LTspice_4_d

LTspice_4_d
SPICE-SchaltungsSimulation mit
LTspice IV
Tutorial zum erfolgreichen Umgang mit der frei im
Internet (www.linear.com) erhältlichen SPICEVollversion der Firma Linear Technologies
Tutorial-Version 2.2
Copyright by
Gunthard Kraus, Oberstudienrat i.R. an der Elektronikschule Tettnang
Gastdozent an der Dualen Hochschule Baden Württemberg (DHBW) in Friedrichshafen
Email: [email protected] und [email protected]
Homepage: www.elektronikschule.de/~krausg
20. April 2012
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Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Einführung
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2. Installation
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3. Übungen am mitgelieferten Demo-Beispiel „Astable Multivibrator“
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3.1. Aufruf von Schaltplan und Simulation
3.2. Darstellung der Signalverläufe
3.3. Löschen von Signalverläufen im Ergebnis-Bildschirm
3.4. Andere Farbe für eine Ergebniskurve
3.5. Änderung der Simulationszeit
3.6. Änderung des dargestellten Spannungs- oder Strombereichs
3.7. Cursor-Einsatz
3.7.1. Verwendung eines Cursors
3.7.1. Verwendung eines zweiten Cursors
3.8. Differenzmessungen
3.9. Strom-Messungen
3.10. Änderung von Bauteilwerten
4. RC-Tiefpass als erstes eigenes Projekt
4.1. Zeichnen des Stromlaufplans mit dem Editor
4.2. Zuweisung neuer Bauteilwerte
4.3. Untersuchung von einmaligen Vorgängen
4.3.1. Die Sprungantwort
4.3.2. Ein- und Ausschaltvorgang
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4.4. Periodische Signale am Eingang
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4.4.1. Sinussignal mit f = 1591 Hz
4.4.2. Rechtecksignal mit f = 1691 Hz
4.4.3. Dreiecksignal mit f = 1691 Hz
4.5. AC-Sweep zur Ermittlung des Frequenzganges
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5. FFT (= Fast Fourier Transformation)
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6. Zweites Projekt: Gleichrichtung
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6.1. Einpuls-Gleichrichter ohne Trafo
6.2. Eine wichtige Sache: ein Transformator für die Gleichrichterschaltungen
6.2.1. Die bequemste Lösung: simpler, idealer Trafo
6.2.2. Etwas für die Wirklichkeit: Erstellung eines realistischen SPICE-Modells
für einen Transformator mit zwei Wicklungen
6.2.3. Erzeugung eines passenden Symbols für diesen Transformator
6.3. Einpuls-Gleichrichter mit realistischem Trafo
6.4. Verwendung der Diode 1N4007 in der Gleichrichterschaltung
6.5. Zweipuls-Gleichrichter mit realistischem Trafo
7. Drittes Projekt: Drehstrom
7.1. Programmierung eines Drehstromsystems
7.2. Drehstrom-Lichtmaschine im Auto
8. Viertes Projekt: Darstellung von Bauteil-Kennlinien
8.1. Ohm’scher Widerstand
8.2. Diode
8.3. NPN-Transistor
8.4. N-Kanal-Sperrschicht-FET
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9. Fünftes Projekt: Schaltungen mit Transistoren
9.1. Einstufiger Verstärker
9.1.1. Ansteuerung mit einem Sinus-Signal
9.1.2. Simulation des Frequenzganges („AC-Sweep“)
9.2. Zweistufiger gegengekoppelter Breitbandverstärker
9.2.1. Pflichtenheft
9.2.2. Simulations-Schaltung und Simulations-Vorgaben
9.2.3. Simulation in der Time Domain (= im Zeitbereich)
9.2.4. DC-Bias (= Gleichstrom-Analyse)
9.2.5. AC-Sweep (= Frequenzgang von 1 Hz bis 200 MHz)
9.3. Der Parameter-Sweep
10. Sechstes Projekt: OPV-Schaltungen
10.1. Einstieg: Umkehrender Verstärker
10.1.1. Verwendung des einfachsten OPV-Modells „opamp“
10.1.2. Einsatz des Universalen OPVs und die Verwendung von Labels
10.1.3. Verwendung eines OPVs vom Typ „TL072“ und Erstellung eines
passenden Spice-Symbols
10.2. Nicht umkehrender Verstärker mit TL072
10.3. Analog-Addierer mit TL072
10.4. Probleme beim Betrieb mit nur einer Betriebsspannung
11. Siebtes Projekt: DC-DC-Konverter
11.1. Bereitstellung des Power-MOSFETs „IRFZ44N“
11.2. Der Step-Up-Konverter ( = Aufwärtswandler)
11.3. Der Flyback-Konverter ( = Sperrwandler)
11.4. Der Step-Down-Konverter ( = Abwärtswandler)
12. Achtes Projekt: Phasenanschnitt-Steuerung mit Thyristor
12.1. Das eingesetzte Thyristor-Modell
12.2. Schalten von Ohm’schen Lasten
12.3. Schalten von induktiven Lasten
12.4. Zündung des Thyristors über einen Gate-Transformator
13. Neuntes Projekt: Echos auf Leitungen
13.1. Leitungen -- nur zwei Drähte?
13.2. Echos auf Leitungen
13.3. Simulation des vorigen Rechenbeispiels mit LTSpice
13.4. Leerlauf oder Kurzschluss als Last am Kabelende
13.5. Verwendung von Kabel mit Verlusten (Beispiel: RG58 / 50Ω)
13.5.1. Wie simuliere ich RG58-Kabel?
13.5.2. Simulation der Kabeldämpfung bei 100MHz
13.5.3. Speisung der RG58-Leitung mit einer Pulsspannung
13.5.4. Ein Kurzschluss am Ende der RG58-Leitung
14. Zehntes Projekt: S-Parameter
14.1. Jetzt nochmals Echos, aber mit System
14.2. Praxisbeispiel: 110MHz – Tschebyschef – Tiefpassfilter (LPF)
15. Elftes Projekt: Double Balanced Mixer (= Ringmodulator)
15.1. Etwas Grundlagen
15.2. Standardschaltung des Ringmodulators
15.3. Ein Problem: die erforderlichen Übertrager
15.4. Simulation des DBM-Verhaltens mit idealen Übertragern
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16. Zwölftes Projekt: Digitale Schaltungssimulation
16.1. Was man vorher wissen sollte
16.2. Einfacher Anfang: die Umkehrstufe (= NOT oder Inverter)
16.3. Der AND-Baustein
16.4. Das D-Flipflop
16.5. Dreistufiger Frequenzteiler mit D-Flipflops
17. Dreizehntes Projekt: Rausch-Simulation
17.1. Etwas Grundlagen
17.1.1. „Rauschen“ -- woher kommt das?
17.1.2. Weitere Rauschquellen
17.1.3. Rauschtemperatur und Noise Figure eines Twoports
17.2. Simulation der Spektralen Rauschleistungs-Dichte
17.3. Simulation der Noise Figure in dB
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18. Untersuchung eines Sinus-Oszillators
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19. Signalformen und Oberwellen
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19.1. Grundlagen
19.2. Simulation des Spektrums eines einmaligen Pulses
19.3. Simulation des Frequenzspektrums bei einem periodischen Pulssignal
19.4. Der ideale Sinus
19.5. Der einseitig begrenzte Sinus
19.6. Der symmetrisch begrenzte Sinus
20. Die Sache mit der Impulsantwort
20.1. Erstes Beispiel: Dirac-Impuls speist einen 160Hz-RC-Tiefpass
20.2. Zweites Beispiel: Dirac-Untersuchung des 110MHz-Tiefpasses
aus Kapitel 14.2
20.2.1. Bestimmung von S21 (= Forward Transmission)
20.2.2. Bestimmung von S11 (= Input Reflection) oder S22 (= Output Reflection)
21. Modulation
21.1. Prinzip der Amplitudenmodulation (AM)
21.2. Amplitude Shift Keying (ASK)
21.3. Die Frequenzmodulation (FM)
21.3.1. Erzeugung eines FM-Signals mit der Spannungsquelle „voltage“
21.3.2. FSK = Frequency Shift Keying
21.4. Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)
21.4.1. Grundlegende Informationen
21.4.2. Erzeugung eines QAM-Signals
21.4.3. Filterung des QAM-Signals zur Anpassung an die ÜbertragungsKanalbandbreite
21.4.4. Demodulation des QAM-Signals
21.4.4.1. Prinzip der Synchron-Demodulation
21.4.4.2. Die Simulation der vollständigen QAM-Demodulatorschaltung
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1. Einführung
Die Schaltungssimulation ist aus der modernen Elektronik nicht mehr wegzudenken, denn nur mit ihr sind
kürzeste und damit intensiv Kosten sparende Entwicklungszeiten beim Entwurf von Schaltungen oder
Änderungen möglich. Außerdem kann jede neue Idee „ohne Lötkolben“ bis ins letzte Detail hinein ausgetestet
werden, bevor überhaupt eine Leiterplatte gefertigt wird. Deshalb eröffnen sich nicht nur für die professionellen
Entwickler, sondern auch für Hobbyelektroniker, Studenten, Schüler und Auszubildende völlig neue kreative
Möglichkeiten.
Das sollte man aber gleich wissen: der Industriestandard für Schaltungssimulationsprogramme lautet
SPICE.
Es wurde noch vor 1980 an der Berkeley-Universität entwickelt und um die eigentliche “SPICE-Machine” herum
(…so heißt das spezielle Simulationsprogramm) haben nun viele, viele Leute Bedienungsoberflächen erdacht und
auf dem Markt tummeln sich entsprechend viele Anbieter. Dabei werden die Profi-Industrieprogramme meist mit
einem Leiterplatten-CAD-Programm kombiniert -- da kann man hinterher gleich seine komplette Schaltung auf
der entworfenen Platine austesten, wobei die Mischung von Analog- und Digitalschaltkreisen oder die Ermittlung
der EMV-Störstrahlung oder das gegenseitige Übersprechen der Leiterbahnen selbstverständlich komplett
simuliert wird. Diese Programme kosten aber kräftig Geld (...der größte und nobelste Lieferant ist hier ORCAD....)
und deshalb gibt es auch einfachere Sachen.
Man findet aber auch sehr schöne „pädagogische“ Programme, die während der Ausbildung oder des Studiums
eingesetzt werden können und sollen (Stichwort: „Workbench“) und mit tollen Details aufwarten (z.B. völlig
realistische Darstellung und Bedienung der Messgeräte, wie Generatoren oder Oszilloskope oder SpectrumAnalyzer usw). Allen diesen Programmen gemeinsam ist aber ein Nachteil: es gibt zwar kostenlose Demo- und
Studentenversionen, aber irgendwo steckt da immer ein Pferdefuß: entweder ist die Zahl der maximal
verwendbaren Bauteile begrenzt oder die Schaltplangröße und Platinengröße wird fast bis auf Briefmarkenformat
beschnitten oder der maximal belegbare Arbeitsspeicher darf einen Maximalwert nicht überschreiten oder ganz
moderne Bauteile mit ihren sehr aufwendigen und umfangreichen Modellen werden gleich mal wegen ihrer Größe
abgelehnt oder das Übernehmen eines neuen Bauteils in die Bibliothek gleicht vom Aufwand her einem Hausbau
oder....oder....oder....
Deshalb ist es sehr erfreulich, dass man bei genauer Suche (…und nach entsprechenden Tipps von
Gleichgesinnten!) auf Programme stößt, die
a)
leistungsfähig, gut bedienbar und dennoch kostenlos sind und
b)
trotzdem keine empfindlichen Beschränkungen bei der eigentlichen Schaltungssimulation aufweisen.
Der absolute Einsteigerhit ist hierbei „5spice“. Es ist wegen seines absichtlichen Minimalaufbaus mit Abstand am
leichtesten erlernbar, aber sobald man mehr Komfort und weitere zusätzliche Funktionen sucht, stößt man auf
LTspice IV
(vorher: LT SwitcherCAD)
von Linear Technologies. Diese Software will nur Schaltungen simulieren und weist keinerlei Einschränkungen
auf, da sie als freundliches Angebot der Firma an alle Entwicklungsingenieure gedacht ist (…natürlich zuerst zur
Simulation von Schaltreglern und Schaltnetzteilen unter Verwendung von Halbleitern dieser Firma, aber das ist
doch absolut in Ordnung….). Sie wird in der Zwischenzeit auch für sehr viele andere Zwecke eingesetzt und hat
sich einen großen Freundeskreis erworben.
Etwas drollig ist die Bedienung -- sie besteht nämlich aus einer kräftigen Mischung aus Mausklicks UND
Tastenkommandos UND Kommandozeilen-Eingaben… und manche Dinge muss man erst mal suchen und
finden! Aber wenn man den Dreh heraushat, läuft es prima. Allerdings wie in einer guten, langjährigen Ehe: Viele
Eigenschaften liebt man, aber ebenso muss man vieles in Liebe ertragen…
Zum Schluss noch eine ganz wichtige Vorbemerkung:
Diese unterschiedlichen Eingabemöglichkeiten bedeuten,
dass viele Funktionen des Programms (Beispiel: „Simuliere jetzt die Schaltung“) auch
auf völlig verschiedene Weise zugänglich sind oder gestartet werden können!
Im Tutorial werden jedoch NICHT ALLE dieser unterschiedlichen Methoden einzeln
besprochen. Hier muss der Anwender selbst prüfen, wozu etwas da ist bzw. welche
Methode er in Zukunft verwenden will.
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2. Installation auf dem PC
Nichts leichter als das: nach dem Download aus dem Internet (www.linear.com) klickt man die „ *.exe-Datei“ an
und wird in gewohnter Weise durch die Windows-Installation geführt. Der zugehörige Icon wird hierbei auf dem
Windows-Startbildschirm automatisch angelegt. Fertig!
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3. Übungen am mitgelieferten Demo-Beispiel „Astable Multivibrator“
3.1. Aufruf von Schaltplan und Simulation
Nach dem Programmstart klicken wir im linken oberen Eck erst
auf „File“ und dann „Open“.
Im Verzeichnis unseres Programms gibt es dann mehrere
Ordner. Wenn wir darin „Examples“ und anschließend
„Educational“ öffnen, können wir jetzt einen astabilen
Multivibrator auswählen (= „astable.asc“).
Haben wir alles richtig
gemacht, dann empfängt
uns der nebenstehende
Bildschirm mit der fertigen
Schaltung.
In der oberen Menüleiste finden wir (neben einem Hammer!) einen
Button mit einem rennenden Männchen drauf. Das ist die
Starttaste für die Simulation und sie wird nun gedrückt.
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Das obere Diagramm ist
für die ErgebnisDarstellung gedacht, aber
noch leer.
Dass die Schaltung
zusätzlich in der unteren
Bildhälfte präsentiert wird,
hat seinen Grund…
Übrigens:
Wem diese Darstellung
nicht behagt, weil er lieber
links die Schaltung und
rechts die Signalverläufe
sehen möchte, der öffne
das Menü „Window“ und
rufe „Tile vertically“ auf.
Dann sieht das Alles so
aus:
Und wer nach der Simulation die Ergebniskurven gern etwas dicker hat, der
drücke jetzt schon auf den „Buttton mit dem Hammer“. Da gibt es eine
Karteikarte „Waveforms“ und darauf „Plot data with thick lines“.
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3.2. Darstellung der Signalverläufe
Will man den Verlauf der Spannung (gegen Masse) an einem bestimmten Punkt der Schaltung wissen, dann
fahre man mit dem Mauscursor darauf. Sobald man genügend in die Nähe kommt, ändert der Cursor seine Form
von einem einfachen Kreuz in eine Prüfspitze. Dann reicht ein simpler Mausklick, um die Darstellung zu
aktivieren:
So kann man nacheinander alle gewünschten Spannungen sichtbar machen -- in einem einzigen Diagramm.
Aber leider ohne jede Spur innerhalb der Schaltung, wo gerade gemessen wurde! Lediglich die
Kennzeichnung anhand der Schaltungsknoten und die unterschiedlichen Kurvenfarben helfen da bei der
Identifizierung weiter…..
Hat man beispielsweise alle Kollektor- und Basisspannungen in der Schaltung gemessen, dann sieht das
Ergebnisfenster so aus:
Grundsätzlich kann man sich da auf drei
Arten helfen:
a) Man informiert sich über die Knotenbezeichnung innerhalb der Schaltung (denn darnach werden die
simulierten Spannungs- oder Stromverläufe durchnummeriert). Das Schlüsselwort dafür heißt „Netzliste“ (=
netlist) und man findet diese Liste im Menü „View“ unter „SPICE Netlist“.
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So sieht die
Netzliste für
unsere Schaltung
aus und sie ist
nicht schwer zu
verstehen. Jede
Zeile steht für ein
Bauteil und
beginnt mit dem
Bauteilnamen.
Dann folgen die
Knoten, zwischen
denen das Bauteil
eingefügt ist und
den Abschluss
bildet der
Bauteilwert.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b)
Noch einfacher geht es, wenn man mit dem Cursor
nochmals an die interessierende Leitung heranfährt.
Sobald sich dann nämlich der Cursor in die Prüfspitze
verwandelt, wird ganz
links unten im Eck
eine Meldung mit der
Spannungsbezeichnung samt
Knotennummer eingeblendet......
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c)
Wenn zu viele
Verläufe in einem
Diagramm
angezeigt werden,
verliert man leicht
die Übersicht. Da ist
es besser, gleich
mehrere getrennte
Fenster zu
benützen.
Dazu klickt man mit
der rechten
Maustaste auf das
Ergebnisfenster und
wählt „Add Plot
Pane“. Nun haben
wir ein weiteres
Ergebnisfenster zur
Verfügung, in das
man kurz
hineinklickt
(dadurch wird es aktiviert). Nun reicht ein Klick im Schaltbild auf die gewünschte Leitung (z. B. den BasisAnschluss des Transistors) zur getrennten Darstellung der Signalverläufe. Oder man klickt mit der rechten
Maustaste auf das Diagramm, wählt „Add Trace“ und sucht sich die gewünschte Kurve aus.
Diese Prozedur kann man natürlich wiederholen, aber ab 4 Diagrammen wird es schon wieder etwas
unübersichtlicher....
Wie überflüssige Kurven in einem Fenster wieder gelöscht werden können, steht im folgenden Kapitel!
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3.3. Löschen von Signalverläufen im Ergebnis-Bildschirm
Wenn z. B. nur ein einziges Fenster für die Ausgabe der Simulationsergebnisse gewählt wurde, sollte man
einzelne oder alle Kurven schnell löschen können, wenn plötzlich noch ein anderer Punkt der Schaltung
interessiert. Das geht so:
1)
Wir klicken mit der linken Maustaste irgendwo einmal in das Ergebnisfenster, um auf diesen
Bildschirmbereich umzuschalten. Der Erfolg kann leicht kontrolliert werden, denn der Rahmen des
Fenster färbt sich dann dunkelblau.
2)
Dann drücken wir die Taste
3)
Diese Schere wird nun auf die Bezeichnung des zu löschenden Kurvenverlaufs am oberen
Diagrammrand -- z. B. auf „V(n001)“ -- gestellt und anschließend einmal links mit der Maus geklickt.
Damit ist die betreffende Kurve gelöscht und aus dem Diagramm verschwunden.
F5.
Sofort ändert sich der Cursor und wird zu einer Schere!
Wichtig:
Um jetzt wieder neu eine Spannung messen zu können, muss man zuerst durch Druck auf die „Escape“-Taste
die Löschfunktion ausschalten und dann zum Fenster mit der Schaltung zurückkehren!
Das geht natürlich wieder mit einem linken Mausklick irgendwo auf die Schaltung. Bitte beobachten, ob sich nun
der Rand dieses Fensters dabei wirklich dunkelblau färbt! Wenn ja, dann kann in bekannter Weise erneut mit der
Maus an den gewünschten Punkt herangefahren werden, bis der Cursor zur Tastspitze wird. Ein linker Mausklick
genügt dann.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.4. Andere Farbe für eine Ergebniskurve
Oft ist die Farbe einer Kurve vor dem dunklen Hintergrund schlecht sichtbar, aber die Umstellung ist eine
Kleinigkeit:
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3.5. Änderung der Simulationszeit
In dieser Anweisungszeile versteckt sich der SPICESimulationsauftrag! Er sagt:
Simuliere die Verläufe aller Signale in der Zeit von
Null bis 25 Millisekunden.
(Der Simulationsstart ist IMMER bei Null)
Stellt man nun den Mauszeiger mitten in den Text
dieser Zeile und drückt die rechte Maustaste, dann
erscheint dieses zugehörige Menü.
Wollen wir also kürzer oder länger simulieren lassen,
dann tragen wir im Kästchen „Simulationsende“ die
neue Zeit ein (…sie wird automatisch in die
Anweisung übernommen..), drücken auf OK und
anschließend auf den „RUN“-Button mit dem
laufenden Männchen.
Aufgabe:
Bitte mal mit einer Stoppzeit von 50 Millisekunden simulieren und nur die Spannung am linken Kollektor
(= V(n002) bei Transistor Q2) darstellen!
So sollte das dann aussehen!
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Wie man sieht, wird bei diesem Programm sehr viel Wert auf die Analyse des Verhaltens der Schaltung nach dem
Start gelegt. Das ist kein Wunder, denn die Firma hat es ja zur Analyse von Schaltnetzteilen entwickelt und da ist
diese Information außerordentlich wichtig.
Will man jedoch nur die Verläufe im „eingeschwungenen Zustand“ sehen, dann greift man z. B. zur ZoomFunktion:
Aufgabe:
Stellen Sie nur den Spannungsverlauf von ca. 30 bis 35Millisekunden dar.
Lösung:
a) Wir klicken auf den „Vergrößerungs-Button und ziehen anschließend bei gedrückter
linker Maustaste ein Rechteck um den Spannungsverlauf von 30…..35 Millisekunden.
b) Nach dem Loslassen
der linken Maustaste
muss der gewünschte
Ausschnitt erscheinen.
c) Will man wieder zur ursprünglichen Voll-Darstellung zurückkehren,
dann klickt man einfach auf die „Gesamt-Taste“
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3.6. Änderung des dargestellten Spannungs- oder Strombereichs
Oft interessieren bei einer Schaltungsentwicklung nur bestimmte Details bei den Signalverläufen und man möchte
deshalb den angezeigten Wertebereich eingrenzen. Da gibt es zwei Möglichkeiten:
a)
Man arbeitet mit der eben besprochenen Zoom-Funktion oder
b)
Man schaltet die „automatische Bereichswahl“ (= Autoranging) aus und gibt den angezeigten
Wertebereich selbst vor.
Zu a):
Aufgabe: Bei der Kollektorspannung des linken Transistors unseres astabilen Multivibrators soll die
kurze negative Spitze der Spannung genauer untersucht werden. Zoomen Sie diesen Bereich heraus.
Lösung:
---------------------------------------------------Zu b):
Aufgabe: Sorgen Sie dafür, dass bei der senkrechten Diagrammachse nur der Bereich von 0….+1,5V
dargestellt wird.
1. Schritt:
Man klickt mit der RECHTEN Maustaste auf die Werteskala der senkrechten
Achse. Dadurch öffnet sich das zugehörige Menü.
Hinweis:
wer einfach nur die Maus auf die linke oder untere Werteskala rollt,
bekommt nun
ein Lineal
als Cursor angeboten. Mit einem linken Klick öffnet sich dann
ein KLEINES Menü
für Änderungen an der Achsendarstellung.
Bitte mal ansehen, aber wir wollen uns doch gleich mit der „Großen
Lösung“ beschäftigen und die geht so:
Im auftauchenden Menü (Siehe nebenstehendes Bild) wird „Autoranging“
aus- und „Manual Limits“ eingeschaltet.
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2. Schritt:
Darin werden nun die neuen Grenzen
für die senkrechte Achse eingetragen
(…“Tick“ steht hierbei für
„Skalenteilung“).
Hier können wir auch die
Einteilung für die
waagrechte Achse ändern
und einen anderen
Zeitabschnitt einstellen!
Damit sind wir am Ziel
und können wieder zum
Fenster mit der
Schaltung
zurückkehren, um
Schaltungsänderungen
vorzunehmen.
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3.7. Cursor-Einsatz
3.7.1. Verwendung eines Cursors
Oft möchte man eine Ergebniskurve „abfahren“, um an bestimmten Zeitpunkten den dort gültigen Sapnnungsoder Stromwert zu ermitteln. Das geht so:
Fährt man nun die Maus genau auf das „Fadenkreuz“, dann wird nicht nur die Cursor-Nummer (hier: „1“)
eingeblendet. Zusätzlich lässt sich nun das Fadenkreuz durch „Ziehen bei gedrückter Maustaste = DRAG“
entlang der Kurve verschieben. Damit kann an jeder Stelle der Kurve die Zeit sowie der genaue Amplitudenwert
aus dem eingeblendeten Fenster entnommen werden.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.7.2. Verwendung eines zweiten Cursors
Dazu klickt man mit der RECHTEN Maustaste auf die Signalbezeichnung und geht im auftauchenden Fenster in
das Menu „Attached Cursor“
Die beiden Cursors lassen sich
nun getrennt verschieben. Ihre
aktuellen Werte sowie die
Differenz werden wieder in einem
Fenster eingeblendet.
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3.8. Differenzmessungen
Grundsätzlich werden alle Spannungen gegen den Referenzpunkt „Masse“ gemessen und dargestellt. Da kämpft
man dann mit einem altbekannten Problem: wo steckt das „Differential-Voltmeter“, mit dem die Spannung direkt
zwischen zwei Bauteil-Anschlüssen ermittelt werden kann?
Nun, beim LT-SwitcherCAD geht das etwas anders: man muss zuerst
bewusst einen neuen Referenzpunkt in die Schaltung setzen und dann am
anderen Bauteilanschluss klicken!
Das geht so:
Man öffnet das Menü „View“ und findet darin die Funktion „Set Probe Reference“,
die angeklickt wird.
Nehmen wir nun einmal an, dass uns die Spannung am Kondensator C1 (= an der
Basis des linken Transistors) interessiert.
Nach „OK“ hängt plötzlich eine Prüfspitze am
Cursor, die man direkt am Basisanschluss des
linken Transistors durch Anklicken dieses Punktes
absetzt.
Fährt man nun den Cursor auf den zweiten Anschluss des Kondensators (= Kollektor des rechten Transistors)
und klickt auf die Leitung, dann ist man bereits am Ziel:
Falls gewünscht, kann
man sich nun wieder
interessierende Details
herauszoomen.
Übrigens:
Den Reference-Point
bringt man durch
einen Druck auf die
Escape-Taste zum
Verschwinden, wenn
man wieder „normal“
(= gegen Masse)
messen möchte.
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3.9. Strom-Messungen
Dazu fährt (bei aktiviertem Schaltplanfenster) den Cursor exakt auf das Schaltzeichen des Bauteils, dessen
Strom man simuliert haben möchte. Der Cursor nimmt dann plötzlich das Aussehen einer Stromzange an und
ein linker Mausklick reicht, um die Anzeige des Stromverlaufs auszulösen.
Beispiel:
Stromverlauf im Widerstand R1 (= Kollektorwiderstand des linken Transistors):
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3.10. Änderung von Bauteilwerten
Nun wollen wir die Simulation mit anderen Bauteilwerten wiederholen und ändern beide Kondensatoren auf je
1000pF sowie die beiden Basiswiderstände auf je 22kΩ ab.
Dazu stellt man bei jedem Bauteil den Cursor exakt auf die „WERTANGABE“ und drückt dann die rechte
Maustaste. Im auftauchenden „Property Menu“ trägt man dann den korrigierten Wert ein und bestätigt mit OK.
So muss die Schaltung schließlich aussehen:
Jetzt wird die Simulation wiederholt (= Klick auf das rennende Männchen…) und schon bekommen wir folgendes
Bild für die Kollektorspannung des linken Transistors:
Da muss man nun natürlich mit der Zoom-Funktion drangehen oder gleich die Simulationszeit ändern, wenn man
Details sehen oder die neue Frequenz messen möchte.
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4. RC-Tiefpass als erstes eigenes Projekt
4.1. Zeichnen des Stromlaufplans mit dem Editor
Wir holen uns zuerst unter „File“ ein neues Schematic-Blatt und speichern es in einem eigenen neuen Ordner (z.
B. „Training“) unter einem eigenen Namen (z. B. „RC-LPF_01“).
Dann drücken wir den „Button mit dem
Widerstand“, holen uns dort unser Widerständchen
ab (...es hängt jetzt am Cursor...) drehen es mit dem
Tastenkommando
<CTRL> + <R>
um 90 Grad und setzen es in der Schaltung ab.
Anschließend klicken wir mit der rechten Maustaste
kurz auf den Bildschirm (…oder drücken
„ESCAPE“...), denn erst dadurch verschwindet das
Widerstandssymbol am Cursor wieder.
Jetzt wiederholen wir die Prozedur mit dem
Kondensator sowie zwei Massezeichen und haben
dann den nebenstehenden Stand:
Dazu zwei Tipps:
a)
Möchte man ein Bauteil (oder später eine Verbindungsleitung) wieder löschen, dann drückt man erst auf
die Taste F5. Sofort erscheint die schon bekannte Schere als Cursor! Fährt man damit direkt auf das
Symbol und klickt links, dann verschwindet das betreffende Teil wieder vom Schirm.
b)
Soll ein Bauteil dagegen auf dem Bildschirm verschoben werden (= MOVE), dann ist ein Druck auf die
Taste F7 erforderlich. Der Cursor wird zu einer Hand, die man auf das zu verschiebende Bauteil stellt.
Klickt man dann mit der linken Maustaste, so ändert das Teil seine Farbe und hängt plötzlich am Cursor!
So kann es nun beliebig mit der Maus verschoben werden und ein neuer linker Klick setzt es an der
neuen Position ab.
Bitte dran denken: aus solchen Sonderfunktionen kommt man immer mit der „ESCAPE“-Taste wieder
zurück zum Hauptmenü!
Jetzt fehlt uns noch die Spannungsquelle und die ist
leider in der Menüleiste nicht aufgeführt. Da hilft nur die
„Bauteiltaste“ in der Menüleiste.
In der auftauchenden Component-List (…darin ist alles
aufgeführt, womit man arbeiten kann…) gehen wir zu
„voltage“ und bestätigen mit OK. Dann hängt die Quelle
am Cursor und kann in die Schaltung eingesetzt werden.
Jetzt wollen wir verdrahten und benötigen dafür die
WIRE-Funktion. Bitte auf die Taste mit dem Bleistift
klicken und genau hinschauen: auf dem Bildschirm muss
nun ein Fadenkreuz zu sehen sein!
Klickt man nun auf einen Bauteilanschluss und rollt dann
die Maus, dann spult sich eine Verbindungsdraht ab.
Man zieht ihn bis zum nächsten Bauteilanschluss und
klickt erneut. Dann sollte die Verbindung hergestellt sein.
Wichtig:
Für eine „abgeknickte Verbindung“ muss man erst
an der Knickstelle einmal klicken. Nur dann lässt
sich der Rest der Leitung in einer anderen Richtung
verlegen.
19
4.2. Zuweisung neuer Bauteilwerte
Die Zuweisung oder
Änderung eines
Bauteilwertes ist hier am
Kondensator C1
demonstriert:
Erst auf das Wertefeld mit
dem Cursor fahren, dann
rechts klicken und
schließlich den neuen Wert
eingeben.
Bitte auf dieselbe Weise
dem Widerstand R1 einen
Wert von 10 Kilo-Ohm (=
10k) zuweisen!
So sollte das jetzt aussehen.
Jetzt fehlt nur noch die Programmierung der
Spannungsquelle.
Das wird erst dann erledigt, wenn wir wissen,
in welchem Bereich
(= time domain oder
frequency domain)
wir simulieren wollen.
20
4.3. Untersuchung von einmaligen Vorgängen
4.3.1. Die Sprungantwort
Dazu programmieren wir zuerst eine „Simulation im Zeitbereich“, also in der Time Domain (= Transient
Simulation). Außerdem lassen wir die Eingangsspannung in sehr kurzer Zeit von 0V auf +1V springen.
Hinter dem Simulate-Menü versteckt sich die
Zeile „Edit Simulation Command“.
Wenn wir darauf klicken, öffnet sich das
nebenstehende Transient-Menü. Darin tippen
wir eine Stop Time von 2 Millisekunden ein und
prüfen, ob das korrekt in das
Anweisungsfenster als
.tran 2ms
übernommen wurde. Bitte schließlich mit OK
bestätigen.
Dieser Eintrag „tran 2ms“ hängt am Cursor und muss sich nun im
Schaltplan absetzen lassen..
Jetzt fehlt nur noch die passende Eingangsspannung, nämlich ein idealer
Sprung von Null Volt auf +1 Volt. Dazu klicken wir mit der RECHTEN
MAUSTASTE auf das Symbol der Spannungsquelle und öffnen das
„ADVANCED“ – Menü.
Wir setzen den Spannungsverlauf aus lauter geraden Stücken
zwischen mehreren vorgegebenen Punkten zusammen. Der
zugehörige Fachausdruck lautet:
PWL = piecewise linear
und er wird im linken Menü aktiviert.
