Casio fx-7400G PLUS Calculator User's guide

Capitolo

2

Calcoli fondamentali

Nel modo RUN, è possibile eseguire i calcoli aritmetici (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e calcoli che implicano funzioni scientifiche.

1. Addizione e sottrazione

2. Moltiplicazione

3. Divisione

4. Divisione con quoziente e resto

5. Calcoli misti

6. Altre utili funzioni di calcolo

7. Uso delle variabili

8. Calcoli con frazioni

9. Scelta dei modi di visualizzazione dei valori

10. Calcoli di funzioni scientifiche

14

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

1. Addizione e sottrazione

Esempio 6,72 + 9,08 g.hc+j.ai

w

È possibile introdurre l'operazione esattamente come essa è scritta. Questa capacità

è detta "vera logica algebrica".

Accertarsi di premere A per liberare il display prima di iniziare un nuovo calcolo.

2. Moltiplicazione

Esempio 3,71

×

4,27

A d.hb* e.ch

w

• La gamma di questa calcolatrice va da –9,99999999

×

10 99 a +9,99999999

×

10 99 .

3. Divisione

Esempio 64

÷

4

A ge/e w

Pag.17

Le parentesi sono utili anche quando si eseguono divisioni. Per ulteriori dettagli sull'uso delle parentesi, fare riferimento a "Ordine di precedenza per i calcoli con parentesi".

Calcoli fondamentali Capitolo 2 u Per usare le parentesi in un calcolo

Esempio 1

2

×

3 + 4

–––––––

5

È necessario introdurre questo calcolo nel modo seguente: (2

×

3 + 4)

÷

5

A (c*d+e)/f w

Esempio 2

6

–––––

4

×

5

È possibile introdurre questo calcolo nel modo seguente: 6

÷

(4

×

5) o 6

÷

4

÷

5.

A g/(e*f) w

A g/e/f w

4. Divisione con quoziente e resto

Questa calcolatrice può produrre il quoziente o il quoziente e il resto di operazioni di divisione che implicano due numeri interi. Usare K per visualizzare il menu delle opzioni per il menu dei tasti di funzione di cui si ha bisogno per poter eseguire la divisione con quoziente e resto.

Procedimento

Usare il modo RUN per la divisione con quoziente e resto.

Divisione con quoziente .... <numero intero> K 2 (CALC) 2 (Int

÷

) <numero intero> w

Divisione con resto ............ <numero intero> K 2 (CALC) 3 (Rmdr)

<numero intero> w u Per eseguire la divisione con quoziente

Esempio Per visualizzare il quoziente prodotto da 61

÷

7

A gb K 2 (CALC)

1 2 3 4

15

16

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

2 (Int

÷

) h w

1 2 3 4

• Ricordare che è possibile usare solo numeri interi nelle operazioni di divisione con quoziente. Non è possibile usare espressioni come 2 o sin60 perché il loro risultato ha una parte decimale.

u Per eseguire la divisione con resto

Esempio Per visualizzare il resto prodotto da 857

÷

48 ifh 3 (Rmdr) ei w

Pag.93

1 2 3 4

Premere Q per far scomparire il menu delle opzioni dopo aver finito un calcolo di resto e di quoziente.

• Ricordare che è possibile usare solo numeri interi nelle operazioni di divisione con resto. Non è possibile usare espressioni come 2 o sin60 perché il loro risultato ha una parte decimale.

• La divisione con quoziente e resto può essere usata anche con le liste per dividere più numeri interi l'uno per l'altro in un'unica operazione.

5. Calcoli misti

(1) Ordine di precedenza per i calcoli aritmetici misti

Per i calcoli aritmetici misti, la calcolatrice esegue automaticamente la moltiplicazione e la divisione prima dell'addizione e della sottrazione.

Esempio 1 3 + 5

×

6

A d+f*g w

Esempio 2 7

×

8 – 4

×

5

A h*i-e*f w

Calcoli fondamentali Capitolo 2

(2) Ordine di precedenza per i calcoli con parentesi

Le espressioni racchiuse in parentesi ricevono sempre la precedenza in un calcolo.

Esempio 1 100 – (2 + 3)

×

4

A baa-(c+d)

*e w

Esempio 2 (7 – 2)

×

(8 + 5)

• Un segno di moltiplicazione immediatamente prima di una parentesi aperta può essere omesso.

A (h-c)(i+f) w

• Le parentesi di chiusura alla fine di un calcolo possono essere omesse, indipendentemente da quante esse siano.

Le parentesi vengono sempre chiuse negli esempi di operazione presentati in questo manuale.

(3) Valori negativi

Usare il tasto per introdurre valori negativi.

Esempio 56

×

(–12)

÷

(–2,5)

A fg* bc/

c.f

w

(4) Espressioni esponenziali

Usare il tasto E per introdurre esponenti.

Esempio (4,5

×

10 75 )

×

(–2,3

×

10 –79 )

A e.f

E hf* c.d

Ehj w

Pag.10

La visualizzazione soprastante mostra ciò che appare quando la gamma della visualizzazione esponenziale è impostata su Norm 1. Essa sta per –1,035

×

10 –3 , che è –0,001035.

