponde a un ciclo completo de la onda en
cuestión, a la cual habrá que sumarle medio ciclo adicional
representado en la longitud de la sección cilíndrica que se acopla a
la boca del tubo del resonador tomando que el punto dentro de la
longitud de onda en el cual la fuerza es ampliada ( kh) se presentará
a 0.78m de la fuente sin importar la frecuencia, a esta distancia se
encontrará el estado de equilibrio.
Por lo tanto, la longitud total del dispositivo a partir de la fuente
sonora es:
(4.15)
Donde L es la longitud correspondiente a un plano axial.
Para tener control sobre dos o más ejes se debe realizar el acople de
la misma longitud en los ejes correspondientes. En este caso, la
longitud L está representada en el eje vertical y en uno de los
laterales.
68
4.4.2 SECCIONES DEL DISPOSITIVO
Para
representar
las
longitudes
sugeridas,
se
divide
L
correspondiente a cada eje del dispositivo en tres partes con la
misma medida de largo.
4.4.2.1 CAMARA RESONANTE
Es el cubo donde las muestras son situadas, con medida de 0,3 mt,
su volumen interno será:
(4.16)
4.4.2.2 GUÍA DE ONDA
Es la sección que compone al tubo del resonador. La circunferencia
de la boca de este tubo debe corresponder a una relación respecto
la longitud de onda así:
(4.17)
Esta relación corresponde a la medida interna del tubo, por lo que se
debe tener en cuenta el grosor de pared del mismo al momento del
ensamble.
4.4.2.3 SECCIÓN CILÍNDRICA
Esta parte del dispositivo corresponde al ducto por el cual la onda
sonora se desplaza inmediatamente después de ser generada por la
fuente.
El diámetro interno de esta sección debe ser idéntico al largo de la
cámara resonante de forma que:
69
Figura 25. Diagrama dimensional del dispositivo.
4.4.3 FRECUENCIA DE RESONANCIA DEL DISPOSITIVO
La frecuencia de resonancia de un resonador de Helmholtz puede
obtenerse con la expresión:
f0
c
2
70
S
LV
(4.18)
S constituye la boca del resonador, L la longitud efectiva del
cuello y V el volumen que encierran las paredes de la cavidad,
Donde
longitud real del cuello ( L ), debido a la energía concentrada:
8r
3
L
2
L
0.36mt
L
L
2
8(0.0375mt)
3
0.3
(4.19)
Donde r es el radio de la apertura y
L la longitud del tubo.
Boca del resonador ( S ):
S
L 0.8(d)
S
0.36mt 2
S
0.3 0.8(0.075)
(4.20)
Donde d es el diámetro
f0
c
2
0.36m t
0.36m t 0.027m t3
f0
333,2Hz
(4.21)
Al tener estas diferencias entre la frecuencia de operación del
levitador
y la frecuencia de resonancia del resonador se puede
manipular la muestra en sus ejes al cambiar la frecuencia
consecuentemente la longitud de onda con sus respectivos nodos y
antinodos para lograr el
movimiento de la muestra, así como el
análisis de mayor diversidad de muestras.
71
Frecuencia de operación: 580 Hz
Frecuencia de resonancia: 333.2 Hz
Diferencia de frecuencias para manipulación: 246.8Hz
4.5 EVALUACIÓN DE MATERIALES CONSTRUCTIVOS
Para la selección de los materiales constructivos se tuvieron en
cuenta los criterios de densidad, rigidez, durabilidad, facilidad de
trabajo y costos. Así mismo, se dividió el dispositivo en tres
secciones para evaluar el material más eficiente en cada una de
ellas. Dichas secciones son la cámara resonante, las guías de onda y
la estructura cilíndrica acoplada a cada parlante.
4.5.1 CÁMARA RESONANTE
Para la cámara resonante se hizo una evaluación con los siguientes
materiales.
4.5.1.1 VIDRIO
Densidad: La densidad del vidrio común depende tanto de la
naturaleza de las
materias primas, como de la composición
química del producto obtenido. Comercialmente se trabaja una
densidad aproximada de 2,49 g/ cm3.
Rigidez: Es un material de alta rigidez, con poca resistencia
maleable por métodos básicos.
Durabilidad: Descontando el estrés mecánico y cargas
excesivas, es un material extremadamente duradero, resistente a
ácidos, líquidos y exposición a agentes climáticos. Su deterioro en el
72
tiempo es superficial en la mayoría de los casos y puede soportar
décadas e incluso siglos con mantenimiento.
Facilidad de trabajo: Es fácil de trabajar en el corte de placas
planas con herramienta especializada, sin embargo es frágil al estar
expuesto a constante transporte.
Costos: Su precio oscila de acuerdo al tamaño y grosor de las
placas, siendo en general medio – alto.
Figura 26. Laminas de vidrio.
http://www.cristalesventureli.com.ar/vidrio-basico.html
4.5.1.2 POLICARBONATO
Densidad: El policarbonato está constituido de polímeros que
presentan grupos funcionales unidos por grupos carbonato en una
larga cadena molecular y tienen, según su formación química, una
densidad aproximada de 1,2 g/cm3.
Rigidez: Es un material rígido, ampliamente versátil y modificable
mediante manufactura especializada.
73
Durabilidad: Presenta una excelente resistencia a la intemperie y a
condiciones atmosféricas severas, así como una resistencia al
impacto cincuenta veces mayor que el vidrio.
Facilidad de trabajo: Este material es muy versátil y fácil de trabajar,
moldear y termoformar para su manufactura.
Costos: Es un material costoso. La lámina de 2,9 mts x 1,2 mts y
6mm de espesor tiene un costo cercano a los $3’000.000 de pesos.