Beim Nullpunkt wählen wir Null Volt und nach einer
Nanosekunde soll die Spannung auf +1V angestiegen sein
(…und auf diesem Wert bleibt sie anschließend). Diese
Wertepaare trägt man in die auftauchende Tabelle ein und
macht noch zum Schluss die Anzeige dieser Werte sichtbar.
Dann folgt „OK“.
Wer möchte, kann sich anschließend noch diese Zeile auf
dem Bildschirm passend hinschieben (Wissen Sie es noch?
Erst F7 drücken, dann mit der linken Maustaste auf die Zeile
klicken. Sie hängt jetzt am Cursor und kann neu platziert
werden. Schließlich mit einem neuen linken Klick absetzen
und dann mit Escape die MOVE-Funktion verlassen).
21
Nun kommt der Druck auf die Run-Taste mit den laufenden Männchen, das Anklicken von Eingangs- und
Ausgangspunkt in der Schaltung und das Bewundern des Ergebnisses:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
22
4.3.2. Ein- und Ausschaltvorgang
Kein Problem, denn dazu erweitern wir einfach unsere PWL-Liste um 2 Wertepaare. Sie muss dann so aussehen:
0
1n
1m
1.000001m
0
1
1
0
(Null Volt beim Startpunkt)
(1 Volt nach einer Nanosekunde)
(immer noch 1 Volt nach einer Millisekunde)
(eine Nanosekunde später wieder auf Null Volt zurück)
Zusatzaufgabe:
Stellen Sie zusätzlich im Diagramm die Spannung am Widerstand dar.
Lösung: wir setzen einen „Reference Point“ am Ausgang (= Verbindung zwischen Widerstand und Kondensator).
Tippt man dann an die Verbindung von Spannungsquelle und Widerstand, so sollte die gesuchte Spannung am
Widerstand im Diagramm auftauchen.
23
4.4. Periodische Signale am Eingang
4.4.1. Sinussignal mit f = 1591 Hz
Wir steuern den Tiefpass etwa bei seiner Grenzfrequenz an und speisen ihn dort mit einer Amplitude von 1V
Spitzenwert.
Übrigens wird fgrenz so berechnet:
fGrenz =
1
1
=
= 1591Hz
2 • π • R • C 2 • π • 0,1ms
Dazu muss wieder das Symbol der Spannungsquelle rechts
angeklickt und auf „Sinusbetrieb“ umgestellt werden.
Außerdem sind folgende Einträge nötig:
DC Offset
= Null
Amplitude
= 1 Volt (= Spitzenwert)
Frequenz
= 1691 Hz
Tdelay
= Null (= Startverzögerung)
Theta
= Null (= Dämpfungsfaktor, Null ergibt
Dauerschwingung)
Phi
= Null (= Startphase der Schwingung)
Ncycles
= Null (ist dann wichtig, wenn ein
„Burst“ aus wenigen Schwingungen programmiert
werden soll)
Als Nächstes geht man in das „Simulate“-Menü, öffnet die Zeile „Edit Simulation Command“ und gibt einen Stopp
bei 10 Millisekunden vor. Nach der Simulation sieht man sehr schön die (zur Grenzfrequenz gehörende)
Abnahme der Amplitude auf 70% und 45 Grad Phasen-Nacheilung bei der Ausgangsspannung.
24
4.4.2. Rechtecksignal mit f = 1691 Hz
Auch hier ist der erste Schritt wieder das
Programmieren der Spannungsquelle.
Wir brauchen „PULSE“ und folgende Einträge in den
Feldern:
Vinitial = Null (= Minimalwert der Spannung)
Von = 1 Volt (= Maximalwert der Spannung)
Tdelay = Null (= Startverzögerung)
Trise = 1 Nanosekunde (= Anstiegszeit)
Tfall = 1 Nanosekunde (= Abfallzeit)
Ton = 295,6 Mikosekunden (= Pulsdauer)
Tperiod = 591,3 (= Periodendauer)
Ncycles bleibt ohne Eintrag (= Zahl der Zyklen, wenn
ein Burstsignal erzeugt werden soll)
Wenn wir noch (über „Simulate“ und „Edit Simulation Command“ eine Simulationszeit von 0 bis 4 Millisekunden
vorgeben, erhalten wir folgendes Bild:
25
4.4.3. Dreiecksignal mit f = 1691 Hz
Da wird es etwas schwieriger, denn dafür müssen wir die Pulsquelle etwas zweckentfremden.
Wählt man nämlich die Anstiegs- und Abfallzeit sehr groß und die Pulsdauer extrem kurz, dann muss
logischerweise ein Dreiecksignal entstehen.
Also programmiert man die Spannungsquelle
folgendermaßen:
Vinitial = Null (= Minimalwert der Spannung)
Von = 1 Volt (= Maximalwert der Spannung)
Tdelay = Null (= Startverzögerung)
Trise = 295,6 Mikrosekunden (= Anstiegszeit)
Tfall = 295,6 Mikrosekunden (= Abfallzeit)
Ton = 1 Nanosekunde (= Pulsdauer)
Tperiod = 591,3 (= Periodendauer)
Ncycles bleibt ohne Eintrag (= Zahl der Zyklen, wenn
ein Burstsignal erzeugt werden soll)
Und so sieht das anschließend aus, wenn wieder die Zeit von 0….4 Millisekunden dargestellt wird:
26
4.5. AC-Sweep zur Ermittlung des Frequenzganges
1. Schritt:
Wir stellen die
Spannungsquelle auf
„AC analysis“ um und
geben vor:
AC Amplitude = 1
Volt
AC Startphase =
Null
Die noch aus dem
vorigen Beispiel
stammende
Programmierung der
Dreiecksspannung
hat keinen Einfluss.
Wir machen sie
durch Entfernen des
zugehörigen
Häkchens auf dem
Bildschirm
unsichtbar.
2. Schritt:
Wir rufen unter
„Simulate“ die Zeile
„Edit Simulation
Command“ auf.
Im nebenstehenden
Menü schalten wir
gleich auf „AC
Analysis“ um und
geben folgende
Dinge vor:
Dekadischer Sweep
101 Punkte pro
Dekade
Startfrequenz = 1Hz
Stoppfrequenz =
10kHz
Bitte die korrekte Übernahme in die Kommandozeile prüfen!
27
So einen Bildschirm müssen wir dann nach der Simulation vor uns haben.
Bitte mal die Sache mit der Anzeige über den Cursor selbst ausprobieren (…er steht gerade auf der
Grenzfrequenz…)
Wen die Phasenanzeige stört:
Bitte auf die Skalenteilung der rechten senkrechten Achse klicken und im auftauchenden Menü „Don’t plot phase“
aktivieren.
Damit haben wir das erste eigene Beispiel geschafft!
28
5. FFT (= Fast Fourier Transformation)
Oft interessiert nicht nur der zeitliche Verlauf der einzelnen Spannungen (oder Ströme) in der Schaltung. Sobald
nämlich ihre Kurvenform nicht mehr sinusförmig ist, gibt es außer der Grundwelle noch „Oberwellen“, also Signale
mit doppelter, dreifacher, vierfacher Frequenz usw. Die FFT berechnet ein solches Frequenzspektrum aus dem
zeitlichen Verlauf des Signals.
Allerdings sind eine ganze Reihe an Vorüberlegungen bereits für die Simulation im
Zeitbereich nötig, wenn die FFT anschließend befriedigende und korrekte Werte liefern
soll:
============================================================================
Die Startfrequenz des simulierten Frequenzspektrums UND die Breite der dargestellten Linien UND der
kleinste mögliche Frequenzschritt im Spektrum werden durch die Simulationszeit bestimmt:
Maximaler Frequenzschritt = Startfrequenz = Linienbreite = 1 / Simulationszeit
Außerdem muss bei periodischen Signalen die Simulationszeit immer ein ganzzahliges Vielfaches der
Periodendauer des simulierten Signals sein (…“es darf keine Periode angeschnitten werden“). Wird die
Forderung verletzt, dann erhält man plötzlich zusätzliche „gelogene“ Linien und / oder ein starkes
„Grundrauschen“.
(Zusatzbemerkung für ganz obergenaue Spezialisten: genau genommen muss dieser Wert der Simulationszeit
noch um einen Timestep gekürzt werden, denn sonst wird schon wieder eine „neue Periode angeschnitten“.
Diesen Fehler merkt man aber nur, wenn sehr wenig Perioden für die FFT benützt werden oder der Timestep
sehr grob ist).
===========================================================================
Der „Maximum Timestep“ im Zeitbereich erfordert ebenfalls mehrere Überlegungen:
a)
Er soll so klein sein, dass die simulierte Kurve nicht „eckig“ aussieht.
b)
Die zugehörige „minimale Samplefrequenz = 1 / Maximum Timestep“ muss mindestens
doppelt so hoch sein wie die allerhöchste im simulierten Signal vorkommende Oberwellen-Frequenz.
Erst dann ist die „Shannon-Bedingung“ erfüllt und man braucht nicht mit „Aliasing-Effekten“ zu rechnen.
c)
Für die FFT muss eine bestimmte MIndestmenge „echter“ Samples zur Verfügung stehen, denn das
bestimmt (neben dem Maximum Timestep und der dadurch festgelegten Samplefrequenz) die
höchste im Spektrum dargestellte Frequenz UND den Dynamikbereich der Amplitudenanzeige.
Deshalb macht es keinen Sinn, mehr Samples für die FFT vorzugeben als tatsächlich simuliert wurden
(…gibt sonst Probleme und gelogene Details beim Spektrum). Diese Anzahl echter Samples kann leicht
durch die Beziehung
Echte Samplezahl = Simulationsdauer / Maximum Timestep
ermittelt und kontrolliert werden.
===========================================================================
LTSpice nimmt bei den errechneten Samples im Zeitbereich meist eine Datenkompression vor -- und genau
das wollen wir nicht, weil wir ja möglichst viele „echte“ Werte für die FFT brauchen. Diese Datenkompression
müssen wir durch eine selbst zu schreibende SPICE-Direktive
.options
plotwinsize=0
abschalten.
==========================================================================
Die für eine FFT verwendete Anzahl an Samples muss immer eine Zweierpotenz sein. Ist kein Problem, denn
LTSpice listet uns automatisch die gemäß dieser Bedingung zugelassenen Samplemengen zur Auswahl in einem
Menü auf. Unter immer muss man im Hinterkopf behalten:
Mehr Samples für die FFT geben zwar bessere
Amplitudenauflösung und höhere Grenzfrequenz, erhöhen aber entsprechend die Rechenzeit und die
Größe der Ergebnisdatei……..und setzen genügend „echte“ Samples voraus.
==========================================================================
Noch etwas für die Spezialisten: die Samplerate ist nicht immer konstant, denn wir geben ja nur den „Maximum
time step“ vor und sorgen damit für eine bestimmte Mindest-Abtastrate. Bei kniffligen Signalstellen wird SPICE
diese Abtastrate automatisch und ohne Vorwarnung erhöhen und wir merken das im Spektrum z. B. an
unerklärlichen zusätzlichen Linien mit kleiner Amplitude oder an einem erhöhten „Grundrauschen bei hohen
Frequenzen“. Der Effekt entspricht einer nicht genau vorhersehbaren zusätzlichen FM und wird gemindert, je
kleiner wir den „Maximum Time Step“ bei der Simulation wählen. Dann steigt bei der Simulation der Samplevorrat
entsprechend an, aber die zeitlichen Schwankungen beim Abstand von z. B. zwei aufeinander folgenden Werten
sind kleiner. Das hilft umso mehr, je kleiner die Anzahl der für die FFT benützten Samples im Vergleich zu dem
bei der Simulation angelegten Wertevorrat gewählt wird.
29
Doch jetzt ein praktisches Beispiel:
Wir verwenden den vorigen Tiefpass und speisen ihn mit einem Rechtecksignal (Frequenz = 1kHz,
Minimalspannung = Null Volt, Maximalspannung = +1V).
Mit einer Simulationszeit von 20ms und einem „Maximum Timestep“ von 100ns erfüllen wir folgende Forderungen
und Bedingungen:
a)
Die Simulationszeit von 20ms ist ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer (1ms).
b)
Der Maximum Timestep von 100ns ergibt eine minimale Samplefrequenz von 1/100ns = 10MHz. Die
Schmerzgrenze = Shannon-Grenze = höchste zulässige Oberwellenfrequenz würde dann bei 5MHz
liegen.
c)
Die Anzahl der „echten Samples“ ergibt sich nun zu 20ms / 100ns = 200 000 Samples. Also können wir
im FFT-Menü gefahrlos
„131 072 sampled data points in time“
auswählen.
Jetzt zeichnen wir die Schaltung, programmieren die Spannungsquelle, legen Simulationszeit samt Timestep fest
und schreiben die Direktive zum Abschalten der Datenkompression (..findet sich im EDIT-Menü).
Die Ergebnisdarstellung mit zwei Plot Panes erfolgt mit „Tile Horizontally“ Außerdem wird gleich auf
„dicke Linien“ umgestellt. Das geht über „den Button mit dem Hammer“ auf die Karteikarte „Waveforms“.
Dort steht schließlich „Plot data with thick lines“.
Nun klicken wir mit der
RECHTEN MAUSTASTE auf
die Rechteckspannung im
Ergebnisdiagramm und wählen
(ganz unten) erst „View“, dann
„FFT“ im Menü
30
Dann aktivieren wir durch einen Mausklick die Anzeige der
Eingangsspannung V(n001).
Für die Berechnung des Spektrums stehen uns
mindestens 200 000 echte Samples zur Verfügung. Also
geben wir unbesorgt
131 072 Datenpunkte (=
Samples)
vor und klicken dann OK.
Das ist der Erfolg. Die
Startfrequenz und die
Frequenzauflösung
betragen:
50Hz = 1/20ms.
Eine höhere obere
Frequenzgrenze beim Spektrum
(und größeren Dynamikbereich)
gibt es dagegen nur mit mehr
Samples.
Doch jetzt wollen wir auf eine
lineare Darstellung wechseln und
darin kontrollieren, ob die Theorie
recht hat. Sie behauptet:
Im symmetrischen Rechteck
gibt es nur Ungeradzahlige Oberwellen (dreifache, fünffache, siebenfache…Grundfrequenz). Ihre
Amplituden nehmen exakt mit dem Grad der Oberwelle ab.
Also fahren wir mit dem
Cursor auf die
Zahlenteilung der
senkrechten Achse, bis
das Lineal auftaucht. Ein
linker Mausklick genügt
und im auftauchenden
Menü können wir
„linear“ wählen.
Ebenso machen wir es
bei der waagrechten
Frequenzachse. Dort
wählen wir eine lineare
Darstellung von
0….10kHz mit einem
Tick von 1kHz. Und
Siehe da……:
Übrigens:
Wer sich zusätzlich für
die Phase interessiert,
der klicke auf die
rechte senkrechte Achse und dort auf „Phase“.
31
6. Zweites Projekt: Gleichrichtung
6.1. Einpuls-Gleichrichter ohne Trafo
Das darf nun kein Problem mehr sein: erst die Schaltung aus Spannungsquelle, Diode und Widerstand (1k)
zusammenstellen, dann eine sinusförmige Eingangsspannung (50 Hz / Spitzenwert = 325 V) programmieren und
eine Simulationszeit von 0 bis 100 Millisekunden vorsehen. Nach der Simulation sollte dies zu sehen sein:
Aufgabe: Schalten Sie am Ausgang noch einen Ladekondensator von 100 Mikrofarad parallel und
simulieren Sie zusätzlich den Strom in der Diode (= fahren Sie dazu mit dem Cursor auf den linken
Anschluss der Diode, bis sich der Cursor zur Stromzange verändert).
Lösung:
32
6.2. Eine wichtige Sache: ein Transformator für die Gleichrichterschaltungen
6.2.1. Die bequemste Lösung: simpler, idealer Trafo
Leider enthält die SwitcherCAD-Bibliothek keine speziellen Transformatormodelle, sondern nur die aus dem
originalen SPICE-Manual stammende, einfache (= aber deshalb sehr gut verständliche) Lösung für den idealen
Transformator. Sie sieht so aus:
Man trägt die vorgesehene Anzahl an Wicklungen mit ihren Induktivitätswerten in die
Schaltung ein und schreibt zusätzliche Spice-Direktiven für die magnetischen
Kopplungsfaktoren „kn“ zwischen den einzelnen Wicklungen.
Beispiel für einen idealen Übertrager mit 2 Wicklungen und dem
Übersetzungsverhältnis 1:1
a) Als Schaltzeichen wird „ind2“ aus der Symbolbibliothek geholt und
platziert. Es enthält außer der Induktivität (= Wicklung) noch die
bekannte und bei Trafos übliche Kennzeichnung des
Wicklungsanfangs.
b) Die Zeile „k1 L1 L2 1“ sagt: „die magnetische Kopplung zwischen
der Wicklung L1 und der Wicklung L2 beträgt „1“ = „100%“.
c) Achtung:
Eine direkte Eingabe des Übersetzungsverhältnisses ist bei SPICE
nicht möglich, da immer nur mit den Bauteil-Eigenschaften (hier: Induktivitätswerte und magnetische Kopplung)
simuliert wird. Also müssen wir das anders lösen und gehen auf die Induktivitäten los.
Dabei gilt folgendes:
L Primär
2
= (ü)
L Sekundär
und diese Formel stellen wir (wenn wir L1 vorgegeben haben und das Übersetzungsverhältnis kennen) einfach
nach Lsek um. Ist also sehr einfach!
Nun soll als Nächstes mal gezeigt werden, wie man sich hilft, wenn man einen echten, gewickelten Übertrager
vor sich hat und das ist z. B. bei Schaltnetzteilen unerhört wichtig. Dort wird nämlich sonst der Unterschied
zwischen Simulation und wirklicher Schaltung so groß, dass die Simulation keinen Sinn mehr macht. (Die
Ausgangsbasis war das SPICE-Modell für den Ausgangsübertrager eines röhrenbestückten HiFi-Verstärkers. Es
wurde im Internet entdeckt und entsprechend umfunktioniert).
6.2.2. Erstellung des SPICE-Modells für einen realistischen Transformator mit
zwei Wicklungen
Grundlage ist das übliche
StandardErsatzschaltbild, in dem
sowohl die Streuung wie
auch die „Kopplung“(=
Anteil des primären
Magnetfeldes im
Sekundärkreis)
berücksichtigt werden.
Ebenso werden die
Wicklungswiderstände
und die
Wicklungskapazitäten
einbezogen.
Die Knoten 1 und 2
stellen die Anschlüsse
der Primärwicklung, die
Knoten 3 und 4 dagegen
die der Sekundärwicklung dar. Für die „inneren Knoten“ dieses „Subcircuits“ wählt man höhere Knotennummern,
um bei Erweiterungen irgendwelche Kollisionen zu vermeiden.
33
Nun zum untenstehenden SPICE-Modell mit dem Subcircuit „xformer_01“ samt den Anschlüssen 1 / 2 / 3 / 4:
Lleak bilden die Streu-Induktivitäten. Sie repräsentieren diejenigen Magnetfeldanteile, die nicht im Kern und
damit von der Primär- zur Sekundärwicklung verlaufen. Der Rest der Bauteilbezeichnungen ist (bei einem Blick
auf das obige Ersatzschaltbild) selbsterklärend.
Ein Sternchen („Asterisk“) kennzeichnet eine Kommentarzeile. Und so sieht das Ergebnis aus:
*
*
*
*
*
*
*
[1]
[2]
---.
)
)
)
---.
||
|| .--- [3]
|| (
|| (
|| .--- [4]
.SUBCKT xformer_01
*
** Primary
Lleak1
1
20
Lpri1
20
21
Rpri1
21
2
Cpri1
1
2
*
**Secondary
Lleak3
3
22
Lsec1
22
23
Rsec1
23
4
Csec1
3
4
K Lpri1 Lsec1
.ENDS
1 2 3 4
1mH
1H
1
20pF
1mH
1H
1
20pF
0.999
Jede Bauteilzeile beginnt mit der Bezeichnung des Teils. Dann folgen die Schaltungsknoten, zwischen denen es
hängt. Und den Schluss bildet der Bauteilwert.
Die Kopplung erreicht in der Praxis nie ganz den Wert „1“ und so sollte man sie auch eingeben (hier: k = 0,999).
Manche SPICE-Versionen protestieren sogar, wenn das nicht so gemacht wird.
Bei der Primär- und Sekundärwicklung wurden gleiche Werte eingetragen, deshalb handelt es sich hier um einen
1:1 – Übertrager.
Die eigentliche Schaltungsbeschreibung beginnt mit
.SUBCKT …………… und endet mit .ENDS
================================================================================
Sehr wichtig:
a) Dieses fertige Modell wird nun mit der Bezeichnung xformer_01.lib im Ordner
Programme / LTC / LTSpiceIV / lib / sub
bei den schon vorhandenen übrigen SPICE-Modellen gespeichert. Bitte sorgfältig auf den Pfad UND die korrekte
Endung achten…
b) Es gibt keine Möglichkeit, das Übersetzungsverhältnis direkt einzugeben. Das läuft ausschließlich über
eine Veränderung der Sekundären Hauptinduktivität und das machen wir im nächsten Projekt.
================================================================================
34
6.2.3. Erzeugung eines passenden Symbols für diesen Transformator
1. Schritt:
Im Menü „File“ findet sich die Option „New Symbol“ -- sie wird angeklickt. Dadurch erscheint ein neuer
Bildschirm mit einem „Fadenkreuz“ im Zentrum (..es bildet später den „Fangpunkt“ des Symbols beim Anklicken).
2. Schritt:
Unter „DRAW“ wählen wir das Rechteck („Rect“) und zeichnen es in
der Größe 20mm x 20mm um den Fangpunkt herum (…über dem
Bildschirm liegt ein feines 5mm – Punktraster). Die roten Kreise an
den Ecken des Rechtecks müssen sein, denn sie bilden später
weitere Fangmöglichkeiten.
3. Schritt:
Unter „Edit“ findet sich „Add Pin / Port“. Damit können wir die
erforderlichen vier Anschlüsse erzeugen. Im zugehörigen Menü
müssen wir jedoch jedes Mal die Pin-Nummer UND die Position des
Anschlusses gegenüber der Pinbezeichnung („Label“) eintragen.
Die nebenstehenden Einträge gelten für Pin 1.
Bitte darauf achten, dass der Pin-Label und die Netlist-Order
übereinstimmen!
Nach dem Klick auf OK hängt der Pin am Cursor und kann dann ca
5mm vom Symbol abgesetzt werden (Siehe nächstes Bild).
4. Schritt:
Nachdem wir alle 4 Pins erzeugt haben , öffnen wir nochmals „DRAW“ und
zeichnen die Verbindungsleitungen von den Pins zum Symbol. So sollte am
Ende das fertige Symbol aussehen.
5.Schritt:
Jetzt wird es ernst, denn nun soll aus dem hübschen Bildchen unser
echter Transformator werden. Also heißt es, über „EDIT / Attributes
/ Edit Attributes“ an das nebenstehende Menü heranzukommen.
Dann übernehmen wir nacheinander diese Vorgaben, wobei wir auf
die betroffene Zeile in der Liste klicken und im markierten Feld
eingeben (Hier bedeutet z. B. Prefix „X“ einen Subcircuit).
Warnung:
In der Zeile für Value2 MUSS IMMER ein Eintrag
stehen (…am besten dieselbe Bezeichnung wie das
Spice-Modell). Wenn der fehlt, kann es eine völlig
unerklärliche Fehlermeldung geben….
35
6. Schritt:
Jetzt gilt es noch, wichtige Informationen beim Aufruf des Symbols
für den Anwender sichtbar zu machen. Dazu geht es nochmals in
„Edit“ und „Attributes“, jetzt aber zu „Attribut Window“. Wenn wir
nun auf „value“ klicken, dann hängt die Bezeichnung
„2_wind_XFRM“ am Cursor und kann oberhalb des Symbols
platziert werden. Dann wiederholt man das Spiel und wählt dieses
Mal „SpiceModel“. Ganz korrekt erscheint das Modell-File
„xformer_01.lib“ am Cursor und kann unterhalb des Symbols
angeordnet werden. Fertig!
7. Schritt:
Den Abschluss bildet das korrekte Abspeichern des Symbols. Wir wählen „File“ und „Save as“, müssen uns aber
dann über „LTSpiceIV“ und „lib“ bis zum Ordner „sym“ (= Symbols) durchhangeln. Darin sollte man sich
einen neuen Ordner „Xformers“ anlegen und das fertige Bauteil als „xformer_01.asy“ endgültig speichern.
Tatsächlich alles geschafft!
6.3. Einpuls-Gleichrichter mit realistischem Trafo
Nun wollen wir die Ansprüche etwas höher schrauben und uns eine Schaltung mit Netztransformator samt
Einpuls-Gleichrichter und Ladekondensator vornehmen.
Aufgabe:
Untersuchen Sie ein Netzteil mit Netztrafo, Gleichrichterdiode, Lastwiderstand RL = 1kΩ und
Ladekondensator C = 100µF. Der Trafo-Eingang liegt an der Netzspannung mit 230V / 50 Hz, das
Übersetzungsverhältnis sei 20:1. Simulieren Sie die Zeit von Null bis 200 Millisekunden.
Lösung:
Die meisten Bauteile
(Spannungsquelle, Kondensator,
Widerstand, Diode, GroundSymbol) kennen wir ja schon vom
letzten Beispiel her. Dazu kommt
nun der realistische Übertrager aus
dem vorigen Kapitel. Bitte gleich
alles platzieren sowie die Werte
der Bauteile, der Spannungsquelle
und die Simulationsanweisung
eintragen.
Jetzt müssen wir uns noch um den
Transformator kümmern und die
Sache mit dem
Übersetzungsverhältnis
unterbringen.
Dabei gilt folgendes:
L Primär
2
= (ü)
L Sekundär
Wenn wir (wie in den meisten Fällen für einen fast idealen Trafo zulässig) mal von einer Primär-Induktivität von
1Henry ausgehen, dann müssen wir in unserem SPICE-File „xformer_01.lib“ eine Sekundär-Induktivität von
L Sekundär =
L Primär
(20 )
2
=
1H
= 2,5mH
400
benützen.
36
Für einen fast idealen Trafo kann man dann sowohl die
Wicklungs-Widerstände, die Streu-Induktivitäten und die
Wicklungs-Kapazitäten stark verkleinern.
Aber man darf sie nicht ganz auf Null setzen!
Speziell einen Widerstand von
Null Ohm in Reihe zu einer
Induktivität beantwortet das
originale SPICE sofort mit einem
Abbruch und einer
Fehlermeldung!
So sieht dann das „xformer_01.lib“-File aus, das wir
anschließend wieder am korrekten Ort (= Ordner „sub“
im „lib“-Verzeichnis von LTSpiceIV) abspeichern
müssen:
Der Rest, also die eigentliche Simulation, ist eine Kleinigkeit und bekannt. Deshalb folgt gleich das Ergebnis für
die Spannungen vor und nach der Diode:
37
6.4. Verwendung der Diode 1N4007 in der Gleichrichterschaltung
Wir wollen nun anstelle der idealen Diode den bekannten Diodentyp „1N4007“ einsetzen. Leider ist dieses
SPICE-Modell nicht in der mitgelieferten Bibliothek enthalten und deshalb üben wir auf diese Weise das
Einbinden fremder Modelle.
Ein Tipp: wer wissen möchte,
welche Diodentypen bereits beim
Programm im Bauteilvorrat
mitgeliefert werden, der verfahre
nach der nebenstehenden
Methode.
Aber jetzt wollen wir die Sache mit der 1N4004 anpacken.
1. Schritt:
Im Internet suchen wir (z. B. mit Google) nach der Library „diode.lib“. Sie enthält (als OrCad-Bibliothek) viele
Netzgleichrichter.
Aber Vorsicht:
Diese Library kommt bei uns als HTML-File an und ist in dieser Form noch
nicht zu gebrauchen!
Da bleibt nur ein Weg: erst den Inhalt mit <STRG> + <a> komplett markieren und mit <STRG> + <c> in die
Zwischenablage kopieren. Dann den Text-Editor (z. B. Notepad) öffnen und die Zwischenablage mit <STRG> +
<v> in ein neues Blatt einfügen.
Erst jetzt können wir das File als „diode.lib“ im Ordner
LTC / LTSpiceIV / lib / sub
speichern. (Bitte aber dabei auf die korrekte Endung achten und im Editor vorher beim File-Typ „Alle Dateien“
wählen -- sonst wird nämlich zusätzlich die Endung „*.txt“ angehängt und dann findet unser Programm
die Datei nicht…..)
2. Schritt:
Mit dem Text-Editor (z. b. Notepad) öffnen wir
nochmals das File “diode.lib“ und suchen nach
„1N4007“. Dabei stellen wir fest, dass dieses Modell
die Bezeichnung
D1N4007
aufweist!
38
3. Schritt:
Nun fahren wir in unserem Schaltplan mit dem
Cursor auf die untere Angabe „D“ beim
Diodensymbol und klicken mit der rechten
Maustaste darauf.
Jetzt können wir als neuen Wert „D1N4007“
eintragen.
4. Schritt:
Aber das ist noch nicht alles. Damit die Einbindung und Zuweisung richtig funktioniert, müssen wir „Edit“ und
„SPICE Directive“ aufrufen. Wir tippen ein:
.include diode.lib
und setzen diese Zeile irgendwo in unserem Schaltplan ab.
5. Schritt:
Jetzt läuft die Simulation korrekt mit dem neuen Diodenmodell.
39
6.5. Zweipuls-Gleichrichter mit realistischem Trafo
Hier ist ein neues Bauteil erforderlich: ein Transformator mit zwei getrennten Sekundärwicklungen. Und wir wollen
wieder nicht den einfachen breiten, sondern den steinigen Weg beim Trafomodell wählen…
1. Schritt:
Also gehen wir in den Texteditor, rufen unser File
„xformer_01.lib“ auf und ändern es ab.
Wir sehen gleich wieder ein Übersetzungsverhältnis von
Ü = 20:1 vor und tragen die zu einer Primär-Induktivität
von 1H gehörenden Sekundär-Induktivitäten von je
1H / 400 = 2,5mH in die entsprechenden Zeilen ein.
Da wir mit einem nur fast idealen Übertrager arbeiten
wollen, machen wir die Streu-Induktivitäten, die
Wicklungswiderstände und die Wicklungskapazitäten zwar
sehr klein, aber nicht Null.
Bitte nicht vergessen:
Wir haben es nun mit drei Induktivitäten zu tun, die
miteinander verkoppelt sind und müssen das im File
angeben.
Stimmt alles, dann speichern wir dieses neue File als
„xformer_02.lib“ wieder im „sub“-Ordner der Library.
2. Schritt:
Auch ein neues Symbol ist nötig. Die Erstellungs-Prozedur läuft
exakt so ab wie im vorigen Beispiel (Kapitel 5.2.2.) und am Ende
muss der Übertrager so aussehen.
Bitte aber bei der Erstellung der Attributliste wieder dran denken:
Warnung:
In der Zeile für Value2 MUSS IMMER ein
Eintrag stehen (…am besten dieselbe
Bezeichnung wie das Spice-Modell).
Wenn der fehlt, kann es eine völlig
unerklärliche Fehlermeldung geben….
3. Schritt:
Nun wird die „Zweipuls-“ (= Mittelpunkts-) Schaltung unter Verwendung dieses Übertragers sowie 2 Dioden vom
Typ 1N4007 gezeichnet und alles simuliert.
Schaltung und Ergebnis für die beiden Sekundärspannungen des Trafos sowie für die Ausgangsspannung: Siehe
nächstes Blatt.
40
41
7. Drittes Projekt: Drehstrom
7.1. Programmierung eines Drehstromsystems
Wir wollen uns mit drei
Spannungsquellen, drei
realistischen Trenntrafos und drei
Lastwiderständen die Sache mit
dem Drehstrom etwas näher
ansehen.
Beim Transformator verwenden wir
die schon bekannte Datei
„xformer_01.lib“,
aber wir machen
beide
Hauptinduktivitäten gleich
und erzielen so ein
Übersetzungsverhältnis
von ü = 1:1.
Diese Bauteile werden geholt und
in der nebenstehenden Form
verdrahtet.
Anschließend fahren wir bei jeder
Spannungsquelle mit dem Cursor auf das
Symbol und klicken rechts. Bei allen drei
Quellen sind folgende Einträge identisch:
DC offset = 0 Volt
Amplitude = 325 V (= Spitzenwert für einen
Effektivwert von 230 V)
Frequenz = 50 Hz
Phi = 0 degrees (= Phasenlage beim
Kurvenstart)
Wichtig:
Die beim Drehstrom erforderliche
Phasenverschiebung von 120 Grad zwischen
den einzelnen Kurven erreichen wir durch
drei unterschiedliche Startverzögerungen
(= Tdelay)!