17

18

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

(5) Arrotondamento

Esempio 74

÷

3

A he/d w

Il risultato vero e proprio del calcolo sopra indicato è 24,66666666… (e così via fino all'infinito), che viene arrotondato dalla calcolatrice. La capacità interna della calcolatrice è di 15 cifre per i valori che essa utilizza per i calcoli, il che evita problemi di precisione con operazioni consecutive che utilizzano il risultato dell'operazione precedente.

6. Altre utili funzioni di calcolo

(1) Memoria di risposte (Ans)

I risultati dei calcoli vengono memorizzati automaticamente nella memoria di risposte, il che significa che è possibile richiamare i risultati dell'ultimo calcolo eseguito in qualsiasi momento.

u Per richiamare il contenuto della memoria di risposte

Premere !

e quindi K (che è la seconda funzione disponibile per il tasto ).

Questa operazione è rappresentata in questo manuale con !

K .

Esempio Per eseguire 3,56 + 8,41 e quindi dividere 65,38 per il risultato

A d.fg+i.eb

w gf.di/ !Kw

(2) Calcoli consecutivi

Se il risultato dell'ultimo calcolo è il primo termine del calcolo successivo, è possibile usare il risultato così come esso appare sul display senza richiamare il contenuto della memoria di risposte.

u Per eseguire un calcolo consecutivo

Esempio Per eseguire 0,57

×

0,27 e quindi aggiungere 4,9672 al risultato

A a.fh*a.ch

w

+e.jghc

w

Calcoli fondamentali Capitolo 2

(3) Funzione Replay

Mentre il risultato di un calcolo è visualizzato sul display, è possibile usare d e e per spostare il cursore in un punto qualsiasi all'interno dell'espressione usata per produrre il risultato. Ciò significa che è possibile retrocedere e correggere eventuali errori senza dover introdurre nuovamente l'intero calcolo. È anche possibile richiamare vecchi calcoli che sono già stati cancellati mediante la pressione di A .

Procedimento

La prima pressione di e visualizza il cursore all'inizio dell'espressione, mentre la pressione di d visualizza il cursore alla fine dell'espressione. Dopo che il cursore è apparso sul display, usare e per spostarlo verso destra e d per spostarlo verso sinistra.

u Per usare la funzione Replay per cambiare un'espressione

Esempio Per calcolare 4,12

×

6,4 e quindi cambiare il calcolo in 4,12

×

7,1

A e.bc*g.e

w d ddd h.b

w

Funzione Multi-Replay

La pressione di A e quindi di f o c richiama e visualizza i vecchi calcoli nell'ordine.

(4) Correzione di errori

Ogni volta che un messaggio di errore appare sul display, premere d o e per rivisualizzare l'espressione, con il cursore posizionato subito dopo la parte dell'espressione che ha provocato l'errore. È possibile quindi spostare il cursore ed effettuare le correzioni necessarie prima di eseguire nuovamente il calcolo.

u Per correggere un'espressione che provoca un errore

Esempio Per correggere l'errore generato dall'esecuzione di 148

÷

0,

×

3,37 al posto di 148

÷

0,3

×

3,37

A bei/a.

*d.dh

w

19

20

Capitolo 2 Calcoli fondamentali d (È anche possibile premere e .)

![ d

(Fare riferimento alla sezione sottostante per i dettagli sull'esecuzione delle correzioni.) w

(5) Esecuzione di correzioni

Usare i tasti d e e per portare il cursore nel punto da modificare ed eseguire una delle operazioni descritte di seguito. Modificato il calcolo, è possibile eseguirlo premendo w , o usare e per portare il cursore alla fine del calcolo ed introdurre altri dati.

u Per modificare una fase del calcolo

Esempio Per cambiare cos60 in sin60 c ga ddd s u Per cancellare una fase del calcolo

Esempio Per cambiare 369

× ×

2 in 369

×

2 dgj**c dd D u Per inserire una fase di calcolo

Esempio Per cambiare 2,36 2 in sin2,36 2 c.dg

x

ddddd

Calcoli fondamentali Capitolo 2

![ s

• Quando si preme ![ , uno spazio viene indicato con il simbolo ‘‘ t ’’. La funzione o il valore successivi introdotti sono inseriti in corrispondenza di ‘‘ t ’’.

Per abbandonare l’operazione di inserimento senza inserire alcun dato, spostare il cursore e premere di nuovo ![ o premere d , e o w .

7. Uso delle variabili

Sono disponibili in totale 26 variabili, da A a Z, per l'assegnazione di valori numerici.

Il contenuto delle variabili viene conservato anche quando si spegne la calcolatrice.

Notare che quando si assegna un valore ad una variabile, la calcolatrice assegna il suo valore interno di 15 cifre.

u Per assegnare un valore ad una variabile

Procedimento

<valore o espressione> a a <nome della variabile: da A a Z>

Esempio 1 Per assegnare 1024 alla variabile A

A bace a a A w

Esempio 2 Per visualizzare il contenuto della variabile A

Aa A w

Esempio 3 Per cancellare il contenuto della variabile A

Per cancellare il contenuto di una variabile, basta assegnare 0 alla variabile.

