08-Eletricidade Básica

08-Eletricidade Básica

Problema:

Um circuito em série é concebido, em que a voltagem utilizada seja 110 volts a 60 c.p.s. e a capacitância de um condensador seja

80

µf. Achar a reatância capacitiva e o fluxo de corrente.

Solução

:

Para encontrar a reatância capacitiva, a equação X c

= 1/2 citância, 80

π fc é usada. Primeiro, a capa-

µf, é convertida para farads, dividindo-se 80 por 1.000,000, já que 1 milhão de microfarads é igual a 1 farad. Este quociente é igual a 0,000080 farad. Substituindo na equa-

ção,

X c

=

1

x 60 x 0,000080

X c

Encontra-se o fluxo de corrente:

I =

E

=

110

=

X c

Reatâncias capacitivas em série e em paralelo

Quando capacitores são conectados em série, a reatância é igual à soma das reatâncias individuais. Então,

(X

C

) t

= ( X c

)

1

+ ( X c

)

2

A reatância total dos capacitores conectados em paralelo é encontrada da mesma forma que a resistência total é calculada num circuito em paralelo:

( X )

=

1

( X

1 c

)

1

+

( X

1

)

+

( X

1 c

)

3

Fase de corrente e voltagem em circuito reativo

Quando corrente e voltagem cruzam o zero e alcançam o valor máximo ao mesmo tempo, diz-se que estão “em fase”(“A” da figura

8-187). Se a corrente e a voltagem passam pelo zero e atingem o valor máximo em tempos diferentes, são ditas “fora de fase”.

Num circuito contendo apenas indutância, a corrente alcança um valor máximo depois da voltagem, atrasando-se em 90 graus ou um quarto de ciclo em relação à voltagem (“B” da figura 8-187). Num circuito contendo apenas capacitância, a corrente alcança seu valor máximo, e adianta-se em relação à voltagem por 90 graus ou um quarto de ciclo (“C” da figura 8-

187). Para a corrente se atrasar ou adiantar em relação à voltagem num circuito, depende da intensidade da resistência, indutância e capacitância no circuito.

Figura 8-187 Fase de corrente e voltagem.

LEI DE OHM PARA CIRCUITOS DE C.A.

As regras e equações para circuitos de

C.C. aplicam-se a circuitos de C.A. somente quando os circuitos contêm resistências, como no caso de lâmpadas ou elementos térmicos.

Para que se use valores efetivos de voltagem e corrente em circuitos de C.A., o efeito de indutância e capacitância com resistência precisa ser considerado.

O efeito combinado de resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva forma a oposição total ao fluxo de corrente num circuito de C.A. Tal oposição é chamada de impedância, e é representada pela letra “Z”. A unidade de medida para a impedância é o ohm.

Circuitos de C.A. em série

Se um circuito de C.A. consiste de resistência apenas, o valor da impedância é o mesmo que o da resistência e a lei de Ohm para um circuito de C.A., I = E/Z é exatamente a mesma como para um circuito de C.C.

Na figura 8-188, está ilustrado um circuito em série, contendo uma lâmpada com resistência de 11 ohms conectada através de uma fonte. Para encontrar quanta corrente fluirá, se forem aplicados 110 volts C.C., e quanta corrente fluirá se forem aplicados 110 volts C.A., os seguintes exemplos são resolvidos:

8-85

I =

I = E

Z

E

R

=

110 v

11

=

110 v

11

=

10 ampères c.c.

=

10 ampères c.a.

Figura 8-188 Circuito em série.

Quando um circuito de C.A. contém resistência e também indutância ou capacitância, a impedância, “Z”, não é a mesma que a resistência, “R”. A impedância é a oposição total do circuito para o fluxo de corrente.

Num circuito de C.A., esta oposição consiste de resistência e reatância indutiva ou capacitiva, ou elementos de ambas.

A resistência e a reatância não podem ser somadas diretamente, mas podem ser consideradas duas forças agindo em ângulos retos entre si.

Assim sendo, a relação entre resistência, reatância e impedância pode ser ilustrada por um tri-

ângulo retângulo (mostrado na figura 8-189).