Bei V1 beträgt sie Null Millisekunden
Bei V2 beträgt sie (siehe Bild) 6,66666 ms
Bei V3 beträgt sie 13,33333ms
42
Programmieren wir nun noch eine Simulationsdauer von 200 ms , dann sieht das Simulationsergebnis so aus:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.2. Drehstrom-Lichtmaschine im Auto
Wir speichern die vorige Schaltung als neues Projekt und geben ihr einen anderen Namen. Dann ändern wir die
Schaltung ab und brauchen dazu zusätzlich 6 Dioden vom Typ 1N4007. Zwei der drei Widerstände entfallen und
dann können wir die Schaltung neu verdrahten.
So sieht das Ergebnis der Simulation aus, wenn wir nur die Eingangsspannung V1 sowie die Ausgangsspannung
am Lastwiderstand darstellen lassen:
43
44
8. Viertes Projekt: Darstellung von Bauteil-Kennlinien
8.1. Ohm’scher Widerstand
Dieses Bauteil eignet sich besonders gut zur Demonstration des Vorgehens, wenn U-I-Kennlinien sichtbar
gemacht werden sollen.
Dazu öffnen wir ein neues Projekt („New Schematic“) und zeichnen
uns die nebenstehende Schaltung.
Beim Widerstand „R1“ wählen wir einen Wert von 1kΩ.
Dann müssen wir das Property Menu der Spannungsquelle öffnen (=
rechter Mausklick auf das „Plus-Zeichen“ im Symbol....) und dort im
rechten oberen Eck beim DC-Value „Null Volt“ hineinkriegen. Wir
tippen also in das zugehörige Fenster „0“ ein.
Die erfolgreiche Übernahme prüfen wir an unserem Schaltbild.
Im Menü „Simulate“ wählen wir
„Edit Simulation Command“
und haben dann den nebenstehenden
Bildschirm vor uns.
Auf der Karteikarte „DC Sweep“
programmieren wir nun die Spannungsquelle
V1 mit folgenden Vorgaben:
Startwert = Null Volt
Endwert = 10 Volt
Schrittweite = 1V
Linearer Sweep
Das damit erzeugte Simulation Command
nochmals kontrolliert werden.
„.dc V1 0 10V 1V “
findet sich im unteren Feld und sollte
Dann bitte mit OK
schließen und die
Simulation starten.
Fährt man dann mit
dem Cursor im
Schaltbild auf den
oberen Anschluss des
Widerstandes, bis sich
der Cursor in eine
„Stromzange“
verwandelt, dann
reicht ein kurzer Klick
auf diesen Punkt.
Da haben wir alles...
45
8.2. Diode
Das ist jetzt eine sehr einfache Übung:
Erst das Projekt unter einem neuen Namen abspeichern. Dann den Widerstand (nach Druck auf F5)
herauslöschen und dafür die Diode (...sie findet sich als Button in der oberen Menüleiste oder als „diode“ in der
Bauteile-Liste...) einfügen. Anschließend noch das Simulation Command umändern in
.dc
V1
550mV 750mV 10mV
Damit wird nur der Spannungsbereich von 550mV bis 750mV dargestellt und in Schritten von 10mV simuliert. Das
ist für eine Siliziumdiode genau richtig.
46
8.3. NPN-Transistor
Da gibt es in der „example“-Bibliothek des LTSpiceIV-Programmes ein sehr hübsches Beispiel, das wir uns
einfach hernehmen:
Man erkennt:
a) Am Kollektor des Transistors wird die Gleichspannungsquelle V1 angelegt. Sie liefert zunächst Null Volt.
b)
Eine Konstantstromquelle I1 speist die Basis des Transistors. Auch ihr Startwert ist „Null“
Das Simulation Command
.dc V1
0
15 10mV I1 0
100u 10u
besagt:
Ändere die Spannung V1 von Null Volt bis +15V in Schritten von 10mV. Benütze diese Spannung für die
waagrechte Achse des Ergebnisdiagramms (= Abszisse).
Ändere nun den Strom I1 von Null bis 100 Mikroampere in Schritten von 10 Mikroampere und schreibe
alle Kurven in das Ergebnisdiagramm.
Fährt man nun im
Schaltplan mit der Maus
auf den Kollektor des
Symbols, dann wird sich
plötzlich der Cursor in
eine „Stromzange“
verwandeln. Nun reicht
ein linker Mausklick, um
das gewünschte
Ergebnis zu erhalten.
47
Wer sich dagegen den Zusammenhang zwischen Basisspannung und Kollektorstrom interessiert, braucht diese
Schaltung:
a)
Die Stromquelle an der Basis wird durch eine Spannungsquelle ersetzt. Ihr Startwert ist „Null“
b)
Das Simulation Command wird neu verfasst:
.dc V1 0
15V 10mV
V2 650mV 750mV 10mV
Die Angaben für die Kollektorspannung V1 bleiben darin unverändert. Die Basis-Spannungsquelle V2 wird in
Schritten von 10mV von 650mV auf 750mV geändert.
Ergebnis: Siehe oben...
48
8.4. N-Kanal-Sperrschicht-FET
Gegenüber der Transistor-Simulation des letzten Kapitels ändert sich nur eine Sache: wir müssen jetzt einen
solchen FET (Bauteil „njf“ aus der Bibliothek...) verwenden. Da sollte man sich aber die Mühe machen und einen
bekannten Typ wählen. Wir einigen uns auf den
BF245B
Nach ihm sucht man allerdings im mitgelieferten Vorrat vergeblich. (Wissen Sie noch, wie das ging? Erst den FET
als „njf“ holen und absetzen. Dann ein rechter Mausklick auf das Schaltzeichen und unter „Pick new JFET“
nachsehen)
Also geht es ins Internet mit der Such-Eingabe
bf245b spice model.
Das Ergebnis wird als Text in die Zwischenablage und dann in ein neues Blatt des Texteditors kopiert. Von dort
aus kann es endgültig als
BF245B.mod
in unserer Bibliothek im Ordner „sub“ abgespeichert werden (...Bitte aber auf die korrekte Endung achten....)
Nun sehen wir uns mal an, was noch zu erledigen ist:
Erst wird der FET (= „njf“) in die Schaltung eingebaut und dann mit der rechten Maustaste auf die Modellangabe
geklickt ( = Zeile „NJF“ rechts unten beim Symbol). Die Modellbezeichnung wird auf BF245B abgeändert und
dann (über „Edit“) eine zusätzliche SPICE-Direktive geschrieben. Sie lautet:
.include BF245B.mod
und damit wird das aus dem Internet stammende Spice-Modell des BF245B dem Simulationsteil zur Verfügung
gestellt.
Wenn man nun noch beim Simulation Command den Spannungsbereich von V2 -- wie es sich für einen
Sperrschicht-FET bei der Gate-Spannung gehört! -- auf
-5V bis 0V in Schritten von 100mV
einstellt, dann sollte alles klappen.
49
9. Fünftes Projekt: Schaltungen mit Transistoren
9.1. Einstufiger Verstärker
9.1.1. Ansteuerung mit einem Sinus-Signal
Dazu brauchen wir
eine
Speisespannung,
eine Signalquelle,
einen
Kondensator, vier
Widerstände und
einen npnTransistor.
Werfen wir erst mal
einen Blick auf die
fertige Schaltung
und dann schauen
wir, wie wir das
hinkriegen.
Anleitung:
1. Schritt:
4 Widerstände, 1 Kondensator , 2 Spannungsquellen („voltage“) und 1 npn-Transistor werden platziert und
verdrahtet.
2. Schritt:
Den Widerständen und dem Kondensator werden die korrekten Werte zugewiesen.
Die obere Spannungsquelle V2 ist vom Typ „DC“ und liefert +12V.
Die untere Spannungsquelle V1 erzeugt einen Sinus mit 100mV Spitzenwert und der Frequenz f = 1kHz.
3. Schritt:
Es wird ein Simulationszeitraum von 0….10 Millisekunden vorgesehen.
4. Schritt:
Im Internet suchen wir nach „BC547B.lib“. Der Inhalt wird markiert, in die Zwischenablage kopiert, in ein neues
Blatt eines Texteditors eingefügt und schließlich als „BC547B.lib“ im Ordner
LTC / LTSpiceIV / lib / sub
gespeichert
5. Schritt:
Wir stellen den Cursor auf die untere Angabe „NPN“ beim Transistorsymbol, klicken rechts, tragen die nun gültige
Bezeichnung „QBC547B“ ein und schreiben noch das Spice-Command .include BC547B.lib. Fertig!
50
Beim Simulationsergebnis schauen wir uns die Eingangsspannung, die Basisspannung des Transistors und seine
Kollektorspannung an. Besonders die Phasenumkehr im Transistor können wir nun sehr schön sehen.
Ausserdem lässt sich nun die Behauptung der Theorie, das die Verstärkung der Stufe etwa den Wert
VU = RC / RE = 470 / 100 = 4,7 fach
habe, leicht überprüfen. (Dazu braucht man nur die Ausgangsspannung alleine darstellen und ihren Spitzenwert
bestimmen. Angesteuert wird die Stufe ja mit einem Spitzenwert von 100mV)
51
9.1.2. Simulation des Frequenzganges („AC-Sweep“)
1. Schritt:
Wir stellen die Spannungsquelle V1 auf “Sweep-Betrieb” um.
2. Schritt:
Über „Simulate“ und „Edit Simulation Command“
kommen wir an das nebenstehende Menü heran. Auf der
Karteikarte „AC Analysis“ programmieren wir einen
dekadischen Sweep von 1Hz bis 200MHz und wählen 101
Punkte pro Dekade.
So sollte das Simulationsergebnis schließlich aussehen.
52
9.2. Zweistufiger gegengekoppelter Breitbandverstärker
9.2.1. Pflichtenheft
Es soll ein „Gainblock“ für ein 75 Ohm – Kommunikationssystem entwickelt werden. Das bedeutet:
a)
Eingangs- und Innenwiderstand sollen je 75 Ohm betragen, damit beim Zusammenschalten mehrerer
Bausteine immer Leistungsanpassung herrscht und dazwischen 75 Ohm – Koaxialkabel (Kabeltyp:
RG59) verwendet werden können.
b)
Wird der Ausgang mit 75 Ohm belastet, dann soll die sich dort einstellende Ausgangsspannung um den
Faktor 2 (das entspricht 6 dB) größer sein als die Eingangsspannung.
c)
Als Versorgungsspannung ist +12V vorzusehen.
d)
Die Verstärkung soll im Frequenzbereich von 1 kHz bis 10 MHz konstant sein.
e)
Es wird eine zweistufige Verstärkerschaltung mit npn- und pnp-Transistor (= BC547B und BC557B)
sowie Gegenkopplung eingesetzt.
f)
Zum Ausgleich von Exemplarstreuungen und zur Einstellung des richtigen Arbeitspunktes soll ein
Einstellpotentiometer im Basiskreis des ersten Transistors vorhanden sein.
9.2.2. Simulations-Schaltung und Simulations-Vorgaben
Die obige Schaltung wird zuerst gezeichnet, wobei eine Sache ganz wichtig ist:
Bei den Widerständen R1 = 14,8k und R2 = 2,2k dürfen wir nur folgende Eingabeform OHNE KOMMA IN DER
WERTANGABE benützen, da sonst mit falschen Werten -- ohne Warnung!! -- simuliert wird!
14.8k
und
2.2k
53
Für den npn-Transistor BC557B ist natürlich wieder eine Google-Suche im Internet mit anschließender
Speicherprozedur erforderlich ist (= HTML-File markieren, Inhalt in das Clipboard kopieren, Texteditor öffnen und
Clipboard hineinkopieren, schließlich das File mit korrekter Endung im korrekten Ordner ablegen……)
Bei beiden Transistoren ist natürlich jeweils die korrekte Namensänderung samt zugehöriger Spice-Direktive im
Schaltplan erforderlich.
Angesteuert wird die Schaltung im ersten Durchgang mit einer 1kHz-Sinusspannung, die einen Spitzenwert von
100mV aufweist. Simuliert wird von 0…10Millisekunden.
Neu ist die Simulationsanweisung
„.op“
Sie sorgt dafür, dass uns der DC-Arbeitspunkt („Operation point“) zugänglich gemacht wird -- und zwar in Form
einer Liste, die alle vorkommenden Gleichspannungen und Gleichströme des Ruhezustandes enthält.
Gemessen wird anschließend die Eingangsspannung der Quelle V1 und die Ausgangsspannung am
Abschlusswiderstand R9 (75Ω)
9.2.3. Simulation in der Time Domain (= im Zeitbereich)
Man sieht, dass tatsächlich die Ausgangsspannung etwa doppelt so groß ist wie die Eingangsspannung (was
einer Spannungsverstärkung von 6dB entspricht). Und zwei Emitterstufen bringen doppelte Phasenumkehr -also muss das Ausgangssignal wieder gleichphasig mit dem Eingangssignal sein…..
54
9.2.4. DC-Bias (= Gleichstrom-Analyse)
Wenn man sich für die Ruheströme und –Spannungen im gewählten Arbeitspunkt interessiert, dann geht man so
vor:
1): Das Menü „Simulation“ wird geöffnet und darin „Edit Simulation Command“ angekllickt.
2): Dann wechseln wir auf die letzte Karteikarte „DC op point“
3). Im Eingabefenster muss nun
„.op“ stehen.
4): Das bestätigen wir mit OK und prüfen, ob
5) das Kommando „.op“ korrekt am Cursor hängt und im Simulationsschaltbild abgesetzt werden kann. (Wichtige
Kontrolle: vor dem Kommando „trans 10ms“ muss nun ein Strickpunkt stehen).
Jetzt dürfen wir wieder
mal auf das „rennende
Männchen“ (=
Simulationsbutton)
drücken und auf das
Ergebnis warten.
So sieht es aus.
Die Tabelle wird nach
Betrachtung wieder
geschlossen und
dadurch das komplette
Schaltbild erneut
sichtbar gemacht.
Da gibt es nämlich
noch eine weitere
hübsche Möglichkeit:
55
Man kann sich nämlich nun jede einzelne Spannung (oder jeden einzelnen Strom…) direkt anzeigen lassen!
Wichtig:
Möchte man nun wieder zur Transientensimulation (= Ansteuerung mit einer Sinusspannung) zurück, dann muss
vor „op“ ein Punkt und umgekehrt vor „trans….“ ein Strichpunkt sitzen! Am schnellsten geht das wieder über
„Simulation / Edit Simulation Command / Karteikarte „Transient“ und dort einem Klick auf OK.
56
9.2.5. AC-Sweep (= Frequenzgang von 1 Hz bis 200 MHz)
Das sollte nun wirklich schnell gehen:
Bei der Spannungsquelle unter „Small Signal AC Analysis“ die beiden Einträge („1“ für die AC-Amplitude, „0“ für
die AC-Phase) vornehmen und ein neues Simulation Command für den AC-Sweep von 1Hz bis 200MHz mit 101
Punkten pro Dekade erstellen.
57
9.3. Der Parameter-Sweep
Wer in der Online-Hilfe mal unter „LT SPICE / Dot Commands“ nachschaut, findet eine sehr lange Liste an
zusätzlichen Möglichkeiten und Befehlen.
Wir wollen uns daraus das Kommando
.step
etwas näher ansehen.
Das ist eine ganz wichtige Sache, denn damit können wir das „Ausprobieren von verschiedenen Werten“ auf
eine wesentlich exaktere und bequemere Grundlage stellen -- egal ob das die Eingangsspannung, die
Speisespannung oder einen Bauteil- oder Modellwert innerhalb der Schaltung betrifft.
Wir nehmen als Beispiel nochmals Kapitel 7.2.3. her und lassen uns den oberen Basis-Spannungsteilerwiderstand R1 in 5 Schritten von 10k bis 15k variieren. Die Ergebnisse können dann direkt verglichen werden
und so hat man sehr schnell die korrekte Potentiometer-Einstellung.
Bitte genau hinschauen:
a) Die Amplitude der Eingangsspannung wurde auf 0,3V erhöht
b) Beim Widerstand R1 wurde die Wertangabe durch den Parameter
{Rx}
ersetzt
.step param Rx 10k 15k 1k
c) Schließlich ist noch die Spice-Direktive
erforderlich.
Dadurch wird R1 in Schritten von 1 Kilo-Ohm von 10k bis 15k verändert.
Drückt man nun die „Taste mit dem Männchen“, dann wird alles simuliert, aber noch nichts im Ergebnisdiagramm
ausgegeben. Dazu müssen wir z. B. erst an den Kollektor von Transistor Q2 tippen, um die dortige Spannung
beobachten zu können.
So sieht das Ergebnis dann aus und man kann nun leicht abschätzen, dass ein Wert von etwa 15k bei R1 (=
unterste Kurve) erforderlich ist, um eine mittlere Kollektorgleichspannung von ca. 6,5V zu erhalten.
58
59
10. Sechstes Projekt: OPV-Schaltungen
10.1. Einstieg: Umkehrender Verstärker
10.1.1. Verwendung des einfachsten OPV-Modells „opamp“
Will man nur wissen, ob eine eigene Idee grundsätzlich funktioniert, dann reicht die Simulation mit einem idealen
OPV-Modell ohne Versorgungsspannungen. Wir finden es in der Bibliothek im Ordner „Opamps“ als „opamp“
und starten damit ein neues Projekt, nämlich einen umkehrenden Verstärker mit 10facher Verstärkung. Gespeist
wird der Eingang mit einer Sinusspannung (Spitzenwert = 1 1V / Frequenz = 1kHz). Allerdings darf man die
Spice-Direktive zur Einbindung der Modelldatei nicht vergessen:
Hinweise:
a) Die Ergebniskurven im oberen Diagramm wurden mit dicken Linien dargestellt. Dazu klickt man auf den
„Button mit dem Hammer“ in der Menüleiste, wählt die Karteikarte „Waveforms“ und aktiviert darin die
erste Zeile „Plot data with thick lines“ mit einem Häkchen.
b)
Möchte man die Farbe einer Kurve verändern, dann klickt man mit der linken Maustaste auf die
Bezeichnung dieser Kurve (oberhalb des Diagramms). Im auftauchenden Menü wird eine Palette mit 16
Farben zur Auswahl angeboten.
c)
Möchte man das Schaltbild mit etwas kräftigeren Linien zeichnen, dann klickt man wieder auf den
„Button mit dem Hammer“. Auf der Karteikarte „Drafting Options“ muss man dann die dritte Zeile von
unten („Draft with thick lines“) aktivieren.
60
10.1.2. Einsatz des Universalen OPVs und die Verwendung von Labels
Sobald die Ansprüche an die Schaltung steigen und noch keine Entscheidung für einen bestimmten OPV-Typ
gefallen ist, kann man den „UniversalOpamp2“ einsetzen. Er bietet vier verschiedene Qualitätsstufen und die sind
im mitgelieferten Beispiel „UniversalOpamp2.asc“ genau beschrieben:
61
So sieht die Schaltung
aus, wenn man in der
vorigen Schaltung einen
„UniversalOpamp2“
einsetzt. Dabei wurden die
beiden Speisespannungsquellen mit „Labels“
versehen, um das
Schaltbild übersichtlicher
zu gestalten.
Hinweis:
Die Bezeichnung „UniversalOpamp2“ sagt aus, dass das Spice-Modell für „Level 2“ aktiv ist. Die LevelÄnderung ist sehr einfach:
Man klickt mit der rechten
Maustaste auf das OPVSchaltzeichen. Dadurch
öffnet sich das PropertyMenü und man kann an der
markierten Stelle den
gewünschten Level (level.1
/ level.2 / level.3a /
level.3b) eintragen
Anmerkung:
Die Auswirkungen der verschiedenen Levels sieht man natürlich nicht in unserem Beispiel bei der Frequenz f =
1kHz.
Sobald man jedoch einen AC-Sweep zur Ermittlung des Frequenzgangs programmiert und sich dabei den
Phasenverlauf mit einblenden lässt oder die Schaltung mit einem Pulssignal mit höherer Pulsfrequenz (z. B. f =
100kHz) ansteuert, zeigen sich die Unterschiede.
62
10.1.3. Verwendung eines OPVs vom Typ „TL072“ und Erstellung eines
passenden Spice-Symbols
Beim TL072 handelt es sich um einen sogenannten „Wald- und Wiesentyp“: oft verwendet, leicht beschaffbar und
nicht teuer. Da jedoch bei LTSpice nur die Modelle der hauseigenen Typen mitgeliefert werden, wollen wir uns
mal Schritt für Schritt ansehen, wie man den TL072 für den Einsatz in diesem Programm vorbereitet.
1. Schritt:
Man gibt in die Internet-Suchmaschine den Begriff „TL072 spice model“ ein und lädt sich dann die
entsprechende Datei z. B. vom Original-Entwickler (Texas Instruments) auf den Rechner.
2. Schritt:
Das Dokument wird geöffnet, der Text der Modellbeschreibung markiert und dieser Text in die Zwischenablage
kopiert. Nun ruft man einen einfachen Texteditor (z. B. notepad) auf und kopiert die Zwischenablage in ein leeres
Blatt des Editors. Das entstehende File wird anschließend (mit dem Dateityp „Alle Dateien) unter der
Bezeichnung „TL072.sub“ im Ordner „LTSpice / lib / sub“ abgelegt. So sieht das am Ende aus:
* TL072 OPERATIONAL AMPLIFIER "MACROMODEL" SUBCIRCUIT
* CREATED USING PARTS RELEASE 4.01 ON 06/16/89 AT 13:08
* (REV N/A)
SUPPLY VOLTAGE: +/-15V
* CONNECTIONS: NON-INVERTING INPUT
*
| INVERTING INPUT
*
| | POSITIVE POWER SUPPLY
*
| | | NEGATIVE POWER SUPPLY
*
| | | | OUTPUT
*
|||||
.SUBCKT TL072 1 2 3 4 5
*
C1 11 12 3.498E-12
C2 6 7 15.00E-12
DC 5 53 DX
DE 54 5 DX
DLP 90 91 DX
DLN 92 90 DX
DP 4 3 DX
EGND 99 0 POLY(2) (3,0) (4,0) 0 .5 .5
FB 7 99 POLY(5) VB VC VE VLP VLN 0 4.715E6 -5E6 5E6 5E6 -5E6
GA 6 0 11 12 282.8E-6
GCM 0 6 10 99 8.942E-9
ISS 3 10 DC 195.0E-6
HLIM 90 0 VLIM 1K
J1 11 2 10 JX
J2 12 1 10 JX
R2 6 9 100.0E3
RD1 4 11 3.536E3
RD2 4 12 3.536E3
RO1 8 5 150
RO2 7 99 150
RP 3 4 2.143E3
RSS 10 99 1.026E6
VB 9 0 DC 0
VC 3 53 DC 2.200
VE 54 4 DC 2.200
VLIM 7 8 DC 0
VLP 91 0 DC 25
VLN 0 92 DC 25
.MODEL DX D(IS=800.0E-18)
.MODEL JX PJF(IS=15.00E-12 BETA=270.1E-6 VTO=-1)
.ENDS
63
3. Schritt:
LTSpice wird gestartet, aber unter „File“ die Option „New Symbol“ angeklickt. Dadurch öffnet sich ein neues Blatt
in einem etwas helleren Grau, um es von einem Schaltbild unterscheiden zu können. Über dem Bildschirm liegt
ein feines Punktraster und in der Mitte ist das Zentrum für das Symbol durch ein Fadenkreuz markiert.
Unter „Draw“ findet sich
mit „Line“ die
Möglichkeit zum
Zeichnen von Linien.
Damit erstellen wir das
dreieckförmige OPVSchaltzeichen.
Die drei Eckpunkte
haben dabei einen
gegenseitigen Abstand
von vier „Kästchen“.
Jetzt werden die
Anschlusspins platziert.
Der zugehörige Aufruf
findet sich hinter „Edit“.
Im nebenstehenden
Menü muss man dann
auf 2 Dinge achten:
Erstens muss die
richtige Pin-Nummer
gemäß den Angaben
im Modell-File
(„TL072.sub“)
eingetragen werden.
Da gilt für den TL072
folgende Zuordnung:
Pin 1 = Nicht invertierender Eingang =
Pin2 = Invertierender Eingang =
Pin 3 = Positive Betriebsspannung =
Pin 4 = Negative Betriebsspannung =
Pin 5 = Ausgang =
IN+
INV+
VOUT
Mit der Taste F7 und darauf folgendem Anklicken des Pinsymbols kann der Pin samt Bezeichnung verschoben
werden. Wie immer, wird die Schiebe-Aktion durch „Escape“ beendet.
Zweitens muss man angeben, wo sich der Pin räumlich gegenüber der Bezeichnung befinden soll (hier: rechts).
64
Sind alle Pins platziert, dann sorgt man im
Anschluss wieder mit „Draw Lines“ für
Verbindungsleitungen von jedem Pin zum
Schaltzeichen.
Das ist das Ziel…
Dann werden dem Symbol die einzelnen Eigenschaften zugewiesen. Bitte deshalb die auftauchende Tabelle sehr
gewissenhaft ausfüllen:
Symbol Type =
Cell
Prefix =
X
SpiceModel = 072.sub
Value =
TL072
Value2 =
TL072
65
Nun wiederholt sich das
Spiel: über „Edit“ und
„Attributes“ kommen
wir nun an „Attribute
Window“ heran.
In der auftauchenden
Liste wird
„SpiceModel“
angeklickt und mit OK
bestätigt. Die
Modellangabe
„TL072.sub“ kann nun
neben dem Symbol
abgesetzt werden.
Dann wiederholt man
die Prozedur, wählt
aber jetzt „Value“.
Wenn wir diesen Anblick vor uns haben,
dann können wir das Symbol speichern.
Achtung:
Es muss im Pfad
LTspice / lib / sym /
Opamps“
unter dem Namen „TL072“ abgelegt
werden.
Fertig!
66
Nun ist natürlich unser invertierender Verstärker mit 10facher Verstärkung auch kein Problem mehr:
Interessant dürfte dagegen ein AC-Sweep sein, der das Verhalten bei höheren Frequenzen bzw. die obere
Grenzfrequenz zeigt. Bitte mal simulieren!
Ergebnis:
67
10.2. Nicht umkehrender Verstärker mit TL072
Gefordert wird wieder 10fache Verstärkung, aber der Einsatz einer nicht umkehrenden Schaltung. Dadurch
erreicht man einen sehr hohen Eingangs-widerstand:
68
10.3. Analog-Addierer mit TL072
Mit OPVs lassen sich bekanntlich analoge Signale sehr leicht zusammenaddieren. Wir wollen das mit einem
Sinus (f = 2kHz, Spitzenwert = 0,1V) und einem Rechtecksignal (f = 500Hz, Umin = 0V, Umax = 1V) ausprobieren
und fordern zusätzlich:
a)
b)
eine 4fache Verstärkung und
einen Eingangswiderstand von 1kΩ bei jedem Eingangskanal.
Dazu dient eine umkehrende Schaltung, bei der der Invertierende Eingang des OPVs einen „Virtuellen Nullpunkt“
bildet.
69
10.4. Probleme beim Betrieb mit nur einer Betriebsspannung
Oft steht in der Praxis nur eine einzige positive Vorsorgungsspannung zur Verfügung. Dann muss man Folgendes
beachten:
a)
Der „V+“ - Anschluss des OPV wird an diese Versorgungsspannung angeschlossen.
b)
Der „V-“ - Anschluss wird mit Masse verbunden.
c)
Das Gleichspannungspotential an den Eingängen des OPVs muss dann auf halbe
Betriebsspannung gebracht werden.
d)
Beim TL072 wird im Ausgang eine „Komplementärendstufe in Kollektorschaltung“ eingesetzt. Die
funktioniert gut, hat aber den Nachteil, dass der Spitzenwert der Ausgangsspannung dadurch stets
kleiner ist als die halbe Betriebsspannung. Ist eben so! Deshalb wollen wir die maximale unverzerrte
Ausgangsspannung durch eine Simulation ermitteln.
Analyse der Schaltung und Auswertung der Ergebnisse:
Mit der Zenerdiode 1N750 wird eine „Vorspannung“ mit Ub / 2 = +4,5V aus der Vorsorgungsspannung von +9V
erzeugt. Sie wird über den Widerstand R4 = 560k dem Nichtinvertierenden Eingang des OPVs zugeführt.
Außerdem dient sie (wegen des kleinen dynamischen Widerstandes der Z-Diode) gleichzeitig als „Virtueller
Masse-Fußpunkt“ für den Gegenkopplungs-Spannungsteiler aus R1 und R2.
Im oberen Diagramm ist die Spannung am Nichtinvertierenden Eingang (= Summe aus Vorspannung und zu
verstärkender Wechselspannung) zu sehen.
Im unteren Diagramm wird die Ausgangsspannung am Pin „OUT“ des OPVs dargestellt. Deutlich ist zu sehen,
dass im oberen und unteren Teil des Spannungsverlaufes nun jeweils 1,5V fehlen -- das ist der Teil, den die
Endstufe zum Leben braucht. Zum genauen Vergleich ist auch die Versorgungsspannung mit +9V eingeblendet.
70
11. Siebtes Projekt: DC-DC-Konverter
Dieses Projekt beginnt gleich mit einem Hinweis und einer Warnung:
Solche Schaltungen nutzen zum Teil recht verwickelte Vorgänge in Induktivitäten aus. Das übliche einfache
Modell einer Induktivität wird deshalb in der Simulationspraxis dieser Sache nicht gerecht und das
Ergebnis ist entweder Nonsens oder die Simulation bricht ab. Nicht umsonst haben teure Programme hier
spezielle zusätzliche Rechenmethoden eingebaut, die trotzdem ein Ergebnis ermöglichen. Aber: nur bei sehr
teuren Maschinen vorhanden und dann streng geheimgehalten, wie das funktioniert.
Wir arbeiten jedoch mit dem „Berkely-Standard-SPICE“ und da hilft nur eines:
a)
Niemals mit idealen Induktivitäten arbeiten, sondern immer einen fühlbaren Reihenwiderstand
vorsehen.
b)
Die Induktivitäten ergeben mit den in der Gesamtschaltung vorhandenen Kapazitäten oft schwingfähige
Gebilde mit recht wilden Simulationsergebnissen. Da sollte man z.B. die Schaltung so stark am
Ausgang belasten, dass diese Effekte stark bedämpft werden und / oder genügend lang simulieren.
11.1. Bereitstellung des Power-MOSFETs „IRFZ44N“
Für die folgende Untersuchung der verschiedenen Grundschaltungen benötigen wir einen passenden
elektronischen Schalter. Hier haben sich Power-MOSFETs durchgesetzt und die Firma IRF (= International
Recitifiers) ist ein bekannter und führender Hersteller. Selbstverständlich stellt sie für alle Produkte SPICEModelle bereit, aber die Produktpalette ist ungeheuer groß.
Wir benützen für unsere Simulationen einen „Standardtyp“ mit dem Namen IRFZ44N und benötigen dafür ein
neues Symbol in unserer Software.
Die folgende Selbstbau-Aktion ist unvermeidbar, weil das Modell nur als „Subcircuit“
erhältlich ist und wir deshalb selbst antreten müssen…….
Also wieder mal:
1. Schritt:
Mit der Suchmaschine (Google o. ä.) holen wir unter dem Begriff „irfz44n spice model“ direkt die Datei
„irfz44n.spi“. Deren Inhalt wird markiert, in ein neues Blatt eines Editors kopiert und als „irfz44n.lib“ im Ordner
„lib / sub“ des SwitcherCAD-Programms gespeichert.
2. Schritt:
Unter „File“ wählen wir „New Symbol“ und gehen dann nochmals in „File“. Jetzt öffnen wir im Ordner „lib / sym“
die Datei „nmos.asy“. Anschließend machen wir über „Edit“ und „Edit Attributes“ die Attribute-Liste sichtbar:
71
3. Schritt:
Und darin muss massiv umgebaut werden.
Bitte alle Einträge nach
nebenstehendem Vorbild
sorgfältig vornehmen und
prüfen!!
(Besonders in der ersten Zeile „Prefix“
muss unbedingt von MN = model auf „X“,
also subcircuit, umgestellt werden!)
4. Schritt:
Nun gehen wir nochmals in „Edit“, öffnen diesmal aber
„Attribute Window“. Wir klicken „Value“ an und platzieren die
auftauchende Bezeichnung „NMOS“ oberhalb unseres Symbols.
Nach der Bestätigung mit OK wiederholen wir die Prozedur, aber
diesmal klicken wir auf „SPICE File“. Die auftauchende Angabe
„irfz44n.lib“ wird unter das Symbol gesetzt.
Erst jetzt dürfen wir das fertige Symbol speichern -- am besten
in einem extra angelegten eigenen Ordner „NMOS-FETs“ in „lib
/ sym“.
Das war’s und jetzt geht es an die Schaltungen.
72
11.2. Der Step-Up-Konverter ( = Aufwärtswandler)
Die Schaltung besteht zunächst aus der Gleichspannungsquelle V1 mit 12 V, an die unsere Induktivität mit L =
100mH (Fachausdruck: „Speicherdrossel“) angeschlossen wird. Es folgt der geforderte Reihenwiderstand, bevor
der Power-MOSFET seine Aufgabe als gesteuerter Kurzschluss-Schalter gegen Masse übernehmen kann.