A a a a A w

21

22

Capitolo 2 Calcoli fondamentali u Per assegnare lo stesso valore a più di una variabile

Procedimento

<valore o espressione> a a <nome della variabile iniziale> a3 (~) a <nome della variabile finale> w

Esempio Per assegnare il risultato di 2 alle variabili A, B, C, D e E

A!9

c a a A a3 (~) a E w u Per cancellare il contenuto di tutte le variabili

Nel menu principale, scegliere l'icona MEM e premere w .

Scegliere Memory Usage.

w

Premere c per far scorrere la visualizzazione fino a quando è evidenziato "Alpha".

ccccccc

1 2 3 4

1 (DEL)

1 2 3 4

Premere 1 (YES) per cancellare tutte le variabili o 4 (NO) per sospendere l'operazione di cancellazione senza cancellare nulla.

Calcoli fondamentali Capitolo 2

8. Calcoli con frazioni

(1) Visualizzazione e introduzione di frazioni

Esempio 1 Visualizzazione di ––

4

Esempio 2 Visualizzazione di 3

Le frazioni miste (come 3 1/4) vengono introdotte e visualizzate nel modo seguente: numero intero { numeratore { denominatore.

Le frazioni improprie (15/7) e le frazioni proprie (come 1/4) vengono introdotte e visualizzate nel modo seguente: numeratore { denominatore.

Usare il tasto $ per introdurre ogni parte di una frazione.

u Per introdurre una frazione

Procedimento

Introduzione di una frazione propria o di una frazione impropria: <valore del numeratore> $ <valore del denominatore>

Introduzione di una frazione mista: <valore del numero intero> $ <valore del numeratore> $ <valore del denominatore>

Esempio Per introdurre 3 ––

4

Premere d $ b $ e .

Notare che la dimensione massima di un valore frazionario è di 10 cifre, contando le cifre del numero intero, del numeratore e del denominatore, e i simboli di separazione. Qualsiasi valore più lungo di 10 cifre viene convertito automaticamente nel suo valore decimale equivalente.

(2) Esecuzione di calcoli con frazioni

Esempio

2

5

+ 3

1

4

A c $ f+d $ b $ e w u Per convertire valori frazionari in decimali e viceversa

Procedimento

Conversione da frazione in decimale: M

Conversione da decimale in frazione: M

23

24

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

Esempio

M

Per convertire il risultato dell'esempio precedente in un decimale e quindi riconvertirlo in una frazione

M u Per convertire una frazione propria in una frazione impropria e viceversa

Procedimento

Conversione da frazione mista in frazione impropria: !/

Conversione da frazione impropria in frazione mista: !/

Esempio Per convertire il risultato dell'esempio precedente in una frazione impropria e quindi riconvertirlo in una frazione propria

!/

!/

• La calcolatrice riduce automaticamente il risultato di calcoli con frazioni. È possibile usare il procedimento descritto in "Cambiamento del modo di semplificazione delle frazioni" di seguito per specificare la semplificazione manuale delle frazioni.

u Per eseguire un calcolo contenente sia decimali che frazioni

Esempio 5,2

×

A f.c*b $ f w

• Il risultato di un calcolo che contiene sia frazioni che valori decimali è sempre un valore decimale.

u Per usare le parentesi in un calcolo con frazioni

Esempio

1

+

2

1

3

+

1

4

7

A b $ (b $ d+b $ e)

+c $ h w

Calcoli fondamentali Capitolo 2

(3) Cambiamento del modo di semplificazione delle frazioni

L'impostazione default iniziale della calcolatrice è la semplificazione automatica delle frazioni prodotte dai calcoli con frazioni. È possibile usare la seguente operazione per cambiare il modo di semplificazione delle frazioni in manuale.

u Per cambiare il modo di semplificazione delle frazioni

Esempio Per cambiare il modo di semplificazione delle frazioni in manuale

!Z

(Visualizza lo schermo di impostazione.) cccc 2 (Man)

1 2 3 4

Quando la semplificazione delle frazioni è impostata nel modo manuale, è necessario usare il menu delle opzioni per semplificare le frazioni. È possibile lasciar scegliere alla calcolatrice il divisore da usare per la semplificazione, o è possibile specificare un divisore come desiderato.

u Per semplificare le frazioni usando il divisore scelto dalla calcolatrice

Procedimento

Eseguire i calcoli dopo aver scelto l'icona RUN nel menu principale per entrare nel modo RUN.

Per visualizzare il menu di semplificazione: K 2 (CALC)

Per scegliere la semplificazione automatica: 1 (Simp) w

Per specificare il divisore per la semplificazione*: 1 (Simp) <divisore> w

* È possibile specificare come divisore soltanto un numero intero positivo.

Esempio Per eseguire il calcolo 1

6

+ 1

1

e ridurre il risultato

27 9

A b $ g $ ch+b $ b $ j w

(Il risultato che appare quando si usa la semplificazione manuale è il minimo comune multiplo delle frazioni usate nel calcolo.)

25

26

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

K 2 (CALC) 1 (Simp) w

1 2 3 4

• F = 3 indica che 3 è il divisore.

• La calcolatrice sceglie automaticamente il divisore possibile più piccolo per la semplificazione.

Ripetere il procedimento sopra descritto per eseguire un'altra semplificazione.