Figura 27. Lámina acanalada de policarbonato
http://www.arkos.com.co/
4.5.1.3 PLEXIGLASS (ACRÍLICO)
Densidad: También conocido como polimetilmetacrilato, este acrílico
ligero presenta una densidad de 1190 Kg/m3.
Rigidez: Es un material rígido, de dureza similar al aluminio y con una
resistencia al impacto veinte veces mayor a la del vidrio.
74
Durabilidad:
Altamente
durable
y
resistente
a
condiciones
atmosféricas, resistente a la intemperie y rayos ultravioleta.
Facilidad de trabajo: Tiene una gran facilidad de mecanización y
moldeo. Es posible mecanizarlo en frio, pero no moldearlo por lo que
es necesario aplicar calor local y usar herramientas especializadas.
Costos: La placa de 1,2mts x 1,8 mts y 10 mm de espesor tiene un
costo alrededor de $400.000 pesos.
Figura 28. Placa de plexiglass.
http://www.estreetplastics.com/Plexiglass_Sheets_Clear_s/21.htm
4.5.2 GUIAS DE ONDA
Para el caso de la estructura tubular que compone las guías de onda
se estudiaron dos materiales, el acrílico termoformado anteriormente
mencionado y el policloruro de vinilo o PVC.
75
4.5.2.1 POLICLORURO DE VINILO (PVC):
Densidad: Este polímero presenta una baja densidad, cercana a 1,4
g/cm3.
Rigidez: Es moderadamente rígido. Al entrar en contacto con fuentes
de calor, aún por breves periodos de tiempo, presenta deformación
permanente.
Durabilidad: Altamente durable. Puede estar en servicio hasta por
más de sesenta años en aplicaciones de conducción de agua
potable, sanitarios y ventilación
Facilidad de trabajo: Es muy fácil de trabajar y termoformar. Dadas
las medidas de fabricación en serie es posible encontrar el diámetro
óptimo en para el dispositivo acústico en el mercado.
Costos: Es muy económico, teniendo el metro de tubo de 3 pulgadas
de diámetro un costo de cerca de $20.000.
Figura 29. Tuberias de PVC
76
4.5.3 ESTRUCTURA CILÍNDRICA
Para la fabricación de la estructura cilíndrica se contemplaron como
materiales idóneos el acrílico termoformado y la fórmica de madera.
Figura 30. Láminas de fórmica en diferentes calibres.
4.5.4 SELECCIÓN DE MATERIALES CONSTRUCTIVOS
De acuerdo al estudio hecho a los posibles materiales constructivos
del dispositivo acústico, se llega a la selección de los materiales
definitivos para iniciar posteriormente el proceso de fabricación y
ensamble.
En el caso del material de fabricación del cubo resonante se emplea
una tabla de calificaciones para determinar el material que mejor se
adapta a las necesidades presentando calificaciones de 1 a 5, donde
1 es la peor y 5 la mejor, en cada uno de los aspectos evaluados.
DENSIDAD
VIDRIO
POLICARBONATO
PLEXIGLASS
5
4
4
77
RIGIDEZ
4
4
4
DURABILIDAD
5
5
5
F.DE TRABAJO
1
4
4
COSTOS
3
1
5
TOTAL
18
18
22
Tabla 2. Calificación de materiales.
Para el caso de las guías de onda y las estructuras cilíndricas se
determinó el uso de PVC y fórmica respectivamente por su costo
mucho más benéfico.
4.5.5
CARACTERISTICAS
DE
LOS
MATERIALES
SELECCIONADOS
Como se describió anteriormente, los materiales seleccionados para
la construcción del modelo fueron plexiglass, PVC y fórmica de
madera para la cámara resonante, la guía de onda y la sección
cilíndrica respectivamente.
En el caso del plexiglass se emplea una lámina de 10 mm de
espesor y de 1,2 mt x 1,8 mt, a la que se le cortarán todas las
secciones necesarias.
El tubo de PVC empleado en la guía de onda es de tipo sanitario y
tiene un espesor de 6 mm y una longitud total de 1 mt para hacer las
particiones necesarias.
Finalmente para la sección cilíndrica acoplada a la fuente se emplea
una lámina de fórmica de 1,2 mt x 1,8 mt que se moldeará en el
proceso de ensamble.
78
4.6 FUENTES SONORAS
Gracias a la delimitación de la muestra, a la fijación de una frecuencia
de operación del sistema y al cálculo del nivel de presión sonora
requerida se tienen suficientes datos para determinar el tipo de fuente
necesaria.
En primer lugar es importante considerar que la direccionalidad de la
fuente, aunque puede variar de acuerdo a cada fabricante y proceso
de manufactura, estará fundamentalmente basada en el uso de guías
de onda, pues entre más alta sea la frecuencia la fuente tiende a ser
más direccional.
Como segundo punto, el sistema deberá ser alimentado por dos
fuentes; una sobre el eje de la fuerza de gravedad para generar la
levitación y otra sobre el eje horizontal que permita movimiento lateral,
por lo que se deben usar dos parlantes.
Por razones de disposición y presupuesto se emplean los siguientes
dos parlantes:
- Celestion Truvox 1520
- Electrovoice EVM 15 DLX
4.6.1 CELESTION TRUVOX 1520
Este parlante de 15 pulgadas y 150 watts rms se tiene en cuenta
inicialmente porque se tiene disposición inmediata y económica sobre
él.
79
Figura 20. Parlante Celestion Truvox 1520
http://professional.celestion.com/pro/pdf/TF1520.pdf
Al entrar a analizar sus características se encuentra una adecuada
respuesta en el rango de frecuencias a trabajar, generando
aproximadamente 100 dB en 580 Hz, por lo que se decide incluirlo de
manera permanente.