Solange er eingeschaltet ist, liegt die Drossel an +12 V und der Strom in ihr steigt etwa linear an. Dadurch wird
aber nach der Beziehung
E=
1
• L • I2
2
immer mehr Energie im Magnetfeld der Spule gespeichert. Sperrt man nun den FET, dann kann diese Energie
nicht verschwinden, außerdem kann sich der Strom in einer Spule nicht ruckartig ändern (denn das gäbe
unendlich hohe Induktionsspannungen). Also fließt der Spulenstrom nach rechts, schaltet die Schottky-Diode D
ein, speist den Lastwiderstand und lädt den Kondensator höher auf. Dieser Vorgang wird (da am Gate des FET
eine Rechteckspannung anliegt) dauernd wiederholt, bis ein Gleichgewicht zwischen aufgenommenen und
abgegebenen „Energieportionen“ hergestellt ist.
Wichtig: bei dieser Schaltung addieren sich die Versorgungsgleichspannung und die
Induktionsspannung der Spule.
Folge: die Ausgangs-Gleichspannung wird deutlich höher
als die Betriebsspannung!
Nun wird diese Schaltung gezeichnet und gleich die Puls-Spannungsquelle programmiert.
Wir steuern den Power-MOSFET am Gate mit einem symmetrischen Rechtecksignal an, das eine Frequenz von
1 kHz aufweist.
Eingeschaltet wird er mit +15 V, gesperrt dagegen mit –15 V.
Als Simulationszeitraum wählen wir 0…..50ms.
73
Gut zu erkennen ist der Mittelwert der Ausgangsspannung von etwa +23V und darauf ein kleiner Sägezahn-Anteil
(= Auf- und Entladung des Ausgangs-Kondensators).
Werfen wir jetzt noch einen Blick auf die Drainspannung des FETs:
74
Wer Spaß daran hat, kann sich nun auch die Gate-Spannung auf den Schirm holen und / oder die Simulation für
andere Werte der Ansteuerfrequenz, der Induktivität oder des Ladekondensators wiederholen.
Hinweis:
Die Regelung oder Stabilisierung der Ausgangsspannung erfolgt bei dieser Schaltung immer über das
Tastverhältnis (= Verhältnis von FET-Einschaltdauer zur Periodendauer)!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11.3. Der Flyback-Konverter ( = Sperrwandler)
Genau hinsehen:
hier wird das rechte Ende der Drosselspule bei eingeschaltetem FET direkt an Masse gelegt, während das linke
Ende an der (konstanten) Betriebsgleichspannung von +12 V liegt. Dadurch steigt der Spulenstrom linear an und
in der Spule wird wieder mal im Magnetfeld Energie gespeichert.
Sperrt der FET plötzlich, so muss der Spulenstrom in alter Richtung weiterfließen. Aber da ihm der Weg über den
FET versperrt ist, schließt sich der Stromkreis nun über die Schottky-Diode „D“ und den Ladekondensator bzw.
Lastwiderstand. Dieser Stromfluss hört dann auf, wenn die in der Spule gespeicherte „Energieportion“ voll an den
Ausgangskreis übergeben wurde.
Das führt zu recht interessanten Eigenschaften der Schaltung:
a)
Die Schaltung darf am Ausgang ohne schlimme Folgen kurzgeschlossen werden, da die
Energieübertragung zum Ausgang wie beim Wasserschöpfen abläuft: Eimer füllen ( = Spule aufladen) /
Eimer ausleeren (= Energie an Ausgang übergeben). Dadurch ist weder der FET noch irgendein Teil der
Schaltung beim Kurzschluss gefährdet.
b)
Allerdings gibt es noch weitere Effekte: entfernt man den Lastwiderstand, dann wird durch die
übergebenen Energieportionen der Kondensator geladen und geladen und immer weiter geladen...
folglich läuft die Ausgangsspannung immer höher und höher, bis irgendetwas nachgibt! Zur
Demonstration dieses Effektes wurde der Lastwiderstand auf 100kΩ erhöht.
c)
Genau hinsehen: der Pluspol der Kondensatorspannung (= Ausgangsspannung) ist an der Katode
der verwendeten Schottky-Diode, außerdem ist diese Ausgangsspannung im Normalfall immer deutlich
höher als die Betriebsspannung!
75
Hinweis:
Die Regelung oder Stabilisierung der Ausgangsspannung erfolgt bei dieser Schaltung immer über das
Tastverhältnis (= Verhältnis von FET-Einschaltdauer zur Periodendauer)!
Die obige Schaltung wird nun gezeichnet und simuliert. Als Ansteuersignal dient wieder eine symmetrische
Rechteckspannung mit +15 V Maximalwert, -15 V Minimalwert und einer Frequenz von 1 kHz.
Da die Schwellspannung der Diode nicht Null Volt beträgt, endet der Aufladevorgang des Ausgangskondensators
bereits, bevor die „gespeicherte Magnetfeld-Energie in der Spule aufgebraucht ist.“
Diese Restenergie tobt sich nun als gedämpfte Eigenschwingung (des Resonanzkreises, der aus L und
der Drainkapazität des MOSFETs gebildet wird) aus!
Schauen wir doch mal über die Simulation des Spulenstroms nach, ob das alles stimmt:
Genau so schön muss man das an der Drainspannung des MOSFETS sehen:
Zur besseren Verdeutlichung hier nochmals eine Simulation mit einer Pulslänge von 1ms und einer
Periodendauer von 10ms:
76
11.4. Der Step-Down-Konverter ( = Abwärtswandler)
Bei dieser Schaltung ist der MOSFET als Schalter zwischen der Betriebsspannung und der
Drossel eingefügt. Die Diode ist in Sperrrichtung zwischen dem Anfang der Drossel und Masse
angeordnet (...sie wird hier oft als „Freilaufdiode“ bezeichnet).
Vorgänge in der Schaltung:
a) Wird der MOSFET eingeschaltet, dann fließt aus der Gleichspannungsquelle ein linear ansteigender
Strom über den FET, die Drossel und den Ausgangskondensator bzw. Lastwiderstand nach Masse.
Dadurch wird wieder im Magnetfeld der Spule Energie gespeichert.
b)
Wird der FET gesperrt, so muss der Strom seinen Weg über die Freilaufdiode nehmen, damit sich der
Stromkreis wieder korrekt schließt (…der Weg über die Spannungsquelle ist wegen des gesperrten
MOSFETs unterbrochen). Die gespeicherte Magnetfeldenergie versorgt nun den Lastkreis. Bitte
beachten: der Strom klingt wieder linear bis auf Null ab und in dieser Zeit ist die Spannung an TPv2
(...wegen der leitenden Diode!) NEGATIV!!!
Hinweise:
1) Die Regelung oder Stabilisierung der Ausgangsspannung erfolgt bei dieser Schaltung immer
über das Tastverhältnis (= Verhältnis von FET-Einschaltdauer zur Periodendauer)!
2)
Die Ausgangsgleichspannung ist bei dieser Schaltung IMMER kleiner als die Eingangsspannung,
ihren Wert erhält man, wenn man die Eingangsspannung mit dem Tastverhältnis multipliziert.
Bei unserem Beispiel haben wir eine Einschaltzeit von 0,5ms und eine Periodendauer von 1ms
vorgesehen. Deshalb sind am Ausgang
0,5 x 12V = 6V
zu erwarten.
77
Sehen wir uns mal die Simulation der Ausgangsspannung an:
Na, also…..
Und so sieht die Spannung hinter dem MOSFET -- also an der Katode der Diode -- aus:
78
12. Achtes Projekt: Phasenanschnitt-Steuerung mit Thyristor
12.1. Das eingesetzte Thyristor-Modell
Recht gut bewährt hat sich für die Simulation der Thyristor-Typ
2N5171
Es handelt sich hier um einen 20A / 600V – Thyristor, mit dem in der Praxis doch einiges anzufangen ist. Zur
Beschaffung des SPICE-Modells suchen wir im Internet nach der Datei
thyristr.lib
Sie enthält den erforderlichen Subcircuit und wird unter dem Pfad „lib / sub“ im LTSpiceIV-Verzeichnis
abgelegt.
Aber Vorsicht:
Wenn sie dagegen als HTML-File auf unserem Bildschirm auftaucht, wird sie erst geöffnet, dann der Inhalt
markiert, in die Zwischenablage kopiert und in ein neues Blatt des Texteditors eingefügt. Das kann dann endgültig
als „thyristr.lib“ am angegebenen Ort gespeichert werden.
Und dann geht es mal wieder los:
1. Schritt:
Unter „File“ wählen wir „New Symbol“ und öffnen anschließend das Symbol
für die Diode („diode.asy“ im Ordner „lib / sym). Wir ergänzen das
Schaltzeichen um den Gate-Anschluss und nehmen uns gleich eine wichtige
Sache vor:
Entsprechend dem SPICE-Modell müssen wir streng die Zuordnung
Anode = Pin 1
Gate = Pin 2
Katode = Pin 3
einhalten. Deshalb klicken wir mit der rechten Maustaste nacheinander auf
jeden Anschlusspunkt und stellen sicher, dass diese Reihenfolge stimmt.
2.Schritt:
Jetzt öffnen wir (unter „Edit / Attributes“) die Option „Edit
Attributes“ und erstellen sorgfältig die nebenstehende
Attributstabellle.
Präfix
X
SpiceModel
2N5171
Value
SCR
Value 2
2N5171
Description Thyristor
ModelFile
thyristr.lib
79
3. Schritt:
Wir öffnen nochmals „Edit / Attributes“, wählen aber
anschließend „Attribute Window“. In der
auftauchenden Liste klicken wir auf „Value“ und
platzieren anschließend den Hinweis „SCR“ neben
dem Schaltzeichen. Das wird nochmals wiederholt,
aber nun „SpiceModel“ gewählt. So sieht der
Endzustand aus.
Jetzt muss nur noch das fertige Modell in einem
neuen Ordner „Thyristoren“ in „lib / sym“ unter der
Bezeichnung „2N5171.asy“ abgelegt werden.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12.2. Schalten von Ohm’schen Lasten
Schaltungsbeschreibung:
Die Sinus-Spannungsquelle V1 (Spitzenwert = 325 V, Frequenz = 50Hz) speist eine Reihenschaltung aus dem
Widerstand R1 (100 Ω) und dem Thyristor 2N5171. Vom Gate nach Masse ist meist ein Widerstand R2 (hier:
1kΩ) geschaltet. Über einen Strombegrenzungswiderstand (R3 = 10Ω) steuert eine Pulsspannungsquelle das
Gate des Thyristors an,
Erläuterungen:
a) eine Simulationszeit von 0….100ms wird durch die SPICE-Direktive
b) Mit
„.tran 100m“
festgelegt.
„.include thyristr.lib“ wird die Datei mit den Thyristor-SPICE-Modellen bereitgestellt.
c) Die Pulsspannung wird durch folgendes Attribut der Spannung V2 erzeugt:
PULSE (0V
4V
5ms
0.1us
0.1us
10us
20ms)
Das ergibt eine Minimalspannung von Null Volt, eine Maximalamplitude von +4V, eine Startverzögerung
von 5ms, eine Anstiegs- und Abfallzeit von je 100ns, eine Pulslänge von 10 Mikrosekunden und eine
Periodendauer von 20ms
80
Und so sieht die Spannung an der Anode des Thyristors aus:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
12.3. Schalten von induktiven Lasten
Hierbei handelt es sich um einen besonders unangenehmen Betriebsfall (...denken wir nur an die vielen
Elektromotoren mit Drehzahlregelungen, z. B. in Handbohrmaschinen....), denn sobald nach der Zündung des
Thyristors der Strom im Stromkreis ansteigt, speichert die Induktivität Energie in ihrem Magnetfeld. Beim
Nulldurchgang der Netzspannung möchte natürlich der Thyristor ausschalten. Aber die Spule bemüht sich (wegen
der gespeicherten Energie, die sie wieder los werden möchte!) dagegen aufzukommen und den Strom in der
alten Richtung weiterzutreiben. Wie immer im Leben gibt so etwas Kollisionen und Ärger, der sich sehr schön
durch die Simulation zeigen läßt.
Also schalten wir mal
L = 100 mH in Reihe
zu einem
Lastwiderstand von
10Ω und drücken
dann den
Simulationsbutton.
Sehr gut ist zu
sehen, wie der
Thyristor jetzt nicht
mehr wie vorher beim
Nulldurchgang
abschalten kann. Die
Induktivität liefert
nämlich noch
solange Strom, bis
die in ihr
gespeicherte
magnetische Energie
verbraucht ist.
Ein kleiner Energierest erzeugt am Ende dann noch eine kurze gedämpfte Schwingung.
81
12.4. Zündung des Thyristors über einen Gate-Transformator
In der Praxis fordert man sehr oft eine galvanische Trennung zwischen Lastkreis und Zündkreis. Deshalb erfolgt
die Ansteuerung des Gates mit dem Zündimpuls über einen (meist fertig käuflichen) kleinen Transformator
(„Zünd-Trafo“). Deshalb nehmen wir uns die vorige Schaltung her, bauen einen solchen Zündtrafo ein und sehen
nach, ob alles noch wie gewünscht funktioniert.
Einige Details:
a)
Die Zündimpuls-Spannungsquelle auf der Primärseite des Trafos ist nun galvanisch getrennt vom
Lastkreis, aber SPICE verträgt keine „erdfreien Stromkreise“. Deshalb muss (als Gleichstromweg nach
Masse bei der Startanalyse!) der Widerstand R4 = 1 Mega-Ohm eingebaut werden.
b)
Was geändert werden muss, ist der Verlauf des Zündimpulses, da der Trafo einen
Gleichspannungsanteil im Zündsignal nicht übertragen kann. Deshalb arbeiten wir nun mit einer
symmetrischen Pulsspannung, die die Amplituden „+5V“ und „-5V“ aufweist.
c)
Eine Spannungsquelle darf bekanntlich nie direkt an eine Induktivität gelegt werden -- das hatten wir
schon. Deshalb wird der Widerstand R5 mit 1Ω zwischen Quelle und Primärseite des Trafos
eingefügt.
d)
Als Transformator holen wir das vor längerer Zeit selbst erstellte Teil „xformer_01“ aus der Bibliothek
und bauen es in die Schaltung ein.
82
13. Neuntes Projekt: Echos auf Leitungen
13.1. Leitungen -- nur zwei Drähte?
Wenn man sich einen einfachen Stromkreis mit einer Spannungsquelle und einem Lastwiderstand ansieht,
scheint sich diese Frage nicht zu stellen: auf einem Draht kommt der Strom aus der Quelle und fließt zum
Verbraucher, auf der anderen Strippe kehrt er zum unteren Anschluss des Generators zurück. Wo ist also das
Problem?
Über HF-Leitungen und ihre Eigenschaften müssen wir dann reden, sobald Quelle und Last nicht mehr
unmittelbar miteinander verbunden sind. Und bei hohen Frequenzen bedeutet „unmittelbar“ nur noch einige
Zentimeter oder sogar schon Millimeter an nötiger Leitungslänge, sobald darauf elektrische Energie transportiert
wird!
Sehen wir uns doch mal einige mögliche Ausführungsformen von „Leitungen zwischen Generator und
Verbraucher “ an:
Das „Single Pair“ kann sich Jeder vorstellen: eine
Hinleitung und eine Rückleitung, allerdings exakt in
Kunststoff parallel geführt.
Das „Twisted Pair“ ist die Standardform bei modernen
LANs, also Computernetzen (...und z. B. beim CANBus)
Das Koaxkabel sehen wir als Antennenzuleitung bei
jedem Fernsehempfänger
„Ribbon Cable“ ist ein vieladriges rundes Kabel oder
ein vieladriges Flachbandkabel (z. B. in PCs zur
Verbindung der Festplatte oder des CD-Laufwerks mit
dem Mainboard)
Richtig geheimnisvoll wird es erst beim „waveguide“ (=
Hohlleiter), denn dort werden die elektrischen und
magnetischen Felder nicht zwischen Drähten, sondern
in einem „Hohlraum“, also in Luft, geführt.
Sobald wir nun an eine Leitung (..wir nehmen als Beispiel
das „Single Pair!“) eine elektrische Spannung anlegen,
gehört dazu bekanntlich ein elektrisches Feld zwischen
den beiden Drähten. Wie sich das verteilt und wie es
verläuft, kann man in jedem Physikbuch nachlesen.
(Siehe nebenstehendes Bild).
Für uns ist dabei wichtig, dass das zugehörige Bauteil zu
diesem Bild (positive bzw. negative Ladung und
dazwischen das elektrische Feld) genau einem
Kondensator entspricht.
Wir merken uns:
Jedes noch so kurze Leitungsstück besitzt eine
bestimmte Eigenkapazität, die linear mit der
Leitungslänge zunimmt!
Sobald in den Leitungsdrähten ein Strom fließt, umgibt sich dieser Draht mit einem Magnetfeld und das
zugehörige Bauteil ist die Spule (= Induktivität).
Wir merken uns:
Die Leitungsdrähte bewirken die Eigeninduktivität der Leitung, die ebenfalls mit der Länge zunimmt.
83
Natürlich darf man bei dieser Betrachtung nur sehr kurze Leitungsstücke annehmen, da es sich ja um „stufenlos
verteilte“ Bauelemente handelt. Außerdem weisen die Leiterdrähte einen Ohmschen Widerstand in Reihe zur
Induktivität auf, der wegen des „Skineffekts“ mit der Frequenz zunimmt.
Ebenso steigen die Verluste
der Isolation zwischen den
Drähten (= Dielektrikum des
Kondensators) mit der
Frequenz, die wir als ParallelWiderstand zum Kondensator
denken können. Das ergibt
nebenstehendes Ersatzbild
der Leitung, wenn wir sie
gedanklich in lauter kurze
Stücke aufteilen
Sobald nun ein elektrisches Signal an die Leitung angelegt wird, sind mehrere Effekte zu beobachten:
a) Das Kabel benimmt sich für ein „eintretendes Signal“ (Fachausdruck: „Hinlaufende Welle = incident wave“)
zunächst wie ein ohmscher Widerstand. Er trägt den Namen „Wellenwiderstand“ und lässt sich
folgendermaßen berechnen:
Z=
Induktivität
Kapazität
wobei die Induktivität bzw. Kapazität für ein Leitungsstück mit einer bestimmten Länge (z. B. 10cm oder 1m)
gelten. Übliche Werte in der gesamten Kommunikationstechnik ist Z = 50 Ohm, während die Fernseh- und
Videotechnik 75 Ohm bevorzugt.
b) Wenn sich das Signal und damit die aufgenommene Energie im Kabel vom Generator wegbewegt, müssen
dauernd die nächsten Kapazitäten über die kleinen Spulen auf- oder umgeladen werden. Das dauert so seine Zeit
und deshalb ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit auf dem Kabel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit „c“.
Es gilt:
v Kabel =
Lichtgeschwindigkeit
εr
wobei εr (....in Amerika heißt das auch mal „k“..) die Dielektrizitätskonstante der Kabel-Innenisolation darstellt.
Das bekannte RG58Koaxialkabel mit Z = 50
Ohm enthält eine
Polyäthylen-Innenisolation.
Aus der nebenstehenden
Tabelle sieht man, dass
sich darin die Signale nur
noch mit 66% der
Lichtgeschwindigkeit
ausbreiten...
c) Wie es mit der auf dem Kabel vom Generator in Richtung Verbraucher wandernden Energie weitergeht, sehen
wir uns im nächsten Kapitel genauer an.
84
13.2. Echos auf Leitungen
Bei hohen Frequenzen lassen sich Ströme und Spannungen nicht mehr so einfach messen, außerdem klappt
auch die Sache mit Leerlauf- oder Kurzschluss-Messung zum Bestimmen des Innenwiderstandes einer Quelle
nicht mehr richtig. Die Systembeschreibung und -berechnung geht deshalb dort von Größen aus, die auch bei
höchsten Frequenzen (z. B. bei f = 100GHz) leicht messbar sind und man benützt deshalb schon ab
weniger als 10MHz ein völlig anderes Denkmodell:
Überall im System wird derselbe „Systemwiderstand“ verwendet (üblich sind 75Ω bei der
Unterhaltungselektronik und Videotechnik, dagegen 50Ω bei den meisten anderen Gebieten). Er gilt für den
Innenwiderstand der Speisespannungsquellen, die Ein- und Ausgangswiderstände der verwendeten Baugruppen,
den Wellenwiderstand aller Verbindungskabel und für alle Abschlusswiderstände.
Der Kern dieser Sache ist also das Prinzip der perfekten
Leistungsanpassung (mit Ri = Ra) im kompletten System!
Durch geeignete Messgeräte (=Richtkoppler) misst man nun die Abweichungen von diesem Idealfall und drückt
sie durch „Reflektionsfaktoren“ aus. Dazu sollte man jedoch die grundsätzlichen Vorgänge auf Leitungen
genau kennen.
Annahme:
Eine Signalquelle schickt einen kurzen Puls in ein Verbindungskabel zu einem beliebigen Lastwiderstand oder
irgendeiner Baugruppe.
Dann laufen folgende Vorgänge ab:
a) Bei größerer Kabellänge „merkt man wegen der endlichen Signal-Ausbreitungsgeschwindigkeit (in Luft
sind es in einer Nanosekunde 30cm) im ersten Moment noch nichts vom Verbraucher“.
b) Folglich weist das Kabel einen Eingangswiderstand von 50Ω
Ω auf und es bildet mit dem Innenwiderstand der
Quelle einen Spannungsteiler. Dadurch herrscht also zunächst „Leistungsanpassung“ (weil Ri = Ra) und die
vom Kabeleingang aufgenommene maximal abgebbare Wirkleistung (zu der die Spannungsamplitude Uo/2
gehört) macht sich mit der Kabelgeschwindigkeit auf den Weg in Richtung Verbraucher.
c) Kommt diese „hinlaufende Wirkleistung“ (sie wird immer als „hinlaufende Welle“ bezeichnet) am
Verbraucher an, so wird sie nur dann voll absorbiert, wenn auch hier Leistungsanpassung (RLAST = Z = 50Ω)
herrscht. Jede Abweichung des Lastwiderstandes vom Systemwiderstand bedeutet, dass nun keine
Leistungsanpassung mehr möglich ist. Folglich wird die „überschüssige Energie in Richtung
Signalquelle zurückgeschickt“ (= reflektiert) und wir können plötzlich zusätzlich eine „rücklaufende
Welle“ auf der Leitung beobachten!
Für diesen Sachverhalt wurde der Begriff des Reflektionsfaktors „r“ eingeführt und wir erhalten damit:
r=
( ZLast − Z) = Urück
(ZLast + Z) Uhin
bzw.
Für die Spannung am Lastwiderstand können wir dann schreiben:
Urück = r • Uhin
ULast = Uhin + Urück
85
Hinweis:
Für die auf dem Kabel wandernden Wellen muss ja -- da es sich hierbei um elektrische Energie handelt -- , das
Ohm’sche Gesetz gelten. Damit kann bei Bedarf der zugehörige Strom berechnet werden:
Z=
Uhin
Ihin
bzw.
Z=
Urück
Irück
Machen wir uns das doch mal alles an einer hübschen kleinen Übungsaufgabe klar:
Ein Pulsgenerator mit dem Innenwiderstand 50Ω liefert im Leerlauf an seinen Klemmen kurze Impulse mit der
Folgefrequenz 1kHz, der Pulsbreite 10ns und der Amplitude 20V. Er wird nun über ein 100m langes Kabel (Z =
50Ω, Typ RG58) mit einem Abschlusswiderstand von 75Ω verbunden. Die Dielektrizitätskonstante der KabelInnenisolation beträgt ε = 2,25.
Bestimmen Sie die Signalverläufe
a) am Kabeleingang
b) in Kabelmitte
c) am Kabelende
Lösung:
R LAST − Z 75Ω − 50Ω
=
= +0,2
R LAST + Z 75Ω + 50Ω
a) Bestimmung des Reflektionsfaktors:
r=
b) Bestimmung der Kabelgeschwindigkeit:
v Kabel =
c
εR
=
3 • 10 8 m
2,25s
= 2 • 10 8
m
s
100m • s
= 0,5 • 10 −6 s
8
2 • 10 m
c) Signal-Laufzeit für 100 m Kabellänge:
t Delay =
d) Hinlaufende Welle:
Uhin =
e) Rücklaufende Welle:
Urück = r • Uhin = 0,2 • 10V = 2V
U0 20V
=
= 10V
2
2
86
Am Eingang beobachtet man zunächst die
hinlaufende Welle mit einer Amplitude von
10V (= halber Urspannung). Nach 2 x
Kabellaufzeit taucht das Echo
(= rücklaufende Welle) auf.
Nach 0,25 Mikrosekunden hat die
hinlaufende Welle die Kabelmitte erreicht.
Das Echo kommt 0,5 Mikrosekunden
später vorbei.
Genau nach 0,5 Mikrosekunden erreicht
die hinlaufende Welle das Kabelende. Die
angelieferte maximale Wirkleistung kann
jedoch nicht vollständig an den „falschen“
Abschlusswiderstand abgegeben werden.
Deshalb entsteht sofort eine „rücklaufende
Welle“ mit 2V, durch die alle
„überschüssige Energie“ zurück zur Quelle
transportiert wird.
Für einen kurzen Augenblick misst man
also dort eine Spannung von 10V +2V =
12V.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13.3. Simulation des vorigen Rechenbeispiels mit LTSpice
Dazu fangen wir mit der Spannungsquelle an, die wir uns aus dem Bauteilvorrat als „voltage“ holen. Nach
einem rechten Mausklick auf das platzierte Schaltzeichen programmieren wir ein Pulssignal mit der
Urspannung von 20V, einer Pulsdauer von 10ns und einer Anstiegs- bzw. Abfallzeit von 0,01ns. Die
Periodendauer wird zu 1ms gewählt und -- nicht vergessen!! -- ein Innenwiderstand von 50 Ohm
eingestellt:
87
Bei der Einstellung der Simulationszeit müssen wir die maximale Timestep-Schrittweite begrenzen, denn die
Anstiegs- und Abfallflanke sind mit 10 Picosekunden extrem kurz. Also sorgen wir dafür, dass der größte
mögliche Schritt 100 Pikosekunden beträgt:
Jetzt geht es an die „Transmission Line“. Sie findet sich als „tline“ im Bauteilvorrat. Allerdings müssen wir vor
dem Einsatz noch etwas rechnen, denn wir können bei ihr zwar die „Kabellaufzeit“ als „delay time“
programmieren, aber nicht die Kabellänge.
Also bestimmen wir mit der mechanischen Kabellänge von 100m und der Kabelgeschwindigkeit von 200 000
km/sec diese Delay Time:
t delay =
l
vcable
=
100m • s
= 0,5µs
2 • 10 8 m
Diese Delay Time müssen wir auf zwei gleich lange und direkt miteinander verbundene 50Ω-Leitungsstücke
aufteilen. Jedes Stück ergibt eine Verzögerungszeit von 0,25 Mikrosekunden und damit stimmt die Sache mit den
0,5 Mikrosekunden Gesamtzeit wieder. Aber nur so kommen wir an die Kabelmitte heran, um dort die Spannung
zu messen.
Jetzt fehlt nur noch ein Abschlusswiderstand von 75Ω. Und mit einer Simulationszeit von 2 Mikrosekunden sollte
unser Bildschirm nun so aussehen (Bitte nochmals alle Einstellungen kontrollieren…):
88
Nach der Simulation werden die drei messbaren Signale der Schaltung in getrennten Diagrammen dargestellt.
Dann sieht das so aus und beim Vergleich mit Kapitel 13.2 kann man nur sagen: „Na also…“.
89
13.4. Leerlauf oder Kurzschluss als Last am Kabelende
Da nehmen wir unsere bisherige Simulationsschaltung her und ändern nur den Wert des Abschlusswiderstandes.
a) Kurzschluss:
Ein Wert von 0,001Ω (also 1 Milli-Ohm) ist hier realistisch und
sinnvoll.
Damit erhalten wir folgende Signale:
Da am Kurzschluss beim Leitungsende die Spannung gleich Null sein muss, wird keine Leistung abgenommen.
Folglich kehrt die ankommende Welle (= „incident wave“) ihre Polarität um und läuft als „reflected wave“ zum
Generator zurück.
Am Restwiderstand des Kurzschlusses (= 1 Milli-Ohm) beobachten wir einen kurzen Puls mit einer Amplitude von
400 Mikrovolt.
90
b) Leerlauf am Kabelende
Jetzt reicht ein Widerstand mit 10MΩ für den fast
idealen Leerlauf aus.
Achtung:
Bitte den Widerstand R2 NICHT entfernen, um
den Leerlauf noch perfekter zu machen. Das
Programm antwortet sonst sofort mit „node is
floating..“ und bricht die Simulation ab!
Und das bekommen wir zu sehen:
Auch jetzt wird am Kabelende wieder keine Leistung abgenommen (denn es fließt praktisch kein Strom in den
Lastwiderstand). Also wird alles wieder zum Generator zurückgeschickt.
Das entspricht den Verhältnissen bei einer Spannungsquelle, an die keine Last angeschlossen ist. Deshalb misst
man am Kabelende kurzzeitig die Leerlaufspannung (Urspannung) des Generators.
91
13.5. Verwendung von Kabel mit Verlusten (Beispiel: RG58 / 50Ω)
13.5.1. Wie simuliere ich RG58-Kabel?
Dazu ist ein anderes Bauteil erforderlich, welches als
ltline
(= lossy transmission line) bereits im Bauteilvorrat von LTSpice enthalten ist.
Allerdings gibt es ein kleines Problem:
Die zugehörigen Leitungseigenschaften müssen in einem selbst geschriebenen Modell-File
untergebracht werden. Dieses Modell-File (..wir taufen es „RG58.mod“) wird anhand der aus dem Internet
beschafften Kabeldaten zusammengebastelt und anschließend mit dem ltline-Symbol verknüpft.
Im LTSpice-Handbuch findet sich zu diesem Thema eine kurze Information und das Ergebnis muss z. B. so
aussehen:
.model RG58 LTRA(len=100 R=1.5 L=250n C=100p)
Erklärung:
„.model“
ist die erforderliche SPICE-Syntax für ein Modell
„RG58“
heißt unser Kabel und das ist nun der Name, unter dem es in der Schaltung verwaltet wird
„LTRA“
heißt „Lossy Transmission Line“ und die folgende Klammer enthält die Kabeldaten
„len=100“
bedeutet, dass wir mit einer Kabellänge von 100 „Längeneinheiten“ arbeiten wollen. Bei
unserem Modell beträgt die gewählte Längeneinheit einen Meter, und damit entspricht das einer
Kabellänge von 100m
„R=1.5“
gibt an, dass wir pro Längeneinheit mit einem Verlustwiderstand (Serienwiderstand) von 1,5Ω
rechnen müssen
„L=250n“
ergibt eine Induktivität von 250nH pro Längeneinheit (hier: für 1m)
„C=100pF“
ergibt eine Kapazität von 100pF pro Längeneinheit (also für 1m)
Diese Zeile wird mit einem Texteditor geschrieben und als „RG58.mod“ im Verzeichnis „Programme / LTC /
LTspiceIV / lib / sub“ abgespeichert.
Übrigens: die Daten „100pF pro 1m“ und „250nH pro 1m“ findet man für RG58 im Internet. Die Verluste mit „1,5Ω
pro 1m“ sind eine erste grobe Schätzung für den Einstieg. Wie man damit zum richtigen Wert kommt, kriegen wir
gleich….
92
13.5.2. Simulation der Kabeldämpfung bei 100MHz
Dazu holen wir uns erst mal wieder eine passende Information aus dem Internet.
Wie man sieht, ist die Kabeldämpfung sehr stark frequenzabhängig. Man müsste deshalb für jede
Arbeitsfrequenz eine eigene Simulation mit dem passenden Tabellenwert durchführen. Machen wir das mal für
eine Arbeitsfrequenz von 100MHz:
Schritt 1:
Laut obiger Tabelle beträgt die typische Kabeldämpfung bei f = 100MHz etwa 14,6dB pro 100m. Damit ist die
Ausgangsspannung am Kabelende um den Faktor
10
−14,6dB
20dB
= 0,186
kleiner.
Schritt 2:
Wir versorgen einen 50Ω-Abschlußwiderstand über ein 100m langes RG58-Kabel und speisen eine sinusförmige
Spannung ins Kabel ein. Die Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand von 50Ω und eine Urspannung von
20V. Damit -- und mit der verlustbehafteten Transmission Line „ltline“ aus dem Bauteilvorrat erstellen wir
folgende Schaltung:
93
Bitte beachten:
a) Auf die untere Bezeichnung „LTRA“ des abgesetzten Leitungs-Schaltzeichens wird „mit rechts“ geklickt und
dann die Modellbezeichnung „RG58“ eingetragen.
b) Über „Edit“ und „Spice Directive“ wird dafür gesorgt, dass die Anweisung
.include RG58.mod
auf dem Bildschirm erscheint.
c) Wir programmieren eine Simulationszeit von 0….1Mikrosekunde.