1 (Simp) w

1 2 3 4

Provare di nuovo.

1 (Simp) w

1 2 3 4

Questa visualizzazione indica che un'ulteriore semplificazione è impossibile.

u Per semplificare le frazioni usando il divisore desiderato

Esempio Per eseguire il calcolo sopra descritto e quindi specificare 9 come divisore da usare per la semplificazione

1 (Simp) j w

1 2 3 4

• Se il valore specificato non è valido come divisore per la semplificazione, la calcolatrice usa automaticamente il divisore possibile più piccolo.

Calcoli fondamentali Capitolo 2

9. Scelta dei modi di visualizzazione dei valori

È possibile effettuare le specificazioni per tre modi di visualizzazione dei valori.

Modo Fix

Questo modo consente di specificare il numero di cifre decimali da visualizzare.

Modo Sci

Questo modo consente di specificare il numero di cifre significative da visualizzare.

Modo Norm 1/Norm 2

Questo modo determina in che punto la visualizzazione passa al formato di visualizzazione esponenziale.

Visualizzare lo schermo di impostazione e usare i tasti f e c per evidenziare

"Display".

1 2 3 4 u Per specificare il numero di cifre decimali (Fix)

1. Mentre lo schermo di impostazione è visualizzato sul display, premere 1 (Fix).

2. Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre decimali che si desidera impostare (da 0 a 9).

• Premere [ per visualizzare il menu dei numeri successivo.

Esempio Per specificare due cifre decimali

1 2 3 4

1 (Fix)

1 2 3 4

3 (2)

Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre decimali che si desidera specificare.

• I valori visualizzati vengono arrotondati al numero di cifre decimali specificato.

• La specificazione del numero di cifre decimali rimane in vigore finché non si cambia l'impostazione del modo Norm.

27

28

Capitolo 2 Calcoli fondamentali u Per specificare il numero di cifre significative (Sci)

1. Mentre lo schermo di impostazione è visualizzato sul display, premere 2 (Sci).

2. Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre significative che si desidera impostare (da 0 a 9).

• Premere [ per visualizzare il menu dei numeri successivo.

Esempio Per specificare tre cifre significative

1 2 3 4

2 (Sci)

1 2 3 4

4 (3)

Premere il tasto di funzione corrispondente al numero di cifre significative che si desidera specificare.

• I valori visualizzati vengono arrotondati al numero di cifre significative specificato.

• La specificazione di 0 imposta il numero di cifre significative su 10.

• La specificazione del numero di cifre significative rimane in vigore finché non si cambia l'impostazione del modo Norm.

u Per specificare la gamma della visualizzazione esponenziale

(Norm 1/Norm 2)

Premere 3 (Norm) per passare da Norm 1 a Norm 2 e viceversa.

Norm 1: 10 –2 (0,01)>| x |, | x | > 10 10

Norm 2: 10 –9 (0,000000001)>| x |, | x | > 10 10

10. Calcoli di funzioni scientifiche

Usare il modo RUN per eseguire calcoli che implicano funzioni trigonometriche e altri tipi di funzioni scientifiche.

(1) Funzioni trigonometriche

Prima di eseguire un calcolo che implica funzioni trigonometriche, è necessario specificare innanzitutto l'unità di misura angolare scegliendo i gradi (

°

), i radianti (r) o i gradi centesimali (g).

k

Impostazione dell'unità angolare default

L'unità angolare default per i valori introdotti può essere impostata usando lo schermo di impostazione. Se per esempio si scelgono i gradi (

°

), l'introduzione del valore 90 viene considerata automaticamente come 90

°

. Quanto segue mostra la relazione fra gradi, radianti e gradi centesimali.

90

°

=

π

/2 radianti = 100 gradi centesimali

Calcoli fondamentali Capitolo 2 u Per impostare l'unità angolare default

Esempio Per cambiare l'unità angolare da radianti in gradi

!Z

cc 1 (Deg)

1 2 3 4

• Una volta cambiata l'impostazione dell'unità angolare, essa rimane in vigore finché non la si cambia di nuovo usando lo schermo di impostazione. È anche necessario controllare lo schermo di impostazione per scoprire qual è l'impostazione attuale dell'unità angolare.

k

Conversione fra le unità angolare

È possibile usare il seguente procedimento per introdurre un valore usando un'unità angolare che non è l’unità angolare default attuale. Quindi, quando si preme w , il valore sarà convertito nell'unità angolare default.

u Per eseguire la conversione fra le unità angolare

Esempio Per convertire 4,25 radianti in gradi quando i gradi sono impostati come unità angolare default

A e.cf

K[

1 2 3 4

2 (ANGL) 2 ( r ) w

1 2 3 4

29

30

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

Pag.29

k

Calcoli di funzioni trigonometriche

Accertarsi sempre che l'unità angolare sia impostata sull'unità default necessaria prima di eseguire calcoli di funzioni trigonometriche.

u Per eseguire calcoli di funzioni trigonometriche

Esempio 1 sin (63

°

52' 41")

Unità angolare default: Gradi

!Z

cc 1 (Deg) Q s gd K[ 2 (ANGL) [ 1 (

°

' ") fc 1 (

°

' ") eb 1 (

°

' ") w

Risultato: 0,897859012

Esempio 2

1 sec (–– rad) = ––––––––––

3

Unità angolare default: Radianti

!Z

cc 2 (Rad) Q b/ c ( !7

/d) w

Risultato: 2

Esempio 3 tan(–35grad)

Unità angolare default: Gradi centesimali

!Z

cc 3 (Gra) Q tdf w

Risultato: –0,6128007881

(2) Calcoli di funzioni logaritmiche ed esponenziali

• Un logaritmo a base 10 (logaritmo decimale) viene normalmente scritto come log

10

o log.