Debido a la potencia que soporta se decide dejarlo en trabajo sobre el
eje horizontal para no sobrepasar su límite de trabajo y emplear un
parlante con mayor admisión de potencia sobre el eje vertical.
Figura 21. Respuesta en frecuencia Celestion Truvox
http://professional.celestion.com/pro/pdf/TF1520.pdf
80
Este parlante presenta un valor de sensibilidad de 96 dB, a partir del
cual es posible calcular el nivel de presión sonora generado a la
distancia de ubicación de la muestra. Si se tiene en cuenta que la
muestra está ubicada a 0,9 metros del parlante, entonces se obtiene
un valor de presión sonora al interior de la cámara de:
SPL = 137 dB
(4.22)
4.6.2 ELECTROVOICE EVM 15 DLX
Este parlante, al igual que el Celestion, es de 15 pulgadas pero
presenta una potencia de 400 watts rms, lo que permite una mayor
tolerancia para el régimen de trabajo en el eje vertical.
81
Figura 22. Parlante Electrovoice EVM 15 DLX
Este parlante, con impedancia de 8 ohms, presenta una sensibilidad
de 88 dB, por lo cual podemos obtener que:
SPL = 119 dB
(4.23)
4.6.3 GENERADOR DE FRECUENCIA
Para efectos de la prueba en la Universidad de San Buenaventura, se
hace uso de los generadores disponibles en los laboratorios de
acústica, es decir el Peaktech 4025 de fabricación alemana.
Figura 23. Generador Peaktech 4025.
http://www.peaktech.de/productdetail/kategorie/ddsfunktionsgeneratoren/produkt/p-4025.html
82
4.6.4 AMPLIFICADORES DE SEÑAL
Al igual que con el generador de frecuencias, se hace uso de los
amplificadores disponibles en el departamento de sonido en vivo,
teniendo en cuenta el más adecuado conforme a sus especificaciones
de impedancia y potencia.
Para el desarrollo ingenieril se elige el Crest Audio CA de modo
estéreo, a 8 ohms.
Figura24. Amplificador Crest Audio CA 4
http://www.crestaudio.com/products/browse.cfm/action/detail/item/116
223/number/CFA-CA4-AB/cat/319/CA%204.cfm
4.7 DISEÑO PRELIMINAR
Teniendo en cuenta los parámetros de diseño y los materiales
seleccionados para la elaboración del dispositivo, es posible realizar
un primer acercamiento visual al modelo terminado mediante el
diseño tridimensional del dispositivo.
83
Figura 31. Vista del dispositivo renderizado.
Para tal fin se hace el levantamiento tridimensional de la estructura en
el programa de modelado Rhinoceros, y posteriormente se le dan los
acabados en la máquina de render VRay Core.
84
Figura 32. Vista lateral del dispositivo renderizado.
Teniendo en cuenta que se deben realizar acoples y estructuras de
soporte para resistir tanto el peso de los parlantes, como la presión
sonora que la estructura debe contener internamente, se agregan
placas de plexiglass a cada extremo de los cilindros de fórmica que
permiten el anclaje mediante la instalación de tubos metálicos de
soporte estructural.
Figura 33. Vista posterior del dispositivo renderizado.
85
Figura 34. Vista isométrica dispositivo renderizado.
4.8 PROCESO CONSTRUCTIVO DEL DISPOSITIVO
Luego de obtener los diseños finales es posible iniciar la etapa de
construcción del modelo que será objeto de las pruebas de
laboratorio.
Para ello se adquieren los materiales fundamentales de los que está
compuesto como son lámina de plexiglass, tubería en PVC sanitario y
fórmica.
Dada la complejidad del modelo, es necesario acudir a personal
especializado para el tratamiento y manipulación adecuada de los
materiales y de esta forma lograr una fabricación rigurosa y muy
aproximada al modelo teórico contemplado. La empresa seleccionada
para realizar el corte y ensamble de las piezas es Dmarco Aéreo Ltda,
situada en la ciudad de Bogotá.
Dicha empresa se especializa en la fabricación y modificación de
paneles de instrumentos, trabajos de refuerzo para antenas y equipos
y el desarrollo de directivas de navegabilidad, todo en el campo
aeronáutico. Actualmente Dmarco Aéreo Ltda se encuentra en
86
proceso de certificación como taller de estructuras tipo I y II por parte
de la aeronáutica civil de Colombia.
Como primera medida se realizan los planos en AutoCAD de las
piezas que deben ser cortadas de la lámina de plexiglass. Estos
planos son usados por la máquina para corte CNC Panel Pro,
controlada mediante computador y optimizada para cortar laminas de
aluminio. Esta máquina está especialmente diseñada para la
fabricación de paneles para la industria aeronáutica.
Figura 35. Máquina de corte CNC Panel Pro.
De la placa de plexiglass de 10 mm de espesor se extraen las seis
caras del cubo y cuatro láminas adicionales de apoyo al ensamble de
la sección cilíndrica acoplada a los parlantes.
87
Figura 36. Fraccionamiento de la placa de plexiglass.
El sistema de acople de los tubos de PVC a las caras tanto de la
cámara resonante como a la sección cilíndrica se hace por presión,
haciendo una ranura circular de precisión en cada extremo que
permite la entrada a presión de la sección de tubo.
88
Figura 37. Proceso de corte de las caras de la cámara resonante.
Posteriormente, los tubos son cortados a sus dimensiones definitivas
y encajados a las placas resultantes del corte de plexiglass.
Figura 38. Corte de tubos de PVC.