Schritt 3:
Nach der Simulation werden die Eingangs- und die Ausgangsspannung in zwei getrennten Diagrammen
dargestellt:
Man kann nun sehr schön die Signal-Laufzeit von 0,5 Mikrosekunden erkennen, die zu einer Kabellänge von
100m gehört.
Außerdem sieht man, dass der Spitzenwert des Ausgangssignals mit ca. 2,25V noch zu hoch für die angegebene
Dämpfung von 14,6dB pro 100m ist (..es sollten 1,86V sein…).
Schritt 4:
Deshalb öffnen wir mit dem Texteditor unser RG58 – Modellfile und erhöhen etwas den dort angegebenen Wert
für „R“. Dann wird damit simuliert und kontrolliert. Einige Wiederholungen dieser Prozedur mit unterschiedlichen
Werten bringen uns schließlich zum Optimum von R = 1,7.
Damit erhalten wir das gewünschte Ergebnis (Siehe nächste Seite).
94
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
95
13.5.3. Speisung der RG58-Leitung mit einer Pulsspannung
Legen wir an unsere Schaltung mit der korrekten Dämpfung doch mal die in den vorigen Beispielen eingesetzte
Pulsspannung mit den bekannten Daten:
Urspannungs-Maximalwert
Urspannungs-Minimalwert
Pulsdauer
Anstiegszeit
Abfallzeit
Periodendauer
= 20V
= 0V
= 10ns
= 0,01ns
= 0,01ns
= 1ms
an und schauen, was passiert:
Auch hier weist die Ausgangsspannung den erwartetem Spitzenwert von 1,86V auf -- kein Wunder, denn die
Dämpfung wird sich nicht ändern, da „R = 1,7 Ω / m“ konstant bleibt. So werden alle im Pulssignal enthaltenen
Oberwellen um denselben Faktor gedämpft und damit wird zwar die Pulsamplitude kleiner, aber die Kurvenform
bleibt erhalten.
96
13.5.4. Ein Kurzschluss am Ende der RG58-Leitung
Dafür wählen wir wieder einen Abschlusswiderstand von 1 Milli-Ohm, müssen aber auch die Simulationszeit auf 2
Mikrosekunden erhöhen. Sonst sieht man das Echo nicht, das ja nach seiner Entstehung nochmals die gesamte
Kabellänge durchlaufen muss. Natürlich wird es dadurch zusätzlich gedämpft….
Bei der Darstellung des Ergebnisses brauchen wir nur die Spannung am Kabeleingang zu zeigen, denn an einem
Kurzschluss gibt es nicht viel zu sehen…
97
14. Zehntes Projekt: S-Parameter
14. 1.Jetzt nochmals Echos, aber mit System
Der Energietransport auf der Leitung geschieht natürlich immer durch Leistungen. Um aber bei diesen Leistungen
wieder mit Spannungen rechnen zu können, zieht man einfach die Quadratwurzel aus der Leistungsformel
und tauft das Ergebnis „Welle“.
Das ergibt die „hinlaufende Welle a“ zu
a = Phin =
Uhin
Z
2
 U0 


Uhin  2 
=
=
Z
Z
2
Entsprechend gilt für die „rücklaufende Welle b“:
b = Prück =
U rück
U
= rück
Z
Z
Außerdem spricht man bei den verschiedenen Anschlüssen eines Bausteins nun von „PORTS“ (oder „Toren“).
Ein einfacher Baustein mit Eingang und Ausgang heißt dann „TWO PORT“ oder „Zweitor“, ein einfaches Bauteil
(z. B. eine Diode oder ein Widerstand oder eine Antenne) wäre ein „ONE PORT DEVICE“ oder ein „EINTOR“.
Die verwendeten TWOPORT-Baugruppen (wie Filter, Verstärker, Abschwächer, Weichen....) weisen aber alle
eine Verstärkung oder Dämpfung auf. Das bedeutet:
Die hinlaufende Welle an einem Port wird bei einem solchen „TWOPORT“ stets
auch ein Signal am anderen Port erzeugen. Diese Wirkung lässt sich ebenfalls
leicht messen und stellt die zweite Größe zur Beschreibung der BausteinEigenschaften dar.
Wir wollen nun die eben besprochenen Überlegungen auf ein Zweitor, nämlich einen Verstärker anwenden und
das Durcheinander der verschiedenen laufenden Wellen in einer „FLOW CHART“ darstellen:
Erläuterungen zur Eingangsseite:
Die Ansteuerung des Eingangs durch die Signalquelle drücken wir durch die hinlaufende Welle a1 aus (=
„incident wave“). In der Praxis werden wir dann als Folge ein Echo als rücklaufende Welle b1 (= reflected wave)
auf der Eingangsleitung beobachten können. Sie lässt sich durch einen Richtkoppler von der hinlaufenden Welle
trennen und besteht aus zwei Anteilen, nämlich
1) aus einem reflektierten Anteil von a1, der von den Abweichungen des Eingangswiderstandes gegenüber Z =
50Ω herrührt und
2) einem zweiten Anteil, der durch Rückwirkungen des Ausgangs (bei dem sich ja auch irgendwelche Signale
a2 herumtreiben) auf den Eingang erzeugt wird.
Damit lässt sich das Echo so ausdrücken:
b 1 = a1 • S11 + a 2 • S12
98
Bedeutung und Messung der verschiedenen Koeffizienten:
Wird der Ausgang korrekt mit RLast = Z abgeschlossen, dann müssen wir dort nicht mehr mit Echos rechnen, die
zum Verstärkerausgang zurücklaufen. Also wird a2 = Null und wir können plötzlich unseren Faktor S11 bestimmen:
S11 =
b1
a1
für a2 = Null
Aber das kennen wir doch, denn damit ist S11 nichts anderes als unser Eingangs - Reflektionsfaktor r aus
dem vorigen Rechenbeispiel -- bei diesem Zweitor natürlich für korrekten Abschluss am Ausgang. Leider
ist er in der Praxis immer komplex, deshalb wird in den S-Parameter-Dateien der Halbleiterhersteller immer
„Betrag“ ( = MAGNITUDE = MAG) und „Phase“ (= ANGLE = ANG) bei verschiedenen Frequenzen angegeben!
Die Größe S12 ist dann der „Rückwärts-Übertragungsfaktor“ vom Ausgang zurück zum Eingang. Er liefert uns
Informationen über die Rückwirkungen im Zweitor, wenn der Eingang nicht angesteuert und zusätzlich korrekt
mit Z = 50Ω abgeschlossen wird. Auf den Ausgang wird in diesem Fall mit einem Signalgenerator die Leistung a2
„draufgeblasen“:
S12 =
b1
a2
für a1 = Null
----------------------------------------------------------------------------------------------------------Und nun nehmen wir uns die Ausgangsseite vor:
Wir denken uns auf der rechten Seite einen Signalgenerator, der den Ausgang des Zweitors mit der Wellengröße
a2 quält. Mit einem Richtkoppler können wir dann in der Ausgangsleitung folgendes „Echo b2“ messen (das
wieder aus zwei Teilen besteht):
b 2 = a1 • S21 + a 2 • S22
Wird der Eingang des Zweitors gerade nicht angesteuert und korrekt mit 50 Ohm abgeschlossen, dann ist a1
automatisch Null. Also kann ein aus dem „Ausgang des Zweitors herauslaufendes Signal“ nur durch eine
Reflektion am nicht perfekten Innenwiderstand entstanden sein. Damit ist S22 nichts anderes als der Ausgangs
- Reflektionsfaktor des Zweitores (natürlich bei korrektem Abschluss des Einganges mit Z = 50Ω.....)!
S22 =
b2
a2
für a1 = Null.
Nun bleibt nur noch der linke Summand übrig, aber der macht uns keine Probleme:
Wird nur der Eingang von einer Quelle mit 50Ω Innenwiderstand angesteuert und der Ausgang korrekt mit Z =
50Ω abgeschlossen, dann haben wir die klassische Verstärkerschaltung vor uns. Dann ist nämlich a2 = Null.
S21 ist folglich nichts anderes als die „Spannungsverstärkung des Zweitores bei korrekter Anpassung aus
Ausgang“!
S21 =
Behutsamer Hinweis:
b2
a1
für a2 = Null.
Wir arbeiten in Wirklichkeit ja stets mit Leistungen, und eine Leistung ändert sich
bekanntlich mit dem Quadrat der Spannung. Also bekommen wir die
2
Leistungsverstärkung eines solchen Zweitores im Idealfall als (S21) und nicht als
S21.......also Vorsicht!
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hinweise für die Praxis:
Aus den Eingangs- bzw. Ausgangs - Reflektionsfaktoren lassen sich natürlich bei Bedarf die zugehörigen
Widerstandswerte bestimmen. Bitte aber beachten, dass diese im Normalfall komplex sind und wir deshalb einen
Wirk- und einen Blindanteil erhalten:
z. B. Eingangswiderstand
Z11 = Z •
(1 + S11 )
(1 − S11 )
99
Z 22 = Z •
oder der Innenwiderstand
(1 + S22 )
(1 − S22 )
Genauso lassen sich aus den gemessenen komplexen Widerstandswerten die Reflektionsfaktoren bestimmen,
aber da greift man einfach zum Smith-Diagramm oder -- noch besser! -- zu modernen HF-CAD-Programmen
(APLAC, PUFF; ANSOFT-Designer SV...) oder passenden Tools aus dem Internet. Das geht viel schneller und
besser (sobald man sich damit auskennt...).
Zum Abschluss dieses Kapitels noch als Beispiel ein S-Parameter-File im „S2p-Format“, heruntergeladen aus
dem Internet für den Mikrowellen-Verstärker-IC vom Typ INA-03184“ der Firma Agilent:
!
INA-03184
!
Id = 10 mA
# ghz S ma r 50
0.0
.32
180
0.05
.32
179
0.10
.32
176
0.20
.32
172
0.40
.32
165
0.60
.32
158
0.80
.32
151
1.00
.32
144
1.20
.30
135
1.40
.31
126
1.60
.30
117
1.80
.26
102
2.00
.22
92
2.50
.09
91
3.00
.14
160
3.50
.24
151
4.00
.29
139
S PARAMETERS
LAST UPDATED 07-22-92
19.2
19.14
19.05
19.05
18.78
18.71
18.53
18.18
18.27
18.10
17.92
17.49
16.62
12.88
8.79
5.92
4.18
0
-3
-7
-14
-29
-43
-57
-72
-86
-102
-117
-135
-153
168
134
108
87
.014
.014
.014
.014
.014
.015
.015
.016
.016
.017
.018
.019
.020
.021
.023
.025
.029
0
3
4
6
10
11
13
21
25
30
38
44
49
57
65
69
81
.55
.55
.57
.55
.53
.51
.51
.50
.50
.49
.48
.45
.40
.26
.22
.26
.28
0
0
-3
-5
-11
-14
-17
-20
-23
-29
-34
-41
-50
-48
-33
-33
-43
Analysieren wir nun die einzelnen Zeilen:
a) Alles, was mit einem Ausrufezeichen beginnt, ist ein Kommentar und dient nur zur Information
b) Die Zeile
# ghz S ma
r 50“
hat folgende Bedeutungen:
„ghz“: der erste Wert in jeder Zeile ist die Messfrequenz in GHz.
„S“: anschließend folgen die vier S-Parameter in der Reihenfolge
S11
S21
S12
S22
„ma“: jeder S-Parameter wird in der Form „erst die Amplitude (= Magnitude) und dann der Phasenwinkel (=
Angle)“ angegeben.
„r 50“ Der Systemwiderstand, mit dem gemessen und gearbeitet wurde, ist ein Ohmscher Widerstand mit
50 Ohm.
Sehen wir uns zum Abschluss mal die Frequenz f = 1GHz im File an. Die vier S-Parameter lauten:
S11 = 0,32 / 144 Grad
(der Betrag des Eingangsreflektionsfaktors liegt bei 0,32 und weil Blindanteile dabei
sind, bekommen wir weder genau Null noch genau 180 Grad Phasenlage beim
Echo...).
S21 = 18,18 / -72 Grad
(am Ausgang erhalten wir am Abschlusswiderstand mit 50 Ohm eine
Spannung, die um den Faktor 18,18 größer ist als die hinlaufende Welle -- das
ist also direkt die Spannungsverstärkung....)
S12 = 0,016 / 21 Grad
(Bläst man auf den Ausgang mit einem Generator drauf und schließt dabei den
Eingang einfach nur mit 50 Ohm ab, dann erreichen 1,6 % der auf den Ausgang
zulaufenden Welle den Eingang. Das sind die berühmten „Rückwirkungen“)
S22 = 0,5 / -20 Grad
(Auch der Innenwiderstand des Bausteins weist leider keine exakten 50 Ohm
auf. Wer nun die 20 Grad Phasenwinkel einfach zu Null setzt, käme auf 150
Ohm....bitte nachrechnen!)
100
14.2. Praxisbeispiel: 110MHz – Tschebyschef – Tiefpassfilter (LPF)
Wir wollen an einem Tschebyschef-Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von 110MHz die Simulation der SParameter demonstrieren. Bei diesem Filtertyp nimmt man eine Welligkeit der Dämpfung im Durchlassbereich
in Kauf, um einen steileren Übergang vom Durchlass- in den Sperrbereich zu erhalten.
Folgende Eigenschaften werden vorgegeben::
„Ripple“-Grenzfrequenz
fg = 110 MHz
Spulenarme Ausführung
Filtergrad
Systemwiderstand
n=5
Z = 50Ω
„Ripple“ (= Welligkeit der Dämpfung im Durchlassbereich) = 0,1 dB.
(Zu diesem Ripple-Wert gehört ein Maximalwert von S11 = -16,4 dB)
Für die Berechnung solcher
Filter gibt es etliche
Programme im Internet. Das
altbewährte DOS-Programm
„fds.zip“ liefert dafür die
Bauteilwerte:
C1 = C3 =
C2 =
33,2 pF
57,2 pF
L1 = L2 = 99,2 nH
Damit erstellen wir uns folgende Schaltung mit dem Editor des LTSwitcherCAD-Programms:
101
Erläuterungen:
.net I(R1) V1
a)
löst eine Netzwerksberechnung aus,
Die Direktive
bei der das Ausgangssignal auf das angelegte Eingangssignal (= Quelle V1) bezogen wird.
b)
Dazu programmieren wir einen dekadischen Sweep von 1Hz bis 300 MHz mit 101 Punkten pro Dekade
mit der Anweisung
c)
.ac dec 101 1 300MEG
Bei den Eigenschaften der Spannungsquelle V1 stellen wir den üblichen Amplitudenwert von 1V und die
Phasenlage von Null Grad durch die Angabe
d)
AC 1 0
ein.
Zusätzlich aktivieren wir bei den Eigenschaften der Quelle V1 (wieder nach einem rechten Mausklick auf
ihr Schaltzeichen…..) das Kästchen mit der Angabe des Innenwiderstandes von 50 Ohm
(Rser=50)
Jetzt wird simuliert und anschließend geht es so weiter:
1. Schritt:
Wir haben zunächst ein noch leeres Ergebnisdiagramm vor uns und klicken deshalb
mit der rechten Maustaste darauf.
Im auftauchenden Menu wählen wir „
Add Trace“
2. Schritt:
In der Auswahlliste gehen wir auf
„
S11(v1)“
los und bestätigen mit OK.
(Bitte mal genau hinsehen:
in der Liste gibt es auch noch die
Optionen „Y-Parameter“ und „ZParameter“….)
102
3. Schritt:
Was da auftaucht, ist ja schon ganz brauchbar, aber noch nicht sehr schön dargestellt. Außer der „Magnitude in
dB“ ist nämlich auch noch der Phasenverlauf dargestellt und der interessiert uns im Augenblick nicht besonders.
Auch die „dB“-Teilung der linken Achse ist noch verbesserungsfähig.
Also fahren wir mit der Maus auf die Teilung der rechten, senkrechten Achse, bis das Lineal erscheint. Dann
klicken wir einmal darauf und wählen im auftauchenden Menü
Don’t plot phase.
Damit ist die Phasendarstellung verschwunden.
Jetzt wiederholen wir dieses Spiel mit der
linken senkrechten Achse und sorgen für
diese Einstellung (= Bereich von 0dB bis 50dB und einer 10dB-Teilung).
Wenn wir anschließend zusätzlich nochmals mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klicken und
GRID
aktivieren, sollte das Ergebnis so aussehen:
4. Schritt:
Nun sollte es keine Mühe mehr machen, zusätzlich den Parameter S21 in das Diagramm zu holen.
Also los:
Rechter Mausklick auf das Diagramm / Add Trace / S21 wählen und OK drücken.
Dann sollte das komplette Ergebnis auf dem Bildschirm zu sehen sein. Allerdings muss man nun nochmals das
Spiel mit der linken Achsenteilung wiederholen, um den Bereich von 0…..-50dB korrekt darzustellen.
Bitte erst versuchen und hinterher auf der nächsten Seite spicken!
103
Übrigens:
Wer gerne die beiden Parameter in getrennten Diagrammen darstellen möchte, der klickt wieder rechts auf das
Diagramm und wählt
Add Plot Pane
Da gibt es natürlich zuerst mal Arbeit, denn man muss im neuen Diagramm den Parameter S21 darstellen und
ihn dann im alten Diagramm löschen….Wer sich da durchkämpft, sieht folgendes Bild:
104
15. Elftes Projekt: Double Balanced Mixer (= Ringmodulator)
15.1. Etwas Grundlagen
Mit dieser bekannten Schaltung aus der Kommunikationstechnik kann man die Frequenzen von Signalen
verändern, ohne dass die enthaltenen Informationen darunter leiden (Fachausdruck: „Frequenz-Umsetzung“).
Sie besitzt zwei Eingänge und einen Ausgang:
a)
Den Eingang für die Information, deren Frequenz umgesetzt werden soll (Name: RF = radio frequency
signal). Es muss stets eine kleine Amplitude aufweisen.
b)
Den Eingang für das Signal, das die Frequenzumsetzung bewirkt (Name: LO = local oscillator signal). Es
muss stets eine große Amplitude aufweisen.
c)
Den Ausgang, an dem die umgesetzten Signale zur Verfügung stehen (Name: IF = intermediate
frequency).
Wichtig:
Grundsätzlich handelt sich um eine Schaltung, die beide zugeführten Eingangssignale miteinander multipliziert.
Und dafür hat die Mathematik eine Formel bereit, denn es gilt:
sin (α ) • sin (β ) =
1
[sin (α + β ) + sin (α − β )]
2
Wenn man nun die rechte Seite der Formel betrachtet, erkennt man:
Nach dem Durchlaufen dieser Schaltung sind die beiden zugeführten Eingangssignale am Ausgang
plötzlich verschwunden. Dafür beobachtet man dort die Summenfrequenz und die Differenzfrequenz der
beiden Eingangsspannungen!
Wenn man nun noch weiß, dass man als LO-Signal meist eine Rechteckspannung verwendet (..oder die
Amplitude des sinusförmigen LO-Signals so groß wählt, dass es auf die Schaltung wie ein Rechtecksignal
wirkt….), kann man schon ahnen, was da passiert:
Das Rechtecksignal besteht bekanntlich selbst wieder aus einer Summe von sinusförmigen Signalen. Neben der
„Grundwelle“ findet man die „Oberwellen“, und die haben die dreifache, fünffache, siebenfache,
neunfache…..Grundfrequenz, wobei die Amplituden entsprechend dem „Grad“ der Oberwelle abnehmen.
Der Anteil mit der dreifachen Frequenz hat eine Amplitude von 1/3 der Grundwelle, der Anteil mit der fünffachen
Frequenz eine Amplitude mit 1/5 der Grundwelle usw.
Jede dieser einzelnen Oberwellen wird nun im DBM mit dem RF-Signal multiplizert und erzeugt deshalb
am Ausgang ebenfalls ein „Signal-Pärchen“ mit der zugehörigen Summen- und Differenzfrequenz.
Der Anwender pickt sich dann mit Hilfe passender Filter das für seine Zwecke am besten geeignete Signal aus
diesem Sammelsurium heraus.
105
15.2. Standardschaltung des Ringmodulators
Dieses in der gesamten Kommunikationstechnik unentbehrliche Teil gibt es in passiver wie auch in aktiver
Version. Wir wollen uns mal die Prinzipschaltung der passiven Version ansehen.
Sie besteht aus einem
Ring von 4 Dioden (bitte
aufpassen: sie sind NICHT
so gepolt wie beim
Brückengleichrichter!)
sowie zwei Übertragern.
Jeder Übertrager ist mit
drei gleichen Wicklungen
ausgestattet. Die beiden
Sekundärwicklungen
werden dabei in Reihe
geschaltet und die
„Mittenanzapfung“
herausgeführt.
Ein Tipp: für hochfrequente Anwendungen dürfen nur extrem schnelle Schottky-Dioden eingesetzt
werden.
„LO-IN“ bedeutet „Local Oscillator“-Input
„RF-IN“ heißt „Radio Frequency“-Input und entspricht dem Informationseingang.
„IF-OUT“ liefert das Modulationsprodukt und steht für „Intermediate Frequency Output“ (in Deutsch:
Zwischenfrequenz-Ausgang)
Arbeitsweise:
Durch das (große) LO-Signal werden bei dessen positiver Halbwelle die beiden rechten, in Reihe
liegenden Dioden, bei der negativen Halbwelle dagegen die beiden linken, in Reihe liegenden Dioden als
elektronische Schalter betrieben und durchgeschaltet. Dadurch wird das von rechts kommende RF-Signal
entweder über die untere bzw. die obere Trafowicklung zum IF-Ausgang geleitet. Da die Spannungen
dieser beiden Sekundärwicklungen jedoch gegenphasig sind, erreicht man auf diese Weise das
„Umpolen des RF-Signals im Rhythmus des LO-Signals“. Und genau das entspricht der Multiplikation
einer Sinusspannung mit einem Rechtecksignal!
Vorteile: sehr verzerrungsarm. Bei richtiger Konstruktion sehr breitbandig (z. B. von Null bis 5 GHz oder mehr)
und auch von der Anpassung her ohne Probleme. Braucht keine Betriebsspannung, verlangt aber an allen Ports
möglichst exakt den Systemwiderstand von z. B. 50 Ω als Innen- oder Abschlusswiderstand. Wird von vielen
Firmen in großen Stückzahlen hergestellt und vertrieben, kostet also nicht mehr viel.
Ist im Einsatz völlig laiensicher und kann tatsächlich wie ein Bauklötzchen benützt werden, da er meist schon mit
drei passenden HF-Buchsen (BNC- oder N- oder SMA-Steckverbinder) ausgeliefert wird.
Nachteile: wegen der fehlenden Betriebsspannung muss die „Schaltleistung“ für die Schottky-Dioden komplett
vom LO-Signal aufgebracht werden -- es sind also recht große LO-Pegel nötig, um die Dioden schnell und
gründlich ein- und auszuschalten. Es ist keine Verstärkung möglich, deshalb besitzt der Baustein grundsätzlich
eine Dämpfung (typisch: zwischen 5 und 8dB) und verschlechtert deshalb auch das Rauschverhalten eines
Systems (Konsequenz: mehr „Vorverstärkung“ nötig).
106
15.3. Ein Problem: die erforderlichen Übertrager
Wir wollen die Schaltung mit idealen Übertragern simulieren, aber ein Blick auf die Übertrager-Probleme bei einer
echten DBM-Schaltung ist wichtig.
Jeder Trafo weist prinzipiell Kapazitäten und Induktivitäten auf, die im Ersatzschaltbild berücksichtigt werden
müssen. Das schränkt die nutzbare Bandbreite deutlich ein und deshalb muss man vorher den gewünschten
Frequenzbereich vorgeben, in dem der DBM arbeiten soll.
Beispiel:
Würden wir mit einem LO-Signal von 1MHz und mit einem RF-Signal von 100kHz arbeiten, dann sollte die obere
Grenzfrequenz der Übertrager mindestens bei 10….20 MHz und die untere Grenzfrequenz deutlich unterhalb von
100kHz liegen.
Also nehmen wir unseren altbekannten „xformer_02“ mit 3 identischen Wicklungen und verändern solange seine
Daten, bis diese Bedingung erfüllt ist. Allerdings muss man beachten, dass immer nur EINE Sekundärwicklung
in Betrieb ist (und die andere leer läuft…deshalb muss diese zweite Wicklung in der Simulation mit einem
Widerstand abgeschlossen werden. Hier sind es 10MΩ.).
Das führt zu folgender Simulation der Spannung an R1, bei der
jede einzelne Wicklung eine Induktivität von 100µH aufweist (bei einem
Wicklungswiderstand von 1Ω und einer Wicklungskapazität von 1pF).
Sehr schön ist nun der eingeschränkte Übertragungsbereich zu erkennen.
107
15.4. Simulation des DBM-Verhaltens mit idealen Übertragern
Links wird das LO-Signal als Schaltspannung für die Schottky-Dioden angelegt (Spitzenwert = 2V, Frequenz =
1MHz). Von rechts kommt die umzusetzende Information in Form des RF-Signals mit dem Spitzenwert von 20mV
und der Frequenz f = 100kHz.
Beide idealen Übertrager bestehen (Siehe Kapitel 6.2) aus jeweils drei Einzelinduktivitäten vom Typ „ind2“, die zu
100% magnetisch gekoppelt sind. Jede Wicklung weist eine Induktivität von 10mH auf.
Die Schottky-Dioden tragen die Bezeichnung „schottky“ und finden sich in der LTSpice-Bauteilbibliothek.
Eine Simulationszeit von 1ms ergibt eine Frequenzauflösung von 1/1ms = 1000Hz. Fordert man mindestens
100 000 echte Samples, dann muss ein Maximum Time Step von 1ms/100000 = 10ns gewählt werden. Dies
gehört zu einer Samplefrequenz von 1/10ns = 100MHz und so braucht man bis zu einer Signalfrequenz von
50MHz keine Aliasing-Effekte zu befürchten.
Die Datenkompression wird durch die Direktive
„.options plotwinsize=0“ außer Betrieb gesetzt.
Damit sollte vor dem Simulationsstart folgender Editor-Bildschirm zu sehen sein:
Und so sieht das aus, wenn man simuliert und anschließend die Spannung am Ausgangswiderstand R2 etwas
zoomt:
108
Man erkennt sehr gut die dauernde Umpolung des RF-Signals durch das LO-Signal. Ebenso sieht man, dass
wegen der Schwellspannung der Schottky-Dioden (= ca. 0,4v) bei jedem Nulldurchgang ein kurzer „Aussetzer“ zu
beobachten ist (= unterhalb von einer LO-Signalamplitude von etwa 2 x 0,25V sperren die Dioden bereits und
dann fehlt kurz ein Stück vom RF-Signal am Ausgang).
Interessant ist nun natürlich das Frequenzspektrum mit seinen unterschiedlichen Frequenzanteilen. Also klicken
wir „rechts“ auf das Diagramm, wählen „FFT“ und darin 65 536 Samples für die Spannung an R2.
Nach OK stellen wir das Ergebnisdiagramm auf folgende Skalierungen um:
Frequenzachse mit linearer Teilung / Frequenzbereich von 0Hz bis 10 MHz / Tick = 1MHz
Senkrechte Achse mit dB-Teilung. Dargestellter Bereich = -40dB……-120dB mit einem Tick von 10dB.
Und da haben wir genau das, was die Theorie vorhergesagt hat:
Bei jeder ungeraden Oberwelle (= „Vielfache“ oder „Harmonische“ des LO-Singals, also 1 / 3 / 5 / 7 / 9…..MHz)
taucht ein Signalpärchen auf, das selbst wieder als Summen- und Differenzfrequenz von RF-Signal und
betreffender Oberwelle entstanden ist.
Sowohl das LO-Signal wie auch das RF-Signal sollten (theoretisch…) nicht mehr mit ihren
„Originalfrequenzwerten“ vorhanden sein…
109
16.Zwölftes Projekt: Digitale Schaltungssimulation
16. 1. Was man vorher wissen sollte
Leider wird dieses Thema sowohl von der Online-Hilfe wie auch von den mitgelieferten Beispielen her etwas
stiefmütterlich behandelt -- man muss also etwas Wissen und Erfahrung mitbringen und dann alle möglichen
Mosaiksteine zusammentragen, um Erfolg zu haben.
Deshalb folgen gleich die wichtigsten Spielregeln:
Die mitgelieferte Symbolbibliothek
„[Digital]“
enthält nur eine Reihe von „idealen
Grundbausteinen“. An ihnen fällt auf, dass sie alle
8 Anschlüsse („Pins“)
aufweisen. Dahinter steckt folgendes System:
a)
Es gibt eine ganze Reihe Eingänge (z. B. beim AND-Gatter deren 5…). Nicht benötigte Eingänge
werden einfach offen gelassen, denn dadurch sind sie automatisch abgeschaltet und nicht in die
Simulation einbezogen.
b)
Meist ist nicht nur der zugehörige logische Ausgang, sondern zusätzlich auch die Invertierung
vorhanden.
c)
Die logischen Pegel betragen „Null Volt“ für die „Logisch Null“ und „+1 Volt“ für die „Logische
Eins“. Die intern programmierte Umschaltschwelle zwischen beiden Zuständen ist +0,5V.
Achtung: Wer auf andere Werte (z. B. den TTL-Pegel von 0V / +5V)
umstellen will, der klickt mit der rechten Maustaste auf das Gatter-Symbol
und trägt dann in der Zeile „value“ ein:
Vhigh=5V
Vlow=0V
d)
Ausgänge sollten nicht unbedingt „frei in der Luft hängen“. Sie können entweder mit einem Label
versehen oder über einen Widerstand (empfehlenswert: R = 10kΩ) an Masse gelegt werden.
e)
Man findet keine Betriebsspannungsanschlüsse, da mit „idealen Bausteinen“ simuliert wird.
Als Eingangssignal verwendet man entweder das „PULSE-“ oder das PWL-Signal.
Minimaler Spannungswert ist Null Volt, maximaler Spannungswert = +1Volt (…andere Werte: siehe
oben…)
Als Anstiegs- und Abfallzeit reicht eine Zeit von 1 Nanosekunde.
Bei der Darstellung der Simulationsergebnisse sollte man sofort -- bevor überhaupt etwas im Ergebnisdiagramm
zu sehen ist! -- mit der rechten Maustaste draufklicken und dann
Add Plot Pane
wählen. Dadurch taucht ein weiteres Diagramm auf. Falls nötig, wiederholt man diese Prozedur solange, bis man
genügend Diagramme für die Darstellung aller gewünschten Signale zur Verfügung hat. Wer das nicht tut, wird
ganz schnell wahnsinnig….
Und die Darstellung einer Kurve in einem dieser Diagramme ist ja sehr einfach: rechts auf das Diagramm klicken,
„Add Trace“ aktivieren und das gewünschte Signal auswählen.
110
16.2. Einfacher Anfang: die Umkehrstufe (= NOT oder Inverter)
Da fangen wir gleich mit der Schaltung an. Den Baustein holen wir uns als „Digital / INV“ aus der Library und zur
Ansteuerung verwenden wir eine symmetrische Rechteckspannung (Umin = 0V / Umax = +1V / Anstiegszeit =
Abfallzeit = 1ns / Pulslänge = 500 Mikrosekunden / Periodendauer = 1ms). Simuliert wird von 0….5ms.
Am oberen Eingang wird angesteuert, der andere wird offen gelassen. Der Ausgang erhält den Label „out“ .Wie
erwähnt, öffnen wir über „Add Plot Plane“ zwei Ergebnisdiagramme und stellen darin die Eingangs- bzw. die
Ausgangsspannung dar. So sieht das Ergebnis aus, wenn man „Tile vertically“ im Menü „Window“ wählt:
111
16.3. Der AND-Baustein
Wir wollen eine UND-Verknüpfung mit 2 Eingängen realisieren. Am einen Eingang liegt ein Digitalsignal mit f =
1kHz, am anderen dagegen eines mit f = 5kHz. Simuliert wird von 0….5ms.
Wie zu Beginn des Kapitels erwähnt, müssen wir dazu die drei zusätzlich vorhandenen, aber nicht benötigten
Eingänge offen lassen. Den vorhandenen beiden Ausgängen wurden wieder Label zugewiesen.
So sollte die Simulation aussehen:
112
16.4. Das D-Flipflop
Die Schaltung stellt den bekannten Binär-Frequenzteiler dar, bei dem am Ausgang die halbe Eingangsfrequenz
beobachtet werden kann. Dazu wird der invertierte Q-Ausgang mit dem D-Eingang verbunden. Die Input ClockFrequenz beträgt 1 kHz.
Die Signaleingänge „Preset“ und „Clear“ dürfen nicht aktiv werden und liegen deshalb an Masse.
Bei jeder positiven Flanke des Clocksignals wechselt die Ausgänge ihre Zustände.
113
16.5. Dreistufiger Frequenzteiler mit D-Flipflops
Das ist jetzt nur noch reine Arbeit, aber kein Problem mehr, denn es werden einfach zwei weitere identische
Stufen nachgeschaltet.