• Un logaritmo a base e ( n

→∞

1 n n lim 1 + ––– = 2,71828...

) (logaritmo naturale) viene normalmente scritto come log e o ln.

Notare che poiché alcune pubblicazioni usano "log" per indicare logaritmi a base e , bisogna fare attenzione a notare il tipo di notazione utilizzata nelle pubblicazioni con le quali si lavora. Questa calcolatrice e questo manuale usano "log" per indicare la base 10 e "ln" per indicare la base e .

Calcoli fondamentali Capitolo 2 u Per eseguire calcoli di funzioni logaritmiche/esponenziali

Esempio 1 log1,23 l b.cd

w

Risultato: 0,0899051114

Esempio 2 ln90

I ja w

Risultato: 4,49980967

Esempio 3 Per calcolare l'antilogaritmo del logaritmo decimale 1,23 (10 1,23 )

!0

b.cd

w

Risultato: 16,98243652

Esempio 4 Per calcolare l'antilogaritmo del logaritmo naturale 4,5 ( e 4,5 )

!e

e.f

w

Risultato: 90,0171313

Esempio 5 (–3) 4 = (–3)

×

(–3)

×

(–3)

×

(–3)

( d) M e w

Risultato: 81

Esempio 6 7 123 h !q

bcd w

Risultato: 1,988647795

(3) Altre funzioni

2 +

Esempio

5 = 3,65028154

(–3) 2 = (–3)

×

(–3) = 9

–3 2 = –(3

×

3) = –9

Operazione

!9

2 + !9

5 w

( 3 ) xw

3 xw

( 3 !X

4 !X

)

!Xw

Visualizzazione

3.65028154

9

– 9

12

8! (= 1

×

2

×

3

×

....

×

8)

= 40320

3 36

×

42

×

49 = 42

Generazione di numero casuale

(numero pseudo-casuale fra

0 e 1)

8 K 4 (PROB) 1 ( x !) w

!# ( 36 * 42 * 49 ) w

40320

42

K 4 (PROB)

4 (Ran#) w (Es.) 0.4810497011

31

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

Esempio

|

Qual è il valore assoluto del logaritmo decimale di

3

4

?

log

3

4

| = 0,1249387366

Operazione

K[ 1 (NUM)

1 (Abs) l ( 3 / 4 ) w

Qual è la parte intera di

?

K[ 1 (NUM)

2 (Int) ( 7800 / 96 ) w

Visualizzazione

0.1249387366

81

Qual è la parte decimale di

?

200

÷

6 =

×

3 =

Arrotondamento del valore usato per i calcoli interni a 11 cifre*

K[ 1 (NUM)

3 (Frac) ( 7800 / 96 ) w

200 / 6 w

* 3 w

200 / 6 w

K[ 1 (NUM) 4 (Rnd) w

* 3 w

Qual è il numero intero più K[ 1 (NUM) [ 1 (Intg) vicino che non supera – 3,5?

3.5

w

0.25

33.33333333

100

33.33333333

33.33333333

99.99999999

– 4

* Quando è in vigore una specificazione Fix (numero di cifre decimali) o Sci (numero di cifre significative), Rnd arrotonda il valore usato per i calcoli interni secondo la specificazione Fix o Sci attuale. In effetti, questo rende il valore interno corrispondente al valore visualizzato.

(4) Conversione di coordinate

u Coordinate cartesiane u Coordinate polari

32

• Con le coordinate polari,

θ

viene calcolato e visualizzato entro una gamma compresa fra gli estremi –180

°

<

θ

< 180

°

(la gamma di calcolo è la stessa anche per radianti e gradi centesimali).

Esempio Per calcolare r e

θ °

quando x = 14 e y = 20,7

Visualizzazione Operazione

!Z

cc 1 (Deg) Q

K[ 2 (ANGL) [[

1 (Pol() 14 , 20.7

) w Ans

1 –24.989–

→

24.98979792 ( r )

2 – 55.928 – →

55.92839019 (

θ

)

Calcoli fondamentali Capitolo 2

Esempio Per calcolare x e y quando r = 25 e

θ

= 56

°

Visualizzazione Operazione

!Z

cc 1 (Deg) Q

K[ 2 (ANGL) [[

2 (Rec() 25 , 56 ) w Ans

1 –13.979 –

→

13.97982259 ( x )

2 –20.725 – →

20.72593931 ( y )

(5) Permutazione e combinazione

u Permutazione n P r n !

( n – r )!

u Combinazione n C r n !

r ! ( n – r )!