A fórmula para achar a impedância, ou total oposição ao fluxo de corrente num circuito de C.A. pode ser obtida pelo uso de lei dos triângulos-retângulos, chamada de teorema de Pitágoras, aplicável a qualquer triângulo retângulo.

Ela estabelece que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Assim, o valor de qualquer lado de um triângulo retângulo pode ser encontrado se os dois outros lados forem conhecidos. Se um circuito de C.A. contiver resistência e indutância, como mostrado na figura 8-190, a relação entre os lados pode ser determinada assim:

Z

2

= R

2

+ X

L

2

A raiz quadrada de ambos os lados da equação

Z = R

2

+ X

L

2

Esta fórmula pode ser usada para determinar a impedância, quando os valores da reatância indutiva e da resistência são conhecidos.

Ela pode ser modificada para resolver impedância em circuitos contendo reatância capacitiva e resistência, substituindo-se X

L

2

por

X

C

, na fórmula.

Em circuitos contendo resistência com reatâncias capacitivas e indutivas juntas, as reatâncias podem ser combinadas, mas por causa dos seus efeitos opostos no circuito, elas são combinadas por subtração:

X = X

L

- X

C

ou X = X

C

- X

L

(o menor é sempre subtraído do maior)

Na figura 8-190, um circuito em série, com resistência e indutância conectadas em série é ligado a uma fonte de 110 volts com 60 ciclos por segundo. O elemento resistivo é uma lâmpada, com resistência de 6 ohms, e o elemento indutivo é uma bobina com indutância de

0,021 Henry. Qual é o valor da impedância e a corrente através da lâmpada e da bobina?

Figura 8-189 Triângulo de impedância.

Figura 8-190 Circuito contendo resistência e indutância.

8-86

Solução:

Primeiro, a reatância indutiva da bobina

é calculada:

X

L

X

L

X

L

= 2

π x f x L

= 6.28 x 60 x 0,021

= 8 ohms de reatância indutiva

Depois, é calculada a impedância total:

Z = R

Z = 6

2

2

+ X

+ 8

2

L

2

Z = 36 + 64

Z = 100

Z = 10 ohms de impedância.

Em seguida, o fluxo de corrente

I =

E

Z

= tência (EX

L

) é

110

10

=

11 ampères de corrente.

A queda de voltagem através da resis-

E

E

R

R

= I x R

= 11 x 6 = 66 volts

A queda da voltagem através da indutância

(E

XL

) é

EX

L

= I x X

EX

L

L

= 11 x 8 = 88 volts

A soma das duas voltagens é maior do que a voltagem da fonte. Isto decorre do fato de as duas voltagens estarem fora de fase e, assim sendo, representam de per si a voltagem máxima. Se a voltagem, no circuito, for medida com um voltímetro, ela será de aproximadamente

110 volts a voltagem da fonte.

Isto pode ser provado pela equação

E = (E

R

E = 66

)

2

+ (E

XL

)

2

2

+ 88

E = 12.100

E = 110 volts

2

E = 4356 + 7744

Na figura 8-191 é ilustrado um circuito em série, no qual um capacitor de 200 Mf está conectado em série com uma lâmpada de 10 ohms.

Qual é o valor da impedância, do fluxo de corrente e da queda de voltagem através da lâmpada?

Figura 8-191 Circuito contendo resistência e capacitância.

Solução:

Primeiro, a capacitância é convertida de

Mf para farads. Já que 1 milhão de microfarads

é igual a 1 farad, então

200 Mf =

X c

=

2

200

1.000.000

π

1 f C

X c

=

1 farads

, x 60 x 0,000200 farads

X c

=

1

0 , 07536

=

= 13

Ω de reatância capacitiva

Para encontrar a impedância,

Z = R

2

+ X

C

2

Z = 10

2

+ 13

2

Z = 100 + 169

Z = 269

Z = 16.4 ohms de reatância capacitiva

Para encontrar a corrente,

I =

E

=

110

= ampères

Z

A queda de voltagem na lâmpada é

8-87

E

R

E

R

= 6,7 x 10

= 67 volts

A queda de voltagem no capacitor (E

XC

) será

E

XC

E

XC

E

XC

= I x X

C

= 6,7 x 13

= 86,1 volts

A soma destas duas voltagens não é igual à voltagem aplicada, já que a corrente é avançada em relação à voltagem. Para encontrar a voltagem aplicada, usa-se a fórmula:

E

T

= (E

R

)

2

+ (E

XC

)

2

E

T

= 67

2

+ 86,1

2

E

T

= 4489 + 7413

E

E

T

T

= 11902

= 110 volts

Quando o circuito contém resistência, indutância e capacitância, a seguinte equação é usada para achar a impedância:

Z = R

2

+ (X

L

- X

C

)

2

Exemplo:

Qual é a impedância de um circuito em série (figura 8-192), consistindo de um capacitor com reatância de 7 ohms, um indutor com uma reatância de 10 ohms e um resistor com resistência?

Z

Z

= 4

2

+ 3

= 25

2

Z = 5 ohms

Considerando que a reatância do capacitor é 10 ohms e a reatância de indutor é 7 ohms, então X

C

é maior do que X

L

.

Então,

Z = R

2

+ (X

L

- X

C

)

2

Z = 4

2

Z

Z

Z

= 4

+ (7 - 10)

= 16 + 9

Z = 5 ohms

2

+ (- 3)

= 25

2

2

Circuitos de C.A. em paralelo

Os métodos usados para resolver problemas de circuitos de C.A. em paralelo são basicamente os mesmos usados para os circuitos em série de C.A..

Voltagens ou correntes fora-de-fase podem ser somadas usando-se a lei dos triângulos retângulos, mas solucionando-se problemas de circuitos. As correntes através das ramificações são somadas desde que as quedas de voltagens através das várias derivações sejam as mesmas e iguais à voltagem aplicada.

Na figura 8-193 é mostrado esquematicamente, um circuito de C.A. em paralelo, contendo uma indutância e uma resistência. A corrente fluindo através da indutância, I

L

, é de

0,0584 ampère, e a corrente fluindo através da resistência é de 0,11 ampère.

Qual é a resistência total no circuito? indutância e capacitância.

Solução:

Z = R

Z = 4

2

+ (X

L

- X

C

)

2

2

+ (10 - 7)

2

Figura 8-193 Circuito em paralelo CA contendo indutância e resistência.

8-88

Solução

:

I

T

=

=

I

2

+ I

L

(0,0584)

2

R

2

+ (0,11)

2

= 0,0155 = 0,1245 ampère

Já que a reatância indutiva ocasiona adiantamento da voltagem em relação à corrente, a corrente total, que contém um componente da corrente indutiva, retarda-se em relação a voltagem aplicada.

Plotando-se a corrente e a voltagem, o

ângulo entre os dois, chamado ângulo de fase, ilustra o quanto a corrente se atrasa em relação à voltagem.

Na figura 8-194, um gerador de 110 volts conectado a uma carga, consistindo de uma capacitância de 2

µf e uma capacitância de

10 ohms, em paralelo. Qual é o valor da impedância e do fluxo total de corrente?

Figura 8-194 Circuito de CA em paralelo contendo capacitância e resistência.

Solução

:

Primeiro, ache a reatância capacitiva do circuito:

X c

=

π

1

2 f C

Transformando 2

µf em farads e inserindo os valores na fórmula dada:

X c

=

1

2 x 3,14 x 60 x 0,000002

=

=

1

ou

10.000

=

= 1327 reatância capacitiva

Para encontrar a impedância, a fórmula de impedância usada em circuito de C.A. em série precisa ser modificada para se ajustar ao circuito em paralelo:

Z

=

R

R

2

X

+

C

X

C

2

=

10 .

000

( 10 .