Die Simulationszeit wurde auf 20ms erhöht, der Eingangs-Clock (= Input Clock Signal) besteht weiterhin aus
einem Rechtecksignal mit der Frequenz f = 1kHz.
Wer dieses Kapitel als etwas dürftig empfindet, der hat recht -- aber es fehlen einfach die vielen, vielen
Bausteine der TTL – oder CMOS-Serie, die das alles interessanter oder praxisnäher machen.
Da bleibt nur ein Weg, nämlich folgender Link:
http://tech.groups.yahoo.com/group/LTspice/files/%20Lib/Digital%2074HCTxxx/
Dahinter versteckt die LTspice-Usergroup auf Yahoo und dort sind auch die von Helmut Sennewald selbst
erstellten Bibliotheken zur Simulation der gängigen 74xx-Bausteine abgelegt (Helmut: Danke für diese
enorme Arbeit!).
ABER:
Das ist eine Community (= Gemeinschaft), in die man erst nach kostenloser Registrierung und über ein
Passwort reinkommt. Dafür herrscht dort ein reger Online-Betrieb mit pausenlosen Fragen und Antworten
und Hilfen und Hilferufen und Angeboten und Hinweisen und…und….und….
Ist aber faszinierend und dadurch wird nicht nur die Lösung irgendwelcher eigener Probleme erleichtert
bzw. ermöglicht, sondern auch neben der Freude an der Technik das Gefühl vermittelt, unter Freunden
und in guter Gesellschaft und in guten Händen zu sein.
Also: nichts wie los und rein…
114
17. Dreizehntes Projekt: Rausch-Simulation
17.1. Grundlagen
Hinweis:
Die folgenden 3 Kapitel sind der Einführung in meinen zweiteiligen Artikel in der Zeitschrift „UKW-Berichte“
entnommen. Er lautet:
Praxisprojekt: Rauschzahlmessung mit älteren Spektrum-Analyzern
und ist in den Heften 1 und 2 / 2008 erschienen.
17.1.1. „Rauschen“ -- woher kommt das?
Das lässt sich schnell und präzise beantworten: in jedem elektrischen Widerstand bewegen sich Elektronen,
wenn Strom fließt. Sobald aber Wärme mit im Spiel ist (…..und das ist automatisch oberhalb des absoluten
Nullpunktes der Fall…) , werden diese Teilchen immer unruhiger und nehmen nicht mehr den geraden Weg von
Minus nach Plus. Sie stoßen zusammen, prallen zurück, werden nach vorne geschleudert oder weichen zur Seite
aus…. der Strom schwankt also durch den Wärme-Einfluss dauernd und völlig unregelmäßig um kleinere und
größere, aber winzige Beträge.
Dieser Effekt trägt den Namen „Thermal Noise“ (= Thermisches Rauschen). Selbst wenn gar keine äußere
Spannung angelegt ist, merken wir diese Eigenbewegungen der Ladungsträger und messen an den
Anschlüssen des Bauteils eine kleine „Rausch-Leerlaufspannung UNOISE“. Sie lässt sich folgendermaßen
berechnen:
4hfBR
U NOISE =
e
hf
kT
(1)
−1
mit
h = Planck’sches Wirkungsquantum
-23
k = Boltzmann – Konstante = 1,38 x 10 J / Kelvin
T = absoluter Temperatur in Kelvin
B = betrachtete Bandbreite in Hz
f = Mittenfrequenz der betrachteten Bandbreite in Hz
R = Widerstandswert in Ω
Das sieht nun entsetzlich kompliziert und praxisfremd aus, aber man kann bis mindestens 100 GHz und
Temperaturen bis hinunter zu 100 K problemlos die einfache und bekannte Näherungsformel verwenden:
UNOISE = 4kTBR
(2)
Stellt man diese Formel etwas um, dann sieht man plötzlich sofort, was los ist:
2
 UNOISE 


 2  = kTB
R
(3)
a)
Das ist schlicht und einfach eine Leistungsangabe! Folglich kann jeder Ohmsche Widerstand -unabhängig von seinem Widerstandswert! -- durch den Einfluss der Wärme die Rausch-LEISTUNG (=
„Available Noise Power“) kTB an seinen Anschlüssen abgegeben.
b)
Sobald man nun diesen Widerstand als Spannungsquelle mit Urspannung UNOISE und (rauschfreiem)
Innenwiderstand R auffasst, muss man an diese Quelle einen (rauschfreien) Lastwiderstand mit dem
gleichen Wert R anschließen, um Leistungsanpassung zu erhalten. Am Lastwiderstand liegt dann die
halbe Urspannung aus Formel (2) und der Lastwiderstand erhält diese „verfügbare Rauschleistung kTB“
(= Available Noise Power).
c)
Diese Rauschleistung steigt linear mit der absoluten Temperatur des Bauteils und der zur Verfügung
gestellten Bandbreite (…die Spannung folgt dann natürlich mit der Wurzel aus der Leistung). Die
Spektrale Rauschleistungsdichte (= Leistung pro Hertz Bandbreite) ist normalerweise unabhängig von
der Frequenz, in diesem Fall spricht man von „Weißem Rauschen“.
115
Ganz wichtig ist nun folgende Sache:
Fast immer denkt man bei Empfängern und Systemen in „Pegeln“ anstelle von Spannungswerten. Das ist ein
logarithmisches Maß und damit kann man das Multiplizieren (..wenn z. B. Stufen in Reihe geschaltet sind und ihre
Verstärkungen multipliziert werden müssen…) durch eine Addition ersetzen. Am bekanntesten dürfte hier die
Einheit „dBm“ sein. Dabei wird nicht mit Spannung, sondern mit Leistung gearbeitet und jeder vorhandene
Leistungswert wird ins Verhältnis zum Bezugswert
P0 = 1 Milliwatt am Systemwiderstand
gesetzt. Das ergibt den
Leistungs- Pegel = 10 • log
Leistungswert 

1mW


in dBm
(4)
Betrachtet man nun die obige Sache mit der Rauschleistung „kTB“ etwas genauer, dann lässt sich eine
interessante Vereinfachung einführen:
kTB = (kT ) • B = (Rauschleistungsdichte ) • (Bandbreite )
Die Rauschleistungsdichte „kT“ stellt die Leistung in jedem „Hertz an Bandbreite“ dar und man muss sie mit der
geltenden Bandbreite multiplizieren, um die gesamte produzierte Rauschleistung zu erhalten. Geht man nun auf
die Pegelrechnung über, dann sollte man folgendes wissen und gut abspeichern:
Jeder Widerstand produziert bei Raumtemperatur (T0 = 290K) einen verfügbaren Rauschpegel und damit eine
verfügbare Rauschleistungsdichte von
-174dBm pro Hz Bandbreite
Bei größeren Bandbreiten als 1Hz ist der Rest dann ganz einfach:
Gesamt verfügbarer Rauschpegel in dBm = -174dBm + 10log(Bandbreite in Hz)
Nehmen wir dazu eine kleine Aufgabe:
„Wie groß ist „im Leerlauf“ die Rauschspannung an den Anschlussklemmen eines Widerstandes von 50 Ohm,
wenn mit einer Bandbreite von 100kHz gearbeitet wird?“
Lösung:
Rauschpegel bei Anpassung = -174dBm + 10log(100000) = -174dBm + 50dB = -124dBm
Dazu gehört eine verfügbare Rauschleistung von
P = 1mW • 10
−124
10
= 1mW • 10 −12,4 = 4 • 10 −16 W
Das würde an einem ABSCHLUSS-Widerstand von 50 Ohm folgende Spannung ergeben:
UNOISE = P • R = 50Ω • 4 • 10 −16 W = 141nV
Wegen des fehlenden Abschlusses ist die Leerlaufspannung doppelt so groß, also 282nV.
116
17.1.2. Weitere Rauschquellen
In jedem aktiven Bauteil (Röhre, Bipolar-Transistor, Sperrschicht-FET, MOSFET, HEMT usw.) haben wir es außer
mit dem thermischen Rauschen noch mit zwei zusätzlichen Rauscharten zu tun:
a)
Shot-Noise (= Schrot-Rauschen) tritt bei Vakuumdioden und P-N-Übergängen durch
Ungleichförmigkeiten des Stromflusses beim Durchqueren der Potential-Unterschiede auf. Es handelt
sich hierbei um breitbandiges, weißes Rauschen.
b)
Flicker-Noise oder „1 / f – Noise“ (= Funkel-Rauschen) entsteht durch Verunreinigungen oder Defekten
im Kristallaufbau. Sie führen zu kurzen impulsförmigen Schwankungen beim Stromfluss -- und zu einem
Impuls gehört eben ein Spektrum, dessen Leistungsdichte mit steigender Frequenz abnimmt. Man
definiert hier wie bei einem Tiefpass eine „Corner Frequency“ ( = Grenzfrequenz) und es ist interessant
zu sehen, wie sich die aktiven Bauteile grundsätzlich voneinander unterscheiden. Das untenstehende
Bild gibt hier einen guten Eindruck und die zugehörige Quelle (Mohr Associates) sollte man sich
unbedingt aus dem Internet holen, denn sie stellt eine sehr präzise, aber kompakte und gleichzeitig gut
verständliche Einführung dar.
Zusätzlich arbeitete man viele Jahre lang mit Gasentladungsröhren als Rauschquellen, die ein sehr breitbandiges
„Plasma-Noise“ erzeugten.
Sehen wir uns nun an, wie diese verschiedenen Rauscharten in einer Schaltung berücksichtigt und in einer
einzigen Größe zusammengefasst werden können.
117
17.1.3. Rauschtemperatur und Noise Figure eines Twoports
Sobald wir verschiedene Bausteine (= Twoports = Zweitore) eines Kommunikationssystems mit demselben
Systemwiderstand (normalerweise = 50Ω, aber in der Radio- / Fernseh- / Videotechnik = 75Ω) in Reihe schalten,
interessieren uns automatisch die Qualitätsforderungen zur korrekten Übertragung des Nutzsignal. Sie werden oft
durch den SINAD-Wert (= Signal to Noise and Distortion) ausgedrückt. Nach oben wird dabei der Signalpegel
durch Übersteuerungsgefahr, Verzerrungen, Begrenzung und Intermodulation limitiert, nach unten ist es
hauptsächlich das Rauschen (aber auch andere Störungen, wie z. B. das Übersprechen aus anderen Kanälen),
das den Signal-Rauschabstand bestimmt und so den Mindest-Signalpegel im System vorgibt. Deshalb muss
jeder Baustein neben seinen S-Parametern auch durch sein Rauschverhalten spezifiziert werden.
Beim Rauschen sind folgende Angaben möglich und üblich (…leider sind sich die verschiedenen Autoren
manchmal nicht einig, welcher Name bzw. Buchstabe nun gerade der richtige ist….):
a)
Die „äquivalente Rauschtemperatur Te“ drückt das Eigenrauschen des Bausteins
durch eine „zusätzliche Übertemperatur“ des ansteuernden Quellwiderstandes aus. Der Baustein selbst
wird dabei als rauschfrei gedacht.
b)
Die „NOISE FIGURE (NF)“ gibt an, um wie viel dB sich der Signal-Rauschabstand beim
Durchlaufen des Bausteins oder Systems verschlechtert (….Die ansteuernde Quelle liefert dabei
nicht nur das gewünschte Nutzsignal, sondern auch ein Rauschen, das von ihrem Innenwiderstand
stammt).
c)
Der „NOISE FACTOR (F)“ ist dagegen die NOISE FIGURE nach b), aber nicht in dB,
sondern als schlichtes Leistungs-Verhältnis ausgedrückt.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
17.2. Simulation der Spektralen Rauschleistungs-Dichte
Das klingt sehr kompliziert, ist es aber nicht. Wenn wir uns nämlich an das Einführungskapitel erinnern, dann
stand da die Sache mit der identischen Rauschleistung, die jeder Widerstand (…unabhängig von seinem eigenen
Widerstandswert) bei Leistungsanpassung abgeben kann:
kTB = (kT ) • B = (Rauschleistungsdichte ) • (Bandbreite )
Die Rauschleistungsdichte in dieser Formel ist nun diejenige Leistung, die in 1Hz Bandbreite zu
finden ist. Die gesamte Rauschleistung erhält man dann durch Multiplikation dieses Wertes mit der Bandbreite
des Systems(…oder durch Integration über die Bandbreite, falls sich die Rauschleistungsdichte mit der
Arbeitsfrequenz ändert…..).
Oft interessiert man sich jedoch für die zugehörige -- und leichter messbare! -- Spannung, die zu dieser
Rauschleistung gehört. Aus der gemessenen oder simulierten Spannung kann dann leicht über die bekannte
Formel
P=
U2
R
mithilfe des zugehörigen Systemswiderstandes die Leistung ermittelt werden (und umgekehrt)
Deshalb zieht man oft die Wurzel aus der Spektralen Rauschleistungsdichte und bekommt dann einen Wert
für die „Spektrale Rauschspannungsdichte“
Diese Größe wird dann üblicherweise mit der Einheit
Nanovolt
1Hz
Messbandbreite
angegeben und ergibt nach Multiplikation mit dem Faktor
(bzw. nach korrekter Integration) die messbare Rausch-Gesamtspannung.
118
Sehen wir uns das mal praktisch an dem bei der Software mitgelieferten Beispiel „NoiseFigure.asc“ an. Es
handelt sich hier um einen einstufigen Transistorverstärker für den Audiobereich. So sieht das Schaltbild aus,
nachdem wir es etwas verändert haben:
Wir erkennen:
Am Ausgang muss ein
Label (am besten:
„out“) eingefügt
werden, auf den sich
die Rauschsimulation
beziehen kann.
Das erforderliche
Simulation Command
für die
Rauschsimulation wird
über den Pfad
„Simulation /
Edit Simulation
Command /
Noise“ erzeugt und
sagt folgendes:
„Führe eine Rauschsimulation durch und verwende dabei die Spannung V(out)
am Label „out“ als Ausgangssignal. Das Rausch-Eingangssignal liefert die
Spannungsquelle V1 mit ihrem Innenwiderstand R6 = 1k.
Benütze einen dekadischen Sweep von 1kHz bis 100kHz mit 101 Punkten pro
Dekade.“
Hier das Ergebnis für V(onoise) = Output Noise Voltage Density nach dem „Antippen“ des Ausgangspins mit dem
Cursor:
Bitte genau die Kalibrierung der vertikalen Achse in der vorhin besprochenen Einheit beachten…..
119
Es macht nun keinerlei Mühe, ein zusätzliches neues Diagramm aufzumachen
und die auf den Eingang umgerechnete
Rauschspannung V(inoise) = Input Noise Voltage
darstellen zu lassen. Diese Spannung ist als zusätzliche Signalquelle in Reihe
zur (rauschfreien) V1 zu denken. Dazu klickt man rechts auf das Diagramm,
geht in „Add Trace“ und wählt aus der nebenstehenden Liste „V(inoise)“.
Wie man sieht, steht in dieser Auswahl auch die bereits angezeigte
Ausgangsspannung V(onoise). Aber richtig interessant ist die Möglichkeit, sich
die Verstärkung ( = gain“) ebenfalls zeigen zu lassen. Sie wurde vom
Simulationsprogramm sowieso berechnet und archiviert, da man von der
Ausgangsspannung zur Eingangsspannung kommt, wenn man diese durch die
Verstärkung dividiert.
So sieht dann die Eingangsrauschspannung V(inoise) aus…..
…und so die Verstärkung („gain“):
120
17.3. Simulation der Noise Figure in dB
Bei Kommunikationssystemen sind meist viele Bausteine oder Baugruppen hintereinandergeschaltet. Deshalb
interessiert stets die Qualitätsveränderung der Übertragung beim Durchlaufen eines solchen „Twoports“ mit
einem bestimmten Eigenrauschen. Sie wird durch die
Noise Figure NF (= Rauschzahl) in dB
ausgedrückt und so definiert:
Die „NOISE FIGURE (NF)“ gibt an, um wie viel dB sich der (ebenfalls in dB angegebene) SignalRauschabstand beim Durchlaufen des Bausteins oder Systems verschlechtert.
Achtung:
Die ansteuernde Quelle liefert dabei nicht nur das gewünschte Nutzsignal, sondern auch ein Rauschen, das nur
von ihrem Innenwiderstand stammt).
Rechnet man dagegen den dB-Wert dieser Noise Figure in ein lineares Verhältnis um, dann haben wir den
„Noise Factor F“ vor uns.
Bei unserer SPICE-Simulation müssen wir deshalb folgendermaßen bei der Bestimmung von NF vorgehen
a)
Um auf „dB“ zu kommen, müssen wir mit der Beziehung
NF = 10 x log(…..)
arbeiten.
b)
Innerhalb der Klammer steht dann das Verhältnis der (vom Ausgang auf den Eingang
zurückgerechneten) Rauschleistung zu der vom Innenwiderstand der Quelle in die Schaltung
eingespeisten Rauschleistung.
Wären beide Leistungen gleich groß, dann hätten wir einen rauschfreien Baustein vor uns und die Noise
Figure NF wäre
NF = 10 x log(1) = Null dB
Also gibt es in der Praxis nur NF-Werte größer als Null……
Das Eigenrauschen eines Widerstandes steigt linear mit der absoluten Temperatur an und man hat sich früher
stillschweigend darauf geeinigt, von 290K (= 17 Grad Celsius) als üblicher Rauschtemperatur auszugehen. Im
Zuge des Klimawandels findet man allerdings jetzt meist Berechnungen, die eine absolute Temperatur von 300K
(= 27 Grad Celsius) beim Bauteil voraussetzen.
Und so wird das Verhältnis von der auf den Eingang zurückgerechneten Ausgangsrauschleistung Pinoise zur
eingespeisten reinen Quellwiderstands-Rauschleistung Psource errechnet:
Pinoise
PSource
 Vinoise 2

 4 •R
Source
=
k • T •B



=
2
Vinoise
4 • k • T • B • R Source
Darin ist „k“ die Boltzmann-Konstante, „T“ die absolute Temperatur in Kelvin, „B“ die Messbandbreite und RSource
der Quellwiderstand.
Denken wir nun noch daran, dass die auf den Eingang zurückgerechnete Rauschleistung schon automatisch für
eine Bandbreite von 1Hz gilt, dann können wir die Bandbreite „B“ im Nenner auch noch ignorieren und
weglassen.
Damit kommen wir zur folgenden endgültigen Formel, die wir in ein SPICE-Kommando umsetzen müssen:
121
2

Vinoise
NF = 10 • log
 4 • k • T • R Source





in dB
Um wenn wir nun mit dem Klimawandel gehen und eine Temperatur von 300K ansetzen, wird daraus die
endgültige Formel
2

Vinoise

NF = 10 • log
 4 • k • 300 • R Source




in dB
Jetzt kommt ein Problem:
Bei der SPICE-Simulation mit LTSwitcherCAD können wir diese Berechnung mit nachfolgender
Darstellung in einem Diagramm
Anweisung
nur über eine Funktion in einer PLOT-
erzielen!
Das dafür erforderliche korrekte SPICE-Command zur Berechnung von „NF(1k)“ in dB lautet dann
.func NF(1k) 10 * log10(V(inoise) * V(inoise) / (4*k*300*1k))
und diese Zeile muss mit einem Texteditor in eine neue Datei
plot.defs
eingetippt werden. Diese wird dann im LTSpice – Programmordner gespeichert.
Achtung: Nach dem Abspeichern dieser neuen Datei „plot.defs“ muss unserer
LTSpice erst geschlossen und dann nochmals neu gestartet werden, damit
diese Erweiterung wirksam wird!!
Nun geht es recht
schnell:
Man sorgt zuerst
durch einen rechten
Mausklick und
„Add Plot Pane“
für ein leeres
Ergebnisdiagramm.
Darauf wird
anschließend
nochmals rechts
geklickt und „Add
Trace“ aufgerufen.
In die leere
Kommandozeile
(Siehe linkes Bild)
tippt man nun
NF(1k)
Zur Darstellung der
Noise Figure bei
einem
Quellwiderstand
von 1kΩ ein und
drückt OK.
122
Das folgende Ergebnis weist lediglich einen Schönheitsfehler auf:
Es fehlt die dB-Eichung der vertikalen Achse und die lässt sich auch nachträglich nicht reinflicken…
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Zusatzaufgabe:
Bei Kommunikationssystemen arbeitet man meist mit einem Systemwiderstand von 50Ω. Wir wollen
deshalb die Simulation der Noise Figure NF für diesen Widerstandswert wiederholen.
Schritt 1:
Im Stromlaufplan wird der Innenwiderstand der
Quelle auf 50Ω umgeändert.
Schritt 2:
Die Datei „plot.defs“ wird mit dem Texteditor aufgerufen, die Berechnungsfunktion auf „NF(50)“ umgeschrieben
und schließlich alles erneut als „plot.defs“ gespeichert.
Achtung:
Jetzt muss das LTSpice-Programm erst nochmals neu gestartet werden, damit
diese geänderte Funktion aktiv werden kann…..
123
Schritt 3:
Nun wird simuliert, eine neue „Plot Pane“ geöffnet und anschließend über „Add Trace“ dafür gesorgt, dass
„NF(50)“ dargestellt wird.
Dazu ist beim Aufruf des „Add trace“- Menü’s in der Zeile „Expression(s) to
add“ der Eintrag „NF(50)“ erforderlich!
Die senkrechte Achse ist nun wieder in dB geteilt, aber diese Angabe muss man sich zum Diagramm dazu
denken…..
124
18. Untersuchung eines Sinus-Oszillators
Wir wollen eine Sinus-Oszillatorschaltung (Colpitts - Oszillator mit npn - Transistor in Kollektorschaltung)
untersuchen und erstellen dazu diesen Stromlaufplan:
Folgende Informationen sind dazu wichtig:
1) Damit die Schaltung in der Simulation überhaupt
schwingt, müssen wir ihr einen „Schubs“ erteilen.
Dazu programmieren wir die Betriebsspannung als
„Rechtecksprung von 0 auf +12V mit einer
Anstiegszeit von 10 Mikrosekunden“.
Deshalb klicken wir nach dem Platzieren der
Betriebsspannungsquelle mit der rechten
Maustaste auf ihr Symbol, klicken auf „Advanced“
und programmieren diesen Verlauf.
125
2) Bei den „Simulation Settings“ wählen wir „Time domain (Transient)“ und einen Simulationszeitraum von 0….20
Millisekunden. Das ergibt später im Spektrum eine Frequenzauflösung von 1/20ms = 50Hz.
Bei der „Maximum Step Size“ geben wir den Wert 100ns vor, damit unser SPICE das Anschwingen der Schaltung
während der ersten 10 Mikrosekunden nicht übersieht. Außerdem erhalten wir damit eine echte Samplezahl von
20ms / 100ns = 200 000 und können bei der FFT mit 131072 Werten arbeiten. Dazu müssen wir aber auch die
Datenkompression mit der Direktive „.options plotwinsize=0“ ausschalten.
3) Beim Transistor holen wir zunächst aus der Bibliothek das Symbol „npn“ und setzen es in der Schaltung ab.
Sobald wir nun mit der Maus auf das Symbol rollen und rechts klicken, kommen wir an das Menü „Pick New
Transistor“ heran. Darin findet sich der Typ „BC547C“, und mit OK wird er in unsere Schaltung übernommen.
Nun wird simuliert und dann sollte folgendes Ergebnis erscheinen, wenn man mit der „Prüfspitze“ die Basis des
Transistors berührt:
126
Interessant ist es nun, nur einige Schwingungen herauszuzoomen. Dann kann man nämlich nicht nur die
Kurvenform auf Verzerrungen kontrollieren, sondern auch (z. B. mit Hilfe des Cursors) über die Periodendauer
des Signals seine Frequenz bestimmen:
Eine Messung der Periodendauer auf diese Art ergibt 28
Mikrosekunden. Dazu gehört eine Frequenz von 35,7kHz.
Die Kurvenform ist noch nicht so richtig schön sinusförmig
und das deutet darauf hin, dass die „Mitkopplung“ noch zu
stark ist.
Aber sehen wir uns doch mal das Frequenzspektrum an.
Dazu klicken wir mit der rechten Maustaste auf das Ergebnisdiagramm und wählen (ganz unten) erst „View“ und
dann „FFT“ mit 131 072 Punkten. Die Darstellung ändern wir nach einem Klick auf die Zahlenteilung der
waagrechten Achse und lassen uns einen linearen Bereich von 0…1MHz mit einem Tick von 100kHz zeigen:
Sehr schön ist hier zu sehen, wie die Amplituden der Oberwellen mit steigender Frequenz abnehmen. Auch die
„Frequenz der Grundwelle“ lässt sich nun sehr leicht zu ca. 35,7 kHz bestimmen.
Allerdings ist die doppelte Frequenz um weniger als 20dB gedämpft und das war nach der kräftigen Unsymmetrie
des verzerrten Signals zu erwarten (…wissen Sie noch: bei einem streng symmetrisch verzerrten Signal gibt es
nur ungeradzahlige Oberwellen. Das Auftreten geradzahliger Oberwellen deutet IMMER auf eine gestörte
Symmetrie hin!)
127
Übrigens:
Der Widerstand R5 / 680Ω stellt die Mitkopplung dar, denn über ihn fließt ein Teil des Emitterwechselstromes in
den Schwingkreis, deckt dessen Verluste und bewirkt so eine Dauerschwingung. Erhöht man seinen Wert, dann
wird diese Mitkopplung schwächer. Dadurch wird zwar die Kurvenform des Ausgangssignals verbessert und der
Anteil der Oberwellen nimmt ab. Aber irgendwann reicht die Mitkopplung nicht mehr und die Schaltung kann nicht
mehr schwingen.
Aufgabe:
Versuchen Sie, diesen Punkt durch wiederholtes Erhöhen von R5 und anschließender Simulation möglichst
genau zu finden. Beobachten Sie dabei auch die Verbesserung der Kurvenform und die Veränderung des
zugehörigen Oberwellenanteil über das simulierte Frequenzspektrum.
Beachten Sie auch, dass das „Anschwingen“ umso länger dauert, je näher Sie diesem Punkt kommen -den da startet der Oszillator nicht mehr.
Dieser Punkt ist bei 6,8k schon fast erreicht. Deshalb wird man in der Praxis höchstens 5,6k als nächsten
Normwert einsetzen.
Prüfen Sie diese Information nach.
Musterlösung:
Da sieht man (bei R5
= 6,8k) deutlich das
mühsame
Anschwingen….
…aber die
Kurvenform ist nun
natürlich (fast)
perfekt!
128
Und der Blick auf das Frequenzspektrum bestätigt das.
129
19. Signalformen und Oberwellen
19.1. Grundlagen
Selbst viele Laien wissen sofort die Antwort auf die Frage: „Wie sieht die Spannung aus, die in jedem Haus aus
der Steckdose kommt?“ Sie lautet immer: „Na klar, ein Sinus mit 230 Volt Effektivwert und einer Frequenz von 50
Hz“. Aber bei der nächsten Frage:
„Welche verschiedenen Frequenzen stecken eigentlich in diesem Steckdosensignal?“
kriegt man selbst von Fachleuten oft die falsche Antwort. Das liegt daran, dass man erstens genau die „Messund Beobachtungsbedingungen“ beachten muss, denn damit ändert sich direkt die Lösung. Zweitens muss man
sozusagen die große Lupe nehmen und das Signal mit der Lupe absuchen (...wie einen Hund nach Flöhen..) und
auf jede Kleinigkeit oder Unregelmäßigkeit achten, denn die sind enorm wichtig......Formulieren wir es mal ganz
korrekt:
Nur eine rein sinusförmige Spannung
(hier: f = 1 kHz), die vor sehr langer Zeit
eingeschaltet wurde und die in
absehbarer Zeit nicht aufhört (...also
weiterläuft bis zu den Flügen von
Raumschiff Enterprise im Jahr 2150....)
besteht nur aus einer einzigen Frequenz.
Da diese Formulierung so gar nicht zu dem passt, was man kennt und weiß und täglich sieht, folgt hier die
Lösung des Rätsels: Man muss nämlich sorgfältig zwischen „Schaltvorgängen“ und „Verzerrungen der
Kurvenform bei periodischen Signalen“ unterscheiden.
Schaltvorgänge
Jede einmalige Änderung (= Einschalten, Ausschalten, Aufdrehen, Kleinermachen, kurz Unterbrechen.....)
erzeugt ein einmaliges „Störsignal“ oder „Störspektrum“, das vom Entstehungsort wegwandert. Das kennt
jeder von uns als Knacken im Radio, wenn er plötzlich das Licht im Raum einschaltet....man hat das bloß noch
nie so gesehen oder beachtet! Entscheidend in diesem Störsignal ist die Tatsache, dass der komplette
Frequenzbereich einschließlich der sehr hohen Frequenzen während dieser kurzen Zeit lückenlos mit
Signalen belegt ist. Die tiefen Frequenzanteile breiten sich dann natürlich über Kabelverbindungen aus, die
hohen Anteile werden dagegen schon von den als Antennen wirkenden Verbindungsdrähten der Schaltung als
elektromagnetische Wellen abgestrahlt. Und das ist der erwähnte Knacks im Radio, der dann selbst in einem
batteriebetriebenen Kofferradio zu hören ist! Glücklicherweise sinken die Amplituden der hohen Frequenzanteile
bei den üblichen Schaltvorgängen sehr schnell ab, sonst könnten wir überhaupt nicht drahtlos kommunizieren.
Die Geschwindigkeit der Änderung beim „Schaltvorgang bestimmt wesentlich diese Amplitudenverteilung und
bestätigt anschaulich das Schwäbische Prinzip des „ruhigen Angehens einer Sache“ (Schwäbisch: = „no net
hudla“) -- und wenn sich etwas sehr langsam ändert, können wir diese Effekte fast gar nicht nachweisen. Aber es
gibt ein Signal, in dem alle Frequenzen enthalten sind und vor dem sollte man sich auch in abgeschwächter Form
hüten: es ist der „Dirac-Impuls“ mit unendlich kurzer Pulsdauer und unendlich großer Amplitude, denn er kann
geradezu sagenhaft stören.
Hier zwei Beispiele:
Links die Oszillogramme
(„Liniendiagramme“) vom Einschalten
einer Gleichspannung und vom
Nadelimpuls, der den Dirac-Impuls
annähern soll.
Rechts die zugehörigen
Frequenzspektren, wobei für den
Nadelimpuls eine sehr kleine
Pulsdauer angenommen wurde.
(Genauere Details folgen im
Sampling-Kapitel).
Man erkennt gut, dass es kein
Entkommen vor diesen
Störfrequenzen gibt, denn es
existieren bei beiden Signalen keine
Lücken im Spektrum!
130
Verzerrungen bei periodischen Signalen
Da merken wir uns gleich den Schlüsselsatz:
Auch die allerkleinste, aber sich regelmäßig wiederholende Abweichung von
der idealen Sinusform führt zum zusätzlichen Auftreten neuer Signale im
Frequenzspektrum!
Diese neuen Frequenzen tragen den Fachausdruck „Harmonische“ oder „Oberwellen“ und sind stets ganzzahlige
Vielfache der Grundfrequenz (Im Klartext heißt das: man findet nun plötzlich auch die doppelte, dreifache,
vierfache, fünffache, sechsfache....Frequenz im Spektrum!).
Dabei gilt noch eine weitere wichtige Spielregel:
Ist nur eine Halbwelle von der
Verzerrung betroffen ODER die
positive und die negative Halbwelle
sind unterschiedlich verformt, dann
spricht man von unsymmetrischer
Verzerrung. Man findet dann alle
Oberwellen im Spektrum.
Ist das ursprünglich ideale
Sinussignal aber symmetrisch
verzerrt (= positive und negative
Halbwelle sind exakt in derselben
Weise verändert), dann gibt es
keine geraden, sondern nur
ungerade Oberwellen (= außer der
Grundfrequenz beobachtet man
zusätzlich nur die dreifache, die
fünffache, die siebenfache, die
neunfache......Grundfrequenz).
Abschließender Hinweis:
Sobald man am idealen Sinus irgendwas im Rhythmus eines anderen Signals verändert (= Amplitude, Phase
oder Frequenz), gelangt man zu den entsprechenden
Modulationsarten.
Auch hier müssen folglich neue Signale entstehen. Aber damit sind wir bei einem anderen Thema…
Auf dem nächsten Blatt folgt noch eine kleine Zusammenstellung einiger Signalformen und der zugehörigen
Spektren:
131
132
19.2. Simulation des Spektrums eines einmaligen Pulses
Wir wollen mal prüfen, ob die Behauptung aus dem Grundlagenteil stimmt. Dazu verwenden wir ein Signal mit
folgenden Daten:
Umin = 0V / Umax = 1V / Anstiegs- und Abfallzeit je 1 Mikrosekunde
/ Pulsdauer = 1Millisekunde.
Zusätzlich bauen wir eine „Delay Time“ nach dem Start von 2 Millisekunden ein und simulieren bis 10
Millisekunden im Zeitbereich die Spannung am Lastwiderstand R1. Der größte „Time Step“ betrage 100
Nanosekunden. Für die FFT stehen uns dann 10ms / 100ns = 100 000 echte Samples zur Verfügung. Die
Datenkompression schalten wir (mit Rücksicht auf die geplante FFT) durch die Direktive
.options plotwinsize=0
aus.