Esempio

10

P

4

= 5040

Per calcolare quante differenti disposizioni sono possibili scegliendo 4 elementi da 10 elementi

Formula Operazione

10 K 4 (PROB)

2 ( n P r ) 4 w

Visualizzazione

5040

Esempio

10

C

4

= 210

Per calcolare il numero di possibili combinazioni di 4 elementi selezionati da 10 elementi

Formula Operazione

10 K 4 (PROB)

3 ( n C r ) 4 w

Visualizzazione

210

(6) Altri punti da ricordare

k

Segno di moltiplicazione

È possibile tralasciare il segno di moltiplicazione in uno qualsiasi dei seguenti casi.

• Davanti alle seguenti funzioni scientifiche: sin, cos, tan, sin –1 , cos –1 , tan –1 , log, In, 10 x

, e x

, , 3

Seq, Min, Max, Mean, Median, List, Dim, Sum

, Pol( x , y ), Rec( r ,

θ

), d / dx ,

Esempi: 2 sin30, 10log1,2, 2 3, ecc.

• Davanti a costanti, nomi di variabile, contenuto della memoria di risposte.

Esempi: 2

π

, 2AB, 3Ans, 6X, ecc.

• Davanti ad una parentesi aperta.

Esempi: 3(5 + 6), (A + 1)(B –1)

33

34

Capitolo 2 Calcoli fondamentali k

Ordine di precedenza per i calcoli

L'ordine di precedenza per i calcoli è l'ordine secondo il quale la calcolatrice esegue i calcoli. Tenere presente le seguenti regole sull'ordine di precedenza per i calcoli.

• Le espressioni contenute in parentesi vengono eseguite per prime.

• Quando due o più espressioni hanno lo stesso grado di precedenza, esse vengono eseguite da destra verso sinistra.

Esempio 2 + 3

×

(log sin2

π

2 + 6,8) = 22,07101691 (unità angolare: Rad

1

(radianti))

2

3

4

5

6

La seguente è una lista completa delle operazioni nell'ordine in cui essere vengono eseguite.

1. Trasformazione di coordinate: (Pol ( x , y ), Rec ( r ,

θ

); calcoli di differenziali: d / dx (;

List: Fill, Seq, Min, Max, Mean, Median, SortA, SortD

2. Funzioni di tipo A (prima introduzione del valore e poi funzione): introduzione sessagesimale:

°

’ ” x 2 , x –1 , x !

3. Potenze: ^ ( x y

); radici: x

4. Introduzione di frazioni: a b / c

5. Operazioni di moltiplicazione in cui il segno di moltiplicazione prima di

π

o di una variabile è omesso: 2

π

; 5A; 3sin x ; ecc.

6. Funzioni di tipo B (prima funzione e poi introduzione del valore):

, 3 , log, In, e x

, 10 x

, sin, cos, tan, sin –1 , cos –1 , tan –1 , (–), Dim, Sum

7. Operazioni di moltiplicazione in cui il segno di moltiplicazione prima di una funzione scientifica è omesso: 2 3; Alog2; ecc.

8. Permutazione: n P r ; combinazione: n C r

9. Moltiplicazione; divisione; divisione di numeri interi; divisione con resto

10. Addizione; sottrazione

11. Operatori di relazione: =, G , >, <,

≥

,

≤ k

Uso di multiistruzioni

Le multiistruzioni sono costituite da più istruzioni individuali collegate in modo da essere eseguite sequenzialmente. È possibile usarle in calcoli manuali ed in calcoli programmati. È possibile collegare istruzioni in modo da formare una multiistruzione in due modi diversi.

• Due punti (:)

Le istruzioni che sono collegate fra loro con il segno dei due punti sono eseguite da sinistra a destra senza interruzione.

Calcoli fondamentali Capitolo 2

• Comando di visualizzazione del risultato ( ^ )

Quando l’esecuzione raggiunge il termine di un’istruzione seguita da un comando di visualizzazione del risultato, l’esecuzione viene interrotta ed il risultato sino a quel punto viene visualizzato sul display. È possibile riprendere poi l’esecuzione premendo il tasto w .

u Per usare multiistruzioni

Esempio 6,9

×

123 = 848,7

123

÷

3,2 = 38,4375

A bcd a a A

!W

[[ 3 (:) g.j* a A !W

[ 2 ( ^ ) a A/d.c

w

Risultato intermedio nel punto in cui si usa “ ^ ” w

• Notare che il risultato finale di una multiistruzione viene sempre visualizzato a prescindere dalla presenza alla sua fine di un comando di visualizzazione del risultato.

• Non è possibile creare una multiistruzione in cui un’istruzione usi direttamente il risultato dell’istruzione precedente.

Esempio 123

×

456:

×

5

Non valido k

Pile

Quando la calcolatrice esegue un calcolo, essa memorizza temporaneamente determinate informazioni in aree della memoria dette "pile", da cui essa può in seguito richiamare le informazioni quando è necessario.

Sono disponibili due pile: una pila di valori numerici a 10 livelli e una pila di comandi a 26 livelli. L'esempio seguente mostra in che modo i dati vengono memorizzati nelle pile.