89
Figura 39. Acople de tubo PVC a cara lateral de plexiglass.
Para la fabricación de la sección cilíndrica se moldea la fórmica y se
adhiere a los bordes acrílicos que le corresponden para mantener su
posición estructural.
Figura 40. Pegado de la sección de estructura cilíndrica en fórmica.
90
Para fortalecer la estructura del dispositivo y soportar los pesos
incidentes de los parlantes sobre la fórmica, se instalan tubos de
soporte metálicos atornillados a los extremos acrílicos.
Figura 41. Instalación de tubería de soporte estructural.
Una vez cortadas las caras de la cámara resonante, se procede al
pegado de sus caras. Este proceso se hace mediante el uso de una
sustancia llamada ácido acético, que permite el acople firme y
definitivo entre las placas acrílicas.
91
Figura 42. Ensamble de cámara resonante.
Al igual que con la sección cilíndrica, a la cámara se le instalan tubos
de soporte para ayudar a la sección de tubo de PVC a soportar todo
el peso descendente.
Figura 43. Acople de tubería de soporte para la cámara resonante.
92
Luego de la instalación de la tubería de soporte estructural se procede
al ensamble de todas las secciones mediante tornillos.
Figura 44. Ensamble de las secciones mediante tornillos.
Se debe tener en cuenta que los tubos de PVC no van sujetos por
elementos externos, sino por la simple acción del hermetismo
generado a través de cortes de precisión, razón por la cual se debe
tener cuidado en el transporte del dispositivo.
93
Figura 45. Acople a presión de tubos guía de onda en PVC.
Finalmente, luego de instalar todas las partes, los parlantes son
atornillados a los extremos acrílicos de las secciones cilíndricas para
sujetarlos firmemente y quedar listos para el proceso de prueba.
Figura 46. Instalación de los parlantes al dispositivo acústico.
94
5. RESULTADOS
5.1 MONTAJE DEL SISTEMA
Para el desarrollo de la prueba del dispositivo de levitación acústica
se debe tener en cuenta que el flujo de la señal de salida desde los
generadores debe ser de la siguiente forma:
Figura 47. Diagrama de flujo de señal.
Las
cajas
nombradas
como
Generador
1
y
Generador
2
corresponden a cada uno de los canales del mismo generador
estéreo, que reproducen simultáneamente la frecuencia a trabajar.
Así mismo, para que este flujo de señal sea correcto se deben tener
en cuenta las conexiones de los equipos a trabajar, que están
conectados de acuerdo al siguiente diagrama:
95
Figura 48. Diagrama de conexionado.
5.2 PRUEBA DEL SISTEMA
Para realizar la prueba del sistema conectado se tienen en cuenta,
adicionalmente a la muestra original de diseño, otras muestras de
distintas densidades, volúmenes y pesos.
Dichas muestras fueron piezas de espuma, vasos y esferas de
poliestireno expandido, plumas, esferas y vasos plásticos.
Las características físicas de dichas muestras son:
Longitud
o
Densidad (kg/m3)
Peso (gramos)
diámetro (cm)
Esfera
de
6
20
2.26
de
8
20
1.3
4
910
2.7
10
910
1.6
poliestireno
Vaso
poliestireno
Esfera de plástico
Vaso de plástico
96
Pluma
Espuma
8.5
--
--
3
25
0.5
Tabla 2. Tabla de características físicas de las muestras.
Al realizar la prueba generando como frecuencia experimental 580
Hz se obtuvieron los siguientes resultados:
Resultado
Esfera de poliestireno
No levita
Vaso de poliestireno
No levita
Esfera de plástico
No levita
Vaso de plástico
No levita
Pluma
Levemente
Espuma
No levita
Tabla 3. Tabla de comportamiento de muestras a 580 Hz.
Al no obtener resultados satisfactorios se procede a realizar
nuevamente la prueba en base a submúltiplos de la frecuencia
original, buscando aprovechar el criterio de un aumento de
97
probabilidad de levitación exitosa a partir del aumento de la longitud
de onda respecto a la muestra, obteniendo como resultados:
580 Hz, falta nivel de presión de sonora en la muestra.
290 Hz, falta nivel de presión de sonora en la muestra.
145 Hz, falta nivel de presión de sonora en la muestra.
72.5 Hz, la muestra se sitúa en el punto de nodo central y se
evidencian las primeras muestras de levitación.
65 Hz, la muestra busca situarse en el punto de nodo central y se
dan indicios de levitación.
58 Hz, la muestra levita con poca estabilidad alrededor del nodo
central.
50 Hz, se encuentra el punto más estable del sistema.
Estas medidas son realizadas con el sistema en su punto de
operación máximo:
Voltaje salida del generador: 2.89v
Voltaje: 55v
Corriente: 3.7
Potencia: 203.5w
Lw
133.08dB
98
Lp 126.43dB
Sobre la frecuencia de 50Hz, se observa un comportamiento mucho
más cercano al objetivo, respecto a las muestras, de la siguiente
forma:
Resultado
Esfera de poliestireno
No levita
Vaso de poliestireno
Levita
Esfera de plástico
No levita
Vaso de plástico
Levita
Pluma
Levita
Espuma
Levita
Tabla 4. Tabla de comportamiento de muestras a 58 Hz
El comportamiento de las muestras es más positivo al reducir la
frecuencia, sin embargo se presenta una levitación errática y poco
constante. Para atenuar este comportamiento y obtener una
levitación más constante se emplea finalmente una frecuencia de 50
Hz en ambos canales.