Den Signalverlauf bilden wir mit einer „PWL“-Quelle nach, der folgende Wertepaare zur Verfügung gestellt
werden:
Null Volt
Null Volt
1 Volt
1 Volt
Null Volt
bei Zeitpunkt Null
bei Zeitpunkt 2 Millisekunden
bei Zeitpunkt 2,001 Millisekunden
bei Zeitpunkt 3,001 Millisekunden
bei Zeitpunkt 3,002 Millisekunden
Simuliert man anschließend und wählt hinter „Window“ die Option „Tile Horizontally“, dann muss Folgendes zu
sehen sein:
Jetzt klickt man mit der rechten Maustaste auf das Ergebnisdiagramm, ruft ganz unten „FFT“ auf und stellt darin
„65536 Sample Points“ ein. Nach einem Klick auf OK wird anschließend beim Ergebnisdiagramm Folgendes
geändert:
a) Fährt man mit dem Cursor auf die Zahlenteilung der Senkrechten Diagramm-Achse und klickt, dann kann
man auf „Linear“ umstellen
133
b) Bei der Waagrechten Achse sorgen wir nach derselben Methode für eine lineare Teilung, eine
Startfrequenz von 0 Hz, einen Tick von 1kHz und eine Stoppfrequenz von 20kHz.
Und zur Krönung wird nochmals unter „Window“ die Option „Tile Horizontally“ gewählt. Dann sehen wir dieses
Bild:
Bei dem so erzeugten Frequenzspektrum finden wir drei wichtige und bekannte Tatsachen bestätigt:
a)
es gibt bei einem nichtperiodischen Signal keine einzelnen Spektrallinien, sondern der komplette
Frequenzbereich ist (bis auf die Nullstellen) lückenlos mit Energie belegt. Deshalb zeigt das obere
Diagramm den Verlauf der „Spektralen Leistungsdichte“.
b)
Ihre Amplitude verläuft nach einer „sin x / x“-Funktion.
c)
Die Nullstellen im Leistungsdichte-Verlauf liegen IMMER bei Vielfachen vom Kehrwert der
Pulslänge, also bei
 1
fNULL = N • 
 t PULSE



(Bei unserer Pulslänge von 1ms liegen die Nullstellen deshalb stets bei n x 1kHz)
Je kürzer der Puls wird, desto weiter wird folglich die erste Nullstelle zu höheren Frequenzen hin verschoben.
134
19.3. Simulation des Frequenzspektrums bei einem periodischen Pulssignal
Wir benützen denselben Spannungsverlauf wie vorher, lassen ihn aber 100x in der Sekunde wiederholen.
Deshalb müssen wir die PWL-Quelle durch eine Pulsspannungsquelle ersetzen. Außerdem erhöhen wir die
Simulationszeit auf 50ms, damit wir auf eine Frequenzauflösung von 1 / 50ms = 20Hz kommen.
Dann wird die Spannung an R1 erst (ohne Datenkompression) simuliert und dann FFT-transformiert. Für die FFTEinstellungen und die Achsenteilungen des Spektrums benützen wir folgende Werte:
Senkrechte Achse:
Waagrechte Achse:
Linear
Linear / Start = 0kHz / Tick = 1kHz / Stopp = 10kHz
Man erkennt:
a)
Da es sich um ein periodisches Signal handelt, bekommen wir nun ein „Linienspektrum“. Es handelt
sich um die berühmte „Grundwelle und ihre Oberwellen“. Die Grundfrequenz beträgt 100Hz, also
haben die Einzellinien ebenfalls einen gegenseitigen Abstand von 100Hz.
b)
Unsere Signalform (= Puls mit 1ms Länge) sorgt wie vorhin dafür, dass die Hüllkurve erneut einen
„sin x / x „ – Verlauf aufweist. Die erste Nullstelle der Hüllkurve liegt dann wieder beim Wert
fNULL =
1
Pulslänge
und alle weiteren bei Vielfachen dieses Wertes (= 1kHz).
135
19.4. Der ideale Sinus
Sehen wir uns mal an, ob sich die Behauptung aus dem Grundlagenteil:
„Nur ein Sinussignal, bei dem weder Anfang noch Ende zu erkennen sind,
enthält nur eine einzige Spektrallinie!“
beweisen lässt.
Simulieren wir deshalb eine 1kHz-Sinusspannung (Spitzenwert = 1V) für 60ms mit einem maximalen Timestep
von 100ns. Damit erhalten wir 600 000 Samples und finden garantiert jede Unebenheit im Spektrum, da wir bei
der FFT nun mit 524 288 Werten loslegen können. Auch die Datenkompression wird abgeschaltet. Und die
Simulationszeit ist ein ganzzahliges Vielfaches der Periodendauer des Signals (Siehe Kapitel 5 / FFT), so dass
auch diese Vorbedingung für ein hochwertiges FFT-Ergebnis stimmt.
Nun glaubt es Jeder: im Frequenzbereich von 17Hz bis 4,4MHz sind jetzt alle unerwünschten oder nicht echten
Signalanteile oder Quantisierungsgeräusche oder…oder… um mindestens 165dB abgeschwächt und es bleibt
nur die 1kHz-Linie übrig. Das ist nun wirklich ein nahezu perfekter Sinus…
136
19.5. Der einseitig begrenzte Sinus
Das machen wir ganz brutal mit einer Zenerdiode, vor die ein Widerstand geschaltet wird. Die positive Halbwelle
wird dadurch auf die Schwellspannung der „normalen Siliziumdiode mit 0,7V“ begrenzt. Und bei der negativen
Halbwelle sorgen wir für eine Begrenzung auf ca. -15V durch die Verwendung des passenden Z-Diodentyps
BZX84C15L.
Dazu muss man erst das Diodensymbol aus der Menüleiste holen und platzieren. Anschließend klickt man rechts
auf das Schaltzeichen und öffnet das Menü „Pick new diode“. Dort findet sich die gesuchte Z-Diode.
Der Spitzenwert der sinusförmigen Eingangsspannung wird auf 50V erhöht, um die unsymmetrische Begrenzung
deutlich sichtbar zu machen.
Simuliert wird wieder bis 60ms mit einem maximalen Timestep von 100ns und die Datenkompression
ausgeschaltet. Das ergibt wieder 600 000 Samples für die FFT.
Dargestellt wird aber nur der Frequenzbereich von 0 bis 20kHz, um die geraden und ungeraden Harmonischen zu
zeigen:
137
19.6. Der symmetrisch begrenzte Sinus
Eine sehr einfache Übung: wir schalten zwei gleiche Z-Dioden gegensinnig in Reihe und verwenden denselben
Diodentyp BZX84C15L.
Wieder wird ein Sinus mit f = 1kHz / Upeak = 50V angelegt und bis 60ms mit einem maximalen Timestep von
100ns simuliert. Die Datenkompression ist abgeschaltet.
Auch beim Spektrum gilt dieselbe Kalibrierung wie im vorigen Beispiel und nun erkennt man sehr schön, dass
diesmal nur ungeradzahlige Harmonische auftreten.
138
20. Die Sache mit der Impulsantwort
In der modernen Kommunikationstechnik, Regelungstechnik und Systemtheorie wird sehr viel mit Fourier -, Fast
– Fourier - und Laplace - Transformation gearbeitet.
Damit kann man z. B. die Reaktion eines Systems auf Eingangsspannungen mit beliebiger Kurvenform
voraussagen, sofern man die „Übertragungsfunktion des Systems“ kennt.
Die Ermittlung dieser Übertragungsfunktion kann auf zwei verschiedene Arten -- entweder in der „time
domain“ oder in der „frequency domain“ -- erfolgen.
(Die Übertragungsfunktion stellt nichts anderes als das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung in
Abhängigkeit von der Frequenz dar, wobei „Betrag und Phase“ in komplexer Form dargestellt werden).
====================================================================================
Methode 1 / frequency domain:
Kennt man die Übertragungsfunktion des Systems, dann erhält man das Frequenzspektrum des
Ausgangssignals durch Multiplikation von Übertragungsfunktion und Spektrum des Eingangssignals.
Zu diesem Frequenzspektrum liefert dann die inverse Fourier - bzw. Laplace - Transformation den
zeitlichen Verlauf des Ausgangssignals.
====================================================================================
Hierbei macht allerdings bei komplizierten Systemen die genaue Messung oder Berechnung der
Übertragungsfunktion bzw. die Bestimmung des Frequenzspektrums beim Eingangssignal oft Schwierigkeiten
und man kann von einem weiteren Grundgesetz der Systemtheorie profitieren:
Führt man einem unbekannten System am Eingang einen „Dirac - Impuls“ zu, so lässt sich aus der dabei
beobachteten Ausgangsspannung (= der „Impulsantwort g(t)“) unsere heiß ersehnte
Übertragungsfunktion ermitteln!
Der Dirac-Impuls besitzt nämlich ein Frequenzspektrum, das von Null bis Unendlich reicht und alle Frequenzen
sind darin mit gleicher Amplitude enthalten (Korrekte Bezeichnung: er hat eine „konstante spektrale
Leistungdichte“ und das entspricht einem AC-Sweep mit der Startfrequenz „Null“ und der Stoppfrequenz
„Unendlich“). Mit dieser so ermittelten Impulsantwort g(t) im Zeitbereich kann anschließend die
Ausgangsspannung für beliebige andere Eingangssignale bestimmt werden, nämlich über
==================================================================================
Methode 2 / time domain:
Die Ausgangsspannung Ua(t) für einen beliebigen Verlauf der Eingangsspannung Ue(t) erhält man, indem
man den zeitlichen Verlauf der Eingangsspannung Ue(t) mit der vorher ermittelten Impulsantwort g(t)
„faltet“
(englisch: application of the „convolution integral“).
Ua(t ) = Ue(t ) ∗ g (t )
Mit g(t) wird hierbei immer die Impulsantwort bezeichnet.
===================================================================================
Anmerkung:
Beim Dirac - Impuls handelt es sich um einen Nadelimpuls, der theoretisch unendlich große Amplitude und
Steigung aufweist, aber dafür nur eine unendlich kurze Zeit dauert. Das ist natürlich in der Praxis nie möglich.
Deshalb wird das Ganze erst sinnvoll, wenn man weiß, dass man ihn durch einen Rechteckimpuls mit hoher
Amplitude annähern darf. Dessen Pulsdauer muss aber viel, viel kleiner (empfohlen: 100x bis 1000x ) als die
Zeitkonstante des Systems sein. Sofern sich wieder die „Fläche 1“ (beispielsweise 1 Voltsekunde) als Produkt
aus Pulsamplitude und Pulsdauer ergibt, erhält man praktisch dieselben Ergebnisse wie beim echten Dirac Impuls.
Und wenn es sich um ein LTI (= linear and time invariant = komplett lineares) – System handelt, darf man
bei sehr kurzen Pulsen auch die Pulsamplitude und damit die Pulsfläche auf erträgliche kleine Werte
reduzieren. Der Ergebnisverlauf bleibt prinzipiell gleich (…manche Simulationsprogramme mögen
nämlich keine Amplituden in der Gigavolt-Gegend….)
139
20.1. Erstes Beispiel: Dirac-Impuls speist einen 160Hz-RC-Tiefpass
Wir stellen uns folgende Aufgabe:
Speisen Sie einen Tiefpass (R = 100kΩ
Ω, C = 10nF) mit einem Nadelimpuls, der eine Fläche von 1 Voltsekunde
aufweist.
a) Bestimmen Sie zuerst die Zeitkonstante des Tiefpasses und wählen Sie dann die Pulslänge um etwa den
Faktor 1000 kürzer.
b) Ermitteln Sie damit die erforderliche Pulsamplitude aus der Impulsfläche und legen Sie die Daten zur
Programmierung des Puls-Spannungsverlaufs mit einer PWL-Quelle fest (Hinweis: Anstiegs- und Abfallzeit
jeweils 1000x kürzer als die Pulslänge). Sehen Sie eine Startverzögerung von 1 Millisekunde vor.
c) Zeichnen Sie mit dem LTSpice-Editor die Schaltung, simulieren Sie im Zeitbereich von 0….10ms und stellen
Sie Eingangs- und Ausgangssignal in getrennten Diagrammen dar („Tile Horizontally“).
Der „Maximum Time Step“ sei 100 Nanosekunden -- das ergibt bei 10ms Simulationszeit 100 000 echte
Samples.
Bauen Sie aber nach dem Start erst mal eine Verzögerungszeit („= Delay Time) von 1 Millisekunde ein und
schalten Sie die Datenkompression ab.
d) Führen Sie für das Eingangssignal eine FFT mit 65536 Punkten (= Samples) durch. Analysieren Sie das
Ergebnis und begründen Sie die Forderung nach a). Stellen Sie es anschließend auf lineare Darstellung um.
e) Führen Sie für das Ausgangssignal eine FFT durch.
Im Frequenzbereich ist eine lineare Darstellung von 0….20kHz mit einem Tick von 1kHz gefordert.
-------------------------------------------------------------------------------------------Lösung zu a): Ermittlung der nötigen Pulslänge
Es gilt:
fGrenz =
1
1
=
= 159Hz
2π • RC 2π • 100kΩ • 10nF
Das ergibt:
RC =
1
= τ = 100kΩ • 10nF = 10 −3 s = 1ms
2π • fGrenz
Also wird die Pulslänge 1000x kürzer, nämlich 1 Mikrosekunde, gewählt.
--------------------------------------------------------------------------------------------Lösung zu b): Simulation mit dem PWL-Signal
Eine Pulslänge von 1 Mikrosekunde und eine Fläche von 1Voltsekunde ergeben eine Pulsamplitude von
1Megavolt. Die Anstiegs- und Abfallzeit muss jeweils 1 Nanosekunde (= 1µs / 1000) betragen.
Wir brauchen eine PWL-Quelle und programmieren sie folgendermaßen:
Bei T = Null:
Amplitude Null
Bei T = 1ms
Amplitude Null
Bei T = 1.000001ms
Amplitude 1MEG
Bei T = 1.001001ms
Amplitude 1MEG
Bei T = 1.001002ms
Amplitude Null
Auf der nächsten Seite sieht man den Bildschirm nach der Simulation.
140
Lösung zu c) Schaltung und Simulation in der Time Domain
Die Programmierung der PWL-Quelle sowie das Simulationskommando finden sich in der unteren Schirmhälfte.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Lösung zu d): FFT der Eingangsspannung
Wir rollen den Cursor auf das Diagramm mit dem Eingangspuls und klicken mit der rechten Maustaste. Im
auftauchenden Menü suchen wir erst „View“, dann „FFT“ und stellen schließlich 65536 Samples ein, bevor wir
OK drücken. Das bekommen wir zu sehen:
141
Wichtig:
a) Die Startfrequenz des Diagramms entspricht gleichzeitig der „besten Frequenzauflösung und der
minimalen Linienbreite“, also dem kleinsten möglichen Frequenzschritt. Das wird durch die Simulationszeit
im Zeitbereich festgelegt und so erhält man bei tmax = 10ms
1 / tmax = 1 / 10ms = 100Hz
b) Die höchste im Diagramm darstellbare Frequenz (= Stoppfrequenz beim AC-Sweep….) sowie der
Dynamikbereich der FFT-Anzeige werden durch die Samplefrequenz bei der Time-Domain Simulation UND
durch die Anzahl der für die FFT eingesetzten Samples bestimmt. (Die Samplefrequenz bei der Time
Domain Simulation erhält man als 1/ maximaler Timestep).
c) Wir haben eine Pulslänge von 1 Mikrosekunde gewählt und das führt zu einer ersten „Nullstellenfrequenz bei
der Hüllkurve“ von
1 / 1µs = 1MHz
Da es sich bei der Hüllkurve um einen „sin x / x“ – Verlauf handelt, bleibt dadurch die Spektrale
Leistungsdichte nur bis etwa 1% der ersten Nullstellenfrequenz (…hier also bis 10kHz) konstant.
Das entspricht einem AC-Sweep (…der ja mit konstanter Amplitude beim Eingangssignals arbeitet….) mit einer
Stoppfrequenz von ca. 10kHz. Kontrollieren wir das doch mal, indem wir bei der Frequenzachse nur den
Bereich von 100Hz bis 100kHz zulassen und außerdem den Amplitudenbereich stark aufdehnen:
Na also…
Zusatzaufgaben:
1) Testen Sie die Behauptung a) durch Simulationen mit unterschiedlichen Simulationszeiten (z. B. 20 ms /
50ms / 100ms).
2) Testen Sie die Behauptung b) durch die FFT desselben Eingangssignals mit unterschiedlichen SampleMengen (z. B. 16384 / 32768 / 131072 / 262144)
142
Lösung zu e): FFT der Impulsantwort des Tiefpasses
Time Domain und Frequency Domain sind nur die zwei Seiten DERSELBEN MÜNZE und beschreiben
vollständig alle Eigenschaften unseres untersuchten Objektes!
Folglich muss bei der „Rücktransformation der Impulsantwort in den Frequenzbereich“ (korrekt: durch
den dadurch angewandten Prozess namens Convolution = Faltung) die Übertragungsfunktion des
Bausteines sehen sein, zu dem diese Impulsantwort gehört. Und das ist die bekannte Kurve, die von den
Regelungstechniker im Bode-Diagramm auch als „Amplitudengang“ bezeichnet wird.
Also werfen wir mal einen Blick auf die vom FFT-Programm ausgegebene Kurve.
Zunächst sehen wir nur -- wie es sich für einen
solchen Tiefpass gehört -- den Amplitudenabfall im
Sperrbereich mit -6dB pro Oktave.
Bei hohen Frequenzen tauchen natürlich die
Schwächen unseres Ersatz-Dirac-Impulses mit den
erwähnten Nullstellen in der Hüllkurve auf. Deshalb
sind dort die Ergebnisse gelogen und unbrauchbar!
Schlimmer ist, dass die Startfrequenz des
Diagramms mit 100Hz (entsprechend einer
Simulationszeit von 10ms) für einen 160Hz-Tiefpass
schlicht und einfach zu hoch ist.
Also wiederholen wir die Simulation mit einer
Simulationszeit von 0…100ms und bekommen
dadurch eine Auflösung bzw. einen
Diagrammstart von 10Hz! Den minimalen
Timestep dürfen wir auf 200ns erhöhen und erhalten trotzdem noch 500 000 echte Samples
Nun sieht man wirklich alles bei einer FFT mit 262 144 Samples:
Die Startfrequenz und damit auch die Frequenzauflösung beträgt wirklich 10Hz.
Mit steigender Frequenz kommen wir zur Grenzfrequenz von 159Hz und genau dort hat die Amplitude um
3dB abgenommen.
Im Sperrbereich sinkt die Amplitude vorschriftsmäßig um -6dB pro Oktave.
Oberhalb von 15kHz (= etwa der hundertfachen Grenzfrequenz des Tiefpasses) beginnt der Einfluss der
Hüllkurve unseres Ersatz – Impuls-Spektrums und ab diesem Bereich darf man irgendwann nicht mehr alles
glauben.. Abhilfe bringt da nur eine deutliche Verminderung der Pulsdauer. Das schiebt die erste HüllkurvenNullstelle nach oben.
143
20.2. Zweites Beispiel: Dirac-Untersuchung des 110MHz-Tiefpasses
aus Kapitel 14.2
20.2.1. Bestimmung von S21 (= Forward Transmission)
Das waren die damaligen Vorgaben:
„Ripple“-Grenzfrequenz
fg = 110 MHz
Spulenarme Ausführung
Filtergrad
n=5
Systemwiderstand
Z = 50Ω
„Ripple“ (= Welligkeit der Dämpfung im Durchlassbereich) =
(
0,1 dB.
…und das sind die vom
Filter-Entwurfsprogramm
gelieferten Bauteilwerte für
die Schaltung.
Nun stellen wir uns folgende Aufgabe:
a)
Führen Sie einen „normalen“ AC-Sweep bei der Schaltung durch und simulieren Sie den Verlauf des SParameters S21 bis 1000MHz (…er entspricht der Übertragungsfunktion des Filters). Dehnen Sie
anschließend die Ergebnis-Darstellung soweit, dass die „Tschebyschef-Wellen“ von 0,1dB im
Durchlassbereich gut zu erkennen sind.
b)
Ersetzen Sie dann die Spannungsquelle am Eingang durch einen angenäherten Dirac-Impuls, dessen
Pulsdauer um den Faktor 100 kleiner ist als die Zeitkonstante des Filters. Anstiegs- und Abfallzeit sollen
wieder um den Faktor 100 kleiner sein als die Pulslänge. Wählen Sie eine Pulsamplitude von maximal 1
KiloVolt und eine Simulationszeit, bei der Sie im Ergebnisdiagramm eine Startfrequenz bzw. eine
Frequenzauflösung von 100kHz erhalten. Bauen Sie eine „Startverzögerung“ von einer Nanosekunde
ein.
c)
Wählen Sie den „maximalen Zeitschritt“ (= Maximum Time Step) nur so hoch, dass der Dirac-Impuls vom
Programm garantiert nicht übersehen werden kann (z. B. mindestens 2…3 Samples pro Dirac-ImpulsDauer). Simulieren Sie in der Time Domain. Schalten Sie dabei die Datenkompression aus.
d)
Berechnen Sie, wie viel echte Samples zur Verfügung stehen. Führen Sie nun eine FFT der
Impulsantwort mit der maximal möglichen Anzahl an Samples durch. Demonstrieren Sie die
Leistungsfähigkeit der „Dirac-Impulsantwort-Methode“, indem Sie anschließend beim Durchlassbereich
die „Tschebyschef-Wellen“ und ihre Amplitude von 0,1dB sichtbar machen. Vergleichen Sie das
Ergebnis mit der S-Parameter-Simulation nach a).
e)
Verwenden Sie zur FFT nur 65 536 echte Samples. Zeigen Sie am Ergebnisdiagram die Auswirkung
dieser Maßnahme.
144
Lösung zu a):
Das ist der Verlauf von S21 bis 1GHz….
….und dies natürlich das „Ripple“ (= Tschebyschef-Wellen im Durchlassbereich) mit 0,1dB.
Das wollen wir als „Sollwert“ für die folgende Arbeit verwenden.
145
Lösung zu b) und c):
Die Grenzfrequenz des Tiefpasses beträgt 110MHz. Dazu gehört eine Zeitkonstante von etwa
τ=
1
1
=
= 1,44ns
2π • fGrenz 2π • 110MHz
Da wählen wir die Pulslänge unseres Dirac-Impulses 100x kürzer, also zu ca. 15 Picosekunden.
Die Anstiegs- und Abfallzeit sind jeweils 100x kürzer, also je 0,15ps = 0,00015ns.
Zusammen mit der Startverzögerung von 1ns und der maximalen Amplitude von 1 KiloVolt erhalten wir dann
folgende Wertepaare für die Programmierung der PWL-Quelle:
Zeitpunkt T = Null:
Zeitpunkt T = 1ns:
Zeitpunkt T = 1,00015ns:
Zeitpunkt T = 1,01515ns:
Zeitpunkt T = 1,01530ns:
U = Null
U = Null
U = 1 KiloVolt
U = 1 KiloVolt
U = Null
Gefordert ist eine Startfrequenz von 100kHz (…die gleichzeitig der „Frequenzauflösung beim Ergebnisdiagramm“
entspricht). Deshalb muss die Simulationszeit (in der ja die Informationen in Form der Samples gesammelt
werden) folgenden Wert aufweisen:
tmax = 1 / 100kHz = 10µs
Damit LTspice den Dirac-Impuls nicht übersieht, wird der Maximum Time Step zu 15ps / 3 = 5 Picosekunden
gewählt.
Die Datenkompression ist durch die Direktive „.options plotwinsize=0“ abgeschaltet.
So sieht das aus, wenn wir uns nur die ersten 50 Nanosekunden anschauen:
146
Lösung zu d): FFT
Wir simulieren 10µs lang mit einer maximalen Auflösung von 5Picosekunden. Das entspricht einer minimalen
Anzahl von
10µs / 0,005ns = 2 000 000 Samples
Also können wir es wagen, bei der FFT mit 1048576 Werten zu arbeiten.
Das Transformationsergebnis mit linearer Frequenzachse sieht zunächst so aus:
Werfen wir noch einen weiteren Blick auf die Tschebyschef-Wellen im Durchlassbereich und vergleichen sie mit
dem am Anfang vorgenommenen AC-Sweep:
Die Abweichungen gegenüber der S-Parameter-Simulation sind fast unbedeutend.
147
Lösung zu e): Simulation mit 65536 Samples
Da muss natürlich
manches etwas
schlechter werden.
Als erstes fällt beim
Sweep über den
vollen Bereich auf,
dass die höchste
angezeigte Frequenz
im Diagramm
entsprechend sinkt -von 52,5GHz auf
3,2GHz. Und ab
500MHz…1GHz ist es
mit der Genauigkeit
der Simulation auch
nicht mehr so weit
her..
Und bei den
TschebyschefWellen im
Passband steigt der
Fehler leider
entsprechend an.
Die RippleGrenzfrequenz wird
dagegen korrekt
bestimmt.
148
20.2.2. Bestimmung von S11 (= Input Reflection) oder S22 (= Output Reflection)
Außer der „Forward Transmission S21“ (bzw. Reverse Transmission S12) interessieren auch die “Echos“ oder
„Reflektionen“ S11 und S22 (= Reflections) am Eingang bzw. Ausgang eines Twoports. In der Praxis sind dazu
Richtkoppler erforderlich, die das Echo (also die Reflektierte Welle = Reflected Wave) von der Hinlaufenden
Welle (= Incident Wave) trennen.
In der Simulation mit dem Dirac-Impuls geht das wesentlich einfacher. Wir schalten zwischen Generator
und Messobjekt einfach ein kurzes Leitungsstück. Die Kabellaufzeit brauchen wir nur etwas länger als die
Pulsdauer zu wählen. Dann erscheint am Kabeleingang mit einer Verzögerung von 2 x (Kabellaufzeit) das
Echo und kann zur FFT herangezogen werden. Das Ergebnis der FFT in dB ist dann direkt der SParameter S11 (oder S22).
Zuerst die verwendete Simulationsschaltung für S11:
Die Signalquelle V1 ist über ein Kabelstück mit Z = 50Ω und einer Laufzeit von 20 Picosekunden mit dem
Eingang des Tiefpasses verbunden. Der Dirac-Impuls weist eine Länge von 15 Picosekunden und eine
Anstiegs- bzw. Abfallzeit von je 0,15 Picosekunden auf. Er startet sofort beim Zeitpunkt Null und wird als PWLSignal mit folgender Wertefolge erzeugt:
Zeitpunkt T = Null:
Zeitpunkt T = 0,00015ns:
Zeitpunkt T = 0,01515ns:
Zeitpunkt T = 0,01530ns:
U = Null
U = 1 KiloVolt
U = 1 KiloVolt
U = Null
Damit erscheint das Echo nach 40 Picosekunden am Kabeleingang und dort wird auch gemessen. Für die FFT
muss deshalb der Zeitraum von 0…20 Picosekunden (= Bereich des Eingangs-Pulses) unterdrückt
werden.
Die Datenkompression ist wie immer abgeschaltet (.option plotwinsize=0).
Um die Rechenzeit nicht zu lang werden zu lassen, wurde nur eine Simulationszeit von 1µs vorgesehen, was eine
Frequenzauflösung von 1 / 1µs = 1MHz ergibt (….reicht aber für den S11-Verlauf aus). Dafür wurde die
maximale Schrittweite auf 1 Picosekunde festgelegt, denn das Echosignal ist kaum länger als der
Eingangs-Dirac-Impuls mit 15 Picosekunden und da sollte man einfach dessen Verlauf möglichst genau
erfassen.
Für die FFT stehen damit 1µs / 0.001ns = 1 000 000 berechnete Samples zur Verfügung.
149
Dann geht es an die Einstellungen für
die FFT. Verwendet wird der Zeitbereich
ab 20 Picosekunden bis 1µs und die
maximal mögliche Anzahl von 524288
Samples.
So sieht das Simulationsergebnis aus.
Bei sehr hohen Frequenzen finden wir
schon die Eigenheiten unseres
nachgemachten Dirac-Impulses (….ist
also uninteressant…), aber immerhin
reicht das Diagramm bei der
Zeitauflösung von 1 Picosekunde und
der maximal möglichen Samplezahl bis
250GHz…
Zoomen wir deshalb nur den Bereich von
0 bis 200MHz:
Da brauchen wir
uns vor der SParameterSimulation in
Kapitel 14.2. nicht
zu verstecken.
150
21. Modulation
21.1. Prinzip der Amplitudenmodulation (AM)
Sie ist wohl die älteste Modulationsart überhaupt, denn damit hat man schon vor ca. 100 Jahren bei der
„Drahtlosen Telegrafie“ mit der Morsetaste angefangen und dann folgte die Übertragung von Sprache und Musik.
Der Grundgedanke ist einfach: Audiosignale haben eine viel zu große Wellenlänge, um sie über Antennen mit
erträglichem Wirkungsgrad drahtlos abstrahlen zu können. Also sucht man nach einem Lastesel (= Trägersignal
mit hoher Frequenz, damit die Antenne klein wird), dem man die Last (= Information) problemlos für den
Transport aufbürden kann. Dazu wird die Amplitude des Trägers im Rhythmus der Information geändert.
Mathematisch gesehen wird hier eine Multiplikation von zwei verschiedenen Signalen und eine zusätzliche
Addition durchgeführt und das wollen wir uns näher ansehen. Das folgende Bild zeigt das Geheimnis:
Ganz oben ist die konstante Trägerspannung mit f = 10kHz und einem Spitzenwert von 1V zu sehen, Darunter
folgt die Information als Sinus mit 500Hz und 0,5V Spitzenwert. Wenn wir nun diese beiden Signale miteinander
multiplizieren, dann muss das Ergebnis ein Signal mit Trägerfrequenz sein, das
a)
dem Amplitudenverlauf der Information folgt, aber
b)
jedes Mal die Phase umkehrt, wenn die Informationsspannung negativ ist.
Dieses Multiplikationsergebnis trägt den speziellen Namen „Modulationsprodukt“. Es findet sich im dritten
Diagramm von oben und wenn wir das zum unmodulierten Trägersignal addieren, wird die Gesamtspannung
größer, wenn das Modulationsprodukt gleichphasig mit dem Träger ist. Ebenso erhalten wir ein kleineres
Gesamtsignal in denjenigen Abschnitten, wo Modulationsprodukt und Träger gegenphasig zueinander sind.
Die Gesamtspannung im untersten Diagramm -- also unser AM-Signal -- schwankt nun wie gefordert im
Rhythmus der Information. Also sollte man sich jetzt fragen, wie viele unterschiedliche Frequenzen hier im Spiel
sind -- schließlich handelt es sich nicht mehr um einen konstanten Sinus! Beim Träger ist es einfach, denn das
ist nun wirklich der „konstante Sinus“ mit nur einer Linie im Spektrum. Beim Modulationsprodukt müssen wir die
Mathematik bemühen, denn da gibt es eine hübsche Formel für die Multiplikation von zwei Cosinus-Signalen:
cos(α ) • cos(β ) =
1
[cos(α + β ) + cos(α − β )]
2
Wir erhalten als Produkt die Summen- und die Differenzfrequenz der beiden beteiligten Cosinussignale.
Träger und Information selbst tauchen NICHT MEHR darin auf!
151
Das muss auch die Simulation zeigen und die „Behaviour Voltage bv“ aus dem Bauteile-Vorrat liefert uns das
nötige Handwerkszeug zur Multiplikation der beiden Signale. Dieses Bild bestätigt das: es zeigt die beiden
Anteile:
a) die Summenfrequenz, also 10kHz + 0,5kHz = 10,5kHz
b) die Differenzfrequenz, also 10kHz – 0,5kHz = 9,5kHz
Sie werden als Obere und Untere Seitenfrequenz bezeichnet und ihre Amplituden sind gleich groß. Der
Spitzenwert beider Signale beträgt je 50% der Information, also 250mV. Und im Spektrum werden daraus -wegen der dort gültigen Effektivwert-Anzeige -- ca. 180mV.
Beim kompletten AMSignal wird noch das
Trägersignal
dazuaddiert und das
erledigen wir mit
einer weiteren „bvQuelle“. Auch das ist
hier gut zu sehen.
Abschließende
Anmerkung:
Meist sind bei der
Information mehrere
Frequenzen oder ein
komplettes
Frequenzband
beteiligt. Deshalb
spricht man in diesen
Fällen vom Unteren
und vom Oberen
Seitenband, also
vom Lower Side
Band LSB und
Upper Side Band
USB in einem AMSignal.
152
21.2. Amplitude Shift Keying (ASK)
Damit ist nun wirklich die die gute alte Morsetaste mit ihrem „EIN“ und „AUS“ gemeint. Diese so simple Methode
hat auch heute noch ihren Platz in der modernen Übertragungstechnik, denn da werden den beiden Zuständen
einfach die logischen Pegel Null und Eins zugeordnet. Das funktioniert erstaunlich gut und leidlich störsicher
(…wenn man mit zusätzlicher Begrenzung arbeitet). Außerdem hält sich der Hardware-Aufwand in Grenzen.