000 )

2

x

+

1327

(

1327

)

2

=

= 0,1315 Ω (aproximadamente)

Para encontrar a corrente através da capacitância:

I c

=

E

=

110

X c

1327

=

0,0829 ampères

Para encontrar a corrente fluindo pela resistência:

I

R

=

E

=

R

110

10000

=

0,011 ampères

Para encontrar a corrente total no circuito:

I

T

=

I

R

2

+

I

C

2

I

T

=

0 011 )

2 +

0 0829 )

2 =

=

0,0836 ampères (aproximadamente)

Ressonância

Tem sido mostrado que tanto a reatância indutiva (X

L

= 2

π fL) e a reatância capacitiva

X

C

=

2

π

1 f C têm funções de uma freqüência de corrente alternada. Diminuindo a freqüência, diminui o valor ôhmico da reatância indutiva, mas uma diminuição na freqüência, aumenta a reatância capacitiva.

Numa particular freqüência, conhecida como freqüência de ressonância, os efeitos reativos de um capacitor e de um indutor serão iguais.

Como estes efeitos são opostos entre si, eles se anularão, permanecendo apenas o valor

ôhmico da resistência em oposição ao fluxo de corrente, no circuito.

8-89

Se o valor da resistência for pequeno ou consistir somente de resistência nos condutores, o valor do fluxo de corrente pode tornar-se muito elevado. Num circuito, onde o indutor e capacitor estejam em série e a freqüência seja a de ressonância, o circuito é referido como “em ressonância”, neste caso, um circuito ressonante em série. O símbolo para a freqüência ressonante é F n

. Se, na freqüência de ressonância, a reatância indutiva for igual à reatância capacitiva, então teremos:

X

L

=

π

1

Dividindo-se ambos os termos por 2 fL,

F n

2

=

π

1

( 2

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os termos:

F n

=

2

π

1

F n

é a freqüência ressonante em ciclos por segundo, “C” é a capacitância em farads e “L” é a indutância em henrys. Com essa fórmula, a freqüência em que um capacitor e um indutor serão ressonantes pode ser determinada.

Para encontrar a reatância indutiva do circuito, usa-se:

X

L

= 2 (

π ) fL

A fórmula de impedância usada num circuito de C.A. em série, precisa ser modificada para aplicar-se a um circuito em paralelo.

Z

=

R

2

R X

L

+

X

L

2

Figura 8-195 Circuito ressonante em paralelo.

Para resolver cadeias paralelas de indutância e reatores capacitivos, usa-se:

X =

C

X

L

+

X

C

Para resolver cadeias paralelas com resistência capacitiva e indutância, usa-se:

Z =

2

C

R X X

C

+

( R X

L

R X

C

)

2

Como na freqüência de ressonância X

L

, a corrente pode tornar-se muito alta, cancela X

O dependendo do valor de resistência. Em casos assim, a queda de voltagem através do indutor ou capacitor será, muitas vezes, mais alta do que a voltagem aplicada.

Num circuito ressonante em paralelo

(figura 8-195), as reatâncias são iguais, e correntes idênticas fluirão através da bobina e do capacitor.

Como a reatância indutiva faz a corrente através da bobina retardar-se em 90 graus em relação à voltagem, e a reatância capacitiva faz a corrente através do capacitor adiantar-se em

90 graus em ralação à voltagem, as duas correntes ficam defasadas em 180 graus.

O efeito de anulação dessas correntes significaria que nenhuma corrente fluiria do gerador, e a combinação em paralelo do indutor e do capacitor aparentaria uma impedância infinita.

Na prática, nenhum circuito semelhante

é possível, já que algum valor de resistência está sempre presente e o circuito em paralelo, às vezes, chamado circuito tanque, atua como uma impedância muito alta; ele também é chamado de circuito anti-ressonante, já que seu efeito no circuito é oposto ao do circuito série-ressonante, no qual a impedância é muito baixa.

Potência em circuitos de C.A.

Num circuito de C.C. a potência é obtida pela equação P = EI (watts = volts x ampères).

Daí, se 1 ampère de corrente flui num circuito com uma voltagem de 200 volts, a potência é de

200 watts.

O produto de volts pelos ampères é a potência verdadeira em um circuito.

8-90

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