Al realizar las pruebas en esta frecuencia se obtienen los siguientes
resultados:
99
Resultado
Esfera de poliestireno
No levita
Vaso de poliestireno
Levita
Esfera de plástico
No levita
Vaso de plástico
Levita
Pluma
Levita
Espuma
Levita
Tabla 5. Tabla de comportamiento de las muestras a 50 Hz.
A pesar que los resultados son los mismos en términos del objetivo
propuesto, es evidente una mejor respuesta de las muestras en 50Hz
en aspectos como continuidad y estabilidad, presentando una
trayectoria rotacional aunque inestable.
5.3 MEDICIÓN DE VOLTAJE
Para la medición de voltaje sobre los parlantes se realiza la conexión
de acuerdo al siguiente diagrama:
100
Figura 49. Diagrama de medición de voltaje.
Donde Vp1 y Vp2 son los puntos de medición de los multímetros.
Cabe aclarar que la medición se realiza a los niveles en los que se
presenta el fenómeno de levitación a 50 Hz como frecuencia
operativa, obteniendo los siguientes resultados por eje:
Voltaje (volts)
Eje Y
Eje X
(Vertical)
(Horizontal)
33,65
14,8
Tabla 6. Medición de voltaje sobre cada eje.
101
5.4 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y CALCULO DE POTENCIA
En el caso de la medición de corriente incidente en cada parlante
representativo de su respectivo eje, se realiza el siguiente montaje en
serie:
Figura 50. Diagrama de medición de corriente.
Donde I1, I2 son los puntos de medición de corriente de los
multímetros, obteniendo los siguientes resultados para 50 Hz
Corriente (amp)
Eje Y
Eje x
(Vertical)
(Horizontal)
2,5
1,38
Tabla 7. Medición de corriente sobre cada eje.
102
Con los datos de voltaje y corriente es posible calcular la potencia
que actúa en el sistema obteniendo los siguientes valores:
Potencia
Eje Y
Eje x
(Vertical)
(Horizontal)
84,125
81,69
calculada (watts)
Tabla 8. Cálculo de la potencia sobre cada eje.
Vaso
Volta
Corriente
Potencia
Lw (dB)
Lp (dB)
je (v)
(A)
(W)
24.4
1.8
43.92
126.42
119.86
55
3.7
203.5
133.08
126.43
32
2.4
76.8
128.85
122.29
40
3
120
130.79
124.22
poliestireno
Espuma
Vaso
de
plástico
Pluma
Tabla 9. Mediciones de las pruebas de levitación exitosas.
103
5.5 CARACTERISTICAS DEL SISTEMA A 50 HZ
5.5.1 LONGITUD Y NUMERO DE ONDA DE 50 HZ:
c
f
344m /s
50Hz
6.88mts
K
K
2
K
2
6.88mts
0.91
5.5.2 MINIMO DE ENERGÍA ACÚSTICA REQUERIDO
E min
(4 1g /5k)
E min
172.3J
4(20kg /m 3 ) 9.8(m /s2 )
5(0.91)
E min
Convirtiendo a watts:
104
172.3J 0.0478 W h
Incorporándolo al nivel de potencia acústica ( Lw ):
w
Lw 10 log 1
w0
0.0478W h
Lw 10 log
10 12w
Lw 96.79dB
Aplicando la relación entre el nivel de presión acústica y el nivel de
potencia acústica:
Lp
Lw
20 log r 11(dB)
Donde, Lw es el nivel de potencia acústica y r es la distancia a la
fuente emisora de sonido.
Lp (96.79) 20log(0.6m) 11
Lp 90.22dB
Tomando el método de Gor'kov:
105
Fu
U
2 a3
Fu
p 2in
f1
3 2c 2
v 2in
2
f2
Se obtiene:
f1 1
f1
Donde:
2
c2
c 02
344m /s 1.2kg /m 3
f1 1
344m /s
0
2
20kg /m 3
0.199
densidad del fluido,
0
densidad de la partícula, c 2
velocidad del sonido en el fluido, c 02 velocidad del sonido en la
partícula.
U˜ max
f1
3
U˜ max
0.66
U˜ max
0.199
3
Tomando este potencial en el tiempo aplicado al diseño:
106
Lw 10 log
w1
w0
Lw 10 log
0.66
10 12 w
Lw 108.19
Lp (108.19) 20log(0.6m) 11
Lp 123,62dB
Este será el SPL en su punto máximo, este no cambia debido a que
es dependiente de las densidades y las velocidades, tanto de medio
como de muestra.
5.5.3 COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA A 50 HZ
En la gráfica se muestra como la onda de 50 Hz se comporta dentro
del levitador, en el que no alcanza a llegar a
/4 , punto de la onda
de mayor presión.
Sin embargo, el sistema se ve afectado por el punto dentro de la
longitud de onda en el cual la fuerza es ampliada ( kh):
107
Figura 51. Comportamiento de la onda y puntos de ampliación de
fuerza en cada eje.
kh
4
kh 0.78m
En la cámara de largo ( L ) se analizan los máximos de levitación
acústica en los nodos de presión, f=50Hz (representados en las
líneas azules del anterior diagrama) arrojando los siguientes
resultados:
108
L1
/8
6.88 /8
L1
0.86m
L2
3 /8
L2
2.58m
L3
5 /8
L3
4.3m
20.64 /8
34.4 /8
Debido a las dimensiones del dispositivo sólo se manifestará L1 :
Figura 52. Puntos L1x y L1y dentro del dispositivo.
109
Figura 53. Levitación de vaso de poliestireno a 50 Hz
5.6 MEDICION DE SPL DEL DISPOSITIVO
Por medio de una medición de SPL se analiza el comportamiento del
dispositivo en las frecuencias más importantes (50Hz – 580Hz) estas
comparadas con una medición del comportamiento de los parlantes a
campo abierto. Todas estas mediciones realizadas con los mismos
parámetros usados para conseguir la levitación (potencia, corriente,
voltaje).