Pag.36

Pila dei valori numerici

Pila dei comandi

Nel caso di un calcolo così complesso da superare lo spazio a disposizione nella pila, si verifica un errore di pila (Stk ERROR) quando si tenta di eseguire il calcolo.

Se ciò dovesse verificarsi, provare a semplificare il calcolo o a suddividerlo in più parti. Fare riferimento a "Come calcolare la quantità di memoria utilizzata" per i dettagli sulla quantità di memoria richiesta dai vari comandi.

35

36

Capitolo 2 Calcoli fondamentali k

Errori

Un messaggio di errore appare sul display e il calcolo si interrompe ogni volta che la calcolatrice individua un problema. Premere A per far scomparire il messaggio di errore.

La seguente è una lista di tutti i messaggi di errore e dei loro significati.

Ma ERROR - (errore matematico)

• Un valore al di fuori della gamma di

±

9,99999999

×

10 99 è stato generato durante un calcolo, o si è tentato di memorizzare tale valore nella memoria.

• Si è tentato di introdurre un valore che supera la gamma della funzione scientifica usata.

• Si è tentato di eseguire un'operazione statistica illegale.

Stk ERROR - (errore di pila)

• Il calcolo in corso ha superato la capacità di una delle pile della memoria.

Syn ERROR - (errore di sintassi)

• Si è tentato di usare una sintassi illegale.

Arg ERROR - (errore di argomento)

• Si è tentato di usare un argomento illegale con una funzione scientifica.

Dim ERROR - (errore di dimensione)

• Si è tentato di eseguire un'operazione con due o più liste quando le dimensioni delle liste non corrispondono.

Pag.204

Oltre a quanto esposto sopra, esistono anche gli errori Mem ERROR e Go ERROR.

Per i dettagli, fare riferimento a "Tabella dei messaggi di errore".

k

Come calcolare la quantità di memoria utilizzata

Alcune operazioni di tasto richiedono un byte di memoria ciascuna, mentre altre richiedono due byte.

Operazioni da 1 byte: 1, 2, 3, ..., sin, cos, tan, log, In, ,

π

, ecc.

Operazioni da 2 byte: d / dx (, Xmin, If, For, Return, DrawGraph, SortA(, Sum, ecc.

Calcoli fondamentali Capitolo 2 k

Stato della memoria (MEM)

È possibile controllare la quantità di memoria utilizzata per la memorizzazione di ciascun tipo di dati. È anche possibile vedere quanti byte di memoria sono ancora disponibili per la memorizzazione.

u Per controllare lo stato della memoria

1. Nel menu principale, scegliere l’icona MEM e premere w .

2. Premere di nuovo w per visualizzare lo schermo di stato della memoria.

Numero di byte ancora liberi

3. Usare f e c per spostare l’evidenziatura e vedere la quantità di memoria (in byte) utilizzata per la memorizzazione di ciascun tipo di dati.

La tabella sottostante mostra tutti i tipi di dati che appaiono sullo schermo di stato della memoria.

Tipo di dati

Program

Stat

List

Y=

Draw

V-Win

Table

Alpha

Significato

Dati di programma

Calcoli e grafici statistici

Dati di lista

Funzioni di grafici

Condizioni di tracciatura del grafico (finestra, fattore di ingrandimento/riduzione, schermo di grafico)

Dati della memoria di finestra

Dati di tavola e grafico

Dati di memoria Alfa k

Cancellazione del contenuto della memoria

u Per cancellare tutti i dati in un tipo di dati specifico

1. Nello schermo di stato della memoria, usare f e c per spostare l’evidenziatura sul tipo di dati che si desidera cancellare.

37

38

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

2. Premere 1 (DEL).

1 (DEL)

1 2 3 4

3. Premere 1 (YES) per cancellare i dati o 4 (NO) per sospendere l’operazione senza cancellare nulla.

k

Menu dei dati di variabile (VARS)

È possibile usare il menu dei dati di variabile per richiamare i dati elencati qui sotto.

• Valori per la finestra

• Fattore di ingrandimento/riduzione

• Dati statistici a variabile singola/doppia variabile

• Funzioni di grafici

• Gamma della tavola e contenuto della tavola per tavola e grafico

Per richiamare i dati di variabile, premere J per visualizzare il menu dei dati di variabile.

J

1 2 3 4 [

1 (V-WIN) .... Valori per la finestra

2 (FACT) ...... Fattore di ingrandimento/riduzione dell’asse delle x e dell’asse delle y

[

1 2 3 4 [

1 (STAT) ...... Dati statistici a variabile singola/doppia variabile

2 (GRPH) .... Funzioni di grafici memorizzate nel modo GRAPH

3 (TABL) ...... Gamma della tavola e contenuto della tavola per la funzione di tavola e grafico

Premere [ per ritornare al menu precedente.

u Per richiamare i valori per la finestra

La pressione di 1 (V-WIN) mentre il menu dei dati di variabile è visualizzato sul display visualizza un menu di valori per la finestra.