Bei der Simulation benützen wir wieder die „bv“-Quelle und multiplizieren den Träger mit einem symmetrischen
Rechtecksignal von 1kHz als Information. Deren kleinster Spannungswert sei Null Volt, das ergibt „Taste offen“.
Die Maximalspannung sei dagegen 1V und dadurch ist „die Taste gedrückt“.
Beim Trägersignal
nehmen wir
455kHz (= die AMZwischenfrequenz
in einem Radio)
und bleiben bei
einem Spitzenwert
von 1V bzw. einem
Effektivwert von
0,707V. Das ergibt
diese SimulationsSchaltung und die
Ausgangssignale
der benützten drei
Spannungsquellen.
Nun folgt das
Spektrum des
ASK-Signals und
was man da sieht,
war zu erwarten.
Die symmetrische
rechteckförmige
Information enthält
nämlich außer der
Grundwelle noch
alle
ungeradzahligen
Oberwellen von
1kHz und das
Ergebnis sind
folglich ein LSB
bzw. USB mit all
diesen
Spektralanteilen
der Information, die
sich nach links und
nach rechts vom
Träger ausbreiten.
153
21.3. Die Frequenzmodulation (FM)
Eine ganz raffinierte Sache, denn man fummelt diesmal nicht an der Amplitude des Trägers herum. Ja, sie ist
sogar absolut unwichtig und wird z. B. in einem FM-Empfänger durch Begrenzung von allen Schwankungen und
Störspitzen befreit. Dafür ändert man die Trägerfrequenz im Rhythmus der Informationspannung. Das kostet
zwar deutlich mehr Bandbreite und wesentlich höheren technischen Aufwand, aber der Erfolg ist überzeugend -man muss nur mal auf UKW gute Musik anhören. Schön ist, dass uns LTspice dafür sogar drei Bauteile zur
Verfügung stellt:
a)
Man kann bei der schon oft verwendeten Spannungsquelle („voltage“) auf FM-Erzeugung (= „SFFM“)
umschalten. Dabei wird ein sinusförmiger Träger erzeugt und automatisch eine sinusförmige Information
vorausgesetzt.
b)
Dann gibt es einen fertigen FM-AM-Generator, den man als „modulate“ im Unterordner „Special
Functions“ findet. Er eignet sich auch für andere Informations-Kurvenformen.
c)
Und endlich gibt des im gleichen Unterordner noch den FM-AM-Generator „modulate2“, der
Quadraturausgänge besitzt (= zwei getrennte Ausgänge, an denen um 90 Grad verschobene
Trägersignale zur Verfügung stehen).
21.3.1. Erzeugung eines FM-Signals mit der Spannungsquelle „voltage“
Dazu sehen wir uns dieses
Bild genauer an. Die
Frequenz der
Trägerschwingung wird bei
der positiven Halbwelle der
Information höher, bei der
negativen Halbwelle
dagegen tiefer.
Leider lässt sich bei der im
Bauteilvorrat
bereitgestellten FM-Quelle
die modulierende
Informationsspannung
NICHT zusätzlich in einem
getrennten Diagramm
darstellen.
Die Datenkompression ist - wie immer! -abgeschaltet.
Simuliert wird über 20ms
(Auflösung: 100ns), aber
zum besseren Verständnis
wird nur ein kurzer
Abschnitt herausgezoomt.
Den Rest ersieht man aus
der Programmierung der SFFM-Quelle. Dort finden wir die Zeile
SFFM(0 1V 10k 6.28 1k)
und das bedeutet nacheinander:
0
1V
10kHz
6,28
1kHz
= kein DC-Anteil
= Spitzenwert des Trägers
= unmodulierte Trägerfrequenz
= Modulationsindex
= sinusförmige Information mit f = 1kHz
Da ist natürlich noch ein Wort zum Modulationsindex nötig. Wird die Trägerfrequenz höher, dann kann man das
auch als ein Voreilen der Phase gegenüber dem unmodulierten Zustand deuten. Ebenso bedeutet eine tiefere
Augenblicksfrequenz ein Nacheilen der Phasenlage gegenüber dem unmodulierten Trägersignal.
Dieses Vor- und Nacheilen der Phase drückt der Modulationsindex aus. Er stellt nichts anderes dar als
die maximale Phasenverschiebung gegenüber dem Ruhezustand und man gibt diese Phasenabweichung
im Bogenmaß (also in „Radians“) an. Bei unserem Beispiel steht dort „6,28“ und das ist schlicht und einfach
der Umfang eines Kreises mit dem Radius „1“. Also gehören zu einem solchen Vollkreis maximal 360 Grad an
Voreilung bzw. Nacheilung! So einfach ist das…
154
Abschließen wollen wir dieses Kapitel mit der FFT, also der Simulation des zugehörigen Spektrums mit 131 072
Samples.
Da sieht man schon, dass da alles mit Linien belegt ist, die voneinander den Abstand der Informationsfrequenz
haben. Bei der Amplitudenverteilung und beim Hüllkurvenverlauf bekommen wir es mit den „Bessel-Funktionen“
zu tun. (Eigentlich nicht ganz so schwer zu verstehen, wenn man sich damit beschäftigt. Die Bandbreite, die das
fertige FM-Signal belegt, steigt einfach mit dem Modulationsindex, aber der Hüllkurvenverlauf und die Anzahl der
Spektrallinien verändern sich dabei entsprechend einer solchen Funktion). Da gibt es Extremfälle, bei denen
sogar beim Steigern des Modulationsindexes der unmodulierte Träger kurz zu Null wird.
Noch ein Wort zum so genannten „Frequenzhub“. Er gibt die maximale Abweichung der Augenblicksfrequenz
gegenüber dem unmodulierten Zustand an und hängt natürlich mit dem Modulationsindex (für den bisweilen auch
die Bezeichnung „Phasenhub“ benützt wird) zusammen. Als Beispiel: beim UKW-Rundfunk im Bereich von 88 bis
108MHz wird mit maximal „+ - 75kHz“ Frequenzhub gearbeitet. Das erscheint sehr wenig, aber es darf nicht mehr
sein, da sonst die maximal zulässige Kanalbandbreite (300kHz) überschritten und dann der Sender im
Nachbarkanal böse wird. Eine Faustformel sagt dazu:
Erforderliche FM-Kanalbandbreite = 2 x (Frequenzhub + Informationsfrequenz)
Wen es interessiert: aus dem Frequenzhub und der Informationsfrequenz kann man den Phasenhub, also den
vorhin diskutierten Modulationsindex in „rad“, leicht ausrechnen:
Modulationsindex =
Frequenzhub
Informationsfrequenz
Sieht man sich diese Formel genauer an, dann erkennt man sofort den Unterschied zwischen den beiden
Betriebsarten der Frequenzmodulation und der Phasenmodulation. Es gilt nämlich:
a)
Bei der Frequenzmodulation hält man den Frequenzhub konstant. Nach der obigen Formel MUSS
dann der Modulationsindex und damit der maximale Phasenhub mit steigender
Informationsfrequenz ABNEHMEN. Das verschlechtert leider den Signal-Rauschabstand bei
hohen Tönen…
b)
Bei der Phasenmodulation hält man dagegen den Modulationsindex = Phasenhub konstant. Nach
obiger Formel wird sich dann der Frequenzhub mit steigender Informationsfrequenz vergrößern und
das erhöht wiederum die belegte Bandbreite.
155
21.3.2. FSK = Frequency Shift Keying
Hier handelt es sich um eine digitale Betriebsart (manchmal als Frequenzumtastung bezeichnet), die den beiden
Zuständen „log 0“ und „log 1“ zwei unterschiedliche Frequenzen zuordnet. Ihre Wurzeln liegen schon weit zurück,
nämlich in der damaligen Fernschreibertechnik. Das einzige, was davon übrig geblieben ist, sind die beiden
Bezeichnungen „mark“ für die höhere Frequenz und „space“ für die tiefere Frequenz. Immerhin brauchen wir
aber diese beiden Angaben für die Programmierung des erwähnten AM-FM-Generators „modulate“ aus der
LTSpice-Vorratskiste!
Dabei ist leider etwas Aufwand erforderlich. Wenn man sich das Bauteil auf den Schirm holt, fehlt nämlich im
Normalfall die „Grundeinstellung“ dieses VCO’s (= voltage controlled oscillator). Um das zu ergänzen, klicken wir
mit der rechten Maustaste auf das Schaltzeichen und öffnen es damit im „Component Attribute Editor“. Durch
einen Klick auf den Button „Open Symbol“ wechseln wir automatisch zum eigentlichen Symboleditor (das ist gut
an den kleinen roten Kreisen zu erkennen, die plötzlich an den Enden der einzelnen Linien im Schaltzeichen
auftauchen und Fangpunkte darstellen) und können es bearbeiten. Über den Pfad „Edit / Attributes / Edit
Attributes“ kommen wir an den Symbol Attribute
Editor heran und öffnen ihn. In die Zeile „value“
muss jetzt nämlich der Eintrag
mark=10
space=5k
rein, denn so legen wir die Steuerkennlinie des
VCO’s fest:
Damit erhalten wir mit einer
Spannung von Null Volt am FMEingang die Ausgangsfrequenz
„space“ von 5kHz.
Mit einer Spannung von 1V an FM
dagegen wird die „mark“-Frequenz
von 10kHz erzeugt.
(Wem die beiden Werte nicht so gefallen, der darf gern andere nehmen….).
Wer es noch nie gemacht hat, der tut sich bei diesem Eintrag etwas schwer: man muss nämlich zuerst auf die
Zeile „value“ klicken und dann OBERHALB der Tabelle im kleinen Fenster diese Zeile „mark=10k space=5k“
eintippen. Mit OK wird der Eintrag übernommen -- aber er ist nicht auf dem Schirm zu sehen! Dazu dürfen wir
nochmals einen Pfad aufrufen und der lautet: „Edit / Attributes / Attribute Window“. Klicken wir in dieser
Tabelle auf „value“ und OK, dann hängt sofort unsere mark – space - Programmierung am Cursor und kann
neben dem Schaltzeichen platziert werden. Jetzt muss nur noch dieses geänderte Symbol am richtigen Ort in der
Bauteilbibliothek gespeichert werden (es war der Pfad „LTspiceIV / lib / sym / Special Functions / modulate“)
und dann haben wir unseren VCO zur Verfügung. Aber erst wenn wir alles geschlossen und neu gestartet und ein
neues Projekt angelegt haben, denn sonst weiß das Programm nichts vom geänderten Symbol.
Jetzt geht es wieder weiter. Da
wird eine Pulsspannung mit f = 1
kHz (Umin = 0V / Umax = 1V) an
den FM-Eingang angelegt und am
Ausgang (der mit dem Label
„FM_Out“ versehen wurde) die
Spannung simuliert. Außerdem
sorgt man (über einen rechten
Mausklick auf das Diagramm und
„Add Plot Pane / Add Trace“)
dafür, dass zusätzlich die
Informationsspannung dargestellt
wird. Wegen der folgenden FFT
wurden die Einstellungen „20
Millisekunden Simulationszeit bei
einem Maximum Time Step von
100 Nanosekunden“ gewählt, um
200 000 echte Samples zu
erhalten. Und weiterhin wird ohne
Datenkompression gearbeitet.
156
So sieht das mit 131 072
Samples simulierte, linear
dargestellte
Frequenzspektrum aus.
Es weist zwei Maxima
auf, nämlich eines im
„mark“-Bereich und eines
im „space“-Bereich -eine bekannte Tatsache,
die man in der
Fachliteratur nachlesen
kann. Und es belegt halt
doch eine beträchtliche
Bandbreite bei einer
Übertragung, denn so
etwa 20kHz sollten es
wohl sein.
Das sollte reichen. Aber es folgen (wie in der Schule) noch die Hausaufgaben:
a)
Verändern Sie am Informationseingang die minimale und maximale Pulsamplitude. Prüfen Sie, ob auch
negative Spannungswerte zulässig sind.
b)
Verwenden Sie als Information anstelle des Pulssignals ein Sinussignal mit 1kHz. Wählen Sie die
Informationsamplitude so groß, dass exakt die „mark“- und „space“-Grenzfrequenzen erreicht werden
und verwenden Sie dazu einen Offset beim Sinus. Vergleichen Sie die jetzt belegte Bandbreite mit den
Verhältnissen bei der Pulsübertragung.
c)
Benützen Sie als Information eine Dreieckspannung mit derselben Frequenz von 1kHz.
157
21.4. Quadratur-Amplitudenmodulation (QAM)
Die Quadratur-Amplitudenmodulation ist ein unverzichtbares Werkzeug der modernen
Übertragungstechnik geworden. Doch ihr Prinzip und ihre Technik wirken bisweilen etwas
geheimnisumwittert. Dieses Kapitel soll -- durch Mitarbeit des interessierten Lesers am PC mit LTspice!
- hier Klarheit verschaffen: so kompliziert ist das alles gar nicht!
21.4.1. Grundlegende Informationen
Sehr oft müssen in der Nachrichtentechnik zwei voneinander völlig unabhängige Informationen gleichzeitig
mit derselben Trägerfrequenz im gleichen Kanal übertragen werden.
Da nimmt man die Mathematik zu Hilfe und erinnert sich daran, dass sich ein Achsenkreuz aus zwei senkrecht
zueinander angeordneten Achsen bilden lässt. Ordnet man nun den beiden Signalen, die übermittelt werden
sollen, jeweils eine Achse zu, dann ist das plötzlich ganz einfach:
Addiert man nämlich diese beiden Achsanteile zusammen, dann erhält man nur noch ein einziges
Gesamtsignal, das man übertragen muss.
Technisch gesehen heißt das, dass wir die beiden verschiedenen Informationen auf zwei getrennte Trägersignale
(durch AM) übertragen müssen, die jedoch bei gleicher Frequenz 90 Grad Phasenverschiebung aufweisen. Jeder
einzelne Träger ändert dann sowohl seine Amplitude wie auch sein Vorzeichen im Rhythmus der zugehörigen
Achseninformation. Anschließend werden diese beiden Trägersignale (Fachausdruck: „I = In phase signal“ und „Q
= quadrature phase signal“) einfach zusammenaddiert. Das ergibt schließlich das „QAM-Signal“.
Dieses QAM-Signal kann jetzt problemlos als einziger Träger über den vorhandenen Übertragungskanal
geschickt werden -- obwohl es eigentlich aus zwei aus völlig verschiedenen Informationen besteht!
Dafür ändert sich seine Amplitude und Phase pausenlos und diese beiden Größen muss der Empfänger
dauernd auswerten, um wieder an die ursprünglichen Anteile heranzukommen.
Dieser Trick stammt aus der Vektorrechnung und ist seit vielen Jahrhunderten bekannt -- es ist nichts anderes
als die Darstellung eines Punktes in einem Achsenkreuz entweder durch seinen X-Anteil und Y-Anteil ODER
durch Betrag und Phase des Zeigers vom Nullpunkt zum gewünschten Punkt im Diagramm.
In der Nachrichtentechnik wurde er jedoch zum ersten Mal so richtig groß angewandt, als man vom
Schwarzweiß-Fernsehen zum Farbfernsehen überging. Da hat man nämlich in denselben Fernsehkanal
zusätzlich zum Schwarzweißbild (Y-Signal) die Farbinformationen als „Chroma-Signal“ dazugepackt (…nahe an
der oberen Frequenzgrenze des Y-Signals von 5MHz, nämlich in Europa bei 4,43MHz, damit sich die beiden
Signale möglichst wenig beißen).
Und dieses Chromasignal selbst besteht aus der „Blau“-Information (korrekt: B-Y) bei der waagrechten Achse
bzw. aus der „Rot“-Information (korrekt: R-Y) bei der senkrechten Achse. Da ein Farbbild aber aus den drei
Anteilen „Rot, Grün und Blau“ zusammengesetzt wird, scheint noch im Empfänger die Grün-Information zu fehlen.
Das ist aber nicht so, denn das immer mit ausgestrahlte Schwarzweißbild besteht aus den drei Anteilen Rot, Grün
und Blau in einem exakt bekannten Verhältnis. Gewinnt man nun Rot und Blau durch „Quadraturdemodulation“
des Chromasignals zurück, dann ist der Rest kinderleicht:
Vom Schwarzweißbild „Y“ muss man nur die beiden jetzt exakt bekannten Anteile von Rot und Blau
abziehen und dann wird „Grün“ übrig bleiben!
Die eigentlichen Probleme hat jedoch der Empfänger. Er muss nämlich pausenlos mit ausreichenden
Informationen über die „Bezugsphase“ versorgt werden…..klingt kompliziert, ist es aber nicht. Wir brauchen
nämlich im Empfänger genau dasselbe „stillstehende Achsenkreuz des Senders“, in das wir den
Augenblickswert des ankommenden QAM-Signals als Betrag und Phase eintragen und anschließend die Werte
von X-Anteil und Y-Anteil an den beiden Achsen ablesen.
Beim Analogen Farbfernsehen hilft man sich durch Ausstrahlung von 10…12 Schwingungen mit der Phasenlage
Null Grad -- also der „Waagrechten Achse des Sender-Achsenkreuzes“ -- bei jedem Zeilenrücklauf. Da der
Bildschirm bei diesem Rücklaufvorgang dunkel getastet wird, stört das nicht. Aber mit diesem Referenzsignal (=
„Burst“) synchronisiert man einen Quarzoszillator und erzeugt durch eine passende Zusatzschaltung zwei um 90
Grad phasenverschobene Referenzträger für die QAM-Demodulation zur Wiedergewinnung von „I – Anteil“ und
„Q – Anteil“.
Bei Digitalübertragungen ist die Sache mit der Bezugsphase deutlich schwieriger. Z. B. hat man sich bei
Vielkanal-Übertragungen schon so geholfen, dass in einem „Referenzkanal“ dauernd die „Bezugsfrequenz samt
Phase“ in Form einer einfachen und überschaubaren, aber exakt festgelegten Bitfolge übertragen und vom
Empfänger ausgewertet wird. Es gibt natürlich noch weitere Möglichkeiten, um ohne diesen zusätzlichen
Referenzkanal auszukommen -- aber das sind komplexere Themen für Fortgeschrittene und so weit wollen wir
heute nicht gehen.
158
21.4.2. Erzeugung eines QAM-Signals
Wir stellen uns folgende Aufgabe:
Übertragen Sie zwei Informationen durch QAM eines 20kHz-Trägers.
Dabei gelten folgende Daten:
Signal A (im I-Kanal) ist ein Sinus mit f = 1000Hz und einem Spitzenwert von 0,5V.
Signal B (im Q-Kanal) ist ein Rechteck mit f =500Hz, einem Minimalwert von 0V und einem
Maximalwert von 1V.
Die beiden Trägerkomponenten (= I bzw. Q) haben Rechteckform. Ihre Frequenz beträgt f = 20kHz,
der Minimalwert sei -1V, der Maximalwert dagegen +1V. Das I-Signal eilt dem Q-Signal um 90
Grad nach.
Fangen wir mit der Programmierung der Spannungsquellen für die Trägerkomponenten in LTspice an.
Verwendet werden zwei symmetrische Rechtecksignale mit derselben Frequenz (f = 20kHz) und einer Amplitude
von 1V (kein DC-Anteil), aber einem Phasenunterschied von 90 Grad. Anstiegs- und Abfallzeit seien jeweils 50
Nanosekunden.
Achtung:
wir können in SPICE keine Voreilung „in Grad“ programmieren. Deshalb lassen wir das I -Signal durch
einen Delay-Eintrag von 12,5 Mikrosekunden bei f = 20kHz um 90 Grad nacheilen.
Das ergibt nun folgende Quellenprogrammierung beim Q-Signal:
PULSE(-1
1
0
50ns
50n
24.95us
50us)
50ns
24.95us
50us)
Und so sieht es dann beim I-Signal aus:
PULSE(-1
1
12.5us
50ns
Simuliert wird über t = 20ms mit einem maximalen Timestep von 20ns. Dann wird der Button mit dem
Hämmerchen gedrückt, auf die Karteikarte „SPICE“ gewechselt und dort „Gear“ unter „Default Integration
Method“ aktiviert (...erhöht die Stabilität der Simulation).
Das gibt (mit t = 20ms) eine Frequenzauflösung von 1 / 20ms = 50Hz, wenn über die FFT das Spektrum
betrachtet werden soll. Der maximale Timestep von 20ns stellt sicher, dass das Simulationsprogramm die
Anstiegs- und Abfallzeit von 50ns bei diesen Pulssignalen nicht übersehen kann.
Zusätzliche wird die Datenkompression mit der SPICE-Direktive „option plotwinsize=0“ abgeschaltet. Damit
steht garantiert eine echte Sample-Anzahl von
20ms / 20ns = 1 000 000 Samples
für die FFT zur Verfügung.
Wer sich über die „24,95µs“ statt „25µs“ bei der Pulslänge wundert, der möge bedenken:
Die Pulslänge ist tatsächlich nur die Zeit, in der das Signal den positiven Höchstwert aufweist. Folglich müssen
wir die Anstiegszeit abziehen, wenn das Signal symmetrisch bleiben soll. Eine Symmetriekontrolle ist schnell und
einfach möglich, wenn wir anschließend für eines der beiden Signale eine FFT mit 524 288 Samples durchführen
(…das ist erlaubt, denn es stehen 20ms / 20ns = 1000 000 echte simulierte Samples zur Verfügung und
möglichst viele Samples bei der FFT ergeben einen größeren dargestellten Frequenz- und Dynamikbereich) und
den Oberwellenanteil prüfen.
Und so sieht die Simulation dann aus:
159
Dazu das Spektrum nach einer FFT mit 524288 Samples (Anleitung: mit der rechten Maustaste auf den
Spannungsverlauf klicken, dann „View“ und „FFT“ wählen).
Man sieht, dass nur die ungeradzahligen Harmonischen auftreten und alles Unerwünschte um mehr als 70db
gedämpft ist. Das ist ein sicheres Zeichen für nahezu perfekte Symmetrie des Rechtecksignals.
160
Jetzt programmieren wir die „Basisband-Signale“. Dazu setzen wir zwei weitere Spannungsquellen ein und
schalten hinter jede einen einfachen Tiefpass mit einer Grenzfrequenz von ca. 3,4 kHz zur „Bandbegrenzung“
(…das entspricht der oberen Grenzfrequenz eines Telefonkanals). So vermeiden wir Probleme durch
Frequenzband-Überschneidungen (Aliasing) bei der nachfolgenden Trägermodulation. Beginnen wir mit dem
Sinussignal (f = 1000Hz / Spitzenwert = 0,5V) im I – Kanal:
Im gleichen Simulationsschaltbild fügen wir nun die Rechteck-Spannungsquelle für den Q – Kanal dazu. Auch
hier müssen wir wieder die Anstiegszeit von der Pulslänge abziehen, um perfekte Symmetrie zu erhalten.
161
Interessant ist nun die Wirkung des Filters (= Tiefpass am Ausgang) auf die Oberwellen beim Rechtecksignal
durch einen Vergleich der Spektren. Immerhin sind nach dieser Aktion die Signalanteile oberhalb von 5kHz
bereits um mehr als 40dB gedämpft:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Auf dem nächsten Blatt folgt die vollständige QAM - Modulatorschaltung:
Erläuterungen:
Die „bv“ – Spannungsquelle im Bauteilvorrat von LTspice stellt einen idealen Analog-Multiplizierer dar, mit der
sich jede Trägerkomponente und ihr Basisband-Signal perfekt multiplizieren lassen. Damit verwirklicht man bei
jeder Diagrammachse die gewünschte Übertragung des Basisband-Signalverlaufs auf die Trägerfrequenz.
Wie gewünscht, kehrt sich dabei durch diese Multiplizierschaltung auch die Phasenlage des Trägers um, wenn
das Basisband gerade negativ ist).
Zur Addition von „I“- und „Q“- Signal dient ein einfaches Widerstandsnetzwerk hinter jedem Modulator,
das allerdings die Einzelamplituden um den Faktor 10 abschwächt. Deshalb wird in jedem Multiplizierer
noch zusätzlich eine zehnfache Verstärkung vorgesehen.
Die erforderlichen Formel-Eingaben bei den beiden Multiplizier-Stufen lauten deshalb
für den „I“ – Pfad:
V = 10 * V(V_I) * V(Sin_1000Hz)
und für den “Q” – Pfad:
V = 10 * V(V_Q) * V(SQ_500Hz)
162
163
Interessant ist ein Blick auf die Details nach starkem Zoomen der Diagramme. Bei beiden Achssignalen (I–Signal
und Q-Signal) ist der Phasenwechsel im Rhythmus der Trägerfrequenz von 20kHz gut zu sehen. Und nach dem
Zusammenaddieren der beiden Komponenten wird im QAM-Signal deutlich auch deren Phasenunterschied von
90 Grad sichtbar:
Das Spektrum um
20kHz herum sieht dann
so aus.
164
Da es sich um rechteckförmige Träger-Komponenten handelt, muss sich das Spiel bei jeder ungeraden
Oberwelle der Trägerfrequenz wiederholen:
Da werden sich wohl die Nachbarkanäle im System etwas beklagen…
165
21.4.3. Filterung des QAM-Signals zur Anpassung an die ÜbertragungsKanalbandbreite
Wie man beim obigen Spektrum leicht sieht, eignet sich das QAM-Signal in dieser Form noch nicht zur
Übertragung, denn oft werden viele aneinander grenzende Kanäle benötigt (Prinzip von FDM = frequency division
multiplex). Die dürfen sich natürlich nicht gegenseitig stören und deshalb muss jeder Kanal durch einen
geeigneten steilflankigen Bandpass vom Nachbarn „isoliert“ und von seinen Harmonischen befreit werden. Also
lassen wir hinter dem Addiernetzwerk zur QAM-Erzeugung erst einen nichtumkehrenden Operationsverstärker
mit zweifacher Verstärkung folgen. Er wird mit einem zusätzlichen Innenwiderstand von 50Ω versehen und kann
damit einen Bandpass mit einer Bandbreite von 6,8kHz und Ri = Ra = 50Ω speisen.
Der Bandpass-Entwurf ist mit den heutigen Programmen aus dem Internet ein Kinderspiel und eine Freude. Die
Auswahl ist groß, aber hier wurde (wohl aus Gewohnheit und weil es auf andere Weise auch nicht flotter geht!)
mit einem alten DOS – Programm namens „fds.exe“ gearbeitet. Das sind die Eingaben:
Bandpass, Tschebyschef –Typ
Filtergrad = Zahl der Pole = n = 3
Zin = Zout = 50Ω
Ripple = 0,3dB
Mittenfrequenz = 20kHz
3dB – Bandbreite = 6,8kHz
Dies ist die fertig ausgefüllte Eingabemaske…..
…..und dies das Calculator-Ergebnis:
166
„PLC“ bedeutet „parallel LC resonant circuit“ und „SLC“ natürlich „series LC resonant circuit“…
Nun werden zunächst in LTspice eine Testschaltung aufgebaut und die Filterkurve samt Verstärkung geprüft.
Sie findet sich auf dem nächsten Blatt und folgende Dinge bedürfen einer Erklärung:
a)
.options plotwinsize=0
bedeutet, dass die Datenkompression abgeschaltet ist.
b)
.ac dec 501 1 100k
ergibt einen dekadischen AC-Sweep von 1Hz bis 100kHz und
501Punkten pro Dekade
c)
Für diesen AC-Sweep muss bei der Spannungsquelle V1 die Amplitude auf „1“ und die Phase auf „0“
gestellt sein (= Eintrag „AC 1 0“ bei den properties der Spannungsquelle)
d)
Als Operationsverstärker holen wir uns aus der Bibliothek und dem Unterordner „Opamps“ das Bauteil
„opamp“
e)
Diesem OPV muss jedoch ein Spice-Modell zur Verfügung gestellt werden. Das erfolgt durch die
Direktive „.include opamp.sub“.
f)
Die Ausgangsspannung am Lastwiderstand von 50Ω ist (wegen der Leistungsanpassung beim Filter)
um 6dB = Faktor 2 gegenüber der Ausgangsspannung des OPVs gedämpft. Deshalb wird der
Operationsverstärker in nichtumkehrender Schaltung mit der Verstärkung V = 2 betrieben, damit am
Filterausgang wieder derselbe Pegel herrscht wie am Eingang des OPVs.
Und nach einem Klick auf den „Button mit dem Hammer in der Menüleiste“ kontrolliert man nochmals, ob wirklich
unter „SPICE“ die Integrationsmethode „Gear“ eingestellt ist.
Das nächste Blatt zeigt das Ergebnis des Filtertests.
167
168
Jetzt folgt wieder ein Stück Arbeit, denn der OPV samt Bandpass muss in unser „großes Schaltbild zur QAMErzeugung“ eingefügt werden.
169
Interessant ist nun noch ein Blick auf das Spektrum des „bandbegrenzten QAM Signals“:
Ab jetzt können sich die Nachbarkanäle sicher nicht mehr beklagen….
-------------------------------------------------------------------------
170
21.4.4. Demodulation des QAM-Signals
21.4.4.1. Prinzip der Synchron-Demodulation
Auf der Empfangsseite müssen wir die beiden übertragenen Signale wieder trennen und dazu brauchen wir
erneut das „Achsenkreuz“, wie es auf der Senderseite benützt wurde. Wie schon erwähnt, ist diese Maßnahme
die erste und allerwichtigste Aufgabe im Empfänger, aber das ist ein eigenes, aufwendiges und komplexes
Gebiet.
Deshalb setzen wir einfach voraus, dass dieses Problem gelöst ist und uns die beiden „Carrier-Signale“ für die
Achsen mit einem exakten Phasenunterschied von 90 Grad zur Verfügung stehen. Zur Wiedergewinnung der
beiden Einzel-Signale „I“ und „Q“ sind wieder zwei Produktdetektoren erforderlich. Ihnen wird gemeinsam das
empfangene QAM-Signal zugeführt, aber jeder Detektor wird zusätzlich mit seinem zugehörigen Carrier-Signal
gespeist.
Sehen wir uns an, was bei Gleichphasigkeit beider Signale passiert:
Nach der Multiplikation der beiden Signale sieht man, dass sich die Schaltung wie ein Brückengleichrichter
verhält. Die negativen Halbwellen des QAM-Signals werden durch das zum gleichen Zeitpunkt ebenfalls negative
Carrier-Rechtecksignal umgepolt (= drittes Diagramm von oben) und bei einem QAM-Spitzenwert von 500mV
erhält man dann am Ausgang des Detektors nach der Filterung den berühmten „Arithmetischen Mittelwert“. Er
beträgt laut Lehrbuch
U DC =
U peak • 2
π
=
500mV • 2
π
= 318mV
171
Und nun die Lösung für diejenigen QAM-Signalanteile, die um 90 Grad gegenüber der verwendeten
Trägerkomponente phasenverschoben sind:
Da wird die Spannung am Detektorausgang zu Null, denn nach der Multiplikation beobachten wir eine reine
Wechselspannung mit gleich großen positiven und negativen Flächen ohne DC-Anteil (wieder: drittes Diagramm
von oben).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21.4.4.2. Die Simulation der vollständigen QAM-Demodulatorschaltung
Der Kern sind natürlich jetzt zwei „bv“ – Quellen, die als Analog-Multiplizierer dienen.
Wie besprochen, werden jeder Schaltung das empfangene QAM-Signal sowie die entsprechende
Trägerkomponente mit der passenden Phasenlage zugeführt. Durch diese Multiplikationen erreicht man, dass bei
beiden Achsen nur die jeweils mit der entsprechenden Achsenrichtung „korrelierenden“(= in der Phasenlage
übereinstimmenden) Signalanteile herausgefischt werden.
Die erforderlichen Formel-Eingaben bei den bv-Quellen lauten deshalb
für den „Q“ – Pfad:
V = V(V_QAM) * V(V_Q)
und für den “I” – Pfad:
V = V(V_QAM) * V(V_I)
Dann wird sich an jedem Multiplizierer-Ausgang wieder das
zugehörige Basisband-Signal einstellen!
Zur Beseitigung der Trägerfrequenzreste (mit doppelter Trägerfrequenz) folgt an jedem Demodulator-Ausgang die
schon bekannte Tiefpassschaltung. So kommt man zum Bild auf der nächsten Seite.
172
Wie man sieht, sind die beiden übertragenen Informationen nach der Demodulation identisch mit den beiden
zugeführten Basisband-Signalen. Lediglich die abgerundeten Ecken und die müden Flanken weisen beim
Rechtecksignal darauf hin, dass seinen Oberwellen gründlich die Haare geschnitten wurden. Und ein leichtes
Nacheilen der beiden Ausgangssignale gegenüber den ausgestrahlten Basisbändern demonstriert die zeitlichen
Verzögerungen durch die begrenzten Bandbreiten der Filterschaltungen in jedem Kanal. Aber genau das ist die
Sache mit der berühmten „Gruppenlaufzeit“ (= group delay).
173
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