5.6.1 MEDICIÓN A 50 HZ
En el levitador se da un aumento de la presión de sólo 4 dB´s para
conseguir la cancelación de la gravedad. En el dispositivo se
manifiesta una optimización no enfocada a los requerimientos de
presión sino a sus dimensiones las cuales funcionan como una guía
de onda, la cual enfoca la energía en función a la muestra.
110
5.6.1.1 MEDICION A CAMPO ABIERTO
Figura 54. Medición a 50 Hz a campo abierto.
f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
-------------------------------------------------------------------25.0
40.8
315.0
63.0
4000.0
54.6
31.5
43.2
400.0
67.2
5000.0
52.0
40.0
80.1
500.0
67.4
6300.0
49.9
50.0
110.0
630.0
67.1
8000.0
48.9
63.0
91.5
800.0
61.3
10000.0
47.5
80.0
63.2
1000.0
59.9
12500.0
46.1
100.0
93.0
1250.0
57.9
16000.0
41.1
125.0
78.7
1600.0
55.3
20000.0
36.4
160.0
95.4
2000.0
54.0
TOT_A
84.2
200.0
72.2
2500.0
51.5
TOT_C 108.9
250.0
74.5
3150.0
51.5
TOT_Lin 110.2
Tabla 10. Medición a 50 Hz a campo abierto
111
5.6.1.2 MEDICION AL DISPOSITIVO
Figura 55. Medición a 50 Hz respecto al dispositivo
f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
-------------------------------------------------------------------25.0
50.0
315.0
81.7
4000.0
41.5
31.5
50.5
400.0
85.3
5000.0
38.4
40.0
86.7
500.0
82.5
6300.0
36.5
50.0
114.0
630.0
70.3
8000.0
34.8
63.0
94.5
800.0
63.1
10000.0
41.3
80.0
74.7
1000.0
69.2
12500.0
54.8
100.0
92.4
1250.0
62.1
16000.0
50.6
125.0
83.1
1600.0
58.5
20000.0
40.1
160.0
99.6
2000.0
50.2
TOT_A
89.5
200.0
88.2
2500.0
50.4
TOT_C 113.0
250.0
82.2
3150.0
47.7
TOT_Lin 114.2
Tabla 11. Medición a 50 Hz respecto al dispositivo
112
5.6.2 MEDICION A 580 HZ
Para esta frecuencia la muestra busca posicionarse en el punto de
ubicación del nodo ( L1
0.86m ) pero no logra fomentarse una fuerza
que pueda contrarrestar la gravedad a pesar de los aumentos de
presión hasta el punto máximo del equipo.
5.6.2.1 MEDICION A CAMPO ABIERTO
Figura 56. Medición a 580 Hz a campo abierto.
-------------------------------------------------------------------f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
f[Hz] Lev[dB]
-------------------------------------------------------------------25.0
42.6
315.0
37.7
4000.0
56.5
31.5
41.5
400.0
73.1
5000.0
56.4
40.0
39.5
500.0
111.8
6300.0
48.2
50.0
44.3
630.0
115.4
8000.0
43.5
63.0
43.4
800.0
87.6
10000.0
38.9
80.0
44.3
1000.0
84.7
12500.0
37.9
100.0
50.3
1250.0
87.6
16000.0
35.7
125.0
57.7
1600.0
77.6
20000.0
36.3
160.0
50.8
2000.0
75.3
TOT_A 114.5
200.0
46.9
2500.0
78.2
TOT_C 117.0
250.0
43.1
3150.0
61.0
TOT_Lin 117.0
Tabla 12. Medición a 580 Hz a campo abierto.
113
5.6.2.2 MEDICION AL DISPOSITIVO
Figura 57. Medición a 580 Hz respecto al dispositivo
f[Hz] Lev[dB]
25.0
53.1
31.5
49.0
40.0
44.8
50.0
41.1
63.0
39.5
80.0
43.3
100.0
49.7
125.0
61.5
160.0
50.7
200.0
55.3
250.0
65.8
f[Hz] Lev[dB]
315.0
63.4
400.0
77.6
500.0
114.6
630.0
122.1
800.0
94.5
1000.0
86.1
1250.0
91.6
1600.0
89.4
2000.0
81.3
2500.0
80.9
3150.0
78.9
f[Hz] Lev[dB]
4000.0
71.5
5000.0
69.9
6300.0
67.2
8000.0
63.3
10000.0
60.7
12500.0
57.8
16000.0
55.1
20000.0
52.7
TOT_A 120.3
TOT_C 122.7
TOT_Lin 122.7
Tabla 13. Medición a 580 Hz a campo abierto.
114
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la frecuencia de 580 Hz, cuando se llega al punto de operación
máxima del sistema, el nivel de presión reproducido (118.3 dB) no
alcanza a ser el necesario (123.62 dB) debido a la falta de un
encapsulamiento y aislamiento más propicio de la onda estacionaria
producida dentro del sistema, dando como resultado fugas de
presión a través de las paredes con la densidad y reflectividad
correcta pero grosor insuficiente.
En la frecuencia de 50 Hz se logra llegar a un estado de levitación
sin alcanzar el SPL calculado en su punto máximo (123.62 dB) ya
que desde las fuentes se logran (110 dB) y contando con los
incrementos producidos por el encapsulamiento del dispositivo (114
dB), lo cual indica una influencia en el aumento de la densidad en
todo el sistema producido por frecuencias bajas, la cual se vuelve
notoria sobre la muestra en su estado microgravitatorio.