1 (V-WIN)

1 2 3 4 [

Calcoli fondamentali Capitolo 2

1 (Xmin) ....... Minimo delle assi delle x

2 (Xmax) ...... Massimo delle assi delle x

3 (Xscl) ........ Scala delle assi delle x

[

1 2 3 4 [

1 (Ymin) ....... Minimo delle assi delle y

2 (Ymax) ...... Massimo delle assi delle y

3 (Yscl) ........ Scala delle assi delle y

[

1 2 3 4 [

1 (Tmin) ....... Minimo di T

2 (Tmax) ...... Massimo di T

3 (Tpth) ........ Angolo di T

Premere [ per ritornare al menu precedente.

u Per richiamare i fattori di ingrandimento e di riduzione

La pressione di 2 (FACT) mentre il menu dei dati di variabile è visualizzato sul display visualizza un menu di fattori di ingrandimento/riduzione.

2 (FACT)

1 2 3 4 [

1 (Xfct) ......... Fattore di ingrandimento/riduzione dell’asse delle x

2 (Yfct) ......... Fattore di ingrandimento/riduzione dell’asse delle y u Per richiamare i dati statistici a variabile singola/doppia variabile

La pressione di [ e quindi di 1 (STAT) mentre il menu dei dati di variabile è visualizzato sul display visualizza un menu di dati statistici.

[ 1 (STAT)

1 2 3 4 [

1 (X) ............ Menu dei dati x a variabile singola/doppia variabile

2 (Y) ............ Menu dei dati y a doppia variabile

3 (GRPH) .... Menu dei dati di grafici statistici

4 (PTS) ........ Menu dei dati di punti di riepilogo

39

40

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

Il seguente menu appare ogni volta che si preme 1 (X), mentre il menu dei dati statistici è visualizzato sul display.

1 (X)

1 ( n ) ............. Numero di dati

2 ( o ) ............. Media dei dati x

3 (

Σ x ) ........... Somma dei dati x

4 (

Σ x 2 ) .......... Somma dei quadrati dei dati x

[

1 2 3 4 [

1 2 3 4 [

1 ( x σ n ) ......... Deviazione standard della popolazione dei dati x

2 ( x σ n -1 ) ....... Deviazione standard del campione dei dati x

3 (minX) ....... Valore minimo dei dati x

4 (maxX) ...... Valore massimo dei dati x

Premere [ per ritornare al menu precedente.

Il seguente menu appare ogni volta che si preme 2 (Y) mentre il menu dei dati statistici è visualizzato sul display.

2 (Y)

1 2 3 4 [

1 ( p ) ............. Media dei dati y

2 (

Σ y ) ........... Somma dei dati y

3 (

Σ y 2 ) .......... Somma dei quadrati dei dati y

4 (

Σ xy ) ......... Somma dei prodotti del dato x e del dato y

[

1 2 3 4 [

1 ( y σ n

) ......... Deviazione standard della popolazione dei dati y

2 ( y σ n -1 ) ....... Deviazione standard del campione dei dati y

3 (minY) ....... Valore minimo dei dati y

4 (maxY) ...... Valore massimo dei dati y

Premere [ per ritornare al menu precedente.

Calcoli fondamentali Capitolo 2

Il seguente menu appare ogni volta che si preme 3 (GRPH) mentre il menu dei dati statistici è visualizzato sul display.

3 (GRPH)

1 2 3 4 [

1 ( a )~ 3 ( c ) .. Coefficiente di regressione e coefficienti multinomiali per grafici statistici

4 ( r ) ............. Coefficiente di correlazione per grafici statistici

[

1 2 3 4 [

1 (Q1) .......... Primo quartile

2 (Med) ........ Mediana dei dati introdotti

3 (Q3) .......... Terzo quartile

4 (Mod) ........ Modo dei dati introdotti

Premere [ per ritornare al menu precedente.

Il seguente menu appare ogni volta che si preme 4 (PTS) mentre il menu dei dati statistici è visualizzato sul display.

4 (PTS)

1 2 3 4 [

1 ( x 1)~ 4 ( y 2) .... Coordinate dei punti di riepilogo

[

1 2 3 4 [

1 ( x 3)~ 2 ( y 3) .... Coordinate dei punti di riepilogo

Premere [ per ritornare al menu precedente.

u Per richiamare le funzioni dei grafici

La pressione di [ e quindi di 2 (GRPH) mentre il menu dei dati di variabile è visualizzato sul display visualizza un menu di funzioni di grafici.

[ 2 (GRPH)

1 2 3 4 [

41

42

Capitolo 2 Calcoli fondamentali

Introdurre un numero di area di memorizzazione e quindi premere uno dei seguenti tasti di funzione per richiamare la funzione del grafico corrispondente memorizzata in quell’area di memoria.

1 (Y) ............ Funzione in coordinate cartesiane o disuguaglianza

2 (Xt) ........... Funzione di grafico parametrico Xt

3 (Yt) ........... Funzione di grafico parametrico Yt u Per richiamare i dati di gamma della tavola e contenuto della tavola per tavola e grafico

La pressione di [ e quindi di 3 (TABL) mentre il menu dei dati di variabile è visualizzato sul display visualizza un menu di dati per tavola e grafico.

[ 3 (TABL)

1 2 3 4 [

1 (Strt) ......... Valore iniziale della gamma della tavola (comando F Start )

2 (End) ........ Valore finale della gamma della tavola (comando F End )

3 (Pitch) ....... Incremento dei valori della tavola (comando F Pitch )