Al excitar el sistema con una frecuencia de 50 Hz se puede notar
cómo se produce un aumento de la presión en las frecuencias
armónicas de su frecuencia de levitación calculada inicialmente (580
Hz) mostrando la influencia de estas sobre las dimensiones del
dispositivo.
115
80 Hz
125 Hz 315 Hz
500 Hz
1.2 KHz
Campo abierto (dB)
63.2
78.7
63
67.4
57.9
En el dispositivo (dB)
74.7
83.1
81.7
82.5
62.1
11.5
4.4
18.7
15.1
4.2
Incremento (dB)
Tabla 14. Comparación de incrementos de presión por armónicos.
116
7 COSTO DE LA PROPUESTA
En la siguiente tabla se relacionan los costos en los que se incurrió
durante el desarrollo y elaboración del dispositivo propuesto.
RECURSO
COSTO
PLACA DE PLEXIGLASS
$ 410.000 PESOS
TUBERÍA DE PVC
$20.000 PESOS
PANELES DE FÓRMICA
$60.000 PESOS
PARLANTES
$450.000 PESOS
CABLES
$10.000 PESOS
TRANSPORTE
$100.000 PESOS
ENSAMBLE
$500.000 PESOS
TOTAL
$1´550.000 PESOS
Tabla 13. Costo de la propuesta.
117
8. CONCLUSIONES
Se produjo levitación a 50 Hz con evidente facilidad respecto a 580
Hz, pese a que el dispositivo fue calculado a la segunda frecuencia
en cuestión. Esto gracias a que es más importante excitar el recinto
que influir la muestra, por ende las dimensiones del recinto y de la
muestra son más importantes que la presión.
Todos los átomos, y la 'materia' que forman mediante sus
agrupaciones coherentes, vibran en diferentes rangos de frecuencia
dependiendo de su propia complejidad y densidad; una frecuencia
baja permite un conglomerado denso de átomos, una frecuencia
más alta crea una materia menos densa, más espaciada hacia el
exterior y más refinada, con las frecuencias bajas se produce una
compresión del medio gaseoso (aire en este caso), una variación en
el volumen pero no en la masa, teniendo como resultado una
densidad mayor que la inicial la cual será la propicia para la
levitación.
Las frecuencias bajas son más prominentes a largas distancias,
estas no se ven afectadas de gran manera por los cambios en el
medio, por lo cual la excitación de la cámara se logrará más
fácilmente con un menor nivel de presión sonora sin importar sus
cambios de sección y de área en cada una de sus etapas.
La estabilidad de la muestra no se logra debido a las tres
dimensiones por las cuales está conformado el dispositivo. Al existir
acción directa únicamente sobre dos de los tres planos axiales se
observa una descompensación energética en el punto de equilibrio
teórico, impidiendo la compensación de la muestra en suspensión.
118
Los puntos máximos de levitación acústica de los nodos de presión
L1x, L1y y el punto dentro de la longitud de onda en el cual la fuerza
es ampliada ( (kh) ), son suficientes para contrastar la fuerza de la
gravedad sin necesidad que la onda haya llegado a su punto de
máxima presión λ/4.
Las muestras con formas irregulares muestran un comportamiento
más receptivo a la excitación en la cámara, esto debido a las
variaciones de energía sobre sus superficies.
Las láminas de plexiglass usadas en la construcción del aparato
resultaron demasiado angostas para generar un encapsulamiento
óptimo, lo que causa pérdidas de nivel de presión dentro de la
cámara.
Las muestras empleadas en este dispositivo, y que tuvieron un
comportamiento favorable, presentan una densidad mínima de
acción de 20 Kg/m3.
119
9. RECOMENDACIONES
Se sugiere como mejora práctica la implementación de control sobre
el tercer plano axial al dispositivo, esto con el fin de permitir una
distribución más uniforme de energía sobre todos los planos de
movimiento de la muestra y lograr un posicionamiento más
controlado.
Para
la
etapa
de
fabricación
y
ensamble,
es
altamente
recomendable la implementación de placas plexiglass de un espesor
mayor, así como la manufactura de la sección cilíndrica con material
más denso y grueso, que permitan un mayor hermetismo y
encapsulamiento de las ondas sonoras generadas dentro del
dispositivo acústico.
Para la operación del dispositivo a 580 Hz como frecuencia del
sistema, se sugiere el uso de amplificadores y dispositivos que
permitan una mayor generación de presión sonora efectiva.
Se recomienda el uso de muestras de forma irregular para
evidenciar de forma más clara el comportamiento levitatorio en caso
de trabajar con 1 o 2 ejes debido a la imposibilidad de lograr una
dispersión homogénea de la presión sobre una muestra de forma
regular.
Es extremadamente recomendable el uso de generadores de
frecuencias que tengan una alta precisión de operación y no
presenten rangos de variación, debido a los cambios de fase e
interferencia que se generan.
120
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Acústica,
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[13] Gonzalez Gómez, I. (2002), Estudio experimental de mecanismos
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de Acústica C.S.I.C, Madrid, España.
122
ANEXOS
ANEXO A
PLANOS TÉCNICOS DEL DISPOSITIVO
Vista general del dispositivo.
123
Isometría de cámara resonante y referencia a grosor de placas.
Plano de caras perforadas con acople de tubo.
124
ANEXO B
ESPECIFICACIONES CELESTION TRUVOX 1520
General specifications
Nominal diameter (")
Power Rating (AES, W
rms)
Nominal impedance (Ω)
Sensitivity (dB)
Chassis type
Voice coil diameter (")
Surround material
Magnet type
Magnet weight (oz)
Cone material
Frequency range (Hz)
Resonance frequency, Fs
(Hz)
Mounting Information
Diameter (mm)
Overall depth (mm)
Cut out diameter (mm)
Mounting slot dimensions
(mm)
Number of mounting slots
Mounting slot PCD (mm)
Unit weight (kg)
125
15
150
8
96
Pressed
steel
2
Cloth-sealed
Ceramic
40
Paper
45-4000
45
385
158
352
9.4 X
6.3
8
370
5.0
Thiele-Small Parameters
Mmt (g)
69.0
Qms
5.35
Qes
0.80
Qts
0.69
Re (Ω)
5.6
D (m)
0.33
Vas (L)
173.0
Magnet assembly flux (T) 1.20
BI (Tm)
12.0
Cms (mm/N)
0.2
RMS (kg/s)
3.8
Xmax (mm)
3.0
f/p (mm) 6.0
coil (mm) 12.020
20
http://professional.celestion.com/pro/pdf/TF1520.pdf
126
ANEXO C
Especificaciones generador Peaktech 4025
Waveform characteristics
Waveform types: 16 types including sine, square, triangle, ramp and
so on
Waveform length: 1024 points, Sampling rate: 100 MSa/s
Amplitude resolution: 8 bits
Harmonic distortion: ≥40dBc (<1MHz) (P 4025)
≥35dBc ( 1MHz ~ 10MHz) (P 4030)
Total distortion: ≤1% (20Hz ~ 200kHz)
Pulse, square: rise/fall time: ≤35ns, over pulse: ≤ 10 %
Duty cycle: 1% ~ 99%
Frequency characteristics
Frequency range: sine: 40mHz ~ 5 Mhz (P 4025)
40mHz ~ 20 MHz (P 4030)
Resolution: 40mHz
Frequency accuracy: ±(5×10-5+ 40mHz)
Frequency stability: ±5×10-6 / 3hrs
Amplitude characteristics
Amplitude range: 2mVpp ~ 20Vpp (High impedance, for frequency
≤10MHz)
2mVpp ~ 10Vpp (High impedance, for frequency >10MHz <15MHz)
Resolution: 20mVpp (for amplitude>2V), 2mVpp(for amplitude <2V)
Amplitude accuracy: ±(1% + 2mV)(high impedance, virtual value,
frequency is 1kHz)
Amplitude stability: ±0,5%/ 3hrs
Amplitude flatness: ±5% (for frequency≤1MHz),
±10% ( 1MHz< for frequency ≤10MHz)
127
±20% (10MHz< for frequency ≤20MHz)
Output impedance: 50W
Offset characteristics: (for the attenuation of 0dB)
Offset range: ±10V (high impedance), Resolution: 20mV
Offset accuracy: ±(1% + 20mV)
Sweeping characteristics: linear frequency sweeping
Sweeping range: the start/end point can be set arbitrarily
Sweeping step: any value greater than the resolution
Sweeping rate: 10ms ~ 60s/ step
Sweeping mode: positive, negative, to-and-fro
Frequency modulation characteristics
Carrier signal: Channel A
Modulation signal: interior signal of channel B or exterior signal
Frequency deviation
modulation: 0% ~ 10%21
21
http://www.peaktech.de/productdetail/kategorie/dds-funktionsgeneratoren/produkt/p4025.html
128
ANEXO D
ESPECIFICACIONES CREST AUDIO CA 4
Current Draw: 6.8 Amperes
Damping Factor: 550:1 @ 8 Ohms
Dimensions (W-D-H): 19 x 18 x 3.5 Inches
Distortion: <0.03 SMPTE-IM
Frequency Response: 20Hz - 20kHz
Input Connectors: XLR & TRS
Input Impedance Balanced: 20 k ohms
Input Impedance Unbalanced: 10 k ohms
Output Circuitry: Class AB
Output Connectors: 5-Way Binding Posts or Speakon
Power Rating 2 Ohm Stereo: 500 Watts
Power Rating 4 Ohm Bridge: 1000 Watts
Power Rating 4 Ohm Stereo: 435 Watts
Power Rating 8 Ohm Bridge: 830 Watts
Power Rating 8 Ohm Stereo: 250 Watts 22
22
http://www.crestaudio.com/products/browse.cfm/action/detail/item/116223/number/CFACA4-AB/cat/319/CA%204.cfm
129
ANEXO E
CONFIGURACIÓN
DEL
SONÓMETRO
DURANTE
MEDICIONES:
Header information:
-------------------------------------------Device type ................. SVAN 943A
Serial No. ..................
5183
Internal software version ... 5.11
File system version ......... 5.11
-------------------------------------------Original file name ..........
@TL_126
Measurement hour ............ 15:50'36
Measurement day ............. 10/10/13
Device function ............. OCTAVE 1/3
-------------------------------------------Title text:
-------------------------------------------Input .......................
Microphone
Mic. polarization ...........
0V
Measurement range ........... 130 dB
Leq integration .............
Linear
Trig. mode ..................
Off
Start delay .................
5s
Integration time def. .......
30 s
Repetition cycle ............
1
Octave 1/3 lines ............
30+3
Octave 1/3 filter ...........
Lin
Octave 1/3 in buffer ........
ON
Number of histograms ........ 3+33
Calibration type ............ Sensitivity
Calibration time ............
17:57'08
Calibration date ............ 10/10/12
Rotation measurement ........ OFF
-------------------------------------------------------------------Profile:
#1
#2
#3
-------------------------------------------------------------------Weighting filter ............
Lin
A
C
Detector type ...............
Fast
Slow
Slow
Buffer contents definition .. RMS
RMS
RMS
Calibration factor .......... -0.1 dB -0.1 dB -0.1 dB
130
LAS
131